數學建模常見算法精選(九篇)
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第1篇：數學建模常見算法范文
【關鍵詞】變量回歸；灰色理論；神經網絡；遺傳算法
Comparative Study on Modeling Method of Book lending
CHEN Ying
（Henan Agricultural University，Zhengzhou Henan 450002，China）
【Abstract】This paper studies the predictive modeling principles and steps of multi variable regression， grey system theory， neural network and genetic algorithm， predict to law school of Henan Agricultural University library books borrowing model construction as an example， and the modeling process of four kinds of modeling methods were optimized and simplified analysis. With year lending books as sample data， forecast the loan amounts of two books in 2013， and compared with the recorded values， show that predictive genetic algorithm is more suitable for the library lending.
【Key words】Variable regression；Grey theory；Neural network；Genetic algorithm
0 前言
在信息社會，紙質圖書的流通頻率對構建學習型社會非常重要，一定周期內的不同類型的圖書借閱量反映了該社會公民的整體素養。借閱趨勢分析是圖書管理員的日常工作之一，通過對借閱規律分析，管理員能夠掌握師生的借閱興趣和研究狀況，各類圖書和期刊的采購數量和質量，達到更好的為師生服務的目的。建立恰當的數學模型能夠預測未來一定時間段內圖書的借閱規律，常見的借閱規律預測模型建模方法有以下幾種：多變量回歸分析法、神經網絡、灰色系統理論和遺傳算法等[1]。在上述方法中，多變量回歸分析方法是基礎，其它幾種方法都是基于該方法演變而來，是最通用的方法[2]。神經網絡算法也是數學建模中常用算法，該算法有很強的非線性擬合能力，可映射任意復雜的非線性關系，學習規則簡單，魯棒性、記憶能力、能力和自學習能力強大，但該算法沒能力來解釋自己的推理過程和推理依據，訓練模型的數據量龐大，計算過程容易造成信息的丟失；與神經網絡建模方法相比，灰色系統理論建模過程清晰簡單，模型穩定性比較好，但預測精度有待提高。遺傳算法屬于全局搜索算法，采用仿生學原理模擬自然進化過程擇優搜索，該方法適用范圍廣，在一定域內總能找到目標解，但模型容易“早熟”，難以到達最優解，屬于隨機算法[3-4]。本文對上述四種建模方法的建模過程進行分析，對數學模型的優缺點進行評價，為圖書管理員和圖書管理科研工作者提供一定的參考。
1 多變量回歸建模預測圖書借閱量
1.1 建模原理
回歸分析是一種分析變量之間關系的數理統計方法。對于待分析的數據和變量，雖然變量之間沒有確定的數學關系，但可以找出最能代表它們之間關系的數學表達式：數學模型。在圖書借閱規律研究方面，有兩方面的應用，一是根據師生以往和現在的借閱狀況，預測圖書將來的借閱狀況；二是對影響借閱狀況的原因進行分析， 找出哪些是重要因素， 哪些是次要因素， 這些因素之間又有什么關系等等。
1.2 建模過程
使用多變量回歸分析方法得到的圖書預測模型通常表示為時間變量的多項式，并利用最小二乘原理求得多項式的系數，主要求解步驟如下：
（4）計算擬合殘差，評估預測結果的可靠性。
2 神經網絡建模預測圖書借閱量
2.1 神經網絡建模原理
神經網絡建模的基本原理是：各種圖書歷年的借閱樣本數據通過模型的中間層作用于輸出層，經過非線形變換，產生輸出的模擬值，模型訓練的數據包括輸入矩陣和期望矩陣。模型輸出值和期望值之間的偏差量，通過調整輸入層與隱層之間的加權值、隱層與輸出層之間的加權值及閾值，使誤差沿梯度方向下降，經過反復學習訓練，確定與最小誤差相對應的網絡參數（加權值和閾值），訓練即告停止。此時經過訓練的神經網絡即能對類似樣本的輸入數據，自行處理輸出誤差最小的經過非線形轉換的信息。神經網絡模型結果如圖1所示。
圖1 神經網絡模型結構
Fig.1 The structure of a neural network model
2.2 神經網絡建模過程
（1）模型初始化。給各節點間賦予一個初始權值，一般可以設為（-1，1），設定節點間誤差函數e和計算精度ε，規定最大學習次數M。
（2）輸入樣本數據，計算各隱層神經節點的輸入和輸出數據值。
（3）利用模型的輸出期望和實際輸出，計算誤差函數對模型節點的偏導數δm（k）；計算隱層和輸出層對神經節點的偏導數δn（k）。
（4）利用神經節點的計算值修正節點間的連接權值。
（5）計算綜合精度，并判斷預測值是否符合要求。
3 灰色系統理論模型預測圖書借閱量
3.1 灰色系統建模原理
灰色系統模型預測，是指對系統行為特征的發展變化進行預測，對既含有白信息又含有灰色信息的系統進行預測。很多情況下，樣本數據中所顯示的信息具有隨機性，但隨機的信息中也包含了時序的特征，灰色模型預測就是利用這種規律來進行預測。當前使用比較多的灰色預測模型是一階微分的GM（1，1）模型。它是基于隨機的原始時序，經累加后所形成的新的時序，該時序的規律用一階線性微分方程的解來逼近。
3.2 預測模型建模過程
（3）預測方程精度評估。精度評估主要是對模型方程的預測值和樣本數據進行比較，計算預測殘差和數據間的相對誤差。
（4）預測實現。
4 遺傳算法預測圖書借閱量
4.1 遺傳算法建模原理
遺傳算法是本質上是一種尋優方法，該方法借鑒生命學上的生物優勝劣汰原則，不斷的擇優搜索系統解。該方法直接對待優化的系統進行求解，不需要對系統進行連續性限定和對系統求偏導數，因此在應用上更加靈活，并且有較強的全局搜索能力。能對所有的樣本數據進行優化處理，并且自適應的調整搜索的方向，在樣本數據的漸次迭代中找到最優預測解，而且得到的這個解象生物界的生命體進化那樣，有更強的適應性。
4.2 遺傳算法用于圖書預測建模過程
建模的過程參看流程圖2。
圖2 遺傳算法預測模型基本建模過程
Fig.2 Prediction model of genetic algorithm
5 實例分析和預測結果比較
5.1 借閱樣本數據
表1顯示的是河南農業大學文法學院圖書室2005～2012年間兩種圖書的借閱量。
表1 2005～2012年 兩種圖書借閱量
Tab.1 Lending condition among 2005-2012 years
5.2 不同建模方法預測結果比較
（1）表2顯示的是2013年的兩種圖書預測結果
表2 回歸分析法年借閱趨勢預測結果
Tab.2 Forecast results of year of variable regression
（2）表3顯示的兩種圖書的灰色模型預測結果
表3 灰色模型借閱趨勢預測結果
Tab.3 Forecast results of year of grey system theory
（3）表4顯示的兩種圖書的神經網絡模型預測結果
表4 神經網絡借閱趨勢預測結果
Tab.4 Forecast results of year of neural network
（4）表5顯示的兩種圖書的遺傳模型預測結果
表5 遺傳模型借閱趨勢預測結果
Tab.5 Forecast results of year of genetic algorithm
5.3 預測結果分析比較
從預測結果可以看出，遺傳算法模型的預測結果比較精確，絕對誤差和相對誤差都比較小，灰色系統理論模型的預測結果相對比較弱，神經網絡模型和回歸模型的預測結果介于二者之間。灰色系統理論是對數據進行逐次累加，找到數據間的線性規律，當原始數據間跳躍比較大時，這種疊加出的規律線性度并不明顯，所以預測結果比較弱。遺傳算法在每一步計算時，都要進行智能擇優搜索，而且對數據間的跳躍不敏感，所以在對這類數據進行處理和預測時，結果相對精確。神經網絡模型的精度和中間層的數量有很大的關系，對原始樣本數據量的要求也比較大，在不滿足上述條件時，預測精度比較弱，而回歸分析對數據的間的線性度要求比較高。
6 結語
本文分析了多變量回歸、灰色系統理論、神經網絡和遺傳算法在河南農業大學文法學院圖書室圖書借閱量預測模型構建方面的問題，對四種建模方法的建模過程和建模結果進行了分析。用部分圖書的年借閱量作為樣本數據，預測了2013年這兩種圖書的借閱量，并與記錄值進行了比較。比較得出了遺傳算法更適合于圖書室借閱量預測的重要結論。
【參考文獻】
[1]劉思峰，等.灰色系統理論及其應用[M].3版.科學出版社，2007.
[2]陳英，王秀山.基于灰色系統理論的農業院校院系紙質圖書借閱管理研究[J].科技視界，2003（3）：114-116.
第2篇：數學建模常見算法范文
1.1液壓容腔
液壓系統主要包括液壓元件與管路，一般情況下，液壓元件自身具有若干油口，同時和管路相連，由上述元件組成的即為液壓容腔。所以，在進行數字仿真的過程中，本文通過節點法塑造液壓系統的數學模型，也就是將液壓管路的匯交點看作節點，塑造所有節點的流量平衡方程，從而對節點壓力與進出該節點流量之和的聯系進行描述，獲取一組方程。對每個元件的油口進行標號，從而直觀地對液壓元件的不同油口進行判斷。完成每個容腔壓力-流量方程的塑造之后，依次對每個液壓元件的特性方程進行塑造，獲取每個油口的流量計算公式，即可實現液壓控制過程動態特性的有效描述。
1.2液壓控制元件
液壓控制元件主要包括定量泵、溢流閥、平衡閥以及換向閥。下面對上述元件在液壓控制中的動態特性進行分析。
2液壓控制過程的優化設計
2.1改進遺傳算法
基于上節獲取的液壓過程數學模型，采用改進的自適應遺傳算法，使得交叉概率與變異概率可自動隨適應值變化，獲取數學模型的最優解，為塑造液壓控制過程的仿真模型提供可靠的依據。
2.2基于simulink的液壓控制過程的仿真模型
對液壓控制過程中所涉及到的元件進行數學建模后，即可通過Simttlink提供的仿真模塊對所有元件的數學模型進行描述，一個子模塊可描述一個元件。再將所有組成元件的Simulink仿真子模塊之間相應的輸入輸出相連。Simulink可為液壓控制過程的仿真建模提供需要的全部子模塊。所以，本文首先塑造能夠反映所有元件特征的微分方程，再通過Simulink對其進行描述。同時通過Simulink中非線性模塊對液壓控制過程中常見的某些非線性因素進行保存，從而獲取存在非線性環節的仿真模型，使得液壓控制過程的仿真模型更加精確。前文所述的元件子模塊均未經封裝，在對液壓控制過程進行仿真時，若需調整某個參數值，只需打開其所處的子系統進行調整。經過封裝的元件子模塊，可通過一個參數對話框實現與外界的通信，更加便于使用，適用于已經定型的仿真模塊。
3仿真實驗分析
本實驗依據自適應交叉與變異概率思想，采用群體規模是100，最大進化代數是200的改進遺傳算法完成優化。給出每個變量的取值范圍，獲取優化參數值集，分別采用優化后與優化前的參數值完成液壓控制過程中幾個元件的仿真，獲取動態響應仿真曲線。
4結論
第3篇：數學建模常見算法范文
同時，其他地區性和專業性的數學建模競賽也蓬勃地開展起來，其中影響較為廣泛的有研究生數學建模競賽、美國大學生數學建模國際競賽等。為了提高大學生運用數學工具分析解決實際問題的能力，借助于數學建模競賽的推動，目前，數學建模課程幾乎在我國所有的高等院校都在開設，成為我國高校發展速度最快的課程之一。西南科技大學作為傳統的工科院校，工科數學課程教學在不同的工科專業課程教學中具有基礎性的作用，所以，把數學建模的思想和學校工科數學課程教學結合在一起，既能促進學生對數學及應用的進一步認識，又更能培養學生的實踐創新能力。
一、數學建模思想的作用與意義
(一)數學建模對工科數學課程教學改革的促進傳統的工科數學教學在課程內容的設置上主要分三個部分:高等數學，概率統計和線性代數。這三門課程都存在著重經典，輕現代;重連續，輕離散;重分析，輕數值計算;重運算技巧，輕數學思想方法;重理論，輕應用的傾向。各個不同數學課程之間又自成體系，過分強調各自的系統性和完整性，忽視了在實際工程中的應用，不利于培養學生運用數學知識解決實際問題的能力，造成學生所學不知所用，并且影響到后續專業課程的學習。作為教師，面臨著學生提出的“學數學到底有什么用?”這類問題。為了解決學生普遍的疑惑，首先可在工科數學課程教學中滲透數學建模思想。許多新的數學定義在引出的時候都會提供或多或少的引例，比如極限中的化圓為方問題、導數的瞬時速度問題以及定積分中的曲邊梯形面積問題等等。在對基本數學概念進行講述時，一方面讓學生從具體的引例去掌握抽象的數學定義，另一方面更要學生理解數學建模思想的應用。
在課后進一步提供與之相關的生物、社會、經濟等方面的數學模型，不但加大了課程的信息量，豐富了教學內容，而且拓寬了學生的思路，激發學生學習數學的積極性，初步培養學生數學建模的思想。其次，開設數學建模的必修和選修課程，以數學建模競賽為導向，系統地向學生介紹數學建模方法，引導學生將數學建模思想和自己的專業課程相結合，組織豐富的數學建模和專業課程交叉結合實踐活動，將其所學的數學基礎知識進行整合，增強學生對數學的應用意識及能力，為其專業課程的學習打下堅實的數學基礎。
(二)數學建模對工科大學生素質教育的推動
目前，數學建模課程作為全校的素質選修課程對全校學生開設，為數學建模思想在不同學科、不同專業中的滲透提供了更好的條件。由于新技術、新工藝的不斷涌現，提出了許多需要用數學方法解決的新問題。高速、大型計算機的飛速發展，使得過去即便有了數學模型也無法求解的課題(如大型水壩的應力計算，中長期天氣預報等)迎刃而解。無論是傳統的機械、材料、生物等工科專業，還是通訊、航天、微電子、自動化等高新技術，或者將高新技術用于傳統工業去創造新工藝、開發新產品，數學不再僅僅作為一門科學，它成為許多技術的基礎，而且直接走向了技術的前臺。技術經濟來臨，對工科大學生來說，既是機會，更是挑戰。而學生素質能力的拓展，數學建模成為一個不可或缺的重要手段。數學建模課程內容的設置，由于面對的是全校學生，所以涉及面多為非專業性的社會、經濟中的數學應用問題，看似數學建模對專業教育培養目標并沒有起到很大的促進作用，其實不然。一方面，在課程教學中，針對具體的建模案例，補充一些優化理論、微分方程及差分方程理論、模糊評價方法和決策分析等相關的數學知識，可擴展學生的數學知識面。同時，數學建模的實踐活動，可增強學生數學意識，提高數學應用等各方面的綜合能力。因此當學生具備對問題一定的分析、抽象、簡化能力之后，加之其豐富的聯想能力，大膽使用數學建模中的類比法，不難將所學數學建模方法應用于本專業問題的分析與數學建模之中。
二、數學建模與工科數學相結合的探討
(一)數學建模思想與高等數學課程的結合
長期以來，高等數學在高校工科專業的教學計劃中是一門重要的基礎理論必修課，主要內容是函數極限、連續、微積分、向量代數與空間解析幾何、級數理論、微分方程等方面的基本概念，基本理論及基本運算技能，其目的是使學生對數學的思想和方法產生更深刻的認識并使學生的抽象思維與邏輯推理能力、分析問題、解決問題得到培養、鍛煉和提高。
傳統的高等數學教學主要是講解定義、定理證明、公式推導和大量的計算方法與技巧等，在課堂中，填鴨式教學法仍占主要地位，在表達方法上一直采用“粉筆+PPT”的講授法，教師在課堂上把所有知識系統而又完整地講授給學生，教學內容還是比較單調，這種教學方式會使學生越來越覺得數學枯燥無味;再加上目前的學生深受應試教育的影響，學習主動性還不夠，缺乏應用數學知識解決實際問題的意識和能力。教師如果能隨時隨處將數學建模思想滲透在講課內容中，使學生對概念產生的歷史背景有所了解，讓學生在學習數學時，體會到知識的整體性、綜合性及應用性，這樣學生才能通過理解把新知識消化吸收并熟練運用。比如，在學習函數連續性的時候，可以介紹“椅子能否在不平的地面上放穩”這一簡單的模型，讓學生體會到抽象的介值定理在生活中的小應用;在學習利用函數形態描繪函數圖形的時候，適當引入Matlab軟件的介紹以及繪圖功能，讓學生掌握復雜的二維及三維圖形的描繪;在微分方程一章，淡化物理模型，從人口計劃生育的基本國策出發，提出人口增長的Malthus模型及Logistic模型，從數學角度闡述控制人口增長的必要性。
(二)數學建模思想與概率統計課程的結合
概率及統計學的應用在現實生活中更是隨處可見，課程一般在高校大學二年級開設。在概率統計課堂教學中融入數學建模思想方法有利于培養應用型人才，特別是對管理類和經濟類的人才，有利于提高低年級學生運用隨機方法分析解決身邊實際問題的能力。嚴格的說，概率論的理論推導比較繁瑣，學生相關的理論基礎也不具備，因此基本理論的講授不過分強調全面性，講清楚條件與結論，留給學生更多的問題讓他們自己思考，討論，培養自己利用概率統計建模解決問題的良好習慣。在每一個單元的教學中，可以適當安排幾個例子讓學生思考。如在隨機事件與概率部分，從簡單的摸球問題和硬幣正反面問題，延伸到生活處處可見的彩票銷售;在學習概率分布的時候，重點列舉正態分布和泊松分布在現實生活中的常見例子，并提出簡單的排隊論問題讓學生進一步討論;在隨機變量的數字特征部分，可以學習報童的收益問題以及航空公司的預定票策略。#p#分頁標題#e#
而統計學的應用在各個學科更為常見，認真講好實用統計方法，重點講解回歸分析法，選用一些沒有標準答案的開放性統計建模問題給學生研討，培養學生的建模能力。課堂講授中介紹SPSS統計軟件以及Matlab中的統計工具箱，引導學生利用計算機處理和分析數據，解決實際問題。課堂講授時注意知識性與趣味性相結合，以數學建模例子為載體，培養學生的數學建模思想，提高學生的學習興趣，創造培養學生創新精神與創新能力的環境。
(三)數學建模思想與線性代數課程的結合
線性代數課程內容包括矩陣運算、行列式、線性方程組、向量線性關系、矩陣的特征值和特征向量、二次型。雖然該課程的教學內容并不多，但它的教學仍然難以擺脫過于實用的“工具”思想。教學方式大都還是先由教師在課堂上講清楚各類概念和算法，然后學生通過做作業來鞏固掌握這些方法。基于線性代數的數學模型沒有高等數學和概率統計課程里面的豐富，但是，在學習線性代數的同時，可以強化數學建模的計算機求解能力。強大的科學計算軟件Matlab就是基于矩陣論的，線性代數里面的計算在Matlab中都已經實現。因此，在教學過程中，不斷嘗試用數學軟件求解線性代數問題，可以讓學生接觸到先進的數據處理方式和科學計算方法，為數學建模思想的具體實現提供有力的支撐。
三、建議
為了促進學生的素質教育，配合學校教學“質量工程”的展開，全面提高以工科為主的學生數學知識的應用和拓寬專業實際應用的能力。針對數學建模教學研究中存在的問題，特提出以下建議:
第一，從學校以及學院兩個層面加大對數學建模課程的宣傳以及選課指導，讓學生充分認識了解課程作用與意義，鼓勵工科學生以及其它專業學生選修數學建模課程，擴大必修面，增加選修人數。
第二，加強數學建模課程體系建設，引進具有高學歷或高職稱同時具有課程教學和競賽培訓豐富經驗的教師充實課程師資力量，并積極鼓勵現有教師進行進修提高，繼續推進精品課程數學模型的后續建設，大力推進數學建模題庫及數學建模實踐基地建設。
第4篇：數學建模常見算法范文
關鍵詞：數學建模；數學模型思想；小學數學教學；實現策略
數學可以培養和鍛煉學生的思維能力，幫助人們更好地探索客觀世界的規律。數學模型是對現實世界事物之間關系的體現，通過數學模型，人們可以以數學的方式認識客觀世界，也可以以數學的方式來描述客觀現象。《義務教育數學課程標準》中新增了“發展學生的模型思想”這一內容，指出“模型思想的建立是學生體會和理解數學與外部世界聯系的基本途徑”。究竟什么是數學模型和數學模型思想呢？數學模型思想在小學數學教學中的作用體現在哪些方面呢？實踐中如何培養數學模型思想呢？本文將就以上問題的思考與理解來進行探討。
一、數學模型與數學思想
數學模型針對研究對象的數字特征或數量依存關系，采用形式化的數學符號和語言，概括或近似地表示出的一種數學結構。數學中的各種基本概念和基本算法及公式都可以稱為數學模型。小學數學中常見的數學模型有：公式模型、方程模型、集合模型、函數模型等。
數學模型思想是指針對問題構建相應的數學模型，再通過對數學模型的研究來解決實際問題的一種數學思想。數學的本質是將實際問題符號化、公式化。就小學數學而言，更多的是用數學建模思想來指導數學教學，從學生已有的生活經驗出發，讓學生經歷將實際問題抽象成數學模型并進行解釋和運用的過程，促進學生思維能力的綜合發展，提高學生學習數學的興趣和數學應用的意識。
二、數學模型思想在小學數學教學中的作用
1.數學模型思想在小學數學教學中的應用能夠培養學生的應用意識和創新能力
現代教育注重素質教育，如何能利用所學知識解決實際問題是素質教育的實際體現。通過數學模型理念的認識和理解，可以在小學數學教學中，讓學生從實際問題情景中學會應用理論知識的能力和創新能力。
2.數學建模思想的培養可以提高學生的數學素養
數學素養是指學生通過學習和應用數學獲得的數學知識、能力，技能和觀念的素養。數學模型建立的過程可以使學生的多方面數學素養得以培養，包括基本技能和一些基本思想方法的掌握，得到一些經驗積累，從而全面提高數學素養。
3.數學建模思想能夠提高學生的學習興趣
興趣是最好的老師，小學數學的教學，是培養學生思維能力的開始階段，學習興趣的培養顯得尤為關鍵。結合學生熟悉的實際問題，利用數學建模過程得以解決，可以激發學生學習的興趣，提高學生的自信心，進而提高課堂效率。
三、在小學數學教學中培養學生數學模型思想的實現策略
1.將實際問題轉換為數學模型
實際問題和生活原型是構建模型的基礎。教學過程中教師應根據數學問題巧妙地構建現實情境，通過現實的生活原型引導學生以數學建模的方式解決問題。如，通過購物的支出和找回，來理解加減法和小數等。
2.數學模型的擴展應用
以舊模型為基礎進行擴展應用是數學建模的精髓，也是數學素養的基本體現。數學的概念、法則、關系都是數學模型，建立在對其他數學模型的應用上，體現在對新知識的逐級構建上。教師要將復雜的問題引導學生進行分析和探究，調用已有的模型，從而把復雜模型轉換為簡單模型，是對簡單模型的擴展調用，使學生用原有認知模型以不變應萬變。如，工程問題、用量問題、相遇問題三者看似不同，實則用模型：工作總量/工作效率=工作時間。
3.讓學生體驗建立模型的全過程
如何將生活原型抽象為數學模型呢？設置實際問題情境，只是數學建模的開始。在后面的教學過程中，還要準確把握從具體到抽象的過程，并能夠有效組織實施，否則就不能實現成功的建模。如，直線栽樹問題（兩端要栽），可以組織學生實施該過程，找出問題解決的關鍵，發現規律，再用發現的規律幫助解決問題。發現規律的過程，實質是學生推理的過程。體驗建模過程是由簡單的問題逐步過渡到復雜的問題，運用歸納的思想，再從復雜問題中找到規律，使學生自主完成對解題策略的構建，從而使他們加深對解題方法的理解。
綜上所述，在小學數學教學中引入數學建模思想是可行且必要的，而且對小學數學教學有重要的作用。數學模型的建立和應用已成為數學教學過程的重要內容。因此，教師在小學數學實踐中，應注重加強對數學模型思想的培養。
參考文獻：
第5篇：數學建模常見算法范文
關鍵詞：數字電路；測試；故障
中圖分類號：TN79 文獻標識碼：A 文章編號：1674-7712 （2014） 04-0000-01
用來取得定量或是定性信息的基本方法就是測試。測試不僅是信息工程的源頭，還是它的重要組成部分。隨著如今大規模集成電路的廣泛應用以及計算機網絡、微電子技術以及通信技術的發展，各種先進裝備系統設計還有制造都離不開測試。據資料顯示，目前研制設備的總成本中，測試成本所占比重已達50%，甚至70%。能否使電子設備處于完好狀態，使其維修更加準確、快捷，都與電路的測試有著緊密的關系。電路一般有模擬和數字兩種，相應的可以把電路的測試分成模擬電路的測試和數字電路的測試兩種。數字電路的測試基本思想是在電路輸入端加上二進制測試矢量，再比較期望值和電路的實際響應，看其是否一致。
一、數字電路測試中關鍵技術
（一）數字電路的故障模型。模型在工程上是數學抽象與物理實體之間的橋梁，而故障模型是測試中最重要的模型，它是一系列故障或是所有可能發生的失效行為的故障的集合。故障建模需要遵循紀既要有準確性、典型性和全面性，又要具有簡單和易處理性。一般建模很難同時滿足以上兩個相互矛盾的原則，大都采取折衷方案。數字電路中的故障種類多、數目差異大，因而數字電路系統的建模費時費力且不具有通用性。以下只介紹幾種數字電路中的幾種常見故障。
首先是橋接故障，通常為晶體管或門級的故障模型，一組信號間的短路用一個橋接故障來表示。短路網點的邏輯值可以是0、1或是不確定狀態，取決于電路的實現技術。有反饋的橋接故障產生與組合邏輯不同的存儲狀態，而無反饋的橋接故障通常用固定故障測試，有很高的覆蓋率，是組合邏輯。導致電路的組合延遲超過時鐘周期的故障叫做延遲故障，有門延遲故障、路徑延遲故障、線延遲故障、段延遲故障和傳輸故障幾種。若將MOS晶體管視為理想的開關，則它的故障模型就是開關永久處于短路或是開路狀態的固定短路和固定開路故障。固定故障是電路中較為常見的故障，最常見的是單固定故障，指的是每條線上有固定的0或1兩個故障，當然也會有多種故障同時出現的情況，一個n條線的電路所有可能故障數=3^n-1。
（二）數字電路的故障仿真。故障仿真是故障診斷技術中不可或缺的重要環節，主要有四種方法，即并行故障仿真、串行故障仿真、并發故障仿真和演繹故障仿真。其中后兩種故障仿真通常采用面向實踐的表格驅動仿真器，而并行故障仿真一般采用編譯驅動仿真器。
（三）數字電路的故障壓縮。電路中所有故障的集合可以被劃分成若干等價的子集，每個等價子集中的故障是相互等價的。故障壓縮是從每一個等價集中選擇一個故障的過程。它可以將電路中的故障總數進行壓縮，使之達到一個相對較小的值，可以減少產生測試集過程中的工作量。壓縮后的故障數與所有故障總數的比值就是壓縮比。
（四）數字電路的可測試性度量?？蓽y試分析具有線性復雜度和屬于靜態類型兩個特征。信號的可觀測性和可控制性稱為數字電路的可測試性度量，其概念起源于自動控制理論?？捎^測性指觀測邏輯信號狀態的難度，而可控制性指的是設置特定邏輯信號為1或0的難度。
二、數字電路的測試生成方法
（一）布爾差分法。布爾差分法通過對數字電路布爾方程式進行差分運算來求得測試，可求出所給故障的全部測試矢量，獲得測試集的一般表達式。主路徑法是在布爾差分法的發展中具有代表性的方法，它將通路敏化的概念引入其中，使布爾差分法的效率得以提高。布爾差分法的理論價值較高，主要是因為它可以將電路描述抽象為數學表達式再進行嚴密的數學推導。布爾差分法的缺點在于測試復雜性較高的電路時運算量大，處理困難。
（二）D算法。相對于布爾差分法來說，D算法一般只用來測試一個或是一些測試矢量而不是全部，比較貼近實際。電路中的各節點狀態用5個值（0，1，x，D， ）來表示。算法步驟主要有故障激活、故障驅趕以及線相容等。D算法具有算法上的完備性，便于在計算機上實現，是目前應用最為廣泛的測試生成算法之一。具有代表性的是PODEM（面向通路判定）算法，它具有窮舉算法的優點，避免了許多的盲目試探，減少了D算法中判決與回溯的次數。D算法的缺點在于測試生成時的盲目試探時間占用太長，在規模較大的組合電路中太復雜、效率低。
（三）FAN算法。FAN算法是為加速測試生成而提出的，具有以下特點：頭線和扇出源節點構成搜索空間；故障值分配給故障唯一確定或隱含的地方；盡可能多的在每一步中確定已唯一隱含的信號值；D邊界元件唯一時，敏化通路的選擇也是唯一的；知道搜索的啟發性信息使用SCOAP；主導線處停止反向蘊涵，其值可以到最后再確認；扇出源的處理采用多路回退的辦法。FAN算法的運算速度相對于PODEM算法來說有所提高，回溯次數少、故障覆蓋率高，豐富和發展了測試生成算法的基本思想，目前具有代表性的測試性能較好的是SOCARATES算法。
三、數字電路測試的發展趨勢
集成電路的設計與生產中電路測試的地位越來越重要，近年來人們不僅完善了已有的測試算法，同時還提出多種新的算法。目前數字電路測試生成發展有以下幾個方向：一是對已有測試生成算法的效率進一步提高，同時研制新的測試技術和方法，如降低搜索空間、研制更加有效的搜索策略等；二是研制并行處理方法和專家系統，被測電路中可以相互獨立處理的故障若能實現并行處理將會十分省時省力，測試生成若能有效結合專家經驗和啟發方式也會十分有益；電路與系統越來越復雜，若仍舊依照以往那種測試人員根據已經設計或是研制完畢的電路來研制測試方案的做法已實用，如今需要設計人員設計電路時充分考慮電路的可測試性，進行可測性設計。
如今電路復雜度和集成性都不斷提高，這使得電路的測試困難不斷加大。人們應開展可測性設計技術的研究，尋找降低集成電路制造、使用和維護成本的方法，提高故障診斷定位的效率，提高數字電路設計、生產以及測試生成的速度。
參考文獻：
第6篇：數學建模常見算法范文
關鍵詞：高等數學；數學建模；案例教學
中圖分類號：G641 文獻標志碼：A 文章編號：1674-9324（2016）01-0156-02
一、引言
近年來，隨著科學技術的飛躍進步和經濟的快速發展，高校金融類專業對數學教學提出了越來越高的要求。以微積分為主要內容的高等數學課程是廣大金融財經類高校學生的一門必修的重要基礎課程，也是高校培養高層次金融人才必備素質的基本課程。高等數學課程為學生日后繼續學習的概率論與數理統計、計量經濟學、微觀經濟學等課程提供了必不可少的數學基礎知識。同時也為培養學生的邏輯思維能力、分析和解決實際問題的能力打下了堅實的基礎。
毫無疑問，數學作為一門主要的基礎學科在高等院校的金融財經專業發揮著越來越重要的作用。當需要用數學方法解決實際生產生活中遇到的問題時，關鍵的一步是用數學的語言來描述所研究的對象，即建立數學模型[1]。數學模型的建立要求建立者對實際問題進行細致分析，同時合理地應用數學符號、數學知識、圖形等對實際問題進行本質并且抽象的描繪，而不是現實問題的直接翻版。這種利用數學基礎知識抽象、提煉出數學模型的過程就稱為數學建模[2]。高等數學的教學要適應經濟快速發展的潮流，更好地服務于社會，把數學建模思想融入其中不失為一個正確而且必要的選擇。
二、金融類高校高等數學課程融入數學建模思想的必要性
隨著全國大學生數學建模競賽的影響力的不斷擴大，數學建模的重要性被越來越多的教師與學生認可。
以微積分為主要內容的高等數學課程是一門邏輯性強、結構嚴謹、理論性較強的學科，也是不少金融財經類專業學生覺得比較難學的一門課程。高等數學重理論分析、邏輯推理這對于學生邏輯思維能力的培養是十分有好處的。遺憾的是，該課程比較輕視基本概念的實際應用背景，與實際生產生活的聯系不足，這使得有一部分學生會產生數學無用論的思想。
2008年，李大潛院士在“大學數學課程報告論壇”上指出“如果割斷了數學與外部世界的聯系，割斷了數學與現實生活的關聯，單純從概念到概念，從公式到公式，數學就成了無源之水、無本之木，數學的教學就必然枯燥乏味，失去活力，所傳授的知識就不可能是全面深入的，更不可能給學生以數學的思想和方法與精神實質的啟迪[3]?！?/p>
如何將數學建模的思想與方法更好地介紹給學生，如何讓學生學以致用，怎么樣將數學建模的內容與傳統的高等數學課程相結合，以及采取什么樣的考核方式更為合理，目前并沒有十分成熟的理論體系。數學建模本質上是一門藝術，要將這門藝術與歷史悠久的微積分更好地融合在一起，并且充分體現出授課對象的專業特色，這無疑是擺在所有數學教育工作者面前的一個難題。作為數學教師一定要多觀察、多思考、多交流、勇于創新，努力將數學建模內容合理引入高等數學的教學過程中，努力構建一座高等數學與金融財經類專業的緊密聯系的橋梁。
高等教育應該及時反映并服務于社會發展的實際需要。在高等數學的教學過程中，適當增加數學建模內容的教學，即順應時展的潮流，也符合教育改革的要求[2]。
三、數學建模思想融入高等數學教學中的內容及方法
（一）培養興趣
金融類專業在招生時，一般文理兼收。金融類專業的學生和理工科的學生相比較，數學基礎略顯薄弱。因此，在高等數學授課時，很顯然不能把門檻抬得過高，要因材施教，循序漸進，逐步引導。對于金融類專業的學生，在講授概念時，應該盡可能直觀直接，可以首先使用形象的，甚至是不太嚴格的描述，讓學生能直觀形象地思考和理解。例題和習題的講解應多采用源自客觀世界，如自然科學、經濟管理領域和日常生活領域中的實際問題，希望以此來提高學生學習高等數學的興趣，讓學生切實感受到高等數學的重要性。只有讓學生感到學習不難了，能懂了，并且所學內容是與他們日后的生活與工作密切相關的，學生才可能有學下去的興趣與動力。
（二）學生想象力的培養
用建模的方法解決實際問題，第一步需要用數學語言概括所需要分析的問題，只有在成功建模以后，才能用所學知識去解決問題。這就要求學生除了基本功扎實以外，還需要擁有廣博的知識和豐富的想象力。因此，高等數學教師在平時授課過程中，就應該利用一些開放性的問題，給學生以指引，有意識地培養學生的想象力和洞察力。
（三）將案例教學融入到高等數學教學過程中
1.案例教學內容的選擇。在高等數學課堂中，可以通過案例教學來講解數學建模，提高學生分析問題和解決問題的能力。例如，在講到函數概念的時候，可以為金融、財經、管理類學生介紹經濟學中常見的成本函數、收益函數、利潤函數、需求函數、供給函數，并引導學生通過分析討論，在實際應用背景下去求收益函數、利潤函數，討論盈利與虧損問題。
在為學生介紹第二個重要極限公式的時候，面對金融財經類專業的學生，可以弱化此公式的證明過程，將授課重點放在公式的應用上。現實生活中，很多人會問，資金是存在銀行好，還是放在支付寶里好，那么這兩種存款計息方法的主要區別在哪里呢？目前，銀行大多采用單利計息的方式，而余額寶采取的是復利計息的方式，也就是俗稱的利滾利的，那么利滾利又怎么具體用數學公式的形式體現呢？引入到這里的時候，教師則可以按照不同的支付方式結合第二個重要極限公式，進行建模，推導單利計算公式、復利計算公式以及連續復利計算公式。推導完公式之后，還可以假定給學生一定的投資資金，讓學生結合實際社會生活分組討論，自主選擇心儀的理財儲蓄方式。作為高數教師，大家應該都深有體會，如果不介紹實際應用的例子，大部分學生會對第二個重要極限公式的學習產生茫然感，迷惑感，學生不知道學習這個枯燥復雜的公式有什么作用。但當我們將公式進行包裝以后，與大家共同關心的熱點問題相結合起來，枯燥的數字和公式也能變得有趣。
再例如，當講授到導數的應用時，面對金融財經類專業的學生，我們需要相應地選擇適合學生專業的案例。在為學生介紹了邊際分析、彈性分析以后，我們可以結合目前熱點的奢侈品購買問題，嘗試讓學生在實際背景下，去計算生活必需品和奢侈品的需求彈性，簡單探尋商品的定價政策。
定積分的應用一直都是高等數學的授課重點，但是大部分教材的相關內容主要局限在利用定積分去計算平面圖形的面積、旋轉體的體積等問題上。作為面向金融財經類學生的高等數學，在授課的時候，可以適當弱化在體積方面的應用，增加和學生專業聯系更緊密的內容。比如，可以假設某企業投資項目時，初始投入為X元，該企業在未來的N年中可以按每年Y元的收入獲得均勻的收益。如果年利率為r，可以讓學生嘗試首先建模，再嘗試用定積分去求N年后企業收入的現值。
由于數學建模內容涉及的知識面十分廣泛，這無疑會對教師和教學單位提出更高的要求，教學案例的收集和研究是一個值得廣泛關注的問題，沒有好的、與時俱進的案例，何來能吸引學生的數學建模的教學？相關教學單位可以通過獎勵機制比如設計教改基金項目等措施，鼓勵數學模型與案例的收集建設，為廣大數學教師的發展提供有力支持。
2.案例教學中教師角色的扮演。在高等數學的案例教學過程中，應該確立學生的主體地位，教師應該充當主持人即引導者的角色，引導開放討論。教師應把握和掌控討論進度、次序，要向學生說明討論目的、討論要求，對學生進行適當必要的引導，避免出現冷場、跑題等現象。
四、數學建模思想融入高等數學教學的教學手段和考核方式
（一）借助現代化教學手段進行教學
在高等數學的教學過程中，引入數學建模的內容，數學軟件一定是不可缺少的。目前，應用最廣泛的相關軟件莫過于Matlab，Mathematica和Lingo等等。教師應對各種軟件的操作進行示范，同時教學單位也應為學生提供上機操作的時間、場所、軟件等必備條件。當然，這也對主講教師與教學單位提出了與時俱進的高標準、高要求。
（二）考核手段
目前高等數學的考核方式大多數為重理論、輕應用的筆試，這必然造成學生盲目地為了追求高分，忽視自身應用能力的提高。要充分發揮高等數學課程在金融類專業中的作用，就需要在一定程度上進行高等數學課程命題改革建設。當然，改革也并不是要全盤否定過去的評價機制，可以嘗試命題中傳統題型與創新題型共存，嘗試性地將數學建模意識融入命題中，在不忽略學生基礎的同時，培養學生分析與解決問題的綜合運用能力。
五、結束語
高等數學的教學要適應經濟快速發展的潮流，更好地服務于社會，把數學建模思想融入其中不失為一個正確的選擇。雖然此方法仍在探索中，但相信對同行在今后的教學中會有一定的啟發。
參考文獻：
[1]姜啟源，謝金星，葉俊.數學模型[M].北京：高等教育出版社，2011.
第7篇：數學建模常見算法范文
關鍵詞：聯系生活 數學的思考 創新意識 實踐能力
《數學課程標準》強調從學生已有的生活經驗出發，讓學生親身經歷將實際問題抽象成數學模型并進行解釋與應用的過程，使學生在理解數學的同時，在思維能力、情感態度與價值觀等多方面得到發展。 《數學課程標準》還指示，教學應結合具體的數學內容，采用“問題情境―建立模型―解釋、應用與拓展”的模式展開。在小學階段開展數學建?；顒?，培養學生的建模意識，我主要談以下幾點認識：
一、密切數學與現實生活的聯系，讓學生體會數學的應用價值
在數學建模活動中，學生從已有生活經驗出發，用數學的眼光觀察生活，經歷從生活原型到數學模型的建構過程，用數學模型解決實際問題。這個過程能讓學生充分地經歷和體驗數學知識是如何從生活經驗提煉出來又應用于現實生活的。例如：在教學長方體表面積的知識時。我拿了一個生活中常見的剪開的長方體藥盒，呈現展開活動，由此總結出長方體的表面積是六個面的面積之積，建立起計算長方體表面積的一般模型。即“長方體表面積=（長×寬+長×高+寬×高）×2”。同時，當向學生呈現粉刷教室這一實際問題時，學生又要結合實際想象；粉刷的面有哪些？其中哪些地方不粉刷（如窗戶）。因此不能機械地套用長方體表面積的一般公式這一模型。要根據實際情況靈活運用。通過這一教學讓學生親身體會到了數學模型源于生活又回到生活，與我們的生活息息相關。
二、幫助學生學會數學地思考
在建模過程中，學生要不斷思考，不斷對各種信息進行加工、轉換，同時要不斷激活原有的知識經驗，對當前問題作出分析、推論、綜合、概括，形成假設，并對假設進行驗證，從而建構自己的知識經驗，形成自己的見解，建立一定的模型，這一過程為數學思維訓練提供了理想的途徑。數學模型的解釋、應用，不能將模型看做確定的算法或思維程序進行機械的記憶、復述與應用，而必須靈活、合理地選擇解決問題的策略。模型的拓展，將數學模型作為學生向更高點跳躍的平臺，為發展學生的創造性思維提供了更大的可能性。建模過程的思維活動體現了數學活動的本質。例如：在教學五年級下冊的方程一章里，對相遇問題的教學中，我通過圖片和文本，以青藏鐵路通車這一重大事件為背景，將必要的信息呈現出來，和學生一起理解“相對” 、“相遇”以及“共行路程” 、“速度的和”等意義。幫助他們分析題意，使他們能夠順利地確立等量關系，完成建模這一過程。
三、激發學生主動學習的積極性
數學建?；顒訛閷W生提供了充滿探索與交流、猜測與驗證的活動平臺 ，能促進學生思維的發展，學習積極性和主動性的提升。例如：學生在數位上擺數，探索擺數規律的活動中，我讓學生分組用2個圓片、3個圓片擺數。我提出：擺數時要動腦筋，怎樣才能擺的既快又不遺漏，為學生發現擺數規律作鋪墊。學生是在自主探索與合作交流中獲取知識，一個個興致盎然；學生用4個圓片、5個圓片擺數時，我安排讓各小組介紹擺得快的經驗，激發學生探索擺數的規律的欲望。當學生用6個圓片、7個圓片8個圓片……擺數時，我抓住時機提出，不擺圓片，能直接寫出6個圓、7個擺出的數嗎？使擺數規律的模型自然而然地產生?；顒拥脑O計非常巧妙，一步一個臺階，學生的動手和動腦密切相連。由于活動到位，我點撥及時，學生思維也非?；钴S。幾乎都發現用圓片在數位上擺數的規律，體驗了成功的快樂，達到了活動的目的。
四、培養了學生的創新意識和實踐能力
創新意識與實踐能力是新大綱中最突出的特點之一，數學學習不僅要在數學基礎知識，基本技能和思維能力，運算能力，空間想象能力等方面得到訓練和提高，而且在應用數學分析和解決實際問題的能力方面提出了更高的要求，這些僅僅靠課堂教學是不夠的，必須要有實踐，培養學生的創新意識和實踐能力是數學教學的一個重要目的和一條基本原則，要使學生學會提出問題并明確探究方向，能夠運用已有的知識進行交流，并將實際問題抽象為數學問題，就必須建立模型，從而形成比較完整的數學知識結構。如：在教學長方體表面積計算一課時，我讓學生通過對不同模型或物體多次“摸”“剪”與“說”，感知“表面”含義，再借助學生已有的認知，讓學生理解、解釋對“表面積”的認識的同時，體會“體”與“面”的聯系，發揮學生學習的主動性。在探索表面積的過程中，我主要是放手讓學生自己去操作，給了學生充分的活動、交流和探究時間，使學生的潛能得以充分的釋放，讓學生在操作中探究知識、獲取知識。通過小組活動，使學生有機會發表自己的見解，同時聽取同學的意見，達到優勢互補的效果。在小組與小組的匯報交流中，使學生學會了傾聽他人的意見和想法，使他們的思維產生碰撞的火花。從而拓展了他們的視野，培養了學生的創新意識和實踐能力，也讓學生感悟到了探究新知的快樂。
五、培養提高學生的綜合能力
第8篇：數學建模常見算法范文
關鍵詞：生物醫學數據；統計建模；預測模型；心得體會
隨著生物信息技術的飛速發展，生物醫學研究領域的數據呈幾何級增長。近年來，生物醫學大數據受到學者們的廣泛關注。生物醫學大數據具有典型的“4V”特征：體量巨大（volume）、種類繁多（variety）、實時更新（velocity）、價值隱藏（value）[1]；“3H”特點：高維（highdimension）、高度計算復雜性（highcomplexity）、高度不確定性（highuncertainty）[2]。因此，綜合利用生物學、醫學、數學、流行病學、統計學、計算機學等多個學科的方法和手段，從中挖掘“有價值”的信息，為生物醫學研究提供確鑿有效的證據，顯得尤為重要。筆者以肺癌全基因組關聯研究（genome-wideas-sociationstudy，GWAS）為例，結合理論學習和案例實踐的切身體會，淺談利用GWAS數據建立肺癌風險預測模型的心得體會。
一、嚴謹的數據質量控制體系不容忽視
由于存在檢測、觀察、填寫或錄入錯誤，未經數據質控的原始數據極可能含有一些異常，甚至錯誤的觀測值。在研究設計之初，便要盡可能考慮規避產生錯誤數據。另外，統計建模之前，仍然必須對原始數據再次進行質量控制。在GWAS中，要同時對行（樣本）、列（位點）進行質量評價。例如，刪除次等位基因頻率低于5%、缺失率超過5%或哈代不平衡的位點；刪除分型失敗率超過5%、問卷性別與遺傳性別不一致、存在血緣關系、屬于離群值的樣本[3]。另外，同時需要對流行病學問卷及臨床數據進行核查。只有對數據進行清理后，才能用于后續關聯分析、統計建模。
二、合理的建模方法和策略值得精雕細琢
對于GWAS高維數據，合理的方法和策略不僅要考慮統計學性能（一類錯誤、檢驗效能、預測精度），還需要考慮分析效率（計算速度）。因此，研究者應該要深入思考，為研究項目量身定制一套“合理”的方法和策略。然而，現有的統計學模型和方法往往都有相應的應用條件。實際數據由于其變量結構的復雜性，不一定完全滿足所有的應用條件。并且，簡單的算法速度快，但統計性能相對低；復雜算法需要犧牲計算速度來提升統計性能。因此，研究者可能需要制定多個備選方案。結合建模步驟，筆者將從以下幾個方面，淺談個人心得體會。1.初始模型：一般擬合logistic回歸模型評價肺癌風險。模型中往往需要納入一些協變量，例如：年齡、性別、吸煙、人群分層等。一般參考以下納入原則：（a）在模型中有統計學意義（P≤0.05）；（b）即便在模型中無統計學意義，但絕大多數同類研究顯示其是公認的影響因素。某些協變量可能是位點的混雜因素，例如人群分層。如果GWAS中忽視調整混雜因素的影響，則有可能導致誤報噪音位點的一類錯誤膨脹，或識別致病位點的檢驗效能降低[4]。此外，研究者還需要考察協變量進入模型的形式。一般而言，無序分類變量以啞變量形式進入模型。當某些類別樣本量特別小，需要進行類別合并。有序分類變量、連續性變量則需要考慮是否以非線性的形式進入模型。一種最簡單的方式是，將連續性變量轉化為有序分類變量，并以啞變量形式進入模型。如果啞變量各組的系數呈現線性遞增的趨勢，則提示原始變量與結局變量間存在線性關系。否則，可采用啞變量、樣條函數等方法處理非線性關系。2.因素篩選：研究者需要從GWAS數據50萬位點中篩選出肺癌相關位點，加入初始模型，以提高模型的預測精度。常規做法是，在初始模型中逐個納入位點，對位點的主效應進行假設檢驗。因檢驗次數達50萬次，研究者必須要考慮多重比較所致的一類錯誤膨脹。常見一類錯誤控制方法有Bonferroni法和FDR法。前者較為嚴格，后者較為寬松。GWAS識別位點一般采用“寧缺毋濫”的原則，傾向于采用嚴格的校正方法。除此之外，研究者還要在多個獨立的人群中驗證初篩的位點。如果位點在多個人群中都顯示與結局存在統計學關聯，則認為該位點是潛在的影響因素。除基因位點主效應外，研究者還需要關注基因-基因、基因-環境交互作用。復雜疾病往由環境、基因相互影響，共同導致。因此，有必要在模型中對交互作用進行評估。例如，基因-環境交互作用可以顯著提高肺癌風險預測模型的預測精度[5]。有效的降維策略能夠提高因素篩選的效率。筆者曾采用“信息熵初篩對數線性模型再篩多因素lo-gistic回歸模型確認”的降維策略進行全基因組基因-基因交互作用分析[6]。信息熵方法計算速度快，且其統計量總是不小于對數線性模型，不會出現漏檢的情況。前兩步可以檢驗次數將1011次縮減至105次。檢驗次數降低6個數量級。最后一步，利用調整協變量的logistic回歸模型對關聯結果加以確認，防止出現假陽性。當然，研究者也可以根據項目“量體裁衣”，選擇其他降維方法，例如：隨機森林（randomforest）、多因子降維（multifactordimensionalityreduction，MDR）等。3.預測模型：經過遺傳因素篩選步驟后，研究者可通逐步回歸、LASSO等方法，建立含有與協變量、遺傳位點的主效應項、交互作用項的風險預測模型。根據受試者工作特征曲線（receiveroperatingcharacteristiccurve，ROC）確定一個風險閾值，使得風險預測的靈敏度、特異度同時達到最優。若樣本的預測概率≥閾值，則預測該樣本為肺癌。4.模型評價：從統計學的角度，可采用ROC曲線下面積（areaunderROC，AUC）來評價模型的優劣[7]。此外，還可以采用交叉驗證的方式評價模型，即：訓練集擬合的預測模型對測試集的樣本進行風險估計，并計算AUC。然而，AUC并非衡量模型的唯一標準。如果預測模型形式簡單，應用便捷，即便AUC稍有遜色，也是優秀的模型之一。所以，筆者認為需要綜合考慮，權衡利弊。
三、熟練的軟件操作和編程技能令人事半功倍
扎實的理論基礎固然重要，熟練的軟件操作亦不可或缺。筆者建議研究者不要拘泥于某一軟件，本著“方便原則”利用多個軟件進行數據處理、統計建模。根據筆者的經驗，一般不太可能一次性完成建模工作，往往需要不斷調整分析策略和分析方法。因此，筆者建議研究者適當撰寫一些項目相關的通用程序。如果需要重新建模，只需要修改程序參數，微調代碼就可以建立新的預測模型。因此，這就要求研究者“功在平時”以培養編程能力。基于肺癌GWAS風險預測模型的建模體會，筆者建議研究者需要重視數據質量控制體系、推敲建模方法和策略、培養熟練軟件操作技能。
參考文獻：
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第9篇：數學建模常見算法范文
在現代信息實驗教學中，積累經驗并應進行改革探索，并針對應用型人才需采用虛擬和實際相結合、軟件與硬件相結合的模式?？梢钥闯?，現代仿真技術在信息學科教學，特別是實驗教學中具有廣闊的應用發展前景。仿真技術的應用和發展，必將加快信息學科實驗教學的深化改革，促進了教育觀念的改變是培養創新人才的新的實驗手段。
信息學科教學中仿真技術的應用
目前，國內外眾多高校在信息類課程的教學過程中，對計算機的仿真技術做了大量有意義的探索，并取得了相對豐碩的研究成果。
（1）通信專業教學中的仿真技術。近年來，隨著通信技術和計算機技術的快速發展，傳統的設計手段和設計方法通常不能夠適應目前通信系統急劇增加的復雜性要求。在通信專業的實際教學過程中，基于相關常用的仿真軟件，通信系統的仿真技術也已逐漸成為現代通信系統設計以及對其定性進行驗證的重要手段[5,6]。例如，對通信系統整體設計并測試其性能；同時，在復雜的環境中無線電通信以及抗干擾通信系統的抵抗衰落和多徑效應能力。但由于現代通信系統的實際測試設備價格高昂，而且系統也往往具有不可測試特性。例如，在日常的實驗教學中教育單位不太可能對實際營運中的通信網絡性能進行測試。因此，這使得高校相關信息專業的教學實踐環節面臨挑戰。這樣，基于相關軟件與算法對其進行仿真就成為一種理想的選擇。通常，通信系統中各個功能模塊的軟件實現、通信過程中各個節點之間的智能化性能分析等系統及其部分功能的模擬大都基于現代計算機仿真技術來完成。其中，仿真算法可以直接映射為系統設計中的硬件。而基于仿真工具的軟件無線電技術使得通信信號處理方法得到廣泛應用。此外，計算機仿真技術對通信系統不同模塊的性能分析也有著不可替代的作用。例如，在基帶信號處理過程中可以通過合適的仿真軟件來實現傳輸信號的相應變換。從而得出預編碼、自適應均衡、信道編解碼、信源編解碼以及信息安全算法等等。此外，在復雜、時變的信息傳輸環境中，現代通信系統的數字信號處理相關算法更將會趨于復雜[7,8]。例如，在科研和教學中涉及到的信道估計的自適應算法、MIMO技術、通信網絡中的多用戶檢測算法、信道編解碼算法等技術的實現，必須利用仿真技術對算法在實際通信環境中的適應性進行驗證和評估。
（2）基于硬件設計教學中的仿真技術。實現微處理器和數字信號處理芯片是現代信息系統設計的硬件基礎。系統中各個硬件模塊的實現通常基于硬件仿真技術的理論與先進的微型計算機的相互結合進行分析。因此，仿真技術在信息專業教學過程中硬件的控制實現中也就有著重要的應用[7]。在實際硬件仿真教學中，基于不同仿真平臺，例如Max+plus、QuartusII等軟件,通過VHDL、VerilogHDL等語言對系統進行設計，同時對系統的物理器件性能進行仿真。在目前很多信息系統的電路設計中，這主要表現為從基于硬件的集成電路模式逐步轉為一些硬件仿真軟件編程來實現的映射模式。
（3）網絡協議教學中的仿真技術應用。在通常信息學科的網絡協議教學中，其復雜性已經很難通過傳統的數學分析來完成。而在更高層的協議設計教學過程中，通信網絡協議中所涉及的仿真代碼可以將其設為相應通信協議可以實現的核心代碼。因此，在信息學科教學中，仿真方法在網絡及其協議的復雜性中也有著重要的應用[9，10]。為了準確、快速地對信息學科教學過程中的網絡協議性能完成評估。同時，如果采用計算機仿真技術可以避免掉大量的理論性能分析過程中出現的障礙。另外，通過對實驗室中網絡系統進行建模，從而進一步實現參數的選擇和調整，并能夠快速模擬系統在真實環境中的行為表現。基于上述的仿真技術，可對教學中所應用的信號處理算法、信息傳輸協議等及其相關性能做出評估以便進一步改進。因此，算法和協議的仿真成為實際系統中功能實現的重要手段。為了考查網絡系統信息傳輸的實時性和利用效率，在實際的現代信息系統中提出了各種復雜且具有層次結構的協議，進而構建結合無數節點的通信網絡。可以看出，基于仿真平臺的仿真技術對實際環境中網絡協議仿真分析評估中有著不可分割的地位。
總之，在信息學科的教學實踐中，基于平臺的計算機仿真技術有著重要的應用。透過仿真技術，學生基于已有的理論可以對比傳統信息理論技術所研究的對象深入學習和研究。此外，通過仿真技術可以在仿真過程中實時修改系統參數，同時能夠評估參數變化對系統整體性能的影響，使其更加接近真實環境。
常用仿真軟件
目前，在信息學科的實際教學中，適用于系統中各個功能模塊的軟件仿真軟件較多，例如Matlab，Labview，SystemView等。其中，Matlab／Simulink是目前廣泛應用于科研和教學中較為常見的仿真與計算平臺。均可完成教學中所遇到的仿真實驗和數值計算，例如可以通過Matlab實現信息系統仿真中的數值計算、算法驗證等分析等領域。而Simulink是Matlab中最重要的組件之一，它對系統能夠提供一個動態建模、仿真和綜合分析的集成環境，并具有適應面廣、效率高和靈活等優點。此外，Scilab也是一個開放源碼的科學計算仿真軟件。而常用的硬件仿真軟件早些時候所常用的Max+plus、QuartusII；英國Labcenter公司開發的用來電路分析與實物仿真軟件ProteusISIS；以及FPGA的仿真軟件Foundation和ISE等。
上述這些常用的軟硬件仿真軟件，在信息科學專業教學中的工程建模、科學計算以及性能分析等方面有著重要的應用，特別是在信息相關專業的課程實驗以及畢業設計中有著廣泛的作用。因此，開設計算機仿真課程能系統地利用科學計算和系統仿真工具，深入理解信息學科中專業課程的基本思想、原理和實踐。
