數學建模及其應用精選(九篇)

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第1篇：數學建模及其應用范文

關鍵詞:三維地學建模；方法；應用現狀

中圖分類號：K826.16文獻標識碼：A

1引言

一直以來，對于地學信息的表示和處理都是基于二維的，通常是將垂直方向的信息抽象成一個屬性值，稱為2.5維或假三維。隨著地學研究的深入，二維分析日益顯得不足，二維在具有三維特性的礦山與地質領域，應用也不夠理想，現有二維數據結構的GIS工具直接應用到地質領域時，效果總是不太理想，難以表達復雜的地下三維地質與工程問題。所以在許多地學應用領域迫切需要真三維地學信息的表示、處理和分析軟件。隨著科學計算可視化技術和計算機模擬技術的發展,三維地學模擬逐漸成為數學地質、石油勘探、巖土工程、GIS和科學計算可視化領域的研究與應用熱點[1]。本文主要探討了三維地學建模技術方法，指出了三維地學模擬存在的問題，同時介紹了三維地質模擬方面的應用研究現狀與前景。

2三維地學建模技術方法

地學模擬是一門綜合運用現代空間信息理論來研究地質體幾何結構及其內部物理、化學屬性數據的信息處理、數據組織、空間建模與數字表達，并運用科學計算可視化技術對其地學三維可視化進行真三維的再現與交互的科學與技術。因此，它包括兩大部分的內容，即三維建模和可視化，其中前者是后者的基礎，后者是前者的表現[2]。

目前，三維地學模擬技術方法概括起來有:斷面(Section)構模法、表面(Surface)構模法、塊體(Block)構模法、線框(Wire-frame)構模法、實體(Solid)構模法和體視化技術。斷面法是三維問題二維化，其缺點是表達不完整。表面法是DTM(數字地形模型)的應用，缺點是不能表達在地質體內部的屬性信息。塊體法是三維Grid(Cubic)模型，較好地兼顧了精度與存儲的矛盾。線框法是表面法和塊體法的合成，優點是能描述任意形狀的礦體，缺點是當控制點加密引起地質界面變化時，要重新修改表面并分割塊體。實體法的實質是Network與塊體法的混合，優點是能精確表達較復雜地質結構和進行體積計算以及儲量估算。這幾種方法在國外已有成功應用，而國內除了斷面法和表面法等方法外，其它方法的應用尚不多見。體視化技術是在科學計算可視化基礎上發展起來的一門技術。國內胡金星等[3]進行了三維地學模擬體視化技術的應用探索，提出三維地質模擬技術難題及體視化總體框架，并對三維地質模擬的體視化方法、算法顯示、視覺模型等關鍵技術進行了研究。張熠等[4]對三維體繪制技術在工程地質可視化中的應用進行了研究。齊安文等[5]重點研究了基于三棱柱體體元在三維地質建模中的應用。黃文靜等[6]對用體繪制方法實現地質數據場三維重構進行了研究。于萬瑞等[7]對地球物理勘探數據的體視化應用系統開發進行研究。體視化技術的出現和發展給三維地質建模提供了有力的理論依據和良好的可視化途徑。

3三維地學模擬存在的問題

3.1三維建模軟件存在的問題

參考三維地學模擬理論、方法、技術和軟件尚不十分成熟，地質軟件還不能依據少數幾個控制點建立一個復雜表面或依據地質規律建立表面模型，不能生成實際所需的不同種類的二維投影圖件。對于海量地質數據、深度數據的可視化處理還不成熟，為地質學家提供解釋3D地質環境、分析有關地學問題的技術有限。建模質量過多地依賴于地質建模專家的水平，不僅影響了軟件的使用效力，也限制了建模自動化程度的提高。在我國尚未開發出融數據管理、信息可視化、交互操作和地質分析于一體的三維地學模擬軟件。國外地學三維可視化軟件價格昂貴，且不能很好地適應國內地質結構情況。我國有數百個從事地質勘探與研究的單位，若不開發擁有自主版權的地質三維GIS軟件，一味地依靠國外軟件，將是非常被動的。我們應該組織人力進行聯合攻關，努力發展民族地學三維可視化軟件，并與國際研究同步,盡快同國際接軌。

3.2三維地學模擬面臨的困難

地質對象形狀極為復雜，變化多樣，多分支、不連續、各向異性，這種復雜關系既有空間結構方面的也有屬性量變方面的。在地學應用領域中，大量的極其不規則的斷層、地質體、鉆孔、礦體、坑道等在三維描述與顯示方面非常復雜。地質數據存在多解性，我們所得到的地質數據往往是離散的、局部的，有較大的片面性，不同的專家根據不同的地質理論對同一地質現象可得出不同的推斷和結論。地質數據類型多樣性，有規則的，也有不規則的，主要有重力數據、地磁數據、航磁數據、地熱數據、鉆孔數據(地質分類、地球物理勘探信息)、地震數據、航片衛片、構造場數據、區域地質數據(地質觀測點資料、產狀數據、巖層厚度、剖面數據等)、數字化地圖等。數據向綜合化、集成化方向發展,因此對數據的分類、解釋和處理難度更大。

4三維地學模擬應用研究

80年代以來，三維地學模擬得到迅速發展，日本海洋科學與技術中心(JAMSTEC)利用國際數據庫系統建立日本深海溝、島弧殼和洋殼三維結構模型,以便為地震預報提供一定依據。de Kemp以太古代科帕蒂納組阿比提比綠巖帶為例，建立了構造場數據三維可視化模型。De Paor利用Bézier工具研究了復雜地質構造的可視化。Marschallinger應用可視化環境完成了地質材料微構造三維重建，利用圖像、動畫、視頻、電影、虛擬現實等技術在網上實現了地質材料三維模型可視化。Johnson等利用微構造切片技術研究石榴石晶體中一系列彎曲的非圓柱狀表面及疊加褶皺的3D可視化。國內在三維地質模擬方面起步較晚，多數只是探索性的研究，在研究成果轉化方面速度較慢，對國外軟件的應用也不夠深入，多數是僅僅做了一些探索性的應用研究工作。如中國礦業大學吳立新等基于LYNX進行了三維地學模擬體視化技術在煤礦的應用研究。中國地質科學院區劃室陳鄭輝、肖克炎等基于Vulcan軟件系統對阿舍勒銅鋅礦床三維立體模型的研究。

三維地質模擬理論、方法、技術和軟件目前尚不夠成熟，國外軟件也尚未完全解決實際應用中的許多問題。因此目前的發展趨勢是:一方面針對具體的項目組織人力開發國產三維地質模擬軟件，這樣既滿足了實際應用的需要，避免了購買國外軟件帶來的費用及系統集成問題，又可為今后開發自主知識產權的軟件系統進行技術準備；另一方面利用國外軟件進行應用研究是今后三維地質模擬應用的重要發展方向，借助國外軟件進行應用研究既可以探索三維地質模擬究竟可以在多大程度上解決生產實際問題，又可以從應用研究中發現問題，以便于三維地質模擬軟件的開發。

5結論

三維地學模擬理論、方法、技術和軟件尚不十分成熟，地質軟件還不能依據少數幾個控制點建立一個復雜表面、或依據地質規律建立表面模型。地學工作者的任務是在分析比較國內外地學三維數據模型特點的基礎上，結合中國地質構造實際情況，研究適合中國地球科學應用領域中三維地學數據模型的基本框架，構造三維數據結構。利用地理信息系統技術、可視化技術、虛擬現實技術等的最新成果，開發具有鮮明特色的面向地球科學應用的三維地學可視化軟件產品。解決地質二維、三維空間數據輸入、處理、管理、分析和顯示問題,實現三維地質體逼真表達、動態顯示、仿真模擬解決地學多維、動態、多源、交互、多時相、多精度、多目標等問題,為地學數據探索、地質信息查詢和地學多維圖解技術的實現提供可能。

參考文獻：

[1] 鄭貴洲,申永利.地質特征三維分析及三維地質模擬研究現狀[J].地球科學進展,2004,19(2): 218 223.

[2] Hu Jinxing,Wu Lixin,Gao Weizhen.Application study on volume visualization technique of 3D geoscience modeling[J].Journal of China Coal Society, 1999, 24(4): 345-349(in Chinese).

[3] Zhang Yu, Wen Guoqiang. Application of 3D volume visualization in geology of civil engineering[J].Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering, 2002,21(4):563-567(in Chinese).

[4] Qi Anwen,Wu lixin.Analogicttri prism: A new 3D geology spatial modeling method[J].Journal of China Coal Society，2002,27(2):158-163(in Chinese).

[5] Huang Wenjing,Tang Long,Tang Zesheng. Volume rendering and 3D interaction techniques for visualozation of geological data [ J].Journal of Engineering Graphics, 1998,3:60-66(in Chinese).

第2篇：數學建模及其應用范文

【關鍵詞】實例；實踐教學；應用

1.引言

《液壓與氣動》是機電專業主干課程之一，具有實踐性較強、與生產實際聯系緊密的特點。課程介紹了液壓與氣壓傳動的工作原理及組成、液壓傳動基礎知識、液壓元件、液壓回路及系統。課程的主要任務是培養學生分析、設計液壓與氣動基本回路，安裝、調試、使用、維護液壓與氣動系統及診斷和排除液壓與氣動系統故障三項能力。

在液壓與氣壓傳動課程中引入實例教學法，將教學內容分解為一個個可操作的項目，充分運用學生已有技能和知識，在完成項目的過程中把講解課程的知識點與學生在實踐中的自主探索與研究結合起來，使學生學習的主動性得到很大提高，同時也使操作技能得到了很好的鍛煉，滿足了社會對專業技術人才的需要。

2.項目實施

在多缸液壓系統中，往往需要按照一定的要求順序動作。例如，自動車床中刀架的縱橫向運動，夾緊機構的定位和夾緊等。如將多缸順序動作確定為一個操作項目，首先要確定工作任務，以夾緊機構為例，首先工件要在定位缸A的作用下確定好工作位置，然后夾緊缸B開始夾緊動作，這個液壓系統的實現過程就是要學習的項目內容，要求學生設計并安裝一個液壓系統，實現兩個液壓缸的順序動作。

其次，在學生明確液壓系統的工作過程之后要求學生在已學過液壓基本回路知識的基礎上，通過自學教材、查找資料，設計并繪制出相應的液壓傳動系統圖并進行討論。這個過程中就是學生學習，掌握，交流的機會，學生可以體會到分析問題、解決問題的思路，把學習的內容通過自己的努力運用到解決問題的過程中來。

最后，當討論結束后，可以在教師的指導下利用相應的液壓回路仿真軟件繪制相應的系統圖并模擬其工作過程，以此檢驗思路是否正確，確定系統無誤，學生可以挑選正確的元器件在相應的液壓教學實訓臺上安裝、檢查并調試。

在此期間，教師可以先講解下常用的控制順序動作回路的原理圖，給學生一些引導，比如利用油路本身的壓力變化來控制液壓缸的先后動作順序的順序閥控制的順序動作回路和用行程控制順序動作回路，這兩種控制方式不同，但是能達到同樣的目的，用這種比較的教學方法打開學生的思路，讓學生充分發揮想象，結合所學的知識對順序動作回路的控制方式及實現做進一步的擴展。

下圖1是采用兩個單向順序閥的壓力控制順序動作回路。其中單向順序閥4控制兩液壓缸前進時的先后順序，單向順序閥3控制兩液壓缸后退時的先后順序。當電磁換向閥通電時，壓力油進入液壓缸1的左腔，右腔經閥3中的單向閥回油，此時由于壓力較低，順序閥4關閉，缸1的活塞先動。當液壓缸1的活塞運動至終點時，油壓升高，達到單向順序閥4的調定壓力時，順序閥開啟，壓力油進入液壓缸2的左腔，右腔直接回油，缸2的活塞向右移動。當液壓缸2的活塞右移達到終點后，電磁換向閥斷電復位，此時壓力油進入液壓缸2的右腔，左腔經閥4中的單向閥回油，使缸2的活塞向左返回，到達終點時，壓力油升高打開順序閥3再使液壓缸1的活塞返回。

圖1 順序閥控制的順序回路

圖2行程開關控制的順序回路

圖2是行程控制順序動作回路，它是利用工作部件到達一定位置時，利用電氣行程開關發訊來控制電磁閥先后換向的順序動作回路。其動作順序是：按起動按鈕，使電磁鐵1 YA得電，壓力油進入液壓缸3的左腔，使活塞按箭頭①所示方向向右運動。當活塞桿上的擋塊壓下行程開關6s后，通過電氣上的連鎖使lYA斷電，3YA得電。液壓缸3的活塞停止運動，壓力油進人液壓缸4的左腔，使其按箭頭②所示的方向向右運動。當活塞桿上的擋塊壓下行程開關8s，使3YA斷電，2YA得電，壓力油進入液壓缸3的右腔，使其活塞按箭頭③所示的方向向左運動；當活塞桿上的擋塊壓下行程開關5S，使2YA斷電，4YA得電，壓力油進入液壓缸4右腔，使其活塞按箭頭④的方向返回。當擋塊壓下行程開關7S時，4YA斷電，活塞停止運動，至此完成一個工作循環。

3.項目評價方案

在每次項目完成后應該建立合理的評價體系，對學生的評價不能簡單地對目標達成結果作判斷，而是對學生目標達成過程作分析評價，這樣學生可以通過參與自己學習成果的評價， 體驗到成就感，認識到了自己的潛能。

成績的評定可以采用過程考核和最終考核相結合的方式，過程考核占總成績的70%，按照學生平時的出勤狀況，動手情況，回答問題情況和參與程度綜合來給定，最終考核占總成績的30%，從平時所做項目中隨機抽取一個項目，讓每組成員分工合作，觀察學生是否根據平時要求，從正確選用液壓元器件――安裝前檢查――根據液壓原理圖連接回路――回路連接完成后檢查――通電運行等這些步驟正確操作并在規定時間內完成。

4.總結

每次完成一個項目應該讓學生學結，反思項目完成中遇到的問題及解決的方法，通過實踐證明，在實施典型實例實踐教學法的過程中還需要注意和解決一些問題，具體表現在：

（1）典型實例實踐教學法打破了原來的知識體系，學生掌握的知識比較零碎，缺乏系統。因此，在實踐教學完成過程中，不能忽視教師對基礎知識的傳授和知識體系的引導，注意吸取傳統教學法的長處，學生建構一個系統的、全面的知識框架。

（2）在強調學生學習主體性的同時，不能忽視教師的主導作用。

（3）教師在教學過程中要鼓勵全部的學生發表自己的意見，培養學生的自學能力，對基礎薄弱的學生課后要給予幫助指導。

參考文獻：

[1]金英姬.液壓傳動與氣動技術.高等教育出版社，2013.

第3篇：數學建模及其應用范文

關鍵詞：建模思想；反比例函數；人教版；研究方法；函數

中圖分類號：G622 文獻標識碼：B 文章編號：1002-7661（2016）07-205-01

一、在對反比例函數的學習認識中，要首先研究了解其概念

就反比例函數概念而言，通俗來講，一般而言，如果說兩個變量的每一組對應值的乘積都是一個不為0的常數，則可以就說這兩個變量成反比例。其形式可以寫為y=k/x（k為常數，k≠0，x≠0），當這個函數關系成立時，該函數就叫做反比例函數。相比較一次函數，二次函數，反函數有它自己的特征和概念，二次函數的函數是二次的，而反比例函數的函數是一次的，一次函數是另外的一種函數。

在教學過程中，把建模思想運用到教學過程中，對學生的教育可以對比記憶、繪圖記憶，努力融入數學思想，這樣可以更好的把握反比例函數的概念，理解的也可以更深刻。

二、利用數學的建模思想，研究反比例函數的圖像，然后再根據圖像判斷其性質，這對數學的學習和研究使很有必要的

研究反比例函數，來研究其性質和圖像的特征和函數的單調性，根據反比例函數的概念和函數的表達式來研究其單調性。

根據反比例函數的表達式，描點來畫其圖像，可以看出反函數的圖像是一條雙曲線，從圖像上來看，可以發現它是關于原點對稱，由奇偶函數的概念可知反函數是奇函數。

而一次函數的圖像是一條直線，二次函數的圖像是一條拋物線，根據每個函數的表達式的不同，每種函數的圖像也不相同，當然，其性質也不可能相同。反比例函數是九年義務教育中學的最后一種函數，同學們通過對其他函數的學習，對這一類函數多少已經有些了解，了解如何去研究這一類函數的性質，去研究這一類函數的圖像，在教學過程中，融入數學中的建模思想，親手自己畫圖像，并且研究圖像，通過與一二此函數的對比研究和反復記憶，來更深刻的理解和明白反比例函數，加深對反比例函數的進一步的研究，更深刻地理解和記憶反比例函數。

三、在反比例函數的學習過程中，要充分將建模思想融入進去，并且能夠根據實際情況來舉例研究，這樣對反比例函數本身的學習會有很大的幫助，對理解也會有很大的幫助

建模思想是數學研究中一個很重要的思想，也是在學習中對學習和知識的研究和掌握很有幫助的一種思想，學習反函數的過程中，充分運用建模思想，在學習完其基本知識后，再出一些相關的題目，或者根據生活中的一些情況進行講解，這對反函數的認知有很大的幫助。

實時的針對反比例函數出一些題目，例如，根據性質如何來判斷它是哪一種函數，或者，告訴學生們某一函數的表達式，讓他們來判斷是什么函數，說明其性質，并且能夠準確的畫出圖像。性質、圖像、表達式之間能夠靈活的轉換是學習函數、弄明白函數的一個重要的方法，一個重要的要求，這也是在數學中建模思想的要求，是數學建模思想中一項很重要的思想，即建模思想中的模型分析和模型檢驗。

四、數學學習中，還有很重要的一項要求即要列出重點，強調重點，這是一項很重要的工作。當然，對于反比例函數的研究與學習，也是一樣的

數學建模是一種數學的思考方法，是運用數學的語言和方法，通過抽象，簡化建立能近似刻畫并解決實際問題的一種強有力的數學手段。所以在學習中要強調一些很重要的東西，比如說函數性質等，在反比例函數中，要突出強調其表達式，反比例函數的性質，關于原點對稱，是奇數函數，并且重點研究一下它的圖像，讓同學們可以明白哪部分是重點，如何學習，并且要好好的學習記憶。建模思想本身就是數學類的思想，強調重點、重點記憶更是學習的一個重要手段。所以，在研究中，要把建模思想很好的融入進來。

總之，當今時代的發展，建模思想早已是數學中很重要的思想，對于九年義務的教育，對于反比例函數的學習，要掌握其概念、表達式、性質和特點，數學本身就是一門很枯燥的學科，過多的都是理論化的東西，將建模思想融入學習，對掌握反比例函數是很有幫助的，也是很有必要、很重要的。

參考文獻：

[1] 朱宸材；3.4 反比例函數[J]；中學生數理化（初中版）（中考版）；2014年01期

[2] 劉玉紅；反比例函數圖像的一個結論及其應用[J]；中學數學雜志；2014年02期

[3] 王建霞；反比例函數的圖像和性質（第二課時）[A]；河北省教師教育學會第一屆教學設計創新論壇論文集[C]；2011年

[4] 劉 軍；從反比例函數的易錯題談函數的學習[J]；數理化解題研究（初中版）；2014年05期

第4篇：數學建模及其應用范文

高等數學是該校各專業均開設的一門重要基礎課，在我校基礎課程建設中起著舉足輕重的核心作用。一直受到學校、各學院領導以及學生的重視。因此如何提高這門課程的教學質量，滿足各方面對于高等數學課程的教學要求一直是數學教研室工作的重點。

我校根據不同數學基礎，不同專業的學生，采取了分級、分類的教學模式。針對高數大班授課，課時尤其是習題課少，進度快的特點，根據不同目標的學生設計了高等數學分層習題，調動了學生學習主動性和積極性。該文重點介紹我校高等數學教學分級、分類教學設計的思路和實施方法。

1 實施方案

1.1 根據專業分級、分類

該校根據各專業對高等數學的不同要求將高數教學分為三個級別，工科為高數A級，經管、人文為高數B級，英語專業為高數C級。高數A分為兩類，卓越工程師計劃班級為高等數學（上、下）（176學時），且安排10學時的上機實踐，其他班級為高等數學A（176學時）； 高數B（152學時）根據學生入學的數學成績，在個人自愿的原則下成立了提高班。對于不同級別及不同類別的高等數學教學，數學教研室根據其培養計劃分別制定了教學大綱、 授課計劃及考核方法。

由于《高等數學》課程既是一門理論性較強的課程，又是解決實際問題的強有力的工具。在該校實施卓越工程師教育培養計劃以來，高等數學（卓越）增加了MATLAB實踐的內容，且在考核內容和方法上增加了上機實踐。通過課程的理論與計算軟件的實踐，提高學生計算和解決問題的能力。

高等數學B成立的提高班，是為數學基礎較好，且有考研或者是參加數學競賽意向的同學而設立的。對于提高班，在教學要求上，除了滿足本科生培養計劃中的要求以外，適度的增加了知識的深度和廣度，增加了綜合訓練。注重培養學生的綜合素質和能力，為學生進一步深造打下堅實的數學基礎。

2 由學生今后發展的目標和自己的興趣與基礎分層次教學

在大班授課中，由學生根據自己的發展目標，學習基礎分層次教學，在分層次教學中，堅持以人為本， 注重學生差異， 追求學生的全面發展。堅持所有的本科生必須掌握高等數學的基本要求，但不同發展目標的學生可以學習“不同”的數學。具體分為以下幾個層次。

2.1 第一層次：基礎層次

突出工科高等數學教學的基本要求，在同級、同類教學中，采用統一的教學大綱、授課計劃、授課內容，按專業大班上課，統一考試，統一成績評定方法。教學中，強調基本原理，基本概念，基本計算，著重為學生打下扎實的數學基礎，培養學生的學習方法，也為有實力的學生將來的進一步發展創造條件。全體學生必須完成本層次的教學任務。

2.2 第二層次：提高層次

在完成本科高等數學教學內容的基礎上，對于具有較好的數學基礎，并有志于未來從事研究和技術開發工作的學生，我校在二年級開設了選修課《數學分析選講》《數學競賽輔導》等課程，拓寬、加深高等數學的教學內容，使學生能深入地掌握一定的數學方法和數學思維，增加題目的靈活性和綜合性，為學生考研和數學競賽打下良好的基礎。

2.3 第三層次：應用層次

我們對于全校學生開設了《數學應用案例選講》《數學建模入門》《MATLAB及其應用》《MATHEMATICS及其應用》《SAS及其應用》等選修課課程。《數學應用案例講座》《數學建模入門》、教授學生基本的建模思想和方法，培養學生的創造性思維能力及自覺地運用數學知識去考慮和處理日常生活、生產中所遇到的問題的習慣。《MATLAB及其應用》等常用數學軟件課程的學習，即可方便學生建模實踐，也培養了學生的動手操作、數據處理和實踐能力，并在此過程中培養學生的創新意識，提高學生的數學素質和綜合運用各種數學方法分析解決工程實際問題的能力，有助于提高高等數學的教學質量，也為學校參加建模競賽培養和儲備了好的人才。

以上分層充分尊重學生的自主權和選擇權，使學生在原有的基礎上獲得較好的能力提高，有助于發揮學生的主觀能動性，和自主學習的積極性。

3 習題與作業分層設計

由于在同一專業。同一年級，學生入學時的數學基礎，學習態度，學習能力上參差不齊，而學生對于高等數學學習的內在需求也不同，因此針對學生對于習題的不同層次的需求編寫高等數學分層次習題集，并且在高等數學B的教學中試點。

分層次習題編寫的原則是突出高等數學的基本要求，突出基本訓練，使絕大多數學生得到與他們基礎水平相適應的知識訓練。強調教師的“教”一定要適應學生的“學”， 使各層次學生都能在各自原有的基礎上得到較好發展。

在高數作業要求中，我們將作業題分為了3個層次，第一層次主要以基礎題為主；第二層次業以基礎題為主， 提高題為輔；第三層次中基礎題、提高題和綜合題按6∶3∶1安排，加上必要的課后答疑，使得數學基礎好的學生“吃得飽”， 基礎一般的學生“吃得了” 。以下以二重積分為例介紹三個層次習題特點。

3.1 第一層次：突出基本知識，基本訓練

（1）總結重積分的知識點、基本計算方法和公式：此部分作業主要針對數學內容較多，公式較多，要求學生自己總結，提高課堂的學習效果。

（2）基本題：大綱中涉及的利用直角坐標、極坐標計算二重積分的方法，直角坐標下交換積分順序，直角坐標與極坐標形式之間的相互轉化，二重積分計算面積與體積等內容。

這部分練習注重直觀性，注重習題數量和立體感，側重于基本知識的理解與掌握。側重計算題，淡化了理論證明題，要求全體學生完成，也更適合于數學基礎一般，學習高數的目標為掌握高數的基本內容，完成高數課業，為后續課程做準備的學生。

3.2 第二層次： 提高題

增加證明，二重積分對稱性的應用，極坐標下交換積分順序及二重積分的簡單的經濟應用題。對于卓越工程班級增加用MATLAB計算二重積分的練習。這部分練習增加了習題的深度和難度，增加了技巧性的練習，適用于數學基礎較好，未來有考研意向的學生，為他們期末取得良好的數學成績做好準備。要求入學成績較好的學生必須完成。

3.3 第三層次： 考研題、綜合提高、建模和案例分析

（1）將考研和數學競賽中二重積分的練習分類且匯總，挑選有代表性的作為此部分習。

這部分練習適用于數學基礎好，具有較強的抽象思維能力和對新知識的感悟力，在專業學習上希望進一步深造，對數學知識要求較高且學習主動性較高的同學，要求學生選學。

（2）突出二重積分的物理應用及案例分析，作為學生的選看內容，為建模培養苗子，同時培養了學生解決實際問題的能力。

4 初步成效

經過幾年的分級、分層次教學的探索，我校高等數學的教學質量有了較大提高，學生的數學成績有了明顯提高。主要體現在以下幾方面。

調動了學生的學習的主動性， 特別是數學基礎一般的學生，也可通過加強了基礎訓練，循序漸進的講解，掌握該課程的基本知識和概念，提高了學生的學習主動性，學生們提出許多新點子維護課堂秩序，例如班長主動負責查考勤；查手機關機情況，使得課堂聽課效果有了明顯好轉。從考核結果看，分數特別低的學生人數明顯減少，一次通過率大幅提高，特別是卷面平均分數有明顯提高。

數學成績較高的學生，有了進一步提高的空間和機會，各目標層次學生均取得了良好的學習效果。該院報考碩士研究生的學生《高等數學》的平均成績都有大幅提高，大學生數學競賽和建模競賽成績一直在同類院校中名列前茅。

各層次、各目標學生數學能力有所提高，為后續課程的學習打下良好的基礎。近幾年學校數學、物理競賽及機器人大賽等均取得好成績。

5 問題與思考

分級教學雖然取得了一定的成績，但仍存在一些問題，例如可否在學生進校時，根據入學數學成績分級，各級制定相應的教學計劃。這樣更有力于學生的個體的發展與需求，但各系別學生大班課程如何安排，考核體系，獎學金評定體系如何調整均有待研究。

高等數學B的教學中，雖成立了提高班，單獨授課，但幾年實踐下來，效果并不理想。因為提高班學生來自各專業，很多學生不愿離開本班集體去上合班課，學生自愿選擇的積極性不高。如何改進，有待進一步思考。

第5篇：數學建模及其應用范文

關鍵詞：數學建模思想；MATLAB；線性代數

中圖分類號：G642 文獻標識碼：A 文章編號：1002-7661（2012）23-008-02

線性代數是高校理工科的一門重要基礎課程，給人的感覺是概念多，抽象，教師難教，學生難學.通過幾年的教學實踐，在此淺談一些個人的體會。

一、教學中融入數學建模思想

數學建模是對實際問題進行分析，建立數學模型，對模型求解并用于實際問題。線性代數的抽象性往往讓學生感到乏味，如果在教學中融入數學建模的思想，不僅可以提高學生學習的積極性，而且可以加深學生對所學知識的理解和應用。

一般院校都在大學二年級開設線性代數課程，學生通過一年的高等數學的學習，有了一定的理論基礎，分析和解決問題的能力也有了一定程度的提高，而參加數學建模競賽一般都是大二的同學，如果在平時的教學中循序漸進地融入數學建模的思想，為數學建模輔導減輕了壓力。

在教學中融入數學建模思想可以以兩種形式進行，一是針對數學建模競賽，把學生分成三到四人一組，教師定期給出現實問題或者是以往的建模賽題，讓學生利用所學的知識解決問題；二是在課堂引入新課的時候可以利用實際問題引入，通過對問題的分析引出對新知識的需求。

二、利用數學軟件輔助教學

2、借助數學軟件化簡計算

在線性代數教學中較為突出的問題就是教師花大量的時間在計算上，計算的繁瑣和冗長，會使學生失去學習的耐心。現實生活中遇到的不僅僅是低階的，對于高階的情形靠手工計算，那顯然是不切實際的。引入數學軟件，不僅可以節約課堂上的時間，而且可以將多余的時間對實際問題進行數學建模，從而提高學生解決實際問題的能力。

例：求矩陣 的特征值和特征向量，使用命令[p， ]=eig（A） ，可得到 ， 。

三、借鑒國外優秀教材整合優化教學內容

1、國外的優秀教材與國內現行的教材相比最大的特點就是實用性，每一章的開頭都有一個線性代數應用的簡單介紹，通過對這個應用的分析和解決引入新的知識，在每章的結束部分又回到開始提到的應用。

求脫脂牛奶、大豆粉和乳清的某種組合，使該食譜每天能提供表中規定的蛋白質、碳水化合物和脂肪的含量【2】。

設立未知數得到線性方程組，對方程組進行求解可以解決問題。

2、國外優秀教材是圍繞“線性”編寫，以線性變換為線索貫穿整個教材

國內使用的線性代數教材，主要包括行列式、矩陣、向量組和二次型等內容【3】，每個章節自成一體，結構嚴謹，分別從行列式、矩陣、向量組等多個角度討論了線性方程組的解，正是這種塊狀性和嚴謹性導致了學生學完線性代數后不知學的是什么。

例如定義：若 是 矩陣，它的各列為 ，若 是 中向量，則 與 的積，記為 ，就是 的各列以 中對應元素為權的線性組合，

再看，矩陣乘法的定義：若 是 矩陣，若 是 矩陣， 的列為 則乘積 是 矩陣，它的各列是 ，即 =

=[ ]，表明矩陣的乘法是矩陣列的線性組合。

這兩個定義中充分揭示了學習內容----“線性”，更體現了教材內容的連貫性，在教學中可以借鑒國外教材的內容，對教學內容進行整合。

以上只是筆者作出的一點嘗試。只有在教學中不斷反思，才能改進線性代數的教學效果。

參考資料

[1] David C. Lay 線性代數及其應用（第三版，華章中文版[M].北京：機械工業出版社，2005.

第6篇：數學建模及其應用范文

隨著科技的快速發展，社會對應用型人才的需求日趨增加，高校教育必須加強對學生創新能力和解決實踐問題能力的培養［1］。數學建模正是銜接創造性思維與實際應用的紐帶，通過數學建模課程學習及實踐訓練，學生不僅能了解數學的應用價值，也能鍛煉創新實踐能力。由于數學建模課程的內容涉及的領域多，案例式授課，實際應用性強，與所學的高等數學、工程數學課程不同，不能形成連貫的系統性知識點，學生很難接受這門課程的學習方式。為了讓學生更好地學習數學建模，教師要改進教學模式，根據教學規律的要求，探索數學建模教學方法，將有助于學生掌握數學建模技能，從而提高解決實際問題的能力［2—4］。

二、數學建模的認知

大學開設基礎數學課程能讓學生體會到數學的嚴密邏輯體系及高度抽象的思維方法，但對數學的實際應用介紹的甚少，很難將數學與工程技術、經濟管理、生物信息等其他領域聯系起來。數學建模是用數學語言來描述實際問題，將它變成一個數學問題，再利用現有的數學工具或發展新的數學工具來加以解決的整個過程。通過數學建模學習與實踐，學生在體驗建模過程的同時提高了思維能力和創造能力。數學建模課程的學習，可以重新認識數學的作用。課程重點就是介紹數學應用到實際領域中的方法，結合案例，應用初等數學、高等數學等數學知識來解決不同領域問題。在現實中許多現象及問題都可以用到數學來解釋，如，我們看到一個四條腿椅子經過簡單的移動就可以找到合適的位置放穩現象，用高等數學中的“零點存在定理”很容易解釋這個問題;若知道某珍稀動物各年齡段數量信息，來推測未來種群是否會滅絕，可以用線性代數中的“矩陣”預測未來動物數量分布。書報供應商訂購多少數量的商品才能得到最大收益呢?用概率中的“數學期望”建立報童賣報優化數學模型可解決這類問題。數學建模競賽實踐能更好地培養和提高學生應用數學知識分析問題、解決問題的能力。幾年來，數學建模競賽賽題背景知識廣泛，要想取得好成績，不僅要掌握扎實的數學基礎，較好的計算軟件使用方法，還需要較強的自學能力，廣泛涉獵諸如物理、生物、信息等知識。例如，2012年美國大學生數學建模競賽A題“樹與樹葉”，需要了解植物樹葉生長特點，涉及到生物學知識;2014年全國大學生數學建模賽題A題“嫦娥三號軟著陸軌道設計與控制策略”涉及到萬有引力定律知識。數學建模是以數學為基礎，綜合自然科學和社會科學的實踐活動。學生們可以通過多種途徑了解數學建模，如，與數學建模課程教師咨詢、與參加數學建模系列教學活動的同學交流，瀏覽數學建模網上的數學建模課程介紹及閱讀數學建模書籍等，以獲得更多的數學建模知識與信息。

三、數學建模學習過程

在學習過程中不僅要掌握數學建模的基本方法、數學建模思維模式，同時還要能以團隊形式自主完成一整套數學建模訓練題目，才能體會數學建模的真正內涵。目前，最行之有效的途徑就是參加一次數學建模競賽。可將數學建模過程分解為三個階段:數學建模課程學習，數學建模綜合培訓，數學建模競賽及課外科技活動。

1.數學建模課程學習

(1)掌握數學建模的基本方法。數學建模基本方法介紹是從案例分析開始，首先了解問題的背景、要解決的問題，分析用什么數學方法描述問題符合的規律，建立數學模型，并對模型求解，解釋結果合理性。可以緊跟教師思路，積極展開思考，比較自己的解題思路與教師所講有哪些不同，從簡單的初等數學建模方法入手，了解數學建模的全過程。例如，魚的重量估計問題，在沒有稱重的條件下如何根據魚的長度估計魚的重量呢?在合理的假設下，利用初等比例方法建立魚重量與長度數學模型，利用魚的長度能估計出魚的重量，經驗證結果是有效的。然后，要結合所學的數學知識逐步學習一些基本的建模方法，例如，微分方程建立傳染病模型可以預測流感流行趨勢問題;概率統計方法建立的報童模型可以預測出訂購多少報能獲得最佳受益。最后，要學會模仿案例建模過程完成作業，掌握建模的基本方法和技巧。數學建模過程不是解應用題，雖然沒有唯一途徑，但也有一定規律可循，在學習中要善于思考，慢慢形成建模思維方式，有助于建模能力的提高。

(2)養成良好的自學習慣。數學建模課時有限，許多數學建模方法及案例不能在課堂上介紹，在課余時間同學們可以選讀一些教材中的案例和在期刊公開發表的建模論文，細致研讀案例的建模思想，學會舉一反三，重點是學會分析問題，了解更多領域的數學建模的方法、新穎的建模思想，提高用數學方法解決問題的能力。還可以豐富建模信息量，提高建模能力。同時，還可看到同一問題，可以選用不同的數學方法、從不同角度加以解決，這也是數學建模的魅力所在。例如，鎖具裝箱問題，可以用排列組合方法，也可用圖論方法，都能給出減少鎖具互開的裝箱方案。

2.數學建模綜合培訓

(1)數學建模方法再學習和建模能力強化訓練。隨著數學建模解決問題多元化發展，基本的數學建模方法及計算能力遠遠滿足不了實際問題的需求。因此還應學習一些現代數學方法，如，圖論，模糊數學，多元統計分析等。學會熟練運用計算機軟件技能，如，數學軟件MATLAB，EXCEL數據處理，求解數學規劃軟件及統計軟件。

(2)閱讀建模論文。通過仔細閱讀刊登在雜志或數學建模網站上的數學建模論文，學習論文的整體層次結構，寫作技巧，對問題的分析、假設、模型建立和求解過程。尋找論文的優缺點，并比對論文作者對論文的評價。要善于總結所讀的論文中解決問題的適用類型，如，優化類，預測類等，對于不同問題采用什么方法更合適，以備后繼數學建模中使用。還可以提出自己的一些想法，改進別人做過的模型，或完成其中運算過程。數學建模是一項沒有標準答案的數學應用，模型的研究結果大致符合實際就好。

(3)數學建模模擬訓練。選作歷年數學建模競賽題目或實際問題中提煉出來的數學建模題目，學習查閱資料、分析問題、建立數學模型、使用軟件求解、論文寫作來模擬數學建模全過程。請教師對論文的摘要、結構、模型的準確性、論文語言表述、格式規范等方面提出建議，再經過多輪修改，直至滿意為止。

3.參加數學建模實踐活動

(1)數學建模競賽。參加數學建模競賽是培養綜合應用數學知識解決實際問題的最有效途徑之一，參加一次數學建模競賽才能體會數學的真正魅力。目前開展的數學建模競賽可以分為四個層面，一是美國大學生數學建模競賽(MCM/ICM)，是由美國數學及其應用聯合會(CO-MAP)主辦，并得到了SIAM，NSA，INFORMS等多個組織的贊助，是一項具有世界影響的國際級競賽，為現今各類數學建模競賽的鼻祖。二是全國大學生數學建模競賽(CUMCM)，是由教育部高等教育司、中國工業與應用數學學會聯合主辦，并得到了高等教育出版社、美國COMAP公司的支持與贊助，是一項全國高校規模最大的基礎性學科競賽，也是世界上規模最大的數學建模競賽。三是地區級、省級、專業類別賽事，如，東三省數學建模聯賽是由黑、吉、遼三省高校聯合發起的科技賽事;電工杯數學建模競賽是由中國電機工程學會電工數學專業委員會主辦的科技活動;數學中國數學建模國際賽(小美賽)是由數學學會與數學中國(www．madio．net)和第五維信息技術有限公司協辦的全國性數學建模活動。四是由校級開展的數學建模競賽活動。在競賽中，調整好心態、應用好文獻資源、積極思考、發揮每個隊員的長處、合理分工是取得成績的必要條件。

(2)數學建模實踐。要善于發現學習和生活中的諸多問題，要學會用數學的眼光看待問題，要用數學建模的方法來解決。例如，在課程設計、畢業設計中，在校園生活中，可能面臨著方方面面的問題。要學會觀察實際現象，提煉出要解決的問題。要真正做到學會發現問題、解決問題，這需要一定的練習過程，也是學好數學建模的必要環節，可以提升自身的綜合素質和創新能力。

四、數學建模提高學生的綜合能力

一次參賽，終身受益。數學建模最能激發人的潛能，數學建模思維方式會影響學生今后的學習和工作方法。數學建模教學內容及教學方法對培養學生的綜合能力尤為突出。主要體現在:

(1)培養學生的想象力、洞察力和創新能力。不論是數學建模課程學習還是實踐，都是針對實際問題，需要學生主動查閱文獻資料和學習新知識，主動探索，提出解決方案，這種學習方式促進了創新能力的形成，也培養了學生從事科研工作的初步能力;同時增強了運用數學知識和計算機技術解決實際問題的能力和團隊協作能力。

第7篇：數學建模及其應用范文

關鍵詞：數學教育，應用意識，教育改革

數學應用意識在當今的數學教育中日益的顯示出它的重要性，在數學教育界的也成為一個共同關注的焦點，進一步促進著我國數學教育改革的方向。九年義務教育初中數學教育大綱、高中數學新教學大綱都提出了培養學生解決實際問題的能力，響應教學大綱的要求，數學教育中也逐漸的滲透了大綱中強調的數學應用，而且在近幾年中考和高考中出現了應用題，更進一步的引起了數學教師對應用題的重視，盡管這樣，目前的數學教育中還是缺乏對數學應用的全面理解，本文將從數學教育存在的問題、數學教育中數學應用的必要性和全新見解以及增強數學教育中數學應用的途徑來闡述數學教育改革中應加強應用意識的培養。

一、數學教育的現狀以及加強數學應用意識的必要性

數學是一切科學和技術的基礎，數學在教育中的重要地位是顯而易見的。就我國數學教育的現狀，數學的應用意識雖被提到日程上來，但是卻沒有引起足夠的重視。數學的基礎教育中往往把應用數學作為數學的一個輔助部分來看待而非作為數學的一個不可分割的部分看待。雖然在數學教材中出

現一定量的應用題，但就其目的只是為了滿足教學大綱的要求或者僅僅是為了鞏固數學的基礎理論知識。同樣，教學的課堂中強調的仍然是數學的基礎理論及其相關的公式和公式的計算和運用，學生追求的是考試

中的數學高分，教師追求的是數學答題的速度和速度中的成績，認為分數是唯一的王牌，卻忽略了數學知識在生產實踐和現實生活中的應用，這樣的教學手段導致的直接問題便是當學生面對實際問題時往往是束手無策。針對目前的教學現狀，今后的數學教育中應該重視應用意識的培養。

縱觀歷史，不難看到數學及其應用曾是我國古代最發達的傳統科學之一，以應用性、計算性、算法化及注重模型化方法為特征的中國古代數學處于世界領先地位達千余年之久，如《九章算術》就是由246個題目所組成，分別屬于方田、粟米、衰分、少廣、商功、均輸、盈不足、方程、勾股等九章，應用的方向十分明確[l]　。但隨著歷史的變遷，具有應用功能的傳統數學不但沒有得到很好的發展，而且失去了傳播的根基和土壤.當前我國數學教育的一個缺陷是數學教學的數學應用意識相當淡薄[2].任何學科究其最終目的都是為生產實踐服務的，直接的或者是間接的，數學同樣如此，但是當今的數學教學目地就是學生的高分，使學生為考試而學，因此學生的學習興趣不大，缺乏主動性，最關鍵的是教學沒有實現為生產實踐服務的宗旨。究其原因便是教學中缺乏應用意識　。

數學教育中的注重應用意識是一個復雜問題，也是一個很長時間以來未能解決好的問題。應用在數學教育中有許多解釋，　數學的應用意識應該是用數學去描述、理解和解決學生熟悉的現實問題。這種問題不僅有社會意義，而且不局限于單一的教學，還要用到學生多方面的知識。

二、增強數學教育中數學應用的途徑

（一）增加數學實踐活動，突出數學應用意識

理論來源于實踐，最終服務于實踐，傳統的教育是主要是理論知識的講授，對于應用意識的認識和實施大多是局限于教材或者是習題中的應用題，但是應用題只是數學應用的一個方面或者說是一個側面，數學的應用意識不能單單的局限于應用題，應該是現實的實踐活動。數學的教學中應該增加實踐活動，做好課前實踐活動準備，在實踐活動中發現事實材料，在實踐活動中發現問題并解決問題，以增強應用意識。教師除了增加數學實踐活動為學生創造應用的機會以外，還應該鼓勵學生自己主動在現實中尋找用數學知識和數學思想方法解決問題的實例，并加以解決。通過實例及其解決，進一步了解數學在實際生活中的應用。這樣，在解決實際問題的同時，進一步領會數學的理論基礎，認識數學在生活中的價值，增加學習的興趣，同時很好的培養數學的應用意識。

（二）增強數學教育中數學應用的的關鍵是數學建模

數學教育中要使數學的應用意識落到實處，關鍵是應該對數學建模引起足夠的重視。數學建模是對現實事物具體進行構造數學模型的過程，是數學應用的綜合體現和高級過程。其中的數學模型是為了某種目的而對我們現實原型進行抽象、簡化后所得到的數學結構，它使用數學符號、數學式子以及數量關系對現實原型簡化的本質的描述。數學建模解決的是現實中的一些非常實際的問題，建模中的主體可以把實際問題歸納或抽象成數學模型例如方程、不等式等，然后加以解決。

2.從學生的解決實際問題的能力考究數學建模的作用

數學教學中強調數學應用，不等于在教學課程中講授應用，關鍵是使學生建立起數學應用的意識和能力。現行的數學教育沒有真正的落實數學應用意識，因此其弊端也日漸明顯，即學生雖然理論知識掌握的足夠充分，但是對于實際解決問題的能力卻相對欠缺，數學建模教學活動是提高“問題解決”能力的一個重要方法。另外，從學生缺乏數學學習的興趣和主動性來看，數學建模的閃光點在于學生在解決數學問題中，可以體會到數學是有用的，并發現自己數學知識的不足，從而能動地去學習相關數學知識從而去解決實際問題，在解決實際問題時，又感到自己的數學知識遠遠不夠用，知不足而后學。數學建模除了可以培養學生解決實際問題的能力，還能培養他們的創新能力和抽象事物的能力以及團體之間的合作精神，突破了傳統的、單純的依靠應用題的解決和分析培養學生應用意識的模式。并且數學建模對培養人的綜合素質是一般傳統應用題所不能及的。如果在數學教育中可以組織一些簡單的數學建模活動，　對于培養學生的解決實際問題的能力和綜合素質有重要的意義。

2.從新課標的要求來談數學建模的重要性

新課程標準強調從學生生存的現實狀況著手，讓學生親自將實際問題抽象成數學模型并進行解釋與應用，究其本質是一種數學建模，通過這種抽象和模擬，在解決了現實問題之余進而使學生獲得對數學理解，同時，在思維能力、情感態度與價值觀等多方面得到進步和發展，相當于培養了學生的數學思想和數學方法。

新課程標準強調培養學生的數學應用意識，讓學生認識到現實生活中的實例蘊含著大量的數學信息，并且可以抽象為數學模型并用數學的方法加以解決；數學理論、數學公式、數學思維和數學方法在日常生活中有著及其廣泛的應用；在解決實際問題時，學生能從數學的角度運用所學知識和方法尋求解決問題的方式和辦法；

新課程標準提出：數學學習應當不是純理論的學習和研究，應該是具有現實意義的，也就是強調了數學的應用意識，也即數學該是為生產和生活服務的。在實行新課程標準以來，新編教材在加強應用數學的意識和能力方面作了大量的改進，改進的焦點的培養學生應用數學的意識，　教材注重提供有現實意義的問題。在引入概念的時候也是注重從實際出發，同樣在例題和習題中也增加了實際應用的內容，增加應用數學的意識，培養分析問題和解決問題的能力。

3.數學思想和數學方法也是數學應用意識培養的一種方法

數學的應用，包括其在生產實踐的直接應用，即用數學知識去解決實際問題，更重要的是包括應用思維，即數學應用蘊于其中的數學思想和數學方法去分析問題和處理問題。而數學思想和數學方法內化到學生認知結構就會形成數學思維方式，形成的數學思維模式對于思想的主題解決問題的能力和角度會起著獨到的作用。現今的數學應用大多體現在教學課堂中的應用題，但是應用題只是數學應用的一個最簡單的方面或者說是最直接的方面，同時也只是數學應用的一個側面，遠遠不能體現數學應用的精髓。在高等數學中應用題少了，但是并不意味著高等數學應用性下降了，相反，其思想和方法應用卻更為廣泛了。因此在我們今后的培養目標中，培養數學應用意識不應該單單局限于現實生活的具體的實例，數學思想和數學方法也是很重要的一個方面，因為它決定著思維主體看待問題的角度和解決問題的方式。

參考文獻：

第8篇：數學建模及其應用范文

關鍵詞：概率統計；數學建模；途徑

中圖分類號：G642 文獻標識碼：A 文章編號：1674-9324（2012）06-0047-02

一、引言

數學建模的基本思想方法是利用數學知識解決實際問題。《概率論與數理統計》是一門應用數學課程，有大量抽象的概念和理論知識，在其教學過程中融人數學建模思想方法，將部分概念、性質、理論寓于一些實際問題當中，選擇有現實意義、應用性較強、又便于操作實現的實例，讓學生運用學過的概率統計知識去解決，從而激發學生學習的主動性和積極性，提高他們的運用能力。

二、《概率論與數理統計》教學中融入數學建模思想方法的途徑

1.通過概念的實際背景融入數學建模思想方法。《概率論與數理統計》課程中的很多概念都是從實際問題中抽象出來的，在教學中應注重讓學生看到如何從實際問題抽象出概念、模型，增強學生數學建模的意識與能力。例如，在講概率的統計定義時，我們可以讓學生作“拋硬幣”試驗，觀察出現正面的頻率，讓學生看到：拋硬幣次數較小時，頻率在0，1之間波動，其幅度較大，但隨著拋硬幣次數增大，頻率總是在0.5附近擺動，其幅度較小，即頻率總是穩定在0.5附近擺動，再給出概率的定義。這樣可以讓學生理解概率與頻率的關系，加深對概率的概念的理解。再比如，講解“數學期望”這個概念時，我們可以從生活中的“算術平均數”、“加權平均數”引入，加深學生對“數學期望”就是“均值”的理解。

2.通過實例融入數學建模思想方法。《概率論與數理統計》是一門應用性很強的學科，教師應充分利用教材中的實例或自己設計實例進行講解。使學生學會如何收集、分析數據，建立模型解決實際問題。

例1 如何估計池中的魚的個數？

問題的分析：池中的魚的個數是不可能一一數出來的，但可以通過抽樣來估計。即先從池中釣出r條魚，作上記號后放回池中；再從池中釣出s條魚，看其中有幾條標有記號（設有m條）。然后再根據收集到的資料進行估計。

問題的解決：設池中有N條魚，第二次釣出且有記號的魚數是個隨機變數記為ξ，則

P（ξ=k）=■，k為整數，max（0，s-N+r）≤k≤min（r，s）

記L（k，N）=■，應取使L（k，N）達到最大值■作為N的估計值。但用對N求導的方法相當困難，我們考慮比值R（k，N）=■

可以看出當且僅當N＜■時，R（k，N）＞1，即L（k，N）＞L（k，N-1）；當且僅當N＞■時，R（k，N）＜1，即L（k，N）＜（k，N-1），故L（k，N）在■附近取得最大值，于是■=■

這個例子不僅使學生學會了如何收集、分析數據，建立模型解決實際問題的方法，也加深了學生對最大似然估計的理解，增加了學生學習概率統計的積極性和主動性。

例2 （摸球模型）摸球模型是指從n個可分辨的球中按照不同的要求，依次取出m個，計算相關事件的概率。一般來說，根據摸球的方式不同，可分四種情況討論：

把可分辨的球換成產品中的正、次品，或換成甲物、乙物等就可以得到形形的摸球問題，如果我們又能靈活地將這些實際模型與表中的模型對號入座，就可以解決很多有關的實際問題，例如產品的抽樣檢查問題、配對問題等。

例3 （質點入盒模型）質點入盒模型是指有n個可分辨的盒子，m個質點，按照不同的方式，把m個質點放入n個盒中，計算相關事件的概率。一般來說，根據放入的方式不同，可分四種情況討論：

質點入盒模型概括了很多古典概率問題。如果把盒子看作365天，（或12個月），則可研究個人的生日問題；把盒子看作每周的7天，可研究工作的分布問題（安排問題）；把人看作質點，房子看作盒子可研究住房分配問題；把粒子看作質點，空間的小區域看作盒子又可研究統計物理上的模型；把骰子看作質點，骰子上的六點看作盒子，可研究拋骰子問題；將旅客視為質點，各個下車站看作盒子，可研究旅客下車問題，等等。

3.通過開展社會調查融入數學建模思想方法。把概率統計思想方法應用到實踐中去，這是我們教學的最終目的。有意識地組織學生開展一些社會調查活動，如指導學生收集當地科技、經濟、金融及管理等數據資料，運用概率統計知識，建立相應數學模型，進行分析與預測，這個過程就是數學建模的整個過程，這不但增強了學生數學建模的意識與能力，而且培養了學生運用概率統計知識解決實際問題的能力。

總之，在《概率論與數理統計》課程教學中融入數學建模思想方法，不但搭建起概率統計知識與應用的橋梁，而且使得概率統計知識得以加強、應用領域得以拓廣，是提高學生學好概率統計課程的有效途徑。

參考文獻：

[1]姜啟源.數學模型[M].北京：高等教育出版社，1993.

第9篇：數學建模及其應用范文

【關鍵詞】數學模型；高職教學

隨著社會及科學技術的迅猛發展，大量先進的科技成果及理論民用化。因此社會越來越需要善用數學知識和數學思想方法來解決實際問題的人才。高職院校為社會輸出大量的技術人才，因此，培養應用數學能力在高職院校中尤為重要。

但是多年來高職院校數學教學過程普遍存在以下待解決問題：學生心理恐懼數學，不愿學，如何調動學生積極參與到學習中來；數學課程隨著教改的步伐，教學時數不斷減少，師生疲于趕進度，效果不好；計算機技術早已普及，但是許多非常實用的數學軟件在教學過程中得不到應用；學生只會做數學題，不會用數學，完全背離社會對全面素質人才的需要。數學模型是能很好的解決以上問題的先進課程。

一、引入豐富的社會背景能營造良好的教學情境，提高學生的學習興趣

高職高專的學生是在全國各層次高校擴大招生的大背景下，最后錄取的學生。基礎差、沒有形成好的學習習慣、對學習沒有興趣、恐懼厭煩數學，在先修課程學習中，也由于剛入學半年，不太適應大學的學習方式，因此大多的知識點，都是些孤立的概念和機械的求解過程。要深刻的了解這一點，在教學中，要特別注意營造良好的教學情境，提高學生的學習興趣。

數學模型豐富案例都來源于生活，要不斷的進行數學與生活直接掛鉤。比如宿舍樓設計方案、輸油管道設計，汶川地震人員搜救問題、航天器監控問題等等，這些涉及到社會各方面的生活實際，給學生帶來豐富的想象空間和對數學應用領域的充分認識，更重要的提高了學生對數學的信心及學習數學的渴望，從而調動學生學習積極性，讓學生的活動有機地投入到數學的學習之中。即使在應用到數學的專業概念時也要“返璞歸真”。比如“光滑”，在數學教材上“函數的導函數連續，則函數光滑”，這句話離生活太遠了，學生是抽象不到的。因此可以這樣處理：

“一位老木匠用刀子來修家具邊緣，老師傅的活計很細，用刀很穩，刀具每移動一下，都是很小一步，效果怎樣？技術差的工人呢？”

學生說：“技術好的摸起來很光滑，技術不好的很粗糙，深一下，淺一下的。”老師會說：“對，之所以光滑，是因為老師傅的刀工好，能保持刀的方向連續。粗糙的就是刀的方向捏不準。那么刀使勁的方向就是邊緣曲線的切線方向，也就是該點的導數。”（說話要慢，手要配合比劃）（停2秒，給學生想象的時間）。繼續說：“如果我們處理的邊緣線是光滑的，就得保證該邊緣的函數表達式滿足光滑函數的解析性質，它們是一致的。”

這時，學生會深有感觸的接受這個概念，只有使這些數學概念返璞歸真，才會變成工具，學生才會領悟思想，無形中融入了學習氛圍中，實現了教學目的。

二、數學模型案例教學，有效串聯知識，可以縮短教學時間

無論是一年級基礎知識，還是后面的專業課程，數學建模都會用到相關知識。這是這課程的特點，因此有效整合數學教學過程中不同數學課程所可能留給初學者的各自孤立甚至極為瑣碎的印象，及有效學習陌生的知識成為數學模型課程先進性特征之一。可以用案例來展示。

比如微分模型，即利用問題連續性及動態規律而建立起數學模型，從而可以對受某些動態因素影響的問題作出估計、判斷、預測和決策。在講該模塊模型之前，可以用不超過一節課的時間，將微分及方程的思想精髓，主要算法及原理用最生活的語言說明白。通過一個學生感興趣案例，比如狐貍追兔子問題，可以將整個知識系統串起來，順便總結一下公式等。這樣學生對這個知識領域不陌生了，然后進行各種案例分析，學生討論等。

三、數學建模的綜合屬性，培養了社會發展需要的素質全面發展人才的能力

數學建模所需要的知識和方法是綜合性的，所研究的問題也是綜合性的，當然所需要的和培養的能力也是綜合的。因此要充分調動學生的積極性，結合數學建模培訓和參加大學生數學建模競賽等活動來培養學生豐富靈活的想象能力、抽象思維的簡化能力、一眼看穿的洞察能力、與時俱進的開拓能力、學以致用的應用能力、使用計算機的動手能力、信息資料的查閱能力、科技論文的寫作能力、團結合作的公關能力等等。把這些能力結合起來就是“數學建模能力”。這正是今后的社會發展需要的素質全面發展的人才能力，需要我們的學生不僅要學好數學，還要學以致用。

四、數學建模課程離不開數學軟件的應用

隨著科學技術的不斷進步以及計算機的普及應用，又因為建模問題不同于理論研究，它重在對實際問題的處理，特別處理一些數據比較龐大，或者計算算法比較復雜的問題時，往往求解模型大都借助各種輔助工具或手段，尤其是數學軟件Matlab、Lingo，Spss的應用，大大地提高了解題效率和質量。

數學模型是當前我國高等教育基礎課程教學改革的前沿課程之一，是可以在不打亂現行教學的前提下，處理好以上問題的一個新型教學實驗模式，是近年來高等教育改革中行之有效的辦法之一，它的出現已經得到廣大高校師生的支持和歡迎。

參考文獻：

[1]韓中庚.數學建模實用教程.高等教育出版社.2012