高等數學與應用數學的區別精選(九篇)

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第1篇：高等數學與應用數學的區別范文

關鍵詞 高等數學 高職院校 教學體會

中圖分類號：G424 文獻標識碼：A

1 轉變學生對高等數學的認識，克服懼怕心理

絕大部分高職高專學生的數學基礎都比較差，對數學存在很大的懼怕心理。再加上老師強調數學的邏輯性很強，前后聯系很緊密，導致他們在思想上形成自己中學時數學就沒學好，現在的高等數學肯定也學不好的錯誤認識。在這種錯誤思想的基礎之上就會滋生上課睡覺、玩手機、看課外書、聽音樂等種種課堂上的不良現象，不但會影響到自己對后繼專業課程的學習，而且會給整個班級的學風帶來極壞的影響。這一連串的惡性循環不得不引起我們的注意和反思，要追根求源，從思想上轉變學生對高等數學這門課程的錯誤認識，樹立積極向上的學習態度。

縱觀高等數學教材，其版本多種多樣，內容大同小異。所選內容和難易程度視不同的對象而有所取舍和簡化，教材在編寫的過程中考慮到了不同專業、不同學生的數學基礎不同。如中國水利水電出版社出版、何春江主編的《高等數學》中極限只給出了它的一個描述性定義，這與它的數學定義相比簡單直觀得多，但考慮到學生的基礎和所學專業的需求，這樣的描述性定義對高職院校的學生已經足夠了。所以，高職院校學生只要認真地去聽、去理解的話，還是很容易接受的。

2 激勵學生了解高等數學的特點，積極探索適合自己的學習方法

相當多的學生認為高等數學過難，高等數學的學習是很枯燥、很頭疼的事情，這些學生當中有的是因為數學基礎弱，上課聽不懂，做題不知如何下手；有的學生眼高手低，課后懶于動手。與之相反的是，有的學生反復做大量的習題，但是不善于總結歸納，結果還是收效甚微。其實這些學生的情況都可以歸結為沒有找到適合自己學習高等數學的方法，也就達不到理想的效果。事實上，事物之間都是既相互聯系又相互區別的。沒有聯系，就沒有基礎和來源，如“空中樓閣”一樣，那是不現實的；沒有區別，就不會有變化和發展，事物就會停止不前，也是與現實相違背的。知識也一樣，我們說一個新的知識一定是建立在原有知識基礎之上的，它有它來源的背景，是為了不斷地解決新的問題而逐步建立的，數學知識更是如此，新舊知識之間的聯系更加緊密。

高等數學是建立在初等數學基礎之上的，但在內容上又有著明顯的特點。如初等數學是常量數學，所研究的對象通常是有限的；而高等數學所研究的主要對象是變量，通常要涉及到無限，無限個量、無限區間、無限的趨近過程等等。初等數學基本上是等式的數學，不等式的內容所占比例較小；而在高等數學中不等式則起著至關重要的作用，把握好不等式的技巧，是學好高等數學的重要一環。初等數學所處理的對象較為具體，容易和現實相對照；高等數學所討論的知識則較為抽象，常常是從大量現實問題中所歸納出來的一般性的概念，不容易理解，因之看上去似乎離現實很遙遠。初等數學所研究的對象大多較為直觀，而且偏重于計算；而高等數學所研究的對象通常是抽象的，討論起來需要借助于嚴密的邏輯推理和深入的抽象思維。基于高等數學的特點，在教學時就要引導學生從中學時的學習方法、學習模式中解放出來，探索更加適合自己學習高等數學的方法，比如：努力用變化的觀點思考問題，注意提高解不等式的技巧，留心有限與無限的區別，不要想當然地把有限情形下才成立的運算法則習慣地運用到無限的問題中，盡量加強自己的抽象思維能力等等。

3 要重視對高等數學基本概念的講解和背景知識的介紹

概念是人們對客觀事物在感性認識的基礎上經過比較、分析、綜合、概括、判斷、抽象等一系列思維活動，逐步認識到它的本質屬性以后才形成的。高等數學中的概念也不例外，我們教材中的很多重要概念都是在解決不同學科實際問題的過程中抽象出來的數學結構。比如，求解變速直線運動的速度和平面曲線的切線斜率，它們雖然屬于不同的學科范疇，但通過分析最終都可以歸結為增量比的極限問題。現實生活當中還有很多可以歸結為這類數學上的極限問題，因此我們有必要對它們提供的數學結構進行研究，這就是我們學習的導數概念，而這些實際問題就是導數這個概念來源的背景。

弄清楚了概念的來源背景，就回答了很多學生經常提到的為什么要學習這個概念，學了這些知識有什么用的問題，從而明確了學習的目的，產生了學習興趣也就有了學習的動力。同時，高等數學中很多法則、定理、公式及解題方法都來源于相應的概念，學生如果不能正確地理解數學中的各種概念，就很難應用它來解決相應的問題。而學生理解和應用數學概念過程就是培養“數學地思維”能力的關鍵一環。因此，我們在高等數學的教學中要重視對高等數學基本概念的講解和背景知識的介紹，要盡可能地從學生熟悉的事例入手，從具體到抽象，從特殊到一般，從簡單到復雜，從感性到理性，逐步揭示概念的內涵和外延，將概念的本質屬性用數學語言表示出來；在運用這些概念的過程中進一步加深對這些概念的理解，使學生在理解和使用基本概念中培養學生分析問題和解決問題的能力，這些對于提高高等數學教學質量都具有十分重要的意義。

4 高等數學教學要在應用性上下功夫

在高職院校中，有很大比例的學生對高等數學的學習持懷疑態度，他們對數學在科學、技術、經濟及日常生活中所起的作用認知甚少，認為高等數學“學了沒有用”。教師要根據學生所學的專業，在教學中找出一套切合該專業學生特點的教學方法，讓學生更多了解高等數學在他們專業課當中的應用，使學生知道高等數學可以解決他們的專業問題，從而激發學生的學習興趣。比如說，引出導數概念時可根據專業的不同介紹不同的例子，經濟管理類專業可以介紹邊際的概念，機電類專業可以介紹速率、線密度等問題，農科類專業可以介紹細胞繁殖速度、邊際產量和最大利潤率施肥量問題等。這樣既能讓學生了解到數學的巨大作用，又能提高學生的學習興趣。

為培養學生的數學應用能力，在高等數學教學中還可以適當融入一些數學建模，培養學生的數學應用能力和創新能力。數學建模是利用數學方法解決實際問題的一種實踐，它是通過抽象、簡化、假設、引進變量等處理過程后，將實際問題用數學方式表達，建立起數學模型，然后運用先進的數學方法及計算機技術進行求解。通過對數學建模全過程地參與與嘗試，學生感受到數學在日常生活中是無處不在的。這種讓學生通過“用”數學認識到“數學是實際生活的需要”的方法，在培養了學生數學應用能力，使學生獲得了成就感的同時，也培養了學生學習數學的濃厚興趣。

參考文獻

[1] 匡繼昌.數學教學要重視基本概念的深入理解[J].數學通報，2008.47（9）：17-20.

[2] 張居麗，徐常青.淺談如何激發文科生對高等數學的興趣[J].世紀橋，2008.7（156）：133-137.

[3] 楊立新.高職院校高等數學教學現狀分析及解決方法[J].高等數學研究，2009.12（5）：11-14.

第2篇：高等數學與應用數學的區別范文

關鍵詞： 導數 極限 不等式 聯系 區別

一、導數的應用

導數是研究函數的工具，利用導數研究函數的性質問題，可以比較容易地得到結果或找到解題的方向.

導數的單調性：

定理：設函數y=f（x）在[a，b]上連續，在（a，b）內可導：

（1）如果在（a，b）內f′（x）>0，那么函數y=f（x）在[a，b]上單調增加；

（2）如果（a，b）在內f′（x）

例：確定函數f（x）=x■-2x+4在哪個區間內是增函數，哪個區間內是減函數.

解法一：設x■，x■是R上的任意兩個實數，且x■>x■，則

f（x■）-f（x■）=（x■-x■）（x■+x■-2）.

因為x■-x■>0，所以要使x■+x■-2>0，則x■>x■>1.

于是f（x■）-f（x■）>0.

即x>1時，f（x）是增函數；x

解法二：f′（x）=2x-2

令2x-2>10解得x>1；因此，當x∈（1，+∞）時，f（x）是增函數.

再令2x-2

經過對兩種方法的對比，我發現用大學數學解決此問題更方便快捷.當我們再回頭看高中學的方法，覺得它在解決一些問題上存在一定的弊端.

二、極限的應用

學習極限是從一個“有限”到“無限”的飛躍.從數列極限或函數極限的變化趨勢來理解極限問題是認識和解決問題的需要.

數列極限：

中學與大學的數列極限的概念雖相差不遠，但大學的數列極限概念卻引出了”收斂”一詞，由此給出了收斂數列及其極限的準確定義.有了數列極限的精確定義，我們便可以用定義（又稱“ε-N”定義）證明高中數列極限中所用的結論.

例：證明■■=0（a，k均為常數，且k∈N■）

在中學，我們直觀地知道，當n∞時，n■=∞，■■=0.這僅僅局限于直觀得出結論.然而，在大學，我們可以通過極限的“ε-N”定義來證明這個結論的正確性.

在高中，我們已經開始接觸數列極限.總的來說，高中階段的數列極限注重的是利用所給結論來求解所給數列的極限值，重點是培養解題能力，注重的是理性思維的培養和備考能力的提高.而大學的數列極限，更多的是利用抽象定義證明某一命題的正確性，強化鍛煉的是抽象思維能力及邏輯思維能力.而且大學里對數列極限的深入介紹，不僅完善了我們對數列極限的認識，在求解一些極限問題上，思維也越發靈活.

三、不等式的應用

不等式是刻畫現實世界中的不等關系的數學模型，反映了事物在量上的區別.不等式在解決優化問題中有廣泛應用，也是學習高等數學的重要基礎.不等式的內容體現了數學思想的精深.不等式的性質貫穿于不等式的證明、求解和實際應用.充分理解不等式的性質是學習不等式的關鍵.不等式作為中學教學內容，大體可以分為四個部分：一是不等式的概念與性質；二是解不等式；三是不等式的證明；四是不等式的應用.大學雖然沒有專門介紹不等式，但不等式的應用，特別是幾個常見的有關不等式的定理的應用，在整個大學數學幾乎隨處可見.

不等式的證明：

不等式的證明方法靈活多變，有時要用多種方法，并且不等式的證明常和函數聯系，這體現了數學素質的要求.在中學，我們所學的不等式證明所用的最基本的方法主要有比較法、分析法、綜合法、歸納法，以及放縮法、換元法、反證法、判別式法等.某些不等式，我們雖然可以用中學的知識解答，但是用大學所學的某些知識來解答，我們會發現明顯簡單得多.

定理3.1（拉格朗日（Lagrange））中值定理：若函數f（x）滿足如下條件：

（1）在閉區間[a，b]上連續；

（2）在開區間（a，b）內可導.

則在開區間（a，b）內至少存在一點c，使得

f′（c）=■

例：證明：當a>b>0時，不等式nb■（a-b）1時成立.

在中學，我們可以用作差法來證明此題.這里不再證明.下面我們就用大學所學的拉格朗日中值定理證明此題.

證明：設f（x）=x■，則f′（x）=nx■，當a>b>0時，對f（x）在區間[b，a]上應用拉格朗日中值定理有

■=■=f′（c）=nc■

其中b0，所以

nb■

故有

nb■（a-b）

運用精確的定義對高中的某些結論進行證明，也就讓我們從只是純粹地接受結論上升為自主地探討結論的正確性，這本身就是在認識上的一個質的飛躍.而且大學的證明方法更簡便快捷，使我們一目了然.

初等數學與高等數學有機地緊密結合，以學習高等數學知識作指導，學習重溫初等數學知識，可以達到一個新的高度.而以高等數學知識用以指導解題，常常可以居高臨下地事先估測答案，確定解題思路.

通過對初等數學與高等數學在解問題時的對比，提高了數學和科學素養，并促進了對數學分析、高等代數學科知識的進一步理解和掌握.

參考文獻：

[1]同濟大學應用數學系主編.高等數學（第五版上冊）.北京：高等教育出版社，2002.

[2]劉玉璉等編.數學分析講義.（上冊/5版）.北京：高等教育出版社，2008.5.

[3]人民教育出版社中學數學室編著.全日制普通高級中學教科書（必修）數學.第一冊（上）.

第3篇：高等數學與應用數學的區別范文

關鍵詞：信息技術；高職數學；教學

在當今世界經濟和社會發展信息化的大趨勢下，以計算機為基礎的現代信息技術，已經逐漸與人們的生活、工作和學習變得密不可分。“信息技術”指的是以網絡技術和多媒體技術為核心的技術，是指利用計算機、網絡、廣播電視等各種硬件設備及軟件工具與科學方法，對數據、語言、文字、聲音、圖畫和影像等各種信息進行獲取、加工、存儲、傳輸與使用的技術之和。信息技術的發展，對各學科的教學內容、教學目標、教學方法等產生了深刻的影響，借助信息技術的開放性、多媒體性、交互性和網絡化等特點，將信息技術帶入高職數學教學過程中，能促進傳統教學方式的改變，帶動高職數學課程的根本變革。

一、采用多媒體教室，改善課堂視聽效果

由于高等數學是高職院校的一門公共基礎課，大多數院校均采用大班授課方式，一個大班一般有100人左右，如單純采用板書教學，由于天氣、燈光、位置等原因，部分學生存在“看不清，聽不清”的問題，而且教師連著幾節課下來，嗓子也受不住。采用多媒體教室，由于使用大屏幕投影、麥克風、擴音器等設備，使得任何座位的學生都能看到清晰、規范的屏幕字跡，都能聽到清晰的聲音，能明顯改善課堂的視聽效果。

二、利用多媒體課件，節省板書時間，擴充課堂容量

利用多媒體課件，部分粉筆板書如定義、例題題目等可用電子板書代替，節省板書時間。教學過程中，可根據不同的教學環節，適時添加或引入課外知識，比如相關的數學家、數學史、數學文化等，增加課堂密度與容量。如在講授極限的概念時，介紹劉徽的割圓術，讓學生了解我國早期極限思想的萌芽與發展；在講授微積分的概念時，介紹微積分的發展歷史，播放牛頓、萊布尼茲等數學大師們的圖片與生平，使學生了解數學的發展進程，感受數學家們的人格魅力，開拓視野。

三、利用數學軟件與多媒體的有機結合，突破傳統課堂的教學難點

常用的數學軟件很多，如：Matlab，Mathematica，Maple等，集符號運算、數值運算、圖形功能、編程功能于一體。通過多媒體可以展示數學軟件的強大功能。

1.利用數學軟件的繪圖功能，能直觀形象地展現教學內容

高等數學課被認為是單調、枯燥的，但是由于多媒體的輔助，提供了聲像并茂的圖文、色彩鮮明的教學氛圍，直觀形象地展現了教學內容。譬如在教函數的連續性的時候，通過數學軟件將連續與間斷的、不同間斷點類型的各種函數例子的圖形直觀地展現出來，使學生能迅速區別掌握；空間解析幾何和重積分這兩大部分內容對空間圖形的繪制要求很高，很多學生這一部分的題做不好，主要原因是空間想象力不足，在大腦里構造不出圖形，而利用數學軟件能夠清晰完整地展示出這些形象的圖形，從而克服限于課堂時間，教師無法在課堂上把所有的空間圖形逐一展示的困難。同時，數學軟件不僅提供各種基本幾何圖形的繪制，還提供各種復雜、特殊圖形的繪制和處理，能夠在不同的坐標系下顯示圖形，并能夠通過鼠標直接對產生的圖形進行各種處理，如變換角度、改變顏色等。這些都為教學帶來了極大的便利。

2.利用多媒體技術動態演示，突破了概念教學

在微積分教學過程中，極限、導數、定積分等概念的教學一直是一個難點，主要因為其中涉及到微觀的圖形分割問題，比較抽象，在普通的教學課堂上難以讓學生直觀地觀察和理解。利用多媒體技術，則可以動態地演示。譬如數列的變化趨勢，割線無限接近切線的動畫，分割越細矩形面積和無限接近曲邊梯形面積等，通過多媒體教學手段得以生動直觀地展現在學生面前，使學生對定義有了透徹的理解，更好地抓住概念本質，從而能很好地運用概念。

3.利用數學軟件的強大計算功能，提高課堂效率

Malhematica，matlab等數學軟件能夠進行初等數學、高等數學、工程數學等的各種數值計算和符號計算，特別是其符號運算功能，給數學公式的推導帶來很大的方便。在不定積分的章節中，關于第二類換元法、分部積分法的積分題對高職學生來說較為復雜，是定積分解法的難點。而用數學軟件來計算，則使求不定積分變得簡單化，只需輸入變量即可得到結果。在線性代數中，教師在進行矩陣這一部分的講解時，往往需要花費過多的時間在板書上，講解起來更顯得非常吃力和笨拙。采用數學軟件則可以解決，譬如矩陣的加法、乘法、求逆的運算可以利用matlab軟件進行演示操作，以及矩陣的行列刪除、行列交換、轉置等都可以在Maple軟件中演示出來。這樣不僅避免了那些機械重復的計算和復雜的板書，節省時間，而且使得講解過程更為直觀，重要信息更為集中，利于教師將主要精力放在數學的思想方法傳授上，提高課堂效率。

四、利用信息技術，開設數學實驗，提高學生的動手能力與實踐能力

在進行高職數學的基礎教學的同時，以計算機和數學軟件為手段，開設一些以數值計算、圖形演示、符號變換等為內容的實驗課程，通過實例分析、模擬仿真、歸納發現等主要實驗形式，使學生獲得某種數學理論、探求或驗證某個數學猜想、解決某類數學問題，進行做數學、學數學、用數學的學習與研究。通過數學實驗，學生自己動手操作，不僅可以鞏固課堂教學內容，還可以增強學生應用數學軟件的能力，有利于培養學生對數學軟件的興趣，進而提高學習的主動性和動手能力。增強學生學習數學的興趣，提高學生應用數學的意識，以及培養學生用所學的數學知識去認識問題和解決實際問題的能力。

五、結 語

要充分有效地發揮信息技術在教學中的作用，教師首先要吃透教材，心中有數，這樣才能把教材的思維邏輯很好地體現在多媒體教學中。在深入研究教學內容的基礎上，教師還要注意在教學中的主導地位，要把傳統教學與多媒體教學有機地結合，取長補短，加強教與學的交流，指引學生的思路，引導學生自主有效地思考和學習。在結合數學軟件教學的同時，注意引導學生學習并使用數學軟件積極主動探索的興趣，激發學生學數學、做數學的激情，提高學生的創新能力。

參考文獻：

[1] 陳娟.論數學軟件在高等數學教學中的作用[J].集美大學學報，2009，10（2）：72-74.

[2] 孟玲.高等數學教學與信息技術的整合研究[J].教育與職業，2008，（9）：99-100.

[3] 何月香，尚曉明.淺談現代教育信息技術在高等數學教學中的應用[J].焦作大學學報，2009，23（3）：107，121.

[4] 潘勁松，劉大中.高職教育人才培養模式變革下的人文素質課程教學改革研究[J].教育與職業，2011，（21）.

Application of Information Technology in the Teaching of Higher Vocational Mathematics

PAN Jin-song， TONG Li-juan

第4篇：高等數學與應用數學的區別范文

高校應用數學應用數學意識數學應用能力

傳統的數學分為“純數學”與“可應用的數學”。純數學如微分方程、概率統計、計算數學、計算機數學和運籌學等都算在可應用的數學范圍內。而物理學家、航空工程師、地質學家、生物學家、經濟學家等，他們為了解決各學科及工程上的問題，需要用數學應用為工具，創造性地發展新的數學方法，來處理他們所遇到的獨特問題，這就是“可應用的數學”。在當代，數學不僅作為一個解決問題的工具，而且已成為時代文化的一個重要組成部分。高校學生應必須具備解決實際應用問題的數學素養，應用數學教學改革與學生應用數學意識的培養也成為眾多高校教育管理者面臨的重要課題。

一、高校應用數學是區別于純數學的數學科學

1.應用數學的內涵。應用數學是一門獨立的學科，它有自己研究問題的態度、方法和思維模式，也有自己的教育理念和方法。應用數學不同于純數學的一門獨立的基礎學科，應用數學與純數學是科學研究領域中兩個很不相同的學科。二者相輔相成。

應用數學不等同于實用數學，實用數學的主要目的是滿足社會上的需要，如計算導彈的發射以及登月等，這是一種服務的性質，幫助解決服務對象提出的數學問題，它所注重的是數學的方法，注重方法的改進或提高；應用數學則注重的是主動提出研究對象中的科學問題，通過問題的解決加深對研究對象的認識，或創造出新的知識，它所注重的是用數學來解決科學問題。應用數學也應當為社會服務，但同時更重要的是要為科學本身服務，即服務于基礎科學，又服務于應用科學。

2.應用數學思維素質的培養

應用數學用數學的方法推動經驗科學和工程學的發展，同時又不斷刺激對新數學的需要，為純數學提出新的問題，這就是應用數學的雙重性。因此，大學應用數學課程體系應該包括如下內容：第一，純數學知識；第二，培育學生對應用數學態度；第三，培養常用的工作能力，即培養應用數學的方法；第四，學科全貌介紹，即概述課程，讓學生了解整個學科的全貌；第五，對學科某一分支深入地了解。如果我們在數學教學中注重轉化，用好這根有力的杠桿，對培養學生思維品質的靈活性、創造性及開發智力、培養能力是十分有益的。

二、高校應用數學教學現狀

1.對高校應用數學課作用的認識

（1）高校應用數學課是高校學生必需的素質教育課。通過應用數學課程的學習，可以培養學生的基本運算能力、抽象思維和邏輯推理能力、分析和解決問題的能力以及繼續學習與應用創造的能力，提高學生的數學素養。

（2）高校應用數學課是學生學習專業知識技能的基礎。高等數學課是專業人才培養方案中課程體系的一個重要組成部分，是為后續專業課服務的工具課。

（3）高校應用數學課是培養學生學習能力的載體。通過這門課程的學習，有助于培養學生自主學習的能力，提高學生的基本數學素養。

2.高校應用數學教學存在的主要問題

（1）教學內容方面。高校知識體系帶有較重的學科模式，過多強調學科知識的系統性、完整性及理論的嚴謹性，使得學生所學知識與實際脫節，在一定程度上增加了學生學習的難度。

（2）教學方法方面。現在的高校數學課堂教學多半采用“滿堂灌”的教學模式，缺乏探究和學生的主動參與，缺乏合作與交流。

（3）課程內容方面。注重數學技巧的訓練，講求嚴謹的推理過程，但是對數學結論的應用重視不足，很難從專業人才培養的視角實現以就業為導向，立足崗位，注重素質，強化應用，實現對學生職業能力的培養。

（4）教師隊伍方面。數學課教師一般來說對工程技術以及專業知識了解較少，不了解專業知識對應用數學的需要，導致應用數學與專業知識結合不夠緊密，不能充分考慮到各專業的實際需要，也就不能緊密結合專業人才培養目標，突出應用能力的培養。

三、高校應用數學課教學改革的方法與策略

1.明晰高校應用數學課的教學理念

高校應用數學課的開設應定位于服務不同專業的實際需求，以適度和夠用為原則，服務于學生綜合素質的提高；以突出數學文化育人功能為主線，服務于學生能力的培養；以培養學生運用數學方法解決實際問題并能進行創新為重點。

2.改革高校應用數學課的教學內容

即針對不同專業和不同學生的需求，采取彈性課程設置體系，不過分強調總體理論體系的完整性和邏輯的嚴謹性，為專業課程的學習和職業崗位技能的訓練提供必需、夠用的基礎知識與基本能力的支撐。

3.改革高校應用數學課的教學方法與手段

（1）改變單向灌輸式的教學方法，積極探索啟發式等多樣化的教學方法；改變單一的教師授課、學生被動聽講的傳統方式，樹立師生課堂互動的良好風氣。重視因材施教，重視發揮學生的主體作用。

（2）將傳統教學手段與現代教學手段有機結合，充分發揮多媒體教學的優勢。可將多媒體技術應用到數學教學中，提高教學質量和教學效率。

4.課程建設方面：包括修訂教學大綱和教材建設兩方面的內容

（1）修訂現行的教學大綱。新的教學大綱應服從專業人才培養的體系，圍繞專業需求制訂，按教學內容及授課形式的不同進行修訂。

（2）教材建設方面。教材內容力求注重實際知識的應用，注重配合專業技能的訓練。

5.重視教師隊伍建設，加強青年教師的培訓

為改變高等數學課教師對工程技術以及專業知識了解較少的現狀，按照學院“走出去，請進來”的教育教學方式，使高等應用數學課的教師了解工程技術及專業知識對應用數學的需要，加強對青年教師的培訓，做好傳、幫、帶工作數學教學要注重培養學生應用數學的能力。

四、培養學生應用數學意識，提高學生數學應用能力

1.拓寬對數學的認識，提高學生學習數學的興趣

學生能否對數學產生興趣，主要依賴于我們的教學實踐，與我們的教學內容和教學方法的選擇和應用密切相關。

2.通過“數學建模”活動，把培養學生用數學的能力落到實處

培養學生“用數學”的能力是數學教育的根本任務，當然應當成為數學應用教學目的中的“重中之重”。要突出數學應用，就應站在構建數學模型的高度來認識并實施應用題教學，要更加強調如何從實際問題中發現并抽象出數學問題，然后試圖用已有的數學模型來解決問題，最后用其結果來闡釋這個實際問題，這是教學中一種“實際―理論―實際”的策略。

3.實施“問題解決”形式教學，培養學生應用意識和解決應用問題的能力

教師要引導學生落實解答過程，把能力培養和基礎知識、基本技能的學習結合起來，使學生感到成功的喜悅并樹立學習的自信心。

總之，我們應該把培養學生的能力放在首位，培養學生應用數學意識，提高學生數學應用能力。我們要做好高校應用數學教育的研究，提高高校數學教育水平和效率，開創高校應用數學教育的嶄新局面。

參考文獻：

第5篇：高等數學與應用數學的區別范文

【摘要】高等數學是當前我國高等教育中幾乎所有學生都必須學習的一門公共選修課程，它對于學生數學應用能力的培養非常重要。本文基于大學生數學應用能力結構，分析了學生數學應用能力培養與高等數學教學的關系，并給出了幾點高等數學培養學生數學應用能力的策略。

【關鍵詞】高等數學 培養 數學應用能力

高校

【中圖分類號】G64 【文獻標識碼】A 【文章編號】2095-3089（2014）03-0137-01

1.大學生數學應用能力及其結構分析

（1）大學生數學應用能力的含義

所謂大學生數學應用能力是指使用高等數學理論知識和數學思維模式來解決實際生產生活問題的能力，如工業控制、技術研發、算法推導等。高等數學教育的目的之一就是要培養學生數學應用能力，提高他們在實際工作中應用數學知識去解決實際問題的能力。數學不僅僅教會學生一些公式和定理，更重要的是培養學生思考問題時具備的數學思維。任何一個基礎性研究都是從數學推導開始，縱觀世界上科技水平發達的國家，無不是數學應用研究相對超前的。

（2）數學應用能力的結構分析

數學應用能力是一種較為復雜的認知技能，它需要通過長時間的培養和鍛煉，才能夠有所成效。簡單來說，數學認知操作可以概括為數學抽象、邏輯推理和建模。所以，這里所講的數學應用能力，就是數學抽象能力、邏輯推理能力和數學建模能力。任何一個生產生活實際問題都可以利用這三方面能力得以解決，只是有時需要三者配合使用，有時只需要使用其中一種的區別。

數學抽象：所謂數學抽象，就是將實際問題與數學相關概念聯系起來，通過公式或者圖形來描述兩者之間的關系。這就涉及到多種參數、變量以及連接這些參數、變量的函數關系，它是由感性認識上升到理性認識的過程，是一種思維活動。

邏輯推理：所謂邏輯推理，就是指利用已有的知識概念推導出新的所需要的結論，已知某些條件推導出所需結論的過程。邏輯推理的類型有兩種，一是演繹推理，即從一般到特殊的推理過程，按照命題的實際內涵，從廣義概念推導出一個必然結論；另一個是歸納推理，它正好與演繹推理相反，是從特殊到一般的推理過程，從特定概念推導出一個廣泛適用的結論。任何一個邏輯推理過程都必須遵循一定的邏輯關系，按照其內在的規律進行推導，既不擴大原有命題的內容，也不縮小其范圍，嚴格按照規則研究其內在規律。

數學建模：所謂數學建模，就是指利用數學概念來構建與實際問題相符的數學模型，求解數學模型的結論，就是解決相應實際問題的過程。簡單地說，我們在研究一個實際問題時，可以根據一些參數和約定條件構建一個數學架構，最終的問題就對應著一個結論。學習數學建模，并不只是簡簡單單的學習數學，學習的是一種數學理念，一種數學思維方式。

2.學生數學應用能力培養與高等數學教學的關系

高等數學是當前我國高等院校基本所有學生都需要學習的一門公共必修課程，它對學生數學應用能力和數學理論知識的提高有著非常大幫助。所以高等數學教學必須要重視數學理論基礎知識的講授，幫助學生形成高等數學知識體系，為應用能力的培養打下基礎。自我國高等教育制度改革以來，越來越多的學生有機會走入大學，享受更加優秀的高等教育。但同時也降低了高校的生源質量，有很多學生在高中階段就開始厭倦數學，甚至于有些人在選擇專業的時候，把不學數學作為標準之一。很多高校高等數學教學，別說是應用能力培養了，就連最基本的數學理論基礎知識教學，所獲得的教學效果都非常不佳。這里面學生數學基礎是一方面原因，但學校在傳授知識與培養能力關系的處理上問題也很多。現在很多高校在高等數學教學上依然延用“題海戰術”，教材中所設計的應用材料也逐漸的轉化為普通數學解答題。實際上，學生數學應用能力與高等數學教學關系非常密切，因為大學學習課程中，高等數學是涉及實際數學應用問題最廣最多的一門學科，而且很多專業都開設有這一課程，這也表明很多專業在解決實際問題時都需要應用到高等數學的知識。

3.大學高等數學培養學生數學應用能力的策略

（1）探索學生學習高等數學的認知結構，建立新的內容體系

經調查研究可以發現，研究學生學習高等數學的認知結構對于培養學生數學應用能力有著很大的幫助。教師要充分利用有聯系的數學概念，分析如何利用它們之間的這種關系，巧妙地引導學生“舉一反三”，最大限度降低學生的認知負荷。這種方式不僅有利于學生牢固掌握數學知識，同時也會讓學生感覺到學習數學并不是那么“沉重”的事情。尤其是現代教育技術發展迅速的今天，很多輔助計算軟件出現在實際生產生活中。高等數學教育教學應該提倡學生充分利用這些軟件，如MATLAB等，利用計算機來解決冗長計算過程，提高學習效率和學習興趣。

（2）與專業知識相結合，形成結合型認知結構

高等數學是很多專業學生都必須學習的一門公共必修課，這就說明這門課程在這些專業中都有著較為重要和廣泛的應用。學校要針對不同專業制定不同的高等數學教學計劃，有區別構建高等數學教學體系。不同專業在實際應用過程中所遇到的問題也有所不同，相應的所需要使用到的高等數學知識和數學解決方法理念也有所不同，要想提高學生的數學應用能力，就必須在日常的高等數學教學過程中，有針對性的設定一些專業問題，以培養學生數學應用能力和提高學生學習高等數學的興趣，

（3）介紹數學建模思想，增強建模意識和能力

數學建模是當前解決生產生活實際問題的重要手段之一。通過這種方法所得到的結論更加準確科學。高校開展高等數學教學，首先要做到的是教授學生高等數學相關理論知識，更重要的是培養學生數學應用能力。數學建模就是培養學生數學應用能力的最佳方式，面對實際問題，如何選擇參數和變量，怎么構建兩者之間的函數關系。在什么樣的約束條件之下求得結論，這都是數學建模所能夠培養學生的方面。高等數學教學過程中，介紹數學建模思想，增強建模意識，對于提高學生數學應用能力有著很大的幫助。

參考文獻：

[1]黃展榮，培養中職生數學應用能力的探索與實踐[D].廣州大學，2012.

[2]周金城.培養高職學生數學應用能力的探討[J].唐山職業技術學院學報，2010，01：31-33.

[3]于秀英.高職院校高等數學教學與數學應用能力的培養[J]，科技創新導報，2010，13：181.

[4]李秋紅.應用型人才培養中提高高等數學應用能力的策略[J].課程教育研究，2013，22：133-134.

第6篇：高等數學與應用數學的區別范文

關鍵詞： 工程數學 教學改革 措施及對策

一、工程數學的重要性

高職教育是以全面素質教育為基礎，以能力為本位的教育。因此，學生的能力培養是核心問題。長期以來，工程數學作為各類高職院校工科專業的一門公共課，是學生學好專業課的基礎學科。工程數學除了讓學生學習傳統的數學理論知識之余，更重要的是其結合專業的應用實例，并滲透到教學中，使數學更好地服務于專業課程，同時提高學生的學習興趣。另外，工程數學對學生理性思維、思辨能力、分析問題和解決問題的能力有重要的作用，是開發學生潛在能動性和創造力的重要課程。

二、存在問題

教學系統的要素很多，其中最為重要的三要素是：教師、學生和課程，所以教學改革理應做到面向這三要素，從這三要素入手。

1.學生的數學基礎

從教學上，要弄清學生的基礎，了解學生的實際，并在此基礎上實施因材施教。

高職學生多數數學基礎弱，學生比較喜歡實踐與操作活動。相比較書面作業，他們更喜歡實訓，相比較基礎課，他們更喜歡專業課。再加上學生缺乏自信，認識不到數學基礎的重要性，尤其是數學課程的學習難以持之以恒。另外也有少數基礎好、心理素質高的學生，因此應考慮不同層次的學生需求。

2.教師的教學方法與教學模式

基礎理論課的任課老師講授課本理論知識是游刃有余，但對數學應用方面的知識比較欠缺，很難將專業知識滲透到數學基礎知識中并結合專業知識講解數學知識。因而授課時，從數學到數學的多，聯系專業實例的少，教學方式比較傳統。學生只記住相關知識，單純應付考試，未學會運用數學知識分析解決問題。

3.教學內容

高職教材與普通高校的教材的區別應該是側重結論的應用，減少理論的推導及證明，降低難度，增強實用性，學以致用，讓學生認識到高等數學不僅僅是公式、定理和計算，更應該是一種解決問題的工具，它與實際緊密相連，這樣學生才會感到學有所用，提高學習的興趣。

對于職業教育中的數學課程，其內容上不應像高等數學內容中包含大量定義、定理及理論推導。對與某些于高中知識有重復的知識點，如導數、積分等，學生覺得是重復學習，沒有興趣。另外，工程數學的教材中應用題型較少，應用題也是距離現實較遠的題型，使學生感到高等數學抽象，不知道其實用性。

總之，工程數學教學面臨著學生基礎差，而又要面對學生高期盼、社會高要求的問題。

三、改革措施及對策

1.教師教學方式

在工程數學教學過程中，要始終堅持以應用為目的，以夠用為度的原則。教師必須從感知的材料入手，通過明確知識學習的目標引導學生，用數學解析表達式表述專業概念和定律，又要根據數學內容設計對應的生活案例和專業相關的應用案例，通過案例學習數學知識，又使所學的數學知識得以應用，使學生能夠運用所學的數學知識掌握相關的專業知識，并能解決專業中的數學問題。這樣能調動學生學習數學的積極性，既服務專業，又強化學生應用數學分析解決問題的能力。在整個教學過程中，教師要主動與學生進行溝通，教與學是相輔相成的。教師對學生的關心與學生對教師的尊重和愛戴形成良性互動，也使得學生愛屋及烏，對數學產生興趣。

2.教學內容

根據專業需要改革教學內容，以服務專業為重點，側重數學的基本概念及相關的實際背景，突出數學定義的圖形及特征；淡化證明并引入數學理論的重要結論，突出結論的應用，增強對數學的應用意識。應用數學基礎按照專業課教學的基本要求，分專業按需選擇部分內容，直接選取專業課程的相關內容作為例題，習題講解和練習題，強調知識的應用。

通過對專業的分析和調查，并與專業教師交流，把工程數學與專業相結合，確定一些相關的內容，現以機電一體化專業為例。

從上表可以看出，機電一體化專業所涉及的工程數學知識比較多，所以學生要學好專業課就要把工程數學的知識掌握好。

以基礎課為專業課服務的原則，應重視數學教學如何與專業教學貼近，探討數學知識點在專業上的應用。例如，機電一體化專業中，對非恒定電流，電流強度的計算就是通過求電量的導數，因此可通過i=求瞬時電流強度，此式恰好是導數的解析表達式，以此引入導數的概念。另外，求輸出功率的問題中，涉及最值問題，也可用導數求最值的方法解決。

3.將數學實驗融入教學中

工程數學課包含大量的符號計算，圖形描繪。隨著科學技術的發展，借助計算機解決相關的問題已成必然。數學實驗正是一門包含數學，以及其他學科知識的課程，它以數學知識為出發點，借助于計算機軟件――Mathematica解決一些實際問題。Mathematica是能將符號運算，數值計算和圖形顯示結合在一起的軟件。

根據各專業的實際情況，可以安排適當學時的實驗課，指導學生學會使用數學軟件，如Mathematica，畫出簡單的函數圖形，求極限、導數、不定積分，等等。通過實驗作圖分析讓學生更深層次理解和掌握所學知識。并結合專業知識設計相關問題，讓學生獨立思考解決。數學實驗加強了學生的動手能力和分析解決問題的能力，為數學知識的學習和應用提供了觀察實體及結論的新渠道。

通過一個學期幾個課時的數學實驗，學生普遍態度積極，提高了學習數學的興趣。

參考文獻：

［1］鄧澤民，趙沛.職業教育教學設計［M］.北京：中國鐵道出版社，2008.

［2］王積建.在高職院校開設“數學實驗”選修課的設想［J］.浙江工貿職業技術學院學報，2004，4，（3）：39-43.

［3］王正東.開設數學實驗，促進教學改革［J］.理工高教研究，2002，21，（6）：102-103.

［4］張紅霞，陳方平，李建偉.工科基礎化學的教學改革與探索［J］.科技創新導報，2009，33：227.

［5］范興華，王文初.工程數學教學策略的實踐與探索［J］.大學數學，2005，21，（2）：32-34.

［6］葉其孝.數學建模教育活動與大學生教育改革［J］.數學的實踐與認識，1997，1：92-96.

第7篇：高等數學與應用數學的區別范文

【關鍵詞】 醫用高等數學;數學建模

1 引言

馬克思說過，一門科學，只有當它成功地運用數學時，才能達到真正完善的地步。20世紀以來，數學向醫學領域的不斷滲透，推動了醫學向更深層次的發展，不斷有新的科學分支出現，如生物數學、數理診斷學、細胞動力學、病理過程的模擬及決策分析等。數學作為工具應用于醫學中生命系統重要特征的研究，更深刻地揭示出了生命系統中每個細胞、有機體隨時間不斷變化的特征與規律。

醫學院校的學生要掌握醫用高等數學這門工具，不僅要掌握其理論知識，更重要的是要會用，要具備將其作為一項技能與輔助工具解決實際醫學問題的能力。數學教育應該培養學生兩種能力：“算數學”(計算、推導、證明…)和“用數學”(實際問題建模及模型結果的分析、檢驗、應用)。

數學建模是應用數學知識與計算機解決醫學中諸多實際問題的一種有效工具。例如：生物醫學專家若掌握了藥物濃度在人體中隨時間和空間變化的數學模型，就可以用來分析藥物的療效，從而有效指導臨床用藥。

2 為什么要在醫用高等數學中融入數學建模思想

醫用高等數學課程主要內容微積分具有將復雜問題歸納為簡單規劃和步驟的非凡能力，迄今已獲得相當大的成功。但是由于微積分形式抽象及大量符號語言的使用與人們的直接生活距離較大，給醫用高等數學的教與學帶來了很大的障礙和困難。

醫學院傳統的高等數學教學過分注重數學的抽象定義、定理的證明，而與現實結合很少。這一學科在學生眼中成為一些規劃與步驟，而對其本身的價值缺乏認識，造成相當多的學生覺得數學抽象難學、枯燥無味，從而愈來愈失去興趣。這對于培養有競爭與創新能力的學生來講是十分不利的。

而數學建模正是這樣一門學科，它將復雜的實際問題劃歸為數學問題，應用數學理論和方法或編程計算對模型進行分析從而得到結果，再返回去解決現實問題。它建立了一座從理論到現實的橋梁。

3 如何融入數學建模思想

3.1 讓學生認識高等數學的重要性

迫于學時壓力，我們大多數醫學院數學教師在第一堂課直接“切入主題”，開始第一章內容的講解。我們忽略了高等教育與初等教育的區別。高等教育不是簡單地在課堂上將知識灌輸給學生，更多地是要引導學生合理安排課堂之外的時間自主學習，激發學生去發掘，去創新。通過以往的經驗，我們發現學生由于缺乏對高等數學與醫學結合日益緊密的認識，學生學習的目標盲目，在遇到難題的時候往往缺乏知難而進的精神。

在緒論課上，醫學院校的數學教師，首先要將一些數學與醫學最新結合的動態傳遞給學生。如醫學上CT的發明獲得1979年諾貝爾獎，其數學基礎就是二維Rodan變換，1985年醫學諾貝爾獎也是由建立了“免疫網絡系統”的瑞典數理醫學專家Jerne獲得。隨著在完整基因組、功能基因組、生物大分子相互作用及基因調控網絡等方面大量數據的積累和基本研究規律的深入，生命科學正處在用統一的理論框架和先進的實驗方法來探討數據間的復雜關系，向定量生命科學發展的重要階段。醫學科研問題，與數學聯系越來越緊密。

留出第一節課，讓學生了解數學應用于醫學研究的最前沿的知識，而不是僅僅停留在抽象的數學符號、公式、定理的表面，讓學生認識其重要性，培養學生興趣，激發其自主學習的動力，這一點是十分必要的。

3.2 將醫學模型引入課堂教學

應用數學模型研究生命科學與臨床醫學中的一些課題已越來越受到重視。將醫學模型引入課堂教學，有助于學生將數學與自己的專業知識聯系在一起學習，對數學的認識不再停留于抽象的理論。如：

例1 恒速靜脈滴注多次給藥一室模型血藥濃度計算

設k0是靜脈滴注速率， k是一級消除率，τ0 是滴注時間，c(t)t 是t 時刻體內血藥濃度，V 是表觀體積，靜脈滴注過程服從如下一室藥物動力學模型[1]：

dc(t)dt=k0V-kc(t)， 0≤t≤τ0

dc(t)dt=-kc(t)， t≥τ0

c(0)=0(1)

若考慮以24 h為一個治療時段，由(1)式可解得第一次靜脈滴注后體內的血藥濃度為[2]：

c(t)=A(1-e-kt)， 0≤t≤τ0

c(τ0)e-k(t-τ0)， τ0≤t≤24(2)

其中 A=k0kV=k0Clt(3)

Clt 為藥物的清除率。

若dn 為第n 次靜脈滴注與第n-1 次靜脈滴注間隔的天數(n=2，3，…) 。由(1)式及(2)式可推導出第n 次靜脈給藥后體內的血藥濃度為[2]

c(t)=A-[A-c(24dn-1)]e-k(t-24dn-1)， 24dn-1≤t≤24dn-1+τ0

c(24dn-1+τ0)e-k(t-24dn-1-τ0)， 24dn-1+τ0≤t≤24dn(4)

臨床中很多疾病需采用不同藥物交替治療，各種藥物在組織與血液中血藥濃度也不同，醫生采取什么樣的用藥方案直接影響治療結果。例如小兒重癥支原體肺炎治療方案的涉及一直是臨床關注的問題。文獻[2]的作者在進一步的研究中以小兒重癥支原體肺炎的治療問題為背景，根據其療程的要求和恒速靜脈滴注多次給藥一室模型給出四種用藥方案，并根據計算出的4種給藥方案的血藥濃度，繪制藥時曲線，給出其相應的平均穩態血藥濃度和有效治療時間，為依據臨床表現，選擇最優的治療提供了可供參考的方案。

我們嘗試在每章數學知識介紹的同時穿插個別典型醫學應用模型，個別數學模型作為課后輔助研讀材料[3]，如下：

第一章 函數、極限與連續

藥物的吸收模型、藥物在體內的殘留量模型、簡單的腫瘤生長模型(判斷已知生長規律函數的腫瘤是否會無限制長大)、化學反應物質的量。

第二章 導數與微分

微分在心輸出量誤差估計中的應用模型、種群增長變化率模型、病菌繁殖速度模型。

第三章 中值定理與導數應用

小血管的軸流問題，咳嗽問題的數學模型，導數在求醫學中一些極值問題時的應用模型(血藥濃度何時達到最大、睡眠時氣管中氣流何時流速最大)。

第四章 不定積分，第五章 定積分

單位時間內血流量、心臟輸出血量的控制、血流速、心臟輸出量的測定、呼出或吸入空氣的速度、主動脈壓。

第六章 多元函數微積分學

尿素清除率的誤差估計、利用已知樣本數據和最小二乘法擬合血硒和發硒的經驗公式、利用已知數據和最小二乘法擬合血藥濃度和時間的關系式、藥物穩定性及疾病診斷模型、糖尿病診斷模型。

第七章 常微分方程

給藥模型、靜脈輸液問題、死亡生物體內C14 變化規律、血液流速、種群生長模型、人口模型、流行病學模型、減肥問題的數學模型、藥物動力學房室模型(快速靜脈注射模型、口服或肌肉注射模型)、SARS傳染病模型。

由于各種病毒潛伏期、傳播途徑、變異與否及生物體是否產生抗體等因素不同，在介紹了經典的傳染病模型之后，引導學生思考H1N1病毒傳播的數學模型。

第八章 無窮級數

藥物在體內的殘留量。

面向不同專業的學生我們根據其未來的發展方向介紹不同的應用模型，如醫學信息管理專業的學生我們更多引入醫院管理中所涉及到的規劃、預測、決策模型，并會用計算機模擬求解。我們也可適當引入應用高等數學知識的社會熱點問題模型，如高校學費收費標準，核廢料處理，H1N1傳播規律與控制等問題，引導學生自主思考，學會建模。這也無形中提高了學生科研創新的能力。

3.3 將數學建模軟件引入課堂教學

計算機技術和數學軟件的迅速發展，為數學建模的應用提供了強有力的工具。SPSS、SAS等數學統計軟件從凌亂的數據中找到規律，Mathematica、Matlab、Maple、Lindo、Lingo等常用數學建模軟件不僅可處理繁瑣的計算，其強大的繪圖功能也豐滿了我們的課件，將抽象的符號直觀地呈現。

例如，Matlab將高性能的數值計算和可視化集成在一起，提供了大量的內置函數，被廣泛地應用于科學計算、控制系統一集信息處理等領域的分析、仿真和設計工作。它強大的數學函數庫，包括了一系列基本的數學函數。利用Matlab可以進行高等數學中的極限計算、導數微分計算、積分計算、常微分方程求解以及級數計算。

例2 求解微分方程組的通解和特解[4]

2dxdt+dydt-y=e-t

dxdt+x+y=0，

其中初始條件：x(0)=1.5，y(0)=0 。

首先求解微分方程的通解：

>> s=dsolve('2*Dx+Dy-y=exp(-t)'，'Dx+x+y=0');%求解的微分方程組的通解

>> s.x %微分方程組變量x的通解

ans =

-C1*exp((1+2^(1/2))*t)-C2*exp(-(2^(1/2)-1)*t)+1/2*C1*exp((1+2^(1/2))*t)*2^(1/2)-1/2*C2*exp(-(2^(1/2)-1)*t)*2^(1/2)-1/2*exp(-t)

>> s.y %微分方程組變量y的通解

ans =

C1*exp((1+2^(1/2))*t)+C2*exp(-(2^(1/2)-1)*t)

然后根據初始條件，求解微分方程組的特解：

>> s=dsolve('2*Dx+Dy-y=exp(-t)'，'Dx+x+y=0'，'x(0)=1.5'，'y(0)=0');%微分方程組在給定初始條件下的特解

>> s.x

ans=

-2^(1/2)*exp((1+2^(1/2))*t)+2^(1/2)*exp(-(2^(1/2)-1)*t)+exp((1+2^(1/2))*t)+exp(-(2^(1/2)-1)*t)-1/2*exp(-t)

>> s.y

ans=

2^(1/2)*exp((1+2^(1/2))*t)-2^(1/2)*exp(-(2^(1/2)-1)*t)

%或者使用下面的命令直接獲取x，y的特解

[x，y]=dsolve('2*Dx+Dy-y=exp(-t)'，'Dx+x+y=0'，'x(0)=1.5'，'y(0)=0')

得到

x =

-2^(1/2)*exp((1+2^(1/2))*t)+2^(1/2)*exp(-(2^(1/2)-1)*t)+exp((1+2^(1/2))*t)+exp(-(2^(1/2)-1)*t)-1/2*exp(-t)

y =

2^(1/2)*exp((1+2^(1/2))*t)-2^(1/2)*exp(-(2^(1/2)-1)*t)

Mtalab還提供了豐富的圖形表示方法，使得數學計算結果可以方便、多樣性地實現可視化，從而可以直觀地觀察數據之間的內在關系。Matlab圖像處理工具箱和自編函數可以方便快捷地對醫學圖像進行各種處理，使用者可根據臨床需要自行建模與仿真，為臨床教學與科研提供了很好的處理工具。

例3 利用Matlab特殊圖像顯示技術顯示多幀核磁共振圖像[4]，代碼如下：

%定義一個4維矩陣，用來存儲27幅核磁共振圖像

>>mri=uint8(zeros(128，128，1，27));

%循環讀出多幀圖像中的每一圖像

for frame=1:27

[mri(:，:，:，frame)，map]=imread('mri.tif'，frame);

End

%多幀顯示

>> montage(mri，map)

其運行結果如下： Mtalab制作的圖形使我們的CAI課件更加形象生動，激發了學生學習的興趣，另一方面還可培養學生對醫學圖像處理和加工的能力。圖像變換功技術在圖像增強、圖像恢復和有效地減少圖像數據、進行數據壓縮以及特征提取等方面都有著十分重要的作用。Matlab提供的快速傅立葉變換函數和離散余弦變換函數(DCT)等在對圖像效果增強、圖像分析、圖像復原和圖像壓縮等方面應用廣泛。

3.4 融入醫學建模實例的高等數學教材編寫

緊密跟隨醫學與生命科學發展的腳步，編寫包含最新科研成果的醫用高等數學教材也是我們醫科院校高等數學教師積極不懈所奮斗的一個方向，這也無形中要求我們改變知識結構，拓寬知識面，多學習醫學知識，與醫學類教師多交流合作。

4 結語

我們通過選取個別專業班級(醫學信息技術、生物醫學工程和臨床醫學)作為試點，不斷嘗試和改進教學方法，并起到了良好的效果。試點班級學生課堂表現活躍，課下積極思考，并踴躍參加全國大學生數學建模競賽。我們發現，要培養高素質的醫學人才，醫用高等數學作為基礎課程必須與應用緊密結合，這就要求我們將數學建模的思想和方法結合計算機的模擬求解巧妙融入其課堂教學過程。當然提高醫用高等數學的教學質量，需要做的還很多，這將是我們醫學院數學教師要不斷努力和探索的課題。

參考文獻

1 周懷梧.數理醫藥學.上海：上海科學技術出版社，1983，98～131.

2 李冬梅，王樹忠，汪琪.阿奇霉素治療支原體肺炎的序貫療法定量分析.生物數學學報，2007，22 (4)：735～739.

3 姜啟源，謝金星，葉俊.數學模型.北京：高等教育出版社，2003.

4 劉會燈，朱飛.Matlab編程基礎與典型應用.北京：人民郵電出版社，2008，146～193.

第8篇：高等數學與應用數學的區別范文

一、數學與物理的區別

物理學研究宇宙間物質存在的各種主要的基本形式，它們的性質、運動和轉化，以及內部結構，從而認識這些結構的相互作用、運動和轉化的基本規律。現代的定義:物理學是研究物質運動最一般規律及物質基本結構的學科。具體地說，物理學是研究的物質運動形態和具體對象。簡而言之，物理是就物講理，有具體的研究對象。既有一般的數學表達式，又有某一特定事物規律的數學表達式，分析這一表達式，也離不開事物本身的特點。

數學對象并非物質世界中的真實存在，而是人類抽象思維的產物，它的研究對象是存在于客觀世界又超越于物質存在的數量關系，幾何體的大小、形狀、位置關系。它高度的抽象性和概括性決定了它的學習規律。數學的特點是它所探求的不是某種轉瞬即逝的東西，也不是服務于某種具體物質需要的問題，而是宇宙中永恒不變的規律；它不斷追求最簡單的、最深層次的、超出人類感官所及的宇宙的根本，僅是把物理思想簡單地體現出來。

數學是研究現實世界數量關系和空間形式的科學，數學的特點不僅在于概念的抽象性、邏輯的嚴密性、結論的明確性和體系的完整性，而且在于應用的廣泛性。數學是物理的基本工具之一，數學表示式可以簡潔明了地表示物體的運動狀態，是物理學研究的重要表達方式。

數學使物理更為精確，物理使數學更具有模型意義。比如牛頓是偉大的物理學家，同時也是高等數學“微積分”的創始人之一；愛因斯坦為了研究相對論，先“苦啃”高等數學，如果沒有黎曼的非歐幾何，愛因斯坦根本不會那么容易發現廣義相對論；物理學家楊振寧請數學家谷超豪解決數學問題，等等，這些都告訴我們，數學與物理是很難分開的。沒有數學就不可能得到深入的物理，就好像沒有微積分就沒有牛頓力學的繁榮，沒有黎曼幾何和張量代數就沒有愛因斯坦的相對論一樣。物理是數學得以向前發展的動力之一，物理總是在給數學提出一個又一個論題。但畢竟數學是數學，物理是物理，不能把物理問題完全數學化，研究物理一旦離開具體事物本身，就成了數學。

二、物理中的數學

在中學物理中，有許多定理和規律的公式都是用數學的知識表達的。這些式子既有數學的一面，又有物理的一面。例如V=S/T，在數學中只求對這個式子的應用，不深究式子的內涵，就是說只用此式子求V、T、S。而在物理中此公式在特定的對象中表達不同的物理含義。對于勻速運動的物體和光速運動的物體，V與S、V與T都沒有關系；對于不同物體的運動和變速運動物體，T一定V與S成正比，S一定V與T成反比。再如，歐姆定律的表達式I=U/R，在數學中，U、I、T僅是一個抽象的符號，與a、b、c沒有什么區別。它不針對哪個物體、哪一事件，只是一個抽象的式子，I與U成正比，I與R成反比，U與R成正比。反之，變形后R=U/I，R與U成正比，R與I成反比。在物理中就不同了，I=U/R是研究電路中電流規律的式子，U與R是影響電路中電流大小的兩個因素，R=U/I是電路中電阻的計算式，U與I不是影響電阻大小的因素，影響電阻大小的因素是溫度、材料、長短和橫截面積。而U=IR也是同樣，是電路中用電器兩端電壓大小的計算式，可以理解為：影響電路中用電器兩端電壓大小的原因是通過它的電流和自身的電阻。這時就不能理解為：I與R是影響電源電壓的原因。在數值上它們兩個有可能相等，但是影響電源電壓的原因，對于電池是內部物質和結構，對于發電機是線圈的匝數、線圈的長度、磁場強度、線圈在磁場中的位置等。物理中的數學表達式是離不開物體本身的。

例如：在功率一章中有P=UI，物理中理解為：U是加在用電器兩端的電壓，I是通過它的電流，P是用電器消耗的功率，不一定表示它的額定功率，但在數值上兩者有可能相等，但絕不是一個概念。在數學中就不追求每一個字母的含義。再如，P=U/R，P=IR，對于這兩個式子，在物理中因為R有純電阻、容抗、感抗，用這兩個式子求出的P就不是用電器消耗的總功率，只是純阻性下的熱功率。例如在電動機計算功率時用P=UI算出的是電動機消耗的總功率，用P=IR時，因為R既有線圈的純電阻又有線圈的感抗，所以計算出的P由R決定。再如在高壓輸電時用P=IR，R如果是輸電線上的電阻，P就是輸電線上的功率塤耗，R如果不是輸電線上的電阻，P就不是輸電線上的功率損耗。如用P=UI時，U既有輸電線上分擔的電壓，又有用電器上分擔的電壓，所以計算出的P由U決定。再如，對于公式：ρ=v/m，Q=cmt進行分析時，必須規定或者給定是同種物質或者是不同物質，對于同種物質ρ、c都是定值，都是物質本身屬性的量。數學只求式子間的變換和數與數間的運算，不把它放在哪一個特定的事物中。針對物體和研究的物理環境靈活運用物理中的數學公式，物理是在特定事物中的對數學的應用，事物本身有它自身的特定性，所以物理在應用數學解決問題時得把事物本身的特性考慮進去。物理不能離開事物數學化，物理研究事物的規律，數學只是工具而已。

中學的物理定律的公式都是用初等數學的知識表達的，而到了大學許多公式都可以用微分方程等形式來表示，而且有了更廣泛的物理意義。比如說牛頓第二定律，它的表達方式有以下熟悉的幾種形式：高中的表達式F=ma（注意這里的質量是慣性質量，質量要求為常量），微分形式dp/dt=F（其中p=mv），這個就是當年牛頓在著作中采用的形式。他認為:運動（就是動量）的變化與所加的動力成正比，并且發生在這個力所沿直線的方向上。積分形式：動量定理I=S（t，t）（積分符號，上限t，下限t）Fdt。動能定理dA=F?dr（dA是元功，dr是原位移）。在數學中解方程式時，從來不考慮增根的問題，在利用數學方程式解決物理問題時就要舍棄不合理的、不符合物理實際的增根。

第9篇：高等數學與應用數學的區別范文

數學不只是關于數的世界、形的世界，數學更是一門充滿人文精神的科學：大學數學教育是大學生素質教育中一個不可替代的重要組成部分，它不僅傳授數學的基本知識，更是培育大學生的邏輯推理能力和抽象思維能力，特別是創新意識能力培育訓練過程中不可缺少的重要環節。而高等數學課程是在各相關專業人才培養目標確定的基礎上。根據“必須、夠用”原則及各專業對各種數理論、知識、方法以及量化思維需求的基礎上設置的，這一課程的開設旨在培養和提升各專業學生進行專業學習和終身學習所必須的數理基礎和數理思維：通過高等數學課程的學習，使學生初步掌握必須、夠用的數理理論、知識、方法以及培養學生的邏輯思維能力、科學理論理解能力、量化解決相關專業問題能力和繼續深造的學習與自主學習能力等。

從上世紀90年代后期開始，我國部分高校在文科開設了高等數學課程，到現在全國絕大部分高等院校文科專業都相繼開設了大學文科數學課程，從而培養學生的數學思維方式和思維能力。提高學生的思維素質和文化素質。教育部十分重視高校文科開設高等數學課程，還特別指出，對于文科大學生，高校數學教育將從以下五個方面發揮作用：第一，掌握必要的數學工具。用來處理和解決人文科學中普遍存在的數量化問題與邏輯推理問題；第二，了解數學文化，提高數學素質；第三，潛移默化地培養學生數學方式的理性思維，如抽象思維、邏輯思維等；第四，培養全面的審美情操，培養要對數學的美感；第五，為學生終身學習打下基礎，作好準備。資料顯示：盡管高等院校文科專業類別各種各樣，所開設數學課程的目的、范圍、要求程度有所不同，但普遍都存在著課程內容陳舊、脫離相應專業需要。學生所學難以致用等諸多現象。筆者就大學文科數學教學現狀談幾點粗淺的看法。

一、高校文科開設數學課程的作用

數學的功能，是社會、科學、認識、教育和文化功能。當代科學技術的發展，不僅使自然科學和工程技術離不開數學，人文社會科學的許多領域也已發展到與數學相輔相成，共同發展的地步。越來越多的人已經認識到，新時代的人文社會科學工作者也應當掌握一些高等數學知識，并且能夠運用數學科學的思想方法和精神來指導、幫助自己的工作。

現代科學的發展，使得數學化的趨勢使大學文科專業所設置的課程越來越需要數學的支撐，一些與數學關系密切的學科分支與方向如：數理語言學、計量史學、教育信息處理學等研究熱點的蓬勃興起也無疑有力地說明了數學工具與思想在人文社會科學領域的生機和活力。高校文科生掌握必備的數學工具并具備一定的邏輯思維能力、數學思想方法和應用意識，無疑會對他們今后的良好發展鋪墊更好的基礎。數學知識的運用，可以為高校文科學生提供量化的知識和技能，彌補直觀思維和形象思維的不足，訓練抽象思維、邏輯思維和創造思維：可以提供模型化方法、公理化方法、數學試驗仿真方法等有效的數學思想方法，提高文科學生智能素質和文化素質，使之形成嚴謹、細膩、堅毅、務實、追求真理等優秀品格。有助于學生形成科學的世界觀和方法論。

整個數學學科的形成和發展都是形象思維、邏輯思維、辯證思維相輔相成的過程和結果。從學生的個人發展來看，數學能夠培養人的正確思維；絕大部分高校文科專業的學生走上工作崗位，都將面臨大量的處理公務、制定計劃、研究方案、組織實施等任務，需要思維的清晰性、條理性和全面性、辯證性，同時又由于時代的發展。獲取信息渠道的多樣化，人才全面成長的各種需求，創新精神的培養，都對他們的邏輯能力、思維能力等數學能力提出了較高的要求。

二、高校文科數學教學中存在的問題

現階段雖然高校文科數學課程改革也有了一定的成效，但還不是很理想，究其原因主要存在著以下問題：

1、注重結論而不注重過程。傳統的數學課堂教學過于偏重演繹論證的邏輯過程，而不是發明定理或發現定理證法的過程，長期以來，由于受到傳統教育觀念的影響，以至于高校對課程的開設首先、甚至于只關注知識的傳授。這種誤解導致部分高校數學教育將數學知識的傳授作為高校數學教學的目的：不少教師由于習慣了照搬傳統教學方法。使得他們固守課堂中心、教師中心、課本中心，教學中僅僅局限于傳播數學知識，而不涉及人文教育，無視文科專業學生的特殊需要，無視文科生在數學學習過程中的特殊認知規律和特殊的認知結構。另外，由于從事文科大學數學教學的人員，基本上就是從事理科高等數學教學的教師，從而否定在文科開設高等數學課程：導致大多數高校文科數學課程基本上是理工類高等數學課程的壓縮和簡化。這使他們難以區分文科與理科的區別。因此常常不能結合文科生的實際水平進行教學，不能采取有效性的教學策略與方法，導致無法充分調動文科生學學數學的積極性，大大地影響了教學效果。這樣就導致高校文科數學教學中出現一方面試圖把大量的基礎的高等數學知識介紹給學生，另一方面又由于受課時較少的限制必須精簡內容的現象。所以大多數高校文科數學教學普遍采取了只重結論不重過程、只重計算不重推理、只重知識不重思想的講授方法。學生為了應付考試，也常以類型題的方法去學習，以老師上課的筆記作為主要學習資料去復習：雖然較好的學生也能掌握不少高等數學知識，但是在數學素質的提高上收效甚微，而數學基礎較差的文科學生，也只能是勉強應付考試，談不到真正的理解和掌握，更談不到數學素質的提高。

2、數學教學過程中缺乏德育教育的滲透。傳統的文科數學課堂中，課堂上講授的知識都是成熟的、系統的、完美的，大多數教師只注重數學知識的傳授，很少介紹數學家獲得真理的思維過程，教學過程中普遍缺乏對學生的啟發性，忽視對學生科學探討精神的幫助與鼓勵，缺乏對數學家獲得真理的過程及其艱辛程度的描述。感受不到數學家們頑強追求真理的執著與勇氣，看不到數學的本質與思想：其次割斷了數學與哲學等自然科學的聯系。

3、考試形式單一化，效果檢驗不合理。文科學生習慣于背誦一些內容，特別是結論性的知識；有的學生每學期期末，只要將主要內容看一看，重點內容背一背就有把握參加考試了。這種學習方法對數學不適應。當然，數學中的某些內容，如公式，法則也需要記憶，但是只記住這些結論還不行，還應該了解結論的來龍去脈，并作一定數量的練習和習題。數學學習需要理解，這一點比文科課程要突出。如果不注意這一點，就難學好數學。對于死記硬背的學習方法，學生花費較多的時間和精力，始終找不到學習數學的方法，久而久之就會使他們失去學習興趣。

三、大學文科數學教學過程中的問題解決策略

參考許多從事高校數學教育工作者、數學學者、數學專家等對高校文科數學教育的不同見解，并結合個人多年的教學經驗，筆者試著從以下幾個方面解決高校文科數學教學過程中面臨的這些問題。

1、引導學生認識數學的重要作用。社會與科技的進步已經充分驗證了數學在各個領域里邊的指導地位，文科數學教學中應當充分結合理論與實踐，加大數學學習的宣傳力度：在引導的前提下，讓他們主動去查閱資料，主動去體會數學的價值，使得學生自然地、充分地認識數學在社會進步、科技發展、文化交流、人自身發展等方面的重要作用。讓他們從內心接受數學，從而主動學習數學。促進高等數學教育的開展。

2、融入數學史。無論數學家、數學教育家、還是數學教師、數學愛好者都從自己學習數學的切身感受中體會到。數學的發展歷史對學習數學、提高學習數學的興趣有一定的作用，究其原因在于它可以使人們獲得思想啟迪，得到教育。對于文科生眼中枯燥無味、復雜抽象的數學概念和理論，針對文科學生自身學習中的特點。進一步融入數學史教學。可想而知如果對于相關的數學概念和理論，學生知道它的來龍去脈，更好地了解數學家堅持不懈的精神，數學發展過程中的趣事等，就會對其有更深一步的認識。加強數學史料和教學內容的恰當結合，能使數學課變得生動有趣，既可以無形中對學生進行思想素質教育，也培養了學生的思維能力，提高了數學教學質量能激發學生學習數學的興趣，同時也使學生體會到數學在人類發展中的作用與價值。

3、合理地運用啟發式教學方法。啟發式教學不但重視教學的結果。更加重視教學的過程。針對文科學生比較擅長形象思維、不大擅長邏輯思維的特點。教師如果能夠合理地運用啟發式教學方法，往往會在培養學生形象思維、邏輯思維、辯證思維的相輔相成方面收到很好的效果。例如在在“導數的應用”中，“極值的必要條件和充分條件”是一個重點，我們在介紹“極值”的定義后，利用高中數學文科學生學過的有關導數的簡單知識，啟發學生結合“導數的幾何意義是函數曲線在該點切線的斜率”，觀察幾個特殊函數圖像極值點附近切線的情況，然后讓學生自己猜測“極值點的必要條件”，并與高中數學中的導數“極值”的相關知識進一步聯系，然后用多媒體形象地用一般函數曲線的切線“隨點的變化而變化”的動畫演示，再一次發現并檢驗該結論。

4、用現代化教學手段提高教學效率。多媒體以其容量大、形象、直觀等特點對提高課堂效率，發展學生的創新素質提供了很好的途徑：利用多媒體的各種功能。可以把高度抽象的概念和定理給出動態的幾何解釋，使課堂教學更加直觀生動和全面。對于講究抽象思維的數學課程，應該慎重采用多媒體手段輔助教學；大學文科數學課程不同于一般的理工科數學課程，它培養抽象思維的任務相對較輕，而培養形象思維與抽象思維相融合的任務相對較重，可以較多地采用多媒體輔助教學。在教學中合理利用多媒體，同時結合高等數學課程標準以及文科學生本身的實際情況進行課堂教學，不僅能提高學生學習的積極性和主動性。而且能減少數學知識的抽象和枯燥性，起到事半功倍的效果。