初等數學方法精選(九篇)

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第1篇：初等數學方法范文

Abstract:While the Mathematics is getting more and more important, the purpose of studying mathematics is that the student should solve the practice problems.

關鍵詞:高等數學;數學美學;專業;數學史

Key words:mathematics;aesthetics for math;history for math

中圖分類號:G64 文獻標識碼:A文章編號:1006-4311(2010)06-0117-01

數學是一門研究現實世界的空間形式和數量關系的學科,它具有理論的抽象性和應用的廣泛性,這就要求學生在學習數學的時候,必須具備高度的抽象思維能力。而數學基礎課的教學對象是大學一、二年級的學生,他們的抽象思維能力以及思維方式大都處于萌芽階段,尤其針對廣東沿海地區的學生更是如此。為了讓他們盡快的適應并投入到大學的數學學習中,通過數學基礎課教學讓學生具備堅實的基礎知識的同時,培養學生的抽象思維能力就更為重要了。

1從直觀的例子和具體的問題出發,引出抽象的定義

在基礎課的教學中,從直觀的例子和具體的問題出發,引出抽象的定義,同時采取引導的方式,啟發學生獨立的思考問題并最終解決問題。比如在講解導數的概念的時候,書本上大多數的例子都是變速直線運動的瞬時速度和曲線的切線的斜率這兩個,那么針對不同專業的學生可選擇介紹其他例子,如在經管專業,就可以和供求價格關系聯系上,商品的價格越高,需求量就越低;相反的,商品的價格越低,需求量就越高。又如在講授定積分概念的時候,對書本上的曲邊梯形的面積這個例子做一些變形,可用學生在日常生活中經常能碰見的實例面包和吐司來講解,把每一塊吐司積累放在一起就變成了整個的面包吐司了,充分讓學生理解什么叫做“積”。

對于教材中重要的部分和學生學習上的難點,在講解清楚了基本概念之后,讓學生分小組進行討論。比如在講到“極限”這個普遍認為是高等數學中的難點的時候,可以在課堂上讓學生自己列舉實例來理解。有的學生就會說到,一個大西瓜被全地球的人來分著吃,那肯定是沒有吃的。實踐證明,學生到了最后大學畢業的時候,問起他們極限的概念是什么?他們還是很容易就能回想起西瓜這個具體的例子,然后才回憶極限的嚴格定義。

2結合高等數學的美學進行教學

有位學者曾說過“若要把感性的人變成理性的人,唯一的路徑是使他成為審美的人”。如何在大學課堂上展現高等數學的美是十分重要的,因此,教師在教學中,應當把高等數學美的內容通過教學過程的設計向學生揭示出來,從而使學生認識到數學的內容是美的。事實上,數學中有大量的美學內容,比如:圓錐曲線圖形的對稱、楊輝三角的對稱等反映了數學的對稱美等等。在數學教學中,教師要把數學中的這些美學本質挖掘出來,揭示出來,通過數學教學,可以激發學生對數學美的體驗,培養學生愛好數學、認識數學美的興趣。這樣在課堂上,學生才不會昏昏欲睡,再也不會覺得數學課是很無聊的、很難熬的。

3趣味數學在課堂上的應用

數學課堂上是嚴肅的,但是適當的添加一些趣味數學的問題,會讓學生緊繃的注意力有休息的時間,能夠更好的讓學生對數學的學習興趣保持下去。比如在復變函數和積分變換這門課程,我們可以介紹兩個大名鼎鼎的無理數和e,加上一個虛數i之后出現了很特別的地方,這是很不可思議的事情!兩個無理數竟然被小小的一個有理數1給控制住了,有理數和無理數是水火不相容的,而這正是歐拉公式的結果。

4和其他專業的聯系

數學被稱為是科學之母,尤其和物理是聯系非常緊密的。可以說所有的物理問題到最后解決就是數學上的方程。因此在講授數學時,要緊密和物理掛勾。比如說在講解重積分和線性空間的時候,都牽涉到了維數,結合物理中的定義進行描述,我們就有了下面的維數表示出來的意義:

一維是指一條有原點的直線,如數軸之類,意思是把原點固定后,就可以用一個數字表示位置;二維是指一個平面,需要用垂直相交的軸(也就是我們常碰見的x,y直角坐標系)來定位,通過兩個數字表示位置;三維類推就是三條互相垂直的坐標軸x,y,z,組成了立體空間;四維通常指的是在三維立體空間上再加上時間軸,用某時間點上的三維數字來標志位置狀態,我們就是生活在四維空間中的;五維就是在四維的基礎上產生的“動態”的空間叫“速度”;六維是因五維的“動”進而產生磨擦,導致“溫度”;七維是因溫度產生熱直至爆炸而生“電”。實際上也就是物理中講到的七個基本的量。然后我們再舉一個例子給學生形象化:如果你在一根水管里面,那么看到的水管肯定就是三維的,待上一段時間,那么就出現了四維,覺得很無聊在水管里面走動走動,就成了五維,走著走著就跑了起來,身上發熱出汗,到了六維,最后越跑越快,產生了大量的熱量在水管里散發不出去,導致了水管爆炸破裂,達到了七維。這樣的講解,學生很有興趣,再也不會覺得數學很枯燥、很無聊。

5數學史在課堂教學中的穿插

數學課本中有很多的以數學家命名的公式或者定理,在講解或者證明完之后,不妨給學生介紹一下數學家的故事,介紹數學家偉大的貢獻和他們在數學上的地位。比如講到定積分中牛頓―萊布尼茨公式的時候,為什么用兩個人的名字來命名?這是因為在前人研究的基礎上,英國數學家、物理學家牛頓在1665年發明了正流數術(微分法),1687年《自然哲學之數學原理》在倫敦出版,第一次公開表述了他的微積分方法。與此同時德國哲學家、數學家萊布尼茨,在解決上述問題時,也得到了有關微積分的一些研究結果。他們各自獨立的建立了劃時代的微積分。還有像高斯公式、拉格朗日定理、柯西收斂準則等都可以幫助學生在學習數學的同時,加深對數學家和數學史的認識,從而提高自身的素質。

參考文獻:

第2篇：初等數學方法范文

關鍵詞：《數字信號處理》；教學方法；Matlab；多媒體教學

中圖分類號：G642.41 文獻標志碼：A 文章編號：1674-9324（2013）37-0057-03

《數字信號處理》是電子信息類專業重要的專業基礎課，它是將信號以數字方式表示并處理的理論和技術。它的任務是使學生獲得數字信號處理方面的基礎理論、基本算法和DSP軟硬件開發的基本技能，培養學生分析問題和解決問題的能力。

《數字信號處理》一般是在大三的第一個學期或第二學期開課，它的先修課程是信號與系統，學生掌握了連續信號與系統的時域、頻域及復頻域分析方法，進一步掌握和了解數字信號與系統的分析方法，特別是數字濾波的設計以及在MATLAB中的實現。教師在教學過程中，需要把凝聚在課本上的知識、方法、技能深入淺出地傳授給學生。同時，為了提高教學效果，教師需要善于抓重點，知識結構層次要分明，對不同的學生，要因材施教。針對這門課程的應用性、創新性、實踐性等特點，以及數字信號處理本身的飛速發展，需要對教學大綱的內容進行修改和完善，在不動搖基本理論、基本概念、以及基本分析和設計方法的前提下，優化理論知識結構，加強實驗操作技能訓練，特別是諸如數字濾波器設計等綜合能力的訓練。

另外，利用多媒體教學手段和校園網絡數字化平臺的建設為教學提供新的活力，從而使課堂教學內容更加豐富，增加上課信息量的傳遞。在課時不斷壓縮的情況下，提高學生的主觀積極性，從而使教學質量和教學效率得以提高。具體可從以下幾個方面進行改進。

一、多種教學手段結合使用

1.《數字信號處理》是一門實踐性和理論性都很強的專業課，在教學過程中，為提高學生學習的積極性，采取理論教學和實驗實訓教學相結合的教學方法，使學生真正做到學以致用。傳統的理論教學，是以灌輸式方法為主要方式進行教學的，為了趕學習進度，老師整堂課都是不斷地講解，這樣使學生的積極性得不到充分發揮。為充分發揮學生的主觀能動性，應采用啟發式教學方式，即老師講解只占課堂時間的40%，學生和老師的互動（如例題與習題的解答）占30%，課堂上現場實驗操作與仿真占30%。通過對基本原理知識的講解、習題的解答、以及實物仿真操作訓練，使學生在掌握基本理論知識的基礎上，學會分析和解決問題的方法、能力，同時也調動同學的主動參與意識，讓學生親自享受到自己的學習成果，真正發揮教學相長優勢。

2.開展黑板板書、網絡資源共享和多媒體課件教學相結合的多形式授課方式。對《數字信號處理》中一些基本定理和基本結論，如DFT的性質，FFT算法原理等，需要利用黑板板書進行推導和證明，讓學生一步步沿著老師的思路得以理解和說明；而對于一些需要圖示舉例、演示、以及形象理解的知識點，如循環移位、循環卷積等，可通過多媒體（聲音、圖像、視頻、動畫等多種形式）形象生動的教學方式進行互動教學；而對于課后的習題、相關背景知識的介紹以及課堂內容的擴展部分，則充分利用校園網絡教學平臺，建立《數字信號處理》課程的主頁，上傳相關課程資源，建立答疑和討論空間。

3.將數字信號處理、Matlab語言以及DSP技術有機地結合起來，使同學們在學習了有關信號處理的理論知識后，通過算法語言進行軟件仿真，并在DSP硬件平臺上得以實現。這樣，學生在學習過程中能將所學的知識融會貫通，并將基礎課、專業基礎課和專業課有機地關聯起來，使學生擺脫大學各課程獨立性的錯誤觀念，從而提高教學質量。

二、理論算法與工程實踐緊密結合

1.實驗教學是培養學生理論聯系實際，提高自身基本操作技能的重要手段，是培養與就業結合的適用型人才不可缺少的重要部分。在完成了課堂的理論教學內容的學習后，要想真正做到學以致用，學生就必須進行實驗學習和訓練，把課本中學到的知識用到實際的設計和工程中。實驗項目是以工程案例為背景，如：用FFT對信號作頻譜分析、人體心電圖信號的噪聲處理、數字信號處理在雙音多頻撥號系統中的應用等，充分發揮學生的主觀能動性。實驗訓練可加深學生對所學課本知識及原理的理解，同時也培養了學生獨立分析問題能力，提高編程設計和調試的基本技能，增強學生的動手能力。

2.加強課程設計中數字信號處理與DSP技術的緊密結合。學生靈活運用所學的數字信號課程知識，通過對一個較小的數字信號處理去應用系統的設計與開發，如語音信號的濾波、語音信號頻譜分析、電力系統的諧波分析等。在課程設計尾聲階段，教師現場檢查學生設計的硬件和軟件調試結果，根據學生完成課程設計任務的情況，以評分細則依據公平、客觀地評價學生成績。學生通過某個工程案例的設計、調試和撰寫設計報告，掌握信號處理算法設計和DSP軟硬件設計的完整過程，學會Matlab和DSP開發壞境的操作、程序編寫與調試。對學生進行信號處理方面的工程綜合訓練，訓練學生的綜合設計能力、程序設計及調試能力和產品設計的創新能力，培養學生運用所學的理論知識獨立地解決實際問題的能力。為學生發揮創造思維能力、解決實際問題提供了廣闊的設計舞臺。

3.著力培養學生創新實踐能力。進行基于DSP處理器的信號處理系統軟硬件設計培訓，并與全國大學生電子設計競賽結合，培養學生創新精神及工程設計實踐能力。課程由教師講授、學生課外自學、競賽實戰題目制作、論文寫作、題目測試點評等環節組成。

三、現代教育技術的應用

1.讓學生通過先進的網絡技術學習國外著名大學的相關數字信號處理課程的一些相關知識，同時學習國外課程綜合大作業的考核方式，鼓勵同學利用業余時間選擇合適的課題，利用所學的知識提出問題、分析問題并解決問題，最后寫出綜合報告，真正做到學以致用。

2.設置不同理論層次和不同知識模塊的課程班。在基本要求不降低的條件下，把Matlab仿真語言引入課程中，使學生以一種生動形象的方式練習學到的理論知識，深刻領會基本概念和基本原理。實踐課上，分別開設了軟件實驗項目（以Matlab語言仿真為主的軟件實驗）、硬件實驗項目（以DSP開發為主的硬件實驗）以及軟硬結合的綜合實驗（Matlab語軟件仿真和DSP硬件開發）等幾個層次，保證不同基礎的同學能有更好的選擇。

四、改革課程的考核方式

改革課程考核方式中的單一性以及先教授再考核的傳統方式，變筆試考核為理論考核和設計實踐考核的結合，采取邊教授邊考核的辦法。

《數字信號處理》課程教學內容多、時間短，除離散信號與系統的時域、頻域、復頻域分析外，還重點闡述了數字濾波器設計等綜合性知識，這些都需要學生了解、掌握并能利用MATLAB進行仿真試驗。要在課堂教學中完成教學大綱要求的基本知識點的訓練和應用有一定難度，教學任務很重。如何在有限的教學時間內完成基本教學內容，又兼顧該門課程的專業性、綜合性及工程實踐性，同時又能考核學生對專業難點、橫縱向知識點的邏輯掌握是核心關鍵的問題。為解決課程教學中的矛盾，在課程考核中，帶領學生把部分課堂搬到具體的實際設計中，讓學生親歷課程中的理論內容和實際的結合，由此輕松記憶教學中的難點和重點。再從學生“教”和“學”的過程中，解決教學中專業性、綜合性及實踐性的問題，同時亦可解決時間短、教學內容多的問題。《數字信號處理》是綜合性和理論知識特別是數學知識很強的課程，該課程前小半部分的內容已在前修的《信號與系統》中涉及過。但《數字信號處理》是以時域離散信號為處理對象，與連續信號與系統中的計算方法大相徑庭。例如，《信號與系統》中大量用到了積分，而在數字信號處理中就是迭分（累加求和），信號與系統中的微分，在數字信號處理中就變為差分等，很多學生很難一下子轉變觀念。此外，《數字信號處理》中的DFT、DTFT、FFT三者變換之間的聯系和區別更是難中之難。

該課程傳統的考核辦法常常是先講授所有的知識點再統一綜合考核——閉卷考試。這種方法雖能在最后的考試成績中反映學生對該課程某些難點和重點知識的掌握，卻忽略了《數字信號處理》知識多樣性的特點，特別是實際設計部分。因此，在考核時，只顧及所謂的“重點、難點”而舍棄“綜合性、多樣性”是不夠完善的。我們應該每講解一個獨立知識點就進行及時的考核檢驗，這種邊講授邊考核的方式既能更好地檢驗每位學生對小知識點掌握的深度，又不影響該知識點與整個課程的聯系。

參考文獻：

[1]張麗麗，賈亮.“數字信號處理”課程教學的改革與實踐[J].中國電力教育，2012，（34）：70-76.

[2]藍會立，廖鳳依，文家燕.“數字信號處理”課程教學改革與實踐[J].中國電力教育，2012，（3）：86-87.

第3篇：初等數學方法范文

【關鍵詞】高等數學；初等數學

一、引言

初等數學知識是學習數學知識的基礎，只有學習好了初等數學才能夠更好的學習高等數學，所以高等數學是在初等數學基礎上的發展與提高.同時考慮到學生接觸年齡階段普遍的思維方式以及接受知識的能力，綜合考慮有必要先進行初等數學知識的學習.但是反過來，學習了高等數學以后，可以運用高等數學知識更好地理解和解決初等數學相關知識.

二、高等數學知識在初等數學中的應用實例

不等式的證明是最常見的一種高等數學知識的靈活運用，另外概率法、微積分、齊次線性方程組等高等知識的運用同樣使初等數學問題明朗化和簡易化.下面簡單對其中的幾種高等知識運用問題進行實際分析.

1極值問題知識在初等數學中的應用

例1求函數f（x）=x3-3x+3（x>0）的最小值.

解設x0=x-m，則f（x）=（x0+m）3-3（x0+m）+3=x0+3mx20+（3m2-3）x0+3-3m+3m2.

令3m2-3=0，則解得同m等于1和-1，因為x>0，則f（x）=（x-1）3+3（x-1）2+1=（x-1）2（x+2）+1≥1.

所以，當x等于1的時候，函數存在極值，即最小值，最小值為1.

從這個例題中可以看出，運用極值進行問題解答的關鍵在于把函數展開成一個缺一次項的展開式，在高等數學里可直接使用泰勒級數，但初等數學中就只能采用待定系數法.高等數學的指導意義在于若函數在給定區間內存在極值，則存在使其一階導數為零的點，因而函數的泰勒級數一定有使一次項系數為零的點存在.而求導的一個初等化方法就是可用待定系數法來達到這一目的.也就是求得使一次項系數為零的常數m.

2利用函數的單調性質證明不等式

利用函數的單調性是一種最常用也是最常見的證明不等式的方法，其有以下幾個步驟組成：

（1）對不等式進行變形，使不等號左端或者右端化為f（x）的形式，另外一端等于零（或者等于一個常數），一般來說函數肯定會有一個端點值又或者其數值的正負已經確定；

（2）討論f（x）的單調性；

（3）根據f（x）的單調性以及端點值，就能夠解決不等式的證明問題了.

例2證明當0

證明令f（x）=tanxx，x∈0，π4，則其導數F（x）>0，說明f（x）在0，π4上單調遞增，并且可導，那么x=π4時取得最大值，由于x位于分母上不能為零，f（x）那么用無限趨近于零，取得其最小值0.所以當0

通過函數單調性進行不等式的證明關鍵是構造函數，然后根據其導數函數的符號，有必要的話可以求更高階導數，其目的是最終確定所構造函數在區間內的單調性，通過求端點值來證明不等式.

3利用向量問題證明不等式

向量的數量積存在性質：a?b=|a|?|b|cosθ≤|a|?|b|.

例3設a，b，c，d∈R+，證明（ab+cd）≤（a2+c2）?（b2+d2）.

證明構造向量m={a，c}，n={b，d}，那么存在

（ab+cd）2=（m?n）2=|m|2|n|2cos2θ≤|m|2|n|2=（a2+c2）（b2+d2）.

4微積分在初等數學中的應用

例4證明當0

證明設y=lnx，它在區間[a，b]滿足拉格朗日中值定理的條件，有lnb-lnab-a=1ξ，0

若用初等數學的知識解題便會發現此題幾乎無從下手，將不等號兩邊相減或相除來證都是比較困難的，因為有個對數函數在，而只要用拉格朗日中值定理，則此題便迎刃而解.

三、結語

從例題我們可以看出利用初等數學知識來解答這些問題的話，必然會繁瑣無比，而我們通過利用高等數學知識就可以很巧妙地將題解出來，但是這并不意味著可以省略初等教學過程，而直接進行高等數學知識的學習，因為初等數學知識是基礎，只有將基礎打牢了，才能夠更好的學習高等數學知識，才能更靈活地運用高等知識進行解題.同時還需要考慮的是學生不同年齡段的接受知識能力不同，而進行不同程度的教授知識.

【參考文獻】

[1]李大華.應用泛函簡明教程[M].武漢：華中理工大學出版社，1999.

[2]張賈宇，郭伯祥.數學方法論[M].上海：上海教育出版社，1996.

[3]王健吾.數學思維方法引論[M].合肥：安徽教育出版，1996.

第4篇：初等數學方法范文

高三復習課應特別關注課堂的有效性，教學有效性究竟指什么？先從關于有效性的一個隱喻談起：企業之間的競爭就好像穿越一塊玉米地，穿越玉米地要比什么呢？第一要比誰穿越得快；第二要比越的過程當中掰玉米，看最后誰掰的多；第三比穿越過程中，玉米葉子要拉你的身體皮膚，穿越過去看誰身上的傷口少.這就是企業平常所說的速度、收益和安全.成熟的企業家都知道速度、收益和安全必須要全面考慮，整體考慮.速度、收益、安全也是有效教學必須考慮的三個要素.速度可看作學習時間（長度）――投入；收益可看作學習結果（收獲）――產出；安全可看作學習的體驗（苦樂）――體驗.可以說，時間、結果和體驗是考量學生有效學習的三個指標，而課堂教學模式是這三個目標是否能達成的重要載體.

從本學期開始，我校正如火如荼地開展著各種課型高效課堂地研究，在二輪復習中，如何進行高效的習題教學，不僅是培養學生的物理思維，幫助學生歸納解題方法；更是提高課堂效率的關鍵.因此要求平時的教學中要不斷有效地滲透方法教學，如今江蘇高考更關注學生利用數學知識解決物理問題能力的考查.例如早年最后一題微元法的考查、數列的應用等.下面談談平時習題教學中的一些感受.

教學感想：教學過程中，學生都認識到題中線框運動時間越長，產生的熱量越大，但往往化簡到（1）式便無法再往下分析了，一問才知道學生的困惑主要來源于y=x2（l-x）這是一個關于x的三次函數求極值問題，不像二次函數通過配方就可以求出極值那么簡單.這時我提示了一下是否可以用函數求導的方法求極值，許多學生一下子豁然開朗了，下面的工作都是學生自己解決的.接著我又啟發學生是否可以利用不等式來求極值，思考討論片刻，一位合作小組學生代表到講臺上充滿自信地介紹了他們小組的解題方法，效果比我預想的好.由此可見，這些初等數學的解題方學生本已掌握，缺少的是將數學方法與物理解題進行有機結合的能力，這往往是提高習題課教學效率的有效途徑.

情境二巧用數學函數表達式數形結合

第5篇：初等數學方法范文

關鍵詞：高等數學;教學改革;優化課程教學

中圖分類號：O21 文獻標識碼：A

高等數學課程是財經類專業的一門重要的基礎課，它的基本概念、基本方法、基本技巧在其它很多學科中都會使用到，其學習的好壞直接關系到后續課程的學習，在培養學生思維能力和處理問題能力等方面也是其他任何課程不可替代的。隨著高等教育規模的不斷擴招，我國高等教育由精英化教育正朝著大眾化教育轉變，毛入學率的提高，學生總體素質下降，個體差異不斷擴大。由于高等數學這門課程具有較強的抽象性、邏輯性，很多學生在學習這門課程時都感到困難重重。因此，如何提高高等數學這門課程的教學質量，是很多高等院校課程改革的一個重點方向。本文結合自身的教學實踐，就財經類院校的高等數學教學改革簡單的談一談。

一、分層教學

普通高校擴招以來最突出的問題是學生的基礎水平、學習能力及個性差異增大與傳統單一的教學模式和教學目標不相適應的矛盾。因此，針對學生數學基礎相對薄弱且程度參差不齊的實際，因材施教，實施分層教學是非常有必要的。分層教學即指在現有的師資力量和學生水平不變的條件下，改變教學管理模式，打亂原有的自然班，將學生根據數學成績，數學能力，學習意愿和專業要求等情況分成不同的教學班。教學按教學班進行，教學方法、教學內容和教學基本要求等按照教學班來制定和實施，從而達到教育資源的最大利用，教學效果優化的目的。

二、優化課堂教學

1.重視緒論課

高等數學課程的第一次課堂教學的導入是非常重要的。該課程是學生進入大學階段接觸的第一門數學課程，所有的學生都是抱著對這門課程的新鮮感以及能學好它的十足信心走進課堂的。因此，我們應該在第一次課上，讓學生了解到高等數學的歷史背景，高等數學與初等數學的區別和聯系，強調高等數學的重要性，給學生大致勾勒出高等數學的輪廓，激起學生學習高等數學的興趣，做好學好高等數學的準備。

2.注意初等數學和高等數學的過渡銜接

高等數學是初等數學的繼續與延續。初等數學研究靜態的東西，如單調性，求函數值，作圖像等，理論較為淺顯、直觀，學生容易理解。高等數學研究的是函數的分析性質，如導數、積分、連續性等，概念抽象，推理嚴謹，論證嚴密。高等數學較初等數學而言抽象難度加大。初等數學中的初等函數是整個高等數學的基礎，初等函數是由六種基本初等函數構成，觀察基本初等函數的圖像可得到基本初等函數的特性。在高等數學中函數的極限、連續性、極值、有界性等教學中引用基本初等函數的圖像，同學們會感到直觀，容易理解。所以在進行高等數學教學之前，一定要對初等數學的函數部分進行詳細和全面的復習。

3.重視極限在整個高等數學教學過程中的重要性

極限是學生學習高等數學課程接觸到的第一個知識點，也是初等數學與高等數學知識過渡與方法銜接的銜接點。但是極限思想的抽象性使得很多學生一開始高等數學的學習就望而卻步，而極限的思想在我們高等數學課程的后續學習中經常用到。因此，在學習極限時，可先放慢教學的節奏，逐步培養學生的學習方法，從而實現從初等數學到高等數學的平穩過渡，也為學生學好高等數學打下堅實的基礎，激發學生學好高等數學的興趣。

4.重視課堂教學中的前十分鐘和后十分鐘

學生聽課的最佳時間是上課后十分鐘到下課前十分鐘。這個時間段最好講完重點內容。在開始本次課堂教學之前十分鐘可對學生的預習工作做一個檢查（預習工作應該在前一次課堂教學上布置好），可抽查或提問本次課堂教學中涉及的重點或難點內容。這樣做不僅可以督促學生認真預習，在聽課時能帶著問題聽，學起來也較為容易接受，易于理解。而且通過學生的課前預習，可節約課堂教學時間，課堂上則可側重知識的重點和難點的講授，提高學習效率。通過這樣從預習提問開始循序漸進的課堂引入，有利于本次課堂教學的開展。下課前十分鐘學生回顧課堂上所學的知識，提問形式總結所學內容，可將知識融匯貫通，在認識上上一個新的臺階。或者也可留一到二個典型題目作為課堂練習，鞏固本次課堂上所學的知識。通過上述方式的小結，利于學生形成良好的知識結構，也有利于培養學生良好的學習習慣和總結歸納、分析、解決問題的能力，也是鞏固教學效果的重要途徑。

5.重視章節測驗

高等數學的知識前后聯系非常緊密，一環緊扣一環。每章一次的測驗是使學生打下堅實基礎的保證。能力的培養是一個漫長的過程，知識向能力的轉化是由量到質的飛躍，只有平時扎實的學習，不斷地積累，才能實現這一飛躍。

三、激發學生的學習興趣，重視教師和學生之間的情感交流

托爾斯泰說過："成功的教學所需要的不是強制，而是激發學生的學習興趣。"因此，培養學生的學習興趣，對學好高等數學是相當關鍵的。在教學中，教師要充分挖掘教材中蘊含的情感資源，展現數學符號、公式的抽象美，數學語言的邏輯美，數學方法的技巧美，數學形體的對稱美，數學習題的趣味美。充分利用數學教材本身所具有的魅力去吸引學生，感染學生。在教學的整個過程中，要充分利用課間時間多與學生交流，在交流過程中要熱愛學生，關心學生，以鼓勵、肯定為主，隨時掌握學生的思想動態，培養學生艱苦學習的意志，不斷增強老師的親和力和感召力。只有和學生建立好良好的師生關系，才能使學生喜歡你，從而喜歡高等數學這門課程。激起了學生的學習興趣，教學就先成功了一半。

四、重視習題課

習題課是高等數學教學的一個重要環節，習題課可以及時糾正學生作業中出現的錯誤。習題課上還可留一點給學生答疑的時間，學生和老師的直接交流和討論可以解決學生個人遺留的問題，也可給學生創造進一步討論問題的機會。通過習題課的學習可以逐步培養學生的運算能力，抽象概括能力和綜合運用所學知識分析問題，解決問題的能力，為下一步學好高等數學打下更加堅實的基礎。

五、合理使用多媒體

傳統教學的方式是強調板書，教師在黑板上一步一步的演示解題步驟，學生跟著教師的步驟一起思考，一起演算，可以使得師生間的溝通和反饋達到最佳的效果。但缺點是速度慢，信息量小，抽象的東西不易理解。多媒體的教學方式正好解決了如上缺點，它能節約教學時間、信息量大，且直觀有趣味性。比如說，極限、函數圖形的描繪、定積分的概念、二次曲面、多元函數微分學的幾何應用等內容使用多媒體教學會使得學生對所學的知識更直觀形象的理解和掌握，突破傳統教學中的難點，使一些抽象難懂的能變得易于理解和掌握。但是由于多媒體教學中翻閱PPT頁面的速度快，很多學生如果稍有分心，PPT頁面就翻過去了，學生還來不及理解消化就到了下一個知識點。因此，在教學中應該將傳統教學和多媒體教學完美結合，達到最優配置，提高學習效率。

六、將數學實驗、數學建模融于《高等數學》教學過程中

數學建模是讓學生學會利用數學知識和計算機手段來解決實際問題。數學實驗則側重于在計算機的幫助下學習數學知識。將數學實驗、數學建模融于《高等數學》教學過程中，可培養學生的數學應用能力和創新能力，提高學習興趣，提高學生的綜合素質。

七、樹立《高等數學》課程為專業課服務的思想

高等數學是一門重要的基礎課，是為專業課打基礎的。為了更好的讓高等數學課程為專業課服務，教師必須多花些精力研究專業課教材，對涉及數學問題的知識點進行搜集、整理，不懂的地方向專業課老師請教。研究如何把專業課內容和微積分體系對應起來。在教學中補充高等數學在后續專業課中的一些應用，讓學生針對性的學有所用，從而激發學生的學習積極性，發自內心的學習，提高學習效率。

參考文獻

[1]曾令澤.高等教育現狀及改革的實施探討[J].科技咨訊，2008（13）.

[2]劉琪.關于高等數學課程的教改探討[J].中國科技信息，2008（17）.

[3]彭勝光.淺談文科高等數學課程教學改革[J].中國電力月刊，2007（11）.

第6篇：初等數學方法范文

關鍵詞： 《高等數學》 教學效果 思考

數學是研究客觀世界的數量關系和空間形式的科學，不但是其它自然科學進一步深入研究的基礎工具，還是人文學科研究的工具。《高等數學》是高等院校的重要基礎課程，它為學生的專業課學習和今后從事專業工作提供了必須的知識基礎，在培養學生的抽象概括能力、邏輯思維能力、運算能力方面具有獨特的作用。怎樣在時間少、壓力大的情況下獲得較好的教學效果，是我們每一個高校數學教育工作者面臨的新挑戰。筆者對此也進行了一些思考。

一、重視第一堂課

首先要強調本課程在整個大學課程中的地位和作用，要讓學生知道這門課的重要性，讓學生知道“為什么學”，即明確學習的意義。特別是現在學生對理論的知識興趣不大，對于學習高等數學在本專業的作用不了解，我們可以和所教授院系的專業課教師探討后，告訴學生學好這門課對將來學習專業課的影響。其次，要給學生勾勒出《高等數學》的內容和體系，介紹本課程的研究對象、研究內容和研究工具，將主要內容用一條線貫穿起來，給學生一個整體印象，讓學生知道“學什么”。最后，結合不同專業學生的實際情況及專業特點，對教材的內容進行合理的取舍，以突出重點，攻克難點，使教學內容既符合學科體系的要求，又滿足學生的實際要求，讓學生學習目的更明確。

二、重視授課技巧

要注意初等數學與《高等數學》知識方法的銜接。初等數學和《高等數學》無論是在內容上，還是在教學方式上都有很大的區別，實現從初等數學向《高等數學》教學的平穩過渡尤為重要。首先，教師要對初等數學內容有一個全面的了解，明確《高等數學》中哪些內容在中學已經學過，深度如何，以便在教學中避重就輕，有的放矢。特別是，有些大學教師對中學教材最近不斷的變化不太了解，比如，導數進入高中數學教材已經多年。導數是初等數學與《高等數學》的重要銜接點，由于其知識內涵的基礎性和廣泛應用的工具性，在高考中一直備受命題者的青睞。因此，對于高中加強的內容，我們在《高等數學》的課程就可以減少一定的教學量。又如，對于向量的知識，在《高等數學》的教學中我們也應該有適當的變化。其次，教師在介紹學習方法時把兩者放在一起比較，這樣學生更容易接受。再次，對于不同的內容，要求的重點不同，所用的方法也就不同。例如求極限，重點在計算，所以技巧性要求高一些。而關于中值定理方面的證明，則對知識的理解要求高一些，所以重點應放在對基本定理的理解上。最后，由于從初等數學進入《高等數學》后抽象性加強，而教師原有的認知結構又比較完善，因此教師在備課時要避免造成難點“不難”的錯誤意識。因此，在教學方法上，教師可先放慢教學進度，逐漸加快教學節奏，以“慢”促“快”，在“慢”中逐漸掌握學習方法，從而實現初等數學向《高等數學》的平穩過渡。

《高等數學》的教學過程應該是教師充分展示數學思維的過程，是教師不斷地提出問題，引導學生分析問題、解決問題的過程。教師可以通過多媒體課件將一些定義、公式直接顯示在屏幕上，既可以節約書寫時間，又可以避免因文字過多而給學生冗長的感覺。

教學過程是課堂教學成敗的關鍵。在數學教學過程中，教師一邊講解，一邊完整、規范板書推理，演示計算，符合學生的思維和認識規律，有利于將所授知識“生長”于學生的腦海之中，也能夠促使學生養成良好的學習習慣。

三、重視網絡多媒體自主學習

自主學習是指學習者對自身學習的管理，具體來說，就是自己確定學習目標、制定學習計劃、選擇學習方法、監控學習過程和評價學習結果。它強調學習者的認知主體作用，通過發揮學生的主觀能動性來提高學習效率。教師只有變傳統的知識導向型教學為策略導向型教學，將策略培訓融于課堂教學，同時與自主學習實踐互為補充、互相統一，才能相得益彰，最終提高學生的數學的應用能力和自主學習能力。在教學網站上，課堂教學的電子教案、典型習題解答、單元自測練習、知識難點解析，以及往年試卷、教學大綱等，積極有力地支持著教師的教學和學生的自主學習。同時，一些與數學有關的特色專欄，為學生探究數學和培養數學興趣發揮著積極引導的作用。教師從數學問題的歷史背景出發，向學生介紹一些數學史和數學發展的進程，可讓學生在學習的同時，從數學家的軼聞趣事中得到榜樣的力量，從數學和社會的相互影響中，感受數學所洋溢著的生命氣息，啟發學生將數學思想和方法自覺應用到其它學科領域。對于學生在數學論壇、教師留言板中提出的問題，教師給予及時、正確的解決，引導學生深入鉆研知識，不僅對學生學習積極性和教學效果有著重要影響，而且可加強教師的責任意識。

四、重視習題課的編排

習題課是《高等數學》教學的一個重要環節，是一個階段性的總結，是對所學知識的復習、鞏固、運用和深化。要上好一堂習題課，我們就要遵循以下幾個原則:1.在鞏固的基礎上抓速度。“萬丈高樓平地起”，地基不好的大廈是不可想象的，而基本知識就是《高等數學》這座大廈的地基。所以，在習題課上，對所學的基本定理、基本概念，我們要重點強調它們的條件、應用范圍及相互關系，使其在學生思維中形成一個完整有機的知識體系。2.設計習題時，選擇常見習題及常見的解題方法是必要的。在此之后，我們還應選編一些變型題、擴散題，使之構成難易程度不同的序列，培養學生的發散思維、逆向思維和多向思維的能力。只要習題組合系統化、解題思路清晰化，學生就一定會收到事半功倍的效果。3.針對學生容易出錯的題，我們在“試錯”中使學生“吃一塹，長一智”，從而加深印象。

五、重視數學文化教學，培養學生的文化素養

《高等數學》不但是專業課學習必不可少的知識工具，還是培養理性思維能力的載體，而且是提高學生文化素養的重要途徑。數學教學作為一種文化傳播的過程，通過師生的交流，必將對學生的價值觀念、審美情趣和道德規范等方面產生一定的影響。數學中不僅有知識，還有比知識更豐富的思想內涵，更有催人奮進的力量和使人終生受用的做人的道理。《高等數學》作為數學普及的最高層次，不僅要向大學生傳授數學理論知識，更重要的是向他們傳播數學對人類文明進步的影響作用，對社會發展各個階段的巨大作用，以及人類在和自然的不懈斗爭中的奠基作用。我們在教學中要注意《高等數學》所反映出的數學美，讓學生受到美的熏陶，提高學生的審美能力；同時要注重數學史的教學，特別是高數數學中很多公式、定理、概念都是以數學家的名字命名的，如傅利葉級數、牛頓―萊布尼茲公式、拉格朗日中值定理。教師可以收集有關數學家的生平事跡講給學生聽，讓學生學會做人和做學問的道理，并激發他們對于數學創新原動力的認識，受到優秀文化的熏陶，領會數學的美學價值，從而提高他們的文化素養和創新意識。

參考文獻：

第7篇：初等數學方法范文

關鍵字：新課程；高中數學；復習方法；現狀；對策

引言

愛因斯坦不僅是物理學家，而且也是一個數學天才，我國數學家陳景潤等也為科學事業做出了巨大的成績。這些說明了現代化發展的今天，我們需要數學，科學發展更加需要的是數學。高中階段指的是高一至高三，此階段學習數學非常的重要，根據筆者多年的教學經驗和豐富的數學復習與指導思路，現在將此方法與摸索的勞動成果一起與大家分享，相信通過本文，數學教育工作者會對數學的看法以及高中復習方法有所提高與領悟。

一、 新課程與高中數學復習模式概述

（一） 新課程數學概述。新課程，就是根據教育部的調整最新的課改要求的內容，按照最新的動態，最新的內容，最新的需要，最新的知識，最新的成就等為主導。它與數學的關系就是科學性、時代性、需要性等與數學相結合，它主要是以“數據、文字、圖表、方法、思維、計算等方式和數學同時存在。

（二） 新課程與高中數學關系。“新課程與數學“必然是學生學習的一種需要形式，那么我們如何進行明確他們的關系呢，筆者認為，他們的關系就是：1.同時存在。當時代需要它的時候，那么新課程就成為了數學教學改革中的一種適應形式存在。2.

（三） 高中階段數學“學習與復習”方法與特點。高中數學學習有許多方法：從知識上看，比如說“代入方法、公式方法、配方法、換元法、待定系數法、定義法、數學歸納法、參數法、反證法、消去法、分析與綜合法、特殊與一般法、類比與歸納法、觀察與實驗法等”一般解題基本方法。高中數學常用的數學思想：“數形結合、分類討論、函數與方程、轉化（化歸）”等思想。從新課程要求態度來講，要求：“課內重視聽講，課后及時復習；適當多做題，養成良好的解題習慣；調整心態，正確對待考試等。作為初等數學的最后學習階段，更加全面的學習初等數學的定義和解題技巧，更完善的培養學生的初等數學邏輯思維。并且初步接觸高等數學定義，但不接觸高等數學邏輯思維。

基本上可以說，高中數學是個學習推導的過程，要想學好高中數學，聽不聽課意義都不大，想學好只有一個出路：熟記所有的數學定義，你不能不知道什么是橢圓就去做解析幾何。可以獨立推導出高中所有的數學定理。這些均說明了高中階段的數學”學習與復習“方法復雜，學好高中數學必須先了解好方法與特點。

二、高中數學復習方法研究結構模式

1高中數學的模式概述。中數學的模式概述，還是基本上（見圖2-1）大體均是這樣的：從高一至高三，在針對第一輪復習至第三輪復習進行旋轉式的學習模式，反復對知識點進行循環應用于練習，為了高考，教學中，老師花了很多教材與參考資料書對學生注入方法與思維，這主要是針對于新課程的要求進行配合。

2關于高中復習模式研究。關于高中數學復習模式很多中，這主要是高中階段數學在教育中非常的重要性，著眼于模式教育，這是新課程中所涉及到的重要方法。那么根據筆者的見解，高中數學的學習模式主要有：高一階段：主要是掌握基本概念與學習數學方法；高二階段：主要是了解考試大綱與掌握數學的學習應用難題；高三階段：主要是查漏洞，主要是進行對做不來的，覺得對自己難點的題進行有選擇性做題；最后階段：主要是復習全程拉通式復習，從高一至高三，系統性的做題檢測自己，然后就是沖刺性復習，最后進行高考決定高中數學結束。

二、 新課程下的高中“階段性”數學復習方法模式及對策

在新課程下，主要注重階段性的配合，根據上述，我們知道高中學習中數學

課程非常重要的一門學科，基于上述的模式研究，主要對于筆者的經驗進行建議性“學習與復習”進行如下解決：

（一） 基礎學習非常的重要。上述涉及到的模式中，高一說的基礎性學習的重要性是重點，然后就是高三學習完遇到的復習時期也是在第一輪復習中遇到的也是基礎性學習，說明了上述的循環模式中，新課改也注重了基礎性學習（即概念性基本學習），說明了基礎性學習在高中“復習與學習”貫穿與始終。

（二） 拉通式學習模式。拉通式復習在高一期末或者在每個階段的末就需要知識的拉通式學習，這種模式就相當于再次溫馨學習。拉通式學習其實就是相當于復習的概念，在高三的學習完的為高考復習，也需要拉通式復習，這說明了拉通式學習對于學習的記憶、方法、學習等非常重要的環節。

（三） 總結性與筆記形式模式。對于任何的一門學科都要求總結，這是高中學習需要構建學習復習模式的關鍵之處。為什么總結非常的重要，在2010年某省高考理科狀元這樣說到：“我就是依靠筆記本上的錯題集才能夠拿到高分的”這說明了方法非常重要，也更說明了總結性方法非常的重要。

（四） 基于學生與教師、新課程等配合模式。在新課程的改革之下，需要教師、學生、新課改內容的配合，這是一個整體，比如，在2010年的高考就涉及了10分的新課程的內容，這既說明了高考的成功需要結合新課改，而作為學生的學習的主體，需要教師進行監督與配合，這樣才能更好的服務學習，更好的服務教育，甚至更好服務社會。

結語

新課改對于教學模式改革非常重要，針對于數學的教學模式來說，在高中階段的“學習與復習”構建模式十分的有意義，本文筆者主要是研究與解決好新課程下的高中“階段性”數學復習方法模式及對策性問題，相信通過本文，高中數學的復習方法在模式的構建下更加的完善，更加的貼近時代與需求性等。

參考文獻：

[1]黃曉學;史可富;;數學教育貴在尚識[J]

第8篇：初等數學方法范文

數學思想方法是前人探索數學真理過程中的精髓。而數學思想,是指現實世界的空間形式和數量關系反映到人的意識之中,經過思維活動而產生的結果,它是對數學事實與數學理論的本質認識,是知識中奠基性的成分。首先,數學思想比一般說的數學概念具有更高的抽象和概括水平。其次,數學思想、數學觀點、數學方法三者密不可分。如果人們站在某個位置、從某個角度運用數學方法去觀察和思考問題,那么數學思想也就成了一種觀點、一種認識。數學思想是對數學理論和方法在更高層次上的提煉和概括,屬于理性認識的范疇。數學思想具有概括性和普通性,而數學方法它具有操作性和具體性。作為數學思想,它不僅比數學方法處于更高層次,而且是數學知識、數學方法的精髓和靈魂,其運用和發展有助于知識得到優化,有助于理性認識迅速構建,有助于將知識轉化為能力。數學思想與數學方法既有聯系又有區別。數學思想具有概括性和普遍性,數學方法具有操作性和具體性。數學思想是數學方法的理論基礎和精神實質。數學思想都是通過某種方法來體現,而任何一種數學方法都反映了一定的數學思想。高職數學中的基本數學思想有:(1)符號化與變元表示思想。包括符號化思想、換元思想、方程思想、參數思想。(2)集合思想。包括分類思想、交集思想、補集思想、包含排除思想。(3)對應思想。包括映射思想、函數思想、變換思想、數形結合思想。(4)公理化與結構思想。包括基元與母結構思想、演繹推理思想、數學模式思想。(5)數學系統思想。包括整體思想、分解與組合思想、狀態運動變化思想、最優化思想。(6)統計思想。包括隨機思想、抽樣統計思想。(7)辯證的數學思想。包括數學范疇的對立統一、普遍聯系相互制約、量變質變、否定之否定、數學化歸、極限思想。(8)整體與局部思想。高職數學中所蘊含的這些豐富的數學思想,它們與其基礎知識、基本方法一起構成了高等數學的主要內容。同時,又由于這些思想往往隱含在基礎知識和基本方法里,也就伴隨著數學思想產出、發展和完善的過程。隨著科學技術和人類社會的不斷進步,數學思想其內涵也是會更豐富的,內容也是會不斷的延展的。

2數學思想對高職數學教學的啟示

2.1數學思想在數學教材內容體系中的呈現

高等職業院校的數學教學是以應用為重點,必需夠用為度,突出職業教育特色。因此,使學生掌握日常生活、生產中必備的數學知識,能以數學為工具解決一定的實際問題應作為高職數學教學的主要目標之一。數學方法是指在提出問題,解決問題(包括數學內部問題和實際問題)的過程中所采用的各種方式、手段、途徑等,其中包括交換數學形式。但數學教材并不是這種探索過程的真實記錄。恰恰相反,教材對完美演繹形式的追求往往掩蓋了內在的思想方法,顛倒了數學真理的發現過程。整個高等數學其主要思想觀點就是運動與變化的觀點,以運動與變化的觀點去考察問題,從運動與變化中去認識事物,這是唯物辯證法在數學中的反映。例如,高等數學就是從圓的內接正多邊形面積的變化中去認識圓的面積,從割線運動中去認識切線,從平均速度的變化中去認識瞬時速度等等。而初等數學基本上不涉及運動與變化,只是在幾個相對固定量的關系中從已知求未知。研究對象從初等數學主要研究常量的運算和固定不變圖形的性質,反映運動與變化的數學概念是變量與函數,到高等數學是以變量及變量之間的依賴關系函數作為研究對象。解決問題的基本方法是極限,這是因為在數學和科學技術應用發展中,所帶來出現的問題表現出的矛盾,如“曲”與“直”、“均勻”與“非均勻”等等,雖然各自的具體意義千差萬別,但表現在數量關系上都歸結成“近似”與“精確”的矛盾。解決這一矛盾的有效方法就是極限方法,借助于這實質上深刻的辯證法,使人們清楚地看到,定不變的事物是過程、運動的結果。高職數學內容全面,結構嚴密,通過本課程的學習可以使學生初步獲得從數和形兩個方面洞察現實世界、用數學方法解決問題的能力。同時,它能提高學生的科學和文化素質。找到他們學習中遇到的問題和困難調動和激發學生在教和學中的積極性,發揮他們的潛能,為學生后續課程學習的奠定必需的數學基礎。使學生明白高等數學這門課程正在滲透到許多專業基礎課和專業課當中。高職數學既是工具,又是文化,學生自身也要加強對高等數學應用能力的培養。才能獲得掌握和認識新理論、新知識、新方法強有力的工具。教師在傳授知識的過程中應使數學思想的精神得以完整的體現。使學生了解和認識一個較為完整的數學知識體系。

2.2數學思想是課堂教學實施的精髓,是學生能力培養的核心指導思想

數學既有一般科學的特征,又具有橫向移植的特點,因而在整個科學領域中有著廣泛應用。數學方法是指用數學語言表述事物的狀態、關系和過程,并加以推導、演算和分析,以形成對問題的解釋、判斷和預言。數學思想以解決問題為根本,指導人們從數學概念、命題、規律、方法和技巧的本質認識中獲取解決自然科學、技術科學或社會科學等各個方面問題的具體途徑、策略和手段。數學是集嚴密性、邏輯性、精確性和創造性與想象力與一身的學科。它的這些特點決定著高職數學教學培養目標是使受教育者不僅具有一定的數學素質和應用數學知識去發現問題和解決問題的能力,而且要使學生通過學習數學,更具有敏銳的洞察能力、分析歸納和邏輯推理能力,將抽象性的邏輯思維和創造性的發散思維結合起來,創造性地應用數學知識去解決現代科學技術所面臨的許多問題。進入高職學習的學生,他們在面臨的學習方法和學習形式上都發生了重要的變化。目前對于入學的高職學生群體中體現入學起點較低,中學數學基礎知識的能力水平參差不齊,由于高職數學要求的是“以應用為目的,以必須夠用為度”教學原則,教學時間和教學內容上都進行了壓縮和調整,對教師要求備課中要深入鉆研教材和參閱有關參考材料,要善于從具體的數學知識中挖掘和提煉出數學思想方法,要預先把全書、每單元章節所蘊涵的數學思想方法及它們之間的聯系搞明確具體,然后統籌安排,有目的、有計劃和有要求地進行數學思想方法的課堂教學提出了更高的要求。教師在教學過程中應首先培養學生學習數學的興趣,因為“興趣是最好的老師”。教師要注重運用啟發式教學原則,充分調動學生學習數學的積極性。備課充分、規范,教學態度端正,治學嚴謹,關心學生,做學生的知心朋友。教師在教學應教育學生樹立學好數學的信心,調動和激發他們的學習熱情,深刻去體會數學思想的作用和意義,逐步形成良好的學習能力,鍛造學生的辨證觀。例如,導數概念在工程技術上更多的是被稱為在一點的變化率,在數學課上強調這一點,可使學生迅速地接受專業概念的數學描述;另一方面還要對數學概念的實質分析透徹,以使學生能夠意識到哪類專業問題可以使用相應的數學概念去表述,應用相應的數學知識去解決。對于習題課的教學中,要盡可能注意避免陷入模式化的算式形式,著重要以應用為中心,生動活潑地突出應用,引導和啟發學生運用數學思想和方法去思維,而去解決實際問題作用,也還要能使不同水平的學生都能意識到數學的意義,從中領略到自己需要的東西。

2.3數學知識背景學習能深化學生對數學思想的認識

學生在數學教學過程和學生的學習過程中,教材是按知識的體系編寫的,是邏輯的,嚴謹的。對于知識產生的背景和解決的過程介紹的甚少。適當地給學生介紹有關數學發展史,適時開展一些數學講座如“數學熱門話題”,“數學史上的三次危機”等,開闊學生眼界。在高職數學教學中適時去介紹和挖掘教學內容與所學專業和實際生活中實例的聯系,也會對學生學習數學知識起到一定的作用,對他們也能夠形成良好思維和學習興趣也有幫助。這樣既能突出高職的培養目標,學生充分了解數學的發展、數學的價值,培養學生戰勝困難的決心,去激發學生的求知欲望。

2.4數學思想對教師素質的要求

數學知識在當今的國民經濟發展和科學技術中得到廣泛的應用,同時也在不斷的知識擴充和延展。對于我們教師來說,自己知識的學習和提高從來都是必要的,也是重要的。同時,數學教師還應充分發揮其自身的人格魅力,以增強數學教學的實效性。這樣的高職數學教學中,自然也會對教師素質的要求會更高。面對高職學生的能力培養,同時也是一個復雜的系統工程,讓教師和學生都要意識到數學知識的傳授和學習,不單單僅是各自單方面所要完成的任務,也是在“教”與“學”的過程中,對學生的數學素質、科學的思維能力建立與培養的過程。這樣才能去提高學生的綜合素質,培養出基礎知識扎實,應用能力好,具有良好品格的高等技能型適用人才。

第9篇：初等數學方法范文

隨著科技的快速發展，社會對應用型人才的需求日趨增加，高校教育必須加強對學生創新能力和解決實踐問題能力的培養［1］。數學建模正是銜接創造性思維與實際應用的紐帶，通過數學建模課程學習及實踐訓練，學生不僅能了解數學的應用價值，也能鍛煉創新實踐能力。由于數學建模課程的內容涉及的領域多，案例式授課，實際應用性強，與所學的高等數學、工程數學課程不同，不能形成連貫的系統性知識點，學生很難接受這門課程的學習方式。為了讓學生更好地學習數學建模，教師要改進教學模式，根據教學規律的要求，探索數學建模教學方法，將有助于學生掌握數學建模技能，從而提高解決實際問題的能力［2—4］。

二、數學建模的認知

大學開設基礎數學課程能讓學生體會到數學的嚴密邏輯體系及高度抽象的思維方法，但對數學的實際應用介紹的甚少，很難將數學與工程技術、經濟管理、生物信息等其他領域聯系起來。數學建模是用數學語言來描述實際問題，將它變成一個數學問題，再利用現有的數學工具或發展新的數學工具來加以解決的整個過程。通過數學建模學習與實踐，學生在體驗建模過程的同時提高了思維能力和創造能力。數學建模課程的學習，可以重新認識數學的作用。課程重點就是介紹數學應用到實際領域中的方法，結合案例，應用初等數學、高等數學等數學知識來解決不同領域問題。在現實中許多現象及問題都可以用到數學來解釋，如，我們看到一個四條腿椅子經過簡單的移動就可以找到合適的位置放穩現象，用高等數學中的“零點存在定理”很容易解釋這個問題;若知道某珍稀動物各年齡段數量信息，來推測未來種群是否會滅絕，可以用線性代數中的“矩陣”預測未來動物數量分布。書報供應商訂購多少數量的商品才能得到最大收益呢?用概率中的“數學期望”建立報童賣報優化數學模型可解決這類問題。數學建模競賽實踐能更好地培養和提高學生應用數學知識分析問題、解決問題的能力。幾年來，數學建模競賽賽題背景知識廣泛，要想取得好成績，不僅要掌握扎實的數學基礎，較好的計算軟件使用方法，還需要較強的自學能力，廣泛涉獵諸如物理、生物、信息等知識。例如，2012年美國大學生數學建模競賽A題“樹與樹葉”，需要了解植物樹葉生長特點，涉及到生物學知識;2014年全國大學生數學建模賽題A題“嫦娥三號軟著陸軌道設計與控制策略”涉及到萬有引力定律知識。數學建模是以數學為基礎，綜合自然科學和社會科學的實踐活動。學生們可以通過多種途徑了解數學建模，如，與數學建模課程教師咨詢、與參加數學建模系列教學活動的同學交流，瀏覽數學建模網上的數學建模課程介紹及閱讀數學建模書籍等，以獲得更多的數學建模知識與信息。

三、數學建模學習過程

在學習過程中不僅要掌握數學建模的基本方法、數學建模思維模式，同時還要能以團隊形式自主完成一整套數學建模訓練題目，才能體會數學建模的真正內涵。目前，最行之有效的途徑就是參加一次數學建模競賽。可將數學建模過程分解為三個階段:數學建模課程學習，數學建模綜合培訓，數學建模競賽及課外科技活動。

1.數學建模課程學習

(1)掌握數學建模的基本方法。數學建模基本方法介紹是從案例分析開始，首先了解問題的背景、要解決的問題，分析用什么數學方法描述問題符合的規律，建立數學模型，并對模型求解，解釋結果合理性。可以緊跟教師思路，積極展開思考，比較自己的解題思路與教師所講有哪些不同，從簡單的初等數學建模方法入手，了解數學建模的全過程。例如，魚的重量估計問題，在沒有稱重的條件下如何根據魚的長度估計魚的重量呢?在合理的假設下，利用初等比例方法建立魚重量與長度數學模型，利用魚的長度能估計出魚的重量，經驗證結果是有效的。然后，要結合所學的數學知識逐步學習一些基本的建模方法，例如，微分方程建立傳染病模型可以預測流感流行趨勢問題;概率統計方法建立的報童模型可以預測出訂購多少報能獲得最佳受益。最后，要學會模仿案例建模過程完成作業，掌握建模的基本方法和技巧。數學建模過程不是解應用題，雖然沒有唯一途徑，但也有一定規律可循，在學習中要善于思考，慢慢形成建模思維方式，有助于建模能力的提高。

(2)養成良好的自學習慣。數學建模課時有限，許多數學建模方法及案例不能在課堂上介紹，在課余時間同學們可以選讀一些教材中的案例和在期刊公開發表的建模論文，細致研讀案例的建模思想，學會舉一反三，重點是學會分析問題，了解更多領域的數學建模的方法、新穎的建模思想，提高用數學方法解決問題的能力。還可以豐富建模信息量，提高建模能力。同時，還可看到同一問題，可以選用不同的數學方法、從不同角度加以解決，這也是數學建模的魅力所在。例如，鎖具裝箱問題，可以用排列組合方法，也可用圖論方法，都能給出減少鎖具互開的裝箱方案。

2.數學建模綜合培訓

(1)數學建模方法再學習和建模能力強化訓練。隨著數學建模解決問題多元化發展，基本的數學建模方法及計算能力遠遠滿足不了實際問題的需求。因此還應學習一些現代數學方法，如，圖論，模糊數學，多元統計分析等。學會熟練運用計算機軟件技能，如，數學軟件MATLAB，EXCEL數據處理，求解數學規劃軟件及統計軟件。

(2)閱讀建模論文。通過仔細閱讀刊登在雜志或數學建模網站上的數學建模論文，學習論文的整體層次結構，寫作技巧，對問題的分析、假設、模型建立和求解過程。尋找論文的優缺點，并比對論文作者對論文的評價。要善于總結所讀的論文中解決問題的適用類型，如，優化類，預測類等，對于不同問題采用什么方法更合適，以備后繼數學建模中使用。還可以提出自己的一些想法，改進別人做過的模型，或完成其中運算過程。數學建模是一項沒有標準答案的數學應用，模型的研究結果大致符合實際就好。

(3)數學建模模擬訓練。選作歷年數學建模競賽題目或實際問題中提煉出來的數學建模題目，學習查閱資料、分析問題、建立數學模型、使用軟件求解、論文寫作來模擬數學建模全過程。請教師對論文的摘要、結構、模型的準確性、論文語言表述、格式規范等方面提出建議，再經過多輪修改，直至滿意為止。

3.參加數學建模實踐活動

(1)數學建模競賽。參加數學建模競賽是培養綜合應用數學知識解決實際問題的最有效途徑之一，參加一次數學建模競賽才能體會數學的真正魅力。目前開展的數學建模競賽可以分為四個層面，一是美國大學生數學建模競賽(MCM/ICM)，是由美國數學及其應用聯合會(CO-MAP)主辦，并得到了SIAM，NSA，INFORMS等多個組織的贊助，是一項具有世界影響的國際級競賽，為現今各類數學建模競賽的鼻祖。二是全國大學生數學建模競賽(CUMCM)，是由教育部高等教育司、中國工業與應用數學學會聯合主辦，并得到了高等教育出版社、美國COMAP公司的支持與贊助，是一項全國高校規模最大的基礎性學科競賽，也是世界上規模最大的數學建模競賽。三是地區級、省級、專業類別賽事，如，東三省數學建模聯賽是由黑、吉、遼三省高校聯合發起的科技賽事;電工杯數學建模競賽是由中國電機工程學會電工數學專業委員會主辦的科技活動;數學中國數學建模國際賽(小美賽)是由數學學會與數學中國(www．madio．net)和第五維信息技術有限公司協辦的全國性數學建模活動。四是由校級開展的數學建模競賽活動。在競賽中，調整好心態、應用好文獻資源、積極思考、發揮每個隊員的長處、合理分工是取得成績的必要條件。

(2)數學建模實踐。要善于發現學習和生活中的諸多問題，要學會用數學的眼光看待問題，要用數學建模的方法來解決。例如，在課程設計、畢業設計中，在校園生活中，可能面臨著方方面面的問題。要學會觀察實際現象，提煉出要解決的問題。要真正做到學會發現問題、解決問題，這需要一定的練習過程，也是學好數學建模的必要環節，可以提升自身的綜合素質和創新能力。

四、數學建模提高學生的綜合能力

一次參賽，終身受益。數學建模最能激發人的潛能，數學建模思維方式會影響學生今后的學習和工作方法。數學建模教學內容及教學方法對培養學生的綜合能力尤為突出。主要體現在:

(1)培養學生的想象力、洞察力和創新能力。不論是數學建模課程學習還是實踐，都是針對實際問題，需要學生主動查閱文獻資料和學習新知識，主動探索，提出解決方案，這種學習方式促進了創新能力的形成，也培養了學生從事科研工作的初步能力;同時增強了運用數學知識和計算機技術解決實際問題的能力和團隊協作能力。