邏輯推理基本公式精選(九篇)

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第1篇：邏輯推理基本公式范文

一、主要內容

本章內容包括電流、產生持續電流的條件、電阻、電壓、電動勢、內電阻、路端電壓、電功、電功率等基本概念，以及電阻串并聯的特點、歐姆定律、電阻定律、閉合電路的歐姆定律、焦耳定律、串聯電路的分壓作用、并聯電路的分流作用等規律。

二、基本方法

本章涉及到的基本方法有運用電路分析法畫出等效電路圖，掌握電路在不同連接方式下結構特點，進而分析能量分配關系是最重要的方法;注意理想化模型與非理想化模型的區別與聯系;熟練運用邏輯推理方法，分析局部電路與整體電路的關系

第2篇：邏輯推理基本公式范文

關鍵詞：中學數學；能力發展；途徑分析

中圖分類號：G632 文獻標識碼：B 文章編號：1002-7661（2014）17-171-01

數學能力是在數學活動中形成和發展的。但又不是在數學活動中自然而然地形成的，它的“必要條件是有一套特別組織好的練習和訓練。”所以，教學過程中必須有目的有計劃地實施。筆者現結合教學中具體的教學活動，簡要地分敘幾個數學能力的培養和運用。

一、概括能力

數學解題，在數學中有著重要的位置。在一定的教學內容里，通過例題和相應的習題，總結歸納出某一類“基本題型”的共同特點，摸索出這類題型的解題思路和解題方法，達到舉一反三、觸類旁通的教學目的。在尋求一個復雜的數學問題的解法的時候，聯想已經解過的類似題目或者研究是否可分解為某些“基本題型”，是解題的重要思路。所以，各類基本解題方法的概括和積累是十分重要的。

概括出，這是函數f（x）在x-X。處無定義的一類極限計算題，這類題目的通常解法是，先將函數f（x）作適當的恒等變形――或者化積約分，或者分子有理化，從而轉化為可以求極限的新函數。中學階段的求函數的計算問題，如果能夠歸納出：代值法，公式法，代換法，逼近法和上述方法等幾個基本類型，有關極限的計算，總可以轉化為基本的某些方法去解決。

必須指出：盡管概括推理在數學活動中有著重要的作用，但是它畢竟是一種或然性的推理，這樣概括出來的結論，并不能保證其正確性及嚴密性，很多時候，還夾雜著個人的主觀猜想，也就是未必有客觀真理性。所以，由概括獲得的數學結論，或者是必須經過嚴格的證明，或者必須經受實踐的檢驗，道理就在這里。

二、邏輯推理能力

數學是一個系統化的邏輯體系，它有著明確的結構。在這個結構中離不開邏輯推理。數學知識具有抽象性和內在聯系性，學生在解題求證過程中，必須要運用定理、公理、公式進行演繹推理，從而獲得更多的數學知識和更深邃的數學思想。著名的數學家笛卡兒甚至作出這樣的評價：“從不可懷疑的和確定的原理出發，用類似數學的方法進行論證，就可以達到對自然的認識。”盡管笛卡兒的邏輯主義有它的片面性，但他卻道出了邏輯推理方法在認識世界中的重要地位。

演繹推理，在數學活動中運用于定理、命題的證明、公式的推導，這是數學活動的主體。由于演繹推理是一種必然性的推理，推出結論的正確性取決于以下兩點：（1）推理選取的前提正確可靠；（2）推理的形式合乎邏輯。因此，學生在學習推理論證的過程中，一定要使之習慣于合乎邏輯的證題格式，同時要做到論證過程步步有據。

至于尋找證題的途徑，主要讓學生學會綜合和分析兩種思維方法，或者由因導果，或者執果索因，或者順推逆求相結合找尋銜接點。

三、逆向思維能力

數學是研究客觀的工具，其內在聯系也常常反應一定的規律。因此，在數學教學過程中抓住典型例子進行分析，有利于學生掌握解題規律。一些比較復雜的題目，可把問題拆成幾個相互關聯、互相獨立的基本題，降低教學難度，對學生進行疏導，然后再把這個過程逆向進行。具備了逆向思維能力，學生解綜合題也就不難了。其實，逆向思維即是改變了常規思維程序的思維，它把思維的角度進行了相反方向的轉換，拓寬了學生的思維空間。逆向思維在數學教學中的應用主要有以下幾個方面：1、數學公式的變用、逆用；2、用逆運算代換原運算3、用一個命題的等價命題代換原命題；4、引進未知量，把未知量當作已知量參加運算，最后消去未知量或求出未知量；5、初等對稱式、函數圖像的對稱性與幾何關系的運用。

我們看個實例：

已知26a=33b=62c，試求a、b、c之間的關系。

這里所求的量表為不同底的冪的指數形式，只有轉化為對數形式才便于運算。考慮到已知數的因數僅有2及3，對數宜取2或3為底。若變形為6a=3blog23，6a=2clog26，即可通過等式運算導出a、b、c之間關系。

在具體的解題過程中如果不用逆向思維，解題的思路一般是很難暢通的。

四、求異思維能力

在數學活動中求異思維主要有有二方面的意義：第一方面培養學生一題多解的數學能力，進而激發學生思維的靈活性、創新性；第二方面是在解題時給予一定的條件，讓學生運用所學的數學知識和生活經驗展開聯想和想象，并進行分析、辯論，更可能多地推導出各種結論，使學生在解題的時按需選擇。例如，學習了復數的概念和運算，可從下面三個方面溝通它與其他數學知識的聯系：1、用擴張了的“數的概念”處理代數問題；2、通過復數的三角表示，把三角問題轉化為代數問題以便于尋找規律，或把代數問題轉化為三角問題以便運算；3、用復數式表示曲線的方程，或置平面幾何圖形于平面中研究其性質。這些知識聯系建立在學生的思維里，在解決數學問題需要的時候，就可以迅速地聯想起用“復數法”解題。

我們知道，根據概括思維能為我們構筑數學結構，建立數學知識的縱的聯想；運用求異思維，則能使我們在數學知識之間建立起廣泛的橫的聯想。這就使我們在需要的時候，能順利地從一種運算形式過渡到另一種運算形式，實現思維的遷移。可見，求導思維呈現著思維的機動靈活性，在探索創造中起著重要的作用。

總之，在數學教學中，必須依據數學內容的特點，選用恰當的思維形式，讓學生牢固地掌握數學知識和技能；同時又必須充分運用生動的數學材料，去培養和發展學生的數學能力。我們相信，有了這樣的指導思想，并注意在教學過程中有計劃地加以貫徹，就一定能實現教給學生的數學知識與發展學生的數學能力的和諧統一。

參考文獻：

第3篇：邏輯推理基本公式范文

    一、知識結構、邏輯推理及相互間的關系。

    在小學數學教學中,構建良好的數學知識結構是培養發展學生邏輯思維能力的一個重要途徑。烏辛斯基早就指出:“所謂智力發展不是別的,只是很好組織起來的知識體系。”而知識體系因為其內在的邏輯結構而獲得邏輯意義。數學中基本的概念、性質、法則、公式等都是遵循科學的邏輯性構成的。

    “數學作為一種演繹系統,它的重要特點是,除了它的基本概念以外,其余一切概念都是通過定義引入的。”這種演繹系統一方面使得數學內容以邏輯意義相關聯。另一方面從知識結構所蘊含的邏輯思維形式中得到的研究方法(如邏輯推理等),再去獲取更多的知識。如學習“能同時被2、5整除的數的特征”時,我們是通過演繹推理得到的:

    所有能被2整除的數的末尾是0、2、4、6、8;所有能被5整除的數的末尾是0、5;因此,能同時被2、5整除的數的末尾是0。

    數學中的這種推理形式一旦被學生所熟識,他們又會運用它在已有知識的基礎上作出新的判斷和推理。

    學生知識的習得和構建,主要依賴認知結構中原有的適當觀念,去影響和促進新的理解、掌握,溝通新上知識的互相聯系,形成新的認知結構系統,這是數學知識學習過程中的同化現象。它包含三方面的內容:一是新舊知識建立下位聯系;二是新舊知識建立上位聯系;三是新舊知識建立聯合意義。這三方面與邏輯結構中的三類推理恰好建立相應的聯系。推理,是從一個或幾個已知的判斷得出新的判斷的過程。通常有:演繹推理(從一般性的前提推出特殊性結論的推理);歸納推理(從特殊的前提推出一般結論的推理);類比推理(從特殊的前提推出特殊結論的推理或從一般前提推出一般結論的推理)。如:教學“循環小數”時,先在黑板上出示算式1.2÷0.3=4、1÷2=0.5、4.8÷4=1.2、0.666÷2=0.333;1÷3=0.333……、70.7÷33=2.14242……、299÷37=8.081081……等。觀察各式的商學生們直觀認識到:小數有有限小數、無限小數之分。進而從一組無限小數中,發現了循環小數的本質屬性,得到了循環小數的定義。由兩個或幾個單稱判斷10.333…的數字3依次不斷地重復出現,2.14242…的數字42依次不斷重復出現等,得出一個新的全稱判斷(循環小數的定義)是歸納推理的一種方法。

    在教學的過程中,教師結合教學內容,有意識地把邏輯規律引入教學,注意示范、點撥,顯然是有利于發展學生的邏輯思維能力。

    二、邏輯推理在教與學過程中的應用。

    1.如果原有的認知結構觀念極其抽象,概括性和包容性高于新知識,新舊知識建立下位聯系、新知識從屬于舊知識時,那么宜適當運用演繹推理的規則,由一般性的前提推出特殊性的結論。

    “演繹的實質就是認為每一特殊(具體)情況應當看作一般情況的特例”。為了得以關于某一對象的具體知識,先要找出這一對象的類(最近的類概念),再將這一對象的類的屬性應用于哪個對象。如:運用乘法分配律簡便運算時,學生必須以清晰、穩固的乘法分配律知識為基礎,才能得出:999×999+999=999×(999+1)=999000這里999×999+999=999×(999+1)是根據一般性判斷a×c+b×c=(a+b)×c推出的。當學生理解這種推理的順序,且懂得要使演繹推理正確,首先要前提正確,并學會使用這樣的語言:只有兩個約數(1和它本身)的數是質數;101只有兩個約數;101是質數。

    那么,符合形式邏輯的演繹法則就初步被學生所掌握。

    在知識層面中,這種類屬過程的多次進行,就導致知識不斷產生新的層次,其邏輯結構就越加嚴密,新的知識也就會不斷分化和精確化,就可以逐漸演繹出新的類屬性的具體知識。教學中正確把握這種結構,用演繹推理的手段組織學習過程,不但能培養學生的思考方法,理解內容的邏輯結構,還能提高學生的模式辨認能力,縮短推理過程,快速找到解題途徑。

    在新舊知識建立下位聯系時,整個類屬過程可分化為兩種情況。

    (1)當新知識從屬于舊知識時,新知識只是舊知識的派生物。可以從原有認識結構中直接推衍。新知識可以直接納入原有的認知結構中。

    如學生已學過兩位數的筆算,清晰而穩固地掌握了加法的計算法則,現在要學三、四位數的加法,只要讓學生思考并回憶兩位數加法計算的表象結構,適當地點撥一下三、四位數加法與兩位數加法有相同的筆算法則,學生就能順利解決新課題。新知識很快被舊知識同化,并使原有筆算法則得到充實新的知識獲得意義。雖然這些知識的外延得到擴大,但內涵不變。

    教學中,掌握這些知識的內涵的邏輯結構,就會有一個清晰的教學思路,就會自覺地運用演繹推理的手段,與學生一起愉快地順利地進行下位學習。就不會在講三、四位數加法時,著眼于竭力以三、四位數加法為例證,說明加法的計算法則。

    (2)新知識類屬于原有較高概括性的觀念中,但不能從原有上位觀念中直接派生出來,而需要對原有知識作部分的改組,才能同化新知識。新知識納入原有知識后,原有知識得到擴展、加深、限制、修飾和精確化。新舊知識之間處于相關類屬。這時,運用演繹推理之前,先要對原有知識作部分改組,請出一個“組織者”,再步步演繹。(為新知識生長提供觀念上的“固定點”,增加新舊知識間的可辨性,充當新舊知識聯系的“認知橋梁”,奧蘇伯爾稱它為“先行組織者”簡稱“組織者”。)

    如學生已掌握了長方形面積計算公式:S=ab,現在要學習正方形的面積計算公式,這就要對長方形進行改組,把它的長改成與寬相等(a=b),于是“正方形面積計算”可被“長方形面積計算”同化,當a=b時,S=ab=a·a=a[2,]。又如教圓面積之前,向學生演示或讓學生動手操作,把圓適當分割后拼成近似長方形,由長方形面積公式導出圓面積計算公式。其間以直代曲,是由舊知識導向新知識的認知橋梁,是由演繹推理構建新知識時,找到的觀念上固定點。找到固定點后圓面積的計算被長方形面積同化,于是面積計算規則從直線封閉圖形的計算,推廣到曲線封閉圖形的計算,擴展加深了對原有面積計算規則的認識內容,使有關面積計算的認識結構趨向精確化。

    2.如果原有認識結構已形成幾個觀念,要在原有的觀念上學習一個抽象、概括和包容性高于舊知識的新知識,即新舊知識建立上位聯系時,那么適當運用歸納推理的規則,可由特殊的前提推出一般性的結論。當需要研究某一對象集時,先要研究各個對象(情況),從中找出整個對象集所具有的性質,這就是歸納推理。歸納推理的基礎是觀察和試驗,是從具體的、特殊的情況過渡到一般情況(結論、推論)。

    教材中關于概念的形成,運算法則和運算定律、性質得出,一般是通過歸納推理得到的。如分數的初步認識。在學習前,學生認知結構中已有了分數的某些具體經驗,加上教材提供的和教師列舉的生活實例和圖形。如:一個蘋果平均分成兩份,每份是它的1/2,一根鋼管平均截成三段,每段是它的1/3,一張紙平均分成4份,每份是這張紙的1/4……所有這些操作和演示都讓學生認識到幾分之一這個概念。隨后,再認識幾分之幾。這種不完全的歸納推理,是在考察了問題的若干個具體特例后,從中找出的規律。(嚴格地說,由不完全歸納法推理得到的結論還需要論證,才能判定它的正確性。)

    運用歸納推理傳授知識時,要根據學生的實際經驗,選取典型的特例,并能夠通過典型特例的推理得出一般性的結論。又要用這個“一般結論”,去解決具體特例。在教與學的進程中,歸納和演繹不是孤立地出現的,它們緊密交織在一起。

    3.如果新舊知識間既不產生從屬關系,又不能產生上位關系,但是新知識同原有知識有某種吻合關系或類比關系,則新舊知識間可產生并列關系。那么可以運用類比推理。

    教材中,商不變性質和分數基本性質,乘數是整數的乘法和乘數是分數的乘法等,學習這類與舊知識處于并列結合關系的新知識時,既不能以上位演繹推理到下位,又不能以下位歸納推理到上位,只能采用類比推理。如五年級學習“一輛卡車平均每小時行40千米,0.3小時行了多少千米?”時,學生還無法根據小數乘法的意義列出此題的解答等式。所以,教學中一般用整數乘法中的數量關系相類推。

第4篇：邏輯推理基本公式范文

【關鍵詞】：入門 邏輯思維 想象 基礎

我們在學習了平面幾何之后，對于立體幾何的進一步學習就打下了良好的基礎。從二維平面跨度到三維空間是立體幾何的起始階段，要從平面幾何的思維定式之中釋放出來，避免對其學習形成阻礙。要大力培養邏輯思維推理能力以及空間想象力，用以加深高中立體幾何的學習。

一、 從基礎探究抓起

基本的公理、概念、定理以及公式是立體幾何的基礎性知識。立體幾何部分的核心內容就是公理、概念、定理以及公式，也是基礎性探究的起點，更是判斷推理以及邏輯思維拓展的有力依據，是更準確的完成試題解析的基本條件。基礎性的探究應懂得認知規律，有理有據，嚴謹實用。這樣不但可以正確的理解立體幾何方面的知識，又可以培養自身探究和鉆研的進取精神，這在立體幾何的基礎學習中，是比較重要的。

二、 系統的完成平面觀念向空間思維轉換的過程

1. 借助圖形以及外部條件，使想象力從平面延伸到空間

作圖、識圖是幾何學習的輔助方式之一，需要由正確的空間想像來完成。所以，懂得豐富識圖能力和空間意識，是培養立體幾何學習能力的重要手段。

在我們研究的平面幾何中，圖形往往是呈現在一個平整的版圖上，與實物無異。立體幾何則不同，它所研究的是三維立體空間中的圖形，當表現在2維平面上之時，難免會出現失真，與最初的實物有所差別，例如：平面直觀立體圖形直角不“直”，角度傾斜誤差等。最初的學習，對識別這一類直觀圖形還是有一定的難度的。首先，多用模型、立體實物加深抽象思維概念，對立體圖形形成空間形象的整體把握。其次，通過一些描繪的或是示意的草圖，來加深空間觀念的形成，使立體圖形具體化。再次，要探究立體圖形的組成及其性質，更深入的了解其內部構造以及特點。還有就是，充分利用好已知條件，通過理解以及作圖工具，將空間圖形完整的表現出來。例如：兩條異面直線，可以用以下幾種方式表達：

作圖與理解是不可分割的，作圖做的越真實細致，理解起來就越輕松，識別也容易一些。

2. 要培養思維觀念，從平面幾何的簡單理解上升到空間中去

從平面幾何跨度到立體幾何，無疑是從平面逾越到空間中去。在還沒有完全擺脫掉2維平面的束縛之前，接受三維空間的知識往往是有一定困難的。比如：我們很容易理解“在同一平面內，不相交的兩條直線，互相平行”，“在同一平面內，垂直于同一直線的兩條直線互相平行”等等。接觸立體幾何之后，就會理解為什么要不斷的強調“在同一平面內”了。相同的問題，當我們提出“垂直于同一條直線的兩條直線，有幾種位置關系？”之時，很容易受到之前概念的干擾，但是少了“在同一平面內”這樣的基礎性條件，問題的答案也就多出了兩種可能，異面或者相交。對于這一點，我們可以用正方體嗎，或者實物課桌等外部輔助條件，來加以詮釋，幫助思維盡快進入空間模式。

3.通過對比的方法，仔細分辨出平面幾何與立體幾何的區別，進而完成空間轉化。

比如：在同一平面內，兩條直線的位置關系只有兩種，平行或者相交。而在空間之中，兩條直線不相交但也未必會平行。在同一平面內，過其中一點，只能有一條直線與已知直線是垂直的。而在空間中，過其中一點，可以引無數條直線與已知直線垂直。在同一平面內，一條直線可以將平面分成兩個部分。而在空間中，一條直線是將空間分成兩個空間部分。還有，角與二面角的區別等等。通過這一系列的對比，我們可以知道，立體幾何與平面幾何是繼承與發展的關系，他們彼此聯系密切、息息相關。懂得將二者進行專業的對比與區分，就是思維擴展、提高空間想象能力的進一步鞏固。

三.如何全面培養邏輯推理以及空間想象能力

作為一門思維縝密的學科，想要完整的進行問題探究解決具體事例，需要層次分明、心思細膩、有理有據。有效的培養邏輯推理能力，首先是要掌握有可能出現的所有情況。比如：立體幾何入門，點、線、面之間的位置關系。點與面，分為點在面內和點不在面內；點與線，點在線上和點不在線上；線與線，兩直線互相平行、兩直線相交（垂直）、兩直線異面；面與面，兩平面平行、兩平面相交（垂直）；線與面，直線在平面內、直線與平面相交（垂直）、直線與平面平行。接觸立體幾何的起步階段，就要結構嚴謹，切忌邏輯混亂，準確并且熟練的掌握所學知識，并運用其中就是進行邏輯推理的有效憑據。

在立體幾何中，所謂空間想象就是人們對客觀事物的分析、理解、觀察以及創造力和思考。我們可以通過一些簡單的方法來，提高空間想象能力。比如：在基本了解集合中平面、直線、空間狀況的結構、組成及性質的情況下，不借助任何外部條件，靠空間想象來完成思維空間的基礎草圖，并且可以分析出圖形中基本元素之間的位置關系與內在聯系，以此來提高自身的想象空間。借助圖形，來鉆研思考客觀事物的位置關系以及存在狀況，并且可以完整的用語言表達出來。能夠根據立體幾何圖形的概念、性質等，創造出符合條件的幾何圖形。無論什么方法，都是要用以扎實的作圖和識圖能力作為基礎的，當然單靠這一點也是遠遠不夠的，需要考慮到各方面的制約條件，比如：技巧、熟練度、概念掌握等等各個方面相互配合，才會起到更好的效果。

立體幾何基礎知識的鞏固是通往更深層次解決剖析問題的探究過程之一。要想為接下來的深層鉆研打下堅實的基礎，就要重視立體幾何的入門學習。我們要重視那些看似簡單的基本概念、定理和公式，不僅僅要理解還要熟練的掌握以及靈活運用。同時，對基礎性的問題探究，必須有理有據，做到結構嚴謹，認真仔細。全面的培養邏輯推理能力以及空間想象能力，充分的掌握立體幾何的規律性和靈活性，真正做好立體幾何的入門學習。

參考文獻：

[1]湯希龍.立體幾何入門要學數學方法[J].高中數學教與學

[2]王鋒.提高高中數學課堂的教學效率——從立體幾何教學談起[J].教育科研

第5篇：邏輯推理基本公式范文

一、不同版本教材的對比

1.章節編排

第一，舊人教版教材從五個層面安排“四邊形”這一教學內容：一是四邊形內、外角和與多邊形內角和，二是四邊形的性質（對角相等、對邊相等、平行線間的距離及對角線互相平分），三是平行四邊形的判定（兩組對角分別相等、兩組對邊分別相等、對角線互相平分及一組對邊平行且相等），四是特殊平行四邊形的性質和判定、中心對稱及梯形，五是平行線等分線段定理、三角形及梯形中位線。

第二，新人教版教材從四個層面安排“四邊形”這一教學內容：一是平行四邊形的性質（對角相等、對邊相等及對角線互相平分），二是平行四邊形的判定（兩組對邊分別相等、對角線互相平分、兩組對角分別相等、一組對邊平行且相等、三角形中位線及兩條平行線間的距離相等），三是特殊平行四邊形的性質和判定，四是梯形（2013年人教版教材把這一內容刪除）。

第三，華東師大版教材從四個層面安排“四邊形”這一教學內容：一是平行四邊形的特征（對角相等、對邊相等、對角線互相平分及平行線間的距離），二是平行四邊形的識別（一組對邊平行且相等、對角線互相平分及兩組對角分別相等），三是特殊平行四邊形的特征和判定，四是梯形。

2.增減內容

第一，相對舊人教版教材，新人教版教材增加了重心學習和平面直角坐標系中的特殊四邊形的相關內容，讓圖形與坐標緊密結合；刪除了四邊形內、外角和，多邊形內角和，中心對稱以及平行線等分線段定理的相關內容。第二，相對舊人教版教材，華東師大版教材刪除了四邊形內、外角和，多邊形內角和，中心對稱以及平行線等分線段定理的相關內容。

3.處理手法

第一，舊人教版教材的處理手法是：性質、定理都要求證明，系統性和嚴謹性較高。第二，新人教版教材的處理手法具體包括三點：一是通過觀察度量、圖像變換，探究、發現平行四邊形的性質；二是通過扭動平行四邊形框架，得到平行四邊形、矩形和菱形的判定方法；三是利用軸對稱，探究、發現菱形的性質。歸根結底，新人教版教材處理手法的最大特點是：大部分的性質和判定須通過實驗得到，只有部分需要證明。第三，華東師大版教材的處理手法具體包括三點：一是通過自己動手畫圖、觀察，探究、發現平行四邊形的性質，二是圖形的變換在整章書中占有重要地位，圖形的主要特征都通過圖形的變換得到；三是教材通過設置《探索》《做一做》和《試一試》等欄目以及恰當的旁白，給學生提供一定的探索和交流的空間。總而言之，華東師大版教材處理手法的最大特點是：圖形的有關結論建立在學生的直觀感知和操作確認的基礎上，特別注重培養學生的動手能力，對推理的要求大大降低。

與舊人教版教材相比，新人教版教材和華東師大版教材（統稱“新教材”）都淡化了邏輯推理，具體包括三點：從內容結構上看，新教材將初中幾何的相關內容分為圖形認識、圖形與變換、圖形與坐標和圖形與證明四大模塊；從研究方法上看，新教材將初中幾何分為實驗幾何與論證幾何。可見，邏輯推理已不再是數學證明的唯一手段，數學中的非邏輯思維，例如形象思維、靈感思維和逆向思維等不受固定邏輯模式的限制，更具有靈活性和創造性，成為提出數學新理論、作出新發現的重要工具。與之相適應，初中幾何應轉變教學策略。

二、尋找初中幾何教學對策

1.重視體驗學習

在初中幾何教學中，教師應注重基礎知識教學，讓學生正確理解幾何定理，在幾何學習中感受快樂，最終熱愛幾何學習。為此，教師可通過三種教學方法讓學生理解幾何定理，以達到更好的教學效果。

（1）多畫，在線條中得到答案

初中幾何的定理有很多，最好的辦法就是讓學生通過畫圖驗證幾何定理。例如，在學習“三角形中位線平行于第三邊，并且等于第三邊一半”時，教師可讓學生自己動手畫一個三角，然后畫出它的中位線，最后讓學生利用尺子度量中位線是否等于第三邊的一半。通過畫圖證明幾何定理往往比繁瑣的幾何證明更易于學生接受。

（2）多做，在操作中尋找答案

一些教師在平時教學中，常常為了節省教學時間，把公式、定理的推導過程省略掉，雖然展示了公式、定理產生的過程，但還是以教師的講授為主，學生沒有真正參與公式、定理發現的全過程，導致學生缺乏必要的學習能力。因此，教師應讓學生動手多做，在操作中尋找答案。例如在教學“圓柱、圓錐側面積”這一內容時，教師可讓學生在前一天先準備好一個圓柱體、一個圓錐體（可以是自己動手做的，也可以是食物的包裝盒，如薯片罐、可樂罐等）和剪刀，讓學生自己動手剪一剪、擺一擺，最后得出結論。當學生把圓柱體、圓錐體剪開后，就會發現并清楚地記得：圓柱體的側面展開圖是一個矩形，圓錐體的側面展開圖是一個扇形；矩形的一邊是圓柱體的高，另一邊是圓柱體底面圓的周長；扇形的半徑為圓錐體的母線，弧長為圓錐體底面圓的半徑。通過這樣的操作，學生就會牢牢記住公式都與底面圓有關，從而避免記錯公式的現象。

（3）巧用，在觀看中尋找答案

多媒體技術可根據教學內容真實、生動地再現事物發生、發展的過程，具有直觀、靈活和立體化的優勢，在教學中發揮著越來越重要的作用。因此，在初中幾何教學中，教師可巧用多媒體技術，助力初中幾何教學。一方面，教師采用PPT課件上課，這樣既可省去上課作圖的時間，又能有效關注學生幾何學習的過程；另一方面，教師可通過下載相關教學視頻，在課上讓學生觀看，以吸引學生的注意力。例如，在教學“勾股定理”這一內容時，教師可讓學生觀看一個實驗視頻：通過水的流動過程，引導學生猜想兩個小正方形的面積之和剛好等于一個大正方形的面積。然后，要求學生用字母表示三個正方形面積之間的數量關系。接下來，讓學生在小組內進行交流。這樣，學生通過正方形面積之間的關系很容易發現對直角三角形而言滿足兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。

2.重視語言轉化

數學表達需要文字語言、符號語言和圖形語言。為了讓學生順利進入推理之門，在平常的教學中，教師應重視訓練學生文字語言、符號語言和圖形語言之間相互轉化的能力。這種訓練不僅有助于學生對數學概念、公式和定理的理解和記憶，更有利于培養學生數學思維的準確性和靈活性，使學生獲得終身學習數學知識的方法和能力，實現提高數學教學質量的最終目標。

3.重視知識總結

數學知識要靠平時積累，只有積累到一定程度才能產生質的飛躍。因此，在平時的教學中，教師要重視知識的總結，讓學生清楚地知道每個知識點的用途，以及它們之間的內在聯系，幫助學生準確把握書本中的重點和難點，加深對各個知識點的理解，為日后的運用打下堅實基礎。例如，在教學“四邊形”這一內容時，各種四邊形之間的聯系和區別是這一章的難點，因為概念交錯，所以容易混淆，如果教師通過一個關系圖（如圖1所示），明確各種四邊形的從屬關系，那么學生就會建立比較清晰的概念。

4.重視邏輯推理能力的培養

數學是一門嚴謹的科學，重在培養學生的邏輯推理能力。雖然邏輯推理已不再是初中數學證明的唯一手段，但邏輯推理能力的培養對學生的思維發展尤為重要，有助提高學生解決問題的能力。

（1）重視分析，培養思維

幾何證明是初中數學教學的一大難點。基于此，教師應在幾何教學中培養學生分析問題、解決問題的能力，且務必把幾何證明的基本方法教給學生。幾何證明的基本方法一般有三種：“綜合法”“分析法”和“綜合分析法”。針對比較簡單的題目可采用“分析法”或“綜合法”解題；針對相對復雜的問題，采用“分析法”更有利于解決問題。“分析法”不是從已知條件著手，而是從問題的結論出發，尋求其成立條件的方法，即一步步尋求上一步成立的充分條件，直到完全與已知條件相符為止。因此，加強“分析法”中分析圖的教學很有必要。“分析圖”的特點是從未知看須知，逐步靠近已知。

例如：在四邊形ABCD（如圖2所示）中，AB=CD，BC=AD。

求證：四邊形ABCD是平行四邊形（提示：連接AC）。

本題的“分析過程”如圖3所示。

（2）分層練習，強化方法

要培養學生的推理能力，就要遵循“從簡到難，由淺入深”的原則。例如，在教學“全等三角形判定”這一內容時，教師可先準備一些條件足夠的題目讓學生判斷用哪一個判定定理（如圖4），以便讓學生盡早形成知識結構，然后依次讓學生接觸需要尋找一個條件證明的題目（如圖5），需要尋找兩個條件證明的題目和需要尋找三個條件證明的題目。這樣，學生學起來比較輕松，更易掌握幾何證明的方法。

如：

（3）一題多解，一題多變

“一題多解”，即同一題目從不同的角度分析，隨之得到不同的解法。“一題多解”的訓練有利于調動學生學習的積極性，有利于訓練學生思維的靈活性，有利于開拓學生的思路，有利于提高學生綜合運用幾何知識的能力。

“一題多解”，既可充分展示題目涉及的知識，又能尋找同類題目的解題方法，既可讓學生把知識融會貫通，又能培養學生選擇簡便解題方法的能力。

“一題多變”可從兩個層面解釋：一是條件不變，還可以推出哪些結論，這些結論之間有什么聯系；二是條件改變，原結論還成不成立，能推出怎樣的新結論，推導的途徑與原來的方法有什么不同。

“一題多變”通過縱向對比，加深學生對知識的理解，使學生通過一道題懂得一類題，以激發學生學習幾何的興趣，培養學生的創新能力。

第6篇：邏輯推理基本公式范文

1.研究的背景

幾何課程改革歷來是人們關注的焦點。2005年第四期《數學通報》刊登了一些數學家的觀點：初中是青少年智力發展最為迅猛的階段，此階段如果推理論證能力訓練不足，那么學生后續的理性概括能力、抽象能力、科學精神都會不足。同年，《光明日報》教育周刊上報道了姜伯駒院士的類似觀點。數學家們基本上都對平面幾何部分的改革提出質疑，反對刪掉過多的內容。一線教師也特別青睞平面幾何在解決問題時所表現出的優越性：難度的層次性、結果的可預見性，特別是其對于學生的推理能力培養具有良好的價值。而課標修訂組的專家認為，所有的數學內容都具有培養學生的推理能力的價值。2011年頒布的《初中數學課程標準（修訂）》進一步削弱了對平面幾何的要求，如刪除了梯形、等腰梯形的相關內容，視點、視角、盲區，計算圓錐的側面積和全面積等。這更加引發了許多一線教師和從事教育的專家學者對平面幾何改革的討論。

本研究通過調查學生的幾何推理能力與學生的幾何思維水平之間的關系以及不同思維水平的學生在幾何推理能力方面的差異，試圖診斷八年級學生幾何推理能力屬于哪個幾何思維水平，以及不同推理能力的思維水平特點，進而為中學數學教育提供一些建設性的建議，讓中學數學教師更好地了解學生，從而促使其在實踐中更加科學、有效地運用現代教育理念組織課堂教學。

2.概念界定

（1）幾何推理

幾何推理是課程改革中的關鍵概念，它是課程改革中為取代幾何證明提出的一個概念。一般認為，幾何推理就是幾何證明，其實幾何推理并不等價于幾何證明，幾何證明就是嚴密的邏輯演繹推理，需要有充足的已知條件和理論依據，才能對問題進行求解。而幾何推理在解決問題時對條件的要求相對較低，它可以是在少量已知條件的情況下對問題的結果進行大膽猜想，然后小心求證。因為現實問題通常都是欠缺條件的，所以課程改革提倡幾何推理更具有一般性，有利于提高學生的思維品質，掌握思維方法，特別是分析問題和解決問題的能力。

目前，中外學者關于幾何推理的方式研究，比較一致的看法有：圖形推理、類比推理、自然推理、歸納推理、形式邏輯推理等[1]。圖形推理也稱直觀推理，就是由一個或若干個已知圖形而推出另外一些圖形或信息的思維過程。一個圖形推理由三要素構成：前提、推理要求和結論。類比推理簡稱類推、類比，是根據兩個或兩類對象有部分屬性相同，從而推出它們的其他屬性也相同的推理。自然推理，也可稱為描述性推理，是運用日常語言，對事物進行描述論證、說理。歸納推理是人根據已掌握的圖形知識及觀察到的圖形變化規律，推導出未觀察到的圖形知識。關于形式邏輯推理，中小學教材中的幾何證明通常都屬于形式邏輯推理，需要嚴謹的邏輯思維推理能力。

（2）幾何推理的層次劃分

上世紀50年代，荷蘭的范希爾夫婦劃分的幾何思維理論對幾何課程具有重要的指導意義，范希爾幾何分類理論把幾何思維分成以下幾個水平[2]。

水平0，視覺。這個階段兒童能通過整體輪廓辨認圖形，并能操作其幾何構圖元素（如邊、角）；能畫圖或仿畫圖形，使用標準或不標準名稱描述幾何圖形；能根據對形狀的操作解決幾何問題等。水平1，分析。該階段兒童能分析圖形的組成要素及特征，并依此建立圖形的特性，利用這些特性解決幾何問題，但無法解釋性質間的關系，也無法了解圖形的定義；能根據組成要素比較兩個形體，利用某一性質做圖形分類等。水平2，非形式化的演繹。該階段兒童能建立圖形及圖形性質之間的關系，可以提出非形式化的推論，了解建構圖形的要素，能進一步探求圖形的內在屬性和其包含關系，使用公式與定義及發現的性質做演繹推論。水平3，形式的演繹。該階段學生可以了解到證明的重要性和了解“不定義元素”、“定理”和“公理”的意義，確信幾何定理是需要形式邏輯推演才能建立的，理解解決幾何問題必須具備充分或必要條件；能猜測并嘗試用演繹方式證實其猜測，能夠以邏輯推理解釋幾何學中的公理、定義、定理等。水平4，嚴密性。在這個層次能在不同的公理系統下嚴謹地建立定理以分析比較不同的幾何系統，如歐氏幾何與非歐氏幾何系統的比較。

范希爾的幾何思維理論反映出學生幾何能力的發展分為五個水平，學生幾何思維水平的發展是循序漸進的，具有從低到高發展的次序性和進階性，范希爾幾何理論是指導幾何課程改革和幾何教學實踐的重要理論依據。幾何思維理論怎樣才能走進課堂教學實踐中？關鍵在于立足我國數學教育現狀，充分了解學生的幾何思維水平的情況，并與課標理念相結合才能更好地指導當前的幾何課程改革。這樣，理論才能具有實質性的指導意義并且才能得到更有效的應用和推廣。

二、 研究方法

1.研究工具

本文對幾何推理能力的研究主要包含圖形推理能力、類比推理能力、自然推理能力、歸納推理能力、邏輯演繹推理能力五種。按照范希爾幾何層次各編制15道試題，總計75道題。每道題5分，總分375分，題型設計上都采用選擇題，測驗時間2小時。試題是經高校從事數學教育的三位專家和二位從事多年一線數學教學工作的中學高級教師商討確定的。在幾何能力各具體因素的幾何思維水平劃分上采用如下方式：其中每一層次3道試題，每一層次學生正確解答2道試題及以上，就判斷學生在該推理方式上到達該層次水平，如果學生僅能夠正確做出1道試題及以下，就把該學生的幾何層次歸屬為下一等級。如學生在歸納推理中第四層次上正確解答出2道試題，就認為學生的歸納推理能力達到第四層次，若學生在第四層次上正確解答出1道試題，就判定其歸納推理能力為第三層次。在0層次上無論是否正確解答試題都劃歸為0層次。

2.取樣

本研究從貴陽、興義、畢節三個城市分別隨機抽取農村、城市各一所初中學校，在每所學校八年級里隨機抽取一個班級進行測試。本次參加調查的學生人數為751人，其中測試問卷答題無法辨認或無法歸屬其幾何思維發展水平的有59人。如在第一層次水平上沒能夠正確解答2道題，而在第二層次上能夠正確解答2道或3道題。剔除這些樣本后，有效試卷692份，有效率92.1%。

3.統計工具

本研究主要采用SPSS13.0對數據進行處理分析。

三、 研究結果

1.八年級學生幾何推理能力與范希爾幾何思考層次相關性

表1 八年級學生幾何推理能力和范希爾幾何思維水平相關性分析

“**P

由表1可知，范希爾幾何思維水平與學生的幾何推理能力成顯著的正相關。說明學生的幾何推理能力強，幾何思維的水平就高。觀察學生的幾何推理能力各因素，其相互之間也存在顯著的相關性，歸納推理和類比推理、自然推理也存在中度的相關性（相關系數分別是0.428、0.437），這說明學生的推理能力是相互影響、相互促進的，發展學生的幾何推理能力需要整體考量。

2.不同幾何思維水平學生的幾何推理能力平均分和標準差

本研究中，對學生幾何推理能力劃分的主要標準是，若學生在幾何推理的五個因素測驗上，有三個及以下因素歸屬某水平，則其幾何推理能力歸屬到下一水平，若有四個或五個因素歸屬某水平，則幾何推理能力就歸屬某水平。如學生在幾何推理能力測驗中，歸納推理、類比推理和圖形推理都屬范希爾幾何思維理論2水平，而自然推理、形式邏輯推理歸屬范希爾幾何層次3水平，則其幾何推理能力歸為范希爾幾何層次2水平。學生的幾何能力最低劃歸為0層次水平。八年級學生幾何推理能力所處的幾何思維水平見表2。

表2不同幾何思維水平的學生在幾何推理能力方面的具體表現

從表2數據中可以看出，我國八年級學生幾何推理能力在思維水平上主要集中在2、3兩個層次。這說明，大多數學生具備較好的識別圖形能力，能運用基本的公式定理進行簡單的演繹推理，但在幾何推理中缺乏嚴密性和規范性。其原因一方面是青少年思維品質受到學生身心發展程度的限制，八年級學生的思維方式具體直觀思維占主體地位，抽象思維有所發展，但學生在處理幾何問題時容易出現觀察圖形片面，思維缺乏嚴密性；另一方面是幾何教育課程和教育方式對學生思維的影響，學生解決幾何問題時思路狹隘，方法呆板，條件難以有效地利用。

3.學生的幾何思維水平對其幾何推理能力的影響

（1）不同幾何思維水平學生在幾何推理能力方面的變異系數分析

表3 幾何推理各因素間的變異系數分析

由表3知，不同幾何思維水平在幾何推理能力方面的表現F值，達到極其顯著性水平。這表明，學生的幾何推理成績會因為其幾何思維水平的不同而不同。

（2）不同幾何思維水平的學生在幾何推理能力方面的比較

表4 不同幾何思維水平的學生在幾何推理能力方面的比較

由表4知，幾何思維居于0層次的學生和其它各層次的學生在幾何推理能力測驗上都會表現出差異；1層次和3層次、4層次在幾何推理能力上也會表現出極其顯著的差異；2層次和3層次、4層次的學生也會在幾何推理能力測驗上表現出顯著的差異。

四、 結論和建議

本研究表明，八年級學生的幾何推理能力和范希爾幾何思維水平成正相關，而且存在著交互影響的作用。八年級學生的幾何思維水平主要集中在層次2、層次3水平上。不同的幾何思維水平在學生的幾何推理能力測驗上也存在著顯著性差異。

因此，在幾何教學中應并行發展學生的幾何推理能力和提高其幾何思維水平。一方面，學生的幾何推理能力需要學生能夠從整體上把握圖形間的結構關系。因此，幾何教學時，要重視學生已有的知識經驗基礎，加強其對圖形的感知和辨識，進而要求學生能夠自主探索幾何圖形結構間的關系及其性質，運用螺旋上升的方式幫助學生夯實基礎。另一方面，要充分關注學生的幾何思維發展層次來組織幾何教學。幾何教學不但要關注其幾何本質和數學特點，更要關注學生不同的思維發展水平，在不同圖形的教學中考慮學生的認知基礎和思維發展規律的特點，采用循序漸進的方式促使學生的幾何思維水平向更高水平發展。

總之，學生的幾何思維水映了學生獨立分析問題、解決問題能力的強弱，學生的幾何推理能力是反映其對數學信息的捕捉，促進學生形成良好的數學行為和習慣的關鍵。對八年級學生進行幾何思維訓練，能夠促進其幾何推理能力的發展，提高學生的幾何推理能力也有助于其幾何思維層次的提高。學生的幾何思維能力和推理能力薄弱會對學生整個學業造成消極影響，消除這種負面的影響，是每一個從事數學教育的工作者的追求。

參考文獻

第7篇：邏輯推理基本公式范文

一、主要內容

本章內容包括光的直線傳播、棱鏡、光的色散、光的反射、光的折射、法線、折射率、全反射、臨界角、透鏡(凸、凹)的焦點及焦距、光的干涉、光的衍射、光譜、紅外線、紫外線、X射線、y射線、電磁波譜、光電子、光子、光電效應、等基本概念，以及反射定律、折射定律、透鏡成像公式、放大率計算式，光的波粒二象性等基本規律，還有光本性學說的發展簡史。

二、基本方法

本章涉及到的方法有：運用光路作圖法理解平面鏡、凸透鏡、凹透鏡等的成像原理，并能運用作圖法解題;根據透鏡成像規律，運用邏輯推理的方法判斷物象變化情況。

第8篇：邏輯推理基本公式范文

[關鍵詞]幾何學習 推理論證 反思

初中是學生從形象思維向抽象思維過渡的關鍵時期.數學教師在幾何教學中很明顯地發現學生的邏輯思維能力存在較大的差異.而這種差異是無法避免的，教師要做的就是讓所有學生在原有的基礎上都有所提高.因此，探索有效的幾何教學策略，培養學生的邏輯思維能力是一個值得關注的問題.

一、激發學生的學習興趣

在學生看來，數學學習一直是枯燥乏味的，從小學開始，學生都是沉浸在“題海”中，學生的思維受到束縛，他們認為“數學最沒意思，就是按照老師的說法去套公式”，從而逐漸對數學學習產生厭倦心理.而進入初中以后，隨著所學知識的日益增多，知識點之間的聯系日益緊密，特別是幾何知識，小學的那套方法已經開始行不通了，這時，學生的數學成績會產生較大的波動，他們容易產生挫敗感，并逐漸失去學習數學的興趣.而一旦學生失去學習興趣，那么數學課堂對學生來說就是一種煎熬，對教師來說也是一種困擾.

教師在進行幾何教學的過程中，剛開始，可每周花五分鐘的時間講數學故事，或者在課堂教學中找準時機穿插一些和本節課內容有關的數學史，以激發學生的學習興趣.

二、緊抓基礎概念和定理。培養學生的判斷能力

幾何的學習從始至終都伴隨著概念、定理、推理.在這里面，概念和定理的判斷是邏輯推理的最基本形式.學生在熟練掌握基礎概念和定理的情況下，再利用它們來進行更高層次的推理.所以在我看來，數學的學習始終是以概念為基礎的學習，學生只有在熟練掌握概念和定理的基礎上，才能進行有效的幾何推理.

實際上，教材在編排上為教師的教學提供了便利.七年級上學期，學生開始系統地接受幾何知識，從最基本的點、線、角開始學習.在教學中，教師要求學生在掌握概念的基礎上，通過圖形進行有根據的判斷，如“相等的角是對頂角”“兩條直線相交于一點”等.這個階段是學生初步從“數”轉變到“形”的關鍵階段，而在這個階段中，學生更傾向于對圖形的直觀認識，而忽略了概念是決定因素.在此，我決定在不影響學生對圖形的感性認識的前提下，引導學生明確概念.例如，在《垂直》這一節中，學生觀察給出圖形中的兩條直線，認為這兩條直線是垂直的，但眼睛的直觀感受并不能客觀地說明事實.所以在此情況下，我要求學生利用所學的知識來證明，讓學生從一開始就明白，我們所做的每一步判斷都是有理論依據的.然后，我要求學生在證明的時候，用“因欏…所以……根據……”的模式回答，使學生熟悉推理論證的日常用語，并逐步養成科學判斷的習慣，為以后較為復雜的邏輯推理奠定基礎.

三、培養學生簡單的推理論證能力

在學生熟悉利用概念進行判斷后，教師則要培養學生簡單的推理論證能力.什么是推理呢？推理就是由一個或幾個已知的判斷（前提），推導出一個未知的結論的思維過程.推理是形式邏輯，是研究人們思維形式及其規律的一些簡單的邏輯方法的科學，其作用是從已知的知識得到未知的知識，特別是可以得到不可能通過感覺經驗掌握的未知知識.幾何教學對培養學生的推理論證能力有重要的作用.在初中階段，教材提供了《平行線的性質和判定》與《全等三角形》的內容.這兩章內容為教師的幾何教學提供了很大的自主性.這部分的教學主要是讓學生理解證明的一般步驟.我的做法如下：

（1）要求學生熟記概念、定理以及性質；

（2）開展加注理由的專項練習，并再次強調推理論證中的每一步都要有根據，每一對“”都是有定義、定理和公理等做保證的；

（3）讓學生自己論證有已知條件與求證結論的證明題；

（4）培養學生的逆向推理能力.（學生從小學開始就一直習慣于從條件出發得出結論，在學習幾何后，他們會發現以前的方法對證明似乎不是那么奏效，在此可引入逆推的思想，讓學生從結論出發，思考要得出結論需要哪些條件）

四、培養學生的反思能力

第9篇：邏輯推理基本公式范文

培養學生邏輯思維能力必須重視良好思維品質的培養，因為思維品質如何將直接影響著思維能力的強弱。(1)培養思維敏捷性和靈活性。教學中要充分重視教材中例題和練習中其它解法，并對比哪一種最優，怎樣分析的，有沒有不足之處，指導學生通過聯想和類比，拓寬思路，選擇最佳思路，從而培養學生思維的敏捷性和靈活性。(2)培養思維的廣闊性和深刻性。教學中注意溝通知識之間的聯系，可以培養思維的廣闊性和深刻性。(3)培養思維的獨立性和創造性。教學中要創造性地使用教材和借助形象思維的參與，培養學生思維的獨立性和創造性。教材例題中前面的多是為學習新知識起鋪墊，后面的則是為已獲得的知識的鞏固、加深。因此，對前面例題教學的重點是使學生對原理理解清楚，對后面例題教學則應側重于實踐。之后的練習應進一步加深、拓展、發散。數學教學中，教師要嚴格遵守邏輯規律，正確運用邏輯思維形示，潛移默化的培養學生邏輯思維能力。要培養和提高學生的數學邏輯思維能力，就必須把學生組織到對所學內容的分析和綜合、比較和對照、抽象和概括、判斷和推理等思維的過程中來。教學中要重視下思維過程的組織。

數學教學需要培養學生很多種能力，包括運算能力、判斷能力、定量思維、提煉數學模型能力、對數學解的分析能力、空間想象能力和邏輯推理能力等，這些都是邏輯思維能力的具體表現。邏輯思維能力是指按照邏輯思維規律，運用邏輯方法，來進行思考、推理論證的能力。數學中邏輯思維能力是指根據正確思維規律和形式對數學對象的屬性進行分析綜合、抽象概括，推理證明的能力。邏輯思維能力是學生數學能力的一個重要內容，這是由數學的極度抽象性決定的。邏輯思維能力的培養，主要通過學習數學知識本身得到，而且這是最重要的途徑。因此，在傳授數學知識過程中，教師要嚴格遵守邏輯規律，正確運用邏輯思維形示，作出示范，潛移默化是培養學生邏輯思維能力的寬廣途徑。

第一，提供感觀材料，組織從感性到理性的抽象概括。從具體的感觀材料向抽象的理性思考，是中學生邏輯思維的顯著特征、隨著學生對具體材料感知數量的增多、程度的增強，邏輯思維也逐漸加強。因此，教學中教師必須為學生提供充分的感觀材料，并組織好他們對感觀材料從感知到抽象的活動過程，從而幫助他們建立新的概念。

第二，強化練習指導，促進從一般到個別的運用。學生學習數學時、了解概念，認識原理，掌握方法，不僅要經歷從個別到一般的發展過程，而且要從一般回到個別，即把一般的規律運用于解決個別的問題，這就是伴隨思維過程而發生的知識具體化的過程。因此，一要加強基本練習；二要加強變式練習及該知識點在中考中出現的題型的練習；三要重視練習中的比較和拓展聯系；四要加強實踐操作練習。

第三，指導分類、整理，促進思維的系統化。教學中指導學生把所學的知識，按照一定的標準或特點進行梳理、分類、整合，形成一定的結構，結成一個整體，從而促進思維的系統化。例如講二元一次方程時,可將方程的所有知識系統梳理分類,在學生頭腦中有個“由淺入深,由點到面”的過程。

正確思維方向的訓練

第一，邏輯思維具有多向性，指導學生認識思維的方向。正向思維是直接利用已有的條件，通過概括和推理得出正確結論的思維方法。逆向性思維是從問題出發，尋求與問題相關聯的條件，將只從一個方面起作用的單向聯想，變為從兩個方面起作用的雙向聯想的思維方法。橫向思維是以所給的知識為中心，從局部或側面進行探索，把問題變換成另一種情況，喚起學生對已有知識的回憶，溝通知識的內在聯系，從而開闊思路。發散思維。它的思維方式與集中思維相反，是從不同的角度、方向和側面進行思考，因而產生多種的、新穎的設想和答案。教學中應注重訓練學生多方思維的好習慣，這樣學生才能面對各種題型游刃有余，應該“授之以漁而不是授之以魚!”要教學生如何思考，而不是只會某一道題。