初等數學研究精選(九篇)

前言：一篇好文章的誕生，需要你不斷地搜集資料、整理思路，本站小編為你收集了豐富的初等數學研究主題范文，僅供參考，歡迎閱讀并收藏。

第1篇：初等數學研究范文

摘要：目前初等數學與高等數學課程嚴重脫節，高校師范類學生所學知識與畢業后的教學工作難以有效聯系。因此，"高觀點下的初等數學"不僅是高等教育師范生教學改革的一個迫切任務，也是新課改形勢下初等數學教學改革的一個主流方向。本文基于數學師范生的實踐性知識，并在高觀點下對初等數學問題的研究現狀進行了分析，并論述了高觀點下高校師范生對初等數學的理解現狀，同時嘗試提出解決策略，以期提升高等師范生專業素質。

關鍵詞：高觀點；初等教學；師范生

一、研究的必要性

首先了解下高觀點的定義，可以簡單的概括為高等數學和現代數學的思想方法和觀點。高觀點下的初等數學含義是把高等數學和現代數學的思想方法和觀點滲透到初等數學教學中，用以解決初等數學教育問題。高觀點下的數學教學就是從更高的視角來研究初等數學，用以分析初等數學的思想方法和解題技巧，用更直觀易懂的方法補充與中學數學相關的高等數學和現代數學知識

1.1受到學生認識水平和接受能力的限制，初等數學中的很多相關概念、結論和方法都被簡單化處理，不問來龍去脈，久而久之，高等數學和現代數學的思想方法和觀點被遺忘，初等數學教育也僅僅限于書本教育，忽視思維訓練方式，缺乏廣闊就的視野以及創新的前瞻，不能使學生真理解初等數學教學原理。

1.2數學教育是具有連續性的，而現在初等數學教育與高等數學教育是脫節的，甚至是本末倒置的，需要教育者在教學中逐步改善，高校師范生在學校接受了高等數學和現代數學的思維方法和觀點，本著學以致用和事實就是原則，應該保持研究者的姿態，利用所學的知識原理，將科學的數學原理和方法融入到教學中，以期實現數學教育的連續性，把教學工作和科研工作融合在一起，用更加科學的教學方法去提升教學質量和教學水平。

1.3初等數學問題是建立在基礎知識之上的，其中隱藏著許多數學思維和方法，然而解決數學問題的關鍵不是最終的結果，而是過程中采用的數學思維以及挖掘方法，所以用高觀點來解決初等數學教育的意義是不言而喻的。

二、理論基礎

2.1建構注意理論

建構主義提倡在教師指導下以學習者為中心的學習，也就是說在學習過程中，既強調學習者的認知主體作用，又不忽視教師的指導作用，學生自己來建構知識，不是而不是由教師把知識簡單地傳遞給學生。因此在教學的過程中，應該主動發現并了解學生已有的知識水平，在原有知識水平的基礎之上，以及原有驗的前提下，實現新知識的轉化滲透，做到教學的順利有效銜接。教學歸根揭底是要進行知識的處理和轉換，不是簡單的知識傳遞。

2.2最近發展區理論

維果茨基認為，青少年發展具有兩種水平，一種是現有水平，就是已經達到的水平；另一種是潛在水平，就是通過一定努力能夠達到的水平。這兩種水平之間存在的差距，可以稱之為“教學最佳區”也就是“最近發展區”。在教學過程中，只有接近最近發展區的教學才是最有效的教學，教師在教學過程中應該進行有效的引入，把教學目標設定在最近發展區以內，做到讓學生“跳一跳，能摘到桃子”的程度，做到既能使學生能掌握到知識，又能激發學習積極性的程度。

2.3認知結構理論

美國心理學家奧蘇伯爾的研究表明，人在進行認知過程中，先認識事物的一般屬性，在一般認識的基礎上，再進行深入其細節進行認識。據此，他認為學校的教學也應遵循這種認識的自然順序，先進行概念性的學習，讓學生在認知結構中形成知識的框架。然后進一步的展現具體材料，讓學生從一般到個別。同時他還認為，教育工作者的任務是把知識轉換成一種適應正在發展著的形式，以表征系統發展順序，作為教學設計的模式，讓學生進行發現學習。

三、調查結果分析

3.1調查結果顯示86%學生認為有必要用高觀點來理解初等數學，隨著新課程改革的不斷深入，初等數學與高等數學之間的銜接問題，越來越受到教育界重視。在應試教育體制下，為了應付高考考點，在初等數學教育中，老師把教學重點放在考試內容上，常常忽視概念和理論知識，學生直接利用理論知識點解題，不能深入理解其數學原理，形成過于依賴公式課本的習慣，在接受抽象的理論性強的高等數學時，缺少主動學習探究的能力，難以適應。還有14%的人認為沒有必要用高觀點來理解初等數學，他們認為初等教育階段，學生的認識和理解水平還達不到高等數學的思維要求，同時，初等教育階段課程緊張，學生學習時間有限，不能把時間浪費在教授理論知識點上，不利于成績提高。

3.2調查研究發現，大部分師范生在概念講解方面，認為運用高觀點理解初等數學的難度系數有所提升。初等教育階段教師在進行概念講解的時候，通常會把要概念分解成一個個的小問題，再通過不斷的提問，一步步的引導學生理解知識點，由于其把一個個難題肢解開來，一點一點的學，難度系數不高，對當前階段學生的思維沒有障礙，因此學生能比較輕松的學習知識點。在運用高觀點進行數學過程中教學，教師會花大量的時間在概念的講解和對例題證明上，這是一個連續的、邏輯性強的過程，需要學生集中注意力、發揮創造性思維去理解推算的過程，受到知識水平和思維能力的限制，有相當一部分學生很難掌握其內涵，使得教學難度大大提升，最終的教學成果難以達到預期的效果。

3.3在進行實踐教學過程中，發現高等數學與初等數學在內容上有所重復。新課程改革把一部分大學數學內容放入了高中進行講授，從而使得大學數學和高中數學在教學內容上出現了重復，可以將其分為完全重復和部分重復。對于完全重復的部分，教學要求不盡相同，其中部分重復的內容在講解的時候有所不同，此處可以舉例說明，比如高中數學在在進行極限運動計算時，只需要學生會用利用極限四則運算，計算簡單的極限問題，而在高等數學中，則對極限四則運算的原理進行了詳細的證明，可見高等數學是初等數學內容上的延伸和提高。

四、提出建議與對策：

4.1提升數學師范生自身的專業能力

在學習高等數學的過程中，數學師范生應該在保持嚴謹性和科學性的前提下，用高等數學的理論、觀點、方法去分析與初等數學相關的課題，把中學數學教材中一些不能講解的難點內容，通過高等數學的知識加以解釋，從而使得初等數學的有些問題能被用一個新角度理解，有意識解決高觀點指導中學數學教學問題，同時從教材內部找到高等數學與初等教學的和諧性、一致性。

4.2在教學過程中幫助學生形成良好的學習方法

倡導積極主動、勇于探索的學習方式是新課程的基本理念，高中數學課程還倡導多種學習方式，例如合作交流、自主探索、閱讀自學、動手實踐等，這些學習方式有助于發揮學生學習的積極性。當前在應試教育體制下，新課標理想目標不能完全被實現，初等數學仍然較多采用技能訓練、內容講解，這不利于學生思維的發展。學生的數學學習活動不能只限于對概念、結論和技能的記憶、模仿和接受。作為新一代的師范生，應按照新課標的理念，積極探索適合學生發展的教學方式，在樹立“學生為主體”、“以人為本”的教學觀的基礎上，為其構建科學理想的數學知識結構，培養他們的數學思維和創造能力.（1）幫助學生樹立正確的數學學習觀.（2）培養正確的思維方式和思維習慣，引導學生有效反思.（3）正確引導學生進行獨立的學習活動.

五、結論與展望

克萊因早在100年前就曾倡導開展高觀點下的初等數學研究. 他還告誡人們： 數學教育的改革不能采取舊式保守的態度，數學教育工作者要時刻保持科學的進步的數學，來改造初等數學。隨著知識時代的進步，教師的專業成長越來越被重視，作為新一代的數學師范生，應該注重自身的專業素質培養，基于科學的教育理論，不斷的進行教學研究活動，在教育改革的潮流中與時俱進，獻出自己的力量。

參考文獻：

[1]李云杰，“高觀點“下的中學數學的時間與認識，2005

[2]郭麗云，“高觀點“下的中學數學問題分析及教學探究，2010

第2篇：初等數學研究范文

關鍵詞：少數民族學生 計算機基礎 教學研究

新疆化學工業學校與我區其他學校一樣，都為非計算機專業的大學生開設了計算機與信息技術公共基礎教育課程，自開始參加自治區教育廳統一組織的全疆高等院校計算機等級考試以來，逐步將計算機一級考試合格證與大學生畢業掛鉤，以期盡快提高大學生的計算機應用水平，使學生盡可能多地學習和掌握計算機知識。目前學生的考試過關率和計算機的實際操作應用水平都有了很大進步。但民漢學生之間的成績差距并沒有明顯的變化。

少數民族學生有其獨特的學習特點和不同于一般學習者的學習困難，作為從事少數民族教育工作的人士，應該正視少數民族學生各方面存在的不足，幫助他們克服學習中遇到的困難，設法盡快提高學習效率，縮小學習成績的差距。為此，區內教育界的同行們多年來已經進行了大量有益的探索和嘗試。

目前高等院校的計算機基礎教學主要以《計算機文化基礎》為主。《計算機文化基礎》課是在高等院校學生開設的第一門計算機公共基礎課，該課程的主要目標是：培養具有一定基本理論素養和技術技能的計算機應用型人才。在我校，早已實行直接用漢語授課的政策。計算機公共基礎教研室除了解決一個班里的不同水平的學生怎樣進行《計算機文化基礎》課的教學，應采取怎樣的有利措施等問題外，還要重視怎樣提高少數民族學生的計算機基礎教育的質量問題。

1.存在的問題

新疆化學工業學校主要面向新疆維吾爾自治區各地州招生、服務。所以，《計算機文化基礎》這門課的教授任務主要是要向周邊地區輸送能集計算機基礎教學與專業為一體的綜合性人才。然而由于多種原因的影響，少數民族學生在學習這門課的過程中還存在許多問題，本人從事《計算機文化基礎》這門課的教學以來，通過觀察和訪談，發現主要存在以下幾個問題。

第一，地域的影響。新疆化學工業學校大多數少數民族學生都來自南疆三地州，當地經濟發展較慢，文化普遍較低，對計算機學習的認識不夠。

第二，語言的影響。少數民族學生學習計算機的最大障礙，主要是語言問題。在平時交流中，他們都是采用他們的母語“維吾爾語”交流，而在與不同民族的人進行漢語交流時，會出現邏輯混亂和語序倒排的問題，或者意思理解錯誤的問題。因而在授課中，發現有極大多數同學存在語言理解問題，還有一部分同學根本聽不懂。

第三，計算機基礎差。多數少數民族學生在上大學之前，對計算機的了解太少，雖然在中學有的學校開設了計算機信息課，但那也是形同虛設，偶爾上一兩次課，認為上與不上一個樣，導致學生認為計算機課是可有可無，學與不學一個樣，反正也參與統考與高考。

第四，漢族學生與少數民族學生在上大學計算機基礎上沒有區分。一直以來，新疆化學工業學校采用的是漢族學生與少數民族學生共用同一類教材，授課方式一直采用傳統的授課方式，在授課上沒有任何區分，這對于漢語基礎較差的少數民族學生來說，與漢族學生按照同等授課方式共學一門課，就較為吃力了。

第五，教師自身的因素．大多數教師在給少數民族學生上課時，沒有依據少數民族學生自身的特點，從實際出發，而是對課本內容照抄照搬，教學計劃與教學過程主要是在參考全日制普通學生學學計算機基礎的基礎上來進行教學．這就導致大多數學生跟不上教師的步伐，或根本提不起學習的興趣。

2.改革的策略

針對以上存在的問題，對于少數民族學生的大學計算機基礎課的教學有以下5點探究。

第一，精講多練。計算機基礎教學應該大力提供“精講多練”，應少講理論，多實踐，應當采用全機房上課模式，使學生在學中練，練中學，否則在多媒體教室講的理論，等到上實踐課時，已忘的差不多了。

第二，采用靈活生動的教學模式，提高學生學學計算機基礎的興趣．少數民族學生接觸計算機較少，直接按照書本內容授課，他們會感覺到乏味。老師們可以通過展示計算機硬件和具體的例子來授課。通過這種授課方式，一定會激發學生的學習興趣。

第三，采取因“人”施教的方式授課，不能搞一刀切．對少數民族學生授課時，要由淺人深，逐層推進，不能一下子跨越太大，讓他們感覺到壓力較大。可以采用分組教學的方式，首先對全班同學作一個問卷調查，然后根據調查結果，對他們進行分級分類，然后根據各組的特點進行分組教學，這樣會收到比較理想的效果。

第四，教材選取要慎重。針對少數民族學生計算機的基礎教學，選擇教材時應考慮所選教材是否符合時展的趨勢，是否包含創新的理念，難易程度是否合理．選擇教材不是在于理論性有多強，關鍵是要考慮該教材能否有利于學生理解吸收本門課程知識，能否把所學用于實踐。不能把少數民族學生等同于漢族學生，而共用同一本教材，這對于少數民族學生來說，會出現“消化極度不良”的情況．所以建議，組織新疆化學工業學校計算機類高學歷人員，專門針對少數民族學生特點編制一本比較適合少數民族本身特點的《計算機文化基礎》教材。

第五，在以往的教學中，新疆化學工業學校在相同類課目上教學大綱設置上大同小異，沒有充分考慮學生的興趣，影響了一部分學生學習的積極性．應當選出一些比較有耐心且專業功底比較扎實的老師給少數民族學生授課．以學生為主體，需要在教學安排上把教學內容的難度和學生的興趣相結合，在學生興趣培養上編寫多種以人為本的教學大綱，開出內容多樣化的實驗項目，給學生廣泛的選擇空間。只有這樣，才可提高學生的學習積極性與主動性。

總之，中等職業學校的大學計算機基礎教學要體現“因材施教”的教學理念，真正形成民族特色的計算機課程體系，為民族地區實現信息化而提供有利的條件。

參考文獻：

[1]陳莉莉，淺談中等職業教育中計算機教學的困境與對策——以西部少數民族地區為分析對象，2009,?(8)

[2]Eli房德安．對非計算機專業計算機基礎教學的探討[J]．牡丹江大學學報，2007，16(4)：161—162．

第3篇：初等數學研究范文

關鍵詞： 初等數學 高等數學 聯系 矛盾 過渡

1.引言

數學專業的學生，特別是畢業后當老師的同學，一入學就發現他們面對的問題是，要學的知識好像同中學學過的一點聯系也沒有。由于缺乏指導，又很難明辨當前的中學教學內容和大學課程之間的聯系。因此常會對大學所學課程有疑惑，甚至忽視。實際上，解決辦法之一是通過掌握相當程度的高等數學知識，讓初等數學與高等數學有機結合，“居高臨下”，注重高等數學對初等數學的滲透，從較高層次去聯系、指導和研究初等數學。

我們所說的初等數學通常是指中學階段所涉及的數學知識，內容包含有代數，幾何，解析幾何，函數與數列等內容，處理一些有限量的直觀的實際問題。高等數學是大學階段所涉及的數學知識，內容有微積分，抽象代數，解析幾何等內容，其特點是用極限的手段解決更切合實際的問題，是初等數學知識的補充與擴充。本論文研究的主要內容是初等數學與高等數學的聯系和矛盾。

2.初等數學與高等數學的矛盾和聯系

2.1初等數學與高等數學的矛盾

2.1.1動與靜的矛盾現象

因初等數學是用較直觀的方法處理問題，從而對事物的變化規律的揭示，往往停留于相對靜止的狀態下去分析解決問題，而高等數學卻采用極限的手段，對事物的變化規律通過對事物的動態描述而揭示，從而結果更精確。如對物理問題：已知非勻速連續運動的路徑，求給定時刻的速度等。

2.1.2曲與直的矛盾現象

初等數學主要以研究“直邊圖形”為主，而對于不規則的曲邊、曲面圖形問題，就難以解決。但在高等數學中能用極限手段化曲為直，使問題初等化。如積分學中著名的求曲邊梯形面積的問題，即已知y=f（x）>0，x∈［a，b］，計算由x=a，x=b，y=0，y=f（x）所圍成的曲邊梯形AbBa的面積。

2.1.3有限與無限的矛盾現象

在初等數學中，由于只運用有限次代數運算，因此無法描述事物變化的無限過程。對于連續變量，初等數學只能把它作為一單位和靜止的東西加以研究，無法把它看成某種連續運動所形成的結果。在高等數學中運用極限方法能把連續量看成是支點連續運動的結果，認為“無窮多個無窮小量的和”就是一個確定的量，通過極限的方法，有限與無限可以互相轉化，從而實現有限與無限的最終統一。

例：求無限和1+++…++…

先求有限和S=1+++…+=2（1-），然后對n取極限就成無限和S=S=2.另外，一個確定的數或初等函數也可以表示成無限和的形式，如：=+++…，sinx=x-+…+（-1）+….

2.1.4特殊與一般的矛盾現象

從特殊至一般和從一般到特殊都是數學思考的重要方法，從初等數學到高等數學就是從特殊到一般的過渡。初等數學常有許多問題本身不能解決而需要借助高等數學解決，而高等數學是在初等數學基礎上發展的，如在研究各種具有幾個自由度的物理系統的運動時，為了描述這種系統的狀態，需要引進一種量——向量，而這種向量的研究與由兩個，三個有序的實數確定的矢量有很多相似之處，若抽象地看，后者便是前者的特殊情況。

向量應用于代數可以使問題化繁為簡，化難為易。

2.1.5具體與抽象的矛盾

初等數學與高等數學的概念都是抽象的，它們是現實的量的關系的反映，都是人們通過實踐活動所獲得的認識。一般來說，高等數學借以抽象的基礎比初等數學更廣，概括面更寬，抽象的結果更深刻。高等數學能夠更加接近真實地反映實際事物的量的關系，得到更精確的結果，但高等數學在建立自己的抽象概念時又往往以初等數學概念作為具體，如線性空間這抽象的概念是集合的抽象，群、環等是實數集的抽象。

2.2初等數學與高等數學的聯系

2.2.1高等數學與初等數學的聯系之一是高等數學對初等數學理論上的支持，即初等數學中一些無法闡釋清楚的理論問題，必須利用高等數學的知識才能解決。

2.2.2高等數學與初等數學的聯系之二是高等數學也可以為初等數學中常用的數學方法提供理論依據。

例如，數學證明的常用方法，數學歸納法，只講怎樣運用數學歸納法而避而不談數學歸納法原理的證明，中學數學教材這樣處理是考慮到中學生的知識水平、年齡特征和中學數學的教學目的。數學歸納法的合理性，是由自然數的歸納法公理或最小數原理所保證的，其應用的具體步驟，也就是由歸納公理所提供的，由該公理還可以演變出各種形式的歸納證明方法：第一數學歸納法、第二數學歸納法、反向歸納法、無窮遞降歸納法，用這些方法可以解決用其他數學方法難于處理的許多問題，具體實例在此從略。

2.2.3高等數學與初等數學的聯系之三是高等數學對初等數學的學習和教學具有指導性作用。

例如：用初等數學的方法研究函數的增減性、凹凸性、求極值最值等種種特性有很大的局限性。而在高等數學中利用極限、導數、級數等知識，可用比較完備的方法研究函數的特性。

2.2.4高等數學與初等數學的聯系之四是可將一些高等數學的知識直接用來解決初等數學中的問題，從而達到簡便的效果。

綜上所述，初等數學與高等數學雖有一定的“矛盾”現象，但它們之間也有一定聯系，高等數學是初等數學的深化，初等數學是高等數學的基礎。由上述這些例子可以看到，教師僅具備初等數學的知識是遠遠不夠的，必須學習高等數學的知識來補充自己。

3.由初等數學到高等數學的過渡

3.1教材

高中教材難度較小，且表述通俗形象。研究的多是常量的定量計算，容易理解和接受。但高等數學的深度和廣度均有了較大的變化，難度也相應增大，研究的又是變量及變量之間的關系。要求有較高的理解和分析能力，課容量也明顯大得多，學生一時難以適應。

3.2學習方法

中學階段，對理解、歸納和概括的能力要求較低，學生被動學習不善于獨立思考和深入鉆研。通常是死記硬背公式、定理和解題方法。進入大學后，還沿用這種學習方法，習慣于照搬、套用現成的公式和計算方法。但高等數學的學習，要求勤于思考、獨立鉆研、善于歸納。比如極限部分內容就沒有現成公式可套，而教師的教學方法也有了變化，因此學生很不適應。

3.3思維能力

高等數學必須圍繞提高學生的數學思維能力而展開。數學教學主要是思維活動的教學，應該把激發學生思維活動的內容滲透于整個教材之中，將唯物辯證法的辯證統一規律貫穿于整個教學活動之中，培養學生的邏輯思維能力和動態思維能力。

3.4教學

首先要培養學生的數學能力。數學基本能力是數學教師必備的素質，高等數學因其高度的抽象性和嚴謹的邏輯性，而成為培養學生基本能力的極好教材，所以在高等數學教學中必須對學生數學基本能力加以培養。

第4篇：初等數學研究范文

[關鍵詞] 導數 函數 不等式 初等數學 應用

許多人認為,大學學習的數學分析對今后我們的從教無任何幫助,而事實上數學分析中的觀點思想可以加深對中學數學課本中概念的理解,可以提高教師自身水平。在微積分這一章中,可以透徹地學習導數的由來、概念、幾何意義。導數在初等數學里內容雖然不多,但應用廣泛,涉及到了函數方面、不等式證明方面、恒等式證明方面、數列方面等實際問題中的應用。下面就主要探討一下導數在初等數學不等式證明方面具體的一些應用。

利用導數證明不等式,就是利用不等式與函數之間的聯系,將不等式的部分或者全部投射到函數上。直接或等價變形后,結合不等式的結構特征,構造相應的函數。通過導數運算判斷出函數的單調性或利用導數運算來求出函數的最值,將不等式的證明轉化為函數問題。即轉化為比較函數值的大小,或者函數值在給定的區間上恒成立等。

一、求解不等式

在中學里我們學習了不等式的解法,在求解的過程中有的計算起來比較麻煩,不容易求解。但如果我們從函數的思想出發,將不等式問題轉化成函數問題,進一步利用導數來求解,問題將大大簡化。

二、證明不等式

在中學里學習的不等式證明方法有換元法、分析法、歸納法等基本方法。但對于部分不等式的證明,從函數的角度出發,通過研究其函數值的大小或其導函數值的大小將不等式轉化成函數問題進行證明。

三、求解不等式中參數的范圍

總之,導數在初等數學中確實處于一種特殊的地位,也可以說是一種解決某些問題的重要工具。

參考文獻:

[1]華東師范大學數學系.數學分析[M](上).北京:高等教育出版社.

[2]耿玉明.導函數法求解與證明不等式例說[J].中學數學研究.

[3]高群安.運用導數巧解題[J].中學數學,2005,(4):22-23.

[4]秦學鋒.微積分在數列求和中的應用[J].數學通報,2001,(2):36.

[5]阮體旺.數學方法論.高等教育出版社,1994,1.

[6]魯又文.數學古今談.天津科學技術出版社,1984,9.

[7]林婷.研究性學習在高中數學課堂教學中的實踐與思考[J].2004.

第5篇：初等數學研究范文

關鍵詞：大學新生；高等數學；數學素養

中圖分類號：G648 文獻標識碼：B文章編號：1672-1578（2016）12-0004-01

高等數學是高等院校一門重要的公共必修課，通過學習高等數學，將能進一步提高大學生的數學思維和數學素質，為專業課學習打下堅實的基礎。不過，在學習實踐中，由于高等數學與初等數學，在內容、思維、授課方式等方面，存在很大區別，不少大學生雖然花費了很多的時間，學習效果卻不甚理想，甚至失去學習高等數學的興趣和熱情。高等數學盡管比初等數學更抽象、更難懂，但其與初等數學是一脈相承的關系，對于大學生來說，只要掌握科學、正確的學習策略，靈活運用各種方法與技巧，就能輕松愉快地學好高等數學。

1.高等數學與初等數學的區別

第一，在研究對象與課程內容方面，初等數學研究的是常量與勻變量，常量都是靜止不動的，需要以靜止的觀點和方法去研究。勻變量是時時刻刻都在發生變化的，但有明顯的規律可循，需要運用運動的觀點和方法來研究。高等數學的研究對象是非勻變量，需要用更抽象、更復雜的方法去研究。在課程內容方面，初等數學中計算性的內容占比重較大，理論性相對弱一些，但是高等數學理論性更強，表述更加復雜抽象，也更加注重邏輯性和嚴謹性。

第二，在課堂教學方面，初等數學教學相對更生動有趣，小班授課的方式，能使全體學生都能得到教師的指導和引導，課堂教學時間較短，學習的內容也較少，容易理解和接受。但是，高等數學課堂基本上都是若干個小班合在一起上課，學生人數比較多，教室一般也都是大教室。課堂上，教師只能照顧大多數學生，很難做到個別輔導。而且基本上都是兩節連上，時間大概是 100 分鐘。由于每節課的教學內容比較多，理解和接受起來相對較難。

第三，教學進度方面，因為高等數學的教學任務比較多，而課時又非常有限，所以教學進度比較快。不會像中學數學課似的，在課堂上給學生留出很多的練習和鞏固消化的時間。高等數學與初等數學有著非常大的區別，所以對于剛剛進入大學的新生來說，如果依然運用以前中學時候學習初等數學的學習方法來學習高等數學，那么就會非常吃力，效果也不甚理想。

2.大學生學好高等數學的有效策略

2.1 盡快調整心態和學習態度。心態是影響學習效果的重要因素之一。大學生要首先弄清楚高等數學與初等數學的區別，有針對性地調整學習的心態和態度，有意識地培養獨立思考、主動探究的精神，提高自我管理能力，學會在沒有升學壓力的松散環境下發展自己。同時，主動與老師、同學進行溝通和交流，做到"胸有成竹"。

2.2 抓好高等數學學習的六環節。第一，做好課前預習。預習能充分提高課堂聽課效率，預習內容不要太多，根據老師的教學進度表，只要把下一次的教學內容預習一下就行了。對于較淺顯的內容，預習時可以看得細一點，思考得深一點。對于不懂的內容，用筆做記號，在課堂上認真聽老師的分析講解。第二，課堂上專心聽課。記筆記會使聽課更專注，也有助于課外復習鞏固。課堂筆記沒必要追求齊全、講究系統，要有選擇、有重點，特別要記那些有概括性和技巧性的解題方法，常見的、典型的例題。并且要注意解題方法的積累，特別證明題，因為證明題較抽象，常常感覺無從下手。但是課后復習時，一定要對筆記進行適當的整理補充。第三，課后精心復習。在整個學習的過程中，復習是最重要的環節。通過不斷的鞏固記憶、強化記憶，能把所學知識變為永久記憶。第四，認真完成作業。看書、看筆記、做作業，當然需要有先、后的次序，但是適當地交替進行會更有實效。通過做作業，對所學知識進行查漏補缺。老師批過的作業一定要認真仔細地看，這是對老師辛勤勞動的尊重，更是糾正錯誤，以免重犯的絕好方法。第五，及時解決疑問。學習高等數學過程中，會有各種疑問，思考越深，疑問越多。遇到疑問，可以自己先思考，再與同學進行切磋，集思廣益。老師安排的答疑值班時間，要學會充分利用，直到完全弄懂為止。第六，有選擇地進行課外閱讀。認真研讀兩本、三本高數的教學輔導書就可以了。要經常把不同的題目進行對比、聯系和分類，這樣才有可能在以后的學習中做到舉一反三。

2.3 掌握正確的學習方法。由于《高等數學》自身的特點，不可能老師一教，學生就全部領會掌握。一些內容如函數的連續與間斷，積分的換元法、分步積分法等一時很難掌握，這需要每個同學反復琢磨，反復思考，反復訓練，鍥而不舍。通過正反例子比較，從中悟出一些道理，才能從不懂到一知半解到基本掌握。第一，要勤學、善思、多練。所謂學，包括學和問兩方面，惟有在"學中問"和"問中學"，才能消化數學的概念、理論、方法；所謂思，就是將所學內容，經過思考加工去粗取精，抓本質和精華。華羅庚"抓住要點"使"書本變薄"的這種勤于思考、善于思考、從厚到薄的學習數學的方法，值得我們借鑒；所謂習，就《高等數學》而言，就是做練習。練習一般分為兩類，一是基礎訓練練習，經常附在每章每節之后，這類問題相對來說比較簡單，無大難度，但很重要，是打基礎部分。二是提高訓練練習，知識面廣些，不局限于本章本節，在解決的方法上要用到多種數學工具。第二，狠抓基礎，循序漸進。任何學科，基礎內容常常是最重要的部分，它關系到學習的成敗與否。《高等數學》本身就是數學和其他學科的基礎，而《高等數學》又有一些重要的基礎內容，它關系到整個知識結構的全局。以微積分部分為例，極限貫穿著整個微積分，函數的連續性及性質貫穿著后面一系列定理結論，初等函數求導法及積分法關系到今后各個學科。因此，一開始就要下狠功夫，牢牢掌握這些基礎內容。第三，歸類小結，從厚到薄。記憶總的原則是抓綱，在用中記。歸類小結是一個重要方法。《高等數學》歸類方法可按內容和方法兩部分小結，以代表性問題為例輔以說明。在歸類小節時，要特別注意由基礎內容派生出來的一些結論，即所謂一些中間結果，這些結果常常在一些典型例題和習題上出現，如果能多掌握一些中間結果，則解決一般問題和綜合訓練題就會感到輕松。

3.結語

綜上所述，高等數學雖然更加抽象、難懂，但也是有其自身的規律和特點，只要以良好的心態去面對，掌握科學、正確的方法，就能夠一步一個腳印地學好。大學生要跳出初等數學思維習慣和學習方法，充分認識到高等數學和初等數學的區別，找到適合自己的好的學習方法，就能事半功倍地學好高等數學，為專業學習夯定堅實的基礎。

參考文獻：

第6篇：初等數學研究范文

本文從三個方面闡明初等數學教學及其研究要適應社會主義市場經濟的建立和發展，即：一、機遇與挑戰同在；二、重視數學應用能力；三、重視數學思維能力，著重是"跳躍思維"與"逆向思維"能力的培養。

1.機遇與挑戰同在

計劃經濟向市場經濟過渡，是一次改革，也可以說是一次革命，在這場革命中，初等數學教學及其研究的發展無疑面臨著一次機遇與一場挑戰。

拿"服裝"舉例：隨著社會主義市場經濟的繁榮，人們對服裝的要求也越來越高。從服裝的設計、生產、加工及推銷等環節可以看出初等數學與市場經濟和現實世界息息相關。

1.1 服裝的設計包含著許多科學，如信息學、美學、心理學和數學等，初等數學尤為重要。要幾何的對稱美、"黃金分割"的和諧美，永葆其中。

1.2 就服裝生產中的放樣、裁剪工序來說，為了充分地省料，就用到了數學的"最值"問題。如何取到最值呢？有許多學問。傳統的方法是工人憑經驗，嘗試的結果浪費很多。為了滿足市場的競爭，創造最佳效益，引入了電腦，采用電腦放樣。這難道不是市場經濟推動的結果？

1.3 服裝的高層次加工離不開電腦繡花機。數以萬計的電腦繡花機的廣泛應用，采用"打孔制版機"是必不可少的，這就需要程序設計，其中涉及美學、幾何學等；還有組合、圖論的構造問題；網絡、規劃的優化問題。"離散數學"的重要性日益呈現。初等數學的研究和應用勢在必然。

1.4 服裝特別是"時裝"的推銷，更顯得市場預測、市場供求統計的重要性，市場競爭十分劇烈，數學的應用越來越突出。

以上僅舉服裝商品為例，足見市場經濟發展離不開數學，市場競爭離不開數學，市場經濟的競爭，將推進初等數學教學及其研究的發展，這就是機遇。

然而，挑戰與機遇同在。現行的初等數學的教學與市場經濟所具有的特征（開放性、社會實踐性、個體參與性和競爭性）很不適應，比如：（1）重視"封閉式"的數學問題，強調特殊或常規方法得到固定答案，忽視"開放式"的數學問題；（2）重視從實際問題中提出數學概念，忽視用數學概念反過來處理實際問題；（3）重視數學的結論及其證明，忽視問題的提出和方法意義；（4）重視數學的基礎理論，忽視數學的應用能力；（5）重視單一結論問題，忽視分類討論題；（6）重視形象思維、抽象思維和集中思維，忽視直覺思維和發散思維；（8）重視數學的應試能力，忽視數學應變能力，等等。凡此種種，必須引起我們高度重視。

現行初等數學教學及其研究要很好地適應市場經濟，有很多問題值得探討。下面著重談兩個問題：重視數學應用能力，重視數學思維能力。

2.重視數學應用能力

在市場經濟中，一切生產為社會而進行，并接受社會的檢驗與社會的評價。初等數學的教學及其研究重視數學應用能力的培養，就是為了適應市場經濟建立和發展，為了學生適應現代社會的需要。

我們知道，獲取知識不是終結，應用知識才是更重要的任務，現實的社會對初等數學的教學及其研究提出了更高的要求，不但要求學生有扎實的基礎知識，而且要求學生具有一定的技能與一定的數學應用能力，從而更有效的應用數學以解決實際問題。學與用是相輔相成的。當前重視培養數學應用能力更顯得意義重大。

在中學數學教學中如何培養學生教學應用能力，值得深入探討，應重視以下幾點：

2.1 充分發掘現行教材中，培養數學應用能力的素材。教學中注意市場經濟與數學的結合點和滲透點，如數學中的社會經濟模型，包括生產增長、收入增長、人口增長、利息（單利、復利等）；統計模型，包括市場予測、市場統計、生產試驗與設計等；現代數學初等化、普及化模型，包括統籌法、優選法、線性規劃、實驗報告、質量評估等等。

2.2 搜集、整理在日常生活和各行各業的活動中的應用數學問題，供學生思考和練習，同時提倡學生自己實踐、自己發現，領悟數學真諦求實明辨。如帶領學生觀察服裝市場，鼓勵學生通過調查，對目前時裝的流行色是什么，時裝款式怎樣，發展趨勢如何等得出自己的結論。這樣做不但激勵了學生學習興趣，同時讓學生體會到實踐出真知的道理及數學的魅力。

2.3 注意探索數學本身的問題；注意在基礎知識和基本技能教學中，強調數學應用的思想。"數學提供了觀察和感知現實世界的途徑，也提供了探索新的虛構世界的方法。"例如，利用沿不同路線由一個面到另一個面，探索三維空間圖形兩點間（沿表面）的最短路線；觀察數列的前幾項，探索猜想數列的規律即通項公式，然后嚴密地證明其結論等。

2.4 改造傳統的封閉式的數學問題為開放式問題，讓學生掌握一系列策略，使得學生的數學知識與各種能力同步發展，促進數學應用能力的提高。如過多使用封閉式的數學問題，往往會限制學生思維的開闊性和靈活性，而開放式的數學問題更有趣，更豐富有時代感，更能啟迪學生思維。傳統的封閉式的數學問題只要改變設問方向，變集中思維方式為發散思維方式就可變為開放式的數學問題。關于這類問題的題型、性質、功能及其解題策略。

3.重視數學思維能力

計劃經濟的思維模式一般是集中思維，而改革開放的今天，由于市場經濟的建立，導致商品層出不窮，市場競爭劇烈，要應付這多變的現實，就要具有開拓創新的精神，就要求經營者具備較強的思維發散能力。因此，作為數學教學就要重視數學思維能力的培養，這里著重論述"跳躍思維"和"逆向思維"的培養。

首先談"跳躍思維"，所謂"跳躍思維"，就是大跨度的思維方式，它包括或然推理的思想方法，社會主義市場經濟需要培養學生具有創造性思維而不是再現性思維的人才，"再現性思維"是機械的重復簡單的模仿，是因循守舊的，而創造性思維是無法直接從頭腦中固有的觀念或思維方法找出問題和答案的，而只能從問題本身分析。通過"跳躍思維"，大膽地大跨度地遷移、估計、猜想各種可能性，直至問題解決，產生新的、前所未有的結論。無數的事實可以說明"跳躍思維"可以為社會創造巨大財富，如何培養學生的能力呢？我們應該注意以下三個方面：

"毛估"是"跳躍思維"的首要步驟，遇到問題沒有"毛估"，就不能展開思維活動，這是其一。遷移、類比與聯想是"跳躍思維"中的常用方法，只有這樣才能大跨度地思維乃至解決問題，這是其二。

其三，"靈感"是"跳躍思維"的具體體現。我國著名科學家錢學森明確指出："凡有創造經驗的同志都會知道，光靠形象思維和抽象思維不能創造，不能突破，要創造要突破得有靈感。"在數學教學中如何培養和誘發學生產生靈感是一個重要課題。

下面略論逆向思維，逆向思維是相對正向思維而言的。顧名思義，逆向思維是與人們常規思維即正向、順向思維方式相異的，方向相反的。"司馬光砸缸"就是一個典型事例，在千軍一發之際，思維超人的司馬光，不是把落水的小孩"拉出"，而是砸缸讓水"流出"，救了小孩，何等機靈。

市場經濟競爭十分劇烈，要參與競爭，用一般的常規的思維方式難以應付，逆向思維常常有效地發揮作用，達到另辟途徑、開拓進取的目的。

如何培養學生的逆向思維能力，這里僅提三點：

（1）數學中有許多培養逆向思維的好題材，要充分地發掘，充分地利用。如運算，有逆運算；命題，有逆命題；定理，有逆定理；函數，有反函數；還有互為充分與必要條件，公式的逆應用；解題的綜合法（由因導果）與分析法（由果索因），反證法，等等。

第7篇：初等數學研究范文

[關鍵詞]差異 銜接 數學管理

[中圖分類號] G642.41 [文獻標識碼] A [文章編號] 2095-3437（2013）20-0065-02

一、高等數學與初等數學銜接中存在的差異

（一）學習行為的差異

中學生步入高職院校之后，學習習慣、學習方法、學習態度均發生了較大的變化，學習習慣由“緊湊型”變成了“松散型”，學習方法由“鉆研型”變成了“得過且過型”，學習態度由“認真型”變成了“敷衍型”，部分學生認為高職院校應該以學習一技之長為重點，數學可學可不學，混個60分就“萬歲”。而中學時為了升學，數學課時較多，對一個知識點教師可以反復講解，學生多形式反復練習，學生基本能掌握老師所講授的內容，完成老師布置的作業。

（二）教學目標的差異

現在初等學校雖然提倡素質教育，以全面提高學生綜合素質為教育目標，但追求的仍然是升學率。只有這樣，學校才會有好聲譽、好生源、好效益。因此，學校從校長到普通教師為了完成這一目標把每個人的經濟利益都與升學率結合起來，教師在教室指導的時間多了，學生的自由空間小了。而高職院校根據社會經濟發展的需求設置專業，根據專業設置不同的課程，如軟件專業、模具專業、汽車修理專業等等。高職高專學校專業的設置是為滿足經濟社會發展的需求，面對的是具體的實際操作，培養的是能了解工藝要求，能按要求加工和生產的一線工作人員或基層管理者，追求的是就業率。

（三）教學內容的差異

高中數學在知識內容上是根據高考考試大綱的要求，對知識內容進行了刪減，對重難點進行了區別，且在有的知識點上鉆研得比較深、拓展得比較廣；而高職院校數學內容的安排，主要是根據相應專業，滿足該專業學生走上社會后的需要設置的。因此為了適應社會的人才需求，高職數學開辦了新興的、社會適用的專業，根據不同專業的要求對數學教材的內容也作了相應的調整。其中有些知識內容在中學教材里已廣泛滲透。與中學數學相比，高等數學涉及內容更實用、更廣泛、更具有連續性，討論也更詳細。

（四）教學方式的差異

由于高職數學、高中數學的教學目的、教學目標不同，導致教與學的方式方法存在差異。中學期間的教學目標是為了提高升學率，而當前衡量升學率的標準是考試分數的高低，這就決定了中學期間的教學方式是“灌輸式、鞏固式”，課時多、教師精講多、習題多、復習考試多，對于相應的數學知識，學生理解較透、掌握較牢。而高職院校數學的教學方式是“自覺式、輔導式”，教師主要是“粗講”，以指導學生或輔導學生學習為主，學生要想掌握所學的知識，需要主動地、自覺地花時間去鉆研、鞏固。中學時期與高職時期的主體發生了對換，前者是教師，后者是學生。

（五）管理方式的差異

眾所周知，中學的教學管理是面對高考、面對升學率，因此在課堂教學中，精講內容、大量練習鞏固，且教師有總結、有歸納、有輔導、有糾錯，教學管理“嚴謹、周密、細致”，絕大部分學生能認真學習，單獨完成學習任務。而在高等職業學院相對于極限論、微分學、積分學、解析幾何、級數和微分方程等數學內容，課時較少，教學進度快，課堂容量大，師生互動少，教學訓練少，課后的輔導督促基本沒有，學生光靠上課、完成作業很難掌握這些知識，學生學習的綜合評價體系不是很健全，為了拿到畢業證，有的甚至代做作業、代考試、抄襲別人作業等等，教學管理呈現“松散型”。

二、高等數學與初等數學的銜接方式

（一）注重教學內容銜接

高職數學教材建設應堅持“實用為主、夠用為度”的原則，在實施教學過程中應堅持承上啟下原則。首先學生已有的初等數學知識體系，在高職數學教學中必須予以高度重視。高職院校的數學教師可以結合實例進行銜接，通過逐步引入實例，推出其運算的基本公式，例如我們在計算不規則體的面積時，沒有現成的公式可用，可以利用多個三角形、四邊形或圓形的面積求和的方法推算出基本公式，引出高職院校數學教學內容，使學生不論是從運算根據還是數學的邏輯關系上，都有一個較高的認知度，從而提高學生的數學思維能力。在教材內容上，高職院校教師還應結合各專業的需要，對高等數學內容進行精選，精選之后的知識點應保持與初等數學知識的銜接，且不影響學生的后續知識的學習，使學生能在初等數學知識的基礎上，較好地接受新的知識點。

（二）注重教學方法銜接

中學數學教學的出發點、教學的目的決定了其教學方式：第一階段是講授階段，“復習舊課――導入新課――教師講授――課堂練習――完成作業”；第二階段是復習階段，“專題練習--專題測試――專題輔導”；第三階段是綜合階段，“綜合練習――綜合測試――教師輔導――摸底測試”。這一教學方式培養學生形成數學能力。高職數學教學方式應該適合學生現有知識水平，逐步深入。實際工作中的教學方式：“設置情景（引出舊知識）――提出問題（導入新知識）――互動探究（師生互動）――總結提高（解決實例）”。這一教學方式很好地與中學第一階段的教學相銜接，讓學生在溫習中學數學知識的基礎上，慢慢向高職院校數學知識過渡，學生就不會感覺高職院校數學很難學，也不會打消學生學好數學的積極性。這種教學方式要求高職院校數學教師在教學中充分挖掘教材中具有發散性和持續深入探究空間的例題，尋找生活實際中與知識點緊密相連的實例，留出一定的時間，讓學生在課堂上暢所欲言的討論，讓學生用中學的數學知識探討高職數學中的問題，把高職數學與高中數學有機地結合起來研究生活中的實際問題。

（三）強化學習行為管理

高職院校在新生入學后就應該培養或保持他們良好的學習行為習慣。首先要針對高職院校數學課有限的課時，要求學生課前要適度預習。每次上課前重點對教師要講的概念、定理和主要公式進行預習。其次要求學生認真聽好每一節課。要帶著問題聽，帶著問題思考，帶著預習中的問題在課堂上與老師互動。第三是要求學生課堂要適當記筆記。針對預習中不理解的問題，將老師講的方法加以分類、歸納，沒有理解透的通過筆記記下，以便課后討論、咨詢。對好的解題方法及教材上沒有的的內容和例題做記錄，以便復習或做作業時參考。第四是強調課后要及時復習。每次課后都應及時結合教材和課堂筆記復習課上所學習的內容，養成及時消化、掌握、鞏固知識的習慣。第五是要求學生努力獨立完成作業。高職院校學生抄襲作業是比較普遍的一種現象，這是學生從中學向大學過渡過程中思想變化的一種產物，而獨立完成作業是培養學生分析問題、解決問題能力的一種方式，同時也是檢查教師的教學效果、學生的學習效果的一種手段，還是營造學習氛圍，樹立學校形象的治學手段，因此，必須嚴格要求獨立完成作業。

（四）加強教育教學管理

中學的教學管理屬于“嚴謹型、跟蹤型、高壓型”，高職高專學校屬于“松弛型、自覺型”。中學教學管理是提倡素質教學的管理，高職高專學校教學管理注重培養學生的應用能力，利用數學知識發現問題、分析問題、解決問題的能力。這種教學管理、教學要求上的差異，要求高職高專的教師一定要做好教學管理的銜接工作，加強教學管理。實踐經驗證明，部分學生不適應從緊張的高中學習生活一下轉到時間高度自由支配的大學生活。因此，首先要加強課堂內外的管理，堅決制止部分學生晚上上網，課堂睡覺、或者掛課的現象，加強自習課的管理，適當增加作業量，多開展集體活動，陶冶學生情操，讓學生生活充實。其次，加強學分制管理。學分管理應該包括作業情況、上課情況、活動情況、考試情況等多方面的內容。加強學分的考核管理，健全完善學分考核機制，不僅有利于學生學到知識，還養成學生良好的學習品質。

三、結束語

高職高專高等數學與初等數學銜接的差異是高職院校數學教師教好高等數學必須探討的，研究分析二者之間的差異，從教學內容、教學方法上做好銜接，然后合理地加強教學管理，使學生在教學環境、學習氛圍改變后，能較好地掌握高職院校安排的數學內容，為學生學好其它專業課打好基礎，為學生走上社會后，更好地用好數學知識打好基礎，從而達到提高高職院校數學教學質量的目的。

[ 參 考 文 獻 ]

[1] 謝國軍.高職高專高等與初等數學教學銜接問題的雙向分析[J].數學研究與應用，2011，（1）：84.

[2] 朱國權.高職數學與高中數學教學銜接問題的探索與實踐―以極限運算為例[J].黑龍江農業工程職業學院學報，2009，（3）.

[3] 吳強.高等數學教學中高中與大學銜接問題的探討[J].齊齊哈爾師范高等專科學校學報，2007，（4）：124.

第8篇：初等數學研究范文

關鍵詞 數學競賽；結合；輔導

一、國際數學奧林匹克的起源

國際中學生數學競賽也被稱為國際數學奧林匹克（International Mathematical Olympiad）簡稱IMO。數學競賽在國際數學教育活動中的發展歷史是十分悠久的。20世紀以來，隨著舉辦中學生數學競賽的在全世界的興起，為國際上的數學奧林匹克競賽的誕生奠定了一定的客觀基礎。一年一度的IMO在每年的7月進行，由各個參賽國家或地區輪流主辦。IMO已經成為世界所公認的最高水平的數學競賽，在世界各國的數學教學中都得到了提倡和發展。經過多年學者們的研究，數學競賽的質量也得到了逐步提高，要求考試題目的形式具有深刻的數學背景，并以最通俗有趣的語言將其表現出來。

二、數學奧林匹克競賽在初等數學教育中的地位

奧林匹克數學完美地結合了初等數學與高等數學，主要任務是分別用初等數學的語言和方法來描述和解決高等數學的有關問題。隨著數學奧林匹克競賽與數學教育相互之間的不斷深化和發展，數學教育工作者要客觀恰當地評估數學奧林匹克在數學教育中所處的重要地位及產生的影響。概括地講，奧林匹克數學活動的教育功能主要體現在以下四個層面：①有利于優質人才的及時發現和培養；②能激發青少年對于數學學習的興趣，具有開發智力和潛在創造力的深遠意義；③在很大程度上促進并推動了數學教育課程的改革和發展；④豐富了初等數學教育研究的內容和數學解題的思想理論。

三、數學競賽與初等數學教育的有機結合

1.數學競賽中體現的數學思想

我們在對任何一道奧林匹克數學競賽題的研究過程中，會發現其思考方法與解題形式都蘊含了大量的數學思想方法。這就要求學生們在讀題的基礎之上能充分地理解出題者的意圖及考察方向。因此，我們只有不斷地去發現、思考、創造、領悟，得到的數學思想才能愈深愈奇。經過這樣長期系統的訓練，一點一滴地積累、領悟，才能具備超強的研究能力。

2.將數學競賽結合到初等數學教育的實踐中

首先，數學教師在具體的教學實踐活動中不能只教給學生“這樣解”的方法，還應引導學生去思考“怎樣解”的思想，以及如何發散思維方式。目前，國家已研制出面向21世紀中學數學的課程新標準，作為國家教改后第一線主力軍的中學數學教師而言，要善于發現每一位學生的優勢，并制定出適合每一個人才的培養方案。將新的理念和教學模式用心地應用到每一堂數學課中。事實上，現階段對數學教師的要求是在兼具教學與科研相結合的基礎上，盡力發展每一位學生的個性與特長，這就是對我國教育事業的貢獻。其次，將數學奧林匹克視作一種數學教育實驗。那么在實際課堂教學中，教師應啟迪學生自己去發現、領悟數學思維，培養學生的創造精神。并引導學生逐步深入到更高層次的知識中去，將被動接受化為主動探索達到教與學的高度統一。教師在教學過程中，應鼓勵學生積極提出問題，并組織學生選好一個角度進行分組討論。讓學生發表意見，在強調重點和歸納結論時，盡量創造條件讓學生自主發現，培養學生的獨立性，而教師只需監督檢查和點撥。另一方面，教師要注意邊講邊問，將啟發誘導貫穿始終，盡可能聯系學生的生活實際，從最熟悉的地方引入激發解決問題的興趣，從而使學生在不斷地思考問題中，把全部精力都用到聽課上來。最后，教師必須協調好數學競賽輔導與正常課堂教學的關系。由于許多數學奧林匹克問題富有新穎性，如若強度過大地開展這一活動，也會產生消極的影響沖擊正常的數學教學活動。這就在更高層面上要求教師具備將數學奧林匹克的普及教學與日常數學教學有機地結合起來的能力。下面舉一個具體案例：排列組合問題中應用的抽屜原理就是數形結合教學法的一個體現。抽屜原理是證明命題存在性的有力工具。對所要討論的問題，需分清哪個是蘋果（元素）哪個是抽屜（集合），及量各是多少。具體應用時，依據復雜程度可分為以下六個層次：①若題目已知蘋果和抽屜，只需進行觀察區分；②注意原理的逆向應用，反求蘋果數和抽屜數；③若題目已知蘋果與抽屜二者之一，只需構造另一個；④若題目中蘋果與抽屜均是未知時，需構造二者；⑤注意抽屜原理的多次應用；⑥綜合應用抽屜原理時，需注意與某些數學思想方法的結合。因此，關鍵是教會學生利用題目中的已知條件構造出需要的“抽屜”和“蘋果”的思維方式。構造法主要有以下五種方式：①利用同余項②利用不大于n的正整數③分割區間④分割圖形⑤利用染色。在我們利用抽屜原理解決問題時，可選的方法途徑多種多樣并不只限于以上五種，因此，教師應注重引導學生靈活地應用此原理，根據題目的條件與要求，有的放矢地進行構造“蘋果”與“抽屜”。

綜上所述，數學奧林匹克在一定意義上是一種數學教育實驗，指引并推動了中學數學的教學改革。在強調素質教育的今天，舉辦數學奧林匹克競賽是為了更充分的發揮其重要的教育功能，從而使我國的數學教育體系更加完善，得以健全發展。

參考文獻：

第9篇：初等數學研究范文

所謂數學活動是指把數學教學的積極性概念作為具有一定結構的思維活動的形式和發展來理解的。按這種解釋，數學活動教學所關心的不是活動的結果，而是活動的過程，讓不同思維水平的兒童去研究不同水平的問題，從而發展學生的思維能力，開發智力。

那么，要想使數學教學成為數學活動的教學主要應考慮哪幾個問題呢？下面談談筆者一些想法。

一、考慮學生現有的知識結構

知識和思維是互相聯系的，在進行某種思維活動的教學之前，首先要考慮學生的現有知識結構。

什么是知識結構？一般人們認為：在數學中，包括定義、公理、定理、公式、方法等，它們之間存在的聯系以及人們從一定角度出發，用某種觀點去描述這種聯系和作用，總結規律，歸納為一個系統，這就是知識結構。在教學中只有了解學生的知識結構，才能進一步了解思維水平，考慮教新知識基礎是否夠用，用什么樣的教法來完成數學活動的教學。

例如：在講解一元二次方程[a(x)2＋bx＋c＝0 a≠0]時，討論它的解，須用到配方法，或因式分解法等等，那么上課前教師要清楚這些方法學生是否掌握，掌握程度如何，這樣，活動教學才能順利進行。

二、考慮學生的思維結構

數學教學是數學思維活動的教學，進行數學教學時自然應考慮學生現有的思維活動水平。

心理學早已證明，思維能力及智力品質都隨著青少年年齡的遞增而發展，學生的思維水平在不同的年齡階段上是不相同的。斯托利亞爾在《數學教育學》中介紹了兒童在學習幾何、代數時的五種不同水平，在這五個階段上，學生掌握知識，思考方式、方法，思維水平都有明顯差異。因此，要使數學教學成為數學活動的教學必須了解學生的思維水平。下面談談與學生思維水平有關的兩個問題。

1．中學生思維能力之特點

我們知道，中學生的運算思維能力處于邏輯抽象思維階段，盡管思維能力的幾個方面的發展有所先后，但總的趨勢是一致的。初一學生的運算能力與小學四、五年級有類似之處，處于形象抽象思維水平；初二與初三學生的運算能力是屬于經驗型的抽象邏輯思維；高一與高二學生的運算能力的抽象思維，處在由經驗型水平向理論型水平的急劇轉化的時期。從概括能力、空間想象能力、命題能力和推理能力四項指標來看，初二年級是邏輯抽象思維的新的起步，是中學階段運算思維的質變時期，是這個階段的關鍵時期。高一年級是邏輯抽象思維階段中趨于初步定型的時期，高中之后，學生的運算思維走向成熟。總的來說，中學生思維有如下特點。

首先，整個中學階段，學生的思維能力得到迅速發展，他們的抽象邏輯思維處于優勢地位，但初中學生的思維和高中學生的思維是不同的。初中學生的思維，抽象邏輯思維雖然開始占優勢，可是在很大程度上還屬于經驗型，他們的邏輯思維需要感性經驗的直接支持。而高中學生的抽象邏輯思維則屬于理論型的，他們已經能夠用理論作指導來分析、綜合各種事實材料，從而不斷擴大自己的知識領域。也只有在高中學生那里，才開始有可能初步了解對立統一的辯證思維規律。

其次，初中二年級是中學階段思維發展的關鍵期。從初中二年級開始，中學生抽象邏輯思維開始由經驗型水平向理論型水平轉化，到高中一、二年級，這種轉化初步完成，這意味著他們的思維趨向成熟。這就要求教師，要適應他們思維發展的飛躍時期來進行適當的思維訓練，使他們的思維能力得到更好的發展。

2．學習數學的幾種思維形式

（1）逆向思維。與由條件推知結論的思維過程相反，先給出某個結論或答案，要求使之成立各種條件。比如說，給一個濃度問題，我們列出一個方程來；反過來，給一個方程，就能編出一個濃度方面的題目。后者就屬于逆向型思維。

（2）造例型思維。某些條件或結論常常要用例子說明它的合理性，也常常要用反例證明其不合理性。根據要求構造例子，往往是由抽象回到具體，綜合運用各種知識的思考過程。例如：試求其反函數等于自身的函數。

（3）歸納型思維。通過觀察，試驗，在若干個例子中提出一般規律。

（4）開放型思維。即只給出研究問題的對象或某些條件，至于由此可推知的問題或結論，由學生自己去探索。比如讓學生觀察y＝sinx的圖象，說出它的主要性質，并逐一加以說明。

了解了學生的思維特點和數學思維的幾種主要形式，在教學中，結合教材的特點，運用有效的教學方法，思維活動的教學定能收到良好效果。

三、考慮教材的邏輯結構

我們現有的中學數學教材內容有的是按直線式排列，有的是按螺旋式排列。

如果進行數學活動的教學，教材的邏輯結構就應有相應的變化。比方說，指數、對數、開方三種不同形式都可表示為：a、b、n之間的關系a的b次冪等于n，是否可以把它們安排在一起學習。再比方說，關于一元一次方程應用題，中學課本里有濃度問題、行程問題、工程問題、等積問題，在講解時，可用一個方程表示不同問題，使他們得到統一，只是問題形式不同而已，其方程形式沒有什么本質差異，可一次講完幾個問題。而現有中學教材把它們分開，使學生覺得似乎幾種問題毫不相干。因為這些問題具體不同的思維形式，要受小學、初中和高中學生各階段思維發展不同特點的制約。

數學思維活動的教學，就是要盡量克服這些制約，使學生在短期內高質量獲取知識，大幅度提高思維能力，完成學習任務。

在考慮教材邏輯結構時，還應明確的一個問題是教材內容的特點，即初等數學有些什么特點，對它應有一個總的認識。

1．初等數學是相對于抽象程度來說的，其內容方法都比較直觀具體，研究的對象大多可以看得見、摸得著，抽象程度不深，離開現實不遠，幾乎直接同人們的經驗相聯系。

2．初等數學是一門綜合性數學，它數形并舉，內容多種多樣，方法應有盡有，自然分成幾個部分，各部分又相互滲透，相互為用。

3．初等數學處于基礎地位。因為無論數學多么高深，總離不開四則運算，總要應用等式、不等式和基本圖形分析。初等數學又是整個數學的土壤和源泉，各專業數學領域幾乎都是在這塊土壤中發育成長起來的。

4．初等數學的普通教育價值。對中小學生來說，它的智能訓練價值遠遠超過了它的實用價值。

5．與高等數學相互滲透，相互為用。一方面，由于實踐中某些問題的出現，使初等方法被深入研究和發展成專門的數學分支，另一方面是高等數學中許多專題的初等化、通俗化。

初等數學具有這樣的特點，不僅為編寫教材提供了依據，同時對數學活動教學的模式來說也是恰到好處的。比方說，特點1，對于經驗材料的數學化有得天獨厚的幫助；特點2、3，對數學標準的邏輯組織化也很適宜；特點4、5，是對理論的應用。由此看來，數學活動教學對于初等數學再合適不過了。

數學活動教學，不僅考慮初等數學之特點、教材的邏輯結構，而且具體的某段知識也要仔細研究，不同性質的內容用不同方法去處理，這就是下面要談的積極的教學方法問題。

四、考慮積極的教學方法

目前關于教學方法的研究呈現出一派興旺的局面，種類之多、提法之廣是歷史上少見的。如目前使用的自學輔導法、讀讀議議講講練練教學法、六單元教學法、五課型教學法、自學議論引導教學法、啟發誘導效果回授教學法、研究法、發現法等等。可以把這些方法歸結為一句話，那就是：積極的教學法。其宗旨是在傳授知識的同時，重視發展智力、培養能力。它們的特點是：充分調動學生的積極性，讓學生獨立解決一些問題，注意能力的培養。從實踐效果看，這些方法在某個階段，對某部分學生，結合某部分內容確實有事半功倍功能，但這些方法哪個都不是萬能的，不是教學通法。因為教法要受學生水平的差異，興趣的不同，教材內容的變化，教師素質不平衡等各方面條件的限制。

我們主張，采用積極的教學法，因課、因人、因時、因地而異。比方說，對于教材內容多數是邏輯上分散的數學定義和公理等采用自學輔導法較為適宜；對于教材中的一般公式、定理等采用問題探索法較好；對于教材中理論性較強的難點，一般采用講解法較好。教師要靈活掌握。

數學活動的教學實質上是積極性思維活動的教學，因此，在教學中調動學生積極性極為重要。一般來說，教學內容的生動性，方法的直觀性、趣味性，教師和家長的良好評價，學習成績的好壞，都可以推動學生的學習，提高積極性。另外，如課外活動，參觀工廠、機房，介紹數學在各行中的應用，尤其是數學應用在各領域取得重大成果時，能夠促進青少年擴大視野，豐富知識，增進技能，從而發展他們的思維能力，提高學習的積極主動性。也可講一點數學史方面的知識，比如我國古代科學家的重大貢獻及在世界上的影響，也能激發學生的積極性。

另外，從學習方法上看，隨著學科多樣化和深刻化，中學生的學習方法比小學生更自覺，更具有獨立性和主動性。因此，在教學中教師就要注意啟發學生的積極思維。

究竟怎樣啟發學生去積極思維呢？方法是多種多樣的。比方說，創設問題情境，正確提供直觀材料讓學生從具體轉到抽象，也可運用已有知識學習新知識，把新舊知識聯系起來。還可以把語言和思維結合起來，達到啟發思維的目的。

從上面幾個方面來比較，數學活動教學的核心是教學方法，因此教學方法的采用，直接影響活動教學的效果。

為使數學活動教學收到良好效果，目前沒有一個成熟的模式，具體做法也少見。南通市十二中李庚南在總結過去經驗基礎上，提出幾種有效的方法。

首先，重視結論的探求過程。數學中的結論教師一般不直接給出，而是引導學生運用觀察、實驗、練習、歸納等方法發現命題，爾后深入研究探求的過程和論證的方法，進而剖析結論的內容，舉實例將結論內容具體化。

其次，是溝通知識間的內在聯系。她認為：數學有著嚴密的體系，學生揭示數學知識之間縱橫交錯的內在聯系，是學生主動思維活動的過程，可引導學生按知識的發生、發展、變化關系或邏輯關系整理出一個單元的知識結構和基本的研究方法，進行知識的引申、串變，提高學生靈活運用知識的能力。

第三，是注重數學語言的表達。

以上的做法確實收到了良好效果，但要結合自己的教學實際，靈活運用，完成數學活動教學的任務。

相關文章

對現行高中數學教材中幾個問題的探討

把握好學生動手操作的時機

遵循嘗試教學規律 給學生創設思維的空間──《分數四則混合運算》教學簡評

把握教材、明確意識；抓住環節，重視練習——淺談如何提高數學課堂教學效率

素質教育背景下小學生自主參與數學課堂學習活動探究

淺論數學直覺思維及培養

五點一線備一課

遵循嘗試教學規律 給學生創設思維的空間──《分數四則混合運算》教學簡評

重視高中女生數學能力的培養

如何激發學生的數學學習動機

關鍵是創設問題情境——引導學生自主學習的教學體會點滴