數(shù)學建模算法及其應(yīng)用精選(九篇)
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第1篇：數(shù)學建模算法及其應(yīng)用范文
中國科學院數(shù)學與系統(tǒng)科學研究院成立于1998年12月，由中科院數(shù)學研究所、應(yīng)用數(shù)學研究所、系統(tǒng)科學研究所和計算數(shù)學與科學工程計算研究所等四個研究所整合而成。研究院是一個綜合性的國立學術(shù)研究機構(gòu)，研究領(lǐng)域覆蓋了數(shù)學與系統(tǒng)科學的主要方向。 數(shù)學與系統(tǒng)科學研究院是中國科學院的一個博士生重點培養(yǎng)基地，是首批國家批準的博士后流動站之一。全院共有12個博士點（二級學科）分布在數(shù)學、系統(tǒng)科學、統(tǒng)計學、計算機科學與技術(shù)、管理科學與工程五個一級學科中，可以在此范圍內(nèi)招收和培養(yǎng)碩士研究生與博士研究生。在2006年全國學科評估中，我院數(shù)學學科的整體評估得分為本學科的分數(shù)。 2014年我院預(yù)計招收100名博士研究生（包括直博生和碩轉(zhuǎn)博生）。各科復(fù)習參考書、報名方式、考試時間等信息可在網(wǎng)上"研究生培養(yǎng)"中查詢，網(wǎng)址為：amss.cas.cn。研究生部郵箱：yjsb@amss.ac.cn（注：我院只有秋季一次招生，3月份入學考試）
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博士
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學科、專業(yè)名稱（代碼）研究方向
指導(dǎo)教師
預(yù)計招生人數(shù)
考試科目
備注
070101 基礎(chǔ)數(shù)學
100
01 代數(shù)幾何
孫笑濤
①1001英語一②2377代數(shù)學基礎(chǔ)③3050代數(shù)幾何
只招碩轉(zhuǎn)博生
02 代數(shù)幾何
付保華
同上
只招碩轉(zhuǎn)博生
03 代數(shù)幾何
鄭維喆
同上
04 代數(shù)群與量子群
席南華
①1001英語一②2377代數(shù)學基礎(chǔ)③3392李代數(shù)
05 李代數(shù)和應(yīng)用偏微分方程
徐曉平
同上
只招碩轉(zhuǎn)博生
06 數(shù)論
王崧
①1001英語一②2377代數(shù)學基礎(chǔ)③3576數(shù)論
07 數(shù)論
田野
同上
只招碩轉(zhuǎn)博生
08 數(shù)論與代數(shù)幾何
田一超
同上
只招碩轉(zhuǎn)博生
09 代數(shù)拓撲、代數(shù)幾何
段海豹
①1001英語一②2377代數(shù)學基礎(chǔ)③3051代數(shù)拓撲
只招碩轉(zhuǎn)博生
10 同倫論、流形的拓撲
潘建中
同上
只招碩轉(zhuǎn)博生
11 代數(shù)表示
韓陽
①1001英語一②2377代數(shù)學基礎(chǔ)③3049代數(shù)表示論
12 哈密爾頓系統(tǒng)
尚在久
①1001英語一②2381微分幾何③3108動力系統(tǒng)
只招碩轉(zhuǎn)博生
13 動力系統(tǒng)、大范圍分析、大范圍神經(jīng)動力學
岳澄波
①1001英語一②2381微分幾何③3108動力系統(tǒng)或3763系統(tǒng)與控制理論
14 幾何分析
李嘉禹
①1001英語一②2381微分幾何③3433偏微分方程（乙）
只招碩轉(zhuǎn)博生
15 幾何分析
王友德
同上
只招碩轉(zhuǎn)博生
16 微分方程及幾何分析
吉敏
同上
只招碩轉(zhuǎn)博生
17 微分幾何、數(shù)學物理
張曉
①1001英語一②2381微分幾何③3578數(shù)學物理
只招碩轉(zhuǎn)博生
18 值分布論與復(fù)動力系統(tǒng)
楊樂
①1001英語一②2385實分析與復(fù)分析③3146復(fù)動力系統(tǒng)與值分布論
19 復(fù)分析、復(fù)動力系統(tǒng)
王躍飛
同上
20 復(fù)分析、復(fù)動力系統(tǒng)
崔貴珍
同上
21 動力系統(tǒng)
劉勁松
①1001英語一②2385實分析與復(fù)分析③3108動力系統(tǒng)
22 Circle packing
賀正需
同上
23 數(shù)論
馮紹繼
①1001英語一②2385實分析與復(fù)分析③3576數(shù)論
24 多復(fù)變與復(fù)幾何
周向宇
①1001英語一②2377代數(shù)學基礎(chǔ)或2381微分幾何或2385實分析與復(fù)分析③3117多復(fù)變與復(fù)幾何
25 非線性偏微分方程、微局部分析
張平
①1001英語一②2385實分析與復(fù)分析③3433偏微分方程（乙）
26 幾何分析與偏微分方程
張立群
同上
只招碩轉(zhuǎn)博生
27 泛函分析和解析數(shù)論
葛力明
①1001英語一②2387泛函分析（甲）③3576數(shù)論或3640算子代數(shù)
28 臨界點理論與非線性變分問題
丁彥恒
①1001英語一②2387泛函分析（甲）③3127非線性泛函分析
29 非線性泛函分析
張志濤
同上
30 幾何計算與不變量
李洪波
①1001英語一②2697近世代數(shù)③3143符號計算或3794現(xiàn)代微分幾何
070102 計算數(shù)學
01 有限元方法理論及應(yīng)用
石鐘慈
①1001英語一②2421分析與代數(shù)③3894有限元方法
只招碩轉(zhuǎn)博生
02 多尺度分析方法及其應(yīng)用、工程計算與工程軟件技術(shù)
崔俊芝
同上
只招碩轉(zhuǎn)博生
03 并行算法
張林波
同上
只招碩轉(zhuǎn)博生
04 有限元方法、電磁與地球物理計算
陳志明
同上
只招碩轉(zhuǎn)博生
05 偏微分方程數(shù)值解
周愛輝
同上
只招碩轉(zhuǎn)博生
06 微分方程數(shù)值解
嚴寧寧
同上
只招碩轉(zhuǎn)博生
07 多尺度模型與算法
曹禮群
同上
只招碩轉(zhuǎn)博生
08 有限元方法理論與應(yīng)用
許學軍
同上
09 區(qū)域分解并行算法
胡齊芽
同上
10 有限元高效算法
林群
①1001英語一②2421分析與代數(shù)③3584數(shù)值方法基礎(chǔ)
11 線性與非線性數(shù)值代數(shù)、并行計算及其應(yīng)用
白中治
同上
12 計算幾何理論與方法
徐國良
同上
只招碩轉(zhuǎn)博生
13 可積系統(tǒng)與數(shù)值算法
胡星標
同上
只招碩轉(zhuǎn)博生
14 多尺度模型與計算、有限元方法
明平兵
同上
只招碩轉(zhuǎn)博生
15 生物計算與模擬
盧本卓
同上
16 波場模擬與反問題的數(shù)值方法
張文生
①1001英語一②2421分析與代數(shù)③3584數(shù)值方法基礎(chǔ)或3894有限元方法
17 電磁場計算
鄭偉英
①1001英語一②2421分析與代數(shù)③3584數(shù)值方法基礎(chǔ)或3892有限差分方法
18 化計算方法、計算生物
袁亞湘
①1001英語一②2421分析與代數(shù)③3985化方法
只招碩轉(zhuǎn)博或直博生
19 化計算方法與理論
戴彧虹
同上
只招碩轉(zhuǎn)博生
20 動力系統(tǒng)幾何算法
尚在久
①1001英語一②2421分析與代數(shù)③3109動力系統(tǒng)幾何算法
只招碩轉(zhuǎn)博生
21 動力系統(tǒng)保結(jié)構(gòu)算法理論與應(yīng)用
洪佳林
同上
22 哈密爾頓系統(tǒng)的辛幾何算法
唐貽發(fā)
同上
23 計算流體力學
袁禮
①1001英語一②2421分析與代數(shù)③3892有限差分方法
070103 概率論與數(shù)理統(tǒng)計
01 隨機分析及其應(yīng)用、隨機復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)與隨機圖
馬志明
①1001英語一②2685高等概率論③3641隨機分析（隨機過程）
02 無窮維隨機分析及其應(yīng)用
鞏馥洲
同上
03 隨機分析
吳黎明
同上
04 隨機分析與隨機微分幾何
李向東
同上
05 隨機分析及隨機微分方程
董昭
同上
06 概率論與量子信息
駱順龍
同上
07 金融數(shù)學與經(jīng)濟數(shù)學
夏建明
同上
08 金融數(shù)學、概率統(tǒng)計、投資組合
程兵
①1001英語一②2686數(shù)理統(tǒng)計③3348金融數(shù)學
09 數(shù)理統(tǒng)計、工業(yè)統(tǒng)計
于丹
①1001英語一②2686數(shù)理統(tǒng)計③3148概率論
與吳建福聯(lián)合招生
10 生存分析、復(fù)雜數(shù)據(jù)統(tǒng)計推斷及其應(yīng)用
王啟華
同上
11 抽樣調(diào)查和統(tǒng)計決策
鄒國華
同上
12 生物統(tǒng)計與工業(yè)統(tǒng)計
石堅
同上
只招碩轉(zhuǎn)博生
13 生物與醫(yī)學統(tǒng)計、數(shù)理統(tǒng)計及其應(yīng)用
孫六全
同上
14 計算分子與系統(tǒng)生物學、基因組學
李雷
同上
070104 應(yīng)用數(shù)學
01 偏微分方程
丁夏畦
①1001英語一②2696偏微分方程（甲）③3123泛函分析（乙）
02 偏微分方程
曹道民
同上
03 偏微分方程
黃飛敏
同上
04 偏微分方程
李競
同上
05 偏微分方程反問題及其應(yīng)用、機器學習與模式識別
張波
①1001英語一②2696偏微分方程（甲）③3585數(shù)值分析
只招碩轉(zhuǎn)博生
06 數(shù)學機械化
吳文俊
①1001英語一②2697近世代數(shù)③3143符號計算
07 計算代數(shù)幾何
高小山
同上
只招碩轉(zhuǎn)博生
08 符號計算
李子明
同上
只招碩轉(zhuǎn)博生
09 符號和數(shù)值混合計算
支麗紅
同上
只招碩轉(zhuǎn)博生
10 符號計算
王定康
同上
11 密碼學
鄧映蒲
同上
12 組合、代數(shù)、離散分析
黃民強
同上
與鄧映蒲聯(lián)合招生
13 糾錯碼理論、計算機代數(shù)
劉卓軍
同上
14 優(yōu)化理論與應(yīng)用、凸分析
袁亞湘
①1001英語一②2421分析與代數(shù)③3985化方法
只招碩轉(zhuǎn)博或直博生
15 概周期微分方程及其應(yīng)用
洪佳林
①1001英語一②2421分析與代數(shù)③3579數(shù)學物理方程
16 孤立子、可積系
胡星標
同上
只招碩轉(zhuǎn)博生
17 分數(shù)階微分方程數(shù)值分析及其應(yīng)用
唐貽發(fā)
同上
18 復(fù)雜非線性波、數(shù)學物理
閆振亞
①1001英語一②2421分析與代數(shù)③3143符號計算或3579數(shù)學物理方程
19 動力系統(tǒng)與微分方程
鄭作環(huán)
①1001英語一②2387泛函分析（甲）③3013常微分方程
20 數(shù)學物理
劉潤球
①1001英語一②2381微分幾何③3393李群和李代數(shù)或3578數(shù)學物理
21 數(shù)學物理
丁祥茂
①1001英語一②2381微分幾何③3393李群和李代數(shù)
070105 運籌學與控制論
01 系統(tǒng)辨識、控制與遞推估計
陳翰馥
①1001英語一②2421分析與代數(shù)③3133分析概率論
02 隨機系統(tǒng)的建模與控制
張紀峰
同上
03 隨機系統(tǒng)的建模與控制
方海濤
同上
04 控制科學
郭雷
①1001英語一②2685高等概率論③3797線性系統(tǒng)
05 非線性分布參數(shù)系統(tǒng)控制理論
姚鵬飛
①1001英語一②2421分析與代數(shù)③3122泛函分析（丙）或3797線性系統(tǒng)
06 無窮維系統(tǒng)控制理論與應(yīng)用
郭寶珠
同上
07 網(wǎng)絡(luò)分析與控制、非線性系統(tǒng)與控制
洪奕光
①1001英語一②2421分析與代數(shù)③3133分析概率論或3762系統(tǒng)與方程
08 非線性系統(tǒng)與控制、開放量子系統(tǒng)
席在榮
同上
09 系統(tǒng)與控制
黃一
①1001英語一②2421分析與代數(shù)③3762系統(tǒng)與方程
只招碩轉(zhuǎn)博生
10 運籌學
戴彧虹
①1001英語一②2421分析與代數(shù)③3985化方法
11 管理運籌學、優(yōu)化與決策
崔晉川
同上
12 應(yīng)用概率與排隊論
張漢勤
①1001英語一②2721運籌學基礎(chǔ)③3868應(yīng)用隨機過程
只招碩轉(zhuǎn)博生
13 軟件可靠性理論與分析、馬氏決策與供應(yīng)鏈管理
劉克
同上
14 圖論及其應(yīng)用
閆桂英
①1001英語一②2721運籌學基礎(chǔ)③3677圖論與組合優(yōu)化
15 運籌學、組合優(yōu)化
胡旭東
同上
只招碩轉(zhuǎn)博生
071101 系統(tǒng)理論
01 隨機復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)
鞏馥洲
①1001英語一②2685高等概率論③3641隨機分析（隨機過程）
02 軟件可靠性理論與分析
董昭
同上
03 復(fù)雜系統(tǒng)
郭雷
①1001英語一②2685高等概率論③3797線性系統(tǒng)
04 不確定系統(tǒng)的建模與控制
張紀峰
①1001英語一②2421分析與代數(shù)③3133分析概率論
05 系統(tǒng)生物學
方海濤
同上
06 量子信息與控制
席在榮
①1001英語一②2421分析與代數(shù)③3133分析概率論或3762系統(tǒng)與方程
07 復(fù)雜系統(tǒng)、網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化與決策
洪奕光
同上
08 復(fù)雜系統(tǒng)與復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)、系統(tǒng)生物學
呂金虎
同上
09 混合動態(tài)系統(tǒng)
孫振東
①1001英語一②2421分析與代數(shù)③3797線性系統(tǒng)
071400 統(tǒng)計學
01 應(yīng)用概率與精算
馬志明
①1001英語一②2685高等概率論③3641隨機分析（隨機過程）
02 生存分析、復(fù)雜數(shù)據(jù)統(tǒng)計推斷及其應(yīng)用
王啟華
①1001英語一②2686數(shù)理統(tǒng)計③3148概率論
03 生物分析、生存分析
周勇
同上
04 生物與醫(yī)學統(tǒng)計、數(shù)理統(tǒng)計及其應(yīng)用
孫六全
同上
05 計算分子與系統(tǒng)生物學、基因組學
李雷
同上
06 非參數(shù)統(tǒng)計、金融統(tǒng)計
陳敏
同上
07 抽樣調(diào)查和統(tǒng)計決策
鄒國華
同上
08 工業(yè)統(tǒng)計
于丹
同上
09 數(shù)理統(tǒng)計、工業(yè)統(tǒng)計
于丹
同上
與吳建福聯(lián)合招生
10 生物統(tǒng)計與工業(yè)統(tǒng)計
石堅
同上
只招碩轉(zhuǎn)博生
081202 計算機軟件與理論
01 理論計算機科學與量子信息處理
駱順龍
①1001英語一②2854計算機科學基礎(chǔ)③3815信息論
02 理論計算機科學與量子信息處理
胡旭東
①1001英語一②2854計算機科學基礎(chǔ)③3355近似算法
03 基于知識的軟件工程 、人工智能理論和技術(shù)、理論計算機科學與量子信息處理
陸汝鈐
①1001英語一②2856軟件工程③3462人工智能
04 人工智能理論和技術(shù)
張松懋
①1001英語一②2854計算機科學基礎(chǔ)③3462人工智能
05 網(wǎng)絡(luò)化軟件工程
呂金虎
同上
081203 計算機應(yīng)用技術(shù)
01 數(shù)字化設(shè)計制造
高小山
①1001英語一②2854計算機科學基礎(chǔ)③3143符號計算
02 符號計算與智能信息處理
李洪波
同上
03 可信計算理論和算法
支麗紅
同上
04 信息安全與密碼學
鄧映蒲
同上
05 決策支持系統(tǒng)與智能系統(tǒng)
唐錫晉
①1001英語一②2854計算機科學基礎(chǔ)③3462人工智能
06 決策支持系統(tǒng)與智能系統(tǒng)
徐山鷹
同上
120100 管理科學與工程
01 質(zhì)量管理、知識管理
劉源張
①1001英語一②2398決策分析③3210管理信息系統(tǒng)
02 決策支持系統(tǒng)
徐山鷹
同上
03 綜合集成、知識管理、意見挖掘
唐錫晉
同上
04 投資決策分析、風險管理、金融預(yù)測
汪壽陽
①1001英語一②2398決策分析③3150概率統(tǒng)計或3210管理信息系統(tǒng)或3577數(shù)學規(guī)劃
05 金融風險管理
楊曉光
①1001英語一②2398決策分析③3150概率統(tǒng)計
06 管理決策分析與產(chǎn)業(yè)政策
劉卓軍
①1001英語一②2398決策分析③3210管理信息系統(tǒng)或3577數(shù)學規(guī)劃
07 金融統(tǒng)計與風險管理
陳敏
①1001英語一②2398決策分析③3348金融數(shù)學
08 金融工程與風險管理
程兵
同上
09 金融統(tǒng)計與風險管理
周勇
①1001英語一②2397經(jīng)濟學③3348金融數(shù)學
10 投入產(chǎn)出技術(shù)與經(jīng)濟預(yù)測、全球價值鏈
楊翠紅
①1001英語一②2397經(jīng)濟學③3575數(shù)量經(jīng)濟學
11 數(shù)量經(jīng)濟學與投入產(chǎn)出技術(shù)
陳錫康
同上
與楊翠紅聯(lián)合招生
1201J4 經(jīng)濟計算與模擬
01 經(jīng)濟模擬與仿真
汪壽陽
①1001英語一②2398決策分析③3150概率統(tǒng)計或3210管理信息系統(tǒng)或3577數(shù)學規(guī)劃
02 經(jīng)濟計算與模擬
楊曉光
①1001英語一②2398決策分析③3150概率統(tǒng)計
03 宏觀經(jīng)濟數(shù)量分析與預(yù)測
楊翠紅
①1001英語一②2397經(jīng)濟學③3210管理信息系統(tǒng)或3575數(shù)量經(jīng)濟學
1201Z1 管理運籌學
01 管理運籌學
崔晉川
①1001英語一②2721運籌學基礎(chǔ)③3129非線性規(guī)劃
02 質(zhì)量科學
于丹
①1001英語一②2721運籌學基礎(chǔ)③3150概率統(tǒng)計
03 管理科學的決策方法
劉克
第2篇：數(shù)學建模算法及其應(yīng)用范文
關(guān)鍵詞：暖通空調(diào)制冷系統(tǒng);系統(tǒng)建模;發(fā)展趨勢
Abstract: in this paper the refrigeration system modeling and optimization control this impact hvac system efficiency and control the key problems, through to the refrigeration system of refrigerator, and the whole system of the expansion valve, the principle of the characteristics are analyzed and summarized the refrigeration system and key components of modeling and optimization technology development, this paper analyzed the mechanism and kinetics equation modeling based on the modeling method for refrigerator, throttling parts key components and system the advantages and disadvantages of each method, based on single input and single output/input/output and all kinds of control strategy are analyzed. According to the development of related technologies, points out the refrigeration system control technology in the future development tendency.
Keywords: hvac refrigeration system; System modeling; Development trend
中圖分類號：U463.85+1文獻標識碼：A 文章編號：
引 言：目前 ,我國的制冷設(shè)備所消耗的電能占到全國總耗電量的 6 %～7 %. 在一些大城市 ,夏季空調(diào)設(shè)備的用電量占到 30 % ,而制冷機是制冷設(shè)備中耗能最大的部分 ,在中央空調(diào)系統(tǒng)中約占系統(tǒng)能耗的 50 %. 現(xiàn)有的制冷設(shè)備 ,一般都將最佳效率點設(shè)定在額定容量輸出上. 而實際上 ,由于空調(diào)等制冷設(shè)備的工作狀態(tài)經(jīng)常低于額定容量 ,這時的熱效率遠低于額定負荷下的運行效率 ,大量的能源被浪費掉,因此 ,降低制冷設(shè)備的能耗已經(jīng)成為緩解我國能源緊張的一個重要途徑,同時也是實施我國經(jīng)濟和社會可持續(xù)發(fā)展戰(zhàn)略的一項重要內(nèi)容.制冷機是空調(diào)系統(tǒng)的核心 ,由于制冷機占整個空調(diào)系統(tǒng)的能量消耗比例很大 ,制冷系統(tǒng)控制方法對整個空調(diào)系統(tǒng)運行效率影響非常大 ,因此 ,近年來制冷系統(tǒng)的建模與優(yōu)化控制的研究成為暖通空調(diào)和控制領(lǐng)域研究的熱點問題之一. 從時間順序上看 ,制冷系統(tǒng)的建模與控制經(jīng)歷了從單體建模到整體建模 ,從單輸入單輸出控制向多輸入多輸出控制的有機過渡. 本文試結(jié)合當前國內(nèi)外該領(lǐng)域的研究成果 ,對制冷系統(tǒng)的建模與控制做一綜述.
1 蒸汽壓縮空調(diào)制冷系統(tǒng)數(shù)學模型的發(fā)展情況
1. 1單體部件建模概述
蒸汽壓縮系統(tǒng)可以分解成壓縮機、膨脹閥、冷凝器和蒸發(fā)器這四個關(guān)鍵環(huán)節(jié). 壓縮機為制冷劑的流動提供動力 ,同時也是制冷循環(huán)能夠?qū)崿F(xiàn)制冷的關(guān)鍵部件. 該部件模型的計算決定了制冷劑流量的大小. 現(xiàn)有的壓縮機有很多種類型 ,如活塞式壓縮機、螺桿式壓縮機、回旋式壓縮機、離心式壓縮機等. 建立壓縮機模型的目的也就是求出壓縮機出口制冷劑的質(zhì)量流量和壓縮機的轉(zhuǎn)速的關(guān)系. 為了在保證計算精度達到要求的前提下盡量實現(xiàn)對系統(tǒng)的優(yōu)化 ,必須對模型做大量的簡化.很多模型通常如前面假設(shè)中所說的視壓縮過程為絕熱過程 ,這樣的模型通用性強 ,但針對不同壓縮機的容積效率和電效率是通過大量試驗數(shù)據(jù)回歸成經(jīng)驗公式來求得的.
節(jié)流部件是制冷系統(tǒng)的壓力調(diào)節(jié)機構(gòu) ,是制冷循環(huán)高壓區(qū)和低壓區(qū)的分界點 ,它直接決定了系統(tǒng)的蒸發(fā)壓力和冷凝壓力. 制冷系統(tǒng)中常用的節(jié)流部件有熱力膨脹閥、電子膨脹閥和毛細管等. 熱力膨脹閥在汽車空調(diào)中應(yīng)用廣泛. 電子膨脹閥由于其自動化程度較高 ,常用于變頻空調(diào).由于電子膨脹閥能使系統(tǒng)所提供的制冷量對負荷的變化做出快速的反應(yīng) ,維持蒸發(fā)器出口制冷劑的過熱度最佳 ,保證蒸發(fā)器的面積得到充分的利用 ,具有節(jié)能的特性 ,因而在變頻空調(diào)系統(tǒng)中得到越來越廣泛的使用.
蒸發(fā)器和冷凝器中制冷劑的貯存量占了整個系統(tǒng)的大部分 ,是熱傳遞的主體部分 ,蒸發(fā)器和冷凝器所采用的模型的準確性直接影響系統(tǒng)模型的準確性. 制冷劑在換熱器中以單相和氣液兩相態(tài)存在. 針對研究的不同目的和要求達到預(yù)期效果 ,可建立換熱器的穩(wěn)態(tài)分布參數(shù)模型、動態(tài)集中參數(shù)模型、動態(tài)分布參數(shù)模型和穩(wěn)態(tài)集中參數(shù)模型.相對集中參數(shù)模型來說 ,分布參數(shù)模型的結(jié)果精確度更高 ,但占用的時間更多 ,收斂速度更慢. 但無論哪種模型 ,本質(zhì)上都是基于熱力學的三個基本方程 ,即連續(xù)方程、動量守恒方程和能量守恒方程來建模的.
1 .2單體部件建模的發(fā)展
經(jīng)過研究熱交換器中有兩項流的動態(tài)模型. 為了簡化兩項流的表達式 ,利用換熱器兩項區(qū)的空隙部分的變邊界方程建立了數(shù)學模型,即使采用集中參數(shù)法 ,整個兩項區(qū)都可以在足夠小的細節(jié)上加以討論 ,而不必使用動量方程的形式.
有的模型是利用動量方程形式建立起來的模型. 其所建立的空氣 ―――空氣熱泵系統(tǒng)模型使用了移動邊界集中參數(shù)方程. 在文獻中建立了所有的單體元件 ,包括熱交換器風扇和電動機軸的動態(tài)數(shù)學模型. 然而 ,文獻中并沒有提及閥的動態(tài)特性.
利用集中參數(shù)法建立了制冷系統(tǒng)多個部件的數(shù)學模型 ,其中包括套管式蒸發(fā)器冷凝器、氣冷式冷凝器及壓縮機等部件的動態(tài)模型.其中的密封往復(fù)式壓縮機的數(shù)學模型 ,所不同的是考慮了制冷劑的融解.利用流動模型建立了換熱器的數(shù)學模型 ,模型中把蒸汽區(qū)和液態(tài)區(qū)區(qū)分開來 ,給出了兩區(qū)之間的質(zhì)量與能量的交換關(guān)系.
還有一種簡化的由往復(fù)壓縮機和套管式熱交換器構(gòu)成的液體冷凝系統(tǒng)的動態(tài)數(shù)學模型. 采用的熱交換器的離散化方法.
1.3系統(tǒng)整體建模
得到單體模型之后 ,需要把各部分的模型擬合到一起 ,合成一個完整的系統(tǒng). 系統(tǒng)算法大致可以分為兩類:一般的解線性方程組的方法和物理順序構(gòu)建法.一種方法是采用一般的解線性方程組的方法 ,如常用的方法有龍格 -庫塔法、牛頓 -拉弗森法等. 使用通用的軟件編程工具 , 這種算法不要求使用者具有很高的算法設(shè)計水平和編程能力. 但它的最大缺陷是無法保證技術(shù)的絕對穩(wěn)定性 ,計算過程的物理意義不明確 ,而且很難獲得明確的計算過程信息以解決計算工程中的問題.
在大量研究人員建立起來的模型的基礎(chǔ)上 ,對單蒸發(fā)器、雙蒸發(fā)器以及更為一般化的多蒸發(fā)器蒸汽壓縮系統(tǒng)建立動態(tài)的數(shù)學模型 ,以便用于預(yù)測控制和設(shè)計. 在文獻中首先對制冷系統(tǒng)的單個元件進行建模 ,另外還建立了具有廣泛適應(yīng)性的多蒸發(fā)器蒸汽壓縮系統(tǒng)的數(shù)學模型. 之后對模型做出簡化 ,使階次降低. 利用這個降階的模型 ,針對單蒸發(fā)器系統(tǒng)設(shè)計多變量自適應(yīng)控制器;更進一步 ,通過基于機理的非線性模型在設(shè)定點附近的線性化 ,得到整個系統(tǒng)的線性模型 ,最后得到一個完整的線性模型.很多人用它來控制一個雙蒸發(fā)器的蒸汽壓縮系統(tǒng). 這兩種控制策略都表現(xiàn)出很好的性能.
2 制冷系統(tǒng)控制算法的研究發(fā)展情況
由于制冷系統(tǒng)構(gòu)成和運行機理非常復(fù)雜 ,因此冷媒的狀態(tài)、流量的變化、熱交換器的傳熱效率、壓縮機的特性等很多因素都相互關(guān)聯(lián)相互影響. 從工程應(yīng)用目的出發(fā) ,出現(xiàn)了把制冷控制系統(tǒng)簡化成多個單輸入/ 單輸出控制系統(tǒng)和從優(yōu)化控制目的出發(fā)的多輸入/ 多輸出控制系統(tǒng)的兩類控制方案.
2 .1 單輸入/ 單輸出控制
目前 ,從單個元件來講(壓縮機與膨脹閥),以蒸發(fā)器過熱度為目標的電子膨脹閥的控制算法和以制冷量為目標的壓縮機控制算法中應(yīng)用較多的仍然是 PID 控制.蒸發(fā)器進出口溫度對閥開度的響應(yīng)用兩個帶延遲的一階傳遞函數(shù)模型表示 ,利用這個模型 ,詳細討論了 PI 控制對系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響. 通過對控制系統(tǒng)開環(huán)頻率特性的 Nyquist 曲線分析發(fā)現(xiàn) ,比例常數(shù) K p 一定時 ,積分常數(shù) K i數(shù)值由零增加 ,系統(tǒng)由穩(wěn)定過渡到不穩(wěn)定. 所以 ,PI 控制參數(shù) K p , K i 值對穩(wěn)定性的影響與熱力膨脹閥的增益值對其流量的影響是類似的.
但是 ,由于 PID 控制器參數(shù)的整定是建立在簡化的、不變的模型基礎(chǔ)上的 ,而蒸發(fā)器過熱度系統(tǒng)的數(shù)學模型很容易受到負荷、運行工況等條件的影響 ,所以簡單的 PID 算法控制蒸發(fā)器的過熱度在很多情況下難以達到滿意的結(jié)果. 因此很多研究者針對這個問題將 PID 算法進行改進 ,實現(xiàn)PID 參數(shù)的在線校正 ,以達到更好的控制效果.同時有大量研究者采用 PID 算法控制熱泵系統(tǒng)電子膨脹閥的運行 ,為實現(xiàn)蒸發(fā)器過熱度的有效控制 ,需要在運行過程中動態(tài)調(diào)整 PID 參數(shù).
2.2多輸入/ 多輸出控制
近年來 ,隨著現(xiàn)代控制理論、智能技術(shù)及計算機微處理器技術(shù)的發(fā)展與成熟 ,采用高級控制策略 ,實現(xiàn)制冷系統(tǒng)的最優(yōu)化控制成為了研究熱點.基于制冷系統(tǒng)簡化模型設(shè)計的獨立單回路控制策略 ,不能真正實現(xiàn)制冷系統(tǒng)的最優(yōu)化控制. 制冷控制正從單輸入/ 單輸出控制向多輸入/ 多輸出控制方向發(fā)展 ,控制器根據(jù)性能指標要求 ,同時控制多個變量 ,如壓縮機轉(zhuǎn)速、膨脹閥開度、冷凝水泵(冷風機) 轉(zhuǎn)速等來同時調(diào)節(jié)蒸發(fā)器過熱度和制冷量等.
如國內(nèi)的西安交通大學和上海交通大學在這面進行過一些探索.采用仿真的方法研究了控制參數(shù)和干擾參數(shù)對制冷系統(tǒng)的影響 ,即分別研究了冷凝器風機風速、蒸發(fā)器風機風速、膨脹閥開度、壓縮機轉(zhuǎn)速、回風溫度及環(huán)境溫度變化對制冷系統(tǒng)的影響 ,為多變量控制器的設(shè)計提供了依據(jù).
3 制冷系統(tǒng)建模與控制領(lǐng)域今后的發(fā)展方向
3.1 蒸汽壓縮系統(tǒng)的動態(tài)模型的研究超過了 20 年.從找到的文獻中可以看出 ,近年來大家都致力于研究更好的、更為細致的動態(tài)模型. 建模的目的大多是為了控制器的設(shè)計.
3.2高級控制策略的發(fā)展及應(yīng)用
現(xiàn)有的中央空調(diào)系統(tǒng)主要致力于自動化水平的提高. 采用的是以傳統(tǒng) PID 為控制策略的回路控制 ,CPU 核心處理以 8 位單片機為主. 隨著智能控制理論的發(fā)展 ,高級控制策略必將成為主流.可以實現(xiàn)被控對象在變負荷、多工況、任何初始條件下逐步學習達到最優(yōu)控制的目的 ,從而實現(xiàn)各環(huán)節(jié)的最佳控制. 需要說明的是系統(tǒng)中的電子膨脹閥的穩(wěn)定性專題研究尚不完善 ,基本上是照搬熱力膨脹閥的經(jīng)驗.
結(jié)束語：
以上對空調(diào)系統(tǒng)的控制及其應(yīng)用進行了簡單的介紹，建筑物內(nèi)的空調(diào)系統(tǒng)是一個復(fù)雜的系統(tǒng)，要想控制得好，要根據(jù)不同的空調(diào)設(shè)備，不同的建筑物來具體設(shè)計自動控制系統(tǒng)，才能充分發(fā)揮先進的自動控制系統(tǒng)的強大功能，真正達到節(jié)約能源，降低人員工作量的目的?？梢灶A(yù)見，隨著計算機技術(shù)、控制技術(shù)和通信技術(shù)的進一步發(fā)展，更完善的空調(diào)能量管理控制系統(tǒng)出現(xiàn)，給人類帶來更舒適的居住環(huán)境。
參考文獻：
[1]蔡龍俊等．住宅建筑集中空調(diào)系統(tǒng)的型式及特點．空調(diào)暖通技術(shù)[J]，1998，(2)。
[2]龍惟定等．試論中國的能源結(jié)構(gòu)與空調(diào)冷熱源的選擇取向暖通空調(diào)[J]，2000，(5)。
第3篇：數(shù)學建模算法及其應(yīng)用范文
關(guān)鍵詞：中職數(shù)學；數(shù)學建模；教學探索
《中等職業(yè)學校數(shù)學教學大綱》提出：要求學生能對工作和生活中的簡單數(shù)學相關(guān)問題，作出分析并運用適當?shù)臄?shù)學方法予以解決。依據(jù)所學的數(shù)學知識，運用類比、歸納、綜合等方法，對數(shù)學及其應(yīng)用問題能進行有條理的思考、判斷、推理和求解；針對不同的問題（或需求），會選擇合適的模型（模式）。大綱更突出對學生分析與解決問題能力及數(shù)學思維能力的培養(yǎng)。
一、中職數(shù)學建模概述
隨著社會的發(fā)展，數(shù)學的作用越發(fā)得到重視，數(shù)學建模也被人們認識。數(shù)學模型是把對研究對象觀察到的一系列結(jié)果和實踐經(jīng)驗，總結(jié)成一套能反映其內(nèi)部因素數(shù)量關(guān)系的數(shù)學公式、邏輯準則和相關(guān)算法。這些公式、準則和算法是拿來描述和研究客觀現(xiàn)象的規(guī)律。數(shù)學模型就是對實際問題的一種數(shù)學表述。中職數(shù)學建模教學是指按照教學大綱要求和目標，根據(jù)現(xiàn)實問題，結(jié)合中職生的特點所開展的數(shù)學建模教學。
整個數(shù)學建模過程就是將呈現(xiàn)的實際問題進行分析，歸納出所要使用的數(shù)學模型，對建立的數(shù)學模型進行求解，最后將解還原到現(xiàn)實問題，即分析問題―建立模型―解答數(shù)學模型―還原與驗證這四個步驟。
二、中職數(shù)學建模的意義
1.通過建模有效促進學生學習數(shù)學的興趣
中職生數(shù)學基礎(chǔ)比較薄弱，而對于新鮮事物比較感興趣，通過數(shù)學建模，可以使抽象化的數(shù)學知識具體與形象，可以使復(fù)雜的問題變得簡單、直白，利于學生學習興趣的提高。
2.通過建模培養(yǎng)學生學數(shù)學、用數(shù)學的能力
通過建模為學生提供一種學數(shù)學、用數(shù)學的氛圍，學生要思考可能涉及哪些知識，自己能不能獨立使用所學知識，通過建模又學會了什么知識，學生在不斷的建模中感受到數(shù)學的使用價值。
3.通過建模培養(yǎng)學生的數(shù)學思維能力
在整個過程中，學生會思考問題如何轉(zhuǎn)化，如何建模，有無參考模型，如何解模、還原、驗證。在主動分析思考中，促進學生數(shù)學思維能力和創(chuàng)新能力的發(fā)展。
三、中職數(shù)學建模的應(yīng)用
數(shù)學思想的精髓是一種橋梁作用，許多學科都是建立在數(shù)學的基礎(chǔ)上的。數(shù)學建模教學的例題不是數(shù)學問題，而且是生活中比較實際的問題。根據(jù)數(shù)學教材的編排，中職數(shù)學教學中涉及的數(shù)學模型主要圍繞方程（組）、不等式（組）、函數(shù)、數(shù)列、解三角形、幾何等建立模型，教師要從建模角度出發(fā)，把基礎(chǔ)知識與應(yīng)用相結(jié)合，使之符合學生的認識規(guī)律。
1.建立方程、不等式模型
近年的江蘇省單招數(shù)學試題逐漸重視對不等式知識的考查，在主觀題方面還出現(xiàn)了專門解不等式的解答題。這類應(yīng)用問題都與不等式有關(guān)，需要根據(jù)題意建立不等式，提高學生的遷移能力。
某商品進貨單價為10元，銷售價為15元，商品保管運輸費用是0.1x2（x為商品數(shù)量），需要解決這幾個問題：銷售數(shù)量為多少時，可以獲利？想獲利40元以上，銷售量應(yīng)控制在什么范圍內(nèi)？如何理解獲利是解決問題的首要條件，并將其轉(zhuǎn)化為數(shù)學關(guān)系是本題的關(guān)鍵。根據(jù)分析可以相應(yīng)建立不等式10x+0.1x240。處理此類實際問題要求我們具備一些生活經(jīng)驗，把要解決的量用數(shù)學關(guān)系表達，從數(shù)學關(guān)系入手來分析量的關(guān)系。
2.建立函數(shù)模型
函數(shù)模型，在中職數(shù)學中主要包括直線型、二次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)等。主要是與銷售預(yù)測、估計人口變化趨勢、利潤最大或成本最小等有關(guān)。如投資生產(chǎn)A產(chǎn)品時，每生產(chǎn)100 t需要資金200萬元，需場地200平方米，可獲得利潤300萬元；投資生產(chǎn)B產(chǎn)品時，每生產(chǎn)100 t需要資金300萬元，需場地100平方米，可獲得利潤200萬元?，F(xiàn)某單位可使用資金1400萬元，場地900平方米，應(yīng)作怎樣投資組合，可使獲利最大。
思路分析：這是一個二元線性規(guī)劃問題，需要先將有關(guān)數(shù)據(jù)整理成表格，通過表格來理清數(shù)據(jù)間的關(guān)系，分析出其實質(zhì)就是在資金和場地滿足條件的情況下，使A、B產(chǎn)品的生產(chǎn)達到某種相對的平衡，從而使利潤最大。即根據(jù)表格設(shè)出A、B產(chǎn)量和利潤S，列出所有與A、B相關(guān)的約束條件，并寫出目標函數(shù)S，最后作圖利用可行域求解。
此例說明緊扣現(xiàn)實問題分析很重要，厘清各量間的關(guān)系和約束條件，使問題變得更清晰，也便于學生主動參與。因為線性規(guī)劃在實際生產(chǎn)生活和科學研究中有著廣泛的應(yīng)用，學生可以從中體會到數(shù)學的應(yīng)用價值。
3.建立數(shù)列模型
這里的數(shù)列模型，主要就是與等差數(shù)列和等比數(shù)列相關(guān)，如銀行貸款，細胞分裂等建立等比數(shù)列模型。如小王年初向銀行申請住房公積金貸款30萬元，月利率0.3375%，按復(fù)利計算，每月等額還貸一次，并從貸款后的次月初開始還貸，10年還清，那么每月應(yīng)還貸多少元。
對于這類問題，通過分析發(fā)現(xiàn)涉及等比數(shù)列知識，可以考慮建立一個相應(yīng)的數(shù)學模型，假設(shè)一次性付款為a元，以分期付款的形式等額地分n次付清，每期期末所付款為x元，利率為r，則分期付款可以理解成：應(yīng)付a元，實際要付a（1+r）n元，第一次付款時的終值為x（1+r）n-1，第二次付款時的終值為x（1+r）n-2，依此類推，第n次付款時的終值為x元，從而得出x[（1+r）n-1+（1+r）n-2+（1+r）n-3
+…+（1+r）+1]=a（1+r）n，化簡得到分期付款的模型x=。借助此模型的構(gòu)建，學生得出每月應(yīng)還貸額，也理解了如何解決此類等額分期付款計算，讓學生體會到數(shù)學與我們的經(jīng)濟生活息息相關(guān)，學習數(shù)學是有用的，有必要學好數(shù)學，并為生活服務(wù)。
4.建立解三角形模型
三角知識與實際生活生產(chǎn)的聯(lián)系緊密，是整個中職數(shù)學中學生最難掌握的部分，其難點在于涉及的內(nèi)容太多，在實際應(yīng)用中難以下手，特別是在解斜三角形的實際應(yīng)用中最突出。建好三角模型不僅有助于解決生產(chǎn)生活問題，也能促進專業(yè)課教學。
如圖1，海中小島A周圍38海里內(nèi)有暗礁，船向正南航行，在B處測得小島A在船的南偏東30°，航行30海里后，在C處測得小島A在船的南偏東45°，如果此船不改變航向，繼續(xù)向南航行，有無觸礁的危險。通過對實際情景的分析，借助于三角知識，將問題引申到解三角形，找出角A，利用正弦定理可以得出AC，最終A到BC的距離為15（+1）>38，不需要改變航向，從而較方便的解決實際問題。當然我們還可以通過舉例曲柄連桿機活塞運動等，利用三角模型求活塞移動距離，用數(shù)學模型來解決專業(yè)課學習中的的問題，促進學生專業(yè)課的發(fā)展。
5.建立幾何模型
數(shù)學建模的主要任務(wù)是學著用數(shù)學。幾何模型主要是借助于數(shù)形結(jié)合，把數(shù)量關(guān)系轉(zhuǎn)化為幾何表示，通過數(shù)與形來解決實際問題。如某城市交通規(guī)劃中，擬在半徑為50 m的高架圓形道側(cè)某處開一個出口，以與圓形道相切的方式，引出一條直道接到距圓形道圓心正北150 m處的道路上，計算出口應(yīng)開在圓形道何處。
分析要將其轉(zhuǎn)化為幾何問題，首先要建立適當?shù)闹苯亲鴺讼担ㄟ^求過圓上切點的切線方程計算出口的位置。在轉(zhuǎn)化成數(shù)學語言后，本例的核心就是找出切點的坐標。
建立如圖2所示的直角坐標系，根據(jù)條件得出圓形道的方程為x2+y2=50，引伸道與北向道路的交接點C的坐標為（0，150），出口開在點P處，設(shè)P（x0，y0），則切線PC方程為x0x+y0y=502，易得x0=±，根據(jù)現(xiàn)實問題，因為點P在圓心的東邊，所以x0=，進一步確定出口P的坐標 加強此類問題建模教學，可以讓學生真正感受到數(shù)學就在身邊，激發(fā)他們主動參與探究數(shù)學的樂趣。
四、中職數(shù)學建模教學注意事項
數(shù)學教育所教給他們的應(yīng)該是未來生活中最有用的那些內(nèi)容，應(yīng)該是提高他們靈活運用數(shù)學知識去處理周圍現(xiàn)實生活中的實際問題的能力，而數(shù)學建模教育恰恰能做到這點。
建模教學是中職數(shù)學教學的難點，在建模教學中我們既要考慮到學生的基礎(chǔ)能力，抓好基礎(chǔ)知識教學，又要不斷滲透數(shù)學建模意識；既要重視對實際問題的分析，又要引導(dǎo)學生的主動參與，突出學生的主體地位，發(fā)揮學生的主觀能動性；既要將數(shù)學知識與實際問題靠攏，又要考慮建模的合理性；既要與數(shù)學知識相聯(lián)系，又要與專業(yè)學習相聯(lián)系，突出中職教學的特色。
參考文獻：
[1]李梅.新課改背景下中學數(shù)學建模教學[J].學園，2014（02）.
第4篇：數(shù)學建模算法及其應(yīng)用范文
【關(guān)鍵詞】數(shù)學建模 Floyd算法 計算機
我們知道在工程、信息系統(tǒng)、通信和軍事等領(lǐng)域,最短路作為圖的一個經(jīng)典問題一直有著廣泛的應(yīng)用。 頂點對之間的最短路徑是指:對于給定的有向,要對題目中任意一對頂點有序,找出到的最短距離和到的最短距離。
一、Floyd算法在交巡警平臺的設(shè)置的應(yīng)用
在未來的幾年發(fā)展中,在中國的所有地區(qū)的交通路口和重要路段都將設(shè)置交巡警服務(wù)平臺。這些交巡警服務(wù)平臺將會更有效的處理交通事故。但是因為警察是忙不過來的,如何在各個城市合理地設(shè)置交巡警服務(wù)平臺、分配各平臺的管轄范圍呢？ 為了解決這個問題,我們首先要建立了交通網(wǎng)絡(luò)的數(shù)學模型,將交通網(wǎng)絡(luò)的相關(guān)數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)化為一個帶權(quán)即有具體數(shù)字的鄰接矩陣。
建立數(shù)學模（1）基本符號：表示出模型中第i個交巡警平臺，表示模型中第j個路口，表示模型中平臺的總數(shù)，表示模型中路口的總數(shù)（2）配置矩陣：我們用一個矩陣來為各交巡警平臺分配管轄范圍。表示平臺管轄路口。由于一個路口被一個平臺管轄,所以應(yīng)當滿足條件。（3）平臺工作量計算公式，其中為配置矩陣,為發(fā)案率列向量,在此問題中,平臺個數(shù)路口個數(shù)。決策變量為配置矩陣。由快速出警的原則,配置矩陣應(yīng)當是在服務(wù)半徑為3km的預(yù)配置矩陣的基礎(chǔ)上進行配置。即：約束條件可由預(yù)配置矩給出,由于一個路口只能由一個平臺管轄。目標函數(shù)即工作量均衡性指標 。
由假設(shè)汽車速度為60km/h或10m/min,計算得3分鐘內(nèi)距離為3000m。
通過計算得到A區(qū)任意兩點到達的最短時間矩陣T。
交巡警服務(wù)平臺管轄范圍（由僅考慮時間的T2矩陣得到）
為求得服務(wù)平臺工作的均衡,建立動態(tài)規(guī)劃模型。運用Floyd 算法構(gòu)造距Floyd最短路徑算法在配送中心選址中的應(yīng)用
現(xiàn)在隨著網(wǎng)購的流行,買家對送貨的質(zhì)量和時間要求越來越高,這樣就出現(xiàn)了問題。怎么樣以最少物流費用達到最好的服務(wù)目標,是現(xiàn)在需要解決的問題。當中自然少不了Floyd算法的應(yīng)用。具體在計算機中：
第一步,輸入帶權(quán)鄰接矩陣,賦初值：對所有 與的取值；第二步,更新原矩陣；
第三步,若原矩陣停止．否則繼續(xù)下一步．
（2）計算各頂點作為配送中心時的總費用。第一步賦初值：對所有矩陣都進行賦值 ，第二步更新矩陣： 第三步若運算停止．否則繼續(xù),轉(zhuǎn)第二步 （3）求出頂點,則該點就是最優(yōu)的配送中心頂點．
二、Floyd在校車安排與站點優(yōu)化方面的應(yīng)用
該問題中涉及到求解最短距離以及教師及其他工作人員對這種安排的滿意度等問題。關(guān)于這些問題的解決,可以利用計算機求解結(jié)果,然后統(tǒng)一實施安排。
現(xiàn)在的大學也許都會建造新的校區(qū),這樣的話,大學一般會把以前的大學里的教師和工作人員通過校車接送到新校區(qū)。為了使得人們更加舒適的乘車,怎么樣安排校車的時間和站牌的位置才更合理呢？下面給出一個問題：如果建立n個乘車點,為使各區(qū)人員到最近乘車點的距離是最小的,我們會通過建立數(shù)學模型,通過對數(shù)據(jù)的仔細認真的分析,利用Floyd 算法,求出最短路程。問題要求建立個乘車點,使各區(qū)人員到最近乘車點的距離最小。我們就可以利用Floyd算法求得任意兩點之間最短距離；
其次在50個區(qū)域中任意選取個區(qū)域作為乘車點,,找出每個區(qū)域所對應(yīng)的最近乘車點；
最后以50個區(qū)域到各自最近乘車點的最短距離和的最小值為目標函數(shù)建立模型。并對設(shè)立2個和3個乘車點時的校車安排問題進行求解。
下面我們可以看出本算法在這里面的應(yīng)用。
首先,我們在50個區(qū)域中選取n個區(qū)域當作乘車點。其次,因為每個地方的乘客都會理所應(yīng)當?shù)倪x距離本區(qū)最近的乘車點乘車,隨即引入變量,表示第個k區(qū)域到最近乘車點的距離。求出50個區(qū)域到各自最近乘車點的最短距離之和，建立針對問題1所述的數(shù)學模型。最佳乘車點是使得50個區(qū)域到各自最近乘車點的距離之和最小的點,基于此建立目標函數(shù)，其中所取點為選出的個最佳乘車點所在的區(qū)域號。依據(jù)模型,利用MATLAB軟件求得結(jié)果：當時：乘車點設(shè)立在18區(qū)和31區(qū),各個區(qū)域到各自最近乘車點的最短距離之和為Z=24492米。
選21區(qū)域有:1、2、3、4、19、20、21、22、23、24、44、45、46、47、48、49。
由結(jié)果可看出當乘車點越多時,Z值越小。
在當今日益復(fù)雜的社會形態(tài)下,利用Floyd算法的地方非常之多,比如在工程、地理信息、通信和軍事等方面均有重要的體現(xiàn)。
參考文獻：
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第5篇：數(shù)學建模算法及其應(yīng)用范文
關(guān)鍵詞：數(shù)學建模；Matlab；插值
中圖分類號：G642.0 文獻標志碼：A 文章編號：1674-9324（2016）21-0262-02
一、引言
數(shù)學建模運用數(shù)學的思想方法、數(shù)學的語言去近似刻畫一個實際研究對象，構(gòu)建一座溝通現(xiàn)實世界與數(shù)學世界的橋梁，并以計算機為工具，應(yīng)用現(xiàn)代計算技術(shù)，達到解決各種實際問題的目的。Matlab是一種應(yīng)用于科學計算領(lǐng)域的高級語言，其產(chǎn)生是與數(shù)學計算緊密聯(lián)系在一起的，主要功能包括數(shù)值計算、符號計算、繪圖、編程以及應(yīng)用工具箱。近年來，隨著實際問題的數(shù)據(jù)規(guī)模越來越大，Matlab在數(shù)學建模中占據(jù)越來越重要的地位。
本文對Matlab在數(shù)學建模課中的應(yīng)用進行討論分析，闡述了數(shù)學建模這門學科的特點及數(shù)學建模教學中存在的問題。在數(shù)學建模課中突出基本知識的實際應(yīng)用，需要針對不同問題的計算要求靈活使用Matlab編程。
二、數(shù)學建模的特點及教學中的問題
數(shù)學建模是一個實踐性很強的學科具有以下特點：
（一）涉及廣泛的應(yīng)用領(lǐng)域
在涉及廣泛的應(yīng)用領(lǐng)域，如物理學、力學、工程學、生物學、醫(yī)學、經(jīng)濟學、軍事學、體育運動學等。完全不同的實際問題，在一定的簡化假設(shè)下，它們的模型是相同或近似的。這就要求學生培養(yǎng)廣泛的興趣，拓寬知識面，從而發(fā)展聯(lián)想力，通過對各種問題的分析、研究和比較，逐步達到觸類旁通的境界。
（二）需要靈活運用各種數(shù)學知識
在數(shù)學建模過程中，數(shù)學始終是一種工具。要根據(jù)實際問題的需要，靈活運用各種數(shù)學知識如微分方程、運籌學、概率統(tǒng)計、數(shù)值分析、圖論、層次分析、變分法等，去描述和解決實際問題。這就要求學生既要加深數(shù)學知識的學習，更要培養(yǎng)應(yīng)用已學到的數(shù)學方法及思想進行綜合應(yīng)用和分析，并進行合理地抽象和簡化的能力。
（三）技術(shù)手段的配合
需要各種技術(shù)手段的配合，如查閱文獻資料、使用計算機和各種數(shù)學軟件如Matlab、lingo等。
（四）建立一個數(shù)學模型與求解一道數(shù)學題目差別極大
求解數(shù)學題目往往有唯一正確的答案，但數(shù)學建模沒有唯一正確的答案。對同一個實際問題可能建立若干個不同的模型，模型無所謂對與錯，評價模型優(yōu)劣的標準是實踐。
（五）建立的數(shù)學模型與建模的目的有密切關(guān)系
對同一個實際對象，建模目的的不同導(dǎo)致建模的側(cè)重點和出發(fā)點不同。因此，對一個世界問題，數(shù)學建模沒有確定的模式，它與問題的性質(zhì)、建模的目的、建模者自身的數(shù)學素質(zhì)有關(guān)，甚至還與建模者的靈性有關(guān)，經(jīng)驗、想象力、洞察力、判斷及直覺、靈感在建模過程中起著與數(shù)學知識同樣重要的作用。
數(shù)學建模是一門科學，一門藝術(shù)，要成為一名出色的藝術(shù)家，需要大量的觀摩和前輩的指導(dǎo)，最重要的是要親身的實踐。同樣要掌握數(shù)學建模這門藝術(shù)，既要學習、分析、評價、改進前人做過的模型，更要親自動手做一些實際題目。
幾年的“數(shù)學建?！苯虒W實踐告訴我們，大學生參加數(shù)學建?；顒樱坏髮W生必須了解現(xiàn)代數(shù)學各門學科知識和各種數(shù)學方法，把所掌握的數(shù)學工具創(chuàng)造性地應(yīng)用于具體的實際問題，構(gòu)建其數(shù)學結(jié)構(gòu)，還要求學生熟悉Matlab、lingo等數(shù)學軟件，熟練地把現(xiàn)代計算機技術(shù)應(yīng)用于解決當前實際問題，最后還要具有把自己的實踐過程和結(jié)果敘述成文字的寫作能力。目前，數(shù)學建模教學中的主要問題是兩個“脫節(jié)”，一是實際問題與理論知識脫節(jié)，二是理論教學與數(shù)學軟件的應(yīng)用脫節(jié)。結(jié)合Matlab進行數(shù)學建模教學能夠有效地解決理論教學與應(yīng)用數(shù)學軟件的脫節(jié)。
三、結(jié)合Matlab進行數(shù)學建模教學
數(shù)學建模競賽能否取得好成績不僅取決于模型的精妙與合理，還取決于模型的求解。Matlab在模型的求解方面占有關(guān)鍵的地位[1]。因此，結(jié)合Matlab進行數(shù)學建模教學將起到事半功倍的效果。下面以講解插值方法為例，說明Matlab在數(shù)學建模教學中的重要性和必要性。
在插值方法教學中，首先需要講解插值法的定義，然后簡單講解拉格朗日插值、分段線性插值和樣條插值，最后重點講解Matlab插值工具箱及其應(yīng)用。在Matlab插值工具箱中，插值函數(shù)分為一維插值函數(shù)和二維插值函數(shù)兩類。Matlab中一維插值函數(shù)是interp1[2]，語法為：y=interp1（x0，y0，x，'method'）。其中：method指定插值的方法，默認為分段線性插值，其值可為nearest、linear、spline和cubic。所有的插值方法要求x0是單調(diào)的。
例1：（機床加工）待加工零件的外形根據(jù)工藝要求由一組數(shù)據(jù)（x，y）給出（在平面情況下），用程控銑床加工時每一刀只能沿x方向和y方向走非常小的一步，這就需要從已知數(shù)據(jù)得到加工所要求的步長很小的（x，y）坐標。給出的（x，y）數(shù)據(jù)（程序中的x0，y0）位于機翼斷面的下輪廓線上，假設(shè)需要得到x坐標每改變0.1時的y坐標。試完成加工所需數(shù)據(jù)，畫出曲線。
解：編寫程序如下：
x0=[0 3 5 7 9 11 12 13 14 15]；y0=[0 1.2 1.7 2.0 2.1 2.0 1.8 1.2 1.0 1.6]；x=0：0.1：15；y1=interp1（x0，y0，x，'nearest'）；y2=interp1（x0，y0，x，'linear'）；y3=interp1（x0，y0，x，'spline'）；plot（x0，y0，'*'，x，y1，'r'，x，y2，'b'，x，y3）；
通過運行結(jié)果可以看出，三次樣條插值的結(jié)果最好，建議選用三次樣條插值的結(jié)果。
Matlab中二維插值函數(shù)之一是interp2，語法為：z=interp2（x0，y0，z0，x，y，'method'）。其中：x0，y0分別為m維和n維向量，表示節(jié)點；z0為n×m矩陣，表示節(jié)點值；x，y為一維數(shù)組，表示插值點。
例2：（地貌圖形的繪制）下表所列為某次地貌測量所得的結(jié)果，對一方形區(qū)域（x，y方向均為從1-10），選測某些地點測量其相對于某水平面高度的數(shù)據(jù)，要求用這些數(shù)據(jù)（程序中的h）盡量準確地繪制出該地區(qū)的地形。
解：此題的關(guān)鍵是將未測量地點的高度用插值方法求出來。程序如下：
[x，y]=meshgrid（1：10）；
h=[0 0.02 -0.12 0 -2.09 0 -0.58 -0.08 0 0；0.02 0 0 -2.38 0 -4.96 0 0 0 -0.1；0 0.1 1 0 -3.04 0 -0.53 0 0.1 0；0 0 0 3.52 0 0 0 0 0 0；-0.43 -1.98 0 0 0 0.77 0 2.17 0 0；0 0 -2.29 0 0.69 0 2.59 0 0.3 0；-0.09 -0.31 0 0 0 4.27 0 0 0 -0.01；0 0 0 5.13 7.4 0 1.89 0 0.4 0；0.1 0 0.58 0 0 1.75 0 -0.11 0 0；0 -0.01 0 0 0.3 0 0 0 0 0.01]；[xi，yi]=meshgrid（1：0.15：10）；
hi=interp2（x，y，h，xi，yi，'spline'）；surf（xi，yi，hi）；
通過運行結(jié)果可以看出，利用樣條插值得到的數(shù)據(jù)繪制出了效果較好的地貌形態(tài)圖。
在數(shù)學建模的插值法教學中，重點不是講解插值法的理論，而是講解插值法的應(yīng)用，即如何應(yīng)用插值法解決實際問題。在這個教學過程中MATLAB占有重要的地位。因為MATLAB能夠利用其內(nèi)部插值函數(shù)及有限的數(shù)據(jù)產(chǎn)生所需的足夠的數(shù)據(jù)，并能夠繪制出相應(yīng)的圖形。關(guān)鍵是這一過程的實現(xiàn)MATLAB比其他軟件容易得多。[3]有了MATLAB的幫助，數(shù)學建模的教學不會像以前那樣將重點放在理論講解上，從而使得大學生有更大的興趣學習數(shù)學建模，并利用學到的知識探索解決實際問題。
四、結(jié)論
結(jié)合MATLAB進行數(shù)學建模教學，能夠大大提高學生學習數(shù)學建模的積極性，能夠有效地解決理論教學與應(yīng)用數(shù)學軟件的脫節(jié)，能夠大大提高教學質(zhì)量和教學效果。因此，結(jié)合MATLAB進行數(shù)學建模教學是重要的，也是必要的。
參考文獻：
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第6篇：數(shù)學建模算法及其應(yīng)用范文
數(shù)學課程改革的思路之一就是數(shù)學課程應(yīng)強化應(yīng)用意識，允許非形式化，這是我們改革數(shù)學課程的關(guān)鍵之處。數(shù)學課程貫徹此精神，可望縮短學生發(fā)展必經(jīng)的歷程，盡快進入現(xiàn)代化前沿，適應(yīng)二十一世紀對學生的要求。
事實上，數(shù)學課程中強化數(shù)學的應(yīng)用意識早已成為發(fā)達國家的共識。而我國目前數(shù)學課程中數(shù)學應(yīng)用意識卻十分淡薄，與世界數(shù)學課程發(fā)展的潮流極不合拍。事實上，數(shù)學及其應(yīng)用曾是我國古代最發(fā)達的傳統(tǒng)科學之一，以實用性、計算性、算法化以及注重模型化方法為特征的中國古代數(shù)學處于世界領(lǐng)先地位達千余年之久。但遺憾的是，具有應(yīng)用功能的傳統(tǒng)數(shù)學沒有被及時納入教育內(nèi)容，或引發(fā)出必要的數(shù)學課程，因此它的發(fā)展和成就失去了傳播的根基和土壤，隨著社會的演變逐漸被人們所丟棄。近代中國經(jīng)濟發(fā)展相對落后，數(shù)學課程的建設(shè)主要是折衷地采用外國的研究成果。在應(yīng)用方面，由于沒有做適合于我們文化背景的貼切轉(zhuǎn)換和補償，造成應(yīng)用意識的繼續(xù)失落。當前，我國數(shù)學教材中的習題和考題多半是脫離了實際背景的純數(shù)學題，或者是看不見背景的應(yīng)用數(shù)學題。這樣的訓(xùn)練，久而久之，使學生解現(xiàn)成數(shù)學題的能力很強，而把實際問題抽象化為數(shù)學問題的能力卻很弱。面對新世紀的挑戰(zhàn)，我們重建的數(shù)學課程應(yīng)該注意將民族的數(shù)學應(yīng)用成果及時納入教育內(nèi)容。在課程中及時增加反映在社會發(fā)展中的應(yīng)用知識，并研究培養(yǎng)學生應(yīng)用能力的對策，從而達到數(shù)學課程改革與社會進一步相一致。
數(shù)學課程中強化“應(yīng)用”既是一個復(fù)雜問題，又是一個長期未能解決好的問題?！皯?yīng)用”在數(shù)學教育中有許多解釋，有些人為的非現(xiàn)實生活的例子，也可能有重要的教育價值，也可以培養(yǎng)學生應(yīng)用數(shù)學的技能，不能一概否定。還有一類傳統(tǒng)的例子是過分“現(xiàn)實”的，如直接從職業(yè)中拿出來的簿記、稅收；如聯(lián)系特殊地方工業(yè)的“三機一泵”。這就有一個“誰的現(xiàn)實”問題，這些例子只是社會的一些特殊需要，不足取。數(shù)學的重要性主要不在于這樣的“應(yīng)用”，它不可能總是結(jié)合學生的“現(xiàn)實”。正如卡爾松（Carso）所言：“現(xiàn)實是主體和時間的函數(shù)，對我是現(xiàn)實的，對別人未必是現(xiàn)實的；在我兒時是現(xiàn)實的，現(xiàn)在不一定再是現(xiàn)實的了”。
前面說的都是“現(xiàn)實”例子用來為數(shù)學教學服務(wù)，當數(shù)學用來為現(xiàn)實服務(wù)時，即當我們用數(shù)學解決問題時，情況就完全不同了，它是用數(shù)學去描述、理解和解決學生熟悉的現(xiàn)實問題。這種問題不僅有社會意義，而且不局限于單一的教學，還要用到學生多方面的知識，在這方面英國數(shù)學課程設(shè)計中的課程交叉值得我們學習借鑒。所謂課程交叉就是在某學科教學過程中，突出該學科與現(xiàn)實生活以及其它學科的聯(lián)系。英國的數(shù)學課程交叉主要表現(xiàn)為：從現(xiàn)實生活題材中引入數(shù)學；加強數(shù)學與其它科目的聯(lián)系；打破傳統(tǒng)格局和學制限制，允許在數(shù)學課程中研究與數(shù)學有關(guān)的其它問題等。
數(shù)學課程中強化“應(yīng)用”意識，落實到具體，必須在教材、教學、考試等方面都要增加用數(shù)學的意識。用數(shù)學的什么呢？可分為如下三個層次：
用結(jié)論用數(shù)學的現(xiàn)成公式，這是最低層次，人們最容易看到的地方。
用方法如方程的方法、圖表的方法、分析與綜合邏輯推理的方法等。
用思想研討問題的一般過程，觀察、分析、試驗；從需要與可能兩個方面考慮問題；逐步逼進；分類與歸一；找特點、抓關(guān)鍵；從定性到定量等。通過用數(shù)學，學生才能理解知識、掌握知識；通過用數(shù)學，才能訓(xùn)練學生的思維。
數(shù)學課程內(nèi)容應(yīng)是數(shù)學科學內(nèi)容的“教育投影”，數(shù)學應(yīng)用范圍的不斷擴大，迫切要求數(shù)學課程作出反應(yīng)。人們發(fā)現(xiàn)，這些應(yīng)用都有一個共同點，就是把非數(shù)學問題抽象成數(shù)學問題，借助于數(shù)學方法獲得解決。因此，數(shù)學模型作為一門課程首先在一些大學數(shù)學系里被提倡。后來，人們又發(fā)現(xiàn)，傳統(tǒng)的中小學數(shù)學課本中的應(yīng)用僅僅是：把日常生活中的經(jīng)濟、商業(yè)、貿(mào)易和手工業(yè)中的問題用一定程序表達，內(nèi)容只涉及計數(shù)、四則運算和測量等。這種應(yīng)用無論是方式還是內(nèi)容，與數(shù)學在現(xiàn)實生活中的應(yīng)用相比，相差甚遠。
目前從整個范圍來看，世界各國課程標準都要求在各年級水平或多或少地含有數(shù)學建模內(nèi)容，具體做法主要有以下幾種：
(1)兩分法：數(shù)學課程方案由兩部分構(gòu)成。前一部分主要處理純數(shù)學內(nèi)容；后一部分處理的是與前一部分純數(shù)學內(nèi)容相關(guān)的應(yīng)用和數(shù)學建模，它有時是現(xiàn)成模型結(jié)果的應(yīng)用，有時是整個建模過程。這種做法可簡單地表示為：數(shù)學內(nèi)容的學習數(shù)學應(yīng)用和建模。
(2)多分法：整個教學可由很多小單元組成，每個單元做法類似于“兩分法”。
(3)混合法：在這種做法里，新的數(shù)學概念和理論的形成與數(shù)學建?；顒颖辉O(shè)計在一起相互作用。這種做法可表示為：問題情景的呈現(xiàn)數(shù)學內(nèi)容的學習問題情景的解決新的問題情景呈現(xiàn)新的數(shù)學內(nèi)容的學習這個新的問題被解決……
(4)課程內(nèi)并入法：在這種做法里，一個問題首先被呈現(xiàn)，隨后與這問題有關(guān)的數(shù)學內(nèi)容被探索和發(fā)展，直至問題被解決。這種做法要注意的是，所呈現(xiàn)問題必須要與數(shù)學內(nèi)容有關(guān)并容易處理。
第7篇：數(shù)學建模算法及其應(yīng)用范文
事實上，數(shù)學課程中強化數(shù)學的應(yīng)用意識早已成為發(fā)達國家的共識。而我國目前數(shù)學課程中數(shù)學應(yīng)用意識卻十分淡薄，與世界數(shù)學課程發(fā)展的潮流極不合拍。事實上，數(shù)學及其應(yīng)用曾是我國古代最發(fā)達的傳統(tǒng)科學之一，以實用性、計算性、算法化以及注重模型化方法為特征的中國古代數(shù)學處于世界領(lǐng)先地位達千余年之久。但遺憾的是，具有應(yīng)用功能的傳統(tǒng)數(shù)學沒有被及時納入教育內(nèi)容，或引發(fā)出必要的數(shù)學課程，因此它的發(fā)展和成就失去了傳播的根基和土壤，隨著社會的演變逐漸被人們所丟棄。近代中國經(jīng)濟發(fā)展相對落后，數(shù)學課程的建設(shè)主要是折衷地采用外國的研究成果。在應(yīng)用方面，由于沒有做適合于我們文化背景的貼切轉(zhuǎn)換和補償，造成應(yīng)用意識的繼續(xù)失落。當前，我國數(shù)學教材中的習題和考題多半是脫離了實際背景的純數(shù)學題，或者是看不見背景的應(yīng)用數(shù)學題。這樣的訓(xùn)練，久而久之，使學生解現(xiàn)成數(shù)學題的能力很強，而把實際問題抽象化為數(shù)學問題的能力卻很弱。面對新世紀的挑戰(zhàn)，我們重建的數(shù)學課程應(yīng)該注意將民族的數(shù)學應(yīng)用成果及時納入教育內(nèi)容。在課程中及時增加反映在社會發(fā)展中的應(yīng)用知識，并研究培養(yǎng)學生應(yīng)用能力的對策，從而達到數(shù)學課程改革與社會進一步相一致。數(shù)學課程中強化“應(yīng)用”既是一個復(fù)雜問題，又是一個長期未能解決好的問題?！皯?yīng)用”在數(shù)學教育中有許多解釋，有些人為的非現(xiàn)實生活的例子，也可能有重要的教育價值，也可以培養(yǎng)學生應(yīng)用數(shù)學的技能，不能一概否定。還有一類傳統(tǒng)的例子是過分“現(xiàn)實”的，如直接從職業(yè)中拿出來的簿記、稅收；如聯(lián)系特殊地方工業(yè)的“三機一泵”。這就有一個“誰的現(xiàn)實”問題，這些例子只是社會的一些特殊需要，不足取。數(shù)學的重要性主要不在于這樣的“應(yīng)用”，它不可能總是結(jié)合學生的“現(xiàn)實”。正如卡爾松（Carson）所言：“現(xiàn)實是主體和時間的函數(shù)，對我是現(xiàn)實的，對別人未必是現(xiàn)實的；在我兒時是現(xiàn)實的，現(xiàn)在不一定再是現(xiàn)實的了”。
前面說的都是“現(xiàn)實”例子用來為數(shù)學教學服務(wù)，當數(shù)學用來為現(xiàn)實服務(wù)時，即當我們用數(shù)學解決問題時，情況就完全不同了，它是用數(shù)學去描述、理解和解決學生熟悉的現(xiàn)實問題。這種問題不僅有社會意義，而且不局限于單一的教學，還要用到學生多方面的知識，在這方面英國數(shù)學課程設(shè)計中的課程交叉值得我們學習借鑒。所謂課程交叉就是在某學科教學過程中，突出該學科與現(xiàn)實生活以及其它學科的聯(lián)系。英國的數(shù)學課程交叉主要表現(xiàn)為：從現(xiàn)實生活題材中引入數(shù)學；加強數(shù)學與其它科目的聯(lián)系；打破傳統(tǒng)格局和學制限制，允許在數(shù)學課程中研究與數(shù)學有關(guān)的其它問題等。
數(shù)學課程中強化“應(yīng)用”意識，落實到具體，必須在教材、教學、考試等方面都要增加用數(shù)學的意識。用數(shù)學的什么呢？可分為如下三個層次：
用結(jié)論用數(shù)學的現(xiàn)成公式，這是最低層次，人們最容易看到的地方。
用方法如方程的方法、圖表的方法、分析與綜合邏輯推理的方法等。
用思想研討問題的一般過程，觀察、分析、試驗；從需要與可能兩個方面考慮問題；逐步逼進；分類與歸一；找特點、抓關(guān)鍵；從定性到定量等。通過用數(shù)學，學生才能理解知識、掌握知識；通過用數(shù)學，才能訓(xùn)練學生的思維。
值得指出的是，與課程中強化數(shù)學的應(yīng)用意識相關(guān)的一個問題就是允許非形式化。首先，應(yīng)恰當掌握數(shù)學理論形式化的水平，加強對理論實質(zhì)的闡述。我們非常贊同“允許非形式化”的觀點，“不要把生動活潑的觀念淹沒在形式演繹的海洋里”，“非形式化的數(shù)學也是數(shù)學”。數(shù)學課程要從實際出發(fā)，從問題出發(fā)，開展知識的講述，最后落實到應(yīng)用。例如，極限概念可以在小學圓面積公式、初中平面幾何中圓周率的近似值的求法、高中代數(shù)等比數(shù)列求和等處逐步引進相關(guān)意識，在學微積分時才正式引入。只要不在形式化上過分要求，學生是不難接受并能加以運用的。其次，應(yīng)恰當掌握對公式推導(dǎo)、恒等變形及計算的要求。隨著計算機的普及，二十一世紀對手工計算的要求大大降低。從增強用數(shù)學的意識講，也應(yīng)降低對公式推導(dǎo)與恒等變形的要求，否則沒有時間來講應(yīng)用。要充分利用幾何直觀，形象地加以說明。否則應(yīng)用的重點難以突出，生動活潑的思維會淹沒在繁難的計算和公式推導(dǎo)中，“增強用數(shù)學的意識”就會落空，學生思維水平也不會提高，新內(nèi)容的引入將障礙重重。 轉(zhuǎn)貼于
在此筆者要強調(diào)的是，要使數(shù)學課程中應(yīng)用意識的增強落到實處，一個重要的舉措就是數(shù)學課程應(yīng)對數(shù)學建模必須給予極大的關(guān)注。數(shù)學模型是為了一定的目的對現(xiàn)實原型作抽象、簡化后所得的數(shù)學結(jié)構(gòu)，它是使用數(shù)學符號、數(shù)學式子以及數(shù)量關(guān)系對現(xiàn)實原型簡化的本質(zhì)的描述。而對現(xiàn)實事物具體進行構(gòu)造數(shù)學模型的過程稱為數(shù)學建模。也就是說，數(shù)學建模一般應(yīng)理解為問題解決的一個側(cè)面、一個類型。它解決的是一些非常實際的問題，要求學生能把實際問題歸納（或抽象）成數(shù)學模型（諸如方程、不等式等）加以解決。從數(shù)學的角度出發(fā)，數(shù)學建模是對所需研究的問題作一個模擬，舍去無關(guān)因素，保留其數(shù)學關(guān)系以形成某種數(shù)學結(jié)構(gòu)。從更廣泛的意義上講，建模則是一種技術(shù)、一種方法、一種觀念。
數(shù)學課程內(nèi)容應(yīng)是數(shù)學科學內(nèi)容的“教育投影”，數(shù)學應(yīng)用范圍的不斷擴大，迫切要求數(shù)學課程作出反應(yīng)。人們發(fā)現(xiàn)，這些應(yīng)用都有一個共同點，就是把非數(shù)學問題抽象成數(shù)學問題，借助于數(shù)學方法獲得解決。因此，數(shù)學模型作為一門課程首先在一些大學數(shù)學系里被提倡。后來，人們又發(fā)現(xiàn)，傳統(tǒng)的中小學數(shù)學課本中的應(yīng)用僅僅是：把日常生活中的經(jīng)濟、商業(yè)、貿(mào)易和手工業(yè)中的問題用一定程序表達，內(nèi)容只涉及計數(shù)、四則運算和測量等。這種應(yīng)用無論是方式還是內(nèi)容，與數(shù)學在現(xiàn)實生活中的應(yīng)用相比，相差甚遠。于是數(shù)學建模作為一種教學方式在中小學受到重視，通過“做數(shù)學”達到“學數(shù)學”的目的。
目前從整個范圍來看，世界各國課程標準都要求在各年級水平或多或少地含有數(shù)學建模內(nèi)容，但各國的具體做法又存在著很大差異，主要有以下幾種。
①兩分法。數(shù)學課程方案由兩部分構(gòu)成。前一部分主要處理純數(shù)學內(nèi)容；后一部分處理的是與前一部分純數(shù)學內(nèi)容相關(guān)的應(yīng)用和數(shù)學建模，它有時是現(xiàn)成模型結(jié)果的應(yīng)用，有時是整個建模過程。這種做法可簡單地表示為：數(shù)學內(nèi)容的學習數(shù)學應(yīng)用和建模。
②多分法。整個教學可由很多小單元組成，每個單元做法類似于“兩分法”。
③混合法。在這種做法里，新的數(shù)學概念和理論的形成與數(shù)學建?；顒颖辉O(shè)計在一起相互作用。這種做法可表示為：問題情景的呈現(xiàn)數(shù)學內(nèi)容的學習問題情景的解決新的問題情景呈現(xiàn)新的數(shù)學內(nèi)容的學習這個新的問題被解決……
④課程內(nèi)并入法。在這種做法里，一個問題首先被呈現(xiàn)，隨后與這問題有關(guān)的數(shù)學內(nèi)容被探索和發(fā)展，直至問題被解決。這種做法要注意的是，所呈現(xiàn)問題必須要與數(shù)學內(nèi)容有關(guān)并容易處理。
第8篇：數(shù)學建模算法及其應(yīng)用范文
一、近年來高考試題中涉及工科高等數(shù)學知識的考題類型及難度分析
1、涉及函數(shù)與極限部分的試題
這部分試題大都以客觀題的形式出現(xiàn)，分值不大，難度中等或較低，只需結(jié)合初等數(shù)學知識作簡單整理和代入。但是學生必須熟練掌握簡單極限的求法以及函數(shù)連續(xù)的定義。如（2009年陜西12題），（2009年湖北6題），（2011年四川5題）
2、涉及導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用部分的試題
此類試題考試形式靈活，涉及導(dǎo)數(shù)的幾何意義、單調(diào)性、極值、最值、不等式的證明以及實際應(yīng)用問題等，所占分值在12分左右?？陀^題難度較低，主觀題第二小問通常有一定難度，而且有些問題需要借助于高等數(shù)學的定理來證明（例6需要拉格朗日定理作依托）。完整解答問題需要學生具有良好的數(shù)學素養(yǎng)，能全面考察學生能力。如（2011全國大綱卷8題），（2010安徽17題），（2010遼寧21題），（2011福建18題）
3、涉及向量及其運算的試題
直接涉及向量內(nèi)積、向量夾角、向量間關(guān)系試題多以客觀題形式出現(xiàn)，立體幾何中證明線、面平行、垂直、求動點的軌跡、最值等“動態(tài)”型問題通常以主觀題形式考查且分值都在10份以上。主要考察學生用向量知識識把抽象的空間圖象關(guān)系、空間中的點、線、面的位置關(guān)系轉(zhuǎn)化為具體的數(shù)量關(guān)系，降低思維難度，淡化推理論證，簡化思維過程的能力。如（2011安徽13題），（2011全國大綱卷19題），（2010江蘇15題）
4、涉及定積分的試題
由于新課程標準的實施，涉及定積分制試點的試題出現(xiàn)在近年來全國新課標卷中，基本是以客觀題的形式出現(xiàn)，分值不高，主要考查定積分的定義、幾何意義以及簡單的計算。如（2011全國新課標9題）
除了涉及高等數(shù)學的知識點外，高考命題越來越注重“能力立意”。增加了有關(guān)數(shù)學建模思想、數(shù)學算法思想以及數(shù)學探究等開放性試題，在考查學生一般數(shù)學能力（思維能力、計算能力、空間想象能力）的基礎(chǔ)上，全面地測量學生觀察、試驗、聯(lián)想、猜測、歸納、類比、推廣等思維活動的水平以及抽象、概括并建立數(shù)學模型的能力。
為了做好高中數(shù)學到高等數(shù)學的過渡和銜接，我們就本課程的教學改革給出幾點建議: 二、關(guān)于工科高等數(shù)學課程教學改革的幾點建議
1、明確教學目標，優(yōu)化課程體系，整合教學內(nèi)容
工科數(shù)學教學的基本任務(wù)是為培養(yǎng)跨世紀的工程技術(shù)人才而服務(wù)，使他們具有必要的數(shù)學能力，以適現(xiàn)代社會知識爆炸與科技高速發(fā)展的挑戰(zhàn)。因此，高校除了按照“工科院校高等數(shù)學課程教學基本要求”制訂教學目標外，還必須將培養(yǎng)學生思維能力、應(yīng)用能力和自學能力放在教學目標的第一位。課程體系與教學內(nèi)容是實現(xiàn)教學目標的保障。課那么我們就應(yīng)該對現(xiàn)有高等數(shù)學的教學內(nèi)容作適當?shù)男薷暮脱a充，對于高中已經(jīng)講過的極限、導(dǎo)數(shù)、向量以及定積分的知識作系統(tǒng)的復(fù)習和高等數(shù)學的解釋，對于高中沒有涉及的知識點作翔實的論證，補充與高等數(shù)學知識相關(guān)的實際應(yīng)用模型案例及習題，增加數(shù)學軟件應(yīng)用的教學。
2、加強數(shù)學建模教學，提高學生的數(shù)學能力
高等數(shù)學的教學不能只講定理和公式的證明和解題方法，而應(yīng)當和實際聯(lián)系起來提高學生分析問題和解決問題的能力。數(shù)學建模的思想和方法在這方面有很好的作用。模型準備是將實際背景轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題；模型假設(shè)是抓住問題本質(zhì)，忽略次要因素，做出必要、合理的簡化假設(shè)；模型構(gòu)成是根據(jù)假設(shè)用數(shù)學語言和符號建立反映事物內(nèi)在規(guī)律的數(shù)學模型；模型求解是利用各種數(shù)學方法以及數(shù)學軟件求出模型的解；模型分析是對所求解作誤差分析；模型檢驗是將問題的解與于分析結(jié)果拿到實際背景中去加以驗證，檢驗?zāi)Ｐ偷暮侠硇耘c實用性；模型應(yīng)用就是將反復(fù)修改的模型應(yīng)與于實際。因此，教師有意識的選取一些與教學內(nèi)容密切結(jié)合的實例，將數(shù)學建模的思想方法有機的結(jié)合到課堂當中，不但可以加深對數(shù)學概念、方法的理解，而且也有利于學生的應(yīng)用意識和數(shù)學素養(yǎng)的提高。
3、增加數(shù)學軟件教學，開設(shè)數(shù)學實驗，提高學生的理解能力和應(yīng)用能力
高等數(shù)學的概念和定理比較抽象，要提高學生的興趣，加深對概念和定理的理解，就需要重現(xiàn)概念和定理產(chǎn)生的過程，將抽象的概念形象化，數(shù)學實驗的開設(shè)為我們提供了再現(xiàn)數(shù)學概念和定理的可能。另外隨著科技水平的不斷提高，數(shù)學和各學科的聯(lián)系越來越緊密，馬克思說“一門科學，只有當它成功地運用數(shù)學時，才能達到真正完善的地步”。數(shù)學模型的地位越來越明顯，而數(shù)學模型的求解、分析和驗證的過程大都是借助于數(shù)學軟件和計算機來完成的。因此，增加數(shù)學軟件教學就相當于給工科數(shù)學的教學添上了有力的翅膀，這雙翅膀使數(shù)學問題的求解更精確更快捷，為學生解決實際問題提供了強大的武器。
第9篇：數(shù)學建模算法及其應(yīng)用范文
關(guān)鍵詞 徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)；大壩變形；監(jiān)控模型；預(yù)測預(yù)報；白石水庫
中圖分類號 TV135.3 文獻標識碼 A 文章編號 1007-5739（2013）06-0191-01
變形監(jiān)控是了解大壩工作狀態(tài)，實施安全管理的重要內(nèi)容之一。變形觀測方法簡便易行，其成果直觀可靠，能夠真實反映大壩的工作性態(tài)，既是大壩安全監(jiān)測的主要監(jiān)測量，又是大壩安全監(jiān)控的重要指標。
早期人們通過繪制過程線、相關(guān)圖，直觀地了解大壩變形測值的變化大小和規(guī)律，并運用比較法、特征值統(tǒng)計法，檢查變形在數(shù)量變化大小、規(guī)律、趨勢等方面是否具有一致性和合理性，對大壩變形進行定性分析。隨著各種分析理論的產(chǎn)生，模糊數(shù)學、突變理論、灰色系統(tǒng)理論、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)等理論方法被相繼引入大壩變形監(jiān)控領(lǐng)域。
1 徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)
1.1 人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)概述
人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是人工智能控制技術(shù)的主要分支之一，具有自適應(yīng)、自組織和實時學習等智能特點，能夠?qū)崿F(xiàn)聯(lián)想記憶、非線性映射、分類識別等功能[1]。應(yīng)用人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的非線性函數(shù)逼近能力，構(gòu)建大壩監(jiān)控模型，能夠?qū)崿F(xiàn)對大壩變形的實時、有效監(jiān)控，其預(yù)報效果和精度遠遠高于傳統(tǒng)的逐步回歸統(tǒng)計模型[2]。
基于BP算法的多層前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)應(yīng)用較為廣泛，但是存在建模難度較大，訓(xùn)練時間較長，容易陷入局部極小點，不易找到理想模型等固有的缺陷。徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)解決非線性影射（曲線擬合）問題，是通過網(wǎng)絡(luò)的學習訓(xùn)練，在高維空間中尋找一個統(tǒng)計意義上能夠最佳擬合樣本數(shù)據(jù)的曲面，泛化（預(yù)測預(yù)報）等價于利用這個多維曲面對樣本進行插值[3]。它采用局部逼近的方法，學習速度快，能夠更好地解決有實時性要求的在線分析問題。
1.2 徑向基函數(shù)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)
徑向基函數(shù)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)一般由3層組成，輸入層只傳遞輸入信號到隱層，隱層節(jié)點由類高斯函數(shù)的輻射狀基函數(shù)構(gòu)成，輸出層節(jié)點通常是簡單的線性函數(shù)。
基函數(shù)對輸入信號在局部產(chǎn)生響應(yīng)，當輸入信號靠近基函數(shù)中央位置，即歐幾里得距離（歐氏距離）較近時，隱層節(jié)點將產(chǎn)生較大的輸出。神經(jīng)元根據(jù)各輸入向量與每個神經(jīng)元權(quán)值的距離產(chǎn)生輸出，只有那些與神經(jīng)元權(quán)值相差較小，距離較近的輸入向量才能激活，產(chǎn)生響應(yīng)。這種局部響應(yīng)，使得徑向基網(wǎng)絡(luò)具有良好局部逼近能力。
一般對于一個n維輸入、m維隱層節(jié)點的徑向基網(wǎng)絡(luò)，其輸入向量表示為：
X=（x1，x2，…，xi，…，xn）T（1）
那么，網(wǎng)絡(luò)輸出Y為：
Y=■wiφi（||X-vi||）（2）
式中，φi（||X-vi||）為徑向基函數(shù)；||X-vi||為歐氏距離（范數(shù)）；vi為第i個徑向基函數(shù)中心，一個與X同維數(shù)的向量；wi為閾值。
1.3 徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和基于BP算法的多層前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)比較
徑向基網(wǎng)絡(luò)和基于BP算法的多層前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)一樣，都屬于有導(dǎo)師學習方式的前饋型反向傳播網(wǎng)絡(luò)，都能解決非線性函數(shù)的擬合、逼近問題，但是他們之間也存在差異。
（1）網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)不同。徑向基網(wǎng)絡(luò)只有一個隱層，而多層前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的隱層可以是多層的，也可以是單層的。
（2）神經(jīng)元模型不同。徑向基網(wǎng)絡(luò)的隱層和輸出層激勵函數(shù)，分別是基函數(shù)和線性函數(shù)。而多層前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的隱層激勵函數(shù)一般為非線性函數(shù)，輸出層激勵函數(shù)可以是非線性函數(shù)，也可以是線性函數(shù)。
（3）隱層激勵函數(shù)計算方法不同。徑向基網(wǎng)絡(luò)基函數(shù)計算的是輸入向量與函數(shù)中心的歐氏距離，而多層前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)隱層激勵函數(shù)計算的是輸入向量與其連接權(quán)值向量的內(nèi)積。
（4）非線性映射的特性不同。由于它們所采用的隱層激勵函數(shù)以及激勵函數(shù)的計算方法不同，使得這2種網(wǎng)絡(luò)的權(quán)值、閾值修正方式也不同。在徑向基網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練過程中，只有被激活的神經(jīng)元才能修正權(quán)值和閾值，這種以指數(shù)衰減形式映射的局部特性被稱為函數(shù)的局部逼近。多層前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練過程，也是所有權(quán)值和閾值的調(diào)整過程，屬于全局尋優(yōu)模式。
2 白石水庫大壩變形徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型
2.1 白石水庫工程概況
白石水庫位于遼寧省北票市上園鎮(zhèn)附近的大凌河干流上，總庫容16.45億m3，是干流上唯一的大（I）型控制性骨干工程。大壩為混凝土重力壩，部分采用RCD碾壓混凝土技術(shù)。最大壩高49.3 m，壩頂長513 m，分為32個壩段。水庫1996年9月正式開工，1999年9月下閘蓄水。
2.2 大壩變形徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型
一般情況下，大壩變形數(shù)學模型分為3個分量，即水壓變形分量（δH）、溫度變形分量（δT）和時效變形分量（δt），模型可以表示為[4]：
δ=δH+δT+δt（3）
該文水壓變形分量采用壩前水深（H）的一次冪、二次冪、三次冪呈線性關(guān)系；溫度變形分量采用1、15、30、60、90 d的庫區(qū)日常平均氣溫；時效變形分量選用對數(shù)函數(shù)和線性函數(shù)2種。根據(jù)公式（3），設(shè)計網(wǎng)絡(luò)輸入為11個節(jié)點，輸出為1個節(jié)點的3層大壩變形徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。
2.3 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型預(yù)測、預(yù)報效果分析
為比較徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的擬合和預(yù)報效果，以白石水庫6#壩段壩頂變形為例，分別建立傳統(tǒng)的逐步回歸統(tǒng)計模型、BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)與徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型3種模型，特征值見表1，預(yù)報曲線見圖1。可以看出：①徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型、BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型、統(tǒng)計回歸模型的復(fù)相關(guān)系數(shù)均高于0.9，說明3種模型擬合程度良好，3種模型均可以作為變形監(jiān)控模型；②從殘差平方和、平均相對誤差、殘差變幅等方面比較，廣義回歸徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)監(jiān)控模型的擬合效果最佳，其次是BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，統(tǒng)計回歸模型最差；③基于LM算法的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)監(jiān)控模型的殘差平方和、殘差最小值，分別為10.15和-0.90 mm，相比之下預(yù)報精度最高；廣義回歸徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)監(jiān)控模型次之，殘差平方和、殘差最小值分別為50.22和-2.38 mm；統(tǒng)計回歸模型最差，殘差平方和、殘差最小值分別為110.89和-2.70 mm。
3 結(jié)論
應(yīng)用人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，建立大壩變形的人工智能監(jiān)控模型，能夠?qū)崿F(xiàn)對大壩變形的實時、有效監(jiān)控，其預(yù)報效果和精度遠遠高于傳統(tǒng)的逐步回歸統(tǒng)計模型。BP網(wǎng)絡(luò)的預(yù)報精度最高，但它存在建模難度較大，訓(xùn)練時間較長，容易陷入局部極小點，不易找到理想模型等缺點。徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，雖然在預(yù)報精度上略遜于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，但是在不過于苛求預(yù)報精度的前提下，從建模容易程度、訓(xùn)練速度和預(yù)報精度等方面綜合考慮，遠遠好于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。
4 參考文獻
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