高中數學基本計數原理精選(九篇)

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第1篇：高中數學基本計數原理范文

關鍵詞：高中數學；因材施教；有效性

數學在整個高中階段占有重要地位。作為高中教師，要結合學生的實際情況，堅持因材施教的原則，增強數學教學的有效性和針對性，提高教學效率，保證教學質量。因此，本文結合高中數學教學過程中存在的問題，就如何提高高中數學教學的有效性展開論述。

一、高中數學教學存在的問題

受到傳統教學理念的影響，在高中數學教學過程中，有的教師只重視學生的學習成績，沒有對學生進行因材施教，很難激發學生的創造性思維。甚至有的學校把數學課程變成純粹的理論課，不重視學生的實際動手能力，忽視了對學生創新能力的培養。另外，有的高中受到教學水平以及師資投入等方面的影響，需要做好高中數學教學的改革。在有的課堂中，傳統的教學思維方式會導致基本的教學內容占用大量的課堂時間，師生之間缺乏必要的互動，教學氣氛不活躍，信息反饋質量不高，影響了學生學習數學的主動性和創造性，甚至有的學生出現了抵觸情緒。因此，在高中數學教學過程中，如何充分調動學生的積極性，發揮學生的創造性思維，做好高中數學教學改革，成為高中數學教學面臨的重要問題。

二、提高高中數學教學有效性的方法

為了有效解決高中數學教學存在的問題，教師要結合學生的實際情況，采用科學合理的教學方法，增強教學的有效性。下面就如何提高高中數學教學的有效性展開論述。

（一）教學方法創新

教學方法能夠有效地提高教學效率，是進行高中數學教學改革的重要方面。在進行高中數學教學的過程中，教師要積極引導學生提高自身的學習能力，加強對教學內容與學生實際生活的聯系，增強學生在學習過程中的直觀感受，把課堂教學的重點放在啟發引導學生，提高發現解決問題的能力上，改變以往學生被動接受知識的教學模式，提高學生的學習主動性。教師要根據高中數學教學的重點和難點，采用不同的教學策略，保證每個學生能夠掌握基本的數學知識，然后讓學生充分參與到實際教學過程中，發揮學生的積極性。教師可以和學生一起探討問題的解決方法，從根本上提高學生的數學成績，激發他們學習數學的興趣。

（二）創建合理的教學情境

采用情境教學法可以把抽象的教學難點化難為易，保證學生能夠使用合理的方式表達出來。根據新課標要求，要想實現數學教學的生活化，教師應根據實際經驗和知識，引導學生進行自主學習，創造師生間相互合作交流的情境，激發學生的學習興趣。隨著教學改革的不斷深入，數學教師要針對高考改革的實際情況，創造科學合理的教學情境，有效地活躍課堂氣氛。在實際教學過程中，教師要重視創設問題情境的實效性，加強學生與教師之間的配合，促進學生之間的合作，提高教學效率。教師要堅持以學生為本的原則，營造合理的課堂氣氛，讓學生成為課堂的主人；教師要尊重學生的個性差異，發揮學生的主體作用，結合學生的實際情況，不斷擴大學生的學習空間，促進學生探索和創新。另外，教師要一視同仁，關注每一位學生，尤其關注數學基礎較差和學習成績較差的學生，促進學生多方面的成長。

（三）做好課堂設計

在實際的數學課堂教學設計過程中，教師要摒棄傳統的教學理念，完善自己的教學思想，做好數學課堂教學設計，遵循數學教學規律，結合實際的教學原理，針對教學和學生情況，明確教學目標；教學設計要結合高中數學教學資源、對象以及教學現實性進行創造性的設計，從而解決學生實際生活中遇到的數學問題。教學設計要合理安排各種因素，提高因素分析的系統性，優化高中數學教學過程。（1）要精心設計數學教學內容。教師要認真把握數學內涵，抓住教學核心；還要堅持循序漸進的原則，結合學生的實際情況，組織好數學教學內容，深入淺出，讓不同層次的學生獲得知識，提升能力。另外，作為教師，要引導學生，針對實際問題，建立合理的數學模型，培養學生的創新思維。（2）要精心設計教學過程。教師要成為高中數學教學的引導者，積極鼓勵學生采用自主合理以及探究的教學方式，加強師生之間的互動，在課程教學過程中，促進師生之間的情感交流，充分調動學生在課堂教學中的積極性和主動性。

（四）做好教學反思

教學反思對提高高中數學教學的有效性也發揮著重要作用。為了保證高中數學教學效果，教師要采用因材施教的方法，幫助學生學會檢驗的方法，把得出的結果帶到題目中去檢驗，也可以對解題步驟進行檢驗。在很多情況下，有的學生雖然學會了解題，但是往往只是記住了解題的步驟，卻沒有理解問題的真正內涵，碰到類似的題目，依然感到非常困惑。因此，在具體解題過程中，在數學教師的指導和幫助下，學生要多問幾個為什么，在解決過程中如果學生遇到什么問題和障礙，教師要重點分析問題是怎么解決的，激發學生的提問意識，培養他們學習數學的積極性和主動性。

綜上所述，在高中數學教學過程中，教師要結合學生的實際情況，堅持因材施教的原則，不斷創新教學方法，增強師生之間的互動，創建合理的課堂氣氛，做好課堂設計，做好數學教學反思，最大限度地提高教學的有效性和針對性，保證學生獲得良好的學習成績。

參考文獻：

第2篇：高中數學基本計數原理范文

關鍵詞： 新課標 數學學習 特點與理論 有效學習策略

2000年召開的第九屆國際數學教育大會指出，上世紀80年代以前數學教育的研究主要圍繞數學課程與教學方法進行，80年代以后對數學學習過程的研究開始興起。長期以來，我國在中學數學對于學生學習的研究則十分薄弱。教育部關于《普通高中數學課程標準(實驗)》的制定和新課程的逐步實施，使得我國的數學基礎教育正大踏步地趕上世界數學教育發展的潮流，促使數學教育工作者加快對高中學生數學學習理論和實踐的研究。

一、新課標下數學學習的特點與理論

學習是一種活動，是獲得經驗與行為變化的過程。也就是說，并非所有的行為變化都是學習，只有在積累知識經驗基礎上的行為變化才是學習，而且學習是一個不斷漸進提高的過程。

高中數學學習是學生學習的一個重要組成部分，學生依據數學課程標準，按照一定的目的、內容、要求，系統地掌握數學知識與技能的過程。并在這一過程中，注重提高學生數學思維能力、發展學生的數學應用意識、養成良好的數學心理品質［1］。數學學了具有學生學習的一般特點外，還有以下三個顯著特點：（一）是一種科學的公共語言學習；由數學符號，以及它們的各種有機組合所構成的數學，可以反映存在于現實世界中的一些關系和形式，因此，它是一種語言，且被廣泛運用于各門科學。（二）學生學習數學必須具備較強的抽象概括能力。（三）最有利于學生推理能力的發展。數學是一門建立在公理體系基礎上，一切結論都需加以嚴格的證明。數學證明所采用的邏輯形式最基本、最主要的就是三段論（大前提、小前提和結論的論證）。學生在高中新課程中的數學學習中，反復學習使用三段論來解答各種數學問題，這對于他們推理能力的發展無疑是極其有利的。

近代國外的數學學習理論發展較快，學術派別眾多，主要有以下基本觀點。

（一）當代著名的兒童心理學家或發生認識論專家瑞士心理學家皮亞杰（J.Piaget），提出關于智力發展的基本觀點：圖式，同化，順應和平衡。在數學學習中，“學習要有準備”，理解的學習才是真正的學習。

（二）美國當代認知心理學的代表人物之一奧蘇伯爾（D.P.Ausubel）提出有意義言語學習理論，又稱認知同化理論。它的理論為數學學習提供了心理學依據，并提出數學概念學習中的三種同化模式：①下位學習模式（同化），例如復數實數性質、法則、運用；②上位學習模式（順應），例如函數運算、關系、映射；③并列結合學習模式（聯合），例如函數圖像就是函數式與幾何圖形的并列結合；曲線方程就是幾何與代數的并列結合。

（三）美國當代著名心理學家加涅（R.M.Gagne）提出累積學習的模式，學習任何一種新的知識技能，都是以已經習得的、從屬于它們的知識技能為基礎的。他提出數學學習的四對象：事實、技能、概念、原理；并把數學學習分成的四個階段：理解、習得、存儲、提取。

（四）美籍匈牙利人波利亞（G.Polya）提出數學學習的三原則：主動學習、最佳動機、階段序進。他做的“怎樣解題”表可以分成四個步驟來實施：弄清解題、擬定計劃、實現計劃、回顧，還提出“問題解決”是數學學習的心臟。

二、數學有效學習策略

如何才能在新課標下學好數學呢？我通過理論學習、教學實踐和調查研究發現，以下兩種做法對數學學習有很大的益處。

（一）形成良好的數學認知結構

所謂“數學認知結構”，就是學生頭腦里的數學知識按照自己的理解深度、廣度，結合著自己的感覺、直覺、記憶、思維、聯想等認知特點，組成的一個具有內部規律的整體結構。簡單地講，就是學生頭腦里獲得的數學知識結構，是一種經過學生主觀改造后的知識結構。認知心理學家認為，學習的實質是形成認知結構，數學學習也一樣。

良好的數學認知結構具備的條件是：（1）理解數學元認知（Metacognition）。數學元認知其實質是對數學認知活動的自我意識和自我調節。具體地說，是關于個人自己認知過程的數學知識和調節這些過程的能力：對思維和學習活動的知識和控制。（2）應具有豐富的數學基礎知識，豐富的數學知識儲備量能保證在應用時有足夠的知識可提取。比如說，要解決有虛根的方程，必須對數集的擴充必須有充分的了解。從數字的發展來看：（為了計數的需要）引進自然數集，（表示有相反意義的量的需要）引進整數集，（為了測量的需要）引進有理數集，（表示量與量的比值）引進無理數集，（由于解方程的需要）數學家才不得不引入了缺乏現實背景的虛數集，實數集和虛數的組合而形成復數集，其被廣泛認可，以及其幾何意義的確立，表明了直觀性的幾何對代數的促進作用。（3）數學知識的貯備要具有層次性、條理性，形成層次網絡結構。諸如，高中數學學習三角函數關鍵是掌握誘導公式、兩角和與差的余弦公式；圓錐曲線關鍵是“曲線上一點到定點的距離與到定直線的距離比的值的變化”，即離心率的變化；立體幾何學習，關鍵是掌握點、線、面的相互關系和應用，等等。

（二）增強數學遷移能力

遷移通常理解為“把在一個情境中學到的東西遷移到新情境中的能力”。研究發現，學習經驗與遷移能力并不是正相關的，有些學習經驗會導致強記憶弱遷移和強記憶負遷移，而另外一些卻能誘發強記憶強遷移和強記憶正遷移［2］。遷移實質上是一個要求學習者積極參與與選擇和評估策略、思考資源和接受反饋的過程，就是把遷移看成一個動態的過程。而靜態遷移就是認為初始學習后學生即具有解決遷移問題的能力。如何做到動態數學遷移呢？應從以下幾個方面入手。

1.注重數學理解

初始學習不達到一定的理解水平，遷移是不會發生的。剛學完某個新知識就急于做難題，就屬于這個范疇。這對教學而言非常重要，這正是高中數學普遍存在的問題。學生難題解決不了，就用強行記憶來彌補，強記憶弱遷移和強記憶負遷移在所難免。在數學新知識的學習過程中，其意義的建構和獲得還沒有真正完成，新舊數學知識之間的聯系有一個繼續同化的過程，只有對數學意義深化、貫通，并且數學知識聯系達到一定程度的鞏固、強化，數學知識遷移才可能開始。比如說，計算機芯片中最基本的邏輯電路只有3種：或門、與門和非門。這三個其實是數學中集合的并、交、補3種運算，也就是說，芯片的設計，在本質上用到的是數學中的集合運算。

2.利用數學變式

適當安排一些恰當的反例、辨析題、變式題不僅可以用于知覺學習，而且可以用于概念學習。數學是由兩個大類即證明和反例組成的，數學發現主要是提出證明和構造反例。從科學性來講，反例就是錯誤命題的有效手段。反例能豐富和加深學生對抽象數學理論的理解，對數學概念、性質、定理有比較清晰的認識。通過反例能加強學生的感知印象，有利于學生將所學知識內化。比如說，不可能事件的概率必為零，反之卻未必成立；當考慮的概型為古典概型時，概型為零的事件一定是不可能事件；當考慮的概型是幾何概型時，概型為零的事件未必是一個不可能事件。辨析題、變式題能幫助學生把原先所沒有注意到的非本質屬性和本質屬性的區別加以澄清，提高解題學習中的遷移能力。

3.突破原有經驗影響遷移

“所有的學習都涉及到原有經驗的遷移”，這一原理對包括數學學習在內的所有數學教育實踐意義都具有重要意義。由于學習涉及到先前經驗的遷移，所有現有知識也能成為學習新信息的障礙，因此在學習中要善于發現，就是人們運用自己的智慧去獲得前人從未獲得過的知識的過程。數學學習中的發現，是學生對自己頭腦中已有的數學信息（事實、概念、原理等）進行操作、組織和轉化，從而親自獲得新信息所進行的學習，其過程是：掌握學習課題，提出猜想、驗證。諸如數學史上許多數學家提出的猜想，高中數學課本上出現的歐拉定理（Euler Theorem）簡單多面體f(p)=V+F-E=2，還有其他的如哥德巴赫（Goldbach）猜想、希爾伯特（Hilbert）的23個問題和龐加萊（Poincaré）猜想……這些猜想都是突破原有經驗影響而發現的，并有待證明。

三、新課程下的高中數學學習需要注意的問題

粗略地按自然現象將數學劃分為確定性數學、或然性數學、模糊數學和突變理論，這已經顯示出對不同的數學課程需要有不同的學習方法［3］。對新課標下高中數學學習來說也有不同的方法，運用系統論的觀點方法，以及現代認知心理學的學習理論，從學習者自身因素、環境因素等方面，注意數學學習的一般過程和特殊過程；注意認知因素（認知結構、思維發展水平、能力等）和非認知因素（學習動機、興趣、情感、態度等）及家庭、學校、社會對數學學習的影響；注重現代信息技術和網絡技術在數學中的應用，注重數學實驗和數學文化，增強數學學習中的動手能力和實踐能力，力圖自己建立數學模型。從經驗看，在數學學習中注意形與數的結合是比較容易的，但要使高中學生認識序、結構、算法等在數學中的地位和作用，則是比較困難的。所以，按照新課標要求，學生一定要從整體出發，探索數學學習觀、數學學習的基本原則和基本方法，從中揭示數學學習的特點和規律，從而達到學習的理想效果。

參考文獻：

［1］中華人民共和國教育部.普通高中數學課程標準(實驗).人民教育出版社，2009.

第3篇：高中數學基本計數原理范文

1 主要特色、教學原則、教學策略

1．1 深鉆教材，突破難點

高中數學新課程標準明確提出了以人為本的教育理念，倡導學生積極主動、勇于探索的學習方式；在教學內容上精簡了一些不適應現代社會需求的知識，加入了算法等與新科技聯系密切的知識．如果我們不去認真領會新課程標準的要求，這些變化就會使我們在教學中手足無措．每每新教材到手，我想大家最關心的應該是刪減了哪些內容？增加了哪些內容？內容編排上作了哪些調整？教學要求上有什么變化？我們可以結合新課程標準，通過研究新教材（包括閱讀相關的理論書籍），對各部分內容的要求進行重新定位，并對新增內容（主要是算法）進行認真探討．

例如在學習“算法”概念之后，教材安排了質數判定的例1和二分法求方程近似解的例2，質數的判定，學生在小學時就已經接觸過，而用二分法求方程近似解也在《數學》1中出現過，問題雖熟悉，但如果直接讓學生用自然語言描述算法，對絕大部分學生來說，難度較大，尤其是二分法，所以在教學時，可以先設計一些較簡單的問題，讓學生回顧這些問題的解答過程，再讓他們整理出操作步驟，并有條理地用自然語言表達出來，通過這樣的教學，能使學生體會設計算法的基本思路．

再如賦值語句中交換兩個變量的值，學生對于X=A，A=B，B=X不能理解，覺得應該是：

Input A,B

A=B

B=A

Print A,B

END

那就現場用QBASIC軟件來運行，得出最后結果發現A和B并沒有交換，得到的結果卻是A和B輸出的數值相等,來證實學生的解法錯誤,然后在講解原因時，先讓學生解釋“A=B”是將變量B的值賦給變量A，再讓學生解釋“B=A”是將變量A的值賦給變量B,

Input A,B ……輸入5,4即A=5,B=4

A=B …………賦值結果A=4

B=A …………賦值結果B=4

Print A,B ……輸出4,4

END

從而糾正學生的錯誤想法,我們可以把賦值語句中的變量當作是一個數據交換的盒子,盒子內可以存放數據,也可隨時更新盒子內的數據.給學生一個通俗的解釋,學生更易理解.

再例如,循環語句中的直到型和當型循環結構,剛開始我們可能只是初步理解,只知道,直到型循環結構是先執行后判斷,而且至少要執行一次,而當型是先判斷后執行,備課時定會有很多疑問,直到型循環結構是否非得要條件不滿足時才能終止循環,當型是否一定要條件滿足時才終止循環？只需把整章內容看完,從整體上去突破,當看到WHILE語句和UNTIL語句時,所有的問題都會迎刃而解.所以有些時候,我們從整體上去把握,去突破難點更為方便．

1．2 豐富學法，注重能力

新教材編排的結構體系能夠引導學生針對不同的學習內容，采用不同的學習方式．例如，教材的每一節常常是從“思考”開始，創設適當的問題情景，引導學生觀察、猜想、歸納、推理，進行自主探索；書中設置的“探究”、“探究與發現”等活動提供給學生更大的學習空間，促使他們在小組討論、全班交流的過程中學會合作學習、探究學習；“閱讀與思考”可以促使學生閱讀自學習慣的養成；“實習作業”為學生形成積極主動的、多樣的學習方式進一步創造了有利的條件．

數學教育的基本目標之一就是提高學生的數學思維能力，進而培養理性思維．教材在內容的設計上，能夠在學生已有經驗的基礎之上，引導學生經歷直觀感知、觀察發現、歸納類比、抽象概括、符號表示、運算求解、數據處理、演繹證明、反思與建構等思維過程．

例如在《算法初步》中，通過模仿、操作、探索，設計程序框圖表示算法，在具體解決過程中，理解程序框圖的三種基本邏輯結構：順序結構、條件結構、循環結構．在形成解決問題的算法的過程中，體驗算法的作用和價值，培養觀察、歸納能力和邏輯思維能力．

在《統計》一章中，會用隨機抽樣的基本方法和樣本估計總體的思想，解決一些簡單的實際問題；能通過對數據的分析為合理的決策提供一些依據，認識統計的作用，體會統計思想與確定性思維的差異．

1．3 貼近生活，強化應用

數學來源于實際生活，并在生活實踐中有著廣泛的應用．在近年不斷深化的高中數學課程改革中，數學的應用意識得到了充分的重視．而且無論是創設情境還是引入課題以及例題的設計上，相比之前的任何一套教材顯得更加貼近生活，數學應用貫穿教材的始終．

（1）通過豐富的實例，從實際背景引出數學新知識．例如從對學生的數學成績與物理成績的相關關系研究，引出變量之間的概率與相關關系；從2000年全國主要城市中缺水情況排在前10位的城市的直方圖來引出直接研究總體情況太困難，只能用樣本的頻率分布來估計總體分布；用一個著名的案例（1936年美國總統選舉）來引用隨機抽樣中樣本代表性的好與壞直接影響到對總體的估計偏差等等．這樣強調數學概念的形成背景，使學生切身感受到了數學知識發生、發展的來龍去脈，從而激發學生的學習興趣，讓學生體會到數學在現實生活中具有實際意義，更能體現出數學與生活及其他學科的密切聯系．

（2）在例題、習題中都適當增加了相關的應用問題，提高學生運用所學知識解決實際問題的能力．例如《算法初步》中有提到是否閏年的條件判斷，某市固定電話的收費問題，編寫程序利用通話時間計算話費；《統計》中有某學校為了了解高一年級對教師教學的意見，打算從高一500名學生中抽取50名進行抽樣調查，習題中希望了解春節聯歡晚會的收視率情況，調查某地區的空氣質量，學校學生的近視率；白糖生產過程中，每袋白糖的重量情況；《概率》中提到的游戲的公平性，撲克的抽取等等．

（3）教材設計的“閱讀與思考”中的廣告中數據的可靠性，如何得到敏感性問題的誠實反應，生產過程中的質量控制圖等，既讓學生長了見識，又能讓學生深刻體會到數學在生活中的妙用．

（4）教材設置的“實習作業”（統計活動），使學生在實踐、探究的過程中學會應用，從而使應用意識得到進一步發展．

1．4 算法案例，文化底蘊

數學是人類文化的重要組成部分，數學課程應幫助學生了解數學的歷史、應用及發展趨勢．例如 《算法初步》例題中的海倫―秦九韶公式，“閱讀與思考”中的割圓術，算法案例中提到的輾轉相除法與更相減損術，秦九韶算法等，列舉了很多我國古代數學中先進的一些算法案例，加強了學生對中國數學史的了解的同時，也體現出了中國數學深厚的文化底蘊．

1．5 數學實驗，解題應用

數學規律和結論都是抽象的結果，抽象是反映具體事物共性的方式．共性來自于比較，而比較的原始出發點是觀察和實驗．數學實驗是人們根據數學研究的需要，人為地、有目的地、模擬地創設一些有利于觀察的數學對象，并對其實行觀察和研究的一種方式．數學實驗可以把一些較為復雜的問題變的直觀化和簡單化，有利于問題的解決．數學實驗是學習過程中的一種嘗試活動，許多復雜的數學問題的解決，一般都不是立即想出來的．學生在解答數學問題的過程中，經常是經歷多次的嘗試活動，通過簡單計算器進行實驗更能從中尋求解題的可能性和發現解題的突破口，簡單科學計算器體現了不少的數學實驗（除繪圖和編程），集中了課堂教學中對一些數學問題進行研究所必需的計算與實驗．教師掌握簡單科學計算器技術，不僅能更好地改進教學模式，使每一位學生參與數學實驗，更能提高教師的教學科研水平，簡單科學計算器普及在課堂教學中讓學生充分參與教學過程，在自主的探究性學習中，更好地發揮它的作用．

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以人教A版《數學》3（必修）統計、概率的有關內容為例進行說明：

《必修3》統計：利用計算器求具有線性相關關系的兩個變量之間是回歸直線方程

例 “我家小賣部”最近遇到的一個小的難題：前天因為最高氣溫高達37℃，生產的200杯珍珠奶茶下午就全部賣完，晚上無貨供應；因此昨天加大生產量，生產了250杯，誰知“天公不作美”，昨天降溫，最高氣溫26℃，只賣了102杯，剩下全部報廢，媽媽損失不小．如果氣象臺預測明天：最高氣溫35℃，估計應該生產多少杯比較適合呢？就讀高中的你能根據下列7天的有關數據利用數學知識幫助“媽媽”做出相對合理決策嗎？

分析：本例的實質是根據統計數據建立氣溫與銷售量之間的線性回歸模型：=bx+a，并利用回歸方程進行預測，而求回歸方程=bx+a只需確定兩個參數a與b，

解：如圖1，問題中要求根據氣溫預報銷售量，因此選取氣溫為解釋變量x，銷售量為預報變量y，作散點圖：從圖中可以看出，樣本點呈條形分布，氣溫與銷售量之間有較好的線性相關關系，假設線性回歸方程為=bx+a.

再一個就是，教材也會提到如何利用計算機中的軟件來解決有關數學問題，比如《算法初步》中的編程，編寫的程序是否正確，更好的方法當然是用QBASIC軟件檢驗，輸入程序然后運行，讓學生在嘗試運行和不斷地修改程序的過程中，一是鞏固了所學知識點，二是讓學生體會到了成功帶來的滿足感，同時也增強了學生學習數學的興趣．還有在《統計》一章中也提到如何利用計算機EXCEL軟件來畫散點圖，求回歸方程．

2 應遵循的教學原則和教學策略示例

算法教學的原則和策略

算法是高中數學新增的內容，并且是學生在高中必修的知識. 教師大多都是第一次教算法. 如何有效地進行算法教學，是廣大教師關注的熱點問題. 筆者聯系自己對教材學習和教學研究的實際，對此提出：四條基本教學原則（基礎性原則、過程性原則、主體性原則、實踐性原則）和四項基本教學策略（采取螺旋式、循序漸進的教學方法；通過充分的實例，幫助學生理解算法的概念；算法案例注重算理分析；注重將算法思想滲透到高中數學課程的各個內容中）.

2．1 算法教學的基本原則

普通高中數學課程標準對高中數學課程提出了十個基本理念，為學生的學習和教師的教學以及教學的評價都起到一個重要的引領作用，為高中數學課程的教學指明了方向. 筆者根據新課程的理念和建議，結合教學實踐和學生的認知特點，提出算法教學的以下原則.

2．1.1 基礎性原則

為了適應信息時展的需要，高中數學課程新增加算法的內容，并且把基本的數據處理、統計知識、算法等作為新的數學基礎知識和基本技能. 而且熟練掌握基礎知識、基本技能和數學思想方法，是解決問題的前提和保障. 因此，數學教學一定要狠抓基礎知識的學習、基本技能的訓練和基本方法的熟練運用.在算法內容中，學生將在義務教育階段初步感受算法思想的基礎上，結合對具體數學實例的分析，體驗程序框圖在解決問題中的作用；通過模仿、操作、探索，學習設計程序框圖表達解決問題的過程；體會算法的基本思想以及算法的重要性和有效性，發展有條理的思考與表達的能力，提高邏輯思維能力. 在算法教學中，注重理解三種基本邏輯結構――順序結構、條件結構、循環結構，體會算法思想，同時把算法思想滲透在高中數學課程其他有關內容中，鼓勵學生盡可能地運用算法解決相關問題.

2．1.2 過程性原則

在算法教學中，注重體現算法的逐步形成過程以及優化過程，如首先分析這個問題，探討解決這個問題的算理；然后進行算則分析，解決這個問題的具體步驟，應用自然語言進行描述；接著進一步理清算法的思路，把自然語言轉化為直觀、清晰的程序框圖；接著為能在計算機上實現，驗證算法的正確性，把程序框圖翻譯為計算機能執行的程序語言；最后通過計算機運行驗證，反思，優化所提出的算法.通過過程教學，可使學生經歷知識的發現、發生、發展過程，知識內在的發展規律與學生的思維活動自然地形成了高度統一，學生在主動積極地建構數學知識與方法的過程中，能深切地感受到成功與失敗共存.這對學生自信心的培養、自我意識的形成、自主能力的提高等都大有益處.

2．1.3 主體性原則

最有效的數學學習活動是在教師的指導下，學生自己觀察、實驗、分析、歸納、抽象、概括、猜想、推理與交流等自主探索的學習活動.學生通過自主探究學到的知識，理解最深刻、最具有價值.因此，教學中教師應是學生學習活動的組織者、引導者、指導者與合作者，而不是把課堂變成教師的一言堂，要啟發、引導學生，給學生留足充分的時間，讓學生進行自主探究、合作交流.只有這樣，才能真正提高學習的效益.在算法教學中，教師提供更多的不同實例，讓學生體會算法的概念、算法的思想，指導學生經歷獲得解決一個問題算法的過程，對一些算法語言作適當的解釋后讓學生自主去編程、上機驗證.

2．1.4 實踐性原則

當今知識經濟時代，數學正在從幕后走向臺前，數學和計算機技術的結合使得數學能夠在許多方面直接為社會創造價值，同時，也為數學發展開拓了廣闊的前景.高中數學課程非常重視讓學生體驗數學在解決實際問題中的作用、數學與日常生活及其他學科的聯系，促進學生逐步形成和發展數學應用意識，提高實踐能力.而算法是數學與計算機的橋梁，利用算法，可以把信息技術和數學課程內容有機整合，并且算法作為解決問題的一種方法，應用在高中數學課程的其他內容中，應用性和實踐性都非常強. 由此，有條件的學校，應鼓勵學生盡可能上機嘗試，實現有關的算法.

2．2 算法教學的策略

2．2.1 采取螺旋式、循序漸進的教學策略

在講算法概念、運用自然語言描述算法時，就對程序框圖和基本算法語句中出現的一些例題和練習進行算理分析，這樣可以分散教學難點，重點突破程序框圖或基本算法語句中的難點. 例如，人民教育出版社A版高中數學必修3第9頁例3：設計一個計算1+2+…+100的值的算法，并畫出程序框圖. 首先在學習算法概念時，就引導學生分析這個問題的算理，運用自然語言描述其算法，重點分析算理；然后在學習循環結構的時候，同樣是研究這個問題，把自然語言轉化為程序框圖，重點分析循環結構的含義和表達；最后在算法語句時，也是研究同一個問題，把程序框圖翻譯成程序語言，重點分析循環結構的算法語句的含義和表達. 這樣可以分階段突破難點，同時也突出重點，緊扣一個問題，讓學生經歷了算法分析的整個過程：分析問題、探討算理――算則分析、自然語言描述――轉化為程序框圖――翻譯為程序語言――上機嘗試――優化算法.

2．2.2 通過實例體驗算法的策略

算法是一個既熟悉又陌生的名詞，我們在解決數學問題或其他問題時經常會體現到算法思想，應用到算法的方法，而算法第一次在高中數學課程中作為必修模塊出現. 因此，依據學生的知識建構的規律，給學生設置充分的實例問題，引導學生經歷感受、觀察、抽象、概括的過程，從而提煉出算法的概念，體會算法思想.

例：給出求1+2+3+4+5的一個算法.

解：算法1 按照逐一相加的程序進行

第一步：計算1+2，得到3；

第二步：將第一步中的運算結果3與3相加，得到6；

第三步：將第二步中的運算結果6與4相加，得到10；

第四步：將第三步中的運算結果10與5相加，得到15.

算法2 可以運用公式1+2+3+…+n=n(n+1)2直接計算

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第一步：取n=5；

第二步：計算n(n+1)2；

第三步：輸出運算結果. （說明算法不唯一）

2．2.3 注重算理分析的策略

通過學習一些簡單的算法，如求方程的近似解的二分法、判斷一個數是否為質數等，對算法已經有了一個初步的了解. 學生也具備了分析算法的基本能力. 然后再通過幾個算法案例，讓學生經歷完整的算法分析過程，進一步訓練邏輯分析能力和表達能力，體會算法的思想. 在算法案例分析教學中，應該讓學生經歷由具體到抽象，逐一歸納，邏輯推理的過程. 同時，通過閱讀中國古代數學中的算法案例，體會中國古代數學對世界數學發展的貢獻.

《九章算術》是中國古代的數學專著，其主要特征是算法思想，其中有求兩個數的最大公約數的算法――“更相減損術”，即“可半者半之，不可半者，副置分母、子之數，以多減少，更相減損，求其等也，以等數約之.”這里的描述體現了豐富的算理――數論知識，還有清晰的算則――求最大公約數的步驟.

翻譯為現代語言如下：

第一步：任意給定兩個正整數；判斷它們是否都是偶數.若是，用2約簡；若不是，執行第二步.

第二步：以較大的數減去較小的數，接著把所得的差與較小的數比較，并以大數減小數.繼續這個操作，直到所得的數相等為止，則這個數（等數）就是所求的最大公約數.

下面用一個例子來說明這個算法.

例：用更相減損術求98和63的最大公約數.

解：由于63不是偶數，把98和63以大數減小數，并輾轉相減

98－63=35，

63－35=28，

35－28=7，

28－7=21，

21－7=14，

14－7=7.

所以，98和63的最大公約數等于7.

由具體的例子抽象概括為一般形式，然后用程序框圖描述（如圖1），算理就更加清晰了.

2．2.4 把算法作為高中數學主線的策略

能力的培養需要漸進的過程，算法知識與算法思想的學習，不僅局限在必修3算法初步的12課時中，應滲透在整個高中數學的學習中，滲透在高中數學課程的各個內容中. 如應用算法的思想學習數學的概念、原理，解決問題，對自己的學習進行歸納總結；利用算法解方程，研究函數，進行數據統計，計算數列的有關問題，進行解析幾何的有關計算等.

3 具體教學實踐中的困惑

（1） 由于高中數學新課程標準的原因，具體教學中我們會對有些內容的安排感到不適，例如不講排列組合就講概率；

（2） 算法中有些案例的程序編寫好像并不符合高中學生的常規思維習慣，例如秦九韶算法的程序；

（3） 對于新教材中的一些新增內容，比如算法，還有統計中的回歸方程等等，在高考中有多高的層次要求把握不好．

第4篇：高中數學基本計數原理范文

關鍵詞： 新課程 高中數學概念 教學策略

高中數學課程標準指出：教學中應加強對基本概念和基本思想的理解和掌握，對一些核心概念和基本思想要貫穿高中數學教學的始終，幫助學生逐步加深理解。由于數學高度抽象的特點，注重體現基本概念的來龍去脈。在教學中要引導學生經歷從具體實例抽象出數學概念的過程，在初步運用中逐步理解概念的本質。下面我就高中數學概念教學在數學教學中的重要地位、數學概念教學現狀及數學概念教學策略三方面進行探討。

1.數學概念教學在數學教學中的重要地位

數學是研究現實世界數量關系和空間形式的學科。數學知識體系由概念、命題、推理組成，而數學概念是構建數學理論大廈的基石，是導出數學定理和數學法則的邏輯基礎，是提高解題能力的前提，是數學學科的靈魂和精髓。數學概念不是人們主觀臆斷的結果，而是在研究數量關系和空間形式的過程中形成的，數學概念反映了一類對象在空間形式和數量關系方面的本質屬性。正確理解概念是學好數學的第一關，能否使“三基”知識――基本知識、基本技能、基本方法落到實處，關鍵就在于學生能否準確、深刻理解數學概念，靈活運用數學概念。可見，數學概念教學是整個數學教學中一個非常重要的環節。教師重視概念教學，講清概念，學生正確理解和運用概念，無疑是提高數學教學質量的前提條件。

2.數學概念教學現狀

2.1重解題，輕概念。

一方面受應試教育的影響，很多教師意識到考試不會直接考查學生對概念的理解，而注重于考查學生運用概念解題的能力。另一方面受課時安排及教學進度的影響。長期以來，教師在教學過程中會下意識地重點訓練學生的解題能力，而對于新課當中數學概念的建立和理解往往一帶而過。豈不知學生對概念理解尚含糊不清，一知半解，怎么談得上靈活地運用概念，就會造成數學概念與解題脫節的現象，嚴重影響學生的解題質量。

2.2重結論，輕過程。

有的教師受教材內容的影響和課時安排的限制，為圖省時、省力，不鉆研新課標和教材，或鉆研不夠深入，不了解學情，為完成教學任務，在概念課的教學過程中往往把數學概念看作一個名詞。概念教學就是對概念作解釋，要求學生記憶，只重視對概念的記憶，而忽視數學概念的引入和形成過程。在引入概念時沒有留給學生足夠的空間讓學生對概念獲得一種感性認識，而是直接給出概念，致使大多數學生只是死記概念的內涵和外延，沒有真正理解概念的實質，概念在他們的頭腦中成為空中樓閣。這種“熟記型”學習往往是機械的。

2.3重講授，輕探索。

由于數學概念的單調、枯燥，或是由于教學進度的要求，傳統的概念教學過程中大多都是教師講、學生聽，教師往往不敢放手讓學生自主探索，而是強行地將一些新的數學概念灌輸給學生，僅考慮教的過程，忽視學生學的過程，不能體現學生的主體性，嚴重影響了學生正確數學觀念的形成，阻礙了學生的能力發展。

3.數學概念的教學策略

3.1情境導入，激發興趣。

興趣是最好的老師。數學問題情境化的導入，有利于調節學生的心理狀態，激發學生的學習興趣，留給學生廣闊的思維空間。

數學概念教學的情境性策略的實施途徑多種多樣，一定要堅持從學生的認知水平出發，通過一定數量的日常生活或生產實際的感性材料來創設情境，力求做到從感知到理解。為數學概念的引入而創設的數學情境一定要遵循自然性、必然性、簡潔性和有趣性的原則。

如在引入數列概念的時候可以設置以下問題：《幸運52》中李詠給出一列數：71，51，31，x，……你能說出x是多少嗎？有什么規律?

3.2引導探索，理解概念。

新課標把豐富學生的學習方式、改進學生的學習方法作為高中數學課程的基本理念，認為學生的數學學習活動不應只限于對概念的記憶、模仿和接受，倡導積極主動、勇于探索的學習方式。

數學教與學的方式不能再是單一的、枯燥的、被動的、滿堂灌的方式，數學教學應充滿新的活力。數學概念教學作為數學教學的一個重要組成部分在方式上也不能停留在讓學生被動地記憶概念。教師必須轉變觀念，樹立探索教育的觀念，教師應相信學生有潛在的探索能力，對學生的探索活動應充滿信心。教師可以嘗試著給學生提供充足的空間，根據學生的知識基礎去啟發、引導和鼓勵學生主動去發現問題、探索問題，讓學生在探索活動中學習概念。教師應該運用自己的知識積淀、經驗和智慧給學生在探索思路、探索方法等方面以啟示和引導，而將想象和思考的空間留給學生。

如在介紹橢圓的概念時，教師可以引導學生先固定兩個定點，取一定長的線段，用筆尖把繩子拉緊，使筆尖在紙上慢慢移動，畫出一個橢圓。通過操作，不僅可以引導學生觀察橢圓的特征，抽象出橢圓的定義，而且可以引導學生積極主動地學習，培養學生對數學的學習熱情。

3.3變式訓練，強化理解。

變式是指概念的肯定例證在無關特征方面的變化。變式是用以說明同一個概念的本質特征相同，非本質特征不同的一組實例。這些實例都是概念的正例，但是它們在概念的非本質特征方面有變化。由于概念所指的對象除了具有相同的本質屬性以外，還會在非本質屬性方面有不同的表現，在概念教學中，應該充分運用變式來幫助學生獲得更精確的概念。

如在學項式定理時，為了讓學生認識到公式（a+b）中a、b的普遍意義，可以讓學生做以下的變式練習：3.4辨析比較，揭示本質。

學生產生概念混淆往往是由于不能區分概念之間的異同，不明確概念之間的聯系。主要原因就是對有關概念比較太少或者缺乏比較，尤其是一些表面相似而實質不同的概念，學生缺乏對其不同點和聯系的了解，就更容易混淆。在對容易混淆的概念進行比較時，要抓住它們的本質區分點。

如在“組合”教學中，學生往往沒有從本質上區別排列、組合，在具體解題時經常用錯計數原理，教師在教學中可舉例如下用以比較辨析：

①1～9九個數字任取四個構成四元素集合的個數（組合）

②1～9九個數字任取四個構成四位數字的個數（排列）

③七支球隊進行淘汰賽（單循環）的比賽場數（組合）

④七支球隊進行主客場賽（雙循環）的比賽場數（排列）

3.5合理練習，鞏固概念。

數學概念形成之后，通過具體例子，說明概念的內涵，認識概念的“原型”。引導學生利用概念解決數學問題和發現概念在解決問題中的作用，是數學概念教學的一個重要環節，此環節操作的成功與否，將直接影響學生對數學概念的鞏固，以及解題能力的形成。

總之，在概念教學中要根據新課標對概念的具體要求，要創造性地使用教材，優化概念教學策略，把握概念教學過程，真正使學生在參與的過程中產生內心的體驗和創造，以達到認識數學思想和數學概念本質的目的。

參考文獻：

［1］張良強.數學概念課的教學原則［J］.數學教學研究，2002，（7）.

［2］趙曉雄.中學數學概念教學的若干思考［J］.數學教學研究，2003，（12）.

［3］曾強.淺談高中數學中的概念教學［J］.高中數學教與學，2009，（6）.

［4］張奠宙，宋乃慶著.數學教育概論［M］.高等教育出版社，2005，7.

第5篇：高中數學基本計數原理范文

關鍵詞：高中；數學；概念；教學；策略

中圖分類號：G633.6 文獻標識碼：B 文章編號：1006-5962（2013）08-0176-01

數學概念是客觀事物中數與形本質屬性的反映，它不僅是構建數學理論大廈的基石，而且是進行數學判斷和推理的邏輯基礎。《高中數學課程標準》指出：教學中應加強對基本概念和基本思想的理解和掌握，對一些核心概念和基本思想要貫穿高中數學教學的始終。然而，現實教學中，受應試教育的影響，不少教師重解題、輕概念，在教學中或輕描淡寫地講概念，或反復以題練概念，這樣常常造成學生概念理解不清、不深，從而嚴重影響學生數學思維能力的拓展。

對待數學概念教學，尤其是核心概念，我們一定要"不惜時、不惜力"，因為"數學概念高度凝結著數學家的思維，是數學地認識事物的思想精華，是數學家智慧的結晶，它蘊含了最豐富的創新教育素材。數學是玩概念的，數學是用概念思維的，在概念學習中養成的思維方式、方法遷移能力也最強，所以數學概念教學的意義不僅在于使學生掌握'書本知識'，更重要的是讓他們從中體驗數學家概括數學概念的心路歷程，領悟數學家用數學的觀點看待和認識世界的思想真諦，學會用概念思維，進而發展智力和培養能力。"教學中，如何提高數學概念教學的實效性，下面結合實際提出一些有效教學策略。

1 提供豐富的具象材料，引導學生進行抽象概括

數學教材中概念的呈現，多是直接給出。教學中，如果教師讓學生讀概念、記概念，或者直接給學生講概念，往往會讓學生在知識接受上有突兀感。其實，學生理解和掌握概念的過程，實際上是掌握同類事物的共同本質屬性的過程。因此，教師在概念教學中，應為學生提供豐富的感性材料，引導學生通過對具體實例進行抽象概括，從而自然形成數學概念。例如，學習"棱錐"這個概念，首先可向學生展示生活中各種棱錐物體，如金字塔圖、天然水晶或其它棱錐模型等，同時也可讓學生根據自己的觀察和理解，舉出有關棱錐的物體，然后，引導學生分析歸納"棱錐"的關鍵信息：凸多面體、底面是多邊形、側面是有一個公共頂點的三角形等，這樣學生就很容易理解掌握概念了。

2 重視概念的形成過程，引導學生進行思維鍛煉

人教版的主編寄語中說："數學概念、數學方法與數學思想的起源與發展都是自然的。如果有人感到某個概念不自然，是強加于人的，那么只要想一下它的背景，它的形成過程，它的應用，以及它與其他概念的聯系，你就會發現它實際上是水到渠成、渾然天成的產物，不僅合情合理，甚至很有人情味。"這應該成為概念教學的基本指導思想。概念課就應該重視概念的形成過程，使概念引出自然、水到渠成。這種自然和水到渠成應包括兩方面：一是知識的邏輯順序自然；二是學生心理邏輯的自然，主要是思維過程的自然。如"平面向量的實際背景及基本概念"一節，從"概念的形成"的角度看，本節內容，重要的不是向量的形式化定義及幾個相關概念，而是獲得數學研究對象、認識數學新對象的基本方法，以及其中所蘊含的刻畫和研究現實事物的方法和途徑。教學時，可引導學生經歷從具體事例，如位移、力、速度等中領悟"向量"概念的本質特征，類比數的概念獲得"向量"概念的定義及表示，類比數的集合認識"向量的集合"，類比直線（段）的基本關系認識"向量的基本關系"，從而幫助學生從中體會到，理解和掌握一個數學概念，應從具體背景中抽象出其共同本質特征。

3 加強易混概念的比較學習，引導學生建構完整概念體系

數學中有許多概念都有著密切的聯系，如平行線段與平行向量，平面角與空間角，方程與不等式，映射與函數等等，因此，在教學中，應重視易混概念的比較學習，通過分析概念間的聯系與區別，幫助學生掌握概念的本質，建構完整概念體系。比如對分類計數原理與分步計數原理、排列與組合的概念，就可以通過概念對比，并結合實例的方式加深概念理解。又如在概率教學中，就有許多對學生易混概念：如"非等可能"與"等可能"；"互斥"與"獨立"；"條件概率"與"積事件的概率"；"互斥"與"對立"等；例，把紅、黑、白、藍4張紙牌隨機地分給甲、乙、丙、丁4個人，每個人分得1張，事件"甲分得紅牌"與"乙分得紅牌"是（ ）。（A）對立事件（B）不可能事件（C）互斥但不對立事件（D）以上均不對 。錯解：（A）。 剖析：本題錯誤的原因在于把"互斥"與"對立"混同，二者的聯系與區別主要體現在：①兩事件對立必定互斥，但互斥未必對立；②互斥概念適用于多個事件，對立概念適用于兩個事件；③兩個事件互斥只表明這兩個事件不能同時發生，即至多只能發生其中一個，也可以都不發生；而兩事件對立則表示它們有且僅有一個發生。事件"甲分得紅牌"與"乙分得紅牌"是不能同時發生的兩個事件，這兩個事件可能恰有一個發生，也可能兩個都不發生，所以應選（C）。

4 加強概念型問題的訓練，引導學生靈活運用概念

數學概念形成之后，應對學生進行有針對性的概念型問題訓練，通過具體例子，說明概念的內涵，認識概念的"原型"，引導學生利用概念解決數學問題和發現概念在解決問題中的作用。例如，學習完"向量的坐標"這一概念之后，可引導學生進行向量的坐標運算，提出問題：已知平行四邊形的三個頂點的坐標分別是，試求頂點的坐標。學生展開充分的討論，不少學生運用平面解析幾何中學過的知識（如兩點間的距離公式、斜率、直線方程、中點坐標公式等），結合平行四邊形的性質，提出了各種不同的解法，有的學生應用共線向量的概念給出了解法，還有一些學生運用所學過向量坐標的概念，把點的坐標和向量的坐標聯系起來，就很巧妙地解答了這一問題。教學中，有意識地培養學生的逆向思維，能加深對概念的理解與運用。例如學習正棱錐的概念后，可以提出如下問題并思考：①側棱相等的棱錐是否一定是正棱錐？（不一定）②底面是正多邊形的棱錐是否一定是正棱錐？（不一定）③各側面與底面所成的二面角都相等的棱錐是否一定是正棱錐？（不一定）這樣對正棱錐的概念更清楚了。

教學中，引導學生進行概念的逆用和變用訓練，往往能幫助學生感受概念解題的妙趣。例如"已知函數f（x）是定義在[-1，1]上的增函數，且f（x-1）

綜上可知，學好數學概念是理解數學思想，運用數學方法，掌握基本技能，提高數學能力的前提.教師在數學概念教學中要轉變觀念，使課堂教學由知識型轉化為能力型，切實搞好數學概念教學，充分發揮數學概念的指導作用，全面提高學生的數學素養。

參考文獻

[1] 李邦河.數的概念的發展[J].數學通報，2009，48（8）：1-3.

第6篇：高中數學基本計數原理范文

《普通高中數學課程標準（實驗）》指出：“數學探究是指圍繞某個數學問題，自主探究、學習的過程，這過程包括觀察分析數學事實，提出有意義的數學問題，猜測、探究適當的數學結論或規律，給出解釋或證明.”隨著課程改革的不斷推進，以探究性學習為命題背景的探究性試題在數學高考中出現的越來越多.由于書面測試條件的限制，這類試題往往以科學探究活動的某一環節或幾個環節為命題思路，考查學生對探究性學習所需要的科學方法和思維能力的掌握程度，同時以科學探究活動為載體考查學生的數學“四基”(指數學基礎知識、基本技能、基本思想和基本活動經驗).下面針對2011年全國理科數學高考中出現的探究性試題進行分類解析，以供進行數學探究性教學與高考復習時參考.

1 高考探究性試題分析

1.1尋找規律，猜想探究型

這類題目是通過所給的關于數字、符號、式子、圖形等已知條件， 要求學生觀察、試驗和想象，發現認識蘊涵其中的數學規律，再將數學問題通過歸納總結，最終猜想并證明或計算其一般性結論，也就是由數學現象發現數學本質.

例1 （2011年高考湖南卷·理16）對于n?

解析 （1）因12，故

；

k?個，……有個0的有C1k?1

命題立意 本小題主要考查計數原理及組合知識，考查學生的歸納推理以及化歸與轉化能力.類似的考題還有，2011年高考陜西卷·理13、山東卷·理15.

1.2 理解新規，遷移探究型

該題型通常是指命題者給出以高數為背景的新概念或新規定，要求學生理解掌握概念，并運用它去解決實際問題，最關鍵就是在于能否真正理解概念的內涵.

例2 （2011年高考天津卷·理8）對實數和b，定義運算“

?

命題立意 本小題主要考查分段函數及函數圖

象與x軸的交點及平移等基礎知識，考查理解和處理新信息的創新能力及數形結合思想的應用.類似的考題還有，2011年高考廣東卷·理8、山東卷·理12、四川卷·理16.

1.3 數形結合，直觀探究型

這類題主要考查學生能否將抽象的數學語言與直觀圖形結合起來，使抽象思維與直觀思維相結合，發揮數與形兩種信息的轉換及其優勢互補與整合.

例3 （2011年高考陜西卷·理6）函數

( )cos( )

命題立意 本題主要考查函數的零點與方程的根的關系，以及數形結合解決問題的能力.類似的考題還有，2011年高考全國卷·理12、安徽卷·理10、天津卷·理8、山東卷·理9.

1.4 實踐生活，建模探究型

這類題型主要考查學生的實踐能力.讓學生從所給的現實生活問題或情景出發，提煉出相關的數量關系，構造出合理的數學模型，運用所學的數學知識創造性解決問題.

例4 （2011年高考陜西卷·理14) 植樹節某班20名同學在一段直線公路一側植樹，每植一棵，相鄰兩棵樹相距10米.開始時需將樹苗集中放置在某一樹坑旁邊，使每位同學從各自樹坑出發前來領取樹苗往返所走的路程總和最小，這個最小值為_____米.

解析 此題的關鍵是要使每位同學往返所走的路程總和最小，則需將樹放置在第10或第11號樹坑旁.答案：2000.

命題立意 本題主要考查學生分析問題的能力以及數列的求和問題.類似的考題還有，2011年高考廣東卷·理13、上海卷·理9、陜西卷·理20.

1.5 討論分類，開放探究型

開放性試題改變傳統試題的結構或解題途徑，使試題條件不足或過剩，答案不唯一，從而使思維指向不單一，解題途徑多樣化.開放性試題由于增加了許多可變因素，試題結論不確定，能引導同學們靈活地運用所學知識，從不同角度探求解決問題的方法，有利于考查同學們的探究能力、創新能力和實踐能力. 但開放性試題的主要弊病在于其評分帶有比較明顯的主觀隨意性，于是2011年出現的都是存在性的半開放性試題.

例5 （2011年高考遼寧卷·理20) 如圖，已知橢圓的中心在原點，長軸左、右端點 AD的比值；

（Ⅱ）當e變化時，是否存在直線l，使得BO∥AN，并說明理由.

解析 （Ⅰ）略；

（Ⅱ）設直線:(| |l xt ta)=

AN

命題立意 本題主要考查學生分類討論數學思想以及直線、橢圓的相關知識，還有存在性問題的求解思路問題.對考生分析問題、解決問題的能力提出了較高的要求，有較高的區分度，能較好地反映數學試卷的選拔功能.類似的考題還有，2011年高考福建卷·理20、湖南卷·理21、北京卷·理20、浙江卷·理20、陜西卷·理21、山東卷·理22、重慶卷·理20.

2 思考

（1）充分利用教材，依據教材內容設計相應的探究題，組織學生訓練

探究性問題與常規的課本習題不存在本質的區別，教師可將教材中的某些例題或習題引導到更深入的探究層次.為了使教學過程更富于啟發性，要求教師適時地把學生引導到探究的道路上去.

例如，兩角和正切公式的探究式變式教學，當學生學習了兩角和的正切公式：

() () (里所列的公式，其變量在使等式有意義的取值范圍內，以下同)，接著，引導學生探究公式是否有特殊情形，是否有拓廣情況得到

變式1 () () (

????.

引申變式4得到

變式5 ()kkαβγ++=π∈Z，

tantantantantantanαβγαβ++=γ.

引導學生從數學美的角度對公式進行變形探究得到

變式6 tantantan()(1 tan tan )αβαβαβ+=+?.

在這個例子中，由于所探究的問題與知識固著點之間的潛在距離把握適度(較大)，因此探究效果較好.它使學生從“變”的現象中發現“不變”的本質.從“不變”的本質中探索“變”的規律.即受到了數學美的熏陶，又培養了發散思維能力.同時還使學生體驗到新知識是如何從已知知識逐漸演變或發展而來，從而理解知識的來龍去脈，形成良好的認知結構.在例、習題的探究式變式教學中，要注意一題多解、一題多變、多題歸一等方面的探究，培養學生靈活解決問題的能力和創造性思維能力.

（2）利用高考已經出現的類似題型進行規范訓練，集體討論，充分交流與合作，爭取收到舉一返三的效果；同時精選各地模擬考試中的題目進行強化訓練

第7篇：高中數學基本計數原理范文

1.滿而不塞

無論是剛剛結束的“生本課堂”，還是如火如荼進行著的“翻轉課堂”，目的都是提高課堂效率。高效的課堂首先該是“大容量”的課堂，內容充實而不雜亂，教師主宰而不盲目，這應該是有效課堂追求的一種狀態。滿而不塞，學生感受到的是思考的進行，而不僅僅是盲目地跟從。山東省桓臺第一中學開展一個“天津―淄博”兩地四校的“同課異構”教學研討活動，很有幸再一次聽到史老師的精彩一課。課題是“直線與平面平行的判定”。史老師從生活實際出發，猜想出判斷線面平行的判定方法，整理猜想得到判定定理。課堂進行到這里，學生漸入佳境，體會到了一種從無知到領會的。思維滿滿而讓聽者覺來毫無累贅之感。定理的應用環節中，史老師用了兩種幾何體――三棱錐和正方體，實踐了證明線線平行的三種方法：①構造三角形中位線；②構造平行四邊形；③平行線分線段成比例定理逆定理。并總結出做輔助線的三種思路。作為旁觀者，眼見著學生思維活躍，課堂節奏明快，滿心收獲的是新的認知，思維得到了訓練與提升，不得不佩服學生與教師的完美配合。

2.疏而不漏

有時一節課知識點就一個，教師會感到幾乎沒有成就感可言，也會擔心學生收獲頗少。這時我們就要反思：吃透、吃準知識點了嗎？注重知識的細化和突出規范是培養科學學習態度的關鍵。在平時的教學研討會上，老教師常給我們講故去的田老師的例子。田老師一節課就講一個知識點附加2～3道小題。講完了課，他便樂悠悠地散起閑步來。說到教學成效，一個字：“好”！我便做起有心人，不斷地嘗試著，沒有那么地閑庭信步、悠然自得，卻也是略有心得。

談到教學規范，在以往的數學教學中對于規范作圖，我有自己獨特的教學方式：

w學生：老師覺得圖和人是一致 的。你長得白白凈凈、利利索索，為什么畫個圖就是歪歪扭扭呢？你要面子，作業本也是要面子的。

m學生：畫好圖，準備著，我要和大家一起做拓展練習。這就像是戰斗準備。敵我雙方各據一方，而我軍槍支彈藥、糧草供給都沒到位，敵人一出擊我們可是真無還手之力，只有被動挨打了。

全體都有：畫圖要用鉛筆、尺子。實線、虛線我們可以用橡皮來涂改，而用簽字筆我們只有從頭開始。尺子準確刻度，才不會因為直線的斜率相差很小導致結論的錯誤。這就像生活規則，雖然很多時候我們不喜歡被束縛，可是“無規矩不成方圓”。越過了生活規則的圍墻，我們就要承擔相應的懲罰，有的可以彌補，有的只能是一生的遺憾。

3.濃淡相宜、干濕得法

講課要求突出重難點。詳略得當，學生才會有所側重，知道自己學習的方向在哪，知道自己什么是會的，什么是要聽課才會的。以王老師所講“直線與橢圓的位置關系”為例，王老師由直線與圓位置關系的判斷方法入手，重點突出代數法的基本做題思路，進而引出直線與橢圓位置關系的判斷思路。學生接受這個知識是有鋪墊的，在已有認知的基礎上，得到新的結論，輕車熟路，學生也許會有所懈怠，覺得這節課的知識不過如此。這時教師給出具體問題，學生開始親自實踐代數運算的過程，這時便會有學生害怕了、嫌麻煩了。教師的主導作用開始顯現，學生的聽課重點開始集中于黑板：王老師聯立直線與橢圓方程，運算細致，講解入微，學生聽后有一種“一語驚醒夢中人”的感覺。聽后再去實踐教師所講，三重反復，不斷加深記憶，教師豈用擔心教學效果？所謂先學后教，妙即妙在此處。

4.深淺有度

教師要合理把握教材，站在學生的認知層面上思考數學知識的來龍去脈，把握教學的核心和靈魂，不能泛泛而談，深淺無度，自由發揮。在實際數學教學中，我們通常會幫助學生搭建思維的臺階，當學生能順利上樓了，教師再將臺階抽調，由學生自己來完成搭梯上樓的過程，久而久之，學生就會發現搭梯的竅門，也就找到了思維的技巧。以“對數運算法則”的推導為例，在證明：loga（M×N）=logaM+logaN時，教師可以先給學生具體的運算：log22、log28、log2（2×8）。學生在已有認知的基礎上會自然地發現：log2（2×8）=

log22+log28。如此學生便不會有一頭霧水之感，教學便會由淺入深、循序漸進地展開。再以“古典概型”為例，新課標要求學生能利用樹狀圖、表格等方式列出基本事件，如此學來學生是輕松快樂的，這時會有教師覺得是否這太過麻煩，便把排列組合的知識傳授給學生。我們知道排列組合是在計數原理的基礎上給出的，如果僅僅空洞地告訴學生公式，會讓學生無從下手，學生也會突然覺得這個知識原來如此深奧，所以很多時候教師會故弄玄虛也許正是此意。

第8篇：高中數學基本計數原理范文

排列和組合是高中數學教與學的一個難點，雖然高考中所占比重不大，但試題具有一定的靈活性、機動性和綜合性，教學中又涉及到分類與整合、轉化與化歸、正難則反等多種思維方法，又是概率的基礎。排列組合作為高中代數課本的一個獨立分支，因為極具抽象性而成為“教”與“學”難點。有相當一部分題目教者很難用比較清晰簡潔的語言講給學生聽，有的即使教者覺得講清楚了，但是由于學生的認知水平，思維能力在一定程度上受到限制，還不太適應。從而導致學生對題目―知半解，甚至覺得“云里霧里”。針對這一現象，筆者在日常教學過程中經過嘗試總結出一些個人的想法跟各位同行交流一下。

一、激發學生學習興趣

"興趣和愛好是最好的老師。"因此數學學科要取得良好的效果，要求教師有淵博的知識，結合數學科的特點，精心設計每一節課，以情趣導學，充分調動學生學習數學的熱情。數學教學心理學認為：教師應該設法使學生在數學學習前處于對知識的“饑餓狀態”，以激發學生的學習興趣，動機和熱情。

筆者認為之所以學生"怕"學排列組合，主要還是因為排列組合的抽象性，那么解決問題的關鍵就是將抽象問題具體化，我們不妨將原題進行一下轉換，讓學生走進題目當中，成為"演員"，成為解決問題的決策者。這樣做不僅激發了學生的學習興趣，活躍了課堂氣氛，還充分發揮學生的主體意識和主觀能動性，能讓學生從具體問題的分析過程中得到啟發，逐步適應排列組合題的解題規律，從而做到以不變應萬變。當然，在具體的教學過程中一定要注意題目轉換的等價性，可操作性。

二、排列組合綜合問題的一般解題規律

使用“分類計數原理”還是“分步計數原理”要根據我們完成某件事時采取的方式而定，可以分類來完成這件事時用“分類計數原理”，需要分步來完成這件事時就用“分步計數原理”；那么，怎樣確定是分類，還是分步驟？“分類”表現為其中任何一類均可獨立完成所給的事件，而“分步”必須把各步驟均完成才能完成所給事件，所以準確理解兩個原理強調完成一件事情的幾類辦法互不干擾，相互獨立，彼此間交集為空集，并集為全集，不論哪類辦法都能將事情單獨完成，分步計數原理強調各步驟缺一不可，需要依次完成所有步驟才能完成這件事，步與步之間互不影響，即前步用什么方法不影響后面的步驟采用的方法。

排列與組合定義相近，它們的區別在于是否與順序有關。復雜的排列問題常常通過試驗、畫 “樹圖 ”、“框圖”等手段使問題直觀化，從而尋求解題途徑，由于結果的正確性難于檢驗，因此常常需要用不同的方法求解來獲得檢驗。處理排列、組合綜合問題，一般思想是先選元素（組合），后排列，按元素的性質進行“分類”和按事件的過程“分步”，始終是處理排列、組合問題的基本原理和方法，通過解題訓練要注意積累和掌握分類和分步的基本技能，保證每步獨立，達到分類標準明確，分步層次清楚，不重不漏。

三、特殊元素（位置）的“優先安排法”

對于特殊元素（位置）的排列組合問題，一般先考慮特殊，再考慮其他。

例1、用0，2，3，4，5，五個數字，組成沒有重復數字的三位數，其中偶數共有（ ）。

A.24個 B.30個 C.40個 D.60個

[分析]由于該三位數為偶數，故末尾數字必為偶數，又因為0不能排首位，故0就是其中的“特殊”元素，應該優先安排，按0排在末尾和0不排在末尾分兩類：1）0排末尾時，有A42個，2）0不排在末尾時，則有C21 A31A31個，由分數計數原理，共有偶數A42 + C21 A31A31=30個，選B。

四、相鄰問題用捆綁法：在解決對于某幾個元素要求相鄰的問題時，先整體考慮，將相鄰的元素“捆綁”起來，看作一“大”元素與其余元素排列，然后再考慮大元素內部各元素間順序的解題策略就是捆綁法

例2、有8本不同的書；其中數學書3本，外語書2本，其它學科書3本.若將這些書排成一列放在書架上，讓數學書排在一起，外語書也恰好排在一起的排法共有（ ）種.（結果用數值表示）

解：把3本數學書“捆綁”在一起看成一本大書，2本外語書也“捆綁”在一起看成一本大書，與其它3本書一起看作5個元素，共有A55種排法；又3本數學書有A33種排法，2本外語書有A22種排法；根據分步計數原理共有排法A55 A33 A22=1440（種）。

注：運用捆綁法解決排列組合問題時，一定要注意“捆綁”起來的大元素內部的順序問題.

五、不相鄰問題用“插空法”：不相鄰問題是指要求某些元素不能相鄰，由其它元素將它們隔開.解決此類問題可以先將其它元素排好，再將所指定的不相鄰的元素插入到它們的間隙及兩端位置，故稱插空法

例3、用1、2、3、4、5、6、7、8組成沒有重復數字的八位數，要求1與2相鄰，2與4相鄰，5與6相鄰，而7與8不相鄰。這樣的八位數共有（ ）個.（用數字作答）

解：由于要求1與2相鄰，2與4相鄰，可將1、2、4這三個數字捆綁在一起形成一個大元素，這個大元素的內部中間只能排2，兩邊排1和4，因此大元素內部共有A22種排法，再把5與6也捆綁成一個大元素，其內部也有A22種排法，與數字3共計三個元素，先將這三個元素排好，共有A33種排法，再從前面排好的三個元素形成的間隙及兩端共四個位置中任選兩個，把要求不相鄰的數字7和8插入即可，共有A42種插法，所以符合條件的八位數共有A22 A22 A33 A42=288（種）。運用“插空法”解決不相鄰問題時，要注意欲插入的位置是否包含兩端位置。

六、順序固定用“除法”

對于某幾個元素按一定的順序排列問題，可先把這幾個元素與其他元素一同進行全排列，然后用總的排列數除于這幾個元素的全排列數。

例4、6個人排隊，甲、乙、丙三人按“甲---乙---丙”順序排的排隊方法有多少種？

分析：不考慮附加條件，排隊方法有A66種，而其中甲、乙、丙的A33種排法中只有一種符合條件。故符合條件的排法有A66 ÷A33 =120種。（或A63種）

第9篇：高中數學基本計數原理范文

中國數學教育的某些優勢是明顯的，上海參加PISA測試的學生在65個國家的同齡學生中脫穎而出，在閱讀（Reading）、數學（Math）和科學（Science）三項評價中均大幅領先排在第一位。在2014年5月召開的首屆華人數學教育會議上，有專家認為：中國數學教育的主要優勢是“雙基+變式練習”，中國數學教育主要有三個弱項：獨立思考、問題解決、創造性。因此，中國學生創造性地解決實際問題的能力還有待提高！

在2014年10月召開的中國教育學會小學數學年會上，美國陶森大學孫偉教授認為：美國數學教育學生分為三個層次：前20%，高中學習Advanced Placement（大學先修課，其中有一批優秀的學生已經修完了微積分課程）；中間60%，基本達標；20%，不達標（上社區大學后需要補中學甚至小學數學的內容）。修完微積分的學生主要是基于興趣學習數學，其中部分學生進入大學后繼續研究數學。

美國特拉華大學蔡金法教授通過比較中美學生在四類數學任務上的表現后發現，中國整體水平（平均數）高于美國，極差和方差小于美國，高水平的低于美國，低水平的高于美國。這說明中國保底教育搞得好，人人獲得良好的數學教育；但是上面封頂了，不同的人在數學上沒有得到更好的發展，中國尖子生不如美國的發展得好。

作為一名小學數學教師，首先要恰當地繼承我國數學教育的優良傳統和經驗，改變教師講授、學生聽的單一模式，引導和啟發學生獨立思考和創造。培養獨立思考能力應該加強主體性教學，引導學生學會數學地思考，會運用數學思想和方法解決問題。我們還應學習西方的優點，今后應該把天花板蓋高一些，給優秀的、有興趣學習的孩子提供更大的空間，減少不必要的過度的訓練，讓那些想學習的孩子不要在題海戰術中消磨了進一步學習的熱情和創造力。其次，為我國經濟的轉型升級和可持續發展培養人才打造小學數學教育的升級版：①構建小學數學核心素養（學什么），②探索主體性教學模式 （如何學好），③建立新的評價考試體系（到底學得好不好）。

二、小學數學核心素養主要指標

《義務教育數學課程標準（2011年版）》明確提出了“四基”（基礎知識、基本技能、基本思想、基本活動經驗）、“四能”（發現問題、提出問題、分析問題、解決問題）、十大核心概念（數感、符號意識、空間觀念、幾何直觀、數據分析觀念、運算能力、推理能力、模型思想、應用意識和創新意識）。

高中數學課程總目標（修訂草稿）指出：在義務教育階段學習的基礎上，通過高中數學課程的學習，進一步提高作為現代社會公民所應具備的數學素養，特別是數學核心素養，促進全面、可持續發展。使學生獲得“四基”、發展“四能”、學會“三用”。高中數學課程標準跟小學義務教育課程總目標一致，進一步明確了至少未來5年、8年我們要沿著“四基”“四能”的方向去努力。

數學核心素養包含具有數學基本特征的思維品格和關鍵能力，是數學知識、技能、思想、經驗及情感、態度、價值觀的綜合體現。數學核心素養既反映課程內容的主線，聚焦課程目標要求，也是學業質量標準的集中反映。高中階段數學核心素養包括： 抽象能力、邏輯推理、數學建模、直觀想象、運算能力、數據分析。更一般地說，還包括學會學習、數學應用、創新意識。

小學數學核心素養可以從以下幾方面來認識。

知識：概念、公式、法則、性質、定律等是基礎。

能力：運算、推理、空間想象、數據分析、幾何直觀、解決問題（純數學、聯系實際、開放性）建模。

思想方法：理性思維的升華，是核心素養的核心。

三、小學階段重要的數學思想

抽象、符號化、模型、化歸、推理、方程和函數、數形結合、分類討論、統計、極限、假設、分析與綜合、變中有不變、變換、算理算法都是小學階段涉及的重要的數學思想。

（一）抽象思想

1. 抽象思想的概念。數學抽象是對現實世界具有數量關系和空間形式的真實材料進行加工、提煉出共同的本質屬性，用數學語言表達進而形成數學理論的過程。數學抽象思想是一般化的思想方法，具有普遍的意義。

2. 如何理解抽象思想。（1）數學抽象在數學教學的過程中無處不在。 任何一個數學概念、法則、公式、規律等的學習，都要用到抽象概括。（2） 數學抽象是有層次的。隨著數學的發展呈現出了逐步抽象的過程。如，數的發展，從結繩記數得到1，2，3，……等有限的自然數，再通過加法的運算，得到后繼數，形成了無限的正整數序列： 1，2，3，……，n， …… 在此基礎上形成了正整數集合N。

3. 抽象思想的應用。抽象思想在數學中無處不在。如一年級上冊，在教學10的認識時，多數教師會結合計數器、點子圖、小棒等直觀教具認識到9添上1是10，然后再進一步學習10的組成及加減法。沒有引導學生思考：10與前面學習的0～9這些數有什么不同？這里實際上隱含一個非常重要的思想方法――數學抽象，它比8和9的抽象水平更高，因為10不僅是對任何數量是10的物體的抽象，而且進一步地說它已經不再用新的數字計數了，而是采用了偉大的十進位值制計數原理。

4. 數學抽象思想的教學。

具體 抽象 具體

情境 模型 應用

注意，這里的模型是廣義的，數學概念、法則、公式、數量關系、規律等都可以理解為模型。

（二）模型思想

1.模型思想的概念。數學模型是用數學語言概括地或近似地描述現實世界事物的特征、數量關系和空間形式的一種數學結構。從廣義角度講，數學的概念、定理、規律、法則、公式、性質、數量關系式、圖表、程序等都是數學模型。數學模型思想是一般化的思想方法，數學模型的主要表現形式是數學符號表達式和圖表，因而它與符號化思想有很多相通之處，同樣具有普遍的意義。不過，也有很多數學家對數學模型的理解似乎更注重數學的應用性，即把數學模型描述為事物系統特定的數學關系結構。如通過數學在經濟、物理、農業、生物、社會學等領域的應用，所構造的各種數學模型。為了把數學模型與數學知識或是符號思想明顯地區分開來，主要從狹義的角度討論數學模型，即重點分析小學數學的應用及數學模型的構建。

2.模型思想的重要意義。模型思想在數學思想方法中有非常重要的地位。如果說符號化思想更注重數學抽象和符號表達，那么模型思想更注重數學的應用，即通過數學結構化解決問題，尤其是現實中的各種問題。當然，把現實情境數學結構化的過程也是一個抽象的過程。

2011版課程標準與原課程標準相比有了較大變化，在課程內容部分中明確提出了“初步形成模型思想”，并具體解釋為“模型思想的建立是幫助學生體會和理解數學與外部世界聯系的基本途徑。建立和求解模型的過程包括：從現實生活或具體情境中抽象出數學問題，用數學符號建立方程、不等式、函數等表示數學問題中的數量關系和變化規律，求出結果并討論結果的意義。這些內容的學習有助于學生初步形成模型思想，提高學習數學的興趣和應用意識”。

3.以數學模型為核心的問題解決的教學。傳統上應用題的結構與四則運算、混合運算相匹配，包括有連續兩問的應用題、相似應用題的比較，現在有問題串，這些都是很好的做法和經驗，是知識結構的基礎，但這種結構是線性的。

我們以基本模型和問題為核心，構建問題鏈，可以是網狀結構，從而最大限度地整合豐富多彩的問題。以s=vt為例，模型結構圖如下，a是常數。請老師自己編題。

（三）推理思想

1. 推理思想的概念。推理是從一個或幾個已有的判斷得出另一個新判斷的思維形式。推理所根據的判斷叫前提，根據前提所得到的判斷叫結論。推理分為兩種形式：演繹推理和合情推理。演繹推理是根據一般性的真命題（或邏輯規則）推出特殊性命題的推理。演繹推理的特征是：當前提為真時，結論必然為真。演繹推理的常用形式有：三段論、選言推理、假言推理、關系推理等。合情推理是從已有的事實出發，憑借經驗和直覺，通過歸納和類比等推測某些結果。合情推理的常用形式有：歸納推理和類比推理。當前提為真時，合情推理所得的結論可能為真也可能為假。

2. 推理思想的重要意義。在解決問題的過程中，合情推理有助于探索解決問題的思路，發現結論；演繹推理用于證明結論的正確性。人們在利用數學解決各種實際問題的過程中，雖然大量的計算和推理可以通過計算機來完成。但是就人的思維能力構成而言，推理能力仍然是至關重要的能力之一，因而培養推理能力仍然是數學教育的主要任務之一。

3.推理思想的教學。就演繹推理和合情推理的關系及教學建議，根據《義務教育數學課程標準（2011年版）》關于推理思想的理念和要求，在小學數學教學中要注意把握以下幾點。第一，推理是重要的思想方法之一，是數學的基本思維方式，要貫穿于數學教學的始終。第二，合情推理和演繹推理二者不可偏廢。合情推理多用于根據特殊的事實去發現和總結一般性的結論，演繹推理往往用于根據已有的一般性的結論去證明和推導新的結論。二者在數學中的作用都是很重要的。事實上，小學數學教材和教學長期重視歸納法，現在應加強類比法、演繹推理。如，整數乘法運算定律推廣到分數，學生已有的知識基礎是分數的運算順序、整小數運算律；教學時，可不必再探究，直接引導學生類比。第三，推理能力的培養與四大內容領域的教學要有機地結合，在教學過程中要給學生提供各個領域豐富的、有挑戰性的觀察、實驗、猜想、驗證等活動，去發現結論，培養推理能力。第四，把握好推理思想教學的層次性和差異性。推理能力的培養要結合具體知識的學習，同時要考慮學生的認知水平和接受能力。

四、如何進行數學思想方法的學習研究

首先，要轉變觀念，提高認識。建立現代數學教育觀、落實新課程理念，培養人的理性精神、邏輯思維、解決問題的能力；提高教師專業素養、提高教學水平，授人以漁、既見樹又見林，實現高觀點下的小學數學教育；提高學生的思維水平、培養“四能”，認識數學的價值（不能單純地認為數學是考試升學的工具）。

其次，注重團隊研修。有條件的話，本校所有數學教師全員參與，按照主要的核心素養和思想方法，如抽象、推理、轉化、數形結合、模型、方程與函數、統計、其他等分成若干個專題，在一年的時間內，大約一個月搞一次專題研修活動，所有教師分成幾個小組，每次活動以一個小組為主，匯報一個專題的學習研究成果。

再次，將理論學習與教學實踐結合。在一年的時間內，可根據教學進度確定每個月的交流專題，每個教師的匯報能夠結合案例，最好是在課堂中進行幾次教學實踐探索，總結比較成熟的經驗，便于在全校教師中推廣。