概率統計總結精選(九篇)

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第1篇：概率統計總結范文

【關鍵詞】概率論與數理統計；本科；教改

【基金項目】洛陽理工學院重點教學研究計劃項目（No：09-JY013）

目前，概率統計方法的應用幾乎遍及科學技術的各個領域，在自然科學、社會科學、工程技術、軍事和工農業生產等領域中有著廣泛的應用.概率論與數理統計課是一門基礎課，又是一門實踐性很強的課程.高等學校的大部分本科專業都開設此課程，甚至在現行的中學課本里也安排了很多概率統計知識.因此，學生應該掌握這門課程的基本知識和理論，并會把它們應用到社會實踐當中.而這門課又被認為是一門較難學的課程，主要原因是以往的教學中偏重于基本概念和理論的講解，而忽視了實踐應用環節的訓練，使學生為考試而學習.學后不用，致使學生在實踐中遇到概率統計問題時往往束手無策，無法建立概率統計模型，不會用概率統計的方法分析問題、解決問題.總之，概率論與數理統計本科教學模式的改革是必要的，通過教學進行改革，注重對學生應用能力的培養，才能使學生成為現實社會所需要的人才.

一、概率論與數理統計課程教學內容的改革

目前使用教材是由浙江大學盛驟等人編寫的普通高等教育“十一五”國家級規劃教材《概率論與數理統計》.考慮到工科學生的特點，在教學中參考美國斯皮格爾等編寫的全美經典學習指導教材《概率與統計》的部分內容，精簡了理論性過強的內容以及一些定理的證明，對于過分依賴運算技巧的內容和習題也作了簡化處理.但是為了強化應用及培養同學及早確立數理統計的思想，在假設檢驗、方差分析等傳統的應用內容的知識點上著重講解應用思想，而且不拘泥于教材，有意識地加強了其他一些應用方面的內容，如加強概率與統計和幾何的相互密切聯系，用幾何直觀性處理抽象概念；與專業課相結合，利用計算機輔助教學提高課堂教學效果；統計軟件的選講等.

二、概率論與數理統計課程教學方法的改革

在針對概率論與數理統計教學方法改革工作中，通過教改試點班，繼續深入地進行教學改革工作，全面展開了概率論與數理統計課堂教學改革與實踐活動，形成了一些清晰的認識，比較清楚地認識到目前教學中存在的一些突出問題，并摸索總結出一些具體的措施.通過對教改試點班級的概率論與數理統計課堂教學的具體實施，形成更清晰的認識，對目前教學中存在的一些突出問題，摸索并總結出一些具體的措施加以解決.概率論與數理統計教學方法改革的主要研究與實踐工作分成以下幾個方面進行歸納總結.

1.精講多練，增強學生的主動性和獨立思考能力

（1）精講.結合試點班的少學時特點，開展了“精講多練”等新教學方式方法的改革實踐.探索出一些概率論與數理統計課程教學工作與培養學生的能力、素質，提高培養質量的具體措施，如注重開展綜合訓練，定量、半定量教學，解決與工程實際結合密切的問題，以大知識量課堂教學等向自學過渡等方式、方法.

（2）多練.對傳統的作業、習題課學生的態度不認真，直接影響練習效果；學生在課下自學有一定的盲目性.解決這一問題的方法就是改變過去每章末尾上一次習題課的做法.可以改為增加習題課次數，縮短習題課的頻次間隔，上小習題課，習題課與正常課結合進行.注重講解解題方法，歸納解題思路.同時抽時間進行若干次公開答疑，收集學生的問題老師公開解答，使全班學生受益.

（3）案例教學.概率統計課是一門應用性很強的學科.教師在教學過程中應適當將教材中的內容擴展，設計一些實例進行講解，能讓學生自己主動地去學習，從而提高學生的應用能力.如運用古典概率公式解決“鞋子配對問題”“生日巧合問題”“賭博問題”，運用統計估計與假設檢驗解決“先嘗后買產品促銷問題”“吸煙與患癌癥的相關性”，用中心極限定理解決“保險公司盈利與虧損的問題”等等.這些都能使學生感覺到概率統計與身邊的許多事情都有一定的聯系，找出其存在的問題、根源，并策劃出解決問題的方案.這種方法有利于激發學生的學習興趣，培養學生的實際應用能力.

2.注重數學思想方法的教學和培養建立數學模型的能力

利用數學方法解決實際問題時，首先要進行的工作是建立數學模型.建立數學模型的過程，就是將錯綜復雜的實際問題，抽象概括為合理的數學模型的過程，而對實際問題的理論分析和科學研究則是在模型上進行的.因此，建立一個較好的數學模型是至關重要的，它既要有扎實的專業理論知識，豐富的想象力，又需要尋求合適的數學方法.

在授課時不僅注重“三基”訓練，還要突出概率與數理統計的基本思想、基本方法.在授課時通過插講一些數學史料、介紹概率學科相關分支內容等以突出數理統計的基本思想、基本方法，從中發現內在聯系和思想方法的滲透.同時注重現代數學思想方法的滲透.例如，講概率時結合一些性質和方法，可以引入概率論在計算機仿真、生態學和工程項目風險管理等學科中取得的成果；對數理統計，可以介紹它在數據挖掘、機器學習中的應用等.尤其是在課外開展一些專題講座，更能增強學生對未知領域強烈的探索欲望，激發自己的創新能力.

教師選擇具有代表性的有關概率統計的應用案例或應用文章，指導學生去思考、討論、解答，使學生充分認識到概率統計這門課的實用性，培養學生的實際操作能力及建模能力.比如，讓學生測量本年級男、女同學的身高，看是否符合正態分布；分析父親的身高與兒子的身高有何關系；考察入學成績與在校成績的相關性等.還可以拿出一些相應的全國大學生數學建模題讓學生探討研究.比如，2000年A題的基因分類問題，2002年B題的彩票中的數學等，是應用了概率統計中的貝葉斯判別、古典概率、二項分布及中心極限定理解決的，這樣做更能夠增強學生的應用意識，培養學生的應用能力.

第2篇：概率統計總結范文

關鍵詞：概率統計；優勢弊端；解決策略

一、概率統計

1.概率統計的運用

概率統計是指在一定社會條件下，通過人類的社會實踐和生產方式發展起來的，它主要是指研究自然界中隨機現象統計規律的數學方法，又稱數理統計方法。在我國經濟社會中，概率統計的應用隨處可見，例如：：在（49選6）中，一共有13983816種可能性（參閱組合數學），普遍認為，如果每周都買一個不相同的號，最晚可以在13983816/52（周）=268919年后獲得頭等獎。事實上這種理解是錯誤的，因為每次中獎的機率是相等的，中獎的可能性并不會因為時間的推移而變大。

2.概率統計的特點

在概率統計的過程中，主要有以下幾個特點。首先，概率的統計范圍非常的廣，任何有規律發生的事物都可以應用概率統計方法。其次，概率統計具有公平的均勻性。任何無規律的事物在發生的過程中總有會平均出現的幾率，概率統計可以在隨機的情況下抽取其中的任何一個，這樣就做到了公平，不會偏離任何一個。最后，概率統計還具有操作簡單、花費時間短的性質。在任何的一個事物中，概率統計不需要至始至終的跟蹤觀察，只需要在前幾次固定的次數中，根據一定的公式，運用一定的數學計算方法就可以得出結論，不僅計算起來容易，還能在一定程度上大大的節約時間。目前在我國的經濟社會中，廣泛存在著概率統計運用的方法。概率統計在一定程度上保證了統計數據的準確性，從而得出的結論能使人信服。還在一定程度通過概率統計能反映出一定事物的趨勢和動態，在一定的程度上能起到指引的作用和功能。它還能較準確的分析出事物的規律，在一定程度上為人們帶來了一定的方便。

二、概率統計的優勢和弊端

1.概率統計的優勢

概率統計主要針對的就是自然界中任何隨機發生的現象進行一個規律性的總結，從而得出一定的規律。它的計算方法簡單，計算過程簡潔，計算時間短，并且所波及事物的范圍比較廣，在很大程度上能為人們所接納使用。不存在人為因素的狀況下，在使用概率統計的過程中，所得出的結果具有準確性、公平性。能得到人們信服。

2.概率統計的弊端

在針對概率統計的優勢中，也存在著一定的弊端。首先，在概率統計的范圍之廣中，由于概率統計的對象是以自然界中任何隨機發生的現象為本體，在很大程度上就會有人為的因素或者自然環境的因素存在，在一定程度上所得出的結果不能使人信服。其次，在計算的過程中，由于人為的因素導致計算出來的結果和事實不相符，極容易造成不良的后果，使人們在使用的過程中容易對概率統計產生一定的懷疑。因此就要求我們的統計人員在統計的過程中一定要認真仔細的核對統計數據，堅決避免這種錯誤的發生。

3.概率統計與經濟社會的關系

在隨著科學技術日益更新和計算機的不斷普及，概率統計已經廣泛的運用到我們生活中的各行各業中來，不僅成為研究公共事業管理的有利根據，更在一定程度上成為處理工程、投資理財和在現狀分析中的得力助手。因此，在經濟社會日益發展的今天，概率的統計已經和經濟社會緊密的聯系在一起，在一定程度上不可分離，概率統計是服務于經濟社會的。

三、經濟社會中概率統計的運用

在我國經濟社會日益發展的今天，概率統計的運用已經非常廣泛。其主要表現在，首先在投資理財中的應用。運用一定的統計方法能使理財者正確的分析財務中的變量和數據，并且還能運用數學期望這一隨機變量的總體特征來預計收益或決策投資，能達到比較可靠的效果。其次，在產品檢驗中的應用。在產品檢驗的過程中，抽樣檢驗的方法是對產品進行檢驗的過程中既具科學性且又具可行性的一種方法，不僅可以在公平的環境中進行，還能準確的了解產品的真實性能。最后是在現狀預測中的應用。通過對事件的相關數據進行分析，從而能對當前的現狀作出預測，在對決策者合理作出正確的決策上有很大的幫助。

四、總結：

綜上所述，在我國經濟日益發展的今天，概率統計已經逐漸應用到我們的日常生活中來。在給我們的生活帶來一定便利的同時，也要求我們的統計人員在統計的過程中注意校對數字，只有那樣，才能得出準確的答案。

【參考文獻】

[1]尹紅衛，王少峰.《論最具發展前景的理財方式之一：證券投資基金》[J].深圳信息職業技術學院學報．2006，（04）．

[2]張德然，牛向陽，張棟棟.《基于概率統計“知”的層面上創新能力的培養》[J].阜陽師范學院學報（自然科學版）．2010，（03）．

第3篇：概率統計總結范文

教學內容是學生學與教師教相互作用過程中有意傳遞的主要信息，學生是在教師的指導下完成學習的，學什么?取決于教師教學的內容，結合各專業的教學大綱，老師在傳授知識時做到為學生指引道路。我們選取適合學生的教材，教材的主要內容包含概率論基礎知識(隨機事件及其概率、隨機變量及其分布、隨機變量的數字特征、大數定律與中心極限定理)和數理統計基礎(抽樣分布、區間估計、假設檢驗)。教師為了在教學中滲透統計思想，加強實際應用，例如將一些經濟學案例融入到教學過程中，讓學生參與討論分析，這樣可以構建良好的學習環境，活躍課堂氣氛，提升教學效果。在概率論與數理統計的教學過程中，我們主要采取以下教學方法:講解式教學法(教師主要靠課堂講授來完成教學任務，主要用于大跨度的內容簡介、公式推導證明、例題講解、內容總結、習題課等);啟發式教學法(教師在準備好教學內容的前提下，確定好問題的切入點和過程控點，采用觀察、提示、描述等方式引導學生去深入地思考并解決問題);自主式教學法(讓學生通過自己的獨立思考、反復鉆研、反復實踐和應用獲得知識，使學生不但掌握所學知識，更能獲得學習新知識的能力，使他們能夠適應科技飛速發展的未來社會);引導式教學法(在教師有目的的引導下，通過自學、討論、精講、小結、作業等教學環節，調動學生的主觀能動性，培養學生的自學能力，體現“學為主體、教為主導”的教學原則);比較教學法(教師講授時指導學生進行新舊知識的對比、概念與概念的對比，以便加深理解、增強記憶。

有時可以打破教材中的次序，將不同章節中的相關概念集中起來“變序”講授)例如，講授時將隨機事件的關系和隨機事件的概率求解結合，使得很多概率的計算簡單許多、離散型隨機變量和連續型隨機變量的分布函數求解的相同和不同處。在每章結束時，要求學生用對比的方法寫出本章的內容總結，由教師對學生的總結進行講評、補充和提高。

2取長補短，相互促進

很多時候，我們教師會發現在教學過程中只要我們反復領悟，下次再講解這些內容時會引入得更簡單，講解得更好一些。為了更好地交流和總結教學經驗，我們數學教研室積極開展與教學密切相關的教研活動，如研討教學內容、教學方法，研究教學中的難點、重點，交流教學經驗;集體對考核試卷進行分析，提出改進意見;除組織教研活動外，還要求各位老師堅持互相聽課，取長補短。很多老師反映在聽其他同事講解同一課題的過程中，可以不斷領悟，從中汲取好的方面，將其融入到自己的教學中。

3豐富教學形式，提高學生學習的興趣

隨著科學技術的飛速發展，高校中都普遍配備了功能齊全的多媒體教室，教師可以結合先進的多媒體技術，把一些教學內容制作成教學課件，將要講解的理論知識更形象的展示給學生，增強他們的印象，例如:在講解常見連續性隨機變量中的正態分布時，根據不同的期望值和方差值展現出圖形之間的差異，生動形象，讓學生學習這一知識時更簡單易懂。另外，概率論中的正態分布、二項分布等以及統計學中的區間估計、假設檢驗等經常涉及到對數據的處理與分析，因此，將Matlab軟件與數理統計教學進行聯系，可以豐富教學形式，提高教學效率和教學水平，推進概率論與數理統計課程建設的發展。例如，講解假設檢驗一章時，在總體方差未知時均值的檢驗可以輔助Matlab進行現場操作，讓學生直觀看出Matlab統計工具的快捷與方便。這種教學形式體現了以人為本的教學理念，在教學過程中培養了學生創造性的數學思維能力。

4《概率論與數理統計》課程中融入數學建模思想

數學建模的基本思想方法是利用數學知識建立模型，解決實際問題。《概率論與數理統計》是一門應用數學課程，有著大量抽象的概念和理論知識，在其教學過程中融入數學建模思想方法，將部分概念、性質、理論寓于一些實際問題中，選擇有現實意義、應用性較強、便于操作實現的實例，讓學生運用學習過的概率統計知識去解決，從而激發學生學習該課程的主動性和積極性，提高他們的運用能力。

數學建模可以讓學生感受、理解知識產生和發展的過程，培養學生的科學精神和創新思維的習慣，提升學生收集處理信息和獲取新知識的能力，提高學生分析和解決問題的能力。例如，問題1:實行計劃生育是我國的基本國策。如果一對夫婦第一胎是女孩就可以再生育一個小孩，但不能生育第三胎，那么這項政策是否會影響下一代男女的比例?問題2:目前，我校有1萬名學生，每天中午大部分學生都到食堂用餐，食堂經常出現排隊的現象，那么食堂應該增加多少賣飯的窗口才能解決這一現象?這兩個問題都涉及到概率問題，可以通過建立模型進行分析。從而在課堂中引入，可以提高學生分析問題和解決問題的能力。

第4篇：概率統計總結范文

關鍵詞： 古典概型 概率統計 解題技巧

古典概型是概率論中最基礎和經典的一種概率模型，指的是樣本空間樣本點數有限且每個樣本點發生的可能性相等的隨機試驗。

2.三類古典概型

雖然古典概型的問題有多種背景，變換多樣，但是多數問題可以歸結為三類，接下來對每一種問題進行探討。

2.1摸球問題

例：一個盒子中裝有9個紅球3個白球，現從中隨機抽取兩個球，分別在以下兩種抽樣模式下計算A，B，C三個事件的概率。

（1）有放回抽樣：即每次抽取之后放回盒內再抽下一個。

（2）不放回抽樣：即每次抽取后不放回，直接抽下一個。

A={第一次抽到紅球，第二次抽到白球}

B={抽到一個紅球一個白球}

解：（1）樣本空間是從12個球中有放回取球兩次。第一次取球是從12個中取一個，第二次取球仍是從12個中取一個，則共有12■種可能。

對于事件A，第一次從9個紅球中取一個，第二次從3個白球中取一個，共有9?3種可能。

又如：箱子里面有10瓶酒，其中有3瓶是假冒品，現隨機抽取3瓶，求抽到1件假冒品的概率。

將正品和假冒品看做紅球白球，這就是一個摸球問題。

2.2分盒問題

再如：現有8人隨機地被分配到12個房間，求恰好有8個房間其中各住一人的概率。

上題可看做將8個物品放到12個盒子中。

2.3排序問題

將一些數字或者字母等按照一定要求進行排序的概率求解問題。

例：從0到9中任選三個組成一個三位數，求這個三位數能夠被5整除的概率。

解：組成三位數時，百位不能取0，有9種選法。十位除了百位已取走的數，也有9種取法。個位除去百位和十位的數，剩下8種取法。則n=9×9×8.另外計算被5整除的可能性，末位是0或5。若末位是0有9×8種可能性，末位為5有8×8種可能性。

類似的題目如：把C，C，E，E，I，N，S這7個字母隨機排成一行，求恰好排成英文單詞SCIENCE的概率。

3.解題技巧

古典概型在求解時除了直接利用公式計算外，還可以通過一些技巧簡化運算。如在上文2.1取酒的問題中直接計算需要討論一個、兩個或三個假冒品的情況，可考慮反面，用一減去一個假冒品都沒有的情況即可。

考慮到的前面，中間，后面的概率是一樣的，所以每種情況的概率均是1/3。這是利用了對稱的思想。

在古典概型的運算中這些簡便的方法多種多樣，需要根據題目靈活應用，巧妙解題。

4.結語

以上我們簡單總結了古典概型的常見類型和解題技巧。在實際操作中還需要多做練習，才能將各種方法融會貫通，順利解決各類概率運算問題。

參考文獻：

第5篇：概率統計總結范文

1概率與數理統計精品課程建設舉措

根據教育部《關于啟動高等學校教學質量與教學改革工程精品課程建設工作的通知》的精神,精品課程應體現“五個一流”,即“一流教師隊伍、一流教學內容、一流教學方法、一流教材、一流教學管理等特點”。雖然概率論與數理統計目前是一門校級精品課程建設項目,但我們仍以“五個一流”為目標,扎實開展概率論與數理統計課程的教學內容、教學方法、教學材料、教學管理等方面的課程建設工作。

1.1優化概率論與數理統計課程教學內容文獻[1]指出,一流教學內容是指在教學內容上,體現現代教育理念和時代要求,深入開展教育理論研究,結合課程的歷史沿革和特征,以知識整合為課程體系建設的核心,重在課程的精品內涵建設,始終保持科學性、先進性和系統性,及時反映和吸收本學科領域的最新研究成果,積極整合優秀教學成果和科學研究成果,體現新時期社會、政治、經濟、科技發展對人才培養提出的新要求。對于研究生精品課程建設,特別要注意課程教學內容要反映本學科最新研究成果。概率論與數理統計作為一門研究生公共基礎課程,它的作用是為專業學習與開展研究服務,是作為一門專業的工具性課程開設的。所以它在內容取舍上必須考慮專業需要,所反映的概率統計最新研究成果重點是應用性成果,而非理論性成果。為了做到課程教學為專業服務的要求,我們首先設計了概率論與數理統計課程教學內容需求調查表,對相關院的導師和研究生進行了調查,然后對調查反饋意見進行分析,提煉出專業最需要的內容。進而對本課程原有教學內容和教學重點進行了調整,大量地引入了現代數據分析方法和統計軟件的介紹,從原來注重概率論理論教學轉向數理統計方法的教學。

1.2探索概率論與數理統計課程“理論—案例—討論”的三步教學方法一流的教學方法,就是要在教學中運用學生樂于接受的教學形式,采取先進的教學手段,達到激發學生學習興趣的目的[1],教學形式可以多種多樣,比如直觀式、啟發式、討論式、參與式、案例式等都是生動有效的形式,使用哪種形式,關鍵在于要根據教學對象、內容和目的因材施教。考慮到研究生在主動學習、獨立思考等能力方面比本科生更強,在開展研究生課堂教學時,要更多地采取討論式和案例式等形式。以往我們主要采取教師課堂講授的教學方法,學生對授課內容不能做到理論與專業結合,對如何將概率論與數理統計的理論與方法應用到專業學習與研究中去,學生一直比較迷茫。為此課程建設小組成員改革教學方法,總結出“理論—案例—討論”的三步教學方法,也就是在課堂上結合理論教學分析案例,并開展討論。在理論部分,既要詳細闡述數理統計方法,也要介紹這些方法的背景、思想,還要交待如何用統計結果對問題進行合理的解釋。比如在方差分析中就要講清楚為什么要引入F統計量進行分析、如何用F統計值進行合理的試驗分析等。為了使案例教學切合專業實際,反映專業研究最新研究成果,我們在各專業雜志上收集了有關利用概率統計方法進行數據分析的文獻,先期布置研究生閱讀各自專業的文獻,課堂上要求他們介紹文獻是如何利用數理統計方法去處理研究問題的,進行集體討論。這樣可以讓學生加深對理論的認識,能夠感性地掌握將理論應用到實際問題中去的過程。

1.3完善概率統計課程教學材料進入到21世紀后,教材已從傳統意義上的紙質書,擴展到了電子教材、多媒體課件、網絡課程、教學資源庫等輔助教學材料,形成所謂的立體化教材。就目前來說,紙質教材還是主體,其它教學材料僅起到輔助教學的作用。要建設一流的教材,首先要使它所涉及的“內容具有基礎性、先進性和科學性,并反映本課程所涉及學科的最新成果”[2]。其次要使課程輔助教學材料形式多樣,內容豐富,能夠最全面地支持教師的教學,能夠最大限度地滿足學生的自主學習需要。在課程教學材料建設方面,我們根據優化的教學內容,重新制定了教學大綱,編寫了具有基礎性、先進性和科學性的概率論與數理統計紙質教材。在輔助材料建設上,除了制作PPT教學軟件外,我們收集了大量的課程內容相關文獻和專業應用案例,并對這些文獻按學生專業再按知識點分類,對每篇文獻都研究了討論題目,并建立數據庫供教師和學生查詢。

1.4改革課程考核評價方法只有建立科學規范的教學管理機制,才能實現“一流的教學管理”[1]。教學管理制度由學校層面制定和實施,精品課程建設團隊在這方面的工作主要是制度的落實、檔案的管理和課程的考核評價。我們在概率論與數理統計課程的考核評價方法上進行了較大的改革。在課程考試要求上,以前注重理論知識的記憶,因此考試題型包括填空、選擇等以考試知識點為目的的題目。對于農業院校研究生教育來說,開設概率論與數理統計的主要目的不應該是讓學生獲得本課程的詳細理論體系,不需要對這些理論的來源和正確性進行深入學習,目的應該是讓研究生通過課程學習知道對隨機性現象研究的主要方法,掌握數據處理的常用和現代方法。因此為了引導學生對本課程的學習,我們在考試要求上進行了改革,主要考查研究生利用所學方法對實際問題進行分析的能力。

第6篇：概率統計總結范文

（赤峰學院 數學與統計學院，內蒙古 赤峰 024000）

摘 要：貝葉斯公式是《概率論與數理統計》中的一個重要公式，同時也是教學中的一個難點.根據筆者的教學經驗，談了對這一教學內容的教學設計和一些體會，探討改革教學模式，滲透數學文化等措施.

關鍵詞 ：概率論與數理統計；貝葉斯公式；教學設計；人才培養；應用能力

中圖分類號：G642文獻標識碼：A文章編號：1673-260X（2015）01-0227-03

基于應用型人才培養模式的教學改革，文[1]討論了《概率論與數理統計》課程改革探索與實踐，文[2]討論了課程教學方法的改革.現在針對“貝葉斯公式”一堂課，討論課堂教學.

貝葉斯公式是《概率論與數理統計》課程中的最重要公式之一，也是在現實生活中應用非常廣泛的公式.它既涉及到全概率公式，又涉及到條件概率，是概率論課程教學中的一個重點，同時也是教學的一個難點.教學中常常出現以下問題：一是公式復雜，難于理解與記憶；二是應用困難，易與全概率公式混淆；三是對公式的作用認識模糊，不利于解決實際問題.針對上述弊端，基于應用型人才培養模式，我們對于貝葉斯公式的講解給出新的嘗試，并在教學中取得了良好的效果.

1 關于課題的引入

中小學數學教學，幾乎每一節課，都需要有導言或者引例，有的學校定有制度，也幾乎被人接受.至于高等學校數學教學，是否需要導言、引例等，不同的人有不同的認識.有人喜歡用，有人幾乎不用.我們認為，要根據課程的特點，適當地選用簡單明了的引例.寧缺毋濫，以防沖淡主要教學內容.當然，簡單通俗的導言，應該盡量有，但是要精心設計.總結多年的教學，對于“貝葉斯公式”的教學，有效果比較好的兩種方式.

1.1 復習三個重要公式，啟發導出貝葉斯公式

學生在前面的課堂學習中，已經對條件概率、乘法公式和全概率公式有了一定的了解和認識，本次課前先對這三個公式進行復習，板書，以備后用.

乘法公式P（AB）=P（A）P（B|A），P（A）>0

=P（B）P（A|B），P（B）>0(2)

我們知道，全概率公式，簡單的說是“已知原因求結果”.那么，在實際當中會不會遇到“已知結果求原因”的情況呢？啟發引導學生思考該如何表述，如何解決.

也就是，“事件B發生了”——結果，那么它是由于“事件Ai發生導致的的概率有多大”——究其原因.那么，用嚴謹的數學式子表示就是：P(Ai|B),如何計算呢？這是條件概率，其中分子P(AiB)用到乘法公式，分母P(B)中用到全概率.寫出來就是：

這就是貝葉斯公式，也叫逆概率公式.推導過程，就是基本的證明.簡單明了，重點突出.

1.2 通過簡單易懂的實例，引入貝葉斯公式

引例一定要簡單明了，最好來自于生活，學生易懂.切忌敘述過于復雜，有圖有表有視頻，分散了學生的注意力.

引例 某學院新生有三班級，其中一班男生20人，女生30人；二班男生30人，女生20人；三班男生25人，女生25人.任意選擇一個班級，再從中任意選一名學生做學生會主席，結果他是男生，問他是一班的概率是多少.

學生對這個背景非常熟悉，不需要常識介紹，馬上就可以轉入對問題的思考.

分析 用Ai表示事件“學生會主席是i班的”，其中i=1,2,3.

用Bi表示事件“學生會主席是男生”.

事件A1,A2,A3是完備事件組，相互獨立.

P(A1)=P(A2)=P(A3)=1/3

P(B|A1)=20/50,P(B|A2)=30/50,P(B|A3)=25/50

問題 “任意選擇一個班級，再從中任意選一名學生做學生會主席，結果他是男生，他是一班的概率”，就是求概率P(A1|B).根據條件概率、乘法公式和全概率公式，計算：

比較兩種引入方法，我們更欣賞第一種.認真看看，第二種只是在第一種的基礎上加了一個實際背景，計算、推導都一樣，反而增加了對兩個條件概率P(Ai|B)和P(B|Ai)理解.我們強調重視應用意識培養，但是比一定必須要“實際——理論——應用”的統一模式.向第一種那樣“舊理論——新理論——（新）應用”也未嘗不可.

2 貝葉斯公式及其證明

有了前面的導入，下面很容易寫出完整的貝葉斯公式.這里要注意，公式一定要完整嚴謹，前邊引出公式不完整、不嚴謹的地方，一定要詳細說明，例如：A1,A2,A3,…,An是完備事件組（樣本空間的一個劃分）.

定理（貝葉斯公式）如果試驗E的樣本空間為S，事件A1,A2,A3,…,An是完備事件組，B是E的事件，并且P(B)>0,P(Ai)>0,(i=1,2,3,…,n)，則有

這一節課最簡單的一點就是貝葉斯公式的證明，根據條件概率、乘法公式和全概率公式，可以直接寫出.其實（4）就是比較完整的證明.

難點在于公式中對兩個條件概率P(Ai|B)和P(B|Ai)=理解在“誰”的條件下，求“誰”的概率？在這里事件B“是結果”，它發生了，它是由于Ai發生“造成的”.根據全概率公式，B的發生由各個Ai發生都可能“造成”.每一個Ai發生而“造成”的可能性多大？這就是P(Ai|B).

3 通過典型例題，加深理解，強調應用

在現實生活中，貝葉斯公式有非常廣泛的應用，如在疾病診斷、質量控制、安全監控等方面都發揮了重要的作用.在教學實踐中，我們怎樣科學合理地設置應用案例，將知識性與趣味性相互結合，能夠培養學生思維的深刻性.

第一個例題應該比較簡單，可以說是公式的直接套用，讓學生學會使用這個公式.如果引例不是前邊的例子，這里可以作為例題1.否則可以選用一般教材上的“三個工廠生產同一種產品，合格率”問題，第一問應用全概率公式，第二問應用貝葉斯公式.難度不大，容易理解.

第二例可以以不容易理解，甚至可能造成理解錯誤疾病診斷為例.這個例題在多本教材上出現，但是講解都不深刻.武漢大學教材用了很長篇幅，但是沒有說到重點上.

例題 根據以往的臨床記錄，某一地區患有某種癌癥的發病率為0.005.患者對一種試驗反應是陽性的概率為 0.95，正常人對這種試驗反應是陽性的概率為0.02.現抽查了一個人，試驗反應是陽性，問此人是此病患者的概率有多大？

題目難度不大，設A={抽查者患有癌癥}，B={抽查者實驗反應呈陽性}.那么，A={抽查者不患有癌癥}.

根據題目條件，已知P(A)=0.005,P(A)=0.995,P(B|A)=0.95, P(B|A)=0.02.現在要求的是P(A|B).

根據貝葉斯公式：

對于這個結果怎樣理解？P(B|A)=0.95說明95%的患者都能夠檢查出來（漏診未查出來只有5%）；P(B|A)=0.02說明只有2%的誤診（或者說沒有病，認為有病）.這表明檢查水平比較高，但是，P(A|B)=0.1927，也就是，其正確性不足20%？

如果將這個實驗用于普查，就是化驗呈陽性的人真正患有這種癌癥的不足20%.“其正確性不足11%”[5]的結論是不對的.教學中，對這個結果引導學生進一步分析，“某一地區患有某種癌癥的發病率為0.005”，就是說這里平均1000人中有5人患這種病.而“P(A|B)=0.1927”說的是，檢查呈陽性的人群中，10000人中大約有1927人患有這種癌癥.二者比較0.1927÷0.005=38.54.這說明的是，“檢查呈陽性的人群患有這種癌癥”是“普通人群患有這種癌癥”的38.54倍.借用“非典”的說法，“疑似”人群是普通人群的21.32倍.這種檢查是有意義的.

再進一步思考，檢查呈陽性了，“疑似”了，怎么辦？復查唄.對“疑似”人群進行復查.注意，這時候P(A)=0.1927，那么P(A)=1-0.1927=0.8078.P(B|A)=0.95,

P(B|A)=0.04不變.現在的

這就是說，對于“疑似”的人，復查檢查仍然呈陽性，那么，他患有這種癌癥的概率就從19.27%提高到91.89%，是“疑似”的0.9189÷0.1927=4.77倍，是普通人群的0.9189÷0.005=183.78倍，基本可以“確診”.

當然，在醫療過程中醫師根據經驗，只有懷疑有這種癌癥的人才做這種檢查，也就是先篩查，發病率也遠遠不是0.005.

4 融入數學建模思想，培養應用意識

高等教育教學中，不但讓學生學會數學，最重要的是要會用數學，用數學來分析問題、解決問題，也就是應用相應的數學理論知識去建立數學模型的能力.將數學建模思想方法融入數學類主干課程中已經成為教師的共識，但是什么時候融入，什么課程適合融入，怎么樣融入，是我們一直在探索的課題.我們認為，貝葉斯公式就是非常適合的一個內容.

案例1：“拼寫糾正”問題：在文字輸入時，我們發現當用戶輸入了一個在字典中不存在的單詞時，我們就需要去猜測，他到底真正想輸入的單詞是什么呢？用概率論中我們形式化的語言來敘述就是，我們需要求：P(他真正想輸入的單詞|他實際輸入的單詞)這個概率，并且找出那幾個使得這個概率最大的猜測單詞，甚至于對他們排序.比如用戶輸入：thew，那么他到底是想輸入the，還是想輸入thaw？到底哪個猜測可能性更大呢？

案例2：“通訊信號估計”問題：通訊系統由信源、信道、編碼、譯碼和干擾源等幾部分組成.信源發出來的消息是隨機的，而由于信道中存在干擾，進入信道的某個信號，從信道出來的信號可能就不再是這個信號了.我們的問題是，當接收到一個信號后，進入信道的信號到底是什么？

案例3：“股票行情分析”問題：為了分析預測一支股票未來一定時期內的價格變化,我們可以分析影響股票價格的因素,比如利率的變化.若該支股票上漲了,試分析確實是由于利率下調引起股票上漲的概率.

5 簡單介紹數學家，了解數學史，滲透數學文化

在課堂上適當介紹數學史與數學家，特別是概率論與數理統計學學家，滲透數學文化[2].一是能夠減少課堂枯燥，二是提高學生興趣，三是使學生初步了解科學發展的基本脈絡.

托馬斯·貝葉斯(Thomas Bayes,1701—1761)英國牧師，業余數學家.他生前是位受人尊敬英格蘭長老會牧師.為了證明上帝的存在，發明了概率統計學原理，非常令人遺憾的是，他的這一愿望至死也未能實現，當然，也不可能實現.貝葉斯在數學方面主要研究概率論，他將歸納推理法用于概率論基礎理論，創立了貝葉斯統計理論，對于統計推斷、統計決策函數、統計估算等做出了重要貢獻.1763年發表了這方面的論著，對于現代概率論和數理統計都有很重要的作用.貝葉斯的另一著作是發表于1758年的《機會的學說概論》.

貝葉斯所采用的許多術語被沿用至今.貝葉斯思想和方法對概率統計的發展產生了深遠的影響.現在，貝葉斯思想和方法在許多領域都獲得了廣泛的應用，

6 結語

任何人，當然包括學生，要善于總結，進行反思.古人講日三省其身，“省”什么，其中重要方面就是總結與反思.即使不能對事物進行事前準確預測，但是事后必須總結反思，做個“事后諸葛亮”.如果“失了街亭”，要反思其原因，這是因為什么.“一來是馬謖無謀少才能，二來是將帥不和”“才失了街亭”.再跟深入地問一句，因素“馬謖無謀少才能”和“將帥不和”各自占多大的比例.哪一個是決定性的.這就用到貝葉斯方法.

參考文獻：

〔1〕劉國祥，等.應用型人才培養模式下概率論與數理統計課程改革探索與實踐[J].赤峰學院學報，2014（11）.

〔2〕張曉麗，劉國祥，等.應用型人才培養模式下《概率論與數理統計》課程教學方法的改革與探討[J].赤峰學院學報，2015（4）.

〔3〕程小紅.貝葉斯公式的幾個應用[J].大學數學，2011,27(2).

〔4〕魏宗舒.概率論與數理統計教程[M].北京：高等教育出版社，2004.

〔5〕盛驟，謝式千，潘承毅.概率論與數理統計教程（第四版）[M].北京:高等教育出版社,2008.6.

〔4〕李大潛.將數學建模思想融入數學類主干課程[J].工程數學學報,2005(8):2-7.

第7篇：概率統計總結范文

關鍵詞：粉質粘土；土性參數；變異系數；概率模型

中圖分類號：TU442 文獻標識碼：A 文章編號：1009-2374（2012）03-0157-02

可靠性理論始創于第二次世界大戰期間，在戰后才得到了完善與發展，并且在許多工程領域內得到了應用，取得了顯著的成效。20世紀70年代后期，我國的巖土工程方面的可靠性研究才剛剛開始，但是發展速度快，本文主要研究的是北京地區的粉質粘土層的參數性質，并進行相應的分析比較統計，得出適用于工程實際的參考經驗公式。

一、土層形成歷史和野外地質特征

北京地區位于華北平原北部邊緣，北部、西部為山區，屬于燕山和太行山余脈，大地構造位置處于新華夏、陰山緯向和祁呂～賀蘭山字型東翼三個構造體系的交匯部位，新華夏系第二沉降帶與第三隆起帶之間。其中新華夏構造體系活動性強，控制著北京地區地質構造的基本格局、地貌基本形態和地震活動。第四紀以來，新華夏構造體系仍在繼續活動，是主要發震的地震構造體系。北京新華夏構造體系處于太行隆起帶與華北沉降帶交匯部位的北端，活動斷裂較為發育，其中北東向和北西向斷裂是構成北京地區構造格局的兩組主要斷裂，控制著北京山區和平原第四紀的構造輪廓。北西向斷裂活動幅度較大，對沉積物的分布有明顯的控制作用。

在第三紀，北京平原已形成“兩隆一凹”的構造格局。以八寶山―高麗營斷裂和南苑―通縣斷裂為界，北京平原劃分為京西隆起、北京凹陷和大興隆起三個構造單元。

第四紀以來，新構造格局由“兩隆一凹”變為“兩凹一隆”。原“北京凹陷”隆起，與大興隆起形成一個塊體，沿著良鄉―順義斷裂向南傾斜。原“京西隆起”因北京西山抬升和八寶山斷裂以南地塊隆起，形成了凹陷區，以北東向與北西向斷裂為界線。

北京地區的土層特點是：大部分地區土層均勻分布，個別地區有雜質夾層。通過工程資料統計總結，得出了北京地區野外地質特征是：土層主要是第四紀沉積土，地下水位適中，上層雜填土呈褐黃色，稍濕，土質成分為粉土及粘性土；粉土，褐黃色，稍濕，土質不均，局部夾粉質粘土薄層，偶見灰色條紋；主要土層為粉質粘土，黃褐色，可塑，含云母片氧化鐵，偶見有機質，土質不均，局部分布粉土薄層；砂礫土，褐黃色部分黃褐色，稍濕，密實，顆粒成份主要為石英、長石，含云母片，偶見圓礫及個別卵石。

二、土性參數變異性

經過大自然的地質構造變遷，巖土的土層土性也表現出了很大的差異性。土層土性參數的變異性原因主要包含兩個方面：一是土體本身的原因，主要是土體本身的不均勻性。二是取土技術上的原因。取土方式方法，土體的運輸、儲存，試驗設備及技術方法的差別。

我們引用變異系數來表示土層土性參數的變異性，它既能反映出實驗方法對實驗結果的影響，也能反映出所抽取土樣的特征特性的變異，能夠對于所研究的土性參數整體水平有一個綜合良好的反映。

根據北京地鐵8號線工程場地的巖土工程勘察和實驗資料，對北京地區第四紀沉積土中粉質粘土的天然含水量w，天然密度ρ，塑性指數IP，孔隙比e等4個物理指標和內摩擦角ψq、、粘聚力Cq、壓縮指數Cc、壓縮系數α1-2等4個力學指標的均值范圍及變異系數范圍進行統計分析得出下列兩個統計表格：

通過以上的統計分析，可以歸納總結以下幾個結論：

1．在北京地區，土層各項物理指標和力學指標的均值范圍變化較小。這表示北京土層整體均勻分布，在北京地區工程勘察設計中，通過對局部區域粉質粘土層的分析研究，推廣并指導全北京市范圍內的巖土工程勘察設計，研究很具有代表性和可行性。

2．對比分析上列表中的變異系數范圍的變化趨勢可知，上層粉質粘土層土性參數變異性較大，其主要影響因素是：土體表層直接受天氣氣候條件的影響、地下水位的變化影響、人類生產活動影響等。

3．北京地區的“兩凹一隆”地區的土性參數的變異系數變化規律范圍值基本一致。

4．順義凹陷地帶的土性參數的變異系數比其他兩個地帶的變異系數大，這主要是因為順義凹陷是北京西山抬升和八寶山斷裂以南地塊隆起所致。

5．因為土層的密度的變異系數很小，所以在用概率方法計算變形和穩定時，不需要考慮密度和重度的影響。而天然含水量、孔隙比的變異性比較明顯，所以在土層分析和研究中一般要考慮。

6．壓縮系數和壓縮指數的變異系數范圍值較大，所以在估計建筑物的沉降量時會產生一定的偶然誤差，因此在進行沉降預測時，應該考慮壓縮指數和壓縮系數的變異系數對工程的影響。

三、設計參數的概率分布模型

在對巖土工程的估測失效概率、可靠性分析時，為了更深入地對土體設計參數概率分布進行研究，本文引用了大家能夠直觀了解的正態分布模型，另外正態分布模型也易于用數學公式處理數據。通過大量的實驗和研究證明，巖土中的土體設計參數概率分布不是所有都屬于正態分布的。即便k2檢驗說明正態分布與經驗分布沒有較大的差異，但是他們的分布范圍是不同的。設計參數的經驗分布一般是在有限的范圍內，不會得到負值，但正態分布一般是在-∞～+∞的范圍內。

β分布表示的是土體的一定范圍內的分布，而且對于很多的設計參數都適應。本文的研究結果表明：用β分布對土層的壓縮模量、直剪抗剪強度指標進行分析是很理想的。研究結果表3：

四、物理力學指標間的經驗關系

在巖土工程中，經驗公式對土性參數的設計和分析應用比較廣泛，而且能夠定量地描述若干土性指標間的關系，也可以用來估測土層的設計參數。在分析土體的力學指標和物理指標的相關性時，應根據不同的土體結構進行不同的參數選取，例如飽和粉質粘土中的土體孔隙中含有的水分是影響其力學指標的主要因素；對于不連續的介質來說，孔隙率的大小是影響其物理指標的主要因素。即當土體處于完全飽和狀態，顆粒的比重G是個常數時，e和w具有線性相關性，服從e=wG的關系。

五、結論

該文系統地介紹了土體物理指標與力學指標間的相關性，歸納總結了其變異性規律，并得出了相應的經驗關系式，通過回歸性分析和相關性分析的檢驗，說明了得出的經驗公式具有一定的實際使用價值，對工程勘察、場地選址的可行性研究具有一定的參考價值。但是，土的各種特性與土的形成歷史、礦物成分、顆粒組成等因素有關，該文中經驗關系只是北京地區一些勘察資料的統計分析結果，因此可推廣到北京部分地區使用，其他地區可借此作為參考。

參考文獻

[1] 高大釗．土力學可靠性原理[M]．北京：中國建筑工業出版社，1989.

[2] 李小勇．太原粉質粘土工程性質指標的概率統計特征

[D]．太原理工大學碩士學位論文，1999.

第8篇：概率統計總結范文

關鍵詞：“杠桿效應”；二項分布；實例分析

中圖分類號：O212.1 文獻標志碼：A 文章編號：1673-291X（2013）10-0241-03

阿基米德在《論平面圖形的平衡》中最早提出了杠桿原理，“給我一個支點，我就能翹起整個地球”的哲思更是讓世界為之撼動。眾所周知，物理學中的“杠桿原理”表明通過力臂與力的調整，可以使微小的力和距離被放大；類似地，經濟學“財務杠桿效應”是指由于固定費用的存在而導致，當某一財務變量以較小幅度變動時，另一相關變量以較大幅度變動的現象。那么，在概率統計中是否存在類似的現象呢？

在文獻[6]中可以發現一個“將微小變動不斷放大”的圖例，這個例子與二項分布密不可分。二項分布是統計中常用的分布之一。假設貝努力試驗中每次成功的概率為p，n次試驗累積成功次數所占比例為k。可得累積概率為：

η=∑n

i=[kn]+1Ci

npi（1-p）n-i （1）

此處p為基準概率值，k為中心值，n為試驗總次數。[kn]為對kn取整數。

當滿足|k-p|=ε（ε>0且ε0），若pk時，會得到有趣的結果：（1）當p-k=ε時，則η>k，即p取k右（上）側值，隨著n增大，η1，η無限趨于1；（2）當k-p=ε時，則η

例如，當k=0.5時，可以得到：（1）當p=0.51時，n+∞時，η1；（2）當p=0.49時，n+∞時，η0。

下面基于概率統計中的“杠桿效應”來分析以社會、生活中的幾個例子。

一、努力提高公眾參與度的選舉

某人欲競選學生會主席，假定該院系有49%的人不支持他，即每隨機問一個人，都有49%的可能不選他。如果從該院系隨機選擇100人來投票，按照多于半數當選原則（100人中至少51人選他），他不被選上的概率有多大，是否遠小于某一個人不選他的概率0.49？1 000人情況又如何？

此題可看做上述一般性規律總結的具體化，即k=0.5，p=0.49。根據（1）式容易計算得到當n=100時，他最終不當選（至少51人不選他）的概率約為0.3819。當n=1 000時，他最終不當選（至少501人不選他）的概率約為0.2532。因此，隨著參與投票人數的無限增多，該競選者不被選上的概率越來越小，甚至可能無限趨于0。這說明，當參與投票人主觀意愿趨同，且對競選者略微有利時，隨著公眾參與度的擴大，競選者被支持的可能優勢將被“概率杠桿”放大。

聯系實際，我們時常聽到鼓勵公眾參與投票的號召，一方面從公眾角度，是參與民主途徑的拓寬，另一方面，從競選者利益角度，也是將對自身略微有利條件的擴大效應。我們在認識競選這一社會現象時，不僅以政治、社會視角評價，更應從概率統計中得到理性深刻的認知，概率統計的“杠桿效應”便是我們理性認知的媒介。

二、遍地撒網的廣告宣傳

日常生活中，廣告與我們“如影相隨”，人口密集度較高處出現的廣告無疑具有宣傳的較好作用。但近些年來，廣告也開始頻繁出現在人口稀少地區。我們不禁要問，這樣的廣告宣傳真具有商業價值嗎？這里我們從概率統計的角度進行一些思考。

假設單個消費者通過廣告宣傳，對該產品性能具有一定了解的概率為71% （p=0.71），那么在一定消費人群中，如果累積消費率達70%以上，即產品最終被七成以上的人（k=0.7）選擇作為潛在消費品的概率變化（如表1所示）。為了對比，表1也給出了另一種情況下累積概率的變化情況，即假定單一消費者對產品熟知度提升為0.78（p=0.78），這意味著廣告宣傳力度加大，廣告覆蓋人群數遞增。

表1 兩種情況下累積概率變化情況

從上面兩種情況可以對比得出：p=0.78相較于p=0.71雖然只增加了一些，但是使得累積概率值趨近于極端值1的速度明顯加快。不難發現，使最終累積概率值極端化的正相關因素有兩個：一是廣告覆蓋總人群數n，二是潛在消費者對廣告產品熟知度，即基準概率p。

根據以上的分析結果，我們可以理解為什么企業會采取“遍地撒網”式的廣告宣傳，甚至觸及偏遠、人口稀疏區，這一方面是擴大熟知產品的總人群數n；另一方面，也是在提升單個消費者對該產品的熟知度p，即廣告延伸區域的密集度和廣泛性使廣告宣傳影響力和效果被杠桿效應放大。因此，看似人口稀少地區的農村投放大量廣告花費的是商家無謂“沉沒成本”，實質上是利用“概率杠桿作用”，旨在提高潛在消費人群的科學做法，且經上述驗證，符合n重貝努力試驗累積后概率值極端化的規律總結。

三、洞察商家的謊言

我們經常會看到這樣的例子：某商家宣稱次品率不超過12‰，客戶從該廠生產的一大批產品中不放回地抽取50次，每次一件，經檢查發現3件次品，問廠商的話是否可信。

由于產品批量相較于抽取數量大得多，正、次品概率受前面各次影響甚微，故可將其看其近似看做n重貝努力試驗，即次品數x～B（50，0.012]，50件產品中恰有3件次品的概率p{x=3}=C30

50（0.012）3（0.988）47≈0.0198，據實際推斷原理：“小概率事件在一次試驗中實際不可能發生。”但此題中竟然發生，故假設推斷不可信，廠商的“宣稱”為謊言。

類比概率統計的杠桿效應和小概率事件利用極端值否定假設的情形，我們發現兩者具有相同的條件，即“試驗次數足夠多”，但兩者不同之處在于基準概率值p的大小。在上述杠桿效應中，基準值p接近目標概率值k，如選舉實例中0.490.5，0.510.5，而結果值極端化地依p較k的方向趨于0或1。而在小概率事件應用中，事件重復n次，若次品率低于12‰，則p{X=3}將更小，也是杠桿效應的某種體現，最終概率值隨基準概率的偏離，與中心值差距擴大化。概率統計的杠桿作用使原本的小概率極端化，從而有充分依據否定原假設，識別商家夸張的宣傳和洞悉精明的謊言，以理性視角、科學態度運用于實踐，分析生活點滴。

四、街頭游戲的本質

我們經常可以見到這樣的街頭游戲：攤前擺放著三個倒立的碗，其中一個下面藏有硬幣，參與游戲的人只需看清在“游戲組織者”靈活的變換后，硬幣落入哪個碗即可。

與其說這是一種街頭賭博游戲，不如更恰當地解釋為“騙局”。以參與者的次數占游戲總次數一半以上為獲利標準，每局中參與者獲利概率為1/3（實際情況中由于“組織者” 的障眼法，實際情況可能小于1/3，此處忽略不計），利用“杠桿原理”計算n=10，50，100時參與者獲利的概率為：

表2 n=10，50，100時參與者獲利概率變化情況

根據杠桿效應可知，參與者獲利的概率微乎其微，相反“組織者”最終必然獲利。參與者在游戲開始時便處于不利地位，因基準概率p=1/3，遠小于目標概率k=0.5，即p

五、“積跬步以至千里”

荀子《勸學》中有言：“不積跬步，無以至千里，不積小流，無以成江海。騏驥一躍，不能十步；駑馬十駕，功在不舍；鍥而舍之，朽木不折；鍥而不舍，金石可鏤。”簡明而深刻的哲理進一步驗證了概率統計的“杠桿效應”，即小概率事件經過概率累計的杠桿作用，最終概率甚至可趨于1。

不妨將文字表述數字化，設“跬步”、“小流”存在發生概率為ε（ε>0且ε0）經累積過程，最終成就“千里之遠距”，“江海之浩瀚”（可看作至少發生一次）的概率為：1-C0

n（1-ε）n=

1（n+∞），對比“積累”之前結果：1-C0

第9篇：概率統計總結范文

關鍵詞： 中國地震動參數區劃圖；基巖峰值加速度；超越概率；地震危險性分析

中圖分類號：P315911文獻標識碼：A文章編號：1000-0666（2017）02-0257-07

0前言

從社會經濟發展的要求、科技發展的必然結果、新資料的積累、重大災害性事件的經驗總結、國際發展趨勢以及防震減災法的相關要求等方面出發，中國地震局修編了《中國地震動參數區劃圖》[KG-*2]（GB 18306D2015）[KG-*2]（中國地震局，2015）[KG-*2]（以下簡稱五代圖），于2015年6月1日正式為國家強制性標準。云南省范圍內的重大項目地震安全性評價、地震小區劃等涉及地震危險性分析的相關工作應使用五代圖編圖原則和技術方法。為了進一步掌握和應用這些新的技術方法，同時與云南地^以前的工程項目安評結果銜接過渡，本文采用五代圖編圖技術方法進行了云南地區試算實踐，并對計算結果進行討論。

1五代圖編圖原則和技術方法

五代圖修編以50年超越概率10%地震動峰值加速度與50年超越概率2%地震動峰值加速度對應的一般場地峰值加速度值的1/19中的較大者作為編圖指標，從方法上保證了抗倒塌設計參數（即罕遇地震動）的風險水平不低于50年超越概率2%。同時提出了極罕遇地震作用（年超越概率10-4的地震動）概念，用于國土規劃和地震應急備災。

五代圖修編仍采用概率地震危險性分析方法（CPSHA），依據其基本原理，基于層次潛在震源區模型（周本剛等，2013），對地震活動性模型進行了改進。地震統計區內滿足3個基本假定：（1）地震活動的震級滿足截斷的G-R關系；（2）地震發生符合泊松分布；（3）地震活動在不同潛在震源區之間為非均勻分布，在同一潛在震源區內為均勻分布。

五代圖修編的基本技術思路和計算方法概述如下：

（1）以地震帶為統計單元，分析地震活動的時間非均勻性，確定未來百年地震發生的概率模型和地震危險性空間相對分布概率模型。對每個統計單元采用分段的泊松過程模型。令N表示統計單元未來t年內地震發生次數的隨機變量，根據泊松過程的基本假定，發生n次M>4地震的概率為：[KH*1]

P（N=n）=[SX（]（v4t）nn！[SX）]e-v[HT4.]4[HT7"]t[JY]（1）[KH*1D]

[HJ2.2mm]其中，v4為M>4地震的年平均發生率。該值通過地震帶未來百年地震活動趨勢預測結果而得到，反映了地震帶地震活動水平的時間非均勻性。

統計單元內地震震級概率密度函數為截斷的指數函數（胡聿賢，1999）：[KH*1]

fM（m）=[SX（]βexp（-β（m-m0））1-exp（-β（muz-m0））[SX）][JY]（2）[KH*1D]

其中：m0為震級下限；muz為地震帶震級上限；β=23b；b即為在統計單元內震級頻度關系中的b值，它反映大小地震間的比例關系。當震級小于震級下限和大于震級上限時，概率密度值為零。

（2）在地震帶（統計單元）內部劃分地震構造區和潛在震源區（周本剛，2016）。潛在震源區內地震危險性是均勻分布的。潛在震源區由幾何邊界、震級上限和分震級檔的地震空間分布函數fi，mj來描述。每個地震構造區補充幾個背景性潛在震源，且邊界也不完全重疊。

[BW（S][BG（；N][BHDWG1*2，WK15mmZQ，WK140mm，WK15mmYQW][HT5"][CM（22mm]地震研究[CM）]40卷[BG）F][BW）]

[BW（D][BG（；N][BHDWG1*2，WKZQ0W][HT5"]第2期[JZ]

聞滿華等：《中國地震動參數區劃圖》[KG-*2]（GB 18306―2015）編圖方法在云南地區的應用實踐

[BG）F][BW）]

（3）利用全概率求和原理計算在統計單元內發生一次地震時，場點給定地震動值a的超越概率。基本計算公式為（胡聿賢，1999）：[KH*1]

[JP3]P（A≥a）=∫∫∫∫P（A≥a[JB

其中：P（A≥a[JB

（4）利用地震發生次數的分段泊松模型，可以計算得到某個統計單元k對場點的超越概率為（胡聿賢，1999）：[KH*1]