初中數學定值問題總結精選(九篇)
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第1篇：初中數學定值問題總結范文
一、以線段長度為"靜"的動態問題處理
【典型例題1】如圖所示，一根木桿 斜靠在一個直角支架上且 ，如圖所示，木桿與水平支架 夾角為 ，且 ，求（1） 和 的長度；（2）若木桿頂端 沿 下滑，同時 沿 向右滑行，當 下滑至 ， 向右滑行至 ，且滿足 ，（如圖所示）求 長度；（3）若木桿頂端 沿 下滑，同時 沿 向右滑行，當 下滑至 ， 向右滑行至 ， 和 的中點分別為 和 ，且滿足 （如圖所示），求 的長度和點 移動的路徑長度。
【解析過程】（1） 中， ， 則
（2）設 則 ，在 中， ， ，
根據勾股定理可得： 即 即
則
（3）由題意可知：點 和點 分別是 的斜邊AB與 的斜邊 的中點，則 ， ， ， 則
由于 ，所以 ，則
則 ；
由于點 在運動過程中，木桿長度不變， 長度也始終保持不變，即 則點 運動的路徑為一段圓弧，則 點移動的路徑長度即為該圓弧的弧長，即
【小結反思】本題主要考查利用直角三角形的性質處理實際問題，在木桿移動過程中，桿的長度保持不變，這是本題中的一個"不變量"，利用這個不變的"靜"態量為本題的正確解題提供了明確的思路。根據直角三角形性質，斜邊上的中線為斜邊的一半，也是個不變量，這一性質為處理本題提供了理論依據。
二、以三角形面積為"靜"的動態問題處理
【典型例題2】如圖所示，矩形 中， 邊上有一個可以自由移動的點 ，當 運動至某一位置時，滿足 、 ，若 ， ，求 的值。
【解析過程】連接 ，如圖所示；由題意可知：在 中 ，
根據勾股定理得： （ ）則 （ ）
根據矩形的性質特點得到：
由圖形可知：
由于 則 即 （ ）
第2篇：初中數學定值問題總結范文
關鍵詞： 初中數學 學生說題 小組合作
我們需要怎樣的課堂？我們需要怎樣的教育？我們希望將學生培養成怎樣的人？每一位老師的心中都有一個美好的教育夢，那就是――希望學生成為善良、誠實，有目標有理想并且勇敢智慧的人.而今的教育改革風起云涌，教育工作者都在實踐中不斷摸索，新的教育模式也在風雨搖曳中不斷成熟.
數學作為基礎教育的一門重要學科，無數學子都有著與數學道不盡的故事，有人為之癡迷，有人為之糾結，一線數學教師擔負了重大責任.一次偶然的機會，我接觸到“說題”一詞，提法新穎，但恰恰歸納了在以學生為主的數學課堂教學中經常被忽視的一項學習活動.于是乎，我開始了有關初中數學課堂教學中學生說題活動的探索和研究.
一、學生說題活動的意義和價值
很多學生都反映，課上老師講的似乎都會了，可一到自己做題時，尤其是稍微有點難度的題，就感覺束手無策，無從下手了.老師也在認真備課，不斷反思，希望能把知識點講透，每道題目都幫助學生分析到位.如果學生掌握情況不好，就會反復講，有時還會抱怨“我都講了好幾遍了，怎么還不會，是不是課上沒認真聽講”，而學生就會越發覺得數學難學，從而產生畏懼心理.
1.學生“說題”活動可以全面展示學生的思維過程
教師常常通過批閱學生作業了解學生對知識的掌握情況，但學生作業只能呈現解題過程和結果，而學生“說題”可以全方位展示學生的思維過程，呈現學生的認知程度，幫助老師發現學生學習過程中的錯誤和漏洞，及時加以修補，同時對其他同學也能起到促進作用.所以學生說題可以幫助學生從孤立的思維環境中走出來，將完整的思維過程顯現出來，真正促進教師更好地教和學生更好地學.
2.學生“說題”活動可以激發學生的學習興趣
學生說題是一個生動活潑的、主動的和富有個性的過程.說題者要面向老師和全體同學說出自己對題目的理解和解決辦法，這給說題者提供了一個展示自我的平臺，老師和同學們關注的目光、贊許的眼神可以提高說題者的自信心.從心理學角度來看，初中階段是人生觀、世界觀、價值觀形成的關鍵時期，學生迫切希望得到別人的認同及實現自我價值.所以說學生說題活動可以讓其體驗到數學學習的成就感，從而進一步激發學習興趣，勇于挑戰一個又一個困難.
3.學生“說題”活動可以促進小組合作的有效性
小組合作是重要的課堂學習活動，希望通過合作交流獲得知識，但有時小組合作往往流于形式，并沒有得到有效開展.很多時候小組合作只是在交流解題過程和答案，不會的同學仍然沒能真正弄懂問題.有時遇到組內沒有人能解決的問題時，也不能開展積極討論，以致最后要么保持沉默，要么聊一些與課堂無關的內容.學生“說題”活動使學生不僅學會“寫”數學、“做”數學，更要善于“說”數學，能夠學會分析、思考、爭辯，提高分析問題和解決問題的各種能力.
4.學生“說題”活動可以促進教師教學及科研水平的提高
學生要想在課堂上成功地“說題”，必須親歷合作、發現、思考、研究的過程，然后把它轉化成數學語言，規范地表達出來.這一活動培養了學生的多種能力，提高了學生學習數學的積極性和主動性，使學生真正成為課堂的主人.經過大膽實踐嘗試，發現學生學習數學的興趣濃厚了，積極性提高了，課下探討問題的學生多了，學生表達問題的能力也增強了.
二、初中數學教學中學生“說題”活動的實施
學生“說題”活動的實施要遵循客觀規律，循序漸進，要充分考慮本階段學生數學學習的特點，符合學生的認知規律和心理特征.
首先要創設有利于學生積極“說題”的民主開放的平臺.教師要做到耐心傾聽，言語表情中要給予說題者肯定和鼓勵.對于學生的不同意見要表示尊重，善于發現說題過程中的閃光點.教師的作用只是啟發、引導，當學生遇到困難時，能夠指點迷津，磨煉學生永不放棄的品質，激發出學生最大的潛能.
其次要讓學生了解說題的程序，有助于學生的思維得到充分展現.基本的說題程序包括以下幾點：一是本題的條件是什么？二是對條件做初步分析和整合，能進一步得到什么？三是從問題出發，解決它的突破口在哪？四是解決問題還需要什么？如何利用條件構建？五是總結歸納本題涉及的知識點及思想方法？六是本題難點和易錯點如何攻克？這樣一個步驟清晰的說題程序，便于操作，易于上手，避免學生不知從何說起的尷尬，通過一次次練習，也能進一步提高學生分析解決問題的能力.
下面以題為例說明：
例：如圖，平行四邊形ABCD中，AB=5，BC=10，BC邊上的高AM=4，E為BC邊上的一個動點（不與B、C重合）.過E作直線AB的垂線，垂足為F.FE與DC的延長線相交于點G，連接DE，DF.
問：當點E在線段BC上運動時，BEF和CEG的周長之間有什么關系？并說明你的理由.
這道題稍有難度，經過合作探究，學生主要呈現了以下兩種說題思路，第一種方法使用相對較普遍一些.
方法一分析如下：
1.本題的條件有：平行四邊形ABCD，AB=5，BC=10，高AM=4；
2.經過分析可以進一步得到高FG=8；
3.問題是：當點E在線段BC上運動時，BEF和CEG的周長之間有什么關系？周長與邊長密不可分，通過觀察可以知道BE+EC=10，EF+EG=8，那么BF+GC會不會也是一個定值呢？
4.問題轉化成如何求BF+GC的值.注意到BF與GC并不在同一條直線上，可以過點C作CHBA，交BA的延長線于點H，易得CG=FH.在RtBHC中，CH=8，BC=10，由勾股定理可得BH=6，所以BF+GC=6.所以BEF與CEG的周長之和恒為24；
5.解決本題用到的知識點有平行四邊形的面積公式、矩形的判定和性質和勾股定理計算；
6.本題的難點在于問題的開放性，BEF和CEG的周長關系存在多種可能性，如何才能找到準確的切入點呢？當求出FG=8時，不難猜測BEF與CEG的周長之和應該為一個定值，從而使問題解決趨于明朗化.
方法二分析如下：
1.本題的條件有：平行四邊形ABCD，AB=5，BC=10，高AM=4；
2.經過分析可以進一步得到BM=3；
3.問題是：當點E在線段BC上運動時，BEF和CEG的周長之間有什么關系？周長與邊長密不可分，通過觀察可以知道BE+EC=10，目標BEF和CEG相似，并且都與ABM相似，那么是不是可以求出BF、EF和BE之間的數量關系，以及EG、CG和EC之間的數量關系？
5.解決本題用到的知識點有相似三角形的判定和性質、勾股定理計算及整體思想；
6.本題的難點在于問題的開放性，BEF和CEG的周長關系存在多種可能性，如何才能找到準確的切入點呢？通過BEF和CEG相似，且對應邊BE和CE的長度之和為10，不難猜測BEF和CEG的周長之和為一個定值.
以上例題展現了學生比較成熟的說題成果，學生能夠遵循說題要求，用規范簡潔的數學語言展示了完整的思維過程，老師們有理由相信學生的潛力無限大，學生的發展是不可限量的.在學生說題活動實施的過程中還有一些需要注意的地方，比如說一開始可以從基礎題入手訓練學生的說題能力；在學生說題起步階段可以讓學生把要說的內容寫下來，幫助其理清思路；當學生在說題過程中遇到困難時教師要進行耐心引導，等等.
三、有關學生“說題”活動的一些發展
學生“說題”活動給學生帶來了成功的體驗，也給老師帶來了更多的思考與認識.在現有的“說題”活動基礎上，還可以有更多元化的發展.
1.研究性學習的拓展
“說題”有的時候不應該局限于課堂之上，45分鐘的課堂由于時間和場地等各方面的限制，有些好的題目并不能很直觀地展現出來.這時候可以拓展為課外的研究性學習，給每個小組1―2題中等以上的題目（后期可以演變為學生自主選題），以小組形式展開課外查閱、討論等一系列活動，最終在課堂上展示成果.這樣在提高學生數學能力的同時也培養了學生學習數學的興趣.為了進一步開展說題活動可以做一個有關選題的調查問卷，分章節地讓學生選擇，最終統計出學生最關注的一些題目.另外可以舉辦一個說題比賽，對于同一道題，看看誰說得好，使說題活動能夠發揮出最大的作用.
2.微型課題的拓展
在1的基礎之上，教師可以收集整理一些好的說題，以視頻的形式錄制下來.在現有的技術支持（如電子白板，錄播教室），可以做到同步說題：在說題的同時展現出同步解題的操作，同步的注解，時間控制在10～15分鐘.錄制好之后可以同步上傳到網絡上形成一個微課程體系，供學生在假期之余上網學習.
課程標準指出數學教育既要使學生掌握現代生活和學習中所需要的數學知識與技能，更要發揮數學在培養人的思維能力和創新能力方面的不可替代的作用.學生說題活動符合課程的基本理念，可以大大提高學生的課堂參與度，活躍課堂氛圍，堅持開展將會使師生獲益匪淺.在具體實施過程中，教師要根據教材和學生的實際情況進行，鼓勵學生對書本和老師的質疑，贊賞學生富有個性化的表達和思考，培養創新思維，使得人人都能獲得良好的數學教育，不同的人在數學上得到不同的發展.
參考文獻：
[1]義務教育數學課程標準.北京師范大學出版社，2011.
[2]章飛.數學活動經驗的教科書實施[J].課程?教材?教法，2010（12）.
第3篇：初中數學定值問題總結范文
【關鍵詞】初中數學；創新思維；興趣；創新意識；想象力；發散思維
初中階段是一個人一生中非常重要的學習階段，尤其是創新思維和發散思維能力培養的黃金時期。作為數學教師怎樣培養學生的數學創新思維能力呢？下面結合本人教學實踐，談幾點感受。
一、激發學習興趣，是培養學生數學思維的前提
興趣是最好的老師，在數學教學過程中，為了激發學生興趣，從而引發學生的創造性思維，教師需要根據教學內容、學生的性格特點和學習特點，采取多樣化的教學策略，盡量迎合學生的特點，營造多樣性、趣味性的課堂。例如：在講“多邊形的內角和”這一問題時，教師可以引導學生任意地畫出他們所能想到的各種多邊形；然后告訴他們：“不管你畫的多邊形是什么樣的，只要告訴我它有幾條邊，我就能知道它的內角和。不信可以挑戰一下。”這時，學生的興趣很快就被激發起來。由于他們不知道多邊形的邊數和三角形內角和的關系，所以就會很積極地思考其中的奧妙。有的學生就會想到：“老師是怎么算的呢？會不會有什么公式？”然后動手的欲望和思考的本能就被徹底地激活了。
二、創新學習氛圍的營造，激發創新意識
良好的思維習慣，主要體現在是否敢于思考和獨立思考。這就要求教師首先應為學生的思維提供空間和時間，注重思維誘導，把知識作為過程而不是結果教給學生，為學生的思維創造良好的思維環境。對于初中學生來說，他們在心理上既有小學生活潑好動、充滿好奇的特點，也有渴望走向成熟的特征。教師在教學中應善于抓住積極因素，努力創造一種民主的、和諧的教學氣氛因此我們要在教學中用愛為學生創設一個和諧的學習氛圍，真正走下講臺做學生的良師益友，成為學生學習的合作者與引導者，讓學生感受到學習數學的樂趣。 如，我在教授“測量旗桿的高度”一課時，為了激發學生的創新思維，我讓學生帶好測量工具到操場旗桿處進行實地測量。學生在具體實踐的環境中，拓展了思維的寬度，想出的測量方法也多種多樣：利用太陽的影子、拽繩子、自制測角儀進行測量，還有把皮尺系到旗桿升上去直接測量……對于學生想出的每一種方法我都給予了充分的肯定和贊揚。
三、注重學生想象力的培養，提供創新思維動力
愛因斯坦說：“想象比知識更重要，因為知識是有限的，而想象可以包羅整個宇宙。”在教學中，引導學生進行數學想象，往往能縮短解決問題的時間，獲得數學發現的機會，鍛煉數學思維。想象力是引導學生創造性思維的源泉，培養學生的想象力，是學好數學一個重要因素。新的數學知識的產生除了推理外，常常包含前人的想象因素，所以在數學教學中應根據教材潛在的因素，創設想象情境，提供想象材料，誘發學生的創造性想象。
例如：在復習平行四邊形，矩形，菱形，正方形時，要求學生想象如果把平行四邊形的一組鄰邊變成相等時，這時變成了什么圖形？如果讓平行四邊形的一個內角等于90度，這時又變成了什么圖形？如果既讓平行四邊形的一組鄰邊相等，又讓一個內角等于90度，這時又是一個什么圖形？這一連串問題的提出就打開了學生的一連串的想象，平行四邊形一組鄰邊相等時變成了菱形，一個內角為90度時變成了矩形，既有一組鄰邊相等又有一個內角為90度時變成正方形。學生感受到想象“魔力”，這樣培養了學生思維的想象能力。
四、教師要注意打破定勢思維，培養發散性思維.注重學生探索能力的培養
初中生的天性是好奇和求異，凡事喜歡問個究竟和另辟蹊徑。對此，教師絕不能壓抑而應積極引導和鼓勵，從而培養學生探究、創新的精神。
教學實踐表明，學生數學思維能力靈活與否與學生的發散性思維有著緊密聯系。學生在解決問題的過程中，往往容易受思維定勢的影響，拘泥于既定方法與模式，因而無法使問題得到高效解決。因此，在初中數學課堂提問中，教師要注意打破定勢思維，變換問題角度，發散提問，從而促使學生多角度、多方位探索問題、分析問題、解決問題，培養學生思維的發散性、靈活性以及敏捷性，增強學生多向思維能力。如，教師在進行概念、法則、定義、公式、定理教學時，可以從不同的角度提出問題，引導學生多層次、多方位的去理解和運用；在進行習題教學時，可以通過一題多解，訓練學生多向思維能力，提高學生解題能力。
在解題時，不要滿足于把題目解答出來便完事大吉，而應向更深層次探求它們的內在規律，可以引導學生變化題目的條件、結論等。比如，“正三角形內任意一點到三邊距離之和為定值。”這個命題不難用面積法證明。該題證明后，可以變換角度，廣泛聯想，訓練發散思維。將“任意一點”變到“形外一點”，將“正三角形”變為“正n邊形”，或者將“正三角形”變為“任意三角形”，研究結論如何變化。可以看出，對數學問題的回味與引申，使學生從不同角度處理問題，增加學生總結、歸納、概括、綜合問題的意識和能力，培養了思維的靈活性、變通性和創造性。
五、培養學生表述思維過程的能力
第4篇：初中數學定值問題總結范文
本文結合生源等實際情況，對初中數學學困生（下稱“數困生”）界定為數學經常不及格且數學成績排名經常在班級倒數20%以內的學生。
二、數困生非智力層面轉化策略
1.數困生學習興趣的培養
注定這部分學生之后再學數學的難度加大甚至跟不上同伴，而這種局面如沒有外力引導，其學習數學的興趣將逐步消減。
數困生之所以成為數困生，大多是從對數學失去興趣開始的。
“知之者不如好之者，好之者不如樂之者。”興趣是求知的起點。缺乏直接興趣會使學習成為一種負擔，缺乏間接興趣會喪失堅持學習的毅力；教師在呵護學生的數學學習興趣上的策略有效，在防止數困生形成和轉化數困生方面會起到事半功倍的效果。
（1）教師搶占“最佳發展期”。這個“最佳發展期”就是指學生從小學升上初中的第一學期，教師這時就要特別注重培養學生數學學習興趣，數學知識結構的連貫性和初中數學教材螺旋上升的設置，爭取讓他們第一時間愛上數學，至少不能在學習數學上人為地加大困難。
（2）善用數學之美。數學教學中至少有“五美”應加以重視：結構美，形式美，奇異美，幽默美，機智美。在數學教學中培養學生的審美觀念和意識，是數學教師責無旁貸的職責。尤其是對于數困生來說數學教學中“揚美”更加重要，以讓數困生更能從感性上親近數學。
在教學中，教師一定不能為講題而講題，一定要將這些能體現數學美的模型提煉出來，有意識地將其作為培養數困生學習興趣的良好平臺和手段。
（3）“親其師，信其道。”教師的專業知識水平和講課風格與學生的學習興趣有很大的關系，教師的教育理念、教學方式也有很大影響；如教師有淵博的數學知識，又有能與學生有效互動的愛好或特長；甚至在自身的形象儀表、語言藝術等方面吸引學生。教師應在以上諸方面善加利用，以拉近與學生的距離，建立良好的師生關系，從而讓學生產生愿意接近數學的興趣。
（4）培植外部“土壤”。學生的學習環境也是其學習興趣培養不可忽視的因素，為了形成一個好的學習環境，老師可以在班里建立適合他們的學習小組，及時與家長反饋學生在學習中的進步等，都能從側面刺激學生的學習興趣。
2.數困生學習意志力水平培養策略
（1）利用數學特點培養學生的意志力。數學具高度抽象性、嚴密邏輯性、廣泛應用性等特點。特別是邏輯性，它當然非數學獨有，其他學科都有其邏輯嚴謹的一面，但數學對邏輯的要求不同于其他學科，因為數學的研究對象是具有高度抽象性的數量關系和空間形式，許多數學結果，很難找到具有直觀意義的現實原型，往往是在理想的狀況下進行研究的，如一元二次方程求根公式的得出，兩條直線的位置關系的確定等。數學結論不能像自然科學那樣借助可重復實驗來檢驗，只能用嚴密邏輯方法來實現。
這給數學學習者造成一定的麻煩，有些學生習慣于想當然而對邏輯推理敬而遠之。但事實上，學生意志力的培養從此入手是一個很好的突破口，因為通過邏輯嚴密性可以極大程度地給學生克服困難帶來個人喜悅。有很多學生對數學產生持久的熱愛都源于他們對有一定難度的推理題目的解決而形成的。
當然利用嚴密邏輯性培養數困生的意志力要特別注意兩點，一是先要培養他們的學習興趣，如前述；二是要注意層次性，要有意識地為數困生設計有遞進關系的題型，一定是先易后難，先專題后綜合。
（2）適當的評價鞏固學生意志力。學習中教師組織的適當的評價能極大促進學生后續學習動力，數困生對此需要更甚。一是要注意評價的適時性，一般是越及時越好；二是評價方式的多元性，測驗卷和作業的批改是評價，言語的表述是評價，同學的掌聲也是評價，教師的眼神或不同表情的微笑也是評價，特別可以組織學生互學，來自同學間的評價是教師評價所不能取代的，往往起到意想不到的效果。一定要避免空泛“對與錯”式評價，評價要能讓學生能感受到自己被關注，能從中分析出自己長處所在，問題所在。
（3）榜樣力量引領培養學生的意志力。在數學教學中可以結合有關知識介紹數學家的艱辛經歷。如“圓”的學習中，引導學生認識“周長除以半徑等于一個定值”這一事實時，可以向學生介紹祖沖之經歷艱苦，不斷探索，計算出圓周率的故事；除結合課本介紹數學家的經歷外，還可以在課外尋找其他數學家的故事讓學生了解或分享給其他人，如華羅庚的成就、陳景潤研究“哥德巴赫猜想”等；除數學家之外，教師更應從身邊發現數困生的學習榜樣，“三人行，必有我師焉”，將數困生小群體中某人的進步與成功拿出來與其他人分享，對于其他人的促進效果更加明顯。不管怎樣，向數困生引述榜樣的事例，不是單純就故事而講故事，而是讓學生體會到兩個結論：一是數學學習不是一帆風順的，成功肯定是來之不易，二是只是通過長久持續的堅持不懈，人人都能有所
收獲。
3.數困生數學學習習慣的培養
（1）抓住課堂。有效課堂教學是教師組織一堂課的根本目標，同時，有效課堂學習是學生學習中最重要的環節，特別是要讓數困生知曉這一點。如何引導這些數困生做到這一點？可以從如下幾方面考慮：一是引導形成預習的習慣，這樣可以提前搜集疑難點，減少聽課的困難，起碼要做到對核心概念、公式及定理初步知曉，教師可以在上課初對這些人的預習效果有不同層次的考查
（如復述其內容，說出自己的疑惑等）。二是獨立思考的習慣，在課堂上，數困生習慣了請求幫助，這也是阻礙他們前進的絆腳石。哪怕是在小組討論等環節，學生均應有自己獨立的思考，而不能人云亦云或不求甚解。一個難點經過詢問老師或同學，自己有初步的理解后，可以再拿一個題目來練練手，加深對知識點的理解。
（2）從小做起。“一屋不掃，何以掃天下。”凡事要從小做起，數困生的進步尤其不能眼高手低。通過做重復同類型簡單題，可以讓其對知識點的有本質性的掌握；同時也不要一下制定過于宏大的計劃，如規定每天某個時間點做幾道數學題，堅持下來就好。
（3）堂清日清。數學知識點環環相扣，一鏈斷，鏈鏈斷，所以一定要時時清理，不要堆積，有時還要常回頭看。包括疑點、難題的解決，數學筆記的整理等，也要講求及時。筆者在教學過程中布置的家庭作業量是很少的，特別是對數困生，一般都是幾道非綜合的簡單題而已。但在課堂鞏固環節設計出夠量的訓練，要求他們在課上或校內解決。
三、總結與展望
第5篇：初中數學定值問題總結范文
關鍵詞： 中考幾何綜合題 數學活動 評析反思 教學啟示
中考數學試卷應繼續加強對問題形成過程的考查，這樣做有助于引導課標所倡導的教學方式，加強探索性問題考查有利于引導教學實踐中讓學生有更多的自主探究的機會，完善教學方式.在實施過程中命題者應該關注：怎樣設問才能較好地讓學生展現自己認識問題和選擇解題策略的過程、探究問題和說理的思維活動過程、提出問題與解決問題的過程，什么樣的試題形式比較適合于考查學生的數學活動過程，等等.
中考幾何綜合題常以幾何圖形為載體去考查幾何或函數，常見的是以動態幾何或數學活動兩大類的題型出現.數學活動過程的考查方式有：
1.數學活動過程中所表現出來的思維方式、思維水平，對活動對象、相關知識與方法的理解深度；
2.遷移活動過程中的知識水平、思想方法，間接考查學生的數學活動過程；
3.能否通過觀察、實驗、歸納、類比等活動獲得數學猜想，并尋求證明猜想的合理性；
4.能否使用恰當的數學語言有條理地表達自己的數學思考過程；
5.經歷數學研究活動過程，形成較強的合情推理意識，發展學生的創新能力.
現以我參與命制的福建省莆田市近年來的中考質檢與中考試卷中對數學活動考查的幾何綜合題為例進行試題評析與命題反思.
一、試題評析與命題反思
例1.（2008年莆田市中考25題）
閱讀理解：如圖1，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠B=90°，點P在BC邊上，當∠APD=90°時，易證ABP∽PCD，從而得到BP?PC=AB?CD，解答下列問題：
（1）模型探究：如圖2，在四邊形ABCD中，點P在BC邊上，當∠B=∠C=∠APD時，求證：BP?PC=AB?CD；
（2）拓展應用：如圖3，在四邊形ABCD中，AB=4，BC=10，CD=6，∠B=∠C=60°，AOBC于點O，以O為原點，以BC所在的直線為x軸，建立平面直角坐標系，點P為線段OC上一動點（不與端點O、C重合）.
①當∠APD=60°時，求點P的坐標；
②過點P作PEPD，交y軸于點E，設OP=x，OE=y，求y與x的函數關系式，并寫出自變量x的取值范圍.
［試題評析］本題通過“閱讀理解―模型探究―拓展應用”三環節問題設置，實際上向學生展示了一個研究具有一般性問題的較完整的過程：先從這個一般性問題的“特殊”（圖1為直角情形）入手，到“一般”（圖2為非直角情形）；再從“一般”（問題（2）①）上升到新背景中的“特殊”（問題（2）②），使學生經歷了“特殊―一般―特殊”由淺入深、歸納與演繹交替變化的思維過程.試題在第一環節中提供了“易證ABP∽PCD”的啟示，學生在解完“易證”中的具有廣泛意義的思考或研究方法（即所謂“一般性方法”）后，就能類比解決后續的各個問題.考查學生利用類比方法進行自主探究學習的能力.本題的價值不僅在于環環相扣、層層推進的精彩設置，而且在于其本身突出地展示著“一般性方法”的深刻含義和普遍適用性.能掌握并善于運用一般性方法，就顯示出較高的數學學習能力.（以上是2008年福建省中考數學評價組的評析）
［命題反思］信息遷移題主要考查數學的活動過程，無論是對于信息的收集和處理，還是對于活動對象、相關知識與方法的理解深度，能否進行觀察、實驗、歸納、類比等活動獲得數學猜想，或者是否能運用恰當的數學語言表述自己的數學思考過程都是信息遷移題所關注的，因此該類試題的考核往往也與過程性的目標相一致，體現出一定的數學思考和解決問題能力方面的要求.試題突出模型的探究、抽象、概括與應用，體現了研究一個問題時比較全面的過程：第一，對問題情景分析的基礎上先形成猜想；第二，對猜想進行驗證（或證明成立，或予以否定）；第三，在經過證明肯定了猜想之后，再做進一步的推廣.因此，該類題的意義就不僅在于考查了相應的知識，而且在于考查了活動過程.學生需要掌握通過觀察、實驗、歸納、類比等獲得的數學猜想正確與否的原理、策略與方法，以及結合演繹推理與合情推理發展推理能力，從而進一步加強了學生對數學活動過程中的方法與策略的認識及運用.這樣的考題嘗試了數學學習的過程性考查，它在很大程度上可以檢驗學生的學習過程和方式，形式又新穎，體現了新課改理念，有著較好的可推廣性和教育性.
相關試題：（2008年莆田市初三質檢第24題）
（1）探究：如圖1，E、F分別在正方形ABCD的邊BC、CD上，且∠EAF＝45°，請猜測并寫出線段BE、EF、FD之間的等量關系（不必證明）.
（2）變式：如圖2，E、F分別在四邊形ABCD的邊BC、CD上，∠B＋∠D＝180°，AB＝AD，∠EAF＝∠BAD，則線段BE、EF、FD的等量關系又如何？請加以證明.
（3）應用：在條件（2）中，若∠BAD＝120°，AB＝AD＝1，BC＝CD（如圖3），求此時CEF的周長.
例2.（2009年莆田市質檢24題）
（1）如圖1，ABC的周長為l，面積為s，其內切圓的圓心為O，半徑為r，求證：r=；
（2）如圖2，在ABC中，A、B、C三點的坐標分別為A（-3，0）、B（3，0）、C（0，4）.若ABC的內心為D，求點D的坐標；
（3）若與三角形的一邊和其他兩邊的延長線相切的圓叫旁心圓，圓心叫旁心.請求出（2）中的ABC位于第一象限的旁心的坐標.
［試題評析］三角形的內心為三角形角平分線的交點，由三角形其內切圓組成的圖形是初中幾何的基本圖形之一.學過三角形的內切圓后，幾乎每個學生都做過如下的題目:設ABC的三邊分別為a，b，c，內切圓半徑為r，求證:s＝1/2（a+b+c）r.此題正是在上述圖形和結論的基礎上進行了拓展與延伸:首先第（1）小題的變換結論為；r=，考查了學生的基礎知識;接著第（2）小題將第（1）小題的基本圖形置于平面直角坐標系中，進行了恰當的拓展，考查學生知識遷移的能力和靈活應用知識的能力;最后第（3）小題又在第（2）小題的基礎上進一步延伸，知識的應用也由形內擴展到了形外，而解決問題的方法也呈現出多樣性和靈活性，較好地考查了學生的數學思維能力和綜合應用知識分析、解決問題的能力.整個試題的設計以三角形的內切圓為背景，由簡單到復雜，由單一到綜合，層次分明，梯度合理，拓展適度，延伸自然，符合學生的認知規律，具有較好的效度和區分度.（以上引自《中國數學教育》2009年第10期中考試題研究張衛東老師的評析）
［命題反思］本題要求學生應用新定義探索解決問題，需要學生閱讀題目給出的相對于學生來說是新知識的材料，并在理解的基礎上加以運用，以解決新問題.考查了學生自己閱讀材料獲取新知識，學習理解新知識和應用新知識的能力，考查層次豐富，不同水平的學生可以充分展示自己不同的探究深度，較好地考查了學生綜合運用數學知識、思想方法去探索規律、獲取新知的能力.試題在知識遷移的同時方法也可以遷移，而且是一題多解，從而讓學生經歷學習、探索、問題解決的整個過程.這里將考試過程與學習過程結合起來，體現了一種較好的理念.借助問題解決的過程實現對所直接考查知識和技能的再抽象到一般意義下該能力和思想方法的考查，考題顯現出新的問題模式策略，對于改進、提高中考的科學有效性、引導課堂教學改革具有積極的作用.
相關試題：（2010年莆田市質檢卷第24題）
某課題組在探究“泵站問題”時抽象出數學模型：
直線L同旁有兩個定點A、B，則在直線L上存在點P，使PA+PB的值最小.
解法：作點A關于直線L的對稱點A′，連接A′B，則A′B與直線L的交點即為P.
且PA+PB的最小值為A′B.
請利用上述模型解決下列問題：
（1）幾何應用：如圖1，等腰直角三角形ABC的直角邊長為2，E是斜邊AB的中點，P是邊AC上的一動點，求PB+PE的最小值.
（2）幾何拓展：如圖2，ABC中，AB=2，∠BAC=30°，若在AC、AB上各取一點M、N，使BM+MN的值最小，求這個最小值.
（3）代數應用：求代數式+（0≤x≤4）的最小值.
已知菱形ABCD的邊長為1，∠ADC=60°，等邊AEF兩邊分別交邊DC、CB于點E、F.
（1）特殊發現：如圖1，若點E、F分別是邊DC、CB的中點，求證：菱形ABCD對角線AC、BD的交點O即為等邊AEF的外心.
（2）若點E、F始終在分別在邊DC、CB上移動，記等邊AEF的外心為點P.
①猜想驗證：如圖2，猜想AEF的外心P落在哪一直線上，并加以證明；
②拓展運用：如圖3，當AEF面積最小時，過點P任作一直線分別交邊DA于點M，交邊DC的延長線于點N，試判斷+是否為定值，若是，請求出該定值；若不是，請說明理由.
［試題評析］本題是一道集閱讀理解、實驗操作、猜想證明、應用探究于一體的綜合題型.試題以菱形中的一個等邊三角形旋轉作為載體，綜合考查了等邊三角形、菱形兩個基本圖形的性質，同時考查了等邊三角形的外心（中心）、三角形的中位線、相似、全等等初中數學幾何主干知識.其新意主要體現在讓學生在操作、實驗等嘗試性活動中表現出對基礎知識的理解水平，對圖形的分解與組合的能力，考查了學生的分析、觀察、猜測、驗證、計算與推理能力.本題的情境較為復雜，要求學生在眾多的可變元素中確定不變的元素，有利于全面考查探索過程（類比、歸納、猜想等合情推理等在整個思維過程中能得到充分的體現），從而較為有效地發揮了證明題在考查學生觀察、數學表達、猜想、證明等數學活動方面能力的功能，可謂操作與探究相融，猜想與創新同途.本題結論開放、方法開放、思路開放，因而能有效地反映高層次思維，融會了特殊與一般、轉化思想、數學建模思想、函數思想、數形結合思想，是一道綜合性較強的題目.（以上是2011年福建省中考數學評價組的評析）
［命題反思］將旋轉納入新課程，不只是因為知識本身重要，更重要的是改變了研究問題的視角和方法.通過圖形的旋轉來呈現問題，并對旋轉進行拓展和延伸，以達到揭示方法、考查能力的“研究性試題”已漸露鋒芒.將旋轉與相似巧妙地融為一體，體現了知識交匯處命題的指導思想.以旋轉為載體并融全等、相似、四邊形等初中主體知識為一體的動態幾何題，已成為近年中考幾何壓軸題的一種重要形式.坐標幾何問題融數、形于一體，具有代數形式和幾何形式的雙重身份，是考查學生數形結合能力和綜合能力的良好載體.對圖形運動過程中基本幾何要素之間關系的探究等，只有通過親身探究和實踐，才能感知與體驗.試題的設計不只是對基礎知識基本技能進行測試，而應放在分析和解決數學問題的背景中去評價，應體現情境性、探究性、開放性和實踐性的統一.同時試題的考核也與過程性的目標相一致，體現出一定的數學思考和解決問題能力方面的要求，因而能更好地培養學生的獨立思考能力和探索精神，培養學生的創造意識與創新能力.
相關試題：（2003年莆田市中考第26題）
操作：在ABC中，AC=BC=2，∠C=90°，將一塊等腰直角三角板的直角頂點放在斜邊AB的中點P處，將三角板繞點P旋轉，三角板的兩直角邊分別交射線AC、CB于D、E兩點.圖1，2，3是旋轉三角板得到的圖形中的3種情況.
探究：
（1）三角板繞點P旋轉，觀察線段PD和PE之間有什么數量關系，并結合圖2加以證明.
（2）三角板繞點P旋轉，PBE是否能成為等腰三角形？若能，指出所有情況（即寫出PBE為等腰三角形時CE的長）；若不能，請說明理由.
（3）若將三角板的直角頂點放在斜邊AB上的M處，且AM∶MB=1∶3，和前面一樣操作，試問線段MD和ME之間有什么數量關系？請直接寫出結論，不必證明.（圖4供操作、實驗用）結論為：
二、對初中數學教學的啟示
1.要重視基礎，回歸教材，突出數學基本概念和基本原理的教學，注意數學各部分知識之間的銜接與聯系，努力揭示數學概念、法則、結論的發展背景、過程和本質.復雜圖形是由基本圖形構成的，若真正了解了基本圖形，就能在具體的解題過程中，從復雜圖形中分解、發現、構造基本圖形.命題中對幾何基本圖形進行加工、改造時，常用的策略有：原題條件的弱化或強化、結論的延伸與拓展、條件與結論的互換；或對圖形進行平移、翻折、旋轉等操作，使之形成一系列的變式與拓展問題.同時也可變靜態情境為動態情境，由特殊位置到一般情形，改變試題的設問形式等.教師在教學中應注意挖掘其性質與功能，從而更好地提高學生的解題功能，拓寬學生的視野，培養學生獨立思考、數學閱讀、知識遷移、歸納總結的能力，強化學生的數學應用意識和探究意識.
2.關注數學知識的形成過程，培養學生的動手、實驗、操作、歸納能力.《數學課程標準》非常重視學習過程和動手操作能力，數學教學絕不能只是學習數學的結論，而應強調知識的發生和發展過程，學生絕不能“只知其然，而不知其所以然”.教學中，要創造一定的空間和時間，重視學生對自我學習過程的品味和反思，使學生理解并掌握數學解題的方法與過程，弄清數學知識的來龍去脈.
教學中，要培養學生動手操作能力，通過讓學生親身體驗數學結論的“來歷”，在操作過程中獲取“解決問題的經驗”，在學習過程中真正理解和掌握基本的數學知識與技能.
3.突出數學思想方法的教學，注重提高學生的數學思維能力，增強學生的自主探究意識，培養創新和實踐能力.數學不僅是一種重要的“工具”和“方法”，更是一種思維模式，其表現就是數學思想.數學思想是數學基礎知識在更高層次上的抽象與概括，它蘊含于數學知識之中，是數學知識的精髓.《數學課程標準》要求學生：能通過觀察、實驗、歸納、類比等獲得數學猜想，并進一步尋求證據、給出證明或舉出反例.因此教學中應選擇具有代表性、典型性、研究性的問題給予仔細剖析、精講精練，反對追求繁、難、偏、怪的問題.在掌握通性通法的基礎上，進一步尋求其不同解題途徑和思維方法，善于打破已有的思維定勢，深化其蘊含的數學思想，優化、簡化解題方法，以培養學生思維的廣闊性.
4.要加強培養學生的閱讀理解、分析能力和數學應用的意識.在教學中，要經常引導學生從所熟悉的實際生活中和相關學科的實際問題出發，通過觀察分析，歸納抽象出數學概念和規律，讓學生不斷體驗數學與生活的聯系，在提高學習興趣的同時，培養應用意識與建模能力，突出學生閱讀分析能力訓練.當試題的敘述較長時，不少學生往往摸不著頭腦，抓不住關鍵，從而束手無策，究其原因就是閱讀分析能力低.解決的途徑是：讓學生自己讀題、審題、作圖、識圖、強化用數學思想和方法在解題中的指導性，強化變式，有意識有目的地選擇一些閱讀材料，利用所給信息解題等.在當今信息時代，收集和處理信息的能力，對每一個人都是至關重要的，也是中考命題的熱點.
中考壓軸題是經過命題者精心編制，具有典型性、示范性、拓展性、研究性，只有教師認真鉆研，學會拓展延伸、類比遷移，才能讓自己從一個單純的執行者轉變為開發者，她改變了“記題型，對模式”的僵化、死板的學習方式，從而能夠更好地培養學生的發散性思維能力和邏輯思維能力，培養學生的創新意識，教學也必將更加有效.
參考文獻：
［1］2011年全國中考數學考試評價報告［M］.華東師范大學出版社.
第6篇：初中數學定值問題總結范文
[關鍵詞] 留白；思維；反饋；變式；總結
示范性教學形式在數學課堂中必不可少，也最為常見，但作為教師，在使用過程中，卻要時刻注意以下幾個細節，否則，我們的這種教學行為將永遠停留在示范的層面，永遠達不到引領的效果.
示范過程中的留白
示范過程中的留白，即教師在示范的過程中，要注重自己示范的速度，不能以教師自我的思維速度和熟練程度不斷地演練下去，而忽略學生的存在. 因此，示范過程中的留白是必須的. 在留白的過程中，我們要做到以下幾點.
1. 引領學生思維. 學生在學習數學的過程中，最關鍵的不是會解某道題、某種題型，而是要讓學生在教師的示范引領下，形成正確的數學思維方式，逐漸把這種教師啟發形成的思維方式轉變成自己自發形成的思維方式. 而這種數學思維的形成是慢慢積累起來的，教師要給學生一定的思維空間和時間. 如教師在示范性板書的過程中，就可以通過啟發式提問來激發學生的思維，指導學生思維的方向. 比如，在例題1的引領下，我們就要通過啟發式的提問來引領學生正確思維.
例題1 在ABC中，D，E分別是AB，AC的中點，F是BC延長線上的一點，DF平分CE于點G，CF=1，則BC=______，ADE和ABC的周長之比為______，CFG和BFD的面積之比為______.
求CFG和BFD的面積之比時，很多學生的定向思維是想辦法獲取CFG與BFD是相似三角形，從而獲取其中的面積之比. 我們除了反駁學生這時的思維是錯誤的而外，還應引領學生連結BG，并問學生BDG和BFG的面積關系是什么？從而引領學生拓展思維，把方向轉移到面積問題的解決上. 這個過程，教師需留給學生自己去尋找相應的解題思維.
2. 留給學生理解. 初中生的思維速度相對小學生已有很大的提升，但和我們教師對比的話，還是無法同日而語，所以教師拋出一個問題，當示范到一些思維拐點時，應稍微停頓一下，減速一些，留一點時間給學生消化，讓學生理解. 有時也可以提問部分學生，以了解他們的思維情況，再根據他們的思維情況隨時調節我們的留白時間和示范策略.
3. 留給學生質疑. 在學生眼里，教師的示范是正確的、嚴謹的、規范的，因此，學生在教師一鼓作氣的示范過程中，教師如果不給學生一定的留白，學生就會被迫接受教師灌輸的知識與過程，并機械地接受. 在這個過程中，學生會丟失自我思考，一定程度上只能服務于學生平均分的提升，而無法激發學生的思維、提升學生的優生率，更無法激發學生的數學潛在思維能力. 比如，教學“一元二次方程”的第三課時，用配方法解一元二次方程的教學過程中，我們經過示范性配方，獲取了等式（x+3）2= -25，我們把時間留給學生，請學生來回答，很多學生經過思考后就說這個方程無解. 此時，我們是否應繼續給學生留白，讓學生在已有知識的基礎上對這種說法再次質疑？通過給學生留白質疑的時間，可以讓學生獲知在一元二次方程的解答過程中，不能說無解，只能說無實數解，或者在實數范圍內無解.
示范結束后的反饋
示范性教學只是數學教學過程中的一個環節，如果學生看教師的示范性演練是一個理論基礎的話，那學生的自我訓練反饋才是真正的實踐過程. 在示范結束后，教師可讓學生對相應的知識與規律進行進一步反饋性訓練，在反饋訓練的過程中，我們不僅可以讓學生通過自我實踐鞏固相應的知識，還可以通過學生的反饋速度和正確率來了解學生對知識的掌握情況，并服務于教師后面的教學，有時甚至可以調整我們的教學策略. 仍然以配方法解一元二次方程的教學為例，在示范性演練結束后，可以呈現下面四道題讓學生進行鞏固性反饋訓練.
（1）x2+10x+20=0
（2）x2-x=1
（3）（x+1）2-10（x+1）+9=0
（4）x2+2mx=（n-m）（n+m）
這四道題分別呈現了我們示范過程中的幾種情況，并有明顯的難易之分，且（3）（4）題分別出現了整體法和字母，從而提升了各個層面的思維深度，既復習、反饋了學生對已教知識的掌握情況，又滿足了各個層面學生的需求.
反饋結束后的變式
教師在黑板上或者投影上給學生示范某一道題或某一重點規律時，一般都講解、示范得比較詳細，這些題則往往具有較強的示范性、典型性、方法性，而作為學生，僅憑教師的示范、自己的反饋訓練，很難體會到其中的典型性和方法性，因此，我們一定要幫助學生進行一定的變式訓練，通過變式訓練讓學生站在更系統、更全面的角度去掌握相應的知識或規律，并學會靈活應用，提升應用的普遍性. 比如，在中考中壓軸――存在性問題的專題復習過程中，我們經常對一道典型的存在性問題進行示范性板書和講解，如教師講解下面這道“函數圖象中點的存在性問題”：
例題2 （2010年南通中考）如圖2所示，在矩形ABCD中，AB=m（m是大于0的常數），BC=8，E為線段BC上的動點（不與B，C重合），連結DE，作EFDE，EF與射線BA交于點F，設CE=x，BF=y.
（1）求y關于x的函數關系式.
（2）若m=8，求x為何值時，y的值最大，最大值是多少？
（3）若y=，要使DEF為等腰三角形，m的值應為多少？
此題是一道關于“因動點產生的等腰三角形問題”，這道題的思維由淺入深，一開始讓學生通過證明三角形的相似來獲取函數關系式，第二問則涉及二次函數最值的求解，而第三問就涉及較為復雜的思維過程，學生首先要通過發現DCE≌EBF，獲知CE=BF，再將y=代入第一問的函數關系式y=中，解得x=2或x=6. 并通過x=y進行兩次代入，計算出m的值. 教師在示范的情況下，可引領學生感受到本題蘊涵的一般性與特殊性的辯證關系，并通過變式讓學生進一步加深了解，如我們可以將其變式為2010年上海市閘北區中考模擬第25題：如圖3所示，在平面直角坐標系內有點A（6，0），B（0，8），C（-4，0），點M，N分別為線段AC和射線AB上的動點，點M以每秒2個單位長度的速度自點C向點A方向做勻速運動，點N以每秒5個單位長度的速度自點A向點B方向做勻速運動，MN交OB于點P.
（1）求證：MN ∶ NP為定值.
（2）若BNP與MNA相似，求CM的長.
（3）若BNP是等腰三角形，求CM的長.
類似題還有很多，我們還可以變式成2009年重慶中考第26題，這樣經典題目的示范和變式，能在一定程度上幫助學生通過自己的體驗和思考更好地掌握相應的解題技巧與方法，并從多個角度提升自己的審題能力與解題能力.
變式結束后的總結
第7篇：初中數學定值問題總結范文
一、數學實驗有助于學生加深要領的理解
在平常的教學法中，我們經常會發現，一些學生對數學要領的本質性認識不夠，往往是知其然而不知其所以然.數學實驗的引入可以讓學生經歷觀察、實驗、猜測、推理、與同伴交流、反思活動等過程，幫助學生形成數學概念.
例如，在“圓的定義”教學中，讓學生作這樣的實驗；取一根細繩，把它的一端用圖釘固定在畫板上，把它的另一端縛一支鉛筆，然后拉緊繩子，并使它繞固定的一端旋轉一周，那么鉛筆在畫板上也會畫出一個圓來.通過實驗，讓學生明白了數學中的圓指的是一條封閉的曲線，而不是生活中的一個圓面，從而加深了對圓的定義的理解.
又如，在“平行四邊形是中心對稱圖形”的教學中，可以用兩張大小一樣的平行四邊形紙片讓學生自己動手實驗，具體操作步驟如下：先讓這兩張紙片完全重合在一起，然后用筆芯按住這兩張紙片的中心，將上面的紙片慢慢地旋轉，學生仔細觀察過程發現，將上面一張至少旋轉180°才能與另一張紙片重合.通過這個實驗，不但讓學生了解到平行四邊形是中心對稱圖形，還讓學生再次體會到中心對稱圖形是旋轉180°后與自身重合的圖形.
二、數學實驗有助于學生發現數學原理
在傳統的數學課堂中，教師定義數學原理的教學大都是直接展示給學生，而忽略了知識的來龍去脈，有意無意地壓縮了學生對新知識學習的思維過程.這種壓縮或省略學生的思維過程，直接讓他們得出結論的教學方法，對學生的學習是非常不利的.教師如果忽略學生知識發生的過程，削弱學生從感知到概括的過程，急于得出自己的教學結論，那么結果就會使學生一知半解，似懂非懂，造成感知與概括之間的思維斷層，這樣的做法無法保證教學質量，更談不上發展學生的能力的策略.新課程提倡教師把教學重點放在過程中，放在揭示知識形成的規律上，讓學生自己動手實驗，自己去發現數學原理，這樣得出的結論就理解深刻，容易記牢.
例如，在教學“完全平方公式”時，我事先讓學生剪好邊長分別為a，b（a≠b）的兩個正方形，兩個長為a，寬為b的長方形，上課時，讓學生把剪好的四個圖形拼成一個大的正方形，學生一會兒就拼好了，然后問：拼出的正方形的面積是多少？和同伴交流你的想法，能否發現什么結論？
學生根據自己的操作、觀察、度量、歸納、總結發現以下現象：（1）等腰三角形的兩個底角相等（2）折痕是這個等腰三角形的對稱軸，也是頂角平分線，也是底邊上的中線，還是底邊上的高.學生通過討論分析，這些現象只有等腰三角形才具有，而一般三角形是不具有的.對于這個結論，可讓學生親手驗證，利用幾何畫板先畫一個任意的ABC，并作出ABC的中線AD，高AE，角平分線AF，測量AB、AC的長，然后拖動點C，使得AC=AB，學生很直觀地發現AD、AE、AF互相重合，并且多次改變位置，實驗結果都是一樣的，從而降低了這一特征的理解難度.
從上例可以看出，在一定問題背景下，學生自己動手實驗、觀察、比較、歸納、親自經歷數學知識的發現過程，使得等腰三角形的特征很自然地納入到已有的知識結構中，而且在發現的過程中，學生始終地抱有好奇心和強烈求知欲.
通過以上兩例的實驗教學，學生親身經歷了知識的形成過程，獲得了解決問題的途徑，學生在一個充滿探索的過程中感受到數學學習的樂趣，增強了學好數學的信心.
三、數學實驗有助于學生找到解題的思路與方法
在數學課堂教學中，常常會碰到學生解題時因為找不到突破口而困惑的情況，此時我們可以引導學生通過數學實驗來發現規律，從而獲得解題方法.
例如圖1所示，矩形ABCD與矩形CEFG，如果矩形ABCD繞著某點旋轉一次后能與矩形CEFG重合，且AB=4 cm，BC=3 cm，求旋轉過程中點A經過的路線長.
例如，客車和貨車分別在兩條平行的鐵軌上行駛，客車長150米，貨車長250米.如果兩車相向而行，那么從兩車車頭相遇到車尾離開共需10秒鐘；如果客車從后面追貨車，那么從客車頭追上貨車尾到客車尾離開貨車頭共需1分40秒，求兩車的速度.
學生看完題目后，緊皺眉頭，一臉的迷茫，兩車的兩種運動方式搞得暈頭轉向，不知所措，這時我就讓學生就地取材，讓兩個學生各自在桌面上運動一長一短兩把直尺，模擬兩車的行駛情況，然后提問，兩種行駛方法中，兩車行駛的路程之間有何關系？
學生個個興致勃勃，專心實驗，都想盡早發現規律，這時學生的思維完全活躍起來，主動參與探求規律的過程中去，值得注意的是，當兩車同向行駛時，學生犯難了，我就適時引導，可以假設貨車不動來考慮問題.
經過一番實驗討論，得出了以下規律：
（1）兩車相向行駛時，客車行駛路程+貨車行駛路程 = 兩車車長之和；
（2）兩車同向行駛時，客車行駛路程-貨車行駛路程 = 兩車車長之和.這時問題就迎刃而解了.
四、數學實驗有助于培養學生應用數學的意識
《數學課程標準》強調，數學教學要與生活實際相聯系，讓學生體會到生活中處處有數學，數學來源于生活，又服務于生活，是有用的.因此在教學中，要根據實際情況，選擇適當的教學內容，創設實驗環境，把數學引向生活，使學生能受到必要的數學應用的實際訓練.例如，在學習“解直角三角形”的內容時，可帶學生到操場去測量旗桿的高度（尋找多種方法，有些方法在理論上可以說明，但實際操作會遇到障礙，行不通，這就需要實驗來檢驗）
或者進入生活小區，實地測量兩幢居民樓之間的距離，根據冬天太陽光的入射角度，計算前面一幢樓的影子會不會影響到后面一幢樓的采光.
通過實地實踐，使學生體會到生活中有豐富的數學知識，從而形成應用數學的意識.
五、數學實驗有助于培養學生的創造能力
余文森教授曾經指出：結論與過程的關系是教學過程中面臨的一對十分重要的關系.有時“過程”比“結論”更具有意義：它能喚起探索與創造的歡樂，激發認知興趣和學習動機，它能展現思路與方法，教人怎樣學習，它能幫助提高學生的創新能力.數學實驗教學是一種讓學生經歷知識探索過程，發現新認識、新信息，提出新問題、解決新問題的創造性學習.
在“四邊形的內角和”教學中，可先學生準備了幾張形狀不同的四邊形紙片，然后讓學生觀察四邊形內角和是不是一個定值.如果不是，請說明理由，如果是，請設計一個數學實驗來檢驗.學生通過積極思維，動手操作，設計出了四種檢驗方法（1）分別撕下每個內角，將它們的頂點拼合在一起（2）直接將四邊形的四個內角分割在兩個三角形中（3）把四邊形分割成四個三角形（4）在四邊形一邊上取一點，連結另兩個頂點，分割成三個三角形.
當然，僅僅通過實驗還是不夠的，教師再引導學生從問題出發，通過觀察，運用歸納、類比等方法得出猜想，最后仍用實驗加以驗證.學生在實驗時，要像一個小小數學家那樣認真參與問題的探究活動之中，要仔細觀察，大膽猜想、實驗驗證、理論證明，最后得出科學的結論，久而久之，學生就會逐漸地從學會走向會學，從傳統走向創新.
