概念教學(xué)的定義精選(九篇)

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第1篇：概念教學(xué)的定義范文

(上海市金匯高級(jí)中學(xué)，201103)

概念是事物的本質(zhì)屬性，合理準(zhǔn)確地建立概念的重要性不言而喻。本文對(duì)橢圓第一定義教學(xué)的多種方式進(jìn)行分析研究，以說明“實(shí)驗(yàn)型學(xué)習(xí)”在數(shù)學(xué)概念建立的必要性、合理性表達(dá)以及數(shù)學(xué)概念本質(zhì)的意義揭示等方面的優(yōu)越性。

一、教學(xué)案例

【案例1】

教師打開PPT課件，呈現(xiàn)出一幅天體運(yùn)行圖，同時(shí)說道：“大家對(duì)橢圓圖形都不陌生，比如月球繞地球運(yùn)行或地球繞太陽運(yùn)行的軌道。那么什么是橢圓呢？”見學(xué)生沒有什么明確的回應(yīng)，教師立即開始板書：“橢圓定義：……”然后，教師解釋定義中的“定點(diǎn)”“定長”等要素。

【案例2】

課前，教師在黑板上掛了一塊KT板。課始，教師開門見山地說：“這節(jié)課我們學(xué)習(xí)橢圓，請(qǐng)大家先看我做一個(gè)實(shí)驗(yàn)?！比缓?，教師拿出一根細(xì)繩和兩顆按釘，將細(xì)繩兩端分別系上按釘。接著，教師一邊操作，一邊講解：“這是一根沒有彈性、固定長度的繩子，現(xiàn)在我把它兩端的釘子分別插在KT板上，然后用筆尖拉緊繩子，此時(shí)筆尖所在點(diǎn)到兩個(gè)釘子所在點(diǎn)的距離之和就是繩子的長度。我隨意拉動(dòng)繩子，筆尖落在另一點(diǎn)，這個(gè)點(diǎn)仍保持到兩個(gè)釘子的距離之和為繩長（不變）?？次以俨煌５乩瓌?dòng)……”隨著教師的動(dòng)作，KT板上出現(xiàn)了橢圓的痕跡。在學(xué)生觀察橢圓的過程中，教師提問：“你能準(zhǔn)確地說出什么叫橢圓嗎？”在學(xué)生描述定義的過程中，教師一邊糾正和簡化學(xué)生的語言，一邊標(biāo)記兩個(gè)定點(diǎn)的位置：分別標(biāo)上字母F1、F2。隨后，教師拔下其中一顆按釘，拉緊繩子，再把這顆按釘插在KT板上，同時(shí)問道：“你認(rèn)為兩個(gè)定點(diǎn)之間的距離和繩子的長度應(yīng)該符合什么關(guān)系呢？”經(jīng)過分析后，教師給出橢圓的定義，并再次解釋定義中的各要素。

【案例3】

教師用手電筒從不同方向照射實(shí)物圓錐體模型，讓學(xué)生觀察其投影。由此，得到橢圓的“形象”。然后，教師通過案例2中的實(shí)驗(yàn)給橢圓下定義。

【案例4】

教師用幾何畫板課件演示：拖動(dòng)圖1中的點(diǎn)M，顯示出平面截圓錐面所得截線的各種情形。當(dāng)畫面靜止在圖1中的情形時(shí)，教師提問：“請(qǐng)大家看，圖中的截線是什么曲線？”學(xué)生回答：“橢圓?！苯處煴硎究隙ê?，用課件出示圖

【案例5】

教師打開幾何畫板課件，呈現(xiàn)出一個(gè)圓，如圖3所示。教師提問：“這是什么圖形？”學(xué)生齊答：“圓。”教師在課件中拖動(dòng)“圓心”，圖形發(fā)生變化：重疊在一起的兩個(gè)點(diǎn)（焦點(diǎn)）分離，圖形由圓變?yōu)闄E圓，如圖4所示。教師提問：“你發(fā)現(xiàn)圓變成了什么圖形？”學(xué)生齊答：“橢圓?！苯處熥穯枺骸澳敲词裁词菣E圓？如何下定義？”學(xué)生紛紛議論：“好像圓變成了橢圓，一個(gè)圓心變成了兩個(gè)圓心?！薄皥A半徑不變，但橢圓好像有兩條半徑?！薄翱隙ú荒芙袌A心、半徑，兩個(gè)中心也不對(duì)，動(dòng)點(diǎn)P到兩個(gè)定點(diǎn)的連線是變化的?！薄安贿^兩條線段總長不變?！睂W(xué)生討論，教師巡視，并對(duì)聽到的簡單問題當(dāng)即予以回答。然后，教師在課件中將動(dòng)點(diǎn)P到兩個(gè)定點(diǎn)的距離測(cè)量出來，并將它們的和計(jì)算出來（界面如圖5所示），同時(shí)說道：“有些同學(xué)認(rèn)為動(dòng)點(diǎn)到兩個(gè)定點(diǎn)的距離之和不變，我們用計(jì)算機(jī)來驗(yàn)證一下吧?！苯又?，教師在課件中不斷移動(dòng)點(diǎn)P，同時(shí)說道：“果然不變。你能準(zhǔn)確地給橢圓下定義了嗎？”學(xué)生得出包含定點(diǎn)與定長的初步定義。此后，教師又在課件中拖動(dòng)定點(diǎn)F1、F2，橢圓變得越來越扁平直到消失，并反復(fù)演示。學(xué)生很快明確了定長和定點(diǎn)之間距離的關(guān)系：F1F2≤PF1+PF2。最后，教師將橢圓的完整定義寫在黑板上。

二、案例分類及評(píng)價(jià)或改進(jìn)

以上7個(gè)案例，形式上都是做數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，但反映出執(zhí)教者對(duì)數(shù)學(xué)概念形成的認(rèn)知心理的研究水平以及對(duì)“實(shí)驗(yàn)型學(xué)習(xí)”的理解和態(tài)度是不同的?！皩?shí)驗(yàn)型學(xué)習(xí)”所提倡的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)類型，主要是案例5、6、7所代表的“模擬實(shí)驗(yàn)”和案例2、3代表的“實(shí)物實(shí)驗(yàn)”兩大類。

案例1是比較普遍的“PPT圖片展示”。但這種方式不屬于“實(shí)驗(yàn)型學(xué)習(xí)”，因?yàn)閷?duì)于高中學(xué)生來說，看到橢圓圖片與聽到橢圓描述沒有什么區(qū)別，都沒有實(shí)質(zhì)性的實(shí)驗(yàn)功能，不能說明任何“原理”，不能有效地調(diào)動(dòng)思維活動(dòng)。實(shí)際上，用PPT、flash等非數(shù)學(xué)教學(xué)專業(yè)軟件演示的“實(shí)驗(yàn)”，都不是真正意義上的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，反而具有更強(qiáng)的灌輸、說教性質(zhì)。

案例2是多數(shù)教材都采用，多數(shù)教師都用過而且仍在運(yùn)用的“實(shí)物實(shí)驗(yàn)”。但有人認(rèn)為這種方式過時(shí)了，沒有必要了，因?yàn)橛枚嗝襟w動(dòng)畫制作軟件可以制作出那種效果。另外，案例2的引入不自然，可以用案例3的“實(shí)物投影”作為鋪墊。

案例3是在案例2的“實(shí)物演示”之前，先用“實(shí)物實(shí)驗(yàn)”呈現(xiàn)橢圓的形象。這里暗含了人類發(fā)現(xiàn)橢圓的“歷史事實(shí)”，即人類是從自然的光學(xué)現(xiàn)象中發(fā)現(xiàn)橢圓的。這種設(shè)計(jì)有讓學(xué)生經(jīng)歷初始狀態(tài)和發(fā)現(xiàn)過程的意圖。不過，這里可以將用作投影的實(shí)物改為圓形硬質(zhì)紙片（或瓶蓋之類的圓形物件），因?yàn)檫@比圓錐體模型更容易獲得，產(chǎn)生的現(xiàn)象更明顯，而且更符合認(rèn)識(shí)發(fā)生的原始狀態(tài)。

對(duì)案例2和案例3的手工畫圖，要注意用動(dòng)作展示思維。教師演示時(shí)，可先將兩顆按釘固定在一起，將細(xì)繩兩端分別系在按釘上，將筆套入細(xì)繩中，拉直畫圖，一邊畫，一邊讓學(xué)生描述畫圖的法則，說出圓的定義。這樣可以讓橢圓概念出現(xiàn)得更自然、直觀，學(xué)生體驗(yàn)得更深刻、透徹，也能更有效地調(diào)動(dòng)學(xué)生思維的主動(dòng)參與。

案例4、5、6、7都是運(yùn)用幾何畫板進(jìn)行“模擬實(shí)驗(yàn)”（不依靠實(shí)物，而用計(jì)算機(jī)處理數(shù)學(xué)模型的實(shí)驗(yàn)）來幫助學(xué)生建立概念，但對(duì)幾何畫板的作用和用法有不同的理解。

案例4的課件制作太難，技術(shù)要求和時(shí)間投入過高，不具有推廣價(jià)值。不僅如此，用不同的平面去截圓錐，是已經(jīng)抽象概括并數(shù)學(xué)化了的想法，不可能是學(xué)生的自然想法；而且教師按這一順序引出橢圓概念，很難避免概念循環(huán)的錯(cuò)誤，即用橢圓解釋橢圓。

案例5的優(yōu)點(diǎn)是直觀，演示效果好，適合學(xué)習(xí)能力水平較弱的學(xué)生。但這種做法需要事先制作課件，使得兩個(gè)焦點(diǎn)可以自由移動(dòng)，而且已經(jīng)用到了橢圓的性質(zhì)，只是玄機(jī)暗藏在畫面背后，學(xué)生不知道而已。因此，對(duì)資質(zhì)好、能力強(qiáng)的學(xué)生，這種方式就會(huì)顯得“真實(shí)性不夠”，看不到現(xiàn)象的源頭，不如改進(jìn)過的案例2，用實(shí)物演示圓變?yōu)闄E圓的過程。

案例6是對(duì)圓上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)作一個(gè)變換（橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)按一定比例壓縮），實(shí)驗(yàn)從學(xué)生已知的圓開始，過程明白無疑，現(xiàn)象真實(shí)可信，而且解析思想表現(xiàn)得簡潔深刻。但缺陷是，兩個(gè)焦點(diǎn)是“構(gòu)造”出來的，教學(xué)過程中若處理不好，會(huì)出現(xiàn)因果倒置的邏輯問題。

案例7與案例6-樣，初始問題、條件都很明白，定長線段和定點(diǎn)（焦點(diǎn)）都是現(xiàn)場(chǎng)作出來的，因而后面基于此的各種構(gòu)造都不會(huì)有疑義。優(yōu)點(diǎn)是幾何本質(zhì)突出、探究空間大、開放性強(qiáng)（如由“和為定值”很容易聯(lián)想“差為定值”“積、商為定值”等等，并很容易做類同的實(shí)驗(yàn)），適合資質(zhì)好、能力強(qiáng)的學(xué)生。但同時(shí)這也是缺點(diǎn)，若面對(duì)的學(xué)生能力不夠，依賴性較強(qiáng)，采用這種方式就很可能出現(xiàn)啟而不發(fā)的場(chǎng)面，也可能因部分特別“好事”的學(xué)生提出一些教師預(yù)料不到的問題或進(jìn)行想當(dāng)然的操作嘗試，使得課堂很難把控（當(dāng)然，把控課堂是一種“中國特色”）。

案例5、6、7的優(yōu)缺點(diǎn)都是相對(duì)而言的，沒有固定的標(biāo)準(zhǔn)。教學(xué)中要根據(jù)學(xué)生的實(shí)際情況進(jìn)行選擇、借鑒、改造，即因材施教是基本的原則。由此也說明，“實(shí)驗(yàn)型數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)”是能從實(shí)踐上打破“一個(gè)模子的教育”的有效方式。

三、案例中的關(guān)鍵問題研究

教學(xué)情境的創(chuàng)設(shè)，是教學(xué)中常談的問題，而信息技術(shù)往往能在這方面發(fā)揮作用。因?yàn)槎喾N媒體的綜合運(yùn)用，可以具體地制造視覺、聽覺甚至觸覺和嗅覺信息，創(chuàng)設(shè)出設(shè)計(jì)者想象中的“真實(shí)”情境。但教學(xué)這一內(nèi)容時(shí)，首先要考慮的是，情境是為建立橢圓的概念服務(wù)的，因此，要在學(xué)生的視野內(nèi)，先呈現(xiàn)橢圓的形象，再分析它的特征屬性，根據(jù)特征屬性下定義。案例1并沒有在視覺上呈現(xiàn)橢圓，而只是用概念“衛(wèi)星的橢圓軌道”來描述橢圓，對(duì)學(xué)生觀察、認(rèn)識(shí)橢圓圖形的特征屬性沒有作用；案例4則刻意追求了實(shí)驗(yàn)的形式，而忽視了實(shí)驗(yàn)的目的，操作復(fù)雜，理解困難。其余5個(gè)案例都注意了概念形成的基本過程，即首先呈現(xiàn)具象，然后動(dòng)態(tài)觀察規(guī)律，抽象出本質(zhì)屬性，最后將其形式化、符號(hào)化。

教師與學(xué)生的經(jīng)驗(yàn)背景不同，建立概念的基礎(chǔ)方式也不同。學(xué)生在沒學(xué)過橢圓之前，對(duì)橢圓確切的幾何特征是不清楚的，根本不會(huì)想到“距離和為定長”之類，簡單的印象就是“壓扁的圓”。案例5、6就是出于對(duì)學(xué)生經(jīng)驗(yàn)背景和認(rèn)知心理的思考，由圓說起，過渡到橢圓。案例5不僅是話題過渡，而且通過拖動(dòng)圓心，使圓變?yōu)闄E圓的過程自然地表現(xiàn)出圓與橢圓的關(guān)系；案例6還同時(shí)表現(xiàn)出了代數(shù)變換與幾何現(xiàn)象之間的關(guān)系。這種順應(yīng)學(xué)生心理的做法，能促進(jìn)學(xué)生新認(rèn)識(shí)的有效建構(gòu)。而案例4用平面截圓錐面得到橢圓的形象，則是在對(duì)橢圓的本質(zhì)屬性十分清楚的情況下，為了此后與其他圓錐曲線的定義形式保持一致，運(yùn)用“思維返溯”去構(gòu)造橢圓和其焦點(diǎn)，然后再解釋這樣構(gòu)造出來的圖形符合橢圓的定義。這樣是不可能幫助學(xué)生形成概念的，弄不好就只能硬灌，而且是“反灌”。

課件的優(yōu)劣是相對(duì)于具體上課的需要和用法而言的，概念課應(yīng)特別重視概念從直觀到抽象的形成過程的表現(xiàn)。因此，課件應(yīng)在概念的形成過程和變抽象為直觀上下功夫，千萬不可“怎樣巧妙怎樣做”，甚至“怎么困難怎么做”。有不少教師的潛意識(shí)中存在求難、求巧的傾向，覺得問題太簡單、太直接了，就沒有價(jià)值，不夠刺激了。其實(shí)，按一般審美心理分析，“難”導(dǎo)致的心理反應(yīng)首先是“煩”，其次是“玄”；只有當(dāng)主體真切感受到“明白無疑，簡潔而深刻”時(shí)，心理反應(yīng)才能是“美”“妙”。案例4的設(shè)計(jì)者之所以犯這樣的錯(cuò)誤，很可能是因?yàn)橄氚岩粋€(gè)做得很成功的課件（平面動(dòng)態(tài)截圓錐面）用到課堂上。這個(gè)課件所要求的制作技術(shù)的確很高，用于解釋圓錐曲線的統(tǒng)一性很好，但卻不適合用于橢圓概念的教學(xué)。

四、通過“實(shí)驗(yàn)型學(xué)習(xí)”建立數(shù)學(xué)概念的意義探討

造成數(shù)學(xué)概念教學(xué)困難的原因是多方面的。首先，在應(yīng)試的功利性動(dòng)機(jī)的驅(qū)使下，師生對(duì)解題教學(xué)的重視遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過概念教學(xué)，用于解題訓(xùn)練的時(shí)間與精力遠(yuǎn)遠(yuǎn)多于用于剖析概念形成的過程。其次，生存環(huán)境的快速變化，使得大量無序的信息蜂擁而至，學(xué)生已經(jīng)習(xí)慣于用眼睛而不是用頭腦處理信息，追求數(shù)量大和速度快，不求理性，也無暇思索。因此，數(shù)學(xué)概念幾乎成為了“差不多”“有印象”的同義詞，而追根溯源、求本究理的心理機(jī)制的淡化，則是數(shù)學(xué)概念學(xué)習(xí)的最主要障礙。事實(shí)上，數(shù)學(xué)概念涉及數(shù)學(xué)的本質(zhì)，理應(yīng)給予更多的重視。

對(duì)于建立數(shù)學(xué)概念是否需要運(yùn)用實(shí)驗(yàn)的方法，一般有以下不同的看法：

1．?dāng)?shù)學(xué)概念離不開抽象思維以及嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)語言表述，而抽象與嚴(yán)謹(jǐn)正是學(xué)生疏遠(yuǎn)數(shù)學(xué)的原因。實(shí)驗(yàn)?zāi)軐?fù)雜、抽象的原理和計(jì)算結(jié)果，通過信息技術(shù)表達(dá)得生動(dòng)、直觀，甚至借助實(shí)物調(diào)動(dòng)觸覺、嗅覺等多種感官。

2．借助信息技術(shù)進(jìn)行的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，只能表現(xiàn)“描述式”的數(shù)學(xué)內(nèi)容，而對(duì)于表現(xiàn)需要深層思考的數(shù)學(xué)概念，恐怕是無能為力的。

3．概念是事物本身屬性的規(guī)定，并沒有什么道理可說，基本上不存在什么需要嘗試、猜想、探究的東西，所以在數(shù)學(xué)概念教學(xué)中，無需做實(shí)驗(yàn)。

4．把一些需要用抽象形式表達(dá)的數(shù)學(xué)對(duì)象表達(dá)得太形象，本身就破壞了數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性，這種形象化的做法不利于學(xué)生（尤其是“學(xué)優(yōu)生”）學(xué)會(huì)真正的數(shù)學(xué)。

第2篇：概念教學(xué)的定義范文

關(guān)鍵詞:數(shù)學(xué);概念教學(xué);形式

中圖分類號(hào):G630 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼:A文章編號(hào):1003-2851(2010)07-0187-01

高中數(shù)學(xué)新課程標(biāo)準(zhǔn)指出:教學(xué)中應(yīng)加強(qiáng)對(duì)基本概念和基本思想的理解和掌握,對(duì)一些核心概念和基本思想要貫穿高中數(shù)學(xué)教學(xué)的始終,幫助學(xué)生逐步加深理解。由于數(shù)學(xué)高度抽象的特點(diǎn),注重體現(xiàn)基本概念的來龍去脈。在教學(xué)中要引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷從具體實(shí)例抽象出數(shù)學(xué)概念的過程,在初步運(yùn)用中逐步理解概念的本質(zhì),筆者結(jié)合參加新課程教學(xué)中的實(shí)踐,談一些粗淺的看法。

一、體驗(yàn)數(shù)學(xué)概念的形成過程

每一個(gè)概念的產(chǎn)生都有著豐富的知識(shí)背景,舍棄這些背景,直接拋給學(xué)生一連串的概念是傳統(tǒng)教學(xué)模式中司空見慣的做法,這種做法常常會(huì)使學(xué)生感到茫然。概念引入時(shí)教師要鼓勵(lì)學(xué)生猜想,即讓學(xué)生依據(jù)已有的知識(shí)和材料作出符合事實(shí)的推測(cè)性想象,讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)家發(fā)現(xiàn)新概念的最初階段。猜想作為數(shù)學(xué)想象表現(xiàn)形式的最高層次,屬于創(chuàng)造性想象,是推動(dòng)數(shù)學(xué)發(fā)展的強(qiáng)大動(dòng)力,因此,在概念引入時(shí)培養(yǎng)學(xué)生敢于猜想的習(xí)慣,是發(fā)展數(shù)學(xué)思維,獲得數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)的基本素質(zhì),也是培養(yǎng)創(chuàng)造性思維的重要因素。

二、在挖掘新概念的內(nèi)涵與外延的基礎(chǔ)上理解概念

新概念的引入,是對(duì)已有概念的繼承、發(fā)展和完善。有些概念由于其內(nèi)涵豐富、外延廣泛等原因,很難一步到位,需要分成若干個(gè)層次,逐步加深提高。如三角函數(shù)的定義,經(jīng)歷了以下三個(gè)循序漸進(jìn)、不斷深化的過程:( 1 )用直角三角形邊長的比刻畫的銳角三角函數(shù)的定義;( 2 )用點(diǎn)的坐標(biāo)表示的銳角三角函數(shù)的定義;( 3 )任意角的三角函數(shù)的定義。由此概念衍生出:( 1 )三角函數(shù)的值在各個(gè)象限的符號(hào);( 2 )三角函數(shù)線;( 3 )同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式;( 4 )三角函數(shù)的圖象與性質(zhì);( 5 )三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式等?？梢?三角函數(shù)的定義在三角函數(shù)教學(xué)中可謂重中之重,是整個(gè)三角部分的奠基石,它貫穿于與三角有關(guān)的各部分內(nèi)容并起著關(guān)鍵的作用。

再如講解“函數(shù)單調(diào)性” 的概念時(shí),給出概念后應(yīng)該對(duì)其進(jìn)行剖析: (1)x 1 ,x 2 是該區(qū)間內(nèi)任意的兩個(gè)實(shí)數(shù),如果忽略任意取值這個(gè)條件,就不能保證函數(shù)是增函數(shù) ( 或減函數(shù) ) ,然后舉例說明。 (2) 函數(shù)的單調(diào)區(qū)間是其定義域上的子集. (3) 定義的內(nèi)涵與外延:內(nèi)涵 : 用自變量的變化來刻劃函數(shù)值的變化規(guī)律 . 外延 : ①一般規(guī)律:自變量的變化與函數(shù)值的變化一致時(shí)是單調(diào)遞增,自變量的變化與函數(shù)值的變化相反時(shí)是單調(diào)遞減 . ②幾何特征:在自變量取值的區(qū)間上,若單調(diào)函數(shù)的圖象從左向右上升則為增函數(shù),圖象從左向右下降則為減函數(shù) . “磨刀不誤砍柴工”,重視概念教學(xué),挖掘概念的內(nèi)涵與外延,有利于學(xué)生理解概念。

三、在尋找新舊概念之間聯(lián)系的基礎(chǔ)上掌握概念

數(shù)學(xué)中有許多概念都有著密切的聯(lián)系,如平行線段與平行向量,平面角與空間角,方程與不等式,映射與函數(shù)等等,在教學(xué)中應(yīng)善于尋找,分析其聯(lián)系與區(qū)別,有利于學(xué)生掌握概念的本質(zhì)。再如,函數(shù)概念有兩種定義,一種是初中給出的定義,是從運(yùn)動(dòng)變化的觀點(diǎn)出發(fā),其中的對(duì)應(yīng)關(guān)系是將自變量的每一個(gè)取值,與唯一確定的函數(shù)值對(duì)應(yīng)起來;另一種是高中給出的定義,是從集合、映射的觀點(diǎn)出發(fā),其中的對(duì)應(yīng)關(guān)系是將原象集合中的每一個(gè)元素與象的集合中唯一確定的元素對(duì)應(yīng)起來。從歷史上看,初中給出的定義來源于物理公式,而函數(shù)是描述變量之間依賴關(guān)系的重要數(shù)學(xué)模型,函數(shù)可用圖象、表格、解析式等表示,所以高中用集合與映射的語言來刻畫函數(shù),抓住了函數(shù)的本質(zhì)屬性,更具有一般性。認(rèn)真分析兩種函數(shù)定義,其定義域與值域的含義完全相同,對(duì)應(yīng)關(guān)系本質(zhì)也一樣,只不過敘述的出發(fā)點(diǎn)不同,所以兩種函數(shù)的定義,本質(zhì)是一致的。

四 、在運(yùn)用數(shù)學(xué)概念解決問題的過程中鞏固概念

數(shù)學(xué)概念形成之后,通過具體例子,說明概念的內(nèi)涵,認(rèn)識(shí)概念的“原型”,引導(dǎo)學(xué)生利用概念解決數(shù)學(xué)問題和發(fā)現(xiàn)概念在解決問題中的作用,是數(shù)學(xué)概念教學(xué)的一個(gè)重要環(huán)節(jié),此環(huán)節(jié)操作的成功與否,將直接影響學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)概念的鞏固以及解題能力的形成。學(xué)生通過對(duì)問題的思考,盡快地投入到新概念的探索中去,從而激發(fā)了學(xué)生的好奇心以及探索和創(chuàng)造的欲望,使學(xué)生在參與的過程中產(chǎn)生內(nèi)心的體驗(yàn)和創(chuàng)造。除此之外,教師通過反例、錯(cuò)解等進(jìn)行辨析,也有利于學(xué)生鞏固概念。

第3篇：概念教學(xué)的定義范文

一、探究性教學(xué)注重概念的形成和推導(dǎo)過程

波利亞指出“學(xué)習(xí)最好的途徑是自己去發(fā)現(xiàn)”.因此在數(shù)學(xué)概念形成過程中，要引導(dǎo)學(xué)生通過對(duì)具體事物的感知、觀察分析、抽象概括，自主獲得知識(shí)的本質(zhì)特征，從而建構(gòu)新的數(shù)學(xué)概念.在新概念形成的同時(shí)不僅培養(yǎng)了學(xué)生的抽象概括能力、激發(fā)學(xué)生了創(chuàng)新精神、引起學(xué)生的探究欲望，而且讓學(xué)生從“被動(dòng)”學(xué)習(xí)中發(fā)展成為主動(dòng)地獲取和體驗(yàn)數(shù)學(xué)概念，自主建構(gòu)新概念的形成過程.

例如，在反正弦函數(shù)概念的推導(dǎo)和形成過程中，通過教師的連續(xù)設(shè)問，啟發(fā)全體學(xué)生回憶反函數(shù)的定義及存在的條件，讓學(xué)生自主地觀察分析正弦函數(shù)，是否也像指數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)一樣具有反函數(shù)及y=x2具有反函數(shù)條件的確定，引導(dǎo)學(xué)生概括出反正弦函數(shù)的本質(zhì)特征，將反函數(shù)的定義遷移到正弦函數(shù)中，從而使反正弦函數(shù)的概念形成水到渠成.該節(jié)課概念的形成與推導(dǎo)過程充分展示了以學(xué)生為本，尊重學(xué)生主體地位的教學(xué)理念，同時(shí)也促進(jìn)學(xué)生學(xué)習(xí)方式的轉(zhuǎn)變和良好探究習(xí)慣的養(yǎng)成.

二、探究性教學(xué)重視概念的內(nèi)涵和外延的挖掘

從數(shù)學(xué)概念定義的表層看并不能體現(xiàn)概念所包含的全部本質(zhì)屬性，學(xué)生經(jīng)常將所學(xué)數(shù)學(xué)概念和接下來的數(shù)學(xué)應(yīng)用分離開，這樣就不利于學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)概念的全面掌握.結(jié)合這種情況，教師應(yīng)在數(shù)學(xué)概念形成后，針對(duì)學(xué)生的實(shí)際學(xué)習(xí)情況進(jìn)行恰當(dāng)?shù)囊龑?dǎo)，讓學(xué)生深層挖掘概念的內(nèi)涵和外延，幫助學(xué)生內(nèi)化概念，建構(gòu)新的知識(shí)系統(tǒng).教師可引導(dǎo)學(xué)生對(duì)概念進(jìn)行逐字逐句的解析，同時(shí)教師要多角度、多層次地剖析概念，啟發(fā)學(xué)生抓住概念的關(guān)鍵詞眼，深刻挖掘概念中隱藏的性質(zhì)和命題，使學(xué)生學(xué)會(huì)自主掌握概念的理解.

例如，在引進(jìn)數(shù)列極限的概念后，學(xué)生由于學(xué)習(xí)和理解上的粗糙，經(jīng)常將數(shù)列極限定義中的關(guān)鍵詞“無限增大”“無限趨近于”“某個(gè)常數(shù)”等忽略或者將“無限趨近”和“無限接近”等同理解，從而引起概念把握的失誤.針對(duì)這種情況，教師可以選取一些具體數(shù)列讓學(xué)生進(jìn)行自我辨析，加深概念的理解.

通過一定時(shí)間互助小組的談?wù)摚瑔栴}肯定很快得以解決.在問題解決后，讓學(xué)生進(jìn)行深層次思考是非常必要的，學(xué)生由此可自主提煉出若干極限的結(jié)論，從而深化學(xué)生對(duì)極限概念的理解.學(xué)習(xí)數(shù)列極限概念后，我們采取通過具體數(shù)列極限的研究和甄別，在教師的引導(dǎo)下使學(xué)困生也能掌握數(shù)列極限概念的內(nèi)涵和外延，能大大增加學(xué)生對(duì)數(shù)列極限概念的明晰度，提升學(xué)生對(duì)數(shù)列極限概念的理解和把握.

三、探究性教學(xué)重視概念的應(yīng)用與鞏固

心理學(xué)告訴我們，概念一旦形成，若不及時(shí)應(yīng)用和鞏固，就會(huì)被遺忘.在概念教學(xué)過程中，教師經(jīng)常會(huì)出現(xiàn)這樣的情況：學(xué)生課堂上聽懂了，卻不會(huì)應(yīng)用概念去解決問題，而且對(duì)知識(shí)遺忘的程度比較高，因此概念的鞏固尤其重要.可依據(jù)數(shù)學(xué)概念的內(nèi)涵和外延，進(jìn)行多種題型的嘗試，也可有意設(shè)置錯(cuò)誤解法和易錯(cuò)習(xí)題，學(xué)生通過思考、解析、反思等途徑，加強(qiáng)概念的應(yīng)用和鞏固.

案例：函數(shù)的性質(zhì)——奇偶性

第4篇：概念教學(xué)的定義范文

關(guān)鍵字：數(shù)學(xué) 概念 教學(xué)

我國數(shù)學(xué)教育界歷來都十分重視數(shù)學(xué)概念的教學(xué)，但由于傳統(tǒng)教育思想的影響，使得在進(jìn)行數(shù)學(xué)概念教學(xué)活動(dòng)時(shí)存在這樣或那樣的問題，直接影響著教育教學(xué)質(zhì)量的提高。

一、正確認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)概念教學(xué)的現(xiàn)狀

第一，在概念教學(xué)中過分重視定義的敘述，對(duì)定義是字字推敲、句句斟酌，不厭其煩的舉正、反兩方面的例子，并且要求學(xué)生熟讀定義，熟記定義。這種教學(xué)往往是費(fèi)時(shí)費(fèi)力，注重了形式而忽視了實(shí)質(zhì)，因而實(shí)際效果欠佳。

第二，在概念教學(xué)中，不注意揭示概念的形成過程，只注重概念的應(yīng)用。導(dǎo)致學(xué)生不能從知識(shí)結(jié)構(gòu)的總體上去把握數(shù)學(xué)中的觀念、定理、公式、方法和技巧，使他們所學(xué)的知識(shí)處于零散的、“混沌”無序狀態(tài)，無法形成優(yōu)化的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)，不能用數(shù)學(xué)思想和方法去觀察、發(fā)現(xiàn)、分析數(shù)學(xué)問題，不能理解和領(lǐng)悟結(jié)論的實(shí)質(zhì)。

二、數(shù)學(xué)概念教學(xué)的策略

為了克服目前在數(shù)學(xué)概念教學(xué)中存在的上述問題，我們可以從以下三個(gè)方面來加強(qiáng)數(shù)學(xué)概念的教學(xué)：

1.把概念教學(xué)貫穿于數(shù)學(xué)教學(xué)的全過程

數(shù)學(xué)公式、定理和方法都是反映數(shù)學(xué)對(duì)象和概念間關(guān)系的，學(xué)生只有建立起了正確明晰的概念，才能牢固的掌握基礎(chǔ)知識(shí)。這就決定了在新課的講授過程中一刻也不能離開數(shù)學(xué)概念。而我們常說的復(fù)習(xí)課更是離不開概念，通過復(fù)習(xí)達(dá)到系統(tǒng)掌握知識(shí)的目的，而一個(gè)個(gè)的數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)就是靠概念“串聯(lián)”在一起的，復(fù)習(xí)時(shí)只要把本單元所涉及的概念串聯(lián)起來就能“再現(xiàn)出”教材的上述知識(shí)結(jié)構(gòu)。所以從數(shù)學(xué)教學(xué)的形式和內(nèi)容上看，數(shù)學(xué)概念教學(xué)始終與課堂教學(xué)并存。

另外，從學(xué)生思維能力的發(fā)展來看，概念也起著重要的作用。數(shù)學(xué)思維的主要形式和活動(dòng)過程是數(shù)學(xué)概念、判斷和推理，而概念是思維活動(dòng)的核心與基礎(chǔ)。概念教學(xué)是培養(yǎng)學(xué)生思維能力的起始階段和基本出發(fā)點(diǎn)，學(xué)生在深入理解數(shù)學(xué)概念的過程中能使自己的抽象思維得到發(fā)展。可見，概念教學(xué)的質(zhì)量，直接影響到學(xué)生思維能力的形成，關(guān)系到其思維能力的發(fā)展。所以，我們要把數(shù)學(xué)概念的教學(xué)融入到教學(xué)的全程之中去。

2.注重?cái)?shù)學(xué)概念的過程教學(xué)

我們一直強(qiáng)調(diào)，數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)重視過程教學(xué)，只有揭示知識(shí)的形成過程才能從源頭上強(qiáng)化知識(shí)與智力的內(nèi)在聯(lián)系，引發(fā)學(xué)生探索發(fā)現(xiàn)的意識(shí)和創(chuàng)新思想的形成，從而促進(jìn)學(xué)生思維的發(fā)展和數(shù)學(xué)能力的提高。一個(gè)數(shù)學(xué)概念的教學(xué)就是一個(gè)完整的教學(xué)過程，研究表明這個(gè)過程大致可以分為如下四個(gè)階段。

(1)概括。數(shù)學(xué)概念的獲得有兩種基本形式：一種是從大量具體例子出發(fā)，從學(xué)生實(shí)際經(jīng)驗(yàn)的肯定例證中，以歸納的方法概括出一類事物的本質(zhì)屬性，這種獲得概念的方式稱為概念形成；另一種是向?qū)W生展示定義，利用原有認(rèn)知結(jié)構(gòu)中的有關(guān)知識(shí)理解新概念，這種方式稱為概念同化。可以說概念形成主要依賴的是對(duì)具體事物的抽象概括，而概念同化主要依賴的是學(xué)生對(duì)經(jīng)驗(yàn)的概括和新舊知識(shí)的聯(lián)系，所以無論是哪種方式都離不開“概括”。這一階段的任務(wù)就是在對(duì)具體事例或原已掌握知識(shí)的分析過程中，抽象出事物的本質(zhì)特征，摒棄非本質(zhì)特征。

(2)表述。對(duì)某類具有相同關(guān)鍵特征的事物進(jìn)行命名，根據(jù)實(shí)際選擇一種易于學(xué)生理解的方式揭示概念的本質(zhì)，陳述定義。

(3)識(shí)別。在給出概念表述以后，教師應(yīng)該區(qū)分學(xué)生對(duì)新概念是否真正理解了。為此，教師可以舉出一些該概念外延之內(nèi)或之外的例子，讓學(xué)生根據(jù)定義進(jìn)行判別練習(xí)，通過這樣的練習(xí)可以幫助學(xué)生更加準(zhǔn)確地把握概念的本質(zhì)特征，排除無關(guān)特征，從而真正理解概念。

(4)運(yùn)用。對(duì)已經(jīng)獲得的概念在知覺水平和思維水平上進(jìn)行運(yùn)用。所謂在知覺水平上運(yùn)用就是指當(dāng)遇到這類事物的特征時(shí)，能立即把他看作是一類事物的具體例子；而在思維水平上進(jìn)行運(yùn)用則指新的概念或命題被類屬于包攝水平較高的原有概念或命題中，或一類已知事物的一個(gè)新的不太明顯的代表被識(shí)別出來。對(duì)數(shù)學(xué)概念的學(xué)習(xí)不僅要注意知覺水平上的運(yùn)用，還要注意在思維水平上的運(yùn)用。

3.從思想方法的高度進(jìn)行數(shù)學(xué)概念教學(xué)

走上工作崗位的人都有這樣的體會(huì)：在實(shí)際工作中真正用到的具體數(shù)學(xué)分支學(xué)科，具體的數(shù)學(xué)概念、定理、公式和結(jié)論，其實(shí)并不很多。學(xué)校里學(xué)過的一大堆數(shù)學(xué)知識(shí)很多似乎都沒有派上什么用場(chǎng)，但通過在校學(xué)習(xí)時(shí)所受到的數(shù)學(xué)訓(xùn)練，那種銘刻于頭腦的數(shù)學(xué)思想和方法，卻能長期在他們的生活和工作中發(fā)揮著重要的、積極的作用，成為他們?nèi)〉贸晒Φ淖钪匾蛩刂?。因此，如果僅僅將數(shù)學(xué)概念作為一般知識(shí)來學(xué)習(xí)，而忽略了概念所滲透的數(shù)學(xué)思想方法對(duì)學(xué)生的熏陶作用以及對(duì)提高學(xué)生數(shù)學(xué)素質(zhì)的意義，就失去了開設(shè)數(shù)學(xué)課程的價(jià)值。

數(shù)學(xué)概念是數(shù)學(xué)思想方法的某一側(cè)面之外的顯示形式，是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)思想方法的起點(diǎn)。數(shù)學(xué)概念的發(fā)展亦得益于數(shù)學(xué)思想方法，如無理數(shù)概念的出現(xiàn)。同時(shí)，數(shù)學(xué)概念的積累與演變也能促進(jìn)數(shù)學(xué)思想方法的發(fā)展。因此，數(shù)學(xué)概念教學(xué)的主要目標(biāo)之一就是使學(xué)生通過概念的掌握和運(yùn)用，最終理解和掌握數(shù)學(xué)思想方法。只有當(dāng)學(xué)生能在數(shù)學(xué)思想方法的高度上掌握數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)知識(shí)時(shí)，才能較好的形成數(shù)學(xué)能力，并受益終生。

第5篇：概念教學(xué)的定義范文

關(guān)鍵詞： 高職數(shù)學(xué) 函數(shù)概念 教學(xué)

函數(shù)是高職數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容，函數(shù)思想幾乎貫穿整個(gè)高職數(shù)學(xué)。在教學(xué)中我發(fā)現(xiàn)，很多學(xué)生對(duì)函數(shù)概念的理解不夠清晰，導(dǎo)致在學(xué)習(xí)中出現(xiàn)種種問題。有的學(xué)生認(rèn)為函數(shù)的概念并不重要，只要會(huì)做題就可以了，這種看法顯然是錯(cuò)誤的。我們必須讓學(xué)生知道函數(shù)概念的重要性，并在教學(xué)中加以重視，精心、合理地設(shè)計(jì)教學(xué)方案，力求讓學(xué)生掌握好函數(shù)的概念。下面我就在教學(xué)中碰到的一個(gè)問題來談一下我們?cè)撛鯓舆M(jìn)行函數(shù)概念的教學(xué)。我在教學(xué)的過程中發(fā)現(xiàn)，很多學(xué)生對(duì)y=1這個(gè)函數(shù)的理解存在以下問題：

（1）不知道y=1是一個(gè)函數(shù)（依據(jù)是只有因變量y，沒有自變量x）。

（2）經(jīng)教師點(diǎn)撥后，知道y=1與f（x）=1是同一回事，但新的問題又出現(xiàn)：

①很多學(xué)生將函數(shù)y=1的圖像畫成一個(gè)點(diǎn)（0，1），而非一條直線。

②很多學(xué)生知道f（1）=1，但同時(shí)得出f（2）=2這個(gè)錯(cuò)誤結(jié)論。

為什么會(huì)出現(xiàn)上面的情況呢？關(guān)鍵在于對(duì)函數(shù)概念的學(xué)習(xí)不夠透徹，我們有必要對(duì)函數(shù)的兩種定義及函數(shù)的本質(zhì)作一次深刻的理解。

一

初中時(shí)函數(shù)的定義為：設(shè)在一個(gè)變化過程中有兩個(gè)變量x和y，如果對(duì)于x的每一個(gè)值，y都有唯一的值與它對(duì)應(yīng)，那么就說x是自變量，y是x的函數(shù)。

而高職將函數(shù)定義為：如果A、B都是非空數(shù)集，那么A到B的映射f:AB就叫做A到B的函數(shù)，記作y=f（x）。其中x∈A，y∈B。

比較上述兩種定義發(fā)現(xiàn)，初中函數(shù)的定義是用描述性語言給出的，而高職是從映射的概念出發(fā)來定義函數(shù)概念的，并給出符號(hào)y=f（x）。那么函數(shù)的概念為什么要重新定義呢？我們知道，初中生學(xué)習(xí)函數(shù)主要是學(xué)習(xí)一些非常簡單的具體函數(shù)，如正比例函數(shù)、反比例函數(shù)、一次函數(shù)等，并了解它們的一些簡單屬性：公式、圖像、單調(diào)性等，這與初中生的認(rèn)知水平是相適應(yīng)的。但到了高職，雖然學(xué)生也會(huì)繼續(xù)學(xué)習(xí)很多具體的函數(shù)，如二次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)等，但學(xué)生還要從具體函數(shù)出發(fā)掌握函數(shù)的一般性質(zhì)：單調(diào)性、對(duì)稱性、周期性、奇偶性等，那么引出函數(shù)符號(hào)y=f（x）就成了必要。而用映射的思想來定義函數(shù)的概念，比初中函數(shù)的定義有很多優(yōu)勢(shì)：

（1）利用函數(shù)符號(hào)y=f（x）可明確知道這樣一個(gè)過程：x通過法則f作用對(duì)應(yīng)到y(tǒng)，并可從y=f（x）中清楚地看到x和y的對(duì)應(yīng)關(guān)系。

（2）對(duì)判斷兩個(gè)函數(shù)是不是同一函數(shù)有很大幫助。初中沒有涉及同一函數(shù)，因此我們很難用初中的定義判斷，但（3）有助于學(xué)生對(duì)于復(fù)合函數(shù)的理解。復(fù)合函數(shù)也是學(xué)生學(xué)習(xí)中的一個(gè)難點(diǎn)，尤其對(duì)于其性質(zhì)如單調(diào)性等，學(xué)生不容易弄懂，我們通過映射：xg（x）f（g（x））可以很清楚地展示復(fù)合函數(shù)f（g（x））動(dòng)態(tài)的一面。

（4）函數(shù)的性質(zhì)：單調(diào)性、對(duì)稱性、周期性、奇偶性等只有通過符號(hào)y=f（x）才能得到充分的展示。具體來說，例如對(duì)于周期性，我們可以很方便地通過如果對(duì)于函數(shù)y=f（x）的任何一個(gè)x，總有f（x+T）=f（x），來說明其周期為T。

二

從本質(zhì)上來說，這兩個(gè)定義是一樣的，只是對(duì)于學(xué)生的不同學(xué)習(xí)階段給出比較接近學(xué)生知識(shí)水平與認(rèn)知水平的定義。

但是，映射的思想并不是函數(shù)的本質(zhì)。其實(shí)，函數(shù)的本質(zhì)在于變量之間的相依性。函數(shù)是用來描述客觀世界變化規(guī)律的重要數(shù)學(xué)模型。比方說，長方體體積（v）是由長（x）、寬（y）、高（z）決定的，即說明v與x、y、z之間存在著相依性，但很難聯(lián)系到多個(gè)集合與一個(gè)集合之間的映射。雖然映射的思想不是函數(shù)的本質(zhì)，但卻能最深刻地刻畫函數(shù)的本質(zhì)。由此，我們知道學(xué)生在學(xué)習(xí)中之所以會(huì)出現(xiàn)上述困難關(guān)鍵在于沒有領(lǐng)會(huì)映射思想，沒有建立概念內(nèi)部與概念之間的聯(lián)系，而僅僅記住其表現(xiàn)形式或語言表述，此時(shí)他所掌握的概念是孤立的，實(shí)際上并沒有正確理解概念，不能真正解決具體問題，所以學(xué)生會(huì)出現(xiàn)以上的問題。

那么面對(duì)這種情況，我們?cè)撛趺唇鉀Q問題呢？為了避免這種情況的出現(xiàn)，我們?cè)诰唧w實(shí)施“函數(shù)概念”課堂教學(xué)中，應(yīng)首先讓學(xué)生回憶一下初中所學(xué)的函數(shù)定義，讓學(xué)生憑記憶口頭描述一下，對(duì)于不完整的地方進(jìn)行糾正，然后復(fù)習(xí)一下映射的定義，并用以舊帶新進(jìn)行比照的方法引入函數(shù)的新定義及表示符號(hào)y=f（x），引起認(rèn)知沖突，讓學(xué)生在已有知識(shí)基礎(chǔ)上重新構(gòu)建出新的知識(shí)結(jié)構(gòu)，讓學(xué)生將符號(hào)所代表的新知識(shí)與學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)中已有的適當(dāng)知識(shí)建立非人為的和實(shí)質(zhì)性的聯(lián)系，對(duì)符號(hào)y=f（x）有更深刻的理解，并能靈活運(yùn)用到具體的情境中去；其次讓學(xué)生比較兩種定義有何不同，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)初中的定義比較直觀，容易理解，而高職的函數(shù)定義就較為抽象，初中學(xué)生所接觸到的都是具體的函數(shù)，如二次函數(shù)、一次函數(shù)、反比例函數(shù)等，而在高職學(xué)生會(huì)碰到一些抽象的函數(shù)，也就是用y=f（x）來表示的函數(shù)，在后繼的教學(xué)中要讓學(xué)生逐漸習(xí)慣這種表示方法；再次分別介紹函數(shù)的定義域、值域等，并對(duì)應(yīng)到y(tǒng)=f（x）的表達(dá)式中去；最后在教學(xué)中還要消除學(xué)生的思維定勢(shì)對(duì)函數(shù)圖像法、列表法學(xué)習(xí)的影響，學(xué)生在初中的學(xué)習(xí)中可能認(rèn)為用解析式表示函數(shù)是最重要的，而忽略圖像法、列表法，在這里我們必須強(qiáng)調(diào)圖像法、列表法與解析式法處于同等的地位，它們只是法則的給出方法不同而已。在此，我認(rèn)為有4處有必要強(qiáng)調(diào)一下。

（1）函數(shù)表示的解析式法必須給出一個(gè)具體的函數(shù)解析式，認(rèn)為y=f（x）就是函數(shù)解析式表示法是錯(cuò)誤的。

（2）所有連續(xù)圖形都可以由或多或少的復(fù)雜的解析式給出，所以氣象臺(tái)自動(dòng)記錄器所記錄的T與t的關(guān)系可用解析式法表示，只不過公式比較復(fù)雜而已。采用圖像表示法是為了更直觀形象地描述函數(shù)，以及更清楚地表現(xiàn)其變化規(guī)律。

（3）函數(shù)概念提及變量x、y，著重點(diǎn)不在于變量x、y的變與不變，而在于變量之間的互動(dòng)性、相依性。

（4）教學(xué)中我們?cè)谧骱瘮?shù)y=1的圖像時(shí)常會(huì)要求學(xué)生作x=1的圖像。但必須明確的是x=1不是函數(shù)，這也可以用我們的函數(shù)概念來加以說明，并可以通過y=1和x=1的比較來更清楚地認(rèn)識(shí)函數(shù)的定義。

函數(shù)是高職數(shù)學(xué)的重點(diǎn)和難點(diǎn)。在教學(xué)過程中我們要使學(xué)生對(duì)函數(shù)概念有正確的認(rèn)識(shí)，必須對(duì)函數(shù)有深刻理解，這樣才能教給學(xué)生對(duì)函數(shù)的概念的正確認(rèn)識(shí)，讓學(xué)生認(rèn)清函數(shù)的本質(zhì)，在碰到具體問題的時(shí)候認(rèn)真分析，得出正確的結(jié)論。

參考文獻(xiàn)：

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［2］孫維剛.孫維剛初中數(shù)學(xué).北京大學(xué)出版社，2005.1.

［3］孔凡海.函數(shù)的兩種概念與教學(xué).中學(xué)數(shù)學(xué)，2002.10.

第6篇：概念教學(xué)的定義范文

【關(guān)鍵詞】初中數(shù)學(xué) 定義 講解

中圖分類號(hào)：G4 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A DOI：10.3969/j.issn.1672-0407.2014.03.131

定義，顧名思義就是對(duì)概念的內(nèi)涵或詞語的意義所做的簡要而準(zhǔn)確的描述。數(shù)學(xué)定義，就是對(duì)于一種數(shù)學(xué)事物的本質(zhì)特征或一個(gè)數(shù)學(xué)概念的內(nèi)涵和外延所作的簡要說明。數(shù)學(xué)定義即數(shù)學(xué)概念，是人腦對(duì)現(xiàn)實(shí)對(duì)象的數(shù)量關(guān)系和空間形式的本質(zhì)特征的一種反映形式，即一種數(shù)學(xué)的思維形式。在數(shù)學(xué)中，作為一般的思維形式的判斷與推理，以定理、法則、公式的方式表現(xiàn)出來，而數(shù)學(xué)概念則是構(gòu)成它們的基礎(chǔ)。正確理解并靈活運(yùn)用數(shù)學(xué)概念，是掌握數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)和運(yùn)算技能、發(fā)展邏輯論證和空間想象能力的前提。作為初中學(xué)生，隨著青春期的到來，抽象思維即概念思維能力日益提高，對(duì)于各種事實(shí)、現(xiàn)象、相互聯(lián)系的解釋和說明表現(xiàn)出濃厚的興趣。這是初中生的顯著特點(diǎn)，也是初中生對(duì)數(shù)學(xué)概念學(xué)習(xí)的優(yōu)勢(shì)所在。作為一名初中數(shù)學(xué)老師，應(yīng)該利用初中學(xué)生這一優(yōu)勢(shì)，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)求知欲，使其產(chǎn)生強(qiáng)大的內(nèi)部動(dòng)力。

一、從實(shí)際出發(fā)，感性認(rèn)識(shí)到本質(zhì)

數(shù)學(xué)源于現(xiàn)實(shí)，寓于現(xiàn)實(shí)，并用于現(xiàn)實(shí)。許多數(shù)學(xué)定義都可以和實(shí)際聯(lián)系起來。恩格斯說：“數(shù)和形的概念不是從其他任何地方，而是從現(xiàn)實(shí)世界中得來的?！睌?shù)學(xué)概念離開現(xiàn)實(shí)就成為了無本之木，無源之水，成為虛幻主觀的事物。數(shù)學(xué)教師在教學(xué)過程中應(yīng)理論聯(lián)系實(shí)際，把數(shù)學(xué)概念與日常生活和社會(huì)生產(chǎn)實(shí)際的事件或者事物緊密聯(lián)系起來，再以數(shù)學(xué)的角度對(duì)其分析，讓學(xué)生首先有個(gè)感性的認(rèn)識(shí)；再引導(dǎo)學(xué)生把其本質(zhì)特點(diǎn)歸納整理出來，達(dá)到有感性認(rèn)識(shí)逐步上升為掌握本質(zhì)，從而記牢數(shù)學(xué)概念。如圓的概念的引出前，可讓同學(xué)們聯(lián)想生活中見過的年輪、太陽、五環(huán)旗、圓狀跑道等實(shí)物的形狀，再讓同學(xué)用圓規(guī)在紙上畫圓，也可用準(zhǔn)備好的定長的線繩，將一端固定，而另一端帶有鉛筆并繞固定端旋轉(zhuǎn)一周，從而引導(dǎo)同學(xué)們自己發(fā)現(xiàn)圓的形成過程，進(jìn)而總結(jié)出圓的特點(diǎn)：圓周上任意一點(diǎn)到圓心的距離相等，從而猜想歸納出圓的概念。從實(shí)際中引入數(shù)學(xué)概念不但能讓學(xué)生容易理解，還有助于學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用價(jià)值，為學(xué)生主動(dòng)從數(shù)學(xué)的角度去分析現(xiàn)實(shí)問題、解決現(xiàn)實(shí)問題提出了示范。

二、鼓勵(lì)學(xué)生自己進(jìn)行數(shù)學(xué)概念的概括

新課程改革明確指出，學(xué)生是教學(xué)活動(dòng)的主體，是學(xué)習(xí)的主人，教師是教學(xué)活動(dòng)的組織者、引導(dǎo)者和策劃者。新課程下的學(xué)生不是被人塑造和控制、供人驅(qū)使和利用的工具，而是有其內(nèi)在價(jià)值的獨(dú)特存在，學(xué)生即目的。每一個(gè)學(xué)生既是具有獨(dú)特性、自主性的存在，又是關(guān)系中的存在。所以，鼓勵(lì)學(xué)生自主學(xué)習(xí)、主動(dòng)學(xué)習(xí)是教師的重要責(zé)任之一。在初中數(shù)學(xué)概念，尤其是幾何概念那一部分要注意學(xué)生間接經(jīng)驗(yàn)與直接經(jīng)驗(yàn)的綜合運(yùn)用。我國教學(xué)內(nèi)容都是依據(jù)學(xué)生身心發(fā)展規(guī)律和知識(shí)需求現(xiàn)狀進(jìn)行課程安排的，在幾何知識(shí)體系中依舊沿襲循序漸進(jìn)的教學(xué)模式，學(xué)生學(xué)習(xí)內(nèi)容之間具有聯(lián)系性和啟發(fā)性，前一階段的學(xué)習(xí)是后一階段學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)，后一階段的學(xué)習(xí)是對(duì)前一階段的升華，在幾何的學(xué)習(xí)中依然如此。在初中數(shù)學(xué)中，幾何概念是進(jìn)行判斷、推理和建立定理的依據(jù)，也是思維的起點(diǎn)，在教學(xué)中應(yīng)當(dāng)向?qū)W生揭示概念之間的相互聯(lián)系及其本質(zhì)屬性。注意幾何概念與幾何圖形的結(jié)合，也要引導(dǎo)學(xué)生觀察、思考、發(fā)現(xiàn)最后用數(shù)學(xué)用語歸納出其特點(diǎn)及其定義，最終，由教師進(jìn)行完善。當(dāng)然，在這之前要肯定學(xué)生的結(jié)果。例如在《四邊形》這一章的概念講解過程中，不能只能停留在對(duì)四邊形的書面文字定義上。這對(duì)學(xué)生來說比較抽象，而且很膚淺。因此，應(yīng)加深對(duì)四邊形的認(rèn)識(shí)。我們知道，幾何這一板塊中，每一章節(jié)不是單獨(dú)存在的，每一章有其特定的內(nèi)在聯(lián)系，所以在四邊形定義上可以聯(lián)系《三角形》一章教學(xué)，在教學(xué)過程中要注意啟發(fā)學(xué)生對(duì)圖形的觀察，探索四邊形的組成，以及與三角形的關(guān)系。

三、通過不同的方法引出數(shù)學(xué)概念

初中學(xué)生由于處于人生黃金時(shí)期―青春期，對(duì)各種新奇事物特別感興趣。特別是教師在數(shù)學(xué)概念教學(xué)過程中，通過不同的方法引出定義，會(huì)激起學(xué)生極大的學(xué)習(xí)興趣，會(huì)使原本枯燥的定義學(xué)習(xí)生動(dòng)起來，沉重的課堂氛圍活躍起來。在此提供兩種本人覺得不錯(cuò)的方法，以供參考。

1.關(guān)系紐帶法，就是通過學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展水平，聯(lián)系已學(xué)習(xí)的知識(shí)與即將學(xué)習(xí)的概念之間的關(guān)系，承上啟下。比如上一例子中的三角形與四邊形的關(guān)系，就可以用這種方法來引出四邊形的概念。這種方法，不僅幫助學(xué)生對(duì)新知識(shí)、新概念的理解，還對(duì)已學(xué)知識(shí)進(jìn)行回顧復(fù)習(xí)，可謂一舉兩得。

2.數(shù)學(xué)發(fā)展法，隨著學(xué)生年齡的增長，知識(shí)的不斷增加和深入，以及日常生活的需求，一些數(shù)學(xué)概念已經(jīng)不能滿足日常生產(chǎn)和生活中的實(shí)際應(yīng)用了，所以必須增加新概念的學(xué)習(xí)。例如小學(xué)學(xué)習(xí)的自然數(shù)、正數(shù)等，在進(jìn)入初中后已經(jīng)不能滿足我們的需要了。所以，我們引入了負(fù)數(shù)，有理數(shù)，無理數(shù)，代數(shù)式等等。在教學(xué)過程中，教師須循循善誘，根據(jù)實(shí)際生活引入新的概念，讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)確實(shí)源于實(shí)際，服務(wù)于生活，這樣很好激發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣與熱情。

四、對(duì)數(shù)序概念的鞏固，強(qiáng)化數(shù)學(xué)概念

第7篇：概念教學(xué)的定義范文

關(guān)鍵詞：概念課；教學(xué)；有效性；嘗試

恩格斯說：“在一定意義上，科學(xué)的內(nèi)容就是概念的體系. ”數(shù)學(xué)概念是導(dǎo)出全部數(shù)學(xué)定理、法則的邏輯基礎(chǔ)，是建立理論系統(tǒng)的中心環(huán)節(jié)，同時(shí)也是解決問題的前提. 因此，概念教學(xué)是數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能教學(xué)的核心. 那么怎樣在高中數(shù)學(xué)課堂中進(jìn)行有效的概念教學(xué)呢？現(xiàn)結(jié)合教學(xué)談?wù)勎业膸c(diǎn)嘗試與探索.

掌握先進(jìn)的教學(xué)理念――提高概念教學(xué)有效性的前提

新課程的基本理念是“以學(xué)生發(fā)展為本”“倡導(dǎo)積極主動(dòng)、勇于探索的學(xué)習(xí)方式”“發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)、創(chuàng)新意識(shí)”等. 建構(gòu)主義的觀點(diǎn)認(rèn)為每個(gè)人學(xué)習(xí)知識(shí)都是以他自己的方式把新知識(shí)納入原有的知識(shí)結(jié)構(gòu)中去. 故在數(shù)學(xué)概念教學(xué)中要注重理論聯(lián)系實(shí)際，即在“探究性”學(xué)習(xí)中讓學(xué)生自主活動(dòng)，親身體驗(yàn)，通過數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)去獲取數(shù)學(xué)概念.

如我在講授《橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程》時(shí)，就橢圓的概念進(jìn)行實(shí)驗(yàn)教學(xué)，讓學(xué)生觀察木匠師傅畫橢圓時(shí)采用的方法――固定繩的兩端，用墨筆繞繩勾勒……學(xué)生自己動(dòng)手操作后，總結(jié)其內(nèi)在規(guī)律并用數(shù)學(xué)語言去描述橢圓――到兩個(gè)定點(diǎn)的距離等于定長的點(diǎn)的軌跡，并且兩定點(diǎn)的距離小于定長. 這樣，學(xué)生對(duì)橢圓的概念通過自己的親身體驗(yàn)得以構(gòu)建，從而更深刻地理解了橢圓的概念.

建立和諧的師生關(guān)系――提高概念教學(xué)有效性的保障

古人云：“親其師，信其道.” 蘇霍姆林斯基指出：學(xué)習(xí)――并不是教師機(jī)械地把知識(shí)傳授給學(xué)生，而是教師與學(xué)生的關(guān)系，學(xué)生學(xué)習(xí)知識(shí)的態(tài)度. 如果師生間建立良好的情感，形成民主平等的師生關(guān)系，就會(huì)產(chǎn)生愉快的教學(xué)氣氛，師生間就會(huì)相互感染、互相促進(jìn)，就會(huì)使學(xué)生樂學(xué)、愿學(xué).

筆者所教班級(jí)里有一位同學(xué)在剛?cè)雽W(xué)時(shí)上課睡覺、不交作業(yè)，找他談話后我了解到，該生由于初中生病曾休學(xué)一段時(shí)間，此后數(shù)學(xué)成績一直不好，沒有學(xué)習(xí)興趣. 我在任教期間，通過交談、接觸，經(jīng)常鼓勵(lì)他，關(guān)注他的學(xué)習(xí)情況. 現(xiàn)在他上課從不睡覺，上課積極回答問題，課后還經(jīng)常請(qǐng)我給他答疑，這次期中考數(shù)學(xué)成績還在班級(jí)位居前列. 可見親其師是多么重要！

創(chuàng)設(shè)合理的教學(xué)情景――提高概念教學(xué)有效性的基礎(chǔ)

創(chuàng)設(shè)合理的問題情景可以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和動(dòng)機(jī)，使學(xué)生產(chǎn)生“疑而未解，又欲解之”的強(qiáng)烈愿望，進(jìn)而轉(zhuǎn)化為對(duì)知識(shí)的渴求，從而調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性和主動(dòng)性，達(dá)到提高課堂教學(xué)效果的目的. 那么，如何創(chuàng)設(shè)合理的教學(xué)情景呢？

1. 借助故事創(chuàng)設(shè)情景?搖

教學(xué)的藝術(shù)不在于傳授，而在于激勵(lì)、喚醒和鼓舞學(xué)生的心靈. 新課程提倡“以人為本”，而增加教材的趣味性，讓他們體會(huì)到數(shù)學(xué)的趣味和數(shù)學(xué)的美，這正是以人為本的切實(shí)體現(xiàn).

如我在講《排列組合》這一章內(nèi)容時(shí)，設(shè)計(jì)了一個(gè)故事作為整章的引入：“阿凡提的幾個(gè)窮朋友在一個(gè)飯館里吃飯，經(jīng)常遭到老板的嘲笑和戲弄，阿凡提幫他們出了個(gè)主意. 一天，阿凡提帶著他們又來吃飯. 飯畢，阿凡提跟老板說：我們以后就天天在你這里吃了，每天這樣付飯錢太麻煩，我們就一段時(shí)間結(jié)一次賬好了. 等我們這十個(gè)人又按照今天的位置坐時(shí)，再結(jié)賬，我們付雙倍的錢. 由于阿凡提是名人，又絕對(duì)不會(huì)賴賬，且付雙倍的錢，老板立即滿口答應(yīng). 可是許多天過去了，還是不見他們付錢. 同學(xué)們算算看，老板什么時(shí)候會(huì)拿到飯錢呢？”如此引入給學(xué)生以新、奇之感，以趣引路，以情導(dǎo)航，自然也就提高了學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣.

2. 借助相關(guān)學(xué)科創(chuàng)設(shè)情景

要?jiǎng)?chuàng)設(shè)學(xué)生熟悉的情景，就要經(jīng)常和學(xué)生溝通，了解學(xué)生的思想和生活狀況，當(dāng)然更可以從學(xué)生熟悉的其他學(xué)科中尋找與數(shù)學(xué)知識(shí)相關(guān)的問題.

例如，我在教授《充要條件》時(shí)，首先提出以下問題：如圖1，觀察在下列電路圖①~圖④中，研究命題P“閉合開關(guān)A”與命題Q“燈泡B亮”的關(guān)系，接著引出兩命題之間的四種關(guān)系與圖①~④的對(duì)應(yīng).

圖1

引入以上圖形后，學(xué)生的興趣被有效地激活，教學(xué)效果也相當(dāng)好，這真是“他山之石可以攻玉”.

3. 借助現(xiàn)實(shí)生活創(chuàng)設(shè)情景

數(shù)學(xué)的概念或式子有些是從生產(chǎn)、生活中的實(shí)際問題抽象出來，有些是由數(shù)學(xué)自身的發(fā)展而產(chǎn)生，而有些數(shù)學(xué)概念源于生活實(shí)際. 要想使學(xué)生主動(dòng)進(jìn)入探究性學(xué)習(xí)，教師可引導(dǎo)學(xué)生對(duì)實(shí)際生活中的現(xiàn)象多加觀察，利用數(shù)學(xué)與實(shí)際問題的聯(lián)系來創(chuàng)設(shè)情景.

如我在上《映射與函數(shù)》概念教學(xué)時(shí)，這樣創(chuàng)設(shè)情景：同學(xué)們，在現(xiàn)代生活中，汽車已經(jīng)逐漸成為生活中的一部分，汽車給我們帶來便利與快樂的同時(shí)，也會(huì)出現(xiàn)許多問題，如交通肇事、車輛偷盜等. 如何對(duì)車輛進(jìn)行有效的管理？上牌，就是一種簡單而有效的方法，給每一輛車上一個(gè)牌照，即一輛汽車對(duì)應(yīng)一個(gè)號(hào)碼！像這樣的對(duì)應(yīng)我們稱為――映射.

遵循科學(xué)的認(rèn)知規(guī)律――提高概念教學(xué)有效性的關(guān)鍵

數(shù)學(xué)概念是多結(jié)構(gòu)、多層次的. 理解和掌握數(shù)學(xué)概念應(yīng)遵循由具體到抽象，由低級(jí)到高級(jí)，由簡單到復(fù)雜的認(rèn)知規(guī)律. 因此，一個(gè)數(shù)學(xué)概念的建立和形成，應(yīng)該先通過學(xué)生的親身體驗(yàn)、主動(dòng)構(gòu)建，再通過分析、比較、歸納等方式，揭示出概念的本質(zhì)屬性，形成完整的概念鏈.

1. 注重直觀體驗(yàn)，初步形成概念

概念課應(yīng)注意直觀教學(xué). 讓學(xué)生了解研究對(duì)象，多采用語言直觀、教具直觀、情境直觀、電化直觀等教學(xué)手段，引導(dǎo)學(xué)生從具體到抽象，經(jīng)概括和整理之后形成新的概念，或從舊概念的發(fā)展中形成新概念.

如在“異面直線”概念的教學(xué)中，教師可先展示概念產(chǎn)生的背景，如長方體模型和圖形. 當(dāng)學(xué)生找出兩條既不平行又不相交的直線時(shí)，教師告訴學(xué)生像這樣的兩條直線就叫做異面直線. 接著教師提出“什么是異面直線”的問題，讓學(xué)生相互討論，嘗試敘述. 經(jīng)過反復(fù)修改補(bǔ)充后，教師給出簡明、準(zhǔn)確、嚴(yán)謹(jǐn)?shù)亩x：我們把不在任何一個(gè)平面上的兩條直線叫做異面直線. 在此基礎(chǔ)上，再讓學(xué)生找出教室或長方體中的異面直線，最后以平面作襯托畫出異面直線的圖形.

2. 重視教材分析，理解掌握概念

數(shù)學(xué)概念的定義是用精練的數(shù)學(xué)語言概括表達(dá)出來的，在教學(xué)中，抽象概括出概念后，還要注意分析概念的定義，幫助學(xué)生認(rèn)識(shí)概念的含義. 教師應(yīng)重視教材，提倡“咬文嚼字”，避免“概念不清”，反對(duì)死記硬背.

如在學(xué)習(xí)“函數(shù)”的概念時(shí)，對(duì)定義的內(nèi)涵要闡明三點(diǎn). ①x、y的對(duì)應(yīng)變化關(guān)系. 使學(xué)生明白并非所有的函數(shù)都有解析式，由此加深學(xué)生對(duì)函數(shù)的“對(duì)應(yīng)法則”的認(rèn)識(shí). ②實(shí)質(zhì)：每一個(gè)x值，對(duì)應(yīng)唯一的y值. 可列舉函數(shù)講解：y=2x，y=x2，y=2都是函數(shù)，但x、y的對(duì)應(yīng)關(guān)系不同，分別是一對(duì)一、二對(duì)一、多對(duì)一，從而加深對(duì)函數(shù)本質(zhì)的認(rèn)識(shí). ③定義域、值域、對(duì)應(yīng)法則構(gòu)成函數(shù)的三要素，缺一不可，同時(shí)要特別強(qiáng)調(diào)定義域的重要性.

3. 通過反例辨析、變式教學(xué)，及時(shí)鞏固概念

對(duì)概念（定義）的理解必須克服形式主義. 課內(nèi)應(yīng)通過大量的正反實(shí)例、變式等，反復(fù)地讓學(xué)生進(jìn)行分析、比較、鑒別、歸納，使之與鄰近概念不致混淆，并解決好新舊概念的相互干擾.

如在《函數(shù)的單調(diào)性》教學(xué)中，我給出定義后，再提出問題，組織學(xué)生討論.

（1）定義在R上的函數(shù)f（x），滿足f（2）＞ f（1），能否判斷函數(shù)f（x）在R上是增函數(shù)？

（2）定義在R上函數(shù)f（x）在區(qū)間（－∞，0］上是增函數(shù)，在區(qū)間（0，＋∞）上也是增函數(shù)，判斷函數(shù)f（x）在R上是否為增函數(shù)．

（3）觀察問題情境中氣溫變化圖，根據(jù)圖象說出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，以及在每一個(gè)單調(diào)區(qū)間上，它是增函數(shù)還是減函數(shù)．

強(qiáng)調(diào)：①單調(diào)性是對(duì)定義域內(nèi)某個(gè)區(qū)間而言的，離開了定義域和相應(yīng)區(qū)間就談不上單調(diào)性．

②有的函數(shù)在整個(gè)定義域內(nèi)單調(diào)（如一次函數(shù)），有的函數(shù)只在定義域內(nèi)的某些區(qū)間單調(diào)（如二次函數(shù)），有的函數(shù)根本沒有單調(diào)區(qū)間（如常函數(shù)）．

③函數(shù)在定義域內(nèi)的兩個(gè)區(qū)間A、B上都是增（或減）函數(shù)，一般不能認(rèn)為函數(shù)在A∪B上是增（或減）函數(shù)．

構(gòu)建完整的概念體系――提高概念教學(xué)有效性的催化劑

因?yàn)槿魏螖?shù)學(xué)概念都不是孤立存在的，概念之間彼此聯(lián)系密切，所以掌握概念必須在概念體系中把握. 如映射――函數(shù)――單調(diào)性――奇偶性；數(shù)列――等差數(shù)列――等比數(shù)列；異面直線――夾角――距離等概念體系.

如在《拋物線的定義》教學(xué)中，教師引導(dǎo)學(xué)生將橢圓、雙曲線與拋物線概念的本質(zhì)屬性進(jìn)行比較，把焦點(diǎn)和相應(yīng)準(zhǔn)線相同的三種曲線在同一個(gè)圖形中作出，使學(xué)生了解到三種曲線之間的邏輯關(guān)系，并把拋物線概念與橢圓、雙曲線一起納入圓錐曲線的概念體系中，形成一個(gè)整體. 通過建立概念鏈或概念網(wǎng)絡(luò), 使學(xué)生深入理解數(shù)學(xué)概念的本質(zhì).

第8篇：概念教學(xué)的定義范文

1.函數(shù)概念的教學(xué)

在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，函數(shù)是最重要的概念之一，函數(shù)概念深刻反映了客觀世界的運(yùn)動(dòng)變化與實(shí)際事物的量與量之間的依存關(guān)系，它告訴人們一切事物都在不斷地變化著，而且相互聯(lián)系、相互制約。因而函數(shù)概念是培養(yǎng)學(xué)生的辯證唯物主義觀點(diǎn)、解決實(shí)際問題的有力工具。函數(shù)概念不僅與中學(xué)數(shù)學(xué)中的重要內(nèi)容(如數(shù)、式、方程等)有密切聯(lián)系，而且是近代數(shù)學(xué)的主要基礎(chǔ)。由于函數(shù)思想充分體現(xiàn)了集合、對(duì)應(yīng)、映射等基本數(shù)學(xué)思想，因而就使中學(xué)數(shù)學(xué)能接近數(shù)學(xué)科學(xué)的現(xiàn)代水平，進(jìn)而使學(xué)生獲得基本的深刻的有用的高等數(shù)學(xué)思想方法［1］。

關(guān)于函數(shù)與函數(shù)值函數(shù)的傳統(tǒng)記號(hào)是f(x)或y=f(x)或f(x，y)=0，學(xué)生常常搞不清哪個(gè)是哪個(gè)的函數(shù)。如果設(shè)函數(shù)的集合為A，那么f(x)∈A所表示的是函數(shù)值屬于A，這種表示就錯(cuò)了。同樣y=f(x)∈A或f(x，y)=0∈A也是錯(cuò)的。我們所指的函數(shù)是f，記號(hào)f∈A才是正確的。函數(shù)f是指將f(x)指派給x，如lg是將lgx指派給x。

例1.f(x)=2x+1，求f(x-1)，f［f(x)］，并說明f(x)與f(x-1)是否為同一函數(shù)。

解：f(x-1)=2(x-1)+1=2x-1

f［f(x)］=2f(x)+1=2(2x+1)+1=4x+3

顯然f(x)與f(x-1)不是同一函數(shù)，這里雖然定義域、值域都相同，但對(duì)于x來說，“對(duì)應(yīng)法則”是完全不同的。

例2.已知y=f(x)的定義域?yàn)椋?，1］的函數(shù)，求f(x-1)的定義域。

分析：f(x-1)中自變量應(yīng)是“x”，而非“x-1”，因此求定義域，即求x的取值范圍。

解：由已知0≤x-1≤1有1≤x≤2，

解之得1≤x≤或-≤x≤-1，

f(x-1)定義域?yàn)閧x|1≤x≤或-≤x≤-1}。

例3.判定函數(shù)f(x)=1，f(x)=sinx+cosx二者是否為同一函數(shù)。

從形式上講，無論如何也不能斷言這兩個(gè)函數(shù)相等;而從本質(zhì)上講，對(duì)于任意實(shí)數(shù)x，sinx+cosx=1又無可非議，因而f(x)=f(x)，所以不管對(duì)應(yīng)法則如何千變?nèi)f化，抓住函數(shù)概念的實(shí)質(zhì)便不會(huì)產(chǎn)生理解上的歧義。又如函數(shù)f(x)=x，f(x)=是不同的兩個(gè)函數(shù)。因此正確理解函數(shù)的概念，要從函數(shù)的三要素(定義域、值域、對(duì)應(yīng)法則)入手，逐一考查。

2.函數(shù)性質(zhì)的教學(xué)

研究函數(shù)的性質(zhì)，不僅可以加深對(duì)函數(shù)的認(rèn)識(shí)、理解、掌握，更重要的是可以利用函數(shù)的性質(zhì)解決相關(guān)的數(shù)學(xué)問題［3］。對(duì)函數(shù)是一個(gè)刻畫某些運(yùn)動(dòng)變化數(shù)量關(guān)系的數(shù)學(xué)概念，我們已經(jīng)形成初步認(rèn)識(shí)。在數(shù)學(xué)研究中，建立一個(gè)數(shù)學(xué)概念的意義就是揭示它的本質(zhì)特征，即共同屬性或不變屬性，亦即“變中不變”的性質(zhì)。作為教學(xué)活動(dòng)的第一環(huán)節(jié)，課題的提出應(yīng)該是自然的，學(xué)生容易產(chǎn)生共鳴。目前中學(xué)對(duì)這個(gè)內(nèi)容普遍采用照字面意義講解定義的方法，以教師講解為主，雖然也有啟發(fā)引導(dǎo)，但總體上缺少學(xué)生的主動(dòng)活動(dòng)，特別是缺少學(xué)生自己的思維構(gòu)造，本質(zhì)上是缺少一個(gè)“建構(gòu)”的過程。其實(shí)，對(duì)于如何用探究的方法對(duì)“函數(shù)單調(diào)性”進(jìn)行建構(gòu)學(xué)習(xí)，讓學(xué)生經(jīng)歷思維構(gòu)造的過程，一些中學(xué)教師很關(guān)注，向往解決，并進(jìn)行了嘗試，但不盡人意，感覺較難處理，有待突破。

3.教學(xué)案例及分析

課例1：函數(shù)的單調(diào)性。

授課時(shí)間：2008年11月14日。

授課地點(diǎn)：攀枝花某中學(xué)高一(3)班。

教學(xué)目標(biāo)：理解函數(shù)單調(diào)性的概念，把握函數(shù)單調(diào)性的實(shí)質(zhì);掌握判斷和證明一些簡單函數(shù)單調(diào)性的方法和步驟。

教學(xué)過程：

（1）啟發(fā)引入階段。

師：請(qǐng)同學(xué)們作出下列三個(gè)函數(shù)的圖像：(1)y=-x；(2)y=|x-2|；(3)y=。(教師巡視)

(幾分鐘后，請(qǐng)兩位學(xué)生畫(1)，(2)和(3)的圖像，請(qǐng)其他學(xué)生與黑板上的核對(duì)有什么不同。)

(2)閱讀書本階段。

師：對(duì)照書上給出的單調(diào)性定義，強(qiáng)調(diào)增函數(shù)、減函數(shù)是在區(qū)間上。而區(qū)間很重要，是自變量與函數(shù)值的關(guān)系。這里x，x的任意性是非常重要的。對(duì)照書本再看一下概念，單調(diào)區(qū)間。

（3）解疑、訓(xùn)練階段。

例題講解，證明函數(shù)f(x)=-x+1是R上的減函數(shù)。簡析：這個(gè)課例比較明顯地表現(xiàn)為一個(gè)學(xué)生學(xué)習(xí)的發(fā)現(xiàn)過程，比較多地表現(xiàn)為概念形成過程。教師呈現(xiàn)了一個(gè)觀察三個(gè)函數(shù)的共性的問題情境，通過這個(gè)情境，引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)函數(shù)單調(diào)性的本質(zhì)。然后在這一理解與認(rèn)識(shí)的基礎(chǔ)之上給出書上的形式化定義，完善學(xué)生對(duì)于單調(diào)性的數(shù)學(xué)理解，并通過證明練習(xí)，鞏固新知識(shí)的獲得，整個(gè)過程設(shè)計(jì)得完整、合理，符合學(xué)生的認(rèn)知與思維特點(diǎn)。

案例2：函數(shù)的概念。

授課地點(diǎn)：攀枝花某中學(xué)高一(3)班。

教學(xué)目標(biāo)：

（1）知識(shí)與技能

①了解函數(shù)是特殊的數(shù)集之間的對(duì)應(yīng)，理解函數(shù)的概念，了解構(gòu)成函數(shù)的要素。

②了解“區(qū)間”“無窮大”等概念，掌握區(qū)間的符號(hào)表示。

（2）過程與方法

①進(jìn)一步體會(huì)函數(shù)是描述變量之間依賴關(guān)系的重要數(shù)學(xué)模型，能用集合與對(duì)應(yīng)的語言刻畫函數(shù)概念中的作用。

②通過現(xiàn)實(shí)事物本質(zhì)，進(jìn)行數(shù)學(xué)抽象與概括，重視其經(jīng)歷，總結(jié)經(jīng)驗(yàn)，體會(huì)由具體逐步過渡到符號(hào)化、代數(shù)式化的數(shù)學(xué)思想。

（3）情感態(tài)度與價(jià)值觀

①能對(duì)以往學(xué)過的知識(shí)理性化思考，對(duì)事物間的聯(lián)系有一種數(shù)學(xué)化的思考。

②函數(shù)知識(shí)是學(xué)好數(shù)學(xué)后繼知識(shí)的基礎(chǔ)和工具，培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維能力、滲透靜與動(dòng)的辯證唯物主義觀點(diǎn)。

教學(xué)過程：

實(shí)例1：國際上常用恩格爾系數(shù)反映一個(gè)國家人民生活質(zhì)量的高低，恩格爾系數(shù)越低，生活質(zhì)量越高，表中恩格爾系數(shù)隨時(shí)問(年)變化的情況表明，“八五”計(jì)劃以來，我國城鎮(zhèn)居民的生活質(zhì)量發(fā)生了顯著變化。

從圖表中的數(shù)據(jù)可以看出我國城鎮(zhèn)居民家庭恩格爾系數(shù)在逐年減少。

4.結(jié)語

針對(duì)教學(xué)現(xiàn)狀，結(jié)合函數(shù)歷史，我認(rèn)為中學(xué)函數(shù)教學(xué)應(yīng)該加強(qiáng)以下幾點(diǎn)。

(1)重視函數(shù)的概念教學(xué)

我國的教學(xué)一貫是注重運(yùn)算推理與解題技能，而對(duì)知識(shí)的產(chǎn)生過程漠不關(guān)心，其結(jié)果只能是空中樓閣，所以我們應(yīng)該重視函數(shù)的概念教學(xué)。調(diào)查結(jié)果表明，學(xué)生對(duì)函數(shù)的認(rèn)識(shí)是多樣的，歷史上不同時(shí)期、不同的數(shù)學(xué)家的觀點(diǎn)也是各不相同的，因此概念的教學(xué)還應(yīng)該多樣化［4］。例如在解決有關(guān)指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域和值域的問題時(shí)，采用“變量”觀點(diǎn)給出的定義，這樣便于突出y隨x的變化情況;在講述反函數(shù)概念時(shí)，應(yīng)采用“解析式”觀點(diǎn)給出的定義，以顯示原函數(shù)和反函數(shù)在定義域、值域、對(duì)應(yīng)法則上的聯(lián)系;在引入一些特殊的函數(shù)時(shí)(如問題4中的D)，使用“映射”觀點(diǎn)給出的定義;在處理關(guān)于函數(shù)的單調(diào)性、對(duì)稱性、周期性等綜合性問題時(shí)，不妨借助于圖形，使用“圖像”觀點(diǎn)給出的定義［5］。

(2)豐富和修正學(xué)生的函數(shù)表象

由于函數(shù)表象和函數(shù)定義的分離學(xué)生對(duì)函數(shù)的認(rèn)識(shí)并不理想。學(xué)生在某場(chǎng)合是利用函數(shù)表象來處理問題的，而錯(cuò)誤和狹隘的表象會(huì)給學(xué)生造成障礙。在教學(xué)中，我們應(yīng)拋開課本和參考書的局限，盡可能多地讓學(xué)生接觸函數(shù)例子和相關(guān)問題(Clement，2001)，尤其在高中階段對(duì)函數(shù)有了一定的認(rèn)識(shí)之后。從歷史上看，人們對(duì)函數(shù)概念的認(rèn)識(shí)是通過一些具體函數(shù)來深化的，如柯西根據(jù)函數(shù)y=x(x≥0)-x(x＜0)和函數(shù)y=是同一函數(shù)而修改了前人的定義;狄里克雷也是由于發(fā)現(xiàn)了著名的狄里克雷函數(shù)而重新定義了函數(shù)。

(3)為學(xué)生提供充分的討論機(jī)會(huì)

在歷史上，函數(shù)概念正是在眾多數(shù)學(xué)家的討論和爭辯中發(fā)展和完善的，一種定義、一個(gè)函數(shù)都要經(jīng)過他人的檢驗(yàn)和接受［6］。因此在正常教學(xué)的基礎(chǔ)上，我們應(yīng)當(dāng)多創(chuàng)設(shè)機(jī)會(huì)，讓學(xué)生對(duì)一些典型問題展開討論，在討論中明辨是非，鞏固概念，全面地認(rèn)識(shí)函數(shù)的各個(gè)方面。

(4)在教學(xué)中應(yīng)用現(xiàn)代信息技術(shù)

教學(xué)與信息技術(shù)的整合勢(shì)在必行，我國(至少是教育落后地區(qū))在這方面差得很遠(yuǎn)，測(cè)試中沒有一個(gè)學(xué)生能把函數(shù)看成是“加工機(jī)”或“程序”等，而國外早就有這方面的案例(Tall 1992;Kieran 1993)。利用圖像對(duì)問題進(jìn)行分析，或根據(jù)圖像設(shè)計(jì)問題，這樣對(duì)函數(shù)的圖像教學(xué)及對(duì)函數(shù)的理解都會(huì)有幫助作用［7］。

(5)將函數(shù)的歷史融入教學(xué)

歷史對(duì)教學(xué)的作用己經(jīng)受到關(guān)注，HPM研究方興未艾。學(xué)生的函數(shù)定義與歷史上的定義具有相似性，學(xué)生學(xué)習(xí)中遇到的疑惑在歷史上也存在過，因此在函數(shù)的教學(xué)中，如果能恰當(dāng)?shù)厝谌霘v史，無疑會(huì)改善我們的教學(xué)［8］。

參考文獻(xiàn)：

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［3］張維忠，汪曉勤等.文化傳統(tǒng)與數(shù)學(xué)教育現(xiàn)代化［M］.北京：北京大學(xué)出版社，2006.

［4］徐永忠.“閱讀材料”教學(xué)現(xiàn)狀分析與建議［J］.數(shù)學(xué)通報(bào)，2004，4.

［5］尚志，孔啟平.培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)是數(shù)學(xué)課程的目標(biāo)［J］.數(shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2002，11（2）：43-44.

［6］林全.我國數(shù)學(xué)課程改革的新發(fā)展［J］.中學(xué)數(shù)學(xué)研，2000，（5）：1-2.

［7］劉曉玫，楊裕前.關(guān)于推理能力問題的幾點(diǎn)思考［J］.數(shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2002，11（2）：54-55.

第9篇：概念教學(xué)的定義范文

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué)；函數(shù)定義；改革必要性；建議意義

一、改革函數(shù)定義的必要性

現(xiàn)行的高中數(shù)學(xué)教材[1]中函數(shù)的定義是這樣的：“給定兩個(gè)非空數(shù)集 和 ，如果按照某個(gè)對(duì)應(yīng)關(guān)系 ，對(duì)于集合 中的任何一個(gè)數(shù) ，在集合B中都存在唯一確定的數(shù) 與之對(duì)應(yīng)，那么就把對(duì)應(yīng)關(guān)系f叫做定義在集合 上的函數(shù)，記作 ，或 ， .此時(shí)， 叫做自變量，集合 叫做函數(shù)的定義域，集合 叫做函數(shù)的值域.習(xí)慣上我們稱 是 的函數(shù).”在教學(xué)過程中，筆者對(duì)函數(shù)的這一定義經(jīng)過仔細(xì)地研究之后發(fā)現(xiàn)，該定義存在著以下缺陷：第一，該定義中“把對(duì)應(yīng)關(guān)系 叫做定義在 上的函數(shù)”這句話表達(dá)的意思不夠準(zhǔn)確.首先大家知道，函數(shù)應(yīng)包括集合 和對(duì)應(yīng)關(guān)系 這三部分，這三部分是一個(gè)統(tǒng)一的整體，它們合起來共同組成從集合 到集合 的函數(shù)；其次，這句話與該定義內(nèi)容中的“記作 ”之間不能做到相互匹配.第二，該定義中函數(shù)的值域 與集合 之間有什么關(guān)系？在定義內(nèi)容中沒有給與明確的回答.第三，該定義語言敘述過于冗長、抽象不容易理解，經(jīng)過調(diào)查，不少學(xué)生在學(xué)習(xí)了該定義內(nèi)容之后很難體會(huì)到函數(shù)定義的實(shí)質(zhì).第四，該定義是建立在對(duì)應(yīng)概念之上的，函數(shù)它是一種特殊的對(duì)應(yīng)，但是在數(shù)學(xué)理論中，“對(duì)應(yīng)”它是一個(gè)未加定義的概念，到底什么叫做對(duì)應(yīng)？它包括哪幾種類型？函數(shù)與對(duì)應(yīng)相比，具體有何區(qū)別？有何聯(lián)系？對(duì)這些問題如何回答，學(xué)生在心中始終是一個(gè)謎.盡管高中數(shù)學(xué)教材已經(jīng)經(jīng)歷了多次改革，而且每一次在新編寫高中數(shù)學(xué)教材時(shí)，對(duì)函數(shù)的定義都進(jìn)行了不同程度的改進(jìn)；也盡管函數(shù)定義的教學(xué)歷來都是高中數(shù)學(xué)教學(xué)中公認(rèn)的重點(diǎn)和難點(diǎn)，但是從教學(xué)的效果看，不容樂觀.在抱怨學(xué)生沒有抓住函數(shù)定義實(shí)質(zhì)的同時(shí)，我們?yōu)楹尾混o下心來做一些理性的思考？反思一下函數(shù)定義內(nèi)容本身是否存在著內(nèi)在的缺陷？所以，積極探索改革現(xiàn)行的高中數(shù)學(xué)教材中函數(shù)定義的內(nèi)容，在數(shù)學(xué)理論的研究和實(shí)踐中都具有重要的意義.

二、對(duì)函數(shù)定義的改革

（一）筆者結(jié)合自己的教學(xué)實(shí)踐，對(duì)函數(shù)下定義的方式做了深入的研究之后發(fā)現(xiàn)，要給函數(shù)下一個(gè)學(xué)生容易接受的定義，就必須創(chuàng)造性的對(duì)數(shù)學(xué)理論中未加定義的“對(duì)應(yīng)”這一概念給出它的定義和分類：

1、元素 與元素 對(duì)應(yīng)的定義：設(shè) 是兩個(gè)集合，從 中取出元素 ，從 中取出元素 ，組成一個(gè)有序元素對(duì) ，叫做元素 與元素 對(duì)應(yīng).

2、從集合 到集合 的對(duì)應(yīng)的定義：若對(duì)集合 中的每一個(gè)元素，按照某種對(duì)應(yīng)關(guān)系 ，在集合 中都有與之對(duì)應(yīng)的元素（一個(gè)，多個(gè)不限），則稱從集合 到集合 的對(duì)應(yīng)，記作對(duì)應(yīng) .

由對(duì)應(yīng) 的定義可知： 中的元素都必須取到， 中的元素允許有剩余；集合 可以是數(shù)集、也可以是點(diǎn)集、或者是其它集合，它們可以相等也可以不等.

3、從集合 到集合 的對(duì)應(yīng)的分類結(jié)果為：

（二）在對(duì)應(yīng)分類結(jié)果的基礎(chǔ)上，再給出函數(shù)的定義：

函數(shù)的定義：若集合 都是非空的數(shù)集，則把從集合 到集合 的對(duì)一對(duì)應(yīng) 叫做從集合 到集合 的函數(shù)，記作函數(shù) .

（三）在編寫高中數(shù)學(xué)教材函數(shù)定義這一節(jié)的教學(xué)內(nèi)容時(shí)，筆者認(rèn)為完全可以刪掉映射這一部分內(nèi)容，只給出對(duì)應(yīng)和函數(shù)的定義方可；也可以在學(xué)習(xí)了函數(shù)的定義之后，在對(duì)應(yīng)分類結(jié)果的基礎(chǔ)上給出映射如下的定義：我們把從集合 到集合 的對(duì)一對(duì)應(yīng)叫做從集合 到集合 的映射，記作映射 .

（四）由上面新給出的對(duì)應(yīng)、映射、函數(shù)的定義可以得到這三個(gè)概念之間的關(guān)系為：

用集合論的觀點(diǎn)看這三個(gè)概念之間的關(guān)系為： .

三、改革后的函數(shù)定義在實(shí)踐和理論中的重要意義

（一）突破了多年來高中數(shù)學(xué)函數(shù)概念教學(xué)的這一難點(diǎn).本文中經(jīng)過改革后的函數(shù)定義認(rèn)為：函數(shù)實(shí)質(zhì)上它是從非空數(shù)集 到非空數(shù)集 的對(duì)一對(duì)應(yīng).

（二）體現(xiàn)了“返璞歸真”，努力揭示數(shù)學(xué)本質(zhì)，數(shù)學(xué)應(yīng)該面向全體學(xué)生的新課程理念.《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)）》[2]指出：“形式化是數(shù)學(xué)的基本特征之一.在數(shù)學(xué)教學(xué)中，學(xué)習(xí)形式化的表達(dá)是一項(xiàng)基本要求，但是不能只限于形式化的表達(dá)，要強(qiáng)調(diào)對(duì)數(shù)學(xué)本質(zhì)的認(rèn)識(shí)，否則會(huì)將生動(dòng)活潑的數(shù)學(xué)思維活動(dòng)淹沒在形式化的海洋里.”“高中數(shù)學(xué)課程應(yīng)該返璞歸真，努力揭示數(shù)學(xué)概念、法則、結(jié)論的發(fā)展過程和本質(zhì).”

總之，筆者認(rèn)為，高中數(shù)學(xué)教材中函數(shù)的定義可以改革為：“若 都是非空的數(shù)集，則把集合 到集合 的對(duì)一對(duì)應(yīng) 叫做從集合 到集合 的函數(shù)，記作函數(shù) 或函數(shù) ， ， .習(xí)慣上我們稱 是 的函數(shù).”改進(jìn)后的函數(shù)定義是建立在對(duì)一對(duì)應(yīng)概念這塊基石之上的，具體而不抽象，更切近于學(xué)生的認(rèn)識(shí)水平，便于學(xué)生接受，巧妙的突破了多年來困擾高中數(shù)學(xué)函數(shù)概念教學(xué)的這一難點(diǎn)；體現(xiàn)了“返璞歸真”，努力揭示數(shù)學(xué)本質(zhì)，數(shù)學(xué)應(yīng)該面向全體學(xué)生的新課程理念.這說明函數(shù)它和其它知識(shí)一樣，產(chǎn)生于人類社會(huì)實(shí)踐的需要，是從大量的實(shí)踐現(xiàn)象中抽象出來的，它為人類的實(shí)踐而服務(wù)；同時(shí)它本身也需要在實(shí)踐中不斷發(fā)展、完善，以便為人類更好的服務(wù).