簡單的數(shù)學(xué)建模問題精選(九篇)
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第1篇：簡單的數(shù)學(xué)建模問題范文
培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)建模的思維是提高教師數(shù)學(xué)教學(xué)能力的重要途徑，也是培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新能力的重要舉措。在數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)過程中，合理地培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)建模思維，充分地將數(shù)學(xué)抽象的定理與概念通過數(shù)學(xué)建模的方法，讓學(xué)生樹立起正確的、直觀的數(shù)學(xué)概念。
一、數(shù)學(xué)建模的本質(zhì)
數(shù)學(xué)建模的本質(zhì)就是從現(xiàn)實(shí)的問題建立數(shù)學(xué)模型的過程，通俗來講就是將現(xiàn)實(shí)中遇到的問題進(jìn)行抽象提煉之后，用一些簡單的數(shù)學(xué)符號，式子以及圖形來進(jìn)行表述，使其變成易于研究的數(shù)學(xué)問題，通過研究這些簡單的數(shù)學(xué)問題來分析一些客觀上的現(xiàn)象，預(yù)測發(fā)展規(guī)律，或者是提供最優(yōu)策略。數(shù)學(xué)建模的一般步驟包括：
1.對生活中遇到的原始問題分析，假設(shè)，將其抽象為簡單的數(shù)學(xué)問題；2.選擇合適的數(shù)學(xué)工具，方法，選擇適當(dāng)?shù)哪Ｐ筒⑦M(jìn)行分析；3.對相應(yīng)的模型進(jìn)行實(shí)際求解，驗(yàn)證，分析，修改，驗(yàn)證等等的步驟來進(jìn)行模型的確定。
數(shù)學(xué)建模的過程不僅僅能夠提高學(xué)生對于數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)興趣，還能夠培養(yǎng)學(xué)生不怕苦，不怕累，堅(jiān)持不懈的精神；還能夠培養(yǎng)學(xué)生正確的數(shù)學(xué)觀。數(shù)學(xué)建模能夠培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的分析能力，證明能力以及計(jì)算推理能力；能夠培養(yǎng)學(xué)生對于數(shù)學(xué)語言的表達(dá)能力等等。
二、當(dāng)前高中生數(shù)學(xué)建模的能力以及意識
就現(xiàn)在的情況看來，當(dāng)前我們國家高中生的數(shù)學(xué)建模能力以及建模意識還不是很強(qiáng)，建模能力以及建模意識還存在很大的問題：
1.數(shù)學(xué)理解能力差，對題意的把握能力不足；
2.數(shù)學(xué)建模的方法還不完善，建模方法比較低；
3.學(xué)生對于數(shù)學(xué)建模意識不是很強(qiáng)，對其的應(yīng)用意識也不高。
新課改對高中數(shù)學(xué)的教學(xué)提出了新的任務(wù)，對于數(shù)學(xué)建模能力的培養(yǎng)也提出了更高的要求。
三、從數(shù)學(xué)建模中優(yōu)化數(shù)學(xué)的教學(xué)方法
從數(shù)學(xué)建模過程中，優(yōu)化教學(xué)方法的途徑有很多，但是主要還是通過培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模思維，讓學(xué)生能夠正確地面對一些數(shù)學(xué)抽象的問題。
（一）教師精心設(shè)計(jì)教案
教師進(jìn)行精心的備案，也就是想要更好地開展案例教學(xué)，所謂的案例教學(xué)，就是在教師進(jìn)行教學(xué)過程中以具體的案例作為教學(xué)的主要內(nèi)容，也就是通過各種具體實(shí)例的展示來介紹數(shù)學(xué)建模的思想。在高中數(shù)學(xué)課堂的教學(xué)過程中，不僅需要教師進(jìn)行講解，還需要教師與學(xué)生進(jìn)行一定的互動，也就是學(xué)生提出自己不理解的問題，然后教師具有針對性的來解決這些問題，這樣在很大程度上可以提高學(xué)生的思維能力，因?yàn)樵诮虒W(xué)過程中，學(xué)生先思考，然后再提出自己困惑的問題，這有利于學(xué)生加深對問題的理解，同時(shí)也可以加深學(xué)生對這種問題的記憶。
這其中需要注意的是，教師選取的案例應(yīng)該是具有代表性的，同時(shí)也是需要適應(yīng)高中學(xué)生的思維發(fā)展的現(xiàn)狀的，只有教師選取的案例與學(xué)生相適應(yīng)，那么學(xué)生才可以積極地投入到教師選取的案例當(dāng)中，積極的進(jìn)行學(xué)習(xí)與理解。
（二）把握好課后學(xué)生的建模訓(xùn)練
教師在課堂上充分地培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)建模的能力，那么想要使學(xué)生進(jìn)一步地提高數(shù)學(xué)建模能力，從而提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的效率，那么就必須課下的時(shí)候，根據(jù)學(xué)生的實(shí)際情況來進(jìn)行一定的數(shù)學(xué)建模的訓(xùn)練，以此來達(dá)到鞏固和深化課堂的目的。
這其中主要有以下的幾種形式。第一種就是：教師布置課堂上已經(jīng)講解過的練習(xí)題，讓學(xué)生重新進(jìn)行推導(dǎo)與理解，讓學(xué)生可以在這個(gè)問題上進(jìn)一步的思考，這是為了達(dá)到學(xué)生鞏固課堂的目的。還有一種就是：教師布置與課堂講解過的題目相類似的練習(xí)題，讓學(xué)生獨(dú)立的完成這些題目，因?yàn)樵谡n堂上教師已經(jīng)講解過這類的題目，所以再讓學(xué)生練習(xí)這一部分題目，就可以在很大程度上轉(zhuǎn)變學(xué)生的思想，從而達(dá)到讓學(xué)生舉一反三的目的，通過這個(gè)過程的強(qiáng)化訓(xùn)練，能夠使學(xué)生認(rèn)識問題與解決問題的能力得到充分的鍛煉與提高。
（三）不斷的提高教師的自身水平
在數(shù)學(xué)建模教學(xué)過程中，教師起到關(guān)鍵的作用，教師教學(xué)水平的高低直接決定了數(shù)學(xué)建模教學(xué)能否達(dá)到預(yù)期的效果，也就決定了數(shù)學(xué)建模教學(xué)能否提高數(shù)學(xué)教學(xué)的效率。在數(shù)學(xué)建模過程中，不僅需要教師具有較高的專業(yè)知識，同時(shí)還需要教師具有豐富的實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)與很強(qiáng)的解決問題的能力，所以從這個(gè)方面來看，數(shù)學(xué)教師自身的水平?jīng)Q定著能否提高數(shù)學(xué)教學(xué)的效率。
（四）主體是學(xué)生，老師為輔
數(shù)學(xué)建模的教學(xué)過程是一個(gè)不斷探索，不斷創(chuàng)新，不斷完善以及提高的過程，其與傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)相比有著很大的不同，其教學(xué)的方針就是以實(shí)驗(yàn)為基礎(chǔ)，學(xué)生為中心，問題為主線，目的是在于培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力。這種數(shù)學(xué)教學(xué)的方式，能夠讓學(xué)生將理論與實(shí)際結(jié)合起來，利用所學(xué)的數(shù)學(xué)理論知識解決實(shí)際中遇到的問題，這樣能夠很有效的提高學(xué)生的問題分析以及問題解決的能力，不斷的提高學(xué)生對于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣以及數(shù)學(xué)應(yīng)用的能力與意識。
第2篇：簡單的數(shù)學(xué)建模問題范文
數(shù)學(xué)建模是利用數(shù)學(xué)方法解決實(shí)際問題的一種實(shí)踐，即通過抽象、簡化、假設(shè)、引進(jìn)變量等處理過程后，將實(shí)際問題用數(shù)學(xué)方式表達(dá)，建立起數(shù)學(xué)模型，然后運(yùn)用數(shù)學(xué)方法進(jìn)行求解。在中學(xué)建立起數(shù)學(xué)模型教學(xué)的思想是新課程標(biāo)準(zhǔn)的要求，是新形勢下中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)改革的必然要求。數(shù)學(xué)建模如何去實(shí)施，這在教學(xué)中要把握好，在備課時(shí)要把教學(xué)內(nèi)容歸類，看實(shí)際內(nèi)容適合建立哪種模型，然后在課堂中大膽引導(dǎo)學(xué)生去設(shè)想，然后動手完成。
1.激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)建模思想
興趣是積極主動地探索事物的心理傾向，它能充分調(diào)動學(xué)生的感知、記憶、想象、思維等功能進(jìn)入學(xué)習(xí)的最佳狀態(tài)。在教學(xué)中我們可利用小學(xué)生好奇心的特點(diǎn)，通過設(shè)疑制造懸念，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，啟發(fā)學(xué)生主動學(xué)習(xí)的積極性，讓學(xué)習(xí)的內(nèi)容成為學(xué)習(xí)自身的需要。例如在教學(xué)盈虧問題時(shí)，學(xué)生對屢做屢錯(cuò)的題目已無信心再做，這時(shí)筆者這樣鼓勵(lì)學(xué)生：想不想找到一種方法以后做這類問題不再出錯(cuò)？學(xué)生的興趣來了，筆者就讓學(xué)生先去嘗試，然后總結(jié)出規(guī)律。
2.重視課本知識的功能，形成學(xué)生數(shù)學(xué)建模思想
數(shù)學(xué)建模應(yīng)結(jié)合正常的教學(xué)內(nèi)容切入。把培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識落實(shí)到平時(shí)的教學(xué)過程中。從課本的內(nèi)容出發(fā)，聯(lián)系實(shí)際，以教材為載體，擬編與教材有關(guān)的建模問題或把課本的例題、習(xí)題改編成應(yīng)用性問題，逐步提高學(xué)生的建模能力。如初二下學(xué)期一次函數(shù)內(nèi)容可以構(gòu)造一實(shí)際模型：例.電信部門規(guī)定，某長途電話，開通3分鐘內(nèi)收2.4元，3分鐘后每分鐘收1元，某人現(xiàn)有20元錢，他最多能通多長時(shí)間的電話?，F(xiàn)在初中生社會閱歷較差，無法把實(shí)際問題與數(shù)學(xué)原理進(jìn)行聯(lián)系。許多實(shí)際題目學(xué)生連看都看不懂，因而建模無法成功。我們要讓學(xué)生學(xué)會建模，就必須從一些學(xué)生比較熟悉的實(shí)際問題出發(fā)，讓他們有獲得成功的機(jī)會，享受成功的喜悅，從而培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題，轉(zhuǎn)化問題的能力。逐步培養(yǎng)他們的建模能力。
第3篇：簡單的數(shù)學(xué)建模問題范文
關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)建模；高中數(shù)學(xué)；解題策略
引言
我國中學(xué)的數(shù)學(xué)教育歷來只重視學(xué)生對書面知識的掌握，而忽視了學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識解決實(shí)際問題能力的培養(yǎng)。數(shù)學(xué)的教育并未培養(yǎng)出學(xué)生獨(dú)立解決問題以及創(chuàng)造性思考的能力，為了適應(yīng)時(shí)代的發(fā)展，建立能夠培養(yǎng)學(xué)生自主能力的教學(xué)模式。在此背景下，數(shù)學(xué)建模在中學(xué)階段數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用將成為未來的一種趨勢。
一、數(shù)學(xué)建模的定義和方法
1.1數(shù)學(xué)建模在中學(xué)中的定義
通過使用數(shù)學(xué)語言把現(xiàn)實(shí)問題進(jìn)行精簡加工得到的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)，就是現(xiàn)實(shí)問題的數(shù)學(xué)模型，相關(guān)的概念、公式、方程、數(shù)量關(guān)系等都是它的表現(xiàn)形式。而數(shù)學(xué)建模就是把現(xiàn)實(shí)問題抽象加工成數(shù)學(xué)模型，并對模型進(jìn)行求解，驗(yàn)證模型是否合理的過程。中學(xué)階段的數(shù)學(xué)建模，就是運(yùn)用中學(xué)生所學(xué)的數(shù)學(xué)知識，把現(xiàn)實(shí)中遇到的問題簡化抽象成數(shù)學(xué)模型，對模型進(jìn)行求解并解釋實(shí)際問題的過程。
1.2數(shù)學(xué)建模的方法
中學(xué)階段有關(guān)數(shù)學(xué)建模的研究更加側(cè)重于將建模作為一種解題的方法，而不是研究建模的完整過程，要求學(xué)生運(yùn)用建模的思想及相關(guān)理論來求解數(shù)學(xué)問題目。具體操作要簡單的多，可以把運(yùn)用數(shù)學(xué)建模思想來解題的方法，簡單的分為以下幾個(gè)步驟：（1）通過分析已知條件，歸納出實(shí)際問題中隱含的數(shù)學(xué)關(guān)系，確定模型的類型，建立起數(shù)學(xué)模型；（2）使用學(xué)到的數(shù)學(xué)知識，對模型進(jìn)行求解；（3）把求到的解代入到問題中來進(jìn)行檢驗(yàn)。
二、模型列舉、分析及解題策略
2.1高中階段數(shù)學(xué)模型的列舉與分析
當(dāng)前高中教育階段，在數(shù)學(xué)知識體系中所涉及的數(shù)學(xué)模型按照類型及與問題的相關(guān)性來分，可以分為：（1）與數(shù)量有關(guān)的模型，包括：函數(shù)、方程、不等式、數(shù)列、概率等模型；（2）與形狀有關(guān)的模型，包括：平面幾何、立體幾何模型；（3）與位置有關(guān)的模型，包括：解析幾何、極坐標(biāo)等模型；（4）與最值有關(guān)的模型：線性規(guī)劃模型。對以上部分模型的分析如下：
（1）函數(shù)模型：
函數(shù)模型是對實(shí)際問題通過運(yùn)用數(shù)學(xué)知識進(jìn)行歸納加工建立相關(guān)量之間的函數(shù)關(guān)系，發(fā)現(xiàn)其中的變化規(guī)律，進(jìn)而建立起函數(shù)模型。在中學(xué)的數(shù)學(xué)中函數(shù)模型有多種，而實(shí)際問題中包含的函數(shù)知識也十分普遍，如：一次函數(shù)，在現(xiàn)實(shí)中解決成比例關(guān)系的問題；二次函數(shù)，可以應(yīng)用在利潤、成本、產(chǎn)量等問題的解決；冪函數(shù)，可以應(yīng)用在求最值方面；指數(shù)函數(shù)，則可以解決增長率、利率等方面：對數(shù)函數(shù)，可以應(yīng)用在產(chǎn)品的產(chǎn)量、人口增長等方面；分段函數(shù)，可以應(yīng)用與稅費(fèi)的分段繳納、出租車票價(jià)等方面。
（2）方程與不等式模型
現(xiàn)實(shí)的問題中含有許多等量或不等量的關(guān)系，方程和不等式模型就是用未知數(shù)對這些等量與不等量關(guān)系的表示。高中階段的方程主要被用來求解函數(shù)或不等量關(guān)系式，涉及的不等式模型主要有：高次不等式，可以解Q增長率、商品銷售以及黃金分割等現(xiàn)實(shí)問題；分式不等式，多用于工程或行程問題；均值不等式，多用于求最值以及證明其它不等式等問題。
（3）概率模型
概率模型是對隨機(jī)現(xiàn)象發(fā)生規(guī)律描述的一種數(shù)學(xué)模型，用于對事件可能性的預(yù)測。在現(xiàn)實(shí)生活中概率模型的應(yīng)用隨處可見，如對天氣、中獎概率、次品出現(xiàn)概率的預(yù)測等，概率模型又分為隨機(jī)事件概率和對立試驗(yàn)?zāi)Ｐ汀?/p>
2.2運(yùn)用數(shù)學(xué)建模解題的策略
通過對高中階段常見數(shù)學(xué)模型的分析，我們可以得到一些建立模型的方法和求解模型的技巧。
（1）建立模型的方法：通過分析變量的變化規(guī)律來確定模型的關(guān)系分析法；利用獲得的數(shù)據(jù)或信息，畫出變量的有關(guān)圖形，確定模型的圖像分析法；通過對特殊結(jié)果的觀察發(fā)現(xiàn)規(guī)律的數(shù)學(xué)歸納法，還有示意圖分析法和數(shù)量關(guān)系式等
（2）模型求解的技巧：通過待定系數(shù)法求函數(shù)模型的參數(shù)；使用特殊值法對抽象模型求解；通過對數(shù)據(jù)關(guān)系列表格來尋找相關(guān)關(guān)系式；另外，對問題要先做歸類，判斷變量的離散屬性，在建模；還要考慮模型的取值范圍，建模要有實(shí)際意義。
三、在課堂中融入建模方法的建議
3.1有關(guān)學(xué)校方面的建議
（1）在學(xué)校老師自己編制的校本課程中多設(shè)置與數(shù)學(xué)建模的思想和方法相關(guān)的課程，在根據(jù)數(shù)學(xué)教學(xué)改革的需求在選修課中加入相關(guān)的課程，激發(fā)學(xué)生對數(shù)學(xué)建模的興趣。
（2）加強(qiáng)對學(xué)校數(shù)學(xué)教師進(jìn)行建模方面的培訓(xùn)，提升教師對數(shù)學(xué)建模的認(rèn)識和實(shí)際運(yùn)用的能力，只有老師熟練掌握使用數(shù)學(xué)建模來解題的方法，才能為學(xué)生進(jìn)行有效的指導(dǎo)解決學(xué)生在建模運(yùn)用中的困惑。
（3）學(xué)校還要重視數(shù)學(xué)建模在日常中的學(xué)習(xí)，多安排一些與數(shù)學(xué)建模有關(guān)的活動和講座，訂閱相關(guān)的期刊和雜志，豐富學(xué)生課外獲得知識的途徑，普及相關(guān)的理論知識。
3.2有關(guān)數(shù)學(xué)課堂上的建議
（1）目前，有部分老師沒有意識到數(shù)學(xué)建模在教學(xué)中的作用，認(rèn)為不需要對學(xué)生進(jìn)行專門的數(shù)學(xué)建模應(yīng)用能力的培養(yǎng)，因此，老師應(yīng)該首先轉(zhuǎn)變自己的觀念，重視運(yùn)用數(shù)學(xué)建模方法解題的教學(xué)方式。
（2）在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，以學(xué)生為主體運(yùn)用數(shù)學(xué)建模的思想來引導(dǎo)學(xué)生獨(dú)立思考的能力，實(shí)現(xiàn)教學(xué)的目標(biāo)；運(yùn)用數(shù)學(xué)建模的方法來講解習(xí)題的解題過程，在習(xí)題中加入一些背景知識，讓學(xué)生理會題目背后的實(shí)際意義；在課下的作業(yè)中可以設(shè)計(jì)一些能夠體現(xiàn)數(shù)學(xué)建模思想的開放性的題目，讓學(xué)用獨(dú)立思考或分組討論的方式來建模求解，使學(xué)生與數(shù)學(xué)建模的方法有更多的接觸。
第4篇：簡單的數(shù)學(xué)建模問題范文
【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)建模生物信息學(xué)教學(xué)
【中圖分類號】G64 【文獻(xiàn)標(biāo)識碼】A 【文章編號】2095-3089（2014）05-0214-01
1. 引言
生物信息學(xué)是融合生命科學(xué)與數(shù)理科學(xué)的一門新興學(xué)科[1]。1995年在人類基因組計(jì)劃第一個(gè)五年總結(jié)報(bào)告中對生物信息學(xué)的定義是: “它是一門研究包括生物信息的獲取、處理、存儲、分發(fā)、分析和解釋等在內(nèi)的所有方面，并綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)、計(jì)算機(jī)科學(xué)和生物學(xué)的各種工具，來闡明和理解大量數(shù)據(jù)所蘊(yùn)含的生物學(xué)意義的新興的交叉學(xué)科。”隨著人類基因組計(jì)劃的完成，生物信息學(xué)的研究進(jìn)入了后基因組時(shí)代，它已廣泛的滲透到生物、醫(yī)藥、農(nóng)業(yè)、環(huán)境等各個(gè)相關(guān)研究領(lǐng)域中，成為生命科學(xué)和自然科學(xué)的重大前沿領(lǐng)域之一。目前，國內(nèi)很多高等院校已經(jīng)開設(shè)了生物信息學(xué)本科專業(yè)。
數(shù)學(xué)建模是一門綜合多門學(xué)科知識，集應(yīng)用與能力培養(yǎng)為一體，有利于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造意識和應(yīng)用實(shí)踐能力的學(xué)科[2]。生物信息學(xué)專業(yè)的本科生在學(xué)習(xí)完基本的數(shù)理知識以及生物信息學(xué)專業(yè)基礎(chǔ)課后，通過數(shù)學(xué)建模課程的學(xué)習(xí)，能夠使學(xué)生綜合運(yùn)用所學(xué)的知識解決實(shí)際問題，實(shí)現(xiàn)了從理論學(xué)習(xí)到實(shí)踐應(yīng)用的跨越；使學(xué)生深刻體會到理論指導(dǎo)實(shí)踐，實(shí)踐進(jìn)一步檢驗(yàn)和完善理論的過程。本文對數(shù)學(xué)建模在醫(yī)學(xué)院校生物信息學(xué)專業(yè)的開展及具體的教學(xué)進(jìn)行了實(shí)踐探索，目的是培養(yǎng)學(xué)生的建模思維和創(chuàng)新能力，為學(xué)生綜合運(yùn)用所學(xué)知識解決實(shí)際問題以及今后的科研打下良好的基礎(chǔ)。
2. 教學(xué)實(shí)踐與探索
在醫(yī)學(xué)院校生物信息學(xué)專業(yè)的數(shù)學(xué)建模教學(xué)中，我們旨在通過體現(xiàn)學(xué)科特點(diǎn)的模型的學(xué)習(xí)以及實(shí)踐活動培養(yǎng)學(xué)生的建模思維、實(shí)際動手能力與創(chuàng)新能力。
2.1 精選模型，體現(xiàn)學(xué)科特點(diǎn)
在數(shù)學(xué)建模的教學(xué)中，我們主要通過學(xué)習(xí)已有的數(shù)學(xué)模型來完成整個(gè)課程的學(xué)習(xí)，包括問題的分析、模型的假設(shè)、模型的建立、模型的求解與分析以及后續(xù)的模型檢驗(yàn)與應(yīng)用等。因此如何選擇適當(dāng)?shù)哪Ｐ统蔀榻虒W(xué)中的首要問題。
在選擇數(shù)學(xué)模型時(shí)，除了注重模型需具有簡潔性和趣味性[3]以外，我們特別選擇了能夠體現(xiàn)醫(yī)學(xué)院校生物信息學(xué)專業(yè)特點(diǎn)的模型，與學(xué)生所學(xué)的專業(yè)緊密結(jié)合。如DNA序列分類模型、人類癌癥基因預(yù)測模型、人類疾病網(wǎng)絡(luò)模型等。此外，在選擇這些模型時(shí)注意建立的模型具有階梯性，即由淺入深，由簡到繁，以符合學(xué)生的邏輯思維。對于給定的實(shí)際問題，我們首先想到的是最簡單的模型，然后分析模型的局限性及產(chǎn)生的原因，進(jìn)而尋找策略改進(jìn)模型，如此形成一種階梯式的建模過程，最終使得建立的模型越來越接近實(shí)際問題,達(dá)到完善的地步。例如，對于DNA序列分類模型（2000年全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽試題），我們可以先后構(gòu)建特征密碼子概率分布判別模型、圖論最小生成樹模型以及向量空間直觀判別模型，這三個(gè)模型體現(xiàn)了模型逐步升級的過程。
2.2 逐步引導(dǎo)，培養(yǎng)學(xué)生建模思維
數(shù)學(xué)建模需要綜合運(yùn)用多學(xué)科知識，這對于剛剛接觸建模的學(xué)生來說是比較困難的，需要逐步引導(dǎo)他們，培養(yǎng)建模思維。我們主要借助于具有階梯性的數(shù)學(xué)模型、多媒體教學(xué)，通過講解和討論穿插的教學(xué)模式來引導(dǎo)學(xué)生。
仍以DNA序列分類模型為例，對于給定的已知類別的序列和待分類的人工序列（序列較短）及自然序列（序列較長），首先想到的是從已知類別中提取特征，用特征對未知序列進(jìn)行分類。通過討論，大部分學(xué)生很自然的想到選取序列中ATGC四個(gè)堿基的含量作為特征，但是這個(gè)特征很粗，結(jié)果發(fā)現(xiàn)很多序列用這個(gè)特征無法分類。接下來學(xué)生想到用密碼子，對64個(gè)密碼子進(jìn)行分析提取特征，結(jié)果顯示此種特征對人工序列得到較好的分類效果，但不適用于自然序列。隨后基于上面的結(jié)果，進(jìn)一步應(yīng)用圖論中的最小生成樹模型解決問題，發(fā)現(xiàn)分類效果較好。此外，在討論中，有學(xué)生也提到了應(yīng)用“與已知類別特征相近的物質(zhì)歸到一類”的思想，運(yùn)用二維向量夾角余弦進(jìn)行分類，結(jié)果表明分類效果優(yōu)于前兩種方法。在學(xué)習(xí)模型的過程中，我們邊講解邊引導(dǎo)學(xué)生思考問題，討論問題，并結(jié)合多媒體演示，環(huán)環(huán)相扣，這樣的學(xué)習(xí)方式往往引人入勝，充分調(diào)動了學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，培養(yǎng)了學(xué)生的建模思維。
2.3 教研結(jié)合，培養(yǎng)學(xué)生動手能力與創(chuàng)新能力
理論用于指導(dǎo)實(shí)踐，沒有實(shí)踐的理論是空洞的。在學(xué)習(xí)完別人建立的模型之后，我們要求學(xué)生自己動手解決實(shí)際問題，建立模型，正所謂的“依葫蘆畫瓢”。我們本著寓研于教，教研結(jié)合的思想，將科研中遇到的一些實(shí)際問題融入教學(xué)中，充分發(fā)揮學(xué)生的想象力與創(chuàng)造力。我們精選具有生物信息學(xué)專業(yè)特點(diǎn)、體現(xiàn)學(xué)科前沿的兩個(gè)實(shí)際問題作為建模試題，讓學(xué)生三人一組以論文形式完成。如我們選取了給藥方案（較簡單）和人類癌癥miRNA預(yù)測(較復(fù)雜)兩個(gè)實(shí)際問題作為建模試題。較簡單的問題讓學(xué)生利用實(shí)驗(yàn)課的時(shí)間進(jìn)行完成，較復(fù)雜的問題以作業(yè)形式讓學(xué)生利用課余時(shí)間完成，并將兩次建模的成績作為學(xué)生本門課程的最后成績。
這種考核方式不僅培養(yǎng)了學(xué)生動手能力與創(chuàng)新能力，而且讓他們體會到之前所學(xué)習(xí)的專業(yè)基礎(chǔ)課的意義所在。此外，學(xué)生們對科研問題創(chuàng)造性的思維往往超乎我們的想象，為我們生物信息專業(yè)的發(fā)展注入新的力量，也為學(xué)生后續(xù)從事相關(guān)領(lǐng)域的研究工作打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。
3. 小結(jié)
筆者根據(jù)自己在醫(yī)學(xué)院校生物信息學(xué)專業(yè)數(shù)學(xué)建模課程的教學(xué)實(shí)踐，提出了幾點(diǎn)可行性的措施。本著寓研于教，教研結(jié)合的思想，通過精選體現(xiàn)學(xué)科特點(diǎn)的模型，采取講解和討論穿插的教學(xué)模式逐步培養(yǎng)學(xué)生的建模思維，利用建模試題培養(yǎng)學(xué)生實(shí)際動手能力與創(chuàng)新能力，取得了較好的教學(xué)效果。隨著生物信息學(xué)以及相關(guān)學(xué)科的不斷發(fā)展，生物信息專業(yè)的數(shù)學(xué)建模課程將更加富有挑戰(zhàn)性，我們將根據(jù)科學(xué)發(fā)展以及學(xué)生的反饋意見不斷修訂教學(xué)內(nèi)容，豐富教學(xué)方法，提高生物信息學(xué)專業(yè)數(shù)學(xué)建模課程的教學(xué)質(zhì)量，真正培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題的能力。
參考文獻(xiàn)：
[1]李霞，李亦學(xué)，廖飛.生物信息學(xué)[M]，北京：人民衛(wèi)生出版社，2010.
第5篇：簡單的數(shù)學(xué)建模問題范文
關(guān)鍵詞：最優(yōu)化理論；數(shù)學(xué)；建模
一、在體現(xiàn)數(shù)學(xué)應(yīng)用的方式中，數(shù)學(xué)建模是不可忽視的一種
所謂數(shù)學(xué)建模，指的是以數(shù)學(xué)語言為工具，對實(shí)際現(xiàn)象進(jìn)行描述的過程。在這一過程中，要以“建”為中心，使學(xué)生的創(chuàng)造性思維在“建”的過程中被激發(fā)出來。可以建立不同的實(shí)際模型來對同一個(gè)問題進(jìn)行解決，從而可以得到不同的“最優(yōu)解”，所以說，模型的獨(dú)特之處是建立模型的關(guān)鍵，在數(shù)學(xué)模型中沒有最好，只有更好。
以下是數(shù)學(xué)模型建立的大致步驟：
第一、模型準(zhǔn)備。對問題的實(shí)際背景進(jìn)行了解，使建模的目的得到明確，從而使必要的數(shù)據(jù)資料被收集、掌握到。
第二、模型假設(shè)。提出假設(shè)，這些假設(shè)必須與客觀實(shí)際相符合。
第三、模型建立。進(jìn)行相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型的建立，以實(shí)際問題的特征為依據(jù)，決定使用的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)、數(shù)學(xué)工具的類型。通常，以能夠達(dá)到預(yù)期的目的為前提，選擇的越簡單的數(shù)學(xué)工具進(jìn)行建模越好。
第四、模型求解。模型建立者需要對上述過程中獲取的數(shù)據(jù)資料進(jìn)行利用，計(jì)算模型中的參數(shù)，對模型進(jìn)行求解。在必要時(shí)，可以使用計(jì)算機(jī)為輔助工具。
第五、模型分析、檢驗(yàn)。對模型的結(jié)果在數(shù)學(xué)分析的基礎(chǔ)上與實(shí)際情形進(jìn)行比較，從而對模型的合理性、準(zhǔn)確性、適用性進(jìn)行驗(yàn)證。如果吻合，則進(jìn)行解釋、應(yīng)用，如果不吻合，則修改、重建。
現(xiàn)實(shí)中的問題是錯(cuò)綜復(fù)雜的，必然的因果關(guān)系與偶然的因果關(guān)系都存在其中，所以，我們必須將主要原因從雜亂無章的現(xiàn)象中尋找出來，對變量進(jìn)行確定，并使變量之間的內(nèi)在聯(lián)系顯現(xiàn)出來。
二、以最優(yōu)化理論看待數(shù)學(xué)建模
數(shù)學(xué)建模的關(guān)鍵在于一個(gè)“建”字，但一旦數(shù)學(xué)模型建立起來之后，對于它的求解就顯得很重要了。一般的數(shù)學(xué)模型所涉及的問題都是一個(gè)最優(yōu)化問題，即在一些約束的條件下，如何使得模型的解達(dá)到最優(yōu)？一般的數(shù)學(xué)模型中抽象出來的最優(yōu)化問題具有如下的形式：
min f（X）
s. t. AX≥b.
這種問題根據(jù)目標(biāo)函數(shù)和約束函數(shù)的特點(diǎn)可分為很多類，都是運(yùn)籌學(xué)的分支，如線性規(guī)劃、非線性規(guī)劃、圖論、目標(biāo)規(guī)劃、動態(tài)規(guī)劃問題等等。無論怎樣，如果一個(gè)數(shù)學(xué)模型不能用初等的數(shù)學(xué)理論解決，也不能用常微分方程理論解決的話，那它一定就是用最優(yōu)化的理論來解決。
最優(yōu)化理論廣泛地應(yīng)用于管理科學(xué)、科學(xué)技術(shù)和生活實(shí)踐中，而線性規(guī)劃問題因?yàn)橛衅毡檫m用的單純形法，故而其理論和應(yīng)用都非常完善。所以目前研究較多的當(dāng)屬非線性規(guī)劃理論和其它的優(yōu)化問題。類似于高等數(shù)學(xué)中一切非線性的函數(shù)都盡量對它進(jìn)行局部線性化的思想使問題簡單化，非線性規(guī)劃問題求解的總體思想也是如此。盡量將非線性規(guī)劃問題局部線性化來解決。
下面我們再看一個(gè)用匈牙利算法求解指派問題的例子。
例：有甲、乙、丙、丁四人完成A、B、C、D四項(xiàng)任務(wù)，他們完成各項(xiàng)任務(wù)的時(shí)間見右表，問應(yīng)如何安排，使所需總時(shí)間最少？
A
B
C
D
甲
2
15
13
4
乙
10
4
14
15
丙
9
14
16
13
丁
7
8
11
9
這類問題一建立模型后，我們應(yīng)清楚地知道我們遇到了一個(gè)指派問題，而求解指派問題的最簡單的方法就是匈牙利算法。否則，若不能認(rèn)識到這一點(diǎn)，用一般的方法建立模型求解，可能會用到求解整數(shù)規(guī)劃的分枝定界法或是求解0-1規(guī)劃的隱枚舉法，那都將是很復(fù)雜的。下面我們用匈牙利算法求解：
這樣很快得到最優(yōu)的安排是甲D、乙B、丙A、丁C。
以上通過兩個(gè)簡單的例子，我們討論了求解數(shù)學(xué)模型的簡單方法。數(shù)學(xué)建模的“建”完成之后，關(guān)鍵一步就是模型的求解，而最優(yōu)化理論的掌握程度，是否具有厚、博、精的優(yōu)化理論知識對能否完整地求解此模型起到了非常重要的作用。
綜上所述，在數(shù)學(xué)建模和最優(yōu)化理論之間，二者是相輔相成的關(guān)系。生活和實(shí)踐是數(shù)學(xué)模型的源泉，在實(shí)際生活中，模型將會隨著層見疊出的問題而越來越龐大、越來越復(fù)雜，因而，最優(yōu)化理論的發(fā)展會不斷地在模型的建立過程中挑戰(zhàn)、發(fā)展。從另外一個(gè)角度看，在這個(gè)不斷得到豐富、完善的最優(yōu)化理論的影響下，數(shù)學(xué)模型的求解也會得到不斷地促進(jìn)而越來越優(yōu)化，為實(shí)際問題的發(fā)展帶來突破性。
參考文獻(xiàn)：
[1] 高德寶：數(shù)學(xué)模型在最優(yōu)化方法中的應(yīng)用綜述 [J]. 牡丹江教育學(xué)院學(xué)報(bào)，2008，（04） .
[2] 周義倉：數(shù)學(xué)建摸實(shí)驗(yàn) [M].西安：西安交通大學(xué)出版社
第6篇：簡單的數(shù)學(xué)建模問題范文
關(guān)鍵詞：大學(xué)數(shù)學(xué)；建模思想；滲透；策略
二十世紀(jì)以前，數(shù)學(xué)主要由分析、幾何、代數(shù)、算數(shù)等幾門經(jīng)典學(xué)科構(gòu)成，二十世紀(jì)以后，數(shù)學(xué)開始以前所未有的深度與廣度向其他技術(shù)與科學(xué)領(lǐng)域滲透，數(shù)學(xué)的應(yīng)用范圍正在逐漸擴(kuò)大。二十一世紀(jì)，是工程數(shù)學(xué)與科學(xué)化的時(shí)代，做好大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)工作相當(dāng)重要。
一、在定理公式證明中滲透數(shù)學(xué)建模思想
結(jié)合數(shù)學(xué)建模思想，在大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中將公式與定理的條件作為模型假設(shè)，按照提前設(shè)定的問題情境，逐步指導(dǎo)學(xué)生探索、發(fā)現(xiàn)這些公式與定理。這種教學(xué)方式有別于傳統(tǒng)死記硬背公式定理的教學(xué)方式，學(xué)生更容易理解與記憶。
二、在概念教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)建模思想
大學(xué)數(shù)學(xué)中的定積分、不定積分、導(dǎo)數(shù)以及極限等等概念都非常抽象，學(xué)生理解起來異常困難。而傳統(tǒng)的教學(xué)方式便是針對所有專業(yè)講授同樣的數(shù)學(xué)理論，這樣學(xué)生不但不能很好地理解知識，反而更加困惑了。針對這樣的問題，筆者建議根據(jù)不同的專業(yè)進(jìn)行授課。結(jié)合不同專業(yè)的實(shí)際情況，先給出問題，而后構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，并通過解決問題抽象得出數(shù)學(xué)概念。如此，學(xué)生便能夠很好地理解知識。
三、在習(xí)題練習(xí)中滲透數(shù)學(xué)建模思想
當(dāng)前大學(xué)數(shù)學(xué)教材的許多習(xí)題中，極少有應(yīng)用題，即便有也僅是一些條件充分、結(jié)果明確的練習(xí)題，不能幫助學(xué)生提升創(chuàng)造性思維以及培養(yǎng)學(xué)生學(xué)以致用的意識。因此，筆者建議在練習(xí)題中滲透數(shù)學(xué)建模思想，可以“就地取材”，改換或者減弱課本教材中一些習(xí)題的條件，轉(zhuǎn)變?yōu)槟軌蚣ぐl(fā)學(xué)生的探索熱情且符合學(xué)生認(rèn)知規(guī)律的簡單的數(shù)學(xué)建模習(xí)題。如此，學(xué)生便能夠在習(xí)題解答中得到思維的拓展、提升應(yīng)用能力。
在大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)建模思想，能夠幫助學(xué)生更好地理解知識，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣與創(chuàng)造性思維，培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，進(jìn)而提高教學(xué)質(zhì)量。本文筆者結(jié)合自己的工作經(jīng)驗(yàn)論述了在大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)建模思想的策略，分別從定理公式的證明中、概念教學(xué)中以及習(xí)題練習(xí)中進(jìn)行了一一論述，希望能給予教育工作者一點(diǎn)兒建設(shè)性意見。
第7篇：簡單的數(shù)學(xué)建模問題范文
數(shù)學(xué)建模思想在數(shù)學(xué)教學(xué)中原則
大多數(shù)高中階段的學(xué)生具備了數(shù)學(xué)推理能力和邏輯抽象思維能力，故數(shù)學(xué)建模思想在客觀上存在了在學(xué)校平時(shí)的教學(xué)中生根發(fā)芽、茁壯成長的優(yōu)良土壤，如果這時(shí)數(shù)學(xué)教師在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中給學(xué)生有意識地傳播數(shù)學(xué)建模思想的種子，數(shù)學(xué)建模的思想很快就會在學(xué)生的頭腦里成長起來，從此以后，學(xué)生就會多方位、寬視角來學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識，將知識在實(shí)踐中運(yùn)用、在實(shí)踐中把知識升華，讓理論和實(shí)踐相互結(jié)合、相互促進(jìn)。故數(shù)學(xué)建模思想在數(shù)學(xué)教學(xué)中實(shí)施必須遵循一定的原則。
(一)可行性原則
讓學(xué)生具備一定的數(shù)學(xué)知識和掌握必要的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)是學(xué)校數(shù)學(xué)教育的首要目的，也就是說為學(xué)生將來接受高等教育和在工作中自學(xué)數(shù)學(xué)知識作一定的準(zhǔn)備工作。數(shù)學(xué)是一門源于生活并能較好地適用于生活、指導(dǎo)生活的學(xué)科，所以教師在平時(shí)的課堂教學(xué)里將生活中的實(shí)際問題與所授數(shù)學(xué)知識相結(jié)合更能有效地提高課堂教學(xué)效率?，F(xiàn)代社會，網(wǎng)絡(luò)已經(jīng)遍及我們生活的方方面面，當(dāng)然我們的學(xué)生也具備了一定的計(jì)算機(jī)網(wǎng)絡(luò)水平。學(xué)生完全可以借助網(wǎng)絡(luò)海量的知識儲備和強(qiáng)大的引擎搜索能力對某一方面的數(shù)學(xué)知識進(jìn)行初步的了解和深入的探究，而數(shù)學(xué)建模一般都需要一定程度地了解生活中的某些問題，再根據(jù)具體實(shí)際問題產(chǎn)生的原因及其性質(zhì)建立相關(guān)數(shù)學(xué)模型來使問題得到解答的過程，學(xué)生時(shí)代是一個(gè)人了解世界、認(rèn)識世界的剛起步階段，故在課堂中引入數(shù)學(xué)建模的思想也是為了學(xué)生更好地加深對世界的了解［2］。再者，高中階段的學(xué)生從小學(xué)就開始了對數(shù)學(xué)知識的積累，具備了一定的數(shù)學(xué)理論，如等比數(shù)列、集合、簡單的導(dǎo)數(shù)和初步的積分等，但總體而言，學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的認(rèn)識還僅僅停留在數(shù)學(xué)知識只可以用來應(yīng)對考試上，如果數(shù)學(xué)教師在課堂上能夠及時(shí)地引入生活中的一些問題，并運(yùn)用該數(shù)學(xué)知識對實(shí)際的生活問題進(jìn)行建模，使實(shí)際問題得到完美的解答，這不僅能讓學(xué)生知曉數(shù)學(xué)的強(qiáng)大威力更能極大地激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情和引起學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。比如教師在講授等比數(shù)列知識時(shí)，完全可以引入居民銀行儲蓄問題，講解線性規(guī)劃時(shí)引入卡車運(yùn)輸最優(yōu)方式問題。這樣不僅讓學(xué)生體會到了擁有知識的成就感，還能反過來加強(qiáng)學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的深度理解并在深度理解的基礎(chǔ)上創(chuàng)造性地運(yùn)用知識。故在學(xué)校的數(shù)學(xué)教學(xué)中引入數(shù)學(xué)建模的思想和方法是可行的。
(二)必要性原則
學(xué)生高中階段所學(xué)的數(shù)學(xué)知識大多數(shù)是比較基礎(chǔ)的知識，但正是這種最為基礎(chǔ)的知識才給高大的“數(shù)學(xué)大廈”的建立奠定了堅(jiān)實(shí)牢固的地基，它是學(xué)習(xí)各種高級數(shù)學(xué)知識、發(fā)展各種科學(xué)技術(shù)的必要條件，故高中階段數(shù)學(xué)知識和相關(guān)數(shù)學(xué)思想的重要性是不言而喻的。但當(dāng)前的學(xué)校數(shù)學(xué)教育模式仍然存在著忽略數(shù)學(xué)基本定理及基本數(shù)學(xué)概念形成的實(shí)際過程、基本理論的幾何意義，過分強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)知識體系的嚴(yán)謹(jǐn)性以及數(shù)學(xué)知識系統(tǒng)的完整性等問題。學(xué)生在數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)中必然要面對形形的數(shù)學(xué)定義及概念、各種各樣的數(shù)學(xué)定理和許多復(fù)雜抽象的數(shù)學(xué)公式，因?yàn)樵跀?shù)學(xué)教學(xué)過程中教師忽略了數(shù)學(xué)知識與實(shí)際生活之間的密切關(guān)聯(lián)性，所以特別容易造成學(xué)生迷茫和厭學(xué)的情緒，最后喪失對數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)興趣。故教師在數(shù)學(xué)的授課中要十分注意加強(qiáng)數(shù)學(xué)理論與生活實(shí)踐的巧妙結(jié)合，使學(xué)生喜歡學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)。數(shù)學(xué)建模恰好就是能巧妙地將數(shù)學(xué)理論與實(shí)際問題聯(lián)系起來的紐帶［3］。數(shù)學(xué)建模是學(xué)生通過對所研究的實(shí)際問題進(jìn)行廣泛地收集資料和數(shù)據(jù)，在經(jīng)過仔細(xì)的研究觀察事物的固有規(guī)律和內(nèi)在特征，知曉問題的主要矛盾，在這個(gè)基礎(chǔ)上運(yùn)用相關(guān)數(shù)學(xué)理論知識、數(shù)學(xué)方法和數(shù)學(xué)思想對該問題合理建立相關(guān)的數(shù)學(xué)模型，再運(yùn)用計(jì)算機(jī)等工具求解建立起來的數(shù)學(xué)模型，把得到的數(shù)學(xué)結(jié)果再拿回到實(shí)際問題中驗(yàn)證、分析，根據(jù)誤差出現(xiàn)的原因?qū)?shù)學(xué)模型進(jìn)行修改和完善使實(shí)際問題得到徹底解決的過程。故對實(shí)際問題數(shù)學(xué)建模的過程也是一個(gè)充分加強(qiáng)數(shù)學(xué)理論與數(shù)學(xué)實(shí)踐的過程。學(xué)生數(shù)學(xué)建模的過程不僅需要對實(shí)際的問題進(jìn)行分析、提煉、歸納和總結(jié)，還必須對該問題所涉及的數(shù)學(xué)知識進(jìn)行推理演繹，使之徹底唯理化。這個(gè)過程將對學(xué)生的實(shí)踐動手能力和創(chuàng)新能力的培養(yǎng)有極大地提高。故在學(xué)校教學(xué)中引入數(shù)學(xué)建模思想是相當(dāng)必要的。
(三)教師高素質(zhì)化原則
教師是學(xué)校課堂教學(xué)的主導(dǎo)者，能否在數(shù)學(xué)課堂中順利向?qū)W生滲透數(shù)學(xué)建模的思想，關(guān)鍵在于任課教師的素質(zhì)。故教師強(qiáng)大的知識結(jié)構(gòu)就自然而然地成了數(shù)學(xué)建模成功實(shí)施的保障?，F(xiàn)在學(xué)校的一些教師由于傳統(tǒng)教育思想的根深蒂固，將數(shù)學(xué)教學(xué)簡單粗糙地認(rèn)為數(shù)學(xué)知識的唯一功能就是應(yīng)付數(shù)學(xué)考試，造成學(xué)生數(shù)學(xué)的含義理解不清、定位不準(zhǔn)，只能勉強(qiáng)識記一些數(shù)學(xué)公式及解題技巧，全然談不上對數(shù)學(xué)意義和實(shí)際運(yùn)用的探究。還有一些教師“只見樹木，不見森林”，認(rèn)為數(shù)學(xué)教學(xué)只是簡單的數(shù)學(xué)問題，只要具備了“淵博”的數(shù)學(xué)知識就一定可以把學(xué)生的數(shù)學(xué)教好，全然不顧數(shù)學(xué)學(xué)科與其他許多學(xué)科相融合關(guān)聯(lián)，這類教師也因知識面不很開闊或教學(xué)思想不夠開闊不能勝任數(shù)學(xué)建模的重任。故要想數(shù)學(xué)建模思想之花在校園教學(xué)的熱土中綻放光彩，就必須對學(xué)?，F(xiàn)行教學(xué)模式進(jìn)行深化改革以讓教師樹立新式的教學(xué)價(jià)值觀。只有教師具備了廣闊的知識面和眼界、對數(shù)學(xué)擁有足夠深刻的理解、一定的數(shù)學(xué)建模意識和數(shù)學(xué)建模能力才能在課堂上順利引進(jìn)并成功實(shí)施，否則的話，實(shí)踐數(shù)學(xué)建模思想就是無源之水、無本之木。故在課堂上實(shí)施數(shù)學(xué)建模思想必須有高素質(zhì)的數(shù)學(xué)教師來保駕護(hù)航。
在學(xué)校教學(xué)中應(yīng)用數(shù)學(xué)建模思想的一般步驟
我國著名數(shù)學(xué)家李大潛院士曾這樣描述數(shù)學(xué)建模思想———“數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)應(yīng)該將數(shù)學(xué)建模的方法和思想融入教學(xué)的過程中”［4］。在李大潛院士的影響下，一些學(xué)校都一定程度地將數(shù)學(xué)建模思想和方法引進(jìn)到平時(shí)課堂的數(shù)學(xué)教學(xué)中。那么如何在堂課數(shù)學(xué)教學(xué)中引入數(shù)學(xué)建模思想呢?其步驟一般如下:
第一，教師要結(jié)合課本，把應(yīng)用題作為數(shù)學(xué)建模方法的起始點(diǎn)。在這一步驟中，教師要結(jié)合課本內(nèi)容將課本中的知識與生活實(shí)際問題相聯(lián)系，加強(qiáng)對應(yīng)用題的分析與解答，讓學(xué)生充分感受數(shù)學(xué)知識在實(shí)際生活中的價(jià)值，激發(fā)學(xué)生對數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)動力，享受數(shù)學(xué)知識運(yùn)用的樂趣，并加深學(xué)生對數(shù)學(xué)建模的初步認(rèn)識［5］。在這一步驟中，教師在應(yīng)用題的選取上要拿捏得當(dāng)，選擇的太簡單容易使學(xué)生產(chǎn)生一種“數(shù)學(xué)建模特別簡單，不學(xué)都會”的錯(cuò)覺，進(jìn)而態(tài)度浮躁;相反，如果選取的太過困難，會對學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)建模的積極性造成重大打擊，失去對數(shù)學(xué)建模學(xué)習(xí)的興趣。在應(yīng)用題的情景中，應(yīng)選擇比較貼近現(xiàn)實(shí)生活的例子，比如運(yùn)用數(shù)列知識來計(jì)算電影院的座位個(gè)數(shù)。這一步的首要任務(wù)是將數(shù)學(xué)建模思想順理成章地引入到數(shù)學(xué)建模的實(shí)際操作中，重點(diǎn)是有意識地訓(xùn)練學(xué)生的文字閱讀理解水平和培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)語言轉(zhuǎn)化的能力。在這個(gè)過程中教師要積極指導(dǎo)學(xué)生應(yīng)該如何確定實(shí)際問題的性質(zhì)與具體數(shù)學(xué)函數(shù)對應(yīng)性關(guān)系以使學(xué)生對數(shù)學(xué)建模思想有一個(gè)相對深刻的認(rèn)識和理解。第二，教師在數(shù)學(xué)教學(xué)課堂上舉辦一定量的數(shù)學(xué)建模專題活動。通過對第一步驟的認(rèn)真執(zhí)行，學(xué)生已經(jīng)對數(shù)學(xué)建模思想有了較為深刻的認(rèn)識并擁有了初步的數(shù)學(xué)建模能力。這一
步主要是讓學(xué)生親自動手對所要研究的實(shí)際問題進(jìn)行摸索探究，在實(shí)際問題的練習(xí)中學(xué)習(xí)知識、使用知識。總之，讓學(xué)生在實(shí)踐中體味數(shù)學(xué)、學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)、運(yùn)用數(shù)學(xué)。教師可以針對某一具體問題專門組織一次數(shù)學(xué)建?；顒?，將班級的同學(xué)分為不同的小組，各個(gè)小組各司其職、協(xié)同合作，最終完成一個(gè)相對完善的數(shù)學(xué)建模報(bào)告。
第8篇：簡單的數(shù)學(xué)建模問題范文
【關(guān)鍵詞】創(chuàng)新思維;數(shù)學(xué)建模競賽;高職數(shù)學(xué)教學(xué)
近年來，高等職業(yè)教育蓬勃發(fā)展，為服務(wù)國家經(jīng)濟(jì)轉(zhuǎn)型升級培養(yǎng)了大量高層次技術(shù)技能人才．據(jù)統(tǒng)計(jì)，2015年全國獨(dú)立設(shè)置的高職院校達(dá)1341所，招生數(shù)348萬，畢業(yè)生數(shù)322萬，在校生數(shù)1048萬，占高等教育的41．2%．高等職業(yè)教育已經(jīng)占據(jù)中國高等教育的半壁江山，為實(shí)現(xiàn)高等教育大眾化發(fā)揮了基礎(chǔ)性和決定性作用，成為加快推進(jìn)現(xiàn)代職業(yè)教育體系建設(shè)的中堅(jiān)力量．加強(qiáng)高職學(xué)生的創(chuàng)新能力，對增強(qiáng)高職院校競爭力，提高高職教育教學(xué)質(zhì)量都顯得十分重要．
一、加強(qiáng)創(chuàng)新思維的培養(yǎng)對提高高職學(xué)生創(chuàng)新能力的重要性
培養(yǎng)創(chuàng)新性思維是提高創(chuàng)新能力的核心環(huán)節(jié)．創(chuàng)新性思維既可以推進(jìn)理論發(fā)展，又可以促進(jìn)實(shí)踐變革，是帶有開拓性和挑戰(zhàn)性的新鮮、新奇、新穎的創(chuàng)造活動．創(chuàng)新性思維不僅具有創(chuàng)新性、突破性，而且具有開拓性和綜合性的特點(diǎn)．不管是個(gè)人、集體還是國家，創(chuàng)造意識越強(qiáng)，創(chuàng)造性思維越活躍，創(chuàng)新能力就越強(qiáng)．當(dāng)今是創(chuàng)造力空前活躍的時(shí)代．國際上日趨激烈的科技競爭、經(jīng)濟(jì)競爭的核心要素就是創(chuàng)造性思維的競爭，各國之間的競爭說到底是人才的競爭．而衡量人才的一個(gè)重要標(biāo)準(zhǔn)就是是否具有創(chuàng)造性思維的能力．在科技革命迅猛發(fā)展的新世紀(jì)，科技創(chuàng)新越來越成為當(dāng)今社會生產(chǎn)力解放和發(fā)展的重要基礎(chǔ)和標(biāo)志，越來越?jīng)Q定一個(gè)民族和國家的發(fā)展進(jìn)程和國際地位．在這樣的形勢面前，敢不敢創(chuàng)新，能不能創(chuàng)新，關(guān)鍵在于是否善于培養(yǎng)創(chuàng)新性思維，是否能夠培養(yǎng)出一批具有創(chuàng)新性思維的人才進(jìn)而抓住新一輪科技革命的機(jī)遇［1］．
二、數(shù)學(xué)建模競賽對培養(yǎng)高職學(xué)生創(chuàng)新思維的作用
數(shù)學(xué)建模競賽與傳統(tǒng)的課堂教學(xué)大不相同，不是傳統(tǒng)的以教師講授為主的滿堂灌的學(xué)習(xí)方式，而是真正的以學(xué)生為主，利用所學(xué)的知識，并結(jié)合網(wǎng)絡(luò)查閱相關(guān)資料去分析問題，從而建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型，最終利用合理的數(shù)學(xué)計(jì)算方法并結(jié)合計(jì)算機(jī)進(jìn)行求解的創(chuàng)新型科研活動．因此，通過數(shù)學(xué)建模競賽，不僅能豐富高職學(xué)生的數(shù)學(xué)知識，鍛煉學(xué)生分析問題、解決問題的能力，而且對培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維和團(tuán)隊(duì)協(xié)作能力也有十分重要的意義．結(jié)合我校近五年來培訓(xùn)及組織學(xué)生參加數(shù)學(xué)建模競賽的經(jīng)歷，數(shù)學(xué)建模競賽對高職學(xué)生創(chuàng)新思維能力的培養(yǎng)主要體現(xiàn)在以下幾個(gè)方面．(一)賽題內(nèi)容的多樣性和實(shí)際性可激發(fā)學(xué)生的求知興趣，培養(yǎng)高職學(xué)生的創(chuàng)新思維能力．興趣是最好的老師，只有激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，他們才能集中注意力去學(xué)習(xí)和探索，表現(xiàn)出強(qiáng)烈的求知欲望和探索精神．激發(fā)學(xué)生的求知興趣是培養(yǎng)創(chuàng)新性思維能力的前提．?dāng)?shù)學(xué)建模競賽是一種創(chuàng)新型的科研活動，競賽題目來自于實(shí)際問題，例如，2012年高職組的賽題分別是機(jī)器人的避障問題和腦卒中發(fā)病問題的研究，2014年的賽題分別是藥品柜的設(shè)計(jì)和養(yǎng)豬場的設(shè)計(jì)的分析等等．由此可見數(shù)學(xué)建模競賽題目與傳統(tǒng)的競賽題目不同，它源于生活領(lǐng)域的各個(gè)方面，需要學(xué)生了解和查閱相關(guān)的知識并利用數(shù)學(xué)的方法建立模型．由于題目都是實(shí)際生活中的問題，這也能讓學(xué)生產(chǎn)生熟悉和親功的心理，從而激發(fā)學(xué)生的求知興趣，讓學(xué)生有意識地進(jìn)行探索和分析．(二)賽題組織形式的獨(dú)特性可有效地開拓學(xué)生的知識．領(lǐng)域，培養(yǎng)高職學(xué)生的創(chuàng)新性思維能力數(shù)學(xué)建模競賽的組織形式不同于傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)競賽，它是由三個(gè)人組成一個(gè)團(tuán)隊(duì)參與競賽，且可以在互聯(lián)網(wǎng)上自主地搜索各種相關(guān)資料的競賽．大多數(shù)高職學(xué)生都沒有參加競賽的經(jīng)歷，且對于參加競賽十分不自信．然而數(shù)學(xué)建模競賽的團(tuán)隊(duì)合作的形式能夠增強(qiáng)他們的自信心，且三個(gè)人在討論交流的過程中也能擦出新火花，產(chǎn)生新思想，從而培養(yǎng)創(chuàng)新思維．同時(shí)數(shù)學(xué)建模競賽需要結(jié)合實(shí)際問題查閱大量的相關(guān)資料，把握問題的特點(diǎn)，分析問題并建立數(shù)學(xué)模型．學(xué)生在查閱資料的過程中，不僅能學(xué)到很多知識，而且必須對查閱的相關(guān)資料進(jìn)行有針對性的選擇和重組，這一過程也能有效地培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維．(三)賽題結(jié)果的開放性有利于鼓勵(lì)學(xué)生探索求異，培養(yǎng)高職學(xué)生的創(chuàng)新思維能力．?dāng)?shù)學(xué)建模競賽要解決的是一名學(xué)生從未見過的實(shí)際問題，沒有現(xiàn)成的模型和方案．解決的方案不同，得到的結(jié)果也不相同．但只要解決的方法切合實(shí)際且有創(chuàng)新性，都能在競賽中取得好成績．因此在數(shù)學(xué)建模競賽中，學(xué)生必須合理地利用查閱到的資料，準(zhǔn)確地分析問題的實(shí)際背景，把握問題的關(guān)鍵，揭示問題的本質(zhì)并建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型．這些都對學(xué)生的綜合能力和創(chuàng)新思維能力提出了很高的要求．通過三天三夜的競賽，學(xué)生的綜合能力和創(chuàng)新思維能力都能得到較好的鍛煉［2］．
三、結(jié)合數(shù)學(xué)建模競賽，探索高職數(shù)學(xué)教學(xué)改革，培養(yǎng)高職學(xué)生創(chuàng)新思維，提高高職學(xué)生的創(chuàng)新能力
(一)結(jié)合數(shù)學(xué)建模思想，大力推進(jìn)教材改革．通過對150名了解數(shù)學(xué)建模競賽的高職學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查顯示，有74．12%(比重排第二)的學(xué)生認(rèn)為數(shù)學(xué)建模競賽賽題的實(shí)際性有利于培養(yǎng)高職學(xué)生的創(chuàng)新思維能力．高職學(xué)生錄取分?jǐn)?shù)較低，學(xué)習(xí)能力差，特別是對于數(shù)學(xué)，理論基礎(chǔ)差，計(jì)算能力弱，且大多數(shù)學(xué)生認(rèn)為學(xué)數(shù)學(xué)沒用，早已放棄對數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)．而在高職數(shù)學(xué)教學(xué)中引入數(shù)學(xué)建模案例，能有效地激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，讓他們體驗(yàn)到數(shù)學(xué)的實(shí)用性，從而進(jìn)行有效的學(xué)習(xí)和探索，培養(yǎng)其創(chuàng)新思維．在高職教學(xué)中引入數(shù)學(xué)建模案例，主要體現(xiàn)在教材的改革中．教材是教師備課的主要依據(jù)，也是學(xué)生學(xué)習(xí)的重要工具．在教材中引入適量的數(shù)學(xué)建模案例，不僅能弱化理論知識，還能增強(qiáng)知識的趣味性和實(shí)用性．案例的選擇要注意以下幾個(gè)方面．首先，案例要盡可能的貼近學(xué)生的實(shí)際生活．只有貼近學(xué)生實(shí)際生活的例子才能吸引大多數(shù)學(xué)生的注意力，引發(fā)他們的興趣，從而激發(fā)他們進(jìn)行主動學(xué)習(xí)．例如，人口增長模型、減肥模型、雨中行走模型等等．其次，案例中知識點(diǎn)要盡可能的簡單易懂．高職學(xué)生對數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)極不自信，利用原理簡單的案例進(jìn)行分析，有利于增強(qiáng)他們學(xué)習(xí)的自信心，從而激發(fā)他們進(jìn)行更深層次的思考，例如，易拉罐的設(shè)計(jì)．(二)積極開展第二課堂，普及數(shù)學(xué)建模思想．近年來，高職院校為了提高人才培養(yǎng)質(zhì)量，加大專業(yè)建設(shè)力度，進(jìn)行了大量的改革．然而，由于總學(xué)時(shí)的嚴(yán)重缺乏，導(dǎo)致公共基礎(chǔ)課被不斷地壓縮．?dāng)?shù)學(xué)課時(shí)的大量縮減，使得數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容不斷地被刪減．?dāng)?shù)學(xué)建模思想的學(xué)習(xí)需要循序漸進(jìn)，有限的課時(shí)顯然不能滿足這一需求，需要大力開展第二課堂．目前第二課堂的形式主要有數(shù)學(xué)建模選修課和數(shù)學(xué)建模社團(tuán)．公選課不僅補(bǔ)充了課時(shí)不足的特點(diǎn)，更重要的是授課方式靈活，內(nèi)容豐富多彩，還可根據(jù)學(xué)生的實(shí)際情況因材施教．社團(tuán)活動可加強(qiáng)學(xué)生與學(xué)生、學(xué)生與教師之間的交流，同時(shí)通過不定期的專家講座也能提升學(xué)生的知識面．第二課堂的開展首先必須面向所有學(xué)生，讓大多數(shù)學(xué)生了解數(shù)學(xué)建模思想，學(xué)會用數(shù)學(xué)思想分析簡單的生活問題．其次，第二課堂應(yīng)該提供必需的實(shí)訓(xùn)條件．?dāng)?shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)是數(shù)學(xué)建模的一部分，問題的求解必須利用計(jì)算機(jī)進(jìn)行編程求解，實(shí)訓(xùn)條件是必不可少的．第三，社團(tuán)活動必須由建模經(jīng)驗(yàn)豐富的教師進(jìn)行全程指導(dǎo)．?dāng)?shù)學(xué)建模社團(tuán)是以學(xué)習(xí)和競賽為主的社團(tuán)，而學(xué)習(xí)和競賽是高職學(xué)生的弱項(xiàng)，為了社團(tuán)活動有效順利地開展，需要經(jīng)驗(yàn)豐富的教師全面計(jì)劃和組織．(三)鼓勵(lì)和組織學(xué)生積極參與各種數(shù)學(xué)建模競賽，讓越來越多的高職學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)建模競賽的全過程，從而促進(jìn)創(chuàng)新思維的培養(yǎng)．通過對150名了解數(shù)學(xué)建模競賽的高職學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查顯示，75．29%(比重排第一)的學(xué)生認(rèn)為數(shù)學(xué)建模競賽團(tuán)隊(duì)合作的形式有利于培養(yǎng)高職學(xué)生的創(chuàng)新思維能力．團(tuán)隊(duì)合作是數(shù)學(xué)建模競賽不同于傳統(tǒng)競賽的一大特點(diǎn)．團(tuán)隊(duì)合作的形式能夠增強(qiáng)高職學(xué)生的自信心和參賽熱情．然而，全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽只是少數(shù)學(xué)生的競賽，大多數(shù)學(xué)生都沒有機(jī)會體驗(yàn)這一過程．只有讓學(xué)生參與到競賽中，才能讓他們體會到數(shù)學(xué)建模的全過程，通過團(tuán)隊(duì)協(xié)作、共同探討，促進(jìn)創(chuàng)新思維的培養(yǎng)．因此，除了全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽以外，學(xué)校應(yīng)該多組織和鼓勵(lì)學(xué)生參加各種數(shù)學(xué)建模競賽．例如，校級數(shù)學(xué)建模競賽、華中杯數(shù)學(xué)建模競賽、網(wǎng)絡(luò)杯挑戰(zhàn)賽等．指導(dǎo)教師在競賽前應(yīng)對賽題進(jìn)行把關(guān)，盡量為高職學(xué)生選擇適合他們的賽題，超出他們能力范圍的題目會嚴(yán)重打擊他們的積極性．其次賽后應(yīng)對學(xué)生的模型進(jìn)行有針對性的分析和講解，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行后續(xù)的研究，以此激勵(lì)學(xué)生繼續(xù)探索，進(jìn)而培養(yǎng)創(chuàng)新思維．
作者:胡芬 單位:長江職業(yè)學(xué)院公共課部
【參考文獻(xiàn)】
第9篇：簡單的數(shù)學(xué)建模問題范文
一、小學(xué)數(shù)學(xué)模型思想
在整數(shù)的運(yùn)算中，學(xué)生掌握的整數(shù)四項(xiàng)基本單向運(yùn)算的方法是小學(xué)接觸的數(shù)學(xué)模型，十進(jìn)制是表示數(shù)的基本模型，是日常生活中使用最多的計(jì)數(shù)方法。一年級學(xué)生接觸的“湊十法”與“破十法”就是以其為基礎(chǔ)“一看（看大數(shù)）、二拆（拆小數(shù)）、三湊十、四連加”的思考過程，實(shí)際上就是學(xué)生在教師指導(dǎo)下建立的較為復(fù)雜的數(shù)學(xué)模型。因此，在小學(xué)生的數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，不可避免地要用到數(shù)學(xué)建模思想。
二、開展數(shù)學(xué)建模活動的途徑
數(shù)學(xué)建?；顒拥拈_展是為了培養(yǎng)學(xué)生的思維能力以及創(chuàng)新能力，因此，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中要革新思想，用數(shù)學(xué)建模的思想去進(jìn)行數(shù)學(xué)教學(xué)。開展數(shù)學(xué)建?；顒有枰蠋熀蛯W(xué)生的共同努力，老師要加強(qiáng)對數(shù)學(xué)建模的重視，在教學(xué)過程中滲透建模思想，學(xué)生要積極配合老師，團(tuán)結(jié)合作共同完成建模過程。
數(shù)學(xué)建模的過程離不開資料的收集，因此，教師可以結(jié)合教材創(chuàng)造數(shù)學(xué)情境，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)的過程中獲得“搜集資料、建立模型、解答問題”的體驗(yàn)。例如，西師版教材中三年級上的第九章的總復(fù)習(xí)――數(shù)學(xué)文化：中國的四大發(fā)明之一――指南針，四面八方，平年、閏年的來歷，可以通過讓學(xué)生收集資料，并解答相應(yīng)的問題，通過合作、收集資料、解答的過程體驗(yàn)數(shù)學(xué)建模。
上好實(shí)踐活動課程對學(xué)生模仿建模有很好的指引作用，老師在教學(xué)過程中給學(xué)生提供信息資料，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行問題分析以及資料的收集，提高學(xué)生的思維能力。結(jié)合教材內(nèi)容，對教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行整合，并融入生活中。例如，西師版教材中實(shí)踐活動――做一個(gè)家庭年歷，結(jié)合生活實(shí)際，同時(shí)在要求學(xué)生理解年、月、日概念的情況下，考慮當(dāng)下的問題背景：今年是什么年份，有幾月，一月有幾天，并對年歷進(jìn)行設(shè)計(jì)規(guī)劃，是一個(gè)很好的建模過程。
改編教學(xué)習(xí)題，使數(shù)學(xué)建模成為一種自覺行為。例如，在西師版小學(xué)數(shù)學(xué)中關(guān)于圓柱體和正方體體積的計(jì)算中，通過建立數(shù)學(xué)關(guān)系，探討圓柱與正方體的關(guān)系，在體積相同時(shí)，圓柱的底面半徑、周長、高與長方體的長寬高的聯(lián)系（圓柱的底面半徑等于長方體的高，底面周長等于長方體的長，圓柱的高等于長方體的寬），進(jìn)而解決練習(xí)題中關(guān)于圓柱和長方體體積的轉(zhuǎn)變計(jì)算。
三、數(shù)學(xué)建模思想在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用
