數學建模常用的算法精選(九篇)

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第1篇：數學建模常用的算法范文

關鍵詞:工程計算能力;計算基礎教育;理工類

中圖分類號:G642 文獻標識碼:B

1問題的提出

我國大學計算機基礎教育經過了三十幾年的發展歷程,幾代教育工作者為此付出了辛勤勞動。他們針對我國理工類大學生的特點和中國國情,在當時的歷史條件下提出了一系列培養大學生計算機操作技能的教學方法,形成了具有中國特色的計算機基礎教育理念和體系。但是,大學計算機基礎教育發展到今天如果仍然停留在以計算機基本操作為主體的教學模式上,那將與社會發展對大學生的要求很不適應。今天我們更應該強調培養大學生尤其是理工類大學生以計算機為工具的工程計算能力,并將這種能力與各自的專業結合起來,真正起到為專業服務的作用。由此我國的大學計算機基礎教育應該轉變為大學計算基礎教育。

八十年代初期以來,我國計算機基礎教育成為大學里的公共教育,面向全體大學生開設計算機基礎教育公共課,并由專門的教學小組(教研室或計算中心)組織教學,依不同專業確定教學內容,因此理工類大學生計算機基礎教育的教學內容基本統一。教育部教學指導委員會和全國高等學校計算機基礎教學研究會相繼出臺一些教學指導性意見,如2004年教育部高等學校非計算機專業計算機基礎課程教學指導分委員會出臺的《關于進一步加強高校計算機基礎教學的幾點意見》(簡稱《白皮書》)以及1997年教育部高教司頒發的《加強非計算機專業計算機基礎教學工作的幾點意見》(簡稱155號文件),雖然針對不同學科和專業有不同的教學要求,但是培養目標和內容主要以教導學生如何操作好計算機或者說如何提高大學生計算機操作技能為主體,沒有強調大學生工程計算能力的培養。以典型的理工類大學生為例,大學期間的計算機基礎教育主要開設“大學計算機基礎”和“程序設計”兩門課程,在“大學計算機基礎”課程中,主要介紹計算機的基本組成、環境以及常用軟件平臺,在“程序設計”課程中也只是講解編程的基本方法,其他課程更趨向于計算機專業類學生的課程。筆者認為,開設這些課程對于提高大學生計算機操作技能和計算機應用能力起到了重要作用,但是在計算機基礎教育的教學體系中沒有涉及工程計算能力培養的內容,沒有闡明工程計算能力與計算機基本知識和應用能力之間的關系,實際上沒有認識到計算機基礎教育的根本問題是要以培養大學生現代工程計算能力為目標。

隨著計算機技術的迅速發展和廣泛應用,作為我國高層次人才――大學生的培養,尤其是規模最大的理工類大學生的培養,應培養他們具有將計算機應用與自己專業知識密切結合的能力,這種結合實質上就是要增強大學生以計算機為基本工具的工程計算能力,而不是簡單地操作計算機或使用某一個軟件。回顧我國近三十年來的計算機基礎教育,大部分精力花在教大學生如何提高計算機操作技能上,如:Windows基本操作、Office軟件的使用等,沒

作者簡介:鄒北驥(1961-),男,江西南昌人,博士,教授,博士生導師,研究方向為計算機教育、計算機圖形學與數字圖像處理。

有涉及工程計算能力的培養。造成這種結果的主要原因有以下幾個方面:(1)計算機技術雖然發展很快,但歷史不長,對于以計算機為工具的工程計算能力的培養沒有深刻的認識。(2)存在誤區,誤以為培養大學生的操作技能就能提高學生應用計算機的能力。(3)師資問題。大部分從事計算機基礎教育課程的教師都是學計算機專業出生的,對于計算機與其它專業的融合問題缺乏了解。(4)大部分從事計算機基礎教育的教師很少參與實際科研項目的開發,缺乏軟件開發經驗,不能體會計算機軟件開發中的計算問題和工程計算能力之間的關系。

如果說這種現象的出現是由于歷史造成的,或者說是歷史發展的必經之路,那么從現在開始,我們就應該高度重視大學生工程計算能力的培養,真正提高他們運用計算機的能力,發揮計算機技術在其它各專業領域的作用。

2工程計算能力培養

什么是工程計算能力?本文所述的工程計算能力是以現代計算機為工具的工程計算能力,也就是以計算機為工具的計算方法的掌握和運用能力。多年以來,“計算方法”或“數值分析”課程是理工類大學生一門重要的基礎課,它教給學生用數值求解方法解決工程問題,其中涉及到基本的以計算機為工具的計算方法,如:遞歸求解等。然而計算機技術發展到今天,特別是軟件開發技術和方法的發展,使得以計算機為工具的計算方法變得更加豐富和神奇,非計算機專業,尤其是理工類專業的大學生應該盡可能多地掌握這些方法,以便他們能更好地融入到自己的專業領域。筆者認為,理工類大學生工程計算能力培養應包含以下幾個方面。

2.1建模能力

建模能力實質上就是數學建模的應用能力。在理工類大學計算機基礎教育中,應該大力加強數學建模方法的學習,大力加強數學建模訓練。理工類大學生面臨不同領域工程問題,應用計算機求解這些問題的基礎是數學建模。在過去幾十年的計算機基礎教育中,我們忽略了這一方面的培養,使得大學生的計算機應用能力受到限制。因此從培養大學生尤其是理工類大學生工程計算能力的角度出發,應普遍開設數學建模課程。

2.2數據組織能力

工程計算能力培養的第二個方面是數據的組織能力。在計算機專業人才的培養中,是通過“數據結構”課程來教學生基本的數據組織方法。筆者認為,對于非計算機專業尤其是理工類專業的大學生,應該為他們開設“數據結構”課程。我們應該認識到,“數據結構”課程中介紹的數據組織方法,如:堆棧、隊列這些基本結構和樹、鏈表等這些復雜結構絕不只是計算機專業學生需要學習的,非計算機專業尤其是理工類計算機專業學生同樣需要學習,而且對于他們來講,這門課程更為重要。有一種觀點認為:“數據結構”課程有較大難度,一般理工類學生學習起來比較困難。其實不然,歷屆研究生入學考試成績表明,理工類大學生大多通過自學學習“數據結構”課程,而且相當一部分學生成績優異。

數據結構是程序設計的基礎,沒有掌握好數據的組織方法,不會運用數據結構表達工程問題中的數據,又怎么可能學好程序設計課程?又怎么能編寫好程序?幾十年來的計算機基礎教育強調了程序設計能力的培養,但沒有開設“數據結構”課程,實際上像一座空中樓閣,基礎很不牢固。

2.3算法設計能力

算法是計算機計算的步驟描述,是實現計算機求解問題的關鍵。培養理工類大學生的工程計算能力,需要教給他們基本的算法思想和常用的算法。例如:基本的算法包括排序、遞歸、查找等。設想一個理工類大學畢業生,如果大學期間對于計算機常用算法理解得比較深刻,應用得比較好,對于他在實際工作中利用計算機解決問題就會變得輕而易舉。反之,如果對基本算法一無所知,如:不知道什么是遞歸算法,不知道什么是排序算法,那么對一些基本的工程問題他都會一籌莫展,甚至無法求解。因此基本算法的學習對于理工類大學生而言是非常重要的。

2.4程序設計能力

工程計算能力培養的第四個方面是程序設計能力,它是工程計算能力的實際載體,用計算機解決實際工程問題最終要落實到計算機程序的開發,也就是人們常說的編程。在學習和掌握數學建模、數據結構和算法設計的基礎上,以一門具體的程序設計語言為模板,學習程序設計的基本方法,學習程序的基本結構和運行規律,掌握順序結構、分支結構和循環結構等對于理工類大學生工程計算能力的提高是極其重要的。

3計算機基礎教育與計算基礎教育

面向非計算機專業大學生的計算機教育一直沿用“計算機基礎教育”這個名稱。筆者認為:“計算機基礎教育”是圍繞計算機本身的計算機科學與技術方面的專業基礎教育,面向非計算機專業學生的計算機教育應該用“計算基礎教育”這個名稱,其本質是要培養非計算機專業大學生以現代計算機為基本工具的工程計算能力,而不是關于計算機本身的科學與技術。長期以來,我國從事非計算機專業計算機教學的教師忽視了這一細節,有意或無意地將非計算機專業大學生的計算機教育引向了計算機科學與技術專業教育的道路,越來越多的課程設置與計算機科學與技術專業的核心課程一致了,如:“計算機網絡技術”、“微機接口原理”、“多媒體技術”等。如此下去不僅大大增加了理工類大學生課程學習的負擔,而且沒有提高理工類大學生工程計算能力。因此我們需要從觀念和教學理念上轉變,要清楚地認識理工類大學生工程計算能力的培養并不需要為計算機專業類學生開設的那些課程內容,只是需要圍繞“數學建模”、“數據結構”、“算法設計”和“程序設計”四個方面的基礎課程。

4實施方案建議

綜上所述,面向理工類大學生以計算機為工具的工程計算能力培養需要從數學建模、數據結構、算法基礎和程序設計四個方面進行,所有的教學要求、內容和目標都應該圍繞這四個問題展開。筆者建議,針對理工類大學生的計算基礎教育課程體系可以有兩個方案,一個方案是緊縮方案,開設的課程概括上述四方面內容,設置兩門課程,分別為“大學計算基礎”和“大學計算機程序設計”;另一個方案是擴展方案,開設四門課程,分別對應上述四個方面的內容,即“大學數學建模方法”、“數據結構基礎”、“算法基礎”和“程序設計基礎”。兩種方案的內容、要求和課時見表1和表2。

表1方案1(壓縮型)

課程名稱 主要內容 要求與目標 學時建議

大學計算基礎 1.計算機的基本知識 掌握計算機基礎知識 80

2.數學建模方法介紹 掌握基本的數學建模方法

3.數據結構基礎 掌握常用的數據結構

4.算法基礎 掌握常用的算法

大學計算機程序設計 1.程序的基本概念

2.C語言程序設計 掌握計算機程序的原理和運行方式

掌握C語言編程方法 48

表2方案2(擴展型)

課程名稱 主要內容 要求與目標 學時建議

大學數學建模方法 1.計算機的基本知識 掌握計算機基礎知識 80

2.數學建模方法介紹 掌握基本的數學建模方法

數據結構基礎 1.數據的組織方法 掌握數據的組織方式 48

2.基本的數據結構及其應用 掌握隊列、堆棧、鏈表等基本數據結構的應該

算法基礎 1.算法的基本概念 掌握算法的思想、流程、表達方式及其與程序之間的關系 48

2.基本算法及其應用 掌握常用的算法

程序設計基礎 1.程序的基本概念

2. C語言程序設計 掌握計算機程序的原理和運行方式

掌握C語言編程方法 48

5結束語

教育理念和觀念的轉變需要全體教育工作者形成共識,提出的方案需要通過論證和實踐檢驗,建議相關部門

組織一部分長期從事非計算機專業計算機基礎教育的教師、學者進行研討,針對理工類大學生計算機基礎教育和計算基礎教育的內涵進行討論,明確理工類大學生計算機基礎教育因面向工程計算能力培養,文中提出的實施方案可在高水平大學試點。

參考文獻:

第2篇：數學建模常用的算法范文

關鍵詞　供應鏈管理　模型　仿真　運籌學

供應鏈管理系統采用了多種學科交叉的研究方法，包括管理學、數學、信息論、經濟學、仿生學等多個學科中的理論和模型作為它的理論基礎和建模基礎，這些理論和模型對供應鏈運作中的戰略決策、作業計劃、優化排程等問題提供了有效的理論和模型支持。

供應鏈管理的模型能夠模擬和計算許多復雜的問題，同時各種模型也在不斷的完善和更新。運籌學中的約束理論和數學規劃方法最早被用到了供應鏈決策問題中，在需求預測和庫存控制方面取得了一定的成果，隨著計算機和信息技術的飛速發展，許多更為復雜的模型被建立起來，包括有排隊論模型、網絡規劃法、仿真模型、人工智能方法等，這些模型從不同方面反映了供應鏈的重要特征，為供應鏈管理提供了科學的解決方案。下面將從不同的角度嘗試對供應鏈模型進行分類，從而對其有一個深入而全面的了解。

1　按決策變量的類型分類

從決策變量的類型看，供應鏈模型可以分為確定性分析模型和隨機性分析模型：

1.1確定性模型

確定性模型的決策變量（例如供給、需求等變量）假定是已知的、確定的。Williams早在1981年介紹了七種確定性分析方法，用以為裝配型供應鏈的生產配送操作制定計劃，目標是確定成本最低的生產方式或產品配送計劃，以滿足用戶對最終產品的需求。

1.2隨機性模型

隨機性模型的決策變量為不確定的、非線性的，通常以隨機函數來表示。例如Lee等人（1993）建立了一個隨機的、采用周期盤點最大訂貨水平策略的庫存模型，以確定供應鏈中的過程定位。

在目前主要使用的供應鏈模型中以隨機性分析模型為主，因為現實供應鏈中的需求、生產—配送時間、顧客服務時間等決策變量都是隨機變量數據，隨機性分析模型更符合現實狀況。

2　按求解算法劃分

從求解算法來看，供應鏈模型可以分為傳統方法、構造型啟發式方法、嚴謹啟發式方法等。

2.1　傳統方法

包括線性規劃、動態規劃、整形規劃等傳統的優化方法。傳統方法隨著問題的規模增大，解空間呈指數倍增長，使問題難于求解，因此結合優化的搜索策略降低搜索空間，才是該類方法出路所在。

2.2　啟發式方法

啟發式方法是近年來解決復雜優化問題備受關注的一類方法。該類方法以尋找全局最優解為目標，一般具有嚴密的理論依據。這些方法有遺傳算法模擬退火算法、禁忌算法。

3　按建模方法劃分

從建模方法來看，供應鏈模型主要有經濟學模型、運籌學模型、仿真模型等，其中運籌學模型包括排隊論模型、混合整數規劃模型、網絡流模型等，仿真模型包括面向流程的仿真模型、基于系統動力學的仿真模型和基于Agent的仿真模型等。

3.1　經濟學模型

經濟學模型指采用經濟學的經典理論建立的供應鏈管理模型。例如christy等（1994）建立了一個博弈模型，用以分析供應鏈中供應商與采購商的關系。模型用關系矩陣區分不同特性的流程和產品，通過該矩陣可以獲得采購商和供應商的相關風險，作者還進一步建立了雙方的博弈關系，并給出了相應的解釋。

3.2運籌學模型

運籌學模型是指采用線性規劃、排隊論、動態規劃等運籌學的方法對供應鏈進行優化。

3.2.1混合整數規劃模型

混合整數規劃模型可以表示許多供應鏈的決策問題，其目標函數一般是生產、銷售或者配送成本最小或利潤最大，用整數變量表示對供應鏈中資源、運作方式等的選擇，用連續變量表示資源的價值等，用供應鏈的物流平衡關系等作為約束。

3.2.2排隊論模型

排隊論可以研究生產企業在穩定的環境下，如何安排各個設備的加工任務以及資源配置情況。Kanmarkar等人（1983）利用M/G/1排隊系統研究生產批量和生產準備時間的關系。

3.2.3網絡流模型

網絡流模型可以很方便的表示各種供應鏈活動的先后次序。如，Hodder等（1982）利用網絡模型研究全球供應鏈中成員的選擇問題。Verter等（1992）對網絡流模型在設施規劃和布局方面的應用進行了回顧和總結。

3.3　仿真模型

隨著計算機技術的飛速發展，采用計算機仿真技術研究供應鏈系統成為未來的主要方向。計算機仿真可以反應出供應鏈系統的復雜性、動態性和隨機性。仿真模型主要有面向流程仿真、系統動力學仿真和基于Agent的仿真模型等。

3.3.1面向流程的仿真模型

面向流程的仿真模型通過對企業和供應鏈的流程進行模擬仿真，找出瓶頸，從而對流程進行優化重組。目前常用的基于流程的仿真建模方法有ARIS體系、CIMOSA體系、SCOR模型和Petri網方法等。

3.3.2系統動力學仿真模型

系統動力學用于物流和供應鏈系統最早是Forrester在其著作Industry　Dynamics中提出的，他建立了三階段的物流系統仿真模型，采用系統動力學對供應鏈的“牛鞭效應”進行了研究，其后國內外學者運用系統動力學對供應鏈系統進行了各類仿真建模。

3.3.3基于Agent的仿真模型

Agent的概念源自于分布式人工智能，作為一種研究復雜問題的方法，采用分散、自主和智能化的管理理念，能夠體現了各個相互作用的局部個體間的利益特性，有助于解決一些數學模型無法反映的復雜性問題。由于供應鏈系統與基于agent之間存在許多的相似之處，越來越多的學者認為MAS是支持供應鏈管理與運作的一種有效的理論與方法。

供應鏈是一個典型的復雜、自適應和動態的系統，具有模糊性、不確定性、非線性、動態性等特點。因而采用傳統的算法和建模方法難以體現出供應鏈系統的特性。而采用啟發式算法、隨機性模型，計算機仿真更適合描述其復雜性、不確定性和動態性，是供應鏈系統研究的方向。

參考文獻：

[1]陳兵兵著.SCM供應鏈管理.北京：電子工業出版，2004.

第3篇：數學建模常用的算法范文

關鍵詞: 數值分析 數學建模 Matlab

數值分析又稱計算方法,是一門與計算機使用密切結合的實用性很強的一門課程,重點研究如何運用數值計算方法去處理實際工程問題,因此數值分析在科學研究、工程建設和經濟建設等很多方面有著廣泛的應用。在信息科學和計算機技術飛速發展的今天,這門課程中的數值方法更顯得極其重要,但是對多數學校來說,還沒有引起對這門課足夠的重視,而且在數值分析的教學過程中都存在很多不足。不少學者也討論過我國高校中數值分析課程的教學情況,其中存在一些普遍問題,例如學生理論學習模式化、實踐能力不夠、缺乏應用性,學習過程中學生感覺到枯燥或者學習效果不佳,學校軟、硬件設施無法滿足學生的上機實習等。如何更好地開展這門課程的教學工作,對于我們來說是一個巨大的挑戰。下面我們來談談在教學過程中遇到的幾個問題。

1.理論基礎知識扎實,同時采用啟發式教學

課程中的很多公式是推導出來的,推導過程比較煩瑣,得到的公式也比較冗長,而且比較難記,對于已經復雜并且很冗長的數值公式,還需要進一步進行抽象的理論分析,包括算法的收斂性如何,數值算法是否穩定并進行誤差分析,以及分析算法的空間和時間復雜性等,同時還涉及如微積分、線性代數、常微分方程等。過多地強調數學理論證明,大多數的學生覺得這門課很難,學得很枯燥,也感覺不到樂趣,從而越來越厭煩學習這門課程。

因此,我們要將“因材施教”的理念落到實處。方法的講授應該盡量地從實例中提出問題,引導學生去思考如何運用數學知識去構造解決的方法,然后給出相應的數學理論。并且,給出一種方法,可以換位思考,激發學生思考是否能用另外的已學方法來求解。這樣不僅能復習已學的知識,而且能鞏固各種知識之間的聯系,還可以啟發學生把學過的知識學以致用,真正了解學習帶來的樂趣。

2.將數學建模的思想融入到教學過程中

數值分析是對實際問題的數值模擬方法的設計、分析與軟件實現的理論基礎。要解決具體的實際問題,首先需要建立起適當的數學模型,將實際問題的解決歸結為相應的數學問題的求解,然后對所歸結的數學問題建立相應的數值方法。這樣就可以以實例啟發學生弄清為什么要進行數值分析、應該如何引進數值方法進行分析,建立一種數值分析的方法后,哪些問題是值得且必須研究的。例如在汽車、飛機等的外形設計過程中,利用樣條技術設計的外形越來越光滑、美觀。學生了解了樣條插值的實際應用背景后就會對樣條插值的理論更感興趣,也會更有動力來學。

將數學建模的思想融入到數值分析教學過程中,要求我們必須有一個合適的切入點,不能用數學建模課的內容過多占有數值分析課的教學,因此精選只涉及相應數值分析理論和方法而又能體現數學建模思想的內容,既能吸引學生又是學生以后可能碰到的案例,將其融入到數值分析課程中是十分重要的。下面具體舉兩個例子,插值方法可以引入人口增長的模型和設計公路平面曲線的問題,常微分方程的差分方法可以引入導彈追蹤和估計水塔的流量問題,方程求根的迭代法可以引入一般戰爭模型,線性方程組的解法可以引入投入產出模型和小行星軌道問題等。

3.結合Matlab進行實踐教學

在結合多媒體教學的過程中,盡量地在講解數學模型的過程中,無論是問題的引入還是算法的講解和實現,以及結果盡可能地轉化成圖形等一些可視的結果展示給學生,以激發學生的學習興趣,引人入勝,Matlab軟件的可視化功能能夠實現這一點。

在計算機技術飛速發達的今天,只要有效地把教學過程和相關的計算機技術結合起來,就能夠做到減輕教師教和學生學的負擔,優化學習環境,實現高效教學。在一些數值分析教材中一些常用的算法都已經有了現成的程序,因此在授課的過程中,對這些算法進行展示時,要讓學生從中學會如何將一個算法轉變成一段程序。鼓勵學生自己根據算法寫出程序流程圖,然后使用Matlab語言將其轉變成程序,將自己所得程序與課本中的結果進行比較分析,這個過程有助于學生更好地理解算法,增強學生動手實踐的自信心。

4.結語

數值分析是研究數學模型的數值計算方法。隨著電子計算機的迅速發展、普及,以及新型數值軟件的不斷開發,數值分析的理論和方法無論是在高科技領域還是在傳統學科領域,其作用和影響都越來越大,實際上它已成為科學工作者和工程技術人員必備的知識和工具。

對于理工科的本科學生而言,它的理論和實踐知識對學生的要求都比較高。因此要讓學生學好這門課程,需要在教學中采用一些技巧性的教學方法,比如采用啟發式的教學方法,融入數學建模的思想,以及結合Matlab進行實踐教學等。這樣可以調動學生主動學習的積極性,提高學生的綜合素質,使學生真正學好這門課程。

參考文獻:

[1]趙景軍,吳勃英.關于數值分析教學的幾點探討[J].大學數學,2005,21(3):28-30.

[2]孫亮.數值分析方法課程的特點與思想[J].工科數學,2002,18(1):84-86.

第4篇：數學建模常用的算法范文

關鍵詞：MATLAB AM 調制 仿真 FPGA DSP

中圖分類號：TN402 文獻標識碼：A 文章編號：1672-3791（2014）04（b）-0002-03

AM Modulation Method in Engineering Analysis and MATLAB Simulation

Zhang Ke1 Pu Juan2

（1.Chengdu Aeronautic Polytechnic， Chengdu Sichuan，610100，China； 2.Suining city first middle school， Suining Sichuan，629000，China）

Abstract：Article using the mathematical model for the simulation tool of MATLAB in communication engineering one of the most widely used AM modulation demodulation method， has carried on the simulation analysis on the background of an engineering example， adopted the undersampling method is commonly used in engineering simulation of digital modulation demodulation， for the establishment of simulation model， the simulation of the parameter selection are analyzed， and finally concluded that the simulation results with the simulation， verify the feasibility of digital algorithm in communication engineering， design to lay the foundation for later FPGA or DSP.

Key Words：MATLAB；AM；Modulation；The Simulation；FPGA；DSP

目前通信系統實現方式朝著數字化方向轉變，同時也面臨多種調制解調方式的整合。作為傳統的調制解調方式AM也需要從模擬的方式轉換成數字調制解調的方式，有助于實現通信系統不同調制解調方式的整合，同時也便于利用數字技術進行加密，能進一步提高AM調制解調系統的抗干擾性和可靠性。

MATLAB（矩陣實驗室）是MATrix LABoratory的縮寫，是一款由美國The MathWorks公司出品的商業數學軟件。MATLAB是一種用于算法開發、數據可視化、數據分析以及數值計算的高級技術計算語言和交互式環境。除了矩陣運算、繪制函數、數據圖像等常用功能外，MATLAB還可以用來創建用戶界面及與調用其它語言（包括C，C++和FORTRAN）編寫的程序。MATLAB主要用于數值運算，但利用為數眾多的附加工具箱（Toolbox）它也適合不同領域的應用，例如控制系統設計與分析、圖像處理、信號處理與通訊、金融建模和分析等。

文章用數學建模的方法先設計出了數學算法，然后考慮到實際通信系統的應用場合做了相應的數學修正，然后用MATLAB給出了源代碼和仿真波形，以此驗證數學模型的合理性。

1 數學建模及仿真分析

1.1 AM調制過程的數學建模

AM（調幅）是最常用的調制方式之一，也是短波通信的主要工作模式。下面介紹AM的數字化實現方法，AM調制信號圖例如圖1所示。

其數學模型如下：

f（t）=（A+m（t））.cos（Wct+θ）

其中A為直流電平，m（t）為調制單音頻，Wc為載頻，θ為初相。

1.2 AM調制MATLAB仿真程序設計與分析

首先需要確定AM調制所用的場合，文章中所用AM調制主要應用于電臺的通信，所以調制頻率的范圍就是語音頻率的范圍，所以這里，選擇了1 K的中心頻率作為仿真的頻率是合適的。即：

而調制頻率的初相選擇為：

??

信號的采樣頻率選擇為：

×

所以采樣時間間隔即為頻率的倒數：

那么采樣的時間設置為

?

音頻調制信號的表達式即為

在matlab中畫圖命令如下：

由此可以在MALAB中畫出調制信號的波形如圖2所示。

在matlab中畫圖命令如圖3所示。

?

做出頻域波形如下：

上面是音頻調制信號的MATLAB時域和頻域仿真波形，接下來文章需要仿真加入載波以后的波形。

首先我們需要確定載波信號的頻率：

?

請讀者注意，文章的載波頻率設定為?，依據奈奎斯特定理，選擇的采樣頻率應該大于等于信號頻率的2倍，但考慮到工程中高頻率信號的電路板設計難度相對較大，調試難度也會相應增加，而且會增加整個工程的成本，所以在這里我們采用了一種在工程中常使用的欠采樣方法進行采樣，經驗證這同樣可以在解調的時候還原出原始調制信號。這里作者選取采樣頻率為32.000?106Hz。載波頻率的初相設置為：

?? （1）

另外在工程設計中還需要考慮通信設備的使用場合，為了考慮設備的通用性，需要考慮高速通信設備與低速通信設備。如果作為航空器的通信，作者在仿真中還需要引入多普勒頻移這一參數，才能使仿真更加貼近真實情況，設置多普勒頻移參數如下：

作者根據上面設置的參數，可得出載波信號的表達式如下：

???

做出載波信號的時域仿真波形如圖4所示。

同時信號在頻域的情況也很重要，作者在MATLAB中編寫作圖命令如下：

?

這里為了便于觀察，作者采用了歸一化的方法，既是上面的公式所示，作出載波信號的頻域仿真波形如圖5所示。

從頻域波形看出，欠采樣后的載波信號會在頻域中產生兩個頻點的，這也為后面的解調提供了一個方法，作者另文再述。

在實際的工程中，還需要考慮AM的調制深度，這里作者引入了一個調制度參數：

由此作者可以得到真實工程系統中AM調制后的時域信號：

??

同時MATLAB中頻域波形表達式如下：

下面是調制后AM的時域波形（見圖6）

作者還仿真了AM調制信號在頻域中的波形如圖7所示。

?

讀者也看到，作者在這里為了便于觀察結果，同樣采用了歸一化的表達方式。

2 結語

AM調制是短波通信中應用最為廣泛的一種調制方法，實際工程實現中也有模擬調制和數字調制等方法，隨著現代數字器件的普及，有必要將多種調制方式集成在一塊數字芯片上，所以需要以借助于MATLAB將調制算法進行仿真驗證，為后期工作打下基礎。文章在MATLAB中采用的算法目前已經應用到機載超短波通信電臺中。

參考文獻

[1] 江濤.醫用生物電信號放大器的設計與應用[J].檢驗醫學與臨床，2010，7（2）.

[2] 張科.一種基于LDO帶隙基準電壓源的設計與實現[D].成都：西南交通大學，2006.

[3] 梁廷貴，周浩淼.集成運放線性應用電路分析方法的研究[J].唐山學院學報，2009，22（6）：86-89.

[4] 張科，馮全源.一種帶軟啟動電路的帶隙基準電壓源的實現[J].微電子學與計算機，2006，12.

第5篇：數學建模常用的算法范文

【關鍵詞】高職 數學建模 課程建設 課程教學

【中圖分類號】G【文獻標識碼】A

【文章編號】0450-9889（2013）05C-0078-03

數學模型是描述實際問題數量規律，由數學符號組成，抽象而簡化的數學命題、數學公式或圖表及算法。數學建模的方法被廣泛地應用于工程、生物、經濟、社會、政治等領域。為加強高職數學課程的應用性教學，培養學生應用數學知識解決實際問題的能力，特別是解決專業技術問題的能力，廣西交通職業技術學院交通土建類專業群從2007年起開設數學建模課程，并對數學建模課程建設與課程教學進行了系統的研究與實踐。本文擬以此為例，探討高職數學建模課程建設與教學問題。

一、制定符合教學實際和學生認知規律的教學方案，開發適用性教材

數學建模作為一門應用性數學課程，教學目的是培養學生應用數學知識去解決實際問題的能力。該課程綜合性強，對于由高考最后批次錄取或由中職直升上來的高職生來說，在教學上有一定難度。課程建設的關鍵在于制定符合教學實際和學生認知規律的教學方案，在于精選模型，編寫和采用適用性教材。廣西交通職業技術學院交通土建類專業群將數學建模課程安排在第一學年的下學期，設置為任選課程，教學任務32課時，每周兩課時，以路橋工程系的學生為主要教學對象。基于自身教學實際，在制訂課程教學方案時，廣西交通職業技術學院交通土建類專業群明確提出要重視學生學習基礎、學生接受能力和專業應用的要求，如表1所示。有針對性地將課程的教學安排設置為初等數學模型、常用數學軟件簡介、高等數學模型和專業應用模型四個教學單元，對各教學單元提出合適的教學目標，教學的重點放在初等數學模型與專業應用模型上。選擇簡單易懂、實用性強、趣味性高、啟發性好且能夠在一個課時內講解清楚的教學模型，并選配相應的練習模型，以便任課教師在課堂教學中能廣泛采用講練結合的教學方式，達到培養學生的學習興趣，使學生體會建模的思想和方法，提高學生的數學學習能力和應用能力的課程教學目的。

由于教材在課程教學中具有“導教”與“導學”的雙重作用，因此，在制定教學方案以后，教材的選擇將成為課程教學是否能順利開展的關鍵。數學建模課程作為高職院校一門新興的應用性數學課程，由于各高職院校學生的學習基礎不同，教學要求和教學安排不同，專業的差異性大，所以數學建模教材雖多，但就院校個體而言通常并不適用。為解決這一問題，廣西交通職業技術學院交通土建類專業群教師根據表1中擬定的教學方案編寫了相應的適用性教材。教學實踐表明，他們所制定的課程教學方案目的明確，教學安排符合學生的認知規律和學院的教學實際，編寫的教材適用性好，使課程教學達到了預期的教學目的。

二、創設直觀教學情境，培養學生學習興趣與建模能力

高職學生的思維以直觀思維為主。在教學過程中，應以直觀教學法為主，通過巧設教學情境，數形結合、計算機輔助等方式，激發學生的學習熱情，提高其學習能力、建模能力，培養其創新精神。為了在課程的首次課就使學生喜歡上這門課程，可選擇極具趣味性與參與性的“商人安全過河問題”作為課程的首個教學模型，設置讓學生演繹“安全過河”的教學情境，使課程教學在學生高度參與和歡快的氣氛中開始。

模型1：三名商人各帶一名隨從來到河邊，要乘船渡河，現此岸有一小船只能容納2個人，需由他們自己劃行，隨從密謀，在河的任一岸，一旦隨從比商人多，則殺人越貨，但如何乘船渡河的方案由商人定，請問商人如何才能安全過河？

采用的教學方法如下：讓6位學生分別扮演商人與隨從，游戲般演繹安全過河。進而引導學生將他們在演繹中獲取的安全過河方案，在直角坐標系中通過圖形直觀地標出，最終順利完成模型的建立。興趣是最好的老師。讓學生對所學知識產生濃厚的興趣是最高效的教學方法。教學實踐表明，通過創設直觀教學情境，學生積極參與建模的過程，具有啟發性好的特點，符合高職學生的認知規律，達到了第一個教學模型就能使學生對課程的教學產生好感，對建模學習充滿期待，認為數學建模有趣、有用、能學好，從而激發他們學習熱情的目的。

又如，對具有“多狀態、多方案”的“風險決策”問題，創設“請你來拍板”的教學情境，讓學生置身于決策情境中，引導其分別從“風險最小”、“收益最大”和“風險與收益相衡”等不同的角度去思考問題，構建起風險決策問題中的“悲觀準則”、“樂觀準則”及“折中準則”等數學模型。再如，對充滿趣味和建模啟發性的“四肢動物體身長與重體的關系”問題，以豬為例，創設“數形結合”的教學情境。首先從“豬身有形”出發，引導學生將豬身的“幾何模型”由最初的“圓柱形”感覺逐漸優化到“圓柱形彈性梁”的認識，在數形結合的直觀教學情境中建立模型。

直觀是高職學生慣用的思維方式，數學建模具有實踐性強的特點，在教學過程中巧設直觀教學情境，讓學生積極參與問題的解決與模型建立的過程，有助于培養學生的學習興趣與數學建模能力，充分體現出以教師為主導、學生為主體的教學效果。

三、簡介常用數學軟件，提高學生的建模能力

在建模過程中，通常需要處理大量的數據，而計算機應用的普及，為進行數據分析提供了便利的條件。為提高學生的數據分析能力，提高其建模水平，在學生初步掌握建模思想與方法后，可采用簡介的形式，介紹功能強大、容易掌握、便于進行數據處理的電子表格軟件Excel和數學應用軟件Mathematica的基本操作。將軟件的操作應用學習融入數學建模的教學過程中，對Excel軟件，主要介紹其在數值計算、數據統計分析與圖表生成方面的操作，對數學應用軟件Mathematica則重點介紹其在數學計算、圖形描繪和曲線擬合方面的操作，以此達到提高建模水平的同時使學生掌握兩個應用軟件的基本操作方法的教學效果。

以模型2為例，在教學中創設探究“自由落體運動規律”的教學情境，將Mathematica軟件的數據分析、圖形描繪和曲線擬合等操作方法介紹融入“自由落體運動規律”問題的研究中。通過問題的研究過程來掌握軟件的使用方法。

模型2：學院實驗興趣小組為探索“自由落體運動規律”，利用教學大樓不同的樓層高度進行了自由落體試驗，獲取實測數據如表2所示，試求該物體所作自由落體的運動規律。

采用的教學方法如下：依據表2中的實測數據，借助Mathematica軟件描繪出能反映物作自由落體運動規律的散點圖（如圖1所示），初步判斷出其運動規律并通過Mathematica軟件進行曲線擬合分析（如圖2所示），獲得本次自由落體試驗中物體運動的規律為：h=4.7543t2。

四、融入公路工程案例，凸顯課程的專業應用性

數學是高端技能型人才培養教育中的基礎工具課，數學建模作為應用性數學課程，更須凸顯為專業教學與專業應用服務的教學理念。為此，可將交通工程的應用性案例融入課程的教學過程中。如在初等數學模型中探究公路工程的測量問題；在高等數學模型的學習中研究高速公路車流量問題、橋梁設計問題等。同時設置專業應用模型教學單元，以廣西公路工程中的實測數據為依據，借助Excel和Mathematica等應用軟件，探究如模型3所示的“回歸分析”與模型4所示的“交通工程施工質量控制”等專業應用問題，提高學生應用數學知識解決專業問題的能力。

模型3：廣西紅水河某在建橋梁工程為更全面了解混凝土的技術性能，進行了混凝土坍落度經時損失試驗，其試驗結果如表3所示。

（1）試分析混凝土坍落度與擴展度是否具有顯著的線性關系；

（2）試通過混凝土坍落度的經時損失，評價其流動性是否能滿足進行混凝土澆注與搗實工作的要求。

模型4：廣西紅水河某在建橋梁的主跨混凝土28天齡期回彈值檢測記錄如表4所示，試以抗壓強度的期望值為基準，繪制施工質量控制管理圖并對試驗結果進行質量評定。

廣西交通職業技術學院將數學建模課程的教學與學生專業學習和專業應用緊密相聯，讓專業應用貫穿于整個建模課程的教學過程中，有力地回答了“數學有什么用”和“數學怎么用”等問題，獲得了理想的教學效果。該校組織學生參加近年來全國大學生數學建模比賽，多次獲得全國一、二等獎及自治區一、二、三等獎。數學建模課程被設立為該校院級精品課程，課程建設分別獲得院級教學成果一等獎和自治區級教學成果三等獎。

綜上所述，數學建模是高職院校一門新興的應用性數學課程，課程建設應堅持以“能力為本位、學生為主體、專業應用為目的”為指導思想。應制定符合本校教學實際和學生認知規律的教學方案，精選符合高職學生認知規律、簡單易懂、實用性強、趣味性高、啟發性好的教學模型，編寫和應用適用性教材。同時，巧設直觀教學情境，借助數形結合、計算機輔助等教學方式，培養學生的學習興趣，使其體會建模的基本思想和方法，增強學習能力和應用能力，提高數學建模課程的教學質量。

第6篇：數學建模常用的算法范文

【關鍵詞】數值分析教學改革教學方法

數值分析又名計算方法，它主要研究運用計算機解決數學問題的理論和方法，是一門與計算機密切結合、實用性很強的數學課程。通過本課程的學習，使學生能夠熟練掌握各種常用數值算法的構造原理和分析理論，在提高計算機操作能力的同時，培養學生的邏輯思維能力，提高學生解決實際問題的能力，對學生后續課程的學習和今后進一步從事科學研究均具有現實意義。但在實際教學中出現了學生學習興趣不夠高，教學效果不夠理想等現象。因此，如何提高數值分析課程的教學水平和教學質量是一個值得研究的課題。本文針對數值分析課程的教學改革進行了一些有益的探討。

一、高校數值分析教學中普遍存在的問題

1.理論知識與實際應用脫節

當前該課程的教學方式只是較多地注重計算公式的推導，收斂性、穩定性等定理的證明，實驗課上也只是針對具體算法進行程序實現，導致很多學生雖然理論知識、公式掌握了不少，但卻不知道這些公式應該用在什么地方、怎么用。

2.教學手段相對滯后

數值分析是一門與現代科學技術密切相關的學科，該課程中經常會出現繁瑣的算法公式推導、復雜數值誤差的計算以及大量的數據處理。憑一支粉筆和一塊黑板的傳統教學模式顯然已不能適應現代的教學需求，不僅教師講的累，學生聽的更累，而且很難收到比較好的教學效果。現代科學技術要求采用現代教學手段。因此，我們必須對數值分析的教學手段進行創新，只有這樣才能提高學生學習數值分析課程的積極性，從而達到較好的教學效果。

3.重理論，輕實驗

數值分析是一門實踐性和應用性很強的課程，它要求學生在學習理論的同時，要能將學習到的理論內容加以實踐，最簡單的就是將相關的算法在計算機上加以實踐和應用，因此上機實驗是數值分析課程的一個重要環節。，雖然這門課實驗比較重要，但在教學中普遍存在著"重理論輕實驗、重方法輕應用"的現象，這就造成了學生解決實際問題的能力較弱。因此，在教學中如何突出數值分析課程的特點，使理論分析、算法設計及實驗有效結合，增強教學效果，也是一個亟待解決的問題。

二、從以下幾個方面進行數值分析課程的教學改革

1.加強理論知識與實際應用的聯系，將數學建模融入到數值分析的教學中

為了改變學生理論知識與實際應用脫節的情況，將數學建模融入到數值分析的教學中，這樣可以加強學生理論知識與實際應用的聯系。將乏味、枯燥的課堂變得生動活躍，由此激發學生參與教學，提高教學效果。數學建模是培養大學生利用所學知識解決實際問題的一種有效方法。大學生數學建模競賽是一年一度的全國性競賽活動，題目都具有很強的現實意義，而且解決問題的方法不固定。很多的數學模型試題都可以利用數值分析中的某些理論和算法來解決，而且很多數學模型本身就是數值分析某些算法和理論的應用實例。數值分析聯系實際的橋梁是數學建模，，所以在數值分析的教學中可以將兩者有機的結合起來。在學習數值分析理論過程中加入實際問題的數學模型實踐，可以提高學生的實際應用能力。

2.創新教學手段，完成課程平臺建設

除了課堂上的理論講授，建設網絡課程平臺，更有助于培養學生實踐能力和創新能力，為將來的科學研究工作打下良好的數值計算基礎。將課堂講授、上機實驗、第二課堂三者有機結合，全面提高教學質量和學生的學習效率。開發在線的CAI教學系統。不只是傳統的Power-Point課件，而是基于Web的一個學生學習的平臺，師生交流的平臺.學生科技活動開展的平臺。這個學習系統具有幫助學生預習、自學、練習的功能，并可以實現對學生學習過程的記錄，使教師了解學生的學習情況。同時豐富的網絡資源也能更充分地體現各學科的專業特點，使數值分析的學習能夠與學生自身專業相結合。在線CAI系統可大大方便學生學習。使學生對數值分析課程的學習活動從單獨的課堂時間變成隨時進行。利用這個平臺，開展第二課堂活動。結合適當的實際科研項目，訓練學生建模能力，培養其獨立分析問題和解決問題的能力。

3.加強實踐環節，培養應用能力

數值分析是一門把理論和計算密切結合的課程，所以為了讓學生更好地體會數值分析在實際生活中的應用，我們在教學中必須加強實踐環節。實踐環節可安排兩方面的內容。一方面，讓學生對典型的算法進行上機實習。在這個過程中，要求學生對每一算法畫出流程圖，編制相應程序，然后上機調試并分析實驗結果，最后寫出實驗報告。由于一個問題可能有多種計算方法，而每種算法又各有優缺點，因此要求學生使用不同算法計算這些問題，并通過對比分析找出它們的優缺點，從而加深對各種算法的理解。另一方面，在這門課程結束后，讓學生分組完成一些綜合性的課題，比如傳染病的傳播問題、病態方程組的數值計算等。學生通過查閱資料、建立數學模型、設計算法上機、分析求解結果，可以體驗初級科研的整個過程，從而達到培養學生解決實際問題的能力。學生通過實踐環節既有助于熟悉算法流程，又有助于提高解決實際問題的科學計算能力，還有助于擴大知識面和培養科研創新精神，所以理論教學和實踐環節是相輔相成的，兩者缺一不可。

4.改革考核方式，建立多元化課程評價標準

合理的考核方式有助于調動學生學習的積極性。改變以理論推導為主的考核，結合工科的特點，以算法設計與解決實際問題為主進行成績考核，從而促使學生將主要精力放在使用數學工具去解決實際問題上。考核評價包括"筆試、實驗、小論文"三部分。筆試考核采用閉卷形式，力求題型豐富。主要考查基礎知識與解決問題的能力，考核的重點放在解決問題的方法與步驟上。實驗評價主要是考核學生利用計算機解決數值計算問題的基本能力，一般采用半開卷形式，允許學生查閱基本公式等資料。現場抽題，編程解決問題并運行程序得到結果。同時，要求學生結合自己的學科與研究方向，選擇自己研究或導師研究的科研項目中的數值計算問題，通過利用課程的網絡平臺自學等方法解決實際問題，并形成研究報告，即小論文。這種考核方式對研究生來說可以促使他們較早進入科研角色。真正做到"學為所用"。

第7篇：數學建模常用的算法范文

【關鍵詞】屬性約簡 變精度粗糙集 核心客戶 關鍵變量

中圖分類號：TN929.5 文獻標識碼：A 文章編號：1006-1010（2013）-15-0067-03

1 研究背景

電信行業競爭日趨激烈，各運營商對核心客戶這一重要利潤點發起了激烈的競爭。核心客戶離網預警模型的建模思路一般為：找出特征指標—建立模型—評估模型—應用模型—優化模型。從客戶的基本類信息、行為類信息、消費信息等多種屬性指標中選取特征指標是建模的第一步，在模型效果中起決定性作用。目前多采用統計知識或專家經驗方法，但是方法少、成本高、效果差的問題仍然存在。

粗糙集理論是一種新的數據挖掘工具，用粗糙集理論的屬性約簡算法對樣本信息進行預處理，主要是為了解決高維數據計算的復雜性和準確性問題，消除冗余和不相關的屬性對計算過程和最終結果造成的影響。而變精度粗糙集屬性約簡則是在允許一定錯誤率下，根據需要靈活得到約簡屬性。本文將利用粗糙集理論知識，構造變精度粗糙集屬性約簡算法，為核心客戶離網預警模型關鍵變量的選取提供一種新算法。

2 粗糙集相關概念

屬性約簡是粗糙集理論[1-4]的核心內容之一。屬性約簡從數學的角度考慮，就是有P維數據X=（x1，x2，…， xp），通過某種方法，得到新的數據X，k≤p，新的數據在某種評判標準下，最大限度地保留原始數據的特征。

模糊等價關系[5-8]：R是X上的模糊關系，則R是max-傳遞的，即

在實際運用中，往往稱滿足上述等價條件的模糊等價關系為等價關系。

β-下近似：設（X，R）是一近似空間，β∈（0.5，1]，對于任一子集，A的β-下近似與β-上近似為：

稱為變精度粗糙集，其中β為錯誤可接受錯誤分類率。

蘊含算子[4，9]：設和分別是[0，1]上的t-模與t-余模[9]，定義如下兩個算子：

3 變精度粗糙集屬性約簡的應用

3.1 算法介紹

（1）寬表數據量：6 000條記錄（核心客戶），包含1 500條離網用戶和4 500條未離網用戶。每個對象的條件屬性（統計月份、用戶品牌、消費波動、基本套餐費、呼叫異網客服電話、主被叫消費占比、投訴頻次等相關指標）p個，決策屬性（是否離網）1個。訓練樣本集要求為歷史數據，且擁有明確的是否離網標簽，目的是保證驗證結果的準確性。

（2）時間窗口：3+1月，驗證數據采用歷史前三個月客戶數據作為基礎信息，第四個月用戶是否離網為結果驗證模型。如研究客戶3、4、5月的通訊行為，利用模型預測用戶6月份離網情況。

（3）運行環境：MATLAB

（4）建模過程：

1）利用變精度粗糙集屬性約簡選取關鍵指標；

2）基于關鍵指標，應用指標判別法建模；

3）輸出模型結果。

第一步：粗糙集選取關鍵變量算法詳情

1）計算所需用到的所有的模糊等價關系R和；

2），計算；

3）計算區分矩陣，并讓；

4）判斷是否存在約簡。若存在，轉入第5步；若不存在，輸出“不存在約簡”；

5）把區分矩陣中出現頻率最大的屬性加入Reduct中，并刪除所有與Reduct交集非空的cij；

6）如果還有非空的cij，則返回第5步，直到所有的cij都為空集；

7）判斷Reduct中是否有不必要屬性，若有則刪除；若無則轉第8步；

8）得出約簡Reduct。

其中，R為模糊等價關系；ak為條件屬性；D為決策屬性；Xi為樣本量；α為變精度值；Reduct為約簡屬性結果；

區分矩陣為：

3.2 模型效果

為了說明模型運行效果，分別采用變精度粗糙集屬性約簡方法和聚類分析法分析對象屬性，確定關鍵變量。其余步驟完全相同，均按照算法介紹中描述的思路建模。結果如表1所示：

4 結束語

利用指標判別法建立核心客戶離網預警模型，建模前應用變精度粗糙集屬性約簡算法將對象預處理，篩選出關鍵變量作為模型輸入變量。與目前常用的數據挖掘方法（聚類）得到的關鍵變量相比，模型效果有明顯的提高。另外，設計的算法可移植性性強，具有普遍適用性。

變精度粗糙集屬性約簡為需要選擇關鍵變量的模型提供了解決方案，目前這方面的應用還處于嘗試階段，不過應用范圍明顯在擴大，適用于校園市場學生識別、垃圾短信識別等各類涉及變量選取、對象分類的模型。根據給出的屬性約簡算法，當精度值取0.45時，運行5 000個包含36個條件屬性的對象，最終得到14個屬性作為模型輸入的關鍵變量，總耗時390分鐘，模型效果很好。

參考文獻：

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第8篇：數學建模常用的算法范文

關鍵詞：電網設備；RCM；經濟性；預防性維護周期優化；維護方針――維護策略組合

一、引言

隨著對電網設備可靠性要求的提高，傳統的故障后維修已經不能滿足當前對可靠性的需要。以可靠性為中心的維修（RCM）理念應運而生，它的參數包含可靠性、維修性和可用度，并在實際應用中結合一個系統的經濟目標，從而激勵了維修管理人員采納RCM理念，并在它的指導下來改變設備維護的程序和思路。

本文在綜合比較了大量分析方法和相關文獻的基礎上，分析了各種算法所要實現的目標，實現的方法和各自的特點，并提出了改進的地方。

二、國內外電網設備維護周期優化算法建模

（一）以經濟性為目標的優化建模

根據實際的情況，電力行業最終關心的是怎樣安排合理的維護周期使得最小化設備的成本，因此優化維護周期的算法通常是以成本作為最終的目標函數，這里的成本一般指的是故障維修、PM本身的成本及它們的執行造成的停電損失。則成本目標函數一般可以表示為：

minC=min（Cp+Cr+Co）①

其中C為總成本；Cp為預防性維護的成本；Cr為維修的成本；Co為停電損失，根據導致停電原因的不同將Co分為兩部分，分別用Cpo和Cro表示由于PM執行或維修執行而造成的停電損失，因此①式又可進一步寫為四種成本組成的形式。

式①中，Cp依賴于維護周期T；Cr依賴于設備的故障率；Cpo與設備的PM周期T相關；Cro與設備的故障率相關，且設備的維護周期T和故障率也是相關的，以上的分析表現了成本目標模型建立的困難性，特別當考慮維護對故障率的影響時，并且若考慮維護方針采用多種維護策略組合時，更加大了算法建模的難度，因每種維護策略對故障率的影響不是簡單的線性加和，在實際中，通常是簡化或忽略了某個或某幾個成本，文獻3中的成本目標為目前最常見的綜合目標函數形式：

式②中n為設備的總臺數，ti為第i次PM的時間間隔，τi為第i次PM所用的時間，cr和cp（ti）分別為單臺設備單次維修和維護的費用，co為單位時間的停電損失，Fi為第i個PM周期內單位臺數設備的故障累計次數，αi為第i次PM的役齡回退因子。

其目標函數由維修成本Cr、維護成本Cp和停電損失成本Co組成。其中Cr用Fi來表示與故障率的關系；Cp用αi來表示第i次PM對故障率的影響；Co用一個固定值co來表示單次維護和維修的停電成本，忽略了Cpo與故障率的關系；該算法將設備的壽命期按照執行PM的次數分成N個區間，對每個區間的成本進行線性加和，簡化了各種成本與周期的關系。

該算法是一個通用型的算法，在于它的兩個參數――故障率和維護周期間隔ti是通用的。雖然該算法做出了一定程度的簡化，但依然很復雜，極難在實際中得到應用。

目前國外采用的經濟性為目標的算法模型與以上的模型相似，并賦予故障率為某個或某幾個特定的分布規律下，且只考慮定期預防性維護的方式。文中考慮了Cr、Cp和Cr0，Cr考慮了它與故障率的關系，Cp用一個故障率減少量來表示PM對故障率的影響，Cr0也考慮了它與故障率的關系，其中只有PM成本考慮了它與維護周期之間的關系。文中考慮了Cr和Cp，它們均考慮了與故障率和維護周期的關系，并認為PM后設備回到“如新”狀態。

（二）以可靠性為目標的優化建模

由以上分析可以看出，設備的故障率是影響設備成本，決定PM維護周期的重要因素之一，同時，故障率的降低使得設備的可靠性提高，給企業帶來良好的社會效應。由此，也有一些算法是以可靠性為目標的。

可靠性指標有很多，如故障率、故障頻率、可用度等，以可靠性為目標的算法關鍵是對可靠性的指標進行建模，因應用的普遍性和基礎性，這里著重介紹故障率、故障頻率和可用度指標的模型。

1、故障率和故障頻率模型

故障率分布形式最常用的有威布爾分布、指數分布和盆浴曲線分布。

二參數威布爾分布的故障率數學模型為：

其可靠度模型為：

指數分布的故障率函數為一個常量，其可靠度模型為：

R（t）＝e-λt⑤

盆浴曲線的故障率模型為：

λ（t）＝moe-βt+ms 0≤t≤t1 mst1≤t≤t2mo（1-e-βt）+ms t2≤t≤T⑥

其中mo是初始的故障變化率，ms是隨機故障期的故障變化率，β為分布參數，t1為早期故障期結束時刻，t2為隨機故障期結束時刻，T為大修時刻。

國內通常的算法是在設備只服從一種故障分布形式的情況下建立的，國外有些算法考慮的比較全面，在考慮了故障率分別服從指數、盆浴、威布爾分布的形式的情況下建立的；有些國外的算法考慮的比較成熟，考慮了在多種故障率分布形式下建立的模型。

也有一些文獻的可靠性目標是以故障頻率Fp作為指標，故障頻率的數學模型為：

Fp=N（T）/T⑦

N（T）為一段時間T內設備的故障次數。

2、可用度模型

也有很多的算法的可靠性目標是以可用度為指標的，設備的平均可用度Aav定義如下：

Aav（T）=（EL-ED）/EL⑧

式⑧中，ED是系統不可用時間期望值，EL是系統檢出故障時間期望值，T為PM周期。

如果設備在兩次檢查[（i-1）T，iT]內的t時刻出現非功能性故障，那么該故障能被檢出的時刻為iT，故障滯留在系統內部而未被檢出的時間為（iT-t）。而系統在（t，t+dt）內發生故障的概率為f（t）dt。則EL可表示為：

系統期望不可用時間ED可表示為（MTTF為故障的平均時間）：

因此系統可用度表達式變為：

式⑨建立的可用度模型由于與設備的故障概率分布無關，具有通用性，但難以求解。為此假設設備故障服從指數分布，即故障率恒定，則f(t)=λe-λt，R（t）=e-λt，MTTF=1/λ代入式④，可得以可用度為指標的可靠性目標函數的一般的形式如以上算法所示：

Aav（T）=MTTF/EL=（1-e-λt）/λT⑩

那么得到維護周期的上下限：

3、基于綜合目標的算法模型淺析

以可靠性為目標的算法，為了體現電力企業的利益，最終還是要與成本相結合，實現了算法目標的可靠性和經濟性的統一。目前綜合性的算法在國外的研究中比較普遍。

綜合目標的算法的關鍵在于如何將成本和可靠性的要求統一，若可靠性的指標是故障率，那么直接利用成本與故障率的關系來建立目標函數；若可靠性的指標是可用度或故障頻率，那么首先建立它們各自的模型，然后根據實際，考慮它們與成本的權重關系來建立目標模型。

以可用度為可靠性指標為例，綜合目標的基本模型為：

PM的穩態可用度為：

維修的穩態可用度為：

其中h0為設備運行狀態的停留時間，F2（t）為故障概率分布函數，則有：

式中，τ為PM維護周期間隔。

結合成本，得到綜合目標的模型：

式中Cf表示單位時間內由于故障引起的系統停運的成本，Cfp表示每一次維修的費用；Cp表示單位時間內由于維護引起系統停運而損失的成本，Cpp表示每一次維護的費用。π1和π2分別表示PM和設備停運的穩定可用度，t1和t2分別表示在PM和停運狀態的停留時間。

三、以上算法存在的不足

目前隨著電網設備維護的技術的發展，實際中已經出現多種預防性維護策略共同維護設備的方式，若應用第一節的算法來建模，存在著維護策略組合而帶來的一些問題，主要有：一是各種維護策略對設備可用度影響及經濟成本的不同；二是不同的預防性維護的方式對故障的檢出程度是不同的，同時對于不同的故障模式，每種預防性維護方式的檢出度也是不同的；三是每種維護方式對會對設備的故障率造成一定的影響，那么進一步考慮其他維護方式的實施周期時，不能采用無任何預防性檢修措施時的設備的故障率；四是各種維護策略應遵循怎樣的次序執行。

四、預防性維護策略組合下的電網設備周期優化算法的簡述

相關文獻考慮了當前在電力行業中已普遍實行巡檢、預防性試驗，定檢策略組合的預防性維護方針，該算法是源于對潮州局配電設備的PM的周期優化的項目，改進了以往的維護方針，并綜合考慮不同的故障模式的算法出現，其目標是要實現基于可靠性和經濟性的綜合目標下的各種預防性維護策略周期的確定。

本算法根據實際經驗，定量地處理了維護策略組合帶來的4個問題。針對問題1，通過對期望不可用度Ar的取值來解決；針對問題2，引入了故障檢出度指標Wsij，表示維護方式s檢查出第i種設備的第j種故障模式的概率；針對問題3，引進優先權系數ks，表示不同的檢修方式按可靠性和經濟性的綜合成本從低到高的優先權；它們的確定都是根據經驗來給定。針對問題4，預防性維護策略的次序安排是基于成本之上的，按照成本最低的開始執行，即依次按照巡視、預防性試驗和定期檢修的順序。本算法也是以可用度為目標，但在建模中，處理了以上四個問題后，對于僅考慮維護策略s下，能有效檢出的相關故障模式的故障率模型為：

其中nj為設備j的故障模式數，M為設備種類數，E為維護的設備總數，Wsij即為新定義的方式s對設備i的故障模式j的檢出度，Nij代表設備i的故障模式j的年均發生次數，由統計得出。

考慮多重維護策略時，優先權最高的方ks式取1，隨著優先權逐級降低，ks取值逐步加大，以計入前一級檢修方案實施造成的設備故障率下降的影響。周期算法模型由式變為

本算法可通過代數優化即可快速得到最優的維護周期。

五、后續工作的展望

第一，現在國內外關于電網設備預防性維護周期的算法，對于維護策略對故障率的影響及每種維護策略的經濟性和可靠性的要求通常是采用了經驗數據和人工擬合的方法，而理論依據不強；

第二，目前國內外通常的預防性維護策略是執行定期的維護，隨著在線監測技術的發展，狀態維護越來越成為現代電網設備的維護趨勢，理論上它是一種最經濟和理想的維修方式，因此研究的方向應緊跟時代的步伐。

參考文獻：

1、Shaomin Wu,Derek Clements-Cr-oome.Optimal Maintenance Policies Under Different Operational Schedules[J].IEEE,2005(54).

2、Lina Bertling, Ron Allan, and Roland Eriksson, A Reliability-Centered Asset Maintenance Method for Assessingthe Impact of Maintenance in Power Distribution Systems[J].IEEE Trans On Power Systems,2005(20).

3、T. Chitra, Life Based Maintenance Policy for MinimumCost. Reliability and Maintainability Symposium[J].Transactions on reliability,2003(27).

4、韓幫軍,范秀敏,馬登哲.基于可靠度約束的預防性維護策略的優化研究[J].機械工程學,2003(6).

5、管霖.潮州配電設備檢修研究報告[D].華南理工大學,2006.

第9篇：數學建模常用的算法范文

關鍵字：預測模型

一．時間序列分析法

（一）原理

ARMA模型被廣泛的應用于時間序列的分析和預測。ARMA（p，q）模型中包括了p自回歸項和q滑動平均項，它是自回歸模型（AR模型）和滑動平均模型（MA模型）的一般形式，下面就分別介紹AR模型，MA模型和ARMA模型。

(1)自回歸AR（P）模型

AR模型即自回歸模型，滿足： 其中 是模型的參數，c是常數項， 是誤差項，E（ ）=0，E（ ）= ，E（ ）=0，t=s。為了簡化，常省去常數項c。為了保持AR模型的穩定性，對于模型的參數常有些限制條件，如誤差項 是均值為0方差為 的白噪聲。

(2)滑動平均MA(q)模型

MA模型既滑動平均模型，滿足： ，其中 ，i=1，…,q是模型的參數， ，i=1，…,q是誤差項。滿足以上方程的時間序列｛ ｝是q―階滑動平均過程，記為MA（q）。

(3)自回歸滑動平均ARMA（p，q）模型

ARMA（p，q）模型中包含了p自回歸項和q滑動平均項，它是自回歸模型（ARMA模型）和滑動平均模型（MA模型）的一般形式，ARMA（p，q）模型可以表示為 = + ，其中 ，…， 是模型的參數， 是常數項， 是誤差項。如果q=0，則ARMA模型就簡化成AR模型，如果p=0，則ARMA模型就簡化成MA模型。

由此可以看出AR（p），MA（q），ARMA（p，q）模型之間存在著深刻的聯系。

（二）模型評價

時間序列預測法期限是短期，中期預測。主要適用于經濟預測，商業預測，需求預測，庫存預測等。時間序列分析預測法是根據市場過去的變化趨勢未來的發展，它的前提是假定事物的過去會同樣延續到未來。事物的現實是歷史發展的結果，而事物的未來又是顯示的延伸，事物的過去和未來是有聯系的。優點是簡單易行，便于掌握，能夠充分運用原時間序列的各項數據，計算速度快。采用組合的時間序列或者把時間序列和其他模型組合效果更好。缺點是不能反映事物的內在聯系，不能分析兩個因素的相關關系。當遇到外界發生較大變化往往會有較大偏差。

二.神經網絡（BP）預測模型

(一)原理

BP網絡是采用Widrow―Hoff學習算法和非線性可轉移函數的多層網絡。典型的BP算法采用梯度下降法，也就是Widrow―Hoff算法。現在有許多基本的優化算法，例如變尺度算法和牛頓算法。BP神經網絡包括一下單元：①處理單元（神經元），級神經網絡的基本組成部分。輸入層的處理單元只是將輸入值轉入相鄰的聯接權重，隱層和輸出層的處理單元將它們的輸出值求和并根據轉移函數計算輸出值。②聯接權重。它將神經網絡中的處理單元聯系起來，其值隨各處理單元的聯接程度而變化。③層。神經網絡一般具有輸入層x、隱層y和輸入層o。④閾值。其值可為恒值或可變值，它可使網絡能更自由地獲取所要描述的函數關系。⑤轉移函數F。它是將輸入的數據轉化為輸出的處理單元，通常為非線性函數。

（二）模型評價

BP神經網絡模型適用于中長期的預測。優點：逼近效果好，計算速度快。不需要建立數學模型，精度高。具有強非線性擬合能力。缺點是無法表達和分析被預測系統的輸入和輸出間的關系，預測人員無法參與預測過程，收斂速度慢，難以處理海量數據，得到的網絡容錯能力差，算法不完備。

三.灰色預測模型

灰色系統理論以“部分信息已知，部分信息未知”的“小樣本”，“貧信息”不確定型系統的研究對象。

(一)原理

灰色系統有多種模型。n階h個變量的灰色模型幾座GM（n，h）。預測模型中，最常用的是GM（1，1）模型。GM（1，1）模型的微分方式為

d+a其中t表示時間序號；a，u表示原始數據

灰色模型的基本思路可以概括為以下幾點：

（1）建立模型常用數據有以下幾種：1.科學實驗數據；2.經驗數據；3.生產數據；4.決策數據。

（2）序列生成數據是建立灰色模型的基礎數據。

（3）一般非負序列累加生成后，得到準光滑序列。對于滿足光滑條件的序列，即可建立GM微分模型。

（4）模型精度可以通過不同的會輸生成方式。數據的取舍，序列的調整，修正以及不同級別的殘差GM模型補充得到提高。

（5）灰色系統理論采用殘差大小檢驗，關聯度檢驗，后嚴查檢驗三種方法檢驗，判斷模型的精度。

（二）模型評價

核心體系是灰色模型，即對原始數據作累加生成得到近似的指數規律再進行建模的模型方法。優點是不需要很多的數據，一般只需要4個數據就夠了，能解決歷史數據少。序列的完整性及可靠性低的問題。運算簡便，易于檢驗。具有不考慮分布規律和變化趨勢的特點。缺點是只適合用與中長期的預測，只適合指數增長的預測，數據波動性大對預測精度有較大影響，預測結果較差。

以上三種預測模型有各自的優缺點，針對數據的特點，有針對性的選擇合適的預測模型。有時也可以結合模型的優點進行組合應用。

參考文獻

[1]陳蓉 話務量分析和多種預測模型的比較研究

[2]朱峰 淺談數學建模中預測方法 --- 高校講壇