淺談對(duì)數(shù)學(xué)建模的認(rèn)識(shí)精選(九篇)
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第1篇：淺談對(duì)數(shù)學(xué)建模的認(rèn)識(shí)范文
【關(guān)鍵詞】計(jì)算機(jī)；高等數(shù)學(xué)；教學(xué)改革；數(shù)學(xué)建模
1.高等數(shù)學(xué)與計(jì)算機(jī)學(xué)科發(fā)展
有人說(shuō)，計(jì)算機(jī)技術(shù)的發(fā)展可以省去學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的麻煩，即便是很多專業(yè)計(jì)算機(jī)教師也抱有同樣的想法。然而，對(duì)于計(jì)算機(jī)應(yīng)用領(lǐng)域及實(shí)踐中，計(jì)算機(jī)技術(shù)確實(shí)給很多從業(yè)者帶來(lái)了便捷與高效，但計(jì)算機(jī)技術(shù)不等于數(shù)學(xué)，更不能替代數(shù)學(xué)。從高等數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐來(lái)看，對(duì)于我們常見的數(shù)學(xué)概念，如比率、概率、圖像、邏輯、誤差、機(jī)會(huì)，以及程序等知識(shí)的認(rèn)識(shí)，很多行業(yè)都在進(jìn)行數(shù)字化、數(shù)量化轉(zhuǎn)變，對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用也日益廣泛。從這些應(yīng)用中，數(shù)學(xué)理論及知識(shí)，尤其是數(shù)學(xué)基本理論研究就顯得更為重要。數(shù)學(xué)，在數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用中，更需要從練習(xí)中來(lái)提升對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)及概念的理解，也需要通過(guò)練習(xí)來(lái)提升運(yùn)算能力。如果對(duì)數(shù)學(xué)概念及方法應(yīng)用的不過(guò)，對(duì)數(shù)學(xué)單調(diào)性的知識(shí)缺乏深刻的認(rèn)識(shí)，就會(huì)影響數(shù)學(xué)知識(shí)在實(shí)踐應(yīng)用中出現(xiàn)偏差。計(jì)算機(jī)技術(shù)的出現(xiàn)，尤其是程序化語(yǔ)言的應(yīng)用，使得數(shù)學(xué)知識(shí)在表達(dá)與反映中能夠依據(jù)不同的應(yīng)用靈活有效、準(zhǔn)確的運(yùn)算，從而減少了不必要的驗(yàn)證，也提升了數(shù)學(xué)在各行業(yè)中的應(yīng)用效率。
數(shù)學(xué)軟件學(xué)科的發(fā)展，成為計(jì)算機(jī)重要的輔助教學(xué)的熱門領(lǐng)域，也使得計(jì)算機(jī)技術(shù)能夠發(fā)揮其數(shù)學(xué)應(yīng)用能力。在傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)中，邏輯與直觀、抽象與具體始終是研究的矛盾主體，如有些太簡(jiǎn)單的例子往往無(wú)法進(jìn)行全面的計(jì)算；有些復(fù)雜的例子又需要更多的計(jì)算量。在課堂表現(xiàn)與講解中，對(duì)于理性與感性知識(shí)的認(rèn)知，學(xué)生缺乏有效的理解和應(yīng)用，而強(qiáng)大的計(jì)算機(jī)運(yùn)算功能卻能夠直觀的表達(dá)和彌補(bǔ)這些缺陷，并依托具體的演示過(guò)程中來(lái)營(yíng)造概念間的差異性，幫助學(xué)生從中領(lǐng)會(huì)知識(shí)及方法。在計(jì)算機(jī)的輔助教學(xué)下，教師利用對(duì)數(shù)學(xué)理論課題或應(yīng)用課題，從鮮活的思維及形象的表達(dá)上借助于軟件來(lái)展現(xiàn)，讓學(xué)生從失敗與成功中得到知識(shí)的應(yīng)用體驗(yàn)，從而將被動(dòng)的知識(shí)學(xué)習(xí)轉(zhuǎn)變?yōu)橹鲃?dòng)的參與實(shí)踐，更有助于通過(guò)實(shí)踐來(lái)激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)新精神。這種將數(shù)學(xué)教學(xué)思維與邏輯與計(jì)算機(jī)技術(shù)的融合，便于從教學(xué)中調(diào)整教學(xué)目標(biāo)，依據(jù)學(xué)生所需知識(shí)及專業(yè)需求來(lái)分配側(cè)重點(diǎn)。數(shù)學(xué)建模就是從數(shù)學(xué)學(xué)科與計(jì)算機(jī)學(xué)科的融合與實(shí)踐中幫助學(xué)生協(xié)作學(xué)習(xí)，提升自身的能力。
2.信息技術(shù)是高等數(shù)學(xué)應(yīng)用的產(chǎn)物
現(xiàn)代信息技術(shù)的發(fā)展及應(yīng)用無(wú)處不在，對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的滲透也是日益深入。當(dāng)前，各行業(yè)在多種協(xié)作、多種專業(yè)融合中，借助于先進(jìn)的信息技術(shù)都可以實(shí)現(xiàn)暢通的表達(dá)與物化。如天氣預(yù)報(bào)技術(shù)、衛(wèi)星電視技術(shù)、網(wǎng)絡(luò)通訊技術(shù)等都需要從數(shù)學(xué)理論知識(shí)的應(yīng)用中，尤其是對(duì)數(shù)學(xué)建模方法的應(yīng)用來(lái)實(shí)現(xiàn)。高等數(shù)學(xué)是關(guān)于模式與秩序的學(xué)問(wèn)，也是幫助我們認(rèn)識(shí)世界的有效方法。在經(jīng)濟(jì)社會(huì)發(fā)展的今天，對(duì)于數(shù)學(xué)及數(shù)學(xué)知識(shí)的表達(dá)都與其科研綜合能力息息相關(guān)?？梢赃@么說(shuō)，對(duì)于今天的數(shù)學(xué)，尤其是高等數(shù)學(xué)基礎(chǔ)理論知識(shí)，都能夠從生活及生產(chǎn)中找到鮮活的應(yīng)用實(shí)例，如人口理論知識(shí)、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、基因模型破譯等都離不開高等數(shù)學(xué)基礎(chǔ)理論的支撐。數(shù)學(xué)作為一種能力，作為對(duì)社會(huì)發(fā)展起推動(dòng)作用的主要?jiǎng)恿?，只有從?shù)學(xué)知識(shí)及數(shù)學(xué)能力的訓(xùn)練中，來(lái)駕馭好數(shù)學(xué)知識(shí)的有效應(yīng)用，來(lái)促進(jìn)和改善我們的生活和社會(huì)。
3.數(shù)學(xué)建模嵌入與高等數(shù)學(xué)教改的深入?yún)f(xié)作
當(dāng)前高等數(shù)學(xué)改革，將改革的重點(diǎn)放在轉(zhuǎn)變理論教學(xué)重點(diǎn)的實(shí)踐中，重理論輕實(shí)踐是改革重點(diǎn)，尤其是對(duì)于非數(shù)學(xué)專業(yè)學(xué)生來(lái)說(shuō)，更應(yīng)該從凸顯數(shù)學(xué)的應(yīng)用能力和應(yīng)用數(shù)學(xué)能力為主要內(nèi)容，從解決具體的數(shù)學(xué)問(wèn)題中來(lái)幫助學(xué)生提升數(shù)學(xué)能力?，F(xiàn)代數(shù)學(xué)在教學(xué)中主要體現(xiàn)四個(gè)特點(diǎn)：一是“集合論”作為數(shù)學(xué)各分支教學(xué)的共同基礎(chǔ)，如代數(shù)結(jié)構(gòu)、拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)、序結(jié)構(gòu)等，都是重點(diǎn)教學(xué)內(nèi)容；二是數(shù)學(xué)分支內(nèi)在相關(guān)性更加緊密，尤其是對(duì)于純數(shù)學(xué)知識(shí)的抽象化，分科范圍及深度更加細(xì)化；三是計(jì)算機(jī)技術(shù)與數(shù)學(xué)教學(xué)的關(guān)聯(lián)，從數(shù)學(xué)知識(shí)與數(shù)學(xué)理論的講解上應(yīng)用計(jì)算機(jī)技術(shù)，從而實(shí)現(xiàn)對(duì)方程的數(shù)值解、對(duì)各類應(yīng)用領(lǐng)域的促進(jìn)，如人工智能化、數(shù)據(jù)處理、機(jī)器證明等；四是數(shù)學(xué)與其他學(xué)科間的融合與滲透，對(duì)于數(shù)學(xué)知識(shí)在行業(yè)內(nèi)的應(yīng)用，已經(jīng)成為數(shù)學(xué)基礎(chǔ)理論與社會(huì)學(xué)科正向交流的主要方向，與經(jīng)濟(jì)學(xué)的融合、與生物學(xué)的融合，與考古學(xué)的融合、與心理學(xué)等等融合更加深入。由此可見，對(duì)于近代數(shù)學(xué)及數(shù)學(xué)理論的深入研究，從數(shù)學(xué)知識(shí)體系的分解與延伸中，我們可以發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)已經(jīng)成為現(xiàn)代社會(huì)重要的基礎(chǔ)理論。而掌握的知識(shí)越多，對(duì)所研究的領(lǐng)域促進(jìn)越大，也只有從數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)中來(lái)掌握必要的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)理論及應(yīng)用，才能夠更好的發(fā)揮數(shù)學(xué)知識(shí)的潛能，促進(jìn)高等數(shù)學(xué)在其他領(lǐng)域的廣泛應(yīng)用。數(shù)學(xué)建模思想及數(shù)學(xué)建模方法的學(xué)習(xí)，將日常的、專業(yè)的學(xué)科問(wèn)題與計(jì)算機(jī)技術(shù)進(jìn)行關(guān)聯(lián)，以尋求更好、更快的解決方案。
大學(xué)階段高等數(shù)學(xué)教育應(yīng)該轉(zhuǎn)變過(guò)去對(duì)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)理論的偏重傾向，要從數(shù)學(xué)課程的應(yīng)用上，引入建模思想，將數(shù)學(xué)課程的“精講多練”與數(shù)學(xué)建模融合在一起，通過(guò)多次迭代、優(yōu)化模型來(lái)改進(jìn)數(shù)學(xué)模型的應(yīng)用方法，從而融會(huì)貫通，幫助學(xué)生利用好數(shù)學(xué)能力。作為最有效的高等數(shù)學(xué)應(yīng)用方式之一，利用數(shù)學(xué)建模來(lái)把握教學(xué)內(nèi)容，并從練習(xí)時(shí)間中把握數(shù)學(xué)應(yīng)用與專業(yè)學(xué)科之間的關(guān)系，促進(jìn)學(xué)生解決學(xué)習(xí)問(wèn)題、思考問(wèn)題。傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)多以習(xí)題和基礎(chǔ)知識(shí)為重點(diǎn)，特別是新生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時(shí)，對(duì)于基礎(chǔ)知識(shí)的講解與練習(xí)一直是教學(xué)的重點(diǎn)。課堂教學(xué)實(shí)踐也是圍繞基礎(chǔ)定義、定理來(lái)展開。計(jì)算機(jī)技術(shù)在高等數(shù)學(xué)實(shí)踐中的應(yīng)用，將數(shù)學(xué)軟件的應(yīng)用實(shí)現(xiàn)了跨學(xué)科應(yīng)用，還能夠從傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)模式中，轉(zhuǎn)變學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的積累和適應(yīng)，以豐富有趣的建模實(shí)踐來(lái)提升學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，增強(qiáng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)理論知識(shí)的掌握能力。在高等數(shù)學(xué)教改中引入數(shù)學(xué)建模嵌入，以高等數(shù)學(xué)應(yīng)用為主體來(lái)開發(fā)學(xué)生的學(xué)生潛能，并從中來(lái)解決高等數(shù)學(xué)教學(xué)難題。
4.引入高等數(shù)學(xué)建模嵌入的時(shí)機(jī)選擇
教育技術(shù)與教育水平存在一定的關(guān)聯(lián)，從高等數(shù)學(xué)教學(xué)目標(biāo)來(lái)看，對(duì)于數(shù)學(xué)建模嵌入時(shí)機(jī)的選擇是關(guān)鍵。有個(gè)小朋友問(wèn)媽媽，“為什么2+2=4”，媽媽回答“左手兩個(gè)指頭，右手兩個(gè)指頭，你數(shù)一數(shù)，一共有幾個(gè)”。小朋友數(shù)完后說(shuō)“4個(gè)”，接著又問(wèn)“4是什么玩意兒呢”。媽媽無(wú)言以對(duì)。對(duì)于“何為4”的回答，這是個(gè)嚴(yán)肅的數(shù)學(xué)問(wèn)題，對(duì)于知識(shí)的客觀認(rèn)識(shí)，撇開具體的應(yīng)用及環(huán)境，對(duì)于其中的內(nèi)涵及價(jià)值又該如何界定？可見，對(duì)于數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐，掌握必要的數(shù)學(xué)基本理論與定義，這個(gè)過(guò)程是可以通過(guò)建立數(shù)學(xué)模型來(lái)實(shí)現(xiàn)，并從建模嵌入中來(lái)加深對(duì)概念的理解。如在高等數(shù)學(xué)導(dǎo)數(shù)及定積分知識(shí)的學(xué)習(xí)中，通過(guò)建模來(lái)告訴學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí)在解決具體問(wèn)題中的應(yīng)用，并利用計(jì)算機(jī)技術(shù)來(lái)從中加深認(rèn)識(shí)，掌握必要的工具。數(shù)學(xué)建模思想及嵌入實(shí)施，不僅是解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的需要，也是學(xué)習(xí)、探索、發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律的需要，適時(shí)有效的嵌入數(shù)學(xué)建模，既增強(qiáng)了數(shù)學(xué)教學(xué)的學(xué)術(shù)性，也從模型建立中來(lái)培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力、數(shù)學(xué)應(yīng)用能力。
5.結(jié)語(yǔ)
無(wú)論是課程的改革與建設(shè)，還是軟件的研制與試用，數(shù)學(xué)教育都是基礎(chǔ)的研究課題之一。建模理論與應(yīng)用，可以從教學(xué)實(shí)踐中通過(guò)計(jì)算機(jī)技術(shù)、軟件技術(shù)來(lái)豐富課堂教學(xué)，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)和能力。
【參考文獻(xiàn)】
第2篇：淺談對(duì)數(shù)學(xué)建模的認(rèn)識(shí)范文
論文摘要: 本文從我校數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽推進(jìn)數(shù)學(xué)建模課程開設(shè)的成功經(jīng)驗(yàn)，淺淡了數(shù)學(xué)建模促進(jìn)大學(xué)生能力的培養(yǎng)。
隨著科學(xué)技術(shù)的迅速發(fā)展和計(jì)算機(jī)的日益普及，數(shù)學(xué)的應(yīng)用越來(lái)越廣泛和深入，數(shù)學(xué)科學(xué)的地位發(fā)生了巨大的變化，它正在從國(guó)民經(jīng)濟(jì)和科技的后臺(tái)走到了前沿。
把數(shù)學(xué)與客觀問(wèn)題聯(lián)系起來(lái)的紐帶，首先是數(shù)學(xué)建模。應(yīng)用數(shù)學(xué)去解決各類實(shí)際問(wèn)題，首先是建立數(shù)學(xué)模型。數(shù)學(xué)建模是聯(lián)系數(shù)學(xué)與實(shí)際問(wèn)題的橋梁，是數(shù)學(xué)在各個(gè)領(lǐng)域廣泛應(yīng)用的媒介，是數(shù)學(xué)科學(xué)技術(shù)轉(zhuǎn)化的主要途徑，數(shù)學(xué)建模在科學(xué)技術(shù)發(fā)展中的重要作用越來(lái)越受到數(shù)學(xué)界和工程界的普遍重視，它已成為現(xiàn)代科技工作者必備的重要能力之一。
一、 以競(jìng)賽推進(jìn)數(shù)學(xué)建模課程化
數(shù)學(xué)建模作為一門嶄新的課程在20世紀(jì)80年代進(jìn)入我國(guó)高校，蕭樹鐵先生1983年在清華大學(xué)首次為本科生講授數(shù)學(xué)模型課程，他是我國(guó)高校開設(shè)數(shù)學(xué)模型課程的創(chuàng)始人，1987年由姜啟源教授編寫了我國(guó)第一本數(shù)學(xué)建模教材。在八十年代后期開設(shè)數(shù)學(xué)建模選修課或必修課只是少數(shù)老牌大學(xué)。但自1992年由中國(guó)工業(yè)與應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)會(huì)舉辦全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽（ 94年起由國(guó)家教委高教司和中國(guó)工業(yè)與應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)會(huì)共同舉辦）以來(lái)，隨著參加競(jìng)賽高校的學(xué)生增加，各高校相繼開設(shè)了數(shù)學(xué)建模課程。2008 年全國(guó)有31個(gè)省/市/自治區(qū)(包括香港)1023所院校、12846個(gè)隊(duì)（其中甲組10384隊(duì)、乙組2462隊(duì)）、3萬(wàn)8千多名來(lái)自各個(gè)專業(yè)的大學(xué)生參加競(jìng)賽。目前，在本科院校根據(jù)自己學(xué)校特點(diǎn)基本上開設(shè)數(shù)學(xué)課程。
我校從95年開始開設(shè)數(shù)學(xué)建模選修課，到97年學(xué)校決定在原有的基礎(chǔ)上，從97級(jí)學(xué)生開始，在部分專業(yè)開設(shè)數(shù)學(xué)建模必修課，并同時(shí)對(duì)其他專業(yè)開設(shè)數(shù)學(xué)建模選修課。最初開設(shè)選修課是因?yàn)閰⒓訑?shù)學(xué)建模競(jìng)賽的需要，選修的學(xué)生數(shù)較少，而且必須是往年成績(jī)較優(yōu)的學(xué)生才允許選修。我們通過(guò)以競(jìng)賽為平臺(tái)， 加強(qiáng)引導(dǎo)與指導(dǎo)， 充分激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和熱情。而且通過(guò)數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽，促進(jìn)了我校教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)方法、教學(xué)手段的創(chuàng)新，參加過(guò)訓(xùn)練和競(jìng)賽的學(xué)生們普遍感到，以往學(xué)多門課程的知識(shí)不如參加一次競(jìng)賽集訓(xùn)學(xué)得全面和扎實(shí)。因?yàn)閿?shù)學(xué)建模競(jìng)賽需要全面掌握本領(lǐng)域相關(guān)知識(shí)， 在深入理解、領(lǐng)會(huì)前人智能精髓的基礎(chǔ)上， 敢于提出自己的想法和觀點(diǎn)。只有善于進(jìn)行創(chuàng)造性地學(xué)習(xí)和運(yùn)用知識(shí)， 善于對(duì)已知知識(shí)進(jìn)行融會(huì)貫通， 注意知識(shí)積累的同時(shí)更注重對(duì)知識(shí)的處理和運(yùn)用， 才能取得成功。隨著數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽在我校影響的增加，同時(shí)參加競(jìng)賽過(guò)的學(xué)生能力的提高，要求選修數(shù)學(xué)建模課程的學(xué)生逐年增加?，使得開設(shè)數(shù)學(xué)建模必修課有了一定的群眾基礎(chǔ)，同時(shí)開設(shè)數(shù)學(xué)建模課程的目的也轉(zhuǎn)向了競(jìng)賽與普及相結(jié)合，以提高大學(xué)生的綜合素質(zhì)和實(shí)踐能力作為一個(gè)重要目標(biāo)。目前，已在自動(dòng)化、信息管理、統(tǒng)計(jì)、電子信息科學(xué)與技術(shù)、計(jì)算機(jī)、軟件、通信等專業(yè)的學(xué)生開設(shè)不同層次的數(shù)學(xué)建模必修課與限選課，同時(shí)仍然在全校開設(shè)不同層次的數(shù)學(xué)建模選修課。對(duì)于不同層次，理論教學(xué)學(xué)時(shí)分別為34、50、66學(xué)時(shí)，并輔以上機(jī)實(shí)踐訓(xùn)練，每年從當(dāng)初幾十名學(xué)生到目前每年近2000名學(xué)生修讀此課。為了進(jìn)一步提高實(shí)踐動(dòng)手能力，在軟件工程、網(wǎng)絡(luò)工程、信息與計(jì)算科學(xué)、應(yīng)用數(shù)學(xué)專業(yè)開設(shè)數(shù)學(xué)建模課程設(shè)計(jì)，取得了比較明顯的效果。
為了讓信息與計(jì)算科學(xué)、應(yīng)用數(shù)學(xué)專業(yè)的學(xué)生能更好的應(yīng)用計(jì)算機(jī)工具和數(shù)學(xué)軟件來(lái)解決各種實(shí)際問(wèn)題，從2001年開始我們開設(shè)了數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課作為數(shù)學(xué)建模課程的補(bǔ)充和完善，并且目前面向全校開設(shè)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)選修課。為了進(jìn)一步推廣和普及數(shù)學(xué)建模，讓更多的學(xué)生了解和參與數(shù)學(xué)建模，在原開設(shè)多種課程基礎(chǔ)上，在學(xué)校以及教務(wù)部門的支持下，課程組于2000年起結(jié)合課程教學(xué)安排，在每年五月底舉辦全校大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽。該項(xiàng)活動(dòng)得到了全校學(xué)生的積極響應(yīng)，2009年有152個(gè)組，456人參賽。我校數(shù)學(xué)建模教學(xué)已經(jīng)形成了多個(gè)品種、多種層次、多種方式的教學(xué)格局。
二、數(shù)學(xué)建模促進(jìn)大學(xué)生能力的培養(yǎng)
數(shù)學(xué)建模活動(dòng)包括數(shù)學(xué)建模課程、數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽和數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課程等方面。建模活動(dòng)本身就是一項(xiàng)創(chuàng)造性的思維活動(dòng)，它既具有一定的理論性又具有較大的實(shí)踐性;既要求思維的數(shù)量，還要求思維的深刻性和靈活性。著名數(shù)學(xué)家丁石孫副委員長(zhǎng)對(duì)數(shù)學(xué)建模活動(dòng)給予了很高的評(píng)價(jià)，他說(shuō):“我們教了幾十年的數(shù)學(xué)，曾經(jīng)花了很多力氣想使大家能夠認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)的重要性，但是我們沒(méi)有找到一個(gè)合適的方法，數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)是一個(gè)很好的方法，使很多的學(xué)生包括他們的朋友都能夠認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)的真正用處”。李大潛院士也曾說(shuō)過(guò):“數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)具有強(qiáng)大的生命力，并必將不斷發(fā)展、日臻完善”。很多高校從當(dāng)初為了競(jìng)賽的需要，但隨著對(duì)數(shù)學(xué)建模對(duì)學(xué)生能力培養(yǎng)的認(rèn)識(shí)，數(shù)學(xué)教學(xué)改革的深入發(fā)展，許多普通高校都在積極思考，大膽探索，取得了許多可喜的成果。特別是對(duì)數(shù)學(xué)教學(xué)改革以數(shù)學(xué)建模為突破口，在教學(xué)體系、方法和內(nèi)容上都進(jìn)行了實(shí)質(zhì)性的改革，已取得了突破性的成果。如改革教學(xué)內(nèi)容，教學(xué)與計(jì)算機(jī)結(jié)合，實(shí)行研討式教學(xué)等，這也為數(shù)學(xué)建模網(wǎng)絡(luò)教學(xué)奠定了很好的基礎(chǔ)。我校從1997年開始，我校將數(shù)學(xué)建模的教育從面向少數(shù)優(yōu)秀學(xué)生轉(zhuǎn)變?yōu)槊嫦蚋嗟钠毡閷W(xué)生。越來(lái)越多的學(xué)生從數(shù)學(xué)建模的學(xué)習(xí)中獲得了進(jìn)步，使數(shù)學(xué)建模教學(xué)在大學(xué)生素質(zhì)培養(yǎng)中日益發(fā)揮著巨大的作用。
1.促進(jìn)大學(xué)生邏輯思維能力與抽象思維能力的提高。建模是從實(shí)際問(wèn)題到數(shù)學(xué)問(wèn)題，從數(shù)學(xué)問(wèn)題到數(shù)學(xué)解，從數(shù)學(xué)解到實(shí)際問(wèn)題的解決，這一過(guò)程提高了大學(xué)生邏輯思維能力與抽象思維能力。
2. 促進(jìn)大學(xué)生的適應(yīng)能力增強(qiáng)的。通過(guò)數(shù)學(xué)建模的學(xué)習(xí)及競(jìng)賽訓(xùn)練，他們不僅受到了現(xiàn)代數(shù)學(xué)思維及方法的熏陶，更重要的是對(duì)于不同的實(shí)際問(wèn)題，如何進(jìn)行分析、推理、概括以及利用數(shù)學(xué)方法與計(jì)算機(jī)知識(shí)，還有各方面的知識(shí)綜合起來(lái)解決它。因此，他們具有較高的素質(zhì)，無(wú)論到什么行業(yè)，都能很快適應(yīng)需要。
3. 促進(jìn)學(xué)生自學(xué)能力。由于數(shù)學(xué)模型實(shí)際問(wèn)題的廣泛性，大學(xué)生在建模實(shí)踐中要用到的很多知識(shí)是學(xué)生以前沒(méi)有學(xué)過(guò)的，而且也沒(méi)有時(shí)間再由老師作詳細(xì)講解來(lái)補(bǔ)課，只能由教師講一講主要的思想方法，同學(xué)們通過(guò)自學(xué)及相互討論來(lái)進(jìn)一步掌握。這就培養(yǎng)了學(xué)生的自學(xué)能力和分析綜合能力。他們走上工作崗位之后正是靠這種能力來(lái)不斷擴(kuò)充和更新自己的知識(shí)。
4. 促進(jìn)大學(xué)生相互協(xié)作能力。在數(shù)學(xué)建模學(xué)習(xí)過(guò)程中，有大量的數(shù)學(xué)模型不是單靠數(shù)學(xué)知識(shí)就能解決的，它需要跨學(xué)科、跨專業(yè)的知識(shí)綜合在一起才能解決，當(dāng)今科學(xué)的發(fā)展也使得一個(gè)人再也沒(méi)有足夠精力去通曉每一門學(xué)科，這就需要具有不同知識(shí)結(jié)構(gòu)的人經(jīng)常在一起相互討論，從中受到啟發(fā)。數(shù)學(xué)建模集訓(xùn)、競(jìng)賽提供了這一場(chǎng)所。三位同學(xué)在學(xué)習(xí)、集訓(xùn)、競(jìng)賽過(guò)程是彼此磋商、團(tuán)結(jié)合作、互相交流思想、共同解決問(wèn)題，使得知識(shí)結(jié)構(gòu)互為補(bǔ)充，取長(zhǎng)補(bǔ)短。這種能力、素質(zhì)的培養(yǎng)對(duì)他們的科學(xué)研究打下了良好的基礎(chǔ)。
5. 促進(jìn)大學(xué)生分析、綜合和解決實(shí)際問(wèn)題能力的培養(yǎng)。這是由數(shù)學(xué)建模的任務(wù)，目的所決定的。建模過(guò)程大體都要經(jīng)過(guò)分析與綜合、抽象與概括、比較與類比、系統(tǒng)化與具體化的階段，其中分析與綜合是基礎(chǔ)，抽象與概括是關(guān)鍵。而從數(shù)學(xué)解答與模型檢驗(yàn)而言，要求大學(xué)生所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)與計(jì)算機(jī)知識(shí)還有其它方面知識(shí)綜合起來(lái)，動(dòng)手去解決， 根據(jù)計(jì)算結(jié)果作出合理的解釋。通過(guò)實(shí)踐，明白學(xué)以致用，提高了分析、綜合與解決實(shí)際問(wèn)題的能力。
6. 促進(jìn)大學(xué)生的創(chuàng)造能力的提高。在數(shù)學(xué)建模實(shí)踐中，大多問(wèn)題沒(méi)有現(xiàn)成的答案、沒(méi)有現(xiàn)成的模式，要靠充分發(fā)揮自己（和隊(duì)友）的創(chuàng)造性去解決。而面對(duì)一大堆資料、計(jì)算機(jī)軟件等，如何用于解決問(wèn)題，也要充分發(fā)揮自己的創(chuàng)造性。數(shù)學(xué)建模對(duì)大學(xué)生的創(chuàng)造性的培養(yǎng)是很有好處的。
三、開設(shè)數(shù)學(xué)建模課程取得的效應(yīng)
數(shù)學(xué)建模活動(dòng)十分有利于達(dá)到培養(yǎng)高素質(zhì)創(chuàng)新人才的育人目標(biāo)。我校開設(shè)的數(shù)學(xué)建模課程，在師資水平、普及程度、特色內(nèi)容建設(shè)、校內(nèi)競(jìng)賽以及全國(guó)競(jìng)賽等幾個(gè)方面，在國(guó)內(nèi)同類院校中處于領(lǐng)先地位，特別是每年全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽中，我校都取得了良好的成績(jī)，而且在全國(guó)也有一定的影響，得到全國(guó)競(jìng)賽組委會(huì)專家的充分肯定。
在教學(xué)團(tuán)隊(duì)建設(shè)方面取得明顯成效。從最初的4名教師，逐步擴(kuò)大到涉及運(yùn)籌與優(yōu)化、微分方程、概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)、計(jì)算科學(xué)、最優(yōu)控制、計(jì)算機(jī)應(yīng)用等在數(shù)學(xué)建模中常用的學(xué)科方向的十多名教師，不僅解決了課程教學(xué)的需要，也促進(jìn)了教師教學(xué)科研水平的提高。
在課程設(shè)置研究方面。根據(jù)我們這樣一類學(xué)校的實(shí)際情況，我們?cè)诓煌瑢I(yè)的學(xué)生中開設(shè)了多種不同課時(shí)不同程度要求的數(shù)學(xué)建模課，滿足了各種不同程度不同水平的學(xué)生的需要。并在個(gè)別專業(yè)開設(shè)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)必修課，同時(shí)面向全體開設(shè)了數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)選修課，把數(shù)學(xué)理論教學(xué)與數(shù)學(xué)軟件以及計(jì)算機(jī)實(shí)現(xiàn)進(jìn)行了很好的結(jié)合，進(jìn)一步豐富了數(shù)學(xué)建模教學(xué)的內(nèi)涵。以及在幾個(gè)不同專業(yè)中開設(shè)了數(shù)學(xué)建模課程設(shè)計(jì)環(huán)節(jié)，有效地解決了大量一般學(xué)生如何加強(qiáng)數(shù)學(xué)實(shí)踐動(dòng)手能力培養(yǎng)的問(wèn)題。
在加強(qiáng)教學(xué)內(nèi)容與方法的研究與實(shí)踐方面，并取得明顯成效。除了選用合適的優(yōu)秀教材作為參考資料，更是投入精力編寫了適合我校的教學(xué)用書（即將在高教出版社出版）以及學(xué)生自主學(xué)習(xí)材料。數(shù)學(xué)建模教學(xué)的目的是能夠讓學(xué)生知道到什么地方找什么工具來(lái)解決什么樣的問(wèn)題，我們堅(jiān)持努力把研究式討論式的教學(xué)方法應(yīng)用到數(shù)學(xué)建模教學(xué)中去。2000年開始，每年結(jié)合春季的數(shù)學(xué)建模教學(xué)工作，在五月底進(jìn)行校內(nèi)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽。該項(xiàng)活動(dòng)推廣普及了數(shù)學(xué)建模教學(xué)，使更多學(xué)生的研究能力和實(shí)踐動(dòng)手能力得到了鍛煉，同時(shí)也有力促進(jìn)了數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽活動(dòng)在地方性普通院校中的開展，促進(jìn)了競(jìng)賽水平的提高。
在教學(xué)改革方面。將數(shù)學(xué)建模思想融入到其他工科數(shù)學(xué)課程中去，并且在教學(xué)中注意強(qiáng)調(diào)討論式教學(xué)以及學(xué)生的自主學(xué)習(xí)。
在同類院校樹范性方面。2003年，該課程被確定為浙江省首批省級(jí)精品課程。通過(guò)幾年的建設(shè)，已初步建成較有特色的課程資源。充分提升了網(wǎng)絡(luò)工具的輻射作用，一方面加強(qiáng)了我校數(shù)學(xué)建模教學(xué)和競(jìng)賽工作，以及數(shù)學(xué)建模課外活動(dòng)的開展，另一方面對(duì)其他同類高校能起到較好輻射作用。另外，我校數(shù)學(xué)建模課程教師曾多次作為講課教師參加浙江省數(shù)學(xué)建模教練培訓(xùn)工作，多次應(yīng)邀到兄弟院校講課，也曾有多所院校到我校參觀調(diào)研。
通過(guò)幾年努力，完成數(shù)學(xué)建模教改研究項(xiàng)目《數(shù)學(xué)建模提高大學(xué)生綜合知識(shí)能力的探索與實(shí)踐》、《在工科院校中開設(shè)數(shù)學(xué)建模必修課和選修課的實(shí)踐》與《以學(xué)科競(jìng)賽促進(jìn)學(xué)生創(chuàng)新能力培養(yǎng)的“四維互動(dòng)”模式研究與實(shí)踐》，三項(xiàng)成果皆獲得浙江省教學(xué)成果二等獎(jiǎng)。組織學(xué)生數(shù)學(xué)建模課外活動(dòng)的開展，申報(bào)“新苗人才計(jì)劃”、“創(chuàng)新杯”并取得成功。自1995 年組織學(xué)生參加全國(guó)大學(xué)生建模競(jìng)賽以來(lái)，共獲全國(guó)一等獎(jiǎng)25項(xiàng)，全國(guó)二等獎(jiǎng)41項(xiàng)，浙江省獎(jiǎng)一等獎(jiǎng)42項(xiàng)，二等獎(jiǎng)48項(xiàng)，三等獎(jiǎng)41項(xiàng)。2006年至今共獲國(guó)際一等獎(jiǎng)8項(xiàng)，國(guó)際二等獎(jiǎng)14項(xiàng)。取得了省參賽高校與全國(guó)高校中的優(yōu)異成績(jī)。
通過(guò)參加數(shù)學(xué)建模活動(dòng)，很多學(xué)生的自主學(xué)習(xí)和科研能力得到了顯著提高，在畢業(yè)設(shè)計(jì)、實(shí)習(xí)和研究生階段的學(xué)習(xí)中表現(xiàn)出了明顯的優(yōu)勢(shì)，得到用人單位和研究生導(dǎo)師的普遍認(rèn)可。從2001年至今獲得“計(jì)算機(jī)世界獎(jiǎng)學(xué)金”十幾位學(xué)生中，清一色在數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽中取得優(yōu)異成績(jī)。而且隨著數(shù)學(xué)建模活動(dòng)的不斷深入開展，各級(jí)領(lǐng)導(dǎo)和各行業(yè)的用人單位逐漸對(duì)數(shù)學(xué)建模在實(shí)際中的應(yīng)用和人才培養(yǎng)中的地位和作用都有了新的認(rèn)識(shí)。目前，數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)在我校的開展，得到了越來(lái)越多同學(xué)的歡迎。數(shù)學(xué)建模活動(dòng)不斷走向深入，由階段性轉(zhuǎn)向日常教學(xué)活動(dòng)。在教學(xué)方面，由初期的只在優(yōu)秀學(xué)生與部分專業(yè)學(xué)生開設(shè)選修課，發(fā)展形成了多個(gè)品種、多種層次、教學(xué)格局；在競(jìng)賽方面，由初期的只參加全國(guó)競(jìng)賽，發(fā)展到既參加全國(guó)競(jìng)賽，又將參加國(guó)際競(jìng)賽，同時(shí)每年舉辦校內(nèi)競(jìng)賽；在撰寫論文方面，由初期的只研究如何撰寫競(jìng)賽論文，發(fā)展到現(xiàn)在與教師做課題與一般學(xué)術(shù)論文寫作，參加新苗人才計(jì)劃與創(chuàng)新杯等。
參考文獻(xiàn)
第3篇：淺談對(duì)數(shù)學(xué)建模的認(rèn)識(shí)范文
【關(guān)鍵詞】 數(shù)學(xué)建模 建模方法 應(yīng)用
【中圖分類號(hào)】 G424 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】 A 【文章編號(hào)】 1006-5962(2012)06(b)-0035-01
數(shù)學(xué)建模是一種數(shù)學(xué)的思考方法,是運(yùn)用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言和方法,通過(guò)抽象、簡(jiǎn)化建立能近似刻畫并解決實(shí)際問(wèn)題的一種強(qiáng)有力的數(shù)學(xué)手段。當(dāng)需要從定量的角度分析和研究一個(gè)實(shí)際問(wèn)題時(shí),人們就要在深入調(diào)查研究、了解對(duì)象信息、作出簡(jiǎn)化假設(shè)、分析內(nèi)在規(guī)律等工作的基礎(chǔ)上,用數(shù)學(xué)的符號(hào)和語(yǔ)言,把它表述為數(shù)學(xué)式子,也就是數(shù)學(xué)模型,然后用通過(guò)計(jì)算得到的模型結(jié)果來(lái)解釋實(shí)際問(wèn)題,并接受實(shí)際的檢驗(yàn)。這個(gè)建立數(shù)學(xué)模型的全過(guò)程就稱為數(shù)學(xué)建模。
1 數(shù)學(xué)模型的基本概述
數(shù)學(xué)模型就是對(duì)于一個(gè)特定的對(duì)象為了一個(gè)特定目標(biāo),根據(jù)特有的內(nèi)在規(guī)律,做出必要的簡(jiǎn)化假設(shè),運(yùn)用適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)工具,得到的一個(gè)數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)。數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)可以是 數(shù)學(xué)公式,算法、表格、圖示等。數(shù)學(xué)模型法就是把實(shí)際問(wèn)題加以抽象概括,建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型,利用這些模型來(lái)研究實(shí)際問(wèn)題的一般數(shù)學(xué)方法。教師在應(yīng)用題教學(xué)中要滲透這種方法和思想,要注重并強(qiáng)調(diào)如何從實(shí)際問(wèn)題中發(fā)現(xiàn)并抽象出數(shù)學(xué)問(wèn)題,如何用數(shù)學(xué)模型(包括數(shù)學(xué)概念、公式、方程、不等式函數(shù)等)來(lái)表達(dá)實(shí)際問(wèn)題。
2 數(shù)學(xué)建模的重要意義
電子計(jì)算機(jī)推動(dòng)了數(shù)學(xué)建模的發(fā)展;電子計(jì)算機(jī)推動(dòng)了數(shù)學(xué)建模的發(fā)展;數(shù)學(xué)建模在工程技術(shù)領(lǐng)域應(yīng)用廣泛。應(yīng)用數(shù)學(xué)去解決各類實(shí)際問(wèn)題時(shí),建立數(shù)學(xué)模型是重要關(guān)鍵。建立教學(xué)模型的過(guò)程,是把錯(cuò)綜復(fù)雜的實(shí)際問(wèn)題簡(jiǎn)化、抽象為合理的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)的過(guò)程。要通過(guò)調(diào)查、收集數(shù)據(jù)資料,觀察和研究實(shí)際對(duì)象的固有特征和內(nèi)在規(guī)律,抓住問(wèn)題的主要矛盾,建立起反映實(shí)際問(wèn)題的數(shù)量關(guān)系,然后利用數(shù)學(xué)的理論和方法去分折和解決問(wèn)題。數(shù)學(xué)建模越來(lái)越受到數(shù)學(xué)界和工程界的普遍重視,已成為現(xiàn)代科技工作者重要的必備能力。
3 數(shù)學(xué)建模的主要方法和步驟:
3.1 數(shù)學(xué)建模的步驟可以分為幾個(gè)方面
(1)模型準(zhǔn)備。首先要了解問(wèn)題的實(shí)際背景,明確建模目的,搜集必需的各種信息,盡量弄清對(duì)象的特征。(2)模型假設(shè)。根據(jù)對(duì)象的特征和建模目的,對(duì)問(wèn)題進(jìn)行必要的、合理的簡(jiǎn)化,用精確的語(yǔ)言作出假設(shè),是建模至關(guān)重要的一步。(3)模型構(gòu)成。根據(jù)所作的假設(shè)分析對(duì)象的因果關(guān)系,利用對(duì)象的內(nèi)在規(guī)律和適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)工具,構(gòu)造各個(gè)量間的等式關(guān)系或其它數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)。(4)模型求解。可以采用解方程、畫圖形、證明定理、邏輯運(yùn)算、數(shù)值運(yùn)算等各種傳統(tǒng)的和近代的數(shù)學(xué)方法,特別是計(jì)算機(jī)技術(shù)。(5)模型分析。對(duì)模型解答進(jìn)行數(shù)學(xué)上的分析,特別是誤差分析,數(shù)據(jù)穩(wěn)定性分析。
3.2 數(shù)學(xué)建模采用的主要方法包括
a.機(jī)理分析法。根據(jù)對(duì)客觀事物特性的認(rèn)識(shí)從基本物理定律以及系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)數(shù)據(jù)來(lái)推導(dǎo)出模型。(1)比例分析法:建立變量之間函數(shù)關(guān)系的最基本最常用的方法。(2)代數(shù)方法:求解離散問(wèn)題(離散的數(shù)據(jù)、符號(hào)、圖形)的主要方法。(3)邏輯方法:是數(shù)學(xué)理論研究的重要方法,對(duì)社會(huì)學(xué)和經(jīng)濟(jì)學(xué)等領(lǐng)域的實(shí)際問(wèn)題解決對(duì)策中得到廣泛應(yīng)用。(4)常微分方程:解決兩個(gè)變量之間的變化規(guī)律,關(guān)鍵是建立“瞬時(shí)變化率”的表達(dá)式。(5)偏微分方程:解決因變量與兩個(gè)以上自變量之間的變化規(guī)律。
b.數(shù)據(jù)分析法:通過(guò)對(duì)量測(cè)數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)分析,找出與數(shù)據(jù)擬合最好的模型
可以包括四個(gè)方法:(1)回歸分析法(2)時(shí)序分析法(3)回歸分析法(4)時(shí)序分析法
c.其他方法:例如計(jì)算機(jī)仿真(模擬)、因子試驗(yàn)法和人工現(xiàn)實(shí)法
4 數(shù)學(xué)建模應(yīng)用
數(shù)學(xué)建模應(yīng)用就是將數(shù)學(xué)建模的方法從目前純競(jìng)賽和純科研的領(lǐng)域引向商業(yè)化領(lǐng)域,解決社會(huì)生產(chǎn)中的實(shí)際問(wèn)題,接受市場(chǎng)的考驗(yàn)?？梢陨孀闫髽I(yè)管理、市場(chǎng)分類、經(jīng)濟(jì)計(jì)量學(xué)、金融證券、數(shù)據(jù)挖掘與分析預(yù)測(cè)、物流管理、供應(yīng)鏈、信息系統(tǒng)、交通運(yùn)輸、軟件制作、數(shù)學(xué)建模培訓(xùn)等領(lǐng)域,提供數(shù)學(xué)建模及數(shù)學(xué)模型解決方案及咨詢服務(wù),是對(duì)咨詢服務(wù)業(yè)和數(shù)學(xué)建模融合的一種全新的嘗試。例如北京交通大學(xué)在校學(xué)生組建了國(guó)內(nèi)第一支數(shù)學(xué)建模應(yīng)用團(tuán)隊(duì),積極地展開數(shù)學(xué)建模應(yīng)用推廣和應(yīng)用。
5 努力倡導(dǎo)數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)的要求
5.1 積極開展數(shù)學(xué)建模活動(dòng),鼓勵(lì)大家積極參與
為了提高學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力,學(xué)?？梢蚤_展數(shù)學(xué)建?；顒?dòng),可以是競(jìng)賽制的和非競(jìng)賽制的,應(yīng)當(dāng)對(duì)成績(jī)比較優(yōu)秀的學(xué)生給予一定的獎(jiǎng)勵(lì),從而提高學(xué)生的積極性。建?；顒?dòng)要有規(guī)章制度,要比較正規(guī)化,否則可能會(huì)達(dá)不到預(yù)期效果,而且建模過(guò)程競(jìng)賽要保證公平、公開,保證學(xué)生不受干擾影響。
5.2 鞏固數(shù)學(xué)基礎(chǔ),激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣
首先數(shù)學(xué)建模需要扎實(shí)學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ),同時(shí)學(xué)生要具備較好的理論聯(lián)系實(shí)際的能力以及抽象能力,還有就是要激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,興趣是學(xué)習(xí)的最好老師,假設(shè)教學(xué)課堂中過(guò)于枯燥無(wú)味,學(xué)生容易產(chǎn)生厭倦情緒,不利于學(xué)習(xí)。數(shù)學(xué)建模過(guò)程本質(zhì)是比較有趣的過(guò)程,是對(duì)實(shí)際生活進(jìn)行簡(jiǎn)化的一個(gè)過(guò)程,生動(dòng)和有實(shí)際價(jià)值的。鼓勵(lì)學(xué)生相互交流,促使學(xué)生用建模的思維方法去思考和解決生活中的實(shí)際問(wèn)題,表現(xiàn)優(yōu)秀的同學(xué)可以適度給予獎(jiǎng)勵(lì)評(píng)價(jià)。
總之,數(shù)學(xué)建模能力的培養(yǎng)應(yīng)貫穿于學(xué)生的整個(gè)學(xué)習(xí)過(guò)程,積極地激發(fā)學(xué)生的潛能。數(shù)學(xué)應(yīng)用與數(shù)學(xué)建模目的是要通過(guò)教師培養(yǎng)學(xué)生的意識(shí),教會(huì)學(xué)生方法,讓學(xué)生自己去探索?研究?創(chuàng)新,從而提高學(xué)生解決問(wèn)題的能力。 隨著學(xué)生參加數(shù)模競(jìng)賽的積極性廣泛提高,賽題也越來(lái)越向?qū)嵱眯园l(fā)展?？梢哉f(shuō)正是數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽帶動(dòng)了數(shù)模一步一步走向生產(chǎn)和實(shí)踐中的應(yīng)用。所以,數(shù)學(xué)建模廣泛應(yīng)用必成為了社會(huì)的發(fā)展趨勢(shì)。
參考文獻(xiàn)
[1] 鄭平正.淺談數(shù)學(xué)建模在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用[J].考試(教研版).2007(01).
第4篇：淺談對(duì)數(shù)學(xué)建模的認(rèn)識(shí)范文
【摘 要】高等數(shù)學(xué)課程教學(xué)改革一直是高等教育教學(xué)改革的一個(gè)重要分支，由于計(jì)算機(jī)專業(yè)本身的特點(diǎn)以及在數(shù)學(xué)建模中的廣泛運(yùn)用，本文提出了一些以數(shù)學(xué)建模為切入點(diǎn)的計(jì)算機(jī)專業(yè)高等數(shù)學(xué)教學(xué)改革的建議。
關(guān)鍵詞 高等數(shù)學(xué)；數(shù)學(xué)建模；數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)；教學(xué)改革；分層教學(xué)
中圖分類號(hào)：G642.0 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1671-0568（2015）08-0038-02
20世紀(jì)90年代，很多人在思考“把什么樣的高等教育帶進(jìn)21世紀(jì)”這樣一個(gè)重大問(wèn)題，得出一個(gè)結(jié)論：高等教育的改革，教育思想觀念改革是先導(dǎo)，體制改革是關(guān)鍵，教學(xué)改革是核心。
應(yīng)用型本科教育是培養(yǎng)適應(yīng)生產(chǎn)、建設(shè)、管理及服務(wù)第一線需要的德、智、體全面發(fā)展的技術(shù)（復(fù)合）應(yīng)用型人才。為了適應(yīng)各個(gè)技術(shù)領(lǐng)域和職業(yè)崗位對(duì)人才素質(zhì)的需要，必須培養(yǎng)學(xué)生具備諸多方面的能力，其中數(shù)學(xué)素質(zhì)是不可缺少的?！陡叩葦?shù)學(xué)》是應(yīng)用型本科院校一門重要的基礎(chǔ)理論課，也是一門重要的工具課，在培養(yǎng)學(xué)生的抽象概括能力、邏輯思維能力、運(yùn)算能力方面的獨(dú)特作用，是其他課程無(wú)法替代的，也是后續(xù)專業(yè)基礎(chǔ)課程和專業(yè)課程重要的鋪墊。除此之外，數(shù)學(xué)作為一門最基礎(chǔ)的學(xué)科，所取得的成就已成為高科技時(shí)代賴以進(jìn)一步發(fā)展的重要基礎(chǔ)，數(shù)學(xué)本身的發(fā)展為各科學(xué)領(lǐng)域的發(fā)展提供了強(qiáng)大的支持。正由于數(shù)學(xué)在當(dāng)代科學(xué)地位的巨大變化，以及與當(dāng)代科學(xué)技術(shù)的高度融合，使得全面提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì)、加強(qiáng)對(duì)數(shù)學(xué)綜合應(yīng)用能力的培養(yǎng)，成為新世紀(jì)實(shí)現(xiàn)高等教育根本目標(biāo)的重要內(nèi)容和高等數(shù)學(xué)教學(xué)改革的基本方向。
2000年7月，第九屆國(guó)際數(shù)學(xué)教育大會(huì)（ICME－9）在日本召開，主題是21世紀(jì)數(shù)學(xué)教育的機(jī)遇、任務(wù)和挑戰(zhàn)。本次會(huì)議對(duì)數(shù)學(xué)教育的現(xiàn)代化手段和計(jì)算機(jī)輔助教育、課程及教材的改革等多個(gè)專題進(jìn)行了討論。本次大會(huì)就各國(guó)關(guān)注的問(wèn)題，也是21世紀(jì)數(shù)學(xué)教育改革的重點(diǎn)問(wèn)題達(dá)成共識(shí)。關(guān)于數(shù)學(xué)教育理念，可以概括為三句話：人人需要數(shù)學(xué)；人人都應(yīng)學(xué)有用的數(shù)學(xué)；不同的人應(yīng)當(dāng)學(xué)不同的數(shù)學(xué)。從而對(duì)數(shù)學(xué)的認(rèn)識(shí)從工具的、技術(shù)的層面上提高到文化的層面上。這對(duì)我國(guó)的數(shù)學(xué)教育改革很有啟發(fā)，特別是在儒家傳統(tǒng)文化和現(xiàn)今的考試文化背景下重新審視數(shù)學(xué)教育的功能和任務(wù)是很有幫助的。
一、計(jì)算機(jī)專業(yè)高等數(shù)學(xué)課程和教學(xué)改革的必要性
進(jìn)入21世紀(jì)以來(lái)，由于計(jì)算機(jī)的飛速發(fā)展，使計(jì)算機(jī)的應(yīng)用得以向一切領(lǐng)域滲透，各行各業(yè)越來(lái)越依賴計(jì)算機(jī)。作為應(yīng)用科學(xué)的計(jì)算機(jī)科學(xué)，它的算法和理論與數(shù)學(xué)密切相關(guān)，數(shù)學(xué)為計(jì)算機(jī)科學(xué)提供了強(qiáng)有力的理論支持，離開了數(shù)學(xué)的支持，計(jì)算機(jī)科學(xué)將失去發(fā)展的動(dòng)力。我們可以看到在計(jì)算機(jī)科學(xué)技術(shù)領(lǐng)域里，很多學(xué)術(shù)帶頭人都出身于數(shù)學(xué)專業(yè)或接受過(guò)嚴(yán)格的現(xiàn)代數(shù)學(xué)教育。這是因?yàn)榇蠖鄶?shù)學(xué)基礎(chǔ)好、數(shù)學(xué)修養(yǎng)深的人善于提出新課題，喜歡有挑戰(zhàn)性的工作，具有創(chuàng)造精神和創(chuàng)新能力。所以，在計(jì)算機(jī)教育中必須加強(qiáng)數(shù)學(xué)的教育，特別是高等數(shù)學(xué)的教育，可以說(shuō)高等數(shù)學(xué)教育是計(jì)算機(jī)教育的基石。
但當(dāng)前不少應(yīng)用型本科院校高等數(shù)學(xué)教學(xué)模式陳舊，教學(xué)中仍未擺脫一些傳統(tǒng)教學(xué)模式的弊端。具體表現(xiàn)在：教學(xué)方法單一，常采取“一張嘴，一支粉筆，一塊黑板”進(jìn)行滿堂灌的講授方式，沒(méi)有充分運(yùn)用現(xiàn)代化教學(xué)手段；在認(rèn)識(shí)上，不少教師不熟悉高等數(shù)學(xué)與計(jì)算機(jī)專業(yè)基礎(chǔ)課和專業(yè)課的聯(lián)系以及在這些課程中的作用，只能就數(shù)學(xué)而講數(shù)學(xué)，不能從專業(yè)的角度自然地引出數(shù)學(xué)問(wèn)題并進(jìn)行講授；在教學(xué)內(nèi)容上，現(xiàn)階段所使用的教材，在數(shù)學(xué)理論上篇幅過(guò)多，與計(jì)算機(jī)相關(guān)的實(shí)際應(yīng)用太少，很少有學(xué)校根據(jù)本校的實(shí)際情況編寫和使用專門的計(jì)算機(jī)高等數(shù)學(xué)教材；考試模式和成績(jī)?cè)u(píng)價(jià)體系陳舊，課外實(shí)踐教學(xué)活動(dòng)單調(diào)，缺乏創(chuàng)意。這些問(wèn)題都與應(yīng)用型本科教育培養(yǎng)目標(biāo)的定位不相符，與計(jì)算機(jī)相關(guān)人才滿足職業(yè)崗位的要求相脫離?；谶@種現(xiàn)狀，計(jì)算機(jī)專業(yè)高等數(shù)學(xué)課程和教學(xué)改革就變得非常必要和刻不容緩了。
二、數(shù)學(xué)建模與數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)
當(dāng)需要從定量的角度分析和研究一個(gè)實(shí)際問(wèn)題時(shí)，人們就要在深入調(diào)查研究、了解對(duì)象信息、做出簡(jiǎn)化假設(shè)、分析內(nèi)在規(guī)律等工作的基礎(chǔ)上，用數(shù)學(xué)的符號(hào)和語(yǔ)言作表述，也就是建立數(shù)學(xué)模型，然后用通過(guò)計(jì)算得到的結(jié)果來(lái)解釋實(shí)際問(wèn)題，并接受實(shí)際問(wèn)題的檢驗(yàn)。這個(gè)建立數(shù)學(xué)模型的全過(guò)程就稱為數(shù)學(xué)建模。
數(shù)學(xué)模型（Mathematical Model）是一種模擬，是用數(shù)學(xué)符號(hào)、數(shù)學(xué)式子、程序、圖形等對(duì)實(shí)際課題本質(zhì)屬性的抽象而又簡(jiǎn)潔的刻畫，它或能解釋某些客觀現(xiàn)象，或能預(yù)測(cè)未來(lái)的發(fā)展規(guī)律，或能為控制某一現(xiàn)象的發(fā)展提供某種意義下的最優(yōu)策略或較好策略。數(shù)學(xué)模型一般并非現(xiàn)實(shí)問(wèn)題的直接翻版，它的建立常常既需要人們對(duì)現(xiàn)實(shí)問(wèn)題深入細(xì)微的觀察和分析，又需要人們靈活巧妙地利用各種數(shù)學(xué)知識(shí)。
不論是用數(shù)學(xué)方法在科技和生產(chǎn)領(lǐng)域解決哪類實(shí)際問(wèn)題，還是與其他學(xué)科相結(jié)合形成交叉學(xué)科，首要的和關(guān)鍵的一步是建立研究對(duì)象的數(shù)學(xué)模型，并加以計(jì)算求解（通常借助計(jì)算機(jī)）。數(shù)學(xué)建模和計(jì)算機(jī)技術(shù)在知識(shí)經(jīng)濟(jì)時(shí)代的作用可謂是如虎添翼。
“數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)”是近幾年數(shù)學(xué)教育界常提起的一個(gè)名詞，泛指學(xué)生在教師指導(dǎo)下用計(jì)算機(jī)和數(shù)學(xué)軟件學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)。這項(xiàng)新事物是繼數(shù)學(xué)建模之后對(duì)數(shù)學(xué)教學(xué)體系、內(nèi)容和方法改革的又一嘗試。1998年清華大學(xué)、北京大學(xué)、北京師范大學(xué)共同組織了一個(gè)課題組，開始數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課的實(shí)踐，并于1999年在清華大學(xué)舉辦數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)講習(xí)班，這項(xiàng)教改實(shí)驗(yàn)得到了來(lái)自全國(guó)約100所院校的130多位教師的充分肯定，同年，國(guó)內(nèi)一連出版了好幾本數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教材，到目前為止，不少學(xué)校已經(jīng)或準(zhǔn)備開設(shè)這門課程。
三、計(jì)算機(jī)專業(yè)高等數(shù)學(xué)課程和教學(xué)改革的幾點(diǎn)思考
從大環(huán)境來(lái)看，高等數(shù)學(xué)的改革在全國(guó)很多高校如火如荼的進(jìn)行中，也取得了一些很好的成效。其中改革的核心就是將高等數(shù)學(xué)與實(shí)際應(yīng)用和專業(yè)需求相結(jié)合，一些新的教學(xué)方法和手段、課程標(biāo)準(zhǔn)、與各專業(yè)相結(jié)合的教材應(yīng)運(yùn)而生。筆者在教學(xué)實(shí)踐中對(duì)計(jì)算機(jī)專業(yè)高等數(shù)學(xué)課程教學(xué)改革有一些思考如下。
1．教材改革。當(dāng)前，很多本科院校計(jì)算機(jī)專業(yè)使用的高等數(shù)學(xué)教材都是普通高等學(xué)校工科教材。從數(shù)學(xué)的角度來(lái)說(shuō)，大部分內(nèi)容是詳細(xì)的、經(jīng)典的，但與計(jì)算機(jī)專業(yè)內(nèi)容和教學(xué)有關(guān)的幾乎沒(méi)有，這就大大降低了高等數(shù)學(xué)在計(jì)算機(jī)相關(guān)專業(yè)的作用。
筆者認(rèn)為，應(yīng)當(dāng)積極開展調(diào)研，組建計(jì)算機(jī)數(shù)學(xué)課程改革協(xié)同機(jī)制，高數(shù)教師應(yīng)加強(qiáng)與計(jì)算機(jī)專業(yè)教師的溝通與交流，通過(guò)成立計(jì)算機(jī)專業(yè)數(shù)學(xué)課程改革小組，以此突破改革的瓶頸，從學(xué)生實(shí)際和專業(yè)需求出發(fā)，以實(shí)用為原則，了解專業(yè)、工作實(shí)踐對(duì)數(shù)學(xué)課程的需求，著手研發(fā)應(yīng)用型本科計(jì)算機(jī)專業(yè)《計(jì)算機(jī)數(shù)學(xué)》教材。對(duì)于這項(xiàng)工作，有條件的院?？勺灾魍瓿?，也可以是同類型的幾所院校合作完成。
2．教學(xué)內(nèi)容改革。在實(shí)際的教學(xué)過(guò)程中，高等數(shù)學(xué)教師往往過(guò)分強(qiáng)調(diào)運(yùn)算技巧和證明，忽視了對(duì)現(xiàn)代數(shù)學(xué)素質(zhì)所內(nèi)涵的特性的描述，忽略了對(duì)具體問(wèn)題的概括，更缺少對(duì)高等數(shù)學(xué)本身所蘊(yùn)含的計(jì)算機(jī)算法思想的分析和闡述。這就導(dǎo)致不少計(jì)算機(jī)專業(yè)的學(xué)生認(rèn)為高等數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)對(duì)本專業(yè)用處不大。對(duì)于同樣的一個(gè)知識(shí)點(diǎn)，高數(shù)老師僅從數(shù)學(xué)角度去分析，學(xué)生不能將其運(yùn)用到實(shí)際算法當(dāng)中去，導(dǎo)致計(jì)算機(jī)相關(guān)課程老師得將同樣的數(shù)學(xué)概念從另外的角度重新闡述，將數(shù)學(xué)的方法過(guò)渡到計(jì)算機(jī)算法中去，這種學(xué)習(xí)與運(yùn)用之間、學(xué)科之間脫節(jié)的現(xiàn)象相當(dāng)普遍。
舉個(gè)例子，在導(dǎo)數(shù)這一章的學(xué)習(xí)中，高數(shù)老師對(duì)導(dǎo)數(shù)的幾何意義僅提出：曲線在點(diǎn)（x0，f（x0））處的切線斜率等于該點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)值，并給出在點(diǎn)x0處切線方程和法線方程的求法。但實(shí)際對(duì)于計(jì)算機(jī)專業(yè)的學(xué)生來(lái)說(shuō)，所直接需要的是由導(dǎo)數(shù)幾何意義引伸的遞推關(guān)系式。如果高數(shù)授課教師在這一節(jié)的學(xué)習(xí)中作進(jìn)一步闡述：由導(dǎo)數(shù)幾何意義，在一定條件下，適當(dāng)選取初始值可得到一點(diǎn)列{xi}，該點(diǎn)列由（該式在數(shù)學(xué)上稱為牛頓遞推公式）給出，且存在極限，x*為方程f（x0）=0的根。這對(duì)于學(xué)習(xí)算法語(yǔ)言的學(xué)生來(lái)說(shuō)，是很容易利用典型的迭代思想將其轉(zhuǎn)化為算法語(yǔ)言中的牛頓迭代公式，從而大大提高了高等數(shù)學(xué)和計(jì)算機(jī)專業(yè)課程的融合度。
除此之外，許多高校的實(shí)踐證明，數(shù)學(xué)建模和數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)是培養(yǎng)學(xué)生思維素質(zhì)，提高學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)工具解決實(shí)際問(wèn)題的應(yīng)用能力和創(chuàng)新能力的有效方式，加之計(jì)算機(jī)在數(shù)學(xué)建模和數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)中廣泛運(yùn)用，以及計(jì)算機(jī)專業(yè)本身的特點(diǎn)，很有必要在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中增設(shè)數(shù)學(xué)建模和數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)相關(guān)內(nèi)容，充分發(fā)揮計(jì)算機(jī)專業(yè)學(xué)生的作用。
3．分層教學(xué)。近些年，高校招生規(guī)模逐步擴(kuò)大，導(dǎo)致學(xué)生個(gè)體差異越來(lái)越大，數(shù)學(xué)基礎(chǔ)參差不齊，如果對(duì)每個(gè)學(xué)生的教學(xué)內(nèi)容和教學(xué)要求都一樣，顯然會(huì)出現(xiàn)有些學(xué)生“學(xué)有余力”，而有些學(xué)生會(huì)“力不從心”。怎樣解決這個(gè)擴(kuò)大招生和現(xiàn)行教學(xué)模式的矛盾呢？筆者認(rèn)為可以從兩個(gè)方面入手：
第一，分層次開設(shè)高等數(shù)學(xué)課程：基礎(chǔ)層次和提高層次，條件較好的院校和設(shè)立與各專業(yè)相結(jié)合的擴(kuò)展層次?；A(chǔ)層次的教學(xué)內(nèi)容要以確保滿足各專業(yè)對(duì)數(shù)學(xué)的需要為依據(jù)；提高層次是針對(duì)準(zhǔn)備繼續(xù)深造或所學(xué)專業(yè)對(duì)數(shù)學(xué)有更高要求的學(xué)生設(shè)置的，充分考慮考研大綱的要求，增設(shè)一些現(xiàn)代數(shù)學(xué)的思想、方法或一些研究前沿的東西；擴(kuò)展層次由于與專業(yè)或?qū)嶋H問(wèn)題聯(lián)系密切，其教學(xué)內(nèi)容的確定可由相關(guān)專業(yè)老師和高數(shù)老師共同商定。
第二，將學(xué)生分成幾個(gè)層次。分層綜合考慮三大因素：①數(shù)學(xué)基礎(chǔ)：依照學(xué)生的入學(xué)分級(jí)考試成績(jī)、高考成績(jī)和中學(xué)時(shí)期的數(shù)學(xué)競(jìng)賽成績(jī)；②個(gè)人志愿：充分考慮學(xué)生個(gè)人的興趣愛好；③專業(yè)方向：根據(jù)專業(yè)對(duì)數(shù)學(xué)的需求作適當(dāng)?shù)恼{(diào)整。對(duì)各個(gè)層次的學(xué)生分別開設(shè)上面提到的相應(yīng)層次的高等數(shù)學(xué)課程。
總之，計(jì)算機(jī)專業(yè)的高等數(shù)學(xué)課程和教學(xué)改革是一項(xiàng)龐大的系統(tǒng)工程，不能一蹴而就，需要教師和學(xué)生的共同參與，也需要數(shù)學(xué)教育工作者長(zhǎng)期不懈的探索和努力，任重而道遠(yuǎn)。不過(guò)筆者認(rèn)為，由于計(jì)算機(jī)專業(yè)本身的特點(diǎn)，與數(shù)學(xué)建模和數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)相結(jié)合應(yīng)該是計(jì)算機(jī)專業(yè)高等數(shù)學(xué)課程和教學(xué)改革的一個(gè)很好的切入點(diǎn)。
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第5篇：淺談對(duì)數(shù)學(xué)建模的認(rèn)識(shí)范文
關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)建模；中職數(shù)學(xué)；教學(xué)
20世紀(jì)以來(lái)，隨著科技的飛速發(fā)展，數(shù)學(xué)的科學(xué)地位得到了顯著的提高。這一變化來(lái)源于數(shù)學(xué)與實(shí)際生活的緊密結(jié)合。通過(guò)建立恰當(dāng)?shù)哪Ｐ徒鉀Q實(shí)際生活的各種問(wèn)題，這就是數(shù)學(xué)建模。從這一層面講，數(shù)學(xué)的存在性正是依托于數(shù)學(xué)建模。因此對(duì)于任何一個(gè)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的人而言，建模能力的培養(yǎng)都是非常重要的。眾所周知，學(xué)生建模能力的培養(yǎng)主要來(lái)源于教師的教學(xué)活動(dòng)，故而就數(shù)學(xué)建模在數(shù)學(xué)教學(xué)中的重要性及如何實(shí)現(xiàn)這一能力的培養(yǎng)進(jìn)行探討顯得很有必要。結(jié)合作者所在單位的實(shí)際情況，本文將專門就數(shù)學(xué)建模在職業(yè)中學(xué)的教學(xué)情況進(jìn)行探討。
一、數(shù)學(xué)建模簡(jiǎn)介
1.數(shù)學(xué)建模的概念。數(shù)學(xué)建模是一種數(shù)學(xué)的思考方法，是運(yùn)用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言和方法，將現(xiàn)實(shí)生活中具體工作過(guò)程或?qū)嶋H問(wèn)題，通過(guò)抽象和簡(jiǎn)化，建立為具有一定代表性的、只有數(shù)字符號(hào)的模型，從而進(jìn)行分析和解決問(wèn)題。事實(shí)上，我們現(xiàn)在所有數(shù)學(xué)知識(shí)中概念和各種計(jì)算公式（含方程式）都是源于實(shí)際生活，都是為了解決實(shí)際生產(chǎn)問(wèn)題而建立的。如：“極限”概念，微分和積分的計(jì)算方法，就是牛頓在研究和解決變速運(yùn)動(dòng)時(shí)提出的。麥克斯韋在研究電磁波輻射時(shí)，就建立了電磁波輻射模型，并導(dǎo)出了麥克斯韋方程組。數(shù)學(xué)模型構(gòu)建的操作程序大致上可以概括為：實(shí)際問(wèn)題分析抽象與合理假設(shè)建立模型數(shù)學(xué)問(wèn)題數(shù)學(xué)求解實(shí)際解檢驗(yàn)實(shí)際問(wèn)題。
2.數(shù)學(xué)建模的應(yīng)用。數(shù)學(xué)建模是一種源于生活、服務(wù)于生活的數(shù)學(xué)分析工具。它不僅是為了幫助我們解決實(shí)際生活和生產(chǎn)活動(dòng)中所出現(xiàn)的具體問(wèn)題，它還是幫助我們進(jìn)行科學(xué)研究探索微觀世界，以及了解事物未來(lái)變化趨勢(shì)的有效手段。如，在宏觀工程技術(shù)領(lǐng)域，諸如機(jī)械、電機(jī)、土木、水利等領(lǐng)域中將利用數(shù)學(xué)建模進(jìn)行優(yōu)化項(xiàng)目設(shè)計(jì)。在高新技術(shù)領(lǐng)域，譬如無(wú)線通信、航天衛(wèi)星、自動(dòng)化控制，以及在電子、中子等微觀世界中，數(shù)學(xué)建模更是可以使我們預(yù)測(cè)它的變化或可能出現(xiàn)的問(wèn)題。數(shù)學(xué)建模連接著數(shù)學(xué)知識(shí)和現(xiàn)實(shí)世界，將抽象的數(shù)學(xué)概念和定律變?yōu)榫唧w的直觀的事物，所以它的應(yīng)用越來(lái)越廣泛。
二、開展數(shù)學(xué)建模教學(xué)的重要性
1.實(shí)現(xiàn)中職教育目標(biāo)所決定。中職教育培養(yǎng)的是生產(chǎn)第一線操作人員或技術(shù)人員，學(xué)習(xí)和了解數(shù)學(xué)建模不僅有利于豐富中職生數(shù)學(xué)知識(shí)，還有利于擴(kuò)大他們的知識(shí)面，提高運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際生產(chǎn)中可能遇到的問(wèn)題。中職學(xué)生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)薄弱，對(duì)于抽象的數(shù)學(xué)很容易產(chǎn)生厭學(xué)心理，但是，他們思維活躍，對(duì)于新鮮事物有著強(qiáng)烈的好奇心。我們聯(lián)系他們專業(yè)學(xué)科（或職業(yè)崗位）需求，結(jié)合數(shù)學(xué)教學(xué)進(jìn)程，適時(shí)提出蘊(yùn)含著一定數(shù)學(xué)思想方法的問(wèn)題，如：金融專業(yè)中的銀行貸款與分時(shí)付息問(wèn)題、電子企業(yè)的元件標(biāo)稱值與誤差問(wèn)題、制造行業(yè)中生產(chǎn)的次品率測(cè)算與控制問(wèn)題、物流業(yè)的油價(jià)與運(yùn)輸成本問(wèn)題等，這不僅使中職教育中數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)服務(wù)于專業(yè)課教學(xué)，在文化課教學(xué)中滲透了職業(yè)意識(shí)，還培養(yǎng)了學(xué)生用數(shù)學(xué)思想解決實(shí)際問(wèn)題的能力，讓他們感受到學(xué)以致用。
2.激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)主體所要求。根據(jù)現(xiàn)代教育理論，學(xué)生是教學(xué)活動(dòng)的主人，是學(xué)習(xí)、掌握和最終運(yùn)用知識(shí)的主體。教師在教學(xué)活動(dòng)中只是起著引導(dǎo)作用，起著組織和協(xié)調(diào)作用。在數(shù)學(xué)建模教學(xué)活動(dòng)中，在問(wèn)題的分類整理歸納提出抽象建模分析解決等環(huán)節(jié)，學(xué)生均可以參加進(jìn)來(lái)。由此，學(xué)生學(xué)習(xí)積極性和主體性表現(xiàn)將更加突出。學(xué)生改變了過(guò)去被動(dòng)學(xué)數(shù)學(xué)、只會(huì)跟著老師解答題目的狀態(tài)。這是因?yàn)?，一個(gè)問(wèn)題的提出，它可能有不同的解決方法，即有不同的數(shù)學(xué)建模形式。在學(xué)生之間和師生之間交流討論之后，他們將獲得自己的新認(rèn)識(shí)和新體會(huì)，從而形成自己的數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)，以及分析問(wèn)題的方法。這就為中職學(xué)生的繼續(xù)學(xué)習(xí)和終身發(fā)展奠定基礎(chǔ)。
3.培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新能力所必須。中職教育不能是一種終結(jié)性教育，它應(yīng)該是一種終生教育。中職教育不能只是一種就業(yè)教育，它更應(yīng)該是一種創(chuàng)新教育。當(dāng)今社會(huì)發(fā)展迅猛，科學(xué)技術(shù)日新月異，新技術(shù)新工藝不斷出現(xiàn)在生產(chǎn)過(guò)程中，所以，培養(yǎng)中職學(xué)生的收集信息能力，學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)，從就業(yè)到創(chuàng)業(yè)十分必要。通過(guò)數(shù)學(xué)建模的教學(xué)活動(dòng)，讓學(xué)生學(xué)會(huì)捕捉信息、搜集數(shù)據(jù)，進(jìn)而分析、提出解決方案到最終實(shí)施，這不僅可以有效地培養(yǎng)中職學(xué)生收集信息的能力、分析問(wèn)題的能力和解決問(wèn)題的能力。并且在建模過(guò)程中，還可以培養(yǎng)中職學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和能力，只有這樣，我們的中職學(xué)生才能實(shí)現(xiàn)從就業(yè)走向創(chuàng)業(yè)，為他們的職業(yè)生涯發(fā)展奠定堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)，提升中職教育教學(xué)質(zhì)量。
三、在教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)建模思想
1.在數(shù)列的教學(xué)中滲透建模思想。有較強(qiáng)規(guī)律性的數(shù)列包括等差數(shù)列、等比數(shù)列和一些由等差數(shù)列和等比數(shù)列組合而成的特殊數(shù)列。這些數(shù)列在現(xiàn)實(shí)生活中具有極強(qiáng)的應(yīng)用性，構(gòu)建這些數(shù)列的模型，就為巧妙解決實(shí)際問(wèn)題提供了依據(jù)。
例如：大學(xué)生小李每月向自己零存整取賬戶中存入1000元。5年后，他看中一個(gè)創(chuàng)業(yè)項(xiàng)目，項(xiàng)目的啟動(dòng)資金需要20萬(wàn)元。問(wèn)：小李這5年存款的本息一共達(dá)到多少元？如果不夠20萬(wàn)元他還將向銀行貸款多少元？
分析：要知道銀行零存整取的年利率和銀行利息計(jì)算方式是單息還是復(fù)息。在求得5年零存整取本金和利息后，才能求出是否需要向銀行貸款，以及需要貸款的金額。即，題中所要解決的問(wèn)題是5年零存整取本息金額和所需貸款金額。
假設(shè)銀行存貸款利率不隨物價(jià)波動(dòng)即為常數(shù)，且5年期零存整取的月利率為每期為8‰一個(gè)月，按照單利計(jì)算。因此，5年零存整取利本息求解模型：每筆款由于存期不同所得本利和不同，按單利計(jì)算，1000元每期的利息為1000×8‰=8元，設(shè)按本金存入順序本利和依次為：a1，a2，a3，…，a60，則a1=1000+60×8，a2=1000+59×8，a3=1000+58×8，…a60=1000+8，故｛an｝為公差d=-8的等差數(shù)列，實(shí)際問(wèn)題就轉(zhuǎn)化為求等差數(shù)列前n項(xiàng)和Sn=■=■=74640（元）
即，小李可以取得本利合計(jì)74640元。接著，我們就可以求出他還需向銀行貸款金額為：200000（元）-74640（元）=125360（元）。
若在學(xué)生能力較好的情況下還可以讓學(xué)生討論每期的還款額為多少，如果銀行減少貸款數(shù)額為10萬(wàn)元時(shí)，還要考慮什么因素？
在學(xué)習(xí)中，我們可以把該建模轉(zhuǎn)換為一般模式――零存整取本息計(jì)算模型。即，每期存入等額金p元，每期利率為r，那么n期滿后本息金額為：
S=p（1+nr）+p[1+（n-1）r]+…+p（1+r）=pn+■pr
2.在函數(shù)教學(xué)中滲透建模思想。一次函數(shù)、二次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)等是我們高中階段學(xué)習(xí)的比較重要的幾類函數(shù)。這些函數(shù)在我們的日常生活中應(yīng)用十分廣泛，在教學(xué)中從實(shí)際生活的例子入手，建立數(shù)學(xué)模型，解決實(shí)際問(wèn)題，讓學(xué)生感受函數(shù)的重要性。
例：現(xiàn)在古董市場(chǎng)有一幅達(dá)?芬奇（1452-1519）的繪畫，測(cè)得其碳-14的含量為原來(lái)的94.1%。根據(jù)這個(gè)信息，請(qǐng)你從時(shí)間上判斷這幅畫是不是贗品？（已知碳-14半衰期為5730年）
背景的了解：大氣中碳-14能跟氧原子結(jié)合成二氧化碳。生物存活期間，不斷從大氣中獲取這種放射性碳，死后它就停止吸收，存留在體內(nèi)的放射性碳也不斷減少，并且每年的衰變速度不變，大約經(jīng)過(guò)5730年，它的含量可衰減一半。因此物理學(xué)家將5730年作為碳-14的“半衰期”。
題中要解決的問(wèn)題：從碳-14的含量來(lái)判斷是否是贗品。
問(wèn)題分析：要從時(shí)間上判斷是否是贗品，只要能夠計(jì)算出該畫是在達(dá)?芬奇生活的時(shí)間段內(nèi)畫的即可。但是題目中沒(méi)有告訴碳-14每年經(jīng)過(guò)衰減后殘留的百分比。因此在解決這道題之前，要先求出每年剩余的碳-14的量。
模型建立與求解：設(shè)這幅畫的年齡為x，碳-14的每年的殘留量的百分比為m，畫中原來(lái)碳-14含量為l，根據(jù)題意，m5730=■，經(jīng)過(guò)開方得：m=（■）5730，則經(jīng)過(guò)x年后碳-14的殘留量為：0.941a=a（■）■，消去a后，兩邊取常用對(duì)數(shù)，得lg0.941=■lg0.5。解得x=5730×■≈503。因?yàn)椋?009-503-1452=54，這幅畫約在達(dá)?芬奇54歲時(shí)完成，所以從時(shí)間上看不是贗品?？脊艑W(xué)家或是從事鑒定工作的人經(jīng)常使用“放射性碳年代鑒定法”來(lái)進(jìn)行年代鑒定，這在自然科學(xué)中有著廣泛的應(yīng)用。
3.在數(shù)學(xué)期望的教學(xué)中滲透建模思想。數(shù)學(xué)期望是概率統(tǒng)計(jì)中隨機(jī)變量最基本的數(shù)學(xué)特征之一，是隨機(jī)變量按概率的加權(quán)平均，又稱期望或均值，它是簡(jiǎn)單算術(shù)平均的一種推廣。生活中，有許多問(wèn)題可以利用數(shù)學(xué)期望來(lái)解決。下面以求職決策問(wèn)題作分析。
例如：我校畢業(yè)生小張有機(jī)會(huì)到三家公司工作。他首先要參加公司組織的面試。按照面試時(shí)間順序，這三家公司分別記為A、B、C。每家公司都提供三種待遇不同的職位，職位與工資承諾如下表：
按照規(guī)定，小張?jiān)诠久嬖嚭笠⒓醋龀鰶Q定接受或拒絕某種職位，且不許毀約。小張根據(jù)自己學(xué)業(yè)成績(jī)和綜合素質(zhì)，認(rèn)為獲得公司三種職位的可能性依次為0.2，0.3和0.4，被拒絕的可能性為0.1。如果小張把工資作為首選條件，那么他在各公司面試時(shí)，對(duì)公司提供的各種職位應(yīng)作何種選擇？
題中所要解決的問(wèn)題：在面試時(shí)該如何做出最優(yōu)的決策。
模型建立與求解：由于面試是由A公司開始，小張?jiān)谶x擇A公司三種職位時(shí)必須考慮后面B、C公司提供的工資待遇，同樣在B公司面試后，也必須考慮C公司的待遇。因此我們先從C公司開始討論。由于C公司的工資的X3期望值為：EX3=4000×0.2+3000×0.3+2500×0.4=2700元。再考慮B公司，由于B公司一般職位工資只有2500元，低于C公司的平均工資，因此甲在面對(duì)B公司時(shí)，只接受極好和好兩種職位，否則去C公司。此決策時(shí)甲工資的期望X2為：EX2=3900×0.2+2950×0.3+2700×0.4=3015元。最后考慮A公司只有極好職位工資超過(guò)3015，因此甲只接受A公司的極好職位。否則去B公司。
經(jīng)過(guò)上面的分析，小張的面試順序應(yīng)該是：先去A公司應(yīng)聘，若A公司提供極好職位就接受。否則去B公司，若B公司提供極好或好的職位就接受。否則去C公司應(yīng)聘任一種職位。在這一面試順序下，小張的工資X的期望值為：EX=3500×0.2+3015×0.8=3112元。
四、結(jié)束語(yǔ)
數(shù)學(xué)建模教學(xué)方法既是一種理實(shí)一體的教學(xué)方法，也是一種“做中學(xué)、學(xué)中做”的方法。從數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)的本質(zhì)上看，建模的開始和目標(biāo)都是為了解決實(shí)際生活或生產(chǎn)中的問(wèn)題，而其解決問(wèn)題的過(guò)程則是一個(gè)抽象的理論分析和運(yùn)算的過(guò)程。即，它是一種典型的理實(shí)一體教學(xué)過(guò)程。從數(shù)學(xué)建模活動(dòng)的主體上看，學(xué)生在建模過(guò)程中，一邊做（如收集、分類、整理信息）一邊學(xué)（如歸納、分析），進(jìn)而學(xué)（如嘗試建模、解決問(wèn)題）中做（如驗(yàn)證建模、改進(jìn)建模等）。數(shù)學(xué)建模教學(xué)方法使得抽象和神秘的數(shù)學(xué)殿堂變得具體和親切，使得數(shù)學(xué)知識(shí)變得簡(jiǎn)單，數(shù)學(xué)思想變得清晰，更容易被中職學(xué)生所接受。
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第6篇：淺談對(duì)數(shù)學(xué)建模的認(rèn)識(shí)范文
關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)應(yīng)用能力；數(shù)學(xué)教學(xué)；高等教育
DOI：10.16640/ki.37-1222/t.2017.01.183
0 引言
隨著經(jīng)濟(jì)的發(fā)展，科學(xué)技術(shù)的進(jìn)步，計(jì)算機(jī)的應(yīng)用范圍越來(lái)越廣，進(jìn)一步拉近了數(shù)學(xué)與生產(chǎn)生活之間的距離，在這種情況下，加強(qiáng)高校數(shù)學(xué)教學(xué)具有重要意義。高校在組織開展數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)時(shí)，需要將培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力作為教學(xué)目標(biāo)，通過(guò)幫助學(xué)生培養(yǎng)數(shù)學(xué)應(yīng)用能力，不斷完善學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，在一定程度上提升學(xué)生的數(shù)學(xué)實(shí)踐能力。但是，從高校實(shí)際的數(shù)學(xué)教學(xué)結(jié)果來(lái)看，無(wú)論是教學(xué)內(nèi)容，還是教學(xué)模式，都不不利培養(yǎng)、提升學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力。
1 高校數(shù)學(xué)教學(xué)培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用能力的現(xiàn)狀
受傳統(tǒng)教學(xué)觀念的影響和制約，高校在組織開展數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)時(shí)，普遍存在重視數(shù)學(xué)知識(shí)的理論性、嚴(yán)謹(jǐn)性，忽視了數(shù)學(xué)應(yīng)用性的現(xiàn)象，這一結(jié)果可以通過(guò)學(xué)時(shí)設(shè)置、考試分?jǐn)?shù)等形式證明。在培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力方面，這種教學(xué)理念產(chǎn)生不利影響。對(duì)于高校學(xué)生來(lái)說(shuō)，在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過(guò)程中，由于學(xué)習(xí)時(shí)間緊，同時(shí)要應(yīng)對(duì)考試，在這種情況下，學(xué)生們普遍將精力集中在數(shù)學(xué)計(jì)算、邏輯分析等方面，進(jìn)而人為縮小了學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的認(rèn)識(shí)面，甚至在討論數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)，一些學(xué)生敷衍了事，做題嚴(yán)重依賴技巧，根本沒(méi)有深入挖掘問(wèn)題本質(zhì)。
對(duì)于高校來(lái)說(shuō)，弱化學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用能力的原因比較多，首先，在數(shù)學(xué)教材方面，教學(xué)內(nèi)容主要側(cè)重理論推導(dǎo)，對(duì)開展應(yīng)用教學(xué)活動(dòng)產(chǎn)生不利影響，對(duì)于學(xué)生來(lái)說(shuō)，長(zhǎng)期處在這種教學(xué)環(huán)境中，往往會(huì)弱化了應(yīng)用意識(shí)。其次，在師資方面，在培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用能力方面，教師發(fā)揮著重要的作用，對(duì)于高校來(lái)說(shuō)，在組織開展數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)時(shí)，由于任課教師缺乏應(yīng)用能力，進(jìn)而在一定程度上嚴(yán)重制約著學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用能力的培養(yǎng)。最后，沒(méi)有正確處理數(shù)學(xué)計(jì)算能力和應(yīng)用能力之間的關(guān)系，進(jìn)而難以幫助學(xué)生培養(yǎng)應(yīng)用能力，例如，在數(shù)學(xué)計(jì)算方面，學(xué)生一般會(huì)借助計(jì)算機(jī)進(jìn)行計(jì)算，在這種情況下會(huì)嚴(yán)重依賴計(jì)算機(jī)的操作技巧，進(jìn)而弱化了培養(yǎng)應(yīng)用能力。另外，在數(shù)學(xué)教學(xué)方面，通過(guò)數(shù)學(xué)建?？梢杂行У貛椭鷮W(xué)生培養(yǎng)應(yīng)用能力，但是，由于學(xué)生缺乏動(dòng)手能力，并且建模練習(xí)不夠，進(jìn)而難以通過(guò)數(shù)學(xué)建模的方式培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用能力。
2 培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用能力的具體措施
2.1 改革教學(xué)內(nèi)容
高校在組織開展數(shù)學(xué)教育教學(xué)活動(dòng)時(shí)，為了幫助學(xué)生培養(yǎng)數(shù)學(xué)應(yīng)用能力，首先，要改革教學(xué)內(nèi)容，在數(shù)學(xué)教育教學(xué)活動(dòng)中，需要重點(diǎn)關(guān)注數(shù)學(xué)課程體系、教學(xué)內(nèi)容等，結(jié)合高校自身的實(shí)際情況，編制適合本校的教材，豐富教學(xué)內(nèi)容，注重實(shí)際問(wèn)題的解決，重視數(shù)學(xué)教學(xué)的實(shí)踐性、趣味性，例如，在教授數(shù)學(xué)概念時(shí)，需要綜合分析學(xué)生的專業(yè)情況，選擇相應(yīng)的習(xí)題、例題（難度適中）進(jìn)行分析，在教學(xué)過(guò)程中，通過(guò)設(shè)置開放性的問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生自主式、探索式學(xué)習(xí)，以此幫助學(xué)生培養(yǎng)數(shù)學(xué)應(yīng)用能力。
2.2 組織開展數(shù)學(xué)建模教育教學(xué)活動(dòng)
對(duì)于高校來(lái)說(shuō)，在幫助學(xué)生培養(yǎng)數(shù)學(xué)應(yīng)用能力的過(guò)程中，需要讓學(xué)生了解數(shù)學(xué)概念，把握數(shù)學(xué)的發(fā)展過(guò)程，同時(shí)能夠樹立數(shù)學(xué)思想，掌握數(shù)學(xué)規(guī)律，然后在長(zhǎng)期的實(shí)踐學(xué)習(xí)中，培養(yǎng)其數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)。在數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中，通過(guò)組織開展數(shù)學(xué)建模教育教學(xué)活動(dòng)，同時(shí)借助數(shù)學(xué)語(yǔ)言描述抽象問(wèn)題，然后利用數(shù)學(xué)方法對(duì)復(fù)雜的數(shù)學(xué)問(wèn)題進(jìn)行簡(jiǎn)化處理。在實(shí)際教學(xué)中，可以通過(guò)比賽的方式開展數(shù)學(xué)建模活動(dòng)，鼓勵(lì)學(xué)生積極參與比賽，在比賽中培養(yǎng)、提升學(xué)生的數(shù)學(xué)思維和數(shù)學(xué)能力。在研究數(shù)學(xué)問(wèn)題的過(guò)程中，學(xué)生會(huì)在潛移默化中樹立數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)，進(jìn)而培養(yǎng)自身的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力。
2.3 豐富數(shù)學(xué)教學(xué)模式
隨著科學(xué)技術(shù)的進(jìn)步，在組織開展數(shù)學(xué)教育教學(xué)活動(dòng)時(shí)，教師可以將多媒體等現(xiàn)代技術(shù)應(yīng)用數(shù)學(xué)教學(xué)中，進(jìn)一步將抽象思維直觀化，為幫助學(xué)生掌握吸收抽象數(shù)學(xué)知識(shí)奠定基礎(chǔ)。例如，在講授不定積分、曲面積分等內(nèi)容時(shí)，教師可以借助多媒體更加直觀地描述冗長(zhǎng)的數(shù)學(xué)定義、抽象概念等，一方面可以激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，另一方面在輕松愉悅的環(huán)境中讓學(xué)生掌握更多的數(shù)學(xué)知識(shí)，為培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力做好準(zhǔn)備。
2.4 將教學(xué)內(nèi)容與實(shí)踐相聯(lián)系
對(duì)于高校來(lái)說(shuō)，幫助學(xué)生培養(yǎng)數(shù)學(xué)應(yīng)用能力，從根本上說(shuō)，就是幫助學(xué)生將數(shù)學(xué)理論知識(shí)與實(shí)踐相聯(lián)系。因此，在數(shù)學(xué)教育教學(xué)過(guò)程中，數(shù)學(xué)教師需要將教學(xué)內(nèi)容生活化。從高校當(dāng)前的數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容來(lái)看，主要側(cè)重理論知識(shí)，教學(xué)案例普遍缺乏針對(duì)性，不僅增加了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的難度，同時(shí)打擊了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的積極性。這樣的教學(xué)內(nèi)容嚴(yán)重制約了數(shù)學(xué)應(yīng)用能力的提升，基于此，在組織開展數(shù)學(xué)教育教學(xué)活動(dòng)時(shí)，需要在教學(xué)內(nèi)容中融入生活化因素，以此豐富數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容。
3 結(jié)論
在市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)環(huán)境下，高校在培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用能力方面依然存在眾多問(wèn)題，這些問(wèn)題的存在制約了學(xué)生應(yīng)用能力的提升。因此，高校需要在教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)方式等方面進(jìn)行創(chuàng)新，幫助學(xué)生培養(yǎng)和提升應(yīng)用能力。在數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中，通過(guò)組織開展數(shù)學(xué)建模活動(dòng)，幫助學(xué)生培養(yǎng)實(shí)踐操作能力，同時(shí)，通過(guò)對(duì)教學(xué)模式進(jìn)行創(chuàng)新，借助多媒體等現(xiàn)代教學(xué)手段，以此激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，幫助學(xué)生更好處理數(shù)學(xué)問(wèn)題。對(duì)于高校來(lái)說(shuō)，幫助學(xué)生培養(yǎng)應(yīng)用能力，需要將教學(xué)內(nèi)容與實(shí)踐相聯(lián)系，通過(guò)將教學(xué)內(nèi)容與實(shí)踐進(jìn)行結(jié)合，在一定程度上激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的熱情，提高教學(xué)的應(yīng)用性，進(jìn)一步幫助學(xué)生培養(yǎng)數(shù)學(xué)應(yīng)用能力。
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第7篇：淺談對(duì)數(shù)學(xué)建模的認(rèn)識(shí)范文
【關(guān)鍵詞】符號(hào)語(yǔ)言 小學(xué)數(shù)學(xué) 教學(xué)
【中圖分類號(hào)】G623.5 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A 【文章編號(hào)】2095-3089（2015）11-0123-01
數(shù)學(xué)中有一個(gè)著名的定義：數(shù)學(xué)=符號(hào)+邏輯。由此可見，數(shù)學(xué)中“符號(hào)語(yǔ)言”的重要性。數(shù)學(xué)中“符號(hào)語(yǔ)言”不受國(guó)家、民族、地域、語(yǔ)言等客觀因素的限制，是整個(gè)數(shù)學(xué)王國(guó)里的通用語(yǔ)言，在數(shù)學(xué)以及其他學(xué)科的跨文化交流中有著舉足輕重的地位。不僅如此，“符號(hào)語(yǔ)言”在幫助小學(xué)生培養(yǎng)數(shù)學(xué)意識(shí)，提高學(xué)習(xí)效率上也起到了異常重要的作用。
一、數(shù)學(xué)中的“符號(hào)語(yǔ)言”
數(shù)學(xué)中的符號(hào)語(yǔ)言即數(shù)學(xué)語(yǔ)言，是數(shù)學(xué)思想的載體，同時(shí)也是數(shù)學(xué)領(lǐng)域的表達(dá)、交流工具，例如“12×5=60”就是典型的數(shù)學(xué)符號(hào)語(yǔ)言[1]。
數(shù)學(xué)符號(hào)一般分為對(duì)象、運(yùn)算、結(jié)論、標(biāo)點(diǎn)、性質(zhì)等多種類型，這些都是數(shù)學(xué)中符號(hào)語(yǔ)言的基本元素。我們要想探究數(shù)學(xué)“符號(hào)語(yǔ)言”在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的作用，首先得明確這些概念。
二、“符號(hào)語(yǔ)言”在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的作用
（一）數(shù)學(xué)“符號(hào)語(yǔ)言”可以幫助學(xué)生全面理解數(shù)學(xué)概念
數(shù)學(xué)中的“符號(hào)語(yǔ)言”較之我們的日常語(yǔ)言，可以更加簡(jiǎn)潔明了地反映和敘述數(shù)學(xué)概念[2]，“符號(hào)語(yǔ)言”在小學(xué)教學(xué)中的廣泛應(yīng)用可以有效幫助學(xué)生理解數(shù)學(xué)概念、定義等相關(guān)數(shù)學(xué)知識(shí)。
案例一：數(shù)學(xué)情境中的“符號(hào)語(yǔ)言”表達(dá)
在一次課間閑聊中，有學(xué)生問(wèn)我：老師您今年多少歲了？
當(dāng)時(shí)，我們的課程正進(jìn)行到未知數(shù)這一章節(jié)，我就回答道：老師的年齡是一個(gè)未知數(shù)，那你今年幾歲啊？
學(xué)生：我今年12歲。老師，未知數(shù)是幾歲??？
老師：我年齡的一半再減去6就是你的年齡。咱們不是剛學(xué)了未知數(shù)嗎？你可以利用未知數(shù)列出表示咱倆年齡的關(guān)系式，這樣很容易就能算出來(lái)我的年齡呀！
學(xué)生若有所思，在紙上列出“X÷2-6=12”。不一會(huì)兒，學(xué)生就算出了我的年齡，他高興地告訴我：老師，我知道您今年36歲啦！
案例分析：通過(guò)在數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中數(shù)學(xué)“符號(hào)語(yǔ)言”的應(yīng)用，學(xué)生很容易就列出了表示我和他各自年齡之間的關(guān)系式，不但加深了他對(duì)未知數(shù)這個(gè)數(shù)學(xué)概念的理解，還提高了他的學(xué)習(xí)效率。由此案例可以看出，數(shù)學(xué)中的“符號(hào)語(yǔ)言”可以幫助學(xué)生全面理解數(shù)學(xué)概念，并由此解決實(shí)際問(wèn)題。
（二）“符號(hào)語(yǔ)言”可以激發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)課程的學(xué)習(xí)興趣
我們都知道數(shù)學(xué)中的“符號(hào)語(yǔ)言”具有簡(jiǎn)潔明了的特點(diǎn)，這一特點(diǎn)使得其在數(shù)學(xué)教學(xué)中深受小學(xué)生的喜愛。
案例二：同樣的一句話，用日常語(yǔ)言表達(dá)就是“將數(shù)字2與數(shù)字5的和平均分成兩部分，所得結(jié)果是多少？”;但若是用數(shù)學(xué)符號(hào)語(yǔ)言表達(dá)就變成簡(jiǎn)單的“（2+5）÷2=？”。
案例分析：數(shù)學(xué)符號(hào)可以簡(jiǎn)化數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)環(huán)節(jié)以及很多其他情境之下的表達(dá)，就因?yàn)槠溥@一功能，就可以激發(fā)學(xué)習(xí)任務(wù)繁重的小學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)課程的學(xué)習(xí)興趣。
（三）“符號(hào)語(yǔ)言”可以幫助學(xué)生培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維
數(shù)學(xué)思維可以使人變得更有邏輯、更加理性，可以輔助提高人們思考問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力[3]。小學(xué)生可以通過(guò)在數(shù)學(xué)課堂以及其他情境之下對(duì)數(shù)學(xué)中“符號(hào)語(yǔ)言”的應(yīng)用，培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維，這可以使得學(xué)生在語(yǔ)言表達(dá)和邏輯思維等很多方面得到有效的培養(yǎng)和提高。
（四）“符號(hào)語(yǔ)言”可以幫助學(xué)生完成系統(tǒng)數(shù)學(xué)知識(shí)的建模
“符號(hào)語(yǔ)言”在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中的大量應(yīng)用，可以有效地加深學(xué)生對(duì)所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)的印象，有利于學(xué)生更好地掌握數(shù)學(xué)問(wèn)題中數(shù)與量的關(guān)系。學(xué)生可以通過(guò)數(shù)學(xué)符號(hào)語(yǔ)言建立一個(gè)完整的數(shù)字與符號(hào)的集成系統(tǒng)，這在數(shù)學(xué)以及其他學(xué)科的學(xué)習(xí)過(guò)程中都異常重要。同時(shí)，數(shù)學(xué)符號(hào)語(yǔ)言還可以幫助小學(xué)生更加清晰地認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)問(wèn)題、更加便捷地找到解決所遇到問(wèn)題的辦法，完成數(shù)學(xué)課程學(xué)習(xí)過(guò)程中非常必要的系統(tǒng)數(shù)學(xué)知識(shí)的建模工作。
三、結(jié)束語(yǔ)
綜上所述，“符號(hào)語(yǔ)言”是可以幫助人們更加準(zhǔn)確地進(jìn)行表達(dá)、計(jì)算、邏輯推理和問(wèn)題解決的工具，同時(shí)也是幫助學(xué)生有效掌握系統(tǒng)數(shù)學(xué)知識(shí)的重要方法。筆者希望廣大小學(xué)數(shù)學(xué)教育工作者在進(jìn)行數(shù)學(xué)教學(xué)的時(shí)候，不要僅僅為了數(shù)學(xué)中符號(hào)語(yǔ)言的教學(xué)而教學(xué)，而是要正確地利用數(shù)學(xué)符號(hào)語(yǔ)言這一工具，將其在數(shù)學(xué)教學(xué)中的使用經(jīng)驗(yàn)推廣到其他課程中去，幫助學(xué)生提高思考、認(rèn)識(shí)、邏輯、推理等一系列的綜合能力。
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第8篇：淺談對(duì)數(shù)學(xué)建模的認(rèn)識(shí)范文
論文摘要：目前，在高職院校完整的教育體系中，高職數(shù)學(xué)作為一門重要的公共基礎(chǔ)課程，對(duì)學(xué)生今后的發(fā)展具有重要意義。比如在培養(yǎng)學(xué)生思維的嚴(yán)密性、邏輯性和抽象性等方面，都有巨大幫助。但是，高職院校的基本教學(xué)目的是培養(yǎng)能夠服務(wù)于社會(huì)的實(shí)用型專業(yè)人才，在此背景下，如果想要接受系統(tǒng)的、完整的高職數(shù)學(xué)教育已經(jīng)不太可能，但是，必須本著"必需、夠用"的教育理念，根據(jù)專業(yè)需求，對(duì)高職數(shù)學(xué)教學(xué)工作進(jìn)行改革，最大限度的搞好高職數(shù)學(xué)的教學(xué)任務(wù)。
一、高職院校的現(xiàn)狀分析
1.學(xué)生分析
高職院校的學(xué)生中學(xué)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)普遍較差，對(duì)于他們學(xué)習(xí)銜接性很強(qiáng)的高職數(shù)學(xué)無(wú)疑是一大難題。很多學(xué)生學(xué)習(xí)主動(dòng)性不強(qiáng)，接受知識(shí)較慢。還有就是學(xué)習(xí)態(tài)度差，這才是致命的，大部分高職學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)缺乏自信心，對(duì)于學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣不高，甚至對(duì)數(shù)學(xué)存在心理陰影，一味逃避，認(rèn)為不適合學(xué)數(shù)學(xué)。產(chǎn)生雙差的原因可能是多方面的，但主要的是：學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)過(guò)于盲目，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)目的性不強(qiáng)。
2.教材分析
教材不合理，大多數(shù)高職數(shù)學(xué)教材都是本科的壓縮版，保留很多定理和公式的復(fù)雜證明過(guò)程。這些對(duì)于基礎(chǔ)較差的同學(xué)無(wú)疑是雪上加霜，內(nèi)容上與學(xué)生的實(shí)際有很大的脫節(jié)，缺乏高職數(shù)學(xué)教育的特色，內(nèi)容與專業(yè)聯(lián)系太少，不僅很難為專業(yè)課服務(wù)，而且會(huì)使學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的必要性產(chǎn)生質(zhì)疑，學(xué)習(xí)沒(méi)興趣。主要原因在于：目前高職數(shù)學(xué)的版本實(shí)在太多，嚴(yán)重不統(tǒng)一，學(xué)校選教材就有一定的困難，有些學(xué)校不管什么專業(yè)都用同一本高職數(shù)學(xué)教材。
3.教學(xué)分析
教學(xué)方法單一，大部分高職院校仍幾乎采用黑板配粉筆的教學(xué)模式，很少采1用多媒體和數(shù)學(xué)相關(guān)軟件教學(xué)，很難調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性。多媒體課件可輕松實(shí)現(xiàn)幾何直觀，使課堂教學(xué)形象生動(dòng)，但利用課件節(jié)奏太快，對(duì)高職學(xué)生的理解會(huì)造成一定的困難。合理搭配是關(guān)鍵，高職數(shù)學(xué)的教學(xué)方法必須多樣化。
二、教學(xué)改革幾點(diǎn)建議
1.學(xué)生學(xué)習(xí)思想的轉(zhuǎn)變
由于高職學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)差，因此他們接觸較為抽象的高職數(shù)學(xué)時(shí)，容易產(chǎn)生難學(xué)或厭學(xué)的情緒。有相當(dāng)一部分學(xué)生純粹為考試而學(xué)習(xí)，及格萬(wàn)歲，這對(duì)教學(xué)極為不利。教師可適當(dāng)插入一點(diǎn)數(shù)學(xué)家的歷史背景或?qū)嶋H生活的故事，以學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的方法、思想和目的等方面為題，師生一起思考和討論，初步引導(dǎo)學(xué)生了解數(shù)學(xué)、喜歡數(shù)學(xué)和掌握數(shù)學(xué)，端正學(xué)生的學(xué)習(xí)態(tài)度。課堂教學(xué)以學(xué)生為中心，創(chuàng)造一個(gè)良好、和諧、輕松的課堂氣氛，授業(yè)與傳道并重，強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)與其他科目在學(xué)習(xí)方法上的聯(lián)系與區(qū)別。
了解學(xué)生的實(shí)際情況，大綱統(tǒng)一，指導(dǎo)分層。合理控制教與學(xué)的關(guān)系，在教學(xué)中盡量展示數(shù)學(xué)美，使學(xué)生認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)的真正價(jià)值。更主要的是使學(xué)生懂得數(shù)學(xué)在本專業(yè)及現(xiàn)實(shí)社會(huì)的作用及如何用，逐步培養(yǎng)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣。
2.高職數(shù)學(xué)教材的改革
教材是學(xué)生學(xué)習(xí)的重要工具，高職院校本著基礎(chǔ)理論知識(shí)夠用的原則，結(jié)合實(shí)際，突出應(yīng)用。教材的選取必須以適應(yīng)高職學(xué)生學(xué)習(xí)和符合專業(yè)特點(diǎn)為前提，取材合理，深度適宜，語(yǔ)言通俗易懂。以生活案例引出知識(shí)點(diǎn)，重視重要概念產(chǎn)生的背景。不通過(guò)繁瑣的證明讓學(xué)生掌握概念，而是用典型的專業(yè)例題來(lái)替代，達(dá)到數(shù)學(xué)知識(shí)與專業(yè)知識(shí)相結(jié)合的效果。盡可能用簡(jiǎn)單計(jì)算引出公式，用直觀的圖像引出性質(zhì)。
3.教學(xué)方法的改革
高職學(xué)生認(rèn)知能力比較弱，加上高職基礎(chǔ)課時(shí)間少，很多學(xué)生一時(shí)很難適應(yīng)，新舊知識(shí)很難銜接。教師必須注重直觀教學(xué)，合理分配教學(xué)時(shí)間，保證學(xué)生在課堂上有一定的參與學(xué)習(xí)活動(dòng)時(shí)間。先讓學(xué)生預(yù)習(xí)，把學(xué)生自己發(fā)覺的一些問(wèn)題帶入課堂，討論、研究、教學(xué)、學(xué)習(xí)相結(jié)合，培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)和探索問(wèn)題的能力。講解例題時(shí)，不要把重點(diǎn)放在解題上，而是要引導(dǎo)學(xué)生去分析問(wèn)題，只要學(xué)生明白解題思路和方法，動(dòng)不動(dòng)筆根本不重要，這樣不僅可以提高學(xué)生的分析能力，還可以解決學(xué)生聽得懂而自己不會(huì)做的問(wèn)題。
一堂課的重點(diǎn)是確定的，難點(diǎn)卻要看實(shí)際情況，任何一個(gè)小細(xì)節(jié)都可能是死結(jié)，教師可通過(guò)提問(wèn)和上臺(tái)做練習(xí)等方式及時(shí)了解學(xué)生掌握知識(shí)的情況，發(fā)現(xiàn)問(wèn)題及時(shí)解決。回顧舊知識(shí)，注重分析新舊知識(shí)存在的聯(lián)系，啟發(fā)誘導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)新知識(shí)。針對(duì)個(gè)體差異，調(diào)整教學(xué)內(nèi)容，適當(dāng)減少理論推導(dǎo)，增加基礎(chǔ)操作過(guò)程。加入一些多媒體教學(xué)，使數(shù)學(xué)知識(shí)直觀化、形象化，給學(xué)生一種全新的感覺，便于理解和記憶。加入數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)輔助教學(xué)，讓學(xué)生參與到教學(xué)內(nèi)容中來(lái)，從被動(dòng)接受知識(shí)轉(zhuǎn)變成主動(dòng)探索知識(shí)。加入數(shù)學(xué)建模教學(xué)，使數(shù)學(xué)知識(shí)在實(shí)際中的應(yīng)用進(jìn)一步升華，也是數(shù)學(xué)綜合知識(shí)的完美體現(xiàn)。
4.考核方式的改革
考核學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的掌握情況，可將學(xué)生的總評(píng)分分成兩大塊，平時(shí)成績(jī)和期末考成績(jī)，平時(shí)成績(jī)占40%，期末考成績(jī)占60%。平時(shí)成績(jī)主要從小測(cè)、課堂表現(xiàn)、出勤、作業(yè)、數(shù)學(xué)建模論文等方面進(jìn)行考核，可以考核學(xué)生的綜合素質(zhì)。期末考成績(jī)可采用半開半閉的考試方式進(jìn)行考核。數(shù)學(xué)常見繁雜的公式，令學(xué)生望而生畏，尤其是到期末多科目復(fù)習(xí)，考試時(shí)間緊湊的情況下，為提高學(xué)生的復(fù)習(xí)效果，克服考試畏懼情緒，可實(shí)行可攜帶部分考試資料的半開半閉考試法。這種考核的優(yōu)點(diǎn)在于有利于提高學(xué)生復(fù)習(xí)的主動(dòng)性。在抄公式過(guò)程中，學(xué)生可以對(duì)教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行全面系統(tǒng)的復(fù)習(xí)。學(xué)生抄寫的過(guò)程其實(shí)就是對(duì)教材內(nèi)容的復(fù)習(xí)和記憶的過(guò)程，而且可以減少一些死記硬背知識(shí)點(diǎn)對(duì)學(xué)生造成的壓力，把精力放在數(shù)學(xué)思想方法的歸納應(yīng)用上，加深了對(duì)知識(shí)點(diǎn)的理解和鞏固作用?？荚噧?nèi)容可以適當(dāng)加大，難度也可以適當(dāng)?shù)靥岣?，教師在命題時(shí)就可以加大提升綜合應(yīng)用能力的應(yīng)用題。還有就是建立較大試題庫(kù)，考教分離，客觀評(píng)價(jià)教與學(xué)，提高教學(xué)效果。
基金項(xiàng)目：河南省軟科學(xué)研究計(jì)劃項(xiàng)目（編號(hào)：112400440111）
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第9篇：淺談對(duì)數(shù)學(xué)建模的認(rèn)識(shí)范文
【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)思想 數(shù)學(xué)方法 有理數(shù)
Make the cold but beautiful mathematics become the fiery-hot thinking
------The application of the mathematics idea and method in junior rational number teaching
Tian Jue
【Abstract】Bulunuo said that mathematics idea is the soul of mathematics. Therefore, in mathematics learning, we not only should pay attention to the course of knowledge forming, but also should attach importance to the main idea and method that was contained in the course of mathematics knowledge forming and developing. The chapter, Rational Number, is the first chapter that students will learn after they go to the junior high school. In this article, the author wants to make a talk about the embodiment of several kinds of mathematics idea and the problem that will happen at the course of carrying out them.
【Keywords】Mathematics ideaMathematics methodRational number
1．?dāng)?shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法一般內(nèi)涵的認(rèn)識(shí)。所謂數(shù)學(xué)思想，就是對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)和方法的本質(zhì)認(rèn)識(shí)，是對(duì)數(shù)學(xué)規(guī)律的理性認(rèn)識(shí)。是人們?cè)陂L(zhǎng)期的數(shù)學(xué)活動(dòng)中提煉出的高層次的觀念性思維形式，它是數(shù)學(xué)科學(xué)和數(shù)學(xué)學(xué)科固有的數(shù)學(xué)靈魂；所謂數(shù)學(xué)方法，就是解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的根本程序，是數(shù)學(xué)思想的具體反映。數(shù)學(xué)思想是數(shù)學(xué)的靈魂，數(shù)學(xué)方法是數(shù)學(xué)的行為。運(yùn)用數(shù)學(xué)方法解決問(wèn)題的過(guò)程就是感性認(rèn)識(shí)不斷積累的過(guò)程，當(dāng)這種積累達(dá)到一定程度時(shí)，就會(huì)產(chǎn)生飛躍，從而上升為數(shù)學(xué)思想。數(shù)學(xué)思想對(duì)數(shù)學(xué)方法起著指導(dǎo)作用。因此，人們通常將數(shù)學(xué)思想和方法看成一個(gè)整體概念。若把數(shù)學(xué)知識(shí)看作一幅構(gòu)思巧妙的藍(lán)圖而建筑起來(lái)的一座宏偉大廈，那么數(shù)學(xué)方法相當(dāng)于建筑施工的手段，而這張藍(lán)圖就相當(dāng)于數(shù)學(xué)思想。
數(shù)學(xué)教育有兩種不同的水平，低級(jí)水平是介紹數(shù)學(xué)概念，陳述數(shù)學(xué)定理和公式，指出解題的程式和套路，以便通過(guò)考試；而高級(jí)水平是著眼于數(shù)學(xué)知識(shí)背后的數(shù)學(xué)思想辦法，在解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的過(guò)程中進(jìn)行深層次的數(shù)學(xué)思考，經(jīng)過(guò)思維訓(xùn)練，獲得美的享受。誠(chéng)如一位數(shù)學(xué)教育家所言：數(shù)學(xué)教科書里陳述的數(shù)學(xué)，是程式化的數(shù)學(xué)，可以說(shuō)是冰冷的美麗。但是，在數(shù)學(xué)家創(chuàng)立這些數(shù)學(xué)定理和公式的時(shí)候，卻是經(jīng)過(guò)了火熱的思考。數(shù)學(xué)教學(xué)的任務(wù)就是把數(shù)學(xué)的學(xué)術(shù)形態(tài)轉(zhuǎn)換為學(xué)生易于接受的教育形態(tài)，將冰冷美麗的數(shù)學(xué)恢復(fù)為火熱的思考。
日本的米山國(guó)藏說(shuō)：“我搞了多年的數(shù)學(xué)教育，發(fā)現(xiàn)學(xué)生們?cè)诔醺咧薪邮艿臄?shù)學(xué)知識(shí)因畢業(yè)進(jìn)入社會(huì)后，幾乎沒(méi)有什么機(jī)會(huì)運(yùn)用這些作為知識(shí)的數(shù)學(xué)，然而，不管他們從事什么業(yè)務(wù)工作，惟有深深銘刻于頭腦中的數(shù)學(xué)精神、數(shù)學(xué)的思維方法、研究方法和著眼點(diǎn)等，都隨時(shí)隨地發(fā)生作用，使他們受益終生?！弊鳛橐幻踔袛?shù)學(xué)教師，筆者有理由也有義務(wù)給學(xué)生一雙數(shù)學(xué)家的眼睛，豐富學(xué)生觀察世界的方式，通過(guò)挖掘隱藏在程式化數(shù)學(xué)背后的數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法，讓學(xué)生將冰冷美麗的數(shù)學(xué)恢復(fù)為火熱的思考。
2．幾種數(shù)學(xué)思想和方法在有理數(shù)教學(xué)中的運(yùn)用。我們知道，有理數(shù)一章是學(xué)生進(jìn)入初中的第一章學(xué)習(xí)內(nèi)容，上好初中生入門的第一課，對(duì)初一新生開始養(yǎng)成在問(wèn)題解決中自覺運(yùn)用數(shù)學(xué)思想方法的意識(shí)，有著不可估量的意義。有理數(shù)是整個(gè)代數(shù)的基礎(chǔ)，有理數(shù)的運(yùn)算是初等數(shù)學(xué)的基本運(yùn)算，可以說(shuō)有理數(shù)一章是整個(gè)初等數(shù)學(xué)的奠基石，它所蘊(yùn)含的豐富內(nèi)容深刻地反映了中學(xué)階段許多重要基本數(shù)學(xué)思想方法。在學(xué)習(xí)有理數(shù)時(shí)，除了數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能外，還應(yīng)重視數(shù)學(xué)思想方法的認(rèn)識(shí)。這對(duì)今后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有很大的用處?，F(xiàn)就有理數(shù)學(xué)習(xí)中幾種數(shù)學(xué)思想的體現(xiàn)和實(shí)施過(guò)程中要注意的問(wèn)題淺談如下：
2．1數(shù)形結(jié)合的思想。所謂數(shù)形結(jié)合，就是根據(jù)數(shù)與形之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，通過(guò)數(shù)與形的相互轉(zhuǎn)化來(lái)解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的思想，實(shí)現(xiàn)數(shù)形結(jié)合。數(shù)形結(jié)合是數(shù)學(xué)解題中常用的思想方法，數(shù)形結(jié)合的思想可以使某些抽象的數(shù)學(xué)問(wèn)題直觀化、生動(dòng)化，能夠變抽象思維為形象思維，有助于把握數(shù)學(xué)問(wèn)題的本質(zhì)；另外，由于使用了數(shù)形結(jié)合的方法，很多問(wèn)題便迎刃而解，且解法簡(jiǎn)捷。具體到有理數(shù)教學(xué)，由于數(shù)軸的出現(xiàn)，使有理數(shù)與直線上的點(diǎn)聯(lián)系起來(lái)。實(shí)現(xiàn)數(shù)和形第一次親密接觸。數(shù)有了形而形象，形有了數(shù)而精確。
如在絕對(duì)值教學(xué)中，運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想，巧妙運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想方法解決一些抽象的數(shù)學(xué)問(wèn)題，可起到事半功倍的效果。如絕對(duì)值的幾何意義就是結(jié)合數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離來(lái)描述的，即一個(gè)數(shù)a的絕對(duì)值，就是數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離。
例：已知x>0，y0，試用“
分析：本題可用特值法猜測(cè)大小關(guān)系，但這樣只能停留在猜想層面，缺乏嚴(yán)密的推理。利用數(shù)軸則可形象、直觀地看出它們的大小關(guān)系。
由題意得，x為正數(shù)，y為負(fù)數(shù)，且x的絕對(duì)值大于y的絕對(duì)值，-x、x、-y、y在數(shù)軸上表示如下：
由圖象可知：-x
通過(guò)上述題例，我們發(fā)現(xiàn)，運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想，不僅直觀易發(fā)現(xiàn)解題途徑，而且能避免復(fù)雜的計(jì)算與推理，大大簡(jiǎn)化了解題過(guò)程。而更為重要的是，我們可以注意培養(yǎng)學(xué)生這種思想意識(shí)，讓學(xué)生爭(zhēng)取胸中有圖，見數(shù)想圖，以開拓自己的思維視野。
2．2分類討論的思想。分類討論的解題思想可以作為整體把握的一條主線。在解答某些數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)，有時(shí)會(huì)遇到多種情況，需要對(duì)各種情況加以分類，并逐類求解，然后綜合得解，這就是分類討論法。分類討論是一種邏輯方法，是一種重要的數(shù)學(xué)思想，同時(shí)也是一種重要的解題策略，它體現(xiàn)了化整為零、積零為整的思想與歸類整理的方法。在初一階段，由于學(xué)生概括能力有限，數(shù)學(xué)教材在不少問(wèn)題的處理上都是采用分類討論的思想來(lái)加以敘述的。例如有理數(shù)絕對(duì)值的討論，因?yàn)橛欣頂?shù)可分為正有理數(shù)、負(fù)有理數(shù)和零三類，正有理數(shù)絕對(duì)值怎樣，負(fù)有理數(shù)絕對(duì)值怎樣，零的絕對(duì)值又怎樣，把這三個(gè)問(wèn)題討論完了，有理數(shù)的絕對(duì)值也就弄清楚了。此外，在有理數(shù)加法法則教學(xué)中，分類討論思想的運(yùn)用同樣事半功倍。有理數(shù)的加法法則按同號(hào)兩數(shù)相加、異號(hào)兩數(shù)相加、一個(gè)數(shù)同0相加進(jìn)行分類概括，幫助學(xué)生理解和記憶。
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又如在數(shù)軸教學(xué)中：點(diǎn)A在數(shù)軸上距原點(diǎn)3個(gè)單位，將A點(diǎn)向右移動(dòng)4個(gè)單位長(zhǎng)度，再向左移動(dòng)7個(gè)單位長(zhǎng)度，此時(shí)A點(diǎn)表示的數(shù)是____。學(xué)生錯(cuò)填：0。
分析：點(diǎn)A可能在原點(diǎn)的右側(cè)，也有可能在原點(diǎn)的左側(cè)，因此有兩種情況，應(yīng)填0、-6兩個(gè)數(shù)。學(xué)生往往只考慮點(diǎn)A在原點(diǎn)右側(cè)的一種情況，忽略另一種情況，原因是沒(méi)有分類討論的思想，或不習(xí)慣分類討論。
這就是數(shù)學(xué)中分類討論思想方法的典型應(yīng)用。在教學(xué)中，我們?cè)谶\(yùn)用分類討論的思想進(jìn)行教學(xué)時(shí)，首先要指出討論的必要性，培養(yǎng)討論的自覺性。要特別向?qū)W生指出，當(dāng)面臨的問(wèn)題不止一個(gè)方面時(shí)，這時(shí)就要討論。例如比較3a與2a的大小，a是什么性質(zhì)的數(shù)？比較3a與2a的大小特殊點(diǎn)是什么呢？因?yàn)榇笮〉奶厥恻c(diǎn)是相等，以相等為界來(lái)分類。其次，分類要做到標(biāo)準(zhǔn)統(tǒng)一，不重不漏。分類討論的思想不僅對(duì)于整個(gè)中學(xué)階段的解題教學(xué)將起到十分重要的作用，還可以幫助我們培養(yǎng)學(xué)生全面地觀察事物、靈活地處理問(wèn)題的能力。
2．3整體思想。在數(shù)學(xué)思想中整體思想是最基本、最常用的數(shù)學(xué)思想。它是通過(guò)研究問(wèn)題的整體形式、整體結(jié)構(gòu)，并對(duì)其進(jìn)行調(diào)節(jié)和轉(zhuǎn)化使問(wèn)題獲解的一種方法。簡(jiǎn)單地說(shuō)就是從整體去觀察、認(rèn)識(shí)問(wèn)題，從而解決問(wèn)題的思想。運(yùn)用整體思想，可以理清數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的思維障礙，可以使繁難的問(wèn)題得到巧妙的解決。
在有理數(shù)一章，學(xué)習(xí)了用字母表示數(shù)以后，教師要逐步通過(guò)實(shí)例，讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到字母可以表示任意一個(gè)代數(shù)式。反之，將一個(gè)代數(shù)式看作一個(gè)整體，也可以用一個(gè)字母表示，字母不僅可以用來(lái)表示一個(gè)數(shù)，而且還可以用來(lái)表示一個(gè)式子。例如，|a|中的a，若a表示2x，則|a|表示就是|2x|；若a表示x+1，則|a|就變成了|x+1|，當(dāng)題目要求我們化簡(jiǎn)|2x|和|x+1|（即去掉絕對(duì)值符號(hào)）時(shí)，就需要把絕對(duì)值符號(hào)內(nèi)的2x和x+1看做一個(gè)整體，這就是整體思想在第一章的應(yīng)用。
筆者在數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中，常常會(huì)看到這樣的現(xiàn)象，看似簡(jiǎn)單的問(wèn)題，學(xué)生卻做不出或解錯(cuò)。學(xué)生整體意識(shí)的形成與運(yùn)用，需要教師結(jié)合數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容逐步滲透，不能脫離具體的數(shù)學(xué)內(nèi)容抽象地講授，要通過(guò)學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)和運(yùn)用數(shù)學(xué)、解決數(shù)學(xué)過(guò)程中形成。教師在教學(xué)中要對(duì)學(xué)生的思維循序漸進(jìn)地、有計(jì)劃地進(jìn)行引導(dǎo)和訓(xùn)練，引導(dǎo)學(xué)生自己去歸納、總結(jié)、提煉其中的數(shù)學(xué)思想，使其能縱觀全局，從整體的角度去把握問(wèn)題。
2．4化歸思想。化歸思想是解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的一種重要思想方法。在有理數(shù)運(yùn)算法則中處處體現(xiàn)了這種化歸思想。在有理數(shù)的加法基礎(chǔ)上，利用相反數(shù)概念，化歸出減法法則，使加、減法統(tǒng)一起來(lái)，得到代數(shù)和的概念。同樣在有理數(shù)乘法運(yùn)算的基礎(chǔ)上，利用倒數(shù)的概念，化歸出除法運(yùn)算法則，使互逆的兩種運(yùn)算得到統(tǒng)一，運(yùn)用絕對(duì)值概念將有理數(shù)運(yùn)算化歸為算術(shù)數(shù)的運(yùn)算等。例如與絕對(duì)值有關(guān)的化簡(jiǎn)或計(jì)算問(wèn)題，解題的思路是利用 去掉絕對(duì)值符號(hào)，化歸（或叫轉(zhuǎn)化）為不含絕對(duì)值符號(hào)的數(shù)或式子的化簡(jiǎn)或計(jì)算。
可見，數(shù)學(xué)中利用化歸思想方法，可以另辟蹊徑，解決新問(wèn)題，獲得新知識(shí)。同學(xué)們?cè)谟欣頂?shù)一章學(xué)習(xí)中，注重其化歸思想，那么在今后學(xué)習(xí)中，運(yùn)用化歸思想會(huì)更加意識(shí)化。
2．5數(shù)學(xué)建模思想。通常人們所說(shuō)的模型是指所研究的客觀事物有關(guān)屬性的模擬，它具有事物中我們感興趣的主要性質(zhì)。模型可以是對(duì)實(shí)體的模擬，如展廳中的模型飛機(jī)。模型也可以是對(duì)實(shí)體某些屬性的模擬，如一張地質(zhì)圖是某地區(qū)地貌情況的模擬。任何一個(gè)模型都可以看成一個(gè)真實(shí)系統(tǒng)某一方面的理想化。
數(shù)學(xué)模型是一種抽象的模擬，它用數(shù)學(xué)符號(hào)、數(shù)學(xué)公式、程序、圖、表等刻畫客觀事物的本質(zhì)屬性與內(nèi)在聯(lián)系，是現(xiàn)實(shí)世界的簡(jiǎn)化而本質(zhì)的描述。數(shù)學(xué)模型是為一定目的對(duì)部分現(xiàn)實(shí)世界而做的抽象、簡(jiǎn)化的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)。
創(chuàng)建一個(gè)數(shù)學(xué)模型的全過(guò)程稱為數(shù)學(xué)建模，即運(yùn)用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言、方法去近似的刻畫該實(shí)際問(wèn)題，并加以解決的全過(guò)程。
為解決一個(gè)實(shí)際問(wèn)題，建立數(shù)學(xué)模型是一種有效、可靠的方法。例如“隊(duì)列操練中的數(shù)學(xué)”：一次團(tuán)體操排練活動(dòng)中，某班35名同學(xué)面向老師站成一列橫隊(duì)。老師每次讓其中的任意4名同學(xué)向后轉(zhuǎn)（不論原來(lái)的方向如何），能否經(jīng)過(guò)若干次后全體學(xué)生都背向老師站立？如果能，請(qǐng)你設(shè)計(jì)一個(gè)方案；如果不能，請(qǐng)說(shuō)明理由。
分析：這個(gè)問(wèn)題似乎與數(shù)學(xué)無(wú)關(guān)，卻難以入手。我們注意到學(xué)生站立有兩個(gè)方向，與具有相反意義的量相似，向后轉(zhuǎn)可以想象成進(jìn)行一次運(yùn)算，或改變一個(gè)符號(hào)，我們能否設(shè)法聯(lián)系有理數(shù)的知識(shí)進(jìn)行討論？我們可以這樣建立數(shù)學(xué)模型：假設(shè)每個(gè)學(xué)生胸前有一個(gè)號(hào)碼牌，上面寫著“+1”，背后有一塊號(hào)碼牌，上面寫著“-1”，那么35個(gè)學(xué)生，全體面向老師，胸前35個(gè)“+1”的乘積為“+1”如果全部背向老師，35個(gè)“-1”的乘積為“-1”。再觀察4名學(xué)生向后轉(zhuǎn)進(jìn)行的是什么運(yùn)算。我們?cè)O(shè)想老師不叫向后轉(zhuǎn)，而是這4名學(xué)生對(duì)著老師的數(shù)字都乘“-1”。這樣每次“運(yùn)算”乘4個(gè)“-1”，即乘“+1”，所以35個(gè)數(shù)的乘積不變，始終是“+1”，因此乘積變?yōu)椤?1”是不可能的。也就是說(shuō)，老師每次讓其中的4名同學(xué)向后轉(zhuǎn)（不論原來(lái)的方向如何），經(jīng)過(guò)若干次后全體學(xué)生不能都背向老師站立。
培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力，首先要發(fā)展觀察力，形成洞察力。面對(duì)錯(cuò)綜復(fù)雜的實(shí)際問(wèn)題，能抓住問(wèn)題的要點(diǎn)逐步剔除冗余的信息，使問(wèn)題趨于明確，得出解決問(wèn)題的重點(diǎn)和難點(diǎn)。但是，洞察力的形成不是一朝一夕的事。對(duì)于剛進(jìn)入中學(xué)的初一學(xué)生，我們不能過(guò)分拔高，而是著重于培養(yǎng)學(xué)生的想象力和聯(lián)想能力。著名的物理學(xué)家愛因斯坦曾說(shuō)過(guò)：“想象力比知識(shí)更重要，因?yàn)橹R(shí)是有限的，而想象力概括著世界上的一切，推動(dòng)著進(jìn)步?！痹诮＿^(guò)程中往往要求學(xué)生充分發(fā)揮聯(lián)想，把表面上完全不同的實(shí)際問(wèn)題用相同或相似的數(shù)學(xué)模型去描述它們，培養(yǎng)學(xué)生廣泛的興趣，勤思考，勤練習(xí)，逐步達(dá)到觸類旁通的境界。
通過(guò)以上的案例，我們可以看出，由于數(shù)學(xué)思想方法的呈現(xiàn)形式常常是隱蔽的，學(xué)生難以從教材中獲取，要求教師必須深入研究教材，努力挖掘教材在各個(gè)環(huán)節(jié)中所滲透的數(shù)學(xué)思想方法，提出相應(yīng)的具體要求。在教學(xué)中，教師向?qū)W生充分展示知識(shí)的形成過(guò)程，讓學(xué)生反復(fù)體驗(yàn)其中數(shù)學(xué)思想方法的導(dǎo)向功能，就會(huì)在學(xué)生思維意識(shí)中打下數(shù)學(xué)思想方法的烙印，從而上升為數(shù)學(xué)形為背后的內(nèi)驅(qū)力，使學(xué)生具有良好的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。
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