數學建模在經濟領域中的應用精選(九篇)

前言：一篇好文章的誕生，需要你不斷地搜集資料、整理思路，本站小編為你收集了豐富的數學建模在經濟領域中的應用主題范文，僅供參考，歡迎閱讀并收藏。

第1篇：數學建模在經濟領域中的應用范文

關鍵詞：高等數學；經濟領域；實踐教學；應用研究

中圖分類號：G633 文獻識別碼：A 文章編號：1001-828X（2015）024-000-02

高等數學因學科專業的完整性、邏輯推理的嚴密性而著稱。隨著高等教育改革的不斷深入，對于高等數學這門課程教學，迫切需要從數學知識與學科專業融合中來培養學生的數學應用能力。高等數學中的概念和理論是抽象的，系統化的，在實踐應用中需要進行符號化轉換，長久以來，高等數學教學忽視了學科知識的應用性和操作性，也使得很多學生產生了畏懼。事實上，高等數學知識與數學應用領域十分廣泛，無論是自然科學還是人文科學，都能夠從數學知識應用中來發揮其積極作用。基于此，本文將從高等數學知識教學現狀入手，針對高等數學教學改革目標，從數學知識與經濟領域中的問題建立關聯，來探討高等數學在經濟問題中的實踐性教學。

一、高等數學的應用價值和經濟領域中的常見應用

1.高等數學的應用價值

高等數學知識教學體系在長期的實踐教學中，過于注重符號化表達和顯性認知與理解，忽視了高等數學在不同應用領域中的重要性。推進高等數學實踐教學改革，必然需要從應用為目標中來倡導“必需、夠用”原則，增強高等數學與實際領域的聯系，突顯高等數學融入文化、服務學科專業的特色。在教學方式上，要結合高等數學知識及教學內容，從啟發式、對比方法中來構建靈活多樣的教學模式，開展高等數學知識在具體行業領域中的應用實踐。如利用課堂討論方式、項目教學方式、團隊協作方式、軟件輔助等方式來激發學生的學習熱情，增強學習數學的主動性。高等數學不僅僅是數學符號的數理表示，更重要的是從數學思想中來培養學生的分析和解決問題能力，特別是從專業發展上為學生的后續學習和深造打下堅實的基礎。

2.高等數學在經濟領域中的常見應用

數學作為古老的學科之一，自古以來與經濟領域的發展關系密切。我們在市場經濟研究中，對于經濟問題及經濟現象，多從數學的數量關系中來反映，并從數學模型構建中來揭示經濟規律，促進經濟活動的發展。可以說，在經濟領域中應用數學知識具有重要的現實意義。結合經濟領域中的問題研究，高等數學從知識體系的劃分中，主要從以下幾個方面來探討。一是對于高等數學中的函數與極限概念，可以從產品銷售收入與銷售量的關系中表示，也可以從汽車價值與使用年限的關系中來說明，還可以從商品供給量與需求量的關系、產品生產是盈利還是虧損、最佳均衡價格與保底價格問題、銀行存款利率問題、投資抵押貸款等問題中進行應用。對于高等數學中的一元微積分問題，在經濟學中來探討利潤問題、收益問題、成本問題、彈性問題、產量問題、邊際問題、最小庫存問題、最優化問題等等。對于微分方程的應用，我們在金融經濟分析中對國民收入問題、銀行余額問題、生產企業維修成本與運行問題，市場經濟中商品價格與時間的變化規律問題、統計學中人口問題、對可再生資源的預測分析等問題。對于高等數學中級數的應用，可以利用級數來計算復利問題、某企業為支付日常開銷需要向銀行存入多少本金問題等；對于多元微積分的應用，可以從資源最優化配置問題、消費者均衡問題、回歸分析問題中來體現；對于線性代數的應用，可以從預測分析法、層次分析法、投入產出問題分析等應用中來體現；對于高等數學中的概率論應用，主要從經濟問題抽樣檢查、企業庫存質量問題、項目風險投資決策問題等。

二、在高等數學中滲透經濟領域知識的實踐教學

1.實踐性教學中的常用方法

高等數學在實踐教學中，圍繞經濟領域中的問題，可以從課內外經濟問題中來滲透。通常情況下，應用方法主要有三種：一是以經濟問題來導入實踐性教學。在高等數學不同知識的學習中，從數學知識的開放性與應用性上，推進“經濟問題導入”教學，教師可以針對具體的經濟問題來開展數學知識學習。

2.課外實踐教學中對經濟問題的應用

在課堂外進行高等數學與經濟問題的滲透教學，通常可以采用數學建模思想，圍繞學生提出的問題、或者自由組合在規定時間內完成對某類經濟問題的數學建模，在實踐中，學生可以查閱資料、借助于計算機和數學知識來展開。同時，也可以通過項目教學來進行經濟問題調研分析，如利用周末、利用假期讓學生從參與社會實踐中來選擇經濟分析項目，將項目內容通過轉換為數學問題，來構建解決方案。另外，在生活中選擇經濟問題，如對于某一日用品如何進行構建促銷策略？通過一系列開放性的經濟問題來組織學生進行數學思維訓練，突顯與經濟領域相關專業知識的融合，讓學生從數學知識的應用中加深理解，擴大知識面，提升對數學學習的熱情。

3.高等數學中定積分教學與企業生產成本的應用

在企業生產過程中，對于庫存來說既有固定成本又有邊際成本，為了能夠準確計算出某公司產品對應的成本，我們引入某一拋物線方程y=0.015x2-3x+250，其對應圖示如下：

從該拋物線與坐標X軸、Y軸所形成的陰影面積來看，正是我們要求的成本函數所對應的面積值。問題的導入從經濟領域某一企業入手，已知條件中有企業的固定成本為5000元，而拋物線C'（x）=0.015x2-3x+250代表產品的邊際成本函數。試求：本公司的成本函數，當生產0件產品、100件產品、200件產品、300件產品時所對應的成本及邊際成本；同時，當公司從0件產品追加至300件時，成本增加了多少？如何去估算本拋物線函數所圍成的陰影面積？對于陰影面積與成本增加之間有什么關系？對于本題的求解方法，實質上是對定積分函數的具體應用。我們可以從不定積分知識中來解決生產不同數量的產品所對應的成本，但對于陰影面積的估算方法，教師需要從定積分的關系表示上來啟發學生，特別是從已知的條件，已經學會的矩形面積、梯形面積和三角形面積方法中來進行估算，并對估算的結果進行對比，找出那種方法是最準確的。對于陰影面積的精確計算與從0件到300件增加成本的多少關系分析中，教師要從學生的分析與思考中引出定積分的概念，從而讓學生明確認知定積分與不定積分之間的關系。

4.高等數學中的導數方法與淘寶網購物模型的關系應用

互聯網的應用，特別是基于互聯網營銷模式的分析，也是高等數學知識應用的有效載體。對于淘寶購物很多學生并不陌生，而對于淘寶網店在進行用戶購買行為分析中，往往運用數學模型來進行數量間的關聯分析。在具體實踐教學中，我們通過對學生進行分組，從淘寶網店運行中收集相關數據資料，并利用數學知識來進行建模分析，計算出最經濟的購物模型。

本實踐教學中的調查的基本數據包括商品名稱、月度銷售數量、每月購買人次、每次購買數量、商品購進固定成本、商品購進數量、商品購進單價及其他項目。在對本課外實踐教學應用中，首先要對教學任務進行明確和布置，教師要從整個實踐活動的組織和實踐過程進行指導，特別是對于前期，讓學生了解商品購入量成本與庫存的關系，如果購入量太多，不僅增加了購進成本，也帶來較大的庫存量，造成資金積壓；如果每次購入量太小，庫存成本降低了，但購進次數增加，進而增加了每次購貨的固定成本，同時如果庫存不夠還會出現脫銷，影響銷售態勢。因此，從成本費用和投資額度之間的矛盾分析中，如果身為淘寶店長，如何從多個方面來考慮各項目間的合理關系，如何從庫存成本、每次購入量中選擇最優化，即對于兩者的費用合計值最小。

三、結語

高等數學的應用是多方面的，在經濟領域中的滲透，主要從經濟問題的分析中，運用數學思想、數學方法、數學模型來解決問題。數學知識是抽象的，對于數學原理的求證是基于經驗、類比、歸納等思維的應用來完成演繹。現代教育心理學指出，對于數學規律的學習、認識、理解和掌握，同樣需要遵循感性到理性、具體到抽象、特殊到一般的認知過程。由此可見，在高等數學實踐教學中，積極從數學知識與其他學科問題的融合中，來構建激發學生創新意識和創新思維的教學策略，增強學生的獨立思考能力，讓學生從實踐中摸索并構建數學情境。啟發學生的主動性，增強對數學問題的探究與發現，在實踐中體驗并形成數學思維。

參考文獻：

[1]劉麗娜.高等數學在經濟領域的應用實例分析[J].太原城市職業技術學院學報.2013（02）.

第2篇：數學建模在經濟領域中的應用范文

一般說來，數學并不能直接處理經濟領域的客觀情況。為了能用數學解決經濟領域中的問題，就必須進行數學經濟建模。

數學經濟建模是為了解決經濟領域中的問題而作的一個抽象的、簡化結構的數學刻劃。或者說，數學經濟建模就是為了經濟目的，用字母、數字及其他數學符號建立起來的等式或不等式以及圖表、圖象、框圖等描述客觀事物的特征及其內在聯系的數學結構的刻劃。而現代世界發展史證實其經濟發展速度與數學經濟建模的密切關系。在經濟決策科學化、定量化呼聲日漸高漲的今天，數學經濟建模更是無處不在。如生產廠家可根據客戶提出的產品數量、質量、交貨期、交貨方式、交貨地點等要求，根據快速報價系統（根據廠家各種資源、產品工藝流程、生產成本及客戶需求等數據進行數學經濟建模）與客戶進行商業談判。

二、數學經濟建模的方法和步驟

數學經濟建模大致可以分為三個階段：

一是從現實經濟世界進入數學世界；二是對現實經濟問題的數學模型進行研究；三是從數學世界回到現實經濟世界。

數學經濟建模還可以用流程圖那樣簡明的形式來表示（如圖）

概括起來,流程圖是由下面一些步驟組成:

（1)對現實經濟問題的原始背景有深刻的了解和深入細致的觀察，并從中抽出最本質特征的東西。即抓住主要因素，暫不考慮次要因素。從而得到原始問題的一個簡化了的理想化的自然模型。

（2)根據已經掌握的經濟信息直接翻譯為數學術語，把理想化的自然模型表示成一個數學研究的題材――數學經濟模型。

（3)運用數學知識，得到關于這個模型的一個解。這一步要求對某些數學技巧具有一定的基礎知識。為管理類的學生所學習的數學知識，提供了用武之地。

（4)用理想化自然模型的術語對所得的解進行解釋和說明。

（5)根據問題的原始背景對所得的解進行解釋和說明。

（6)所得結果的有效性要加以驗證。如果由模型算出的理論值與實際值比較吻合，則模型是成功的。如果理論值與實際值差別很大，則模型是失敗的。如果理論值與實際值部分吻合，則應找原因，發現問題，修改模型。

三、模型的分類

數學經濟模型可以按變量的性質分成兩類，即概率型和確定型。概率型的模型處理具有隨機性情況的模型，確定型的模型則能基于一定的假設和法則，精確地對一種特定情況的結果做出判斷。由于數學分支很多，加之相互交叉滲透，又派生出許多分支，所以一個給定的經濟問題有時能用一種以上的數學方法去對它進行描述和解釋。具體建立什么類型的模型，既要視問題而定，又要因人而異。要看自己比較熟悉精通哪門學科，充分發揮自己的特長。

四、數學經濟建模舉例

商場或廠家必須考慮購貨（或原材料）和庫存一定量的商品或原材料。如果一次大批量購買,自然庫存量多,因而庫存費多,并且造成資金積壓。如果小批量購買（多買幾次）,庫存費減少,但因訂購次數多,必須訂貨費增多,甚至會出現商品脫銷或停工待料。在這兩種費用一多一少的矛盾情況下,我們的問題是如何合理安排訂貨的數量和庫存量。即選擇最優批量以使這兩項費用之和為最小。

我們稱使全年（或某個時間區間）的庫存和訂貨總費用達到最小值的訂貨量為經濟訂貨量，或者總費用最經濟點。

下面介紹經濟訂貨量模型。假定年需求量為1000件，分x批購貨，每批訂貨費25 元。要求商品均勻投入市場，（即庫存為一次購貨量的一半）成批到貨，不許短缺。所以庫存為，每件產品所付庫存費是成本的20%，每件產品價值一元。

1.表格法

列表是求解經濟訂貨量的方法之一，其步驟為：（1）選擇一定數目的可能購買的數量方案；（2）確定每種方案的總費用；（3）選出經濟訂貨量（表1）。

表中表明:每年訂貨2次，即批量為500時的方案總費用最低。觀察該方案中的庫存費,與訂貨費,恰好相等。表格法的缺點在于，萬一我們沒有計算到訂貨次數為2的方案,只在其他的四種方案中進行選擇，就會把真正總費用最低的方案漏掉。要克服這個缺點，必須計算大量的方案,才有可能得到真正的總費用最小的方案。

2.微積分法

一般地，若年需求量為a，分x批訂貨，每批訂貨費b元，庫存為批量的一半，庫存費每件c元，則庫存費與訂貨費總和令,解得當時，總費用Q(x)的最小。此時庫存費與訂貨費均等于，這就是說總費用的最經濟點就是庫存費用等于訂貨費用的點。我們的問題變為：當a=1000，b=25，c=0.2時,x=2。也就是當分2批訂貨時,總費用最小。這與方法1的結論一致。

3.代數法

代數法討論的基礎建立在方法2的結論上，總費用的最經濟點就是庫存費用等于訂貨費用的點（因為兩者積為是常數）。由上知，庫存費，訂貨費bx，所以=bx，解得。取a=1000件，b=25元，c=0.2元，則(批)

這與前面兩種方法得出的結論相同。

五、結束語

第3篇：數學建模在經濟領域中的應用范文

關鍵詞：數學建模；經濟；應用

1 前言

現代經濟學的一個明顯特點是越來越多地使用數學（包括統計學）。數學并不能直接處理經濟領域的客觀情況。為了能用數學解決經濟領域中的問題，就必須建立數學模型。現代世界發展史證實了其經濟發展速度與數學經濟建模的密切關系。數學經濟建模促進了經濟學的發展；帶來了現實的生產效率。然而數學只是一種分析工具，數學作為工具和方法必須在經濟理論的合理框架中才能真正發揮其應有作用，而不能將之替代經濟學。

2 構建經濟數學模型的一般步驟

2.1 構建模型的步驟

①了解熟悉實際問題，以及與問題有關的背景知識。

②通過假設把所要研究的實際問題簡化、抽象，明確模型中諸多的影響因素，用數量和參數來表示這些因素，再運用數學知識和技巧來描述問題中變量參數之問的關系。一般情況下用數學表達式來表示，構架出一個初步的數學模型。然后，再通過不斷地調整假設使建立的模型盡可能地接近實際，從而得到比較滿意的結論。

③使用已知數據、觀測數據或者實際問題的有關背景知識對所建模型中的參數給出估計值。

④運行所得到的模型，把模型的結果與實際觀測進行分析比較。如果模型結果與實際情況基本一致，表明模型是符合實際問題的，我們可以將它用于對實際問題進一步的分析或者預測。

2.2 應用實例

例如研究商品漲價時，某個消費者購買不同商品的組合的可能情況（即消費集）的變化，我們建立一個預算線模型。此時我們將該問題進行簡化，假設該消費者只購買兩種商品，購買的商品的價格和數量分別為ρ1、ρ2、χ1、χ2，收入為m，則可建立如下模型：

ρ1χ1+ρ2χ2≤m

該不等式描述了此時的預算集。當商品1價格上漲至 時，預算集變為：

ρ1'χ1+ρ2χ2≤m

此時預算集范圍變小。

下面我們驗證模型：若消費者甲收入為1000元，商品1價格為10元，商品二價格為20元，則預算集為：

10χ1+20χ2≤1000

其中一個預算集為 。當商品1價格上漲至15元，預算集變為：

15χ1+20χ2≤1000

此時預算集 不再滿足這個不等式，證實預算集范圍變小，因此該模型符合實際問題。

3 數學建模在分析經濟學問題時的優點

3.1 在理論分析時的優點

從理論研究角度看，借助數學模型至少有三個優勢：其一是前提假定用數學語言描述得一清二楚。其二是邏輯推理嚴密精確，可以防止漏洞和謬誤。其三是可以應用已有的數學模型或數學定理推導新的結果，得到僅憑直覺無法或不易得出的結論。運用數學模型討論經濟問題，學術爭議便可以建立在這樣的基礎上：或不同意對方前提假設；或找出對方論證錯誤；或是發現修改原模型假設會得出不同的結論。因此，運用數學模型做經濟學的理論研究可以減少無用爭論，并且讓后人較容易在已有的研究工作上繼續開拓，也使得在深層次上發現似乎不相關的結構之間的關聯變成可能。

3.2 在實證分析時的優點

從實證研究角度看，使用數學和統計方法的優勢也至少有三：其一是以經濟理論的數學模型為基礎發展出可用于定性和定量分析的計量經濟模型。其二是證據的數量化使得實證研究具有一般性和系統性。三是使用精致復雜的統計方法讓研究者從已有的數據中最大程度地汲取有用的信息。因此，運用數學和統計方法做經濟學的實證研究可以把實證分析建立在理論基礎上，并從系統的數據中定量地檢驗理論假說和估計參數的數值。這就可以減少經驗性分析中的表面化和偶然性，可以得出定量性結論，并分別確定它在統計和經濟意義下的顯著程度。

4 數學建模在經濟學應用的局限性

經濟學不是數學，重要的是經濟思想。數學只是一種分析工具數學作為工具和方法，必須在經濟理論的合理框架中才能真正發揮其應有作用，而不能將之替代經濟學。在經濟思想和理論的研究過程中，如果本末倒置，過度地依靠數學，不加限制地數學化“很可能經濟學的本質，以至損害經濟思想，甚至會導致我們走入幻想，誤入歧途。”因為：

①數學只是一種應用工具，經濟學作為社會科學的分支學科，受道德的、歷史的、社會的、文化的、制度諸因素的影響，把經濟學變為系列抽象假定、復雜公式的科學，實際上失去了經濟學作為社會科學的人文性和真正的科學性。

②經濟理論的發展要從自身獨有的研究視角出發，去研究、分析現實經濟活動內在的本質和規律。經濟學中運用的任何數學方法，離不開一定的假設條件，它不是無條件地適用于任何場所。

③數學模型分析方法只是執行經濟理論方法的工具之一，而不是惟一的工具。經濟學過分對數學的依賴會導致經濟研究的資源誤置和經濟研究向度的單一化，從而不利于經濟學的發展。

5 結語

數學經濟建模應用非常廣泛，為決策者提供參考依據并對許多部門的具體工作進行指導，如節省開支、降低成本、提高利潤等。尤其是對未來可以預測和估計，對促進科學技術和經濟的蓬勃發展起了很大的推動作用。但目前尚沒有一個具有普遍意義的建模方法和技巧，因此進一步拓展數學經濟建模的應用范圍并增加其實用價值是經濟學研究的一個重要方面。

第4篇：數學建模在經濟領域中的應用范文

關鍵詞 數學經濟模型 彈性分析 邊界分析經濟預測管理

一、數學在經濟學中的重要作用

數學被譽為科學的皇冠，從某種意義上來說，是數學加快了經濟學的發展，無論是從古典經濟到古典經濟學的轉變，還是從“邊際革命”到凱恩斯主義的轉變，都與數學的應用有重要的關系。數學在經濟學中的應用有著以下幾多個方面的優點：

（一）它是簡單明了的表達工具。數學最直觀的特點就是簡明扼要，而且有唯一值的特性。如果用文字的表達方式，由于不同的學者所使用的語言不同，表達方式也會不同，理解上容易偏差，這些都可能致使對研究成果造成誤解，而使用數學語言，可以簡單明了的表達所要的思想。

（二）它是論證經濟學理論的重要工具。一個經濟理論的產生，通常提出后還要不斷地通過論證才能證明其價值性。數學有很強的邏輯性和推理性，用數學可以對經濟學理論進行推導，如果在數學上通不過，肯定其中存在一定的問題，就需要再重新思考下理論。如果通過數學文字來進行論證，需要大量的篇幅，但仍然沒有較強的說服力，如果借助數學方法，經過數學論證的理論，則更容易被接受。如凱恩斯的《就業、利息、貨幣通論》經過凱恩斯學派的發展成為IS－LM模型，間或了其中的推論過程，讓結果更加直接、明顯。用數學方法雖然不是萬能的，但它可以至少保證經濟理論在邏輯上不出現錯誤，有助于正確理論的產生。

（三）提供量化的工具。傳統的經濟研究，通過用思辨式的議論方法得出結論，這樣定性的分析只能提供大概、總括的估計，其中存在著眾多的不確定性，不利于讓人信服，不利于政策的實施執行，不利于具體問題的解決。二通過量化這樣的思路，可以將那些看似雜亂無章的資料整理加工起來，綜合考察經濟活動中的各個變量，進而研究經濟現象，探索經濟活動中存在的規律。例如在微觀經濟學中的邊際、均衡等問題中，通過衡量就可以得出具體的數據，對實踐有很大的指導意義。另外還可以看到數學在金融產品，衍生工具定價的問題中所起的重大作用，就是量化所提供的強大功能。

二、數學在經濟學課程中的應用

（一）微積分的應用

1、解決經濟量的彈性分析問題

某種經濟量的彈性大小是經濟學中經常分析的重要指標，而要完成這一量化分析，只有依靠數學來實現。經濟學中規定需求價格彈性為EQ／EP＝一（dQ／dp）（p／Q）它表示商品的需求量Q隨價格P變化的靈敏度，即當商品價格變化1%時，需求量將變化—（dQ／dp）（p／Q）%。

2、解決經濟量的邊際分析問題

邊際分析所反應的是對存在關系的兩個量來說，當一個量變化時，另一個量變化的快慢程度（即變化率）。我們知道成本是產量的函數，而邊際成本所反應的就是成本隨產量變化的快慢程度。

廠商的生產函數為Q＝L0.4K0.6，兩種生產要素L和K的價格分別為w＝2，r＝1，寫出廠商的總成本函數、平均成本函數和邊際成本函數。

廠商在生產函數的約束下追求成本最小化：

（二）概率論的應用

1、解決質量控制中，隨時抽樣檢查，看生產是否正常。

當發現產量有下降趨勢時，及時研究原因采取措施，以減少次品率，使生產正常進行。要完成抽樣檢查只有應用概率論的知識。

2、解決公用事業的設置。

各種公用事業如百貨公司的零售點、電話亭等都可看成是服務單位，這些服務單位的數目總是有限制的，服務對象一般是隨機地使用這些單位，如：如果設立的服務單位過多，就使成本提高，造成浪費。如果服務單位太少，又會使服務對象長期等待而產生擁擠現象。如何合理地確定這些服務單位的數目便是一個很重要的問題，要解決這些問題也要用到概率論的知識。

三、數學經濟模型

數學經濟模型可以按變量的性質分成兩類，即概率型和確定型。概率型的模型處理具有隨機性情況的模型，確定型的模型則能基于一定的假設和法則，精確地對一種特定情況的結果做出判斷。

為了能用數學解決經濟領域中的問題，就必須建立數學模型。數學經濟建模就是為了經濟目的，用字母、數字及其他數學符號建立起來的等式或不等式以及圖表、圖象、框圖等描述客觀事物的特征及其內在聯系的數學結構的刻劃。數學經濟建模促進經濟學的發展；帶來了現實的生產效率。如生產廠家可根據客戶提出的產品數量、質量、交貨期、交貨方式、交貨地點等要求，根據快速報價系統與客戶進行商業談判。

四、構建經濟數學模型的一般步驟

1.了解熟悉實際問題，以及與問題有關的背景知識。

2.通過假設把所要研究的實際問題簡化、抽象，明確模型中諸多的影響因素，用數量和參數來表示這些因素。運用數學知識和技巧來描述問題中變量參數之問的關系。一般情況下用數學表達

式來表示，構架出一個初步的數學模型。然后，再通過不斷地調整假設使建立的模型盡可能地接近實際，從而得到比較滿意的結論。

3.使用已知數據，觀測數據或者實際問題的有關背景知識對所建模型中的參數給出估計值。

4.運行所得到的模型，把模型的結果與實際觀測進行分析比較，如果模型結果與實際情況基本一致，表明模型是符合實際問題的。我們可以將它用于對實際問題進一步的分析或者預測，如果模型的結果與實際觀測不一致，不能將所得的模型應用于所研究的實際問題。此時需要回頭檢查模型的組建是否有問題，問題的假使是否恰當，是否忽略了不應該忽略的因素或者還保留著不應該保留的因素。并對模型進行必要的調整修正。重復前面的建模過程，直到建立出一個經檢驗符合實際問題的模型為止。一個較好的數學模型是從實際中得來，又能夠應用到實際問題中去的。

五、數學在我國經濟發展中的應用

1.應用于經濟預測管理與決策優化

在經濟和管理中，預測非常重要。是管理資金投放、商品產銷、人員組織等方面的決策依據。經濟的發展需要各種資源的優化組合，需要抉擇目標和抉擇經營管理方式，在多種策略中選取其一以獲得最大利益。這要求數學的目標函數達到極大，目標函數也可代表損失，于是要求它達到極小。這類問題往往化為求目標函數的條件極值或者化為變分問題。優選法、線性規劃、非線性規劃、最優控制等都致力于發展優化問題。

2.應用于資源開發與環境保護

通過數學理論和萬法，可以分析人工地震的數據，以推斷地質的構造，為探尋我國石油、天然氣的儲藏位置提供依據。運用數理統計、Fourier分析、時間序列分析等數學方法，我國成功地開發了具有先進水平的地震數據處理系統。近年來還用波動方程解的偏移疊加、逆散射等方法處理地震數據等。另外，建立了一套地下水資源評價的理論和方法，取得了實際效益，并在農田灌溉及理論發展上得到許多成果。數學工作者對江、湖、河口的污染擴散、土壤洗鹽等問題成功地進行了分析和模擬；對于城市的交通、管理自然條件和社會的容納力進行深入的發展預測和評價。

3.應用于信息處理和質量控制

電子商務已經成為經濟發展的重要平臺，在信息通訊中運用數學由來已久，如傳統的編譯碼、濾波、呼喚排隊等。近年來，長途電話網絡系統、移動通訊系統、國際互聯網系統中出現的數學問題更為可觀。目前，我國應用數學原理，發展了計算機指紋自動識別，發展成功了新一代圖像數據壓縮技術，發展成功了計算機視覺，創造了從單幅圖像定量恢復三維形態的代數方法、應用模式識別和信息論，在時間序列和信號分析的發展中取得新的進展。應用代數編碼，使計算機本身具有誤差檢測能力，提高了計算機的可靠性。提高產品質量是國民經濟中的一個關鍵問題，針對工業系統性能可靠性要求，產生了可靠性抽樣檢查、質量控制等新的數學方法，收到了良好的效果。

4.應用于設計與制造和大型工程

數學在制造業中的應用進入了新階段。數學設計技術和計算機技術密不可分，數學設計技術成果可應用機、汽車、船體、機械模具、服裝、首飾等設計。可以運用數學原理，對各項工程設計以周密的計算來提供精確的數據，大型工程尤其如此。我國數學家設計了一批工程計算專用程序，在國家重點工程建設中發揮了作用，如三峽水利工程是舉世關注的超大型工程，其中一個嚴重的施工問題是大體積混凝土在凝結過程中化學反應產生的熱，它使得壩體產生不均勻應力甚至形成裂縫，危害大壩安全。以往的辦法是花大量財力進行事后修補。現在我國已研制成可以動態模擬混凝土施工過程中溫度、應力和徐變的計算機軟件。人們可用計算方法分析、比較各種施工方案以實現工程最優化，還可用它來對大型工程建成后的運行進行監控和測算以保障安全。

5.應用于農業經濟

我國數學工作者在分析了我國傳統的生態農業思想與人類開發關系等問題之后，提出了一個生態農業經濟發展及整治的理論框架與行動措施，建立了許多數學模型。其中包括：一般水環境整治與擴建水電能源的投入產出與經濟系統的優化、林業開發與土地資源開發等優化模型。同時，我國運用數學、生物、化學與經濟發展交叉的發展成果，建立了平原農業資源配置的數學模型和資源配置規劃。運用線性規劃、對策論參數規劃等數學工具，建立了多地區的種植業和畜牧業，制定最優的結構布局方案，采用模糊聚類分析方法，建立了水產業最優結構的模型，為農村剩余勞力提出了合理轉移方案。

在未來的經濟學理論研究中數學會占據越來越多的滲透到經濟學的研究中并且發揮著越來越重要的作用，可以說，經濟學不僅應用了數學而且還將會不斷的應用著數學中的最新成果。

參考文獻：

［1］JohnMaynardKeynes.TheGeneralTheoryofEmployment，InterestandMoney［M］.Britishmacmillanbookscompanypublished，1936.137.

［2］張效成，張陽.經濟類數學分析［M］.天津：天津大學出版社，2006.121.

［3］魏塤.西方經濟學［M］.天津：南開大學出版，2004.89.

［4］張曉峒.計量經濟學基礎［M］.南開大學出版，2005.94.

第5篇：數學建模在經濟領域中的應用范文

傳統的經濟數學課程主要包括“微積分”、“線性代數與線性規劃”、“概率論與數理統計”等內容。當前，高職院校安排“經濟數學”課程的教學時數通常不足72學時。要在這有限的教學時間內，完成傳統課程的全部內容，對現在的高職學生來說是非常困難的。如何遵循“以應用為目的，以必需、夠用為度”的原則，對經濟數學的教材內容進行整合，構建新的經濟數學課程體系，是高職數學教育工作者都在思考的問題。

二、依托專業設置,確定課程內容

財務管理專業的專業基礎課程與核心課程所涉及的相關數學知識有：常見的經濟函數；函數的極限與導數；邊際分析、彈性分析、最優化問題；積分及經濟應用；行列式、矩陣、線性方程組等；回歸分析；離散型隨機變量的期望值、標準差、離散系數、條件概率等。

三、課程整合與教學內容設計

高職經濟數學教材應針對高職經管類專業的培養目標及學生的發展需要，促進學生數學應用能力和人文素質的有機融合。一方面強調數學教學要為專業人才培養服務，突出數學的應用性；另一方面，也要強調數學的文化功能，培養學生的數學文化素養。

（一）課程整合

根據專業需求，將傳統的經濟數學課程內容“微積分”、“線性代數與線性規劃”、“概率論與數理統計”及新增MATLAB軟件及其應用、數學文化等內容整合成新課程“經濟應用數學”。課程結構分為三個模塊：基礎模塊———微積分；應用模塊———線性規劃數學模型、投入產出數學模型、決策與數理統計方法；拓展模塊———數學文化。在每章中加入了MATLAB軟件及其應用的內容。課程采用模塊化設計，可以滿足不同專業、不同層次的學生需要。教師可以根據不同專業要求，靈活選擇不同的模塊組合。整合后的課程體現了經管類數學課程改革的新思路,兼顧了對學生理論和實踐能力的培養,緩解了課時少與教學內容多的矛盾。

（二）內容設計

1.課程內容安排“以必需、夠用為度”

遵循基礎課理論知識“以必需、夠用為度”的原則選擇教學內容。在教學內容的廣度上，以“必需”為原則，根據專業需要確定教學內容。所謂“必需”就是各專業在人才培養規格中對數學的最低要求。在教學內容的深度上，以“夠用”為原則。某一知識內容講或不講，講到什么程度，以滿足專業的需要為度，以此達到為專業人才培養服務的目的。在基礎模塊中，將經濟工作中不常用、而學生較難掌握的相關內容作為拓展知識來處理。這樣既不破壞學科的完整性，又降低了學習的難度，使學生有更多的精力用于理解極限、導數、積分等基本概念。

2.以應用為目的，為專業人才培養服務

“以應用為目的”是高職教育的特色。“經濟應用數學”課程內容應與經管類專業緊密結合，揭示數學概念的實際來源，運用數學方法解決經濟問題，實現從“知識本位”到“應用本位”的轉變，體現“以應用為目的”的教改精神。在教學中，應淡化煩瑣的運算過程，注重數學方法在經濟中的運用，增加如邊際分析、彈性分析、最優化分析等方面的內容。通過大量的數學應用實例，展示數學應用的廣泛性，使學生能感受到數學應用的現實可能性，提高學習數學的興趣，激發學習數學的熱情，幫助學生提高數學應用能力。

3.引入數學建模思想，融入數學文化教育

根據教學需求和學生的接受能力,以專業應用案例作為數學課程資源，圍繞專業應用創設教學情境，以案例為背景導入概念。在問題解決過程中融入數學建模思想與數學實驗方法，促進數學應用與創新相結合，增強學生可持續發展能力。并結合教學內容，滲透數學文化教育的思想。

四、高職經濟數學教材編寫的探索

高職經濟數學教材應該針對高職經管專業的特點，“突出經濟應用，為專業人才培養服務及將數學文化融入數學教學”雙線并舉。筆者主編的高職經濟數學教材———《經濟應用數學基礎及數學文化》，在以下幾方面有了改進：

1）教材采用模塊化設計。

教師可以根據需要，選擇不同模塊組合；

2）概念引入通俗易懂。

盡量通過生產和生活中實例，定義、定理盡量以圖形輔助說明和解釋,減少數學邏輯論證和推理過程。并在有關章節中，將在經濟學中不常用的三角函數、反三角函數的極限、導數、積分等相關內容作為拓展知識來處理；

3）突出經濟應用特色。

增加了數學方法在經濟分析中的應用實例，例如:需求、供給、收入、成本、利潤函數及連續復利問題,邊際分析、彈性分析、最優化分析等內容。這些內容的引入,在突出經濟應用的同時，能夠讓學生不斷地感受到數學在經濟領域中的實際應用,從而提高學生學習數學的興趣和積極性；

4）增加了數學軟件的內容。

為方便學生能借助計算機完成數學計算問題,教材中每一章都增加了利用數學軟件完成本章數學計算的內容,使學生在學習數學知識與方法的同時,掌握計算機數學軟件的使用方法,以提高學生結合計算機及數學軟件解決問題的應用能力；

5）增編了數學文化一章。

把數學文化思想融入經濟數學教學，促進科學素質與人文素質的有機融合，培養學生的數學素養、文化素養和思想素養。該教材在我院使用，取得了良好的教學效果。

五、結語

第6篇：數學建模在經濟領域中的應用范文

關鍵詞：高中課改；高等數學；教學改革

一、教學改革的背景與現狀

高等數學又稱高等應用數學，即工程技術、經濟研究中能用得上的數學，它是工程技術與數學相互交叉的一個新的跨學課領域，通常包括：微積分、概率、統計、線性代數等，在工程技術與經濟中的應用十分廣泛，是學好專業課、剖析工程與經濟現象的基本工具。在中學數學進行大幅度的改革，在社會取得巨大進步之后，高等數學要適應中學數學改革與社會進步的要求，進一步進行高等數學教材與教學改革，高職高專高等數學課程改革勢在必行。其背景與現狀基于以下幾個方面：

1　教學觀念陳舊

教學觀念陳舊，源于數學教育觀念，主要表現在首先過分強調邏輯思維能力培養，而使高等數學變成純而又純的數學，這一點在現行統編教材中有充分體現。其次過分強調了計算能力的培養，從而導致高等數學陷入計算題海。適當計算不是不可以，而過多的計算則毫無必要(因為有了計算機)，如高等數學中極限、積分、組合數、平均數、標準差、平方和分解、相關系數、回歸系數、方程的求解，矩陣的運算等計算，我們認為高等數學中凡是涉及到數值計算的，均只講概念與方法，具體計算可以讓計算機完成。陳舊的數學觀念，導致培養出的人才規格降低，高分低能現象嚴重。

2　教學方法落后

教學方法是關系到教學效果的重要因素，對高等數學而言，教學方法的改進尤為重要。我們現在采取的“定義――定理――例題一練習”的講授形式，實質便是“填鴨式”教學。西方國家的教學比較重視高等數學思想和方法的交待，具有啟發性。運用啟發式教學方法。啟發學生主動學習，主動思考，主動實踐，教給學生以獵槍而不是獵物。

3　教材編寫過時

(1)教學內容簡單陳舊，缺少現代內容。在我國，教材的編寫和使用都帶有計劃經濟的特點，教材的編寫統一，使用統一。由于編寫教材的均為數學專家，帶有數學專業工作者的特性，不具有廣博的經濟知識，只追求理論性、完整性，使高等數學變成陽春白雪。例如討論冪指類型函數連續性、可導性、求極限等。事實上在經濟學中幾乎找不到它的應用。高等數學的教材重點應放在概念的產生背景或使用方法的介紹上。

一味追求數學的邏輯性、嚴密性、系統性，使一門很具特色的教材變成抽象的符號語言集成，使“學生“怕數學”，“頭疼數學”，怕繁難的數學計算和深奧的邏輯推理。

(2)數學與專業應用脫節。多年來，我們的高等數學教材，基本上是公共數學教材的再簡化，內容與專業嚴重脫節，過多地強調―元顯函數的極限、導數、積分。比如，三角函數作為純理論數學是不可缺少的，在物理學中的應用也是深入的，但在經濟領域幾乎找不到它的應用，而我們在高等數學里卻花了很多的精力去介紹。用得上的數學知識又沒有介紹，比如，銀行存款問題、彩票問題、投資風險問題、優化決策問題等等，這些熱門問題的相關數學知識，又很少作出系統的介紹。

4　教學手段簡單

一支粉筆，一塊黑板，是我們許多教師教學的真實寫照。實踐已經說明，凡是能用粉筆在黑板上做的，多媒體都能做到。

由于現代科學技術的進步，社會需要更多的具有現代數學思維能力與數學應用意識的人才，無論是從時展的要求，還是適應經濟生活改革的需要，高等數學教育都已經到了非改不可的程度。

二、教學改革的內容

1　數學教學方法的改革

注重教學實際需要，尊重易教易學的原則。為了緩解課時少與教學內容多的矛盾，應該恰當把握教學內容的深度與廣度。教學內容的深度與廣度各專業的高等數學課程教學基本要求相當，宜采用重點知識集中強化，與初等數學進行銜接、新舊結合的方法幫助學生學好新知識；要注意取材優化，既介紹經典的內容，又滲透現代數學的思想方法，體現易教易學的特點。對難度較大的理論，應盡可能顯示高等數學的直觀性、應用性，對高等數學的一些難點，比如極限的內容，要重新審視，要重極限思想而淡化計算技巧。局部內容，要采用新觀點、新思路、新方法，例如局部線性化的方法。強調直觀描述和幾何解釋，適度淡化理論證明及推導，以便更好地適合施教對象，同時還要適度注意高等數學自身的系統性與邏輯性。

2　注重方法，凸現思想

數學思想是對數學知識和方法本質的認識，是形成學生良好認知結構的紐帶，是由知識轉化為能力的橋梁；數學思想方法是數學的精髓。因此，在一定意義上說，學數學就是要學習數學的思想方法，要特別重視數學思想的熏陶和數學知識的應用。“做中學，學中悟，悟中醒，醒中行”能為廣大讀者帶來學數學的輕松、做數學的快樂和用數學的效益。在數學教學中，要提示知識的產生背景，能使學生從前人的發明創造中獲得思想方法。結合學生實際與經濟專業的特點，要引進和吸收新的教學方法，比如案例式、啟發式等教學方法，融數學建模與教學，充分調動學生的積極性。教給學生以正確的思想和方法，無疑就是交給學生一把打開知識大門的鑰匙。

3　縱橫聯系，強化應用

學高等數學知識，歸根結底是應用數學方法去解決當今的實際問題。如不具備應用能力，那么只能在純數學范圍內平面式地解決問題。我們不能只注重純而又純的數學知識教學，而應重視數學知識的實際應用，如工程數學、金融數學、保險數學，讓高等數學名符其實地帶上知識經濟時代的烙印。要縱橫聯系，強化應用，例如，定積分與概率密度函數，二元線性函數的最值與線性規劃，最小二乘法與回歸方程之間的聯系與實際意義，這樣可有效地化解教學難點，提高應用能力。

4　以問題為中心開展高等數學教學

數學教學應按“解決現實問題”這一核心來進行。注重學生應用能力的培養或強調高等數學在經濟領域中的應用已成為各發達國家課程內容改革的共同點。我國在高等數學內容上遵循“實際問題一數學概念一新的數學概念”的規律，而西方國家在處理高等數學內容上則遵循“實際問題一數學概念一實際問題”的規律，兩者顯然歸宿點不同。從問題出發，借助計算機，通過學生親自設計和動手，能夠體驗解決問題的過程，從實驗中去學習、探索和發現數學規律，從而達到解決實際問題的目的。數學實驗課的教學與過去的課堂教學不同，它把教師的“教授一記憶一測試”的傳統教學過程，變成“直覺一探試一思考一猜想歸納一證明”的過程，將信息的單向交流變成多向交流。

要針對現代學生的身心特征，以問題為中心開展

經濟高等教學。選編學生身邊的數學問題，往往符合學生的生活經驗和學習起點。比如，由彩票問題引出概率的概念，由規劃問題引出方程組的概念，由工資表問題引出矩陣的概念，由企業追求最大利潤或最小成本問題引出函數極值的概念，由計算任意形狀平面圖形面積的問題引出定積分的概念等等。教學中，我們可以更多地告訴學生“是什么”、“怎么樣做”的知識，至于“為什么”，可以等到成人了感興趣時再去教。

5　注意引入現代計算機技術來改進教學

運用現代化的教學手段，不僅可以增大教學信息量，拓寬認知途徑，還可以滲透數學思想，凸現數學美，因而運用多媒體教學具有重要的意義。為此，就要提高教師掌握現代教育技術的本領，使其能夠制作多媒體課件，用直觀的課件內容來描述需要作出的空間想象。另外，教師還要充分利用校園網和互聯網，開展網上授課和輔導，實現沒有“粉筆與黑板”的教學，做到化繁為簡、化難為易、化抽象為具體、化呆板為生動，實現以教師為主導、以學生為中心的教學方式，促進教師指導下的學生自主學習氛圍和環境的形成。

三、編寫富有職業特色的高等數學教材

1　吸取國內外優秀教材的經驗，選取由淺入深的理論體系，使課程易教易學。在國外，教材的編寫充分體現面向實用、面向工科、經濟學科的特點，多數-數學知識應用的介紹以閱讀方式出現，這些材料內容廣泛，形式各異，圖文并茂，有生動具體的現實問題，還有現代高等數學及其應用的最新成果。教材的每章節，還安排與現實經濟世界相結合，并有挑戰性的問題供學生討論、思考、實踐，讓學生感受到數學與經濟學科之間的聯系。高職高等數學教材的編寫應借鑒國外這一經驗，并鼓勵教師將最新研究成果、先進的教學手段和教學方式、教學改革成果等及時納入編寫的教材之中，力爭使出版的教材內容新。數據新、體系新、方法新、手段新。

2　結合高職生的特點，注重概念的自然引入和理論方法的應用，注意化解理論難點，便于學生理解本課程中抽象的概念及定理，盡量弱化過深的理論推導和證明。在形式和文字等方面要符合高職教育教學的需要。要針對高職學生抽象思維能力弱的特點，突出表現形式的直觀性和多樣性，做到圖文并茂，以激發學生的學習興趣。例如：降低微分中值定理的要求，用幾何描述取代微分中值定理的證明，降低不定積分的技巧要求，適當加強向量代數與空間解析幾何，以及多元函數微積分的部分內容，較好地滿足專業課對高等數學的要求。

3　結合工程、經濟管理類等專業的特點，廣泛列舉在工程經濟方面的應用實例。數學概念盡可能從工程、經濟應用實例引出，并能給出經濟涵義的解釋，以使學生深刻理解數學概念，建立數學概念和工程、經濟學概念之間的聯系，逐步培養工程、經濟管理類學生的數學思維方式和數學應用能力。要配備貼近現實生活和工程、經濟管理學科方面的生動活潑的習題。例如，概率統計在經濟領域的最新應用成果，再如二項分布在經濟管理中的應用，損失分布在保險中的應用，期望、方差在風險決策或組合投資決策方面的應用。

第7篇：數學建模在經濟領域中的應用范文

【關鍵詞】微積分；經濟；應用

數學是各個學科得以發展的基礎，也是各個學科進行理性、抽象和科學分析問題的重要工具.由于數學高度的抽象性、嚴謹的邏輯性，造成學生學習的困難.久而久之，就產生了“學數學有什么用”的困惑，所以有必要經過訓練和熏陶，使他們建立學習數學的興趣，樹立學習數學的信心[1].

微積分是高等數學的一個重要分支，是進行數學分析的重要基礎理論.現如今，微積分已經被應用于各個學科之中，特別是在經濟學中，微積分思想的引入給經濟問題的分析和解決帶來了諸多便利.

一、導數在邊際和彈性理論中的應用

1.函數變化率――邊際函數

設函數y=f（x）可導，則導函數f′（x）稱為邊際函數，它的含義是：當x=x0時，當自變量x產生一個單位的改變時，y近似改變f′（x0）個單位.在西方經濟學中，有邊際成本、邊際收入、邊際利潤等.

例1 設某產品成本函數C=C（Q）（C為總成本，Q為產量），其變化率C′=C′（Q）稱為邊際成本，C′（Q0）稱為當產量為Q0時的邊際成本.西方經濟學家對它的解釋是：當產量達到為Q0時，生產Q0前最后一個單位產品所增添的成本.

例2 設銷售某種商品Q單位時的總收入函數為R=R（Q），則R′=R′（Q）稱為銷售量為Q單位時的邊際收入.其經濟含義是：在銷售量為Q單位時，再增加一單位產品銷售總收入所增量.

例3 設銷售某種商品Q單位時的利潤函數為L=L（Q），則L′=L′（Q）稱為銷售量為Q單位時的邊際利潤.

2.導數與彈性函數

我們先來看一個例子：

經濟學中常需研究一個變量對另一個變量的相對變化情況，因此先引入下面定義：

定義1[2] 設函數y=f（x）可導，函數的相對改變量

與自變量的相對改變量Δxx之比Δy/yΔx/x，稱為函數f（x）從x到x+Δx兩點間的彈性（或相對變化率）.而極限

稱為函數f（x）在點x的彈性（或相對變化率），記為

注：函數f（x）在點x的彈性EyEx反映隨x的變化f（x）變化幅度的大小，即f（x）對x變化反映的強烈程度或靈敏度.數值上，EExf（x）表示f（x）在點x處，當x產生1%的改變時，函數f（x）近似地改變EExf（x）%，在應用問題中解釋彈性的具體意義時，通常略去“近似”二字.

定義2[2] 設需求函數Q=f（P），這里P表示產品的價格，于是，可具體定義該產品在價格為P時的需求彈性如下：

η=η（P）=limΔP0ΔQ/QΔP/P=limΔP0ΔQΔP?PQ=P?f′（P）f（P）.

注：一般地，需求函數是單調減少函數，需求量隨價格的提高而減少（當ΔP>0時，ΔQ

用需求彈性分析總收益的變化：總收益R是商品價格P與銷售量Q的乘積，即

R

知：

（1）若|η|0，R遞增.即價格上漲，總收益增加；價格下跌，總收益減少.

（2）若|η|>1，需求變動的幅度大于價格變動的幅度.R′

（3）若|η|=1，需求變動的幅度等于價格變動的幅度.R′=0，R取得最大值.

綜上所述，總收益的變化受需求彈性的制約，隨商品需求彈性的變化而變化.

二、導數在利潤最大化問題中的應用

在微分學中，通過對已知的函數進行求導后，就可以得到原函數的導數，即邊際函數.而在經濟學之中，邊際概念通常表示經濟變量的變化率.在經濟領域中，企業家經常會遇到如何才能使產品成本最低化、利潤最大等問題.這些問題都可以轉化為最大值和最小值進而用微積分的方法來解決.

例4 一個企業的總收益函數是R=4000Q-33Q2，總成本函數是C=2Q3-3Q2+400Q+500，求最大利潤L.

三、積分在利潤最大化問題中的應用

例5 設某種商品明天生產x單位時固定成本為20元，邊際成本函數為C′（x）=0.4x+2（元/單位），求總成本函數C（x）.如果這種商品規定的銷售單價為18元，且產品可以全部售出，求總利潤函數L（x），并問每天生產多少單位時才能獲得最大利潤.

解 因為變上線的定積分是被積函數的一個原函數，因此可變成本就是邊際成本函數在[0，x]上的定積分，又已知固定成本為20元，即C（0）=20，所以每天生產x多少單位時總成本函數為

設銷售x單位商品得到的總收益為R（x），根據題意有R（x）=18x，

所以總利潤函數

由L′（x）=-0.4x+16=0，得x=40，而L″（40）=-0.4

四、微分方程在經濟中的應用

例6 某商品的需求量Q對價格P的彈性為-Pln3，已知該商品的最大需求量為1200（即當P=0時，Q=1200），求需求量Q對價格P的函數關系.解 根據彈性公式得，PQQ′=-Pln3，

化簡得1QQ′=-ln3，

兩邊積分得∫1QQ′dP=∫-ln3dP，

其中，C=eC1，由初始條件P=0時，Q=1200，得C=1200，

所以，需求量Q對價格P的函數關系Q=1200×3-P.

結 語

在當今學科交叉研究越來越深入的趨勢下，微積分思想與經濟學的研究也更加緊密地結合了起來，通過本文可以看出，利用微積分知識可以簡捷、方便地解決許多經濟問題.希望通過本文的研究能夠幫助人們了解微積分思想在經濟中的重要作用.

【參考文獻】

第8篇：數學建模在經濟領域中的應用范文

計算機技術 工農業 生活 教育教學 前景展望

隨著社會逐步步進信息化、現代化、網絡化、數字化的時代，作為實現人工智能化的重要技術之一的計算機技術，以其功能強大，應用方便等優越特點已在各個領域，各個方面影響著我們的生活、學習，還有工作。計算機技術已成為21世紀每個人必需掌握的先進技術之一，是人類社會發展與進步的重要標志。在此，本文以計算機技術的發展史為開頭，從工農業、民用、教育教學三方面進行了分析，以此論述了計算機技術的現狀及其可能的發展前景。

一、計算機技術發展及其分類

如今，計算機技術是眾多學科和工業技術的基礎上產生和發展，又在科學和國民經濟領域中得到廣泛地應用。自Atanasoff-Berry Computer這世界第一臺電子計算機到20世紀40年代由研發美國出了以雷達脈沖技術、通信技術等為基礎的ENIAC的相繼問世，國內外從未間斷過對計算機技術的研究，不斷地進行著探索與研發。直至今日，計算機技術已走向了超大規模集成電路，以及最新的智能自動化。它的發展已經到包羅萬象，變化無窮的境地。而我國的計算機研究人員同也具有前瞻性，對于計算機技術進行不斷地開發研究，從1983年的“銀河”計算機到如今的基本實現計算機技術的自動智能化，其發展速度也是不可估量的。下面，筆者就簡單介紹針對其涉及領域的不同而研發的幾類新型計算機技術。

(一) 量子計算機

量子計算機是以量子力學理論為基礎，對量子信息進行高速數學邏輯運算、存儲、處理的新型的計算機物理系統。其主要作用有：計算機系統開關狀態是通過鏈狀分子的特點來判斷的；通過機關脈沖技術對分子的狀態進行改變；計算機隨著分子聚合物的聚合運行。相比傳統計算機系統，量子計算機具有數據儲存量大，運行速度快，應用范圍廣，運用方便等特點。

(二) 光子計算機

“一枚直徑為5厘米的棱鏡，它的通過能力可以超過全世界現有的電話電纜許多倍”說的就是光子計算機。它是以光信號代替電信號進行數字運算到邏輯操作和信息處理、存儲的新型計算機。無論是并行度、運行速度，還是信息傳導、存儲，還是能耗與散熱方面，相比傳統的電子計算機，光子計算機都具有一定的優越性與節能性，是典型的節能環保性產品。而且，光子計算機在元件損壞的情況下仍然可以安全運行，且不會影響最終計算結果。

(三) 納米計算機

納米這個詞對于現代社會的人來說，應該不會陌生。它指的是一個計量單位，且規定1納米＝10－9米。納米技術是80年代初發展起來的新型技術，其目的在于通過對單個原子操控而實現一些特殊的功能。至于納米計算機，就是指將納米技術應用到計算機研發上可以使計算機的芯片體積得到很大程度的減小，從而減小了整個計算機的體積的技術。此類計算機不僅可以縮小成本，減少能耗，還能提高元件使用壽命和計算機的性能。

(四)生物計算機

生物計算機，即仿生計算機，是以生物芯片(即利用生物工程技術產生的蛋白質分子)代替在半導體硅片上集成效以萬計的晶體管而制成的新型計算機。它是通過生物DNA的狀態來反映信息狀態的，并將遺傳密碼等同于存儲數據的輸入與輸出，利用這種基因思想而進行地開發與設計。它的能耗僅為傳統計算機的十億分之一，速度卻比其快十萬倍以上，信息的存儲量也比傳統計算機大得多得多。

由上可知，如今的計算機技術已經達到了很高的水平，但是社會發展的腳步永不停息，因此，無論是量子計算機，還是生物、納米、光子計算機，其發展仍有一段很長的路要走。

二、計算機技術應用現狀

(一)工農業上的應用

計算機技術在工農業上的運用，不僅為其技術發展提供一定的平臺，同時也增進了工農業的發展，提高了工農業的工作效率，同時也增加了工農業的經濟效益。下面，筆者就計算機技術在工業上的設計、勘探的應用，以及農業上的技術、裝備、信息傳播上的應用分別做出淺析。

在工業上，計算機技術的應用主要有這幾個技術方面的表現：一是，以數據管理技術為基礎而構建的信息系統，即數據庫技術，其主要用于信息系統的開發，以及數據的存儲、分析、處理、展示、共享。二是，利用GIS技術而進行采集處理、存貯管理、分析輸出地理空間數據及其屬性信息的計算機信息系統，其已能實現全球化、動態化制圖。三是，包括了三維建模、三維顯示、三維操作的3D可視化技術，其被廣泛應用于地質和地球物理學等領域。例如，勘探上常用的PETRE地質建模軟件、Fast tracker三維地質建模等三維可視化軟件。四是，具有一定的沉浸性、交流性、互換性和幻想性人機交換技術。其技術主要是為了實現人與計算機信息交互的人機界面技術，以及包含了人機虛擬環境模擬、觸覺與壓力反饋等基礎技術的虛擬仿真技術。

在農業上，由于計算機技術的介入，其已基本實現了農業技術的數字化與可視化的管理與設計；計算機與專業農業地理信息軟件的結合，將農業生產的各個環節系統地聯系起來，形成了精準精確生產作業鏈條；農業信息的網絡化使得農產品的銷售與開發步入了一個新紀元，并最大限度地保護了農民的利益。

(二) 民用上的應用

現在，人們的生活與工作已離不開計算機技術。計算機技術不僅豐富了人們的生活，同時為人們帶來了許多的便捷。例如，自來水公司利用計算機技術自主研發的設備、材料、工程、水質數據、檔案、物業收費等管理系統與軟件；美國醫學上利用計算機技術，研發了可以充當醫生眼睛與耳朵的移動機器人；辦公室的自動化處理系統；電子信息化檔案管理系統；圖文并茂的、具有大儲存量的電子圖書等等。這一些都是計算機技術在民用生活、工作上的極好應用。

(三) 教育教學上的應用

21世紀是科學技術極其發達的世紀，也是擁有無數高科技產品的世紀。生活在高科技包圍的世紀，我們要做的不僅是享受高科技帶給我們的便捷與快樂，同時還要不忘對高科技的學習與利用，甚至于研究與改進。而作為高科技技術之一的計算機技術，對其，我們不僅學習基本理論知識，更要利用它把利用到實際的教學過程中，這將會為我國的教育事業的蓬勃發展打下堅實有力的基礎。相比傳統的教學，利用了計算機多媒體技術的教學，不僅豐富了教學內容，提高了教學質量，實現了教學的多樣化與專業化，更多是達到了師生合作交流，激發了學生更多的積極性與創造性。如今，在日常的教育教學中，將文字、圖形、圖像、視頻、聲音等信息經計算機信息技術、計算機輔助畫圖設計等技術的編制處理后而進行的教學已是頗為廣泛的教學方式，且這類教學方式也取得了相應的教學成果。

三、計算機技術的前景展望

由當今社會的發展形勢我們不難看出計算機技術未來的發展應是朝著運算速度更高，計算機體積更小的方向。除去這兩方面不說，其發展方向主要還有以下幾個方面的表現：

第一，網絡計算機。網絡計算機是一個我們耳熟能詳的概念，這個概念足見計算機與互聯網兩者是不可分割的。互聯網是不同的人，不同的國家，不同的地區相互連接的一個主要媒介，而計算機正是通過網絡而進行聯系，并通過網絡在不斷影響著人們的生活與工作的。

第二，移動無線一體化。目前，網物、遠程學習、視頻會議、電子商務等都是計算機網絡實現無線化、移動化、一體化的重要表現。通過網絡計算機的移動無線一體化的實現，人們可以自由無限制地進行交流、交易、管理、控制，實現了全球化范圍內的交流學習。

第三，計算機系統的自動智能化不僅可以實現計算機的自主分析、自主執行、自主處理、自主儲存，還可以實現系統的自主選擇與自主記憶，它是計算機技術發展必然趨勢。

第四，計算機在社會生活中的應用越來越多，也越來越廣，為解決其耗能問題，實現計算機技術環保性是值得業內人士深思的問題。

第五，人性化與個性化完美結合的計算機。計算機常于被人接觸與使用，實現計算機的人性化是未來計算機必然發展方向。如果實現了這個目標，未來的計算機的交互方式將會多樣化，不但可以通過書寫和語言進行控制，還可以通過眼睛、大腦進行控制。而個性化計算機是針對某個人，或某個領域而專門制定的，例如家庭機器人保姆、醫用機器人等。在滿足了人性化設計的同時，完美結合個性化進行設計的計算機將會是一項有價值且實用的計算機建造工程。

四、結束語

總之，不管是21世紀，還是未來的社會；無論是生活，還是工作，計算機技術都會伴隨我們左右。因此，計算機技術是我們必需掌握的高科技技術之一，只有這樣，我們才能與時俱進，個人能力得到良好發展，而我們的社會才會因我們個人的進步而得到更大的進步。

參考文獻：

[1]康會敏．計算機技術的發展和應用探析[J]．硅谷，2011，(06)．

[2]李新，周緒珍．淺談計算機技術在檔案管理中的應用[J]．科技致富向導，2011，(11)．

[3]劉立杰．計算機技術在現代農業中的應用[J]．湖北農業科技，2009，(11)．

[4]吳佼．利用計算機技術提高教學水平[J]．東西南北：教育觀察，2011，(05)．

第9篇：數學建模在經濟領域中的應用范文

博弈論又稱為“對策論”，一種使用嚴謹數學模型來解決現實世界中的利害沖突的理論。由于沖突、合作、競爭等行為是現實世界中常見的現象，因此很多領域都能應用博弈論，例如軍事領域、經濟領域、政治外交，解決諸如戰術攻防、國際糾紛、定價定產、兼并收購、投標拍賣甚至動物進化等問題。

博弈論的研究開始于本世紀，1944年諾依曼和摩根斯坦合著的《博弈論和經濟行為》一書的出版標志著博弈理論的初步形成，隨后發展壯大為一門綜合學科。1994年三位長期致力于博弈論研究實踐的學者納什、海薩尼、塞爾頓共同獲得諾貝爾經濟學獎，使博弈論在經濟領域中的地位和作用得到權威性的肯定。

2．博弈論的基本原理和方法

文獻[1][2]用淺白的語言敘述了博弈論的思想精髓和基本概念。文獻[3][4]更注重理論上的分析和數學的嚴謹。概括起來，博弈論模型可以用五個方面來描述

G={P，A，S，I，U}

P：為局中人，博弈的參與者，也稱為“博弈方”，局中人是能夠獨立決策，獨立承擔責任的個人或組織，局中人以最終實現自身利益最大化為目標。

A：為各局中人的所有可能的策略或行動的集合。根據該集合是否有限還是無限，可分為有限博弈和無限博弈，后者表現為連續對策，重復博弈和微分對策等。

S：博弈的進程，也是博弈進行的次序。局中人同時行動的一次性決策的博弈，成為靜態博弈，如齊威王和田忌賽馬；局中人行動有先后次序，稱為動態博弈，如下棋。

I：博弈信息，能夠影響最后博弈結局的所有局中人的情報，如效用函數，響應函數，策略空間等。打仗強調“知己知彼，百戰不殆”，可見信息在博弈中占重要的地位，博弈的贏得很大程度依賴于信息的準確度與多寡。得益信息是博弈中的重要信息，如果博弈各方對各種局勢下所有局中人的得益狀況完全清楚，稱之為完全信息博弈（gamewithcompleteinformation），例如齊威王和田忌賽馬，各種馬的組合對陣的結果雙方都不嚴而喻。反之為不完全信息博弈（gamewithincompleteinformation），例如投標拍賣，博弈各方均不清楚對方的估價。在動態博弈中還有一類信息：輪到行動的博弈方是否完全了解此前對方的行動。如果完全了解則稱之為“具有完美信息”的博弈（gamewithperfectinformation），例如下棋，雙方都清楚對方下過的著數。反之稱為“不完美信息的動態博弈”（gamewithimperfectinformation）。由于信息不完美，博弈的結果只能是概率期望，而不能象完美信息博弈那樣有確定的結果。

U：為局中人獲得利益，也是博弈各方追求的最終目標。根據各方得益的不同情況，分為零和博弈和變和博弈。零和博弈中各方利益之間是完全對立的。變和博弈有可能存在合作關系，爭取雙贏的局面。

還有另一類型博弈稱為多人合作博弈，例如安理會投票表決，OPEC聯合限產保價等問題。這類問題重點放在聯盟利益的分配上，它的理論和方法廣泛應用于利益損失的共同分擔問題。多人合作博弈的研究方法主要是特征函數模型。以個可能的聯盟為定義域，特征函數表示各個聯盟的得益（N是局中人的數目），它的分配解必須符合一定的合理性和穩定性，它的解的概念也發展成多種多樣，包括穩定集、核心、核仁、Shapely值等。解的多樣性符合現實世界復雜多樣的需要，針對不同的問題選擇或創造合適的解的概念是博弈論深入研究的課題。

不管博弈各方是合作、競爭、威脅還是暫時讓步，博弈論模型的求解目標就是使自身最終的利益最大化，這種解建立在對方也采取各自“最好策略”為前提，各方最終達到一個力量均衡，也就是說誰也無法通過偏離均衡點而獲得更多的利益。這就是博弈論求解的本質思想。

3、博弈論與電力市場

博弈論是研究市場經濟的重要工具。電力作為特殊的商品，它的生產、運輸、銷售和消費也逐漸走向市場化。世界范圍內很多國家的電力工業走向放松管制、引進競爭的進程中，遇到很多前所未有的新課題，運用博弈論來分析解決其中一些問題是一個研究方向。用博弈論模擬電力市場，模擬的結果可能更加接近實際，為市場模式設計提供依據。另外，電廠或用電用戶作為市場的參與者，可以用博弈論來分析市場，研究如何報價獲利最大。

正確運用博弈論關鍵要針對電力市場的特點正確選擇模型和解的概念。例如：力量相當的兩個區域電網之間交換功率的情形比較適合用古諾模型和Nash談判解方法；而自備電廠與公用電網之間的交易可能更適合用Stackleberg模型。還有局中人結盟問題：如何識別合作伙伴，結盟利益如何在聯盟內分配。電力市場環境下，電網輸電作為一項服務，它的網損、固定資產投資如何在網絡使用者之間分擔。這些分配問題有不同的概念的解：穩定集，核心，核仁，Shapely值等，如何合理選擇或創造最接近實際的解的概念也是面臨的課題。

博弈的結果是依賴于擁有的信息，采用什么樣的信息披露政策是設計電力市場模式的一個方面。例如：電廠競價上網，一個成功的報價不僅取決于自己的實力，還有賴于他人如何報價。但是各方往往不清楚互相之間成本、報價等信息，因為這些信息都是各自的商業秘密。如何處理這種信息既不完全也不完美的博弈是一個重要的課題。反過來，博弈的實驗結果也為電力市場披露怎樣的信息提供依據。

博弈論和電力市場理論都是很年輕的科學，兩者都有廣闊的發展天地，兩者的結合可以互相促進。

4、博弈論在電力市場中的應用

4.1自備電廠與公用電網之間的交易

開放發電市場的進程中，擁有自備電廠的用戶是一類特殊的市場參與者，它既是用電用戶，也可以是電力的供應者。隨著電力市場深入發展和工業的進步，自備電廠將成長為一支生力軍。

文獻[5]用博弈論來分析評價在分時定價的環境下擁有自備電廠的用戶（NCP）對定價的影響作用。NCP既可以從公用電網購電，也可以自己發電來滿足自身需求。為解決兩者的沖突，作者提出了三種博弈模型：非合作Nash博弈模型，合作博弈模型和超博弈模型。作者構造了三個局中人：公用電網，普通用戶，帶自備電廠的用戶（NCP），并且假設它們的需求函數、邊際成本、收益函數等均是線性的，通過數字模擬得出了一些有趣的結果：①NCP的加入促使公用電網降低出售給NCP的電價；②沖突還使普通用戶得到更多益處。該文為解決自備電廠與公用電網的相互作用提供了很有用的分析思想。但是尚有三點可以進一步改進：①該文尚未考慮NCP將自己多余的自發電賣給公用電網的情況；②該文將公用電網和NCP置于平等的市場地位可能不符合實際市場，如果公用電網規模很大，NCP數目很多但規模小，考慮Stackerlberg模型更符合兩者實際；③該文假設公用電網的目標函數是整個社會利益最大化，而并非是自身利益最大化，這個假設不符合電力市場需要解除管制的發展方向。

文獻[6]部分解決了以上問題，它重點放在自備電廠和公用電網相互作用的方式的選擇：公用電網回購NCP多余電力（buy-backsystem）或者公用電網收取NCP運轉電力的過網費（wheelingcharges）。該文分析了在不同市場環境下，各方的得益情況，得出了一些可能只有用博弈論才能得出的結論。

4.2區域間輸電交易分析

互聯網間短期電力交換是一種經濟運行的手段。白曉民等在文獻[7]中應用Nash博弈論來分析簡單的兩區域系統單時段交易分析，得出雙方都可接受的交換功率和交易價格。在此基礎上，文獻[8]提出了一種兩階段迭代計算方法來處理外部交易計劃與內部經濟調度的協調。該文所用的博弈模型是二人非零和對策，采取合作型對策，應用Nash談判公理作為仲裁程序，決策出雙方都可接受的交換功率和交易價格。應該指出，白曉民等的分析是基于完全信息的博弈也即博弈雙方均對對方在各種情況下的得益了解非常清楚。如果缺少這方面的信息，又應該如何分析處理呢？這個問題值得進一步深入探究。

4.3轉運市場中電網的固定成本分攤問題

運轉市場中一個難題是網絡輸電服務定價，這個定價能夠給網絡使用者一個信號，以達到全網最優化；并且能夠補償網絡的投資者，網損、變動成本、固定成本等費用在網絡使用者中合理分攤；同時能夠正確激勵網絡增容。節點實時價格（nodalspotprice）制度可以解決網損和網絡阻塞問題。但是文獻[9]的作者認為節點實時價格制度不能完全回收輸電系統的固定投資，為了解決雙邊貿易中輸電系統固定成本公正分攤問題，作者提出了基于多人合作博弈模型，可以計算出逐條線路逐筆交易的分攤費用。文中使用“核仁”作為模型的解。該方法的優點：①使用“核仁”而不用Shapely值，因為“核仁”處于核心，分配值更加穩定和易于被各方接受；②提供了一種激勵，減輕線路過載。

4.4基于Pool或PX模式的多邊貿易市場

電力市場環境下的博弈具有行動策略隨機性、信息隱蔽性，這些特點都給建模和計算造成困難，從而限制了實際應用。各種文獻在處理這種不確定信息環境下的決策問題中，通常需要假設或者估計對方的信息，方法各有特色。

在文獻[10]作者認為在完全競爭的市場環境下，市場參與者相對于市場規模都顯得很小，市場影響力很小。在這種情況下，優化報價決策不需要博弈的思想。文中作者認為電力市場屬于不完全競爭市場，單個市場參與者對市場是有影響力的，其模型本質上屬于不完全信息的非合作博弈。例如：每個參與者只知道自己的成本信息，而不知道對方的成本等信息。在這種情況下作者提出了這樣的一個問題：在無法完全了解對方的信息情況下，參與者如何投標（選擇高價投標還是低價投標）才能使自己收益最大。該文通過轉化的方式把不完全信息的博弈變為信息完全但不完美的動態博弈來求解。每個市場參與者均對自己的對手可能的出價進行分類，并對每一類的可能性進行概率估計，形成一個概率意義上的期望收益矩陣，用Nash平衡點的概念求解矩陣，得到問題的解。

文獻[11][12]作者提出了一種談判模型。每一個局中人進行決策時，都同時執行以下兩個步驟：①對可能的合作對象按照一定的指標進行優先排序；②按照談判優先順序，逐一進行討價還價，談判的規則與程序是預先設定好的。該文的特色是談判對象的優先順序表的形成。排序的準則基于該局中人A對關于他人的信息的了解程度。先分別對其他局中人的成本信息進行分類，并對每一類出現的可能性進行概率估計。然后假設與某局中人B進行合作，互相交換共享所擁有的信息，聯合成博弈的一方，剩下的局中人結合為博弈的另一方。這樣的博弈模型的Nash平衡點是概率意義上的期望值，作為與B合作的優先指標。對每個局中人都進行一遍以上計算，得到了A的談判對象優先順序表。每個局中人都有自己的一張優先順序表。最后按照預先設定的談判規則與程序，各方同時進行合作談判，談判要解決如何合理分配或均衡比單干多出的利益。

該文關鍵的一點：正確掌握對方的成本、策略等信息。各方可能從每一次博弈的結果中得到有用的反饋信息，并用這種反饋來更新自己的知識庫，提高對他人了認識。遺憾的是作者并沒有提到如何實現這樣重要的學習過程。該文的模擬算法中的一個缺點：計算量隨局中人的數目和每個局中人類型的數目的增長呈指數增長。

對于多邊貿易模式的電力市場，文獻[13]提出了多理論模型，解決貿易合作問題，文中的模型基于完全信息的博弈模型。模擬的過程包括四個階段：①確定自身成本等信息；②與對方互相交換信息，互相尋求合作伙伴；③按照預先設定的準則和協議進行聯合分組，形成一個談判對象優先順序表，這個順序表獲得方法于[11][12]的方法不一樣。作者采用公平性合作標準和Shapely值來確定這個順序表；④按照優先順序表進行雙邊談判。作者認為這四個階段可以反復迭代進行，直至沒有人愿意改變合作格局為止或者達到預先設定的計算時間。作者在文中考慮了多種情況，但是模型仍偏于簡單。

4.5用博弈論解釋和實現算法

文獻[14]用博弈論來解釋拉格朗日松弛法法解決機組經濟組合的算法。該文認為在電力市場的環境下，競爭各方均以實現自身利益最大化為目標，旋轉備用的約束變得軟起來，PX（powerexchange）機構可能通過松弛這一約束進一步降低成本。該文提出了一種基于博弈論的算法獲取最優的旋轉備用。

作者認為拉格朗日松弛法的拉格朗日乘子是有經濟含義的，松弛旋轉備用的乘子被看作是提供備用的價格信息，各時段的旋轉備用根據這個信息不斷在規定的高低兩種備用水平之間調整（例如：為t時段負荷）。根據優化原理，如果拉格朗日函數存在鞍點，則鞍點是原問題的最優解。

鞍點的概念與博弈論中的Nash平衡點有非常相似之處，如以上公式所示。基于此想法，作者構造了兩廠商博弈模型。其中一局中人P代表整個實際電網的利益，它控制的決策變量是p，u（p向量表示各機組分配的有功，u向量表示機組啟停），目標是使整個系統成本最低。另一個局中人Q，是一個假想的發電商，它以價格向P銷售備用容量和有功容量。雙方就旋轉備用交易進行討價還價，最終達到一個平衡的交易量和交易價格。作者證明以上博弈過程的Nash平衡解就是拉格朗日函數的解。基于以上結論，作者設計了自適應的次梯度算法尋求平衡點，其中一個關鍵技術作者設計了廠商P對廠商Q備用容量報價的反應函數該函數將映射到備用容量的兩種水平之間（例如：5%Dt-%Dt，Dtt時段負荷），形成一個隨價格信息變動的備用容量。根據廠商Q是否了解廠商P的反應函數，模型可細分為兩種：Nash模型（不了解對方反應函數）和Stackelberg模型（Q了解P的反應函數），作者認為后一種模型掌握的信息較多，因此收斂的速度和優化的效果梢好于前一種模型。

用博弈論來解釋并且設計一些算法是一個新鮮而具有挑戰性的課題。博弈論本身就是帶有優化功能的一門嚴謹的數學，不過它更具有人的邏輯思維的色彩，融合了一些用別的方法難以表達的信息。