數學建模窮舉法精選(九篇)
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第1篇：數學建模窮舉法范文
在高職院校教育教學中，高等數學課程的開設在培養學生的數學思維，數學素質，學習專業知識，以及專業技能中起到了重要且基礎性的作用。
一、傳統教學模式下高職數學教學中存在的問題
在教學內容方面，首先，高職院校高等數學課程的教材內容一般沿用本科少學時的內容，強調知識的系統性而沒有突出應用性與職業特點。另外，由于高職院校對高等數學課程學時的削減，在傳統的教學模式下，課堂上僅能保證基本概念和基本運算方法的講授，很難進一步針對專業需求進行教學實踐；在教學方法與教學手段方面，傳統的教學模式下，以講授法為主，只注重知識的傳授，采取批改課后作業，期末閉卷筆試的方式，對于抽象思維能力、數學推理能力及計算能力不強的高職學生來說，很難適應高職數學大容量的教學內容教學方式，學習數學的積極性不高，大大降低了課堂教學效率。
針對以上出現的問題，本文以數學建模為切入點，在轉變傳統的教學模式上著重探討了軟件應用在高職數學教學中所起的作用。
二、將軟件應用于高職數學教學的必要性
（一）改變傳統的教學方式
1.教學內容形象化、直觀化，數學軟件可準確地繪制函數的圖形，通過數形結合可以將復雜的問題簡單化，抽象的問題直觀化，幫助學生體會知識中蘊含的思想抓住問題的本質，如：利用動畫演示極限的無限趨近的思想；導數瞬時變化率問題；定積分的微元法及旋轉體的體積，等等。
2.解決復雜的計算問題，高職數學的教學目標要求學生具備一定的運算能力，傳統的教學重視的是對學生計算技巧方面的訓練，這不但占用了大量的教學時間，而且打擊了學生學習的積極性。在計算機技術高速發展的今天，運算能力對于高職學生從某種意義上講是運用軟件的能力。利用計算機軟件解決有關運算的問題，將有效提高課堂教學效率，在學時減少的情況下保證學生領會和掌握數學的思想方法。
（二）將教學內容與專業緊密結合
將數學教學與專業緊密結合，把所學的數學知識更好地應用到專業實踐中是高職數學教學的重要目標，而軟件的應用為此掃清了障礙，將與專業相關的實際案例引入到課堂教學中，有利于提高學生的應用能力及對課程的認同度。
三、數學建模視角下軟件應用的作用與效果
高職院校人才培養是以崗位需求為標準，培養技能型、高素質應用型的人才。因此，高職數學課程的教學也要找到與專業的結合點，在提高學生素質的同時著重培養學生的應用能力。數學建模在其間架起了一座非常好的橋梁，而要想建立數學模型解決實際問題恰當而熟練地運用軟件是必要的基礎。高職院校一般采用的數學及統計軟件主要是MATHEMATICA、SPSS等，并且根據不同專業的人才培養目標也要求學生掌握必要的軟件。如：我校電氣自動化專業要求掌握制圖軟件CATIA；汽車專業要求掌握制圖軟件AUTOCAD；物流專業要求掌握Access數據庫及Excel等，所有學生都要求具備一定的辦公軟件Office的操作技能。
下面以全國大學生數學建模競賽的賽題及針對我校相關專業數學建模培訓的項目為例介紹軟件應用在學生能力培養及后續專業課程學習中所起的作用。
2012年全國大學生數學建模競賽專科組C題機器人避障問題，以我校學生為例，選拔的隊員主要來自于機電學院和汽車學院，根據題中所給的條件（機器人行走路徑中的障礙物不多共12個），隊員首先利用專業中所學的制圖軟件CATIA或AUTOCAD模擬出了機器人行走的路徑，借助于專業軟件制圖功能上的優勢，不但節省了時間，更為進一步找到解決問題的數學方法提供了思路，最終參賽隊員也取得了優異的成績；2012年全國大學生數學建模競賽專科組D題腦卒中發病環境因素分析及干預問題，參賽的隊員主要來自于物流專業，問題中涉及大量數據處理及概率統計方面的知識。在數學知識與方法上同學們通過高等數學的學習基本上已經掌握，重點在于如何通過計算機實現。這里結合物流專業的特點我們選取了專業中常用軟件Excel，首先該軟件在功能上能夠滿足要求（數據處理、描述統計、方差分析、回歸分析等），更重要的是學生能夠熟練操作，有了軟件的輔助同學們很好地完成了比賽。在對學生進行數學建模培訓時，我們也有意識地加入了與專業相關的案例，與此同時也會介紹相應軟件的使用，如：多商品配送問題的數學模型（利用Excel求解線性規劃問題）；車燈線光源的設計（利用MATHEMATICA求解多元微積分問題）；鎖具裝箱問題（利用MATHEMATICA解決有關窮舉法的問題），等等。
當然，在課堂教學中也要加強數學建模思想的滲透，正因為有了計算機軟件的輔助，在課堂上不僅能夠講解模型原理，還增加了學生動手實踐的環節，最終收到了滿意的教學效果。
四、結語
基于數學建模視角，我們發現在高職數學的教學中強調軟件應用，不但讓學生對數學理論知識理解得更深刻，提高了思維能力和動手實踐能力，而且與其后續專業課程的學習起到了相輔相成的作用，找到了數學教學與專業課程的契合點，增強了學生學習的積極性，高職數學課程的教學質量也因此得以提高。
參考文獻：
[1]陶正娟.工學結合培養模式下高職數學課程改革的思考[J].職教論壇，2009（10）：48-49.
第2篇：數學建模窮舉法范文
關鍵詞：初中數學 解題能力 知識技能
中圖分類號：G633.6 文獻標識碼：C 文章編號：1672-1578（2016）12-0083-01
很多學生在教學課堂中是全神貫注的聽教學講課，對于教師講的知識點也是能消化的，在解決問題上也能運用自如，但如果稍微把問題加深一下就不會解題了，他們不知該如何尋找解題的辦法。因此，教師如何幫助學生提升學生在數學方面的解題能力。
1 加深對數學基礎知識的掌握
培養學生在數學方面的解題能力主要是考察學生在基礎知識方面的掌握。如果學生沒有很好的掌握數學基礎知識，那么學生在解題上能力就不會得到提升。有些題目就是考驗學生對基礎知識的掌握程度，有些題目會設置多個問題，而且問題是一個一個的提升難度，因此數學的基礎知識是非常重要的。因此，教師應該指導學生在基礎知識能力上應該多加強。
因此，在數學解題的過程中每一步都是關鍵，每一步都脫離不了基礎知識的考察，所以學生就要學會如何運用基礎知識，對基礎知識也要加強記憶，這樣學生在解題的時候就會快速的想到是考察哪一個知識點。不能急于求成否則就算寫出了解題的答案也會是錯誤的。
2 掌握解題的基本技能
在數學的過程學生還要掌握一些解題的基本技能。例如：解決方程的能力，畫圖形的能力，以及在幾何圖中畫輔助線的能力等一些基本的解題能力和解題技能。因為在一些解題的過程中是直接運用到這些解題的技能，這就可以看出來想要完整的解決一個題目是需要掌握多種基礎知識和技能的，所以學生一定要加強在數學基礎方面的知識。
3 學會在題目中捕捉一些有用的解題信息
解題的首要過程就是看題，如果學生不能在題目中看出解題的思路那么學生就需要把題目多看幾遍，因為有時候一些關鍵的解題信息是隱藏的很深的。同時學生還要把自己看出的信息用簡單的算式或者圖形，或者文字表達出來，并且把這些文字和圖形都轉換成題目的答案，這些方法可以幫助學生快速的解題以及為解題提供了方便。如果學生不能捕捉題目中的信息，那么說明學生沒有集中精力去看題目，學生還可以采用讀題的方式來尋找有用的信息。學生在捕捉題目信息的過程還加強了學生在審題方面的能力，還能提升學生捕捉信息的正確性和可利用性。為學生提升數學解題的能力奠定了基礎。
4 學會探索、勇于探索
有一些數學題目就是培養學生的探索能力，因此學生在解題的過程中，還學會探索，在探索的過程中尋找出解題的思路，在探索的過程中還能培養學生獨立解決問題的能力。學生還會在探索的過程中尋找出一些解題上的規律，學生在探索的過程中還會尋找一些相應的例子來求證自己探究的結果。
5 掌握數學解題的思想和方法
我們知道數學基礎知識及常用數學方法處于更高層次，它來源于數學基礎知識及常用的數學方法， 在運用數學基礎知識及方法處理數學問題時，具有指導性的地位。常用的數學方法：配方法，換元法，消元法，待定系數法；常用的數學思想：數形結合思想，方程與函數思想，建模思想，分類討論思想和化歸與轉化思想等。數學思想方法主要來源于：觀察與實驗，概括與抽象，類比，歸納和演繹等。邏輯學中的方法.例如分析法、綜合法、反證法、歸納法、窮舉法等.這些方法既要遵從邏輯學中的基本規律和法則，又因為運用于數學之中而具有數學的特色。數學中的一般方法.例如建模法、消元法、降次法、代入法、圖象法（也稱坐標法，在代數中常稱圖象法，在我們今后要學習的解析幾何中常稱坐標法）、比較法（數學中主要是指比較大小，這與邏輯學中的多方位比較不同）、放縮法，以及將來要學習的向量法、數學歸納法等，這些方法極為重要，應用也很廣泛。數學中的特殊方法.例如配方法、待定系數法、加減（消元）法、公式法、換元法（也稱之為中間變量法）、拆項補項法（含有添加輔助元素實現化歸的數學思想）、因式分解諸方法，以及平行移動法、翻折法等.這些方法在解決某些數學問題時也起著重要作用，從這些方法我們可以看出解題的方法具有很多種，這些都是需要學生去掌握的。只要學生掌握了這些解題的思想和方法就可以靈活巧妙的解決各種數學問題。
6 學會檢查和反思解題的思考過程
第3篇：數學建模窮舉法范文
【關鍵詞】數學思想；數學方法；傳授；滲透
提到數學，人們往往想到思想方法，殊不知數學的思想與方法是既區別又聯系的兩個概念。
一、數學思想與方法
1.數學思想
所謂數學思想，是指現實世界的空間形式和數量關系反映到人的意識之中，經過思維活動而產生的結果，它是對數學事實與數學理論的本質認識。首先，數學思想比一般說的數學概念具有更高的抽象和概括水平，后者比前者更具體、更豐富，而前者比后者更本質、更深刻。其次，數學思想、數學觀點、數學方法三者密不可分：如果人們站在某個位置、從某個角度并運用數學去觀察和思考問題，那么數學思想也就成了一種觀點。中學數學中出現的數學觀點（例如方程觀點、函數觀點、統計觀點、向量觀點、幾何變換觀點等）和各種數學方法，都體現著一定的數學思想。
基本數學思想包括：符號與變元表示的思想，集合思想，對應思想，公理化與結構思想，數形結合的思想，化歸的思想，對立統一的思想，整體思想，函數與方程的思想，抽樣統計思想，極限思想（或說無限逼近思想）等。它有兩大“基石”：符號與變元表示的思想和集合思想，又有兩大“支柱”：對應思想和公理化與結構思想。有些基本數學思想是從“基石”和“支柱”衍生出來的，例如“函數與方程的思想”衍生于符號與變元表示的思想（函數式或方程式）、集合思想（函數的定義域或方程中字母的取值范圍）和對應思想（函數的對應法則或方程中已知數、未知數的值的對應關系）。所以我們說基本數學思想是體現或應該體現于“基礎數學”（而不是說“初等數學”）的具有奠基性和總結性的思維成果。基本數學思想及其衍生的數學思想，形成了一個結構性很強的網絡。中學數學教育、教學中傳授的數學思想，應該都是基本數學思想。
2.數學方法
數學方法是以數學為工具進行科學研究的方法，即用數學語言表達事物的狀態、關系和過程，經過推導、運算和分析，以形成解釋、判斷和預言的方法。
數學方法具有以下三個基本特征：一是高度的抽象性和概括性；二是精確性，即邏輯的嚴密性及結論的確定性；三是應用的普遍性和可操作性。
宏觀的數學方法包括：模型方法，變換方法，對稱方法，無窮小方法，公理化方法，結構方法，實驗方法。微觀的且在中學數學中常用的基本數學方法大致可以分為以下三類：
（1）邏輯學中的方法。例如分析法（包括逆證法）、綜合法、反證法、歸納法、窮舉法（要求分類討論）等。
（2）數學中的一般方法。例如建模法、消元法、降次法、代入法、圖象法（如代數中的坐標系、幾何中的圖形）、向量法、比較法（數學中主要是指比較大小，這與邏輯學中的多方位比較不同）、放縮法、同一法、數學歸納法（這與邏輯學中的不完全歸納法不同）等。
（3）數學中的特殊方法。例如配方法、待定系數法、加減法、公式法、換元法（也稱之為中間變量法）、拆項補項法（含有添加輔助元素實現化歸的數學思想）、因式分解諸方法，以及平行移動法、翻折法、旋轉法等圖形變換方法。
如上所述，方法是解決思想、行為等問題的門路和程序，是思想的產物，是包含或體現著思想的一套程序，它既可操作又可仿效。
二、教學中要傳授的數學思想與數學方法
1.中學數學教科書中應該傳授的基本數學思想
中學數學教科書擔負著向學生傳授基本數學思想的責任，在程度上有“滲透”、“介紹”和“突出”之分。
①滲透。“滲透”就是把某些抽象的數學思想逐漸“融進”具體的、實在的數學知識中，使學生對這些思想有一些初步的感知或直覺，但還沒有從理性上開始認識它們。要滲透的有集合思想、抽樣統計思想、對應思想、化歸思想、公理化與結構思想、極限思想等。前五種基本數學思想從初中七年級就開始滲透了，并貫徹于整個中學階段；極限思想也可從初中九年級的教科書中安排類似于“關于圓周率π”這樣的閱讀材料開始滲透。至于公理化與結構思想，要注意根據人類的認識規律，一開始就采取擴大的公理體系。
這種滲透是隨年級逐步深入的。
②介紹。“介紹”就是把某些數學思想在適當時候明確“引進”到數學知識中，使學生對這些思想有初步理解，這是理性認識的開始。要介紹的有符號與變元表示的思想、數形結合的思想、化歸的思想、函數與方程的思想、抽樣統計思想、極限思想等。這種介紹也是隨年級逐步增加的。
③突出。“突出”就是把某些數學思想經常性地予以強調，并通過大量的綜合訓練而達到靈活運用。它是在介紹的基礎上進行的，目的在于最大限度地發揮這些數學思想的功能。要突出的有集合的思想、化歸的思想、對應思想等。
2.中學數學教學中應該傳授的基本數學方法
在傳授基本數學方法方面，仍如課程標準所界定的，有“了解”、“理解”、“掌握”和“靈活運用”這四個層次。這四個層次的含義也可以遵照該課程標準中的提法，分別屬于這四個層次的基本數學方法的例子有：“了解數學歸納法的原理”；“了解用坐標法研究幾何問題”；“理解‘消元’、‘降次’的數學方法”；“掌握分析法、綜合法、比較法等幾種常用方法證明簡單的不等式”；“靈活運用一元二次方程的四種解法求方程的根”。（四種解法指直接開平方法、配方法、公式法和因式分解法。）
有關數學思想和數學方法，是一個深刻的話題，本人只就書中所得小議皮毛，淺談薄見，望能起拋磚引玉之效，共同切磋。
【參考文獻】
[1]郭田芬，宋韋.淺談數學思想和數學方法.《焦作大學學報》，2004年第03期
[2]林益龍.初中數學教學中如何滲透數學思想和數學方法.《中國科教創新導刊》，2013年第18期
第4篇：數學建模窮舉法范文
【關鍵詞】最優控制理論；配網自動化；電力系統
一、引言
在配電網自動化系統中，合理的安全穩定措施是維護電力系統第二、三道防線的核心內容。隨著現代控制理論特別是最優控制的深入發展，在電力系統運行和控制中的應用越來越廣泛和深入。最優控制理論是根據已建立的被控對象的時域數學模型或頻域數學模型，研究和解決從一切可能的控制方案中尋找最優解的一門學科，它是現代控制理論的重要組成部分。從數學觀點來看，最優控制理論研究的問題是求解一類帶有約束條件的泛函極值問題，屬于變分學的理論范疇。然而，經典變分理論只能解決容許控制屬于開集的一類最優控制問題，而工程實踐中所遇到的多是容許控制屬于閉集的一類最優控制問題。對于這一類問題，經典變分理論變得無能為力，因而為了適應工程實踐的需要，出現了現代變分理論。在現代變分理論中，最常見的兩種方法是動態規劃和極小值原理。這兩種方法是現代變分理論中的兩種卓有成效的方法，推動了最優理論控制的發展。本文主要介紹最優控制理論在配電網自動化領域存在哪些具體應用。
二、配電網規劃領域的應用
配電網規劃建設涉及許多變量和約束，要求對新建變電站和饋線段建設時間、建設地點和容量大小的最優選擇，以滿足未來負荷增長的需求，同時服從變電站容量、饋線段容量、電壓降落、輻射狀網絡結構以及可靠性要求等約束。在已知規劃水平年的預測負荷和電源規劃的基礎上，根據現有網絡和給定參數，合理布局新建線路，使輸電網絡設計能適應負荷要求、發展靈活可靠、滿足安全運行要求且經濟性最好，其中最顯著的一個應用就是配電網分段開關的合理設計。隨著電力市場改革的深入和可靠性價值概念的形成，可靠性模型越來越受到重視，其目標函數一般為可靠性邊際成本與可靠性邊際效益之和。可靠性邊際成本是指增加一個單位可靠性水平而需增加的投資成本，可靠性邊際效益是指因增加了一個單位可靠性水平而獲得的效益或因此減少的缺電成本。這里討論的分段開關優化配置是在原有網架基礎上進行的改造建設工程，因此目標函數不涉及原有系統的費用。可靠性邊際成本包括分段開關的投資費用和運行維修費用，可靠性邊際效益為因電網電力供給不足而造成的用戶停電損失。開關投資費用、運行維修費用和用戶停電損失費用構成了系統的總費用。
圖1所示為一個主饋線系統。假設該系統有n段主饋線，饋線總長度和總負荷分別為l和PL，第i段主饋線的長度和負荷分別為li和PLi。線路的平均故障率為，平均修復時間為tr；分段開關的倒閘操作時間為t1，它包括故障點的定位時間和故障點的隔離時間；聯絡開關的倒閘操作時間為t2，它包括故障點的定位時間和聯絡開關的切換時間。計算中不考慮上級系統以及變壓器、斷路器和開關本身的故障。
其缺供電量可表示為：
不同的分段開關配置模式下其可靠性指標不同。應用經典概念算出的可靠性指標包括平均故障率、平均停運持續時間和平均年停運時間；但它們并不總能完全表征系統停運的嚴重程度。期望缺供電量指標WENS適于評價可靠性的貨幣價值，一般采用缺供電量作為相同開關數量下的評價函數，對開關的安裝位置進行優化[1]。
我們可以利用控制理論中的Fibonacci法或者二分法，在環網模式下，利用缺電量作為評價函數，進行建模分析，評價不同開關配置方案的優劣性。
三、配電網故障定位研究
1.技術需求及背景
圖2所示為典型的配電網手拉手環網結構，聯絡開關S3處于常開狀態，負荷由變電站A和變電站B分別供電。當在開關S1和開關S2之間發生故障（非單相接地），線路出口保護使斷路器B1動作，將故障線路切除，傳統的故障隔離和恢復供電的方法是通過重合器和分段器的配合，經重合器多次重合實現的，該方法不依賴于通信[2]。但是，由于重合器的多次重合對配電系統造成的擾動在某些情況下是不能接受的，為了實現具有更好性能的饋線自動化人們在開關上裝設了智能終端，即配電終端單元（FTU），并通過通信系統實現集中式饋線自動化。這種饋線自動化的基本原理如下：當在開關S1和開關S2之間發生故障（非單相接地），線路出口保護使斷路器B1動作，將故障線路切除，裝設在S1處的FTU檢測到故障電流而裝設在開關S2處的FTU沒有故障電流流過，此時自動化系統將確認該故障發生在S1與S2之間，快速跳開S1和S2實現故障隔離并合上線路出口的斷路器，最后合上聯絡開關S3完成向非故障區域的恢復供電。這種依賴通信系統和FTU實現的饋線自動化是配電網自動化的基礎，對于配電系統的運行與監控是十分重要和必要的。
2.配電網故障定位系統是一個實時在線的處理系統
所有的故障信息大多來自于戶外的FTU通信裝置，其工作環境惡劣、溫差變化范圍大，而且大多裝在電力線柱上或配電柜內，要承受高電壓、電流、雷電等干擾因素；配電網的通信點多且分散，很難采用同一種通信方式解決問題，在實際應用中，一般都采用混合的通訊方式，再加之開關節點松動、FTU本身的誤判等因素的存在，配電網故障信息受干擾或丟失的可能性必然存在。對于配電網故障定位矩陣算法，當各FTU的上傳信息有誤時往往會出現誤判，導致事故范圍擴大，停電時間延長，直接降低了供電可靠性。因此研究一種具有較強容錯性的算法是配電網故障定位研究中迫切需要解決的問題。尋優算法具有較高的容錯能力，當故障信息有少許畸變時，依然能準確判斷出故障發生區域。尋優算法因計算量比直接算法大，在速度上要慢于矩陣算法，因此開發出滿足在線計算要求的尋優算法具有重要價值。尋優算法的實質是找出一個網絡中各設備狀態（故障，或非故障）的假設，使之最能解釋FTU上傳的故障信息。而配電網故障定位的尋優算法，實際上也是一個組合優化問題，就是要找到一個包含配電網中各設備狀態的最佳組合，使之與FTU上傳的故障信息最吻合。
四、配電網優化及重構
配電網優化重構是指配電網正常運行時，根據負荷的實時分布情況決定網絡當前的理想運行方式，將當前的實際運行方式與理想的運行方式進行比較，決策出一系列的開關操作。通過執行這些開關操作，調整配電網的運行結構，也就是強制改變各負荷的供電路徑，使配電網處于優化的運行狀態[3]。
配電網優化重構可降低損耗，節約能源，提高供電質量和供電可靠性，改善電壓分布和功率分布，延長電力設備的使用壽命，可帶來巨大的經濟效益和社會效益。通過網絡重構，一方面平衡負荷，消除過載，提高供電電壓質量；另一方面降低網絡損耗，提高系統的經濟性。網絡重構是提高配電系統安全性和經濟性的重要手段，也是配電管理系統的重要內容。
從數學角度來看，配電網優化重構是一個多目標、多約束、非線性、離散的優化組合問題，典型的配電網有成百上千的開關，如用窮舉法來分析配電網各種運行結構下的目標函數和約束條件需要花大量的時間，甚至不可能實現，會產生“組合爆炸”。為避免此問題，必須采取一些啟發信息和簡化措施。目前解決配電網優化重構的主要方法有：數學優化方法、啟發式方法、近全局尋優方法和人工智能方法。
五、無功/電壓控制及優化
在后臺系統的支持下，通過對電容器和有載調壓配電變壓器等分布式無功電源的控制，可以實現全網的無功/電壓控制，這不但可以降低網損，而且可以實現對電能質量的補償。
進行無功優化，使電力系統在滿足無功負荷需求和電壓水平要求的前提下，充分發揮現有的各種調壓措施的作用，尋求合理的無功補償點和最佳補償容量，使費用最低；對電力系統安全經濟運行有重要的意義。從數學上講，無功優化是一個復雜的非線性、非連續優化問題，其目標函數往往不能表達成控制變量的顯式函數。由于無功優化問題的重要性，各國學者開展了大量的研究。
六、總結
最優控制理論可以說已經廣泛應用到電力系統的很多領域，而在用戶級別的配網領域，由于涉及到經濟指標等因素，也顯得尤為重要。每一種應用都可以有不同算法，而每種算法都有自己各自的優缺點，并不存在一種絕對優越的算法。在實際應用方面，選擇何種算法或算法組合，如何提高算法的計算速度以滿足實時在線的要求，特別是在當今電力市場環境下，仍然是一項具有挑戰性的課題。
參考文獻
[1]胡壽松.最優控制理論與系統[M].科學出版社，2005，9.
[2]萬國成，郭曉玉，任震.配網饋線上分段開關的設置[J].繼電器，2002，30（11）：10-12.
