數學建模動態規劃精選(九篇)

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第1篇：數學建模動態規劃范文

【關鍵詞】風險 收益 投資組合 動態規劃

一、證券投資組合理論的發展

馬克維茨（H.Markowitz）于20世紀50年代提出了均值―方差（M-V）單階段投資組合理論，奠定了現代金融學的基礎。在此之后，夏普（Sharpe）對證券投資進行了研究，將投資風險分為系統風險（不能通過投資的分散化加以消除的風險）和非系統風險（可以通過投資的分散化加以削弱，甚至消除的風險）。Sharpe和Lintner為代表的學者創立了資本資產定價模型（CAPM）。然而，羅爾（R.Roll）卻在1977年對CAPM模型產生了重大質疑，與此同時，羅斯（S.Ross，1976）則提出了套利定價理論（APT），認為沒有任何投資者可以通過套利創造財富。該模型是建立在比資本資產定價模型更少且更合理的假設之上，該理論以回報率形成的多指數模型為基礎，認為具有相同因素敏感性的證券或投資組合必然要求相同的預期回報率，否則就會出現套利機會。

我國對于投資組合理論的研究主要是從1990年馬克維茨（H.Markowitz）和夏普（Sharpe）等人獲得諾貝爾經濟學獎開始的。主要研究以下問題：證券組合投資有效邊界的確定問題；組合投資最優化模型的建立；在傳統的理論基礎上，根據實際情況提出新的目標函數，或者引入新的約束條件。

我國的證券市場是一個發展中的市場，還不是完善的市場，投資者也不夠成熟。雖然大多數投資者失敗是因為市場體制不完善，市場規模較小等系統風險造成的，但是缺乏科學的投資策略和淡薄的風險意識是一個十分重要的原因。

二、馬克維茨的證券投資組合模型的局限性及本文研究內容

馬克維茨模型的核心是均值―方差理論，即以M-V準則為最優組合的標準。這一模型系統地構造了一套組合選擇的方法，深刻地揭示了組合選擇及資本市場定價的內在機理，成為現資組合理論的主要基礎，它是通過數學規劃的原則，偏重規范性分析而缺乏實證性分析。投資者無法知道證券分散到何種程度才能達到高收益，低風險。因此，夏普（Sharpe），林特納（Linter）莫森（Mossin）分別在馬克維茨投資組合理論的基礎上提出了資本資產定價模型（CAPM）。該模型的缺陷還表現在：

該模型的計算量較大；其次，該模型依賴于較多不實際的假設，諸如交易費用和最小交易單位；再次，馬克維茨模型考慮的僅僅是靜態單一投資期問題，而實際證券市場上由于信息不對稱和各種突發事件等因素，投資者為規避風險而隨時買進賣出。

所有上述缺陷都使得該投資理論在實際投資活動中的有效性受到限制，本文正是對上述的第三個缺陷進行完善，考慮了運籌學中的動態規劃模型，引入動態規劃的最優解的方法來對靜態單一投資期的馬克維茨投資組合模型進行完善，并給出基于所建模型的實例分析，是對經典的資產組合理論的繼承和發展。

三、動態規劃在資產投資組合中的應用

1.動態規劃應用于資產組合研究的可行性

動態規劃把一個復雜的問題劃分成多個子問題，通過歸納與遞歸找到答案。它沒有標準的數學表達式和規則，而是需要具體問題具體分析，因而決定了其應用的廣泛性。不管是單個決策階段的投資組合研究還是多個決策階段的投資組合，都可以使用動態規劃方法來求解出最優投資組合。

一般金融資產具有如下特點：流動性；風險性；收益性；無限可分性；而上述特征決定了資產組合收益的特殊性，即在一個有效的市場中，某證券下一期的預期價格等于當期價格加上下一期預期報酬，即：。說明投資組合的各階段的狀態滿足無后效性。即投資過程的過去歷史只能通過當前的狀態影響它的未來，因而滿足構造動態規劃模型的條件。

2.理論模型

假設有b個單位資源需要分配到n個投資項目中，當第k個投資項目取得單位投資時，其收益為，則該投資項目可以建模如下：

尋求一種投資方案，使得該投資者總收益最大。

根據題目要求，建立一個三級動態規劃模型，列出三級規劃的網格圖如下：

由逆序求解法看上述網格圖，最后一列表示分別不同投資額投資于項目三所獲得的收益；第二列按照原則，求得投資于資產2的最優金額；同理逆推可得投資于項目1的最優金額。

最終的結果為投資于資產1,2,3的金額分別為4萬，4萬，0萬。

4.對于標準單周期一般資產組合模型進行投資的評價

標準單周期一般投資組合模型雖然對靜態的不同投資資產進行了動態化處理，但是其仍然存在如下一些缺陷：

（1）凈收益矩陣有待完善：收益矩陣是根據歷史經驗所得，因此要求市場有很強的有效性，但是我國資本市場發展仍然不是很完善，市場有效性并不高；其次，該收益矩陣的投資金額為固定的等差數列，與實際投資情況不很符合，因此該方法缺乏一定的實用性；

（2）沒有考慮投資風險：風險與收益在很大程度上是正方向變化的，正所謂高風險高收益。但是該方法中并沒有考慮市場的投資風險，因而缺乏一定的投資可信性。市場上的資產符合高風險高收益，該方法可能使得投資者為追求高收益而承擔過高的風險。

四、本文的不足之處

本文的不足之處在于：首先，和傳統的資產組合理論一樣，該模型依靠市場有效率的前提，對我國目前還不盡完善的金融市場現狀，解釋起來有點乏力；其次，該文主要是從數學推導，以及對各種經濟現象的分析得出結論，沒有考慮實際投資中各種其他因素的影響，會使得該模型在實際應用中的效果打折扣；再次，實際操作中，為了規避風險，投資者會進行多期連續且有關聯的投資，因此該模型仍然有待于進一步發展。

參考文獻

[1]H.Markowitz . Portfolio Selection ,Journal of Finance[J],1952,7(1):P77-91.

[2]張宗新.投資學[M].上海:復旦大學出版社,2006.

[3]Sharpe，“Capital Asset Prices：A Theory of Market Equilibrium under Conditions of Risk”, Journal of Finance, [J].,1964，p425-442.

[4]Linter“The Valuation of Risky Assets and the Selection of Risky Investment in Stock Portfolios Selection and Capital Budgets” Review of Economics and Statistics [J],1965,47(1):P13-37.

[5] Mossion .1996,“Equilibrium in a Capital Asset Market”, Econometrica[J] 34(4),p768-783.

[6]Bellman .R.Dynamic Programming. Princeton University Press,1957.

[7]姜衍智.動態規劃原理及應用[M].西安:西安交通大學出版社,1988.

第2篇：數學建模動態規劃范文

關鍵詞：數學建模；獨立學院；培養模式

20世紀90年代以來，數學建模教學在我國各大高校已轟轟烈烈展開，開設的課程也越來越深入和成熟。獨立學院作為高等教育的一支生力軍，以培養應用型人才為目標，也相繼開設了數學建模課，鼓勵學生積極參與數學建模競賽，在此過程中取得了一定成績，但也存在很多不足。長江大學工程技術學院在數學建模教學和競賽中做了不斷的摸索和探討。自2009年以來，在教師的認真組織和學生的積極參與下，獲得了一個全國獎、多個省級獎的良好成績，但在競賽中也暴露出了教學中存在的許多問題，引發了我們對數學建模教學的思考和總結。

一、存在的問題

首先，課程設置落后于比賽的要求。獨立學院在課程設置方面往往是借鑒其他普通高校的已有課程。大學一年級和二年級開設高等數學線性代數和概率統計課程，但在建模過程往往涉及線性規劃、運籌學、微分方程等知識，而這些知識的課程往往在大學三四年級才開設。由于參賽學生大多是大學二年級或三年級第一學期的學生，他們掌握的知識往往滯后于比賽所需的知識，致使很多同學在比賽過程中很難把實際問題與數學知識掛鉤，因而在比賽過程中極大地影響了學生的積極性。其次，獨立學院的數學建模師資力量缺乏。大多教師是剛剛從高校畢業的研究生，對數學建模的理論知識掌握較少，缺乏一定經驗，在進行數學建模的教學中，不善于引導學生運用數學知識解決實際問題。再加上獨立學院學生理解和獨立鉆研的能力有限，學習的過程中自然是困難重重。最后，缺乏軟件使用的能力。由于平時缺乏訓練，即使學生找到了模型，也不會用軟件對模型進行分析求解，加之現在的數學建模題都附加了大量數據，難度較大，這就要求學生要熟悉基本軟件的操作，具有一定的計算機水平，將數據進行整理，這也是獨立學院學生在這方面的薄弱環節。

二、改革措施

從獨立學院培養的目標來看，獨立學院是培養應用型人才；從學生實際看，學生的基礎相對薄弱。因而在數學建模教學中，應從學校本身特點和學生實際出發，從課程設置和教學方法等方面入手，真正培養學生的數學建模思想和技能。具體實施辦法如下：

1.在大學二年級開設運籌學和數學建模的選修課以及一些計算機課程。線性規劃和優化問題是數學建模中經常遇到的一類問題，要求學生短期內掌握其理論并學會求解是非常困難的，所以我們在平時的教學中應該把這些課程安排在大學二年級的第二學期進行講解。現代的數學建模題目往往涉及程序設計和數據整理，這就要求學生具有一定的計算機基礎。這一目標在短期之內是無法實現的，這就要求學生在參賽之前就具備這一技能，所以在大學二年級的一學年應安排常用的計算機課程的教學，如C語言、數據庫等。

2.培養數學建模的師資力量。學校可選派一些優秀的年輕教師進修或進行培訓，讓他們學習一些新的數學建模理論，提高數學建模的教學水平，從而更好地指導學生的數學建模。

3.適當穿插數學實驗的教學環節。獨立學院學生的理論知識相對薄弱，但實際動手能力強，而且對實際問題探討的積極性高。在高等數學的教學中，可穿插數學實驗的教學環節，專門介紹MATLAB等數學軟件的使用方法，并設計相應的例題供學生練習，能充分調動學生的積極性。每學完一章內容，教師可專門利用一兩個課時教學生利用數學軟件解決本章中的問題。這樣，學生不僅可學會使用數學軟件，而且可增加學生對數學知識的興趣。

4.校內應每年舉行一次院級數學建模比賽。通過比賽，一方面鍛煉學生的數學建模能力，另一方面也為后期的全國比賽的選拔做準備，同時在學生中間還應成立數學建模協會，定期舉行有關數學建模問題的討論，由有經驗的教師進行講解，使學生數學建模的綜合素質得到較大的提高

5.暑假應抓好數學建模培訓這一關。可先讓學生報名參與，結合代課教師推薦，在為期1個月的教學中，分為以下幾部分進行講解：首先，講解數學基礎知識，如數學建模基礎知識、計算方法等課程和一些常見的數學模型，同時為大家介紹常見軟件的操作和使用并實際上機操作練習。其次，重點補充線性規劃、圖論、動態規劃等基本知識，同時結合數學模型進行講解，在此過程中，教師要精選若干個線性規劃的實例，由易到難重點講解。

三、結語

通過數學建模的教學和競賽，學生的創新意識和綜合素質得到了一定程度的提高。但是獨立學院的數學建模教學還不夠成熟，在教學內容、教學方法等方面還有很多不足之處，有待更多的教師加入到數學建模的隊伍中來，并指導學生建立數學模型，真正提高學生的創新能力，培養應用型人才。相信不久的將來，獨立學院會在數學建模方面走出一條特色之路。

參考文獻：

[1]郭培俊.數學建模中創新能力培養三部曲[J].數學教學研究，2007，（07）.

第3篇：數學建模動態規劃范文

關鍵詞：最優化理論；數學；建模

一、在體現數學應用的方式中，數學建模是不可忽視的一種

所謂數學建模，指的是以數學語言為工具，對實際現象進行描述的過程。在這一過程中，要以“建”為中心，使學生的創造性思維在“建”的過程中被激發出來。可以建立不同的實際模型來對同一個問題進行解決，從而可以得到不同的“最優解”，所以說，模型的獨特之處是建立模型的關鍵，在數學模型中沒有最好，只有更好。

以下是數學模型建立的大致步驟：

第一、模型準備。對問題的實際背景進行了解，使建模的目的得到明確，從而使必要的數據資料被收集、掌握到。

第二、模型假設。提出假設，這些假設必須與客觀實際相符合。

第三、模型建立。進行相應的數學模型的建立，以實際問題的特征為依據，決定使用的數學結構、數學工具的類型。通常，以能夠達到預期的目的為前提，選擇的越簡單的數學工具進行建模越好。

第四、模型求解。模型建立者需要對上述過程中獲取的數據資料進行利用，計算模型中的參數，對模型進行求解。在必要時，可以使用計算機為輔助工具。

第五、模型分析、檢驗。對模型的結果在數學分析的基礎上與實際情形進行比較，從而對模型的合理性、準確性、適用性進行驗證。如果吻合，則進行解釋、應用，如果不吻合，則修改、重建。

現實中的問題是錯綜復雜的，必然的因果關系與偶然的因果關系都存在其中，所以，我們必須將主要原因從雜亂無章的現象中尋找出來，對變量進行確定，并使變量之間的內在聯系顯現出來。

二、以最優化理論看待數學建模

數學建模的關鍵在于一個“建”字，但一旦數學模型建立起來之后，對于它的求解就顯得很重要了。一般的數學模型所涉及的問題都是一個最優化問題，即在一些約束的條件下，如何使得模型的解達到最優？一般的數學模型中抽象出來的最優化問題具有如下的形式：

min　f（X）

s. t.　AX≥b.

這種問題根據目標函數和約束函數的特點可分為很多類，都是運籌學的分支，如線性規劃、非線性規劃、圖論、目標規劃、動態規劃問題等等。無論怎樣，如果一個數學模型不能用初等的數學理論解決，也不能用常微分方程理論解決的話，那它一定就是用最優化的理論來解決。

最優化理論廣泛地應用于管理科學、科學技術和生活實踐中，而線性規劃問題因為有普遍適用的單純形法，故而其理論和應用都非常完善。所以目前研究較多的當屬非線性規劃理論和其它的優化問題。類似于高等數學中一切非線性的函數都盡量對它進行局部線性化的思想使問題簡單化，非線性規劃問題求解的總體思想也是如此。盡量將非線性規劃問題局部線性化來解決。

下面我們再看一個用匈牙利算法求解指派問題的例子。

例：有甲、乙、丙、丁四人完成A、B、C、D四項任務，他們完成各項任務的時間見右表，問應如何安排，使所需總時間最少？ 

A

B

C

D

甲

2

15

13

4

乙

10

4

14

15

丙

9

14

16

13

丁

7

8

11

9

這類問題一建立模型后，我們應清楚地知道我們遇到了一個指派問題，而求解指派問題的最簡單的方法就是匈牙利算法。否則，若不能認識到這一點，用一般的方法建立模型求解，可能會用到求解整數規劃的分枝定界法或是求解0-1規劃的隱枚舉法，那都將是很復雜的。下面我們用匈牙利算法求解：

這樣很快得到最優的安排是甲D、乙B、丙A、丁C。

以上通過兩個簡單的例子，我們討論了求解數學模型的簡單方法。數學建模的“建”完成之后，關鍵一步就是模型的求解，而最優化理論的掌握程度，是否具有厚、博、精的優化理論知識對能否完整地求解此模型起到了非常重要的作用。

綜上所述，在數學建模和最優化理論之間，二者是相輔相成的關系。生活和實踐是數學模型的源泉，在實際生活中，模型將會隨著層見疊出的問題而越來越龐大、越來越復雜，因而，最優化理論的發展會不斷地在模型的建立過程中挑戰、發展。從另外一個角度看，在這個不斷得到豐富、完善的最優化理論的影響下，數學模型的求解也會得到不斷地促進而越來越優化，為實際問題的發展帶來突破性。

參考文獻：

[1] 高德寶：數學模型在最優化方法中的應用綜述 [J]. 牡丹江教育學院學報，2008，（04） .

[2] 周義倉：數學建摸實驗 [M].西安：西安交通大學出版社

第4篇：數學建模動態規劃范文

關鍵詞：運籌學 創新能力 實踐教學

中圖分類號：G642

文獻標志碼：A

文件編號：1004-4914（2013）07-227-02

引言

近年來，運籌學作為一門與眾多科學實踐相聯系的新興學科，在社會的各個領域取得了突飛猛進的發展，隨著運籌學各分支的不斷涌現，它的理論和方法在企業和行政管理、社會經濟、工業生產以及各種決策領域等方面發揮著越來越重要的作用。運籌學課程是大多數工科專業的重要基礎課，通過運籌學的授課，學生不僅能夠學會一定的數學算法理論，更重要的是能夠培養學生的數學素質，開發學生的創新意識和創新能力。因此，運籌學課程在相關專業的課程體系中占有十分特殊的地位。為此我們結合多年的教學實踐和教學體會，探索提高課堂教學效果的教學改革實踐，這對保證課程的教學質量，提高學生的數學應用能力和創新意識等都具有一定的現實意義。

一、學習運籌學對學生能力的培養

運籌學是研究解決實際問題的數學方法的一門應用科學{1}-{4}，應用運籌學解決實際問題步驟為：（1）提出實際問題，引入決策變量；（2）構建目標函數和約束條件，通過合理假設建立數學模型；（3）模型求解；（4）尋求最優的或較優的方案。所以，應用運籌學解決實際問題的過程就是數學建模的過程。這個過程能夠培養學生的應用分析能力，考驗學生的洞察能力、創新能力、文字表達能力等綜合素質。通過運籌學的教學，應對學生從以下幾方面進行培養：

1.堅實的數學基礎。運籌學的主要內容包括：線性規劃、非線性規劃、整數規劃、目標規劃和動態規劃，以及對策論、決策論、排隊論、貯存論和圖論。學習運籌學的目的是研究最優決策方案，但是對于算法的分析需要堅實的高等數學和線性代數的基礎，學生必須在大一階段將數學的基礎打好。特別是經管類等以運籌學為專業基礎課的專業，他們對數學的要求相對于理工科專業要低一些，該類學生更要將與運籌學相關的數學理論學好，以便后續課程的熟練應用。

2.綜合應用能力。隨著數學的飛速發展，運籌學在社會生產、科學試驗、生態研究、地質勘測、工程技術、參數優化、價格決策、運輸規劃、物資管理及經濟管理等社會各領域都發揮著重要作用，當我們研究這些領域中的某些定量關系時，運籌學就成為首要的研究工具。這就需要教師在授課的同時，注意相關理論知識的擴展和運用，也可以結合章節的內容，介紹運籌學的最新發展前沿及應用，拓展學生的視野，提高學生的綜合應用能力。

3.想象力和創新能力。籌課程內容既有純數學的高度抽象性和邏輯性，又有應用的廣泛性，是理論與實踐的緊密結合的課程，對于一個沒有統一答案和算法模式的實際問題，學生從不同的角度、用不同的方法去解決，只能依靠現有知識充分發揮創造性和想象力。這就需要學生具有豐富聯想能力和查閱文獻資料的能力以及從一般現象挖掘內在本質的能力，從大量的看似不相干的資料中抽象出本質的思想方法，根據實際問題進行加工處理，創造出合理的解決方法，建立一個目標函數，進而去建立一個優化決策的數學模型。

4.運用各種運籌學軟件的能力。根據運籌學課程的特點，不同的章節之間關聯度不是很大，解決問題的思路和方法也不同，運用的相關計算軟件應用的側重點也不同，教師不能只局限于應用Matlab或Mthematic等數學實驗軟件{5}，應根據不同問題的求解，選擇不同的實驗軟件：利用Lingo求解非線性規劃模型；利用AutoMod、ProModel、AnyLogic、Arena等進行離散、連續或混合系統的建模和仿真；利用SPSS和TreeAge進行決策分析、風險分析和評估；利用WinQSB進行抽樣分析、聚類分析、動態規劃、馬爾科夫過程分析、物料需求計劃、網絡建模、非線性規劃、項目評審和關鍵路線法、排隊網絡等。從而培養學生從多角度看待問題、運用各種運籌學軟件的能力。

5.團隊協作能力和表達能力。運用運籌學方法解決具體問題，并不只是一個簡單的計算，很多問題依靠一個人的努力是難以完成的，需要大家密切合作、集思廣益，各個參與者應既有分工，又有合作。這樣既可以充分利用各人知識、能力結構的不同優勢互補，又可以在合作中碰出思想的火花，從不同觀點的討論中綜合出最優的方案，從而取得意想不到的收獲。這種相互協作的集體主義精神，是學生在未來的工作和生活中非常需要的。通過運籌學的學習，可以培養學生交流能力及團結協作的精神。

二、運籌學教學改革的實踐探索

基于運籌學的特點和各專業學生的實際情況，我們結合已有的改革成果{6}-{10}提出了以下改進措施：

1.教學內容的選取要以人為本。根據不同專業類型的培養目標，對課程模塊進行縱向整合。例如，對于理工科背景的數學、計算機和交通工程等專業的學生，對運籌學的各章節的內容要詳講；對于文科背景的工商管理、市場營銷和財務管理等專業的學生，運籌學中理論算法比較強的章節選擇略講或不講，如單純形法、對偶理論、圖論等。從而建立一種以學生需求為導向的授課方式，既滿足不同專業培養目標的要求，又符合課程內容的科學性和實用性，同時優化了課程資源。《國家中長期教育改革和發展規劃綱要（2010―2020年）》中也指出：“要注重因材施教，關注學生不同特點和個性差異，推進分層教學等教學管理制度改革。”

2.采取案例式教學，加強實踐環節。案例教學是一種以學生為中心對現實問題和某一特定事實進行交互式探索的過程，該方法可以有效提高學生的學習興趣，提升分析問題和解決問題的能力。我們的具體做法是以案例教學為依托，將數學建模思想貫穿于課程教學：以實際新穎的案例提出問題，引出相應的基本理論和基本概念，然后構造出基本模型進行求解，最后以生活常見的，或者社會熱點的案例進行案例分析。學生如身臨其境般發現案例中存在的問題，并進行分析探討，有利于學生對課程的理解和掌握，切實提高學生的綜合實踐能力。進行案例教學，要搜集大量的，具有代表性的，能夠有效激發學生學習興趣的案例。該方法要求教師掌握現代運籌學的應用前沿，并能結合實際案例進行講解。

3.開辟第二課堂，鞏固實踐成果。運籌學教學只有和課外活動協調配合，才能更好地實現其素質教育功能。我們的具體做法是：邀請企業家走進課堂，為學生開拓視野；讓學生走出課堂，到生產管理部門等實踐基地調研和實習，實施對策分析、經濟效益分析以及上機操作和求解問題等實踐訓練內容；鼓勵學生積極參加全國大學生數學建模競賽，將知識、能力和素質的培養于一體，更進一步提高學生運用理論解決實際問題的能力。

4.改革考試模式，確保教學效果。由于科學合理的課程考核體系具有全程性和時效性，為了引導學生從應試學習向提高素質和應用技能方向轉變，必須建立多元化的考核評價體系。因此，我們采用運籌學的考核標準為：平時成績占10%，包括課堂出勤和作業；案例分析成績占20%；上機實驗成績占20%；期末考試成績占50%，試題在運籌學試題庫中隨機抽取。這種考核方法實施以來，收到了較好的效果，全面培養和提高了學生的綜合能力。

三、結語

幾年的教學實踐表明，上述教學改革措施取得了非常顯著的成效，提高了運籌學課程教學效果。通過各環節的訓練和考核，提高了學生的綜合素質，真正實現學以致用的教學目的。通過教學改革實踐，將教學與實踐相結合，培養了學生的創新能力和創新意識，也培養了學生的參與意識、動手意識和實踐的能力。

（基金項目：黑龍江科技學院教學研究項目）

注釋：

{1}胡運權.運籌學教程[M].北京：清華大學出版社，2007

{2}寧宣熙.運籌學實用教程[M].北京：科學出版社，2007

{3}徐玖平等.運籌學（II類）[M].北京：科學出版社，2004

{4}韓伯棠.管理運籌學[M].北京：高等教育出版社，2000

{5}阮周生.Mallab在運籌學教學中的應用[J].科技廣場，2006（7）：92-93.

{6}曾小彬.試論經濟管理類本科人才培養的實踐教學體系[J].實驗室研究與探索，2007，26（I）：1-4

{7}左元斌.管理類專業運籌學課程教學改革探討[J].鹽城工學院學報（社會科學版），2007（4）：90-92

{8}沈煒，文偉全.“運籌學”課程實驗教學方法的探討[J].實驗室研究與探索，2009，28（8）：135-137

{9}李紅梅，韓逢慶，陳豐.運籌學課程教學改革思路[J].重慶工學院學報，2006，20（2）：163-1

{10}胡發勝，劉桂真.國家精品課程運籌學的教學改革與實踐[J].中國大學教學，2006，（7）：9-10

第5篇：數學建模動態規劃范文

論文摘要：經濟數學模型是研究經濟學的重要工具，在經濟應用中占有重要的地位。文章從經濟數學模型的內涵、構建經濟數學模型的方法、遵循的基本原則以及所要注意的問題進行了簡要分析和論述。

數學與經濟學息息相關，可以說每一項經濟學的研究、決策，都離不開數學的應用。特別是自從諾貝爾經濟學獎創設以來，利用數學工具來分析經濟問題得到的理論成果層出不窮，經濟學中使用數學方法的趨勢越來越明顯。當代西方經濟學認為，經濟學的基本方法是分析經濟變量之間的函數關系，建立經濟模型，從中引申出經濟原則和理論，進行預測、決策和監控。在經濟領域，數學的運用首要的問題是實用性和實踐性問題，即能否用所建立的模型去概括某一經濟現象或說明某一經濟問題。因而，數學模型分析已成為現代經濟學研究的基本趨向，經濟數學模型在研究許多特定的經濟問題時具有重要的不可替代的作用，在經濟學日益計量化、定量分析的今天，數學模型方法顯得愈來愈重要。

一、經濟數學模型的基本內涵

數學模型是數學思想精華的具體體現，是對客觀實際對象的數學表述，它是在一定的合理假設前提下，對實際問題進行抽象和簡化，基于數學理論和方法，用數學符號、數學命題、圖形、圖表等來刻畫客觀事物的本質屬性及其內在聯系。當數學模型與經濟問題有機地結合在一起時，經濟數學模型也就產生了。所謂經濟數學模型，就是把實際經濟現象內部各因素之間的關系以及人們的實踐經驗，歸結成一套反映數量關系的數學公式和一系列的具體算法，用來描述經濟對象的運行規律。所以，經濟數學模型是對客觀經濟數量關系的簡化反映，是經濟現象和經濟過程中客觀存在的量的依從關系的數學描述，是經濟分析中科學抽象和高度綜合的一種重要形式。

經濟數學模型是研究分析經濟數量關系的重要工具，它是經濟理論和經濟現實的中間環節。它在經濟理論的指導下對經濟現實進行簡化，但在主要的本質方面又近似地反映了經濟現實，所以是經濟現實的抽象。經濟數學模型能起明確思路、加工信息、驗證理論、計算求解、分析和解決經濟問題的作用，特別是對量大面廣、相互聯系、錯綜復雜的數量關系進行分析研究，更離不開經濟數學模型的幫助。運用經濟數學建模來分析經濟問題，預測經濟走向，提出經濟對策已是大勢所趨。

在經濟數學模型中，用到的數學非常廣泛，有些還相當精深。其中包括線性規劃、幾何規劃、非線性規劃、不動點定理、變分發、控制理論、動態規劃、凸集理論、概率論、數理統計、隨機過程、矩陣論、微分方程、對策論、多值函數、機智測度等等，它們應用于經濟學的許多部門，特別是數理經濟學和計量經濟學。

二、建立經濟數學模型的基本步驟

1.模型準備。首先要深入了解實際經濟問題以及與問題有關的背景知識，對現實經濟現象及原始背景進行細致觀察和周密調查，以獲取大量的數據資料，并對數據進行加工分析、分組整理。

2.模型假設。通過假設把實際經濟問題簡化，明確模型中諸多的影響因素，并從中抽象最本質的東西。即抓住主要因素，忽略次要因素，從而得到原始問題的一個簡化了的理想化的自然模型。

3.模型建立。在假設的基礎上，根據已經掌握的經濟信息，利用適當的數學工具來刻畫變量之間的數學關系，把理想化的自然模型表述成為一個數學研究的題材——經濟數學模型。

4.模型求解。使用已知的數學知識和觀測數據，利用相關數學原理和方法，求出所建模型中各參數的估計值。

5.模型分析。求出模型的解后，對解的意義進行分析、討論，即這個解說明了什么問題？是否達到了建模的目的？根據實際經濟問題的原始背景，用理想化的自然模型的術語對所得到的解進行解釋和說明。

6.模型檢驗。把模型的分析結果與經濟問題的實際情況進行比較，以考察模型是否符合問題實際，以此來驗證模型的準確性、合理性和實用性。如果模型與問題實際偏差較大，則須調整修改。

三、建立經濟數學模型應遵從的主要原則

1.假設原則。假設是某一理論所適用的條件，任何理論都是有條件的、相對的。經濟問題向來錯綜復雜，假設正是從復雜多變因素中尋求主要因素，把次要因素排除在外，提出接近實際情況的假設，從假設中推出初步結論，然后再逐步放寬假設條件，逐步加進復雜因素，使高度簡化的模型更接近經濟運行實際。作假設時，可以從以下幾方面來考慮：關于是否包含某些因素的假設；關于條件相對強弱及各因素影響相對大小的假設；關于變量間關系的假設；關于模型適用范圍的假設等等。

2.最優原則。最優原則可以從兩方面來考慮：其一是各經濟變量和體系上達到一種相對平衡，使之運行的效率最佳；其次是無約束條件極值存在而達到效率的最優、資源配置的最佳、消費效用或利潤的最大化。由于經濟運行機制是為了實現上述目標的最優可能性，我們在建立經濟數學模型時必須緊緊圍繞這一目標函數進行。

3.均衡原則。即經濟體系中變動的各種力量處于相對穩定，基本上趨于某一種平衡狀態。在數學中所表述的觀點是幾個函數關系共同確定的變量值，它不單純是一個函數的變動去向，而是整個模型所共有的特殊結合點，在該點上整個體系變動是一致的，即達到一種經濟聯系的平衡。如需求函數和供給函數形成的均衡價格和數量，使市場處于一種相對平衡狀態，從而達到市場配置的最優。

4.數、形、式結合原則。數表示量的大小，形表示量的集合，式反映了經濟變量的聯系及規律，三者之間形成了邏輯的統一。數學中圖形是點的軌跡，點是函數的特殊值，因而也是函數和曲線的統一。可以認為經濟問題是復雜經濟現象中的一個點，函數則是經濟變量之間的相互依存、相互作用關系，圖形就是經濟運行的規律和機制。所以，數、形、式是建模的主要工具和手段，是解決客觀經濟問題的三個要素。

5.抽象與概括的原則。抽象是思維的延伸，概括是思維的總結，抽象原則揭示了善于從紛繁復雜的經濟現象延伸到經濟本質，挖掘其本質的反映，概括是經濟問題的縱橫比較與分析，以便把握其本質屬性，揭示其規律。

四、構建和運用經濟數學模型應注意的問題

經濟數學模型是對客觀經濟現象的把握，是相對的、有條件的。經濟研究中應用數學方法時，必須以客觀經濟活動的實際為基礎，以最初的基本假設為條件，一旦突破了最初的基本假設，就需要研究探索使用新的數學方法；一旦脫離客觀經濟實際，數學的應用就失去了意義。因此，在構建和運用經濟數學模型時須注意到：

1.首先對所研究的經濟問題要有明確的了解，細致周密的調查。分析經濟問題運行的規律，獲取相關的信息和數據，明確各經濟變量之間的數量關系。如果條件不太明確，則要通過假設來逐漸明確，從而簡化問題。

2.明確建模的目的。出于不同的目的，所建模型可能會有很大的差異。建模目的可能是為了描述或解釋某一經濟現象；可能是預報某一經濟事件是否發生，或者發展趨勢如何；還可能是為了優化管理、決策或控制等。總之，建立經濟數學模型是為了解決實際經濟問題，所以建模過程中不僅要建立經濟變量之間的數學關系表達式，還必須清楚這些表達式在整個模型中的地位和作用。

3.在經濟實際中只能對可量化的經濟問題進行數學分析和構建數學模型，對不可量化的事物只能建造模型概念，而模型概念是不能進行數量分析的。盡管經濟模型是反映事物的數量關系的，但必須從定性開始，離開具體理論所界定的概念，就無從對事物的數量進行分析和討論。

4.不同數學模型的求解一般涉及不同的數學分支的專門知識，所以建模時應盡可能利用自己熟悉的數學分支知識。同時，也應征對問題學習了解一些新的知識，特別是計算機科學的發展為建模提供了強有力的輔助工具，熟練掌握一些數學或經濟軟件如Matlab、Mathematic、Lindo也是必不可少的。

5.根據調查或搜集的數據建立的模型，只能算作一個“經驗公式”，只能對經濟現象做出粗略大致的描述，據此公式計算出來的數據只能是個估計值。同時，模型相對于客觀實際不可避免的產生一定誤差，一方面要根據模型的目的確定誤差允許的范圍；另一方面，要分析誤差來源，若誤差過大，須尋找補救方案。

6.用所建經濟數學模型去說明或解釋處于動態中的經濟現象時，必須注意時空條件的變化，必須考慮不可量化因素的影響作用以及在一定條件下次要因素轉變為主要因素的可能性。

參考文獻:

1.姜啟源.數學模型[M].高等教育出版社,1993

2.張麗娟.高等數學在經濟分析中的應用[J].集團經濟研究,2007（2）

第6篇：數學建模動態規劃范文

一、經濟數學模型的基本內涵

數學模型是數學思想精華的具體體現，是對客觀實際對象的數學表述，它是在一定的合理假設前提下，對實際問題進行抽象和簡化，基于數學理論和方法，用數學符號、數學命題、圖形、圖表等來刻畫客觀事物的本質屬性及其內在聯系。當數學模型與經濟問題有機地結合在一起時，經濟數學模型也就產生了。所謂經濟數學模型，就是把實際經濟現象內部各因素之間的關系以及人們的實踐經驗，歸結成一套反映數量關系的數學公式和一系列的具體算法，用來描述經濟對象的運行規律。所以，經濟數學模型是對客觀經濟數量關系的簡化反映，是經濟現象和經濟過程中客觀存在的量的依從關系的數學描述，是經濟分析中科學抽象和高度綜合的一種重要形式。

經濟數學模型是研究分析經濟數量關系的重要工具，它是經濟理論和經濟現實的中間環節。它在經濟理論的指導下對經濟現實進行簡化，但在主要的本質方面又近似地反映了經濟現實，所以是經濟現實的抽象。經濟數學模型能起明確思路、加工信息、驗證理論、計算求解、分析和解決經濟問題的作用，特別是對量大面廣、相互聯系、錯綜復雜的數量關系進行分析研究，更離不開經濟數學模型的幫助。運用經濟數學建模來分析經濟問題，預測經濟走向，提出經濟對策已是大勢所趨。

在經濟數學模型中，用到的數學非常廣泛，有些還相當精深。其中包括線性規劃、幾何規劃、非線性規劃、不動點定理、變分發、控制理論、動態規劃、凸集理論、概率論、數理統計、隨機過程、矩陣論、微分方程、對策論、多值函數、機智測度等等，它們應用于經濟學的許多部門，特別是數理經濟學和計量經濟學。

二、建立經濟數學模型的基本步驟

1.模型準備。首先要深入了解實際經濟問題以及與問題有關的背景知識，對現實經濟現象及原始背景進行細致觀察和周密調查，以獲取大量的數據資料，并對數據進行加工分析、分組整理。

2.模型假設。通過假設把實際經濟問題簡化，明確模型中諸多的影響因素，并從中抽象最本質的東西。即抓住主要因素，忽略次要因素，從而得到原始問題的一個簡化了的理想化的自然模型。

3.模型建立。在假設的基礎上，根據已經掌握的經濟信息，利用適當的數學工具來刻畫變量之間的數學關系，把理想化的自然模型表述成為一個數學研究的題材——經濟數學模型。

4.模型求解。使用已知的數學知識和觀測數據，利用相關數學原理和方法，求出所建模型中各參數的估計值。

5.模型分析。求出模型的解后，對解的意義進行分析、討論，即這個解說明了什么問題？是否達到了建模的目的？根據實際經濟問題的原始背景，用理想化的自然模型的術語對所得到的解進行解釋和說明。

6.模型檢驗。把模型的分析結果與經濟問題的實際情況進行比較，以考察模型是否符合問題實際，以此來驗證模型的準確性、合理性和實用性。如果模型與問題實際偏差較大，則須調整修改。

三、建立經濟數學模型應遵從的主要原則

1.假設原則。假設是某一理論所適用的條件，任何理論都是有條件的、相對的。經濟問題向來錯綜復雜，假設正是從復雜多變因素中尋求主要因素，把次要因素排除在外，提出接近實際情況的假設，從假設中推出初步結論，然后再逐步放寬假設條件，逐步加進復雜因素，使高度簡化的模型更接近經濟運行實際。作假設時，可以從以下幾方面來考慮：關于是否包含某些因素的假設；關于條件相對強弱及各因素影響相對大小的假設；關于變量間關系的假設；關于模型適用范圍的假設等等。

2.最優原則。最優原則可以從兩方面來考慮：其一是各經濟變量和體系上達到一種相對平衡，使之運行的效率最佳；其次是無約束條件極值存在而達到效率的最優、資源配置的最佳、消費效用或利潤的最大化。由于經濟運行機制是為了實現上述目標的最優可能性，我們在建立經濟數學模型時必須緊緊圍繞這一目標函數進行。

3.均衡原則。即經濟體系中變動的各種力量處于相對穩定，基本上趨于某一種平衡狀態。在數學中所表述的觀點是幾個函數關系共同確定的變量值，它不單純是一個函數的變動去向，而是整個模型所共有的特殊結合點，在該點上整個體系變動是一致的，即達到一種經濟聯系的平衡。如需求函數和供給函數形成的均衡價格和數量，使市場處于一種相對平衡狀態，從而達到市場配置的最優。

4.數、形、式結合原則。數表示量的大小，形表示量的集合，式反映了經濟變量的聯系及規律，三者之間形成了邏輯的統一。數學中圖形是點的軌跡，點是函數的特殊值，因而也是函數和曲線的統一。可以認為經濟問題是復雜經濟現象中的一個點，函數則是經濟變量之間的相互依存、相互作用關系，圖形就是經濟運行的規律和機制。所以，數、形、式是建模的主要工具和手段，是解決客觀經濟問題的三個要素。

5.抽象與概括的原則。抽象是思維的延伸，概括是思維的總結，抽象原則揭示了善于從紛繁復雜的經濟現象延伸到經濟本質，挖掘其本質的反映，概括是經濟問題的縱橫比較與分析，以便把握其本質屬性，揭示其規律。

四、構建和運用經濟數學模型應注意的問題

經濟數學模型是對客觀經濟現象的把握，是相對的、有條件的。經濟研究中應用數學方法時，必須以客觀經濟活動的實際為基礎，以最初的基本假設為條件，一旦突破了最初的基本假設，就需要研究探索使用新的數學方法；一旦脫離客觀經濟實際，數學的應用就失去了意義。因此，在構建和運用經濟數學模型時須注意到：

1.首先對所研究的經濟問題要有明確的了解，細致周密的調查。分析經濟問題運行的規律，獲取相關的信息和數據，明確各經濟變量之間的數量關系。如果條件不太明確，則要通過假設來逐漸明確，從而簡化問題。

2.明確建模的目的。出于不同的目的，所建模型可能會有很大的差異。建模目的可能是為了描述或解釋某一經濟現象；可能是預報某一經濟事件是否發生，或者發展趨勢如何；還可能是為了優化管理、決策或控制等。總之，建立經濟數學模型是為了解決實際經濟問題，所以建模過程中不僅要建立經濟變量之間的數學關系表達式，還必須清楚這些表達式在整個模型中的地位和作用。

3.在經濟實際中只能對可量化的經濟問題進行數學分析和構建數學模型，對不可量化的事物只能建造模型概念，而模型概念是不能進行數量分析的。盡管經濟模型是反映事物的數量關系的，但必須從定性開始，離開具體理論所界定的概念，就無從對事物的數量進行分析和討論。

4.不同數學模型的求解一般涉及不同的數學分支的專門知識，所以建模時應盡可能利用自己熟悉的數學分支知識。同時，也應征對問題學習了解一些新的知識，特別是計算機科學的發展為建模提供了強有力的輔助工具，熟練掌握一些數學或經濟軟件如Matlab、Mathematic、Lindo也是必不可少的。

第7篇：數學建模動態規劃范文

關鍵詞：規劃目標；監測評估；最優動態規劃理論

一、研究背景及意義

規劃是中國改革發展的階段性目標和行動指南，具有科學性、系統性、戰略性和前瞻性等特征。“十三五”規劃是中國全面建成小康社會決勝階段的總方針和總綱領。科學地編制規劃是前提，認真貫徹落實規劃是關鍵。為了保證中國規劃真正貫徹落實和發揮更大的作用，對規劃實施情況進行評估，就成為一項必不可少的工作，而從時間維度對中國規劃實施情況進行年度跟蹤監測是對規劃評估的重要方面。本文目的就是從理論和方法上對中國規劃實施情況的年度跟蹤監測進行設計和建模，對規劃目標、戰略任務、改革發展舉措等的跟蹤監測結果進行分析和反饋，并提出更好實施規劃的政策建議。

本文的研究有利于深入貫徹落實的一系列重要講話精神和中央的方針政策；有利于更好地貫徹落實中國規劃特別是“十三五”規劃，保證“四個全面”“五個發展”的現；有利于改變過去“重規劃，輕實施”的弊端，及時發現問題，及時進行調整，及時提出相應政策措施；有利于建立科學的規劃實施評估的理論方法與指標體系；有利于促進我國經濟社會更好更快發展，保障廣大人民群眾的根本利益，因此具有重要的現實意義。

二、規劃監測評估的內涵

規劃監測評估指在實施過程中或實施結束后，對規劃目標、執行過程、效益、作用和影響等所進行的系統、客觀分析，通過對規劃實施活動的總結和評價，確定規劃的預期目標是否達到，規劃是否合理有效，規劃的主要任務是否實現；通過分析評價找出存在的問題及其原因，在總結經驗或教訓的基礎上；通過對原有規劃進行進一步的思考和評估，從而為后續規劃的實施方向、重點和措施提出相應對策，同時也為未來規劃的編制提出改進建議。

其內涵在于：首先，規劃實施評估首先是一種相互反饋機制。通過規劃實施監測和評估，可及時發現規劃具體目標在實施過程中出現的問題及其原因，挖掘這些問題背后的影響因素及其作用機理，及時反饋和調整規劃的相關指標，從而確保規劃的順利而有效得以實施。同時，在規劃實施的不同階段，應提前對規劃的重點、方向和具體任務進行預判斷，通過持續的監測評估，分析規劃的可行性、科學性和系統性，從而使得下一階段規劃實施的對應措施更加有效。其次，規劃監測評估也是一種監督機制。規劃監測評估中要主動發現和尋找相關問題，尤其是問題的根源，或背后的隱性因素，并區分出主要矛盾和影響要素，判斷是規劃本身的問題，還是規劃實施部門執行不力的問題，或者兩者兼而有之。通過連續的規劃監測評估，確定和明確相關實行部門在規劃實施過程中的主體地位和作用，清晰相應的權益、責任及義務，形成嚴格而獨立的規劃監督機制體系，從而有效地避免自上而下式的規劃編制方式，或者避免規劃完成后就束之高閣的形式主義，或者規劃與實施相脫節等情況。

三、規劃監測評估的基本原則

規劃監測評價的核心在于考察規劃實施結果與規劃目標相互促進、相互約束的關系，對規劃進行監測評估的目的是分析和明確規劃實施存在問題、實施效果，結果反饋以及未來的改進空間，同時也評估規劃直接或間接產生的經濟社會效益，因此，為真正發揮監測評估的約束和激勵機制，在監測評估過程必須堅持獨立性、規范性、科學性等基本原則。

首先是獨立性。獨立性以及由此衍生的客觀性、公正性是規劃監測評估開展的前提條件。監測評估的基本職責應獨立于它所評估的對象。為此，要從機構性質、資質要求、人員組成、履行職責等方面綜合考慮，保障規劃監測評估機構的獨立性，最好要求檢測評估是獨立的第三方機構。同時，為配合和理解相應的監測評估過程，國家政府部門自身也應配備相應的檢測評估專業人才，一方面可以為專業評估機構提供指導和解釋，另一方面可以更加有效地理解監測評估活動的結果和改進對策。

其次是規范性。規范性是規劃監測評估得以有序開展、發揮作用的重要保證。通過建立相應的規章和制度，明確規劃監測評估的組織協調、職責分工、運作程序等。同時，要科學制定相應的技術導則和評估方式，明確不同階段、不同類型評估的基本要求及其原則，包括評估的主要指標、具體內容、評估深度、評估方法以及技術手段等。

第三是科學性。科學性是規劃監測評估的基本要求。規劃監測評估必須進行深入的生產一線、現場調研并廣泛征求群眾的意見，了解規劃指標實際的衡量方法、存在問題、影響因素、系統邏輯等，切記閉門造車、憑空臆想式的評估。同時，需積極引進先進的規劃評估理念、理論和技術手段，采用系統分析、綜合分析、比較分析、數學建模等適用的評估方法，提高規劃監測評估的科學性和專業化水平，確保監測評估的科學性和規范性。

四、中國“十三五”規劃實施情況年度跟蹤監測模型構建及匯總

根據《中華人民共和國國民經濟和社會發展第十三個五年規劃綱要》明確提出的七大經濟社會發展主要目標：1.經濟保持中高速增長；2.創新驅動發展成效顯著；3.發展協調性明顯增強；4.人民生活水平和質量普遍提高；5.國民素質和社會文明程度顯著提高；6.生態環境質量總體改善；7.各方面制度更加成熟更加定型。以及25項具體經濟社會發展指標，本文分別對這25項具體經濟社會發展指標分別構建相關經濟計量模型，并結合相關規劃約束條件，利用最優動態規劃理論，求解出2016～2020年每項經濟社會發展指標的具體評價標準，結果如表1所示。

參考文獻：

[1]翟啟江.愛爾蘭科學技術與創新戰略監測評估介紹及其借鑒意義[J].科技進步與對策，2009（18）.

[2]郭，陳雯.區域規劃評估理論與方法研究進展[J].地理科學進展，2012（06）.

[3]劉長松.國外規劃評估對我國應對氣候變化規劃的借鑒與啟示[J].發展研究，2016（09）.

[4]汪軍，陳曦.西方規劃評估機制的概述――基本概念、內容、方法演變以及對中國的啟示[J].國際城市規劃，2011（06）.

第8篇：數學建模動態規劃范文

目前本專業生產與物流類課程群的教學內容存在如下主要問題：（1）課程群包含的各門課程的主流教材內容之間有重復之處。比如生產計劃與控制和ERP原理與應用這兩門課程都重點介紹生產計劃的體系、層次與方法，只是講解的側重點有所差異；物流與設施規劃和供應鏈管理這兩門課程都有一部分內容介紹物流與供應鏈的基本知識與概念；精益生產的概念在多門課程都有所提及，然而在這些課程里都只是泛泛而談，并沒有哪一門課程能詳細介紹其精髓。不同課程的教材之間的重復性使得教學工作的部分重點模糊化，導致學生難以把握這些重復的內容在工業工程學科體系里的定位。（2）各門課程的內容在本質上有很強的內在聯系，但是在目前的課程體系里并沒有充分體現不同課程內容之間的邏輯關系，沒有形成一個完整的體系結構把各課程內容捏合成一個有機整體，因此沒有很好體現基礎課程、先修課程的作用，不利于學生對工業工程各領域知識的整體把握和融會貫通。（3）重理論，輕實踐。過于注重理論的傳授，設置的題目和列舉的例子過于理想化，缺乏和產業應用實踐的結合分析，案例的說服力和實驗環節的合理性仍有很大的提高空間。工業工程是結合管理與工程性質的學科，強調實踐性和應用性，目前的教學與高標準的要求相比還有差距。（4）各門課程的許多典型問題都采用啟發式方法或試驗法來求解，并沒有運用運籌優化的技能來求解，因此難以求得全局最優的解決方案。啟發式方法是一類基于經驗或直覺的方法，它一般由一系列步驟或規則組成，依照這些步驟或規則可以求得解決方案。試驗法是一種嘗試性、摸索性的方法，它提供一套定性描述的流程，學生根據這套流程通過不斷的試驗以求生成較優的方案。無論是啟發式方法還是試驗法都是短視的，不能在全局范圍內尋找最優解決方案。綜上所述，傳統教學內容與方法已成為進一步提升學生學習興趣、提高學習效率、改善教學效果的瓶頸。有鑒于此，本專業對生產與物流類課程群的各門課程進行系統的調整與改革，重新梳理該課程群的體系結構與教學內容，加強各課程教學內容之間的聯系；基于運籌優化技術對生產過程管理相關課程的教學方式進行改良，獲得一種在解決問題初期就綜合考慮實際限制條件和預設約束的方法。

2生產與物流類課程群教學的改革內容與目標

生產與物流管理各領域都存在大量優化問題，求解優化問題最有效方法是建立運籌優化模型來求解，而目前相關的課程與教材很少使用這種方法，即使采用這種方法也只是泛泛而談，只給出一個粗略的模型，并沒有寫出詳細的建模思路、布置以及編程求解的方法。因此，本研究把這一點作為主要抓手，主要工作是基于運籌優化技術（主要在運籌學課程里面講述）對生產與物流管理各領域關鍵問題的教學環節進行改革，具體改革內容主要包括：（1）分析生產與物流類課程群內各門課程的重要內容模塊，在課程群的宏觀層面理清各重要內容模塊之間的內在聯系，精簡各門課程的冗余內容，調整側重點的分布，并從各門課程中提煉出生產過程管理各領域的一系列有一定關聯性的典型問題。（2）篩選生產過程管理的若干典型問題，根據學生的接受能力對其進行合理化的抽象，根據實際情況確定復雜程度適中的考慮因素和限制條件，并選擇合適的運籌學模型（整數規劃、0-1規劃、目標規劃、動態規劃或二次規劃等數學規劃模型）對典型問題進行建模。（3）基于以上運籌優化模型，根據學生的實際情況構造情景引導式的教學案例和上機實驗指導書，循序漸進地引導學生學習運籌優化模型的設計理論及其建模過程，引導學生透過這些模型理解生產過程管理問題的本質，并通過采用運籌優化軟件求解模型來獲得生產過程管理問題的最優解決方案。（4）通過行業應用案例加深學生對問題與方法的理解，設計開放式的綜合作業，鼓勵學生選擇生產過程管理的實際問題，綜合運用本研究提出的方法進行建模并編程求解，鞏固教學改革的效果。生產與物流類課程群教學的改革目標是：（1）研究生產與物流類課程群內各課程之間的融合方法與機制，促進課程之間的交叉滲透，以生產過程管理系列典型問題的定量最優化模型為范例進一步完善運籌優化技能的培養體系。（2）通過生產過程管理系列典型問題的教學方法改革來培養學生運用運籌優化技術求解最優方案的能力，包括運籌優化模型的選擇能力、建模技巧與建模能力、求解能力和分析能力。（3）調整生產與物流類課程群理論環節和實踐環節的層次結構與比例關系，培養學生運用主流商用運籌優化軟件（比如ILOGOPL或Xpress）求解生產過程管理典型問題的運籌優化模型的能力，通過上機實驗培養集合化思維方式和編程求解實際專業問題的能力。（4）使學生全面掌握生產與物流類課程知識點之間的邏輯關系，增強理論聯系實際的能力，為達到培養復合應用型人才的目標探索新途徑。

3實施方案

本研究主要依托生產與物流類課程群的核心教學環節，結合畢業設計等教學環節，沿用理論分析、模型提煉與編程實驗相結合的方法展開研究。實施方案主要分為以下幾個階段：

3.1理清生產與物流類課程群各課程的重點問題之間的層次結構和邏輯關系。

生產與物流類課程群各課程以運籌學為基礎，其他課程都有部分內容與運籌學相關，而這些課程相互之間又有或多或少的聯系。因此，有必要分析生產與物流類課程群各課程之間的具體聯系，找出課程之間重復部分的內容，理清各課程的各部分重要內容之間的層次結構和緊密關系，對各課程的教學重點重新進行系統的規劃、調整。

3.2提煉生產與物流管理各領域的典型問題并建立運籌優化模型。

總結生產與物流管理相關專業課程中所涉及的重要生產過程管理問題（如圖2所示），把它們分門別類，劃分其知識層次、學習階段，并提煉其本質的運籌優化問題，再根據運籌優化問題的特點選擇最合適的運籌優化模型進行建模。以物流與設施規劃教學為例，選擇物流流程優化、基于作業單位相互關系的生產設施布局這兩類核心問題進行抽象建模，改革教學方法。物流流程優化采用線圖、多產品工藝過程圖、從至表等圖表化工具進行描述，優化的本質目標都是對不同工序、設備的順序進行安排，其實質是運籌學的排序問題；因此借助定量的運籌學數學規劃模型對這類問題進行抽象并建模描述。基于作業單位相互關系的生產設施布局包括基于物流量的生產設施布局、基于非物流關系的生產設施布局以及基于綜合關系的生產設施布局等典型問題，其本質是對多個作業單位在給定范圍內進行布局，安排它們的位置，使整個系統的物流成本最小化或者密切關系程度高的作業單位之間的距離盡量縮小。這類問題的實質是運籌學的二次分配問題，因此借助運籌學的二次規劃模型對其進行抽象并建模描述。把生產與物流管理相關問題轉化為定量模型，這是一個從文字語義描述到數學公式的轉化過程，此環節是教學的重點，也是解決問題的基礎。在教學設計中注重針對問題的具體形式選擇合適的規劃模型表示形式進行建模（包括定義變量、構造約束和目標函數等環節），避免選擇太難太復雜的規劃模型導致學生有心理負擔，喪失學習興趣。

3.3運用運籌優化軟件求解典型問題所對應的模型，積累教學案例與實驗素材。

由于建立的模型通常規模不小，因此需要使用專業軟件求解。選擇OPL專業運籌優化軟件來求解模型。運籌優化軟件編程是從數學模型到專業的計算機程序代碼的轉化過程。商用運籌優化軟件的建模語言是解釋性、描述性語言，雖然它們的語法沒有C++等高級語言復雜，但是其編程邏輯比較獨特，采用集合化編程思維，因此在設計教案時要突出這一點，刻意培養學生“集合化”的編程思維方式和使用習慣。結合生產與物流管理典型問題的圖文描述、運籌優化模型、程序及運行結果綜合編制理論教學與實驗教學案例。與常用高級語言編程相比，運籌優化軟件編程的一個顯著特點是采用集合化運算。集合化運算對學生而言是一種全新的編程方式，因此應充分利用軟件使用手冊的例子并有針對性地設計例子引導學生循序漸進地適應集合化運算的思維方式和編程方式。集合化運算是商用優化軟件解決大規模優化問題的技術手段，因此學習時要習慣用集合的思想來定義數據、變量和約束。統籌考慮整個模型的所有組成部分，定義若干個底層的基本集合，其他集合均由這些基本集合運算、衍生得到，再利用這些集合來編寫業務邏輯模型。

3.4與傳統解決方法進行詳細對比分析，改善模型。

對基于運籌優化模型的方法與傳統的生產與物流管理問題解決方法從求解步驟、求解效果、運算時間效率、適用范圍等多個角度進行對比。通過對比結果進一步優化模型，減少變量和約束的數量，縮短求解時間，降低模型的時間復雜度和空間復雜度。通過大量案例與傳統解決方法作對比，充分突出基于運籌優化模型方法的優勢。

3.5教學實踐與持續改進。

在教學中嘗試結合基于運籌優化模型的方法設置理論介紹、案例討論和實驗環節。在教學實踐中注重培養學生把實際問題抽象為數學問題的能力，增強學生的建模與分析能力，力圖使學生在掌握生產過程管理問題求解技能的同時鞏固“運用運籌優化技能”的觀念，鼓勵學生自主提出并解決由生產過程管理基本問題所衍生的相關問題，促進學生從理論到實踐的全面學習。在采用新的教學方式教學的過程中，遵循工業工程學科提倡的P.D.C.A.方法和基本步驟，即Plan（計劃）、Do（實施）、Check（檢查）、Action（改善），根據新發現的問題進行持續的調整、改進、完善。

4實施結果

在課程群教學改革過程中設計生產與物流管理應用問題與運籌優化技術的結合方法，由淺入深地設置多層次教學體系，引導學生接受、適應這種融合運籌優化技能的教學方式，掌握生產計劃與調度、物流流程優化、生產設施布局等典型問題的建模、求解及分析方法，并主動采用這種思維方式去解決生產過程管理領域的其他優化問題。教學的關鍵是針對大部分學生的實際情況因材施教，控制好建模的難度和復雜度，在培養解決問題能力的同時注重培養思維方式和思維品質；同時面向學習能力強的學生有針對性地設計開放性的行業實際案例，發掘他們的潛力，給予他們自由發揮、創新的空間。教學改革方案通過長期的實施，獲得一定的成果：（1）為生產與物流類課程的核心環節教學提供創新性的支撐材料，為改進物流與設施規劃、運籌學等課程的實踐教學環節提供重要案例，為學生學習運籌優化技術提供合適的學習資料，并為工業工程專業調整運籌優化技能的教學內容提供參考依據。（2）由于運籌優化應用技能是工業工程教學中日益重要的一類新興技能，因此本研究為工業工程乃至管理科學工程學科其他專業課程和畢業設計等實踐環節與運籌優化技能的融合提供范例，使學生培養模式更適合產業發展和地方經濟向集約化轉型的實際需求。（3）項目研究成果可在地方性院校的工業工程教學中交流、推廣，也可供各類普通工科院校借鑒，具有一定的實踐推廣價值和示范作用。

5結束語

第9篇：數學建模動態規劃范文

1．1確定系統目標和建模目的建立用地規劃系統動力學模型的目的，在于通過對用地結構、各項用地比例、用地投資構成及系統的復雜行為的動態模擬，根據計算機運算后得到的一系列模擬結果和各種變量數據，分析用地構成與用地結構的關系，從而幫助我們了解，跟蹤模型反映的用地規劃系統的時域行為，觀察掌握用地系統行為的動態趨勢和客觀規律。由此，可以使我們對國民經濟發展，人民生活水平提高所帶來的對用地構成的需求，產生量化了的理性認識，在一定程度上解決目前普遍存在的規劃與實際脫節的問題，通過仿真模擬，驗證用地規劃方案實現的可能性，以及要實現規劃方案，系統中各要素應做哪些調整及其動態變化趨勢;同時可為有關部門制定或修改用地規劃方案提供數據依據;也可為決策部門制定建設方案，研究用地的合理組織，用地結構的調整以及制定建設投資政策、土地開發政策等決策問題，提供一定的信息和定量化的參考。

1．2選擇指標體系，建立變量集確定指標體系，建立變量集要圍繞著系統的目的進行，并能夠通過抽選變量來表征系統的主要待征。根據前面所確定的建立用地規劃模型的目標，通過反復分析研究、咨詢和論證，確定了涉及社會、經濟、用地類型的指標體系和變量集。(1)社會系統方面主要包括以下變量:總人口、自然增長人口、機械增長人口、農業人口、非農業人口等。(2)經濟系統包括的變量主要有GDP、GDP增量和全年固定投資等。(3)用地類型主要包括耕地、林地、建設用地、草地、水利設施用地(水域)、未利用地、城市用地、交通運輸用地、其他農用地等。

2系統分析

2．1確定系統邊界系統的邊界是一個想象的輪廓，把建模目的所考慮的內容圈入，而與其他部分隔開，在邊界內部凡涉及與所研究的動態問題有重要關系的概念與變量均應考慮進模型。因為本文所建模型是用來描述用地系統的，而且用地規劃的優劣應以城市社會、經濟、環境綜合效益來衡量。因此將與用地規劃有關的社會、經濟和用地類型等因素作為內生變量，放在系統的邊界之內，而將人為的政策因素、參數和常數用為外生變量，放在系統的邊界之外。

2．2因果關系分析和因果關系圖因果關系普遍存在于各種系統中，因果關系分析是一種有效的思維方式，適用于對某一特定事物或局部聯系進行剖析。這種分析方法同時也是整體研究的基礎。對于系統動力學而言，通過因果關系分析，以確定系統反饋框架結構，對系統內部結構給出直觀描述說明。根據用地規劃模型的模擬功能以及各子系統之間的相互關系，在擬定指標體系和變量集的基礎上，通過反復研究、修改、并征求城建、規劃部門的專家意見，最后確定了池州市的模型總體因果關系圖，如圖1所示:

3系統流圖

在對因果關系圖加以充實的基礎之上，使其更加的詳細化、具體化，再根據每個變量的性質，用狀態變量、速率變量、輔助變量、表變量、參數以及信息流、物質流等專用符號描繪出系統的結構圖，可得安徽省池州市土地利用的系統動力學模型如下圖2所示。在圖2中，為各個變量均構造了方程式，建立方程的過程就是把模型結構“翻譯”成數學方程式的過程，即把非正規的、概念的構思轉換成正式的、定量的數學表達式。方程建立的目的，在于模型能在計算機上進行分析模擬。應用系統動力學專用語言DYNAMO編寫程序，就可在計算機上通過人機對話的方式，模擬系統的動態變化過程。

4池州市土地利用SD模型真實性檢驗

根據池州市已有的2002～2011年土地利用結構的資料，對模型進行調試，同時可以驗證模型的可靠性。以2002年為基本現狀年，取步長為1年，模擬結果如下表2所示:由表2中歷史數據與模擬數據的對比可以得到，池州市2004年、2011年的歷史數據和模擬數據的相對誤差小于2%占所有參數的83．33%，相對誤差小于5%的達到全部參數的100%。這說明土地利用系統動力學模型的模擬結果是比較可靠的，同時也體現出系統仿真模型比較其他數學方法而言的優越性。因此，據此可以對池州市2015與2020年土地利用情況進行仿真模擬。

5模型仿真與結果分析

在充分綜合考慮池州市的經濟社會情況后，結合《安徽省土地利用總體規劃(1997一2010年)》、《安徽省土地利用總體規劃(2006一2020年)》中對池州市未來發展規模和前景的預期，通過對研究區土地利用系統有著非常重要影響的控制參數的組合和調整，再通過對土地利用系統動力學模型進行多次動態模擬仿真，可以得到不同參數組合下的響應結果。本研究結合總體規劃對池州市土地利用的要求，對GDP增長率、人口增長率和糧食單產三個變量分別取不同的值用來代表不同的社會經濟條件和政策水平，從而設計出三種典型的代表池州市未來土地利用方向與特點而且具有一定可行性的方案，即(一)自然發展模式;(二)經濟加速增長模式;(三)協調發展模式。模型中以池州市2002年的數據為每個狀態變量的初始值。對于以上三個不同的方案，在模型中輸入每個變量的初始值以及各控制變量在三種方案中所取的不同的值，據此可以得到具體的仿真模擬結果(表3)。對比分析三種不同方案下的模擬結果，可以看出在各種不同因素的綜合作用下，土地利用變化與社會經濟之間的演替規律及供需矛盾。

5．1自然發展模式自然發展模式下的土地利用類型變化重點表現在建設用地增長速度較小，增加量在預測時段內小于協調發展模式。從土地利用系統主要變量的發展變化趨勢來看，不難發現到2030年雖然說在一定程度上實現了經濟的增長，但增長速度卻相對緩慢，經濟總量明顯小于模式二和模式三經濟社會條件下的經濟總量，與此同時自然資源的消耗也比較大，而資源利用的效益相對較低，這相對其他兩種方案而言是一種低投入、高消耗、高耕地占用、低效益的發展模式。如果按照此方案繼續發展下去，耕地會逐漸減少，土地單位面積的產出也幾乎維持現有水平而不改變，在2030年以前很難達到科學營養型生活水平。從長遠角度和可持續發展的觀點來看，該方案并不能實現研究區域土地和研究區的可持續發展。

5．2經濟加速增長模式在經濟加速增長發展模式下，土地類型變化重點表現在城鎮用地、獨立工礦用地等建設用地面積的大量增加以及耕地的快速減少，盡管林地面積也有所增長，但增長的幅度卻十分有限。由于經濟的快速增長，加上土地投入量的加大，與此同時對農業投資也有所增加，致使糧食單產較現有水平有所提高。在該模式中，經濟發展速度是最快的。由于經濟過于快速的增長，耕地非農化的速率也明顯加快，這也導致了人地矛盾日益尖銳和糧食安全問題日益突出。模式二是以追求經濟的快速發展為最終目標，雖然經濟暫時是取得了高速增長，但這卻是以自然資源的大量消耗為代價，這種發展模式的所帶來的后果也遠遠高于模式一與模式三。實際上，這是一種傳統的、粗放的經濟發展模式下的“高投入、高產出、高風險、高報復性”的發展模式，與池州市社會經濟可持續發展和土地可持續發展的理念和目標是相悖的，同時這也是不可取的。

5．3協調發展模式在協調發展模式下，各種類型土地的面積隨時間的增長大部分在原有的基礎上發生一定的增加和減少，但相對而言總體的發展態勢較為平緩。在這種發展模式中，適當的控制人口總數的增加，并減少交通用地、工礦用地、居民點用地等各種其他類型的建設用地對耕地的占用，同時適當的減緩經濟發展的速度，并加大農業投資的力度，完善農業基礎設施的建設，改造中低產農田，提高糧食單產，致使在耕地面積有所減少的大背景下，糧食產量卻依舊可以得到提高。發展模式三既充分考慮到研究區域經濟的協調發展，同時還考慮到了自然資源的合理分配和利用;既保證了經濟發展的目標和速度，又解決了經濟社會快速發展進程中所帶來的糧食、耕地壓力等問題，將各項指標都納入在合理的范圍之內，在某種程度上來說，可以適當地緩解經濟社會發展過程中所伴隨而來的各種社會問題和土地問題，為自然資源的持續利用打下了基礎。在本研究中不難發現，伴隨經濟的快速發展，有限的自然資源的供給量也在逐漸減少。在以大量消耗自然資源促進經濟快速發展的模式中，由于自然資源供給量的逐步減少，經濟增長量無疑也會隨之逐步減小。所以說，在自然資源有限的前提下，要想促進研究區域經濟社會和土地利用的可持續發展就必須優先提高自然資源的利用效率，發展高效益、低消耗、集約型的產業經濟。

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