邏輯推理的應用精選(九篇)

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第1篇：邏輯推理的應用范文

新疆第四師可克達拉市68團中學，新疆    兵團    835301

 

摘要：初中數學是培養學生邏輯推理能力的重要課程。學生通過學習教學要求的數學知識，解決相關的數學題目，逐步地掌握思考分析的方法，擁有具備良好的邏輯推理能力。在初中數學教學中引導學生收獲邏輯推理能力，不僅教會學生如何在數學學習和解決數學題目時更加得心應手，也使學生掌握在未來的學習工作中舉一反三的重要能力。

關鍵詞：初中數學  數學教學  邏輯推理 

邏輯推理通常來說是根據已經存在的既有事實、已知條件等內容，依據一些客觀的規律、規則，通過分析總結等演繹過程得出結論或論點的過程。這個過程貫穿整個初中數學科目，學生掌握邏輯推理的方法可以學好數學科目，在學習數學科目的過程中也逐漸掌握邏輯推理這種方法應用在更多科目和領域的學習中。認識到邏輯推理方法的重要性，作為初中數學教師更應該注重對學生邏輯推理能力的培養，不僅僅是為了讓學生學好數學這一科，同時也讓學生通過邏輯推理掌握分析問題、解決問題的能力，感受到數學的魅力。

一、創設生動的問題情境，加強學生的邏輯思維

根據邏輯推理的概念，我們可以了解到在數學教學中培養學生的邏輯推理能力，就是要教會學生從一個邏輯原點出發，利用已知條件和數學知識，通過分析、推理、總結從而得到正確的數學答案。通過解決數學題目的過程，學生可以學會靈活變通，通過眼前已知條件甚至是隱藏在已知條件背后的隱藏條件這些表面的現象去深究事物的本質。要想達到這樣的教學目標，就需要教師可以引導學生學會“刨根問底”，主動思考，這就離不開結合問題創設的情境。創設問題情境通俗來說就是我們常見的應用題，不過是把應用題里面的情境設置的更加生動、更加貼近學生生活，讓學生通過易于理解、生動形象的情境來理解抽象的數學知識，這本身就是一種舉一反三的精神，能進一步提起學生思考探究的興致。

二、利用思維導圖工具，深化學生的思維邏輯

在初中數學教學中培養學生邏輯推理能力的關鍵在于思維邏輯的培養，讓學生具備這樣的思維是給學生一個可以終身使用的工具，正所謂“授之以魚不如授之以漁”。在初中階段，根據初中數學的課程內容，教師會帶領學生從單個的知識點入手進行學習，有點帶面，最終才把各個知識面串聯成為一個完整的知識體系。初中數學課程內容的設置本身就是非常符合邏輯的，因此可以引導學生做好章節總結或者課程的周總結、月總結，通過寫小結的過程把知識點逐漸地匯總起來，自然而然的就形成了知識網絡。

引導學生進行知識點總結之前教師可以把思維導圖的概念傳遞給學生，讓學生首先掌握一種科學的分析、匯總的方法。思維導圖就是利用一些圖形符號、線條將一個主題下的內容層層分級、設置子母概念形成一個清晰全面的體系，這個非常適合用來總結數學概念、數學公式等內容。如今多媒體上課已經是非常普遍的一種上課方式，教師也可以利用一些軟件教會學生思維導圖的使用，比較常用的軟件例如X-mind就是一款非常好操作的思維導圖軟件。為了加深同學們對知識點的理解，在利用電子軟件教學的同時仍然鼓勵學生自己根據電子版的思維導圖進行手寫的思維導圖繪制。

通過在教學中傳授給學生利用隱藏條件解題的做題方法，對學生來說益處多多。初中數學老師在教學過程中，往往是將單個知識點和對應題目搭配講解，這樣的做法更有利于學生接受單個的知識點。對于最終的應試和分析復雜問題，這樣的方法顯得有些單薄。筆者認為老師在講解基礎知識時，可以利用一些綜合性題目對其中的隱含條件進行挖掘式講解，這樣可以提前給學生一種思考方法，未來面對有隱含條件的綜合性題目時學生思考更加開闊，提升學生解決初中數學習題的思維層面，避免直接套公式等解題方法的出現。

三、小組合作共同探究問題，提高學生的推理能力

前面筆者有提到，邏輯推理能力的培養不是單純的讓學生學會掌握數學知識、會解決數學題目，更重要的是讓學生在邏輯能力培養的過程中養成探究式的思考問題的方式。要想達到這個目的，教師就必須明確在教學過程中，學生才是學習的主體，教師在這個過程中更重要的是引導、指導，尤其不能過度地給學生解決問題，要讓學生養成自主學習、主動思考的良好學習習慣。不可避免的問題是，學生自己的學習和思考能力有限，常常沒有主動學習的樂趣，那么采用學習小組的學習方式就可以很好的解決這個問題。

通過設立學習小組，就把思考的工作交給了學生本身，善于思考的同學可以帶動不愛動腦的學生。分成學習小組以后，各個學習小組之間又形成了競爭關系，這樣學生為了更好的解決問題，會更加活躍地進行思考。在這個過程中，老師可以適當地給予學生一些指導，知識方面的糾錯，思考方式的調整等。通過學習小組這種方式，學生除了漸漸地養成自己解決問題的習慣，也懂得了如何良性競爭，如何有效合作，一舉多得。

四、習題訓練注重解題過程，發展學生的邏輯推理

在數學教學的過程中，教師們常用的一種策略就是“題海戰術”，以量變引起質變。但是經過筆者的觀察很多學生會因為題海戰術產生思維麻木的現象，在大量的題目中，學生很容易形成思維定式，這對于學生的思考探究能力的培養是非常不利的，也會忽視邏輯推理的重要性。因此，筆者建議教師可以在課堂練習或者作業布置方面有針對性的給學生布置一些綜合性強的題目，讓學生詳細的寫出解題過程。通過這樣的方法，讓學生能夠更加清楚自己的思考過程，哪里有問題會更加的明晰，老師可以根據學生的解題過程了解學生邏輯能力的強弱，有針對性地給學生進行指導。

五、結束語

綜合上述內容，我們不難發現邏輯思維能力的培養可以從不同角度入手，利用多種形式對學生進行培養。作為初中數學教師，深知邏輯推理的重要性，為了可以讓學生更好的掌握這種能力，這個課題值得我們不斷地思考探究。

參考文獻：

[1]  陳小平.基于邏輯推理培養的初中數學教學策略[J].基礎教育,2019(08):242.

[2]  李愛科.基于邏輯推理培養的初中數學教學探究[J].數學信息,2019(19):128.

[3]  虢鐵平.基于邏輯推理培養的初中數學教學策略[J].2019全國教育教學創新與發展高端論壇論文集（卷七） ,2019(07).

第2篇：邏輯推理的應用范文

摘要：本文針對河北外國語職業學院2013 級小學數學教育專業學生的綜合能力，結合小學數學專業的課程設置，經過對學生進行問卷調查后，總結出學生在邏輯推理能力方面存在的問題。為了培養出專業素質高、專業能力強的師范類小學數學教師后備軍，針對存在的問題進行剖析，設計解決問題的方法和策略、完善教學內容、調整教學方法和訓練方式等。通過課堂教學改革探索，使理論與實踐有機結合在一起，以適應當前培養學生邏輯推理能力發展的要求。

關鍵詞 ：數學課堂邏輯推理能力素質培養

1 邏輯思維能力的含義

一般定義下的邏輯推理能力是以敏銳的思考分析、快捷的反應、迅速地掌握問題的核心，在最短時間內作出合理正確的選擇。對于邏輯推理來說，通常情況下包括歸納推理、演繹推理和類比推理。其中，歸納推理是根據事物所體現的某種性質，對這類事物的所有對象具有的這種性質進行相應的推理。簡言之，歸納推理就是從個別性知識推出一般性結論的推理。所謂演繹推理主要是以一般性為前提，通過推導，在一定程度上得出具體或個別的結論。對于演繹推理來說，其邏輯形式對理性的意義是，在嚴密性、一貫性方面，對人的思維具有不可替代的作用。對于類比推理來說，通常根據兩個或兩類對象具有的部分屬性，進一步對它們的其他屬性進行推理，簡稱類推、類比。這種推理方式是以兩個事物的某些相同屬性進行判斷為前提，同時對兩個事物的其他相同屬性進行推理。而數學中的邏輯推理能力是指正確地運用思維規律和形式對數學對象的屬性或數學問題進行分析綜合，推理證明的能力。在課堂上數學老師通過啟發式引導、結合實際，靈活運用板書和多媒體課件展示，激發學生的學習積極性和創造力，讓學生親歷歸納推理、演繹推理和類比推理的確切含義。

2 該院數學教育專業學生邏輯思維能力現狀分析

本次問卷調查的對象是2013 級預報小學數學專業的48 名學生進行的問卷調查，回收有效問卷40 份。問卷結果反映出該院學生現階段在邏輯思維推理方面存在如下問題：

①邏輯推理定義的含義不明確，容易混淆。

②概念和定理掌握不牢，綜合邏輯推理分析、判斷思維能力弱。

③不擅長準確尺規作圖，不能規范正確書寫。

④學生學習數學的興趣不濃。

⑤學生沒有適合自己的學習方法和策略。

數學這一科目具有邏輯嚴謹性特點，邏輯推理能力應該是小學數學專業學生必須具有的基本能力之一。數學專業學生的邏輯推理能力培養極為重要，也是將來作為數學教師的核心能力。針對該院學生面臨以上的問題，筆者所在團隊在講授專業課程時進行了相應的教學改革，希望在培養學生邏輯推理能力培養方面能發揮大家的智慧和力量。

3 如何在數學課堂中培養學生邏輯推理能力

數學被看作是一門論證科學，邏輯推理的重要性是不言而喻的。著名數學家G.波利亞教授說過：“一個認真想把數學作為他終身事業的學生必須學習論證推理，這是他的專業也是他那門科學的特殊標志?！?/p>

數學在提高學生的推理能力和創造力等方面有著獨特的作用，數學課堂是培養學生邏輯推理能力的主要陣地。那教學中應如何培養學生數學邏輯推理能力呢？應從以下幾方面入手。

3.1 重視基本概念和原理教學

數學知識中的基本概念、基本原理和基本方法是數學教學中的核心內容。基本概念、基本原理一旦為學生所掌握，就成為進一步認識新對象，解決新問題的邏輯思維工具。例如在《線性代數》課程中行列式和矩陣的定義的區別和聯系：

①從形式上看行列式是一個數，矩陣是一個數表，二者不能混淆；而且行列式的記號為“|*|”，矩陣記號為“(*)”也是不一樣的，不能用錯。

②從內容上行列式的行數與列數必須相等，而矩陣的行數與列數未必相等。

③在計算過程中行列式用“=”，而矩陣用“”，書寫格式也不同，更不能混用。

④在加法運算時，行列式相加與矩陣相加有本質區別，行列式與矩陣不僅有明顯的區別也有內在的聯系，當且僅當A=(aij)為n 階方陣時，才可取行列式D=|A|=|aij|n，對于不是方陣的矩陣是不可以取行列式的。

在實際的授課過程中，沒有扎實掌握行列式和矩陣定義的學生在學習《線性代數》第四章特征值和特征向量這一章節的時候就把書寫格式寫錯，更嚴重者竟然把行列式和矩陣弄混了。為了解決這樣的問題只能進行先學知識的綜合復習，然后再講授新課程。由此可見學好基礎知識的重要性，如果沒有科學的概念和原理，在這種情況下，難以進行綜合分析、判斷、推理等思維活動。

3.2 有計劃、按步驟地進行邏輯推理訓練

對于數學推理來說，一方面具有推理的一般性，另一方面具有其特殊性。通常情況下，這種特殊性主要表現為：其一，數學表達式、圖形中的元素符號、邏輯符號等抽象事物是數學推理的對象，而不是選擇日常生活經驗作為推理對象；其二，數學推理過程需要保持連貫性，下一個推理需要以前一個推理的結論為前提，并且推理的依據需要從眾多的公理、定理、條件、已證結論中進行提取。在推理論證方面，數學推理的這些特性會增加學生學習的難度。因此，在授課過程中要從學生熟知的知識為出發點，有計劃、有步驟地進行歸納推理、類比推理、歸納推理等，這樣學生能夠逐漸地學習并掌握新知識。在講授《線性代數》中矩陣和向量時，為了加強學生推理訓練，任課教師在課堂中將矩陣與向量的定義、相等和運算律等分別進行類比，學生分組討論總結。在實際教學中要有目的、有計劃、有步驟、潛移默化地進行邏輯推理的訓練和引導，學生一定會逐漸理解并掌握這些推理方法，并在學習掌握知識的過程中使他們的推理能力不斷得到提高，使自己解決問題的能力有新的突破和創新。

3.3 利用多媒體設備增強學生的空間想象能力

在認識現實世界空間形式方面，空間想象是一種重要的能力因素，同時也是幫助學生發展創造力的基礎。因此在數學教學過程中，需要將空間想象能力作為基本的數學能力來培養。在幾何數學教學過程中，在制作模型、畫圖、識圖時，讓學生進一步對圖像進行描述，同時對圖形進行分類、整理等，在現實世界中，通過認識、理解幾何空間，進而在一定程度上幫助學生形成空間觀念，從邏輯的角度進一步幫助學生弄清幾何空間的現實意義。

隨著科學技術的不斷發展，當前社會已進入信息化時代，社會對數學的要求呈現出多元化、深層化的趨勢，在這種情況下，數學技術被廣泛地應用到社會各層次、各領域。因此，在教學過程中，對于解析幾何，需要注重培養學生的代數———幾何關系，同時需要在幾何和代數之間實現相互轉換，進而在一定程度上對學生的數學素質進行培養。當前，教學的功能就是培養學生的創新能力，因此需要不斷創新教學教學手段，通過數學軟件直觀再現解析幾何中的復雜圖形，進一步體現解析幾何的主體性、過程性、合作性等特征。為此，在解析幾何教學過程中，引入數學軟件具有重要的意義，同時也是實現數學專業基礎課程實踐教學環節的重要組成部分。

4 總結

綜上所述，在數學教學過程中，培養和發展學生的邏輯推理能力，這是組織開展數學教學的一個重要方面。它需要教師長期的付出，深挖教材內涵，要求學生在平時多觀察，多思考，借助多種教學手段，不斷激發、培養學生的學習興趣，進而在一定程度上增強學生學習邏輯推理的積極性。同時，由于個體學生學習情況的個體差異，還要根據學生自身特點進行私人定制學習方法。希望在師生共同努力，共同合作的情況下，實現逐步提高學生的分析、綜合、歸納、推理等方面的能力。

參考文獻：

[1]吳建生，周優軍.基于MATLAB 計算機輔助解析幾何課程的數學實驗[J].柳州師專學報，2010-02-15.

[2]侯衛民.教學中如何培養學生數學邏輯推理能力[J].數學大世界(教師適用)，2010-09-15.

第3篇：邏輯推理的應用范文

關鍵詞：能力；邏輯推理能力；定量思維；提煉數學模型；數學解的分析

數學是一門重要的基礎課，在大學理、工、文經的許多課程內容都直接或間接地涉及到數學知識。提到數學教學，人們往往把眼光盯在數學概念、公式等數學知識和計算能力方面，其實這是不夠的或者是片面的。實際上，數學能力的培養是數學教學的一項重要任務，這也正是現代化社會發展所迫切需要的。正確迅速的運算能力，邏輯思維能力，空間想象能力是學生必須具備的數學能力。本文主要談談學生邏輯思維能力的培養。

邏輯思維能力是學生數學能力的一個重要內容，這是由數學的極度抽象性決定的。邏輯思維能力的培養，主要通過學習數學知識本身得到，而且這是最重要的途徑，在數學教學中，學生的邏輯思維能力主要表現為：判斷能力；邏輯推理能力；定量思維、提煉數學模型的能力和對數學解的分析能力。

一、判斷能力

判斷是對客觀事物情況有所斷定的思維。數學判斷則主要是對事物的空間形狀及數量關系有所肯定或否定的思維，具體說是對命題的判斷。恰當的判斷能力即指能正確地、恰如其分地反映事物的真實情況。提高判斷能力主要是提高分析能力和理解能力?？陀^世界中事物總是相互聯系、相互制約的，這些聯系與制約，有的是必然的，有的是或然的，這些不同的情況反映了它們之間的聯系程度，因而就產生了不同的判斷和利用不同的抽象形式去研究和表述這些關系的數學方法，所以對于某一個具體的問題，要用數學方法去解決它，首先必須能夠判斷事物與其屬性的聯系情況，哪些是必然屬性，哪些是在某些條件之下可能出現的屬性，從而進一步研究這些條件與可能，以便提煉合適的數學模型。對于復雜的命題，必須運用分析與綜合相結合的方法，一面分析一面綜合，分析與綜合互相結合推導，就能比較迅速地找出證題與解題的途徑。要保證證題或解題的正確性，還必須遵守邏輯思維規律，即同一律、無矛盾律、排中律和充足理由律。這四條規律反映了人們思維的根本特點：確定性、無矛盾性、一貫性和充分根據性。如果違背了其中任何一條規則，都可能導出證明或解題的錯誤。所以掌握邏輯思維的規則是具有判斷能力的一個重要因素。辯證思維是具有判斷能力的又一個重要因素。特別在高等數學中，對一些數學概念的辯證關系的掌握尤為重要。如無限與有限、連續與間斷等。掌握了這種辯證思維的方法，就能提高判斷一個命題是否正確的能力。判斷是貫穿于科學理論數學化的全過程之中的，判斷力是解決數學問題的基礎能力。判斷和推理又是緊密聯系在一起的。

二、邏輯推理能力

數學中嚴謹的推理和一絲不茍的計算，使得每一數學結論不可動搖。這種思想方法不僅培養了數學家，也有助于提高全民族的科學文化素質，它是人類巨大的精神財富。邏輯推理主要有演繹和歸納法。數學按其本性是一門演繹科學。因為在它由現實世界的空間形式和數量關系提煉出概念之后，在一定階段上就要發展成為有相對獨立性的體系，即要用獨特的符合語言從初始概念和公理出發進行邏輯推理，以此來建立和證明自己的定理、結論，這實際就是用演繹法建立的體系。演繹法中最有代表性的是公理法，以此法建立起來的數學體系就是公理化體系，象歐氏幾何、群論、概率論、數理邏輯等都屬此類。實踐證明，公理化體系對于培養人們邏輯推理能力是非常有力的。公理方法是在公元前三世紀由希臘數學家歐幾里得首創的。他的巨著《幾何原本》就是從少數的幾個定義和公理出發，推導出整個幾何的一個嚴密的幾何學體系。愛因斯坦關于歐氏幾何曾說：“世界第一次目睹了一個邏輯體系的奇跡，這個邏輯體系如此精密地一步一步推進，以致它每一個命題都是絕對不容置疑的--我這里說的是歐幾里得幾何”。推理的這種可贊嘆的勝利，使人類的理智獲得了為取得以后成就所必需的信心。1899年德國數學家希爾伯特又出版了《幾何基礎》，在這本書中他設計的幾何公理法獲得成功。歐氏及希氏公理化體系采用的邏輯推理方法，可以揭示出數學知識的內部聯系以及數學的概念與概念之間，命題與命題之間，同一個命題的前提與結論之間的本質的聯系，從而能使人們更加深入地認識事物的聯系和規律。而且這種邏輯推理條理清楚，簡明扼要，可以保證數學中結論的充分確定性，也是判定數學命題真偽的有效方法。所以公理方法不但對于建立科學理論體系，系統傳授科學知識以及推廣科學理論的應用等方面有至關重要的作用，而且對于培養人們的邏輯推理能力也是一個極有效的方法，在數學的教學中應給以極大的重視。歸納推理是邏輯推理中又一種非常主要的推理方法。歸納法通常就是從觀察和實驗開始的，例如數學中的猜想：費爾瑪猜想、哥德巴赫猜想等等，都是通過具體的數先引出“猜想”，然后通過更多的具體的數增強這個“猜想”，從而歸納出猜想，這里用了不完全歸納法，但是猜想還不是定理，還需經過數學理論的嚴格說明。就連公理化體系的建立，也是先收集了相當豐富的資料之后，人們需要對這些材料加以概括和整理，只有在這時，人們才能在許許多多的命題中經過分析和綜合，經過比較和選擇來確定一些命題作為公理，其余命題就作為以公理為依據的邏輯推理的結果。猜想和公理都是對感性材料進行比較、分析、綜合、抽象概括等一系列邏輯加工之后歸納出來的，然后再用演繹法去證明。歸納推理能力的培養是一種綜合的邏輯思維能力的培養。類比推理也是數學中常用的一種邏輯推理方法。

類比推理是根據兩個對象有一部分屬性相類似，推出這兩個對象的其他屬性相類似的一種推理方法。在初等數學、高等教學、集合論中都要用到類比推理。

三、定量思維、提煉數學模型的能力

定量思維是指人們從實際中提煉數學問題，抽象化為數學模型，用數學計算求出此模型的解或近似解，然后回到現實中進行檢驗，必要時修改模型使之更切合實際，最后編制解題的軟件，以便得到更廣泛的方便應用。數學模型就是用數學式子表示假定。它是用來揭示客觀自然界的本質、規律及解決現實世界中各種問題的最重要的方式。應用數學理論和方法來解決實際問題，本質上就是把這個問題概念化和公式化，即提出數學模型。模型提煉得正確，就等于這個問題解決一大半。提煉數學模型的能力，是數學水平高低的重要標志之一。任何的現象都是復雜的，所以一般說來一個數學模型的建立不可能一次完成。對于一個現象，首先應該進行分析，努力抓住事物現象的特征，然后選擇與現象的本質有關的、對于結果有重要影響的因素，建立起一個簡單的數學模型，并將這個模型的解與現象進行比較，并考慮進其他的因素，進行多次反復的修正，以逐步逼近現象，達到提煉出該現象的完整的、正確的數學模型。同一個現象，由于研究的角度和見解的不同可表示為不同的數學模型。提煉數學模型的能力是在大量地研究、解決問題的過程中不斷培養的。

四、對數學解的分析能力

第4篇：邏輯推理的應用范文

【關鍵詞】類比推理教學；創新邏輯推理科學；應用

生活中，我們要輕松解開一把鎖，最簡單的方法就是要找到一把合適它的鑰匙來打開它，然而要找到這把合適它的鑰匙前，首先你必須進行了解這把鎖的內部構造。因此，想輕松解開數學的中類比推理題目，就要找解題的“金鑰匙”，就必須先進行了解類比推理到底是什么樣的“屬性結構”和什么樣的“表現形式”。

案例一：如下圖所示

以上例題中，以關于兩個事物的某些“屬性結構”或“表現形式”相同為判斷的前提，推斷出其他同類物的其他屬性結構相同的結論的推理，我們歸納為類比推理。例如：我們的具體生活中知道到的“光”的屬性結構有：可折射、可反射、可直線傳播或可進行光擾等現象，因此科學家根據其屬性結構的表現現象發明應用于望遠鏡，潛望鏡、和雷達光照等。以此類比推理又發現“音”的“屬性結構”也有可折射、可反射、可直線傳播或可進行“音”擾等現象，于是，“音”的發明應用也可應用于遠距離控測或超聲波雷達等。位于我國西部貴州省的《FAST中國天眼》就是一個很好的光和音的類比推理的科學應用。這就是邏輯推理的科學和應用，也稱之為類比推理判斷的科學和應用。

在邏輯關系上，類比推理是根據兩個或兩類不同對象的物體在某些屬性上相同，推斷出它們在另外的屬性上（這一屬性已在類比的一個對象所具有，另一個類比的對象尚未發現）也相同的一種推理。而數學教學中的類比推理是要求運用邏輯學中的這種方法，根據給出的一組或多組相關的詞，在備選答案中（案例中：備選答案為：已知OE是∠AOB內的一條射線，∠AOB=60o，OC，OD分別是∠AOE，∠BOE的平分線；）找出一組與之在邏輯關系上最為貼近、相似或匹配的詞（即：求解：∠COD的度數。）。總之，就是我們首先在兩組詞或者多組詞之間“找關系”，然后在選項中找到符合這種“關系”的詞組或者“屬性結構”，然后通過邏輯推理把“關系”中的未知找出來（所找到的答案：∠COD=∠COE+∠DOE=∠AOB=

60o=30o）就可以了。在具體的數學題型中，常見的類比推理解題方法一般可以歸納為以下四個：

方法一：類比推理代入論證法

案例二：解題：一元一次方程①與一元一次不等式②

①方程（-1=）中求x的值

去分母，得：2（4+x）-6=3x

去括號，得：8+2x-6=3x

移后，得：2x-3x=6-8

合并同類項，得：-x=-2

系數化為1，得：x=2

②不等式（-1

去分母，得：2（4+x）-6

去括號，得：8+2x-6

移項后，得：2x-3x

合并同類項，得：-x

系數化為1，得：x>2

通過解題后，把計算所得結果代入算式進行論證，最終論證當x=2時一元一次方程①正好是成立，x>2時一元一次不等②正好是成立。這種類比代入論證是用已知事物（或事例）的某些相同或相關聯的類同特點進行比較類推，從而得出論點的是正確可行的論證。

方法二：類比推理優選法

簡單的說：就是類比排除選優。排除選優在教學中實際上是一種“反其道而行之”的不尋常的方法。就是把不相干的、關系不一致的先排除出外。通常題目的用意是表現為讓學生找出或找到與題干關系最接近、最優的一組或一類為優選答案。在難以作出比較判斷的時候，運用“類比排除”通過把那些關系不相近，甚至是相悖、相反的先排除在外，然后把其余的認為最優、最接近關系的已知答案，結合“代入論證法”作出最終判定。比如，排除西紅柿不是水果而是蔬菜是正確的。原因，一般情況下，水果是生吃的（西紅柿）也可以生吃，而一般是炒著吃，而水果不是炒著吃，是生吃，因此通過排除選優得知水果不能炒著吃，而西紅柿是多數炒著吃，只有蔬菜是多數炒著吃（即：蔬菜炒著吃>生吃，西紅柿也是炒著吃>生吃，而水果≠炒著吃），所以西紅柿是可以生吃的蔬菜。

方法三：類比推理造句法

類比造句，實際上就是因為……所以……的固定因果關系。在類比推斷過程中，由于有肯定的答案才可以是確定的因果關系，所以，可以通過應用反推的原則來確定兩者之間的固定關系。（案例一就是一個很好的例子）

方法四：類比推理細節法

細節決定成敗，有時一個細節上的疏忽就很可能導致整個解題的失敗，細節從審題開始，需要學生注意到題目中詞與詞之的細節關系，可能是詞性關系、詞序關系、詞意關系等。

第5篇：邏輯推理的應用范文

關鍵詞：高中數學教學：類比推理：實踐；研究

類比推理屬于一種邏輯推理思維，其含義是指根據兩個對象有某些相同屬性，從而推斷出它們的其他屬性也相同。它以兩個對象具有某些相同屬性的判斷為前提。類比推理法在高中數學中的應用非常廣泛。數學中的知識理論需要學生學會思考，拓展思維，認真分析研究問題中隱藏的規律，找出解決問題的新思路。從教學角度出發，類比推理法是數學教師的一大法寶，對教師的教學活動起著重要作用。

一、高中數學教學中的類比推理法實踐

1.數學教材中的知識根據其內涵的不同分為不同的章節，比較分散。不同概念之間不存在完全獨立，都是彼此聯系存在著某些相似性的。教師可利用類比推理法把這些分散的理論理順成一個知識體系，使學生可以進行系統學習，加深理解并在頭腦中形成比較全面的理解。

2.教師在進行教學活動時結合類比推理法，向學生展示一種邏輯推理的解題思路，幫助學生拓展思維，增加學生的學習方法。數學知識多數是由點到線再到面，掌握了基本原理以及學習方法，運用類比推理法便能舉一反三。比如，由向量可以推到共線向量、共面向量以及空間向量。

3.對于高中數學而言，學生不僅僅是要學會聽課，還要學會自己思考總結，把教師所傳授的知識理論能夠化為己用。在解決問題時，學生可根據講過的相似例題的解答方法進行推理。正所謂萬變不離其宗。掌握了基本原理，學生便可開拓自身思維或者是在教師的指導下，理清各種知識脈絡之間存在的相似性，并從中得出啟發解決問題。

二、類比推理法在高中數學教學中的重要作用

隨著類比推理法在高中數學教學中的廣泛應用，其作用便顯得越來越重要了。就教師教學活動而言，類比推理法豐富了教師的教學方法，為教師更好地完成教學目標提供了較好的可能性。

而類比推理法對學生的作用更為重要。它不僅可以促進學生在頭腦中逐漸發展成一個完整全面的知識體系，還可以利用這種方法把新舊知識整體聯系在一起，從而促進學生取得更好的學習效果。類比推理法還可以幫助學生鍛煉分析能力、促進邏輯思維發展，為學生提供更多學習的新思路。

第6篇：邏輯推理的應用范文

關鍵詞：描述邏輯；概念的匹配推理；研究現狀；問題

中圖分類號：TP391 文獻標識碼：A 文章編號：1009-3044（2013）14-3379-02

描述邏輯在眾多領域中被廣泛使用，因此對描述邏輯中概念的匹配推理進行研究也就越加重要。目前描述邏輯被作為知識表示的工具應用在眾多領域，像數據庫軟件工程、信息系統、規劃及網絡職能訪問中等均有使用。描述邏輯有著清晰的理論機制，對于這些應用領域有著重要的作用，同時可以提供眾多重要的推理服務，而描述邏輯中概念的匹配推理是描述邏輯運用中的重要環節。

1 描述邏輯及邏輯推理的概念及應用

描述邏輯是把描述對象通過知識表示的一中形式化，依據KL-ONE的主要思想，是一階謂詞邏輯的一個可判定子集。描述邏輯有著極強的表達能力，同時有著明顯的可判斷信號，因此，在推理驗算中總是可以有效終止，并返回到正確結果。目前網絡知識在表達中主要接受并使用的語言工具就是描述邏輯，主要是由于描述邏輯有以下幾點優勢：描述邏輯模型-理論語義清晰，在處理概念分層是有著顯著的作用，同時描述邏輯可以提供有效準確的推理機制共使用。因此在人工智能及計算機科學中被作為重點進行研究，通過研究者的深入研究，描述邏輯在服務計算、概念建模、語義web、數據庫及軟件工程領域取得了巨大的成就。

2 描述邏輯中概念的匹配推理的發展與研究現狀

描述邏輯最初是用在靜態知識的描述中。這種運用的使用范圍較為狹窄，同時存在著一些缺陷，對時間及動作表示較差，為了使表示言語簡單，通常利用相對應模態算子來對其進行擴展。Schild和Schmiedel在對認知邏輯及時序描述邏輯進行構造研究時，發現可判斷性受到表達能力的限制。Laux和Baader進行了優化，將描述邏輯中的ALC與多態K結合，將模態算子運用到概念及公式中并進行了驗證，并證明了結果語言的可判定性。Wolter等研究學者深度調查研究模態算子的描述邏輯后，同時對時序描述邏輯及認知時序邏輯在恒定領域假設條件下進行折中，并將兩種命題動態邏輯PDL及描述邏輯進行結合，提出了動態描述邏輯。E.Franconi和A.Artale為了使動作和規劃能在統一的框架下進行表示和推理，一種新的知識表示系統，將規劃、動作及狀態通過時間約束統一，同時與描述邏輯進行整合，使得描述邏輯得到了較大的發展。

描述邏輯推理的核心問題是可滿足性問題，邏輯中的很多問題都可以發展為可滿足性問題。Smolka和Schmidt-Schaub為了對可滿足性問題進行自動判斷，建立了Tableau算法，目前已在多種描述邏輯中廣泛應用。F.Baader將模態操作引入描述邏輯，實現了描述邏輯處理模態詞的功能。目前描述邏輯的主要工作聚集在多維描述及模態公理的問題上，A.Schmiedel第一個提出整合時間方法；Schild則提出了另外簡單的時序擴張辦法。

4 結束語

描述邏輯的概念匹配推理在不斷的發展與研究中，隨著現代計算機技術的發展以及各應用領域的需要，對描述邏輯進行不斷的研究與深化有助于推動改系統的發展，目前描述邏輯的概念匹配推理已經得到了較大的發展，然而隨著新的科學技術的發展及應用中新的問題的出現，現有的描述邏輯的概念匹配推理已經不適應需要，因此，要對描述邏輯進行不斷的深入研究，從而促進相關技術的發展與推廣。

參考文獻：

[1] 王駒，蔣運承，申宇銘.描述邏輯系統VL循環術語集的可滿足性及推理機制[J].中國科學F輯，2009，23（2）：205-211.

第7篇：邏輯推理的應用范文

關鍵詞：物理專業；高等數學；數學思想；教學

作者簡介：唐果（1957-），女，湖南湘潭人，湖南科技大學數學與計算科學學院，副教授。（湖南 湘潭 411201）

基金項目：本文系2011年湖南省教育廳教學改革研究資助項目、湖南省教育廳學位與研究生教育教改重點課題（項目編號：JG2011A019）的研究成果。

中圖分類號：G642.0 文獻標識碼：A 文章編號：1007-0079（2013）19-0125-02

“高等數學”是物理專業學生必修的一門重要基礎課程，是學生學習物理各專業課程的基礎。目前國內外很多學者認為高等數學的任務是為學生學習物理各專業課程以及今后的工作提供必要的高等數學基礎知識。[1，2]數學嚴格的邏輯性、高度的抽象性、語言的簡明性，使數學具有培養學生邏輯推理能力、抽象思維能力和空間想象能力的獨特功能。[3]因此，高等數學的任務除了為學生學習物理各專業課程以及今后的工作提供必要的高等數學基礎知識之外，應該還具有培養學生邏輯推理能力、抽象思維能力和空間想象能力的任務。而物理學中的問題，就是利用數學嚴密的推理、高度的抽象及空間想象建立模型，最終經過實踐檢驗，求得其理論。[4]因此，培養物理專業學生邏輯推理能力、抽象思維能力和空間想象能力就顯得尤為重要，也是物理專業“高等數學”教學責無旁貸的任務。如何在物理專業“高等數學”教學中培養學生邏輯推理能力、抽象思維能力和空間想象能力是每位教師必須思考的問題。

一、數學思想簡介

數學思想是數學產生以及數學發展過程中必須依賴的基本思想，是人們在談論數學時，總要談及到的獨特素質。數學思想是由三種基本思想，即抽象、推理和模型思想組成。抽象思想是把外部世界與數學有關的東西抽象到數學內部，其素質表現為抽象能力強；推理思想是邏輯推理促進數學內部的發展，其素質表現為邏輯能力強；模型思想是溝通數學與外部世界的橋梁，其素質表現為應用能力強。

數學中的抽象主要包括兩方面的內容：數量與數量關系的抽象、圖形與圖形關系的抽象。其中關系是重要的，正如亞里士多德所說：數學家用抽象的方法對事物進行研究，去掉感性的東西剩下的只有數量和關系。對于數學研究而言，線、角，或者其他的量，不是作為存在而是作為關系，通過抽象得到數學的基本概念，從而把現實生活中的與數學有關的東西引入數學的內部。這些基本概念包括數學的研究對象的定義，刻畫對象之間關系的術語和符號，還包括刻畫對象之間關系的運算方法。這種抽象是一種從感性具體上升到理性具體的思維過程，但這樣的抽象只是第一次抽象。在此基礎上，還能憑借想象和類比進行第二次抽象，其特點是符號化，得到那些并非直接來源于現實的數學概念和運算方法，比如實數和高維空間的概念，極限和四元數的運算。第二次抽象是此理性具體擴充到彼理性具體的思維過程，在這個意義上，數學并非僅僅研究那些直接來源于現實生活的東西。

數學主要依賴的是邏輯思維，邏輯思維的集中表現是邏輯推理，人們通過推理，能夠深刻地理解數學研究對象之間的邏輯關系，并且可以用抽象了的術語和符號清晰地描述這種關系。所謂推理，是指一個命題判斷到另一個命題判斷的思維過程。所謂推理有邏輯，是指所涉及的命題內涵之間具有某種傳遞性。在本質上，只存在兩種形式的推理，一種是歸納推理，一種是演繹推理。人們通過推理形成各種命題、定理和運算法則。隨著數學研究的不斷深入，根據研究問題的不同，數學逐漸形成各個分支，而且數學各個分支得到的結果之間卻是相互協調的。為此，人們不能不為數學的這種整體一致性感到驚嘆：數學似乎蘊含著類似真理那樣的合理性。

數學模型是用數學的概念、原理和思想方法描述現實世界中規律性的東西。所以數學模型是指用數學的語言描述現實世界所依賴的思想。數學模型使數學走出數學的世界，是構建數學與現實世界的橋梁，通俗地說，數學模型借用數學的語言講述現實世界的故事。數學模型的出發點不僅是數學，還包括現實世界中的那些將要講述的東西。并且，研究手法也不是單向的，需要從數學和現實這兩個出發點開始，規劃研究路徑、構建描述用語、驗證研究結果、解釋結果含義，從而得到與現實世界相容的、可以描述現實世界的結論。數學模型也必然有其適用范圍，這個適用范圍通常表現于模型的假設前提、模型的初始值、模型參數的某些限制。

由數學思想的概念可以看到，培養物理專業學生邏輯推理能力、抽象思維能力和空間想象能力就是要在物理專業“高等數學”教學中提高學生的數學思想。

二、提高物理專業學生數學思想的“高等數學”教學途徑

對于物理專業的學生，提高了邏輯推理能力、抽象思維能力和空間想象能力，即數學思想，也就增強了他們的創新能力、數學應用能力、可持續發展能力和終身學習能力，才能使培養出來的學生真正做到知識、能力、素質三者并重。下面結合筆者 長期物理專業“高等數學”教學的實踐，針對教師在“高等數學”教學的過程中如何提高物理專業學生數學思想談談體會和具體做法。

1.教師自身必須具有較高數學思想和數學方法論的素養

由于數學思想蘊含于高等數學的各部分內容之中，只有教師具有了較高的數學思想素質，才能挖掘出高等數學各部分內容之中的數學思想，才能做到在高等數學的講授中，善于向學生傳授這些思想以及寓數學思想于平時的教學中，因此教師自身要加強對數學史和數學方法論的學習與研究。

2.教師必須具有較好的物理素質

由于高等數學中的概念和定理只反映數量關系和空間形式，沒有具體的描述對象，而物理中的概念和定理則有具休的描述對象，比如，向量在高等數學中是一個抽象概念，但是在物理中則用來表示力、速度等具體的概念。另外，高等數學中的很多概念和定理是科學家們在研究物理問題時抽象出來的，例如：微積分就是牛頓在研究力學問題時首先提出，并為解決各種力學問題而日益豐富起來的。因此教師具有了較強的物理素質后，一方面與物理專業的學生有更多的“共同語言”，可以使用在實踐中看得到的現象解釋十分抽象的數學概念和定理，提高學生學習高等數學的積極性；另一方面，可以利用物理實例引入高等數學的概念和定理，培養學生的數學思想。所以，教師自身應加強物理知識的學習。

3.教師要善于將高等數學各部分內容中的數學思想挖掘并系統地分類

教師在備課時要深入研究教材，結合教材的知識點，查閱其發生發展過程，把握住有關概念和定理的來龍去脈，抓住數學知識與數學思想的結合點，挖掘出蘊含于教材每章節中的數學思想，在教學中做到統籌安排，有目的、有計劃和有要求地進行數學思想的教學。

4.教師應針對不同的教學內容，通過多種途徑設計數學思想教學

由于同一教學內容可以蘊含多種數學思想，而同一數學思想又分布在不同的教學內容中，所以教師應根據不同的教學內容，選擇不同的教學手段和方法開展數學思想的教學。選擇的原則為有利于學生領悟和掌握數學思想，例如：在遇到反映推理數學思想的教學內容時，可以采用探究式和啟發式教學方法進行教學。特別是對于物理專業的學生，教師應充分利用其對物理現象熟悉和物理問題理解的特點，首先提出問題，然后學生在教師的引導和啟發下模擬科學家解決問題的過程，或支持學生從多角度以不同方式對問題進行思考，最后讓學生自己得出結果。在遇到反映抽象數學思想的教學內容時，可以采用發現式教學方法進行教學，教師可以利用高等數學中的很多概念和定理是科學家們在研究物理問題時抽象出來的特點，結合教學內容，向學生展示該教學內容的形成和演變過程，使學生體驗抽象數學思想的作用和巨大價值；或采用案例式教學方法進行教學，由于抽象是從許多不同事物中提取的共同點，因此教師可以從許多領域收集既體現數學的本質，又通俗易懂，引人入勝的例子，然后根據教學內容適當地提煉一些最新的有趣的例子作為應用案例，從這些案例中提取共同點得出結論。在遇到反映模型數學思想的教學內容時，可以采用啟發式教學方法進行教學。由于數學建模是對實際問題進行合理抽象和量化，利用數學公式進行模擬和驗證的一種處理方法，因此教師可以結合教學內容適當選擇一些實際應用問題，然后引導學生加以分析，通過抽象、簡化、假設、建立和求解數學模型，從而解決實際問題；或采用實驗教學方法進行教學，教師首先設計出注重數學思想的剖析、數學技術的靈活性和數學理論的實用性的實驗項目，然后在教師的指導下，學生親自動手建立和求解數學模型，從而解決問題。當遇到同一教學內容蘊含多種數學思想的情況，可以同時采用多種教學方法進行教學。

5.教師要充分認識到學生掌握數學思想是一個反復認識、訓練和運用的過程

由于學生對于蘊含在具體數學知識中的數學思想開始只能形成初步的感性認識，只有經過多次反復后，在較為豐富的感性認識的基礎上，才能逐步抽象、概括而形成理性認識，再在實踐活動中反復檢驗和運用，才能加深這種理性認識。因此，學生對每種數學思想的認識都是在反復理解和運用中形成的，其間有一個由低級到高級的螺旋上升過程。所以教師應該將高等數學各個內容中的數學思想形成為具有一定結構的系統，對于某一種數學思想而言，所串連的具體數學知識也必須形成自身的體系。由此明確每一種數學知識的教學中可以進行哪些數學思想的教育，并設計好對每種數學思想進行反復認識、訓練和運用的過程。由于緒論課一般都要講述知識產生的背景，發展簡史，研究對象，基本和主要的問題，研究的思想和與其他各章知識的聯系等，教師可抓準時機在緒論中直接簡述有關數學思想，而在復習課中則可順勢總結概括本章用到的數學思想，這也可以形成學生對數學思想系統的反復認識。

三、結束語

數學思想是數學的精髓和靈魂，是知識轉化為能力的橋梁。數學教育的目的不僅要使學生掌握基本的數學知識與技巧，更要重視發展學生的能力，全面提高綜合素質。因此本文就如何在“高等數學”教學中提高物理專業學生數學思想，培養學生邏輯推理能力、抽象思維能力和空間想象能力，提高他們的創新意識和創新能力，根據多年的教學實踐談了一些認識、體會和具體做法，希望能起到拋磚引玉的作用。

參考文獻：

[1]余天培.提高物理系高等數學教學質量初探[J].西北師范學院學報，1987，（4）：86-88.

[2]左東林，滑超倫.高等數學在物理中的應用舉例[J].淮陽教育研究，1994，（4）：18-21.

第8篇：邏輯推理的應用范文

一、主要內容

本章內容包括電流、產生持續電流的條件、電阻、電壓、電動勢、內電阻、路端電壓、電功、電功率等基本概念，以及電阻串并聯的特點、歐姆定律、電阻定律、閉合電路的歐姆定律、焦耳定律、串聯電路的分壓作用、并聯電路的分流作用等規律。

二、基本方法

本章涉及到的基本方法有運用電路分析法畫出等效電路圖，掌握電路在不同連接方式下結構特點，進而分析能量分配關系是最重要的方法;注意理想化模型與非理想化模型的區別與聯系;熟練運用邏輯推理方法，分析局部電路與整體電路的關系

第9篇：邏輯推理的應用范文

教學內容的銜接

剛進入中學時，因教學環境的變化、課程的增加，初中教師對學生的基礎不了解，教學起點把握不準，極易造成中小學教學脫節。因此，中學教師對學生的思想狀況、知識基礎要有充分了解，摸清學生的實際水平，根據具體情況分別對待，鼓勵學生克服畏難情緒，盡快適應新的學習環境。

進行“算術數”與“有理數”的過渡 小學到中學，數的概念從“算術數”擴充到“有理數”，這是學生進入中學遇到的第一個難點。小學數學教師應為這次飛躍做好埋伏，注意3個知識點：其一，講解整數概念時，不能說“整數就是零和自然數的統稱”，而應該說“零和自然數都屬于整數”，并用集合圖表示整數的范圍，以示整數除了零和自然數外還有其它的數，為初中學習負整數做好鋪墊。其二，滲透具有相反意義的量。小學數學雖不講負數，但表示相反意義的量較多，如收入和支出、增加和減少、上升和下降等。在教學中有意識地為負數出現做好鋪墊，并可出現相應的符號，如+3°表示零上3度，-4°表示零下4度。其三，重視利用數軸上的點表示數。七年級數學一開始就利用數軸學習有理數，因此，小學數學教學要重視畫圖解題，培養學生識圖的能力。

進行“數”與“式”的過渡 小學學習具體的數，初中接觸用字母表示數，建立代數概念，這種由“數”到“式”的過渡，是學生認知由具體到抽象、由特殊到一般的飛躍，實現這次飛躍的橋梁則是用字母表示數。教學中，既要引導學生掌握用字母表示數的方法，又要挖掘中小學數學教學內容的內在聯系。如整數與整式、分數與分式、有理數與有理式等，引導學生通過比較找出它們之間的聯系及區別，在知識間架起銜接的橋梁。

從“算式”到“方程”的過渡 算術方法與代數方法解應用題有著密切的內在聯系，雖基本關系不變，但思維方法各異。例如：“比一個數的2倍大5的數是11，求這個數。”算術方法的特點是逆推求解，把所求量放在特殊地位，列出算式（11-5）÷2，求得未知量；而代數方法則是順向推導，通過等量關系把應用題中“未知”向“已知”轉化，設所求數為x，則2x+5=11。由“算式”到“方程”是學生思維方法的一大轉折，因此，小學數學在教學時應盡可能用代數方法解答，逐步克服算術解法的思維定勢。

從“實驗幾何”到“論證幾何”的過渡 小學的幾何初步知識是通過學生動手操作得到幾何概念，側重于計算、演示、初步感知，屬于實驗幾何的范疇，中學平面幾何學習需要邏輯推理論證。從“實驗幾何”發展到“論證幾何”，過渡的橋梁是邏輯推理能力，在小學數學教學中，可從以下幾方面做好銜接工作：一是充分挖掘小學數學教材潛在的邏輯推理因素，如解方程和利用運算律進行簡便計算的題目，要求學生說出每一步的依據；二是應用題教學中，會用語言和數學符號表達數量之間的關系，逐步培養學生嚴謹的邏輯推理能力；三是在幾何初步知識教學中，適當安排具有推理論證因素的練習，圖形用字母注明，解題后要求學生養成口頭說明邏輯推理過程的習慣。

銜接中的具體方法

興趣上的銜接與培養 中學學習對初一新生來說具有新鮮感，教師應抓住契機培養學生的學習興趣，激發其學習熱情。開學第一堂課，結合學生所熟知的事例，給學生講述什么是數學、數學的特點、數學的用途及如何學好數學，讓學生感受到數學用途廣，與實際生活關系密切，從而產生學好數學的決心。

新舊知識的銜接 心理學研究表明：學習者必須將新知與認知結構中的舊知發生相互作用，使舊知得到更新改造，使新知獲得實際意義。因此，教師在傳授新知時，應抓住新舊知識間的聯系，指導學生進行類比、對照，揭示新知的本質。如有理數乘法法則，與小學的不同在于需要確定積的符號，因而講解的重點放在符號法則上。

教師教法上的銜接與更新 小學教學進度慢、坡度緩、方法固定，強調直觀演示，重感性知識、形象思維；中學教學進度快、坡度大、方法靈活，強調推理論證，重理性知識、抽象思維。解決教學方法上的銜接問題，關鍵在于培養學生的自學能力。小學倡導學生自主、合作、探究；中學從學生的認知結構和認知規律出發，從實際生活引入概念，注重培養抽象思維和邏輯推理能力。