數學思想方法的應用精選(九篇)

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第1篇：數學思想方法的應用范文

一、何為小學數學思想方法

數學思想是人們對數學規(guī)律的理性認識，并支配著數學實踐活動，它是人們從具體的數學實踐活動中提煉出來的一些觀點。

數學方法就是解決數學問題的方法，是指在具體解決數學問題的過程中所采用的途徑和手段。

數學思想和數學方法的本質基本是一致的，兩者很難截然分開。所以小學階段我們常把數學思想和方法看做一個整體，即小學數學思想方法。它是一種以數學內容為載體并高于具體數學內容且普遍適用的方法，能讓人從中懂得數學的價值、領悟數學的真諦。

二、小學數學思想方法的重要意義

數學思想方法是數學的精髓，它一直閃爍著智慧的光芒。數學知識是重要的，但最后對學生以后的學習、工作、生活起著決定作用并讓其終身受益的是數學思想方法。未來社會需要的是具有數學問題意識及數學素養(yǎng)的人，而不是知識型、記憶型的。

學習數學的最終目的就是會解題，而解題的關鍵就是能運用合適的思想方法解決問題。掌握了數學思想方法就能更好地理解掌握具體的數學內容，并且適應了社會及時代數學教育的要求，讓數學活動富有朝氣和創(chuàng)造性。

三、小學階段主要應用的數學思想方法

小學階段的數學內容所涉及到的數學思想方法很多，但運用解決數學問題機會較多的且?guī)缀醺采w整個小學數學教學內容的數學思想方法有以下幾種：

1.符號思想方法。數學就是符號加邏輯，數學的世界就是一個充滿著符號化的世界。數學作為解決問題的工具，符號起著至關重要的作用。正因為有了符號，人們才可以將數學中各種量之間的關系及量的變化情況等大量的文字信息以簡潔明了的形式表示出來，便于記憶和運用，使數學賦予了簡潔、清晰、抽象的特點。

符號化思想在小學數學中隨處可見，如6+（ ）=14；5×=120；x÷13=5……，這類題目中的、（ ）、x都表示一個未知數。再如現有《科學世界》、《百科探秘》、《童話大王》三種雜志，至少訂一種，最多訂三種，一共有多少種不同的訂閱方法？解題時可用A、B、C之類的符號表示三種雜志可以避免寫過多的文字，使解題過程變得簡潔。

2.類比思想方法。類比思想方法就是根據兩類數學對象的相似性，將已知的、熟悉的、簡單的一類數學對象遷移到未知的、生疏的、較復雜的一類數學對象上來的一種思想。類比扮演者引路人的角色，能啟發(fā)思維、觸類旁通，它使數學知識變得容易理解，讓人的認識產生從感性到理性的升華。

如有一堆鋼管，最下一層是16根，最上面一層是3根，每兩層之間相差一根，求鋼管一共多少根？乍看無從入手，仔細觀察思考會發(fā)現這題跟求梯形的面積有著相似之處，將上層的根數看做梯形的上底，下層的根數看做梯形的下底，層數看做高，便可以利用梯形的面積計算公式求出鋼管的根數。

3.化歸思想方法。劃歸思想方法是人們將暫時不能解決的問題通過某種變換，將其轉化成一個或幾個能夠解決的問題，以獲得最終答案的解決問題的方法。

人們在學習、理解掌握數學知識的過程中，經常通過將生活中的實際問題轉化成數學問題，將陌生的轉化成熟悉的，將復雜的轉化成簡單的，將未知的轉化成已知的，將抽象的轉化成具體的等，從而使問題得以解決。

如1/4＞（ ）＞1/5要求在括號中寫合適的分數，這是一道開放性且有挑戰(zhàn)性的題目，可以根據題意并靈活地根據已學的知識將它化歸成以下題目：

①小數的比較 0.25＞（ ）＞0.2

②同分母分數的比較 10/40＞（ ）＞8/40；20/80＞（ ）＞16/80等。

③同分子分數的比較 2/8＞（ ）＞2/10；3/12＞（ ）＞3/15等。

④大小數接近法1/4＞（ ）＞5/25

4.模型思想方法。數學模型是一種數學結構，是運用數學語言描述事物特征、數量關系等。數學概念、法則、規(guī)律、數量關系式、圖表等都屬于數學模型。模型思想方法主要是通過數學結構來解決問題，側重于應用。數學學習者的最高境界就是能用數學的眼光處理周圍的事物及數學問題，這也是一個人數學素養(yǎng)高的表現。

如小杰家離學校1200米，每天到達學校需要步行10分鐘，今天小杰上學時走了2分鐘后發(fā)現語文書落在家中了，急忙返回去拿，如果小杰還想正常時間到學校（取書的時間忽略），需要每分鐘走多少米？

這是一道常見的行程問題，首先確定相關的模型系統v=s÷t，接著找出模型系統中相對應的數量，即明確對應的路程和時間分別是什么，最后根據模型系統，得出算式（1200＋1200÷10×2）÷（10－2）=1440÷8=180（米）。

5.對應思想方法。對應思想方法是指在兩類事物間建立某種聯系的思想方法，是方程與函數的思想支柱。生活中的對應現象是隨處可見的，比如一支筆、對應的一個抽象的數字“1”，數軸上的點與實數之間是一一對應的，數量的變化規(guī)律等。

如買4個籃球和1個足球要300元；買4個籃球和4個足球要420元，一個籃球多少元？一個足球呢？題目中的數量較多，如果將條件對應整理成表格，便能從表格中一目了然地知曉3個足球的價格是120元，這樣這題就迎刃而解了。

第2篇：數學思想方法的應用范文

關鍵詞：高中；函數；滲透數學；思想方法

一、類別和歸類的思想方法

該思想方法主要是將待解決的問題轉變?yōu)樽约赫J知范圍內可解決的問題，該思想方法強調問題的繁化簡、難化易、抽象化直觀，而轉變的依據是運用類別、類比方法。根據問題的特點進行歸類、類比，找出相同、相似點，從而利用已知的知識去解決問題。

例如，幾何中的直線斜率教學中，對于算式k=tanα，通過教師講解，學生認識該算式，但如果讓學生描述其他類似的算式，他們卻無法準確表述，或學生在根據描述寫出算式時也存在困難。主要原因是學生不會運用類比方法，因而對算式和語言的轉變不熟練，因此，教學中，要強調類別、歸類思想的運用。

二、數與形的銜接思想方法

在數學的學習中，將數量與圖形銜接起來進行問題的思考是常用的方法。該方法可以將具象與抽象進行結合，使問題看起來更加形象，易于理解。該方法綜合性強，對學生轉變數量為圖形的能力有較高要求，而數與形的銜接運用，主要得益于教師在教學中教會學生。如“求解y=x2+3x-2方程與x軸的交點坐標”這題中，在解題時，要將圖形畫出來，并標出坐標點，該方法的目的是讓學生掌握數與形的轉換以及利用數與形解決問題的思考方式。

三、集合的思想方法

在一個集合中，雖然每個元素是獨立的個體，但其有共同點。那么這個共同點就是將元素歸為一個集合的條件，在函數的教學中，教師要將集合的思想講解透徹。在解讀數學題目時，詳細分析其中存在的直觀條件，并找出潛在的條件，結合已存在的條件去求證答案；另外，一些題目的部分條件是誤導條件，這時候讓學生去找出所有條件，將有用的條件歸入集合中，這樣就有利于學生找到解題的思路。

集合的思想方法還可以運用到題目的集合中。一些題目看起來是不同的，但其解題的思路與方法是相同的，對這類題目將其歸為一個集合，并分析其中的共同點，有利于在之后的解題中，能夠快速識別題目的類型，并快速找到解題的思路。

四、方程與函數結合的思想方法

方程、函數都是數學基礎知識。而方程和函數也是基本的數學方法，在考試中，方程和函數的占比較高，可見其在高中數學中的重要性。然而在解題中，如果學生沒有掌握舉一反三的方法，那么很容易形成固定思維，不利于發(fā)散思維的培養(yǎng)。

函數的構造需要變化和運動的思想觀點去支撐，函數在解題中，主要利用函數的圖象特點、性質作為切入點；而運用方程解題，主要是列方程，以方程性質解題。這一部分知識的學習對學生的邏輯思維以及運算能力，都是有要求的。因而在教學時，教師要重點培養(yǎng)學生以函數和方程解決問題的思維，在面臨問題時，根據條件去找出其中蘊含的等式列出方程和函數，從而找到切入點。

五、猜證的思想方法

猜證思想即先猜測結論，通過已知的條件去尋找一條途徑求證自己的猜測。尋找一些問題的切入點是十分困難的，那么直接先對問題進行猜想，將其作為結果，之后再求證，以一個猜測的結論為求證目標，多方探索，有利于促進思維的發(fā)散。而且猜證的思想本身是一種大膽的思考方式，可以讓學生大膽地思考數學的問題，而不局限于問題的本身。

六、總結

在龐大的數學知識體系中所蘊含的數學思想方法很多，包括猜證思想、方程和函數思想、集合思想等，每一種思想都有其特點，但每一種思想方法運用的目的是解決問題，數學思想方法多種多樣，這也意味著解決問題的思路也是多種多樣的。因此，在高中數學的教學中，要注意各種思想方法之間的結合，不僅僅是讓學生掌握數學知識，還要讓學生掌握尋找解決問題的途徑。

參考文獻：

第3篇：數學思想方法的應用范文

關鍵詞：高中數學；函數；數學思想

高中函數教學具有較強的邏輯性，導致學生學習起來存在較大的困難，因此教師必須要采取有效的措施不斷激發(fā)學生的學習興趣，為學生講解一些思想方法，從而促進學生對函數知識的深入學習，來提升學生的學習效率。并且讓學生在函數的學習中去了解事物的變化與發(fā)展，理解其中存在的一些規(guī)律，培養(yǎng)學生的思維判斷能力，從而有效提升學生的學習質量。

一、函數與方程思想

在高中數學函數學習中，函數與方程思想屬于一項基本思想，同時也是高考的難點所在。目前在高中數學教學中，由于教師對思想方法的滲透不夠完善，導致學生僅僅是利用一種方式做題，缺少舉一反三的能力，數學學習較為機械化。函數思想主要是指利用運動以及變化的觀點來建立有效的函數關系，從而來構造函數，之后利用函數的圖像以及性質進行問題的解決與轉化，從而促進學生解決問題能力的提升。方程思想主要是指分析在數學問題中的變量間的等量關系，從而構造出方程，利用方程性質解決問題。將函數思想與方程思想相互結合，從而培養(yǎng)學生的解題能力，做好學生運算能力以及邏輯思維的訓練，讓學生掌握函數問題的解決方式，提升學習效率。利用函數與方程思想，能夠促進學生借助數學思想進行分析，并且去主動思考解決疑問，提升自身的數學素養(yǎng)。

二、化歸類比思想

化歸與類比思想主要是將需要解決的問題轉化為已有知識范圍中可解決的問題，將復雜化的問題逐漸向簡單化轉化，并且將一些一般性的問題轉化為直觀性問題，以便于學生解決。化歸類比思想是函數教學中的基本思想方法，在函數問題中，很多本內容都涉及了類比思想，學生在問題的解決中必須要不斷轉化問題，利用已知條件與其他條件進行對比，從而簡化問題，最終解決問題。這在很大程度上提升了學生的數學創(chuàng)造性思維以及邏輯性思維。學生有效掌握化歸類比思想方法，能夠在解決問題中不斷活躍思維，將其與其他知識相聯系，從而不斷激發(fā)學生的學習動力與思考能力，提升學生的學習效率。例如，在函數問題的解決中，可以引入符號來進行問題的概括，簡化數學思維，提升學生解決問題的能力。在解析幾何的教學中，其中直線的斜率可以利用符號表示，傾斜角用α表示，因此直線的斜率可以表示為k=tanα，這樣將數學語言轉化為符號，學生理解起來也比較方便。所以學生在學習中掌握化歸類比思想，利用數學變化方式來進行問題的轉化，從而有效解決問題，促進學習能力的提升。

三、數形結合思想方法

數形結合方法是解決高中函數問題的一種常用方式，并且運用過程簡單，能夠將復雜的函數關系利用直觀的圖像表現，便于學生解決函數問題。將抽象思維與形象思維結合，有助于學生對知識的深入理解與分析，提升解決問題的效率。高中函數較為復雜，僅僅憑借數量關系，學生無法有效理解知識，然而利用圖形的規(guī)律與性質，將其數量關系進行表現，從而化繁為簡，促進學生理解知識。例如，在進行y=（cosθ-cosα+3）2+（sinθ-sinα-2）2的最值

（θ，α∈R）求解中，可以將其轉化為函數模型的圖像，以此來直觀地進行數學關系的展示，促進學生對問題的求解，提升解題的效率。

四、分類討論思想

高中函數分類討論思想，是一種化整為零、積零為整的思想方式，在問題的研究中，如實所給的條件以及對象無法進行統一，那么就需要根據數學對象的基本性質以及相關條件進行分析，將問題對象分為不同的類別，同時針對問題進行討論，來解決問題，促進知識的理解。在高中函數學習中，較為常用的分類討論思想主要是根據函數的性質、定理以及公式的限制等進行探討。并且結合問題中的變量以及需要討論的參數等，來將其進行分類與討論，從而解決問題。這需要教師在教學中由淺入深、循序漸進地進行分類討論思想的滲透，從而讓學生在潛移默化中掌握思想方法，做到舉一反三，以便于加深學生對數學思想方法的了解與運用。

高中數學函數教學中，教師要想提升教學效率，促進學生函數理解能力的提升，就要有效滲透數學思想方法。學生利用數學思想方法進行函數知識的分析，從而解決函數問題，最終提升學生的函數學習效率。

參考文獻：

第4篇：數學思想方法的應用范文

“算兩次”的解題形式，單教授將其比喻成“三步舞曲”，即從兩個方面考慮一個適當量，“一方面……，另一方面……，綜合起來可得……”。如果兩個方面都是精確的結果，綜合起來得到一個等式；如果至少有一個方面采用了估計，那么綜合起來得到一個不等式。“算兩次”不僅體現了從兩個方面去計算的解題方法，還蘊涵著換一個角度看問題的轉換思想。向學生介紹“算兩次”的解題應用，能有效地培養(yǎng)學生思維的發(fā)散性，使學生體會到數學知識的內在聯系及統一性。它應當成為學生進行再發(fā)現、再創(chuàng)造活動的探索方式。本文介紹算兩次原理在高中數學解題中的應用情況，以期引起大家的重視。

一、算兩次與解析幾何

例1 橢圓以正方形ABCD的對角頂點A、C為焦點，且經過各邊的中點，求橢圓的離心率。

評注 如何建立關于a、c的關系式從而求出e呢？在這里線段AM具有雙重身份，可有兩種表達形式，正是表達的多樣性使得“算兩次”有了用武之地。在很多與圖形有關的題目中只要細心尋找諸如AM這樣的量，“算兩次”就有了一展身手的機會。

二、算兩次與向量

評注 本題解決的關鍵是從兩個角度來考慮向量AP。一個角度順其自然（題目已知），一個角度曲徑通幽（隱藏的結論）。教學過程中教師有必要總結提煉出這里的數學方法――算兩次，使學生對問題的解決能力得到進一步提升。

三、算兩次與導數

評注 題中分別利用導數的幾何意義和斜率的坐標公式得到切線的斜率k的兩種算法，建立方程使問題得以解決。數學中一些公式、定義有多種表達形式，正是這些公式、定義表達的多樣性，使得公式、定義的應用具有很強的靈活性。而“算兩次”正是靈活運用、理解公式和定義的一種重要手法。

小議曲線的切線方程 費小林 03，

曲線的切線方程是高考必考的一個重要的知識點。但是，我在教學過程中發(fā)現學生求曲線的切線方程時，對曲線的切線的概念理解不透徹，產生漏解和錯解的現象。我們在初中平面幾何中學過圓的切線，它的定義是：直線和圓有唯一公共點時，叫做直線和圓相切。此時直線叫做圓的切線，唯一的公共點叫做切點。圓是一種特殊的曲線。它的切線的定義并不適用于一般的曲線。而曲線的切線是通過逼近的方法，將割線趨于確定位置的直線定義為切線。它適用于各種曲線。這種定義才真正反映了切線的直觀本質。一般曲線的切線不象圓的切線，它可以與曲線有兩個公共點。而圓的切線與圓只有唯一的公共點。如果對曲線的定義理解不夠準確，解題時容易產生錯解和漏解的現象。為此我根據自己的教學心得談談曲線切線方程的求法。

一、求曲線上某點處的切線方程

例1 曲線y=2x2+1在點P（-1，3）處的切線方程是

點評 求曲線上某一點處的切線方程時，先根據導數的幾何意義求出切線斜率，再用點斜式寫出直線方程即可。

二、求過曲線上某一點的切線方程

例2 求過點（1，-1）的曲線y=x3-2x的切線方程。

三、求過曲線外的一點的曲線的切線方程

例3 求過點P（3，5），且與曲線y=x2相切的直線方程。

四、算兩次與證明定理

例4 在ABC中，a、b、c分別是三個內角A、B、C所對的邊，證明：csinB=bsinC。

簡證 過點A作ADBC，垂足為D，向量AB、AC在向量AD上的正射影數量，無論∠C是銳角、鈍角還是直角，得到的兩個數量都是相等的。

評注 對于一些等量關系不太明顯的定理證明，“算兩次”思想幫助我們找到了隱藏的等量關系，巧妙地、無中生有地建立了等式。算兩次可用來證明高中數學中的一些定理如正弦定理、余弦定理、兩角和與差的正、余弦公式等。

第5篇：數學思想方法的應用范文

[關鍵詞]數學思想方法 課堂教學 應用

[中圖分類號] G623.5 [文獻標識碼] A [文章編號] 1007-9068（2016）01-064

數學思想方法是數學學科的精髓，具有很強的概括性和包容性。調查顯示，70%的學生在畢業(yè)以后幾乎用不到數學知識，但是在實際工作和生活中卻能夠用到數學思想方法，因此從學生的長久發(fā)展來看，數學思想方法比數學知識本身更加重要。而目前的小學數學教學并沒有給予數學思想方法足夠的重視，還普遍存在著重結果、輕過程，重技巧、輕思想的教學現狀。特別是在教學數學概念、公式、定理、運算法則時，教師只是讓學生死記硬背，并不注重對學生講解它們的發(fā)展和應用過程，這就使得學生總停留在淺層次學習數學知識的能力階段，當遇到深層次的數學問題時，不能準確運用數學思想方法，嚴重阻礙了學生數學思維的發(fā)展。因此，將數學思想方法引入小學數學教學中，學生不但能掌握具體的數學知識，而且還能學會數學思想方法，并將這種數學思想方法遷移到實際生活中。

一、宏觀型數學思想方法在小學數學教學中的應用

1.數形結合的思想方法

數形結合的思想方法是將所研究的數學問題的數和形結合起來，利用數和形之間的對應和轉化來解決數學問題。既可以借助圖形將抽象的數學概念、復雜的數量關系直觀化、形象化，又可以通過簡單的數量關系表示復雜的圖形，使之簡單化。我國著名的數學家華羅庚就曾經指出“數無形，少直觀;形無數，難入微”。因此，數形結合的思想方法在數學教學中非常重要。如在“認識角”“平移和旋轉”“長方體和正方體”等的教學中，都滲透了數形結合的思想方法，學生通過圖形來學習知識點，理解將更加透徹。

2.化歸的思想方法

化歸的思想方法注重于數學問題之間的轉化，它將復雜的問題轉化為簡單的問題，將未知的問題轉化為已知的問題，從而使問題得到解答。數學知識是無窮無盡的，也是環(huán)環(huán)相扣的，只要學生掌握了化歸的思想方法，在遇到未知的數學問題時，就能將這些問題轉化為已經學過的內容。如在“加法和減法的轉化”“乘法和除法的轉化”“分數小數的四則運算向整數的四則運算進行轉化”等知識點中，都運用了化歸的思想方法。培養(yǎng)學生的化歸意識，不但能使學生的學習過程變得簡單，學生分析問題和解決問題的能力也得到了提升，對學生的終身發(fā)展大有裨益。

3.函數的思想方法

函數的思想方法是將客觀世界中各個事物之間的聯系、變化以及制約的關系用函數關系表現出來，是對數學概念、性質更高層次的概括。要在小學教學中滲透函數的思想方法比較困難，但是該思想方法對學生以后中學階段的數學學習來說非常重要。因此在小學階段，教師也要有計劃、有步驟地教學函數的思想方法。比如在教學“方程”時，將實際問題通過方程的形式呈現，這就是函數思想方法的具體體現。教師要在潛移默化中對學生滲透函數的思想方法，讓學生感受到變量之間的制約關系，這樣當學生在初中進行系統的函數學習時，就能很快接受并加以應用。

4.整體的思想方法

整體的思想方法是將研究的問題看成一個整體，從全局、宏觀的角度來研究問題，從而找到解決問題的捷徑。如在著名的數學問題“1+2+3+…+99+100”中，如果一個數一個數地按順序累加下去，不僅效率低，還容易出錯，但是如果從宏觀的角度來思考這個問題，找到順序和倒序相對應位置的數相加之和的規(guī)律，就可以快速解出答案。整體的思想方法可以培養(yǎng)學生思維的靈活性，能使學生開闊眼界，拓寬解題思路，達到快速、簡潔的解題效果。

二、邏輯型數學思想方法在小學數學教學中的應用

1.分類的思想方法

分類的思想方法是按研究對象的本質來進行不同種類的劃分，從而根據事物之間的共同性和差異性來理解研究對象，把握它們之間的規(guī)律。分類的思想方法體現了數學的條理性和概括性，能夠降低數學學習的難度，數學學習的針對性也會增強。如教學“四則運算”時，教師可以將加減乘除的運算法則進行總結，對四種運算規(guī)律進行分類整理，讓學生理解這些方法之間的異同。此外，在教學“整數、小數以及分數的分類”“不同圖形的面積計算公式的分類”等都可以滲透分類的思想方法，幫助學生更好地理解這些數學內容。

2.類比的思想方法

類比的思想方法是對兩種或兩種以上的數學對象的異同進行比較辨析。類比的思想方法是進行數學發(fā)明的階梯，許多數學公式都是通過類比得到的。通過類比的思想方法，使學生不僅關注事物的結果，還能了解事物的發(fā)展、變化過程，有利于學生突破思維定式。如教學“分數的加法和減法”中，在進行不同分數的加減時，學生只需要弄清楚什么是分母，什么是分子，就可進行計算。盡管有的分數是用字母表示的，但是只要類比分數加減法的本質，就能夠快速理解分數中字母所代表的含義。

3.反證的思想方法

反證的思想方法是一種間接證明論題的方法。先假設原命題不成立，然后證明結論與已知條件有矛盾，主要依據是邏輯規(guī)律中的排中律和矛盾律。在使用反證法的時候，主要步驟就是進行假設、推出矛盾、肯定結論。在小學數學中，反證法的應用并不少見。如“一個三角形中最多只有一個角是直角”的命題，就可以利用反證的思想方法進行證明。

三、技巧性數學思想方法在小學數學教學中的應用

1.消元的思想方法

消元的思想方法是解方程的有效途徑之一，一般應用“代入消元法”和“加減消元法”。在小學數學的學習中，主要就是應用“代入消元法”。比如在著名的數學問題“雞兔同籠”的解題過程中，就應用了代入消元法。小學階段主要是學習一元一次方程，因此在涉及求兩個變量的時候，都需要將其轉化為一個變量，這樣才便于學生進一步解題。

2.極限的思想方法

極限的數學思想方法是人們從有限中認識無限，從近似中認識精確，從量變中認識質變的一種數學思想方法。極限思想是小學教學中一種重要的數學思想方法，如果能靈活運用，可以避免一些復雜的運算，將數學問題化難為易。比如，在確定圓的周長公式中“π”這個符號的精確值時，我國古代的數學家劉徽就應用了“割圓術”的方法，這實際上就是一種極限的思想方法。又如讓學生比較0.999…和1的大小，教師就可以讓學生用極限的思維來進行思考，隨著小數點位數的增多，0.999…和1之間的差距就越來越小，因此0.999…和1應該是相等的。

第6篇：數學思想方法的應用范文

關鍵詞：數學；思想方法；高中；應用

中圖分類號：G632 文獻標識碼：B 文章編號：1002-7661（2015）08-264-01

數學思想、數學方法很多，這里僅就高中教材中和考試題中常見的四種：函數思想、數形結合思想、分類討論思想、轉化化歸思想作些探討，讓學生從中體會四種基本數學思想方法在解題中的重要作用。

函數思想就是運用運動和變化的觀點，集合與對應的思想，去分析和研究數學問題中的等量關系，建立或構造函數關系，再運用函數的圖象和性質去分析問題，達到轉化問題的目的，從而使問題獲得解決的思想。

方程思想，就是從問題的數量關系入手，運用數學語言將問題中的條件轉化為數學模型―方程或方程組，通過解方程或方程組，或者運用方程的性質去分析、轉化問題，使問題獲得解決的思想。

1、函數與方程的思想

函數與方程的思想是高中數學中最基本也是最重要的思想方法之一，在高考中有非常重要的地位。數學中很多函數的問題需要用方程的知識和方法來支持，很多方程的問題需要用函數的知識和方法去解決，即函數與方程可相互轉化。

下面來看這樣一道例題：

例1：和 的定義域都是非零實數集，是偶函數，是奇函數，且求的取值范圍。

分析：已知兩個函數的和，求商，好象從未見過。我們不能只看符號，不注重文字，其實這一題的關鍵在于“是偶函數，是奇函數”，于是就有，又有再把換成。這時不能再把 當函數解析式來看了，知道了+，-就可以把它們當成兩個未知數，只需去解一個二元一次方程組問題就解決了。

由于函數在高中數學中的舉足輕重的地位，因而函數與方程的思想一直是高考要考察的重點，它在解析幾何、立體幾何、數列等知識中都有廣泛應用。

2、數形結合的思想

數形結合思想就是充分運用數的嚴謹和形的直觀，將抽象的數學語言與直觀的圖形語言結合起來，使抽象思維和形象思維結合，通過圖形的描述，代數論證來研究和解決數學問題的一種數學思想方法。

數學是研究數量關系和空間形式的科學，數和形的關系是非常密切的。把數和形結合起來，能夠使抽象的數學知識形象化，把數學題目中的一些抽象的數量關系轉化為適當的幾何圖形，在具體的幾何圖形中尋找數量之間的聯系，由此可以達到化難為簡、化繁為易的目的。

看一道數形結合的例題：

例2：已知關于x 的方程=px，有4個不同的實根，求實數p的取值范圍。

分析：設y = = 與y=px這兩個函數在同一坐標系內， 畫出這兩個函數的圖像

（1）直線y= px與y=-（x-4x+3），x[1，3]相切時原方程有3個根。

（2）y=px與x軸重合時， 原方程有兩個解， 故滿足條件的直線y=px應介于這兩者之間，由：得x+（p -4）x+3=0，再由=0得，p=4±2，當p=4+2時， x=-[1，3]舍去， 所以實數p的取值范圍是0

在數學中只要我們注意運用數形結合思想，既可增加同學們對數學的興趣，同時又能提高對數學問題的理解力和解題能力，也是提高數學素質不可缺少的因素之一。

3、轉化與化歸的思想

轉化與化歸思想是通過某種轉化過程，把待解決的問題或未知解的問題轉化到已有知識范圍內可解的問題或者容易解決的問題的一種重要思想方法。通過不斷轉化，把不熟悉、不規(guī)范、復雜的問題轉化為熟悉、規(guī)范甚至模式化、簡單的問題。

轉化與化歸的思想貫穿于整個數學中，掌握這一思想方法，學會用轉化與化歸的思想方法分析問題、處理問題有著十分重要意義

看一個簡單的例子：

例3：求函數的最值

分析：若平方、移項等，你會發(fā)現這些嘗試都是徒勞無功的。我們注意到：可以把換成什么？有了，也是在上的！

從某種意義上講，解答每一道題都是通過探索而找到解題思路，通過轉化達到解題目的。轉化時，一般是把一個領域內的問題轉化為另一個領域內的問題；把實際問題轉化為數學模型；把陌生繁復的問題轉化為熟悉，簡單的問題等。

4、分類討論的思想

所謂分類討論，就是在研究和解決數學問題時，當問題所給對象不能進行統一研究，我們就需要根據數學對象的本質屬性的相同點和不同點，將對象區(qū)分為不同種類，然后逐類進行研究和解決，最后綜合各類結果得到整個問題的解決，這一思想方法，我們稱之為“分類討論的思想”。

分類討論時，必須遵循兩個原則：（1）對存在總域的各個子域分類做到“既不重復，又不遺漏”；（2）每次分類必須按同一標準進行。數學分類思想的關鍵在于正確選擇分類標準，要找到適當的分類標準，就必須運用辨證的邏輯思維，就必須對具體事物具體分析，在表面上極為相似的事物之間看出它們本質上的差異點，在表面上差異極大的事物之間看出它們本質上的相同點。這樣才能揭示數學對象之間的內在規(guī)律，對數學對象進行有意義的分類。

分類討論難免會有點繁瑣，看似一道題，卻相當于幾道題的工作量。但當目標不明確時，分類討論就是開門鑰匙了！

第7篇：數學思想方法的應用范文

關鍵詞：小學數學；數學思想；數學方法

一、引言

數學是實踐性非常強的一門學科，也是學習理科的最重要的基礎學科。小學數學雖然從內容和形式上都顯得比較簡單，但是數學學習的培養(yǎng)一定要從基礎階段開始。從某種認知角度上分析，小學數學作為學習數學的基本理論基礎，是對數學學科的一種基本思考。在小學時期，對于數學的學習，更應該讓小學生清楚認識到數學的性質。那么，在本文中，筆者將重點分析小學數學中的數學思想與數學方法的應用與結合。

二、小學數學教學中的數學思想分析

1.對應與假設。小學數學的對應思想不同于常規(guī)的尋找兩個集合因素相互之間的關聯，其更多的是借助于直觀的圖表進行一一對應，這樣不僅是考慮小學生的接收能力，同時也是對函數思想的孕育，例如通過數軸進行相關數的具體對應表示等。假設思想在小學數學中最典型的表現是指根據已知條件進行推算，其中還包括根據數據出現的矛盾進行調整等，對于這一方法的掌握不僅能夠使學生從具體、形象的角度進行問題的解決，同時還可以豐富學生的解題思路和解決問題的方法。

2.類比與轉化。類比思想是指培養(yǎng)學生去發(fā)現兩類數學對象之間相似性的和進行已知性質或條件遷移的數學思想，其在小學數學中的具體表現為乘法和加法的交換律，各平面圖形的面積公式等，通過對之一方法的掌握可以使學生更好地理解和記憶公式的來源以及其之間的相互關系。轉化思想不同于類比思想，其在運用的過程中需要保證其自身大小的不變并將一種形式轉換為另外一種形式，具體包括公式的變形、方程解答中的同解交換和幾何中的等積交換等。

3.分類和集合。分類和集合的思想不是數學獨有的思想方法，其在小學數學中的表現包括將自然數進行分類、區(qū)分質數與合數，將三角形或其他多邊形按照不同的標準進行不同的分類以及對已經進行區(qū)分的對象辨別分類標準的合理性和準確性等，對于分類方法的掌握有助于學生更好地進行系統知識的梳理和掌握。而集合思想包括通過邏輯語言、相關集合概念、圖形或者運算等進行相關數學問題的解決等，在進行小學數學的教學過程中應該注意運用實物演示或圖形表達的方法進行這一思想的訓練。

4.數學模型和數形結合。數學模型和數形結合這兩種數學思想屬于小學數學教學中最為重要的兩類方法，前者是指將生活中的原型通過分析、比較或實驗等方法轉化成數學模型進行問題的分析或解決等，而后者是指借助圖形是原本抽象、復雜的數學概念或數量關系具體化、直觀化和簡單化。數學模型的建立是培養(yǎng)學生應用數學思想的最高境界，而數形結合的方法是最有效的應用形式，正如一直強調的數不離形和形不離數。

三、小學數學的數學方法

1.演示法和圖示法。演示法和圖示法均屬于比較客觀、直接和具體的數學方法，通過演示法不僅可以使數量關系具體化，同時還可以使數學內容形象化，如在進行相遇問題的講解時可以通過實物演示幫助學生理解什么是相向而行、相遇和同行等，此外教具的使用也是應用演示法的重要方面。圖示法不僅可以幫助學生確定思考方向和尋找解題的思路，同時還可以不受邏輯推導限制直觀可靠地進行數形關系的分析，但是在應用圖示法的過程中應該注意不要產生圖示與實際情況不相符的現象，這樣不僅會造成學生的誤解，同時也會造成結果的錯誤。

2.典型法和驗證法。典型法是指通過對已經解決的典型問題進行分析之后找出其中的解題思路和解題規(guī)律等，其中包括歸總運算、平均數求解、行程問題等。在運用典型法時應該注意熟悉和掌握典型材料的規(guī)律和關鍵，同時還能夠做到及時地聯想和適當地加入相應的技巧等。驗證法是學生需要掌握的基本數學方法，其中包括代入檢驗、實際排除和不同方法驗證交替等，在進行驗證法的學習過程中不僅可以培養(yǎng)學生嚴謹細致的解題習慣，同時還可以幫助學生進行能力的驗證和提高。此外驗證還是學生進行質疑和猜想的動力，只有明確進行結果正確性的驗證，才能開拓自己的思維和激發(fā)積極探索的潛能。

3.對照法和比較法。對照法是指在進行數學問題的研究時應該在明確所有數學概念、定律、公式、法則和術語的基礎上依靠自身的記憶、理解和再現等進行解決的方法，而比較法是指通過發(fā)現問題與條件間的異同點來進行相關問題的解決。對照法的應用可以幫助學生準確辨識、牢固記憶和深刻理解數學知識，而比較法則顯示了數學的嚴密性和解題方法的多樣性。

四、數學思想與數學方法的應用結合

首先在進行數學教學的設計時就應該有意識地進行數學思想方法的滲透和結合，其中包括教學目標的確定、教學過程的預設和教學效果的落實等三方面，如在進行自然數、偶數、奇數和質數、合數的講解時讓學生對相關的概念進行辨識和理解，這樣就可以使學生自覺地產生分類意識，此外針對不同的概念舉出典型的個例，還可以讓學生了解和認識類比與集合的思想。其次是在學習的過程中教師應該積極地引導學生結合具體的情景或實物進行數學問題的解決或提出，這樣就可以使學生在應用對照和比較等方法的同時體會建立數學模型思想的好處，此外還可以使學生在進行實驗、觀察和分析的基礎上自覺地理清解題思路和探究解決問題的策略。如在進行圓的面積教學中，教師可以通過創(chuàng)設情境讓學生回憶已學平面圖形面積公式的推導過程，在啟發(fā)學生對轉化思想思考和運用的基礎上進一步地探究圓面積公式的推導，這樣就可以實現對所學知識的歸納。最后是對于數形結合方法的運用，包括以數化形、以形變數和形數互變等三種形式，其應用包括通過計數圖和小棒圖來進行數的認識與計算，利用數的知識及數量關系進行各平面圖形的周長和面積的計算，運用畫線段圖、示意圖、分析圖等方法辨認數與形的特定關系和結構等。

五、結語

第8篇：數學思想方法的應用范文

【關鍵詞】導數問題;數形結合思想;分類討論思想;等價轉化思想

數形結合思想、分類討論思想、等價轉化思想，這是高中數學的三種常用數學思想方法，而這三種數學思想方法對于我們解決導數問題卻起著舉足輕重的作用，同時“導數的應用”這一節(jié)內容也為我們培養(yǎng)這些數學思想方法提供了豐富的素材.

一、數形結合思想

由于導數往往和函數圖像緊密聯系，所以以圖像為載體，考查導數應用的問題屢見不鮮，這些題往往需要從函數圖像的升降狀態(tài)，對應導數值的正負.

例1 若函數f（x）在定義域內可導

f（x）圖像如圖所示，則導函數y=f′（x）的圖像可能為（ ）.

解析 由原函數圖像可知當x

例2 設f′（x）是函數f（x）的導函數，y=f′（x）的圖像如圖所示，則y= f（x）的圖像最有可能是（ ）.

解析 由圖像可知：

當x∈（-∞，0）時，f′（x）>0 ，f（x）遞增;

x∈（0，2）時，f′（x）<0，f（x）遞減;

x∈（2，+∞）時，f

′（x）>0，f（x）遞增，

且在x=2點處，左減右增，故x=2是極小值點.故選C.

二、分類討論思想

對于含參函數的單調性、極值、最值問題，要根據參數的取值范圍進行討論.

例3 已知f（x）=x3-3ax2-3a2+ a（a為常數），討論函數f（x）的單調區(qū)間.

解析 f′（x）=3x2-6ax2=3x（x-2a），

故f′（x）=0的兩根為x1=0，x2=2a.

①a=0時，f′（x）=3x2≥0恒成立，所以函數f（x）在定義域R內單增.

②當a0得x0;f′（x）

故f（x）的遞增區(qū)間為（-∞，2a），（0，+∞），

f（x）的遞減區(qū)間為（2a，0）.

③當a>0時，

f′（x）>0得x2a;f′（x）

故 f（x）的單增區(qū)間為（-∞，0），（2a，+∞），

f（x）的單減區(qū)間為（0，2a）.

從這道題我們可以看出，對含參的函數進行參數的分類討論，依然是教學的難點.

三、等價轉化思想

相等關系與不等關系的轉化，變量與常量的轉化，直接法與間接法的轉化等等，都在導數題中有所體現.

例4 利用函數的單調性，證明不等式ex> 1 + x.

解析 設f（x）=ex-x-1，

則 f′（x）=ex-1.

當x>0時，f′（x）=ex-1>0，f（x）單增.

f（x）=ex-1-x> f（0）=0.

即ex >1 + x.

當x

f（x）=ex-1-x >f（0）=0.

即ex >1+ x.

綜上，ex >1+ x.

第9篇：數學思想方法的應用范文

【摘要】數學是初中教學的重要內容，也是一門非常重要課程。但是，很多學生并不能把握住數學的學習要點，未能學習到數學的精髓，導致學生成績沒有顯著提升，新課改下，初中數學合作學習模式是學習方法的創(chuàng)新，可以幫助學生更好的學習數學知識，而且數學思想方法對合作學習有重要的意義。本文針對當今數學思想方法在初中數學合作學習模式中的應用展開討論，從而提高初中數學教學質量，提升學生學習成績。

關鍵詞 初中數學；數學思想方法；合作學習模式

前言：進入21 世紀，科技迅猛發(fā)展，國家需要具有綜合素質的人才，初中作為學習的重點階段，而且數學學科可以應用到社會中眾多領域，對數學的教學要求也非常高。傳統的初中數學教學模式已經不能達到當今教育要求，必須采用合作學習模式。合作學習是通過教師引導學生學習，以團隊的形式完成教學目標，如果學生在學習過程中充分運用數學思想方法，并對數學思想方法加以研究和完善，學生學習數學效果將會更好。

一、數學思想方法的含義

數學思想是指師生對數學理論知識和內容本質的認識，數學方法是應用數學思想的具體形式，兩者在本質上并沒有區(qū)別，差別只是站在不同的角度看問題。數學思想是對數學知識和結合以及解答方法的認識，能夠有效解決數學問題。數學思想方法是解決數學問題的工具，它從數學教學內容中汲取精髓，將理論知識運用到運用到實踐中。數學思想方法總結了數學知識的原理、概念，在初中數學教學中，常用的數學思想方法有配方法、換元法、類比法、轉化與化歸、分類討論、數形結合等。

二、數學思想方法在初中數學合作學習中的應用

合作學習是初中數學學習新模式，數學思想方法能夠在合作學習中發(fā)揮作用。2014年3 月~2015 年6 月，選取八年級兩個致遠班為研究對象，采用類比方法進行分析，班級一在數學合作學習中運用數學思想方法，班級二在數學合作學習中運用常規(guī)方法，并且以一個學期四個月為時間段，分析每個月學生的學習狀況。班級一運用數學思想在合作學習中采用數學思想方法，將班級學生分成四個小組，首先教師給學生設置問題，讓學生主動思考，例如在反比例函數學習中：優(yōu)定義：y=k/x=kx-1或xy=k(k屹0)。悠圖象：雙曲線（兩支）—用描點法畫出。憂性質：淤k>0 時，圖象位第一、三象限，y 隨x的增大而增大；于k<0 時，圖象的兩個分支位于第二、四象限，y隨x 的增大而減小；盂兩支曲線無限接近于坐標軸但永遠不能到達坐標軸。在研究反比例函數時，每組學生講述自己的思維方式。學生通過自己思考，并用逆向思維思考解決數學問題，根據雙曲線在坐標軸上的分布情況，提煉規(guī)律，將數學思維方法應用在初中數學合作學習中。班級二學生尚未開動腦筋、主動思考，教師將函數知識講授給學生，學生未能采用逆向思維去剖析函數圖像情況，只是學習老師講的內容。在四個月的學習中，班級一每堂課合作學習都應用數學思想方法，班級二則尚未應用數學思維方法，每個月對兩個班級積進行考評，班級一平均分數為91.46 分，班級二平均分數為82.45 分，兩個班級分數還是有一定差距的，由于班級一在合作學習中應用了數學思想方法，所以教學取得了很好的效果。

三、數學思想方法在合作學習中的優(yōu)勢

（一）豐富了學生合作學習方法

初中數學教學采用合作學習方式可以促進學生之間交流，學生在相互學習過程中互相監(jiān)督，并提出各自的意見，集思廣益。將數學思想方法應用在合作學習中，能夠實現學生用逆向思維思考問題，發(fā)散思維，這樣學生合作學習的方法不會局限在原有層次上，而是從正、逆向同時考慮問題，豐富了學生合作學習方法。

（二）促進學習觀念遷移

學生的學習效果是受外部與內部條件共同作用的，學習也是需要一定能力的，通過數學思想方法能夠實現將一種學習方式遷移到另外一種學習方式，轉變學生學習觀念，打破固有的思維模式，增強整體意識，從而形成良好的學習習慣，掌握更多的學習內容和學習方法。

（三）提高初中數學教學質量

數學思想方法在初中數學合作學習中應用可以解決通過用題海戰(zhàn)術來學習數學錯誤的思想，更重要的是克服教師在授課中不會將教學內容深入展開，打破教師照課本授課的局面。教師和學生通過數學思維方法挖掘數學內容，重視解題技巧和思維方法，教師精心設計教案，在課上給學生設置問題，學生將正向思維和逆向思維相結合，對教學內容有深層次理解，從而提高教學質量。

四、結論

數學思想方法是以教材內容為基礎并進行深入研究，以學生為主導地位，通過在合作學習過程中完美的吸收、消化數學知識，將數學思想方法應用在數學合作學習模式中對科學、有效的教學起到巨大作用。因此，初中數學教師要積極組織學生合作學習，并對數學思想方法在現有基礎上進行完善和創(chuàng)新，將數學知識與數學思想方法有機結合，從而完善初中教學方法，形成一套完整的數學教學體系。

參考文獻

[1]于永蓮.數學思想方法在初中數學問題解決教學中的應用[J].內蒙古師范大學學報(教育科學版)，2012，02（24）:145-146

[2]徐其權.合作學習模式在初中數學教學中的應用[J].科學咨詢(教育科研)，2012，06（65）:185-190