邏輯推理的應(yīng)用精選(九篇)

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第1篇：邏輯推理的應(yīng)用范文

新疆第四師可克達(dá)拉市68團(tuán)中學(xué)，新疆    兵團(tuán)    835301

 

摘要：初中數(shù)學(xué)是培養(yǎng)學(xué)生邏輯推理能力的重要課程。學(xué)生通過學(xué)習(xí)教學(xué)要求的數(shù)學(xué)知識，解決相關(guān)的數(shù)學(xué)題目，逐步地掌握思考分析的方法，擁有具備良好的邏輯推理能力。在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中引導(dǎo)學(xué)生收獲邏輯推理能力，不僅教會學(xué)生如何在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和解決數(shù)學(xué)題目時更加得心應(yīng)手，也使學(xué)生掌握在未來的學(xué)習(xí)工作中舉一反三的重要能力。

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué)  數(shù)學(xué)教學(xué)  邏輯推理 

邏輯推理通常來說是根據(jù)已經(jīng)存在的既有事實(shí)、已知條件等內(nèi)容，依據(jù)一些客觀的規(guī)律、規(guī)則，通過分析總結(jié)等演繹過程得出結(jié)論或論點(diǎn)的過程。這個過程貫穿整個初中數(shù)學(xué)科目，學(xué)生掌握邏輯推理的方法可以學(xué)好數(shù)學(xué)科目，在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)科目的過程中也逐漸掌握邏輯推理這種方法應(yīng)用在更多科目和領(lǐng)域的學(xué)習(xí)中。認(rèn)識到邏輯推理方法的重要性，作為初中數(shù)學(xué)教師更應(yīng)該注重對學(xué)生邏輯推理能力的培養(yǎng)，不僅僅是為了讓學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)這一科，同時也讓學(xué)生通過邏輯推理掌握分析問題、解決問題的能力，感受到數(shù)學(xué)的魅力。

一、創(chuàng)設(shè)生動的問題情境，加強(qiáng)學(xué)生的邏輯思維

根據(jù)邏輯推理的概念，我們可以了解到在數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力，就是要教會學(xué)生從一個邏輯原點(diǎn)出發(fā)，利用已知條件和數(shù)學(xué)知識，通過分析、推理、總結(jié)從而得到正確的數(shù)學(xué)答案。通過解決數(shù)學(xué)題目的過程，學(xué)生可以學(xué)會靈活變通，通過眼前已知條件甚至是隱藏在已知條件背后的隱藏條件這些表面的現(xiàn)象去深究事物的本質(zhì)。要想達(dá)到這樣的教學(xué)目標(biāo)，就需要教師可以引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會“刨根問底”，主動思考，這就離不開結(jié)合問題創(chuàng)設(shè)的情境。創(chuàng)設(shè)問題情境通俗來說就是我們常見的應(yīng)用題，不過是把應(yīng)用題里面的情境設(shè)置的更加生動、更加貼近學(xué)生生活，讓學(xué)生通過易于理解、生動形象的情境來理解抽象的數(shù)學(xué)知識，這本身就是一種舉一反三的精神，能進(jìn)一步提起學(xué)生思考探究的興致。

二、利用思維導(dǎo)圖工具，深化學(xué)生的思維邏輯

在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生邏輯推理能力的關(guān)鍵在于思維邏輯的培養(yǎng)，讓學(xué)生具備這樣的思維是給學(xué)生一個可以終身使用的工具，正所謂“授之以魚不如授之以漁”。在初中階段，根據(jù)初中數(shù)學(xué)的課程內(nèi)容，教師會帶領(lǐng)學(xué)生從單個的知識點(diǎn)入手進(jìn)行學(xué)習(xí)，有點(diǎn)帶面，最終才把各個知識面串聯(lián)成為一個完整的知識體系。初中數(shù)學(xué)課程內(nèi)容的設(shè)置本身就是非常符合邏輯的，因此可以引導(dǎo)學(xué)生做好章節(jié)總結(jié)或者課程的周總結(jié)、月總結(jié)，通過寫小結(jié)的過程把知識點(diǎn)逐漸地匯總起來，自然而然的就形成了知識網(wǎng)絡(luò)。

引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行知識點(diǎn)總結(jié)之前教師可以把思維導(dǎo)圖的概念傳遞給學(xué)生，讓學(xué)生首先掌握一種科學(xué)的分析、匯總的方法。思維導(dǎo)圖就是利用一些圖形符號、線條將一個主題下的內(nèi)容層層分級、設(shè)置子母概念形成一個清晰全面的體系，這個非常適合用來總結(jié)數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)公式等內(nèi)容。如今多媒體上課已經(jīng)是非常普遍的一種上課方式，教師也可以利用一些軟件教會學(xué)生思維導(dǎo)圖的使用，比較常用的軟件例如X-mind就是一款非常好操作的思維導(dǎo)圖軟件。為了加深同學(xué)們對知識點(diǎn)的理解，在利用電子軟件教學(xué)的同時仍然鼓勵學(xué)生自己根據(jù)電子版的思維導(dǎo)圖進(jìn)行手寫的思維導(dǎo)圖繪制。

通過在教學(xué)中傳授給學(xué)生利用隱藏條件解題的做題方法，對學(xué)生來說益處多多。初中數(shù)學(xué)老師在教學(xué)過程中，往往是將單個知識點(diǎn)和對應(yīng)題目搭配講解，這樣的做法更有利于學(xué)生接受單個的知識點(diǎn)。對于最終的應(yīng)試和分析復(fù)雜問題，這樣的方法顯得有些單薄。筆者認(rèn)為老師在講解基礎(chǔ)知識時，可以利用一些綜合性題目對其中的隱含條件進(jìn)行挖掘式講解，這樣可以提前給學(xué)生一種思考方法，未來面對有隱含條件的綜合性題目時學(xué)生思考更加開闊，提升學(xué)生解決初中數(shù)學(xué)習(xí)題的思維層面，避免直接套公式等解題方法的出現(xiàn)。

三、小組合作共同探究問題，提高學(xué)生的推理能力

前面筆者有提到，邏輯推理能力的培養(yǎng)不是單純的讓學(xué)生學(xué)會掌握數(shù)學(xué)知識、會解決數(shù)學(xué)題目，更重要的是讓學(xué)生在邏輯能力培養(yǎng)的過程中養(yǎng)成探究式的思考問題的方式。要想達(dá)到這個目的，教師就必須明確在教學(xué)過程中，學(xué)生才是學(xué)習(xí)的主體，教師在這個過程中更重要的是引導(dǎo)、指導(dǎo)，尤其不能過度地給學(xué)生解決問題，要讓學(xué)生養(yǎng)成自主學(xué)習(xí)、主動思考的良好學(xué)習(xí)習(xí)慣。不可避免的問題是，學(xué)生自己的學(xué)習(xí)和思考能力有限，常常沒有主動學(xué)習(xí)的樂趣，那么采用學(xué)習(xí)小組的學(xué)習(xí)方式就可以很好的解決這個問題。

通過設(shè)立學(xué)習(xí)小組，就把思考的工作交給了學(xué)生本身，善于思考的同學(xué)可以帶動不愛動腦的學(xué)生。分成學(xué)習(xí)小組以后，各個學(xué)習(xí)小組之間又形成了競爭關(guān)系，這樣學(xué)生為了更好的解決問題，會更加活躍地進(jìn)行思考。在這個過程中，老師可以適當(dāng)?shù)亟o予學(xué)生一些指導(dǎo)，知識方面的糾錯，思考方式的調(diào)整等。通過學(xué)習(xí)小組這種方式，學(xué)生除了漸漸地養(yǎng)成自己解決問題的習(xí)慣，也懂得了如何良性競爭，如何有效合作，一舉多得。

四、習(xí)題訓(xùn)練注重解題過程，發(fā)展學(xué)生的邏輯推理

在數(shù)學(xué)教學(xué)的過程中，教師們常用的一種策略就是“題海戰(zhàn)術(shù)”，以量變引起質(zhì)變。但是經(jīng)過筆者的觀察很多學(xué)生會因?yàn)轭}海戰(zhàn)術(shù)產(chǎn)生思維麻木的現(xiàn)象，在大量的題目中，學(xué)生很容易形成思維定式，這對于學(xué)生的思考探究能力的培養(yǎng)是非常不利的，也會忽視邏輯推理的重要性。因此，筆者建議教師可以在課堂練習(xí)或者作業(yè)布置方面有針對性的給學(xué)生布置一些綜合性強(qiáng)的題目，讓學(xué)生詳細(xì)的寫出解題過程。通過這樣的方法，讓學(xué)生能夠更加清楚自己的思考過程，哪里有問題會更加的明晰，老師可以根據(jù)學(xué)生的解題過程了解學(xué)生邏輯能力的強(qiáng)弱，有針對性地給學(xué)生進(jìn)行指導(dǎo)。

五、結(jié)束語

綜合上述內(nèi)容，我們不難發(fā)現(xiàn)邏輯思維能力的培養(yǎng)可以從不同角度入手，利用多種形式對學(xué)生進(jìn)行培養(yǎng)。作為初中數(shù)學(xué)教師，深知邏輯推理的重要性，為了可以讓學(xué)生更好的掌握這種能力，這個課題值得我們不斷地思考探究。

參考文獻(xiàn)：

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第2篇：邏輯推理的應(yīng)用范文

摘要：本文針對河北外國語職業(yè)學(xué)院2013 級小學(xué)數(shù)學(xué)教育專業(yè)學(xué)生的綜合能力，結(jié)合小學(xué)數(shù)學(xué)專業(yè)的課程設(shè)置，經(jīng)過對學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查后，總結(jié)出學(xué)生在邏輯推理能力方面存在的問題。為了培養(yǎng)出專業(yè)素質(zhì)高、專業(yè)能力強(qiáng)的師范類小學(xué)數(shù)學(xué)教師后備軍，針對存在的問題進(jìn)行剖析，設(shè)計解決問題的方法和策略、完善教學(xué)內(nèi)容、調(diào)整教學(xué)方法和訓(xùn)練方式等。通過課堂教學(xué)改革探索，使理論與實(shí)踐有機(jī)結(jié)合在一起，以適應(yīng)當(dāng)前培養(yǎng)學(xué)生邏輯推理能力發(fā)展的要求。

關(guān)鍵詞 ：數(shù)學(xué)課堂邏輯推理能力素質(zhì)培養(yǎng)

1 邏輯思維能力的含義

一般定義下的邏輯推理能力是以敏銳的思考分析、快捷的反應(yīng)、迅速地掌握問題的核心，在最短時間內(nèi)作出合理正確的選擇。對于邏輯推理來說，通常情況下包括歸納推理、演繹推理和類比推理。其中，歸納推理是根據(jù)事物所體現(xiàn)的某種性質(zhì)，對這類事物的所有對象具有的這種性質(zhì)進(jìn)行相應(yīng)的推理。簡言之，歸納推理就是從個別性知識推出一般性結(jié)論的推理。所謂演繹推理主要是以一般性為前提，通過推導(dǎo)，在一定程度上得出具體或個別的結(jié)論。對于演繹推理來說，其邏輯形式對理性的意義是，在嚴(yán)密性、一貫性方面，對人的思維具有不可替代的作用。對于類比推理來說，通常根據(jù)兩個或兩類對象具有的部分屬性，進(jìn)一步對它們的其他屬性進(jìn)行推理，簡稱類推、類比。這種推理方式是以兩個事物的某些相同屬性進(jìn)行判斷為前提，同時對兩個事物的其他相同屬性進(jìn)行推理。而數(shù)學(xué)中的邏輯推理能力是指正確地運(yùn)用思維規(guī)律和形式對數(shù)學(xué)對象的屬性或數(shù)學(xué)問題進(jìn)行分析綜合，推理證明的能力。在課堂上數(shù)學(xué)老師通過啟發(fā)式引導(dǎo)、結(jié)合實(shí)際，靈活運(yùn)用板書和多媒體課件展示，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性和創(chuàng)造力，讓學(xué)生親歷歸納推理、演繹推理和類比推理的確切含義。

2 該院數(shù)學(xué)教育專業(yè)學(xué)生邏輯思維能力現(xiàn)狀分析

本次問卷調(diào)查的對象是2013 級預(yù)報小學(xué)數(shù)學(xué)專業(yè)的48 名學(xué)生進(jìn)行的問卷調(diào)查，回收有效問卷40 份。問卷結(jié)果反映出該院學(xué)生現(xiàn)階段在邏輯思維推理方面存在如下問題：

①邏輯推理定義的含義不明確，容易混淆。

②概念和定理掌握不牢，綜合邏輯推理分析、判斷思維能力弱。

③不擅長準(zhǔn)確尺規(guī)作圖，不能規(guī)范正確書寫。

④學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣不濃。

⑤學(xué)生沒有適合自己的學(xué)習(xí)方法和策略。

數(shù)學(xué)這一科目具有邏輯嚴(yán)謹(jǐn)性特點(diǎn)，邏輯推理能力應(yīng)該是小學(xué)數(shù)學(xué)專業(yè)學(xué)生必須具有的基本能力之一。數(shù)學(xué)專業(yè)學(xué)生的邏輯推理能力培養(yǎng)極為重要，也是將來作為數(shù)學(xué)教師的核心能力。針對該院學(xué)生面臨以上的問題，筆者所在團(tuán)隊在講授專業(yè)課程時進(jìn)行了相應(yīng)的教學(xué)改革，希望在培養(yǎng)學(xué)生邏輯推理能力培養(yǎng)方面能發(fā)揮大家的智慧和力量。

3 如何在數(shù)學(xué)課堂中培養(yǎng)學(xué)生邏輯推理能力

數(shù)學(xué)被看作是一門論證科學(xué)，邏輯推理的重要性是不言而喻的。著名數(shù)學(xué)家G.波利亞教授說過：“一個認(rèn)真想把數(shù)學(xué)作為他終身事業(yè)的學(xué)生必須學(xué)習(xí)論證推理，這是他的專業(yè)也是他那門科學(xué)的特殊標(biāo)志?！?/p>

數(shù)學(xué)在提高學(xué)生的推理能力和創(chuàng)造力等方面有著獨(dú)特的作用，數(shù)學(xué)課堂是培養(yǎng)學(xué)生邏輯推理能力的主要陣地。那教學(xué)中應(yīng)如何培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)邏輯推理能力呢？應(yīng)從以下幾方面入手。

3.1 重視基本概念和原理教學(xué)

數(shù)學(xué)知識中的基本概念、基本原理和基本方法是數(shù)學(xué)教學(xué)中的核心內(nèi)容?；靖拍?、基本原理一旦為學(xué)生所掌握，就成為進(jìn)一步認(rèn)識新對象，解決新問題的邏輯思維工具。例如在《線性代數(shù)》課程中行列式和矩陣的定義的區(qū)別和聯(lián)系：

①從形式上看行列式是一個數(shù)，矩陣是一個數(shù)表，二者不能混淆；而且行列式的記號為“|*|”，矩陣記號為“(*)”也是不一樣的，不能用錯。

②從內(nèi)容上行列式的行數(shù)與列數(shù)必須相等，而矩陣的行數(shù)與列數(shù)未必相等。

③在計算過程中行列式用“=”，而矩陣用“”，書寫格式也不同，更不能混用。

④在加法運(yùn)算時，行列式相加與矩陣相加有本質(zhì)區(qū)別，行列式與矩陣不僅有明顯的區(qū)別也有內(nèi)在的聯(lián)系，當(dāng)且僅當(dāng)A=(aij)為n 階方陣時，才可取行列式D=|A|=|aij|n，對于不是方陣的矩陣是不可以取行列式的。

在實(shí)際的授課過程中，沒有扎實(shí)掌握行列式和矩陣定義的學(xué)生在學(xué)習(xí)《線性代數(shù)》第四章特征值和特征向量這一章節(jié)的時候就把書寫格式寫錯，更嚴(yán)重者竟然把行列式和矩陣弄混了。為了解決這樣的問題只能進(jìn)行先學(xué)知識的綜合復(fù)習(xí)，然后再講授新課程。由此可見學(xué)好基礎(chǔ)知識的重要性，如果沒有科學(xué)的概念和原理，在這種情況下，難以進(jìn)行綜合分析、判斷、推理等思維活動。

3.2 有計劃、按步驟地進(jìn)行邏輯推理訓(xùn)練

對于數(shù)學(xué)推理來說，一方面具有推理的一般性，另一方面具有其特殊性。通常情況下，這種特殊性主要表現(xiàn)為：其一，數(shù)學(xué)表達(dá)式、圖形中的元素符號、邏輯符號等抽象事物是數(shù)學(xué)推理的對象，而不是選擇日常生活經(jīng)驗(yàn)作為推理對象；其二，數(shù)學(xué)推理過程需要保持連貫性，下一個推理需要以前一個推理的結(jié)論為前提，并且推理的依據(jù)需要從眾多的公理、定理、條件、已證結(jié)論中進(jìn)行提取。在推理論證方面，數(shù)學(xué)推理的這些特性會增加學(xué)生學(xué)習(xí)的難度。因此，在授課過程中要從學(xué)生熟知的知識為出發(fā)點(diǎn)，有計劃、有步驟地進(jìn)行歸納推理、類比推理、歸納推理等，這樣學(xué)生能夠逐漸地學(xué)習(xí)并掌握新知識。在講授《線性代數(shù)》中矩陣和向量時，為了加強(qiáng)學(xué)生推理訓(xùn)練，任課教師在課堂中將矩陣與向量的定義、相等和運(yùn)算律等分別進(jìn)行類比，學(xué)生分組討論總結(jié)。在實(shí)際教學(xué)中要有目的、有計劃、有步驟、潛移默化地進(jìn)行邏輯推理的訓(xùn)練和引導(dǎo)，學(xué)生一定會逐漸理解并掌握這些推理方法，并在學(xué)習(xí)掌握知識的過程中使他們的推理能力不斷得到提高，使自己解決問題的能力有新的突破和創(chuàng)新。

3.3 利用多媒體設(shè)備增強(qiáng)學(xué)生的空間想象能力

在認(rèn)識現(xiàn)實(shí)世界空間形式方面，空間想象是一種重要的能力因素，同時也是幫助學(xué)生發(fā)展創(chuàng)造力的基礎(chǔ)。因此在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，需要將空間想象能力作為基本的數(shù)學(xué)能力來培養(yǎng)。在幾何數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，在制作模型、畫圖、識圖時，讓學(xué)生進(jìn)一步對圖像進(jìn)行描述，同時對圖形進(jìn)行分類、整理等，在現(xiàn)實(shí)世界中，通過認(rèn)識、理解幾何空間，進(jìn)而在一定程度上幫助學(xué)生形成空間觀念，從邏輯的角度進(jìn)一步幫助學(xué)生弄清幾何空間的現(xiàn)實(shí)意義。

隨著科學(xué)技術(shù)的不斷發(fā)展，當(dāng)前社會已進(jìn)入信息化時代，社會對數(shù)學(xué)的要求呈現(xiàn)出多元化、深層化的趨勢，在這種情況下，數(shù)學(xué)技術(shù)被廣泛地應(yīng)用到社會各層次、各領(lǐng)域。因此，在教學(xué)過程中，對于解析幾何，需要注重培養(yǎng)學(xué)生的代數(shù)———幾何關(guān)系，同時需要在幾何和代數(shù)之間實(shí)現(xiàn)相互轉(zhuǎn)換，進(jìn)而在一定程度上對學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì)進(jìn)行培養(yǎng)。當(dāng)前，教學(xué)的功能就是培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力，因此需要不斷創(chuàng)新教學(xué)教學(xué)手段，通過數(shù)學(xué)軟件直觀再現(xiàn)解析幾何中的復(fù)雜圖形，進(jìn)一步體現(xiàn)解析幾何的主體性、過程性、合作性等特征。為此，在解析幾何教學(xué)過程中，引入數(shù)學(xué)軟件具有重要的意義，同時也是實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)專業(yè)基礎(chǔ)課程實(shí)踐教學(xué)環(huán)節(jié)的重要組成部分。

4 總結(jié)

綜上所述，在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生的邏輯推理能力，這是組織開展數(shù)學(xué)教學(xué)的一個重要方面。它需要教師長期的付出，深挖教材內(nèi)涵，要求學(xué)生在平時多觀察，多思考，借助多種教學(xué)手段，不斷激發(fā)、培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，進(jìn)而在一定程度上增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)邏輯推理的積極性。同時，由于個體學(xué)生學(xué)習(xí)情況的個體差異，還要根據(jù)學(xué)生自身特點(diǎn)進(jìn)行私人定制學(xué)習(xí)方法。希望在師生共同努力，共同合作的情況下，實(shí)現(xiàn)逐步提高學(xué)生的分析、綜合、歸納、推理等方面的能力。

參考文獻(xiàn)：

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第3篇：邏輯推理的應(yīng)用范文

關(guān)鍵詞：能力；邏輯推理能力；定量思維；提煉數(shù)學(xué)模型；數(shù)學(xué)解的分析

數(shù)學(xué)是一門重要的基礎(chǔ)課，在大學(xué)理、工、文經(jīng)的許多課程內(nèi)容都直接或間接地涉及到數(shù)學(xué)知識。提到數(shù)學(xué)教學(xué)，人們往往把眼光盯在數(shù)學(xué)概念、公式等數(shù)學(xué)知識和計算能力方面，其實(shí)這是不夠的或者是片面的。實(shí)際上，數(shù)學(xué)能力的培養(yǎng)是數(shù)學(xué)教學(xué)的一項(xiàng)重要任務(wù)，這也正是現(xiàn)代化社會發(fā)展所迫切需要的。正確迅速的運(yùn)算能力，邏輯思維能力，空間想象能力是學(xué)生必須具備的數(shù)學(xué)能力。本文主要談?wù)剬W(xué)生邏輯思維能力的培養(yǎng)。

邏輯思維能力是學(xué)生數(shù)學(xué)能力的一個重要內(nèi)容，這是由數(shù)學(xué)的極度抽象性決定的。邏輯思維能力的培養(yǎng)，主要通過學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識本身得到，而且這是最重要的途徑，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，學(xué)生的邏輯思維能力主要表現(xiàn)為：判斷能力；邏輯推理能力；定量思維、提煉數(shù)學(xué)模型的能力和對數(shù)學(xué)解的分析能力。

一、判斷能力

判斷是對客觀事物情況有所斷定的思維。數(shù)學(xué)判斷則主要是對事物的空間形狀及數(shù)量關(guān)系有所肯定或否定的思維，具體說是對命題的判斷。恰當(dāng)?shù)呐袛嗄芰粗改苷_地、恰如其分地反映事物的真實(shí)情況。提高判斷能力主要是提高分析能力和理解能力?？陀^世界中事物總是相互聯(lián)系、相互制約的，這些聯(lián)系與制約，有的是必然的，有的是或然的，這些不同的情況反映了它們之間的聯(lián)系程度，因而就產(chǎn)生了不同的判斷和利用不同的抽象形式去研究和表述這些關(guān)系的數(shù)學(xué)方法，所以對于某一個具體的問題，要用數(shù)學(xué)方法去解決它，首先必須能夠判斷事物與其屬性的聯(lián)系情況，哪些是必然屬性，哪些是在某些條件之下可能出現(xiàn)的屬性，從而進(jìn)一步研究這些條件與可能，以便提煉合適的數(shù)學(xué)模型。對于復(fù)雜的命題，必須運(yùn)用分析與綜合相結(jié)合的方法，一面分析一面綜合，分析與綜合互相結(jié)合推導(dǎo)，就能比較迅速地找出證題與解題的途徑。要保證證題或解題的正確性，還必須遵守邏輯思維規(guī)律，即同一律、無矛盾律、排中律和充足理由律。這四條規(guī)律反映了人們思維的根本特點(diǎn)：確定性、無矛盾性、一貫性和充分根據(jù)性。如果違背了其中任何一條規(guī)則，都可能導(dǎo)出證明或解題的錯誤。所以掌握邏輯思維的規(guī)則是具有判斷能力的一個重要因素。辯證思維是具有判斷能力的又一個重要因素。特別在高等數(shù)學(xué)中，對一些數(shù)學(xué)概念的辯證關(guān)系的掌握尤為重要。如無限與有限、連續(xù)與間斷等。掌握了這種辯證思維的方法，就能提高判斷一個命題是否正確的能力。判斷是貫穿于科學(xué)理論數(shù)學(xué)化的全過程之中的，判斷力是解決數(shù)學(xué)問題的基礎(chǔ)能力。判斷和推理又是緊密聯(lián)系在一起的。

二、邏輯推理能力

數(shù)學(xué)中嚴(yán)謹(jǐn)?shù)耐评砗鸵唤z不茍的計算，使得每一數(shù)學(xué)結(jié)論不可動搖。這種思想方法不僅培養(yǎng)了數(shù)學(xué)家，也有助于提高全民族的科學(xué)文化素質(zhì)，它是人類巨大的精神財富。邏輯推理主要有演繹和歸納法。數(shù)學(xué)按其本性是一門演繹科學(xué)。因?yàn)樵谒涩F(xiàn)實(shí)世界的空間形式和數(shù)量關(guān)系提煉出概念之后，在一定階段上就要發(fā)展成為有相對獨(dú)立性的體系，即要用獨(dú)特的符合語言從初始概念和公理出發(fā)進(jìn)行邏輯推理，以此來建立和證明自己的定理、結(jié)論，這實(shí)際就是用演繹法建立的體系。演繹法中最有代表性的是公理法，以此法建立起來的數(shù)學(xué)體系就是公理化體系，象歐氏幾何、群論、概率論、數(shù)理邏輯等都屬此類。實(shí)踐證明，公理化體系對于培養(yǎng)人們邏輯推理能力是非常有力的。公理方法是在公元前三世紀(jì)由希臘數(shù)學(xué)家歐幾里得首創(chuàng)的。他的巨著《幾何原本》就是從少數(shù)的幾個定義和公理出發(fā)，推導(dǎo)出整個幾何的一個嚴(yán)密的幾何學(xué)體系。愛因斯坦關(guān)于歐氏幾何曾說：“世界第一次目睹了一個邏輯體系的奇跡，這個邏輯體系如此精密地一步一步推進(jìn)，以致它每一個命題都是絕對不容置疑的--我這里說的是歐幾里得幾何”。推理的這種可贊嘆的勝利，使人類的理智獲得了為取得以后成就所必需的信心。1899年德國數(shù)學(xué)家希爾伯特又出版了《幾何基礎(chǔ)》，在這本書中他設(shè)計的幾何公理法獲得成功。歐氏及希氏公理化體系采用的邏輯推理方法，可以揭示出數(shù)學(xué)知識的內(nèi)部聯(lián)系以及數(shù)學(xué)的概念與概念之間，命題與命題之間，同一個命題的前提與結(jié)論之間的本質(zhì)的聯(lián)系，從而能使人們更加深入地認(rèn)識事物的聯(lián)系和規(guī)律。而且這種邏輯推理?xiàng)l理清楚，簡明扼要，可以保證數(shù)學(xué)中結(jié)論的充分確定性，也是判定數(shù)學(xué)命題真?zhèn)蔚挠行Х椒?。所以公理方法不但對于建立科學(xué)理論體系，系統(tǒng)傳授科學(xué)知識以及推廣科學(xué)理論的應(yīng)用等方面有至關(guān)重要的作用，而且對于培養(yǎng)人們的邏輯推理能力也是一個極有效的方法，在數(shù)學(xué)的教學(xué)中應(yīng)給以極大的重視。歸納推理是邏輯推理中又一種非常主要的推理方法。歸納法通常就是從觀察和實(shí)驗(yàn)開始的，例如數(shù)學(xué)中的猜想：費(fèi)爾瑪猜想、哥德巴赫猜想等等，都是通過具體的數(shù)先引出“猜想”，然后通過更多的具體的數(shù)增強(qiáng)這個“猜想”，從而歸納出猜想，這里用了不完全歸納法，但是猜想還不是定理，還需經(jīng)過數(shù)學(xué)理論的嚴(yán)格說明。就連公理化體系的建立，也是先收集了相當(dāng)豐富的資料之后，人們需要對這些材料加以概括和整理，只有在這時，人們才能在許許多多的命題中經(jīng)過分析和綜合，經(jīng)過比較和選擇來確定一些命題作為公理，其余命題就作為以公理為依據(jù)的邏輯推理的結(jié)果。猜想和公理都是對感性材料進(jìn)行比較、分析、綜合、抽象概括等一系列邏輯加工之后歸納出來的，然后再用演繹法去證明。歸納推理能力的培養(yǎng)是一種綜合的邏輯思維能力的培養(yǎng)。類比推理也是數(shù)學(xué)中常用的一種邏輯推理方法。

類比推理是根據(jù)兩個對象有一部分屬性相類似，推出這兩個對象的其他屬性相類似的一種推理方法。在初等數(shù)學(xué)、高等教學(xué)、集合論中都要用到類比推理。

三、定量思維、提煉數(shù)學(xué)模型的能力

定量思維是指人們從實(shí)際中提煉數(shù)學(xué)問題，抽象化為數(shù)學(xué)模型，用數(shù)學(xué)計算求出此模型的解或近似解，然后回到現(xiàn)實(shí)中進(jìn)行檢驗(yàn)，必要時修改模型使之更切合實(shí)際，最后編制解題的軟件，以便得到更廣泛的方便應(yīng)用。數(shù)學(xué)模型就是用數(shù)學(xué)式子表示假定。它是用來揭示客觀自然界的本質(zhì)、規(guī)律及解決現(xiàn)實(shí)世界中各種問題的最重要的方式。應(yīng)用數(shù)學(xué)理論和方法來解決實(shí)際問題，本質(zhì)上就是把這個問題概念化和公式化，即提出數(shù)學(xué)模型。模型提煉得正確，就等于這個問題解決一大半。提煉數(shù)學(xué)模型的能力，是數(shù)學(xué)水平高低的重要標(biāo)志之一。任何的現(xiàn)象都是復(fù)雜的，所以一般說來一個數(shù)學(xué)模型的建立不可能一次完成。對于一個現(xiàn)象，首先應(yīng)該進(jìn)行分析，努力抓住事物現(xiàn)象的特征，然后選擇與現(xiàn)象的本質(zhì)有關(guān)的、對于結(jié)果有重要影響的因素，建立起一個簡單的數(shù)學(xué)模型，并將這個模型的解與現(xiàn)象進(jìn)行比較，并考慮進(jìn)其他的因素，進(jìn)行多次反復(fù)的修正，以逐步逼近現(xiàn)象，達(dá)到提煉出該現(xiàn)象的完整的、正確的數(shù)學(xué)模型。同一個現(xiàn)象，由于研究的角度和見解的不同可表示為不同的數(shù)學(xué)模型。提煉數(shù)學(xué)模型的能力是在大量地研究、解決問題的過程中不斷培養(yǎng)的。

四、對數(shù)學(xué)解的分析能力

第4篇：邏輯推理的應(yīng)用范文

【關(guān)鍵詞】類比推理教學(xué)；創(chuàng)新邏輯推理科學(xué)；應(yīng)用

生活中，我們要輕松解開一把鎖，最簡單的方法就是要找到一把合適它的鑰匙來打開它，然而要找到這把合適它的鑰匙前，首先你必須進(jìn)行了解這把鎖的內(nèi)部構(gòu)造。因此，想輕松解開數(shù)學(xué)的中類比推理題目，就要找解題的“金鑰匙”，就必須先進(jìn)行了解類比推理到底是什么樣的“屬性結(jié)構(gòu)”和什么樣的“表現(xiàn)形式”。

案例一：如下圖所示

以上例題中，以關(guān)于兩個事物的某些“屬性結(jié)構(gòu)”或“表現(xiàn)形式”相同為判斷的前提，推斷出其他同類物的其他屬性結(jié)構(gòu)相同的結(jié)論的推理，我們歸納為類比推理。例如：我們的具體生活中知道到的“光”的屬性結(jié)構(gòu)有：可折射、可反射、可直線傳播或可進(jìn)行光擾等現(xiàn)象，因此科學(xué)家根據(jù)其屬性結(jié)構(gòu)的表現(xiàn)現(xiàn)象發(fā)明應(yīng)用于望遠(yuǎn)鏡，潛望鏡、和雷達(dá)光照等。以此類比推理又發(fā)現(xiàn)“音”的“屬性結(jié)構(gòu)”也有可折射、可反射、可直線傳播或可進(jìn)行“音”擾等現(xiàn)象，于是，“音”的發(fā)明應(yīng)用也可應(yīng)用于遠(yuǎn)距離控測或超聲波雷達(dá)等。位于我國西部貴州省的《FAST中國天眼》就是一個很好的光和音的類比推理的科學(xué)應(yīng)用。這就是邏輯推理的科學(xué)和應(yīng)用，也稱之為類比推理判斷的科學(xué)和應(yīng)用。

在邏輯關(guān)系上，類比推理是根據(jù)兩個或兩類不同對象的物體在某些屬性上相同，推斷出它們在另外的屬性上（這一屬性已在類比的一個對象所具有，另一個類比的對象尚未發(fā)現(xiàn)）也相同的一種推理。而數(shù)學(xué)教學(xué)中的類比推理是要求運(yùn)用邏輯學(xué)中的這種方法，根據(jù)給出的一組或多組相關(guān)的詞，在備選答案中（案例中：備選答案為：已知OE是∠AOB內(nèi)的一條射線，∠AOB=60o，OC，OD分別是∠AOE，∠BOE的平分線；）找出一組與之在邏輯關(guān)系上最為貼近、相似或匹配的詞（即：求解：∠COD的度數(shù)。）?？傊?，就是我們首先在兩組詞或者多組詞之間“找關(guān)系”，然后在選項(xiàng)中找到符合這種“關(guān)系”的詞組或者“屬性結(jié)構(gòu)”，然后通過邏輯推理把“關(guān)系”中的未知找出來（所找到的答案：∠COD=∠COE+∠DOE=∠AOB=

60o=30o）就可以了。在具體的數(shù)學(xué)題型中，常見的類比推理解題方法一般可以歸納為以下四個：

方法一：類比推理代入論證法

案例二：解題：一元一次方程①與一元一次不等式②

①方程（-1=）中求x的值

去分母，得：2（4+x）-6=3x

去括號，得：8+2x-6=3x

移后，得：2x-3x=6-8

合并同類項(xiàng)，得：-x=-2

系數(shù)化為1，得：x=2

②不等式（-1

去分母，得：2（4+x）-6

去括號，得：8+2x-6

移項(xiàng)后，得：2x-3x

合并同類項(xiàng)，得：-x

系數(shù)化為1，得：x>2

通過解題后，把計算所得結(jié)果代入算式進(jìn)行論證，最終論證當(dāng)x=2時一元一次方程①正好是成立，x>2時一元一次不等②正好是成立。這種類比代入論證是用已知事物（或事例）的某些相同或相關(guān)聯(lián)的類同特點(diǎn)進(jìn)行比較類推，從而得出論點(diǎn)的是正確可行的論證。

方法二：類比推理優(yōu)選法

簡單的說：就是類比排除選優(yōu)。排除選優(yōu)在教學(xué)中實(shí)際上是一種“反其道而行之”的不尋常的方法。就是把不相干的、關(guān)系不一致的先排除出外。通常題目的用意是表現(xiàn)為讓學(xué)生找出或找到與題干關(guān)系最接近、最優(yōu)的一組或一類為優(yōu)選答案。在難以作出比較判斷的時候，運(yùn)用“類比排除”通過把那些關(guān)系不相近，甚至是相悖、相反的先排除在外，然后把其余的認(rèn)為最優(yōu)、最接近關(guān)系的已知答案，結(jié)合“代入論證法”作出最終判定。比如，排除西紅柿不是水果而是蔬菜是正確的。原因，一般情況下，水果是生吃的（西紅柿）也可以生吃，而一般是炒著吃，而水果不是炒著吃，是生吃，因此通過排除選優(yōu)得知水果不能炒著吃，而西紅柿是多數(shù)炒著吃，只有蔬菜是多數(shù)炒著吃（即：蔬菜炒著吃>生吃，西紅柿也是炒著吃>生吃，而水果≠炒著吃），所以西紅柿是可以生吃的蔬菜。

方法三：類比推理造句法

類比造句，實(shí)際上就是因?yàn)椤浴墓潭ㄒ蚬P(guān)系。在類比推斷過程中，由于有肯定的答案才可以是確定的因果關(guān)系，所以，可以通過應(yīng)用反推的原則來確定兩者之間的固定關(guān)系。（案例一就是一個很好的例子）

方法四：類比推理細(xì)節(jié)法

細(xì)節(jié)決定成敗，有時一個細(xì)節(jié)上的疏忽就很可能導(dǎo)致整個解題的失敗，細(xì)節(jié)從審題開始，需要學(xué)生注意到題目中詞與詞之的細(xì)節(jié)關(guān)系，可能是詞性關(guān)系、詞序關(guān)系、詞意關(guān)系等。

第5篇：邏輯推理的應(yīng)用范文

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué)教學(xué)：類比推理：實(shí)踐；研究

類比推理屬于一種邏輯推理思維，其含義是指根據(jù)兩個對象有某些相同屬性，從而推斷出它們的其他屬性也相同。它以兩個對象具有某些相同屬性的判斷為前提。類比推理法在高中數(shù)學(xué)中的應(yīng)用非常廣泛。數(shù)學(xué)中的知識理論需要學(xué)生學(xué)會思考，拓展思維，認(rèn)真分析研究問題中隱藏的規(guī)律，找出解決問題的新思路。從教學(xué)角度出發(fā)，類比推理法是數(shù)學(xué)教師的一大法寶，對教師的教學(xué)活動起著重要作用。

一、高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的類比推理法實(shí)踐

1.數(shù)學(xué)教材中的知識根據(jù)其內(nèi)涵的不同分為不同的章節(jié)，比較分散。不同概念之間不存在完全獨(dú)立，都是彼此聯(lián)系存在著某些相似性的。教師可利用類比推理法把這些分散的理論理順成一個知識體系，使學(xué)生可以進(jìn)行系統(tǒng)學(xué)習(xí)，加深理解并在頭腦中形成比較全面的理解。

2.教師在進(jìn)行教學(xué)活動時結(jié)合類比推理法，向?qū)W生展示一種邏輯推理的解題思路，幫助學(xué)生拓展思維，增加學(xué)生的學(xué)習(xí)方法。數(shù)學(xué)知識多數(shù)是由點(diǎn)到線再到面，掌握了基本原理以及學(xué)習(xí)方法，運(yùn)用類比推理法便能舉一反三。比如，由向量可以推到共線向量、共面向量以及空間向量。

3.對于高中數(shù)學(xué)而言，學(xué)生不僅僅是要學(xué)會聽課，還要學(xué)會自己思考總結(jié)，把教師所傳授的知識理論能夠化為己用。在解決問題時，學(xué)生可根據(jù)講過的相似例題的解答方法進(jìn)行推理。正所謂萬變不離其宗。掌握了基本原理，學(xué)生便可開拓自身思維或者是在教師的指導(dǎo)下，理清各種知識脈絡(luò)之間存在的相似性，并從中得出啟發(fā)解決問題。

二、類比推理法在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的重要作用

隨著類比推理法在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的廣泛應(yīng)用，其作用便顯得越來越重要了。就教師教學(xué)活動而言，類比推理法豐富了教師的教學(xué)方法，為教師更好地完成教學(xué)目標(biāo)提供了較好的可能性。

而類比推理法對學(xué)生的作用更為重要。它不僅可以促進(jìn)學(xué)生在頭腦中逐漸發(fā)展成一個完整全面的知識體系，還可以利用這種方法把新舊知識整體聯(lián)系在一起，從而促進(jìn)學(xué)生取得更好的學(xué)習(xí)效果。類比推理法還可以幫助學(xué)生鍛煉分析能力、促進(jìn)邏輯思維發(fā)展，為學(xué)生提供更多學(xué)習(xí)的新思路。

第6篇：邏輯推理的應(yīng)用范文

關(guān)鍵詞：描述邏輯；概念的匹配推理；研究現(xiàn)狀；問題

中圖分類號：TP391 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A 文章編號：1009-3044（2013）14-3379-02

描述邏輯在眾多領(lǐng)域中被廣泛使用，因此對描述邏輯中概念的匹配推理進(jìn)行研究也就越加重要。目前描述邏輯被作為知識表示的工具應(yīng)用在眾多領(lǐng)域，像數(shù)據(jù)庫軟件工程、信息系統(tǒng)、規(guī)劃及網(wǎng)絡(luò)職能訪問中等均有使用。描述邏輯有著清晰的理論機(jī)制，對于這些應(yīng)用領(lǐng)域有著重要的作用，同時可以提供眾多重要的推理服務(wù)，而描述邏輯中概念的匹配推理是描述邏輯運(yùn)用中的重要環(huán)節(jié)。

1 描述邏輯及邏輯推理的概念及應(yīng)用

描述邏輯是把描述對象通過知識表示的一中形式化，依據(jù)KL-ONE的主要思想，是一階謂詞邏輯的一個可判定子集。描述邏輯有著極強(qiáng)的表達(dá)能力，同時有著明顯的可判斷信號，因此，在推理驗(yàn)算中總是可以有效終止，并返回到正確結(jié)果。目前網(wǎng)絡(luò)知識在表達(dá)中主要接受并使用的語言工具就是描述邏輯，主要是由于描述邏輯有以下幾點(diǎn)優(yōu)勢：描述邏輯模型-理論語義清晰，在處理概念分層是有著顯著的作用，同時描述邏輯可以提供有效準(zhǔn)確的推理機(jī)制共使用。因此在人工智能及計算機(jī)科學(xué)中被作為重點(diǎn)進(jìn)行研究，通過研究者的深入研究，描述邏輯在服務(wù)計算、概念建模、語義web、數(shù)據(jù)庫及軟件工程領(lǐng)域取得了巨大的成就。

2 描述邏輯中概念的匹配推理的發(fā)展與研究現(xiàn)狀

描述邏輯最初是用在靜態(tài)知識的描述中。這種運(yùn)用的使用范圍較為狹窄，同時存在著一些缺陷，對時間及動作表示較差，為了使表示言語簡單，通常利用相對應(yīng)模態(tài)算子來對其進(jìn)行擴(kuò)展。Schild和Schmiedel在對認(rèn)知邏輯及時序描述邏輯進(jìn)行構(gòu)造研究時，發(fā)現(xiàn)可判斷性受到表達(dá)能力的限制。Laux和Baader進(jìn)行了優(yōu)化，將描述邏輯中的ALC與多態(tài)K結(jié)合，將模態(tài)算子運(yùn)用到概念及公式中并進(jìn)行了驗(yàn)證，并證明了結(jié)果語言的可判定性。Wolter等研究學(xué)者深度調(diào)查研究模態(tài)算子的描述邏輯后，同時對時序描述邏輯及認(rèn)知時序邏輯在恒定領(lǐng)域假設(shè)條件下進(jìn)行折中，并將兩種命題動態(tài)邏輯PDL及描述邏輯進(jìn)行結(jié)合，提出了動態(tài)描述邏輯。E.Franconi和A.Artale為了使動作和規(guī)劃能在統(tǒng)一的框架下進(jìn)行表示和推理，一種新的知識表示系統(tǒng)，將規(guī)劃、動作及狀態(tài)通過時間約束統(tǒng)一，同時與描述邏輯進(jìn)行整合，使得描述邏輯得到了較大的發(fā)展。

描述邏輯推理的核心問題是可滿足性問題，邏輯中的很多問題都可以發(fā)展為可滿足性問題。Smolka和Schmidt-Schaub為了對可滿足性問題進(jìn)行自動判斷，建立了Tableau算法，目前已在多種描述邏輯中廣泛應(yīng)用。F.Baader將模態(tài)操作引入描述邏輯，實(shí)現(xiàn)了描述邏輯處理模態(tài)詞的功能。目前描述邏輯的主要工作聚集在多維描述及模態(tài)公理的問題上，A.Schmiedel第一個提出整合時間方法；Schild則提出了另外簡單的時序擴(kuò)張辦法。

4 結(jié)束語

描述邏輯的概念匹配推理在不斷的發(fā)展與研究中，隨著現(xiàn)代計算機(jī)技術(shù)的發(fā)展以及各應(yīng)用領(lǐng)域的需要，對描述邏輯進(jìn)行不斷的研究與深化有助于推動改系統(tǒng)的發(fā)展，目前描述邏輯的概念匹配推理已經(jīng)得到了較大的發(fā)展，然而隨著新的科學(xué)技術(shù)的發(fā)展及應(yīng)用中新的問題的出現(xiàn)，現(xiàn)有的描述邏輯的概念匹配推理已經(jīng)不適應(yīng)需要，因此，要對描述邏輯進(jìn)行不斷的深入研究，從而促進(jìn)相關(guān)技術(shù)的發(fā)展與推廣。

參考文獻(xiàn)：

[1] 王駒，蔣運(yùn)承，申宇銘.描述邏輯系統(tǒng)VL循環(huán)術(shù)語集的可滿足性及推理機(jī)制[J].中國科學(xué)F輯，2009，23（2）：205-211.

第7篇：邏輯推理的應(yīng)用范文

關(guān)鍵詞：物理專業(yè)；高等數(shù)學(xué)；數(shù)學(xué)思想；教學(xué)

作者簡介：唐果（1957-），女，湖南湘潭人，湖南科技大學(xué)數(shù)學(xué)與計算科學(xué)學(xué)院，副教授。（湖南 湘潭 411201）

基金項(xiàng)目：本文系2011年湖南省教育廳教學(xué)改革研究資助項(xiàng)目、湖南省教育廳學(xué)位與研究生教育教改重點(diǎn)課題（項(xiàng)目編號：JG2011A019）的研究成果。

中圖分類號：G642.0 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A 文章編號：1007-0079（2013）19-0125-02

“高等數(shù)學(xué)”是物理專業(yè)學(xué)生必修的一門重要基礎(chǔ)課程，是學(xué)生學(xué)習(xí)物理各專業(yè)課程的基礎(chǔ)。目前國內(nèi)外很多學(xué)者認(rèn)為高等數(shù)學(xué)的任務(wù)是為學(xué)生學(xué)習(xí)物理各專業(yè)課程以及今后的工作提供必要的高等數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識。[1，2]數(shù)學(xué)嚴(yán)格的邏輯性、高度的抽象性、語言的簡明性，使數(shù)學(xué)具有培養(yǎng)學(xué)生邏輯推理能力、抽象思維能力和空間想象能力的獨(dú)特功能。[3]因此，高等數(shù)學(xué)的任務(wù)除了為學(xué)生學(xué)習(xí)物理各專業(yè)課程以及今后的工作提供必要的高等數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識之外，應(yīng)該還具有培養(yǎng)學(xué)生邏輯推理能力、抽象思維能力和空間想象能力的任務(wù)。而物理學(xué)中的問題，就是利用數(shù)學(xué)嚴(yán)密的推理、高度的抽象及空間想象建立模型，最終經(jīng)過實(shí)踐檢驗(yàn)，求得其理論。[4]因此，培養(yǎng)物理專業(yè)學(xué)生邏輯推理能力、抽象思維能力和空間想象能力就顯得尤為重要，也是物理專業(yè)“高等數(shù)學(xué)”教學(xué)責(zé)無旁貸的任務(wù)。如何在物理專業(yè)“高等數(shù)學(xué)”教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生邏輯推理能力、抽象思維能力和空間想象能力是每位教師必須思考的問題。

一、數(shù)學(xué)思想簡介

數(shù)學(xué)思想是數(shù)學(xué)產(chǎn)生以及數(shù)學(xué)發(fā)展過程中必須依賴的基本思想，是人們在談?wù)摂?shù)學(xué)時，總要談及到的獨(dú)特素質(zhì)。數(shù)學(xué)思想是由三種基本思想，即抽象、推理和模型思想組成。抽象思想是把外部世界與數(shù)學(xué)有關(guān)的東西抽象到數(shù)學(xué)內(nèi)部，其素質(zhì)表現(xiàn)為抽象能力強(qiáng)；推理思想是邏輯推理促進(jìn)數(shù)學(xué)內(nèi)部的發(fā)展，其素質(zhì)表現(xiàn)為邏輯能力強(qiáng)；模型思想是溝通數(shù)學(xué)與外部世界的橋梁，其素質(zhì)表現(xiàn)為應(yīng)用能力強(qiáng)。

數(shù)學(xué)中的抽象主要包括兩方面的內(nèi)容：數(shù)量與數(shù)量關(guān)系的抽象、圖形與圖形關(guān)系的抽象。其中關(guān)系是重要的，正如亞里士多德所說：數(shù)學(xué)家用抽象的方法對事物進(jìn)行研究，去掉感性的東西剩下的只有數(shù)量和關(guān)系。對于數(shù)學(xué)研究而言，線、角，或者其他的量，不是作為存在而是作為關(guān)系，通過抽象得到數(shù)學(xué)的基本概念，從而把現(xiàn)實(shí)生活中的與數(shù)學(xué)有關(guān)的東西引入數(shù)學(xué)的內(nèi)部。這些基本概念包括數(shù)學(xué)的研究對象的定義，刻畫對象之間關(guān)系的術(shù)語和符號，還包括刻畫對象之間關(guān)系的運(yùn)算方法。這種抽象是一種從感性具體上升到理性具體的思維過程，但這樣的抽象只是第一次抽象。在此基礎(chǔ)上，還能憑借想象和類比進(jìn)行第二次抽象，其特點(diǎn)是符號化，得到那些并非直接來源于現(xiàn)實(shí)的數(shù)學(xué)概念和運(yùn)算方法，比如實(shí)數(shù)和高維空間的概念，極限和四元數(shù)的運(yùn)算。第二次抽象是此理性具體擴(kuò)充到彼理性具體的思維過程，在這個意義上，數(shù)學(xué)并非僅僅研究那些直接來源于現(xiàn)實(shí)生活的東西。

數(shù)學(xué)主要依賴的是邏輯思維，邏輯思維的集中表現(xiàn)是邏輯推理，人們通過推理，能夠深刻地理解數(shù)學(xué)研究對象之間的邏輯關(guān)系，并且可以用抽象了的術(shù)語和符號清晰地描述這種關(guān)系。所謂推理，是指一個命題判斷到另一個命題判斷的思維過程。所謂推理有邏輯，是指所涉及的命題內(nèi)涵之間具有某種傳遞性。在本質(zhì)上，只存在兩種形式的推理，一種是歸納推理，一種是演繹推理。人們通過推理形成各種命題、定理和運(yùn)算法則。隨著數(shù)學(xué)研究的不斷深入，根據(jù)研究問題的不同，數(shù)學(xué)逐漸形成各個分支，而且數(shù)學(xué)各個分支得到的結(jié)果之間卻是相互協(xié)調(diào)的。為此，人們不能不為數(shù)學(xué)的這種整體一致性感到驚嘆：數(shù)學(xué)似乎蘊(yùn)含著類似真理那樣的合理性。

數(shù)學(xué)模型是用數(shù)學(xué)的概念、原理和思想方法描述現(xiàn)實(shí)世界中規(guī)律性的東西。所以數(shù)學(xué)模型是指用數(shù)學(xué)的語言描述現(xiàn)實(shí)世界所依賴的思想。數(shù)學(xué)模型使數(shù)學(xué)走出數(shù)學(xué)的世界，是構(gòu)建數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)世界的橋梁，通俗地說，數(shù)學(xué)模型借用數(shù)學(xué)的語言講述現(xiàn)實(shí)世界的故事。數(shù)學(xué)模型的出發(fā)點(diǎn)不僅是數(shù)學(xué)，還包括現(xiàn)實(shí)世界中的那些將要講述的東西。并且，研究手法也不是單向的，需要從數(shù)學(xué)和現(xiàn)實(shí)這兩個出發(fā)點(diǎn)開始，規(guī)劃研究路徑、構(gòu)建描述用語、驗(yàn)證研究結(jié)果、解釋結(jié)果含義，從而得到與現(xiàn)實(shí)世界相容的、可以描述現(xiàn)實(shí)世界的結(jié)論。數(shù)學(xué)模型也必然有其適用范圍，這個適用范圍通常表現(xiàn)于模型的假設(shè)前提、模型的初始值、模型參數(shù)的某些限制。

由數(shù)學(xué)思想的概念可以看到，培養(yǎng)物理專業(yè)學(xué)生邏輯推理能力、抽象思維能力和空間想象能力就是要在物理專業(yè)“高等數(shù)學(xué)”教學(xué)中提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思想。

二、提高物理專業(yè)學(xué)生數(shù)學(xué)思想的“高等數(shù)學(xué)”教學(xué)途徑

對于物理專業(yè)的學(xué)生，提高了邏輯推理能力、抽象思維能力和空間想象能力，即數(shù)學(xué)思想，也就增強(qiáng)了他們的創(chuàng)新能力、數(shù)學(xué)應(yīng)用能力、可持續(xù)發(fā)展能力和終身學(xué)習(xí)能力，才能使培養(yǎng)出來的學(xué)生真正做到知識、能力、素質(zhì)三者并重。下面結(jié)合筆者 長期物理專業(yè)“高等數(shù)學(xué)”教學(xué)的實(shí)踐，針對教師在“高等數(shù)學(xué)”教學(xué)的過程中如何提高物理專業(yè)學(xué)生數(shù)學(xué)思想談?wù)勼w會和具體做法。

1.教師自身必須具有較高數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法論的素養(yǎng)

由于數(shù)學(xué)思想蘊(yùn)含于高等數(shù)學(xué)的各部分內(nèi)容之中，只有教師具有了較高的數(shù)學(xué)思想素質(zhì)，才能挖掘出高等數(shù)學(xué)各部分內(nèi)容之中的數(shù)學(xué)思想，才能做到在高等數(shù)學(xué)的講授中，善于向?qū)W生傳授這些思想以及寓數(shù)學(xué)思想于平時的教學(xué)中，因此教師自身要加強(qiáng)對數(shù)學(xué)史和數(shù)學(xué)方法論的學(xué)習(xí)與研究。

2.教師必須具有較好的物理素質(zhì)

由于高等數(shù)學(xué)中的概念和定理只反映數(shù)量關(guān)系和空間形式，沒有具體的描述對象，而物理中的概念和定理則有具休的描述對象，比如，向量在高等數(shù)學(xué)中是一個抽象概念，但是在物理中則用來表示力、速度等具體的概念。另外，高等數(shù)學(xué)中的很多概念和定理是科學(xué)家們在研究物理問題時抽象出來的，例如：微積分就是牛頓在研究力學(xué)問題時首先提出，并為解決各種力學(xué)問題而日益豐富起來的。因此教師具有了較強(qiáng)的物理素質(zhì)后，一方面與物理專業(yè)的學(xué)生有更多的“共同語言”，可以使用在實(shí)踐中看得到的現(xiàn)象解釋十分抽象的數(shù)學(xué)概念和定理，提高學(xué)生學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)的積極性；另一方面，可以利用物理實(shí)例引入高等數(shù)學(xué)的概念和定理，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思想。所以，教師自身應(yīng)加強(qiáng)物理知識的學(xué)習(xí)。

3.教師要善于將高等數(shù)學(xué)各部分內(nèi)容中的數(shù)學(xué)思想挖掘并系統(tǒng)地分類

教師在備課時要深入研究教材，結(jié)合教材的知識點(diǎn)，查閱其發(fā)生發(fā)展過程，把握住有關(guān)概念和定理的來龍去脈，抓住數(shù)學(xué)知識與數(shù)學(xué)思想的結(jié)合點(diǎn)，挖掘出蘊(yùn)含于教材每章節(jié)中的數(shù)學(xué)思想，在教學(xué)中做到統(tǒng)籌安排，有目的、有計劃和有要求地進(jìn)行數(shù)學(xué)思想的教學(xué)。

4.教師應(yīng)針對不同的教學(xué)內(nèi)容，通過多種途徑設(shè)計數(shù)學(xué)思想教學(xué)

由于同一教學(xué)內(nèi)容可以蘊(yùn)含多種數(shù)學(xué)思想，而同一數(shù)學(xué)思想又分布在不同的教學(xué)內(nèi)容中，所以教師應(yīng)根據(jù)不同的教學(xué)內(nèi)容，選擇不同的教學(xué)手段和方法開展數(shù)學(xué)思想的教學(xué)。選擇的原則為有利于學(xué)生領(lǐng)悟和掌握數(shù)學(xué)思想，例如：在遇到反映推理數(shù)學(xué)思想的教學(xué)內(nèi)容時，可以采用探究式和啟發(fā)式教學(xué)方法進(jìn)行教學(xué)。特別是對于物理專業(yè)的學(xué)生，教師應(yīng)充分利用其對物理現(xiàn)象熟悉和物理問題理解的特點(diǎn)，首先提出問題，然后學(xué)生在教師的引導(dǎo)和啟發(fā)下模擬科學(xué)家解決問題的過程，或支持學(xué)生從多角度以不同方式對問題進(jìn)行思考，最后讓學(xué)生自己得出結(jié)果。在遇到反映抽象數(shù)學(xué)思想的教學(xué)內(nèi)容時，可以采用發(fā)現(xiàn)式教學(xué)方法進(jìn)行教學(xué)，教師可以利用高等數(shù)學(xué)中的很多概念和定理是科學(xué)家們在研究物理問題時抽象出來的特點(diǎn)，結(jié)合教學(xué)內(nèi)容，向?qū)W生展示該教學(xué)內(nèi)容的形成和演變過程，使學(xué)生體驗(yàn)抽象數(shù)學(xué)思想的作用和巨大價值；或采用案例式教學(xué)方法進(jìn)行教學(xué)，由于抽象是從許多不同事物中提取的共同點(diǎn)，因此教師可以從許多領(lǐng)域收集既體現(xiàn)數(shù)學(xué)的本質(zhì)，又通俗易懂，引人入勝的例子，然后根據(jù)教學(xué)內(nèi)容適當(dāng)?shù)靥釤捯恍┳钚碌挠腥さ睦幼鳛閼?yīng)用案例，從這些案例中提取共同點(diǎn)得出結(jié)論。在遇到反映模型數(shù)學(xué)思想的教學(xué)內(nèi)容時，可以采用啟發(fā)式教學(xué)方法進(jìn)行教學(xué)。由于數(shù)學(xué)建模是對實(shí)際問題進(jìn)行合理抽象和量化，利用數(shù)學(xué)公式進(jìn)行模擬和驗(yàn)證的一種處理方法，因此教師可以結(jié)合教學(xué)內(nèi)容適當(dāng)選擇一些實(shí)際應(yīng)用問題，然后引導(dǎo)學(xué)生加以分析，通過抽象、簡化、假設(shè)、建立和求解數(shù)學(xué)模型，從而解決實(shí)際問題；或采用實(shí)驗(yàn)教學(xué)方法進(jìn)行教學(xué)，教師首先設(shè)計出注重數(shù)學(xué)思想的剖析、數(shù)學(xué)技術(shù)的靈活性和數(shù)學(xué)理論的實(shí)用性的實(shí)驗(yàn)項(xiàng)目，然后在教師的指導(dǎo)下，學(xué)生親自動手建立和求解數(shù)學(xué)模型，從而解決問題。當(dāng)遇到同一教學(xué)內(nèi)容蘊(yùn)含多種數(shù)學(xué)思想的情況，可以同時采用多種教學(xué)方法進(jìn)行教學(xué)。

5.教師要充分認(rèn)識到學(xué)生掌握數(shù)學(xué)思想是一個反復(fù)認(rèn)識、訓(xùn)練和運(yùn)用的過程

由于學(xué)生對于蘊(yùn)含在具體數(shù)學(xué)知識中的數(shù)學(xué)思想開始只能形成初步的感性認(rèn)識，只有經(jīng)過多次反復(fù)后，在較為豐富的感性認(rèn)識的基礎(chǔ)上，才能逐步抽象、概括而形成理性認(rèn)識，再在實(shí)踐活動中反復(fù)檢驗(yàn)和運(yùn)用，才能加深這種理性認(rèn)識。因此，學(xué)生對每種數(shù)學(xué)思想的認(rèn)識都是在反復(fù)理解和運(yùn)用中形成的，其間有一個由低級到高級的螺旋上升過程。所以教師應(yīng)該將高等數(shù)學(xué)各個內(nèi)容中的數(shù)學(xué)思想形成為具有一定結(jié)構(gòu)的系統(tǒng)，對于某一種數(shù)學(xué)思想而言，所串連的具體數(shù)學(xué)知識也必須形成自身的體系。由此明確每一種數(shù)學(xué)知識的教學(xué)中可以進(jìn)行哪些數(shù)學(xué)思想的教育，并設(shè)計好對每種數(shù)學(xué)思想進(jìn)行反復(fù)認(rèn)識、訓(xùn)練和運(yùn)用的過程。由于緒論課一般都要講述知識產(chǎn)生的背景，發(fā)展簡史，研究對象，基本和主要的問題，研究的思想和與其他各章知識的聯(lián)系等，教師可抓準(zhǔn)時機(jī)在緒論中直接簡述有關(guān)數(shù)學(xué)思想，而在復(fù)習(xí)課中則可順勢總結(jié)概括本章用到的數(shù)學(xué)思想，這也可以形成學(xué)生對數(shù)學(xué)思想系統(tǒng)的反復(fù)認(rèn)識。

三、結(jié)束語

數(shù)學(xué)思想是數(shù)學(xué)的精髓和靈魂，是知識轉(zhuǎn)化為能力的橋梁。數(shù)學(xué)教育的目的不僅要使學(xué)生掌握基本的數(shù)學(xué)知識與技巧，更要重視發(fā)展學(xué)生的能力，全面提高綜合素質(zhì)。因此本文就如何在“高等數(shù)學(xué)”教學(xué)中提高物理專業(yè)學(xué)生數(shù)學(xué)思想，培養(yǎng)學(xué)生邏輯推理能力、抽象思維能力和空間想象能力，提高他們的創(chuàng)新意識和創(chuàng)新能力，根據(jù)多年的教學(xué)實(shí)踐談了一些認(rèn)識、體會和具體做法，希望能起到拋磚引玉的作用。

參考文獻(xiàn)：

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[2]左東林，滑超倫.高等數(shù)學(xué)在物理中的應(yīng)用舉例[J].淮陽教育研究，1994，（4）：18-21.

第8篇：邏輯推理的應(yīng)用范文

一、主要內(nèi)容

本章內(nèi)容包括電流、產(chǎn)生持續(xù)電流的條件、電阻、電壓、電動勢、內(nèi)電阻、路端電壓、電功、電功率等基本概念，以及電阻串并聯(lián)的特點(diǎn)、歐姆定律、電阻定律、閉合電路的歐姆定律、焦耳定律、串聯(lián)電路的分壓作用、并聯(lián)電路的分流作用等規(guī)律。

二、基本方法

本章涉及到的基本方法有運(yùn)用電路分析法畫出等效電路圖，掌握電路在不同連接方式下結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，進(jìn)而分析能量分配關(guān)系是最重要的方法;注意理想化模型與非理想化模型的區(qū)別與聯(lián)系;熟練運(yùn)用邏輯推理方法，分析局部電路與整體電路的關(guān)系

第9篇：邏輯推理的應(yīng)用范文

教學(xué)內(nèi)容的銜接

剛進(jìn)入中學(xué)時，因教學(xué)環(huán)境的變化、課程的增加，初中教師對學(xué)生的基礎(chǔ)不了解，教學(xué)起點(diǎn)把握不準(zhǔn)，極易造成中小學(xué)教學(xué)脫節(jié)。因此，中學(xué)教師對學(xué)生的思想狀況、知識基礎(chǔ)要有充分了解，摸清學(xué)生的實(shí)際水平，根據(jù)具體情況分別對待，鼓勵學(xué)生克服畏難情緒，盡快適應(yīng)新的學(xué)習(xí)環(huán)境。

進(jìn)行“算術(shù)數(shù)”與“有理數(shù)”的過渡 小學(xué)到中學(xué)，數(shù)的概念從“算術(shù)數(shù)”擴(kuò)充到“有理數(shù)”，這是學(xué)生進(jìn)入中學(xué)遇到的第一個難點(diǎn)。小學(xué)數(shù)學(xué)教師應(yīng)為這次飛躍做好埋伏，注意3個知識點(diǎn)：其一，講解整數(shù)概念時，不能說“整數(shù)就是零和自然數(shù)的統(tǒng)稱”，而應(yīng)該說“零和自然數(shù)都屬于整數(shù)”，并用集合圖表示整數(shù)的范圍，以示整數(shù)除了零和自然數(shù)外還有其它的數(shù)，為初中學(xué)習(xí)負(fù)整數(shù)做好鋪墊。其二，滲透具有相反意義的量。小學(xué)數(shù)學(xué)雖不講負(fù)數(shù)，但表示相反意義的量較多，如收入和支出、增加和減少、上升和下降等。在教學(xué)中有意識地為負(fù)數(shù)出現(xiàn)做好鋪墊，并可出現(xiàn)相應(yīng)的符號，如+3°表示零上3度，-4°表示零下4度。其三，重視利用數(shù)軸上的點(diǎn)表示數(shù)。七年級數(shù)學(xué)一開始就利用數(shù)軸學(xué)習(xí)有理數(shù)，因此，小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)要重視畫圖解題，培養(yǎng)學(xué)生識圖的能力。

進(jìn)行“數(shù)”與“式”的過渡 小學(xué)學(xué)習(xí)具體的數(shù)，初中接觸用字母表示數(shù)，建立代數(shù)概念，這種由“數(shù)”到“式”的過渡，是學(xué)生認(rèn)知由具體到抽象、由特殊到一般的飛躍，實(shí)現(xiàn)這次飛躍的橋梁則是用字母表示數(shù)。教學(xué)中，既要引導(dǎo)學(xué)生掌握用字母表示數(shù)的方法，又要挖掘中小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容的內(nèi)在聯(lián)系。如整數(shù)與整式、分?jǐn)?shù)與分式、有理數(shù)與有理式等，引導(dǎo)學(xué)生通過比較找出它們之間的聯(lián)系及區(qū)別，在知識間架起銜接的橋梁。

從“算式”到“方程”的過渡 算術(shù)方法與代數(shù)方法解應(yīng)用題有著密切的內(nèi)在聯(lián)系，雖基本關(guān)系不變，但思維方法各異。例如：“比一個數(shù)的2倍大5的數(shù)是11，求這個數(shù)?！彼阈g(shù)方法的特點(diǎn)是逆推求解，把所求量放在特殊地位，列出算式（11-5）÷2，求得未知量；而代數(shù)方法則是順向推導(dǎo)，通過等量關(guān)系把應(yīng)用題中“未知”向“已知”轉(zhuǎn)化，設(shè)所求數(shù)為x，則2x+5=11。由“算式”到“方程”是學(xué)生思維方法的一大轉(zhuǎn)折，因此，小學(xué)數(shù)學(xué)在教學(xué)時應(yīng)盡可能用代數(shù)方法解答，逐步克服算術(shù)解法的思維定勢。

從“實(shí)驗(yàn)幾何”到“論證幾何”的過渡 小學(xué)的幾何初步知識是通過學(xué)生動手操作得到幾何概念，側(cè)重于計算、演示、初步感知，屬于實(shí)驗(yàn)幾何的范疇，中學(xué)平面幾何學(xué)習(xí)需要邏輯推理論證。從“實(shí)驗(yàn)幾何”發(fā)展到“論證幾何”，過渡的橋梁是邏輯推理能力，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，可從以下幾方面做好銜接工作：一是充分挖掘小學(xué)數(shù)學(xué)教材潛在的邏輯推理因素，如解方程和利用運(yùn)算律進(jìn)行簡便計算的題目，要求學(xué)生說出每一步的依據(jù)；二是應(yīng)用題教學(xué)中，會用語言和數(shù)學(xué)符號表達(dá)數(shù)量之間的關(guān)系，逐步培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)倪壿嬐评砟芰?；三是在幾何初步知識教學(xué)中，適當(dāng)安排具有推理論證因素的練習(xí)，圖形用字母注明，解題后要求學(xué)生養(yǎng)成口頭說明邏輯推理過程的習(xí)慣。

銜接中的具體方法

興趣上的銜接與培養(yǎng) 中學(xué)學(xué)習(xí)對初一新生來說具有新鮮感，教師應(yīng)抓住契機(jī)培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，激發(fā)其學(xué)習(xí)熱情。開學(xué)第一堂課，結(jié)合學(xué)生所熟知的事例，給學(xué)生講述什么是數(shù)學(xué)、數(shù)學(xué)的特點(diǎn)、數(shù)學(xué)的用途及如何學(xué)好數(shù)學(xué)，讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)用途廣，與實(shí)際生活關(guān)系密切，從而產(chǎn)生學(xué)好數(shù)學(xué)的決心。

新舊知識的銜接 心理學(xué)研究表明：學(xué)習(xí)者必須將新知與認(rèn)知結(jié)構(gòu)中的舊知發(fā)生相互作用，使舊知得到更新改造，使新知獲得實(shí)際意義。因此，教師在傳授新知時，應(yīng)抓住新舊知識間的聯(lián)系，指導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行類比、對照，揭示新知的本質(zhì)。如有理數(shù)乘法法則，與小學(xué)的不同在于需要確定積的符號，因而講解的重點(diǎn)放在符號法則上。

教師教法上的銜接與更新 小學(xué)教學(xué)進(jìn)度慢、坡度緩、方法固定，強(qiáng)調(diào)直觀演示，重感性知識、形象思維；中學(xué)教學(xué)進(jìn)度快、坡度大、方法靈活，強(qiáng)調(diào)推理論證，重理性知識、抽象思維。解決教學(xué)方法上的銜接問題，關(guān)鍵在于培養(yǎng)學(xué)生的自學(xué)能力。小學(xué)倡導(dǎo)學(xué)生自主、合作、探究；中學(xué)從學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)和認(rèn)知規(guī)律出發(fā)，從實(shí)際生活引入概念，注重培養(yǎng)抽象思維和邏輯推理能力。