邏輯推理的主要形式精選(九篇)

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第1篇：邏輯推理的主要形式范文

關鍵詞 三段論推理，心理邏輯，心理模型，知識和試題雙重結構模型。

分類號 B842.5

1 問題的提出

目前，西方推理心理學的研究者們對人類在推理過程中是如何進行心理加工的這一問題提出了眾多的理論模型，其中最有代表性的是以下2種在“人類推理是否合乎邏輯”問題上相互對立的理論：

一是由Braine等人提出的“心理邏輯”（mental-logic）理論，該理論強調人類推理加工的邏輯性質，其主要觀點是，認為人類推理過程包括以下3個組成部分：（1）一組推理圖式；（2）一種以圖式為工具進行推理的推理程序；（3）一組獨立激活的實用原理，它們影響對表面結構的解釋，并且能暗示或抑制某種推斷和推理策略[1]。

二是由Johnson-Laird提出的“心理模型”(mental model)理論，該理論把推理者的推理錯誤歸之為受非邏輯加工因素的影響所致，認為人類在進行推理活動時，整個過程可分為理解、描述和有效性檢驗3個不同的階段；推理者在進行推理時其結果的正確性如何依賴于由推理前提所能建構的心理模型的數量：能建構的心理模型越多，推理者越難得出正確結論[2]。

總之，西方心理學家的非邏輯理論認為，人們進行推理時完全不理會形式的法則，只是在其他因素影響下完成推理行為；而邏輯理論則認為，人們進行推理時是會考慮形式邏輯的法則的，只是在某些因素影響下會使推理者選擇不合形式邏輯法則的結論。

胡竹菁對現有的西方演繹推理心理學研究進行剖析后曾指出，雖然“心理邏輯”和“心理模型”在推理加工的邏輯非邏輯問題上是兩種對立的理論模型，但它們的共同缺點之一是“未能注意到試題的結構與推理者知識結構的相互關系，因此對于被試的推理結果只按形式邏輯規則來判定其正誤，而未能考慮到被試在進行結論正確性的決策時的心理活動過程”[3]。例如，對于表3中的一個三段論推理題的前提組合“所有的植物都是生物，所有的松樹都是植物”，另一個三段論推理題的前提組合 “所有的大夫都是教師，所有的運動員都是大夫”，根據形式邏輯的觀點，上述2題在推理形式上都屬于第一格的AA式，也就是說，它們具有下列共同的邏輯形式：“所有的M都是P，所有的S都是M”，因此，都能推出有效結論“所以，所有的S都是P”，即第一組前提能推出有效結論“所有的松樹都是生物”，第二組前提能推出有效結論“所有的運動員都是大夫”。也就是說，根據形式邏輯法則，上述2題都是有效的推理。在西方現有的研究中，如果被試認為例題2的推理結論是錯的，則幾乎所有的研究者都根據這種結論違反了形式邏輯法則而認為他作了錯誤的推理。

我們認為，這樣的看法對于推理者來說是不公平的，因為雖然試題1和試題2在形式邏輯意義上具有相同的邏輯形式結構，但這2題在推理內容的構成方面是不同的：試題1是由內容正確的前提組成，試題2則是由內容不正確的前提組成。因此，如果大學生被試對試題2進行推理時，對推理結論正確與否的回答是“正確”，我們不能由此認為這些大學生被試不知道“運動員不一定是大夫”的道理，他們所以會作出這樣的回答是因為根據形式邏輯法則，這種推理結論是有效的；而如果大學生被試對試題2進行推理時，對推理結論正確與否的回答是“錯誤”，雖然這種回答不符合形式邏輯法則，但我們也不能由此就認為這些大學生被試不知道“所有的M都是P，所有的S都是M，所以，所有的S都是P”是正確的邏輯推理形式。他們之所以會這樣回答是因為推理題的內容是錯誤的?？傊?，人們在進行邏輯推理時，所面對的推理題是有一定的結構的，他們進行推理時所依據的推理知識只不過是試題結構在人腦中的反映而已，所以，這些推理知識也是有結構的。由此，我們在探討人類推理的心理加工過程時，也就應該分析推理加工與試題結構和知識結構的相互關系。而西方三段論推理心理學研究的缺陷之一就是未能看到試題結構和知識結構之間的相互關系。

為解決這些問題，胡竹菁提出了一個有關人類演繹推理的新的理論模型，即“知識和試題雙重結構模型”[3]，其基本觀點是：

（1）人的推理行為（B(r)）是推理試題結構（含形式結構IS(form)和內容結構IS(content)）和推理者所掌握的推理知識結構（含形式知識結構KS(form)和內容知識結構KS(content)）的函數，用公式表示即：B(r)=f(IS(form)、IS(content)，KS(form)、KS(content))。

（2）可以用“理性推理”和“邏輯推理”2個維度來衡量推理者進行推理時所依據的知識：前一個維度是反映推理者對推理所要求的知識掌握了多少，反映的是處于不同知識水平的推理者所進行的推理加工行為，推理者掌握較多推理知識時所進行的推理加工屬于理性加工，推理者掌握較少推理知識時所進行的推理加工屬于非理性加工；后一個維度是反映推理者所掌握的推理知識中有關“推理形式”和“推理內容”之間的比例，反映的是推理者對這2種知識所掌握的比例不同的推理者所進行的推理加工行為，推理者掌握“推理形式”方面的知識比“推理內容”方面的知識更多時所進行的推理加工屬于邏輯加工，推理者掌握“推理形式”方面的知識比“推理內容”方面的知識更少時所進行的推理加工屬于非邏輯加工。簡言之，推理者在一定推理知識指導下所進行的推理行為稱之為“理性推理”； 推理者在沒有任何推理知識指導下所進行的推理行為稱之為“非理性推理”。當推理者主要是依據形式邏輯知識來選擇推理結論時，他所進行的推理加工可稱為邏輯加工，反之，如果推理者是根據對“推理內容”知識的掌握來進行推理結論的選擇時，則他所進行的推理加工稱為非邏輯加工。

胡竹菁等曾對三段論推理過程中被試在進行結論正確性的判定時是否存在“形式標準”和“內容標準”這兩種判定標準問題作了實驗論證[4]。但有人對此提出了不同看法，認為“當被試‘知道某一前提有錯，也知道三段論推理題在形式上是正確的時候’是否一定如作者所說會因‘兩種評判標準’的矛盾而產生心理上的沖突呢？可以設想，具有相當文化水準和科學訓練的大學生不至于連前提有誤而‘形式正確’的三段論不能得出正確結論這樣的常識也沒有；把結論判為‘對’，恐怕絕大多數是由于既未發現前提中的內容錯誤（這一發現可以從邏輯上判定結論錯誤），也未發現結論本身的錯誤（這一發現可以從事實上直接判定結論錯誤）”[5]。

心理學的研究不能僅停留在“設想”上。為了進一步弄清大學生在知道“前提有誤”的情況下進行推理時是否會選擇不符合形式邏輯要求的結論，比較上述3種模型對被試答題結果的解釋效果，進而進一步認識人類三段論推理的心理加工實質，我們設計并實施了這一實驗。

2 實驗方法

2．1 實驗材料

包括“句子判斷”、“純形式三段論推理”和“含有內容的三段論推理”三部分組成。

“句子判斷” 測驗部分包括32道判斷題。其內容就是“含內容的三段論推理”題中的前提所組成（如表3所示的一組前題為“所有的植物都是生物，所有的松樹都是植物”，其中每個前提都構成一道句子判斷題）。在這些判斷題中，有些是大部分人熟悉的句子，有些則是人們不太熟悉的句子；此外，有些句子的內容是正確的，有些句子的內容則是錯誤的。這兩個維度組合在一起就形成如下4種類型的句子判斷題：熟悉正確（如“所有的松樹都是植物”）、熟悉錯誤（如“所有的運動員都是大夫”）、不熟悉正確（如“所有的溴都是鹵族元素”）、不熟悉錯誤（如“所有的甲烯都是烯烴”）。

被試在句子判斷中的任務是對構成16道推理題前提的32個句子的正誤作出判定。

“純形式三段論推理”測驗包括8道試題。其中，選擇按Johnson-Laird的觀點屬于1個心理模型（如“所有的P都是M，所有的M都是S”）、2個心理模型（如“所有的B都是A，有些的B不是C”）和3個心理模型（如“所有的M都不是P，有些S是M”）的三段論各1種（上述3題的正確率依次為89%、51%和38%），用不同的英文字母對每種模型建構2道試題，另外，再建構2道在形式上推不出正確結論的三段論推理題。實驗過程中這8道題按隨機排列的順序依次呈現。

“含內容的三段論推理”測驗包括16道試題。其構成如表1所示。實驗過程中第三部分的16道題也按隨機排列的順序依次呈現。每道試題之后都有9種不同的選項：其中，全稱肯定、全稱否定、特稱肯定、特稱否定的結論各2項（其中1項是以大前提非中項的概念為主項，另1項是以小前提非中項的概念為主項），第9個選項為“上述所有結論都不對”。

2.2 被試

江西師范大學隨機抽取的大學生被試72名，所有被試均告知未學過形式邏輯學或辯證邏輯學。

2.3 實驗程序

為了避免被試參考前面的試題，全部測驗題都輸入計算機。被試根據計算機提示的信息在鍵盤上操作解題。被試在句子測驗中的任務是對句子內容是否正確作出判斷。在解三段論推理題時的任務和要求是對所列出的九種推理結果作出自已的選擇。所有被試均按“句子判斷、純形式三段論推理題、含內容的三段論推理題”的順序在答卷紙上根據顯示器上出現的題目按要求作出自己的選擇。

3 結果分析與討論

3.1 純形式三段論推理結果分析

被試在不同心理模型的兩道純形式三段論推理中按形式邏輯的要求都作出正確選擇的人數統計如表2所示。

前面已指出，我們在3種模型中所選出的試題類型在Johnson-Laird（1991）實驗中的正確率分別為89%、51%和38%。由上表結果可知，我們的實驗結果除2個模型的正確率與Johnson-Laird的結果有比較大的差異外，另外2種模型的結果與Johnson-Laird的正確率相近。

我們的研究目的是想了解既掌握了推理形式又知道前提內容的正誤的被試會怎樣進行推理。由于掌握2個或3個模型推理形式的被試太少，下面的分析將主要集中在56位已經掌握一個模型的形式邏輯推理的被試答題結果上。

3.2 一個模型不同內容的句子判斷結果分析

被試在1個模型不同內容的三段論推理題掌握2個前提的人數統計有如表3所示。

表3中的數據表明，已掌握1個模型的三段論推理題的56位被試在對本實驗中所列出的不同的推理題的內容的知識結構是不一樣的。表中“合計”一欄的含義是指在2個前提上都作出正確判定的人數，括號中的數值是指該人數值在56個正確掌握1個模型推理題的人群中的百分數。總的來說，被試在句子判斷測驗中的結果分析顯示，他們對生活中熟悉內容的掌握比生活中不熟悉內容的掌握要更好。

3.3 一個模型含內容的三段論推理結果分析

既掌握了1個模型的三段論推理形式，又知道2個前提的正誤的被試正確進行三段論推理的人數統計如表4所示。

表4的結果表明，雖然有56位被試對本實驗中所列出的一個模型的形式邏輯推理規則基本掌握，但被試在不同內容結構推理題中的正確答題人數還是有很大差異的：對熟悉的正確內容構成的三段論推理題正確作答人數高達84.6%，而對熟悉的錯誤內容構成的三段論推理題按形式邏輯規則要求正確作答人數則只有48.1%，在其他27名正確判定2個前提的正誤的被試中，有18名被試作了“上述結論都不對”的選擇，這在27名按形式邏輯規則未能選擇正確答案的被試中占67%的比例，在52名既掌握形式邏輯規則又知道兩個前提的內容是錯誤的被試中占37%的比例；對不熟悉的內容構成的三段論推理題無論其內容是否正確，按形式邏輯規則要求正確作答人數都比較低。

4 討論

4.1 Braine等人提出的“心理邏輯”（mental-logic）理論認為人類進行邏輯推理時是按形式邏輯的規則進行推理的。從表4所列的結果可以看出，當人們對既知道形式邏輯規則又知道前提內容是正確時，確實有超過84%的人按形式邏輯規則進行并正確地選擇答案；但表4的結果也表明，即使是在純形式推理題中能按形式邏輯推理要求正確判定推理結論的被試在對熟悉的錯誤內容所構成的三段論推理題進行推理時也有一半左右的被試不再按形式邏輯規則來選擇推理結果。

4.2 表2的數據表明，被試在對由純形式符號所構成的形式邏輯題進行推理時，不同模型數量的正確率確實有差異，被試在一個模型推理題上的正確率比多模型的正確率更高。但心理模型不能解釋表4所列的被試對同一模型不同內容所構成的三段論進行推理時得到的結果，已掌握形式邏輯推理規則的56位在對由不熟悉內容所構成的1個模型的三段論推理結果的平均正確率只有20%左右，與他們在多模型三段論推理中得到的結果相似。

4.3 本實驗結果再次證實，當既掌握形式邏輯推理規則又知道推理題中前提有誤的人在推理過程中要從已知推出未知時，確實存在“推理形式”和“推理內容”兩種判定標準。這兩種標準是人類推理知識的構成部分，而推理知識也就是人們對于推理試題的形式和內容的反映。當被試用這兩種推理標準來對其結構在形式上是對的但在內容上是錯誤的推理題進行推理時，“形式標準”要求他們按推理規則選擇“所有的…是…”的答案，而“內容標準”則要求他們選擇“上述所有答案都不對”的答案，結果，只有近一半的被試作出了符合形式邏輯規則要求的推理，有37%的被試則按內容標準選擇了“上述所有答案都不對”的答案。這一結果再次表明，由胡竹菁提出的“試題與知識雙重結構模型”能較好地說明人類進行三段論推理時的內容心理加工過程。

參 考 文 獻

1 Braine M D, O′brien D P. Mental Logic. Lawrence Erlbaum Associates, Publishers, 1998, 1～6

2 Johnson-Laird P N, Byrne R M. Deduction. Lawrence Erlbaum Associates, Publishers, 1991, 35～36

3 胡竹菁. 演繹推理的心理學研究. 北京: 人民教育出版社, 2000, 229～243

4 胡竹菁, 張厚粲. 論三段論推理過程中結論正確性的兩種判定標準. 心理學報, 1996. 28(1): 58～63

5 鄧立平. 對“論三段論推理結論正確性的兩種判定標準”的幾點評議. 心理學報, 1999. 31(1): 118～120

FURTHER CONSIDERATION ON THE DUAL-CRITERIA

FOR CORRECT REASONING

Hu Zhujing, Zhu Liping

(Educational School of Jiangxi Normal University, Nanchang 330027)

Abstract

第2篇：邏輯推理的主要形式范文

關鍵詞：能力；邏輯推理能力；定量思維；提煉數學模型；數學解的分析

數學是一門重要的基礎課，在大學理、工、文經的許多課程內容都直接或間接地涉及到數學知識。提到數學教學，人們往往把眼光盯在數學概念、公式等數學知識和計算能力方面，其實這是不夠的或者是片面的。實際上，數學能力的培養是數學教學的一項重要任務，這也正是現代化社會發展所迫切需要的。正確迅速的運算能力，邏輯思維能力，空間想象能力是學生必須具備的數學能力。本文主要談談學生邏輯思維能力的培養。

邏輯思維能力是學生數學能力的一個重要內容，這是由數學的極度抽象性決定的。邏輯思維能力的培養，主要通過學習數學知識本身得到，而且這是最重要的途徑，在數學教學中，學生的邏輯思維能力主要表現為：判斷能力；邏輯推理能力；定量思維、提煉數學模型的能力和對數學解的分析能力。

一、判斷能力

判斷是對客觀事物情況有所斷定的思維。數學判斷則主要是對事物的空間形狀及數量關系有所肯定或否定的思維，具體說是對命題的判斷。恰當的判斷能力即指能正確地、恰如其分地反映事物的真實情況。提高判斷能力主要是提高分析能力和理解能力。客觀世界中事物總是相互聯系、相互制約的，這些聯系與制約，有的是必然的，有的是或然的，這些不同的情況反映了它們之間的聯系程度，因而就產生了不同的判斷和利用不同的抽象形式去研究和表述這些關系的數學方法，所以對于某一個具體的問題，要用數學方法去解決它，首先必須能夠判斷事物與其屬性的聯系情況，哪些是必然屬性，哪些是在某些條件之下可能出現的屬性，從而進一步研究這些條件與可能，以便提煉合適的數學模型。對于復雜的命題，必須運用分析與綜合相結合的方法，一面分析一面綜合，分析與綜合互相結合推導，就能比較迅速地找出證題與解題的途徑。要保證證題或解題的正確性，還必須遵守邏輯思維規律，即同一律、無矛盾律、排中律和充足理由律。這四條規律反映了人們思維的根本特點：確定性、無矛盾性、一貫性和充分根據性。如果違背了其中任何一條規則，都可能導出證明或解題的錯誤。所以掌握邏輯思維的規則是具有判斷能力的一個重要因素。辯證思維是具有判斷能力的又一個重要因素。特別在高等數學中，對一些數學概念的辯證關系的掌握尤為重要。如無限與有限、連續與間斷等。掌握了這種辯證思維的方法，就能提高判斷一個命題是否正確的能力。判斷是貫穿于科學理論數學化的全過程之中的，判斷力是解決數學問題的基礎能力。判斷和推理又是緊密聯系在一起的。

二、邏輯推理能力

數學中嚴謹的推理和一絲不茍的計算，使得每一數學結論不可動搖。這種思想方法不僅培養了數學家，也有助于提高全民族的科學文化素質，它是人類巨大的精神財富。邏輯推理主要有演繹和歸納法。數學按其本性是一門演繹科學。因為在它由現實世界的空間形式和數量關系提煉出概念之后，在一定階段上就要發展成為有相對獨立性的體系，即要用獨特的符合語言從初始概念和公理出發進行邏輯推理，以此來建立和證明自己的定理、結論，這實際就是用演繹法建立的體系。演繹法中最有代表性的是公理法，以此法建立起來的數學體系就是公理化體系，象歐氏幾何、群論、概率論、數理邏輯等都屬此類。實踐證明，公理化體系對于培養人們邏輯推理能力是非常有力的。公理方法是在公元前三世紀由希臘數學家歐幾里得首創的。他的巨著《幾何原本》就是從少數的幾個定義和公理出發，推導出整個幾何的一個嚴密的幾何學體系。愛因斯坦關于歐氏幾何曾說：“世界第一次目睹了一個邏輯體系的奇跡，這個邏輯體系如此精密地一步一步推進，以致它每一個命題都是絕對不容置疑的--我這里說的是歐幾里得幾何”。推理的這種可贊嘆的勝利，使人類的理智獲得了為取得以后成就所必需的信心。1899年德國數學家希爾伯特又出版了《幾何基礎》，在這本書中他設計的幾何公理法獲得成功。歐氏及希氏公理化體系采用的邏輯推理方法，可以揭示出數學知識的內部聯系以及數學的概念與概念之間，命題與命題之間，同一個命題的前提與結論之間的本質的聯系，從而能使人們更加深入地認識事物的聯系和規律。而且這種邏輯推理條理清楚，簡明扼要，可以保證數學中結論的充分確定性，也是判定數學命題真偽的有效方法。所以公理方法不但對于建立科學理論體系，系統傳授科學知識以及推廣科學理論的應用等方面有至關重要的作用，而且對于培養人們的邏輯推理能力也是一個極有效的方法，在數學的教學中應給以極大的重視。歸納推理是邏輯推理中又一種非常主要的推理方法。歸納法通常就是從觀察和實驗開始的，例如數學中的猜想：費爾瑪猜想、哥德巴赫猜想等等，都是通過具體的數先引出“猜想”，然后通過更多的具體的數增強這個“猜想”，從而歸納出猜想，這里用了不完全歸納法，但是猜想還不是定理，還需經過數學理論的嚴格說明。就連公理化體系的建立，也是先收集了相當豐富的資料之后，人們需要對這些材料加以概括和整理，只有在這時，人們才能在許許多多的命題中經過分析和綜合，經過比較和選擇來確定一些命題作為公理，其余命題就作為以公理為依據的邏輯推理的結果。猜想和公理都是對感性材料進行比較、分析、綜合、抽象概括等一系列邏輯加工之后歸納出來的，然后再用演繹法去證明。歸納推理能力的培養是一種綜合的邏輯思維能力的培養。類比推理也是數學中常用的一種邏輯推理方法。

類比推理是根據兩個對象有一部分屬性相類似，推出這兩個對象的其他屬性相類似的一種推理方法。在初等數學、高等教學、集合論中都要用到類比推理。

三、定量思維、提煉數學模型的能力

定量思維是指人們從實際中提煉數學問題，抽象化為數學模型，用數學計算求出此模型的解或近似解，然后回到現實中進行檢驗，必要時修改模型使之更切合實際，最后編制解題的軟件，以便得到更廣泛的方便應用。數學模型就是用數學式子表示假定。它是用來揭示客觀自然界的本質、規律及解決現實世界中各種問題的最重要的方式。應用數學理論和方法來解決實際問題，本質上就是把這個問題概念化和公式化，即提出數學模型。模型提煉得正確，就等于這個問題解決一大半。提煉數學模型的能力，是數學水平高低的重要標志之一。任何的現象都是復雜的，所以一般說來一個數學模型的建立不可能一次完成。對于一個現象，首先應該進行分析，努力抓住事物現象的特征，然后選擇與現象的本質有關的、對于結果有重要影響的因素，建立起一個簡單的數學模型，并將這個模型的解與現象進行比較，并考慮進其他的因素，進行多次反復的修正，以逐步逼近現象，達到提煉出該現象的完整的、正確的數學模型。同一個現象，由于研究的角度和見解的不同可表示為不同的數學模型。提煉數學模型的能力是在大量地研究、解決問題的過程中不斷培養的。

四、對數學解的分析能力

第3篇：邏輯推理的主要形式范文

關鍵詞： 初中數學教學 合情推理能力 培養方法

我曾有過一種困惑：認為新教材輕視了對概念的準確定義及定理的推理論證，沒有展開分析、討論，只要求學生去記概念、定理，講求會用就行，這叫知其然，不知其所以然，顯然不利于學生的長期發展。如：“三角形內角和定理”教材中沒有證明過程，而是讓學生用剪紙拼接實驗來加以說明。又如：教材中軸對稱圖形、線、底邊上的中線、高線重合（三線合一）等，教材中沒有加以證明，就用折紙的方法使學生確定它們的存在。這是邏輯推理的一大忌諱，不利于學生邏輯推理能力的培養，失去了數學的嚴謹性。通過認真解讀《數學課程標準》，我消除了誤解。課標指出：“學生通過義務教育階段的數學學習，經歷觀察、實驗、猜想、證明等數學活動，發展合情推理能力和初步的演繹推理能力。”

數學家波利亞說:“數學可以看作是一門證明的科學，但這只是一個方面，完成了數學理論，用最終形式表示出來，像是僅僅由證明構成的純粹證明性。嚴格的數學推理以演繹推理為基礎，而數學結論的得出及其證明過程是靠合情推理才得以發現的。”由一個或幾個已知判斷推出另一未知判斷的思維形式，叫做推理。合情推理是根據已有的知識和經驗，在某種情境和過程中推出可能性結論的推理。合情推理就是一種合乎情理的推理，主要包括觀察、比較、不完全歸納、類比、猜想、估算、聯想、自覺、頓悟、靈感等思維形式。合情推理所得的結果具有偶然性，但也不是完全憑空想象，它是根據一定的知識和方法做出的探索性的判斷，因而在平時的課堂教學中如何教會學生合情推理，是一個值得探討的課題。

當今，教育領域正在全面推進旨在培養學生創新能力的教學改革。但長期以來，中學數學教學十分強調推理的嚴謹性，過分渲染邏輯推理的重要性而忽視了生動活潑的合情推理，使人們誤認為數學就是一門純粹的演繹科學。事實上，數學發展史中的每一個重要的發現，除演繹推理外，合情推理也起重要作用，合情推理與演繹推理是相輔相成的。在證明一個定理之前，先得猜想、發現一個命題的內容，在完全作出證明之前，先要不斷檢驗、完善、修改所提出的猜想，還要推測證明的思路。首先要把觀察到的結果加以綜合，然后進行類比，再一次又一次地進行嘗試，在這一系列的過程中，需要充分運用的不是論證推理，而是合情推理。合情推理的實質是“發現―猜想”，牛頓早就說過：“沒有大膽的猜想就做不出偉大的發現?！敝臄祵W家波利亞早在1953年就大聲疾呼：“讓我們教猜測吧！”“先猜后證──這是大多數的發現之道。在解決問題時的合情推理的特征是不按邏輯程序去思考，但實際上是學生把自己的經驗與邏輯推理的方法有機地整合起來的一種跳躍性的表現形式。因此在數學學習中，既要強調思維的嚴密性，結果的正確性，又要重視思維的直覺探索性和發現性，即應重視數學合情推理能力的培養。

一、在“數與代數”中培養合情推理能力

在“數與代數”的教學中，計算要依據一定的“規則”――公式、法則、推理律等。因而計算中有推理，現實世界中的數量關系往往有其自身的規律。對于代數運算不僅要求會運算，而且要求明白算理，能說出運算中每一步依據所涉及的概念運算律和法則。代數不能只重視會熟練地正確地運算和解題，而應充分挖掘其推理的素材，以促進思維的發展和提高。如有理數加法法則是以學生有實際經驗的向東向西問題用不完全歸納推理得到的，教學時不能只重視法則記憶和運用，而對產生法則的思維一帶而過；對于加乘法各運算律也都是采用不完全歸納推理形式提出的，重視這樣的推理過程（盡管不充分）既能解釋算律的合理性，又能加強對算律的感性認識和理解；初中教材是用溫度計經過形象類比和推理引入數學數軸知識的；求絕對值|-5|=？|+5|=？|-2|=？|+2|=？|-3/2|=？|+3/2|=？從上面的運算中，你發現相反數的絕對值有什么關系？并作出簡捷的敘述。通過這個例子，教學可以培養學生的合情推理能力，再結合數軸，可以讓學生初步接觸數形結合的解題方法，并且讓學生了解絕對值的幾何意義。

在教學中，教材的每一個知識點在提出之前都進行該知識的合理性或產生必然性的思維準備，要充分展現推理和推理過程，逐步培養學生合情推理能力。

二、在“空間與圖形”中培養合情推理能力

在“空間與圖形”的教學中，既要重視演繹推理，又要重視合情推理。初中數學新課程標準在關于《空間與圖形》的教學建設中指出：“降低空間與圖形的知識內在要求，力求遵循學生的心理發展和學習規律，著眼于直觀感知與操作確認，多從學生熟悉的實際出發，讓學生動手做一做，試一試，想一想，識別圖形的主要特征與圖形變換的基本性質，學會識別不同圖形；同時又輔以適當的教學說明，培養學生一定的合情的推理能力?！辈閷W生“利用直觀進行思考”提供了較多的機會。學生在實際的操作過程中，要不斷地觀察、比較、分析、推理，才能得到正確的答案。如：在圓的教學中，結合圓的軸對稱性，發現垂徑定理及其推論；利用圓的旋轉對稱性，發現圓中弧、弦、圓心角之間的關系；通過觀察、度量，發現圓心角與圓周角之間的數量關系；利用直觀操作，發現點與圓、直線與圓、圓與圓之間的位置關系，等等。在學生通過觀察、操作、變換探究出圖形的性質后，還要求學生對發現的性質進行證明，使直觀操作和邏輯推理有機地整合在一起，使推理論證成為學生觀察、實驗、探究得出結論的自然延續。在這個過程中發展了學生的合情推理能力，注意突出圖形性質的探索過程，重視直觀操作和邏輯推理的有機結合，通過多種手段，如觀察度量、實驗操作、圖形變換、邏輯推理等來探索圖形的性質。同時也有助于學生空間觀念的形成，合情推理的方法為學生的探索提供了努力的方向。

三、在“統計與概率”中培養合情推理能力

統計中的推理是合情推理，是一種可能性的推理，與其他推理不同的是，由統計推理得到的結論無法用邏輯推理的方法去檢驗，只有靠實踐來證實。因此，“統計與概率”的教學要重視學生經歷收集數據、整理數據、分析數據、作出推斷和決策的全過程。如：為籌備新年聯歡晚會，準備什么樣的水果才能最受歡迎？首先應由學生對全班同學喜歡什么樣的水果進行調查，然后把調查所得到的結果整理成數據，并進行比較，再根據處理后的數據作出決策，確定應該準備什么水果。這個過程是合情推理，其結果能使絕大多數同學滿意。

概率是研究隨機現象規律的學科，在教學中學生將結合具體實例，通過擲硬幣、轉動轉盤、摸球、計算器（機）模擬等大量的實驗學習概率的某些基本性質和簡單的概率模型，加深對其合理性的理解。

四、在學生熟悉的生活環境中培養合情推理能力

教師在進行數學教學活動時，如果只以教材的內容為素材對學生的合情推理能力進行培養，毫無疑問，這樣的教學活動也能促進學生的合情推理能力的發展。但是，除了學校的教育教學活動（以教材內容為素材)以外，還有很多活動也能有效地發展學生的合情推理能力。例如，人們日常生活中經常需要作出判斷和推理，許多游戲很多中也隱含著推理的要求。所以，要進一步拓寬發展學生合情推理能力的渠道，使學生感受到生活、活動中有“數學”，有“合情推理”，養成善于觀察、猜測、分析、歸納推理的好習慣。

總之，在數學教學中對學生進行合情推理能力的培養，對于老師，能提高課堂效率，增加課堂教學的趣味性，優化教學條件、提升教學水平和業務水平；對于學生，不但能使學生學到知識，學會解決問題，而且能使學生掌握在新問題出現時該如何應對的思想方法。

參考文獻：

［1］中國教育學會中學數學教學專業委員會.面向21世紀的數學教育.浙江教育出版社，1997.5.

［2］教育部基礎教育司.數學課程標準研制組編寫.數學課程標準解讀.北京師范大學出版社，2002.4.

［3］新課程研究?基礎教育.2007，（11）.

第4篇：邏輯推理的主要形式范文

一、我國法律邏輯中的兩種不同邏輯觀 

1.形式邏輯下的法律邏輯 

形式邏輯下的法律邏輯主要體現在法律推理上，作為法律思維活動的主要類型及表現形式，法律推理主要是指法律人從已知的各類條件中得出法律結論的思維推理過程，在所有的法律交往行為活動中，都存在法律推理。對于法律推理，并不是由單純的技術手段、邏輯方法所構建的，而是基于司法實踐產生的，是一種實踐推理的結果。法律推理涉及到審、控、辯等三方，關系到控、辯雙方當事人的合法權利及義務。法律推理是具有相應目的性的，要求推理的審、控、辯三方在多種方案中選擇出最佳的方案，從而推理出客觀的事實，達到相應目的。一般情況下，法律推理的直接目的是根據已知的條件，明確控、辯雙方的爭端，其間接目的是為了解決控、辯雙方的糾紛，維護相關受害者的利益，促進社會和諧發展。法律推理的實質是選擇某些行為的確定性，這種選擇是基于對目標的判斷，如在法律推理中，發現法律漏洞時，要進行填補，在法律規則中發現相互矛盾時，需要將其消除。 

在我國，形式邏輯對法律邏輯的構建有很大影響，當前市場上關于法律邏輯學的教材大多都有形式邏輯的影子，也就是在法律推理中，是以形式邏輯為主，在形式邏輯中的推理規則中加入司法實踐，既三段論式推理，在這種三段輪式推理中，法律規范、規則是大基礎，而小基礎則是正當程序所確定的事實，法律結論是利用形式邏輯推理規則及規律，在大小基礎下“必然得出”。 

2.非形式邏輯下的法律邏輯 

非形式邏輯是與形式邏輯相對應的，非形式邏輯的核心在于論證，近年來，隨著西方法律論證理論的引入，我國對法律論證的研究也越來越深入。對于法律論證，從裁判結論的角度看，主要是對法律規范命題、實施命題的真實性、合法性、正當性進行論證研究，從而保證裁判結論的準確性。法律論證還是對法律結論進行證明，從理論來源、確證標準等角度，可以結合不同情境、不同陳述建立不同的論證模式，這也使得法律論證具有很強的開放性。加上法律了論證是一個被人們所接受、認可的結論，使得法律論證在總體上呈現方法論的特色。因此，可以將法律論證看做是非形式的，其目的是為了給法律結論、裁決結果提供科學、合法的依據。對于法律論證，要想保證其是一個好的論證，必須滿足一下兩點要求：一是前提真實，二是推理有效。 

非形式邏輯是邏輯實踐轉向的體現，基于非形式邏輯下的法律論證，主要具有以下幾點特征：①法律論證的可廢止性，即證明是可以廢止的，在法律論證中，當前提有所增加或者減少時，結論依據發生了改變，那么結論狀態就有可能發生改變，得出的證明也就有可能廢止。②法律論證的非單調性，對于法律論證，是無法套用形式邏輯規則進行簡單推理的，法律論證的非單調性主要體現在法律規范、法律事實等構成前提和推出結論之間是不能由單調性決定的，也就是一個前提的改變，會對已經做出的結論產生極大影響，這也使得形式邏輯的范圍不適用于法律論證，只能通過非形式邏輯研究。 

二、兩種不同法律邏輯觀的評析 

1.形式邏輯與非形式邏輯的簡單比較 

在法律邏輯中，不管是形式邏輯下的“必然得出”法律推理，還是在非形式邏輯下的真實性法律論證，都是為了確保法律推理、法律論證的有效性，下面從以下幾個方面對兩者進行對比： 

（1）結構上的一致與差異，對于法律推理，是建立在形式邏輯的基礎上，在結構上主要由大、小前提及結論組成，其最典型的結構就是司法三段論式推理。對于法律論證，一般認為其主要由論題、論據、論證方式等組成，而不管是法律推理，還是法律論證，都是過程性證明，是一個動態推導的過程。 

（2）內容及形式的比較，法律推理的研究思維與形式邏輯是相同的，單獨抽象出法律思維形式，其只注重“推”的形式，隔斷了推理形式和內容的聯系，違背了內容和形式同一的思維本質。對于非形式邏輯，其本身就是對思維內容進行研究的，法律論證的研究主要是針對內容，輔以形式，和單純注重形式的法律推理相比較，法律論證更加符合形式和內容同一的思維本質。 

（3）在有效性方面的同一及差異，形式邏輯要求所有的推理都應該遵循相應的規律、規則，如肯定前件式、矛盾律等，這也使得法律推理的有效性是建立在“推”形式的有效基礎上。非形式邏輯并不排斥邏輯的必要、充分條件集，非形式邏輯拒絕將邏輯形式看做是所有論證結構的基礎，在判定法律論證的有效性時，是從真實、合法、正當的前提進行的。法律推理和法律論證雖然都追求“有效性”，但是兩者的追求途徑是由一定差異的。 

2.兩種不同法律邏輯觀的得失 

法律邏輯的發展，特別是法律推理的發展，與形式邏輯有十分緊密的關聯，形式邏輯的規律、規則在法律推理中有很高的地位。在法律事實清楚、權利義務明確的案件中，法律推理可以說是形式邏輯推理的主要體現，而在法律事實不清楚、權利義務不明確的復雜案件中，單純的形式推理、司法三段式推理雖然不能解決實際問題，但也不會因此而忽視形式邏輯。在實際中，面對復雜的案件，每一步推理論證，都是在形式邏輯的基礎上，堅持推理“必然得出”來保證推理的有效性，這樣才能避免法律推理脫離形式邏輯范圍，造成法律適用因人而異、因案而異，不利于社會穩定。在實際中，不能將形式邏輯在法律推理中的作用絕對化，應該對形式邏輯在法律推理中的適用性進行全面分析，堅持程序與實體并重，在司法判決中加強釋法說理，在判決過程中注重法律推理的形式邏輯應用，通過法律推理的“必然得出”來提高判決的客觀性。

    　非形式邏輯的發展對論證理論發展提供了良好的基礎，同時也對法律論證理論產生了很大影響。國際上對非形式邏輯下的法律論證理論的批評、質疑很少，但是在我國，關于非形式邏輯下的法律論證由于缺乏法律論證結構、特征、模式等的刻畫，導致難以取得實質性效果。關于法律論證、法律結論的證成準則、規則及修辭等還需要進一步進行研究。法律論證為法律結論、裁決結果提供正當、合理、可接受理由時，缺乏了對結論真假的驗證，這也使得在進行法律邏輯研究時，一提到非形式邏輯，往往會看到形式邏輯下的法律邏輯所存在的不足。而需要注意的是，非形式邏輯只看重前提的可接受性，忽視了前提和結論之間的關聯，這就要求應該從形式邏輯的“必然得出”對其進行完善。 

3.形式邏輯與非形式邏輯的融合 

在實際中，進行法律推理時，單純的形式邏輯難免有些不足，需要引入非形式邏輯推理，法律推理的最終目的是為了說服對應方，不管是控方還是辯方，其律師都是為了說服審判方，而審判方則需要說服所對應的法律素養、職業道德，然后為當事人解釋其決定。因此，需要利用非形式邏輯對形式邏輯進行填補，而法律邏輯也應該在法律推理中綜合應用法律論證。 

在形式邏輯結構下，有效性重點在于推理形式的“必然得出”，也就說如果前提是正確的，那么結論也就是正確的，但前提是否真的是正確的，并不受關注，也就是說其看重的只是“如果前提正確，那么結論就是真”。對于非形式邏輯，其論證的基礎是前提的正當、真實，只有保證了前提的正當、真實，才能確保其論證的有效，從這個角度看，可以通過非形式邏輯來對形式邏輯進行彌補，保證了前提的正確，然后在“必然得出”結論。對此，為了進一步實現法律邏輯的有效性，應該注重法律推理和法律論證之間的良好融合，實現邏輯上的一致、思維上的統一，既能保證客觀事實的真實還原，還可以確保推導過程的有效真實。 

三、總結 

綜上所述，不管是形式邏輯，還是非形式邏輯，在法律邏輯建構上的作用是十分明顯的，在形式邏輯下，在法律實踐中應用邏輯規律、規則，保證前提和結論的“必然得出”推導關系，從而確立法律推理的有效性標準。在非形式邏輯下，在法律實踐中應用邏輯論證評價理論、修辭理論，從前提的恰當性、真實性來論證結論符合法律理性，從而構建法律論證分析評價體系。在實際中，為了進一步促進法律的客觀性，需要注重形式邏輯和非形式邏輯的良好融合，從而實現司法理性。 

參考文獻： 

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[2]李楊，武宏志.論構建法律邏輯新體系的觀念前提——對“天然邏輯”理念的一個發揮[J].法學論壇，2015（4）：53-62. 

[3]魏斌.法律邏輯的再思考——基于“論證邏輯”的研究視角[J].湖北社會科學，2016（3）：154-159. 

[4]劉文麗.如何正確處理法律文書的格式要素與法律邏輯要素之研究[J].農家科技旬刊，2016（10）：36-37. 

[5]席煜翔.形式法律推理與實質法律推理[J].青年時代，2015（19）：86-87. 

[6]李娟.法社會學視野下的法律邏輯概念、特征與功能探析[J].嶺南學刊，2017 （2）：86-92. 

第5篇：邏輯推理的主要形式范文

1.研究的背景

幾何課程改革歷來是人們關注的焦點。2005年第四期《數學通報》刊登了一些數學家的觀點：初中是青少年智力發展最為迅猛的階段，此階段如果推理論證能力訓練不足，那么學生后續的理性概括能力、抽象能力、科學精神都會不足。同年，《光明日報》教育周刊上報道了姜伯駒院士的類似觀點。數學家們基本上都對平面幾何部分的改革提出質疑，反對刪掉過多的內容。一線教師也特別青睞平面幾何在解決問題時所表現出的優越性：難度的層次性、結果的可預見性，特別是其對于學生的推理能力培養具有良好的價值。而課標修訂組的專家認為，所有的數學內容都具有培養學生的推理能力的價值。2011年頒布的《初中數學課程標準（修訂）》進一步削弱了對平面幾何的要求，如刪除了梯形、等腰梯形的相關內容，視點、視角、盲區，計算圓錐的側面積和全面積等。這更加引發了許多一線教師和從事教育的專家學者對平面幾何改革的討論。

本研究通過調查學生的幾何推理能力與學生的幾何思維水平之間的關系以及不同思維水平的學生在幾何推理能力方面的差異，試圖診斷八年級學生幾何推理能力屬于哪個幾何思維水平，以及不同推理能力的思維水平特點，進而為中學數學教育提供一些建設性的建議，讓中學數學教師更好地了解學生，從而促使其在實踐中更加科學、有效地運用現代教育理念組織課堂教學。

2.概念界定

（1）幾何推理

幾何推理是課程改革中的關鍵概念，它是課程改革中為取代幾何證明提出的一個概念。一般認為，幾何推理就是幾何證明，其實幾何推理并不等價于幾何證明，幾何證明就是嚴密的邏輯演繹推理，需要有充足的已知條件和理論依據，才能對問題進行求解。而幾何推理在解決問題時對條件的要求相對較低，它可以是在少量已知條件的情況下對問題的結果進行大膽猜想，然后小心求證。因為現實問題通常都是欠缺條件的，所以課程改革提倡幾何推理更具有一般性，有利于提高學生的思維品質，掌握思維方法，特別是分析問題和解決問題的能力。

目前，中外學者關于幾何推理的方式研究，比較一致的看法有：圖形推理、類比推理、自然推理、歸納推理、形式邏輯推理等[1]。圖形推理也稱直觀推理，就是由一個或若干個已知圖形而推出另外一些圖形或信息的思維過程。一個圖形推理由三要素構成：前提、推理要求和結論。類比推理簡稱類推、類比，是根據兩個或兩類對象有部分屬性相同，從而推出它們的其他屬性也相同的推理。自然推理，也可稱為描述性推理，是運用日常語言，對事物進行描述論證、說理。歸納推理是人根據已掌握的圖形知識及觀察到的圖形變化規律，推導出未觀察到的圖形知識。關于形式邏輯推理，中小學教材中的幾何證明通常都屬于形式邏輯推理，需要嚴謹的邏輯思維推理能力。

（2）幾何推理的層次劃分

上世紀50年代，荷蘭的范希爾夫婦劃分的幾何思維理論對幾何課程具有重要的指導意義，范希爾幾何分類理論把幾何思維分成以下幾個水平[2]。

水平0，視覺。這個階段兒童能通過整體輪廓辨認圖形，并能操作其幾何構圖元素（如邊、角）；能畫圖或仿畫圖形，使用標準或不標準名稱描述幾何圖形；能根據對形狀的操作解決幾何問題等。水平1，分析。該階段兒童能分析圖形的組成要素及特征，并依此建立圖形的特性，利用這些特性解決幾何問題，但無法解釋性質間的關系，也無法了解圖形的定義；能根據組成要素比較兩個形體，利用某一性質做圖形分類等。水平2，非形式化的演繹。該階段兒童能建立圖形及圖形性質之間的關系，可以提出非形式化的推論，了解建構圖形的要素，能進一步探求圖形的內在屬性和其包含關系，使用公式與定義及發現的性質做演繹推論。水平3，形式的演繹。該階段學生可以了解到證明的重要性和了解“不定義元素”、“定理”和“公理”的意義，確信幾何定理是需要形式邏輯推演才能建立的，理解解決幾何問題必須具備充分或必要條件；能猜測并嘗試用演繹方式證實其猜測，能夠以邏輯推理解釋幾何學中的公理、定義、定理等。水平4，嚴密性。在這個層次能在不同的公理系統下嚴謹地建立定理以分析比較不同的幾何系統，如歐氏幾何與非歐氏幾何系統的比較。

范希爾的幾何思維理論反映出學生幾何能力的發展分為五個水平，學生幾何思維水平的發展是循序漸進的，具有從低到高發展的次序性和進階性，范希爾幾何理論是指導幾何課程改革和幾何教學實踐的重要理論依據。幾何思維理論怎樣才能走進課堂教學實踐中？關鍵在于立足我國數學教育現狀，充分了解學生的幾何思維水平的情況，并與課標理念相結合才能更好地指導當前的幾何課程改革。這樣，理論才能具有實質性的指導意義并且才能得到更有效的應用和推廣。

二、 研究方法

1.研究工具

本文對幾何推理能力的研究主要包含圖形推理能力、類比推理能力、自然推理能力、歸納推理能力、邏輯演繹推理能力五種。按照范希爾幾何層次各編制15道試題，總計75道題。每道題5分，總分375分，題型設計上都采用選擇題，測驗時間2小時。試題是經高校從事數學教育的三位專家和二位從事多年一線數學教學工作的中學高級教師商討確定的。在幾何能力各具體因素的幾何思維水平劃分上采用如下方式：其中每一層次3道試題，每一層次學生正確解答2道試題及以上，就判斷學生在該推理方式上到達該層次水平，如果學生僅能夠正確做出1道試題及以下，就把該學生的幾何層次歸屬為下一等級。如學生在歸納推理中第四層次上正確解答出2道試題，就認為學生的歸納推理能力達到第四層次，若學生在第四層次上正確解答出1道試題，就判定其歸納推理能力為第三層次。在0層次上無論是否正確解答試題都劃歸為0層次。

2.取樣

本研究從貴陽、興義、畢節三個城市分別隨機抽取農村、城市各一所初中學校，在每所學校八年級里隨機抽取一個班級進行測試。本次參加調查的學生人數為751人，其中測試問卷答題無法辨認或無法歸屬其幾何思維發展水平的有59人。如在第一層次水平上沒能夠正確解答2道題，而在第二層次上能夠正確解答2道或3道題。剔除這些樣本后，有效試卷692份，有效率92.1%。

3.統計工具

本研究主要采用SPSS13.0對數據進行處理分析。

三、 研究結果

1.八年級學生幾何推理能力與范希爾幾何思考層次相關性

表1 八年級學生幾何推理能力和范希爾幾何思維水平相關性分析

“**P

由表1可知，范希爾幾何思維水平與學生的幾何推理能力成顯著的正相關。說明學生的幾何推理能力強，幾何思維的水平就高。觀察學生的幾何推理能力各因素，其相互之間也存在顯著的相關性，歸納推理和類比推理、自然推理也存在中度的相關性（相關系數分別是0.428、0.437），這說明學生的推理能力是相互影響、相互促進的，發展學生的幾何推理能力需要整體考量。

2.不同幾何思維水平學生的幾何推理能力平均分和標準差

本研究中，對學生幾何推理能力劃分的主要標準是，若學生在幾何推理的五個因素測驗上，有三個及以下因素歸屬某水平，則其幾何推理能力歸屬到下一水平，若有四個或五個因素歸屬某水平，則幾何推理能力就歸屬某水平。如學生在幾何推理能力測驗中，歸納推理、類比推理和圖形推理都屬范希爾幾何思維理論2水平，而自然推理、形式邏輯推理歸屬范希爾幾何層次3水平，則其幾何推理能力歸為范希爾幾何層次2水平。學生的幾何能力最低劃歸為0層次水平。八年級學生幾何推理能力所處的幾何思維水平見表2。

表2不同幾何思維水平的學生在幾何推理能力方面的具體表現

從表2數據中可以看出，我國八年級學生幾何推理能力在思維水平上主要集中在2、3兩個層次。這說明，大多數學生具備較好的識別圖形能力，能運用基本的公式定理進行簡單的演繹推理，但在幾何推理中缺乏嚴密性和規范性。其原因一方面是青少年思維品質受到學生身心發展程度的限制，八年級學生的思維方式具體直觀思維占主體地位，抽象思維有所發展，但學生在處理幾何問題時容易出現觀察圖形片面，思維缺乏嚴密性；另一方面是幾何教育課程和教育方式對學生思維的影響，學生解決幾何問題時思路狹隘，方法呆板，條件難以有效地利用。

3.學生的幾何思維水平對其幾何推理能力的影響

（1）不同幾何思維水平學生在幾何推理能力方面的變異系數分析

表3 幾何推理各因素間的變異系數分析

由表3知，不同幾何思維水平在幾何推理能力方面的表現F值，達到極其顯著性水平。這表明，學生的幾何推理成績會因為其幾何思維水平的不同而不同。

（2）不同幾何思維水平的學生在幾何推理能力方面的比較

表4 不同幾何思維水平的學生在幾何推理能力方面的比較

由表4知，幾何思維居于0層次的學生和其它各層次的學生在幾何推理能力測驗上都會表現出差異；1層次和3層次、4層次在幾何推理能力上也會表現出極其顯著的差異；2層次和3層次、4層次的學生也會在幾何推理能力測驗上表現出顯著的差異。

四、 結論和建議

本研究表明，八年級學生的幾何推理能力和范希爾幾何思維水平成正相關，而且存在著交互影響的作用。八年級學生的幾何思維水平主要集中在層次2、層次3水平上。不同的幾何思維水平在學生的幾何推理能力測驗上也存在著顯著性差異。

因此，在幾何教學中應并行發展學生的幾何推理能力和提高其幾何思維水平。一方面，學生的幾何推理能力需要學生能夠從整體上把握圖形間的結構關系。因此，幾何教學時，要重視學生已有的知識經驗基礎，加強其對圖形的感知和辨識，進而要求學生能夠自主探索幾何圖形結構間的關系及其性質，運用螺旋上升的方式幫助學生夯實基礎。另一方面，要充分關注學生的幾何思維發展層次來組織幾何教學。幾何教學不但要關注其幾何本質和數學特點，更要關注學生不同的思維發展水平，在不同圖形的教學中考慮學生的認知基礎和思維發展規律的特點，采用循序漸進的方式促使學生的幾何思維水平向更高水平發展。

總之，學生的幾何思維水映了學生獨立分析問題、解決問題能力的強弱，學生的幾何推理能力是反映其對數學信息的捕捉，促進學生形成良好的數學行為和習慣的關鍵。對八年級學生進行幾何思維訓練，能夠促進其幾何推理能力的發展，提高學生的幾何推理能力也有助于其幾何思維層次的提高。學生的幾何思維能力和推理能力薄弱會對學生整個學業造成消極影響，消除這種負面的影響，是每一個從事數學教育的工作者的追求。

參考文獻

第6篇：邏輯推理的主要形式范文

內容提要: 民事訴訟《證據規定》第64條第一次以司法解釋的形式，明確規定了法官在沒有法律規定，或者法律規定不明的情況下，運用日常生活經驗進行自主判斷的權力，為法官的“無法”司法提供了制度依據。而法官的自由裁量離不開司法經驗，廣義的司法經驗是泛指司法實踐活動中逐漸形成和積累的關于法、法律和案件糾紛處理方面的知識和技能，是整個司法實踐活動中形成的司法職業共識。狹義的司法經驗則僅指法官個人在司法實踐活動中的心得和體會，以及逐漸積累的知識和技能。在成文法背景下，司法經驗的功能主要體現在法官的事實審理過程，具體地講，司法經驗在司法認知、事實推定、法律和證據選擇、證據判斷和證據采信等方面具有重要作用。因此，應當重視司法經驗，并且在司法實踐中合理利用司法經驗；同時為防止司法自由裁量權的濫用，將司法經驗的使用限制在合理的制度允許的范圍內。

最高人民法院于2002年頒布施行的《關于民事訴訟證據的若干規定》（以下簡稱《證據規定》）第64條規定:“審判人員應當依照法定程序，全面、客觀地審核證據，依據法律的規定，遵守法官職業道德，運用邏輯推理和日常生活經驗，對證據有無證明力和證明力大小獨立進行判斷，并公開判決的理由和結果。”最高人民法院將此條內容歸結為“法官依法獨立審查判斷證據原則”，而將其中的“日常生活經驗”歸結為“經驗法則”[1].本條規定的指向是法官在審查判斷證據時的獨立性和法官審查判斷證據的方法和原則，對此顯然無可非議。但這里涉及依法和運用日常生活經驗的關系問題， 運用邏輯推理和日常生活經驗的關系問題，特別是在司法審判過程中如何理解、把握和運用日常生活經驗，抑或上升到理論高度如何對司法經驗進行理性認知和邏輯把握等問題，筆者擬略陳管見。

一、從經驗主義到司法經驗

經驗主義的哲學思潮發端于17 - 18世紀。由于當時自然科學的發展取得了舉世注目的突出成就，主要靠通過實驗和數據分析來觀察和分析事物的自然科學方法就邏輯地為社會科學研究者所借鑒。在哲學研究方面，一些哲學家甚至認為，直接的經驗觀察是惟一可靠的認識方法。經驗主義的鼻祖是大思想家培根，其主要代表人物包括培根、霍布斯和洛克等。培根是近代歸納法以及實現邏輯在科學研究程序中組織化的創始人，其哲學根基是經驗主義。培根認為:“人們若非發狂，一切自然的知識都應該求助于感覺”[2].培根輕視數學，對數學中的基本方法演繹法也是深惡痛絕，并且稱之為“劇場幻象”?；舨妓拐J為感覺是外部事物作用于我們感官的結果，人類的全部知識都是由感官所提供的，他也把由理性推理出來的概念稱為有害的幻象。洛克在談到人類知識的來源時論述道:“對此我用一語來回答，從經驗:我們的一切知識都在經驗里扎著根基，知識歸根結底由經驗而來。”[3]既然我們只能借助觀念進行思考，而觀念又都來自于人們的觀察和對經驗的總結，所以我們的任何知識都因經驗而可得。經驗主義在法律領域的影響是巨大的，立法者可以依據其理性而制定完備無缺的法典的神話被打破了，取而代之的判例法成為法律的主要淵源之一，歸納法在法律中得到了廣泛的運用。既然人們的知識只能來自于經驗，而司法又是法律運作過程中與實踐聯系最為緊密的部分，那么，司法必然離不開司法經驗。

經驗主義的觀點被后來的法哲學家廣泛采納和運用，受其影響最大的是法社會學家或社會法學派。法社會學是研究法和社會關系的學科，是法學和社會學相結合的產物。在研究方法上，法社會學包括理論法社會學和經驗法社會學兩個層次。理論法社會學的方法論主要由其社會哲學基礎決定，包括人類學（習慣）理論，結構功能主義理論，沖突理論，行為主義理論，互動理論，亞文化理論等。經驗法社會學主要指一系列社會學研究方法，如實驗、調查、觀察和運用統計資料等[4].可見，從研究方法上看，法社會學特別是經驗法社會學是以眼見為實的觀察為基礎的，觀察是法社會學研究和揭示對象本質的一般方法，其本質是經驗性的，是對這些經驗的系統總結，它的概念、理論不是預先假定，因此，它是一種明顯的“客觀”的科學，是一種關于法和法律的與“先驗”或“超驗”對應的“經驗之學”[5].法社會學在美國稱為現實主義法學派或者社會法學派，其代表人物是卡多佐和霍姆斯?？ǘ嘧粽J為，司法過程既包括創造的因素又包括發現的因素。法官必須經常對相互沖突的利益加以權衡，并在兩個或者兩個以上可供選擇的在邏輯上可以接受的判決中做出抉擇，在做出這種抉擇時，法官必定會受到其自身的本能、傳統的信仰、后天的信念和社會需要的觀念的影響?？ǘ嘧糁赋?法官“必須平衡他所具有的各種因素——他的哲學、他的邏輯、他的類推、他的歷史、他的習慣、他的權利意識，以及其他等等，并且隨時予以增減，盡可能明智地確定何者應具有更重要的意義”[6].霍姆斯同卡多佐一樣強調演繹邏輯在解決法律問題方面的限度，但是更加輕視邏輯推理在審判中的作用。他在其著名的《普通法》中寫道:“法律的生命始終不是邏輯，而是經驗。可感知的時代必要性、盛行的道德理論和政治理論、公共政策的直覺知識（無論是公開宣稱的還是無意識的） ，甚至法官及其同胞所共有的偏見等等，所有這一切在確定支配人們所應依據的規則時，比演繹推理具有更大的作用。法律所體現的乃是一個民族經歷的諸多世紀的發展歷史，因此不能認為它只包括數學教科書中的規則和定理”[7] .可以看出，社會法學派是徹底的規則懷疑論和事實懷疑論者，認為法官的審判活動是充滿主觀的個性化過程，演繹推理式的理性活動是無關緊要甚至微不足道的，而經驗是法律和司法的靈魂和生命。

然而，法律畢竟是充滿理性的。在經驗主義大行其道的同時，理性主義的陽光也在普照。理性主義發源于歐洲，其鼻祖是法國的笛卡兒，代表人物包括荷蘭的斯賓諾莎和德國的萊布尼茨等。理性主義的基本觀點是只有理性才具有實在性，不承認感性認識的實在性，從而理性才是惟一可靠的認識方法。與經驗主義的鼻祖培根的背景不同，笛卡兒本身就是數學家，因此對數理邏輯特別推崇。笛卡兒認識論的核心體現在“我思故我在”這句他認為是其探究的哲學中的第一原理的名言中，其基本觀點是認為，一切來源于經驗觀察的知識都是靠不住的，當然應當予以拋棄。斯賓諾莎強調邏輯推理在人類理性中的重要作用，認為一切事物都受到一種絕對的邏輯必然性的支配。萊布尼茨認為，“法學與數學、邏輯學、形而上學、倫理學、神學一樣，屬于必然真理，這些學科的特點在于可以由理性自身來確定真理性，而不用參照具體的外在存在?！盵8]可以看出，理性主義就是主張張揚理性，主張科學精神，強調意識形態的作用和人類支配自然的能力。理性主義哲學對19世紀法國的法典編纂運動產生了主要影響，是西方社會嚴格規則主義的法制體系的哲學基礎。理性主義的哲學思想反映在法律領域就是對立法者能力的過分夸大，立法者不僅具有最強的歸納和表達能力，而且對未來能夠進行最合理的預期，對法律能夠進行完美的建構。司法者必須通過演繹法等邏輯推理的方式來實現立法意圖，法官是機械的執法者，也無須發揮主觀能動性。

應當認為，理性主義和經驗主義的法哲學觀點都有其合理成分，又都存在不足之處。經驗主義為認識司法經驗提供了思想基礎，是普通法系判例法的根本，特別是在發揮法官在司法審判中的主觀能動性方面有重要意義。理性主義是大陸法系成文法發達的理論根源，在主張嚴格依法和嚴格執法、克服法官隨意性和審判恣意方面有積極意義。特別是在強調邏輯推理在司法審判中的作用方面，與審判實踐的基本規律相符。但是，兩種法哲學理論又都有不足，過分強調經驗而忽視理性，或者過分強調理性而忽視經驗，都會違背司法審判的客觀規律。我國民事訴訟《證據規定》第64條的規定首先強調了嚴格依照法律，同時又要求遵守法官職業道德，運用邏輯推理和日常生活經驗，獨立地進行證據審查判斷，體現了依法性和靈活性并重的原則。同時，本規定將邏輯推理和經驗法則這兩個看似對立的司法方法結合起來規定，具有相當的合理性和現實意義。特別應當指出的是，《證據規定》第一次以司法解釋的形式，明確規定了法官在沒有法律規定，或者法律規定不明的情況下，運用日常生活經驗進行自主判斷的權力，為法官的“無法”司法提供了制度依據。

二、法官自由裁量與司法經驗

第7篇：邏輯推理的主要形式范文

一、在抽象中培育數學思維

抽象是數學的本質特征，準確理解初中數學中的概念、定律無疑對思維提出了較高的要求。初中數學尤其要把數學抽象形象化，這才是教育的精髓。

1.實景抽象

數學研究離不開現實生活這個大背景，以實景或實物為對象進行抽象認知是思維上的一次跳躍。例如，“有理數的乘方”一節中，文字和圖片結合呈現出手工拉面的制作過程，拉面師傅將面和好揉成一條后，拉長對折，再拉長再對折，如此反復下去，問6次操作后有多少根面條？從模擬現實場景抽象出數學問題，通過實物引導逐步轉換或數學思維，學生積極思考一定能把有理數乘方本質屬性等知識內化為自己的初步認識，經歷了由感性到理性的認知過程。

2.簡約抽象

針對實景抽象而言，有關屬性已部分脫離實景但關鍵屬性已經初見端倪，也可認為思維到了符號抽象表達的邊緣。例如，三個寬一樣的小長方形可以組合得到一個新大長方形面積的算法，最終得到大長方形長b+c+d與寬a的積等于三個小長方形面積之和，即ab+ac+ad。實際上這就是“單項式乘多項式”一節要得到的算理法則，此時單項式乘多項式的有關屬性已經呈現出來，這為后續用符號語言簡潔表達奠定了邏輯基礎。

3.符號抽象

符號抽象，就是用數學符號語言刻畫出有關原理的表達方式。例如，“勾股定理”一節，學生首先通過觀察特殊“郵票”這一實景對直角三角形形成一個直觀認識，再通過測量等方式計算出郵票三角形三邊長之間的數量關系，最后賦予直角三角形三邊特殊關系以符號語言，并用a2+b2=c2描述出勾股定理。

4.范式抽象

即通過假設、推理等方式建立模型，能解釋一類問題的抽象方式。例如，“二元一次方程”完成了從“一元”到“二元”的范式建立，該節內容的學習主要集中在類似于“雞兔同籠”問題的解決上。范式抽象無疑對培育學生的思維品質提出了更高要求，有“觸類旁通”之效。

二、在邏輯推理中發展思維

邏輯推理也稱演繹推理，主要遵循“大前提―小前提―結論”這種“三段論”推理形式。如6名學生圍坐一圈，另有1名學生坐圈中央?，F拿出7頂（4白3黑）帽子，先讓7名學生都戴上黑色眼罩，后?o每名學生戴1頂帽子，再解開坐在圈上的6名學生的眼罩。這時，由于中央的學生的阻擋，每個人只能看到5個人的帽子。最后請7人猜一猜自己戴的帽子顏色。實際上6名在周圍的同學“均”無法猜出（思索一陣無果），中央的學生抓住白比黑多1頂的邏輯關系，可推測自己戴的是白色。這道邏輯推理題在多種資料里反復出現，對于學生邏輯推理思維的養成有較好的示范作用。

三、在數學建模中拓展思維

數學建模，指在問題解決中，利用不同數學算理提出的實際解決方案。例如，現有甲、乙糧食經銷商，每次同時從同一糧店購進同一價格的糧食，但每次的糧價隨市場變化，甲的購糧方式是每次購買2000千克，乙的購糧方式是每次購2000元的糧食，甲、乙二經銷商都購糧兩次，問：誰的購糧方式更劃算？學生通過不同模型的對比選出最優方案的過程無疑是思維碰撞不斷加深理解的歷程。

四、在運算中提升思維

運算必須要明確算理、程序。四則運算規定了先乘除后加減，初中加入乘方后運算優先級又進了一步。運算教學應與思維訓練相結合，逐步提高運算能力。例如，在學習一元一次方程化簡涉及分母時，教師往往要求學生先進行去分母運算，在這一過程中還會涉及公倍數等問題。

五、在直觀想象中創新思維

直觀想象指對圖像、實物、模型等見物聯想，進而在頭腦中得到具體形象。例如，理解軸對稱與中心對稱區別與聯系時，讓學生制作三角形模型通過對稱、旋轉變換得到一些較特殊的四邊形。最后我們發現沿邊進行軸對稱變換得到三個軸對稱的四邊形，如果以各邊中點為旋轉中心旋轉180°，則產生平行四邊形，這就加深了對兩種對稱的理解。

第8篇：邏輯推理的主要形式范文

一、閱讀理解的含義

長期以來，受語法翻譯法和直接法的機械訓練，閱讀活動成了一個辨認文字符號、對詞句進行語法和字面釋義的過程。有些教師認為，閱讀教學只不過是擴大學生的詞匯量，向學生介紹語法項目的手段，把閱讀的重點放在詞匯辨認和語法分析上。學生一旦遇到生詞就停下來查詞典、找釋義，閱讀過程斷斷續續，往往讀了后面忘了前面，理不清文章的內在邏輯關系，不能從整體上理解文章；學生為應付盲目做題，不注意拓寬知識面，不能融會其它課程所學以及普通常識去預測、判斷及推理；學生過分注重語法分析和字面釋義，閱讀速度偏慢，不去領會作者的意圖和文章的基調，弄不清弦外之音。的確，閱讀教學是中學英語教學的重要手段之一，但閱讀教學的目的不僅僅在于知識的傳授，學生為英語而閱讀，也為智力、陶冶情操而閱讀；學生為認識客觀事物、豐富知識儲備而閱讀，也為娛樂而閱讀；學生為獲得信息而閱讀，也為提高鑒賞能力而閱讀。

二、閱讀中思考的問題

閱讀是增長知識、獲取信息的主要途徑，閱讀能力是英語教學的重點。閱讀理解能力影響并制約聽、說、讀、寫能力的形成和發展，中學英語教學大綱也把培養閱讀能力作為一個主要的教學目標。要做好閱讀理解，應從以下幾方面入手。

（一）分門別類，識別文體

隨著信息時代的到來，閱讀內容更趨于信息化、時代化，突破了單一的故事寓言等題材，內容涉及新聞、廣告、科普、醫療、教育等，文章的體裁也從記敘文擴大到產品說明、邏輯推理及實際應用等文件。不同的文件閱讀的要求與方法不盡相同。

記敘文閱讀主要抓四大要素，即時間、地點、人物和事件的起因、發展和結果，以及人物之間的關系、表現，從中分析他們的思想品質、性格特征等，議論文是闡明作者對人或事的好壞的立場觀點，因此在閱讀時必須正確把握文章的論點和論據，理清論證思路，再進行邏輯推理得出結論；應用文是最貼近日常生活的文體，它包括通知、廣告、便條、申請書、個人簡歷等，形式多樣、題材各異，如圖示、表格、地址、網址等，對這類文體的閱讀應簡明扼要地抓住所需信息，理解文章內容。

（二）統攬全篇，摘錄要點

閱讀理解是對整個文章的目的、意圖、觀點、立場、態度以及內在邏輯關系的理解，而不是斷章取義的一孔之見，所以統攬全篇和問題是很有必要的，這些問題會給你提供信息或暗示文章中的一些重要細節。如閱讀下面這篇短文并回答下列問題。

Do you always understand the directions on a bottle of medicine？ Do you know what is meant by“Take only as directed”？ Read the following directions and see if you understand them.

To reduce（減少）pain， take two tablets（藥片）with water， followed by one tablet every eight hours， as required. Do not take more than six tablets in twenty-four hours.

For children six to twelve years old， give half the amount. For children under six years old， ask your doctor for advice.

Reduce amount if you suffer from restlessness or insomnia（失眠）after taking the medicine.

（D） 1. How many tablets at most can a person over 12 have in 24 hours？

A. Eight B. Three C. Four D. six

（B） 2. How many tablets should a nine-year-old child normally take in 24 hours？

A. Four tablets B. Three tablets

C. One tablet D. Half a tablet

（C） 3. It can be inferred from the direction that this medicine___？

A. Should not be taken by children under six.

B. can not be taken if one feels asleep.

C. may be dangerous to small children.

D. helps you to fall asleep quick.

（D） 4. This passage is most probably take from a____.

第9篇：邏輯推理的主要形式范文

關鍵詞：中學數學教學；真理；概念

中圖分類號：G632 文獻標識碼：A 文章編號：1002—7661（2012）18—228—01

一、引言

當今時代科技日新月異，計算機成為科技發展的主流。數學是自然科學的基礎，計算機科學實際上是數學的一個分支。數學主要能讓人懂得一種分析問題的方法，然后再通過編程去實現它。計算機內部的許多原理也都牽涉到比較復雜的數學知識。它是我們用來解決現實問題的最高效的工具。因此有必要從中學時期加強數學教學，為以后更好的學習計算機打下基礎。

二、加強數學教學的重要性

1、加強數學教學是培養學生高度抽象性的要求 數學的內容是非常現實的，但它僅從數量關系和空間形式或者一般結構方面來反映客觀現實，舍棄了與此無關的其它一切性質，表現出高度抽象的特點。數學學科本身是借助抽象建立起來并不斷發展的，數學語言的符號化和形式化的程度，是任何學科都無法比擬的，它給人們學習和交流數學以及探索、發現新數學問題提供了很大方便。雖然抽象性并非數學所特有，但就其形式來講，數學的抽象性表現為多層次、符號化、形式化，這正是數學抽象性區別于其它科學抽象性的特征。因次，培養學生的抽象能力就自然成為中學數學課程目標之一。

2、加強數學教學是培養學生嚴謹邏輯性的要求 數學的對象是形式化的思想材料，它的結論是否正確，一般不能象物理等學科那樣、借助于可以重復的實驗來檢驗，而主要地要靠嚴格的邏輯推理來證明；而且一旦由推理證明了結論，那么這個結論也就是正確的。數學中的公理化方法實質上就是邏輯方法在數學中的直接應用。在數學公理系統中，所有命題與命題之間都是由嚴謹的邏輯性聯系起來的。從不加定義而直接采用的原始概念出發，通過邏輯定義的手段逐步地建立起其它的派生概念；由不加證明而直接采用作為前提的公理出發，借助于邏輯演繹手段而逐步得出進一步的結論，即定理；然后再將所有概念和定理組成一個具有內在邏輯聯系的整體，即構成了公理系統。一個數學問題的解決，一方面要符合數學規律，另一方面要合乎邏輯，問題的解決過程必須步步為營，言必有據，進行嚴謹的邏輯推理和論證。因此，培養學生的分析、綜合、概括、推理、論證等邏輯思維能力也是中學數學課程目標之一。

3、數學應用的廣泛性 人們的日常生活、工作、生產勞動和科學研究中，自然科學的各個學科中都要用到數學知識，這是人所共知的。隨著現代科學技術的突飛猛進和發展，數學更是成為必不可少的重要工具。每門科學的研究中，定性研究最終要化歸為定量研究來揭示它的本質，數學恰好解決了每門科學在純粹的量的方面的問題，每門科學的定量研究都離不開數學。

4、內涵的辯證性

數學中包含著豐富的辯證唯物主義思想，揭示了唯物辯證法的許多基本規律。數學本身的產生和發展就說明了其動力歸根結底是由于客觀物質的產生需要這樣的唯物主義觀點。數學的內容中充滿了相互聯系、運動變化、對立統一、量變到質變的辯證法的基本規律。在中學數學教學中，充分揭示蘊涵在數學中的諸多辯證法內容，是對學生進行辯證唯物主義教育，使學生形成正確數學觀的好形式。

中學數學就是中學時期要學的數學。能夠按照一定的程序與步驟進行運算、作圖或畫圖、進行簡單的推理。這是初中數學教學大綱中明確規定的，概括起來講就是：能算、會畫、可推理。其具體要求就是在教學大綱的分科教學要求中明確列出的各條。即思維能力主要是指：會觀察、實驗、比較、猜想、分析、綜合、抽象和概括；會用歸納、演繹和類比進行推理；會合乎邏輯地、準確地闡述自己的思想和觀點；會運用數學概念、原理、思想和方法辨明數學關系。形成良好的思想品質，提高思維水平。

三、加強中學數學教學的意義

1、提高學生運算能力 學生會根據法則、公式等正確地進行運算，并理解運算的算理；能夠根據問題的條件尋求與設計合理、簡潔的運算途徑。

2、使學生建立空間觀念 能夠由形狀簡單的實物想象出幾何圖形，由幾何圖形想象出實物的形狀；能夠由較復雜的平面圖形分解出簡單的、基本的圖形；能夠在基本的圖形中找出基本元素及其關系；能夠根據條件作出或畫出圖形。

3、提高他們解決實際問題能力 能夠解決帶有實際意義的和相關學科中的數學問題，以及解決生產和日常生活中的實際問題；能夠使用數學語言表達問題、展開交流，形成用數學的意識。

4、培養的創新意識 對自然界和社會中的現象具有好奇心，不斷追求新知，獨立思考，會從數學的角度發現和提出問題，并用數學方法加以探索、研究和解決。

5、數學教學中，發展思維能力是培養能力的核心

6、有助于學生良好的個性品質的發展 正確的學習目的，學習數學的興趣、信心和毅力，實事求是、探索創新和實踐的科學態度。