小學數學中的數學文化精選(九篇)
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第1篇：小學數學中的數學文化范文
一、當前數學文化缺失的成因分析
（1）教師對數學文化的漠視。部分教師對數學文化缺乏認識，認為這是人物傳記、數學歷史，與考試毫不相干，數學文化教學也是可有可無的，因而不注重數學文化的滲透。教師的不重視，勢必造成文化在數學課堂中的滲透效果不佳。部分教師在教學中極少運用數學文化，最多只是從網上下載，以講故事的形式滲透。教師自身缺乏研究能力，不能從數學文化的視角設計教案。
（2）評價制度對文化導向的作用不強。教師一方面指責學生缺乏數學精神，另一方面對考分的追逐樂此不疲，在功利的驅使下，數學文化的考題極少出現在試卷上。教師很少對學生的思想方法、情感態度作出評價。
首先，教師要正確地對待數學文化。部分教師不注重數學文化的滲透，消減了數學課堂的趣味性，忽視其對數學教學的推動作用，導致學生不能感受數學之美、數學之用。教師要深入鉆研教材，了解編者意圖，充分發揮其文化教育價值。其次，教師要提高自身的文化素養。教師應廣泛涉獵中外數學著作，加強數學文化知識的儲備，對數學概念性質、思想方法有深入系統的了解，才能將數學文化融于知識之中，讓學生對所學內容有全面、系統的理解。最后，教師要提高文化視角下預設教案的能力。“凡事預則立，不預則廢。”教師要以教材為藍本，在研讀教材、分析學情的基礎上，對課堂教學過程進行預設。
2.挖掘數學文化資源，融入課堂教學
（1）在知識、技能上引用數學歷史知識。數學歷史與人類的生產生活息息相關，數學知識的產生也源于解決實際問題的需要。教師要在知識與技能上融入數學文化資源，將零散的數學知識串聯起來，形成結構化、系統化的知識。如在“負數的認識”教學中，教者應用以下歷史知識輔助教學：兩千多年前的劉徽以“正算赤，負算黑”――用紅色的小棍擺出的數表示正數，用黑色的小棍擺出的數表示負數，用它們來表示相反意思的量，把余錢、進糧為正，把虧錢、出糧為負。教師把數學歷史知識融入課堂，能激發學生興趣，開拓學生視野，提升學生的文化素養。
（2）過程與方法中滲透思想方法。思想方法是數學學科的精髓，教師不能生硬地將思想方法直接教給學生，而要融于教學過程之中，逐漸深入讓學生感悟思想，提升分析問題的能力。如在“梯形的面積”教學中，教者設計如下：
師：請想一想，你打算把梯形轉化成什么圖形？
生：可以將梯形剪成兩個三角形。
師：轉化后的圖形與原來的梯形有何關系？
生：面積相等。
師：怎樣推導梯形面積的計算公式？
生：S1=上底×高÷2，S2=下底×
高÷2，梯形的面積= S1+ S2=上底×高÷2+下底×高÷2=（上底+下底）×
高÷2。
師：你還能轉換其他的圖形嗎？
生：（討論）可以與一個三角形拼成平行四邊形。
師：請試著用此方法推導梯形的面積。
教師并不急于將結論“交”給學生，而放手讓學生去主動探索，讓學生在觀察、猜測、操作、交流、討論中推導出公式，促進了學生思維能力的發展、問題解決策略的形成，使學生感受化歸的數學思想。
（3）在情感、態度與價值觀上使學生渲染數學精神。教師要建立民主、和諧的師生關系，讓學生敢于表達自己獨到的見解。教師要引導學生探索發現、實驗操作、協作交流，培養學生的數學精神，讓他們感受到學習數學的快樂。
三、在考試評價中發揮數學文化的導向作用
（1）在試題中融入數學文化內容。教師在編寫試題時不能只注重知識性，而應體現人文性，能引發學生的情感共鳴，提高學生解決實際問題的能力。如《孫子算經》中的“雞兔同籠”問題，將呆板的數學試題變成學生樂于探究的試題，能發揮數學文化作用，將考試變得輕松愉悅。
（2）以考試評價促數學文化的建設。評價具有診斷、反饋、評判的功能，教師要將總結性評價與發展性評價結合起來，在培養知識、提高能力的同時，關注學生的學習過程體驗，充分挖掘教材的數學文化，擺脫功利主義的評價觀，為呵護學生的學習興趣提供持久動力。
第2篇：小學數學中的數學文化范文
關鍵詞：小學數學教學；數學文化；具體對策
在新課程改革的今天，小學數學課程要求有了很大的提高：一是使學生學習興趣得到不斷的提高，讓數學學習成為一種享受。二是鍛煉學生的思維能力。數學文化的滲透主要是為了培養學生的數學思維，讓其形成正確的數學觀念以及意識。研究調查顯示，現如今的小學數學課堂很難有高的效率，主要是有一部分學生認為學習數學沒什么用，還有一部分學生覺得數學學習很枯燥，沒有一點樂趣，這些都在一定程度上阻礙了小學數學教學的良好發展，因此必須要正確認識到數學文化對小學數學課堂的滲透作用。提高小學數學課堂效率的具體措施有：
一、教師要創設學生喜歡的學習方式
首先，教師的課前準備工作必須要做好，根據課堂所講知識來創設相應的教學情境，采取的方式可以有看視頻、做游戲，讓學生在數學教學情境中很容易就學到了數學知識；其次，教師還應該多多反思自己的日常數學教學，找出數學課堂中存在的不足以及應該注意的地方，來使課堂教學質量得到提高；最后，教師要做好在數學課堂中的引導工作，開展自主學習、合作學習，并對學生進行正確的引導，來提高學生的積極性和創造性，使學生真正地愛上數學。比如，在教師講解重量單位時，可以帶學生去菜店參觀，通過客人和老板的交談，學生對克、千克這些重量單位有一些知識，然后在教師講解這些知識時，學生就會不由地想起菜店的情景，學生就會很容易地將數學知識吸收并牢記于心。
二、營造良好的課堂氛圍
研究顯示，課堂氛圍的好壞同課堂質量成正比，課堂氛圍好了，學生自然會被數學知識吸引，會讓數學知識的吸收變得更加容易，從而提高其課堂質量。因此，在數學課堂中，首先，教師要創設同本節課內容有關的教學情境，使數學課堂變得更加有吸引力；其次，教師還要將數學知識同生活實際積極地聯系起來，將復雜的數學知識轉換為生活中的實際問題，學生就會覺得數學很簡單，因而學習興趣也會更加濃厚；最后，教師還應該重點對學生的思維能力予以培養，講數學問題時首先讓學生進行思考討論，看看到底誰的解題方法最簡單有效，讓學生學會“舉一反三”。比如在講解方程式3×x=15-2×6時，可以給學生創設這樣一個情境，小明想吃雪糕，媽媽說只要你回答對我問的問題就可以。有兩張卡片上面分別寫的是3×x=y，15-2×6=y，但是這兩張卡片上x，y都被涂抹了，但是兩張卡片都是最后取得y，學生聽了以后，立馬會建立兩者的等號關系，然后就可以很容易地算出來x=1。
三、不斷優化數學課堂的教學環節
實踐證明，課堂教學環節的優化程度的高低會極大地影響其教學質量。因此，在小學數學課堂中，教師要不斷優化數學課堂的教學環節，主要表現在如下方面：（1）在數學教學中，教師應該先向學生講解基本的數學知識以及技巧方法，然后輔之以課后訓練來加強學生對數學知識的鞏固程度；（2）教師還要適當性地縮短
學生數學習題的練習時間，來提高學生所做的習題質量，在學生做完數學習題后，要求學生對其進行講評；（3）教師還要對本節數學課加以總結，并布置數學習題來加強學生的鞏固情況。比如，教師在講解到長方形的認識這一小節時，可以先向學生講解長方形的定義以及性質，然后布置給學生課后的學習任務――畫出生活中的長方形，學生會在課堂結束后，觀察生活中的實物，比如電視機、桌子，學生畫出各種各樣的長方形，不僅感受到數學知識的美麗，而且還很容易地對數學知識起到了鞏固作用，學生的數學成績自然也會得到提高。
四、教師要不斷提升自身素質
第一，教師必須不斷更新自身的教育觀念。教師必須學習先進的教學理念知識，同時還要對日常教學工作加以反思，創新出有利于數學教學的理念；第二，教師要不斷學習其他教師身上的長處。教師只有不斷提升自身的教學水平，才能不斷滿足于新課改對數學教學的要求。比如數學教師應定期參加有關思維能力的培訓，來不斷豐富自己的教學方法，從而對自己的數學教學實踐起到良好的指導作用，還應該多多進行數學方面的探究實驗，來培養自己的創新精神。
在小學數學課堂教學中，首先教師的課前準備工作必須要做好，來創設出學生喜歡的學習方式；其次教師要為課堂營造良好的課堂氛圍；再次教師要不斷對數學課堂結構進行改革；最后教師應轉變自身角色，來提升自身綜合素質，具體情況具體分析，與時俱進，使學生的思維能力得到提高，從而為祖國現代化建設培養新的接班人。
第3篇：小學數學中的數學文化范文
一、在認知結構中滲透數學文化
根據小學生的年齡特征，著重培養學生在數學活動中的情感、態度、價值觀。根據“文化的核心是價值觀的問題”展開教學，讓學生通過認知活動和情感活動對數學知識、技能中的價值觀念、審美情趣、思想方法和行為規范加以挖掘和提升，從而接受數學文化的熏陶。例如在“退位減法”教學中，理解“個位不夠減，從十位退一在個位作10，再減。”這一句話時，很多學生不能理解。如果老師在講解時加入形象化語言，教學效果就會不同了。可以把被減數的個位上的數和十位上的數當作兩個相鄰的小朋友。當被減數個位上的數不夠減時，也就是個位上的小朋友遇到了困難時，十位上的小朋友伸出援助的手，將自己最強的力量借給個位上的小朋友，十位上的小朋友的“一份”幫助，在個位上的小朋友眼中己是“十份”幫助，感恩不已。通過這樣的講解，不僅能使學生明白“借一當十”的含義，而且也使學生受到助人為樂和滴水之恩當涌泉相報的德育熏陶。
二、從現實生活中領悟數學文化
現實生活與數學是密不可分的，數學從現實中來，又應用到現實生活中。因此，現實生活更能讓學生領悟到數學文化。
比如教學“圓的認識”，新課伊始老師問：對于圓，同學們一定不會感到陌生吧？（是）生活中你在哪兒見過圓形？由于圓在生活中應用很廣泛，所以學生們都爭先恐后地舉手回答。生：鐘面上有圓，輪胎是圓的，有些鈕扣也是圓的，一元硬幣，圓形花盆……。師：今天老師給大家帶來了一些圖片，接著動畫演示將石子投進平靜的水面，并問，你發現了什么？生非常激動：水紋、水紋……（聲音此起彼伏）。師：這樣的現象在大自然中隨處可見，讓我們一起來看看。接著，老師又出示了一系列生活中典型而且非常漂亮的有關圓的圖片：陽光下綻放的向日葵、光折射后形成的光環、月球上的環形山、用特殊儀器拍攝到的電磁波、雷達波等等。學生會感到圓在生活中隨處可見，世界如果少了圓形，也不會如此美妙而神奇，這時學生的眼球都被吸引過來了。由于老師從現實生活中插入了有關圓的數學文化，讓學生體會到了數學的美，所以學生帶著高漲的熱情進入新課的學習。
三、從古代文化中感受數學文化
數學文化的內涵，不僅表現在知識本身，還寓于它的歷史，它是一種歷史存在，因此在教學過程中，充分揭示數學知識產生、發展的全過程，可以讓學生體悟數學的悠遠。如：在“圓的認識”中教學圓的直徑、半徑后，向學生介紹關于圓的記載：“圓，一中同長也”。所謂“一中”，是指一個圓心；“同長”指半徑一樣長，直徑一樣長。早在2400多年前，我國古代學者墨子對圓就有了這樣精辟的描述，這一發現要比西方早一千多年。聽到這些，學生都感到非常驕傲、自豪，同時也感受到我國古代悠久的歷史和燦爛的文明。再如：學習了“24時計時法”后，利用課后時間向同學們展示計時方法的演變過程，讓學生知道，我們今天雖然是從鐘表知道時間，但之前卻經歷了漫長的探索過程，古人最初計時是用立竿測影的方法，后來又用到日晷、滴漏等計時工具，讓學生體驗到這個演變過程融合了多少先人的聰明才智，匯集了多少先人的辛勤勞動，激勵學生熱愛祖國、熱愛祖國文化、學先，時時處處留心生活中的數學知識，做生活的有心人。
四、在人文環境中感悟數學文化
心理學研究表明：民主、和諧的氛圍，有利于師生、生生之間的情感和信息交流，使學習在較長的時間內處于一種熱情、高效的狀態。數學課堂應讓學生潛移默化地交流、對話，在學習中體驗，在探索中進取。
第4篇：小學數學中的數學文化范文
數字的本質是抽象的、精準的、確定的，并具有應用性及豐富的文化美。但傳統數學教學過于注重邏輯推理和演繹，忽略了概念和原理的形成及發展。教師為了講解數學知識而闡釋概念，對數學概念及原理的發展過程、應用價值較少進行說明。因此，有必要把數學史、數學文化和數學教學結合起來，把數學視為文化范疇來開展教學活動，引導學生了解數學深厚的文化底蘊、認知數學智慧的精髓思想，進而形成自己獨有的數學思維。
一、數學文化的具體內涵及特征
1.數學文化的具體內涵
(1)數學文化是一種多元性的文化
不同的學科對數學有不同的定義，這也體現了其多元性。從哲學文化角度來看，數學是一種哲學，古希臘許多數學家也是哲學家。哲學是研究整個世界一般規律的學科，其理論具有普遍性，適用于包括數學在內的具體學科。而數學中也蘊含著許多哲學思想，如直線和曲線兩者是對立的，但直線可以是半徑無窮大的圓，半徑為無窮大的圓又可以是直線，兩者相互轉化又達成統一，這就反映了哲學的對立統一規律。從符號文化角度來看，數學是一種高級的符號語言。數學賦予了符號活生生的內涵，如代表任意小的符號E就是極限的本質，這些抽象的符號反映了現實事物。從科學文化角度來看，數學是一門精密的科學，數學是其他科學的基礎，為其他科學提供了研究方法和思維模式，應用廣泛無處不在。從工具文化角度來看，數學被認為是所有知識工具的源動力。工具是完成任務或促進事物發展的一種手段，數學不僅提供了解決問題的思維模式，還提供了達到目的的方法。
(2)數學文化是具有創造性的藝術文化
數學是一門創造性的藝術，數學家創造了許多概念和理論。數學家和藝術家的思維方法是一致的，都需要抽象和豐富的想象力。美是藝術家所追求的境界，也是數學界所公認的評價標準。當人們探究數學問題時，其獲得了新證明，這個創造過程中，美感就會產生。數學的法則、公式、定理等都是通過人們不斷創造和演繹得出來的，都凸顯了數學的創造美。數學中處處滲透著創造美，能夠陶冶人的美感、鍛煉人的思維、塑造人的理性。
(3)數學文化是銜接自然與社會的思維導體
數學文化是一種思維工具，其連接了自然科學與社會科學。一方面，社會科學與自然科學是密不可分的，數學文化兼具了社會性與科學性，是這兩門科學的基礎。自然科學被認為是研究客觀事物之間的聯系及發展的科學，而社會科學則是考察人的主觀世界及與客觀世界聯系的科學，兩門科學之間相互聯系的基點是數學。另一方面，數學文化借助模型構建來發揮其雙重性。數學與社會科學在研究方法上存在差異，但大部分社會現象則通過構建數學模型來實證研究，進而認知發展規律。隨著數學及數學文化被應用于各個領域，人們會更深層次體會到數學文化揭示了自然科學與社會科學之間的聯系。
2.數學文化具有的本質特征
(1)數學文化的確定性
數學文化的確定性是指其具有確定的理論和概念，在特定時期內具有相對不變的特性。數學所探究的內容是永恒不變的規律，數學的研究方法、推理法則及結論是確定無誤的，一般情況下是不會變化的。數學文化一旦產生，就具有了確定性，雖然會受到社會因素的影響，但不會改變它的發展方向。數學文化與整個人類文化的發展相一致，會持續穩定地發展。
(2)數學文化的抽象性
數學文化的抽象性是指數學研究僅保留了事物的關系及空間形式，運用符號來把知識進行濃縮處理。這種抽象性經過了一系列的文化發展階段，從對象的具體性質抽象到具體數和量的抽象，之后轉為與現代數學相聯系的抽象。數學研究本質上就是從抽象到抽象的過程，其完全進入了一個抽象理論及相互關系中，無論概念、法則、方法和結論都是抽象的，即數學是對各個具體文化的高度抽象。
(3)數學文化的滲透性
數學文化具有高度的滲透性，其包括內在和外顯兩個方面。內在滲透是指數學理性精神對人類思維的影響，這種精神促使人們不斷探究，嘗試回答人類存在的問題。數學歷史中的每次發現都啟迪了人類的文化思想，如非歐幾何改變了人們認為幾何是經驗判斷的思想。外顯滲透是指數學被越來越廣泛地應用于各個領域，尤其是信息技術為數學注入了新元素，進而出現了新的研究方向和應用領域。
二、數學教學中數學文化缺失的表現及成因
1.對數學價值的認識有偏差
從數學觀上來看，有些師生對數學的理解是片面的，認為數學就是概念、符號、法則、公式的集合體，其僅僅看到了數學的抽象性，而忽視了數學的生動部分;有些師生認為數學是永恒不變的真理，禁錮了思想，以套用公式和公理作為數學的內容;有少部分師生認為數學是不斷發展和探究的科學體系，要帶有批判精神來學習數學。從數學價值認知上看，師生意識到了數學在人類社會發展中起到巨大的推動作用，但他們認為數學與生活仍是有距離的，不能用來解決現實生活問題，這就說明了，他們還不能從文化層面來理解數學。長期以來，人們對數學價值的認識都存有偏差，其難以在短時間內改變，如何深化師生對數學價值的認識，值得研究和解決。數學教學不是追求用最好的方式來解決問題，而是要先讓學生了解和清楚什么是數學，理念上的價值得以澄清，教學實踐活動才能有效進行。
2.對數學文化的認識較片面
在數學課程標準中，對數學文化進行了明確的概念闡述，但沒有對其內涵及外延進行解釋。一方面，在教學實踐過程中，教師沒能把握住數學文化的內涵，大部分教師解釋不清數學文化到底是什么，其原因在于數學文化的概念相對復雜，難以全面地做簡單的詮釋。另一方面，教師對數學文化的外延認識不清晰，教師難以界定數學文化的范疇。由于教師教育階段和在職培訓，主要是專業知識及教學技能的學習，較少涉及數學文化的內容，而平時教學任務過重，因此，教師難以有精力研究數學文化。教師對數學文化的價值認識不足，認為數學文化僅僅用于激發學生的學習興趣，沒能透徹理解其人文價值，忽視了其對培養學生數學精神、提高數學素養的作用。
3.對數學文化的應用不重視
在教學實踐活動中，教師不重視數學文化，讓學生對相關內容進行自學，不做過多得講解。這種現象的發生不僅是因為教師對數學文化缺乏認知，更是因為教育理念的缺失，大部分教師認為數學文化不在考試范圍之中，不能快速提高學生的成績，他們不愿投入過多時間。數學文化突出其社會文化功能，這種價值需要長期培養才能有效，不像講授解題方法可讓學生快速掌握知識。這與應試教育的評價體系相矛盾，致使它難以得到教師的重視。還有一些教師認識到數學文化的重要性，但考慮到教學壓力過大，真正在教學中融入文化內容的教師非常少。以考試為衡量標準的教學活動，僅注重知識與技能的講解，必然會導致情感、態度及價值的缺失。
4.對數學教學的評價不合理
傳統的數學教學評價注重于是否完成了教學任務，而忽略了教學的具體過程和方法。這種評價體系僅考察了學生對數學知識的掌握程度，不能反映學生的心理過程，更無法體現學生人文素養的提升。在教學實踐中，教師仍沿用傳統的評價標準，以成績來判斷數學教學的效果，這種評價模式難以適應現代數學教學，新課改更強調數學文化的人文價值，這就要求數學教學評價體系要增加對數學文化的評價內容。同時，數學教學評價體系沒有體現學生的主體性，這種單向度的評價，難以衡量教學中融入數學文化的效果，也不利于培養學生的能動性和創新能力。分析其原因在于教師對數學文化定位不明確，難以做出合理的評價;教師深受傳統教學理念的影響，已經形成了統一標準、分數衡量的思維定式。
三、數學教學中融入數學文化的有效策略
1.探尋數學歷史揭示規律，培養學生鮮明的數學觀
數學教學中運用數學史料，讓學生了解數學理論的發展進程，會使他們受益匪淺。將數學史料融入教學內容中，就是把相關數學歷史文化引入課堂教學，其不是簡單地講解數學發展的歷史脈絡，而是在數學教學中有機融合歷史資料，用其來解讀現實問題，重視數學知識的演變過程，使得數學知識更為直觀，讓學生輕松掌握及運用知識，進而理解數學的本質。教師要利用歷史脈絡中數學家不同的解題思路來開拓學生的視野，培養學生的思考彈性。比如，定積分的微元法思想要講解對曲邊梯形的間接分割，要設想把一個大的曲邊梯形分為無窮個小的面積。但課堂上枯燥的講解，難以讓學生發揮其想象空間，而“曹沖稱象”的思想與其相似，他運用石塊來代替一塊塊的大象肉，通過稱量每塊石頭的重量來獲得大象的實際重量。教師向學生講解這個數學史料能幫助學生直觀地理解定積分的微元思想。因此，在數學教學中融入數學歷史文化，能夠讓學生領略到數學的博大精深，了解數學家們的豐富思想，利于學生形成鮮明的數學觀。
2.結合教學內容滲透思想，培養學生的人文精神
數學教學倡導體現數學的文化價值，目前數學教材中已將文化價值滲透在各個章節中。比如，教材中每章都安排有閱讀了解，其中蘊涵了豐富的人文因素。因此，教師要賦予枯燥的知識講解、理論推演等生動、有趣的文化內容，創設良好的教學環境，以此來激發學生的學習興趣。比如，教師向學生講授相互獨立事件的概率內容時，可以擬編題目：諸葛亮和臭皮匠團體三人進行解題比賽，諸葛亮解題概率為0.8，臭皮匠團體三人解題概率為0.5、0.45和0.4，比較諸葛亮和臭皮匠團體三人中一人解出題目的概率誰大。當同學們解出題目時，教師可告知學生“三個臭皮匠頂個諸葛亮”俗語的內涵，引導學生學會合作，這個俗語不僅具有豐富的概率思想，還實現了生活問題數學化，讓學生認識到了團隊精神的重要性。
3.引入數學名題分析思路，培養學生的數學思維
在數學教學中，教師要結合教學內容來選取數學名題進行講解，充分挖掘數學名題的文化價值，向學生全面展示數學家解決名題的思路，開拓學生的數學思維，培養他們的數學探究精神。教師可選取牛頓的“牛吃草問題”“哥德巴赫猜想”問題等，這些精妙的數學名題具有獨特的解題思路與策略，讓學生體會到了數學的獨特魅力，深深吸引著學生，啟迪他們的數學思維。比如，向學生講解如何求平面內到兩個定點距離之比等于常數λ的動點軌跡方程。這個動點軌跡就是阿波羅尼斯圓的問題，教師可利用名題把問題展開，發散學生的思維，引導學生思考如阿波羅尼斯圓上的任意一點到兩個定點的距離之商為定值，什么圖上任意一點到兩個定點的距離之和為定值?因此，研究這樣的經典名題，利于豐富學生的數學探索體驗，完善學生的知識體系，為今后數學學習留下發展空間。
4.完善教學評價促進滲透，培養學生的數學素養
數學教學要融入數學文化，就要構建現代化的數學教學評價體系，改變傳統以成績為衡量標準的方式，不僅要考慮學生的數學成績，還要注重學生的數學態度、數學思維情感、思考數學問題的潛力等。要構建結合數學課程的多樣化評價體系，把過程性評價和結果性評價相結合，采取開閉卷兩種形式來考察學生對數學知識的掌握情況，考察基礎知識可用閉卷，考察學生的學習態度、文化知識可采用開卷調查。發揮數學評價體系的激勵作用，引導學生更為全面地掌握知識，提升學生的數學文化素養。
總之，數學教學要融入數學文化，向學生展現數學的歷史脈絡、應用發展等內容，挖掘數學科學的思想內涵和美學價值，開拓學生的數學視野，認知數學的文化價值，使學生具有創新性的數學思維，崇尚數學的理性思維，體會數學的美學意義，最終形成正確的數學觀。
第5篇：小學數學中的數學文化范文
關鍵詞：教學改革；數學分析；數學文化；教學案例
中圖分類號：G642.0 文獻標志碼：A 文章編號：1674-9324（2017）14-0063-03
高校數學分析課程，作為數學、統計學、金融學、保險精算學等專業一門重要的專業基礎課，是學生后續課程的基礎，對于培養學生良好的專業素養非常重要。進行高校數學分析課程的教學改革，在教學中融入數學文化，既可使學生體會到數學的獨特文化內涵，又可激發學生的學習興趣，更好地掌握數學分析的知識體系和思維方法，更為高效地完成學習。
一、數學文化的內涵
所謂數學文化，狹義的是指數學的思想、精神、方法、觀點、語言以及它們的形成和發展。廣義指除這些之外，還包含數學史、數學家、數學美、數學教育、數學與人文的交叉、數學與各種文化的關系[1]。
數學文化是一個開放、多元、動態的系統。研究學者視角的多元化，導致數學文化的界定并不一致。Wilder R.L.[2]指出數學家擁有的文化內含一個共享的帶有數學特征的部分；Bishop A.J.[3]認為數學文化是文化視角下的數學，既包含Wilder精英主義的數學亞文化，即數學知識背后的隱性成分或觀念性成分，也包含人類文化中的數學成分。張奠宙[4]認為數學知識不是數學文化的內容，背后隱性存在的觀念才是；王憲昌[5]認為數學文化是數學現象背后的文化傳統流變的文化分析；孫宏安[6]認為數學文化是人類適應數學活動的環境與創造數學活動自身及其成果的綜合。
二、在數學分析課程中，融入數學文化的意義
1.數學分析理論體系完整，邏輯思維嚴密，課程具有無窮魅力。在這些有趣的數學知識和數學現象之外，數學分析還蘊含著數學思維，蘊含著“有限與無限”“變中有不變”等數學哲學，有著微積分發展中豐富的歷史故事，有著數學先驅勇攀科學高峰的精神。數學分析課程實質上也是在傳播一種文化，一種有趣的數學文化。在教學過程中應當有效地體現其文化價值。
2.著名數學教育家張奠宙先生在《數學文化的一些新視角》[7]中指出：“數學文化必須走進課堂，在實際數學教學中使得學生在學習數學的過程真正受到文化感染，產生文化共鳴，體會數學的文化品位和世俗的人情味。”在傳統的數學分析教學中，只是局限于其知識成分，抽取了理性的定理、公式、結構等骨架，而舍去了其中數學文化、實踐創新等豐富血肉。這種“繭氏”的課程文化丟失了數學的思想、精神，也丟失了課程的許多精華和其中的樂趣。數學分析課程不但具有科學的價值，而且還具有文化的價值。數學文化有其獨立思考、勇于批判的理性精神；有其濃厚的文化積淀，以及踏實細微的人文精神；有其在生產生活中的實際應用性；有其相對穩定性和延續性，有其世界性等[8]。在教學過程中，從教學內容、教學方式、評價方式等諸方面體現數學的文化價值，將數學文化滲透到數學分析教學的全過程之中。
3.數學分析課程理論性強，其邏輯推理的嚴密嚴謹性，需要教師和學生投入很多的精力。而且，作為大學入學的第一門數學專業課，學生需從初等數學向高等數學轉變，學習和適應不同的思考和解決問題的角度與方法，這也進一步增加了教學和學習的難度。教學中在嚴謹推導的同時，融入數學文化，一方面讓學生了解數學文化，另一方面，增強教學的趣味性，提高學生學習的興趣，使學生可以更好地汲取知識。
三、在數學分析課程中融入數學文化的方法
數學文化的滲透。學生理解與感悟數學是一種自然滲透、逐步深化的過程。不可將知識孤立、零散地分割開，最終只讓學生學到了一個個孤立的知識點，卻無法學到縱橫聯系的知識結構與網絡，這也無法使學生最終獲得數學理性觀的升華直至感悟。
在將數學文化融入數學分析教學的過程中，需要教師與學生一起感受數學文化的內涵、領會數學文化的真諦。更需要教師在深刻而豐富的數學文化觀的引導下，引發課堂教學行為的改變，從而提高教師的教學質量和學生的學習水平。
1.以數學文化作為課程新知識的引入點。以有趣的數學現象、數學史料等作為數學分析課程新知識引入時的切入點。
教學案例：以“無窮悖論”這一“奇怪”的數學現象，作為數項級數收斂和發散，以及條件收斂時數項級數的加法交換律和結合律不成立這兩個知識點的引子。
捷克哲學家Bolzano在《無窮悖論》（1781-1848）中提到一個例子：1和-1交替出現的級數，即1-1+1-1+1-1+…。為了計算這個級數，通過三種不同的方法會得出三種不同的答案。方法一：一開始就進行相鄰兩數的歸納計算，則有1-1+1-1+1-1+…=（1-1）+（1-1）+（1-1）+…=0+0+0+…=0，答案是0。方法二：牡詼個數開始再進行相鄰兩數的歸納計算，則有1-1+1-1+1-1+…=1+（-1+1）+（-1+1）+…=1+0+0+…=1，答案是1。方法三：Grundy用代數方法，設級數和為x，則有x=1-1+1-1+1-1+…=1-（1-1+1-1+1-…）=1-x，解方程知x=1/2，因此答案是1/2。
利用這一悖論首先激發學生的好奇心和興趣，之后自然引出數項級數的和，以及數項級數的收斂和發散。柯西發現，無窮級數的求和運算也可能沒有答案。若以方法三假定它存在，其結果必會引起混亂。從而引出數項級數的斂散性。
另外，有限個數相加時，不管相加的順序如何變化，答案相同。但柯西發現這一加法法則在無窮個數的加法運算中已經不成立了，這便是方法一和方法二悖論產生的原因之一。從而引出無窮級數的加法交換律和結合律不一定成立這一知識點，進而引出數項級數條件收斂的知識。
2.以“項目”為導向，加強“問題解決”的教學設計。數學文化中一個重要的方面，就是數學在生產生活中的應用。為了增強學生學習的自主性，采用以項目為導向，加入讓學生研究實際案例、解決問題這一教學環節，進行數學分析知識的講授。所謂項目，在夏德斯的教學方法體系下是指：為了解決技術與實踐中的生活問題而設計的問題解決過程。在數學分析的教學中，融入數學應用，這樣既可以體現數學分析課程的應用價值，讓學生理解數學的產生背景與發展，體會生活中的數學，揭開數學的神秘面紗，又可在應用中進一步滲透數學分析的思想方法，幫助學生加深理解。
教學案例：在數學分析“多元函數極值問題”的教學中，提出有實際應用背景方面的例題，比如銷售收入和廣告費用支出之間的關系。學生通過數學建模的方法，發現這一問題所對應的模型為一元線性回歸模型參數的最小二乘估計問題，也就是數學分析中的多元函數極值問題。之后，我們再開始進行課程相關知識點的教學。
3.以數學史為載體，體現數學分析的人文性。我國老一輩數學家余介石等人主張“歷史之于數學，不僅在名師大家之遺言軼事，阻生后學高山仰止之思，收聞風興起之效，更可指示基本概念之有機發展情形，與夫心理及邏輯程序，如何得以融和調劑，不至相背，反可想成，誠為教師最宜留意體會之一事也。”[9]將數學史融入數學分析的教學中，激發學生學習興趣，以及對數學史知識的渴求，加深對數學相關知識的理解。另外從數學史的整個發展趨勢中，學生可以初步了解微積分知識的基本框架。
而且，在教學中，談談數學界的名人軼事，使其成為課堂上嚴謹的證明推導之余的興奮劑。通過在知識點處閃現數學家為了追求真理，堅持不懈的精神，幫助學生正確看待學習過程中遇到的困難，執著追求。
教學案例：三次數學危機。在數學史上，貫穿著矛盾的斗爭與解決，當矛盾激化到涉及整個數學的基礎時，就會產生數學危機。而危機的解決，往往能給數學帶來新的內容、新的發展，甚至引起革命性的變革。
在教學中，引入數學發展的三次關于基礎理論的危機。以華東師范大學版《數學分析》教材為例，在第一章“實數集與函數”的教學中，引入第一次數學危機的故事：有理數。危機的產生――希帕索斯悖論（邊長為1的正方形，其對角線長度為多少呢）；危機的緩解――兩百年后，歐多克索斯建立的比例論，巧妙地避開無理數這一邏輯上的危機；危機的解決――直到19世紀下半葉，實數理論的建立，無理數的本質被徹底搞清。通過了解第一次危機，既可提高學生的學習興趣，鼓勵學生開展創新，又使學生對無理數有了更深刻的理解，增加了對實數性質學習的興趣。
在“無窮小量”的教學中，引入第二次數學危機的故事：無窮小是零嗎。危機的產生――貝克萊悖論（無窮小量在牛頓的理論中一會兒是零，一會兒又不是零）；危機的緩解――實數理論基礎上，建立起極限論的基本定理；危機的解決――在實數論的問題，導致了集合論的誕生。通過第二次數學危機，學生可以加深理解：無窮小是一類趨向于零的常數，而常數零數列是一類特殊的無窮小量。
之后，可繼續給學生講第三次數學危機的故事：集合論中自相矛盾的理發師問題。危機產生――羅素悖論（理發師只給所有不給自己理發的人理發，不給那些給自己理發的人理發，那么他要不要給自己理發呢）；危機的緩解――哥德爾不完全定理的證明結束了關于數學基礎的爭論，宣告了把數學徹底形式化的愿望是不可能實現的。
4.在教學中體現數學分析之美。大數學家克萊因說過：“數學是人類最高超的智力成就，也是人類心靈獨特的創作。音樂能激發或撫慰人的情懷，繪畫使人賞心目，詩歌能動人心弦，哲學使人獲得智慧，科學可改善物質生活，但數學能給予以上的一切。”在教學中，利用圖案、錄像，讓學生以數學欣賞為切入點，發現數學之美，為數學的魅力所吸引，增強學習動力。
教學案例：在定積分、重積分的應用中，輔以圖形加以講解，在教學中讓學生感受數與形的調和，感受幾何學的優雅。在傅里葉級數的教學中，如果按傳統方式教學，傅里葉公式及其推導證明的嚴肅復雜性，會使學生望而生畏。我們配以生動的圖像來講解，既使學生易于理解，又可增加學生學習的興趣和樂趣。
總之，通過將數學文化融入數學分析的教學之中，讓學生可以更好地掌握數學分析的知識體系和思維方法，了解數學文化，激發學習興趣，使其更為高效地學習。
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第6篇：小學數學中的數學文化范文
1.教材本體的可再創造性
學校地方課程的另一個主要表現形式就是學校地方特色課程，“特色”在《現代漢語詞典》中的解釋為“事物所表現的獨特的彩色、風格等”，顧名思義就是指不同于一般，不是平平常常，而是要有所創新，具有個性，而且這種個性能夠形成傳統，代代相傳。當孩子們看到這些古色古韻的磚瓦下蘊藏著如此多種類的藥材時，教師潛移默化地給學生灌輸對藥材線條、形狀、色彩等知識，這是一種行之有效的方式。以引導學生對自己所收集的材料創造性地進行想象、設計，以達到美化的效果的探究法。
2.發揮美術校本課程的輔助作用
以本校美術校本課程《國藥尋蹤》為例，以學生的課程導向學習為目標，學生將零碎的知識得以整合，使學生形成新的美術知識體系。通過文字和形體表達自己的感受和認識，發展審美能力。尊重不同年段學生的知識文化內涵的差異，以六年級的孩子為例。
二、河坊街地方美術課程資源的實施
從美術課程不同學習領域來劃分，美術教師可以選擇不同的開發策略加以研究。為了了解學生對周邊藝術哪些方面感興趣，我在開學初期發放了135份調查問卷，回收了124張，請孩子選2~3種自己感興趣的項目，孩子們平時在逛這些地方的時候，有了許多的藝術熏陶，孩子對民間藝術家的速寫比較感興趣，有些藝術家畫得明星非常的像，很有吸引力，慢慢地對速寫產生了興趣。
1.以《河坊街印象》為課題，進行“造型與表現”
在河坊街等吳山地區的資源中，與學生息息相關的有南宋御街、河坊街為一體的吳山資源。這些人文環境是直觀的，孩子們每天“上學途中”，或是“綜合實踐中”或是“第二課堂中”都會經過，將他們作為美術素材非常合適。對于我們的孩子來說，御街荷塘流水、青瓦白磚等景物是他們生活的一部分，但也常常因為視而不見，未能發現其中包含的地域之美。通過校本課程《印象河坊街》為主題。學生用水彩畫創作，通過玩、教于一體，體驗快樂學習的樂趣，把水彩畫當作是一場游戲，一次輕松的體驗。
2.以《古街新貌》為課題，進行“設計應用”
小學三年級字的創意設計中，學生往往對字體設計這個概念較為模糊，教學圖片出示了很多，學生字體設計理解也比較困難。教師告訴學生不同的設計方法可以將一個字進行不同的設計，學生在實際設計中也會遇到很多困難。學生自覺和主動地將探究老字號店與老師交流，提出了自己的設計想法，有些同學將這些店鋪的歷史融入了自己的設計，有些同學增添了一些趣聞于店鋪設計中，思路頓時開闊起來。
三、校本美術課程的思考
1.校本課程融入學校文化的因素
校本課程開發不可避免地會融入學校文化因素，也正因此才能體現其初衷。挖掘學校自身資源，結合自身歷史文化之本才能善始善終，豐富課程文化的內涵；通過全方位的設計，才能突出學校的特色。
2.關注課程的積累
第7篇：小學數學中的數學文化范文
【關鍵詞】小學數學；游戲化教學；數學教學
當前，各地各學校對于小學數學進行游戲化教學的重視和應用越來越多，其目的都是想通過這一新型教學模式激發小學生的學習興趣，以此提高教學質量。然而，游戲化教學興起和泛濫的同時，卻存在著一些不可忽視的問題。
一、小學數學游戲教學存在的問題
小學生活潑好動，對一切都充滿關注和好奇，注意力很難長時間集中。針對小學生學習數學而采用游戲化教學是符合小學生心理特點的，能快速地激發小學生學習數學的興趣，提高課堂效率。但是，當前由于一些教師對小學數學教學目的認識不清，對小學生的心理了解不夠，在教學中不能有效激發學生興趣，反而使得小學數學的教學陷入了困境。
1.教學目標模糊不清，游戲化教學收效甚微
很多小學數學教師對數學游戲化教學的本質還理解的不夠透徹，認為課堂教學中游戲越多越好，于是將整個課堂都設置成了游戲時間，完全忽略了正常的教學工作；有的教師只是經常以“讓我們做個游戲”開頭，所做的卻是與常規教學沒有區別的方式，混淆了游戲化教學與常規教學的概念；這種教師在教學目標不明與游戲設計必須性之間的矛盾，使得小學數學游戲化教學方法不當、效果不佳。
2.教學設計不夠充分，游戲化教學偏離預定目標
很多教師在教學中不加思考，不考慮實際地套用大量各種游戲，看似熱鬧的課堂背后學生卻沒有得到過多的訓練，使得正科教學變成了為了游戲而游戲的現象；有的教師不考慮學生特點、教育環境和背景，生搬硬套輔助教材中的游戲，脫離了學生的生活實際……上述現象都是教師在進行數學游戲設計時，沒有進行系統、全面的研究而造成的。教師對數學游戲教學涉及的諸多教育因素缺乏全面的考慮，只是生硬的套用或者遷移固定的游戲模式，沒有在自己實際教學條件下形成系統完備的游戲教學策略，這必然使得教學設計和教學質量不科學、不新穎，既浪費了時間，又沒有取得預定的效果。
3.教學對象發生偏差，游戲化教學優生主角化
數學新課標中強調“面向全體，體驗參與”，這是要求在整個游戲教學活動中，全體學生都應該參與進來。教師在游戲設計時應該考慮到全體學生的需要，并適當照顧基礎差的學生，使得全體學生共同參與，全面發展。然而現實情況卻是，每當教師說出“誰愿意來參加游戲？”時，通常都是點名數學好的學生來參與，絕大多數學生就淪為了觀眾。這就使得游戲化教學的目的和意義大大的削弱了，使得游戲課堂成了優等生的獨自表演的時間。
二、反思與策略
1、明確教學目標，適當運用游戲
游戲教學并不簡單的是游戲與教學的相加，更不是游戲越多越好，它應該是利用游戲和學習兩者的相交點來引導小學生進行主動學習的過程，是游戲與教學兩者相統一的表現。小學教師應深入理解游戲教學的本質，明確教學目標，以激發學生學習興趣、提高學生學習數學的能力為原則，適當運用游戲教學達到學生全面素質提高的目的。這里的適當運用，應該是把握以下原則：在精選游戲時，不能只追求形式的花樣，還要注意游戲的內容和意義。游戲內容要適量：內容太多不利于及時反饋和及時指導，內容少了卻又達不到教學目的。游戲的選擇要有一定的科學性、趣味性和思考性，要注意拓寬知識、擴大視野，更要讓每個學生都能動口、動手、動腦，最終全面發展學生各自的個性。
2、強調教師主導，全員參與游戲
游戲教學與游戲不同，游戲一旦與教學聯系起來便成了教學工作的手段和形式，其根本目的在于完成教學目標與任務。所以，教師對游戲進行設計時，必須以教學為目的，而不是單純的為了游戲而游戲。教師在語言游戲中的角色應該是導演，指導學生如何進行游戲，而不應包辦一切，代替學生去學習，也不應讓學生自發的去游戲而失去意義。在組織語言游戲時教師還要考慮實際情況，了解班級里學生的身心發展水平，興趣愛好及活特點等，設計并組織面向全班學生，讓大部分或全體學生都參加游戲，不要將游戲教學搞成教師與個別學生之間的對話。
3、玩具與學具統一，更新多樣游戲
小學生處于一種好奇懵懂的認知階段，他們對于數學學習的目的和意義都缺乏真正的理解和認識，這個時期，學習興趣才是他們學習數學的關鍵因素。所以，教師應該在教學過程中不斷更新變換新的游戲，做到學具與玩具的統一。即教學的游戲材料不但形象，好玩，還應該與教學目標與內容想一致。教師應該常更換新的方法，即使你設計了一個很有趣的游戲，也只能連續使用1―2次，一旦超過三四次，小學生們就會作出反應：“又是這個，沒意思！”但如果過一段時間再使，效果反而更好。所以，教師應該針對小學生的身心特點多開發一些符合學生實際特點的學具。
4、提高教師自身素質
游戲教學本身就是一種以教師為主導的教學模式，它需要教師提前研究、設計，課堂上引導、互動，課后的評價、反饋。所以說，教師自身的素質決定著游戲教學的質量。在小學階段，教師的一言一行都對學生產生著莫大的影響，小學生都會以之作為榜樣。在現代信息高速發展的今天，小學教師自身的素質也應該與時俱進，不斷提高。
第8篇：小學數學中的數學文化范文
一、為學生營造一個寬松和諧的課堂教學環境
寬松和諧的課堂教學環境，不僅是指要有寬敞明亮的教室，學富五車的教師，談吐幽雅、揮灑自如的課堂教學藝術。更主要的是要有“大愛”。教師應丟掉“師道尊嚴”的面具，站在人文關懷的高層面對學生，擺正師生關系。同時還要優化課堂語言，凈化課堂思想，不歧視差生，不諷刺挖苦學生，決不對學生“動粗”，永遠堅持正面教育，循循善誘，把教師之愛灑向莘莘學子。
二、事實知識與價值知識同時并舉
事實知識和價值知識猶如車之雙輪，鳥之雙翼。傳統的課堂教學，側重于事實知識的傳授而忽略了學生的情感、態度和價值觀。使學生成了精神家園荒蕪的乞丐。時代呼喚教育的改革，社會需要教育的創新。新課標強調：課堂教學不僅要關注學生的基本知識，更要關注學生的學習態度和學習方法。讓學生在獲得書本知識的同時獲得價值知識，讓價值知識反過來促進事實知識的高效獲取。
三、課堂教學要與學生現實生活相結合
以學生文化為背景，以學生的興趣、愛好、經驗為依托，將學科知識置身于一定的生活情境、問題情境之中，讓學生身臨其境，感受到知識就在身邊，從而縮短課本知識與學生心理的距離。比如教學《四邊形》時，首先用大屏幕展示自動控制的卷簾門窗、汽車前方的散熱百葉等實物，然后問：如果把它們抽象為圖形，則是我們學過的什么圖形？生：四邊形。教師再拿出一個四邊形的教具，進一步追問：請觀察這個四邊形，它有何特點？請大家積極討論。于是學生展開了分組操作活動，有的畫圖形，有的剪紙，有的對比觀察，全體學生融入了問題情境之中。
四、課堂教學要有創新
第9篇：小學數學中的數學文化范文
一、收集生活中的數學信息，創設生活化的數學情景，培養學生的數學意識
“數學來源于生活，又回歸生活。”生活與數學密切聯系，數學教學中，教師要善于引導學生觀察生活中的實際問題，善于挖掘生活資源，采擷生活數學實例，通過數學活動，深切體會到原來數學就在自己身邊，身邊就有數學，使學生增強學習數學的興趣。
比如在教學六年級上冊《百分數應用（四）》有關儲蓄的內容時，課前先讓學生分小組到銀行去調查了解有關儲蓄的知識，然后根據學生的實際調查情況展開學習，在匯報調查情況中明確了儲蓄的意義，了解了利率以及利息稅的情況，在收集信息的活動過程中學生能接觸到更多的實際生活中的百分數，認識到數學與生活的緊密聯系。體會到數學就在我們的身邊，身邊就有數學。
二、引導學生發現、提出數學問題
提出問題比解決問題更為重要，有的學生會解決生活中的數學問題，但他不一定會發現生活中的數學問題。所以，引導學生尋找數學問題，是學生探索數學價值、培養數學應用意識的最基本的前提和條件。如果學生發現不了問題，也就不能真正解決數學問題。當需要對信息進行整理和篩選的問題放在每個學生面前時，老師應引導學生對發現的信息進行分析，從中篩選有用的信息。引導學生注意傾聽他人發現的信息，并隨時進行評價。通過大家的交流和評價，學生自己就能篩選出有用的信息。然后再引導學生根據信息提出有價值的數學問題。
例如在教學六年級下冊《百分數的應用（一）》時，我只出示盒子里有45立方厘米的水，結成冰后，冰的體積約為50立方厘米。然后讓學生自己提出問題，有的學生可能提出原來學習過的數學問題，這時我并不輕易給予否定，而是讓學生馬上解決，對提出的沒有解決過的問題，以板書的形式出現，以突出重點，最后選擇問題進行研究。這樣做有利于提高學生的分析能力。
三、引導學生主動探究，解決問題
數學學習的最終目的是讓學生運用所學的知識去解決生活中的問題，讓學生在面對實際問題時，能主動嘗試著從數學的角度、根據已有的知識經驗尋求解決問題的策略，提高學生解決問題的意識與能力。其中最有效的方法是讓學生有機會親身實踐。
第一、主動探究、嘗試解決。在這個過程中，注意調動學生的學習經驗和生活經驗，采用獨立嘗試、動手操作、畫線段圖、小組討論等方式，讓學生主動探索解決問題的方法。在教學過程中，讓學生已掌握的知識技能對解決新問題產生積極的影響，體現學生學習的自主性。
第二、交流方法，優化解決方法。例如在教學《比的應用》時我出了一道這樣的練習題“白兔和黑兔的只數比是5：6，白兔有10只，黑兔有多少只？”請學生展示自己解決問題的方法和結果，在學生完成后，適時組織交流。特別注意請學生說一說解決問題的過程。通過討論交流，讓學生清楚地了解每種方法中先解決了什么問題，并引導學生比較不同的方法，了解各種方法的特點，為學生選擇簡捷的解決問題的方法打下基礎。這樣加深了學生對解決問題過程和方法的理解，而且也讓學生體驗到了成功的喜悅，提高了他們學習數學的興趣。
四、及時引導學生對解決問題的過程進行評價與反思
解決問題的過程是重要的，而對過程的及時評價與反思也是非常重要的。公正的評價有利于充分調動學生參與學習的積極性。對于學生在交流時教師最好能給予他們鼓勵和欣賞，比如“你們的想法與眾不同，真不錯！”“你能用這樣的方法解答真好！”對于回答錯誤的學生老師則以寬容的心對待他―“沒想好，沒關系，再想想”“能大膽的發言，本身就是對自己的挑戰”。這樣的語言，能使他們看到自己的優勢和不足，使他們學會正確的認識和評價他人。
反思是從一個新的角度，多層次、多角度地對問題的思維過程進行全面的分析和思考。通過對解決問題的過程反思，可以加深對問題的理解并獲得解決問題的經驗。在學生的學習中，要經常要求學生反思這樣的問題：你是怎樣想的？剛才你是怎么做的？出現什么錯誤了？你認為應該注意什么？你認為哪一種方法更好？用這些問題來引起學生的注意，使學生逐步具有反思的意識和習慣，從中不斷積累解決問題的經驗。
五、引導學生實踐運用
