邏輯推理的作用精選(九篇)

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第1篇：邏輯推理的作用范文

關鍵詞：初中 數學教學 邏輯推理

推理是人類所特有的一種高級心理活動，是大腦反映客觀事物的一般特性及其相互關系的一種過程。概括地說，推理就是人們對客觀事物間接的概括的認識過程。所謂邏輯推理，是一種確定的、前后一貫的、有條理的、有根有據的思維，是人類正確認識事物必不可少的手段。《九年義務教育全日制初級中學數學教學大綱》明確提出展邏輯思維能力和邏輯推理能力，并能夠運用所學知識解決簡單的實際問題”。邏輯推理能力是與數學密切相關的特殊能力，培養這種特殊能力的最終的著眼點，是要使學生能夠運用所學知識解決簡單的實際問題。培養學生邏輯推理能力的首要關鍵是教師必須熟練地掌握各種不同的推理方法.而其根本途徑是通過發掘教材內部的邏輯推理因素，考慮教材特點以及學生年齡特征結合數學來進行，既要做到有意融，叉必須潛移默化。任何離開教材另搞一套的做法都是不必要的。晚離學生實際，片面追求邏輯上的完整、嚴謹，提出過高過急的要求也是難以收到良好效果的.培養和發展學生的邏輯推理能力，是中學數學的重要教學目的之一。當然教師首先本身應該研究邏輯學，掌握一定的邏輯知識，在課堂教學中，應當充分體現出教材本身邏輯系統的要求，充分揭示教材的矛盾和學生認識過程的矛盾。通過設計一系列逐步深化的問題引導學生由淺人深地進行思考。

一、在加深對基本概念的透徹理解的過程中發展學生的邏輯推理能力

培養和發展學生的邏輯思維能力，是中學數學教學的目的之一，中學數學教材從始至終都包含著豐富的邏輯因素，體現了邏輯規律和邏輯形式.在教學中，要不斷地揭示出教材的內在邏輯性，以培養學生的邏輯思維能力。常常碰到有的學生在解答數學習題的時候，只重視公式定理的記憶，熱衷于難題的求解，卻不重視對數學概念的透徹理解，因而常有偷換概念等錯誤出現。

例如，在求解汽船往返甲、乙兩碼頭之間順水速度為60千米/小時，逆水速度為30千米/小時，往返一次的平均速度時，學生錯解為平均速度是（30+60）×1/2=45（千米/小時）。這里對“平均速度”概念的理解是錯誤的，把它和兩個數的算術平均數混淆起來了。違反了思維的基本規律，因而得出的結論是錯誤的。

正確的解法是：設兩碼頭相距s公里，則往返一次的距離為2S，順水用的時間為未小時，逆水時間為S/60小時，故平均速度為V=2S/（S/60+S/30）（千米/小時）。從這個例子可以看到如能運用邏輯推理方法去理解平均速度，也就可以加深平均速度這概念的理解。在教學中如果教師掌握了這一規律也就能強調對這概念的具體理解和使用，培養學生的邏輯推理能力。

二、從特殊到一般，再從一般到特殊，在掌握知識和運用知識的過程中，培養學生的邏輯推理能力

初中數學中的概念、命題（公理、定理、公式）、推理、論證等都屬于思維形式的范疇，這些思維形式都要遵循一定的思維規律。例如，在設計同底數冪的乘法法則推導時，先引導學生以特殊的例子103×l02=（10×10×10） ×（10×10）（乘方的意義）=10×10×10×10×l0（乘法的結合律）=105（乘方的意義）。

得出：103×l02=103+2。

然后用同理可得23×24=23+4；（1/2）2×（1/2）4=（1/2）2+4；說明不同的底數有相同的規律再舉出a3·a2得a3·a2=a3+2，從而提出問題引導學生思考am·an=？，由學生分析并歸納出am·an=am+n從而得到一般地如果m、n都是正整數，那么am·an=am+n，這就是一個由特殊到一般的思維過程。這樣訓練，既使學生搞清公式、法則的來龍去脈，又加強了學生邏輯推理能力的培養。

三、在更正學生練習或作業的錯誤中，培養學生的邏輯推理能力

例如，含鹽12%的鹽水4千克，需加人多少克鹽，才能達到含鹽20%的鹽水

解：設需加入戈克鹽，根據題意，可得方程：

4×12/100+x=202（4+x）×20/100解得：x=0.4克

這個根在檢驗時，可能不難發現不合題意。如能遵循邏輯思維基本規律，在同一運算過程中，保持同一運算單位，就不會錯在單位不統一上，而造成列錯方程了。

正確方程應為： 4000×12/100+ x =（4000+ x） ×20/100

從上面解題中可以看出：在列方程解應用題時，最容易忽略單位的統一而列錯了方程。如果你能運用邏輯思維基本規律檢查一下你所列出的方程，就可能會發現問題，從而得到一個正確的方程。因此，在更正學生的練習或作業時，要加強對知識的理解和掌握，根據邏輯推理迅速、準確的解答問題，論證自己的論斷，以及嚴謹而前后一貫地敘述自己的思想，從而培養學生的邏輯推理能力。

總之，邏輯推理能力，是正確、合理地進行思考的能力，它在能力培養中起到核心的作用。初中數學教學中，發展學生的邏輯推理能力，主要是逐步培養學生會觀察、比較、分析、綜合、抽象和概括，會用歸納、演繹和類比進行推理，會準確地闡述自己的思想和觀點，形成良好的思維品質。只有培養學生的邏輯思維能力，并在發展的過程中，不斷地修正錯誤，認識真理，使他們獲得越來越豐富的科學知識，這尤其是在初中起點年級更為重要。

參考文獻：

第2篇：邏輯推理的作用范文

本文無意參與以上爭論，而是期望從思維的角度幫助讀者認識到，人們在推理時很容易墮入“簡單推理”的陷阱，從而得出片面的偏見結論。

在上一期專欄中，我們談到，人類具有歸因傾向，即在不同的事件之間建立因果關系。歸因，實際上是一個推理過程。很多思維教程介紹比較多的是邏輯推理，或稱形式推論。邏輯推理屬于抽象思維，是相對于經驗推理的一種高級思維形式。簡要地說，邏輯思維就是通過分析、綜合、比較、概括、提煉和抽象的一整套思維方法，其目的在于揭示事物的本質特點和其內在變化的客觀規律。

最常見的邏輯推理方法包括歸納推理和演繹推理。歸納是從對個別對象的觀察中發現某些性質或者規律，然后將其概括為適合所有同類事物的一般原理或者規律的思維方法。比如，我們面前有一只裝滿玻璃球的口袋，但是不知道這些球都是什么顏色。要知道它們的顏色，只能一只一只地將球摸出來。如果我們摸出來的第一只球是紅色，第二只是紅色，第三只還是紅色，我們會很自然地假設：“里面所有的球是不是都是紅色？”這種從“個別”到“一般”的推理過程，就是歸納法。當然，最終檢驗假設是否正確的唯一方法就是將口袋里的球都摸出來。如果它們都是紅色的，“口袋里的球都是紅色的”這一假設就是真的。如果第8個摸出來的球是其它顏色的，那么“口袋里的球都是紅色的”這個說法就不對，需要修改。

歸納推理的應用范圍很廣泛，是發現科學規律的一種主要方法。比如，人們測量出直角三角形的斜邊的平方總是相當于兩個直角邊長度的平方和。中國東漢末年的數學家劉徽將其簡要地總結為“勾三，股四，弦五”。這就是著名的勾股定理。

除了歸納法，另一種邏輯推理方法是演繹法。演繹與歸納正好相反，是從一般規律推理到個別事物。比如，牛頓發現了萬有引力這一普遍的物理規律。根據萬有引力定律，任何兩個質點在通過連心線方向上具有相互吸引的力，而且該引力的大小與它們的質量乘積成正比，而與它們之間的距離的平方成反比。萬有引力是一般規律，可以用在各個領域，如工程建筑、天體測量等等。

當人們進行邏輯推理時，不管應用歸納法還是演繹法，基本過程都是從一個觀點推斷出第二個觀點。邏輯推理非常重視第一個觀點（前提）與第二個觀點（結論）之間的一致性。例如，如果第一個觀點已知是正確的，只要推理方法和結構符合邏輯推理準則，第二個觀點也應該是正確的。比如，已知“勾股定理”是正確的，在這個前提下，我們可以對任何一個三角形推斷出：它的斜邊的平方一定等于兩個直角邊長度的平方和。

邏輯推理是科學發現的重要方法。不過，純粹的邏輯推理只注意前提、推理方法和結論之間的關系，而不去質疑前提是否真實。因此，我們在對社會現象進行推理時，不能簡單地照搬邏輯推理形式，而應該注意前提或者證據是否真實、全面。否則，難免得出錯誤結論。例如，很多人認為，提高工資或者發放獎金等物質刺激手段定會提高員工的勞動生產率。有些企業試行了一段時間物質刺激方法之后卻發現，勞動生產率的確有所提高，但是并沒有像預期的那樣大幅度增長，甚至還出現增長之后又慢慢下降。對此，管理學者進行了大量實證研究。他們發現，一開始提高工資或者發放獎金對提升勞動生產率的確很有效果。然而，過了一段時間之后，物質刺激的作用就不那么顯著了。究其原因，學者們發現，員工的工作積極性是由很多復雜的動機構成的，而且動機對行為的影響會隨著情景（如工作條件、任務性質等）而變化。例如，對于低收入的員工來說，物質刺激非常有效。但是，當經濟收入達到一定水平之后，員工更關心個人事業發展、上下級關系、組織的工作環境與企業文化等因素，而工資和獎金等物質因素對工作積極性或者滿意度的刺激作用下降?？梢?，“物質刺激一定提升勞動生產率”這一觀點是片面的，不完全的。如果誤認為這是普遍真理，不僅會推導出錯誤結論，而且還會做出錯誤決策。

同理，在姚貝娜臨終前，的確有很多記者守候在她的手術室之外，但是他們聚集在那里的動機不同，不能以一個簡單的理由概括所有人的所有動機，更不應該以自己的猜測作為事實設置推理前提。世界是復雜的，不能假設世界是一種原因造成的。否則，就犯了“簡單因果聯想”或者以偏概全的思維謬誤。

第3篇：邏輯推理的作用范文

關鍵詞：二力平衡 抽象性思維 邏輯推理

“二力平衡”是八年級的教學內容，雖然教參中要求一節課學習，但是我以為它在八年級乃至整個初中物理中是非常重要的一節。

我們知道之所以在八年級以前沒有開設物理課程，是和學生的身體成長以及學習的接受能力相關，也就是只有學生的學習能力達到一定程度，思維發展到一定階段，足以承受這門抽象性、邏輯推理強的學科時，才可以學習它。

并且，若學生沒有能很好地培養自己的抽象性思維，形成一定的邏輯推理能力。那么在九年級的電學，乃至高中的物理學習中就會遇到較大的困難。

因此，筆者以為八年級整個學年是以后學習物理這門學科的基礎學年，而可以解決以上問題的重中之重就是力學中的“二力平衡”。

北師大版的八年級教材中，第七章第六節講述了該節內容，教材中首先定義了平衡狀態：物體保持靜止或勻速直線運動的狀態叫做平衡狀態。一個物體保持平衡狀態可能受幾個力的作用，但鑒于八年級物理是新開設的課程，因此研究了最簡單的力的平衡問題――“二力平衡”。其條件是作用在一個物體上的兩個力大小相等，方向相反，且作用在同一條直線上即合力為零。

二力平衡在解決物理相關問題中發揮了至關重要的作用，比如判斷物體是否處于平衡狀態，若是處于平衡狀態，可利用二力平衡條件求出某個未知力。

例1：教材中第七章第三節，測空氣中物體所受重力時，測量儀器是彈簧測力計，重力方向豎直向下，沒有辦法進行直接測量。筆者進行教學時一再強調，要測量物體重力，一定要求物體保持靜止狀態，當物體靜止時，即處于平衡狀態，物體所受兩個力一拉力和重力，是一對平衡力，在數值上大小相等，這時重力在數值上等于彈簧測力計所示的拉力。因此重力得以測量。

例2：教材中第七章第四節：探究摩擦力的大小與什么有關時，研究了滑動摩擦力的影響因素。將木塊分別放在粗糙程度不同的表面上，測其滑動摩擦力的大小，我們知道滑動摩擦力是發生在相互接觸的兩表面之間，用彈簧測力計是沒有辦法直接測量的，因此我們利用了二力平衡，讓木塊在彈簧測力計的拉動下必須做勻速直線運動（且注意實驗桌面要水平，拉力必須沿水平方向），即木塊已處于平衡狀態，且在水平方向上木塊所受的二力一滑動摩擦力和拉力是一對平衡力（大小相等，方向相反，作用在同一直線，同一物體上），滑動摩擦力等于拉力。拉力的具體數值可以直接由彈簧測力計示出。因此，滑動摩擦力就可以用彈簧測力計間接測量。從而實驗才可以進行，得出正確的結論，這是利用二力平衡解決實際問題的又一個事例。

例1、例2是教材中實驗部分對二力平衡的應用，遵循了以下的邏輯推理順序：物體保持平衡狀態（靜止或勻速直線運動狀態）一作用在物體上的二力滿足二力平衡條件 二力在數值上大小相等，用此方法可以間接測量出難于直接測量的力。

再者，第八章壓強與浮力部分是初中物理學習的重點和難點，學生很是頭疼，原因是該章要求學生要有教強的抽象性思維和邏輯推理能力，對學生自身要求較高。但是若能很好地理解二力平衡的概念，掌握其應用，對解決該章某些問題將會起到事半功倍的效用。筆者近期出了一套測試題，其中涉及到了該問題。

例3：一艘輪船從河水中駛入到海水中，船受到的浮力將

（ ）

A.變大 B.變小 C.不變 D.無法判斷

同樣，學生首先考慮利用阿基米德原理解決此問題，經過分析可知輪船從河水行駛到海水中，液體密度必然變大，但此過程中船所排開的水的體積如何變化仍然無法得知，很明顯，此思路是行不通的。可利用二力平衡解決此問題，無論輪船是在河水中還是在海水中，它都處于漂浮、是靜止的，處于平衡狀態，在豎直方向上所受二力一重力和浮力滿足二力平衡條件，是一對平衡力，浮力在數值上大小等于重力，因為是同一艘輪船，質量不變，所受重力也是定值，浮力因此也沒有發生變化，所以應是C選項。

例3題目盡管是壓強與浮力章節中的典型習題，但卻利用了二力平衡知識。因此，該章中若能很好地利用二力平衡，許多題目都大大地簡化。若在教學過程中逐步向學生灌輸此方法，學生定會逐漸形成自己的抽象性思維和邏輯推理能力，為以后的物理學習打下良好的基礎。

小結：二力平衡在初中物理中主要有兩方面的應用

（1）判斷物體是否處于平衡狀態，若是處于平衡狀態，可利用二力平衡條件（主要是二力在數值上大小相等）求出某個未知力。如前面所述的重力、滑動摩擦力、浮力等。

（2）若物體受到的二力滿足二力平衡條件，則該物體定處于靜止狀態或勻速直線運動狀態，（因為該方面的應用，在初中物理中不常見，就不在此贅述）。

縱觀初中物理力學部分，在運動受力分析中講述了最簡單的問題：勻速直線運動狀態或靜止狀態。所以，筆者以為二力平衡方面的知識涵蓋了初中物理力學的主要內容，是學好力學部分知識、學好物理這門課程的法寶。且該部分知識是八年級教材的內容，是起始學年，對于培養學生的抽象性思維和邏輯推理能力有著很好的切合點。

總之，若在學力平衡以及力學的相關知識時，教師能強調其重要性，旁征博引，前后引證。引導學生一步一步地利用該知識解決相關問題。同時，回憶聯想前面的相關實驗及習題，能加深學生對二力平衡知識的理解，更能培養學生的抽象性思維和邏輯推理能力，更好地激發學生學習物理的興趣，促進其更好地學習。

參考文獻：

第4篇：邏輯推理的作用范文

我們知道，立體幾何中的證明（如線線、線面、面面之間平行與垂直關系的主要判定與性質定理的推導論證的判斷等）作為培養學生推理能力的重要內容，一直占有相當大的比重，也一直以來是高考考查的重點，既是在引入“空間向量及坐標運算”這一新內容后，對立體幾何的證明，不管在教學上，還是在高考上，也未降低難度和要求。而 “新課程必修2”的《立體幾何初步》，在處理數學推理能力的問題上，有一種全新的理念：即淡化了立體幾何中的演繹論證，突出了形象直觀，在一定程度上使學生從直觀感知、從經驗中發現數學，發展空間想象力和幾何洞察力。

一、數學推理能力培養的出發點

無容置疑，立體幾何中線面關系的邏輯推理與演繹論證雖然在培養學生嚴謹的數學思維、嚴密的數學推理等方面有其明顯的優勢地位，但其系統、嚴格嚴密的演繹特點也確實給學生的數學學習帶來了一定的困難。從目前學生的認知情況來看，空間想象力和幾何洞察力較差，困難在于將空間圖形轉化到平面上來，具體反映在一不會看圖，二不會畫圖，由此產生的問題是學生無法在頭腦中構成研究的事物的空間形式和簡明的結構，無法搞清事物的空間形式中的點、線、面之間的關系，也就無法進行相應的思考和操作，直接影響到學生創新意識的培養；另外，學生的邏輯推理能力也相對較差，對于“因為什么，所以什么”這樣的問題，都是層次不清，眾所周知，推理是數學的核心。數學推理包括以歸納、類比為特征的合情推理和以演繹論證為特征的邏輯推理兩種。新課程的理念意向是：改變那種過分重視邏輯推理而忽視合情推理的現狀，因而確立了“數學要講推理，更要講道理”的出發點。

二、數學推理能力培養的思路

在“使人人學有用的數學”的理念下，《立體幾何初步》的教學既要淡化幾何證明，又要一定的推理能力，既要發展幾何直觀，又要培養邏輯推理，既要學會“幾何地洞察”，又要“數學地思維”。 反應在教材上，也就凸現了以“觀察、操作、探究、思考、框圖的旁白與補充”為特征的知識呈現方式。

例如：“直線與平面平行的判定定理”，沒有進行嚴格的演繹推理證明，而代之以“做實驗（見課本54頁觀察欄目）細觀察（直觀感知模型結構）、猜結論（見課本55頁探究欄目）講道理（問題探究思辨論證）”驗證思辨來獲得，重點體現了數學實驗過程，體現了合情推理思想。

附：（問題探究題目：平面a外的直線m平行于平面a內的直線n：①這兩條直線共面嗎？②直線m與平面a相交嗎？）

為體現合情推理，為進一步培養訓練學生的說理能力、推理思維：為此設計問題鏈（問題1：一般地一條直線與一個平面有幾種位置關系？問題2：直線m與平面a內的直線n能否確定平面？確定幾個平面？問題3：問題2中的平面與平面a的關系是平行或是相交？問題4：直線m與平面a相交嗎？如果相交，交點的位置如何？），以引導學生進行合情說理的練習，訓練學生的說理意識和推理能力。突出了以合情推理為特征的線面平行關系判定的地位、作用，并應用定理的結論去通過解決實際問題，以熟悉并理解掌握嚴格的邏輯推理方式、過程。

建議：

1.將說理、推理能力的培養融合在教學過程中，是學生經歷觀察、操作、試驗、探索、猜想、合情推理等數學活動過程。

2.通過學生熟悉的生活經驗和已有知識

3.通過豐富的實例或動手操作，讓學生體驗探索、推斷的生成過程。如果僅是借助一個實例或操作認識某個事實，驗證某種關系，就不會得到多少推理的訓練。使用不好很容易流于表面的機械操作，應當在學生操作、探索、體驗的過程中創設推理的情景和機會，這是將活動深化的一個重要標志。培養數學推理的有效方式是將操作、實踐性思維與分析、概括性思維有機地結合起來，也就是說，一定要是“外在”的操作活動與“內在”的思考活動協調發揮作用，并突出思考的過程。

4.突出自我監控活動，培養反思意識。

自我監控活動是指對自己的數學活動過程進行檢驗、調節、評價與反省，實際上正是一個獨立思考、推理的過程。因為審視自己的活動情況，需要全面縝密地思考，本質上是一個分析、推理的過程。新課程比較關注學生的主動參與活動，但要提高活動的質量，就應當是自我監控成為學生的自覺行為，通常的做法是，教師要有意識地引導學生在操作、思考活動中經常反審自己“正在做什么（能否明確地講出來），為什么要這樣做（這樣做能否達到目的），這樣做有什么好處（如果得出結果，接下來會做些什么）等”，這樣可以增進學生思考和理解問題的敏銳性和滲透性，發展分析問題和解決問題的基本功，正式提高推理能力的重要手段。

5.拓寬推理訓練的渠道，不必過分拘泥于教材的內容和形式，及知識的編排順序，應以此結合學生的實際情況，創造地開發和利用推理的素材，只要主觀上把培養學生的推理能力作為數學教學的一項重要任務來抓，就能夠使課堂形成良好的推理活動，也就能夠在一定程度上補課程內容對推理關注不足的缺陷。

第5篇：邏輯推理的作用范文

關鍵詞：趣味；動手；動口；幾何；邏輯推理

在小學的數學學習中，幾何學習只是要求學生認識一些有規則的簡單幾何圖形，并能對一些規則、簡單的幾何圖形進行周長和面積的計算。而初中幾何的學習更重視對平面幾何圖形性質的認識、判斷推理及與聯系實際的應用。對于剛上初中的學生來說，要跨上這一級臺階，絕不是一件容易的事。下面，筆者從以下幾個方面談談。

一、邏輯推理能力培養從“趣”做起

幾何邏輯推理能力的培養，需要的是潛移默化、循循善誘，不是一蹴而就的。還是那句話：興趣是動力、是源泉，老師要做發動機，做挖掘者。

案例：

例如，在講“三角形的穩定性”時，引用了這樣的一則材料：1976年7月28日，我國河北唐山市發生了里氏7.8級的強烈地震，房屋大部分倒塌，24萬人蒙難。事后調查發現，房屋破壞最輕的是那些有三角形房頂的木結構房子，如下圖所示：

聰明的同W，你們知道為什么嗎？盡管有的學生對三角形不感興趣，可是他們對地震感興趣，對為什么這樣的三角形結構被破壞得最輕感興趣。在清楚了三角形具有穩定性后，告訴他們，木工在做門時，為什么要在上面兩個角加一根木條。隨后，讓學生再舉生活中的幾個實際例子，盡管有的解說不完全對，但是學生記憶深刻，感到了學習幾何的極大樂趣。

策略：

1.遇到難點先做鋪墊，以降低難度，樹立自信

幾何證明題會有一些難題，這些題目對于學優生來說是他們樂意“啃”有滋有味的骨頭，但是對于學困生來說就沒有任何意義。有些學困生看到學優生不會做，還暗自開心，原來學優生也不會做。針對這種情況，老師不能一棍子將學生打死，而要先講講與之有關的知識，再利用所講知識去解決該題目，這樣不僅解決了問題，還提高學生的積極性，甚至讓一些學困生也覺得原來題目并不難，自己也會做。

2.根據教材特點，結合知識點，運用多種教學手段

華東師范大學出版的教材銜接了小學的幾何內容，它安排幾何的第一章內容是：圖形的初步認識。從學生生活周圍熟悉的物體入手，使學生對物體形狀的認識逐步由模糊的、感性的上升到抽象的數學圖形，從而為以后的學習提供必要的基礎。為了培養學生的學習興趣，達到教學效果。在授課的過程中，應使用各種教學手段，如：應用多媒體去畫物體的三視圖；通過學生自己動手，得出判斷一個表面展開圖是否是給定立體圖形的表面展開圖的方法；應用討論法解決學習過程中的難題。為了能夠引起學生的學習興趣，每節課的導入就顯得非常重要，所以在上課前，老師要查閱大量的資料，記錄詳細的筆記。

3.要求教材中的“閱讀材料”和“讀一讀”必須閱讀，拓展其視野

華東師大的教材根據各塊內容，安排了一些有關的閱讀材料，涉及數學史料、數學家、實際生活、數學趣題、知識背景等知識，是為了擴大學生的知識面，增強學生對數學的興趣與應用意識，進行愛國主義、人文主義的教育。所以，每一則閱讀材料都要講到，并且還要查閱大量與之有關的材料。例如，在講“基本的尺規作圖”時，有一則閱讀材料――由尺規作圖產生的三大難題，在講解過程中學生一般都會對此產生興趣，課后有一位學生為此仍去找老師，問教師用尺規作圖將一個任意角三等分的方法是否正確？可見，學生已產生了興趣。因為這種學習方法讓學生有了探究的興趣。

二、邏輯推理能力培養動手“寫”做起

案例：

從初一剛學習幾何開始，我就要求每位學生都準備課堂筆記本和錯題集兩個本子，筆記本主要是記錄課堂上老師講過的一些題目和一些變式練習，而錯題集則是記錄從初一到初三考試中做錯的題目及其訂正過程。在每次考試中，都能看到學生的書寫進步，并為初三的學習打下了堅實的基礎。

策略：

1.教師講課時幾何語言要準確、嚴謹

“師者，傳道、授業、解惑也”。這是古人對教師提出的基本要求。在講課的過程中，教師還要有準確的專業用語、超強的邏輯推理、嚴謹的說理過程。

一般而言，學生都有向師性。也就是說，老師的一言一行會對學生有很大的影響。那么，老師授課的思維當然對他會有很大的影響，尤其是對初學幾何的學生，他們學習幾何的認識就是一張白紙一樣，老師教初一的幾何就像是在白紙上畫畫，第一次畫的是最清楚的，也是最難擦掉的。所以，教師以后在抱怨學生回答問題沒有邏輯性、書面作業一塌糊涂時，先問一問自己平時講話或講課時是否做到了幾何語言嚴謹、準確、簡潔。

2.板書演示時要規范，注意細節

教師的板書不僅是每位教師應該具備的基本功，也是學生獲取知識的重要途徑。板書的好與差，直接影響著課堂教學效果。在把握好學生能正確推理的基礎上，能否書寫完整就顯得尤為重要了。因為現在的考試還是要書面表達，如何才能讓學生寫出來，且寫得準確，那才是學習幾何中至關重要的。

要想學好幾何、培養學生的邏輯推理能力，自然應該從初一開始。初一剛開始學幾何時，學生的幾何作業做得一般都不理想，不會運用幾何語言，推斷沒有條理。學生作業的規范與教師授課的針對性有關，所以板書整潔、條理清楚應該先從教師做起。在清楚了這點之后，教師板書演示時一定要做到做圖準確，書寫格式規范，一般不提倡隨意徒手畫圖，哪怕是一條簡單的線段也最好用三角尺來畫。尤其是在講完一個例題后，再出示一個變式練習，學生會模仿老師的解題過程。如此一來，學生就學會了規范幾何語言、嚴密地解題。

3.多讓學生實踐進行板書演示，提高積極性

素質教育提倡學生為主體，教師為主導。為了拓展學生的思維，提高學生的學習積極性，在幾何題的證明過程中，對于一題多解的情況，教師要退居二線，讓學生各顯其能，感受濃厚的學習氛圍，培養積極思考的習慣，感受成功的喜悅。

三、邏輯推理能力培養從“口”做起

案例：

有一個學生請了一位家教老師來給他補數學課，家教老師不給他上課，也不給他補不懂的知識點，而是讓他復述教師課堂上講過的內容，結果這位學生的成績提高了。

策略：

1.注重學生的口述，尤其是學困生的口述推理能力

幾何的證明過程是嚴格的邏輯推理過程。在教學過程中，我們都知道，如果學生能夠先說出來如何證明，那么，書寫證明過程自然就不是難事，在講解有一定難度的證明題時，往往要先留出時間讓學生討論，再讓他們說出解題思路。對于學困生，通常在自習課上最好是能讓他在復述一遍證明過程，逐漸培養其幾何邏輯思維能力。通過幾年的教學經驗，我發現學生喜歡復述教師講過的題目，這恐怕是最有效的學習方法了。

2.延伸口述基本功，加強課后訓練

自習課上有目的地讓學生復述課堂上講過的部分題目或復述家庭作業。在自習課上，讓學困生復述當天課堂上講過的題目，要求他們把解題過程用手遮起來，把已知條件和圖露出來，學生果然對這種方法感興趣，發現能會證明幾何題，當然很高興。漸漸地，他們會感覺到：幾何不是枯燥無味的，而是有滋有味。再在每節課后留一個簡單的、具有推理性的題目，讓學生進行復述檢查，會收到良好的效果。

3.每個星期進行小測試，及時發現問題、及時總結

第6篇：邏輯推理的作用范文

關鍵詞：數學 邏輯 教學

一、高中數學邏輯

1、現階段高中數學邏輯的基本內容

早在1956年的數學教學大綱中，就首次提出了要發展學生的邏輯思維能力，涉及了“定義、公理、定理”等邏輯基本知識。之后，邏輯知識的學習就成為數學大綱的一個重要組成部分，內容不斷豐富，針對性不斷增強。到2003年，教育部頒布了新的《普通高中數學課程標準(實驗稿)》，其中常用邏輯用語作為單獨的一章被列入高中數學選修1-1和選修2-1中，推理與證明內容作為單獨的一章被列入選修1-2和選修2-2中。其具體要求為學生能了解、體會邏輯用語在表述和論證中的作用，并且能夠利用邏輯用語準確地表達數學內容。經過一定的訓練之后，可以形成自覺地利用邏輯知識對一些命題間的邏輯關系進行分析和推理的意識，發展學生利用數學語言準確描述問題、規范闡述論證過程的能力。

具體而言，高中數學的邏輯教學內容主要涉及常用的邏輯用語和邏輯推理方法。常用的邏輯用語包括：（1）各種命題。（2）簡單的邏輯用語。（3）量詞及命題的否定。（4）四種命題及相互關系。（5）充分條件和必要條件。邏輯推理包括：（1）三段論推理。（2）合情推理。（3）思維要符合邏輯。以上的八個方面基本涵蓋了目前高中數學的邏輯知識類型。

2、高中數學邏輯知識的價值

在高中數學課程標準中，盡管專門的邏輯教學內容不足十課時，但是所涉及的常用邏輯用語和邏輯推理規則及方法卻貫穿于全部的數學知識之中。除此之外，高中數學所學邏輯的價值絕不僅僅限于數學領域，在日常生活的諸多領域都起著非常重要的作用。

（1）應用價值。數學邏輯知識首先是為數學學習服務，上文提過數學是一門抽象的學科，一個命題的成立與否、幾個命題之間的關系的證明都需要邏輯的參與。學好這些簡單的邏輯用語、推理方法及規則是學好數學的前提。在數學領域之外，其同樣也起著重要的作用。例如機器證明、自動程序設計、計算機輔助設計、邏輯電路等計算機應用和理論等都是以這些簡單的邏輯用語和推及規則為最根本的基礎，甚至在經濟、政治、哲學、文學等各個學科中，這些在高中學到的基本的邏輯知識也是必不可少的。

（2）思維價值。數學學科的一個重要目標就是培養學生抽象的邏輯思維能力。瑞士心理學家皮亞杰的心理發展階段論認為，學生在高中階段是以經驗型為主的思維方式向理論型抽象思維過渡的階段，這個時期邏輯思維占主導地位。而此時若進行簡單邏輯知識的學習有利于最大限度地促進學生的思維訓練，促進邏輯能力的培養。

二、高中數學邏輯教學中的問題和相關教學方法

目前在高中數學邏輯的教學中存在著不少問題，有的是因為教師知識儲備和教學方法等方面的原因，有的是因為學生的認知能力有限方面的原因。下面是幾個有代表性的問題和相關教學方法的建議。

1、對命題的理解。課本中的“命題”定義為“能夠判斷真假的語句叫做命題”。但在學習過程中，有的學生認為命題一定要有條件和結論，即命題都可以改寫為“如果……，那么……”的形式。而對于“3>2”，因其不能改寫成“如果……，那么……”的形式，就認為這不是一個命題。為了避免學生產生這種思維定勢，教師在教學中應該不能過多地使用“如果……，那么……”來解釋命題，同時要明確指出“如果……，那么……”只是命題的一種典型的格式而已。

2、邏輯聯結詞的掌握。邏輯聯結詞，主要是“或”“且”“非”三個，是高中數學邏輯知識的重要內容。準確地掌握邏輯聯結詞及其相互間的關系，就可以將復雜的復合命題分解為若干個簡單命題，使命題簡單化。有的學生將數學邏輯語言中的“或”“且”“非”與自然語言中的“或”“且”“非”混淆，辨別不清，產生錯誤。例如“4的平方根是2或-2”，如果“或”理解為邏輯聯結詞，意思是對的；然而理解為自然語言中的“或”就是不恰當的說法，這會讓學生產生疑惑。因此在教學中，教師應該嚴格地區分自然語言和數學邏輯語言的區別，并明確指出兩者之間的差別。因此，上文命題嚴格說法應是“4平方根有兩個，是2和-2”，或直接說成“4的平方根是2和-2”，這樣就不易造成混淆。

三、全稱量詞和存在量詞的理解

第7篇：邏輯推理的作用范文

【關鍵詞】中學數學推理能力培養

隨著教育改革的全面推進，新教材糾正了舊教材那種過分強調推理的嚴謹性，以及渲染邏輯推理的重要性，而是提出了新的觀點“合理推理”是新教材的一大特色。本文就新形勢下的初中數學教學中學生推理能力的培養做了探索。

當今教育改革正在全面推進。培養學生的創新意識和創新能力是大家公認的新教改的宗旨。合情推理是培養創新能力的一種手段和過程。人們認為數學是一門純粹的演繹科學，這難免太偏見了，忽視了合情推理。合情推理和演繹推理相輔互相成的。

一、精心設計實驗，激發學生思維

Gauss曾提到過，他的許多定理都是靠實驗、歸納法發現的，證明只是補充的手段.在數學教學中，正確地恰到好處地應用數學實驗，也是當前實施素質教育的需要.著名的數學教育家George Polya曾指出：“數學有兩個側面，一方面是歐幾里得式的嚴謹科學，從這方面看，數學像是一門系統的演繹科學；但是另一方面，在創造過程中的數學更像是一門實驗性的歸納科學”，從這一點上講，數學實驗對激發學生的創新思維有著不可低估的作用。

二、仔細設計問題，激發學生猜想

數學猜想是數學研究中合情的推理，是數學證明的前提.只有對數學問題的猜想，才會激發學生解決問題的興趣，啟迪學生的創造思維，從而發現問題、解決問題.數學猜想是在已有數學知識和數學事實的基礎上，對未知量及其規律做出的似真判斷，是科學假說在數學的體現，它一旦得到論證便上升為數學理論.牛頓有一句名言：“沒有大膽的猜想，就做不出偉大的發現.”數學家通過“提出問題—分析問題—作出猜想—檢驗證明”，開拓新領域，創立新理論.在中學數學教學中，許多命題的發現、性質的得出、思路的形成和方法的創造，都可以通過數學猜想而得到.通過猜想不僅有利于學生牢固地掌握知識，也有利于培養他們的推理能力。

三、在“空間與圖形”中培養合情推理能力

在“空間與圖形”的教學中．既要重視演繹推理．又要重視合情推理。初中數學新課程標準關于《空間與圖形》的教學中指出：“降低空間與圖形的知識內在要求，力求遵循學生的心理發展和學習規律，著眼于直觀感知與操作確認，多從學生熟悉的實際出發，讓學生動手做一做，試一試，想一想，認別圖形的主要特征與圖形變換的基本性質，學會識別不同圖形；同時又輔以適當的教學說明，培養學生一定的合情的推理能力?！辈閷W生“利用直觀進行思考”提供了較多的機會。學生在實際的操作過程中．要不斷地觀察、比較、分析、推理，才能得到正確的答案。如：在圓的教學中，結合圓的軸對稱性，發現垂徑定理及其推論；利用圓的旋轉對稱性，發現圓中弧、弦、圓心角之間的關系；通過觀察、度量，發現圓心角與圓周角之間的數量關系；利用直觀操作，發現點與圓、直線與圓、圓與圓之間的位置關系；等等。在學生通過觀察、操作、變換探究出圖形的性質后，還要求學生對發現的性質進行證明，使直觀操作和邏輯推理有機地整合在一起，使推理論證成為學生觀察、實驗、探究得出結論的自然延續，這個過程中就發展了學生的合情推理能力。注意突出圖形性質的探索過程，重視直觀操作和邏輯推理的有機結合，通過多種手段，如觀察度量、實驗操作、圖形變換、邏輯推理等來探索圖形的性質。同時也有助于學生空間觀念的形成，合情推理的方法為學生的探索提供努力的方向。

四、在學生熟悉的生活環境中培養合情推理能力

第8篇：邏輯推理的作用范文

【關鍵詞】直覺思維；數學悟性；直觀領悟；合情推理；類比聯想；頓悟靈感；嚴格證明

培養學生嚴謹的邏輯思維能力無疑是數學教育的“重頭戲”，但我們絕對不能因此而忽視“非邏輯”的直覺思維能力的培養.在以前歷次頒布的《高中數學教學大綱》中提到的均是“數學邏輯推理能力”的培養，可在《普通高中數學課程標準(實驗)》中，其中的“邏輯”兩字已被去掉，而是說成“培養學生的思維能力”，意味著已經將“非邏輯”的直覺思維能力的培養納入數學教育的目標之中，大大拓展了數學思維的外延，標志的是數學教育理念的發展和進步.

何謂“非邏輯”的直覺思維？著名特級教師黃安成先生在文［2］中將此種思維統稱為“數學悟性”，并指出其主要特征：“所謂數學悟性，就是指對數學對象及解決問題時的‘直觀領悟、合情推理、類比聯想、靈感頓悟’.”

1直觀領悟

數學主題通常都是由邏輯推理得到的，彰顯的是數學理性精神的光輝，理論上的嚴謹通達才能使人心理和諧順暢，且記憶牢固.但我們也發現，也有一些數學主題的獲得依靠的是直觀領悟，而不是嚴謹的邏輯推理.正如德國數學家克萊因說：“一個數學主題，只有達到直觀上的顯然才能說理解到家了.”這種理念在數學新課程、新教材中已得到充分的體現.

如兩個計數原理、排列組合公式、各種概率公式的推得，都是不嚴密的，但利用生活中獲得的數學經驗，從特殊到一般，從具體到抽象，學生都能達到直觀的理解.

《立體幾何》中的公理的出臺也都是基于“直觀上的顯然”.一些概念與定理，如直線和平面垂直的定義，只能利用具體的事物來導引學生形成和樹立.即便是定理，如直線和平面垂直的判定定理，過去的教材給出了嚴格的證明，但由于圖形復雜、方法生澀、推理繁冗，初學者很難達到透徹的理解和熟練的駕馭，屬于“吃力不討好”之舉，故新課程、新教材已將其刪去.在現在的教學中，充分運用直觀能力可使學生達到實質性的領悟.一條直線如果與平面內的一條直線垂直，當然不能判斷這條直線與這個平面垂直；但即使一條直線與平面內無數條直線垂直，也不能判斷這條直線與這個平面垂直，因為這無數條直線如果互相平行，那么它們只代表著一個方向，則只能“相當于一條直線”；但如果一條直線與平面內兩條相交直線都垂直，則可以判斷這條直線與這個平面垂直，這就叫做“線不在多，相交就行”.在“純理性”論持有者看來，這段話與邏輯思維毫不沾邊，“什么叫‘相當于’？不通！”可是學生絕對能懂，而且非常歡迎這種說法.

還有一個更典型的案例，即“導數”的教學.從直線的斜率到函數的平均變化率、函數的瞬時變化率，再到導數概念的最終出臺，我們何曾見到一點邏輯思維的痕跡？下面的教學片段頗具說服力：

圖1

教者首先帶領學生回顧“平均變化率”的概念，函數y=x2在區間［1，1+a］上的平均變化率，即對應的曲線割線的斜率.如圖1(多媒體課件配合)，當a的值依次為0.1，0.01，0.001，…時，割線的斜率依次為2.1，2.01，2.001，…我們發現了一種奇妙的規律，即當a的值越來越接近于0時，割線的斜率就越來越接近于切線的斜率2.這不應是偶然的吧？需對一般情形進行探討：

設曲線C：f(x)=x2上的點P(1，f(1))，Q(1+a，f(1+a))，則割線PQ的斜率為

k割=f(1+a)-f(1)(1+a)-1=(1+a)2-1a=2+a.

那么當a的值無限趨近于0時，2+a無限趨近于2，即k割就無限趨近于k切，可概括為a0，則1+a1，2+a2，QP，k割k切.

更一般地，設曲線C：y=f(x)上的點P(x0，f(x0))，Q(x0+Δx0，f(x)+Δx0)，那么割線PQ的斜率為

k割=f(x0+Δx0)-f(x0)(x0+Δx0)-x0=f(x0+Δx0)-f(x0)Δx0.

則當Δx00時，k割k切，就將k切叫做函數y=f(x)在x=x0時的導數.

這里的“越來越逼近”“無限逼近”“最逼近”等規律都不是通過嚴謹的邏輯推理得到的，而是借助于生動、具體、形象的畫面，使學生的大腦產生“內化”效應，漸漸地領悟其實質，這種“內化”就是直觀領悟的反映.

再說一個反面的教學案例，某教師在“數學歸納法”的教學中，試圖用“高觀點”來統領教學，即用極嚴謹的推理方式來闡釋數學歸納法的理論基礎與淵源，甚至將最小正整數、無窮大等高深理論引進課堂，結果弄巧成拙、事與愿違，學生只能是一頭霧水.這節課名副其實地歸入“廢品”之列.

正面的經驗和反面的教訓使我們深刻地體會到嚴謹的邏輯思維不是萬能的，也不是隨時和隨處可見的，學生的思維能力中絕對地包含直覺思維能力.

2合情推理

合情推理與直觀領悟有一定的內在聯系，但也有自身的特征，那就是雖具有一定的推理成分，但卻沒有完整的邏輯推理鏈條，而具有簡約、跳躍、猜測等特點.如前所述，在建構知識和技能的過程中需要合情推理，在解答填空、選擇題中更需要合情推理.對于解答題，雖然最后的表述需要的是一絲不茍、滴水不漏的推理過程，但在形成思路、確定目標的探索、嘗試、構思、檢索、猜想、突破、檢驗、辨誤等過程中卻離不開合情推理.英國哲學家、數學家休厄爾說：“若無大膽放肆的猜測，一般是作不出知識的進展的.”將合情推理提升到“大膽放肆”的層面，可見合情推理的不可低估的作用.

圖2

如在“補集”的教學中，通過教師的引導，學生在深刻領悟圖2含義的基礎上，很快順理成章地理解知識的本質并得到“補集”的所有性質：

這類通過合情推理實現知識的順應與同化的例子比比皆是，因此充分利用合情推理的強大功能是在數學教學中實現節時高效不可或缺的良策.

圖3

例1如圖3，過點P(0，3)的動直線l交橢圓x29+y24=1于不同的兩點A，B，若A位于P和B兩點之間(不含P，B)，設|PA|∶|PB|=λ，求λ的取值范圍.

此題原有的解法極其繁冗，可在課堂上竟有學生給出令人驚愕的簡捷解法：

當直線l與x軸垂直時，|PA|=1，|PB|=5，則λ=15.

如果直線l與橢圓相切，設切點為M，此時A，B兩點重合于M點，|PA|=|PB|，λ=1.而A，B為不同的兩點，所以λ≠1.

綜上所述，λ的取值范圍是15，1.

上述解法雖不能說盡善盡美，但閃耀著智慧火花的合情推理應得到充分的肯定和褒獎.

3類比聯想

從表面上看來，甲乙兩種事物似乎沒有什么內在聯系，但由甲事物的結構、形態、特征聯想到乙事物.基于此，將解決與甲事物有關問題的技能、技巧遷移到與乙事物有關的問題中來，就叫做類比聯想，屬于“非邏輯思維”范疇的一種直覺思維.

比如，設三角形的周長為C，內切圓半徑為r，則三角形的面積S=12Cr，由此可得r=2SC或C=2Sr.那么在立體幾何中，若多面體有一內切球，內切球的半徑為r，多面體的表面積為S，體積為V，則V=13Sr，r=3VS，S=3Vr.從三角形到多面體，從面積到體積，從內切圓到內切球，跨度不可謂不大，但運用類比聯想，瞬間實現了溝通，可解決的問題多多.

例2在1，2，3，4，5，6這六個數中任取五個組成數字不重復的五位數，求所有五位數的和.

此題的原本解法非常繁瑣，經過改進，雖有所簡化，但仍有學生感到不滿意，他們給出了如下令人慨嘆的更加簡捷的解法：

五位數共有A56=720(個)，其中最小的是12345，最大的是65432，

所以所求和為12345+654322×720=27999720.

道理如下：

將這720個數按從小到大的次序排列，得a1，a2，a3，a4，…，a717，a718，a719，a720，它們雖然不能構成等差數列，卻具有類似于等差數列的性質：a1+a720=a2+a719=…=12345+65432=77777，故得解.

類比聯想創造了奇跡！

4靈感頓悟

一位哲人曾說過：“創造是思維的‘短路’，通常是‘不大講道理’的，若過分囿于邏輯推理，則很難作出創造.”這與上面休厄爾的名言有著異曲同工之妙.著名數學家、數學教育家波利亞也說：“無論如何，你應該感謝所有的新念頭，哪怕是模糊的念頭，甚至是感謝那些把你引入歧途的念頭.因為錯誤的念頭往往是正確的先驅，導致有價值的新發現.”

例3設集合A={0，2，3，5，8}，B={1，3，5，7，10}，集合C同時滿足：①若將C的各元素均減去2，則所得新集合是A的一個子集；②若將C的各元素均加上3，則所得新集合是B的一個子集，那么滿足這兩個條件，且元素最多的集合C=.

若循規蹈矩地進行邏輯推理，此題的解答必將陷入困境，必須來個“靈機一動”：題目說“減去2”與“加上3”，我們就來個“加上2”與“減去3”.那么將集合A的各元素分別加上2，得集合D={2，4，5，7，10}，將集合B的各元素分別減去3，得集合E={-2，0，2，4，7}，則所求集合C=D∩E={2，4，7}.

不起眼的一個“金點子”閃耀的卻是創造靈感的思想光輝.

圖4

例4如圖4，平行六面體AC1的底面ABCD是菱形，∠C1CB=∠C1CD=∠BCD=60°，當CD∶CC1為何值時，A1C平面C1BD？請給出證明.

這是一道著名的高考試題，有相當的難度，常規解法為：設CD∶CC1=x，設法列出關于x的方程，但構建和解方程談何容易！在這種困境之中一個大膽的頓悟使題解出現了根本性的轉機，所求比值會不會是1呢？試試，還真的試成功了：

事實上，當CD=CC1時，C-BDC1是正三棱錐，很容易證得A1C平面C1BD，與列方程的解法相比，簡直有天壤之別！

行文至此，我們一方面感慨于直覺思維的巨大功能和培養學生直覺思維能力的重要性，但在本文末，還必須說以下兩點：

(1)直覺思維的功能絕對掩蓋不了數學理性精神的光輝，絕對不能因為強調了直覺思維能力的培養而削弱了邏輯思維能力的培養.

(2)絕不能滿足于利用直覺思維對于問題的解決，不能停留在“感情用事”的層面上.利用直覺思維解決問題，即使再漂亮、再簡捷、再優美，最后還須做到理性回歸，要知其然，還要知其所以然.

【參考文獻】

第9篇：邏輯推理的作用范文

1平面幾何入門疑難分析

由于生物種族性存活對動物的強制性要求，高等動物無不利用它所生活于其中的空間直觀性，發展起了空間觀念，而這種發展的結果，主要來源于種族性的繼承，后天經驗的貢獻其實極少.例如，老鷹抓野雞時，它精準的俯沖；猿猴在樹頭上的攀緣跳躍，需要對其達到目標承載物的準確判斷.都是在空間觀念的指導下精致地利用空間的性質，就可以充分地說明上述我們所提出的觀點.作為心智發展遠遠地超越于動物的人類，這種空間觀念也應該主要地源于基因遺傳.

喬姆斯基在《語言與心理》一書中解釋嬰幼兒母語的發生機制（一般智力正常的孩童在出生的兩周年之內就掌握了成人的大約70%左右的口語會話）時說，“今天肯定沒有什么理由去認真采用這樣一種立場，即把復雜的人類成就整個地歸因于幾個月（或至多是幾年）的經驗，而不是歸因于幾百萬年的演化，或歸因于可能更牢固地建立在自然法則基礎上的神經組織的諸原理.”[2]人類利用幾何直觀而生成的空間觀念與孩童語言獲得能力實質上具有異曲同工之妙.

我們可以作如此類推，人類憑借于自己種族的經驗已經將空間觀念在發生生命的起點處就被植入個體的神經系統.不過，這植入的空間觀念可能呈現為整體的形式，還是混沌一片、沒有分化，具有模糊而非精致性特點的.如此，它只能是從生物（追求生存）的本能上提供給我們，有利于我們的生存，也有利于我們的行事時的方便，僅此而已.試想，如果我們在日常生活中，每一個動作都要經過思維活動像平面幾何命題證明思路那樣才能安排好，那就肯定要遺失時機.在沒有必要做出重大決策的情況時，僅靠遺傳的直覺行動就足以應付各種需要，思維只是一種備而不用的東西[3].

我們可以得出結論：空間觀念源于兩方面：基因遺傳與孩童出生之初的不多的幾何直觀經驗.基于這樣地前提，我們發現，平面幾何知識是人類長期以來對我們所已經內化了的生存于其中的空間觀念的一種精致化的認識活動的結果.人們更加深刻地探索生活于其中的空間的主要目的有以下兩點：其一，為了更好地生存；其二，為了滿足人類自己對生活于其中的空間的迷戀的興趣.在這種對空間精致化的探究過程中，人們必定要從空間所呈現的表面現象中，獲得空間的致精致簡的本質.也可以如此說，將我們與生俱來的內在的混沌的空間觀念轉化為有條理、有秩序、可刻畫并且被他人理解的空間形式.

人類在探索空間，或者說是表達自己所擁有的內在空間觀念時，將這種空間觀念條分縷析，明經辨緯，經過了無數年積累，終于發展起來了（文字、圖形與符號）語言.起初，人們利用文字語言描繪的只是空間感覺的表象，比如，直的、圓的、方的，面積大的等等；又經過了許多年的發展與演化，人們認識到只對這些空間形式的表象的描述，還依然抓不住問題的本質，通過進一步努力，對相關的空間元素形成一義的、精確的概念.

這些概念的出現，本身是人類運用智力進行探究活動所得到的現實結果，又反過來為我們探究空間的本質提供了工具，配之以思維的邏輯，使人們的認識可以對相關的概念進行“去粗取精、去偽存真、由此及彼、由表及里的改造制作功夫，造成概念和理論的系統”[4]的方法，從而確保人類可以通過更為確定的基礎知識去認識新的、還有某些未知因素的等待確證的事實，它的原理是人類通過邏輯的中介，將已經證明的真命題（邏輯證明的定理，或長期經驗證明的公理）的真理性傳遞給我們需要辨別真偽的新命題，從而獲得新定理，這個新定理又構成了辨別更新的命題的基礎.

后來，古希臘的幾何巨匠歐幾里得將前人探索空間觀念所生成的平面幾何知識織就成了邏輯系統，在歷史上對數學的發展產生了巨大影響，奠定了整個數學學科用以邏輯表達追求真理的思想，構成了判斷探究數學活動所獲得結果的真偽的唯一標準（否定了經驗的標準），這是數學學科文化的最為重要的標志.平面幾何證明提供了表達前因后果關聯的一種范式，平面幾何證明的邏輯表達依據對材料的聯結與綜合過程具有一步一步、環環緊扣、嚴絲合縫的形式特征，從中產生了令人信服的力量，如此，將已知的真理傳遞到了未知問題情境中，將新情境中的真命題辨別出來，生成了新的真理.

由此分析，我們能夠深切地體會到，對于初中學生來說，在他們的心目中不缺乏那種模糊的、混沌的空間觀念，也就是說，所謂在接受義務教育的過程中，促使學生形成空間觀念的要求遠遠不是數學新課程專家所設想的那么困難，盡管“空間觀念”這個名詞看上去具有嚇人的面孔.事實上，空間觀念的實際內容已內存于我心，是人人都具有深刻體驗的，只不過不通過平面幾何知識的學習與磨練，他們目前還不能清晰地表達出來而已；因此，關于平面幾何空間觀念的疑難其實就轉化成如何運用語言表達這一觀念的疑難了.

平面幾何圖形直觀本身就是表達空間觀念的一種語言，更為重要的是它還構成了現實中將空間觀念外化為文字、符號語言表達的支架.但是，我們必須要清楚：平面幾何圖形的直觀并不是永遠呈現為客觀性的，它依賴于主觀知覺的觀念性框架.這是因為，首先，心理學已經證實，知覺具有大小、形狀、明暗與顏色恒常性，我們猜想，這與動物追求存活的本性不無關系；其次，由苛勒與卡夫卡為代表的德國格式塔學派認為，人在認知活動中需要把感知到的信息組織成有機的整體，在頭腦中構造成一種格式塔（或稱為完形）；再次，幾何直觀進入人的知覺后，經過語言表達出來，已經經過了抽象性的加工.例如：“大漠孤煙直，長河落日圓.”這里的“直”和“圓”就是舍棄了事物的具體特點，而具有了抽象性. 在幾何直觀、空間觀念與邏輯推理這三者之間的關系中，從終極源頭上看，幾何直觀是生成空間觀念與形成邏輯推理的基礎；空間觀念內含于意識結構中，可以使用多種形式將其外化（表達）出來，其中，經過歷史的選擇，人們特別看重邏輯推理的表達形式，至此，邏輯推理作為獲得數學結論的一種方法，形成了數學文化的核心內容.但是，需要特別說明的是，邏輯推理這一論題屬性的“語形”不可能游離于文字語言與圖形語言，邏輯推理是關于空間直觀的一種內在的某種秩序的精確表達，而這種秩序的發現卻需要猜測，“出色的猜測”可以幫助我們找到問題的答案或者空間觀念中的邏輯關系.

由此看到，平面幾何入門學習的最大疑難就在于如何幫助學生生成幾何語言以利于對內在空間觀念的表達，它至少需要文字語言、圖形語言與符號語言的相互轉化，才能構造出邏輯推理證明命題的“語形”范式.因此，在平面幾何入門教學時，教師必須要不遺余力地借助于平面幾何的圖形直觀，將學生已經擁有的（整體的、混沌的、模糊狀態）空間觀念用平面幾何語言表達出來.教師要清楚地理解初學幾何的學生的平面幾何語言（文字的、圖形的與符號的）發生與發展的心理邏輯的關鍵環節，才能提高教學的有效性.

2平面幾何入門教學建議

通過上述分析，我們發現了平面幾何入門學習的主要疑難就是促使學生生發幾何語言（文字的、圖形的與符號的），這就找到了平面幾何入門教學設計的著力點與關鍵環節，教師可以圍繞著這一難點投入力量.在教學設計時，我們應該有意識地、有側重地分解難點.它可以通過充分利用幾何圖形的直觀，充分利用學生學習代數學所獲得的經驗，充分利用學生清新好奇的心理品質，由此提高平面幾何入門教學效率.關于培養學生的幾何語言表達他們的空間觀念，教師在教學設計時，應該特別留心如下兩點：

2.1重視語言教學，強調閱讀與表達

幾何學習入門伊始，學生讀不懂課本內容（因為概念與專用詞太多，其中的一些與感覺有較大差別），弄不明白題意，分不清命題題設和結論，不會把幾何文字敘述改寫成數學符號形式的敘述，證明命題時缺乏表達能力，無從下手.其原因是沒有掌握幾何語言.因此，在平面幾何入門教學中，一方面要研究圖形直觀材料，發揮觀察、感知功能，另一方面又要研究語言形式，培養學生對幾何（符號的或圖形的）語言吸收與表達能力，直觀感知的是圖形形象集合，要表達直觀感知就必須要有幾何語言的集合.要有效地幫助學生建立這兩個集合之間的聯系，在教學中，教師注意以下幾點是相當重要的：

2.1.1利用教科書上的語言示范作用

引導學生在閱讀課本時，咬文嚼字，認真理解課本上所提供的語言涵義.幾何語言用詞大致可分為加以定義的實詞和不加定義的關聯詞，許多問題是出在學生的普通語義對幾何中有特殊含義的實詞不正確理解和忽略關聯詞上.

在互譯的練習中，要注意培養學生筆練與口練相結合，在課堂上可采取學生口頭敘述，教師把他的敘述經過加工進行板書，或者讓他們板演后再讓其口述，從而把兩者有機結合起來.口述中既要緊緊抓住關鍵字詞，又要鼓勵他們用自己的語言敘述，寓不變中有變.

2.1.3隨時做好句型歸納

教師課堂用語和板書要規范，使學生學有范例.如有關圖形術語，教師不能因為開始階段學習而不要求學生掌握，反之，開始階段的“規范性”示例對學生影響的重要性是無以復加的，教師在教學中對自己語言也不能降低“規范性”要求.只有在日常教學中，教師持之以恒地堅持用規范語言，日積月累、潛移默化地熏陶濡化的過程，學生他日在幾何語言習得與應用方面才能水到渠成、游刃有余.

2.1.4剖析平面幾何定義與命題結構，提高表達能力

對于幾何定義與命題結構分析可與漢語語詞的限制和修飾、語法結構分析結合起來.如：“把一條線段分成兩條相等線段的點叫做這條線段的中點.”可以引導學生對其語法結構分析，逐步把中心詞和修飾或限制中心詞的詞剝落出來.雖然，新課標理念強調淡化形式，但對基本概念準確把握，卻依然是今后學習推理的重要基礎，否則，大量經驗表明，精確的幾何語言體系不建立起來，隨著課程的進展，學生的幾何學習將要付出極大代價.通過命題語義結構分析，可以把隱含在語義之中的一些直觀要素轉化為圖形直觀，或符號表達，如對一個具體的命題借助于圖形直觀，將已知條件與要證明的結論從語義結構中析取出來.

語言是思維的外殼，是交流的工具，是信息的載體.由前面的具體分析，已經知道，學生不缺乏空間觀念，利用圖形直觀也是可以比較容易辦到的，生成語言表達是平面幾何入門學習的結構性疑難.越過平面幾何語言學習難關，是學好平面幾何基礎中的基礎.在語言教學上，教師必須要舍得花大力氣，引導學生點滴積累，也要講究方法，有耐心、不厭其煩地通過教師的示范性用詞引導學生一步步把他們生活語言改造成規范的幾何語言，唯有如此，才能在學生思維結構中建立起平面幾何知識結構大廈.

2.2重視培養學生生成邏輯推理“語形”

平面幾何命題推理論證證明是利用其資源培養理性思維的最為重要的環節，推理論證也是平面幾何入門教學上的絕對難點，在沒有真正地進入分析命題證明思路的平面幾何入門教學時，幫助學生建立幾何推理環節的“語形”，會為推理論證入門打下基礎.在2011年版修訂的課程標準中，定理的證明得到了相應相稱地加強，因為這是平面幾何教育價值的最為重要的地方.為了解決這一難點，教師應善于抓住數學（包括代數學和幾何學）教學中的適宜材料，及早滲透邏輯推理“語形”訓練.