高考數學知識點精選(九篇)

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第1篇：高考數學知識點范文

一方面客觀規律始終制約著主觀能動性的發揮，尊重客觀規律是發揮主觀能動性的前提和基礎。

但人們在規律面前不是無能為力的，人們可以通過充分發揮主觀能動性來認識并利用規律。

方法論：這就要求我們辦事情時既要充分發揮主觀能動性，又要尊重客觀規律，把發揮主觀能動性和尊重客觀規律結合起來。

【小 結】

一、“四個一”：

一個核心概念---物質；

一個根本觀點---世界的本原是物質；

一個基本問題---物質和意識的關系問題；

一個對子---唯物主義與唯心主義的對立

二、“兩個二”（兩對辨證關系和方法論）：

物質和意識的辨證關系---------一切從實際出發、意識的能動性

客觀規律性與主觀能動性的辨證關系--------按規律辦事、實事求是

三、主干知識與熱點聯系：

1.一切從實際出發、實事求是----黨和政府的方針政策

第2篇：高考數學知識點范文

隨著我國高等教育的快速發展和全民素質的不斷提高，高等職業教育迎來了空前的發展機遇，學校數量增加，招生規模擴大。但隨之而來的一個問題是入學新生數學總體水平明顯下降，層次參次不齊，高等數學的教學現狀堪憂。高等數學的開設難以達到預期效果，難以滿足學生各專業學科的需要及學生實踐對數學的需要，難以起到數學的基礎性作用。如何在高職高專的高等數學教育中，充分體現數學的工具性作用，培養學生邏輯思維能力，觀察問題、歸納問題并解決實際問題的能力，值得我們數學教師不斷探索。

一、準確把握高等數學在高職教育中的定位和作用

高等職業教育作為我國高等教育的一種類型，其培養目標與普通本科院校有所不同，它既是高等教育又是職業教育，既具有一般高等教育的共性，又具有鮮明的高職教育特色。高等數學課程是高職高專院校一門重要的基礎工具課，是學生學習后續專業課程的基礎，它為學生后續課程的學習提供必要的數學知識和數學方法，具有較強的工具性和實用性。同時，數學作為一種思維模式，一種文化，一種素質，會使人終身受益。數學作為學生學習知識、積累知識、應用知識、提高能力與素質的載體，對全面提高學生的綜合素質具有不可替代的作用。而長期以來，高職高專數學教學內容基本上是本科數學教學的壓縮型，教學模型和教學方法也基本上是沿襲或借鑒本科的。培養目標和任務的不同，要求高職高專數學教學應具有鮮明的高職特色，而不是抄、搬本科的教學模式。

根據高職院校的培養目標和學生的特點，高職高專數學教學的任務，一方面是為專業學習提供必需的數學基礎，另一方面是提高學生的文化素養和提供就業上崗后滿足崗位職責所需要的數學基礎。通過高等數學的教學達到以下目標：讓學生掌握微積分的基本理論與基本運算；掌握學習后續課程必需的數學基本知識；具有基本的運算能力和初步運用數學軟件的能力；初步掌握數學建模思想，能運用數學知識解決簡單的實際問題；初步形成以“數學方式”思考問題、解決問題的能力。

二、在高職數學教學中，注意學生特點，注意與初等數學的銜接

當前，高職院校學生數學入學水平有明顯下降，加上高職院校以培養技術應用型人才為目標，重視實踐環節和學生技能的培養，高等數學的教學時數又有所減少。高等數學知識深奧、概念抽象，歷來被視為一門難學的學科。對于高職高專學生，如果按傳統、經典的內容，一板一眼地組織高等數學教學，勢必會讓高職高專的學生感到枯燥、抽象、困難，從而挫傷學生學習數學的信心與興趣。為加強教學針對性，應盡量降低難度，突出數學思想，將數學知識以通俗、直觀、具體、生動活潑的形式展現出來，引導學生學好數學。在數學教學中通過引導學生有意識地用數學的眼光去注意事物之間的數學現象，探索事物之間的數量關系，逐步形成學生的數學氣質，從而培養學生對事物的濃厚的好奇心，對問題的敏銳感，強烈的探究愿望和堅持性，敢于質疑問難，挑戰未來的勇氣。這正是具有創新意識的人典型的個性心理特征。

三、注重與專業的銜接，注重理論聯系實際

高等數學除了滿足高本文由收集整理等教育的必需，體現數學的基礎性作用，同時還應滿足學生所學專業的需要，為專業服務。充分利用數學的工具性作用，為學生后繼專業課程的學習掃清障礙，做好鋪墊。在教學中做到兩個重視，兩個淡化，即：重視數學概念的引入和數學思想的形成，重視專業應用需要的數學內容；淡化復雜的數學計算和技巧，淡化數學本身的知識體系。教師要講清數學概念，注重概念引入的實際背景，強調數學方法的形成和運用。學生要正確理解概念，掌握后續的定理、公式及在實際中的應用。在有限的課堂教學時間內，刪除復雜、難度較大的計算，提倡學生學習并運用現有的數學軟件解決計算問題。淡化純數學的理論推理和證明，多與專業教師溝通，根據具體的教學內容，有的放矢。從學生所學專業和已有的知識背景出發，選取合適的實際問題，讓學生帶著問題在迫切要求下學習，親身體驗數學的應用，會讓學生克服數學抽象，困難的心態，為知識的形成做好情感上的準備，并為學生進行數學實踐和交流提供充分的機會。在教學過程中，要注意拓展數學的應用空間，突出高等數學在科學技術和實際生活中的應用，從而要求教師有意識地收集與教學內容相關的各種實例，盡可能地將高等數學與經濟學、生態學、社

會學、軍事學等領域的實際問題聯系起來。

四、改革教學方法，構筑師生互動的平臺

第3篇：高考數學知識點范文

關鍵詞：初中；高中；化學；銜接；梳理；思考

一、知識銜接點梳理

二、一些知識銜接的教學思考

1.在中學化學教學中，“元素的單質及其化合物”是一個重頭戲，初中的“身邊的化學物質”通常只選取一些與學生生活相關的具體物質，將其安排在有關主題中進行學習，學習的要求并不高。

因此，在指導學生學習初中“空氣、水、碳及其化合物、金屬”這些主題時，教師可以在原來機械記憶的基礎上通過信息導讀等方式適當拓寬學生的知識視野。

2.初中“復分解反應”的主要學習內容為對化學反應進行分類，“發生復分解反應的條件”不屬于初中基礎型課程的內容，但其可用于準確判斷酸堿鹽之間的反應。并且，高中要求“掌握復分解反應的離子方程式的書寫”，對該內容的學習要求為：生成低沸點易揮發的物質（含氣體）、弱電解質（如水、弱酸等）、難溶性物質（沉淀）。所以在初中教學中，教師可以將“復分解反應發生的條件”作為拓展內容，不過由于知識結構的局限，初中學生沒有學習過弱電解質等概念，進行部分拓展即可：生成沉淀；生成氣體；生成水，以便學生在此基礎上繼續進行學習。

3.“氧化還原反應”部分由于較為抽象，理論性強，因此在初中和高中都屬于學習的難點。初中對于“氧化還原反應”的學習僅僅要求“從得氧、失氧角度判斷氧化反應、氧化劑、還原反應、還原劑”，高中則要求“根據化合價升降或電子轉移來判斷氧化劑和還原劑”。

如果初中教師在教學中只從得氧失氧角度分析氧化還原反應，對于學生在今后的高中化學學習中形成化學的思維方法十分不利，學生要從原來的“得氧、失氧”到高中的“化合價升降、得失電子”，再到緊跟著的“電子轉移”，跨度無疑是相當大的，而且在認知方面也有沖突，學生更多的會感到無所適從。

初中教師在教學中可利用較為簡單的、也是較為典型的氧化還原反應“CuO+H2Cu+H2O”，讓學生先從得失氧的觀點分析氧化還原反應，引導學生過渡到從化合價的角度認識氧化還原反應，學習從化合價升降的角度判斷氧化劑與還原劑。在教學中，初中教師還可讓“雙線橋法”部分先出現在初中教學中（忽略得到及失去的電子數），例如，從化合價的角度分析“CuO+H2Cu+H2O”反應時，自然地進行標注：

這樣，既有利于初中“氧化還原反應”的學習，又為學生做好了相關的知識準備，為高中的學習打下了基礎。

4.在物質結構的學習中，現行初中基礎型課程對“原子結構”沒有做任何學習要求，僅要求學生“理解分子和原子都是構成物質的微粒、分子構成原子”，但同時學生要記憶一些常見元素的化合價，現在初中教師在教學中不涉及原子的結構、核電荷數、電子數等，因此當學生在初中記憶常見元素的化合價時，無法從理性角度進行理解型記憶，而只能用“唱山歌”式的方法死記硬背，學習效率低下。高中則要在原子結構的基礎上學習包括電子式的含義及書寫、化學鍵的種類、元素周期律等知識，而此時學生還要從原子核學起，跳躍性頗大，一時很難適應。所以，在初中的教學中可讓學生初步了解原子的微觀結構，原子結構與元素性質的關系，包括增加一些典型的金屬元素、非金屬元素、稀有氣體元素原子結構的學習，這樣既可以讓學生有意義地記憶元素化合價，又為學生進入高中學習有一個良好的鋪墊。避免了對學生造成認知的障礙，導致新概念的學習面臨著前概念缺失的嚴峻挑戰。

5.在初中學生學習酸堿鹽時，現有的對酸堿鹽的定義實際上在科學性方面有很大的謬誤，如果要學生透徹理解酸堿的通性及鹽的化學性質、很好地辨別酸和酸性物質以及堿和堿性物質等，“離子”的教學無論如何也是不應該被忽視的，教師如果要強調酸的通性是由“H+”決定而堿的通性是由“OH-”決定的，學生就首先得知道“什么是離子”。因此，適當學習一些簡單離子應該是很有必要的。

6.初中教材中雖然也曾出現過強電解質的電離，但現在的二期課改內容已將此完全舍棄，而電離是高中電解質溶液學習的基礎，直接影響到高中該部分的學習。若高中的學習沒有初中一些簡單的“電離”知識作鋪墊，學生到了高中學習“強弱電解質”“電離平衡”“離子反應”“鹽類水解”時就會感到難度增加太快、坡度太大。因此，初中的教學中可“知道”為學習要求對“鹽酸、硫酸、硝酸、氫氧化鈉、氫氧化鈣、氯化鈉”等的電離知識進行初步學習，為高中的電解質溶液的學習做好準備。

7.對于溶液的pH，初中只要求初步了解pH跟溶液酸堿性的關系，即：只要求知道pH7時溶液呈堿性。其實，學生在初中的科學課中已對此進行過學習，不過這個“pH”在初中并沒有一個明確的概念，對于“pH”到底是什么，初中的學生無從知曉，只是機械地進行學習、記憶，因而在學習中容易對pH形成誤解，即學生通常都會忽略pH使用的條件――溫度，這個忽略可用“根深蒂固”來形容；學生的另一個問題是認為酸堿性的范圍就是pH范圍0～14，沒有pH大于14或小于0的溶液存在。這些問題的存在應該說與初中的教學不無關系，從初中科學課的學習，到初三化學課的鞏固，學生的前位知識已牢牢地扎根在腦海中，幾乎成了不可磨滅的記憶，當高中出現pH的概念后，要重新認識溶液酸堿性與pH的關系，并且學生在學習pH數學表達式的同時，還需結合C（H+）、C（OH-）的關系，這些無疑對學生的認知是一種艱巨的挑戰，學生首先要把原有牢固掌握的前概念剔除，而后才能把現學的內容理解透徹。所以，為了避免這樣的教學尷尬，初中教學可在科學課的學習基礎上，對“pH”略作深化，即強調一下pH運用的前提：常溫；另外，強調一下“pH”其0～14的范圍是基于人們的使用方便，而并不代表該范圍外的溶液不存在。

第4篇：高考數學知識點范文

關鍵詞：高考數學高等數學策略

隨著科學技術的快速發展，世界各國在各個領域范圍內都加大了對人才培養力度。近幾年來，我國人才培養模式及標準也發生了日新月異的變化。就拿高中數學而言，當前對數學的要求側重于對學生數學能力和素養的綜合和培養，目的是與現代化發展相適應。新課程改革以來，高等數學的相關知識已逐漸向高中數學滲透，在最近幾年的高考數學試題中，也時而會出現相關高等數學知識點，這些試題以考查學生的數學素養、學習潛能以及創新能力為目的[1]。另外，國內相關學者和教育工作者，對高考數學命題及教學應對策略也極為關注。針對該背景，作為教學一線教師，筆者想結合自身教學經驗談一下個人的拙見。

一、高考數學試題分析―以高等數學為視角

（一）以考察基本概念應用能力為主。這種類型的考題所基于的知識點主要表現為“概念信息定義和新運算定義”。所出題目往往會滲透到某些情境或一些新的概念、新的試題結構中去。這就要求學生需要真正理解、把握問題的本質以及基本的運算規律，在此基礎之上，再有所拓展或延伸。因此，學生在平時學習過程中，要加強對基礎知識的理解和把握。通過這種考核方式，可以引導、激勵學生在數學學習中要發揮主觀能動性，利用已有的知識架構和能力去分析、解決新問題或實踐中的問題。舉例說明 (2007年湖北理科第3題) ， x|log2x

（二）高等數學初等化。現行高考試題中，部分對高等數學原有題目的變形（強化或弱化），讓考生采用高中數學的方法來解決，如2005年全國卷工理科第22題。

此外，還有運用高等數學定理、性質、公式等誘發出試題等，如2004年廣東卷第21題，2009年高考浙江卷理科第10題等等[2]。

二、高考數學命題背景解析

現行高考數學考題，尤其是高等數學知識點的滲透有一些具體的表象，根據相關資料統計分析，筆者認為集中體現在以下幾個方面：一是與時俱進，選拔人才。新的時代，我國對于人才的定義也有了更新的要求。如發揮學生的主觀能動性、創造數學思維、加強數學基本理論應用、增強創新意識以及自我鉆研能力等等。二是承上啟下，順理成章。當前，高中與大學的數學內容出現“斷層現象”，一直是高校師生所關注的一個焦點，也是比較糾結的一個問題。因為有的知識點高中課本中已經降低難度或者就已經取消，而大學課本中又沒有這部分內容，這樣就出現了矛盾點。如果高校教師再不給予相關知識點的補充，勢必會給大學新生的數學學習帶來障礙。高等數學部分知識點在高考環節的滲透，實際上也是對現行高中數學教學的一種映射或導向，即幫助學生增強在學習中的主動性、創新性，提升自我發現問題、解決問題的能力。三是高校專家參與命題。據相關資料顯示，現在好多高校數學專家參與了高考數學的命題。由于其對高等數學領域的理論及應用特別嫻熟，在進行命題時，他們會以高中課程現行標準和考試大綱為基準，把部分高等數學的內容滲透到高考試題，讓考生用所學到的知識點和本身所具有的分析問題、解決問題的能力來實現變通。

三、高等數學背景下高中數學教學策略

根據從業經驗及歷年高考數學試題分析，筆者認為，當前高中師生在數學教學方面，應著重做好兩各方面的問題。

（一）教師的針對性教學。作為高中數學教師，要在深諳現行教材和考試大綱的基礎上，加大對當今高考數學試題的分析力度，找出命題導向和規律，進而可以有針對性的教學。筆者認為，當前高等數學知識點的補充不是主要問題。高中數學教師應充分利用建構主義理論和有效教學理論，幫助學生學會學習[3]。例如精心設計教學環節，激發學習需求；成功樹立學生的自信心；創設條件，把部分課堂空間和時間交給學生進行自主性活動；以及通過示范引導、優化教學，教給學生掌握學法，自主學習的方法等等。

（二）學生綜合數學素養的提升。新課程標準指出，學生的數學學習活動不應只限于接受、記憶、模仿和練習，高中數學課程還倡導自主探索、動手實踐、合作交流、閱讀自學等學習數學的方式。顯然，這是在引導我們在教與學中，應關注學生的自主性學習及創造能力的再發揮。對于學生本身而言，也要學會學習，題海戰術要不得的。例如養成提前預習的習慣，積極參與課堂活動，培養質疑習慣、探究能力和創新意識等。

參考文獻

[1]胡甲剛.高考改革的五年回顧與前瞻[J]

第5篇：高考數學知識點范文

關鍵詞：高考數學復習 基礎知識 應用能力

數學思想 靈活運用

子曰：“溫故而知新，可以為師矣。”由此可見，科學的復習不僅可以鞏固以往所學的知識，還可以有效為高考助力添彩。然而，不少教師在高考數學復習中沒有關鍵點，而是在題海中泛泛地講解習題，這樣的復習不能彰顯重點，在高考中收效甚微。

作為數學教師，應該充分理解高考數學的“靈魂”所在，抓住高考復習的關鍵點，才能在有限的高考復習時間內收獲最大的成效。以下是筆者總結的關于高考數學復習的幾個關鍵點。

一、重視基礎知識，夯實基礎環節

高考數學能力的考查都是以基礎知識為前提的，學生在掌握基礎知識的時候，教師應該注重夯實基礎。結合近年來的高考數學題發現，考查基礎知識點的題目占據了一半以上的比例，由此可見，學生只要在基礎知識考查環節做到不失分少失分，就能取得不錯的成績了，而學生一旦在基礎知識考查環節失分嚴重，那么數學成績可想而知。

比如在復習“立體幾何”相關知識點的時候，筆者就注重再現簡單的知識點，讓學生加以鞏固。

例如：下圖是由哪個平面圖形旋轉得到的（ ）

在復習的時候，筆者用多媒體呈現了這樣一道題目，類似這樣的基礎性知識點，學生能夠利用立體幾何思維很快答出。基于這一道題目，筆者又提出問題：“如果我們在上面這個圓錐的高的三等分點作平行于底面的截面，那么得到的圓錐其側面所形成的三個部分的面積之比是多少？”……

在高考復習環節，筆者主張步步為營，先從簡單基礎的知識點入手，一步步深化，讓學生有一個理解、掌握、吸收、應用的過程。

二、強化應用意識，關注應用能力

隨著時代的發展，社會對人才的要求不斷提升，要求教育系統培養出更多應用型人才。高考也進行了全面的改革，從原先只注重對教材知識點的考查，逐步延伸到對實際應用能力的考查。這是近年來的焦點、熱點，也是教學知識點與社會實用性相結合的體現，讓教學從課堂走入了實踐。所以在高考數學復習中，教師應該注重強化學生的應用意識，關注學生在解題過程中的應用能力。

以“數列”為例，數列知識在實際生活中的應用非常廣泛，所以在數列相關知識的復習環節，教師要注重應用性的滲透。比如在房貸、車貸、銷售利潤最大化等實際案例中，關于數列的應用較多，近年來考查的點也較多。還有一些考查的點是將抽象的數列以圖形、表格的方式加以呈現，重在考查學生的應用能力。如右圖：

觀察右邊的表格，表格中是從1開始的連續的按一定規律排列的自然數，如表格中的數20在第4行第2列，數20在表格中的位置記為（4，2），按此方式，數2014在表格中的位置應記為多少？

在高考復習中，要積極培養學生的應用能力，因為高考主要考查考生對于基礎知識點的靈活運用能力。在教學中，筆者發現，不少學生在基礎知識方面沒有欠缺，但是遇到類似考查應用能力的題目時，就會開始犯難了。

三、滲透數學思想，淡化解題技巧

數學思想的應用是對學生遷移能力的考查。數學思想對數學審美活動、思維活動等方面都有著積極的引導作用，通過對數學思想的掌握和應用，學生在世界觀、方法論等方面也會受到相應的影響，最終實現數學學習效果的廣泛遷移。在近年來的高考數學中，關于數學思想的應用已經日趨比重加大，隨著高考對考點靈活性的日漸重視，教師應該引導學生淡化解題技巧，適當利用相關的數學思想來解決數學問題。

以數形結合思想為例，這個經典的數學思想在函數的相關問題中，應用非常廣泛。運用數形結合思想，可以結合函數圖形本身的性質，讓復雜的問題簡單化。

例如：已知拋物線f（x）=■（x+1）2，求最大的實數m（m>1），使得存在實數t，只要當x∈[1，m]時，就有f（x-t）≤x成立。

針對這樣的題目，如果學生僅埋頭苦算，難度較大，過程也較為復雜，而運用數形結合思想，解題就輕松多了。

f（x）=■（x+1）2，作出y=f（x）與y=x的圖象，y=f（x-t）即將y=f（x）的圖象向右進行平移，當y=f（x-t）的圖象移至與y=x的左交點為（1，1）時，右交點的橫坐標即為m的最大值。

巧妙運用數形結合這個經典數學思想，很快解決了數學問題，過程也一目了然、清晰可見。

四、強調創新意識，引導靈活運用

創新意識，是近年來的熱門話題之一。創新是指要積極打破常規，運用現有的知識去開拓未知的領域，打破舊的思維定式，這是創新意識的體現。近年來，各個學科對于學生創新意識的考查日漸凸顯出來，在高考數學復習教學中，教師應當適當強調創新意識，引導學生靈活運用。

比如在復習“平面解析幾何”時，筆者就融入了經典案例，引導學生強化創新意識，培養自身靈活運用的能力。

例如：已知平面區域x≥0y≥0x+2y-4≤0 恰好被面積最小的圓C：（x-a）2+（y-b）2=r2及其內部所覆蓋。

試求圓C的方程。

顯然這個平面區域是一個直角三角形所圍成的區域，且圓C為外接圓。若把該區域變為銳角三角形所圍成的區域，圓C還是外接圓。若把該區域變為鈍角三角形呢？

針對這樣一道常錯題，筆者認為學生產生錯解的原因在于形成了思維定式，忽視了圖形的多樣性，所以在進行轉化的時候，容易出現錯誤。在本題的講解中，筆者要求學生打破常規，運用創新思維能力來糾錯。

第6篇：高考數學知識點范文

關鍵詞：高三數學；數學思想方法；復習數學

思想方法是數學學科的靈魂所在，這也是其它學科所沒有的。數學思想方法不僅僅反映在數學的教學過程中，更反映在數學題目的解答中。數學問題的解題過程，就是運用數學思想方法將所學的數學知識進行合理、巧妙的運用來達到解決問題的目的的。因此，數學思想方法在數學學科教學中具有極其重要的意義［1］。筆者通過對近幾年的高考進行分析發現，高考對于數學學科的考察重點在于學生的數學綜合能力及運用數學思想方法解決數學問題的實踐能力。由此可見，在高三數學專題復習中，不僅僅要重點關注數學知識點的復習，還要使學生掌握數學思想方法。只有在夯實基本數學知識的基礎上，提高數學思想方法的掌握，才能夠促使其綜合素質和解決問題能力得到顯著的提高。

1數學思想方法在高三數學專題復習中的重要性

通過對多年來高考數學試卷的分析可以發現，雖然歷年來高考試題不斷地翻新、改革，但是其考察的基本數學知識始終不變，試題的變化始終是著眼于對數學知識點的新穎巧妙的組合，試題靈活多變。由此可見，高考主要考察的是學生對數學知識理解的準確性，以及學生的數學思想方法綜合運用能力。鑒于此，對于高三數學專題復習需從加強學生數學知識內在聯系的掌握，提高學生運用數學思想方法解題水平和解題能力入手，加強學生基礎知識的鞏固，并在此基礎上著重注意對學生進行數學思想方法的滲透。數學思想方法的滲透和運用能夠使學生在掌握基礎數學知識的同時，開闊思維、克服思維定勢的干擾，學會利用相關的數學思想方法對所掌握的數學知識點進行綜合運用，從而增強其思維的靈活性和創造性，從而提高其解題能力，取得良好的數學考試成績。

2幾種主要的數學思想的應用技巧

2．1分類討論思想：分類討論思想是一項重要的數學思想方法，在數學問題的解答中具有非常廣泛地應用。分類討論思想指的是對于一些數學問題中所給出的對象無法進行明確確定時，則需根據問題中所給對象的本質屬性所具備的異同點，對其進行種類的劃分，然后對其進行逐類的研究。從本質上來說，分類討論思想就是一種“化整為零、積零為整”的思想方法［2］。因此，在遇到具有以上特征的數學問題時，可以考慮運用分類討論思想方法進行解答。分類討論思想方法的運用一般是按照以下步驟進行：首先將問題中蘇姚進行討論的對象的討論區域進行確定；其次是以某一確定的標準作為參考，對問題中所涉及到的各個對象進行種類劃分，種類劃分的過程中需注意做到不遺漏、不重復；然后對劃分出的不同種類的對象，進行逐類的研究，分別解決問題；最后對研究的結果進行歸納總結，綜合分析之后得出整個問題的求解結論。例如在進行“求方程kx2＋y2＝4（k∈R）表示什么曲線”一題時，首先討論由k的不同取值范圍得出結論：①當k＜0時，該方程表示的是實軸在y軸上的雙曲線。②當k＝0時，該方程表示的是平行于y軸的兩條直線。③當k＞0時，又分3種情況：0＜k＜1時，該方程表示的是長軸在x軸上的橢圓；k＝1時，該方程表示的是圓；當k＞1時，該方程表示的是長軸在y軸上的橢圓。2．2數形結合思想：數形結合思想方法主要是一種將抽象數字語言與直觀圖形語言進行有效結合的思想方法。數形結合思想方法的應用，通過數字語言與圖形語言的結合，能夠使得抽象的數學問題通過圖形的描述，變得直觀化和簡單化；同時能夠使數學問題通過嚴謹的數字分析，變得科學化和準確化。從本質上來說，數形結合思想就是一種“以形映數、以數喻形”的思想方法［3］。因此，在進行數學問題的解決過程中，有效的運用數形結合思想方法，能夠達到復雜問題簡單化、抽象問題直觀化的效果。在進行實際數學問題的解決過程中，一方面要運用數形結合思想方法根據數的具體結構特征，構造出與之相應的圖形，然后利用圖形所具備的規律解決問題；另一方面要運用數形結合思想方法將問題中的圖形信息轉變為數字信息，利用數字之間的數量關系解決問題。在高考數學試題解答中常用的數形結合思想方法主要包括幾何法、圖像法及坐標法等幾類。筆者通過對多年高考數學試題的分析，總結出高考中常用下述幾類數形結合思想方法進行考題設計：主要包括三角函數與三角函數圖像的應用、利用函數圖像解答方程和不等式的知識點、復數幾何意義的運用以及直線與圓錐曲線的位置關系的問題等。2．3待定系數思想：待定系數思想主要是用于求解曲線方程、求解函數解析式以及因式分解等數學問題的解答中［4］。在求解以上各類數學問題中，待定系數思想方法的具體運用步驟如下：首先要通過分析所要解答的數學問題，根據問題中的條件給出含有待定系數的解析式；其次是列出一組滿足恒等式要求的并且含有待定系數的方程組；最后通過求方程的方式來解決數學問題。

3結論

綜上所述，將數學思想方法融入到高三數學專題復習中，在加強基礎知識鞏固的基礎上，重視培養學生運用數學思想方法的能力，才能夠顯著地提高學生的數學問題分析能力、解題能力，從而顯著提高高三數學專題復習效果，使學生從容地應對高考數學考試。

作者:張永國 劉金鳳 單位:山東省臨朐縣第一中學

參考文獻

［1］孫桂萍，郭世峰．重視數學思想方法、提高高考復習效果［J］．教育科學，2012（6）．

［2］單凌云．重視數學思想方法在高考復習中的滲透［J］．解題技巧與方法，2013（7）．

第7篇：高考數學知識點范文

關鍵詞：江蘇高考數學;試題特點;教學啟示

2014年是江蘇省實行新高考的第七年，與2013年的試卷比，今年的數學試卷有很好的繼承性、延續性和一致性.試卷的結構、題型的分布、題目的賦分、難易的調配等方面都是比較合適的. 知識的覆蓋、技能的掌握、能力的體現以及對數學思想方法的領悟等各方面都很好地貫徹了《考試說明》的基本要求和命題指導思想，表現出江蘇高考數學試卷的一貫特點. 從整體上看，今年的江蘇高考數學試題平穩、平實、平易，穩中有變，有亮點，有適度的改革和創新，貼近中學數學教學實際，很好地體現了新課程的基本理念與要求，既重知識，更重對能力的考查，從多視點、多角度、多層次全面考查考生的數學素養和理性思維.與去年一樣，今年試題易中有難，凡中有變，能力要求不低，要想得高分也非易事. “試卷具有較高的信度、效度以及必要的區分度和適當的難度”. 高考命題保持這樣的連續性，一定會對教學導向和減輕學生學業負擔產生重要的影響.

試卷特點

1. 試卷結構穩定，命題緊扣教材

今年江蘇高考數學試卷的題型、題量、分值與去年相比仍保持一致，全卷平穩簡潔，新巧適度，知能并重，于常中見新，平中見奇. 填空題均以基礎知識、基本方法的考查為主，平穩、平實、平易，計算量不大，難度適中，選擇題仍然較多源于課本但又高于課本，平凡而不乏變化，考查的問題與平時所學所練基本無異. 如第3、4、6、7、9、10、11、12、15、16、17、18、21、22題等，都是由課本例題、習題進行適當改編、遷移、綜合、創新整合而成的，以重點知識構建試題的主體，選材源于教材又高于教材，立意創新又樸實無華，給人以似曾相識的感覺. 雖然第11至14題對學生的基本思維品質有所考查，但是對考生思維的挑戰性不高，絕大多數考生可以應答自如.

解答題堅持從基礎知識、基本方法、重點內容出發編制試題，有利于穩定考生的情緒，有助于優秀考生充分展示自己的水平和實力. 第15至17題分別對三角運算、立幾命題證明和解幾中的橢圓基本量進行常規考查;數列題由去年的第19題位置后移到第20題，而把函數題由去年的第20題位置前移到第19題，且每題都由原來的兩個問增加到三個問，其中第（1）問相對較易，大多數考生都能夠順利完成;第（2）問難度中等;第（3）問難度稍大，靈活性較強，對知識遷移和應用知識解決實際問題的能力要求較高，給個性品質優秀、數學學科能力優異的考生留有較大的展示空間. 考生從壓軸題獲取較多的分數成為可能. 附加題部分，選做題對知識點的考查單一，結論要求明確，學生容易入手，兩道必做題對數學語言的轉化以及數學思想方法有一定的要求，而今年附加卷沒有考查空間向量，其中第22題第（3）問和第23題，學生得分比較困難.

整卷試題的坡度較好地實現了由易到難，并且實現了解答題低起點、寬入口、逐步深入的格局. 整卷新題不難，難題不怪，題型常規但不失難度，有助于檢測考生數學學科知識理解、掌握和運用情況，更有利于優秀考生充分發揮水平，展示實力，有利于區分和選拔.

2. 注重思想方法，突出考查數學思維能力

數學思想和數學基本方法蘊涵了數學基礎知識，表現為數學觀念，它與數學知識的形成同步發展，同時又貫穿于數學知識的學習、理解和應用過程. 今年的江蘇卷以數學知識為素材，注重考查考生對數學思想和方法的理解與掌握程度. 整卷注意研究題目信息的配置，知識點和能力綜合形式自然，使考查具有一定的難度和深度，考慮從不同角度運用不同的方法，創設多條解題途徑，有利于優秀考生順利發揮水平，能有效區分不同能力層次的考生群體. 從內容來看知識點覆蓋較為全面，對數學思想和方法的考查貫穿于整卷之中，既注重全面，又突出重點，使試題處處有“思想”，而且還體現出層次性. 同一個試題中涉及了不同的數學思想方法，同一種數學思想方法在不同的試題中又有不同層次的要求. 全卷沒有直接考查純記憶的陳述性知識，注重考查在陳述性知識基礎上的程序性知識，由于立足基本方法和通性通法，試題考查了更高層次的抽象和概括能力，蘊涵在數學知識發生、發展和應用的過程中，有效地檢測考生對中學數學知識中所蘊涵的數學思想和方法的掌握程度. 較好地體現了以知識為載體，以方法為依托，以能力為考查目的的命題指向.

3. 深化能力立意，重視創新意識

考生的解題過程是一個探索的過程，設計探索性試題，是考查考生探索性思維能力的需要. 命題在保持相對穩定的基礎上，積極調整題型結構，試題在傳統與創新之間做了比較好的選擇，如14題以三角形中的正弦定理、余弦定理為載體，考查基本不等式的應用，20題的已知條件采用新定義的形式給出，以等差、等比數列這兩個數列問題中最核心的知識，驗證滿足新定義，或滿足新定義后，解決新問題. 在知識與信息的重組上呈現多元化，從數學學科的整體角度和思維價值的高度出發，體現在知識交匯點處命題.

如第17題第（2）問，第18題第（2）問，都是對一個問題進行縱向探究，體現代數論證能力和探索能力的要求，考查學生創新意識，具有一定的新意. 第19題、第20題的第（3）問有一定的難度，改變了過去一題或兩題把關的習慣，更能有效區分不同能力層次的考生，有利于高校選拔人才. 試卷充分關注對考生創新意識和創造性思維能力的考查. 不僅考查對一些定理、公式、法則的理解，而且更多地考查了靈活運用這些知識和法則分析、解決相關的綜合性數學問題.從江蘇省自主命題以來，試題有一個特點，最后一道題都是考查學生代數推理能力或是考查數列的綜合題. 今年第19題是函數綜合題，設有三個問，設問形式對學生來說不陌生，（1）（2）兩問不太難，第（3）問以存在性問題為載體，比較大小，涉及復雜的分類討論. 第20題是新定義的數學對象（“H數列”），從簡單到復雜，多角度考查學生分析問題、解決問題的能力，體現了層次性和新穎性. 第（1）問非常簡單;第（2）問的解答先特殊再一般，從n=2推出d=-1再進行驗證，先證必要性再證充分性，突出了對理性思維的考查;第（3）問要運用構造法，比較新穎，對數學知識的遷移、融合程度較高，對學生的數學素養要求很高，這有利于甄別優秀人才. 最后兩問雖有難度，但坡度合理，這既有利于考生臨場發揮，從長遠來看，又有利于擺脫題海作戰，減輕學生的負擔.這樣溫和的題目，絕大多數或者基礎不錯的考生，都可以上手，不至于像往年那樣，看到最后一題就不敢做了. 這樣出題也標志著江蘇省今后出高考題的一種溫和的，具有人性氣氛的出題方向，當然這樣的題也很符合考生的考試目標或者考試的考綱要求.

4. 加大數學應用問題的考查力度，凸顯學科能力

今年與去年都把應用題放在第18題的位置，去年是三角函數模型，并與函數知識綜合，今年是解析幾何模型與函數知識綜合. 此題背景涉及文物和環境保護，有鮮明的時代特征，數學建模簡單，解決方法多樣，說明今年的高考試卷在知識與能力考查的同時，體現了對課改新理念的創新與發展，實際上是考查學生數學建模的能力，既考查從數學的角度觀察、思考和分析實際問題的能力，又考查相關知識和技能的理解和掌握程度，從而能比較好地反映考生對信息的接收、加工和輸出能力，達到有效考查綜合素質的目的. 加強應用意識的考查，體現“學數學、用數學”的基本思想.

今年試卷結構穩定，知識覆蓋面廣，重點突出，難易比例恰當，發揮導向作用，背景公平，風格穩健，突出思維，試題情境交融，符合數學新課程的要求，有利于減輕學生的負擔，在平凡中見真奇，在樸實中考素養的高考數學命題意圖，有助于素質教育的深入實施，達到了考基礎、考能力、考綜合素質的目的. 但我們也發現試卷對知識點的位置模式化沒能改變，有的問題的區分層次不明顯.

對今后教學的啟示

今年的高考已塵埃落定，但試卷中透視出的一些信息及理念應是教師共同關注的話題.為了扎實有效地搞好復習工作，筆者認為今后高三復習教學應注意以下幾個問題.

1. 根據數學知識體系，構建多層次、多角度的知識網絡，為提高學科能力奠定基礎

數學學科能力是指運用數學知識、技能解決數學問題的能力，離開數學知識和技能，數學學科能力無從談起. 因此，重視對高中數學基礎知識和基本技能的復習，是形成、發展學生學科能力的基礎. 根據高中數學知識體系，從知識的整體、知識的發散、知識的整合等多層次、多角度去構建科學合理的知識網絡，是夯實數學基礎知識，掌握技能形成和發展學科能力的重要措施之一.？搖

知識網絡有兩個重要特征，一是聯系的多維性，二是網絡的開放性. 中學數學知識體系也是一個多維的、開放的網絡體系，每一知識點向外的聯系是多方向的，知識點之間的聯系也不是唯一的，而是多途徑的. 考生在復習中，逐漸學會利用知識網絡進行發散和整合的總結. 從中培養發散、收斂、重組的創造性思維能力.

例如，復習《數列》時，要教會學生在自學的基礎上，通過查筆記，翻閱資料，從數列與函數、不等式、三角和涉及數列的應用性問題進行全面、系統的總結，這樣一個以數列為中心的有關數列的知識綜合應用的發散網絡，就會呈現在自己面前. 相反，在明確函數定義域的前提下，求函數的值域問題時，可以在對有關知識復習的基礎上，廣開思路，把學過的能用來研究函數值域的方法都整理歸納出來：觀察法、配方法、求導法、均值不等式法、數形結合法，以及利用函數的單調性等. 在此基礎上，構建了研究函數值域問題的知識網絡. 這樣，不僅能夠比較系統地掌握本單元的知識及其應用，而且學會了總結、歸納學習方法，培養和提高了思維的發散和收斂能力.

2. 以強化思維能力為核心，發展數學學科能力

許多考生都反映知識學了不少，題目做了很多，腦子里裝滿了備考材料，可一遇到綜合性較強的問題就不知道該如何動筆，“找不到思路”了. 這一情況反映的正是思維能力問題，知識是思維能力的基礎，但又不完全等同于思維能力. 所以，盡管背了（不是學了）許多知識也不會答題是必然現象. 高考試題中所涵蓋的信息量多而且復雜，學生必須學會面對靈活而復雜的試題，及時有效地提取信息、使用信息、轉化信息. 因此，在教學中，我們要把思維能力訓練，培養數學學科能力作為重點.

如，第18題的應用題，該題以生活中的實際問題為背景，解三角形為依托，函數和圓的方程等知識為工具，建立數學模型為考查目標，不同的知識在網絡交匯處融為一體. 從考試角度來說主要考查學生兩個方面的能力：建立數學模型的能力（簡稱“建模”能力）、解決數學模型的能力（簡稱“解模”能力）. 本題第（2）小題的難點在于求出a的取值范圍，在教學中教師應注意多參數的參數取值問題，注意減元意識的滲透. 這既要有扎實的知識基礎和對知識有相當深度的理解，還要有敏捷的思維、清晰的思路.

又如信息遷移題，這類題立足點在于考查考生的自學能力和思維能力，要求學生在自學的基礎上，能夠敏捷地接受題目給予的信息，通過分析、理解、加工，并與學過的知識相結合，形成解決問題的思路和方法. 高考命題的信息來源十分廣泛，大量的習題訓練、猜題、壓題的復習方式是不可取的. 因此，教學中要培養學生認真讀題審題獲取信息的能力，并能深入地挖掘題目中隱含的信息，訓練接受信息的能力. 有意識地對習題進行變化，挖掘問題的內涵和外延，提高思維的深度與廣度，培養學生的應變能力，力爭“做一題、學一法、會一類、通一片”. 同時應能尋找多種途徑探討同一問題，然后進行歸納比較，提煉出最佳解法. 使學生在熟練掌握常規方法的基礎上有所創新，以達到優化解題思路，培養發散思維和創造性思維能力的目的.

3. 加強解答綜合題的訓練，優化學生的心理素質

第8篇：高考數學知識點范文

新課標下高考數學復習備考不同于傳統的大綱數學高考復習備考。高三復習課也不是原來新授課的重復，而是對知識的重新認識、構建、融合和提升的過程。因此，如何在新課標下復習高考數學是值得我們深思和探討的。下面談談自己對新課標下高考數學復習的幾點思考。

一、準確把握高考方向，堅持以新課程理念為指導

1.研究《課標》，轉變觀念

《新課標》強調："高中數學課程要體現基礎性、應用性；強調對數學本質的認識；注重提高學生的數學思維能力；讓學生形成對數學科學價值、文化價值的體驗"。這是我們謀劃高考復習的整個思想基礎。在復習計劃的制定、集體備課的實施、課堂教學的組織、考試題目的命制、學生成績評價等諸方面都要在新理念的指導下進行。

2.研究《考試大綱及說明》，細看要求

《考試大綱及說明》是命題的依據、試題評價的依據、教師備課的依據、學生復習的依據。所以從宏觀上要準確把握考試的性質、考試的要求、考試的內容、考試形式及試卷結構各方面的要求；從微觀上細心推敲高考內容的三個不同層次要求：了解、理解、掌握。這樣既明了知識系統的全貌，又知曉了知識體系的主干及重點內容。同時也應該根據每年《考試大綱及說明》的細微變化在復習中作出相應微調，使復習更具時效性。

3.研究《高考真題》，尋找方向

最好的方法就是把近五年的全國新課程卷認真加以研究，對試題難度、知識點考查、思想方法考查等情況有明確的認識，特別對教材中的內容做個大盤點，研究命題者對教材內容的考查方向與形式，從中找到復習的方向，做到有的放矢，提高我們的復習效率。

二、夯實基礎，用好教材，建構良好的數學知識體系

1.緊扣教材，總結提煉，鞏固和完善知識體系

高考數學復習中緊扣教材，以章節為單位，將原有零散的教材章節知識，通過師生共同回顧、重溫教材內容并進行規整，全面梳理知識、方法，注意知識結構的重組與概括，弄清主干知識，明確核心內容，理清知識間的聯系與規律，形成條理清晰的知識網絡和主體框架。這一環節最好讓學生通過學案引導、翻閱教材、互相討論自主完成，真正達到對教材內容的熟練掌握。

2.挖掘教材，概括提升，整合教材例習題，全面系統夯實基礎

要通過對教材例題、習題的梳理、整合、變式與引申，精選題組進行有針對性的訓練。特別對于重點、難點、概念模糊點、知識易錯點，通過進行階梯式的題組訓練予以澄清和糾正，加深概念理解和引導方法掌握。復習時還要深入挖掘教材，揣摩教材，建構學生良好的數學知識體系，以不變應萬變。

三、復習中始終貫穿優化思維過程，提高強化學生的思維能力

1.精選例題，指導示范，啟迪拓展學生思維

選用示范性強、有一定梯度的2-3道例題進行重點分析、講評。但在選取例題時要注意基礎性與綜合性兼顧、典型性與創新性整合。在訓練時要注意學生參與的主動性和教師講評的針對性有機結合，必須遵循先練后講、先練后評的原則，要多組織學生討論，讓學生主動地"參與"到知識的產生和發展過程中。例題的講解剖析，要體現解題的思路，能滲透數學思想，啟迪學生的思維，更要延伸拓展，引導學生做進一步的反思和探索，以擴大訓練的"戰果"，引導學生舉一反三，歸納通法通則，提練規律與思想，點明要點與注意點，通過思維拓展開闊視野，培養思維的發散性和創新性。要切實做好追補訓練工作，有針對性地布置一定量的練習，逐步提升數學綜合能力。

2.一題多解，拓寬思路，培養思維的廣闊性和靈活性

通過一題多解，可以激發學生去發現和去創造的強烈欲望，加深學生對所學知識的深刻理解，訓練學生對數學思想和數學方法的嫻熟運用，鍛煉學生思維的廣闊性和深刻性、靈活性和獨創性，從而培養學生的思維品質。

3.一題多變，遷移延伸，培養思維的發散性和獨創性

高三數學課堂復習時間有限，作為教師應當在有限的教學時間內去努力提高學生的學習效率，一題多變的教學就是一種行之有效的途徑。通過適當改變條件或問題背景，或對問題作橫、縱向拓展引申，做到一題多用，充分發揮題目的"遷移"作用，收到"解一題，會一片"的效果，幫助學生擺脫了題海之苦，大大提高了復習效率。

四、突出數學思想方法的復習應成為高考數學復習的一條主線

突出數學本質既是高中數學新課程的核心理念之一，也是數學學科的自身訴求。學習數學的最終目的并非記住多少數學知識，關鍵在于能夠用數學的思維去思考問題，能夠用數學的思想、方法去發現問題、分析問題、解決問題。數學思想方法是對數學知識的最高層次的概括與提煉，因此，應該將突出數學思想方法的復習作為高考復習的主線。

綜上所述，新課程背景下的高考數學復習是個性化的、復雜的、系統的、艱苦的工程。愿我們老師們運用自己的智慧，以《新課程標準和考試大綱及說明》為導向，以夯實基礎為關鍵，以提高能力是根本，實踐有效、高效的高考數學復習教學。

參考文獻：

第9篇：高考數學知識點范文

【關鍵詞】數學 科學備考 提高 復習效率

2013年是甘肅省首次參加新課標全國高考，新課程高考數學試題的命制繼續遵循考綱的要求，有效地堅持了高考命題改革中“繼承經驗，穩定發展，改革創新，突出選拔”的原則；繼承了“知識與能力并重”“重視數學思維品質的考查”“重視數學思想方法的考查”“重視對新增知識的考查”；體現了基礎知識全面考，主干知識重點考，熱點知識重復考，冷點知識有時考的命題原則。今年的整套數學考題穩中求變，基本實現了新舊高考的平穩過渡。但同時試題中體現了一些新的變化和新意。面對清新、鮮活的高考數學試題動向，比照其他省市的高考試題，我們應該認真分析研究新課標高考試題。那么如何提高高三數學復習的針對性和實效性呢？本文從以下幾個方面來探討。

一、回歸課本，夯實基礎，知識與能力并重

課本是考試內容的載體，是高考命題的依據，也是學生智能的生長點，是最有參考價值的資料。只有吃透課本上的例題、習題，才能全面系統地掌握基礎知、基本技能和基本方法，構建數學的知識網絡，才能適應求活、求新、求變的高考試題。在第一輪復習中，切忌“高起點、高強度、高要求”，所謂“居高臨下”，往往投入很大，收效甚微，甚至使學生喪失學習數學的興趣和信心。要引導學生重視基礎，切實抓好“三基”（基礎知識、基本技能、基本方法）。最基礎的知識是最有用的知識，最基本的方法是最有用的方法。在復習過程中，我們必須重視課本，夯實基礎。以課本為主，重新全面梳理知識、方法，注意知識結構的重組與概括，揭示其內在聯系與規律，從中提煉出思想方法。在知識的深化過程中，切忌孤立對待知識、方法，而是自覺地將其前后聯系，縱橫比較、綜合，自覺地將新知識及時納入已有的知識系統中去，融代數、三角、立幾、解幾于一體，進而形成一個條理化、有序化、網絡化的高效的有機認知結構。

數學的基本概念、定義、公式，數學知識點的聯系，基本的數學解題思路與方法，是第一輪復習的重中之重。回歸課本，自己先對知識點進行梳理，把教材上的每一個例題、習題再做一遍，確保基本概念、公式等牢固掌握，要扎扎實實，不要盲目攀高，欲速則不達。因此，對基本數學問題的認識，基本數學問題解法模式的研究，基本問題所涉及的數學知識、技能、思想方法的理解，是數學復習課的重心。多年的教學實踐，使我深刻體會到：基礎題、中檔題不需要題海，高檔題題海也是不能解決的。

二、重視知識的融會貫通，強化數學思想方法的運用

注重對數學思想方法的考查也是高考數學命題的顯著特點之一。數學思想方法是數學的精髓，是適用于數學全部內容的通法，對于數學思想和方法的考查必然要與數學知識考查結合進行。只有運用數學思想方法，才能把數學的知識與技能轉化為分析問題和解決問題的能力。因此在各個階段的復習中，要結合具體問題不失時機地運用、滲透數學思想方法，對其進行多次再現、不斷深化，逐步內化為自己能力的組成部分，實現“知識型”向“能力型”的轉化。經常考查的數學思想方法主要分為三類：一是具體操作方法，如配方法、消元法、換元法、迭代法、錯位相減法、特值法、待定系數法、同一法等；二是邏輯推理方法，如綜合法、分析法、反證法、類比法、探索法、解析法、歸納法等；三是具有宏觀指導意義的數學思想方法，如函數與方程的思想方法、數形結合的思想方法、分類與整合的思想方法、化歸與轉化的思想方法等。在數學復習備考中，要把數學思想方法滲透到每一章、每一節、每一課、每一套試題中去。任何一道精心編擬的數學試題，均蘊涵了極其豐富的數學思想方法，如果注意滲透，適時講解、反復強調，學生會深入于心，形成良好的思維品格，考試時才會思如泉涌、駕輕就熟。

三、注重通性通法，提高數學素養

高考數學試題堅持新題不難、難題不怪的命題方向，強調“注意通性通法，淡化特殊技巧”。重視高中數學的通性通法，倡導舉一反三、一題多解和多題一解，努力培養學生“五種能力、兩個意識”，即空間想象能力、抽象概括能力、推理論證能力、運算求解能力、數據處理能力以及應用意識和創新意識。能力的分類和要求與以前有不同，必然要反映在命題中。特別應注意新增加的“數據處理能力”和“應用意識和創新意識”。前者與統計有關，后者與應用問題有關。另外“推理論證能力”有別于先前四大能力之一的“邏輯思維能力”，邏輯思維能力注重是演繹推理，“合情推理”應引起我們的重視，它可以有效地培養學生的創新意識，這正是新課改大力倡導的。寧夏和陜西的試題中在“數據處理能力”方面體現得很明顯，所以我們要引起重視。

四、精選習題，優化訓練，提高備考復習的有效性