初中數(shù)學(xué)函數(shù)概念精選(九篇)

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第1篇：初中數(shù)學(xué)函數(shù)概念范文

一、“反比例函數(shù)的圖像和性質(zhì)”的教學(xué)設(shè)計(jì)

復(fù)習(xí)引入:

問(wèn):反比例函數(shù)的解析式和定義域?

師:這節(jié)課,我們研究在直角坐標(biāo)平面中反比例函數(shù)的圖像和性質(zhì)。

出示課題:18.3.2反比例函數(shù)的圖像和性質(zhì)(1)

(一)三個(gè)操作,確定觀察實(shí)例

(2)描點(diǎn)

(3)連線

師:按照自變量從小到大,即按點(diǎn)從左到右,用光滑的曲線連接,并向兩方伸展。所畫(huà)圖像向兩方延伸,會(huì)不會(huì)與坐標(biāo)軸相交?

小結(jié):根據(jù)解析式,如果x所取值的絕對(duì)值越來(lái)越大,那么y的對(duì)應(yīng)值的絕對(duì)值越來(lái)越小;而x所取值的絕對(duì)值越來(lái)越小(不為零),則y的對(duì)應(yīng)值的絕對(duì)值越來(lái)越大。由此可知,圖像向右或向左延伸,與x軸越來(lái)越靠近;圖像向上或向下延伸,與y軸越來(lái)越靠近,但都不會(huì)與坐標(biāo)軸相交。

操作2(師生同步畫(huà)圖)

類比操作1,畫(huà)反比例函數(shù) 的圖像。

(2)描點(diǎn)

(3)連線

師:對(duì)學(xué)生畫(huà)圖中出現(xiàn)的問(wèn)題進(jìn)行投影講評(píng),引導(dǎo)學(xué)生小結(jié)畫(huà)反比例函數(shù)圖像應(yīng)注意的事項(xiàng)。

3.操作3(學(xué)生獨(dú)立畫(huà)圖)

畫(huà)反比例函數(shù)和 的圖像。

(老師示范 自變量x的取值、描點(diǎn))

(二)三次類比,分析本質(zhì)屬性

師:我們前面研究正比例函數(shù)是通過(guò)圖像得到性質(zhì),這里我們同樣通過(guò)函數(shù)圖像來(lái)歸納反比例函數(shù)的性質(zhì)。

問(wèn):正比例函數(shù)的圖像是什么?那么反比例函數(shù)的圖像是什么?(投影表格)

完成正反比例函數(shù)圖像部分的填寫(xiě)

1.類比思考

問(wèn):正比例函數(shù)有哪些性質(zhì)?

師:觀察、比較上面四個(gè)函數(shù)的圖像,類比正比例函數(shù)性質(zhì)的研究,請(qǐng)各小組從“圖像的位置分布、函數(shù)的增減性”幾個(gè)方面討論反比例函數(shù)有哪些性質(zhì)。

討論參考問(wèn)題:

(1)函數(shù)的圖像分別位于哪幾個(gè)象限內(nèi)?

(2)隨著圖像上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)x逐漸增大,縱坐標(biāo)y是怎樣變化的?

(3)圖像的每支都向兩方無(wú)限延伸,它們可能與x軸、y軸相交嗎?為什么?

2.類比歸納

反比例函數(shù)(k是常數(shù),k)的性質(zhì):

(邊歸納邊完成表格)

分組討論,修正性質(zhì)

師:以函數(shù)為例,若在第一象限的分支上取兩點(diǎn),如a(1,6),b(3,2),可知自變量x的值逐漸增大,y的值隨著逐漸減小;若在第三象限的分支上取兩點(diǎn),如c(-1,-6),d(-3,-2),可知自變量x的值逐漸增大,y的值隨著逐漸減小。但如果,分別在第一、三象限各取一點(diǎn),如a(1,6),d(-3,-2),是否符合這一增減性規(guī)律?

生:應(yīng)該加上“在每個(gè)象限內(nèi)”或“在對(duì)于每個(gè)分支而言”或“當(dāng)x>0或x<0”時(shí),等等。

3.類比小結(jié)

對(duì)照表格,談?wù)務(wù)幢壤瘮?shù)圖像和性質(zhì)的異同點(diǎn)。

(三)三層練習(xí),進(jìn)行鞏固運(yùn)用

(1)比例系數(shù)k分別是多少?

(2)圖像分別在哪些象限?

(3)圖像在每個(gè)象限內(nèi),y的值隨x的值的變化而怎樣變化?

課堂小結(jié)

談?wù)勀銓W(xué)習(xí)的收獲和體會(huì)

(學(xué)生沒(méi)有提到的部分,老師通過(guò)引導(dǎo)直接講解,幫助學(xué)生進(jìn)行小結(jié))

師:同學(xué)們回答的很好,這節(jié)課我們不僅學(xué)習(xí)了畫(huà)反比例函數(shù)的圖像,還研究了它的性質(zhì),更重要的是我們感受了學(xué)習(xí)知識(shí)的方法。上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了反比例函數(shù)的概念,這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了如何畫(huà)反比例函數(shù)的圖像,歸納得出了反比例函數(shù)的性質(zhì),下節(jié)課我們將運(yùn)用這些性質(zhì)來(lái)解決一些問(wèn)題。

二、對(duì)數(shù)學(xué)概念課教學(xué)設(shè)計(jì)的幾點(diǎn)思考

“反比例函數(shù)圖像和性質(zhì)”的內(nèi)容教學(xué),學(xué)生在前面已經(jīng)學(xué)習(xí)了正比例函數(shù)的解析式、圖像和性質(zhì),反比例函數(shù)的解析式。本節(jié)課的教學(xué)重難點(diǎn)有兩個(gè):一是會(huì)用描點(diǎn)法畫(huà)反比例函數(shù)的圖像;二是結(jié)合圖像分析歸納反比例函數(shù)的基本性質(zhì),并掌握這些性質(zhì)。

反比例函數(shù)的圖像和性質(zhì)較正比例函數(shù)而言,較難操作畫(huà)圖,比較抽象,不易理解。這堂課力求在學(xué)生已有知識(shí)結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)上,讓學(xué)生在動(dòng)手操作、性質(zhì)比較、自主探究的過(guò)程中不斷地發(fā)現(xiàn)新知識(shí),從而促進(jìn)學(xué)生對(duì)有關(guān)反比例函數(shù)圖像和性質(zhì)的知識(shí)構(gòu)建。

(一)注重兩種數(shù)學(xué)概念學(xué)習(xí)形式的有機(jī)結(jié)合

數(shù)學(xué)概念學(xué)習(xí)主要有兩種形式:一是數(shù)學(xué)概念形成,二是數(shù)學(xué)概念同化。數(shù)學(xué)概念形成需要的是對(duì)物體或事件的直接經(jīng)驗(yàn),從這些物體或事件中抽象出它們的共同屬性。而在數(shù)學(xué)概念同化的過(guò)程中,重點(diǎn)在于學(xué)生把新知識(shí)與頭腦中已有的有關(guān)知識(shí)聯(lián)系起來(lái)。但兩者不是互相排斥的,在數(shù)學(xué)教學(xué)中可以把這兩種數(shù)學(xué)概念學(xué)習(xí)形式有機(jī)的結(jié)合起來(lái),常常能收到較好的效果。

本例中設(shè)計(jì)了三個(gè)操作、三次類比、三層練習(xí),讓學(xué)生經(jīng)歷了“觀察操作實(shí)例——分析本質(zhì)屬性——修正本質(zhì)屬性——練習(xí)簡(jiǎn)單運(yùn)用”等幾個(gè)階段,這里運(yùn)用的是數(shù)學(xué)概念形成的學(xué)習(xí)形式。本例從具體的操作實(shí)例出發(fā),對(duì)反比例函數(shù)從k>0和k<0的兩種情況分類研究操作畫(huà)圖,歸納得出了反比例函數(shù)圖像性質(zhì)的“本質(zhì)屬性”,再通過(guò)具體實(shí)例函數(shù) 在第一象限的分支上的兩點(diǎn)a(1,6),b(3,2)和第三象限的分支上的兩點(diǎn)c(-1,-6),d(-3,-2),對(duì)性質(zhì)進(jìn)行檢驗(yàn)與修正,最終概括得到反比例函數(shù)的性質(zhì)。然而,在分析本質(zhì)屬性中,本課將正反比例函數(shù)的圖像和性質(zhì)進(jìn)行三次類比,運(yùn)用了數(shù)學(xué)概念同化的學(xué)習(xí)形式。使新概念與原有認(rèn)知結(jié)構(gòu)中有關(guān)觀念建立聯(lián)系,把新概念納入到相應(yīng)的概念體系中,同化新概念。

通過(guò)數(shù)學(xué)概念形成和數(shù)學(xué)概念同化兩種學(xué)習(xí)形式的結(jié)合運(yùn)用,學(xué)生對(duì)“反比例函數(shù)的圖像和性質(zhì)”既有感性認(rèn)識(shí)又有理性認(rèn)識(shí),從具體到抽象,符合人的認(rèn)識(shí)規(guī)律,提高了教學(xué)效率,使學(xué)生能夠在較短的時(shí)間內(nèi)正確理解數(shù)學(xué)概念所反映的事物的本質(zhì)屬性。

(二)注重?cái)?shù)學(xué)思想方法的滲透

對(duì)數(shù)學(xué)而言,知識(shí)的發(fā)生過(guò)程,實(shí)際上也就是思想方法的發(fā)生過(guò)程。因此,概念的形成過(guò)程、結(jié)論的推導(dǎo)過(guò)程、方法的思考過(guò)程、問(wèn)題的發(fā)現(xiàn)過(guò)程、規(guī)律的被揭示過(guò)程等都是向?qū)W生滲透數(shù)學(xué)思想方法的極好機(jī)會(huì)。

本例的一個(gè)重難點(diǎn)是“理解和掌握反比例函數(shù)的圖像和性質(zhì)”。在性質(zhì)歸納中設(shè)計(jì)了“類比思考”、“類比歸納”、“類比小結(jié)”三個(gè)環(huán)節(jié),對(duì)正反比例函數(shù)進(jìn)行充分的類比,讓學(xué)生更好的體會(huì)利用函數(shù)圖像來(lái)研究函數(shù)性質(zhì)的研究方法,降低學(xué)習(xí)難度,對(duì)反比例函數(shù)的圖像和性質(zhì)的掌握會(huì)更好。

另外,本課將反比例函數(shù)分成“k>0”和“k<0”兩種情況進(jìn)行研究,滲透了分類討論的數(shù)學(xué)思想。在反比例函數(shù)增減性的講解中,借助圖像和具體的點(diǎn)和坐標(biāo),再?gòu)木唧w到抽象,充分運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法,幫助學(xué)生更好的理解性質(zhì)中的難點(diǎn)。

數(shù)學(xué)的概念、性質(zhì)和定理等知識(shí)都明顯地寫(xiě)在教材中,是有“形”的,而基本的數(shù)學(xué)思想方法卻隱含在知識(shí)的教學(xué)過(guò)程中,是無(wú)“形”的,并且不成體系散見(jiàn)于教材各章節(jié)中。在概念課的教學(xué)過(guò)程中,我們老師應(yīng)注意把握好數(shù)學(xué)思想的滲透時(shí)機(jī),尋找適合學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展水平的滲透方法。

(三)注重?cái)?shù)學(xué)概念的過(guò)程教學(xué)

數(shù)學(xué)知識(shí)的發(fā)生、發(fā)展、形成和應(yīng)用的過(guò)程,是課程目標(biāo)內(nèi)容,也是課程學(xué)習(xí)內(nèi)容。在數(shù)學(xué)概念課教學(xué)中,要抓住數(shù)學(xué)概念的本質(zhì)屬性及其內(nèi)部聯(lián)系,結(jié)合學(xué)生的能力狀況及知識(shí)水平,采用多種方式,組織學(xué)生參與概念的分析、概括、形成過(guò)程,變“成果教學(xué)”為“過(guò)程教學(xué)”。

例如在“反比例函數(shù)增減性”的教學(xué)中,不是直接給出“在每一象限內(nèi)”這一前提,而是先由學(xué)生類比得出“k>0時(shí),y的值隨x的增大而減小;k<0時(shí),y的值隨x的增大而增大”這一不正確的結(jié)論。再給出具體的函數(shù)上的兩點(diǎn)a(1,6),d(-3,-2),討論是否符合這一增減性規(guī)律。最后,對(duì)得到的結(jié)論進(jìn)行修正。

學(xué)生在這一討論后,提出了不同的修正方案,有“對(duì)于每一個(gè)分支而言”、“對(duì)于每個(gè)象限”而言、“當(dāng)x>0時(shí)”等。這一開(kāi)放性的教學(xué)策略,為學(xué)生提供更多的機(jī)會(huì)和時(shí)間,讓學(xué)生提問(wèn)和質(zhì)疑、嘗試和探究、討論和交流、歸納和總結(jié),使課堂成為學(xué)生能動(dòng)地、創(chuàng)造性的生成過(guò)程,避免了把數(shù)學(xué)概念絕對(duì)化,讓學(xué)生形成“正確的答案可能不止一個(gè)”的認(rèn)識(shí)。

總之,數(shù)學(xué)概念的教學(xué),既是數(shù)學(xué)教學(xué)的重要環(huán)節(jié),又是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的核心,其根本任務(wù)是準(zhǔn)確地揭示概念的內(nèi)涵與外延,使學(xué)生思考問(wèn)題、推理證明有所依據(jù),能夠創(chuàng)見(jiàn)性地解決問(wèn)題。概念教學(xué)的效果如何,將直接影響學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解、掌握和應(yīng)用。因此,在概念教學(xué)中,教師要根據(jù)課程標(biāo)準(zhǔn)對(duì)概念教學(xué)的具體要求,創(chuàng)造性地使用教材,努力優(yōu)化概念教學(xué)設(shè)計(jì),把握概念教學(xué)過(guò)程,真正讓學(xué)生在參與的過(guò)程中產(chǎn)生內(nèi)心的體驗(yàn)和創(chuàng)造。

整理

參考文獻(xiàn):

[1]瑜文琪.要重視概念和知識(shí)的發(fā)展過(guò)程的教學(xué).中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)參考,2000.

[2]奚定華等.數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì).華東師范大學(xué)出版社,2001.

第2篇：初中數(shù)學(xué)函數(shù)概念范文

在現(xiàn)行中學(xué)數(shù)學(xué)新課標(biāo)教材中,“函數(shù)”這個(gè)概念,最早出現(xiàn)于初中義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教材《數(shù)學(xué)》八年級(jí)上冊(cè)[1-3].函數(shù)概念的教學(xué),在初中采用“變量說(shuō)”,在高中采用“對(duì)應(yīng)說(shuō)”,這種安排基本上是遵循函數(shù)概念歷史發(fā)展的本來(lái)順序,也符合人們對(duì)于函數(shù)概念認(rèn)識(shí)過(guò)程上的發(fā)展性、階段性,但即便如此,學(xué)生形成和理解函數(shù)概念的水平仍舊很低.已有的教學(xué)實(shí)踐表明,函數(shù)概念是學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中感覺(jué)最困難的概念之一.

近期在成都某中等層次中學(xué)做了一次問(wèn)卷調(diào)查.此次調(diào)查時(shí)間是他們剛學(xué)完函數(shù)概念,分析結(jié)果發(fā)現(xiàn):有4%的學(xué)生認(rèn)為函數(shù)是一種特殊的數(shù),19%的學(xué)生認(rèn)為函數(shù)是方程,有77%的學(xué)生認(rèn)為函數(shù)是變量.這說(shuō)明變量定義函數(shù)還沒(méi)有被所有的學(xué)生接受.有72%的學(xué)生只愿意用解析式表示函數(shù),6%的學(xué)生愿意用表格表示函數(shù).說(shuō)明函數(shù)的三種表示方法在學(xué)生的頭腦里還沒(méi)有統(tǒng)一起來(lái),學(xué)生還是習(xí)慣用精確的解析式表示函數(shù).在理解函數(shù)概念中“自變量取某一值時(shí),函數(shù)有唯一確定的值與之對(duì)應(yīng)”時(shí),只有 1 3 的學(xué)生理解正確.這說(shuō)明學(xué)生在理解對(duì)應(yīng)時(shí)有較大的困難.另外學(xué)生還不習(xí)慣看圖像,也不善于從圖像中發(fā)現(xiàn)信息.

函數(shù)概念是中學(xué)數(shù)學(xué)中最為重要的概念之一,也是學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中第一次遇到的一般意義的抽象概念,學(xué)生理解上存在困難是不言而喻的.函數(shù)概念有許多復(fù)雜的層次和許多相關(guān)的下層概念,這樣,函數(shù)成為中學(xué)數(shù)學(xué)中最難教、最難學(xué)的概念之一也就不足為奇了.

2 函數(shù)概念在課程中的重要性

函數(shù)是貫穿于初中及高中數(shù)學(xué)的重要知識(shí),對(duì)于培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力有很大的作用.函數(shù)在初中數(shù)學(xué)中占有很重要的地位.從中學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)的組織結(jié)構(gòu)看,函數(shù)是代數(shù)的“紐帶”,代數(shù)式、方程、不等式、數(shù)列、排列組合、極限和微積分等都與函數(shù)知識(shí)有直接聯(lián)系.并且,函數(shù)還是數(shù)學(xué)的后繼發(fā)展的基礎(chǔ),這一章的內(nèi)容對(duì)高中數(shù)學(xué)中各種初等函數(shù)的學(xué)習(xí)以至高等數(shù)學(xué)中函數(shù)概念及性質(zhì)的研究也奠定了一定的基礎(chǔ).同時(shí)函數(shù)知識(shí)在物理、化學(xué)等自然科學(xué)中有著廣泛的應(yīng)用,在解決生產(chǎn)生活中的實(shí)際問(wèn)題時(shí),也往往采用函數(shù)作為建模的基本工具.函數(shù)既從客觀現(xiàn)實(shí)中抽象出來(lái),又超越了千變?nèi)f化的課題的個(gè)性,其內(nèi)涵極為深刻,外延又極為廣泛,所以它既是重點(diǎn),又是難點(diǎn).[4]

3 關(guān)于“函數(shù)”這個(gè)概念

3.1 數(shù)學(xué)史中關(guān)于函數(shù)的發(fā)展

函數(shù)概念從產(chǎn)生到完善,經(jīng)歷了漫長(zhǎng)而曲折的過(guò)程.這不但因?yàn)楹瘮?shù)概念系統(tǒng)復(fù)雜、涉及因素眾多,更重要的是伴隨著函數(shù)概念的不斷發(fā)展,數(shù)學(xué)思維方式也發(fā)生了重要轉(zhuǎn)折:思維從靜止走向了運(yùn)動(dòng)、從離散走向了連續(xù)、從運(yùn)算轉(zhuǎn)向了關(guān)系,實(shí)現(xiàn)了數(shù)與形的有機(jī)結(jié)合,在符號(hào)語(yǔ)言與圖表語(yǔ)言之間可以靈活轉(zhuǎn)換.與常量數(shù)學(xué)相比,函數(shù)概念的抽象性更強(qiáng)、形式化程度更高.[5]

3.2 變量與常量

初中課本中變量被當(dāng)成是不定義的原始概念,而變量是函數(shù)概念中一個(gè)最基本的概念.數(shù)學(xué)中的變量概念與日常生活經(jīng)驗(yàn)是有差異的,人們對(duì)變量的普遍理解是,在日常生活中,“變量”應(yīng)該是變化的,不確定的.但數(shù)學(xué)中的變量包括常量,常量被看成是一種特殊的變量.另外函數(shù)概念中變量的意義更具一般性,既可以作為數(shù),也可以作為點(diǎn);既可以作為有形之物,也可以作為無(wú)形的東西.

3.3 函數(shù)概念表示的多樣化

一方面表現(xiàn)在定義域、值域的多樣性,可以用集合、區(qū)間、不等式等不同形式的表示;另一方面表現(xiàn)在它可以用圖像、表格、對(duì)應(yīng)、解析式等方法表示,從每一種表示中都可以獨(dú)立地抽象出函數(shù)概念來(lái).與其他數(shù)學(xué)概念相比,由于函數(shù)概念需要同時(shí)考慮幾種表示,并要協(xié)調(diào)各種表示之間的關(guān)系,常常需要在各種表示之間進(jìn)行轉(zhuǎn)換,因此容易造成學(xué)習(xí)上的困難.

3.4 定義中的抽象因素

函數(shù)是在初中遇到的第一個(gè)用“數(shù)學(xué)關(guān)系概念定義法”給出的概念,解釋它的本質(zhì)(對(duì)應(yīng)關(guān)系)的敘述方式與先前所學(xué)的諸多數(shù)學(xué)概念的敘述方式是不一樣的.y=f(x)表示了一種特殊的對(duì)應(yīng)關(guān)系,其中每一個(gè)字母都有特定的含義.但這種含義僅從字面上是看不出來(lái)的.我們不能通過(guò)“f”來(lái)想象對(duì)應(yīng)法則的具體內(nèi)容,也不能通過(guò)x(或y)來(lái)想象定義域(或值域)的抽象性到底是什么.這種抽象性大大增加了函數(shù)學(xué)習(xí)的難度.

4 學(xué)生學(xué)習(xí)心理分析

初一學(xué)生大多是從公用性定義或具體形象描述水平向接近本質(zhì)定義或具體解釋水平轉(zhuǎn)化.理解掌握抽象概念有一定困難,在一定程度上要依靠主觀的、具體的內(nèi)容,特別是比較復(fù)雜的抽象概念,還抓不住其本質(zhì)屬性,分不清主次的特征.初二是掌握概念的一個(gè)轉(zhuǎn)折點(diǎn).初三學(xué)生基本能夠理解概念的本質(zhì)屬性,能逐步地分出主次,但對(duì)高度抽象概括且缺乏經(jīng)驗(yàn)支柱的概念,還理解不深.[6]

當(dāng)學(xué)生的概念形成水平較低時(shí),不理解它或在認(rèn)識(shí)上感覺(jué)困難是正常的.學(xué)生只有通過(guò)大量客觀事例,認(rèn)識(shí)變量的概念,理解量與量的相異關(guān)系,才能形成函數(shù)概念的描述性定義,獲得樸素、直觀的認(rèn)識(shí).

中學(xué)生的思維發(fā)展水平是從具體形象思維逐步過(guò)渡到形式邏輯思維水平.初中生以形式邏輯思維水平為主[7].函數(shù)是一個(gè)辯證概念,而學(xué)生的辯證思維發(fā)展還處于很不成熟的時(shí)期,看問(wèn)題往往是局部的、靜止的、割裂的,不善于把抽象的概念與具體的事例聯(lián)系起來(lái),還不能用辯證思維的思想來(lái)理解函數(shù)概念,這與函數(shù)概念的運(yùn)動(dòng)、變化、聯(lián)系的特點(diǎn)是不相適應(yīng)的.例如,學(xué)生常常認(rèn)為,“x”代表一個(gè)單個(gè)的數(shù)(可能是未知數(shù));求函數(shù)值就是把數(shù)帶入“公式”中的字母運(yùn)算;學(xué)生常常把函數(shù)概念與“公式”等同起來(lái),因此函數(shù)的動(dòng)態(tài)性、變化性在思維中不能得到充分反應(yīng).對(duì)初中學(xué)生的思維水平來(lái)說(shuō),建立函數(shù)這樣一個(gè)復(fù)雜的概念需要克服許多困難.

5 新課程理念在初中函數(shù)概念內(nèi)容中的體現(xiàn)

傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)課程內(nèi)容重結(jié)果.新課程中,學(xué)習(xí)的內(nèi)容不僅包括數(shù)學(xué)的一些現(xiàn)成結(jié)果,還包括結(jié)果的形成過(guò)程.新教材中,“函數(shù)”部分,大量的材料是學(xué)生熟悉的、感興趣的.這種題材使得學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)是一個(gè)生動(dòng)活潑、主動(dòng)和富有個(gè)性的過(guò)程.這種題材要求學(xué)生要有充分的從事數(shù)學(xué)活動(dòng)的時(shí)間和空間,在親自體驗(yàn)和探索中認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué),解決問(wèn)題,理解和掌握基本的數(shù)學(xué)知識(shí)、技能和方法.

在新教材中,有關(guān)“函數(shù)”的內(nèi)容不再是初三一次性學(xué)完,而是分布在初二、初三等不同階段分段學(xué)習(xí).教師要重視函數(shù)概念的教學(xué),同時(shí)注意盡早、分階段向?qū)W生滲透函數(shù)思想,逐步使學(xué)生形成函數(shù)思想方法.這也體現(xiàn)了建構(gòu)主義的教學(xué)觀.

新教材中,有關(guān)“函數(shù)”的內(nèi)容,通過(guò)大量生活中的例子把圖像、列表等形式表示的函數(shù)都呈現(xiàn)出來(lái),以便多角度認(rèn)識(shí)函數(shù).而且教材增加了許多“函數(shù)有關(guān)的實(shí)際問(wèn)題”,如前言、例題、習(xí)題、閱讀材料等,這樣的教材,信息量大,知識(shí)含量高,更重要的,它不是只注重知識(shí),而且有利于學(xué)生綜合素質(zhì)的形成.它引入概念的方式是:實(shí)際例子(問(wèn)題)數(shù)學(xué)概念實(shí)際問(wèn)題.這種方式借助實(shí)際問(wèn)題情景,由具體到抽象的認(rèn)識(shí)函數(shù),又通過(guò)函數(shù)應(yīng)用舉例,體現(xiàn)了數(shù)學(xué)建模的思想,另外,內(nèi)容的呈現(xiàn)方式豐富多彩,圖文并茂,注重學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中主體作用的發(fā)揮,同時(shí)聯(lián)系生活實(shí)際,培養(yǎng)了學(xué)生的數(shù)學(xué)意識(shí).更重要的是,這種題材呈現(xiàn)方式符合這個(gè)階段學(xué)生的年齡特征和學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的心理規(guī)律,而且遵循逐級(jí)遞進(jìn)、螺旋上升的原則.

這樣的課程設(shè)計(jì),充分考慮到了學(xué)習(xí)者的因素,強(qiáng)調(diào)從學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)出發(fā),讓學(xué)生親身經(jīng)歷將實(shí)際問(wèn)題抽象成數(shù)學(xué)模型,并進(jìn)行解釋與應(yīng)用的過(guò)程.

6 初中函數(shù)概念教學(xué)的策略建議

6.1 注意盡早進(jìn)行函數(shù)思想方法的導(dǎo)學(xué)

事實(shí)上,函數(shù)觀念的培養(yǎng)在小學(xué)就已經(jīng)開(kāi)始了,進(jìn)入中學(xué),隨著代數(shù)式、方程的研究也慢慢地滲透著這種思想.如果注意在學(xué)習(xí)與函數(shù)有關(guān)的知識(shí)時(shí),經(jīng)常地向?qū)W生滲透“對(duì)應(yīng)”的觀點(diǎn),那么在初二學(xué)習(xí)函數(shù)概念時(shí),學(xué)生就能較順利地接受函數(shù)這個(gè)概念.

6.2 在教學(xué)中把握滲透函數(shù)思想及函數(shù)思想方法

在函數(shù)概念的教學(xué)中,函數(shù)思想主要體現(xiàn)在以下三個(gè)方面[8]:首先,函數(shù)思想集中反映了變量(自變量)與變量(函數(shù))之間的變化規(guī)律.其次,對(duì)應(yīng)是函數(shù)思想的本質(zhì)特征.再次,自變量的變化處于主導(dǎo)地位,在函數(shù)y=f(x)中,y與x的地位完全不同,x的變化起決定性作用,變量y處于依從地位 .函數(shù)的值域是由定義域通過(guò)對(duì)應(yīng)法則所決定.因此,自變量的變化范圍是函數(shù)的另一個(gè)基本因素.

函數(shù)的思想方法在理解函數(shù)概念時(shí)有著重要的作用.函數(shù)的思想方法是中學(xué)數(shù)學(xué)的主導(dǎo)思想之一,它在培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神和應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程中,具有其他思想方法所不及的指導(dǎo)作用.函數(shù)知識(shí)學(xué)習(xí)的最終目的是對(duì)函數(shù)思想的領(lǐng)悟和掌握,而學(xué)習(xí)過(guò)程中函數(shù)思想方法的滲透,又可以加深對(duì)函數(shù)概念的理解[9].

6.3 讓函數(shù)概念教學(xué)走向生活化

6.3.1 闡明常、變量的客觀存在

常量在現(xiàn)實(shí)生活中, 隨處可見(jiàn), 生活的每一個(gè)角落, 社會(huì)的各個(gè)領(lǐng)域都有常量的身影.同時(shí),認(rèn)識(shí)變量的普遍存在,我們的周圍萬(wàn)事萬(wàn)物每時(shí)每刻都在變,有些變化著的量可以用數(shù)來(lái)刻畫(huà).

通過(guò)從常量到變量,繼而思考變量與變量間的關(guān)系,自然過(guò)渡到函數(shù)概念,選用學(xué)生比較熟悉的實(shí)例,力圖讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)與生活得密切聯(lián)系,通過(guò)具有現(xiàn)實(shí)意義的情境引入.

6.3.2 多列舉實(shí)例

函數(shù)的概念要理解透徹并非一朝一夕的事,在設(shè)計(jì)函數(shù)課的教學(xué)過(guò)程時(shí)不可能做到一步到位,必須由淺入深給學(xué)生一個(gè)逐步加深認(rèn)識(shí)的過(guò)程.可給學(xué)生呈現(xiàn)一些函數(shù)的簡(jiǎn)單實(shí)例,例子要結(jié)合實(shí)際生活,也要緊緊結(jié)合教材內(nèi)容.

在設(shè)計(jì)教學(xué)過(guò)程時(shí)一定要抓住這一點(diǎn),不管是開(kāi)始的情景引入,還是后面的例題講解和課堂演練,都要選擇貼近生活的例子,從而可以很好的調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性,激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣.

在設(shè)計(jì)函數(shù)概念教學(xué)時(shí),不要一味地按照教材原有的模式把內(nèi)容給呈現(xiàn)出來(lái),應(yīng)試圖通過(guò)整合教材,加入一些課外的,與本地實(shí)際生活相聯(lián)系的內(nèi)容來(lái)把新知識(shí)呈現(xiàn)在學(xué)生面前,在引發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)欲望的同時(shí),拓寬學(xué)生的知識(shí)面,加強(qiáng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí).

在函數(shù)教學(xué)過(guò)程中要多舉例,加深對(duì)函數(shù)概念的理解,反例提供了概念學(xué)習(xí)最有利的辨別信息,讓學(xué)生進(jìn)行函數(shù)正反例子的辨析有助于學(xué)生形成正確的認(rèn)知結(jié)構(gòu).在函數(shù)概念教學(xué)過(guò)程中,不能只列舉正例,使學(xué)生的視野受到束縛,也應(yīng)通過(guò)構(gòu)造適當(dāng)?shù)姆蠢瘮?shù),澄清學(xué)生的模糊和錯(cuò)誤的認(rèn)識(shí),促進(jìn)學(xué)生正確的函數(shù)概念的建立.

6.3.3 重視數(shù)形結(jié)合

“函數(shù)是表示任何一個(gè)隨著曲線上的點(diǎn)變動(dòng)而變動(dòng)的量.”函數(shù)自產(chǎn)生就和圖形結(jié)下了不解之緣.函數(shù)的表示方法之一是圖像法,即通過(guò)坐標(biāo)系中的曲線上點(diǎn)的坐標(biāo)反映變量之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系.這種表示方法的產(chǎn)生,將數(shù)量關(guān)系直觀化、形象化,提供了數(shù)形結(jié)合地研究問(wèn)題的重要方法,教學(xué)過(guò)程中,要注意函數(shù)解析式與圖像的結(jié)合這兩方面的互補(bǔ),體現(xiàn)兩者之間的聯(lián)系,突出兩者間轉(zhuǎn)化對(duì)分析解決問(wèn)題的特殊作用.

6.4 充分調(diào)動(dòng)學(xué)生主觀能動(dòng)性

注重學(xué)生的學(xué)習(xí)體驗(yàn)和探索感受.因而,充分展開(kāi)學(xué)生參與學(xué)習(xí)的過(guò)程非常必要.小組交流學(xué)習(xí)的教學(xué)方式能有效地體現(xiàn)學(xué)生的合作性、參與性、主體性,適時(shí)開(kāi)展小組交流學(xué)習(xí)一方面可以達(dá)到深化本節(jié)內(nèi)容的學(xué)習(xí)效果,另一方面,也充分體現(xiàn)新課程理念精神.教師理應(yīng)從一個(gè)知識(shí)的傳播者轉(zhuǎn)變?yōu)閷W(xué)生發(fā)展的促進(jìn)者,引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行探索,建立民主的、平等的師生關(guān)系,讓學(xué)生在平等、尊重、理解和寬容的氛圍中快樂(lè)的學(xué)習(xí).

參考文獻(xiàn)

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第3篇：初中數(shù)學(xué)函數(shù)概念范文

【關(guān)鍵詞】初中數(shù)學(xué)教學(xué) 函數(shù) 信息化

將現(xiàn)代化的信息技術(shù)融入到初中的數(shù)學(xué)教學(xué)中，就是要實(shí)現(xiàn)把現(xiàn)代化的信息技術(shù)作為教學(xué)的手段和工具，把數(shù)學(xué)教學(xué)的內(nèi)容作為載體融合到信息化的工具當(dāng)中，改變傳統(tǒng)的教學(xué)內(nèi)容的呈現(xiàn)形式，讓老師和學(xué)生都從中受益，提高教學(xué)效果。

一、初中數(shù)學(xué)函數(shù)教學(xué)的特點(diǎn)和教學(xué)的目標(biāo)

函數(shù)作為數(shù)學(xué)知識(shí)體系中的重要的組成部分，初中函數(shù)教學(xué)是學(xué)生接觸函數(shù)的第一步，是為高中和大學(xué)的函數(shù)學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)。通過(guò)圖像來(lái)簡(jiǎn)單的分析函數(shù)的性質(zhì)是初中數(shù)學(xué)函數(shù)教學(xué)的目標(biāo)。學(xué)生通過(guò)對(duì)正反比例函數(shù)、一次和二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)之間的變量關(guān)系的學(xué)習(xí)，對(duì)變量概念的掌握是整個(gè)函數(shù)教學(xué)和學(xué)習(xí)的重點(diǎn)和難點(diǎn)。函數(shù)教學(xué)具有以下的幾個(gè)特點(diǎn)：首先是通過(guò)圖像法、表格法和表達(dá)式法來(lái)學(xué)習(xí)函數(shù)，進(jìn)而才能理解函數(shù)的定義。其次，在了解了函數(shù)的概念后，再學(xué)習(xí)函數(shù)的性質(zhì)和圖像，在圖像和性質(zhì)的指導(dǎo)下去運(yùn)用函數(shù)，解決數(shù)學(xué)和生活中的一些實(shí)際問(wèn)題。

二、信息化技術(shù)與初中數(shù)學(xué)函數(shù)教學(xué)融合的理論基礎(chǔ)

1.建構(gòu)主義學(xué)習(xí)理論。建構(gòu)主義學(xué)習(xí)理論主張，知識(shí)不是被動(dòng)的接收而是學(xué)生主動(dòng)意義建構(gòu)的過(guò)程。學(xué)習(xí)在學(xué)習(xí)過(guò)程中是自己對(duì)人類已有的數(shù)學(xué)知識(shí)建構(gòu)起自己的理解，是主動(dòng)親自參與的充滿豐富、生動(dòng)概念和思想的組織過(guò)程。即學(xué)生是知識(shí)的主動(dòng)構(gòu)建者，教師是知識(shí)的傳授者，信息化是學(xué)生知識(shí)構(gòu)件的工具。

2.信息化教學(xué)理論。主要包括：以學(xué)生為中心，注重學(xué)習(xí)能力的培養(yǎng)；教師只是引導(dǎo)者；以任務(wù)驅(qū)動(dòng)和解決問(wèn)題為主線；強(qiáng)調(diào)協(xié)作學(xué)習(xí)；強(qiáng)調(diào)學(xué)習(xí)的過(guò)程評(píng)價(jià)。

3.中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)理論?，F(xiàn)代數(shù)學(xué)教學(xué)強(qiáng)調(diào)問(wèn)題的解決，在解決問(wèn)題中鍛煉學(xué)生的思維，提高對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用能力。信息化技術(shù)可以作為學(xué)生解決問(wèn)題的工具。

三、信息化下初中數(shù)學(xué)函數(shù)教學(xué)方法的分析

1.信息化技術(shù)下初中數(shù)學(xué)函數(shù)概念教學(xué)方法

初中數(shù)學(xué)函數(shù)教學(xué)中，概念的教學(xué)是函數(shù)教學(xué)的基礎(chǔ)，在傳統(tǒng)的教學(xué)方法中，概念只能通過(guò)死記硬背記憶，要理解透徹甚至要到所有的性質(zhì)和應(yīng)用練習(xí)進(jìn)行完才能完成。如初三代數(shù)中函數(shù)的概念，“對(duì)于x的每一個(gè)值，y都有一個(gè)唯一的值與之相對(duì)應(yīng)”的概念有一個(gè)直觀的印象。利用信息化技術(shù)，首先顯示y=x+1的函數(shù)式，再播放水庫(kù)的蓄水畫(huà)面，引導(dǎo)學(xué)生將水位設(shè)置為y，將時(shí)間設(shè)置為x，這樣就形成y與x之間的關(guān)系，并可以通過(guò)觀看畫(huà)面使學(xué)生對(duì)概念有了直接的認(rèn)識(shí)。

2.信息化技術(shù)下初中數(shù)學(xué)函數(shù)的圖像以及性質(zhì)的教學(xué)方法

初中數(shù)學(xué)函數(shù)圖像及其性質(zhì)包括一次函數(shù)、反比例函數(shù)和二次函數(shù)這幾種函數(shù)的圖像和性質(zhì)。函數(shù)性質(zhì)的研究，是通過(guò)對(duì)函數(shù)圖像的研究來(lái)實(shí)現(xiàn)的，在教學(xué)中需要使用幾何畫(huà)板來(lái)繪制大量的圖形。幾何畫(huà)板軟件的使用，使得函數(shù)圖像在變量過(guò)程的軌跡的表達(dá)具有可行性，學(xué)生可以從多個(gè)維度來(lái)感受和體驗(yàn)函數(shù)的產(chǎn)生和變化，調(diào)動(dòng)了學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情和增加了函數(shù)圖像的直觀性。學(xué)生可以親自動(dòng)手制作函數(shù)圖像，以及在x的變化對(duì)y帶來(lái)的變化，加深對(duì)函數(shù)性質(zhì)的理解。幾何畫(huà)板軟件的使用，讓學(xué)生有了動(dòng)手“做數(shù)學(xué)”的機(jī)會(huì)，學(xué)生主動(dòng)參與討論，他們不再是知識(shí)的被動(dòng)接受者，而是知識(shí)的探索者和問(wèn)題的研究者。學(xué)生的主體身份得以突出，自主性學(xué)習(xí)能力增強(qiáng)，培養(yǎng)了學(xué)生的獨(dú)立自主的思考，是傳統(tǒng)教學(xué)所無(wú)法比擬的。

3.信息技術(shù)下函數(shù)應(yīng)用的教學(xué)方法

抽象的函數(shù)概念必須經(jīng)過(guò)在解決實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用來(lái)實(shí)現(xiàn)深刻的理解和應(yīng)用。例如在學(xué)習(xí)一次函數(shù)和二次函數(shù)的時(shí)候可以與一次、二次方程的求解和幾何的知識(shí)聯(lián)系起來(lái)，在整個(gè)數(shù)學(xué)體系中，函數(shù)是重要的建模工具，是用來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題的有效方法。利用信息化技術(shù)可以很好的創(chuàng)設(shè)接近于現(xiàn)實(shí)的問(wèn)題情境，提供豐富的學(xué)習(xí)資源和認(rèn)知工具，讓學(xué)生運(yùn)用函數(shù)的知識(shí)去解答，在函數(shù)的實(shí)際運(yùn)用中實(shí)現(xiàn)對(duì)函數(shù)概念、變量、函數(shù)性質(zhì)等知識(shí)的透徹理解。

4.借助計(jì)算機(jī)的豐富的資源，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神和發(fā)散思維

信息化技術(shù)帶來(lái)了豐富的教學(xué)資源，給教學(xué)的開(kāi)展提供了各種多所需的材料。如在講函數(shù)中對(duì)稱軸和軸對(duì)稱圖形時(shí)，可以分為三個(gè)階段進(jìn)行講解：首先是老師利用投影儀將事先收集的現(xiàn)實(shí)生活中的對(duì)稱圖像的圖片，學(xué)生們?cè)诙喾N多樣的現(xiàn)實(shí)圖片中體驗(yàn)對(duì)稱的美。第二個(gè)階段是實(shí)踐階段，讓學(xué)生利用白紙制作出一件軸對(duì)稱圖形。第三階段是利用信息化給學(xué)生提供更多的靈活多樣的練習(xí)題供學(xué)生練習(xí)使用。

四、信息技術(shù)與初中數(shù)學(xué)函數(shù)教學(xué)整合的原則

在初中數(shù)學(xué)函數(shù)教學(xué)中利用信息化技術(shù)，主要包括設(shè)置問(wèn)題情境、提供學(xué)習(xí)資源和提高認(rèn)知工具三個(gè)方面。在實(shí)際的教學(xué)中，老師要主要了解信息化在函數(shù)教學(xué)中的運(yùn)用原則，以免產(chǎn)生錯(cuò)誤。原則一，強(qiáng)調(diào)學(xué)生主體地位和老師的引導(dǎo)作用。要以學(xué)生為主體進(jìn)行自主性學(xué)習(xí)能力的培養(yǎng)，由老師利用信息化技術(shù)提供引導(dǎo)和幫助。很多老師覺(jué)得信息化的應(yīng)用減少了自己的講解，對(duì)教學(xué)的過(guò)程失去的把握，而過(guò)多的干涉了學(xué)生的主體性。原則二，以任務(wù)驅(qū)動(dòng)和問(wèn)題的解決作為初中函數(shù)教學(xué)的主線，強(qiáng)調(diào)協(xié)作學(xué)習(xí)。利用信息化的技術(shù)給學(xué)生創(chuàng)設(shè)問(wèn)題的生活化情境，引導(dǎo)學(xué)生利用函數(shù)知識(shí)解決現(xiàn)實(shí)生活中的問(wèn)題。

總結(jié)

信息化技術(shù)在初中數(shù)學(xué)函數(shù)教學(xué)中的應(yīng)用，改變了過(guò)去只依靠老師講解和畫(huà)圖來(lái)教學(xué)的方式，給函數(shù)教學(xué)提供了豐富的工具和現(xiàn)實(shí)情境，使學(xué)生更深刻的理解函數(shù)的定義和性質(zhì)，在實(shí)際問(wèn)題的解決中學(xué)會(huì)函數(shù)知識(shí)的運(yùn)用。

【參考文獻(xiàn)】

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第4篇：初中數(shù)學(xué)函數(shù)概念范文

DOI：10.16657/j.cnki.issn1673-9132.2016.29.069

一、初中數(shù)學(xué)函數(shù)教學(xué)的現(xiàn)狀

自實(shí)施新課程改革以來(lái)，初中數(shù)學(xué)教學(xué)模式逐步改變，教學(xué)方式漸呈多樣化趨勢(shì)，數(shù)學(xué)函數(shù)教學(xué)也能充分利用現(xiàn)代先進(jìn)的科學(xué)技術(shù)進(jìn)行課程教學(xué)活動(dòng)。歷經(jīng)多年的努力，在初中數(shù)學(xué)函數(shù)教學(xué)過(guò)程中，很多教師已經(jīng)充分掌握了計(jì)算機(jī)操作、計(jì)算機(jī)應(yīng)用功能，已經(jīng)能較好地運(yùn)用多媒體技術(shù)輔助教學(xué)，已經(jīng)非常注重教學(xué)方式、教學(xué)策略，使很多學(xué)生提高了對(duì)函數(shù)問(wèn)題的認(rèn)識(shí)和理解，提升了他們的思維能力、分析能力及實(shí)際應(yīng)用能力。為今后更深層次的學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)，接受更高的數(shù)學(xué)教育打好了基礎(chǔ)，鋪平了道路。

二、初中數(shù)學(xué)函數(shù)教學(xué)的不足

很多初中數(shù)學(xué)教師通過(guò)不懈的努力，使學(xué)生很好地認(rèn)知初等函數(shù)數(shù)學(xué)知識(shí)，掌握了相關(guān)的理論。但教學(xué)過(guò)程中依然有少數(shù)教師無(wú)法很好地運(yùn)用教學(xué)謀略進(jìn)行教學(xué)活動(dòng)，主要表現(xiàn)如下。

（一）沒(méi)有充分理解函數(shù)知識(shí)在初中數(shù)學(xué)中的重要性

雖然大多初中數(shù)學(xué)教師都能認(rèn)識(shí)到函數(shù)知識(shí)是非常重要的，也知道函數(shù)知識(shí)是連接高中數(shù)學(xué)知識(shí)的橋梁，起著承上啟下的橋梁作用，都能在教學(xué)過(guò)程中好好設(shè)計(jì)教學(xué)方案，講解函數(shù)的定義，都能教授初中學(xué)生從數(shù)學(xué)知識(shí)中認(rèn)識(shí)什么是定量，什么是變量，什么是函數(shù)的三要素等。少數(shù)初中數(shù)學(xué)教師由于沒(méi)有充分理解函數(shù)知識(shí)在初中數(shù)學(xué)中的重要性，在教學(xué)過(guò)程中沒(méi)有好好設(shè)計(jì)教學(xué)方案，沒(méi)有充分準(zhǔn)備和認(rèn)真講解初中數(shù)學(xué)中函數(shù)的定義和概念，沒(méi)能有意識(shí)地運(yùn)用函數(shù)將現(xiàn)實(shí)生活中的一些問(wèn)題轉(zhuǎn)化為函數(shù)問(wèn)題，并運(yùn)用函數(shù)科學(xué)知識(shí)去合理解決現(xiàn)實(shí)生活中的一些問(wèn)題。

（二）沒(méi)有充分利用現(xiàn)代技術(shù)進(jìn)行數(shù)形結(jié)合教學(xué)

很多初中數(shù)學(xué)教師知道圖像法在函數(shù)教學(xué)中是三個(gè)表達(dá)函數(shù)關(guān)系的方法之一，是最為直觀的表達(dá)方法，而數(shù)與形相結(jié)合的教學(xué)思想是函數(shù)教學(xué)最基本的思想，也是為了讓學(xué)生去認(rèn)知函數(shù)，通過(guò)數(shù)和形的相互變換將復(fù)雜抽象的函數(shù)問(wèn)題變得更易接受、更易理解的重要途徑。很多教師都是按照此類方法去教授函數(shù)課程，但有些教師在采用此法教學(xué)時(shí)，仍然采用“灌輸法”，并不能按照新課改的要求，讓學(xué)生自己開(kāi)動(dòng)腦筋進(jìn)行自主式學(xué)習(xí)，也沒(méi)有在課堂上留出一些時(shí)間，讓學(xué)生自己去繪制函數(shù)圖像，進(jìn)行數(shù)形結(jié)合的學(xué)習(xí)活動(dòng)。他們依舊認(rèn)為讓學(xué)生自己動(dòng)手繪制函數(shù)圖像是浪費(fèi)教學(xué)時(shí)間。這種陳舊的教學(xué)模式不利于學(xué)生增強(qiáng)函數(shù)學(xué)習(xí)的印象與記憶，不利于學(xué)生通過(guò)函數(shù)圖像數(shù)形結(jié)合思想培養(yǎng)與提高抽象思維能力，不利于學(xué)生從自己繪制函數(shù)圖像中更加形象、直接地理解與掌握函數(shù)性質(zhì)，不利于學(xué)生快速理解與掌握函數(shù)值范圍、自變量取值范圍，以及變化規(guī)律等理論知識(shí)。

三、初中數(shù)學(xué)函數(shù)教學(xué)的策略

（一）應(yīng)充分認(rèn)識(shí)函數(shù)知識(shí)在初中數(shù)學(xué)中的重要性

初中數(shù)學(xué)教師應(yīng)充分認(rèn)識(shí)到函數(shù)是數(shù)學(xué)知識(shí)中相當(dāng)重要的部分，應(yīng)充分認(rèn)識(shí)函數(shù)知識(shí)在初中數(shù)學(xué)中的地位和作用。在這個(gè)變化較快的新時(shí)代，初中數(shù)學(xué)教師應(yīng)把握函數(shù)知識(shí)的教學(xué)重點(diǎn)，應(yīng)根據(jù)新時(shí)代的民眾生活、學(xué)生環(huán)境的變化，改變教學(xué)思想，不再沿用陳舊的教學(xué)實(shí)例，而應(yīng)更新教學(xué)設(shè)計(jì)，更新教學(xué)方案，有意識(shí)地運(yùn)用函數(shù)的定義、函數(shù)的概念，運(yùn)用函數(shù)的思想、理論，將更新鮮、更貼近生活的、更與時(shí)俱進(jìn)的一些問(wèn)題、一些教學(xué)實(shí)例轉(zhuǎn)化為函數(shù)問(wèn)題，并運(yùn)用函數(shù)科學(xué)知識(shí)去合理解決這些問(wèn)題、去分析研究這些教學(xué)實(shí)例，去激發(fā)學(xué)生對(duì)函數(shù)知識(shí)的興趣，使他們?cè)敢馊ニ伎忌钪械倪@些數(shù)學(xué)問(wèn)題，愿意去找尋解決這些數(shù)學(xué)問(wèn)題的途徑，進(jìn)而提高他們的學(xué)習(xí)能力。

（二）應(yīng)充分利用現(xiàn)代技術(shù)進(jìn)行數(shù)形結(jié)合教學(xué)

第5篇：初中數(shù)學(xué)函數(shù)概念范文

關(guān)鍵詞：銜接 差異 解題思想 解題方法

一、初、高中數(shù)學(xué)的差異

現(xiàn)行高中數(shù)學(xué)課本，與初中數(shù)學(xué)相比，初中數(shù)學(xué)教材的文字?jǐn)⑹稣Z(yǔ)法結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、運(yùn)用的數(shù)學(xué)知識(shí)基本上是加減乘除四則運(yùn)算。因此，學(xué)生學(xué)初中數(shù)學(xué)并不感覺(jué)太難。高中數(shù)學(xué)語(yǔ)言敘述較為簡(jiǎn)練，敘述方式又比較抽象、概括、理論性很強(qiáng)。對(duì)學(xué)生的思維能力和思考方式的要求大大地提高了。再加上教材從數(shù)學(xué)的知識(shí)體系出發(fā)，將師生認(rèn)為最難的部分“函數(shù)”放在高一階段，也就必然會(huì)給學(xué)生的學(xué)習(xí)帶來(lái)困難，造成障礙。初高中數(shù)學(xué)有很多銜接知識(shí)點(diǎn)，如四種命題、函數(shù)概念、二次函數(shù)等。因此，在講授新知識(shí)時(shí)，教師要引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)系初中的舊知識(shí)，復(fù)習(xí)和區(qū)別新舊知識(shí)，特別注重對(duì)那些易錯(cuò)點(diǎn)易混點(diǎn)加以分析、比較，從而達(dá)到溫故而知新的效果。例如，在學(xué)習(xí)一元二次不等式解法時(shí)，教師就要把“三個(gè)二次”（二次函數(shù)、一元二次方程、一元二次不等式）之間的關(guān)系給學(xué)生講解清楚，讓學(xué)生從圖形上理解。教師應(yīng)先引導(dǎo)學(xué)生回顧在初中已學(xué)過(guò)的一元二次方程和二次函數(shù)的有關(guān)知識(shí)，為學(xué)習(xí)一元二次不等式的解法做好必要的鋪墊，如：判別式，求根公式，根與系數(shù)的關(guān)系（即“韋達(dá)定理”），二次函數(shù)的圖像，二次函數(shù)的表示等等。

初中課堂教學(xué)量小、知識(shí)簡(jiǎn)單，所以教師課堂速度較慢，能爭(zhēng)取讓全部同學(xué)理解知識(shí)點(diǎn)和解題方法，再加上反反復(fù)復(fù)練習(xí)理解，直到學(xué)生掌握。而高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)隨著課程開(kāi)設(shè)多（有九門(mén)課程學(xué)生同時(shí)學(xué)習(xí)），這樣各科學(xué)習(xí)時(shí)間將大大減少，而學(xué)生集中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的時(shí)間相對(duì)比初中也減少。這樣對(duì)學(xué)生的能力就要求更高了。

二、初高中數(shù)學(xué)知識(shí)存在以下“脫節(jié)”

1.立方和與差的公式初中已刪去不講，但高中的運(yùn)算還經(jīng)常會(huì)用到。

2.因式分解初中一般只限于二次三項(xiàng)式且二次項(xiàng)系數(shù)為“1”的分解，對(duì)系數(shù)不為“1”的涉及很少，而且?guī)缀醪簧婕叭位蚋叽味囗?xiàng)式因式分解，但高中教材許多化簡(jiǎn)求值都要用到，如解方程、解分式不等式，高次不等式等都會(huì)用到。

3.初中對(duì)二次函數(shù)要求較低，學(xué)生只處于理解水平，二次函數(shù)卻式貫穿整個(gè)高中的重要內(nèi)容，解不等式、判定單調(diào)區(qū)間、求最值，研究連續(xù)函數(shù)在閉區(qū)間上的最值等等都要用到二次函數(shù)知識(shí)，但高中教材沒(méi)有專門(mén)安排二次函數(shù)的講解。

4.圖像對(duì)稱、平移變換，初中只作簡(jiǎn)單介紹，而在高中講授三角函數(shù)時(shí)，圖像的伸縮、平移、對(duì)稱確是重要內(nèi)容。

5.含參數(shù)的函數(shù)、方程、不等式，初中不作要求，只作定量研究，而高中這部分內(nèi)容視為重難點(diǎn)。不等式、函數(shù)、導(dǎo)數(shù)的綜合考查常成為高考綜合題而且經(jīng)常是壓軸題，含參數(shù)討論是常考的一類解題思想。

三、搞好初高中銜接所采取的主要措施

高中數(shù)學(xué)教學(xué)中要突出四大能力，即運(yùn)算能力，空間想象能力，邏輯推理能力和分析問(wèn)題解決問(wèn)題的能力。要滲透四大數(shù)學(xué)思想方法，即數(shù)形結(jié)合，函數(shù)與方程，等價(jià)與變換，分類與整合。這些雖然在初中教學(xué)中有所體現(xiàn)，但在高中教學(xué)中才算真正的應(yīng)用。這些能力與數(shù)學(xué)思想方法正是高考所要考查的。

第6篇：初中數(shù)學(xué)函數(shù)概念范文

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué)；數(shù)形結(jié)合思想；有效應(yīng)用

數(shù)形結(jié)合思想是數(shù)學(xué)學(xué)科的基本思想之一，也是最基本的一種數(shù)學(xué)思維方式。在數(shù)學(xué)教學(xué)中有效應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想，能夠在一定程度上轉(zhuǎn)換數(shù)形關(guān)系，有利于學(xué)生理解和掌握知識(shí)，同時(shí)也是對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)思維和數(shù)學(xué)能力的一種訓(xùn)練。那么，如何在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中有效地應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想呢？本文筆者擬結(jié)合自己的教學(xué)實(shí)際，簡(jiǎn)單對(duì)這個(gè)問(wèn)題發(fā)表自己的一些不成熟的看法。

先讓我們具體了解下數(shù)形結(jié)合思想及其初中階段接觸到的一些數(shù)形對(duì)應(yīng)關(guān)系。

一、數(shù)形結(jié)合思想

數(shù)形結(jié)合思想雖然也有些抽象，但卻不難理解。我們說(shuō)，數(shù)形結(jié)合思想，是通過(guò)將抽象化的數(shù)字與具象化圖形相結(jié)合的手段來(lái)闡述問(wèn)題和解決問(wèn)題的思想。數(shù)形結(jié)合的思想，能夠?qū)⒋鷶?shù)形式簡(jiǎn)潔準(zhǔn)確的表達(dá)形式與幾何圖形易于理解的特點(diǎn)相結(jié)合，使得數(shù)學(xué)問(wèn)題的闡述更加在更嚴(yán)謹(jǐn)、更具體的同時(shí)更加便于理解。數(shù)形結(jié)合包含兩個(gè)層次的意義，一是將抽象的代數(shù)式形象化，便于理解；一是將幾何圖形抽象化，實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)思想的歸納總結(jié)。因此，兩者在數(shù)學(xué)教學(xué)中相互轉(zhuǎn)化，密不可分，稱為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中最常應(yīng)用的一類思想。

二、初中階段接觸到的一些數(shù)形對(duì)應(yīng)關(guān)系

初中階段的數(shù)學(xué)知識(shí)是為將來(lái)學(xué)生更進(jìn)一步深造打基礎(chǔ)的，但是，其中也不乏一些最基本的數(shù)形結(jié)合思想的知識(shí)，表現(xiàn)在初中數(shù)學(xué)中的許多代數(shù)式可以用簡(jiǎn)單的幾何圖形來(lái)表示，如：① 實(shí)數(shù)x 可以用數(shù)軸上的一個(gè)點(diǎn)來(lái)表示；②絕對(duì)值x 可以用數(shù)軸上的點(diǎn)x 到數(shù)軸原點(diǎn)的距離來(lái)表示；③一次函數(shù)可以用坐標(biāo)系中的直線來(lái)表示，二次函數(shù)可以用拋物線來(lái)表示；④x ? y 可以用數(shù)軸上兩個(gè)點(diǎn)x和y之間的距離來(lái)表示。如上所述，初中數(shù)學(xué)中還有很多代數(shù)式具有幾何意義，通過(guò)幾何圖形可以非常清晰的將其所蘊(yùn)含的意義表達(dá)出來(lái)，這對(duì)于提升初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)效果非常有幫助。

三、在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中有效應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想

因?yàn)閿?shù)形結(jié)合思想是數(shù)學(xué)學(xué)科的基本思想之一，所以它無(wú)處不在。這一點(diǎn)在數(shù)學(xué)教材中就有很好的體現(xiàn)。為了使得剛升入初中的學(xué)生能夠盡快的適應(yīng)數(shù)學(xué)代數(shù)形式的表達(dá)方式，通過(guò)配圖對(duì)代數(shù)式進(jìn)行說(shuō)明是一種行之有效的形式。當(dāng)然，教師在教學(xué)過(guò)程中也應(yīng)該積極的幫助學(xué)生進(jìn)行代數(shù)式與圖形間的聯(lián)系，使得學(xué)生針對(duì)一個(gè)代數(shù)概念能夠積極地聯(lián)想其幾何含義，對(duì)于加深教學(xué)內(nèi)容的理解大有裨益。此外，數(shù)形結(jié)合是今后數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的一種常用思想，對(duì)于理解復(fù)雜的數(shù)學(xué)關(guān)系很有幫助，也應(yīng)該在初中教學(xué)中盡早得建立起學(xué)生的這種數(shù)學(xué)思維方式，為以后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)鋪平道路。

1.有理數(shù)

有理數(shù)是初中數(shù)學(xué)對(duì)數(shù)域的擴(kuò)充，不同與小學(xué)數(shù)學(xué)中正有理數(shù)，初中數(shù)學(xué)引入了負(fù)數(shù)和相反數(shù)的概念，并且作為數(shù)域拓展的手段，初中教材將數(shù)域的表達(dá)與數(shù)軸這一幾何圖形聯(lián)系在一起，這正是數(shù)形結(jié)合在初中數(shù)學(xué)中的應(yīng)用體現(xiàn)。通過(guò)數(shù)軸原點(diǎn)，學(xué)生能夠清晰的判斷數(shù)的正負(fù)；通過(guò)距離數(shù)軸原點(diǎn)距離的遠(yuǎn)近，學(xué)生能夠有效的判斷數(shù)字的大小。同時(shí)，借助于數(shù)軸，引入了有理數(shù)絕對(duì)值的概念，作為距離數(shù)軸原點(diǎn)距離的代數(shù)表征。通過(guò)數(shù)形結(jié)合的思想，不斷的拓展數(shù)學(xué)的范圍和數(shù)學(xué)的運(yùn)算法則?？梢哉f(shuō)，數(shù)形結(jié)合的思想也是數(shù)學(xué)教學(xué)不斷加深、數(shù)學(xué)思想不斷引出的一條線索。

2.函數(shù)

從初中開(kāi)始，學(xué)生們將逐漸接觸到函數(shù)的概念。在介紹函數(shù)概念的時(shí)候，也是通過(guò)數(shù)形結(jié)合的思想來(lái)傳授。例如一次函數(shù)，它的代數(shù)式為y = ax + b，它的幾何含義是直角坐標(biāo)系中的一條線。代數(shù)式中的系數(shù)a 表示函數(shù)的效率，即幾何圖形中直線的傾斜方向。如果a > 0，則直線從第二象限指向第三象限；如果a < 0，則直線從第一象限指向第四象限；如果a = 0，則該函數(shù)所表示的直線與坐標(biāo)系x軸平行。系數(shù)b 則表示直線與y 軸的交點(diǎn)，其正負(fù)性關(guān)系著交點(diǎn)位于y 軸的正軸還是負(fù)軸。

如上所述，借助幾何圖形，可以判斷代數(shù)式中函數(shù)系數(shù)的情況，使得函數(shù)的學(xué)習(xí)更加直觀和便于記憶。如果記憶不清楚，可以自己動(dòng)手畫(huà)圖，自己完成推導(dǎo)，即自己實(shí)現(xiàn)從圖

形向代數(shù)概念的歸納總結(jié)，這說(shuō)明數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)已經(jīng)達(dá)到了一個(gè)新的層次。

3.方程

運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想求解方程也是初中數(shù)學(xué)教學(xué)的一個(gè)基本思想的體現(xiàn)。對(duì)于一元二次方程的求解，其代數(shù)表達(dá)式為：y = ax2+ bx + c，根據(jù)代數(shù)形式中系數(shù)組合的不同，該方程有不同的根。對(duì)于初學(xué)來(lái)說(shuō)，該方程什么時(shí)候取什么樣的根較為困難，死記硬背反而容易記混。此時(shí)運(yùn)行數(shù)形結(jié)合的思想，根據(jù)方程系數(shù)，將方程所指代的拋物線畫(huà)出來(lái)，就可以輕而易舉的寫(xiě)出方程的根。首先，a的值決定了拋物線的開(kāi)口方向，a > 0則開(kāi)口朝向y 軸正軸， a < 0 則朝向 y 軸負(fù)軸。然后判斷b2 ? 4ac的值，當(dāng)該值大于 0 時(shí)，拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)即為方程的根；該值等于0 時(shí)與x 僅有一個(gè)交點(diǎn)即為方程的跟；該值小于0 時(shí)與x軸無(wú)交點(diǎn)，方程沒(méi)有根。通過(guò)這樣的數(shù)形結(jié)合方法，能夠有效地實(shí)現(xiàn)利用幾何圖形求解問(wèn)題，這也是解析幾何發(fā)展的基礎(chǔ)。通過(guò)數(shù)形結(jié)合思想的培養(yǎng)，使得學(xué)生能夠掌握利用直觀圖形解決復(fù)雜數(shù)學(xué)問(wèn)題的手段，提升學(xué)生解析問(wèn)題進(jìn)而解決問(wèn)題的能力。

總之，我們說(shuō)，數(shù)形結(jié)合思想是數(shù)學(xué)學(xué)科的基本思想之一，也是最基本的一種數(shù)學(xué)思維方式。數(shù)形結(jié)合思想對(duì)于提升初中數(shù)學(xué)教學(xué)效率、培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維方式具有重要作用。在運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想時(shí)，要將代數(shù)語(yǔ)言準(zhǔn)確地轉(zhuǎn)化為幾何圖形，才能保證結(jié)果的正確性。數(shù)形結(jié)合思想的運(yùn)用，是基于理解開(kāi)展數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的標(biāo)志，隨著學(xué)生對(duì)數(shù)形結(jié)合思想的把握，必然能夠提高數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)能力和學(xué)習(xí)效果。

參考文獻(xiàn)：

[1] 李寧寧.數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用[J].劍南文學(xué)（經(jīng)典教苑），2013（7）

第7篇：初中數(shù)學(xué)函數(shù)概念范文

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué)；函數(shù)學(xué)習(xí)；困難；策略

中圖分類號(hào)：G622 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1002-7661（2012）21-167-01

一、引言

函數(shù)知識(shí)貫穿初中和高中，在數(shù)學(xué)教學(xué)中比較重要的知識(shí)，在培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維能力方面起到很關(guān)鍵的作用。從中學(xué)數(shù)學(xué) 知識(shí)的結(jié)構(gòu)來(lái)看，函數(shù)聯(lián)系著代數(shù)，它與代數(shù)式、數(shù)列、排列組合以及極限、微積分等都有聯(lián)系，而且還是數(shù)學(xué)發(fā)展的基礎(chǔ)，為高中數(shù)學(xué)函數(shù)學(xué)習(xí)，甚至是大學(xué)高等數(shù)學(xué)中函數(shù)概念以及性質(zhì)的研究做了鋪墊。函數(shù)來(lái)自客觀事實(shí)，但是卻超越了許許多多課題的個(gè)性，它具有深刻的內(nèi)涵，比較廣泛的外延。所以，函數(shù)教學(xué)十分重要。

二、初中生學(xué)習(xí)函數(shù)困難

1、函數(shù)概念理解不透徹

初中生剛剛開(kāi)始接觸函數(shù)，常常不能很好的理解函數(shù)概念，對(duì)函數(shù)產(chǎn)生錯(cuò)解或者曲解，對(duì)于函數(shù)關(guān)系，不能運(yùn)用靈活的思維去理解。大部分學(xué)生只認(rèn)識(shí)函數(shù)解析式，卻不能很好地理解函數(shù)的本質(zhì)。他們只知道根據(jù)給出點(diǎn)的坐標(biāo)進(jìn)行簡(jiǎn)單地畫(huà)圖，并且根據(jù)課本上所講的方法對(duì)解析式進(jìn)行求解，并且求出相應(yīng)的坐標(biāo)，對(duì)于函數(shù)概念和性質(zhì)的理解就不那么深刻了。

2、函數(shù)意識(shí)比較薄弱

對(duì)于初中生而言，他們還是比較習(xí)慣利用題目所給的等量關(guān)系來(lái)列方程，然后進(jìn)行求解，很少會(huì)考慮到用函數(shù)，他們的函數(shù)意識(shí)還比較薄弱。如果在做題時(shí)，遇到變量間存在函數(shù)關(guān)系時(shí)，由于函數(shù)思想沒(méi)有深入學(xué)生的思維中，他們很難找到問(wèn)題中存在的函數(shù)關(guān)系，有的同學(xué)干脆回避這個(gè)問(wèn)題，自己欺騙自己，仍然沿用以前舊思想，只建立起等量關(guān)系，還有的同學(xué)認(rèn)為，只要我能解出這道題，無(wú)所謂方法，不能函數(shù)知識(shí)也行。其實(shí)不然，我們?cè)趯W(xué)習(xí)函數(shù)時(shí)，就要力爭(zhēng)用函數(shù)的思想去解決問(wèn)題，這樣，對(duì)于函數(shù)知識(shí)，我們才可能得到很好的訓(xùn)練，才能使我們更好地掌握函數(shù)這門(mén)工具。

三、初中數(shù)學(xué)函數(shù)教學(xué)策略

1、注重函數(shù)概念的教學(xué)

在初中數(shù)學(xué)函數(shù)教學(xué)過(guò)程中，作為教師，我們應(yīng)該采取一些行之有效的方法，來(lái)增強(qiáng)學(xué)生對(duì)函數(shù)概念的理解。第一、在教學(xué)前期就要注意滲透。比如，一個(gè)含有字母的代數(shù)式，我們就可以把它看成是所含字母的函數(shù)，這是因?yàn)檫@個(gè)字母就是自變量，這個(gè)代數(shù)式的值是由這個(gè)字母唯一確定的，符合函數(shù)的定義。由此可見(jiàn)，在代數(shù)式的教學(xué)過(guò)程中，可以有意識(shí)地滲透函數(shù)概念。第二、要注重函數(shù)概念的形成過(guò)程?；谧兞恐g關(guān)系的研究，產(chǎn)生了函數(shù)，函數(shù)是用來(lái)描述數(shù)學(xué)和現(xiàn)實(shí)問(wèn)題的工有效工具。第三、重視函數(shù)概念的引入，老師可以通過(guò)舉例引入函數(shù)的概念，對(duì)每個(gè)例子進(jìn)行分析，展示他們的共同點(diǎn)。除此之外，我們還可以采取其他一些有效策略來(lái)幫助學(xué)生理解函數(shù)概念。

2、增強(qiáng)學(xué)生主體意識(shí)

在數(shù)學(xué)學(xué)科中，有很多的數(shù)學(xué)定義并不是一朝一夕就能理解透徹，就能夠?qū)W會(huì)的，都是需要一個(gè)慢慢認(rèn)識(shí)，細(xì)細(xì)消化的過(guò)程，在理解這些定義和概念的基礎(chǔ)上掌握它們，在積累數(shù)學(xué)知識(shí)的過(guò)程中不斷提高自己認(rèn)識(shí)，所以，在函數(shù)學(xué)習(xí)過(guò)程中，一定要注重積累。作為教師，我們應(yīng)該結(jié)合初中數(shù)學(xué)實(shí)踐和數(shù)學(xué)的生活情景，培養(yǎng)學(xué)生熱愛(ài)函數(shù)，積極主動(dòng)地參與到函數(shù)運(yùn)用的實(shí)際問(wèn)題中，充分發(fā)揮學(xué)生的主體意識(shí)，盡可能地給學(xué)生展示自我的機(jī)會(huì)，使學(xué)生不斷地去嘗試，親身體驗(yàn)函數(shù)帶來(lái)快樂(lè)。教師要設(shè)法創(chuàng)設(shè)數(shù)學(xué)教學(xué)情境，增強(qiáng)學(xué)生的主體意識(shí)，使學(xué)生主動(dòng)參與，合作交流，讓學(xué)生在輕松的學(xué)習(xí)氛圍中得到進(jìn)步，在不知不覺(jué)中愛(ài)上了函數(shù)。

3、創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境

我們?cè)诤瘮?shù)學(xué)習(xí)時(shí)，難免會(huì)遇到這樣那樣的問(wèn)題，由于學(xué)生對(duì)很多生活和社會(huì)問(wèn)題不懂，所以需要在具體的實(shí)際應(yīng)用中來(lái)解決函數(shù)問(wèn)題，這就要求我們的數(shù)學(xué)老師要善于創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，讓學(xué)生在問(wèn)題情境尋求困難的突破口，使學(xué)生的思維活躍起來(lái)，學(xué)生在分析問(wèn)題的過(guò)程中再一次對(duì)知識(shí)進(jìn)行加深鞏固。設(shè)置問(wèn)題環(huán)節(jié)，可以給學(xué)生思考的空間，轉(zhuǎn)換思維，由具體的問(wèn)題轉(zhuǎn)換到函數(shù)概念以及函數(shù)關(guān)系的理解，這是一個(gè) 形象到抽象的過(guò)渡。例如，教師在對(duì)函數(shù)概念和性質(zhì)進(jìn)行綜合時(shí)，可以創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境來(lái)啟發(fā)學(xué)生，引導(dǎo)學(xué)生積極思考，努力克服困難，使學(xué)生樹(shù)立自信心，在探索和挑戰(zhàn)函數(shù)問(wèn)題的過(guò)程中體驗(yàn)成功的愉悅。

四、結(jié)語(yǔ)

總而言之，盡管初中生在學(xué)習(xí)函數(shù)時(shí)，或多或少存在著一些困難，但是，作為中學(xué)數(shù)學(xué)教師，我們要相信，只要我們努力積極尋求策略，不斷探索，不斷總結(jié)經(jīng)驗(yàn)，在總結(jié)的基礎(chǔ)上不斷創(chuàng)新進(jìn)取，這樣，一定可以幫助學(xué)生學(xué)好函數(shù)，一定會(huì)開(kāi)啟初中數(shù)學(xué)函數(shù)的新篇章。

參考文獻(xiàn)

[1] 王學(xué)海 探究初中生學(xué)習(xí)函數(shù)困難及教學(xué)策略[J].成功（教育版），2011（18）：48-49.

第8篇：初中數(shù)學(xué)函數(shù)概念范文

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué)；數(shù)學(xué)史教育；實(shí)踐探究

一、數(shù)學(xué)史教育的意義分析

1.數(shù)學(xué)史教育有助于學(xué)生認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)的真諦[1]

數(shù)學(xué)的真諦對(duì)于數(shù)學(xué)理論的應(yīng)用具有直接性影響，在數(shù)學(xué)領(lǐng)域當(dāng)中，任一數(shù)學(xué)概念的理解、數(shù)學(xué)公式的推導(dǎo)都反映著數(shù)學(xué)的真諦?？v觀數(shù)學(xué)史，數(shù)學(xué)精華的傳遞同樣是數(shù)學(xué)真諦的傳遞。因此，在數(shù)學(xué)教育當(dāng)中，唯有真正領(lǐng)悟數(shù)學(xué)學(xué)科的思考方法、實(shí)踐方法，方能從原有知識(shí)體系當(dāng)中創(chuàng)造出更加前沿的理論。唯有真正從數(shù)學(xué)思維出發(fā)，領(lǐng)悟數(shù)學(xué)教育的真諦，才能清晰的認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)領(lǐng)域的總體發(fā)展方向以及數(shù)學(xué)學(xué)科同其他學(xué)科的關(guān)聯(lián)。除此之外，在數(shù)學(xué)史當(dāng)中含有大量的經(jīng)典內(nèi)容和教育案例，利用對(duì)數(shù)學(xué)史的了解、接觸數(shù)學(xué)理論的產(chǎn)生過(guò)程，能夠促進(jìn)學(xué)生對(duì)教材形成更加透徹的理解，領(lǐng)悟數(shù)學(xué)教學(xué)的真諦，進(jìn)而提升對(duì)數(shù)學(xué)教材的掌控。

2.數(shù)學(xué)史教育有助于激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)新能力

長(zhǎng)久以來(lái)，數(shù)學(xué)教育都被視作是培養(yǎng)邏輯思維和推理能力的重點(diǎn)學(xué)科，而數(shù)學(xué)史則是完成上述目的的重要資料基礎(chǔ)。在數(shù)學(xué)史中收錄了諸多數(shù)學(xué)專家的理論探究過(guò)程，讓學(xué)生了解到探究的過(guò)程有助于激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)新能力。例如，將數(shù)學(xué)史當(dāng)中的重點(diǎn)事件――解析幾何的由來(lái)、電子計(jì)算機(jī)的出現(xiàn)等向?qū)W生進(jìn)行選擇性講解，能夠促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的形成。任何學(xué)科從產(chǎn)生、發(fā)展到最終實(shí)踐均非一帆風(fēng)順，使學(xué)生了解到數(shù)學(xué)家的探究過(guò)程能夠讓學(xué)生更加明白知識(shí)產(chǎn)生過(guò)程的艱辛，從而告訴學(xué)生在探究知識(shí)的過(guò)程中要堅(jiān)持不懈。與此同時(shí)，學(xué)生在了解到數(shù)學(xué)家的創(chuàng)造思維時(shí)，更能夠形成自身的創(chuàng)造性。

3.數(shù)學(xué)史教育有助于學(xué)生形成科研素質(zhì)

數(shù)學(xué)理論的產(chǎn)生都需要基于某種方法，采用恰當(dāng)?shù)姆椒軌驕p少岔路，否則將導(dǎo)致理論形成時(shí)間的延長(zhǎng)。數(shù)學(xué)家在進(jìn)行理論探索的過(guò)程中，提煉出了諸多方法。為學(xué)生講授數(shù)學(xué)史當(dāng)中的此部分，吸取數(shù)學(xué)家的經(jīng)驗(yàn)和教訓(xùn)，能夠使學(xué)生得到足夠的引導(dǎo)和啟示，進(jìn)而形成應(yīng)有的科研素質(zhì)。學(xué)生從數(shù)學(xué)史當(dāng)中既能夠獲取重要的理論知識(shí)，又能夠了解到數(shù)學(xué)方法的重要之所在，使學(xué)生形成了科研素質(zhì)，進(jìn)而為未來(lái)的工作和學(xué)生提供了指引作用。

4.數(shù)學(xué)史教育有助于課堂氛圍的活躍

在原有初中數(shù)學(xué)授課實(shí)踐上，學(xué)生常常是處于靜止的接受狀態(tài)，這種單向的教學(xué)模式不利于學(xué)生發(fā)揮主觀能動(dòng)性，造成學(xué)生缺乏主動(dòng)探索的精神和創(chuàng)新的能力。應(yīng)教學(xué)模式改革的要求，教學(xué)大綱也做出了相應(yīng)調(diào)整，在新的課程教學(xué)大綱中明確提出，要注重學(xué)生創(chuàng)造精神和革新能力的培養(yǎng)。將數(shù)學(xué)史內(nèi)容融入初中數(shù)學(xué)課堂，能夠從一定程度上點(diǎn)燃學(xué)生的好奇心，促進(jìn)學(xué)生創(chuàng)造能力的發(fā)揮。因此，將數(shù)學(xué)史內(nèi)容融入初中數(shù)學(xué)教學(xué)當(dāng)中，也是對(duì)發(fā)展教育事業(yè)的配合。

二、將數(shù)學(xué)史融入初中數(shù)學(xué)教育的措施探究

1.提升教師隊(duì)伍整體水平

若想將數(shù)學(xué)史真正融入初中數(shù)學(xué)教育，首先要做到教師對(duì)數(shù)學(xué)史的深入了解。唯有教師的深刻領(lǐng)悟，方能為學(xué)生提供正確的引導(dǎo)。因此，提升教師隊(duì)伍整體水平是十分必要的。首先，構(gòu)建一支具備專業(yè)知識(shí)、具備較高穩(wěn)定性的教師隊(duì)伍，從而有利于數(shù)學(xué)史的傳播和融合。一方面，可以定期為教師開(kāi)展相關(guān)培訓(xùn)和深造，并在培訓(xùn)結(jié)束后進(jìn)行效果考核；另一方面，可以組織教師進(jìn)行校外實(shí)踐走訪，吸取他校的成功經(jīng)驗(yàn)和失敗教訓(xùn)，并依照本校的實(shí)際情況進(jìn)行選擇性應(yīng)用，從而在重重聯(lián)合的條件下提升教學(xué)質(zhì)量。

2.選擇匹配的數(shù)學(xué)史資料，輔助教學(xué)實(shí)踐[2]

我國(guó)的數(shù)學(xué)史專家十分注重?cái)?shù)學(xué)史資料的撰寫(xiě)，編著了諸多數(shù)學(xué)史教材。此類資料分別以不同的角度編著：一些資料是依據(jù)年代的先后進(jìn)行編著，一些資料是依據(jù)學(xué)科的發(fā)展線索進(jìn)行編著，還有一些資料是依據(jù)各方內(nèi)容的綜合角度進(jìn)行編著的。大量的數(shù)學(xué)史資料為我們呈現(xiàn)了豐富的數(shù)學(xué)史精華，然而如何將此類數(shù)學(xué)史資料有效的融入數(shù)學(xué)教育，從而輔助教學(xué)實(shí)踐，則是當(dāng)前亟待解決的問(wèn)題之一。例如，對(duì)于初中一年級(jí)學(xué)生而言，因其剛剛接觸到初中數(shù)學(xué)知識(shí)，數(shù)學(xué)史資料的融入意在拓寬學(xué)生的視角、提升學(xué)生的科研素質(zhì)。因此，應(yīng)選擇數(shù)學(xué)史當(dāng)中的一些初等內(nèi)容，并配合專題性探究。如此，能夠?yàn)閷W(xué)生的深入學(xué)習(xí)奠定堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。對(duì)于初中三年級(jí)學(xué)生而言，因其已經(jīng)對(duì)初中數(shù)學(xué)知識(shí)具備了一定程度的了解，數(shù)學(xué)史資料的融入意在使學(xué)生借鑒、吸取數(shù)學(xué)專家的研究方法，從而為學(xué)生的數(shù)學(xué)實(shí)踐提供一些啟發(fā)，達(dá)到學(xué)用融合的效果?？偠灾瑢?shù)學(xué)史融入初中數(shù)學(xué)教育的首要步驟是：立足初中數(shù)學(xué)教學(xué)的現(xiàn)實(shí)情況和學(xué)生的自身特征，以清晰的教學(xué)目標(biāo)為引導(dǎo)，將數(shù)學(xué)史資料加以合理的選擇、加工和重構(gòu)，使其能夠更加容易的被學(xué)生所接收，從而為教學(xué)實(shí)踐提供相應(yīng)的輔助功能。

3.將數(shù)學(xué)史同學(xué)生的知識(shí)儲(chǔ)備進(jìn)行關(guān)聯(lián)，做到深入淺出

就數(shù)學(xué)領(lǐng)域的整體內(nèi)容來(lái)看，數(shù)學(xué)史是組成數(shù)學(xué)體系的元素之一，是前人進(jìn)行的數(shù)學(xué)研究。將數(shù)學(xué)史融入初中數(shù)學(xué)教育，即將同一理論的前人研究同現(xiàn)代研究加以對(duì)比，發(fā)現(xiàn)二者之間的不同點(diǎn)，從而揭示數(shù)學(xué)發(fā)展的進(jìn)程變化，為學(xué)生的學(xué)習(xí)提供引導(dǎo)作用。例如，就初中數(shù)學(xué)的函數(shù)內(nèi)容來(lái)說(shuō)，為了使學(xué)生清晰的理解函數(shù)的基本內(nèi)涵，就要立足歷史角度進(jìn)行闡述。從古至今，函數(shù)概念的界定發(fā)生的不斷的改變和修訂。為學(xué)生講述函數(shù)概念的修訂過(guò)程，才能是學(xué)生真正了解函數(shù)的基本內(nèi)涵。對(duì)比現(xiàn)有函數(shù)概念和初始函數(shù)概念，二者在表述方式上存在顯著的不同。在進(jìn)行函數(shù)概念的闡述時(shí)，應(yīng)從歷史角度出發(fā)，置身于函數(shù)概念產(chǎn)生的初始狀態(tài)，從而感悟當(dāng)時(shí)的背景和方法。并逐步向現(xiàn)有函數(shù)概念進(jìn)行過(guò)渡，利用恰當(dāng)?shù)谋扔骱唾N切的生活例子展現(xiàn)前沿研究理論，使學(xué)生觸及函數(shù)概念的最終研究成果。

4.利用數(shù)學(xué)史宣傳數(shù)學(xué)理念，激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)新能力

將數(shù)學(xué)史融入初中數(shù)學(xué)教育的過(guò)程中，更要注重?cái)?shù)學(xué)理念的宣傳。對(duì)于數(shù)學(xué)科研而言，最重要的理念在探究。在數(shù)學(xué)教育中，應(yīng)將側(cè)重點(diǎn)適當(dāng)?shù)姆胖迷跀?shù)學(xué)理論的產(chǎn)生于發(fā)展上，使學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)理論的由來(lái)和完善，從而形成正確的科研理念和方法論。長(zhǎng)久以來(lái)，數(shù)學(xué)均被視作嚴(yán)密的、無(wú)漏洞的學(xué)科，學(xué)生在學(xué)習(xí)的過(guò)程中僅是一味的接受和獲取，從未對(duì)理論的成立與否提出絲毫懷疑。然而，數(shù)學(xué)的嚴(yán)密性和無(wú)漏洞性是在學(xué)科的發(fā)展過(guò)程中逐漸形成的。就現(xiàn)階段而言，數(shù)學(xué)學(xué)科依舊存在穩(wěn)定根基、探索發(fā)展的問(wèn)題。使學(xué)生了解到上述內(nèi)容，對(duì)于學(xué)生數(shù)學(xué)思維的形成具有顯著功效。此外，還應(yīng)宣傳數(shù)學(xué)家的經(jīng)典探索案例，使學(xué)生得到觸動(dòng)，從而使學(xué)生向數(shù)學(xué)家致敬，開(kāi)展自我創(chuàng)新和探索。

三、結(jié)語(yǔ)

在初中數(shù)學(xué)課堂中融入數(shù)學(xué)史內(nèi)容，不僅是對(duì)教學(xué)方式的豐富和改善，也是對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)積極性、主動(dòng)性、創(chuàng)造性、獨(dú)立性的提升。本文從“數(shù)學(xué)史教育有助于學(xué)生認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)的真諦、數(shù)學(xué)史教育有助于激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)新能力、數(shù)學(xué)史教育有助于學(xué)生形成科研素質(zhì)、數(shù)學(xué)史教育有助于課堂氛圍的活躍”四方面提出數(shù)學(xué)是教育的意義，并具體提出了初中數(shù)學(xué)融入數(shù)學(xué)史的措施：提升教師隊(duì)伍整體水平；選擇匹配的數(shù)學(xué)史資料，輔助教學(xué)實(shí)踐；將數(shù)學(xué)史同學(xué)生的知識(shí)儲(chǔ)備進(jìn)行關(guān)聯(lián)，做到深入淺出；利用數(shù)學(xué)史宣傳數(shù)學(xué)理念，激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)新能力。

參考文獻(xiàn)：

[1]魏悅姿.對(duì)數(shù)學(xué)史融入數(shù)學(xué)教育的思考[J].甘肅聯(lián)合大學(xué)學(xué)報(bào)（自然科學(xué)版），2008，05：88-93

第9篇：初中數(shù)學(xué)函數(shù)概念范文

關(guān)鍵詞： 初中數(shù)學(xué)教學(xué) 數(shù)形結(jié)合思想 培養(yǎng)策略

當(dāng)代社會(huì)對(duì)創(chuàng)新型人才、實(shí)踐型人才的需求不斷增大，因此教育需要向這方面發(fā)展，不斷更新教學(xué)理念和教學(xué)方式，完善教學(xué)策略?，F(xiàn)代教學(xué)中不再以傳授知識(shí)為己任，更注重對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)能力培養(yǎng)，數(shù)形結(jié)合是目前初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的重要思想之一，同時(shí)也是提升學(xué)生各項(xiàng)基本能力的策略之一，接下來(lái)本文將對(duì)數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的實(shí)際應(yīng)用和培養(yǎng)策略進(jìn)行分析。

一、數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用策略分析

（一）有效地導(dǎo)入數(shù)形結(jié)合思想。數(shù)形結(jié)合思想在數(shù)學(xué)教學(xué)中具有非常重要的意義，其在應(yīng)用過(guò)程中第一步就是完成思想導(dǎo)入。小學(xué)數(shù)形結(jié)合思想應(yīng)用得較少，很多學(xué)生升入初中后對(duì)數(shù)形結(jié)合思想沒(méi)有概念或者完全不了解，教師需要由淺入深地對(duì)學(xué)生進(jìn)行逐步引導(dǎo)，從而將數(shù)形結(jié)合思想植入學(xué)生的思維中[1]。如教師講授“有理數(shù)”這章內(nèi)容時(shí)，可以通過(guò)畫(huà)數(shù)軸的形式幫助學(xué)生理解正數(shù)、負(fù)數(shù)及“0”之間的關(guān)系。同時(shí)通過(guò)數(shù)軸的劃分，幫助學(xué)生了解絕對(duì)值、象限等多種數(shù)學(xué)問(wèn)題，為學(xué)生將來(lái)學(xué)習(xí)和對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

（二）合理開(kāi)展數(shù)形結(jié)合思想。方程是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中比較常見(jiàn)的概念，但是學(xué)生初接觸時(shí)，往往顯得不知所措，將其視為學(xué)習(xí)中的難點(diǎn)。因此，面對(duì)方程方面的問(wèn)題時(shí)，教師可以通過(guò)數(shù)形結(jié)合方式對(duì)方程進(jìn)行具體化講解，使方程變得簡(jiǎn)單化、明了化。如教師可以結(jié)合數(shù)軸為學(xué)生展現(xiàn)方程組，并通過(guò)方程組間線的交點(diǎn)理解方程組的解。同時(shí)追及問(wèn)題、路程問(wèn)題等是初中教學(xué)中比較常見(jiàn)的問(wèn)題，這些問(wèn)題雖然是生活中我們經(jīng)常遇到的問(wèn)題，但是教師在講解過(guò)程中往往難以通過(guò)語(yǔ)言描述全面剖析問(wèn)題和詳解問(wèn)題，使學(xué)生難以準(zhǔn)確理解題意。因此，教師可以利用數(shù)形結(jié)合方式對(duì)問(wèn)題進(jìn)行開(kāi)展和分析，通過(guò)數(shù)軸展現(xiàn)追擊和路程問(wèn)題，使學(xué)生清晰地理解題目中各個(gè)條件的關(guān)系和內(nèi)在聯(lián)系，從而提高學(xué)生的理解能力，使學(xué)生的解題思路更清晰。

（三）完善對(duì)數(shù)形結(jié)合思想的升華。函數(shù)是初中數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容中公認(rèn)的比較難的問(wèn)題，如果教師在教學(xué)過(guò)程中采用數(shù)形結(jié)合方式，則對(duì)學(xué)生的理解達(dá)到事半功倍的效果。函數(shù)解答離不開(kāi)函數(shù)圖像，教師在講解函數(shù)知識(shí)點(diǎn)的過(guò)程中，需要有效結(jié)合函數(shù)圖像，為學(xué)生理清函數(shù)知識(shí)點(diǎn)與圖像對(duì)應(yīng)的關(guān)系，使學(xué)生通過(guò)對(duì)函數(shù)圖像的觀察了解函數(shù)的特點(diǎn)和相應(yīng)的參數(shù)[2]。這樣學(xué)生在了解函數(shù)特征的基礎(chǔ)上，才能更好地把握各個(gè)變量間的關(guān)系，并逐漸對(duì)函數(shù)融會(huì)貫通，激發(fā)學(xué)習(xí)函數(shù)的興趣。如教授“三角函數(shù)”相關(guān)內(nèi)容時(shí)，可以將該知識(shí)點(diǎn)與三角形結(jié)合，體現(xiàn)出數(shù)形結(jié)合思想的精華所在。

二、數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的實(shí)例分析

初中數(shù)學(xué)中大部分知識(shí)點(diǎn)都可以通過(guò)數(shù)形結(jié)合思想解答，接下來(lái)本文將對(duì)其進(jìn)行具體講解，闡述數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的實(shí)際應(yīng)用。