數學建模的定義精選(九篇)

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第1篇：數學建模的定義范文

1．1注重大學數學教學思想和方法的改革

1．1．1采用探索式教學方法

在教學中，要改變傳統的學生被動學習的教學模式，培養學生自主學習能力．引入，教師依照教學內容設計題，結合實際問題，提出探究目標．探索，即是提出問題，讓學生自由開放地去發現，去提出探索目標，用自己意愿提出解決題的想法，自主地學習和解決與問題相關的內容，不僅能獲得數學知識，同時讓學生充分自主學習在不斷的探索中掌握知識規律，提高自主解決問題能力．教師通過觀察及時了解學生的情況、針對學生出現的問題，做重點講解，引發學生進一步的思考，探索問題的解決方法．

1．1．2適當結合數學史進行教學

數學史并不是新鮮的事物，很久以前就有人提出需要把數學史穿插的數學內容上講．但往往只是局限在某個數學家介紹或以某個數學家命名的定理時才會介紹到相關內容，其實數學史可以更深入的的進入數學課堂，只要是對學生理解有幫助，都可以穿插到課堂，使學生了解那些看來枯燥無味概念、定理和公式并不是一開始是隨便命名或者成立的，它有其現實的來源與背景，有其物理原型或表現的．案例1:概率統計中期望定義對于為什么“期望”要用期望兩個字來定義?為什么期望的定義是變量的每個取值與其對應的概率相乘求和?面對這些為什么時，不能對學生解釋為“就是這樣定義的!”其實“期望”有其本身的實際背景，在教學時很有必要呈現數學上如何發現“期望”的．歷史上法國有兩個賭徒問大數學家布萊士•帕斯卡求教一個問題:甲，乙兩人賭技相同，約定五局三勝制，贏家可以獲得100法郎，在甲勝2局乙勝1局時，必須終止賭博，求公平分配賭金?分析:在甲，乙堵了三局的情況下，剩下的兩局有可能有四種情況:甲甲，甲乙，乙甲，乙乙，前三局甲勝后兩局乙勝一局，故有在賭技相同的情況下，甲乙最終獲勝的可能性大小之比為3:1，甲期望所得應該為100×0．75=75(法郎)，乙期望所得應該為100×0．25=25(法郎)，因此期望就此產生，可是計算式如何定義的?由此得出期望的計算定義為隨機變量的取值與其對應的概率相乘求和，這樣定義期望的過程是順理成章的，當然這個和要絕對收斂(這個另作解釋)．以上的分析過程就是數學建模建立、求解的過程，就這樣期望的定義產生了．

1．2教師可結合數學知識類型進行專題建模活動

注重對學生數學建模構建方法的指導數學建模內容原則應是:集中針對課程的某個核心概念進行講解和訓練;對問題中的背景應當簡明扼要地闡述，指導學生忽略了次要因素，留下來的主要因素之間的數量關系用以構建數學模型．案例2:運用根的存在定理解決實際問題定理:設函數f(x)在閉區間［a，b］上連續，且f(a)與f(b)異號(即f(a)•f(b)＜0)，那么在開區間(a，b)內至少存在一點ξ，使得f(ξ)=0．現實問題:能否找到一個適當的位置而將椅子的四腳同時著地?(一)模型假設(1)桌子四個腳構成的長方形(或梯形、平行四邊形);(2)地面高度應該是連續變化的．(二)模型構成以長方形桌子的中心為坐標原點，當長方形桌子繞中心轉動時，長方形對角線連線向量CA與x軸所成之角為θ．設四腳到地面距離分別為hA(θ)，hB(θ)，hC(θ)，hD(θ)對于任何θ，hA(θ)，hB(θ)，hC(θ)，hD(θ)總有三個不為0，由(2)知hA(θ)，hB(θ)，hC(θ)，hD(θ)都是θ的連續函數．這樣就把方桌的問題轉化為數學模型:已知連續函數hA(θ)，hB(θ)，hC(θ)，hD(θ)0，其中i=A，B，C，D，且對任意的θ，hA(θ)，hB(θ)，hC(θ)，hD(θ)總有三個為0，證明:存在θ0，使得hA(θ)=hB(θ)=hC(θ)=hD(θ)=0．(三)模型求解由連續函數的根的存在定理解決此問題．(四)模型分析(1)這個模型的巧妙之處在于用一元變量θ表示椅子位置，用θ的兩個函數表示椅子四腳與地面的距離．(2)四腳呈長方形的情形，結論也是成立的．

1．3注重數學建模思想訓練的長期性

1．3．1在課后鞏固學生的數學建模能力

在課外練習中，讓學生討論相關問題．例如把“天氣預報”做為課外作業，“天氣預報”問題是:設昨天、今天都下雨，明天下雨的概率是0．7;昨天有雨明日有雨的概率的為0．5;昨天有雨，今日無雨，明日有雨的概率為0．4;昨天、今天均無雨，明天有雨的概率為0．2，若星期一、星期二均下雨，求星期四下雨的概率，請你根據馬爾科夫鏈的相關知識，確定能不能預測星期四下雨的概率．學生在學習完隨機過程中其次馬爾科夫鏈相關知識后，許多學生都能較好地分析、解決“天氣預報”問題．在學生學完相關內容后，給他們一些實際問題，讓學生在課后完成，學生既體會到用數學理論解決實際問題的樂趣，又鞏固了數學建模思想和方法．

1．3．2數學建模能力的檢驗

在經過一段學習后，老師除了平時課后留給學生的建模作業外，可以適當的在期末考試中，出一道簡單的數學建模題作為附加題，將成績計入總分．考察學生數學建模的能力，這種考試方式可以將學生對高數基本知識掌握，這也有助于將數學建模系統性的訓練，對于學生而言，也能保持建模意識一貫性和連續性．

2結束語

第2篇：數學建模的定義范文

一、應用數學中的數學建模思想基本概述

數學建模思想不僅是一種數學思想方法，還是一種數學的語言方法，具體而言，它是通過抽象、簡化建立能近似刻畫并解決實際問題的一種強有力的數學工具，而這種刻畫的數學表述就是一個數學模型。數學建模是解決各種實際問題的一種數學的思考方法，它從量和形的側面去考察實際問題，盡可能通過抽象、簡化確定出主要的變量、參數，應用與各學科有關的定律、原理，建立起它們之間的某種關系，即建立數學模型;然后用數學的方法進行分析、求解;然后盡可能用實驗的、觀察的、歷史的數據來檢驗該數學模型，若檢驗符合實際，則可投入使用，若不符合實際，則重新考慮抽象、簡化建立新的數學模型。由此可見，數學建模是一個過程，而且是一個常常需要多次迭代才能完成的過程，也是反映解決實際問題的真實的過程。

數學建模思想運用于應用數學之中，不僅有利于改變傳統的以老師講授為主的教學模式，調動學生自主學習的積極性，還有利于全面提升學生的應用數學的綜合運用能力，同時還能培養學生的獨立思維能力和創新合作意識。而且，數學建模是從多角度、多層次以及多個側面去思考問題，有利于提高學生的發散思維能力，在數學建模的科學實踐過程中，還能鍛煉學生的實踐能力，是推行素質教育的有效途徑。

二、在應用數學中貫徹數學建模思想的措施分析

1.將數學應用與理論相結合，深入貫徹數學建模思想

將數學應用與理論相結合，深入貫徹數學建模思想，是提高應用數學教學效率的重要途徑。在應用數學教學過程中，如果涉及到相關的數學概念問題，應該通過學生的所熟悉的日常生活實例以及所學的專業相關實例來引出，盡量避免以教條式的定義模式灌輸數學概念，努力結合相關情境，以各種背景材料位輔助，通過自然的敘述來減少應用數學的抽象概念，使其更加簡明化、具體化。而且，用學生經常接觸或者熟識的相關案例，不僅能幫助學生正確的理解數學概念，還能拓展學生的數學思維，貫徹數學建模思想，提高應用數學整體的教學效果。

2.積極開展應用數學相關的實踐活動，交流數學建模方法

在應用數學教學過程中，可以通過適當的開展應用數學專題講座、專題討論會、經驗交流會，或者是成立數學建模小組等，促進一些建模專題的討論和交流，比如說：“圖解法建模”、“代數法建模”等，在交流中研究分析數學建模相關問題，理解一些數學建模的重要思想，掌握數學建模的基本方法。而且，在日常生活中，也可以引導學生深入生活實踐去觀察，選擇時機的問題進行相關的數學建模訓練，讓學生在數學建模實踐活動中不斷的去摸索、去創新、去發展，以此來不斷的拓展學生的視野，增長學生的數學建模知識，積累數學建模經驗。而且，在具體的實踐活動中，通過交流合作，還能及時的反饋相關的問題，調動學生學習的積極主動性，深化數學建模思想，豐富數學建模方法，進而促進數學建模方法在應用數學中的綜合運用，大大提高數學教學的效率。

3.用數學建模思想豐富應用數學教學內容

應用數學的教學通常是以選擇一個具有實際意義的問題為出發點，進而把相關的實際問題化為數學問題，也就是通過綜合實際材料，用數學語言來描述實際問題，在建立數學模型。再者就是相關數學材料的邏輯體系構建，通過定義數學概念，在經過一定的運算程序，推出數學材料的基本性質，然后建立相關的數學公式和定理。最后，就是將數學理論運用到實際問題中去，利用數學建模思想理論知識來解決實際問題。而這一整體過程，實際上就是數學建模的全過程，用數學建模思想豐富應用數學教學內容，需要我們轉變傳統的教學觀念，在全新的數學建模思想的引導下，來構建應用數學教學的系統化內容體系，豐富教學內容，提高教學質量。

4.通過案例分析，整合數學建模資料

數學老師在教授應用數學相關章節的知識點后，需要關注數學理論的實際運用，這時候老師就可以通過收集一些能運用到課堂教學中來的數學建模資料，在對建模資料進行系統的整合，盡量采用大眾化的專業知識，結合相關的案例分析，簡化應用數學問題。比如說，數學教師可以選擇數量關系明顯的實際問題，結合生活實際案例，簡化數學建模的方法和步驟，培養學生的初步數學建模能力。

第3篇：數學建模的定義范文

關鍵詞：可視化過程建模語言；面向對象Petri網；可視化過程建模語言—面向對象Petri網集成建模方法；企業過程建模

在激烈的市場競爭中，所有企業都希望及時而高效地開發出高質量、高性能的產品。這一切在很大程度上取決于開發產品的過程和對過程的管理。過程建模是過程管理和并行工程的基礎和核心技術。通過過程建模，進行并行性分析，提高并行度；通過仿真分析，過程改進，縮短研制周期，提高資源利用率。本文針對企業過程分布、并行的特點，提出了集成可視化過程建模語言(VisualProcessModelingLanguage，VPML)和面向對象Petri網（Object－OrientedPetriNets,OOPN）的企業過程建模方法。

1VPML－OOPN集成建模方法的技術基礎

1．1可視化過程建模語言

可視化過程建模語言是北京航空航天大學軟件工程研究所和美國Funsoft公司合作開發的，是針對企業過程的建模語言，用圖形與文本相結合的方式描述企業過程的不同方面的內容，具有高度的可視性和形式化程度。VPML能從活動、后勤、數據、協同以及活動中的行為等五個模型來刻畫一個企業的過程[1],如圖1所示。

VPML定義了四組對象原語：一組連接原語和三組連接符原語。每個對象原語對應于企業模型中的一個概念，每個連接和連接符原語定義對象原語間的一種關系。對象原語包含活動、產品、資源和其他概念，它定義了在VPML中合法的對象集合。

1．2Petri網

Petri網是CarlAdamPetri博士在1962年提出的，它是一種形式化的建模方法。Petri網作為一種圖形工具，可以使用標記（Token）來模擬系統的動態行為和并發活動；作為一種數學工具，它可以建立狀態方程、數學方程以及系統行為的其他數學模型[2]。

其中，P和T分別稱為N的place（庫所）集和transition（變遷）集，F為流關系。若用圓圈表示庫所，用矩形框表示變遷，用有向弧來表示庫所與變遷的有序偶，則構成了Petri網的圖形表示。

對Petri網表示的系統，可以進行活性、可達性、沖突、死鎖等分析。分析方法有可達樹方法、關聯矩陣方法、不變量分析方法等。

1．3面向對象Petri網

本文采用的面向對象Petri網OOPN是對韓國KAIST的YangKyuLee等人提出的OPNets模型的擴展。在OPNets中，如圖2、3所示，用高級網子網描述每個對象的行為以及對象之間的關系，通過用方形框把子網括起來表示封裝與抽象。為了信息隱藏，每個對象清晰地表示為外部結構和內部結構兩部分。外部結構描述對象之間的信息通信，而內部結構描述每個對象的內部控制流。對象的外部接口由消息隊列（messagequeue，mesQueue，用橢圓表示，類似于用圓表示的庫所）、門（gate，用粗線表示，類似于用方形框表示的變遷）以及它們之間的流關系（arc，用弧線表示）給出。每個對象表示為一個子網，庫所中令牌的變化代表了對象的不同狀態（用黑點表示令牌token），故這些庫所特別地稱為state。

對象的內部行為用謂詞網描述。在弧上不加謂詞，在變遷中定義發生條件和發生時要執行的動作。當變遷的所有前驅中都有令牌，并且存在某一令牌的組合使變遷的發生條件為真時，變遷就可以發生。不同對象之間可以用gate把輸入mesQueue與輸出mesQueue連接起來，以此表示相互的消息傳遞關系。

對象有復合對象（圖2中的A）和簡單對象（圖3中的AA和AB）之分。在簡單對象中，不包含并發部分，只表示順序行為；而在復合對象中則允許并發，因為復合對象定義了簡單對象之間的連接關系，其控制分布在這些聚合的簡單對象之間。為了依照系統要求來同步基本對象的順序行為，在復合對象中定義了對象間的消息通信。這種構造可使同步約束從每個對象內部分離出來，更便于對象的重用，也為系統死鎖分析方法奠定了基礎。

1．4VPML與OOPN的共同之處和差異

VPML與OOPN的共同之處是兩者均為面向對象的建模語言，都能夠對現實的過程進行建模，兩者都有相應的形式化定義。

兩者的差異是Petri網的形式化程度更高，能夠對系統的結構和動態行為進行嚴密的數學分析和直觀的計算機仿真，但是相對比較抽象，不易于掌握。而VPML語言的特點是功能豐富、直觀易學、靈活適用，但形式化程度不夠。

綜上所述，VPML對用戶友好，Petri網具有形式化的嚴密性；VPML能夠有效地描述系統，Petri網能夠嚴密分析系統；VPML模型與程序實現緊密相連，Petri網模型則易于進行仿真。根據VPML和Petri網各自的優點，本文提出了VPML－OOPN集成建模方法，實現兩者的優勢互補。

2VPML－OOPN集成建模方法的設計和實現

2．1VPML－OOPN集成建模方法的總體設計思想

VPML－OOPN集成建模方法的總體設計思想如圖4所示。具體分為以下幾個步驟：

(1)首先對要創建的過程模型進行需求分析，然后利用VPML的對象源語、連接和連接符源語對過程模型進行描述和設計。

(2)將建立好的過程模型自動映射成面向對象Petri網模型。

(3)利用面向對象Petri網模型進行模擬、仿真、靜態和動態死鎖檢測等。

(4)模擬和仿真以及定性分析的結果用于修正和改進模型設計，模型設計和模型分析不斷進行，直到滿意為止。

(5)根據改進后的過程模型描述實現模型。

2．2系統總體結構

系統從功能上可分為如下主要部分：系統總控模塊、用戶界面模塊、創建VPML過程模型模塊、過程模型到面向對象Petri網模型的映射模塊、面向對象Petri網的模擬仿真和死鎖檢測模塊。系統總體結構圖如圖5所示。

下面分別對各個模塊的功能作簡要介紹：

（1）用戶界面模塊

該模塊用于生成用戶的界面。用戶界面包括菜單條、工具條、控制面板和圖形編輯區。

(2)創建VPML過程模型模塊

該模塊的功能包括支持定義過程模型的結構，編輯VPML的可視化圖符原語對象，為每類對象設置其相應的屬性。通過設置活動的屬性完成其時間的設置；通過設置資源對象的屬性完成資源的分配。

(3)模型映射模塊

該模塊包括VPML過程模型映射模塊、生成Petri網腳本文件模塊和生成模型系統腳本文件模塊。

VPML過程模型映射模塊包括對象源語映射模塊、邏輯連接符映射模塊和連接關系映射模塊。對象源語映射模塊能夠完成活動、產品、資源和時鐘的映射。其中產品的映射能夠區分源產品和非源產品。如果是源產品還具有區分單一源產品和多源產品的功能。資源映射首先區分人工資源和非人工資源，然后再進行映射。時鐘映射能夠設置時鐘的開始時間、結束時間、重做周期和間隔時間等，以此對活動進行控制。邏輯連接符映射模塊能夠完成輸入邏輯連接符Input_OR和Input_AND以及輸出邏輯連接符Output_OR和Output_AND的映射。連接關系映射模塊能夠完成數據流連接、關聯連接、引用連接和時鐘連接的映射。

本文原文

生成Petri網腳本文件模塊是將映射的結果按照事先定義好的復合類的腳本文件格式寫入擴展名為.OPNC的腳本文件中，生成復合類；生成模型系統的腳本文件是按照模型系統的腳本文件的基本框架寫入腳本文件，作為系統模擬和定性分析的基礎。

(4)模擬仿真和死鎖檢測模塊

該模塊能完成面向對象Petri網的模擬仿真和死鎖檢測。

3系統核心模塊設計及關鍵技術分析

3．1創建VPML過程模型的流程

生成過程模型如圖6所示。

創建一個過程模型分為以下幾個步驟[3]：

(1)分析用戶需求與目標，根據分析的結果建立VPML過程模型。

(2)定義VPML過程模型的活動以及輸入/輸出產品。

(3)定義執行活動所需的資源。

(4)定義每個對象源語的屬性。(5)通過合成過程，生成VPML過程模型圖。

(6)檢查VPML過程模型是否具有完整性，如果VPML過程模型具有完整性則保存該文件；否則重新定義。

3．2映射部分的設計與實現

(1)弧的映射

在過程模型中VPML節點是通過弧來連接的。在映射時是將每一條弧映射成由起始節點到門、門到終節點兩條弧。（2）對象源語的映射和生成Petri網腳本文件

對象源語的映射是參照文獻[4]中的VPML語義的Petri網描述。圖7為活動和批處理活動的面向對象Petri網的對應子圖。按照面向對象Petri網事先定義的簡單類和復合類的腳本格式，依照腳本定義的順序依次寫入，并保存在擴展名為.OPNC的文件中。

圖7中批處理活動有四種不同的控制：如果同時選擇時鐘和數量控制，在“選擇二”對象中加一個Token；否則在“選擇一”對象中添加一個Token。詳情請參照文獻[4]。

簡單類的腳本文件的基本框架的定義請參照文獻[2]，在此不詳述。在簡單類的定義中，最重要的是Transition的定義。單個Transition的基本框架定義如下：

…:

Pos:…

[Color:…]

[NameLoc:…]

[Time:…]

[PreCond:]

…

[#PreCond]

[Action:]

…

[#Action]

“Time:”是時間標志符，為任選項，用來定義Transition發生的持續時間。后跟用逗號隔開的數字和時間單位。時間單位有七種：“MilliSecond”“Second”“Minute”“Hour”“Day”“Month”和“Year”。

“PreCond:”和“#PreCond”是發生條件定義標志符，為任選項，分別表示發生條件定義的開始和結束。這兩個標志符之間可以定義一個合法的返回值為“boolean”的方法體，若不想為Transition定義發生條件，則可以省略此項內容。

“Action:”和“#Action”是動作定義標志符，為任選項，分別表示動作定義的開始和結束。這兩個標志符之間可以定義一個合法的返回值為“void”的方法體，若不想為Transition定義動作，則可以省略此項內容。在活動的屬性中，最重要的是對活動的持續時間的定義，如果活動的持續時間是常量分布，那么則根據活動定義的具體時間和相應的比例計算出Token停留在Transition中的時間，然后把時間寫入腳本文件中；如果活動的持續時間是其他分布，則根據相應的算法計算出時間，寫入腳本文件中。在模擬時Token會自動駐留在Transition中相應的時間，以達到模擬運行的效果。

(3)生成Petri網腳本文件

將對象源語、邏輯連接符和連接弧映射完之后，需要按照面向對象Petri網中的復合類的腳本文件的基本框架寫入腳本文件，生成的文件保存在.OPNC文件中。

(4)生成模型系統的腳本文件

生成模型系統的腳本文件是按照模型系統的腳本文件的基本框架寫入腳本文件，生成的文件保存在.OPNS文件中。在模型系統的定義中，最重要的是實例的定義。實例的基本定義框架如下：

InnerClass的名字.State的名字:

Token:

實例的名字:

Init:

…

#Init

#Token

在實例的定義中，最重要的是State中Token的定義。比如說執行一個活動必須有人這個資源，那么在寫模型系統的腳本文件時則寫入Token。這樣在模擬運行時，Token會自動存于網中，點擊運行按鈕則網可以自動啟動。

3．3模擬仿真和死鎖檢測模塊

模擬仿真是把OOPN類轉換成Java類來進行底層的實現，而Java類中仍然保留網結構，即系統的執行仍然按照網的引發規則來進行，而非將網結構轉換成語言中的控制結構來實現。這樣可以通過Petri網的執行獲知系統的運作，也可以用Petri網的觀點和角度來對系統進行控制［2］。

死鎖檢測過程首先根據對象的內部結構，提取出對其輸入/輸出門發生次序的要求，構造出接口等價網（InterfaceEquivalentNet，IE網），然后將不同對象的IE網合并，構成整個系統的IE網，通過建立IE網的可達樹，分析其中是否存在死鎖。

4結束語

通過分析VPML和面向對象Petri網各自的特點，提出了VPML－OOPN集成建模方法，設計和實現了VPML－OOPN集成開發環境。此環境可以完成過程模型的建立、映射、模擬仿真和死鎖檢測等功能，實現了VPML和面向對象Petri網的優勢互補。

參考文獻：

［1］周伯生，張社英．可視化建模語言[J]．軟件學報，1997，8（增刊）：535－545．

[2]牛錦中．基于面向對象Petri網的并發軟件集成開發環境的研究與實現[D]．北京：北京航空航天大學，1999:20－24．

[3]周伯生，徐紅，張莉．過程工程原理與過程工程環境引論[J]．軟件學報，1997，8（增刊）：519－534．

第4篇：數學建模的定義范文

一、高等數學教學中存在的問題

1.陳舊的教學觀念

我國高校中的高等數學課堂存在過分看重學生計算能力和邏輯思維能力培養的現象，這樣就導致高等數學課堂非常乏味和枯燥，學生在課堂上很難提高學習興趣和主動學習的能力。一些高等數學教師在傳統的教學觀念的影響下，在課堂上只是單純地引入一條條的數學概念和定義，而]有進行詳細的實例講解，這樣不僅會造成學生在學習的時候沒有足夠的積極性，而且當進入社會參加工作以后遇見一些問題的時候，他們常常不能利用相關的數學知識解決相關難題。

2.不恰當的教學內容

目前我國大多數高等院校教師在進行高等數學教學的時候，教授的內容只是經過簡化之后的數學分析。例如，在函數微積分的教學中，擁有較強的技巧性和靈活多樣的計算方法的不定積分的教學占了幾個課時，學生課上學習之后，還需要再花費大量的課下時間進行練習，這樣會給學生造成很大的學習負擔，而且并沒有很強的應用性。

3.落后的教學方法

高等院校的高等數學學習，其教學效果與教學方法有很大關系，所以在目前的高等數學教學中應該改進落后的教學方法。現在的高等數學教學方法屬于傳統的教授形式，在這樣的課堂中教師給學生灌輸一些數學知識和相應的定義，十分乏味和枯燥，同時也對學生的創新意識有很大的束縛作用。

二、在高等數學教學中融入數學建模思想

1.融入數學建模思想的重要作用

在高等數學教學中融入數學建模思想，是我國教學改革中的一項重要內容。融入數學建模思想，能夠讓高等數學教師認識到高等數學教學的重要性，從而明確高等數學中的教學重點內容。把數學建模思想融入高等數學課堂教學中，能夠讓高等數學課堂變得更加完整，學生對數學知識的理解更加全面，同時還能夠培養學生的學習積極性和自主學習的能力。

2.融入數學建模思想的基本原則

在高等數學課堂中融入數學建模思想，首先要能夠分清二者的主次關系，雖然融入數學建模思想能夠使高等數學課堂氣氛變得更加融洽，但是課堂的主要內容還應該是高等數學，而不要把高等數學課堂變成數學建模課。其次，不要生搬硬套數學建模課程，而需要有機地把高等數學課堂和數學建模思想相結合。最后，將數學建模思想融入高等數學課堂上不是一朝一夕就能夠完成的，需要教師和學生共同努力，循序漸進來完成。

3.融入數學建模思想的教學案例

在高等數學教學課堂中融入數學建模思想，要能夠根據每節課知識點的具體內容補充相應的具體案例，這樣能夠讓學生在課堂建模過程中學會高等數學的具體應用方法。例如，在學習連續函數的零點存在定理的過程中，教師可以提出“登山問題”來讓學生進行相應的思考。

在我國高等數學的教學中融入數學建模思想是我國高等院校進行改革的重要內容，能夠促進學生綜合素質的提高，對加強我國的創新型人才培養有著非常重要的作用。

參考文獻：

第5篇：數學建模的定義范文

現代工程科技要求工科大學生應具備扎實的數學基礎理論和數學應用能力，而目前工科大學生數學學習常常呈現“學而無趣”“學而無用”的現象，這種現象折射出的教學問題為：理論與實踐脫節，缺少數學創新實踐環節，缺乏數學人文素養培養。

為了將數學基礎理論、數學創新實踐和數學人文素養三者融合起來貫穿于工科大學生數學創新實踐能力培養過程中，我們設計并實施了系統科學的解決方案：建設優質的實踐平臺（基礎）構建科學的培養模式（構架）建立優秀的教學團隊（實施）提高大學生數學創新實踐能力（效果）。在實施方案指導下，經過近20年的探索與實踐，成效顯著。此成果榮獲2014年高等教育類國家級教學成果一等獎。 一、創建優質的實踐平臺，完善教學資源結構，優化創新人才個性成長環境

1. 建立大學生數學創新實踐基地和大學生數學實驗室

為了培養工科大學生數學創新實踐能力，我校在友誼校區和長安校區分別創建了多功能大學生數學創新實踐基地。基地是集“個性化教學、自主學習、數學實驗、創新研究、數學建模競賽”等為一體的創新實踐平臺，為大學數學主干課程教學改革以及培養跨學科創新人才提供良好的條件與環境。大學生數學創新實踐基地可以同時容納300名學生上機實習，配備了一流的設施，制定了科學的管理制度，面向學生全天候開放。學生根據個人的學習、實踐、創新、研究等需求，有效使用基地的所有資源，充分發揮學生自主學習的主觀能動性，提升了教學資源利用率。

同時，我們又建立了兩個數學實驗室：數學建模與科學計算實驗室，統計與數據模擬實驗室。這兩個實驗室配備了高性能計算機和多種數學計算和優化的專業軟件。實驗室承擔了高性能計算和仿真模擬等任務，為學生深化數學創新實踐提供了保障。

2. 編寫出版注重培養數學創新實踐能力的系列教材

該系列教材堅持以問題驅動為主線，以大學生已有知識為基礎，以培養實踐能力為目標，內容簡單有趣，非常適合學生學習。同時，該系列教材還能夠滿足多個層面學生需求。其中，《實用數學建模與軟件應用》、《基于MATLAB和LINGO的數學實驗》適用于數學建模和數學實驗課程教學;《數學建模簡明教程》適合數學建模專題講座;《數學建模競賽優秀論文精選與點評》以及《美國大學生數學建模競賽賽題解析與研究》適合數學建模競賽賽前培訓使用;《線性代數》、《高等數學》、《概率論與數理統計》、《隨機數學基礎》等教材增加了數學建模與數學實驗素材，架起了大學數學主干課程與數學實踐的橋梁。

3. 構建優質網絡教學資源，豐富大學生自主學習內容

為了滿足學生的學習興趣，我們建立了“數學建模”國家級精品課程網站，“高等數學”、“線性代數”、“概率論與數理統計”以及“概率論基礎”等4門省級精品課程網站，同時創建了西北工業大學“數學建模競賽”網站。這5個課程網站和1個競賽網站為學生提供了豐富的學習資源，使之成為開展第二課堂學習的基地。 二、以“基礎為本，實踐為魂，素養為翼”為理念，構建“基礎―實踐―素養”融合發展的人才培養模式

我們在課堂教學中，以“深化知識理解，培養創新意識和創新思想”為本;在實踐教學中，以“知識融于實踐，實踐檢驗知識”為魂;在文化熏陶方面，以“數學文化熏陶推動知識學習和實踐應用”為翼，以實現“學而有趣，學而有用，學而會用”。

“基礎―實踐―素養”融合發展的“二三三”培養模式是由“兩級課程”（大學數學主干課程和數學建模相關課程）、“三類實踐”（數學實驗、數模競賽、創新項目）以及“三重熏陶”（數學講壇、數學沙龍、數模講座與論壇）構成，其培養過程概述為“加深數學基礎理論?強化數學創新實踐?提升數學人文素養”，三者之間相互融合、相互促進，為學生后續發展奠定良好基礎。在踐行“二三三”培養模式過程中，扎實的數學基礎理論支撐大學生數學創新實踐，數學創新實踐深化大學生對基礎知識的理解，提升學生的學習興趣。基礎理論學習涉及數學歷史、文化和思想，以培育學生的數學人文素養;數學創新實踐豐富學生數學人文素養內涵。數學人文素養提升學生參與創新實踐的積極性;數學人文素養激發基礎理論學習興趣，擴充知識面。“基礎―實踐―素養”相互融合，在人才基礎培養上具有科學性和系統性。

1. 將數學創新實踐能力培養貫穿于“兩級課程”教學全過程，提高教學質量

首先，開展問題驅動式的教學模式改革，將數學建模思想融入大學數學主干課程，提升學生的數學建模能力和數學應用能力。

問題驅動式的教學模式強調人本主義理念，發揮教師的主導作用和學生的主體作用。教學過程引導學生思維，激發學生主動學習的潛質，全面提升其抽象思維、邏輯推理、數學建模和數學應用等能力。

一是以建模的方法講授數學定義和定理。通過直觀分析、抽象思維、邏輯推導等過程，建立起數學定義、數學定理與自然現象和規律之間的橋梁，這個橋梁就是數學建模。通過數學建模的方法，可以講授定義的形成過程以及定理的內在意義，既可以提高學生的建模能力，也將抽象概念形象化。

二是將往屆的數學建模競賽試題和課堂內容相結合。在教學過程中，根據講授的課程內容，解答往屆的數學建模競賽試題，以提高學生數學建模能力和數學應用能力。

三是將科學研究中的問題與課堂教學相結合，教師將科學研究中的一些簡單建模問題與課程內容相結合，提升學生創新實踐能力。

四是開設分層次系列數學建模課程，對不同的教學對象選擇不同的教學內容，實現授課內容與授課對象相統一。例如，為部分院系學生開設數學建模必修課，為其他院系學生開設數學建模選修課，為參加競賽學生開設培訓課，為參加創新項目的學生開設討論課，邀請校內校外專家舉辦講座，為有興趣的學生提供網絡資源，等等。通過分層次教學，滿足了各個層面學生對數學建模知識的需求。

五是依據教學目的、效果、對象選擇教學手段，廣泛采用網絡資源、多媒體課件、一對一討論、集體討論、網絡答疑等教學手段，提高教學效果。同時，加強課堂教學與課外實踐有機結合。在完成規定的課堂教學任務前提下，為了鞏固和提高課堂效果，我們又設置了適量的課外實踐，主要包括課外數學建模創新項目、各級各類競賽、數學實驗等內容。

2. 開展系列大學生數學建模競賽與培訓，為培養高素質、復合型、跨學科創新拔尖人才奠定基礎

我們建立了完善的校級數學建模競賽體制，保證80%以上的大學生在校期間至少參加一次數學建模競賽。這不僅提高了大學生應用數學理論知識解決實際問題的能力，同時也是檢驗數學課程教學改革效果的良好手段。參賽學生從2000年的240余人增加到2014年的4800余人，累計參賽學生達30000余人，是全國校級數學建模競賽參賽規模最大的學校之一。

我們建立了完善的全國大學生和美國（國際）大學生數學建模競賽培訓機制，包括隊員選拔、課程培訓、賽題培訓、專項培訓、專題討論、強化訓練、分組協作等手段。經過這樣的培訓，西北工業大學在各級各類數學建模競賽中成績斐然。

3. 開展數學實驗和系列大學生自主創新項目，培養學生的科學研究能力

為了培養學生的科學研究能力，我們以培養知識理解、知識應用、數學計算、創新和實踐為指導，設計了8個基礎實驗、4個選做實驗。通過基礎實驗，調動了學生主動學習和應用數學分析解決問題的積極性，使其掌握常用的工程數學的應用方法。選做實驗立足于對各知識點的理解和應用，讓學生學會怎樣運用所學知識，提取問題的數學結構，進行創造性思維，更好地掌握和應用所學各種數學工具、軟件工具的能力。

近兩年來，共開設系列大創項目113項，參與學生400余人。通過自選級、校級、國家級三個層次大學生數學創新項目，學生的科學研究能力得到了顯著提升。

4. 舉辦“三重熏陶”，豐富教學內涵

我們通過延伸課堂教學，舉辦數學講壇、數學沙龍、數學建模講座和論壇，開闊學生視野，提升學生對數學思想、歷史、文化、美學、應用的認識，實現了課堂教學與人文素養培養無縫鏈接，豐富了數學教學內涵。

例如，在數學論壇上，中國工程院院士崔俊芝做過“從科學計算到數字工程――漫談數學與交叉科學”，“杰青”王瑞武做過“合作的演化――數學在生命科學中應用的一個問題”，美國密西根大學J. Liu做過“博弈論與諾貝爾經濟學獎”等報告。另外，也舉辦過“幾個著名的數學難題及錢學森的科學人生”、“科學巨匠――赫伯特?西蒙和馮?諾依曼”等數學沙龍。通過這些活動，營造了數學文化氛圍，增強了學生數學文化修養，擴大了學生的數學知識面，提升了學生的數學建模興趣和能力。 三、以“能站講臺，能教實踐，能開論壇，能做科研”為標準，構建一支全能型專業化師資隊伍

第6篇：數學建模的定義范文

一、創設教學情境，讓情感體驗引領教學

蘇霍姆林斯基曾說過：“處于疲倦狀態下的頭腦，是很難有效地吸取知識的.”可見，學習狀態對課堂教學效果有著莫大的影響，而積極的學習情緒是良好學習狀態的基礎，在教學過程中，教師要誘導學生產生積極的學習情緒，調整好學習狀態，為體驗式教學奠定堅實的基礎.

在教學實踐中，筆者發現，創設生動的教學情境是培養學生學習情緒最有效的方法.創設情境的方法多種多樣.很多數學奧秘的發現都不是一帆風順的，或者歷經波折，或者機緣巧合，而這些或感人或有趣的故事恰恰給數學教學情境提供了大量的素材，教師不妨在課堂中引入數學知識產生和發展的趣味故事、數學家的奇聞軼事或者有關數學的歷史典故等作為數學課堂的調味劑，讓學生了解數學的起源和發展，提高數學文化素養.多媒體能夠將文字、圖像、聲音、色彩、動畫等諸多元素融為一體，展示概念的形成過程，是傳統教學方式所無法企及的，教師要多多利用多媒體教學的便利之處，改善教學環境，讓學生在多媒體帶來的多種感官的刺激下深化理解.教師還可以利用數學的生活特性，將知識與學生所熟知的生活常識緊密聯系，引入相關的實物、實體模型和生活問題，創設學生感興趣的現實教學情境，啟發他們聯系自己的生活經驗和情感體驗.例如在學習“均值不等式”這一節時，我提出了這樣一個問題：“五一”假期臨近，各大商場都推出了促銷優惠活動，A商場的優惠方案是所有商品一律先打p折，在此基礎上再打q折，B商場的優惠方案是先打q折，再打p折，而C商場的優惠方案則是對于同一件商品兩次都打p+q2折，那么你能不能計算出來哪家商場更優惠呢？這是生活中最常見的降價優惠問題，也是均值不等式應用的典型實例，由于學生對問題情境非常熟悉，對題意的理解不存在困難，很快便找出了解決問題的核心——pq和p+q22的大小，順利解決了問題.

二、鼓勵動手操作，讓發現體驗激活課堂

如果教師只是一味地講解灌輸知識，學生被動地聽講，他們很快就會感到枯燥厭倦，只有教師想方設法發揮學生的參與主動性，課堂教學才能具有吸引力.在高中數學教學過程適當安排一些教學活動，讓學生自己動手操作，能夠有效幫助學生體驗知識的生成過程，促進其思維發展，學生動手又動腦，體驗發現的樂趣.

只有那些符合高中生認知規律，同時又能激起學生動手欲望的教學活動才能夠讓學生產生參與欲望，因而教學活動不僅要符合課堂教學的要求，還要迎合學生的個性特點.教師要根據本班學生的特點和實際學情為學生量身設計教學活動，讓學生在多種感官的共同參與下獲得思維能力的提升.

例如在學習“橢圓的定義”這一部分內容時，為了幫助學生體驗橢圓定義的得出過程，筆者設計了“走進橢圓”的教學活動，并且分別設計了理解型和探索型兩種活動方案，并請學生在筆者的指導下自己動手操作.

理解型方案：在硬紙板上釘上兩枚圖釘，并且用圖釘固定一根細繩，隨后用鉛筆拉緊細繩，在硬紙板上慢慢移動，作出圖形，嘗試改變細繩長度，看看畫出來的圖形有什么變化.

探索型方案：拿出一張圓形紙片按照教師的指導進行折疊，將紙片繞圓心翻折一周，然后觀察所得圖形.這兩個活動方案相輔相成，理解型方案幫助學生理解了橢圓的定義，而隨后的探索型方案激發學生思考，深化理解.

三、培養建模能力，讓探究體驗提升效率

數學建模能力對高中數學學習至關重要.數學建模能夠有效培養學生的觀察能力、想象能力、應用能力等，有效幫助學生提升對數學知識的理解，并且感受到數學知識的應用價值.而建模的過程，實際上就是實踐——理論——實踐的體驗過程，需要理論與實踐的相互融合，最終達到知行合一.

第7篇：數學建模的定義范文

一、對數學模型的相關定義進行分析

數學模型指的主要是按照事物的特征以及數量之間存在的關系，通過形式化的數學語言，對數學結構進行概括。更加廣義的一個解釋是，所有的數學公式、數學方程、數學概念、數學理論等。對數學模型進行建立的整個過程是數學建模，也就是運用數學方面的語言以及方法來對實際的問題進行描述，并進行有效的解決。數學建模的一個相對比較嚴格的定義是，在世界當中的特定對象，為了特定的目標，按照對象內部的實際規律，在分析問題以及進行建設之后，應該使用恰當的工具，獲得數學結構。

二、對數學模型思想應用在中學數學教學的基本原則進行分析

1.再創造的原則。在中學數學的實際教學當中運用數學建模的思想能夠在很大程度上為學生提供良好的平臺，在此平臺當中，學生能夠對問題進行學習分析以及有效的解決。因此，數學建模的核心應該是在學生積極主動參與的基礎上來實現再創造的相關活動。

2.數學化的原則。在實際的課堂當中，學生應該把實際的問題有效抽象為數學上的問題，即數學化的一個過程。在中學數學的過程中，應該重點關注學生學會思考，領會到數學當中的世界。

3.教學現實性的原則。在實際的中學數學的教學中，應該對學生所具有的特殊性進行充分強調，還應該針對不同的學生開展不同的建模活動，盡可能的為學生提供富含創造力的舞臺，保證學生能夠對數學進行有效的運用，在中學數學中得到不同的體驗。在此過程中，應該保證學生在數學現實前提下，能夠盡可能提高學生的數學能力以及實踐能力。之后保證學生學不足的感悟，進而激發出學生的刻苦性。

4.嚴謹性的原則。在中學數學的實際建模過程當中，不應該對建模的復雜以及完美進行刻意的追求，不需要嚴格要求模型的實際推算過程，學生應該保證數學現實之下的足夠嚴謹。所以，學生在實際的建模過程當中應該嚴格遵守評價的相關標準。實際上，社會技術的發展和學生的知識有著非常大的差異性，應該對創新以及發現的層次進行充分認識。除此之外，在中學數學的實際建模當中還應該嚴格遵循其他的原則，具體為：有效結合抽象以及具體；有效結合演繹以及歸納；有效結合實踐以及理論以及有效結合論證與探索等。另外，還應該保證手段以及目的的統一，直接以及間接經驗的統一等。

三、對建立或化歸為方程或不等式模型的實例進行分析

第8篇：數學建模的定義范文

關鍵詞：數學建模；新課程標準；數學教育；高考；自主研究；高等教育；素質教育；教育改革

近幾年的高考題中，出現了數學建模的應用題，旨在考查學生利用所學過的數學知識，分析和解決實際問題的能力。但是考查的結果并不那么理想，對于這種形式的應用題，有相當數量的考生感到無所適從、無處下筆，能夠完全正確解答的更是寥寥無幾。

實際上，這種類型的應用題，就本質而言，也就是數學建模題，也就是說，應用建立數學模型來解決實問題。通過對實際問題的抽象、簡化，確定變量和參數，并應用某些“規律”建立起變量、參數間模型的數學問題，然后求解該數學問題并解釋、驗證所得到的解，這就要求學生要具有較好的抽象能力及對所學知識的綜合應用能力。但是，目前的教育在這方面的投入太少，或者說是重視不夠。其結果讓人深思，改革勢在必行。

現代數學教育思想的核心就是在保證打牢基礎的同時，力求培養創新意識與創新能力、應用意識與應用能力。數學教育應是基于傳授知識、培養能力、提高素質于一體的教育理念之下的教學體系。數學建模正是實現這一目標的最佳途徑，為數學教學改革打開了一個突破口，為數學教育帶來了生機。

首先要說的是什么是數學建模。數學建模，專家給它下的定義是通過對實際問題的抽象、簡化，確定變量和參數，并運用某些規律建立起變量、參數間的確定的數學問題（也可稱為一個數學模型），求解該數學問題，解釋、驗證所得到的解，從而確定能否用于解決問題的多次循環、不斷深化的過程。簡而言之，就是將一類數學問題概括成一種模型來學習，以達到解決實際問題的目的。

《義務教育數學課程標準》有把數學建模放在比較重要位置的趨勢，因此我們在教學中要注重對學生的數學建模能力的培養。

數學建模可體現以學生為主體的現代教學思想，培養學生的能力和素質。在數學建模中遇到的問題，只用現成的數學知識就能解決的問題幾乎是沒有的。所能遇到的都是數學和其他學科交叉在一起的問題，不是純粹的數學，而是多學科融合在一起的數學。其中的數學奧妙不是明擺在那里等著解決，而是暗藏在深處有待發現。要對復雜的實際問題進行分析，發現其中可以用數學語言來描述的關系或規律，把實際問題化成一個數學問題。如果有現成的數學工具當然好，如果沒有現成的數學工具，就必須尋找和開發出新的數學工具去解決。數學建模可以作為以提高學生素質為核心的數學教學改革的突破口。

美國國家數學教育委員會在《人人關心：數學教育的未來》的報告中指出：“實在說來，沒有人能教數學，好的數學老師不是在教數學，而是激發學生自己去學數學。”“只有當學生通過自己的思考建立起自己的數學理解力時，才能真正學好數學。”

而數學建模讓數學變得生活化，更貼近了大家的生活，讓學生覺得數學有用、數學好玩，可以增加學生學習的興趣，激發學生自己去學數學。

數學建模中學生自主研究，自己發現問題，自主提出問題，這讓學生樂于建模、樂于學數學。學貴有疑，提出一個問題往往比解決一個問題更重要。美國教育學家布魯巴克提出：“最精湛的教學藝術所遵循的最高準則是讓學生提出問題。”如果學生能主動積極地提出有價值的、自己感興趣的問題，那么學生建模時會更有創造性、積極性，會樂于從不同的角度、層次探索建模的方法。

參考文獻：

［1］韓中庚.淺談數學建模與人才的培養［J］.工程數學學報，2003，20（8）：119-123.

［2］曹向洪.如何培養學生數學建模的能力［J］.雅安職業技術學院學報，2010，24（1）：98.

第9篇：數學建模的定義范文

【關鍵詞】數學模型 數學建模 創新意識

小而言之，數學中的各種基本概念，都是以各自相應的現實原型作為背景而抽象出來的數學概念。各種數學公式、方程式、定理等等都是一些具體的數學模型。大而言之，作為用數學方法解決實際問題的第一步,數學建模有著與數學同樣悠久的歷史。兩千多年以前創立的歐幾里德幾何,17世紀發現的牛頓萬有引力定律,都是科學發展史上數學建模的成功范例。

一、數學建模的內涵

數學的實踐性、社會性意義體現為：從事實際工作的人,能夠善于運用數學知識及數學的思維方法來分析他們每天面臨的大量實際問題,并發現其中可以用數學語言來描述的關系或規律,并以此作為指導與解決問題的基礎與手段。用數學語言來描述的“關系或規律”可稱之為數學模型，建立這個“關系或規律”的過程即數學建模。

從定義的層面上來說，所謂數學建模就是分析和研究一個實際問題時，從定量的角度出發，基于深入調查研究、了解對象信息、作出簡化假設、分析內在規律等工作的基礎上，用數學符號和語言，把實際問題表述為數學式子，即數學模型，然后用通過計算得到的模型結果來解釋實際問題，并接受實際的檢驗，這個建立數學模型的全過程就稱為數學建模。

二、數學建模的操作過程

數學建模的操作過程包括七個漸進及循環的步驟，即模型準備模型假設模型建立模型求解模型分析模型檢驗模型應用。

其中步驟一、模型準備，即了解問題的實際背景，明確其實際意義，掌握對象的各種信息。用數學語言來描述問題。步驟二、模型假設，即根據實際對象的特征和建模的目的，對問題進行必要的簡化，并用精確的語言提出一些恰當的假設。步驟三、模型建立，即在假設的基礎上，利用適當的數學工具來刻劃各變量之間的數學關系，建立相應的數學結構（盡量用簡單的數學工具）。步驟四、模型求解，即利用獲取的數據資料，對模型的所有參數做出計算（或近似計算）。 步驟五、模型分析，即對所得的結果進行數學上的分析。步驟六、模型檢驗，即將模型分析結果與實際情形進行比較，以此來驗證模型的準確性、合理性和適用性。如果模型與實際較吻合，則要對計算結果給出其實際含義，并進行解釋。如果模型與實際吻合較差，則應該修改假設，再次重復建模過程。步驟七、模型應用，即應用方式因問題的性質和建模的目的而異。

三、數學建模對中學數學教學的現實意義

1.有利于培養學生數學應用意識

從小學到高中，學生經過十年來的數學教育，一定程度上具備了基本數學理論知識，但是接觸到實際問題卻常常表現為束手無策，靈活地、創造地運用數學知識解決實際問題的能力較低，而數學建模的過程，正是實踐-----理論-----實踐的過程，是理論與實踐的有機結合，強化數學建模的教學，不僅能使學生更好的掌握數學基礎知識，學會數學的思想、方法、語言，也是讓學生樹立正確的數學觀，增強應用數學的意識，全面認識數學及其與科學、技術、社會的關系，提高分析問題和解決問題的能力。

2.有利于培養學生主體性意識

傳統教學法一般表現為以教師為主體的滿堂灌輸式的教學，強化數學建模的教學，可極大地改變教學組織形式，教師扮演的是教學的設計者和指導者，學生是學習過程中的主體。由于要求學生對學習的內容進行報告、答辯或爭辯，因此極大地調動了學生自覺學習的積極性，根據現代建構主義學習觀，知識不能簡單的地由教師或其他人傳授給學生，而只能由學生依據自身已有的知識和經驗主動地加以建構，知識建構過程中有利于學生主體性意識的提升。

3.有利于培養學生創新意識

從問題的提出到問題的解決,建模沒有現成的答案和模式。學生必須通過自己的判斷和分析,小組隊員的討論,創造性地解決問題。數學建模本身就是給學生一個自我學習、獨立思考、深入探討的一個實踐過程，同時也給了那些只重視定理證明和抽象邏輯思維、只會套用公式的學生一個全新的數學觀念,學生在建模活動中有更大的自主性和想象空間, 數學建模的教學可以培養學生分析問題和解決問題的能力以及獨立工作能力和創新能力。