概率論的基本原理精選(九篇)

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第1篇：概率論的基本原理范文

專　業

2011年10月22日上午

8:30-11:00

2011年10月22日下午

14:00-16:30

2011年10月23日上午

8:30-11:00

2011年10月23日下午

14:00-16:30

02010600金融（獨立本科段）　 0067財務管理學

4183概率論與數理統計（經管類）

5678金融法　 0076國際金融　 0077金融市場學

4011銀行管理學

4184線性代數（經管類）　 0015英語（二）

0051管理系統中計算機應用

4630專業綜合課考試　 02011500經濟學（獨立本科段）　 0009政治經濟學（財經類）

0143經濟思想史

4183概率論與數理統計（經管類）　 0142計量經濟學　 0048財政與金融

0138中國近現代經濟史

4184線性代數（經管類）　 0015英語（二）

0043經濟法概論（財經類）

0051管理系統中計算機應用　 02014700區域經濟開發與管理（本科段）　 5037區域分析與規劃　 0076國際金融

5161區域經濟政策　 5162區域可持續發展　 0051管理系統中計算機應用

5164現代策劃學　 02020200工商企業管理（獨立本科段）　 0067財務管理學

4183概率論與數理統計（經管類）　 0149國際貿易理論與實務　 0154企業管理咨詢

4184線性代數（經管類）　 0015英語（二）

0051管理系統中計算機應用　 02020400會計（獨立本科段）　 0162會計制度設計

4183概率論與數理統計（經管類）　 0149國際貿易理論與實務　 0159高級財務會計

4184線性代數（經管類）　 0015英語（二）

0051管理系統中計算機應用

0161財務報表分析（一）

02022900物流管理（獨立本科段）　 3709基本原理概論

4183概率論與數理統計（經管類）

5374物流企業財務管理

3708中國近現代史綱要

4184線性代數（經管類）　 0043經濟法概論（財經類）　 02028200采購與供應管理（獨立本科段）　 0009政治經濟學（財經類）

3709基本原理概論

5374物流企業財務管理

3708中國近現代史綱要　 0015英語（二）　 03010600法律（本科）　 0230合同法

5678金融法

0227公司法

0257票據法

0262法律文書寫作　 0229證據法學

5680婚姻家庭法　 0015英語（二）

0169房地產法

0228環境法與資源保護法

03030200行政管理學（獨立本科段）　 0067財務管理學

0320領導科學

0345秘書學概論　 0319行政組織理論　 0316西方政治制度

0321中國文化概論　 0322中國行政史

0323西方行政學說史　 04010200學前教育（獨立本科段）　 0401學前比較教育

0409美育基礎　 0883學前特殊兒童教育

0884學前教育行政與管理　 0399學前游戲論　 0403學前兒童家庭教育

0881學前教育科學研究與論文寫作　 04010700教育管理（獨立本科段）　 0454教育預測與規劃

3709基本原理概論

0451教育經濟學

0457學前教育管理

0458中小學教育管理　 0449教育管理原理

3708中國近現代史綱要　 0431教學組織與設計

0456教育科學研究方法

04010800教育學（獨立本科段）　 0464中外教育簡史

3709基本原理概論　 0469教育學原理　 0449教育管理原理

0466發展與教育心理學

3708中國近現代史綱要　 0015英語（二）

0431教學組織與設計

0456教育科學研究方法　 04012500義務教育（獨立本科段）　 0464中外教育簡史

3709基本原理概論

9291初中語文課程與教學

9294初中數學課程與教學

9297初中英語課程與教學　 0458中小學教育管理　 3708中國近現代史綱要

9339中小學生品德發展與道德教育　 0015英語（二）

0456教育科學研究方法　 04020200思想政治教育（獨立本科段）　 0033世界政治經濟與國際關系

T312政治學　 0481現代科學技術與當代社會　 0321中國文化概論

6413教師能力學　 7082原著選讀　 04030200體育教育（獨立本科段）　 0495體育保健學

4555體育場地與設施　 0497運動訓練學

0499體育游戲　 0496體育測量與評價

0501體育史　 0503體育教育學

T503體育教學設計　 05010500漢語言文學（本科）　 0540外國文學史

3709基本原理概論　 0815西方文論選讀　 0321中國文化概論

0539中國古代文學史（二）

3708中國近現代史綱要　 0015英語（二）

0541語言學概論

0814中國古代文論選讀　 05020100英語（本科段）　 0600高級英語

3709基本原理概論　 0830現代語言學

0837旅游英語選讀　 0833外語教學法

3708中國近現代史綱要　 0603英語寫作　 05030200廣告學（獨立本科段）　 0639報紙廣告學

3709基本原理概論

7676公益廣告

0037美學

0641中外廣告史　 0637廣告媒體分析

3708中國近現代史綱要　 0015英語（二）

0640平面廣告設計

7680廣告文化學　 05040800音樂教育（獨立本科段）　 0733音樂分析與創作　 6114和聲學　 6413教師能力學　 0727中國傳統音樂概論　 05041000美術教育（獨立本科段）　 0746美育概論　 0747美術教育學　 6413教師能力學　 7097云南民族美術概論　 06010200歷史教育（獨立本科段）　 0771中國現（當）代史專題

7083東南亞史　 0773世界現（當）代史專題

7084云南歷史　 0774史學理論與方法

6413教師能力學　 0766史學概論

0775歷史教育學　 07010200數學教育（獨立本科段）　 2018數學教育學　 0342高級語言程序設計　 2014微分幾何

6413教師能力學　 2015偏微分方程　 07020200物理教育（獨立本科段）　 2035熱力學與統計物理　 0342高級語言程序設計

7086當代物理學發展　 2037原子核與粒子物理

6413教師能力學　 2039物理教育學　 07030200化學教育（獨立本科段）　 2049物理化學　 0342高級語言程序設計　 2053結構化學

6413教師能力學　 2059化學教育學

6850分析化學　 07040200生物教育（獨立本科段）　 2078生物統計學

2079生態學概論　 2081進化生物學

7087植物資源學　 2084組織胚胎學

6413教師能力學　 2087分子生物學　 07070200地理教育（獨立本科段）　 2099經濟地理學導論

6449地理信息系統　 2105地理教育學

6516區域經濟學　 2102遙感概論

6413教師能力學　 7090計量地理學　 08030700機電一體化工程（獨立本科段）　 2194工程經濟　 2240機械工程控制基礎　 2202傳感器與檢測技術　 0015英語（二）

0420物理（工）

2241工業用微型計算機　 08220800計算機信息管理（獨立本科段）　 0910網絡經濟與企業管理

2142數據結構導論

3709基本原理概論　 4735數據庫系統原理　 2384計算機原理

3173軟件開發工具

3708中國近現代史綱要

4737C++程序設計　 2382管理信息系統

4757信息系統開發與管理　2011年十月，我省自學考試開考的專業有：

大學本科：漢語言文學、英語、金融、會計、工商企業管理、機電一體化工程、行政管理、法律、經濟學、教育學、教育管理、學前教育、區域經濟開發與管理、體育教育、物流管理、計算機信息管理、廣告學、信息管理與服務（獨立本科段）、機械制造與自動化（獨立本科段）、建筑經濟管理（獨立本科段）、數字媒體藝術（獨立本科段）、商務管理（獨立本科段）、市場營銷（獨立本科段）、公共關系（獨立本科段）、人力資源管理（獨立本科段）、農學（獨立本科段）、園林（獨立本科段）、義務教育、采購與供應管理。

教師類本科：數學教育、美術教育、音樂教育、地理教育、歷史教育、思想政治教育、生物教育、物理教育、化學教育。

第2篇：概率論的基本原理范文

“概率論與數理統計”課程是很多專業課程的基礎，不僅數學專業要開設，理、工、農、醫、經濟和管理等學科門類大多開設。結合我院的辦學定位、人才培養目標和生源情況來制定“概率論與數理統計”課程的教學內容，使學生懂得該課程是解決數學應用問題的重要理論工具，是學生形成“創新意識、創新精神”及“數學建模能力”的主要理論載體。通過該課程的學習，為今后學習者應用于社會，解決社會經濟、技術問題打下基礎，同時對培養學習者的邏輯思維能力，分析解決問題能力、數學建模能力尤為重要。還有，對于我院的師范類學生，更有助于他們今后的數學教學工作，可以居高臨下的處理中學教材中有關概率、統計的內容。

2課程教學改革的主要理論基礎

2.1建構主義理論建構主義理論是“概率論與數理統計”課程教學改革的重要理論依據，它對于培養學習者的自主探究意識和數學創新能力具有重要意義。建構主義的教學設計有兩大模塊：一是創設學習情境，實際上是要求設計出有利于學生自主建構知識的良好環境(例如創設與學習主題相關的情境、提供必要的信息資源以及組織合作學習等)。二是自主學習策略的設計，建構主義的核心內容是學習者的“自主建構”，要求學習者應具有高度的學習主動性、積極性。

2.2“主導—主體相結合”理論主導—主體相結合理論是現代教育教學策略研究與課程建設、改革比較熱門的重要研究課題之一，主導—主體相結合理論強調教學的主導性與學習的主體性，要求教師由原來的教學者轉變成為學習的指導者，學生在教師的指導下自主完成課程的學習。它為“概率論與數理統計”課程教學改革提供重要的理論依據。建構主義所提倡的以學為主或以學生為中心的教學設計中，教師主導作用的發揮和學生主體地位的體現，二者在建構主義學習環境下完全可以統一起來的，并且每一個環節要真正落到實處都離不開教師的主導作用，教師的主導作用如果發揮得越充分，學生的主體地位也就必然會體現得越充分。在這種教學結構下，教師根據學生的興趣和生活經驗，通過信息技術設置一定的場景，激發學生探索、解決問題的興趣，使學生學會學習、學會實踐、學會合作，達到培養學習型、研究型、探索型、創新型人才的目的。

3課程教學改革的實踐研究為了方便對教學過程設計的要素及其相互關系有一個整體把握，通過借助于以下“概率論與數理統計”課程教學改革教學設計模式圖來說明。如圖1。

3.1教學條件分析

3.1.1學習者信息分析1）學習者知識背景與技能分析：學生已會上網、已經學習過高等數學等課程的基礎上開展的后續課程。2）學習者需求分析：對動手能力相對薄弱的學生來說，他們的反應也許并不象我們想象的那么強烈。性格外向的學生社會活動能力要強一些，但自制能力往往要差一些，工作也相對要浮躁一些;而性格內向的學生雖然拙于言辭，不善交際，但卻非常沉穩。3）學習者特征分析：大學生在智力上日趨成熟，思維上更具抽象性、獨立性和開拓性。首先，大學生在學習上有各自的目標，自學能力、探究能力，并有主動參與教學的意識和能力。其次，大學生在愛好、情感、認知等方面的風格差異很明顯[1]。

3.1.2學科課程信息分析1）學科歷史分析：“概率論與數理統計”課程理論誕生于19世紀中葉，它的理論研究是由賭徒向數學家提出的，起初它是數學專業作為選修課開設，以后逐漸成為必修課。當時，蘇聯、印度等國家在理論研究上處于領先地位。二十世紀初西方國家逐漸在理、工、農、醫科開設“概率論與數理統計”課程。二十世紀中葉該課程被引入中國，在理工科專業開設，由于計算機技術的突飛猛進發展，使現代數理統計方法的使用成為可能，二十世紀七十年代該課程首次在包括經濟管理類的絕大多數本科專業作為必修課開設。2）學科特征分析：“概率論與數理統計”課程是一門有特色的數學分支，通過該課程的學習，學生除了熟練掌握基本理論和分析方法外，還能熟練運用基本原理解決實際應用問題。

3.1.3教學媒體條件分析我院“概率論與數理統計”課程教學改革的教學資源已部分上網，并且有固定的IP和網址，實現了網上教學和學習的目的。學生通過網絡連接對該課程進行自由、有效的訪問，有利于重復學習，保證學習效果。網絡資源的優勢就在于信息共享，使學習者能夠最大限度地占有課程教學信息，有利于開闊他們的視野，也有利于學習者正確地理解和整合各種教學信息。同時，網絡資源環境的上傳下載也為教師提供了一個教學平臺，每位教師可根據自己的教學特點進行再設計，加以修改與補充，形成教師的個人授課風格。

3.2課程教學過程設計

3.2.1教學內容我院以浙江大學盛驟等編的《概率論與數理統計》（第三版）為藍本，以魏宗舒等編寫的《概率論與數理統計教程》和謝國瑞、汪國強等編寫的《概率論與數理統計》等教材為參考資料，并配置滿足課程教學改革需要的教學參考資料(包括教學軟件與工具軟件等)，制作完善的“概率論與數理統計”課程課件。

3.2.2教學設計教學設計理論主要有“以教為主”教學設計和“以學為主”教學設計兩大類型，這兩種教學設計理論均有其各自的優勢與不足，將二者結合起來，互相取長補短，形成優勢互補的“學教并重”教學設計理論，不僅發揮教師主導作用，又要充分體現學生學習主體作用教學體系[2]。在“概率論與數理統計”課程教學中，靈活而恰當地選用教學方法，注意教學系統五個要素（教師、學生、教材、教學媒體、網絡）的地位與作用。由于教學媒體、計算機軟件、網絡應用于教學，所以教學方法的表述方式也發生相應的變化，知識的呈現形式和生成方式發生相應的變化。例如：復雜的運算結果可以用計算機軟件（如Matlab軟件）作為輔助進行近似計算，抽象的幾何圖形可以用工具軟件來生成等。總之，在“概率論與數理統計”課程教學中主要運用“學教并重”的教學方法。以上教學設計的變化主要得益于“構建主義”和“主導—主體相結合”的教學理論支撐。

3.2.3教學方法與手段傳統媒體(黑板、粉筆、傳統教具等)和現代多媒體、網絡等教學手段的靈活運用，是開展教學活動的重要輔助工具，現代多媒體技術具有代數計算、數據處理、幾何作圖、視頻、音頻及媒體流播放等多種功能[3]。在以下幾方面發揮了傳統教學手段無法替代的作用：1）現代多媒體用于教學內容的呈現，以便達到創設問題情境快速便捷、清晰醒目(例如背景介紹、概念引入、定理呈現及時詳盡，改變黑板板書的只言片語、提綱挈領)；2）用于數學思想的動畫播放、模擬演示直觀形象(例如概念理解、定理領會與應用,近似計算等)；3）網上學習實時便利，資源豐富，在線討論交互進行(例如輔導答疑、在線討論、自測評價、問卷調查、網上考試等)。4）實驗課、數學建模課中，計算機軟件應用于數據處理、程序編寫及圖像生成等。但是，由于“概率論與數理統計”課程自身的特點、以及數學學習的特殊規律，傳統的黑板推演過程更能展現思維的發展軌跡，洞察活生生思考的來龍去脈，有利于發展學生的邏輯思維、發散思維以及抽象思維能力，空間想象力。因此，我院在“概率論與數理統計”課程教學改革中主要的教學方法與手段是將傳統媒體、現代多媒體和網絡三者有機結合，互相取長補短，靈活運用。

3.2.4教學模式教學模式一般屬于教學方法、教學策略的范疇，但又不等同于教學方法或策略。我們通常所說的教學方法或策略往往只是指某種單一的教學方法或策略，而教學模式則要涉及若干種教學方法與策略。例如：在教學過程中，為了達到某種教學目的或取得某種教學效果，教師們往往將多種教學方法、策略結合在一起，加以綜合運用，如果這種運用方式趨于相對穩定，這就變成一種模式。換言之，教學模式是指兩種以上教學方法與策略的穩定結合。我院在“概率論與數理統計”課程教學改革中采取課堂講授、小組討論、專題研討、計算機教學、網絡教學等多種形式相結合的教學模式。與此同時，我們還加強基礎知識教學，強化應用環節，滲透數學建模思想，注重從實際背景引入，抽象出其數學模型，回到實踐中去。在對學生開展專題研究課題討論的同時還要求學生以專題研究報告或小論文的作業形式來完成等多種補助教學模式。在這種教學模式中，使學生經歷由具體思維到抽象思維，再由抽象思維到具體思維的過程，從而完成對“概率論與數理統計”課程知識的建構，以達到培養學生的獨立探究興趣和獨立研究問題、解決問題的能力。總之，我院通過對“概率論與數理統計”課程教學改革，使學生的邏輯思維能力，分析解決問題能力、數學建模能力都有了明顯的提高，并能熟練運用基本原理解決實際應用問題。

第3篇：概率論的基本原理范文

【關鍵詞】全概率公式 逆概率公式 樣本空間的劃分

【中圖分類號】O211 【文獻標識碼】A 【文章編號】1674－4810（2012）05－0026－02

一 全概率公式和逆概率公式

定義1：設S是隨機試驗E的樣本空間，B1，B2…，Bn是E的一組事件，若：（1）BiBj＝Φ，i≠j；（2）B1∪B2∪…∪Bn＝S，則稱B1，B2…，Bn是對樣本空間S的一個劃分。

注：若B1，B2…，Bn是對樣本空間S的一個劃分，則：

P（B1）＋P（B2）＋…＋P（Bn）＝1

定理1：設隨機試驗E的樣本空間S，A為E的任意一個事件，B1，B2…，Bn是對樣本空間S的一個劃分，且P（Bi）＞0，則：

P（A）＝P（B1）P（A｜B1）＋P（B2）P（A｜B2）＋…

＋P（Bn）P（A｜Bn）

此公式稱為全概率公式。

定理2：設隨機試驗E的樣本空間S，A為E的任意一個事件，B1，B2…，Bn是對樣本空間S的一個劃分，且P（Bi）＞0，P（A）＞0，則：

P（Bk｜A）＝ （k＝1，2，…，n）

此公式稱為逆概率公式（也稱貝葉斯公式）。

從定理1和定理2可以看出，不論是全概率公式，還是逆概率公式，都需要給出樣本空間的一個劃分B1，B2…，Bn。如何對樣本空間進行合理劃分是求解問題的關鍵。下面，我們給出對樣本空間進行劃分的基本原理，并通過實例進行說明。

二 對樣本空間進行劃分的基本原理

原理1：若完成某項試驗需要多個步驟，問題關心的是某個步驟完成后某個事件發生的概率，則可以依據前面某個步驟完成后的所有可能結果對樣本空間進行劃分。

我們通過下面兩個例子對原理1進行說明。

例1，設有甲、乙兩個盒子，甲盒中有3個紅球和4個白球，乙盒中有2個紅球和3個白球。現從甲盒中任取一球放入乙盒，再從乙盒任取一球，問從乙盒取到白球的概率為多少？

【例題解析】完成該試驗需要兩個步驟。步驟1：從甲盒任取一球；步驟2：從乙盒任取一球。問題關心的是第二個步驟完成后的結果，那么根據原理1，我們可以根據第一個步驟完成后的所有可能結果對樣本空間進行劃分，即：從甲盒取到紅球或白球。

解：設B1＝｛從甲盒取到紅球｝，B2＝｛從甲盒取到白球｝；A＝｛從乙盒取到白球｝。

則B1、B2就是對樣本空間的一組劃分，且：

P（B1）＝ P（A｜B1）＝

P（B2）＝ P（A｜B2）＝

由全概率公式，得：

P（A）＝P（B1）P（A｜B1）＋P（B2）P（A｜B2）

例2，在電報通訊中發出“0”和“1”的概率分別為0.6和0.4。由于干擾，當發出信號“0”時，分別以概率0.8、0.1和0.1接收為“0”、“1”和模糊信號；當發出信號“1”時，分別以概率0.7、0.1和0.2接收為“1”、“0”和模糊信號。（1）求收到模糊信號的概率為多少？（2）如接收到的是模糊信號，把它翻譯成？

【例題解析】完成該試驗需要兩個步驟。步驟1：發出信號；步驟2：接收信號。問題關心的是第二個步驟完成后的結果（收到模糊信號），那么由原理1，可以根據第一個步驟完成后的所有可能結果來對樣本空間進行劃分，即：發出信號“0”或“1”。

解：設B0＝｛發出信號“0”｝，B1＝｛發出信號“1”｝；A＝｛接收到模糊信號｝。

則B0、B1就是對樣本空間的一組劃分，且：

P（B0）＝0.6 P（A｜B0）＝0.1

P（B1）＝0.4 P（A｜B1）＝0.2

（1）由全概率公式，得：

P（A）＝P（B1）P（A｜B1）＋P（B2）P（A｜B2）

＝0.6×0.1＋0.4×0.2＝0.14

（2）由逆概率公式，得：

P（B0｜A）＝

P（B1｜A）＝

答：把模糊信號翻譯成“1”更好。

有時，隨機事件之間看不出明顯的步驟差異。在這種情況下，我們可以依據以下原理對樣本空間進行劃分。

原理2：若樣本空間的樣本點可以根據不同的方法進行分類，而問題關心的是按照某一分類方法進行分類是某種可能結果發生的概率，則我們可以根據另外一種分類方式對樣本空間進行劃分。

我們通過下面兩個例子對原理2進行說明。

例3，設某工廠甲、乙、丙3個車間生產同一種產品，產量依次占全廠的45%、35%和20%，且各車間的次品率分別為2%、3%和5%。現在從待出廠的產品中任意抽取一件，（1）求其為次品的概率；（2）已知抽中的是次品，問其來自哪個車間的可能性最大。

【例題解析】本例中樣本空間的樣本點為產品，具有不同的分類方式。分類方式1：正品和次品。分類方式2：來自甲廠、來自乙廠和來自丙廠。現在的問題關心的是第一種分類方式的某個結果，即次品，那么可以按照第2種分類方式對樣本空間進行劃分。

解：設B1＝｛該產品由甲廠生產｝，B2＝｛該產品由乙廠生產｝，B3＝｛該產品由丙廠生產｝；A＝｛該產品為次品｝。

則B1、B2、B3就是對樣本空間的一組劃分，且：

P（B1）＝0.45 P（A｜B1）＝0.02

P（B2）＝0.35 P（A｜B2）＝0.03

P（B3）＝0.20 P（A｜B3）＝0.05

（1）由全概率公式，得：

P（A）＝P（B1）P（A｜B1）＋P（B2）P（A｜B2）＋P（B3）P（A｜B3）＝0.45×0.02＋0.35×0.03＋0.2×0.05＝0.0295

（2）由逆概率公式，得：

P（B1｜A）＝

P（B2｜A）＝

P（B3｜A）＝

答：該次品來自第2個車間的可能性最大。

例4，甲、乙、丙三門大炮同時向一艘戰艦射擊，三炮擊中的概率分別為0.6、0.5、0.7。戰艦被擊中一炮而沉沒的概率為0.4，被擊中兩炮而沉沒的概率為0.6，被擊中三炮而沉沒的概率為0.9。（1）求戰艦被擊沉的概率；（2）已知戰艦被擊沉，求它被擊中一次的概率。

【例題解析】本例中樣本空間也可以按照不同方式進行分類的具有不同的分類方式。分類方式1：按照被擊中的次數分為擊中0次、擊中1次、擊中2次和擊中3次。分類方式2：按照是否擊沉分為擊沉和沒有擊沉。現在的問題關心的是第2種分類方式的某個結果，即擊沉，那么可以按照第1種分類方式對樣本空間進行劃分。

解：設B0＝｛戰艦被擊中0次｝，B1＝｛戰艦被擊中1次｝，B2＝｛戰艦被擊中2次｝，B3＝｛戰艦被擊中3次｝；A＝｛戰艦被擊沉｝。

則B0、B1、B2、B3就是對樣本空間的一組劃分（為了方便計算B0、B1、B2、B3發生的概率，需要定義另外一組事件）。

設Ci＝｛第i門大炮擊中戰艦｝，i＝1，2，3。則：

P（B0）＝P（ ）＝P（ ）P（ ）P（ ）＝0.4×0.5×0.3＝0.06

P（B1）＝P（ ）＝0.6×0.5×0.3＋0.4×0.5×0.3＋0.4×0.5×0.7＝0.29

P（B2）＝P（ ）＝0.6×0.5×0.3＋0.6×0.5×0.7＋0.4×0.5×0.7＝0.44

P（B3）＝P（C1C2C3）＝P（C1）P（C2）P（C3）＝0.6×0.5×0.7＝0.21

（1）由全概率公式，得：

P（A）＝P（B0）P（A｜B0）＋P（B1）P（A｜B1）＋P（B2）P（A｜B2）＋P（B3）P（A｜B3）＝0.06×0＋0.29×0.4＋0.44×0.6＋0.21×0.9＝0.569

（2）由逆概率公式，得：

P（B1｜A）＝

注：對某些題目，依據原理1或原理2都可以進行求解，可以根據自己的偏好進行選擇。

三 結語

對樣本空間進行合理劃分是使用全概率公式和逆概率公式的前提。本文給出了對樣本空間進行劃分的兩個原理，并通過實例驗證了所給方法的可行性。

第4篇：概率論的基本原理范文

關鍵詞：火力發電廠；事故；安全評價；降低；作用

1 問題的提出

在現代社會中，電力生產的安全與國民經濟和人民生活的關系極大。改革開放以來，特別是進入20世紀90年代后，伴隨著我國電力事業的迅猛發展，突發、頻發的重、特大事故明顯增多，對事故規律認識的不足和事故預防措施的乏力與電力生產發展之間的矛盾日益突出，電力企業普遍存在“人員素質有待提高、勞動機制有待完善、設備隱患有待治理、安全基礎有待鞏固”四大問題。為改變這一安全生產現狀，發、供電企業紛紛開展安全性評價工作。通過對設備系統、勞動與作業環境、安全管理三大安全基礎的評價和分析，制定完善的安全管理體系、制定完善的考核機制、加強對工作人員的培訓、制定整改和預防措施，實現人、機、環境、管理四者安全的優化匹配，從而實現對事故的超前控制，進而降低火力發電廠事故發生。

2 如何提高評價機構評價員在火力發電廠評價的能力

2.1 加強專業技能培訓，全面了解企業的設備設施，制定完善的安全管理體系

火力發電廠的主要設備設施包括鍋爐、汽輪機、電氣設備（發電機及勵磁系統以及變配電系統）組成。在日常培訓中要求評價員鉆研以上系統的組成、存在危險有害因素等相關方面的知識。

2.2 加大資金投入，進一步加強檢驗檢測能力

為適應公司的安全評價需要，改善員工工作環境，公司投入了大量資金，購置了半自動化封閉檔案柜、購置打印機2臺、裝訂機1臺、切紙機1臺、計算機5臺、車輛2臺、開發修改評價軟件12項、購買紅外線測距儀2臺、購置消檢、電檢設備2套、購置測溫、測厚、靜電檢測裝置5套并購置防靜電服等，固定資產已達到510萬元，改善了工作環境、提高了工作效率，為安全評價在電廠評價的準確性提供了強有力的保障。

2.3 開發評價軟件，與電廠管理有機結合

公司在運行過程中針對電廠的事故開發“事故樹分析”軟件“事件樹分析”軟件，軟件在整個評價過程中得以運用，并取得一定成績。在評價過程中將概率論及數理統計分析事故規律，和人機工程學原理改善設備、設施、環境及操作，在改善安全生產和勞動條件方面以及把安全行為科學與安全心理學基本原理應用于安全管理實踐得以在電廠中運用。

事故樹軟件包括鍋爐事故樹、變配電系統火災事故樹、電纜火災事故樹、作業人員觸電事故樹、汽輪機事故樹等。

3 結束語

3.1 全面學習發電廠內的設備設施知識，能夠更好的針對性的分析辨識電廠中存在危險、有害因素，為定性、定量提供充分的依據。

3.2 加大資金投入，購買檢驗檢測設備，能夠及時準確的檢測到電廠中的隱患，進行全面的整改，從而為杜絕企業的事故發生起到作用。

3.3 開發事故樹軟件和事件樹軟件，并結合概率論及數理統計、人機工程學原理、科學與安全心理學基本原理對電廠的設備設施進行全面的定性、定量評價，最終提出對策措施，為企業的健康發展、平穩運行起到作用。

參考文獻

[1]蔡興旺.火力發電廠安全評價的研究[J].中北大學學報，2007（09）：11.

第5篇：概率論的基本原理范文

關鍵詞：水文統計；教學內容；教學體系

作者簡介：宋松柏（1965-），男，陜西永壽人，西北農林科技大學水利與建筑工程學院，教授；康艷（1976-），女，黑龍江佳木斯人，西北農林科技大學水利與建筑工程學院，講師。（陜西 楊凌 712100）

基金項目：本文系西北農林科技大學2011年度教學改革研究項目（項目編號：JY1102059、JY1102056）的研究成果。

中圖分類號：G642.0     文獻標識碼：A     文章編號：1007-0079（2012）05-0054-02

“水文統計”是應用概率論與數理統計原理研究和揭示水文現象統計規律的一門學科，是水利、交通和電力工程規劃設計的核心基礎理論。20世紀50年代，我國著名水文學家劉光文教授在河海大學（原華東水利學院）創建了我國第一個水文系，親自開設了我國第一門結合水文專業特點的“應用數學”，主要介紹水文學中基本的統計理論和方法[1]，1980年更名為“水文統計”。半個多世紀以來，隨著我國水利、交通和電力發展戰略的調整和發展，叢樹錚、朱元、宋德敦、丁晶、郭生練、金光炎、吳正平、黃振平、張海倫、劉權授、梁忠民、華家鵬、謝平和陳元芳等學者先后在水文統計領域進行了大量的研究，取得了重要的研究進展，形成了今天“水文統計”課程的理論體系[2-16]。以“水文統計”課程為核心，出現了若干相關的分支課程，如“統計試驗方法及應用”、“風險分析與決策”、“隨機水文學”和“水文水資源隨機分析”等，所有這些推動了我國“水文統計”教學和科學研究的發展[2-16]。20世紀90年代以來，國外在水文統計出現了一些新的理論與方法，這些方法不同程度地引進了許多院校“水文統計”的教學。但是，這些方法仍分散于一些外文文獻和研究專著。根據現行“水文統計”課程教學內容和水利、交通和電力工程專業培養方案，鑒于大多數學校在“水文統計”課程開設之前已經講授過概率論，因此，有必要壓縮現行“水文統計”教材中的一些概率論篇幅，突出概率論在水文中的應用，增加一些實用的理論方法和水文統計新的理論與方法，補充和修改現行課程的教學內容。

一、國外“水文統計”課程教學內容

國外“水文統計”教學主要選用的教材有《Statistical Methods in Hydrology》、美國地質調查局培訓教材《Statistical Methods in Water Resources》和《Statistical Methods in Hydrology and Meteorology》等[17-19]。

《Statistical Methods in Hydrology》經過第二版修訂后，被廣泛地用于教學中，是一本很好的教材。主要介紹概率和概率分布的基本概念，隨機變量的特性，一些離散型概率分布及其應用，正態分布，連續分布，頻率分析，置信區間和假設檢驗，線性回歸分析，多元線性回歸分析，相關分析，多變量分析，數據生成，水文時間序列分析，隨機水文模型，不確定性、風險可靠性分析的概率方法和地統計分析等[17]。《Statistical Methods in Water Resources》主要介紹數據總結，數據的圖形分析，不確定性描述，假設檢驗，總體的獨立性分析，配對檢驗，幾個獨立總體比較，相關分析，線性回歸分析，回歸的交替分析法，多元線性回歸分析，趨勢分析，檢測下限數據分析方法，離散關系，離散響應回歸和圖形展示等[18]。《Statistical Methods In Hydrology and Meteorology》強調隨機變量間的關系，主要介紹概率計算的基本概念，隨機事件的相互依賴性，隨機變量的概率分布，隨機現象的統計估計，統計假設檢驗和隨機變量的相互依賴性等[19]。

上述教材的特點是突出了概率論與數理統計在水文中的應用，除此之外，在教學上，還講授隨機模型，地統計分析，風險分析理論，統計模擬，貝葉斯分析，不確定性分析，水文分布，極值理論與洪水、干旱評估，人工智能，區域分析等。區域分析主要有洪水指數法，頻率分布的區域特性和區域洪水水位的描述等內容。

二、國內“水文統計”課程教學內容

自劉光文教授開設“應用數學”課程講授水文學中的概率與統計理論方法后，金光炎先后編寫了《水文統計的原理與方法》、《水文統計計算》和《實用水文統計法》等，結合應用實例，從實用的角度出發，介紹了概率論和數理統計的基本知識和水文頻率計算的一般方法。叢樹錚（1980）、王俊德（1992）分別編寫了《水文學的概率統計基礎》和《水文統計》，形成了“水文統計”課程內容體系。金光炎結合多年在水文頻率計算的研究成果，先后于1993、2002、2003、2010年出版了《水文水資源隨機分析》、《工程數據統計分析》、《水文水資源分析研究》和《水文水資源計算務實》研究專著，除介紹概率論與數理統計原理外，系統地總結作者在常用水文頻率線性選擇、參數估計和誤差分析中的研究成果。2003年，黃振平出版了《水文統計》教材，經過河海大學教學團隊的建設與改革，“水文統計”課程于2007年被評為國家級精品課程，也被許多高校選用為《水文統計》課程教材[1]。主要介紹事件與概率，隨機變量及其分布，多元隨機變量及其分布，數字特征與特殊函數，極限定理，抽樣分布，估計理論，假設檢驗，相關分析，回歸分析，誤差分析和隨機過程等。陳元芳（2000）出版了《統計試驗方法及應用》，主要介紹水文隨機變量、隨機向量和隨機過程的生成方法。張濟世（2006）《統計水文學》匯集了利用數學原理解決水文問題的熱點研究方法，擴展了傳統統計學在水文統計中的應用，系統地介紹了灰色理論、模糊數學、神經網絡、時頻分析、小波分析、混沌和分形等新技術新方法在水文統計分析的應用，內容豐富，是拓展學生知識面的學習參考書。秦毅（2006）《水文水資源應用數理統計》強調多元分析在水文中的應用。叢樹錚（2010）《水科學技術中的概率統計方法》系統地介紹了概率統計方法和及其在水文統計方面的研究成果。程根偉（2010）《水文風險分析的理論與方法》系統地介紹了水文風險分析原理，并附有實例計算過程。

綜上所述，國內《水文統計》教材突出了概率論與數理統計的基本原理及其應用，形成了以河海大學“水文統計”課程為代表的教學內容，講授事件與概率、隨機變量及其分布、多元隨機變量及其分布、數字特征與特征函數、極限定理、抽樣分布、水文頻率計算、假設檢驗、回歸分析和誤差分析等。而有些研究專著雖然包含了目前水文統計一些新的理論和方法，是學生學習課程時很好的教學參考書，但是難度較大，不便于講授使用。

三、“水文統計”課程新的教學內容

根據水利、交通和電力行業的特點，結合國外水文統計教學與理論方法的最新發展，“水文統計”課程按以下原則設置教學內容：突出概率論與數理統計原理在水文中的應用；強調工程規劃設計中的實用計算方法；吸收和反映國內外成熟的新理論與方法；內容力求系統、全面。根據上述原則，“水文統計”課程教學內容設置如下：

第1章：緒論。主要包括水文統計方法、應用與發展。第2章：水文事件概率與重現期計算。主要包括水文事件概率與條件概率計算；洪水與干旱特征變量提取；次重現期與年重現期。第3章：水文概率分布。主要包括正態分布類；指數分布類；Wakeby分布類；Pareto分布類；Logistic分布類和截取分布等。第4章：幾種偏態分布的特性。主要包括偏態 Normal、t、Laplace、Logistic 分布、Uniform、Exponential Power、Bessel函數、Pearson Type II、Pearson Type Ⅶ、General t 分布等。第5章：常用的多維水文概率分布特性。主要包括二維 gamma分布；Gumbel 混合分布；Gumbel logistic分布；Nagao-Kadoya二維指數分布；多維正態、t 分布和對數正態分布。第6章：抽樣分布。主要包括簡單隨機抽樣；樣本分布；抽樣分布；幾種統計量的分布；順序統計量及其分布。第7章：估計理論。主要包括點估計；區間估計；估計量好壞的評選標準。第8章：假設檢驗。主要包括常用的參數檢驗和非參數假設檢驗。第9章：多元統計分析。主要包括一元線性與多元線性回歸；非線性回歸；逐步回歸；線性遞推回歸；判別分析；聚類分析；主成分分析；對應分析；因子分析；典型相關分析。第10章：隨機模型。主要包括隨機過程的基本概念；自回歸模型；滑動平均模型；自回歸滑動平均模型；水文序列組成與模擬；非平穩隨機模型及其應用；多變量隨機模型及其應用。第11章：單變量水文序列頻率計算。主要包括資料“三審”；水文序列頻率分布的參數估計方法（矩法，極大似然法，概率權重矩法，線性矩法，最大熵原理法，交互熵法，貝葉斯法、Box-Cox 變換法，E-M算法，適線法，優化算法，核密度估計法；部分熵，部分交互熵，部分概率權重矩，部分線性矩法，LH矩法和LL矩法）；水文序列頻率最優線型評定與擬合度檢驗；單變量序列的經驗頻率計算。第12章：特殊水文序列頻率計算。主要包括含零值水文序列頻率計算；加入特大值后洪水序列頻率計算；非一致性水文序列頻率計算；截取水文序列頻率計算（包含超定量洪水頻率計算）；梯級水庫（電站）下游水文頻率計算；區域洪水頻率計算。第13章：多變量水文序列頻率計算。主要包括copula函數的定義與特性；對稱、非對稱和Archimedean copulas；Meta-elliptical copulas；Plackette copula；Pair- copulas；混合copulas；經驗copulas；變量相依性度量；copula函數參數估算和最優copulas函數評定；copulas模擬與擬合度檢驗；多變量序列經驗頻率計算；基于copula函數多變量聯合概率分布計算。第14章：正交試驗。主要包括正交試驗方法；水平數不同的全因素試驗；正交表的使用。第15章：風險分析。主要包括水文風險分析原理；減小風險的主要途徑；水文風險分析舉例。第16章：地統計分析。主要包括區域化變量；協方差函數；變異函數；克里格插值；應用實例。

四、結論

根據水利、交通和電力工程專業培養方案，回顧了我國“水文統計”課程教學體系的發展，分析了“水文統計”課程國內外代表性的教材、專著和教學內容，提出了相應的新的教學內容。與現有課程教學內容相比，壓縮了概率論原理篇幅，增加了各類水文頻率分布、水文頻率計算新理論與方法、工程中幾種特殊序列的頻率計算、正交試驗、風險分析、地統計分析等，其目的是增強學生畢業后從事水文分析與水利計算的工作能力，以期完善我國水利、交通和電力高等院校“水文統計”課程的教學體系。

參考文獻：

[1]叢樹錚.水文學的概率統計基礎[M].北京:水利水電出版社,1980.

[2]王俊德.水文統計[M].北京:水利電力出版社,1992.

[3]黃振平.水文統計學[M].南京:河海大學出版社,2003.

[4]叢樹錚.水科學技術中的概率統計方法[M].北京:科學出版社,2010.

[5]陳元芳.統計試驗方法及應用[M].哈爾濱:黑龍江人民出版社,2000.

[6]秦毅,張德生.水文水資源應用數理統計[M].西安:陜西科學技術出版社,2006.

[7]金光炎.水文統計的原理與方法[M].北京:水利電力出版社,1958.

[8]金光炎.實用水文統計法[M].北京:水利電力出版社,1958.

[9]金光炎.水文統計計算[M].北京:水利電力出版社,1980.

[10]金光炎.水文水資源隨機分析[M].北京:中國科學技術出版社,

1993.

[11]金光炎.工程數據統計分析[M].南京:東南大學出版社,2002.

[12]金光炎.水文水資源分析研究[M].南京:東南大學出版社,2003.

[13]金光炎.水文水資源計算務實[M].南京:東南大學出版社,2010.

[14]張濟世,劉立昱,程中山,等.統計水文學[M].鄭州:黃河水利出版社,2006.

[15]程根偉,黃振平.水文風險分析的理論與方法[M].北京:科學出版社,2010.

[16]Charles Thomas Haan.Statistical Methods in Hydrology(2 nd edition)[M].Iowa:Iowa State Press,2002.

[17]Helsel D.R.,Hirsch R.M.Statistical Methods in Water Resources[R].Techniques of Water-Resources Investigations of the United States Geological Survey,Book 4 Hydrologic Analysis and Interpretation,Chapter A3,2002.water.usgs.gov/pubs/twri/twri4a3/.

第6篇：概率論的基本原理范文

Abstract：This paper expounds the concept of discovery teaching method and the application of discovery teaching method in teaching the course of “biological statistics attached to experiment design”. Results show that the discovery teaching method has changed the student's study interest，enhanced the student to study the initiative，reduced the psychological barrier，has improved the result obviously and the experimental design basic skill.

Key words：Discover teaching；Experimental design and biological statistics；Application study

發現教學法是教師把有關講課內容的問題和實例提供給學生，讓學生利用資料或情趣自覺地探索，發現事物變化的內在因果關系，形成基本概念，獲得基本原理或結論，培養獨立思考能力的一種方法[1]。《生物統計附試驗設計》課程是一門理論和實踐結合緊密，實用性很強的方法課、工具課和實驗技能課，是在高等數學、線性代數、概率論等課程的基礎上講授試驗資料的整理、統計分析方法和試驗設計的實施的課程。由于其涉及一些嚴謹的數學理論和方法，筆者把發現教學法引入到《生物統計附試驗設計》課程教學中來，取得了不錯的教學效果，提高了學生學習統計學的興趣、態度，降低了心理障礙，提高了學生的理論和實踐結合的認知結構[2]。

1 教學理念

通過實例講解《生物統計附試驗設計》課程的概念、計算公式和原理[3]。如：利用隨機抽測比較10頭長白豬和10頭大白豬經產母豬的產仔數來闡述顯著性檢驗的基本原理；通過比較3個品種奶牛產奶量的高低來講授試驗指標、試驗因素和試驗水平的概念。也可通過實例創設問題情境，讓學生產生情趣，帶著疑問去聽課[4]。如在講解次數資料的分析―卡平方檢驗，一個羊場有876只羔羊，公羔428只，母羔448只。按遺傳學動物性別1∶1的比例計算，公、母羔均應為438只。觀察次數和理論次數為什么不同？

2 教學設計

2.1 教學流程 舉例講授方差分析的基本原理與步驟，引出發現教學法的教學流程。（1）預習方差分析的概念、原理和步驟。（2）提出問題，我們講過兩個樣本平均數的顯著性檢驗問題，應用t檢驗。如：比較12頭長白豬和12頭藍塘豬100kg時的背膘厚度的差異？而3個或3個以上平均數的顯著性檢驗問題，應用哪種方法？舉一例：比較4種飼料A1、A2、A3、A4對豬的飼喂效果，選取初始條件相同的豬20頭，每組5頭，各組豬的增重結果列于表1。

比較4種飼料對豬的增重效果，找出增重效果最好的1種飼料？引出如下問題：①多個平均數的顯著性檢驗問題能否采用t檢驗？②方差分析的原理是什么？③方差分析的方法步驟是什么？④平方和與自由度如何分解？⑤如何進行F檢驗？⑥F檢驗顯著，表明4種飼料對豬的增重效果差異極顯著，但并不知道哪種飼料增重效果好？下面我們要比較4種飼料，需要進行多重比較。⑦多重比較的定義、方法和步驟？

（3）發現探索問題：學生分成小組進行分析問題，討論并總結。

（4）知識歸納總結：方差分析的步驟：①平方和和自由度的分解，②F檢驗，③多重比較（F檢驗顯著）。多重比較的方法：最小顯著極差法（LSR）和最小顯著差數法（LSD），LSD和LSR區別？為什么選用LSR法？最后得出結論。多重比較的結果有三角形法和標記字母法？兩者的區別是什么？最后得出結論。

2.2 教學研究 由表2可知，試驗組和對照組2組的試驗對象分別是動物科學和動物醫學的大學二年級學生，試驗組是發現教學法，對照組是傳統教學法，傳統教學法是注入式教學（老師主動講授，學生被動接受、死記硬背）。試驗組較對照組的期末筆試成績、期末實驗成績、學習態度和興趣和學生主體意識分別提高了9.20%、11.73%、16.43%和26.43%，學習心理障礙降低了17.01%，并且達到了顯著的差異（P

第7篇：概率論的基本原理范文

下面我們對高中概率統計的教材特點分析：強調典型案例的作用因為我們的教科書無論在背景材料、例題和閱讀與思考欄目的選材上都注意聯系實際，這樣才能更好地讓學生學習和理解。同時我們要注意現代信息技術手段的應用。由概率統計本身的特點，和統計中需要分析和處理大量的數據，概率中隨機模擬方法需要產生大量的模擬試驗結果，并需要分析和綜合試驗結果，所以現代信息技術的使用就顯得更為明顯。還有就是要特別注重統計思想和計算結果的解釋。在教科書中很突出統計思想的解釋，如統計試驗中隨機模擬方法的原理就是用樣本估計總體的思想。在古典概型部分，每道例題在計算出隨機事件的概率后，都給出相應結果的解釋或提出思考問題讓學生做進一步的探究。

由于目前高中數學概率教學環節中還普遍凸顯的教學途徑方法單一落后、課堂互動氣氛沉悶、反饋交流機制有待完善等一系列亟待解決的瓶頸困境。切實靈活地在高中數學概率教學中實現一系列有效策略的實施應用，側重將隨機事件概念內涵剖析、排列組合基本原理適配講解、計算機多媒體輔助練習提升等融入具體的概率教學之中，從而使得數學課堂不單單地局限為傳授知識的圣地，也可以擴展成為了解生活、感知生活的試驗場，進而在快速有效地提升高中數學概率教學的實效效果的基本前提下，實現探究性教學模式進行概率統計教學。

如何用探究性教學模式進行概率統計教學呢？

一、創設情境

教師通過精心設計教學程序，利用現代的教育技術，在數學虛擬實驗室中創設與主題相關的、盡可能真實的情境，使學習能在和現實情況基本一致或相類似的情境中發生。

二、提出問題

教師通過精心設計教學程序，指導學生通過課題質疑法、因果質疑法、聯想質疑法、比較質疑法等方法與學生自我設問、學生之間設問、師生之間設問等方式提出問題，培養學生提出問題的能力，促使學生由過去的機械接受向主動探索發展。

三、自主探索

讓學生在教師的指導下獨立探索。先由教師啟發引導，然后讓學生自己去分析、探索，教師要適時提示，幫助學生沿概念框架逐步攀升。學生始終處于主動探索、主動思考、主動建構意義的認知主置，但是又離不開教師事先所作的、精心的教學設計和在協作學習過程中畫龍點睛的引導；教師在整個教學過程中說的話很少，但是對學生建構意義的幫助卻很大，充分體現了教師指導作用與學生主體作用的結合。

四、同學之間的討論協作

教師指導學生在個人自主探索的基礎上進行小組協商、交流、討論，即協作學習，進一步完善和深化對主題的意義建構，并通過不同觀點的交鋒，補充、修正、加深每個學生對當前問題的理解。通過這種合作和溝通，學生可以看到問題的不同側面和解決途徑，從而對知識產生新的洞察。

第8篇：概率論的基本原理范文

關鍵詞： 近代 物理學 數學化

1、物理學數學化的開始――數學實驗方法

伽利略被譽為近代物理學之父，他把實驗與數學相結合，開創了近代科學的有效研究方法――數學實驗方法。伽利略起初的研究可以分為三個步驟：（1）提取出從現象中獲取的直觀認識的主要部分，用最簡單的數學形式表示出來，以建立量的概念；（2）由此式用數學方法導出另一易于實驗證實的數量關系；（3）通過實驗證實這種數量關系。[3]勻加速運動規律的研究展示了他的跨時代研究方法。

伽利略從斜面滾球實驗開啟了物理實驗現象到推理的進化，而在落體運動的研究中，伽利略改變了中世紀物理學虛假的世界，改變了物理學形而上學和常識“觀察”相結合中盤旋的狀態。確立了正確的“自由落體定律”： 、 。伽利略對運動基本概念，包括重心、速度、加速度等都作了詳盡研究并給出了嚴格的數學表達式。否定了“亞里士多德的主要錯誤是，他的物理學忽略了，甚至排除了不可動搖的數學哲學這個基礎。[1]”

經過后人的鞏固與整理，形成了目前的實驗――數學方法是：在實驗的基礎上，重視把數學概念、理論、公式用于對物體運動的研究，把物理概念及其相互聯系用簡潔的數學形式表達出來，從而使物理概念量化，形成物理量，并用數學形式揭示自然界的物理本質，把觀察與實驗的結果上升到理論的高度。

2、物理學數學化的形成――《原理》的出版

盡管伽利略、開普勒運用數學所作的嘗試是卓越的，但都只是用數學的方法解決局部問題，試探性地對客觀自然現象和經驗事實進行部分的定量研究。牛頓在自然科學史上真正實現了物理科學的系統的數學化。牛頓在物理學上革命性舉動正像他的巨著《自然哲學之數學原理》的名稱所要表明的那樣，建立起“自然哲學”的數學原理。在他看來，數學方法對于研究自然是有效的，是符合物理學的研究本性的也是符合物理學研究的抽象化方向的，微積分與萬有引力定律對物理學以及對航天事業的影響，足以證明物理學的數學化是一次正確的革命。

牛頓在研究經典力學規律和萬有引力定律時，碰到了一些無法解決的數學問題，而這些數學問題用歐幾里德幾何學和16世紀的代數學是無法解決的，因此牛頓著手研究新的以求曲率、面積、曲線的長度、重心、最大最小值等問題的方法―――流數法（后演變為微積分）。牛頓的微積分是從力學脫胎而來的物理模型的痕跡，以機械運動的數學模型出現，其中的基本概念，如初生量、消失量、瞬、最初比和最后比等概念都來自機械運動，是機械運動瞬間狀態的數學抽象。從某種角度上推動了數學的發展。

3、物理學數學化的成熟――麥克斯韋方程

電磁學從遠古到18世紀中晚期是電磁現象的早期研究階段，以對電磁現象的觀察實驗以及定性研究為主，直到18世紀晚期到19世紀早期，庫侖定律、電流磁效、大陸派超距論電動力學體系才相繼出現， 1861～1865年，麥克斯韋提出電位移和位移電流的概念，把電磁場明確地定義為是一種物質，為了定量地刻畫電磁場的轉化和電磁波的傳播規律，麥克斯韋運用應用應力、變形、壓力、渦動及其他概念、矢量分析和微分方法，并把它的全部表現形態用個帶可變數的方程式表述出來，引進了兩組偏微分方程。后來，科學家用這些方程式建立了精密的麥克斯韋方程組。后來赫茲于1886～1888年通過實驗證實了麥克斯韋的預言，也因此徹底否定了電超距論思想，導致了無線電的誕生，開辟了電磁波通訊的新紀元。并從理論上預言了電磁波的存在，建立了麥克斯韋方程組。

或

通過麥克斯韋方程組，可導出一系列不同波長和頻率的電磁波，并由于波長的量變引起了波特性和功能的質變。諸如在這之前就已發現的紅外線、可見光、紫外線，在這以后陸續被發現的x射線、微波和超短波、中波、長波等無線電波，都屬于電磁波，都可以從這組奇妙的方程中找到各自的位置。

5、物理學數學化的深入――熱力學和統計物理的數學化

麥克斯韋精湛的數學功底不僅促成了電磁學的統一與發展，它還極大的推動了統計物理學的發展。麥克斯韋在對土星環的研究過程中，遇到了許多概率理論的問題，同時又受到克勞修斯《關于氣體分子的平均自由路程》（該文將概率思想引入物理學及其計算之中，文章用統計方法推求分子運動平均自由程時采用了速率相等的假定）的影響，從而開始了對氣體動力學的研究。 他于1859年9月21日做了題為《關于氣體動力理論的說明》的報告，考慮到各個分子實際運動速度不同，利用概率論和統計方法確立了氣體分子按速度分布的統計規律（麥克斯韋速度分布律），提了著名的分子運動速度分布律，糾正了前輩學者伯努利和克勞修斯在這方面的錯誤。這個報告初次把統計學用于描述物理現象，標志著新的科學發展時期的來臨。1860年，麥克斯韋用分子速度分布律和平均自由程的理論推出一個粘滯系數公式，得到粘滯系數與氣體分子密度無關的結論，并在1866年親自做實驗驗證了這個結果。1872年，玻爾茲曼引進分子分布函數定義的H函數和熵發表了研究氣體從不平衡過度到平衡的過程的玻爾茲曼方程；1873年，吉布斯用系統參數的變化表示系統內能的變化，得到熱力學基本方程， ，后又將熱學的唯象論和分子運動論綜合到一個整體，系統研究系綜，發表《統計力學基本原理》完成統計物理的偉大統一。

參考文獻

[1]牛頓.牛頓自然哲學著作選北京：商務印書館1962；

[2]楊慶余.唐福元.物理學史.中國物資出版社；

[3][美]KlineM.古今數學思想，第4冊.[M].上海：上海科學技術出版社，1981：324；

[4]周經偉.伽利略科學研究方法探究.海南大學理工學院570228；

[5]長青.季潛.具有深厚數學根底的物理學家―麥克斯韋.物理教師.1998.19；

第9篇：概率論的基本原理范文

Key words： probability and statistics；teaching content；traditional teaching；modern teaching；teaching quality

中圖分類號：G642.4 文獻標識碼：A 文章編號：1006-4311（2015）25-0254-02

1 概率統計公共基礎課教學現狀

面對新常態下的強化高等教育和全面提升人力資本素質的需求[1]，大學數學教育需要為各類高層次的專業人才培養提供更加堅實的理論基礎和技術支持，增強其用數學思維分析問題的意識，提高其用數學理論解決實際問題的能力[2，3]。

近年來，隨著信息化、現代化的腳步，國內高校紛紛在概率統計公共課教學中更新觀念，改革教學模式，積累了許多寶貴經驗。但是，在教學實踐中依然存在許多問題和挑戰[4]。

1.1 概率統計教學內容中存在的問題

目前，概率統計教學內容中依然以數學理論為主，強調問題分析和計算能力的培養，內容設計時忽視了高中數學中的概率基本知識與大學概率統計課程內容之間的銜接，概率統計課程體系中采用一本教材教遍所有專業的本科生，忽視了各個專業本身的特點和對概率統計課程內容需求的差異，教學內容重視理論知識傳授，忽視了知識背后的故事，做不到知其所以然，造成對本質的理解不深入。

1.2 概率統計教學方法存在的不足

在概率統計課程教學過程中，雖然已經開始重視使用信息化技術和多媒體工具，但是依然以直接使用網上已有課件，缺乏深度加工和結合自身特點設計和完善教學課件，教學理論中強調師生之間的互動，但是真正的教學實踐中互動往往被忽視，如何合理使用信息化技術、授課與互動相結合，完善概率統計教學實踐體系，依然是一個重要問題。

2 優化概率統計教學內容

2.1 內容設計中體現數學素養的培養與提升

隨著中學數學教學的改革不斷更新，中學數學教學內容已經發生了很大變化，以前的高中數學只有代數和幾何兩部分知識，而如今除了這兩部分傳統知識還包括了原本屬于大學數學的微積分一部分知識（極限與導數）和概率統計的基本知識。

從具體內容角度來說，高中的概率統計內容和大學的相應內容本質上沒有太大差異，但是這并不意味著二者沒有差異性，高中講授的很多概率統計知識可以看做大學中的知識的簡易版本，中學教學很大程度上重視了學生使用原理和方法來解題的能力，而往往容易忽視對原理和方法的深入探究，也容易忽視對于學生分析和解答概率統計問題的良好習慣的培養，例如，在講授概率論基本概念這一章，利用全概率公式和貝葉斯公式分析解答實際問題時，很多大學生在課后的練習作業和課程考試中還停留在中學生時養成的習慣解題模式。

學生在高中養成的做題習慣和大學中培養的數學素養和數學習慣具有一定差距，這就要求大學概率統計教學引導學生在更高的數學平臺上學習概率統計知識，培養良好的數學素養和數學習慣。

2.2 教學內容與學科專業特點緊密結合

大學的概率統計雖然是一門公共基礎課程，但是對于理工類的學生和經管類的學生的要求又有所不同，對于授課老師而言，除了要講好基本原理，基本方法，讓學生養成良好的素養，還應該努力結合所教授班級專業的特點和知識需求，為學生進一步學習其專業知識打下良好的基礎。例如，對于機械專業的學生，在學了概率統計課程之后還有一些后續的專業課程與其緊密聯系，比如可靠性理論， 在給機械專業的學生講授概率統計知識時，涉及到可靠性方面的內容，就需要授課老師仔細講解，為其后續學習打下堅實的基礎，而作為經管類的學生，學習概率統計知識之后，會在很多課程中遇到正態分布的應用和一些數理統計中的方法，這就要求老師在教學中注意研究如何將公共課程教學與專業特點緊密結合，引導學生有重點地學習相關知識，為進一步學習專業課程打下良好的基礎。

2.3 重視教學內容與實踐相結合

概率統計是和實踐緊密聯系的，這一特點從它的產生到發展處處可見，在現代社會，概率統計幾乎遍及各個領域，自然科學、社會科學、工程技術和軍事技術等，從教學角度來說，要重視理論與實踐的結合，具體說來，就是掌握基本原理的同時，也要學會應用統計方法合理建立數學模型，使用正確的方法和工具解決實際問題。

對于實踐教學，還要引導學生使用相關統計軟件，提高動手操作能力，計算機技術的進步給我們處理很多數據提供了便捷的工具，現代社會衡量人才的一個重要標準就是使用計算機的能力。目前流行的統計軟件很多，有SAS、SPSS、R、Excel等，作為公共基礎課的概率統計，可以在教學過程中穿插介紹Excel的統計功能，如果條件允許，可以再適當介紹其他軟件，在講授隨機變量、參數估計、假設檢驗、線性回歸等內容時，結合Excel中的統計函數功能講解，可以很好地提高學生學習的課堂效率，也可以適當安排或者布置學生課后上機操作。

3 改進課程教學方法

教和學是相輔相成的，教師的教學方法對課堂教學質量也有很大的影響，合適的教學方法可以促進學生更加積極主動地學習，使教學質量得到保證，目前來說常用的教學方法有傳統教學和現代化教學等。

3.1 合理運用媒體工具，構建現代化教學體系

傳統教學是以教師在講臺前講授和黑板板書為主要形式，這種形式的教學弊端突出，講授內容有限，難以突破時間和空間限制，而教師講學生聽的模式使得課堂教學枯燥，缺乏師生互動，忽略了學生的主體地位，影響了學生的創造能力培養，不利于學生綜合素質的提高。

現代化教學是根據現代化教學環境中信息的傳遞方式和學生對知識信息加工的心理過程，充分利用現代教育技術手段的支持，調動盡可能多的教學媒體、信息資源，構建一個良好的學習環境，在教師的組織和指導下，充分發揮學生的主動性、積極性、創造性，使學生能夠真正成為知識信息的主動建構者，達到良好的教學效果，在這種模式下，教師成為課堂教學的組織者、指導者，學生建構意義的幫助者、促進者，而不是知識的灌輸者和課堂的主宰。

考慮到概率統計的課程特點，可以將傳統教學和現代化教學方法結合，提高課堂教學質量，傳統教學方法主要應用于概率統計的定理、推論和其他結論的證明推導，常規習題的解答等，這種演示，有利于學生對定理結論和習題解答的理解，并且有利于學生模仿老師的解答步驟，既發揮教師的主導作用，又可以培養學生解答問題的基本功，現代化教學方法可以應用于概念解釋、圖表展示、實際問題演示等含有較大信息量的項目，以課件為媒介，結合概率統計課程特點與授課班級的個性化需求，構建合理的現代化教學方法，這種方法，超越空間和時間的限制，有利于學生通過多種感官接受信息，大大提高課堂教學的效率。

3.2 互動式教學，培養學生問題挖掘和主動學習能力

互動式教學模式，強調課堂教學中的師生互動和交流，注重交往與溝通，以動態發展的目光來認識教學過程，實現教與學深度統一與融合互通，這個過程中，教師授課與學生實時反饋，構成了動態可調節的教學方式，教師與學生之間、學生之間、學生與教學媒介之間的頻繁互動，和諧共進，優化教學質量。

概率統計課程既包含數學理論，也包括實際應用，經驗豐富的授課教師，對概率統計理論與應用理解深刻，在課堂教學中可以深入淺出灌輸基本思想和傳授基本方法，而通過互動式教學，鼓勵學生實時反饋，形成研究型課堂氛圍，可以極大提升學生學習的主動性，有利于學生發現問題和探索問題，實現對學生的數學思維能力和科學素養培養，例如，講授概率統計基本概念時，可以引導學生主動挖掘生活中的典型案例，并且鼓勵學生主動分析案例與抽象概念之間的內在聯系，活躍的課堂氛圍，互動的教學方式，將極大提升學生學習積極性，提高課程的教學質量。

互動式教學實施難點在于根據課程教學任務需求如何進行課前設計與現場調整，考慮到概率統計課時限制和教學任務，教師在課前設計互動式教學進程時，既要合理安排時間講授基本知識，又要充分考慮學生互動時間，將知識講授與課堂互動有機融合，而在課堂教學過程中，互動式教學模式給教師帶來的巨大挑戰體現在互動進程的管控和應變，教師在互動式教學中既扮演與學生平等探討問題的角色，又是進程掌控者，如何在角色之間轉換并對課堂中遇到不可預見的問題及時應變，成為互動式教學中的難點與挑戰，教師只有具備更加豐富的教學經驗和現場管控能力，透徹理解概率統計課程，設計合理互動教學進程，才能完美實施互動式教學。