數學建模的敏感性分析精選(九篇)
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第1篇：數學建模的敏感性分析范文
（安徽財經大學，安徽 蚌埠 233000）
摘 要：近年來，由于土地收儲成本的上升以及土地市場活躍性的降低，土地儲備項目的風險隨之增加.本文基于敏感性分析法，引入平均敏感系數的概念，對影響土地儲備項目風險的兩個重要因素--土地收儲成本和土地市場活躍性進行定量分析，得出項目的風險指數，并單獨分析了土地儲備項目可研報告經人為修改的可能性，從而為土地儲備部門進行項目決策提供依據.
關鍵詞 ：土地儲備；風險評估；敏感性分析法
中圖分類號：F832.45；F301.3 文獻標識碼：A 文章編號：1673-260X（2015）05-0068-03
土地儲備，是指各級人民政府依照法定程序在批準權限范圍內，對通過收回、收購、征用或其他方式取得土地使用權的土地，進行儲存或前期開發整理，并向社會提供各類建設用地的行為.近年來，國家通過實施土地收儲及招拍掛，增加了地方財政收入，改善了城市基礎設施建設，增強了國家對房地產市場的宏觀調控能力.然而，隨著越來越多的城市建立土地儲備機構，現行的土地儲備制度越來越不能適應土地市場的需求.法律政策的缺失、經濟周期波動、融資渠道單一等因素，都給土地儲備帶來巨大風險.與此同時，當前我國的土地儲備無論是在理論研究還是實踐操作上都尚處于初步階段，存在許多亟待研究和解決的問題.[1]在土地儲備風險管理方面，尚未形成系統的、能夠直接指導土地儲備實踐的研究，大多仍是定性衡量，缺少系統深入的定量研究.因此，有必要建立一種定量的評估方法，合理地評價土地儲備項目的風險.
1 對問題的分析
土地儲備部門面對多個土地儲備項目，需要根據風險大小進行項目的取舍.對于某個土地儲備項目，影響其風險的因素有很多，例如土地收儲成本、土地市場活躍性和可研報告是否有人為修改等因素.我們很難在一個模型中綜合考慮所有因素的影響.因此，先對土地收儲成本、土地市場活躍性兩個因素進行分析，衡量項目的風險大小；再單獨分析人為修改可研報告的可能性，將經過人為修改的項目退回；最后得出結論，幫助土地儲備部門進行項目的取舍.
由于土地市場活躍性的降低，會在很大程度上減少項目的未來現金流入，即項目的預期收益，所以該因素的變動可用預期收益的變動來量化；土地收儲成本的增加則會直接導致項目現金流出的增加；項目是否經過人為修改，則可通過項目可研報告本身數據的內部關系加以確定.
2 數據來源與模型假設
2.1 數據來源
本文數據來源于2014年“認證杯”全國大學生數學建模網絡挑戰賽C題附件二.
2.2 模型假設
(1)所有項目的現金流量均按照預期收益率折現；
(2)從銀行獲得貸款是土地儲備部門獲得資金成本最低的一種方式；
(3)不論銀行對申請貸款的批復額度是多少，土地儲備部門都可以籌集到剩余的資金，以滿足項目投資總額；
(4)項目決策者是風險厭惡者.
3 理論準備
3.1 評價指標的確定
在對項目的風險進行衡量之前，首先要選取一個具體的評價指標作為分析評價的對象.根據財務上的投資決策原理，可以選取項目的凈現值作為評價指標.之所以選擇凈現值作為項目的評價指標，而不選擇內部收益率，是因為各個項目的投資規模不同.當一個項目的投資規模大于另一個項目時，規模較小的項目的內部收益率可能較大但凈現值可能較小，這實際上就是在更多的財富和更高的內部收益率之間進行選擇，很顯然，決策者將選擇財富.[2]由于存在假設(3)，即資金總是可以滿足投資規模的需要，所以凈現值決策規則優于內部收益率決策規則.
3.2 模型的選取和建立
對于影響風險的兩個重要因素——土地收儲成本和土地市場活躍性，可以采用敏感性分析法.敏感性分析是研究建設項目主要因素發生變化時，項目經濟評價指標（內部收益率，凈現值等指標）的預期值發生變化的程度.通過敏感性分析，可以找出項目的敏感因素，并確定這些因素變化后對評價指標的影響程度.[3]如果某因素在較小范圍內變動，項目評價指標卻發生了較大的變動，則表明項目評價指標對該因素的敏感性強；反之，如果某因素發生較大的變動才會影響原有的評價結果，則表明項目評價指標對該因素的敏感性弱.最終，引入平均敏感系數，綜合反映凈現值關于兩個因素的平均敏感程度，即可作為項目的風險指數.
由第一部分對問題的分析，選取預期收益和土地收儲成本作為項目凈現值的影響因素.在計量方案風險時，若對每種影響因素的變化幅度主觀確定，其預測會帶有較大的片面性，因此為彌補這一局限，我們對凈現值的主要影響因素的變動幅度給予一定的范圍.[4]不妨給予預期收益和土地收儲成本±20%的變動范圍，在此基礎上衡量各項目的風險.
3.2.1 預期收益率
對每一個項目的預期收益率進行求解.其中NFC1為第一年的凈現金流量，NPV1為第一年的折現凈現金流量，r為項目的預期收益率.
3.2.2 項目凈現值
記計息期數為n(n=1,2)，(P/F,r,n)表示當折現率為r，計息期數為n時的復利現值系數.不妨假定當總土地收儲成本變動a(-20%≤a≤20%)時，每一年的現金流出同樣變動a；預期收益變動b(-20%≤b≤20%)時，每一年的現金流入也同樣變動b.再假定兩個因素之間是相互獨立的，即一個因素的變動不會引起另一個因素的變動.因此土地收儲成本變動a時，項目的凈現值NPV的計算公式為
其中，xT為當年現金流入量，xS為當年現金流出量，xY為第一年現金流入量，xX為第一年現金流出量，xAD為第二年現金流入量，xAC為第二年現金流出量.
3.2.3 敏感系數
定義敏感系數：
于是可以用?琢表示項目凈現值對土地收儲成本的敏感程度；用?茁表示項目凈現值對預期收益的敏感程度.
3.2.4 平均敏感系數
定義平均敏感系數：
于是可以用t表示項目對土地收儲成本和預期收益的平均敏感程度，它可以近似衡量項目的風險程度，故可用t作為項目的風險指數.
4 問題的解決
4.1 項目是否經過人為修改的確定
利用公式(1)，可以解出各項目的預期收益率r.根據計算結果，利用Execl軟件作出關于r和項目序號i的散點圖，如圖1所示.
利用Matlab軟件進行線性擬合，可以得到擬合方程：
y=0.10
因此，項目的預期收益率為常量.這樣的結果是符合市場規律和客觀實際的，即現金流量都按市場的預期收益率折現.故為了方便模型的求解，不妨令r=0.1.
項目凈現值的計算公式為：
以r=0.1作為折現率，利用公式(7)計算出每個項目的凈現值，將計算結果與所給數據中的“第二年累計凈現金流量”xAG對比，發現絕大多數項目的第二年累計凈現金流量與我們的計算結果相差不到1萬元.表1列示了前5個相差最大的項目.
可以看到，24號方案的凈現值計算結果與所給數據的差額達到了45萬元，遠遠超出誤差的范圍，有理由認為24號方案的數據出現了問題，很可能是可研報告經過了人為修改.
4.2 各因素變動下項目凈現值的求解
根據公式(2)、(3)，以r=0.1作為折現率，可以計算出所有項目在不同土地收儲成本下的凈現值和不同預期收益下的凈現值.以第一個項目為例，計算結果見表2及表3.
4.3 敏感系數和平均敏感系數的求解
根據4.1的計算結果和公式(4)、(5)，可以計算出所有項目的敏感系數?琢，?茁和平均敏感系數t.從中我們發現，11號，16號，46號和69號項目當年和第一年的現金流出是負數，把它們當作數據收集過程中的疏忽，將其更正為正數.更正之后，剔除存在人為修改的24號項目，從中提取出?琢或?茁最大的10個項目，結果見表4.
4.4 得出結論
綜上所述，我們能夠得出以下結論：(1)24號項目存在人為修改，土地儲備部門應將此項目退回；(2)除去24號項目外，10個風險最大的項目依次為2號，13號，54號，14號，7號，49號，11號，47號，26號和51號，土地儲備部門應該將它們退回.
5 結束語
敏感性分析能夠在一定程度上就多種不確定性因素的變化對項目評價指標的影響進行定量分析，有助于決策者了解項目決策需要重點分析與控制的因素；通過數據內部之間的關系，可以方便有效地發現存在人為修改的項目；平均敏感系數能夠綜合衡量評價指標對多種因素的敏感程度，較為科學客觀地反映項目的風險，為土地儲備部門篩選風險較大的項目、進行項目決策提供依據.
參考文獻：
〔1〕潘春宏.土地儲備風險控制研究[D].哈爾濱：哈爾濱工業大學,2009.
〔2〕荊新,王化成,劉俊彥.財務管理學[M].北京：中國人民大學出版社,2012.6.
第2篇：數學建模的敏感性分析范文
衛生經濟決策模型-即馬爾可夫模型或稱決策分析模型已經被廣泛應用在醫療保健項目的成本-效果，成本-效益，及成本-效用的評價上。盡管決策模型在模擬多變的現實生活中的衛生經濟學情況非常有限，并且可信性也很低，但決策模型卻在衛生經濟學中有不可替代的地位。
決策分析模型有如下幾個特點：（1）擴展臨床試驗的結果，臨床試驗由于投入成本的有限性，通常隨訪時間較短。決策模型卻能幫助我們將較短隨訪的試驗數據進行將來推測，對將來的成本-效果進行評價。這里的包括了講短期的結果和成本延展為一個長期的結果和成本，同時將成本的有效性帶入模型中，進行衛生經濟學的評價。（2）在臨床研究中，有些臨床試驗可能由于經費有限，只能評價中期結果，而臨床和衛生經濟學評價更關注的卻是臨床和經濟學相關的終點結果。然而長期隨訪的臨床研究一般很難達到，并且與長期結果相關的臨床花費也很難收集。在這樣的情況下，決策模型用來對中期結果進行一個長期的推斷是非常有效的。（3）Markov鏈就是一種隨機事件序列，它將來的取值只與現在的取值有關，而與過去的取值無關，這也就是它的“無后效性”或者說是“無記憶性”。（4）決策分析模型可以講臨床試驗與對照組的用藥安全性，質量和有效性進行評價，因為決策制定這可以根據現存藥物的在治療過程中的價值和有效性參數帶入模型中，直接評價藥物的價值。Markov模型中包括模擬疾病的轉歸，復發，從而利用Markov模型提出更多有爭論性的問題。此文章目的在于綜述Markov模型建模的過程，從而使我們能了解并將決策分析模型應用在醫療保健，醫藥的衛生經濟學評價過程中。下面我們講介紹決策分析在臨床實驗的衛生經濟學評價的步驟。
1確定疾病的演變狀態馬爾可夫鏈（Markovchain）
Markovchain就是一種隨機事件序列，它將來的取值只與現在的取值有關，而與過去的取值無關，即Markov鏈為無后效性的離散性隨機過程。假定某事件經歷k個狀態，第k個狀態為吸收態（隨機事件不能從吸收態向其他狀態轉移），若定義事件的任一狀態為i狀態，則狀態可在1，2，ni，nk之間互相轉移，且k個狀態間是互斥的。其狀態隨機變量定義為：Xt=i（t=1，2，n；i=1，2，n，k）。以食管癌的復發為例，患者一生可能處于食管癌，正常，死亡3種狀態，圖1為食管癌的復發患者的Markov3種轉移模型。
2確定臨床試驗的干預措施，干預人群以及主要結果
在確定臨床試驗的干預措施，干預人群以及主要結果的同時，研究的隨訪期限也必須確定。當然，明確疾病的演變狀態即自然史是建立自然史的基礎。
3確定概率值
將整個研究的期間分成相等的時間周期，每個周期稱為循環周期。在每一個周期中每個狀態可以向其他狀態轉移，也可以保持不變仍為原態。通常循環是根據臨床意義設定的。如一些慢性疾病經過治療后，在短時間內病程不會發生很大的變化，故常選擇半年或1年作為循環周期。而一些傳染性疾病，常選用1個月做為循環周期。對大多是慢性病而言，其不良事件在整個壽命周期內都可能發生，但發生的頻率相對較低，對于食管癌等惡性腫瘤，通常取一年為一個循環周期。轉移概率是指病人在一個循環周期內從一個狀態轉移到其他狀態的可能性，通常結合有關的臨床研究或流行病調查結果進行統計，一般從發表的文獻資料中獲得，但又是報道的轉移概率的時間單位與所用的循環周期不同，如一個惡性腫瘤治療中得到的5年生存率，這是不能簡單的講其除以5來估計每年的平均生存率，應按照公式P=（Pt）1／t換算，其中P為一個循環周期內的轉移概率，這樣估計的假設是每一個循環的轉移概率恒定［1］。模型概率值的主要來源與參考文獻，如Meta分析結果，臨床實驗以及前瞻性的隨訪實驗，數學模型或專家意見。根據臨床證據等級金字塔結構也可用于可以將概率值來源的資料的評價上。當然，最高等級的概率來源為完全隨機臨床實驗和前瞻性的實驗，隨后是橫斷面研究。模型模擬的概率值和專家意見一般有效性都很低。當然，當前數學模型方法獲得概率值，包括死亡概率，多因素回歸分析，貝葉斯定理分析和。通常用Delphi法來分析和收集專家的意見（通常需要7～15名專家）。
4健康效用值和成本確定
健康效益值和成本是分開計算的。健康效用值是指質量調整生命年的調整權重值，通常為0～1之間［2］，完全健康為1，死亡為0，但如果一些疾病過程狀態是疾病狀態比死亡還痛苦，病人寧愿死亡，此時的健康效用值可以取負值。一般有三種方法能評價健康效益值：直觀模擬標度尺方法，博弈法，和時間權衡法這3種方法。Brazier指出雖然用不同的量表工具測量出的健康效益值不相同，比如說用博弈法和時間權衡法通常用在測量理論上的有效性［3］。不同健康狀態的成本花費的變化值很大，成本是指為過程增值和結果有效已付出或應付出的資源代價。從消費者的角度，成本是其購買一件商品或者接受一項服務所支付的價格。在醫療服務過程中，患者的成本是為了獲得醫療服務所付出的代價。通常根據每個健康狀態和每個周期消耗的成本是指患者因病消耗的醫療資源和或用于這種治療的其他損失。從提供者的角度，成本是生產一定產品所需的資源的貨幣總和。在醫療服務過程中，醫療服務成本是醫療服務機構或者提供者為了產出一定的醫療服務所消耗的所有資源的貨幣總和。成本通常包括直接成本，間接成本，無形成本和其他成本。直接成本是指病人支付的直接診療費用，以及在接受治療過程中所支付的與疾病診療有關的間接費用，如營養費、交通費和住宿費等。間接成本指疾病治療期間，患者及其親友誤工而引起的社會和家庭目前價值和未來價值的損失，或因損失生命帶來的成本損失，因為它較難計算，所以在經濟學評價當中仍然有爭議。無形成本是指疼痛成本和其他的財政收入結果；其他成本通常值增量成本和邊際成本等。我們在衛生經濟評價中所計算的資源消耗通常指每個周期中所用的直接成本。
5健康相關結果計算以及成本和增量成本計算
期望壽命值和成本以及增量成本的計算。通常如果通過手工計算健康效益值和成本的工作量是非常巨大，而且也非常繁瑣和難于計算。然后，通過使用TreeAge軟件計算相應的值就非常容易。期望壽命值可以通過各個接點之間的相互循環的相互累加而得到。增量成本分析需要對健康期望壽命值和成本進行計算而得到，增量成本效益也可以通過計算獲得，例如治療方法1疾病可以將病人的壽命延長A1年，花費B1元，治療方法2延長A2年，花費B2元，那么治療方法2相對與治療方法1的增量成本效果比是（B2-B1）／（A2-A1）。可以通過增量成本效果比選擇適宜的方案進行疾病的治療。6敏感度分析從決策模型中得到的期望結果，通常是我們帶入值計算而得的平均值。敏感度分析指對決策分析的結果進行敏感性分析的目的是測試決策分析結果的真實性和穩定性。敏感性分析所要解決的是，當機會事件發生概率、成本費用或結局的效用值在一定的范圍內波動時，決策分析的結果是否穩定或是否具有真實性，即最優方案是否改變。隨著參數的改變不能引起最優治療方案的改變時，分析具有較好的穩定性。Brennan和Brig-gs建議要對模型的效果進行敏感度分析，并提出了自然決策隨機方法和蒙特卡羅擬合［4，5］。自然決策隨機方法包括敏感度分析分為單因素敏感度分析和多因素敏感度分析。單因素敏感性分析是指某一個變量值發生變化，而其他變量值固定不變時進行的敏感性分析，如果這個變量值的變化影響了分析的結論，那么分析是“敏感的”，否則分析“不敏感”。同時改變兩個因素進行的敏感性分析為雙因素敏感性分析［6］，模特卡羅擬合分析是包括了將各種關鍵值的概率的變異和各個期望值的分布整合的分析［5］。通過上述的5個方面，就能建立一個完整的決策分析模型，并且通過決策分析模型對疾病相關的費用，成本，效果，效益以及效用值進行計算，通過這些值的計算可以對與疾病相關的治療或干預方案進行評價，以下我們分析了決策分析模型在衛生領域的具體應用。#p#分頁標題#e#
首先能夠評價臨床試驗的干預效果。大多數臨床試驗的觀察期是有限的，僅能對臨床干預的短期效果進行評價。但許多慢性疾病治療的近期效果往往與患者遠期預后、生命質量甚至期望壽命、及將來的治療費用密切相關。用Markov模型結合臨床試驗的資料，估計臨床干預的遠期效果可為臨床決策者提供寶貴的信息。美國的Allen等［7］，通過對4種直腸出血的診斷學的成本效果評價結果可知直腸鏡檢對于年齡在45歲以上人群進行檢查時每QALY可以減少花費1686美元，當年齡在80歲的人群進行檢查，或是直腸癌的患病率在7%時，相應的檢查方案能夠增加的生命年非常低，同時，FS+ACBE這種檢查方案相對而言價格更高而且效果更差。在相應的敏感度分析中，直腸癌的與可屈性乙狀結腸鏡檢查相比的增量成本效果總是低于34000美元。從而推斷直腸鏡檢對于45歲以上人群進行檢查與其他方法相比，花費更少的錢能更多的增加患者的生命調整質量年。日本的Yasuaki等［8］脈疾病在有二型糖尿病和粥樣硬化的無癥狀高危人群中的篩查發現與不篩查項目，對于60歲擁有高血壓和吸煙的人群采用心電圖的方法篩查的QALY值的增量成本效果分析表明每增加一個QALY只需花費41600美元。而使用超聲心動圖的增量成果效果更好，只需花費40800美元就能增加一個QALY值。敏感度分析表明，年齡，相關冠狀動脈疾病的危險因素，和實驗方法的靈敏讀對結果有影響。
第3篇：數學建模的敏感性分析范文
關鍵詞：校準方法 計量經濟方法 比較
可計算一般均衡（CGE）模型在世界多國都得到了廣泛應用，其中大量參數的確定是應用的主要問題。確定參數的方法在可計算一般均衡模型的應用中各有不同，但在大多數的CGE模型中確定參數的主要方法是校準方法和計量經濟方法，或者是二者結合使用。本文就這兩種方式進行探究和分析，并根據其特點提出合理的建議以供參考。
一、校準方法
校準方法基本原理分析：
CEG模型是校準方法中最為重要的模型，該模型的確定是依據均衡數據集的應用來獲取的，該模型應用廣泛，且參數眾多，除少數彈性參數借助于其他文獻資料或計量經濟方法獲得外，多數參數均需要借助于校準方法來獲得。
例：若采用Cobb-Douglas生產函數
<E：＼123456＼財經界?學術版201513＼6下-17.TIF>
用其他方法對勞動力的產出彈性進行確定。在基準年份的總產出Xi、勞動力人數Li、基本數量Ki都已知。則： <E：＼123456＼財經界?學術版201513＼6下-18.TIF>
二、計量經濟方法跟校準方法對照
（一）分析計量經濟方法
計量經濟方法在整個計量分析中較為重要，涉及到的參數較多，計算過程可用公式F（Y，X，β，ε）=0進行表達，公式中通常用β來表示參數向量，用Y代表內生變量向量，ε為隨機誤差向量，X則代表的是外生變量向量。
建模者們在面臨參數向量β的確定問題時，可以采用計量經濟方法估計或是其他文獻研究結果的方式來確定。關于參數向量β確定的數學描述，參數可選擇一個或是多個Y和X的觀測值作為基礎。由此，參數向量β的數學描述給定函數形式F（Y，X，β，ε）以及一個或是多個有關Y與X的觀測值，并對隨機誤差進行合理假定，從某種程度上使得選擇的參數值是“最好”的。
把隨機因素包括在計量經濟的公式中，其因素是：ε表示的是被忽略的因素，因此任何模型不能影響包括模型內生變量值的所在因素;內生變量或是外生變量在某些時候會因測量方法問題產生誤差。
在計量經濟方法中，對服從正態分布ε進行假設，對計量經濟方程中可能利用的Y和X的測量值進行β向量的估計，采用統計方法;在校準方法中，ε設置為0，β向量則通過關于Y和X的唯一基準均衡觀測值來估計。即在模型均衡時沒有模型內在因素以外的其他因素來影響模型的內生變量值，在之后也沒有其他因素影響。為了降低這個假設在某種程度上的影響，建模者將采用不同的校準方法或是采用不同時期的觀測數據來對β的值進行估計，最終得到一個相對平均的估計值。這個過程就某種程度上來說相當于計量經濟方法，但嚴格的來說不是運用計量經濟方法的基礎。這一平均方法的采用，進一步說明了校準方法的主要優點：失去滿足基準期的一致性條件。
因此，設β通過校準方法估計，則：
<E：＼123456＼財經界?學術版201513＼6下-19.TIF>
基準時期的Y和X一致成立，則一般均衡的一致性條件滿足。
設β通過計量經濟方法估計，則：
<E：＼123456＼財經界?學術版201513＼6下-20.TIF>
表示一般均衡的一致性條件不滿足。
（二）校準方法的優缺點
校準方法固然好用，但仍存在許多缺點，未來時期和基準時期，若ε的值為零，則校準方法還是不能滿足要求，存在一些問題。
（1）不可識別。通常校準方法會受模型參數的影響，若給定的數據不能適應于模型，則無法獲得模型中的參數β，也就是說該模型具有分辨數據特點、模型描述和觀測值數量的功能。
（2）由于其不可識別性的問題，校準方法不能對其供給和需求函數的斜率及截距進行唯一的估計，需要借助于外生的彈性參數。然而，即使觀測值眾多，能夠使用計量經濟方法，但是模型的不可識別性依然存在。
（3）缺乏對模型可靠性和參數的檢驗。用校準方法對參數進行估計，參數值對基準時期的選擇相當敏感。如果在對其他文獻進行研究而得到參數，那么所使用的模型和其他模型的變量含義以及研究范圍上有區別問題。
那么校準方法基于計量經濟方法有哪些優點呢？
校準方法和計量方法都各具特色，應用廣泛，但校準方法對數據和觀測值的要求較低，只需要輸入一個觀測值即可完成所需程序;且校準方法在獲得未知獨立參數上具有一定的優勢，校準流程簡單，便捷，相較于計量經濟方法，它具有最小的計算和數據要求;第三，對模型的參數值進行敏感性分析，相對計量方法來說更能滿足基準均衡期一致性的要求，某種意義而言可以彌補計量方法的缺陷。
（三）校準方法的進一步探討
（1）CGE模型參數多，能進行經濟系統觀測次數有限。然而，CGE模型在長期均衡模型中會受參數值的影響，甚至很有可能會因參數值的失效而影響到整個模型的效果，因為多數參數并都能夠適應于短期均衡的狀況。
（2）校準方法要使用政府統計公布數據，借助需求彈性、替代彈性等外生變量。其校準方法的應用依賴于需求彈性測算的前期研究，是由于外生變量不能由校準方法求出。
當前需求彈性的測量方法統一性較差，出現的結果也就不盡相同，因為由于需求彈性的差異會導致參數值差異增大。
參數值差異較大。發展中國家市場需求研究的不重視，建模者沒有可供使用的數據，就需自己測算或是借鑒他人的彈性參數結果。因此，加強彈性參數的測算是CGE模型參數校準的重點問題。
三、結束語
本文就CGE模型的確定參數的校準方法和計量經濟方法的各自特點進行了簡要的分析。雖然存在著許多的問題和不足，但任然是目前CGE模型中確定參數的主要方法。國內也應加強在參數的市場需求方面的研究，準確的豐富參數數據，減輕建模者的計算問題，使其得到較好的模型結果。
參考文獻：
[1]周焯華，張宗益，歐陽.校準方法與計量經濟方法的比較[J].重慶大學學報（自然科學版），2001，02：103-106
第4篇：數學建模的敏感性分析范文
[關鍵詞]DC-DC Boost變換器 混沌 混沌現象
[中圖分類號]TN624[文獻標識碼]A[文章編號]1007-9416(2010)03-0118-02
1 引言
電流控制型DC-DC Boost變換器是電力電子系統中非線性現象研究的一個重要對象,具有規則的倍周期分岔結構,它能產生多種分岔形式,切分岔是其中的一種特殊分岔。開關變換器因切分岔而引發了陣發混沌,切分岔所引發的陣發混沌是混沌內部的變化產生危機所出現的動力學行為,是由于混沌吸引子與不穩定軌道產生碰撞而引起的,陣發混沌的出現使得系統的非線性動力學特性變得更加復雜。
2 電路結構和工作原理
電流模式控制DC-DC Boost變換器是以電流為控制對象的一種DC-DC Boost變換器,其電路原理圖如圖1(a)所示。主電路拓撲結構分別包含一個電感L、電容C、開關管S、二極管D和負載電阻R。
根據開關管S的狀態的不同,DC-DC Boost變換器的電路拓撲也發生變化,假定變換器工作于連續導通模式,則有2種電路拓撲分別對應開關管S的2個狀態,其微分方程描述為:
(1)
式中x為狀態矢量,即x=[iL,Vo]T,系數矩陣分別為:
(2)
假定初始時刻電感電流iL小于參考電流Iref時,比較器輸出低電平,當時鐘脈沖到來時,觸發器輸出高電平,使開關S閉合,二極管D反向偏置截止,輸入電壓源直接加在電感上,電感電流線性增加,電能以磁能的形式存儲在電感線圈中,同時電容放電,直至電感電流iL等于參考電流Iref,此時比較器的輸出為高電平,觸發器翻轉輸出低電平,使開關S關斷,二極管D導通,電容充電,電感電流下降,直到下一個時鐘脈沖CP來臨,觸發RS觸發器使開關S閉合,D截止,電感電流又開始線性增加,變換器完成一個周期的相位切換。工作過程中電感電流及電容電壓的波形如圖1(b)所示。
3 Boost變換器由穩定到混沌的仿真分析
3.1 仿真模型的建立
下面從變換器的兩個工作拓撲結構(S閉合時、S關斷時)狀態下,合并式(1)中的兩個狀態方程,推導出電流控制DC-DC Boost變換器的精確離散數學模型。
3.2 仿真結果分析
在上述建模的方法下,取電路參數為:Vin=10V;L=1mH;C=12μF;R=20Ω;Iref=0.5A-5.5A,CP是頻率f為10kHz的脈沖波。分別取Iref為1A,2A,2.5A,3.5A,對Boost電路進行仿真,可得到狀態變量在相空間中的軌跡圖,由圖可以看到,系統運行于不同的周期軌道或混沌軌道的情況。在單周期、倍周期和四周期狀態下,周期軌道是固定,此時時域波形表現出相應的周期性,單倍周期、2倍周期相軌跡圖不作介紹,4倍周期如圖2(a)所示。當參考電流為3.5A時,即Boost變換器處于混沌狀態時,此時時域波形因失去周期性的規律而表現得雜亂無章,變換器的相軌跡由一定區域內隨機分布,永無封閉的軌線構成,如圖2(b)所示。
4 結語
電流模式控制DC-DC Boost變換器是一種強非線性開關系統,可以產生多種非線性現象,如倍周期分岔、混沌等。在上述參數選擇的情況下,通過仿真揭示了Boost變換器隨著分岔參數Iref的變化,表現于相軌跡圖中從穩定走向混沌的過程。
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第5篇：數學建模的敏感性分析范文
關鍵詞自動微分切線性模式數據相關分析統計準確率
1.引言
計算微分大致經歷了從商微分，符號微分，手寫代碼到自動微分幾個階段。與其它幾種微分方法相比，自動微分具有代碼簡練、計算精度高及投入人力少等優點。自動微分實現的基本出發點是：一個數據相對獨立的程序對象（模式、過程、程序段、數值語句乃至數值表達式），無論多么復雜，總可以分解為一系列有限數目的基本函數（如sin、exp、log）和基本運算操作（加、減、乘、除、乘方）的有序復合；對所有這些基本函數及基本運算操作，重復使用鏈式求導法則，將得到的中間結果自上而下地做正向積分就可以建立起對應的切線性模式，而自下而上地做反向積分就可以建立起對應的伴隨模式[1]。基于自動微分方法得到的切線性模式和伴隨模式，在變分資料同化[2]、系統建模與參數辨識[3]、參數的敏感性分析[4]、非線性最優化以及數值模式的可預測性分析[5]等問題中有著十分廣泛的應用。
迄今為止，已有數十所大學和研究所各自開發了能夠用于求解切線性模式的自動微分系統，比較典型的有TAMC系統[6]、ADJIFOR系統[7]和ODYSSEE系統[8]。在一些特定的運用中，它們都是比較成功的，但在通用性和復雜問題的處理效率上還存在許多不足。通常，自動生成切線性模式的關鍵難題在于對象自身的強相關性，這給系統全局分析（如數據IO相關分析和數據依賴相關分析）和微分代碼的整體優化都帶來了很多困難。同時，對于程序對象不可導處的準確識別和微分處理，至今仍還沒有一個統一而有效的算法。另外，最優或有效求解稀疏雅可比矩陣一直是衡量一個自動微分系統有效性的重要尺度。
統計準確率被我們視為評價一類自動微分工具及其微分模式代碼可靠性與有效性的重要尺度。其基本假設是：如果對于定義域空間內隨機抽樣獲得的至多有限個n維初始場（或網格點），微分模式輸出的差分和微分逼近是成功的；那么對于定義域空間內所有可能初始場（或網格點），微分模式輸出的差分和微分逼近都是成功的。微分模式統計準確率評價的具體方法是：在所有隨機抽樣得到的初始場（或網格點）附近，當輸入擾動逐漸趨向于機器有效精度所能表示的最小正值時，模式輸出的差分和微分之間應該有足夠精度有效位數上的逼近。
DFT系統具有許多優點，它能夠完全接受用FORTRAN77語言編寫的源代碼，微分代碼結構清晰，其微分處理能力與問題和對象的規模及復雜性無關。它基于YACC實現，具有很強的可擴展性。DFT系統具有四個重要特色。它通過對象全局依賴相關分析，準確求解雅可比矩陣的稀疏結構，自動計算有效初始輸入矩陣，從而可以用較小的代價求得整個雅可比矩陣。同時，它可以自動生成客觀評價微分模式效率與可靠性的測試程序，對奇異函數做等價微分處理，并采用二元歸約的方法，在語句級層次上實現微分代碼優化。
2.系統概況
DFT系統主要由兩部分組成：微分代碼轉換和微分代碼評價，圖2.1。微分代碼轉換部分接受用戶輸入指令并自動分析對象模式，生成切線性模式代碼及其相關測試代碼，后者直接構成微分代碼評價系統的主體。微分代碼評價是DFT系統的一個重要特色。DFT系統的開發小組認為，一個微分模式如果在可靠性、時間和存儲效率上沒有得到充分的驗證，至少對實際應用而言，它將是毫無意義的。
原模式切線性模式
統計評價結果
圖2.1DFT系統結構簡圖
2.1微分代碼轉換
DFT系統是基于YACC在UNIX環境下開發的，其結構圖2.2所示。通過DFT系統產生的切線性模式代碼成對出現，并在語句級程度上做了簡化，可讀性很強，如圖2.4。
切線性模式
評價函數集
圖2.2微分代碼轉換
微分代碼轉換部分從功能上分為四個部分：詞法分析，語義分析，對象復雜性及數據相關分析和微分代碼轉換。對于一組具有復雜數據相關的程序模式對象，通常需要系統運行兩遍才能得到有效而可靠的微分代碼。這主要有兩方面的考慮：其一，根據對象的復雜性（如最大語句長度、最大變量維數、子過程或函數數目、子過程或函數內最大變量數目等對象特征）選擇合適的系統參數以求最優的運行代價；其二，模式內各子過程或函數之間以及一個子過程或函數內往往具有很強的數據相關性，需要事先保存對象的相關信息并且在考慮當前對象的屬性之前必須做上下文相關分析。
圖2.3PERIGEE源程序代碼圖2.4DFT系統生成的切線性代碼
2.2微分代碼評價
通常，評價一個編譯系統的性能有很多方面，如處理速度、結果代碼可靠性及質量、出錯診斷、可擴展和可維護性等。對于一類自動微分系統來說，由于軟件開發人力的局限以及對象模式的復雜多樣性,通過自動轉換得到的微分模式并非常常是有效而可靠的（即無論是在數學意義上還是在程序邏輯上應與期待的理想結果一致），因而在微分模式被投入實際應用前，往往需要投入一定的人力來對其做嚴格的分析測試。
對切線性模式做統計評價測試的主要內容可以簡單敘述為：在網格化的模式定義域空間內，選擇所有可能的網格點形成微分模式計算的初始場；在不同的網格點附近，隨機選取至少個線性無關的初始擾動，對每個擾動輸入分別進行網格點逼近，統計考察模式輸出差分和微分在有效位數上的逼近程度。圖2.5描述了整個測試過程，它包含網格點數據隨機采樣（1）和網格點數據逼近（2）兩級循環。
圖2.5切線性模式代碼的測試過程
3.系統主要特色
DFT系統并不是一個完整的FORTRAN編譯器，但它幾乎可以接受和處理所有FORTRAN77編寫的源模式代碼，并且可以很方便地擴展并接受FORTRAN90編寫的源模式代碼。本節將著重介紹DFT系統（版本3.0）的以下幾個重要特色。
3.1結構化的微分實現
DFT系統采用標準化的代碼實現，切線性模式的擾動變量和基態值變量、微分計算語句和基態值計算語句總是成對出現，并具有清晰的程序結構。微分代碼保持了原模式本身的結構和風格（如并行和向量特性、數據精度等），即語句到語句、結構到結構的微分實現。在奇異點或不可導處，DFT系統對微分擾動采取簡單的清零處理，實踐證明這對抑制擾動計算溢出具有重要意義，但并不影響評價測試結果。
3.2全局數據相關分析
DFT系統具有較強的數據相關分析能力，它包括全局數據IO相關分析、全局數據依賴相關分析、全局過程相關分析以及數據迭代相關分析幾個不同方面。數據依賴相關與數據IO相關關系密切，但又存在根本不同。前者強調每個變量在數學關系上的依賴性；而后者描述了一個對象的輸入輸出特性，且具有相對性，即任何一個變量參數，無論它是獨立變量還是依賴變量，在數學意義上都可等價為一個既是輸入又是輸出的參數來處理。
DFT系統記錄所有過程參數的IO屬性表，通過深度遞歸相關計算，準確計算每個過程參數的最終IO屬性。DFT系統通過對數據相關矩陣做模二和及自乘迭代計算（An+1=AnAn2）來完成數據的依賴相關分析，這種算法具有很好的對數收斂特性。DFT系統通過全局過程相關分析的結果，自動生成模式的局部或整體相關引用樹結構（如圖3.1），這對用戶分析復雜數值模式和微分評價測試都具有很好的指導作用。DFT系統還具有分析局部數據迭代相關和函數迭代相關的能力，這兩種形式的數據迭代相關是自動微分實現頗具挑戰的難題之一。
圖3.1GPSRayshooting模式的相關樹結構片段
3.3自動生成測試程序
基于IO相關分析的結果，DFT系統自動生成微分測試代碼，分別對切線性模式的可靠性和運行代價做統計評價測試。特別地，DFT系統還可將任何模式參數都視為輸入輸出參數，生成在數學意義上等價的測試代碼，這樣處理的不利之處在于往往需要極高的存儲開銷。
3.4基于語句級的代碼優化
目前，DFT系統僅僅具備局地優化能力。在語句級微分實現上采用二元歸約的方法對微分代碼進行優化是DFT系統的一個重要特色。根據右端表達式的乘法復雜性及含變元數目的不同，DFT系統采取不同的分解策略。二元歸約的方法避免了微分計算中的許多冗余計算，在一些復雜的非線性表達式的微分計算中具有最小的計算代價，同時也非常適合于微分系統的軟件實現。同時，對于某些特殊的運算操作（除法、乘方）和特殊函數（如sqrt、exp），DFT系統較好地利用了基態值計算得到的中間結果，避免了微分實現中的冗余計算。
4.系統應用
運用自動微分工具得到的切線性模式，可以在無截斷誤差意義下求解函數的數值微分和導數、稀疏雅可比矩陣。同時這些結果在數值參數敏感性分析、非線性最優化以及其它數值理論分析中有著非常重要的應用。這里簡單介紹切線性模式的幾個基本應用。
4.1符號導數和微分
如果輸入為數學關系式，DFT系統可以自動生成對應的微分表達式和梯度，而與數學關系式的復雜程度無關。例如我們輸入關系式：
，（1）
DFT系統將自動生成其符號微分形式及其梯度形式分別為
，（2）
4.2數值導數和微分
切線性模式最基本的應用就是在一定擾動輸入下求解輸出變量的擾動（響應）。表4.1給出了DFT系統在對IAP9L模式、GPSRayshooting模式和GPSRaytrace模式三個數值模式做切線性化的具體應用中，一些不同計算粒度、不同引用深度和不同程序風格的核心子過程，以及它們的切線性模式在SGI2000上運行的統計評價測試結果，其中切線性模式的可靠性指標都準確到六個有效數字以上，在運行時間、存儲開銷和代碼復雜性方面分別是原模式的兩倍左右，比較接近于理想的微分代價結果（1.5倍）。除了IAP9L模式由于過于復雜僅做粗略統計外，其余模式都用非注釋語句行數來表示各自的代碼復雜性。
表4.1DFT系統在三個數值模式中的統計評價測試結果
性能指標
對象模式運行時間（10-3秒）存儲開銷（字節數）代碼復雜性
原模式切線性
模式
原模式切線性
模式
原模式切線性
模式
Xyz2g2.5306.1605524110485589
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×1035.385
×10330005000*1399*
(含注釋行)2826*
(含注釋行)
適當設置輸入擾動的初值，運用切線性模式可以簡單求解輸出變量對輸入的偏導數。例如，對于一個含有個輸入參數的實型函數
（3）
這里設，。運用DFT系統，可以得到對應的切線性模式
（4）
其中，為切線性模式的擾動輸入參數。可以通過以下辦法來求得偏導數：
（5）
其中。如果對于某個既是輸入參數又是輸出參數，可以類似以下過程引用的辦法來處理。對于過程引用的情形，例如一個含有個輸入參數的子過程
（6）
其中，為輸入參數；，為輸出參數；，既為輸入參數又為輸出參數。運用DFT系統，可以得到對應的切線性模式為
（7）
其中，，，分別為切線性模式的微分擾動輸入、輸出和輸入輸出參數。可以通過以下輸入擾動設置并引用切線性模式（7）來求得偏導數：
a)設置；（，）；（）可以同時求得（）和（），其中。
b)設置（）；；（，）可以同時求得（）和（），其中。
4.3稀疏雅可比矩陣
運用上節討論的方法來求解稀疏雅可比矩陣,具有極高的計算代價。例如，一個含個獨立和個依賴參數的子過程，為求解整個雅可比矩陣就需要反復調用次切線性模式，當相當大時，這對許多實際的數值計算問題是不能接受的。事實上，如果雅可比矩陣的任意兩列（行）相互正交，那么可以通過適當設置擾動輸入值，這兩列（行）的元素就可以通過一次引用切線性模式（伴隨模式）完全得到。設和分別為雅可比矩陣的行寬度和列寬度，即各行和各列非零元素數目的最大值，顯然有，。這里介紹幾種常用的求解方法。
正向積分當時，通常采用切線性模式來計算雅可比矩陣。根據雅可比矩陣的稀疏結構，適當選擇右乘初始輸入矩陣，可以獲得接近的計算時間代價。DFT系統采用一種逐列（行）求解的方法，來有效求解右（左）乘初始輸入矩陣。其基本思路是：按照某種列次序考察雅可比矩陣的各列；考察當前列中所有非零元素，并對這些非零元素所在行的行向量做類似模二和累加運算（即將非零元素視為邏輯“1”，零元素視為邏輯“0”），從而得到一個描述當前列與各行存在“某種”相關的標志向量（其元素都是“1”或“0”）；依據此標志向量，就很容易得到一個與之正交的列初始向量，其中與當前列序號對應的元素設置為“1”，而與標志向量中非零元素序號對應的元素設置為“0”，與標志向量中非零元素序號對應的元素設置為“-1”，顯然，該列初始向量是唯一的，并且對應著當前右乘初始輸入矩陣的最后一列；逐一考察已求解得到的列初始向量，如果某列初始向量與當前求解得到的列初始向量按下面定義的乘法（見過程4）正交，那么這兩列就可以合并，即將當前列初始向量中非“-1”的元素按照對應關系分別賦值給該初始向量，并從記錄中刪除當前列初始向量；重復以上過程，繼續按照給定列次序考察雅可比矩陣的“下一列”。不難說明，按照不同列次序求解得到的右乘初始輸入矩陣可能不同。其中逐列求解右乘初始輸入矩陣的過程可以簡單敘述為：
1）將右乘初始輸入矩陣所有元素的初值均設置為，，。。
2）如果，轉6）。否則，如果雅可比矩陣的第列中的所有元素均為，，重復2）的判斷。否則轉3）。
3）計算標志向量。令，做如下計算：
，;
4）設為的列向量。在上定義乘法，對任意的，我們有：a）；b)如果，必有和。然后，做如下計算：
,;
，6);
2);
5）令，并做如下計算：
，;
令,。如果，轉6）；否則，重復2）的判斷。
6）對，，如果，則。取的前列，這樣，我們就得到了一個維右乘初始輸入矩陣。
這里需要說明的是，運用上面的方法求得的右乘初始輸入矩陣不僅與求解雅可比矩陣的列序有關，而且與過程4）中的合并順序也有關系。至于如何最優求解右乘初始輸入矩陣，目前還很難討論清楚。但是，大量模擬試驗結果表明，運用上面自然次序求得的右乘初始輸入矩陣寬度已經非常接近于其下界值。
反向積分當和時，通常采用伴隨模式來計算雅可比矩陣。根據雅可比矩陣的稀疏結構，適當選擇左乘初始輸入矩陣，可以獲得接近的計算時間代價。其中左乘初始輸入矩陣的求解過程完全可以按照上面的方法進行，但是在處理前必須先將雅可比矩陣轉置，最后還需將得到的初始輸入矩陣轉置才能最終得到左乘初始輸入矩陣。同時，其行寬度也已經非常接近于其下界值。
混合積分如果將切線性模式和伴隨模式相結合，往往可以避免梯度向量運算中的諸多冗余計算。例如，ADJIFOR系統在求解雅可比矩陣時，在語句級微分實現中首先用伴隨方法求得所有偏導數，然后做梯度向量積分；其計算時間代價與和模式的語句數目有關，而其存儲代價為。具體討論可參考文獻[7]。
5．結論
切線性模式在無截斷誤差意義上計算函數的方向導數、梯度或雅可比矩陣，以及在模式的可預測性及參數敏感性分析、伴隨模式構造等相關問題中有著廣泛應用。DFT系統主要用于求解FORTRAN77語言編寫的切線性模式，具有很強的全局數據相關分析能力。此外，DFT系統還具有其它幾個重要特色，如結構化的微分實現、自動生成微分測試程序以及基于語句級的微分代碼優化。本文簡單給出了DFT系統在求解數值和符號導數和微分、稀疏雅可比矩陣中的應用。為評價一類自動微分系統，本文初步提出了統計準確率的概念。
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第6篇：數學建模的敏感性分析范文
關鍵詞：高放廢物；地質處置庫；水文地質條件
Abstract: this paper through the establishment of the purpose of the model, and points out that the repository site important hydrogeology parameters, the field investigation and laboratory work, and model, and the simulation of the several aspects are discussed.
Keywords: high level radioactive waste; Geological repository; Hydrogeology conditions
中圖分類號：[P345]文獻標識碼：A 文章編號：
地下水運動是高放廢物包裝罐最終腐蝕失效后,淋濾核廢物、使之遷移并進入人類環境的主要自然作用。所以，對于處置庫預選區和處置庫場址的水文地質條件要有充分地了解和認識，這在處置庫性能評價過程中是尤為重要的。地下水流速、流向、流量和水動力特征都是在研究中的內容，在對區地下水的水量和水化學成分進行研究的過程中，后者會產生一定的影響。
在處置庫地質環境中，地下水系統發揮著重要的作用，處置庫中所存在的放射性核素通過地下水可以移出來，并且在人類的生活環境中也會產生一定的影響。在核素中，研究地下水的運移作用，不僅對于原生水文地質環境要引起一定的重視，對于處置庫的建造和放置核廢物的時候可以對原生環境帶來什么樣的影響都也需要作為重點考慮的內容。在建造處置庫的時候，要將地下巷道和硐室作為重點開挖的對象，從而地下水的運動方式就會得以改變。被放置的處置庫的高放廢物就會有很多的熱能釋放出來，這樣的話，局部地熱場就會發生很大的變化，地下水運動也可能會遭受到嚴重的影響。
一、建立模型的目的
綜合研究地下水系統的上述各個方面,就能建立起該系統的概念模型和數學模型。建立模擬核廢物及模型的目的在于：
1.在地下水系統中處置庫會產生一定的影響，地下水中核素的濃度和運動速度都在其預測的范圍內。
2.通過對比計算結果和實測資料，模型驗證的基準才能夠建立起來。
地下水模型還可以在敏感性分析中也能夠發揮一定的作用，在這種情況下，某些重要的參數就會被確定下來，將已經丟失的重要信息也進行了一定的恢復。想要使建立起來的核素運移模型更具備完整性和復雜性，就需要這類模型在其中發揮作用，地下水系統中很多重要地球化學作用的模擬都是包含在后者中的內容。對核素運移有所控制的作用有6個，也就是地下水運動，擴散，彌散，吸附，沉淀和共沉淀與放射性衰變，這些作用應該在建模的時候就應該考慮到位。
二、處置庫場址的重要水文地質參數
為了使相關水文地質因素定量化，定量的使用是比較正常的，因為在水文地質系統的特征參數就是在這種情況下被描述出來的。這些參數大致可分為兩種層次，第一，將地質介質本身特性的參數反映出來；第二，對處置庫所在地區含水層系統特性的參數進行描述。
1.地質介質的水文地質參數
基本上相同于常規水文地質研究，孔隙度、滲透系數、導水系數和儲水系數等仍然是研究高放廢棄物地質處置庫場場址地質介質的水文地質參數。但是在其中應該注意兩點，一是以孔隙介質為主的系統和以裂隙為主的系統,孔隙度和導水系統的物理意義是不同的。包括我國在內的許多國家都準備用結晶巖作為處置庫的主巖,在結晶巖中各種成因的裂隙是地下水的主要通道。因此,裂隙系統中地下水的運動規律是處置庫場址水文地質研究的要點。二是要注意流體性質對含水層水文地質參數的影響,因為流體的溫度和粘滯性等會改變流體的運動特性。
擴散容量(diffusion capacity)是一個更高層次的水文地質特征參數。它表征單位體積巖石通過擴散方式轉輸流體的能力。該參數主要取決于巖石空隙的數量與結構,也與巖石的微裂隙有一定關系。
2.地下水系統的水文地質參數反映地下水系統總體特征的參數有三組:
2.1整個系統及其各個組成部分的巖性、大小、厚度、分布和幾何形態;
2.2地下水流系統的邊界條件;
2.3三維水頭分布,水力梯度和流向。
三、野外調查與實驗室工作
處置庫預選區的水文地質調查應包括文獻資料調研,地質、水文地質填圖,地球物理勘察,水文地質鉆探與現場試驗,水樣、巖樣采集與測試。
根據地形資料結合井、泉、河、湖和沼澤的水位,可以初步建立地下水流系統的模型。模型中含水層的滲透系數和孔隙度一般通過已有地質資料來估計。在地下水流系統初步模型的基礎上，鉆探工作的開展是很有必要的，這樣的話，地下水水頭就會被確定下來，含水層參數，取水樣測定化學成分、同位素組成和地下水年齡也就會得以了解。鉆探工作的另一個目標是查明地下水系統的側向與垂向邊界。
四、模型與模擬
用數學模型模擬地表水和含水層系統、預測水文地質系統對各種干擾的響應是一般水文地質工作，水資源評價和規劃中的常規任務在其中顯得更為重要。在模擬滲透性極低的處置庫預選區地下水系統中，這些模型也能夠發揮一定的作用，但是一定要將以下的幾個不同點引起重視：①核廢物處置庫模擬有過于長的預測時間；②要對彌散作用引起注意；③在地下水運動過程中，核廢物輻射熱干擾對其產生的影響一定要引起注意；④考慮系統對熱誘發應力的響應，裂隙擴張、關閉或者產生新裂縫都會因為這個應力而出現，在這種情況下，巖石的滲透系數就會發生變化。
因為鉆孔在處置庫場址勘察中的出現是一定要很少的，模擬所需參數是需要通過這些不多的鉆孔中獲得，因此，獲得模型參數要比常規水文地質模擬的難度大很多。
五、結語
總而言之，相比較常規水文地質模型來講，相關于高放廢棄物處置庫的水文地質模型的完善程度會更大一些，而且針對水流、熱流和化學反應等多個相關的變量都能夠很好地處理。
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第7篇：數學建模的敏感性分析范文
關鍵詞：計算機仿真技術；工程項目；施工管理；運用
建筑業在我國經濟發展中起到十分重要的作用，隨著國家對建筑業發展的重視，建筑業在將來具有良好的發展前景.但我國目前的建筑技術水平整體依舊還處于較低位置，其管理水平也是如此，并且存在諸多不合理的現象，同時經常發生一些安全事故以及質量事故，也存在較為嚴重的資源損耗.尤其是大型工程項目，其具有極其復雜的施工程序，也存在較多因素對施工的順利進行產生影響，施工的環境條件也有諸多不確定性，導致施工難度增加，也承受更大的風險.為確保施工更加順利，必須進行施工計劃與指導的編制，使施工的各個環節得到指導.工程設計文件中，施工進度以及資源使用計劃十分重要，在工程實施的各個階段均起到十分關鍵的影響.所以，施工進度以及資源計劃的合理安排，對參建方而言，都需要得到足夠的重視.傳統項目計劃的編制主要采用CPM和PERT，兩者的使用也存在一定的局限性.其中，后者的缺點在于精度缺乏保障，存在較大的誤差，不能使實際工程的要求得到滿足.對此，計算機仿真技術的出現，為項目計劃的制定帶來了極大的幫助.在我國社會與科學不斷發展的背景下，計算機仿真技術同樣發展顯著，在我國工程施工管理領域得到更加廣泛的應用，也形成較多趨于完善的施工仿真系統，其中包括GIS以及CY-CLONE等.計算機仿真技術憑借其風險小、成本低的優勢，其在工程項目施工管理中的應用，將更好地解決實際問題，對建筑業的發展具有十分重要的意義.
1計算機仿真的相關概念及基本步驟分析
1.1概念
計算機仿真技術與計算機建模技術，是一種新型技術，目前已經得到較大的發展，在現代科學技術研究中占據重要的地位.該技術在多個領域應用廣泛，能夠有效幫助解決復雜系統的問題.在計算機仿真中，計算機、系統以及系統模型是其主要的三大要素.其中，系統指的是事物及其規律的一種總稱；系統模型是指關于系統特性及關系的描述，用于系統功能及部件間規律的研究.目前，系統模型類型更多，其中的數學模型也已經得到更加廣泛的應用.目前，仿真的概念也逐漸得到完善，雖然各學者對仿真的定義存在一些區別，但是根據這些定義，可對計算機仿真的定義作出以下概括：計算機仿真是針對實物進行模擬，建立于豐富的技術理論層面，借助計算機等工具，通過系統模型對系統實施動態研究，屬于一種新型技術，涉及較多的專業與學科，具有較強的綜合性.換句話說，計算機仿真是不改變實際系統運行的基礎上，通過計算機構建系統模型進行系統性能研究及系統構造的一種技術.計算機仿真類型各種各樣，按照不同的分類依據可得到不同的種類劃分.例如以模型的種類為依據，可將計算機仿真分為半實物仿真、物理仿真以及數學仿真.根據仿真時鐘和實際時鐘之間的比例進行相關劃分可得出，計算機仿真可以分為三種仿真，即超實時、亞實時以及實時.若依據系統模型的特征進行相關分化可得出兩種仿真，即離散系統以及連續系統.
1.2基本步驟
（1）建立問題及目標.首選需對仿真系統的相關處理對象進行確認，并且明確仿真的目標，也就是通常所說的促使某一問題得到有效的解決.（2）進行建模.仿真模型可以實現對研究對象的抽象描述，能使研究系統的屬性特征得到體現.仿真建模特點顯著，通常采用針對問題進行建模以及針對運行過程進行建模的方式.（3）數據采集.若仿真模型已經開始進行相關基本框架的建設.那么其所輸入的數據必須是準確無誤的，以此才能使仿真運行中模型的數學及邏輯關系得到有效利用，從而通過計算與分析得出可信的仿真結果.而離散系統仿真中，數據分布通常存在某種概率，所以，實際系統統計和調查的實施必不可少.（4）驗證模型.需要驗證仿真模型，判斷其是否具有代表性，從而確保模型能夠有效體現真實系統的特征及性能，促使仿真得到成功.（5）運用模型，分析結果.完成模型驗證后，接下來就是仿真模型的運用.在運用仿真模型的過程中，需要確保初始條件和數據輸入一致，進行多次仿真運行，才能通過仿真得到真實的統計數據和輸出結果.建筑工程中仿真模型的運用，需要對某事件的概率和隨機變量的期望值進行分析，也需要進行敏感性分析.
2計算機仿真技術在施工管理領域中的應用分析
2.1蒙特卡洛模擬（Monte-Carlo）在施工仿真中的應用
該模式方法是根據統計理論，對風險發生率或者風險損失數值進行研究和計算機計算.該方法的基本原理是使用數學模型（模擬模型）將研究對象進行代替，在模型中盡可能將所有的影響因素包含其中.模擬模型中使用具體的概率分布來描述各個風險變量的風險結果和其有關的概率值.然后采用隨機的方式給出某個數值，然后根據該數值在各風險變量中的概率分布進行取值，完成各風險變量的取值后，可以模擬模型為依據得出風險總體效果.對這一程序進行重復，以產生的隨機數為依據，得出風險總體效果確切值.計算機仿真的概念是在20世紀40年代馮•諾依曼最先提出，而計算機仿真中最早應用的方法就是蒙特卡洛模擬，起初該方法的應用只能對隨機過程問題進行解決.現階段，蒙特卡洛模擬在工程施工領域中的應用越來越廣泛，主要體現在對成本以及進度的仿真方面.應用蒙特卡洛模擬于工程網絡計劃中，憑此對工程進度風險進行仿真分析，能夠通過概率計算得出合理的工程工期以及明確工作中的重點，有助于施工管理人員工作的進行.而施工項目成本風險管理中蒙特卡洛模擬技術的應用，則能有效分析以及空時施工項目成本中的相關風險，對施工成本風險分析與管控具有十分積極的作用.
2.2循環網絡技術（CYCLONE）在施工仿真中的應用
就循環網絡技術而言，該技術能夠在仿真系統和建筑建模中體現價值，是最先專門為建筑施工仿真而研發的仿真系統.其有效結合多項理論與技術，包括排隊理論、網絡計劃技術以及計算機模擬技術，利用計算機實現模擬，可對各施工組織的工期和費用進行計算，也能對各項資源的利用率進行計算.CYCLONE模型的組成元素主要包括流水單元、節點以及矢線.其中，流水單元也就是模型中能夠流動的部分，包括各方面的資源，例如人力、物力、財力以及控制信息等；矢線則表示的是各節點之間存在的關聯以及流水單元的相關位置走向；節點通常可以劃分為五種節點：第一種是一般節點.其主要表示非限制性工作和其主動狀態，當流水單元經過此節點時能夠稍作的停留，但工作仍然是在進行中.第二種是復合節點.表示工作的開始受控，只有確保所有要求得到滿足后才能開始工作，所以，復合節點往往處于排隊節點之后，而兩者又同屬于活動節點.第三種是控制節點.能夠對流水單元實行監測以及控制.第四是排隊節點.該節點主要對流水單元的被動狀態進行描述.流水單元進入該節點后進入暫停狀態，等其他排隊節點滿足要求后同時進入復合節點.排隊節點是流水單元等待的停留場所.最后是職能節點.其功能在于合成模型中的各個流水單元，使其成為一個流水單元，并且該節點能夠對數據進行統計和計算.CYCLONE具有以下優勢，例如簡單、操作方便、建模容易等，目前其應用已經比較廣泛.有學者結合水電站導流隧洞循環施工的特點，將CYCLONE應用于施工仿真中，取得的效果比較顯著.也有學者在土石方工程施工模擬中對循環網絡技術進行應用，能夠得出一些對于管理人員決策而言、具有重要參考意義的參數.此外，CYCLONE模擬同樣也在隧道工程施工以及高層建筑施工仿真中得到應用，也取得一定的應用效果.
2.3地理信息系統（GIS）在施工仿真中的應用
地理信息系統，即GIS，是一門新型學科技術，其介于地球科學和信息科學之間，能夠有效結合計算機技術以及地學空間數據，屬于空間信息技術的范疇.該項技術是對地理空間數據庫進行利用，進行集空間數據的采集，然后對其進行分析、操作、管理，最后進行數據顯示，且通過地理模型分析，得出各種空間及動態地理信息.GIS使用屬性數據和圖形數據對空間數據對象進行描述，并通過用戶標識碼和內部代碼連接兩者成為公共數據項，促使兩者相互對應.施工仿真系統是通過計算機采集、管理、操作以及分析施工過程中的各項數據，并且給出各種空間及動態信息.因此，GIS系統與施工仿真系統能夠在多方面實現結合，GIS的屬性、位置雙向查詢技術以及空間處理技術等，均可在施工仿真中得到應用.其中，天津大學對該技術的研究更為廣泛，然而目前該項技術僅僅在水利水電工程施工中得到一定程度上應用.GIS技術應用于水利水電工程施工中，主要是在水利工程的施工導流動態可視化仿真中得到應用，建立導流三維可視化模型并采用三維動態演示方法，對三維動態模型進行演示.復雜地下洞室施工仿真系統中GIS技術的應用，使用可視化圖像形象地表示大壩施工具體過程，從而使工程人員能夠清楚地、及時地了解大壩施工的情況，促使施工組織水平得到有效提高.也有不少學者對施工仿真中GIS技術的應用進行研究，例如在隧道施工的可視化仿真中應用GIS技術，使GIS有效結合工程動態仿真系統，對施工過程中進行模擬，從而得到施工組織管理的一些數據信息.
2.4Petri網在施工仿真中的應用
1962年德國CarlAdamPetrified最先提及Petri網，現階段，Petri網在自動化科學技術、計算機科學技術、機械設計與制造等相關仿真領域已經有了較為廣泛的應用.Petri網屬于一種網狀的信息流，其節點通常分為兩類，即條件、事件，基于節點的有向二分圖進行token分布的添加，這些token分布能夠表示狀態信息.并且，根據引發規則改變事件驅動狀態，從而使系統動態運行過程得到體現.Petri網憑借其具備的系統分析及驗證方法，能夠有效進行不確定性、資源共享性、并發性系統的分析.而建筑工程施工的復雜性，也正是在資源共享、并發性以及不確定性問題上得到體現，因此，建筑工程施工系統仿真中Petri網能夠得到有效的應用.在20世紀90年代末，Wakefield等人最先提出在模擬施工系統中應用Petri網，改變了人們認為Petri網只適用于計算機網絡及自動化制造技術的觀點，并且完成有關仿真模型的建立.隨著時代的發展，相繼有學者將Petri網應用于工程項目的計劃管理、攪拌站混凝土的生產過程的模擬、鋼結構的施工仿真建模、公路工程的施工過程仿真、隧洞工程的施工仿真等，同時建立起相應的模型.
2.5施工仿真中虛擬現實技術的有效應用
20世紀末虛擬現實技術被提出，并且很快得到有關領域的關注.該項技術集成了多項先進技術，這些技術主要有計算機仿真技術、人體交互理論、人體工程學、傳感技術、計算機圖形學以及計算機技術等.虛擬現實技術中計算機占據十分重要的地位，通過計算機及有關輸出、輸入設備進行逼真、多感官三維虛擬世界的構建.有學者提出這樣的觀點：21世紀，虛擬現實技術將成為信息技術的典型.虛擬現實技術相比于其他信息技術，其具備三維空間表現能力、人機交互式操作環境具有實時交互性，能給人帶來逼真的感受，使人機交互接口的研究領域更加廣闊，也有利于各類工程海量資料描述的形象具體化.并且，虛擬現實技術能夠將難以觀察到的場景進行有效創建和再現，促使人們更好地了解和掌握所描述對象的運動變化規律.系統仿真技術可以抽象的形式，客觀展示真實復雜的世界，并且展現客觀世界的運動形式，應用虛擬現實技術能夠促使系統仿真模型的驗證更加合理有效，并且能夠將仿真結果更好地進行展示.就目前而言，在軍事、航天以及航空領域.虛擬現實技術的應用已經相對廣泛.并且，虛擬現實技術在工程建模及仿真領域也將得到較好的發展.工程建模及仿真領域，由于工程規模較大、施工環境條件比較復雜，并且在建模及仿真過程中需要考慮全面，根據系統仿真的要求，選擇適用的仿真技術，動畫演示虛擬世界的造型，并且進行有效的交互設計，可使以上問題得到有效的處理.
3結語
總而言之，建筑工程施工程序具有較強的復雜性，其涉及到的不確定性因素也多種多樣，施工方案是否合理、資源類別及數量是否滿足要求，等等諸多因素均對施工進度產生較大的影響.如果繼續采用傳統施工計劃編制方法，將始終無法取得令人滿意的效果.在此背景下，施工仿真技術的出現與應用，能夠促使這些問題得到有效的解決.目前，我國計算機仿真技術在工程項目施工管理中的應用已經取得較大的發展，例如蒙特卡洛模擬、循環網絡技術、地理信息系統（GIS）、Petri網以及虛擬現實技術等均在施工仿真中得到一定的應用，并且取得較好的應用成效.隨著社會的發展以及我國科技技術的提升，三維立體的可視化技術終將會實現，不僅能夠進行一般仿真數據的提供，也能對施工具體過程進行展示，從而為建筑工程項目施工管理提供更有效的幫助，促使我國建筑行業得到更好的發展。
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第8篇：數學建模的敏感性分析范文
關鍵詞：排氣系統；整體研究；綜合評價；流動過程；優化
中圖分類號：TK413.47文獻標文獻標識碼：A文獻標DOI：10.3969/j.issn.2095-1469.2013.02.07
排氣系統是發動機的一個子系統，對發動機性能有著重要的影響，其功能是使燃燒后的尾氣噪聲降低和減少排放。
當前排氣系統研究多是對零部件進行優化設計[1-4]，開發模式主要為“整機-零部件”模式，即將零部件的開發目標直接定位在整機上，由零部件企業各自開發，再進行集成[4]。
“整機-零部件”的開發模式在實際應用過程中通常會出現以下問題：當各種零部件性能指標都完好時，發動機性能卻不能獲得提高，或集成后零部件未能發揮出應有的性能。這主要是缺乏“子系統”環節，各項性能不能得到有效提高[5]。
研究表明，在零部件產品開發過程中，一開始就從產品的最終目的進行規劃，把開發內容（任務）細分，明確任務間的關聯性，可提升零部件開發的實用性。因此，以最終目標客戶（主機廠）的需求為基點，把開發任務分解為“整機-子系統-零部件”模式[5]。
基于“整機-子系統-零部件”開發理念，提出“發動機-排氣系統-零部件”的開發模式。排氣系統開發涉及到發動機流動性能、動力性能和經濟性能，以及零部件流動性能和功能性能等主要指標。以汽油機排氣系統為例，如圖1所示。
在進行排氣系統開發時，整車廠或主機廠只需提供排氣系統布置空間大小，以及對各項性能參數的要求，或其它特殊要求（如某些階次噪聲，某些需屏蔽的噪聲頻率，非常規污染物等），零部件廠家即可在系統上進行開發，提出相應的設計方案。
發動機工作過程就是連續的進、排氣過程。本文基于流動過程，把握排氣系統開發的關鍵，將排氣系統研究與發動機進氣（充氣系數）結合起來，為排氣系統優化提供新方法。
1 排氣系統綜合評價體系
從圖1可以看出，排氣系統研究是一個多目標研究，通常某一指標的改善會使其它指標變得較差。同樣，排氣系統的評價也是一個多目標的評價，僅憑一個或少數幾個指標的改善來評價整個排氣系統是不充分的，需要一個綜合評價體系來對設計方案進行評估：將復雜的、相互制約的多項優化指標轉化為單一的、容易比較的單指標量（即綜合評價指數），并進行比較，確定最優方案。
綜合評價指數為評價公式的計算值，評價公式為評價指標的無量綱化值與對應權重的乘積和。
1.1 評價指標的無量綱化
從圖1可以看出，由于不同指標的量綱不同，不能直接使用，必須進行無量綱處理，而且不同的數據變化趨勢不同，有的期望越大越好（如充氣系數），有的期望越小越好（如排氣壓力），還需要將變化趨勢統一。按照習慣，本文將所有指標的數據均處理成越大越好。
為了便于比較，需要有一參考值S為基準，通常為原方案值，相對基準值則是比較值C，通常是優化方案值。
通過采用變化率形式，實現對評價指標的無量綱化。式（1）為追求極大值的無量綱化公式；式（2）為追求極小值的無量綱化公式。
極大值公式：，
極小值公式：，
式中：Δmax為追求極大值的優化方案優化值與參考值的差值；Δmin為追求極小值的優化方案參考值與優化值的差值。
1.2 權重分配
如何確定權重，是綜合評價中的核心問題。自20世紀70年代以來，在權重分配上的研究，美國匹茲堡大學教授Saaty T. L提出了層次分析法（Analycal Hierarchy Process，APH），將主觀感受和客觀分析方法相結合來確定權重，在實踐中獲得了廣泛應用[8]。本文應用APH法確定評價指標的權重，各工況下權重再分配根據對不同工況的關注程度進行。
1.3 評價公式
式（3）為綜合評價公式。
，
式中：TC為綜合評價指數；m為評價指標個數；ω為評價指標的權重；Nj為某一優化指標的無量綱數。
式（3）適用于各個指標的無量綱數（即變化率）相差不大的前提下。由發動機原理可知，排氣壓力的變化區間較大，因而其變化率也較大，而其它指標的變化率通常在0～10%之間。如果直接進行加權求和，可能導致一些指標由于變化率太小而被忽略掉，這就需要根據實際情況對式（3）中的排氣壓力的無量綱數進行修正，乘以一個修正系數10γ，將其變化率數量級調整到與其它變化率相近。
發動機在各工況下運行，因此排氣系統需在不同工況下進行綜合評價。
式（4）為排氣系統評價公式。
綜合評價指數TC值越大，綜合性能越好。
2 仿真模型的建立和驗證
2.1 發動機和排氣系統
研究用的發動機為4缸、4氣門、四沖程、自然吸氣式可變氣門定時（VCT）汽油機，主要技術參數見表1。
排氣系統主要由1個催化器和2個消聲器（前、后消聲器）組成。與前消聲器相比，后消聲器容積較大，結構復雜，并有吸聲材料，對流動和噪聲影響較大，因而選擇后消聲器作為研究對象，其結構示意圖如圖2所示。
2.2 仿真模型建立
利用GT-Power軟件建立發動機-排氣系統仿真模型，如圖3所示。同時按照各模塊的要求，輸入相關數據。
2.3 仿真模型驗證
發動機仿真模型驗證結果如圖4～7所示。從圖中可看出，計算得到的曲線和實測曲線（外特性曲線）比較吻合，誤差均在±5%以內，符合工程許可的要求，該模型可用于仿真研究。
3 消聲器優化設計與評價
3.1 DoE開發流程
DoE技術是一門以應用數學知識、統計學理論、計算機輔助建模為基礎的“基于模型的優化”的前沿學科。通過科學安排試驗方案，正確分析試驗結果，快速獲得優化方案[6]。
消聲器DoE開發流程如圖8所示。
3.2 設計參數
本文以消聲器為例，進行排氣系統研究。
鑒于整車布置規定，消聲器結構形狀和進、出口管的位置是一定的，而內部結構參數是可調整的。依據設計經驗和設計手冊，選擇以下8個參數為設計參數，如圖1所示，具體定義和取值范圍見表2。
3.3 優化指標
從排氣流動上看，催化器和消聲器的排放轉化和消聲效果越好，排氣壓力就越大，流動越不順暢，發動機進氣量（充氣系數）越小，對動力性和經濟性影響越大。排氣流動與排放、噪聲之間，排氣過程與進氣過程之間都存在著矛盾關系。
本文以消聲器為例，依據消聲器臺架試驗測試標準（GB/T 4759―2009），從圖1中選擇尾管噪聲tn和排氣壓力Δp2為消聲器的優化指標，選擇充氣系數ηv為發動機的優化指標。
3.4 基于DoE的結構優化與評價
3.4.1 試驗設計
按照DoE開發流程，對設計參數進行敏感性分析，結果表明僅有D1和D2對優化指標有明顯影響，其余參數可以忽略。對D1和D2進行試驗方案設計，建立RBF數學模型，并基于數學模型選用NSEA+算法獲得200組Pareto最優解集。
3.4.2 設計要求及優化方案
對Pareto解集進行分析，得出以下結論：降低消聲器排氣阻力，充氣系數并沒有明顯變化；而在常用轉速（中、低轉速）范圍內（1 200～3 200 r/min），則可較大程度地降低尾管噪聲。因而在中、低轉速下消聲器優化的方向應該是降低排氣噪聲。
降低噪聲以增加排氣壓力為代價，而排氣壓力增大又會降低充氣系數。因此，必須協調噪聲與流動的相互關系。本文中，以在3 200 r/min下充氣系數ηv降低2%為限，每隔0.5%的變化幅度選擇相應尾管噪聲值最小的方案，共4組優化方案進行評價，見表3。
3.4.3 權重計算和分配
應用層次分析法求解各優化指標權重：與流動性能相比，消聲性能比較重要，Δp2與TN的比值為12；與ηv相比，Δp2相對次要，兩者的比值為21。計算得優化指標的權重比值為TNΔp2ηv =
0.60.10.3。
1 200～3 200 r/min是發動機常用轉速，在這個范圍內進行消聲器優化有重要意義。而2 000～
3 200 r/min又是汽車正常行駛時發動機轉速范圍，在評價中應設置較高的權重。各轉速權重分配，見表4。
3.4.4 綜合評價
依據綜合評價式（3），計算各方案的綜合評價指數Tc，如圖9所示。
從圖9可以看出，方案2的Tc最大，綜合性能最好，在流動和噪聲之間實現最優化，為最優方案。
3.4.5 優化結果對比
最優方案（方案2）與原方案的各參數對比如圖10～12所示。
從圖10～12可以看出，與原方案相比，方案2的充氣系數降幅均在1%左右；功率幅均在1%～1.5%左右；在轉速1 200～3 200 r/min下尾管噪聲得到較大改善，平均下降約5%。
4 結論
（1）提出“發動機-排氣系統-零部件”的開發模式，從系統上對零部件進行研究，為排氣系統結構設計提供一種可靠的指導方法。建立排氣系統的綜合評價體系。
（2）從流動過程上對排氣系統（消聲器）進行研究和綜合評價，為排氣系統開發提供了新思路和新方法，具有理論意義和工程實用價值。
（3）利用GT-Power軟件建立發動機-排氣系統模型，并通過試驗驗證。結果顯示模擬結果與試驗結果比較吻合，關鍵參數誤差均在工程許可的范圍內，所建立的模型能夠正確模擬該汽油機的工作過程。
第9篇：數學建模的敏感性分析范文
〔關鍵詞〕企業；SECI；知識生成；知識風暴；系統動力學模型
DOI：10.3969/j.issn.1008-0821.2016.11.002
〔中圖分類號〕F2724〔文獻標識碼〕A〔文章編號〕1008-0821（2016）11-0008-08
〔Abstract〕A“storm eye”model for firms knowledge creation was constructed from SECI knowledge spiral，and then its system dynamic expressing，training and simulation was carried out.The simulation results showed that firms could effectively absorb external knowledge and conduct an internal knowledge conversion cycle in a good environment，which would result in a huge knowledge creation storm.However，the knowledge creation storm might weaken or even die out when the environment was deteriorated，or the stock of firms knowledge declined，and or firms knowledge transformation ability dropped.The results implied that a knowledge creation company could be to and maintain excellence only by improving its ability of knowledge absorption and conversion and preventing its knowledge from loss.
〔Key words〕enterprise；SECI；knowledge creation；knowledge storm；system dynamics model
眾所周知，當前我國正處于發展轉型的關鍵時期。發展轉型的真正主體是企業，而我們的企業在復雜紛擾的眾多風險與眾多誘惑面前，又該如何抉擇才能最終完成自己的發展轉型呢？正如Nonaka & Takeuchi（1995）所言，影響企業成功與否的因素眾多，過于眾多的因素往往會使得企業迷失于其中而不能自拔。在此情形下，這兩位學者的建議是，知識才是企業獲取競爭優勢的終極資源，知識創造才是決定企業可否達到卓越（國語“臻于至善”）的首要因素，因而，一個有追求的企業應當而且必須去創造知識，并最終成為一個“創造知識的公司”。
問題是，企業又該如何去創造知識呢？Nonaka & Takeuchi（1995）基于日本企業創新轉型的經驗，構建了企業創造知識的SECI框架，論證了企業通過隱性知識與顯性知識之間的相互轉換來創造新知識的原理與機制，為企業如何創造知識提供了一種概念模式。但是，SECI框架僅僅是一種定性的概念模式，兩位作者對SECI框架的論證主要是通過案例說明的方式，而未能將其轉化為可以自行運轉的動力學模型，這無疑是SECI框架的一個短板。
基于上述背景，本文擬借用風暴生成原理，將SECI知識螺旋系統重構成為一種類似于“風暴眼”的知識生成系統動力學模型，并通過對模型的訓練，運用該模型來對企業的知識生成機理進行動態模擬。本文的改進有助于將SECI框架從黑箱式的定性概念模式，“白化”為可以窺探內部結構并且能夠模擬運轉的數學模型，從而在更加精妙的層次上闡釋企業創造知識的機理。
1相關文獻回顧
對于知識的價值與功用，學術界的共識是，知識是企業最為重要的無形資源，根植并散布于企業組織體系的方方面面，難以模仿且具有社會復雜性，因而可以為企業帶來持續競爭優勢。主流的企業知識觀認為，與所擁有的知識相比，企業更重要的資源是有效運用其知識的能力，尤為重要的是運用現有知識創造新知識的能力。因而，如何提高企業的知識創造能力，就成為學術界廣為關注的重要話題。
早期關于知識創造的研究，更多地關注知識的源頭和知識的狀態，但后來更多地是關注知識創造的條件（Alavi & Leidner，2001）。楊燕、高山行（2011）認為驅動企業知識創造的條件可分為外部和內部兩個方面。章立軍（2006）和張媛媛、張宗益（2009）等人認為驅動創新的外部條件包括基礎設施水平、市場需求、勞動力素質、金融環境和創業水平等；胡明勇、周寄中（2001）認為政府資助對私人部門技術創新有一定的影響；張雁、王濤（2012）認為制度環境是創新提升活動的重要基礎，外部制度環境可以同時作用于外部知識吸收和內部知識創造；饒揚德、王學軍（2006）認為創新文化、激勵機制和社會資本等對提高創新能力有重要的影響。汪建成、毛蘊詩（2007）認為驅動創新的內部條件包括企業家精神、有創造性的員工、知識基礎和組織架構等；秦世亮（2004）、蔣軍鋒（2008）、牛盼強（2011）等人認為，知識基礎影響企業創新的過程和本質，進而對創新體系的構建產生影響；韓智慧、李南（2004）認為組織戰略、組織結構、知識技術、組織文化和組織機制影響組織獲取、創造并應用知識；郝迎潮（2007）證實工作團隊支持、挑戰性工作和工作資源與知識創造活動之間存在顯著的正相關關系；朱春燕等（2010）認為組織文化是組織知識管理的推動力，知識支持型和知識共享型的組織文化會對組織中的知識管理具有正面影響；陳建勛等（2010）認為，社會互動能夠促進知識的社會化和組合化過程，規范能夠促進知識的外部化過程，而共同愿景能促進知識的內部化過程；、吳貴生（2005）認為影子系統和合法系統的相互作用決定著一個企業的創造性。
近年來，系統動力學在知識管理研究方面的應用日益增多。何曉蘭、王賢裕（2012）將組織的隱性知識管理任務劃分為3部分，據此設計系統動力學模型，對各因素之間的邏輯因果及反饋關系進行模擬分析，提出了提高組織隱性知識管理效率的若干措施；王玉梅、張靖（2009）利用系統動力學方法分析組織知識創新的內部、外部支持子系統，探討組織知識創新的影響因素及其運行機制，得到了可借鑒的結果；楊剛、薛惠鋒（2009）運用系統動力學方法分析了高校團隊內知識轉移的因果關系，表明能夠較好地擬合實際的團隊內知識轉移過程，并能為相似的知識轉移過程提供有效的決策支持；王秀紅、劉源（2006）建立了主體隱性知識轉化的系統動力學模型，從定量的角度描述了各因素對企業知識存量的影響；王欣、孫冰（2012）構建了企業內部知識轉移的系統動力學模型，對企業內部知識轉移進行因果關系分析，為企業制定有效的知識轉移策略提供理論依據。
事實上，正如人們所公認的那樣，現代社會是一個知識爆炸的社會，新知識正在以越來越快的速度而不斷地誕生著。但現有文獻少有從知識爆炸的角度來系統地考察和勾繪現代社會創造知識的動態軌跡，而這正是本文所希望探討的課題。
2基于SECI框架的企業知識生成“風暴眼”模型
21SECI知識體系框架
Nonaka & Takeuchi（1995）在其名著《創造知識的公司》一書中認為，新知識是通過隱性知識與顯性知識之間的相互轉換而創造出來的，并用SECI知識螺旋模型來形象地描述企業新知識被源源不斷地創造出來的動態過程。SECI模型的名稱取自上述兩類知識之間的4種轉化過程，其中，S系指隱性知識由個人向組織擴散的社會化過程（Socialization）；E系指將隱性知識轉化為顯性知識的外部化過程（Externalization）；C系指對一系列顯性知識進行整合的組合化過程（Combination）；I系指將顯性知識再度轉化為隱性知識的內部化過程（Internalization）。上述4類過程之間前后銜接并彼此關聯，構成企業創造新知識的螺旋式循環（參見圖1）。
22企業知識生成的“風暴眼”模型
對于SECI知識螺旋系統，我們可以借用風暴生成的概念，來系統地描述其內在運行機理。考察風暴的發育過程，起決定性作用的因素有三：一是巨大的水汽供給源――海水；二是巨大的能量來源――太陽輻射；三是平滑而遼闊的空間舞臺――洋面。類似地，知識的生成過程亦需要三大要素：一是企業要有足夠大的知識存量；二是企業要有足夠大的知識轉化動力；三是企業要有足夠寬松、便于知識轉化的環境空間。據此，本文構建如圖2所示的企業知識生成的“風暴眼”模型。圖2組織新知識生成的“風暴眼”模型
圖2中，外圈的4類知識代表了企業的知識存量，4類知識之間的社會化、外部化、組合化和內部化等4種過程代表了企業的知識轉化動力，4類知識、4種過程與新知識之間的平滑連接代表了知識轉化的環境空間。該模型的運轉原理是，4類知識之間通過4種過程的相互轉化，產生新知識；生成的新知識又回到4類知識之中，參與下一輪的知識轉化過程；如此循環往復，生成的新知識越來越多，知識存量越來越多，知識轉化動力越來越強，最終就形成了超級規模的新知識風暴。此外，圖2中的外部知識庫亦是企業知識存量的重要來源，并且，隨著新知識風暴的不斷加強，外部知識庫中的知識將不斷加速流向企業。當然，在圖2中，如果企業的知識存量出現劇烈下降，或者企業的知識轉化動力大幅度減弱，或者企業與外部知識庫的聯系被中斷，則企業的新知識生成過程就會發生逆轉并最終趨于停滯。上述分叉過程可以形象地表達為圖3。圖3知識生成過程的演化路徑分叉圖
3企業知識生成模型的系統動力學表達
為了對圖2所示的企業知識生成模型進行模擬，需將圖2轉化成為系統動力學模型。圖4即為企業知識生成模型的系統動力學表達。
圖4中，4類知識之間的社會化、外部化、組合化和內部化等4種轉化過程，分別受到社會化乘子、外部化乘子、組合化乘子和內部化乘子的正向促進作用，以及社會化摩擦系數、外部化摩擦系數、組合化摩擦系數和內部化摩擦系數的負向抑制作用。為了反映組織與環境之間的知識流動，圖4還設置了外部知識獲取率、個人內隱知識流失率、組織內隱知識流失率、組織外顯知識流失率、組織集成圖4企業知識生成模型的系統動力學表達
知識流失率等變量。各變量之間的量化關系參見附錄A。
4企業知識生成模型的系統動力學模擬
41模型訓練
為校驗圖4企業知識生成系統動力學模型的模擬效果，可以選用代表性企業的真實數據對模型進行訓練。鑒于商業秘密和數據可獲得性的考慮，可采用國家數據作為替代來進行模擬訓練。本文擬采用我國2002-2011年間的實際數據來訓練模型，其中，外部知識存量采用全球專利申請量來（數據來源：《2002-2011年中國統計年鑒》），個人內隱知識采用我國全體企業的員工受教育程度及其年齡結構來（數據來源：《2002-2011年中國勞動統計年鑒》），組織內隱知識采用我國全體企業組織的數量及其規模來（數據來源：《2002-2011年中國統計年鑒》），組織外顯知識采用我國全體企業的職業培訓人數來（數據來源：《2002-2011年中國勞動統計年鑒》），組織集成知識采用我國全體企業的新產品項目數、R&D項目及人員數來（數據來源：《2002-2011年中國科技統計年鑒》），組織新知識采用我國全體企業的專利授權量來（數據來源：《2002-2011年中國統計年鑒》）。關系式參見附錄B。
對于模型中的外生變量，擬賦初值如下：（1）社會化乘子、外部化乘子、組合化乘子和內部化乘子，其定義域為[0，1]區間，不妨將其初始值皆設置為中數05；（2）個人內隱知識流失率、組織內隱知識流失率、組織外顯知識流失率和組織集成知識流失率，其定義域為[0，1]區間，不妨將其初始值皆設置為無流失發生時的0值；（3）新知識分配率1、新知識分配率2、新知識分配率3與新知識分配率4，其定義域為[0，1]區間，但四者之和恒等于1，不妨將其初始值皆設置為相同值025；（4）外部知識獲取率，其定義域為[0，1]區間，但鑒于外部知識的龐大性，不妨將其初始值設置為充分小的0001。
根據上述數據，對外部知識存量、個人內隱知識、組織內隱知識、組織外顯知識、組織集成知識和組織新知識等6個狀態變量，進行系統動力學模擬訓練，最終使得6個狀態變量的模擬值充分接近于真實值，訓練即告結束。圖5是該6個狀態變量的最終模擬結果。
從圖5可見，外部知識存量、個人內隱知識、組織內隱知識、組織外顯知識、組織集成知識和組織新知識的模擬值（圖5中的虛線）與真實值（圖5中的實線）已經充分接近，說明模型的擬合度已經足夠高，從而可以用于下一步的模擬分析了。
42企業知識生成風暴的形成過程模擬
當企業具備足夠大的知識存量、足夠強的知識轉化動力以及足夠寬松的知識轉化環境空間時，企業的個人內隱知識、組織內隱知識、組織外顯知識和組織集成知識這4類知識，就會通過社會化、外部化、組合化和內部化這4種過程的相互轉化而產生組織新知識，由此生成的組織新知識又回到4類知識之中參與下一輪的知識轉化過程，如此循環往復，組織新知識將呈現爆炸式增長。
運用經過圖5訓練過的企業知識生成系統動力學模型，在2002-2022年之間的時間跨度內，對組織新知識的增長圖5對6個狀態變量真實值的系統動力學模擬訓練效果
過程進行模擬，得到企業知識風暴生成軌跡，如圖6a所示。圖6a所示的結果，正是企業在“未遇發育障礙”時的知識生成過程演化路徑（參見圖3右上部分）。
對圖6a所示的組織新知識增長曲線進行數學擬合，可以得到該曲線的數學表達式為：
y=44821e04855t（1）
式（1）表明，組織新知識（y）以指數函數的形式而爆炸式增長，單位時間（t）增長率接近50%。如果企業在2002的新知識為1個單位，則按此增長率，企業在2022年的新知識將達到3 300單位，即在20年里膨脹了3 300倍――這無疑類似于爆炸。
43企業知識生成風暴的消亡過程模擬
圖3右下部分提示我們，當企業“遇到發育障礙”時，其新知識生成過程就會發生逆轉并最終趨于停滯。這些發育障礙主要包括：企業的知識存量出現劇烈下降；企業的知識轉化動力大幅度減弱；企業與外部知識庫的聯系被阻隔。下面分別來模擬這3種情形下企業知識生成風暴的消亡過程。
431企業知識存量下降導致的知識生成風暴消亡
企業的知識存量，系指企業所擁有的個人內隱知識、組織內隱知識、組織外顯知識和組織集成知識的總和。企業的知識存量增多，會促進新知識的4個轉化過程，從而產生更多的新知識；但反過來，如果企業的知識存量下降，則會抑制新知識的4個轉化過程，從而導致新知識的生成受阻。
企業知識存量的下降現象，可以用4類知識的流失率增加來表達。為了模擬企業知識存量下降對知識生成的阻礙效應，我們可以以圖6a為基礎，分別在2012年、2015年、2018年和2021年這4個時點，每3年1次將4類知識的流失率等額提高01個單位，最終使得4類知識的流失率由其初始值0上升至終值04，階躍算式為：
個人內隱知識流失率=0+STEP（01，2012）+STEP（01，2015）+STEP（01，2018）+STEP（01，2021）
組織內隱知識流失率=0+STEP（01，2012）+STEP（01，2015）+STEP（01，2018）+STEP（01，2021）
組織外顯知識流失率=0+STEP（01，2012）+STEP（01，2015）+STEP（01，2018）+STEP（01，2021）
組織集成知識流失率=0+STEP（01，2012）+STEP（01，2015）+STEP（01，2018）+STEP（01，2021）圖6企業知識生成模型的系統動力學模擬（M代表百萬）
此時，圖6a就演變為圖6b。從圖6b中可見，隨著4類知識流失率的提高，組織新知識的增長勢頭受到壓制，并大致在2019年達到頂峰，之后便開始急速下降，最終趨于消亡。
432企業知識轉化動力減弱導致的知識生成風暴消亡
企業的知識轉化動力，主要體現在4類轉化乘子，即社會化乘子、外部化乘子、組合化乘子和內部化乘子。這4類轉化乘子上升，會促進新知識的4個轉化過程，從而產生更多的新知識；反之，如果這4類轉化乘子下降，則會抑制新知識的4個轉化過程，從而導致新知識的生成受阻。
企業知識轉化動力的減弱現象，可以用4類轉化乘子的下降來表達。為了模擬企業知識轉化動力減弱對知識生成的阻礙效應，仍以圖6a為基礎，分別在2012年、2015年、2018年和2021年這4個時點，每3年1次將4類轉化乘子等額減少01個單位，最終使得4類轉化乘子由其初始值05下降至終值01，階躍算式為：
社會化乘子=05-STEP（01，2012）-STEP（01，2015）-STEP（01，2018）-STEP（01，2021）
外部化乘子=05-STEP（01，2012）-STEP（01，2015）-STEP（01，2018）-STEP（01，2021）
組合化乘子=05-STEP（01，2012）-STEP（01，2015）-STEP（01，2018）-STEP（01，2021）
內部化乘子=05-STEP（01，2012）-STEP（01，2015）-STEP（01，2018）-STEP（01，2021）
此時，圖6a就演變為圖6c。從圖6c中可見，隨著4類轉化乘子的下降，組織新知識的增長勢頭受到壓制，并大致在2019年達到頂峰，之后便開始急速下降，最終趨于消亡。
433企業與外部知識庫聯系受阻導致的知識生成風暴消亡
企業與外部知識庫聯系，主要體現在企業的外部知識獲取率。外部知識獲取率上升，會促進新知識的4個轉化過程，從而產生更多的新知識；反之，如果外部知識獲取率下降，則會抑制新知識的4個轉化過程，從而導致新知識的生成受阻。
企業與外部知識庫聯系的受阻現象，可以用外部知識獲取率的下降來表達。為了模擬企業與外部知識庫聯系受阻對知識生成的阻礙效應，仍以圖6a為基礎，分別在2012年、2015年、2018年和2021年這4個時點，每3年1次將外部知識獲取率等額減少00002個單位，最終使得外部知識獲取率由其初始值0001下降至終值00002，階躍算式為：
外部知識獲取率=0001-STEP（00002，2012）-STEP（00002，2015）-STEP（00002，2018）-STEP（00002，2021）
此時，圖6a就演變為圖6d。從圖6d中可見，隨著外部知識獲取率的下降，組織新知識的增長勢頭受到壓制，并大致在2020年達到頂峰，之后便開始急速下降，最終趨于消亡。
5結論與啟示
本文基于SECI知識螺旋系統，借用風暴生成原理，構建了企業知識生成的“風暴眼”模型，并將其表達為系統動力學模型。通過我國2002-2012年間的經驗數據對模型進行訓練，再運用訓練好的模型對企業知識生成機理進行模擬，得到如下研究結果：
（1）當企業具備足夠大的知識存量、足夠強的知識轉化動力以及足夠寬松的知識轉化環境時，就可以越來越多地吸收外部知識，并在內部進行越來越強烈的知識轉化正反饋循環，從而生成越來越多的新知識，最終達到組織新知識的爆炸式增長。
（2）當企業遇到自身知識存量下降，或者內部知識轉化動力減弱，或者外部知識吸收受阻等障礙時，企業的新知識生成過程就會發生逆轉并最終趨于停滯，從而導致企業知識生成風暴的發育停滯乃至消亡。
上述結果提示我們，為了成為創造知識的卓越企業，企業必須采取強力措施提升自身吸收外部知識的能力，提升自己的知識轉化能力，并防止因人才流動或者技術外溢而導致的知識流失。
下一步，我們可對企業知識生成過程中的關鍵影響因素作深入的敏感性分析，從而為企業知識生成機制研究提供更加精確的量化結果。
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