初中數學的重要公式精選(九篇)

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第1篇：初中數學的重要公式范文

1.引導發現法：根據教材的結構特點，學生的知識能力水平，將教材劃分為一個一個的發現過程，然后遵循學生的認知規律和基本知識特點，引導學生通過閱讀、觀察、實驗、思考、討論等各種途徑主動去研究問題，總結規律，以達到獲取知識和發展能力的目的。

引導發現法的特點是重視知識發生過程的教學，能不斷提高學生的智慧并發揮其潛力。有利于培養和提高學生智力的發展，特別是由于學生在學習中有所發現因而能激發學生的學習興趣，讓學生產生自主學習的動機，產生強力的求知欲。有利于發展學生的創造性思維能力。能鞏固對知識的記憶。

例如：講解平方差公式、完全平方公式

看看下面的題目，大家按照多項式乘法法則進行計算，在計算的過程中注意觀察，看有什么規律？

（x+3）（x-3）；（x+2y）（x-2y）；（2x+1）2，（x-2y）2

觀察以上算式與其計算結果，你發現了什么規律？能否在自己舉出兩個例子來驗證你的發現。

學生會發現：（a+b）（a-b）=a2-b2 （a+b）2=a2+2ab+b2

（a-b）2=a2-2ab+b2

平方差公式、完全平方公式是多項式乘法運算中的重要公式，是我們初中數學學習中用途很廣的一個公式，是初中數學學習需要掌握的一項重要內容。在學習掌握多項式乘法法則的情況下，數學教師積極引導發現，進行問題設計，有助于激活學生思維。讓學生發現并掌握公式的結構特征，理解他們的意義，并能正確的運用這些公式。

2.自學輔導法：是采用啟發、閱讀、練習、知道結果、小結的課堂教學模式開展教學活動。簡稱為――“啟”、“讀”、“練”、“知”、“結”。上課開始由教師啟發5分鐘左右，課結束前再由教師小結10分鐘左右。“啟”和“結”都是教師面向班級集體進行的。中間的30分鐘，教師盡量不打斷全班思路，讓學生各自動手動腦地進行個別化自學、讀、練、知交替學，快者快學，慢者慢學，學到課本中有指令的知識，做好練習并揭示答案。學生在自學時，教師要積極巡視課堂，輔導自學有困難的學生，指導優秀學生，檢查學生的作業。借此了解課堂上學習情況和共性問題，以便小結時有的放矢。

教師要把好備課關，學生為主體，并不意味著教師在課堂上可以無事一身輕，袖手旁觀。教師應充分發揮自己的主導作用，把好備課關，在“啟”和“結”上下功夫。精心設計“啟”這一環節，進行巧妙導課，在最短的時間內用簡潔、準確、生動而富有啟發性的語言去撥動學生的心弦，喚起對舊知識的回憶，激起學生強烈的求知欲望，點燃其思維活動的火花，使學生自覺地進入學習新知識的情景之中，如教“平方差公式”時，可以這樣引導學生：出示一組動腦與思考練習題，讓同學們比一比看誰算得又快又準。待學生們做完后，可繼續引導說“這幾道題我們雖然能用已有的知識計算出結果，但很費時，課本上有一個重要公式可以幫我們的忙，請同學們打開課本，請認真自學以下內容，這些問題將會迎刃而解。這時同學們帶著急切求解的心情去看書，從而激發了同學們自學教材的動機和興趣。”

“結”是數學自學輔導教學過程中的一個重要環節，他能加深對所學知識的理解，強化記憶，糾正偏差，使學生將所學知識納入其知識系統。初始階段可用于教師精講，待學生掌握方法后，這一環節可由師生共同完成，也可由學生獨立完成，按學習內容和知識結構，可以采用單課小結、聯系小結、章節小結、監測小結等。

要培養學生的自學習慣，就要從閱讀抓起，養成認真讀書的好習慣。明確閱讀的“三讀”，即粗讀、細讀、精讀，強調閱讀必須“三到”，即眼到、手到、腦到。由教師制定閱讀提綱，學生自己閱讀，題綱要緊扣教材，突出重難點，按知識點編擬，體現階段性，最后就是獨立閱讀階段，通過領讀和導讀訓練，學生初步形成自學能力，就可以讓學生獨立閱讀。這樣由“領”到“扶”，最后“放”，學生自學的翅膀終于可以翱翔了，在這一過程中，需要注意從嚴抓起，教師不該講的堅決不能講，學生學不會的堅決要學會，一遍不行，兩遍、三遍，直到讀懂學會，這樣才能順利地渡過閱讀關。

“練和知”是在讀的基礎上進行的，練是知識的運用，是檢驗讀的結果。知即“自檢”，是自學能力的重要組成部分，初中數學自學輔導法配合教學所使用的教材，幫助學生練和知。要做到認真審題，選擇方法，制定解題步驟，明確解題格式，精心計算和論證。“自檢”中要求做到查格式，包括圖形，解題要求及關鍵步驟；查依據，即運算或論證的依據是否正確；查答案，包括數據和單位。要注意：最少做完一道大題后再自檢；對題和錯題應有個標記；錯題應及時糾正，并在旁邊加記錯誤原因和教訓。經過這樣嚴格的要求和訓練，強化了自學習慣，培養了自學能力，也帶來了學習數學的高效率。

經教學實踐證明，使用自學輔導教學方法在學業成績、自學能力成長、自學能力遷移和學科全面發展等四個指標上都會取得很好的效果。這種教學能促進知識與能力同步發展。運用自學輔導法，要充分考慮學生的學習基礎和自學能力，全新的教學內容和太難的內容都不適宜采用自學輔導法。

3.研討式教學法：在教師指導下，學生就教材中的基礎理論或主要疑難問題，進行研究并展開討論、辯論的教學方式。

研討式教學法明顯不同于講授法、講解法。學生的研究、討論活動占主導地位。可以加強學生對理論知識的理解，有助于啟發獨立思考，相互交流意見。有效的數學學習活動不能單純地依賴模仿與記憶，動手、自主探索與合作交流是學習數學的重要方法。在初中數學教學中，恰當地“研究式教學法”，是引導學生發現問題、提出猜想、理解掌握基本的數學知識與技能，從而獲得廣泛的數學活動的有效途徑。它對于促進學生既長知識、又長能力起到十分重要的作用，也是當前大力實施素質的需要。研究式教學法是先將班內學生分成若干個學習小組，再將要教的知識點變成學生研究的課題，通過教師的引導，讓學生自己擬定知識點名稱，獨立探索，猜想驗證，學習小組合作交流，研究成-果匯報，從而解決問題的教學方法，這種教學方法十分適合開放題型、數學法則、規律及定理、公理等知識點的教學，特別適合現行初二年級和初三年級的教材。這種方法注重知識的形成和過程，使不同層次的學生都能得到發揮，使學生在嘗試失敗、體驗成功中發展自己，充分體現了數學新課標的教學理念。

研討式教學法比較高年級學生及某些段落知識的理論探討，對于教學中的控制有較高的要求。

4.講解式教學法：是講授法的一種方式。教師用語言對教學內容進行解釋、說明和論證的一種講授方式。如：解釋概念、論證數學公式或定理、闡明解題規律、歸納知識解構等。許多其他教學方法的運用，也常常需要講解法的配合。

使用講解法時，教師要注意講解內容的科學性和思想性，要把握教材內容的全面性和系統性，更要抓住其中的重點、難點和關鍵，要注意啟發學生積極思維。為此，講授內容要符合學生的接受水平，還要善于提出富有啟迪性的問題，教師所運用的語言要力求明白、準確、有條理、生動。

在初中數學教學中，教師要深入專研教材，將實際生活中的具有普遍性的常識，嫁接到課堂中進行類比闡述數學內容。有的教師低估了初中學生的思維能力理解能力，認為在課堂上教師講解的越細致學生就理解的越透徹，掌握的越好。而實際上恰恰相反，數學課堂必須體現以學生為主體，培養學生的自主學習能力，不要大包大攬，懂得放手，給學生理解思考的空間。

例如：講解“線段”只要在教學中結合圖形示范給出直線上兩點間的部分就好，學生就可以很直觀的理解并記憶了，不要過多的進行說明。數學具有嚴密的邏輯性。講究語言的準確，就是“求真”例如：“不都”、“都不”“或”、“且”。等都有一定的意義。

講解法的優點在于教師有較充分的主動性，易于控制課堂教學，可是學生在較短的時間內獲得較多的系統知識。其缺點在于如果運用不當，學生的積極性、主動性受到壓抑。

5.問答式教學法：教師引導學生運用已有的經驗和知識回答提出的問題，借以獲得新知識、鞏固舊知識或檢查知識的教師方法。

問答法比較易于集中學生的注意力，激發積極的思維活動，加強信息的雙向交流，有利于教師迅速獲得反饋信息，從而調整和改善教與學的活動，提高教學效果。

第2篇：初中數學的重要公式范文

關鍵詞：高中數學 以生為本 探究式教學

近年來，隨著課程改革的深入發展，對教師的教學方法提出了更高的要求，傳統的“填鴨式”教學已經不適合現在的社會發展了。因此各教師要針對學生的特點，轉變思維，以學生的發展為本，以探究為形式來進行教學工作，培養適應社會變革、各方面全面綜合發展的人才。本文以人教版高中數學為例來探究以生為本，以探究為形式的教學方法。

一、以生為本，以探究為形式的高中數學教學的必要性

高中數學主要分為代數和幾何兩部分，代數主要包括指數函數、冪函數、對數函數、一次函數、二次函數等，幾何包括平面解析幾何和立體幾何。高中數學就是概念多，公式定理多，而且大都相似，例如橢圓、雙曲和線拋物線，這就需要學生掌握各自的標準方程，定義域、值域、單調性等基本性質，因為這幾種圓錐曲線都是同時學習的，需要學生對比記憶，如果按照以前的方法死記硬背，那在做題應用的過程中很容易混淆。

傳統的教學方法導致的常見問題就是學生在教師講解的時候跟著老師的思路能聽懂，可是自己做題的時候就沒有思路，不知道從何下手了，這是在解答數學題時很常見的一個問題，因為學生在當時聽的時候只是覺得老師這么做有道理，而沒有自己的思維空間去想想為什么這么做，從什么角度能想出來這種方法，以至于自己做題的時候沒有形成數學思維，解答不出答案。

數學教學不只是讓學生聽教師講課，死記硬背公式，進行題海戰術來完成對數學知識的學習，而應該在這過程中運用各種不同的方式自主學習，自己動手探究而獲取知識。高中生在對知識的接受方面已經形成了自己的一套方法，他們對于知識的獲取已經不像低年級的學生那樣希望教師直接給出數學概念、公式定理，他們更想理解記憶，也就是想知道這是怎么得到的，因此現在的課堂已經不是傳統的教師主導，學生聽講記憶了，而是以學生為主體，教師做好引導作用和學生一同探究問題。

以生為本就是針對每個學生的不同特點，因材施教，由于在初中的時候，各初中數學教師的教學方法不同，導致了每個人的理解能力、學習方法和數學基礎都不盡相同，高中數學教師要根據這種個體之間的差異性來進行教學，以學生的發展為本，讓每個學生都能在自己的原有基礎上穩步提高。

探究也就是探和究，探就是探索，究是研究，也就是說通過一定的方法探索研究問題，高中數學的探究式教學也就是學生根據已經學過的知識，在教師的引導下探索研究新知識的教學過程。在這個過程中也能培養學生的數學思維、動手合作能力和創新意識。

因此，以生為本，以探究為形式的教學模式是高中數學學習中一直非常重要的教學方式。

二、以生為本，以探究為形式的高中數學教學的應用

在教學過程中，教師要和學生一起探究，以學生為教學活動中的主體，做好引導工作，為學生創設一個良好的學習氛圍，讓學生有學習的欲望并有探究的條件，而且課堂教學不一定是在課堂中進行的教學活動，在課前課后都也可以進行探究。

例如在必修四第一章三角函數的第四單元第三節，單位圓與誘導公式中，這節課主要內容就是掌握誘導公式的推導過程及運用。教師在對這節課程寫教案的時候就可以以探究為形式來讓學生理解誘導公式的推導過程。首先復習上節課的任意角的三角函數和終邊相同的角三角函數值相等，然后進一步討論α與180°+α的正弦值和余弦值的關系。探究怎樣用不大于90°的非負角來表示更大的角，從而得出三角函數值，教師可以和學生一起探究這個問題，在探究過程中，教師鼓勵學生多發表自己的看法，并對各種看法表示尊重，對的要鼓勵表揚，錯的也不能批評，要找出原因，上課的時候出錯越多越好，錯誤多了就能暴露學生對哪里不理解，教師就能針對這方面進行教學，如果學生在探究的過程中出現解決不了的問題，教師要加以引導，確保研究的有序進行，但是只要學生能夠獨立或合作完成，教師就不要公布答案，讓學生自己實踐探究來找到解決問題的方法。當學生對問題的探究告一段落的時候，教師要適當提出下一個問題，讓學生知道這個問題解決了，要總結方法，類比解決其他問題。通過探究，教師可為學生總結結論，也就是三角函數值在各象限的符號，一全正，二正弦，三兩切，四余弦，也就是說正弦值在一二象限正，三四象限負，正切和余切值在一三象限正，二四象限負，余弦值在一四象限正，二三象限負。誘導公式的變換方法為奇變偶不變，符號看象限。在課后教師可以針對本節課內容布置作業，讓學生檢驗學習成果，鞏固記憶。

在整個過程中，教師要明確學生的主體作用，每一個探究問題的提出要逐級遞進，讓學生一步一步總結思想，形成數學思維，在做題的時候不至于概念遺忘或者混淆。

三、以生為本，以探究為形式的高中教學的注意問題

在教學過程中，教師不能為了探究教學而探究教學，不是任何知識都需要探究完成的，這種教育方式只是一種教學方法，不是萬能寶典，運用這種教學方法的目的是讓學生能更好的提高數學技能和對數學知識的綜合運用能力。教師要準確分析每節課的內在聯系和課程特點，正確運用教學方法。

在探究的過程中，教師要把握好引導的尺度，如果不到位就會造成學生的探究活動得不出結果，讓學生產生畏難心理，認為即使探究也不能解決問題，影響探究的效果。如果過度指導就會失去探究的必要性，和原來的教學方式沒有區別，這就需要教師在課前設計好本節課程的內容，考慮到可能出現的問題，妥善解決。

學生是探究活動的整體，教師要激發學生的探究意識，讓學生對教師提出的問題感興趣，而且保證問題有探究的必要性，在這過程中，可以多運用小組討論的方式，也就是說教師設計的問題要讓個人不能解決，小組剛好能解決，讓學生意識要小組合作探究的必要性，培養學生的小組合作意識。

結語：

高中數學的概念和公式定理都有著內在的聯系，教師在教學中以生為本，要善于引導學生分析推導方法，找出區別和聯系，讓學生能準確掌握，靈活運用。

參考文獻：

[1]王國權.談高中數學教學中如何指導學生進行探究性學習[J].時代教育（教育教學版）.2008（8）.

第3篇：初中數學的重要公式范文

關鍵詞：教學焦慮 課堂設計 教師的評價方式

數學考試

一、認識數學焦慮

自20世紀70年代初，美國的心理學家對數學焦慮進行開創性研究以來，數學焦慮被作為心理學研究中的一個熱點問題，得到了許多心理學研究者的廣泛研究。他們認為數學焦慮是一種特殊的學科焦慮癥，是一種過度焦慮數學而引起的一系列異常的生理變化、行為表現和心理體驗。它是個體在處理數字、使用數學概念、學習數學知識或參加數學考試時所產生的不安、緊張、畏懼等焦慮狀態。

通常表現在兩個方面：一是心理層面的憂慮。表現在上課注意力不集中，記憶力減退，學習效率下降，缺乏自信心，依賴性強，獨立性差，對數學學習持無所謂或冷漠的態度，缺乏緊張感，情緒消沉。二是行為層面上的表現。表現在課堂上東張西望，無心聽課，反應遲鈍，不能像平時那樣從容地回答問題，忘掉已經記憶過的公式，正常的思維經常中斷，本來會解的問題出現障礙或者有意逃避。這些都直接影響了學生的學習，也是造成學生成績下降、學習效率不高的主要因素。

有調查表明，大多數學生比較喜歡學習數學，80%的學生對將要學習更高深的數學知識有著很強的求知欲，他們喜歡學習數學知識的主要原因是對數學感興趣，喜歡教師的教學形式，并能從思考中得到樂趣，滿意自己的數學成績，具有成就感。而有60%左右的學生與其他學科相比，更擔心自己的數學成績，這是學習焦慮的一種表現。之所以產生焦慮的情緒，是由于學生認為數學是學起來比較輕松的學科，是應該有所收獲、有成就感的學科。但這恰恰也是教師在教學過程和評價過程中容易忽略的地方。

另外也有少部分學生對數學的學習產生了過度的焦慮，在學習上采取了逃避的方式，表現在課內不專心聽講，課外不做作業，不復習鞏固以致自己因為“不聽、不做”到“聽不懂，不會做”，從而形成積重難返的局面。這種現象的直接原因是學生認為自己上課時的注意力不集中，考試成績不理想，缺乏自信心。課堂注意力不集中一方面與中學生的年齡特點有關，他們的自控能力不強；另一方面也與教師的課堂設計有關，這也正是新課程改革要解決的問題。

二、調控方法

1.課堂設計要讓學生從成功中獲得樂趣

德國教育家第斯多惠曾指出：“教學的藝術，不在于教授的本領，而在于激勵、喚醒、鼓舞。”良好課堂氣氛的建立應當從創設情境開始，教師要在理解、把握教材的基礎之上，根據中學生年齡的特點創設一定的問題情境，給數學知識賦予生命力，激發學生的興趣，引導學生進入數學情境之中。引入形式可以是多樣的，如在學習相似三角形時，可以以旗桿為例進行提問：“當太陽照射旗桿時，我們可以用自己的身高測量出旗桿的高度，為什么？”讓生活走進課堂，讓數學更貼近生活，學生在這種生活化的問題情境中容易表現出對數學非同尋常的興趣，讓興趣趕走焦慮。

美國心理學家布盧姆認為：如果學習任務對學生來說是太痛苦的話，他遲早會放棄該任務的。對于每一位想獲得新知的學生來說，成功都是他們所渴望的。教師在課堂設計上一方面可以安排有梯度的習題，最大限度地發揮每個學生的潛能，使學生主動求知，讓他們經歷“認知沖突―探究―發現―解決問題”的學習過程，并引導各個層次的學生走向成功，滿足成就感，增強自信心，緩解焦慮。另一方面，教師在講授新的知識結構時，可以建立在原有的認知結構上。這樣學生在聯系已有知識的基礎之上，經過思考進行對比或者類比之后，更容易理解所學的知識，同樣可以獲得樂趣。

2.教師的評價要讓學生獲得自信

新課程標準倡導教師在教學過程中使用多元性評價、激勵性評價、過程性評價。教師積極的、公正的教學評價，是學生及時了解自我、強化知識、改正錯誤、找出差距、促進努力、健康發展的重要途徑，它會給學生帶來激勵和自信，對消除學習焦慮有著重要的作用。

在具體教學中，教師的評價可以有這樣幾種做法：

（1）用真實的情感去激勵、啟發學生。對學生的評價也是一門藝術，教師的語言應當盡可能帶有感彩，拉近師生之間的情感。例如，在學生回答問題出現錯誤時，可以用“你離成功只有一步”這樣的評價來保護學生思考的積極性。（2）課堂評價要公正。教師在對成績稍差的學生進行評價時不要過于嚴厲，在言語中要保護學習數學有困難的學生，教師給予的評價應多以表揚和鼓勵語言為主，調動他們學習的興趣，讓他們從積極的課堂參與中獲得成功的喜悅。（3）鼓勵學生進行自我評價。教師要在教學中創設輕松、愉悅的學習情境，鼓勵學生進行自我評價，發展自我肯定的能力。一方面可以增強學習數學的信心，以更好地完成學習任務，取得學習成功的喜悅；另一方面，學生在進行自我評價的同時，也是他們面對自己不足的一個過程，教師要加以正確的指導和鼓勵來減少學習的焦慮。

3.考試要培養學生的自信心和自尊心

適度的焦慮可以喚起警覺、激發斗志，是生活中不可缺少的因素。教育心理學的研究認為，在考試中，中等焦慮最有利于學生自我能力的發揮，而無焦慮或高焦慮則不利于學生水平的發揮。教師要在課堂小測驗上多動動腦筋，試題的設計要有層次、有梯度，能夠刺激各個層次的學生思考；對于一些數學成績差的學生要有意識地出一些較容易回答的題目，讓他們經過努力可以答出，讓他們嘗到甜頭，培養他們的信心。

約翰?盧波克爵士說：“每個人都有這樣的感覺―― 一位快活的朋友，就好似陽光普照的一天，把光亮流泄在周遭的一切之上；而我們大多數的人，也能依著自己的選擇，把這個世界變成皇宮或地獄。”要想讓學生感受到學習不是一種負擔，而是賞心樂事，就要千方百計地為學生創設情境，不斷激發學生的學習興趣和求知欲，調動學生的學習積極性，而這也正是趕走焦慮的最有效的途徑。

參考文獻

[1]李求來.初中數學課堂教學研究[M].湖南：湖南師范大學出版社，2001.