初中幾何精選(九篇)

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第1篇：初中幾何范文

關(guān)鍵詞：

初中幾何是初中數(shù)學(xué)一個(gè)分支，而初中數(shù)學(xué)是初中階段的一門重要課程，它對(duì)于培養(yǎng)學(xué)生的識(shí)圖、畫圖能力及邏輯思維能力和推理論證能力都是十分重要的。這里我就如何學(xué)好初中幾何談一點(diǎn)淺顯的看法。

一、學(xué)習(xí)幾何概念，力求做到“五會(huì)”

幾何課中有大量的重要的幾何概念，幾何概念是規(guī)定幾何圖形本質(zhì)屬性的，它與圖形、語(yǔ)言緊密相連的；幾何概念又是論證的依據(jù)，因此要真正理解和掌握概念，要力求做到“五會(huì)”。

      (1) 會(huì)表述：正確地?cái)⑹龈拍畹亩x。

      (2) 會(huì)畫圖：會(huì)畫出表示概念的圖形（包括變式圖形），熟練地掌握概念的標(biāo)注和讀法。

      (3) 會(huì)識(shí)圖：能在復(fù)雜的圖形中正確識(shí)別表示某個(gè)幾何概念的那部分圖形

      (4) 會(huì)翻譯：會(huì)把概念的定義（文字語(yǔ)言）翻譯成為結(jié)合圖形的符號(hào)語(yǔ)言。

      (5) 會(huì)應(yīng)用：會(huì)用概念進(jìn)行簡(jiǎn)單的判斷、推理和計(jì)算。

許多同學(xué)常常用機(jī)械的記憶、背誦的方法學(xué)習(xí)幾何概念，這是一種通病，千萬(wàn)不要以為“背得出”定義，就是“學(xué)懂了”概念。

二、適當(dāng)分類，注意把知識(shí)條理化和系統(tǒng)化

在學(xué)習(xí)各種概念時(shí)，由于它的性質(zhì)多，很容易記錯(cuò)、記混。如果進(jìn)行適當(dāng)分類，就會(huì)容易掌握了。例如：在學(xué)習(xí)三角形的角的概念時(shí)，可以按照下面的框架去記憶和理解。

  

      這里加進(jìn)了“外角與相鄰內(nèi)角的關(guān)系”后，使“三角形的角”這一知識(shí)條理化了，這樣除了好記憶外，還有兩點(diǎn)好處：

      （1） 外角與相鄰內(nèi)角互為鄰補(bǔ)角的關(guān)系顯然很直觀，但卻往往容易被同學(xué)們忽略。實(shí)際上，若用“三角形的外角與相鄰的內(nèi)角”關(guān)系去求三角形三個(gè)外角的和，會(huì)很快得出3×180°＝360°。

      （2） 在突出了“外角與相鄰內(nèi)角的關(guān)系”后，同學(xué)們?cè)谑褂谩芭c外角不相鄰內(nèi)角的關(guān)系”時(shí)就不易出現(xiàn)忽略“不相鄰”的錯(cuò)誤了。

再比如，在幾何的學(xué)習(xí)中，會(huì)學(xué)到許多角的概念，怎樣把它們都掌握呢？可以按“角的定義的方式”把角進(jìn)行分類：

      （1） 按角的大小定義的，如銳角、鈍角…;

      （2） 按兩個(gè)角的大小關(guān)系定義的，如互余、互補(bǔ)的角…;

      （3） 按兩個(gè)角的位置關(guān)系定義的，如鄰補(bǔ)角、對(duì)頂角、同位角…；

      （4） 按一個(gè)在某種圖形中的位置定義的，如多邊形的內(nèi)角（外角）、等要三角形的底角…；

      （5） 按兩個(gè)角在某種圖形中的位置關(guān)系定義的，如四邊形的對(duì)角、鄰角…。

      適當(dāng)?shù)貙?duì)概念系統(tǒng)化，不斷地把新概念納入舊概念的系統(tǒng)中，逐步在頭腦中建立一個(gè)清晰的概念系統(tǒng)。

三、重視畫圖和識(shí)圖

      學(xué)習(xí)幾何離不開圖形，自然也離不開畫圖，有的同學(xué)畫圖不用尺，不用鉛筆，“瀟灑”地隨意幾筆，這是不好的習(xí)慣。

正確的圖形有利于從直觀上啟發(fā)我們推測(cè)圖形的性質(zhì)，以及圖形之間的關(guān)系；謬誤的圖形可能給我們?cè)斐慑e(cuò)覺(jué)，導(dǎo)致論證上的困難和錯(cuò)誤。

識(shí)圖是指要注意結(jié)合條件看圖，要學(xué)會(huì)把復(fù)雜的圖形看簡(jiǎn)單（分解圖形），要能在復(fù)雜的圖形中看出基本圖形（每一個(gè)概念、公理、定理都對(duì)應(yīng)一個(gè)圖形——基本圖形）。

畫圖和識(shí)圖都是以基本知識(shí)的認(rèn)識(shí)為基礎(chǔ)的，通過(guò)畫圖、識(shí)圖，不但可以加深對(duì)基本知識(shí)的認(rèn)識(shí)理解，還可以培養(yǎng)學(xué)生的想象力和邏輯思維能力，同時(shí)也可以培養(yǎng)學(xué)生認(rèn)真細(xì)致的學(xué)習(xí)作風(fēng)和習(xí)慣。

四、學(xué)會(huì)“兩頭堵”的分析方法

許多同學(xué)感到幾何題不好做，已知條件都擺在那里，有關(guān)定理也能背下來(lái)，但往往用不上，主要是思考方法不對(duì)頭。

拿到一道題后，一般有兩個(gè)思路：一是從結(jié)論入手，看結(jié)論想要知，逐步向已知靠攏；二是發(fā)展已知，從已知想可知，逐步推向未知。當(dāng)兩個(gè)思路“接通”時(shí)，便可得到證題的思路，這分析問(wèn)題的方法，就是平時(shí)常說(shuō)的“兩頭堵”的方法。

第2篇：初中幾何范文

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué);學(xué)習(xí)方法;幾何教學(xué);教學(xué)方法

一、激發(fā)和培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)幾何的興趣

我們都知道讓學(xué)生學(xué)習(xí)的最佳方法是讓學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)的東西產(chǎn)生興趣，由此可以看出選取有趣、可以讓學(xué)生聯(lián)系到生活實(shí)際的方式給學(xué)生講解新的課程新課，可以抓住學(xué)生的注意力和好奇心，讓學(xué)生全神貫注的學(xué)習(xí)幾何知識(shí)。

1.通過(guò)生動(dòng)、有趣的課堂導(dǎo)入

因?yàn)槌踔猩鷮?duì)幾何知識(shí)還只是一個(gè)開始的階段，所以在開始老師在進(jìn)行幾何教學(xué)的時(shí)候，應(yīng)在備課，完善教學(xué)內(nèi)容，應(yīng)該選取有趣、貼近學(xué)生生活實(shí)際的方式導(dǎo)入新課，從而有效地吸引學(xué)生的注意力和好奇心，讓學(xué)生集中精力投入到對(duì)幾何知識(shí)的學(xué)習(xí)中，還應(yīng)創(chuàng)設(shè)自由、活躍的課堂教學(xué)氛圍，在這種課堂氛圍中充分調(diào)動(dòng)各個(gè)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，讓每個(gè)學(xué)生都積極參與到課堂教學(xué)中，在師生共同探索共同學(xué)習(xí)共同進(jìn)步。

2.通過(guò)幾何圖形的美感來(lái)培養(yǎng)學(xué)生興趣

在教學(xué)中充分利用各種圖形的線條和色彩美感，讓學(xué)生有足夠的想象和發(fā)展的空間，讓學(xué)生充分感受幾何圖形的美，此外，老師還應(yīng)該在教學(xué)中盡量把身邊的幾何美圖和課堂教學(xué)聯(lián)系起來(lái)，再把圖形運(yùn)用到美術(shù)創(chuàng)作或者現(xiàn)實(shí)生活的設(shè)計(jì)中，促使并且鼓勵(lì)學(xué)生不斷創(chuàng)新，讓學(xué)生維持長(zhǎng)久的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣

二、培養(yǎng)學(xué)生的幾何功底

我們已經(jīng)知道，從初中開始就要開始培養(yǎng)學(xué)生的識(shí)圖能力，畫圖能力以及符號(hào)的轉(zhuǎn)換能力和推理能力，為以后幾何的學(xué)習(xí)打下深厚的基礎(chǔ)，因此要根據(jù)教材的內(nèi)容與結(jié)構(gòu)，及時(shí)加強(qiáng)能力的訓(xùn)練和培養(yǎng)。

1. 多動(dòng)筆，在實(shí)踐中去理解

初中數(shù)學(xué)幾何的概念和基本定理非常多，讓學(xué)生結(jié)合畫圖來(lái)理解記憶，這是行之有效的辦法，讓學(xué)生死記硬背是不可行的，能讓學(xué)生準(zhǔn)確記住各幾何定理.如，在學(xué)習(xí)定理“直角三角形的斜邊中線等于斜邊的一半”的時(shí)候，教師可以慢慢的引導(dǎo)自己的學(xué)生自己動(dòng)手用直尺在紙上畫一個(gè)直角三角形，然后再作出斜邊的中線，測(cè)量中線是否為斜邊的一半。 用這樣的方法來(lái)幫助學(xué)生不僅使學(xué)生理解記憶幾何定理的能力加深，更加讓其記得更加清晰和牢固。

2.提高識(shí)圖的能力

識(shí)圖能力對(duì)于學(xué)生今后的發(fā)展至關(guān)重要，因此，學(xué)生應(yīng)該注重識(shí)圖能力的提升，適當(dāng)發(fā)揮自己的想象空間。

3.畫圖能力的提升.

畫圖是學(xué)生讀懂題意，讓學(xué)生知道幾何符號(hào)說(shuō)的是什么的關(guān)鍵，只有會(huì)畫圖才能準(zhǔn)確知道圖形的含義，這是一個(gè)圖形到語(yǔ)言工具的轉(zhuǎn)換過(guò)程，是解決問(wèn)題、分析問(wèn)題的基本要求，訓(xùn)練時(shí)，讓學(xué)生讀懂題意，訓(xùn)練學(xué)生閱讀能力。讀完題后，讓學(xué)生回憶一些幾何術(shù)語(yǔ)的圖像，比如：有且只有、經(jīng)過(guò)、延長(zhǎng)、相交的含義等。

4.轉(zhuǎn)換能力的培養(yǎng).

要提高學(xué)生的轉(zhuǎn)換能力，就必須讓學(xué)生多繪圖，只有讓學(xué)生多經(jīng)歷這種圖形和語(yǔ)言的轉(zhuǎn)化過(guò)程，才能讓學(xué)生更加深刻的理解幾何知識(shí)。

三、豐富的課堂教學(xué)形式

1.突破傳統(tǒng)的以課堂教學(xué)為基礎(chǔ)的教學(xué)模式

教師可以將課堂教學(xué)引入室外，例如在學(xué)習(xí)了《解直角三角形》后，教師就可以帶領(lǐng)學(xué)生到操場(chǎng)上， 讓學(xué)生親自測(cè)量出旗桿高度等數(shù)值，讓學(xué)生更清晰地理解仰角和俯角的概念，將學(xué)習(xí)的直角三角形有關(guān)知識(shí)運(yùn)用到實(shí)踐生活中，解決一些實(shí)際問(wèn)題.，這樣學(xué)生不再拘泥于課堂教學(xué)中，感受到了幾何知識(shí)在生活中無(wú)處不在的重要性，發(fā)散性思維得到了擴(kuò)展，而且也，增強(qiáng)了學(xué)生學(xué)習(xí)幾何的信心。

2.利用多媒體

簡(jiǎn)便快捷方便的多媒體現(xiàn)在已經(jīng)普及，多媒體的使用讓學(xué)生更加直觀的了解了幾何知識(shí)，ppt得展示有利于提高學(xué)生閱讀的信息量，對(duì)提高課堂教學(xué)效率、擴(kuò)大教學(xué)規(guī)模等具有重要的促進(jìn)作用，并且可以培養(yǎng)學(xué)生觀察認(rèn)識(shí)周圍事物的數(shù)量關(guān)系和形體特征的興趣和意識(shí)，老師提前做好ppt并且熟悉自己所講授的內(nèi)容，可以讓每一節(jié)課更加高效，從而教師能更好地給予學(xué)生指導(dǎo)和幫助，講解知識(shí)和關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)，多媒體教學(xué)更能讓學(xué)生集中聽(tīng)課的注意力，結(jié)合多媒體教學(xué)，學(xué)生對(duì)于自己學(xué)習(xí)的知識(shí)更加清楚明白，更加有條理性，對(duì)知識(shí)的掌握程度也更加高。

3.多用實(shí)物教學(xué)，讓學(xué)生直觀的感受幾何

初中數(shù)學(xué)幾何的教學(xué)和學(xué)習(xí)光靠書本的東西是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不能讓學(xué)生把幾何知識(shí)學(xué)好的的，要讓學(xué)生直觀地感受幾何圖形的實(shí)體，從而在腦中留下印象，在空間中構(gòu)建出幾何模型，達(dá)到讓學(xué)生更加形象地理解和認(rèn)識(shí)幾何的教學(xué)目的，老師可以設(shè)置一些趣味活動(dòng)來(lái)幫助學(xué)生學(xué)習(xí)幾何，活動(dòng)要有趣、輕松， 讓初中幾何數(shù)學(xué)課堂更加生動(dòng)活潑，從而提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效率。

四、課后鞏固，進(jìn)一步加深理解

學(xué)生上課認(rèn)真聽(tīng)講過(guò)后，課下還需要鞏固加深，這樣學(xué)過(guò)的知識(shí)才不容易忘記，學(xué)生以后遇到相似的知識(shí)和問(wèn)題時(shí)，便可以對(duì)知識(shí)點(diǎn)和答案信手拈來(lái)，這樣做可以讓學(xué)生在以后的復(fù)習(xí)中起到事半功倍的效果，學(xué)習(xí)效率更加高。

五、結(jié)語(yǔ)

初中幾何的教學(xué)過(guò)程，需要教師多用心去設(shè)計(jì)，幾何作為其中的一個(gè)非常重要的知識(shí)點(diǎn)，其研究的對(duì)象是生活中的問(wèn)題，幾何的學(xué)習(xí)，主要是圖形的大小、形狀和性質(zhì)，教師要采用多樣的教學(xué)方式，要循序漸進(jìn)，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)的同時(shí)更加體會(huì)到學(xué)習(xí)的樂(lè)趣，讓學(xué)生的學(xué)習(xí)生活更加豐富多彩。

參考文獻(xiàn)：

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[3]楊雪.略論初中數(shù)學(xué)幾何教學(xué)[J].科海故事博覽?科技探索，2011.

第3篇：初中幾何范文

一、添輔助線的兩種情況

一般來(lái)說(shuō)，在初中幾何學(xué)習(xí)過(guò)程中添輔助線的情況主要包括按定義添輔助線和按基本圖形添輔助線兩種情況.定義添輔助線.如證明二直線垂直可延長(zhǎng)使它們相交后證交角為90°；證線段倍半關(guān)系可倍線段取中點(diǎn)或半線段加倍；證角的倍半關(guān)系也可類似添輔助線.按基本圖形添輔助線，如平行線是個(gè)基本圖形，當(dāng)幾何中出現(xiàn)平行線時(shí)添輔助線的關(guān)鍵是添與二條平行線都相交的等第三條直線；而等腰三角形是個(gè)簡(jiǎn)單的基本圖形，當(dāng)幾何問(wèn)題中出現(xiàn)一點(diǎn)發(fā)出的二條相等線段時(shí)往往要補(bǔ)完整等腰三角形.出現(xiàn)角平分線與平行線組合時(shí)可延長(zhǎng)平行線與角的二邊相交得等腰三角形.

二、基本圖形的輔助線的畫法

1.三角形問(wèn)題添加輔助線方法

方法1：有關(guān)三角形中線的題目，常將中線加倍.含有中點(diǎn)的題目，常常利用三角形的中位線，通過(guò)這種方法，把要證的結(jié)論恰當(dāng)?shù)霓D(zhuǎn)移，很容易地解決了問(wèn)題.

方法2：含有平分線的題目，常以角平分線為對(duì)稱軸，利用角平分線的性質(zhì)和題中的條件，構(gòu)造出全等三角形，從而利用全等三角形的知識(shí)解決問(wèn)題.

方法3：結(jié)論是兩線段相等的題目常畫輔助線構(gòu)成全等三角形，或利用關(guān)于平分線段的一些定理.

2.平行四邊形中常用輔助線的添法

平行四邊形（包括矩形、正方形、菱形）輔助線通常是造就線段的平行、垂直，構(gòu)成三角形的全等、相似，把平行四邊形問(wèn)題轉(zhuǎn)化成常見(jiàn)的三角形、正方形等問(wèn)題處理，其常用方法包括連對(duì)角線或平移對(duì)角線、過(guò)頂點(diǎn)作對(duì)邊的垂線構(gòu)造直角三角形、連接對(duì)角線交點(diǎn)與一邊中點(diǎn)，或過(guò)對(duì)角線交點(diǎn)作一邊的平行線，構(gòu)造線段平行或中位線、過(guò)頂點(diǎn)作對(duì)角線的垂線，構(gòu)成線段平行或三角形全等.

3.圓中常用輔助線的添法

在平面幾何中，解決與圓有關(guān)的問(wèn)題時(shí)，常常需要添加輔助線的方法包括見(jiàn)弦作弦心距、見(jiàn)直徑作圓周角、見(jiàn)切線作半徑、兩圓相切作公切線、兩圓相交作公共弦等方法.

4.梯形中常用輔助線的添法

第4篇：初中幾何范文

初中幾何是初中數(shù)學(xué)的重要組成部分，它對(duì)于培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力、分析能力以及邏輯思維能力和推理論證能力都是十分重要的。而在它的學(xué)習(xí)中，一直是大多數(shù)學(xué)生的難題，那么學(xué)習(xí)幾何到底有沒(méi)有捷徑呢？我們又該怎樣學(xué)習(xí)呢？這里我就如何學(xué)好初中幾何談一點(diǎn)看法。

一、牢固掌握幾何基礎(chǔ)知識(shí)是學(xué)好幾何的前提

定義、定理、公理等幾何基礎(chǔ)知識(shí)是進(jìn)行幾何證明的理論依據(jù)，務(wù)必切實(shí)掌握。學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中不僅要記住定義、定理、公理等幾何知識(shí)，而且還要揭示獲取這些知識(shí)的思維過(guò)程，要立足于把自己的思維活動(dòng)展開，輔之以必要的探討，啟發(fā)和總結(jié)，使自己從幾何定義、定理、公理等的產(chǎn)生、發(fā)展、推出的過(guò)程中認(rèn)識(shí)、理解它，從而達(dá)到能應(yīng)用定義、定理、公理等，發(fā)展了自己的能力，培養(yǎng)自己的品質(zhì)。比如：我們?cè)谧C三角形全等的問(wèn)題上，你連三角形全等的判定定理都不記得，又或者記得而不會(huì)找邊、角，那又如何下手分析呢？再比如：解決平行四邊形的問(wèn)題上，已知平行四邊形ABCD中…..，而你記得平行四邊形的性質(zhì)，但不會(huì)與圖形聯(lián)系，題也無(wú)從分析了。所以平時(shí)要牢固識(shí)記并理解基礎(chǔ)知識(shí)，只有這樣才是學(xué)好幾何的前提。

二、善于歸納總結(jié)

歸納總結(jié)是為了條理知識(shí)，發(fā)現(xiàn)、掌握規(guī)律，積累解題經(jīng)驗(yàn)，分析解題的能力有所提高。如：在中位線學(xué)習(xí)時(shí)有這樣一個(gè)問(wèn)題，在四邊形ABCD中，點(diǎn)E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA的中點(diǎn)，順次連接EFGH，求證：四邊形EFGH是平行四邊形。變式：①當(dāng)AC=BD時(shí)求證：四邊形EFGH是菱形。②當(dāng)ACBD時(shí)四邊形EFGH是矩形。通過(guò)這一問(wèn)題的解決總結(jié)歸納出以下結(jié)論：①順次連接四邊形各邊中點(diǎn)得到的四邊形是平行四邊形②順次連接對(duì)角線相等的四邊形各邊中點(diǎn)得到的四邊形是菱形③順次連接對(duì)角線互相垂直的四邊形各邊中點(diǎn)得到的四邊形是矩形，有了以上這些結(jié)論在解決有關(guān)填空題、選擇題時(shí)可達(dá)到事半功倍的效果。因此善于歸納總結(jié)也是學(xué)好幾何的一大捷徑。

三、熟悉解題的常做輔助線

在初中數(shù)學(xué)幾何學(xué)習(xí)中，正確分析和判斷是學(xué)會(huì)解題的關(guān)鍵，添加輔助線是解題的鑰匙。解決幾何題如何添加輔助線是許多同學(xué)感到頭疼的問(wèn)題，許多同學(xué)常因輔助線的添加方法不當(dāng)，造成解題困難。所以熟悉解題的常做輔助線可以解決這一難題。如：遇到中點(diǎn)時(shí)常常使用“倍長(zhǎng)中線”法或構(gòu)造中位線；證明兩線段之和等于第三條線段時(shí)，常使用“截長(zhǎng)”或“補(bǔ)短”的輔助線方法；遇到梯形問(wèn)題時(shí)可作腰的平行線，對(duì)角線的平行線，作高等。

現(xiàn)將做輔助線的部分口訣與你分享：題中有角平分線，可向兩邊作垂線。線段垂直平分線，可向兩端把線連。三角形中兩中點(diǎn)，連結(jié)則成中位線。三角形中有中線，延長(zhǎng)中線同樣長(zhǎng)。成比例，證相似，經(jīng)常要作平行線。圓外若有一切線，切點(diǎn)圓心把線連。如果兩圓內(nèi)外切，經(jīng)過(guò)切點(diǎn)作切線。兩圓相交于兩點(diǎn)，一般作它公共弦。是直徑，成半圓，想做直角把線連。作等角，添個(gè)圓，證明題目少困難。輔助線，是虛線，畫圖注意勿改變。

四、富于聯(lián)想，全面考慮問(wèn)題

富于聯(lián)想，全面考慮問(wèn)題也是幾何學(xué)習(xí)的重要方法之一。如：在正方形ABCD中，以AB邊作等邊三角形ABE，求∠EDC的度數(shù)。在這個(gè)問(wèn)題上若沒(méi)給定圖形時(shí)ABE就有兩種情況，一是在正方形內(nèi)部，另一種在正方形外部。若不全面考慮問(wèn)題就得不到完美解決。再比如：解決等腰三角形問(wèn)題中，說(shuō)到角就要考慮是頂角還是底角，說(shuō)到邊就要考慮是腰還是底邊。象這樣的問(wèn)題在幾何的學(xué)習(xí)中是非常多見(jiàn)的，你要做到全面考慮就得平時(shí)富于聯(lián)想、多積累，問(wèn)題自然就迎刃而解了。

五、學(xué)會(huì)幾何題的分析方法

幾何題的方法猶如語(yǔ)文中的散文，散文雖散但它形散而神不散，所以不管幾何題有多靈活都有一般分析方法。平時(shí)許多同學(xué)感到幾何題不好做，把有關(guān)定理都能背下來(lái)，這就是我們常說(shuō)的在老師那兒拿“幾袋干糧”，題上的已知條件都放在那里，但往往用不上，主要是分析方法不對(duì)。當(dāng)我們拿到一道題后，一般有三個(gè)思路：一是從結(jié)論入手，看要得到這結(jié)論需要知道什么，然后逐步向已知靠攏，這就是數(shù)學(xué)中的分析法。二是發(fā)展已知，由已知聯(lián)想得到的結(jié)論，逐步推向求證；三是前兩個(gè)方法一起用，當(dāng)兩個(gè)思路在中間“接通”時(shí)，便可找到證題的思路。這就是數(shù)學(xué)中的綜合法。

例如，如圖已知AB∥CD，∠DAB=∠BCD，

求證：AD∥BC

分析欲證AD∥BC，需證∠1=∠2

要證∠1=∠2，因?yàn)椤螪AB=∠BCD（已知）

故需證∠3=∠4

要證∠3=∠4，就要證AB∥CD，

而這正是已知條件，至此，思路已通，再用綜合法書寫證明過(guò)程。

證明：AB∥CD（已知）

∠3=∠4（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）

又∠DAB=∠BCD（已知）

∠1=∠2（等式的性質(zhì)）

第5篇：初中幾何范文

在歐氏幾何中，對(duì)圖形的研究只停留在靜止的圖形性質(zhì)上，這種性質(zhì)所表現(xiàn)的原理相對(duì)比較孤立. 事物運(yùn)動(dòng)都是客觀存在的，它們之間能夠相互聯(lián)系，相互作用. 要正確地認(rèn)識(shí)客觀世界中的圖形性質(zhì)，就需要變換角度來(lái)研究圖形. 雖然初中平面幾何教學(xué)沒(méi)有明確定義幾何變換，但是在實(shí)際教學(xué)過(guò)程中，需要借助幾何變換現(xiàn)象，使圖形更加直觀地表現(xiàn)出來(lái)，這也是學(xué)習(xí)和了解幾何圖形特征的有效途徑. 在平面幾何教學(xué)中應(yīng)用幾何變換，可以更加直觀地認(rèn)識(shí)圖形、探索圖形、掌握?qǐng)D形的性質(zhì)，并解決教學(xué)過(guò)程中遇到的問(wèn)題.

一、多樣化教學(xué)，提高學(xué)生對(duì)幾何圖形的認(rèn)識(shí)能力

在幾何平面教學(xué)過(guò)程中，借助幾何變換來(lái)認(rèn)識(shí)和了解平面幾何圖形，不僅能提高平面幾何教學(xué)質(zhì)量，還能夠提高學(xué)生對(duì)平面幾何中基礎(chǔ)圖形的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)的認(rèn)識(shí). 結(jié)合運(yùn)動(dòng)變換的觀點(diǎn)來(lái)解決平面幾何教學(xué)中的問(wèn)題，可以活躍學(xué)生思維，為學(xué)生發(fā)揮多樣化思維提供良好的空間.

例如，平行四邊形的四個(gè)角分別表示為∠A，∠B，∠C，∠D，結(jié)合平面幾何教學(xué)的定義可以得出AB = CD且AB∥CD. 從幾何變換的角度分析，可以根據(jù)數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系來(lái)看待這個(gè)問(wèn)題，從這兩方面來(lái)引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)圖形. 還可以利用平面幾何中平移的角度來(lái)分析，或者將平行四邊形AC和BD連接起來(lái)，兩條連接線的中心點(diǎn)就是平面幾何的中心對(duì)稱，由此得出AB = CD且AB∥CD.

二、幾何圖形變換性質(zhì)教學(xué)，使學(xué)生從更高的角度認(rèn)識(shí)幾何圖形

初中平面幾何教學(xué)涉及的幾何知識(shí)大多屬于基礎(chǔ)幾何，在幾何教學(xué)過(guò)程中，教師可以引導(dǎo)學(xué)生了解基本圖形在變換過(guò)程中所體現(xiàn)的基本性質(zhì)，從這一方面著手，讓學(xué)生能夠理性地認(rèn)識(shí)幾何變換；然后教師可以一步步地深入，讓學(xué)生能夠認(rèn)識(shí)到幾何變換在平面圖形中的有效性，在探索圖形性質(zhì)的過(guò)程中，不僅能夠讓學(xué)生加深對(duì)圖形變換的理解，還能夠拓展學(xué)生從更高的角度分析和認(rèn)識(shí)幾何圖形.

例如，教師可以根據(jù)圓的基本性質(zhì)通過(guò)幾何變換的形式來(lái)挖掘圓的其他性質(zhì). 首先，圓是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形，其所具備的兩種圖形性質(zhì)較為特殊. 其次，根據(jù)圓對(duì)稱的特殊性，在實(shí)際教學(xué)中可以圍繞圓的對(duì)稱性展開討論和分析，突出闡述圓的對(duì)稱性質(zhì)，這樣能夠很容易得出圓的其他性質(zhì). 這種方法能夠在講解圓這個(gè)單元時(shí)，更加直觀、簡(jiǎn)便地表達(dá)出圓的性質(zhì)，而且學(xué)生可以將這種方法應(yīng)用到其他圖形中，起到事半功倍的效果.

三、利用運(yùn)動(dòng)變換的觀點(diǎn)探索圖形特征，能夠提高學(xué)生的圖形直覺(jué)和推理能力

平面幾何相對(duì)于立體圖形更加直觀、形象，所涉及的內(nèi)容也相對(duì)比較簡(jiǎn)單. 在初中平面幾何教學(xué)中，教師可以根據(jù)不同層次的學(xué)生親自動(dòng)手操作，了解不同層次學(xué)生對(duì)幾何圖形的直觀感知能力. 通過(guò)自我感知使學(xué)生認(rèn)識(shí)圖形對(duì)稱、平移等變換，并根據(jù)圖形變換了解圖形的幾何性質(zhì)，將原本靜止的圖形想象成為動(dòng)態(tài)圖形，這樣能夠激發(fā)學(xué)生的空間感知能力和推理能力. 利用運(yùn)動(dòng)變換的觀點(diǎn)探索圖形特征，可以使學(xué)生將抽象的幾何概念、理論和方法，變得更加直觀生動(dòng)，在開拓學(xué)生創(chuàng)新性思維、提高學(xué)生實(shí)踐操作技能、激發(fā)學(xué)生發(fā)散性思維等方面具有十分重要的教學(xué)價(jià)值.

四、利用幾何變換解題，能夠培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性和敏捷性

大多幾何問(wèn)題中所涉及的幾何元素較為分散，要深入了解和認(rèn)識(shí)各個(gè)元素之間的關(guān)系，就需要根據(jù)幾何問(wèn)題的具體要求，利用幾何變換將分散的元素集中在一起. 通過(guò)幾何變換來(lái)轉(zhuǎn)變幾何圖形中不同元素之間的關(guān)系，將不規(guī)則圖形變換為規(guī)則圖形，將一般性質(zhì)轉(zhuǎn)換成特殊性質(zhì)，通過(guò)這種圖形性質(zhì)變換來(lái)挖掘幾何問(wèn)題中各元素之間的關(guān)系，通過(guò)這種方法來(lái)探討圖形在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的量化關(guān)系，并找出規(guī)律，這樣既能解決幾何問(wèn)題，還能夠利用相同的手段解決其他幾何圖形中遇到的相同或類似問(wèn)題. 在初中平面幾何教學(xué)中應(yīng)用幾何變換有利于培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性和敏捷性.

五、結(jié) 語(yǔ)

綜上所述，在初中平面幾何教學(xué)中應(yīng)用幾何變換，需要借助實(shí)踐操作和生活空間實(shí)例來(lái)引導(dǎo)學(xué)生，使學(xué)生認(rèn)識(shí)幾何圖形的變換. 通過(guò)觀察、實(shí)踐活動(dòng)、動(dòng)手操作等方式將幾何變換合理利用到平面幾何教學(xué)中，從不同角度利用幾何變換，探索圖形的性質(zhì)與特征，使學(xué)生能夠更好地解決幾何問(wèn)題，并活躍學(xué)生思維，使其了解圖形之間的關(guān)系. 幾何變換在平面幾何教學(xué)中的應(yīng)用有利于學(xué)生感受和欣賞圖形的美，認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)知識(shí)與客觀世界的聯(lián)系，還有利于增強(qiáng)學(xué)生的創(chuàng)新性思維.

【參考文獻(xiàn)】

[1]陳阿文.幾何變換在初中幾何解題中的應(yīng)用[J].中學(xué)理科園地，2010（4）.

第6篇：初中幾何范文

一、加強(qiáng)學(xué)生的動(dòng)手操作，充分感知形成平面幾何概念

目前所使用的新教材在教學(xué)的過(guò)程中要求一定要注重平面幾何概念的形成過(guò)程，不僅要讓學(xué)生知道概念所形成的原因，還要知道概念的主要作用.在學(xué)習(xí)概念的時(shí)候通常要從具體的事例開始進(jìn)行抽象和概括，最后實(shí)現(xiàn)最終的應(yīng)用.在整個(gè)概念的認(rèn)知過(guò)程中，需要有兩次飛躍.一是從具體事例的感知開始進(jìn)行抽象和概括，這就意味著學(xué)生應(yīng)該在對(duì)具體事物進(jìn)行感知的基礎(chǔ)上，將其合理的抽象化并進(jìn)行總結(jié)概括，從而得到平面幾何概念的本質(zhì).如果學(xué)生在認(rèn)知過(guò)程中有不清楚不明白的地方，就不能有效的開發(fā)屬于自己的學(xué)習(xí)策略和方法，只能簡(jiǎn)單的進(jìn)行死記硬背盲目學(xué)習(xí).二是在進(jìn)行平面幾何概念的教學(xué)過(guò)程中，要想讓學(xué)生充分體會(huì)到概念的形成，就需要結(jié)合實(shí)際的動(dòng)手操作來(lái)仔細(xì)觀察，認(rèn)真分析，然后再經(jīng)過(guò)互相的討論和交流之后，最終得出平面幾何確切的概念.只有這樣才可以讓學(xué)生真正的理解概念，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，提高他們學(xué)習(xí)的積極性和主動(dòng)性，達(dá)到學(xué)生和學(xué)生之間有效交流的目的.比如說(shuō)，教師在介紹三角形內(nèi)角平分線這一概念的時(shí)候，不能在學(xué)生還沒(méi)有明確這一概念的形成時(shí)就將結(jié)論拿出來(lái)讓他們死記硬背，這只會(huì)起到反的教學(xué)效果.教師應(yīng)該結(jié)合實(shí)際的動(dòng)手操作，要求學(xué)生在已經(jīng)準(zhǔn)備好的三角形紙片上選中一個(gè)內(nèi)角，然后畫出該內(nèi)角的平分線；接著再在另外一個(gè)三角形紙片上選中一個(gè)內(nèi)角，通過(guò)折疊的方法找出其平分線，讓學(xué)生將二者進(jìn)行對(duì)比和分析，查看有沒(méi)有什么共同地方，經(jīng)過(guò)交流和討論之后最終得出三角形內(nèi)角平分線的概念.上述所說(shuō)的讓學(xué)生通過(guò)實(shí)際動(dòng)手操作觀察事物，分析概念的形成，從而理解和掌握平面幾何的概念如何定義，能夠有效的提高學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性和積極性，加強(qiáng)學(xué)生和學(xué)生之間、學(xué)生和教師之間的交流.此外，通過(guò)這種方法還能讓學(xué)生對(duì)概念有更加深刻的理解，有效的激發(fā)了學(xué)生的發(fā)展和擴(kuò)展能力.

二、創(chuàng)設(shè)一定的生活情境，有機(jī)的形成平面幾何概念

在平面幾何概念形成的過(guò)程中，應(yīng)該從特殊現(xiàn)象開始?xì)w納到一般現(xiàn)象，從具體的事物展開抽象，所以說(shuō)在平面幾何里很多抽象的概念都是從現(xiàn)實(shí)事物歸納總結(jié)得來(lái)的.所以，教師應(yīng)從學(xué)生熟知的一些事物展開講解，逐漸引入平面幾何概念，可以讓學(xué)生有機(jī)的將現(xiàn)實(shí)世界和所學(xué)知識(shí)聯(lián)系在一起，提高他們的學(xué)習(xí)興趣.教師在實(shí)際的教學(xué)過(guò)程中一定要充分結(jié)合實(shí)際，通過(guò)一些實(shí)物來(lái)詳細(xì)的為學(xué)生介紹平面幾何概念，然后對(duì)具體事物進(jìn)行抽象總結(jié)，對(duì)平面圖形的特征等通過(guò)用文字的方式表達(dá)出來(lái)，并將圖形作為輔助教學(xué)對(duì)象，讓學(xué)生更好的理解概念的形成過(guò)程.上述通過(guò)圖形來(lái)介紹平面幾何概念的方法可以讓學(xué)生對(duì)概念的本質(zhì)有更加深刻的了解，學(xué)生在對(duì)概念進(jìn)行表述的時(shí)候，可以充分的發(fā)揮他們的思維能力，在頭腦中形成更加清晰的概念定義，有效的對(duì)所學(xué)知識(shí)進(jìn)行應(yīng)用，而不是對(duì)平面幾何的概念進(jìn)行死記硬背.例如，教師在為學(xué)生介紹圓的定義時(shí)，可以讓學(xué)生通過(guò)將已有的知識(shí)和實(shí)際的事物聯(lián)系在一起，對(duì)生活中的各種例子進(jìn)行分析，比如，在觀察了車輪之后可以提出以下問(wèn)題：（1）為什么要將車輪設(shè)計(jì)制作成為圓形？（2）為什么沒(méi)有將其設(shè)置為其他的形狀比如三角形等？（3）可以把車輪做成橢圓形狀嗎？（4）為什么圓形的車輪在車輛行駛的過(guò)程中不會(huì)出現(xiàn)一會(huì)兒高一會(huì)兒低的現(xiàn)象？接著讓學(xué)生根據(jù)這些問(wèn)題進(jìn)互相交流，得到最終的答案：“車輪上任意一個(gè)點(diǎn)與車輪軸心之間的距離都相等.”在學(xué)生進(jìn)行交流的過(guò)程中，教師也可以利用一些教學(xué)工具，根據(jù)車輪的形狀畫出圓形：在黑板上將準(zhǔn)備好的繩子一端進(jìn)行固定，然后在繩子的另外一端系粉筆，接著拉緊繩子，圍繞黑板上那個(gè)固定的點(diǎn)進(jìn)行旋轉(zhuǎn)，在旋轉(zhuǎn)360°之后發(fā)現(xiàn)，黑板上描繪出來(lái)的圖形就是圓.到此為止，學(xué)生就能夠很順利的將圓的定義歸納出來(lái)，充分的發(fā)揮了學(xué)生的抽象對(duì)比和分析能力.

三、聯(lián)系學(xué)生的實(shí)際生活，結(jié)合對(duì)比的方式形成平面幾何概念

在平面幾何的整個(gè)教學(xué)過(guò)程中，最重要的就是讓學(xué)生明確幾何概念的形成過(guò)程，而平面幾何概念不僅與其他一般的概念有著相同的結(jié)構(gòu)，而且還與其他概念之間有著密切的聯(lián)系.通過(guò)人們的意識(shí)觀察和分析，利用一定的文字、圖形等進(jìn)行描述，才能夠形成平面幾何概念.而這當(dāng)中圖形以及文字等都能夠幫助學(xué)生更好的理解和掌握概念，從而有效的解決實(shí)際生活中遇到的問(wèn)題.通常在為學(xué)生介紹平面幾何概念的時(shí)候可以劃分為三個(gè)不同的階段：實(shí)際事物的觀察認(rèn)識(shí)、結(jié)合圖形進(jìn)行分析抽象以及概念本質(zhì)特點(diǎn)的抽象等.并可以將教學(xué)劃分為四個(gè)詳細(xì)的步驟：第一，充分結(jié)合學(xué)生的實(shí)際生活環(huán)境，通過(guò)使用一些教學(xué)模型以及實(shí)際事物等讓學(xué)生有一個(gè)初步的觀察和認(rèn)識(shí).第二，通過(guò)利用文字、圖象以及一些其他的特殊符號(hào)等，對(duì)平面幾何概念進(jìn)行概括，抽象出其具有的本質(zhì)屬性，為概念進(jìn)行定義.第三，結(jié)合圖示、舉例的方法進(jìn)一步闡述概念本質(zhì).第四，在一定的環(huán)境系統(tǒng)下有效的加深學(xué)生對(duì)概念的理解和掌握.

第7篇：初中幾何范文

關(guān)鍵詞：激趣法 初中 幾何教學(xué)

激趣法并不是某一學(xué)科的專屬方法，而是所有學(xué)科都普遍適用的教學(xué)方法。初中數(shù)學(xué)的教學(xué)，初中幾何的教學(xué)同樣可以很好的運(yùn)用激趣法激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。在教學(xué)實(shí)際中，激趣的方法多種多樣，本文僅結(jié)合具體的幾何教學(xué)略談幾種常用方法。

一、導(dǎo)入激趣――讓學(xué)生從開始上課就興趣濃厚。

一節(jié)課45分鐘，而課前導(dǎo)入的幾分鐘將很大程度的影響學(xué)生整節(jié)課的精神狀態(tài)，學(xué)習(xí)狀態(tài)。如果教師在導(dǎo)入環(huán)節(jié)不能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，那么很有可能部分學(xué)生尤其是學(xué)習(xí)困難的學(xué)生整節(jié)課都無(wú)心向?qū)W。因此，老師尤其是數(shù)學(xué)老師對(duì)導(dǎo)入環(huán)節(jié)的激趣一定要有足夠的重視，并具備一定的導(dǎo)入激趣藝術(shù)。

在正弦、余弦、正切、余切的教學(xué)中，上課伊始就可以對(duì)學(xué)生說(shuō)：“請(qǐng)同學(xué)們來(lái)考考老師?！比缓笤趯W(xué)生的笑聲中明確要求：學(xué)生說(shuō)出某一常見(jiàn)銳角的正弦值或正切值，然后老師可以很快說(shuō)出其對(duì)應(yīng)余角的余弦值或余切值。學(xué)生很快會(huì)發(fā)現(xiàn)這樣一個(gè)簡(jiǎn)單的規(guī)律：任意銳角的正弦、正切值等于它的余角的余弦、余切值，任意銳角的余弦、余切值等于它的余角的正弦、正切值。在通過(guò)簡(jiǎn)單、有趣的導(dǎo)入的基礎(chǔ)上，老師再引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行深入的學(xué)習(xí)與探究。

二、故事激趣――讓學(xué)生知道幾何也是有故事的。

故事不僅僅屬于歷史、語(yǔ)文、政治等學(xué)科，幾何也有專屬于幾何知識(shí)的故事。諸如數(shù)學(xué)家的卓越成就，古今中外在數(shù)學(xué)知識(shí)方面的不斷探索，數(shù)學(xué)知識(shí)、幾何知識(shí)在歷史中、生活中的趣味應(yīng)用等都可以是幾何的故事。利用故事激趣，可以讓學(xué)生明確：幾何是有趣的、有用的。

例如阿基米德在臨死前還叮囑進(jìn)攻西西里島的羅馬敵兵：“不要弄壞我的圓”！他死后，在其墓碑上刻上球內(nèi)切于圓柱的圖形，以紀(jì)念他發(fā)現(xiàn)球的體積和表面積均為其外切圓柱體積和表面積的三分之二。當(dāng)講到尺規(guī)作圖法時(shí)，一定不能缺少德國(guó)數(shù)學(xué)家高斯的故事：他在研究發(fā)現(xiàn)了正十七邊形的尺規(guī)作法后，便放棄原來(lái)立志學(xué)文的打算而獻(xiàn)身于數(shù)學(xué)，以至后來(lái)在數(shù)學(xué)上作出許多重大貢獻(xiàn)。甚至高斯在遺囑中曾建議為他建造以正十七邊形的棱柱為底座的墓碑。當(dāng)講到圓周率時(shí)，自然不能少了祖沖之――在他之前，中國(guó)數(shù)學(xué)家劉徽提出了計(jì)算圓周率的科學(xué)方法--“割圓術(shù)”，用圓內(nèi)接正多邊形的周長(zhǎng)來(lái)逼近圓周長(zhǎng)，用這種方法，劉徽計(jì)算圓周率到小數(shù)點(diǎn)后4位數(shù)。 祖沖之在前人的基礎(chǔ)上，經(jīng)過(guò)刻苦鉆研，反復(fù)演算，將圓周率推算至小數(shù)點(diǎn)后7位數(shù)。

三、實(shí)驗(yàn)激趣――讓學(xué)生從動(dòng)手做過(guò)渡到用腦學(xué)。

“聽(tīng)見(jiàn)了，容易忘記；看見(jiàn)了，也容易忘記；做過(guò)了，就記住了?！逼鋵?shí)動(dòng)手做實(shí)驗(yàn)并不是物理、化學(xué)的專屬。幾何教學(xué)中，也可以讓學(xué)生親自動(dòng)手做一做、試一試，學(xué)生通過(guò)親自動(dòng)手將更快、更清晰、更精確的理解幾何的相關(guān)定理、概念、性質(zhì)。

例如在教學(xué)軸對(duì)稱圖形時(shí)，可以讓學(xué)生拿出一張紙，對(duì)折，打開，滴一滴墨水在折痕邊或折痕上，合上，壓一壓，打開觀察。然后學(xué)生可以發(fā)現(xiàn)很多漂亮的圖案，必然驚喜萬(wàn)分，從而產(chǎn)生強(qiáng)烈的求知欲，然后很自然的引入新課。當(dāng)然，講解軸對(duì)稱圖形以及中心對(duì)稱圖形時(shí)都可以用動(dòng)手實(shí)驗(yàn)的方法。比如將正方形、長(zhǎng)方形、等腰三角形進(jìn)行對(duì)折，將圓形、正方形、菱形進(jìn)行旋轉(zhuǎn)等等。當(dāng)教學(xué)如何證明三角形內(nèi)角和定理時(shí)，可以讓學(xué)生將三角形的三個(gè)角分別剪下來(lái)，然后動(dòng)手將這三個(gè)角拼在一起。雖然拼的方法會(huì)有幾種，但是老師可以引導(dǎo)學(xué)生對(duì)每一種拼法進(jìn)行觀察分析，也就不難得出三個(gè)內(nèi)角之和是一個(gè)平角，并依據(jù)動(dòng)手實(shí)驗(yàn)水到渠成的證明三角形內(nèi)角和定理。

四、問(wèn)題激趣――讓學(xué)生通過(guò)問(wèn)題產(chǎn)生學(xué)習(xí)興趣。

課堂提問(wèn)是教學(xué)過(guò)程中的常用手段，但是課堂提問(wèn)同樣是一門高深的教學(xué)藝術(shù)。幾何教學(xué)中，提問(wèn)更不能隨意為之，不能死板僵化，而應(yīng)本著用問(wèn)題激趣的原則，盡可能通過(guò)課堂提問(wèn)來(lái)激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

例如在進(jìn)行圓周角教學(xué)時(shí)，教師在復(fù)習(xí)明確什么是圓周角，什么是圓心角的基礎(chǔ)上，提出問(wèn)題：同一條弧圓周角的度數(shù)和圓心角的度數(shù)之間有什么關(guān)系呢？接著教師在進(jìn)一步講解圓周角定理：一條弧所對(duì)圓周角等于它所對(duì)圓心角的一半。在進(jìn)行平行四邊形教學(xué)時(shí)，教師在復(fù)習(xí)長(zhǎng)方形的相關(guān)概念、性質(zhì)、定理的基礎(chǔ)上，讓學(xué)生動(dòng)手準(zhǔn)備一個(gè)長(zhǎng)方形和平行四邊形。然后向?qū)W生提問(wèn)：平行四邊形和長(zhǎng)方形之間有什么共同之處，有什么不同之處？學(xué)生在動(dòng)手的過(guò)程中，在老師的引導(dǎo)下就會(huì)得出以下一些結(jié)論：對(duì)邊平行，對(duì)邊相等，對(duì)角相等；長(zhǎng)方形的四個(gè)角都是90度，平行四邊形的四個(gè)角不是90度；長(zhǎng)方形是軸對(duì)稱圖形，平行四邊形不是軸對(duì)稱圖形等。

五、懸念激趣――讓學(xué)生通過(guò)學(xué)習(xí)變的恍然大悟。

懸念激趣和提問(wèn)激趣是互為依托、相輔相成的激趣方法，通過(guò)問(wèn)題設(shè)置懸念，旨在激發(fā)學(xué)習(xí)的求知欲、好奇心，從而激發(fā)學(xué)生積極主動(dòng)的進(jìn)行探索學(xué)習(xí)的愿望。此外，當(dāng)學(xué)生通過(guò)學(xué)習(xí)解開懸念之后，可以獲得強(qiáng)烈的成就感，從而形成進(jìn)一步深入學(xué)習(xí)的強(qiáng)烈沖動(dòng)。

在學(xué)習(xí)直角三角形的應(yīng)用時(shí)，可以結(jié)合生活需要設(shè)置懸念：1、測(cè)量路邊路燈桿的高度，能爬上去量嗎？2、能把燈桿拆下來(lái)量嗎？3、有什么好辦法能準(zhǔn)確地量出燈桿的高度？有了這些懸念，學(xué)生就會(huì)積極主動(dòng)的參與課堂的學(xué)習(xí)，并通過(guò)學(xué)習(xí)探索解決問(wèn)題之后有一種“恍然大悟”的成就感。巧用懸念激趣的過(guò)程其實(shí)也是從“要我學(xué)”轉(zhuǎn)化為“我要學(xué)”的過(guò)程。

六、游戲激趣――讓學(xué)生做趣味游戲?qū)W趣味幾何。

課堂上的游戲并不是小學(xué)生的專屬，初中生的課堂適當(dāng)?shù)倪M(jìn)行一些小游戲照樣符合初中生的身心特點(diǎn)?！霸⒔逃跇?lè)”是永恒的有效的教學(xué)藝術(shù)和教學(xué)原理！

講解三角形的外心時(shí)，可以設(shè)置這樣一個(gè)游戲：將學(xué)生分成若干小組，每組提供一枚針，分別為銳角、 鈍角和直角的三角形紙片各一個(gè)，每個(gè)三角形的三個(gè)頂點(diǎn)涂成紅色。首先，學(xué)生拿出銳角三角形硬紙片和針，針任意扎在硬紙片內(nèi)部，快速旋轉(zhuǎn)它觀察有幾個(gè)紅色的圓。學(xué)生會(huì)發(fā)現(xiàn)是三個(gè)圓，然后讓學(xué)生討論為什么是三個(gè)？在此基礎(chǔ)上，讓學(xué)生進(jìn)一步進(jìn)行實(shí)踐探究：針扎在何處是兩個(gè)？針扎在何處是一個(gè)？為什么？依照這樣的游戲，再觀察直角三角形紙片和鈍角三角形的紙片，又如何扎針旋轉(zhuǎn)可得到一個(gè)圓？通過(guò)這樣一個(gè)簡(jiǎn)單的小游戲，可以加深學(xué)生對(duì)外心性質(zhì)和外心的作法有深刻的認(rèn)識(shí)，可以讓學(xué)生在游戲中快樂(lè)的掌握知識(shí)。

七、多元激趣――讓學(xué)生通過(guò)影音視頻學(xué)習(xí)幾何。

課堂教學(xué)的軟件和硬件發(fā)展到現(xiàn)在，教學(xué)的手段和形式更加的多種多樣、豐富多彩，尤其是教育信息技術(shù)的發(fā)展為多元化的課堂教學(xué)提供了可能。PPT、微課等信息資源為多元激趣法提供了可能，教師在教學(xué)過(guò)程中有什么理由不采用呢？

如《軸對(duì)稱和軸對(duì)稱圖形》教學(xué)中，可以通過(guò)多媒體在屏幕上展示一組具有軸對(duì)稱特征的圖片，如幾何圖案、車標(biāo)標(biāo)志、國(guó)旗欣賞、臉譜藝術(shù)、交通標(biāo)志、建筑物等。條件許可的話，還可以配上恰當(dāng)而且精美的解說(shuō)，讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)的創(chuàng)造美、和諧美、對(duì)稱美，以此激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。隨著教學(xué)技術(shù)的發(fā)展，教學(xué)理念的進(jìn)步，微課已然成為課堂教學(xué)中的一個(gè)有效手段。在初中幾何教學(xué)中，同樣可以利用微課激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，讓學(xué)生高效、有趣的學(xué)習(xí)幾何知識(shí)。初中幾何的常見(jiàn)微課有：幾何的學(xué)習(xí)方法、幾何圖形初步、勾股定理之應(yīng)用、相似三角形的難點(diǎn)解析、一道幾何作圖題的變式訓(xùn)練等。

八、生活激趣――讓學(xué)生巧用幾何解決現(xiàn)實(shí)問(wèn)題。

學(xué)習(xí)知識(shí)的意義之一就在于為生活服務(wù)，解決生活中的難題。同樣，幾何學(xué)科本身同樣起源于生活，同樣是為生活服務(wù)的學(xué)科。在幾何教學(xué)中，教師要善于利用生活中的現(xiàn)象與實(shí)際需要進(jìn)行生活激趣。

講圓的概念時(shí)，可以先問(wèn)學(xué)生：“車輪是什么形狀？”學(xué)生會(huì)不假思索地?fù)尨穑骸皥A形?！边@時(shí)老師可以進(jìn)一步提問(wèn)：“為什么車輪要做成圓形呢？為什么不能做成三角形、四邊形等？”學(xué)生們會(huì)七嘴八舌的在歡笑中回答車輪做成三角形、四邊形后的奇葩現(xiàn)象。接著老師又可以：“車輪為什么不能做成橢圓呢？”學(xué)生們會(huì)很快得出答案：“車子前進(jìn)時(shí)，會(huì)高低起伏，車不能平穩(wěn)舒適的前進(jìn)?！比缓螅處熯M(jìn)一步追問(wèn)：“為什么車輪做成圓形就不會(huì)有這種現(xiàn)象呢？”學(xué)生結(jié)合生活實(shí)際，并用幾何語(yǔ)言表述就是：“圓上的點(diǎn)到圓心的距離都相等?！?/p>

總之，幾何雖然是一門依賴于抽象思維的學(xué)科，但并不是一門死板、僵硬的學(xué)科。教師在教學(xué)過(guò)程中，應(yīng)秉承“知之者不如好之者，好之者不如樂(lè)之者”的教學(xué)理念，積極主動(dòng)的引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)幾何學(xué)習(xí)中的樂(lè)趣。只要教師堅(jiān)持在初中幾何教學(xué)中更多的嘗試運(yùn)用“激趣法”，相信學(xué)生一定會(huì)愛(ài)上幾何學(xué)習(xí)，從而在濃厚的興趣中取得優(yōu)異的學(xué)習(xí)成績(jī)。

參考文獻(xiàn)：

[1].初中數(shù)學(xué)教學(xué)激趣方法淺探[J].吳士偉.科學(xué)大眾（科學(xué)教育）.2012.08

[2].關(guān)于新時(shí)期初中數(shù)學(xué)興趣教學(xué)法的研究與探索[J].楊學(xué)蓉.數(shù)理化教學(xué)研究.2009.08

第8篇：初中幾何范文

人們常說(shuō)“萬(wàn)事開頭難，好的開頭是成功的一半”。幾何入門教學(xué)也是如此。作為教育教學(xué)工作者，首先應(yīng)根據(jù)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)，教材內(nèi)容和學(xué)生實(shí)際制訂出平面幾何教學(xué)的整體計(jì)劃和具體措施，選用符合幾何學(xué)科認(rèn)知規(guī)律與學(xué)生認(rèn)知特征，心理特征的教學(xué)方法。適當(dāng)放慢教學(xué)進(jìn)度，分散難點(diǎn)，分層遞進(jìn)地在實(shí)際教學(xué)工作中做到“四個(gè)強(qiáng)化”。

1.強(qiáng)化學(xué)生學(xué)習(xí)興趣的培養(yǎng)

心理學(xué)認(rèn)為“需要是人的活動(dòng)的基本動(dòng)力和源泉，動(dòng)機(jī)是需要的具體表現(xiàn)或它的內(nèi)在動(dòng)力體系?！迸d趣是最好的老師，是學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)的重要心理部分。學(xué)習(xí)興趣是探求知識(shí)，理解事物的推動(dòng)力。英國(guó)哲學(xué)家、數(shù)學(xué)家羅素說(shuō)：“他對(duì)科學(xué)的興趣來(lái)自數(shù)學(xué)，而對(duì)數(shù)學(xué)的興趣又來(lái)自歐幾里德幾何?！边@說(shuō)明幾何中蘊(yùn)含著激發(fā)興趣，啟迪思維的有利因素，教學(xué)中要善于挖掘教材的實(shí)質(zhì)，聯(lián)系學(xué)生感興趣的生活原形，使學(xué)生體會(huì)到幾何知識(shí)的應(yīng)用廣泛，變枯燥無(wú)味的苦中學(xué)為樂(lè)中學(xué)，產(chǎn)生學(xué)習(xí)興趣。在教學(xué)進(jìn)程中，適時(shí)地向?qū)W生提出生活中常見(jiàn)而又暫時(shí)無(wú)法解決的幾何問(wèn)題，

2.強(qiáng)化概念的直觀性教學(xué)

概念是思維的“細(xì)胞”。準(zhǔn)確理解概念是進(jìn)行嚴(yán)密推理論證、計(jì)算的基礎(chǔ)。幾何概念一般都是較抽象的，在教學(xué)時(shí)，應(yīng)盡可能從學(xué)生的生活實(shí)例、直觀教具的演示或從學(xué)生已有的知識(shí)出發(fā)，創(chuàng)設(shè)情境。讓學(xué)生多觀察，動(dòng)手操作，溝通概念與圖形，感性認(rèn)識(shí)與理性認(rèn)識(shí)的聯(lián)系，特別是從概念的產(chǎn)生、發(fā)展、形成過(guò)程為學(xué)生提供思維情境，使學(xué)生通過(guò)由具體到抽象，由特殊到一般的認(rèn)知規(guī)律理解掌握概念。如：“垂線”這一概念的教學(xué)，首先讓學(xué)生觀察學(xué)校的旗桿與地面的關(guān)系，辨別旗桿栽得“直”還是有點(diǎn)“斜”，再結(jié)合相交線教具的演示、觀察，學(xué)生親手測(cè)量相交線所組成的角的大小，當(dāng)測(cè)得有一個(gè)角是直角，再讓學(xué)生觀察這種情形與其他三種情形的區(qū)別，導(dǎo)出“垂線”的概念，最后讓學(xué)生從現(xiàn)實(shí)生活中舉出有關(guān)兩直線互相垂直的實(shí)例，來(lái)強(qiáng)化所學(xué)概念的直觀性，加深理解所學(xué)概念。

3.強(qiáng)化“幾何符號(hào)語(yǔ)言”的訓(xùn)練

在幾何教學(xué)中，離不開“文字，圖形，符號(hào)”這三種語(yǔ)言表達(dá)

形式，強(qiáng)化“幾何語(yǔ)言”訓(xùn)練是搞好入門教學(xué)的必要條件。初一學(xué)生已懂得了語(yǔ)文上的看圖說(shuō)話，英語(yǔ)中的“英”“漢”互譯。在此基礎(chǔ)上，強(qiáng)化訓(xùn)練學(xué)生及時(shí)把所學(xué)的定義、公理、定理等根據(jù)不同的圖形特征，翻譯成相應(yīng)的幾何符號(hào)語(yǔ)言。如：兩直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行?；緢D形為： a b c幾何符號(hào)語(yǔ)言為：a//c，b//c a//b或a//b，c//b a//c或a//c，a//b c//b 幫助學(xué)生理解：兩直線和第三條直線是相對(duì)的，而不是絕對(duì)的。逐步從直觀的圖形語(yǔ)言過(guò)渡到抽象的符號(hào)語(yǔ)言，再由抽象的文字、符號(hào)語(yǔ)言返回到圖形來(lái)強(qiáng)化理解，形成“互譯”能力，為推理論證的順利學(xué)習(xí)應(yīng)用打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)，掃除“老師難教，學(xué)生難學(xué)”的障礙。

4.強(qiáng)化“循序漸進(jìn)”的原則，逐步培養(yǎng)學(xué)生推理論證的能力

第9篇：初中幾何范文

關(guān)鍵詞：初中生； 幾何； 邏輯推理； 培養(yǎng)

中圖分類號(hào)：G633.6 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1006-3315（20156）01-014-002

初中數(shù)學(xué)新課標(biāo)中始終是將幾何推理證明作為初中數(shù)學(xué)教與學(xué)的一個(gè)重要內(nèi)容，幾何推理題是中考必考題型，考查知識(shí)全面，綜合性強(qiáng)，它把幾何知識(shí)與代數(shù)知識(shí)有機(jī)結(jié)合起來(lái)，滲透數(shù)形結(jié)合思想，重在考查分析、邏輯思維能力。其難點(diǎn)在于如何運(yùn)用眾多定義、定理尋找證明思路，因此，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)幾何的興趣，為學(xué)生構(gòu)建從內(nèi)容到形式，從題設(shè)到結(jié)論的“橋梁”就顯得十分必要。[1]

為此，探索培養(yǎng)學(xué)生幾何推理能力可以從以下幾點(diǎn)入手：

第一，抓好幾何新課“節(jié)前語(yǔ)”，創(chuàng)設(shè)情境，使生硬陌生的幾何知識(shí)與生活實(shí)際聯(lián)系起來(lái)，降低學(xué)習(xí)難度。

第二，教學(xué)中創(chuàng)設(shè)機(jī)會(huì)，讓學(xué)生動(dòng)手，親身經(jīng)歷發(fā)現(xiàn)、總結(jié)、提煉的過(guò)程，既培養(yǎng)學(xué)生動(dòng)手實(shí)踐能力，同時(shí)引起學(xué)生學(xué)習(xí)興趣。

第三，歸納總結(jié)涉及到的公理、定理尤其是基本書寫，精心設(shè)計(jì)習(xí)題，重視幾何書寫的格式要求，培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維能力。

一、創(chuàng)設(shè)情境，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣

對(duì)于初一學(xué)生來(lái)說(shuō)，任何一個(gè)新知識(shí)的學(xué)習(xí)首先具有天然的新鮮感，“興趣是學(xué)習(xí)最好的老師”，在新教材的編寫中已經(jīng)出現(xiàn)了“情境創(chuàng)設(shè)”的概念，利用生活實(shí)例，創(chuàng)設(shè)情境，設(shè)置疑障，鼓勵(lì)學(xué)生大膽猜測(cè)，激發(fā)學(xué)生求知欲，不失為一種調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)積極性的策略。如學(xué)習(xí)全等三角形中可以引用一道經(jīng)典例題創(chuàng)設(shè)情境：

例1：如何判斷一塊形狀為三角形的玻璃，不小心打碎后成了三塊，一塊只保留了一個(gè)角，一塊保留了兩個(gè)角，中間一塊沒(méi)有完整的角和邊，重新配時(shí)只需要帶哪一塊就可以了？

本情境的設(shè)置就是為了利用與生活聯(lián)系緊密的事例往往令學(xué)習(xí)氣氛活躍，促使學(xué)生更快的進(jìn)入學(xué)習(xí)狀態(tài)。

情境教學(xué)注重“情感”，又提倡“學(xué)以致用”，數(shù)學(xué)教學(xué)也應(yīng)以訓(xùn)練學(xué)生能力為手段，貫穿實(shí)踐性，把現(xiàn)在的學(xué)習(xí)和未來(lái)的應(yīng)用聯(lián)系起來(lái)，并注重學(xué)生的應(yīng)用操作和能力培養(yǎng)。

再如學(xué)習(xí)“相似三角形的應(yīng)用”時(shí)，課前可以介紹金字塔高度測(cè)量的典故。古希臘哲學(xué)家泰勒斯測(cè)量金字塔高度，在當(dāng)時(shí)科技落后的條件下是如何達(dá)到測(cè)量高度的目的呢？教師因勢(shì)利導(dǎo)引入相似三角形知識(shí)應(yīng)用的學(xué)習(xí)，學(xué)完新課后，再回過(guò)頭來(lái)思考泰勒斯的方法，學(xué)生恍然大悟。用一個(gè)持續(xù)的問(wèn)題情境貫穿于整個(gè)課堂教學(xué)，激發(fā)了學(xué)生的思維，同時(shí)也培養(yǎng)了學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決設(shè)計(jì)問(wèn)題的意識(shí)。

二、動(dòng)手操作，通過(guò)親手的操作提高學(xué)生對(duì)幾何圖形的感性認(rèn)識(shí)

新課標(biāo)指出：幾何教學(xué)中要培養(yǎng)學(xué)生的識(shí)圖能力、畫圖能力、幾何語(yǔ)言及符號(hào)的轉(zhuǎn)換能力和推理能力，為今后幾何的學(xué)習(xí)打好基礎(chǔ)。而動(dòng)手操作，可以提高學(xué)生對(duì)幾何圖形的感性認(rèn)識(shí)，因此我們?cè)诮虒W(xué)中要重視培養(yǎng)學(xué)生正確作圖，并用語(yǔ)言加以表達(dá)的能力，讓學(xué)生深刻理解基本圖形。如給學(xué)生的一道數(shù)學(xué)題：

例2：如圖所示，在ABC中，BD平分∠ABC，CD平分∠ACB， ∠A=50°，求∠BDC的度數(shù)。

首先教師讓學(xué)生自己畫圖。往往圖1的情況會(huì)比較輕松得到。當(dāng)學(xué)生正在為求出答案而高興時(shí)，開始提問(wèn)學(xué)生：如果把兩條內(nèi)角平分線換做三角形的兩個(gè)外角的平分線，那么它們相交而成的角的度數(shù)如何來(lái)求呢？學(xué)生再畫圖2。學(xué)生通過(guò)開拓性的多種形式開始思維活躍。此時(shí)再做提問(wèn)，如果一個(gè)內(nèi)角的平分線和一個(gè)外角的平分線相交，那又是什么情況呢？于是則有了圖3。

三、訓(xùn)練幾何語(yǔ)言，培養(yǎng)邏輯推理能力

幾何語(yǔ)言和幾何概念是理解題目轉(zhuǎn)化圖形語(yǔ)言，進(jìn)而展開邏輯推理的前提。首先培養(yǎng)學(xué)生學(xué)會(huì)劃分幾何命題的“題設(shè)”和“結(jié)論”。一個(gè)命題中，題設(shè)就是已知條件，即被判斷的對(duì)象，結(jié)論就是由已知條件判斷出來(lái)的結(jié)果，也就是“求證”部分，在教學(xué)中，要在平時(shí)不斷的訓(xùn)練中加強(qiáng)學(xué)生對(duì)幾何命題的理解。其次，要培養(yǎng)學(xué)生將文字?jǐn)⑹龅拿}改寫成數(shù)學(xué)式子并畫出圖形的能力。主要步驟如下：先按命題題意，畫出相應(yīng)的幾何圖形，并標(biāo)注字母。然后根據(jù)命題題意，結(jié)合相應(yīng)圖形，將題設(shè)與結(jié)論用數(shù)學(xué)符號(hào)或數(shù)學(xué)式子具體化，即具體地寫出“已知”和“求證”。

例3：求證：角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等。

已知：如圖OC是∠AOB的平分線P為OC上一點(diǎn)，PDOA，PEOB，垂足分別為D、E。

求證：PD=PE

而對(duì)于初一剛開始學(xué)習(xí)幾何的學(xué)生，教師還要注意加強(qiáng)幾何符號(hào)語(yǔ)言的培養(yǎng)與訓(xùn)練。

例4：學(xué)習(xí)證明兩直線的特殊關(guān)系中用式子表示下列語(yǔ)句：

因?yàn)椤?和∠2相等，根據(jù)“內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行”，所以AB和EF平行。

用幾何語(yǔ)言表示為∠1=∠2（已知）

AB//EF（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）

學(xué)習(xí)幾何書寫的過(guò)程中，往往初學(xué)的同學(xué)對(duì)書寫一竅不通，書寫不規(guī)范。這類同學(xué)的作業(yè)往往令教師批改苦不堪言。以七上學(xué)生剛接觸角平分線及線段的中點(diǎn)為例，本節(jié)內(nèi)容是初一學(xué)生第一次系統(tǒng)接觸規(guī)范的幾何書寫，此時(shí)就應(yīng)注重學(xué)生的書寫格式。分析課堂練習(xí)及學(xué)生作業(yè)中出現(xiàn)的錯(cuò)誤情況，可以發(fā)現(xiàn)書寫不規(guī)范的主要原因是學(xué)生急于得出結(jié)論而忘記寫出這個(gè)結(jié)論的理由。經(jīng)過(guò)點(diǎn)撥，同學(xué)們都意識(shí)到原來(lái)幾何題的書寫也不難，應(yīng)充分利用題目中的條件，結(jié)合圖形，對(duì)應(yīng)地寫出結(jié)論。

此外，對(duì)于初學(xué)幾何的學(xué)生，可用填充形式來(lái)訓(xùn)練學(xué)生證題的書寫格式和邏輯推理過(guò)程，使書寫規(guī)范，推理有理有據(jù)。

例5：請(qǐng)?jiān)谙旅骖}目的證明中的括號(hào)內(nèi)，填入適當(dāng)?shù)睦碛伞?/p>

已知：如圖AD//BC，∠BAD=∠BCD

求證：AB//CD

四、整理歸納比較，夯實(shí)知識(shí)基礎(chǔ)，改進(jìn)認(rèn)知結(jié)構(gòu)

數(shù)學(xué)是一門理科課程，知識(shí)的形成有一定的規(guī)律和聯(lián)系，為了讓學(xué)生將知識(shí)學(xué)活，首先教師要經(jīng)常引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行歸納比較，以使學(xué)生將其納入已有的知識(shí)結(jié)構(gòu)中，為幾何邏輯推理能力的提升奠定堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。[2]

初中教學(xué)中，教師應(yīng)經(jīng)常引導(dǎo)學(xué)生對(duì)知識(shí)體系進(jìn)行梳理，幫助學(xué)生逐步完善幾何知識(shí)結(jié)構(gòu)，使他們將小的知識(shí)點(diǎn)聯(lián)系起來(lái)，形成體系。教學(xué)中要善于引導(dǎo)學(xué)生歸納方法，例如，判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、HL。

下面這題考查梯形、全等三角形的判定與性質(zhì)及等腰直角三角形的知識(shí)，學(xué)生們?cè)谀X海中形成一個(gè)知識(shí)網(wǎng)絡(luò)之后，要靈活運(yùn)用。

例6：如圖，在梯形ABCD中，AB∥CD，∠ABD=90°，AB=BD，在BC上截取BE，使BE=BA，過(guò)點(diǎn)B作BFBC于B，交AD于點(diǎn)F.連接AE，交BD于點(diǎn)G，交BF于點(diǎn)H。

（1）已知AD=4，CD=2，求sin∠BCD的值；

（2）求證：BH+CD=BC。

五、掌握綜合法和分析法，加強(qiáng)各種題型的訓(xùn)練

在實(shí)際教學(xué)中，對(duì)學(xué)生的邏輯思維訓(xùn)練貴在精煉而不在多，尤其不主張實(shí)行題海戰(zhàn)術(shù)，而是要對(duì)學(xué)生進(jìn)行“變式”訓(xùn)練。很多題目其實(shí)都可以運(yùn)用同一個(gè)公式解答，萬(wàn)變不離其宗，以考查學(xué)生對(duì)知識(shí)點(diǎn)融會(huì)貫通的程度，可以培養(yǎng)學(xué)生思維的變通性。實(shí)踐表明，學(xué)生的反應(yīng)變通、推理熟練經(jīng)常是特定題組訓(xùn)練出來(lái)的結(jié)果。讓學(xué)生接觸到的題組的形式變換題目的條件、結(jié)論或圖形，更可以將條件和結(jié)論互換，便可以從不同側(cè)面表明問(wèn)題的實(shí)質(zhì)，從而鍛煉初中生的幾何邏輯推理能力，使他們的思維靈活變通，可以適應(yīng)多種形式的變化。[3]

例7：（綜合法）已知，如圖正方形ABCD，菱形EFGP，點(diǎn)E、F、G分別在AB、AD、CD上，延長(zhǎng)DC，PHDC于H。