邏輯學推理規則精選(九篇)
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第1篇：邏輯學推理規則范文
【英文摘要】Philosophical logic is a polysemant in contemporary logical literature.We believe it's a non-classical logic with philoso-phical purport or cause.Its rise aroses a lot of theoretical problems.This essay expounds the limits of classical logic，non-monotony and deduction，logical mathematicalization and depart-mentalization，the ownership of inductive logic，etc.
【關鍵詞】經典邏輯/非經典邏輯/演繹性/數學化/部門化/哲學邏輯classical logic/non-classical logic/deduction/mathematicalization/departmentalization/philosophical logic
【正文】
哲學邏輯的崛起引發一系列理論問題。我們僅就其中幾個提出一些不成熟的看法。
一、經典邏輯和非經典邏輯的界限
在這里經典邏輯是指標準的一階謂詞演算(CQC)，它的語義學是模型論。隨著非經典邏輯分支不斷出現，使得我們對經典邏輯和非經邏輯的界限的認識逐步加深。就目前情況看，經典邏輯具有下述特征：二值性、外延性、存在性、單調性、陳述性和協調性。
傳統的主流觀點：每個命題（語句）或是真的或是假的。這條被稱做克呂西波(Chrysippus)原則一直被大多數邏輯學家所恪守。20年代初盧卡西維茨(J.Lukasiwicz)建立三值邏輯系統，從而打破了二值性原則的一統天下，出現了多值邏輯、部分邏輯（偏邏輯）等一系列非二值型的邏輯。
經典邏輯是外延邏輯。外延性邏輯具有下述特點：第一，這種邏輯認為每個表達式（詞項、語句）的外延就是它們的意義。每個個體詞都指稱解釋域中的個體；而語句的外延是它們的真值。第二，每個復合表達式的值是由組成它的各部分表達式的值所決定，也就是說，復合表達式的意義是其各部分表達式意義的函項，第三，同一性替換規則和等值置換定理在外延關系推理中成立。也是在20年代初，劉易士(C.I.Lewis)在構造嚴格蘊涵系統時，引入初始模態概念“相容性”（或“可能性”），并進一步構建模態系統S1-S5。從而引發一系列非外延型的邏輯系統出現，如模態邏輯、時態邏輯、道義邏輯和認知邏輯等等出現。
從弗雷格始，經典邏輯系統的語義學中，總是假定一個非空的解釋域，要求個體詞項解釋域是非空的。這就是說，經典邏輯對量詞的解釋中隱含著“存在假設”，在60年代被命名為“自由邏輯”的非存型的邏輯出現了。自由邏輯的重要任務就在于：(1)把經典邏輯中隱含的存在假設變明顯；(2)區分開邏輯中的兩種情況：一種與存在假設有關的推理，另一種與它無關。
在經典邏輯范圍內，由已知事實的集合推出結論，永遠不會被進一步推演所否定，即無論增加多少新信息作前提，也不會廢除原來的結論。這就是說經典邏輯推理具有單調性。然而于70年代末，里特(R.Reiter)提出缺省(Default)推理系統，于是一系列非單調邏輯出現。
經典邏輯總是從真假角度研究命題間關系。因而只考察陳述句間關系的邏輯，像祈使句、疑問句、感嘆句就被排斥在邏輯學直接研究之外。自50年代始，命令句邏輯、疑問句邏輯相繼出現。于是，非陳述型的邏輯存在已成事實。
經典邏輯中有這樣兩條定理：（p∧q）（矛盾律）和p∧pq（司各特律），前者表明：在一個系統內禁不協調的命題作為論題，后者說的是：由矛盾可推出一切命題。也就是說，如果一個系統是不協調的，那么一切命題都是它的定理。這樣的系統是不足道的(trivial)。柯斯塔(M.C.A.da Costa)于1958年構造邏輯系統Cn（1〈n≤ω）。矛盾律和司各特律在該系統中不普遍有效，而其他最重要模式和推理規則得以保留。這就開創了非經典邏輯一個新方向弗協調邏輯。
綜上所述非經典邏輯諸分支從不同方面突破經典邏輯某些原則。于是，我們可以以上面六種特征作為劃分經典邏輯與非經典邏輯的根據。凡是不具有上述六種性質之一的邏輯系統均屬非經典邏輯范疇。
二、非單調性與演繹性
通常這樣來刻畫演繹：相對于語句集合Γ，對于任一語句S，滿足下述條件的其最后語句為S的有窮序列是S由Γ演繹的：序列中每個語句或者是公理，或者是Г的元素，或者根據推理規則由前面的語句獲得的。它的一個同義詞是導出(derivation)。演繹是相對于系統的概念，說一個公式（或語句）是演繹的只是相對于一不定的公理和推理規則的具體系統而言的。演繹概念是證明概念的概括。一個證明是語句這樣的有窮序列：它的每個語句或是公理或是根據推理規則由前面的語句得出的。在序列中最后一個語句是定理。
現在我們考察單調邏輯中演繹情況。令W是一階邏輯公式的集合，D為缺省推理的可數集，cons(D)為D中缺省的后承的集合。我們來建立公式Φ的缺省證明概念：首先我們必須確定從WUcons(D[，0])。導出Φ這種性質的缺省集合D[，0]。為確保在D[，0]中缺省的適用性，我們須確定缺省集合D[，1]，致使能從WUcons(D[，1])中得出在D[，0]中缺省的所有必須的預備條件。我們從這種方式操作直至某一空的D[，K]。這意謂著從W得出在D[，K-1]中的必須的預備條件。然后我們確定一個證明，只是我們不陷入矛盾，即是W必須跟包括在證明中的所有缺省后承的集合相一致。例如，給定缺省理論：
T=(｛p｝，｛δ[，1]=p:r/r，δ[，2]=r:ps/pS｝)
(｛δ[，2]｝)，｛δ[，1]｝，Φ是S在T中的缺省證明。
形式地說，Φ在正規缺省理論T=(W，D)中的一個缺省證明是滿足下述條件的D的子集合的有窮序列(D[，0]，D[，1]，…D[，K])：
（i）Φ從WUcons(D[，0])得出。
（ii）對于所有i〈K，從Wucona(D[，i+1])得出缺省的所有預備條件。
（iii）D[，K]=Φ。
（iV）WUcons(U[，i]D[，i])是一致的。
由上面可以看出缺省推理中的證明是與通常的演繹證明是不同的，前者比后者要寬廣些。
附圖
由此可見，缺省邏輯中的推出關系比經典邏輯中的要寬。因而相應擴大了“演繹性”概念的外延。于是可把演繹性分為：強演繹性和弱演繹性。后者是隨著作為前提的信息逐步完善，而導出的結論逐步逼近真的結論。
三、邏輯的數學化和部門化。
正如有人所指出的那樣，“邏輯學在智力圖譜中占有戰略地位，它聯結著數學、語言學、哲學和計算機科學不同學科。”[2]作為構建各學科系統的元科學手段的邏輯與各門科學聯系越來越密切。它在當展中，表現出兩個重要特征：數學化和部門化。
邏輯學日益數學化，這表現為：(1)邏輯采取更多的數學方法，因而技術性程度越來越高。一些邏輯問題（如系統特征問題）的解決需要復雜的證明技術和數學技巧。(2)它更側重于數學形式化的問題。其實數學化的本質是抽象化、理想化和泛化（普遍化）。這對像邏輯這樣的形式科學顯然是非常重要的，近一個世紀邏輯迅速發展就證明了這一點。邏輯方法論的數學化在本世紀下半葉正在加速。這給予邏輯的一些重要結論以復雜的結構和深入的處理，使邏輯變得更精確更豐富。但是，由于邏輯中數學專門化已定型并且限定了它自己，所以邏輯需向其他領域擴張，拓寬其研究領域就勢所必然。
邏輯向其他學科領域的延伸并吸收營養，于是出現了各種部門邏輯，如認知邏輯、道義邏輯、量子邏輯等等。我們把邏輯學這種延伸和部門邏輯出現稱做邏輯部門化。
哲學邏輯就是邏輯部門化的產物，它是方面邏輯或部門邏輯。眾所周知，經典邏輯演算的理論、方法和運算技術具有高度的概括性，它適用于一切領域、一切語言所表達的演繹推理形式。所以，它具有普遍性，是一般的邏輯。有人認為一階演算完全性定理表明“采用現代數學方法和數學語言來刻畫的全體‘演繹推理規律’恰好就是人們在思維中所用的演繹推理規律的全體，不多也不少！”[3]。表達一階邏輯規律的公式是普通有效的，即是這些公式在任何一種解釋中都是真的。而哲學邏輯各分支只是研究某一方面或領域的演繹推理規律，表達這些規律的公式只是在一定條件下在某一領域是有效的，即是它們在具有某種條件解釋下是真的。例如，模態公式(D)PP，(T) PP，(B) PP，(4) PP，(E) PP，分別在串行的、自反的、對稱的、傳遞的、歐幾里得的模型中有效。而動態邏輯的一些規律只適用于像計算程序那樣的由一種狀態過渡到另一種狀態轉換的動態關系。
部門邏輯另一種含義是為某一特定領域提供邏輯工具。例如，當人們找出描述一個微觀物理系統在某一時刻的可觀察屬性的命題的一般形式。對其進行運算時，發現一些經典邏輯規律失效，如分配律對這里定義的合取、析取運算不成立。于是人們構造一種能夠描述微觀物理世界新的邏輯系統，這就是量子邏輯。
四、哲學邏輯劃界問題
哲學邏輯形形并且難于表征。在現代邏輯文獻中，“哲學邏輯”是個多義詞。它的涵義主要的有三種：它的第一種涵義是指關于現代邏輯中一些重要概念和論題的理論研究。例如，對于名稱（詞項）、摹狀詞、量詞、模態詞、命題、分析性、真理、意義、指涉、命題態度、悖論、存在乃至索引等概念及與它們相關的論題的理論研究以及利用形式邏輯工具處理邏輯和語言的邏輯結構的哲學爭論。它的第二種涵義是指非經典邏輯中一個學科群體，它包括模態邏輯、多值邏輯等等眾多邏輯分支。它的第三種涵義是兼指上述兩種涵義的“哲學邏輯”。
我們認為，第一種涵義上的“哲學邏輯”不是研究推理有效式意義上的邏輯，而是邏輯哲學。我們贊成在第二種涵義上使用“哲學邏輯”一詞。于是可以給出下述定義：哲學邏輯是具有哲學旨趣或涉及哲學事業的非經典邏輯，在這里應對“哲學”做廣義的理解。哲學邏輯不僅與傳統哲學中的概念和論題有直接或間接聯系。而且也涉及各門科學中具有方法論性質的問題和其他元科學問題。
在我們看來，“歸納”和“演繹”一樣，是傳統哲學所關注的重要哲學概念，而且也是現代一些哲學家所爭議的問題之一。同時歸納邏輯方法的啟發作用在認知過程中不可低估，歸納的一些方法和技術同樣是一些學科的元科學因素，是發現真理構建學科系統不可少的。因此，它應屬于哲學邏輯。《哲學邏輯雜志》亦把它列入哲學邏輯諸分支之首。
問題在于，歸納推理的復雜性，對它的形式刻畫和找出能行程序遇到不易克服的困難，致使其成果與演繹推理所獲得成果相比，顯得不那么豐碩。然而，由于人工智能等技術上的需要，推動著更多的人研究歸納推理，總會有一天，歸納邏輯也像演繹邏輯那樣用形式方法來處理。
參考文獻
[1]Antoniou，G.:1997，Nonmontonic Reasoning，The MIT Press，Cambridge，Masschusetts.
第2篇：邏輯學推理規則范文
形式邏輯不管思維內容，只管思維形式，這是學術界的一個共識。這個共識預設了一個前提:思維形式是可以脫離思維內容而獨立的外在形式。這個預設是建立在內容與形式二元對立基礎上的，并不符合事實，因而是沒有根據的。我們必須超越這種二元對立，代之以內容與形式的統一。應該肯定，一切邏輯學，包括形式邏輯在內，都是既研究思維形式同時又研究思維內容的思維科學。
思維內容與形式不可分離
思維是存在的反映。同存在一樣，思維也是一種既有內容又有形式的統一體。內容之所以成為內容，是因為它規定著自己的形式;形式之所以成為形式，也是因為它表現著自己的內容。這說明，內容與形式必然是相互滲透和轉化的，正如黑格爾所說:“內容非他，即形式之轉化為內容;形式非他，即內容之轉化為形式。”①因此，只要斷定邏輯學是研究思維形式的，就同樣斷定了它也是研究思維內容的，否則，邏輯學研究的思維形式就成為無內容的形式，因而也就失去了作為形式的意義及其存在的根據。進一步說，一門科學，如果它不具有自己特有的科學內容，它同樣失去了作為一門科學的根據，邏輯學也不能例外。
可是，為什么我們又把形式邏輯稱為形式科學呢?應該指出，在特定語境下，認為邏輯學不研究思維內容，也不能說是錯的，否則，學術界為什么一直把它看作正確的觀點并長期加以堅持?其實，我們通常說的邏輯學所不研究的思維內容，是指具體科學所研究的經驗內容。按照黑格爾的說法，它是指可感知的內容。在這種意義上，不僅邏輯學，哲學也是不研究思維的經驗內容的。這就是哲學和邏輯學同具體科學的區別。黑格爾說:“進一步就內容與形式在科學范圍內的關系而論，我們首先須記住哲學與別的科學的區別。后者的有限性，即在于，在科學里，思維只是一種單純形式的活動，其內容是作為一種給予的〔材料〕從外界取來的，而且科學內容之被認識，并不是經過作為它所根據的思想從內部自動地予以規定的，因而形式與內容并不充分地互相滲透。反之，在哲學里并沒有這種分離，因此哲學可以稱為無限的認識。當然，哲學思維也常被認作是單純的形式活動，特別是邏輯，其職務顯然只在于研究思想本身，所以邏輯的無內容性可算得是一件公認的事實。如果我們所謂內容只是指可以捉摸的，感官可以感知的而言，那么我們必須立即承認一般的哲學，特別是邏輯，是沒有內容的，這就是說，沒有感官可以知覺的那種內容。”①在黑格爾那里，邏輯學就是哲學，它們都是研究思維自身的運動，它的內容不是通過感官的感知得來的，因而不具有這種可感知的經驗內容。
在這種意義上說，邏輯學是不研究思維內容的，即不研究由感官感知得來的經驗內容。但是，它所研究的思維單純形式的活動，其本身是有內容的，也屬于思維的一種內容。所以，在哲學和邏輯學中，思維的內容與形式又是統一的，并不存在無內容的形式，也不存在無形式的內容。科學和藝術也具有這種統一的普遍性:“只有內容與形式都表明為徹底統一的，才是真正的藝術品。”②藝術的內容與形式，屬于形象思維范疇，由美學研究。邏輯學本身是有科學思想內容的。邏輯學的發展，不只是思維形式的發展，它同樣是邏輯思想的發展。許多邏輯史的著作被稱為“邏輯思想史”，就是一個明證。這里的“邏輯思想”，作為邏輯學的內容，到底是什么，學者們可能有不同的理解，但它的存在已經表明，邏輯學發展史是思維的內容與形式統一的認識史。“這就不啻承認，思想不可被認作與內容不相干的抽象的空的形式，而且，在藝術里以及在一切別的領域里，內容的真理性和扎實性，主要基于內容證明其自身與形式的同一方面。”③自然科學和社會科學所研究的經驗內容，都是通過實踐活動從外部世界得來的，不可能從思維自我運動中產生。所謂思維的自我運動，即思維“單純的形式活動”。在這種意義上，思維內容與思維形式存在一定程度的分離，“并不充分地互相滲透”。這種情況主要發生在不同思維層次之間，就是說，一個層次的思維內容與另一個層次的思維形式之間，是可以分離的。但在同一層次中，如在具體科學中，則是不可分離的。思維形式對思維內容發揮著重大的能動作用，即用自己的特有形式，如概念、命題、原理、定律等，來表達經驗內容，使這些內容得到抽象和概括，并把它們組織到自己的形式模式中去，揭示這些內容的必然聯系，并表述為科學規律。
特別值得注意的是，在討論思維內容和形式時，必然涉及思維和語言之間的關系。無論是思維內容，還是思維形式，都是與語言分不開的。我們經常也把語言稱為思維的形式，而這里所說的“思維”，其本身又是內容與形式的統一，說明了思維內容與形式之間關系的復雜性和多層次性。當我們說語言是思維的物質外殼時，這實際上是指語言是作為內容和形式統一體的思維的載體。如果沒有語言，一切思想的表達都是不可能的。索緒爾說:“思想離開了詞的表達，只是一團沒有定形的、模糊不清的渾然之物。”④這又產生了另一種內容與形式的關系，即思維內容與語詞形式的關系問題。在文學中，朱光潛把這種關系概括為“意”與“文”的關系。朱光潛說:“在為思想所憑借時，語文便雜在思想里，便是‘意’的一部分，是在內的，與‘意’的其余部分同時進行，所以，我們不能把語文看成在外在后的‘形式’，用來‘表現’在內在先的特別叫做‘內容’的思想。‘意內言外’和‘意在言先’的說法絕對不能成立。”⑤形式是表現內容的，只有在相應的形式中，內容才得以顯現。這表明，內容與形式不僅是同時成就的，而且也是相隨而變的。如果更動了文字，就同時更動了思想情感，說明了思想活動和語言活動的一致性。對于思想來說，語言是表達形式，在這種表達式中，既包括了思維的內容，同時也包括了思維的形式。所以，思維內容與思維形式統一于語言之中。“語言的形式就是情感和思想的形式，語言的實質也就是情感和思想的實質。情感、思想和語言是平行的，一致的。”①如果說，語言是思維的居所，那么，這就意味著語言不僅是思維內容的居所，同時也是思維形式的居所。語言是思維內容和思維形式統一的載體。一切科學，包括形式邏輯在內，只要運用語言來表達，它所表達的就不僅是思維形式，同時也表達了思維內容。如果邏輯學是研究思維形式的話，那么，它必定同時要研究相應的思維內容，因而也就是研究思維內容和思維形式的統一。#p#分頁標題#e#
語詞符號的意義
我們在研究思維時，習慣于先把思維的內容和形式分離開來，并對它們分別地加以抽象規定，說明什么是內容、什么是形式，由此認為內容和形式是事物內外的兩種規定:內容是事物內在的規定性，是各種內部要素的總和;形式是事物外部的表現以及這些表現之間的聯系或結構。這種分析，自然是必要的，作為認識的一個階段，也是合理的。但它也提供了一種可能性，即把思維形式看作與內容不相關的外在形式，從而使形式脫離了內容，成為獨立的部分，其結果必然要否定內容，否定內容與形式的統一。別林斯基說:“如果形式是內容的表現，它必和內容緊密聯系著，你要想把它從內容中分出來，那就意味著消滅內容，反過來也一樣，你要把內容從形式中分出來，那就意味著消滅形式。”②所以，單用分析方法是不夠的，還必須同時把分析與綜合結合起來。
思維以語詞為載體。如果運用分析方法，把言語的思維分解成它的組成部分:思維和詞語，這種方法雖然也看到它們之間的相互聯系和相互作用，但不再把它們看作一個整體，這就必然使言語思維的原先特性消失。維果斯基把這種分析的方法稱為“元素分析法”，并認為是不可取的方法，他指出:“把言語的思維分解成它的組成部分:思維和詞語，并且互不聯系地孤立地對它們分別進行研究，會使心理學在同樣的死胡同里曲折前進。在分析過程中，言語思維的原先特性已經消失。研究者們一無所獲，唯有發現兩種元素的機械的相互影響，期望以純粹的投機方式來重新構建業已消失的整體特性。”③因此，他不主張“元素分析法”，而主張“單位分析法”。這種方法就是整體分析法，分析的結果則是保留了整體的所有基本特性。
思維與語詞是不同的兩種事物，但是它們又是不可分離的。沒有語詞的思維是一片模糊，沒有詞義的言語是空洞的聲音。思維是對存在的概括反映，它的表達形式是語詞的詞音，即聽覺形象;語詞的內容就是語義，即語詞所負載的信息。所以，語詞同樣是形式和內容兩個方面的統一，它們是無法割裂的。語義的概括同樣不能不用語詞來表達，因而語義是詞的不可分割的部分。因此，詞義既是思維又是言語。根據這種分析，維果斯基把語義看作言語思維單位。思維的“單位分析法”，就是語義分析法。他說:“在探究言語思維的本質過程中，所應遵循的方式便是語義分析(semanticanaly-sis)———研究這個單位的發展、功能和結構，它包含了思維和言語的相互關聯。”④從思維與語言的發生史來考察，思維在最初發生時，語言并沒有同步地發生。這不是說思維沒有物質載體，只是表明，思維的最初載體并不是語言，而是動作。這時，思維與動作還沒有分離，而存在于動作中。但是，思維是心理和觀念形態，不具有被感知的特征，沒有物質性的載體，它既不能表達也不能實現。后來，產生肢體語言，使思想得以開始交流。為了適應思維發展的需要，進一步產生了有聲語言，使每一種聲音都能傳遞某種信息，而且表達某種意義。語言的產生和發展反過來進一步推動了思維的發展，要求將思維的內容保留下來。經過長期的實踐，出現了書寫語言，即文字。文字的產生，是人類文明發展的重要里程碑，對思維的進一步發展起到了關鍵作用。這時，思維找到了固定的載體，語言不僅成為思維的居所，而且也成為人類的家園。為了克服自然語言的模糊性、歧義性，在自然語言的基礎上又產生了人工語言，進一步推動了思維科學的發展和應用。這是語言在現展所取得的成就。
今天，我們所說的語言，應該包括自然語言和人工語言兩個部分，而且都可以稱它們為符號，即自然符號和人工符號。顯然，同語詞一樣，無論哪種符號，它們也都是有意義的，否則它就沒有任何用途了，因而也就不可能出現。我們使用符號的目的是表達和實現思想，因此符號必定包含有某種意義。可見，符號本身不僅具有意義，同時又是一種形式。符號具有怎樣的意義?必須通過解釋加以確定。根據實踐和理論研究的需要，我們可以賦予符號一定的意義。在具體科學中，這是各門科學自身的工作，邏輯學不能代替而只能完成本學科的符號解釋。只有當某個言語形式的意義在我們所掌握的科學知識范圍內，我們才能準確地確定它的意義。所以，無論是在具體科學中還是在邏輯學中，符號都是內容與形式的統一。一切科學規律都是憑借這種統一來表述的，而且也只有憑借這種統一才能得以表述。例如，牛頓力學中的第二運動定律，可以用符號公式表述為:f=ma。這個表達式是人工符號表達式，其中用了四個符號。只有對每一個符號都作出解釋，賦予一定的意義，才能使它表達第二運動定律的內涵，并被人們所理解。對于已學過牛頓力學的人，只要看到這個公式，就明白這個表達式的意義，因為他們已經知道了對符號所作的解釋。這里的解釋，有兩個步驟。第一，賦予符號以特定的意義:“f”是對物體的外部作用力，“m”是被作用物體的質量，“a”是被作用物體在受外部作用后所得到的加速度，“=”是等值。第二，解釋符號的關系:包括兩個方面的內容，一是對量的關系的解釋，這個公式表示，f等于m與a的乘積，兩者的關系是，物體的加速度(a)與所受外力(f)成正比，與物體的質量(m)成反比;二是對質的關系的解釋，即加速度(a)與外力(f)都是矢量，具有方向性，而且加速度的方向與外力的方向相同。通過上述解釋，我們不僅知道了牛頓力學第二運動定律的形式，而且也知道了這個符號表達式的內容，從而表明了思維內容和形式的統一。這里的形式包含兩個方面:第一，每一個符號都是一種形式;第二，符號之間的相互關系，即形式結構。因此，我們在研究思維內容與思維形式的關系時，主要任務不在于分辨誰是先在的，內在的，是決定者，誰是后在的，外在的，是被決定的，而在于尋求它們之間的統一。這種統一的多樣性取決于是否存在經驗內容的滲透以及這種滲透的程度，從而使邏輯科學構成一個龐大的“家族”。
思維內容和形式在形式邏輯中的統一
從思維內容和形式統一的觀點看，形式邏輯不僅研究推理形式，同時也研究推理內容，研究思維內容和形式的統一。我們可以從以下四個方面認識這種統一的具體表現。第一，邏輯符號的內容和形式的統一。現代形式邏輯，又稱符號邏輯。它的一切符號，只有通過解釋，才具有特定的意義。這種意義，就是作為思維形式的符號所具有的思維內容。在形式邏輯中，不僅邏輯形式都是由符號構成的，而且邏輯內容也是用符號和符號組合來表達的。在符號邏輯中有許多作為邏輯常項的符號，對這些符號只有作出明確的解釋，才能賦予它們意義。這種意義，就是被解釋的符號所具有的邏輯內容。例如，對符號“?”的解釋是“否定”，對符號“∧”的解釋是“合取”，對符號“∨”的解釋是“析取”，對符號“→”的解釋是“蘊涵”，對符號“≡”的解釋是“等值”，等等。這些意義，都賦予了邏輯形式特定的思維內容。不同的邏輯系統，有不同的符號。由于給予不同的解釋，它們就具有各不相同的邏輯內容，從而形成思維內容和形式的不同統一。例如，在模態邏輯中，把符號“”解釋為“必然”，把符號“”解釋為“可能”;在時態邏輯中，把符號“P”解釋為“過去”，把符號“T”解釋為“現在”，把符號“F”解釋為“將來”;在道義邏輯中，把符號“O”解釋為“義務”，把符號“P”解釋為“允許”，把符號“F”解釋為“禁止”，等等。在這些不同邏輯系統中，有的符號是相同的，有的是不同的。即便是相同的符號形式，由于給予不同的意義，它們也就成為具有不同的內容的符號。例如，“P”這個符號，在直言命題中，它代表詞項;在命題邏輯中，它是肢命題;在時態邏輯中，它被解釋為“過去”;在道義邏輯中，被解釋為“允許”。顯然，這些符號的選擇，完全是自由的，也完全是任意的，我們可以選擇這些符號，也可以選擇另一些符號。但無論選擇什么符號，對它的解釋，則是有確定內涵的，絕不能是完全任意的。而且，這些符號只有在特定的關系和形式系統中，才具有它的確定意義;在不同的關系和形式系統中，它們的意義也是不同的。這些都說明，符號形式和符號形式的意義，反映了在形式邏輯學中形式與內容在特定條件下的統一。#p#分頁標題#e#
第二，邏輯基本規律的內容與形式的統一。邏輯基本規律是獲得“邏輯的真”的規律，它們決定了形式邏輯必須研究命題真假關系的思維內容。形式邏輯教科書主要討論形式邏輯的三大基本規律，即同一律、矛盾律和排中律。這些規律都可以由符號構成的公式來表述。同一律表述為:A≡A;矛盾律表述為:﹁(A∧﹁A);排中律表述為:A∨﹁A。對這些公式意義的解釋，就是這些規律的內容。例如，亞里士多德對矛盾律的解釋是:“一切意見中最為確實的是，矛盾的陳述不能同時為真。”①邏輯基本規律同存在、認識、心理和意義等是密切關聯的。亞里士多德的邏輯學主要研究了矛盾律和排中律，對同一律也有所涉及;在邏輯規律的討論中，涉及的不只是邏輯方面，而且還比較多地涉及本體論、認識論、心理學和語義方面的內容。這說明，邏輯規律是存在規律的反映。矛盾律為什么在我們的思維中占有特殊的地位?只能由存在規律來解釋。格•克勞斯說:“我們不能把思維作為本原的東西，用思維來解釋這一點。我們不能說:‘我們的思維當它邏輯上不矛盾時便正確’，而回答只能有一個:因為它合乎邏輯。不矛盾律的特殊作用取決于它是從本體論的規律即從本原的基礎引申出來的，也就是說，它是存在規律的反映。”②可見，邏輯規律的基礎是存在規律，徹底割斷本體論與邏輯學的聯系是不可能的，這是決定邏輯規律具有思維內容的重要根由。因此，在形式邏輯中，邏輯規律不只是形式方面，也不只是內容方面，而是內容與形式兩個方面的統一。
第三，推理規則的內容和形式的統一。構成形式邏輯基礎的是推理規則，它是邏輯基本規律在推理過程中的具體化。涅爾在《邏輯學的發展》中說:“邏輯是研究有效推理規則的。”③這就明確地表述了真與假的內容與符號的形式之間的統一。涅爾所說的邏輯，自然是指形式邏輯。他在這個說明中，特別強調的是形式邏輯推理的有效性以及保證推理有效性的規則，由此實現從真前提中有效地推出真結論。因為，邏輯規律與存在規律不同，存在規律的表述是有經驗內容的，邏輯規律是沒有經驗內容的，它只是符號系統的規則，與現實世界中的因果關系不直接相關，只是反映命題之間的真假關系。所以，“在邏輯上具有巨大意義的規律，是表示一些判斷的真(假)同另一些判斷的真(假)之間的依賴關系的規律。這些規律決定著推理有合乎邏輯的正確形式”④。命題的真假，并不是思維的形式，而是思維的內容，但又只有在形式關系中，根據一定的規則，才能斷定命題的真假。這表明，“真”與“假”不是事實關系中的真與假，而是形式關系中的真與假，即如何以形式之間的正確聯系來達到這個“真”，這便成為形式關系中的內容。進一步說，所謂“有效性”或“無效性”，就是一種思維內容。有效性是真的，無效性是假的。由于推理形式本身包含了“有效規則”，因而它是內容和形式的統一。形式邏輯的核心，就是邏輯后承，或有效后承。所以，簡要地說，形式邏輯只是研究有效推理的規則，只有遵守這種邏輯規則，才能使推理形式有效。有效的推理，其結論必定是真的;無效的推理，其結論必定是假的。“必然性”，“必然地推出”，是指內容方面的問題;如何通過形式之間的關系來實現這種“必然性”和“必然地推出”，關鍵在于形式的保證，是形式方面的問題。這同樣表明，在任何形式中，都包含著與思維形式相適應的內容。
第四，內涵和外延都是思維內容。邏輯內容不僅包括作為符號內涵的質，而且也包括符號外延的量。在關于概念的討論中，邏輯教科書都把內涵與外延看作概念的兩個邏輯特征。不只是概念，語句也同樣具有這兩個邏輯特征。形式邏輯通常都不研究概念的內涵，而只研究概念的外延關系，因而我們都稱形式邏輯為外延邏輯。正是這個原因，不少人把現代的哲學邏輯稱為非形式邏輯或內涵邏輯，因為它引進了一些哲學范疇作為邏輯常項，如“必然”與“可能”，“過去”、“現在”與“將來”等。上面所說的對符號的解釋，首先得到明確的是符號的內涵，即意義，然后即可確定它們的外延關系。例如，在模態邏輯中，符號“”和“”之間的關系，由于賦予了“必然”和“可能”的意義，同時也就規定了它們的外延關系。在模態對當方陣中的矛盾關系、差等關系和反對關系，同形式邏輯中的對當方陣一樣，都是用外延關系來確定的。外延關系是由內涵決定的。如果說形式邏輯是外延邏輯，那么，模態邏輯也應該是外延邏輯。不同的是，模態邏輯引進了必然(“”)和可能(“”)等不同的邏輯常項，表明它具有不同的內容。但要進行邏輯運算，都必須依賴于外延關系。內涵是思維的內容，這是沒有異議的。問題是，外延也是思維內容嗎?形式邏輯對全稱量詞(?x)和存在量詞(?x)的賦值，已經對這個問題作了肯定回答。因為這些賦值都屬于量的方面，而且成為這些符號的意義。所以，外延的量同樣是一種意義，屬于思維內容。內涵與外延的關系，不屬于內容與形式的關系，而是質與量的關系。任何事物都具有質和量的規定性，對這兩種規定性的反映，使概念、詞項、句子等都具有內涵與外延的屬性。卡爾納普認為，一個謂詞包括作為“類”和作為“性質”兩個方面的特性，如，“人”既是作為包含許多個別人為元素的類的“人”，又是作為具有同樣人性的性質的“人”。于是，謂詞“P”的外延是相應的類，而其內涵則是相應的性質。
關于語句，當它具有真值時，便是一個命題。因此，語句的內涵是命題，它的外延則是它的真值。關于某一個體詞，它的內涵是它所表達的個體的概念，它的外延是它所指稱的個體。所以，外延是由內涵決定的，因而內涵與外延是不能各自獨立存在的，是不能分離的。詹斯奧爾伍德指出:內涵是“連接語言和這個世界的黏合物。一個內涵就是使一個語言表達式和它的外延產生聯系的某種東西。它決定一個語言表達式的外延”①。在一切邏輯科學中，內涵與外延都是統一的，形式邏輯也不能例外。由于外延是由內涵決定的，因而外延的存在必須以確定的內涵為前提，所以它不屬于邏輯形式，而屬于邏輯內容。作為邏輯內容的內涵和外延，其中雖然也有對經驗內容的進一步抽象，但不都是經驗內容。事物的質和量，是現實世界中的形式和關系，它反映到邏輯科學中，表現為內涵和外延，這只是說明邏輯內容和邏輯形式的外表來源。“但是，為了對這些形式和關系能夠從它們的純粹狀態來進行研究，必須使它們完全脫離自己的內容，把內容作為無關重要的東西放在一邊”①。這樣，我們就得到了沒有經驗內容的邏輯內容。內涵和外延，就是事物的質和量這些經驗內容的抽象，說的都是邏輯學的思維內容。上述分析表明，形式邏輯不僅研究推理形式，而且也同時研究推理內容。所以，認為形式邏輯只管思維形式而不管思維內容的觀點，是不能成立的。#p#分頁標題#e#
邏輯學研究的意義邏輯轉向
在宏觀上，意義可以分為兩類，一類是經驗內容的意義，另一類是非經驗內容的意義。具體科學中的意義屬于前者，邏輯學中的意義屬于后者。萊布尼茨早就提出了理性真理和事實真理的區分，他說:“有兩種真理:推理的真理和事實的真理。推理的真理是必然的，它的否定是不可能的;事實的真理是偶然的，它的否定是可能的。”②形式邏輯所追求的是推理的真理，屬于非經驗內容的意義;具體科學所追求的是事實的真理，屬于經驗內容的意義。因此，推理的真理只是形式的真，只管形式的正確性，不管內容的真實性。其中的邏輯必然性，也只是形式必然性或抽象必然性，雖然它也是事實真理的必要條件，但并不是充分條件。要使抽象必然性向具體必然性過渡，實現邏輯的真理與事實的真理的統一，必須建構經驗內容進入邏輯思維的通道。但形式邏輯系統的封閉性已經斷絕了這種通道，也就已經無緣實現這種結合了。
一旦邏輯學向經驗內容開放，它便離開了單純的形式研究而進入邏輯應用的具體科學領域。這時，推理的有效性不僅依賴于形式的正確性，而且必須依賴于經驗內容的真實性。斯蒂芬•里德指出:“經典邏輯堅持所有邏輯推論都是形式問題，就不能把其正確性依賴非邏輯詞項之間的關系的推理作為有效推理。給定一個圓的對象，可以推出它不是方的;但這個推理根據形式不是有效的，如果根據內容，即根據‘是圓的’的含義，那么它是有效的。我們可以稱這樣的推理為實質有效推理，即根據內容而不是形式為有效的推理。”③實質有效推理所得到的結論是事實的真理。在這里，需要輸入經驗內容的意義。從單純形式的立場看，知道了“若是圓的”，并不能知道它“不是方的”，而只能是:知道了“若是圓的”，就知道“不是非圓的”，即“若是p”，就“不是?p”。斯蒂芬•里德的分析，為我們提供了一個重要的啟示:實質有效推理使邏輯學研究走向意義邏輯，是使理性真理向事實真理轉化，實現兩種真理的統一的途徑。波普爾在研究社會科學的邏輯時，提出了27個命題。其中的第一個命題是:我們擁有大量的知識;第二個命題是:我們的無知是無限的、令人清醒的。關于這兩個命題，波普爾指出:“當然，我的關于知識與無知的兩個命題只是看上去好像彼此矛盾。這種表面的矛盾的主要原因在于這樣一個事實，在這兩個命題中各在頗不相同的意義上使用了‘知識’這個詞。然而這兩種意義都是重要的。”④要說明這兩個命題的不矛盾性，同樣需要經驗內容的引入。
為什么從形式上看，這兩個命題是自相矛盾的?因為這里的形式是指把“知識”這個語詞作為“概念”，即作為一種符號來使用，作為同一個概念的符號只能給予同一種意義，但兩個命題給出了兩種相反的意義。如果合取這兩個命題，那么，就要產生邏輯矛盾，這種邏輯矛盾表達式是:“A∧?A”。但由于輸入了經驗內容的意義，這兩個命題中的“知識”一詞具有了不同的意義:第一個命題中的“知識”是關于“已知”的知識，第二個命題中的“知識”是關于“未知”的知識。由于對“知識”一詞作不同的解釋，賦予不同的意義，因而成為兩個不同的概念，不構成邏輯矛盾表達式。這說明，第一，在應用形式邏輯于知識內容的研究時，必須對思維形式賦予具有經驗內容的意義;第二，在形式邏輯立場上認為存在邏輯矛盾的地方，往往產生了內容與形式的非對應性的錯位，只有根據經驗內容對符號的意義作出不同解釋，才能消除這種邏輯矛盾。
第3篇：邏輯學推理規則范文
【關鍵詞】缺省；形式語義；模態邏輯
中圖分類號：H31
文獻標識碼：A
文章編號：1006-0278（2015）04-135-01
組合模型得到類似連接符組合的過程很像組合的蘭貝克演算。向右做除法的算子、向左做除法的算子和連接的乘積算子分別表述為：/a，＼a和?a.非組合連接符表示為/a，＼a和?a，和非組合蘭貝克演算NL相似，這也是考慮到wrapping和中加情況中嵌入點的界定。如果組合連詞被應用，則不考慮上述情況。Wrapping算子表述為/w，＼w和?w，這和Morrill的非連續算子，，和相似。當A和省去的B的函項意義結合時，一個類似B＼wA的范疇函項表達式是范疇A的非完整表達式。換句話說，函項B＼wA是一個不斷圍繞B回指自己以形成函項A。A不間斷的生成范疇B?wA，這意味著范疇A的表達式是包含了不定嵌入的范疇B的表達式。最后，我們來看缺省模型，這是一個很新的概念，也是源于缺省和亞省略在wrapping模型中的交互作用最后形成的模型。
系統的推理能力基于不同推理模型之間的交互作用。以下交互規則是由組合模型、非組合模型和wrapping模型這兩者之間的交互。
Wrapping附加的特殊技能更加清晰地體現在下面的框架條件中：
第二個交互作用規則對分析缺省和亞缺省十分重要，在本章中我會按照Hendriks教授的標注方法，把這條規則標為[MA]。它是定義缺省模型g和wrapping模型w之間交互作用的，MA支持混合結合性，例如，包含兩個不同模型的結合性。除此之外，還具有其他特性：
我們給出（9）的框架規則：
我們要注意區分組合性，非組合性，wrapping和缺省模型交互的不同，假設這些模型是依據（7）和（9）進行交互作用的，多模態分析能同時呈現缺省和亞缺省。下一節中我們會介紹多模態對缺省句的分析。
缺省的多模態分析
首先我們通過指派到詞項，來給出一個語言表達式的多模態分析：
John studies logic and Charles phonetics
（5）
我們用范疇語法分析這個例子：
其中，TV是（NP＼aS）/aNP的縮寫，指派及物動詞，連接左邊的主語NP和右邊的賓語NP，派生的下一步就是在范疇外面加上方括號，這樣先行詞序列就有了一種限制的形式，再結合前面的規則，我們得到：
語言表達式分析的好處在于，不管目標類型有沒有減少，它都起到一個限制的作用。在這種特殊例子中，目標類型就是S。根據Gentzen序列演算，多模態框架中類型轉換是有效的，如果我們能將所有分散的分支歸納為公理。當然，通過推理規則和反向交互規則我們也很容易將分支結構歸納，這會起到一個移除類型以形成連詞的作用，不管是對前件，還是緊隨隨后的類型。由于這個歸納過程過于復雜，在這里我們就不說了。
我們引入一個向后的規則[/gL]，起到一個將派生分裂成兩個更小的半派生，或者叫次派生（subderivation），然后這兩個亞派生又能繼續分裂成更小的派生。前面說了那么多，我們再來詳細看看缺省結構子句Charles phonetics，被分析為一組非組合范疇（NP，NP）n。因為有非結構分支的存在，被省去的動詞信息沒有在派生過程中丟失，逗號能指示其位置。連接詞的范疇提供了一個生產連接項的具體過程，（X＼X）/X。這里我們列舉的缺省和Morr111（1994）還有所不同，Morrill其實是有將關聯、非關聯和wrapping結合在一起了，根據他的研究，連接詞的范疇必須被寫成（（（TV?w（TV＼wS））＼aS）/a（TV＼wS），這樣才能更清楚的解釋缺省結構的不同連接詞。跟之前的范疇（X＼X）/X相比較，左邊參數范疇記為《TV?w（TV＼wS），右邊的參數范疇記為（TV＼wS）。
在范疇語法中，語義學跟句法的關系聯系相當緊密，前面的例子中也能給出缺省結構的語義解釋，我們就不做介紹了。/I，＼i和?i的推理規則如下：
在處理語義問題上向右的規則[/iR]和[＼iR]和lambda結構一致，向左的規則和功能應用對應。[?B]和[?L]負責配對和投射。TV是假定的及物動詞，第一個結合的語義和第二個相同，R是一個及物動詞語義的二元關系，我們給出一個一個完整的并列結構的語義解釋。
參考文獻：
第4篇：邏輯學推理規則范文
【關鍵詞】數理邏輯；算法
一、古典數理邏輯
邏輯是研究推理的科學，它分為形式邏輯和辯證邏輯。數理邏輯用數學方法研究形式邏輯，它是用數學方法研究推理的科學。而數學方法，則是引進一套數學符號體系來研究推理，所以數理邏輯也叫符號邏輯。現代數理邏輯有四大分支：證明論、模型論、遞歸論和公理化集合論。命題演算是所謂的古典數理邏輯之一。
1.命題演算
命題：判斷結果惟一的陳述句。命題的真值是判斷的結果，真或假。真命題則是真值為真的命題。
假命題：即真值為假的命題。注意：感嘆句、祈使句、疑問句都不是命題。
陳述句中的悖論以及判斷結果不惟一確定的也不是。命題分為：簡單命題(原子命題)：簡單陳述句構成的命題。簡單命題的符號化：用p，q，r，…，pi，qi，ri(i≥1)表示，用“1”表示真，用“0”表示假。復合命題：由簡單命題通過聯結詞聯結而成的陳述句。例如：如果明天天氣好，我們就出去郊游。設p：明天天氣好，q：我們出去郊游，如果p，則q。聯結詞與復合命題：?稱否定聯結詞，∧稱合取聯結詞，∨稱析取聯結詞，蘊涵聯結詞，?稱等價聯結詞?。
聯結詞優先級：( )，?，∧，∨，，?，同級按從左到右的順序進行。
命題常項：簡單命題。命題變項：取值0(真)或1(假)的變元，真值表：命題公式在所有可能的賦值下的取值的列表，含n個變項的公式有2n個賦值，
2.命題演算的研究對象：重言式，矛盾式，偶然式
重言式(永真式)：無成假賦值的命題公式
矛盾式(永假式)：無成真賦值的命題公式
可滿足式：非矛盾式的命題公式
注意：重言式是可滿足式，但反之不真.
3.命題演算的科學性依據：恒等式和永真蘊含，推理規則和證明方法
若等價式A?B是重言式，則稱A與B等值，記作
A?B，并稱A?B是等值式
設S是一個聯結詞集合，如果任何n(n≥1)元真值
函數都可以由僅含S中的聯結詞構成的公式表示，則稱S是聯結詞完備集
4.命題命題演算的擴充和歸約：范式和主析取范式
主析取范式：由極小項構成的析取范式
主合取范式：由極大項構成的合取范式
任何命題公式都存在著與之等值的主析取范式和主合取范式，并且是惟一的。
二、命題邏輯思想與應用
主析取范式是命題邏輯思想解決問題的重要途徑。
1.求主析取范式的步驟
設公式A含命題變項p1，p2，…，pn，
(1)求A的析取范式A′=B1∨ B2∨ … ∨ Bs，其中Bj是簡單合取式 j=1，2，…，s
(2)若某個Bj既不含pi，又不含?pi，則將Bj展開成：
Bj ? Bj∧(pi∨?pi) ? (Bj∧pi)∨(Bj∧?pi)
重復這個過程，直到所有簡單合取式都是長度為n的極小項為止。
(3)消去重復出現的極小項，即用mi代替mi∨mi。
(4)將極小項按下標從小到大排列。
2.主析取范式的用途
(1)求公式的成真賦值和成假賦值
設公式A含n個命題變項，A的主析取范式有s個極小項，則A有s個成真賦值，它們是極小項下標的二進制表示，其余2n-s個賦值都是成假賦值。
如：?(pq)?∨r ? m0∨ m2∨ m4 ∨m5 ∨ m6
成真賦值：000，010，100，101，110；成假賦值：001，011，111 。
(2)判斷公式的類型
設A含n個命題變項，則：
A為重言式當且僅當A的主析取范式含2n個極小項
A為矛盾式當且僅當A的主析取范式不含任何極小項，記作0
A為可滿足式當且僅當A的主析取范式中至少含一個極小項。
如：
C? ?(p∨q)∨r ? (?p?∧q)∨r
?(?p?∧q∧r)∨(?p?∧q?∧r)∨(?p?∧q∧r)∨(?p∧q∧r)∨(p?∧q∧r)∨(p∧q∧r)
? m0∨m1∨m3∨ m5∨m7
(3)判斷兩個公式是否等值
用主析取范式判斷下面公式是否等值：
如某單位要從A，B，C三人中選派若干人出國考察，需滿足下述條件：
a、若A去，則C必須去；
b、若B去，則C不能去；
c、A和B必須去一人且只能去一人.
問有幾種可能的選派方案?
解決方法為：
記p：派A去，q：派B去，r：派C去
a：pr b：q?r c：(p?∧q)∨(?p∧q)
問題轉化為求下式的成真賦值
A=(pr)∧(q?r)∧((p?∧q)∨(?p∧q))
利用求A的主析取范式
A=(pr)∧(q?r)∧((p?∧q)∨(?p∧q))
?(?p∨r)∧(?q?∨r)∧((p?∧q)∨(?p∧q))
?((?p?∧q)∨(?p?∧r)∨(r?∧q)∨(r?∧r))
∧((p?∧q)∨(?p∧q))
?((?p?∧q)∧(p?∧q))∨((?p?∧r)∧(p?∧q))
∨((r?∧q)∧(p?∧q))∨((?p?∧q)∧(?p∧q))
∨((?p?∧r)∧(?p∧q))∨((r?∧q)∧(?p∧q))
?(p?∧q∧r)∨(?p∧q?∧r)
成真賦值：101，010。結論：方案1 派A與C去，方案2 派B去
第5篇：邏輯學推理規則范文
［關鍵詞］ 人工智能，常識推理，歸納邏輯，廣義內涵邏輯，認知邏輯，自然語言邏輯
現代邏輯創始于19世紀末葉和20世紀早期，其發展動力主要來自于數學中的公理化運動。當時的數學家們試圖即從少數公理根據明確給出的演繹規則推導出其他的數學定理，從而把整個數學構造成為一個嚴格的演繹大廈，然后用某種程序和方法一勞永逸地證明數學體系的可靠性。為此需要發明和鍛造嚴格、精確、適用的邏輯工具。這是現代邏輯誕生的主要動力。由此造成的后果就是20世紀邏輯研究的嚴重數學化，其表現在于：一是邏輯專注于在數學的形式化過程中提出的問題；二是邏輯采納了數學的方法論，從事邏輯研究就意味著象數學那樣用嚴格的形式證明去解決問題。由此發展出來的邏輯被恰當地稱為“數理邏輯”，它增強了邏輯研究的深度，使邏輯學的發展繼古希臘邏輯、歐洲中世紀邏輯之后進入第三個高峰期，并且對整個現代科學特別是數學、哲學、語言學和計算機科學產生了非常重要的影響。
本文所要探討的問題是：21世紀邏輯發展的主要動力將來自何處？大致說來將如何發展？我個人的看法是：計算機科學和人工智能將至少是21世紀早期邏輯學發展的主要動力源泉，并將由此決定21世紀邏輯學的另一幅面貌。由于人工智能要模擬人的智能，它的難點不在于人腦所進行的各種必然性推理（這一點在20世紀基本上已經做到了，如用計算機去進行高難度和高強度的數學證明，“深藍”通過高速、大量的計算去與世界冠軍下棋），而是最能體現人的智能特征的能動性、創造性思維，這種思維活動中包括學習、抉擇、嘗試、修正、推理諸因素，例如選擇性地搜集相關的經驗證據，在不充分信息的基礎上作出嘗試性的判斷或抉擇，不斷根據環境反饋調整、修正自己的行為，……由此達到實踐的成功。于是，邏輯學將不得不比較全面地研究人的思維活動，并著重研究人的思維中最能體現其能動性特征的各種不確定性推理，由此發展出的邏輯理論也將具有更強的可應用性。
實際上，在20世紀中后期，就已經開始了現代邏輯與人工智能（記為AI）之間的相互融合和滲透。例如，哲學邏輯所研究的許多課題在理論計算機和人工智能中具有重要的應用價值。AI從認知心理學、社會科學以及決策科學中獲得了許多資源，但邏輯（包括哲學邏輯）在AI中發揮了特別突出的作用。某些原因促使哲學邏輯家去發展關于非數學推理
的理論；基于幾乎同樣的理由，AI研究者也在進行類似的探索，這兩方面的研究正在相互接近、相互借鑒，甚至在逐漸融合在一起。例如，AI特別關心下述課題：
·效率和資源有限的推理；
·感知；
·做計劃和計劃再認；
·關于他人的知識和信念的推理；
·各認知主體之間相互的知識；
·自然語言理解；
·知識表示；
·常識的精確處理；
·對不確定性的處理，容錯推理；
·關于時間和因果性的推理；
·解釋或說明；
·對歸納概括以及概念的學習。[①]
21世紀的邏輯學也應該關注這些問題，并對之進行研究。為了做到這一點，邏輯學家們有必要熟悉AI的要求及其相關進展，使其研究成果在AI中具有可應用性。
我認為，至少是21世紀早期，邏輯學將會重點關注下述幾個領域，并且有可能在這些領域出現具有重大意義的成果：（1）如何在邏輯中處理常識推理中的弗協調、非單調和容錯性因素？（2）如何使機器人具有人的創造性智能，如從經驗證據中建立用于指導以后行動的歸納判斷？（3）如何進行知識表示和知識推理，特別是基于已有的知識庫以及各認知主體相互之間的知識而進行的推理？（4）如何結合各種語境因素進行自然語言理解和推理，使智能機器人能夠用人的自然語言與人進行成功的交際？等等。
1．常識推理中的某些弗協調、非單調和容錯性因素
AI研究的一個目標就是用機器智能模擬人的智能，它選擇各種能反映人的智能特征的問題進行實踐，希望能做出各種具有智能特征的軟件系統。AI研究基于計算途徑，因此要建立具有可操作性的符號模型。一般而言，AI關于智能系統的符號模型可描述為：由一個知識載體（稱為知識庫KB）和一組加載在KB上的足以產生智能行為的過程（稱為問題求解器PS）構成。經過20世紀70年代包括專家系統的發展，AI研究者逐步取得共識，認識到知識在智能系統中力量，即一般的智能系統事實上是一種基于知識的系統，而知識包括專門性知識和常識性知識，前者亦可看做是某一領域內專家的常識。于是，常識問題就成為AI研究的一個核心問題，它包括兩個方面：常識表示和常識推理，即如何在人工智能中清晰地表示人類的常識，并運用這些常識去進行符合人類行為的推理。顯然，如此建立的常識知識庫可能包含矛盾，是不協調的，但這種矛盾或不協調應不至于影響到進行合理的推理行為；常識推理還是一種非單調推理，即人們基于不完全的信息推出某些結論，當人們得到更完全的信息后，可以改變甚至收回原來的結論；常識推理也是一種可能出錯的不精確的推理模式，是在容許有錯誤知識的情況下進行的推理，簡稱容錯推理。而經典邏輯拒斥任何矛盾，容許從矛盾推出一切命題；并且它是單調的，即承認如下的推理模式：如果p?r，則pùq?r；或者說，任一理論的定理屬于該理論之任一擴張的定理集。因此，在處理常識表示和常識推理時，經典邏輯應該受到限制和修正，并發展出某些非經典的邏輯，如次協調邏輯、非單調邏輯、容錯推理等。有人指出，常識推理的邏輯是次協調邏輯和非單調邏輯的某種結合物，而后者又可看做是對容錯推理的簡單且基本的情形的一種形式化。[②]
“次協調邏輯”（Paraconsistent Logic）是由普里斯特、達·科斯塔等人在對悖論的研究中發展出來的，其基本想法是：當在一個理論中發現難以克服的矛盾或悖論時，與其徒勞地想盡各種辦法去排除
或防范它們，不如干脆讓它們留在理論體系內，但把它們“圈禁”起來，不讓它們任意擴散，以免使我們所創立或研究的理論成為“不足道”的。于是，在次協調邏輯中，能夠容納有意義、有價值的“真矛盾”，但這些矛盾并不能使系統推出一切，導致自毀。因此，這一新邏輯具有一種次于經典邏輯但又遠遠高于完全不協調系統的協調性。次協調邏輯家們認為，如果在一理論T中，一語句A及其否定?A都是定理，則T是不協調的；否則，稱T是協調的。如果T所使用的邏輯含有從互相否定的兩公式可推出一切公式的規則或推理，則不協調的T也是不足道的(trivial)。因此，通常以經典邏輯為基礎的理論，如果它是不協調的，那它一定也是不足道的。這一現象表明，經典邏輯雖可用于研究協調的理論，但不適用于研究不協調但又足道的理論。達·科斯塔在20世紀60年代構造了一系列次協調邏輯系統Cn（1≤n≤w），以用作不協調而又足道的理論的邏輯工具。對次協調邏輯系統Cn的特征性描述包括下述命題：(i)矛盾律?(Aù?A)不普遍有效；(ii)從兩個相互否定的公式A和?A推不出任意公式；即是說，矛盾不會在系統中任意擴散，矛盾不等于災難。(iii)應當容納與(i)和(ii)相容的大多數經典邏輯的推理模式和規則。這里，(i)和(ii)表明了對矛盾的一種相對寬容的態度，(iii)則表明次協調邏輯對于經典邏輯仍有一定的繼承性。
在任一次協調邏輯系統Cn(1≤n≤w)中，下述經典邏輯的定理或推理模式都不成立：
?(Aù?A)
Aù?AB
A(?AB)
(A??A)B
(A??A)?B
A??A
(?Aù(AúB))B
(AB)(?B?A)
若以C0為經典邏輯，則系列C0， C1， C2，… Cn，… Cw使得對任正整數i有Ci弱于Ci-1，Cw是這系列中最弱的演算。已經為Cn設計出了合適的語義學，并已經證明Cn相對于此種語義是可靠的和完全的，并且次協調命題邏輯系統Cn還是可判定的。現在，已經有人把次協調邏輯擴展到模態邏輯、時態邏輯、道義邏輯、多值邏輯、集合論等領域的研究中，發展了這些領域內的次協調理論。顯然，次協調邏輯將會得到更進一步的發展。[③]
非單調邏輯是關于非單調推理的邏輯，它的研究開始于20世紀80年代。1980年，D·麥克多莫特和J·多伊爾初步嘗試著系統發展一種關于非單調推理的邏輯。他們在經典謂詞演算中引入一個算子M，表示某種“一致性”斷言，并將其看做是模態概念，通過一定程序把模態邏輯系統T、S4和S5翻譯成非單調邏輯。B·摩爾的論文《非單調邏輯的語義思考》（1983）據認為在非單調邏輯方面作出了令人注目的貢獻。他在“缺省推理”和“自動認知推理”之間做了區分，并把前者看作是在沒有任何相反信息和缺少證據的條件下進行推理的過程，這種推理的特征是試探性的：根據新信息，它們很可能會被撤消。自動認知推理則不是這種類型，它是與人們自身的信念或知識相關的推理，可用它模擬一個理想的具有信念的有理性的人的推理。對于在計算機和人工智能中獲得成功的應用而言，非單調邏輯尚需進一步發展。
2．歸納以及其他不確定性推理
人類智能的本質特征和最高表現是創造。在人類創造的過程中，具有必然性的演繹推理固然起重要作用，但更為重要的是具有某種不確定性的歸納、類比推理以及模糊推理等。因此，計算機要成功地模擬人的智能，真正體現出人的智能品質，就必須對各種具有不確定性的推理模式進行研究。
首先是對歸納推理和歸納邏輯的研究。這里所說的“歸納推理”是廣義的，指一切擴展性推理，它們的結論所斷定的超出了其前提所斷定的范圍，因而前提的真無法保證結論的真，整個推理因此缺乏必然性。具體說來，這種意義的“歸納”包括下述內容：簡單枚舉法；排除歸納法，指這樣一些操作：預先通過觀察或實驗列出被研究現象的可能的原因，然后有選擇地安排某些事例或實驗，根據某些標準排除不相干假設，最后得到比較可靠的結論；統計概括：從關于有窮數目樣本的構成的知識到關于未知總體分布構成的結論的推理；類比論證和假說演繹法，等等。盡管休謨提出著名的“歸納問題”，對歸納推理的合理性和歸納邏輯的可能性提出了深刻的質疑，但我認為，（1）歸納是在茫茫宇宙中生存的人類必須采取也只能采取的認知策略，對于人類來說具有實踐的必然性。（2）人類有理由從經驗的重復中建立某種確實性和規律性，其依據就是確信宇宙中存在某種類似于自然齊一律和客觀因果律之類的東西。這一確信是合理的，而用純邏輯的理由去懷疑一個關于世界的事實性斷言則是不合理的，除非這個斷言是邏輯矛盾。（3）人類有可能建立起局部合理的歸納邏輯和歸納方法論。并且，歸納邏輯的這種可能性正在計算機科學和人工智能的研究推動下慢慢地演變成現實。恩格斯早就指出，“社會一旦有技術上的需要，則這種需要比十所大學更能把科學推向前進。”[④] 有人通過指責現有的歸納邏輯不成熟，得出“歸納邏輯不可能”的結論，他們的推理本身與歸納推理一樣，不具有演繹的必然性。（4）人類實踐的成功在一定程度上證明了相應的經驗知識的真理性，也就在一定程度上證明了歸納邏輯和歸納方法論的力量。毋庸否認，歸納邏輯目前還很不成熟。有的學者指出，為了在機器的智能模擬中克服對歸納模擬的困難而有所突破，應該將歸納邏輯等有關的基礎理論研究與機器學習、不確定推理和神經網絡學習模型與歸納學習中已有的成果結合起來。只有這樣，才能在已有的歸納學習成果上，在機器歸納和機器發現上取得新的突破和進展。[⑤] 這是一個極有價值且極富挑戰性的課題，無疑在21世紀將得到重視并取得進展。
再談模糊邏輯。現實世界中充滿了模糊現象，這些現象反映到人的思維中形成了模糊概念和模糊命題，如“矮個子”、“美人”、“甲地在乙地附近”、“他很年輕”等。研究模糊概念、模糊命題和模糊推理的邏輯理論叫做“模糊邏輯”。對它的研究始于20世紀20年代，其代表性人物是L·A·查德和P·N·馬林諾斯。模糊邏輯為精確邏輯（二值邏輯）解決不了的問題提供了解決的可能，它目前在醫療診斷、故障檢測、氣象預報、自動控制以及人工智能研究中獲得重要應用。顯然，它在21世紀將繼續得到更大的發展。
3．廣義內涵邏輯
經典邏輯只是對命題聯結詞、個體詞、謂詞、量詞和等詞進行了研究，但在自然語言中，除了這些語言成分之外，顯然還存在許多其他的語言成分，如各種各樣的副詞，包括模態詞“必然”、“可能”和“不可能”
、時態詞“過去”、“現在”和“未來”、道義詞“應該”、“允許”、“禁止”等等，以及各種認知動詞，如“思考”、“希望”、“相信”、“判斷”、“猜測”、“考慮”、“懷疑”，這些認知動詞在邏輯和哲學文獻中被叫做“命題態度詞”。對這些副詞以及命題態度詞的邏輯研究可以歸類為“廣義內涵邏輯”。
大多數副詞以及幾乎所有命題態度詞都是內涵性的，造成內涵語境，后者與外延語境構成對照。外延語境又叫透明語境，是經典邏輯的組合性原則、等值置換規則、同一性替換規則在其中適用的語境；內涵語境又稱晦暗語境，是上述規則在其中不適用的語境。相應于外延語境和內涵語境的區別，一切語言表達式（包括自然語言的名詞、動詞、形容詞直至語句）都可以區分為外延性的和內涵性的，前者是提供外延語境的表達式，后者是提供內涵性語境的表達式。例如，殺死、見到、擁抱、吻、砍、踢、打、與…下棋等都是外延性表達式，而知道、相信、認識、必然、可能、允許、禁止、過去、現在、未來等都是內涵性表達式。
在內涵語境中會出現一些復雜的情況。首先，對于個體詞項來說，關鍵性的東西是我們不僅必須考慮它們在現實世界中的外延，而且要考慮它們在其他可能世界中的外延。例如，由于“必然”是內涵性表達式，它提供內涵語境，因而下述推理是非有效的：
晨星必然是晨星，
晨星就是暮星，
所以，晨星必然是暮星。
這是因為：這個推理只考慮到“晨星”和“暮星”在現實世界中的外延，并沒有考慮到它們在每一個可能世界中的外延，我們完全可以設想一個可能世界，在其中“晨星”的外延不同于“暮星”的外延。因此，我們就不能利用同一性替換規則，由該推理的前提得出它的結論：“晨星必然是暮星”。其次，在內涵語境中，語言表達式不再以通常是它們的外延的東西作為外延，而以通常是它們的內涵的東西作為外延。以“達爾文相信人是從猿猴進化而來的”這個語句為例。這里，達爾文所相信的是“人是從猿猴進化而來的”所表達的思想，而不是它所指稱的真值，于是在這種情況下，“人是從猿猴進化而來的”所表達的思想（命題）就構成它的外延。再次，在內涵語境中，雖然適用于外延的函項性原則不再成立，但并不是非要拋棄不可，可以把它改述為新的形式：一復合表達式的外延是它出現于外延語境中的部分表達式的外延加上出現于內涵語境中的部分表達式的內涵的函項。這個新的組合性或函項性原則在內涵邏輯中成立。
一般而言，一個好的內涵邏輯至少應滿足兩個條件：（i）它必須能夠處理外延邏輯所能處理的問題；（ii）它還必須能夠處理外延邏輯所不能處理的難題。這就是說，它既不能與外延邏輯相矛盾，又要克服外延邏輯的局限。這樣的內涵邏輯目前正在發展中，并且已有初步輪廓。從術語上說，內涵邏輯除需要真、假、語句真值的同一和不同、集合或類、謂詞的同范圍或不同范圍等外延邏輯的術語之外，還需要同義、內涵的同一和差異、命題、屬性或概念這樣一些術語。廣而言之，可以把內涵邏輯看作是關于象“必然”、“可能”、“知道”、“相信”，“允許”、“禁止”等提供內涵語境的語句算子的一般邏輯。在這種廣義之下，模態邏輯、時態邏輯、道義邏輯、認知邏輯、問題邏輯等都是內涵邏輯。不過，還有一種狹義的內涵邏輯，它可以粗略定義如下：一個內涵邏輯是一個形式語言，其中包括（1）謂詞邏輯的算子、量詞和變元，這里的謂詞邏輯不必局限于一階謂詞邏輯，也可以是高階謂詞邏輯；（2）合式的λ—表達式，例如(λx)A，這里A是任一類型的表達式，x是任一類型的變元，(λx)A本身是一函項，它把變元x在其中取值的那種類型的對象映射到A所屬的那種類型上；（3）其他需要的模態的或內涵的算子，例如€，ù、ú。而一個內涵邏輯的解釋，則由下列要素組成：（1）一個可能世界的非空集W；（2）一個可能個體的非空集D；（3）一個賦值，它給系統內的表達式指派它們在每w∈W中的外延。對于任一的解釋Q和任一的世界w∈W，判定內涵邏輯系統中的任一表達式X相對于解釋Q在w∈W中的外延總是可能的。這樣的內涵邏輯系統有丘奇的LSD系統，R·蒙塔古的IL系統，以及E·N·扎爾塔的FIL系統等。[⑥]
在各種內涵邏輯中，認識論邏輯（epistemic logic）具有重要意義。它有廣義和狹義之分。廣義的認識論邏輯研究與感知（perception）、知道、相信、斷定、理解、懷疑、問題和回答等相關的邏輯問題，包括問題邏輯、知道邏輯、相信邏輯、斷定邏輯等；狹義的認識論邏輯僅指知道和相信的邏輯，簡稱“認知邏輯”。馮·賴特在1951年提出了對“認知模態”的邏輯分析，這對建立認知邏輯具有極大的啟發作用。J·麥金西首先給出了一個關于“知道”的模態邏輯。A·帕普于1957年建立了一個基于6條規則的相信邏輯系統。J·亨迪卡于60年代出版的《知識和信念》一書是認知邏輯史上的重要著作，其中提出了一些認知邏輯的系統，并為其建立了基于“模型集”的語義學，后者是可能世界語義學的先導之一。當今的認知邏輯紛繁復雜，既不成熟也面臨許多難題。由于認知邏輯涉及認識論、心理學、語言學、計算機科學和人工智能等諸多領域，并且認知邏輯的應用技術，又稱關于知識的推理技術，正在成為計算機科學和人工智能的重要分支之一，因此認知邏輯在20世紀中后期成為國際邏輯學界的一個熱門研究方向。這一狀況在21世紀將得到繼續并進一步強化，在這方面有可能出現突破性的重要結果。
4．對自然語言的邏輯研究
對自然語言的邏輯研究有來自幾個不同領域的推動力。首先是計算機和人工智能的研究，人機對話和通訊、計算機的自然語言理解、知識表示和知識推理等課題，都需要對自然語言進行精細的邏輯分析，并且這種分析不能僅停留在句法層面，而且要深入到語義層面。其次是哲學特別是語言哲學，在20世紀哲學家們對語言表達式的意義問題傾注了異乎尋常的精力，發展了各種各樣的意義理論，如觀念論、指稱論、使用論、言語行為理論、真值條件論等等，以致有人說，關注意義成了20世紀哲學家的職業病。再次是語言學自身發展的需要，例如在研究自然語言的意義問題時，不能僅僅停留在脫離語境的抽象研究上面，而要結合使用語言的特定環境去研究，這導致了語義學、語用學、新修辭學等等發展。各個方面發展的成果可以總稱為“自然語言邏輯”，它力圖綜合后期維特根斯坦提倡的使用論
，J·L·奧斯汀、J·L·塞爾等人發展的言語行為理論，以及P·格賴斯所創立的會話含義學說等成果，透過自然語言的指謂性和交際性去研究自然語言中的推理。
自然語言具有表達和交際兩種職能，其中交際職能是自然語言最重要的職能，是它的生命力之所在。而言語交際總是在一定的語言環境（簡稱語境）中進行的，語境有廣義和狹義之分。狹義的語境僅指一個語詞、一個句子出現的上下文。廣義的語境除了上下文之外，還包括該語詞或語句出現的整個社會歷史條件，如該語詞或語句出現的時間、地點、條件、講話的人（作者）、聽話的人（讀者）以及交際雙方所共同具有的背景知識，這里的背景知識包括交際雙方共同的信念和心理習慣，以及共同的知識和假定等等。這些語境因素對于自然語言的表達式（語詞、語句）的意義有著極其重要的影響，這具體表現在：（i）語境具有消除自然語言語詞的多義性、歧義性和模糊性的能力，具有嚴格規定語言表達式意義的能力。（ii）自然語言的句子常常包含指示代詞、人稱代詞、時間副詞等，要弄清楚這些句子的意義和內容，就要弄清楚這句話是誰說的、對誰說的、什么時候說的、什么地點說的、針對什么說的，等等，這只有在一定的語境中才能進行。依賴語境的其他類型的語句還有：包含著象“有些”和“每一個”這類量化表達式的句子的意義取決于依語境而定的論域，包含著象“大的”、“冷的”這類形容詞的句子的意義取決于依語境而定的相比較的對象類；模態語句和條件語句的意義取決于因語境而變化的語義決定因素，如此等等。（iii）語言表達式的意義在語境中會出現一些重要的變化，以至偏離它通常所具有的意義（抽象意義），而產生一種新的意義即語用涵義。有人認為，一個語言表達式在它的具體語境中的意義，才是它的完全的真正的意義，一旦脫離開語境，它就只具有抽象的意義。語言的抽象意義和它的具體意義的關系，正象解剖了的死人肢體與活人肢體的關系一樣。邏輯應該去研究、理解、把握自然語言的具體意義，當然不是去研究某一個（或一組）特定的語句在某個特定語境中唯一無二的意義，而是專門研究確定自然語言具體意義的普遍原則。[⑦]
美國語言學家保羅·格賴斯把語言表達式在一定的交際語境中產生的一種不同于字面意義的特殊涵義，叫做“語用涵義”、“會話涵義”或“隱涵”（implicature），并于1975年提出了一組“交際合作原則”，包括一個總則和四組準則。總則的內容是：在你參與會話時，你要依據你所參與的談話交流的公認目的或方向，使你的會話貢獻符合這種需要。仿照康德把范疇區分為量、質、關系和方式四類，格賴斯提出了如下四組準則：
（1）數量準則：在交際過程中給出的信息量要適中。
a．給出所要求的信息量；
b．給出的信息量不要多于所要求的信息量。
（2）質量準則：力求講真話。
a．不說你認為假的東西，。
b．不說你缺少適當證據的東西。
（3）關聯準則：說話要與已定的交際目的相關聯。
（4）方式準則：說話要意思明確，表達清晰。
a．避免晦澀生僻的表達方式；
b．避免有歧義的表達方式；
c．說話要簡潔；
d．說話要有順序性。[⑧]
后來對這些原則提出了不少修正和補充，例如有人還提出了交際過程中所要遵守的“禮貌原則”。只要把交際雙方遵守交際合作原則之類的語用規則作為基本前提，這些原則就可以用來確定和把握自然語言的具體意義（語用涵義）。實際上，一個語句p的語用涵義，就是聽話人在具體語境中根據語用規則由p得到的那個或那些語句。更具體地說，從說話人S說的話語p推出語用涵義q的一般過程是：
（i）S說了p；
（ii）沒有理由認為S不遵守準則，或至少S會遵守總的合作原則；
（iii）S說了p而又要遵守準則或總的合作原則，S必定想表達q；
（iv）S必然知道，談話雙方都清楚：如果S是合作的，必須假設q；
（v）S無法阻止聽話人H考慮q；
（vi）因此，S意圖讓H考慮q，并在說p時意味著q。
試舉二例：
（1）a站在熄火的汽車旁，b向a走來。a說：“我沒有汽油了。”b說：“前面拐角處有一個修車鋪。”這里a與b談話的目的是：a想得到汽油。根據關系準則，b說這句話是與a想得到汽油相關的，由此可知：b說這句話時隱涵著：“前面的修車鋪還在營業并且賣汽油。”
第6篇：邏輯學推理規則范文
不過,筆者認為,胡塞爾現象學從未試圖用一種私人語言來進行現象學描述。作為一門塵世的(Weltliche)學問,它需要能被所有人傳達和理解。它從未試圖創造一種專屬于自己的“現象學語言”,它所使用的語言正是我們每天所言談與理解的日常語言。然而必須承認,私人語言之不可能性以及維特根斯坦對自己所嘗試的“現象學語言”的否棄,向胡塞爾現象學所提出的真正值得反思問題在于:使用一種公共性語言進行現象學描述所必然帶來的解釋學前設,與現象學還原所要求的徹底性,兩者之間不矛盾嗎?胡塞爾是否把捉到了這一問題,他又是以怎樣的態度去面對的?由此現象學描述、現象學方法還有怎樣一種意義?
一、胡塞爾:對語詞普遍性之承認與對邏輯范疇之還原
關于用什么樣的語言來對現象進行描述以及這種語言自身的特點,胡塞爾是有著清醒的方法論認識的。在《觀念I》中他曾明確地指出:“屬于表達行為本質的普遍性意味著,被表達者的一切特殊性絕不能在表達中被反映。意指層不是,而且必然不可能是一種對底層的復制”[3]。一方面,語言與存在是異質的,表達是普遍性的意指。胡塞爾所說的在現象學還原之后對于現象的直接描述,并不是要對于感覺予料進行直接的描述或者直接復制;他在其現象學工作中從來使用的都是我們的共同語言,如果說他對這種語言有什么要求的話,那只是“表達的忠實與無歧義性”。他說:[4]
在本身只不過是在純直觀中產生的本質理論的現象學中,我們在先驗純粹意識的例示性所與物上實行直接的本質看行為,并以概念或術語將其固定。使用的字詞可能取自日常(allgemEinen)語言,這類字詞含義分歧,由于意義多變而詞義模糊。只要它們在實際表達的方式中“符合”(decken)于直觀所與物,它們就具有一種確定的、當下實顯的和明晰的意義。
因此,所謂忠實與“符合”、對現象的直接描述,不能誤解為尋求與現象的直接同一,而是在“本質看”之后用范疇性的語言將直觀到的范疇形式與共相固定下來,形成謂詞表述的“事態”,這是一種知性對象性,它表達的是從感性對象中抽出的意義層面,而不是對直觀充實的直接再現。現象學的構成不是質料構成,而是意義的構成;現象學描述就是要澄清在一系列意義呈現中那些意向與意向內容方面的細致的本質差異、規則與過程[5]。要做到描述的忠實,只是要排除各種已有的本質理論的影響,對它們實行現象學還原;要做到無歧義性,只是要求術語的嚴格與明確,而并不是另去創造一套理想的人工語言。
但另一方面,現象學的無“前提性”要求是否也必然涉及對邏輯范疇本身的還原?進而也涉及對一種用來理論描述的公共語言的懸置?對此,保羅·利科在法譯本《觀念I》的
譯者導言中總結道:“無庸置疑,自然態度也涉及邏輯,還原與其有關,而且存在著一個邏輯數學學科的構成問題……邏輯本身在一種原初主體性中有一種先驗根源。”[6]因此在沒有為邏輯規則以及謂詞判斷、謂詞表述給出現象學的明證性描述之前,這些本質之物都是要被“懸置”起來的。
而且,實際上胡塞爾在《邏輯研究》中對以洛克為代表的英國經驗論和懷疑論的長篇反駁,以及在《觀念I》中對經驗論和實證主義的集中批評,都表明了這樣一個觀點,即他認為經驗主義及其懷疑論的根本失誤在于它們一方面聲稱要一切從直觀經驗出發,但另一方面卻沒有讓自己做出推論時所依據的那些邏輯推理規則本身也從直觀中被明證地建構起來。為此,胡塞爾提出應該將實證主義提出的“一切原則之原則”貫徹到底。[7]只有當現象學自身為邏輯奠定基礎時,邏輯的有效性才會得到承認,而在此之前必須“排除作為普遍科學的純粹邏輯”[8]。他聲稱,只有自己的這種徹底性,才是一種“真正的實證主義”。所以邏輯范疇進而公共語言是要被“懸置”起來的。
一方面要保留公共語言作為現象學描述的媒介,另一方面又聲稱對所有的邏輯范疇予以排除;與此必然相關的是,一方面“懸置”自然態度及其所有本質科學,另一方面施行理論表述的現象學者又要作為世界中的人格主體來運用公共語言。這難道不會自相矛盾嗎?對此在《觀念I》中胡塞爾是這樣來回答的——在談及把形式邏輯和一切形式科學“置入括號”的可能性時,他說:[9]
現象學可能有機會去涉及的邏輯命題或許只是諸邏輯公理,如矛盾律等,這些公理的普遍性和絕對正當性,現象學可在自身所與物的例示中加以洞見。因此我們能明確地將排除性的懸置作用擴大到形式邏輯以及一般科學全體。
看起來只要能在自身的純內在性中為這些本質學科奠定其正當性基礎,那么現在暫且在理論表述層面上提前運用一下這些邏輯范疇是沒什么不妥的。這樣一種觀點,他在§64談及“現象學者的自我排除”時,我們可以看得更清楚。他說:[10]
我們排除整個自然界和一切超驗—本質的范圍……但是我們不是剛說過“我們”在實行排除嗎?我們這些也是自然世界成員的現象學家們是否能使自身失去作用呢?
胡塞爾認為這種自我排除并沒有什么困難,只要區分好這樣兩個方面:
作為現象學者,我們不應當不是自然人或在我們說話時設定自己不是自然人。但是,作為一種方法……我們對自己應用了現象學還原的準則……現象學家與任何其它本質科學家,如幾何學家,并無不同。幾何學家在其科學論著中往往談到自己和自己的研究;但是進行數學思維的主體并不包括在數學命題本身的本質內容之中。
如果心理學家或邏輯學家在進行心理學或邏輯學研究時,他們自己的心理學自我或邏輯學自我是被排除或者說被“懸置”起來的,而這根本不會引起什么困難和誤解,那么現象學家在進行現象學研究時排除他自己的自然態度中的自我,這又有什么困難和值得奇怪的呢?邏輯學、心理學的本質規律只是借助于那個思維的主體而被表述出來,它們在本質上并不涉及這個思維的主體本身。那么現象學的本質洞見不也一樣嗎?——它只是借助于自然態度中的現象學者及其語言表述而被表達出來而已。
但是,被表述的邏輯學規律與行表述的邏輯學家,它們畢竟都是自然態度中的相關項,邏輯學規律并不否定邏輯學家的自我存在及其表述的有效性,只要邏輯學自身能給出邏輯規則的證明,那么邏輯學家事先非反省地運用同一推理規則就仍然是合理的。然而現象學不只是在同一世界之中懸置與它自
身處在同一層次上的一兩門本質科學,而是要排除自然態度的“總設定”(Generalthesis),是要將世界設定本身置入括號;同時現象學者卻是自然態度中的人,作表述的語言又是充滿著超驗—本質物的語言。用一種世界態度中的語言來描述一種非世界態度的直觀,難道不會帶入某種先入之見嗎?
對此,在《經驗與判斷》中再次談到語詞的普遍性問題時,胡塞爾“警覺地”談到了運用自然態度中的語言就有可能預先帶有自然態度的理 解。他首先說:[11]
為了達到前謂詞經驗的真正最終的原始明證性,我們將不得不……回溯到最素樸的經驗,并為此建立外部作用的一切表達方式……因此我們純粹只讓感性知覺、然后讓一般知覺發揮效用,我們把世界純粹只作為知覺世界來考察……已經意味著在其中包含有對全部理想化(Idealisierung)的排除……
然后胡塞爾馬上就指出,對這種經驗的觀察和描述本身“已經有某種程度的理想化了”,已經使用了共同體的語言、普遍的名稱,其對象也已經被看作“為一切人的對象”了,但是對此他卻認為:[12]
我們甚至必須不考慮這一點,并裝作好像這些作用并不帶有任何已被同時給予的某一共同體的預定輪廓,而每次都是我的完全原始的獲得物似的。但這也就帶來了諸多困難,即我們的語言表達必然是這樣一些具有普遍性、交往性意義的表達,因而在使用任何一種對象標志的同時這種最初的理想化總是至少已被提議了,并且總是一再地需要作出新的努力,才能避開表達的這種強迫人接受的意義。
然而這種“裝作”多少帶有些自欺欺人的嫌疑,我們憑什么可以這樣“裝作”?好像只要我們不斷保持警惕,不斷地進行現象學還原,就可以把自然態度的影響清除出去。但假如我們無論如何“努力”都不能避開某種“先入之見”呢?
二、世界視域與本質直觀
之所以對公共語言的使用會帶入“先入之見”,在胡塞爾自己的理論框架內看來,是因為這種公共語言承載了我們自身的視域(Horizont)。實際上即使是前謂詞的知覺場境(Feld)本身也已作為一個先天可能的活動范圍和統一性而成為“世界”,它在任何一種行為中都已作為前提。例如連續給予的紅色,會使我們產生對下一刻再出現紅色或顏色的期待。知覺場境一旦在時間綿延中展開,就會不斷把這種期待作為習慣(Habitualit?t)沉淀下來,哪怕在最原初的狀況中也預先規定了我們對下一刻現象之理解的可能類型。于是“世界對于我們總是已經有知識以各種各樣方式在其中起過作用的世界……任何本來意義上總是有所經驗的經驗……必然已經具有預先的共識(Mitwissen)和前識(Vorwissen)”[13]。這構成了我們的世界視域。
那么世界視域究竟在何種程度上成為一種語言視域呢?盡管在胡塞爾那里,不論是意義賦予行為還是被意指的意義本身都可以是前語言的,意義是語言的起源而不是相反。但是當我們對它們進行描述和謂詞固定時,卻已在使用語言了。在我們以為談論的就是對象本身時,語言這種透明的介質卻已在規約著我們言談的本質可能性。謂詞判斷是我思的邏輯機能,所以我們無法越過謂詞表述的透明介質而深入到它的背后——這在康德的范疇論中已被反復闡明過了。在這種意義上,世界視域成為了一種語言視域。
這樣的話,當運用公共語言描述現象時,在現象那里我們還能看到什么呢? 例如在《經驗與判斷》中胡塞爾通過回溯前謂詞經驗,發現“具有”(hat UrtEil)判斷與“是”判斷有同樣的起源,因為對象自身的組成部分就有獨立的塊片(Stück)和不獨立的
因素之間的差別。[14]但我們會問:這是否只是我們語言自身的反照?恰恰是因為我們的語言已做出了這樣的兩種判斷,我們才可能看到這樣的謂詞判斷形式的所謂前謂詞的起源、它們在現象中的相應區分?《經驗與判斷》是運用現象學方法來對具體問題進行描述的典范,在此胡塞爾系統地討論了謂詞判斷的各種主要形式,例如主謂詞、關系、質以及量詞和判斷的諸模態在這種前謂詞經驗中的根源。然而即使我們真能把我思、謂詞表述從直接所予中作為明證性的真理發生學地構造出來,也仍然排除不了以下可能的局限性:這種構造或許僅僅只是能夠在現象中映證語言自身的可能性——“我思”在現象中看到的總是它自己,它雖然確定了自己的合法性但僅僅是加深了對自我的理解而已。
同樣的問題在現象學的本質直觀這里也存在。對于本質直觀方法,胡塞爾在《經驗與判斷》中總結道:[15]
我們讓事實作為范本來引導我們,以便把它轉化為純粹的形象,這些形象全都是與那個原始形象具體地相似的東西。這樣我們就會自由任意地產生各種變體……在對一個原始形象,例如一個物作這種自由變更時,必定有一個不變項(Invariante)作為必然的普遍形式仍在維持著……這種形式……就把自己呈現為一個絕對同一的內涵,一個不可變更的、所有的變體都與之吻合的“什么”:一個普遍本質。
這種本質為所有的自由變更預先規定了界限,“它表明自己是這樣的一種東西,沒有它,這一類型的對象就不能被設想”。但是,我們要問,這種想象變更之自由到底有多大?難道不正是我們的知覺場境本身預先給出了自由想像中的可能“類型”嗎?那對所有的自由變更預先規定界限的不正是前此的世界視域本身嗎?所以我們并不是通過想像中的例示性直觀來獲得全新的本質,而恰恰只是在隱含地預先理解了本質之后,才能對想像變更中產生的各種變體進行選擇,最后才能確認那個同一的所謂“不變項”。
不過在此筆者也恰恰看到了調和世界視域與現象學還原之沖突的可能途徑,因為作為現象學方法的本質直觀,恰恰可以成為對我們世界視域自身的一種自我理解的方法。如果本質直觀的說法能成立,那么它恰恰應該是對解釋學前設的揭示,它所直觀到的正是那從意識開端以來就逐漸積淀下來的并已構成我們先天認識類型與結構的東西。只有這樣它才能與現象學的意向性理論和“視域”學說相協調。這樣,世界視域與現象學直觀不再是絕然的矛盾,現象學還原之后被“本質直觀”到的恰恰是世界視域的“類型與結構本身”,它們彼此就以這種方式融洽起來。
于是回過來再看看現象學描述,這種描述之可能性究竟是源于現象自身所呈現的自明的差異性,還是相反:這種差異只是我們語言結構自己對自己的理解?我們的回答傾向于前者。事實證明,即使某種概念區分(例如“顏色”與“廣延”的區分)在一種語言系統中被忽略,而在另一種語言系統中被突出,這也并不意味著這兩種世界觀的相互不可進入——由于知覺顯現物畢竟是一樣的,因此它們可以回到知覺的基地上來重新達到對于彼此概念區分的相互理解。由此可見差異是在現象中被自明給予的。而且即使對某種差異的把握的確會以我們前此的語言和世界視域為基礎,但這種視域本身作為“智慧”也是一步步從現象中生長和抽離出來的。
并且公共的語言所帶來的世界視域也不是絕對的。在現象學的行為分析中,我們已經知道,同一個充實直觀的基礎上是可以產生具有不同意向本質的行為的,從而此時這兩個行為也就具有了不同的認識本質[16]。所以即使“現象學描述”最終所把握與展示的,只是自身的語言視域所包含的對于直觀的理解,只是以此映證了自身的合法性起源,但對現象本身之言說的不可窮盡,已向我們昭示出:現象學描述并不排除其它的可能性、其他的理解;而且恰恰是通過現象學對事情本身的回溯才可能揭示出對現象的理解“本來可以不是這樣!”。這是現象學方法的一種重要意義與后果。
第7篇：邏輯學推理規則范文
[關鍵詞]“是”形而上學 語言 傳統詞項邏輯
〔中圖分類號〕B81-05 〔文獻標識碼〕A 〔文章編號〕 1000-7326（2007）11-0023-07
古漢語中沒有類似于“to be”的語詞（“是”在先秦時不用作系詞），所以中國古代沒能產生與西方的傳統詞項邏輯理論相當的邏輯理論。這種觀點被稱為“無‘是’即無邏輯論”，由張東蓀首先提出，為王路、張志偉等人所發展。程仲棠先生撰文《無“是”即無邏輯：形而上學的邏輯神話》[1]（以下簡稱“程文”），對“無‘是’即無邏輯論”做出了批評。程先生的批評不乏真知灼見，然而，程先生在破斥一個形而上學神話的時候卻訴說了另一個形而上學的神話。程先生認為，語言與“邏輯本體”的關系是多與一的關系，“是”在三段論中是可有可無的，所以中國古代沒有產生亞里士多德式的傳統詞項理論與古漢語中沒有“是”無關。筆者以為，程仲棠先生的觀點欠妥。
一、“是”在三段論中并非可有可無
（一）關于“P屬于S”和“P述說S”
在《前分析篇》中亞里士多德經常用“P屬于S”和“P述說S”這樣的句式來表達“S是P”。程文對亞氏這種表述方式的解釋是，“亞氏之所以選擇無‘是’的表達式，正是為了表明，他的三段論理論并非以‘是’或‘S是P’這樣的語言形式作為研究對象，而是以‘S是P’、‘P屬于S’和‘P表述S’這些不同的語言形式所表達的同一的邏輯關系作為研究對象。”[1] 程文用以否定“是”在三段論中重要作用的直接理由是“不同的語言形式所表達的同一的邏輯關系”，而不是亞氏的表述方式。但是，亞氏的這種表述方式顯然是程文論證“是”在三段論中可有可無的一個重要根據。為此，要確定“是”字在三段論是否重要，應當首先分析一下句式“S屬于P”和“S述說P”。
“P屬于S”和“P述說S”不能被概括為形式“S是P”的句子，或者說，并非所有的形如“S是P”的句子都能被“P屬于S”和“P述說S”所描述。例如，“白馬是馬”不能被表述成“馬屬于白馬”，也不能被表述成“馬述說白馬”。“P屬于S”中的“屬于”所表示的不是概念外延之間的關系，而是某種屬性和具有這種屬性的對象之間的關系。所以，將形如“S是P”的句子換成“P屬于S”和“P述說S”的形式是有條件的。這個條件是，“P屬于S”和“P述說S”中的“P”所表示的只能是抽象名詞，是名詞化的形容詞，表示某種抽象的性質，或者說，我們只能以抽象名詞代入“P屬于S”和“P述說S”中的“P”。例如，句子“白馬是白的”具有“S是P”的句式。要將它換成“P屬于S”和“P述說S”的形式，我們不能直接將“白的”代入“P”，不能說“白的屬于白馬”和“白的述說白馬”，而只能說“白色屬于白馬”和“白色述說白馬”。“白的”和“白色”之間只有一字之差，但這一點點差別卻清楚地表明，許多形如“S是P”的句子不能直接換成“P屬于S”或“P述說S”的形式；要想對它們做這樣的變換必須對句子中的語詞進行處理，而處理語詞所要用到的是對語言的理解，以及其他非邏輯的知識。雖然人們通常可以利用自己的背景知識毫不費力地完成這種變換，但是三段論，作為一種邏輯理論，不應包含各種非邏輯的知識。所以，盡管亞里士多德經常使用“P屬于S”和“P述說S”這樣的句式，我們也不能說“是”在三段論中可有可無。
為了說明“是”字的作用，我們來分析一個程文引用的《前分析篇》中的句子，“如果一切快樂都不是善，那么一切善的東西就都不是快樂。”[2] （P85） 這個句子是苗力田等人根據《洛布古典叢書》的古希臘語文本譯成的。李匡武根據A.J. Jenkinson 的英譯本將它譯成“如果沒有愉快是善，則沒有善是愉快”。[3]（P94） 相應的英文句子是，“if no pleasure is good, then no good will be pleasure”。筆者不懂古希臘語，也沒有古希臘語的《前分析篇》文本，因而無從斷定哪一種譯法更加接近原文，這里只能根據傳統的邏輯理論分析一下，哪一種譯法更加合乎情理。苗的譯句與李的譯句使用了不同句式，但是句式的不同并不影響句子的邏輯結構。這里需要討論的是兩種譯法中用詞的不同。在苗的譯句中，前件（上半句）中用了“善”字，而在后件（下半句）中用了“善的東西”。在李的譯句中，前件和后件中都用了“善”字。究竟哪一種譯法好呢？我們先看一下“快樂”和“善”的用法。這兩個詞既可以用作形容詞，也可以用作名詞。當用作名詞時，它們既可以用作抽象名詞，也可以用作普通名詞。當用作抽象名詞時，它們表示抽象的屬性；“快樂”表示快樂的事物所共同具有的屬性；“善”表示善的事物所共同具有的屬性。這時候，我們不能說“一切快樂”、“一切善”，因為用“一切”、“所有”、“有些”這樣的量詞修飾抽象名詞是沒有意義的。當用作普通名詞時，它們表示具有某種屬性的事物；“快樂”表示快樂的事物；“善”表示善的事物。這時候，我們可以說“一切快樂”、“一切善”。當我們說“一切善”時，我們實際上是指一切善的東西。所以，苗的譯句更能反映名詞的不同用法。
傳統邏輯中的換位推理、三段論推理都是根據句子中主、謂項外延之間的關系進行的。“是”和“不是”可以反映主、謂項外延之間的關系，但“屬于”和“不屬于”卻不能直接反映主、謂項外延之間的關系。我們可以用前邊分析過的句子說明這一點。“如果一切快樂都不是善，那么一切善的東西就都不是快樂。”這是亞里士多德用來說明換位法的例子。把這個句子的前、后件都換成“P不屬于S”的句式，得到的句子是“如果善不屬于一切快樂，那么快樂不屬于一切善的東西。”在這個句子中，前件中的“善”在后件中變成了“善的東西”；“快樂”在前件中是普通名詞，而在后件中卻成了抽象名詞。若用字母表示句中的變項，則這個句子的形式是“如果P不屬于一切S，那么S'不屬于一切P'”。這顯然不是標準的換位法。當然，這是一個有效的句子，它之所以有效是因為，我們可以根據常識確定，具有屬性P的事物是P'，具有屬性S'的事物是S。亞里士多德之后，很少有人使用“P屬于S”、“P述說S”的句式。其所以如此，不是因為句式“S是P”比“P屬于S”、“P述說S”更符合人們的語言習慣，而是因為它更好地反映了句子主、謂項外延之間的關系。使用這樣的句式，人們可以不用花費太多的精力，運用非邏輯的知識分析語詞的用法，變換語詞的形式。這對于引入變項和使用邏輯公式表現自然語言的句子都是非常重要的。
（二）“是”可否用其他語詞替代
“是”在傳統的詞項理論中可以用其他的語詞替代嗎？我們先討論兩個與之相關的問題。
第一，“是”是否邏輯所必需？程文：“4個邏輯常項被定型為‘所有……是’，‘所有……不是’，‘有的……是’，‘有的……不是’，乃語言習慣使然，非邏輯所必需。”[1] 筆者同意程文的看法。“是”是否“邏輯所必需”的問題包括兩個不同的方面：一個是，在應用邏輯時“是”是不是必需的；另一個是，在邏輯理論中“是”是不是必需的。自然語言是非常靈活的語言。人們可以用不同的語言形式表達同一個命題，可以用不含“是”的句子取代包含“是”的句子。在實際的推理中，我們經常可以見到不含“是”的三段論推理。可見，在應用傳統詞項邏輯進行推理時，“是”不是必需的。形如“所有S是P”，“所有S不是P”，“有的S是P”，“有的S不是P”的句子可以表示成“SAP”，“SEP”，“SIP”，“SOP”。這4個表達式中都沒有“是”。可見，在傳統的詞項邏輯理論中“是”也不是必需的。但是，由“是”對于傳統詞項邏輯理論不是必需的不能推出，“是”對于發明傳統詞項邏輯理論不是必需的，也不能推出，一種沒有“是”的語言對于能否利用這種語言建立傳統詞項邏輯理論沒有影響。
第二，應當如何討論“是”與邏輯理論的關系？我們要討論無“是”的語言能否產生某種邏輯理論，不能僅僅討論“是”對于這種理論是否必需，還應當考慮這種理論所使用的語言。傳統的詞項邏輯理論研究的是自然語言的句子之間的推理，傳統詞項邏輯理論中的量項和聯項都是用自然語言中的語詞表示的。人們可以用‘A’、‘E’、‘I’、‘O’表示量項和聯項的不同組合，但是這4個字母不過是不同語詞組合的縮寫，是在量項和聯項的不同組合確定之后才引入的。所以，要討論“是”與傳統詞項邏輯的關系，我們必須回歸到自然語言。
傳統詞項邏輯理論根據詞項外延之間的關系研究推理。兩個詞項的外延之間的關系可以用一個二元算子表示。如果自然語言中有這樣的語詞，它們可以起到二元算子的作用，可以表示出兩個外延之間的不同關系，那么不僅“是”和“不是”對于傳統詞項邏輯理論不是必需的，連諸如“所有的”和“有的”這樣的語詞也可以不要。但遺憾的是，在自然語言中找不到具有如此功能的語詞。人們選擇了“μ詞項1ζ詞項2”的句式，在μ的位置填入量項，在ξ的位置填項，用“所有的”、“有的”作為量項，用“是”、“不是”作為聯項。用這樣的方式人們可以把兩個詞項的外延之間的不同關系粗略地表示出來。“所有的”、“有的”和“是”、“不是”都是自然語言中的語詞，但作為邏輯常項，① 它們的用法與其在日常語言中的用法不盡相同，可見用“所有的”、“有的”作量項，用“是”、“不是”作聯項是一種創造。日常語言中常有不帶量項和聯項的直言陳述句，例如“人必有一死”。在句中加入量項和聯項可以把它改造成“所有的人都是會死的”。“μ詞項1ζ詞項2”的句式是類似于數學公式的標準表達式。利用這樣的表達式，人們不必通過語義分析，僅僅根據量項和聯項的形式就能大致地確定兩個詞項外延之間的不同關系，這就是標準表達式的作用。在直言陳述句的標準表達式中，量項和聯項都是不可缺少的。
“所有的”、“有的”和“是”、“不是”的各種組合并不是理想的二元算子，因為它們只能把兩個詞項外延之間的關系粗略地表示出來，而不能精確地表示出來。這里所謂的“粗略”是指不確定性。在4種不同的組合之中，除了“所有的……不是……”之外，其他的3種組合都是有歧義的。例如，當句子“所有的S是P”為真時，S的外延和P的外延可能是真包含于關系，也可能是全同關系。邏輯當然不喜歡帶有歧義性的語詞，但是，傳統詞項邏輯的研究對象不是類之間的關系（盡管程文根據塔爾斯基的看法將傳統詞項邏輯解釋為“類的邏輯”），而是直言陳述句之間的有效推理。量項與聯項不同組合的歧義性不影響對有效推理的研究。對于傳統詞項邏輯理論來說，這種歧義性不僅可以容忍，而且還有莫大的好處。那就是人們可以方便地以符合日常語言習慣的簡潔方式表示直言陳述句的邏輯結構。
“是”和“不是”被用作聯項，誠如程文所言，“乃語言習慣使然”。自然語言中絕大多數語詞的用法都是習慣使然。傳統詞項邏輯理論研究的是自然語言所表述的句子之間的推理，用作量項和聯項的語詞都來自自然語言，而且其用法基本上符合自然語言的日常使用習慣。所以，在討論什么語詞可以用作聯項時不能脫離自然語言的日常使用習慣。“是”和“不是”被用作聯項的確是一種約定，但這種約定不是沒有原因的。其原因是，“是”和“不是”能夠以合乎語言使用習慣的方式起到聯項的作用。“是”的用法雖然有歧義性，但在自然語言的詞匯中，用它作為聯項卻是最好的選擇。在漢語中，“為”、“乃”等詞的某些用法與 “是”相近，如果大家都認可，約定“為”或“乃”作為聯項也無不可。但是，因為它們不能以合乎現代漢語使用習慣的方式起到聯項的作用，所以沒有被人們選用。適于用作直言陳述句標準表達式聯項的語詞，在現代漢語中，非“是”莫屬，舍其無它。
二、邏輯與語言
一種沒有系詞“是”（或“to be”等）的語言能不能產生類似于傳統詞項邏輯的理論？要回答這樣的問題就不得不討論一下語言與邏輯的關系。作為形式推演的工具，一個邏輯理論不必然與某個形而上學的觀點相聯系，但在討論、評價邏輯理論時，人們經常地（或不得不）使自己的看法依托于某種形而上學的觀點。
（一）“邏輯本體”與形而上學
為了反駁“語言決定邏輯”的論點，程文討論了“邏輯本體”和“邏輯載體”的關系。程文：“語言只是邏輯的載體，而非邏輯的本體（即邏輯本身），邏輯的本體是唯一的，邏輯的載體是多樣的，邏輯的本體與載體的關系是一對多的關系，所以，不同的語言形式可以表述同一的邏輯本體。”因為“邏輯本體”與其載體是一與多的關系，所以“‘是’或具有‘S是P’形式的表達式，只是詞項邏輯的一種可能的載體，而非唯一的或必不可少的載體。”[1] 因為“是”對于表達詞項邏輯不是必需的，所以它對三段論來說是可有可無的。“邏輯本體”的唯一性和“邏輯載體”的多樣性是程文破斥“語言決定邏輯”的重要論據。
程文所說的“邏輯本體”是指“邏輯本身”，亦即“邏輯的研究對象”。程文：“傳統詞項邏輯‘實質上是類邏輯’，類之間的基本關系及其規律就是其研究對象，也是其邏輯本體。”[1] 從字面上看，程文所說的“邏輯本體”與形而上學無關，但這不意味著程仲棠先生對邏輯本體的看法不依托于某種形而上學的觀點。
世上本無類，只有一個一個的個別事物。是人把這些事物分成類的。類和類與類之間的關系都是抽象的實體。這些抽象實體不存在于時間、空間之中，它們是數學（或邏輯學）的研究對象。如何看待這樣的抽象實體，哲學上有許多不同的觀點。這些觀點大致可以分為兩類：數學實在論（或邏輯實在論）和數學反實在論。數學實在論的一般特征是，堅持抽象實體的存在，堅持抽象實體的性質、關系等不依賴于人的信念、語言實踐和概念圖式等，例如，命題的真假不依賴于任何人的信念、語言實踐和概念圖式。數學實在論的代表是“柏拉圖主義”。根據柏拉圖的理論，“形式”（forms）是完美的存在，物理世界中的事物“分有”著抽象世界中的“形式”。柏拉圖的理論是一種形而上學的理論。
現代的數學實在論者不再使用“形式”、“分有”這樣的神秘概念。例如，弗雷格將抽象實體和抽象實體之間的關系依托于“思想”。弗雷格的所謂“思想”是指思維的客觀內容，與思維的主觀活動無關，可以為許多人所共有。對于弗雷格來說，“思想”是客觀的，它既不屬于外部世界，也不屬于內部世界，而是屬于“第三范圍”。弗雷格：“必須承認第三種范圍。屬于這種范圍的東西在它們不能被感官感覺這一點上是與表象一致的，而在它們不需要它們屬于其意識內容的承載者這一點上是與事物一致的。譬如，我們以畢達哥拉斯定理表達的思想就永遠是真的，無論是否有某人認為它是真的，它都是真的。它不需要承載者，它絕非自它被發現以來才是真的，而是像一顆行星一樣，在人們發現它以前，就已經處于其他行星的相互作用中。”[4] （P171） 弗雷格將思想客觀化并將思想歸入“第三種范圍”的做法最終使他的數學思想落入了柏拉圖主義的窠臼。
程仲棠先生說：“那么，邏輯與自然或客觀世界之間有什么關系？就傳統詞項邏輯而論，如前所述，它實質上是類邏輯，……只要應用于事物的非空類，傳統詞項邏輯便‘放之四海而皆準’，這就表明沒有任何一個邏輯規律或有效的推理形式是由某一個民族文化的需要決定的。”[5] 程仲棠先生對邏輯真理（或數學真理）的看法和弗雷格的觀點很相似，他們都認為邏輯真理是客觀的、普遍的。對于弗雷格來說，數學真理和邏輯真理是由客觀現實決定的，它們獨立于人的認識過程。如達米特所評論的那樣，“關于弗氏非常值得注意的問題就是，他總是謹慎地提防他自己說出真之條件與我們認識真值的方式有關。”[6] （P73） 而程仲棠先生則直截了當地說：“從認識論的角度看，邏輯命題所反映的是一定范圍或論域內一切事物的最大限度的普遍屬性，相對于論域，這種普遍屬性就是‘必然的理’，是任何事物‘所不能逃的’。”[5] 我們需要分析一下程仲棠先生所說的“邏輯命題”。有兩種邏輯命題：一種是某種邏輯學理論給出的邏輯命題，另一種是程仲棠先生所說的“反映一定范圍內一切事物的最大限度的普遍屬性的必然的理”的邏輯命題。程仲棠先生顯然將這兩種邏輯命題看作一回事了。這樣做的根據是什么？如果一個哲學家告訴我們，某個邏輯理論中的“邏輯命題”反映了客觀事物的普遍的理，我們能相信他嗎？不能。要想讓我們相信這一點，哲學家還需要為邏輯理論做出認識論的辯護。然而，沒有人能為演繹邏輯理論提供認識論的辯護。[7] 演繹邏輯所面臨的認識論問題是邏輯實在論無法解決的難題。
程仲棠先生在討論“邏輯本體”時，只說“邏輯本體”是“邏輯的研究對象”，而沒有進一步討論邏輯的研究對象是什么。這樣的做法雖然避開了討論抽象實體的存在問題，但是，程仲棠先生認為，“邏輯本體”可以獨立于“邏輯載體”，“邏輯命題”反映了客觀事物的普遍的理。據此可以斷定，程先生的邏輯觀沒有脫出邏輯實在論的窠臼。筆者認為，邏輯實在論是錯誤的形而上學理論。此處無法展開這個觀點，有興趣的讀者可以參閱葉峰的觀點。[8] 程仲棠先生認為，無“是”即無邏輯論是一個形而上學的神話。在破斥這個神話的時候，程先生不乏真知灼見，但遺憾的是，程先生卻訴諸了另一個形而上學的神話。
（二）語言與“邏輯本體”
程仲棠先生認為，“邏輯本體”是唯一的，可以由不同的“邏輯載體”所承載。這樣的“邏輯本體”有些神秘。程文：“傳統詞項邏輯‘實質上是類邏輯’，類之間的基本關系及其規律就是其研究對象，也是其邏輯本體。”[1] 為了說明傳統詞項邏輯理論的“邏輯本體”，程先生舉了兩個例子。第一個例子，“例如，全稱肯定命題所表示的是全同關系與真包含于關系的并集，稱為‘包含于關系’――這就是全稱肯定命題的邏輯本體。”[1]“包含于關系”不是類之間的基本關系。傳統詞項邏輯理論中的A、E、I、O四種命題形式，除了E之外，都不表示類之間的基本關系。所以，這個例子與前邊傳統詞項邏輯理論的“邏輯本體”是“類之間的基本關系及其規律”的說法不一致。第二個例子，“又如，三段論Barbara式所反映的是包含關系的傳遞律，可表示為：如果M?哿P并且S?哿M，那么S?哿P（“?哿”讀作“包含于”）這就是Barbara式的邏輯本體。”[1] 如果說三段論的Barbara式反映的是包含關系的傳遞律，那么三段論的Darii式和Eerio式反映的又是什么關系的什么律呢？I命題和O命題都是有歧義的，它們不能表示類之間的確定關系，所以Darii式和Eerio式不能反映類之間關系的規律。另外，“如果M?哿P并且S?哿M，那么S?哿P”是一個句子。按照程先生的說法，它應該是邏輯載體，而不是邏輯本體。從程先生的兩個例子，我們看不出傳統詞項邏輯理論的邏輯本體是什么。程先生的“邏輯本體”不存在于外部世界，也不是思維的主觀內容。它只能存在于柏拉圖世界，或弗雷格的“第三范圍”，或某個其他的神秘地方。程仲棠先生沒有討論邏輯本體的存在問題，但這個問題是回避不開的。在說明什么是邏輯本體的時候，它還是要顯現出來。
如果說邏輯本體屬于思想的范圍，則其客觀性（或曰主體間性）是無法保證的。思想與語言的關系既是一與多的關系，也是多與一的關系。相同的思想可以用不同的語言形式表達，不同的思想也可以用相同的語言形式表達。僅憑句子的形式，我們無法保證能夠理解說話人想要表達的思想；即使我們真的理解了說話人想要表達的思想，也沒有人能證明這一點。如果僅憑語言的形式就一定能把握說話人的思想，那么在翻譯外文著作時，在解釋古代文獻時，就不會出現那么多的爭議了。人們無法感覺到邏輯本體；人們感覺到的只是言語，只能通過言語來確定邏輯本體。但是，由于思想與語言之間的復雜關系，人們無法保證不同的人對于隱藏于言語背后的邏輯本體的把握是相同的。
“這是一條狗”和“This is a dog”這兩個句子所表達的難道不是相同的思想嗎？如果它們表達了相同的思想，則這相同的思想不就是這兩個句子共同的邏輯本體嗎？句子本身并不表示任何的思想，只有當人們用句子做事的時候（例如做出一個斷言），它才表達思想。① 人們之所以認為這兩個句子表達了相同的思想是因為人們用這兩個句子可以做相同的事，或者說，這兩個句子具有相同的用法。在進行言語交際時，人們關心的是思想的交流，但人們所能憑借的卻只有語言形式和語言形式的用法。由于語言與思想之間關系的復雜性，以及語言用法的靈活性，思想的交流并不總是成功的。所以，人們并非總是能夠根據語言形式和語言形式的用法把握邏輯本體。演繹邏輯理論所能告訴人們的只是一套語言的用法。人們可以按照邏輯理論所規定的方式使用語言，至于人們是否按照邏輯學家或哲學家所意欲的方式（經常被認為是正確的方式）思考就不是邏輯理論所能管得了的事了。因為邏輯理論所規定的只是語言的使用方式，所以對于邏輯理論來說，邏輯本體的假設不僅是靠不住的，而且是不必要的。
如果沒有客觀的邏輯本體，為什么邏輯理論是放之四海而皆準的呢？邏輯理論的普遍性不在于邏輯本體，而在于規則。接受一種邏輯理論就是接受一種使用語言的規則。中國人在引進西方的傳統詞項邏輯理論時認為它的規則是正確的推理規則，并把它翻譯成漢語的形式，用以規定漢語的使用方式。其他的民族也可以用這樣的方式引進傳統詞項邏輯理論。傳統詞項邏輯理論的基本假設（如一個句子只有真、假兩個語義值，在一個推理過程中語言形式的用法應該保持不變等）很容易被不同民族的人接受。所以傳統詞項邏輯理論很容易被認為是普遍的。邏輯的普遍性與下棋的普遍性有些相似。外國人在下中國象棋時要按照中國象棋的規則行棋。如果所有下中國象棋的人都按中國象棋的規則行棋，我們就可以說中國象棋的規則是放之四海而皆準的。筆者不反對使用“邏輯本體”之類的語詞。在討論如何使用邏輯時，使用這樣的語詞很方便；但在討論如何看待邏輯的時候，我們必須慎重。
三、為什么說沒有“是”就沒有邏輯
首先提出“無‘是’即無邏輯”觀點的張東蓀對邏輯的看法有許多不準確之處，如將邏輯泛化為思維方式，忽視了由斯多葛學派創立的傳統命題邏輯理論等。程仲棠先生對張東蓀的學術思想之中的錯誤做出了批評。程先生的批評大部分是中肯的。然而，張東蓀只認為無“是”的語言不能產生亞里士多德式的詞項邏輯理論，而沒有說不能產生其他的邏輯理論。在這個意義上，筆者以為，張東蓀的看法是正確的。
如前所述，“邏輯本體”是一個形而上學的假設。人們無法根據邏輯本體構造邏輯理論。在構造邏輯理論時，人們所能憑借的只有語言。所以，語言的結構對邏輯理論的產生有直接的影響，邏輯理論的形態也必然受到語言的約束。張東蓀說，“可見邏輯上有許多問題總是因言語構造而生的；至于解決這個問題的理法亦是因問題的存在而發明的。一旦問題根本不起，所有的理法自必改觀。”[9] （P389） 張東蓀在上個世紀30年代的中國能有如此見地，十分難得。
人們建立傳統邏輯理論的目的是規范思想，但所能做的卻是規范語言的用法。要做到這一點，就需要從日常語言的各種用法中整理出“標準的”語言形式，并在此基礎上給出推理的規則。傳統詞項邏輯理論中的“命題形式”就是從日常語言的用法中概括出來的。這些“命題形式”不是邏輯本體，而是標準的語言形式。離開了日常語言，人們無法得到傳統詞項邏輯的命題形式。張東蓀看到了這一點，“邏輯甲的特性，就我所見，是在于整理言語。于此，邏輯與言語可以說是一而二，是二而一的。就其是一而言，邏輯雖是言語中所表現的普遍理法，然而這個理法必須宿于言語中。不但離了言語，便無處覓此理法，并且此理法在實際上是跟著言語的構造而生”。[9] （P388） 張東蓀所說的“邏輯甲”是亞里士多德邏輯。張東蓀沒有對他所說的“理法”做出解釋，但從他的論述中我們可以看出，張東蓀非常重視邏輯理論對語言的依賴性。
如果某些命題形式不能從日常語言中概括出來，那么人們就無法創造出關于這些命題形式的邏輯理論。傳統詞項邏輯理論中的命題形式由量項、主項、聯項和謂項構成。聯項由系詞和系詞的否定擔任。先秦時期的古漢語中沒有可以用作聯項的系詞。試問，從這樣的語言中，人們怎能概括出傳統詞項邏輯理論中的命題形式呢？沒有這樣的命題形式，人們又怎能建立傳統詞項邏輯理論呢？
程仲棠先生認為古漢語對中國古代沒能產生邏輯理論沒有決定性影響。他說：“中國沒有邏輯學的根本原因如前所述 ,是因為中國傳統文化不利于產生價值中立的學問，非關中國語言。中國語言的構造不如西方語言精密，尤其是古漢語句子成分省略太多，這對邏輯研究有一定影響，但沒有決定性影響。”[5] 程先生的理由是，古漢語可以作為刻畫邏輯本體的邏輯載體。程先生的理由很不充分。因為邏輯本體不是外部世界的存在，不能直接呈現在人們面前。邏輯本體不僅需要語言來表述，而且需要借助語言來發現。用張東蓀的話說就是，“離了言語，便無處覓此理法”。用古漢語可以表現傳統詞項邏輯理論和用古漢語可以建立起傳統詞項邏輯理論是兩個不同的問題。古漢語可以作為傳統詞項邏輯的載體只能說明中國古人可以有合乎傳統詞項邏輯的思維，不能證明中國古人可以借助古漢語建立起傳統詞項邏輯理論。為了說明這一點，我們分析一下程先生所舉的例子。
程仲棠先生說：“嚴復就用無‘是’的文言表述了19個有效的三段論式，用4個無‘是’的表達式，即‘凡甲皆丙’、‘無甲為丙’、‘有甲為丙’和‘有甲非丙’，正確地表述了傳統邏輯A、E、I、O 4種性質命題。”[5] 嚴復的譯句不合傳統詞項邏輯理論的標準句式。如果用“凡”作為全稱量項，用“有”這特稱量項，用“為”作為肯定量項，用“非”作為否定量項，那么嚴復的譯句可以處理成“凡甲為丙”，“凡甲非丙”，“有甲為丙”，“有甲非丙”。這些沒有“是”的句子雖然可以算作是文言文（盡管有點蹩腳），但它們與先秦時期古漢語的用法不合。先秦時期，當人們要表達“甲是丙”的時候，不說“甲為丙也”，而說“甲者丙也”，或“甲，丙也”。“者”字是虛字，表示停頓，逗號也表示停頓，所以這兩個句子實際上是一回事。如果“者……也”只表示“是”的意思，那么可以用它作為直言肯定命題的聯項。但是，“者……也”還有其他的用法。張東蓀曾經舉出過一些例子，如“天者顛也”。[9] （P364）“顛”指人的頭頂。顯然我們不能說“天是人的頭頂”。又如，“仁者人也”，“義者宜也”，“禮者履也”，“庠者養也”，“校者教也”，“政者正也”。這些句子中的“者……也”都不能用“是”替代。在先秦時期的古漢語中沒有適于表示聯項的語詞，要想從這樣的語言中概括出傳統詞項邏輯理論的命題形式是極為困難的，因而亞里士多德式的邏輯理論在古代中國也難于產生。
程仲棠先生認為，“在中國古代，何以邏輯萌芽不能發展為邏輯學？根本原因在于：與希臘文化的認知主義取向相反，在中國古代文化中，政治和倫理價值主宰一切，壓倒一切，一切以‘內圣外王’為依歸，使得價值中立的邏輯根本就沒有生存和發展的空間。”[5] 數學也是價值中立的。為什么數學在中國古代文化中就有生存和發展的空間呢？的確，中國古代的政治、倫理等文化因素不利于邏輯學的產生和發展。但是，中國古代沒能出現成熟的邏輯學理論并非如程先生所言“非關中國語言”，古漢語的特點，特別是古漢語中沒有與“to be”相當的語詞，也是一個重要的因素。
[參考文獻]
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[7]王左立. 論演繹的辯護[J]. 南開大學學報，2006，（6）.
第8篇：邏輯學推理規則范文
關鍵詞：離散數學；課程建設；計算思維；教學改革
作者簡介：陳蕾（1975-），男，江西宜春人，南京郵電大學計算機學院，副教授；張迎周（1978-），男，安徽合肥人，南京郵電大學計算機學院，教授。（江蘇 南京 210003）
基金項目：本文系南京郵電大學教學改革項目（項目編號：JG00411J76）的研究成果。
中圖分類號：G642.0 文獻標識碼：A 文章編號：1007-0079（2013）13-0118-02
信息技術的快速發展使得以數理邏輯、組合數學、離散概率、集合論、代數系統和圖論等為代表的離散數學分支越來越受到人們的重視。作為計算機專業和通信工程專業低年級學生的一門重要核心課程，“離散數學”課程不僅具有一般數學類課程所共有的理論性強、概念多、高度抽象等特點，而且還具有計算機類課程所具有的面向應用的特點，由于現有課程教學內容缺少應用實例分析和課程實踐環節，學生在學習過程中往往會有畏難情緒，且普遍感覺到枯燥無味，因而缺乏學習的動力和興趣。
近年來，由美國著名計算機教育學者Jeannette M.Wing教授提出的計算思維為我們提供了一種改革離散數學教學內容和教學模式的新視角。[1]計算思維是指運用計算機科學的基礎概念去求解問題、設計系統和理解人類行為，它與數學思維非常相似，只是計算思維是建立在計算過程的具體實現和約束之上，并由程序控制計算機進行操作完成。計算思維的核心是問題抽象、數學建模和自動化求解。[2]從計算思維的角度來看，雖然離散數學由多個相對獨立的課程模塊組成，但這些內容本質上都是為了訓練學生運用離散結構構建問題的抽象模型并在此基礎上構造算法和解決問題的能力。[3]因此，一方面“離散數學”課程為我們培養學生的計算思維能力提供了一個很好的平臺，另一方面計算思維能力的培養也反過來促進了“離散數學”教學內容和教學模式的改革。本文結合筆者多年的離散數學教學實踐經驗，以強化學生的計算思維能力培養為主要目標，對離散數學在本科教學中的教學內容、教學模式、實踐環節和考核方式四個方面進行探討，并進一步提出加強該課程教學改革的設想。
一、融入計算思維能力培養的“離散數學”課程教學內容
離散數學以離散結構及其相互關系為主要研究對象，在計算機科學與技術領域有著廣泛的應用，是計算機專業和通信工程專業諸多專業課程必不可少的先修基礎課程，涵蓋的內容涉及到邏輯學、集合論、代數系統、圖論等多個現代數學分支。通過離散數學的學習，學生不但可以掌握各種離散結構的描述和處理方法，而且可以加強抽象思維和邏輯思維的培養，提高自動化問題求解的能力，為未來開展創新型研究工作打下扎實的基礎。
根據離散數學所具有的特點以及南京郵電大學（以下簡稱“我校”）課程體系的設置情況，我們對傳統的離散數學教學內容進行了調整，指導思想是讓學生不僅學會一些特定的數學知識并知道怎樣應用，還應教會學生怎樣進行數學邏輯思維，更重要的是加強學生的計算思維能力培養。為此，本課程力求將數學推理、組合分析、離散結構、算法思想、應用與建模這5個重要的主題交織在一起，引入應用實例和課程實踐環節。該課程安排總學時64學時，其中講課60學時，課內實驗4學時，課外實驗12學時（選做），主要內容和學時分配如表1所示。課程具體內容涵蓋數理邏輯、集合與函數、組合數學、代數系統、圖論及離散概率論等六個分支。在學時安排上，鑒于我校計算機專業在二年級上學期已經開設了“概率論與數理統計”課程，因此離散概率論的相關內容以學生自學為主，同時為了體現計算思維抽象和自動化的思想，我們補充了一個有趣的“基于貝葉斯理論的垃圾郵件過濾器的設計與實現”應用實例。此外，還引入了初等數論和計數的基本內容，增加了RSA密碼系統的設計與實現應用實例分析，這部分內容也以學生自學為主、教師講授為輔，同時特別安排了4個課時的集中輔導答疑。
二、融入計算思維能力培養的“離散數學”啟發式教學模式
“離散數學”是一門內容涉及面極為廣泛的課程，這些內容不僅自成體系，而且每部分都包含大量抽象的概念、定理、公式以及各種推理規則，兼具理論和應用相結合的特點。因此傳統的數學類課程或計算機類課程所采用的常規教學手段都無法適應現在的離散數學教學要求。
針對“離散數學”課程所具有的理論和應用相結合的特點，從強化學生的計算思維能力培養著手，采用了啟發式教學模式，以充分調動學生的學習積極性。例如，一般教材中在講述如何判定關系的傳遞性時，往往提到傳遞的特征復雜，不易從關系矩陣和關系圖中直接判定，而且大部分學生都是根據傳遞性的定義采用窮舉的方法來判定，既耗時又容易出錯。這時可以啟發學生從傳遞閉包的角度來判定關系的傳遞性，如果一個關系滿足傳遞性，那么它的傳遞閉包就是它本身，而求傳遞閉包可以采用簡單的Warshall算法，更進一步，可以據此啟發學生將此知識點和圖的連通性判定聯系起來，當一個圖表示為鄰接矩陣時，如果將鄰接矩陣看成是結點集合上的鄰接關系圖，則圖的連通性可以通過求解鄰接關系的傳遞閉包來判定。
再比如，學生在學習代數系統時，我們可以啟發學生將代數系統和面向對象程序設計語言的類（Class）結構聯系起來，告訴學生高級語言中的類結構就可以看成是一種代數系統，同時引導學生回憶在中小學階段學習過的初等代數（涉及到加、減、乘、除運算）也是一種代數系統。因此學生容易得出結論：代數系統可以根據需要任意地構建。但這樣一來就可能存在非常多的代數系統。為了盡可能抽象地研究代數系統具有的性質，我們進一步引入同構的概念，而同構又是一種等價關系，在等價關系的基礎上可以定義等價類。由于代數系統的研究對象不是集合中的元素，而是定義在集合上的各種抽象運算，對于“元素本身是什么”這樣的問題并不關心。因此，基于代數系統等價類的概念，教師可以進一步啟發學生去探尋和理解布爾代數與等價類、命題邏輯之間的聯系。在教師的引導下，學生會驚喜地發現看似獨立的數理邏輯、集合、關系、函數與代數系統之間其實是有聯系的，如果再輔以一些應用實例的建模與分析，就會很容易激發起學生學習離散數學的興趣。
三、融入計算思維能力培養的“離散數學”課程實踐環節
作為一門專業基礎課，“離散數學”強調的是對概念、定理、公式的理解。在教學實踐中，學生普遍認識不到這門課程的重要性，覺得這門課程與計算機科學聯系不起來，看不到離散數學知識在計算機科學中的具體應用，從而缺乏相應的學習興趣，進一步導致計算思維能力得不到良好的訓練。因此利用計算機進行離散數學實驗教學，讓學生主動參與發現、探究和解決問題，從中獲得解決實際問題的過程體驗，產生成就感和自豪感，進而開發學生的創新潛能。這不僅僅是開展離散數學研究性學習的一種有效方式，而且也是促進學生計算思維能力培養的一種有效途徑。“離散數學”課程的實驗名稱、學時分配及基本內容和要求如表2所示，在4學時的課內必做實驗和4學時的課外選做實驗中，每個學生要完成相應的實驗題，通過獨立思考、與同學討論、老師輔導答疑，選擇相應的方法，進行題目的分析、編程及測試工作，并按要求寫出實驗報告。
表2 “離散數學”課程實驗內容、學時分配及基本要求
序號 實驗項目名稱 學時 實驗內容和要求 每組人數 備注
1 構造合式公式的真值表 2 對給出的任意一個合式公式（不超過四個命題變元），編程實現自動畫出其真值表 1 課內必做
2 判別圖的連通性 2 給定n個結點的有向圖鄰接矩陣，判斷該圖是否為強連通、單向連通或弱連通 1 課內必做
3 RSA密碼系統設計與實現 6 編程實現RSA的加密和解密過程，加深對公鑰（非對稱）密碼算法的認識 5 課外選做
4 貝葉斯Spam過濾器設計與實現 6 編程實現一個適于客戶端使用的貝葉斯垃圾郵件過濾器原型系統 5 課外選做
四、融入計算思維能力培養的離散數學課程考核方式
為了考查教師的教學效果和學生對知識的掌握程度，通常采用考試作為教學活動必不可少的重要環節，這在一定程度上可激發師生的教學積極性，提高教學與學習效果。因此，隨著本課程實踐訓練環節的加強，我們對課程考核方式進行了相應的改革。目前采用綜合考查的多元成績評定考核方式。理論教學環節采取平時考查與期末考試相結合的方式。平時考查包括課堂考查、作業（課堂或課后思考題、課堂討論）等方面，其成績占課程總評成績的25%。期末考試占課程總評成績50%。實踐教學環節考核內容包括實驗和實踐，其中，實驗考評內容包括實驗報告、實驗操作、綜合素質考核等，總評成績為每次加權平均，占課程總評成績20%；實踐考評學生對基本算法的編程能力和自主創新能力，學生結合教學內容，通過自由選擇綜合實驗或參與教師科研來完成，占課程總評成績5%。這種考核方法更能全面地反映學生在知識掌握和知識應用方面的綜合學習情況。
五、結論
離散數學不僅是計算機技術的支撐學科，更是提高學生計算思維、邏輯思維和創新思維能力以及形式化表述能力的有效途徑，離散數學課程所傳授的思想和方法，廣泛地體現在計算機科學技術及相關專業的各個領域。
參考文獻：
[1]Wing J M. Computational Thinking[J].Communication of the ACM，2006，49（3）：33-35.
