數學建模解決的實際問題精選(九篇)

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第1篇：數學建模解決的實際問題范文

關鍵詞：數學建模；思想；應用；方法；分析

0引言

隨著自然科學的發(fā)展，利用數學等思想來解決實際問題，越來越受到人們的重視，數學作為一門歷史悠久的自然科學，是在實際應用的基礎上發(fā)展起來，但是隨著理論研究的深入，現在數學理論已經非常先進，很多理論都無法付諸實踐，在這種背景下，如何利用現有的數學理論來解決實際問題，成為了很多專家和學者研究的問題。通過實際的調查發(fā)現，要想利用數學來解決實際問題，首先要建立相應的數學模型，將實際的問題轉化成數學符號的表達方式，這樣才能夠通過數學計算，來解決一些實際問題，從某種意義上來說，計算機就是由若干個數學模型組成的，計算機軟件之所以能夠解決實際問題，就是根據實際應用的需要，建立了一個相應的數學模型，這樣才能夠讓計算機來解決。

1數學建模思想分析

1.1數學建模思想的概念

數學是一門歷史悠久的自然科學，在古時候，由于實際應用的需要，人們就已經開始使用數學來解決實際問題，但是受到當時技術條件的限制，數學理論的水平比較低，只是利用數學來進行計數等，隨著經濟和科技水平的提高，尤其是在工業(yè)革命之后，自然科學得到了極大的發(fā)展，對于利用自然科學來解決實際問題，也成為了人們研究的重點，在市場經濟的推動下，人們將這些理論知識轉化成為產品。計算機就是在這種背景下產生的，在數學理論的基礎上，將電路的通和不通兩種狀態(tài)，與數學的二進制相結合，這樣就能夠讓計算機來處理實際問題，從本質上來說，這就是數學建模思想的范疇，但是在計算機出現的早期，數學建模的理論還沒有形成，隨著計算機軟件技術的發(fā)展，人們逐漸的意識到數學建模的重要性，發(fā)現利用數學建模思想，可以解決很多實際的問題，而數學建模的概念，就是將遇到的實際問題，利用特定的數學符號進行描述，這樣實際問題就轉化為數學問題，可以利用數學的計算方法來解決。

1.2數學建模思想的特點

如何解決實際問題，從有人類文明開始，就成為了人們研究的重點，隨著自然科學的發(fā)展，出現了很多具體的學科，利用這些不同的學科，可以解決不同的實際問題，而數學就是其中最重要的一門學科，而且是其他學科的基礎，如物理學科中，數學就是一個計算的工具，由此可以看出數學的重要性，進入到信息時代后，計算機得到了普及應用，無論是日常生活中還是工作中，計算機都有非常重要的應用，而在信息時代，注重的是解決問題的效率。與其他解決問題的方式相比，數學建模顯然更加科學，現在數學建模已經成為了一門獨立的學科，很多高校中都開設了這門課程，為了培養(yǎng)學生們利用數學解決實際問題的能力，我國每年都會舉辦全國性的數學建模大賽，采用開放式的參賽方式，對學生們的數學建模能力進行考驗，而大賽的題目，很多都是一些實際問題，對于比賽的結果，每個參賽隊伍的建模方式都有一定的差異，其中選出一個最有效的方式成為冠軍。由此可以看出，對于一個實際的問題，可以建立多個數學模型進行解決，但是執(zhí)行的效率具有一定的差異，如有些計算的步驟較少，而有些計算的過程比較簡單，而如何評價一個模型的效率，必須從各個方面進行綜合的考慮。

2數學建模思想的應用

2.1計算機軟件中數學建模思想的應用

通過深入的分析可以知道，計算機之所以能夠解決實際問題，很大程度上依賴與計算機軟件，而計算機軟件自身就是一個或幾個數學模型，在軟件開發(fā)的過程中，首先要進行需求的分析，這其實就是數學建模的第一個環(huán)節(jié)，對問題進行分析，在了解到問題之后，就要通過計算機語言，對問題進行描述，而計算機語言是人與計算機進行溝通的語言，最終這些語言都要轉化成0和1二進制的方式，這樣計算機才能夠進行具體的計算。由此可以看出，計算機就是依靠數學來解決實際問題，而每個計算機軟件，都可以認為是一個數學模型，如在早期的計算機程序設計中，受到當時計算機技術水平的限制，采用的還是低級語言，由于低級語言人們很難理解，因此在程序編寫之前，都會先建立一個數學模型，然后將這個模型轉化成相應的計算機語言，這樣計算機就可以解決實際的問題，由于計算機能夠自行計算的特點，只要輸入相應的參數后，就可以直接得到結果，不再需要人為的計算。

2.2數學建模思想直接解決實際問題

經過了多年的發(fā)展，現在數學建模自身已經非常完善，為了培養(yǎng)我國的數學建模人才，從1992年開始，每年我國都會舉辦一屆全國數學建模大賽，所有的高校學生都可以參加，大賽采用了開放性的參賽方式，通常情況下，對于題目設置的也比較靈活，會有多個題目提供給隊員選擇，學生可以根據自己的實際情況，來選擇一個最適合自己的問題。而數學建模大賽舉辦的主要目的，就是讓學生們掌握如何利用數學理論，來解決實際問題，在學習數學知識的過程中，很多學生會認為，數學與實踐的距離很遠，學習的都是純理論的知識，學習的興趣很低，與一些實踐密切相關的學科相比，選擇數學專業(yè)的學生很少，而數學建模的出現，在很大程度上改善了這種情況，讓人們真正的了解數學，并利用數學來解決復雜的問題。受到特殊的歷史因素影響，我國自然科學發(fā)展的起步較晚，在建國后經歷了很長一段時間封，閉發(fā)展，與西方發(fā)達國家之間的交流比較少，因此對于數學建模等現代科學，研究的時間比較短，導致目前我國很少會利用數學建模來解決實際問題，相比之下，發(fā)達國家在很多領域中，經常會用到數學建模的知識，如在企業(yè)日常運營中，需要進行市場調研等工作，而對于這些調研工作的處理，在進行之前都會建立一個數學模型，然后按照這個建立的模型來處理。

2.3數學建模思想應用的發(fā)展

從本質上來說，數學是在實際應用的基礎上，逐漸形成的一門學科，但是受到當時技術水平的限制，雖然人們已經懂得去計算，卻并知道自己使用的是數學知識，隨著自然科學的發(fā)展，對數學的應用越來越多，而數學自身理論的發(fā)展速度很快，遠遠超過了實際應用的范圍，同時隨著其他學科的發(fā)展，數學變成了一種計算的工具，因此數學應用的第一個階段中，主要是作為一種工具。隨著電子計算機的出現，對數學的應用達到了一個極限，人們在數學和物理的基礎上，制作出了能夠自動計算的機器，在計算機出現的早期，受到性能和體積上的限制，只能進行一些簡單的數學計算，還不能解決實際的問題，但是計算機語言和軟件技術的發(fā)展，使其在很多領域得到了應用，在計算的基礎上，能夠解決很多問題，而軟件程序的開發(fā)，其實就是建立數學模型的過程，由此可以看出，數學建模思想應用的第二階段中，主要是以現代計算機等電子設備的方式，來解決實際的問題。

3數學建模思想應用的方法

3.1分析問題

數學模型的應用都是為了解決實際問題，雖然很多問題都可以通過建模的方式來解決，但是并不是所有的問題，因此在遇到實際問題時，首先要對問題進行具體的分析，首先就是看是否能夠轉化成數學符號，如果能夠直接用數學語言來進行描述，那么就可以容易的建立相應的數學模型，但是通過實際的調查發(fā)現，隨著經濟和科技的發(fā)展，遇到的問題越來越復雜，其中很多都無法直接用數學語言來描述，這就增加了數學建模的難度。由此可以看出，分析問題作為數學建模的第一個環(huán)節(jié)，也是最重要的一個環(huán)節(jié)，如果問題分析的不夠具體，那么將無法建立出數學模型，同時對數學模型的建立也具有非常重要的影響，通過實際的調查發(fā)現，能夠建立高效率的數學模型，都是對問題分析的比較徹底，甚至有些獨特的理解，只有這樣才能夠采用建立一個最簡單的模型，而隨著數學建模自身的發(fā)展，現在建立模型的過程中，對于一個實際的問題，經常需要建立多個模型，這樣通過多個數學模型協同來解決一個問題。

3.2數學模型的建立

在分析實際問題后，就要用數學符號來描述要解決的問題，這是建立數學模型的準備環(huán)節(jié)，要想利用數學來解決實際問題，無論采用哪種方式，都要轉化成數學語言，然后才能夠通過計算的方式解決，而數學模型的過程，就是在描述完成后，建立相應的數學表達式，通常情況下，在分析問題時，都能夠發(fā)現某種內在的規(guī)律，這個規(guī)律是數學建模的基礎。如果無法找到這個規(guī)律，顯然就不能利用現有的一些數學定律，從而建立相應的表達式，最后解決相應的問題，由此可以看出，分析問題的內在規(guī)律，是影響數學建模的重要因素，而這個規(guī)律的發(fā)現，除了在現有的數學知識外，也可以結合其他學科的知識，尤其是現在遇到的問題越來越復雜，對于以往簡單的問題，只需要建立一個簡單的模型即可解決，而現在復雜的問題，經常需要建立多個模型。因此現在數學建模的難度越來越大，從近些年全國數學建模大賽的題目就可以看出，對于問題的描述越來越模糊，甚至出現了一些歷史上的難題，而不同學生根據自己的理解，建立的模型也具有很大的差異，其中一些模型非常新穎，為實際問題的解決提供了良好的參考，目前我國對數學建模的研究有限，尤其是與西方發(fā)達國家相比，實踐的機會還比較少。

3.3數學模型的校驗

在數學模型建立之后，對于這個模型是否能夠解決實際問題，具體的執(zhí)行效率如何，都需要進行校驗，因此檢驗是數學模型建立最后的一個環(huán)節(jié)，也是非常重要的一個步驟，通常情況下，經過校驗都能夠發(fā)現模型中存在的一些問題，從而進行完善，這樣才能夠保證嚴謹性，在實際校驗的過程中，要對數學模型的每個部分進行驗證，通過輸入特定的數據，看得到的結果是否符合理論值，如果沒有問題，就說明該模型可以解決實際問題。除了檢驗模型的準確外，校驗還有另外一個作用，就是優(yōu)化模型，在選定數據后，能夠看到數學模型計算的整個過程，這時就可以對具體的細節(jié)進行優(yōu)化，如哪部分可以減少計算的步驟，或者簡化計算的方式等，這樣可以使整個模型更加科學、合理，由此可以看出，校驗工作對于數學模型的建立，具有非常重要的意義。

4 結語

通過全文的分析可以知道，對于數學理論的應用，從很久之前就已經開始了，但是數學建模思想的出現，卻是隨著計算機技術的發(fā)展，逐漸形成的一門學科，電子計算機的出現，在很大程度上改變了處理事情的方式，利用計算機軟件，只要輸入相應的參數，就可以直接得到結果，這正是數學模型完成的任務，只是計算機的出現，省略了中間的計算過程，因此計算機軟件的方式，是數學建模思想最好的應用方法，要想解決不同的問題，只要建立不同的模型，然后編寫相應的程序。

參考文獻：

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第2篇：數學建模解決的實際問題范文

一、應用數學中的數學建模思想基本概述

數學建模思想不僅是一種數學思想方法，還是一種數學的語言方法，具體而言，它是通過抽象、簡化建立能近似刻畫并解決實際問題的一種強有力的數學工具，而這種刻畫的數學表述就是一個數學模型。數學建模是解決各種實際問題的一種數學的思考方法，它從量和形的側面去考察實際問題，盡可能通過抽象、簡化確定出主要的變量、參數，應用與各學科有關的定律、原理，建立起它們之間的某種關系，即建立數學模型;然后用數學的方法進行分析、求解;然后盡可能用實驗的、觀察的、歷史的數據來檢驗該數學模型，若檢驗符合實際，則可投入使用，若不符合實際，則重新考慮抽象、簡化建立新的數學模型。由此可見，數學建模是一個過程，而且是一個常常需要多次迭代才能完成的過程，也是反映解決實際問題的真實的過程。

數學建模思想運用于應用數學之中，不僅有利于改變傳統的以老師講授為主的教學模式，調動學生自主學習的積極性，還有利于全面提升學生的應用數學的綜合運用能力，同時還能培養(yǎng)學生的獨立思維能力和創(chuàng)新合作意識。而且，數學建模是從多角度、多層次以及多個側面去思考問題，有利于提高學生的發(fā)散思維能力，在數學建模的科學實踐過程中，還能鍛煉學生的實踐能力，是推行素質教育的有效途徑。

二、在應用數學中貫徹數學建模思想的措施分析

1.將數學應用與理論相結合，深入貫徹數學建模思想

將數學應用與理論相結合，深入貫徹數學建模思想，是提高應用數學教學效率的重要途徑。在應用數學教學過程中，如果涉及到相關的數學概念問題，應該通過學生的所熟悉的日常生活實例以及所學的專業(yè)相關實例來引出，盡量避免以教條式的定義模式灌輸數學概念，努力結合相關情境，以各種背景材料位輔助，通過自然的敘述來減少應用數學的抽象概念，使其更加簡明化、具體化。而且，用學生經常接觸或者熟識的相關案例，不僅能幫助學生正確的理解數學概念，還能拓展學生的數學思維，貫徹數學建模思想，提高應用數學整體的教學效果。

2.積極開展應用數學相關的實踐活動，交流數學建模方法

在應用數學教學過程中，可以通過適當的開展應用數學專題講座、專題討論會、經驗交流會，或者是成立數學建模小組等，促進一些建模專題的討論和交流，比如說：“圖解法建模”、“代數法建?！钡龋诮涣髦醒芯糠治鰯祵W建模相關問題，理解一些數學建模的重要思想，掌握數學建模的基本方法。而且，在日常生活中，也可以引導學生深入生活實踐去觀察，選擇時機的問題進行相關的數學建模訓練，讓學生在數學建模實踐活動中不斷的去摸索、去創(chuàng)新、去發(fā)展，以此來不斷的拓展學生的視野，增長學生的數學建模知識，積累數學建模經驗。而且，在具體的實踐活動中，通過交流合作，還能及時的反饋相關的問題，調動學生學習的積極主動性，深化數學建模思想，豐富數學建模方法，進而促進數學建模方法在應用數學中的綜合運用，大大提高數學教學的效率。

3.用數學建模思想豐富應用數學教學內容

應用數學的教學通常是以選擇一個具有實際意義的問題為出發(fā)點，進而把相關的實際問題化為數學問題，也就是通過綜合實際材料，用數學語言來描述實際問題，在建立數學模型。再者就是相關數學材料的邏輯體系構建，通過定義數學概念，在經過一定的運算程序，推出數學材料的基本性質，然后建立相關的數學公式和定理。最后，就是將數學理論運用到實際問題中去，利用數學建模思想理論知識來解決實際問題。而這一整體過程，實際上就是數學建模的全過程，用數學建模思想豐富應用數學教學內容，需要我們轉變傳統的教學觀念，在全新的數學建模思想的引導下，來構建應用數學教學的系統化內容體系，豐富教學內容，提高教學質量。

4.通過案例分析，整合數學建模資料

數學老師在教授應用數學相關章節(jié)的知識點后，需要關注數學理論的實際運用，這時候老師就可以通過收集一些能運用到課堂教學中來的數學建模資料，在對建模資料進行系統的整合，盡量采用大眾化的專業(yè)知識，結合相關的案例分析，簡化應用數學問題。比如說，數學教師可以選擇數量關系明顯的實際問題，結合生活實際案例，簡化數學建模的方法和步驟，培養(yǎng)學生的初步數學建模能力。

第3篇：數學建模解決的實際問題范文

關鍵詞：數學模型；數學建模；模型應用

21世紀是知識經濟的時代，數學作為一種工具不僅在科技方面，而且在人們日常生活和工作中有著廣泛的應用。以計算機信息技術的廣泛應用為標志，數學滲入了自然科學和社會科學的各個領域。時至今日，從社會學到經濟學，從物理到生物，幾乎每一個學科領域都有數學的身影。另一方面，自第二次世界大戰(zhàn)以來，針對技術、管理、工業(yè)、農業(yè)、經濟等學科中的實際問題發(fā)展起來一批新的應用數學學科。社會對公民的數學應用能力及創(chuàng)新能力等方面的要求不斷提高，這些對數學教育提出了更多、更新的要求，促使人們對數學教育的現狀和功能進行深入的思考，數學建模進入中學，正是在這種情況下實現的。

一、數學建模的有關概念

1.數學模型

數學模型指對于現實世界的某一特定對象，為了某一特定的目的，作出一些必要的簡化和假設，運用適當的數學工具得到的一個數學結構。它或者能夠解釋特定現象的現實狀態(tài)，或者能預測對象的未來狀況，或者能提供處理對象的最優(yōu)決策或控制等。數學中的各種基本概念，都以各自相應的現實原型作為背景而抽象出來的。各種數學公式、方程式、定理、理論體系等，都可稱為數學模型。如函數是表示物體變化運動的數學模型，幾何是表示物體空間結構的數學模型。

2.數學建模

數學建模是建立數學模型并用它解決問題這一過程的簡稱，也就是通過對實際問題的抽象、簡化，確定變量和參數，并應用某些“規(guī)律”建立起變量、參數間的關系的確定的數學問題，求解該數學問題，解釋、驗證所得到的解，從而確定能否用于解決實際問題的多次循環(huán)、不斷深化的過程。《普通高中數學課程標準》中認為：數學建模是運用數學思想、方法和知識解決實際問題的過程，已經成為不同層次數學教育的重要內容和基本內容。

3.中學數學建模

（1）按數學意義上的理解

在中學中做的數學建模，主要指基于中學范圍內的數學知識所進行的建?；顒?，同其他數學建模一樣，它仍以現實世界的具體問題為解決對象，但要求運用的數學知識在中學生的認知水平內，專業(yè)知識不能要求太高，并且要有一定的趣味性和教學價值。

（2）按課程意義理解

它是在中學實施的一種特殊的課程形態(tài)。它是一種以“問題引領、操作實踐”為特征的活動型課程。學生要通過經歷建模特有的過程，真實地解決一個實際問題，由此積累數學、學數學、用數學的經驗，提升對數學及其價值的認識。其設置目的是希望通過教師對數學建模有目標、有層次的教與學的設計和指導，改變學生的學習過程和學習方式，實現激發(fā)學生自主思考，促進學生交流，提高學生學習興趣，發(fā)展學生創(chuàng)新精神，培養(yǎng)學生應用意識和應用數學的能力，最終使學生提升適應現代社會要求的可持續(xù)發(fā)展的素養(yǎng)。

二、數學建模的步驟

數學建模一般有以下6個步驟。

1.建模準備

了解問題的實際背景，明確建模目的，盡量掌握建模對象的各種信息和數據，尋求實際問題的內在規(guī)律，用數學語言來描述問題。

2.建模假設

根據實際對象的特征的建模的目的，對實際問題進行必要簡化或理想化，并利用精確的語言提出一些恰當的假設，這是建模至關重要的一步。如果對問題的所有因素一概不考慮，無疑是一種有勇氣但方法欠佳的行為，所以要充分發(fā)揮想象力、洞察力和判斷力，善于辨別主次，而且為了是處理簡單，應盡量使問題線形化、均勻化。

3.模型建立

根據問題的要求和假設，利用對象的內在規(guī)律和適當的數學工具，構建各變量之間的數學關系（數學模型）。這時，我們便會進入一個廣闊的應用教學天地，這里在高等數學、概率：“老人”的膝下，有許多可愛的“孩子們”，“他們”是圖論、排隊論、線性規(guī)劃、對策論等。一般來說，在建立數學模型時可能用到數學的任何一個分支。同一個實際問題還可以用不用方法建立不同的數學模型。當然數學模型是為了讓更多的人明了并能加以應用，所以在達到預期目的的前提下，應該盡可能地采用簡單的數學方法建立容易實現的模型。

4.模型求解

利用獲取的數據資料，對模型的所有參數做出計算（估計），可以采用解方程、畫圖形、證明定理、邏輯運算、數值運算等各種傳統的和近代數學方法，特別是計算機技術。一道實際問題的解決往往需要復雜的計算，許多時候還得將系統運行情況用計算機模擬出來，因此，編程和熟悉數學軟件包便很重要。

5.討論與驗證

根據模型的特征和模型求解結果，繼續(xù)分析討論。將模型分析結果與實際情況進行比較，以此來驗證模型的準確性、合理性和適合性。如果模型與實際較吻合，則要對計算結果給出其實際含義，并進行解釋，說明模型的使用范圍和注意事項。如果模型和實際吻合較差，則應該修改假設，再次重復建模過程，直至獲得滿意的結果。

6.模型應用

把所得到的數學模型應用到實際問題中去，應用方式因問題的性質及建模的目的而異。由上可見，這是個系統的內容，我們有必要對它的教育價值進行分析。

三、中學開展數學建模教學的意義

1.數學建模教學可以激發(fā)學生學習動機和興趣

我們都說興趣是最好的老師，現代教育學和心理學的研究表明，當學習的材料與學生已有的知識和經驗相聯系時，學生對學習才會感興趣。學生缺乏學習數學的興趣和動力一直是困擾中學數學教育的一個重要問題。這個問題可以通過將數學建模的思想融入常規(guī)教學來解決。有許多學生認為：“數學源于生活，生活依靠數學，我喜歡將課堂上所學的知識用于生活中”；“平時做的題都是理論性較強，實踐性較弱的題，都是在理想化狀態(tài)下進行討論，而數學建模問題貼近生活，充滿趣味性，我們愿意研究這樣的問題”；“數學建模使我更深切地感受到數學與實際的聯系，感受到數學問題的廣泛，使我們對學習數學的重要性理解得更為深刻，也使我們更加重視實際應用”。數學建?？梢允箤W生領略到數學的魅力，對數學的學習產生更濃厚的興趣。數學建模把課堂上的數學知識延伸到實際生活中，呈現給學生一個五彩繽紛的數學世界。數學建模問題如銀行存款、手機付費等方面的問題都貼近實際生活，有較強的趣味性，學生容易對其產生興趣，這種興趣又能激發(fā)學生去更努力地學習數學。

2.中學數學建模有利于培養(yǎng)學生運用數學的意識

目前的中學生已學習了很多數學知識，但大多數學生只會用這些知識來解決課本上的習題，對于實際問題不會把所學知識靈活應用，使實際問題教學化，更談不上創(chuàng)新。數學建模為數學理論和具體實際應用之間架起來了一座橋梁。事實證明，只有將數學與現實背景緊密聯系在一起，才能幫助學生真正獲得富有生命力的數學知識，使他們不僅理解這些知識，而且能夠應用。數學建模的問題都來源于生活，問題的背景都是學生所熟悉的。例如，銀行貸款問題、電視塔的高度與信號覆蓋面積問題、商場打折銷售與購物方案問題等。數學建模就是將這類實際問題適當簡化，找出變量與變量之間的關系，轉化成數學模型，然后利用數學知識及計算機等工具處理模型。因此，數學建模的過程正是幫助學生學會用數學的思想、方法、語言來表達、描述和解決實際問題的過程。

3.中學數學建模有利于培養(yǎng)學生勇于探索、積極主動的學習方式

在數學建模中學生是主體，老師充當學生的參謀與仲裁。數學模型的建立是通過學生對知識點和概念的操作，自己去發(fā)現、設問、設計、探索、歸納、創(chuàng)新的過程，能激發(fā)學生對數學的好奇心與求知欲，鍛煉克服困難的意志。社會的發(fā)展需要終身教育，而學生在學校只能獲得其需要的部分知識和初步能力，更多的必須在其后來的人生歷程中依靠自主探索、主動學習而獲得，只有不斷地充實自我才能適應不斷變化的社會需要。

4.中學數學建模有利于培養(yǎng)學生想象力、聯想力和創(chuàng)造力

由于數學建模的問題都是開放性的，沒有統一答案，沒有現成模式，也不可能直接利用公式得出結果。因此，需要學生通過收集有價值的數據、查閱大量的文獻資料及利用網絡去獲取有用的知識，分析問題與數學之間的關系，確定一個數學模型，然后進行解決。數學建模過程是一種創(chuàng)造性過程，它需要一定水平的觀察力、想象力以及一些靈感和頓悟，往往要求學生充分發(fā)揮聯想，要求學生面對錯綜復雜的實際問題，能快速地抓問題的要點，剔除冗長的信息，把握其本質，使問題趨于明確。學生要經歷從生活語言、其他學科語言到數學語言的多層次轉化，這些將非常有利于鍛煉學生的想象力、聯想力和創(chuàng)造力。

5.中學數學建模有利于培養(yǎng)學生自學能力和查閱文獻的能力

數學建模的對象常常是一些非數學領域的實際問題，需要的很多知識也是學生原來沒有學過的，老師不可能用過多的時間為學生講授，只能通過學生自學和小組討論來進一步掌握，這將有助于培養(yǎng)學生的自學能力，同時在參加建模過程中，需要學生在有限的時間內從大量資料中迅速找到和汲取自己所需信息，這可以鍛煉和提高學生使用資料的能力，這兩種能力都是學生將來從事工作和科研所必備的。

6.中學數學建模有利于培養(yǎng)學生的計算機應用能力及論文寫作與表達的能力

許多數學建模需要計算機才能完成，許多數學推理、計算、畫圖都需要相應的數學軟件幫助完成，大量的數據也要靠計算機來處理。很多模型的檢驗也要利用計算機模擬完成。建模論文的編輯、排版、打印也都離不開計算機。因此，通過數學建模將有助于提高學生使用計算機的能力。中學建模的結果常常需要解題報告或論文的形式寫出來，這就要求學生必須能夠將自己所做的工作用準確嚴密的語言表述出來。這也是對學生的寫作和表達能力的鍛煉。

7.中學數學建模有利于培養(yǎng)學生團結協作的精神

傳統教育過于強調人與人之間競爭的一面，我們的考試也需要考生單兵作戰(zhàn)，不需要也不允許彼此合作?，F在中學生大多是獨生子女，凡事往往以自我為中心，很少考慮其他人的感受，因此與人合作的能力較差。較復雜問題的數學建模，由于要花費大量的時間和精力，經常以小組合作的形式開展。在同組成員中，有的數學基礎好，有的計算機好，有的擅長寫作，大家各取所長。這對培養(yǎng)學生相互合作的團隊精神極為有益。

四、我國開展數學建模教學的現狀

中國是一個數學教育大國，長期以來形成了一套完整的中學數學教育體系和培養(yǎng)人才的方法。中國學生數學基礎扎實、知識系統，有相當強的數學理解能力，在多次國際數學奧林匹克比賽中，成績斐然。但由于傳統的以知識灌輸為主的知識教育占主導地位，使教學模式和教育方式過于固定。隨著時代的進步和科技的發(fā)展，人們越來越覺得數學素質是一個人的基本素質的重要方面之一，而掌握和運用數學建模方法是衡量一個人數學素質高低的一個重要標志。受國際數學教育發(fā)展趨勢和社會需求的影響，我國中學數學醞釀并進行著一系列的改革，改革的主要目的是要把中學數學與我們周圍的現實世界適當聯系起來，使學生既能了解數學的用處，達到學以致用的目的，同時也是為了進一步激起廣大中學生學習數學的熱情，更生動活潑地掌握數學的思想和方法。數學建模進入中學正是我國數學教育改革下的產物。

1.數學建模及相關內容逐步進入中學課堂

受西方國家的影響，20世紀80年代初，數學建模課程引入到我國的一些高校，短短幾十年來發(fā)展非常迅速，影響很大。1989年，我國高校有4個隊首次參加美國大學生數學建模競賽。在美國大學生數學建模競賽的影響下，1992年11月底，中國工業(yè)與應用數學學會舉行了我國首屆大學生數學建模聯賽。從那以后，數學應用、數學建模方法、數學建模教學的熱潮也迅速波及中學，使得我國有關中學數學雜志中，討論數學應用數學建模方法、數學建模教學的文章明顯多了起來。教育部2003年頒布的《普通高中數學課程標準》把數學建模納入了內容標準中，明確指出：（1）在數學建模中，問題是關鍵。數學建模的問題應是多樣的，應是來自于學生的日常生活、現實世界、其他學科等多方面的問題。同時，解決問題所涉及的知識、思想、方法應與高中數學課程內容有聯系。（2）通過數學建模，學生將了解和體會解決實際問題的全過程，體驗數學與日常生活及其他學科的聯系，感受數學的實用價值，增強應用意識，提高實踐能力。（3）每一個學生可以根據自己的生活經驗發(fā)現并提出問題，對同樣的問題，可以發(fā)揮自己的特長和個性，從不同的角度、層次探索解決的方法，從而獲得綜合運用知識和方法解決實際問題的經驗，發(fā)展創(chuàng)新意識。（4）學生在發(fā)現和解決問題的過程中，應學會通過查詢資料等手段獲取信息。（5）學生在數學建模中應采取各種合作方式解決問題，養(yǎng)成與人交流的習慣，并獲得良好的情感體驗。（6）高中階段應至少為學生安排一次數學建模活動.還應將課內與課外有機地結合起來，把數學建?；顒优c綜合實踐活動有機地結合起來。這標志著數學建模正式進入我國高中數學，也是我國中學數學應用與建模發(fā)展的一個里程碑。

2.目前數學建模教學存在的問題

（1）數學課程標準沒有對數學建模的課時和內容作具體安排，也沒有統一的教材和規(guī)定，這就讓一線教師在具體實施過程中漫無邊際，無從下手。（2）專門針對中學數學建模的研究起步比較晚，很多中學教師教學負擔較重，在大學期間沒有接受過這方面的教育，對數學建模概念、建模意識、建模意義都很模糊。許多建模步驟不僅要求有相應的數學知識，還需要物理、化學、生物學方面的知識，還經常需要計算機進行模擬、計算、檢驗等。知識面狹窄，指導數學建模的教學就會存在諸多問題。（3）能適合中學生水平的建模問題不多。由于高中數學仍以初等數學為主，微積分、概率統計等高等數學知識深度有限，傳統的數學教學不夠重視數學的應用，涉及數學知識應用的地方較少，已有的習題和問題不完全適應新課程下的數學教學，所以中學的數學建模教學基本處于初始階段，這讓有心嘗試者有巧婦難為無米之炊的感覺。（4）搞數學建模和當年聯系實際，搞“三機一泵”，開門辦學付出如出一轍，有走回頭路之嫌。（5）相應的評價體系并沒有建立，由于高考指揮棒的影響，加上高中課時有限，完成教學計劃尚不十分從容，還要應付會考、高考，老師和學生不愿花費精力進行建模，即使開展也是講一些高考中的應用題.

五、如何開展數學建模教學

數學模型是數學知識與數學應用的橋梁，研究和學習數學模型，能幫助學生探索數學的應用，產生對數學學習的興趣，培養(yǎng)學生的創(chuàng)新意識和實踐能力，加強數學建模教學與學習對學生的智力開發(fā)具有深遠的意義，現就如何進行高中數學建模教學談幾點體會。

1.要重視各章前問題的教學，使學生明白建立數學模型的實際意義

教材的每一章都由一個有關的實際問題引入，可直接告訴學生，學了本章的教學內容及方法后，這個實際問題就能用數學模型得到解決，這樣，學生就會產生創(chuàng)新意識，對新數學模型的渴求，實踐意識，要求學生學完后嘗試解決這一類問題。這是培養(yǎng)創(chuàng)新意識及實踐能力的好時機，要注意引導，對所考查的實際問題進行抽象分析，建立相應的數學模型，并通過新舊兩種思路方法，提出新知識，激發(fā)學生的求知欲，如不可挫傷學生的積極性，失去“亮點”。

2.通過應用題的教學滲透數學建模的思想與思維過程

學習應用題，使學生多方面全方位地感受數學建模思想，讓學生認識更多的數學模型，鞏固數學建模思維過程。

解應用題體現了在數學建模思維過程，要據所掌握的信息和背景材料，對問題加以變形，使其簡單化，以利于解答的思想。且解題過程中重要的步驟是根據題意列出方程，從而使學生明白，數學建模過程的重點及難點就是據實際問題特點，通過觀察、類比、歸納、分析、概括等基本思想，聯想現成的數學模型或變換問題構造新的數學模型來解決問題。

3.結合各章研究性課題的學習，培養(yǎng)學生建立數學模型的能力，拓展數學建模形式的多樣性與活潑性

在日常教學中注意訓練學生用數學模型來解決現實生活問題；培養(yǎng)學生做生活的有心人及生活中“數”意識和觀察實踐能力，如記住一些常用及常見的數據，如：自行車的速度，自己的身高、體重等。利用學校條件，組織學生到操場進行實習活動，活動一結束，就回課堂把實際問題化成相應的數學模型來解決。如：推鉛球的角度與距離關系；全班同學手拉手圍成矩形圈，怎樣圍才能使圍成的面積最大等，用磚塊搭成多米諾骨牌等。

總之，只要教師在教學中通過自學出現的實際的問題，根據當地及學生的實際，使數學知識與生活、生產實際聯系起來，就能增強學生應用數學模型解決實際問題的意識，從而提高學生的創(chuàng)新意識與實踐能力。

參考文獻：

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[5]朱水根.中學生數學教學導論.教育科學出版社，2001-06.

第4篇：數學建模解決的實際問題范文

關鍵詞:數學應用意識;數學建模能力;學以致用

中圖分類號:G642文獻標識碼:A文章編號:16723198(2009)22022003

1 數學建模簡介

20世紀下半葉以來,數學最大的變化和發(fā)展是應用,數學幾乎滲透到了所有學科領域。為了適應數學發(fā)展的潮流和未來社會人才培養(yǎng)的需要,美國、德國、日本等發(fā)達國家普遍都十分重視數學建模教學。增加數學和其他科學、以及日常生活的聯系是世界數學教育的總趨勢。數學建模是聯系數學與實際問題的橋梁,是一種具有創(chuàng)新性的科學方法,它將現實問題簡化、抽象為一個數學問題或數學模型,然后采用恰當的數學方法求解,進而對現實問題進行定量分析和研究,最終達到解決實際問題的目的。 簡而言之,數學建模就是用數學的方法解決實際問題。當我們遇到一個實際問題時,首先對其進行分析,把其中的各種關系用數學的語言描述出來。這種用數學的語言表達出來的問題形式就是數學模型。一旦得到了數學模型,我們就將解決實際問題轉化成了解決數學問題。然后,就是選擇合適的數學方法解決各個問題,最后將數學問題的結果作為實際問題的答案。當然,這一結果與實際情況可能會有一些差距,所以,我們就要根據實際情況對模型進行修改完善,重新求解,直至得到滿意的結果。為解決一個實際問題,建立數學模型是一種有效的重要方法。

2 數學建模教學的重要意義

數學建模教學和傳統的數學教學不同,學生在掌握數學基本知識和方法的基礎上,在教師的指導下,自己動手、動腦去解決實際問題。對某一問題,可以獨立完成,也可以成立一個小組進行合作解決。對同一問題所得出的數學模型也可以不同。

優(yōu)化數學建模教學,就是要把現實問題帶到教室,用所學數學知識解決現實問題的過程。學生通過觀察和實驗與現實交流,試圖用所學數學知識去理解和解決現實問題。當現成的數學模型不能解決問題的時候,可以引導學生去探索適合于現實的新的數學模型。雖然,學生不一定有意識地建立數學模型,但在這一過程中可以逐漸地掌握建模的方法。學生在實驗中獲得新的模型,也是掌握新的數學思想方法的新起點。同時,學生在學習數學和運用數學解決實際問題時,不斷地經歷直觀感知、觀察發(fā)現、歸納類比、空間想像、抽象概括、符號表征、運算求解、數據處理、演繹證明、反思與建構等思維過程。這些程是數學思維能力的具體體現,有助于學生對客觀事物中蘊涵的數學模式進行思考和做出判斷。數學思維能力在形成理性思維中發(fā)揮著獨特的作用。從這個意義上講,優(yōu)化數學建模教學有以下重要意義:

(1)培養(yǎng)學生發(fā)現問題、提出問題的意識。在數學建模中,問題是關鍵。數學建模的問題應是多樣的,應來自于學生的日常生活、現實世界、其他學科等多個方面。同時,解決問題所涉及的知識、思想、方法應與大學數學課程內容有聯系。使學生在發(fā)現和解決問題的過程中,學會通過查詢資料等手段獲取信息。

(2)培養(yǎng)學生的觀察力、理解力和抽象能力;培養(yǎng)學生對事物進行正確判斷的能力,促進學生對數學本質的理解。

(3)擴展數學概念,強化數學應用的意識,增強數學研究的能力,培養(yǎng)學生靈活應用數學知識與數學方法的能力。要通過數學建模,使學生將了解和經歷解決實際問題的全過程,體驗數學與日常生活及其他學科的聯系,感受數學的實用價值,增強應用意識,提高實踐能力。

(4)提高分析和解決問題的能力,增進創(chuàng)造意識。對于每一個學生可以根據自己的生活經驗發(fā)現并提出問題,對同樣的問題,可以發(fā)揮自己的特長和個性。從不同的角度、層次探索解決的方法,從而獲得綜合運用知識和方法解決實際問題的經驗,發(fā)展創(chuàng)新意識。

(5)培養(yǎng)學生的自立能力和合作精神,增強對數學的感受和情感體驗。要使學生在數學建模中應采取各種合作方式解決問題,養(yǎng)成與人交流的習慣,并獲得良好的情感體驗。

3 掌握數學建模的過程與方法

自然界的事物千姿百態(tài),其發(fā)展變化也非常復雜。所以,給自然界的事物建模并沒有一個固定的模式,數學建模是一個系統的過程,它要利用許多技巧以及翻譯、解釋、分析和綜合、計算等高級的認知活動。因此,建模是一種十分復雜的創(chuàng)造性勞動。數學建模的方法步驟,可以通過下面體現。

3.1 實際情境

這是建模前的準備工作。即建立數學模型之前,必須理解實際問題的情境,掌握所要解決問題的有關背景知識和數據資料等信息,從實際問題的特定關系和具體要求出發(fā),找出影響實際問題的重要因素,牢固掌握有關數學知識和方法。此外,還應明確建立模型的目的。

3.2 提出問題

建立數學模型是對實際問題進行具體分析的科學抽象過程,要在對實際問題進行分析的基礎上,進行抽象,提出問題,這是一個化繁為簡、化難為易的過程。因此,要抓住問題的主要矛盾的主要方面,舍棄次要方面,猜測重要因素之間的關系,進行簡化。這是建模的關鍵的一步。簡化假設要適度,否則會對建模產生不良影響。

3.3 建立數學模型

在假設的基礎上,利用適當的數學方法表示問題各數量之間的關系,建立相應的數學模型。

3.4 模型求解,得出數學結果,進行模型分析

建模以后,對模型進行數學解答。例如,求方程的解、列表、作圖等,得出初步的數學結果,通過對結果進行分析、翻譯、解釋,指出結果的實際含義和模型的應用范圍等。例如,對問題各變量之間的依賴關系等進行分析。

3.5 模型檢驗

將模型的結果運用到實際問題的解決中,運行模型,對模型結果與實際相互比較,以便檢驗模型的可靠性和準確性。對不符合實際的情況,要進行修改,進一步提出問題。

3.6 可用結果

對于符合實際的結論,就是可用的結果。數學模型被接受之后,進入實際應用階段。在實際應用中應該不斷地改進模型。

4 如何開展數學建模教學

在課堂上如何開展數學建模教學,是一個有待我們廣大數學教師探討和學習的問題。其實我們可根據教學內容選編一些應用問題對學生進行建模訓練,也可結合專業(yè)課程、學生熟悉的生活、生產和經濟中的一些實際問題(如股票、交通、人口等問題),稍加引用、補充和改編,就能成為一個個鮮活的數學建模問題。下面我結合自己在課堂教學中嘗試過的數學建模例子,來探討數學建模教學的有效途徑。

第5篇：數學建模解決的實際問題范文

關鍵詞:初中數學建?；顒?內容設計;組織原則;數學建模能力

在初中課程內容中，數學建?；顒蛹葲]有明確的課程定位、目標要求，也未設置專題活動內容，更沒有明確的教學要求、實施策略等，致使很多一線教師對初中數學建?；顒拥膬群?、內容設計和組織原則等認識模糊，甚至將應用題教學與數學建?；顒雍唵蔚禺嬌系忍?。因而，正確理解初中數學建模活動的內涵，明確建模活動內容，掌握組織原則，才能取得預期的活動成效。

一、初中數學建?；顒拥膬群?/p>

數學建?；顒佑蓴祵W、建模、活動三個關鍵詞構成。“數學”凸顯數學學科本質屬性，蘊含著數學眼光、數學思維、數學語言等諸多含義，最終指向用數學知識分析和解決實際問題；“建?！笔侵高\用數學符號系統建立數學模型；“活動”是指為實現學習目標而采取的行動。初中數學建?；顒邮侵赋踔猩ㄒ韵潞喎Q“學生”）在實際情境（生活情境、社會情境、科學情境和數學情境）中，從數學的視角發(fā)現和提出問題，用數學的方法分析問題，簡化、假設、抽象出數學問題，建構數學模型，確定參數、求解驗證，最終解決實際問題的學習活動。2011年版義務教育數學課程標準中使用了“模型思想”的表述，將數學建模活動看成是一種思想，包括從現實問題到數學問題、從數學問題到數學模型，數學模型求解及結果驗證三個過程。2017年版高中課程標準指出數學建?；顒邮且环N過程，分為現實問題的數學抽象（實際模型）、數學表達（數學問題）、建構模型求解問題三個階段。從建立和求解模型的過程與形態(tài)可以看出，模型思想的建立過程與數學建?；顒舆^程的本質是一致的，都包含對現實問題進行數學抽象，用數學語言表達形成數學問題，用數學方法建構數學模型，計算求解模型并解釋現實問題的活動過程。事實上，模型思想必然形成于數學建模活動的過程中。

二、初中數學建?；顒拥膬热菰O計

1.構建數學模型活動

數學建模中的“建?！笔侵附嫈祵W模型[1]。數學知識本身就是一種數學模型，從數學知識屬性維度看，數學模型一般分為概念模型、方法模型和結構模型。因此，學生對數學知識的學習本質是一種構建數學模型的學習活動，構建數學模型是學生習得數學知識的基本途徑。從初中數學建模活動（以下簡稱“數學建?；顒印保┑倪^程看，構建數學模型活動本身不是嚴格意義上的數學建?；顒樱菙祵W建?；顒舆^程的某個階段或某個環(huán)節(jié)。在這類建模活動中，活動重點是滲透模型思想，使學生學會建構數學模型，為完成完整的數學建?；顒拥旎?/p>

2.應用數學模型活動

數學建?；顒痈鼜娬{的是建立模型和解決問題的過程[2]。數學模型的價值在于將現實世界與數學的壁壘打通，通過數學模型連接現實世界與數學世界，使學生體悟數學建模的現實意義?，F行初中數學教材注重數學與現實世界的聯系，設置了大量的應用類問題，為學生應用數學模型解決實際問題提供了良好的載體。比如蘇科版初中數學教材中勾股定理的簡單應用、用一次函數解決問題、銳角三角函數的簡單應用、收取多少保險費才合理等屬于應用數學模型活動。雖然這些應用類問題具有封閉的、數據清楚、信息正好、結果唯一等特點，不同于真正的數學建模問題，但應用數學模型活動也屬于數學建模過程的重要階段，解決應用類問題所考查的能力往往正是數學建模過程中某些環(huán)節(jié)所需要的能力[3]。教師要利用好這些素材，開展有意義的數學模型應用活動，在活動中滲透數學建模思想，重點提升學生建構數學模型解決應用題的能力。

3.主題綜合實踐活動

主題綜合實踐活動是指以現實世界中實際問題為研究對象，明確具體研究主題，綜合應用學科知識（不限于數學知識）解決實際問題的實踐活動。在初中階段，主題綜合實踐活動是數學建?；顒拥闹饕问剑菍W生參與完整的數學建?；顒?，培養(yǎng)學生數學建模能力的重要途徑。主題綜合實踐活動內容源于雜亂無序的現實世界，學生需從“原生態(tài)”的現實情境中抽象出數學問題，我們一般將其稱為數學化能力。數學化能力是數學建模的關鍵成分，在主題綜合實踐活動設計中應予以重點關注。每個學期開展1~2次主題綜合實踐活動，有利于促進學生經歷完整的數學建模活動過程，培養(yǎng)數學建模能力。綜合實踐主題的選題源自學生熟悉的現實生活，符合學生的生活經驗和認知水平。綜合實踐活動有利于激發(fā)學生的學習興趣，培養(yǎng)應用意識和數學建模能力，具有積極的現實意義。比如在分析問題環(huán)節(jié)，先梳理影響出租車收費的相關因素，再確定主要因素（里程數），調查收集燃油附加費的收費標準。在提出假設環(huán)節(jié)，假設出租車收費只受里程數影響，不存在乘客主觀因素的影響；假設打車策略以費用為唯一標準，不考慮顧客的主觀感受，也不考慮出租車公司的有關優(yōu)惠活動。主題綜合實踐活動任務給學生提供了“原生態(tài)”的問題情境，能有效驅動學生從現實世界中發(fā)現和提出有意義的實際問題，運用數學知識建立數學模型，從而解決實際問題。從主題綜合實踐活動的整個流程看，學生經歷了相對完整的數學建?；顒舆^程，有效彌補了以上兩種階段性建?；顒釉谂囵B(yǎng)學生數學建模能力上的不足，對培養(yǎng)學生數學建模能力至關重要。

三、初中數學建?；顒拥慕M織原則

1.階段性原則

階段性原則是指根據初中數學教學內容，參照數學建模過程將數學建?；顒臃譃椴煌碾A段，發(fā)揮數學建?；顒拥慕逃齼r值[4]。數學建?；顒邮且粋€完整的解決實際問題的過程，具體包括現實原型———實際模型———數學模型———模型求解———檢驗解釋等。在初中數學學習中，受數學知識與數學能力所限，我們不可能也沒必要使學生經常性地經歷完整的數學建?；顒舆^程[5]。在平時數學知識的教學中，注重滲透數學模型思想，引導學生經歷數學建模的某個環(huán)節(jié)或某個階段，體現數學建?；顒拥碾A段性原則。初中數學建模活動一般分為三個階段：標準數學模型學習階段、用數學模型解決實際問題（應用題）階段、主題建模實踐階段。三個階段由低到高、層層遞進，教學中應根據數學建?；顒拥膬热萏攸c，對建?；顒幽繕司珳识ㄎ?，分階段、分層次培養(yǎng)學生的數學建模能力。

2.適切性原則

適切性原則是指數學建?；顒觾热輵从趯W生熟悉的、真實的實際情境，符合學生的認知基礎、智力水平和心理特點，注意學生解決問題能力上的差異[6]。從實際情境的視角看，選用的問題情境要符合實際情況，是學生熟悉的情境。對于綜合性實際情境，應具備一定的挑戰(zhàn)性，有利于促進學生主動學習數學、物理等相關學科知識，但建立數學模型時涉及的數學及跨學科知識應符合其認知水平，不能隨意提高數學建?；顒拥囊?。從數學建模的教育價值看，數學建?；顒討趯W生解決實際問題能力的基礎上，運用數學知識又不限于數學知識主動連接現實世界，感受數學建模的應用價值。

3.發(fā)展性原則

發(fā)展性原則是指組織的數學建模活動應能驅動學生積極主動參與建?；顒?，發(fā)展學生的數學建模能力。發(fā)展性原則屬于數學建模活動的目標范疇，即為什么組織、為誰組織數學建?；顒?？發(fā)展學生的數學建模能力是數學建模活動的出發(fā)點和落腳點，在組織不同類型的數學建?；顒訒r，都應遵循發(fā)展性原則，提高數學建?；顒恿⒁猓瑢⒒顒幽繕寺涞綄嵦?。比如在構建數學模型的活動中，活動的內容設計應有利于引導學生經歷現實問題到數學問題再到數學模型的抽象過程，特別是對數學對象的第二次抽象時，教師應將教學重心放在引導學生用數學符號建構數學結構（數學模型）上，分階段發(fā)展學生數學建模能力水平。

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第6篇：數學建模解決的實際問題范文

雖然傳統的高中數學在應用題的解題形式上與數學建模比較相似，但是在實際解題的過程中還是存在著差距.傳統的數學試題的解題目的很明確，沒有輔的條件，其結論也是唯一的，把實際的問題經過簡單和理想的數學化模式處理，使數學問題與實際問題相分離，學生只是按照數學的解題模式進行分析和解答，很少考慮影響解題的其他因素.數學建模在解題中必須考慮到各種與解題相關的其他因素，這也是數學建模的難點和重點.在實際生活中，人們對問題提出解決問題的方案之前必須要收集大量的數據資料，再對資料進行分析、整理和對比，然后明確問題的解決方案，提出解決問題的方式.傳統數學的解題形式就是對原始數據進行加工，以文字或者圖形的形式表達出來，使問題表現得更加直觀性，但是其脫離了實際問題.數學建模的問題來自于生活，貼近實際，對問題的客觀要求和所得的結論表現的比較模糊，給教師和學生留有很大的挖掘空間，教師和學生根據自己所掌握的信息和知識增加數學建模的內容.因此，傳統的數學解題方式雖然相對數學建模來說簡單易懂，但是不能完全說明數學問題反映的問題，具有其局限性.

2.數學建模在高中數學教學中的應用

2.1用數學建模思想概括數學知識

許多不同版本的高中數學教材都用數學建模的思想構建了數學知識體系，如人教版A中將函數介紹為“許多運動變化現象都表現變量之間的依賴關系.在數學上，用函數模型描述了這種相互關系，并通過函數的性質分析了各因素之間的變化規(guī)律”.人教版B版關于函數的定義是，“函數是描述變量之間依賴關系和集合之間關系的一個基本的數學模型,是研究事物變化的規(guī)律和之間的關系的一個基本的數學工具”.北師大版關于函數的描述是，“函數是分析事物變化規(guī)律的數學模型，是數學的基本概念，函數思想是研究數學問題的基本思想”，以上幾個版本都在課本中設置了函數的章節(jié).在高中數學教學中，只要教師能夠領會函數的真正內涵，就很容易設置出相應的數學教學模式.有些教材，如蘇教版沒有設置數學建模章節(jié)，教師可以根據自行的教學內容，從數學模型的角度設置函數的概念，用具體問題的數學建模來引入新課.

2.2解決問題的過程分解

在高中數學的學習中，由于學生長期以來解決數學問題的方式和學習數學知識的方法與數學建模的思維存在著較大的差異，所以數學模型的構建難度比較大.因此，為了解決學生在數學建模方面的困境，必須要鼓勵學生多參與數學模型的構建活動，教師要培養(yǎng)學生構建數學模型的思維，通過分析數學模型設計、構建的過程、以及模型的應用等提示，提高學生構建模型的思維，概括出建模中蘊含的數學思想和思維方法，設置一些適合于高中學生思維相符合的數學建模，讓學生在建模中體驗建模成功的感覺，樹立建模的信心，培養(yǎng)學生的數學思維能力、創(chuàng)新能力和實踐能力.教師在高中數學教學中，可以將完整的數學建模分割為問題提出、模型推斷、模型求解、模型檢驗等幾大環(huán)節(jié)進行分解，在不同的環(huán)節(jié)設置不同數學問題，學生根據實際選擇不同的問題對數學建模進行分析.本文中認為，利用數學建模解決數學問題時，可以在日常的教學中融入以下幾種方式：

第一,在高中數學的課堂教學中，教師可以留出一些時間來介紹一個數學模型問題，讓學生通過討論的方式對問題進行分析，并提出新的模型推斷，將推斷的模型求解與檢驗放到課后去完成.例如，在數學函數模塊的教學中可以選擇以下問題，即“把半徑為r的圓木料鋸成橫截面為矩形的木料,怎樣才能使橫截面的面積最大”.數學模型分析，如果要使橫截面的面積最大，那么矩形的面積要做到最大.把矩形木料抽象為矩形,舍棄原型中的非本質屬性“木料”.假設矩形的長為x,則寬為4r2-x2由此構成矩形面積公式模型S=xy=x4r2-x2.

第二,在數學的課堂教學中，要將所學的知識點與數學建模相結合起來，將所學的知識點應用到模型的定性推斷問題上，讓學生在課余時間完成數學建模的定量推斷與求解、檢驗.許多傳統的數學應用題也可納入數學建模中進行研究.

第三,在若干具體問題的完成的數學模型上，歸納出建立數學模型的策略和方法.如從增長率問題、福利問題歸納出這些問題的數學建模等.

第四,在數學模型的構建上，要根據階段性所學的知識點綜合設置完整的數學模型.數學模型問題的選擇與設置要與生活實際相結合，能夠引起學生的興趣，讓學生能夠體會到數學模型能夠與人類的生活緊密聯系，解決實際問題，體現出數學模型的價值.這樣，學生看到能用數學知識解決實際問題，有利于增強學生學習數學的自信心和興趣.

3.高中數學模型構建教學中所遵守的原則

3.1突出學生在數學模型構建中的主體地位

高中數學模型構建的過程就是將抽象和復雜的問題簡化成數學模型，通過數學模型建立一個合理的解決問題的方法，并對這種方法進行檢驗.高中數學建模課程中將學生作為教學的主體，教師引導學生和鼓勵學生嘗試著將實際問題納入數學模型的構建中，在數學模型的構建中，要多閱讀、多思考、多練習和多請教，

讓學生始終處于主動參與、主動探索的積極狀態(tài).

3.2重點思考和分析建模的數學思維過程

學生在參與數學建?；顒拥倪^程中，要應用數學思維分析建模的過程.通過數學建模的活動，挖掘一些有價值的數學思維模式，提煉出有助于數學建模的數學思想和方法,培養(yǎng)學生多方面的數學思維能力和創(chuàng)新能力，使每個學生能夠各盡其智,各有所得,獲得成功.

第7篇：數學建模解決的實際問題范文

關鍵詞：數學建模；思想；數學教育

數學建模課程是面向21世紀課程教學體系中的一門重要的課程。數學建模有利于學生能力的培養(yǎng)、素質的提高、知識的應用和創(chuàng)新。為了適應科學技術發(fā)展的需要和培養(yǎng)高質量、高層次的應用性人才，作者結合多年數學教學經驗對消防部隊院校怎樣將數學建模思想貫穿于高等數學的整個教學過程中，數學建模教學應該堅持的基本原則，教學內容選取及課程教學設計的基本思路，并對教師如何針對高職學生特點在教學中充分發(fā)揮主導作用提出一些見解。

一、高等數學教學中存在的問題

高等數學是一門基礎課程，內容以理論為主，配以少量的相關例題，但是這些例題往往與學生的專業(yè)或實際問題沒有直接關系。因此在學習過程中很多學生會產生高等數學這門課究竟有什么用的疑問。學生對學習這門課的原因和目的毫無概念將會導致其對高等數學的學習動機不明確和學習興趣降低。高等數學的內容相對抽象，注重嚴謹的理論推導，同時內容

也很多，學生對高等數學的理解限于一些模糊的概念和定理，而沒有形成系統和整體的認識。導致學生在解題的過程中思維不夠開闊，喜歡套用以往的解題思路，但高等數學中很多知識點需要學生通過開放式的思維自己慢慢體會和領悟。

二、數學建模思想融入高等數學教學的意義

2.1調動學生積極性、激發(fā)學習興趣

在高等數學教學中融入數學建模思想，可以加深學生對數學概念的理解，定理的運用，認清數學知識的來龍去脈，發(fā)現數學的應用價值，激發(fā)學生學習的熱情。當今高職數學教學普遍存在的問題是： 教學內容多而課時少，實際問題的應用講解和深化不足，如果我們不能很好地解決這些問題，學生對數學邏輯的好奇心就會逐步淡化，甚至會對數學產生極度厭惡的心理。美國心理學家布魯納曾說過： 學習最好的動力是對學習材料的興趣。數學建模是數學走向應用的必經之路，要用數學方法解決一個實際問題，就要建立相應的有代表性的實際模型。數學在很多研究領域的應用是相當廣泛的，比如工程技術以及經濟探究。數學建模的例子也是很豐富的，如把數學建模思想和模型的應用貫穿于日常教學，引導學生從日常生活以及其他學科中充分地挖掘數學建模所提供的豐富素材，再逐一解模，這樣不僅將實際的教學內容充實運用了起來，而且學生在建模、解模的過程中能夠充分地調動大腦的靈活性，體驗模型數學中神奇的過程。

2.2培養(yǎng)學生創(chuàng)新能力

建立數學模型要經過分析問題、建立模型、求解模型、檢驗模型四個階段。在這個過程中，學生可以在不同的假設條件下、運用不同的數學方法、建立不同的數學模型，發(fā)揮學生的創(chuàng)造力。

2.3培養(yǎng)學生解決實際問題的能力

在高等數學教學中融入數學建模思想，可以提高學生理論聯系實際的意識，增強學生運用數學知識解決實際問題的能力。

三、將數學建模思想融入高等數學教學的措施

3.1注重數學思想的教學

在高等數學概念、公式等理論知識教學中，要講清知識的來龍去脈，使學生體驗知識的創(chuàng)造過程，使他們學會數學的思想方法，領會數學的精神實質。在學生畢業(yè)多年后，當時學過的數學知識可能已經淡忘，但受到的數學訓練、所領會的數學思想卻無時無刻不在發(fā)揮著作用，受益一生。

3.2數學建模思想的融入宜采取漸進的方式

數學建模思想融入高等數學，不是用數學建模的內容搶占高等數學的內容，而是采用

漸進的方式，精選融入的數學建模內容，堅持少而精的原則，力爭和已有的教學內容有機地結合，不宜輕易徹底變動高等數學完整的知識體系。

3.3鍛煉學生的數學建模能力

在解決實際問題的時候，建立一個恰當的數學模型比模型的求解更困難，也更重要。因此在高等數學的教學中，要培養(yǎng)學生針對實際問題建立數學模型的能力。在例題講解過程中，采用啟發(fā)式教學模式，培養(yǎng)學生分析問題、建立數學模型的能力。在課后適當增加一些實際問題，鍛煉學生的數學建模能力。

3.4采用啟發(fā)式、案例式教學

在課堂教學中，精選具有充分的代表性、源于實際問題的典型案例，引導學生運用高等數學的思想和方法解決問題，提高學生的學習興趣和創(chuàng)新能力。通過案例教學，讓學生親身體驗解決實際問題的過程，激發(fā)學生學習的興趣，培養(yǎng)學生應用高等數學解決實際問題的意識和應用能力。

3.5鼓勵學生參與數學建模競賽等科技活動

高等數學與數學建模有著緊密的聯系， 數學建模競賽中的很多問題都可以運用高等數學知識解決。因此要鼓勵學生積極參加各種大學生數學建模競賽等科技活動，既能夠培養(yǎng)學生解決實際問題的能力，使學生把高等數學知識用到實際問題中去，又是對高等數學教學效果的一種檢驗。

3.6 提高學生的數學素質，更好地適應將來的工作崗位

數學，是一門研究顯示世界數量關系和空間形式的科學，它在歷史的發(fā)展變化中，與人們的工作、生活息息相關，尤其在工作中運用得更多。數學建模是解決問題的一種方法，也是實際運用的第一步。20世紀以來，隨著數學以前所未有的廣度和深度向工程技術、經濟、人口、生態(tài)、地質等領域的滲透以及計算機的出現與飛速發(fā)展，數學建模越來越受到人們的重視。今天，在國民經濟和社會活動的諸多方面，如分析與設計、預報與決策、控制與優(yōu)化、規(guī)劃與管理等都有著非常具體的應用。作為高職學生，在學習數學的同時，適當滲透數學建模的思想，有助于他們職業(yè)生涯的可持續(xù)發(fā)展。而且由于數學建模所解決的問題都是來源于實際，它沒有唯一的答案，方法靈活多樣，需要學生自己查閱資料，收集數據，還要善于從實際問題中抓住主要因素和關系，做出合理假設，再用恰當的數學方法建立數學模型，在求解模型時，有時還需要借助計算機軟件進行。因此，建立數學模型是培養(yǎng)學生綜合分析、推理、計算能力和創(chuàng)造、聯想、洞察能力以及數學應用能力的過程。高職學生具備這些能力，有助于他們能更好地適應未來的工作崗位，從而推動我國消防事業(yè)的發(fā)展。

四、在學生運用知識解決實際問題中滲透數學建模思想

數學是由抽象與具體組成的，它的強大之處在于能夠解決現實社會中提出的多樣問題，而進一步滲透數學建模思想的最大特點是聯系實際。如何將實際中的問題構建在數學模型中，也是對學員實際中解決問題能力的檢驗，也是高職數學的教學任務。因此，在學員平時的作業(yè)中，我們盡可能選擇一些與時展相符的實際問題，引導學員加以分析，通過抽象、簡化、假設、建立和求解數學模型。例如，每一次出警都可以根據事故的發(fā)生和現有裝備的各項數據，建立相應的數學模型，以便能更加準確、安全進行搶險救援，使其損失最小，增加效率。同時還可以將數據與計算機結合起來進行計算機模擬，按照一定的數學規(guī)律用計算機程序進行定量分析。對于消防中的火災，可以通過火災的蔓延速度和消防隊員的滅火速度的模擬，建立火災滅火方案。實例，在學習了導數實際應用時，結合我們的學員從事消防工作實際給出問題：森林失火了，消防隊接到報警后應派多少名消防兵前去救援，最大限度的減小火災損失。（隊員多，森林損失小，救援費用大；隊員少，森林損失大，救援費用小。綜合考慮損失費和救援費，確定隊員數量）這樣，讓學員在用數學方法解決工作生活問題的過程中了解和體會數學建模方法和步驟，感受數學建模思想的魅力。

參考文獻：

第8篇：數學建模解決的實際問題范文

關鍵詞：初中數學；創(chuàng)新思想；建模理論

隨著我國科教興國戰(zhàn)略的推進，教育體制的創(chuàng)新與改革對教學提出了新的要求。初中數學建模理論的引入，為數學課堂開辟了嶄新的平臺。利用數學建模思想，將實際問題展示給學生，讓學生運用已經掌握的數學理論和知識，對其進行抽象概括，提煉出解決問題的方法。

一、數學建模思想的意義

教育的目標是培養(yǎng)學生的能力，對數學教師來說，將問題轉換成數學模型的過程就是培養(yǎng)學生創(chuàng)新思維能力的過程，對于學生運用數學知識解決實際問題具有重要的意義。作為教育史上新的理論——建模理論，為數學課堂的教學帶來了新的要求。建模本身就是一種對數學知識的應用過程，其內容取材于生活實際問題，其方法來源于已掌握的數學理論和方法，它通常需要學生具有敏銳的觀察力、科學的思維能力和豐富的想象能力，它是對學生的智力和心理品質的綜合考量。特別是數學建模競賽的開展，不僅僅是對學生數學潛能的進一步挖掘，也是對學生積極探索知識的態(tài)度的充分考驗，對于塑造學生的積極性、主動性、耐挫性等優(yōu)良品質具有重要的作用。

二、數學建模教學應遵循的幾個原則

1.數學建模過程中對問題的數學化要求

問題是數學建模的基礎，也是數學建模所要解決的對象，只有將具體問題轉換為數學化的模型，將文字語言轉換為數字符號，才能使問題解決。這期間，需要在日常教學中注重對學生的閱讀理解與想象能力進行培養(yǎng)，使學生從閱讀中尋找線索，從理解中構建數學模型。

2.數學建模過程中要突出學生的主體地位

學生是課堂教育實施的主體，在教學過程中居于主角地位。在數學建模過程中，教師應該及時鼓勵學生進行大膽的嘗試和探索，在問題論述中多讀、多想、多議，引導學生主動參與到探究問題的合作討論中，通過不斷滲透建模思想，激勵學生集思廣益總結出數學建模的規(guī)律。

3.數學建模過程中要把握適應性原則

在數學建模過程中，教師要對教學內容進行適當延伸和擴展，既要聯系舊知識，又要適當拓寬知識渠道，與課堂教學實際相適應，確保數學知識的連貫性與過渡性。

4.數學建模過程中要注重滲透數學思想方法

數學思想方法是進行數學建模的精髓，它是學生構建數學模型的基礎和支柱。由于面對千變萬化的實際問題，只有科學地運用各種數學思想和方法才能從眾多的實際問題中捋順對應關系，如消元法、配比法、等價轉換法、歸納類比法等。只有充分運用數學的知識和技能將數學思想轉化為數學模型才能實現對數學建模的內化和掌握。

三、數學建模教學中的重點環(huán)節(jié)

1.積極創(chuàng)設數學問題情境，激發(fā)學生建模熱情

結合學生的認知特點和對數學知識的掌握情況，從學生的實際出發(fā)適當選編問題作為學生建模的基礎，并為學生在建模過程中提供必要的指導和充分的交流，以激發(fā)學生的建模熱情。

2.概括問題，從問題中抽象出數學化模型

建模的過程就是對實際問題進行概括抽象的過程，通過對問題的交流、探討與整理，抽象出數學化的式子或方程。在數學化的過程中，教師應作出及時調控，以便于學生從觀察、猜測中形成正確的思路與方法。

3.對數學模型進行探究分析，形成數學素養(yǎng)

數學模型的建立過程，需要通過啟發(fā)和指導，使學生獲得對數學知識、思想和方法的真實體驗，并從課題的分析和總結中受到數學素養(yǎng)的熏陶。

4.利用數學知識解決實際問題，享受成功的喜悅

問題的解決總是伴隨著成功的體驗，數學模型的建立為實際問題的解答打開了智慧的大門，學生在運用知識的過程中體驗到了方法的重要和思想的威力。

總之，運用數學思想和方法建立數學模型是學生綜合運用數學知識來解決現實問題的重要途徑，它不僅需要學生具有較強的閱讀理解能力，還需要學生對所掌握的數學知識進行分析、綜合、比較、歸納，全面提升了學生的數學意識，提高了學生的探索能力和觀察能力。

數學是一門高度抽象、邏輯性強的應用性學科，它不僅需要學生密切關注生活，從問題著手尋找線索，激發(fā)自己的學習潛力，鍛煉思維能力，還需要學生將知識進行分析綜合歸類。更重要的是，數學建模在數學課堂的推廣，為學生真正領略數學的奧妙與真諦創(chuàng)造了平臺，提供了機會。

參考文獻：

[1]余志成.中學數學建模序列化教學的理論與實證研究[D].江西師范大學，2006.

第9篇：數學建模解決的實際問題范文

關鍵詞：數學建模；思想；金融領域；應用

一、數學建模思想內涵

數學模型是一種基于數理邏輯和數學語言而構建的工程或科學模型。數學建模便是在這樣的數學模型基礎上，依據特定事物的固有特征或者該事物數量的依存關系，運用數理邏輯或數學語言而概括出的一種數學結構。簡而言之，就是在實際問題的處理中，通過建立數學模型，將待解決的抽象問題進行簡化，并應用某些“規(guī)則”、“方式”建立其變量、參數間的確定數學模型。最終通過求解該數學模型，在驗證與不斷解釋結果的過程中，反復推斷和推敲，從而確定所得結果是否可用于解決所需要解決的問題，并不斷進行深化。通過數學模型解決的問題，其所需要表達的內容是定量也可以是定性的，但待解決的問題必須是以定量的方式進行提現。所以，數學建模思想下，解決問題的方式大多偏向于定量的形式。

一般而言，一門學科運用數學能力分析解決問題的深淺程度，決定了該門學科領域的發(fā)展水平。伴隨現代計算機技術的不斷更迭發(fā)展，數學式解決問題的思維方法已全面滲透到社會生活的各個領域。而當這些問題需要定量或定性分析時，則無可避免需要運用數學的建模思維方式，向待研究對象進行預測、分析與決策。數學建模作為運用數學思想解決實際問題的橋梁，通過這樣的方式方法才能真正將之應用到實際的生產生活中?，F如今，在經濟金融領域的分析中，數學建模思想也成為解決問題不可獲取的重要工具。在如今經濟全球化發(fā)展的時代，金融領域分析中數學建模思想的應用也愈加重要。

二、金融領域分析融入數學建模思想的必要性

（一）培養(yǎng)符合社會發(fā)展的金融型人才的需求

對于剛接觸金融領域經濟知識的高中生而言，數學建模思維的養(yǎng)成，更應當注重實際問題的解決與應用能力。因此，數學建模思維可以廣泛應用在各個社會科學領域中，而其中金融領域分析思維的不斷發(fā)展，更是離不開數學建模思維的引入。從最初的發(fā)現問題到分析、推敲、解決、展望等各個環(huán)節(jié)的應用中，歷經的環(huán)節(jié)無不要求中學生需要有強有力的分析整合能力，以及求解應用的能力。而這樣的過程都可以提高中學生對于金融領域的分析感悟能力，并進一步提升解決金融問題的能力。

（二）中學數學建模思維建立的重要性

實際的中學教育中，數學思維的培育除理論的應用外，這種思維對于解決社會經濟金融等問題有著至關重要的作用。而現階段，很多學生認為高中階段數學教育內容偏難，這也只是很多學生漸漸失去對數學課程的興趣，課堂氛圍非常糟糕。這樣的情況直接致使部分高中生，由于數學建模思維能力的缺失，導致在進入大學學習金融方向專業(yè)知識的時候，顯得尤為吃力。為此，現今中學教學的授課中，可以將枯燥的數學學習結合到學生感興趣的金融領域，更利于提高學生對數學的學習興趣，最終達到幫助高中生建立數學建模思維根基的目的。

（三）提升中學生綜合素質的必然要求

高中生的數學教育中，對于金融領域思維的培養(yǎng)融入數學建模思維，除豐富高中學生課外活動外，還進一步有利于培養(yǎng)高中學生的綜合素質。通過數學建模，高中生的分析判斷、邏輯思維、分析整合能力可得到更深入的提升，同時通過現代信息技術，將這樣的能力融入到金融分析領域，更加有利于高中生自身立體思維及金融經濟思維能力的培育。最終通過提升創(chuàng)造力、洞察力、表達力等各類能力，不斷提升高中學生的綜合素質。

三、金融分析領域數學建模思想的培養(yǎng)及提升途徑

（一）明確數學思想和方法重要意義，培養(yǎng)數學學習熱情

數學建模思想是運用數學規(guī)律，來分析與解決各類實際問題的一種思維。為此，在實際的學習中，高中生在明確并掌握教師課堂教授知識的前提下，要不斷對這些知識進行實際的挖掘與靈活應用，并可以解決一些實際生活中遇到的金融經濟問題，進而在問題的不斷解決中，明確數學建模思維的重要性，進而不斷經歷其自身對于數學課程學習的興趣與熱情。與此同時，高中生也可在實際問題的解決中，引經據典，透過經典案例的實地解決方式來不斷分析經濟金融問題，進而總結出獨屬于自己的金融數學思維方式。

（二）深入挖掘數學教學內容，充分融入金融分析領域

數學學科的發(fā)展具體意義上而言，更是數學建模的發(fā)展。數學學科中涉及的很多概念、公式、定義都可稱之為數學模型，可以說數學學科史的發(fā)展就是一個數學不斷建模的過程，并且這樣的過程都是來源于實際生活中的種種問題。因此，高中生在平時的數學知識學習中，更要重視每一個概念的形成過程，不斷建立屬于自己的數學建模思維，并充分重視分析數學與現實生活聯系，在實際的金融經濟領域分析中，將復雜的經濟發(fā)展問題，簡化為數學問題，且能用恰當數學語言，結合已知的信息計算方法表達出來，用通俗易懂的方式最終呈現出來，達到讓大多數人明白的目的。

（三）明確案例學習重要性，加強自身分析整合能力

一般而言，經濟金融領域的不斷發(fā)展，必然會產生一些較為經典的金融分析案例。就此，高中生在課堂教師講解的情況下，私下也可查找并進一步分析這些案例背后深藏的數學分析能力，并通過自己的整合，構建出屬于自己的構建數學建模思維。一般而言，教師傾向于選擇一些和實際生活結合較為緊密的案例，進行講解和訓練，極為重視學生實際問題解決能力的培養(yǎng)。在此基礎上，高中生就應在吸收課堂知識的前提下，通過培育自身學習能力，不斷加強自身綜合素質與金融領域的分析整合能力。

參考文獻： 

[1]李培德.試析數學建模思想在高等數學教學中的應用[J].職業(yè)，2012（23）：116-117. 

[2]王芬，夏建業(yè)，趙梅春，等.金融類高校高等數學課程融入數學建模思想初探[J].教育教學論壇，2016（1）：156-157. 

[3]李華，趙建彬.我國金融數學教學工作改進分析[J].河南科技，2012（5）：46-46.