數(shù)學(xué)建模的算法與應(yīng)用精選(九篇)

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第1篇：數(shù)學(xué)建模的算法與應(yīng)用范文

關(guān)鍵詞：運(yùn)籌學(xué)；數(shù)學(xué)建模；教學(xué)；案例

中圖分類(lèi)號(hào)：G642.3 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號(hào)：1674-9324（2012）08-0106-03

運(yùn)籌學(xué)應(yīng)用分析、試驗(yàn)、量化的方法，對(duì)經(jīng)濟(jì)管理系統(tǒng)中人、財(cái)、物等資源進(jìn)行統(tǒng)籌安排，為決策者提供有依據(jù)的最優(yōu)方案，以實(shí)現(xiàn)最有效的管理。該課程主要培養(yǎng)學(xué)生在掌握數(shù)學(xué)優(yōu)化理論的基礎(chǔ)上，具備建立數(shù)學(xué)模型和優(yōu)化計(jì)算的能力。本文提出一種新的教學(xué)改革思路，將運(yùn)籌學(xué)和數(shù)學(xué)建模兩門(mén)課程合并為一門(mén)課程，即開(kāi)設(shè)大容量交叉課程《運(yùn)籌學(xué)與數(shù)學(xué)建?！穪?lái)取代《運(yùn)籌學(xué)》和《數(shù)學(xué)建?！穬砷T(mén)課程，采用案例教學(xué)和傳統(tǒng)教學(xué)相結(jié)合的教學(xué)方法，數(shù)學(xué)建模和優(yōu)化算法理論并重的教學(xué)模式。這樣既可以避免出現(xiàn)極端教學(xué)和隨意選取教學(xué)內(nèi)容的現(xiàn)象，又可以將新穎的教學(xué)方法與傳統(tǒng)方法相結(jié)合，按照分析問(wèn)題、數(shù)學(xué)建模、優(yōu)化算法理論分析及其方案制定、實(shí)施等解決實(shí)際問(wèn)題步驟展開(kāi)教學(xué)。下面就該課程開(kāi)設(shè)的必要性、意義、可行性、注意事項(xiàng)及其存在問(wèn)題等方面進(jìn)行分析。

一、開(kāi)設(shè)《運(yùn)籌學(xué)與數(shù)學(xué)建?！氛n程的必要性

1.一般院校的運(yùn)籌學(xué)課程的教學(xué)課時(shí)大約為64或56（包含試驗(yàn)教學(xué)），所以教學(xué)中不能囊括運(yùn)籌學(xué)的各個(gè)分支。一方面，由于課時(shí)量不足，教師選取教學(xué)內(nèi)容時(shí)容易出現(xiàn)隨意性和盲目性；另一方面，教學(xué)中為強(qiáng)化運(yùn)籌學(xué)的應(yīng)用，消弱理論教學(xué)，從而導(dǎo)致學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解不透徹，在實(shí)際應(yīng)用中心有余而力不足。

2.運(yùn)籌學(xué)解決實(shí)際問(wèn)題的步驟是：（1）提出和形成問(wèn)題；（2）建立數(shù)學(xué)模型；（3）模型求解；（4）解的檢驗(yàn)；（5）解的控制；（6）解的實(shí)施。大部分教學(xué)只涉及步驟（3），即建立簡(jiǎn)單數(shù)學(xué)模型，詳細(xì)介紹運(yùn)籌學(xué)的算法理論，與利用運(yùn)籌學(xué)解決實(shí)際問(wèn)題的相差甚遠(yuǎn)。因此，學(xué)生仍然不會(huì)應(yīng)用運(yùn)籌學(xué)解決實(shí)際問(wèn)題，從而導(dǎo)致學(xué)生認(rèn)為運(yùn)籌學(xué)無(wú)用。

3.數(shù)學(xué)建模課程包含大量的運(yùn)籌學(xué)模型；運(yùn)籌學(xué)在解決實(shí)際問(wèn)題的環(huán)節(jié)中包含建立數(shù)學(xué)模型步驟。目前兩門(mén)課程分開(kāi)教學(xué)，部分內(nèi)容重復(fù)教學(xué)，浪費(fèi)教學(xué)課時(shí)。

二、開(kāi)設(shè)《運(yùn)籌學(xué)與數(shù)學(xué)建?！氛n程的意義

1.激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)，培養(yǎng)學(xué)習(xí)興趣。該課程包含數(shù)學(xué)建模和運(yùn)籌學(xué)兩門(mén)課程的內(nèi)容，內(nèi)容容量大，教學(xué)課時(shí)豐富，教學(xué)過(guò)程中能夠以生產(chǎn)生活中的實(shí)際問(wèn)題為案例，分析并完整解決這些問(wèn)題，創(chuàng)造實(shí)際價(jià)值，使學(xué)生認(rèn)識(shí)到該課程不但對(duì)未來(lái)的工作很重要，而且還有可以利用運(yùn)籌學(xué)知識(shí)為企業(yè)或個(gè)人創(chuàng)造價(jià)值，改變運(yùn)籌學(xué)“無(wú)用論”的觀念。從而激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)，產(chǎn)生濃厚的學(xué)習(xí)興趣。

2.合理處理教學(xué)內(nèi)容。運(yùn)籌學(xué)與數(shù)學(xué)建模的課時(shí)量相對(duì)充足，能夠安排更多的內(nèi)容，能夠系統(tǒng)、完整地介紹相關(guān)知識(shí)，在一定程度上避免了運(yùn)籌學(xué)內(nèi)容安排的隨意性和盲目性。

3.促進(jìn)教學(xué)方法改革。運(yùn)籌學(xué)與數(shù)學(xué)建模的教學(xué)不再是簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)建模和理論證明，教學(xué)內(nèi)容豐富、信息量大，傳統(tǒng)的一支筆一本教案一塊黑板的模式不再適用，需尋找新的教學(xué)方法，促進(jìn)了多種教學(xué)方法的融合。

4.培養(yǎng)學(xué)生綜合能力。實(shí)際案例源于社會(huì)、經(jīng)濟(jì)或生產(chǎn)領(lǐng)域，需要用到多方面的知識(shí)，但學(xué)生不可能掌握很多專(zhuān)業(yè)知識(shí)。因而，在解決實(shí)際案例的過(guò)程中，需要查閱大量的相關(guān)文獻(xiàn)資料，并針對(duì)性閱讀和消化。而且，實(shí)際案例數(shù)據(jù)量大，需要運(yùn)用計(jì)算機(jī)編程實(shí)現(xiàn)。因此，通過(guò)該課程的學(xué)習(xí)，可以提高學(xué)生多學(xué)科知識(shí)的綜合運(yùn)用能力和運(yùn)用計(jì)算機(jī)解決實(shí)際問(wèn)題的能力。

5.改變教學(xué)考核方式。教學(xué)改革后，教學(xué)內(nèi)容已延伸到運(yùn)用優(yōu)化知識(shí)解決實(shí)際案例的整個(gè)過(guò)程。教學(xué)過(guò)程中既有對(duì)實(shí)際案例分析、建模，又有算法介紹、求結(jié)果的檢驗(yàn)及其最終方案的實(shí)施。因而，傳統(tǒng)的單一閉卷考試改為筆試和課后論文相結(jié)合的方式。

三、開(kāi)設(shè)該課程的可行性

1.運(yùn)籌學(xué)和數(shù)學(xué)建?；パa(bǔ)性、遞進(jìn)性使得開(kāi)設(shè)該課程在理論上可行。數(shù)學(xué)建模是利用數(shù)學(xué)思想去分析實(shí)際問(wèn)題，建立數(shù)學(xué)模型；運(yùn)籌學(xué)是利用定量方法解決實(shí)際問(wèn)題，為決策者提供決策依據(jù)。由此可見(jiàn)，建立數(shù)學(xué)模型為運(yùn)用運(yùn)籌學(xué)解決實(shí)際問(wèn)題的重要步驟。所以，運(yùn)籌學(xué)可以認(rèn)為是數(shù)學(xué)建模的進(jìn)一步學(xué)習(xí)。同時(shí)，運(yùn)籌學(xué)模型為數(shù)學(xué)建模課程介紹的模型中的一部分，并且運(yùn)籌學(xué)處理實(shí)際問(wèn)題的方法為數(shù)學(xué)建模提供了專(zhuān)業(yè)工具。因此，運(yùn)籌學(xué)與數(shù)學(xué)建模在內(nèi)容上是互補(bǔ)的。由此可知，開(kāi)設(shè)該課程在理論上是可行的。

2.計(jì)算機(jī)的發(fā)展使得開(kāi)設(shè)該課程在操作上可行。隨著計(jì)算機(jī)的發(fā)展，能很快完成大數(shù)據(jù)量的計(jì)算，實(shí)際案例的數(shù)據(jù)分析、數(shù)學(xué)建模及其求解能快速實(shí)現(xiàn)，從而使得該課程的教學(xué)工作能順利開(kāi)展。

3.大學(xué)生的知識(shí)儲(chǔ)備使得開(kāi)設(shè)該課程在基礎(chǔ)上可行。學(xué)習(xí)該課程的學(xué)生是高年級(jí)學(xué)生，通過(guò)公共基礎(chǔ)課和專(zhuān)業(yè)基礎(chǔ)課的系統(tǒng)學(xué)習(xí)，分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力得到進(jìn)一步提高。同時(shí)，運(yùn)籌學(xué)和數(shù)學(xué)建模所需基礎(chǔ)知識(shí)類(lèi)似，學(xué)習(xí)該課程所需的線性代數(shù)、概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)、高等數(shù)學(xué)及微分方程等課程也已經(jīng)學(xué)習(xí)，運(yùn)用運(yùn)籌學(xué)與數(shù)學(xué)建模知識(shí)解決實(shí)際案例所需的基礎(chǔ)知識(shí)已經(jīng)具備。因此，開(kāi)設(shè)該課程是可行的。

第2篇：數(shù)學(xué)建模的算法與應(yīng)用范文

（一）縮短課時(shí)，讓學(xué)生能迅速掌握知識(shí)

高職院校高等數(shù)學(xué)課時(shí)普遍較本科院校少。項(xiàng)目教學(xué)法不僅解決了課時(shí)少的難題，更提高了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣與效率，讓學(xué)生在完成項(xiàng)目的過(guò)程中積極、主動(dòng)、輕松地掌握知識(shí)。當(dāng)然，課時(shí)的減少，并不代表教師的工作量減少。任務(wù)的選取、布置、指導(dǎo)和評(píng)價(jià)都對(duì)教師提出了更高的要求。

（二）拓展學(xué)生的知識(shí)面，掌握數(shù)學(xué)建模方法

因?yàn)轫?xiàng)目任務(wù)往往是跨學(xué)科、跨專(zhuān)業(yè)的。學(xué)生在項(xiàng)目的完成過(guò)程中自然拓寬了知識(shí)面，當(dāng)然更主要的是掌握了數(shù)學(xué)建模的方法，這種方法正是教師“授之以漁”中的“漁”。

（三）在實(shí)踐中培養(yǎng)綜合職業(yè)能力

由于從項(xiàng)目的計(jì)劃、實(shí)施、完成及評(píng)價(jià)均由學(xué)生自主完成，對(duì)學(xué)生的綜合能力培養(yǎng)提出了更高的要求。學(xué)生在項(xiàng)目的完成中要真正地走入社會(huì)，學(xué)會(huì)收集資料，學(xué)會(huì)調(diào)研，學(xué)會(huì)與人溝通，學(xué)會(huì)團(tuán)結(jié)與分工合作，在實(shí)踐中鍛煉自己。

二、高職數(shù)學(xué)建模項(xiàng)目教學(xué)的實(shí)施對(duì)象

由于數(shù)學(xué)建模教學(xué)面對(duì)的是全院學(xué)生。學(xué)生的水平參差不齊。本著因材施教的教學(xué)基本原則，大部分學(xué)院數(shù)學(xué)建模的教學(xué)均采取分層教學(xué)模式，一般分為基礎(chǔ)普及層、能力提高層和優(yōu)秀拔尖層。針對(duì)基礎(chǔ)普及層的學(xué)生，一般教師會(huì)通過(guò)啟發(fā)式教學(xué)法和案例教學(xué)法，在高等數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中融入簡(jiǎn)單數(shù)學(xué)建模案例，讓學(xué)生初步體會(huì)數(shù)學(xué)建模的思想。如在函數(shù)最值應(yīng)用中可引入易拉罐形狀的最優(yōu)化設(shè)計(jì)問(wèn)題、綠地噴澆設(shè)施的節(jié)水設(shè)想和競(jìng)爭(zhēng)性產(chǎn)品生產(chǎn)中的利潤(rùn)最大化等模型；在常微分方程中引入人口問(wèn)題、刑事偵查中死亡時(shí)間的鑒定和名畫(huà)偽造案的偵破問(wèn)題等模型；在線性代數(shù)中引入矩陣密碼、投入產(chǎn)出等模型；在概率統(tǒng)計(jì)中引入考試成績(jī)的標(biāo)準(zhǔn)分、保險(xiǎn)問(wèn)題、風(fēng)險(xiǎn)分析等模型，使學(xué)生從各類(lèi)建模問(wèn)題中逐步領(lǐng)悟到數(shù)學(xué)建模的廣泛應(yīng)用，從而激發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)建模的興趣。針對(duì)能力提高層和優(yōu)秀拔尖層的學(xué)生一般采用實(shí)驗(yàn)教學(xué)法與項(xiàng)目教學(xué)法，可通過(guò)開(kāi)設(shè)選修課《數(shù)學(xué)建模與數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)》和數(shù)學(xué)建模培訓(xùn)班的形式進(jìn)行。另外，針對(duì)這類(lèi)學(xué)生，一般院校還會(huì)積極組織他們參加各類(lèi)數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽，申報(bào)省大學(xué)生科研項(xiàng)目等。事實(shí)證明，經(jīng)歷過(guò)數(shù)學(xué)建模錘煉后的學(xué)生，自主學(xué)習(xí)、科研能力、實(shí)踐能力、自信心等都明顯增強(qiáng)，而且大部分同學(xué)都會(huì)進(jìn)入本科院校繼續(xù)學(xué)習(xí)深造。

三、高職數(shù)學(xué)建模項(xiàng)目教學(xué)的實(shí)施過(guò)程

（一）項(xiàng)目選取

首先，教師根據(jù)課程特點(diǎn)和學(xué)生認(rèn)知水平，設(shè)計(jì)相應(yīng)的項(xiàng)目任務(wù)并下達(dá)給學(xué)生。項(xiàng)目可分為初等模型、微分方程模型、預(yù)測(cè)類(lèi)模型、圖論模型、規(guī)劃類(lèi)模型、評(píng)價(jià)類(lèi)模型、概率類(lèi)模型和多元統(tǒng)計(jì)分析這八類(lèi)，每一類(lèi)設(shè)計(jì)不同專(zhuān)業(yè)領(lǐng)域的項(xiàng)目。學(xué)生可根據(jù)自身專(zhuān)業(yè)和興趣選擇不同的任務(wù)，也可根據(jù)實(shí)際自選任務(wù)。項(xiàng)目任務(wù)的設(shè)計(jì)要具有示范性、覆蓋性、實(shí)用性、綜合性和可行性。

（二）項(xiàng)目分析

為使項(xiàng)目活動(dòng)順利開(kāi)展，教師可將與任務(wù)相關(guān)的數(shù)學(xué)概念或內(nèi)容呈現(xiàn)出來(lái)，供學(xué)生參考。指導(dǎo)學(xué)生將任務(wù)細(xì)化，明確任務(wù)目標(biāo)。對(duì)于一些較復(fù)雜的項(xiàng)目，可以指導(dǎo)學(xué)生將其階段化，分為若干子項(xiàng)目加以完成。

（三）制定計(jì)劃

學(xué)生根據(jù)任務(wù)目標(biāo)，制定實(shí)施計(jì)劃，具體到時(shí)間與人員分工，在制定計(jì)劃時(shí)可兼顧學(xué)生自身特點(diǎn)，如計(jì)算機(jī)專(zhuān)業(yè)的學(xué)生可以以程序的編寫(xiě)和運(yùn)行為主。

（四）自主學(xué)習(xí)

知識(shí)的理解和運(yùn)用、軟件的學(xué)習(xí)和使用、算法的編寫(xiě)與運(yùn)行等，這些具體細(xì)節(jié)都需要學(xué)生自主地去學(xué)習(xí)和探究。

（五）完成任務(wù)

根據(jù)實(shí)施計(jì)劃，分階段、分步驟、分工合作完成數(shù)據(jù)的收集與整理、模型的建立與求解以及論文的寫(xiě)作。

（六）評(píng)價(jià)、修改與推廣

在這一環(huán)節(jié)，主要以學(xué)生代表展示成果的方式進(jìn)行，對(duì)已建立的模型進(jìn)行講解與分析，對(duì)已完成的任務(wù)開(kāi)展自評(píng)和互評(píng)，最后由教師總評(píng)。學(xué)生再根據(jù)教師和學(xué)生的意見(jiàn)對(duì)模型進(jìn)行修改與推廣。

四、高職數(shù)學(xué)建模項(xiàng)目教學(xué)的評(píng)價(jià)體系

（一）過(guò)程性評(píng)價(jià)

主要指項(xiàng)目進(jìn)行過(guò)程中學(xué)生的全方面表現(xiàn)，主要包括八個(gè)方面：1.認(rèn)真，自主學(xué)習(xí)能力強(qiáng)；2.有創(chuàng)新性，敢于挑戰(zhàn)；3.團(tuán)結(jié)友好，善與人溝通；4.考慮問(wèn)題全面；5.數(shù)學(xué)基礎(chǔ)厚實(shí)；6.編程能力強(qiáng)；7.寫(xiě)作能力強(qiáng)；8.有領(lǐng)導(dǎo)才能。評(píng)價(jià)結(jié)果綜合學(xué)生自評(píng)、學(xué)生互評(píng)和教師評(píng)價(jià)三方面。這樣的評(píng)價(jià)方式，不僅要求學(xué)生們對(duì)自己能力的了解以及相互之間相互了解，更需要教師對(duì)每個(gè)學(xué)生的了解，要求教師與學(xué)生的零距離接觸，充分發(fā)揮教師的指導(dǎo)性作用。

（二）終結(jié)性評(píng)價(jià)

主要指對(duì)最終成果的評(píng)價(jià)，以數(shù)模論文假設(shè)的合理性、建模的創(chuàng)造性、結(jié)果的正確性和文字表述的清晰程度為主。

五、高職數(shù)學(xué)建模項(xiàng)目教學(xué)案例

下面以圖論模型的項(xiàng)目教學(xué)為例說(shuō)明具體實(shí)施過(guò)程。圖論是用點(diǎn)和邊來(lái)描述事物和事物之間的關(guān)系，是對(duì)實(shí)際問(wèn)題的一種抽象，能夠把紛雜的信息變得有序、直觀、清晰。自然界和人類(lèi)社會(huì)中的大量事物以及事物之間的關(guān)系,常可用圖形來(lái)描述。例如，物質(zhì)結(jié)構(gòu)、電氣網(wǎng)絡(luò)、城市規(guī)劃、交通運(yùn)輸、信息傳輸、工作調(diào)配、事物關(guān)系等等都可以用點(diǎn)和線連起來(lái)所組成的圖形來(lái)模擬并轉(zhuǎn)化為圖論的問(wèn)題，再結(jié)合圖論算法，計(jì)算機(jī)編程，從而解決實(shí)際問(wèn)題。本教學(xué)單元從圖論的實(shí)際應(yīng)用中選取“物流線路與管網(wǎng)設(shè)計(jì)”這兩個(gè)典型應(yīng)用作為項(xiàng)目任務(wù)導(dǎo)入。

項(xiàng)目1：（物流線路問(wèn)題）物流運(yùn)輸作為重要的物流網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化問(wèn)題，其方案的設(shè)計(jì)直接影響企業(yè)的運(yùn)輸成本和運(yùn)輸時(shí)間等。請(qǐng)以實(shí)際城區(qū)主干線為例，構(gòu)建圖論模型，利用圖論算法，給出城區(qū)主干線上的結(jié)點(diǎn)間最短路徑，并通過(guò)構(gòu)建歐拉回路，給出最優(yōu)巡回運(yùn)輸路徑。相關(guān)知識(shí)：無(wú)向連通圖，一筆畫(huà)問(wèn)題，歐拉回路，歷遍性最短路，最大流，Dijkstra、Floyd、Edmonds、Fleury等算法。教師活動(dòng)：布置任務(wù)，提供必要的知識(shí)和軟件指導(dǎo)，協(xié)助組員分工，引導(dǎo)學(xué)生順利完成任務(wù)。學(xué)生活動(dòng)：明確任務(wù)目標(biāo)，根據(jù)自身特點(diǎn)組隊(duì)，制定實(shí)施計(jì)劃并分工合作，完成任務(wù)。（1）基本知識(shí)與軟件的學(xué)習(xí)階段；（2）數(shù)據(jù)的收集與整理階段；（3）城區(qū)主干線圖論模型的構(gòu)建；（4）利用Dijkstra和Floyd算法計(jì)算出結(jié)點(diǎn)間最短路徑；（5）利用Edmonds和Fleury求最小權(quán)理想匹配和歐拉巡回。項(xiàng)目推廣：車(chē)載導(dǎo)航儀、中心選址問(wèn)題、最佳災(zāi)情巡視路線等。

六、結(jié)束語(yǔ)

第3篇：數(shù)學(xué)建模的算法與應(yīng)用范文

關(guān)鍵詞: 數(shù)學(xué)建模 創(chuàng)新性思維能力 培養(yǎng)方法

1.引言

培養(yǎng)大學(xué)生的創(chuàng)新性思維,即創(chuàng)造性思維是近幾年高等教育追求的一個(gè)重要目標(biāo),也是教育界研究的一個(gè)熱點(diǎn)。創(chuàng)新性思維的培養(yǎng)是創(chuàng)新性思維理論體系中的重心。在本文中我們闡述了如下幾種觀點(diǎn),其中有的觀點(diǎn)是我們及團(tuán)隊(duì)中其他教師觀點(diǎn)的總結(jié),有的是國(guó)內(nèi)著名學(xué)者(東南大學(xué)數(shù)學(xué)系朱道遠(yuǎn)教授等)的觀點(diǎn),在這里又作了進(jìn)一步的突出和強(qiáng)調(diào)。既然談創(chuàng)新性思維,那么就有必要簡(jiǎn)單地介紹一下“創(chuàng)新”的概念。美國(guó)《創(chuàng)新雜志》給“創(chuàng)新”下的定義為:運(yùn)用已有的知識(shí)想出新辦法、建立新工藝、創(chuàng)造新產(chǎn)品。其特點(diǎn)為:一是創(chuàng)新必須經(jīng)過(guò)人的努力才能產(chǎn)生;二是創(chuàng)新需要戰(zhàn)勝社會(huì)成見(jiàn)的挑戰(zhàn);三是創(chuàng)新需要付出艱辛的勞動(dòng)并承擔(dān)一定的風(fēng)險(xiǎn);四是創(chuàng)新來(lái)自原動(dòng)力、責(zé)任感和堅(jiān)強(qiáng)的毅力;五是人們可以對(duì)創(chuàng)新加以識(shí)別、學(xué)習(xí)和應(yīng)用。創(chuàng)新人才是指能夠孕育出新觀念,并能將其付諸實(shí)施,取得新成果的人。創(chuàng)新人才通常表現(xiàn)為靈活、開(kāi)放、好奇、精力充沛、堅(jiān)持不懈、注意力集中、想象力豐富與富有冒險(xiǎn)精神等特點(diǎn)。大學(xué)生創(chuàng)造性思維的培養(yǎng)是創(chuàng)新人才培養(yǎng)的前提條件[1]。

數(shù)學(xué)建?；顒?dòng),包括其教學(xué)與競(jìng)賽,是培養(yǎng)大學(xué)生進(jìn)行創(chuàng)新性思維的重要且有效的途徑。國(guó)際數(shù)學(xué)建模比賽從1985年開(kāi)始在美國(guó)舉行,國(guó)內(nèi)數(shù)學(xué)建模比賽從1994年正式開(kāi)始。實(shí)際上,在1992年中國(guó)工業(yè)與應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)會(huì)就組織并舉辦了我國(guó)十個(gè)城市的大學(xué)生數(shù)學(xué)模型聯(lián)賽。時(shí)至今日,數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽開(kāi)展得如火如荼。數(shù)學(xué)建模活動(dòng)鍛煉了很多學(xué)生的創(chuàng)新性思維能力,使他們終身受益。但是該活動(dòng)仍存在兩大問(wèn)題:一個(gè)是學(xué)生數(shù)學(xué)建模的能力,從某一方面來(lái)說(shuō)也就是學(xué)生的創(chuàng)新性思維能力仍有很大的提升空間;另一個(gè)是在數(shù)學(xué)建模的教賽體系中究竟應(yīng)如何去培養(yǎng)大學(xué)生的創(chuàng)新性思維能力,到現(xiàn)在為止并沒(méi)有一套行之有效的方法,這也是本文探討的重點(diǎn)所在。

2.數(shù)學(xué)建模教賽體系中的創(chuàng)新性思維

數(shù)學(xué)建模目的在于“激勵(lì)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性,提高學(xué)生建立數(shù)學(xué)模型和運(yùn)用計(jì)算機(jī)技術(shù)解決實(shí)際問(wèn)題的綜合能力,鼓勵(lì)廣大學(xué)生踴躍參加課外科技活動(dòng),開(kāi)拓知識(shí)面,培養(yǎng)創(chuàng)造精神及合作意識(shí),推動(dòng)大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)體系、教學(xué)內(nèi)容和方法的改革”。其中明確提出培養(yǎng)大學(xué)生的創(chuàng)造精神。那么在整個(gè)數(shù)學(xué)建模教與賽的體系當(dāng)中,創(chuàng)新性思維究竟扮演著什么樣的角色呢?教師應(yīng)該如何在數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)中把握和培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新性思維呢?基于此問(wèn)題,我們首先給出數(shù)學(xué)建模與創(chuàng)新性思維之間的關(guān)系定位。

2.1數(shù)學(xué)建模與創(chuàng)新性思維

2.1.1數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)的核心目標(biāo)是培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新性思維能力。

數(shù)學(xué)建模中的創(chuàng)新性思維主要指的是運(yùn)用別人不曾想到的原理或方法去有效地解決實(shí)際問(wèn)題。在這里,創(chuàng)新性思維不是體現(xiàn)在原理或者方法本身的難度上,而是體現(xiàn)于如何運(yùn)用原理或方法于實(shí)際問(wèn)題,也就是知識(shí)的遷移能力。比如:運(yùn)用線性代數(shù)解決經(jīng)濟(jì)學(xué)上的投入產(chǎn)出問(wèn)題,統(tǒng)計(jì)學(xué)中的極大似然估計(jì)公式及其推導(dǎo),等等。數(shù)學(xué)建模應(yīng)該去培養(yǎng)也可以去培養(yǎng)學(xué)生類(lèi)似的創(chuàng)新性思維能力,這樣的創(chuàng)新性思維對(duì)工作效率的提高有非常大的影響,而不只是虛無(wú)縹緲的高深理論。我們要通過(guò)數(shù)學(xué)建模教與賽去增強(qiáng)學(xué)生這樣的創(chuàng)新性思維,培養(yǎng)他們的創(chuàng)造性思考能力,提高他們的創(chuàng)新性思維能力。

2.1.2數(shù)學(xué)建模培養(yǎng)創(chuàng)新性思維能力,要求“從實(shí)踐中來(lái),到實(shí)踐中去”。

數(shù)學(xué)建模中遇到的問(wèn)題大多都是生產(chǎn)生活中遇到的實(shí)際問(wèn)題。此類(lèi)問(wèn)題與平時(shí)遇到的數(shù)學(xué)習(xí)題有很大差別,可以說(shuō)是大型的應(yīng)用型數(shù)學(xué)題。學(xué)生初次接觸此類(lèi)問(wèn)題,往往會(huì)發(fā)生兩種情況,要么沒(méi)有思路,無(wú)從下手;要么思路很多,不知所措。其實(shí),這些情況都很正常。關(guān)鍵是要根據(jù)問(wèn)題,從實(shí)際出發(fā),把主要矛盾找出來(lái),略去次要矛盾,根據(jù)邏輯關(guān)系選擇合適的數(shù)學(xué)原理,建立模型并求解。但是,在實(shí)際解題時(shí),許多學(xué)生之所以不考慮條件是否合適,生搬硬套原理,勉強(qiáng)照搬已有方法或結(jié)論,是因?yàn)闆](méi)有從實(shí)際出發(fā)考慮問(wèn)題,沒(méi)有全面地考慮問(wèn)題。因此教師在指導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)建模活動(dòng)時(shí),應(yīng)該使學(xué)生明白從實(shí)際出發(fā)的真正含義,要從難要求,反復(fù)討論,反復(fù)思考驗(yàn)證。

2.2在數(shù)學(xué)建模中培養(yǎng)創(chuàng)新性思維

如何在數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)中培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新性思維能力呢?就此問(wèn)題,我們給出一些建議。

我們的總體觀點(diǎn)是,在數(shù)學(xué)建模中培養(yǎng)大學(xué)生的創(chuàng)新性思維能力是一個(gè)系統(tǒng)工程,需要多方面的準(zhǔn)備,既要有硬的條件,又要有軟的教學(xué)環(huán)境,硬的條件指的是各種教學(xué)材料,比如合理的教學(xué)大綱,優(yōu)秀的教材和案例,良好的教學(xué)設(shè)備,實(shí)力較強(qiáng)的教學(xué)隊(duì)伍,充足的專(zhuān)項(xiàng)經(jīng)費(fèi)保障、網(wǎng)絡(luò)交流平臺(tái),等等。這些硬條件盡力備齊,才有助于去順利的開(kāi)展數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)[2]。軟的環(huán)境主要包括課堂教學(xué)活動(dòng)和課后交流討論,是指從微觀、具象的題目入手,闡述如何去引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)思考,學(xué)會(huì)創(chuàng)新性思維。如果我們能夠清楚地明白在數(shù)學(xué)建模中創(chuàng)造性究竟體現(xiàn)在哪里,就能較好地去引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)創(chuàng)新性思維。

2.2.1在數(shù)學(xué)建模中,創(chuàng)新性思維體現(xiàn)在啟發(fā)式的思考和對(duì)問(wèn)題的具體分析。

啟發(fā)式的思考是創(chuàng)新性思維生長(zhǎng)的土壤,許多問(wèn)題是靠大膽的帶有啟發(fā)式的猜測(cè)來(lái)解決的。當(dāng)然,僅憑猜測(cè)很有可能得出錯(cuò)誤的答案,但是如果我們根據(jù)問(wèn)題具體情況,在對(duì)問(wèn)題作了具體分析的基礎(chǔ)上再進(jìn)行大膽的猜測(cè),可能會(huì)得到意想不到的結(jié)果。比如,2009年全國(guó)數(shù)學(xué)建模比賽B題,學(xué)生運(yùn)用計(jì)算機(jī)算法中的高優(yōu)先權(quán)算法解決眼科病床的合理安排問(wèn)題,就是一個(gè)很好的佐證,而且全國(guó)評(píng)委會(huì)委員吳孟達(dá)教授也提到了可以使用該算法,可見(jiàn)此算法是正確的。創(chuàng)新性思維最重要的要求是把握住問(wèn)題的本質(zhì),而本質(zhì)又往往被極具迷惑性的表象甚至假象所遮蓋,要想抓住問(wèn)題本質(zhì)就必須揭開(kāi)表象。行之有效的方法是學(xué)會(huì)在簡(jiǎn)化問(wèn)題的基礎(chǔ)上,在簡(jiǎn)單的情況下找到問(wèn)題的規(guī)律,抓住問(wèn)題的本質(zhì)。比如,運(yùn)用模擬仿真方法對(duì)2009年B題進(jìn)行優(yōu)化,實(shí)際上就是通過(guò)簡(jiǎn)化問(wèn)題去抓住問(wèn)題的本質(zhì)。

實(shí)際問(wèn)題與抽象的數(shù)學(xué)問(wèn)題有很大區(qū)別,任何一個(gè)實(shí)際問(wèn)題都有它的特性。我們要運(yùn)用數(shù)學(xué)建模的方法去解決實(shí)際問(wèn)題,首先要把握住實(shí)際問(wèn)題的共性,同時(shí)對(duì)實(shí)際問(wèn)題的特性要深入具體的分析研究,才能達(dá)到解決問(wèn)題的目的。

2.2.2在數(shù)學(xué)建模中,創(chuàng)新性思維體現(xiàn)在對(duì)知識(shí)的深刻認(rèn)識(shí)和靈活運(yùn)用。

參加數(shù)學(xué)建模比賽的隊(duì)員一般都具備大學(xué)數(shù)學(xué)的知識(shí)(包括微積分、線性代數(shù)和概率等),甚至具備更深的數(shù)學(xué)知識(shí),比如運(yùn)籌學(xué)、模糊數(shù)學(xué)、決策論和對(duì)策論等。但是運(yùn)用所學(xué)過(guò)的知識(shí)去有效地解決數(shù)學(xué)建模比賽中遇到的實(shí)際問(wèn)題,并不是一件簡(jiǎn)單的事情。下面通過(guò)實(shí)際舉例說(shuō)明。

2009年全國(guó)賽D題“110警車(chē)配置及巡邏方案”要求所指定的巡邏方案應(yīng)滿足警車(chē)在3分鐘之內(nèi)到達(dá)現(xiàn)場(chǎng)的概率為90%以上。由于多輛警車(chē)同時(shí)進(jìn)行巡邏,各警車(chē)的位置也在動(dòng)態(tài)變化,計(jì)算到達(dá)概率時(shí)應(yīng)該考慮警車(chē)處于任意可能位置,加之各警車(chē)在3分鐘之內(nèi)可以到達(dá)的地點(diǎn)可能重復(fù),因此上述要求似乎很難滿足。但是如果采用Monte Carlo方法求警車(chē)在3分鐘之內(nèi)到達(dá)現(xiàn)場(chǎng)的概率就顯得很容易。也可用順序聚類(lèi)算法,對(duì)地圖中所給節(jié)點(diǎn)進(jìn)行聚類(lèi),要保證每個(gè)區(qū)域在劃分以后,所包含的最長(zhǎng)路徑應(yīng)小于等于警車(chē)6分鐘的車(chē)程。

由此可見(jiàn),數(shù)學(xué)建模中所使用的知識(shí)或方法并不深?yuàn)W,關(guān)鍵是針對(duì)題目選擇適合的方法,這就對(duì)參與數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)的師生提出了更高的要求:知識(shí)和方法本身固然重要,但更重要的是正確靈活地去運(yùn)用,只有正確靈活地運(yùn)用知識(shí)和方法,才能有效地培養(yǎng)同學(xué)們的創(chuàng)新性思維能力。

2.2.3在數(shù)學(xué)建模中,創(chuàng)新性思維體現(xiàn)在把復(fù)雜問(wèn)題分解為一系列的簡(jiǎn)單問(wèn)題。

把復(fù)雜問(wèn)題簡(jiǎn)化分解也是有效地解決實(shí)際問(wèn)題的思維方法。數(shù)學(xué)建模解決的問(wèn)題大多都是社會(huì)實(shí)踐中遇到的大型復(fù)雜問(wèn)題,不可能通過(guò)一種模型或一種方法就完全解決。一般的做法是用熟悉的知識(shí)去近似描述不熟悉的對(duì)象,不斷地把未知問(wèn)題化為一系列的已知問(wèn)題,通過(guò)求解一系列的簡(jiǎn)單問(wèn)題就可間接達(dá)到求解大型復(fù)雜問(wèn)題的目的。此種思維方式在理工科的科研活動(dòng)中體現(xiàn)得尤為明顯。

例如“汶川地震中唐家山堰塞湖泄洪問(wèn)題”的第四個(gè)問(wèn)題要求制定疏散方案,實(shí)際上只要了解十幾個(gè)居民點(diǎn)(堰塞湖附近是無(wú)人居住區(qū),對(duì)這些地方的水位無(wú)需關(guān)心)最大水深、最大流量(這是產(chǎn)生危害的重點(diǎn)時(shí)刻,這時(shí)的情況可以應(yīng)對(duì),其他的時(shí)刻肯定可以應(yīng)對(duì))的情況,但這仍然是一個(gè)困難的問(wèn)題,為此需要有把一個(gè)大型復(fù)雜問(wèn)題分解為一系列簡(jiǎn)單問(wèn)題的能力,這樣才能夠制定正確的技術(shù)路線。首先找起點(diǎn),尋找造成十幾個(gè)居民點(diǎn)最大水深的水的來(lái)源,源頭顯然是來(lái)自堰塞湖的潰口最大水流量。然后繼續(xù)向下擴(kuò)展得到技術(shù)路線:

潰壩最大流量水路水速各居民點(diǎn)處最大流量及時(shí)間地形圖最大水深淹沒(méi)區(qū)域疏散方案。

3.結(jié)語(yǔ)

除上述之外,我們?cè)跀?shù)學(xué)建模中,正確選擇解題的突破口,使用直觀恰當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)語(yǔ)言去表達(dá)實(shí)際問(wèn)題也都可以激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)新性思維。由此可見(jiàn),正確培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維能力必然要求教師盡可能地做到以上幾點(diǎn),把上述思想方法具體現(xiàn)數(shù)學(xué)建模的活動(dòng)中,把它體現(xiàn)在數(shù)學(xué)建模的教學(xué)與競(jìng)賽當(dāng)中。只有這樣,學(xué)生的創(chuàng)造性思維能力才能較為正確快速地形成。

參考文獻(xiàn):

[1]大學(xué)生的創(chuàng)造性思維和學(xué)習(xí).tieba.省略/f?kz=689457854,2010,2,23.

第4篇：數(shù)學(xué)建模的算法與應(yīng)用范文

關(guān)量詞：數(shù)學(xué)建模；方法；研究；教學(xué)；興趣

2l世紀(jì)是一個(gè)充滿競(jìng)爭(zhēng)地時(shí)代，競(jìng)爭(zhēng)的關(guān)鍵是人才培養(yǎng)的競(jìng)爭(zhēng)。因此．我國(guó)教育面臨重大的機(jī)遇和嚴(yán)峻的挑戰(zhàn)。傳統(tǒng)高工專(zhuān)的數(shù)學(xué)教學(xué)在強(qiáng)調(diào)理論系統(tǒng)性的同時(shí)存在知識(shí)舊，內(nèi)容單調(diào)和理論脫離實(shí)際的缺陷。迫切需要加以改革。飛速發(fā)展的現(xiàn)代科技與生產(chǎn)具有系統(tǒng)思維。實(shí)踐能力和創(chuàng)造精神的高科技人才，掌握信息技術(shù)和善于解決實(shí)際問(wèn)題是他們必備的素質(zhì)。近幾十年來(lái)。數(shù)學(xué)迅速向自然科學(xué)和社會(huì)科學(xué)的各個(gè)領(lǐng)域滲透，在工程技術(shù)、經(jīng)濟(jì)建設(shè)及金融管理等各個(gè)方面發(fā)揮著越來(lái)越重要的作用；數(shù)學(xué)與計(jì)算機(jī)技術(shù)相結(jié)合。形成了-種普遍的、可以實(shí)現(xiàn)的關(guān)鍵技術(shù)? 一數(shù)學(xué)技術(shù)，并已成為當(dāng)代高新技術(shù)的一個(gè)重要組成部分。而用數(shù)學(xué)解決各類(lèi)問(wèn)題和實(shí)施數(shù)學(xué)技術(shù)．?dāng)?shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)均起這關(guān)鍵的作用。因此，為新世紀(jì)培養(yǎng)高質(zhì)量、高層次人才，就不能不重視培養(yǎng)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)這一必備技能和素質(zhì)，對(duì)理工、經(jīng)濟(jì)、管理學(xué)科，甚至一些人文、社會(huì)學(xué)科的大學(xué)生，都應(yīng)該提出這方面的要求。我們深深感到必須對(duì)傳統(tǒng)內(nèi)容進(jìn)行重新審視、加以揚(yáng)棄、保留主要的基本內(nèi)容、基本方法。開(kāi)設(shè)數(shù)學(xué)建模選修課程，正式把數(shù)學(xué)建模納入到課程常規(guī)教學(xué)中。使學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)與應(yīng)用有整體的了解．從教學(xué)內(nèi)容上擴(kuò)大了學(xué)生的知識(shí)范圍與應(yīng)用能力。目的是讓學(xué)生在初學(xué)數(shù)學(xué)階段就接觸一些實(shí)際問(wèn)題．樹(shù)贏理論練習(xí)實(shí)際的思想和具有初步的分析，解決實(shí)際問(wèn)題的能力。

改革教學(xué)手段．充分發(fā)揮計(jì)算機(jī)的作用。我們?cè)跀?shù)學(xué)建模教學(xué)及培訓(xùn)過(guò)程中，注意培養(yǎng)學(xué)生熟練使用軟件包和進(jìn)行數(shù)據(jù)處理及計(jì)算的編程能力。將一些數(shù)學(xué)軟件“Mathematica”、“Matlab”等作為常備軟件．結(jié)合各自選修課內(nèi)容傳授給學(xué)生。這極大的增強(qiáng)了學(xué)生面向信息時(shí)代應(yīng)具有的現(xiàn)代科技的計(jì)算機(jī)應(yīng)用能力。與此同時(shí)。我們還將計(jì)算機(jī)包納入技術(shù)數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中，即將傳統(tǒng)教學(xué)中花費(fèi)大世精力的人工積分、微分、微分方程初等解法、級(jí)數(shù)判定與求和等運(yùn)算用數(shù)學(xué)軟件包來(lái)完成。改革“教師講、學(xué)生聽(tīng)(記筆記)、做習(xí)題，改習(xí)題，考試”的方式．在教學(xué)中適當(dāng)插入討論課．教學(xué)效果會(huì)更好。使學(xué)生充分了解這門(mén)課程的意義及學(xué)習(xí)方法．教師主要扮演一個(gè)質(zhì)疑的角色(當(dāng)然答疑，講解仍然是需要的)。這樣做首先是學(xué)生要獨(dú)立學(xué)習(xí)一些材料．可增強(qiáng)學(xué)生的獨(dú)立學(xué)習(xí)能力，其次，通過(guò)自學(xué)和報(bào)告．學(xué)生能很具體地了解這項(xiàng)題目的具體要求是什么．特別是作為最后成果——論文——應(yīng)怎么寫(xiě)。

以學(xué)生為豐展開(kāi)討論．學(xué)生大多通過(guò)自學(xué)．對(duì)題目巾將會(huì)涉及到的數(shù)學(xué)、非數(shù)學(xué)知識(shí)有一個(gè)大概的了解．為了在討論課上報(bào)告．也要求學(xué)生自己獨(dú)立查閱有關(guān)文獻(xiàn)．也培養(yǎng)了能力。教師在討論課上要竭力提倡學(xué)生討論、爭(zhēng)辯、勇于提出自己想法的風(fēng)氣。這實(shí)質(zhì)上是培養(yǎng)學(xué)生互相交流、互相學(xué)習(xí)、互相妥協(xié)的能力，這些能力的培養(yǎng)對(duì)今后的工作是極為重要的。

數(shù)學(xué)建模是講授了《高等數(shù)學(xué)》、《線性代數(shù)》與《概率論》等相應(yīng)課程后開(kāi)設(shè)的獨(dú)立實(shí)驗(yàn)課程，既是理論教學(xué)的深化和補(bǔ)充．也是科學(xué)研究的導(dǎo)引和支持．充分利用計(jì)算機(jī)和軟件．具有較強(qiáng)的實(shí)踐性。數(shù)學(xué)建模的目的足使學(xué)生掌握數(shù)學(xué)的基本思想和方法。利用歸納的方法和實(shí)驗(yàn)的手段學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)和研究數(shù)學(xué)。數(shù)學(xué)建模 把數(shù)學(xué)看成是先驗(yàn)的邏輯體系，而把它視為實(shí)驗(yàn)科學(xué)，從實(shí)際問(wèn)題出發(fā)，借助計(jì)算機(jī)和軟件，通過(guò)白己設(shè)計(jì)和動(dòng)予，體驗(yàn)數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)的歡樂(lè)和挫折，提出自己的猜測(cè)并找出支持論據(jù)，從實(shí)驗(yàn)中學(xué)習(xí)、探索和發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律．?dāng)?shù)學(xué)建模教學(xué)有以下幾個(gè)明顯的教學(xué)效果

一、數(shù)學(xué)建模促進(jìn)相美課程的學(xué)習(xí)

計(jì)算方法足計(jì)算機(jī)課程重要的組成部分。數(shù)值分析與計(jì)算方法通常使用C語(yǔ)言等描述算法，復(fù)雜的算法描述甚為噦嗦，采用數(shù)學(xué)軟件(Matlab，Mathematica，Maple，MathCAD等)的命令描述算法。既簡(jiǎn)單又能易于上機(jī)實(shí)驗(yàn)。求特征根與特征向量、樣條與插值、方程和 程組求解等，數(shù)學(xué)軟件中使用參數(shù)調(diào)用標(biāo)準(zhǔn)的函數(shù)或過(guò)程就可實(shí)現(xiàn)問(wèn)題求解。用于直接計(jì)算或驗(yàn)證用算法語(yǔ)言編寫(xiě)的計(jì)算方法結(jié)果的正確性．頗有裨益。概率統(tǒng)計(jì)、規(guī)劃優(yōu)化、線性代數(shù)、微積分、平面幾何與立體幾何等科目。數(shù)學(xué)建模提供了問(wèn)題求解的極住手段．對(duì)這些課程的輔助學(xué)習(xí)幫助極大。

二、數(shù)學(xué)建橫促進(jìn)科學(xué)問(wèn)題的探索

自然科學(xué)中的許多前沿研究問(wèn)題不少最終可以歸結(jié)為某些數(shù)學(xué)問(wèn)題。數(shù)學(xué)建模將這些應(yīng)用問(wèn)題的靜態(tài)特性和靜態(tài)特性用數(shù)據(jù)和圖形的方式多方面描述，有助于問(wèn)題的解決。比如離子通道實(shí)驗(yàn)反映給藥后鉀離子濃度的變化過(guò)程，用隨機(jī)微分方程來(lái)描述，利用數(shù)學(xué)吏驗(yàn)?zāi)M和仿真，輔助前沿課題的研究。經(jīng)濟(jì)均衡模型的分析和仿真．描述了市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)的“看不見(jiàn)的手”的強(qiáng)大魔力。我們?cè)谡n程穿插r諸如此類(lèi)的我們的研究課題中的應(yīng)用實(shí)例．可知學(xué)生已經(jīng)去感受前沿問(wèn)題的研究

三、數(shù)學(xué)建橫培彝數(shù)學(xué)課件創(chuàng)作人才

遠(yuǎn)程數(shù)學(xué)教學(xué)系統(tǒng)需要制作火 的數(shù)學(xué)課件．制作數(shù)學(xué)課件存在的主要困難是：如何獲得大量的數(shù)學(xué)對(duì)象(數(shù)學(xué)符號(hào)、數(shù)學(xué)公式，數(shù)學(xué)表格、數(shù)學(xué)圖形)。數(shù)學(xué)建模的特點(diǎn)是利用數(shù)學(xué)軟件（Matlab．Mathematica，SAS等)，完成復(fù)雜的數(shù)值計(jì)算和符號(hào)運(yùn)算。并分析大量精確的數(shù)學(xué)圖形擻學(xué)表格，得到實(shí)驗(yàn)結(jié)論。數(shù)學(xué)軟件的HTML、TeX、圖形輸出格式，可以直接用于數(shù)學(xué)課件的創(chuàng)作。我們?cè)谥v授用于數(shù)值計(jì)算和符號(hào)運(yùn)算、制作圖表的數(shù)學(xué)軟件的同時(shí)，講授了呵方便得到高質(zhì)螢的數(shù)學(xué)符號(hào)和公式的數(shù)學(xué)排版系統(tǒng)(LaTeX、ams'~X等)，由于不少學(xué)生已經(jīng)熟悉網(wǎng)頁(yè)制作軟件(Flash．Firework、Dreamweaver等)和圖形處理軟件。學(xué)生提交的電子版的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)報(bào)告．梢加潤(rùn)色，頃刻成為高水平的數(shù)學(xué)課件樣本。

四、數(shù)學(xué)建模得到大量實(shí)用軟件

在日常生活和工作中，需要不少設(shè)汁數(shù)學(xué)的實(shí)用軟件，包括繪圖、統(tǒng)計(jì)、解題等軟件。當(dāng)前。應(yīng)用統(tǒng)計(jì)人員涉及的諸如正態(tài)分布表之類(lèi)的常用表格不少于十余張，每次都要手工查襲，編制電子版本的統(tǒng)計(jì)表．如果配以圖形和統(tǒng)計(jì)特征描述．實(shí)用價(jià)值則更高。數(shù)學(xué)建模涉及多個(gè)數(shù)學(xué)分支．與實(shí)際應(yīng)用聯(lián)系密切，在授課是將這些應(yīng)用背景需要的小程序告訴學(xué)生，學(xué)生非常樂(lè)于編寫(xiě)，而且表現(xiàn)出較高的專(zhuān)業(yè)水半。繪圖、積分、微分、統(tǒng)計(jì)、方程和方程組求解等高級(jí)計(jì)算器的功能．在學(xué)生的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)業(yè)余作品——實(shí)用小軟件中實(shí)現(xiàn)．可謂利人利己．小軟件大功勞。當(dāng)師生在共同欣賞這些作品時(shí)，喜悅的心情油然而生。教學(xué)實(shí)踐表明，要成功地講授好數(shù)學(xué)建模．發(fā)揮數(shù)學(xué)建模的教學(xué)效應(yīng)，以下的教學(xué)方式行之有效、事半功倍。

一、詳細(xì)介紹社會(huì)經(jīng)濟(jì)生活和現(xiàn)代科技的實(shí)際例子作為數(shù)學(xué)建模

的背景，讓學(xué)生白行設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)方案，獨(dú)立或合作完成實(shí)驗(yàn)，這是課堂成功的關(guān)鍵。經(jīng)濟(jì)，社會(huì)、生活、信息、生物、化學(xué)、醫(yī)藥等應(yīng)用模型，學(xué)生表現(xiàn)出極大的興趣。學(xué)生束源千不同的學(xué)科，與所在專(zhuān)業(yè)相結(jié)合．可謂“它山之石．可以擊玉”，具有難以置信的強(qiáng)大威力。

二、使用多媒體技術(shù)的電子課章。數(shù)和形結(jié)合的交互式電子課件．

既可用于報(bào)告和演示，又可用于實(shí)驗(yàn)和應(yīng)用。數(shù)列和級(jí)數(shù)、迭代和逼近、加密和解密，這些代數(shù)過(guò)程神奇而實(shí)用，正是計(jì)算機(jī)的拿手好戲，制作的交互式電子課件，實(shí)際功用一箭雙雕 交互式電子課件使得數(shù)學(xué)對(duì)象的點(diǎn)、線、面、體生動(dòng)形象地表現(xiàn)：角度視圖、投影圖、動(dòng)態(tài)圖等難以口頭或書(shū)面表述以及表達(dá)枯燥乏味的圖形，采用計(jì)算機(jī)的圖形技術(shù)和模擬仿真技術(shù)，以多媒體形式表現(xiàn)．表達(dá)效果嘆為觀止．上課的高質(zhì)量無(wú)可非議。

三、配合介紹相關(guān)的技術(shù)與問(wèn)題解決方案。除拓寬學(xué)生的視野外，可讓學(xué)生掌握更多的本領(lǐng)。數(shù)學(xué)建橫開(kāi)設(shè)時(shí)．可能不會(huì)想到，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)后可以勝任數(shù)學(xué)課件的制作；可能也不會(huì)想到。學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)建模后可以獨(dú)立完成高質(zhì)量的數(shù)學(xué)文章排版。其實(shí)，在講授數(shù)學(xué)軟件工具時(shí)。十分鐘的題外話和現(xiàn)場(chǎng)演示，足以實(shí)現(xiàn)上述效果。

四、引導(dǎo)學(xué)生的思考和實(shí)驗(yàn)?？赡苡兄R(shí)創(chuàng)新的產(chǎn)品和成果。數(shù)學(xué)建模時(shí)．我們既強(qiáng)調(diào)獨(dú)立完成．叉鼓勵(lì)共同討論。青年大學(xué)生的熱情和刨造力蓄勢(shì)待發(fā)，教師無(wú)意中道出的一個(gè)應(yīng)用舉例，拋出小小的一個(gè)主意，學(xué)生集思廣益。實(shí)驗(yàn)再實(shí)驗(yàn)，一個(gè)實(shí)用型成果或許由此誕生?；ヂ?lián)網(wǎng)環(huán)境使用的積分器、圖形器、解題機(jī)、查表器等等，并不是重大發(fā)明．但非常實(shí)用。

五、與最新的計(jì)算機(jī)技術(shù)，特別是軟件技術(shù)相結(jié)合。是數(shù)學(xué)建模能向縱深方向發(fā)展的有力保證。學(xué)生對(duì)JAVA技術(shù)與網(wǎng)絡(luò)編程用于數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，以及數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的Internet／Intranet網(wǎng)絡(luò)化處理方式，都有強(qiáng)烈的好奇心和探索欲望。適當(dāng)?shù)狞c(diǎn)撥和輔導(dǎo)，學(xué)生樂(lè)于動(dòng)腦和動(dòng)手。實(shí)踐能力驟然增強(qiáng)．此時(shí)的數(shù)學(xué)建橫已躍上一臺(tái)階

總之，數(shù)學(xué)建橫內(nèi)容具有實(shí)用價(jià)值．?dāng)?shù)學(xué)建模課程授課可以生動(dòng)有趣．?dāng)?shù)學(xué)建模可能有知識(shí)刨新的產(chǎn)品和成果。特別是促進(jìn)相關(guān)數(shù)學(xué)課程的教學(xué)。應(yīng)該在學(xué)生學(xué)習(xí)了相關(guān)課程后或者學(xué)習(xí)相關(guān)課程中開(kāi)設(shè)數(shù)學(xué)建模，至少應(yīng)該在現(xiàn)有教學(xué)內(nèi)容教中安排一定的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)。

參考文獻(xiàn)

[1]r石孫、張祖貴．?dāng)?shù)學(xué)與教育．湖南教育出版社，1989．

第5篇：數(shù)學(xué)建模的算法與應(yīng)用范文

關(guān)鍵詞：圖形可視化；數(shù)學(xué)建模; MATLAB

中圖分類(lèi)號(hào)：TP301文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A文章編號(hào)：1009-3044(2012)13-3124-03

Applications of Graph Visualization Technology in Mathematical Modeling

SONG Li-juan, FANG Zhi-wei, MA Na

(School of Mathematics and Computer Science, Ningxia University, Yinchuan 750021, China)

Abstract: The paper introduce the main functions and examples of visualization software. The visualization software provide the powerful functions to mathematical modeling, such as numerical calculation,programming and graphical presentation.

Key words: graph visualization; mathematic modeling; MATLAB

圖形可視化技術(shù)一直是數(shù)學(xué)及應(yīng)用數(shù)學(xué)專(zhuān)業(yè)人員在科學(xué)計(jì)算時(shí)一直追求和喜愛(ài)的技術(shù)，為了使數(shù)值實(shí)驗(yàn)中的結(jié)果更加完美、更加準(zhǔn)確，把人們從大量的數(shù)學(xué)符號(hào)、數(shù)學(xué)公式中解脫出來(lái)，人們既希望感受數(shù)據(jù)或函數(shù)的具體含義，也希望能將計(jì)算結(jié)果顯示成具體的、直觀的圖形。因此，對(duì)于任何從事數(shù)學(xué)、應(yīng)用數(shù)學(xué)和計(jì)算數(shù)學(xué)的人來(lái)說(shuō)，掌握一些可視化方法和技術(shù)是非常必要的[1]。

本文從常用的圖形可視化入手，介紹了可視化軟件在數(shù)學(xué)建模中的主要功能，并且介紹了使用MATLAB軟件完成的數(shù)學(xué)建模中的幾個(gè)實(shí)驗(yàn)。

1圖形可視化技術(shù)

對(duì)大多數(shù)用戶來(lái)說(shuō)，傳統(tǒng)的圖形圖像制作軟件，如3DS max，AutoCAD，Photoshop等，用戶操作時(shí)簡(jiǎn)單方便、快捷，然而這些軟件都是固化了一種或多種數(shù)學(xué)建模算法，這些應(yīng)用軟件的算法本身都存在著不同程度的缺陷或漏洞，這就直接影響了使用者的二次開(kāi)發(fā)。對(duì)于一些需要在自身專(zhuān)業(yè)基礎(chǔ)上的高級(jí)用戶，如果希望在使用這些軟件工程中能進(jìn)行二次研發(fā)，將面臨如軟件版本過(guò)低影響工作效率、軟件自身數(shù)學(xué)公式代碼封裝，缺乏靈活性等問(wèn)題，例如：3DS max中的NURBS樣條曲線函數(shù)，它是依賴(lài)于數(shù)學(xué)建模公式搭建的，雖然用戶可以快速創(chuàng)建并且可以設(shè)置、調(diào)整或修改一系列參數(shù)，但是數(shù)學(xué)公式已經(jīng)是3DSmax的封裝代碼，軟件使用時(shí)只能按照對(duì)應(yīng)的數(shù)學(xué)公式進(jìn)行設(shè)計(jì)制作，并不能采用這些數(shù)學(xué)公式進(jìn)行任意建模；又比如AutoCAD中的Spline命令，調(diào)用它可以快速繪制出光滑的樣條曲線，用戶也可以通過(guò)參數(shù)來(lái)控制曲線是封閉的還是擬合的，但是它在AutoCAD軟件中的公式也是封裝的。

2可視化軟件應(yīng)用于數(shù)學(xué)建模的主要功能

可視化軟件在數(shù)學(xué)建模中主要具有數(shù)值計(jì)算、編程和圖形演示功能。

數(shù)值計(jì)算是求數(shù)學(xué)問(wèn)題近似解的方法與過(guò)程，大量的數(shù)值計(jì)算需要促使計(jì)算機(jī)的體系結(jié)構(gòu)及性能不斷提高和更新，而數(shù)值計(jì)算的研究?jī)?nèi)容也隨著計(jì)算機(jī)的發(fā)展和應(yīng)用范圍的擴(kuò)大而不斷擴(kuò)大；利用圖形可視化軟件中提供的標(biāo)準(zhǔn)的豐富的函數(shù)庫(kù)，用戶只需要了解函數(shù)功能，而不需要編寫(xiě)復(fù)雜的程序代碼，甚至不需要考慮函數(shù)具體的實(shí)現(xiàn)算法，這樣可以為用戶或者更高級(jí)的數(shù)學(xué)科研人員節(jié)省了編程時(shí)間、提高了編程效率，為用戶能解決更復(fù)雜的更特殊的數(shù)學(xué)問(wèn)題提供了有效處理手段和編程環(huán)境；第二個(gè)主要功能是圖形演示，圖形演示是指利用數(shù)學(xué)可視化軟件，可以在不同坐標(biāo)系下繪制繪制二維、三維甚至更高維的圖形，而且還可以實(shí)現(xiàn)動(dòng)畫(huà)設(shè)計(jì)等功能。

MATLAB簡(jiǎn)稱(chēng)矩陣實(shí)驗(yàn)室，是一種數(shù)學(xué)可視化軟件，在1984年由美國(guó)的MathWorks公司出品的主要面對(duì)科學(xué)計(jì)算、可視化的商業(yè)數(shù)學(xué)軟件[2]，是一種數(shù)值計(jì)算編程環(huán)境。它在數(shù)學(xué)類(lèi)科技應(yīng)用軟件中的數(shù)值計(jì)算方面的能力首屈一指，它的基本單位是矩陣，它的指令和數(shù)學(xué)、工程中的表達(dá)形式相似，所以在數(shù)值分析、符號(hào)計(jì)算、工程繪圖、控制系統(tǒng)仿真、數(shù)字圖像處理、數(shù)字信號(hào)處理以及通訊系統(tǒng)設(shè)計(jì)與仿真方面已經(jīng)成為首選工具，同時(shí)也是從事數(shù)學(xué)方面的科研人員進(jìn)行科學(xué)研究的有效工具[3]。MATLAB的圖形工具箱可以對(duì)簡(jiǎn)單的點(diǎn)、線、面進(jìn)行處理，也可以對(duì)二維圖形、三維圖形、四維表現(xiàn)圖等進(jìn)行著色、消隱、平滑、光照以及渲染等操作，所以MATLAB是一種開(kāi)放的、集計(jì)算、可視化、仿真于一身的強(qiáng)大功能包。

3可視化軟件在數(shù)學(xué)建模中的應(yīng)用實(shí)驗(yàn)

3.1二維繪圖

二維圖形的繪制是MATLAB語(yǔ)言圖形處理的基礎(chǔ)，也是絕大多數(shù)數(shù)值計(jì)算中廣泛應(yīng)用的圖形方式之一。最基本的二維圖形指令是plot(y)。

例：多條曲線繪制

x1=0:0.1:10; y1=sin(x1);

x2=0:0.1:10;y2=cos(x2);

x3=0:0.1:10;y3=sin(x3)+cos(x3);

plot(x1,y1,x2,y2,x3,y3)；

圖1二維圖形

3.2三維曲面繪圖

在某一區(qū)間內(nèi)繪制完整的曲面，而不是單根曲線，三維曲面繪圖函數(shù)是surf。

例：被光照射帶陰影的曲面圖，[X,Y,Z]=peaks(30);surfl(X,Y,Z)；

圖2三維曲面

3.3四維表現(xiàn)圖

對(duì)于三維圖形，通常可以利用z=f(x,y)的確定或不確定的函數(shù)關(guān)系來(lái)繪制可視化圖形，此時(shí)自變量是二維的。而在高等物理、力學(xué)等的研究當(dāng)中經(jīng)常會(huì)遇到v=v(x,y,z)的函數(shù)。為了表現(xiàn)四維圖像，引入了三維實(shí)體的四維切片色圖，它由函數(shù)slice來(lái)實(shí)現(xiàn)，其調(diào)用格式是Slice(X,Y,Z,V,Sx,Sy,Sz)。

例：可視化函數(shù)f=xe-x2-y2-z2，自變量的變化范圍分別為-2＜x＜2，-2＜y＜2，-2＜z＜2。

4結(jié)束語(yǔ)

在計(jì)算機(jī)技術(shù)高速發(fā)展的今天，采用計(jì)算機(jī)將社會(huì)服務(wù)、機(jī)械制造、科學(xué)計(jì)算、商業(yè)活動(dòng)等多方面的信息模擬出相對(duì)應(yīng)的圖像和圖形，將有效的提高數(shù)學(xué)建模過(guò)程的效率，節(jié)省資源和成本，將是技術(shù)實(shí)踐和理論的有機(jī)結(jié)合。利用可視化軟件的繪圖和數(shù)據(jù)可視化功能，在圖形控制窗口上快速地、準(zhǔn)確地繪制出各種曲線、曲面和表現(xiàn)圖，可視化軟件的使用使得抽象思維過(guò)程可視化，用戶可以通過(guò)圖形直接感覺(jué)到信息，為數(shù)學(xué)理論的升華作出了準(zhǔn)確、完整、合理的感性準(zhǔn)備，為用戶在數(shù)學(xué)建模過(guò)程中培養(yǎng)了直覺(jué)思維能力[4,5]。所以，無(wú)論是對(duì)基礎(chǔ)數(shù)學(xué)的教學(xué)研究，還是對(duì)應(yīng)用數(shù)學(xué)或計(jì)算數(shù)學(xué)來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題，掌握一門(mén)數(shù)學(xué)可視化軟件都是必不可少且意義重大的。

圖3四維表現(xiàn)圖

參考文獻(xiàn)：

[1]鐘啟泉.信息教育展望[M].上海:華東師范大學(xué)出版社,2002.

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[3]陽(yáng)明盛.MATLAB基礎(chǔ)及數(shù)學(xué)軟件[M].大連:大連理工大學(xué)出版社,2003.

第6篇：數(shù)學(xué)建模的算法與應(yīng)用范文

教育強(qiáng)國(guó)的核心是培養(yǎng)創(chuàng)新型人才。全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽是高校中參加人數(shù)最多、影響最廣泛的學(xué)科競(jìng)賽之一，此項(xiàng)賽事由教育部高教司和中國(guó)工業(yè)與應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)會(huì)聯(lián)合主辦，迄今已舉辦21屆，它對(duì)創(chuàng)新型人才的培養(yǎng)起到了不可估量的作用，未來(lái)也將日益顯現(xiàn)它這方面的作用。長(zhǎng)春理工大學(xué)從1996年開(kāi)始參賽，成績(jī)斐然，已累計(jì)獲得國(guó)家級(jí)獎(jiǎng)40余項(xiàng)，年均3項(xiàng)，2013年我校共有51隊(duì)153人參加全國(guó)賽，是吉林省除吉林大學(xué)外參賽隊(duì)數(shù)最多的高校。其中9隊(duì)獲得國(guó)家一等獎(jiǎng)，11隊(duì)獲得省一等獎(jiǎng)，21隊(duì)獲省二等獎(jiǎng)，8隊(duì)獲省三等獎(jiǎng)，獲獎(jiǎng)率位居吉林省參賽高校前列。這主要?dú)w益于以下幾方面：

一、賽前的動(dòng)員及組織情況

賽前周密的宣傳組織工作是本次大賽取得成功關(guān)鍵因素之一。我校一直把組織數(shù)模競(jìng)賽作為一項(xiàng)重要的教學(xué)活動(dòng)納入了全年工作日程，專(zhuān)門(mén)成立了數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽領(lǐng)導(dǎo)小組，協(xié)調(diào)、督促、組織數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽各項(xiàng)準(zhǔn)備活動(dòng)。通過(guò)海報(bào)、課堂、網(wǎng)站等多種形式宣傳開(kāi)展數(shù)學(xué)建模活動(dòng)，鼓勵(lì)各學(xué)院學(xué)生踴躍報(bào)名。

二、競(jìng)賽具體過(guò)程管理和實(shí)施情況

由專(zhuān)人統(tǒng)籌負(fù)責(zé)競(jìng)賽工作。從每年四、五月份開(kāi)始采取校級(jí)、省級(jí)競(jìng)賽層層選拔的制度，把最優(yōu)秀、最渴望參賽、最有能力的隊(duì)員吸納進(jìn)來(lái)組成國(guó)家賽參賽隊(duì)伍。對(duì)于國(guó)賽隊(duì)員將認(rèn)真組織賽前培訓(xùn)和輔導(dǎo)工作。

三、本年度競(jìng)賽獲獎(jiǎng)情況分析

今年我校共有51個(gè)隊(duì)參加了全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽，獲得國(guó)家獎(jiǎng)9項(xiàng)，省級(jí)獎(jiǎng)40項(xiàng)，獲獎(jiǎng)率幾近100%。

四、競(jìng)賽過(guò)程中存在的問(wèn)題及擬解決的措施

1.競(jìng)賽過(guò)程中存在的主要問(wèn)題還是數(shù)學(xué)軟件使用和寫(xiě)作兩方面，在今后的培訓(xùn)和其他級(jí)競(jìng)賽中應(yīng)加強(qiáng)這兩方面的訓(xùn)練。另外宣傳力度也有待加強(qiáng)。

2.今年全國(guó)賽我校51隊(duì)中有35支代表隊(duì)選擇了A題，此題是交通占道問(wèn)題對(duì)城市交通能力的影響問(wèn)題，實(shí)質(zhì)是利用數(shù)學(xué)方法建立模型，需要學(xué)生有較好的微積分、常微分方程、運(yùn)籌學(xué)等課程基礎(chǔ)，正是由于我校平時(shí)對(duì)大一大二的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課的精心講解和嚴(yán)格要求才使得我校學(xué)生有信心也有能力作出此題并取得了如此好的成績(jī)，今后我們將繼續(xù)加強(qiáng)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)科的教學(xué)工作，同時(shí)注意在教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)建模的思想、方法，培養(yǎng)學(xué)生參加建模的興趣。并希望以數(shù)學(xué)建模工作為平臺(tái)，通過(guò)多種形式大力開(kāi)展數(shù)學(xué)建模教學(xué)與研究活動(dòng)，以賽促學(xué)、以賽促教，以競(jìng)賽推動(dòng)教學(xué)研究，以教學(xué)研究提高競(jìng)賽質(zhì)量。B題選擇隊(duì)數(shù)相對(duì)較少，原因主要是該題是關(guān)于碎紙文字的拼接復(fù)原模型，需要隊(duì)員熟悉算法，精于編程，大多數(shù)同學(xué)不敢碰此題原因就是編程能力過(guò)弱。

3.國(guó)家賽獲獎(jiǎng)結(jié)果反映出理學(xué)院、計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)學(xué)院、光電工程學(xué)院、電子信息工程學(xué)院的學(xué)生獲獎(jiǎng)人數(shù)占到98%，創(chuàng)新實(shí)驗(yàn)班參賽人數(shù)并不多，僅占總?cè)藬?shù)的33%，特別是計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)學(xué)院的創(chuàng)新實(shí)驗(yàn)班僅有8人參加，不及總?cè)藬?shù)的6%。

五、對(duì)學(xué)校的建議和意見(jiàn)

1.認(rèn)真組織各級(jí)數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽，建議提前到3月中旬組織校數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽，改進(jìn)選拔方式，通過(guò)評(píng)審、教師推薦、答辯精選國(guó)賽參賽隊(duì)員，加大對(duì)數(shù)學(xué)軟件、算法的培訓(xùn)；5月下旬到7月中旬，利用周六對(duì)選拔出的學(xué)生進(jìn)行實(shí)戰(zhàn)培訓(xùn)，建議全體隊(duì)員模擬實(shí)戰(zhàn)，完成3-4道往年的競(jìng)賽題目，并提交論文，指定專(zhuān)門(mén)教師負(fù)責(zé)指導(dǎo)。

2.進(jìn)一步宣傳發(fā)動(dòng)，動(dòng)員更多的學(xué)生參加數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽，特別是加大對(duì)計(jì)算機(jī)學(xué)院的宣傳力度，爭(zhēng)取更多的計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)學(xué)院，特別是動(dòng)員計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)學(xué)院創(chuàng)新實(shí)驗(yàn)班的同學(xué)參賽。

3.繼續(xù)舉辦大學(xué)生數(shù)學(xué)建模培訓(xùn)，切磋技藝，交流經(jīng)驗(yàn)，提高水平。組織教師精講獲國(guó)家獎(jiǎng)的學(xué)生論文。同時(shí)每年選派2至3名指導(dǎo)教師參加建模交流會(huì)議及理論學(xué)習(xí)，也讓更多教師參與數(shù)學(xué)建模類(lèi)教改科研項(xiàng)目，將數(shù)學(xué)建模作為一件可持續(xù)發(fā)展的項(xiàng)目開(kāi)展。

第7篇：數(shù)學(xué)建模的算法與應(yīng)用范文

關(guān)鍵詞：最優(yōu)化理論；數(shù)學(xué)；建模

一、在體現(xiàn)數(shù)學(xué)應(yīng)用的方式中，數(shù)學(xué)建模是不可忽視的一種

所謂數(shù)學(xué)建模，指的是以數(shù)學(xué)語(yǔ)言為工具，對(duì)實(shí)際現(xiàn)象進(jìn)行描述的過(guò)程。在這一過(guò)程中，要以“建”為中心，使學(xué)生的創(chuàng)造性思維在“建”的過(guò)程中被激發(fā)出來(lái)。可以建立不同的實(shí)際模型來(lái)對(duì)同一個(gè)問(wèn)題進(jìn)行解決，從而可以得到不同的“最優(yōu)解”，所以說(shuō)，模型的獨(dú)特之處是建立模型的關(guān)鍵，在數(shù)學(xué)模型中沒(méi)有最好，只有更好。

以下是數(shù)學(xué)模型建立的大致步驟：

第一、模型準(zhǔn)備。對(duì)問(wèn)題的實(shí)際背景進(jìn)行了解，使建模的目的得到明確，從而使必要的數(shù)據(jù)資料被收集、掌握到。

第二、模型假設(shè)。提出假設(shè)，這些假設(shè)必須與客觀實(shí)際相符合。

第三、模型建立。進(jìn)行相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型的建立，以實(shí)際問(wèn)題的特征為依據(jù)，決定使用的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)、數(shù)學(xué)工具的類(lèi)型。通常，以能夠達(dá)到預(yù)期的目的為前提，選擇的越簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)工具進(jìn)行建模越好。

第四、模型求解。模型建立者需要對(duì)上述過(guò)程中獲取的數(shù)據(jù)資料進(jìn)行利用，計(jì)算模型中的參數(shù)，對(duì)模型進(jìn)行求解。在必要時(shí)，可以使用計(jì)算機(jī)為輔助工具。

第五、模型分析、檢驗(yàn)。對(duì)模型的結(jié)果在數(shù)學(xué)分析的基礎(chǔ)上與實(shí)際情形進(jìn)行比較，從而對(duì)模型的合理性、準(zhǔn)確性、適用性進(jìn)行驗(yàn)證。如果吻合，則進(jìn)行解釋、應(yīng)用，如果不吻合，則修改、重建。

現(xiàn)實(shí)中的問(wèn)題是錯(cuò)綜復(fù)雜的，必然的因果關(guān)系與偶然的因果關(guān)系都存在其中，所以，我們必須將主要原因從雜亂無(wú)章的現(xiàn)象中尋找出來(lái)，對(duì)變量進(jìn)行確定，并使變量之間的內(nèi)在聯(lián)系顯現(xiàn)出來(lái)。

二、以最優(yōu)化理論看待數(shù)學(xué)建模

數(shù)學(xué)建模的關(guān)鍵在于一個(gè)“建”字，但一旦數(shù)學(xué)模型建立起來(lái)之后，對(duì)于它的求解就顯得很重要了。一般的數(shù)學(xué)模型所涉及的問(wèn)題都是一個(gè)最優(yōu)化問(wèn)題，即在一些約束的條件下，如何使得模型的解達(dá)到最優(yōu)？一般的數(shù)學(xué)模型中抽象出來(lái)的最優(yōu)化問(wèn)題具有如下的形式：

min　f（X）

s. t.　AX≥b.

這種問(wèn)題根據(jù)目標(biāo)函數(shù)和約束函數(shù)的特點(diǎn)可分為很多類(lèi)，都是運(yùn)籌學(xué)的分支，如線性規(guī)劃、非線性規(guī)劃、圖論、目標(biāo)規(guī)劃、動(dòng)態(tài)規(guī)劃問(wèn)題等等。無(wú)論怎樣，如果一個(gè)數(shù)學(xué)模型不能用初等的數(shù)學(xué)理論解決，也不能用常微分方程理論解決的話，那它一定就是用最優(yōu)化的理論來(lái)解決。

最優(yōu)化理論廣泛地應(yīng)用于管理科學(xué)、科學(xué)技術(shù)和生活實(shí)踐中，而線性規(guī)劃問(wèn)題因?yàn)橛衅毡檫m用的單純形法，故而其理論和應(yīng)用都非常完善。所以目前研究較多的當(dāng)屬非線性規(guī)劃理論和其它的優(yōu)化問(wèn)題。類(lèi)似于高等數(shù)學(xué)中一切非線性的函數(shù)都盡量對(duì)它進(jìn)行局部線性化的思想使問(wèn)題簡(jiǎn)單化，非線性規(guī)劃問(wèn)題求解的總體思想也是如此。盡量將非線性規(guī)劃問(wèn)題局部線性化來(lái)解決。

下面我們?cè)倏匆粋€(gè)用匈牙利算法求解指派問(wèn)題的例子。

例：有甲、乙、丙、丁四人完成A、B、C、D四項(xiàng)任務(wù)，他們完成各項(xiàng)任務(wù)的時(shí)間見(jiàn)右表，問(wèn)應(yīng)如何安排，使所需總時(shí)間最少？ 

A

B

C

D

甲

2

15

13

4

乙

10

4

14

15

丙

9

14

16

13

丁

7

8

11

9

這類(lèi)問(wèn)題一建立模型后，我們應(yīng)清楚地知道我們遇到了一個(gè)指派問(wèn)題，而求解指派問(wèn)題的最簡(jiǎn)單的方法就是匈牙利算法。否則，若不能認(rèn)識(shí)到這一點(diǎn)，用一般的方法建立模型求解，可能會(huì)用到求解整數(shù)規(guī)劃的分枝定界法或是求解0-1規(guī)劃的隱枚舉法，那都將是很復(fù)雜的。下面我們用匈牙利算法求解：

這樣很快得到最優(yōu)的安排是甲D、乙B、丙A、丁C。

以上通過(guò)兩個(gè)簡(jiǎn)單的例子，我們討論了求解數(shù)學(xué)模型的簡(jiǎn)單方法。數(shù)學(xué)建模的“建”完成之后，關(guān)鍵一步就是模型的求解，而最優(yōu)化理論的掌握程度，是否具有厚、博、精的優(yōu)化理論知識(shí)對(duì)能否完整地求解此模型起到了非常重要的作用。

綜上所述，在數(shù)學(xué)建模和最優(yōu)化理論之間，二者是相輔相成的關(guān)系。生活和實(shí)踐是數(shù)學(xué)模型的源泉，在實(shí)際生活中，模型將會(huì)隨著層見(jiàn)疊出的問(wèn)題而越來(lái)越龐大、越來(lái)越復(fù)雜，因而，最優(yōu)化理論的發(fā)展會(huì)不斷地在模型的建立過(guò)程中挑戰(zhàn)、發(fā)展。從另外一個(gè)角度看，在這個(gè)不斷得到豐富、完善的最優(yōu)化理論的影響下，數(shù)學(xué)模型的求解也會(huì)得到不斷地促進(jìn)而越來(lái)越優(yōu)化，為實(shí)際問(wèn)題的發(fā)展帶來(lái)突破性。

參考文獻(xiàn)：

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[2] 周義倉(cāng)：數(shù)學(xué)建摸實(shí)驗(yàn) [M].西安：西安交通大學(xué)出版社

第8篇：數(shù)學(xué)建模的算法與應(yīng)用范文

關(guān)鍵詞：高等職業(yè)教育；數(shù)學(xué)建模；數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)；競(jìng)賽

中圖分類(lèi)號(hào)：G712 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號(hào)：1674-9324（2016）16-0213-02

隨著社會(huì)進(jìn)步、科技創(chuàng)新和經(jīng)濟(jì)產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)的不斷調(diào)整，我國(guó)對(duì)高素質(zhì)高技能應(yīng)用型人才的需求正在不斷擴(kuò)大，高等職業(yè)教育的高規(guī)格人才培養(yǎng)顯得尤其重要。社會(huì)上各行各業(yè)的工作人員，需要善于運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)和數(shù)學(xué)思維方法來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題，方能為公司贏得經(jīng)濟(jì)效益和社會(huì)效益。面臨新教育態(tài)勢(shì)的壓力，面對(duì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)薄弱的學(xué)生，如何在有限教學(xué)期限內(nèi)快速提升高職數(shù)學(xué)課的教學(xué)品質(zhì)，成為高職高等數(shù)學(xué)教學(xué)改革的焦點(diǎn)。

一、高等職業(yè)教育數(shù)學(xué)課教學(xué)現(xiàn)狀與分析

經(jīng)過(guò)查閱大量文獻(xiàn)資料、學(xué)生學(xué)情調(diào)研和教師座談研討，可以將目前高等職業(yè)教育數(shù)學(xué)課教學(xué)現(xiàn)狀歸因?yàn)檎n程特點(diǎn)、教師和學(xué)生三個(gè)方面。

1.數(shù)學(xué)課的特點(diǎn)。數(shù)學(xué)是一門(mén)與現(xiàn)實(shí)世界緊密聯(lián)系的科學(xué)語(yǔ)言和基礎(chǔ)的自然學(xué)科，其形式極為抽象。學(xué)生學(xué)到數(shù)學(xué)概念、方法和結(jié)論，并未掌握數(shù)學(xué)學(xué)科精髓，未使數(shù)學(xué)成為解決實(shí)際問(wèn)題的利器。

2.教師方面。課堂上，教師賣(mài)力的教授“有用”的理論和方法，但學(xué)生學(xué)得吃力且效果不佳?，F(xiàn)在，部分教師將實(shí)際生活中的鮮活例子融入數(shù)學(xué)課的教授，打破了數(shù)學(xué)教學(xué)體系和內(nèi)容自我封閉的僵局，但有些教師將“數(shù)學(xué)教育是一種素質(zhì)教育”阻礙為抽象、深?yuàn)W的課程，嚴(yán)重挫傷了學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性。

3.學(xué)生方面。就高職生學(xué)情而言，生源大多來(lái)自高考第五批等錄取批次，普遍不曉得數(shù)學(xué)理性思維對(duì)人思維能力培養(yǎng)的重要性，高職生學(xué)習(xí)目標(biāo)不明確，學(xué)習(xí)習(xí)慣尚未養(yǎng)成，學(xué)習(xí)動(dòng)力不足。此外，面對(duì)大量抽象符號(hào)和邏輯推理，形象思維強(qiáng)的高職生極易產(chǎn)生抵觸心理。上述分析表明，要想實(shí)現(xiàn)“數(shù)學(xué)教育本質(zhì)上是一種素質(zhì)教育，數(shù)學(xué)的教學(xué)不能完全和外部世界隔離開(kāi)來(lái)”，就需要改變數(shù)學(xué)教育按部就班的靜態(tài)教學(xué)現(xiàn)狀，創(chuàng)新教學(xué)模式，激發(fā)學(xué)生的主體參與意識(shí)，方能形成生動(dòng)、活潑、有趣的數(shù)學(xué)課堂。

二、數(shù)學(xué)建模在高等職業(yè)教育人才培養(yǎng)過(guò)程中的意義和作用

從公元前3世紀(jì)的歐幾里得幾何，開(kāi)普勒的行星運(yùn)動(dòng)三大規(guī)律到近代的流體力學(xué)等重要方程，數(shù)學(xué)建模的悠久歷史可見(jiàn)一斑。

1.數(shù)學(xué)建模的橋梁作用。隨著大數(shù)據(jù)時(shí)代的到來(lái)，大量數(shù)據(jù)爆炸性的涌入銀行、超市、賓館、機(jī)場(chǎng)的計(jì)算機(jī)系統(tǒng)，都需要進(jìn)行歸納整理、去偽存真、分析和匯總。因此，需要在實(shí)際問(wèn)題和數(shù)學(xué)方法兩者之間架設(shè)一個(gè)橋梁，這個(gè)橋梁就是數(shù)學(xué)模型。實(shí)際問(wèn)題與數(shù)學(xué)模型的關(guān)系，如圖1所示。

如圖1所示，對(duì)于生產(chǎn)和科研中的實(shí)際問(wèn)題，如果需要給出定量分析和解答，就可確立為數(shù)學(xué)建模的范疇。針對(duì)實(shí)際問(wèn)題，需要深入了解問(wèn)題背景、目的以及問(wèn)題對(duì)象的特征信息等，這一步稱(chēng)為建模準(zhǔn)備。數(shù)學(xué)建模過(guò)程中，首先對(duì)反映問(wèn)題本質(zhì)屬性的形態(tài)、量和關(guān)系抽象簡(jiǎn)化，找出變量和參數(shù)進(jìn)行建模假設(shè)；然后，根據(jù)建模假設(shè)區(qū)分變量和參數(shù)間的關(guān)系，選擇恰當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)工具和模型方法進(jìn)行模型構(gòu)建；接著，結(jié)合模型特點(diǎn)和已知條件，選擇相應(yīng)數(shù)學(xué)方法和算法，借助計(jì)算機(jī)程序完成模型求解，模型求解之后對(duì)模型進(jìn)行穩(wěn)定性、誤差和靈敏度等分析，若分析結(jié)果不合格，返回至模型假設(shè)重新建模直至符合要求；最后，需要以實(shí)際數(shù)據(jù)和現(xiàn)象對(duì)模型進(jìn)行檢驗(yàn)，若不符合客觀實(shí)際需重新建模，直至模型可以投入運(yùn)用。

2.數(shù)學(xué)建模思想融入高職數(shù)學(xué)課堂的意義。鑒于高等職業(yè)教育數(shù)學(xué)課教學(xué)現(xiàn)狀與分析，結(jié)合數(shù)學(xué)建模進(jìn)入高等院校數(shù)學(xué)課堂時(shí)機(jī)的日漸成熟，以及高等職業(yè)教育旨在培養(yǎng)高職生如何“用數(shù)學(xué)[1]”而非“算數(shù)學(xué)[1]”的目標(biāo)，將數(shù)學(xué)建模思想融入高職數(shù)學(xué)課堂有著積極肯定的意義。（1）時(shí)機(jī)成熟。隨著大型快速計(jì)算機(jī)技術(shù)及數(shù)學(xué)軟件的快速發(fā)展，早期大型水壩的應(yīng)力計(jì)算、航空發(fā)動(dòng)機(jī)的渦輪葉片設(shè)計(jì)等數(shù)學(xué)模型中的數(shù)學(xué)問(wèn)題迎刃而解，數(shù)學(xué)建模與科學(xué)計(jì)算的完美結(jié)合成為數(shù)學(xué)科學(xué)技術(shù)轉(zhuǎn)化的主要途徑。計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)、人口控制論等新興的交叉學(xué)科為數(shù)學(xué)建模提供了廣闊的應(yīng)用新天地。（2）目標(biāo)明確。數(shù)學(xué)建模的切入搭建了數(shù)學(xué)和外部世界的橋梁，解開(kāi)了數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的困境，讓高職生以數(shù)學(xué)為工具去分析、解決現(xiàn)實(shí)生活中實(shí)際問(wèn)題的目標(biāo)切實(shí)可行。面對(duì)工程技術(shù)、經(jīng)濟(jì)管理和社會(huì)生活等領(lǐng)域中的實(shí)際問(wèn)題，擁有敏銳洞察力的高職生面對(duì)現(xiàn)實(shí)問(wèn)題的挑戰(zhàn)，主動(dòng)好奇的參與到資料收集、調(diào)查研究過(guò)程中來(lái)，能夠擺脫慣性思維模式，敢于向傳統(tǒng)知識(shí)挑戰(zhàn)，嘗試多樣解題方式，不僅激發(fā)了學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)，提升了數(shù)學(xué)知識(shí)水平，更有助于學(xué)生創(chuàng)新精神和能力的培養(yǎng)，讓其在體會(huì)數(shù)學(xué)建模魅力和實(shí)用性的同時(shí)，滲透數(shù)學(xué)應(yīng)用能力。

三、數(shù)學(xué)建模在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用實(shí)踐

學(xué)生走上工作崗位后，無(wú)形中會(huì)利用數(shù)學(xué)建模思想來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題。那么，如何有效的將數(shù)學(xué)建模“植入”高數(shù)課程教學(xué)，則需要一系列科學(xué)合理有序的教學(xué)改革方可取得成效。（1）融入數(shù)學(xué)建模思想的高職特色教材[2]。作為教學(xué)載體，高職數(shù)學(xué)教材應(yīng)從應(yīng)用性職業(yè)崗位需求出發(fā)，以專(zhuān)業(yè)為服務(wù)對(duì)象，以實(shí)踐操作為重點(diǎn)，以能力培養(yǎng)為本位，以素質(zhì)培養(yǎng)為目的撰寫(xiě)情境式案例驅(qū)動(dòng)的高職特色教材。（2）構(gòu)建服務(wù)專(zhuān)業(yè)的高職數(shù)學(xué)教學(xué)模式。以學(xué)校專(zhuān)業(yè)需求為服務(wù)出發(fā)點(diǎn)，制定專(zhuān)業(yè)特色鮮明的數(shù)學(xué)課程教學(xué)新體系，搭建課程的“公有”模塊和“選學(xué)”模塊，加強(qiáng)專(zhuān)業(yè)針對(duì)性。與服務(wù)專(zhuān)業(yè)類(lèi)似，對(duì)于不同年級(jí)、不同數(shù)學(xué)基礎(chǔ)學(xué)生的需求，提供個(gè)性化、分層化、系列化的教學(xué)內(nèi)容，顯得尤為關(guān)鍵。（3）培養(yǎng)數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)的案例教學(xué)方法。歷屆全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽參賽數(shù)量和規(guī)模的擴(kuò)張使我們懂得：以熱點(diǎn)案例出發(fā)，能夠激發(fā)學(xué)生的求知欲，在求解過(guò)程中自然引出系列數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)，通過(guò)數(shù)學(xué)建模，讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)是刻畫(huà)現(xiàn)實(shí)世界的數(shù)學(xué)模型，品味數(shù)學(xué)樂(lè)趣，趣化學(xué)習(xí)過(guò)程，強(qiáng)化數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用意識(shí)，樹(shù)立學(xué)生主體意識(shí)并培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新意識(shí)和能力。（4）營(yíng)造數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)氛圍。利用數(shù)學(xué)軟件，通過(guò)寥寥數(shù)行代碼解決曾經(jīng)無(wú)從下手的復(fù)雜問(wèn)題，必會(huì)吸引學(xué)生從耗費(fèi)時(shí)間的復(fù)雜計(jì)算轉(zhuǎn)移到數(shù)學(xué)建模思想、數(shù)學(xué)方法的理解和應(yīng)用，培養(yǎng)以數(shù)學(xué)和計(jì)算機(jī)分析和解決實(shí)際問(wèn)題的能力，提高數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)。（5）指導(dǎo)學(xué)生參加全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽。歷屆數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽從內(nèi)容到形式，都是一場(chǎng)與真實(shí)工作環(huán)境接近的真刀真槍的歷練，要求學(xué)生團(tuán)隊(duì)綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)及其他學(xué)科知識(shí)、使用計(jì)算機(jī)技術(shù)通過(guò)數(shù)學(xué)建模來(lái)分析、解決現(xiàn)實(shí)問(wèn)題。從“乘公交，看奧運(yùn)”、“世博會(huì)影響力的定量評(píng)估”到“SARS的傳播”、“飲酒駕車(chē)”，這些開(kāi)放、挑戰(zhàn)性問(wèn)題，必然會(huì)提高學(xué)生的洞察力、想象力、創(chuàng)造力和協(xié)作精神。

四、數(shù)學(xué)建模在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中的實(shí)踐效果

自2010伊始，將數(shù)學(xué)建模和數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)引入高職數(shù)學(xué)課程教學(xué)中以來(lái)，學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)意愿增強(qiáng)，學(xué)習(xí)效果顯著提升。效果主要表現(xiàn)實(shí)際問(wèn)題求解的多樣性和開(kāi)放性使得學(xué)生思維得以激活和解放，解題的自由使得互聯(lián)網(wǎng)應(yīng)用達(dá)到最優(yōu)化。學(xué)院連續(xù)多年組織學(xué)生參加北京市高職高專(zhuān)大學(xué)生數(shù)學(xué)競(jìng)賽多次獲得一、二、三等獎(jiǎng)，在全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽中獲得多項(xiàng)北京市一等獎(jiǎng)，近兩年獲得國(guó)家二等獎(jiǎng)2項(xiàng)、國(guó)家一等獎(jiǎng)1項(xiàng)的佳績(jī)。經(jīng)過(guò)共同努力，應(yīng)用數(shù)學(xué)基礎(chǔ)獲批為國(guó)家精品資源共享課。需要強(qiáng)調(diào)三點(diǎn)：首先，案例教學(xué)中要科學(xué)合理的訓(xùn)練學(xué)生的“雙向翻譯[3]”能力，要培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言把實(shí)際問(wèn)題翻譯為明確的數(shù)學(xué)問(wèn)題，再把數(shù)學(xué)問(wèn)題的解翻譯成常人能理解的語(yǔ)言。其次，所有教學(xué)活動(dòng)要以學(xué)生為中心，并且離不開(kāi)教師煞費(fèi)苦心精心設(shè)計(jì)的教學(xué)活動(dòng)，因?yàn)閿?shù)學(xué)建模、指導(dǎo)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)和輔導(dǎo)學(xué)生參加競(jìng)賽需要教師掌握算法、優(yōu)化、統(tǒng)計(jì)、數(shù)學(xué)軟件、計(jì)算機(jī)編程等綜合能力，因而教師尤為關(guān)鍵。再者，學(xué)院領(lǐng)導(dǎo)對(duì)數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)在人才培養(yǎng)過(guò)程中的重要性要有清晰充分的認(rèn)識(shí)，才會(huì)有力度的支持?jǐn)?shù)學(xué)教學(xué)改革。

五、結(jié)語(yǔ)

將數(shù)學(xué)建模思想和方法融入高職數(shù)學(xué)課程教學(xué)是一種先進(jìn)的教育教學(xué)改革理念，是提升高職數(shù)學(xué)教學(xué)品質(zhì)的關(guān)鍵，需要廣大教師踏踏實(shí)實(shí)的鉆研和工作，真正講好每一個(gè)案例，為培養(yǎng)具備數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)的高規(guī)格人才而努力。

參考文獻(xiàn)：

[1]姜啟源，謝金星.一項(xiàng)成功的高等教育改革實(shí)踐――數(shù)學(xué)建模教學(xué)與競(jìng)賽活動(dòng)的探索與研究[J].中國(guó)高教研究，2011，（12）：79-83.

第9篇：數(shù)學(xué)建模的算法與應(yīng)用范文

Abstract： In order to make the mathematical modeling teaching would be able to transit from college to university， the article analyzes the mathematical modeling teaching difference of university and college from the student administrative level， training goal， knowledge requirement. Based on the analysis of situation， it puts forward the strategies of optimizing teaching materials， changing the classroom teaching mode， updating teaching ideas and leading the students to do research together， providing reference for mathematical modeling teaching of the newly upgraded undergraduate colleges.

關(guān)鍵詞： 數(shù)學(xué)建模；教學(xué)；專(zhuān)升本；對(duì)策

Key words： mathematical modeling；teaching；top-up；countermeasures

中圖分類(lèi)號(hào)：G424 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1006-4311（2013）33-0217-02

0 引言

學(xué)校作為培養(yǎng)人才的基地，廣大的教育工作者面臨的一項(xiàng)重要的任務(wù)就是圍繞加快培養(yǎng)創(chuàng)新型人才這個(gè)主題，積極探索教學(xué)改革之路。數(shù)學(xué)建模和數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽在這種形勢(shì)下作為我國(guó)教育史上的新生事物，一經(jīng)出現(xiàn)便得到了各級(jí)教育管理部門(mén)的關(guān)心和重視，同時(shí)也得到了科技界和教育界的普遍關(guān)注。由于數(shù)學(xué)建模教學(xué)和競(jìng)賽活動(dòng)有利于培養(yǎng)人才，特別是培養(yǎng)人才的綜合能力、創(chuàng)新意識(shí)以及科研素質(zhì)，因此，在實(shí)際工作中發(fā)揮著積極的作用。作為剛升格的高等院校，只有加強(qiáng)建設(shè)師資隊(duì)伍以及提高教學(xué)質(zhì)量，才能實(shí)現(xiàn)專(zhuān)科向本科的轉(zhuǎn)變并且在教育領(lǐng)域具有較強(qiáng)的競(jìng)爭(zhēng)力。作為一名數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽的指導(dǎo)教師，想通過(guò)分析本專(zhuān)科數(shù)學(xué)建模的差異以及教學(xué)對(duì)策，探討我院如何快速實(shí)現(xiàn)專(zhuān)科向本科的轉(zhuǎn)型，希望對(duì)我院的發(fā)展具有重要的現(xiàn)實(shí)意義。

1 數(shù)學(xué)建模本科與專(zhuān)科教學(xué)差異

1.1 學(xué)生層次不同 在進(jìn)入大學(xué)時(shí)，專(zhuān)科生的總分就大大低于本科，而數(shù)學(xué)差是其中的主要原因之一。由于很多專(zhuān)科生認(rèn)為自己基礎(chǔ)薄弱而產(chǎn)生自卑心理，從而排斥學(xué)習(xí)，學(xué)習(xí)的主動(dòng)性和數(shù)學(xué)各項(xiàng)基本技能普遍較弱。所以對(duì)于專(zhuān)科生不宜講太過(guò)理論化的數(shù)學(xué)建模知識(shí)，盡量從簡(jiǎn)單的例子出發(fā)提高他們的學(xué)習(xí)積極性。[1]本科生的數(shù)學(xué)水平相對(duì)較為整齊，入學(xué)時(shí)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)較扎實(shí)，學(xué)習(xí)的主動(dòng)性強(qiáng)，他們已具備比較扎實(shí)的數(shù)學(xué)基本功，講得太淺，反而提不起學(xué)習(xí)積極性。所以對(duì)于本科生應(yīng)適當(dāng)加大難度，讓學(xué)生懂得從不同方面去思考和解決問(wèn)題。

1.2 培養(yǎng)目標(biāo)不同 高等專(zhuān)科學(xué)校的教育應(yīng)以培養(yǎng)應(yīng)用型人才為目標(biāo)，人才的知識(shí)能力結(jié)構(gòu)是應(yīng)用型，而不是學(xué)術(shù)型，主要強(qiáng)調(diào)理論知識(shí)的應(yīng)用和實(shí)踐動(dòng)手能力的培養(yǎng)。而本科教育的培養(yǎng)目標(biāo)是培養(yǎng)“具有創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力的高級(jí)專(zhuān)門(mén)人才”。對(duì)于本科學(xué)生，不僅需要介紹數(shù)學(xué)建模在實(shí)際中的應(yīng)用，更重要的是通過(guò)數(shù)學(xué)建模培養(yǎng)學(xué)生抽象、歸納、演繹、類(lèi)比、模擬、移植等思維方法，從而培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力。[2]

1.3 掌握知識(shí)要求的差異 從廣度上看，專(zhuān)科學(xué)生主要考察微積分的積分知識(shí)，解析幾何以及基本統(tǒng)計(jì)分析方法的使用等。而本科學(xué)生要求有一個(gè)比較完整的數(shù)學(xué)體系，不僅需要掌握以上內(nèi)容，還需要掌握概率論、線性代數(shù)、復(fù)變函數(shù)、微分方程等方面的數(shù)學(xué)知識(shí)，甚至大學(xué)物理、大學(xué)化學(xué)等各個(gè)方面的知識(shí)。從深度上看，專(zhuān)科學(xué)生只需要了解一些基本的概念和簡(jiǎn)單的應(yīng)用，而本科要求對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)深入理解和綜合應(yīng)用。結(jié)合近幾年本科賽題與專(zhuān)科賽題進(jìn)行分析。

2 教學(xué)對(duì)策

怎樣才能將教學(xué)目標(biāo)轉(zhuǎn)化成調(diào)整自己教學(xué)的方向和方法，不僅是擺在數(shù)學(xué)建模指導(dǎo)教師面前一個(gè)現(xiàn)實(shí)而緊迫的問(wèn)題，更是真正實(shí)現(xiàn)專(zhuān)轉(zhuǎn)本的關(guān)鍵。根據(jù)以上對(duì)于數(shù)學(xué)建模本科與專(zhuān)科教學(xué)差異的分析，主要從以下幾個(gè)方面來(lái)思考教學(xué)對(duì)策：

2.1 分析專(zhuān)科數(shù)學(xué)建模教學(xué)特色及優(yōu)勢(shì)，在繼承中尋求發(fā)展 雖然本專(zhuān)科的數(shù)學(xué)建模存在很大差異，但不能對(duì)專(zhuān)科的教學(xué)全盤(pán)否定，而應(yīng)在繼承中尋求發(fā)展。我校是一所百年老校，擁有豐厚的積累和傳承，在專(zhuān)科層次已經(jīng)取得非常優(yōu)秀的成績(jī)，對(duì)于專(zhuān)科數(shù)學(xué)建模教學(xué)的特色和優(yōu)勢(shì)應(yīng)繼續(xù)保持。

①理論課和實(shí)訓(xùn)課有機(jī)結(jié)合。

理論課以教材為主線，教師圍繞教材章節(jié)歸納講解不同類(lèi)型數(shù)學(xué)和常用的思維方法以及建模的步驟。而實(shí)訓(xùn)課則是注重培養(yǎng)學(xué)生建模的實(shí)戰(zhàn)能力，將三個(gè)學(xué)生分為一個(gè)小組活動(dòng)，教師在理論課上提前布置與本節(jié)相關(guān)的數(shù)學(xué)建模題目，課后小組成員共同查資料，通過(guò)互相啟發(fā)、討論最終寫(xiě)出論文。[3]然后，由各組學(xué)生演示自己的成果，這樣既可以提高學(xué)習(xí)興趣和增加學(xué)習(xí)信心，還可以增強(qiáng)學(xué)生思維能力，更能增加各組的配合。最后，由教師點(diǎn)評(píng)，總結(jié)各組學(xué)生優(yōu)點(diǎn)和不足之處。

②開(kāi)辟數(shù)學(xué)建模的第二課堂，帶領(lǐng)學(xué)生一起進(jìn)行科學(xué)研究。

每年在全校范圍內(nèi)吸收各個(gè)專(zhuān)業(yè)的學(xué)生參加數(shù)學(xué)建模的培訓(xùn)。一方面進(jìn)行日常的培訓(xùn)學(xué)習(xí)，另一方面，安排優(yōu)秀的學(xué)生到數(shù)學(xué)建模實(shí)驗(yàn)室進(jìn)行研究工作，讓學(xué)生也進(jìn)行高水平的數(shù)學(xué)建模實(shí)踐演習(xí)。例如機(jī)械系的學(xué)生研究機(jī)器人避障、模具使用壽命等課題，機(jī)電系的學(xué)生研究線切割機(jī)、示波器等課題，計(jì)算機(jī)系的學(xué)生研究排課系統(tǒng)、搜索算法等課題。這樣，學(xué)生不僅開(kāi)闊了視野，擴(kuò)展了知識(shí)面，同時(shí)也激發(fā)了他們探索研究的興趣，并提高了分析和解決問(wèn)題的能力。

2.2 優(yōu)選教材，提高學(xué)生的知識(shí)面 教材作為教學(xué)工具和教師完成教學(xué)任務(wù)的依據(jù)，在教學(xué)活動(dòng)中具有十分重要的作用。專(zhuān)科選用以韓中庚教授主編的《應(yīng)用數(shù)學(xué)建模》和顏文勇教授主編的《數(shù)學(xué)建模》。這兩本教材以實(shí)用為主，為學(xué)生比較容易進(jìn)入建模狀態(tài)，更為他們提供了解決常見(jiàn)問(wèn)題的方法和范本。而對(duì)于本科，由于涉及的深度和廣度比較寬，不可能教會(huì)學(xué)生每一種方法，更重要的是教會(huì)學(xué)生數(shù)學(xué)建模的思維模式和創(chuàng)新思維的能力。一般選用以當(dāng)今比較有名的幾本教材分析姜啟源教授主編的《數(shù)學(xué)建模》和吳孟達(dá)教授主編的《數(shù)學(xué)建?！贰．?dāng)然“盡信書(shū)則不如無(wú)書(shū)”，如果教師認(rèn)為教材內(nèi)容及其編排對(duì)學(xué)生不適合時(shí)，也可以根據(jù)學(xué)生的具體需要采取刪除、替代、補(bǔ)充等方法來(lái)解決。

2.3 轉(zhuǎn)變課堂教學(xué)的模式，提高教學(xué)效率 數(shù)學(xué)建模過(guò)程具有鮮明的創(chuàng)造性、綜合性以及實(shí)踐性。數(shù)學(xué)建模十分注重培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維和創(chuàng)新意識(shí)，并將實(shí)踐放在最重要的位置，此外，提高學(xué)生從事現(xiàn)代科研和工程技術(shù)的開(kāi)發(fā)能力是其最重要的目標(biāo)。數(shù)學(xué)建模教學(xué)尤其是數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽的培訓(xùn)是一條很好的培養(yǎng)高質(zhì)量創(chuàng)新型人才的途徑[4] ，多年來(lái)，我們對(duì)數(shù)學(xué)建模的教學(xué)模式做了如下探索：

2.3.1 充分再現(xiàn)數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)的思維過(guò)程

在各門(mén)課程中融入數(shù)學(xué)建模的思想和方法，除了一定程度上改變數(shù)學(xué)理論教學(xué)和實(shí)踐脫節(jié)的現(xiàn)象，還培養(yǎng)了學(xué)生的創(chuàng)新思維能力。盡管學(xué)習(xí)的是前人創(chuàng)新性思維的成果，但是在建模過(guò)程中同樣也展示了數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)的思維過(guò)程，實(shí)質(zhì)也是培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新思維的過(guò)程。但是這一點(diǎn)經(jīng)常被教師所忽視，他們往往隱去了發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)的過(guò)程而注重傳授數(shù)學(xué)知識(shí)，這些無(wú)形中扼制了學(xué)生的創(chuàng)新思維。而數(shù)學(xué)建模能讓學(xué)生在建模過(guò)程中體會(huì)數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)的創(chuàng)造性樂(lè)趣從而培養(yǎng)了創(chuàng)新思維，從而彌補(bǔ)了基礎(chǔ)數(shù)學(xué)教學(xué)的缺陷。在教學(xué)中，教師應(yīng)當(dāng)遵循認(rèn)識(shí)規(guī)律引導(dǎo)學(xué)生多分析、多思考以及多提問(wèn)，鼓勵(lì)學(xué)生通過(guò)不斷的模仿而深入學(xué)習(xí)，將掌握的知識(shí)與實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題聯(lián)系起來(lái)而逐漸形成自己的建模能力。為了充分發(fā)掘和調(diào)動(dòng)學(xué)生的各種潛能，教師還應(yīng)當(dāng)通過(guò)設(shè)計(jì)小課題讓學(xué)生課外動(dòng)手動(dòng)腦以發(fā)揮各種能力。

2.3.2 更新教學(xué)形式

滿堂灌、填鴨式以及保姆式等傳統(tǒng)的課堂教學(xué)形式養(yǎng)成了學(xué)生依賴(lài)教師的心理，這樣在調(diào)動(dòng)學(xué)生主觀能動(dòng)性以及激發(fā)學(xué)生創(chuàng)造性思維方面就顯得比較困難。因此，為了在創(chuàng)新能力方面有所突破，必須打破傳統(tǒng)單一的教學(xué)模式，即探索和嘗試一些行之有效的新的教學(xué)形式。近幾年以來(lái)，我們根據(jù)教學(xué)建模的要求，有意識(shí)的嘗試了很多不同于傳統(tǒng)的教學(xué)模式以求充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的主觀能動(dòng)性、思維積極性、創(chuàng)新意識(shí)以及創(chuàng)新能力。

2.4 更新教師教學(xué)觀念，提高教學(xué)水平 教師的教學(xué)水平取決于兩個(gè)方面：一方面，他自己對(duì)知識(shí)的熟練程度；另一方面，他在教學(xué)方法和技巧方面的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)。作為數(shù)學(xué)建模教師，僅僅擁有精神的專(zhuān)業(yè)知識(shí)和廣博的科學(xué)文化知識(shí)還是不夠的，具有一定的科研能力是必不可少的一部分。廣大數(shù)學(xué)建模教師為了不斷的提高自身的素質(zhì)和專(zhuān)業(yè)教學(xué)水平，必須自覺(jué)的刻苦學(xué)習(xí)，勇敢探索和實(shí)踐，最終實(shí)現(xiàn)以教學(xué)帶動(dòng)科研，以科研促進(jìn)教學(xué)。

作為本科院校的教師不能只停留在按部就班按照教材完成每學(xué)期的教課任務(wù)上面。要想成為一名稱(chēng)職的高校教師，僅僅具有全面的專(zhuān)業(yè)知識(shí)和課堂組織能力外，還應(yīng)當(dāng)是一位從理論到實(shí)踐的教學(xué)理論的學(xué)習(xí)者、研討者以及探索者，應(yīng)當(dāng)能夠有效的幫助學(xué)生樹(shù)立新的學(xué)習(xí)理念并培養(yǎng)學(xué)生獲得終身學(xué)生的能力。首先，要更新教師自身的教學(xué)觀念，立足于培養(yǎng)具有良好人文素養(yǎng)和科學(xué)精神、獨(dú)立自主的學(xué)習(xí)能力、基礎(chǔ)扎實(shí)、知識(shí)全面、適應(yīng)力強(qiáng)的高素質(zhì)人才。例如采取多種形式進(jìn)行教師研討，以一個(gè)問(wèn)題為起點(diǎn)，討論研究該問(wèn)題的方法，以及方法的應(yīng)用領(lǐng)域，一般情況下的使用以及各種算法的討論。

3 結(jié)語(yǔ)

綜上所述，筆者認(rèn)為要想真正從專(zhuān)科走向本科數(shù)學(xué)建模教學(xué)，關(guān)鍵是協(xié)調(diào)好教師、學(xué)生、教材以及教學(xué)環(huán)境之間的關(guān)系；通過(guò)合理配置資源，使有限的投入產(chǎn)生較大的效益；將教學(xué)目標(biāo)作為調(diào)整自己的教學(xué)方向和方法。通過(guò)分析專(zhuān)本數(shù)學(xué)建模課程的差異性，將創(chuàng)新實(shí)踐和能力培養(yǎng)作為教學(xué)目標(biāo)，通過(guò)合理的教學(xué)方式和方法，使學(xué)生通過(guò)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)建模，除了調(diào)動(dòng)學(xué)習(xí)積極性外，還能有效提高利用數(shù)學(xué)和計(jì)算機(jī)解決問(wèn)題的能力。[5]學(xué)校由專(zhuān)科升為本科，教師也應(yīng)該升格自己的教育觀念，只有提高自身素質(zhì)，明確見(jiàn)血目標(biāo)，并且立足于教學(xué)實(shí)際改革原來(lái)專(zhuān)科數(shù)學(xué)建模教學(xué)的現(xiàn)狀，才能使“專(zhuān)升本”院校的大學(xué)生數(shù)學(xué)建模教學(xué)跨上一個(gè)新臺(tái)階。

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