逆向思維和方法訓(xùn)練精選(九篇)

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第1篇：逆向思維和方法訓(xùn)練范文

在自己長(zhǎng)期教學(xué)中，發(fā)現(xiàn)學(xué)生由于受習(xí)慣性思維的影響，形成了思維定勢(shì)，造成在解題及思考問(wèn)題的過(guò)程中思維受阻，發(fā)揮不出自己的潛能，主要有下面幾種情況：

從教學(xué)形式看，最主要的是教師在數(shù)學(xué)課的教學(xué)中，往往采用“建立定理――證明定理――運(yùn)用定理”這三部曲或采用“類型+方法”的教學(xué)模式，忽視了逆向思維的培養(yǎng)與訓(xùn)練，以致學(xué)生不能迅速而準(zhǔn)確地由正向思維轉(zhuǎn)向逆向思維.

從思維過(guò)程看，由正向思維序列轉(zhuǎn)到逆向思維序列是思維方向的重建，是從一個(gè)方面起作用的單向聯(lián)想轉(zhuǎn)化為從兩個(gè)方面都起作用的雙向聯(lián)想.這種轉(zhuǎn)化給學(xué)生帶來(lái)了一定的困難，另外，一種思維在其逆向思維過(guò)程中并不一定恰好重復(fù)原來(lái)的途徑，所以正向思維的訓(xùn)練并不能代替逆向思維的訓(xùn)練.

從思維能力看，學(xué)生的思維從直觀、具體的形象思維向抽象的邏輯思維轉(zhuǎn)化需要一個(gè)過(guò)程，學(xué)生在解答數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)的思維必然受到傳統(tǒng)的教學(xué)方法的約束；只具有機(jī)械的記憶和被動(dòng)的模仿，思維往往會(huì)固定在教師設(shè)計(jì)的框框之內(nèi)的定勢(shì)中，逆向考慮問(wèn)題的思維并不順暢.2 逆向思維受阻的具體表現(xiàn)

2.1 缺乏顯而易見(jiàn)的逆向聯(lián)想

由于學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中，進(jìn)行較多的是由此及彼的單向訓(xùn)練，而忽視了逆向聯(lián)想，這就造成了知識(shí)結(jié)構(gòu)上的缺陷和思維過(guò)程中頑固的單向定勢(shì)習(xí)慣.

比如，證明：兩個(gè)平行平面中，一個(gè)平面內(nèi)的直線必平行于另一個(gè)平面.很多學(xué)生無(wú)從下手，不知道要怎么表述.其實(shí)，逆用定義就可以了.設(shè)兩個(gè)平行平面為α、β，直線mα.因?yàn)棣痢桅?，所以α∩?（平行平面的定義）.又因?yàn)閙α，所以m∩β=，所以m∥β（線面平行的定義）.

再比如，設(shè)三角形ABC的一個(gè)頂點(diǎn)A（3，-1），角B，角C的平分線方程分別為x=0，y=x，則直線BC的方程是 .很多學(xué)生嘗試了很多方法，就是沒(méi)有想到逆用角的平分線性質(zhì)，其實(shí)因?yàn)閥=x為角C的平分線，則A對(duì)直線y=x的對(duì)稱點(diǎn)A1（-1，3）一定落在直線BC上.因?yàn)閤=0為角B的平分線，則A對(duì)直線x=0的對(duì)稱點(diǎn)A2（-3，-1）一定落在直線BC上.由兩點(diǎn)求出BC所在直線為：2x-y+5=0.

2.2 混淆定義、定理的正逆關(guān)系

對(duì)于運(yùn)用正逆關(guān)系的數(shù)學(xué)命題，學(xué)生經(jīng)常混淆題設(shè)與結(jié)論的順序.比如，勾股定理的逆定理的運(yùn)用，“在ABC中，AC=5，BC=12，AB=13，那么ABC是直角三角形嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由.”學(xué)生認(rèn)為運(yùn)用的是勾股定理，理由是“因?yàn)锳C2+BC2=AB2，所以52+122=132，所以ABC是直角三角形.”其實(shí)有“AC2+BC2=AB2”，已經(jīng)是直角三角形了，還要“52+122=132”干什么呢？

2.3 忽視正逆轉(zhuǎn)化的限制條件

比如，函數(shù)y=（a2-3a+3）ax是指數(shù)函數(shù)，則有a= .由指數(shù)函數(shù)定義知a2-3a+3=1同時(shí)a>0且a≠1，所以a=2.本題容易忽視指數(shù)函數(shù)y=ax的限制條件a>0且a≠1.

再比如，已知函數(shù)f（x）=log2（x2+ax-a）的值域?yàn)镽，求實(shí)a的取值范圍.

第2篇：逆向思維和方法訓(xùn)練范文

人的思維，從思維方法上分，可分為邏輯思維（分析思維）

和非邏輯思維。創(chuàng)造性思維從一定意義上來(lái)說(shuō)，它是邏輯思維和非邏輯思維的統(tǒng)一，而體現(xiàn)在小學(xué)生方面它則主要表現(xiàn)在非邏輯思維。非邏輯思維主要包括直覺(jué)思維、發(fā)散思維、求異思維、逆向思維、形象思維和靈感思維等。因而，在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，應(yīng)根據(jù)小學(xué)生年齡特點(diǎn)和掌握知識(shí)水平，有目的地訓(xùn)練創(chuàng)造性思維。

1.放手學(xué)生操作，訓(xùn)練直覺(jué)思維

直覺(jué)思維，就是人腦對(duì)于突然出現(xiàn)在其面前的新事物、新現(xiàn)象、新問(wèn)題及其關(guān)系的一種迅速的識(shí)別、敏銳而深入地洞察、直接的本質(zhì)的綜合的整體判斷。換句話說(shuō)，直覺(jué)思維就是直接領(lǐng)悟的思維或認(rèn)知。

小學(xué)生思維以從對(duì)具體形象事物的觀察開(kāi)始的直覺(jué)思維為主，在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，尤其要重視學(xué)生的動(dòng)手操作，教材上有的，放手讓學(xué)生操作，教材上沒(méi)有的，創(chuàng)設(shè)操作機(jī)會(huì)，也讓學(xué)生親自操作，讓學(xué)生在操作過(guò)程中，觀察現(xiàn)象，產(chǎn)生對(duì)新知直接領(lǐng)悟的思維。例如：在認(rèn)識(shí)正方形教學(xué)時(shí),讓學(xué)生利用自己手中的正方形紙片,總結(jié)正方形的特點(diǎn)。學(xué)生通過(guò)測(cè)量四條邊，沿對(duì)象線對(duì)折再對(duì)折、將相對(duì)的兩條邊重合再將相鄰的兩條邊重合等,發(fā)現(xiàn)四條邊都一樣長(zhǎng),看到正方的四個(gè)角都是直角。通過(guò)操作，學(xué)生對(duì)新知識(shí)有了直接的本質(zhì)理解和綜合的整體判斷，從而得到正方形的特征，并增強(qiáng)了記憶。又如：在“圓的認(rèn)識(shí)”教學(xué)中，讓學(xué)生直接用筆在紙上畫圓，體會(huì)畫得圓不圓，再讓學(xué)生利用手中的圖釘、線繩、鉛筆頭小組合作畫圓，學(xué)生通過(guò)合作畫圓認(rèn)識(shí)到圓的構(gòu)成有圓心、半徑和圓形。這一認(rèn)知過(guò)程通過(guò)直覺(jué)達(dá)到了滿意的思維結(jié)果。

2.設(shè)計(jì)開(kāi)放性問(wèn)題，訓(xùn)練發(fā)散思維

發(fā)散思維是從統(tǒng)一問(wèn)題中產(chǎn)生各種各樣的為數(shù)眾多的答案,處理問(wèn)題中尋找各種各樣的正確途徑。發(fā)散思維的含義即求異、求多解。它是創(chuàng)造性思維的核心，離開(kāi)了發(fā)散思維，缺乏對(duì)兒童靈活思路的訓(xùn)練和培養(yǎng)，就會(huì)令思維變得呆板。適當(dāng)設(shè)計(jì)靈活、多向、開(kāi)放性問(wèn)題，給學(xué)生提供廣闊的思維空間，能更好地發(fā)揮兒童的個(gè)性思維特長(zhǎng)。開(kāi)放性問(wèn)題極具有挑戰(zhàn)性，有利于激發(fā)學(xué)生的好奇心，調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性和主動(dòng)性，是訓(xùn)練學(xué)生發(fā)散思維、培養(yǎng)創(chuàng)造性思維能力的最佳數(shù)學(xué)問(wèn)題。在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，適時(shí)提供一些數(shù)據(jù)，讓學(xué)生設(shè)計(jì)一些不同問(wèn)題，聯(lián)系實(shí)際自編應(yīng)用題。例如，請(qǐng)你使用8，15，24這三個(gè)數(shù)字盡可能多的編成不同類型和不同水平的應(yīng)用題。學(xué)生根據(jù)要求，展開(kāi)個(gè)性發(fā)散思維，很快得出代表學(xué)生個(gè)人水平的答案，這樣不僅訓(xùn)練了學(xué)生發(fā)散思維，而且讓每個(gè)不同層次的學(xué)生嘗到勝利的喜悅，保護(hù)了學(xué)生的自尊心。

又如，進(jìn)行分?jǐn)?shù)乘法應(yīng)用題教學(xué)時(shí)，我設(shè)計(jì)根據(jù)條件填問(wèn)題或根據(jù)問(wèn)題填條件等數(shù)學(xué)問(wèn)題，訓(xùn)練學(xué)生發(fā)散思維。一個(gè)發(fā)電廠有煤2500噸，第一次用去1/5，第二次用去3/4， ？學(xué)生通過(guò)發(fā)散思維提出不同問(wèn)題，得到解答相關(guān)應(yīng)用題的不同方法。

再如，在綜合應(yīng)用題復(fù)習(xí)時(shí)，讓學(xué)生對(duì)一個(gè)問(wèn)題分別填寫兩步計(jì)算或三步計(jì)算的條件并列出算式。這樣學(xué)生掌握了應(yīng)用題的基本結(jié)構(gòu)和數(shù)量關(guān)系，促進(jìn)學(xué)生思維的發(fā)散。

在訓(xùn)練學(xué)生發(fā)散思維時(shí)，還要注意集中思維，使得發(fā)散思維和集中思維有機(jī)結(jié)合起來(lái)，從集中到發(fā)散,在從發(fā)散到集中,從而達(dá)到創(chuàng)造性思維的效果。

3.巧設(shè)數(shù)學(xué)問(wèn)題，訓(xùn)練求異思維

求異思維要求學(xué)生憑借自己的智慧和能力，積極、獨(dú)立地思考問(wèn)題，主動(dòng)地探索知識(shí)，創(chuàng)造性地解決問(wèn)題。因此，在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，教師巧設(shè)數(shù)學(xué)問(wèn)題，訓(xùn)練學(xué)生求異思維，讓學(xué)生能突破傳統(tǒng)思想和方法的束縛，在情況和條件發(fā)生變化時(shí)，善于打破常規(guī)，迅速地放棄舊的想法和設(shè)計(jì)，從不同方向、不同角度進(jìn)行分析、思考，將所學(xué)知識(shí)技能、技巧進(jìn)行學(xué)習(xí)的遷移應(yīng)用，分析出新的方法，做到舉一反三、觸類旁通。例如、在講授“倒數(shù)的意義”后，設(shè)計(jì)一道填空題：（）×3/8=1/5×()=0.125×()讓學(xué)生根據(jù)倒數(shù)的意義填寫出答案之后，繼續(xù)思考一些新的不同填法，引導(dǎo)學(xué)生的思維進(jìn)入求異狀態(tài)，尋求填寫規(guī)。

4.循序漸進(jìn)，訓(xùn)練逆向思維

所謂逆向思維，是指與習(xí)慣思維方向相反的思維。訓(xùn)練學(xué)生逆向思維，可以培養(yǎng)學(xué)生在遇到疑難問(wèn)題不能解決時(shí)，通過(guò)逆向思維換一種方法尋求答案。如有25名小學(xué)生參加乒乓球比賽，實(shí)行淘汰制，經(jīng)過(guò)幾場(chǎng)比賽才能決出冠軍？學(xué)生只要逆向思考，比賽只有一個(gè)冠軍，每場(chǎng)淘汰一個(gè)選手，淘汰24名選手，需要24場(chǎng)比賽才能決出冠軍。可見(jiàn)，逆向思維比順向思維尋到了更簡(jiǎn)捷的方法。

第3篇：逆向思維和方法訓(xùn)練范文

關(guān)鍵詞：逆向思維；能力培養(yǎng)；互逆運(yùn)算

思維是人腦對(duì)客觀事物的本質(zhì)和規(guī)律的概括的和間接的反映過(guò)程。根據(jù)思維過(guò)程的指向性，可將思維分為常規(guī)思維（正向思維）和逆向思維兩種方式。逆向思維是一種啟發(fā)智力的方式，它有悖于通常人們的習(xí)慣，而正是這一特點(diǎn)，使得許多靠正常思維不能或難于解決的問(wèn)題迎刃而解。一些正常思維雖能解決的問(wèn)題，在它的參與下，過(guò)程可以大大簡(jiǎn)化，效率可以成倍提高。正思與反思就像分析的一對(duì)翅膀，不可或缺。習(xí)慣于正向思維的人一旦得到了逆向思維的幫助，就像戰(zhàn)爭(zhēng)的的統(tǒng)帥得到了一支奇兵！因此，教師在教學(xué)中要有意識(shí)地引導(dǎo)和培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維意識(shí)和習(xí)慣，以助力學(xué)生成才。

一、概念教學(xué)中的逆向思維能力的訓(xùn)練

數(shù)學(xué)概念是推理論證和運(yùn)算的基礎(chǔ)，準(zhǔn)確地理解概念是學(xué)好數(shù)學(xué)的前提。

（1）定義教學(xué)中的逆向思維能力的訓(xùn)練。作為定義的數(shù)學(xué)命題，其逆命題總是成立的，當(dāng)學(xué)習(xí)一個(gè)新概念時(shí)，如果能讓學(xué)生學(xué)從正逆兩個(gè)方面去理解、運(yùn)用定義，這不僅會(huì)加深概念的理解，而且能培養(yǎng)學(xué)生雙向考慮問(wèn)題的良好習(xí)慣。

例1 已知a、b是兩個(gè)不相等且均大于1的整數(shù)，下列兩個(gè)二次方程有一公共根：（a-1）x2-（a2+3）x+（a2+3a）=0，（b-1）x2-

（b2+3）x+（b2+3b）=0。試求a、b的值。

分析：直接利用方程根的定義，難于解決。設(shè)x0是上述兩個(gè)方程的公共根，易知x0≠1（事實(shí)上若x0=1，即有a=b），將x0代入已知的兩個(gè)方程，并分別改寫為關(guān)于a、b的方程：（1-x0）a2+（x02+3）a-（x02+3x0）=0，（1-x0）b2+（x02+3）b-（x02+3x0）=0。從而可知a、b是方程（1-x0）y2+（x02+3）y-（x02+3x0）=0的兩個(gè)相異的正整數(shù)根。

由韋達(dá)定理得a+b= ，ab= =3+ ，ab=3+a+

b。若a>b>1，則a≥3故b=1+ + a>1，則有a=2，b=5。a=5，b=2或a=2，b=5。

（2）公式教學(xué)中的逆向思維能力的訓(xùn)練。學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)離不開(kāi)掌握計(jì)算公式，公式的使用是學(xué)習(xí)掌握公式過(guò)程的一個(gè)重要環(huán)節(jié)，是加深理解和鞏固的階段。公式的使用應(yīng)該包括公式的正向使用、逆向使用以及變形使用，而學(xué)生往往習(xí)慣于正向使用，忽視了公式的逆向應(yīng)用，如果能靈活地逆用公式，往往能起到化繁為簡(jiǎn)的效果。

例2 解方程 = 。

分析：由 聯(lián)想到公式tan（？琢-？茁）= 及由 聯(lián)想到公式tan2？琢= 的逆用，從而可設(shè)x=tan？琢，則方程可化為 = ，逆向應(yīng)用公式可得tan（？琢-60°）=cot2？琢=tan（90°- 2？琢）。

下略，最后易得方程的解x=tan50°或tan110°或tan170°

由此可見(jiàn)，公式的逆用可以使公式處于動(dòng)感狀態(tài)。重視這一方面的訓(xùn)練，能使學(xué)生的思維更加活躍，不僅使學(xué)生達(dá)到深刻理解和靈活運(yùn)用的目的，而且在知識(shí)的淺層深挖、滲透數(shù)學(xué)思維和培養(yǎng)能力等方面都是很重要的。

（3）法則教學(xué)中的逆向思維能力的訓(xùn)練。在解計(jì)算題或證明題時(shí)，經(jīng)常需要數(shù)或式的變形后逆用運(yùn)算法則計(jì)算問(wèn)題，如分裂項(xiàng)變形、加減項(xiàng)變形、乘除項(xiàng)變形等。

例3 化簡(jiǎn)： + 。

解： 1+2 + =（1+ ）+（ + ）， +2 +3=（ + ）（ +3），逆用公式加減法的運(yùn)算法則 = ± ，易得原式=1。

（4）定理教學(xué)中逆向思維能力的訓(xùn)練。中學(xué)數(shù)學(xué)中有許多定理有它的逆定理，如勾股定理、三垂線定理等，在教學(xué)過(guò)程中除了強(qiáng)調(diào)原定理的重要性外，還應(yīng)重視對(duì)它的逆定理的應(yīng)用。

例4 已知a、b、c均為正實(shí)數(shù)，并且a2+b2=c2。證明：an+bn

分析：由條件a2+b2=c2的特征易聯(lián)想到用勾股定理的逆定理。

解：可設(shè)a、b、c為一個(gè)ABC的三邊長(zhǎng)，那么這個(gè)三角形為Rt，并設(shè)sinA= ，cosA= 。

當(dāng)n≥3時(shí)，sinnA

二、解題教學(xué)中的逆向思維能力的訓(xùn)練

（1）通過(guò)互逆運(yùn)算，訓(xùn)練逆向思維。在中學(xué)數(shù)學(xué)中，每一種運(yùn)算都有一個(gè)與之相反的運(yùn)算為可逆運(yùn)算。如加法與減法、乘法與除法、乘方與開(kāi)方、指數(shù)與對(duì)數(shù)、冪與根式、三角與反三角、因式分解與整式乘法等，由于學(xué)生可逆思維能力相對(duì)較弱，對(duì)逆運(yùn)算認(rèn)識(shí)較緩慢、遲鈍，所以在教學(xué)中要重視逆運(yùn)算的引入和訓(xùn)練，用正運(yùn)算的思維幫助學(xué)生建立逆運(yùn)算的思維，從而逐漸使學(xué)生掌握逆運(yùn)算。

例5 已知f（x8）=log3x，那么f（27）等于（ ）。

A.3， B. ， C.± ， D. 。

分析：令x8=27，根據(jù)乘方與開(kāi)方互逆運(yùn)算，有X= （X>0），故f（27）=log3 = ， 故選B。

（2）分析法。分析法是從求證出發(fā)追索到已知，或者說(shuō)從未知到已知，這種思考方法叫作分析法。這種方法在證明題中用得較多，是逆向思維在數(shù)學(xué)解題中的具體運(yùn)用。

例6 設(shè)a>0，b>0，a≠b，證明： > 。

分析：為了證明 > 成立，只要證明下面不等式成立：a+b>2 。由于a>0，b>0，即要證（a+b）2>4ab成立，展開(kāi)這個(gè)不等式左邊，即得a2+2ab+b2>4ab，兩邊減去4ab，得a2-2ab+b2>0，左邊寫成（a-b）2，得（a-b）2>0成立。由此倒推，即可證明 > 成立。

（3）反證法。反證法是通過(guò)確定與論題相矛盾的反論題的虛假，根據(jù)排中律，由假推真，來(lái)證明證題的真實(shí)性的一種論證方法。某些數(shù)學(xué)題，當(dāng)我們從正面證明發(fā)生困難時(shí)，可用反證法來(lái)證明。

例7 求證： 不是有理數(shù)。

證明：假設(shè) 是有理數(shù)，那么可設(shè) = （m、n為互質(zhì)的正整數(shù)），兩邊平方從而可得2m2=n2，n2為偶數(shù)。由于奇數(shù)的平方仍然是奇數(shù)，所以n也是偶數(shù)。令n=2k（K∈N*），則2m2=4k2，所以m2=2k2，同理m也是偶數(shù)，這與題設(shè)m、n互質(zhì)矛盾，所以 不是有理數(shù)。

綜上所述，教師在數(shù)學(xué)教學(xué)中要根據(jù)問(wèn)題的特點(diǎn)，在應(yīng)用常規(guī)數(shù)學(xué)思維的同時(shí)注意逆向思維的應(yīng)用，往往能使很多問(wèn)題運(yùn)算簡(jiǎn)化，對(duì)培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，特別是培養(yǎng)學(xué)生思維的敏捷性，提高學(xué)生的解題能力和創(chuàng)新能力更有重要的意義。只要教師運(yùn)用好了，就一定能助力學(xué)生成才。

參考文獻(xiàn)：

[1]田萬(wàn)海.數(shù)學(xué)教育學(xué)[M].杭州：浙江教育出版社，1993.

[2]莊秀山.在數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)注意逆向思維的培養(yǎng)[J].福建中學(xué)數(shù)

第4篇：逆向思維和方法訓(xùn)練范文

數(shù)學(xué)教學(xué)中如何培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維能力呢？可從以下幾方面入手。

一、在概念教學(xué)中訓(xùn)練學(xué)生的逆向思維

1.逆用定義

作為定義的命題，其題設(shè)和結(jié)論可以說(shuō)都是可逆的，在教學(xué)中應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生去思考。

例1：如果不等式組 的整數(shù)解僅為1、2、3，那

么適合這個(gè)不等式組的整數(shù)a、b的有序數(shù)對(duì)（a，b）共有（ ）。（2006年全國(guó)初中數(shù)學(xué)競(jìng)賽試題）

A、17個(gè) B、64 C、72個(gè) D、81個(gè)

分析：此題是由已知的不等式組的整數(shù)解，反過(guò)來(lái)求整數(shù)a、b的值。若能引導(dǎo)學(xué)生逆用不等式組解的定義，問(wèn)題就不難解決。

解：由題意可得 ≤x< ，由一元一次不等式組的圖解法

可知0< ≤l，3< ≤4，由0< ≤1得0

2，3…，9（共9個(gè)）由3< ≤4得24

26，27…，32（共8個(gè)）8×9=72（個(gè)），故選C。

2.逆用法則

同學(xué)們對(duì)法則的正向運(yùn)用比較得心應(yīng)手，但把它反過(guò)來(lái)用卻很不習(xí)慣。在教學(xué)中教師應(yīng)培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用法則的“雙向生”。

例2：已知a=3555，b=444，c=533，則有（ ）。（2008年全國(guó)初中數(shù)學(xué)競(jìng)賽試題）

A、a

分析：此題若機(jī)械地套用乘方的意義進(jìn)行計(jì)算，雖非死胡同，但路途十分艱難與遙遠(yuǎn)。若引導(dǎo)學(xué)生逆用冪的乘方的法則，就能化難為易。

解：因?yàn)?55=35×11=（35）11=24311，444=44×11=（44）11=25611，533=53×11=（53）11=12511。

故應(yīng)選C。

3.逆變定理

對(duì)于定理而言，不一定有逆定理，但在定理教學(xué)中，引導(dǎo)學(xué)生探討是否有逆定理及如何逆用定理，是培養(yǎng)學(xué)生逆向思維的好素材，應(yīng)予重視。

例3：已知（如右圖），D是ABC的AB邊上一點(diǎn)。且ACD=∠B。求證：AC是BCD外接圓的切線。

分析：此題的證明并不難，要指出的是盡管教材中沒(méi)有提及弦切角定理的逆定理，教師還是應(yīng)設(shè)法讓學(xué)生明白這一點(diǎn)。這樣不但訓(xùn)練了學(xué)生的逆向思維，而且可進(jìn)一步建模——當(dāng)∠ACD=∠B時(shí)，有AC2=AB·AD（切割線定理），這是一個(gè)基本圖形，可幫助學(xué)生透視問(wèn)題。

這就是告訴學(xué)生，對(duì)定義、法則、定理等概念，我們不但要會(huì)“正用”，而且要能“變用”、“逆用”，以培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性。

二、在解題教學(xué)中訓(xùn)練學(xué)生的逆向思維

1.采用“反客為主”

教學(xué)中教師如何經(jīng)常重視不滿足常規(guī)法尋求解題思路，幫助學(xué)生構(gòu)思一些巧妙的解題方法，無(wú)疑是培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)造性思維的重要手段。

例4：解關(guān)于x的方程x3（1+ ）x2-2=0。

分析：解高次方程的思路是降次。根據(jù)方程特征，若能引導(dǎo)學(xué)生調(diào)整思維方向，“反客為主”，視 為未知數(shù)，x作常數(shù)，則可得關(guān)于 的一元二次方程：（ ）2-x2 -（x3+x2）=0（達(dá)到降次的目的），解之得 =-x， =x2+x，從而得到x1= ，

x2，3= 。

這些獨(dú)特的“反常規(guī)”的解法，可以培養(yǎng)學(xué)生濃厚的學(xué)習(xí)興趣，更可以使學(xué)生領(lǐng)略到數(shù)學(xué)對(duì)立統(tǒng)一的和諧美，啟迪學(xué)生思維的獨(dú)創(chuàng)性。

2.采用“執(zhí)果索因”

有些問(wèn)題通過(guò)條件、結(jié)論的“角色”轉(zhuǎn)變，先從結(jié)論入手，逐步向條件靠攏，達(dá)到解決問(wèn)題之目的。

例5：設(shè)a>0，2c>a+b，求證：c-

分析：由題設(shè)條件a>0，2c>a+b入手證明似乎很難找到突破口，若引導(dǎo)學(xué)生從結(jié)論出發(fā)進(jìn)行逆推，不難找到證題思路。

c-

la-cl

a2+c2-2ac

a2+ab

（1），或 （2）

（1）為已知條件式，且以上各步都可逆，所以c-

該題的證法實(shí)際上就是分析法，它的證法特征在于從結(jié)論入手同條件逐步推進(jìn)且每步均可逆。這就是告訴學(xué)生，在推理論證中，不僅可由因索果，在某些情況下也可以由果索因，以培養(yǎng)思維的變通能力。

3.采用“正難則反”

某些問(wèn)題的結(jié)論，其正面情況較為復(fù)雜，而反面情況簡(jiǎn)單，若從正面入手往往繁不堪言，但如引導(dǎo)學(xué)生改變思維方向，以結(jié)論的反面作為思考問(wèn)題的出發(fā)點(diǎn)，加以探索，通過(guò)先求得問(wèn)題的反面進(jìn)而求其補(bǔ)集，以達(dá)到解決問(wèn)題之目的，則往往可以使問(wèn)題簡(jiǎn)化，解法簡(jiǎn)捷而新穎。

例6：設(shè)三個(gè)方程：x2+4mx+4m2+2m+3=0，x2+（2m+1）x+m2=-0，（m-1）x2+2mx+m-1=0中至少有一個(gè)方程有實(shí)根，則m的取值范圍是（ ）。（2007年江蘇省初中數(shù)學(xué)競(jìng)賽試題）

A、-

C、m≤- 或m≥ D、- ≤m≤

分析：三個(gè)方程中至少有一個(gè)方程有實(shí)根的可能情況有七種，逐一討論問(wèn)題很復(fù)雜。如果能引導(dǎo)學(xué)生從反面考慮，就只需研究三個(gè)方程均無(wú)實(shí)根一種情況，然后取它的反面即可，這樣問(wèn)題就變得簡(jiǎn)單了。

解：設(shè)m≠l，且三個(gè)方程均無(wú)實(shí)根，可得-

設(shè)m=l，那么第三個(gè)方程是2x=0，x=0為其實(shí)根。

可知，當(dāng)m≤- 或m≥- 時(shí)，三個(gè)方程至少有一個(gè)方程

有實(shí)根，故選B。

第5篇：逆向思維和方法訓(xùn)練范文

關(guān)鍵詞： 逆向思維 逆問(wèn) 逆境 逆用

智慧的核心是思維，數(shù)學(xué)是鍛煉思維的體操，數(shù)學(xué)教學(xué)在培養(yǎng)思維能力方面，具有其他學(xué)科無(wú)法比擬的獨(dú)特作用。思維能力是在有意識(shí)、有計(jì)劃的訓(xùn)練中得以培養(yǎng)和發(fā)展的，教師要根據(jù)教材內(nèi)容，結(jié)合特征，對(duì)學(xué)生進(jìn)行各種邏輯思維方法的訓(xùn)練，特別是逆向思維的訓(xùn)練也是很重要的。

一、“逆問(wèn)”中積累逆向思維意識(shí)

數(shù)學(xué)知識(shí)中有很多互逆關(guān)系的，教師要經(jīng)常有意識(shí)地挖掘互逆因素，進(jìn)行逆向設(shè)問(wèn)。這樣，不僅可以使學(xué)生對(duì)新知識(shí)的理解更深刻，而且可以消除思維定勢(shì)帶來(lái)的消極因素，從而培養(yǎng)學(xué)生逆向思維的意識(shí)。

例如：在教學(xué)《分?jǐn)?shù)的意義》一課時(shí)，在教學(xué)完把一個(gè)月餅平均分成4份，取其中的1份，可以用1/4表示后，老師接著問(wèn)：這一整個(gè)月餅怎么用1/4表示？在學(xué)生答出可以把4個(gè)月餅平均分成4份，那么一個(gè)月餅就可以用1/4表示后，又問(wèn)：兩個(gè)月餅也用1/4該怎么表示？在學(xué)生答出可以把8個(gè)月餅平均分成4份，那么兩個(gè)月餅就可以用1/4表示后，再問(wèn)：你對(duì)1/4有了什么認(rèn)識(shí)？1/4還可以表示什么？這幾個(gè)逆向思維的問(wèn)題，改變了原來(lái)的出示以下三幅圖，讓學(xué)生說(shuō)一說(shuō)每幅圖的陰影部分可以用哪個(gè)分?jǐn)?shù)表示的學(xué)生運(yùn)用正向思維就能輕而易舉解決的教學(xué)環(huán)節(jié)。這樣逆問(wèn)，緊緊扣住1/4，讓學(xué)生去溯本求源，既理解了幾個(gè)物體可以看成一個(gè)整體，完善了對(duì)單位“1”的建構(gòu)，又在分率和具體數(shù)量之間架起一座橋梁，明確了盡管分率1/4沒(méi)有變，但隨著總個(gè)數(shù)的變化一份表示的具體數(shù)量卻發(fā)生了變化，同時(shí)幫助學(xué)生積累了逆向思維的意識(shí)。

像上例可供逆向思維的問(wèn)題在教材中無(wú)處不在，我們應(yīng)當(dāng)有意識(shí)地抓住它，并進(jìn)行適當(dāng)處理，幫助學(xué)生積累逆向思維的意識(shí)，使正向思維和逆向思維同步發(fā)展，減少正向思維對(duì)逆向思維的抑制作用。

二、“逆境”中養(yǎng)成逆向思維習(xí)慣

學(xué)生只具有逆向思維的意識(shí)是不夠的，教師還需要為學(xué)生創(chuàng)設(shè)“逆向思維的情境”，就是教師在教學(xué)內(nèi)容和學(xué)生的正向思維間制造一種“不協(xié)調(diào)”，“不協(xié)調(diào)”必須有意識(shí)、巧妙地融于符合學(xué)生實(shí)際的知識(shí)中，且能在他們心里造成懸念，從而迫使學(xué)生不得不從另外的角度思考，即逆向思考。怎么設(shè)置“逆境”呢？

例如，在《分?jǐn)?shù)的意義》一課中，為了使學(xué)生準(zhǔn)確區(qū)分要求的問(wèn)題應(yīng)該用具體數(shù)量表示還是用分率表示，老師創(chuàng)設(shè)了這樣一個(gè)情境：出示一個(gè)筆袋，問(wèn)：要把筆袋中的筆平均分給5個(gè)同學(xué)，每個(gè)同學(xué)分到多少會(huì)用分?jǐn)?shù)表示嗎？由于筆的總量未知，用原來(lái)的正向思維，即筆的總支數(shù)除以人數(shù)很顯然已經(jīng)無(wú)法解決，以此造成學(xué)生認(rèn)知上的沖突，那么學(xué)生的思維重心必然會(huì)由總支數(shù)轉(zhuǎn)向唯一的已知條件“平均分給5個(gè)同學(xué)”上，也就是只能用分率表示每個(gè)同學(xué)分到的支數(shù)占總支數(shù)的幾分之幾這一思維的核心上。等學(xué)生得出每個(gè)同學(xué)分到的支數(shù)占總支數(shù)的五分之一后再問(wèn)：筆袋里有10支筆，那么每個(gè)同學(xué)分到多少支？可以用哪個(gè)分?jǐn)?shù)表示？而如果一開(kāi)始就出示10支筆，學(xué)生往往會(huì)受過(guò)去經(jīng)驗(yàn)的影響，想到每個(gè)同學(xué)分到2支筆，而不會(huì)再思考其他結(jié)果。創(chuàng)設(shè)了這樣的情境后，學(xué)生不得不在“逆境”中調(diào)整思維的角度，進(jìn)行逆向思考得出了每個(gè)同學(xué)能分到總支數(shù)的五分之一。

因而，適當(dāng)?shù)貏?chuàng)設(shè)逆境可以催生逆向思維，使學(xué)生在逆境中逐漸養(yǎng)成逆向思維的習(xí)慣，能多角度、全方位地研究數(shù)學(xué)問(wèn)題。

三、“逆用”中提升逆向思維能力

1.逆用定義概念。許多數(shù)學(xué)定義或概念中存在著可逆因素，利用這種定義的可逆性對(duì)問(wèn)題進(jìn)行分析研究，就能使某些解題過(guò)程得到簡(jiǎn)化，學(xué)生的逆向思維能力也可以得到鍛煉。例如：在教學(xué)《比例尺》時(shí)，在學(xué)生掌握了比例尺的定義：圖上距離：實(shí)際距離=比例尺后，出示一幅地圖的比例尺：1∶1000，讓學(xué)生說(shuō)一說(shuō)是怎樣理解這個(gè)比例尺的，根據(jù)學(xué)生的回答歸納出三點(diǎn)。第一，圖上1厘米的線段表示實(shí)際距離10米；第二，圖上距離是實(shí)際距離的1/1000；第三，實(shí)際距離是圖上距離的1000倍。這樣，組織學(xué)生進(jìn)行對(duì)定義的逆向轉(zhuǎn)換練習(xí)，擴(kuò)大了學(xué)生的認(rèn)知領(lǐng)域，在后繼解決求實(shí)際距離和圖上距離的實(shí)際問(wèn)題時(shí)，學(xué)生都能根據(jù)歸納出的三點(diǎn)意義尤其是第一點(diǎn)靈活地選擇簡(jiǎn)單的算術(shù)方法解決，如：在一幅比例尺是1∶500000的地圖上，量得甲、乙兩城的距離是12.5厘米。甲、乙兩城實(shí)際相距多少千米？學(xué)生根據(jù)1∶500000得出圖上1厘米表示實(shí)際距離5千米，那么圖上12.5厘米表示的實(shí)際距離就是：12.5×5=62.5（千米），很顯然，這種解法要比根據(jù)“圖上距離：實(shí)際距離=比例尺”用方程解來(lái)得簡(jiǎn)單，如此簡(jiǎn)單的解法正得益于對(duì)定義的逆運(yùn)用。

2.逆用公式法則。在進(jìn)行公式教學(xué)時(shí)，教師應(yīng)對(duì)公式做適當(dāng)變形，并強(qiáng)調(diào)公式的逆向使用，學(xué)生在遇到相關(guān)的問(wèn)題時(shí)，就能做出有益聯(lián)想，會(huì)對(duì)公式作逆向使用，使一些難題迎刃而解。例如教學(xué)平面圖形的周長(zhǎng)和面積計(jì)算公式后，要引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)這些基礎(chǔ)公式推導(dǎo)出變形公式，如三角形的底=三角形的面積×2÷高，圓的直徑=圓的周長(zhǎng)÷圓周率，等等。

學(xué)生在逆用公式法則中體會(huì)到了便捷，就會(huì)大大激發(fā)對(duì)“逆用”的興趣，這無(wú)疑會(huì)大大推動(dòng)他們的逆向思維能力向著更高處發(fā)展。

總之，逆向思維不僅對(duì)解題能力有益，更重要的是改善學(xué)生的思維方式，有助于形成良好的思維習(xí)慣，激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)新開(kāi)拓精神，培養(yǎng)良好的思維品質(zhì)，提高學(xué)習(xí)效果、學(xué)習(xí)興趣及提高思維能力。值得注意的是，正向思維有很大的積極面，決不能一味地追求逆向思維的訓(xùn)練，否則適得其反，要結(jié)合學(xué)生的實(shí)際情況，適當(dāng)、適度地培養(yǎng)他們的逆向思維，使逆向思維培養(yǎng)真正達(dá)到“風(fēng)景這邊獨(dú)好”的境界。

參考文獻(xiàn)：

第6篇：逆向思維和方法訓(xùn)練范文

一、打開(kāi)思路 展開(kāi)聯(lián)想

聯(lián)想是一種非邏輯的思維形式，它指把一件事物的形象和另一事物的形象聯(lián)系起來(lái)，從而產(chǎn)生新的設(shè)想的心理過(guò)程。它實(shí)質(zhì)上是大腦的一種跳躍式的思維過(guò)程，通過(guò)不同對(duì)象的比較，找出它們之間的類似性，把其中某一熟悉對(duì)象的有關(guān)性質(zhì)，移植到另一不熟悉的對(duì)象上。它要求思維活動(dòng)異常靈敏，在短時(shí)間內(nèi)匯集較多的信息，進(jìn)行短暫的歸納、整理，通過(guò)“移植、滲透、代換”等方法，去發(fā)現(xiàn)不同問(wèn)題之間的聯(lián)系，找出共性，創(chuàng)造性地解決問(wèn)題。

在數(shù)學(xué)教學(xué)的過(guò)程中，可從經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，引導(dǎo)學(xué)生用已有的知識(shí)對(duì)某些數(shù)學(xué)問(wèn)題的結(jié)構(gòu)特征、數(shù)據(jù)特征、圖象特征等作出比較，找出彼此之間的聯(lián)系來(lái)獲得解題的途徑。其常見(jiàn)的策略主要有：①雙向聯(lián)想；②定向聯(lián)想；③類似聯(lián)想；④對(duì)比聯(lián)想；⑤關(guān)系聯(lián)想。

二、直覺(jué)洞察 大膽猜想

直覺(jué)和猜想都是非邏輯的思維方式。直覺(jué)指未經(jīng)分析便對(duì)問(wèn)題的答案作出迅速而合理的判斷或忽然領(lǐng)悟其答案（茅塞頓開(kāi)）的一種思維方式。猜想指由具體的事例推斷一般的結(jié)論。它們都是指對(duì)于現(xiàn)象的本質(zhì)或規(guī)律的直觀感受或直接的識(shí)別或估斷，從整體上看待對(duì)象，很快越過(guò)思考的中間階段直接接觸到結(jié)論的一種心智活動(dòng)。

猜想在數(shù)學(xué)史上早已留下濃墨重彩的一筆，如數(shù)學(xué)王冠上的十顆明珠影響數(shù)學(xué)界幾百年之久；沒(méi)有“哥德巴赫猜想”就沒(méi)有數(shù)論；沒(méi)有黎曼等人的大膽猜想就沒(méi)有“非歐幾何學(xué)”等等。根據(jù)實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)猜想的途徑和方法，上海師大的胡炯濤先生把猜想分為：①探索性猜想；②歸納性猜想；③類比性猜想；④實(shí)驗(yàn)性猜想；⑤構(gòu)造性猜想。浙江師大的任樟輝先生則把猜想分為：①類比性猜想；②歸納性猜想；③探索性猜想；④仿造性猜想；⑤審美性猜想。

三、積累經(jīng)驗(yàn) 誘發(fā)靈感

靈感（也稱頓悟）是一種非邏輯的思維方式，指突如其來(lái)的對(duì)事物規(guī)律的認(rèn)識(shí)或突然閃現(xiàn)的解決問(wèn)題的創(chuàng)造性設(shè)想。

當(dāng)然，靈感并不是隨時(shí)隨地都能產(chǎn)生的，在教學(xué)的過(guò)程中，要注意從以下方面去培養(yǎng)：①要有扎實(shí)的基礎(chǔ)。靈感往往是在對(duì)知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)的長(zhǎng)期積累中產(chǎn)生的，因此首先要把基本功打好。②培養(yǎng)學(xué)生養(yǎng)成思考問(wèn)題的習(xí)慣。解決問(wèn)題時(shí)，不急于或盲目作答，從多角度、多途徑、多層次去潛心思考，在思考的過(guò)程中往往便可獲得靈感。③培養(yǎng)學(xué)生不拘泥于固定的思維模式。④在解決問(wèn)題的過(guò)程中要及時(shí)總結(jié)，在發(fā)現(xiàn)一個(gè)突破口之后，要緊緊地抓住它并繼續(xù)研究，才能獲得真正的成果。

四、轉(zhuǎn)換角度 逆向思考

逆向思考又稱逆反思維，即有意識(shí)地從常規(guī)思維的相反方向去思考問(wèn)題的一種思維方法，比較容易引發(fā)超常的思維和效應(yīng)，從而獲得較大的創(chuàng)新。

其實(shí)數(shù)學(xué)中的許多概念就來(lái)源于逆向問(wèn)題或本身就存在著互逆關(guān)系，如正數(shù)與負(fù)數(shù)、指數(shù)與對(duì)數(shù)、加與減、乘與除、函數(shù)與反函數(shù)、充分條件與必要條件等等。在推理證明的方法中，分析法（即執(zhí)果索因）是最常見(jiàn)的從逆向思考去解決問(wèn)題的方法，它與綜合法（由因?qū)Ч┦窍鄬?duì)的。除此之外，反解、反證、公式逆用、反客為主（即更換變量、參量的位置，或更換變量、常量關(guān)系的思想方法）等等也是常見(jiàn)的逆向思考的方法。

五、登高望遠(yuǎn) 整體思考

整體思考可以培養(yǎng)人們?nèi)轿坏貜母鱾€(gè)方面、各個(gè)角度來(lái)把握問(wèn)題的本質(zhì)規(guī)律，開(kāi)展創(chuàng)造性思維。

整體思考是數(shù)學(xué)中一種常見(jiàn)的思想方法，它廣泛地應(yīng)用于數(shù)學(xué)的各個(gè)分支之中，其常見(jiàn)的解題策略主要有：①整體換元②整體代入③整體變形④整體聯(lián)想⑤整體配對(duì)⑥設(shè)而不求⑦整體補(bǔ)形⑧整設(shè)方程等等。

六、集思廣益 轉(zhuǎn)化思考

當(dāng)我們?cè)谘芯磕硞€(gè)事物A時(shí)，利用其相似的模型B的相應(yīng)本質(zhì)從而達(dá)到研究A的目的稱之為轉(zhuǎn)化思考。

第7篇：逆向思維和方法訓(xùn)練范文

批判性思維是當(dāng)下國(guó)際國(guó)內(nèi)教育領(lǐng)域研究的熱點(diǎn)之一，對(duì)培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造精神和創(chuàng)新能力具有十分重要的作用。我國(guó)傳統(tǒng)的語(yǔ)文教學(xué)中缺少這種思維的培養(yǎng)和運(yùn)用。隨著新課改對(duì)學(xué)生創(chuàng)新能力更多的要求和重視，批判性思維的培養(yǎng)也變得越來(lái)越重要。語(yǔ)文寫作教學(xué)是培養(yǎng)學(xué)生思維能力最好的練習(xí)場(chǎng)，而研究性寫作教學(xué)是培養(yǎng)批判性思維最好的實(shí)驗(yàn)室。

一、批判性思維的內(nèi)涵及本質(zhì)

批判性思維的本質(zhì)內(nèi)涵

思維活動(dòng)是一種極為復(fù)雜的心理現(xiàn)象。批判性思維是思維形式中的重要組成部分，它對(duì)培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造精神和創(chuàng)新能力具有十分重要的作用。

批判性思維是一種理性的思維，它包括批判性思維技能和批判性思維精神兩方面。它既是一種思維過(guò)程又是一種思維品質(zhì)。批判性思維是一種能在獨(dú)立思考基礎(chǔ)上有根據(jù)地做出肯定接受或否定質(zhì)疑的決定，并能時(shí)時(shí)進(jìn)行自我反省的，全面的思維。

二、研究性寫作教學(xué)的特點(diǎn)

“所謂研究性作文是指學(xué)生在教師的指導(dǎo)下，從學(xué)習(xí)生活和社會(huì)生活中選擇和確定研究性題目，用類似科學(xué)研究的方法，通過(guò)多種渠道主動(dòng)地收集資料，加工和處理資料，并撰寫成研究報(bào)告或研究論文?！边@種作文形式以培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新能力和實(shí)踐能力為宗旨，具有多方面的特點(diǎn)。

（1）研究性作文具有客觀性、科學(xué)性的特點(diǎn)

研究性學(xué)習(xí)與傳統(tǒng)的教學(xué)的最大區(qū)別是：傳統(tǒng)教學(xué)以傳授知識(shí)為主，而研究性學(xué)習(xí)是讓學(xué)生學(xué)會(huì)怎樣學(xué)習(xí)知識(shí)、怎樣思考。正如卡爾·皮爾遜所指出的：“真正的教育不是獲取知識(shí)的過(guò)程，而是訓(xùn)練人的思維的過(guò)程?！?/p>

（2）研究性作文具有系統(tǒng)性的特點(diǎn)

研究性作文的寫作是建立在調(diào)查研究的基礎(chǔ)上的，一般來(lái)說(shuō)寫作材料會(huì)相當(dāng)充分，描述或論證會(huì)比較客觀而全面，也比較完整。

（3）研究性作文的結(jié)構(gòu)大多具有規(guī)范化的特點(diǎn)，語(yǔ)言平實(shí)無(wú)華

研究性作文科學(xué)性、客觀性的特點(diǎn)，要求語(yǔ)言平實(shí)、準(zhǔn)確、簡(jiǎn)明，要正確使用相關(guān)學(xué)科的術(shù)語(yǔ)及實(shí)證材料的數(shù)字與圖表。

（4）研究性作文的選題沒(méi)有普適性，而必須從實(shí)際出發(fā)，因地制宜，因人而異

傳統(tǒng)的中學(xué)作文的特點(diǎn)使其命題具有廣泛的普適性。一般情況下，一個(gè)合適的題目全國(guó)各地的青少年，不論城市還是農(nóng)村都可以寫。研究性作文則不同，由于研究性作文的前提是進(jìn)行研究性學(xué)習(xí)，目前我國(guó)各地學(xué)習(xí)條件差別懸殊，需要先進(jìn)的實(shí)驗(yàn)設(shè)備和大量圖書資料的課題就不適合農(nóng)村學(xué)生，自然環(huán)境也不大適合城市學(xué)生。因此。研究性作文只能從實(shí)際出發(fā)，因地制宜，具有明顯的環(huán)境或區(qū)域特色。

三、在研究性寫作教學(xué)中培養(yǎng)批判性思維的途徑

寫作是一項(xiàng)挑戰(zhàn)思維的學(xué)習(xí)實(shí)踐活動(dòng)，在寫作教學(xué)中開(kāi)發(fā)學(xué)生的批判性思維應(yīng)該注重給學(xué)生更多的思維自由。學(xué)生可以根據(jù)生活體驗(yàn)寫自己想寫的內(nèi)容，努力表達(dá)自己獨(dú)特的觀點(diǎn)，并發(fā)表個(gè)人對(duì)社會(huì)生活的見(jiàn)解。

1.習(xí)得批判性思維的邏輯方法——實(shí)證

作文教學(xué)中，培養(yǎng)批判性思維的訓(xùn)練方法很多，其中一個(gè)關(guān)鍵性的方法是加強(qiáng)邏輯論證的學(xué)用。通過(guò)學(xué)用邏輯論證，將學(xué)生的日常觀察和知識(shí)積累轉(zhuǎn)化為能力，從而增強(qiáng)他們的批判性思維品質(zhì)和技能。我們倡導(dǎo)教師在研究性寫作教學(xué)中引導(dǎo)學(xué)生學(xué)用實(shí)證，并不是簡(jiǎn)單地學(xué)習(xí)理論的東西，而是要把理論運(yùn)用到實(shí)踐中。這里，我們主要強(qiáng)調(diào)學(xué)生從紙上談兵、閉門造車式的寫作中走出來(lái)，通過(guò)實(shí)證，在實(shí)踐中錘煉批判性思維，形成自己的觀點(diǎn)，說(shuō)出自己的心聲。所以，在研究性寫作教學(xué)中，我們應(yīng)當(dāng)讓高中生從政治化、樣板化、從眾化的惡性循環(huán)圈內(nèi)走出來(lái)。只要是真實(shí)、健康、生活化的體驗(yàn)，學(xué)生想寫什么就寫什么，想怎樣寫就怎樣寫?！队檬w寫作——文人自殺現(xiàn)象的探究與思考》這篇研究性作文就是很好的實(shí)證例子，現(xiàn)節(jié)錄部分內(nèi)容，如下：

以上對(duì)文人自殺原因的歸納只是一種總體概念上的闡述，只是回答的一個(gè)大概。下面是對(duì)文人自殺的詳細(xì)解讀。文人自殺的具體情況各有不同，大致可以分為三種。第一，文化作為政治附庸下的長(zhǎng)恨悲歌……第二，時(shí)代水土不服者的最后歸宿……第三，純文學(xué)式的自殺……

此文作者通過(guò)對(duì)歷史上文人自殺進(jìn)行實(shí)證，最后得出了自殺的原因，運(yùn)用實(shí)證很好的培養(yǎng)了批判性思維。

根據(jù)論文第一部分的論證，我們知道，研究性作文具有系統(tǒng)性的特點(diǎn)。由于系統(tǒng)性決定了文章的邏輯性，這便決定了研究性作文邏輯性強(qiáng)的特性。于是在寫研究性作文時(shí)，高中生的批判性思維便能得到很好的獲得和應(yīng)用。

2.拓展批判性思維的想象空間——求異和逆向

求異思維就是發(fā)散思維，是指從一個(gè)目標(biāo)出發(fā)沿著各種不同路徑去思考，探求多種答案的思維，其特點(diǎn)是“求異與創(chuàng)新”。逆向思維是指以懷疑和批判的傾向進(jìn)行思維。求異思維和逆向思維往往融合在一起，求異思維中包含逆向思維，逆向思維也是一種發(fā)散思維。對(duì)于寫作來(lái)說(shuō)，求異思維和逆向思維是指舊說(shuō)，另立新說(shuō)，表達(dá)不同于常規(guī)的看法和見(jiàn)解。研究性作文不同于其他作文的特色就在于從學(xué)生自己的實(shí)際生活出發(fā)，通過(guò)搜集、整理、分析資料，從而得到自己獨(dú)特的觀點(diǎn)。要想使觀點(diǎn)標(biāo)新立異，必須使用求異思維和逆向思維。通過(guò)求異和逆向這兩種方式，拓展了高中生批判性思維的想象空間，提高了批判性思維能力。具體做法應(yīng)從以下幾方面著手：

首先，消除各種思維定勢(shì)，拓展思維廣度。當(dāng)我們確定了一個(gè)思考對(duì)象，應(yīng)圍繞著這個(gè)對(duì)象來(lái)思考，但是一個(gè)事物不可能孤立存在，這就要求我們沖破思維定勢(shì)的阻礙和擴(kuò)大思考范圍，把這個(gè)對(duì)象放到更廣闊的背景里加以考察，從而發(fā)現(xiàn)它的更多的屬性。

其次，擴(kuò)大觀察范圍，增加創(chuàng)意素材。由于受到思維定勢(shì)的影響，人們對(duì)于司空見(jiàn)慣的事物并不真正了解。寫研究性作文的前提就是要有自己獨(dú)特的看法，假如研究課題沒(méi)有新意，空洞無(wú)物的話，作文寫作就意味著失敗了，批判性思維的培養(yǎng)更無(wú)從談起。因此，在研究性寫作教學(xué)的過(guò)程中，引導(dǎo)學(xué)生多觀察，轉(zhuǎn)換視角，發(fā)現(xiàn)事物的多面性，為寫作增加有新意的素材。

3.強(qiáng)化批判性思維的思想力度——質(zhì)疑和批判

作文是各種知識(shí)的綜合運(yùn)用，沒(méi)有豐厚的知識(shí)很難寫出思想深刻見(jiàn)解獨(dú)到的文章。所以，教師不僅要鼓勵(lì)學(xué)生學(xué)好書本上的知識(shí)，還要從大自然和現(xiàn)實(shí)生活中汲取知識(shí)的營(yíng)養(yǎng)。研究性寫作教學(xué)就是引導(dǎo)學(xué)生從現(xiàn)實(shí)生活中發(fā)現(xiàn)課題，并運(yùn)用從課本上學(xué)到的知識(shí)進(jìn)行寫作。書本上的知識(shí)和實(shí)際生活中的知識(shí)廣而不精，要想從中提煉素材，必須要批判地提取和搜集資料素材。高中生需要用質(zhì)疑的眼光和批判的精神進(jìn)行研究性作文的寫作。

當(dāng)質(zhì)疑和批判反復(fù)的被使用，久而久之，高中生便會(huì)養(yǎng)成運(yùn)用批判性思維的習(xí)慣，從而強(qiáng)化了批判性思維的思想力度。

參考文獻(xiàn)：

[1]王文彥.語(yǔ)文課程與教學(xué)論[M].北京：高等教育出版社，2009：264.

[2]轉(zhuǎn)引自金言，屠樹(shù)勛，徐樺君.研究性作文教與學(xué)[M].杭州：浙江大學(xué)出版社，2006：9.

第8篇：逆向思維和方法訓(xùn)練范文

【摘 要】創(chuàng)新思維和創(chuàng)新能力是高中教育教學(xué)工作的一大重點(diǎn)，也是培養(yǎng)新型高中生的重要任務(wù)所在。對(duì)于高中地理教學(xué)而言，如何更好的通過(guò)思維訓(xùn)練和培養(yǎng)的方法來(lái)提升學(xué)生在地理學(xué)習(xí)中的創(chuàng)新思維能力，不僅關(guān)系到教學(xué)的走向，而且關(guān)乎學(xué)生創(chuàng)造性和創(chuàng)新能力的成長(zhǎng)。本文正是以此為線索，論述了高中地理教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生“創(chuàng)新思維”的重要意義，并指出了幾種培養(yǎng)和訓(xùn)練學(xué)生創(chuàng)新思維能力的方法。

關(guān)鍵詞 高中地理教學(xué)；創(chuàng)新思維；地理實(shí)踐活動(dòng)；發(fā)散思維；逆向思維

創(chuàng)新思維和創(chuàng)造力是高中地理教學(xué)的一大重點(diǎn)，也是教學(xué)工作的具備訴求所在，應(yīng)該引起廣大高中地理教師的高度重視。這其中，創(chuàng)新思維能力的培養(yǎng)與地理教學(xué)工作密切相關(guān)，而且難度很大，歷來(lái)是地理教學(xué)的一個(gè)焦點(diǎn)話題。在新時(shí)期，對(duì)高中地理教學(xué)中學(xué)生“創(chuàng)新思維能力”培養(yǎng)的相關(guān)問(wèn)題進(jìn)行探究，還是很有必要的。

一、高中地理教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生“創(chuàng)新思維”的重要意義

地理學(xué)科與歷史、政治學(xué)科并稱為“政史地”，是高中文科體系的重要組成部分，在高考中占據(jù)著重要位置，歷來(lái)受到廣大文科師生的關(guān)注。作為典型的文史類學(xué)科，高中地理與歷史、政治雖然在很多地方存在相同之處，但是也有其特色所在。比如，高中地理學(xué)科與物理、數(shù)學(xué)等理科的關(guān)系較為密切，對(duì)于學(xué)生的發(fā)散思維能力要求較高，這些都使得高中地理學(xué)科的教學(xué)存在一些困難。具體表現(xiàn)為，學(xué)生在學(xué)習(xí)高中地理的過(guò)程中存在思維創(chuàng)新能力不足、聯(lián)系分析的創(chuàng)造性匱乏等。所以，有必要通過(guò)各種有效教學(xué)措施的實(shí)施來(lái)培養(yǎng)高中生在地理學(xué)習(xí)中的“創(chuàng)新性思維能力”，進(jìn)而為學(xué)生創(chuàng)造力的培養(yǎng)奠定基礎(chǔ)。所以，在高中地理教學(xué)中著重培養(yǎng)學(xué)生的“創(chuàng)新思維”，對(duì)于提升學(xué)生的思維活躍度和思維發(fā)散能力意義重大。

再者，高中地理教學(xué)事關(guān)高考文綜備戰(zhàn)，其現(xiàn)實(shí)價(jià)值十分突出。著力培養(yǎng)學(xué)生的思維創(chuàng)新能力和發(fā)散性，可以激發(fā)學(xué)生對(duì)地理的學(xué)習(xí)興趣，幫助他們養(yǎng)成勤動(dòng)腦、多思考的好習(xí)慣，這對(duì)教學(xué)工作是大有好處的。此外，培養(yǎng)學(xué)生地理學(xué)習(xí)的思維創(chuàng)新能力，不但事關(guān)高考的備戰(zhàn)，而且關(guān)乎學(xué)生未來(lái)的深造、學(xué)習(xí)和成長(zhǎng)，其長(zhǎng)遠(yuǎn)意義不可忽視。因此，廣大高中地理教師應(yīng)該認(rèn)識(shí)到培養(yǎng)高中生“創(chuàng)新思維”的重大現(xiàn)實(shí)意義，并自覺(jué)的在教學(xué)工作中為學(xué)生創(chuàng)造思維創(chuàng)新和應(yīng)用實(shí)踐的機(jī)會(huì)，借此促進(jìn)教學(xué)工作的發(fā)展，不斷提升學(xué)生的創(chuàng)新能力和綜合素質(zhì)。

二、高中地理教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生“創(chuàng)新思維”的途徑和策略

要看到，在高中地理教學(xué)中培養(yǎng)高中生的“創(chuàng)新思維”，必須從教學(xué)工作的實(shí)際出發(fā)，聯(lián)系學(xué)生的訴求，走出一條培養(yǎng)創(chuàng)新思維能力、推動(dòng)教學(xué)發(fā)展的新路子。

2.1立足地理課堂教學(xué)，引導(dǎo)學(xué)生積極思考與探索

要知道，高中地理教學(xué)的關(guān)鍵在于課堂教學(xué)，即地理課堂教學(xué)的效果決定了整個(gè)高中地理教學(xué)的成敗。因此，從課堂教學(xué)出發(fā)，引導(dǎo)學(xué)生在課堂學(xué)習(xí)中加強(qiáng)思考、積極探索、嚴(yán)謹(jǐn)訓(xùn)練、有效反饋，最終形成創(chuàng)新思維培養(yǎng)的基本鏈條。例如，在每堂地理課開(kāi)始之前，教師可以預(yù)先設(shè)計(jì)幾個(gè)與本節(jié)課程相關(guān)的問(wèn)題交給學(xué)生，讓他們帶著問(wèn)題進(jìn)入課堂學(xué)習(xí)。在授課的過(guò)程中，教師可以有意的將這些問(wèn)題作為線索把整堂課串聯(lián)起來(lái)，幫助學(xué)生更具針對(duì)性的學(xué)習(xí)本堂課的內(nèi)容。授課結(jié)束后，教師可以讓學(xué)生提問(wèn)對(duì)這些問(wèn)題的思考結(jié)果，并對(duì)學(xué)生的回答進(jìn)行評(píng)析、點(diǎn)撥。通過(guò)這樣類似于探索式問(wèn)題的教學(xué)舉措，學(xué)生可以邊思考、邊聽(tīng)課、邊進(jìn)步，進(jìn)而在無(wú)形中提升了自己的創(chuàng)新思維能力。所以，基于地理課堂的有效教學(xué)，引入探索式、問(wèn)題式等教學(xué)策略，能夠激發(fā)和培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新性思維能力，鍛煉學(xué)生的創(chuàng)造力。

2.2引導(dǎo)學(xué)生參與地理實(shí)踐活動(dòng)，鍛煉創(chuàng)新思維能力

地理教學(xué)不單單是在課堂中完成的，同樣需要結(jié)合實(shí)踐活動(dòng)與生活實(shí)際。通俗的說(shuō)，高中地理教學(xué)必須要與各類社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)緊密聯(lián)系起來(lái)，才能真正收到實(shí)效。此外，學(xué)生地理創(chuàng)新思維能力的培養(yǎng)也不能僅僅停留于教室和學(xué)校，也需要在實(shí)踐中加以驗(yàn)證、不斷強(qiáng)化。這樣說(shuō)吧，當(dāng)高中生能夠自主的認(rèn)識(shí)、感知生活中存在的地理現(xiàn)象的時(shí)候，他們必然有思索、探究和分析的欲望，這就是創(chuàng)新思維能力的來(lái)源。同樣，學(xué)生在參與地理實(shí)踐活動(dòng)的過(guò)程中能夠親自動(dòng)手，進(jìn)而開(kāi)動(dòng)腦筋思索地理現(xiàn)象和問(wèn)題，這就是創(chuàng)新思維培養(yǎng)的最佳路徑。

2.3加強(qiáng)發(fā)散思維和逆向思維訓(xùn)練，提升學(xué)生的思維創(chuàng)造力

教師要善于培養(yǎng)學(xué)生的探究態(tài)度，堅(jiān)信自己的探究能力。教師在地理教學(xué)中可以設(shè)置矛盾情境，把學(xué)生引入“矛盾”氛圍，引起學(xué)生認(rèn)識(shí)上的爭(zhēng)論。可以說(shuō)，學(xué)生對(duì)矛盾性問(wèn)題感興趣，只有產(chǎn)生矛盾時(shí)，方能使學(xué)生有一種恢復(fù)心理平衡的要求，而正是這種心理要求，促使學(xué)生努力思考問(wèn)題。地理課中有必要不失時(shí)機(jī)地加強(qiáng)逆向思維的訓(xùn)練，促進(jìn)思維的流暢性。例如，假如地球公轉(zhuǎn)方向與現(xiàn)在相反，那么，我們現(xiàn)在生活的地球?qū)⑹鞘裁礃幼?？假如，地軸與公轉(zhuǎn)軌道面成90度夾角，地球表面又將是什么樣子？因此，類似這樣的逆向思維訓(xùn)練方法可以有效提升學(xué)生的逆向思維能力。

綜合而言，運(yùn)用多種創(chuàng)新性思維訓(xùn)練方法并結(jié)合高中地理教學(xué)的課程實(shí)際，其結(jié)果便是高中生的創(chuàng)新思維能力可以有顯著的提升，而教學(xué)工作也可以煥發(fā)出新面貌。

參考文獻(xiàn)

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[2]屈勝紅.淺談初高中地理教學(xué)的銜接對(duì)策[J].新課程(教研版)，2009年08期

[3]杜廷玉.淺談中學(xué)地理教學(xué)中學(xué)生創(chuàng)新思維的培養(yǎng)[J].甘肅農(nóng)業(yè)，2005年09期

[4]趙翠芬.淺談初高中地理教學(xué)的銜接[J].新課程(教研版)，2009年01期

第9篇：逆向思維和方法訓(xùn)練范文

摘要：高等數(shù)學(xué)是高?；A(chǔ)課程之一，其學(xué)習(xí)的核心不僅在于知識(shí)的掌握，更在于思維方式的學(xué)習(xí)。系統(tǒng)思維和逆推思維的應(yīng)用不僅能提高高等數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效率，也可幫學(xué)生更好的應(yīng)用高等數(shù)學(xué)知識(shí)。文中結(jié)合本人教學(xué)實(shí)踐，探索教師在教學(xué)及學(xué)生學(xué)習(xí)過(guò)程中應(yīng)如何具體應(yīng)用系統(tǒng)思維和逆推思維。

關(guān)鍵詞：系統(tǒng)思維；逆推思維；高等數(shù)學(xué)；教學(xué)實(shí)踐

中圖分類號(hào)：O13 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號(hào)：1674-9324（2016）52-0190-02

一、引言

為什么我們的學(xué)?？偸桥囵B(yǎng)不出杰出人才？距離錢學(xué)森之問(wèn)，已俞一旬，國(guó)內(nèi)教育已經(jīng)取得了可喜的進(jìn)步與成就。然而，尚有某些地方有待優(yōu)化。正如國(guó)外某知名大學(xué)的校長(zhǎng)所說(shuō)，中國(guó)留學(xué)生們勤奮是有的，創(chuàng)新也不缺，可有一點(diǎn)，很令人感到遺憾，那就是中國(guó)留學(xué)生們，不敢質(zhì)疑教授，遑論與教授爭(zhēng)論。質(zhì)疑是科學(xué)發(fā)現(xiàn)的起點(diǎn)，古人云：“學(xué)貴多疑，小疑則小進(jìn)，大疑則大進(jìn)”，由此可見(jiàn)一斑。而令人遺憾的是，質(zhì)疑精神的確為現(xiàn)代學(xué)生所欠缺，實(shí)際教學(xué)經(jīng)歷也印證了這一點(diǎn)。學(xué)生們大多沉默地聽(tīng)講，鮮有提出不同見(jiàn)解的?；诋?dāng)前這些現(xiàn)象，本文將論述兩種思維方法――系統(tǒng)思維和逆推思維，希望能對(duì)高校教師教學(xué)有所襄助，對(duì)莘莘學(xué)子學(xué)習(xí)有所裨益。

二、系統(tǒng)思維及其應(yīng)用探討

通俗地說(shuō)，系統(tǒng)思維就是將所學(xué)習(xí)的內(nèi)容按并列、從屬等關(guān)系分類、歸納并總結(jié)后，創(chuàng)建一個(gè)知識(shí)體系。分類的過(guò)程類似于將發(fā)到手的牌按一定順序整理好的過(guò)程。對(duì)知識(shí)分類之后歸納總結(jié)的過(guò)程則仿若插花。不同種類的花，經(jīng)由心靈手巧的插花人妙手撥弄，無(wú)形之中形成了一種藝術(shù)美，繽紛而又融洽。無(wú)論是教還是學(xué)，善學(xué)善思者，美甚矣。然而知識(shí)的浩瀚繁復(fù)，不由得對(duì)這種插花似的整理過(guò)程的要求高了起來(lái)。在高等數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中，稀里糊涂地規(guī)避可能的陷阱，跌跌撞撞地前進(jìn)，讓很多學(xué)生感覺(jué)到深深的疲倦和勞累，遑對(duì)高等數(shù)學(xué)這門課程產(chǎn)生熱愛(ài)與激情了。質(zhì)疑教授乃至于與其思維碰撞產(chǎn)生火花，更加是不可能的了。

1.系統(tǒng)思維，輔助工具。系統(tǒng)思維最常見(jiàn)的表達(dá)形式有流程圖、思維導(dǎo)向圖等。高等數(shù)學(xué)作為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的高級(jí)階段，本身也是一個(gè)有機(jī)的整體，它的各個(gè)章節(jié)或概念之間有深層且密切的聯(lián)系，使用思維導(dǎo)圖可以讓這些關(guān)系自然彰顯。一個(gè)最簡(jiǎn)單的思維導(dǎo)向圖是“等價(jià)無(wú)窮小”什么時(shí)候易出錯(cuò)，及出錯(cuò)的原因。

2.系統(tǒng)思維，在于理清脈絡(luò)，不重不漏。高校教師們常常是根據(jù)知識(shí)點(diǎn)之間的邏輯順序進(jìn)行備課及授課的，在講課的過(guò)程中，知識(shí)的樹(shù)從無(wú)到有，從輪廓到細(xì)節(jié)，逐步細(xì)化逐步充實(shí)。然而也正因如此，很多學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中常會(huì)顧此失彼，有的知識(shí)掌握不牢固，甚至可能現(xiàn)學(xué)現(xiàn)忘。在講課的過(guò)程中，教師要及時(shí)了解學(xué)生的困惑，幫助學(xué)生用精煉的語(yǔ)句準(zhǔn)確的表述其困惑，最終拋出問(wèn)題，以引導(dǎo)學(xué)生們思索。我們教育工作者需要激勵(lì)學(xué)生們進(jìn)一步思考，以建立一個(gè)更完善的知識(shí)體系，提高學(xué)習(xí)效率。在我們教育工作者潛移默化的影響下，學(xué)生漸漸有能力且有興趣主動(dòng)思索，提出問(wèn)題，乃至可以就某些知識(shí)點(diǎn)與教師進(jìn)行持久深刻的探討和爭(zhēng)論。毫無(wú)疑問(wèn)學(xué)習(xí)效率高的學(xué)生，往往是運(yùn)用系統(tǒng)思維學(xué)習(xí)的佼佼者。授人以魚，不如授人以漁?，F(xiàn)代認(rèn)知心理學(xué)家皮亞杰也認(rèn)為，“教育的宗旨不在于把盡可能多的東西教給學(xué)生，取得盡可能大的效果，而在于教學(xué)生怎樣學(xué)習(xí)，學(xué)習(xí)發(fā)展自己，以及離校后繼續(xù)發(fā)展?！币虼嗽诮虒W(xué)中，除了教會(huì)學(xué)生基本數(shù)學(xué)知識(shí)外，更重要的是教學(xué)生學(xué)習(xí)方法，同時(shí)培養(yǎng)其創(chuàng)新思維能力。

3.系統(tǒng)思維，用于串聯(lián)章節(jié)，引導(dǎo)思維。教師們通過(guò)有意識(shí)的應(yīng)用系統(tǒng)思維教學(xué)，引導(dǎo)學(xué)生積極主動(dòng)思考，可以幫助學(xué)生及時(shí)串聯(lián)章節(jié)并作出系統(tǒng)的歸納。以極限為例，我們知道極限是高等數(shù)學(xué)中微分學(xué)乃至積分學(xué)中的基礎(chǔ)，舉足輕重，我們可以引導(dǎo)學(xué)生們應(yīng)用系統(tǒng)思維把所有求極限的方法串聯(lián)起來(lái)。

三、逆推思維及其應(yīng)用探討

教師在教學(xué)過(guò)程中應(yīng)該善于把握理論闡述與實(shí)際應(yīng)用之間的關(guān)系，盡可能讓學(xué)生們?cè)诶斫饫碚摰耐瑫r(shí)，具備解題能力和實(shí)際應(yīng)用能力。而在這過(guò)程中，逆推思維有著不可取代的地位。因?yàn)椴徽撟鍪裁?，總有可能遇到瓶頸，停滯不前。此時(shí)可以鼓勵(lì)學(xué)生先換個(gè)思路解出結(jié)果，然后嘗試反向的推理，在曾經(jīng)難以寸進(jìn)的地方，找出先前理解上的誤區(qū)，從而修正錯(cuò)誤。這就是逆推思維，它類似于中醫(yī)學(xué)望聞問(wèn)切里的望，由已經(jīng)出現(xiàn)的征兆，推斷成因。

1.逆推思維，在于執(zhí)果索因、排錯(cuò)解惑。教師在平時(shí)的教學(xué)中應(yīng)鼓勵(lì)學(xué)生們嘗試使用多種方法求解同一道題，讓他們體會(huì)到數(shù)學(xué)殊途同歸的美。各種方法之間優(yōu)劣互補(bǔ)、相得益彰，就像七色花，風(fēng)姿綽約，讓人移不開(kāi)眼。數(shù)學(xué)的瓊包就這樣在學(xué)生的細(xì)細(xì)思索中靜靜開(kāi)放，馥郁芳香。逆推思維在于執(zhí)果索因，但因果之間的聯(lián)系也往往不是釣魚，一魚餌對(duì)應(yīng)一條釣上的魚那般簡(jiǎn)單。實(shí)際應(yīng)用時(shí)，常有看似同類，解法各異的題目，如同有些病癥看似相同，由于其發(fā)病機(jī)理不同，用藥也當(dāng)有所區(qū)別。思維訓(xùn)練得到加強(qiáng)，解題能力自然會(huì)提高，在此基礎(chǔ)上，還需教師設(shè)計(jì)較多的具有啟發(fā)引導(dǎo)學(xué)生思維的練習(xí)，促進(jìn)學(xué)生思維方式的形成。為了讓學(xué)生更好的區(qū)分易混淆的知識(shí)點(diǎn)，教師可以準(zhǔn)備一些代表性的題目，讓學(xué)生對(duì)比訓(xùn)練，使其在比較中學(xué)會(huì)分析，在比較中學(xué)會(huì)判斷，在比較中掌握方法。

2.逆推思維，用于理清思路。精于逆推思維的人，不僅可以從題目中看到所需的知識(shí)點(diǎn)、出題人的意圖，還可以舉一反三。當(dāng)學(xué)生們精于此道時(shí)，便可撥開(kāi)迷霧，有的放矢，不斷的成功能增強(qiáng)學(xué)生自信，遇到困難就不會(huì)如從前一般輕易放棄，從而構(gòu)成一個(gè)良性循環(huán)?？茖W(xué)研究中所需要的韌性便這樣逐漸的形成。當(dāng)學(xué)生根據(jù)現(xiàn)有知識(shí)無(wú)法解答問(wèn)題時(shí)，可在矛盾問(wèn)題可拓模型基礎(chǔ)之上找出核心問(wèn)題，然后實(shí)施逆向變換，進(jìn)而獲得逆向策略集，再以逆向變換引起的傳導(dǎo)變換的最終效應(yīng)，去評(píng)價(jià)逆向策略的優(yōu)劣性，最后選出滿意的策略，去解決最初的矛盾問(wèn)題。

3.逆推思S，用于推理論證。逆推思維可以用來(lái)排除一些錯(cuò)誤，也可以用來(lái)嘗試證明一些結(jié)論。用逆推思維來(lái)證明某個(gè)結(jié)論很好理解，至于寫推理過(guò)程時(shí)，就可以不按逆向思維來(lái)寫，以彰顯各個(gè)結(jié)論間的因果先后關(guān)系。證明題考的往往是知識(shí)的聯(lián)系與實(shí)際應(yīng)用。很多同學(xué)看到答案，常常會(huì)感嘆，這題原來(lái)這么容易，自己居然沒(méi)有想出來(lái)，而悔恨懊惱。證明題是最有可能多解，也是最有可能用到多章節(jié)不同知識(shí)的題目。因此，證明題的難度較大，常放在試卷最后幾題。

在高等數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中，還可從其他方面進(jìn)一步加強(qiáng)學(xué)生的逆向思維訓(xùn)練。即，注意闡述定義的逆向使用；注意公式及定理的逆向使用；對(duì)問(wèn)題的常規(guī)解法進(jìn)行反向思考；注意采用反證法等。

四、結(jié)論

系統(tǒng)思維和逆推思維只是思維世界的冰山一角，不論我們是嘗試解決何種問(wèn)題，最好能做到大處著眼，小處著手，因時(shí)制宜，因事制宜，行于所當(dāng)行，止于所不可不止。可用且的確大有裨益、省時(shí)省力的情況大膽使用這兩種思維，此即行于所當(dāng)行；沒(méi)有必要乃至有可能阻礙目標(biāo)達(dá)成時(shí)能果斷放棄，此即止于不可不止。

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