數(shù)學(xué)建模層次分析法精選(九篇)

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第1篇：數(shù)學(xué)建模層次分析法范文

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)建模；教學(xué)改革；創(chuàng)新實(shí)踐

1.2015年廣西自治區(qū)級(jí)重點(diǎn)教改課題：財(cái)經(jīng)類院校數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量提高的探索與研究（2015JGZl592015A03）；2.廣西財(cái)經(jīng)學(xué)院2016年教師創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)教育能力研究專項(xiàng)課題：“互聯(lián)網(wǎng)+”時(shí)代數(shù)學(xué)建模對(duì)創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)型人才培養(yǎng)模式的探索與研究――以廣西財(cái)經(jīng)學(xué)院為例（2016JSZXCl4）.

全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽創(chuàng)辦于1992年，至今已有24年，目前已成為我國高校規(guī)模最大的基礎(chǔ)性學(xué)科競(jìng)賽.競(jìng)賽之初，主要是以理工科類院校參加為主，文科和財(cái)經(jīng)類院校較少參與.隨著競(jìng)賽的普及，人們對(duì)數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽有了更深刻的認(rèn)識(shí)，意識(shí)到數(shù)模競(jìng)賽在提高大學(xué)生綜合素質(zhì)和培養(yǎng)創(chuàng)業(yè)創(chuàng)新能力方面發(fā)揮了重要的作用.近幾年來，參賽的規(guī)模、院校和專業(yè)越來越多.2015年，來自全國33個(gè)省/市/自治區(qū)（包括香港和澳門特區(qū)）及新加坡和美國的1326所院校、28665個(gè)隊(duì)（其中本科組25646隊(duì)、專科組3019隊(duì)）、近86000名大學(xué)生報(bào)名參加本項(xiàng)競(jìng)賽.

我校自2004年5月，由廣西財(cái)政高等專科學(xué)校和廣西商業(yè)高等專科學(xué)校合并組建廣西財(cái)經(jīng)學(xué)院以來，開始組織學(xué)生參加本科組競(jìng)賽.從開始每年8支隊(duì)伍，逐步增加到10支隊(duì)伍，到了2010年，基本上穩(wěn)定在15支隊(duì)伍左右.近5年來，我們每年舉辦數(shù)學(xué)建模培訓(xùn)講座，開設(shè)數(shù)學(xué)建模選修課，每年基本上都獲得1或2個(gè)全國獎(jiǎng)（同時(shí)獲得賽區(qū)一等獎(jiǎng)），3個(gè)賽區(qū)二等獎(jiǎng)，4個(gè)賽區(qū)三等獎(jiǎng)，在2015年還獲得了1個(gè)全國一等獎(jiǎng)，實(shí)現(xiàn)零的突破.在取得這些成績(jī)的同時(shí)，我們也摸索出適合財(cái)經(jīng)類院校數(shù)學(xué)建模的一些做法，我們的數(shù)學(xué)建模教學(xué)指導(dǎo)團(tuán)隊(duì)逐漸穩(wěn)定并走向成熟.

一、教學(xué)方法與創(chuàng)新實(shí)踐

每年秋季學(xué)期期末，我校數(shù)學(xué)建模教學(xué)團(tuán)隊(duì)就本年度取得的成績(jī)做工作總結(jié)，并討論和布置安排次年的數(shù)學(xué)建模工作.我校數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽工作主要分為校內(nèi)選拔賽和暑期集中培訓(xùn)。

（一）校內(nèi)競(jìng)賽

每年4月初在全校范圍內(nèi)，開始招募隊(duì)員參加培訓(xùn)，主要利用雙休日或晚自習(xí)，每周6課時(shí)，連續(xù)培訓(xùn)5周，約30個(gè)課時(shí).針對(duì)財(cái)經(jīng)類院校學(xué)生的特點(diǎn)，培訓(xùn)的內(nèi)容主要有數(shù)學(xué)軟件、數(shù)學(xué)模型及論文寫作.其中數(shù)學(xué)軟件的入門培訓(xùn)主要包括Matlab、SPSS、統(tǒng)計(jì)R軟件；數(shù)學(xué)模型的培訓(xùn)則以姜啟源、謝金星、葉俊的《數(shù)學(xué)模型》為教材，主要培訓(xùn)較為簡(jiǎn)單的初等模型、優(yōu)化模型、回歸模型等；論文寫作則以如何查找文獻(xiàn)資料、論文包含的要點(diǎn)及寫作規(guī)范為側(cè)重點(diǎn).校內(nèi)競(jìng)賽主要以宣傳和普及競(jìng)賽為主，同時(shí)選拔對(duì)數(shù)學(xué)建模感興趣的學(xué)生，盡量鼓勵(lì)更多的同學(xué)參與到數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽中來.5月中下旬，開展校內(nèi)競(jìng)賽，選拔優(yōu)秀學(xué)生，6月初確定競(jìng)賽名單。

（二）暑期集中培訓(xùn)

與大部分院校一樣，我們學(xué)校也開展暑期集中強(qiáng)化培訓(xùn)，我校每年組織校內(nèi)競(jìng)賽選拔的學(xué)生參加為期15天的暑期培訓(xùn).結(jié)合財(cái)經(jīng)類院校學(xué)生的特點(diǎn)，我校暑期培訓(xùn)與大部分高校會(huì)有所不同.除了常規(guī)的數(shù)學(xué)軟件強(qiáng)化培訓(xùn)、論文寫作、競(jìng)賽模擬外，我校數(shù)學(xué)建模教學(xué)團(tuán)隊(duì)的每位教師都做了大量的準(zhǔn)備工作，羅列數(shù)學(xué)建模常用的近20種算法，包括多因素分析法、層次分析法、方差分析法、主成分分析法和SVM算法、拉格朗日插值法、灰色預(yù)測(cè)法、時(shí)間序列分析法、蒙特卡羅（MC）仿真模型、最少二乘法與多項(xiàng)式擬合、BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法等等.由每一位教師負(fù)責(zé)講授其中一種或幾種，并結(jié)合案例開展教學(xué)及軟件操作。

二、競(jìng)賽活動(dòng)的幾點(diǎn)啟示

數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽活動(dòng)是一個(gè)長(zhǎng)期的過程，從初期培訓(xùn)到選拔隊(duì)員，再到暑期強(qiáng)化培訓(xùn)、模擬競(jìng)賽，以及最后的全國賽復(fù)賽.通過這幾年對(duì)數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽的摸索與實(shí)踐，我們對(duì)數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽工作有了更深的認(rèn)識(shí)。

（一）數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽工作須與本校實(shí)際相結(jié)合，探索出適合本校學(xué)生特點(diǎn)的工作方式與教學(xué)方法

一般而言，理工科院校的學(xué)生，數(shù)學(xué)基礎(chǔ)較好，計(jì)算機(jī)編程能力較強(qiáng).而財(cái)經(jīng)類院校的學(xué)生雖不具備上述特點(diǎn)，但通常他們都具有較強(qiáng)的寫作能力和經(jīng)濟(jì)學(xué)知識(shí)背景.在實(shí)際的教學(xué)和培訓(xùn)中，應(yīng)揚(yáng)長(zhǎng)補(bǔ)短，繼續(xù)完善和提高寫作水平，同時(shí)強(qiáng)化和提高學(xué)生的建模思想和能力。

（二）數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽活動(dòng)需要有一支樂于奉獻(xiàn)的教學(xué)團(tuán)隊(duì)

我校數(shù)模教學(xué)團(tuán)隊(duì)由十幾名教師組成，80%以上都是80后年輕教師，其中有4個(gè)博士.他們年輕富有激情，樂于挑戰(zhàn)和奉獻(xiàn)，能夠很好地將建模方法與自身從事的科研相結(jié)合，并將研究?jī)?nèi)容介紹給學(xué)生，有效的拓寬了學(xué)生的視野，為建模培訓(xùn)提供了有力的保障。

（三）數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽活動(dòng)對(duì)推動(dòng)數(shù)學(xué)教學(xué)改革具有重大的意義

第2篇：數(shù)學(xué)建模層次分析法范文

關(guān)鍵詞：航空項(xiàng)目；風(fēng)險(xiǎn)管理；模糊層次分析法

中圖分類號(hào)：C931 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

由于航空項(xiàng)目技術(shù)復(fù)雜，產(chǎn)品系統(tǒng)龐大且結(jié)構(gòu)較為緊密，這就造成了對(duì)航空項(xiàng)目進(jìn)行分析時(shí)無法理清各部分之間的關(guān)系，而且由于各個(gè)環(huán)節(jié)的潛在風(fēng)險(xiǎn)眾多且風(fēng)險(xiǎn)因素較為嚴(yán)重，這就增加了對(duì)航空項(xiàng)目風(fēng)險(xiǎn)分析的難度。因此，需要做好航空項(xiàng)目的風(fēng)險(xiǎn)管理，確保航空項(xiàng)目研究的順利進(jìn)行。在航空項(xiàng)目的風(fēng)險(xiǎn)管理中需要解決好風(fēng)險(xiǎn)因素的識(shí)別和風(fēng)險(xiǎn)對(duì)策的制定這兩大難題，由于其牽涉到眾多的變量和計(jì)算。使用原有的風(fēng)險(xiǎn)統(tǒng)計(jì)分析方法無法有效的解決這一難題，而使用模糊層次分析法來對(duì)航空科研項(xiàng)目科研中所遇到的風(fēng)險(xiǎn)進(jìn)行管理能夠有效的解決這一難題。下文將就模糊層次分析法進(jìn)行相應(yīng)的介紹。

1 航空科研項(xiàng)目的風(fēng)險(xiǎn)分類與分析

航空科研項(xiàng)目的潛在風(fēng)險(xiǎn)種類繁多，而且各部分項(xiàng)目風(fēng)險(xiǎn)之間的關(guān)系復(fù)雜，一般的科研工程項(xiàng)目無法與之相媲美，同時(shí)需要根據(jù)航空科研項(xiàng)目風(fēng)險(xiǎn)多樣性和多層性的特點(diǎn)，對(duì)航空科研項(xiàng)目進(jìn)行風(fēng)險(xiǎn)的識(shí)別，同時(shí)需要根據(jù)航空科研項(xiàng)目所研究的項(xiàng)目建議書、項(xiàng)目的設(shè)計(jì)或者是工藝等文件，將航空科研項(xiàng)目中所可能遇到的潛在風(fēng)險(xiǎn)全部羅列出來。同時(shí)，在航空科研項(xiàng)目的整個(gè)過程中，其所遇到的風(fēng)險(xiǎn)可以從經(jīng)濟(jì)、技術(shù)以及外部環(huán)境等多方面的風(fēng)險(xiǎn)。而航空科研項(xiàng)目風(fēng)險(xiǎn)管理則主要是對(duì)以上所列舉的各種風(fēng)險(xiǎn)進(jìn)行總結(jié)、歸納以及分類，并以及其對(duì)航空項(xiàng)目的風(fēng)險(xiǎn)的影響不同而制定出相應(yīng)的對(duì)策，

2 航空項(xiàng)目風(fēng)險(xiǎn)管理中的模糊層次分析法應(yīng)用簡(jiǎn)介

航空項(xiàng)目風(fēng)險(xiǎn)管理中應(yīng)當(dāng)主要解決風(fēng)險(xiǎn)因素的識(shí)別與風(fēng)險(xiǎn)對(duì)策方案的制定這兩大難題，其中，使用模糊層次分析法能夠通過明確問題、通過建立起結(jié)構(gòu)層次分析的結(jié)構(gòu)模型、構(gòu)造相應(yīng)的矩陣以及進(jìn)行層次的排序等幾個(gè)步驟來對(duì)各個(gè)層次的構(gòu)成要素進(jìn)行相應(yīng)的分析計(jì)算，并計(jì)算出其在于航空科研項(xiàng)目研究中所占據(jù)的風(fēng)險(xiǎn)比重，并以此為依據(jù)計(jì)算不不同的應(yīng)對(duì)方案所具有的綜合評(píng)價(jià)，從而為后續(xù)的航空科研項(xiàng)目的風(fēng)險(xiǎn)決策提供一定的依據(jù)。

2.1 層次分析法中的航空科研項(xiàng)目中的風(fēng)險(xiǎn)因素識(shí)別方法

對(duì)于航空科研項(xiàng)目中的風(fēng)險(xiǎn)因素識(shí)別主要是指需要辨別出那些風(fēng)險(xiǎn)因素會(huì)對(duì)所需研究的航空項(xiàng)目造成一定的風(fēng)險(xiǎn)，并對(duì)這些風(fēng)險(xiǎn)根據(jù)一定的特征進(jìn)行整理分類。現(xiàn)今，風(fēng)險(xiǎn)識(shí)別的方法主要有檢查表、流程圖和訪談等。以上這些方法都各有特點(diǎn)和其所適用的范圍，其中使用檢查表法能夠較為方便的對(duì)航空科研項(xiàng)目的風(fēng)險(xiǎn)進(jìn)行分類和歸檔，而使用流程圖法則能夠更好對(duì)風(fēng)險(xiǎn)產(chǎn)生的原因以及解決方法進(jìn)行分析，訪談法則能夠更好的找出航空科研項(xiàng)目中所具有的風(fēng)險(xiǎn)。同時(shí)，由于航空科研項(xiàng)目中的風(fēng)險(xiǎn)不是單一的，而是糾纏在一起相互影響，這就造成單一的使用以上分析法無法對(duì)影響航空科研項(xiàng)目的風(fēng)險(xiǎn)因素進(jìn)行良好的整理分類，而是需要將以上方法結(jié)合使用。

2.2 對(duì)于航空項(xiàng)目風(fēng)險(xiǎn)層次的分析與建模

航空科研項(xiàng)目風(fēng)險(xiǎn)層次的分析與建模主要是指在完成了對(duì)于影響航空科研項(xiàng)目風(fēng)險(xiǎn)因素分析的基礎(chǔ)上，做好對(duì)于風(fēng)險(xiǎn)因素的整理分類，依據(jù)不同的特性將其整理分類成若干個(gè)組，從而形成不同的層次。依據(jù)其重要性，上一層次的風(fēng)險(xiǎn)因素對(duì)于下一層次的風(fēng)險(xiǎn)因素有著一定的制約支配作用，而其最高的層次被成為目標(biāo)層，中間的影響因素被稱為準(zhǔn)則層，而最底層的風(fēng)險(xiǎn)因素被稱為決策層。依據(jù)其不同的風(fēng)險(xiǎn)特性使用模糊層次分析法對(duì)其分別建立起相應(yīng)的層次分析結(jié)構(gòu)。

2.3 對(duì)于風(fēng)險(xiǎn)層次分析結(jié)構(gòu)的建模

通過以上對(duì)影響航空科研項(xiàng)目的風(fēng)險(xiǎn)因素進(jìn)行分類，以及其特性可以通過層次分析將影響因素分為目標(biāo)層、準(zhǔn)則層和決策層。其中目標(biāo)層表示的是對(duì)于影響航空科研項(xiàng)目的關(guān)鍵風(fēng)險(xiǎn)因素識(shí)別的目標(biāo)，而準(zhǔn)則層則表示的是從風(fēng)險(xiǎn)發(fā)生的概率以及風(fēng)險(xiǎn)所會(huì)對(duì)航空科研項(xiàng)目所造成的損失這兩方面的準(zhǔn)則，從而對(duì)風(fēng)險(xiǎn)因素進(jìn)行排序。而因素層則指的是項(xiàng)目中所存在的風(fēng)險(xiǎn)因素，由于影響因素眾多，需要將具有同一屬性的風(fēng)險(xiǎn)因素歸結(jié)為一類風(fēng)險(xiǎn)因素。方便后續(xù)的分析計(jì)算。

2.4 對(duì)各個(gè)風(fēng)險(xiǎn)因素進(jìn)行整理排序

2.4.1 對(duì)于風(fēng)險(xiǎn)因素的層次單排序

為了得到相鄰層次相關(guān)元素之間的相對(duì)權(quán)重，還必須對(duì)得到的三角模糊數(shù)互補(bǔ)判斷矩陣進(jìn)行排序。

2.4.2 航空科研項(xiàng)目風(fēng)險(xiǎn)的層次總排序

完成了上部的層次單排序后，為了得到同一層次的所有的元素相對(duì)于最高層的重要性的比較，需要在層次單排序的基礎(chǔ)上做出層次風(fēng)險(xiǎn)的總排序。通過層次總排序可以較為方便直觀的分析出相應(yīng)的影響因素。

完成了以上步驟后，需要多次重復(fù)層次單排序與層次總排序這一工序，直至將所有的影響航空科研項(xiàng)目的風(fēng)險(xiǎn)因素相對(duì)于目標(biāo)層的排序權(quán)重一一列出，從而實(shí)現(xiàn)了所有風(fēng)險(xiǎn)因素的相對(duì)重要性的排序。

結(jié)語

航空科研項(xiàng)目是一項(xiàng)較為復(fù)雜的工程項(xiàng)目，通過對(duì)航空科研項(xiàng)目進(jìn)行風(fēng)險(xiǎn)分析以及風(fēng)險(xiǎn)管理可以有效對(duì)航空科研項(xiàng)目實(shí)施過程中將會(huì)遇到的各種風(fēng)險(xiǎn)進(jìn)行一定的分析、歸納，并根據(jù)其在風(fēng)險(xiǎn)中所占據(jù)的比重進(jìn)行一定的排序。航空科研項(xiàng)目在實(shí)施的過程中可以對(duì)風(fēng)險(xiǎn)分析法中所列舉的相關(guān)因素進(jìn)行一定的參考，從而采用合理的方法來規(guī)避或者是解決風(fēng)險(xiǎn)，模糊層次分析法在處理風(fēng)險(xiǎn)分析中所遇到的定量或者是變量問題時(shí)具有較為獨(dú)特的優(yōu)勢(shì)，能夠順利的完成好航空科研項(xiàng)目。

參考文獻(xiàn)

[1]范玉青.現(xiàn)代飛機(jī)制造技術(shù)[M].北京：航空航天大學(xué)出版社，2001.

第3篇：數(shù)學(xué)建模層次分析法范文

關(guān)鍵詞：綜合素質(zhì)；數(shù)學(xué)建模；大眾化；教學(xué)改革模式

中圖分類號(hào)：G642.0 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號(hào)：1674-9324（2012）09-0130-02

一、數(shù)學(xué)建模對(duì)培養(yǎng)大學(xué)生綜合素質(zhì)的重要意義

在我國高等教育改革發(fā)展的形勢(shì)下，特別是我國進(jìn)入“大眾化”教育階段以來，一般認(rèn)為大學(xué)生綜合素質(zhì)包括：思想道德素質(zhì)、科學(xué)文化素質(zhì)、、身心素質(zhì)和能力拓展素質(zhì)等，思想道德素質(zhì)是靈魂與統(tǒng)帥，科學(xué)文化素質(zhì)是基礎(chǔ)，身心素質(zhì)是根本，能力拓展素質(zhì)是重點(diǎn)，它們之間既相互區(qū)別，又彼此聯(lián)系，是一個(gè)不可分割的有機(jī)整體。培養(yǎng)并努力提高大學(xué)生綜合素質(zhì)是高等教育的使命。大量實(shí)踐證明，數(shù)學(xué)建模教學(xué)對(duì)大學(xué)生綜合素質(zhì)的提高有著不可低估的作用。當(dāng)大學(xué)生們直接面對(duì)多種多樣研究領(lǐng)域的實(shí)際問題時(shí)，他們要快速查閱各種文獻(xiàn)，深入理解實(shí)際問題，綜合各種知識(shí)建立模型，借助計(jì)算機(jī)輔助手段求解模型，最后完成論文，從頭到尾整個(gè)過程，需要小組3個(gè)成員互相啟發(fā)、互相補(bǔ)充、團(tuán)結(jié)合作地去完成。毫無疑問，數(shù)學(xué)建模有助于磨練學(xué)生不屈不撓的精神素質(zhì)，有助于提高學(xué)生自學(xué)、文獻(xiàn)檢索、計(jì)算機(jī)操作、寫作等科學(xué)文化素質(zhì)，有助于培養(yǎng)學(xué)生團(tuán)結(jié)協(xié)作的合作能力，有助于培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題的創(chuàng)新應(yīng)用能力。

二、目前數(shù)學(xué)建模教學(xué)的基本模式及存在不足

隨著全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽的深入開展，絕大部分院校都開設(shè)了針對(duì)不同對(duì)象的數(shù)學(xué)建模課程。目前我校區(qū)的學(xué)生都是非數(shù)學(xué)專業(yè)的，主要采用選修課的形式授課，一般36學(xué)時(shí)，講授模塊涉及：初等模型、線性規(guī)劃、整數(shù)規(guī)劃、微分方程模型、層次分析法、回歸分析法、圖論分析法、灰色系統(tǒng)分析法等。每年選修課只有幾十人參加，思想上對(duì)選修課也不夠重視，很多同學(xué)開始還不懂什么是數(shù)學(xué)建模，后來又因?yàn)閿?shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)不足掉隊(duì)，動(dòng)手能力也很欠缺，遇到困難就更沒了興趣，最后解決實(shí)際問題時(shí)表現(xiàn)得很困難。這種數(shù)學(xué)建模教學(xué)模式的主要不足在于：受益學(xué)生相對(duì)于在校生來說仍是少數(shù)；相對(duì)于數(shù)學(xué)建模這門比較難接受的課程來說，課時(shí)還是比較少的；學(xué)生學(xué)習(xí)知識(shí)需要一個(gè)過程，先是思想意識(shí)導(dǎo)向，再是獲取信息，然后才是消化吸收變成自己的知識(shí)，數(shù)學(xué)建模教學(xué)應(yīng)該與學(xué)生獲取知識(shí)的特點(diǎn)相適應(yīng)。

三、數(shù)學(xué)建模大眾化教學(xué)改革模式的實(shí)踐

近年來，為了適應(yīng)新時(shí)期學(xué)生學(xué)習(xí)的特點(diǎn)，讓更多的學(xué)生從數(shù)學(xué)建模中受益，我們把數(shù)學(xué)建模大眾化教學(xué)改革模式的實(shí)踐分為四個(gè)階段：第一階段：數(shù)學(xué)建模思想在大學(xué)數(shù)學(xué)主干課程教學(xué)中的滲透。面向一、二年級(jí)的學(xué)生，將數(shù)學(xué)建模思想在高等數(shù)學(xué)、線性代數(shù)和概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)課等主干課程中滲透，嘗試改變傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)課的教學(xué)方法和教學(xué)內(nèi)容，遴選典型案例，將數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與生動(dòng)活潑的現(xiàn)實(shí)生活聯(lián)系起來，使他們了解數(shù)學(xué)有什么用，怎樣用，激發(fā)他們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和主動(dòng)性。數(shù)學(xué)建模解決問題不一定是唯一的答案，按照假設(shè)的不同，可以有不同的結(jié)果，這與一直以來的應(yīng)試教育不同，需要在實(shí)際練習(xí)中轉(zhuǎn)變學(xué)生觀念。比如：在講微積分最值問題時(shí)可以舉這樣一個(gè)例子：要造一個(gè)圓柱形易拉罐，體積一定（設(shè)為V?搖），問如何設(shè)計(jì)底半徑（設(shè)為r）和高（設(shè)為?搖h），才能使用料最省？假設(shè)不考慮接縫處的用材，假設(shè)圓柱形易拉罐表面材料相同，用料最省也就是表面積最小，以S表示易拉罐的表面積，則轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題：S=2πr2+2πrh在條件V=πr2h下的條件最值。易解得：r=■，h=■=2r。這就是說，當(dāng)?shù)酌嬷睆胶透呦嗟葧r(shí)，易拉罐用料最省。細(xì)心的同學(xué)會(huì)發(fā)現(xiàn)，在超市中見過的易拉罐很少有這個(gè)樣子的，而且一般易拉罐兩底的材料比四周材料稍厚一點(diǎn)。我們?cè)俑倪M(jìn)模型：設(shè)單位面積的底部材料和周圍材料價(jià)格比為常數(shù)k，以L表示用料，則上述問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題：L=2πr2k+2πrh在條件V=πr2h下的條件最值。再解得：r=■，h=■，h與r的關(guān)系決定于常數(shù)k。這從一定意義上解釋了不同易拉罐不同形狀的原因。在大學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，很多同學(xué)覺得新概念、新公式、新定理難理解，沒什么用。在教學(xué)中，教師要向?qū)W生提供直觀的背景材料，讓學(xué)生切實(shí)體會(huì)到數(shù)學(xué)概念是因?yàn)橛杏枚a(chǎn)生的，定理是應(yīng)用的理論基礎(chǔ)。比如：講解中心極限定理時(shí)，首先向同學(xué)提出問題：“為什么工程上經(jīng)常假設(shè)某個(gè)研究對(duì)象是服從正態(tài)分布的？這一假設(shè)的理論依據(jù)是什么？”然后介紹該定理，重點(diǎn)是介紹中心極限定理在實(shí)際應(yīng)用中所起的重要作用。再比如：利用摸球模型說明抽簽的結(jié)果與抽簽順序無關(guān)的道理；利用貝葉斯公式可知，某人被血清甲胎蛋白法診斷患有肝癌（試驗(yàn)顯陽性），其實(shí)此人確實(shí)患有肝癌的概率出人意料的小；利用幾何概率中的會(huì)面問題告訴大家，撒謊也要“靠譜”。第二階段：開設(shè)選修課完善知識(shí)結(jié)構(gòu)。通過第一階段的實(shí)踐，絕大部分同學(xué)了解了數(shù)學(xué)建模的意義和基本步驟，很多同學(xué)已經(jīng)有意識(shí)地關(guān)心身邊的數(shù)學(xué)問題：如何公平地評(píng)價(jià)學(xué)生的綜合素質(zhì)？醫(yī)院的門診排隊(duì)系統(tǒng)是怎么做的？會(huì)議籌備委員會(huì)怎么準(zhǔn)備接待與會(huì)人員？他們體會(huì)到掌握的數(shù)學(xué)知識(shí)太少了，遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠用。為了滿足大家的需求，針對(duì)大二、大三的同學(xué)，利用課外活動(dòng)時(shí)間，開設(shè)了《數(shù)學(xué)建模》、《數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)》和《數(shù)學(xué)模型優(yōu)秀案例》三門選修課，講授內(nèi)容涉及主要建模方法、計(jì)算軟件和典型案例，采用多媒體上課和上機(jī)相結(jié)合的授課方式，授課內(nèi)容以模塊教學(xué)為主，教師講方法，學(xué)生動(dòng)手做。這樣的教學(xué)過程，提高了學(xué)生的動(dòng)手能力和學(xué)習(xí)興趣，帶著具體問題和學(xué)習(xí)目的去學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)軟件，學(xué)習(xí)的主動(dòng)性和針對(duì)性也大大提高了。第三階段：成立數(shù)學(xué)建模興趣小組樹立奮斗目標(biāo)。參加選修課以后，很多同學(xué)對(duì)數(shù)學(xué)建模產(chǎn)生了濃厚的興趣。為了讓這種興趣持續(xù)并且發(fā)揚(yáng)光大，提高大學(xué)生的自我管理意識(shí)，樹立奮斗目標(biāo)，我們?cè)谛^(qū)范圍內(nèi)成立了數(shù)學(xué)建模興趣小組。小組活動(dòng)比較自由，以自學(xué)、互相交流為主，教師主要是針對(duì)實(shí)際問題的某一方面，指導(dǎo)學(xué)生如何建立模型，并撰寫小論文，學(xué)生也可以針對(duì)自己感興趣的問題完成論文或報(bào)告。小組活動(dòng)雖然自由，但同學(xué)們感覺有了組織，有了學(xué)習(xí)伙伴，可以互相督促，互相學(xué)習(xí)，樹立共同的奮斗目標(biāo)，這一組織也為數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽儲(chǔ)備了人才庫。第四階段：開展數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽收獲學(xué)習(xí)成果與喜悅。近年來，我們每年在校區(qū)范圍內(nèi)組織數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽，選拔一批比較優(yōu)秀的學(xué)生組成數(shù)學(xué)建模研討班，利用暑假為期兩周左右的時(shí)間進(jìn)行強(qiáng)化集訓(xùn)，加強(qiáng)模塊編程訓(xùn)練和競(jìng)賽模擬訓(xùn)練。通過訓(xùn)練，絕大部分同學(xué)熟悉了競(jìng)賽的流程，掌握了競(jìng)賽論文的基本寫法。根據(jù)集訓(xùn)結(jié)果，再選拔思維靈活、數(shù)學(xué)知識(shí)牢固、計(jì)算機(jī)操作能力強(qiáng)、組織寫作能力、團(tuán)結(jié)協(xié)作能力強(qiáng)的優(yōu)秀隊(duì)員參加全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽。近年來，我校區(qū)共獲得全國一等獎(jiǎng)1項(xiàng)，二等獎(jiǎng)1項(xiàng)；山東賽區(qū)一等獎(jiǎng)1項(xiàng)，二等獎(jiǎng)6項(xiàng)，三等獎(jiǎng)2項(xiàng)。

實(shí)踐已經(jīng)證明，無論是從學(xué)生受益面，還是在提高大學(xué)生綜合素質(zhì)方面，數(shù)學(xué)建模大眾化教學(xué)改革模式都取得了很好的成效。

參考文獻(xiàn)：

[1]曹秀娟，等.數(shù)學(xué)建模大眾化教學(xué)模式的探索[J].中國校外教育，2010，（11）.

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[4]盧軍，等.基于數(shù)學(xué)建模的數(shù)學(xué)主干課程教學(xué)改革研究[J].高等理科教育，2011，（4）.

第4篇：數(shù)學(xué)建模層次分析法范文

（北京電子科技職業(yè)學(xué)院 北京 100015）

層次分析法（AHP）是一種用來確定某一目標(biāo)的各個(gè)影響因素權(quán)值的綜合分析方法。它是把評(píng)估者的經(jīng)驗(yàn)認(rèn)識(shí)和理性分析相結(jié)合的方法，其理論基礎(chǔ)和分析步驟相當(dāng)?shù)耐陚洹＞哂幸韵聝?yōu)點(diǎn)：判斷尺度的科學(xué)性；數(shù)學(xué)方法的先進(jìn)性；一致性檢驗(yàn)的同一性等。由此可見，層次分析法在權(quán)重確定方法中是比較科學(xué)、先進(jìn)、合理的，我們?cè)趯?duì)客戶價(jià)值分析模型進(jìn)行評(píng)估時(shí)，可以采用此種方法。

1 客戶價(jià)值

客戶價(jià)值包括客戶購買價(jià)值，客戶信息價(jià)值，客戶口碑價(jià)值，客戶注意力價(jià)值，客戶形象價(jià)值等等。

1.1 客戶購買價(jià)值。客戶購買價(jià)值是客戶價(jià)值的重要組成部分。客戶購買價(jià)值是客戶直接購買為企業(yè)提供的貢獻(xiàn)總和。首先，客戶的購買價(jià)值與客戶的消費(fèi)能力密切相關(guān)。其次，客戶需求也為客戶購買價(jià)值產(chǎn)生提供條件。另外，還應(yīng)該考慮企業(yè)維持該客戶的成本情況以及客戶購買的變動(dòng)趨勢(shì)。

1.2 客戶信息價(jià)值。客戶信息包括三類：一是客戶檔案信息，二是在企業(yè)與客戶的溝通過程中，由客戶提供的信息，包括需求信息、競(jìng)爭(zhēng)對(duì)手信息、滿意程度信息等。三是客戶購買軌跡，這類信息是分析客戶的重要依據(jù)。每個(gè)顧客提供的信息價(jià)值可視為相同。

1.3 客戶口碑價(jià)值。客戶口碑價(jià)值是客戶向他人宣傳而使企業(yè)銷售增長(zhǎng)、收益增加時(shí)所創(chuàng)造的價(jià)值。口碑價(jià)值的大小與客戶的影響力相關(guān)。

1.4 客戶注意力價(jià)值。在網(wǎng)絡(luò)商城環(huán)境中，客戶的注意力顯得尤為有價(jià)值。在電子商務(wù)環(huán)境下，客戶的注意力更加值錢，當(dāng)然也就更加備受矚目。互聯(lián)網(wǎng)時(shí)代的網(wǎng)站，表明網(wǎng)站注意力的指標(biāo)主要有兩個(gè)：一個(gè)是點(diǎn)擊率，另一個(gè)是客戶的停留時(shí)間。

1.5 客戶形象價(jià)值。客戶形象價(jià)值是指企業(yè)與客戶合作能夠提高企業(yè)的形象，客戶形象價(jià)值大小與客戶的知名度和美譽(yù)度有關(guān)。

2 網(wǎng)絡(luò)商城環(huán)境下客戶價(jià)值模型權(quán)重的確定

2.1 建立判斷矩陣。利用 標(biāo)度法確定指標(biāo)兩兩之間的相對(duì)重要性。在上面客戶價(jià)值分析中，我們己經(jīng)把指標(biāo)分解為“客戶購買價(jià)值”、“客戶信息價(jià)值”、“客戶口碑價(jià)值”、“客戶注意力價(jià)值”、“客戶形象價(jià)值”五個(gè)指標(biāo)。現(xiàn)在對(duì)這幾個(gè)指標(biāo)進(jìn)行兩兩比較，得到五個(gè)下一級(jí)指標(biāo)的比較矩陣，如表3-11所示為客戶價(jià)值指標(biāo)的比較矩陣。

表3-11 客戶價(jià)值指標(biāo)表

Table 3-11 customer value index table

2.2 權(quán)重計(jì)算。利用層次分析法的運(yùn)算法，對(duì)上述矩陣進(jìn)行計(jì)算。下表為對(duì)客戶價(jià)值的層次分析法的運(yùn)算過程：先將指標(biāo)矩陣按行乘積，求出 a∏nj1bij，再開方得 i，最后得到各指標(biāo)的權(quán)重 wii/∑5i1i。如表3-12所示為客戶價(jià)值權(quán)重表。

表3-12 客戶價(jià)值權(quán)重表

Table3-12 weight form of customer value

*1*3*3*31.550.25口碑價(jià)值**1*3*10.720.11注意力價(jià)值***1*0.370.06形象價(jià)值**1*3*10.720.11合計(jì)6.311這樣，五個(gè)指標(biāo)對(duì)客戶價(jià)值就得到了分別的權(quán)重，如表3-12所示。當(dāng)然這些指標(biāo)的權(quán)重是否合理，可進(jìn)一步通過統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)加以證明。

3 網(wǎng)絡(luò)商城環(huán)境下客戶價(jià)值模型的檢驗(yàn)和誤差分析

4 層次分析法在客戶價(jià)值模型中的應(yīng)用

第5篇：數(shù)學(xué)建模層次分析法范文

關(guān)鍵詞：中學(xué)班主任工作；層次分析法；模糊綜合評(píng)判

1. 我國中學(xué)班主任工作綜合評(píng)判發(fā)展現(xiàn)狀分析

我國現(xiàn)如今的中學(xué)班主任綜合評(píng)判方面的手段單一，導(dǎo)致班主任對(duì)自身工作的反應(yīng)不足，對(duì)中學(xué)班主任綜合評(píng)判工作配合態(tài)度消極。我國中學(xué)班主任綜合評(píng)判工作的最主要問題就是中學(xué)班主任對(duì)中學(xué)班主任綜合評(píng)判工作沒有興趣，需要改變?cè)u(píng)價(jià)方法，激起班主任的工作興趣與熱情。

2. 中學(xué)班主任工作綜合評(píng)價(jià)指標(biāo)體系、權(quán)重、評(píng)價(jià)等級(jí)的構(gòu)建

2.1 指標(biāo)體系的確定

中學(xué)班主任工作評(píng)價(jià)指標(biāo)體系是由諸多因素決定的，根據(jù)2009年教育部印發(fā)的《中小學(xué)班主任工作規(guī)定》中對(duì)中學(xué)班主任的目標(biāo)要求，結(jié)合相關(guān)文獻(xiàn)，建立如下指標(biāo)體系：

表1 中學(xué)班主任工作評(píng)價(jià)體系指標(biāo)層次結(jié)構(gòu)

2.2指標(biāo)的權(quán)重確定

多層次模糊綜合評(píng)價(jià)法是Thomas?Saaty在20世紀(jì)70年代提出的。該方法把所要研究的問題分成了多個(gè)層次，將定性分析與定量分析相結(jié)合，然后結(jié)合問題的性質(zhì)和依據(jù)專家的判斷結(jié)果來確定各決策指標(biāo)的權(quán)值。

多層次分析法建模的步驟：

（1）構(gòu)造判斷矩陣。現(xiàn)假設(shè)要得某層次的n個(gè)指標(biāo) 對(duì)上一層次指標(biāo)y的影響，Saaty 等人提出采用對(duì)指標(biāo)集中元素兩兩進(jìn)行比較，然后建立判斷矩陣。判斷矩陣中各指標(biāo)值的選取方法如表所示。

（2）計(jì)算判斷矩陣并進(jìn)行一致性檢驗(yàn)。對(duì)判斷矩陣作出如下計(jì)算：

①對(duì)判斷矩陣進(jìn)行列相加：

②對(duì)判斷矩陣中每列元素求權(quán)重：

③對(duì)矩陣 每行元素進(jìn)行求和：

④對(duì)判斷矩陣的最大特征根進(jìn)行求解：

⑤對(duì)判斷矩陣進(jìn)行一致性檢驗(yàn)。計(jì)算公式可表示如下：

然后查找對(duì)應(yīng)的隨機(jī)一致性指標(biāo)RI，最后算出它們的比值CR：

表2 隨機(jī)一致性指標(biāo)

當(dāng)CR

3. 實(shí)例分析

通過上面構(gòu)建的中學(xué)班主任工作綜合評(píng)判指標(biāo)體系結(jié)構(gòu)，利用多層次模糊綜合評(píng)判模型原理及方法，便可以對(duì)中學(xué)班主任工作進(jìn)行綜合評(píng)價(jià)，下面以河南省淮陽縣第一中學(xué)某班主任的評(píng)價(jià)情況為例進(jìn)行分析。

根據(jù)取大取小法則，該班主任的最終評(píng)價(jià)結(jié)果為優(yōu)。

4. 結(jié)論

班主任工作評(píng)價(jià)涉及方面較廣， 整個(gè)過程非常復(fù)雜， 本研究結(jié)合層次分析法確定指標(biāo)權(quán)重， 建立多層次模糊綜合評(píng)價(jià)模型， 比較好地解決了系統(tǒng)多指標(biāo)的綜合問題。大大提高了中學(xué)班主任綜合評(píng)判管理的效率。

參考文獻(xiàn)

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[2] 艾成林. 企業(yè)業(yè)務(wù)流程再造的風(fēng)險(xiǎn)評(píng)價(jià)與風(fēng)險(xiǎn)防范[D]. 武漢理工大學(xué)，2005年.

[3] 李峰. 基于多級(jí)模糊的高職院校教師績(jī)效考核的研究與實(shí)現(xiàn)[D]. 山東師范大學(xué)，2006

[4] 馮志恒. 基于成本作業(yè)法的業(yè)務(wù)流程再造方法研究[D]. 武漢理工大學(xué)，2006年.

第6篇：數(shù)學(xué)建模層次分析法范文

關(guān)鍵詞：人才培養(yǎng)模式 AHP法 評(píng)價(jià)指標(biāo)體系

中圖分類號(hào)：G65 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1674-098X（2016）11（a）-0118-02

近年來，實(shí)驗(yàn)教學(xué)已成為高校教育工作中的重要環(huán)節(jié)，實(shí)驗(yàn)室作為最基本的教學(xué)設(shè)施，不但要完成學(xué)生的實(shí)驗(yàn)教學(xué)，而且承擔(dān)著科學(xué)研究、技術(shù)開發(fā)、創(chuàng)新交流以及社會(huì)服務(wù)的重要任務(wù)，更是培養(yǎng)大學(xué)生實(shí)踐能力的主陣地，如何合理地建立實(shí)驗(yàn)室人才培養(yǎng)機(jī)制是首要的問題。該文利用層次分析法，即AHP法嘗試對(duì)人才培養(yǎng)所做的決策進(jìn)行科學(xué)評(píng)價(jià)。

1 數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)室的人才培養(yǎng)模式

1.1 從實(shí)驗(yàn)室建設(shè)的角度探索人才培養(yǎng)模式

知識(shí)經(jīng)濟(jì)時(shí)代，數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)室如何擺脫傳統(tǒng)教學(xué)模式的束縛，激發(fā)學(xué)生的思維積極性與創(chuàng)造性， 培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)求實(shí)的科學(xué)精神和培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)實(shí)踐能力。為此，實(shí)驗(yàn)室建設(shè)應(yīng)該圍繞人才培養(yǎng)目標(biāo)而展開，只有建立健全的實(shí)驗(yàn)室建設(shè)規(guī)劃和實(shí)驗(yàn)室管理制度，并以此為基礎(chǔ)，才能更好地為專業(yè)人才培養(yǎng)提供服務(wù)。有關(guān)實(shí)驗(yàn)室建設(shè)的目標(biāo)容易制定，關(guān)鍵是要對(duì)目標(biāo)實(shí)施的效果進(jìn)行評(píng)價(jià)和總結(jié)。例如，實(shí)驗(yàn)室的布局是否合理，實(shí)驗(yàn)室的軟硬件配置是否滿足教學(xué)需求，實(shí)驗(yàn)室的規(guī)劃是否適應(yīng)教師和學(xué)生的實(shí)際情況等等。

1.2 從實(shí)驗(yàn)教學(xué)的角度探索人才培養(yǎng)模式

從師資隊(duì)伍的建設(shè)、教材建設(shè)、教學(xué)內(nèi)容的改革、學(xué)生反饋信息的分析等角度探索數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)在專業(yè)課程中的人才培養(yǎng)模式，其中的關(guān)鍵問題是隱含的信息，例如教學(xué)內(nèi)容的改革不是憑空提出的，這是需要實(shí)踐教學(xué)檢驗(yàn)的，除了可以從考核當(dāng)中找到相關(guān)信息，學(xué)生方面的反饋也是需要實(shí)際調(diào)研的。

分析數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)室如何根據(jù)現(xiàn)有條件安排學(xué)生的職業(yè)技能訓(xùn)練內(nèi)容。關(guān)鍵問題是能合理地將學(xué)生的職業(yè)技能訓(xùn)練加入到實(shí)驗(yàn)內(nèi)容當(dāng)中。師范生需具備深厚的教師職業(yè)技能，如多媒體課件的制作，幾何畫板的使用，應(yīng)用數(shù)學(xué)軟件解決實(shí)際問題，查閱文獻(xiàn)資料等，因此數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)室還可以提供可控制的教學(xué)環(huán)境，通過音視頻記錄裝置和實(shí)驗(yàn)室式的教學(xué)練習(xí)，對(duì)需要掌握的知識(shí)技能進(jìn)行選擇性的教學(xué)模擬，使師范生的各種教學(xué)行為的訓(xùn)練變得可被觀察、分析和評(píng)價(jià)。將開展數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)與鍛煉教師職業(yè)技能緊密聯(lián)系在一起，努力提高其綜合素質(zhì)，這也是符合高師院校人才培養(yǎng)的目標(biāo)的。

1.3 從大學(xué)生參與科技創(chuàng)新實(shí)踐活動(dòng)的角度探索人才培養(yǎng)模式

目前，以數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)室為依托的各類競(jìng)賽活動(dòng)越來越受到高校的重視，比如全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽活動(dòng)，因而，從數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)室參加諸如全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽的經(jīng)驗(yàn)、得失探索人才培養(yǎng)模式就顯得很有意義了。關(guān)鍵問題是，從目前情況來看，高師院校數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽等活動(dòng)的參與范圍比較小，主要局限于數(shù)學(xué)本專業(yè)的學(xué)生，因此還需考慮如何在現(xiàn)有條件的基礎(chǔ)上使更多其他學(xué)院的學(xué)生參與到競(jìng)賽當(dāng)中來。

此外，近年來，越來越多的大學(xué)生參與教師教科研課題研究中來，但由于教師每年主持的課題有限，因此如何能夠使更多的對(duì)相關(guān)問題有興趣的同學(xué)參與進(jìn)來，對(duì)于學(xué)生綜合素質(zhì)的提高是相當(dāng)有意義的。從近年來高師院校鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)行科技創(chuàng)新活動(dòng)、歷年的規(guī)模和質(zhì)量出發(fā)，對(duì)人才培養(yǎng)模式進(jìn)行探討是近期有關(guān)研究的熱點(diǎn)，但難點(diǎn)是由于有關(guān)活動(dòng)開展的時(shí)間不長(zhǎng)，其與人才培養(yǎng)的關(guān)聯(lián)性可能并不是很顯著。

2 數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)室的人才培養(yǎng)的評(píng)價(jià)指標(biāo)體系

結(jié)合有關(guān)文獻(xiàn)，并從以上的分析出發(fā)，建立了如下AHP評(píng)價(jià)指標(biāo)體系，見圖1。

整個(gè)指標(biāo)體系是一個(gè)三層的層次結(jié)構(gòu)，其中底層節(jié)點(diǎn)是影響人才培養(yǎng)模式的各個(gè)具體指標(biāo)，稱為“方案層”（用C來開頭表示）；第二層為“準(zhǔn)則層”（用B來開頭表示），它將若干相關(guān)的指標(biāo)組織為一個(gè)類，以反映人才培養(yǎng)在某個(gè)更大的范疇中的表現(xiàn)；頂層為“目標(biāo)層”（用A來表示），它只有一個(gè)節(jié)點(diǎn)，表示最終人才模式的評(píng)價(jià)結(jié)果。通過調(diào)查問卷以及專家打分的形式，給出了各個(gè)指標(biāo)層之間、指標(biāo)層各個(gè)指標(biāo)之間的相對(duì)評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)，并構(gòu)建了相應(yīng)的判斷矩陣，分別用A，B1、B2、B3表示。

利用層次分析法中的和法求得矩陣A的歸一化特征向量[0.142 9，0.5714，0.285 7]，對(duì)應(yīng)的近似最大特征值為

，并根據(jù)一致性指標(biāo)得到：

，且，通過了一致性檢驗(yàn)。類似地可以得到方案層的各個(gè)矩陣的有關(guān)數(shù)據(jù)表。由結(jié)果可知，均通過了一致性檢驗(yàn)。前面計(jì)算的“方案層”指標(biāo)的權(quán)重都是指指標(biāo)在其所屬的“指標(biāo)類層”中的權(quán)重，為了通過細(xì)化的“子指標(biāo)”來計(jì)算最終評(píng)價(jià)結(jié)果，需要將“方案層”在“準(zhǔn)則層”中的權(quán)重轉(zhuǎn)換為在“目標(biāo)層”中的絕對(duì)權(quán)重。只要將判斷矩陣B1、B2、B3所對(duì)應(yīng)的向量w的各個(gè)分量值乘上“目標(biāo)層”判斷矩陣中對(duì)應(yīng)的分量值即可。即，

B1：=（0.333 3，0.666 7）×0.142 9=（0.047 6，0.095 3）；

B2：=（0.833 3，0.166 7）×0.571 4=（0.476 1，0.095 3）；

B3：=（0.333 9，0.089 2，0.567 9）×0.285 7=（0.095 4，0.025 5，0.162 2）。

因此，方案層七個(gè)指標(biāo)在人才培養(yǎng)模式所占的重要程度為：（0.047 6，0.095 3，0.476 1，0.095 3，0.095 4，0.025 5，0.162 2），數(shù)值的大小反映了各個(gè)指標(biāo)的重要程度。此外，人才培養(yǎng)模式的綜合評(píng)價(jià)值可以通過以下公式進(jìn)行計(jì)算：，其中為第個(gè)子指標(biāo)的評(píng)價(jià)值，為第個(gè)子指標(biāo)在綜合評(píng)價(jià)中的絕對(duì)權(quán)重。值一般取1、2、3、4、5中的一個(gè)，依次可表示為“很差”“較差”“合格”“較好”和“很好”。應(yīng)用上述方法，根據(jù)調(diào)研情況可以得到相應(yīng)的結(jié)果。

3 結(jié)語

該課題的研究從高等師范院校人才培養(yǎng)的目標(biāo)出發(fā)，結(jié)合作者所在數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)室的發(fā)展現(xiàn)狀，同時(shí)考慮到數(shù)學(xué)相關(guān)專業(yè)師范類的特點(diǎn)，將AHP法與決策論的思想相結(jié)合，利用層次分析法的思想方法，嘗試探索數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)室培養(yǎng)高素質(zhì)人才基本模式，具有比較重要的現(xiàn)實(shí)意義。

這項(xiàng)研究給出了高師院校數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)室人才培養(yǎng)的評(píng)價(jià)指標(biāo)體系，同時(shí)給出了反映各個(gè)指標(biāo)重要性的判斷矩陣。判斷矩陣的元素可以通過調(diào)查問卷的方式進(jìn)行統(tǒng)計(jì)得到，也可以通過專家評(píng)價(jià)的方式統(tǒng)計(jì)后得到。通過AHP法，將定性問題轉(zhuǎn)化為定量問題進(jìn)行分析，較好地刻畫了各個(gè)指標(biāo)的重要性程度，這將對(duì)決策者進(jìn)行有關(guān)決策提供依據(jù)。此外，通過對(duì)各個(gè)指標(biāo)層的單層排序，并且利用各個(gè)指標(biāo)層之間的關(guān)系進(jìn)行綜合排序，能夠給出當(dāng)前決策的最終評(píng)價(jià)結(jié)果，這也對(duì)各項(xiàng)決策的最終效果提供較好的依據(jù)，同時(shí)目前的研究成果對(duì)于該課題的可持續(xù)性研究奠定了基礎(chǔ)。

參考文獻(xiàn)

[1] 錢偉，胡玉娟.高校理化實(shí)驗(yàn)室火災(zāi)風(fēng)險(xiǎn)的AHP法評(píng)估[J].實(shí)驗(yàn)室科學(xué)，2011（2）：185-189.

第7篇：數(shù)學(xué)建模層次分析法范文

關(guān)鍵詞：煉鋼；層次分析法；優(yōu)化

中圖分類號(hào)：TP273文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1000－8136（2012）09－0011－02

1基于層次分析法的調(diào)度優(yōu)化方法

AHP方法是在多目標(biāo)、多規(guī)則的條件下，對(duì)多種對(duì)象（目標(biāo)、方案等）進(jìn)行評(píng)價(jià)的一種簡(jiǎn)潔而有力的工具。其實(shí)施的流程如圖1所示。

一方面，AHP方法能汲取決策者個(gè)人或集體的閱歷、智慧、判斷能力；另一方面，AHP豐富的數(shù)學(xué)原理為該方法的準(zhǔn)確性提供了可靠的基礎(chǔ)。

層次分析法是20世紀(jì)70年代由美國學(xué)者A.L.薩坦（A.L. Saaty）提出的一種多目標(biāo)評(píng)價(jià)決策方法，他將決策人復(fù)雜系統(tǒng)的評(píng)價(jià)的思維過程數(shù)學(xué)化、系統(tǒng)化，以便決策依據(jù)易于被人接受。同時(shí)，應(yīng)用AHP方法所需要的定量信息要求不多，但決策人對(duì)決策問題的本質(zhì)、所包含的系統(tǒng)要素以及相互之間的邏輯關(guān)系必須掌握的十分透徹。另外，AHP方法對(duì)無結(jié)構(gòu)化的系統(tǒng)的評(píng)價(jià)決策以及多目標(biāo)的決策問題更為適用。

應(yīng)用層次分析法的基本步驟是：①對(duì)構(gòu)成決策問題的各種要素建立多級(jí)（多層次）遞階結(jié)構(gòu)模型；對(duì)同一層次（等級(jí)）上的要素與上一級(jí)要素為準(zhǔn)則進(jìn)行兩兩比較，并根據(jù)結(jié)果評(píng)定尺度；②確定其重要程度，最后依此建立判斷矩陣；③通過一定計(jì)算，確定各要素的相對(duì)重要程度；④通過綜合重要度的計(jì)算，對(duì)所有的替代方法進(jìn)行優(yōu)先排序，從而為決策人選擇最優(yōu)方案提供科學(xué)的決策依據(jù)。

2基于層次分析法的調(diào)度優(yōu)化步驟

（1）建立系統(tǒng)的遞階層次結(jié)構(gòu)。對(duì)于基于仿真的煉鋼生產(chǎn)調(diào)度系統(tǒng)而言，可以把系統(tǒng)分為3個(gè)層次：①最高層（目標(biāo)層）：這一層次只有一個(gè)元素，即經(jīng)過多次仿真得到最優(yōu)調(diào)度方案（EH）。②中間層（決策準(zhǔn)則）：根據(jù)前文提出的評(píng)價(jià)指標(biāo)，以目標(biāo)層的元素為導(dǎo)向，可得到五項(xiàng)決策準(zhǔn)則（見表1）。對(duì)于一個(gè)較優(yōu)的調(diào)度方案來說，連澆實(shí)現(xiàn)率、設(shè)備平均利用率越大越好；而計(jì)劃完成時(shí)間（makespan）、系統(tǒng)平均等待隊(duì)列、系統(tǒng)平均等待時(shí)間越小越好，因此取它們的倒數(shù)作為決策準(zhǔn)則。③最低層（方案層）：這一層次包括了由計(jì)算機(jī)仿真出的各種調(diào)度結(jié)果（Fi）。

基于仿真的生產(chǎn)調(diào)度系統(tǒng)是一種完全相關(guān)性多級(jí)遞階結(jié)構(gòu)。其中上一層次的每一要素與下一層次的所有要素完全相關(guān)，見圖1、圖2。為了得到一個(gè)較優(yōu)的調(diào)度方案（EH），調(diào)度員在進(jìn)行n次仿真之后，對(duì)任一仿真結(jié)果Fi（第三層），均需要以第二層的五項(xiàng)決策準(zhǔn)則（見表1）來進(jìn)行分析和評(píng)價(jià)。也就是說，各層次間的要素都兩兩有關(guān)。

（2）構(gòu)造判斷矩陣。判斷矩陣是層次分析法的基本信息，也是進(jìn)行各要素優(yōu)先權(quán)重計(jì)算的重要依據(jù)。

（3）對(duì)系統(tǒng)相容性和誤差分析各要素的重要程度進(jìn)行比較和判斷。

表1調(diào)度系統(tǒng)的各評(píng)價(jià)指標(biāo)的優(yōu)先級(jí)

要素代號(hào) 評(píng)價(jià)指標(biāo) 優(yōu)先級(jí)排列 考核角度 備注

A1 連澆實(shí)現(xiàn)率 1 成本 取倒數(shù)

A2 1/計(jì)劃完成時(shí)間 2 效率

A3 設(shè)備平均利用率 3 效率

A4 1/系統(tǒng)平均等待隊(duì)列 4 來源于排隊(duì)率，效果等同，屬于統(tǒng)一優(yōu)先級(jí)。 取倒數(shù)

A5 1/系統(tǒng)平均等待時(shí)間 4 取倒數(shù)

（4）綜合重要度的計(jì)算。在計(jì)算了各層次判斷矩陣有關(guān)要素對(duì)上一級(jí)EH的重要度之后，即可從最上層開始，自上而下地求出各層次要素關(guān)于下一層要素的綜合重要度（綜合權(quán)重）。在m次仿真后，假設(shè)調(diào)度方案的各評(píng)價(jià)指標(biāo)的重要度為An×1，即可求得m次仿真結(jié)果的綜合重要度，其中，綜合重要度最大的即可作為最佳調(diào)度方案。

3結(jié)束語

根據(jù)煉鋼車間生產(chǎn)調(diào)度多、目標(biāo)優(yōu)化的特點(diǎn)，借鑒制造行業(yè)的績(jī)效評(píng)價(jià)手段，在完成計(jì)劃調(diào)度仿真之后，使用層次分析法對(duì)多個(gè)仿真的調(diào)度方案進(jìn)行決策精選得到調(diào)度優(yōu)化方案。

參考文獻(xiàn)：

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［2］唐立新，楊自厚，王夢(mèng)光.煉鋼一連鑄生產(chǎn)的計(jì)劃與調(diào)度結(jié)構(gòu)［J］.東北大學(xué)學(xué)報(bào)（自然科學(xué)版），1996.

［3］李霄峰，徐立云等.柔性煉鋼連鑄仿真調(diào)度系統(tǒng)及其關(guān)鍵技術(shù)［J］.仿真學(xué)報(bào)，2002.

［4］嵇振平，陳文明，于戈.分層有色PetriNet（HCPN）及其在寶鋼煉俐連鑄生產(chǎn)物流系統(tǒng)仿真建模中的應(yīng)用［J］.冶金自動(dòng)化，2002.

第8篇：數(shù)學(xué)建模層次分析法范文

對(duì)科研項(xiàng)目的評(píng)價(jià)，其實(shí)是一個(gè)多屬性決策問題。層次分析法和模糊決策方法是解決多屬性決策問題的常用方法，層次分析法比較適合于計(jì)算各指標(biāo)因子的權(quán)重，但對(duì)具體模糊指標(biāo)的評(píng)定不夠準(zhǔn)確，模糊決策方法對(duì)模糊指標(biāo)的評(píng)定較為準(zhǔn)確，但對(duì)各指標(biāo)權(quán)重的確定受人為因素的影響較大。本文將兩種方法結(jié)合起來，使用層次分析法軟件yaahp Version 0.4.1確定評(píng)價(jià)指標(biāo)體系中各指標(biāo)的權(quán)重，然后利用模糊綜合評(píng)判法對(duì)模糊指標(biāo)進(jìn)行評(píng)定，整體分析科研項(xiàng)目各個(gè)指標(biāo)因子，得出量化的評(píng)價(jià)結(jié)果，以便相關(guān)部門統(tǒng)一衡量，合理利用經(jīng)費(fèi)，使投入產(chǎn)出比達(dá)到最佳。

一、科研項(xiàng)目評(píng)價(jià)指標(biāo)體系的建立

評(píng)價(jià)某項(xiàng)科研項(xiàng)目時(shí)，通常關(guān)注的指標(biāo)有：選題必要性、技術(shù)先進(jìn)性、經(jīng)費(fèi)合理性、條件可能性和成果可行性等，據(jù)此利用層次分析法軟件yaahp建立科研項(xiàng)目評(píng)價(jià)指標(biāo)遞階層次結(jié)構(gòu)如下：

二、利用AHP法確定各指標(biāo)權(quán)重

AHP法是美國運(yùn)籌學(xué)家T.L.Saaty教授在20世紀(jì)70年代初期提出的一種多準(zhǔn)則決策的系統(tǒng)分析方法。其原理是把一個(gè)復(fù)雜問題分解成組成因素，并按支配關(guān)系形成層次結(jié)構(gòu)，然后應(yīng)用兩兩比較的方法確定決策方案的相對(duì)重要性。其算法步驟如下：

1.構(gòu)造判斷矩陣

對(duì)同一層次的各元素關(guān)于上一層中某一準(zhǔn)則的重要性，采用e^(0/5)～e^(8/5)標(biāo)度法進(jìn)行兩兩比較，分別構(gòu)造比較判斷矩陣，見以下矩陣表1～6。

③計(jì)算一致性比例C?R(Consistency Ratio)，當(dāng)C?R0.1，就需要對(duì)判斷矩陣進(jìn)行調(diào)整再重新計(jì)算。

利用層次分析法軟件yaahp構(gòu)造的各判斷矩陣及權(quán)重計(jì)算結(jié)果見前述各矩陣表1～表6。

三、科研項(xiàng)目的綜合評(píng)判

模糊綜合評(píng)判法是模糊決策分析的基本方法，其特點(diǎn)是按多項(xiàng)模糊準(zhǔn)則對(duì)備選方案進(jìn)行綜合評(píng)判，再根據(jù)綜合評(píng)判結(jié)果對(duì)各備選方案進(jìn)行比較排序，選出最優(yōu)方案。本文中和綜合評(píng)價(jià)有關(guān)的論域有：準(zhǔn)則論域和評(píng)語等級(jí)論域，評(píng)價(jià)指標(biāo)分兩個(gè)層次（準(zhǔn)則層5個(gè)指標(biāo)，次準(zhǔn)則層14個(gè)指標(biāo)），各指標(biāo)權(quán)重值如前各矩陣表所列。

現(xiàn)假設(shè)某科研項(xiàng)目x1評(píng)審時(shí)，評(píng)委給出的關(guān)于各個(gè)指標(biāo)的模糊評(píng)語如表8所示。

1.指標(biāo)論域Ui中各指標(biāo)(ki個(gè))評(píng)價(jià)

3.將模糊評(píng)語B轉(zhuǎn)化為總得分

如果要對(duì)若干個(gè)科研項(xiàng)目進(jìn)行排序，須將綜合評(píng)語B再綜合為一個(gè)可比較的數(shù)。本文根據(jù)專家的意見給各級(jí)評(píng)語B確定一個(gè)權(quán)數(shù)向量W=(100 80 60 20)，這樣，待評(píng)科研項(xiàng)目x1的總得分為:,對(duì)于其它科研項(xiàng)目x2,x3,…，可以按照上述方法進(jìn)行同樣綜合評(píng)判，最后根據(jù)其得分做出排序。

四、結(jié)束語

本文提出的將AHP法和模糊綜合評(píng)判結(jié)合起來評(píng)價(jià)科研項(xiàng)目的方法，賦權(quán)合理、計(jì)算簡(jiǎn)便，并且降低了加權(quán)過程中人為因素的影響，從而使評(píng)價(jià)結(jié)果更為合理、可靠，可以為解決其他類似決策問題提供參考。

參考文獻(xiàn)：

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[2]陳理榮:數(shù)學(xué)建模導(dǎo)論[M].北京:北京郵電大學(xué)出版社，1999

第9篇：數(shù)學(xué)建模層次分析法范文

摘 要：為分析道路工程質(zhì)量的各種可量化和不可量化的影響因素，在此將模糊數(shù)學(xué)的一些理論應(yīng)用到道路工程質(zhì)量評(píng)價(jià)當(dāng)中，由層次分析來確定不同影響因素的不同權(quán)重，根據(jù)類因素和次一級(jí)因素對(duì)上一級(jí)目標(biāo)所產(chǎn)生影響的相對(duì)重要程度來形成判斷矩陣，經(jīng)過層次單排序，層次總排序，最后進(jìn)行綜合評(píng)價(jià)。再按照最大隸屬原則來確定道路工程質(zhì)量的等級(jí)。

關(guān)鍵詞：道路工程質(zhì)量；模糊評(píng)價(jià)；層次分析；最大隸屬原則

中圖分類號(hào)：G4 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A文章編號(hào)：1672-3198（2011）01-0043-02

1 層次結(jié)構(gòu)

道路工程質(zhì)量評(píng)價(jià)應(yīng)從路基，路面，工藝性與外觀，經(jīng)濟(jì)性等方面來考慮，每個(gè)方面又可以用一些因素指標(biāo)來反映。每個(gè)指標(biāo)更能從細(xì)部反映相應(yīng)方面對(duì)道路工程質(zhì)量具體影響及其影響程度。

路基由路基綜合彎沉值來反映；路面由路面混凝土抗折強(qiáng)度，路面混凝土厚度，路面混凝土抗壓強(qiáng)度，路面橫坡，路面排水，路面結(jié)構(gòu)可靠性，路面平整度，路面粗糙度來反映；工藝性與外觀由豎向標(biāo)高，幾何尺寸，中線偏位，相鄰結(jié)構(gòu)高差，表面感觀，線性直順度來反映；經(jīng)濟(jì)性由質(zhì)量成本，施工工期來反映。通過上述各個(gè)因素中相應(yīng)指標(biāo)的明確，可建立如表1所示的層次結(jié)構(gòu)模型。

2 確定各指標(biāo)權(quán)重

在對(duì)道路工程質(zhì)量的評(píng)測(cè)中，由于相關(guān)的影響因素較多，我們不能只根據(jù)某一個(gè)的好壞就做出判斷，而應(yīng)該綜合考慮各項(xiàng)影響因素來進(jìn)行綜合評(píng)價(jià)。這樣才能使道路工程質(zhì)量評(píng)價(jià)做到公正，準(zhǔn)確，合理。因此，我們采用模糊綜合評(píng)價(jià)方法來進(jìn)行評(píng)價(jià)。

在模糊綜合評(píng)價(jià)中，確定各個(gè)指標(biāo)的權(quán)重通常有兩種方法：客觀賦權(quán)法和主觀賦權(quán)法。

其中，客觀賦權(quán)法式是指根據(jù)各個(gè)指標(biāo)值之間的內(nèi)在聯(lián)系，利用數(shù)學(xué)的方法計(jì)算出各個(gè)指標(biāo)的權(quán)重。而主觀賦值法（又稱為專家評(píng)測(cè)法）則是指請(qǐng)若干專家就各個(gè)指標(biāo)的重要性進(jìn)行評(píng)分，然后將各專家們的評(píng)分值取平均值，既得各個(gè)指標(biāo)的權(quán)重。本文中既是采用主觀賦值法，也就是由專家打分，來確定各個(gè)指標(biāo)的權(quán)重值。

3 層次分析法的基本原理和步驟

層次分析法的基本思路與人們對(duì)復(fù)雜問題的決策問題的思維判斷過程大體上是一樣的。

首先要將分析對(duì)象的因素建立起來彼此相關(guān)因素的層次遞階系統(tǒng)結(jié)構(gòu)，這種層次遞階結(jié)構(gòu)可以清晰地反映出各個(gè)相關(guān)因素的彼此關(guān)系，使我們能夠把復(fù)雜的問題變得簡(jiǎn)單化，變的順理成章，然后進(jìn)行逐一比較，判斷，從中選出最佳結(jié)果。

運(yùn)用層次分析法建模，分為四個(gè)步驟：建立遞階層次結(jié)構(gòu)，構(gòu)造比較判別矩陣，在單準(zhǔn)則下的排序及其一致性的檢驗(yàn)，總的排序選優(yōu)。

4 模糊綜合評(píng)判數(shù)學(xué)模型

（1）建立判斷矩陣：根據(jù)各個(gè)準(zhǔn)則層對(duì)目標(biāo)影響的相對(duì)重要程度，由專家們對(duì)其進(jìn)行打分，憑此來形成判斷矩陣。

（2）確定類層各個(gè)因素的權(quán)重系數(shù)： 按照層次分析法得出權(quán)重系數(shù)集為:

WW1,W2…,Wm,要求∑mi1Wi1。

（3）層次單排序及其一致性檢驗(yàn)：分別將每個(gè)準(zhǔn)則下的每個(gè)具體的重要程度加以區(qū)分得出局部的單排序結(jié)果UU1,U2…,Uk。

式中，k為每個(gè)準(zhǔn)則下的指標(biāo)個(gè)數(shù)，要求∑mi1Ui1。當(dāng)層次單排序形成之后，要求對(duì)單排序的一致性進(jìn)行檢驗(yàn)。如果不滿足要求，則需要對(duì)判斷矩陣的元素值進(jìn)行調(diào)整，然后再重新進(jìn)行計(jì)算。

（4）層次總排序及其一致性檢驗(yàn)：計(jì)算同一層次中所有因素對(duì)于高層次（即目標(biāo)層）相對(duì)重要性的排序權(quán)值這一過程，是由最高層次到最低層次逐步進(jìn)行的，所得出總排序結(jié)果如下：

VV1,V2…,Vm