數(shù)學(xué)建模定義精選(九篇)

前言：一篇好文章的誕生，需要你不斷地搜集資料、整理思路，本站小編為你收集了豐富的數(shù)學(xué)建模定義主題范文，僅供參考，歡迎閱讀并收藏。

第1篇：數(shù)學(xué)建模定義范文

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)建模；高中數(shù)學(xué)；解題策略

引言

我國中學(xué)的數(shù)學(xué)教育歷來只重視學(xué)生對書面知識的掌握，而忽視了學(xué)生運用數(shù)學(xué)知識解決實際問題能力的培養(yǎng)。數(shù)學(xué)的教育并未培養(yǎng)出學(xué)生獨立解決問題以及創(chuàng)造性思考的能力，為了適應(yīng)時代的發(fā)展，建立能夠培養(yǎng)學(xué)生自主能力的教學(xué)模式。在此背景下，數(shù)學(xué)建模在中學(xué)階段數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用將成為未來的一種趨勢。

一、數(shù)學(xué)建模的定義和方法

1.1數(shù)學(xué)建模在中學(xué)中的定義

通過使用數(shù)學(xué)語言把現(xiàn)實問題進行精簡加工得到的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)，就是現(xiàn)實問題的數(shù)學(xué)模型，相關(guān)的概念、公式、方程、數(shù)量關(guān)系等都是它的表現(xiàn)形式。而數(shù)學(xué)建模就是把現(xiàn)實問題抽象加工成數(shù)學(xué)模型，并對模型進行求解，驗證模型是否合理的過程。中學(xué)階段的數(shù)學(xué)建模，就是運用中學(xué)生所學(xué)的數(shù)學(xué)知識，把現(xiàn)實中遇到的問題簡化抽象成數(shù)學(xué)模型，對模型進行求解并解釋實際問題的過程。

1.2數(shù)學(xué)建模的方法

中學(xué)階段有關(guān)數(shù)學(xué)建模的研究更加側(cè)重于將建模作為一種解題的方法，而不是研究建模的完整過程，要求學(xué)生運用建模的思想及相關(guān)理論來求解數(shù)學(xué)問題目。具體操作要簡單的多，可以把運用數(shù)學(xué)建模思想來解題的方法，簡單的分為以下幾個步驟：（1）通過分析已知條件，歸納出實際問題中隱含的數(shù)學(xué)關(guān)系，確定模型的類型，建立起數(shù)學(xué)模型；（2）使用學(xué)到的數(shù)學(xué)知識，對模型進行求解；（3）把求到的解代入到問題中來進行檢驗。

二、模型列舉、分析及解題策略

2.1高中階段數(shù)學(xué)模型的列舉與分析

當前高中教育階段，在數(shù)學(xué)知識體系中所涉及的數(shù)學(xué)模型按照類型及與問題的相關(guān)性來分，可以分為：（1）與數(shù)量有關(guān)的模型，包括：函數(shù)、方程、不等式、數(shù)列、概率等模型；（2）與形狀有關(guān)的模型，包括：平面幾何、立體幾何模型；（3）與位置有關(guān)的模型，包括：解析幾何、極坐標等模型；（4）與最值有關(guān)的模型：線性規(guī)劃模型。對以上部分模型的分析如下：

（1）函數(shù)模型：

函數(shù)模型是對實際問題通過運用數(shù)學(xué)知識進行歸納加工建立相關(guān)量之間的函數(shù)關(guān)系，發(fā)現(xiàn)其中的變化規(guī)律，進而建立起函數(shù)模型。在中學(xué)的數(shù)學(xué)中函數(shù)模型有多種，而實際問題中包含的函數(shù)知識也十分普遍，如：一次函數(shù)，在現(xiàn)實中解決成比例關(guān)系的問題；二次函數(shù)，可以應(yīng)用在利潤、成本、產(chǎn)量等問題的解決；冪函數(shù)，可以應(yīng)用在求最值方面；指數(shù)函數(shù)，則可以解決增長率、利率等方面：對數(shù)函數(shù)，可以應(yīng)用在產(chǎn)品的產(chǎn)量、人口增長等方面；分段函數(shù)，可以應(yīng)用與稅費的分段繳納、出租車票價等方面。

（2）方程與不等式模型

現(xiàn)實的問題中含有許多等量或不等量的關(guān)系，方程和不等式模型就是用未知數(shù)對這些等量與不等量關(guān)系的表示。高中階段的方程主要被用來求解函數(shù)或不等量關(guān)系式，涉及的不等式模型主要有：高次不等式，可以解Q增長率、商品銷售以及黃金分割等現(xiàn)實問題；分式不等式，多用于工程或行程問題；均值不等式，多用于求最值以及證明其它不等式等問題。

（3）概率模型

概率模型是對隨機現(xiàn)象發(fā)生規(guī)律描述的一種數(shù)學(xué)模型，用于對事件可能性的預(yù)測。在現(xiàn)實生活中概率模型的應(yīng)用隨處可見，如對天氣、中獎概率、次品出現(xiàn)概率的預(yù)測等，概率模型又分為隨機事件概率和對立試驗?zāi)Ｐ汀?/p>

2.2運用數(shù)學(xué)建模解題的策略

通過對高中階段常見數(shù)學(xué)模型的分析，我們可以得到一些建立模型的方法和求解模型的技巧。

（1）建立模型的方法：通過分析變量的變化規(guī)律來確定模型的關(guān)系分析法；利用獲得的數(shù)據(jù)或信息，畫出變量的有關(guān)圖形，確定模型的圖像分析法；通過對特殊結(jié)果的觀察發(fā)現(xiàn)規(guī)律的數(shù)學(xué)歸納法，還有示意圖分析法和數(shù)量關(guān)系式等

（2）模型求解的技巧：通過待定系數(shù)法求函數(shù)模型的參數(shù)；使用特殊值法對抽象模型求解；通過對數(shù)據(jù)關(guān)系列表格來尋找相關(guān)關(guān)系式；另外，對問題要先做歸類，判斷變量的離散屬性，在建模；還要考慮模型的取值范圍，建模要有實際意義。

三、在課堂中融入建模方法的建議

3.1有關(guān)學(xué)校方面的建議

（1）在學(xué)校老師自己編制的校本課程中多設(shè)置與數(shù)學(xué)建模的思想和方法相關(guān)的課程，在根據(jù)數(shù)學(xué)教學(xué)改革的需求在選修課中加入相關(guān)的課程，激發(fā)學(xué)生對數(shù)學(xué)建模的興趣。

（2）加強對學(xué)校數(shù)學(xué)教師進行建模方面的培訓(xùn)，提升教師對數(shù)學(xué)建模的認識和實際運用的能力，只有老師熟練掌握使用數(shù)學(xué)建模來解題的方法，才能為學(xué)生進行有效的指導(dǎo)解決學(xué)生在建模運用中的困惑。

（3）學(xué)校還要重視數(shù)學(xué)建模在日常中的學(xué)習(xí)，多安排一些與數(shù)學(xué)建模有關(guān)的活動和講座，訂閱相關(guān)的期刊和雜志，豐富學(xué)生課外獲得知識的途徑，普及相關(guān)的理論知識。

3.2有關(guān)數(shù)學(xué)課堂上的建議

（1）目前，有部分老師沒有意識到數(shù)學(xué)建模在教學(xué)中的作用，認為不需要對學(xué)生進行專門的數(shù)學(xué)建模應(yīng)用能力的培養(yǎng)，因此，老師應(yīng)該首先轉(zhuǎn)變自己的觀念，重視運用數(shù)學(xué)建模方法解題的教學(xué)方式。

（2）在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，以學(xué)生為主體運用數(shù)學(xué)建模的思想來引導(dǎo)學(xué)生獨立思考的能力，實現(xiàn)教學(xué)的目標；運用數(shù)學(xué)建模的方法來講解習(xí)題的解題過程，在習(xí)題中加入一些背景知識，讓學(xué)生理會題目背后的實際意義；在課下的作業(yè)中可以設(shè)計一些能夠體現(xiàn)數(shù)學(xué)建模思想的開放性的題目，讓學(xué)用獨立思考或分組討論的方式來建模求解，使學(xué)生與數(shù)學(xué)建模的方法有更多的接觸。

第2篇：數(shù)學(xué)建模定義范文

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)建模；運用研究；教育改革

G623.5

數(shù)學(xué)建模是指在數(shù)學(xué)中用學(xué)生自身的自主創(chuàng)新意識和與其他人的團結(jié)協(xié)作能力通過對傳統(tǒng)數(shù)學(xué)形式的改造，運用數(shù)學(xué)建模思想對小學(xué)數(shù)學(xué)中的一些問題進行建模研究。小學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中將數(shù)學(xué)知識建立模型，在建立模型的過程中，學(xué)生一開始可以與老師一起進行研究，在建模過程中，各種研究方法不僅可以培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識，另一方面，更可以引導(dǎo)學(xué)生對數(shù)學(xué)問題進行反洗和處理。小學(xué)生在老師的帶領(lǐng)下，學(xué)生與老師一起研究，將數(shù)學(xué)模型合理有效的建立，并且從中獲得數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的有效的方法。這樣的方式對學(xué)生今后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和數(shù)學(xué)思維的建立都有著很大的幫助。

一、數(shù)學(xué)建模思想的含義

在小學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)生活中，學(xué)生很容易可以發(fā)現(xiàn)，在數(shù)學(xué)中，不僅僅存在著數(shù)學(xué)公式與文字表述，更常見的是數(shù)學(xué)模型。在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，數(shù)學(xué)模型與數(shù)學(xué)的公式和定義有很大的區(qū)別。數(shù)學(xué)中的公式和定義是通過文字和符號向?qū)W生呈現(xiàn)數(shù)學(xué)知識，是一種文字反映。數(shù)學(xué)中的公式定義反映了在數(shù)學(xué)中的一種特定關(guān)系，并且將這種特定關(guān)系通過文字與符號表達出來。這樣的表達方式不夠直觀，單純的讓小學(xué)生通過一個公式去嘗試理解一個知識點是基本不可能的。公式與符號的不夠直觀和不容易理解就催生了數(shù)學(xué)模型的產(chǎn)生。數(shù)學(xué)模型與數(shù)學(xué)中的公式符號不同，數(shù)學(xué)模型是通過直觀的模型向?qū)W生呈現(xiàn)數(shù)學(xué)中的知識點，更加的直觀，清晰易懂。不容易理解的數(shù)學(xué)知識將其在數(shù)學(xué)模型中呈現(xiàn)后，也會變得容易理解。

數(shù)學(xué)建模與數(shù)學(xué)模型息息相關(guān)，具體的說，數(shù)學(xué)模型是數(shù)學(xué)建模的最終表達形式。數(shù)學(xué)建模是將數(shù)學(xué)中所存在的特征于關(guān)系進行歸納和概括一種數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)。數(shù)學(xué)建模是數(shù)學(xué)中理論與實際相結(jié)合的產(chǎn)物。數(shù)學(xué)建模是將生活中抽象的不具體的事物轉(zhuǎn)化為具體的數(shù)學(xué)問題。將生活中解決不了的問題通過數(shù)學(xué)建模轉(zhuǎn)化后將其解決，并且從中獲得新的啟發(fā)，并將數(shù)學(xué)建模應(yīng)用在生活的更多方面。

二、數(shù)學(xué)建模的常用方法和基本過程

對于小學(xué)生來說，剛開始結(jié)束數(shù)學(xué)的小學(xué)生最重要的是在學(xué)習(xí)生活中獲得對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣。往往在小學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，小學(xué)生經(jīng)常會遇到難以理解的，不容易計算的數(shù)學(xué)問題。這時候就需要小學(xué)生在老師的帶領(lǐng)下，通過數(shù)學(xué)建模研究，將不能處理的問題具體化，將難題變得容易和可理解，從而通過數(shù)學(xué)建模去解決問題。例如，在小學(xué)的是數(shù)學(xué)課本中，小學(xué)生經(jīng)常遇到的一個問題：有一個邊長為一的正方體，小螞蟻從其中的一點開始爬，終點已經(jīng)被固定，問，小螞蟻可以爬的最短的路線是多長？這樣的問題，對于接觸數(shù)學(xué)沒有幾年的小學(xué)生來說是很難的，小學(xué)生不容易想到如何去解決這類問題，從而很容易產(chǎn)生畏難心理，對數(shù)學(xué)中的這類問題喪失興趣。這時候，，老師可以帶領(lǐng)學(xué)生一起進行探索，首先，老師可以帶領(lǐng)學(xué)生用手中的紙去折一個正方體，將手中的正方體與題目中的正方體作對比，從而將小螞蟻的出發(fā)點和終點都在手中的正方體中標出來。這時候，復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題就已經(jīng)變得具體化了，老師已經(jīng)帶領(lǐng)學(xué)生將題目中的難點變成了學(xué)生手中的一個可以看到更可以摸到的小正方體。當終點和出發(fā)點都已經(jīng)在正方體中確定后，老師可以引導(dǎo)學(xué)生去思考，用學(xué)生手中的正方體思考小螞蟻到底怎樣爬行，路線才是最短的。當學(xué)生紛紛利用手中的正方體進行思考后，老師可以讓學(xué)生針對這個問題在課堂中發(fā)表自己的看法，并最終公布正確的做法。最后，老師可以帶領(lǐng)學(xué)生一起將正方體鋪成一個平面，運用兩點之間直線最短的原理，去求得本題最終的正確答案。這樣的做題方法就是將數(shù)學(xué)中的難題通過建模思想轉(zhuǎn)化為眼前可以見到的實物，從而在實物中獲得解決方法。

數(shù)學(xué)建模思想不僅僅有這一種方法，也不僅僅可以運用在解題過程中。數(shù)學(xué)建模思想更可以運用在對數(shù)學(xué)的總結(jié)和理解過程中。例如，在上課過程中，在結(jié)束了一個章節(jié)的教學(xué)內(nèi)容后，老師可以帶領(lǐng)學(xué)生進行一個章節(jié)的總結(jié)，通過用小標題的形式，建立一個數(shù)學(xué)一章知識點的大框架，并且通過大框架去熟悉每一個知識點，將知識點融會貫通并且將其掌握。老師帶領(lǐng)學(xué)生運用這種方法后，可以引導(dǎo)學(xué)生自身在每一章節(jié)內(nèi)容結(jié)束后進行總結(jié)，學(xué)生在這樣的總結(jié)過程中，不僅僅可以加深對每一個知識點的理解，更可以對一個章節(jié)的知識通過數(shù)學(xué)建模有著更系統(tǒng)，更具體的理解。這樣的方法，老師不僅讓學(xué)生學(xué)會了如何對知識點進行數(shù)學(xué)建模，更在這樣的過程中，加深了對知識的掌握和理解。小學(xué)生在理解知識后，對數(shù)學(xué)也會產(chǎn)生更濃厚的興趣。

三、數(shù)學(xué)建模對小學(xué)生學(xué)習(xí)的影響

數(shù)學(xué)建模在一定程度上幫助小學(xué)生更好地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)。小學(xué)生在老師的帶領(lǐng)下，進行數(shù)學(xué)建模的學(xué)習(xí)，當學(xué)生學(xué)會數(shù)學(xué)建模的靈活應(yīng)用后，數(shù)學(xué)在學(xué)習(xí)中的難點將變得簡單。在這樣的過程中，小學(xué)生逐步樹立了對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的信心，對數(shù)學(xué)這門課程也有著很大的興趣，數(shù)學(xué)成績也會得到提高。

數(shù)學(xué)建模有著很多優(yōu)點，同時也有不足之處。在數(shù)W建模的應(yīng)用過程中，要不斷的進行改進，讓數(shù)學(xué)建模有著更好更長足的發(fā)展。

參考文獻：

第3篇：數(shù)學(xué)建模定義范文

關(guān)鍵詞：可視化過程建模語言；面向?qū)ο驪etri網(wǎng)；可視化過程建模語言—面向?qū)ο驪etri網(wǎng)集成建模方法；企業(yè)過程建模

在激烈的市場競爭中，所有企業(yè)都希望及時而高效地開發(fā)出高質(zhì)量、高性能的產(chǎn)品。這一切在很大程度上取決于開發(fā)產(chǎn)品的過程和對過程的管理。過程建模是過程管理和并行工程的基礎(chǔ)和核心技術(shù)。通過過程建模，進行并行性分析，提高并行度；通過仿真分析，過程改進，縮短研制周期，提高資源利用率。本文針對企業(yè)過程分布、并行的特點，提出了集成可視化過程建模語言(VisualProcessModelingLanguage，VPML)和面向?qū)ο驪etri網(wǎng)（Object－OrientedPetriNets,OOPN）的企業(yè)過程建模方法。

1VPML－OOPN集成建模方法的技術(shù)基礎(chǔ)

1．1可視化過程建模語言

可視化過程建模語言是北京航空航天大學(xué)軟件工程研究所和美國Funsoft公司合作開發(fā)的，是針對企業(yè)過程的建模語言，用圖形與文本相結(jié)合的方式描述企業(yè)過程的不同方面的內(nèi)容，具有高度的可視性和形式化程度。VPML能從活動、后勤、數(shù)據(jù)、協(xié)同以及活動中的行為等五個模型來刻畫一個企業(yè)的過程[1],如圖1所示。

VPML定義了四組對象原語：一組連接原語和三組連接符原語。每個對象原語對應(yīng)于企業(yè)模型中的一個概念，每個連接和連接符原語定義對象原語間的一種關(guān)系。對象原語包含活動、產(chǎn)品、資源和其他概念，它定義了在VPML中合法的對象集合。

1．2Petri網(wǎng)

Petri網(wǎng)是CarlAdamPetri博士在1962年提出的，它是一種形式化的建模方法。Petri網(wǎng)作為一種圖形工具，可以使用標記（Token）來模擬系統(tǒng)的動態(tài)行為和并發(fā)活動；作為一種數(shù)學(xué)工具，它可以建立狀態(tài)方程、數(shù)學(xué)方程以及系統(tǒng)行為的其他數(shù)學(xué)模型[2]。

其中，P和T分別稱為N的place（庫所）集和transition（變遷）集，F為流關(guān)系。若用圓圈表示庫所，用矩形框表示變遷，用有向弧來表示庫所與變遷的有序偶，則構(gòu)成了Petri網(wǎng)的圖形表示。

對Petri網(wǎng)表示的系統(tǒng)，可以進行活性、可達性、沖突、死鎖等分析。分析方法有可達樹方法、關(guān)聯(lián)矩陣方法、不變量分析方法等。

1．3面向?qū)ο驪etri網(wǎng)

本文采用的面向?qū)ο驪etri網(wǎng)OOPN是對韓國KAIST的YangKyuLee等人提出的OPNets模型的擴展。在OPNets中，如圖2、3所示，用高級網(wǎng)子網(wǎng)描述每個對象的行為以及對象之間的關(guān)系，通過用方形框把子網(wǎng)括起來表示封裝與抽象。為了信息隱藏，每個對象清晰地表示為外部結(jié)構(gòu)和內(nèi)部結(jié)構(gòu)兩部分。外部結(jié)構(gòu)描述對象之間的信息通信，而內(nèi)部結(jié)構(gòu)描述每個對象的內(nèi)部控制流。對象的外部接口由消息隊列（messagequeue，mesQueue，用橢圓表示，類似于用圓表示的庫所）、門（gate，用粗線表示，類似于用方形框表示的變遷）以及它們之間的流關(guān)系（arc，用弧線表示）給出。每個對象表示為一個子網(wǎng)，庫所中令牌的變化代表了對象的不同狀態(tài)（用黑點表示令牌token），故這些庫所特別地稱為state。

對象的內(nèi)部行為用謂詞網(wǎng)描述。在弧上不加謂詞，在變遷中定義發(fā)生條件和發(fā)生時要執(zhí)行的動作。當變遷的所有前驅(qū)中都有令牌，并且存在某一令牌的組合使變遷的發(fā)生條件為真時，變遷就可以發(fā)生。不同對象之間可以用gate把輸入mesQueue與輸出mesQueue連接起來，以此表示相互的消息傳遞關(guān)系。

對象有復(fù)合對象（圖2中的A）和簡單對象（圖3中的AA和AB）之分。在簡單對象中，不包含并發(fā)部分，只表示順序行為；而在復(fù)合對象中則允許并發(fā)，因為復(fù)合對象定義了簡單對象之間的連接關(guān)系，其控制分布在這些聚合的簡單對象之間。為了依照系統(tǒng)要求來同步基本對象的順序行為，在復(fù)合對象中定義了對象間的消息通信。這種構(gòu)造可使同步約束從每個對象內(nèi)部分離出來，更便于對象的重用，也為系統(tǒng)死鎖分析方法奠定了基礎(chǔ)。

1．4VPML與OOPN的共同之處和差異

VPML與OOPN的共同之處是兩者均為面向?qū)ο蟮慕ＵZ言，都能夠?qū)ΜF(xiàn)實的過程進行建模，兩者都有相應(yīng)的形式化定義。

兩者的差異是Petri網(wǎng)的形式化程度更高，能夠?qū)ο到y(tǒng)的結(jié)構(gòu)和動態(tài)行為進行嚴密的數(shù)學(xué)分析和直觀的計算機仿真，但是相對比較抽象，不易于掌握。而VPML語言的特點是功能豐富、直觀易學(xué)、靈活適用，但形式化程度不夠。

綜上所述，VPML對用戶友好，Petri網(wǎng)具有形式化的嚴密性；VPML能夠有效地描述系統(tǒng)，Petri網(wǎng)能夠嚴密分析系統(tǒng)；VPML模型與程序?qū)崿F(xiàn)緊密相連，Petri網(wǎng)模型則易于進行仿真。根據(jù)VPML和Petri網(wǎng)各自的優(yōu)點，本文提出了VPML－OOPN集成建模方法，實現(xiàn)兩者的優(yōu)勢互補。

2VPML－OOPN集成建模方法的設(shè)計和實現(xiàn)

2．1VPML－OOPN集成建模方法的總體設(shè)計思想

VPML－OOPN集成建模方法的總體設(shè)計思想如圖4所示。具體分為以下幾個步驟：

(1)首先對要創(chuàng)建的過程模型進行需求分析，然后利用VPML的對象源語、連接和連接符源語對過程模型進行描述和設(shè)計。

(2)將建立好的過程模型自動映射成面向?qū)ο驪etri網(wǎng)模型。

(3)利用面向?qū)ο驪etri網(wǎng)模型進行模擬、仿真、靜態(tài)和動態(tài)死鎖檢測等。

(4)模擬和仿真以及定性分析的結(jié)果用于修正和改進模型設(shè)計，模型設(shè)計和模型分析不斷進行，直到滿意為止。

(5)根據(jù)改進后的過程模型描述實現(xiàn)模型。

2．2系統(tǒng)總體結(jié)構(gòu)

系統(tǒng)從功能上可分為如下主要部分：系統(tǒng)總控模塊、用戶界面模塊、創(chuàng)建VPML過程模型模塊、過程模型到面向?qū)ο驪etri網(wǎng)模型的映射模塊、面向?qū)ο驪etri網(wǎng)的模擬仿真和死鎖檢測模塊。系統(tǒng)總體結(jié)構(gòu)圖如圖5所示。

下面分別對各個模塊的功能作簡要介紹：

（1）用戶界面模塊

該模塊用于生成用戶的界面。用戶界面包括菜單條、工具條、控制面板和圖形編輯區(qū)。

(2)創(chuàng)建VPML過程模型模塊

該模塊的功能包括支持定義過程模型的結(jié)構(gòu)，編輯VPML的可視化圖符原語對象，為每類對象設(shè)置其相應(yīng)的屬性。通過設(shè)置活動的屬性完成其時間的設(shè)置；通過設(shè)置資源對象的屬性完成資源的分配。

(3)模型映射模塊

該模塊包括VPML過程模型映射模塊、生成Petri網(wǎng)腳本文件模塊和生成模型系統(tǒng)腳本文件模塊。

VPML過程模型映射模塊包括對象源語映射模塊、邏輯連接符映射模塊和連接關(guān)系映射模塊。對象源語映射模塊能夠完成活動、產(chǎn)品、資源和時鐘的映射。其中產(chǎn)品的映射能夠區(qū)分源產(chǎn)品和非源產(chǎn)品。如果是源產(chǎn)品還具有區(qū)分單一源產(chǎn)品和多源產(chǎn)品的功能。資源映射首先區(qū)分人工資源和非人工資源，然后再進行映射。時鐘映射能夠設(shè)置時鐘的開始時間、結(jié)束時間、重做周期和間隔時間等，以此對活動進行控制。邏輯連接符映射模塊能夠完成輸入邏輯連接符Input_OR和Input_AND以及輸出邏輯連接符Output_OR和Output_AND的映射。連接關(guān)系映射模塊能夠完成數(shù)據(jù)流連接、關(guān)聯(lián)連接、引用連接和時鐘連接的映射。

本文原文

生成Petri網(wǎng)腳本文件模塊是將映射的結(jié)果按照事先定義好的復(fù)合類的腳本文件格式寫入擴展名為.OPNC的腳本文件中，生成復(fù)合類；生成模型系統(tǒng)的腳本文件是按照模型系統(tǒng)的腳本文件的基本框架寫入腳本文件，作為系統(tǒng)模擬和定性分析的基礎(chǔ)。

(4)模擬仿真和死鎖檢測模塊

該模塊能完成面向?qū)ο驪etri網(wǎng)的模擬仿真和死鎖檢測。

3系統(tǒng)核心模塊設(shè)計及關(guān)鍵技術(shù)分析

3．1創(chuàng)建VPML過程模型的流程

生成過程模型如圖6所示。

創(chuàng)建一個過程模型分為以下幾個步驟[3]：

(1)分析用戶需求與目標，根據(jù)分析的結(jié)果建立VPML過程模型。

(2)定義VPML過程模型的活動以及輸入/輸出產(chǎn)品。

(3)定義執(zhí)行活動所需的資源。

(4)定義每個對象源語的屬性。

(5)通過合成過程，生成VPML過程模型圖。

(6)檢查VPML過程模型是否具有完整性，如果VPML過程模型具有完整性則保存該文件；否則重新定義。

3．2映射部分的設(shè)計與實現(xiàn)

(1)弧的映射

在過程模型中VPML節(jié)點是通過弧來連接的。在映射時是將每一條弧映射成由起始節(jié)點到門、門到終節(jié)點兩條弧。（2）對象源語的映射和生成Petri網(wǎng)腳本文件

對象源語的映射是參照文獻[4]中的VPML語義的Petri網(wǎng)描述。圖7為活動和批處理活動的面向?qū)ο驪etri網(wǎng)的對應(yīng)子圖。按照面向?qū)ο驪etri網(wǎng)事先定義的簡單類和復(fù)合類的腳本格式，依照腳本定義的順序依次寫入，并保存在擴展名為.OPNC的文件中。

圖7中批處理活動有四種不同的控制：如果同時選擇時鐘和數(shù)量控制，在“選擇二”對象中加一個Token；否則在“選擇一”對象中添加一個Token。詳情請參照文獻[4]。

簡單類的腳本文件的基本框架的定義請參照文獻[2]，在此不詳述。在簡單類的定義中，最重要的是Transition的定義。單個Transition的基本框架定義如下：

…:

Pos:…

[Color:…]

[NameLoc:…]

[Time:…]

[PreCond:]

…

[#PreCond]

[Action:]

…

[#Action]

“Time:”是時間標志符，為任選項，用來定義Transition發(fā)生的持續(xù)時間。后跟用逗號隔開的數(shù)字和時間單位。時間單位有七種：“MilliSecond”“Second”“Minute”“Hour”“Day”“Month”和“Year”。

“PreCond:”和“#PreCond”是發(fā)生條件定義標志符，為任選項，分別表示發(fā)生條件定義的開始和結(jié)束。這兩個標志符之間可以定義一個合法的返回值為“boolean”的方法體，若不想為Transition定義發(fā)生條件，則可以省略此項內(nèi)容。

“Action:”和“#Action”是動作定義標志符，為任選項，分別表示動作定義的開始和結(jié)束。這兩個標志符之間可以定義一個合法的返回值為“void”的方法體，若不想為Transition定義動作，則可以省略此項內(nèi)容。在活動的屬性中，最重要的是對活動的持續(xù)時間的定義，如果活動的持續(xù)時間是常量分布，那么則根據(jù)活動定義的具體時間和相應(yīng)的比例計算出Token停留在Transition中的時間，然后把時間寫入腳本文件中；如果活動的持續(xù)時間是其他分布，則根據(jù)相應(yīng)的算法計算出時間，寫入腳本文件中。在模擬時Token會自動駐留在Transition中相應(yīng)的時間，以達到模擬運行的效果。

(3)生成Petri網(wǎng)腳本文件

將對象源語、邏輯連接符和連接弧映射完之后，需要按照面向?qū)ο驪etri網(wǎng)中的復(fù)合類的腳本文件的基本框架寫入腳本文件，生成的文件保存在.OPNC文件中。

(4)生成模型系統(tǒng)的腳本文件

生成模型系統(tǒng)的腳本文件是按照模型系統(tǒng)的腳本文件的基本框架寫入腳本文件，生成的文件保存在.OPNS文件中。在模型系統(tǒng)的定義中，最重要的是實例的定義。實例的基本定義框架如下：

InnerClass的名字.State的名字:

Token:

實例的名字:

Init:

…

#Init

#Token

在實例的定義中，最重要的是State中Token的定義。比如說執(zhí)行一個活動必須有人這個資源，那么在寫模型系統(tǒng)的腳本文件時則寫入Token。這樣在模擬運行時，Token會自動存于網(wǎng)中，點擊運行按鈕則網(wǎng)可以自動啟動。

3．3模擬仿真和死鎖檢測模塊

模擬仿真是把OOPN類轉(zhuǎn)換成Java類來進行底層的實現(xiàn)，而Java類中仍然保留網(wǎng)結(jié)構(gòu)，即系統(tǒng)的執(zhí)行仍然按照網(wǎng)的引發(fā)規(guī)則來進行，而非將網(wǎng)結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)換成語言中的控制結(jié)構(gòu)來實現(xiàn)。這樣可以通過Petri網(wǎng)的執(zhí)行獲知系統(tǒng)的運作，也可以用Petri網(wǎng)的觀點和角度來對系統(tǒng)進行控制［2］。

死鎖檢測過程首先根據(jù)對象的內(nèi)部結(jié)構(gòu)，提取出對其輸入/輸出門發(fā)生次序的要求，構(gòu)造出接口等價網(wǎng)（InterfaceEquivalentNet，IE網(wǎng)），然后將不同對象的IE網(wǎng)合并，構(gòu)成整個系統(tǒng)的IE網(wǎng)，通過建立IE網(wǎng)的可達樹，分析其中是否存在死鎖。

4結(jié)束語

通過分析VPML和面向?qū)ο驪etri網(wǎng)各自的特點，提出了VPML－OOPN集成建模方法，設(shè)計和實現(xiàn)了VPML－OOPN集成開發(fā)環(huán)境。此環(huán)境可以完成過程模型的建立、映射、模擬仿真和死鎖檢測等功能，實現(xiàn)了VPML和面向?qū)ο驪etri網(wǎng)的優(yōu)勢互補。

參考文獻：

［1］周伯生，張社英．可視化建模語言[J]．軟件學(xué)報，1997，8（增刊）：535－545．

[2]牛錦中．基于面向?qū)ο驪etri網(wǎng)的并發(fā)軟件集成開發(fā)環(huán)境的研究與實現(xiàn)[D]．北京：北京航空航天大學(xué)，1999:20－24．

[3]周伯生，徐紅，張莉．過程工程原理與過程工程環(huán)境引論[J]．軟件學(xué)報，1997，8（增刊）：519－534．

第4篇：數(shù)學(xué)建模定義范文

【關(guān)鍵詞】  高等數(shù)學(xué)；數(shù)學(xué)建模；教學(xué)；應(yīng)用

    integration of mathematics modeling thought in the higher mathematics teaching

    zhang ming1,hu wen-yi2,wang xia1

    (1.department of basics of computer science，chengdu medical college，chengdu 610083，china；2.chengdu university of technology，chengdu 610059，china)

    abstract：the purpose of studying higher mathematics is to solve practical problems with the mathematics method.it will improve the student's thought,knowledge and the ability to solve practical problems by integrating the mathematical modeling in higher mathematics teaching.

    key words：higher mathematics；mathematical modeling；teaching；application

    1  引言

    數(shù)學(xué)教學(xué)貫穿了小學(xué)、中學(xué)、大學(xué)等諸階段的學(xué)習(xí)過程，培養(yǎng)了學(xué)生以高度抽象的方式來學(xué)習(xí)、理解、應(yīng)用數(shù)學(xué)及相關(guān)學(xué)科的能力［1］。從基本的概念和定義出發(fā)，簡練地、合乎邏輯地推演出結(jié)論的教學(xué)過程，是學(xué)生逐漸形成縝密思維方式的過程。但不可否認的是，在醫(yī)用高等數(shù)學(xué)的教學(xué)實踐中，卻因為某些原因致使部分學(xué)生是為了“學(xué)數(shù)學(xué)”而學(xué)數(shù)學(xué)，導(dǎo)致興趣索然，對數(shù)學(xué)望而生畏；或者雖然對常規(guī)的數(shù)學(xué)題目“見題就會，一做就對”，但是對發(fā)生在身邊的實際問題，卻無法引進數(shù)學(xué)建模思想、思路以及基本方法，建立正確的數(shù)學(xué)模型。因此為了適應(yīng)科學(xué)技術(shù)發(fā)展的需要和培養(yǎng)高質(zhì)量、高層次的應(yīng)用性人才［1］，怎樣將數(shù)學(xué)建模思想貫穿于醫(yī)用高等數(shù)學(xué)的整個教學(xué)過程中，以培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識和能力已經(jīng)成為數(shù)學(xué)教學(xué)的一個重要方面。

    2  對數(shù)學(xué)建模在培養(yǎng)學(xué)生能力方面的認識

    數(shù)學(xué)建模是一種微小的科研活動，它對學(xué)生今后的學(xué)習(xí)和工作無疑會有深遠的影響，同時它對學(xué)生的能力也提出了更高的要求［2］。數(shù)學(xué)建模思想的普及，既能提高學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的能力，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維和合作意識，也能促進高校課程建設(shè)和教學(xué)改革，激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)造欲和創(chuàng)新精神。數(shù)學(xué)建模教學(xué)著眼于培養(yǎng)大學(xué)生具有如下能力：

    2.1  培養(yǎng)“表達”的能力，即用數(shù)學(xué)語言表達出通過一定抽象和簡化后的實際問題，以形成數(shù)學(xué)模型(即數(shù)學(xué)建模的過程)。然后應(yīng)用數(shù)學(xué)的方法進行推演或計算得到結(jié)果，并用較通俗的語言表達出結(jié)果。

    2.2  培養(yǎng)對已知的數(shù)學(xué)方法和思想進行綜合應(yīng)用的能力，形成各種知識的靈活運用與創(chuàng)造性的“鏈接”。

    2.3  培養(yǎng)對實際問題的聯(lián)想與歸類能力。因為對于不少完全不同的實際問題，在一定的簡化與抽象后，具有相同或相似的數(shù)學(xué)模型，這正是數(shù)學(xué)應(yīng)用廣泛性的表現(xiàn)。

    2.4  逐漸發(fā)展形成洞察力，也就是說一眼抓住(或部分抓住)要點的能力。

    3  有關(guān)數(shù)學(xué)建模思想融入醫(yī)學(xué)生高等數(shù)學(xué)教學(xué)的幾個事例3.1  在關(guān)于導(dǎo)數(shù)定義的教學(xué)中融入數(shù)學(xué)建模思想

    在講導(dǎo)數(shù)的概念時，給出引例：求變速直線運動的瞬時速度［3,4］，在求解過程中融入建模思想，與學(xué)生一起體會模型的建立過程及解決問題的思想方法。通過師生共同分析討論，有如下模型建立過程：

    3.1.1  建立時刻t與位移s之間的函數(shù)關(guān)系：s=s(t)。

    3.1.2  平均速度近似代替瞬時速度。根據(jù)已有知識，僅能解決勻速運動瞬時速度的問題，但可以考慮用某段時間中的平均速度來近似代替這段時間中某時刻的瞬時速度。對于勻速運動，平均速度υ是一常數(shù)，且為任意時刻的速度，于是問題轉(zhuǎn)化為：考慮變速直線運動中瞬時速度和平均速度之間的關(guān)系。我們先得到平均速度。當時間由t0變到t0+δt時，路程由s0=s(t0)變化到s0+δs=s(t0+δt)，路程的增量為：δs=s(t0+δt)－s(t0)。質(zhì)點m在時間段δt內(nèi)，平均速度為：

    υ=δs/δt=s(t0+δt)－s(t0)/δt(1）

    當δt變化時，平均速度也隨之變化。

    3.1.3  引入極限思想，建立模型。質(zhì)點m作變速運動，由式（1）可知，當｜δt｜較小時，平均速度υ可近似看作質(zhì)點在時刻t0的“瞬時速度”。顯然，當｜δt｜愈小，其近似程度愈好，引入極限的思想來表示｜δt｜愈小，即：δt0。當δt0時，若趨于確定值（即極限存在），該值就是質(zhì)點m在時刻t0的瞬時速度υ，于是得出如下數(shù)學(xué)模型：

    υ=limδt0υ=limδt0δs/δt=lim   δt0s(t0+δt)－s(t0）/δt

    要求解這個模型，對于簡單的函數(shù)還比較容易計算，而對于復(fù)雜的函數(shù)，極限值很難求出。但觀察到，當拋開其實際意義僅從數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)上看，這個數(shù)學(xué)模型實際上表示函數(shù)的增量與自變量增量比值、在自變量增量趨近于零時的極限值，我們把這種形式的極限定義為函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。有了導(dǎo)數(shù)的定義，再結(jié)合導(dǎo)數(shù)的運算法則和相關(guān)的求導(dǎo)法則，前面的這個模型就從求復(fù)雜函數(shù)的極限轉(zhuǎn)化為單純求導(dǎo)數(shù)的問題，從而很容易求解。

    3.2  在定積分定義及其應(yīng)用教學(xué)中融入數(shù)學(xué)建模

思想    對于理解與掌握定積分定義及其在幾何、物理、醫(yī)學(xué)和經(jīng)濟學(xué)等方面的應(yīng)用，關(guān)鍵在于對“微元法”的講解。而要掌握這個數(shù)學(xué)模型，就一定要理解“以不變代變”的思想。以單位時間內(nèi)流過血管截面的血流量為例，我們來具體看看這個模型的建立與解決實際問題的整個思想與過程。

    假設(shè)有一段長為l、半徑為r的血管，一端血壓為p1，另一端血壓為p2(p1＞p2)。已知血管截面上距離血管中心為γ處的血液流速為

    v(r)=p1－p2/4ηl(r2－r2)

    式中η為血液粘滯系數(shù)，求在單位時間內(nèi)流過該截面的血流量［3,4］（如圖1（a））。

    圖1

    fig.1

    要解決這個問題，我們采用數(shù)學(xué)模型：微元法。

    因為血液是有粘性的，當血液在血管內(nèi)流動時，在血管壁處受到摩擦阻力，故血管中心流速比管壁附近流速大。為此，將血管截面分成許多圓環(huán)來討論。

    建立如圖1（b）坐標系，取血管半徑γ為積分變量，γ∈［0,r］于是有如下建模過程：

    ①分割：在其上取一個小區(qū)間［r,r+dr］，則對應(yīng)一個小圓環(huán)。

    ②以“不變代變”（近似）：由于dr很小，環(huán)面上各點的流速變化不大，可近似看作不變，所以可用半徑為r處圓周上流速v(r)來近似代替。此圓環(huán)的面積也可以近似看作以圓環(huán)周長2πr為長，dr為寬的矩形面積2πrdr，則該圓環(huán)內(nèi)的血流量可近似為：δq≈v（r）2πrdr，則血流量微元為：dq=v(r)2πrdr

    ③求定積分：單位時間內(nèi)流過該截面的血流量為定積分：q＝r0v(r)2πrdr。

    以上實例，體現(xiàn)了微元法先分割，再近似，然后求和，最后取極限的建模過程，并成功把所求量表示成了定積分的形式，最終可以應(yīng)用高等數(shù)學(xué)的知識求出所求量的建模思想。

    4  結(jié)語

    高等數(shù)學(xué)課的中心內(nèi)容并不是建立數(shù)學(xué)模型，我們只是通過數(shù)學(xué)建模強化學(xué)生的數(shù)學(xué)理論知識的應(yīng)用意識，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)的積極性和主動性。所以在授課時應(yīng)從簡潔、直觀、結(jié)合實際入手，達到既有助于理解教學(xué)內(nèi)容，又可以通過對實際問題的抽象、歸納、思考，用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識給予解決。所選的模型，最好盡可能結(jié)合醫(yī)學(xué)實際問題，且具一定的趣味性，從而使學(xué)生體會到數(shù)學(xué)來源于生活實際，又應(yīng)用于生活實際之中，以激發(fā)學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)的決心，提高他們應(yīng)用數(shù)學(xué)解決實際問題的能力［5］。

    總之，高等數(shù)學(xué)教學(xué)的目的是提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì)，為進一步學(xué)習(xí)其專業(yè)課打下良好的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。教學(xué)中融入數(shù)學(xué)建模思想，可使學(xué)生的想象力、洞察力和創(chuàng)造力得到培養(yǎng)和提高的同時，也提高學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)思想、知識、方法解決實際問題的能力。

【參考文獻】

  ［1］洪永成，李曉彬.搞好數(shù)學(xué)建模教學(xué)提高學(xué)生素質(zhì)［j］.上海金融學(xué)院學(xué)報，2004，3：（總63)6.

［2］姜啟源.數(shù)學(xué)模型［m］.北京:高等教育出版社，1993，6.

［3］梅挺，鄧麗洪.高等數(shù)學(xué)［m］.北京:中國水利水電出版社，2007，8.

第5篇：數(shù)學(xué)建模定義范文

當前，高考第五批和中專對口升學(xué)學(xué)生成為高職院校的主要生源，高等數(shù)學(xué)在高職院校不僅是工科學(xué)生公共必修課，同時也為經(jīng)濟類的專業(yè)基礎(chǔ)課，對學(xué)生學(xué)習(xí)后續(xù)專業(yè)課程非常重要。但學(xué)生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)相對薄弱，對學(xué)習(xí)不感興趣，自制力差。而學(xué)生對線性代數(shù)抽象的概念定理及其冗繁的計算難以接受成為線性代數(shù)教學(xué)的突出表現(xiàn)，因此，在線性代數(shù)教學(xué)中融入數(shù)學(xué)建模思想方法是解決學(xué)生理解困難和實現(xiàn)教學(xué)目標的有效途徑。

一、高職院校線性代數(shù)教學(xué)情況與建模發(fā)展概況

1.線性代數(shù)教學(xué)情況。行列式、矩陣和線性方程組是目前高職院校線性代數(shù)部分教學(xué)的主要內(nèi)容，所用的教材是以理論計算為主體，教學(xué)偏重其基本定義和定理，過分強調(diào)理論學(xué)習(xí)，忽視其方法和應(yīng)用，有關(guān)線性代數(shù)應(yīng)用實例幾乎不涉及。再者高職院校高等數(shù)學(xué)總體課時少，因此線性代數(shù)部分課時也非常有限，但其理論抽象，內(nèi)容較多，教師在課堂上大多采用填鴨式的教學(xué)方式，導(dǎo)致該課程與實際應(yīng)用嚴重脫離，造成了學(xué)生感覺線性代數(shù)知識枯燥，計算繁雜，學(xué)習(xí)它無用處，大大降低了學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情。

2.數(shù)學(xué)建模及其發(fā)展概況。數(shù)學(xué)建模的基本思想是利用數(shù)學(xué)知識解決實際問題，是對問題進行調(diào)查、觀察和分析，提出假設(shè)，經(jīng)過抽象簡化，建立反映實際問題的數(shù)量關(guān)系;并利用數(shù)學(xué)知識和Matlab、Lingo、Mathematics等數(shù)學(xué)軟件求解所得到的模型;再用所得結(jié)論解釋實際問題，結(jié)合實際信息來檢驗結(jié)果，最后根據(jù)驗證情況來對模型進行改進和應(yīng)用，它使學(xué)數(shù)學(xué)與用數(shù)學(xué)得到統(tǒng)一。數(shù)學(xué)建模大專組競賽開展已有15年，參賽的高職院校逐年增加，我院在多年的參賽中取得了一定的成果，但因數(shù)學(xué)建模難度大和學(xué)生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)薄弱以及高職院校學(xué)制的原因，參加數(shù)學(xué)建模培訓(xùn)的學(xué)生基本為大一新生，而且只有小部分，明顯受益面小。

二、數(shù)學(xué)建模思想融人線性代數(shù)教學(xué)中的具體實施線性代數(shù)因其理論抽象，邏輯嚴密，計算繁瑣，讓人對其現(xiàn)實意義感受不到，使高職學(xué)生學(xué)習(xí)起來有困難，也就很難激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，因此，線性代數(shù)教學(xué)過程中就要求教師介紹應(yīng)用案例應(yīng)體現(xiàn)科學(xué)性、通俗性和實用性。

1.數(shù)學(xué)建模思想融入線性代數(shù)理論教學(xué)中。線性代數(shù)中的行列式、矩陣、矩陣乘法、線性方程組等復(fù)雜抽象的概念都可以通過實際問題經(jīng)過抽象和概括得到，故而可以恰當選取一些生動的實例來吸引學(xué)生的注意力，通過對實際背景問題的提出、分析、歸納和總結(jié)過程的引入線性代數(shù)定義，同時自然地建立起概念模型，讓學(xué)生切實體會把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)的過程，逐步培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模思想。比如講授行列式定義之前，可以引入一個貨物交換模型，并介紹模型是由諾貝爾經(jīng)濟學(xué)獎獲得者列昂杰夫(Leontief)提出，讓學(xué)生拓展視野。引導(dǎo)學(xué)生分析問題，建立一個三元線性方程組來求解該問題，再以此問題引出行列式，使學(xué)生了解行列式應(yīng)用背景是為求解線性方程組而定義的。從簡單的經(jīng)濟問題入手，讓學(xué)生了解知識的應(yīng)用背景，使學(xué)生感受到學(xué)習(xí)行列式是為生產(chǎn)實踐服務(wù)的，提高學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性[2]，明確學(xué)生學(xué)習(xí)的目的性。

2.數(shù)學(xué)建模思想融入線性代數(shù)案例教學(xué)中。選擇簡單的實際案例作為線性代數(shù)例題，給學(xué)生講授理論知識的同時引導(dǎo)學(xué)生對問題進行分析，對案例進行適當簡化并做出合理假設(shè)，再建立數(shù)學(xué)模型并求解，進而用結(jié)果解釋實際案例，學(xué)生通過這樣的學(xué)習(xí)過程容易理解掌握理論知識，同時也體會了數(shù)學(xué)建模的基本思想，更讓學(xué)生認識到線性代數(shù)的實用價值，而且有利于提高學(xué)生分析問題和解決問題的能力。對于不同的專業(yè)，可以根據(jù)專業(yè)需要引入相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型，但專業(yè)性不能太強，由于大一學(xué)生還暫時沒有學(xué)，因課時限制，在線性代數(shù)課堂教學(xué)中應(yīng)該采用簡單的例子。比如經(jīng)管類專業(yè)的學(xué)生學(xué)習(xí)矩陣和線性方程組的相關(guān)例題時，可以分別選擇簡單的投入產(chǎn)出問題和互付工資問題的數(shù)學(xué)模型;而電子通信類專業(yè)的學(xué)生學(xué)習(xí)矩陣和線性方程組的相關(guān)例題時，可以加入簡單的電路設(shè)計問題和電路網(wǎng)絡(luò)問題的數(shù)學(xué)模型。

3.數(shù)學(xué)建模思想融入線性代數(shù)課后練習(xí)中。高職院校線性代數(shù)教學(xué)內(nèi)容側(cè)重于理論，課后習(xí)題的配置大多數(shù)只是為學(xué)生鞏固基礎(chǔ)知識和運算技巧的，對線性代數(shù)的定義、定理的實際應(yīng)用問題基本沒有涉及，學(xué)生的實際應(yīng)用訓(xùn)練不夠，因此適當?shù)匮a充一些簡單的線性代數(shù)建模習(xí)題，讓學(xué)生通過對所學(xué)的知識與數(shù)學(xué)建模思想方法相結(jié)合來解決。我們從兩個方面具體實施：

(1)在線性代數(shù)課程中加入Matlab數(shù)學(xué)實驗，利用2個學(xué)時介紹與行列式、矩陣、線性方程組等內(nèi)容相關(guān)的Matlab軟件的基礎(chǔ)知識，再安排2個學(xué)時讓學(xué)生上機練習(xí)并提交一份應(yīng)用Matlab計算行列式、矩陣和線性方程組相關(guān)內(nèi)容的實驗報告。

(2)針對所學(xué)的內(nèi)容，開展1次數(shù)學(xué)建模習(xí)題活動，要求學(xué)生3人一組利用課余時間合作完成建模作業(yè)，作業(yè)以小論文形式提交，提交之后，教師讓每組選一個代表簡單介紹完成作業(yè)的思路和遇到的問題，其余隊員可作補充，再針對文章的不同做出相應(yīng)的點評并指出改進的方向。通過這種學(xué)習(xí)模式，不但提高學(xué)生自學(xué)和語言表達以及論文寫作能力，而且利于培養(yǎng)學(xué)生團隊合作和促進師生關(guān)系，教學(xué)效果也得以提升。

4.數(shù)學(xué)建模思想的案例融入線性代數(shù)教學(xué)中。案例1：矩陣的乘積?，F(xiàn)有甲、乙、丙三個商家某廠家的A、B、C、D四款產(chǎn)品。四款產(chǎn)品的每箱單價和重量分別為A：20元，16千克;B：50元，20千克;C：30元，16千克;D：25元，12千克。甲商的產(chǎn)品與數(shù)量分別為A：20箱，B：5箱，D：8箱。乙商的產(chǎn)品與數(shù)量分別為B：12箱，C：16箱，D：10箱。丙商的產(chǎn)品與數(shù)量分別為A：10箱，B：30箱。求解三家商產(chǎn)品總價和總重量。模型假設(shè)：①在沒任何促銷優(yōu)惠措施下嚴格按照單價和數(shù)量計算總價;②同款產(chǎn)品對即使不同級別的三家商執(zhí)行同樣的單價。模型建立：由已知數(shù)據(jù)分析可知，發(fā)往各商的產(chǎn)品類別不盡相同，通過用0代替，可以列成表。由此，分別將產(chǎn)品的單價和單位重量。

三、改革的初步成效

第6篇：數(shù)學(xué)建模定義范文

    [論文摘要] 本文討論了財務(wù)建模的內(nèi)涵,分析了財務(wù)建模的意義和作用,探討了在高等財經(jīng)院校開設(shè)財務(wù)建模課程的設(shè)想。筆者認為:財務(wù)建模有助于財務(wù)理論的發(fā)展,可以促進當前實證研究的開展,可以作為輔助決策的工具,特別是在新會計準則財務(wù)與會計日益融合的前提下,對會計人員更好地處理會計事務(wù)具有非常重要的意義。今后財務(wù)建模是財務(wù)會計人員必備的一項技能,因此在高等財經(jīng)院校開設(shè)有關(guān)課程已勢在必行。 

    一、財務(wù)建模的概念 

    談到建模,大家首先聯(lián)想到數(shù)學(xué)建模。數(shù)學(xué)建模是把一個稱為原型的實際問題進行數(shù)學(xué)上的抽象,在作出了一系列的合理假設(shè)以后,原型就可以用一個或者一組數(shù)學(xué)方程來表示。 

    本文討論的財務(wù)建模包括財務(wù)問題的數(shù)學(xué)建模,但是也包括下文談到的計算機建模。因此我們定義,財務(wù)建模是用數(shù)學(xué)術(shù)語或者計算機語言建立起來的表達財務(wù)問題各種變量之間關(guān)系的學(xué)科。將一個問題用模型表述以后可以檢驗特定問題在不同假設(shè)條件下的不同結(jié)果,也可以用來預(yù)測在不同條件下特定問題未來的發(fā)展。 

    對于一個復(fù)雜的財務(wù)問題,有時要寫出它的數(shù)學(xué)模型可能是不現(xiàn)實的或者不可能的。在此情況下如果我們能夠用計算機來模擬該問題并且分析它的運行結(jié)果,就可以了解和掌握它的內(nèi)在規(guī)律,預(yù)知它的未來發(fā)展。在這種情況下,雖然我們沒有找到精確的數(shù)學(xué)模型,但是可以說找到了它的計算機模型。因此在上面財務(wù)建模的定義中我們增加了計算機模型的內(nèi)容。 

    因此,財務(wù)建模是利用數(shù)學(xué)方法以及計算機解決財務(wù)問題的一種實踐,是研究分析財務(wù)數(shù)量關(guān)系的重要工具。通過對實際問題的抽象、簡化,再引入一些合理的假設(shè)就可以將實際問題用財務(wù)模型來表達。財務(wù)模型可以表現(xiàn)為變量之間關(guān)系的數(shù)學(xué)函數(shù),也可以在完全不清楚數(shù)學(xué)表達式的情況下用計算機來模擬或者推測變量之間的依賴關(guān)系。前者是數(shù)學(xué)模型,后者是計算機模型。找出變量之間關(guān)系的數(shù)學(xué)模型可以為實際問題的解決提供非常方便的條件,但是面對當今復(fù)雜的經(jīng)濟問題和現(xiàn)象,并非所有的問題和現(xiàn)象都有明確的數(shù)學(xué)模型。在這種情況下,找出問題的計算機模擬模型也是非常有意義的。財務(wù)建模既包括財務(wù)問題的數(shù)學(xué)建模,也應(yīng)包括相應(yīng)問題的計算機建模。舉一個例子,當前非常熱點的問題:如何根據(jù)企業(yè)財務(wù)數(shù)據(jù)和其他有關(guān)數(shù)據(jù)對企業(yè)的風(fēng)險作出評估,即如何建立企業(yè)財務(wù)預(yù)警模型就是一個典型的財務(wù)建模的例子。當然如果能夠找到企業(yè)財務(wù)數(shù)據(jù)和風(fēng)險之間的確定的數(shù)學(xué)關(guān)系對企業(yè)財務(wù)預(yù)警有很大的意義。但是如果這個關(guān)系一時不能找到,那么建立風(fēng)險預(yù)警的計算機模擬系統(tǒng)對此問題的解決也是非常有幫助的。另外,文獻[5]和[6]提供了一個股票估價模型的例子。在該例中,使用者可以輸入貼現(xiàn)率、股利增長率、所要求的最低回報率等參數(shù),然后模型可以計算出該只股票的價值,從而為股票投資提供參考。 

    財務(wù)建模是研究如何建立財務(wù)變量之間關(guān)系的理論和方法的科學(xué)。通過財務(wù)建模,我們可以找出財務(wù)變量之間的相互依存關(guān)系?，F(xiàn)實世界中財務(wù)變量之間的關(guān)系有兩種:一種是確定性的關(guān)系,另一種是隨機性的關(guān)系。因此,財務(wù)模型也可分為確定性模型和隨機性模型。確定性模型研究財務(wù)變量之間的確定定量關(guān)系,例如折現(xiàn)現(xiàn)金流模型等。隨機性模型反映的是財務(wù)變量之間在一定概率意義下的相互依存關(guān)系,例如資本資產(chǎn)定價模型。因此,財務(wù)建模不僅討論確定性模型建立的理論和方法,也探討隨機性模型建立的理論和方法。 

    財務(wù)建模是一門理論性很強的學(xué)科,具有堅實的理論基礎(chǔ)和理論依據(jù)。它的理論基礎(chǔ)包括數(shù)學(xué)、統(tǒng)計學(xué)、財務(wù)管理學(xué)、金融學(xué)、會計學(xué)、計算機程序設(shè)計等等,因此財務(wù)建模是一門交叉性很強的學(xué)科。 

    財務(wù)建模又是一門實用性很強的學(xué)科,是各級學(xué)生包括研究生、本科生都應(yīng)掌握的一項技能。財務(wù)建模的基本內(nèi)容應(yīng)該包括:現(xiàn)金流計算模型、最優(yōu)化模型、投資組合模型、估價模型、統(tǒng)計建模以及財務(wù)數(shù)據(jù)時間序列分析等[1]。這些內(nèi)容在財務(wù)與金融計算中是非常有用的,是將來學(xué)生走上工作崗位以后必不可少的技能,因此應(yīng)該在大學(xué)或者研究生階段予以學(xué)習(xí)和掌握。

    二、財務(wù)建模的意義 

    財務(wù)建模的意義可以總結(jié)為如下幾點: 

    1. 財務(wù)建?？梢酝苿迂攧?wù)理論的向前發(fā)展 

    首先,財務(wù)問題的模型研究本身在財務(wù)理論研究中就占有非常重要的地位。文獻[4]討論了很多會計學(xué)和財務(wù)管理中非常重要的模型,例如,資本資產(chǎn)定價模型(CAPM)、投資組合模型、證券估價模型、Black-Scholes 期權(quán)定價模型等。這些模型既是財務(wù)理論重要的內(nèi)容,又是該學(xué)科最活躍的研究領(lǐng)域。很多作者由于對某個模型的研究而獲得了很高的學(xué)術(shù)地位,有的甚至獲得了諾貝爾獎。從理論上深入研究如何建立財務(wù)模型不僅可以追溯前人科學(xué)研究的足跡,而且可以為自己的財務(wù)研究打下良好的基礎(chǔ)。財務(wù)建模對推動會計和財務(wù)理論的發(fā)展將起到不可忽視的作用。 

    另外,財務(wù)建模在財務(wù)理論與實際問題之間架起了一座橋梁。財務(wù)建模著力于用定量的方法刻畫和解決實際問題。當找到了實際問題的數(shù)學(xué)模型,那么一個新的理論可能就宣告誕生;當將一個理論應(yīng)用于實踐并得出了與實踐相輔的結(jié)論,那么該理論在這一經(jīng)濟體中就得到了驗證。如果一個理論不能在一個經(jīng)濟體中得到很好的應(yīng)用,那么我們就要思考對于當前的問題什么樣的理論才是適合的理論。于是通過財務(wù)建模我們就去尋找符合實際的模型。該模型或者是原理論的修正,也可能是一個完全不同的新的結(jié)果。在這種情況下同樣可能預(yù)示著一個新理論的誕生。當然,在一個模型上升為一個理論之前,可能該模型只適合于一個特定問題,但是我們也可以說財務(wù)建模為解決這一特定問題起到了巨大作用。財務(wù)建模不僅可以用于驗證已有理論的觀點和方法的正確性和嚴密性,同時也可以成為新理論誕生的土壤、契機和工具。 

    2. 財務(wù)建模方法的討論也可以為實證研究提供很好的方法論基礎(chǔ) 

    財務(wù)建模不僅可以驗證規(guī)范研究所提出的觀點和方法的正確性和嚴密性,同時財務(wù)建模方法的討論也可以為實證研究提供很好的方法論基礎(chǔ)。在文獻[3]中,作者深入研究并總結(jié)了當今實證會計研究的理論和方法。由于現(xiàn)在實證研究愈來愈受到重視,因此掌握實證研究的方法至關(guān)重要。財務(wù)建模的方法很多都可以用于實證研究,甚至可以說財務(wù)建模本身就是一種實證研究。因此,學(xué)習(xí)財務(wù)建?？梢詾閷嵶C研究打下非常好的基礎(chǔ)。 

    財務(wù)建模的工具對于財務(wù)建模問題的研究至關(guān)重要。過去財務(wù)建模大多通過微軟辦公軟件Excel來完成。對于統(tǒng)計建模,大家采用較多的有SAS、SPSS等?，F(xiàn)在用MATLAB應(yīng)用軟件包建模使財務(wù)建模更加得心應(yīng)手。MATLAB是一個功能完備,易學(xué)易用的工具軟件包。MATLAB的主要特點是:計算能力強,繪圖能力強,編程能力強。MATLAB的使用擴充了財務(wù)建模研究的內(nèi)容,并為財務(wù)建模提供很好的計算機支持。用MATLAB作為工具不僅可以提高財務(wù)建模的效率,而且可以以非常直觀的方式將自己的模型表現(xiàn)出來,更可以創(chuàng)造出適合于特定企業(yè)和特定情況的模型系統(tǒng)。筆者在總結(jié)多年財務(wù)建模研究的心得和體會的基礎(chǔ)上,為研究生開設(shè)了“MATLAB財務(wù)建模與分析”課程并出版了同名教材[1]。在為研究生講授此課的過程中,深感財務(wù)建模對研究生今后實證研究的重要作用,也體會到學(xué)生學(xué)習(xí)該門課程的熱情和投入精神。同學(xué)們通過該課程的學(xué)習(xí)不僅掌握了財務(wù)建模的基本理論和方法,也提高了進一步學(xué)習(xí)會計和財務(wù)理論的興趣和熱情。  MATLAB統(tǒng)計建模為財務(wù)隨機模型的建立提供了非常強的工具。對財務(wù)數(shù)據(jù)進行統(tǒng)計分析或者根據(jù)統(tǒng)計分析的原理建立財務(wù)變量之間的相互依存關(guān)系是統(tǒng)計建模的重點內(nèi)容。我們知道,在自然界和人類社會中,有些變量和變量之間表現(xiàn)出了確定的依存關(guān)系,但是大量的變量之間存在的卻是不確定的,有時需要重復(fù)出現(xiàn)多次才能表現(xiàn)出來的關(guān)系。這樣的關(guān)系就是變量之間的隨機關(guān)系。隨機關(guān)系需要根據(jù)統(tǒng)計原理應(yīng)用統(tǒng)計分析的方法來建立。 

    MATLAB提供了專門用于統(tǒng)計分析和統(tǒng)計建模的統(tǒng)計工具箱。利用統(tǒng)計工具箱提供的標準函數(shù),使用者可以完成統(tǒng)計上的絕大部分數(shù)據(jù)分析任務(wù),如:假設(shè)檢驗、方差分析、回歸分析、多元統(tǒng)計分析等。而且MATLAB還提供了易學(xué)、易用的圖形用戶界面,使用戶在最短的時間內(nèi)就可以掌握較復(fù)雜的統(tǒng)計分析技術(shù)。如果將MATLAB的編程能力和圖形能力充分利用起來,那么用戶還可以設(shè)計出能夠完成特定功能、特定任務(wù)的模型系統(tǒng)。 因此,筆者認為,財務(wù)建模的較理想的軟件平臺是MATLAB。建議在財務(wù)建模的理論研究和實踐中使用MATLAB作為其工具。 

    3. 新會計準則下財務(wù)建模對會計人員的意義 

    在新會計準則下,財務(wù)與會計的界線更加不明確。所以,財務(wù)建模在新會計準則下具有更重要的意義。過去會計人員可能只需要了解借貸原理就可以當好會計。但是新會計準則下如果只了解借貸就可能不會成為一名合格的會計。例如,在文獻[2]中,作者論述了公允價值的引入使資產(chǎn)價值的計量和入賬復(fù)雜化了。如果不了解如何利用現(xiàn)金流量模型估計公允價值,在某些情況下就不能準確入賬。在文獻[1]中,筆者還給出了其他一些新會計準則下財務(wù)建模的例子。

    因此,新會計準則的采用使得原來只有財務(wù)管理人員才去考慮的問題現(xiàn)在會計人員也不得不考慮。財務(wù)建?？梢詭椭鷷嬋藛T或者財務(wù)管理人員更好地、準確地貫徹新會計準則,提供更可信的會計信息。 

第7篇：數(shù)學(xué)建模定義范文

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)建模；高等數(shù)學(xué)；教學(xué)方法

中圖分類號：G642.41 文獻標志碼：A 文章編號：1674-9324（2014）52-0199-02

一、引言

21世紀是知識經(jīng)濟時代。這個時代的最主要特征是知識與科技將成為主要資源，知識的生產(chǎn)、科技的創(chuàng)新和應(yīng)用是社會發(fā)展的核心，高素質(zhì)的創(chuàng)新人才是知識經(jīng)濟發(fā)展的關(guān)鍵。同志曾在全國科學(xué)技術(shù)大會上提出：創(chuàng)新是一個民族進步的靈魂，是國家興旺發(fā)達的不竭動力，一個沒有創(chuàng)新能力的民族難以屹立于世界先進民族之林。而教育是創(chuàng)新的生存之本，高等教育則是其發(fā)展之源[1]。在高校教育中，高等數(shù)學(xué)的教學(xué)被認為是其他各門學(xué)科教育的基礎(chǔ)，它所提供的數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)方法、理論知識不僅是學(xué)生學(xué)習(xí)后繼課程的重要工具，也是培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)造能力的重要途徑。

二、大學(xué)高等數(shù)學(xué)教學(xué)中存在的問題及原因分析

高等數(shù)學(xué)是理工科其他專業(yè)構(gòu)建專業(yè)知識體系的基礎(chǔ)，高等數(shù)學(xué)傳播的基本概念與方法、包含的數(shù)學(xué)思想以及數(shù)學(xué)文化，不僅是學(xué)生學(xué)習(xí)后繼課程的重要工具，也對培養(yǎng)大學(xué)生的自學(xué)能力和創(chuàng)新能力具有重要的意義。然而目前大學(xué)里每年參加高數(shù)補考的學(xué)生人數(shù)卻在不斷增加，而且隨著年級的增加與《高等數(shù)學(xué)》相關(guān)的學(xué)科補考率也逐漸提高，這些學(xué)生中不乏中學(xué)階段數(shù)學(xué)成績較為優(yōu)秀的學(xué)生。為什么會出現(xiàn)這種現(xiàn)象呢？通過校內(nèi)對學(xué)生進行問卷調(diào)查，發(fā)現(xiàn)進入大學(xué)后，由于各專業(yè)對《高等數(shù)學(xué)》的要求不一致，雖然大多數(shù)學(xué)生知道數(shù)學(xué)很重要，但對學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣卻不大。“有很多題目，老師講的時候覺得不難，當時聽懂了，但到自己去做的時候卻無從下手；老師沒有講的，那就完全不會做?！彼杂X得數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)起來特別枯燥、乏味，再加上大學(xué)教學(xué)中老師沒有中學(xué)老師的監(jiān)督力度，從而使得學(xué)生失去了學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的壓力和動力。還有些學(xué)生，在學(xué)習(xí)過程中由于不清楚學(xué)數(shù)學(xué)到底有什么實際用處，在面對數(shù)學(xué)抽象理論時產(chǎn)生厭學(xué)情緒，想認真學(xué)的同學(xué)，無非是想在期末考試中或為將來考研時取得一個好的分數(shù)，其結(jié)果也僅僅是學(xué)了一堆的定義及理論知識卻不知道其在實際問題中的作用，更不會用所學(xué)的知識去解決相關(guān)問題，缺乏利用數(shù)學(xué)知識解決實際問題的能力。我們對本校部分理工科學(xué)生進行了一個問卷調(diào)查，統(tǒng)計結(jié)果顯示：真正對數(shù)學(xué)有濃厚興趣，喜歡學(xué)習(xí)《高等數(shù)學(xué)》的人很少，不到四分之一；能夠了解《高等數(shù)學(xué)》的應(yīng)用價值的只有5%左右；而能夠靈活運用數(shù)學(xué)知識解決實際問題的同學(xué)更少，不到3%；但同時在調(diào)查中發(fā)現(xiàn)高達80%的同學(xué)表示希望了解數(shù)學(xué)建模的思想與方法，并渴望學(xué)習(xí)如何使用《高等數(shù)學(xué)》知識來解決實際問題。

三、在教學(xué)中引入數(shù)學(xué)建模思想

1.數(shù)學(xué)建模定義及發(fā)展。數(shù)學(xué)模型（Mathematical Model）作為模型的一類，也是一種模擬，是以數(shù)學(xué)符號、數(shù)學(xué)表達式、程序、圖形等為工具對現(xiàn)實問題或?qū)嶋H課題的本質(zhì)屬性的抽象而又簡潔的刻畫，它或能解釋某些客觀現(xiàn)象，或能預(yù)測未來的發(fā)展規(guī)律，或能為控制某一現(xiàn)象的發(fā)展提供某種意義下的最優(yōu)策略或較好策略等。數(shù)學(xué)模型一般并非現(xiàn)實問題的直接翻版，它們的建立常常既需要人們對現(xiàn)實問題有比較深入細微的觀察和分析，又需要人們能靈活巧妙地利用各種數(shù)學(xué)知識。這種應(yīng)用各種知識從實際課題中抽象、提煉出數(shù)學(xué)模型的過程被稱為數(shù)學(xué)建模（Mathematical Modeling）。[2]數(shù)學(xué)建模最早在20世紀60～70年代進入一些西方國家大學(xué)，我國高校于20世紀80年代初由復(fù)旦大學(xué)將數(shù)學(xué)建模引入教學(xué)，1982年，朱堯辰、徐偉宣翻譯出版了E.A.Bender的“數(shù)學(xué)模型引論”，正式將數(shù)學(xué)建模概念在國內(nèi)規(guī)范化。而大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽最早是1985年在美國舉辦的，我國于1989年起由北大、清華、北理工首次組織部分學(xué)生參加了美國的競賽。1990年，上海市率先在本市舉辦了大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽，1992年由中國工業(yè)與應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)會組織舉辦了國內(nèi)10座城市的大學(xué)生數(shù)學(xué)模型聯(lián)賽，70多所高校的300多支隊伍參加。從1994年起由教育部高教司和中國工業(yè)與應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)會共同主辦全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽，每年一屆。十幾年來這項競賽的規(guī)模以平均年增長25%以上的速度發(fā)展，參賽隊伍也已擴展到包括港澳在內(nèi)的全國30多個省、市、自治區(qū)的上千所高校[3]。經(jīng)過三十多年的發(fā)展，現(xiàn)在很多的本科院校甚至專科學(xué)校都開設(shè)了各種形式的數(shù)學(xué)建模課程和講座，不少學(xué)校成立了數(shù)學(xué)建模小組。這些都為提高學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣，加強利用數(shù)學(xué)方法分析、解決實際問題的能力創(chuàng)建了一條有效的途徑。

2.數(shù)學(xué)建模在教學(xué)中的應(yīng)用。①數(shù)學(xué)建模思想在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用。許多數(shù)學(xué)概念都是在現(xiàn)實需要的基礎(chǔ)上產(chǎn)生的，是其他理論和實際應(yīng)用的基礎(chǔ)。因此，在高等數(shù)學(xué)的教學(xué)過程中，應(yīng)從實際問題出發(fā)，從數(shù)學(xué)概念的產(chǎn)生背景和產(chǎn)生原因說起，使學(xué)生從較為抽象的數(shù)學(xué)模型中認識到數(shù)學(xué)概念在解決實際問題中的作用，由此增強他們的數(shù)學(xué)建模意識，培養(yǎng)其利用高等數(shù)學(xué)原理解決實際問題的能力。魏晉時期的劉徽將“割圓術(shù)”理論描述為：“割之彌細，所失彌少，割之又割，以至于不可割，則與圓合體而無所失矣?！边@就是“化整為零取近似，聚整為零求極限”的思想，可以說古人已經(jīng)開始使用數(shù)學(xué)建模的思想解決實際問題了。在實際教學(xué)過程中，針對各專業(yè)對學(xué)生的不同要求，選取合適的數(shù)學(xué)建模內(nèi)容，將其融入教學(xué)過程。特別是在數(shù)學(xué)應(yīng)用性例題解答時，可利用數(shù)學(xué)建模方法，教學(xué)過程中應(yīng)當注意盡可能精簡計算和推導(dǎo)過程，強化模型的建立。對于多數(shù)計算問題而言，如極限、導(dǎo)數(shù)、積分的求解時，可使用Matlab、Spss、Lingo等計算軟件進行運算，不僅簡化了推導(dǎo)過程，還提高了學(xué)生的動手能力，實現(xiàn)了學(xué)生數(shù)學(xué)建模意識及方法的逐步養(yǎng)成。②開設(shè)數(shù)學(xué)建模課程。在高等數(shù)學(xué)課堂引入相關(guān)數(shù)學(xué)建模思想的基礎(chǔ)上，可以適當開設(shè)數(shù)學(xué)建模及建模實驗課等選修課，進一步提高學(xué)生對于數(shù)學(xué)建模的認識。數(shù)學(xué)建模選修課一方面可以提高了學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、分析問題和解決問題的能力，另一方面可以為學(xué)校參加數(shù)學(xué)建模競賽打基礎(chǔ)并提供選拔人才。建模實驗課的開設(shè)不僅可以使學(xué)生受到高等數(shù)學(xué)式的思維訓(xùn)練，而且可以激發(fā)學(xué)生的自主意識，提高其自我思考能力，從而激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)的興趣和熱情，增強學(xué)生的自學(xué)能力和創(chuàng)新能力。在數(shù)學(xué)建模和實驗課程中，除了引導(dǎo)學(xué)生全面掌握課程知識及方法以外，還需要掌握現(xiàn)代數(shù)學(xué)工具及相關(guān)計算軟件的操作，如Matlab、Mathematics、Spss、Lingo等，以便解決實際問題及求解數(shù)學(xué)模型時使用。例如，在高等數(shù)學(xué)課程中可以利用Mathematics軟件解決極限、導(dǎo)數(shù)和積分的運算；概率統(tǒng)計中可利用Matlab軟件處理概率分布、統(tǒng)計回歸等問題；線性代數(shù)課中使用Matlab軟件進行矩陣運算。因此，在課堂上需要加強對學(xué)生計算軟件使用的培養(yǎng)，并結(jié)合教學(xué)內(nèi)容和習(xí)題進行講解。③改革傳統(tǒng)教學(xué)方法。數(shù)學(xué)建模存在以下特點：問題的多樣性、解決方法的靈活性以及知識需求的廣泛性等。因此在教學(xué)過程中，教師應(yīng)該放棄以往的填鴨式教學(xué)方法，積極實施啟發(fā)式、探究式、問題驅(qū)動式的新式教學(xué)方法。這樣，可以更加有效地激發(fā)學(xué)生的求知欲，促使學(xué)生將被動學(xué)習(xí)轉(zhuǎn)化為主動學(xué)習(xí)、自主學(xué)習(xí)，改變傳統(tǒng)教學(xué)中學(xué)生只能被動接受的情況，讓他們參與到教學(xué)過程中，有助于學(xué)生了解所學(xué)的數(shù)學(xué)知識該如何用于實際問題。④把數(shù)學(xué)建模能力的考察放入考試。習(xí)題課是高等數(shù)學(xué)教學(xué)中必不可少的關(guān)鍵手段，也是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)建模能力的重要方法。因此，教師在上習(xí)題課時應(yīng)該在解題的過程中注意培養(yǎng)學(xué)生的建模意識，循序漸進地選擇一些難度適宜且遞進的問題作為例子，盡量讓學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)問題，并利用已經(jīng)掌握的數(shù)學(xué)知識加以解決。另外，教師應(yīng)針對正在學(xué)習(xí)的課程內(nèi)容，選擇一些簡化了的數(shù)學(xué)建模題當作課外作業(yè)，進一步提高學(xué)生理論分析及解決問題的能力，這樣可以讓學(xué)生有更多機會接觸數(shù)學(xué)建模方法，鞏固課堂所學(xué)知識。此外，在高數(shù)考試中，也可適當增設(shè)一些較為開放性的試題，嘗試多種考查形式，如讓學(xué)生寫小論文作為平時分評定標準等方法，對學(xué)生的分析、創(chuàng)新、歸納、實踐能力進行測評。

四、取得的成績

我校進行數(shù)學(xué)建模的試點教學(xué)和參加全國數(shù)學(xué)建模大賽雖然較遲，但是在廣大教師的共同努力下也取得了優(yōu)異的成績。在2013年的全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽上，獲得國家一等獎1項、二等獎3項，省級一等獎7項、二等獎5項、三等獎12項，在全省院校中名列前茅。參加數(shù)學(xué)建模選修課以及數(shù)學(xué)建模興趣小組的同學(xué)，其數(shù)學(xué)成績比起之前都有不小的進步。將數(shù)學(xué)建模思想引入教學(xué)的實驗班級考試平均成績比普通班級高了接近10分，不及格率明顯下降，后期問卷顯示學(xué)生對高數(shù)的學(xué)習(xí)興趣和了解程度比普通班級都有顯著提高。

高等數(shù)學(xué)的教學(xué)在整個高校人才培養(yǎng)中起著極其重要的基礎(chǔ)性作用。隨著計算機技術(shù)及數(shù)學(xué)計算軟件的普及，數(shù)學(xué)建模思想越來越多地為人們了解。將數(shù)學(xué)軟件和數(shù)學(xué)建模融入高等數(shù)學(xué)的教學(xué)可以進一步提高學(xué)生對于數(shù)學(xué)的興趣，打好學(xué)習(xí)基礎(chǔ)，實現(xiàn)人才培養(yǎng)目標。

參考文獻：

[1]蕭樹鐵.高等數(shù)學(xué)改革研究報告[J].數(shù)學(xué)通報，2002，（9）：3-8.

第8篇：數(shù)學(xué)建模定義范文

關(guān)鍵詞：應(yīng)用型轉(zhuǎn)型；數(shù)學(xué)課程；數(shù)學(xué)建模

中圖分類號：G642.3 文獻識別碼：A 文章編號：1001-828X（2016）028-000-02

一、數(shù)學(xué)課程的重要性

在社會進步和時展的過程中，數(shù)學(xué)已經(jīng)滲透到所有的知識領(lǐng)域，掌握一定的數(shù)學(xué)知識已被視為每個受教育者必須具備的能力。一個人無論從事何種職業(yè)都要有一定的觀察力、理解力、判斷力，而這些能力的大小關(guān)鍵取決于他的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，這就需要學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)、了解數(shù)學(xué)和運用數(shù)學(xué)。數(shù)學(xué)既是科學(xué)的基礎(chǔ)教育，又是文化的基礎(chǔ)教育，是一種能提升人的綜合素質(zhì)的理性教育，它能賦予人們一種特有的思維品質(zhì)，能夠促進人們更好地利用科學(xué)的思維方式和方法觀察現(xiàn)實世界，分析解決實際問題，提高人們的創(chuàng)新意識和能力，這恰恰是綜合素質(zhì)高、知識結(jié)構(gòu)合理、實踐能力強的應(yīng)用型專門人才的必須具備的條件。

民辦高校的大學(xué)數(shù)學(xué)課程一般包括微積分、線性代數(shù)、概率論與數(shù)理統(tǒng)計，通過這些課程的系統(tǒng)學(xué)習(xí)，學(xué)生在抽象性、邏輯性與嚴密性等方面受到了必要的訓(xùn)練，學(xué)生具備了學(xué)習(xí)后續(xù)專業(yè)課程所需的基本數(shù)學(xué)知識，掌握了理解和運用邏輯關(guān)系、研究和領(lǐng)會抽象事物、認識和利用數(shù)形規(guī)律的初步能力。因此，大學(xué)數(shù)學(xué)課程不僅關(guān)系到學(xué)生在整個大學(xué)期間的學(xué)習(xí)質(zhì)量，而且還關(guān)系到學(xué)生的思維品質(zhì)、思辨能力、創(chuàng)造潛能等科學(xué)和文化素養(yǎng)。但是由于在高校轉(zhuǎn)型過程中加大了實踐教學(xué)和動手能力的環(huán)節(jié)，對一些數(shù)學(xué)類課程的理論課時進行了刪減，加上社會價值導(dǎo)向的影響，學(xué)生更熱衷于各個專業(yè)課程，忽略了數(shù)學(xué)功底的修煉，這些急功近利的思想導(dǎo)致了學(xué)生在后續(xù)專業(yè)課程學(xué)習(xí)時后勁不足，缺乏邏輯推理和應(yīng)用的能力，這些都對教師講授理論知識提出了更高的要求，也對數(shù)學(xué)建模競賽的選拔培訓(xùn)帶來了挑戰(zhàn)。

二、武昌工學(xué)院數(shù)學(xué)課程現(xiàn)狀

武昌工學(xué)院現(xiàn)階段的目標定位是應(yīng)用技術(shù)型大學(xué)，要把學(xué)生培養(yǎng)成綜合素質(zhì)高、知識結(jié)構(gòu)合理、實踐能力強、能夠解決生產(chǎn)中實際問題的的應(yīng)用型專門人才。開設(shè)的數(shù)學(xué)課程有微積分、線性代數(shù)、概率論與數(shù)理統(tǒng)計，數(shù)學(xué)建模。在應(yīng)用型轉(zhuǎn)型重實踐輕理論的大環(huán)境下，各個專業(yè)制定了新的人才培養(yǎng)方案，數(shù)學(xué)課程的課時有一些縮減，各個專業(yè)對數(shù)學(xué)課程的要求和開設(shè)時間也有一些調(diào)整。比如有些專業(yè)沿用了過去比較合理的方案：三門主干數(shù)學(xué)課程作為專業(yè)基礎(chǔ)必修課的地位不動搖，大一開設(shè)兩學(xué)期微積分、大一下學(xué)期開設(shè)線性代數(shù)、大二上學(xué)期開設(shè)概率論與數(shù)理統(tǒng)計。但是有些專業(yè)只在大一開設(shè)微積分，將線性代數(shù)和概率論與數(shù)理統(tǒng)計由過去的專業(yè)基礎(chǔ)必修課變成選修課放到高年級開設(shè)，僅供考研的學(xué)生選修，這個方案我覺得是有待商榷的。至于數(shù)學(xué)建模課程，是從2014年才開始開設(shè)，形式是公共選修課，課時只有16課時，由于課時非常有限，這個課程對于數(shù)學(xué)建模的作用充其量就是個科普宣傳的作用。

目前以數(shù)學(xué)建模為目的課程設(shè)置形式主要有三種：一是將數(shù)學(xué)建模作為主干課程開設(shè)，例如國內(nèi)重點院校及部分地方院校把《數(shù)學(xué)建?！纷鳛閿?shù)學(xué)類專業(yè)學(xué)生的必修課。二是開設(shè)關(guān)于數(shù)學(xué)建模的選修課或講座，例如有的學(xué)校把《數(shù)學(xué)建?！?、《數(shù)學(xué)軟件與實驗》等課程作為選修課開設(shè)，學(xué)生按照興趣進行選修和學(xué)習(xí)，學(xué)校還會定期請建模專家為學(xué)生作專題講座。三是將數(shù)學(xué)建模的思想融入數(shù)學(xué)課程的教學(xué)，因為能夠在非數(shù)學(xué)類專業(yè)中開設(shè)選修課的課時有限，故而在數(shù)學(xué)課程中融入數(shù)學(xué)建模思想是比較可行的方法。我校目前就是采用的第二和第三這兩種結(jié)合的方法。

三、數(shù)學(xué)建模思想融入數(shù)學(xué)課程

將數(shù)學(xué)建模的思想融入數(shù)學(xué)課程，不是用數(shù)學(xué)模型和數(shù)學(xué)實驗的內(nèi)容搶占各個數(shù)學(xué)課程過多的學(xué)時，而是要對每一門數(shù)學(xué)課程精選一些核心概念和重要內(nèi)容來融入數(shù)學(xué)建模內(nèi)容，將實際背景簡明扼要地闡述清楚，力求和已有的教學(xué)內(nèi)容有機地結(jié)合，所以要選擇合適的數(shù)學(xué)概念，講授從實際問題中抽象出這些數(shù)學(xué)概念的過程，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的興趣。

微積分的一些概念中，導(dǎo)數(shù)、微分、積分、級數(shù)的概念是精髓，在教學(xué)中要讓學(xué)生弄清楚它們的意義和思想。導(dǎo)數(shù)有廣泛的實際意義，它來源于幾何學(xué)的曲線的切線斜率、物理學(xué)的變速直線運動的瞬時速度等實際問題，經(jīng)過抽象得出導(dǎo)數(shù)是函數(shù)相對于自變量的瞬時變化率，再以此為依據(jù)去解決所有變化率的實際問題，這個思想也是微分方程建數(shù)模的基礎(chǔ)。微分是在解決平面方形薄片在加熱狀態(tài)下的面積的改變量抽象出來的，利用微分去做函數(shù)改變量的近似計算。定積分是從解決曲邊梯形的面積、變速直線運動的位移抽象出來的，學(xué)生弄清楚了定積分的思想，學(xué)后續(xù)一些積分的概念就輕松多了，比如，二重積分是從曲頂柱體的體積和平面薄片的質(zhì)量抽象出來的，三重積分是從空間物體的質(zhì)量抽象出來的，第一型曲線積分是從曲線形物體的質(zhì)量抽象出來的，第二型曲線積分是從變力在曲線路徑做功抽象出來的，第一型曲面積分是從曲面型物體的質(zhì)量抽象出來的，第二型曲面積分是從流向曲面一側(cè)的流量抽象出來的。它們的基本思想是以局部取近似以直代曲，以常量代替變量，化整為零取近似、集零為整求極限。級數(shù)來源于割圓術(shù)等無限累加求和的思想。通過學(xué)習(xí)這些概念的背景，學(xué)生的建模思想得到開闊，接著再通過一些應(yīng)用題的訓(xùn)練，比如求最值的優(yōu)化問題、定積分的應(yīng)用問題、微分方程建模問題，建模的基本能力也得到了鍛煉。

線性代數(shù)最大的特點就是抽象，不像微積分與中學(xué)數(shù)學(xué)有很大的關(guān)聯(lián)，課程的核心是行列式、矩陣、向量組、線性方程組，特征值和特征向量、二次型，它來源于研究線性方程組解的情況以及如何更快地求解線性代數(shù)方程組。線性代數(shù)是培養(yǎng)學(xué)生抽象思維能力的重要課程，通過線性代數(shù)的學(xué)習(xí)，學(xué)生的抽象思維能力被很好的訓(xùn)練?，F(xiàn)代工程問題的處理在最后都會歸結(jié)為大規(guī)模線性方程組的求解，比如大規(guī)模集成電路設(shè)計，信號處理等，而且利用計算機技術(shù)處理實際問題時，先要將問題抽象化，線性代數(shù)就是抽象化的重要工具。行列式的引入結(jié)合線性方程組的求解就很直觀了，再利用抽象歸納的方式就可以得出高階行列式的定義。授課教師可針對不同專業(yè)介紹一些與專業(yè)相關(guān)的簡單模型實例，對于經(jīng)濟類專業(yè)的學(xué)生，在矩陣概念的講授時，可以從建立簡單的投入產(chǎn)出模型出發(fā)，引導(dǎo)學(xué)生構(gòu)建低維直接消耗矩陣。對于電氣信息等專業(yè)的學(xué)生，可選取電路網(wǎng)絡(luò)方面的數(shù)學(xué)模型作為方程組的例題，計算機圖形處理模型作為線性變換的例題。

概率論與數(shù)理統(tǒng)計是這三門課程中與實際結(jié)合最成熟的一門課了，因為它是一種將觀測試驗與理性思維相結(jié)合的課程，模型化方法從第一章的古典概型到最后一章的回歸分析，貫穿于整個課程。當然只有理解了基本概念和方法，才能清楚理解模型、合理分析數(shù)據(jù)，對建立的模型進行必要的參數(shù)估計與假設(shè)檢驗、正確分析模型結(jié)果。在課程的教學(xué)中，應(yīng)注重案例教學(xué)，將概念、公式和定理的實際背景與應(yīng)用實例相結(jié)合，例如，運用古典概型解決生日巧合問題、抽簽問題；運用全概率和貝葉斯公式解決疾病預(yù)測、信號傳輸?shù)膯栴}；運用中心極限定理解決保險公司盈利與虧損問題；運用參數(shù)估計與假設(shè)檢驗解決儀器檢測、產(chǎn)品促銷等問題。

建模思想在概念定義的教學(xué)中、在定理應(yīng)用的教學(xué)中不斷融入，再適當?shù)慕Y(jié)合課程和知識類型對學(xué)生進行專題建?；顒樱热绮贾靡恍┖唵蔚臄?shù)學(xué)建模的題目讓學(xué)生完成，以應(yīng)用題為突破口，以簡單建模為主要目標，培養(yǎng)和鍛煉學(xué)生運用數(shù)學(xué)建模方法的意識和能力。

四、數(shù)學(xué)建模課程的探索

我校已開設(shè)了《數(shù)學(xué)建?！饭x課，接著我們努力申報開設(shè)《數(shù)學(xué)軟件與實驗》等課程，希望通過對軟件的學(xué)習(xí)激發(fā)學(xué)生對數(shù)學(xué)建模的興趣。如果不能單獨開設(shè)數(shù)學(xué)實驗課程，也可以采用課內(nèi)實驗的形式，因為課時有限，所以微積分安排8個實驗學(xué)時、線性代數(shù)安排2個學(xué)時、概率論與數(shù)理統(tǒng)計安排2個學(xué)時，主要講授軟件的使用方法和簡單的應(yīng)用，讓學(xué)生學(xué)會軟件操作并用軟件解決上述三門課程中的問題。至于學(xué)生建模水平的深入提高，就需要學(xué)生自主參與到我校的以數(shù)學(xué)建模協(xié)會為主體的數(shù)學(xué)建模第二課堂、暑期建模培訓(xùn)以及學(xué)生自身的學(xué)習(xí)鉆研了。當然，我們對數(shù)學(xué)建模課程的探索還在繼續(xù)。

參考文獻：

[1]李大潛.將數(shù)學(xué)建模思想融入數(shù)學(xué)類主干課程[J].中國大學(xué)教學(xué)，2006，22（1）：3-7.

[2]李明.將數(shù)學(xué)建模的思想融入高等數(shù)學(xué)的教學(xué)[D].首都師范大學(xué)，2009.

[3]岳曉鵬，孟曉然.在線性代數(shù)教學(xué)改革中融入數(shù)學(xué)建模思想的研究[J].高師理科學(xué)刊，2011，31（4）：77-79.

第9篇：數(shù)學(xué)建模定義范文

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)建模；課程標準；教學(xué)；行動研究

G633.6

隨著時代步入二十世紀，科學(xué)技術(shù)得到了飛速的發(fā)展，不斷地滿足生產(chǎn)力的發(fā)展需要，從而推動著社會的進步?？茖W(xué)技術(shù)是對科學(xué)理論的具體運用，而科學(xué)理論的發(fā)展，又離不開基礎(chǔ)學(xué)科?？茖W(xué)作為一門重要的工具性基礎(chǔ)學(xué)科，在科學(xué)理論和科學(xué)技術(shù)的發(fā)展過程中都發(fā)揮著重要的作用，體現(xiàn)了其不可替代性。同時，也正是由于科技發(fā)展的需要以及科技手段的發(fā)展，數(shù)學(xué)學(xué)科得到了空前迅猛的發(fā)展。無論是數(shù)學(xué)學(xué)科研究的方法或研究手段，都有了質(zhì)的飛躍。伴隨著計算機技術(shù)的普及與飛速發(fā)展，數(shù)學(xué)對于現(xiàn)實問題的解決能力得以大幅度提升。特別是21世紀以來，數(shù)學(xué)學(xué)科更廣泛的應(yīng)用于我們?nèi)粘５慕?jīng)濟和社會生活，并且應(yīng)用方式發(fā)生了深刻的變革。世界各國對于數(shù)學(xué)學(xué)科的重視程度不斷提高，體現(xiàn)在對于中學(xué)生開展數(shù)學(xué)基礎(chǔ)教育的課程改革活動中。

數(shù)學(xué)教育的目標是什么？培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力和素質(zhì)，這一目標普遍體現(xiàn)在世界各國中學(xué)教育大綱要求之中，而數(shù)學(xué)建?；顒诱翘岣邔W(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用能力的一種有效途徑，因此數(shù)學(xué)建模教學(xué)獲得全世界的普遍重視。

傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方式重視學(xué)生認識記憶數(shù)學(xué)概念，并運用數(shù)學(xué)定義、定理和公式處理各種數(shù)學(xué)問題的能力（應(yīng)試能力）。教師和學(xué)生都被數(shù)學(xué)的抽象性禁錮在象牙塔中而束之高閣。而將數(shù)學(xué)建模引入高中課堂，就將學(xué)生從理論層面的理解數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化為學(xué)生在實際現(xiàn)實生活中應(yīng)用數(shù)學(xué)。學(xué)生可以在數(shù)學(xué)建?；顒又?，運用自己所學(xué)的數(shù)學(xué)知識解決生活中的實際問題，體會成功的樂趣。通過數(shù)學(xué)建?；顒?，能夠更好地培養(yǎng)學(xué)生的敏捷性、深刻性、靈活性、創(chuàng)造性、批判性，而這些特性正是數(shù)學(xué)思維品質(zhì)的一種展現(xiàn)。當學(xué)生增強了這些數(shù)學(xué)思維品質(zhì)，相應(yīng)的學(xué)生對于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣也會得到增強，學(xué)習(xí)興趣提升了，畏難心理也能克服。對教師而言，在數(shù)學(xué)教學(xué)中恰當?shù)匾霐?shù)學(xué)建模思想，能夠使學(xué)生養(yǎng)成了推敲問題、理解記憶、靈活應(yīng)用結(jié)論的良好習(xí)慣，培養(yǎng)他們嚴密的邏輯思維能力，提高它們的語言表述能力，學(xué)生的整體素質(zhì)也會有明顯提高，使教師的教學(xué)意圖得以順利貫徹執(zhí)行，教學(xué)質(zhì)量大大提高，增強學(xué)生的學(xué)習(xí)自信心，并影響其一生。

傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)是以教師講授為主，鞏固練習(xí)為輔，這不利于學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中發(fā)揮其自身的積極性和主動性，不利于學(xué)生建立數(shù)學(xué)思維。將數(shù)學(xué)建模教學(xué)引入日常數(shù)學(xué)教學(xué)中可以極大的改善學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性和主動性，學(xué)生可以通過親自參與建模過程，直觀地感受數(shù)學(xué)定理與生活實際問題的聯(lián)系，不但活躍了課堂氣氛，更能讓學(xué)生對于數(shù)學(xué)所涉及的各個領(lǐng)域有所了解，如計算機技術(shù)、工程模型構(gòu)建等。這樣，通過數(shù)學(xué)建模教學(xué)拓展了學(xué)生的視野，有意識地使學(xué)生置身于科學(xué)的殿堂，感受科學(xué)知識帶來的榮耀。

所以，在中學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中如何更好的落實新課標要求？如何將數(shù)學(xué)建模思想融入高中數(shù)學(xué)教學(xué)之中？具體的實施步驟有哪些？這些做法是否與時俱進，從中學(xué)生的學(xué)情出發(fā)？實施數(shù)學(xué)建模教學(xué)對于學(xué)生的數(shù)學(xué)興趣和學(xué)生解決實際問題的能力起到怎樣的促進作用？什么樣的數(shù)學(xué)建模問題在高中實際教學(xué)過程中會收獲比較好的效果？這些問題正是在新課程改革的背景下，中學(xué)數(shù)學(xué)教師和數(shù)學(xué)教育研究者亟待解決的問題。

數(shù)學(xué)模型（Mathematical Model）是一種模擬，是用數(shù)學(xué)符號、數(shù)學(xué)式子、程序、圖形等對實際課題本質(zhì)屬性的抽象而又簡潔的刻畫，它或能解釋某些客觀現(xiàn)象，或能預(yù)測未來的發(fā)展規(guī)律，或能為控制某一現(xiàn)象的發(fā)展提供某種意義下的最優(yōu)策略或較好策略。 在數(shù)學(xué)模型建立過程中要求建模者對客觀問題進行深入細致的觀察、分析，從具體事物中抽象出數(shù)量關(guān)系，加以提煉，結(jié)合數(shù)學(xué)知識建構(gòu)數(shù)學(xué)模型，具體過程如下（圖1）。

數(shù)學(xué)建模教學(xué)研究涉及到許多問題：建模選題技巧、學(xué)生團隊合作意識培養(yǎng)、計算機應(yīng)用技術(shù)能力培養(yǎng)、評價學(xué)生數(shù)學(xué)建?；顒拥葐栴}，這些問題都亟待高中教育工作者和數(shù)學(xué)專家的共同來研究和完善。在高中數(shù)學(xué)建模課堂教學(xué)中，我主要按照《普通高中數(shù)學(xué)課程標準（實驗稿）》要求，核心目的是讓在校高中學(xué)生真正意義上體驗一次完整的數(shù)學(xué)建模的過程，即選題、開題、建模過程、模型改進、模型推廣、模型檢驗等過程。在這個過程中，使學(xué)生的數(shù)學(xué)思維意識螺旋式增強，對數(shù)學(xué)建模實質(zhì)、模型思想的理解不斷加深，對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣和熱情不斷增強。

房地產(chǎn)已經(jīng)進入市場，隨著住房改革的深入，人人都要考慮買房。然而，多數(shù)人不可能有這么多錢能一次性付清房款，必須貸款買房，從而貸款買房問題也就成為我們家庭面臨的許多經(jīng)濟決策問題之一。目前市場上不斷有各種售房廣告出現(xiàn)，人們看到這樣的廣告之后，急于想知道自己能否有能力去買這樣的房子，隨之便提出更多的問題：房子有多大；一次性付款要多少錢；銀行貸款月還款多少錢等等問題。為了分析這些問題，我們不妨把問題具體化，以便建立模型分析、解決問題。

問題：小李夫婦為買房要向銀行借款60萬元，年利率7.2%，貸款期為25年。小李夫婦要知道月還款額（設(shè)為常數(shù)），才能了解自己是否有能力買房。這里假設(shè)小李夫妻每月能有5000元節(jié)余。

解：如今各大銀行的還款方式有兩種，一種是等額本息還款法，另一種是等額本金還款法。

等額本息還款法：即把按揭貸款的本金總額與利息總額相加，然后平均分攤到還款期限的每個月中，每個月的還款額是固定的，但每月還款額中的本金比重逐月遞增、利息比重逐月遞減。這種方法是目前最為普遍，也是大部分銀行長期推薦的方式。

我們先按等額本息還款法模型計算一下小李夫D月還款金額：

從而解得月還款金額為第1個月5600元、第2個月5588元、第3個月5576元、…、第300個月2000元。月還款金額為首項5600，公差為-12的等差數(shù)列。累計支付利息541800元，累計還款總額1141800元。

從累計支付利息和累計還款總額看顯然等額本金還款法跟占優(yōu)勢，銀行所獲得的利益更小，但從小李夫婦的月結(jié)余看，小李夫婦無法承擔(dān)等額本金還款法前50個月的月還款數(shù)額，不具備還款能力。因此小李夫婦應(yīng)采用第一種還款方式，即等額本息還款法。

本例只是一個簡化的例子，實際的貸款要復(fù)雜得多，因而證明數(shù)學(xué)建模分析的重要性。

數(shù)學(xué)建模應(yīng)結(jié)合平常的教學(xué)內(nèi)容切入，把培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識落實到教學(xué)過程中，使學(xué)生真正掌握數(shù)學(xué)建模的方法，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力。

（1）以課本知識為基礎(chǔ)，培養(yǎng)數(shù)學(xué)建模能力

數(shù)學(xué)建模能力的培養(yǎng)是一個漸進的過程。因此，從中學(xué)開始，就應(yīng)有意識地逐步滲透建模思想。課本每章開始都配有反映實際問題的插圖，抽象出各章主要的數(shù)學(xué)模型，并且概念、法則、性質(zhì)、公式、公理、定理等數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識，一般也是由實際問題出發(fā)抽象出來的，反映了數(shù)學(xué)建模思想。盡管在第一階段的數(shù)學(xué)建模教學(xué)中沒有達到預(yù)期效果，但在教學(xué)中涉及的貸款模型問題正是課本數(shù)列應(yīng)用問題的延伸，對于培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用意識，具有重要意義。

作為一種思想方法，數(shù)學(xué)建模思想可以與數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識的教學(xué)相依隨，經(jīng)常滲透，逐漸升華。因此，教學(xué)時要充分利用課本知識的特點，重視展示知識的發(fā)生、發(fā)展、抽象、概括和應(yīng)用過程。教師應(yīng)研究在各個教學(xué)章節(jié)中可引入哪些模型問題，要經(jīng)常滲透建模意識，這樣通過教師的潛移默化，學(xué)生可以從各類大量的建模問題中逐步領(lǐng)悟到數(shù)學(xué)建模的廣泛應(yīng)用，從而激發(fā)學(xué)生去研究數(shù)學(xué)建模的興趣，提高他們運用數(shù)學(xué)知識進行建模的能力。

（2）以課堂教學(xué)為平臺，培養(yǎng)數(shù)學(xué)建模能力

在數(shù)學(xué)建模課堂教學(xué)中想培養(yǎng)數(shù)學(xué)建模能力不是簡單把實際問題引入，而應(yīng)根據(jù)所學(xué)數(shù)學(xué)知識與實際問題的聯(lián)系，在教學(xué)中適時地進行培養(yǎng)。

課堂教學(xué)中還學(xué)生以動手能力。研究最后階段的問卷調(diào)查反映出學(xué)生想要主動參與數(shù)學(xué)建模過程的訴求。新課程的教材中也有大量讓學(xué)生動手操作、制作的問題，我們在教學(xué)的過程中，尤其是數(shù)學(xué)建模教學(xué)中應(yīng)該讓學(xué)生動起來，能讓學(xué)生做的、操作的，就給學(xué)生動手的機會，讓學(xué)生動手做一做，操作著試一試。

課堂教學(xué)中組織適當?shù)挠懻?。一言堂的?shù)學(xué)建模課學(xué)生并不喜歡，但是把全部時間全部留給學(xué)生，學(xué)生也無法從數(shù)學(xué)建模過程中有所得。因此，在高中數(shù)學(xué)建模課堂中，教師的參與是必不可少的。課堂討論常常需要教師給出一個中心議題或所要解決的問題，學(xué)生在獨立思考的基礎(chǔ)上，以小組或班級的形式圍繞議題發(fā)表見解、互相討論。實踐證明，課堂討論為師生之間、同學(xué)之間的多向交流提供了一個很好的環(huán)境。

（3）以生活問題為基點，培養(yǎng)數(shù)學(xué)建模能力

數(shù)學(xué)就是生活，生活離不開數(shù)學(xué)，數(shù)學(xué)也不能和生活分離?！皶r時有數(shù)學(xué)，事事有數(shù)學(xué)?！薄鞍焉钊趨R到學(xué)校數(shù)學(xué)教育中，是現(xiàn)代教育的一個趨勢…… ”大量與日常生活相聯(lián)系（如投資買賣、銀行儲蓄、測量、乘車、運動等方面）的數(shù)學(xué)問題，大多可以通過建立數(shù)學(xué)模型加以解決。

（4）以實踐活動為媒介，培養(yǎng)數(shù)學(xué)建模能力

在平時的教學(xué)中，應(yīng)加強實際問題的教學(xué)，使學(xué)生從自身的生活背景中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)、創(chuàng)造數(shù)學(xué)、運用數(shù)學(xué)，培養(yǎng)建模應(yīng)用能力。

（5）以相關(guān)學(xué)科為鏈接，培養(yǎng)數(shù)學(xué)建模能力

由于數(shù)學(xué)是學(xué)生學(xué)習(xí)其它自然科學(xué)以至社會科學(xué)的工具而且其它學(xué)科與數(shù)學(xué)的聯(lián)系是相當密切的。因此我們在教學(xué)中應(yīng)注意與其它學(xué)科的呼應(yīng)，這不但可以幫助學(xué)生加深對其它學(xué)科的理解，也是培養(yǎng)學(xué)生建模意識的一個不可忽視的途徑。這樣的模型意識不僅僅是抽象的數(shù)學(xué)知識，而且將對他們學(xué)習(xí)其它學(xué)科的知識以及將來用數(shù)學(xué)建模知識探討各種邊緣學(xué)科產(chǎn)生深遠的影響。

為適應(yīng)新課程的變化，《課程標準》對課程學(xué)習(xí)提出新的要求：提供有價值的學(xué)習(xí)內(nèi)容，學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容應(yīng)與現(xiàn)實生活聯(lián)系密切、富有挑戰(zhàn)性、同時也應(yīng)豐富有趣；與以往教材中主要采取的“定義一定理（公式）―例題一習(xí)題”的形式不同，《課程標準》提倡以“問題情境一建立模型一解釋、應(yīng)用與拓展”的基本模式呈現(xiàn)知識內(nèi)容，讓學(xué)生經(jīng)歷“數(shù)學(xué)化”與“再創(chuàng)造”的過程，形成自己對數(shù)學(xué)概念的理解；提倡在關(guān)注獲得知識的同時，關(guān)注知識獲得的過程，形成自己對數(shù)學(xué)的理解；學(xué)習(xí)內(nèi)容的設(shè)計應(yīng)具有一定的彈性，《課程標準》提倡采取開放的原則，為有特殊需要的學(xué)生留出發(fā)展的時間和空間，滿足多樣化的學(xué)習(xí)需求。同時，《課程標準》倡導(dǎo)有意義的學(xué)習(xí)方式，要求讓學(xué)生在“做數(shù)學(xué)”的過程中去發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)，認識數(shù)學(xué)的價值，了解數(shù)學(xué)的特征，總結(jié)數(shù)學(xué)的規(guī)律，在“做數(shù)學(xué)”的過程中學(xué)會數(shù)學(xué)，發(fā)展數(shù)學(xué)能力。因此，這一次數(shù)學(xué)課程改革是要轉(zhuǎn)變廣大數(shù)學(xué)教師的教學(xué)觀念，在數(shù)學(xué)課堂中推進素質(zhì)教育，在《課程標準》的理念下進行教學(xué)創(chuàng)新，轉(zhuǎn)變學(xué)生的學(xué)習(xí)方式。

因此，通過數(shù)學(xué)建模課的教學(xué)，首先應(yīng)該從數(shù)學(xué)教師入手，增強數(shù)學(xué)建模意識。經(jīng)常性的開展數(shù)學(xué)建模教學(xué)研究對于數(shù)學(xué)老師的日常教學(xué)也有非常大的幫助，教師應(yīng)在日常的教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)建模思想、方法，這也是符合新課程理念的。數(shù)學(xué)建模教學(xué)不應(yīng)只局限于數(shù)學(xué)興趣小組上，教師應(yīng)在日常課堂教學(xué)中，滲透數(shù)學(xué)建模思想和數(shù)學(xué)建模教學(xué)。數(shù)學(xué)建模教學(xué)不會影響日常數(shù)學(xué)教學(xué)，相反還會在很大程度上促進日常教學(xué)，二者是相輔相成，不可割裂的。

參考文獻：

[1]張奠宙，唐瑞芬，劉鴻坤.數(shù)學(xué)教育學(xué)[M].南昌：江西教育出社，1991.