逆向思維的訓練精選(九篇)
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第1篇：逆向思維的訓練范文
在概念教學中，訓練學生的逆向思維，既能使學生清楚地辨析概念，又能使學生透徹地理解概念，更能培養學生雙向思考問題的習慣、提高學生逆向思維的能力。
如“方程的解”這一概念包含著兩個特征：一是，使方程左右兩邊相等的值，是方程的解；二是，方程的解，代入原方程，應使原方程的左右兩邊相等。這兩個特征是相反的，教學中應讓學生從正反兩個方面去認識“方程的解”這個概念，以訓練學生的逆向思維。
二、逆向思維寓公式教學中
通常情況下，數學公式都具有雙向特征。在公式教學中，訓練學生的逆向思維，既可以變學生的單向思維為雙向思維，又可以讓學生加深對公式的理解和掌握，還可以培養學生靈活運用公式的能力。
如教學了“三角形的面積”公式后，已知三角形的底和高，可通過三角形的面積公式“S=ah”求出三角形的面積。然而，如果已知三角形的面積和底，怎樣求高？或己知三角形的面積和高，怎樣求底？這時就得逆用公式。求高，將面積擴大到原來的2倍后除以底；求底，將面積擴大到原來的2倍后除以高。
學生在逆用公式時，聯想到公式的推導過程，與推導公式時的思維過程相比，就會覺得現在的思維其實是相反的。這樣的結果是：學生既理解了公式、運用了公式，又在理解和運用公式的基礎上，恰到好處地得到了逆向思維的訓練。
三、逆向思維寓解決問題中
小學數學，特別是小學高年級的數學中，問題可以通過順向思維去解決，也可以通過逆向思維去解決。從而開拓學生的解題思路，提高學生分析問題和解決問題的能力。
第2篇：逆向思維的訓練范文
【關鍵詞】順向思維；逆向思維；訓練
順向思維是按照問題的發展脈絡去認識事物，理清問題在時間上的聯系，比較問題在前后階段上的變化，按照一種固定的思路去考慮解決問題的思維過程；逆向思維則與此相反，從事件的反面觀察思考，著往往會出新意。
一、順向訓練使思維通暢，逆向訓練使思維靈活
低段小學生的思維一般是順向思維，他們對一些順向敘述的問題理解起來是比較容易的。在教學中，我也發現教材的例題及練習都是迎合了學生的這一特征，多采用順向思維。數學是一門邏輯性很強的學科，知識與知識之間是互通的。因此，在我們的數學教學中，有意識的加強學生的逆向思維是相當重要的。只有把順向思維和逆向思維都結合在一起進行訓練，學生分析問題、解決問題的能力才會提高。
二、逆運算訓練――打通運算“隧道”
小學數學中的許多概念、性質、運算、思路、方法都是相對的，因此都具有一定的可逆性，也就是可以相互轉化。低段主要有：減法是加法的逆運算、除法是乘法的逆運算等等。在教學中加強正逆運算的轉化訓練，不僅僅可以能讓學生掌握知識本身，而且為了解整個知識結構打下良好的基礎。
在練習中，提高學生逆向思維以及分析問題的能力，讓孩子們初步感受“被減數=減數+差”這種抽象的概念。從而提高思維的靈敏性，準確理解各種運算的實質。在學年級上“倍的初步認識”后，一個孩子拿著書本上的練習非常得意地跑到我面前，興沖沖地對我說：“老師，‘倍’其實很簡單的。題目中出現‘幾倍’時，只要用乘法就可以了，肯定是對的。”多聰明的小孩子！多善于觀察的小腦袋！可惜這種思維一旦形成習慣，那么在以后的教學中，不管是老師還是學生，都會碰很大的釘子。學生會搞混“倍”的意義，會用猜謎語的方法來解決問題。
在學習了“倍”的認識后，學生很容易根據一份數求出總份數，也就出現了像孩子們的“重大發現”一樣。事實上，他們對倍的認識并不全面，應該說整個模型只搭了一半。而作為老師就應該試著在練習訓練中去拓展另半個模型，打通運算結構的“隧道”，讓學生能根據已知一個數的總份數和倍數關系，求出一份數。從而初步感知倍的意義，體會數學之間的貫通。
三、逆聯想訓練――向反方向運動
蘇聯教育心理學家克魯捷茨基在論述心理過程的可逆時指出：“在一種逆向思路中，思想并不總是必須沿著完全相同的思路進行，而只是向相反方向運動。”這里指的“向相反方向運動”是逆聯想能力。
由學生從眼前的已知條件聯想到與之相反或相對立的別樣條件，誘導學生反過來想一想，便能使學生逐步形成由正及反的逆聯想思維，那么日后學生在順向解題感到困難時，就會自覺地調整思維方向――向著反方向作試探、猜測，從而進入新的數學意境。
四、逆思考訓練――促進逆向思考意識
1.加強舉反例訓練
用命題形式給出一個數學問題，要判斷它是錯誤的，只要舉出一個滿足命題的條件，但結論不成立的例子，就可以否定這個命題，這樣的例子就是通常意義下的反例。學生舉反例不僅對加深記憶，深入理解數學知識起著重要的作用，同時也是糾正錯誤的常用方法。
整個環節通過實際的操作，有意識地舉例出與學生原有認知相沖突的范例，打破思維定勢的消極影響，開拓學生逆向思維的思路，克服思維定勢的消極影響。
2.加強倒推法訓練
倒推法是一種重要的思考問題的方法，即從題目所敘事情的最后結果出發，利用已知條件一步一步倒著分析推理，直到問題解決。
我首先引導學生從所求的結論出發，反向推理。尋找所需的已知條件，引導學生利用逆向思維來解題。這樣就可以化難為易，化繁為簡，也可促進學生逆向思維能力逐步發展。
3.用分析法訓練
分析法就是從命題的結論出發，逐步追溯充分條件，直到推導出已知條件的一種逆向思維方式。
從給出的信息中去分析出新的條件，運用逆向推理逐步完成整個過程。從而克服了順向思維所造成的解題方法的刻板與僵化，激活思維，提高解題能力。
總之，逆向思維的訓練一定要根據教學實際需要不斷加強，當然順向思維的訓練更不能削弱。由于我現在是低年級的教師，因此，在教學中堅持綜合練、全面培養顯得尤為重要，只有不斷地加強逆向思維的訓練，使得兩者相輔相成，才能使學生真正形成良好的思維品質，提高思維水平，初步形成創新新意識。
參考文獻：
[1]鄭俊選著.《小學數學教學改革》，人民教育出版社.
[2]關鴻羽著.《教育就是培養習慣》，新世界出版社.
第3篇：逆向思維的訓練范文
關鍵詞：逆向思維 培養 推理意識 解題技能
數學教育的核心是對學生數學思維的培養。當前，初中數學教材和其教學過程多強調正向思維，逆向思維并沒有得到應有的重視。當學生遇到正向思維解決不了的問題時，就會慢慢對數學產生畏懼心理，從而體會不到數學思維的樂趣，逐漸失去了對數學學習的興趣。培養學生的逆向思維能力不僅能夠提高學生解決問題的能力，而且可以讓學生多角度地看待事物，提升學生的思維能力，完善知識結構①②。
一、逆向思維的基本概念
逆向思維就是不按常規的針對某一問題，按其反方向從結論開始進行思考的一種思維方式③。解題時，我們一般都習慣采用正向思維進行思考和解答，這是一種慣性思維，當遇到非常規性的題目時便會束手無策，不知道從哪里下手。這時，運用正向思維方式無法解決問題時，轉換思維方式，從其反面也就是逆向思維來思考則會出現不一樣的結果。因此，當對某個問題通過反復思考仍然無解時，改變思維方式用逆向思維，可讓學生頓開茅塞，絕境逢生。
在數學解題過程中，尤其是在證明題的解答過程中，逆向思維顯得尤為重要，可以起到事半功倍的效果。培養學生的逆向思維能力，在數學教育中將具有積極的作用。
二、逆向思維的特點
逆向思維不是簡單地將正向思維過程顛倒，它屬于發散性思維的一種，是改變思維方向的思維方法。它具有以下特點：另辟蹊徑，從不同的方向思考，多端輸出，靈活變化，思路寬廣，考慮精細，答案新穎，它反映了思維的間斷和突變性④⑤。在運用慣性思維方式――正向思維遇到困難時，逆向思維能夠幫助克服這些困難，通過開辟思路，轉換方向，變換角度，開拓認識到新領域。在數學解題過程中將正向思維和逆向思維結合起來運用，可大大提高解題速度。
三、逆向思維在數學教育中的應用
逆向思維在一定程度上可促使人們發現新的事物。例如，數學家在研究思考加、乘、乘方、求導的逆運算――減、除、開方、求不定積分時，由于這些逆運算結果具有不確定性和多值性，也就是發散性，因而有助于科學家發現新的事物⑥。比如由減法發現了負數，由開方發現了無理數，由負數開方發現了復數，由不定積分找到了不是初等函數的原函數，這些成果都是逆向思維的產物⑦。逆向思維的數學教學法是：指導學生進行邏輯推理時，先從問題結論開始進行逆向分析，在經過系統分析后推導出結論的中間結果，然后找出這些中間結果和已知條件的相互關系，最后對整個過程進行歸納總結得出結論。
四、如何培養學生逆向思維的能力
數學教學的重要目標之一是培養學生的創新意識和優秀的思維品質⑧。培養學生的逆向思維能力，不僅有助于學生提高自身的創造性素質，而且對學生良好的思維品質的形成也有一定的積極作用，能夠幫助學生開拓解題思路，完善知識結構。培養學生的逆向思維能力的途徑主要有以下三個。
（一）喚起學生的逆向推理意識
在教學過程中，教師應有意識地對學生進行逆向推理訓練，引導學生大膽猜想、理性分析，讓學生應用反向逆推，獨立思考，通過逆向推理來質疑發問，理清思路，從而準確理解知識點。對定理和命題要多運用反證法進行推理，反證法運用的就是典型的逆向思維。通過邏輯推理分析，可增強學生對定理的理解，培養學生的思維能力。
（二）訓練學生的逆向解題技能
對學生進行逆向思維能力訓練，應將主要精力放在習題訓練上，要著重于學生的思維過程，活躍其逆向思維，通過對習題進行一題多變，變換已知條件和結論，來打破學生的思維定勢，活躍他們的思維。
（三）培養學生的逆向思維能力
逆向思維屬于發散性思維，在教學過程中沒有固定的模式，具有一定的開放性，學生只有真正去思考，思維能力才能得到提高。因此，教師在教學過程中應調動學生的主觀能動性，設法提高學生對數學學習的興趣，引導學生獨立思考，讓學生學會自己提出問題、假設結果、分析驗證，整理自己的思路，得出正確的結論，形成完整的思維過程。經過反復訓練，就能逐漸培養起學生的逆向思維能力，進而提高學生分析問題和解決問題的能力。
五、結語
中小學數學教育對學生思維能力的形成發揮著重要作用，教師對學生的逆向思維進行有意識、有目的、有計劃的培養，有助于提高學生的綜合素質。
注釋：
①王維花，王永紅.對小學數學教育幾個問題的思考[J].課程?教材?教法，2002（7）.
②方雪芬.例談逆向思維在解題中的應用[J].寧波教育學院學報，2006，Vol，6（No3）：79-81.
③李新興.逆向思維訓練在數學教學中的應用[J].江蘇教育學院學報，2011，Vol，27（No1）：86-88.
④張國發，李日華.淺談逆向思維法在數學中的應用[J].高等數學研究，2006，Vol，9（No3）：13-14.
⑤許麗華，劉偉.逆向思維在數學教學中的應用[J].科技信息，2010（3）.
⑥胡佑增.在高數教學中培養學生的逆向思維能力[J].交通高教研究，1995（2）.
⑦鄭忠陽.數學教學中逆向思維能力的培養[J].重慶職業技術學院學報，2004（4）.
⑧鄭文晶.數學中的逆向思維方法[J].呼倫貝爾學院學報，2001，Vol，9 （No3）：83-85.
第4篇：逆向思維的訓練范文
關鍵詞: 逆向思維
在日常生活中，人們對見到的事物、聽到的言語、嗅到的氣味一……都要通過各自的感官，輸送到大腦，然后由大腦分析、思考發出指令性行動。這一過程，并非是雜亂無章的，總是按照一定的模式進行，即人們在生活中會自然形成一種習慣性的思維方式。這種習慣性的思維活動，在數學教學中常常表現為“正向”思維方式。如8×6=48這樣一個算式，人們大都考慮的是8×6的結果，而對48這一結果的形成都需要哪兩個數的積，考慮的并不積極，后一種活動就是思維的“逆向”。
一個人的思維可分為正向思維(常規思維)和逆向思維兩種形式，它們相輔相成，具有同等重要的地位。然而，在現行小學數學教材中，運用逆向思維來處理的內容很少。因此，利用教材內容對學生進行逆向思維訓練的機會不多，受教材內容的影響，思維活動長期處于正向思維活動之中，給出一個數學問題之后，總想力圖通過正向思維來思考去獲得問題的解決。事實上，有很多數學問題利用正向思維很難獲得解決。如果改變一下思維方式，采用逆向思維去思考，就可以使問題得到很方便的解決，甚至可以得出～些創新的解法，獲得一些創新的成果。因此，在小學數學教學過程中應該加強對學生進行逆向思維訓練。
一、新授課增添逆向思維的學習程序。
在教學過程中，我們會發現，有些學生在學習新知識過程中思維遲緩、呆板、僵化，在互逆關系、互逆命題、互逆運算、公式的正逆向運用等有關知識學習中，從正向思維轉向逆向思維，重建思維方向有著較大的困難。這就要求在數學教學中，教師不僅要傳授知識，而且要有計劃有目的地進行數學所必須的思維轉換能力的訓練。這種思維訓練不僅體現于解題教學中，而且要貫穿于整個教學過程，其中包括概念、原理的教學，公式、法則的推導，命題、定理的證明，數學思想和方法的灌輸。只有這樣，逆向思維能力的培養才不會落空。新授課是學生學習新知識，掌握新知識的重要環節，而學生的學習方法恰恰也是在新授課時，隨著教師的教學程序開始形成。如果教者在傳授知識時只注重了學生正向思維的培養，而忽視了(往往容易忽視)逆向思維的培養，勢必造成學生思維活動的單向型，也就禁錮了思維的發展。下面舉一個教學實例來說明這個問題。
例如：在講三角形中位線性質時，一般都是要求學生證明一系列的順次連結各種四邊形各邊中心組成一個什么樣的特殊四邊形，這樣講授未嘗不可，這對培養學生的邏輯思維能力和空間想象能力也起到一定的作用，但是這節課的含金量能不能再大些；讓學生的思維能力得到更多的訓練呢?教者可以這樣變化一下，把題目變成一道探索題：順次連接個什么樣的四邊形的各邊中點能得到一個矩形?一個菱形?一個正方形?這個問題提出來，學生的思維方向與以前不同了，不僅需要正向思考，也需要逆向思考，所得到的四邊形的性質也與以前不同了。例如：順次連接菱形各邊中點得到一個矩形，菱形并不是本質的東西，本質的東西是對角線互相垂直。
當問到順次連結什么樣的四邊形?學生就會從思想方法上抓住事物的本質，循此思路，在同一節課上，還可以設計一兩個例題，同樣是沒有給足條件而給出結論，讓學生去觀察，去分析，去發現。這樣不僅培養了學生的觀察能力和逆向思維能力，而且也學會了分析歸納、完善的思維方法。對于每一個數學題不只是滿足于會做，而要勇于探索，多思多變多解，：以此來提高學生求異思維的能力。
不難看出，上述教學程序不僅注重了從已知到未知的正向思維引導，當然這也是一般的教學模式。并且在一般的教學模式中增添了由結果再返回到已知的可逆程序，這一程序的補充是值得贊賞的，它完善了學生在學習性質時的思維過程，形成了雙向型思維。
就此題而言，該教學程序不僅僅是局限在“順次連結各種四邊形各邊中心組成一個什么樣的特殊四邊形“的正向思維教學上，而且溝通了與“順次連接一個什么樣的四邊形的各邊中點能得到一個矩形?一個菱形?一個正方形?”的逆向思維的聯系，使學生在全面了接受知識結構的情況下，進行具體的學習。總的看來，學生的逆向思路，在教學中的最初階段就該形成，否則學生的思維活動就是不健全的，不完整的。
二、注重概念學習中的互逆關系
數學中的許多概念具有可逆性。例如，互為相反數的數，互補、互余的角，函數與反函數等等。對于較容易理解和接受的可逆概念，可以通過一些具體的例子和練習讓學生掌握。例如，在《幾何》的學習中，對于原命題、逆命題這一個概念，學生往往只注意到逆命題是原命題的逆命題，『而忽視了原命題也是其逆命題的逆命題，也就是說，如果命題(2)是命題(1)的逆命題，反過來命題(1)也是命題(2)的逆命題，這一點只須在講解教材例題的過程中加以強調即可。對于充要條件這一概念也是如此，我們只需要給出一些例子，讓學生感受到充要條件是互為充要條件，也就可以了。
然而，對于較難理解的可逆概念，必須在學生已經牢固掌握正概念的基礎上，輔以適當的正、逆向問題，因勢利導地引入逆概念，例如：反函數的教學。首先復習函數知識，深刻領會函數的意義，明確它的表示符號，然后才能進行反函數的引入。請學生思考①函數y=2x(x∈R)中，哪個是自變量，哪個是函數?②能否從y=2x中解出x？③解出x后得到的式子是不是一個函數？④如果是一個函數，它和y=2x(x∈R)有什么不同？接著換另外一個函數武，問同樣的四個問題。通過對這問題的思考、回答，學生會發現兩點：
(1)解出x后得到的式子不一定是函數；
(2)如果解出x后得到的式子是一個函數的話，它的定義域恰好是原函數的值域，而它的值域恰好是原函數的定義域。在此基礎上，給出反函數的概念，就是水到渠成的事了。但僅到此為止，還不能讓學生鞏固對反函數的認識，要通過一些比較直觀的例子讓學生感受到：如果函數A是函數B的反函數，那么B也是A的反函數。為此，可布置如下練習，①求y=5＋x，R壓+1的反函數；②求y=x--5，y=(x—1)2(x≥1)的反函數。
三、挖掘練習題功效，強化逆向思維的訓練
練習是學生對已學知識的消化吸收，也是學生用自我意識去調節自己的思維活動的手段。所以說充分發揮練習題的作用，強化逆向思維的訓練，對發展學生的思維品質有著不可估量的作用。
摘 要: 本文就在小學教學中如何加強對學生進行逆向思維的訓練，提出了在新授課中增添逆向思維的教學程序、概念的教學中注重互逆關系、在練習中，強化逆向思維的訓練等方法。
關鍵詞: 逆向思維
在日常生活中，人們對見到的事物、聽到的言語、嗅到的氣味一……都要通過各自的感官，輸送到大腦，然后由大腦分析、思考發出指令性行動。這一過程，并非是雜亂無章的，總是按照一定的模式進行，即人們在生活中會自然形成一種習慣性的思維方式。這種習慣性的思維活動，在數學教學中常常表現為“正向”思維方式。如8×6=48這樣一個算式，人們大都考慮的是8×6的結果，而對48這一結果的形成都需要哪兩個數的積，考慮的并不積極，后一種活動就是思維的“逆向”。
一個人的思維可分為正向思維(常規思維)和逆向思維兩種形式，它們相輔相成，具有同等重要的地位。然而，在現行小學數學教材中，運用逆向思維來處理的內容很少。因此，利用教材內容對學生進行逆向思維訓練的機會不多，受教材內容的影響，思維活動長期處于正向思維活動之中，給出一個數學問題之后，總想力圖通過正向思維來思考去獲得問題的解決。事實上，有很多數學問題利用正向思維很難獲得解決。如果改變一下思維方式，采用逆向思維去思考，就可以使問題得到很方便的解決，甚至可以得出～些創新的解法，獲得一些創新的成果。因此，在小學數學教學過程中應該加強對學生進行逆向思維訓練。
一、新授課增添逆向思維的學習程序。
在教學過程中，我們會發現，有些學生在學習新知識過程中思維遲緩、呆板、僵化，在互逆關系、互逆命題、互逆運算、公式的正逆向運用等有關知識學習中，從正向思維轉向逆向思維，重建思維方向有著較大的困難。這就要求在數學教學中，教師不僅要傳授知識，而且要有計劃有目的地進行數學所必須的思維轉換能力的訓練。這種思維訓練不僅體現于解題教學中，而且要貫穿于整個教學過程，其中包括概念、原理的教學，公式、法則的推導，命題、定理的證明，數學思想和方法的灌輸。只有這樣，逆向思維能力的培養才不會落空。新授課是學生學習新知識，掌握新知識的重要環節，而學生的學習方法恰恰也是在新授課時，隨著教師的教學程序開始形成。如果教者在傳授知識時只注重了學生正向思維的培養，而忽視了(往往容易忽視)逆向思維的培養，勢必造成學生思維活動的單向型，也就禁錮了思維的發展。下面舉一個教學實例來說明這個問題。
例如：在講三角形中位線性質時，一般都是要求學生證明一系列的順次連結各種四邊形各邊中心組成一個什么樣的特殊四邊形，這樣講授未嘗不可，這對培養學生的邏輯思維能力和空間想象能力也起到一定的作用，但是這節課的含金量能不能再大些；讓學生的思維能力得到更多的訓練呢?教者可以這樣變化一下，把題目變成一道探索題：順次連接個什么樣的四邊形的各邊中點能得到一個矩形?一個菱形?一個正方形?這個問題提出來，學生的思維方向與以前不同了，不僅需要正向思考，也需要逆向思考，所得到的四邊形的性質也與以前不同了。例如：順次連接菱形各邊中點得到一個矩形，菱形并不是本質的東西，本質的東西是對角線互相垂直。
當問到順次連結什么樣的四邊形?學生就會從思想方法上抓住事物的本質，循此思路，在同一節課上，還可以設計一兩個例題，同樣是沒有給足條件而給出結論，讓學生去觀察，去分析，去發現。這樣不僅培養了學生的觀察能力和逆向思維能力，而且也學會了分析歸納、完善的思維方法。對于每一個數學題不只是滿足于會做，而要勇于探索，多思多變多解，：以此來提高學生求異思維的能力。
不難看出，上述教學程序不僅注重了從已知到未知的正向思維引導，當然這也是一般的教學模式。并且在一般的教學模式中增添了由結果再返回到已知的可逆程序，這一程序的補充是值得贊賞的，它完善了學生在學習性質時的思維過程，形成了雙向型思維。
就此題而言，該教學程序不僅僅是局限在“順次連結各種四邊形各邊中心組成一個什么樣的特殊四邊形“的正向思維教學上，而且溝通了與“順次連接一個什么樣的四邊形的各邊中點能得到一個矩形?一個菱形?一個正方形?”的逆向思維的聯系，使學生在全面了接受知識結構的情況下，進行具體的學習。總的看來，學生的逆向思路，在教學中的最初階段就該形成，否則學生的思維活動就是不健全的，不完整的。
二、注重概念學習中的互逆關系
數學中的許多概念具有可逆性。例如，互為相反數的數，互補、互余的角，函數與反函數等等。對于較容易理解和接受的可逆概念，可以通過一些具體的例子和練習讓學生掌握。例如，在《幾何》的學習中，對于原命題、逆命題這一個概念，學生往往只注意到逆命題是原命題的逆命題，『而忽視了原命題也是其逆命題的逆命題，也就是說，如果命題(2)是命題(1)的逆命題，反過來命題(1)也是命題(2)的逆命題，這一點只須在講解教材例題的過程中加以強調即可。對于充要條件這一概念也是如此，我們只需要給出一些例子，讓學生感受到充要條件是互為充要條件，也就可以了。
然而，對于較難理解的可逆概念，必須在學生已經牢固掌握正概念的基礎上，輔以適當的正、逆向問題，因勢利導地引入逆概念，例如：反函數的教學。首先復習函數知識，深刻領會函數的意義，明確它的表示符號，然后才能進行反函數的引入。請學生思考①函數y=2x(x∈R)中，哪個是自變量，哪個是函數?②能否從y=2x中解出x？③解出x后得到的式子是不是一個函數？④如果是一個函數，它和y=2x(x∈R)有什么不同？接著換另外一個函數武，問同樣的四個問題。通過對這問題的思考、回答，學生會發現兩點：
(1)解出x后得到的式子不一定是函數；
(2)如果解出x后得到的式子是一個函數的話，它的定義域恰好是原函數的值域，而它的值域恰好是原函數的定義域。在此基礎上，給出反函數的概念，就是水到渠成的事了。但僅到此為止，還不能讓學生鞏固對反函數的認識，要通過一些比較直觀的例子讓學生感受到：如果函數A是函數B的反函數，那么B也是A的反函數。為此，可布置如下練習，①求y=5＋x，R壓+1的反函數；②求y=x--5，y=(x—1)2(x≥1)的反函數。
三、挖掘練習題功效，強化逆向思維的訓練
第5篇：逆向思維的訓練范文
那么在數學教育中，如何培養學生的逆向思維能力呢？事實上，數學學科本身提供了大量的素材，為我們培養學生的逆向思維創造了條件。本人體會中學數學中可以從以下三方面訓練學生的逆向思維：
一、利用數學定義、公式、定理的逆向表達能力，在解題過程中注意逆向思維能力的訓練
1．利用定義的可逆性
數學中的定義是通過揭示其本質而來的，定義都是充要條件，均為可逆的。所以，其命逆題也是成立的。因此，定義即是某一個數學概念的判定方法，也是這一概念的性質。在教學中應充分利用這一特征，尤為注意定義的逆用解決問題。
2．利用公式的可逆性
數學公式本身是雙向的，由左至右和由右至左同等重要，但習慣上講究由左至右或化繁為簡的順序。為了防止學生只能單向運用公式，教師應通過對公式的推導、公式的形成過程與公式的形式進行對比，探索公式能否逆向運用，從而培養學生逆向思維能力和逆用公式，鼓勵他們別出心裁地去解決問題，在“活”字上下工夫。
3 ．利用定理的可逆性
每個定理都有它的逆命題，但逆命題不一定成立，引導學生探求定理的逆命題的真假性，不僅使學生學到的知識更為完，激發學生去鉆研新知識，而且能培養學生的創造性能力，把定理題設和結論在一定條件下進行轉換，而形成有異于原命題基本思想的新題型。
但有些學生簡單地把定理的題設與結論對調，這樣難免會出現語言不準確的錯誤，例如把定理“等腰三角形的兩個底角相等”的逆命題說成“兩個底角相等的三角形是等腰三角形”就不妥了。教師應及時糾正其錯誤。此外，有些定理的題設和結論各包含幾個事項，任意交換其中的一個題設和一個結論，得到多個逆命題。
二、在解題中注意逆向思維能力的訓練
我們知道，解數學題最重要的是尋求解題思路，這就需要我們解題之前，綜合運用分析和綜合或先順推，后逆推；或者先逆推，后順推；或者邊順推邊逆推，以求在某個環節達到統一，從而找到解題途徑。由此可見，探求解題思路的過程也存在著思維的可逆性，它們相輔相成，互相補充，以達到此路不通彼路通的效果。中學數學課本中的逆運算、否命題、反證法、分析法、充要條件等都涉及到思維的逆向性，在數學解題中，通常是從已知到結論的思維方式，然而有些數學總是按照這種思維方式則比較困難，而且常常伴隨有較大的運算量，有時甚至無法解決，在這種情況下，只要我們多注意定理、公式、規律性例題的逆用，正難則反，往往可以使 問題簡化，經常性地注意這方面的訓練可以培養學生思維的敏捷性。
三、學生逆向思維能力的培養。
1.備課中注意逆向思維教學思考，并具體落實到課堂教學中
備課是教學的重要環節。在備課中不僅注意反映教材的重點、難點，還要注意到對學生思維能力的培養，特別要注意逆向思維的運用。因此經常逆向設問，以培養學生的逆向思維意識。
同時教師應經常地、有意識地從正反兩反面探索數學問題，引導學生從對立統一中去把握數學對象，解決數學問題。
教師在總結思維過程時應告訴學生有的問題從“正面”不易解答時，從其“反面”思考往往有突破性效果。通過分析啟發很容易掌握，既激發了學生解題興趣，又培養了學生正確思維方法和良好的思維習慣，思維能力逐步提高。因式分解一章教材本身就明確提出了“因式分解與整式乘法的互逆關系”，教學中抓住“互逆”、“反過來”這條主線，就能讓學生真正理解因式分解的意義，并得到逆向思維的訓練從而提高思維能力。
2.作業輔導及考查以鞏固對逆向思維的理解和掌握
學生學數學聽懂了離掌握還有距離，特別是對常規思維的背離。因此要讓學生真正具有逆向思維的能力，除了課堂上的分析、引導、啟發外，要堅持分層次地對學生進行輔導。布置作業、考試檢查，經常地得到鍛煉，體會逆向思維解題的奇妙，增強學習的興趣和主動性。
第6篇：逆向思維的訓練范文
關鍵詞:逆向思維 培養思維品質
中圖分類號:G623.5文獻標識碼:A 文章編號:1673-0992(2010)05A-0145-01
逆向思維,是與人們長期形成的思維習慣相悖的思維方式,具有很強的創造性。因此,在數學教學中,注重對學生的逆向思維訓練,對激發學生的學習興趣,培養學生良好的思維品質是十分必要的,也是非常重要的。教學中要善于挖掘逆向思維訓練素材,不失時機的對學生進行訓練。筆者在長期教學活動別注重從以下幾方面挖掘逆向思維素材。
一、激發學生思維的興趣
外因是變化的條件,內因是變化的根據。興趣是最好的老師,因此在數學教學中教師應該想方設法激發學生思維的興趣,增強學生逆向思維的積極性。
(1)真正確立學生在教學中的主體地位。使學生成為主宰學習的主人、學習活動的主動參與者、探索者和研究者。
(2)實例引路。教師要有意識地剖析、演示一些運用逆向思維的經典例題,用它們說明逆向思維在數學中的巨大作用以及它們所體現出來的數學美,另一方面可列舉實際生活中的一些典型事例,說明逆向思維的重要性,從而逐漸激發學生思維的興趣,增強學生逆向思維的主動性和積極性。
(3)不斷提高教師自身的素質。教師淵博的知識和超凡的人格魅力也能在一定程度上激發學生學習興趣和思維的積極性和主動性。
二、幫助學生理順教材的邏輯順序
由于種種原因,教材的邏輯順序與學生的心理順序可能或多或少地存在著矛盾,而這些矛盾勢必妨礙學生思維活動的正常進行,因此,教師在鉆研教材時必須找出這些矛盾并幫助學生加以理順,只有這樣,才能保證學生思維活動的展開。例5ABC中,AB
作ADBC,垂足為D點,在BC上截取DE=BD,連結AE,則∠AEB=∠B. 過AC中點M作MP∥AE,交BC于P,MD就是所求的剪切線。剪下MPC,可以拼成等腰梯形ABPQ。 可見教師在備課時能及早發現教材的邏輯順序,發揮教材中互逆因素的作用
1.從定義的互逆明內涵
(1)重視定義的再認與逆用,加深對定義內涵的認識。許多數學問題實質上是要求學生能對定義進行再認或逆用。在教學實踐中,有的學生能把書上的定義背得滾瓜爛熟,但當改變一下定義的敘述方式或通過一個具體的問題來表述時,學生就不知所措了。因此在教學中應加強這方面的訓練。
逆用定義思考問題,往往能挖掘題中的隱蔽條件,使問題迎刃而解。
(2)過互逆定義把握定義間的聯系。指數函數與對數函數、函數與反函數等都是互逆的定義,互逆定義之間有著天然的聯系,教學中要著重使學生理解怎樣從一個定義導出另一個與它互逆的定義,向學生灌輸轉化的思想,揭示定義間相互聯系,當然也包括找出不同點。
2.從公式的互逆找靈感
(1)會公式的互逆記憶。很多數學問題是逆用公式的問題,要更好地解決這類問題,首先應該讓學生知道公式的互逆形式,學會公式的互逆記憶。
(2)逆用公式(包括公式變形的逆用)。往往可以使問題簡化,經常性地注意這方面的訓練可以培養學生思維的靈活性、變通性,使學生養成善于逆向思維的習慣,提高靈活運用知識的能力。公式逆用是學生常常感到困惑的一個問題,也是教學中的一個難點,教學中必須強化這方面的訓練。
3.從定理、性質、法則的互逆悟規律
數學中有許多可逆定理、性質和法則,恰當地運用這些可逆定理、性質和法則,可達到使學生將所學知識融會貫通的目的。
(1)讓學生學會構作已知命題的逆命題與否命題,掌握可逆定理、性質和法則的互逆表述。交換原命題的條件和結論,所得的命題是逆命題;同時否定命題的條件和結論,所得的命題是否命題。教學中要用一定的時間、適當的訓練量加強學生這方面的練習,打好基礎。
(2)掌握四種命題間的關系。互逆命題和互否命題都不是等價命題,而互為逆否關系的命題是等價命題。學生搞清四種命題間的關系,不僅能掌握可逆的互逆定理、性質、法則,而且能增強思維的嚴謹性和靈活性,培養創造性思維能力,也是科學發現的途徑之一。
(3)掌握反證法及其思想。反證法是一種間接證法,它是通過證明一個命題的逆否命來證明原命正確的一種方法,是運用逆向思維的一個范例。一些問題運用反證法后就顯得非常簡單,還有一些問題只能用反證法來解決,因此反證法是高中生必須掌握的一種數學方法。反證法的思想在其他學科和其他領域也有著廣泛的應用,應該重視。
(4)正確應用充要條件。“充要條件”是高中數學中一個重要的數學概念,是解決數學問題時進行等價轉換的邏輯基礎。一個定理如果有逆定理,那么定理、逆定理合在一起,就可構作一個充要條件。重視充要條件的教學,使學生能正確應用充要條件可培養學生的逆向思維能力。
三、采用直觀教學,為學生提供逆向思維的基礎
第7篇：逆向思維的訓練范文
初中數學抽象性、理論性較強，初中也是學生的思維模式由直觀形象思維向抽象邏輯思維過渡的重要階段，也是數學教學從具體形象思維向抽象邏輯思維轉變的關鍵一步，教師引導學生學會用逆向思維方式解決數學難題，有利于幫助學生適應初中數學的學習，克服學生對數學學習的恐懼。
一 初中數學逆向思維的重要性
1.有利于提高學生的基礎能力，加強對基礎知識的理解和鞏固
數學基礎對數學學習意義重大，概念學習是初中數學學習的基礎部分，學生對數學知識的應用能力很大程度上取決于其對基本概念的理解程度，基礎能力的提升對學生數學能力整體水平的提升具有十分重要的影響。逆向思維能彌補定向思維的不足，進一步加深學生對數學公式及數學概念的理解程度，明確概念的用處，加強逆向思維的培養能為學生日后的學習打下深厚的基礎。
2.有利于拓展學生的想象空間，提高分析問題能力
逆向思維在初中數學學習中的應用頗多，許多問題需要學生用雙向思維來解決，而且在初中數學需掌握的內容里還有運算和逆運算、定理和逆定理這些需要雙向思維理解的知識點。另外在教師在教學過程中，從源頭進行理論推導使學生更容易掌握相應的數學公式和數學法則，可防止學生思維被禁錮。培養學生習慣用逆向思維思考，可大大地提高學生數學想象能力和邏輯計算能力，大大地拓展學生的想象空間，也可以擴展學生綜合素質提升的空間。
3.有利于提高學生的創新能力，開拓學習新思路
初中生大多習慣用定向思維思考問題、解決問題，但是定向思維并不適用于所有問題的解答，善用逆向思維，學會換個角度思考則會大大降低許多數學問題的難度，數學問題的解決方法不是唯一的，巧妙使用逆向思維能發現更多的解答技巧，有利于學生探索出更多的學習技巧，使數學學習變得輕松，因此培養學生的數學逆向思維能力可以提高學生的創新能力。
二 初中數學逆向思維培養策略
1.充分利用教材，在數學基礎教學中培養學生的逆向思維
數學概念都是雙向性定理，在數學概念教學中，教師不僅要講解基本概念的來源，還要引導學生學會正確應用概念，不僅要教會學生掌握一些常規應用方法，還可以加強學生對具有創新意義應用方法的了解，開拓學生的視野。同時在課堂教學時教師需要注意加強學生對數學概念的反向理解，強化概念應用訓練和公式法則的逆向運用訓練。
2.發揮教師在課堂的主導作用，在數學思考教學中培養學生的逆向思維
在課堂教學中要充分發揮教師的主導作用，引導學生養成逆向思維的習慣。許多初中生無法很快適應思維方式的轉變，習慣于定向思維，教師需要逐步啟發引導學生用逆向思維解決數學問題，專門設計針對培養逆向思維的訓練，讓學生認識到定向思維分析問題不足時逆向思考可以彌補，學會巧妙使用雙向思維模式思考解決問題。教師需重視解題思路的逆向分析，在解題過程中合理采用分析法，培養學生雙向思維的習慣。加強反證法的訓練，這也是培養學生逆向思維的重要方法，很多數學問題用直接證法解決難度較大，用間接證法則相對容易，從待證結論的反向出發推導出矛盾，通過否定待證結論的反面來肯定待證結論。
3.在數學習題教學中，培養逆向思維的深刻性和創造性
數學習題教學是數學教學的重中之重，在習題課練習中，教師可以引導學生通過觀察、聯想、運用逆向思維把復雜問題簡單化，用特殊解法去解決一般問題，堅持正難則反的解題原則，從而快捷輕松地解題。教師可以用分析法培養學生的逆向思維能力，分析法是幾何證明法中最能培養學生逆向思維能力的方法，執果索因，由結論推出題設，從中找能使之成立的條件，由未知推出已知從而證明命題真實性，這正是逆向思維的解題模式。在習題講解中加強反例訓練也可以加強逆向思維的培養，讓學生學會構造反例則能加深對定義和公式的理解，及時糾錯，也可以鍛煉思維能力。教師可以不斷地改變題目條件來活躍學生思維能力，一個固定類型的題目改變其中某個條件，就能改變題目的解題思路，初中數學幾何求證類題目都是較好的一題多變練習的素材，進行一題多變練習也能從角度進行思維運動，對逆向思維的培養大有裨益。
第8篇：逆向思維的訓練范文
關鍵詞：逆向思維 音樂語言 歌唱思維
聲樂教學是一門繁雜的科學，聲樂的學習過程也是一個復雜的過程。由于每個人的嗓音條件不同、音區不同、個人音樂素養不同、學習認真與否，教師所采取的教學方法也不同。聲樂教學所接觸的學科和領域比較廣泛，涉及聲樂發聲的技巧訓練、音樂風格及藝術表現的訓練，還有教育學、心理學、解剖學、音響學等等各方面的影響。所謂教學，是教與學的兩個方面。兩個方面需要相互了解與配合，才能達到最佳的教學效果。作為歌唱者或聲樂教學者，要想唱好歌或搞好聲樂教學最關鍵的一點就是要懂得如何樹立歌唱者的逆向思維意識才是解決歌唱問題的關鍵。下面讓我們結合歌唱的基本方法和要求來共同探討一下這一觀點。
一、氣息訓練中逆向思維的重要性
氣息是歌唱的基礎，這是首先要解決的問題。在訓練氣息的同時，教師都會采用不同的方式來引導學生。比如：打哈欠、聞花香或者深呼吸等動作，讓歌唱者將氣吸得既深又飽滿。還要求歌唱者用氣把聲音拉住，以吸氣來把牙關打開，用氣把聲音的位置吸高，歌唱時腰部力量要向外擴張，全身部位的配合來律動氣息等等。這些都是逆向思維法的重要體現。教師說的這些所謂的技巧就是讓學生感受到與本身自然呼吸狀態相反的呼吸方式。如一般的呼吸很淺，會往上吸，歌唱的呼吸就是要往下走，氣息要上下通，但往往剛開始進行聲樂學習的人較難掌握這一技巧，有的人把氣吸得太撐然后就僵了，有的人把氣吸在胸口上就特別淺，體現不出逆向的氣息控制，使聲音往喉頭上竄，聲音也都往喉嚨擠了。其實歌唱的呼吸方法很簡單，就是像打開牙關那樣把氣吸到上至頭腔下至腰腹部，使上下貫通形成一個反向的發聲與氣息的管道，讓歌唱者感覺聲音和氣息是反向走的，自然氣息問題也就解決了。因此逆向思維在氣息訓練中是很重要的。
二、腔體共鳴訓練中逆向思維的重要性
從歌唱中，頭腔共鳴和胸腔共鳴是非常重要的。美聲唱法更注重聲音的共鳴，會更多地要求聲音的柱狀共鳴，它要求歌唱者的聲音像一個“音柱”一樣，能夠上下貫通，聲音圓潤飽滿，有穿透力。要想在歌唱中有一個很好的共鳴腔體發出高質量的聲音，就必須讓身體在歌唱中建立起一整比較科學的共鳴方法。好的頭腔共鳴是要有好的胸腹腔的共鳴來支撐的。高音區不能忘了反向的胸腹共鳴腔，低音區不能忘了頭腔、面罩的共鳴，必須用逆向思維來思考。這就要求歌唱者按照歌曲的起音高低調整共鳴腔的使用方式，讓聲音與氣息形成對抗，形成一種反向的力，充分利用共鳴腔。因此，逆向思維在腔體共鳴的訓練中是很重要的。
三、高音區和低音區訓練中逆向思維的重要性
高音訓練中聲音的位置一定要高，在高位置才能使聲音集中，但是有時候歌唱者為了找高位置氣息和力量就更著往上竄了，導致了聲音浮、短、淺，同樣在低音區的訓練中也會出現這種情況，音區低位置還要往上掛，腰腹部這塊就虛，所以在高音區和低音區的訓練中也要充分發揮逆向思維的意識作用，讓氣息、腰腹部的力量往下走，聲音的位置就是我們平常所稱的“點”往上走，形成反向的力，用逆向思維的方法，形成了上下對抗的管道，聲音就不會浮在喉嚨口，共鳴也沒有了。相反音色就通透，質感就出來了。所以說在高音區和低音區的訓練中逆向思維也是非常重要的。
四、從歌唱的咬字體現逆向思維的重要性
第9篇：逆向思維的訓練范文
1.利用反問，啟發學生的逆向思維意識
課堂教學，教師除全面講解外，不失時機地結合學生的認知需要，適當反問提問，可激發學生更深層次的認知興趣，完善其思維品質，促使其更加積極、全面地考慮問題。如學生學習了“（±5）=25，|±5|=5”后，教師可逆向指出了“x=25，x=____；|x|=5，x=____”的問題。
掌握了一元二次方程的解法及分式的概念后，可問：要使分式的值為零，x應取何值？再引申出以下問題：
問題1：如果|m|=4，|n|=5，且m＞n，試求m+n的值。
問題2：如果|x-2|=6，|y+3|=2，則x、y的值為多少？
問題3：如果=1，則+的值是多少？
這樣，用逐步推進方式，在加深了學生對平方運算絕對值概念的認識的同時，又為其以后學習開方及分式方程奠定了基礎。
2.激發學生思維的興趣
興趣是最好的老師，因此在數學教學中教師應該想方設法激發學生思維的興趣，增強學生逆向思維的積極性。
（1）真正確立學生在教學中的主體地位，使學生成為學習的主人、學習活動的主動參與者、探索者和研究者。
（2）實例引路。教師一方面要有意識地剖析、演示一些運用逆向思維的經典例題，用它們說明逆向思維在數學中的巨大作用，以及它們所體現出來的數學美，另一方面可列舉實際生活中的一些典型事例，說明逆向思維的重要性，從而逐漸激發學生思維的興趣，增強學生逆向思維的主動性和積極性。
（3）不斷提高自身的素質。教師淵博的知識和超凡的人格魅力也能在一定程度上激發學生學習興趣和思維的積極性和主動性。
3.逆向運用公式、法則，激發學生的逆向思維興趣
數學中有許多可逆定理、性質和法則，恰當地運用這些可逆定理、性質和法則，可達到使學生將所學知識融會貫通的目的。
（1）讓學生學會構作已知命題的逆命題與否命題，掌握可逆定理、性質和法則的互逆表述。交換原命題的條件和結論，所得的命題是逆命題；同時否定命題的條件和結論，所得的命題是否命題。教學中要用一定的時間、適當的訓練量加強學生這方面的練習，使其打好基礎。
（2）掌握四種命題間的關系。互逆命題和互否命題都不是等價命題，而互為逆否關系的命題是等價命題。學生搞清四種命題間的關系，不僅能掌握可逆的互逆定理、性質、法則，而且能增強思維的嚴謹性和靈活性，培養創造性思維能力，這也是科學發現的途徑之一。
（3）掌握反證法及其思想。反證法是一種間接證法，它是通過證明一個命題的逆否命題來證明原命題正確的一種方法，是運用逆向思維的一個范例。一些問題運用反證法后就顯得非常簡單，還有一些問題只能用反證法來解決，因此反證法是高中生必須掌握的一種數學方法。反證法的思想在其他學科和其他領域也有著廣泛的應用，應該被重視。
（4）正確應用充要條件。“充要條件”是高中數學中一個重要的數學概念，是解決數學問題時進行等價轉換的邏輯基礎。一個定理如果有逆定理，那么定理、逆定理合在一起，就可構作一個充要條件。應重視充要條件的教學，使學生能正確應用充要條件，培養學生的逆向思維能力。
數學公式的雙向性，學生容易理解。但很多學生只習慣于從左向右運用公式法則，而對于逆向運用卻不習慣。對于一些問題，從正面入手，有時很難解決，若反向思考，常能化繁為簡、快速求解。
例1：計算（）×3。
解：由公式（ab）=ab的逆用可得
原式=（）×3×3=（×3）×3=3。
例2：把根號外的因式移到根號內：a。
解：a＜0，原式=-。
由此可見，經常引導學生逆用公式法能使他們真正體會到它的好處，提高思維的能力和解題效率。
4.重視數形結合，拓寬學生的逆向思維視野
數與形是密切相關的兩個特征，將其有機結合是學好數學的主要方法。重視數形結合是形成現代思維品質的有效途徑。數形相互交融，寓形于數、寓理與形，有利于多層次、多角度地開展創造性思維訓練。由數畫形、由形導數，對培養學生的逆向思維有著獨到的積極作用。如，學習函數的圖像及性質后，讓學生自己作圖，再要求其利用圖像回答類似于“當x取何值時，函數y=x-2x-6的值①大于0；②等于0；③小于0”的問題，這不僅能鞏固學次函數的有關知識，還能為學習一元二次不等式埋下伏筆。
5.由果導因，加強逆向思維訓練
在解題教學中，如果只進行由此及彼的單一訓練而忽視由彼及此的逆向聯想，很容易造成學生思維過程的單向定勢。因此，應重視逆向思維的訓練，這時采用分析法，由結論入手，逐漸延伸到已知條件，即逆向講解問題，可使解題思路更加清晰，學生更容易理解和接受。
例3：當a= 時，|a-|=-2a。
對這類限制條件的要求問題，學生往往束手無策，如果善于逆向聯想，則十分簡單。
解：要使|a-|=-2a，則使-2a≥0，且=-a，即a≤0。（從定理、性質、法則的互逆來悟出規律）
6.采用直觀教學，為學生提供逆向思維的基礎
哲學告訴我們：“感性認識是理性認識的基礎，理性認識依賴于感性認識。”在數學教學中利用必要的教具、模型、幻燈、多媒體等進行直觀教學，能使學生的多種器官協同參與思維活動，獲得較多的感性認識，提高思維的興趣和效率。一方面必要的教具、模型、幻燈和多媒體可以逼真地展現某個事物、某個事件、某種活動的全貌，可以更有效地激發學生的思維，使學生的正向思維清晰明了，并為學生進行逆向思維提供可靠的基礎。另一方面，通過使用多媒體等現代教學手段，可反向呈現某些活動過程，有利于學生的逆向思維的進行。