數學建模實例分析精選(九篇)

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第1篇：數學建模實例分析范文

我們平常經常說到的傳染病，實際上是由病原微生物入侵人體所引發的一系列疾病，它能夠通過人體、動物和其他的我們經常可以接觸到的貨品進行傳播，并可以形成較為廣泛的流行和傳播.當下，各種各樣的傳染病的威脅一直都存在，譬如說流行性的感冒、乙肝病毒結腸炎等等，都會對人類的健康形成非常大的危害.世界上的許多國家都對口岸傳染病進行了極其嚴格的控制，并通過數學模型建立起了一套可以有效預測的系統.預測系統可以根據人群的特征、相關的社會現狀以及相應的傳播規律，通過數學知識中的模型結構來對疾病的發展過程進行詳細的模擬，從而揭示出疾病流行的規律，并對其可能會發展的規律作出科學合理的預測，對產生病原的因素進行解析，最終找出可以進行預防和控制的最有優化的策略，為防止傳染病毒的進一步擴散做好基礎.

2.口岸傳染病傳播與控制數學模型的基本形式

在口岸傳染病的數學模型的建構過程中，一般而言均是采納Kermack與McKendrick于1927年提出的通過動力學的知識所建立起來的SIR模型.這種模型的基本結構就是N（t）=S（t）+I（t）+R（t）.結構中的S（t）指的是容易被感染的群體，具體指的是雖然當下沒有染上傳染病毒，但是極有可能被感染的一類群體；結構中的I（t）指的是已經被感染的群體，具體指的是在t時刻已經被感染成為病毒攜帶者，并有機會感染到其他人的人群；結構中的R（t）指的是已經恢復者，具體指的是在t時刻被順利從感染群體中移除的群體.我們在這個過程中假設總人口是N（t），最后就會順利得到公式，即為N（t）=S（t）+I（t）+R（t）.

我們注意到，這個模型的建立主要有以下幾個假設：其一，不去考慮人口的變化流動狀態，即保證人口一直是一個常數；其二，一旦病人和一個普通人接觸，那么就肯定會感染到病毒，我們可以假設在單位時間內，一個病人可能會感染到的數目和在這個環境中易感者的比率成正比，比例系數是β，就可以很容易推算出在單位時間內，所有病人的傳染數目就是β S（t）I（t）；其三，在t時刻，單位時間內從染病者中移出的具體人數和具體的感染病毒者是成正比的，比例系數是γ，那么可以推算出單位時間內移除的感染者數量就是γ I（t）.用框架圖來表示就是：

S[]βSII[]γIR

通過觀察我們也可以看出，事實上這種模型的結構非常粗糙，許多病毒傳染方面的專家之后對這個模型做了很多的補充與推廣.譬如說，如果我們不去考慮人口流動變化情況，也不去考慮病毒的潛伏期，數據模型就可以表示為以下幾種情況：

患病之后基本上不能治愈，可以稱之為是SI模型；患病之后可以治愈，但是恢復了之后卻不具備免疫力，我們將其稱之為是SIS模型；感染者從中移除之后獲得了終身的免疫能力，我們稱之為是SIR模型.病人在移除出感染者群體之后只是具備了階段性的免疫能力，過了這段時間之后，免疫力喪失之后還會再次的傳染.當然，這是不考慮潛伏期的情況下，如果將潛伏期的因素考慮進去，那么已經受到感染但是并沒有發病的人，完全可以在SIR或SIRS模型的基礎上得到與之不同的但更為復雜的SEIR或SEIRS模型，在這個過程中，如果想要考慮種群動力學因素、年齡結構等等更為復雜的因素，模型的具體參數也會發生相應的改變，而且也會變得更加復雜.

除了上文所說的主流的數學模型、SIR模型之外，在利用數學模型來指導口岸傳播疾病的防控過程中，還有一些其他的模型，譬如說Markov模型、余弦模型、灰色預測模型、人工神經網絡模型等等.我們以Markov模型為例進行簡要分析.

這種模型沒有后效性，就是在當下的狀態中，根據傳染疾病的不同階段以及不同的狀態進行概率的轉換和模擬.和其他的模型相比，這種模型能夠比較完整地反映傳染病的實際過程，比較適用于慢性疾病的研究.基本的模型如下：

S（k）=s（k-1）P=s（o）·Pk.

這種模型的主要步驟就是先收集有關的傳染病情的資料，一般不要超過6個，然后對各個狀態的頻率進行統計，對一階的概率隨機矩陣進行計算，根據之前的預測再對二階的概率隨機矩陣進行計算，利用總體預算的結果進行預測.我們也注意到，這種模型的預測結果是取決于一階轉移的概率矩陣，所以它肯定不是一成不變的，所以適合比較近期的傳染疾病預測.

第2篇：數學建模實例分析范文

嚴格來說，數學建模需要經歷一個嚴密的過程．這個過程往往分為多個步驟，下面結合具體實例來說明．實例：某物體做簡諧振動，點O為其平衡位置，取向右為正方向．已知振幅為5厘米，周期為4秒，從右邊距離平衡位置最大距離處開始計時．

（1）求物體相對于平衡位置的位移與時間的函數關系；

（2）求經過12秒后物體所在的位置及運動方向．（三角函數知識的應用問題）第一步：模型準備．這一步的關鍵在于了解數學問題（應用）的背景，尋找其實際意義及其中的有用信息．該實例中的問題背景是一個簡諧振動，這是學生在物理學習中熟悉的內容（本問題屬于跨學科的數學應用問題）．其中有用的信息可以根據學習經驗去猜想與判斷，像平衡位置、正方向、振幅、周期等、計時位置等，一般都會成為有用信息．第二步：模型假設與建立．根據模型準備經過假設的過程并建立模型，這一步需要用到一些重要的數學工具（公式定理等），最終目標是建立一個合理的數學結構，即數學模型．根據實例中的信息可以發現，簡諧振動可以讓學生生成一個基本的函數關系即簡諧振動方程而這些信息的提取需要學生在物理數學知識的學習中形成良好的記憶，同時又需要將該方程與原來的實例信息進行對應，如振動頻率與實例中的周期對應，初相位與計時位置對應等．這一步是數學建模的核心步驟，在本實例中應當說模型的建立一般不會出現太大的問題，因此在后面的模型檢驗中就不需要花費太多的精力，如果遇到更為復雜的應用問題，不像本實例這樣一目了然，比如說本實例中可以將一些具體的數據省略，或者讓簡諧振動變得更隱蔽一些，那在模型假設與建立時就需要更多的精力與智慧．第三步：模型求解與分析．這一步的關鍵是將實例中的信息（參數）代入模型當中去．關于這一點，上述步驟中已經有所描述，此處不再贅述．第四步：模型檢驗．即將模型的分析結果與實際情形進行比較，以此判斷模型建立的合理性．檢驗的重要途徑是看根據目前建立的模型所得到的結果是否具有實例角度的實際意義，如果吻合度好，則說明模型建立成功，否則失敗，一旦模型建立失敗，就進入循環的階段．如本實例中，由于學生有一定的物理與數學知識基礎，因此在模型假設與建立階段就有較大的信心，畢竟實例說明了是“簡諧振動”，因此基本可以判斷模型是正確的．事實上如果題目不說明是簡諧振動，而說是一個振動且不計能量損耗，那學生的判斷就需要多走幾個步驟了．第五步：模型應用．這是一個與具體實例相關的步驟，一般沒有固定的描述．在本實例中，模型應用主要體現在對第二問的回答上，事實上第二問可以無限延伸，任何一個時刻時物體的位置都可以由建立的數學模型計算出來．以上是數學模型及其建立的一般過程．需要強調的是，數學建模不只是一個利用數學知識生成數學模型的過程，嚴格來說它還是一種數學思想方法，是學生將學得的數學知識學以致用的一個重要的工具．盡管實際數學應用的過程中并不刻意追求以上步驟的完整性，但基于這樣的思路去培養學生的建模能力卻是必要的．另外，需要注意的是，數學模型的建立往往不是一個純粹的數學問題，其與實際生活的關系，與其他學科的關系，都是需要數學教師高度關注的，而關注的具體方式就是充分地了解學生的原有認知基礎．也就是說，數學建模實際上是一個綜合性的過程，不是僅憑數學知識的建立就能完成的，生活應用性、跨學科性是其本質特征．

二、數學建模的教學與反思

第3篇：數學建模實例分析范文

關鍵詞：數學建模；高等數學；創新思想；教學手段；實踐效果

引言

柏拉圖說過：“數學是一切知識中的最高形式。”由此可見學好數學的重要性。高等數學是大學一年級的一門重要基礎必修課，教學基本目標是讓學生掌握高等數學中的基本定義、基本定理及應用定義、定理計算相關習題，為學好其專業課打下扎實的數學基礎。但是高等數學課程的特點是抽象性和邏輯性都比較強，大部分的知識點學生理解起來比較吃力，上下兩冊書的難度呈遞增趨勢，即由一元函數的微積分學到多元函數的微積分學。隨著課程的持續講解，學生學習的興趣會降低。如何在高等數學的教學中添加“活躍”因子，使高等數學的教學變得豐富多彩，是高等數學教學改革的重點。在充分考慮學生實際情況的基礎上培養學生的應用技術能力，是適應新形勢下高等數學教學改革的關鍵。

數學建模是從實際問題出發，首先作出基本假設、分析內在規律等前期工作；然后需要運用數學符號和語言得到目標函數，即數學模型；最后用計算機仿真方法計算出所需結果用來解釋實際問題并且能夠接受實際的檢驗。數學建模是理論與實際聯系的一個重要橋梁，在教學中合理地加入數學建模解決實際問題的引例，徹底改變只是利用既定的公式和定理進行解題的形式，讓學生真實地感受高等數學中公式和定理的用處，既能激發學生學習的興趣，又能提高學生數學的實際應用能力。

把數學建模思想適當地融入到高等數學的教學中來，是提高教學效果的有效方法，也是教學改革的有效途徑。通過在教學中添加數學建模這個“活躍”因子，不僅使得課堂的整體氣氛變得活躍、生動。而且可以達到提高學生學習興趣和綜合能力的目的，拓展學生知識的廣度，展示高等數學理論知識的實用性和應用性。

一、課上融入數學建模思想的教學手段與方法

（一）教學中融入數學建模思想的方法與作用

傳統的教學模式，幾乎都是老師一言堂式的教學模式。這種教學模式缺少老師與學生之間合理的互動，課堂逐漸變得枯燥無味，學生自然提不起學習的熱情，久而久之教學效果會越來越不理想。并且這種模式很難跟上素質教育的腳步，很難為培養應用技術型本科人才做好數學基礎。所以為了適應培養應用技術型本科人才的需要，高等數學課程的教學應打破傳統的模式，適應時代的腳步。

在教學中適當地融入數學建模思想是打破傳統教學模式的一種的有效方法。針對于不同專業的學生，適當地調整數學建模引入的實例，做到因材施教。比如，針對經濟類專業的學生，教學中應多涉及與經濟有關的數學建模實例；針對計算機類專業的學生，教學中應多涉及一些應用計算機軟件編程的數學建模實例，使得學生在學習高等數學的同時還可以接觸到Matlab，mathmatics，lingo等計算機軟件方面的知識。這種教學方法，不僅可以提高學生的學習興趣，促進學生學習高等數學基礎知識的自覺性和主動性，而且對學生學習好本專業的后續課程有很好的幫助。

在高等數學教材中有許多知識點的教學可以用于融入數學建模思想，比如函數的極值及最值、導數的概念、微分方程、函數的極限等等。總體來說，無論是在幾何上還是物理上的應用實例，都可以看成是一個簡單的數學建模問題。通過不同的實例在教學中反復講解數學建模的過程，不僅使學生對應用高等數學的知識來解決實際問題有了一定的了解，而且還使學生對數學建模有了初步的認識，培養學生將實際問題數學化的能力。

（二）高等數學教材中的數學建模案例分析

下面用教學中的一個具體例題談談在教學中數學建模思想的融入，在高等數學教材的下冊第九章第八節多元函數的極值及其求法中的例6：有一寬為24cm的長方形鐵板，把它兩邊折起來做成一斷面為等腰梯形的水槽，怎樣折法才能使斷面的面積最大？求解此題時，首先設折起來的邊長為xcm，傾角為α，則梯形斷面的下底長為（24-2x）cm，上底長為（24-2x+2xcosα）cm，高為（xsinα）cm，這就是數學建模中的建立變量的過程；

斷面面積，A=24xsinα-2x2sinα+x2sinαcosα這就是數學建模中的建立目標函數的過程；0<α≤π/2，0<α≤π/2這就是數學建模中的約束條件；下面求這個函數取得最大值的點Ax=24sinα-4xsinα+2xsinαcosα=0，Aα=24xcosα-2x2cosα+x2（cos2α-sin2α）=0..令Ax=24sinα-4xsinα+2xsinαcosα=0，Aα=24xcosα-2x2cosα+x2（cos2α-sin2α）=0.

解方程組，得α=60°，x=8這就是數學建模中的具體模型的求解過程；

根據題意可知斷面面積的最大值一定存在，通過計算得知α=π/2時的函數值α=π/3，

x=8點的函數值小，又函數在D內只有一個駐點，因此可以斷定，當α=60°，x=8時，就能使斷面的面積最大。這就是數學建模中的對模型的分析與檢驗，找出模型的最優解；在課上講解這道例題時，就可以以此為例拓展講解關于數學建模的全過程，第一步模型的準備；第二步模型的假設；第三步模型的構成；第四步模型的求解；第五步模型的分析檢驗；第六步模型的應用，使學生初步了解數學建模的過程。

二、課下數學建模的組織與培訓

有了課上融入數學建模思想作為前提，在課下時間選取部分學生對數學建模方面的知識進行培訓與學習，每周固定時間進行數學建模的研討課，然后學生自主分組，以團隊形式進行小范圍內的數學建模比賽。

第一階段：老師具體講解數學建模所用的基本方法，如層次分析法、模糊線性規劃法、圖論法插值擬合法等等。并針對每一種數學建模基本方法講解一個具體的數學建模實例，讓學生充分了解各種建模基本方法的應用；培訓學習計算機軟件能力，如Matlab、mathmatics等數學建模常用軟件。使得學生可以有能力應用這些軟件來解決數學建模中遇到的問題。

第二階段：通過一段時間的具體培訓，學生對自己在數學建模中的優勢和劣勢有了一定的了解。有些學生擅長計算機操作，有些學生擅長模型的建立與求解，有些學生則擅長撰寫論文。通過一段時間研討課的接觸，學生們對彼此的優勢相對比較了解，他們以三人為一團隊的形式自主分組，盡量做到在團隊中充分發揮自己的長處，并且可以互相配合完成整個數學建模的任務。由老師布置數學建模作業，小組內研究討論并在規定時間內上交已完成的作業資料。學生通過自己查找相關資料解決問題有助于提高他們學習的主動性，將增強學生應用理論知識的能力，激發學生學習數學的興趣。老師根據作業的具體情況查缺補漏，對大部分小組比較薄弱的數學建模知識再進行深入講解與討論。

第三階段：開展小范圍的數學建模比賽，有了第二階段的上交數學建模作業作為基礎，老師布置數學建模比賽題目，在選擇題目時要做到循序漸進。通過比賽的開展，不僅使學生對所學的數學知識有了更加深刻的理解，計算機應用能力得到一定的提高，還培養了學生的協作精神。為舉辦關于數學方面的創新能力競賽準備好后備力量，為參加全國大學生數學建模競賽選拔優秀團隊做好基礎。

三、數學建模創新能力的實踐效果

有了課上融入數學建模思想和課下數學建模的組織與培訓作為前提，數學建模的實踐效果可以說是水到渠成。近些年來一直持續舉辦關于數學方面的創新能力競賽，如數學綜合能力競賽、大學生數學建模競賽等。在學校及學院領導的大力支持下競賽開展得十分順利，在參賽學生及指導教師的不斷努力和拼搏下，取得了優異的成績，獲獎范圍從國家二等獎到省一、二、三等獎并不斷創造著新的紀錄。充分說明了培養學生數學建模創新能力的實效性。

下面用一個具體例題談談培養數學建模能力的實效性，在高等數學教材的上冊第七章第五節中的例4：設有一均勻、柔軟的繩索，兩端固定，繩索僅受重力的作用而下垂，試問繩索在平衡狀態時是怎樣的曲線？這道題的求解方法是通過模型的假設，建立微分方程模型，應用高等數學中可降解微分方程的求解方法，就可以求解出此微分方程的特解，即曲線方程。這曲線叫做懸鏈線。這道題也是教材中一道典型的數學建模題，在課上的教學中會給學生拓展講解數學建模中的微分方程模型。

2016年的全國大學生數學建模競賽中的A題系泊系統的設計問題中，就應用到了這道例題中的懸鏈線方程，可見在高等數學課堂上加入數學建模思想的重要性。高等數學與數學建模相結合可起到相輔相成的作用。學生通過課上學習數學建模思想、課下參與數學建模研討課、參加小范圍內數學建模比賽和全校數學建模比賽等數學能力方面的競賽，鍛煉自己的數學創新能力。有了這些作為基礎，才取得了全國大學生數學建模比賽的優異成績。由此可見，數學建模創新能力的實踐效果顯著。在整個過程中全面訓練學生的綜合素質。

四、結語

本文在培養應用型本科人才的新形勢下，針對學生的實際情況，提出了課上融入數學建模思想的教學方法和課下組織與培訓數學建模的改革方案并加以實施。通過數學建模創新能力的實踐效果可以明顯看出，整個實施方案的效果顯著。這需要求老師在具體的實施過程中做到不斷地探索，時常總結具體實踐中的寶貴經驗，為更好地培養大學生的應用創新能力而努力。

參考文獻： 

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第4篇：數學建模實例分析范文

一、 數學建模課程目標與教學現狀

數學建模的根本任務是以數學方法建立起數學結構來解決某一實際問題，其教學目標是培養學生利用數學手段主動探索具體現象中內在規律的能力，以及在這一探索過程中形成的創新意識和創新能力。數學建模課程在我國高校大規模開設只有十余年時間，一方面由于數學建模和實際問題聯系緊密，專業背景強，模型形式靈活，涉及數學理論眾多；另一方面存在授課課時少、現有教材模型選取較大等問題；第三，高職高專數學基礎課程開設比較少，學生數學基礎相對比較薄弱。以上種種原因導致課堂教學難度很大。在初期階段，各院校并沒有針對數學教師進行培訓就廣泛開設了數學建模課程，導致大部分教師還沒有了解這門課程的特點，就走上講臺，沿用其他數學課程的教學方式，每個模型從頭分析到尾。雖然給學生展現了數學的魅力，可對學生的觀察發現、分析總結、主動探索、創新意識、解決問題、團隊協作等方面的能力培養幫助甚微。授課教師也逐漸認識到這一問題，在教學方法上有了很大的改進，各種教學方法走進了課堂，在提高學生參與度、模型選取難度上有了很大的改進，學生的學習熱情提升了，數學建模課程也逐漸發揮了其應有的作用。

二、項目學習在高職高專數學

建模課程中的運用

項目學習是建構主義教學理論下的學習和教學方法。項目學習的數學建模課程教學實踐主要的操作點是以下三個環節。

1.創建學習小組。

在高職高專數學教學中備受關注的數學建模競賽是三個人的活動，參加競賽首先就要組隊。因此創建學習小組在數學建模教學中顯得尤為重要。創建學習小組有利于協作學習。形成學習小組后有了共同的學習目標，就容易發揮學生的主體作用，調動學生學習的積極性，做到分工合作，相互補位，共同完成學習任務，分享學習成果。另一方面，分組后有利于教師了解、熟悉學生，做到因材施教。按照大學生數學建模競賽的要求，以桐城師專為例，理工系班級學生一般在30人以下，最多分為10個小組，一個小組3名同學，相對固定，教學過程一般以項目推進，團隊表現的機會很多，教師對學生非常容易熟悉。在項目制作過程中，教師可以根據學生的特點提供適當的學習幫助，方便教師對學生進行個性化教育。

分組是一個重要環節。分組的方法有很多，如教師指定分組、隨機分組、自愿分組、同質分組和異質分組等。在數學建模教學中，第一節課的首要任務就是對學生進行分組。根據數學建模競賽的分工，三個人分別負責計算、電腦（編程、圖像）、論文三部分。學生根據自己的特長按照自愿的原則進行分組，教師再根據分組情況結合學生已修課程的成績進行微調。

2.劃分主題項目。

劃分主題項目是項目學習的重要一環。其重要性在于創設真實任務，讓學生在完成任務的過程中，積極主動地學習，建構知識和培養能力。主題項目要根據課程標準和學生情況來劃分。項目的主題要反映學科的核心知識，能讓學生的學科能力有所提高，有助于學生構建自己的知識系統。以桐城師專初等教育專科生為例，學生的數學基礎相對薄弱，若打好數學基礎后再進行建模，這樣勢必導致教學時數嚴重不足，因此要找到一種合理的解決方案，模塊化就是一個很好的解決途徑。根據教學經驗和學生的實際情況，具體可構建如下七個模塊：數學建模基礎知識、微分方程建模、概率統計建模、數學規劃建模、層次分析法建模、LINGO軟件編程、MATLAB軟件及其程序設計。每一模塊在講授數學基礎知識之后，即可開展項目學習。

在實施過程中要把握好建模項目的選擇。用數學建模方法解決實際問題勢必會涉及一些專業知識，過于專業或過于寬泛的專業問題都會增加學生的信息負擔，增加認知難度，影響學生學習本課程的興趣。應當選取一些貼近生產、生活、學習實際的原始問題，經過加工使其簡單明了，語言表達要清晰，難度適中，開放性和趣味性要強，最好選取需借助計算機軟件才能解決的問題。教師先要對問題解決的可能方案作盡可能多的探索，做到心中有數。其次在學生建模的全過程中，教師應及時給予指導，對學生在軟件編程過程中出現的錯誤予以及時訂正。最后對所建模型加以評述和引導反思，比較各種解決方案的優劣，逐步優化模型。

3.項目實施流程。

項目學習是依據項目的特點，讓學生參與到真實的項目設計制作過程中，加強學生實際操作能力的訓練，并充分發揮教師的主導和學生的主體作用。在項目實施過程中，學生可以充分利用各種工具和資源，分工合作、討論交流，共同完成項目設計制作。項目教學的一般流程如下。

【導入】由教師根據教學模塊內容，并結合實際情況來引入項目。

【實例參考】由教師提供一系列有關項目的具體實例供學生學習參考，即學習支架的一部分。

【實例分析】學生以小組的形式對實例進行討論、分析、歸納，歸納出實例的特點、制作的方法和難點等內容，并制作成PPT。

【小組分析匯報】小組把分析結果以論文的形式展現，上傳到教師指定的服務器共享目錄，使全班同學能夠共享。

【小組互評1】要求學生填寫項目評價表一，主要由組內互評和組間互評兩部分構成。組內互評主要是評價組員學習的能力和態度，組間互評主要從項目的要求出發，評價項目分析的完成情況、PPT制作、語言表達和組員的協作能力等。

【教師點評1】主要是就學生的小組分析匯報進行綜合點評，突出項目特點、制作的方法和難點，起到補講和精講的作用。

【完成作品】學生以組為單位，根據任務制訂計劃，分工合作，在規定時間內，完成對應項目的論文，并制作一個說明文檔，內容包括制作思路、制作過程和方法以及收獲等。

【小組作品匯報】每組在規定時間內進行匯報，匯報內容包括創作思路、方法、困難和收獲等，同時展示最終作品。

【小組互評2】要求學生填寫項目評價表二。這部分也主要由組內互評和小組間互評兩部分構成。組內互評主要是評價組員在作品完成過程中的能力和態度，組間互評主要從作品的要求出發，評價完成作品的質量、語言表達和組員的協作能力等。

【教師點評2】主要是就學生的匯報進行綜合點評。從學生完成項目的態度、作品的質量、語言的表達等方面進行全方位點評，肯定優點，指出不足和差距，提供參考意見和解決方法。通過比較，找出優秀作品供學生學習參考。

【反思完善】學生對自己完成項目的整個過程進行反思，找出不足和改進的方法。借鑒其他小組學生使用或者教師提到的方法對本組作品進行修改和完善。

第5篇：數學建模實例分析范文

關鍵詞：數學課程 數學實驗 實踐教學 應用型人才

中圖分類號：G4 文獻標識碼：A 文章編號：1673-9795（2013）04（a）-0009-01

《高等數學》《概率論與數理統計》《線性代數》等數學課程作為應用型院校工科專業學生的公共基礎課程，為應用型人才的培養打下堅實的基礎。在數學課程教學中如何更好的開展實踐教學，以適應應用型人才培養的需要，已成為數學教師們急待解決的問題。

1 應用型院校開展數學實踐教學的必要性

數學實踐是利用計算機等工具，通過Matlab、Mathematica、Lingo等數學軟件，用實驗的方法研究數學，將數學理論知識、數學模型建立與計算機數學軟件應用三者有機的融為一體，可以使學生深入理解數學基本理論知識的同時，掌握常用的數值計算方法，培養學生利用數學軟件解決實際問題的能力。可見在數學課程教學中能否更好的開展實踐教學，會直接影響到應用型人才培養的質量。

為規范工科類本科院校數學基礎課程的教學，高等學校理工科教學指導委員會（下文簡稱指委會）于2006年4月修改并重新頒發了工科類本科數學基礎課程教學基本要求[1]，同時還提出：各校應根據自身的實際情況，努力創造條件，盡快開設與理論教學相配套的數學實驗課，提高學生使用數學軟件解決問題的意識和能力，逐步培養他們的數學建模能力。對已開設數學實驗課的院校，可將基本要求中有關內容的理論教學結合實驗課完成。

2 數學實踐教學開展的現狀

現在，部分院校數學課程的教學總體上與指委會頒發的基本要求一致。雖然數學課程只增加了較少學時的實踐教學，但卻收到了較好的教學效果，并節省了許多其它教學內容的學時，例如，不定積分中有理函數、無理函數的積分，微分方程中的齊次方程、特殊降階型方程，求矩陣的秩、逆矩陣或求解線性方程組等等內容的教學中，只要講解原理和少量例題而不需要煩雜的演算。

但有些院校由于數學課時較少，教學內容再三壓縮，更無法開展實踐教學。教師為完成教學任務，教學時簡化了公式、定理的推導過程，導致學生缺乏數學學習必備的基本邏輯思維能力與分析問題的能力，無法將公式、定理等運用在分析和解決實際問題中。在學習中學生把大部分的時間和精力放在純數學計算和技巧訓練上，很少接觸到應用，結果導致許多學生認為學習數學機器枯燥，產生厭學情緒甚至放棄了學習數學。導致數學這門學科作為一種解決問題的工具，在實際問題中的作用被淡化了，一些學生學了高等數學后，甚至連“給出質點運動位移，求運動速度”，這樣簡單的問題都不知道如何解決。

以我校為例，由于學時的限制必修類數學課程全部為理論課。數學實驗與數學建模等數學實踐課僅是參加“全國大學生數學建模競賽”同學的輔導課程，所以學時有限，且學生參與率也達不到5%。而數學建模的輔導課程一般是在階梯教室中進行，教師用多媒體教學，著重講授一些實際問題的分析及建模方法，結果學生根本得不到實踐訓練，不能更好的將所建模型應用到計算機實現中。

3 開展數學實踐教學的探索

未開設數學實驗課的院校應盡快對現有數學課程的教學狀況加以改革，將數學課程的教學和實踐應用能力培養之間嚴重脫節，這與應用型人才培養的方向是背離的，因此，應用型教育需要數學實踐教學的全面展開。

首先，在教學上要培養學生利用數學方法定性和定量分析解決實際問題的能力。在數學課程的教學內容中應突出工程背景和應用性實例的介紹、分析。在教材的選用上可以選擇或編寫應用實例較多、列舉貼切、介紹全面的教材。以我校為例，我們在新編寫的教材中在原有實例的基礎上，補充了一些具有工程背景的實例，教師在教學中要對這部分突出講解，以便學生可以從這些實例中，體會數據的定性和定量分析問題的數學思想，在以后的學習工作中，能夠舉一反三。如供應站位置問題、奧運火炬點燃、光的折射、物質衰變、追跡問題、最大利潤問題、鐵軌轉彎設計等等。在教學中適當增加數學知識的應用實例，可以激發學生利用數學去解決實際問題的興趣，增加學生的學習動力，是培養學生發現問題、分析問題、解決問題能力的有效手段，也是實施數學實踐教學不可缺少的一部分。

其次，要面所有工科學生開設數學實踐課程，培養學生利用數學軟件解決實際問題的能力。不能僅靠完成教材中的題目來進行，因為教材中的題目，不能完全反映理論與實際的聯系。數學實踐教學必須讓學生能夠利用數學軟件解決一些實際問題，特別是應用問題。根據應用人才培養目標，數學的實踐教學不能僅僅針對少數學生開設數學建模課程或數學實驗課程，許多應用型院校的數學課程同我校一樣，學時數比較緊張，要想通過大量增加學時，來面向全體學生開設這些課程是不現實的。我們可以探索分層次實踐教學的方案，對大多數一般學生而言，數學實踐的目的是熟悉常用的數學軟件，并有解決實際問題的體驗。而對于一些數學建模競賽隊員和數學應用能力較強的學生，就要求他們能較為熟練的應用常用的數學軟件來解決復雜的實際問題。

數學實踐課程是近年來我國高校數學教學所關注的熱點之一，數學課程作為應用型院校工科專業學生重要的基礎課，如何順應時展需要進行改革，將傳統的數學教學內容與現代流行的數學建模、數學實驗內容緊密結合，促進數學課程教學質量的提高，適應應用型人才培養的需要，即將成為數學教師們面臨的重要課題。

參考文獻

第6篇：數學建模實例分析范文

關鍵詞：初中數學；數學建模；數學模型

中圖分類號：G633.6 文獻標識碼：A 文章編號：1992-7711（2014）08-0123

一、數學模型和數學建模

數學模型是對于現實世界的某一特定研究對象，為了某個目的，在作了一些必要的簡化和假設之后運用適當的數學工具，并通過數學語言表達出來的一個數學結構。而數學建模思想就是把現實世界中的實際問題加以提煉，抽象為數學模型，求出模型的解，驗證模型的合理性，并用該數學模型所提供的解答來解釋現實問題。

數學建模是一種數學的思考方法，是運用數學的語言和方法，通過抽象、簡化能近似解決實際問題的一種強有力的教學手段。它旨在拓展學生的思維空間，培養學生做生活的有心人，體會到數學的應用價值，享受到學習數學的樂趣，體驗到充滿生命活力的學習過程，這對于培養學生的創造能力和實踐能力是一個很好的途徑。

二、數學建模活動的主要步驟

1. 模型準備：了解問題的實際背景，明確其實際意義，掌握對象的各種信息，用數學語言來描述問題。

2. 模型假設：根據實際對象的特征和建模的目的，對問題進行必要的簡化，并用精確的語言提出一些恰當的假設。

3. 模型建立：在假設的基礎上，利用適當的數學工具來刻畫各變量之間的數學關系，建立相應的數學結構――即建立數學模型。

4. 模型求解：利用獲取的數據資料，對模型的所有參數做出計算。

5. 模型分析：對所得的結果進行數學上的分析。

6. 模型檢驗：將模型分析結果與實際情形進行比較，以此來驗證模型的正確性、合理性和適用性。

7. 模型應用：應用方式因問題的性質和建模的目的而異。

三、數學建模教學的意義

1. 體驗數學與日常生活及其他學科的聯系，能解決現實生活中的實際問題，使學生感受到所學的知識是有用的，領悟數學的應用價值，培養學生用數學的意識，從而激發了學生熱愛數學、樂于學數學的強烈愿望。

2. 有助于培養學生的能力。數學建模的教學體現了多方面能力的培養，如數學語言表達能力、運用數學的能力、交流合作能力、數學想象能力、創造能力等。

3. 創設了學生參與探究的時空，讓學生主動學習自行獲取數學知識的方法，學習主動參與數學實踐的本領，進而獲得終身受用的數學能力和社會活動能力，真正做到讓學生成為學習的主體，符合現代教學理念，有助于教學質量的提高。

4.素質教育的目的就是要“培養學生的創造能力與實踐能力”，對于數學應用，不能僅看作是一種知識的簡單應用，而是要站在數學建模的高度來認識，并按數學建模的過程來實施和操作，要體現數學的應用價值，就必須具有建立數學模型的能力。

四、初中數學建模的典型實例

數學建模這一思想方法幾乎貫穿于整個中小學數學的學習過程中，“數與代數”、“空間與圖形”、“統計與概率”、“實踐與綜合應用”四個學習領域都孕育著數學模型。熟悉、掌握和運用這種方法，是培養學生運用數學分析問題、解決問題能力的關鍵所在。筆者現例舉初中數學教學中的幾類主要建模：

1. 方程建模

現實生活中存在著數量之間的相等關系，在應用意識上方程（組）模型是研究現實世界數量關系的最基本的數學模型。它可以幫助人們從數量關系上更準確、清晰的認識、描述和把握現實世界。諸如工程問題、行程問題、銀行利率問題、打折銷售等問題，常可以抽象成方程（組）模型，通過列方程（組）加以解決。

2. 不等式模型

現實世界中不等關系是普遍存在的。如日常生活中的決策、方案設計、分配問題、市場營銷、核實價格范圍、社會生活中的有關統籌安排等問題，可以通過給出的一些數據進行分析，將實際問題轉化為相應的不等式（組）模型，從而使問題得到解決。

3. 函數模型

函數描述了自然界中量與量之間的依存關系，以學生的現實生活為背景，通過刻畫變量之間的對應關系，用聯系和變化的觀點研究問題，培養學生運用函數思想分析解決問題的意識，提高學生的數學應用意識。諸如計劃決策、用料造價、最優方案、最省費用等問題，常可建立函數模型求解。

此題如果用代數方法來解很麻煩，但通過代數式形式的觀察，可歸納為求兩個直角三角形斜邊的和的最小值或利用“兩點之間線段最短”的原理，于是構造幾何圖形來將題輕松地解決。

五、結束語

總之，數學建模的過程就是讓學生體驗從實際情景中運用數學的過程。因此，在教學中，教師應重視學生動手實踐、自主探索與合作交流，在充分激活學生已有生活常識的基礎上理解題目中所蘊含的數學關系，增強學生運用數學模型解決實際問題的意識，從而提高學生的創新意識與實踐能力，將隱性的生活經驗上升為顯性的理論知識。

參考文獻：

[1] 崔 瑜，孫 悅.化歸方法在數學問題中的應用[M].長春：東北師范大學出版社，2009.

[2] 崔麗君.在一元一次方程的應用中培養學生的模型思想[J].中學教學參考，2010（11）.

第7篇：數學建模實例分析范文

關鍵詞: 數學建模；高職數學；數學教學；滲透

在高職教學中，數學是一門必不可少的公共基礎課。高職教育的培養目標是為生產、服務和管理一線培養高素質、高技能的應用型人才，這就決定了高職院校人才培養必然具有實踐性、主動性與個性化等特點。高職人才培養的總體目標使得高職數學教學改革正在向以培養學生的數學素養為目標的能力教育進行轉變。高職數學教學應以“必需、夠用為度”，將培養學生的創新意識和實踐能力作為主要突破口。數學建模越來越受重視，如，分析與設計、預報與決策等領域已經融入了數學建模思想。在高等數學的教學過程中滲透數學建模思想．可以提高學生的各種能力，促進相關課程的學習，有助于高職高專教育培養日標的實現。

1.高職數學教學中滲入數學建模思想的意義

簡單地說，把日常生活和工程實踐中的實際問題轉化成數學問題的過程就是數學建模。培養學生創新能力就是培養學生運用數學思想方法、數學知識、及計算機技術去解決各種實際問題的能力。它需要進行合理的抽象和量化，建立數學模型然后用公式模擬和驗證。培養和訓練學生的數學建模能力不僅能培養學生的探索精神和創新意識，而且能更深刻地激發學生的直覺思維和形象思維，使學生對實際問題的感受和領悟更加細致、敏銳，從而進一步增強學生的應用能力和創新能力。 因此，有必要在高職數學教學中滲入數學建模思想。

2.高職數學教學中滲入數學建模思想的途徑

2.1 調整教學內容，滲透數學建模思想

高職數學的課程設置和教學內容長期以來重基礎理論、輕實踐應用。然而，數學建模所要用到的主要數學方法和數學知識恰好正是被我們長期所忽視的離散的數值計算等內容，因此，我們必須要調整課程教學內容，要把數學建模滲透到課堂教學中。

例如，在講解二項分布時，可以引入由英國生物統計學家Calton設計的釘板模型，讓學生觀察計算模擬后該模型的圖形表示，通過歸納對比，5000次投球小球堆積的概率圖與二項分布的理論圖形極其相似，這樣，既能讓學生了解二項分布的來源，又讓學生感悟到怎樣用實際模型去檢驗理論模型，同時使學生加深對“頻率近似于概率”這一原理的理解，了解計算機模擬方法；在高等數學課程的教學中，在講導數的概念時，給出兩個模型，變速直線運動的瞬時速度模型，曲線上某一點處的切線斜率模型。為了求解這兩個模型，我們拋開它們的實際意義，抽象出它們共同的本質屬性，可歸結為同一個數學模型，即函數的改變量與自變量改變量的比值的極限值(當自變量的改變量趨近于零時)，把這個極限定義為函數的導數。再如，線性代數中課程對于行列式的定義，就可以通過介紹著名諾貝爾經濟學家列昂杰夫(Leontiet)考慮的一個貨物交換的經濟模型，將其歸結為一個三元一次方程組的求解問題來引入，這樣就能從實用的角度讓學生去了解一些知識的背景。這不僅能加深學生對概念、公式、定理的理解，增強用數學知識解決實際問題的能力，也調動了學生的學習好奇心和學習積極性。

2.2 在教學中精選合適的案例，滲透數學建模思想

在課堂教學中使用案例教學法，教師以具體的案例作為主要的教學內容，通過具體問題的建模示例，介紹數學建模的思想方法。例如，在講授閉區間上連續函數的零點存在定理時，列舉常見的一些常零點定理應用例子之后，提出如下問題：一把四腳等長的矩形椅子在不平的地面上如何才能放平？學生對這個在日常生活中司空見慣的實例，首先感到很熟悉，帶有親切感。問題看似簡單，但誰也無法將它馬上和今天所學的數學知識聯系起來。于是興趣一下子被調動起來，然后，教師開始用實際的椅子做起試驗來，結果只需將椅子繞它的平面中心旋轉一定的角度，椅子便神奇般的放穩了。在教師的引導下，學生通過數學建模的手段轉化為一個簡單的數學問題，從而被當堂所講的知識輕而易舉地解決了。再比如，微分方程一章除了介紹課本中物理、幾何等方面的應用題外還可以引入(馬爾薩斯(Malthus)模型)英國人口統計學家馬爾薩斯l789年在《人口原理》一書中提出了聞名于世的馬爾薩斯人口模型，他的基本假設是：在人口自然增長過程中，凈相對增長(出生率與死亡率之差)是常數，即單位時間內人口的增長量與人口成正比，比例系數設為r，在此假設下，推導并求解人口隨時間變化的數學模型。這樣可以使學生在較簡單的實際問題中提煉微分方程，并且求解。模型案例不但可以活躍課堂氣氛，提高學生的課堂學習興趣和積極性，而且使傳授知識變為學習知識、應用知識，真正地達到提高素質和培養能力的教學目的。

2.3 在習題教學中滲透數學建模思想

習題教學是培養學生應用能力的重要環節，在教完各章節內容后，根據選取一些適合學生討論、練習的簡單綜合實例，讓學生自己發現問題，并用所學的數學知識解決它．例如：導數的應用可布置運用導數、極值和最值的有關知識為生活和專業中一些簡單的資源管理、最大利潤、造價最低、征稅問題等實際問題作出最優決策；在微分方程這一章，可以引入2004年全國大學生數學建模競賽c題飲酒駕車問題，求解一階線性微分方程等。這樣就可以通過習題滲透數學建模思想，既使學生掌握了數學建模的方法，又使學生鞏固了所學的知識，大大提高了學生數學實踐能力。

數學教師要轉變教學觀念，積極參與教學改革。培養學生的數學建模能力是高職高等數學課程教學改革的一個方向。把數學建模滲透到高職教學中，不斷的尋找、創新更多合適的建模案例，在講授數學知識的同時，把數學教學和數學建模有機地結合起來，要把培養學生具有應用數學方法解決實際問題的意識和能力放在首位。在高職高等數學教學中滲透數學建模思想，既能培養學生的數學素質和創新能力，也能改變傳統教學中知識與能力脫節的弊端，有利于高職教育目標的實現。

參考文獻：

[1]宮華，陳大亨．高職教改中的數學建模教育的發展[J]．職業教育研究，2006(2)，62．

第8篇：數學建模實例分析范文

【關鍵詞】數學建模思想；高職數學

如何提高學生學習與運用高等數學的能力，使他們成為生產服務與管理一線的實用型人才？這是高等職業教育孜孜以求的目標，需要我們在教學實踐中大膽創新，探索一套全新的教學方法與理念.在教學實踐中，我深刻感受到，將建模思想融入高職數學教學是一個正確的選擇.

一、問題的提出

將建模思想融入高職數學教學，不是突發奇想，是一次測評與問卷調查，使我們清楚地看到了它的必要性與緊迫性.

問卷測試、個別訪談的調查對象是我院機械工程學院三年制高職學生，問題涉及“對高等數學的認識與學習狀態”“新知識講授的方式”“學習興趣與應用性教學的關系”“接觸到的數學應用情況”“對開放式作業的看法”等12項內容.在調查中，我們發現了三個問題.

一是所學數學知識缺乏應用性.調查顯示，58%的學生感到學習中最大的困難是理論抽象、計算復雜，認為高等數學是一門枯燥、遠離實際應用的學科，產生厭學情緒.往往是概念、定理背得滾瓜爛熟，一遇到實際問題便不知所措，為學分而學數學.64%的學生希望教師能設置實例引入概念，便于理解和掌握知識.

二是學習數學時有被動情緒.有53%的學生表示對數學不感興趣，課堂和課后很難發現數學的應用價值.

三是用數學解決實際問題的能力嚴重不足.能運用知識解決實際問題的學生不到10%.68%的學生希望教師除講授基礎知識外，增加探討用所學知識解決實際問題的案例，體現學以致用的愿望.

調查結果表明，以講授為主的灌輸式教學、理論與實際相脫節的教學模式，已經無法滿足高職數學教育培養目標的需求，教學改革勢在必行.

二、問題的解決

在教學中，我們以應用為目的，以必需、夠用為尺度，將知識與實際問題緊密結合.以初等數學模型和微積分模型為主線進行教學.主要采用“問題驅動”和“案例驅動”教學方法.

在概念定理的教學中融入數學建模思想.數學概念是學生理解的難點.在講授概念時，我們緊緊抓住大多數概念都是從實際應用中抽象出來的這一本質特征，采用創設情境、提出問題、提煉模型、引出概念、學習理論，再回到應用的“問題驅動”式教學方法.

例如，定積分的概念是從很多實際問題中抽象出來的，在講授這一概念時，除了講清曲邊梯形面積、變速直線運動路程的引例外，我們還增加了機械基礎中非均勻直線細棒的質量實例.引導學生用建模的思想方法分析解決問題，鼓勵學生通過模仿不斷地深入學習.在探究與解決問題的過程中，學生發現雖然問題來自不同的學科，但解決問題的數學模型是類同的，這種共同的數學模型就是定積分方法.在此基礎上，引導學生抽象并描述出定積分的概念.學生通過實例的討論，對定積分有了清晰的認識，體會了用不變代變化的近似數學思想，掌握了運用極限工具實現從近似向精確過渡的數學方法，更深刻地理解了定積分的定義.

概念掌握后，引導學生探究工程力學中非均勻細棒的轉動慣量問題，讓學生體會概念的數學思想與應用價值，提升學生用數學知識解決專業問題的能力.課后留給學生查找用定積分的思想方法解決問題的實例，以小組為單位，合作完成一個小報告.搜集實例的過程本身就是鞏固和思考概念的過程，進一步加深了學生對概念及應用多樣性的理解，同r也鍛煉了學生查閱文獻資料的能力.

實踐證明，從實際生活和專業知識為背景的問題中提煉數學模型，引入數學概念是數學教學的有效措施.不僅有效地引導學生通過自己的觀察、猜想、歸納，在發現中掌握知識，提升了學好數學的興趣與自信，更重要的是使學生養成了把現實問題轉化為數學問題的思維習慣.將數學建模思想融入概念教學，并不是要求所有概念都要機械地融入，只需對課程的核心概念，如極限、導數、微分、積分進行融入就行了.

在應用問題解決過程中融入數學建模思想.根據機電專業對數學應用水平及方法的要求，采用“案例驅動”教學方法，是專業知識與數學知識契合的關鍵.

在函數知識一章結束后，增加初等數學模型內容；在導數、積分、微分方程章節后，安排與之配套的微積分模型內容.其中與實際生活相關聯的案例：如何設計百事可樂飲料罐，使其所用材料最省；探究人在雨中行走淋雨量與步速的關系；飲酒駕車問題，建立飲酒后人體血液中酒精含量與時間的變化關系；醫學上傳染病的傳播模型.與專業知識相關聯的案例：數控加工中給出車削零件曲面軸圖形，建立其數學模型；探討機械中常用的曲柄連桿機構滑塊的運動規律；電路分析中實際電壓源的最大功率的求法；非均勻細棒的轉動慣量；整流平均值的計算方法；電容器充電及放電時，元件的端電壓隨時間的變化規律.

通過引入生活案例，學生在探究的過程中對建模的方法及步驟有了進一步的認識，伴隨著問題的解決，學生能感受到數學與日常生活的密切關系，體驗數學的應用性和趣味性.

通過專業案例的講解，使學生知曉要建立數學模型，首先需要了解專業的一些基本規律和經驗，做出合理假設，根據專業知識對問題進行分析，建立數學模型.將其完全轉化為一個數學問題后，再用數學方法解決.例如，數控加工中數學模型的建立――給出車削零件曲面軸圖形，建立其數學模型.數學處理是數控加工過程的一個必不可少的重要環節，它包括數值換算、坐標計算和輔助計算三個方面.其中坐標計算是核心，需要學生建立適當的坐標系，構建數學模型，求解基點和圓心坐標.教學中，先以簡單零件圖做鋪墊，以學生為主體建立曲線方程，求解兩條直線間的交點、直線與圓弧、圓弧與圓弧、圓弧與二次曲線的交點或切點.在此基礎上，引導學生分析案例.通過問題的解決，使學生掌握數控加工中建立數學模型的基本方法和步驟.教學過程中，我們更注重分析模型的建立過程，揭示專業問題與數學知識間聯系的方法，對計算求解部分，可讓學生課下利用MATHEMATICS軟件解決.

注重課后實踐，強化學生運用數學建模的思想和方法.微積分知識講完后，教師嘗試性地布置一次開放性的大作業.讓學生課下以組為單位，用所學的知識解決教師預留或學生自己感興趣的實際問題，要求以論文的形式呈現，重在考查用數學建模的思想方法解決問題，包含提出問題、做出假設、建立解決問題的模型、模型分析、做出總結等內容.完成時間為一個月.教師課上預留3學時，要求學生以小組為單位選代表講解，并用PPT展示任務成果，教師與學生共同根據問題的實用性、知識使用的正確性、用模型解決問題的能力、論文的完整性、表達是否清楚、投影的設計與使用情況進行評價，將結果計入考核成績，占比20%.

三、將數學建模思想融入高職機電類數學教學的反思

將數學建模思想融入高職機電類數學教學，有效地提高了教學質量.在實驗班數學課程結束時，我們對實驗班級的學生做了與傳統班級同樣的問卷調查.結果顯示：對數學感興趣、喜歡學習數學的人數比重增加到64%；學習效果明顯提高，能用數學知識解決實際問題的人數比重增加到68%；學習成績也比對照班級高出很多.

將數學建模思想融入高職機電類數學教學實踐，使我們得到了有益的啟示：彌補了傳統數學教學應用方面的不足，架起了數學知識與實際應用的橋梁，填補了數學知識與專業知識間的鴻溝，促進了教師教學方法和模式的更新.

【參考文獻】

第9篇：數學建模實例分析范文

關鍵詞：數學建模思想；概率論與數學統計；教學改革

中圖分類號：G642.0 文獻標志碼：A 文章編號：1674-9324（2015）13-0110-02

對于概率論以及數學統計這一課程，課時安排的比較少，教學內容枯燥抽象，導致大部分學生都缺少學習這門課程的興趣，學習成績并不理想，因此，將模型的思想引入到概率論以及數學統計教學中，能夠有效激發學生的學習興趣，將理論知識還原于實踐，豐富教學內容，提高教學效率。

一、將數學建模的基本思想融入到概率論以及數學統計教學改革的必要性

想要用基本的數學方法解決現實中的實際問題就需要建立有效的數學模型。雖然傳統的數學教學擁有完善的教學體系，但是卻忽略了數學的來源，只是一種封閉的系統，這種教學存在一定的缺陷。在數學教學中融入數學建模的思想，開設相應的數學實驗或是數學建模的教學課程，促進學生在學習的同時體會到知識被發現以及創作的過程。如今，隨著教育的不斷改革，已經有多個院校將數學建模的基本思想融入到了數學的分支學科中。在教育不斷改革的背景下，許多院校都開始擴招大學生，但是卻要面臨學生畢業后就業難的現狀，在大學教學中的概率論以及統計課程的相關教學，不能僅停留在數學定義和各種公式的傳授，而是在學生學到基本的數學概念以及結論的同時，學會數學的思維方法，體會到數學的內在含義，了解數學知識具體的來龍去脈，受到數學文化的熏陶。因此，應該在數學的教學中，讓學生體會到數學知識的真正魅力，并不只是停留在數學枯燥乏味的公式上。目前，雖然很多的院校都開設了數學建模的相關課程，但是，如果不能將數學建模的基本思想融入到概率論以及數學統計的課程中，將無法發揮數學建模思想在數學學科中的重要作用。因此，將數學建模的基本思想融入到概率論以及數學統計的相關教學中具有重要的意義，也是教學改革的必然趨勢。

二、將數學建模的基本思想融入到概率論以及數學統計的教學課堂上

1.教學課堂中注重實例的講解。概率論以及數學統計這門課程具有較強的實踐性，因此，在教學課程上，教師需要在教學的基本內容中加入更多的實例教學，幫助學生理解這門學科的基本知識點，加深學生對基本理論的記憶。例如：在講概率學中最基本的加法公式時，加入數學建模的基本思想，利用俗語“三個臭皮匠”的相關內容作為教學實例。俗語中有三個臭皮匠的想法能夠比的上一個諸葛亮，意思就是說多個人共同合作的效果比較大，可以將這種實際中的問題引入到數學概率論的教學中，從科學的概率論中證明這種想法是否正確。首先需要根據具體的問題建立相應的數學模型，想要證明三個臭皮匠能否勝過諸葛亮，這個問題主要是討論多個人與一個人在解決問題的能力上是否存在較大的差別，在概率論中計算解決問題的概率。用c表示問題中諸葛亮解決問題的能力，a■表示其中i（i=1，2，3）個臭皮匠解決問題的能力，每一個臭皮匠單獨解決問題存在的概率是P（a■）=0.45，P（a■）=0.6，P（a■）=0.45，諸葛亮解決問題存在的概率是P（c）=0.9，事件b表示順利解決問題，那么諸葛亮順利解決問題的概率P（b）=P（c）=0.9，三個臭皮匠能夠順利解決問題的概率是P（b）=P（a■）+P（a■）+P（a■）。按照概率論中的基本加法公式得■=■（a■+a■+a■）=P（a■）+P（a■）+P（a■）-P（a■a■）-P（a■a■）-P（a■a■）+P（a■a■a■） 解得P（b）=0.901。因此，得出結論三個臭皮匠順利解決問題存在的準確概率大于90%，這種概率大于諸葛亮獨自順利解決問題的概率，提出的問題被證實。在解決這一問題過程中，大部分學生都能夠在數學建模找到學習的樂趣，在輕松的課堂氛圍中學到了基本的概率學知識。這種教學方式更貼近學生的生活，有效的提高了學生學習概率論以及數學統計這一課程的興趣，培養學生積極主動的學習。

2.課設數學教學的實驗課。一般情況下，數學的實驗課程都需要結合數學建模的基本思想，將各種數學軟件作為教學的平臺，模擬相應的實驗環境。隨著科學技術的不斷發展，計算機軟件應用到教學中已經越來越普遍，一般概率論以及數學統計中的計算都可以利用先進的計算機軟件進行計算。教學中經常使用的教學軟件有SPSS以及MABTE等，對于一些數據量非常大的教學案例，比如數據模擬技術等問題，都能夠利用各種軟件進行準確的處理。在數學實驗的教學課程中，學生能夠真實的體會到數學建模的整個過程，提高學生的實際應用能力，促進學生自發的主動探索概率論以及數學統計的相關知識內容。通過專業軟件的學習和應用，增強學生實際動手以及解決問題的能力。

3.利用新的教學方法。傳統數學說教式的教學方法并不能取得較高的教學效果，這種傳統的教學也已經無法滿足現代教學的基本要求。在概率論以及數學統計的教學中融入數學建模的基本思想并采用新的教學方法，能夠有效的提高課堂教學效果。將講述教學與課堂討論相互結合，在講述基本概念時穿插各種討論的環節，能夠激發學生主動思考。啟發式教學法，通過已經掌握的知識對新的知識內容進行啟發，引導學生發現問題解決問題，自覺探索新的知識。案例教學法，實踐教學證明，這也是在概率論中融入數學建模基本思想最有效的教學方法。在學習新的知識概念時，首先引入適當的教學案例，并且，案例的選擇要新穎具有針對性，從淺到深，教學的內容從具體到抽象，對學生起到良好的啟發作用。學生在學習的過程中改變了以往被動學習的狀態，開始主動探索，案例的教學貼近學生的生活學生更容易接受。這種教學方法加深了學生對概率論相關知識的理解，發散思維，并利用概率論以及數學統計的基本內容解決現實中的實際問題，激發了學生的學習興趣，同時提高了學生解決實際問題的綜合能力。在運用各種新的教學方法時，應該更加注重學生的參與性，只有參與到教學活動中，才能夠真正理解知識的內涵。

4.有效的學習方式。對于概率論以及數學統計的相關內容在教學的過程中不能只是照本宣科，而數學建模的基本思想并沒有固定不變的模式，需要多種技能的相互結合，綜合利用。在實際的教學中，教師不應該一味的參照課本的內容進行教學，而是引導學生學會走出課本自主解決現實中的各種問題，鼓勵學生查閱相關的資料背景，提高學生自主學習的能力。在教學前，教師首先補充一些啟發式的數學知識，傳授教學中新的觀念以及新的學習方法，拓展學生的知識面。在進行課后的習題練習時，教師需要適當的引入一部分條件并不充分的問題，改變以往課后訓練的模式，注重培養學生自己動手，自己思考，在得到基本數據后，建立數學模型的能力。還可以在教學中加入專題討論的內容，鼓勵學生能夠勇敢的表達自己的想法和見解，促進學生之間的討論和交流。改變以往教師傳授知識，學生被動接受的學習方式，學會自主學習，自主探究，勇于提出自己的看法并通過理論知識的學習驗證自己的想法。有效的學習方式能夠調動學生學習的積極性，加深對知識的理解。

5.將數學建模的基本思想融入課后習題中。課后作業的練習是鞏固課堂所學知識的重要環節，也是教學內容中不可忽視的過程。概率論統計課程內容具有較強的實用性，針對這一特點，在教學中組織學生更多的參與各種社會實踐活動，重在實際應用所學的知識。對于課后習題的布置，可以將數學建模的思想融入其中，并讓這種思想真正的解決現實中的各種問題，在實踐中學會應用，不僅能夠鞏固課堂學到的理論知識，還能夠提高學生的實踐能力。例如：課后的習題可以布置為測量男女同學的身高，并用概率統計學的相關知識分析身高存在的各種差異，或者是分析中午不同時間段食堂的擁擠程度，根據實際情況提出解決方案，或者是分析某種水果具體的銷售情況與季節變化存在的內在關系等。在解決課后習題時，學生可以進行分組，利用團隊的合作共同完成作業的任務，通過實踐活動完成訓練。在學生完成作業的過程中，不僅領會到了數學建模的基本思想，還能夠將概率統計的相關知識應用到實際的問題中，并通過科學的統計和分析解決實際問題，培養了學生自主探究以及實際操作的綜合能力。

綜上所述，將數學建模的基本思想融入到概率統計教學中，有效的提高了學生學習數學的興趣，有利于培養學生利用所學的課本知識解決現實問題的能力。隨著信息時代的不斷發展，隨機想象的相關理論知識逐漸被廣泛應用，概率論以及數學統計課程的學習也變得越來越實用，在概率統計中加入數學建模的基本思想，讓學生充分體會到概率統計具有的實用性，并加深對基本概念的理解和記憶。隨著教學內容的不斷改革，這種教學方式也在實踐中不斷的完善，將概率統計的教學內容與實際生活相互聯系，培養學生解決問題的能力。

參考文獻：

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