數(shù)學(xué)建模方法論精選(九篇)

前言：一篇好文章的誕生，需要你不斷地搜集資料、整理思路，本站小編為你收集了豐富的數(shù)學(xué)建模方法論主題范文，僅供參考，歡迎閱讀并收藏。

第1篇：數(shù)學(xué)建模方法論范文

關(guān)鍵詞： 數(shù)學(xué)建模 自主學(xué)習(xí) 實踐能力 想象力

作為一線教師，我們?nèi)绻涣私饨逃l(fā)展的動向，就會很快被淘汰。從《全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》的理念來看，義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)課程，其基本目標(biāo)是促進(jìn)學(xué)生全面、持續(xù)、和諧地發(fā)展，因此，在學(xué)生獲得知識的同時，還應(yīng)強調(diào)學(xué)生在思維能力、情感態(tài)度與價值觀等方面得到發(fā)展。為此，我對數(shù)學(xué)模型法做了學(xué)習(xí)和探討。

數(shù)學(xué)模型法是數(shù)學(xué)方法論中研究數(shù)學(xué)的基本數(shù)學(xué)方法之一。數(shù)學(xué)方法論在20世紀(jì)已由龐加萊、阿達(dá)瑪、波利亞和徐利治等數(shù)學(xué)家研究和提倡，受到數(shù)學(xué)界和數(shù)學(xué)哲學(xué)界的重視。在新世紀(jì)，數(shù)學(xué)方法論是以數(shù)學(xué)研究方法為對象，探討各種數(shù)學(xué)方法的性質(zhì)、特點和聯(lián)系，并從個性中找出共性、從個別中探求一般，從而得出關(guān)于數(shù)學(xué)研究方法的一般性原則。就數(shù)學(xué)來講，具體地說，是抽象的數(shù)學(xué)模型。因此，數(shù)學(xué)模型方法是連接實踐與認(rèn)識、感性與理性、主體與客體的手段和橋梁。數(shù)學(xué)家通過數(shù)學(xué)模型法不斷從客觀事物系統(tǒng)中提煉出數(shù)學(xué)問題，或者說不斷從現(xiàn)實問題中提煉出數(shù)學(xué)問題，使數(shù)學(xué)保持強大的生命力。另一方面，通過應(yīng)用已有的數(shù)學(xué)知識于數(shù)學(xué)模型，解決現(xiàn)實問題，證實自身的價值和真理性。由此可見，數(shù)學(xué)模型法在數(shù)學(xué)方法論中的重要性。［1］

通過近幾年的了解和考察，我發(fā)現(xiàn)，無論在中考試卷，還是在平時的復(fù)習(xí)資料中，關(guān)于數(shù)學(xué)模型之類的題目，都層出不窮，并且分值還在不斷增加。作為一線教師，我們應(yīng)該對此加以重視，多搜集一些關(guān)于數(shù)學(xué)建模方面的資料，對此加以整理，建立一些切實可行的解題方案，并在平時的教學(xué)中加以應(yīng)用，實踐證明，對學(xué)生的發(fā)展和提高有不可忽視的作用。

關(guān)于數(shù)學(xué)模型法的步驟，隨著人們對它不同的理解而出現(xiàn)不同的步驟。徐利治教授把數(shù)學(xué)模型法劃分為3個步驟：分析現(xiàn)實原型關(guān)系結(jié)構(gòu)的本質(zhì)屬性，確定數(shù)學(xué)模型的類別；確定所研究的系統(tǒng)的主要矛盾、選擇主要因素；用數(shù)學(xué)語言表述對象及其關(guān)系。［2］

姜啟源教授把建立數(shù)學(xué)模型法分為7個步驟：模型準(zhǔn)備；模型假設(shè)；模型求解；模型分析；模型檢驗；模型應(yīng)用。這里所說的7個步驟，其實是使用數(shù)學(xué)模型方法解決事實問題的過程或步驟。對于數(shù)學(xué)模型的建立來說，到第3步就已經(jīng)完成了。所以就數(shù)學(xué)模型法而言，只要3個步驟：

（1）了解生產(chǎn)和科學(xué)的實踐中存在的現(xiàn)實問題及其背景，掌握對象的特征，以及各種有關(guān)信息，確定所要建立的數(shù)學(xué)模型的類型；

（2）根據(jù)研究對象的特性以及建立模型的目的，分析構(gòu)成問題的因素，抓住主要因素，略去次要因素，作必要的簡化，并用精確的語言作一些必要的假設(shè)；

（3）根據(jù)假設(shè)和已知的信息、知識，以及存在于研究對象中的數(shù)量關(guān)系，用抽象的數(shù)學(xué)語言表述現(xiàn)實問題，得到所需要的數(shù)學(xué)模型。［3］

為此，我認(rèn)真地鉆研數(shù)學(xué)模型法的理論知識了解該理論的內(nèi)涵和外延，同時把它應(yīng)用在教學(xué)中。

在實際生活中，許多問題與我們所學(xué)知識密切地聯(lián)系在一起，只要稍作改變就可以把問題迎刃而解，同時使學(xué)生感到知識就在生活中，知識就在我們身邊。

【題目】

有一拋物線形拱橋，橋頂O離水面AB高4米時，水面寬度AB為10米，如圖建立直角坐標(biāo)系。（1）若水面上漲0.76米，此時水面CD寬度為多少米？（2）水面上漲后，有一竹排運送一只貨箱欲從橋下經(jīng)過，已知貨箱寬4米，高2.5米（竹排與水面向平），問該貨箱能否順利通過此橋？

【解答】

（1）由題意可知，點A,B的坐標(biāo)分別為（-5,-4），（5，-4）.設(shè)拋物線的解析式為y=ax,把x=-5,y=-4代入y=ax,得-4=25a,解得a=-,y=-x.

若水面上漲0.76米，由4-0.76=3.24，得到C,D的縱坐標(biāo)為-3.24，把y=-3.24代入y=-x,得-3.24=-x,解得x=±4.5.點C,D的坐標(biāo)分別為（-4.5，-3.24），（4.5，-3.24），于是CD=9米.

（2）如圖，令貨箱寬的中心點恰好位于水面的中心，可設(shè)貨箱外緣所對應(yīng)拋物線上的點E的坐標(biāo)為（2，m）,則m=-×4=-0.64即EF=3.24-0.64=2.6米＞2.5米，該貨箱能順利通過.［4］

在第（2）問的解法中，是從貨箱的長入手，從而得到高，再與貨箱的實際的高相比，最后得到答案。這種方法固然很好，但是我在實際教學(xué)中發(fā)現(xiàn)，有一部分學(xué)生是從高入手，具體過程整理如下：

解法2：如圖所示，令貨箱寬的中點也是恰好位于水面的中心由（1）知ON=3.24米.MN=2.5米，OM=3.24-2.5=0.74米，根據(jù)題意得：-0.74=-x，解得x≈±2.15058.PE=2.15058×2=4.30116＞4.該貨箱可以順利通過.

我認(rèn)為把這兩種方法有機結(jié)合起來，能更好地開發(fā)學(xué)生的智力。多掌握一種方法，不就擴大了生存的空間嗎？當(dāng)然在現(xiàn)實生活中，有很多類似的數(shù)學(xué)模型，我們要多注意身邊的現(xiàn)象，把它與學(xué)過的知識密切地聯(lián)系起來，做到學(xué)以致用。

綜上所述，數(shù)學(xué)建模是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的一種新的方式，它為學(xué)生提供了自主學(xué)習(xí)的空間，有助于學(xué)生體驗數(shù)學(xué)在解決實際問題中的價值和作用，體驗數(shù)學(xué)與日常生活和其他學(xué)科的聯(lián)系，體驗綜合運用知識和方法解決實際問題的過程，增強應(yīng)用意識；有助于激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，發(fā)展學(xué)生的創(chuàng)新精神和實踐能力。［5］同時數(shù)學(xué)建模最主要的是培養(yǎng)學(xué)生的合作交流能力，因為數(shù)學(xué)建?；顒映３Ｊ切〗M分工合作、密切配合、相互交流、集思廣益，這種相互合作的精神是社會生活中極為需要的。創(chuàng)造能力尤為重要，數(shù)學(xué)建模沒有現(xiàn)成的答案，也沒有固定的模式或通式，建模的過程有較大的靈活性，因此，數(shù)學(xué)建模就給學(xué)生提供了一個自我學(xué)習(xí)、獨立思考、認(rèn)真探索的實踐過程，提供了一個發(fā)揮創(chuàng)造才能的條件和氛圍，通過建模，學(xué)生要從不同的問題中探出本質(zhì)特性，這樣有助于培養(yǎng)學(xué)生的想象力和洞察力［6］。

參考文獻(xiàn)：

［1］林夏水.數(shù)學(xué)哲學(xué)［M］.商務(wù)印書館，2003.

［2］徐利治.數(shù)學(xué)方法論選講［M］.華中工業(yè)學(xué)院出版社，1983.

［3］姜啟源編.數(shù)學(xué)模型［M］.高等教育出版社，1987.

［4］王華炎.中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)參考［J］.2007，（3）.

第2篇：數(shù)學(xué)建模方法論范文

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)模型；數(shù)學(xué)建模；模型應(yīng)用

21世紀(jì)是知識經(jīng)濟的時代，數(shù)學(xué)作為一種工具不僅在科技方面，而且在人們?nèi)粘Ｉ詈凸ぷ髦杏兄鴱V泛的應(yīng)用。以計算機信息技術(shù)的廣泛應(yīng)用為標(biāo)志，數(shù)學(xué)滲入了自然科學(xué)和社會科學(xué)的各個領(lǐng)域。時至今日，從社會學(xué)到經(jīng)濟學(xué)，從物理到生物，幾乎每一個學(xué)科領(lǐng)域都有數(shù)學(xué)的身影。另一方面，自第二次世界大戰(zhàn)以來，針對技術(shù)、管理、工業(yè)、農(nóng)業(yè)、經(jīng)濟等學(xué)科中的實際問題發(fā)展起來一批新的應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)科。社會對公民的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力及創(chuàng)新能力等方面的要求不斷提高，這些對數(shù)學(xué)教育提出了更多、更新的要求，促使人們對數(shù)學(xué)教育的現(xiàn)狀和功能進(jìn)行深入的思考，數(shù)學(xué)建模進(jìn)入中學(xué)，正是在這種情況下實現(xiàn)的。

一、數(shù)學(xué)建模的有關(guān)概念

1.數(shù)學(xué)模型

數(shù)學(xué)模型指對于現(xiàn)實世界的某一特定對象，為了某一特定的目的，作出一些必要的簡化和假設(shè)，運用適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)工具得到的一個數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)。它或者能夠解釋特定現(xiàn)象的現(xiàn)實狀態(tài)，或者能預(yù)測對象的未來狀況，或者能提供處理對象的最優(yōu)決策或控制等。數(shù)學(xué)中的各種基本概念，都以各自相應(yīng)的現(xiàn)實原型作為背景而抽象出來的。各種數(shù)學(xué)公式、方程式、定理、理論體系等，都可稱為數(shù)學(xué)模型。如函數(shù)是表示物體變化運動的數(shù)學(xué)模型，幾何是表示物體空間結(jié)構(gòu)的數(shù)學(xué)模型。

2.數(shù)學(xué)建模

數(shù)學(xué)建模是建立數(shù)學(xué)模型并用它解決問題這一過程的簡稱，也就是通過對實際問題的抽象、簡化，確定變量和參數(shù)，并應(yīng)用某些“規(guī)律”建立起變量、參數(shù)間的關(guān)系的確定的數(shù)學(xué)問題，求解該數(shù)學(xué)問題，解釋、驗證所得到的解，從而確定能否用于解決實際問題的多次循環(huán)、不斷深化的過程?！镀胀ǜ咧袛?shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》中認(rèn)為：數(shù)學(xué)建模是運用數(shù)學(xué)思想、方法和知識解決實際問題的過程，已經(jīng)成為不同層次數(shù)學(xué)教育的重要內(nèi)容和基本內(nèi)容。

3.中學(xué)數(shù)學(xué)建模

（1）按數(shù)學(xué)意義上的理解

在中學(xué)中做的數(shù)學(xué)建模，主要指基于中學(xué)范圍內(nèi)的數(shù)學(xué)知識所進(jìn)行的建?；顒?，同其他數(shù)學(xué)建模一樣，它仍以現(xiàn)實世界的具體問題為解決對象，但要求運用的數(shù)學(xué)知識在中學(xué)生的認(rèn)知水平內(nèi)，專業(yè)知識不能要求太高，并且要有一定的趣味性和教學(xué)價值。

（2）按課程意義理解

它是在中學(xué)實施的一種特殊的課程形態(tài)。它是一種以“問題引領(lǐng)、操作實踐”為特征的活動型課程。學(xué)生要通過經(jīng)歷建模特有的過程，真實地解決一個實際問題，由此積累數(shù)學(xué)、學(xué)數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)的經(jīng)驗，提升對數(shù)學(xué)及其價值的認(rèn)識。其設(shè)置目的是希望通過教師對數(shù)學(xué)建模有目標(biāo)、有層次的教與學(xué)的設(shè)計和指導(dǎo)，改變學(xué)生的學(xué)習(xí)過程和學(xué)習(xí)方式，實現(xiàn)激發(fā)學(xué)生自主思考，促進(jìn)學(xué)生交流，提高學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，發(fā)展學(xué)生創(chuàng)新精神，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用意識和應(yīng)用數(shù)學(xué)的能力，最終使學(xué)生提升適應(yīng)現(xiàn)代社會要求的可持續(xù)發(fā)展的素養(yǎng)。

二、數(shù)學(xué)建模的步驟

數(shù)學(xué)建模一般有以下6個步驟。

1.建模準(zhǔn)備

了解問題的實際背景，明確建模目的，盡量掌握建模對象的各種信息和數(shù)據(jù)，尋求實際問題的內(nèi)在規(guī)律，用數(shù)學(xué)語言來描述問題。

2.建模假設(shè)

根據(jù)實際對象的特征的建模的目的，對實際問題進(jìn)行必要簡化或理想化，并利用精確的語言提出一些恰當(dāng)?shù)募僭O(shè)，這是建模至關(guān)重要的一步。如果對問題的所有因素一概不考慮，無疑是一種有勇氣但方法欠佳的行為，所以要充分發(fā)揮想象力、洞察力和判斷力，善于辨別主次，而且為了是處理簡單，應(yīng)盡量使問題線形化、均勻化。

3.模型建立

根據(jù)問題的要求和假設(shè)，利用對象的內(nèi)在規(guī)律和適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)工具，構(gòu)建各變量之間的數(shù)學(xué)關(guān)系（數(shù)學(xué)模型）。這時，我們便會進(jìn)入一個廣闊的應(yīng)用教學(xué)天地，這里在高等數(shù)學(xué)、概率：“老人”的膝下，有許多可愛的“孩子們”，“他們”是圖論、排隊論、線性規(guī)劃、對策論等。一般來說，在建立數(shù)學(xué)模型時可能用到數(shù)學(xué)的任何一個分支。同一個實際問題還可以用不用方法建立不同的數(shù)學(xué)模型。當(dāng)然數(shù)學(xué)模型是為了讓更多的人明了并能加以應(yīng)用，所以在達(dá)到預(yù)期目的的前提下，應(yīng)該盡可能地采用簡單的數(shù)學(xué)方法建立容易實現(xiàn)的模型。

4.模型求解

利用獲取的數(shù)據(jù)資料，對模型的所有參數(shù)做出計算（估計），可以采用解方程、畫圖形、證明定理、邏輯運算、數(shù)值運算等各種傳統(tǒng)的和近代數(shù)學(xué)方法，特別是計算機技術(shù)。一道實際問題的解決往往需要復(fù)雜的計算，許多時候還得將系統(tǒng)運行情況用計算機模擬出來，因此，編程和熟悉數(shù)學(xué)軟件包便很重要。

5.討論與驗證

根據(jù)模型的特征和模型求解結(jié)果，繼續(xù)分析討論。將模型分析結(jié)果與實際情況進(jìn)行比較，以此來驗證模型的準(zhǔn)確性、合理性和適合性。如果模型與實際較吻合，則要對計算結(jié)果給出其實際含義，并進(jìn)行解釋，說明模型的使用范圍和注意事項。如果模型和實際吻合較差，則應(yīng)該修改假設(shè)，再次重復(fù)建模過程，直至獲得滿意的結(jié)果。

6.模型應(yīng)用

把所得到的數(shù)學(xué)模型應(yīng)用到實際問題中去，應(yīng)用方式因問題的性質(zhì)及建模的目的而異。由上可見，這是個系統(tǒng)的內(nèi)容，我們有必要對它的教育價值進(jìn)行分析。

三、中學(xué)開展數(shù)學(xué)建模教學(xué)的意義

1.數(shù)學(xué)建模教學(xué)可以激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)動機和興趣

我們都說興趣是最好的老師，現(xiàn)代教育學(xué)和心理學(xué)的研究表明，當(dāng)學(xué)習(xí)的材料與學(xué)生已有的知識和經(jīng)驗相聯(lián)系時，學(xué)生對學(xué)習(xí)才會感興趣。學(xué)生缺乏學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和動力一直是困擾中學(xué)數(shù)學(xué)教育的一個重要問題。這個問題可以通過將數(shù)學(xué)建模的思想融入常規(guī)教學(xué)來解決。有許多學(xué)生認(rèn)為：“數(shù)學(xué)源于生活，生活依靠數(shù)學(xué)，我喜歡將課堂上所學(xué)的知識用于生活中”；“平時做的題都是理論性較強，實踐性較弱的題，都是在理想化狀態(tài)下進(jìn)行討論，而數(shù)學(xué)建模問題貼近生活，充滿趣味性，我們愿意研究這樣的問題”；“數(shù)學(xué)建模使我更深切地感受到數(shù)學(xué)與實際的聯(lián)系，感受到數(shù)學(xué)問題的廣泛，使我們對學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要性理解得更為深刻，也使我們更加重視實際應(yīng)用”。數(shù)學(xué)建?？梢允箤W(xué)生領(lǐng)略到數(shù)學(xué)的魅力，對數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)產(chǎn)生更濃厚的興趣。數(shù)學(xué)建模把課堂上的數(shù)學(xué)知識延伸到實際生活中，呈現(xiàn)給學(xué)生一個五彩繽紛的數(shù)學(xué)世界。數(shù)學(xué)建模問題如銀行存款、手機付費等方面的問題都貼近實際生活，有較強的趣味性，學(xué)生容易對其產(chǎn)生興趣，這種興趣又能激發(fā)學(xué)生去更努力地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)。

2.中學(xué)數(shù)學(xué)建模有利于培養(yǎng)學(xué)生運用數(shù)學(xué)的意識

目前的中學(xué)生已學(xué)習(xí)了很多數(shù)學(xué)知識，但大多數(shù)學(xué)生只會用這些知識來解決課本上的習(xí)題，對于實際問題不會把所學(xué)知識靈活應(yīng)用，使實際問題教學(xué)化，更談不上創(chuàng)新。數(shù)學(xué)建模為數(shù)學(xué)理論和具體實際應(yīng)用之間架起來了一座橋梁。事實證明，只有將數(shù)學(xué)與現(xiàn)實背景緊密聯(lián)系在一起，才能幫助學(xué)生真正獲得富有生命力的數(shù)學(xué)知識，使他們不僅理解這些知識，而且能夠應(yīng)用。數(shù)學(xué)建模的問題都來源于生活，問題的背景都是學(xué)生所熟悉的。例如，銀行貸款問題、電視塔的高度與信號覆蓋面積問題、商場打折銷售與購物方案問題等。數(shù)學(xué)建模就是將這類實際問題適當(dāng)簡化，找出變量與變量之間的關(guān)系，轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)模型，然后利用數(shù)學(xué)知識及計算機等工具處理模型。因此，數(shù)學(xué)建模的過程正是幫助學(xué)生學(xué)會用數(shù)學(xué)的思想、方法、語言來表達(dá)、描述和解決實際問題的過程。

3.中學(xué)數(shù)學(xué)建模有利于培養(yǎng)學(xué)生勇于探索、積極主動的學(xué)習(xí)方式

在數(shù)學(xué)建模中學(xué)生是主體，老師充當(dāng)學(xué)生的參謀與仲裁。數(shù)學(xué)模型的建立是通過學(xué)生對知識點和概念的操作，自己去發(fā)現(xiàn)、設(shè)問、設(shè)計、探索、歸納、創(chuàng)新的過程，能激發(fā)學(xué)生對數(shù)學(xué)的好奇心與求知欲，鍛煉克服困難的意志。社會的發(fā)展需要終身教育，而學(xué)生在學(xué)校只能獲得其需要的部分知識和初步能力，更多的必須在其后來的人生歷程中依靠自主探索、主動學(xué)習(xí)而獲得，只有不斷地充實自我才能適應(yīng)不斷變化的社會需要。

4.中學(xué)數(shù)學(xué)建模有利于培養(yǎng)學(xué)生想象力、聯(lián)想力和創(chuàng)造力

由于數(shù)學(xué)建模的問題都是開放性的，沒有統(tǒng)一答案，沒有現(xiàn)成模式，也不可能直接利用公式得出結(jié)果。因此，需要學(xué)生通過收集有價值的數(shù)據(jù)、查閱大量的文獻(xiàn)資料及利用網(wǎng)絡(luò)去獲取有用的知識，分析問題與數(shù)學(xué)之間的關(guān)系，確定一個數(shù)學(xué)模型，然后進(jìn)行解決。數(shù)學(xué)建模過程是一種創(chuàng)造性過程，它需要一定水平的觀察力、想象力以及一些靈感和頓悟，往往要求學(xué)生充分發(fā)揮聯(lián)想，要求學(xué)生面對錯綜復(fù)雜的實際問題，能快速地抓問題的要點，剔除冗長的信息，把握其本質(zhì)，使問題趨于明確。學(xué)生要經(jīng)歷從生活語言、其他學(xué)科語言到數(shù)學(xué)語言的多層次轉(zhuǎn)化，這些將非常有利于鍛煉學(xué)生的想象力、聯(lián)想力和創(chuàng)造力。

5.中學(xué)數(shù)學(xué)建模有利于培養(yǎng)學(xué)生自學(xué)能力和查閱文獻(xiàn)的能力

數(shù)學(xué)建模的對象常常是一些非數(shù)學(xué)領(lǐng)域的實際問題，需要的很多知識也是學(xué)生原來沒有學(xué)過的，老師不可能用過多的時間為學(xué)生講授，只能通過學(xué)生自學(xué)和小組討論來進(jìn)一步掌握，這將有助于培養(yǎng)學(xué)生的自學(xué)能力，同時在參加建模過程中，需要學(xué)生在有限的時間內(nèi)從大量資料中迅速找到和汲取自己所需信息，這可以鍛煉和提高學(xué)生使用資料的能力，這兩種能力都是學(xué)生將來從事工作和科研所必備的。

6.中學(xué)數(shù)學(xué)建模有利于培養(yǎng)學(xué)生的計算機應(yīng)用能力及論文寫作與表達(dá)的能力

許多數(shù)學(xué)建模需要計算機才能完成，許多數(shù)學(xué)推理、計算、畫圖都需要相應(yīng)的數(shù)學(xué)軟件幫助完成，大量的數(shù)據(jù)也要靠計算機來處理。很多模型的檢驗也要利用計算機模擬完成。建模論文的編輯、排版、打印也都離不開計算機。因此，通過數(shù)學(xué)建模將有助于提高學(xué)生使用計算機的能力。中學(xué)建模的結(jié)果常常需要解題報告或論文的形式寫出來，這就要求學(xué)生必須能夠?qū)⒆约核龅墓ぷ饔脺?zhǔn)確嚴(yán)密的語言表述出來。這也是對學(xué)生的寫作和表達(dá)能力的鍛煉。

7.中學(xué)數(shù)學(xué)建模有利于培養(yǎng)學(xué)生團結(jié)協(xié)作的精神

傳統(tǒng)教育過于強調(diào)人與人之間競爭的一面，我們的考試也需要考生單兵作戰(zhàn)，不需要也不允許彼此合作?，F(xiàn)在中學(xué)生大多是獨生子女，凡事往往以自我為中心，很少考慮其他人的感受，因此與人合作的能力較差。較復(fù)雜問題的數(shù)學(xué)建模，由于要花費大量的時間和精力，經(jīng)常以小組合作的形式開展。在同組成員中，有的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)好，有的計算機好，有的擅長寫作，大家各取所長。這對培養(yǎng)學(xué)生相互合作的團隊精神極為有益。

四、我國開展數(shù)學(xué)建模教學(xué)的現(xiàn)狀

中國是一個數(shù)學(xué)教育大國，長期以來形成了一套完整的中學(xué)數(shù)學(xué)教育體系和培養(yǎng)人才的方法。中國學(xué)生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)扎實、知識系統(tǒng)，有相當(dāng)強的數(shù)學(xué)理解能力，在多次國際數(shù)學(xué)奧林匹克比賽中，成績斐然。但由于傳統(tǒng)的以知識灌輸為主的知識教育占主導(dǎo)地位，使教學(xué)模式和教育方式過于固定。隨著時代的進(jìn)步和科技的發(fā)展，人們越來越覺得數(shù)學(xué)素質(zhì)是一個人的基本素質(zhì)的重要方面之一，而掌握和運用數(shù)學(xué)建模方法是衡量一個人數(shù)學(xué)素質(zhì)高低的一個重要標(biāo)志。受國際數(shù)學(xué)教育發(fā)展趨勢和社會需求的影響，我國中學(xué)數(shù)學(xué)醞釀并進(jìn)行著一系列的改革，改革的主要目的是要把中學(xué)數(shù)學(xué)與我們周圍的現(xiàn)實世界適當(dāng)聯(lián)系起來，使學(xué)生既能了解數(shù)學(xué)的用處，達(dá)到學(xué)以致用的目的，同時也是為了進(jìn)一步激起廣大中學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情，更生動活潑地掌握數(shù)學(xué)的思想和方法。數(shù)學(xué)建模進(jìn)入中學(xué)正是我國數(shù)學(xué)教育改革下的產(chǎn)物。

1.數(shù)學(xué)建模及相關(guān)內(nèi)容逐步進(jìn)入中學(xué)課堂

受西方國家的影響，20世紀(jì)80年代初，數(shù)學(xué)建模課程引入到我國的一些高校，短短幾十年來發(fā)展非常迅速，影響很大。1989年，我國高校有4個隊首次參加美國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽。在美國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽的影響下，1992年11月底，中國工業(yè)與應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)會舉行了我國首屆大學(xué)生數(shù)學(xué)建模聯(lián)賽。從那以后，數(shù)學(xué)應(yīng)用、數(shù)學(xué)建模方法、數(shù)學(xué)建模教學(xué)的熱潮也迅速波及中學(xué)，使得我國有關(guān)中學(xué)數(shù)學(xué)雜志中，討論數(shù)學(xué)應(yīng)用數(shù)學(xué)建模方法、數(shù)學(xué)建模教學(xué)的文章明顯多了起來。教育部2003年頒布的《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》把數(shù)學(xué)建模納入了內(nèi)容標(biāo)準(zhǔn)中，明確指出：（1）在數(shù)學(xué)建模中，問題是關(guān)鍵。數(shù)學(xué)建模的問題應(yīng)是多樣的，應(yīng)是來自于學(xué)生的日常生活、現(xiàn)實世界、其他學(xué)科等多方面的問題。同時，解決問題所涉及的知識、思想、方法應(yīng)與高中數(shù)學(xué)課程內(nèi)容有聯(lián)系。（2）通過數(shù)學(xué)建模，學(xué)生將了解和體會解決實際問題的全過程，體驗數(shù)學(xué)與日常生活及其他學(xué)科的聯(lián)系，感受數(shù)學(xué)的實用價值，增強應(yīng)用意識，提高實踐能力。（3）每一個學(xué)生可以根據(jù)自己的生活經(jīng)驗發(fā)現(xiàn)并提出問題，對同樣的問題，可以發(fā)揮自己的特長和個性，從不同的角度、層次探索解決的方法，從而獲得綜合運用知識和方法解決實際問題的經(jīng)驗，發(fā)展創(chuàng)新意識。（4）學(xué)生在發(fā)現(xiàn)和解決問題的過程中，應(yīng)學(xué)會通過查詢資料等手段獲取信息。（5）學(xué)生在數(shù)學(xué)建模中應(yīng)采取各種合作方式解決問題，養(yǎng)成與人交流的習(xí)慣，并獲得良好的情感體驗。（6）高中階段應(yīng)至少為學(xué)生安排一次數(shù)學(xué)建?；顒?還應(yīng)將課內(nèi)與課外有機地結(jié)合起來，把數(shù)學(xué)建?；顒优c綜合實踐活動有機地結(jié)合起來。這標(biāo)志著數(shù)學(xué)建模正式進(jìn)入我國高中數(shù)學(xué)，也是我國中學(xué)數(shù)學(xué)應(yīng)用與建模發(fā)展的一個里程碑。

2.目前數(shù)學(xué)建模教學(xué)存在的問題

（1）數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)沒有對數(shù)學(xué)建模的課時和內(nèi)容作具體安排，也沒有統(tǒng)一的教材和規(guī)定，這就讓一線教師在具體實施過程中漫無邊際，無從下手。（2）專門針對中學(xué)數(shù)學(xué)建模的研究起步比較晚，很多中學(xué)教師教學(xué)負(fù)擔(dān)較重，在大學(xué)期間沒有接受過這方面的教育，對數(shù)學(xué)建模概念、建模意識、建模意義都很模糊。許多建模步驟不僅要求有相應(yīng)的數(shù)學(xué)知識，還需要物理、化學(xué)、生物學(xué)方面的知識，還經(jīng)常需要計算機進(jìn)行模擬、計算、檢驗等。知識面狹窄，指導(dǎo)數(shù)學(xué)建模的教學(xué)就會存在諸多問題。（3）能適合中學(xué)生水平的建模問題不多。由于高中數(shù)學(xué)仍以初等數(shù)學(xué)為主，微積分、概率統(tǒng)計等高等數(shù)學(xué)知識深度有限，傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)不夠重視數(shù)學(xué)的應(yīng)用，涉及數(shù)學(xué)知識應(yīng)用的地方較少，已有的習(xí)題和問題不完全適應(yīng)新課程下的數(shù)學(xué)教學(xué)，所以中學(xué)的數(shù)學(xué)建模教學(xué)基本處于初始階段，這讓有心嘗試者有巧婦難為無米之炊的感覺。（4）搞數(shù)學(xué)建模和當(dāng)年聯(lián)系實際，搞“三機一泵”，開門辦學(xué)付出如出一轍，有走回頭路之嫌。（5）相應(yīng)的評價體系并沒有建立，由于高考指揮棒的影響，加上高中課時有限，完成教學(xué)計劃尚不十分從容，還要應(yīng)付會考、高考，老師和學(xué)生不愿花費精力進(jìn)行建模，即使開展也是講一些高考中的應(yīng)用題.

五、如何開展數(shù)學(xué)建模教學(xué)

數(shù)學(xué)模型是數(shù)學(xué)知識與數(shù)學(xué)應(yīng)用的橋梁，研究和學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)模型，能幫助學(xué)生探索數(shù)學(xué)的應(yīng)用，產(chǎn)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識和實踐能力，加強數(shù)學(xué)建模教學(xué)與學(xué)習(xí)對學(xué)生的智力開發(fā)具有深遠(yuǎn)的意義，現(xiàn)就如何進(jìn)行高中數(shù)學(xué)建模教學(xué)談幾點體會。

1.要重視各章前問題的教學(xué)，使學(xué)生明白建立數(shù)學(xué)模型的實際意義

教材的每一章都由一個有關(guān)的實際問題引入，可直接告訴學(xué)生，學(xué)了本章的教學(xué)內(nèi)容及方法后，這個實際問題就能用數(shù)學(xué)模型得到解決，這樣，學(xué)生就會產(chǎn)生創(chuàng)新意識，對新數(shù)學(xué)模型的渴求，實踐意識，要求學(xué)生學(xué)完后嘗試解決這一類問題。這是培養(yǎng)創(chuàng)新意識及實踐能力的好時機，要注意引導(dǎo)，對所考查的實際問題進(jìn)行抽象分析，建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型，并通過新舊兩種思路方法，提出新知識，激發(fā)學(xué)生的求知欲，如不可挫傷學(xué)生的積極性，失去“亮點”。

2.通過應(yīng)用題的教學(xué)滲透數(shù)學(xué)建模的思想與思維過程

學(xué)習(xí)應(yīng)用題，使學(xué)生多方面全方位地感受數(shù)學(xué)建模思想，讓學(xué)生認(rèn)識更多的數(shù)學(xué)模型，鞏固數(shù)學(xué)建模思維過程。

解應(yīng)用題體現(xiàn)了在數(shù)學(xué)建模思維過程，要據(jù)所掌握的信息和背景材料，對問題加以變形，使其簡單化，以利于解答的思想。且解題過程中重要的步驟是根據(jù)題意列出方程，從而使學(xué)生明白，數(shù)學(xué)建模過程的重點及難點就是據(jù)實際問題特點，通過觀察、類比、歸納、分析、概括等基本思想，聯(lián)想現(xiàn)成的數(shù)學(xué)模型或變換問題構(gòu)造新的數(shù)學(xué)模型來解決問題。

3.結(jié)合各章研究性課題的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生建立數(shù)學(xué)模型的能力，拓展數(shù)學(xué)建模形式的多樣性與活潑性

在日常教學(xué)中注意訓(xùn)練學(xué)生用數(shù)學(xué)模型來解決現(xiàn)實生活問題；培養(yǎng)學(xué)生做生活的有心人及生活中“數(shù)”意識和觀察實踐能力，如記住一些常用及常見的數(shù)據(jù)，如：自行車的速度，自己的身高、體重等。利用學(xué)校條件，組織學(xué)生到操場進(jìn)行實習(xí)活動，活動一結(jié)束，就回課堂把實際問題化成相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型來解決。如：推鉛球的角度與距離關(guān)系；全班同學(xué)手拉手圍成矩形圈，怎樣圍才能使圍成的面積最大等，用磚塊搭成多米諾骨牌等。

總之，只要教師在教學(xué)中通過自學(xué)出現(xiàn)的實際的問題，根據(jù)當(dāng)?shù)丶皩W(xué)生的實際，使數(shù)學(xué)知識與生活、生產(chǎn)實際聯(lián)系起來，就能增強學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)模型解決實際問題的意識，從而提高學(xué)生的創(chuàng)新意識與實踐能力。

參考文獻(xiàn)：

[1]章士藻.數(shù)學(xué)方法論簡明教程.南京大學(xué)出版社，2006.

[2]黎海英，祝炳宏.新課程標(biāo)準(zhǔn)下的中學(xué)數(shù)學(xué)方法論.廣西教育出版社，2006.

[3]熊惠民.數(shù)學(xué)思想方法通論.北京：科學(xué)出版社，2010.

[4]袁振國.教育新理念.教育科學(xué)出版社，2002.

[5]朱水根.中學(xué)生數(shù)學(xué)教學(xué)導(dǎo)論.教育科學(xué)出版社，2001-06.

第3篇：數(shù)學(xué)建模方法論范文

【關(guān)鍵詞】應(yīng)用數(shù)學(xué)；數(shù)學(xué)建模；滲透

一、應(yīng)用數(shù)學(xué)的發(fā)展與現(xiàn)狀

最初的應(yīng)用數(shù)學(xué)在創(chuàng)立的時候，只有很少的幾個分支，經(jīng)過時間的沉淀和進(jìn)一步的開拓，到如今，應(yīng)用數(shù)學(xué)已經(jīng)有了非常迅速的發(fā)展，幾乎可以將應(yīng)用數(shù)學(xué)的方法融入到各個科學(xué)領(lǐng)域，尤其是與其它很多學(xué)科的聯(lián)系越來越趨于緊密，起著舉足輕重的作用。應(yīng)用數(shù)學(xué)早已不僅僅局限于傳統(tǒng)學(xué)科如物理學(xué)、醫(yī)學(xué)、經(jīng)濟學(xué)的原始問題，而隨著信息化時代的到來，應(yīng)用數(shù)學(xué)更多的應(yīng)用于新興信息學(xué)、生態(tài)學(xué)一些劃時代的學(xué)科中，在邊緣科學(xué)中也發(fā)揮這越來越重要的作用，甚至進(jìn)入了金融、保險等行業(yè)，給應(yīng)用科學(xué)帶來了巨大的前途和發(fā)展空間，充滿了更多的機遇和挑戰(zhàn)。

應(yīng)用數(shù)學(xué)是一門數(shù)學(xué)，更是一門科學(xué)。很久以來，在應(yīng)用數(shù)學(xué)的教學(xué)和實踐中，很多人一直不了解如何把理論知識與實際很好的結(jié)合，其根本原因就是沒有將數(shù)學(xué)建模思想滲透到真正的應(yīng)用數(shù)學(xué)中去。很多熟知應(yīng)用數(shù)學(xué)的人員卻不能將其運用到實際領(lǐng)域中去，他們也許很多人都還不知道什么是數(shù)學(xué)建模，也不了解數(shù)學(xué)建模的過程是什么，更不會知道數(shù)學(xué)建模能有這么大的用處。馬克思曾經(jīng)說過：“一門科學(xué)只有當(dāng)它充分利用了數(shù)學(xué)之后，才能成為一門精確的科學(xué)。”隨著應(yīng)用數(shù)學(xué)的發(fā)展，給它提供了更廣闊的空間，也給應(yīng)用者們帶來了巨大的挑戰(zhàn)。這就迫使應(yīng)用數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)者要自覺學(xué)習(xí)了解各個行業(yè)的知識，進(jìn)入充滿懸念的非傳統(tǒng)領(lǐng)域，在高尖端的應(yīng)用領(lǐng)域中放手一搏，能及時跟上應(yīng)用數(shù)學(xué)的變化并走在時代的前沿。

二、數(shù)學(xué)建模在應(yīng)用數(shù)學(xué)中的重要作用

數(shù)學(xué)模型是用數(shù)學(xué)來解決實際問題的橋梁。數(shù)學(xué)模型與數(shù)學(xué)建模不僅僅展示了解決實際問題時所使用的數(shù)學(xué)知識與技巧，更重要的是它告訴我們?nèi)绾瓮诰驅(qū)嶋H問題中的數(shù)學(xué)內(nèi)涵并使用所學(xué)數(shù)學(xué)知識來解決它。數(shù)學(xué)建模就是應(yīng)用數(shù)學(xué)理論和方法去分析和解決實際問題，簡單的說，就是用數(shù)學(xué)語言描述實際現(xiàn)象的過程。數(shù)學(xué)源于生活實踐，是研究現(xiàn)實世界數(shù)量關(guān)系和空間形式的科學(xué)，最終也將應(yīng)用于生活。在如今，數(shù)學(xué)以空前的廣度和深度向其他科學(xué)技術(shù)領(lǐng)域滲透，過去很少應(yīng)用數(shù)學(xué)的領(lǐng)域現(xiàn)在也在迅速的貼近數(shù)學(xué)，特別是新技術(shù)、新工藝蓬勃興起，計算機的普及和廣泛應(yīng)用，數(shù)學(xué)在許多高新技術(shù)上起著十分關(guān)鍵的作用。因此，數(shù)學(xué)建模不僅凸現(xiàn)出其重要性，而且已成為現(xiàn)代應(yīng)用數(shù)學(xué)的一個重要組成部分。

從馬克思方法論來說，數(shù)學(xué)建模實質(zhì)上就是一種數(shù)學(xué)思想方法。從工程、金融、設(shè)計等各個角度來運用數(shù)學(xué)建模，就是用數(shù)學(xué)的語言和方法，通過抽象、簡化建立數(shù)學(xué)模型，近似勾勒出數(shù)學(xué)模型，在對數(shù)學(xué)模型的研究中完成對實際的模擬。數(shù)學(xué)建模能解決各個領(lǐng)域的實際問題，它從模型和量去考察實際問題，盡可能用數(shù)學(xué)的規(guī)律和參數(shù)變量來模擬實際問題的發(fā)展和結(jié)果，數(shù)學(xué)模型的建立可分為以下幾個步驟：用理論和定律來確定變量，建立各個參數(shù)之間的定量或定性關(guān)系，進(jìn)一步建立出數(shù)學(xué)模型；用數(shù)學(xué)的計算方法進(jìn)行分析、求解；然后盡可能用實驗的、觀察的、歷史的數(shù)據(jù)來驗證該數(shù)學(xué)模型。若檢驗符合實際，則建模成功；若不符合實際，則需要重新考慮抽象、簡化建立新的數(shù)學(xué)模型。由數(shù)學(xué)建模的復(fù)雜過程可知，數(shù)學(xué)建模是一個需要多次迭代重復(fù)檢驗才能完成的過程，最重要的是它反映了解決實際問題的真實過程。數(shù)學(xué)建模思想在應(yīng)用數(shù)學(xué)中的作用主要教體現(xiàn)在：

1.全面提高建立模型解決問題的能力

要學(xué)會將應(yīng)用數(shù)學(xué)用到解決各種實際問題，需要很多方面的要求。對于每一個學(xué)習(xí)應(yīng)用數(shù)學(xué)的人，首先有必要掌握充實的數(shù)學(xué)理論知識和方法，要有較強的自學(xué)能力，其實要有數(shù)學(xué)建模的意識，有能應(yīng)用數(shù)學(xué)的知識去解決問題的能力。在數(shù)學(xué)建模的學(xué)習(xí)和掌握過程中，必須能使學(xué)到了應(yīng)用數(shù)學(xué)的知識，又能運用它們解決一些實際問題，這才是應(yīng)用數(shù)學(xué)培養(yǎng)人才的根本目標(biāo)。為使學(xué)生能夠進(jìn)入一種周而復(fù)始的學(xué)習(xí)、應(yīng)用的良性循環(huán)，從知識和能力來講，數(shù)學(xué)建模的教學(xué)與實踐活動非常重要。所以在培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)應(yīng)用數(shù)學(xué)的同時，要注重數(shù)學(xué)建模思想的培養(yǎng)，只有這樣才能做到學(xué)以致用，才能全面提高用應(yīng)用數(shù)學(xué)解決實際問題的能力。

2.全面提高創(chuàng)新綜合分析問題的能力

傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)時枯燥而又封閉的，學(xué)生提不起興趣，自己學(xué)不到有用的知識。而創(chuàng)新前提下的數(shù)學(xué)建模的教學(xué)具有開放性多元性的特點，學(xué)生主動闡明自己的想法，也是師生交流增多，更有利于產(chǎn)生碰撞的火花。在應(yīng)用數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)建模思想，更能全面提高學(xué)生的創(chuàng)新綜合分析問題的能力，激發(fā)學(xué)習(xí)應(yīng)用數(shù)學(xué)的興趣，讓他們通過數(shù)學(xué)建模更好的理解應(yīng)用數(shù)學(xué)，真正明白應(yīng)用數(shù)學(xué)的重要性。

三、將數(shù)學(xué)建模思想滲透到應(yīng)用數(shù)學(xué)中去

1.注重數(shù)學(xué)應(yīng)用與理論相結(jié)合，成立數(shù)學(xué)建模小組

數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)理論和概念是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)建模的根基。一切數(shù)學(xué)概念和知識都是從現(xiàn)實世界模型中抽象出來的，用建模的思想進(jìn)行教學(xué)是理論與應(yīng)用相結(jié)合的重要手段。在講解數(shù)學(xué)概念時，盡量從學(xué)生熟悉的生活實例或與專業(yè)相結(jié)合的實例中引出，減少學(xué)生對應(yīng)用數(shù)學(xué)的抽象感。用身邊的實例進(jìn)行講解，能拓寬學(xué)生的思路。成立數(shù)學(xué)建模小組，舉辦專題講座，學(xué)生自己選取實例進(jìn)行建模，從而讓學(xué)生嘗到數(shù)學(xué)建模成功的甜和難于解決的苦，對數(shù)學(xué)建模的方法加深理解，增長知識，積累經(jīng)驗。

2.以建模的思想開展應(yīng)用數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容，掌握建模方法

將教科書中的實例模型化，用經(jīng)驗材料進(jìn)行描述，利用應(yīng)用數(shù)學(xué)的理論跟公式推導(dǎo)運算出實際模型的結(jié)果，要轉(zhuǎn)變觀念，拋棄過去的僵化模式，以新觀點來領(lǐng)導(dǎo)課堂，應(yīng)用數(shù)學(xué)方法和思想進(jìn)行綜合分析推理的能力、鍛煉創(chuàng)造力、想象力、聯(lián)想力和洞察力、學(xué)習(xí)建模能力并查閱文獻(xiàn)資料。應(yīng)用數(shù)學(xué)的教學(xué)中應(yīng)形成以實際問題為中心，以分析和解決問題為基本出發(fā)點，以數(shù)學(xué)模型的建立為基本途徑，把應(yīng)用數(shù)學(xué)、數(shù)學(xué)建模和課外活動有機的結(jié)合起來，完成應(yīng)用數(shù)學(xué)和數(shù)學(xué)建模思想的滲透，寓數(shù)學(xué)建模于應(yīng)用數(shù)學(xué)中。

參考文獻(xiàn)：

[1]鄭繼明.關(guān)于工科數(shù)學(xué)分析教學(xué)中的數(shù)學(xué)建模思想[J].重慶郵電大學(xué)學(xué)報（自然科學(xué)版）.2008，20.

第4篇：數(shù)學(xué)建模方法論范文

【關(guān)鍵詞】高職數(shù)學(xué) 培養(yǎng)目標(biāo) 課程改革 數(shù)學(xué)建模及競賽

【中圖分類號】G642 【文獻(xiàn)標(biāo)識碼】A 【文章編號】1674-4810（2013）12-0027-03

為了適應(yīng)現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)發(fā)展的需要，高職數(shù)學(xué)教學(xué)不應(yīng)只進(jìn)行純數(shù)學(xué)研究的培養(yǎng)，而是應(yīng)培養(yǎng)學(xué)生運用數(shù)學(xué)知識及數(shù)學(xué)思維方法分析、解決復(fù)雜實際問題的能力。數(shù)學(xué)除了能培養(yǎng)學(xué)生的理解能力和發(fā)現(xiàn)問題的能力外，還能訓(xùn)練學(xué)生科學(xué)系統(tǒng)的思維能力。學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中能獲得邏輯思維、演繹歸納、綜合計算等能力。數(shù)學(xué)建模就是運用這些能力與實際的科學(xué)技術(shù)、生產(chǎn)和工程問題相結(jié)合的過程。

一 數(shù)學(xué)建?；顒拥默F(xiàn)狀

隨著計算技術(shù)的迅速發(fā)展，高新技術(shù)要運用于生產(chǎn)實際，其中數(shù)學(xué)建模的運用起到了至關(guān)重要的作用。數(shù)學(xué)建模教學(xué)已在高職教育中逐步開展，國內(nèi)外越來越多的高職教育正在進(jìn)行數(shù)學(xué)建模的教學(xué)并組織學(xué)生參加數(shù)學(xué)建模競賽，把數(shù)學(xué)建模教學(xué)和競賽作為高職教學(xué)改革和培養(yǎng)高層次人才的一個重要方面。我院數(shù)學(xué)教研室也通過選修課的形式，開展了兩學(xué)期數(shù)學(xué)建模教學(xué)的嘗試，作為任課教師，通過兩學(xué)期的授課與指導(dǎo)，我深深體會到數(shù)學(xué)建?；顒釉谂囵B(yǎng)高職高專學(xué)生運用數(shù)學(xué)的思維、方法及理論去分析和解決實際問題等方面的突出意義。

二 開展數(shù)學(xué)建模競賽的意義

高等職業(yè)技術(shù)教育的一個重要目標(biāo)是培養(yǎng)應(yīng)用型的高技術(shù)人才，學(xué)生走上工作崗位后常常要做的是根據(jù)錯綜復(fù)雜的實際情況，抓住本質(zhì)屬性和內(nèi)在聯(lián)系分析和解決問題，建立有效可行的辦法，這正與建模的目的不謀而合。建模的對象涉及工程設(shè)計、交通運輸、科學(xué)技術(shù)、經(jīng)濟管理等很多領(lǐng)域，這就要求學(xué)生在掌握數(shù)學(xué)知識的同時拓寬知識面，也對學(xué)生的自學(xué)能力、分析和解決問題的能力提出了很高的要求。Math Works研究員Jim Tung說道：“在當(dāng)今人才市場上，數(shù)學(xué)和工程領(lǐng)域的人才非常搶手，雇主們都在尋找懂得如何使用數(shù)學(xué)建模工具和方法來解決問題的求職者?！?/p>

1.培養(yǎng)大學(xué)生素質(zhì)

第一，開展數(shù)學(xué)建模教育可以讓高職學(xué)生認(rèn)識到數(shù)學(xué)在實際生活中的應(yīng)用，從中感悟數(shù)學(xué)思維和方法、增強解決實際問題的能力、激發(fā)學(xué)生對數(shù)學(xué)的熱愛、提高學(xué)習(xí)積極性。

第二，開展數(shù)學(xué)建模教育可以培養(yǎng)學(xué)生良好的數(shù)學(xué)觀和方法論，培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)思維、方法和應(yīng)用計算技術(shù)解決實際問題的能力，培養(yǎng)學(xué)生的綜合素質(zhì)。

第三，開展數(shù)學(xué)建模教育可以培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識和創(chuàng)造能力，為大學(xué)生創(chuàng)業(yè)打下良好的基礎(chǔ)。

第四，開展數(shù)學(xué)建模教育可以培養(yǎng)學(xué)生與人共事的團隊精神和協(xié)作能力。

第五，開展數(shù)學(xué)建模教育可以培養(yǎng)學(xué)生的觀察力、想象力，有助于學(xué)生形成頑強拼搏的意志。

第六，開展數(shù)學(xué)建模教育可以培養(yǎng)學(xué)生論文寫作能力，為今后工作中寫論文、報告等打下堅實的基礎(chǔ)。

第七，開展數(shù)學(xué)建模教育有助于學(xué)生知識水平的提高和自學(xué)能力的培養(yǎng)

2.有助于推動高職數(shù)學(xué)課程改革

第一，開展數(shù)學(xué)建模教育可以推動教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)方式的改革，達(dá)到讓學(xué)生快樂學(xué)習(xí)的目的。

我們周圍許多實際問題看起來似乎與數(shù)學(xué)無關(guān)，但通過觀測、分析和假設(shè)，可發(fā)現(xiàn)這些看似與數(shù)學(xué)無關(guān)的問題，都可以運用數(shù)學(xué)方法解決。針對物流專業(yè)的教學(xué)中，可讓學(xué)生調(diào)查某物流公司“車輛調(diào)度情況”，建立模型并對其可行性進(jìn)行評估；針對旅游規(guī)劃的學(xué)生，可開發(fā)一條新的旅游線路；針對飯店管理的學(xué)生，可利用導(dǎo)數(shù)對酒店的運營進(jìn)行邊際分析，求酒店利潤最大化。這樣結(jié)合學(xué)生所學(xué)專業(yè)建立數(shù)學(xué)模型，能使學(xué)生體會到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的意義所在，極大地調(diào)動了學(xué)生學(xué)習(xí)的主動性。

第二，數(shù)學(xué)建模競賽的開展也推動了教學(xué)與科研的發(fā)展，促進(jìn)教師隊伍的成長。

近年來，我國有大批數(shù)學(xué)教師在從事數(shù)學(xué)建模教學(xué)工作或賽前培訓(xùn)的輔導(dǎo)工作，為此他們也要通過不斷學(xué)習(xí)來拓寬自己的知識面，提高運用數(shù)學(xué)工具分析解決實際問題的意識和能力，這樣可以增強他們的創(chuàng)新精神和加速對數(shù)學(xué)建模這個學(xué)科的研究。數(shù)學(xué)建模競賽指導(dǎo)工作也培養(yǎng)了他們熱愛學(xué)生、不重名利、無私奉獻(xiàn)的精神。所以說，開展數(shù)學(xué)建模教育可以提高教師的整體素質(zhì)。

三 高職高專院校開展數(shù)學(xué)建模競賽的困難

1.高職學(xué)生在校學(xué)習(xí)時間短、理論基礎(chǔ)相對薄弱、學(xué)習(xí)習(xí)慣差

下表是重慶市近三年文理科最低控制分?jǐn)?shù)線，從下表中看到高職分?jǐn)?shù)線低于本科分?jǐn)?shù)線50分以上，最多的時候甚至相差158分（如2011年），且錄取分?jǐn)?shù)線呈逐年遞減的趨勢，這就充分反映了高職學(xué)生的中學(xué)基礎(chǔ)知識差，理論功底較薄弱，學(xué)習(xí)中非常排斥理論的講授，學(xué)習(xí)效率普遍較低。面對這種現(xiàn)狀學(xué)生們并沒有變壓力為動力，究其原因，不是智力問題，而是自身學(xué)習(xí)習(xí)慣的問題，主要表現(xiàn)為：自學(xué)能力弱、學(xué)習(xí)缺乏韌性、知難而退、不求甚解，久而久之導(dǎo)致學(xué)習(xí)積極性不高，如此惡性循環(huán)造成學(xué)習(xí)效果欠佳。

2.數(shù)學(xué)課程不受重視

當(dāng)前許多高職院校都積極進(jìn)行教育模式的改革，壓縮了理論教育課時數(shù)，作為公共必修課的數(shù)學(xué)教學(xué)學(xué)時不斷減少，有的專業(yè)數(shù)學(xué)課程學(xué)時只有30節(jié)，最多的也只有120節(jié)左右。而教學(xué)內(nèi)容要涵蓋微積分、常微分方程、線性代數(shù)、級數(shù)等，教學(xué)學(xué)時相對不足。同時我國的高職數(shù)學(xué)教育，課程結(jié)構(gòu)、現(xiàn)行教材單一，不能同時滿足不同層次學(xué)生的需求。

3.數(shù)學(xué)建?；顒影l(fā)展不平衡

數(shù)學(xué)建?；顒釉诰C合性大學(xué)和理工院校開展的較為普遍，而在高職高專院校還不夠重視，而且大部分高職院校只是為了競賽而參與這項活動，這不利于建?；顒拥拈L期良性的發(fā)展。有些高職院校也在努力實踐，在數(shù)學(xué)建模的教學(xué)、培訓(xùn)模式、競賽方式上都取得了良好的效果，但對于基礎(chǔ)薄弱的學(xué)生來說還是很難。因此，需要在實踐過程中不斷探索適用于高職院校所有學(xué)生的數(shù)學(xué)建模活動。

四 如何開展數(shù)學(xué)建模教育和競賽

1.加強對數(shù)學(xué)建模指導(dǎo)教師的培訓(xùn)

對指導(dǎo)教師的培訓(xùn)主要圍繞以下幾個方面展開：了解數(shù)學(xué)建模課程的開設(shè)和教學(xué)改革的最新理念與動態(tài)；提高數(shù)學(xué)建?？蒲心芰εc技術(shù)的平臺建設(shè)；熟悉數(shù)學(xué)建模競賽培訓(xùn)內(nèi)容、方法和技巧與典型賽題分析；掌握校級數(shù)學(xué)建模競賽的命題與組織方法；開展適合本校的數(shù)學(xué)建模精品課建設(shè)；著手本校數(shù)學(xué)建模教學(xué)建設(shè)及師資隊伍建設(shè)；提高數(shù)學(xué)工具軟件應(yīng)用與數(shù)學(xué)實驗教學(xué)案例開發(fā)的能力；展開數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)實驗、數(shù)學(xué)實驗室的建設(shè)；促進(jìn)指導(dǎo)教師數(shù)學(xué)建?？蒲姓撐牡恼砼c發(fā)表。

2.把建模思想融入數(shù)學(xué)教學(xué)過程

現(xiàn)在很多高職院校，由于學(xué)生在校時間短，為了提高學(xué)生專業(yè)技能等方面的原因，不斷地壓縮高等數(shù)學(xué)的教學(xué)課時，所以最好的辦法是把建模思想融入到平常的教學(xué)過程中去。

第一，開展案例教學(xué)創(chuàng)新。教師應(yīng)緊密聯(lián)系學(xué)生所學(xué)專業(yè)收集、編制、改造和他們所學(xué)專業(yè)的建模實例，從而進(jìn)一步貼近學(xué)生生活實際。這樣，學(xué)生在理論與實踐融合的氛圍中，學(xué)習(xí)興趣會相對高漲，對數(shù)學(xué)建模的應(yīng)用更具有好奇感，更容易使學(xué)生理解數(shù)學(xué)理論概念的本質(zhì)和應(yīng)用。在教學(xué)活動中，教師注意課堂討論板塊的穿插，讓學(xué)生在受到教師啟發(fā)性授課的同時，也能夠參與互動，表達(dá)各自的看法和建議，這有助于高職學(xué)生創(chuàng)新思維的開發(fā)。

第二，開展小組討論教學(xué)法，開發(fā)獨立思維，發(fā)揚團隊協(xié)作。教學(xué)方法的改革與適用，首先要讓學(xué)生意識到自己是學(xué)習(xí)的參與者和探索者，在發(fā)揮教師主導(dǎo)作用的同時，發(fā)揮學(xué)生的主體作用，為學(xué)生的積極參與創(chuàng)造條件，引導(dǎo)學(xué)生去思考、發(fā)現(xiàn)、創(chuàng)新，改變過去傳統(tǒng)的教學(xué)方法。

第三，使用先進(jìn)的教學(xué)手段。目前，越來越多的課程采取多媒體與板書相結(jié)合的授課方法，提高了授課效率。比如，部分教師專門制作的PPT細(xì)致、方便、靈活、有針對性，使用效果好。數(shù)學(xué)類課程還可使用Matlab的優(yōu)點。

第四，增加信息檢索方面的教學(xué)。在現(xiàn)有數(shù)學(xué)建模情境中，往往由涉及多學(xué)科、多方面的知識點融匯成一個復(fù)雜的知識網(wǎng)絡(luò)體系。這就要求學(xué)生在較短時間內(nèi)盡可能搜索到有用的知識，所以在教學(xué)過程中教會學(xué)生利用互聯(lián)網(wǎng)等手段進(jìn)行信息檢索是現(xiàn)今社會的需要，也是高職院校數(shù)學(xué)建模教育的當(dāng)務(wù)之急。

3.鼓勵學(xué)生參加數(shù)學(xué)建模競賽

要求學(xué)生積極參與，通過競賽對建模有創(chuàng)意并具有合理性的小組進(jìn)行鼓勵，使建模更加深入人心，更重要的是使學(xué)生得到鍛煉。鼓勵學(xué)生參加每年一次的大學(xué)生數(shù)學(xué)建模大賽，展示和拓展自己的能力。

在高校開展建模競賽，既有助于對大學(xué)生創(chuàng)新思維、動手實踐能力、競爭意識、團隊合作精神的培養(yǎng)，也有助于完善大學(xué)生的知識結(jié)構(gòu)，此外還有助于提高大學(xué)生的綜合素質(zhì)。在這項賽事的推動下，相關(guān)理論的研究不斷開展并日趨深入，大量相關(guān)出版物陸續(xù)出版發(fā)行，許多高等院校也相繼開設(shè)了數(shù)學(xué)建模課程。隨著競賽逐年開展，參賽隊伍越來越龐大，目前數(shù)學(xué)建模競賽已位于教育部四大學(xué)科競賽之首，其規(guī)模最大，影響力也最大。

4.開設(shè)數(shù)學(xué)建模選修課

當(dāng)然，由于公選課的授課對象都是非數(shù)學(xué)專業(yè)的學(xué)生，因而所選的模型要貼近生活，講述與生活實際密切相關(guān)的模型。此外，在數(shù)模教學(xué)環(huán)節(jié)中增加了一定的實踐環(huán)節(jié)，讓學(xué)生有實際操作的機會，使有興趣的學(xué)生結(jié)合日常生活或?qū)I(yè)，選擇一些由易到難的建模課題。在教師的指導(dǎo)下，每學(xué)期完成1～2個建模課題，使建?；顒痈佑心康摹⒂杏媱澋亻_展，培養(yǎng)他們動手解決實際問題的能力，讓更多的學(xué)生參與建模。

5.搭建功能齊全的網(wǎng)絡(luò)教學(xué)平臺

網(wǎng)絡(luò)教學(xué)將網(wǎng)絡(luò)技術(shù)作為構(gòu)成新型學(xué)習(xí)環(huán)境的有機因素，利用網(wǎng)絡(luò)的特性和資源來創(chuàng)造一種有意義的學(xué)習(xí)環(huán)境，向?qū)W生提供豐富的教學(xué)資源，提供有利于改善學(xué)習(xí)效果的條件，讓學(xué)生自主探索、主動學(xué)習(xí)，充分體現(xiàn)學(xué)習(xí)者的主體地位；同時也為師生提供了互動平臺。

五 關(guān)于數(shù)學(xué)建模活動的注意事項

1.開展建模時一定要遵循學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，切勿急功近利

由于高職院校數(shù)學(xué)基礎(chǔ)相對薄弱，幾乎未接觸過數(shù)學(xué)建模培訓(xùn)，所以在開展數(shù)學(xué)建模活動時，應(yīng)考慮到學(xué)生掌握的知識和現(xiàn)有能力，切勿盲目進(jìn)行。在建模過程中，要將過去以教師為中心變?yōu)橐詫W(xué)生為主體；以課堂講授為主變?yōu)橐詥栴}發(fā)現(xiàn)、解決為主；以知識傳授為主的教學(xué)模式變?yōu)橐耘囵B(yǎng)能力為目標(biāo)的教學(xué)活動。整個過程要遵循學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，結(jié)合學(xué)生的實際水平。

2.對選拔競賽隊員的思路

第一，要充分考慮學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì)、計算機應(yīng)用能力、數(shù)學(xué)軟件應(yīng)用能力、論文寫作能力等，盡量選出能力較強的學(xué)生。

第二，開設(shè)數(shù)學(xué)建模選修課。一方面吸引調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性獲得更廣泛的數(shù)學(xué)知識；另一方面注意選拔出各方面素質(zhì)較強的競賽苗子。

第三，通過學(xué)生的數(shù)學(xué)成績和上課表現(xiàn)，同時結(jié)合任課教師和班主任的意見，初選出大名單，再由建模指導(dǎo)教師逐一挑選，確定最終名單。

第四，所有入圍的學(xué)生都參加建模集中培訓(xùn)，培訓(xùn)結(jié)束時組織校內(nèi)競賽，進(jìn)行第二次考查和篩選，這樣既調(diào)動了學(xué)生的積極性，又吸引了更多學(xué)生參與建模學(xué)習(xí)，更為選出優(yōu)秀的隊員做好了鋪墊。

最后，在進(jìn)行第二次選拔時，指導(dǎo)教師往往會遇到難以取舍的情況，而那些校內(nèi)競賽后被淘汰的學(xué)生，他們之前以極大的熱情投入到培訓(xùn)中，落選使他們既難過又不服氣，所以學(xué)院可以考慮設(shè)立校內(nèi)獎勵制度，使本校的數(shù)學(xué)建模競賽工作進(jìn)入良性循環(huán)。

參考文獻(xiàn)

[1]北京師范大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院采用Matlab為教學(xué)課程以及全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽的參賽隊伍提供支持[J].國外電子測量技術(shù)，2011（10）

[2]郭思樂、喻瑋著.數(shù)學(xué)思維教育論[M].上海：上海教育出版社，1997

第5篇：數(shù)學(xué)建模方法論范文

關(guān)鍵詞：新課程改革；初中數(shù)學(xué)；應(yīng)用題教學(xué)

應(yīng)用題的關(guān)鍵在于運用知識解決問題，是理論與實踐相結(jié)合的重要表現(xiàn)。應(yīng)用題來自現(xiàn)實問題，通過應(yīng)用題教學(xué)，可激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，強化學(xué)生的邏輯思維，樹立數(shù)學(xué)建模意識，進(jìn)而增強分析問題與解決問題的能力?；谛抡n程改革背景下的初中數(shù)學(xué)應(yīng)用題教學(xué)方法改革，可從以下幾方面做出嘗試。

一、創(chuàng)新應(yīng)用題教學(xué)方法

初中數(shù)學(xué)教育對學(xué)生的終身發(fā)展大有益處，初中數(shù)學(xué)應(yīng)用題教學(xué)應(yīng)轉(zhuǎn)變傳統(tǒng)的教學(xué)觀念，樹立創(chuàng)新性、發(fā)展性眼光，選用新型的教學(xué)方法。首先，應(yīng)用題選材應(yīng)盡量貼合社會動態(tài)或熱點問題，抓住學(xué)生感興趣的話題，避免停留于過去單一的行程、生產(chǎn)、面積等問題，否則學(xué)生興致不高，影響學(xué)習(xí)效果。其次，應(yīng)用題的表達(dá)形式也要有所創(chuàng)新，除了以文字、符號表達(dá)以外，還可引入數(shù)據(jù)表格、圖表或情景對話等，豐富應(yīng)用題的主題與內(nèi)容。再次，教師要轉(zhuǎn)變觀念，以發(fā)展性眼光開展應(yīng)用題教學(xué)，運用多媒體教學(xué)手段，創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境，正確引導(dǎo)學(xué)生重視應(yīng)用題學(xué)習(xí)，發(fā)揮數(shù)學(xué)教學(xué)的價值。

二、提高學(xué)生的閱讀審題能力

提高學(xué)生的閱讀審題能力，能讓學(xué)生更加透徹地理解題目內(nèi)容與題目要求，明確解題思路。首先，引導(dǎo)學(xué)生養(yǎng)成獨立閱讀的習(xí)慣，通過默讀應(yīng)用題，發(fā)現(xiàn)其中的有用信息，如數(shù)量關(guān)系、答題關(guān)鍵點等，新穎的題目類型有利于提高學(xué)生的閱讀興趣，在解答應(yīng)用題的同時，也能獲得更多知識與信息，開闊眼界。同時，順暢的閱讀，也能提高學(xué)生的解題效率，增強解題能力。其次，教會學(xué)生科學(xué)的閱讀方法。在應(yīng)用題中涉及很多關(guān)鍵的字詞，這是解題的核心。學(xué)生只有讀透題目，了解題目表達(dá)的真正意思，篩選有用信息與已知條件，才能順利解題。如果學(xué)生存在閱讀障礙，可能對應(yīng)用題理解產(chǎn)生誤解，造成解題失誤。

三、應(yīng)用題教學(xué)應(yīng)貼近生活實際

應(yīng)用題教學(xué)的目的在于引導(dǎo)學(xué)生運用所學(xué)數(shù)學(xué)知識解決實際問題，教師應(yīng)幫助學(xué)生從過去被動接受知識轉(zhuǎn)變?yōu)橹鲃訉W(xué)習(xí)、主動思考，通過應(yīng)用題教學(xué)，讓學(xué)生意識到數(shù)學(xué)知識的重要性，引入生活化場景，與數(shù)學(xué)知識融會貫通，培養(yǎng)學(xué)生對知識的應(yīng)用能力。例如，在應(yīng)用題教學(xué)中盡量選擇研究型課題，包括銀行的年利率、本金、利息與本息之間的關(guān)系，商場產(chǎn)品的利潤增減等，將課內(nèi)知識拓展到課外，豐富應(yīng)用題教學(xué)的材料，這樣學(xué)生不僅掌握了數(shù)學(xué)知識，也積累了解決實際問題的經(jīng)驗，更有利于實現(xiàn)新課程改革的數(shù)學(xué)教學(xué)目標(biāo)。

四、培養(yǎng)學(xué)生建模意識與能力

學(xué)生只有增強建模意識與建模能力，才能真正掌握數(shù)學(xué)知識、運用數(shù)學(xué)知識，同時體現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的價值。在新課程改革中，要求學(xué)生將所學(xué)知識轉(zhuǎn)化為解決實際問題的工具，因此強化數(shù)學(xué)建模意識非常重要。首先，學(xué)生能夠?qū)嶋H問題的特征、條件關(guān)系等運用數(shù)學(xué)語言表達(dá)出來，并且根據(jù)已學(xué)知識構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，解答問題。教師在日常教學(xué)中，不能單純講解例題或者板書寫出解題過程，更要教會學(xué)生如何思考，教會學(xué)生解題方法，而不是照搬照抄知識點。其次，學(xué)生在解答應(yīng)用題時，要自覺運用模型，對問題進(jìn)行轉(zhuǎn)化與分解，并且根據(jù)模型展開聯(lián)想，以獲得解題思路。學(xué)生充分掌握模型的特征、要點等，才能從根本上把握題目，提高解題效率。

由上可見，新課程改革對學(xué)生解決實際問題能力提出更高要求，因此應(yīng)用題教學(xué)顯得更加重要。初中數(shù)學(xué)應(yīng)用題教學(xué)應(yīng)該以學(xué)生知識水平及生活實際為出發(fā)點，調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，樹立學(xué)習(xí)的信心，進(jìn)而形成數(shù)學(xué)邏輯思維，提高數(shù)學(xué)成績。

第6篇：數(shù)學(xué)建模方法論范文

數(shù)學(xué)建模是對于現(xiàn)實世界的某個特定對象，為了特定目的，做出必要的簡化和假設(shè)，運用適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)工具，從而構(gòu)建一個數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)。數(shù)學(xué)建模的核心思想，是將數(shù)學(xué)置入現(xiàn)實世界的各種應(yīng)用場景之中，使之與各種實際應(yīng)用相結(jié)合，培養(yǎng)學(xué)生靈活運用數(shù)學(xué)知識解決實際中的問題的能力。經(jīng)濟管理類專業(yè)學(xué)生的專業(yè)學(xué)科，既需要數(shù)學(xué)為期提供研究工具，與此同時，也為數(shù)學(xué)提供了廣闊豐富的應(yīng)用場景。因此，將數(shù)學(xué)建模思想融入經(jīng)濟管理類專業(yè)的高等數(shù)學(xué)教學(xué)，并以此為抓手提升經(jīng)管類高等數(shù)學(xué)的教學(xué)效果，對于提高經(jīng)濟管理類學(xué)生解決實際問題的能力，提高學(xué)生的社會競爭力，提升高校的社會美譽度，具有現(xiàn)實而重要的影響。同時，良好的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)、數(shù)學(xué)思維、數(shù)學(xué)信心可以為學(xué)生今后的學(xué)習(xí)深造，在未來道路中走得更高更遠(yuǎn)以及產(chǎn)生杰出人才提供重要幫助，對學(xué)生和高校自身的發(fā)展，對經(jīng)濟學(xué)和數(shù)學(xué)的發(fā)展，都具有深遠(yuǎn)的意義。

二、數(shù)學(xué)與經(jīng)濟管理科學(xué)相互需要

首先，經(jīng)濟管理科學(xué)需要數(shù)學(xué)和數(shù)學(xué)建模這個工具和方法。人類的經(jīng)濟活動，存在著普遍的復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系，因此，經(jīng)濟管理學(xué)從產(chǎn)生那一刻起，就注定了和數(shù)學(xué)的不解之緣。從配第、魁奈和斯密起，都一直將對數(shù)學(xué)的應(yīng)用做為其學(xué)說形成的基礎(chǔ)和必要條件。19世紀(jì)70年代以后，數(shù)學(xué)在經(jīng)濟學(xué)的作用的地位進(jìn)一步增強，數(shù)學(xué)不僅成為經(jīng)濟學(xué)的表述工具，而且成為經(jīng)濟學(xué)中的分析工具。近幾十年來，數(shù)學(xué)在經(jīng)濟學(xué)中的地位呈現(xiàn)加速上升的趨勢。美國學(xué)術(shù)性經(jīng)濟期刊論文中，廣義數(shù)量經(jīng)濟學(xué)論文的比重，從上世紀(jì)70年代的50%左右，上升到本世紀(jì)的90%。自1969年到2003年獲得諾貝爾經(jīng)濟學(xué)獎的53位獲獎?wù)咧?，?shù)學(xué)能力特強和強的人，占84.7%，數(shù)學(xué)能力弱的人，只占6%。但是，在經(jīng)濟與管理實踐中，面對的經(jīng)濟管理問題，往往是復(fù)雜多變的，并不能利用數(shù)學(xué)直接處理經(jīng)濟管理中的這些問題。這就需要對實際問題進(jìn)行抽象，提出合理的假設(shè)，對問題進(jìn)行簡化，運用數(shù)學(xué)確定的語言和方法，建立一個能近似地描述和解決經(jīng)濟活動中實際問題的模型，這就是數(shù)學(xué)建模在經(jīng)濟管理領(lǐng)域的應(yīng)用，也可稱為經(jīng)濟數(shù)學(xué)建模。從經(jīng)濟學(xué)發(fā)展趨勢來看，數(shù)學(xué)模型使這門學(xué)科的描述更加確定和精確，推理更加嚴(yán)密，結(jié)論更加系統(tǒng)性和一般化。其次，數(shù)學(xué)需要經(jīng)濟管理科學(xué)這個舞臺和背景。包括高等數(shù)學(xué)在內(nèi)的數(shù)學(xué)各領(lǐng)域各分支，不是人們異想天開胡思亂想得出來的，而是來自于生活和生產(chǎn)實踐，特別是物理學(xué)的發(fā)展和需要。但數(shù)學(xué)一旦從他的產(chǎn)生背景脫離出來成為一門獨立學(xué)科，就成為了一個強大而通用的表述工具、推理工具和分析工具，可以和各種學(xué)科結(jié)合，為其他學(xué)科的研究，提供研究手段。經(jīng)濟管理學(xué)科的特點，為數(shù)學(xué)提供了一個很好的應(yīng)用舞臺和背景，同時，還可能為數(shù)學(xué)提出一些新的課題，促進(jìn)數(shù)學(xué)自身的發(fā)展，從而使數(shù)學(xué)的生命力更加強大。

三、經(jīng)管類高等數(shù)學(xué)教學(xué)的特點

（一）學(xué)生特點

通過多年高等數(shù)學(xué)教學(xué)，在與不同專業(yè)學(xué)生的接觸交流中，發(fā)現(xiàn)經(jīng)濟管理類學(xué)生與其他專業(yè)學(xué)生有很大的不同。其中最為顯著的特點，是該類專業(yè)面向高中文科生和理科生同時招收。根據(jù)調(diào)查，該類專業(yè)學(xué)生大約有65%到70%高中時為文科生。這種生源結(jié)構(gòu)，帶來了三個方面的問題。一是學(xué)生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)參差不齊，理科生相對來說，數(shù)學(xué)基礎(chǔ)更好，多數(shù)文科生則相對較差，總體來說，基礎(chǔ)較為薄弱。二是學(xué)生數(shù)學(xué)思維存在較大差異，理科生邏輯思維更強，而形象思維有所欠缺，文科生則相反。三是普遍對數(shù)學(xué)存在心理障礙，特別是多數(shù)文科生，他們中學(xué)時就是因為數(shù)學(xué)不好，甚至對數(shù)學(xué)懷有恐懼心理，當(dāng)年才選擇讀的文科，這種心理障礙，極大地打擊了學(xué)生的學(xué)習(xí)信心、學(xué)習(xí)興趣。

（二）教學(xué)內(nèi)容

高等數(shù)學(xué)是一門從科學(xué)和社會實踐中產(chǎn)生的學(xué)科，有其產(chǎn)生的背景和原因，有其自身完備的體系，也有其無可替代的應(yīng)用價值和應(yīng)用場景。但長期以來，面向經(jīng)濟管理類專業(yè)的高等數(shù)學(xué)教學(xué)，為了適應(yīng)學(xué)生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)較為薄弱的情況，削減了大量內(nèi)容和教學(xué)時間，使原本成體系的學(xué)科，變得較為離散，并且大量地從其背景、應(yīng)用場景中抽離，使這些離散的內(nèi)容更多地成為抽象的知識。這帶來了兩方面的問題，一是使學(xué)生不知道如何應(yīng)用這些抽象的知識，二是使數(shù)學(xué)本身失去了其原本應(yīng)該有人文色彩和生活色彩，讓學(xué)生感到枯燥乏味。

（三）教學(xué)過程

在經(jīng)濟管理類高等數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，大多沿用傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)方式，采用先概念，再定理，再講解例題，再課堂練習(xí)課后練習(xí)等。重點在基本概念和定理的掌握，傾向于數(shù)學(xué)知識的灌輸。最后，對學(xué)生的考核評價，也是對這些知識的再一次重現(xiàn)。這種教學(xué)方法，教師更多地處于機械傳播的地位，而學(xué)生更多地處于被動機械接受的地位。處于信息時代的今天，這種教學(xué)方式，已很難再引發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，更無法幫助學(xué)生找到其數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的目的，更不用說培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神和能力了。

四、將數(shù)學(xué)建模思想融入經(jīng)管類高等數(shù)學(xué)教學(xué)

針對學(xué)生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)參差不齊，甚至存在心理障礙的問題。需要在教學(xué)中循序漸進(jìn)，由淺入深，并舉一些生活中的簡單例子，打消高等數(shù)學(xué)的神秘感。用數(shù)學(xué)建模的思想和方法，提出模型假設(shè)、模型構(gòu)成，并利用所學(xué)知識對模型求解，一步一步引導(dǎo)學(xué)生利用所學(xué)知識解決實際問題。針對教學(xué)內(nèi)容枯燥，缺乏應(yīng)用背景和人文色彩的問題。需要在教學(xué)中針對重要概念和理論的引入，要簡要地向?qū)W生介紹該問題產(chǎn)生的原因、歷史，創(chuàng)立者和重要貢獻(xiàn)者的對該問題的貢獻(xiàn)及其背景，增加人文色彩和學(xué)習(xí)興趣，同時從這些概念和理論產(chǎn)生的背后的故事，在使學(xué)生逐步建立數(shù)學(xué)思維的同時，激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)造精神，甚至對人生的思考。針對學(xué)生學(xué)習(xí)目標(biāo)缺失，喪失學(xué)習(xí)動力和激情的問題。在教學(xué)過程中，有意識地將知識點融入經(jīng)濟管理專業(yè)的背景中，讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與其今后的生存與發(fā)展間密切關(guān)系。學(xué)生課后練習(xí)，也要有意識地給學(xué)生布置一些有實際應(yīng)用背景的習(xí)題，特別是經(jīng)濟管理方面具體應(yīng)用的題型。針對學(xué)生感覺知識點離散，缺乏綜合應(yīng)用能力的問題。在教學(xué)中，可以適當(dāng)穿插一些綜合性應(yīng)用建模案例教學(xué)。在課程教學(xué)到一定階段，比如一學(xué)期或課程結(jié)束，可以給出一個更加開放的綜合性的實際問題，指導(dǎo)學(xué)生利用所學(xué)知識建立數(shù)學(xué)模型，使所學(xué)知識得到較為綜合的應(yīng)用，而且學(xué)生主動性、創(chuàng)造性。在課程完成后，鼓勵學(xué)生參加全國高校數(shù)學(xué)建模競賽，這是對數(shù)學(xué)更加綜合的應(yīng)用訓(xùn)練和考查。在考試與評價中，也可以嘗試將全國數(shù)學(xué)建模競賽成績，與數(shù)學(xué)學(xué)分相掛鉤，通過現(xiàn)實的激勵，引導(dǎo)學(xué)生客觀上良性發(fā)展。在高等數(shù)學(xué)教學(xué)授課完成之際，可以向?qū)W生拋出一些使用到優(yōu)化、概率、回歸等方面的實際應(yīng)用的數(shù)學(xué)建模案例，激發(fā)學(xué)生對后續(xù)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣。

五、結(jié)語

第7篇：數(shù)學(xué)建模方法論范文

 教育技術(shù)“人一機"系統(tǒng)概述回顧教育技術(shù)發(fā)展歷史，作者注意到以下這些教育技術(shù)系統(tǒng)：視聽教育系統(tǒng)、語音實驗室系統(tǒng)、廣播電視教育系統(tǒng)、計算機輔助教學(xué)系統(tǒng)、教學(xué)設(shè)計系統(tǒng)、微格教學(xué)系統(tǒng)、數(shù)字化圖書館系統(tǒng)、網(wǎng)絡(luò)教育系統(tǒng)、移動教育系統(tǒng)、泛在教育系統(tǒng)、云計算教育系統(tǒng)、虛擬學(xué)習(xí)社區(qū)，等等。這類系統(tǒng)除了具有各自的特性外，還隱含著一些共性。以下作者將著重對上述這類系統(tǒng)進(jìn)行分析、研宄、概括和抽象，找出其共性。

 

教育技術(shù)系統(tǒng)的特點分析和研究按照系統(tǒng)科學(xué)原理，分析一個系統(tǒng)，要從內(nèi)部構(gòu)成及其所處的外部環(huán)境入手，內(nèi)部結(jié)構(gòu)表現(xiàn)為系統(tǒng)組分、系統(tǒng)結(jié)構(gòu)特征以及整體涌現(xiàn)，外部環(huán)境表現(xiàn)為系統(tǒng)誕生的時代特征和發(fā)展演化所處的技術(shù)、文化、社會等環(huán)境。系統(tǒng)的生成、演變、發(fā)展、消亡都有其內(nèi)因(即系統(tǒng)自身內(nèi)部的自組織因素)，也離不開外部環(huán)境和人為的影響和作用?；谏鲜鱿到y(tǒng)思維，我們可以從系統(tǒng)組成要素及特點、系統(tǒng)結(jié)構(gòu)特征、系統(tǒng)功能、時代、環(huán)境、組織特這六個維度，來分析、研宄這些近現(xiàn)代所出現(xiàn)的教育技術(shù)系統(tǒng)。

 

(1)組成要素及特點

 

所有這些系統(tǒng)，一般由人和機兩個要素組成。人一般包括教師、學(xué)習(xí)者、管理者以及教輔工作者;不同系統(tǒng)中機所對應(yīng)的硬件和相應(yīng)的媒體材料有所不同。如對于視聽教育系統(tǒng)，其機包含硬件主要為幻燈、投影、廣播、電影、教學(xué)機器、錄像、衛(wèi)星電視等和媒體材料(視聽教材、印刷材料);對于廣播電視教育系統(tǒng)，機包含硬件(廣播、電視、計算機等)和媒體材料(印刷文本、錄音錄像、VCD光盤、視頻直播課程等);對于微格教學(xué)系統(tǒng)，機包含硬件(多媒體、攝錄像設(shè)備和計算機等)和媒體材料(課堂教學(xué)及演示技能、微格教案);對于移動教育，其機包含硬件(終端設(shè)備及移動通信設(shè)備)和媒體材料(移動信息資源);對于云計算教育，其機包含硬件(云設(shè)備和計算機)和媒體材料(各種動態(tài)資源)等等。

 

(2)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)特征

 

一般地，教師、學(xué)習(xí)者、媒體設(shè)備及相應(yīng)媒體材料之間以各種形式合理互動。如對于語音實驗室系統(tǒng)，教師主控臺的信息通過音源設(shè)備輸送給學(xué)習(xí)者，在此過程中教師、學(xué)習(xí)者、機之間相互影響;對于移動教育系統(tǒng)，有學(xué)習(xí)需求的學(xué)習(xí)者利用有效的移動設(shè)備和媒體通道，選擇合適的學(xué)習(xí)資源，針對特制的課程內(nèi)容進(jìn)行學(xué)習(xí);對于泛在教育系統(tǒng)，學(xué)習(xí)者可以在任何時間任何地點，通過任何移動終端，隨意獲取當(dāng)前所需要的學(xué)習(xí)資源等等。

 

(3)系統(tǒng)功能

 

所有這些系統(tǒng)，其功能都是改善教育促進(jìn)學(xué)習(xí)者的學(xué)習(xí)。如對于教學(xué)設(shè)計系統(tǒng)，該系統(tǒng)以解決教學(xué)問題、優(yōu)化學(xué)習(xí)者的學(xué)習(xí)為目的，對學(xué)習(xí)過程和學(xué)習(xí)資源進(jìn)行系統(tǒng)安排，創(chuàng)設(shè)各種教學(xué)系統(tǒng)的過程[11];對于網(wǎng)絡(luò)教育系統(tǒng)，教師將網(wǎng)絡(luò)課程資源輸入因特網(wǎng)，流向網(wǎng)絡(luò)學(xué)生，向教師和學(xué)習(xí)者提供一種網(wǎng)絡(luò)教和學(xué)的環(huán)境[12]等等。

 

(4)時代

 

這些系統(tǒng)都發(fā)生在工業(yè)文明和現(xiàn)代信息社會。如微格教學(xué)系統(tǒng)形成于美國60年代的教育改革運動，1963年，斯坦福大學(xué)借助錄音錄像設(shè)備和電教技術(shù)，形成了微格教學(xué)課程[13];對于數(shù)字化圖書館，20世紀(jì)90年代初，開始步入數(shù)字圖書館建設(shè)時期[14];對于移動教育系統(tǒng)，起源于2000年美國加州大學(xué)伯克利分校的MobileEducation研宄項目等等。

 

(5)環(huán)境

 

各系統(tǒng)均對應(yīng)與各自所處時代的技術(shù)、人文和社會環(huán)境。如視聽教育系統(tǒng)，工業(yè)革命推動科學(xué)技術(shù)，使得照相技術(shù)、幻燈機、無聲電影等被引入教學(xué)領(lǐng)域是其技術(shù)環(huán)境[16];而美國行為主義學(xué)習(xí)理論在教育中的主導(dǎo)作用以及人們開始研宄具有視聽雙重特征的媒體是其產(chǎn)生的人文環(huán)境[17];泛在教育系統(tǒng)，隨著計算機技術(shù)和網(wǎng)絡(luò)通信技術(shù)的飛速發(fā)展，泛在計算己經(jīng)出現(xiàn)，它是繼大型主機和個人計算機之后的“第三代”計算技術(shù)[18]。

 

(6)組織特性

 

大多教育技術(shù)系統(tǒng)均為他組織而非自組織系統(tǒng)。通過對多個教育技術(shù)系統(tǒng)從六個維度的分析，作者發(fā)現(xiàn)盡管這些系統(tǒng)在出現(xiàn)的時代、環(huán)境和媒體設(shè)備的運用等方面都存在差異，但仍然可以抽象出以下共性：

 

①相同的組成要素。各系統(tǒng)都是由人(包括教師、學(xué)習(xí)者、管理者以及教輔工作者)和機(包括硬件和媒體材料)兩個相同的要素組成。

 

②相同的交互關(guān)系。這些系統(tǒng)，僅僅只是在不同時期由于不同的媒體設(shè)備、傳輸方式、與媒體想適應(yīng)的教學(xué)材料的形態(tài)不同，教師與學(xué)習(xí)者的主體作用有所不同，但是，各系統(tǒng)中人機、人人、機機之間的交互關(guān)系相同或相似。

 

③相同的系統(tǒng)功能。上述這些系統(tǒng)，其目的都是通過運用媒體設(shè)備，促進(jìn)學(xué)習(xí)者的學(xué)習(xí)和促進(jìn)教育的發(fā)展，各系統(tǒng)都具有促進(jìn)學(xué)習(xí)者學(xué)習(xí)的功能。

 

④相同的組織特性。這些系統(tǒng)都是他組織系統(tǒng)。

 

⑤相同的人機特性。這些系統(tǒng)全是既離不開人又離不開機的系統(tǒng)。

 

2教育技術(shù)“人|機”系統(tǒng)的概念界定

 

綜合以上的概括總結(jié)，作者將教育技術(shù)中由人(包括教師、學(xué)習(xí)者、管理者以及教輔工作者)和機(包括硬件和媒體材料)兩個要素組成，人機、人人、機機之間具有相同或相似的交互關(guān)系，具有促進(jìn)學(xué)習(xí)者學(xué)習(xí)的功能，并且具有人機特性的他組織系統(tǒng)合稱為教育技術(shù)“人一機”系統(tǒng)。

 

要特別說明的是，以上五點特性中，人機特性是教育技術(shù)“人一機”系統(tǒng)區(qū)別于其他教育教學(xué)系統(tǒng)的根本特性。其他教育教學(xué)系統(tǒng)由于沒有體現(xiàn)技術(shù)促進(jìn)教育的教育技術(shù)本性，所以不適合歸屬于教育技術(shù)，應(yīng)該歸屬其他教育科學(xué)的門類。

 

教育技術(shù)“人一機”系統(tǒng)是教育技術(shù)中一類具有人機特性的實際系統(tǒng)的抽象和概括，二者之間是一般與個別、普遍與特殊的關(guān)系。

 

3教育技術(shù)“人一機”系統(tǒng)一般是復(fù)雜系統(tǒng)復(fù)雜性即復(fù)雜系統(tǒng)的特性。通過對諸多的教育技術(shù)“人一機”系統(tǒng)進(jìn)行分析，作者發(fā)現(xiàn)，教育技術(shù)“人一機”系統(tǒng)大多都具有復(fù)雜系統(tǒng)所具有的10個特性，一般是復(fù)雜系統(tǒng)。

 

以下以其典型案例虛擬學(xué)習(xí)社區(qū)系統(tǒng)為例來說明。虛擬學(xué)習(xí)社區(qū)是教育技術(shù)“人一機”系統(tǒng)的一個典型案例，首都師范大學(xué)王陸教授[21]曾寫道：虛擬學(xué)習(xí)社區(qū)不僅是學(xué)習(xí)化社會的一種學(xué)習(xí)組織，也是一個由計算機、Internet和人所組成的人機系統(tǒng)。虛擬學(xué)習(xí)社區(qū)是一種依托網(wǎng)絡(luò)而存在的復(fù)雜的教育技術(shù)“人一機”系統(tǒng)，具有多數(shù)教育技術(shù)“人一機”系統(tǒng)所具有的復(fù)雜系統(tǒng)特性。

 

①非線性。虛擬學(xué)習(xí)社區(qū)的組分(社區(qū)成員)種類繁多，子系統(tǒng)之間的非線性作用異常復(fù)雜，使得系統(tǒng)的各因素或子系統(tǒng)的相互作用所產(chǎn)生的結(jié)果是不確定的。②多樣性。虛擬學(xué)習(xí)社區(qū)的各成員或子成員之間以及各成員與環(huán)境之間的相互適應(yīng)、相互競爭，加上各成員節(jié)點的自由流動，必然演化出多樣性。③多層性(層次性)。虛擬學(xué)習(xí)社區(qū)往往包含多個層次的成員節(jié)點，這些層次之間一般不滿足疊加原理。④涌現(xiàn)性。是虛擬學(xué)習(xí)社區(qū)各成員綜合起來所具有的一種整體特性，整體大于部分之和。⑤不可逆性。例如，一粒種子長成的作物，不會再回到原來的種子。⑥自適應(yīng)性。虛擬學(xué)習(xí)社區(qū)通過自組織過程適應(yīng)環(huán)境而出現(xiàn)新的結(jié)構(gòu)、狀態(tài)或功能。⑦自組織臨界性。虛擬學(xué)習(xí)社區(qū)的發(fā)展過程是依賴大量的個體在相互作用、相互影響下的演化結(jié)果。⑧自相似性。虛擬學(xué)習(xí)社區(qū)系統(tǒng)的宏觀結(jié)構(gòu)與局部結(jié)構(gòu)都具有不同層次的自相似結(jié)構(gòu)。⑨開放性。比如虛擬學(xué)習(xí)社區(qū)系統(tǒng)與周圍環(huán)境有密切聯(lián)系，能與周圍環(huán)境相互作用，并能不斷向更好地適應(yīng)環(huán)境的方向發(fā)展變化。⑩動態(tài)性。虛擬學(xué)習(xí)社區(qū)一直是處于不斷的發(fā)展變化之中的，而且本身對未來的發(fā)展變化有一定的預(yù)測能力。通過教育技術(shù)“人一機”系統(tǒng)的典型案例虛擬學(xué)習(xí)社區(qū)，作者認(rèn)為教育技術(shù)“人一機”系統(tǒng)一般是復(fù)雜系統(tǒng)。

 

二教育技術(shù)“人一機"系統(tǒng)存在的原因初探

 

隨著教育技術(shù)的不斷發(fā)展，大量的教育技術(shù)“人一機”系統(tǒng)相繼出現(xiàn)，為什么教育技術(shù)中會存在如此現(xiàn)象?楊開城[22]經(jīng)過多年的深入研宄，認(rèn)為：教育技術(shù)，即教育教學(xué)系統(tǒng)的構(gòu)造技術(shù)。作者認(rèn)為，教育技術(shù)就是制造教育信息系統(tǒng)的技術(shù)。為了更好地提高學(xué)習(xí)者的學(xué)習(xí)效率，在制造這些系統(tǒng)時，我們便用各種先進(jìn)的、適合的技術(shù)來促進(jìn)學(xué)習(xí)。然而，一方面，學(xué)習(xí)是復(fù)雜的，另一方面，技術(shù)不是萬能的，是一把雙刃劍，離開人類有史以來所積累的教育教學(xué)知識和教師的教學(xué)經(jīng)驗，完全單純憑借技術(shù)來改善學(xué)習(xí)者的學(xué)習(xí)績效，技術(shù)很多時候會“無能為力”，甚至有時會適得其反。因此，在技術(shù)應(yīng)用于教育的過程中，技術(shù)與教育的合理整合是必需的，人(教育工作者)與技術(shù)的結(jié)合是合理的、自然的，教育技術(shù)“人一機”系統(tǒng)的存在是客觀和必然的。作者試圖從以下三方面來闡述教育技術(shù)“人一機”系統(tǒng)存在的原因以及其存在的必然性和客觀性。

 

1“人一機”系統(tǒng)存在與學(xué)習(xí)的復(fù)雜性相關(guān)

 

從最新的腦神經(jīng)科學(xué)的觀點來看，學(xué)習(xí)是人與生俱來的大腦對外界環(huán)境做出高速應(yīng)變的可塑性[23]。即便是看似簡單的課堂學(xué)習(xí)，在知識的發(fā)送(從中介者的頭腦)和接收(到學(xué)習(xí)者的頭腦)過程中也會有很多參數(shù)進(jìn)行干預(yù)。所以，一般來說，學(xué)習(xí)是整合了多維度、多功能、多境脈的活動，單一維度的理論模型在真實學(xué)習(xí)情境中都會遭遇變形和彎曲。

 

因為人腦的機制是復(fù)雜的，人們還不大可能甚至是不可能弄清楚人腦工作的機理，使得學(xué)習(xí)具有復(fù)雜性，而利用教育技術(shù)促進(jìn)學(xué)習(xí)也是一個復(fù)雜的過程。面對復(fù)雜的教育技術(shù)問題，僅僅依賴人是不可行的，人的績效不高，無法像計算機那樣高速、準(zhǔn)確地“計算”，而計算機的智能再發(fā)達(dá)也不能代替人腦來處理，我們必然要用教育技術(shù)“人一機”系統(tǒng)來解決，因此眾多的教育技術(shù)“人一機”系統(tǒng)是客觀存在的。2“人一機”系統(tǒng)存在與技術(shù)促進(jìn)學(xué)習(xí)遇到的復(fù)雜性相關(guān)技術(shù)在當(dāng)今主要是計算機技術(shù)。到目前為止，即使全世界最高級的計算機也是按照馮.諾依曼原理制作的，是“左腦型”的智能設(shè)備。它不能像人那樣具有形象(直覺)思維、頓悟思維以及模糊思維，在很多方面還遠(yuǎn)遠(yuǎn)不及人類的大腦。因此，在現(xiàn)階段電腦不可能代替人腦。技術(shù)促進(jìn)學(xué)習(xí)時所遇到的復(fù)雜性表現(xiàn)在如下三方面：(1)盡管人和計算機都使用語言，但兩者是有區(qū)別的，無論什么高級的計算機語言也不能代替人類自然語言;(2)在現(xiàn)有的計算機硬件水平上，人類難以制造出像大腦神經(jīng)細(xì)胞那樣復(fù)雜的計算機“元件”(3)正如常識的表示是知識表示的難題一樣，隱性知識在計算機中的表示過程是一個非常復(fù)雜的過程，其中涉及的知識難以表示成結(jié)構(gòu)良好的方式，不大可能原樣地輸入計算機。

 

作者認(rèn)為，教育技術(shù)的初衷就是利用技術(shù)來促進(jìn)學(xué)習(xí)者的學(xué)習(xí)，但單純靠機不行(計算機只能邏輯思維;絕大多數(shù)教育問題難以或甚至不能找到數(shù)學(xué)模型，使其數(shù)字化處理)，要解決復(fù)雜的教育問題，只能靠教育技術(shù)“人一機”系統(tǒng)。

 

3人機結(jié)合對促進(jìn)學(xué)習(xí)的合理性如上所述，以技術(shù)促進(jìn)學(xué)習(xí)遇到了復(fù)雜性和困難性，作者認(rèn)為可以用人機結(jié)合的方式來解決。

 

機在當(dāng)今主要是計算機，能處理的始終只能是可以形式化的、比較有規(guī)律的、統(tǒng)計性質(zhì)比較好的、結(jié)構(gòu)比較清晰的問題，而壞結(jié)構(gòu)的問題只有在經(jīng)過人的努力把它們轉(zhuǎn)化為良好結(jié)構(gòu)問題時，計算機才能處理[25]。對計算機而言，重要的不是它是否具有直覺形象思維能力，而在于人如何地把它不能處理的非形式化的問題轉(zhuǎn)化成它能處理的形式化的問題，這也就是人一機結(jié)合的目的所在。鑒于人和機這種特有的優(yōu)勢，采用“機幫人、人幫機”的合作方式，人同機的關(guān)系是人利用機，機輔助人，強調(diào)機可以幫助人，人也可以不斷改進(jìn)機，機能做的盡量由機器去完成，極大地擴展人腦邏輯思維處理信息的能力。在以人機結(jié)合的方式進(jìn)行學(xué)習(xí)的過程中，我們可以借助專家知識和優(yōu)秀教師經(jīng)驗，使得形象問題的解決更準(zhǔn)確更靈活，機器更加智能高效。

 

盡管各教育技術(shù)“人一機”系統(tǒng)以多種不同的形式出現(xiàn)在不同時期、不同環(huán)境下，具有各自不同的特點和功能，但制造這些教育技術(shù)“人一機”系統(tǒng)的目的都不外乎是促進(jìn)學(xué)習(xí)者的學(xué)習(xí)和改善教育。人們試圖用各種先進(jìn)的媒體技術(shù)來教學(xué)，甚至想以各種先進(jìn)技術(shù)尤其是用計算機來代替教育工作者促進(jìn)學(xué)習(xí)，實現(xiàn)完全的人工智能化和自動化。但由于計算機不能像人腦那樣思維，人腦的心理機制難以利用數(shù)學(xué)建模，不大可能被量化，所以必然要用“人一機”結(jié)合的方式來解決。因此不論技術(shù)如何發(fā)展，只要電腦永遠(yuǎn)不能替代人腦，教育技術(shù)系統(tǒng)的人機特性就永遠(yuǎn)不會消失，教育技術(shù)“人一機”系統(tǒng)就是必然存在的，而且很可能將永遠(yuǎn)存在。

 

三教育技術(shù)“人一機"系統(tǒng)的一般開發(fā)模式

 

盡管教育技術(shù)中諸多教育技術(shù)“人一機”系統(tǒng)具有人機特性，但在有些系統(tǒng)中，人的作用遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于機所起的作用。我們把這類人在系統(tǒng)中發(fā)揮作用很小或不參與其中的系統(tǒng)認(rèn)為是簡單系統(tǒng)，此類系統(tǒng)中的問題也是一些相對簡單、線性的、符合因果決定論的問題，對這類系統(tǒng)的開發(fā)采用ADDIE模式;而多數(shù)的教育技術(shù)“人一機”系統(tǒng)人在其中所起的作用與機相同或者是大于機，我們把這類系統(tǒng)稱之為復(fù)雜人機系統(tǒng)，對此類系統(tǒng)的開發(fā)我們采用綜合集成方法論模式。簡單系統(tǒng)不在我們研宄之列，本文主要研宄教育技術(shù)中復(fù)雜人機系統(tǒng)的開發(fā)模式。

 

1綜合集成方法論概述

 

1990年，錢學(xué)森、于景元和戴汝為等[26]首次把處理開放的復(fù)雜巨系統(tǒng)的方法定名為從定性到定量的綜合集成方法論(Meta-synthesisMethodology，MSM)。綜合集成方法論的實質(zhì)是將專家群體、信息與知識體系以及計算機體系有機結(jié)合起來，構(gòu)成一個高度智能化的人一機結(jié)合體系;它能把人的思維、思維的成果、人的經(jīng)驗、知識、智慧以及各種資料和信息統(tǒng)統(tǒng)集成起來，從感性上升到理性，實現(xiàn)從多方面的定性認(rèn)識上升到定量認(rèn)識，從而解決復(fù)雜性問題。

 

2綜合集成方法論用于解決復(fù)雜系統(tǒng)開發(fā)問題的合理性

 

相比較一般科學(xué)方法論而言，集成方法論對復(fù)雜系統(tǒng)的開發(fā)，其基本意義主要體現(xiàn)在以下幾個方面[28]:(1)為探索復(fù)雜系統(tǒng)指出了研宄路線。在方法論邏輯范疇上，遵循還原論與整體論方法的互補思想，形成了自上而下的分析和由下而上的綜合相互結(jié)合的研宄方法路線。(2)為研宄復(fù)雜系統(tǒng)提供了技術(shù)路線。在技術(shù)路線上，以思維科學(xué)為基礎(chǔ)，采取了人一機結(jié)合、人一網(wǎng)結(jié)合、以人為主的方法論策略，充分發(fā)揮主體經(jīng)驗在定性判斷、系統(tǒng)分析在定量分析中的不同趨勢。(3)實現(xiàn)人、機、經(jīng)驗、知識與智慧的綜合集成。

 

在迅速發(fā)展的信息技術(shù)的推動下，綜合集成方法論要能夠全面更好地應(yīng)用到具體教育技術(shù)“人一機”系統(tǒng)的開發(fā)中處理這一系列復(fù)雜系統(tǒng)的開發(fā)問題，要解決好如下關(guān)鍵問題。①人機結(jié)合策略。教育技術(shù)“人一機”系統(tǒng)所面對的問題是復(fù)雜的，各系統(tǒng)的目標(biāo)和功能不盡相同，其人機結(jié)合程度應(yīng)視具體問題而定，沒有統(tǒng)一的開發(fā)定式，但作者認(rèn)為可以有一些可供參考的基本策略。根據(jù)人與機器系統(tǒng)在問題求解中所承擔(dān)的角色以及彼此相互協(xié)作的關(guān)系，人機結(jié)合的策略大致可以分為人機結(jié)合、以人為主的策略，人機結(jié)合、以機為主的策略，人機結(jié)合、人機協(xié)作的策略等。②從定性到定量。處理復(fù)雜問題的步驟就是一個從定性到定量的過程，具體表現(xiàn)為將專家憑經(jīng)驗得到的定性認(rèn)識以及各種信息與其他知識，通過計算機及相關(guān)的技術(shù)，進(jìn)行綜合，建立模型，反復(fù)修改，最終上升為對全局的定量的認(rèn)識。這個過程是非常復(fù)雜的，在此過程中，可能需要多層次的反饋。③建模方法。在研宄諸如多數(shù)教育技術(shù)“人一機”系統(tǒng)這樣復(fù)雜問題時，一般盡可能地對問題建立模型，從而將對原始問題的關(guān)注轉(zhuǎn)移到對模型的研宄上，并對模型求解。作者參考有關(guān)開發(fā)復(fù)雜巨系統(tǒng)問題的建模，及近年來復(fù)雜系統(tǒng)研宄所采用的各種方法，這里歸納出6種建模策略或者方法:a基于機理的建模;b基于類比的建模;c基于規(guī)則的建模;d基于數(shù)據(jù)的建模;e基于演化的建模;f基于學(xué)習(xí)的建模。

 

以上三個問題：人機策略的選擇、從定性到定量的形式、建模方法的選擇，是教育技術(shù)“人一機”系統(tǒng)開發(fā)的關(guān)鍵點，直接關(guān)系到系統(tǒng)開發(fā)的成效。我們在開發(fā)教育技術(shù)“人一機”系統(tǒng)時，需要結(jié)合系統(tǒng)自身的特點，合理選取策略。

 

(2)教育技術(shù)“人一機”系統(tǒng)的一般開發(fā)模式的提出作者認(rèn)為，研宄教育技術(shù)歷史上已經(jīng)存在的大量的教育技術(shù)“人一機”系統(tǒng)，明確這類系統(tǒng)的開發(fā)模式，對未來將繼續(xù)出現(xiàn)的教育技術(shù)“人一機”系統(tǒng)的開發(fā)有著指導(dǎo)作用。

第8篇：數(shù)學(xué)建模方法論范文

關(guān)鍵詞：證候數(shù)據(jù) 多維界面細(xì)分；邏輯問題探討

中圖分類號：R21文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A文章編號：1673-7717(2011)12-2759-02

________________________________________

收稿日期：2011-07-08

作者簡介：黎明全（1971-），男，吉林松源人，教授，博士，研究方向：中醫(yī)內(nèi)科腦病學(xué)。

通訊作者：趙宏杰（1972-），男，副主任中醫(yī)師，副教授，學(xué)士，研究方向：證候方法學(xué)及證候數(shù)學(xué)建模。證和證候在中醫(yī)學(xué)科的關(guān)鍵科學(xué)問題，王永炎教授及團隊近10余年來對此傾意創(chuàng)見多多，影響力巨大，對筆者也頗多啟發(fā)，本文意圖進(jìn)一步發(fā)揮相關(guān)研究。

1 證候數(shù)據(jù)多維界面細(xì)分

《證候概念的詮釋》 \[1\]里面提出中醫(yī)證候是具有“內(nèi)實外虛,動態(tài)時空,多維界面”特征的非線性的復(fù)雜巨系統(tǒng)。筆者認(rèn)為是個非常好的概念，從證候建模的角度理解“證，是指對疾病所處的一定階段的病機概括，”就是說，證是模型既是理論模型也包括數(shù)學(xué)模型（中醫(yī)數(shù)學(xué)模型具體的表達(dá)方式可以參見周仁郁所主編的《中醫(yī)藥數(shù)學(xué)模型》有所介紹），“候，是指這種病機或狀態(tài)的可被觀察到的外在表現(xiàn)?！焙?，是模型基于的數(shù)據(jù)。

《完善中醫(yī)辨證方法體系的建議》\[2\]中指出“‘多維界面’指證候的構(gòu)成及相互關(guān)系而言?！S’指組成證候的各種要素,‘面’指證候可供醫(yī)生觀察的顯現(xiàn),‘界’則是一證候與他證候之間的分水嶺”。

李梢的研究認(rèn)為，證候的高維性主要體現(xiàn)在4個方面：證候診斷資料的高維性(望、聞、問、切四診資料，實驗室指標(biāo)，影像學(xué)資料，生物學(xué)資料等)；證候構(gòu)成要素的高維性；證候診斷方法的高維性；證候演變的動態(tài)時相性。

這里面對界面、尤其資料界面或者數(shù)據(jù)界面的闡述仍顯籠統(tǒng)，需要進(jìn)一步細(xì)化。

1.1 數(shù)據(jù)界面的新解 理論上講，證的變化，應(yīng)該是同時體現(xiàn)于身體各個部位的，如果把每一個可以完整提供中醫(yī)診斷信息的空間稱為界面，那就是，證的變化，應(yīng)該是同時投影到各個不同界面的，比如面部望診界面（包括眼部五輪八廓望診界面），舌部望診界面，寸口脈切診界面，而且同一證在各個界面的敏感度是不同的，所以，中醫(yī)/孟河費伯雄有“外感重舌，內(nèi)傷重脈”的說法，具體到臨床證候的判別或者識別上，一般是采用信息融合方式，也就是四診合參，還有舌脈從舍的情況。

為什么要劃分界面？這來自于對同一界面信息進(jìn)行五行或者三陰三陽屬性劃分的需要。沒有對同一界面信息進(jìn)行五行或者三陰三陽屬性劃分，那么中醫(yī)期待整合現(xiàn)代科學(xué)和醫(yī)學(xué)研究成果的目標(biāo)工作就無從著手，只有經(jīng)過五行定性之后才能夠進(jìn)一步對其定量，并且觀察藏象或者證候的動態(tài)變化。這對于實驗室指標(biāo)，影像學(xué)資料，生物學(xué)資料等尤為關(guān)鍵。筆者在《定性先于定量及中醫(yī)量化研究的幾個關(guān)鍵問題》\[3\]和《證的量化與臨床數(shù)據(jù)的定性的方法學(xué)理論基礎(chǔ)》\[4\]中已經(jīng)反復(fù)申述。

1.2 證候數(shù)學(xué)建模需要建立新的數(shù)據(jù)界面觀 《證候的模型觀、原型與建模方法簡介》\[5\]中筆者提出證候是整體這個層次的模型，證候模型為病理生理模型（王永炎等提出的證候的病理生理/病理生理學(xué)屬性可謂先得我心），由于證的變化同時投影到各個不同數(shù)據(jù)界面的，就是說，可以基于不同界面的數(shù)據(jù)進(jìn)行證候的數(shù)學(xué)建模，為證候模型提供數(shù)據(jù)填充。進(jìn)行更完整的證候建模當(dāng)然要盡可能基于可以得到的全部數(shù)據(jù)，但是，其建模次序也適宜在單一建模數(shù)據(jù)建模的基礎(chǔ)上進(jìn)行信息融合。

比較而言，首先進(jìn)行建模數(shù)據(jù)采集的界面，其與建模的方法論原則中“相似性與簡單性的統(tǒng)一，可驗證性”越符合越好。

諸多學(xué)者青睞于血漿蛋白質(zhì)組與證候的研究，李喜悅、王永炎《血漿蛋白質(zhì)組學(xué)在中醫(yī)證候研究中的應(yīng)用探討》\[6\]“血漿蛋白質(zhì)組學(xué)是對血漿中某一時段的全部蛋白質(zhì)的表達(dá)和功能模式進(jìn)行研究，具有時空性與整體性，與中醫(yī)證候的恒動性與整體觀念十分貼近。證候既然是一種有規(guī)律的病理表現(xiàn)，‘有諸內(nèi)必形諸外’，就必然有其物質(zhì)基礎(chǔ)支配機制，且分布于機體各組織臟器中，正是由于存在于組織臟器的物質(zhì)基礎(chǔ)的某種改變引發(fā)中醫(yī)的各種證候，而這種物質(zhì)基礎(chǔ)就有可能反映在蛋白質(zhì)組學(xué)水平?！绷硗?，近來對代謝組與證候相關(guān)研究基于的理由大體一致，這與筆者的觀點非常接近，我們進(jìn)一步認(rèn)為血液成分是個更完整的信息源。這些蛋白質(zhì)組、代謝組與證候的研究工作可以看做是對單一界面的尋找。

2 證本質(zhì)、組學(xué)證候研究中的邏輯問題分析

2.1 組學(xué)證候研究中的邏輯問題：歸納不全 組學(xué)證候研究的常見思路如下，選擇一個或者多個疾病的同一證候若干病例，采集組學(xué)數(shù)據(jù)，挑選特征生物指標(biāo)，驗證。這里面目前階段的主要問題就是歸納不全，從數(shù)學(xué)計算上看，五藏陰陽虛的指標(biāo)與全部組學(xué)數(shù)據(jù)的種類數(shù)關(guān)系如何？大于、小于或者等于？

由于目前組學(xué)證候研究開展的仍然比較慢，受制于分子生物學(xué)蛋白質(zhì)結(jié)構(gòu)研究，組學(xué)證候研究對是否以及何時出現(xiàn)證本質(zhì)研究中的指標(biāo)非特異性問題還沒有意識，但是，理論上，這個問題一定會遇到的。組學(xué)數(shù)據(jù)或者指標(biāo)的總數(shù)遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于當(dāng)年證本質(zhì)研究時代可以利用的數(shù)據(jù)合作指標(biāo)的數(shù)量，也是導(dǎo)致大家忽視這個問題原因。

2.2 證本質(zhì)證候研究中的邏輯問題：假設(shè)錯誤 證本質(zhì)研究中一個非常重要的問題是指標(biāo)的非特異性，就是說，在某證研究中發(fā)現(xiàn)的原本特異性的指標(biāo)在另外的證研究同樣出現(xiàn)了。這主要源于假設(shè)的錯誤，假設(shè)是科學(xué)研究和理論研究的重要基礎(chǔ)，證本質(zhì)研究者們隱含的研究假設(shè)是，五臟證中各證之間是截然獨立的，所以不應(yīng)該出現(xiàn)指標(biāo)非特異性的情況。其實不然。

筆者以為，中醫(yī)的證候中肺心脾肝腎，既可以標(biāo)志區(qū)域也可以標(biāo)志程度，所以，中醫(yī)有久病必?fù)p及于腎的說法。按照五行互藏的理論也可以解釋這個情況。所謂脾腎兩虛，肝腎同源，也包含類似的內(nèi)涵。就是某一藏之病，實際上就是整體之病，而以整體中的某一藏為主?！短珮O圖說》：“五行，一陰陽也；陰陽，,一太極也?！奔词菑恼麄€傳統(tǒng)文化理論基礎(chǔ)的角度申說此意。

我們學(xué)習(xí)古代漢語的時候，知道一個詞語互文見義，互文見義是一種修辭手法，它的意思其實很簡單，比如： A有B，C有D。如果是互文，就是說： A和B都有C和D。這應(yīng)該就是同文見義?！盎ノ摹奔垂糯娢牡南噜従渥又兴玫脑~語互相補充，結(jié)合起來表示一個完整的意思，是古漢語中一種特殊的修辭手法。包來發(fā)、凌耀星等討論過《黃帝內(nèi)經(jīng)》中的互文見義，以筆者的觀點，互文見義是中國傳統(tǒng)文化中整體觀方法在語言學(xué)中的體現(xiàn)，用這個觀點和方法，我們看中醫(yī)五行藏象證候模型，就可以發(fā)現(xiàn)，這里面提心藏的時候，其實其他四藏也是蘊涵其中的。

由此看來證本質(zhì)研究中的指標(biāo)非特異性問題的確是由于錯誤假設(shè)，而且這個問題在中西文化科技交流中屢見不鮮，下面舉例說明。

巴德年院士是原中國醫(yī)學(xué)科學(xué)院院長和原中國協(xié)和醫(yī)科大學(xué)校長、教授。兼任中華醫(yī)學(xué)會副會長、《中華醫(yī)學(xué)雜志》總編、中國免疫學(xué)會名譽理事長、中國生物醫(yī)學(xué)工程學(xué)會名譽理事長。其學(xué)術(shù)水平和學(xué)術(shù)品格是眾望所歸。也發(fā)生過類似的錯誤。《浙江大學(xué)報》：“曾經(jīng)有一次,我被邀請參加某省的一個所謂的成果鑒定,該成果引起當(dāng)?shù)仡I(lǐng)導(dǎo)的高度重視.說某中藥提取液具有緩解疲勞、延長壽命、增強功能的效果。他們采用的實驗方法非常簡單，用2組小鼠，1組服用該提取液，而對照組不服用該提取液，2組小鼠同時開始游泳，結(jié)果服用該提取液的小鼠游得時間長。當(dāng)了解到對照組服用的是由生理鹽水，我想到一個問題，中藥是含碳有機物，可提供一定的能量，于是要求他們測定該中藥中的含碳量，并建議他們用同樣碳分子的葡萄糖作對照，結(jié)果服用葡萄糖的對照組小鼠游得時間超過服用中藥提取液的實驗組小鼠。我之所以舉這個例子，是想告訴大家科學(xué)必須經(jīng)過嚴(yán)格的對照，如果該實驗?zāi)芘懦芰恳蛩氐母蓴_外，還能真正得到中藥提取液具有其他活性功效，那時你再跟我說報什么科研成果?！?/p>

我們知道葡萄糖、脂肪是生物體內(nèi)最重要的能量物質(zhì)，某中藥提取液具有緩解疲勞、延長壽命、增強功能的效果從時間尺度上看，是長程的呢，還是短程的呢？我們以為基本上是以長程的為主，那他們做的用小鼠對照的實驗本身就是個以短程測驗代替長程測驗的張冠李戴，而巴德年院士缺乏這個意識和知識給這個實驗提的建議和修改并沒有抓住問題的關(guān)鍵，所以，好心辦了錯事。

在中醫(yī)現(xiàn)代化研究中，這樣的問題更比比皆是。

2.3 證候數(shù)據(jù)界面分類及五行定性 與證本質(zhì)和目前組學(xué)證候研究的方法比較，我們提出的研究方法成功避免了上面的邏輯錯誤。

3 結(jié) 語

證候研究是個不斷發(fā)展的過程，研究領(lǐng)域的細(xì)化與概念的細(xì)化是同步進(jìn)行的，既不宜徘徊不前，更不宜期待一蹴而就。

參考文獻(xiàn)

\[1\] 郭蕾，王永炎，張志斌.關(guān)于證候概念的詮釋［J］.北京中醫(yī)藥大學(xué)學(xué)報，2003，26(2)：5.

\[2\] 王永炎.完善中醫(yī)辨證方法體系的建議\[J\].中醫(yī)雜志,2004,45(10):729-731.

\[3\] 林宇春，趙宏杰，張笑波，等.定性先于定量及中醫(yī)量化研究的幾個關(guān)鍵問題［C］.全國時間生物醫(yī)學(xué)學(xué)術(shù)會議論文集，2009.

\[4\] 張華，張笑波，趙宏杰，等.證的量化與臨床數(shù)據(jù)的定性的方法學(xué)理論基礎(chǔ)［C］.全國時間生物醫(yī)學(xué)學(xué)術(shù)會議論文集，2009.

\[5\] 王招榮，趙宏杰，張笑波，等.證候的模型觀、原型與建模方法簡介\[J\].中國實用醫(yī)藥，2009（13）.

第9篇：數(shù)學(xué)建模方法論范文

關(guān)鍵詞:金融統(tǒng)計學(xué);教學(xué)方法;改進(jìn)

中圖分類號:G642.0文獻(xiàn)標(biāo)志碼:A文章編號:1673-291X(2009)27-0245-02

金融統(tǒng)計是適應(yīng)國家經(jīng)濟管理和金融事業(yè)發(fā)展的需要而建立和發(fā)展起來的。金融統(tǒng)計是國家統(tǒng)計體系的重要組成部分,集金融信息、金融分析與政策咨詢于一體,以貨幣信貸及金融運行的各種數(shù)量關(guān)系為研究對象,以金融與經(jīng)濟統(tǒng)計數(shù)據(jù)為依托,運用定性與定量分析相結(jié)合的方法,分析、判斷、預(yù)測國民經(jīng)濟運行及金融的發(fā)展情況,是中央銀行貨幣政策決策的支持系統(tǒng),是國家進(jìn)行宏觀調(diào)控的重要工具[1]。作為金融專業(yè)、尤其是金融工程專業(yè)的本科生,對統(tǒng)計學(xué)的要求更高,對統(tǒng)計建模及運用要求比較熟練地掌握。

一、金融創(chuàng)新的深化對統(tǒng)計學(xué)原理和方法提出更高的要求

隨著金融創(chuàng)新的不斷加深,金融學(xué)與數(shù)學(xué)、尤其是統(tǒng)計學(xué)的結(jié)合越來越緊密,金融模型日趨復(fù)雜。金融的統(tǒng)計建模,出發(fā)點都是金融資產(chǎn)收益率序列的統(tǒng)計分布。對收益或損失序列的分布刻畫,是金融產(chǎn)品的準(zhǔn)確定價和風(fēng)險管理的基礎(chǔ)。隨著金融創(chuàng)新的發(fā)展和研究的深入,金融模型對統(tǒng)計學(xué)提出更高的要求。

1.金融資產(chǎn)收益或損失分布大多都是非正態(tài)分布。金融市場的一個典型事實(stylized fact)是:金融時間序列分布是尖峰、肥尾的。傳統(tǒng)的金融建模,為了簡化或得到解析表達(dá)式,通常假定時間序列是正態(tài)分布的,這個假定是金融模型受到較多詬病的主要方面。在風(fēng)險管理中,正態(tài)假定導(dǎo)致低估金融產(chǎn)品的尾部風(fēng)險。改進(jìn)的方法之一就是用非正態(tài)分布來擬合數(shù)據(jù),如t分布、貝塔分布、穩(wěn)定分布等[2] 。這要求我們在教學(xué)中更加注重非正態(tài)分布的學(xué)習(xí)。

2.線性相關(guān)不能準(zhǔn)確刻畫金融時間序列的相關(guān)性,需要更復(fù)雜的統(tǒng)計技術(shù)。傳統(tǒng)的多元金融時間序列建模都是假定時間序列服從多元正態(tài)分布,多元正態(tài)分布的前提邊緣分布服從橢圓分布和只有線性相關(guān)。多元正態(tài)分布不能反映金融市場的實際情況。金融時間序列的相關(guān)性一般是非線性的,而且邊緣分布也不服從橢圓分布。因此,我們需要求助于更復(fù)雜的統(tǒng)計技術(shù)――Copula技術(shù)。Copula技術(shù)提供了分別研究多元時間序列的邊緣分布和相關(guān)性的方法,從而成為多元金融統(tǒng)計建模的必備知識[3] 。

3.風(fēng)險管理模型要求我們更加關(guān)注金融時間序列的尾部分布。風(fēng)險管理的主流模型是VaR(Value-at-Risk),VaR從統(tǒng)計學(xué)的角度來看,就是尾部的分位數(shù)。正態(tài)分布不能準(zhǔn)確刻畫金融資產(chǎn)損失分布的尾部特征,通常會導(dǎo)致VaR的低估,造成金融市場的巨大損失,即所謂的極值風(fēng)險。EVT(extreme value theory)提供了準(zhǔn)確刻畫金融時間序列的尾部分布的方法而成為風(fēng)險管理的基本工具[4] 。

雖然這些統(tǒng)計理論在金融中的運用不能構(gòu)成本科金融統(tǒng)計學(xué)的核心內(nèi)容,但我們在教學(xué)中必須指出這些發(fā)展的方向,成為金融工程專業(yè)本科生進(jìn)一步學(xué)習(xí)或自學(xué)的指引。

二、當(dāng)前金融統(tǒng)計學(xué)教學(xué)中存在的問題

1.教學(xué)內(nèi)容陳舊,教學(xué)重點的處理存在偏差。教育部將《統(tǒng)計學(xué)》課程列為財經(jīng)類專業(yè)本、?？茖I(yè)的必修課程之一。力圖通過學(xué)習(xí)《統(tǒng)計學(xué)》,使學(xué)生掌握探索各種現(xiàn)象內(nèi)在的數(shù)量規(guī)律性, 并用這種規(guī)律性的解釋來研究各種現(xiàn)象內(nèi)在的規(guī)律。但是金融統(tǒng)計學(xué)的內(nèi)容沒有隨著金融市場日新月異的發(fā)展而發(fā)展,導(dǎo)致教學(xué)內(nèi)容陳舊,不能滿足金融統(tǒng)計建模的需要。

多數(shù)教師往往把統(tǒng)計學(xué)課程單純地看做是專業(yè)基礎(chǔ)理論課程,熱衷于基礎(chǔ)知識的講授和煩瑣公式的推導(dǎo),嚴(yán)重忽略了統(tǒng)計學(xué)的工具性和應(yīng)用性,削弱了學(xué)生思想方法和實踐能力的培養(yǎng),使教學(xué)流于空洞、枯燥和乏味,挫傷了學(xué)生學(xué)習(xí)興趣和積極性,教學(xué)偏離了課程培養(yǎng)目標(biāo),教學(xué)效果和質(zhì)量也不理想。而一些理論推導(dǎo)也只是對《概率論》相關(guān)內(nèi)容的重復(fù)。

2.學(xué)生數(shù)學(xué)功底參差不齊,學(xué)習(xí)難度大。統(tǒng)計學(xué)是一門研究社會經(jīng)濟現(xiàn)象數(shù)量關(guān)系的方法論科學(xué),其中涉及大量的高等數(shù)學(xué)、概率論及數(shù)理統(tǒng)計的基礎(chǔ)知識, 現(xiàn)代統(tǒng)計學(xué)又借助于電子計算機來提高統(tǒng)計分析的質(zhì)量和效率, 這就要求學(xué)生必須具備良好的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)、具備必要的計算機知識。金融學(xué)專業(yè)的招生基本上還是文理兼收,學(xué)生的數(shù)學(xué)功底參差不齊。而且金融學(xué)、尤其是金融工程究竟屬于文科還是理科,在學(xué)生中存在模糊認(rèn)識,導(dǎo)致對數(shù)學(xué)基礎(chǔ)不是十分重視。這造成教師在教學(xué)過程中對教學(xué)內(nèi)容的處理是一個很大的挑戰(zhàn)。

3.不重視運用和實踐教學(xué)。在教學(xué)中,統(tǒng)計方法與金融建模、定量分析脫節(jié)。第一,教師在講授統(tǒng)計理論、統(tǒng)計方法時缺乏針對性。在實際的教學(xué)中,雖然強調(diào)統(tǒng)計的應(yīng)用,但主要是從概念、公式、定理出發(fā),而不是從現(xiàn)實經(jīng)濟管理工作需要出發(fā)。第二,采用的教學(xué)案例與實際脫節(jié)?，F(xiàn)有的統(tǒng)計學(xué)教材中,統(tǒng)計案例很少,即使有也是過于簡單的設(shè)例,或是“編寫”的案例,與實際的經(jīng)濟、管理工作脫節(jié),很難達(dá)到較好的效果。

4.缺乏統(tǒng)計案例和統(tǒng)計軟件的結(jié)合。在實際教學(xué)過程中,由于多方面的原因,對學(xué)生動手能力的訓(xùn)練比較少。即使有一些訓(xùn)練,也是手工的操作與運算,與采用現(xiàn)代計算機技術(shù)為核心的教學(xué)不相適應(yīng)。其次,很少采用統(tǒng)計分析軟件和案例教學(xué)方式。這最終會導(dǎo)致學(xué)生在實際工作中不會用統(tǒng)計分析軟件對統(tǒng)計數(shù)據(jù)進(jìn)行處理、顯示、分析和推斷,使本來快速而簡單的統(tǒng)計工作變得復(fù)雜而難于處理,使統(tǒng)計的功能得不到充分發(fā)揮,使科學(xué)研究難以與國際慣例接軌。一些老師的統(tǒng)計分析都是在Excel軟件實現(xiàn),Excel軟件優(yōu)點是比較簡單,容易操作。但它畢竟不是專業(yè)的統(tǒng)計軟件,尤其是對金融專業(yè)的學(xué)生來講,不掌握一門專業(yè)的統(tǒng)計軟件,很難完成今后的進(jìn)一步學(xué)習(xí)和研究工作。

三、金融統(tǒng)計學(xué)教學(xué)的改進(jìn)

1.豐富和充實金融統(tǒng)計學(xué)的教學(xué)內(nèi)容。根據(jù)專業(yè)學(xué)科的需要對統(tǒng)計學(xué)的內(nèi)容進(jìn)行處理,以滿足未來發(fā)展對統(tǒng)計學(xué)基礎(chǔ)的需要。根據(jù)中國金融業(yè)發(fā)展和統(tǒng)計改革的需要,按照中國金融統(tǒng)計體系和金融統(tǒng)計工作的內(nèi)容,重新構(gòu)建了金融統(tǒng)計學(xué)的知識體系和方法體系。同時,對于金融統(tǒng)計建模的相關(guān)統(tǒng)計理論,要適當(dāng)加于補充和擴充,以滿足不同層次學(xué)生的需要。

2.選擇合適的統(tǒng)計軟件,注重學(xué)生的運用實踐能力。依據(jù)統(tǒng)計分析軟件結(jié)合統(tǒng)計學(xué)原理的基本理論調(diào)整教學(xué)內(nèi)容?，F(xiàn)在有很多專業(yè)的、功能強大的統(tǒng)計軟件:如s-plus、R、SPASS以及Matlab等,不同軟件各有所長。一般說來,學(xué)生可根據(jù)自己的愛好選擇使用統(tǒng)計軟件,無須統(tǒng)一規(guī)定。但R軟件是免費軟件,而且有很多資源免費獲取,是可供選擇的最優(yōu)軟件。

金融專業(yè)的學(xué)生學(xué)習(xí)統(tǒng)計學(xué)的主要目的是運用,把金融學(xué)與統(tǒng)計方法結(jié)合起來研究金融現(xiàn)象和問題就離不開數(shù)據(jù)收集和軟件運用。只學(xué)理論不掌握運用,對金融系的學(xué)生來說統(tǒng)計學(xué)等于白學(xué)。

3.注重培養(yǎng)學(xué)生的自學(xué)能力。隨著大統(tǒng)計學(xué)思想的建立和統(tǒng)計學(xué)在實質(zhì)學(xué)科中的應(yīng)用需要,大多數(shù)學(xué)校和老師在財經(jīng)類專業(yè)的本、?？茖I(yè)統(tǒng)計學(xué)教學(xué)過程中,除了保留社會經(jīng)濟統(tǒng)計學(xué)原理中仍有現(xiàn)實意義的內(nèi)容,如《統(tǒng)計學(xué)》的研究對象、方法、統(tǒng)計的基本概念、統(tǒng)計數(shù)據(jù)的搜集整理、平均及變異指標(biāo)、總量指標(biāo)、相對指標(biāo)、抽樣調(diào)查、時間序列、統(tǒng)計指數(shù)等,同時也系統(tǒng)地充實了統(tǒng)計推斷的內(nèi)容,如統(tǒng)計數(shù)據(jù)的分布特征、假設(shè)檢驗、方差分析、相關(guān)與回歸分析、統(tǒng)計決策等。對于金融統(tǒng)計學(xué),還需要為金融統(tǒng)計建模打下基礎(chǔ),所要掌握的內(nèi)容更多。