初中數學常用數量關系精選(九篇)

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第1篇：初中數學常用數量關系范文

關鍵詞 數形結合 數學

數學是研究現實世界的數量關系和空間形式的科學。數和形是數學知識體系中兩大基礎概念，數形結合的思想方法是一種重要的數學思想方法，它在解題中的應用是深入和廣泛的。那么，如何應用“數形結合”進行初中數學的教學呢？

一、數形結合的概念及其在初中數學中的重要性

1、數形結合的概念

眾所周知，"數形結合"主要指的是數與形之間的一一對應關系。簡而言之，數形結合就是指將直觀的幾何位置、圖形關系抽象的數量關系、數學語言相結合，同時通過"以數解形"、"以形助數"的方式使抽象問題具體化，復雜問題簡單化，從而優化解題方法。即通過形象思維和抽象思維的結合優化解題途徑。所以說，究其本質，數形結合是一個包含"以數輔形"、"以形助數"數學思想方法。

數形結合的思想，關鍵是圖形與代數問題之間的相互轉化，其實質是將直觀的圖像與抽象的數學語言相結合。此種方法在很大程度上，可以使幾何問題代數化或者代數問題幾何化。但是，當我們要采用數形結合思想分析問題、解決問題的時候必須注意以下幾點：

其一，設恰當參數，在合理用參的基礎上建立關系，同時由"形"想"數"或者以"數"思"形"，做好數形轉化；

其二，確定參數的正確的取值范圍；

其三，要明確某些曲線的代數特征以及相關代數概念、運算的幾何意義，并在此基礎上對數學題目中的條件和結論進行代數意義和幾何意義的分析證明。

2、數形結合思想在初中數學中的重要性

數形結合就是通過對應與轉化數與形之間的關系來解決數學問題，它通常包含兩個方面，這兩個方面分別是以形助數以及以形解數。運用數形結合思想可以把復雜的數學問題進行簡單化，把抽象的數學問題進行具體化，它結合了數的嚴謹以及形的直觀兩種特征，是對數學解題過程進行優化的重要途徑.

事實上，初中數學的幾何缺少一定的嚴密性，而初中數學的代數又缺少一定的直觀性。把兩者積極結合起來，取長補短，才能在解題的過程中對思維的限制進行突破，從而推動數學的發展。現如今，盡管新課程改革沒有把初中數學分成代數與幾何兩本書，但是代數與幾何兩部分內容自始至終都是互相滲透的. 比如代數中的行程問題就要依照幾何圖形來解答才能變得容易。當前的新課程改革在初中起始階段就把數軸引入進來，這就給初中數學的數形結合思想打下了良好的基礎。數學教材依照數軸把相反數的定義直觀地給出來，把數形之間的內在聯系給揭示出來，顯示出了數形結合的威力。在初中數學中，培養學生運用數形結合思想來解答問題以及分析問題，可以幫助學生對抽象知識進行學習，能有效對他們的數學思維進行鍛煉。

二、“數形結合”在初中數學中的應用策略

1、解決函數問題

借助于圖像研究函數的性質是一種常用的方法，函數圖像的幾何特征與數量特征緊密結合，體現了數形結合的特征與方法.

設計意圖：根據問題給出的圖像，選擇觀察的方向，分析其中的數量關系，訓練學生的識圖能力，能直觀感受從圖像的“上升”與“下降”，理解函數的單調性.最后運用數學符號語言將文字語言的描述提升到單調性的定義。通過學生動手實踐，讓學生親歷了“數―形”，“形―數”的思考過程，獲得基本體驗，從兩個方面理解數形結合方法的含義，理解數與形轉換的意義，進行數形結合的思想立意.在教學中對直觀圖形的利用，就可以讓學生直觀形象地理解抽象的概念.通過數與形的有機結合，把形象思維與抽象思維有機地結合，盡可能地先形象后抽象，不但能促進這兩種思維能力同步發展，還能為學生初步形成辯證思維能力創造條件，能夠有的放矢地幫助學生從多角度、多層次出發地思考問題，養成多向思維的好習慣.引導學生變靜態思維方式為動態思維方式，也就是以運動、變化、聯系的觀點考慮問題，更好地把握事情的本質。

2、在初中數學平面直角坐標系教學中有效運用數形結合思想

與一般的數學知識不同，數形結合思想并不是通過一節課或是幾節課就可有效掌握，其應依據學生不同學段知識特點、認知水平及年齡特征逐步滲透該思想。同時不可忽視課外知識的有效吸取。教師在將數形結合的思想滲透到初中數學教學中時，尤其在平面直角坐標系教學時，要對形做更多把握，其不僅可將某一點中具置形象且具體地表示出來，而且能將各類線面圖形呈現出來，也就是說將數形結合思想有效體現出來。

3、在一元二次方程中的應用

數學中的一元二次方程，由于有兩個未知數，所以顯得稍微復雜了一些。在學習這一節內容時，對平面直角坐標系的利用是比較常見的方法。比如，有一個方程組，可以先把第一個方程組對應的直線畫在坐標系中，再把第二個方程組對應的直線畫上，找到相交的點，然后把這個點對應的坐標確定好，這個點的橫、豎坐標就是兩個未知數的值。借助平面直角坐標系，學生在做題時有清晰思路，解方程組就顯得容易多了，很多學生反饋說，這種圖形結合的思路利于他們的學習。

第2篇：初中數學常用數量關系范文

【關鍵詞】數學數學；思想方法；生活實踐

引 言

傳統初中數學教學中，學生們對數學知識只是靠思想理解而體會，但若沒有相關知識指導，很難對抽象化的數學知識進行理解，因此使得很多學校開始注重于數學思想方法教學。初中數學思想方法有很多有利之處，不但可以把抽象化的數學知識轉換為直白的數學知識，也有利于培養學生們的數學思維能力。初中學生學習數學知識可以應用于現實生活中，而數學思想方法則鍛煉了初中學生的思維能力，可以使學生在生活中進行更多的知識應用。

一、數學思想方法的概述

數學思想方法主要是把現實中的空間形式和數量關系反饋到學生的意識之中，使得其可以經過大腦的思維運動下產生一種思想結果。數學思想方法是教學中常見的處理數學問題的辦法，其涵蓋了數學的基礎知識和數學方法，是數學發展中的一種創造性指導方針。數學思想主要是人們對數學理論知識的一種本質理解，而數學方法是對數學思想的一種詳細化形式，這兩者在本質上基本相似，其差異之處主要在于看待數學問題角度不同。通常來講，數學思想方法都是有三個層次的，即低層次數學思想方法、較高層次數性方法和高層次數學思想方法，這三個層次則包含了數學的消元化、代入法、概況類比和轉化分類以及數形結合等方法，其中的高層次數學思想方法主要是概況了低層次的思想方法。

二、在初中數學中應用數學思想方法的有利之處

在初中數學教學中應用數學思想方法不但只是為了提高素質教育，也是為了培養學生的數學思維良好認證能力。數學思想方法對于提高初中學生的數學理解能力是有很多有利之處的，其不但可以使學生在學習數學過程中掌握一定的數學思想方法能力，也可以使學生在新的數學知識中掌握更多的數學思想方法，使得其可以通過運用數學思想方法來建立一個個人的數學知識體系。運用初中數學思想方法不但有利于鞏固學生學習的數學知識，也有利于加強學生的數學知識能力。

三、初中數學的思想方法

（一）轉換思想方法

轉化思想方法是初中數學教學中常見的數學思想方法，其主要是將一種思考對象轉化為另一種思考對象，目的是為了把不理解的數學問題轉換化熟悉的數學問題。轉換思想方法是數學思想方法中的基礎思想方法，其對其他的數學思想方法運用是有一定的幫助的。在初中數學教學中應用轉換思想方法主要表現在以下幾方面：

（1） 將新的問題轉換為原先學習過的數學問題，使得能對其進行快速的理解學習，如把有理數的減法轉換為加法，除法轉換為乘法等。

（2） 將難以理解的問題轉換為一步步簡單易懂的問題，比如將數轉化為形。

（3） 新的數學問題不易進行解決時，可以將其進行新的研究，如將逆算的性質解方程轉換為等式的性質解方程。

（二）函數方程思想方法

函數思想主要是通過利用函數的概念和性質來去理解解決數學的問題，方程思想則是通過數學問題之間的數量關系進行解決的，函數與方程之間可以進行相互的轉換。初中數學教學中，函數思想方法解決問題主要是利用函數的性質解決的，如F（X）的奇偶性和周期性，對此初中數學學習者可以利用函數的思想方法，來對數學問題進行等量的轉換，以使得其可以理解抽象化的數學問題。

（三）分類討論思想方法

在初中的數學問題中，有時一個數學有很多問題情況，為了解決此問題，可以對其的情況進行分類，并根據類別進行逐一解決，以獲得問題的解決，這種類別分類法即為分類討論思想方法。分類討論思想方法實際上是一種邏輯性的方法，其可以將零轉化為整，也可以將整轉化為零。初中數學中應用分類討論思想較多，其主要對抽象化的數學問題，進行相關的分類，并在分類后對其進行思想討論，以獲得階段性的解決成果，然后再對其進行總的解決，使得其可以最終獲得的解決問題方法。分類討論思想方法的這種思路，在一定程度上鍛煉了初中學生的邏輯性思維能力，有利于提高初中學生的綜合性理解能力。

（四）數性結合思想方法

初中數學的數學知識主要分為三類，一類是實數和方程式這種的純數的知識，一類是幾何相關的形的知識，以及最后一類數性結合的數學知識。數形結合思想方法則是將抽象化的數學語言與直觀的圖形相結合起來，以使得數學知識能夠簡單直白的表現出來。初中數學主要是利用函數圖像的性質，來對二次方程的數進行知識解決，使得初中學生們可以更好的理解數形結合的數學知識。

四、初中數學思想方法在生活中的應用實踐分析

初中進行數學教學的目的不但只是讓學生了解數學知識，也是為了讓學生將數學知識應用到生活中，在生活中對數學知識進行相關的實踐使用。初中數學為了使學生更好的掌握數學知識，產生了很多的數學思想方法，這些方法對于初中的學生數學學習有很多有利之處，其不但能夠使學生掌握數學的思維方法，也能培養學生的數學思維能力，使得學生在現實生活中能夠熟練的應用數學思想方法。初中數學常見的思想方法“轉換思想方法”，此方法在實際生活中應用性比較高，初中學生可以利用轉換思想的概念，來對生活中的數學問題進行解決。

結 語

綜上所述，初中的數學思想方法有很多種，如轉換思想方法、分類討論思想方法、數性結合思想方法以及函數思想等方法，這些方法的運用在一定程度上提高了學生的數學思維能力，對學生以后的綜合性思維發展幫助也很大。初中學生熟練的掌握數學思想方法，不但有利于學習數學理論知識，也有利于生活中的數學實踐。

參考文獻：

[1]張力方.淺談初中數學常用思想方法及其應用[J].才智，2015，（35）：66-68.

[2]朱中軍.淺談初中數學教學中數學思想方法的滲透[J].學周刊，2013，（35）：36-39.

[3]衣雪梅.初中數學教學中滲透數學思想方法的教學策略研究[J].中國校外教育，2013，（13）：22-26.

第3篇：初中數學常用數量關系范文

【關鍵詞】中學數學實驗 問題 對策

數學實驗是伴隨著數學的起源而產生的，但是它作為一種教學模式在中學數學中的應用僅僅是近幾年的事。數學實驗教學模式是教學史上的一次改革，它對教師和學校提出了更高的要求。如何使這種教學模式得到有效的應用和推廣成為當下教育領域重點關注的問題。

一、數學實驗教學的含義和作用

（一）數學實驗的含義

人們大都對生物、物理和化學實驗較為了解，而對于數學實驗卻知之甚少。數學實驗不同于以上幾門學科的實驗，它通常不需要借助一些特殊的實驗器械，更不需要對實物進行改變。數學實驗是為了解決數學問題，通過預先的組織設計，在一定的數學思想和理論指導下，對客觀事物進行的數量化實驗。目前在初中數學實驗教學中常用到的一些實驗方法有：利用擲骰子來讓學生體驗無理數;利用填沙方法研究幾何體積之間的關系等等。

（二）初中數學實驗教學的作用

1.對初中數學教學的輔助作用

數學實驗的教學模式是對傳統數學教學模式的補充和發展，打破了傳統的授課模式，為中學生提供了一種全新的學習方式。但是數學實驗并不能獨立地存在并被運用，它需要借助數學思想和數學理論，因此它只是數學教學的一部分，對初中數學教學起到了輔助作用[1]。

2.增強了學生對初中數學的學習興趣

初中教師普遍認為數學教學是一項困難的工作，因為很多學生缺乏對數學的學習興趣，在教學過程中很難實現教學目標。加之初中階段的數學學習難度相對加大，學生在小學階段積累的數學知識和學習經驗已經難以滿足初中學習需要，對數學就更加感到厭煩。新課程改革后，隨著數學實驗教學模式的應用，學生對數學的學習興趣得到了有效提高，學習成績也有了明顯的進步。

3.有利于培養學生的創新意識

傳統的數學教學方式很難讓學生的思維得到有效的開拓，他們的思維方式大都受教師的影響。在初中數學教學中運用數學實驗，可以讓學生自己動手解決一些數學問題，不僅可以把掌握的數學知識加以運用，更能激發他們的創新思維，培養創新意識。

二、初中數學實驗教學在運用過程中存在的問題

（一）實驗設施相對缺乏

數學實驗雖然不似物理實驗或者化學實驗那樣需要借助各式高科技實驗器械，但是在某些數學問題的探討過程中也需要有相關的實驗設施加以輔助，特別是多媒體教學設備在數學實驗教學中至關重要。但是，由于我國存在嚴重的經濟發展不平衡現象，有很多貧困地區到目前為止仍舊缺乏多媒體教學設備。在數學實驗教學中實驗設備的缺乏客觀阻礙了該教學模式的推廣使用。

（二）數學實驗課時有限

學生在初中階段開始接觸的學科開始增多，加之素質教育的全面發展，要求學生參加的課外活動也相應增加，因此教學課時嚴重不夠。雖然數學是一門主修課程，分配的課時數量相對較多，但是數學實驗需要預先組織，實驗過程也相對浪費時間，如果過多地進行數學實驗課程教學，就會難以完成教學計劃。數學實驗課時有限，在一定程度上限制了數學實驗教學模式的發揮[2]。

（三）教師的專業技術水平有待提高

教師是教學過程中主要的引導人，教師的專業素養將直接影響到學生的學習成績和今后發展。由于數學實驗的發展時間很短，目前很多教師還是使用傳統的教學方式，即“填鴨式”教學。他們已經完成了對數學基礎知識的掌握，教學經驗也很豐富，但是這些在數學實驗教學中并不能完全適用。初中數學實驗教學要求授課教師不僅要掌握數學專業知識，更應具備較高的邏輯思維和推理論證能力，同時對學生的思維觀察能力和引導能力也有著較高要求。因此，在中學數學實驗的教學模式下，很多教師的專業技術水平有待進一步提高。

三、改進初中數學實驗教學的相關對策

（一）培養學生的數學實驗習慣

由于數學實驗課時相對缺乏，教師很難過多地應用數學實驗，因此培養學生的實驗習慣很重要。只有讓學生充分體驗到運用數學實驗解決問題的樂趣，讓他們愛上數學實驗，才能夠使其養成遇到數學問題時自己動手解決的好習慣。習慣的養成并不能一蹴而就，它需要一個漫長的過程，在此過程中學生難免會因遇到困難而半途而廢，此時教師應該給予正確的引導，再度燃起學生對數學實驗的熱情。

（二）細化數學實驗步驟

數學實驗不能盲目進行，需要預先進行組織，對實驗步驟進行詳細的設計。在初中數學實驗過程中要注重對基礎知識的運用，加強基礎技能和基本思想方法的掌握，不能使數學實驗流于形式。如果對于某一數學知識教師已經決定進行數學實驗教學，首先教師要備課充分，對實驗過程加以設計。一個完美的實驗設計方案，不僅要充分考慮到實驗步驟中可能出現的各種問題，還要在內容上得到學生的認可，問題難度要適中，便于學生接受，激發學生的興趣[3]。

（三）優化實驗過程

數學實驗課程的時間是有限制的，在實驗過程中一定要把握好教學節奏。這就要求教師對于實驗的流程熟練掌握，對于重難點要突出引導，有效提高課堂效率。一般優化實驗過程可以從如下幾個方面入手：首先，實驗步驟要循序漸進，把握進度;其次，教師進行有效引導，激發學生的興趣;最后，合理分配時間，提高課堂的有效利用率。

四、結語

目前，數學實驗教學模式仍處于發展階段，它在初中數學教學中的運用還受到很多因素的制約。數學實驗設備相對缺乏，實驗課時有限，以及教師專業水平較低等，都對初中數學實驗的發展產生制約。初中數學教師可通過培養學生的數學實驗習慣、細化數學實驗步驟、優化實驗過程等方法來提高初中數學實驗教學的有效性。

【參考文獻】

[1]周愛華.基于開放、自主學習的實驗教學模式探討[J].農業網絡信息，2015（06）：158-160.

第4篇：初中數學常用數量關系范文

關鍵詞：初中數學 因式分解 方程法 解題

我們傳統的數學教學方法都是依照課本上的解題思路進行教學，解數學題的時候也是參考一些比較固定的解題方法。這些慣用的解題方式有很多種，其中包括配方法、換元法、韋達定理、因式分解法、構造法、待定系數法、反證法以及面積法等等，本篇文章將著重進行反證法、面積法以及數形結合當中的方程法三種方法的探索。

一、反證法

這種證明方法是一種間接手段，這種解題方法的第一步就是進行一個和命題完全相反的假設，之后把假設作為基本成立條件，進行一個合理準確的推導，最終得出了一個與題設當中已知條件相悖的結果，這就產生了矛盾。接下來就可以否定掉先前做出的假設，證明原命題的結論本身就是正確的，最終通過這種方式證明原命題的正確性。

進行一個反面的假設是反證法的基礎，要想保證假設的準確性，就必須首先掌握常規的那些對假設進行否定陳述的方法，因此，人們把反證法的關鍵之處放在歸謬這一環節。對于矛盾的推導一般沒有固定的章法可循，但是，反證法的出發點一定是這個反面假設，這樣推導才能有起源，有理可依。推理的過程必須足夠嚴謹，最終得出的結論可能有以下幾種情況，其一是和已知的某個條件矛盾，其二是和某些非常顯著的定理和定義，以及公式和公理等相互矛盾，其三就是和反面假設本身自相矛盾。

二、面積法

在平面幾何的課程教學中，絕大多數內容會涉及到一些面積公式，與此同時，還會通過面積公式推導出一些面積計算的定理和性質等，不但能夠通過這些結論進行面積的計算，還能夠以此來進行平面幾何問題的解答，最終產生事半功倍的解題成果。這種通過面積關系進行幾何問題的解答或者是證明的方式就被稱作面積法，這種解題方法在幾何問題中使用非常普遍。

我們知道，如果通過分析法和歸納法進行幾何問題的證明，其關鍵性的難題就在于那條輔助線的構造與添加。而面積法的關鍵就在于首先進行已知量和未知量二者之間的連結，連結的橋梁就是面積公式，之后再進行相應的計算，最終得到需要求證的結果。由此可見，面積法對于幾何問題的解決，依托于數量關系的建立，而這個建立的基礎就是幾何元素之間的相互關系，需要進行相應的轉化，這個過程一般只會涉及到計算，有些時候也需要進行輔助線的設置，但是很多情況下比較容易考慮到。

三、數形結合當中的方程法

作為數形結合當中比較常用的解題方法，方程法就是先對涉及的幾何圖形進行詳盡地研究，最終將其歸結成為相應的方程或者是方程組，在方程或者是方程組的解決過程中，對于幾何問題可以達到一個更為深入透徹的了解和思考。一般情況之下，對于面積和線段的長度等幾何問題，人們趨向于用方程法進行思考與解決。

舉一個例子，一個圓當中有三條兩兩相交的直線，一條線為MA，一條線為NB，另一條線為OC，MA與NB的交點是D，NB與OC的交點是F，MA與OC的交點是F，而且已知DM=EO=FB，DN=EA=FC，需要證明的是：三角形DEF是一個等邊三角形。證明過程如下：

假設DM=EO=FB=a， DN=EA=FC=b，EF=c，DF=d，DE=e，根據相交弦定理，可以得出：

a（b+e）=b（d+a）；a（b+c）=b（a+e）；a（b+d）=b（c+a），化簡之后可以得出：ae=bd；ac=be；ad=bc。把這三個化簡之后的式子進行運算，就可以得出a=b，所以，同時還能夠得出，c=d=e，因此，可以得出結論，那就是三角形DEF是等邊三角形。

初中數學涉及到的知識點和試題類型比較多，學生要想用較短的時間達到良好的學習效果，就需要學生掌握好解題的技巧和方法。總的來說，初中數學的解題思路和方式概括而言，就是先要進行基本概念的深入透徹的理解，深層次掌握數學符號、公式以及相關的定理，并且進行多角度的思考與理解，靈活運用解題技巧，善于發散性思維。與此同時，還需要在解題的過程當中，著重提高自己的運用能力，善于總結得出解題技巧，大力提升自己的學習運用能力。

參考文獻：

[1]桑.初中數學解題方法探析.才智，2012（9）

[2]花愛琴.初中數學解題教學的有效方法探析.數理化解題研究（初中版），2012（8）

第5篇：初中數學常用數量關系范文

關鍵詞 初中數學；常用；經典；解題方法；提高效率

在初中數學的學習過程中，有些學生因不會學習或學習方法不當而成績逐漸下降，久而久之失去學習信心和興趣，開始陷入厭學的困境，這也往往是學生明顯出現“兩極分化”的原因。因此重視對學生數學學習方法的指導是非常必要的。在新課程背景下，如何讓初中生感到數學好學，把學數學當成一種樂趣，真正做初中數學的主人。 首先同學們要學會學習，要圍繞老師講述展開聯想，理清教材文字敘述思路，聽出教師講述的重點難點，跨越聽課的學習障礙，不受干擾，在理解基礎上做點筆記。要開動腦筋，積極思考，多方面增加感性知識，熟記一些必需知識，發揮聽覺容量的最大潛力。本人想就以下幾個方面對初中數學里常用的經典解題方法進行探討。

一、配方法

所謂配方，就是把一個解析式利用恒等變形的方法，把其中的某些項配成一個或幾個多項式正整數次冪的和形式。通過配方解決數學問題的方法叫配方法。其中，用的最多的是配成完全平方式。配方法是數學中一種重要的恒等變形的方法，它的應用十分非常廣泛，在因式分解、化簡根式、解方程、證明等式和不等式、求函數的極值和解析式等方面都經常用到它。

例1. （2010年山東寧陽）某商場試銷一種成本為每件60元的服裝，規定試銷期間銷售單價不低于成本單價，且獲利不超過45%，經試銷發現，銷售量y（件）與銷售單價x（元）符合一次函數y=kx+b，且x=65 時，y=55；x=75時，y=45．

若該商場獲利為w元，試寫出利潤w與銷售單價x之間的關系式，售價定為多少元時，商場可以獲利最大，最大利潤為多少元？

解析：將x=65y=55 x=75y=45代入y=kx+b中

55=65k+b45=75k+b k=-1b=120 y=-x+120

W =（-x+120）（x-60）

W =-x2+180x-7200

配方，得：W = -（x-90）2+900

又60≤x≤60×（1+45%）即60≤x≤87則x=87時獲利最多

將x=87代入，得W=－（87-90）2+900=891元。

從以上例子中可以看出，換元的主體思想就是化繁為簡，化高次為低次進行簡化運算。

三、面積法

平面幾何中講的面積公式以及由面積公式推出的與面積計算有關的性質定理，不僅可用于計算面積，而且用它來證明平面幾何題有時會收到事半功倍的效果。運用面積關系來證明或計算平面幾何題的方法，稱為面積方法，它是幾何中的一種常用方法。

用歸納法或分析法證明平面幾何題，其困難在添置輔助線。面積法的特點是把已知和未知各量用面積公式聯系起來，通過運算達到求證的結果。所以用面積法來解幾何題，幾何元素之間關系變成數量之間的關系，只需要計算，有時可以不添置補助線，即使需要添置輔助線，也很容易考慮到。

例5．如圖， ABCD的頂點B作高BE、BF，已知BF＝7，BE=4，BC＝14，則AB＝ 。

解：由BC=14,BE=4,得 ABCD的面積為56，再由BF=7，求出CD=8，所以AB=8

例6．已知直角三角形兩直角邊長分別為3、4，則斜邊上的高為_________.

解，此題先由勾股定理求出斜邊長為5，再應用三角形的面積是等量，可列式

3×4=5x,從而求出x=2.4。

以上兩例若用常規方法利用相似來解過程非常復雜，利用面積是恒等量來解就比較簡單。這種方法也可稱為等積法。

四、待定系數法

在解數學問題時，若先判斷所求的結果具有某種確定的形式，其中含有某些待定的系數，而后根據題設條件列出關于待定系數的等式，最后解出這些待定系數的值或找到這些待定系數間的某種關系，從而解答數學問題，這種解題方法稱為待定系數法。它是中學數學中常用的方法之一。

例7．(2010·聊城)如圖，已知拋物線y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的對稱軸為x＝1，且拋物線經過A(－1,0)、C(0，－3)兩點，

與x軸交于另一點B.

(1)求這條拋物線所對應的函數解析式；

此題中的問題（1）就是考查待定系數法，其解法如下：

根據題意，y＝ax2＋bx＋c的對稱軸為x＝1，且過A(－1,0)，C(0，－3)，可得

拋物線所對應的函數解析式為y＝x2－2x－3.

例8．(2009中考變式題)彈簧的長度與所掛物體的質量的關系為一次函數，其圖象如圖所示，則不掛物體的彈簧長度是(

)

A．10 cm

B．8 cm

C．7 cm

D．5 cm

解析：設一次函數的解析式為y＝kx＋b，將(5,12.5)和(10,20)代入得

5k+b=12.510k+b=20 解得k=1.5b=5

y＝1.5x＋5　當x＝0時，y＝5.

待定系數法是求函數解析式時常用的一種方法，它是用建模思想先建立模型，然后通過模型中的未知系數（待定系數）建立方程，從而求出系數。

五、因式分解法

因式分解，就是把一個多項式化成幾個整式乘積的形式。因式分解是恒等變形的基礎，它作為數學的一個有力工具、一種數學方法在代數、幾何、三角等的解題中起著重要的作用。因式分解的方法有許多，除中學課本上介紹的提取公因式法、公式法、分組分解法、十字相乘法等外，還有如利用拆項添項、求根分解、換元、待定系數等等。 利用因式分解常可使復雜問題簡化。

分析：此題先分解因式后約分，則余下首尾兩數。

第6篇：初中數學常用數量關系范文

關鍵詞：分類討論；初中數學；策略

數學思想不僅是一種可以應用于學習階段的學習思路，更是一種人與自然數量關系、空間關系的意識總結，換言之，它是一種思維的結果。它能夠幫助人們以系統化的眼光看待這個世界，通過相關知識的掌握和相關問題的證明來總結這個世界的數量關系。而在數學思想的范疇中，化歸思想、數形結合思想、分類討論思想比比皆是，而其中，分類討論思想在中學階段的運用范圍最為廣泛。從涵蓋范圍上而言，分類討論思想不僅包括代數模塊的解題，還包括了幾何模塊的思考，在解決一個具體的問題時，避免采取單一方式，而是將問題進行細化，從細節入手，重新思考問題，進而探究新的解題思路。

一、分類討論思想在初中數學教學中的重要意義

從本質上而言，分類討論思想其實是一種邏輯思維方向，它致力于將數學題目中的一些小問題各個擊破，化整為零，進而實現集零為整。分類討論思想作為一種重要的數學思想和解題策略運用于數學的各個模塊中，它不僅體現了思路多元化的可能，還結識了數學對象的內容規律，有助于學生在面對數學題目時的多角度考量，從而在解題過程中總結和歸納數學知識。同時，在諸多數學問題中，科學合理的分類討論不僅可以有效推進數學問題的解答，還能有效提高學生的數學解題能力，調動學生的數學學習熱情和創新實踐意識，使學生在數學學習過程中不斷強化信心，在解題過程中獲得數學知識的快意，最終認識到數學學科的魅力。在當下教育轉型和教育理念更新的時代中，獲得知識的強化和能力的升級，與無數師生共同推進教育改革的進程。

二、分類討論思想在運用過程中須遵循的原則

1.堅持多層次性和互斥性

所謂互斥性原則指的是在分類討論過程中的所有可能性之間都應該是不存在重復關系的，沒有交集的，相互排斥的，各自獨立的。而層次性則是指在實際解題過程中，應該遵循解題步驟和環節要求，按部就班，嚴格遵守知識的有序性和連續性，即使是分類之間也應該存在先后的環節步驟之分，如此逐層分類，可以有效提高分類討論思想的科學性。

2.同一性和相稱性

分類討論思想的最初階段應該是確定分類兌現，只要明確了分類對象之后才能進行具體的分類討論分析，在實際的數學問題中并不需要對全部接替對象都進行分類，而要根據解題需要、步驟需要進行分類。在分類過程中嚴格把握分類的科學性和步驟性，避免分類層次兩兩之間出現交集和重復。

三、分類談論在初中數學教學中應用的相關策略

1.在函數中的應用

在初中數學階段，分類討論最多出現在函數的教學當中，無論是一次函數、反比例函數還是二次函數，都需要教師引導學生進行相關問題的思考，在必要情況下進行分類討論。如，在教學“函數及其圖象”時，對“y=kx+b”這一等式的實際應用就涉及“k”是否為零的分類討論，因此，在具體的題型練習中，教師要時刻提醒學生考慮到這一點。

2.在幾何中的應用

在幾何題型當中，分類討論的思想主要用于幾何圖形的具體規律和性質的應用中，如，在教學“圓”這一章時，已知圓與直線的位置關系存在相切、相交和相離，因此，對于圓的表達式的有效性就存在著一個分類討論的關鍵點。

3.在方程中的應用

對于初中數學而言，解方程的題型是家常便飯，而解方程的題型通常存在一些難度。如，在教學“二元一次方程組”時，就可能對方程的系數是否為零進行分類討論，學生在具體解題過程中要關注到這一點，不可忽略任何一個可以進行分類討論思考的地方，避免知識點的忽略和混淆。

在初中數學學習中，分類討論思想是一種常用思路，它既是針對學生對于數學題目中考核知識點的訓練，又是促進學生有效解答問題、領會題目內涵的重要思路，在長遠影響上有利于學生思維靈活性和發散性的提高和強化。數學思想是一種潛藏于日常知識運用和問題解答過程中的思維工具，無論是較為容易的題目還是步驟困難的題目，只要能夠靈活轉換思維，運用好分類討論思想，皆可以良好地解答相關的數學題目。

總而言之，分類討論是一種數學能力，對于學生綜合能力的提升和數學學習效果的優化具有重要意義。

參考文獻：

第7篇：初中數學常用數量關系范文

關鍵詞：數學；差異；初高中

中圖分類號：G632 文獻標識碼：B 文章編號：1002-7661（2016）16-215-01

現行高中數學課本（必修本）與初中數學課本相比，初步分析有以下顯著特點：從直觀到抽象；從單一到復雜；從淺顯至嚴謹；從定量到定性。初中數學教材的文字敘述通俗易懂，語法結構簡單、運用的數學知識基本上是四則運算。且其公式參量也較少，因此，學生對初中數學并不感到太難。高中數學語言敘述較為嚴謹、簡練，敘述方式較為抽象、概括，理論性較強。對學生的思維能力和方式的要求大大地提高和加寬了。再加之教材從數學的知識體系出發，將最難的部分“函數”放在高一階段，也就必然會給學生的學習帶來困難，造成障礙。下面從四個方面對初高中數學的差異進行分析。

一、初高中數學教材的變化

首先，初中教材偏重于實數集內的運算，缺少對概念的嚴格定義或對概念的定義不全，如函數的定義、三角函數的定義就是如此；對不少數學定理沒有嚴格論證，或直接用公理形式給出而回避了證明，比如不等式的許多性質就是這樣處理的；教材坡度較緩，直觀性強，對每一個概念都配備了足夠的例題和習題。高中數學教材內容多且抽象，邏輯性強，從知識內容上整體數量較初中劇增；在知識的呈現、過程和聯系上注重邏輯性，在數學語言的抽象程度上發生了突變，高一教材開始就是集合、映射、函數定義及相關證明、邏輯關系等，概念多而抽象，符號多，定義、定理嚴格，論證嚴謹，邏輯性強，教材敘述比較嚴謹、規范，抽象思維明顯提高，知識難度加大，且習題類型多，解題技巧靈活多變，計算繁冗復雜，體現了“起點高、難度大、容量多”的特點。

其次，近年來教材內容的調整，雖然初高中教材都降低了難度，但相比之下，初中教材難度降低的幅度大，而且有中考試卷的難度作保障；而高中由于受高考的限制，教師都不敢降低難度，造成了高中數學實際難度并沒有降低。因此，從一定意義上講，調整后的教材不僅沒有縮小初高中教材內容的難度差距，反而加大了。如現行初中數學教材在內容上進行了較大幅度的調整，難度、深度和廣度大大降低了，那些在高中學習中經常應用到的知識，如對數、二次不等式、解斜三角形、分數指數冪等內容，都轉移到高一階段補充學習。這樣，初中教材就體現了“淺、少、易”的特點，但卻加重了高一數學的份量。

另外，初中數學教材中每一新知識的引入往往與學生日常生活實際很貼近，比較形象，并遵循從感性認識上升到理性認識的規律，學生一般都容易理解、接受和掌握。

二、升學考試要求不同下的教法變化

初中階段的數學，由于內容少，課容量小，進度慢，對重難點內容均有充足時間反復強調，對各類習題的解法，教師有時間進行舉例示范，學生也有足夠時間進行鞏固。老師每講完一道例題后，都要布置相應的練習，學生到黑板表演的機會相當多，為了提高合格率，不少初中教師把題型分類，讓學生強記解題方法和步驟，重點題目反復做過多次。而高中數學教學在授課時要求內容容量大，從概念的發生發展、理解、靈活運用及蘊含其中的數學思想和方法等方面均要求學生掌握，注重理解和舉一反三，強調知識與能力并重。

從升學考試看，在初中，教師講得細，類型歸納得全，練得熟，考試時，學生只要記準概念、公式及教師所講例題類型，一般均可對號入座取得階段好成績，取得中考好成績。而高考的要求則不同，有的高中教師往往用高三復習時應達到的類型和難度來對待高一教學，造成了輕過程、輕概念理解重題量的情形，造成初、高中教師教學方法上的巨大差異，中間又缺乏過渡過程，致使高中新生普遍適應不了高中數學教師的教學方法。

三、學習方法的變化

學生在初中三年已形成了固定的學習方法和學習習慣。由于初中學生的學習負擔較重，他們上課注意聽講，但缺乏積極思維，遇到新的問題不是自主分析思考，而是希望老師講解整個解題過程；不會自我科學地安排時間，缺乏自學、看書的能力，而課后，也不看書，皆按照老師上課講的例題方法套著解題，碰到問題寄希望于老師的講解，依賴性較強。雖然不少高一教師介紹并強調了高中數學的學法調整，但由于原有學習方法已成習慣，不少同學特別是女生不敢對自己的學習方法進行調整，高一階段課程多負擔重，突出的就是不能真正理解知識，不會靈活運用，高一同學們普遍反映數學課能聽懂卻不會做題，或者說能做作業但考試不會，在數學上花了最多的時間去做練習，但收效往往不大。

四、學生學習能力的脫節

從學生的數學能力看，初中的邏輯思維能力只限于平面幾何證明，知識邏輯關系的聯系較少，運算要求降得較低，分析解決問題的能力基本得不到培養，至于立體幾何，也只能依靠要求較低的零散的立體幾何知識來呈現，想象能力較低。從數學思想方法看，初中數學對其要求不高，如高中所重點要求的四大數學思想初中就要求很低，象每年中考和期末考試暴露出的數形結合意識較差等就是例證。

現有初高中數學知識存在以下“脫節”：

1、立方和與差的公式初中已刪去不講，而高中的運算還在用。

第8篇：初中數學常用數量關系范文

關鍵詞 信息技術；初中數學；課件

中圖分類號：G633.6 文獻標識碼：B

文章編號：1671-489X（2015）21-0147-02

1 引言

學生的課堂學習是一個學生利用視覺、聽覺等觀感獲取知識的過程，教師的教學也只有同時調動學生的多個感覺器官，才能讓學生更加直觀全面地獲取知識，體現學生在教學中的主體地位[1]。而信息技術具有強大的視頻和音頻功能，信息技術與教學相結合可充分彌補傳統教學方式的不足，使教學過程更加形象直觀，教學形式更加多樣化，因而當前我國基礎教育教學改革十分重視信息技術和課程的結合。在初中數學教學中，教師需要重視信息技術的應用，發揮信息技術的優勢，提升教學效率，提高教學質量，使課堂教學收到事半功倍的效果。

2 信息技術輔助初中數學教學的原則

主體性原則 無論在何種教學方式下，學生作為教學的主體性原則始終不能改變。這要求教師使用信息技術輔助教學時不能將課堂教學的全過程以多媒體為主，還需要給予學生觀察和思考的機會，有發言和質疑的權利。教師應用信息技術的目的主要在于借助信息技術豐富學生的學習方式，將傳統“聽”和“記”的學習方式轉變為思考、實驗的學習方式。

交互性原則 交互性原則是指信息技術輔助初中數學學習需要保證師生交流對話的機會，教學課件要具備與學生互動的特點，教學課件為教師的教學提供方便，也能成為教師的“科研實驗室”。

實效性原則 實效性原則是指教師需要根據實際情況決定是否選擇信息技術輔助教學，否則無法增強教學效果，甚至降低教學質量。堅持實效性原則主要基于信息技術與傳統教學的特點。信息技術雖然具備許多優勢，但是仍無法完全取代傳統教學方式，否則不利于培養學生的個體差異，降低教學的實際功效，造成既定教學目標無法實現[2]。

學科性原則 學科性原則是指信息技術應用需要符合初中數學學科的特點。以數學教學課件為例，數學教學課件應符合數學的嚴謹、簡練等特點，盡量使用數學語言及符號，減少文字性表述，突出數學學科特性。

3 信息技術在提高學生學習興趣中的實踐應用

信息技術在提高學生興趣中的應用 數學是一門以現實世界的空間形式和數量關系為研究對象的學科，對思維能力較差的初中生而言，數學教學內容抽象性強，學生難以準確理解和掌握教學內容。而且學生的年齡特點也使其對抽象且偏理論性知識興趣不大。學生對初中數學的態度要求教師的教學過程具有引導和啟發作用，讓學生從內心轉變對數學的看法，使他們由厭學、苦學變為喜學、樂學[3]。而以多媒體為主的信息技術具有很強的交互性，借助圖文、視頻、音頻等多種人機交互模式提高學生的興趣。信息技術還具備極強的反饋功能，可立即反饋學生的情況。

信息技術在創設情境中的應用 信息技術的功能可為教師的教學創設形式、內容各異的教學情境，讓學生更好地融入教學情境，激發學生的興趣和問題意識，讓學生在探究中學習。將信息技術應用于創設教學導入，讓學生快速且高效地進入學習狀態。如“二元一次方程”的教學，教師可使用信息技術創設問題動畫：“一頭牛和一匹馬馱30袋糧食到集市上銷售，在運輸途中牛和馬發生爭執，馬兒說：‘我都快累死了。’老牛回答說：‘我才累呢。你拿一袋大米到我這兒，我背的數量就是你的兩倍。’”然后給出問題：究竟誰背的糧食多？牛和馬各自背了多少袋糧食？待給出問題后，學生一個個都舉起手，主動參與問題解答。

信息技術在培養學生創新中的應用 創新精神是當代人才必不可少的素質，教學過程應該讓學生在課堂中獲得培養和鍛煉創新精神的機會，讓學生樹立創新意識，形成可持續發展能力，學生才能在未來的競爭中利于不敗之地。信息技術能夠創設、模擬各種與教學內容相適應的情境，為所有學生提供探索復雜問題、多角度理解數學思想的機會，開闊學生數學探索的視野[4]。

如“鑲嵌”章節的教學，教師首先利用多媒體技術讓學生觀看“美麗的鑲嵌世界”視頻，將學生代入本章節的教學中，并根據視頻顯示的內容提出探究問題。然后讓學生利用校園網收集資料，教師從旁給予指點，逐漸得出正確答案，總結其中的規律。教師讓學生相互交流觀察結果，相互對比和交流，并將準備的正多邊形方塊教具若干由學生隨意組合不同的圖形，再配以不同的顏色。此時課堂氣氛愈發高漲，方塊在學生手中形成一個個創意十足的平面鑲嵌圖。

4 信息技術輔助教學時應注意的問題

忽視教學的本質 信息技術輔助教學通常指教師借助課件展開教學，而許多教師過于注重教學課件的形式，忽視課件的內容，導致教學課件只有“華麗”的視覺效果，沒有高質量的內容，華而不實。華而不實的教學課件不利于提高學生的興趣，容易分散學生的注意力，使學生無法準確地教學課件上的重點[5]。另外，課件作為教學的重要輔助手段，如果無法完整體現課本教學內容，也就失去了存在的意義。

教學容量過大 信息技術可以直觀顯示教學內容，使教師在短時間內向學生展示更多的教學內容。但是，教學內容容量過大并超出學生的接受范圍也不利于學生高效地學習。如在放映幻燈片時，如果配有知識講解，單張幻燈片包含的內容過多，容易讓學生無法跟上教師的節奏，學生無法深入掌握所有知識。某位教師講授“相似三角形”的部分知識，以圖片形式向學生展示解題步驟，但是播放幻燈片和講解解題步驟的速度過快，學生沒時間看清和記下所有的解題過程，教師的講解也就毫無效果。

信息技術輔助教學被“傳統教學”化 應用信息技術輔助教學的目的在于改革傳統填鴨式教學，激發學生的興趣，讓學生成為學習的主體，在輕松快樂的氛圍下學習。但是許多教師使用信息技術輔助教學后仍未擺脫傳統教學模式，信息技術只被單純用于羅列課本知識以及提高題海戰術的效率等，被傳統教學化的信息技術輔助教學也就無法實現應用的目的，讓學生對課堂教學的抵觸情緒更加強烈。

5 結語

信息技術作為初中數學教學的重要輔助手段，并不能僅僅停留在應用階段，還需要將兩者進行更高層次的整合，將信息技術作為初中數學教學的常用和主要的輔助手段。但是信息技術和初中數學教學的融合并非朝夕之事，兩者融合過程也會出現如思想誤區、對信息技術和教學的關系不清等問題。一線教師需要及時總結經驗，摸索成功之道。只有這樣，信息技術才能與初中數學教學更好地融合，讓初中數學教學上升至更高的層次。

參考文獻

[1]魏國群.信息技術輔助初中數學教學的實踐與探究[J].中國教育技術裝備，2012（19）.

[2]王文紅.信息技術輔助初中數學教學的實踐與認識[J].科教文匯，2009（4）.

[3]劉瑞環.淺談現代信息技術與初中數學教學的整合[J].學周刊，2013（14）.

第9篇：初中數學常用數量關系范文

學案導學教學模式在初中數學教學中的應用有助于調動學生主觀能動性開發個人數學學習潛力，有助于教學質量、有效性的提升，值得大力推廣。本文分析了學案導學模式的概念與特征，并就其在初中數學教學中的應用進行了探討，希望能為初中數學教學服務。

【關鍵詞】

學案導學模式；初中數學；應用

目前國內教育界積極探索基礎教育改革創新的可能性，初中數學教學中督促學生轉變以往被動學習模式，利用自身主觀能動性提升教學質量與有效性是實踐關鍵，是新教學、新學法探索的重點。學案導學教學模式利用學案先學后教、積極導學的特征為學生提供思維渠道，讓學生善于利用自身主觀能動性解決問題的同時，培養學生個人自學能力，讓學生們真正實現會學與好學這兩大目標。下面對初中數學教學中學案導學教學模式的應用情況加以探討。

1.學案導學教學模式解析

1.1學案導學概念

學案導學模式顧名思義，是利用學案加上有效導學完成數學課堂教學，學案與教師常用的教案不同之處在于形成是教學與學生共同努力的結果，是學生發揮個人主觀能動性與自主學習能力參與數學學習、探究的過程，以學案為載體，從中可以看到學生思考、解題的思維軌跡，有利于教師更好的把握學生心理特征，高效配合完成教學，是一種教學的新模式。學案導學模式下學生的個人能力與發展潛力得到了更大限度的挖掘，有利于學生發展、延伸自我能力，追求學習中的自我價值，對于培養、鍛煉、提升學生數學綜合能力有重要意義。

1.2學案導學特征

學案導學教學模式應用先學后教思想讓學生積極在數學學習中展現個人思路，通過教師的積極鼓勵讓學生嘗試應用自己舊知識去聯系新知識，完成新舊之間知識結構的銜接，構建出屬于自己的新知識框架，在解決問題的過程中發揮個人實踐探究與創新解題能力，鍛煉個人能力的同時培養主動學習的好習慣，這無疑有利于學生知識的建構。學案導學模式強調教與學的雙方互動，學生不再被動的純粹接受教師灌輸，教師也更注重利用學案巧妙讓學生展開探究式、合作式學習，通過發現、思考、解決問題的鍛煉過程真正凸顯學生的學習主體地位與教師支持地位，從而實現教學全程的和諧統一，讓教師真正成為支持學生迅速達到最近發展區的最佳工具。學案導學模式積極應用新教育理念，強調差異化教學，無論是學案中知識重難點的合理劃分，還是針對學生培養目標所指定的基礎、強化、拓展、創新等部分，利用梯度化層次教學幫助不同層次學生有所發展，從而讓學生自由選擇適合自己的層次，改善以往一刀切的尷尬教學問題。

2.初中數學教學中學案導學教學模式的應用情況

2.1學案積極配合教學目標

初中數學教學中應用學案導學模式，要注意學案內容與教學目標的積極配合，遵循一個課時一個學案的教學模式進行標準學案設計，課前提示學生授課新內容以及可能產生的各類重難點問題，讓學生提前進行預習，以便學生課堂中快速融入教學氛圍，明確教學目標與方向，提升后續學案教學的效率與有效性，也讓學生的數學學習變得更加有針對性與目的性。以對數函數及其性質為例，章節內容學習目標知識上需要學生順利掌握對數函數的性質及數量變化關系、掌握底數對函數數值變化的影響，要求學生可準確應用數形結合思想進行對比對角，能夠通過習題練習順利掌握對數與指數函數之間的差異，并能夠運用數形結合思想解決相關數學問題。圍繞這一知識與能力目標，教師要巧妙運用學案導入，通過各種趣味性的學習方法讓學生積極感受自主學習與自主探究過程中的樂趣，讓他們通過師生互動、互相合作等方式享受成功的喜悅，順利掌握知識。

2.2學案自學培養學生探究能力

利用學案自學有助于培養學生思考、探究、解決問題的數學綜合能力，學生在嘗試解題的過程中將會大量聯系以往舊知識服務新知識的建構，有利于知識的遷移，并且在教材提供的方法之外，積極探索解題方法的多樣性，有助于培養學生獨立思考并解決數學能力的自主能力。教師在學生進行自主探究的過程中可利用學案導學作用讓他們有針對性的開展探索，從而方便不同層次學生完成對相關內容的系統學習。以一元二次方程根的判別式定理為例，教師可利用學案讓學生進行自主探究式學習。課前準備讓學生們積極回顧以往學過的一元一次方程、一元二次方程的相關概念性質與解法，并重點對公式法進行回顧；為配合有效回顧，教師要準備一些不同層次的基礎練習題讓學生練手，課堂中通過問題法、任務法等巧妙創設各種解題情境，讓學生利用以往知識嘗試解決新問題，尤其要重點突出授課重難點，讓學生在嘗試解題的過程中逐漸明晰自己疑難點，從而在后續的學習中更好的把握學習要點。

3.結束語

綜上所述，初中數學教學中應用學案導學教學模式有助于激發學生獨立自主學習與探究意識，有助于學生數學綜合能力的培養與鍛煉，值得大力推廣。

作者：康海霞 單位：延安市職業技術學院附屬中學

參考文獻：