數(shù)學(xué)建模流程精選(九篇)

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第1篇：數(shù)學(xué)建模流程范文

一、小學(xué)數(shù)學(xué)建模教學(xué)的意義和特點(diǎn)

關(guān)于數(shù)學(xué)建模，實(shí)際上我們?cè)谏钪卸荚诓煌５厥褂媚Ｐ停薷哪Ｐ?，檢驗(yàn)?zāi)Ｐ停偈褂媚Ｐ?，如此循環(huán)的過(guò)程。對(duì)于數(shù)學(xué)建模，從某種意義上當(dāng)代除了數(shù)學(xué)之外的理工科的成熟理論都是數(shù)學(xué)建模的范例。同時(shí)，數(shù)學(xué)也在這些學(xué)科的發(fā)展中或者說(shuō)在數(shù)學(xué)建模的過(guò)程中不斷地發(fā)展。所以，我們可以看到，數(shù)學(xué)建模本身不是數(shù)學(xué)的問(wèn)題。數(shù)學(xué)建模本質(zhì)上就是人類認(rèn)識(shí)世界改造世界的過(guò)程。

小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)也是數(shù)學(xué)建模過(guò)程。只是針對(duì)于小學(xué)階段認(rèn)知水平和知識(shí)積累相對(duì)較少，又不會(huì)產(chǎn)生與實(shí)際生產(chǎn)直接相接的問(wèn)題，所以多年來(lái)沒(méi)有被這樣提出。實(shí)際上，學(xué)習(xí)的過(guò)程本身就是了解如何建模的過(guò)程。

但是作為小學(xué)的數(shù)學(xué)又有其不同的特點(diǎn)。首先，數(shù)學(xué)教師與小學(xué)生的交流的特點(diǎn)。小學(xué)生不像大學(xué)生那樣有較強(qiáng)的理解力，對(duì)于較為抽象的概念無(wú)法理解，作為高等教育出生的小學(xué)教師如何能和學(xué)生溝通，尤其是對(duì)數(shù)學(xué)建模思想上的溝通，這是一個(gè)困難；其次，課程設(shè)計(jì)上，由于小學(xué)生的理解力有限，需要教師做到更為細(xì)致的考慮與安排；再次，由于傳統(tǒng)的教育將知識(shí)傳授相對(duì)的獨(dú)立出來(lái)，以適應(yīng)師資和資金緊缺的現(xiàn)狀，在課程設(shè)計(jì)和內(nèi)容安排上，選擇了更容易實(shí)施的“填鴨式”模式。所以從思想上，特別對(duì)傳統(tǒng)教育出生的教師本身就是一個(gè)挑戰(zhàn)，改變教育思維是對(duì)教師的一個(gè)考驗(yàn)。

所以，小學(xué)數(shù)學(xué)建模的融入，更多的是需要對(duì)教師和教學(xué)體系，包括教研室的課程研究等的挑戰(zhàn)與創(chuàng)新。

二、小學(xué)數(shù)學(xué)建模的形式探討

在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中加入數(shù)學(xué)建模的思想尤其重要，也有其獨(dú)特的特點(diǎn)，一方面要考慮小學(xué)生的知識(shí)水平和認(rèn)知水平；另一方面也要遵循數(shù)學(xué)建模的一般規(guī)律。數(shù)學(xué)建模包括現(xiàn)實(shí)問(wèn)題，簡(jiǎn)化假設(shè)，建立模型，模型求解和結(jié)果檢驗(yàn)等基本步驟，以數(shù)學(xué)建模思想為紅線的小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)，也要基本遵循這一流程，這些流程不是簡(jiǎn)單地分割，而是有機(jī)地聯(lián)系在一起，它不是某一個(gè)階段，而本身就代表著方法論，所以各個(gè)環(huán)節(jié)都會(huì)穿插其中。

在教學(xué)形式上，除了課堂的課程設(shè)計(jì)外，課外的興趣小組也是一個(gè)很好的補(bǔ)充形式。在認(rèn)識(shí)自然的過(guò)程中體驗(yàn)數(shù)學(xué)帶來(lái)的樂(lè)趣，是最完美的教學(xué)方式。 數(shù)學(xué)是一門基礎(chǔ)學(xué)科，她是對(duì)現(xiàn)實(shí)世界的高度抽象。數(shù)學(xué)本身就是研究著現(xiàn)實(shí)的問(wèn)題，但并不完全被大家所理解，是因?yàn)樗哂歇?dú)特的語(yǔ)言和表現(xiàn)形式。只有在實(shí)踐應(yīng)用中比較現(xiàn)實(shí)模型與數(shù)學(xué)模型之間的差別，深入思考，才能攝取數(shù)學(xué)知識(shí)的精髓。數(shù)學(xué)模型是數(shù)學(xué)知識(shí)的最好載體，“數(shù)學(xué)模型”以其高度的抽象性，在眾多現(xiàn)實(shí)模型中使用，這可以幫助學(xué)生深刻領(lǐng)會(huì)所學(xué)的知識(shí)。在模仿和案例學(xué)習(xí)中構(gòu)建數(shù)學(xué)思想，培養(yǎng)數(shù)學(xué)修養(yǎng)和興趣，從而大大提高學(xué)生解決實(shí)際問(wèn)題的能力。

三、小學(xué)數(shù)學(xué)建模教學(xué)的實(shí)踐探索

近幾年，數(shù)學(xué)建模在小學(xué)的數(shù)學(xué)教育中的發(fā)展速度是相當(dāng)快的。各個(gè)小學(xué)數(shù)學(xué)教師和機(jī)構(gòu)在各種教學(xué)活動(dòng)形式、教學(xué)藝術(shù)方面都作了相當(dāng)多的嘗試，積累了許多有價(jià)值的教學(xué)研究成果和教學(xué)實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)。

第2篇：數(shù)學(xué)建模流程范文

關(guān)鍵詞數(shù)學(xué)建模思想醫(yī)藥數(shù)理統(tǒng)計(jì)教學(xué)模式改革

1數(shù)學(xué)建模思想概述

1.1數(shù)學(xué)建模內(nèi)涵

數(shù)學(xué)建?？梢悦枋鰹獒槍?duì)一個(gè)特定目標(biāo)或者一個(gè)特定對(duì)象，按照其特有的內(nèi)在規(guī)律，給出必要的問(wèn)題假設(shè)，以適當(dāng)輔助工具作為支撐，最終架構(gòu)起數(shù)學(xué)框架。數(shù)學(xué)建模在解決實(shí)際問(wèn)題中扮演重要角色，將其轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題，達(dá)到解決實(shí)際問(wèn)題的目的。數(shù)學(xué)建模實(shí)施的規(guī)范化步驟是模型準(zhǔn)備階段———模型假設(shè)階段———模型建立階段———模型求解階段———模型分析階段———模型檢驗(yàn)階段———模型應(yīng)用階段。這一系列數(shù)學(xué)建模過(guò)程主要從表述、解答及驗(yàn)證等方面開(kāi)展，在應(yīng)用過(guò)程中重復(fù)演示從現(xiàn)實(shí)對(duì)象到數(shù)學(xué)模型，然后再回歸現(xiàn)實(shí)對(duì)象等循環(huán)流程[2]。數(shù)學(xué)建模和傳統(tǒng)數(shù)學(xué)有所區(qū)別，數(shù)學(xué)建模和生活聯(lián)系密切，其涉及的對(duì)象也都是生活中常見(jiàn)事物及現(xiàn)象。但是傳統(tǒng)數(shù)學(xué)主要解決純理論數(shù)學(xué)問(wèn)題，重視發(fā)展學(xué)生的邏輯思維能力，培養(yǎng)其抽象性思維。因此數(shù)學(xué)建模在高等數(shù)學(xué)教育中具有獨(dú)特價(jià)值，有著很強(qiáng)的應(yīng)用性和實(shí)踐性。尤其是對(duì)于藥學(xué)院校，如果能在醫(yī)藥數(shù)理統(tǒng)計(jì)中滲透數(shù)學(xué)建模思想，有助于向社會(huì)傳輸高質(zhì)量綜合型人才。

1.2數(shù)學(xué)建模思想滲透于醫(yī)藥數(shù)理統(tǒng)計(jì)中的重要性

首先激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性和積極性，調(diào)動(dòng)學(xué)生興趣。醫(yī)藥數(shù)理統(tǒng)計(jì)作為一門應(yīng)用性較強(qiáng)的學(xué)科，理論內(nèi)容相對(duì)抽象，學(xué)生學(xué)習(xí)難度大，因此如何調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的自主性和參與性是教師需要思考的重點(diǎn)問(wèn)題。數(shù)學(xué)建模圍繞解決問(wèn)題為中心，體現(xiàn)出學(xué)生思考應(yīng)用數(shù)學(xué)的過(guò)程，加強(qiáng)了數(shù)學(xué)和醫(yī)藥數(shù)理之間的聯(lián)系，加深了學(xué)生對(duì)數(shù)理統(tǒng)計(jì)的認(rèn)知，擴(kuò)大學(xué)習(xí)的廣度和深度，讓學(xué)生充滿學(xué)習(xí)動(dòng)力。其次數(shù)學(xué)作為輔助工具，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用能力。基于數(shù)學(xué)建模思想來(lái)對(duì)醫(yī)藥數(shù)理統(tǒng)計(jì)教學(xué)模式進(jìn)行改革，可以讓學(xué)生感受到不同數(shù)學(xué)模型解決不同問(wèn)題，轉(zhuǎn)變數(shù)學(xué)角度、數(shù)學(xué)思維，就會(huì)有不同模型的求知求解，有效培養(yǎng)了學(xué)生解決問(wèn)題的能力。最后激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)新精神和科研意識(shí)。醫(yī)學(xué)院校培養(yǎng)出來(lái)的人才大多是在一線工作，在改革中高校必須富有勇于創(chuàng)新、勇于進(jìn)取的先鋒精神。數(shù)學(xué)建模本質(zhì)是一種創(chuàng)造性思維活動(dòng)[3]，只有靈活、深刻和廣泛的思維才是當(dāng)今時(shí)代所需要的，因此教師在醫(yī)藥數(shù)理統(tǒng)計(jì)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)建模思想，將數(shù)學(xué)建模思想轉(zhuǎn)移到醫(yī)藥數(shù)理統(tǒng)計(jì)教學(xué)中，培養(yǎng)起學(xué)生的創(chuàng)新精神和科研意識(shí)。

2基于數(shù)學(xué)建模思想的醫(yī)藥數(shù)理統(tǒng)計(jì)教學(xué)模式改革方法

2.1運(yùn)用數(shù)學(xué)建模思想優(yōu)化教學(xué)內(nèi)容

數(shù)學(xué)建模思想滲透于教學(xué)改革內(nèi)容中主要是深化理解數(shù)學(xué)概念、公式等內(nèi)容，這是一個(gè)漸變的過(guò)程，最終讓明確數(shù)學(xué)思想，達(dá)到解決實(shí)際問(wèn)題的目的。首先對(duì)醫(yī)藥數(shù)理統(tǒng)計(jì)課程內(nèi)容進(jìn)行增刪，在不影響課程體系完整性的前提下，壓縮概率知識(shí)內(nèi)容，減少縮短教學(xué)課時(shí)。同時(shí)轉(zhuǎn)變以往教學(xué)中重理論輕實(shí)踐的教學(xué)現(xiàn)象，訓(xùn)練學(xué)生掌握計(jì)算技巧，減少大量理論講授時(shí)間，注重統(tǒng)計(jì)思想和統(tǒng)計(jì)方法解決實(shí)際問(wèn)題部分，突顯其應(yīng)用性。其次在教學(xué)內(nèi)容中滲透數(shù)學(xué)建模思想，尤其是在概念、原理內(nèi)容來(lái)源背景上滲透數(shù)學(xué)建模思想，培養(yǎng)起學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)。最后加強(qiáng)數(shù)學(xué)建模思想與醫(yī)藥數(shù)理統(tǒng)計(jì)之間的密切聯(lián)系，主動(dòng)向?qū)W生展示數(shù)學(xué)建模在醫(yī)藥學(xué)中應(yīng)用的現(xiàn)實(shí)案例，建模思想在醫(yī)藥數(shù)理統(tǒng)計(jì)中應(yīng)用的真實(shí)案例較多，優(yōu)化了數(shù)理統(tǒng)計(jì)的效率，解決了更多的現(xiàn)實(shí)性問(wèn)題，促進(jìn)了社會(huì)的發(fā)展，讓學(xué)生感受到社會(huì)中的價(jià)值，因此一定要不斷優(yōu)化教學(xué)內(nèi)容，調(diào)整教學(xué)課時(shí)，尤其是有關(guān)數(shù)理統(tǒng)計(jì)在社會(huì)中應(yīng)用廣泛及和數(shù)學(xué)建模聯(lián)系密切的內(nèi)容，提高對(duì)數(shù)學(xué)建模思想的認(rèn)識(shí)，激發(fā)出學(xué)習(xí)興趣。

2.2運(yùn)用數(shù)學(xué)建模思想改革醫(yī)藥數(shù)理教學(xué)方式和手段

傳統(tǒng)醫(yī)藥數(shù)理統(tǒng)計(jì)課堂教學(xué)中以滿堂灌和填鴨式教學(xué)為主，不利于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維，忽視了學(xué)生學(xué)習(xí)主體的地位，同時(shí)打擊了學(xué)生解決實(shí)際問(wèn)題的積極性。數(shù)學(xué)建模思想內(nèi)涵在于用數(shù)學(xué)知識(shí)來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題，我們?cè)诟母镏兄匾曂ㄟ^(guò)鮮活案例來(lái)教學(xué)，養(yǎng)成學(xué)生解決實(shí)際問(wèn)題的能力[4]。案例式教學(xué)首先選取有關(guān)醫(yī)藥數(shù)理統(tǒng)計(jì)的真實(shí)案例，然后利用現(xiàn)代化信息技術(shù)展示給學(xué)生，學(xué)生分別給出解決問(wèn)題的方法，這一過(guò)程要注意教師引導(dǎo)的作用，積極從數(shù)學(xué)建模思想來(lái)啟發(fā)學(xué)生。例如在講解假設(shè)檢驗(yàn)內(nèi)容時(shí)，查找數(shù)據(jù)庫(kù)資料文獻(xiàn)，在案例中闡釋假設(shè)檢驗(yàn)的基本原理及推理方法，然后向?qū)W生一點(diǎn)點(diǎn)滲透數(shù)學(xué)建模思想，讓學(xué)生深刻體會(huì)數(shù)學(xué)和醫(yī)藥數(shù)理統(tǒng)計(jì)相結(jié)合的必要性，激發(fā)出數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣，讓學(xué)生培養(yǎng)起解決實(shí)際問(wèn)題的能力。例如應(yīng)用SPSS、MATLAB軟件來(lái)輔助醫(yī)藥數(shù)理統(tǒng)計(jì)實(shí)驗(yàn)課教學(xué)，在詢問(wèn)中毒患者與正常人脈搏次數(shù)是否存在統(tǒng)計(jì)學(xué)意義時(shí)，直接簡(jiǎn)化了復(fù)雜的統(tǒng)計(jì)計(jì)算。

2.3改革醫(yī)藥數(shù)理統(tǒng)計(jì)考核評(píng)價(jià)方式

由于向?qū)W生滲透數(shù)學(xué)建模思想是一個(gè)漸變的過(guò)程，因此對(duì)于以往醫(yī)藥數(shù)理統(tǒng)計(jì)課程的考核評(píng)價(jià)方式也要進(jìn)行改革，避免學(xué)生養(yǎng)成臨時(shí)抱佛腳的習(xí)慣。在內(nèi)容上調(diào)整理論知識(shí)和應(yīng)用能力部分的考查比例，減少大量考試記憶能力內(nèi)容，重視實(shí)際問(wèn)題的解決。在考試方式上將平時(shí)上課出勤、課下作業(yè)完成質(zhì)量、小測(cè)驗(yàn)及課堂表現(xiàn)等指標(biāo)納入到考核體系中，考查學(xué)生靈活運(yùn)用的能力。在開(kāi)始題型上，減少客觀性試題比例，增加應(yīng)用能力等綜合性思考分析題目，在題型中滲透數(shù)學(xué)建模思想[5]。

第3篇：數(shù)學(xué)建模流程范文

(一)提高課堂教學(xué)的質(zhì)量

在數(shù)學(xué)學(xué)科自身特質(zhì)的局限下，數(shù)學(xué)課堂很難引起學(xué)生們的興趣，因?yàn)榻處熱槍?duì)相關(guān)公式的講解和定理的介紹，只能讓學(xué)生處于被動(dòng)的接受狀態(tài)中，無(wú)法產(chǎn)生較強(qiáng)的互動(dòng)性和交流，更不便于通過(guò)快速理解而記憶．由于數(shù)學(xué)建模存在著實(shí)際應(yīng)用價(jià)值，且在教學(xué)環(huán)節(jié)可以營(yíng)造出生動(dòng)的課堂氛圍，所以將其引入數(shù)學(xué)課堂，可以起到提升學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，提高課堂教學(xué)質(zhì)量的作用．當(dāng)數(shù)學(xué)知識(shí)從單純的數(shù)字和符號(hào)，變成具有實(shí)際意義的信息，則學(xué)生的接受度顯然更高，也更便于理解和記憶．多人參與的數(shù)學(xué)建模環(huán)節(jié)，交流與互動(dòng)性也得到了增強(qiáng)．此外，歸納法和演繹法等數(shù)學(xué)方法在數(shù)學(xué)建模中的應(yīng)用，可以潛移默化的增強(qiáng)學(xué)生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)．

(二)培養(yǎng)學(xué)生分析、解決實(shí)際問(wèn)題的能力

數(shù)學(xué)建模針對(duì)現(xiàn)實(shí)問(wèn)題的價(jià)值和作用，需要建立在合理數(shù)學(xué)模型的基礎(chǔ)之上．模型的準(zhǔn)備、假設(shè)、構(gòu)成與求解、應(yīng)用一系列步驟，需要學(xué)生善于思考，積極的將數(shù)學(xué)知識(shí)融入其中，把握問(wèn)題的矛盾，透過(guò)假設(shè)來(lái)達(dá)成最終的實(shí)踐目的．在此背景下，無(wú)疑可以強(qiáng)化學(xué)生分析和解決實(shí)際問(wèn)題的綜合能力．

(三)培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力和協(xié)作精神

數(shù)學(xué)建模沒(méi)有唯一的答案，是一個(gè)開(kāi)放性的問(wèn)題，在使用者所采用數(shù)學(xué)知識(shí)相異思維模式不同的情況下，最終形成的方法和路徑也會(huì)存在差異．所以，想象力和創(chuàng)造力在建模過(guò)程中存在著重要的價(jià)值．包括簡(jiǎn)化理解問(wèn)題、選擇數(shù)學(xué)工具問(wèn)題、設(shè)置合理結(jié)構(gòu)問(wèn)題、強(qiáng)化應(yīng)用性問(wèn)題等等，一系列的問(wèn)題都需要使用者能夠大膽創(chuàng)新，勇于探索，以打破常規(guī)的思路，構(gòu)建更加合理的數(shù)學(xué)建模模型．一般情況下，一個(gè)人無(wú)法完成數(shù)學(xué)建模的整個(gè)流程，需要幾個(gè)人共同參與到建模的各個(gè)環(huán)節(jié)，了解背景、構(gòu)建模型和模擬輔助求解等等．在多人共同完成建模的過(guò)程中，思想上、語(yǔ)言上會(huì)有大量的交流，智慧的交融有助于開(kāi)拓學(xué)生的思路，強(qiáng)化團(tuán)隊(duì)協(xié)作精神．

二、將數(shù)學(xué)建模融入醫(yī)科高等教學(xué)的方法

(一)講解定理公式時(shí)聯(lián)系實(shí)際

從客觀事物的空間關(guān)系或數(shù)量中抽象出的數(shù)學(xué)概念，其定理和概念與實(shí)際需求有著密切的關(guān)聯(lián)．但是在醫(yī)科高等數(shù)學(xué)教學(xué)環(huán)節(jié)，由于課時(shí)緊張的問(wèn)題，往往會(huì)引起前因后果的教學(xué)疏忽情況，直接讓學(xué)生去理解記憶定理和計(jì)算證明，顯然無(wú)法起到良好的教學(xué)成果．因此，在教學(xué)的環(huán)節(jié)，如果能夠融入更多的數(shù)學(xué)思想、思想背景，則可以起到事半功倍的效果．舉例說(shuō)明，在積分計(jì)算教學(xué)環(huán)節(jié)中，采用多媒體設(shè)施，以動(dòng)畫的形式來(lái)演示曲邊梯形的近似、取極限、分割和求和過(guò)程，重點(diǎn)突出積分計(jì)算中的以直代曲、化整為零的數(shù)學(xué)方法和思想，打破單純的說(shuō)教模式，讓學(xué)生在生動(dòng)的演示中加深記憶，最后學(xué)以致用．

(二)結(jié)合案例教學(xué)

作為數(shù)學(xué)建模中的常規(guī)手段，案例教學(xué)可以透過(guò)啟發(fā)、討論和講解等多個(gè)方式，強(qiáng)化學(xué)生的思考積極性，提升教學(xué)效果．之后再次透過(guò)實(shí)際案例，比如非典型肺炎的爆發(fā)，來(lái)測(cè)試數(shù)學(xué)模型的可行性，以此驗(yàn)證準(zhǔn)確認(rèn)識(shí)疾病傳播規(guī)律的重要價(jià)值．此外，還可以采取課堂結(jié)合數(shù)學(xué)建模的方法，結(jié)合藥物動(dòng)力學(xué)課程和藥物房室模型，讓學(xué)生學(xué)習(xí)藥物在人體內(nèi)的循環(huán)、作用情況，真正的認(rèn)識(shí)模型建立對(duì)于藥物設(shè)計(jì)、評(píng)價(jià)和改進(jìn)的重要應(yīng)用意義．在此背景下，學(xué)生的眼界得到了開(kāi)拓，同時(shí)學(xué)習(xí)的新鮮感和興趣也會(huì)與日俱增．

(三)使用工具軟件，靈活安排課后練習(xí)

隨著現(xiàn)代計(jì)算機(jī)、網(wǎng)絡(luò)信息技術(shù)的快速發(fā)展，數(shù)學(xué)建模也可以借助計(jì)算機(jī)的科技能力，完善和普及軟件的應(yīng)用，解決數(shù)學(xué)建模中的一些特殊難題．在計(jì)算機(jī)的幫助下，數(shù)學(xué)建模的使用范圍和效率都得到了一定程度的提升．為了強(qiáng)化教學(xué)質(zhì)量，醫(yī)科高等數(shù)學(xué)老師可以在課堂教學(xué)后，布置一定的課后練習(xí)作業(yè)，讓學(xué)生自由組隊(duì)，在之后的課堂上匯報(bào)研究成果和問(wèn)題解決報(bào)告．這種方式不僅可以強(qiáng)化學(xué)生之間的思想交流，還能夠讓學(xué)生參與到教學(xué)環(huán)節(jié)，提升學(xué)習(xí)熱情和興趣．

第4篇：數(shù)學(xué)建模流程范文

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)建模組織與培訓(xùn)；數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課程教學(xué)改革；教育模式

中圖分類號(hào)：G642.0 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號(hào)：1674-9324（2014）29-0278-03

全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽是由教育部高教司與中國(guó)工業(yè)與應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)會(huì)聯(lián)合舉辦的一項(xiàng)全國(guó)性的基礎(chǔ)學(xué)科競(jìng)賽，目的在于培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)和方法來(lái)分析問(wèn)題、解決問(wèn)題進(jìn)而處理實(shí)際問(wèn)題的能力。特別是培養(yǎng)學(xué)生從實(shí)際問(wèn)題中抽象出數(shù)學(xué)模型的能力、計(jì)算機(jī)編程能力、團(tuán)隊(duì)協(xié)作和科技論文寫作能力，同時(shí)推動(dòng)大學(xué)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課的教學(xué)改革。這項(xiàng)賽事從1992年開(kāi)始，全國(guó)各高校師生積極參與，競(jìng)賽的規(guī)模不斷擴(kuò)大，參賽學(xué)校從1992年的79所增加到2013年的1326所，參賽隊(duì)數(shù)從1992年的314隊(duì)增加到2013年的23339隊(duì)。重慶理工大學(xué)從1995年開(kāi)始組織學(xué)生參加全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽，取得優(yōu)異成績(jī)，到2013年累計(jì)獲得全國(guó)一等獎(jiǎng)13項(xiàng)，二等獎(jiǎng)59項(xiàng)，重慶賽區(qū)組織獎(jiǎng)4項(xiàng)，重慶賽區(qū)優(yōu)秀指導(dǎo)教師23人次，競(jìng)賽成績(jī)名列重慶賽區(qū)前列。本文根據(jù)我校多年的參賽經(jīng)驗(yàn)，就數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽的組織和培訓(xùn)做一總結(jié)和探討。

一、數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽組織

1.領(lǐng)導(dǎo)重視，經(jīng)費(fèi)落實(shí)。正如數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽的宗旨是團(tuán)隊(duì)精神一樣，我校從1995年開(kāi)始參加數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽起，歷年來(lái)十分重視競(jìng)賽的組織工作；由教務(wù)處牽頭成立了包括各二級(jí)學(xué)院副院長(zhǎng)、教務(wù)處長(zhǎng)的學(xué)科競(jìng)賽領(lǐng)導(dǎo)小組，負(fù)責(zé)競(jìng)賽的學(xué)生組織、培訓(xùn)和競(jìng)賽場(chǎng)地的協(xié)調(diào)及相關(guān)經(jīng)費(fèi)的落實(shí)等工作。由數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)院為主成立數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽教練組，承擔(dān)競(jìng)賽的具體組織工作。學(xué)校主管教學(xué)的校長(zhǎng)多次就數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽有關(guān)工作做批示，指示要全力以赴做好數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽各項(xiàng)工作，從經(jīng)費(fèi)上支持?jǐn)?shù)學(xué)建模競(jìng)賽的開(kāi)展，并詢問(wèn)各項(xiàng)工作的進(jìn)展落實(shí)情況。競(jìng)賽和培訓(xùn)期間，校領(lǐng)導(dǎo)和教務(wù)處經(jīng)常到培訓(xùn)和競(jìng)賽場(chǎng)地指導(dǎo)工作，聽(tīng)取參賽師生的意見(jiàn)，解決具體的困難和問(wèn)題，同時(shí)各二級(jí)學(xué)院和相關(guān)單位也對(duì)競(jìng)賽的各方面如假期學(xué)生培訓(xùn)場(chǎng)地和學(xué)生住宿落實(shí)，圖書資料借閱等方面提供支持，共同搞好競(jìng)賽組織與協(xié)調(diào)工作。

2.全面動(dòng)員，廣泛參與。數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽的目的是培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新思維和解決實(shí)際問(wèn)題能力，提高人才素質(zhì)，吸收更多的同學(xué)參加，讓更多的同學(xué)受益。為了擴(kuò)大數(shù)模競(jìng)賽在學(xué)生中的影響，最大范圍地吸引學(xué)生參與該項(xiàng)賽事，我們主要開(kāi)展了以下三方面的工作：①組建數(shù)學(xué)建模協(xié)會(huì)。從大一開(kāi)始高等數(shù)學(xué)課教師就會(huì)在課程中向?qū)W生介紹全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽，同時(shí)在課程教學(xué)過(guò)程中引入數(shù)學(xué)建模的案例，使學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽有一個(gè)初步的認(rèn)識(shí)。每年十一月通過(guò)數(shù)學(xué)建模協(xié)會(huì)大力宣傳我校在歷年競(jìng)賽中所取得的成績(jī)，發(fā)展新會(huì)員，到目前為止，該協(xié)會(huì)已有600多位會(huì)員。派數(shù)模教練對(duì)協(xié)會(huì)工作進(jìn)行指導(dǎo)。②組織全校性的報(bào)告會(huì)。邀請(qǐng)國(guó)內(nèi)數(shù)學(xué)建模的專家進(jìn)行有關(guān)數(shù)學(xué)建模的講座。③采取各種手段和渠道宣傳數(shù)學(xué)建模。為促進(jìn)我校大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽的深入開(kāi)展，學(xué)校制定了《重慶理工大學(xué)關(guān)于開(kāi)展全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽活動(dòng)的實(shí)施辦法》、《校級(jí)數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽章程》，對(duì)數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽規(guī)則、組織形式和學(xué)生獎(jiǎng)和組織獎(jiǎng)的評(píng)獎(jiǎng)方式等方面做出了具體的規(guī)定和要求，進(jìn)行政策激勵(lì)。通過(guò)以上活動(dòng)的開(kāi)展，吸引了許多優(yōu)秀學(xué)生參加數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽。

二、數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽培訓(xùn)

由教務(wù)處和學(xué)校數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽教練組負(fù)責(zé)競(jìng)賽的培訓(xùn)工作。具體流程如下：第一階段：每年3～5月由教練組教練開(kāi)設(shè)全院選修課《數(shù)學(xué)建模技巧》。講解數(shù)學(xué)建模基礎(chǔ)知識(shí)，激發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)建模的興趣。5月上旬舉行重慶理工大學(xué)校級(jí)數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽，通過(guò)競(jìng)賽選拔優(yōu)秀學(xué)生參加第二階段的培訓(xùn)。第二階段：5月中旬～6月下旬，進(jìn)行數(shù)學(xué)建模提高培訓(xùn)。完善學(xué)生的建模知識(shí)體系，增強(qiáng)學(xué)生數(shù)學(xué)修養(yǎng)，增強(qiáng)問(wèn)題分析、建模和求解的綜合能力。第三階段：8月中旬～賽前，組織參加全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽的隊(duì)員暑假?gòu)?qiáng)化培訓(xùn)。主要強(qiáng)化學(xué)生以下幾方面的能力。

1.強(qiáng)化計(jì)算機(jī)編程和相關(guān)數(shù)學(xué)軟件使用的能力。

2.強(qiáng)化學(xué)生從互聯(lián)網(wǎng)獲取資料的能力。

3.強(qiáng)化學(xué)生科技論文寫作的能力，進(jìn)行專門的培訓(xùn)和指導(dǎo)。

4.強(qiáng)化學(xué)生的團(tuán)隊(duì)協(xié)作能力。實(shí)踐證明，隊(duì)員之間配合的默契程度直接關(guān)系到競(jìng)賽的成功與否，通過(guò)模擬競(jìng)賽及答辯對(duì)三名參賽隊(duì)員進(jìn)行團(tuán)隊(duì)合作訓(xùn)練。

三、數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽組織和培訓(xùn)的體會(huì)

1.數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽提高了學(xué)生的創(chuàng)新精神和綜合素質(zhì)。數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽的賽題工程技術(shù)、管理科學(xué)和社會(huì)熱點(diǎn)問(wèn)題簡(jiǎn)化而成，參加數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽需要學(xué)生掌握數(shù)學(xué)建模的基礎(chǔ)知識(shí)如微分方程模型、數(shù)學(xué)規(guī)劃模型、概率模型、統(tǒng)計(jì)回歸模型等，具備計(jì)算機(jī)編程能力和科研論文寫作能力，因此數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽本身就是學(xué)生綜合能力提高的過(guò)程。數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽由于它的競(jìng)賽賽題、組織形式和評(píng)判標(biāo)準(zhǔn)，適合培養(yǎng)有創(chuàng)新精神和綜合素質(zhì)人才的需要，收到廣大學(xué)生的歡迎。學(xué)生們普遍反映，通過(guò)參加數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽，提高了知識(shí)分析和解決實(shí)際問(wèn)題的能力，培養(yǎng)學(xué)生的合作意識(shí)和團(tuán)隊(duì)精神。

2.推動(dòng)了大學(xué)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課程的教學(xué)改革。①教學(xué)思想和教學(xué)內(nèi)容的改革。數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽為大學(xué)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課程教學(xué)改革找到了突破口。從大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)思想上說(shuō)，培養(yǎng)大學(xué)生的綜合素質(zhì)有兩個(gè)方面：一是通過(guò)分析、邏輯推理或計(jì)算能夠正確地求解數(shù)學(xué)問(wèn)題，即對(duì)已有的數(shù)學(xué)模型用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行求解；二是對(duì)所研究的實(shí)際問(wèn)題，根據(jù)研究對(duì)象的特征，做必要、合理的簡(jiǎn)化假設(shè)，用數(shù)學(xué)語(yǔ)言描述研究對(duì)象的內(nèi)在規(guī)律，建立實(shí)際問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型。將數(shù)學(xué)建模思想融入到大學(xué)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課程的教學(xué)過(guò)程中是對(duì)加強(qiáng)對(duì)各方面能力培訓(xùn)的很好方法。因此在數(shù)學(xué)課程的教學(xué)過(guò)程中我們強(qiáng)調(diào)了數(shù)學(xué)建模思想的突出作用，注重從實(shí)際應(yīng)用背景中引入數(shù)學(xué)的基本概念和基本定理，并強(qiáng)調(diào)用如何所授數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題。②教學(xué)方法和手段的改革。教學(xué)方法上引入案例教學(xué)。具體的做法是給出實(shí)際問(wèn)題的相關(guān)背景資料、帶著所要解決的問(wèn)題，講解相關(guān)的數(shù)學(xué)理論和方法，再用此方法解決實(shí)際問(wèn)題。選擇案例的思路是：要有鮮明的教學(xué)目的性、趣味性、高度的擬真性、代表性，求解不太復(fù)雜。使學(xué)生從解決這些問(wèn)題入手，從中體會(huì)應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的技巧和樂(lè)趣。教學(xué)手段上可采用多媒體教學(xué)。多媒體技術(shù)的運(yùn)用，加大了信息量的傳授，尤其是在案例教學(xué)方面。同時(shí)為了直觀體驗(yàn)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的過(guò)程與技巧，采用實(shí)驗(yàn)軟件演示教學(xué)方法，形式直觀、生動(dòng)、易理解，提高了教學(xué)效果。③教師隊(duì)伍建設(shè)。數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽培訓(xùn)是一項(xiàng)涉及面廣，勞動(dòng)量龐大的工作，建設(shè)一支高水平、高素質(zhì)的教師隊(duì)伍是做好數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽培訓(xùn)的保證，也是取得全國(guó)數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽優(yōu)異成績(jī)的基礎(chǔ)。我校從1995年組織學(xué)生參加全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽開(kāi)始，先后有30多位教師參加了學(xué)校的數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽教練組。通過(guò)組織學(xué)生參加數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽，對(duì)學(xué)生進(jìn)行賽前培訓(xùn)和賽后總結(jié)，使教練的學(xué)術(shù)水平、教學(xué)水平和科研能力得到了提高。建設(shè)了一支以中青年教師為骨干的優(yōu)秀數(shù)學(xué)建模教練團(tuán)隊(duì)，為我校參加數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽取得優(yōu)異成績(jī)做出了貢獻(xiàn)。近年來(lái)，校數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽教練組承擔(dān)國(guó)家級(jí)和市級(jí)教改項(xiàng)目6項(xiàng)，發(fā)表教研論文30余篇，獲得校級(jí)教學(xué)成果一等獎(jiǎng)兩項(xiàng)。

四、進(jìn)一步的思考

1.如何使學(xué)生在后繼課程的學(xué)習(xí)中，以及參加工作后在工作中繼續(xù)發(fā)揚(yáng)參加數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽中所培養(yǎng)到的團(tuán)結(jié)協(xié)作和創(chuàng)新精神，并開(kāi)花結(jié)果？

2.如何構(gòu)建一套適合普通工科院校教育特點(diǎn)數(shù)學(xué)建模教育模式，加大數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)的受益面？

3.如何在不額外增加數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課程總學(xué)時(shí)的基礎(chǔ)上，將數(shù)學(xué)建模的思想和方法有機(jī)地融入到大學(xué)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課程的教學(xué)中去？

4.如何對(duì)參加全國(guó)競(jìng)賽的學(xué)生進(jìn)行英語(yǔ)論文寫作及建模水平的再培訓(xùn)，使學(xué)生在美國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽中取得好成績(jī)？

參考文獻(xiàn)：

[1]李蘇北.以學(xué)科競(jìng)賽為載體，推動(dòng)課程建設(shè)與學(xué)生創(chuàng)新能力培養(yǎng)[J].大學(xué)數(shù)數(shù)學(xué)，2009，25（5）：8-11.

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第5篇：數(shù)學(xué)建模流程范文

關(guān)鍵詞 數(shù)學(xué)建模 獨(dú)立學(xué)院 課程改革 實(shí)踐能力

中圖分類號(hào)：G424 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A DOI：10.16400/ki.kjdks.2015.02.044

Independent College Mathematical Modeling Education Curriculum Reform

――Take College of Arts and Sciences， Yunnan Normal University as an example

LIU Ruijuan[1]， YANG Bin[2]

（ [1]College of Arts and Sciences， Yunnan Normal University， Kunming， Yunnan 650222;

[2]Yunnan Institute of Electronics Industry， Kunming， Yunnan 650031）

Abstract This article from the reality of Yunnan Normal University of Arts， discusses the characteristics of Mathematical Modeling Course and the creation of the significance of this course， and then analyzes the independent Institute of Mathematical Modeling Courses problems proposed curriculum reform and solve mathematical modeling ideas. By selecting the appropriate course materials and auxiliary teaching materials， teaching and the establishment of mathematical modeling contest guide the team to achieve classroom case discussions and presentations combine teaching mode， associated with the creation of mathematical modeling curriculum support programs， such as probability theory， mathematical analysis ， operations research， graph theory and other courses， assessment methods diversified， respectively， classroom attendance， classroom discussion to answer the performance aspects of modeling large peacetime operations and final quality modeling work， modeling reply comprehensive assessment， in addition to organize students to participate actively in the network challenge and the National mathematical Contest in Modeling and other students， with remarkable results.

Key words mathematical modeling; independent college; curriculum reform; practical ability

數(shù)學(xué)建模課程是20世紀(jì)80年代初在我國(guó)理工科大學(xué)開(kāi)設(shè)的一門重要的數(shù)學(xué)課程。由于數(shù)學(xué)建模過(guò)程幾乎模擬了科學(xué)研究的全過(guò)程，因而對(duì)于培養(yǎng)大學(xué)生的科研能力與創(chuàng)新意識(shí)和應(yīng)用數(shù)學(xué)能力具有特殊的作用。而數(shù)學(xué)建模的多媒體教學(xué)，作為一種現(xiàn)代化的教學(xué)手段，具有形象直觀、信息量大、交互性強(qiáng)等優(yōu)點(diǎn)，對(duì)于發(fā)揮學(xué)生的主體作用、促進(jìn)學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)和培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新能力也非常有益。這些能力也正是我們大學(xué)數(shù)學(xué)素質(zhì)教育所要努力追求的。

目前國(guó)內(nèi)關(guān)于數(shù)學(xué)建模課程改革的研究論文雖然比較多，也有一定的成果，當(dāng)時(shí)均處于探索階段，并且從目前數(shù)學(xué)建模課程教學(xué)改革的相關(guān)文獻(xiàn)可以看到，大部分這方面的研究都集中體現(xiàn)普通高校和研究型高?；蛘邤?shù)學(xué)建模課程的改革方案和與能力培養(yǎng)方面的關(guān)系，然而，盡管不少普通大學(xué)和研究型大學(xué)都在大膽嘗試建模課程體系改革，但針對(duì)獨(dú)立學(xué)院實(shí)際的數(shù)學(xué)建模教學(xué)改革基本空白，對(duì)數(shù)學(xué)建模課程的具體化改革對(duì)象和成果展現(xiàn)等方面的研究更是少見(jiàn)。

云南師范大學(xué)文理學(xué)院建模課程開(kāi)展時(shí)間較短，從內(nèi)容到體系均有待完善，所以本文就云南師范大學(xué)文理學(xué)院的實(shí)際探討數(shù)學(xué)建模課程的改革及其成效，從而達(dá)到促進(jìn)建模的教學(xué)工作，提高教學(xué)質(zhì)量，同時(shí)提高自身的素質(zhì)水平。

1 在獨(dú)立學(xué)院開(kāi)設(shè)數(shù)學(xué)建模課程的意義

云南師范大學(xué)文理學(xué)院自辦學(xué)以來(lái)，針對(duì)學(xué)生的缺點(diǎn)和不足，以新的視角，欣賞學(xué)生的特點(diǎn)，梳理學(xué)生的優(yōu)勢(shì)，客觀評(píng)價(jià)學(xué)生，掌握學(xué)生的優(yōu)勢(shì)、優(yōu)項(xiàng)，樹(shù)立教學(xué)信心，以積極的態(tài)度開(kāi)展教學(xué)工作。培養(yǎng)學(xué)生處理相關(guān)信息和大量數(shù)據(jù)的能力，在數(shù)學(xué)建模過(guò)程中，我們引導(dǎo)學(xué)生針對(duì)所研究問(wèn)題進(jìn)行收集、加工，處理和應(yīng)用信息的能力。學(xué)會(huì)提煉有用信息，并恰當(dāng)?shù)剡\(yùn)用信息，并學(xué)習(xí)使用計(jì)算機(jī)和相應(yīng)的數(shù)學(xué)軟件。

在建模過(guò)程中我們要求學(xué)生充分發(fā)揮想象力和動(dòng)手能力，采用類比的方法把表面上完全不同的實(shí)際問(wèn)題，用相似的數(shù)學(xué)模型去描述解決他們，逐步達(dá)到觸類旁通的效果。

另外，因?yàn)閿?shù)學(xué)建模課程主要涉及的都是現(xiàn)實(shí)生活中的實(shí)際問(wèn)題，通過(guò)數(shù)學(xué)建模課程的學(xué)習(xí)和數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽的參與，可以極好地鍛煉學(xué)生的論文寫作能力和創(chuàng)新能力，同時(shí)提升學(xué)生的參與意識(shí)，為以后的學(xué)習(xí)和工作打下良好的基礎(chǔ)。所以在獨(dú)立學(xué)院開(kāi)設(shè)數(shù)學(xué)建模課程具有重要的意義。

2 云南師范大學(xué)文理學(xué)院數(shù)學(xué)建模課程的特點(diǎn)和存在的問(wèn)題

2.1 云南師范大學(xué)文理學(xué)院數(shù)學(xué)建模課程的特點(diǎn)

（1）先修課程和應(yīng)用課程較多。數(shù)學(xué)建模課程需要眾多的先修基礎(chǔ)數(shù)學(xué)課程和數(shù)學(xué)軟件課程，如數(shù)學(xué)分析、運(yùn)籌學(xué)、微分方程、概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)、圖論、計(jì)算方法、計(jì)算數(shù)學(xué)、解析幾何，MATLAB，Mathematics，lingo等，我院信息工程學(xué)院在開(kāi)設(shè)數(shù)學(xué)建模課程的前期或者同時(shí)開(kāi)設(shè)上述相關(guān)課程，因?yàn)樾枰邆湓鷮?shí)的專業(yè)功底，才可能較好地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)建模課程。

（2）教學(xué)方式靈活多變。各大高校數(shù)學(xué)建模課程是基本是案例式教學(xué)，每個(gè)章節(jié)以例子來(lái)說(shuō)明，如商人過(guò)河問(wèn)題，交通流問(wèn)題，減肥問(wèn)題，旅游地的選擇問(wèn)題等等，均是和實(shí)際聯(lián)系較為緊密的身邊的問(wèn)題，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。但是也有一些常見(jiàn)的建模方法可以類比推廣，如層次分析法，灰色關(guān)聯(lián)度分析法，時(shí)間序列法，排隊(duì)論等，我們都是有針對(duì)性地選取教學(xué)內(nèi)容以適應(yīng)學(xué)生現(xiàn)有的知識(shí)結(jié)構(gòu)和接受能力。教學(xué)方法上我們采用講授法、探討法、歷年真題論文案例法（包括學(xué)生平時(shí)作業(yè)點(diǎn)評(píng)）等。

（3）教學(xué)設(shè)備手段先進(jìn)。建模課程需要處理大量的數(shù)據(jù)，我院配備了先進(jìn)的投影多媒體教室，并且開(kāi)設(shè)了與建模相關(guān)的Matlab，Mathematica等數(shù)學(xué)軟件。

（4）實(shí)用性強(qiáng)。數(shù)學(xué)建模課程的案例基本都來(lái)自實(shí)際問(wèn)題，如人口、天氣、干旱等的預(yù)測(cè)模型，優(yōu)化模型，決策模型，控制模型等。這些模型的引入，讓學(xué)生更加深刻地領(lǐng)會(huì)數(shù)學(xué)建模課程的實(shí)用性。

（5）課程較難學(xué)。數(shù)學(xué)建模課程涉及的領(lǐng)域廣，知識(shí)面大。通的（交通流問(wèn)題），醫(yī)療領(lǐng)域（看病排隊(duì)問(wèn)題）等，采用的各領(lǐng)域的知識(shí)較多，很多時(shí)候都是現(xiàn)學(xué)現(xiàn)用，需要很高的領(lǐng)會(huì)能力和接受能力，這對(duì)學(xué)生和教師要求都比較高。

2.2 云南師范大學(xué)文理學(xué)院數(shù)學(xué)建模課程存在的問(wèn)題

本文作者從2011年開(kāi)始講授數(shù)學(xué)專業(yè)的數(shù)學(xué)建模課程，數(shù)學(xué)建模作為數(shù)學(xué)專業(yè)的專業(yè)基礎(chǔ)課程，在教學(xué)過(guò)程中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)建模課程存在的問(wèn)題。

（1）教材涉及面太廣，如姜啟源的《數(shù)學(xué)模型》教材是我國(guó)自開(kāi)設(shè)建模課程以來(lái)比較權(quán)威的一本建模教材，很多高校都在使用，但是從初等模型、簡(jiǎn)單的優(yōu)化模型、線性規(guī)劃模型、微分方程模型到馬氏鏈模型等共13章，而課程安排只有周4課時(shí)，教學(xué)時(shí)間上較為緊張;另外整本教材基本都是案例，內(nèi)容多且涉及的數(shù)學(xué)建模方法很少，學(xué)生看著一本厚厚的教材，心里難免畏懼，而實(shí)際上并不能完全講授;對(duì)于三本獨(dú)立院校的學(xué)生來(lái)說(shuō)，專業(yè)基礎(chǔ)不是很扎實(shí)，教材一些內(nèi)容較深，學(xué)習(xí)起來(lái)較為吃力。

（2）課堂教學(xué)基本以教師為中心，教師采用純講授的教學(xué)方法，學(xué)生很少參與，因而缺乏學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)建模的興趣與積極性，學(xué)生也怕學(xué)。

基于上述問(wèn)題的存在，影響學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)建模課程的積極性，并且我們要參與各類建模賽事，如果不及時(shí)進(jìn)行教學(xué)改革，勢(shì)必影響教學(xué)和學(xué)習(xí)效果，在建模競(jìng)賽中也難取得較好的成績(jī)，雖然關(guān)于建模課程改革的課題和論文較多，但是緊扣我院實(shí)際的還基本空白，不利于應(yīng)用型人才的培養(yǎng)，所以有必要對(duì)現(xiàn)有的數(shù)學(xué)建模課教學(xué)模式進(jìn)行改革。

3 對(duì)云南師范大學(xué)文理學(xué)院數(shù)學(xué)建模課程改革嘗試的思路

本文作者從2011年開(kāi)始教授數(shù)學(xué)建模課程開(kāi)始，就在實(shí)踐中開(kāi)始摸索適合云南師范大學(xué)文理學(xué)院的數(shù)學(xué)建模課程改革思路，經(jīng)過(guò)幾年的實(shí)際教學(xué)和競(jìng)賽指導(dǎo)，主要收獲如下：

（1）主體教材輔助方法、軟件教材進(jìn)行教學(xué)。目前作者使用的姜啟源編寫的《數(shù)學(xué)模型》對(duì)于獨(dú)立學(xué)院的學(xué)生來(lái)說(shuō)這本教材內(nèi)容太難、太多了。作者近年來(lái)除講解教材的基本模型外，嘗試對(duì)教材進(jìn)行補(bǔ)充、重組和開(kāi)發(fā)，具體方式有根據(jù)歷年的全國(guó)建模競(jìng)賽的題目類型，有傾向性地進(jìn)行教學(xué)安排，并插入歷年建模真題和常用方法進(jìn)行課堂講授，同時(shí)插入一些實(shí)際問(wèn)題讓學(xué)生進(jìn)行建模論文的寫作，根據(jù)我院學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)和競(jìng)賽的實(shí)際（對(duì)歷年的真題出現(xiàn)的題型和用到的方法出現(xiàn)的頻率）對(duì)章節(jié)進(jìn)行取舍。

（2）數(shù)學(xué)建模課程教學(xué)方法改革。由于數(shù)學(xué)建模課程要進(jìn)行實(shí)戰(zhàn)演練，在學(xué)期配備相應(yīng)的建模大作業(yè)習(xí)題，如手機(jī)購(gòu)買問(wèn)題，地方人口問(wèn)題，水資源短缺問(wèn)題，氣候干旱問(wèn)題，網(wǎng)吧數(shù)量萎縮等實(shí)際問(wèn)題，要求學(xué)生在指定的時(shí)間內(nèi)進(jìn)行數(shù)據(jù)收集，整理，分析處理并以論文形式展現(xiàn)研究成果，同時(shí)安排論文模擬答辯，鍛煉學(xué)生的解決實(shí)際問(wèn)題的能力。同時(shí)學(xué)院也積極聘請(qǐng)省級(jí)建模專家進(jìn)行專題講座，提高大家學(xué)習(xí)的積極性。

（3）數(shù)學(xué)建模課程教學(xué)競(jìng)賽團(tuán)隊(duì)。我院近年來(lái)連續(xù)積極組織學(xué)生參加各類官方、民間數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽賽事。我院專門組建立了一支建模指導(dǎo)教師團(tuán)隊(duì)，除了學(xué)期必修外，在全國(guó)建模競(jìng)賽前的假期還專門組織學(xué)生進(jìn)行賽前培訓(xùn)，教師負(fù)責(zé)制分專題講授離散模型、連續(xù)模型、優(yōu)化模型、微分模型、概率模型、統(tǒng)計(jì)回歸模型和軟件講授、論文寫作等，突出體現(xiàn)教師的專長(zhǎng)，提高了課堂教學(xué)效率，增強(qiáng)了學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性。

（4）開(kāi)設(shè)與數(shù)學(xué)建模課程相關(guān)的軟件課程。為了讓學(xué)生更好地參與到數(shù)學(xué)建模中來(lái)，我們從大學(xué)一年級(jí)就有針對(duì)可開(kāi)設(shè)數(shù)學(xué)軟件和建模講座。開(kāi)設(shè)Mathematic，MATLAB，Lingo等軟件選修課，進(jìn)行數(shù)學(xué)的應(yīng)用與建模能力的培養(yǎng)，提高學(xué)生數(shù)學(xué)建模能力，在運(yùn)籌學(xué)等課程中，有意識(shí)地讓學(xué)生進(jìn)行作業(yè)的排版練習(xí)，如WORD，EXCEL等常用排版計(jì)算軟件。

（5）通過(guò)積累建立數(shù)學(xué)建模課程學(xué)習(xí)資源。如本校學(xué)生歷年的較優(yōu)秀的參賽論文，平時(shí)作業(yè)

教師教案、課件等，數(shù)學(xué)建模優(yōu)秀論文等學(xué)習(xí)環(huán)境和信息交互空間。另外，給學(xué)生身邊實(shí)際的問(wèn)題，如云南水資源短缺問(wèn)題，干旱氣候預(yù)測(cè)問(wèn)題，地區(qū)人口預(yù)測(cè)問(wèn)題，網(wǎng)吧問(wèn)題等進(jìn)行建模練習(xí)，讓學(xué)生把數(shù)學(xué)建模課程與實(shí)際應(yīng)用結(jié)合起來(lái)。

（6）課程考核形式多樣化。本文作者通過(guò)課堂考勤，課堂回答問(wèn)題，課堂討論，平時(shí)作業(yè)，期末大作業(yè)，作業(yè)課堂答辯等多種方式結(jié)合的方法進(jìn)行課程考核。根據(jù)問(wèn)題的大小，由學(xué)生獨(dú)立或組隊(duì)完成實(shí)際問(wèn)題，若完成得好在原有成績(jī)的基礎(chǔ)上獲得“平時(shí)成績(jī)加分” ，給出最后考核的分?jǐn)?shù)，提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)建模課程的積極性，從而提高學(xué)生的建模能力。

（7）積極組織學(xué)生參加全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽和各類網(wǎng)絡(luò)建模賽事。截至目前為止，我們已經(jīng)連續(xù)五年組織學(xué)生參加全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽，連續(xù)兩年組織學(xué)生參加“認(rèn)證杯”數(shù)學(xué)中國(guó)數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽，成績(jī)優(yōu)良。并且由信息工程學(xué)院定期舉辦建模和軟件講座參與各類數(shù)學(xué)建模比賽，熟悉比賽流程，了解論文撰寫過(guò)程，為每年九月的全國(guó)數(shù)學(xué)建模做準(zhǔn)備。

4 建模課程改革初步成效體現(xiàn)

我校作為獨(dú)立學(xué)院從2010年開(kāi)始嘗試開(kāi)設(shè)數(shù)學(xué)建模課程，推動(dòng)大學(xué)數(shù)學(xué)素質(zhì)教育方面，進(jìn)行了一些探索和實(shí)踐，并同年開(kāi)始組織學(xué)生參加全國(guó)數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽和網(wǎng)絡(luò)建模競(jìng)賽，成效顯著。

首先，從競(jìng)賽獲獎(jiǎng)來(lái)看，2010年全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽中，4個(gè)參賽隊(duì)分別榮獲1個(gè)省級(jí)一等獎(jiǎng)，占總獎(jiǎng)項(xiàng)的25%;2個(gè)省級(jí)二等獎(jiǎng)，占總獎(jiǎng)項(xiàng)的50%;1個(gè)省級(jí)三等獎(jiǎng)，占總獎(jiǎng)項(xiàng)的25%，獲獎(jiǎng)率100%;

2011年全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽中，4個(gè)參賽隊(duì)分別榮獲1個(gè)省級(jí)一等獎(jiǎng)，占總獎(jiǎng)項(xiàng)的25%;2個(gè)省級(jí)二等獎(jiǎng)，占總獎(jiǎng)項(xiàng)的50%;1個(gè)省級(jí)三等獎(jiǎng)，占總獎(jiǎng)項(xiàng)的25%，獲獎(jiǎng)率100%;

由于從2012年開(kāi)始，數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽組委會(huì)對(duì)建模獎(jiǎng)項(xiàng)做了限制調(diào)整，獲獎(jiǎng)比例僅為原來(lái)的50%，所以2012年全國(guó)數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽指導(dǎo)的參賽隊(duì)教練組15個(gè)參賽隊(duì)其中榮獲2個(gè)省級(jí)一等獎(jiǎng)，1個(gè)省級(jí)二等獎(jiǎng)，9個(gè)省級(jí)三等獎(jiǎng)，獲獎(jiǎng)率為80%，其中省級(jí)一等獎(jiǎng)?wù)伎偑?jiǎng)項(xiàng)的16.7%，省級(jí)二等獎(jiǎng)?wù)伎偑?jiǎng)項(xiàng)的8.33%，省級(jí)三等獎(jiǎng)?wù)伎偑?jiǎng)項(xiàng)的75%。

2013年“認(rèn)證杯”數(shù)學(xué)中國(guó)數(shù)學(xué)建模網(wǎng)絡(luò)挑戰(zhàn)賽2個(gè)隊(duì)參賽，第一階段兩個(gè)參賽隊(duì)均獲云南最好成績(jī)?nèi)珖?guó)二等獎(jiǎng)，第二階段一個(gè)隊(duì)榮獲云南省唯一個(gè)全國(guó)一等獎(jiǎng)，取得全球建模能力高級(jí)認(rèn)證;另一個(gè)參賽隊(duì)榮獲全國(guó)三等獎(jiǎng)，取得全球建模能力基礎(chǔ)認(rèn)證，獲獎(jiǎng)率100%。

2013年全國(guó)數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽，26個(gè)參賽隊(duì)參賽，其中榮獲1個(gè)國(guó)家二等獎(jiǎng)，2個(gè)省級(jí)一等獎(jiǎng)，3個(gè)省級(jí)二等獎(jiǎng)，4個(gè)省級(jí)三等獎(jiǎng)的優(yōu)異成績(jī)，獎(jiǎng)項(xiàng)水平首次沖入國(guó)家獎(jiǎng)項(xiàng)，建模水平大幅度提高，其中全國(guó)二等獎(jiǎng)?wù)伎偑?jiǎng)項(xiàng)的10%，省級(jí)一等獎(jiǎng)?wù)伎偑?jiǎng)項(xiàng)的20%，省級(jí)二等獎(jiǎng)?wù)伎偑?jiǎng)項(xiàng)的30%，省級(jí)三等獎(jiǎng)?wù)伎偑?jiǎng)項(xiàng)的40%。

2014年全國(guó)數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽，22個(gè)參賽隊(duì)參賽，其中榮獲2個(gè)國(guó)家二等獎(jiǎng)，2個(gè)省級(jí)一等獎(jiǎng)，4個(gè)省級(jí)二等獎(jiǎng)，4個(gè)省級(jí)三等獎(jiǎng)的優(yōu)異成績(jī)，獎(jiǎng)項(xiàng)水平較上年建模水平大幅度提高，其中全國(guó)二等獎(jiǎng)?wù)伎偑?jiǎng)項(xiàng)的16.7%，省級(jí)一等獎(jiǎng)?wù)伎偑?jiǎng)項(xiàng)的16.7%，省級(jí)二等獎(jiǎng)?wù)伎偑?jiǎng)項(xiàng)的33.3%，省級(jí)三等獎(jiǎng)?wù)伎偑?jiǎng)項(xiàng)的33.3%。

可以看到從開(kāi)設(shè)數(shù)學(xué)建模課程以來(lái)，我校的數(shù)學(xué)建模水平到目前穩(wěn)步提升，很好地鍛煉了學(xué)生的創(chuàng)新能力和動(dòng)手能力，同時(shí)增強(qiáng)了學(xué)生學(xué)習(xí)的自信心和積極性，成效顯著。其次，從綜合能力來(lái)看，通過(guò)建模課程的改革，學(xué)生的應(yīng)變能力和思維能力都獲得了很大的提升。

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第6篇：數(shù)學(xué)建模流程范文

第一步：樹(shù)立正確的現(xiàn)代數(shù)學(xué)教育觀

數(shù)學(xué)是人們對(duì)客觀世界定性把握和定量刻畫、逐漸抽象概括、形成方法和理論，并進(jìn)行廣泛應(yīng)用的過(guò)程。20世紀(jì)中葉以來(lái)，數(shù)學(xué)自身發(fā)生了巨大的變化，特別是與計(jì)算機(jī)的結(jié)合，使得數(shù)學(xué)在研究領(lǐng)域、研究方式和應(yīng)用范圍等方面得到了空前的拓展。數(shù)學(xué)可以幫助人們更好地探求客觀世界的規(guī)律，并對(duì)現(xiàn)代社會(huì)中大量紛繁復(fù)雜的信息作出恰當(dāng)?shù)倪x擇與判斷，同時(shí)為人們交流信息提供了一種有效、簡(jiǎn)捷的手段。數(shù)學(xué)作為一種普遍適用的技術(shù)，有助于人們收集、整理、描述信息，建立數(shù)學(xué)模型，進(jìn)而解決問(wèn)題，直接為社會(huì)創(chuàng)造價(jià)值。數(shù)學(xué)課程的基本出發(fā)點(diǎn)是促進(jìn)學(xué)生全面、持續(xù)、和諧的發(fā)展。它不僅要考慮數(shù)學(xué)自身的特點(diǎn)，更應(yīng)遵循學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的心理規(guī)律，強(qiáng)調(diào)從學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，讓學(xué)生親身經(jīng)歷將實(shí)際問(wèn)題抽象成數(shù)學(xué)模型并進(jìn)行解釋與應(yīng)用的過(guò)程，進(jìn)而使學(xué)生獲得對(duì)數(shù)學(xué)理解的同時(shí)，在思維能力、情感態(tài)度與價(jià)值觀等多方面得到進(jìn)步和發(fā)展。然而直至現(xiàn)在，我們有不少數(shù)學(xué)教師在進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)時(shí)，目光僅局限在“知識(shí)與技能”維度上，為教數(shù)學(xué)知識(shí)而設(shè)計(jì)教學(xué)，“鋪墊—新授—練習(xí)”，亦步亦趨、周而復(fù)始，看似步步為營(yíng)，實(shí)則因循守舊。學(xué)生的考試成績(jī)表面看“絢麗驕人”，細(xì)考察卻發(fā)現(xiàn)由于缺少生活的原型積累作為支撐資源，缺少探究發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律、尋求數(shù)學(xué)方法、體會(huì)數(shù)學(xué)的思想等體驗(yàn)，成了“新時(shí)代”的“舊學(xué)生”。課堂與生活的聯(lián)系是淺表的，缺少對(duì)共性分析、提煉及優(yōu)化的過(guò)程，不能形成具有穩(wěn)定性的一般算法模型。探究、合作拘泥于形式，很少將之與建模聯(lián)系起來(lái)，練習(xí)也很必然地演變成了機(jī)械重復(fù)。為此，我們必須樹(shù)立現(xiàn)代數(shù)學(xué)教育觀點(diǎn)，以建模為抓手，重視學(xué)生數(shù)學(xué)思想方法與能力的培養(yǎng)。

第二步：洞悉教材，確定課堂教學(xué)“建?！鳖A(yù)設(shè)與規(guī)劃

當(dāng)我們站在時(shí)代的前沿，重新審視教材后，我們要以“建?！睘閷W(xué)生數(shù)學(xué)能力、思想的出發(fā)點(diǎn)和最終歸宿。了解“建模”、學(xué)習(xí)“建?！薄L試“建?！?、運(yùn)用“建模”，實(shí)現(xiàn)教學(xué)相長(zhǎng)。

1.明確“建?！钡膬?nèi)涵當(dāng)需要從定量的角度分析和研究一個(gè)實(shí)際問(wèn)題時(shí)，人們就要在深入調(diào)查研究、了解對(duì)象信息、作出簡(jiǎn)化假設(shè)、分析內(nèi)在規(guī)律等工作的基礎(chǔ)上，用數(shù)學(xué)的符號(hào)和語(yǔ)言，把它表述為數(shù)學(xué)式子，也就是建立數(shù)學(xué)模型，然后用通過(guò)計(jì)算得到的模型結(jié)果來(lái)解釋實(shí)際問(wèn)題，并接受實(shí)際的檢驗(yàn)。這個(gè)建立數(shù)學(xué)模型的全過(guò)程就稱為數(shù)學(xué)建模。

2.認(rèn)清“建?！钡膶?shí)質(zhì)從上面的表述中不難發(fā)現(xiàn)：“數(shù)學(xué)模型”是對(duì)現(xiàn)實(shí)世界中的原型，為了某一個(gè)特定目的，作出一些必要的簡(jiǎn)化和假設(shè)，運(yùn)用適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)工具得到一個(gè)數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)。“建?！辈坏瑪?shù)學(xué)模型的建立，更是對(duì)數(shù)學(xué)模型的求解和驗(yàn)證，并用該模型所提供的解答來(lái)解釋實(shí)際問(wèn)題。從數(shù)學(xué)角度講，數(shù)學(xué)建模是舍去無(wú)關(guān)緊要的東西，保留其數(shù)學(xué)關(guān)系，形成數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)。

3.了解“建?！钡牧鞒虜?shù)學(xué)模型構(gòu)建的一般流程為：模型準(zhǔn)備—模型假設(shè)—模型建立—模型求解—模型分析—模型矯正—模型應(yīng)用4.重新解讀教材文本《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》倡導(dǎo)以“問(wèn)題情景建立模型解釋、應(yīng)用與拓展”作為小學(xué)數(shù)學(xué)課程的一種基本敘述模式，并已經(jīng)在教材中體現(xiàn)出按這一模式編寫內(nèi)容。這需要教師去審視其內(nèi)在規(guī)律、發(fā)現(xiàn)建模結(jié)合點(diǎn)、結(jié)合學(xué)生實(shí)際培養(yǎng)數(shù)學(xué)建模思想與習(xí)慣，從而進(jìn)行“建?！鳖A(yù)設(shè)與整體規(guī)劃。

第三步：創(chuàng)設(shè)情境，找到最佳結(jié)合點(diǎn)，組織有效探索

1.尋找情趣結(jié)合點(diǎn)教師必須遴選、提供出學(xué)生感興趣、真實(shí)可信的充足感性材料作為實(shí)際原形，讓學(xué)生了解、明確原型的特征。只有做到這一點(diǎn)，才能使學(xué)生對(duì)實(shí)際問(wèn)題進(jìn)行簡(jiǎn)化。由于小學(xué)生的生活經(jīng)歷有限，以學(xué)習(xí)間接知識(shí)為主，有時(shí)我們只能用文字或語(yǔ)言來(lái)表達(dá)實(shí)際問(wèn)題的背景，這就要求我們?cè)谟梦淖直磉_(dá)或語(yǔ)言表達(dá)實(shí)際問(wèn)題的背景時(shí)，要克服對(duì)實(shí)際問(wèn)題的情境描述簡(jiǎn)單化、成人化和數(shù)學(xué)材料來(lái)源的單一化，要考慮學(xué)生是否熟悉，是否感興趣。

2.發(fā)現(xiàn)學(xué)生的能力優(yōu)勢(shì)點(diǎn)雖然學(xué)生所掌握的數(shù)學(xué)知識(shí)是有限的，但他們的想象力是無(wú)限的。兒童有無(wú)限的創(chuàng)造力，他們敢想、敢說(shuō)、敢做，這對(duì)簡(jiǎn)化實(shí)際問(wèn)題、構(gòu)建數(shù)學(xué)模型是十分有利的。所以，我們要尊重、保護(hù)、引導(dǎo)、利用好學(xué)生的這一優(yōu)勢(shì)，抓住他們的閃光點(diǎn)加以表?yè)P(yáng)、鼓勵(lì)，并通過(guò)適度的引導(dǎo)和點(diǎn)撥使學(xué)生對(duì)實(shí)際問(wèn)題的簡(jiǎn)化更加恰當(dāng)。

3.豐富模型的生成點(diǎn)

（1）經(jīng)歷體驗(yàn)

行為體驗(yàn)和內(nèi)心體驗(yàn)?zāi)芙o予學(xué)生最為直觀、真切的自主建構(gòu)知識(shí)和情感時(shí)空。在小學(xué)數(shù)學(xué)教材里有許多需要學(xué)生體驗(yàn)的內(nèi)容。比如，結(jié)合學(xué)生生活中稱體重、量身高的行為經(jīng)歷認(rèn)識(shí)“厘米”、千克”；結(jié)合家庭蓋新房子所購(gòu)買的單袋水泥（50千克）重量和所用水泥總重量（一般平房用8噸左右）事例，來(lái)建立進(jìn)位模型和“噸”的初步概念；以蓋房子時(shí)磚堆的碼放結(jié)構(gòu)來(lái)建立立體模型等等。

（2）驗(yàn)證猜測(cè)

猜測(cè)是人們以已有的知識(shí)為基礎(chǔ)，通過(guò)對(duì)問(wèn)題的分析、歸納，或?qū)⑵渑c有類似關(guān)系的特例進(jìn)行比較、分析，通過(guò)判斷、推理對(duì)問(wèn)題結(jié)果作出的估測(cè)。教學(xué)中的猜測(cè)是一種再創(chuàng)造過(guò)程，先對(duì)數(shù)學(xué)的結(jié)論進(jìn)行猜測(cè)，再經(jīng)自主驗(yàn)證，證明所猜測(cè)是否正確，從而得出數(shù)學(xué)結(jié)論，新的數(shù)學(xué)模型隨即建立起來(lái)。比如在教學(xué)“三角形內(nèi)角和是180度”時(shí)，我出示了多個(gè)大小、形狀不同的三角形讓學(xué)生猜測(cè)它們的內(nèi)角和各是多少度。學(xué)生被它們之間的差異迷惑，所以給出了不同的答案。我引導(dǎo)學(xué)生自己動(dòng)手操作，用多種方式來(lái)驗(yàn)證自己的猜測(cè)是否正確。有的學(xué)生將三角形的三個(gè)角全部撕下來(lái)，把三個(gè)角拼在一起組成一個(gè)平角，由于一個(gè)平角是180度，“三角形的內(nèi)角是180度”的猜想結(jié)果得到驗(yàn)證；有的學(xué)生用量角器分別量出每個(gè)角的度數(shù)，把三個(gè)角的度數(shù)相加，并通過(guò)反復(fù)測(cè)量、計(jì)算，最終得出了“三角形的內(nèi)角和是180度”這一共同結(jié)論，初步建立起了模型。

（3）觀察發(fā)現(xiàn)

教師要善于引領(lǐng)學(xué)生從已知信息中觀察思考、發(fā)現(xiàn)交流、歸納概括規(guī)律，從而形成數(shù)學(xué)模型。比如在教學(xué)“加法的交換律”時(shí)，我出示了25+26和26+25兩個(gè)算式，要求分別求出和。這時(shí)，我讓學(xué)生觀察25+26=51與26+25=51兩個(gè)算式的不同和相同之處，并說(shuō)說(shuō)自己的發(fā)現(xiàn)。接著，引導(dǎo)學(xué)生自己歸納出25+26=26+25，得出“兩個(gè)加數(shù)變換位置和不變”這一規(guī)律。到此，數(shù)學(xué)模型已經(jīng)初步建立。然后，我讓學(xué)生自己舉出類似的算式，進(jìn)一步歸納出用字母替代的“a+b=b+a”這一最終模型。

（4）嘗試內(nèi)化

在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，可根據(jù)教材特點(diǎn)和學(xué)生已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，鼓勵(lì)其嘗試、探究解決新的數(shù)學(xué)問(wèn)題，再進(jìn)行交流，達(dá)成共識(shí)，歸納出新知識(shí)的數(shù)學(xué)模型。比如教學(xué)“比的基本性質(zhì)”時(shí)，鼓勵(lì)根據(jù)比、分?jǐn)?shù)、除法的內(nèi)在聯(lián)系，引導(dǎo)學(xué)生自己寫一組商不變的除法算式，然后把除法算式改寫成分?jǐn)?shù)形式，再改寫成比的形式，較為順暢地形成了“比”的數(shù)學(xué)模型。

第四步：提供方法，指導(dǎo)自主探索

教師要重視學(xué)生的自主學(xué)習(xí)、自主發(fā)現(xiàn)，同時(shí)也要提供必要的方法指導(dǎo)。如操作活動(dòng)表格的設(shè)計(jì)、分類的引導(dǎo)、合作中的分工、實(shí)物的符號(hào)替代等。教師要有必要的數(shù)學(xué)方法儲(chǔ)備，并依據(jù)具體內(nèi)容、學(xué)生實(shí)際、當(dāng)時(shí)情景給予恰當(dāng)?shù)姆椒ㄖ笇?dǎo)，切不可把“自主”等同于“放任自流”。

第五步：?jiǎn)l(fā)對(duì)比探究，尋找內(nèi)在規(guī)律

顧汝佐先生說(shuō)：“學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)是掌握前人創(chuàng)造的經(jīng)驗(yàn)，而這種經(jīng)驗(yàn)需要教師設(shè)計(jì)出一定的客觀形式，通過(guò)相應(yīng)的信號(hào)，信息載體，讓學(xué)生自己去觀察、操作、發(fā)現(xiàn)、檢驗(yàn)、實(shí)施，在頭腦中構(gòu)建經(jīng)驗(yàn)結(jié)構(gòu)。”這實(shí)際上就是告訴我們，數(shù)學(xué)應(yīng)根據(jù)需要為學(xué)生模擬探究情境和過(guò)程，讓學(xué)生自己去發(fā)現(xiàn)、建構(gòu)新知，提升數(shù)學(xué)素養(yǎng)。比如在教學(xué)“平行四邊形的面積計(jì)算”時(shí)，在學(xué)生猜測(cè)平行四邊形的面積與什么有關(guān)系后，組織學(xué)生驗(yàn)證自己的猜測(cè)是否合理、正確。教學(xué)時(shí)可發(fā)給學(xué)生一張方格紙，紙上有4個(gè)平行四邊形，和4個(gè)與之等底等高的長(zhǎng)方形。之后，放手讓學(xué)生自己去剪切、拼接、測(cè)量、交流、計(jì)算，學(xué)生在不斷嘗試驗(yàn)證猜測(cè)的過(guò)程中，加深對(duì)知識(shí)本質(zhì)的理解，培養(yǎng)探究能力。

第六步：變換具體情境，拓展模型的外延

每個(gè)數(shù)學(xué)模型都應(yīng)有其本身的廣泛應(yīng)用價(jià)值，如果一個(gè)數(shù)學(xué)模型只能解決當(dāng)前的一個(gè)實(shí)際問(wèn)題，那就失去了廣泛應(yīng)用價(jià)值，數(shù)學(xué)建模也就毫無(wú)意義可言。人的認(rèn)識(shí)過(guò)程是“感性—理性—感性”的循環(huán)往復(fù)、螺旋上升過(guò)程，從具體的問(wèn)題經(jīng)歷抽象提煉，形成數(shù)學(xué)模型不是學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的終結(jié)，更重要的是組織學(xué)生將數(shù)學(xué)模型還原為具體的數(shù)學(xué)直觀或可感的數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)，使已經(jīng)構(gòu)建的數(shù)學(xué)模型不斷得以驗(yàn)證、擴(kuò)充和提升，并為生產(chǎn)生活實(shí)際服務(wù)。

第7篇：數(shù)學(xué)建模流程范文

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)建模；高等數(shù)學(xué)；現(xiàn)狀；對(duì)策

一、高等數(shù)學(xué)中數(shù)學(xué)建模的應(yīng)用現(xiàn)狀

（一）教學(xué)機(jī)制較為單一化

在高等數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中，傳統(tǒng)教學(xué)機(jī)制中高等數(shù)學(xué)是一門較為理論的科目，需要學(xué)生對(duì)題目解答技巧進(jìn)行綜合分析，教師在講課過(guò)程中，更加側(cè)重于理論體系的系統(tǒng)性和完整度，不僅要求學(xué)生具備抽象思維，也要能對(duì)計(jì)算方法進(jìn)行集中掌握。但是，在教學(xué)內(nèi)容開(kāi)展過(guò)程中，教師缺乏對(duì)實(shí)踐能力和技能的重視，也就導(dǎo)致學(xué)生沒(méi)有完全內(nèi)化高數(shù)知識(shí)，沒(méi)有建立使用意識(shí)，也就導(dǎo)致高等數(shù)學(xué)的教學(xué)成效偏離了其作為工具的教學(xué)宗旨。加之教師的教學(xué)手段比較落后，整體教學(xué)框架還停留在傳統(tǒng)教學(xué)理念下，也就致使高等數(shù)學(xué)教學(xué)效果和教學(xué)質(zhì)量非常不理想。

例如，在多數(shù)高校開(kāi)設(shè)高等數(shù)學(xué)科目后，利用數(shù)字媒體進(jìn)行空間幾何圖形的分析，但都是資源的堆砌，沒(méi)有建立具有針對(duì)性的教學(xué)框架，學(xué)生也無(wú)法建構(gòu)有效的學(xué)習(xí)模型，在繪圖時(shí)間和進(jìn)度分析時(shí)，都會(huì)浪費(fèi)大量的時(shí)間，教學(xué)軟件沒(méi)有發(fā)揮最大化功效，整體教學(xué)效果也無(wú)法達(dá)到標(biāo)準(zhǔn)。

（二）教學(xué)內(nèi)容和教學(xué)手段較為單一化

教學(xué)手段單一化是我國(guó)教學(xué)課堂中存在的普遍問(wèn)題，教師沒(méi)有建立多元化的教學(xué)機(jī)制，也就導(dǎo)致整體教學(xué)框架和教學(xué)理念缺乏時(shí)效性，并且，教師沒(méi)有對(duì)課堂建立主線教學(xué)任務(wù)，就會(huì)導(dǎo)致學(xué)生和教師之間缺乏必要的教學(xué)溝通。教師使用填鴨式教學(xué)路徑，學(xué)生也只是被動(dòng)的聽(tīng)講，沒(méi)有占據(jù)課堂的主動(dòng)權(quán)，就會(huì)導(dǎo)致課堂出現(xiàn)嚴(yán)重失衡的問(wèn)題，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程缺乏了互動(dòng)和教學(xué)交流，不僅導(dǎo)致學(xué)生喪失學(xué)習(xí)興趣，也使得整個(gè)學(xué)習(xí)模式失去有效的教學(xué)效力。反觀教學(xué)內(nèi)容，在高等數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中，基本的概念、定理等都需要一套較為成熟的理論體系，這也就導(dǎo)致數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容較為單一化，不能建立優(yōu)化的教學(xué)框架。特別是一些較為經(jīng)典的高等數(shù)學(xué)理論，盡管理論知識(shí)沒(méi)有新的發(fā)展，但是教師可以采取不同的教學(xué)機(jī)制提升教學(xué)內(nèi)容。然而，實(shí)際教學(xué)現(xiàn)狀并不盡如人意，缺乏對(duì)現(xiàn)代教學(xué)理念的滲透，也就導(dǎo)致整體教學(xué)結(jié)構(gòu)和教學(xué)框架缺乏時(shí)效性。

二、高等數(shù)學(xué)中數(shù)學(xué)建模的重要意義

在科學(xué)技術(shù)和教學(xué)資源不斷增多的當(dāng)下，高校要從學(xué)生的實(shí)際需求出發(fā)，結(jié)合教學(xué)機(jī)制和教學(xué)理念，提升教育框架的時(shí)效性。面對(duì)社會(huì)的人才訴求，高校改革高等數(shù)學(xué)教學(xué)機(jī)制迫在眉睫。因此，在高等數(shù)學(xué)中融合數(shù)學(xué)建模教學(xué)模式，能一定程度上提高教學(xué)效果和教學(xué)社會(huì)價(jià)值。

（一）優(yōu)化學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣

教師在實(shí)際教學(xué)過(guò)程中，要建立完整的教學(xué)計(jì)劃，確保教學(xué)目標(biāo)和教學(xué)重難點(diǎn)突出，實(shí)現(xiàn)整體教學(xué)框架的升級(jí)。教師要建構(gòu)有效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)模型，提升學(xué)生的課堂參與度，特別是在理論知識(shí)講解和實(shí)踐應(yīng)用方面，保持有效的教學(xué)平衡，真正落實(shí)教學(xué)改革項(xiàng)目的要求和教學(xué)理念，優(yōu)化主干課程的完整度，也順利提升數(shù)學(xué)建模的實(shí)際效果。只有提升教學(xué)意義和教學(xué)時(shí)效性，才能提升整體教學(xué)質(zhì)量。興趣是學(xué)生學(xué)習(xí)的源動(dòng)力，教師要結(jié)合時(shí)展特征，從社會(huì)發(fā)展結(jié)構(gòu)和市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)訴求出發(fā)，建立符合學(xué)生興趣要求的教學(xué)模型，一定程度上提高高校學(xué)生高等數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)水平。

例如，在求解變速直線運(yùn)動(dòng)的瞬時(shí)速度時(shí)，模型建立中對(duì)于時(shí)刻t與位移s之間的函數(shù)s=s（t），并且保證時(shí)間（t0，t0+Δt）內(nèi)的平均速度v近似代替時(shí)刻t0瞬時(shí)速度v0。即：v0≈v1λ（當(dāng)增量Δt越小時(shí)，v0與v越接近）等?；蛘呤且M(jìn)極限的教學(xué)理念，鼓勵(lì)學(xué)生建立有效的數(shù)學(xué)模型。

（二）提升學(xué)生的創(chuàng)新能力

在學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)過(guò)程中，多數(shù)學(xué)生的學(xué)習(xí)成績(jī)和學(xué)習(xí)效果并不理想，這也就導(dǎo)致整體學(xué)習(xí)框架內(nèi)，學(xué)生只是為了修學(xué)分，卻忽略了學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)真正的目的和追求。教師和學(xué)生之間要建立有效的學(xué)習(xí)機(jī)制，引導(dǎo)學(xué)生利用建模機(jī)制提高數(shù)學(xué)模型的解決效果，確保學(xué)生能在學(xué)習(xí)興趣建立的基礎(chǔ)上，感受到高數(shù)的實(shí)際價(jià)值和工具有效性。另外，教師在運(yùn)行建模教學(xué)機(jī)制的過(guò)程中，要從數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和數(shù)學(xué)應(yīng)有兩方面提高認(rèn)知度，完善教學(xué)流程的教學(xué)措施，實(shí)現(xiàn)建模后高數(shù)知識(shí)的體系化，也為學(xué)生解決實(shí)際問(wèn)題提供有效的W習(xí)路徑。

教師要在高等數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中建立一個(gè)統(tǒng)一的教學(xué)目標(biāo)，以提升學(xué)生解決問(wèn)題以及內(nèi)化知識(shí)能力的同時(shí)，確保數(shù)學(xué)建模教學(xué)框架能提高學(xué)生的實(shí)踐意識(shí)。特別要注意的是，在高等數(shù)學(xué)教學(xué)結(jié)構(gòu)中運(yùn)行建模機(jī)制，能引導(dǎo)學(xué)生在創(chuàng)新意識(shí)建立的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步完成學(xué)習(xí)內(nèi)容和學(xué)習(xí)進(jìn)度。例如，在矩陣學(xué)習(xí)過(guò)程中，教師要對(duì)零矩陣、對(duì)角陣、單位陣、上三角形陣與下三角形陣以及奇異陣和非異陣進(jìn)行綜合分析，教師要利用建模教學(xué)機(jī)制，調(diào)整學(xué)生的答題機(jī)制和運(yùn)算結(jié)構(gòu)，從而提高學(xué)生的學(xué)習(xí)思路和問(wèn)題解決路徑。在激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣的同時(shí)，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)散思維，更好的學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)。

三、結(jié)束語(yǔ)

總而言之，在高等數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中，教師要整合教學(xué)內(nèi)容和教學(xué)機(jī)制，提高教學(xué)時(shí)效性，一定程度上保證了建模教學(xué)措施的實(shí)際教學(xué)價(jià)值。在實(shí)際教學(xué)過(guò)程中，教師只有建構(gòu)更加貼合于學(xué)生實(shí)際訴求的學(xué)習(xí)框架，才能助力高校學(xué)生更好的完成高等數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)任務(wù)。

參考文獻(xiàn)：

[1]余楊，石義松.數(shù)學(xué)建模思想在高等數(shù)學(xué)系列課程教學(xué)中的作用[J].湖北大學(xué)學(xué)報(bào)（自然科學(xué)版），2015，23（03）：210-212.

第8篇：數(shù)學(xué)建模流程范文

關(guān)鍵詞 三維動(dòng)畫；建模；流程；堆砌建模；細(xì)分建模

中圖分類號(hào)TP391 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼A 文章編號(hào) 1674-6708（2011）37-0236-02

0 引言

角色建模是三維動(dòng)畫設(shè)計(jì)制作的第一步，是三維世界的核心和基礎(chǔ)。它是材質(zhì)的載體，也是燈光和渲染的對(duì)象，一切效果都必須依附模型而存在[1]。一部三維動(dòng)畫作品中往往有大量形態(tài)各異、形象鮮明的角色，如何科學(xué)地運(yùn)用3D的建模工具，高效、準(zhǔn)確、合理地完成三維動(dòng)畫角色建模成為三維動(dòng)畫角色設(shè)計(jì)者所苦惱的重要問(wèn)題。

目前流行的三維動(dòng)畫建模方式主要有兩種，一種是以maya為代表的非均勻有理B樣條曲線建模（NURBS）方式[2]，它是一種以數(shù)學(xué)方程式來(lái)定義曲線的方式，由曲線組成曲面，再由曲面組成立體模型，曲線上有控制點(diǎn)可以控制曲線曲率、方向、長(zhǎng)短。另一種是以3Dmax為代表的多邊形建模方式，它是將三維空間中的點(diǎn)（稱為頂點(diǎn)）由線段連接在一起形成多邊形網(wǎng)格。目前三維動(dòng)畫角色模型絕大多數(shù)是以紋理多邊形模型建立的，主要是因?yàn)樗鼈兏屿`活，而且計(jì)算機(jī)的渲染速度更快。因此，本文主要探討在3Dmax中快速創(chuàng)建三維動(dòng)畫角色模型的有效模式。

1 角色建模的思路

1.1 分析結(jié)構(gòu)特征

要建立物體的三維模型，首先需要分析物體的結(jié)構(gòu)特征。三維動(dòng)畫中的物體可以籠統(tǒng)分為兩種：規(guī)則物體和不規(guī)則物體。在三維動(dòng)畫軟件中在外觀上有明顯特征并能夠精確再現(xiàn)的物體屬于規(guī)則物體。如房屋、汽車、輪船等等。這些物體在規(guī)格上有明確的指標(biāo)，因此可以批量生產(chǎn)，在三維動(dòng)畫中稱之為克隆復(fù)制。規(guī)則的物體可以按照標(biāo)準(zhǔn)制作。不規(guī)則物體則比較麻煩，它們?cè)诩?xì)節(jié)上甚至大形上都具有任意性，例如山巒地貌、植物動(dòng)物以及天象的變化，千變?nèi)f化，規(guī)律難以捉摸，在作為三維對(duì)象制作的時(shí)候，通過(guò)人為的修改使其有如自然天成的話，難度極高。不規(guī)則的物體沒(méi)有唯一的標(biāo)準(zhǔn)，如何做到生動(dòng)自然主要依賴于作者對(duì)物體的理解，依賴制作者的經(jīng)驗(yàn)和悟性[3]，因此這種類型的模型制作特別考驗(yàn)人的能力。

1.2 確定建模方法

三維角色動(dòng)畫的主要建模方法主要有兩種：堆砌建模法和細(xì)分建模法[4]，堆砌建模法是從細(xì)節(jié)到整體創(chuàng)建角色的方法，而細(xì)分建模法則是首先創(chuàng)建一個(gè)物體的整體形狀，然后進(jìn)行細(xì)節(jié)的雕刻。

規(guī)則物體因其規(guī)則外形，比較適合堆砌建模法。它的建模流程是將復(fù)雜的物體進(jìn)行拆分，拆分為一些基礎(chǔ)的零部件，再用基礎(chǔ)的成型命令將這些小零件制作出來(lái)，最后將它們堆砌在一起。它要求動(dòng)畫設(shè)計(jì)者對(duì)模型的大小比例關(guān)系、空間位置有很好的把握。常用的工具包括：插入、擠出、車削、倒角、FFD變形工具等。

不規(guī)則物體則比較適合細(xì)分建模法，即用基本幾何體先完成物體的大形，然后通過(guò)編輯多邊形或編輯網(wǎng)格工具對(duì)模型細(xì)節(jié)進(jìn)行細(xì)分，這種建模方式和素描的繪制或雕塑的建造過(guò)程非常類似，一般我們使用細(xì)分建模來(lái)完成三維人物、卡通角色或曲面物體主體的建模。常用的工具包括：編輯網(wǎng)格、編輯多邊形、對(duì)稱、網(wǎng)格平滑等。

1.3 制作三維動(dòng)畫模型

分析模型結(jié)構(gòu)，并選擇適當(dāng)?shù)慕７椒ㄊ侵谱饕粋€(gè)良好而有效模型的前提。在最后一個(gè)階段，我們主要根據(jù)前面的分析結(jié)果，選擇合適的建模方法來(lái)完成物體的模型構(gòu)建。

2 規(guī)則物體的角色建模

以制作一個(gè)機(jī)器人（圖2a）為例，我們使用3Dmax來(lái)進(jìn)行物體的角色建模過(guò)程，首先我們來(lái)分析機(jī)器人的結(jié)構(gòu)特征，機(jī)器人屬于有規(guī)則外形的物體，可以分解為具有簡(jiǎn)單幾何形狀的規(guī)則部件，因此我們選擇堆砌建模法進(jìn)行建模。我們將機(jī)器人分解成簡(jiǎn)單的幾何形體，如（圖2b至圖2g），以機(jī)器人頭部為例（圖2b）是由（box）擠出，F(xiàn)FD收縮底部，選中所有邊線選擇倒角工具，調(diào)整具體的參數(shù)，機(jī)器人的頭型基本成型。機(jī)器人的手指關(guān)節(jié)（圖2c）利用基本的圓柱形編輯多邊形、插入、擠出等命令制作。手指、胳膊、腿、五官等應(yīng)用同樣的表現(xiàn)手法如（圖2d至2f）。當(dāng)我們完成了這些簡(jiǎn)單的幾何形體后，可將這些幾何形體堆砌成一個(gè)完整的機(jī)器人，圖2h即是堆砌后的機(jī)器人效果圖。整個(gè)流程如圖1：

圖1 規(guī)則物體的角色建模流程

對(duì)于規(guī)則物體，都可以采用以上方式進(jìn)行角色建模，通過(guò)將規(guī)則物體分解為簡(jiǎn)單的幾何形體再堆砌的方法，可實(shí)現(xiàn)多人協(xié)同創(chuàng)作并可有效保證最終成品的效果，提升創(chuàng)作效率。

圖2 以機(jī)器人為例演示規(guī)則物體的堆砌建模流程

3 不規(guī)則物體的角色建模

以制作綠巨人角色（圖4a）為例，我們使用3Dmax來(lái)進(jìn)行角色建模，因?yàn)榫G巨人不能分解成簡(jiǎn)單幾何形體，因此我們使用細(xì)分建模法來(lái)完成角色建模。圖4b至4e顯示了綠巨人身體部分的整體結(jié)構(gòu)和細(xì)分的過(guò)程。綠巨人整個(gè)身體的建立過(guò)程如圖4b，由簡(jiǎn)單的幾何圖形（box）砌成人體的整體比例，然后把全身各個(gè)部分編輯多邊形、附加并焊接成一體，那么就有了初步的人體雛形，最后使用工具中的渦輪平滑，人體結(jié)構(gòu)的基本造型已經(jīng)成型。頭部的演變過(guò)程如圖4c、4e所示，應(yīng)用對(duì)稱、細(xì)分、深入雕刻、平滑等命令。手和腿的模型分別使用相同的方法建立（如圖4d）。綠巨人模型的最后渲染效果如圖4f所示。 整個(gè)流程如圖3：

圖3 不規(guī)則物體的角色建模流程

圖4 以綠巨人為例演示不規(guī)則物體的細(xì)分建模流程

對(duì)于不規(guī)則物體，都可以采用以上方式進(jìn)行角色建模，事實(shí)證明，細(xì)分建模法對(duì)于不規(guī)則物體是一種可行、簡(jiǎn)化的建模方法。

堆砌建模法與細(xì)分建模法并不是截然分開(kāi)的。生活中大部分物體既具有規(guī)則的外形，但在細(xì)節(jié)上又有不規(guī)則的地方，對(duì)此，我們需要將兩種方法結(jié)合起來(lái)使用，在局部上使用細(xì)分建模，體現(xiàn)事物的特色一面，整體上使用堆砌建模法，提升建模效率。

4 結(jié)論

角色建模技術(shù)研究的目的是獲得一種三維動(dòng)畫制作可行、高效的途徑。通過(guò)將所有的三維物體分為兩類，即規(guī)則物體和不規(guī)則物體，分別采用堆砌建模法和細(xì)分建模法來(lái)構(gòu)筑模型，可以有效提高建模效率，簡(jiǎn)化建模步驟。通過(guò)采用科學(xué)的、有序的流程，便于在多人協(xié)作的集體創(chuàng)作環(huán)境中，提高創(chuàng)作效率，最終保證動(dòng)畫成品質(zhì)量。

參考文獻(xiàn)

[1]陳大綱.神工鬼斧――3D模型的最優(yōu)化建立[M].北京：機(jī)械工業(yè)出版社，2004.

[2]徐厚華.三維動(dòng)畫建模技術(shù)的理論探討[J].計(jì)算機(jī)教學(xué)信息化，2010.

第9篇：數(shù)學(xué)建模流程范文

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)建模；能力培養(yǎng)；興趣培養(yǎng)

引言

當(dāng)下很多人，包括在校大學(xué)生都認(rèn)為學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)沒(méi)有用。最近，讓“數(shù)學(xué)滾出高考”的網(wǎng)帖持續(xù)升溫。在某微博上參與調(diào)查的網(wǎng)友中，超過(guò)七成把票投給了“贊成”。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)真的沒(méi)有用么？其實(shí)看看歷年全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽，研究生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽的試題題目，就可以了解到數(shù)學(xué)知識(shí)的運(yùn)用無(wú)處不在。說(shuō)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)只是為了“買菜時(shí)數(shù)數(shù)錢”更是無(wú)稽之談了。

學(xué)生總是會(huì)問(wèn)：“這門課程的知識(shí)學(xué)了有什么用？”對(duì)于這樣的問(wèn)題，老師往往難以給出明確的回答。原因有兩個(gè)，一個(gè)是傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教育主要強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí)地掌握，解題能力和技巧地鍛煉，而忽視了數(shù)學(xué)自身的運(yùn)用價(jià)值。二是單學(xué)科的知識(shí)能夠解決的實(shí)際問(wèn)題很少，尤其是對(duì)于某些基礎(chǔ)數(shù)學(xué)課程更是如此。著名數(shù)學(xué)家王梓坤院士說(shuō)過(guò)：“今天的數(shù)學(xué)兼有科學(xué)和技術(shù)兩種品質(zhì)，數(shù)學(xué)科學(xué)是授人以能力的技術(shù)?！痹诮逃母镎谙蛞耘囵B(yǎng)學(xué)生素質(zhì)為宗旨的能力教育轉(zhuǎn)變的當(dāng)下，在大學(xué)高等數(shù)學(xué)教學(xué)中融入數(shù)學(xué)建模的思想和內(nèi)容將會(huì)是高校數(shù)學(xué)改革的一個(gè)勢(shì)在必行的趨勢(shì)。

1. 高等數(shù)學(xué)課程和數(shù)學(xué)建模的聯(lián)系

其實(shí)數(shù)學(xué)模型并不是新生事物，自從有了數(shù)學(xué)，在運(yùn)用數(shù)學(xué)解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)，必定用到數(shù)學(xué)語(yǔ)言和數(shù)學(xué)公式去刻畫，為了解決這個(gè)實(shí)際問(wèn)題，就有了數(shù)學(xué)模型。一般來(lái)說(shuō)，數(shù)學(xué)建模是通過(guò)對(duì)問(wèn)題的實(shí)際背景和已知信息（這些信息可以是數(shù)據(jù)、圖片資料或者視頻資料等），對(duì)其特有的內(nèi)在規(guī)律進(jìn)行研究，并運(yùn)用數(shù)學(xué)工具建立一個(gè)數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)，即用數(shù)學(xué)知識(shí)可以解釋的某種形式語(yǔ)言體（包括常用符號(hào)，函數(shù)符號(hào)，謂詞符號(hào)等符號(hào)集合）。高等數(shù)學(xué)中的數(shù)學(xué)課程（包括微積分，概率論，線性代數(shù)等等）中講授的知識(shí)其實(shí)是在人類幾千年的生活、勞作、實(shí)驗(yàn)中總結(jié)出來(lái)的，千錘百煉的數(shù)學(xué)思想。其實(shí)也就是最基礎(chǔ)，最精煉，運(yùn)用最為廣泛的數(shù)學(xué)模型。但是怎么讓大學(xué)生意識(shí)到這個(gè)問(wèn)題，并且能將數(shù)學(xué)知識(shí)很好的運(yùn)用到他們今后的學(xué)習(xí)、工作中，這是目前數(shù)學(xué)教學(xué)改革中我們必須面對(duì)，思考并解決的問(wèn)題。

2.將數(shù)學(xué)建模融入高等數(shù)學(xué)教學(xué)

將數(shù)學(xué)建模的思想方法滲透到高等數(shù)學(xué)教學(xué)中， 避免了高等數(shù)學(xué)課程在授課環(huán)節(jié)中只注重理論方面的傳授，并在動(dòng)態(tài)展示教學(xué)過(guò)程的同時(shí)通過(guò)實(shí)例地講解提高學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，啟發(fā)學(xué)生思維，全面培養(yǎng)學(xué)生理解問(wèn)題、分析問(wèn)題的能力。將數(shù)學(xué)建模和高等數(shù)學(xué)結(jié)合應(yīng)該是一個(gè)有計(jì)劃的，長(zhǎng)期的，循序漸進(jìn)的過(guò)程，而不是僅僅開(kāi)設(shè)建模公選課或建模培訓(xùn)班。結(jié)合現(xiàn)在高校高等數(shù)學(xué)課程的安排和學(xué)習(xí)的規(guī)律性，在整個(gè)大學(xué)學(xué)習(xí)期間，數(shù)學(xué)建模和高等數(shù)學(xué)教學(xué)相結(jié)合的過(guò)程可以通過(guò)三步實(shí)踐。

2.1 在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中穿插數(shù)學(xué)軟件的使用

在計(jì)算機(jī)科技已經(jīng)被廣泛應(yīng)用到各個(gè)鄰域的現(xiàn)代社會(huì)，讓大學(xué)生還是在脫離智能計(jì)算，而僅僅靠手動(dòng)計(jì)算解題的數(shù)學(xué)教學(xué)模式顯然已跟不上時(shí)代的潮流。現(xiàn)存的已經(jīng)開(kāi)發(fā)的很多數(shù)學(xué)軟件，如Mathematics，Matlab，Maple 等等，對(duì)于有簡(jiǎn)單計(jì)算機(jī)基礎(chǔ)的大學(xué)生來(lái)說(shuō)入門絕不是一件困難的事情。在數(shù)學(xué)基礎(chǔ)科目教學(xué)的過(guò)程中，有針對(duì)性的對(duì)某個(gè)數(shù)學(xué)軟件進(jìn)行講解，讓學(xué)生掌握一至兩個(gè)常用數(shù)學(xué)軟件的運(yùn)用方法，這樣在增強(qiáng)了高等數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的實(shí)際操作性，培養(yǎng)學(xué)生的計(jì)算機(jī)應(yīng)用能力的同時(shí)，也增強(qiáng)了學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題的能力。

例如微分學(xué)應(yīng)用中關(guān)于泰勒中值定理的內(nèi)容是學(xué)生在微積分課程中最難接受和理解的內(nèi)容之一。原因有兩點(diǎn)：一是公式比較復(fù)雜，二是學(xué)生不知道學(xué)了有什么用。當(dāng)然泰勒公式的運(yùn)用非常廣泛。在學(xué)生最開(kāi)始接觸泰勒公式時(shí)，如果我們講清楚泰勒公式在近似計(jì)算中的作用，并要求學(xué)生做實(shí)驗(yàn)：如用數(shù)學(xué)軟件編寫程序，并自制一個(gè)函數(shù)值表（如三角函數(shù)表，指數(shù)函數(shù)表，對(duì)數(shù)函數(shù)表）。那么學(xué)生在記住這個(gè)公式的同時(shí)，更容易領(lǐng)會(huì)泰勒公式近似計(jì)算的作用，并且鍛煉了動(dòng)手能力。

2.2 針對(duì)高等數(shù)學(xué)中的各個(gè)專題引入相應(yīng)的數(shù)學(xué)建模例題進(jìn)行講解

高等數(shù)學(xué)課程中講授的主要問(wèn)題實(shí)際也就是最基礎(chǔ)，最精煉，運(yùn)用最為廣泛的數(shù)學(xué)模型，如微積分中用微元法建立的積分，線性代數(shù)中的線性方程組，概率論中的三大概率分布，等等。當(dāng)我們講解到這些知識(shí)點(diǎn)時(shí)，如果能在教學(xué)中結(jié)合數(shù)學(xué)建模的思想和方法，而不是簡(jiǎn)單地給學(xué)生求解幾個(gè)應(yīng)用題，那么學(xué)生對(duì)于這些知識(shí)點(diǎn)的體會(huì)將更深刻，學(xué)以致用的教學(xué)理念也能夠充分體現(xiàn)在教學(xué)之中。

例如在高數(shù)里關(guān)于微分方程的教學(xué)中，在學(xué)生學(xué)習(xí)完微分方程的初等解法后，引入導(dǎo)彈追蹤問(wèn)題模型、傳染病模型和經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)模型等常見(jiàn)的利用微分方程建模和求解的問(wèn)題進(jìn)行分析、講解和模擬仿真。這樣可以使得學(xué)生在掌握求解微分方程的數(shù)學(xué)理論知識(shí)的同時(shí)，充分了解微分方程的應(yīng)用背景，提高學(xué)習(xí)洞察問(wèn)題，分析問(wèn)題的能力，增加學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的積極性。

2.3 開(kāi)設(shè)數(shù)學(xué)建模課程

大學(xué)數(shù)學(xué)課程是各個(gè)學(xué)期單獨(dú)開(kāi)設(shè)，這樣在絕大部分學(xué)完所有大學(xué)數(shù)學(xué)課程的大學(xué)生腦海里，各門數(shù)學(xué)知識(shí)是離散的，獨(dú)立的，沒(méi)有任何聯(lián)系。事實(shí)上數(shù)學(xué)作為一門大的學(xué)術(shù)方向，很多內(nèi)容是互通的，可交叉的，需要結(jié)合起來(lái)共同解決實(shí)際問(wèn)題。而數(shù)學(xué)建模正好為此提供了很好的平臺(tái)。數(shù)學(xué)建模的工作是綜合性的，所需要的知識(shí)是綜合各個(gè)方面的知識(shí)，所研究的問(wèn)題也是綜合性的，所需要的能力當(dāng)然也是綜合性的。

針對(duì)大學(xué)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)科目已經(jīng)基本完成的學(xué)生，開(kāi)設(shè)數(shù)學(xué)建模課程。這樣可以將大學(xué)期間離散地學(xué)習(xí)到的各門數(shù)學(xué)課程的知識(shí)和其它學(xué)科知識(shí)綜合起來(lái)，交叉起來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題。一方面是對(duì)大學(xué)數(shù)學(xué)的總結(jié)和深入，另一方面也培養(yǎng)了學(xué)生綜合分析問(wèn)題，解決問(wèn)題的能力，使用計(jì)算機(jī)的動(dòng)手能力。真正使高校的數(shù)學(xué)教育與實(shí)際相結(jié)合，從而實(shí)現(xiàn)高等教育培養(yǎng)高素質(zhì)學(xué)生的目標(biāo)。也可以組織數(shù)學(xué)建模培訓(xùn)班或數(shù)學(xué)建模夏令營(yíng)等活動(dòng)。這給對(duì)數(shù)學(xué)建模特別有興趣和擅長(zhǎng)的同學(xué)提供了更多學(xué)習(xí)機(jī)會(huì)和鍛煉的機(jī)會(huì)。

3.結(jié)語(yǔ)

每個(gè)大學(xué)生都會(huì)成為社會(huì)一個(gè)獨(dú)立的個(gè)體，學(xué)習(xí)理應(yīng)是每個(gè)大學(xué)生自愿和自發(fā)的事情，老師和家長(zhǎng)不可能永遠(yuǎn)以任何手段和方式強(qiáng)迫學(xué)生學(xué)習(xí)。只有提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，才可以給學(xué)生自主學(xué)習(xí)的動(dòng)力。而只有讓學(xué)生充分認(rèn)識(shí)到他們所學(xué)的知識(shí)是有用的，能用的，才可以提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。將數(shù)學(xué)建模融入高等數(shù)學(xué)的教學(xué)之中，讓學(xué)生更深刻全面的了解高等數(shù)學(xué)的作用，了解數(shù)學(xué)這門學(xué)科是人類生活和工作必不可少的基礎(chǔ)知識(shí)和重要工具。將數(shù)學(xué)建模融入高等數(shù)學(xué)教學(xué)之中是高校重視數(shù)學(xué)教學(xué)同實(shí)際問(wèn)題的結(jié)合與聯(lián)系的體現(xiàn)，是高校數(shù)學(xué)教學(xué)改革的一個(gè)勢(shì)在必行的趨勢(shì)。（作者單位：湖北工業(yè)大學(xué)理學(xué)院）

參考文獻(xiàn)：