數學建模分析主要因素精選(九篇)

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第1篇：數學建模分析主要因素范文

論文摘要：經濟數學模型是研究 經濟學 的重要工具，在經濟應用中占有重要的地位。文章從經濟數學模型的內涵、構建經濟數學模型的方法、遵循的基本原則以及所要注意的問題進行了簡要分析和論述。

數學與經濟學息息相關，可以說每一項經濟學的研究、決策，都離不開數學的應用。特別是自從諾貝爾經濟學獎創設以來，利用數學工具來分析經濟問題得到的理論成果層出不窮，經濟學中使用數學方法的趨勢越來越明顯。當代西方經濟學認為，經濟學的基本方法是分析經濟變量之間的函數關系，建立經濟模型，從中引申出經濟原則和理論，進行預測、決策和監控。在經濟領域，數學的運用首要的問題是實用性和實踐性問題，即能否用所建立的模型去概括某一經濟現象或說明某一經濟問題。因而，數學模型分析已成為現代經濟學研究的基本趨向，經濟數學模型在研究許多特定的經濟問題時具有重要的不可替代的作用，在經濟學日益計量化、定量分析的今天，數學模型方法顯得愈來愈重要。

一、經濟數學模型的基本內涵

數學模型是數學思想精華的具體體現，是對客觀實際對象的數學表述，它是在一定的合理假設前提下，對實際問題進行抽象和簡化，基于數學理論和方法，用數學符號、數學命題、圖形、圖表等來刻畫客觀事物的本質屬性及其內在聯系。當數學模型與經濟問題有機地結合在一起時，經濟數學模型也就產生了。所謂經濟數學模型，就是把實際經濟現象內部各因素之間的關系以及人們的實踐經驗，歸結成一套反映數量關系的數學公式和一系列的具體算法，用來描述經濟對象的運行規律。所以，經濟數學模型是對客觀經濟數量關系的簡化反映，是經濟現象和經濟過程中客觀存在的量的依從關系的數學描述，是經濟分析中科學抽象和高度綜合的一種重要形式。

經濟數學模型是研究分析經濟數量關系的重要工具，它是經濟理論和經濟現實的中間環節。它在經濟理論的 指導 下對經濟現實進行簡化，但在主要的本質方面又近似地反映了經濟現實，所以是經濟現實的抽象。經濟數學模型能起明確思路、加工信息、驗證理論、計算求解、分析和解決經濟問題的作用，特別是對量大面廣、相互聯系、錯綜復雜的數量關系進行分析研究，更離不開經濟數學模型的幫助。運用經濟數學建模來分析經濟問題，預測經濟走向，提出經濟對策已是大勢所趨。

在經濟數學模型中，用到的數學非常廣泛，有些還相當精深。其中包括線性規劃、幾何規劃、非線性規劃、不動點定理、變分發、控制理論、動態規劃、凸集理論、概率論、數理 統計 、隨機過程、矩陣論、微分方程、對策論、多值函數、機智測度等等，它們應用于經濟學的許多部門，特別是數理經濟學和計量經濟學。

二、建立經濟數學模型的基本步驟

1.模型準備。首先要深入了解實際經濟問題以及與問題有關的背景知識，對現實經濟現象及原始背景進行細致觀察和周密 調查 ，以獲取大量的數據資料，并對數據進行加工分析、分組

2.模型假設。通過假設把實際經濟問題簡化，明確模型中諸多的影響因素，并從中抽象最本質的東西。即抓住主要因素，忽略次要因素，從而得到原始問題的一個簡化了的理想化的自然模型。

3.模型建立。在假設的基礎上，根據已經掌握的經濟信息，利用適當的數學工具來刻畫變量之間的數學關系，把理想化的自然模型表述成為一個數學研究的題材——經濟數學模型。

4.模型求解。使用已知的數學知識和觀測數據，利用相關數學原理和方法，求出所建模型中各參數的估計值。

5.模型分析。求出模型的解后，對解的意義進行分析、討論，即這個解說明了什么問題？是否達到了建模的目的？根據實際經濟問題的原始背景，用理想化的自然模型的術語對所得到的解進行解釋和說明。

6.模型 檢驗 。把模型的分析結果與經濟問題的實際情況進行比較，以考察模型是否符合問題實際，以此來驗證模型的準確性、合理性和實用性。如果模型與問題實際偏差較大，則須調整修改。

三、建立經濟數學模型應遵從的主要原則

1.假設原則。假設是某一理論所適用的條件，任何理論都是有條件的、相對的。經濟問題向來錯綜復雜，假設正是從復雜多變因素中尋求主要因素，把次要因素排除在外，提出接近實際情況的假設，從假設中推出初步結論，然后再逐步放寬假設條件，逐步加進復雜因素，使高度簡化的模型更接近經濟運行實際。作假設時，可以從以下幾方面來考慮：關于是否包含某些因素的假設；關于條件相對強弱及各因素影響相對大小的假設；關于變量間關系的假設；關于模型適用范圍的假設等等。

2.最優原則。最優原則可以從兩方面來考慮：其一是各 經濟 變量和體系上達到一種相對平衡，使之運行的效率最佳；其次是無約束條件極值存在而達到效率的最優、資源配置的最佳、消費效用或利潤的最大化。由于經濟運行機制是為了實現上述目標的最優可能性，我們在建立經濟 數學 模型時必須緊緊圍繞這一目標函數進行。

3.均衡原則。即經濟體系中變動的各種力量處于相對穩定，基本上趨于某一種平衡狀態。在數學中所表述的觀點是幾個函數關系共同確定的變量值，它不單純是一個函數的變動去向，而是整個模型所共有的特殊結合點，在該點上整個體系變動是一致的，即達到一種經濟聯系的平衡。如需求函數和供給函數形成的均衡價格和數量，使 市場 處于一種相對平衡狀態，從而達到市場配置的最優。

4.數、形、式結合原則。數表示量的大小，形表示量的集合，式反映了經濟變量的聯系及規律，三者之間形成了 邏輯 的統一。數學中圖形是點的軌跡，點是函數的特殊值，因而也是函數和曲線的統一。可以認為經濟問題是復雜經濟現象中的一個點，函數則是經濟變量之間的相互依存、相互作用關系，圖形就是經濟運行的規律和機制。所以，數、形、式是建模的主要工具和手段，是解決客觀經濟問題的三個要素。

5.抽象與概括的原則。抽象是思維的延伸，概括是思維的 總結 ，抽象原則揭示了善于從紛繁復雜的經濟現象延伸到經濟本質，挖掘其本質的反映，概括是經濟問題的縱橫比較與分析，以便把握其本質屬性，揭示其規律。

四、構建和運用經濟數學模型應注意的問題

經濟數學模型是對客觀經濟現象的把握，是相對的、有條件的。經濟研究中應用數學方法時，必須以客觀經濟活動的實際為基礎，以最初的基本假設為條件，一旦突破了最初的基本假設，就需要研究探索使用新的數學方法；一旦脫離客觀經濟實際，數學的應用就失去了意義。因此，在構建和運用經濟數學模型時須注意到：

1.首先對所研究的經濟問題要有明確的了解，細致周密的 調查 。分析經濟問題運行的規律，獲取相關的信息和數據，明確各經濟變量之間的數量關系。如果條件不太明確，則要通過假設來逐漸明確，從而簡化問題。

2.明確建模的目的。出于不同的目的，所建模型可能會有很大的差異。建模目的可能是為了描述或解釋某一經濟現象；可能是預報某一經濟事件是否發生，或者發展趨勢如何；還可能是為了優化 管理 、決策或控制等。總之，建立經濟數學模型是為了解決實際經濟問題，所以建模過程中不僅要建立經濟變量之間的數學關系表達式，還必須清楚這些表達式在整個模型中的地位和作用。

3.在經濟實際中只能對可量化的經濟問題進行數學分析和構建數學模型，對不可量化的事物只能建造模型概念，而模型概念是不能進行數量分析的。盡管經濟模型是反映事物的數量關系的，但必須從定性開始，離開具體理論所界定的概念，就無從對事物的數量進行分析和討論。

4.不同數學模型的求解一般涉及不同的數學分支的專門知識，所以建模時應盡可能利用自己熟悉的數學分支知識。同時，也應征對問題學習了解一些新的知識，特別是 計算機 科學的發展為建模提供了強有力的輔助工具，熟練掌握一些數學或經濟軟件如matlab、mathematic、lindo也是必不可少的。

5.根據調查或搜集的數據建立的模型，只能算作一個“經驗公式”，只能對經濟現象做出粗略大致的描述，據此公式計算出來的數據只能是個估計值。同時，模型相對于客觀實際不可避免的產生一定誤差，一方面要根據模型的目的確定誤差允許的范圍；另一方面，要分析誤差來源，若誤差過大，須尋找補救方案。

6.用所建經濟數學模型去說明或解釋處于動態中的經濟現象時，必須注意時空條件的變化，必須考慮不可量化因素的影響作用以及在一定條件下次要因素轉變為主要因素的可能性。

參考文獻:

1.姜啟源.數學模型[m].高等 教育 出版社,1993

2.張麗娟.高等數學在經濟分析中的應用[j].集團經濟研究,2007（2）

第2篇：數學建模分析主要因素范文

一、數學建模的概念

數學建模，即構造數學模型.具體地說，就是將某一領域或部門的某一個實際問題，經過抽象、簡化、明確變量和參數，并依據某種規律建立變量和參數間的明確關系（數學模型），然后求解該問題，并對結果進行解釋和驗證，如果正確，則可投入使用，否則將重新對問題的假設進行改進，多次循環，直至正確.

二、數學建模的一般步驟

通常來說，建立數學模型的具體方法和步驟一般沒有一定的模式，但一個理想的數學模型應能反映數學問題的全部重要特征，滿足問題的全部條件和要求，并且還要求能夠使用數學方法求解.這里所說的建模步驟，只是大體上的規范，實際操作中應針對具體問題作具體分析，靈活運用.

1.問題分析.根據對數學問題的認識，分析問題的因果關系，找出問題反映內部機理的規律，所建立的模型常有明確的目的或現實意義.

2.模型假設.分析處理數據、資料，確定現實原型的主要因素，拋棄次要因素，對問題進行必要的簡化，用精確的語言找出必要的假設，這是非常關鍵的一步.

3.模型建設.實際問題通過抽象、簡化、假設，確定變量；建立數學模型并用中學數學的基本方法和基本思路來求解；用實際數學問題的初始條件和初始數據等來檢驗該初等數學模型；做好總結，對模型作進一步的分析，提高認識和解決問題的能力.

三、數學建模的方法

建模的過程大體經過分析與綜合、抽象與概括、比較與類比、系統化與具體化階段，有時還要經過想象與猜測、直感與頓悟階段.從邏輯思維來講，抽象、歸納、演繹、類比、模擬、移植等邏輯思維方法都要大量采用， 因此，為了培養建構數學模型的能力，除了加強邏輯思維能力和非邏輯思維能力的訓練與培養外，還要盡量掌握一些有關自然科學、社會科學等方面的基本原理、定律和方法，同時也要加強對數學知識和方法的學習與掌握.

四、數學建模在高中數學教學中的應用

例如，為了保護環境，實現城市綠化，房地產公司決定在拆遷地長方形ABCD處規劃一塊長方形地面建造住宅小區公園，公園一邊落在CD上，但不能超過文物保護區AEF的紅線EF，問：如何設計才能使公園占地面積最大.設 AB=CD=200m，BC=AD=60m，AE=60m，AF=40m.

分析：以CD為一邊建造公園小區，又不能越過EF，因此公園小區的一角只能落在EF上，為此，以A為原點，AB方向為x軸，AD方向為 y軸建立直角坐標系，在線段EF上取一點P，則公園面積取決于P點的位置.

直線EF的方程是：x60+y40=1.

設點P的坐標為（x，40-2x3），則長方形公園的面積為

S=（200-x）[160-（40-32x）] （0≤x≤60）

=-23x2+403x+24000

=-23（x-10）2+24000+2003.

當x=10，y=3100時，Smax≈24067m2.

又如，把一塊長為a，寬為b（a>b）的木板的兩條對邊緊靠著屋內兩堵互相垂直的墻角，使地面，木板，墻面圍成一個直三棱柱.怎樣圍體積最大？

分析：若使木板長為a的邊在地面上，地面直角三角形的一個銳角為α，則α∈（0，π2），且圍成的直三棱柱體積為V=12asinα·acosα·b=14a2bsin2α，故當α=π4時，V（最大值）=14a2b.

類似地，若使木板長為b的邊在地面上，可得體積V（最大值）=14b2a.

a>b，

V（最大值）=14a2b.

第3篇：數學建模分析主要因素范文

（1）改變教學方式，豐富教學內容。傳統的物流管理教學方式對課程內容的講授都比較狹隘，教師一般只是單純地按照課本知識點進行講解，講解的內容也不會太深入。學生在這種授課方式下學習，很容易對課堂內容感到疲勞，提不起學習的興趣，就算是比較認真聽講的學生，也往往因為教師授課內容的狹隘和不深入而得不到真正的提高，只是學習到了課本上的基礎內容。鑒于此，教師應當對傳統的教學方式進行改變，并適當地拓展教學內容。教師可以在教學中引入數學建模的思想，以改變單純講授課本的教學方式。數學建模重在過程，物流管理學習中，學生需要主動地利用所學的數學知識去分析問題數據以及建立起解決問題的模型，而非只是一心地聽講。這樣的教學過程能把學生從聽講中解放出來，既鍛煉了學生實際運用知識的能力，又可以拓展課堂內容，也能讓學生的知識體系更為健全。

（2）培養學生探索精神，提高學生解決問題的能力。數學建模的最終目的在于提供解決實際問題的可行性方案，這對以往只是簡單從書本上獲取知識的學生來說是一項挑戰，但同時也是增強學生創新能力和提升自己解決實際問題能力的機會。數學建模是建立在實驗基礎上的，這需要學生不斷地搜集數據和資料，建立合適的數學模型，以反映出實際問題的數量關系，并對分析出的數據進行檢測，最后交流結果。數學建模的引入，能夠培養學生自身初步的科研能力，讓學生能夠以科學的態度對待解決實際問題，不僅能夠激發學生的學習興趣，對促進學生的能力提高有積極作用，也能培養學生探索的精神和解決實際問題的能力，這對于學生來說具有重要的意義。

2.數學建模在物流管理教學中的具體運用

數學建模思想在解決實際問題的過程中能起到非常重要的作用，通過建立模型得出的數據和結論對企業的發展有借鑒和參考意義。因此，在物流管理教學中，教師應該重視數學建模思想的引入，將數學模型和物流管理中的知識內容結合起來，以問題設計為基礎、以建立和運用模型為主線、以培養學生的能力為目標開展教學工作。數學建模具有廣泛的應用，在物流管理教學中也有許多內容都能適用到數學模型，例如，物流管理課程中的運輸管理、物流配送中心設計的內容可以引入最小二乘法的數學模型進行講解，最小二乘法可以通過最小化誤差的平方，減小模擬的數據和實際數據之間的誤差，可以提供交通運輸中最優化的方案；又如，物流管理課程中關于倉儲管理的內容，可以運用指數平滑法的數學模型進行講解，指數平滑法可以通過模擬數據得出的圖式來對倉儲量進行預測，以解決倉儲管理中進庫量和出庫量之間的矛盾，并使得的庫存量達到最理想化的狀態。在物流管理教學中適當地引入數學模型，能對教師教學和學生學習起到非常大的作用。下面筆者以對物流管理課程中物流成本內容的分析為例，闡述線性回歸的數學建模思想在物流管理教學中的具體運用。

（1）準備模型，明確現實意義。在教學物流成本的內容時，由于降低企業的物流成本是企業發展過程中最關鍵的要素之一，企業為了更好地發展會尋求降低物流成本的最優化方案，而線性回歸分析是解決最優化問題而運用最多的方法，因此，教師可以先建立起線性回歸模型來講解物流成本的課程內容。通過數學模型的引入，不僅能讓學生感受到數學建模在現實生活中的具體運用，讓學生對課堂內容充滿興趣，而且能讓學生對物流成本的分析更加清楚，也便于學生以后的職業發展。

（2）建立模型。線性回歸分析可以分為一元線性回歸分析和多元線性回歸分析，由于多元線性回歸分析涉及的影響因素較多，學習講解起來較為復雜，而高職學生的數學基礎和理解能力又比較差，基于這一點，教師在選擇線性回歸模型時應選擇較為簡單易懂的一元線性回歸模型，如果學生有興趣拓展，也可以讓學生在課后嘗試多元線性回歸分析。一元線性回歸通常只和兩個因素有關，即因變量和自變量，這種分析方法和初中所學的一次函數極為相似，因此對于學生來說較為容易理解和掌握。一元線性回歸模型可以用式子：Y=α+βX+t來表示，其中Y表示因變量，X是自變量，α和β都是回歸系數，α一般為常數項，t是隨機誤差項，α+βX是非隨機部分，而t是隨機部分，其變化不可控。

（3）分析影響因素，確定預測目標。影響物流成本的因素是比較多的，其中最主要的有物流運輸的空間距離、物流運輸的派出車輛、物流貨物的重量和數量，等等，分析這些因素對物流成本造成的影響，找出其中對物流成本影響最大的因素，以及如何才能降低物流成本，是教師的教學重點，也是教師需要讓學生學會分析的地方。通過分析可以知道，其中運輸距離和運輸車輛是影響物流成本最主要的因素，因此，可以將這兩個主要的因素作為預測的對象。結合之前建立起來的線性回歸模型，教師可以把物流成本記為Y，把影響物流成本的主要因素即運輸距離記為α，運輸車輛記為β，而其他影響因素記為t。

（4）進行數據分析，建立預測模型。在建立好一元線性回歸模型后，教師就可以讓學生們查閱資料搜集相關的物流數據，并對數據進行統計整理，在此基礎上建立起線性回歸分析方程，即回歸分析預測模型。通過對相關數據的分析，可以找出因變量Y和自變量X之間的數量關系，并發現它們之間這種關系的影響程度，以更準確地將其運用到實際問題中去。

（5）檢測模型，分析結果。通過回歸分析模型分析出來的模擬數據，可以呈現出散點圖的圖式，觀察散點圖的直線趨勢，不僅能夠直觀地看出這些因素對物流成本的影響程度，而且可以很好地預測出物流成本的未來發展趨勢。對數據結果進行實際的檢測，能為企業降低物流成本提供有價值參考，有利于企業做出最優化的選擇。教師在物流管理教學過程中，結合數學建模的思想，可以很好地將實際問題引入課堂，通過理論分析解決實際問題，讓學生明白數學的實際運用價值。這不僅能讓課堂教學取得成效，更對培養學生的思維能力和推動學生未來的職業發展起到重要作用。

3.小結

第4篇：數學建模分析主要因素范文

一、數學建模是建立數學模型的過程的簡略表示。它的過程是：先將實際問題抽象、簡化，明確已知和未知；再根據某種“定律”或“規律”建立已知和未知間的一個明確的數學關系；然后準確地或近似地求解該數學問題；最后對這個問題進行解釋、驗證并投入使用，如果通不過，則要說明理由。下面就這一過程作一個分析：

1、讀題、審題，建立數學模型。實際問題的題目一般都比較長，涉及的名詞、概念較多，因此要耐心細致地讀題，深刻分解實際問題的背景，明確建模的目的；弄清問題中的主要已知事項，盡量掌握建模對象的各種信息；挖掘實際問題的內在規律，明確所求結論和對所求結論的限制條件。這一環節很容易被學生忽略，認為只要完成作業就行，殊不知，有多少同學解應用題時漏看、看錯題中的條件，還有不善于分析問題，所以在初中數學教學開始時，教師應多示范怎樣讀題、審題，必要時借助于圖表。

2、根據實際問題的特征和建模的目的，對問題進行必要簡化。在簡化的過程中要抓住主要因素，拋棄次要因素，用數學語言寫出題中主要的已知和未知，然后根據題中的數量關系，聯系所學的數學知識和方法，用精確的語言作出假設。

3、將題中的已知條件與所求問題聯系起來，將應用問題轉化成數學問題，將數量關系用數學式子、圖形或表格等形式表達出來，從而建立數學模型。這一環節是學生最不容易達到，所以，應多讓學生嘗試做這一過程，并逐步加深所給的問題。

4、上述過程是否達到了優化，還需要在對模型求解、分析以后才能作出判斷。通常還要用實際現象、數據等檢驗模型的合理性。

二、常用的建模分析方法。①關系分析法：通過尋找關鍵量之間的數量關系的方法來建立問題的數學模型方法，即找相等關系等。②列表分析法：通過列表的方式探索問題的數學模型的方法。③圖象分析法：通過對圖象中的數量關系分析來建立問題的數學模型的方法。

掌握常見數學應用題的基本數學模型。在初中階段，通常建立如下一些數學模型來解應用問題：

①建立幾何圖形模型。如：測量學校旗桿的高度，可選的合理的數學模型是相似三角形。

②建立方程或不等式模型 。如：甲、乙兩廠分別承印八年級數學教材20萬冊和25萬冊，供應A、B兩地使用，A、B兩地的學生數分別為17萬和28萬，已知甲廠往A、B兩地的運費分別為200元/萬冊和180元/萬冊；乙廠往A、B兩地運費分別為220元/萬冊和210元/萬冊。較合理的數學模型是建立一次方程。

③建立三角函數模型。如截面是梯形的堤壩的修建，較合理的模式是建立三角函數的數學模型。

④建立函數模型。如：1997年11月8日電視正在播放十分壯觀的長江三峽工程大江截流的實況。截流從8：55開始，當時龍口的水面寬40米，水深60米。11：50時，播音員報告寬為34.4米。到13：00時，播音員又報告水面寬為31米。這時，電視機旁的小明說，現在可以估算下午幾點合龍，從8：55到11：50，進展的速度每小時減少1.9米，從11：50到13：00，每小時寬度減少2.8米，小明認為回填速度是越來越快的，近似地每小時速度加快1米。從下午1點起，大約要5個多小時，即到下午6點多才能合龍。但到了下午3點28分，電視里傳來了振奮人心的消息：大江截流成功！小明后來想明白了，他估算的方法不好，現在請你根據上面的數據，設計一種較合理的估算方法（建立一種較合理的數學模型）進行計算，使你的計算結果更切合實際。此例較合理的數學模型是一次函數。

第5篇：數學建模分析主要因素范文

[關鍵詞] 問題情境；建立模型；解釋；應用；拓展

數學新課標指出：初中階段的數學教學應結合具體的數學內容，采用“問題情境―建立模型―解釋、應用與拓展”的模式展開，讓學生經歷知識的形成與應用過程，從而更好地理解和掌握數學知識. “數學建模”，一是數學學習的要求，二是數學知識與技能的體現，是“應用―拓展”的前提，所以，初中數學教學應特別重視學生建模能力的培養. 學生數學建模能力的培養，應注意把握逐級遞進、螺旋上升的原則，并貫穿學生的整個學習過程.

數學建模的過程

數學建模是運用數學的原理、方法、語言解決實際問題的過程，數學建模的過程主要包括4個環節：

（1）問題分析：了解問題的實際背景材料，分析并找出問題的本質.

（2）假設化簡：確定影響研究對象的主要因素，忽略次要因素，以便簡化問題，并進行數學描述和抓住問題的本質.

（3）建模求解：根據分析建立相應的數學模型，并用數學方法或計算機程序（軟件包）對模型進行求解.

（4）驗證修改：檢驗模型是否符合實際，并對它做出解釋，最后將它應用于實際生產、生活中，產生社會效益或經濟效益.

需要注意的是，數學建模的問題往往不是一個單純的數學問題，它往往涉及其他學科知識以及生活知識. 數學建模的過程是一個多學科的合作過程，它促使學生融會貫通各門課程中學到的知識；促使學生根據需要查閱資料、獲取知識；促使學生圍繞問題收集信息，深化對問題的了解，并在此基礎上解決問題. 數學建模還可以培養學生推演、探索、猜想、計算，以及使用計算器、計算機等的能力.

建模解題的案例分析

數學模型大致可分為三種類型，其中的一種是應用型數學模型，它涉及面廣、數量眾多，對科學的發展起著直接的作用，既是數學轉化為生產力的關鍵，又是數學本身發展的源泉. 構造這種模型需具有相當廣度和深度的數學修養，以及對實際問題的透徹認識. 應用型數學模型又可分為物理系統和非物理系統兩類. 屬于物理系統的數學模型如天體運行模型等，經常見到，而屬于非物理系統的模型則如社會、經濟、心理等問題.

數學建模的宣傳語是：數學無所不在、無所不能. 具備數學修養的學生會在現實生活中不斷地發現數學問題，并利用掌握的數學知識解決問題. 以下的實例就是一個典型的通過建立“數學模型”解決問題的典例.

例題？搖 一種電訊信號轉發裝置的發射直徑為31 km，現要求：在一邊長為30 km的正方形城區選擇若干個安裝點，每個點安裝一個這樣的轉發裝置，使這些裝置轉發的信號能完全覆蓋這個城市.

（1）能否找到這樣的4個安裝點，使得這些點安裝了這種轉發裝置后能達到預設要求？

（2）至少需要選擇多少個安裝點，才能使這些安裝點安裝了這種轉發裝置后能達到預設要求？

答題要求：請在解答時畫出必要的示意圖，并用必要的計算推理和文字來說明你的理由.

分析？搖 抓住覆蓋建模. 覆蓋在這里指一個圓或多個圓對其他圖形不遺漏但可以重復地遮蓋住. 就（1）而言，可以設想把正方形平均分成4個面積相等的小正方形，如圖1所示，AE=15 km30.

對于（2），1個點不行，如圖5所示，理由是直徑為31 km的圓蓋住的長為30 km的矩形的最大寬為 km. 那2個點呢？也不行，如圖6所示，理由是直徑為31 km的2個相交圓蓋住的長為30 km的矩形的最大面積為（30×）×2. 那3個點呢？可以. 如圖7所示，先用直徑為31 km的1個圓蓋住30×的矩形，然后再把剩下的矩形分成2個近似正方形的矩形，3個點選在3個矩形的中心；由此想象生發開去，如圖8所示，使BE=DG=CG，3個點選在3個矩形的中心，設AE=x，則ED=30-x，DH=15. 由BE=DG得x2+302=152+（30-x）2，解得x=3.75，因為BE=< 31，所以此方法可實現預設要求. 由上可知，要實現預設要求，至少需要3個點.

點評 本題考查學生把實際問題轉化為數學模型進而求解的能力，考查運用數形結合思想解決問題的意識和能力，側重于對過程性閱讀和探究能力的考查，讓學生經歷問題理解、探究、發展的一般過程，獲得研究問題的方法，關注學生類比、猜想、拓廣的思維方法的形成過程，注重對學習方式的引導.

數學建模活動對于學習解題方法具有積極作用. 在目前的數學教學中，由于應試的壓力，解題教學往往側重于“解”本身而不在于“學解”，也就是題海戰術. 對于大量的練習，學生學會了很多種類型題的解法，但一旦遇到新類型的題目，還是不會“解”，而這些會解的題目在今后的生活和工作中也基本無用. 所以解題教學的關鍵是“學解”，重“質”而不是重“量”.

在數學建模活動中，由于現實的問題千變萬化，隨著時間的變化，會有不停的新問題出現，沒有人能夠把所有問題都總結下來，讓學生去練習，所以題海戰術此時就失效了，學生只能從數學建模活動的第一步開始，仔細分析問題（弄清問題），獨立思考并發揮創新思維建立模型（制訂計劃），使用合適的方法解答（執行計劃），在驗證環節中，還必須對建立的模型和解答做進一步驗證和反思（回顧）. 這樣的過程會在無形中“逼迫”學生使用正確的解題方法.

良好的解題能力對于數學建模具有事半功倍的作用. 當你學會使用正確的解題方法，擁有組織良好、數量龐大的知識體系以及思維體系時，就能擁有良好的解題能力. 遇到現實問題建立模型時，也不需要處處都創新，畢竟前人的經驗對我們來說成本低廉，且使用這些成本低廉的經驗能起到事半功倍的效果.

數學建模解題的幾點要求

1. 理解實質，注意變式. 要抓住模型的組成結構、性質、特征，摒除本質以外的東西，特別要抓住幾何中大量的基本定理、公式模型.

2. 加強比較，注重聯系. 模型之間有區別，條件圖形的絲毫改變都可能涉及模型的改變，有時，一個題目往往是多個模型的綜合運用，這就要求我們既狠抓基礎，又多練綜合題.

3. 歸納總結，提煉模型. 模型不只在書本上，更多的是我們在練習中歸納總結的. 對于平時練習中的重要結論、規律，要注意將其提煉成一個模型.

對中學數學建模的看法和意見

1. 數學建模作業的評價以創新性、現實性、真實性、合理性、有效性等幾個方面作為標準，對建模的要求不可太高.

2. 數學建模問題難易應適中，千萬不要實施一些脫離中學生實際的建模教學，題目的難度以“跳一跳可以把果子摘下來”為度.

3. 建模教學應涉及高考應用題. 鑒于當前中學數學教學的實際，保持一定比例的高考應用問題是必要的，這樣有助于調動師生參與建模教學的積極性，促進中學數學建模教學的進一步發展.

第6篇：數學建模分析主要因素范文

【關鍵詞】 數學建模 數學模型 幾何模型 簡化

【中圖分類號】 G633.6 【文獻標識碼】 A 【文章編號】 1674-067X（2014）12-011-01

所謂數學建模就是利用數學方法解決實際問題的一種實踐。即通過抽象、簡化、假設、引進變量等處理過程后，將實際問題用數學方式表達，建立起數學模型，然后運用先進的數學方法及計算機技術進行求解。

在實際應用中，數學模型可按不同方式分類。若按建立模型的數學方法分類，則它可分為幾何模型、微分方程模型、圖論模型、規劃論模型、馬氏鏈模型等。這些模型彼此之間并非絕對孤立，而是互相滲透，互為工具。

在可用數學建模的方法解決的問題中，有些比較簡單，只使用其中的一種模型即可。例如，一把梯子斜靠在墻上，如何測得梯子和墻的夾角呢？首先建立梯子的幾何模型，即將其假設為一線段，忽略其余各部分。接下來，測量梯長以及從梯子與墻的交點到地面的垂直距離。再利用三角函數，便可計算出夾角。但在解決復雜問題時，僅使用幾何方面的知識或者其它某類知識是遠遠不夠的，往往是兩類或多類知識綜合起來使用，會達到事半功倍的效果。或者在原有模型的基礎上，使用幾何模型作為輔助手段，也會為問題的解決帶來驚喜。

幾何模型不是原型，既簡單于原型，又高于原型，它是對原物體簡化后的產物。幾何模型有一定的適用條件，即在所要解決的問題中需出現具體實物，因為要建立所研究問題的幾何模型就一定脫離不了具體實物的存在。若問題中沒有出現有具體形狀的物體，則幾何模型也無從談起。但是由于我們所要解決的實際問題有許多都會涉及到具體實物，所以幾何模型的應用范圍是很廣泛的，地位是舉足輕重的。下面舉例分析幾何模型的具體應用。

問題描述：人在行走時所做的功等于抬高人體重心所需的勢能與兩腿運動所需的動能之和。在給定速度時，以動作最小（即消耗能量最小）為原則。問走路步長選擇多大為合適？

問題分析：此問題若陷入人體復雜的生理結構之中，將會得出過于復雜的模型而失去使用價值。對人體進行合理的簡化，是解決問題的首要步驟。由于此例要解決的是步長問題，則人體的生理結構這一復雜因素是可以忽略的。

另外，依靠平時生活經驗的積累，可判斷影響步長的主要因素有：（1）身高（或腿長）；（2）體重。

小結：通過研究前面兩個問題，我們作以下三點總結：

（1）在上述問題中，我們用幾何模型結合物理知識，解決了人體行走中的步長問題。建立模型時，把人體只看作由軀干和下肢兩部分組成，是對人體的第一次簡化；接著又將下肢看作長為h、質量為m的均勻桿，是對人體的第二次簡化。兩次簡化對問題的解決起到了關鍵作用，既合理簡化了問題，又未因過分簡化而使模型失去其使用價值。而在第二個問題的模型建立中，將人體直接看成是一個長方體的物體。通過對比我們可以看出，在解決不同的實際問題時，對同一物體可根據實際需要做出不同的模型假設。數學模型的建立是一個對模型反復推敲不斷完善的過程。雖然建立模型是為了簡化問題，但有時這種簡化是過度的，即得到的結果與現實情況出入過大。這時就需要返回問題分析這一步驟，對模型原有假設進行修改，使其逐漸向原型靠近，從而得出合理的結論。

第7篇：數學建模分析主要因素范文

關鍵詞：能源消耗 降維思想 主成分分析 多元回歸

中圖分類號：F274 文獻標識碼：A 文章編號：1672-3791（2015）02（a）-0214-01

1 能源消費現狀

經濟發展離不開能源的可靠供應。經濟快速發展雖會提高人民生產生活水平，但過快會導致能源過度消耗，不利于實現經濟社會協調可持續發展。因此，必須保持在一個相對合理的水平上。我國每個省份都是一個相對獨立的經濟體，每個地方都希望從自身出發加快發展。

合理控制各地經濟發展速度的手段之一就是合理控制各地能源消費量。當全國總的能源消費量在某個給定水平時，管理部門需要制定一個相對合理的方案將這有限的資源配置給各個地區，使得各地在合理均衡發展的基礎上，充分利用有限資源提升發展質量。

2 影響能源消費總量因素分析

2.1 運用主成分分析法

首先分析影響能源消耗量的因素，設定了生產總值、煤炭消費總量、國民總收入、產業結構、能源加工轉換效率等主要影響因素。由于能源控制總量受多方面因素影響，首先采用主成分分析法確定主要因素。

主成分分析是設法將原來眾多具有一定相關性（比如個指標），重新組合成一組新的互相無關的綜合指標來代替原來的指標。通常數學上的處理就是將原來個指標作線性組合，作為新的綜合指標。

（1）由觀測數據計算及

（2）由相關系數矩陣得到特征值及各個主成分的方差貢獻、貢獻率和累計貢獻率，并根據累計貢獻率確定主成分保留的個數；

（3）利用施密特正交方法，用所表示的主成分；

（4）將的觀測值代入主成分的表達式中計算各個主成分的值；

（5）計算原指標與主成分的相關系數即因子載荷。

2.2 主成分分析法求解

通過查閱資料發現影響能源消費總量因素眾多，如國民總收入、國內生產總值、工業增加值、建筑業增加值、交通運輸郵電業增加值、工業增加值能源加工轉換效率等各項參數，各個參數的性質都不相同。由于參數較多，增加了其復雜性。變量之間可能存在一定的相關性，因此，多變量中可能存在信息的重疊。因此采用較少的變量來代替原來較多的變量。

通過查閱《中國統計年鑒》相關數據，得到能源消費總量、國民總收入、國內生產總值、產業增加值、產業消耗值、加工轉換效率等相關變量在2003年―2012年參數值。

運用MATLAB軟件，結合上述數據，計算公因子方差和方差貢獻。見表1。

3 建立多元回歸分析模型

3.1 回歸模型的建立

觀察因素：首先，綜合指標對能源消耗都產生了影響，其中，資源稟賦與經濟水平可分別由國民總收入、國內生產總值主成分代替。其次，產業結構因素中的產業增減量也反映了能源消耗的內在原因。因此，可將能源消耗總量作為被解釋變量（），國民總收入（）、國內生產總值（）、產業增加值（）、產業消耗值（）、能源加工轉換效率（）作為解釋變量構建模型。根據表中數據做出圖形（如圖1所示）。

3.2 能源消耗關系求解

這說明，在其他因素不變的情況下，當國民總收入增加1億萬，國內生產總值每減少1億萬，產業增加值每增加1億萬，產業消耗值每增加1億萬，能源加工轉換效率每增加1%，能源消耗量分別增加0.009221億萬、0.038308億萬、0.043134億萬、0.617590億萬。

基于上述分析，針對不同產業結構、資源稟賦、經濟發展水平等因素，提出發展周期（如5年）能源消費總量按省份的分配或者分解的一種方案，可增加實際執行過程中的可操作性和合理性。

參考文獻

[1] 陳國華，韋程東，蔣建初，等.數學模型與數學建模方法[M].天津：南開出版社，2012：278-294，249-258.

第8篇：數學建模分析主要因素范文

關鍵詞: 高中數學； 數學建模； 建模教學

中圖分類號： G623.5 文獻標識碼： A 文章編號： 1009-8631（2011）02-0149-01

一、高中數學建模的教學現狀

美國、德國、日本等發達國家都普遍重視數學建模教學，把數學建模活動從大學生向中學生轉移已成為國際數學教育發展的一種趨勢。2003年，國家教育部頒布了《普通高中數學課程標準(實驗)》，該《標準》把“數學探究、數學建模、數學文化”作為三大教學板塊單獨列出，規定高中階段至少各應安排一次較為完整的數學探究、數學建模活動，并提出了具體的教學要求，從而實現了數學模型與數學建模由隱性課程向顯性課程的跨越。

數學建模既是數學教學的一項重要內容和一種重要的數學學習方式，同時也是培養學生應用數學意識和數學素養的一種形式。在高中數學教學中，積極有效地、科學地開展數學建模活動，對高中學生掌握數學知識，形成應用數學的意識，提高應用數學能力有很好的作用。然而傳統的數學課程標準還缺乏對數學建模的課時和內容進行科學的安排，也缺乏有效的教材和規定，這讓許多一線教師在具體教學的實施過程中缺乏有效的標準和依據，從而影響規范化的教學過程。因此如何進行建模教學就成為了高中數學教學研究引以關注的熱點問題之一。

二、數學建模的基本含義和步驟

數學建模是從實際情境中抽象出數學問題，求解數學模型，再回到現實中進行檢驗，必要時修改模型使之更切合實際的過程。數學建模是運用數學思想、方法和知識解決實際問題的過程，強調與社會、自然和實際生活的聯系，推動學生關心現實、了解社會、解讀自然、體驗人生。數學建模能培養學生進行應用數學的分析、推理、證明和計算的能力；用數學語言表達實際問題及用普通人能理解的語言表達數學結果的能力；應用計算機及相應數學軟件的能力；獨立查找文獻及自學的能力，組織、協調、管理的能力；創造、想象、聯想和洞察的能力。

1.模型準備：考慮問題的實際背景，明確建模的目的，掌握必要的數據資料，分析問題所涉及的量的關系，弄清其對象的本質特征。

2.模型假設：根據實際問題的特征和建模的目的，對問題進行必要的簡化，并用精確的語言進行假設，選擇有關鍵作用的變量和主要因素。

3.模型建立：根據模型假設，著手建立數學模型，利用適當的數學工具，建立各個量間的定量或定性關系，初步形成數學模型，盡量采用簡單的數學工具。

4.模型求解：運用數學知識和方法求解數學模型，得到數學結論。

5.模型分析：對模型求解的結果進行數學上的分析，有時需要根據問題的性質分析各變量之間的依賴關系或性態，有時需要根據所得結果給出數學式的預測和最優決策、控制等。

6.模型檢驗：把求得的數學結論回歸到實際問題中去檢驗，判斷其真偽，是否可靠，必要時給予修正。一個符合現實的、真正適用的數學模型其實是需要不斷檢驗和改進的，直至相對完善。

7.模型應用：如果檢驗結果與實際不符或部分不符，而且求解過程沒有錯誤，那么問題一般出現模型假設上，此時應該修改或補充假沒。如果檢驗結果與實際相符，并滿足問題所要求的精度，則認為模型可用，便可進行模型應用。

三、關于高中數學建模教學的幾點建議

數學建模作為新課程標準規定的一種數學教學和學習方式，它的有效實施和應用，有賴于學校、數學教師和其他有識之士的共同努力。筆者結合自己在高中數學建模教學中的實踐，從建模教學的形式、內容、層次和學生的合作能力培養四個方面提出如下建議：

1.數學建模的教學形式要多樣化。目前比較常見的形式主要有三種：一是結合正常的課堂教學，在部分環節上切入數學模型的內容。例如在高中數學教學中講解關于橢圓的內容時，教師就可以在這個部分切入數學建模的內容，在太陽系中有的行星圍繞太陽的運行軌道就是一個橢圓，并且太陽恰好在其中的一個焦點的位置上，引導學生查閱相關資料，并建立行星軌道的橢圓方程。二是開展以數學建模為主題的單獨的教學環節，可以引導學生從生活中發現問題，并通過建立數學模型，解決問題。三是在有條件的情況下開設數學建模的選修課。這三種形式在實際數學教學中都可結合實際有效使用。

2.數學建模的教學要選擇合適的建模問題。進行建模教學活動的內容和方法要符合學生的年齡特征、智力發展水平和心理特征，適合學生的認知水平，既要讓學生理解內容、接受方法，又要使學生通過參加活動后，認知水平達到一定程度的新的飛躍。不切實際的問題，不適合學生的認知水平的建模活動，不但達不到目的，而且也會導致學生的興趣和愛好受到很大挫傷。

3.數學建模的教學要有層次性。數學建模對教師，對學生都有一個逐步的學習和適應的過程，教師在設計數學建模活動時，特別要考慮學生的實際能力和水平，起點要低，形式要有利于更多的學生參與，因而要分階段循序漸進地培養學生的建模能力。建模訓練一般可分為三個階段：第一階段簡單建模，結合正常教學的內容，提高學生學習數學的興趣和增強應用意識。第二階段典型案例建模，鞏固并適當增加數學知識，嘗試讓學生獨立解決一些應用數學問題。第三階段綜合建模，在這一階段，讓學生或每個小組的成員承擔一項具體任務，他們進行自己的建模設計，最后進行討論，教師只做簡單的指導，這樣可以充分檢測出學生運用已有知識分析和解決問題的能力。這三個階段循序漸進，不斷提高學生的數學建模的能力，從而提高學生的數學應用能力。

4.數學建模的教學要注重學生合作能力的培養。數學建模的內容通常信息量大，難度相對也比較大，解決問題的方法也不唯一，而且活動中要涉及到對觀點或方法的評價，靠單個人的努力難以很好的解決問題。分組學習與合作學習是一種很重要的數學建模學習方式。這種方式可以體現資源共享的優越性，可以加強學生之間的溝通、合作，從而加強團隊的合作意識，體現團隊精神。通過合作學習的方式，學生共同收集資料，分析問題，對模型進行檢驗，可以彌補個人能力的不足。合作學習要求教師要努力創造學生進行合作的情境及自由的心理氣氛，鼓勵學生在建模活動中勇于發表自己的意見，引導他們學會主動驗證自己想法的正確性，提倡合作，但同時也要求他們進行獨立思考，在民主的合作學習中提高集體思維的效益，讓每個學生都能在建模活動中得到進步和發展。

“授人以魚不如授人以漁”，對數學建模能力的把握將給予學生終生的財富，而非某個特殊的案例和習題。這就要求教師在課程設計的過程中必須提煉出一些具有廣泛應用基礎的一般性模型和理性分析思路。只有在這樣的數學訓練中，學生才能有效掌握數學思想、方法，深入領會數學的精神，充分認識數學的價值。研究和學習建立數學模型，能幫助學生探索數學的應用，產生對數學學習的興趣，培養學生的創新意識和實踐能力，加強數學建模教學與學習對學生應用能力的開發、國家人才的培養意義深遠。

參考文獻：

[1] 陳永兵.高中數學有效教學的新思路[J].考試周刊，2010（20）：83.

[2] 褚小婧.高中新課程數學建模教學的設計[D].杭州：浙江師范大學，2009.

第9篇：數學建模分析主要因素范文

關鍵詞： 數學模型 教學改革 高等數學 定積分

1.引言

高職院校開設公共基礎課高等數學，強調數學知識的應用性.而采用傳統單一的“填鴨式”的理論教學方法很難達到目的.很多高數教師可能都被學生問過這樣一個問題：“學高數有什么用？”這說明通過我們的課堂教學，沒有讓學生感受到他們學到的東西能解決廣泛的實際問題.數學建模是一種數學的思考方法，是通過抽象、簡化，運用數學的語言和方法，建立數學模型，求解模型并得到結論及驗證結論是否正確、合理的全過程，是解決傳統教學活動中學生缺乏運用數學知識解決實際問題能力的有效途徑[1].本文用數學建模的思想和方法，應用所學的高數相關的知識詳細分析解答了“除雪機除雪問題”，是將數學建模思想融入高等數學教學一個案例.

2.案例分析

微積分是高數的核心內容，是解決實際問題強有力的數學工具，下面我們就嘗試用學過的定積分解決一個日常生活問題.

冬天的大雪常使公路上積起厚雪影響交通，有條10公里的公路積雪有一臺除雪機負責清掃.每當路面積雪平均厚度達到0.5m時，除雪機就開始工作.但問題是開始除雪后，大雪仍下個不停，使路面上積雪越來越厚，除雪機工作速度逐漸減慢，直到繼續工作.降雪的大小直接影響除雪機的工作速度，那么除雪機能否完成這10km路程的除雪任務，當雪下多大時除雪機無法工作[2]？

相關情況和部分數據：

（1）降雪持續下了一個小時；

（2）降雪速度隨時間變化，但下得最大時，積雪厚度的增量是每秒0.1cm；

（3）當積雪厚度達到1.5m時，除雪機將無法工作；

（4）除雪機在沒有雪路上行駛速度為10m/s.

問題分析：首先考慮與除雪機除雪有關的因素，其主要因素有：下雪的速度，積雪的厚度，除雪機工作速度及下雪持續的時間.為使問題簡化，假設（1）下雪速度保持不變；（2）除雪機工作速度與積雪厚度成反比.設置變量，記下雪速度為R（cm/s），積雪厚度為d（m），除雪機工作速度為v（m/s）.

建立模型：

（1）下雪厚度模型.在下雪速度保持不變的情況下，積雪在t秒內厚度增量d=■Rt，因此t秒內積雪厚度為：d（t）=0.5+■（2.1）

（2）除雪機工作速度模型.由問題的假設，并注意到當d=0時，v=10；d=1.5時，v=0，可建立關系式v（t）=10（1-■d（t）），0.5≤d（t）≤1.5，將（2.1）式帶入得t秒時除雪機工作速度公式v（t）=■（2-■）（2.2）

利用上述公式，可確定除雪機被迫停止工作的時間，由v（t）=0，得t■=■（2.3）

除雪機工作t秒時的行駛距離S（t）=？蘩■■v（u）du=■？蘩■■（2-■）du=■t-■t■（2.4）

情形1：大雪以每秒0.1cm的速度持續1h.

積雪新增的厚度是■=3.6（m），再加上原來雪深0.5m，已經超過1.5m.只能考慮除雪機從雪厚0.5m到雪厚1.5m時的工作時間和除雪距離.由（2.3）可得：t■=■=■=1000（s）≈16.67（min），即除雪機只能工作16.67min就得停止工作，其行駛的距離由（2.4）得：S（t■）=S（1000）=■-■≈3.3（km）.

情形2：大雪以每秒0.025cm的速度持續1h.

圖1 下雪速度速度變化圖

積雪新增的厚度恰好是情形1的■，為0.9m，再加上原來雪深0.5m，雪深不超過1.5m，除雪機始終可以工作.除雪機除雪10km所需時間，將S=10×1000m帶入（2.4）得：10000=■t-■t■，t=2000（s）≈33.33（min），即只雪33.33（min）除雪機就可以清除完10km的積雪.

模型改進：上述模型假設下雪速度保持不變，實際上，持續下1h雪，下雪的速度不可能恒定不變.現從實際出發把假設做得更合理些.假設下雪的速度在前30min均勻增大到最大值0.1cm/s，在后30min逐漸減小到零.如圖1所示.

用r（t）表示t時刻的下雪速度，則

r（t）=■？搖？搖0≤t≤1800a-■？搖？搖1800≤t≤3600（2.5）

r（t）的單位為cm/s.利用在t=1800處r（t）的連續性，可知參數a=0.2.

積雪厚度函數：當0≤t≤1800時，d（t）=0.5+■？蘩■■■du=0.5+■t■（2.6）

計算得d（1800）=0.5■=0.5+0.9=1.4（m），即除雪機工作30min時，積雪厚度達到1.4m.當1800≤t≤3600時，d（t）=1.4+■？蘩■■（0.2-■）du=0.01（0.2t-■t■）-1.3（2.7）

計算得d（3600）=0.01（0.2×3600-■-1.3=2.3（m），說明雪還在下時除雪機已經停止工作.工作時間利用（2.7），取d（t）=1.5m可得t≈35（min）.

若考慮更復雜些，則還可以建立與實際更接近的數學模型.

3.結語

高職院校學生的數學基礎相對較弱，學習高數有些吃力，利用傳統的教學方法給他們“滿堂灌”抽象的理論知識只會使他們對這門課望而生畏.在教學過程中引進數學模型，滲透數學建模的思想和方法，不僅能大大激發學生學習數學的興趣，而且能提高他們應用數學的能力，還能夠提升教師的教學水平，完善現有的教學方法，從而有效提高高等數學的教學質量.

參考文獻：