數(shù)學建模的流程精選(九篇)
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第1篇：數(shù)學建模的流程范文
關于數(shù)學建模，實際上我們在生活中都在不停地使用模型，修改模型，檢驗模型，再使用模型，如此循環(huán)的過程。對于數(shù)學建模，從某種意義上當代除了數(shù)學之外的理工科的成熟理論都是數(shù)學建模的范例。同時，數(shù)學也在這些學科的發(fā)展中或者說在數(shù)學建模的過程中不斷地發(fā)展。所以，我們可以看到，數(shù)學建模本身不是數(shù)學的問題。數(shù)學建模本質上就是人類認識世界改造世界的過程。
小學數(shù)學學習也是數(shù)學建模過程。只是針對于小學階段認知水平和知識積累相對較少，又不會產(chǎn)生與實際生產(chǎn)直接相接的問題，所以多年來沒有被這樣提出。實際上，學習的過程本身就是了解如何建模的過程。
但是作為小學的數(shù)學又有其不同的特點。首先，數(shù)學教師與小學生的交流的特點。小學生不像大學生那樣有較強的理解力，對于較為抽象的概念無法理解，作為高等教育出生的小學教師如何能和學生溝通，尤其是對數(shù)學建模思想上的溝通，這是一個困難；其次，課程設計上，由于小學生的理解力有限，需要教師做到更為細致的考慮與安排；再次，由于傳統(tǒng)的教育將知識傳授相對的獨立出來，以適應師資和資金緊缺的現(xiàn)狀，在課程設計和內容安排上，選擇了更容易實施的“填鴨式”模式。所以從思想上，特別對傳統(tǒng)教育出生的教師本身就是一個挑戰(zhàn)，改變教育思維是對教師的一個考驗。
所以，小學數(shù)學建模的融入，更多的是需要對教師和教學體系，包括教研室的課程研究等的挑戰(zhàn)與創(chuàng)新。
二、小學數(shù)學建模的形式探討
在小學數(shù)學教學中加入數(shù)學建模的思想尤其重要，也有其獨特的特點，一方面要考慮小學生的知識水平和認知水平；另一方面也要遵循數(shù)學建模的一般規(guī)律。數(shù)學建模包括現(xiàn)實問題，簡化假設，建立模型，模型求解和結果檢驗等基本步驟，以數(shù)學建模思想為紅線的小學數(shù)學教學，也要基本遵循這一流程，這些流程不是簡單地分割，而是有機地聯(lián)系在一起，它不是某一個階段，而本身就代表著方法論，所以各個環(huán)節(jié)都會穿插其中。
在教學形式上，除了課堂的課程設計外，課外的興趣小組也是一個很好的補充形式。在認識自然的過程中體驗數(shù)學帶來的樂趣，是最完美的教學方式。 數(shù)學是一門基礎學科，她是對現(xiàn)實世界的高度抽象。數(shù)學本身就是研究著現(xiàn)實的問題，但并不完全被大家所理解，是因為她具有獨特的語言和表現(xiàn)形式。只有在實踐應用中比較現(xiàn)實模型與數(shù)學模型之間的差別，深入思考，才能攝取數(shù)學知識的精髓。數(shù)學模型是數(shù)學知識的最好載體，“數(shù)學模型”以其高度的抽象性，在眾多現(xiàn)實模型中使用，這可以幫助學生深刻領會所學的知識。在模仿和案例學習中構建數(shù)學思想，培養(yǎng)數(shù)學修養(yǎng)和興趣，從而大大提高學生解決實際問題的能力。
三、小學數(shù)學建模教學的實踐探索
近幾年，數(shù)學建模在小學的數(shù)學教育中的發(fā)展速度是相當快的。各個小學數(shù)學教師和機構在各種教學活動形式、教學藝術方面都作了相當多的嘗試，積累了許多有價值的教學研究成果和教學實踐經(jīng)驗。
第2篇：數(shù)學建模的流程范文
關鍵詞數(shù)學建模思想醫(yī)藥數(shù)理統(tǒng)計教學模式改革
1數(shù)學建模思想概述
1.1數(shù)學建模內涵
數(shù)學建模可以描述為針對一個特定目標或者一個特定對象，按照其特有的內在規(guī)律，給出必要的問題假設，以適當輔助工具作為支撐，最終架構起數(shù)學框架。數(shù)學建模在解決實際問題中扮演重要角色，將其轉化為數(shù)學問題，達到解決實際問題的目的。數(shù)學建模實施的規(guī)范化步驟是模型準備階段———模型假設階段———模型建立階段———模型求解階段———模型分析階段———模型檢驗階段———模型應用階段。這一系列數(shù)學建模過程主要從表述、解答及驗證等方面開展，在應用過程中重復演示從現(xiàn)實對象到數(shù)學模型，然后再回歸現(xiàn)實對象等循環(huán)流程[2]。數(shù)學建模和傳統(tǒng)數(shù)學有所區(qū)別，數(shù)學建模和生活聯(lián)系密切，其涉及的對象也都是生活中常見事物及現(xiàn)象。但是傳統(tǒng)數(shù)學主要解決純理論數(shù)學問題，重視發(fā)展學生的邏輯思維能力，培養(yǎng)其抽象性思維。因此數(shù)學建模在高等數(shù)學教育中具有獨特價值，有著很強的應用性和實踐性。尤其是對于藥學院校，如果能在醫(yī)藥數(shù)理統(tǒng)計中滲透數(shù)學建模思想，有助于向社會傳輸高質量綜合型人才。
1.2數(shù)學建模思想滲透于醫(yī)藥數(shù)理統(tǒng)計中的重要性
首先激發(fā)了學生學習的主動性和積極性，調動學生興趣。醫(yī)藥數(shù)理統(tǒng)計作為一門應用性較強的學科，理論內容相對抽象，學生學習難度大，因此如何調動學生學習的自主性和參與性是教師需要思考的重點問題。數(shù)學建模圍繞解決問題為中心，體現(xiàn)出學生思考應用數(shù)學的過程，加強了數(shù)學和醫(yī)藥數(shù)理之間的聯(lián)系，加深了學生對數(shù)理統(tǒng)計的認知，擴大學習的廣度和深度，讓學生充滿學習動力。其次數(shù)學作為輔助工具，培養(yǎng)學生應用能力。基于數(shù)學建模思想來對醫(yī)藥數(shù)理統(tǒng)計教學模式進行改革，可以讓學生感受到不同數(shù)學模型解決不同問題，轉變數(shù)學角度、數(shù)學思維，就會有不同模型的求知求解，有效培養(yǎng)了學生解決問題的能力。最后激發(fā)學生的創(chuàng)新精神和科研意識。醫(yī)學院校培養(yǎng)出來的人才大多是在一線工作，在改革中高校必須富有勇于創(chuàng)新、勇于進取的先鋒精神。數(shù)學建模本質是一種創(chuàng)造性思維活動[3]，只有靈活、深刻和廣泛的思維才是當今時代所需要的，因此教師在醫(yī)藥數(shù)理統(tǒng)計教學中滲透數(shù)學建模思想，將數(shù)學建模思想轉移到醫(yī)藥數(shù)理統(tǒng)計教學中，培養(yǎng)起學生的創(chuàng)新精神和科研意識。
2基于數(shù)學建模思想的醫(yī)藥數(shù)理統(tǒng)計教學模式改革方法
2.1運用數(shù)學建模思想優(yōu)化教學內容
數(shù)學建模思想滲透于教學改革內容中主要是深化理解數(shù)學概念、公式等內容，這是一個漸變的過程，最終讓明確數(shù)學思想，達到解決實際問題的目的。首先對醫(yī)藥數(shù)理統(tǒng)計課程內容進行增刪，在不影響課程體系完整性的前提下，壓縮概率知識內容，減少縮短教學課時。同時轉變以往教學中重理論輕實踐的教學現(xiàn)象，訓練學生掌握計算技巧，減少大量理論講授時間，注重統(tǒng)計思想和統(tǒng)計方法解決實際問題部分，突顯其應用性。其次在教學內容中滲透數(shù)學建模思想，尤其是在概念、原理內容來源背景上滲透數(shù)學建模思想，培養(yǎng)起學生應用數(shù)學的意識。最后加強數(shù)學建模思想與醫(yī)藥數(shù)理統(tǒng)計之間的密切聯(lián)系，主動向學生展示數(shù)學建模在醫(yī)藥學中應用的現(xiàn)實案例，建模思想在醫(yī)藥數(shù)理統(tǒng)計中應用的真實案例較多，優(yōu)化了數(shù)理統(tǒng)計的效率，解決了更多的現(xiàn)實性問題，促進了社會的發(fā)展，讓學生感受到社會中的價值，因此一定要不斷優(yōu)化教學內容，調整教學課時，尤其是有關數(shù)理統(tǒng)計在社會中應用廣泛及和數(shù)學建模聯(lián)系密切的內容，提高對數(shù)學建模思想的認識，激發(fā)出學習興趣。
2.2運用數(shù)學建模思想改革醫(yī)藥數(shù)理教學方式和手段
傳統(tǒng)醫(yī)藥數(shù)理統(tǒng)計課堂教學中以滿堂灌和填鴨式教學為主，不利于培養(yǎng)學生的創(chuàng)造性思維，忽視了學生學習主體的地位，同時打擊了學生解決實際問題的積極性。數(shù)學建模思想內涵在于用數(shù)學知識來解決實際問題，我們在改革中重視通過鮮活案例來教學，養(yǎng)成學生解決實際問題的能力[4]。案例式教學首先選取有關醫(yī)藥數(shù)理統(tǒng)計的真實案例，然后利用現(xiàn)代化信息技術展示給學生，學生分別給出解決問題的方法，這一過程要注意教師引導的作用，積極從數(shù)學建模思想來啟發(fā)學生。例如在講解假設檢驗內容時，查找數(shù)據(jù)庫資料文獻，在案例中闡釋假設檢驗的基本原理及推理方法，然后向學生一點點滲透數(shù)學建模思想，讓學生深刻體會數(shù)學和醫(yī)藥數(shù)理統(tǒng)計相結合的必要性，激發(fā)出數(shù)學學習的興趣，讓學生培養(yǎng)起解決實際問題的能力。例如應用SPSS、MATLAB軟件來輔助醫(yī)藥數(shù)理統(tǒng)計實驗課教學，在詢問中毒患者與正常人脈搏次數(shù)是否存在統(tǒng)計學意義時，直接簡化了復雜的統(tǒng)計計算。
2.3改革醫(yī)藥數(shù)理統(tǒng)計考核評價方式
由于向學生滲透數(shù)學建模思想是一個漸變的過程，因此對于以往醫(yī)藥數(shù)理統(tǒng)計課程的考核評價方式也要進行改革，避免學生養(yǎng)成臨時抱佛腳的習慣。在內容上調整理論知識和應用能力部分的考查比例，減少大量考試記憶能力內容，重視實際問題的解決。在考試方式上將平時上課出勤、課下作業(yè)完成質量、小測驗及課堂表現(xiàn)等指標納入到考核體系中，考查學生靈活運用的能力。在開始題型上，減少客觀性試題比例，增加應用能力等綜合性思考分析題目，在題型中滲透數(shù)學建模思想[5]。
第3篇：數(shù)學建模的流程范文
(一)提高課堂教學的質量
在數(shù)學學科自身特質的局限下，數(shù)學課堂很難引起學生們的興趣，因為教師針對相關公式的講解和定理的介紹，只能讓學生處于被動的接受狀態(tài)中，無法產(chǎn)生較強的互動性和交流，更不便于通過快速理解而記憶．由于數(shù)學建模存在著實際應用價值，且在教學環(huán)節(jié)可以營造出生動的課堂氛圍，所以將其引入數(shù)學課堂，可以起到提升學生學習興趣，提高課堂教學質量的作用．當數(shù)學知識從單純的數(shù)字和符號，變成具有實際意義的信息，則學生的接受度顯然更高，也更便于理解和記憶．多人參與的數(shù)學建模環(huán)節(jié)，交流與互動性也得到了增強．此外，歸納法和演繹法等數(shù)學方法在數(shù)學建模中的應用，可以潛移默化的增強學生數(shù)學基礎知識．
(二)培養(yǎng)學生分析、解決實際問題的能力
數(shù)學建模針對現(xiàn)實問題的價值和作用，需要建立在合理數(shù)學模型的基礎之上．模型的準備、假設、構成與求解、應用一系列步驟，需要學生善于思考，積極的將數(shù)學知識融入其中，把握問題的矛盾，透過假設來達成最終的實踐目的．在此背景下，無疑可以強化學生分析和解決實際問題的綜合能力．
(三)培養(yǎng)學生的創(chuàng)新能力和協(xié)作精神
數(shù)學建模沒有唯一的答案，是一個開放性的問題，在使用者所采用數(shù)學知識相異思維模式不同的情況下，最終形成的方法和路徑也會存在差異．所以，想象力和創(chuàng)造力在建模過程中存在著重要的價值．包括簡化理解問題、選擇數(shù)學工具問題、設置合理結構問題、強化應用性問題等等，一系列的問題都需要使用者能夠大膽創(chuàng)新，勇于探索，以打破常規(guī)的思路，構建更加合理的數(shù)學建模模型．一般情況下，一個人無法完成數(shù)學建模的整個流程，需要幾個人共同參與到建模的各個環(huán)節(jié)，了解背景、構建模型和模擬輔助求解等等．在多人共同完成建模的過程中，思想上、語言上會有大量的交流，智慧的交融有助于開拓學生的思路，強化團隊協(xié)作精神．
二、將數(shù)學建模融入醫(yī)科高等教學的方法
(一)講解定理公式時聯(lián)系實際
從客觀事物的空間關系或數(shù)量中抽象出的數(shù)學概念，其定理和概念與實際需求有著密切的關聯(lián)．但是在醫(yī)科高等數(shù)學教學環(huán)節(jié)，由于課時緊張的問題，往往會引起前因后果的教學疏忽情況，直接讓學生去理解記憶定理和計算證明，顯然無法起到良好的教學成果．因此，在教學的環(huán)節(jié)，如果能夠融入更多的數(shù)學思想、思想背景，則可以起到事半功倍的效果．舉例說明，在積分計算教學環(huán)節(jié)中，采用多媒體設施，以動畫的形式來演示曲邊梯形的近似、取極限、分割和求和過程，重點突出積分計算中的以直代曲、化整為零的數(shù)學方法和思想，打破單純的說教模式，讓學生在生動的演示中加深記憶，最后學以致用．
(二)結合案例教學
作為數(shù)學建模中的常規(guī)手段，案例教學可以透過啟發(fā)、討論和講解等多個方式，強化學生的思考積極性，提升教學效果．之后再次透過實際案例，比如非典型肺炎的爆發(fā)，來測試數(shù)學模型的可行性，以此驗證準確認識疾病傳播規(guī)律的重要價值．此外，還可以采取課堂結合數(shù)學建模的方法，結合藥物動力學課程和藥物房室模型，讓學生學習藥物在人體內的循環(huán)、作用情況，真正的認識模型建立對于藥物設計、評價和改進的重要應用意義．在此背景下，學生的眼界得到了開拓，同時學習的新鮮感和興趣也會與日俱增．
(三)使用工具軟件，靈活安排課后練習
隨著現(xiàn)代計算機、網(wǎng)絡信息技術的快速發(fā)展，數(shù)學建模也可以借助計算機的科技能力，完善和普及軟件的應用，解決數(shù)學建模中的一些特殊難題．在計算機的幫助下，數(shù)學建模的使用范圍和效率都得到了一定程度的提升．為了強化教學質量，醫(yī)科高等數(shù)學老師可以在課堂教學后，布置一定的課后練習作業(yè)，讓學生自由組隊，在之后的課堂上匯報研究成果和問題解決報告．這種方式不僅可以強化學生之間的思想交流，還能夠讓學生參與到教學環(huán)節(jié)，提升學習熱情和興趣．
第4篇：數(shù)學建模的流程范文
關鍵詞：數(shù)學建模組織與培訓；數(shù)學基礎課程教學改革；教育模式
中圖分類號：G642.0 文獻標志碼：A 文章編號：1674-9324（2014）29-0278-03
全國大學生數(shù)學建模競賽是由教育部高教司與中國工業(yè)與應用數(shù)學學會聯(lián)合舉辦的一項全國性的基礎學科競賽，目的在于培養(yǎng)學生運用數(shù)學知識和方法來分析問題、解決問題進而處理實際問題的能力。特別是培養(yǎng)學生從實際問題中抽象出數(shù)學模型的能力、計算機編程能力、團隊協(xié)作和科技論文寫作能力，同時推動大學數(shù)學基礎課的教學改革。這項賽事從1992年開始，全國各高校師生積極參與，競賽的規(guī)模不斷擴大，參賽學校從1992年的79所增加到2013年的1326所，參賽隊數(shù)從1992年的314隊增加到2013年的23339隊。重慶理工大學從1995年開始組織學生參加全國大學生數(shù)學建模競賽，取得優(yōu)異成績，到2013年累計獲得全國一等獎13項，二等獎59項，重慶賽區(qū)組織獎4項，重慶賽區(qū)優(yōu)秀指導教師23人次，競賽成績名列重慶賽區(qū)前列。本文根據(jù)我校多年的參賽經(jīng)驗，就數(shù)學建模競賽的組織和培訓做一總結和探討。
一、數(shù)學建模競賽組織
1.領導重視，經(jīng)費落實。正如數(shù)學建模競賽的宗旨是團隊精神一樣，我校從1995年開始參加數(shù)學建模競賽起，歷年來十分重視競賽的組織工作；由教務處牽頭成立了包括各二級學院副院長、教務處長的學科競賽領導小組，負責競賽的學生組織、培訓和競賽場地的協(xié)調及相關經(jīng)費的落實等工作。由數(shù)學與統(tǒng)計學院為主成立數(shù)學建模競賽教練組，承擔競賽的具體組織工作。學校主管教學的校長多次就數(shù)學建模競賽有關工作做批示，指示要全力以赴做好數(shù)學建模競賽各項工作，從經(jīng)費上支持數(shù)學建模競賽的開展，并詢問各項工作的進展落實情況。競賽和培訓期間，校領導和教務處經(jīng)常到培訓和競賽場地指導工作，聽取參賽師生的意見，解決具體的困難和問題，同時各二級學院和相關單位也對競賽的各方面如假期學生培訓場地和學生住宿落實，圖書資料借閱等方面提供支持，共同搞好競賽組織與協(xié)調工作。
2.全面動員，廣泛參與。數(shù)學建模競賽的目的是培養(yǎng)學生創(chuàng)新思維和解決實際問題能力，提高人才素質，吸收更多的同學參加，讓更多的同學受益。為了擴大數(shù)模競賽在學生中的影響，最大范圍地吸引學生參與該項賽事，我們主要開展了以下三方面的工作：①組建數(shù)學建模協(xié)會。從大一開始高等數(shù)學課教師就會在課程中向學生介紹全國大學生數(shù)學建模競賽，同時在課程教學過程中引入數(shù)學建模的案例，使學生對數(shù)學建模競賽有一個初步的認識。每年十一月通過數(shù)學建模協(xié)會大力宣傳我校在歷年競賽中所取得的成績，發(fā)展新會員，到目前為止，該協(xié)會已有600多位會員。派數(shù)模教練對協(xié)會工作進行指導。②組織全校性的報告會。邀請國內數(shù)學建模的專家進行有關數(shù)學建模的講座。③采取各種手段和渠道宣傳數(shù)學建模。為促進我校大學生數(shù)學建模競賽的深入開展，學校制定了《重慶理工大學關于開展全國大學生數(shù)學建模競賽活動的實施辦法》、《校級數(shù)學建模競賽章程》，對數(shù)學建模競賽規(guī)則、組織形式和學生獎和組織獎的評獎方式等方面做出了具體的規(guī)定和要求，進行政策激勵。通過以上活動的開展，吸引了許多優(yōu)秀學生參加數(shù)學建模競賽。
二、數(shù)學建模競賽培訓
由教務處和學校數(shù)學建模競賽教練組負責競賽的培訓工作。具體流程如下：第一階段：每年3～5月由教練組教練開設全院選修課《數(shù)學建模技巧》。講解數(shù)學建?；A知識，激發(fā)學生對數(shù)學建模的興趣。5月上旬舉行重慶理工大學校級數(shù)學建模競賽，通過競賽選拔優(yōu)秀學生參加第二階段的培訓。第二階段：5月中旬～6月下旬，進行數(shù)學建模提高培訓。完善學生的建模知識體系，增強學生數(shù)學修養(yǎng)，增強問題分析、建模和求解的綜合能力。第三階段：8月中旬～賽前，組織參加全國大學生數(shù)學建模競賽的隊員暑假強化培訓。主要強化學生以下幾方面的能力。
1.強化計算機編程和相關數(shù)學軟件使用的能力。
2.強化學生從互聯(lián)網(wǎng)獲取資料的能力。
3.強化學生科技論文寫作的能力，進行專門的培訓和指導。
4.強化學生的團隊協(xié)作能力。實踐證明，隊員之間配合的默契程度直接關系到競賽的成功與否，通過模擬競賽及答辯對三名參賽隊員進行團隊合作訓練。
三、數(shù)學建模競賽組織和培訓的體會
1.數(shù)學建模競賽提高了學生的創(chuàng)新精神和綜合素質。數(shù)學建模競賽的賽題工程技術、管理科學和社會熱點問題簡化而成，參加數(shù)學建模競賽需要學生掌握數(shù)學建模的基礎知識如微分方程模型、數(shù)學規(guī)劃模型、概率模型、統(tǒng)計回歸模型等，具備計算機編程能力和科研論文寫作能力，因此數(shù)學建模競賽本身就是學生綜合能力提高的過程。數(shù)學建模競賽由于它的競賽賽題、組織形式和評判標準，適合培養(yǎng)有創(chuàng)新精神和綜合素質人才的需要，收到廣大學生的歡迎。學生們普遍反映，通過參加數(shù)學建模競賽，提高了知識分析和解決實際問題的能力，培養(yǎng)學生的合作意識和團隊精神。
2.推動了大學數(shù)學基礎課程的教學改革。①教學思想和教學內容的改革。數(shù)學建模競賽為大學數(shù)學基礎課程教學改革找到了突破口。從大學數(shù)學教學思想上說，培養(yǎng)大學生的綜合素質有兩個方面：一是通過分析、邏輯推理或計算能夠正確地求解數(shù)學問題，即對已有的數(shù)學模型用所學的數(shù)學知識進行求解；二是對所研究的實際問題，根據(jù)研究對象的特征，做必要、合理的簡化假設，用數(shù)學語言描述研究對象的內在規(guī)律，建立實際問題的數(shù)學模型。將數(shù)學建模思想融入到大學數(shù)學基礎課程的教學過程中是對加強對各方面能力培訓的很好方法。因此在數(shù)學課程的教學過程中我們強調了數(shù)學建模思想的突出作用，注重從實際應用背景中引入數(shù)學的基本概念和基本定理，并強調用如何所授數(shù)學知識解決實際問題。②教學方法和手段的改革。教學方法上引入案例教學。具體的做法是給出實際問題的相關背景資料、帶著所要解決的問題，講解相關的數(shù)學理論和方法，再用此方法解決實際問題。選擇案例的思路是：要有鮮明的教學目的性、趣味性、高度的擬真性、代表性，求解不太復雜。使學生從解決這些問題入手，從中體會應用數(shù)學知識解決實際問題的技巧和樂趣。教學手段上可采用多媒體教學。多媒體技術的運用，加大了信息量的傳授，尤其是在案例教學方面。同時為了直觀體驗數(shù)學實驗的過程與技巧，采用實驗軟件演示教學方法，形式直觀、生動、易理解，提高了教學效果。③教師隊伍建設。數(shù)學建模競賽培訓是一項涉及面廣，勞動量龐大的工作，建設一支高水平、高素質的教師隊伍是做好數(shù)學建模競賽培訓的保證，也是取得全國數(shù)學建模競賽優(yōu)異成績的基礎。我校從1995年組織學生參加全國大學生數(shù)學建模競賽開始，先后有30多位教師參加了學校的數(shù)學建模競賽教練組。通過組織學生參加數(shù)學建模競賽，對學生進行賽前培訓和賽后總結，使教練的學術水平、教學水平和科研能力得到了提高。建設了一支以中青年教師為骨干的優(yōu)秀數(shù)學建模教練團隊，為我校參加數(shù)學建模競賽取得優(yōu)異成績做出了貢獻。近年來，校數(shù)學建模競賽教練組承擔國家級和市級教改項目6項，發(fā)表教研論文30余篇，獲得校級教學成果一等獎兩項。
四、進一步的思考
1.如何使學生在后繼課程的學習中，以及參加工作后在工作中繼續(xù)發(fā)揚參加數(shù)學建模競賽中所培養(yǎng)到的團結協(xié)作和創(chuàng)新精神，并開花結果？
2.如何構建一套適合普通工科院校教育特點數(shù)學建模教育模式，加大數(shù)學建?；顒拥氖芤婷?？
3.如何在不額外增加數(shù)學基礎課程總學時的基礎上，將數(shù)學建模的思想和方法有機地融入到大學數(shù)學基礎課程的教學中去？
4.如何對參加全國競賽的學生進行英語論文寫作及建模水平的再培訓，使學生在美國大學生數(shù)學建模競賽中取得好成績？
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第5篇：數(shù)學建模的流程范文
關鍵詞 數(shù)學建模 獨立學院 課程改革 實踐能力
中圖分類號：G424 文獻標識碼：A DOI：10.16400/ki.kjdks.2015.02.044
Independent College Mathematical Modeling Education Curriculum Reform
――Take College of Arts and Sciences， Yunnan Normal University as an example
LIU Ruijuan[1]， YANG Bin[2]
（ [1]College of Arts and Sciences， Yunnan Normal University， Kunming， Yunnan 650222;
[2]Yunnan Institute of Electronics Industry， Kunming， Yunnan 650031）
Abstract This article from the reality of Yunnan Normal University of Arts， discusses the characteristics of Mathematical Modeling Course and the creation of the significance of this course， and then analyzes the independent Institute of Mathematical Modeling Courses problems proposed curriculum reform and solve mathematical modeling ideas. By selecting the appropriate course materials and auxiliary teaching materials， teaching and the establishment of mathematical modeling contest guide the team to achieve classroom case discussions and presentations combine teaching mode， associated with the creation of mathematical modeling curriculum support programs， such as probability theory， mathematical analysis ， operations research， graph theory and other courses， assessment methods diversified， respectively， classroom attendance， classroom discussion to answer the performance aspects of modeling large peacetime operations and final quality modeling work， modeling reply comprehensive assessment， in addition to organize students to participate actively in the network challenge and the National mathematical Contest in Modeling and other students， with remarkable results.
Key words mathematical modeling; independent college; curriculum reform; practical ability
數(shù)學建模課程是20世紀80年代初在我國理工科大學開設的一門重要的數(shù)學課程。由于數(shù)學建模過程幾乎模擬了科學研究的全過程，因而對于培養(yǎng)大學生的科研能力與創(chuàng)新意識和應用數(shù)學能力具有特殊的作用。而數(shù)學建模的多媒體教學，作為一種現(xiàn)代化的教學手段，具有形象直觀、信息量大、交互性強等優(yōu)點，對于發(fā)揮學生的主體作用、促進學生主動學習和培養(yǎng)學生創(chuàng)新能力也非常有益。這些能力也正是我們大學數(shù)學素質教育所要努力追求的。
目前國內關于數(shù)學建模課程改革的研究論文雖然比較多，也有一定的成果，當時均處于探索階段，并且從目前數(shù)學建模課程教學改革的相關文獻可以看到，大部分這方面的研究都集中體現(xiàn)普通高校和研究型高?；蛘邤?shù)學建模課程的改革方案和與能力培養(yǎng)方面的關系，然而，盡管不少普通大學和研究型大學都在大膽嘗試建模課程體系改革，但針對獨立學院實際的數(shù)學建模教學改革基本空白，對數(shù)學建模課程的具體化改革對象和成果展現(xiàn)等方面的研究更是少見。
云南師范大學文理學院建模課程開展時間較短，從內容到體系均有待完善，所以本文就云南師范大學文理學院的實際探討數(shù)學建模課程的改革及其成效，從而達到促進建模的教學工作，提高教學質量，同時提高自身的素質水平。
1 在獨立學院開設數(shù)學建模課程的意義
云南師范大學文理學院自辦學以來，針對學生的缺點和不足，以新的視角，欣賞學生的特點，梳理學生的優(yōu)勢，客觀評價學生，掌握學生的優(yōu)勢、優(yōu)項，樹立教學信心，以積極的態(tài)度開展教學工作。培養(yǎng)學生處理相關信息和大量數(shù)據(jù)的能力，在數(shù)學建模過程中，我們引導學生針對所研究問題進行收集、加工，處理和應用信息的能力。學會提煉有用信息，并恰當?shù)剡\用信息，并學習使用計算機和相應的數(shù)學軟件。
在建模過程中我們要求學生充分發(fā)揮想象力和動手能力，采用類比的方法把表面上完全不同的實際問題，用相似的數(shù)學模型去描述解決他們，逐步達到觸類旁通的效果。
另外，因為數(shù)學建模課程主要涉及的都是現(xiàn)實生活中的實際問題，通過數(shù)學建模課程的學習和數(shù)學建模競賽的參與，可以極好地鍛煉學生的論文寫作能力和創(chuàng)新能力，同時提升學生的參與意識，為以后的學習和工作打下良好的基礎。所以在獨立學院開設數(shù)學建模課程具有重要的意義。
2 云南師范大學文理學院數(shù)學建模課程的特點和存在的問題
2.1 云南師范大學文理學院數(shù)學建模課程的特點
（1）先修課程和應用課程較多。數(shù)學建模課程需要眾多的先修基礎數(shù)學課程和數(shù)學軟件課程，如數(shù)學分析、運籌學、微分方程、概率論與數(shù)理統(tǒng)計、圖論、計算方法、計算數(shù)學、解析幾何，MATLAB，Mathematics，lingo等，我院信息工程學院在開設數(shù)學建模課程的前期或者同時開設上述相關課程，因為需要具備扎實的專業(yè)功底，才可能較好地學習數(shù)學建模課程。
（2）教學方式靈活多變。各大高校數(shù)學建模課程是基本是案例式教學，每個章節(jié)以例子來說明，如商人過河問題，交通流問題，減肥問題，旅游地的選擇問題等等，均是和實際聯(lián)系較為緊密的身邊的問題，激發(fā)學生的學習興趣。但是也有一些常見的建模方法可以類比推廣，如層次分析法，灰色關聯(lián)度分析法，時間序列法，排隊論等，我們都是有針對性地選取教學內容以適應學生現(xiàn)有的知識結構和接受能力。教學方法上我們采用講授法、探討法、歷年真題論文案例法（包括學生平時作業(yè)點評）等。
（3）教學設備手段先進。建模課程需要處理大量的數(shù)據(jù)，我院配備了先進的投影多媒體教室，并且開設了與建模相關的Matlab，Mathematica等數(shù)學軟件。
（4）實用性強。數(shù)學建模課程的案例基本都來自實際問題，如人口、天氣、干旱等的預測模型，優(yōu)化模型，決策模型，控制模型等。這些模型的引入，讓學生更加深刻地領會數(shù)學建模課程的實用性。
（5）課程較難學。數(shù)學建模課程涉及的領域廣，知識面大。通的（交通流問題），醫(yī)療領域（看病排隊問題）等，采用的各領域的知識較多，很多時候都是現(xiàn)學現(xiàn)用，需要很高的領會能力和接受能力，這對學生和教師要求都比較高。
2.2 云南師范大學文理學院數(shù)學建模課程存在的問題
本文作者從2011年開始講授數(shù)學專業(yè)的數(shù)學建模課程，數(shù)學建模作為數(shù)學專業(yè)的專業(yè)基礎課程，在教學過程中發(fā)現(xiàn)數(shù)學建模課程存在的問題。
（1）教材涉及面太廣，如姜啟源的《數(shù)學模型》教材是我國自開設建模課程以來比較權威的一本建模教材，很多高校都在使用，但是從初等模型、簡單的優(yōu)化模型、線性規(guī)劃模型、微分方程模型到馬氏鏈模型等共13章，而課程安排只有周4課時，教學時間上較為緊張;另外整本教材基本都是案例，內容多且涉及的數(shù)學建模方法很少，學生看著一本厚厚的教材，心里難免畏懼，而實際上并不能完全講授;對于三本獨立院校的學生來說，專業(yè)基礎不是很扎實，教材一些內容較深，學習起來較為吃力。
（2）課堂教學基本以教師為中心，教師采用純講授的教學方法，學生很少參與，因而缺乏學習數(shù)學建模的興趣與積極性，學生也怕學。
基于上述問題的存在，影響學生學習數(shù)學建模課程的積極性，并且我們要參與各類建模賽事，如果不及時進行教學改革，勢必影響教學和學習效果，在建模競賽中也難取得較好的成績，雖然關于建模課程改革的課題和論文較多，但是緊扣我院實際的還基本空白，不利于應用型人才的培養(yǎng)，所以有必要對現(xiàn)有的數(shù)學建模課教學模式進行改革。
3 對云南師范大學文理學院數(shù)學建模課程改革嘗試的思路
本文作者從2011年開始教授數(shù)學建模課程開始，就在實踐中開始摸索適合云南師范大學文理學院的數(shù)學建模課程改革思路，經(jīng)過幾年的實際教學和競賽指導，主要收獲如下：
（1）主體教材輔助方法、軟件教材進行教學。目前作者使用的姜啟源編寫的《數(shù)學模型》對于獨立學院的學生來說這本教材內容太難、太多了。作者近年來除講解教材的基本模型外，嘗試對教材進行補充、重組和開發(fā)，具體方式有根據(jù)歷年的全國建模競賽的題目類型，有傾向性地進行教學安排，并插入歷年建模真題和常用方法進行課堂講授，同時插入一些實際問題讓學生進行建模論文的寫作，根據(jù)我院學生的數(shù)學基礎和競賽的實際（對歷年的真題出現(xiàn)的題型和用到的方法出現(xiàn)的頻率）對章節(jié)進行取舍。
（2）數(shù)學建模課程教學方法改革。由于數(shù)學建模課程要進行實戰(zhàn)演練，在學期配備相應的建模大作業(yè)習題，如手機購買問題，地方人口問題，水資源短缺問題，氣候干旱問題，網(wǎng)吧數(shù)量萎縮等實際問題，要求學生在指定的時間內進行數(shù)據(jù)收集，整理，分析處理并以論文形式展現(xiàn)研究成果，同時安排論文模擬答辯，鍛煉學生的解決實際問題的能力。同時學院也積極聘請省級建模專家進行專題講座，提高大家學習的積極性。
（3）數(shù)學建模課程教學競賽團隊。我院近年來連續(xù)積極組織學生參加各類官方、民間數(shù)學建模競賽賽事。我院專門組建立了一支建模指導教師團隊，除了學期必修外，在全國建模競賽前的假期還專門組織學生進行賽前培訓，教師負責制分專題講授離散模型、連續(xù)模型、優(yōu)化模型、微分模型、概率模型、統(tǒng)計回歸模型和軟件講授、論文寫作等，突出體現(xiàn)教師的專長，提高了課堂教學效率，增強了學生學習的積極性。
（4）開設與數(shù)學建模課程相關的軟件課程。為了讓學生更好地參與到數(shù)學建模中來，我們從大學一年級就有針對可開設數(shù)學軟件和建模講座。開設Mathematic，MATLAB，Lingo等軟件選修課，進行數(shù)學的應用與建模能力的培養(yǎng)，提高學生數(shù)學建模能力，在運籌學等課程中，有意識地讓學生進行作業(yè)的排版練習，如WORD，EXCEL等常用排版計算軟件。
（5）通過積累建立數(shù)學建模課程學習資源。如本校學生歷年的較優(yōu)秀的參賽論文，平時作業(yè)
教師教案、課件等，數(shù)學建模優(yōu)秀論文等學習環(huán)境和信息交互空間。另外，給學生身邊實際的問題，如云南水資源短缺問題，干旱氣候預測問題，地區(qū)人口預測問題，網(wǎng)吧問題等進行建模練習，讓學生把數(shù)學建模課程與實際應用結合起來。
（6）課程考核形式多樣化。本文作者通過課堂考勤，課堂回答問題，課堂討論，平時作業(yè)，期末大作業(yè)，作業(yè)課堂答辯等多種方式結合的方法進行課程考核。根據(jù)問題的大小，由學生獨立或組隊完成實際問題，若完成得好在原有成績的基礎上獲得“平時成績加分” ，給出最后考核的分數(shù)，提高學生學習數(shù)學建模課程的積極性，從而提高學生的建模能力。
（7）積極組織學生參加全國大學生數(shù)學建模競賽和各類網(wǎng)絡建模賽事。截至目前為止，我們已經(jīng)連續(xù)五年組織學生參加全國大學生數(shù)學建模競賽，連續(xù)兩年組織學生參加“認證杯”數(shù)學中國數(shù)學建模競賽，成績優(yōu)良。并且由信息工程學院定期舉辦建模和軟件講座參與各類數(shù)學建模比賽，熟悉比賽流程，了解論文撰寫過程，為每年九月的全國數(shù)學建模做準備。
4 建模課程改革初步成效體現(xiàn)
我校作為獨立學院從2010年開始嘗試開設數(shù)學建模課程，推動大學數(shù)學素質教育方面，進行了一些探索和實踐，并同年開始組織學生參加全國數(shù)學建模競賽和網(wǎng)絡建模競賽，成效顯著。
首先，從競賽獲獎來看，2010年全國大學生數(shù)學建模競賽中，4個參賽隊分別榮獲1個省級一等獎，占總獎項的25%;2個省級二等獎，占總獎項的50%;1個省級三等獎，占總獎項的25%，獲獎率100%;
2011年全國大學生數(shù)學建模競賽中，4個參賽隊分別榮獲1個省級一等獎，占總獎項的25%;2個省級二等獎，占總獎項的50%;1個省級三等獎，占總獎項的25%，獲獎率100%;
由于從2012年開始，數(shù)學建模競賽組委會對建模獎項做了限制調整，獲獎比例僅為原來的50%，所以2012年全國數(shù)學建模競賽指導的參賽隊教練組15個參賽隊其中榮獲2個省級一等獎，1個省級二等獎，9個省級三等獎，獲獎率為80%，其中省級一等獎占總獎項的16.7%，省級二等獎占總獎項的8.33%，省級三等獎占總獎項的75%。
2013年“認證杯”數(shù)學中國數(shù)學建模網(wǎng)絡挑戰(zhàn)賽2個隊參賽，第一階段兩個參賽隊均獲云南最好成績全國二等獎，第二階段一個隊榮獲云南省唯一個全國一等獎，取得全球建模能力高級認證;另一個參賽隊榮獲全國三等獎，取得全球建模能力基礎認證，獲獎率100%。
2013年全國數(shù)學建模競賽，26個參賽隊參賽，其中榮獲1個國家二等獎，2個省級一等獎，3個省級二等獎，4個省級三等獎的優(yōu)異成績，獎項水平首次沖入國家獎項，建模水平大幅度提高，其中全國二等獎占總獎項的10%，省級一等獎占總獎項的20%，省級二等獎占總獎項的30%，省級三等獎占總獎項的40%。
2014年全國數(shù)學建模競賽，22個參賽隊參賽，其中榮獲2個國家二等獎，2個省級一等獎，4個省級二等獎，4個省級三等獎的優(yōu)異成績，獎項水平較上年建模水平大幅度提高，其中全國二等獎占總獎項的16.7%，省級一等獎占總獎項的16.7%，省級二等獎占總獎項的33.3%，省級三等獎占總獎項的33.3%。
可以看到從開設數(shù)學建模課程以來，我校的數(shù)學建模水平到目前穩(wěn)步提升，很好地鍛煉了學生的創(chuàng)新能力和動手能力，同時增強了學生學習的自信心和積極性，成效顯著。其次，從綜合能力來看，通過建模課程的改革，學生的應變能力和思維能力都獲得了很大的提升。
參考文獻
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第6篇：數(shù)學建模的流程范文
第一步：樹立正確的現(xiàn)代數(shù)學教育觀
數(shù)學是人們對客觀世界定性把握和定量刻畫、逐漸抽象概括、形成方法和理論，并進行廣泛應用的過程。20世紀中葉以來，數(shù)學自身發(fā)生了巨大的變化，特別是與計算機的結合，使得數(shù)學在研究領域、研究方式和應用范圍等方面得到了空前的拓展。數(shù)學可以幫助人們更好地探求客觀世界的規(guī)律，并對現(xiàn)代社會中大量紛繁復雜的信息作出恰當?shù)倪x擇與判斷，同時為人們交流信息提供了一種有效、簡捷的手段。數(shù)學作為一種普遍適用的技術，有助于人們收集、整理、描述信息，建立數(shù)學模型，進而解決問題，直接為社會創(chuàng)造價值。數(shù)學課程的基本出發(fā)點是促進學生全面、持續(xù)、和諧的發(fā)展。它不僅要考慮數(shù)學自身的特點，更應遵循學生學習數(shù)學的心理規(guī)律，強調從學生已有的生活經(jīng)驗出發(fā)，讓學生親身經(jīng)歷將實際問題抽象成數(shù)學模型并進行解釋與應用的過程，進而使學生獲得對數(shù)學理解的同時，在思維能力、情感態(tài)度與價值觀等多方面得到進步和發(fā)展。然而直至現(xiàn)在，我們有不少數(shù)學教師在進行教學設計時，目光僅局限在“知識與技能”維度上，為教數(shù)學知識而設計教學，“鋪墊—新授—練習”，亦步亦趨、周而復始，看似步步為營，實則因循守舊。學生的考試成績表面看“絢麗驕人”，細考察卻發(fā)現(xiàn)由于缺少生活的原型積累作為支撐資源，缺少探究發(fā)現(xiàn)數(shù)學規(guī)律、尋求數(shù)學方法、體會數(shù)學的思想等體驗，成了“新時代”的“舊學生”。課堂與生活的聯(lián)系是淺表的，缺少對共性分析、提煉及優(yōu)化的過程，不能形成具有穩(wěn)定性的一般算法模型。探究、合作拘泥于形式，很少將之與建模聯(lián)系起來，練習也很必然地演變成了機械重復。為此，我們必須樹立現(xiàn)代數(shù)學教育觀點，以建模為抓手，重視學生數(shù)學思想方法與能力的培養(yǎng)。
第二步：洞悉教材，確定課堂教學“建?！鳖A設與規(guī)劃
當我們站在時代的前沿，重新審視教材后，我們要以“建?！睘閷W生數(shù)學能力、思想的出發(fā)點和最終歸宿。了解“建模”、學習“建?！薄L試“建?！?、運用“建模”，實現(xiàn)教學相長。
1.明確“建?！钡膬群斝枰獜亩康慕嵌确治龊脱芯恳粋€實際問題時，人們就要在深入調查研究、了解對象信息、作出簡化假設、分析內在規(guī)律等工作的基礎上，用數(shù)學的符號和語言，把它表述為數(shù)學式子，也就是建立數(shù)學模型，然后用通過計算得到的模型結果來解釋實際問題，并接受實際的檢驗。這個建立數(shù)學模型的全過程就稱為數(shù)學建模。
2.認清“建?！钡膶嵸|從上面的表述中不難發(fā)現(xiàn)：“數(shù)學模型”是對現(xiàn)實世界中的原型，為了某一個特定目的，作出一些必要的簡化和假設，運用適當?shù)臄?shù)學工具得到一個數(shù)學結構?！敖！辈坏瑪?shù)學模型的建立，更是對數(shù)學模型的求解和驗證，并用該模型所提供的解答來解釋實際問題。從數(shù)學角度講，數(shù)學建模是舍去無關緊要的東西，保留其數(shù)學關系，形成數(shù)學結構。
3.了解“建?！钡牧鞒虜?shù)學模型構建的一般流程為：模型準備—模型假設—模型建立—模型求解—模型分析—模型矯正—模型應用4.重新解讀教材文本《數(shù)學課程標準》倡導以“問題情景建立模型解釋、應用與拓展”作為小學數(shù)學課程的一種基本敘述模式，并已經(jīng)在教材中體現(xiàn)出按這一模式編寫內容。這需要教師去審視其內在規(guī)律、發(fā)現(xiàn)建模結合點、結合學生實際培養(yǎng)數(shù)學建模思想與習慣，從而進行“建?！鳖A設與整體規(guī)劃。
第三步：創(chuàng)設情境，找到最佳結合點，組織有效探索
1.尋找情趣結合點教師必須遴選、提供出學生感興趣、真實可信的充足感性材料作為實際原形，讓學生了解、明確原型的特征。只有做到這一點，才能使學生對實際問題進行簡化。由于小學生的生活經(jīng)歷有限，以學習間接知識為主，有時我們只能用文字或語言來表達實際問題的背景，這就要求我們在用文字表達或語言表達實際問題的背景時，要克服對實際問題的情境描述簡單化、成人化和數(shù)學材料來源的單一化，要考慮學生是否熟悉，是否感興趣。
2.發(fā)現(xiàn)學生的能力優(yōu)勢點雖然學生所掌握的數(shù)學知識是有限的，但他們的想象力是無限的。兒童有無限的創(chuàng)造力，他們敢想、敢說、敢做，這對簡化實際問題、構建數(shù)學模型是十分有利的。所以，我們要尊重、保護、引導、利用好學生的這一優(yōu)勢，抓住他們的閃光點加以表揚、鼓勵，并通過適度的引導和點撥使學生對實際問題的簡化更加恰當。
3.豐富模型的生成點
（1）經(jīng)歷體驗
行為體驗和內心體驗能給予學生最為直觀、真切的自主建構知識和情感時空。在小學數(shù)學教材里有許多需要學生體驗的內容。比如，結合學生生活中稱體重、量身高的行為經(jīng)歷認識“厘米”、千克”；結合家庭蓋新房子所購買的單袋水泥（50千克）重量和所用水泥總重量（一般平房用8噸左右）事例，來建立進位模型和“噸”的初步概念；以蓋房子時磚堆的碼放結構來建立立體模型等等。
（2）驗證猜測
猜測是人們以已有的知識為基礎，通過對問題的分析、歸納，或將其與有類似關系的特例進行比較、分析，通過判斷、推理對問題結果作出的估測。教學中的猜測是一種再創(chuàng)造過程，先對數(shù)學的結論進行猜測，再經(jīng)自主驗證，證明所猜測是否正確，從而得出數(shù)學結論，新的數(shù)學模型隨即建立起來。比如在教學“三角形內角和是180度”時，我出示了多個大小、形狀不同的三角形讓學生猜測它們的內角和各是多少度。學生被它們之間的差異迷惑，所以給出了不同的答案。我引導學生自己動手操作，用多種方式來驗證自己的猜測是否正確。有的學生將三角形的三個角全部撕下來，把三個角拼在一起組成一個平角，由于一個平角是180度，“三角形的內角是180度”的猜想結果得到驗證；有的學生用量角器分別量出每個角的度數(shù)，把三個角的度數(shù)相加，并通過反復測量、計算，最終得出了“三角形的內角和是180度”這一共同結論，初步建立起了模型。
（3）觀察發(fā)現(xiàn)
教師要善于引領學生從已知信息中觀察思考、發(fā)現(xiàn)交流、歸納概括規(guī)律，從而形成數(shù)學模型。比如在教學“加法的交換律”時，我出示了25+26和26+25兩個算式，要求分別求出和。這時，我讓學生觀察25+26=51與26+25=51兩個算式的不同和相同之處，并說說自己的發(fā)現(xiàn)。接著，引導學生自己歸納出25+26=26+25，得出“兩個加數(shù)變換位置和不變”這一規(guī)律。到此，數(shù)學模型已經(jīng)初步建立。然后，我讓學生自己舉出類似的算式，進一步歸納出用字母替代的“a+b=b+a”這一最終模型。
（4）嘗試內化
在小學數(shù)學教學中，可根據(jù)教材特點和學生已有的知識經(jīng)驗，鼓勵其嘗試、探究解決新的數(shù)學問題，再進行交流，達成共識，歸納出新知識的數(shù)學模型。比如教學“比的基本性質”時，鼓勵根據(jù)比、分數(shù)、除法的內在聯(lián)系，引導學生自己寫一組商不變的除法算式，然后把除法算式改寫成分數(shù)形式，再改寫成比的形式，較為順暢地形成了“比”的數(shù)學模型。
第四步：提供方法，指導自主探索
教師要重視學生的自主學習、自主發(fā)現(xiàn)，同時也要提供必要的方法指導。如操作活動表格的設計、分類的引導、合作中的分工、實物的符號替代等。教師要有必要的數(shù)學方法儲備，并依據(jù)具體內容、學生實際、當時情景給予恰當?shù)姆椒ㄖ笇?，切不可把“自主”等同于“放任自流”?/p>
第五步：啟發(fā)對比探究，尋找內在規(guī)律
顧汝佐先生說：“學生學習數(shù)學是掌握前人創(chuàng)造的經(jīng)驗，而這種經(jīng)驗需要教師設計出一定的客觀形式，通過相應的信號，信息載體，讓學生自己去觀察、操作、發(fā)現(xiàn)、檢驗、實施，在頭腦中構建經(jīng)驗結構?！边@實際上就是告訴我們，數(shù)學應根據(jù)需要為學生模擬探究情境和過程，讓學生自己去發(fā)現(xiàn)、建構新知，提升數(shù)學素養(yǎng)。比如在教學“平行四邊形的面積計算”時，在學生猜測平行四邊形的面積與什么有關系后，組織學生驗證自己的猜測是否合理、正確。教學時可發(fā)給學生一張方格紙，紙上有4個平行四邊形，和4個與之等底等高的長方形。之后，放手讓學生自己去剪切、拼接、測量、交流、計算，學生在不斷嘗試驗證猜測的過程中，加深對知識本質的理解，培養(yǎng)探究能力。
第六步：變換具體情境，拓展模型的外延
每個數(shù)學模型都應有其本身的廣泛應用價值，如果一個數(shù)學模型只能解決當前的一個實際問題，那就失去了廣泛應用價值，數(shù)學建模也就毫無意義可言。人的認識過程是“感性—理性—感性”的循環(huán)往復、螺旋上升過程，從具體的問題經(jīng)歷抽象提煉，形成數(shù)學模型不是學生數(shù)學學習的終結，更重要的是組織學生將數(shù)學模型還原為具體的數(shù)學直觀或可感的數(shù)學現(xiàn)實，使已經(jīng)構建的數(shù)學模型不斷得以驗證、擴充和提升，并為生產(chǎn)生活實際服務。
第7篇：數(shù)學建模的流程范文
關鍵詞：數(shù)學建模；高等數(shù)學；現(xiàn)狀；對策
一、高等數(shù)學中數(shù)學建模的應用現(xiàn)狀
（一）教學機制較為單一化
在高等數(shù)學教學過程中，傳統(tǒng)教學機制中高等數(shù)學是一門較為理論的科目，需要學生對題目解答技巧進行綜合分析，教師在講課過程中，更加側重于理論體系的系統(tǒng)性和完整度，不僅要求學生具備抽象思維，也要能對計算方法進行集中掌握。但是，在教學內容開展過程中，教師缺乏對實踐能力和技能的重視，也就導致學生沒有完全內化高數(shù)知識，沒有建立使用意識，也就導致高等數(shù)學的教學成效偏離了其作為工具的教學宗旨。加之教師的教學手段比較落后，整體教學框架還停留在傳統(tǒng)教學理念下，也就致使高等數(shù)學教學效果和教學質量非常不理想。
例如，在多數(shù)高校開設高等數(shù)學科目后，利用數(shù)字媒體進行空間幾何圖形的分析，但都是資源的堆砌，沒有建立具有針對性的教學框架，學生也無法建構有效的學習模型，在繪圖時間和進度分析時，都會浪費大量的時間，教學軟件沒有發(fā)揮最大化功效，整體教學效果也無法達到標準。
（二）教學內容和教學手段較為單一化
教學手段單一化是我國教學課堂中存在的普遍問題，教師沒有建立多元化的教學機制，也就導致整體教學框架和教學理念缺乏時效性，并且，教師沒有對課堂建立主線教學任務，就會導致學生和教師之間缺乏必要的教學溝通。教師使用填鴨式教學路徑，學生也只是被動的聽講，沒有占據(jù)課堂的主動權，就會導致課堂出現(xiàn)嚴重失衡的問題，數(shù)學學習過程缺乏了互動和教學交流，不僅導致學生喪失學習興趣，也使得整個學習模式失去有效的教學效力。反觀教學內容，在高等數(shù)學教學過程中，基本的概念、定理等都需要一套較為成熟的理論體系，這也就導致數(shù)學教學內容較為單一化，不能建立優(yōu)化的教學框架。特別是一些較為經(jīng)典的高等數(shù)學理論，盡管理論知識沒有新的發(fā)展，但是教師可以采取不同的教學機制提升教學內容。然而，實際教學現(xiàn)狀并不盡如人意，缺乏對現(xiàn)代教學理念的滲透，也就導致整體教學結構和教學框架缺乏時效性。
二、高等數(shù)學中數(shù)學建模的重要意義
在科學技術和教學資源不斷增多的當下，高校要從學生的實際需求出發(fā)，結合教學機制和教學理念，提升教育框架的時效性。面對社會的人才訴求，高校改革高等數(shù)學教學機制迫在眉睫。因此，在高等數(shù)學中融合數(shù)學建模教學模式，能一定程度上提高教學效果和教學社會價值。
（一）優(yōu)化學生的學習興趣
教師在實際教學過程中，要建立完整的教學計劃，確保教學目標和教學重難點突出，實現(xiàn)整體教學框架的升級。教師要建構有效的數(shù)學學習模型，提升學生的課堂參與度，特別是在理論知識講解和實踐應用方面，保持有效的教學平衡，真正落實教學改革項目的要求和教學理念，優(yōu)化主干課程的完整度，也順利提升數(shù)學建模的實際效果。只有提升教學意義和教學時效性，才能提升整體教學質量。興趣是學生學習的源動力，教師要結合時展特征，從社會發(fā)展結構和市場經(jīng)濟訴求出發(fā)，建立符合學生興趣要求的教學模型，一定程度上提高高校學生高等數(shù)學的學習水平。
例如，在求解變速直線運動的瞬時速度時，模型建立中對于時刻t與位移s之間的函數(shù)s=s（t），并且保證時間（t0，t0+Δt）內的平均速度v近似代替時刻t0瞬時速度v0。即：v0≈v1λ（當增量Δt越小時，v0與v越接近）等。或者是引進極限的教學理念，鼓勵學生建立有效的數(shù)學模型。
（二）提升學生的創(chuàng)新能力
在學習高等數(shù)學過程中，多數(shù)學生的學習成績和學習效果并不理想，這也就導致整體學習框架內，學生只是為了修學分，卻忽略了學習高等數(shù)學真正的目的和追求。教師和學生之間要建立有效的學習機制，引導學生利用建模機制提高數(shù)學模型的解決效果，確保學生能在學習興趣建立的基礎上，感受到高數(shù)的實際價值和工具有效性。另外，教師在運行建模教學機制的過程中，要從數(shù)學學習和數(shù)學應有兩方面提高認知度，完善教學流程的教學措施，實現(xiàn)建模后高數(shù)知識的體系化，也為學生解決實際問題提供有效的W習路徑。
教師要在高等數(shù)學教學過程中建立一個統(tǒng)一的教學目標，以提升學生解決問題以及內化知識能力的同時，確保數(shù)學建模教學框架能提高學生的實踐意識。特別要注意的是，在高等數(shù)學教學結構中運行建模機制，能引導學生在創(chuàng)新意識建立的基礎上，進一步完成學習內容和學習進度。例如，在矩陣學習過程中，教師要對零矩陣、對角陣、單位陣、上三角形陣與下三角形陣以及奇異陣和非異陣進行綜合分析，教師要利用建模教學機制，調整學生的答題機制和運算結構，從而提高學生的學習思路和問題解決路徑。在激發(fā)學生學習興趣的同時，引導學生發(fā)散思維，更好的學習高等數(shù)學。
三、結束語
總而言之，在高等數(shù)學教學過程中，教師要整合教學內容和教學機制，提高教學時效性，一定程度上保證了建模教學措施的實際教學價值。在實際教學過程中，教師只有建構更加貼合于學生實際訴求的學習框架，才能助力高校學生更好的完成高等數(shù)學的學習任務。
參考文獻：
[1]余楊，石義松.數(shù)學建模思想在高等數(shù)學系列課程教學中的作用[J].湖北大學學報（自然科學版），2015，23（03）：210-212.
第8篇：數(shù)學建模的流程范文
關鍵詞 三維動畫；建模；流程；堆砌建模；細分建模
中圖分類號TP391 文獻標識碼A 文章編號 1674-6708（2011）37-0236-02
0 引言
角色建模是三維動畫設計制作的第一步，是三維世界的核心和基礎。它是材質的載體，也是燈光和渲染的對象，一切效果都必須依附模型而存在[1]。一部三維動畫作品中往往有大量形態(tài)各異、形象鮮明的角色，如何科學地運用3D的建模工具，高效、準確、合理地完成三維動畫角色建模成為三維動畫角色設計者所苦惱的重要問題。
目前流行的三維動畫建模方式主要有兩種，一種是以maya為代表的非均勻有理B樣條曲線建模（NURBS）方式[2]，它是一種以數(shù)學方程式來定義曲線的方式，由曲線組成曲面，再由曲面組成立體模型，曲線上有控制點可以控制曲線曲率、方向、長短。另一種是以3Dmax為代表的多邊形建模方式，它是將三維空間中的點（稱為頂點）由線段連接在一起形成多邊形網(wǎng)格。目前三維動畫角色模型絕大多數(shù)是以紋理多邊形模型建立的，主要是因為它們更加靈活，而且計算機的渲染速度更快。因此，本文主要探討在3Dmax中快速創(chuàng)建三維動畫角色模型的有效模式。
1 角色建模的思路
1.1 分析結構特征
要建立物體的三維模型，首先需要分析物體的結構特征。三維動畫中的物體可以籠統(tǒng)分為兩種：規(guī)則物體和不規(guī)則物體。在三維動畫軟件中在外觀上有明顯特征并能夠精確再現(xiàn)的物體屬于規(guī)則物體。如房屋、汽車、輪船等等。這些物體在規(guī)格上有明確的指標，因此可以批量生產(chǎn)，在三維動畫中稱之為克隆復制。規(guī)則的物體可以按照標準制作。不規(guī)則物體則比較麻煩，它們在細節(jié)上甚至大形上都具有任意性，例如山巒地貌、植物動物以及天象的變化，千變萬化，規(guī)律難以捉摸，在作為三維對象制作的時候，通過人為的修改使其有如自然天成的話，難度極高。不規(guī)則的物體沒有唯一的標準，如何做到生動自然主要依賴于作者對物體的理解，依賴制作者的經(jīng)驗和悟性[3]，因此這種類型的模型制作特別考驗人的能力。
1.2 確定建模方法
三維角色動畫的主要建模方法主要有兩種：堆砌建模法和細分建模法[4]，堆砌建模法是從細節(jié)到整體創(chuàng)建角色的方法，而細分建模法則是首先創(chuàng)建一個物體的整體形狀，然后進行細節(jié)的雕刻。
規(guī)則物體因其規(guī)則外形，比較適合堆砌建模法。它的建模流程是將復雜的物體進行拆分，拆分為一些基礎的零部件，再用基礎的成型命令將這些小零件制作出來，最后將它們堆砌在一起。它要求動畫設計者對模型的大小比例關系、空間位置有很好的把握。常用的工具包括：插入、擠出、車削、倒角、FFD變形工具等。
不規(guī)則物體則比較適合細分建模法，即用基本幾何體先完成物體的大形，然后通過編輯多邊形或編輯網(wǎng)格工具對模型細節(jié)進行細分，這種建模方式和素描的繪制或雕塑的建造過程非常類似，一般我們使用細分建模來完成三維人物、卡通角色或曲面物體主體的建模。常用的工具包括：編輯網(wǎng)格、編輯多邊形、對稱、網(wǎng)格平滑等。
1.3 制作三維動畫模型
分析模型結構，并選擇適當?shù)慕７椒ㄊ侵谱饕粋€良好而有效模型的前提。在最后一個階段，我們主要根據(jù)前面的分析結果，選擇合適的建模方法來完成物體的模型構建。
2 規(guī)則物體的角色建模
以制作一個機器人（圖2a）為例，我們使用3Dmax來進行物體的角色建模過程，首先我們來分析機器人的結構特征，機器人屬于有規(guī)則外形的物體，可以分解為具有簡單幾何形狀的規(guī)則部件，因此我們選擇堆砌建模法進行建模。我們將機器人分解成簡單的幾何形體，如（圖2b至圖2g），以機器人頭部為例（圖2b）是由（box）擠出，F(xiàn)FD收縮底部，選中所有邊線選擇倒角工具，調整具體的參數(shù)，機器人的頭型基本成型。機器人的手指關節(jié)（圖2c）利用基本的圓柱形編輯多邊形、插入、擠出等命令制作。手指、胳膊、腿、五官等應用同樣的表現(xiàn)手法如（圖2d至2f）。當我們完成了這些簡單的幾何形體后，可將這些幾何形體堆砌成一個完整的機器人，圖2h即是堆砌后的機器人效果圖。整個流程如圖1：
圖1 規(guī)則物體的角色建模流程
對于規(guī)則物體，都可以采用以上方式進行角色建模，通過將規(guī)則物體分解為簡單的幾何形體再堆砌的方法，可實現(xiàn)多人協(xié)同創(chuàng)作并可有效保證最終成品的效果，提升創(chuàng)作效率。
圖2 以機器人為例演示規(guī)則物體的堆砌建模流程
3 不規(guī)則物體的角色建模
以制作綠巨人角色（圖4a）為例，我們使用3Dmax來進行角色建模，因為綠巨人不能分解成簡單幾何形體，因此我們使用細分建模法來完成角色建模。圖4b至4e顯示了綠巨人身體部分的整體結構和細分的過程。綠巨人整個身體的建立過程如圖4b，由簡單的幾何圖形（box）砌成人體的整體比例，然后把全身各個部分編輯多邊形、附加并焊接成一體，那么就有了初步的人體雛形，最后使用工具中的渦輪平滑，人體結構的基本造型已經(jīng)成型。頭部的演變過程如圖4c、4e所示，應用對稱、細分、深入雕刻、平滑等命令。手和腿的模型分別使用相同的方法建立（如圖4d）。綠巨人模型的最后渲染效果如圖4f所示。 整個流程如圖3：
圖3 不規(guī)則物體的角色建模流程
圖4 以綠巨人為例演示不規(guī)則物體的細分建模流程
對于不規(guī)則物體，都可以采用以上方式進行角色建模，事實證明，細分建模法對于不規(guī)則物體是一種可行、簡化的建模方法。
堆砌建模法與細分建模法并不是截然分開的。生活中大部分物體既具有規(guī)則的外形，但在細節(jié)上又有不規(guī)則的地方，對此，我們需要將兩種方法結合起來使用，在局部上使用細分建模，體現(xiàn)事物的特色一面，整體上使用堆砌建模法，提升建模效率。
4 結論
角色建模技術研究的目的是獲得一種三維動畫制作可行、高效的途徑。通過將所有的三維物體分為兩類，即規(guī)則物體和不規(guī)則物體，分別采用堆砌建模法和細分建模法來構筑模型，可以有效提高建模效率，簡化建模步驟。通過采用科學的、有序的流程，便于在多人協(xié)作的集體創(chuàng)作環(huán)境中，提高創(chuàng)作效率，最終保證動畫成品質量。
參考文獻
[1]陳大綱.神工鬼斧――3D模型的最優(yōu)化建立[M].北京：機械工業(yè)出版社，2004.
[2]徐厚華.三維動畫建模技術的理論探討[J].計算機教學信息化，2010.
第9篇：數(shù)學建模的流程范文
關鍵詞：數(shù)學建模；能力培養(yǎng)；興趣培養(yǎng)
引言
當下很多人，包括在校大學生都認為學習數(shù)學沒有用。最近，讓“數(shù)學滾出高考”的網(wǎng)帖持續(xù)升溫。在某微博上參與調查的網(wǎng)友中，超過七成把票投給了“贊成”。數(shù)學學習真的沒有用么？其實看看歷年全國大學生數(shù)學建模競賽，研究生數(shù)學建模競賽的試題題目，就可以了解到數(shù)學知識的運用無處不在。說學習數(shù)學只是為了“買菜時數(shù)數(shù)錢”更是無稽之談了。
學生總是會問：“這門課程的知識學了有什么用？”對于這樣的問題，老師往往難以給出明確的回答。原因有兩個，一個是傳統(tǒng)的數(shù)學教育主要強調數(shù)學的基礎知識地掌握，解題能力和技巧地鍛煉，而忽視了數(shù)學自身的運用價值。二是單學科的知識能夠解決的實際問題很少，尤其是對于某些基礎數(shù)學課程更是如此。著名數(shù)學家王梓坤院士說過：“今天的數(shù)學兼有科學和技術兩種品質，數(shù)學科學是授人以能力的技術?！痹诮逃母镎谙蛞耘囵B(yǎng)學生素質為宗旨的能力教育轉變的當下，在大學高等數(shù)學教學中融入數(shù)學建模的思想和內容將會是高校數(shù)學改革的一個勢在必行的趨勢。
1. 高等數(shù)學課程和數(shù)學建模的聯(lián)系
其實數(shù)學模型并不是新生事物，自從有了數(shù)學，在運用數(shù)學解決實際問題時，必定用到數(shù)學語言和數(shù)學公式去刻畫，為了解決這個實際問題，就有了數(shù)學模型。一般來說，數(shù)學建模是通過對問題的實際背景和已知信息（這些信息可以是數(shù)據(jù)、圖片資料或者視頻資料等），對其特有的內在規(guī)律進行研究，并運用數(shù)學工具建立一個數(shù)學結構，即用數(shù)學知識可以解釋的某種形式語言體（包括常用符號，函數(shù)符號，謂詞符號等符號集合）。高等數(shù)學中的數(shù)學課程（包括微積分，概率論，線性代數(shù)等等）中講授的知識其實是在人類幾千年的生活、勞作、實驗中總結出來的，千錘百煉的數(shù)學思想。其實也就是最基礎，最精煉，運用最為廣泛的數(shù)學模型。但是怎么讓大學生意識到這個問題，并且能將數(shù)學知識很好的運用到他們今后的學習、工作中，這是目前數(shù)學教學改革中我們必須面對，思考并解決的問題。
2.將數(shù)學建模融入高等數(shù)學教學
將數(shù)學建模的思想方法滲透到高等數(shù)學教學中， 避免了高等數(shù)學課程在授課環(huán)節(jié)中只注重理論方面的傳授，并在動態(tài)展示教學過程的同時通過實例地講解提高學生學習興趣，啟發(fā)學生思維，全面培養(yǎng)學生理解問題、分析問題的能力。將數(shù)學建模和高等數(shù)學結合應該是一個有計劃的，長期的，循序漸進的過程，而不是僅僅開設建模公選課或建模培訓班。結合現(xiàn)在高校高等數(shù)學課程的安排和學習的規(guī)律性，在整個大學學習期間，數(shù)學建模和高等數(shù)學教學相結合的過程可以通過三步實踐。
2.1 在高等數(shù)學教學中穿插數(shù)學軟件的使用
在計算機科技已經(jīng)被廣泛應用到各個鄰域的現(xiàn)代社會，讓大學生還是在脫離智能計算，而僅僅靠手動計算解題的數(shù)學教學模式顯然已跟不上時代的潮流。現(xiàn)存的已經(jīng)開發(fā)的很多數(shù)學軟件，如Mathematics，Matlab，Maple 等等，對于有簡單計算機基礎的大學生來說入門絕不是一件困難的事情。在數(shù)學基礎科目教學的過程中，有針對性的對某個數(shù)學軟件進行講解，讓學生掌握一至兩個常用數(shù)學軟件的運用方法，這樣在增強了高等數(shù)學學習的實際操作性，培養(yǎng)學生的計算機應用能力的同時，也增強了學生應用數(shù)學知識解決問題的能力。
例如微分學應用中關于泰勒中值定理的內容是學生在微積分課程中最難接受和理解的內容之一。原因有兩點：一是公式比較復雜，二是學生不知道學了有什么用。當然泰勒公式的運用非常廣泛。在學生最開始接觸泰勒公式時，如果我們講清楚泰勒公式在近似計算中的作用，并要求學生做實驗：如用數(shù)學軟件編寫程序，并自制一個函數(shù)值表（如三角函數(shù)表，指數(shù)函數(shù)表，對數(shù)函數(shù)表）。那么學生在記住這個公式的同時，更容易領會泰勒公式近似計算的作用，并且鍛煉了動手能力。
2.2 針對高等數(shù)學中的各個專題引入相應的數(shù)學建模例題進行講解
高等數(shù)學課程中講授的主要問題實際也就是最基礎，最精煉，運用最為廣泛的數(shù)學模型，如微積分中用微元法建立的積分，線性代數(shù)中的線性方程組，概率論中的三大概率分布，等等。當我們講解到這些知識點時，如果能在教學中結合數(shù)學建模的思想和方法，而不是簡單地給學生求解幾個應用題，那么學生對于這些知識點的體會將更深刻，學以致用的教學理念也能夠充分體現(xiàn)在教學之中。
例如在高數(shù)里關于微分方程的教學中，在學生學習完微分方程的初等解法后，引入導彈追蹤問題模型、傳染病模型和經(jīng)濟增長模型等常見的利用微分方程建模和求解的問題進行分析、講解和模擬仿真。這樣可以使得學生在掌握求解微分方程的數(shù)學理論知識的同時，充分了解微分方程的應用背景，提高學習洞察問題，分析問題的能力，增加學生對數(shù)學學習的積極性。
2.3 開設數(shù)學建模課程
大學數(shù)學課程是各個學期單獨開設，這樣在絕大部分學完所有大學數(shù)學課程的大學生腦海里，各門數(shù)學知識是離散的，獨立的，沒有任何聯(lián)系。事實上數(shù)學作為一門大的學術方向，很多內容是互通的，可交叉的，需要結合起來共同解決實際問題。而數(shù)學建模正好為此提供了很好的平臺。數(shù)學建模的工作是綜合性的，所需要的知識是綜合各個方面的知識，所研究的問題也是綜合性的，所需要的能力當然也是綜合性的。
針對大學數(shù)學基礎科目已經(jīng)基本完成的學生，開設數(shù)學建模課程。這樣可以將大學期間離散地學習到的各門數(shù)學課程的知識和其它學科知識綜合起來，交叉起來解決實際問題。一方面是對大學數(shù)學的總結和深入，另一方面也培養(yǎng)了學生綜合分析問題，解決問題的能力，使用計算機的動手能力。真正使高校的數(shù)學教育與實際相結合，從而實現(xiàn)高等教育培養(yǎng)高素質學生的目標。也可以組織數(shù)學建模培訓班或數(shù)學建模夏令營等活動。這給對數(shù)學建模特別有興趣和擅長的同學提供了更多學習機會和鍛煉的機會。
3.結語
每個大學生都會成為社會一個獨立的個體，學習理應是每個大學生自愿和自發(fā)的事情，老師和家長不可能永遠以任何手段和方式強迫學生學習。只有提高學生的學習興趣，才可以給學生自主學習的動力。而只有讓學生充分認識到他們所學的知識是有用的，能用的，才可以提高學生的學習興趣。將數(shù)學建模融入高等數(shù)學的教學之中，讓學生更深刻全面的了解高等數(shù)學的作用，了解數(shù)學這門學科是人類生活和工作必不可少的基礎知識和重要工具。將數(shù)學建模融入高等數(shù)學教學之中是高校重視數(shù)學教學同實際問題的結合與聯(lián)系的體現(xiàn)，是高校數(shù)學教學改革的一個勢在必行的趨勢。（作者單位：湖北工業(yè)大學理學院）
參考文獻：
