初中數學知識重點精選(九篇)
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第1篇：初中數學知識重點范文
高學習效率并非一朝一夕之事,需要長期的探索和積累。前人的經驗是可以借鑒的,但必須充分結合自己的特點。影響學習效率的因素,有學習之內的,但更多的因素在學習之外。那么你們知道關于人教版初三數學知識點復習資料備戰中考內容還有哪些呢?下面是小編為大家準備2021年人教版初三數學知識點復習資料備戰中考，歡迎參閱。
人教版初三數學知識點復習資料備戰中考章一因式分解的方法
1.十字相乘法
(1)把二次項系數和常數項分別分解因數;
(2)嘗試十字圖，使經過十字交叉線相乘后所得的數的和為一次項系數;
(3)確定合適的十字圖并寫出因式分解的結果;
(4)檢驗。
2.提公因式法
(1)找出公因式;
(2)提公因式并確定另一個因式;
①找公因式可按照確定公因式的方法先確定系數再確定字母;
②提公因式并確定另一個因式，注意要確定另一個因式，可用原多項式除以公因式，所得的商即是提公因式后剩下的一個因式，也可用公因式分別除去原多項式的每一項，求的剩下的另一個因式;
③提完公因式后，另一因式的項數與原多項式的項數相同。
3.待定系數法
(1)確定所求問題含待定系數的一般解析式;
(2)根據恒等條件，列出一組含待定系數的方程;
(3)解方程或消去待定系數，從而使問題得到解決。
人教版初三數學知識點復習資料備戰中考章二有理數、整式的加減、一元一次方程、圖形的初步認識。
(1)有理數：是初中數學的基礎內容，中考試題中分值約為3-6分，多以選擇題，填空題，計算題的形式出現，難易度屬于簡單。
【考察內容】復數以及混合運算(期中、期末必考計算)數軸、相反數、絕對值和倒數(選擇、填空)。
(2)整式的加減：中考試題中分值約為4分，題型以選擇和填空題為主，難易度屬于易。
【考察內容】
①整式的概念和簡單的運算，主要是同類項的概念和化簡求值
②完全平方公式，平方差公式的幾何意義
③利用提公因式法和公式法分解因式。
(3)一元一次方程：是初一學習重點內容，主要學習內容有(歸納、總結、延伸)應用題思維、步驟、文字題，根據已知條件求未知。中考分值約為1-3分，題型主要以選擇和填空題為主，極少出現簡答題，難易度為易。
【考察內容】
①方程及方程解的概念
②根據題意列一元一次方程
③解一元一次方程。題型：追擊、相遇、時間速度路程的關系、打折銷售、利潤公式。
(4)幾何：角和線段，為下冊學三角形打基礎
相交線和平行線、實數、平面直角坐標系、二元一次方程組、不等式和不等式組和數據庫的收集整理與描述。
(1)相交線和平行線：相交線和平行線是歷年中考中常見的考點。通常以填空，選擇題形式出現。分值為3-4分，難易度為易。
【考察內容】
①平行線的性質(公理)
②平行線的判別方法
③構造平行線，利用平行線的性質解決問題。
(2)平面直角坐標系：中考試題中分值約為3-4分，題型以選擇，填空為主，難易度屬于易。
【考察內容】
①考察平面直角坐標系內點的坐標特征
②函數自變量的取值范圍和球函數的值
③考察結合圖像對簡單實際問題中的函數關系進行分析。
(3)二元一次方程組：中考分值約為3-6分，題型主要以選擇，解答為主，難易度為中。
【考察內容】
①方程組的解法，解方程組
②根據題意列二元一次方程組解經濟問題。
(4)不等式和不等式組：中考試題中分值約為3-8分，選擇，填空，解答題為主。
【考察內容：】
①一元一次不等式(組)的解法，不等式(組)解集的數軸表示，不等式(組)的整數解等，題型以選擇，填空為主。
②列不等式(組)解決經濟問題，調配問題等，主要以解答題為主。
③留意不等式(組)和函數圖像的結合問題。
(5)數據庫的收集整理與描述
分值一般在6-10分，題型近幾年主要以解答題出現，偶爾以選擇填空出現。難易度為中。
【考察內容】
①常見統計圖和平均數，眾數，中位數的計算分析。
②方差，極差的應用分析
③與現實生活有關的實際問題的考察熱點。題目注重考查統計學的知識分析和數據處理。
三角形、全等三角形、軸對稱、整式的乘除與因式分解、分式。
(1)三角形：是初中數學的基礎，中考命題中的重點。中考試題分值約為18-24分，以填空，選擇，解答題，也會出現一些證明題目。
【考查內容】
①三角形的性質和概念，三角形內角和定理，三邊關系，以及三角形全等的性質與判定。
②三角形全等融入平行四邊形的證明
③三角形運動，折疊，旋轉，拼接形成的新數學問題
④等腰三角形的性質與判定，面積，周長等
⑤直角三角形的性質，勾股定理是重點
⑥三角形與圓的相關位置關系
⑦三角形中位線的性質應用
(2)全等三角形
(3)軸對稱：圖形的軸對稱是中考題的新題型，熱點題型。分值一般為3-4分，題型以填空，選擇，作圖為主，偶爾也會出現解答題。
【考察內容】
①軸對稱和軸對稱圖形的性質判別。
②注意鏡面對稱與實際問題的解決。
(4)整式的乘除與因式分解：中考試題中分值約為4分，題型以選擇，填空為主，難易度屬于易。
【考察內容】
①整式的概念和簡單的運算，主要是同類項的概念和化簡求值
②完全平方公式，平方差公司的幾何意義
③利用提公因式法和公式法分解因式。
(5)分式：中考試題中分值約為6-8分，主要以填空，簡答計算題型出現，難易度屬于中。
【考察內容】
①分式的概念，性質，意義
②分式的運算，化簡求值。
③列分式方程解決實際問題。
二次根式、勾股定理、四邊形、一次函數和數據的分析。
(1)二次根式
(2)勾股定理：解直角三角形，解直角三角形的知識是近幾年各地中考命題的熱點之一，考察題型為選擇題，填空題，應用題為主，分值一般8-12分，難易度為難。
【考察內容】
①常見銳角的三角函數值的計算
②根據圖形計算距離，高度，角度的應用題
③根據題中給出的信息構建圖形，建立數學模型，然后用解直角三角形的知識解決問題。
(3)四邊形：初中數學中考中的重點內容之一，分值一般為10-14分，題型以選擇，填空，解答證明或融合在綜合題目中為主，難易度為中。
【考察內容】
①多邊形的內角和，外角和等問題
②圖形的鑲嵌問題
③平行四邊形，矩形，菱形，正方形，等腰梯形的性質和判定。
(4)一次函數：一次函數圖像與性質是中考必考的內容之一。中考試題中分值約為10分左右題型多樣，形式靈活，綜合應用性強。甚至有存在探究題目出現。
【考察內容】
①會畫一次函數的圖像，并掌握其性質。
②會根據已知條件，利用待定系數法確定一次函數的解析式。
③能用一次函數解決實際問題。
④考察一次函數與二元一次方程組，一元一次不等式的關系。
(5)數據的分析
二次函數、一元二次方程、旋轉、圓和概率初步。
(1)二次函數：二次函數的圖像和性質是中考數學命題的熱點，難點。試題難度一般為難。常見選擇，填空題分值為3-5分，綜合題分值為10-12分。
【考察內容】
①能通過對實際問題情境的分析確定二次函數的表達式，并體會二次函數的意義。
②能用數形結合，歸納等熟悉思想，根據二次函數的表達式(圖像)確定二次的開口方向，對稱軸和頂點的坐標，并獲得更多信息。
③綜合運用方程，幾何圖形，函數等知識點解決問題。
(2)一元二次方程：中考分值約為3-5分，題型主要以選擇，填空為主，極少出現簡答，難易度為易。
【考察內容】
①方程及方程解的概念
②根據題意列一元一次方程
③解一元一次方程。
(3)旋轉：圖形的平移，旋轉是中考題的新題型，熱點題型，在試題比重，逐年上升。分值一般為5-8分，題型以填空，選擇，作圖為主，偶爾也會出現解答題。
【考察內容】
①中心對稱和中心對稱圖形的性質
②旋轉和平移的性質。
(4)圓：圓和圓的有關性質與圓的有關計算是近幾年各地中考命題的重點內容。題型以填空題，選擇題和解答題為主，也有以閱讀理解，條件開放，結論開放探索題作為新的題型，分值一般是6-12分，難易度為中。
【考察內容】
①圓的有關性質的應用。垂徑定理是重點。
②直線和圓，圓和圓的位置關系的判定及應用。
③弧長，扇形面積，圓柱，圓錐的側面積和全面積的計算
④圓與相似三角形，三角函數的綜合運用以及有關的開放題，探索題。
(5)概率初步：分值一般3-6分，題型以選擇，填空常見，更多以解答題目為主，難易度為中。
【考察內容】
①簡答事件的概率求解，圖表法和數形圖法
②利用概率解決實際，公平性問題等
③注意概率知識與方程相結合的綜合性試題，選材貼近生活，越來越新。
初三下冊
反比例函數、相似、銳角三角函數和投影與視圖。
(1)反比例函數：反比例函數的圖像和性質是中考數學命題的重要內容，試題新穎，題型靈活多樣，所占分值約為3-8分，難易度屬于難。
【考察內容】
①會畫反比例函數的圖像，掌握基本性質。
②能根據條件確定反比例函數的表達式。
③能用反比例函數解決實際問題。
(2)相似：圖形的形似是平面幾何中極為重要的內容，是中考數學中的重點考察內容。一般分值約為6-12分，題型以選擇，填空，解答綜合題目為主，難易度屬于難。
【考察內容】
①相似三角形的性質和判別方法，是重點。
②相似多邊形的認識，黃金分割的應用。
③相似形與三角形，平行四邊形的綜合性題目是難點。
(3)銳角三角函數
(4)投影與視圖：分值一般為3-6分，試題以填空，選擇，解答的形式出現。
【考察內容】
①常見幾何體的三視圖
②常見幾何體的展開和折疊，展開和折疊是考試的熱點，值得注意。
③利用相似結合平行投影和中心投影解決實際問題。
(不同地區分值不同，可供參考)
選擇題：3分一個，共14個，總分42分。
填空題：3分一個，共5個，總分15分。
解答題：共7題，總分63分。
(一)線段、角的計算與證明問題
中考中的簡答題一般是分為兩到三部分的。第一部分基本上都是簡單題和中檔題，目的在于考查基礎。第二部分第二部分往往就是開始拉分的中難題了。
(二)列方程(組)解決應用問題
在中考中，方程是初中數學當中最重要的部分，所以也是中考必考內容。從近年來中考來看，結合時事熱點考的比較多，所以還需要考生有一些實際生活經驗。
(三)閱讀理解問題
閱讀理解問題是中考中的一個亮點。閱讀理解往往是先給一個材料或介紹一個超綱的知識或給出一個針對某一種題目的解法，然后再給出條件出題。
(四)多種函數交叉綜合問題
初中接觸的函數主要有一次函數、二次函數和反比例函數。這類題目本身并不會太難，很少作為壓軸題目出現，一般都是作為一道中檔次題目出現來考查學生對函數的掌握。
(五)動態幾何
從歷年的中考來看，動態幾何往往作為壓軸的題目出現，得分率也是最低的。動態幾何一般分為兩類，一類是代數綜合方面，在坐標系中，動直線一般是用多種函數交叉求解。另一類是幾何綜合題，在梯形、矩形和三角形中設立動點，考查學生的綜合分析能力。
(六)圖形位置關系
中學數學當中，圖形位置關系主要包括點、線、三角形、矩形和正方形及它們之間的關系。在中考中會包括在函數、坐標系及幾何題中，其中最重要的是三角形的各種問題。
人教版初三數學知識點復習資料備戰中考章三軸對稱知識點
1.如果一個圖形沿某條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠互相重合，那么這個圖形叫做軸對稱圖形;
這條直線叫做對稱軸。
2.軸對稱圖形的對稱軸，是任何一對對應點所連線段的垂直平分線。
3.角平分線上的點到角兩邊距離相等。
4.線段垂直平分線上的任意一點到線段兩個端點的距離相等。
5.與一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上。
6.軸對稱圖形上對應線段相等、對應角相等。
7.畫一圖形關于某條直線的軸對稱圖形的步驟：找到關鍵點，畫出關鍵點的對應點，按照原圖順序依次連接各點。
8.點(x,y)關于x軸對稱的點的坐標為(x,-y)
點(x,y)關于y軸對稱的點的坐標為(-x,y)
點(x,y)關于原點軸對稱的點的坐標為(-x,-y)
9.等腰三角形的性質：等腰三角形的兩個底角相等，(等邊對等角)
等腰三角形的頂角平分線、底邊上的高、底邊上的中線互相重合，簡稱為三線合一。
10.等腰三角形的判定：等角對等邊。
11.等邊三角形的三個內角相等，等于60，
12.等邊三角形的判定：三個角都相等的三角形是等腰三角形。
有一個角是60的等腰三角形是等邊三角形
有兩個角是60的三角形是等邊三角形。
13.直角三角形中，30角所對的直角邊等于斜邊的一半。
不等式
1.掌握不等式的基本性質,并會靈活運用：
(1)不等式的兩邊加上(或減去)同一個整式，不等號的方向不變，即：如果a>b,那么a+c>b+c,a-c>b-c。
(2)不等式的兩邊都乘以(或除以)同一個正數，不等號的方向不變，即：如果a>b,并且c>0,那么ac>bc。
(3)不等式的兩邊都乘以(或除以)同一個負數，不等號的方向改變，即：如果a>b,并且c
2.比較大小：(a、b分別表示兩個實數或整式)
一般地：
如果a>b，那么a-b是正數;反過來，如果a-b是正數，那么a>b;
如果a=b，那么a-b等于0;反過來，如果a-b等于0，那么a=b;
如果a
即：a>ba-b>0;a=ba-b=0;aa-b
3.不等式的解集：能使不等式成立的未知數的值，叫做不等式的解;
一個不等式的所有解，組成這個不等式的解集;求不等式的解集的過程，叫做解不等式。
4.不等式的解集在數軸上的表示：用數軸表示不等式的解集時，要確定邊界和方向：①邊界：有等號的是實心圓圈，無等號的是空心圓圈;
②方向：大向右，小向左。
一元一次方程的解法
1.一般方法：
①去分母：去分母是指等式兩邊同時乘以分母的最小公倍數。
②去括號：括號前是“+”,把括號和它前面的“+”去掉后,原括號里各項的符號都不改變。括號前是“-”,把括號和它前面的"-"去掉后,原括號里各項的符號都要改變。(改成與原來相反的符號。
③移項：把方程兩邊都加上(或減去)同一個數或同一個整式，就相當于把方程中的某些項改變符號后，從方程的一邊移到另一邊，這樣的變形叫做移項。
④合并同類項：通過合并同類項把一元一次方程式化為最簡單的形式：ax=b(a≠0)。
⑤系數化為1。
2.圖像法：一元一次方程ax+b=0(a≠0)的根就是它所對應的一次函數f(x)=ax+b函數值為0時，自變量x的值，即一次函數圖象與x軸交點的橫坐標。
3.求根公式法：對于關于x的一元一次方程ax+b=0(a≠0)，其求根公式為：x=-b/a。
整式
1.整式：整式為單項式和多項式的統稱，是有理式的一部分，在有理式中可以包含加，減，乘，除、乘方五種運算，但在整式中除數不能含有字母。
2.乘法
(1)同底數冪相乘，底數不變，指數相加。
(2)冪的乘方，底數不變，指數相乘。
(3)積的乘方，先把積中的每一個因數分別乘方，再把所得的冪相乘。
3.整式的除法
(1)同底數冪相除，底數不變，指數相減。
(2)任何不等于零的數的零次冪為1。
分數的性質
1.分數中間的一條橫線叫做分數線，分數線上面的數叫做分子，分數線下面的數叫做分母。
讀作幾分之幾。
2.分數可以表述成一個除法算式：如二分之一等于1除以2。
其中，1分子等于被除數，-分數線等于除號，2分母等于除數，而0.5分數值則等于商。
3.分數還可以表述為一個比，例如;
二分之一等于1：2，其中1分子等于前項，—分數線等于比號，2分母等于后項，而0.5分數值則等于比值。
4.當分子與分母同時乘或除以相同的數(0除外)，分數值不會變化。
因此，每一個分數都有無限個與其相等的分數。利用此性質，可進行約分與通分。
5.一個分數不是有限小數，就是無限循環小數，像π等這樣的無限不循環小數，是不可能用分數代替的。
正負數加減法則順口溜
正正相加，和為正。
負負相加，和為負。
正減負來，得為正。
負減正來，得為負。
其余沒說，看大小。
第2篇：初中數學知識重點范文
【關鍵詞】電子技術 實驗教學 現狀與對策
電子技術實驗課作為中等職業學校重要專業基礎課之一,是工科學生重要的實踐教學環節之一。21 世紀是信息技術的時代,電子科學的飛速發展給創新人才培養提出了更高的要求,我們的實驗教學方式和思維模式不能再停滯在輔助于理論教學的模式，其教學目標應該轉變為培養具有綜合動手能力和實踐創新能力的復合型人才。實驗教學改革的步伐應緊跟電子技術行業的發展速度和方向。否則,我們的學生將跟不上時代潮流,也就不能更好地服務于社會。在當今就業形勢日益嚴峻的情況下, 對學生能力的培養、綜合素質的提高是關系到一所學校在社會上的聲譽和生存的大事, 學生畢業后走向社會將會遇到許多新問題、新知識、新技術, 培養工科學生的動手能力、創新思維、科研能力就顯得尤為重要。正基于此，筆者認為對中等職業學校電子技術實驗教學展開研究是有著積極和現實意義的。
一、電子技術實驗教學的目標
電子技術實驗、就實踐教學而言, 它是一門實踐性、技術性很強的專業基礎課, 它強調其工程性、應用性與實踐性。其目的應是培養具有創新意識和創造能力的電子工程技術人才。所以，培養學生的動手能力及創新能力是中等職業教育實驗教學的重要目標,學校應在實驗教學中打牢基礎,逐步提高這種能力。首先,實驗教學具備驗證基本理論知識的功能,即驗證性實驗,這部分實驗一般以各章節為基本內容,使理論知識得到進一步的鞏固;其次是綜合性實驗,這部分實驗的目標是在驗證性實驗的基礎上增強學生對一章或多章,甚至是結合其他科目內容的歸納總結;最后是設計性實驗,其目標是在掌握理論知識并能綜合運用的基礎上設計出具有創意的較高水平的小設計類實驗,培養其創新思維能力。總之,中等職業學校電子技術實驗教學的目標應包括: (1)讓學生掌握與電子技術相關的基礎理論知識和技能,熟悉基本實驗原理,對電子技術學科有一個完整的、科學的認識,熟悉和掌握與電類工程專業應用密切相關的科學實驗方法和技能;(2)了解科學發展的邏輯與科學研究的基本方法;(3)培養從事技術革新、技術改造和新產品開發等方面具有初步創新設計的能力;(4)逐步養成嚴謹的科學態度、科學的思維方式以及社會責任感。
二、電子技術實驗教學的現狀
從教學體制上看：在實際的實驗教育中,電子技術實驗附屬于相應的理論課，實驗教學學時多年來一直為時,約為總學時數的14% ,任課教師普遍認為實驗學時偏少,不能充分完成預定實驗計劃。同時，驗證性實驗所占的比例較高,實驗題目和內容相對最新的科技發展水平及市場化需求具有較大的滯后性,教學實驗體系與工程實際脫節,不能及時反映現代電工電子發展的最新成果。
從管理體制上看：由于各方面普遍不重視實驗課，上級投入經費少、人員稀缺、儀器設備緊張等問題不能及時解決。實驗課多數是輔助理論課的教學，在教學方式、教學內容和教學進度等方面受理論課制約。實驗室規模小，人力、物力分散，實驗教學隊伍穩定性差，很難保證有一個相對穩定并能夠深入開展實驗教學的環境。
從教學過程上看：在目前中等職業學校的教學模式中，實驗教學的課時較少且通常處于理論教學的從屬地位,其內容也多為驗證性的,很少形成完整的實驗教學體系。同時,教師在詳細講解實驗方法、步驟后,還要做一次演示實驗,這樣在課時本就不足的情況下，不僅浪費時間,而且不利于培養學生的創新思維能力。
三、深化電子實驗教學改革的對策
1.改進實驗設備,加強對學生實踐能力的培養
選什么類型的實驗設備,將直接關系到對學生實踐能力的培養。鑒于此,在選購電路電工實驗臺時,學校應選擇可由學生自己搭建實驗線路、又能看到實際元器件的實驗設備,這樣可以大大加強學生對線路連接的感性認識,也為學生認識具體的電氣元件提供條件。
2.建立一支高素質的實驗型教師隊伍
實行開放性實驗教學，對實驗教師和專業教師業務素質的要求較高。實驗教師和專業教師除了要有必要的理論知識，還必須具備較強的動手能力和創新意識。電子技術發展迅猛，實驗教師和專業教師必須及時學習和掌握新知識、新技術、新方法。只有這樣才能指導學生設計出一個比較好的產品。因此，實驗教師和專業教師必須不斷學習，采用自學或進修的方式提高自身的業務水平。這樣，擁有一支強有力的、穩定的實驗教師和專業教師隊伍才能保證電子技術實驗教學更好地為培養目標服務。
3.革新管理理念,全面吸引學生
部分學校現有的創新室基本上只能做備用實驗室,是否運轉全憑學生的主動性。為了全面提高創新室的吸引力,擬定創新室形式上由專人管理,內容上由相關教師共同負責。具體為:學生上課時間和晚上自修時間,創新室應能隨時開放,并提供學生所需器材和負責儀器維修;學生所做題目,一部分由實驗中心邀請相關教師設計,其中包括將歷年電子大賽題目分成若干小塊,另一部分由學生自行設計,題目內容以綜合設計性為主,其可行性需經指導教師論證,以免造成不必要的浪費;創新室開放時間、運行方式及準備的實驗項目應隨時公布于學生,以便學生提前準備討論。
4.加強與兄弟院校“ 同行” 的合作與交流是促進實驗教學能力提高的有效途徑
要提高實驗教學的質量, 就必須與實驗、教學、科研能力強的兄弟院校的“ 同行” 合作與交流。目前,合作與交流困難主要集中反映在教師間的實驗教學、科研能力與水平存在著“ 差距” 而產生的“ 屏障”。要縮短“差距”、消除“屏障”, 首先要加強自身“內功”的“修煉”, 提高實驗教學的能力和水平, 縮短與兄弟院校的“差距”。其次要積極主動地與實驗教學和科研能力強的兄弟院校建立一種有效的、廣義上的“聯姻”機制, 這種“聯姻”機制是一種“緊密”與“松散”相結合的方式。“松散”型主要是通過教務部門在某些學科領域有方向性、有目的性、不定期地與兄弟院校的教師、專家、學者建立“友好聯姻社”并進行聯誼活動, 為教師建立合作與交流的“橋梁”和“紐帶”。而“緊密”型則是通過選拔本部門的培養對象進入水平較高的兄弟院校進行“深造”、“進修”。
總之，實驗教學是學生實踐的重要環節,也是能力培養的重要環節，這點對中等職業學校來說顯得更為重要。因此，學校必須是要發揮人的主觀能動作用, 調動教與學兩方面的積極性, 并根據目前的實際情況, 因地制宜, 加以不斷的探索試驗, 才能取得滿意的效果。
參考文獻：
[1]楊澤富.電工基礎實驗教學改革的研究[J].2006,(10).
[2]周宏.電工電子實驗教學改革模式的探討[J].2005,(3).
第3篇：初中數學知識重點范文
一、數與代數a、數與式：1、有理數有理數：①整數→正整數/0/負整數②分數→正分數/負分數
數軸：①畫一條水平直線，在直線上取一點表示0(原點)，選取某一長度作為單位長度，規定直線上向右的方向為正方向，就得到數軸。②任何一個有理數都可以用數軸上的一個點來表示。③如果兩個數只有符號不同，那么我們稱其中一個數為另外一個數的相反數，也稱這兩個數互為相反數。在數軸上，表示互為相反數的兩個點，位于原點的兩側，并且與原點距離相等。④數軸上兩個點表示的數，右邊的總比左邊的大。正數大于0，負數小于0，正數大于負數。
絕對值：①在數軸上，一個數所對應的點與原點的距離叫做該數的絕對值。②正數的絕對值是他的本身、負數的絕對值是他的相反數、0的絕對值是0。兩個負數比較大小，絕對值大的反而小。
有理數的運算：加法：①同號相加，取相同的符號，把絕對值相加。②異號相加，絕對值相等時和為0;絕對值不等時，取絕對值較大的數的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值。③一個數與0相加不變。
減法：減去一個數，等于加上這個數的相反數。
乘法：①兩數相乘，同號得正，異號得負，絕對值相乘。②任何數與0相乘得0。③乘積為1的兩個有理數互為倒數。
除法：①除以一個數等于乘以一個數的倒數。②0不能作除數。
乘方：求n個相同因數a的積的運算叫做乘方，乘方的結果叫冪，a叫底數，n叫次數。
混合順序：先算乘法，再算乘除，最后算加減，有括號要先算括號里的。
2、實數 無理數：無限不循環小數叫無理數
平方根：①如果一個正數x的平方等于a，那么這個正數x就叫做a的算術平方根。②如果一個數x的平方等于a，那么這個數x就叫做a的平方根。③一個正數有2個平方根/0的平方根為0/負數沒有平方根。④求一個數a的平方根運算，叫做開平方，其中a叫做被開方數。
立方根：①如果一個數x的立方等于a，那么這個數x就叫做a的立方根。②正數的立方根是正數、0的立方根是0、負數的立方根是負數。③求一個數a的立方根的運算叫開立方，其中a叫做被開方數。
實數：①實數分有理數和無理數。②在實數范圍內，相反數，倒數，絕對值的意義和有理數范圍內的相反數，倒數，絕對值的意義完全一樣。③每一個實數都可以在數軸上的一個點來表示。
3、代數式
代數式：單獨一個數或者一個字母也是代數式。
合并同類項：①所含字母相同，并且相同字母的指數也相同的項，叫做同類項。②把同類項合并成一項就叫做合并同類項。③在合并同類項時，我們把同類項的系數相加，字母和字母的指數不變。
4、整式與分式
整式：①數與字母的乘積的代數式叫單項式，幾個單項式的和叫多項式，單項式和多項式統稱整式。②一個單項式中，所有字母的指數和叫做這個單項式的次數。③一個多項式中，次數最高的項的次數叫做這個多項式的次數。
整式運算：加減運算時，如果遇到括號先去括號，再合并同類項。
冪的運算：am+an=a(m+n)
(am)n=amn
(a/b)n=an/bn 除法一樣。
整式的乘法：①單項式與單項式相乘，把他們的系數，相同字母的冪分別相乘，其余字母連同他的指數不變，作為積的因式。②單項式與多項式相乘，就是根據分配律用單項式去乘多項式的每一項，再把所得的積相加。③多項式與多項式相乘，先用一個多項式的每一項乘另外一個多項式的每一項，再把所得的積相加。
公式兩條：平方差公式/完全平方公式
整式的除法：①單項式相除，把系數，同底數冪分別相除后，作為商的因式;對于只在被除式里含有的字母，則連同他的指數一起作為商的一個因式。②多項式除以單項式，先把這個多項式的每一項分別除以單項式，再把所得的商相加。
分解因式：把一個多項式化成幾個整式的積的形式，這種變化叫做把這個多項式分解因式。
方法：提公因式法、運用公式法、分組分解法、十字相乘法。
分式：①整式a除以整式b，如果除式b中含有分母，那么這個就是分式，對于任何一個分式，分母不為0。②分式的分子與分母同乘以或除以同一個不等于0的整式，分式的值不變。
分式的運算：
乘法：把分子相乘的積作為積的分子，把分母相乘的積作為積的分母。
除法：除以一個分式等于乘以這個分式的倒數。
加減法：①同分母分式相加減，分母不變，把分子相加減。②異分母的分式先通分，化為同分母的分式，再加減。
分式方程：①分母中含有未知數的方程叫分式方程。②使方程的分母為0的解稱為原方程的增根。
b、方程與不等式
1、方程與方程組
一元一次方程：①在一個方程中，只含有一個未知數，并且未知數的指數是1，這樣的方程叫一元一次方程。②等式兩邊同時加上或減去或乘以或除以(不為0)一個代數式，所得結果仍是等式。
解一元一次方程的步驟：去分母，移項，合并同類項，未知數系數化為1。
二元一次方程：含有兩個未知數，并且所含未知數的項的次數都是1的方程叫做二元一次方程。
二元一次方程組：兩個二元一次方程組成的方程組叫做二元一次方程組。
適合一個二元一次方程的一組未知數的值，叫做這個二元一次方程的一個解。
二元一次方程組中各個方程的公共解，叫做這個二元一次方程的解。
解二元一次方程組的方法：代入消元法/加減消元法。
一元二次方程：只有一個未知數，并且未知數的項的最高系數為2的方程
1)一元二次方程的二次函數的關系
大家已經學過二次函數(即拋物線)了，對他也有很深的了解，好像解法，在圖象中表示等等，其實一元二次方程也可以用二次函數來表示，其實一元二次方程也是二次函數的一個特殊情況，就是當y的0的時候就構成了一元二次方程了。那如果在平面直角坐標系中表示出來，一元二次方程就是二次函數中，圖象與x軸的交點。也就是該方程的解了
2)一元二次方程的解法
大家知道，二次函數有頂點式(-b/2a,4ac-b2/4a)，這大家要記住，很重要，因為在上面已經說過了，一元二次方程也是二次函數的一部分，所以他也有自己的一個解法，利用他可以求出所有的一元一次方程的解
(1)配方法
利用配方，使方程變為完全平方公式，在用直接開平方法去求出解
(2)分解因式法
提取公因式，套用公式法，和十字相乘法。在解一元二次方程的時候也一樣，利用這點，把方程化為幾個乘積的形式去解
(3)公式法
這方法也可以是在解一元二次方程的萬能方法了，方程的根x1={-b+√[b2-4ac)]}/2a，x2={-b-√[b2-4ac)]}/2a
3)解一元二次方程的步驟：
(1)配方法的步驟：
先把常數項移到方程的右邊，再把二次項的系數化為1，再同時加上1次項的系數的一半的平方，最后配成完全平方公式
(2)分解因式法的步驟：
把方程右邊化為0，然后看看是否能用提取公因式，公式法(這里指的是分解因式中的公式法)或十字相乘，如果可以，就可以化為乘積的形式
(3)公式法
就把一元二次方程的各系數分別代入，這里二次項的系數為a，一次項的系數為b，常數項的系數為c
4)韋達定理
利用韋達定理去了解，韋達定理就是在一元二次方程中，二根之和=-b/a，二根之積=c/a
也可以表示為x1+x2=-b/a,x1x2=c/a。利用韋達定理，可以求出一元二次方程中的各系數，在題目中很常用
5)一元一次方程根的情況
利用根的判別式去了解，根的判別式可在書面上可以寫為“”，讀作“diao ta”，而=b2-4ac，這里可以分為3種情況：
i當>0時，一元二次方程有2個不相等的實數根;
ii當=0時，一元二次方程有2個相同的實數根;
iii當<0時，一元二次方程沒有實數根(在這里，學到高中就會知道，這里有2個虛數根)
2、不等式與不等式組
不等式：①用符號〉，=，〈號連接的式子叫不等式。②不等式的兩邊都加上或減去同一個整式，不等號的方向不變。③不等式的兩邊都乘以或者除以一個正數，不等號方向不變。④不等式的兩邊都乘以或除以同一個負數，不等號方向相反。
不等式的解集：①能使不等式成立的未知數的值，叫做不等式的解。②一個含有未知數的不等式的所有解，組成這個不等式的解集。③求不等式解集的過程叫做解不等式。
一元一次不等式：左右兩邊都是整式，只含有一個未知數，且未知數的最高次數是1的不等式叫一元一次不等式。
一元一次不等式組：①關于同一個未知數的幾個一元一次不等式合在一起，就組成了一元一次不等式組。②一元一次不等式組中各個不等式的解集的公共部分，叫做這個一元一次不等式組的解集。③求不等式組解集的過程，叫做解不等式組。
一元一次不等式的符號方向：
在一元一次不等式中，不像等式那樣，等號是不變的，他是隨著你加或乘的運算改變。
在不等式中，如果加上同一個數(或加上一個正數)，不等式符號不改向;例如：a>b,a+c>b+c
在不等式中，如果減去同一個數(或加上一個負數)，不等式符號不改向;例如：a>b，a-c>b-c
在不等式中，如果乘以同一個正數，不等號不改向;例如：a>b，a*c>b*c(c>0)
在不等式中，如果乘以同一個負數，不等號改向;例如：a>b，a*c
如果不等式乘以0，那么不等號改為等號
所以在題目中，要求出乘以的數，那么就要看看題中是否出現一元一次不等式，如果出現了，那么不等式乘以的數就不等為0，否則不等式不成立;
3、函數
變量：因變量，自變量。
在用圖象表示變量之間的關系時，通常用水平方向的數軸上的點自變量，用豎直方向的數軸上的點表示因變量。
一次函數：①若兩個變量x，y間的關系式可以表示成y=kx+b(b為常數，k不等于0)的形式，則稱y是x的一次函數。②當b=0時，稱y是x的正比例函數。
一次函數的圖象：①把一個函數的自變量x與對應的因變量y的值分別作為點的橫坐標與縱坐標，在直角坐標系內描出它的對應點，所有這些點組成的圖形叫做該函數的圖象。②正比例函數y=kx的圖象是經過原點的一條直線。③在一次函數中，當k〈0，b〈o，則經234象限;當k〈0，b〉0時，則經124象限;當k〉0，b〈0時，則經134象限;當k〉0，b〉0時，則經123象限。④當k〉0時，y的值隨x值的增大而增大，當x〈0時，y的值隨x值的增大而減少。
二空間與圖形
a、圖形的認識
1、點，線，面
點，線，面：①圖形是由點，線，面構成的。②面與面相交得線，線與線相交得點。③點動成線，線動成面，面動成體。
展開與折疊：①在棱柱中，任何相鄰的兩個面的交線叫做棱，側棱是相鄰兩個側面的交線，棱柱的所有側棱長相等，棱柱的上下底面的形狀相同，側面的形狀都是長方體。②n棱柱就是底面圖形有n條邊的棱柱。
截一個幾何體：用一個平面去截一個圖形，截出的面叫做截面。
視圖：主視圖，左視圖，俯視圖。
多邊形：他們是由一些不在同一條直線上的線段依次首尾相連組成的封閉圖形。
弧、扇形：①由一條弧和經過這條弧的端點的兩條半徑所組成的圖形叫扇形。②圓可以分割成若干個扇形。
2、角
線：①線段有兩個端點。②將線段向一個方向無限延長就形成了射線。射線只有一個端點。③將線段的兩端無限延長就形成了直線。直線沒有端點。④經過兩點有且只有一條直線。
比較長短：①兩點之間的所有連線中，線段最短。②兩點之間線段的長度，叫做這兩點之間的距離。
角的度量與表示：①角由兩條具有公共端點的射線組成，兩條射線的公共端點是這個角的頂點。②一度的1/60是一分，一分的1/60是一秒。
角的比較：①角也可以看成是由一條射線繞著他的端點旋轉而成的。②一條射線繞著他的端點旋轉，當終邊和始邊成一條直線時，所成的角叫做平角。始邊繼續旋轉，當他又和始邊重合時，所成的角叫做周角。③從一個角的頂點引出的一條射線，把這個角分成兩個相等的角，這條射線叫做這個角的平分線。
平行：①同一平面內，不相交的兩條直線叫做平行線。②經過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行。③如果兩條直線都與第3條直線平行，那么這兩條直線互相平行。
垂直：①如果兩條直線相交成直角，那么這兩條直線互相垂直。②互相垂直的兩條直線的交點叫做垂足。③平面內，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直。
垂直平分線：垂直和平分一條線段的直線叫垂直平分線。
垂直平分線垂直平分的一定是線段，不能是射線或直線，這根據射線和直線可以無限延長有關，再看后面的，垂直平分線是一條直線，所以在畫垂直平分線的時候，確定了2點后(關于畫法，后面會講)一定要把線段穿出2點。
垂直平分線定理：
性質定理：在垂直平分線上的點到該線段兩端點的距離相等;
判定定理：到線段2端點距離相等的點在這線段的垂直平分線上
角平分線：把一個角平分的射線叫該角的角平分線。
定義中有幾個要點要注意一下的，就是角的角平分線是一條射線，不是線段也不是直線，很多時，在題目中會出現直線，這是角平分線的對稱軸才會用直線的，這也涉及到軌跡的問題，一個角個角平分線就是到角兩邊距離相等的點
性質定理：角平分線上的點到該角兩邊的距離相等
判定定理：到角的兩邊距離相等的點在該角的角平分線上
正方形：一組鄰邊相等的矩形是正方形
性質：正方形具有平行四邊形、菱形、矩形的一切性質
判定：1、對角線相等的菱形2、鄰邊相等的矩形
二、基本定理
1、過兩點有且只有一條直線
2、兩點之間線段最短
3、同角或等角的補角相等
4、同角或等角的余角相等
5、過一點有且只有一條直線和已知直線垂直
6、直線外一點與直線上各點連接的所有線段中，垂線段最短
7、平行公理 經過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行
8、如果兩條直線都和第三條直線平行，這兩條直線也互相平行
9、同位角相等，兩直線平行
10、內錯角相等，兩直線平行
11、同旁內角互補，兩直線平行
12、兩直線平行，同位角相等
13、兩直線平行，內錯角相等
14、兩直線平行，同旁內角互補
15、定理 三角形兩邊的和大于第三邊
16、推論 三角形兩邊的差小于第三邊
17、三角形內角和定理 三角形三個內角的和等于180°
18、推論1 直角三角形的兩個銳角互余
19、推論2 三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內角的和
20、推論3 三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內角
21、全等三角形的對應邊、對應角相等
22、邊角邊公理(sas) 有兩邊和它們的夾角對應相等的兩個三角形全等
23、角邊角公理( asa)有兩角和它們的夾邊對應相等的 兩個三角形全等
24、推論(aas) 有兩角和其中一角的對邊對應相等的兩個三角形全等
25、邊邊邊公理(sss) 有三邊對應相等的兩個三角形全等
26、斜邊、直角邊公理(hl) 有斜邊和一條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等
27、定理1 在角的平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等
28、定理2 到一個角的兩邊的距離相同的點，在這個角的平分線上
29、角的平分線是到角的兩邊距離相等的所有點的集合
30、等腰三角形的性質定理 等腰三角形的兩個底角相等 (即等邊對等角)
31、推論1 等腰三角形頂角的平分線平分底邊并且垂直于底邊
32、等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線和底邊上的高互相重合
33、推論3 等邊三角形的各角都相等，并且每一個角都等于60°
34、等腰三角形的判定定理 如果一個三角形有兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等(等角對等邊)
35、推論1 三個角都相等的三角形是等邊三角形
36、推論 2 有一個角等于60°的等腰三角形是等邊三角形
37、在直角三角形中，如果一個銳角等于30°那么它所對的直角邊等于斜邊的一半
38、直角三角形斜邊上的中線等于斜邊上的一半
39、定理 線段垂直平分線上的點和這條線段兩個端點的距離相等
40、逆定理 和一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上
41、線段的垂直平分線可看作和線段兩端點距離相等的所有點的集合
42、定理1 關于某條直線對稱的兩個圖形是全等形
43、定理 2 如果兩個圖形關于某直線對稱，那么對稱軸是對應點連線的垂直平分線
44、定理3 兩個圖形關于某直線對稱，如果它們的對應線段或延長線相交，那么交點在對稱軸上
45、逆定理 如果兩個圖形的對應點連線被同一條直線垂直平分，那么這兩個圖形關于這條直線對稱
46、勾股定理 直角三角形兩直角邊a、b的平方和、等于斜邊c的平方，即a2+b2=c2
47、勾股定理的逆定理 如果三角形的三邊長a、b、c有關系a2+b2=c2，那么這個三角形是直角三角形
48、定理 四邊形的內角和等于360°
49、四邊形的外角和等于360°
50、多邊形內角和定理 n邊形的內角的和等于(n-2)×180°
51、推論 任意多邊的外角和等于360°
52、平行四邊形性質定理1 平行四邊形的對角相等
53、平行四邊形性質定理2 平行四邊形的對邊相等
54、推論 夾在兩條平行線間的平行線段相等
55、平行四邊形性質定理3 平行四邊形的對角線互相平分
56、平行四邊形判定定理1 兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形
57、平行四邊形判定定理2 兩組對邊分別相等的四邊 形是平行四邊形
58、平行四邊形判定定理3 對角線互相平分的四邊形是平行四邊形
59、平行四邊形判定定理4 一組對邊平行相等的四邊形是平行四邊形
60、矩形性質定理1 矩形的四個角都是直角
61、矩形性質定理2 矩形的對角線相等
62、矩形判定定理1 有三個角是直角的四邊形是矩形
63、矩形判定定理2 對角線相等的平行四邊形是矩形
64、菱形性質定理1 菱形的四條邊都相等
65、菱形性質定理2 菱形的對角線互相垂直，并且每一條對角線平分一組對角
66、菱形面積=對角線乘積的一半，即s=(a×b)÷2
67、菱形判定定理1 四邊都相等的四邊形是菱形
68、菱形判定定理2 對角線互相垂直的平行四邊形是菱形
69、正方形性質定理1 正方形的四個角都是直角，四條邊都相等
70、正方形性質定理2正方形的兩條對角線相等，并且互相垂直平分，每條對角線平分一組對角
71、定理1 關于中心對稱的兩個圖形是全等的
72、定理2 關于中心對稱的兩個圖形，對稱點連線都經過對稱中心，并且被對稱中心平分
73、逆定理 如果兩個圖形的對應點連線都經過某一點，并且被這一點平分，那么這兩個圖形關于這一點對稱
74、等腰梯形性質定理 等腰梯形在同一底上的兩個角相等
75、等腰梯形的兩條對角線相等
76、等腰梯形判定定理 在同一底上的兩個角相等的梯 形是等腰梯形
77、對角線相等的梯形是等腰梯形
78、平行線等分線段定理 如果一組平行線在一條直線上截得的線段相等，那么在其他直線上截得的線段也相等
79、推論1 經過梯形一腰的中點與底平行的直線，必平分另一腰
80、推論2 經過三角形一邊的中點與另一邊平行的直線，必平分第三邊
81、三角形中位線定理 三角形的中位線平行于第三邊，并且等于它的一半
82、梯形中位線定理 梯形的中位線平行于兩底，并且等于兩底和的一半 l=(a+b)÷2 s=l×h
83、(1)比例的基本性質：如果a:b=c:d,那么ad=bc 如果 ad=bc ,那么a:b=c:d
84、(2)合比性質：如果a/b=c/d,那么(a±b)/b=(c±d)/d
85、(3)等比性質：如果a/b=c/d=…=m/n(b+d+…+n≠0),
那么(a+c+…+m)/(b+d+…+n)=a/b
86、平行線分線段成比例定理 三條平行線截兩條直線，所得的對應線段成比例
87、推論 平行于三角形一邊的直線截其他兩邊(或兩邊的延長線)，所得的對應線段成比例
88、定理 如果一條直線截三角形的兩邊(或兩邊的延長線)所得的對應線段成比例，那么這條直線平行于三角形的第三邊
89、平行于三角形的一邊，并且和其他兩邊相交的直線， 所截得的三角形的三邊與原三角形三邊對應成比例
90、定理 平行于三角形一邊的直線和其他兩邊(或兩邊的延長線)相交，所構成的三角形與原三角形相似
91、相似三角形判定定理1 兩角對應相等，兩三角形相似(asa)
92、直角三角形被斜邊上的高分成的兩個直角三角形和原三角形相似
93、判定定理2 兩邊對應成比例且夾角相等，兩三角形相似(sas)
94、判定定理3 三邊對應成比例，兩三角形相似(sss)
95、定理 如果一個直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一個直角三角形的斜邊和一條直角邊對應成比例，那么這兩個直角三角形相似
96、性質定理1 相似三角形對應高的比，對應中線的比與對應角平分線的比都等于相似比
97、性質定理2 相似三角形周長的比等于相似比
98、性質定理3 相似三角形面積的比等于相似比的平方
99、任意銳角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意銳角的余弦值等于它的余角的正弦值
100、任意銳角的正切值等于它的余角的余切值，任意銳角的余切值等于它的余角的正切值
101、圓是定點的距離等于定長的點的集合
102、圓的內部可以看作是圓心的距離小于半徑的點的集合
103、圓的外部可以看作是圓心的距離大于半徑的點的集合
104、同圓或等圓的半徑相等
105、到定點的距離等于定長的點的軌跡，是以定點為圓心，定長為半徑的圓
106、和已知線段兩個端點的距離相等的點的軌跡，是著條線段的垂直平分線
107、到已知角的兩邊距離相等的點的軌跡，是這個角的平分線
108、到兩條平行線距離相等的點的軌跡，是和這兩條平行線平行且距離相等的一條直線
109、定理 不在同一直線上的三點確定一個圓。
110、垂徑定理 垂直于弦的直徑平分這條弦并且平分弦所對的兩條弧
111、推論1
①平分弦(不是直徑)的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧
②弦的垂直平分線經過圓心，并且平分弦所對的兩條弧
③平分弦所對的一條弧的直徑，垂直平分弦，并且平分弦所對的另一條弧
112、推論2 圓的兩條平行弦所夾的弧相等
113、圓是以圓心為對稱中心的中心對稱圖形
114、定理 在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦相等，所對的弦的弦心距相等
115、推論 在同圓或等圓中，如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦或兩弦的弦心距中有一組量相等那么它們所對應的其余各組量都相等
116、定理 一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半
117、推論1 同弧或等弧所對的圓周角相等;同圓或等圓中，相等的圓周角所對的弧也相等
118、推論2 半圓(或直徑)所對的圓周角是直角;90°的圓周角所對的弦是直徑
119、推論3 如果三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個三角形是直角三角形
120、定理 圓的內接四邊形的對角互補，并且任何一個外角都等于它的內對角
121、①直線l和o相交 d
②直線l和o相切 d=r
③直線l和o相離 d>r
122、切線的判定定理 經過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線
123、切線的性質定理 圓的切線垂直于經過切點的半徑
124、推論1 經過圓心且垂直于切線的直線必經過切點
125、推論2 經過切點且垂直于切線的直線必經過圓心
126、切線長定理 從圓外一點引圓的兩條切線，它們的切線長相等圓心和這一點的連線平分兩條切線的夾角
127、圓的外切四邊形的兩組對邊的和相等
128、弦切角定理 弦切角等于它所夾的弧對的圓周角
129、推論 如果兩個弦切角所夾的弧相等，那么這兩個弦切角也相等
130、相交弦定理 圓內的兩條相交弦，被交點分成的兩條線段長的積相等
131、推論 如果弦與直徑垂直相交，那么弦的一半是它分直徑所成的兩條線段的比例中項
132、切割線定理 從圓外一點引圓的切線和割線，切線長是這點到割線與圓交點的兩條線段長的比例中項
133、推論 從圓外一點引圓的兩條割線，這一點到每條 割線與圓的交點的兩條線段長的積相等
134、如果兩個圓相切，那么切點一定在連心線上
135、①兩圓外離 d>r+r ②兩圓外切 d=r+r③兩圓相交 r-rr)
④兩圓內切 d=r-r(r>r) ⑤兩圓內含 dr)
136、定理 相交兩圓的連心線垂直平分兩圓的公共弦
137、定理 把圓分成n(n≥3):
⑴依次連結各分點所得的多邊形是這個圓的內接正n邊形
⑵經過各分點作圓的切線，以相鄰切線的交點為頂點的多邊形是這個圓的外切正n邊形
138、定理 任何正多邊形都有一個外接圓和一個內切圓，這兩個圓是同心圓
139、正n邊形的每個內角都等于(n-2)×180°/n
140、定理 正n邊形的半徑和邊心距把正n邊形分成2n個全等的直角三角形
141、正n邊形的面積sn=pnrn/2 p表示正n邊形的周長
142、正三角形面積√3a/4 a表示邊長
143、如果在一個頂點周圍有k個正n邊形的角，由于這些角的和應為360°，因此k×(n-2)180°/n=360°化為(n-2)(k-2)=4
144、弧長計算公式：l=n兀r/180
第4篇：初中數學知識重點范文
一、 圖書館的工作
建立符合和滿足師生需要的藏書體系。要求：
1、 結構合理、品種豐富、重點突出、復本適量。
2、 做好圖書登錄、圖書分類、圖書編目、排列上架等典藏工作。
3、 開展書刊宣傳、借閱檢索工作，提高書刊利用率。
4、 對學生進行閱讀輔導。
5、 進行圖書館知識教育。
6、 做好教師服務工作。
7、 積極推進圖書館現代化建設進程。
8、 科學管理（業務、財會、設備）
二、 圖書室制度
三、 圖書室的建設：環境、配套設施、圖書、期刊、檔案資料
四、 圖書財產登記：總括登記、個別登記（含注銷登記）及記帳憑證
五、 圖書室的管理
1、專人管理、定期開放，閱覽室門口公布《開放時間》。
2、建立《分類目錄》、按制度辦事，圖書、閱覽室保持環境優美。
3、指導小管理員做好圖書的借閱、歸位以及衛生工作。
4、及時修補破損圖書、定期審查、護好圖書室
六、圖書的借閱
1、閱覽
2、外借
七、圖書室的導讀服務
1、推薦書目，新書通報
2、開設輔導課
3、開展各種閱讀活動
八、做好圖書室管理需注意的幾點。
1、環境：圖書、閱覽室要作為自己家一樣布置，體現溫馨、安靜、環境優美，能留得住人，能通過環境育人。
2、小管理員：要培養班級圖書管理員，幫助管理圖書室，既培養人又能使忙碌的圖書室經常保持干凈、整潔、有序。
3、檔案資料：要積累體現閱覽工作的資料，圖書室工作日志、借閱記錄（電腦里有數據）、學生閱讀摘抄與心得等。
4、圖書排架號的標記，以《李自成》為例。
5、怎樣是合適的分類
小 結
一個目錄：與圖書排架一致的書本式《分類目錄》
兩本帳：總括登記帳、個別登記帳（含注銷帳）帶記帳憑證。 三個一致：圖書標簽、排架與電腦數據一致。
四個建設：環境、配套設施、報刊書籍、檔案資料。
第5篇：初中數學知識重點范文
1. 換位思考策略
換位思考策略就是通過教師站在教材設計者的角度和自身的角度理解知識，然后站在學生的角度理解知識，在換位思考中比較兩者的差異，這個差異就是課堂教學的核心知識點，我們的教學設計就應從這個知識點中開始.
案例：“常量和變量”
在“常量和變量”教學中，主要知識是在具體的情境中理解常量與變量的概念，而學生對常量與變量理解往往是從已有的經驗或字面意思來理解，學生都會說“常量是固定不變的量，變量是可以取不同數值的量”，而教材別強調“在一個過程中”，而學生不會去理解也不理解為什么要在前面加上“在一個過程中”，這個就是本節課教學的核心知識點.
2. 錯誤成因策略
錯誤成因策略就是教師通過分析學生以往對某一概念理解錯誤的原因分析，分析錯誤形成原因，抓出產生錯誤的根源，這個根源就是本課教學的核心知識點.
3. 相似轉換策略
相似轉換策略就是教師可以通過兩個相似知識間的比較，來思考發現兩者存在的較大差距，而知識的解決又需要通過兩者的轉換來實現.
案例：“相似多邊形”
“相似多邊形”是以“相似三角形”為知識基礎，通過與相似三角形知識的類比來獲得相似多邊形的知識. 相似多邊形主要特征的證明可以用相似三角形主要特征的證明方法，但對于相似多邊形面積之比等于相似比平方的證明不能用類似方法，需要通過把相似多邊形轉化為相似三角形來實現，這是學習困難之處，就可以作為我們本節教學的核心知識點. 4. 知識關聯策略
數學知識是前后關聯的，新知識的生成必定以學生原有的認知為基礎. 因此知識關聯策略就是通過分析新知識與原有知識的關聯性，來尋找兩知識關聯處的核心部分，這個核心部分就是本課的核心知識點.
案例：“因式分解”
“因式分解”的關聯知識是整式乘法，此課教學的已有認知基礎就是整式乘法，而新課教學的關鍵就是讓學生理解因式分解與整式乘法是逆運算的關系，但對學生來說要理解兩者的互逆關系是相當困難的，因此這個互逆關系就可作為本課的教學核心知識點.
二、核心知識點的設計策略
每一節課的核心知識點，作為教師就要對其進行有效設計. 而教學設計的關鍵是要分析核心知識點的成因，通過成因的剖析來了解學生對該知識的理解水平與思維方式，從而進行相應的設計，實現課堂教學的高效率.
1. 思維沖突策略
思維沖突策略就是營造與學生原有認知沖突的問題情境，讓學生在沖突的情境中感悟、體驗、調整與認同，從而在自我知識結構的調整中重新理解知識. 對應用于換位思考策略下的核心知識點.
案例：“常量和變量”
對于“常量和變量”的教學我們可以這樣設計：先出示幾個簡單的實際情境讓學生體驗常量和變量，然后讓學生根據體驗所得來理解常量與變量的概念，這時的概念理解是“固定不變的量叫常量，可以取不同數值的量叫變量”，接著我們可以出示一組問題：在路程一定的前提下，路程、速度與時間三個量中，常量是什么？變量是什么？在速度一定的前提下，路程、速度與時間三個量中，常量是什么？變量是什么？在時間一定前提下，路程、速度與時間三個量中，常量是什么？變量是什么？
通過問題的設計讓學生對原有的理解有沖突，通過有效沖突來實現知識的真正理解.
2. 錯誤起點策略
錯誤起點策略就是通過分析學生對某一知識的錯誤成因，借助錯誤起點來設計教學，使學生全面思考知識構成的各個方面，從而從整體的角度獲得知識的理解. 其對應于錯誤成因策略.
案例：“圓2”
在“圓2”教學中，我們可以讓學生任意畫三點，然后畫出經過這三點的圓，然后展示學生所畫的圓（從圓由小到大展示）.
師：圓的大小與什么有關？
……
通過比較來發現圓大小的成因，然后引導學生分析圓大的原因，再通過操作與分析來思考在同一直線上的三點是不能畫圓的，從而真正認識到“不在同一直線上”這幾個字的必要性.
3. 相似類比策略
相似類比策略就是通過比較相似知識點的探究過程，來引導學生進行相似性的探究，再運用類比的策略分析與比較兩問題的異同，借用轉化策略化異為同，從而解決問題. 其對應于相似轉換策略.
案例：“相似多邊形”
在“相似多邊形”的教學中，先通過給學生一對方格圖中的相似三角形讓其先割一個相似多邊形，然后讓其探究所割那對相似三角形的有關特征.
4. 知識生成策略
第6篇：初中數學知識重點范文
【關鍵詞】初中；數學；思想方法；滲透
數學思想方法是數學知識的邏輯感悟，融合在初中數學教學工作的方方面面，通過知識內容加以體現。實踐發現，通過滲透數學思想方法，能夠有效提升學生的學習效率，幫助初中學生能夠更好地領悟到初中數學知識的精髓所在，進而完善初中生的數學思維能力和解題能力，從而有效地提高初中學生數學學習的主動性和數學學習質量。因此，初中數學教師應當積極采取有效措施，來在初中數學教學中滲透數學思想方法，從而更好更快地促進初中數學的教學質量的科學提升。
1.初中數學思想方法通過興趣引導
數學思想方法在初中數學課堂的應用可以通過初中生的學習興趣來進行引導。初中生的數學主動學習意識受到興趣和熱情的推動，故而興趣是開展初中數學思想方法融合的重要方法。但是，由于初中學生對于初中數學知識的學習還處于起步階段，數學知識的積累量不足，對于初中數學知識的學習和掌握能力不是很高。因此，初中數學教師要想結合好思想方法，切實提高初中生的數學學習水平和效率，首先，應分析學生的學習心態，以數學學習興趣和熱情為切入。數學思想方法在初中數學課堂中的滲透，好比是給初中數學課堂教學注入了新鮮的空氣，將抽象、難懂的知識點變得簡單、易懂。以蘇教版初中一年級數學教科書中的《一元二次方程》這一知識點的數學教學為例，由于初中學生在進入初中之前，小學階段都沒有接觸或者學習過這一知識點，初中學生的學習興趣自然不高，而初中數學教師可以通過數學思想方法幫助初中學生建立理性、嚴謹化的數學解題思路和方法，簡化題目的運算，從而有效地激發和提高初中學生的數學知識學習興趣和自信心。
2.初中數學的思想方法課堂滲透
初中數學課堂的教學是初中學生學習初中數學知識、提高自身數學學習能力和水平的重要平臺，對初中學生的初中數學知識的學習效率和質量有著非常關鍵的影響。因此，我們數學任課教師要想有效地將數學思想方法滲透進初中數學的課堂教學當中，其首先應當分析教材的教學內容，在教學環節的設計當中合理地滲透數學思想方法。根據實踐經驗，初中數學教師可以通過以下幾個方面在初中數學課堂教學中滲透數學思想方法：第一，初中數學教師課前備課工作。備課內容是教師教學思路的提煉，初中數學教師的課前備課內容決定了初中學生數學課堂知識學習的內容和整節數學課的整體教學實施流程。因此，數學思想方法在初中數學教師的課前備課內容中的滲透是非常具有積極幫助的。初中數學教師可以通過將備課內容中重點難點的數學知識點與數學思想方法相聯系，從而有效地提高初中數學課堂的教學質量和有效性；第二，初中數學教師課中教學滲入。初中數學教師可以在講解數學理論知識的同時穿插講解一些關于相應理論知識的實際應用題目和相關高效、科學的解題方法來提高初中學生對于相應知識點的理解能力和學習質量，從而有效地利用在初中數學課堂教學中滲透初中數學思想方法，來提高初中學生的數學課堂學習質量和水平。
3.初中數學的思想方法課外融合
初中學生的課外數學學習時間和質量同樣也是非常重要的，因此，初中數學教師要想將數學思想方法滲透進初中數學教學當中，學生的課后學習也是同樣不可忽視的。初中數學知識起源于生活，有服務于生活，因此，初中數學教師要想提高初中學生的數學知識的學習質量和水平，必須在初中學生的課后數學學習中加強初中數學思想方法的滲透，從而全面的提高初中學生的數學知識的學習效率和水平。比如說初中數學教師可以布置給初中學生一些關于從課后學習生活中找到對應的初中數學課本中的知識、反應初中數學知識的日常生活體現的作業來滲透初中數學思想方法。比如說，以蘇教版初中一年級數學教科書中的幾何知識部分的解題學習為例：
例題：“現有一個直角等邊三角形，已知條件是三角形有一個直角邊為3cm，請問它周長是多少？”
對于這一題，初中數學教師可以課后數學思想方法滲透的方式，將數學題目學習與生活聯系在一起，讓初中學生學會運用生活中的規律來輕松過的進行解題，比如說，初中數學教師可以讓學生通過測量家里常見的空調風機支架來進行測量的方式，有效地了解到等喲直角三角形的基本規律，從而有效地解答出題目答案3+3+3=9+3cm。
綜上所述，數學思想方法在初中數學教育中的滲透，能夠幫助初中學生能夠更好地領悟到初中數學知識的精髓所在，提升初中學生的數學思維能力和解題能力，因此，初中數學教師應當積極在初中數學教學中滲透數學思想方法，從而有效地提高初中學生的數學學習興趣和熱情，促進初中學生的數學學習全面綜合性能力的科學提高。
【參考文獻】
[1]李健.淺談數學思想在初中教學中的滲透[J].西安社會科學，2010年01期
第7篇：初中數學知識重點范文
【關鍵詞】初中數學 高中數學 有效教學
【中圖分類號】G622 【文獻標識碼】A 【文章編號】1006-5962（2013）06（b）-0090-01
剛進入高中階段的學生，經歷過初中的數學學習往往需要一段時間來適應高中的數學。初中的數學繁而不難，而高中的數學則是既繁又難。很多學生進入高中以后都無法適應和掌握高中的數學學習節奏和學習方式。其實初中的數學教育是高中數學教育的基礎，高中的數學知識也是從初中的基礎上不斷深入和展開的。所以在實際教學過程中，需要教師合理的對初高中數學知識進行合理的銜接，只有這樣才能讓學生快速適應高中數學，并且找到高中數學與初中數學的區別和聯系。那么究竟怎樣才能巧妙銜接初高中數學，不斷促進高中數學的有效教學呢？本文主要從以下幾個方面進行說明。
1、把初高中數學基礎知識進行適當的銜接
高中數學是初中數學的進一步延伸和拓展，初中數學是高中數學的基礎和前提，尤其是一些數學的基礎知識在高中數學學習過程中運用的比較廣泛。在高中數學教學的過程中，教師應該利用學生已有的初中數學基礎讓學生對舊知識產生聯想和回憶，在初中數學的基礎上進行高中數學的深入學習，讓初中數學的基礎知識發揮墊腳石的作用，為高中數學提供相關的知識積累。對于教師來說做到這一點是不容易的，教師不僅要深入的了解高中數學的相關知識和核心內容，同時還得對初中數學各個方面的知識結構都要很熟悉。教師要知道哪些初高中知識是學生的薄弱環節，哪些是學生的強項，然后通過巧妙的方法在生疏的知識和熟悉的知識中間建立起相關的聯系，通過學生比較熟悉的基礎知識來帶動學生主動學習比較生疏的數學基礎知識。比如說在高中數學教學過程中，遇到一些新的概念和公式，積極帶動學生回憶初中相關的知識，建立起學生心里的數學知識網。也可以在講解高中數學的概念和公式的時候，先帶領學生回憶初中數學中的相關概念和公式，然后在此基礎上進行深入和延伸。這樣就把初高中數學知識中的難點和重點巧妙的結合起來，達到高中數學的有效教學。
2、把初高中數學解題思想方法進行合理的銜接
初中數學的解題思路比較簡單直接，而且初中數學的一些題目都是比較貼近生活實際的題目，只要學生會建立簡單的數學模型，然后進行正確的分析和思考就行了，學生自己也做的比較輕松和簡單。但是高中數學解題思路需要不同的技巧，同時要對數學知識有全面的駕馭能力，高中數學題型抽象性和概括性都比較強，都是很多復雜問題的綜合。數學知識之間的跨度比較大，學生在解題的時候，要有清晰的思路和邏輯分析能力，同時還要具備比較強的數學推理能力。學生不再像初中那樣只要依靠簡單的分析和記憶一下公式定理就能完成數學題了，但是只要經過具體分析和思考，就會發現雖然高中數學題型繁雜，知識點全面，但是解題方法卻是萬變不離其宗，所以在高中數學的教學過程中要讓學生學會一題多解，觸類旁通，一題多變，。只要在平時的教學和學習過程中注意歸納和整理，就能有效提高高中數學教學的有效性。具體通過以下例題進行說明：
例：已知a、b、c均是非負數，并且a+b+c=1，求（c-a）（c-b）的最大值？
解：因為，a、b、c均是非負數且a+b+c=1所以c∈[0，1]所以（c-a）（c-b）=c2-cb-ca+ab=c2-（a+b）c+ab≤c2-（1-c）c+（a+b）2/2=c2-（1-c）c+（1-c）2/2≤1所以，當c=1，a=b=0時，（c-a）（c-b）的最大值是1
3、把初高中數學內容的不同之處進行有效的銜接
第8篇：初中數學知識重點范文
[關鍵詞]：初中數學 教學方法 創新 策略
0 引言
受到傳統教育理念的影響，長期以來，我國的初中數學教育水平一直不高，學生往往能夠非常順利的解答書本上的有關知識，但是面對現實生活中的數學問題卻無能為力，這不得不引起廣大教育工作者的高度重視。究其原因，教學方式的落后，沒有能夠很好的培養學生的數學思維。為此，我們一定要在初中數學的教學過程中加大創新的力度，改革教學方法，讓學生們真正理解數學的魅力，從而更好的解決實際生活中的數學問題。本文結合作者多年的教學經驗，來談談自己對于初中數學教學方法創新的看法。
1初中數學課堂教學方法的創新策略
1.1 加強教學中的學生引導
初中數學教學是個互動的過程，要實現教學中老師和學生間的互動，提高學生的參與程度，我們就必須將教學的重點從老師講授向學生引導方面轉移，只有通過老師積極的引導，學生才會系統且有效的掌握知識。比如，在講授初中線性函數知識的時候，老師可以采用邊提問，邊引導的方式，通過一個問題的提出、解答，從而使得學生自身提出另一個問題，然后在解答，這樣層層遞進，形成一個良性循環，最后達到講解知識的目的。這種教學方式的效果顯然要比傳統的教學方式強得多。此外，老師在引導學生的同時，也可以讓學生親身參與整個教學的過程，增加了學生對于數學知識的理解程度。
1.2 利用CAI輔助教學
要想切實提高學生的數學水平，提升課堂的教學質量，關鍵還在于該怎樣抓住學生的心，即激發學生學習初中數學知識的興趣上來。我們可以在初中數學的教學過程中采用計算機輔助教學的模式，借助計算機進行數學教學，學生的五官被充分的調動起來，進而激發學生學習數學的興趣。另外，計算機輔助教學也可以將以往枯燥乏味的知識趣味化，通過計算機強大的模擬功能，可以將抽象的幾何知識形象地展現在學生面前，使學生輕松地學習幾何，消除學生認為幾何難學的念頭，增強學習幾何的信心。
2 結語
綜上所述，在初中數學的教學中，要想培養學生學習數學的能力，我們既要發揮教師的主體作用，加強對學生的引導，并借助于先進的計算機教學技術，只有這樣，我們才能夠達到初中數學教育的最終目的。
參考文獻：
[1]李永鋒.再談初中數學教學中學生創新能力的培養[J].讀寫算（教育教學研究）.2010（34）：107.
第9篇：初中數學知識重點范文
摘 要：初中數學是初中重要的教學內容，也是學生學習的難點與重點，因此，如何在組織初中數學教學過程中增強對初中數學內容的預習力度與深度，讓學生提前對數學教學內容有一個預見性的認知與理解，找出其中難以理解或者是理解不清楚的問題，并將其及時反饋給教師；老師則根據學生反饋出來的數學問題進行集中性、針對性、專題性講解，幫助學生更好地理解數學知識點，才能真正做好初中數學教學工作，提高初中數學教學的綜合質量。
關鍵詞：初中數學；預習策略；翻轉課堂；預習考核
數學教學的重點在于培養學生的終身學習意識以及數學思維習慣與能力，幫助學生養成分析問題、理解問題、建模問題、解決問題的數學思維模式。因此在進行初中數學教學時，老師應該積極安排數學預習任務，制定數學預習計劃。一方面幫助學生更好地了解數學教學內容，另一方面幫助教師了解學生在學習過程中所遇到的數學學習困點，并制定相應的數學教學計劃。選擇有效、全面、科學、系統的數學預習策略，將是現代初中數學教學的重點。
一、分析初中數學教學內容，選擇教學重點與教學難點進行數學預習教學安排
1.分析初中數學教學內容，優化數學預習內容的選擇與設計
為了做好預習教學工作，老師首先應該強化對初中數學教學內容的分析，尤其是應該找出初中數學教學內容的學習難點與學習重點，并將其與具體的數學預習任務結合起來，讓數學預習內容可以更好地為數學教學活動服務，同時也幫助學生提前對數學教學重點有一個比較直觀與準確的了解。
2.加強對初中生數學基礎能力的統計與分析，促使預習任務更加貼近學生的學習實際
老師應該全面統計學生的數學基礎能力與個性化學習需求，尤其是應該在制定預習任務的過程中，將預習任務的難度、數量、知識面與運用和學生的實際學習能力相對應，保障每一個學生都可以在數學預習過程中了解、掌握與自身學習能力相適應的數學教學知識點，提升學生的預習效果。
二、優化數學預習策略，激發學生的數學學習興趣，提高W生的數學學習效率
1.選擇初中數學預習內容，提前規劃具體預習任務
在進行初中數學預習教學時，首先應該做好對預習內容的選擇以及預習任務的制定，一方面應該選擇那些難點適中、思維要求高、知識基礎性強的數學知識點進行數學預習任務設計，另一方面應該將預習內容與數學問題結合起來，以數學問題的解決為基本數學預習過程，增強數學預習過程中的學習難度。
2.組織學生進行個人與小組兩種類型的數學預習活動，加強學生在預習過程中的參與度
老師應該組織學生進行個人或是小組兩種類型的數學預習活動。利用個人數學預習法可以有效地幫助教師對學生的數學學習效果與學習難點進行全面地掌握與理解，而利用小組預習法可以促使學生之間的相互交流與相互幫助，尤其是可以促進學生之間的思維交流與思路轉化，優化學生對預習任務的解決。
3.及時統計學生的預習效果，準確了解學生在預習過程中所表現出來的數學問題
老師要及時統計學生的預習效果，尤其應該通過對預習任務完成度的情況，將學生對數學知識點的理解情況進行統計與分析，找出學生在學習過程中的學習困境與學習難點，其中應該包括學生對數學知識的理解、數學邏輯思維過程、數學知識實踐等方面的綜合情況，保障教師對學生的基本學習需求有一個全面精準地掌握。
4.針對學生的數學學習實際與數學學習需求，調整數學課堂教學情境與教學活動選擇
老師需要根據學生的實際學習需求以及預習過程中存在的共同學習問題來進行數學教學活動以及教學情境的設計與優化。此外，老師還應該關注學生之間的差異化學習困點，尤其是應該為那些學習基礎弱、思維能力差、學習困難大的學生制定個性化的教學輔導計劃，并在教學過程中適度地進行教學偏重。
5.優化對預習效果的評價，開展以預習任務相關的數學競賽
老師應該重點做好對初中生的數學預習效果的評估，老師不應該只關注學生對預習任務的完成度，而應該通過對預習任務的完成情況下總結出學生的學習困難與學習方向。同時還可以組織學生進行與預習任務相關的數學競賽，激發學生在預習過程中的積極性與主動性，同時在課堂上更好地反饋學生在學習過程中所面臨的數學學習困境。
做好初中數學預習教學工作是初中數學教學的重點，也是增強學生數學學習效果的關鍵，因此，老師應該積極強化對數學預習內容的選擇與預習任務的制定，增強學生在數學預習過程中的自主性與有效性，激發學生的學習興趣，讓學生更好地融入數學教學情境中來，讓數學教學具有更強的針對性與輔導性，全面提高初中數學課堂教學質量。
參考文獻：
