逆向思維的訓(xùn)練精選(九篇)

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第1篇：逆向思維的訓(xùn)練范文

一、逆向思維寓概念教學(xué)中

在概念教學(xué)中，訓(xùn)練學(xué)生的逆向思維，既能使學(xué)生清楚地辨析概念，又能使學(xué)生透徹地理解概念，更能培養(yǎng)學(xué)生雙向思考問題的習(xí)慣、提高學(xué)生逆向思維的能力。

如“方程的解”這一概念包含著兩個特征：一是，使方程左右兩邊相等的值，是方程的解；二是，方程的解，代入原方程，應(yīng)使原方程的左右兩邊相等。這兩個特征是相反的，教學(xué)中應(yīng)讓學(xué)生從正反兩個方面去認(rèn)識“方程的解”這個概念，以訓(xùn)練學(xué)生的逆向思維。

二、逆向思維寓公式教學(xué)中

通常情況下，數(shù)學(xué)公式都具有雙向特征。在公式教學(xué)中，訓(xùn)練學(xué)生的逆向思維，既可以變學(xué)生的單向思維為雙向思維，又可以讓學(xué)生加深對公式的理解和掌握，還可以培養(yǎng)學(xué)生靈活運用公式的能力。

如教學(xué)了“三角形的面積”公式后，已知三角形的底和高，可通過三角形的面積公式“S=ah”求出三角形的面積。然而，如果已知三角形的面積和底，怎樣求高？或己知三角形的面積和高，怎樣求底？這時就得逆用公式。求高，將面積擴(kuò)大到原來的2倍后除以底；求底，將面積擴(kuò)大到原來的2倍后除以高。

學(xué)生在逆用公式時，聯(lián)想到公式的推導(dǎo)過程，與推導(dǎo)公式時的思維過程相比，就會覺得現(xiàn)在的思維其實是相反的。這樣的結(jié)果是：學(xué)生既理解了公式、運用了公式，又在理解和運用公式的基礎(chǔ)上，恰到好處地得到了逆向思維的訓(xùn)練。

三、逆向思維寓解決問題中

小學(xué)數(shù)學(xué)，特別是小學(xué)高年級的數(shù)學(xué)中，問題可以通過順向思維去解決，也可以通過逆向思維去解決。從而開拓學(xué)生的解題思路，提高學(xué)生分析問題和解決問題的能力。

第2篇：逆向思維的訓(xùn)練范文

【關(guān)鍵詞】順向思維；逆向思維；訓(xùn)練

順向思維是按照問題的發(fā)展脈絡(luò)去認(rèn)識事物，理清問題在時間上的聯(lián)系，比較問題在前后階段上的變化，按照一種固定的思路去考慮解決問題的思維過程；逆向思維則與此相反，從事件的反面觀察思考，著往往會出新意。

一、順向訓(xùn)練使思維通暢，逆向訓(xùn)練使思維靈活

低段小學(xué)生的思維一般是順向思維，他們對一些順向敘述的問題理解起來是比較容易的。在教學(xué)中，我也發(fā)現(xiàn)教材的例題及練習(xí)都是迎合了學(xué)生的這一特征，多采用順向思維。數(shù)學(xué)是一門邏輯性很強(qiáng)的學(xué)科，知識與知識之間是互通的。因此，在我們的數(shù)學(xué)教學(xué)中，有意識的加強(qiáng)學(xué)生的逆向思維是相當(dāng)重要的。只有把順向思維和逆向思維都結(jié)合在一起進(jìn)行訓(xùn)練，學(xué)生分析問題、解決問題的能力才會提高。

二、逆運算訓(xùn)練――打通運算“隧道”

小學(xué)數(shù)學(xué)中的許多概念、性質(zhì)、運算、思路、方法都是相對的，因此都具有一定的可逆性，也就是可以相互轉(zhuǎn)化。低段主要有：減法是加法的逆運算、除法是乘法的逆運算等等。在教學(xué)中加強(qiáng)正逆運算的轉(zhuǎn)化訓(xùn)練，不僅僅可以能讓學(xué)生掌握知識本身，而且為了解整個知識結(jié)構(gòu)打下良好的基礎(chǔ)。

在練習(xí)中，提高學(xué)生逆向思維以及分析問題的能力，讓孩子們初步感受“被減數(shù)=減數(shù)+差”這種抽象的概念。從而提高思維的靈敏性，準(zhǔn)確理解各種運算的實質(zhì)。在學(xué)年級上“倍的初步認(rèn)識”后，一個孩子拿著書本上的練習(xí)非常得意地跑到我面前，興沖沖地對我說：“老師，‘倍’其實很簡單的。題目中出現(xiàn)‘幾倍’時，只要用乘法就可以了，肯定是對的?！倍嗦斆鞯男『⒆?！多善于觀察的小腦袋！可惜這種思維一旦形成習(xí)慣，那么在以后的教學(xué)中，不管是老師還是學(xué)生，都會碰很大的釘子。學(xué)生會搞混“倍”的意義，會用猜謎語的方法來解決問題。

在學(xué)習(xí)了“倍”的認(rèn)識后，學(xué)生很容易根據(jù)一份數(shù)求出總份數(shù)，也就出現(xiàn)了像孩子們的“重大發(fā)現(xiàn)”一樣。事實上，他們對倍的認(rèn)識并不全面，應(yīng)該說整個模型只搭了一半。而作為老師就應(yīng)該試著在練習(xí)訓(xùn)練中去拓展另半個模型，打通運算結(jié)構(gòu)的“隧道”，讓學(xué)生能根據(jù)已知一個數(shù)的總份數(shù)和倍數(shù)關(guān)系，求出一份數(shù)。從而初步感知倍的意義，體會數(shù)學(xué)之間的貫通。

三、逆聯(lián)想訓(xùn)練――向反方向運動

蘇聯(lián)教育心理學(xué)家克魯捷茨基在論述心理過程的可逆時指出：“在一種逆向思路中，思想并不總是必須沿著完全相同的思路進(jìn)行，而只是向相反方向運動?！边@里指的“向相反方向運動”是逆聯(lián)想能力。

由學(xué)生從眼前的已知條件聯(lián)想到與之相反或相對立的別樣條件，誘導(dǎo)學(xué)生反過來想一想，便能使學(xué)生逐步形成由正及反的逆聯(lián)想思維，那么日后學(xué)生在順向解題感到困難時，就會自覺地調(diào)整思維方向――向著反方向作試探、猜測，從而進(jìn)入新的數(shù)學(xué)意境。

四、逆思考訓(xùn)練――促進(jìn)逆向思考意識

1.加強(qiáng)舉反例訓(xùn)練

用命題形式給出一個數(shù)學(xué)問題，要判斷它是錯誤的，只要舉出一個滿足命題的條件，但結(jié)論不成立的例子，就可以否定這個命題，這樣的例子就是通常意義下的反例。學(xué)生舉反例不僅對加深記憶，深入理解數(shù)學(xué)知識起著重要的作用，同時也是糾正錯誤的常用方法。

整個環(huán)節(jié)通過實際的操作，有意識地舉例出與學(xué)生原有認(rèn)知相沖突的范例，打破思維定勢的消極影響，開拓學(xué)生逆向思維的思路，克服思維定勢的消極影響。

2.加強(qiáng)倒推法訓(xùn)練

倒推法是一種重要的思考問題的方法，即從題目所敘事情的最后結(jié)果出發(fā)，利用已知條件一步一步倒著分析推理，直到問題解決。

我首先引導(dǎo)學(xué)生從所求的結(jié)論出發(fā)，反向推理。尋找所需的已知條件，引導(dǎo)學(xué)生利用逆向思維來解題。這樣就可以化難為易，化繁為簡，也可促進(jìn)學(xué)生逆向思維能力逐步發(fā)展。

3.用分析法訓(xùn)練

分析法就是從命題的結(jié)論出發(fā)，逐步追溯充分條件，直到推導(dǎo)出已知條件的一種逆向思維方式。

從給出的信息中去分析出新的條件，運用逆向推理逐步完成整個過程。從而克服了順向思維所造成的解題方法的刻板與僵化，激活思維，提高解題能力。

總之，逆向思維的訓(xùn)練一定要根據(jù)教學(xué)實際需要不斷加強(qiáng)，當(dāng)然順向思維的訓(xùn)練更不能削弱。由于我現(xiàn)在是低年級的教師，因此，在教學(xué)中堅持綜合練、全面培養(yǎng)顯得尤為重要，只有不斷地加強(qiáng)逆向思維的訓(xùn)練，使得兩者相輔相成，才能使學(xué)生真正形成良好的思維品質(zhì)，提高思維水平，初步形成創(chuàng)新新意識。

參考文獻(xiàn)：

[1]鄭俊選著.《小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)改革》，人民教育出版社.

[2]關(guān)鴻羽著.《教育就是培養(yǎng)習(xí)慣》，新世界出版社.

第3篇：逆向思維的訓(xùn)練范文

關(guān)鍵詞：逆向思維 培養(yǎng) 推理意識 解題技能

數(shù)學(xué)教育的核心是對學(xué)生數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng)。當(dāng)前，初中數(shù)學(xué)教材和其教學(xué)過程多強(qiáng)調(diào)正向思維，逆向思維并沒有得到應(yīng)有的重視。當(dāng)學(xué)生遇到正向思維解決不了的問題時，就會慢慢對數(shù)學(xué)產(chǎn)生畏懼心理，從而體會不到數(shù)學(xué)思維的樂趣，逐漸失去了對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣。培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維能力不僅能夠提高學(xué)生解決問題的能力，而且可以讓學(xué)生多角度地看待事物，提升學(xué)生的思維能力，完善知識結(jié)構(gòu)①②。

一、逆向思維的基本概念

逆向思維就是不按常規(guī)的針對某一問題，按其反方向從結(jié)論開始進(jìn)行思考的一種思維方式③。解題時，我們一般都習(xí)慣采用正向思維進(jìn)行思考和解答，這是一種慣性思維，當(dāng)遇到非常規(guī)性的題目時便會束手無策，不知道從哪里下手。這時，運用正向思維方式無法解決問題時，轉(zhuǎn)換思維方式，從其反面也就是逆向思維來思考則會出現(xiàn)不一樣的結(jié)果。因此，當(dāng)對某個問題通過反復(fù)思考仍然無解時，改變思維方式用逆向思維，可讓學(xué)生頓開茅塞，絕境逢生。

在數(shù)學(xué)解題過程中，尤其是在證明題的解答過程中，逆向思維顯得尤為重要，可以起到事半功倍的效果。培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維能力，在數(shù)學(xué)教育中將具有積極的作用。

二、逆向思維的特點

逆向思維不是簡單地將正向思維過程顛倒，它屬于發(fā)散性思維的一種，是改變思維方向的思維方法。它具有以下特點：另辟蹊徑，從不同的方向思考，多端輸出，靈活變化，思路寬廣，考慮精細(xì)，答案新穎，它反映了思維的間斷和突變性④⑤。在運用慣性思維方式――正向思維遇到困難時，逆向思維能夠幫助克服這些困難，通過開辟思路，轉(zhuǎn)換方向，變換角度，開拓認(rèn)識到新領(lǐng)域。在數(shù)學(xué)解題過程中將正向思維和逆向思維結(jié)合起來運用，可大大提高解題速度。

三、逆向思維在數(shù)學(xué)教育中的應(yīng)用

逆向思維在一定程度上可促使人們發(fā)現(xiàn)新的事物。例如，數(shù)學(xué)家在研究思考加、乘、乘方、求導(dǎo)的逆運算――減、除、開方、求不定積分時，由于這些逆運算結(jié)果具有不確定性和多值性，也就是發(fā)散性，因而有助于科學(xué)家發(fā)現(xiàn)新的事物⑥。比如由減法發(fā)現(xiàn)了負(fù)數(shù)，由開方發(fā)現(xiàn)了無理數(shù)，由負(fù)數(shù)開方發(fā)現(xiàn)了復(fù)數(shù)，由不定積分找到了不是初等函數(shù)的原函數(shù)，這些成果都是逆向思維的產(chǎn)物⑦。逆向思維的數(shù)學(xué)教學(xué)法是：指導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行邏輯推理時，先從問題結(jié)論開始進(jìn)行逆向分析，在經(jīng)過系統(tǒng)分析后推導(dǎo)出結(jié)論的中間結(jié)果，然后找出這些中間結(jié)果和已知條件的相互關(guān)系，最后對整個過程進(jìn)行歸納總結(jié)得出結(jié)論。

四、如何培養(yǎng)學(xué)生逆向思維的能力

數(shù)學(xué)教學(xué)的重要目標(biāo)之一是培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識和優(yōu)秀的思維品質(zhì)⑧。培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維能力，不僅有助于學(xué)生提高自身的創(chuàng)造性素質(zhì)，而且對學(xué)生良好的思維品質(zhì)的形成也有一定的積極作用，能夠幫助學(xué)生開拓解題思路，完善知識結(jié)構(gòu)。培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維能力的途徑主要有以下三個。

（一）喚起學(xué)生的逆向推理意識

在教學(xué)過程中，教師應(yīng)有意識地對學(xué)生進(jìn)行逆向推理訓(xùn)練，引導(dǎo)學(xué)生大膽猜想、理性分析，讓學(xué)生應(yīng)用反向逆推，獨立思考，通過逆向推理來質(zhì)疑發(fā)問，理清思路，從而準(zhǔn)確理解知識點。對定理和命題要多運用反證法進(jìn)行推理，反證法運用的就是典型的逆向思維。通過邏輯推理分析，可增強(qiáng)學(xué)生對定理的理解，培養(yǎng)學(xué)生的思維能力。

（二）訓(xùn)練學(xué)生的逆向解題技能

對學(xué)生進(jìn)行逆向思維能力訓(xùn)練，應(yīng)將主要精力放在習(xí)題訓(xùn)練上，要著重于學(xué)生的思維過程，活躍其逆向思維，通過對習(xí)題進(jìn)行一題多變，變換已知條件和結(jié)論，來打破學(xué)生的思維定勢，活躍他們的思維。

（三）培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維能力

逆向思維屬于發(fā)散性思維，在教學(xué)過程中沒有固定的模式，具有一定的開放性，學(xué)生只有真正去思考，思維能力才能得到提高。因此，教師在教學(xué)過程中應(yīng)調(diào)動學(xué)生的主觀能動性，設(shè)法提高學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣，引導(dǎo)學(xué)生獨立思考，讓學(xué)生學(xué)會自己提出問題、假設(shè)結(jié)果、分析驗證，整理自己的思路，得出正確的結(jié)論，形成完整的思維過程。經(jīng)過反復(fù)訓(xùn)練，就能逐漸培養(yǎng)起學(xué)生的逆向思維能力，進(jìn)而提高學(xué)生分析問題和解決問題的能力。

五、結(jié)語

中小學(xué)數(shù)學(xué)教育對學(xué)生思維能力的形成發(fā)揮著重要作用，教師對學(xué)生的逆向思維進(jìn)行有意識、有目的、有計劃的培養(yǎng)，有助于提高學(xué)生的綜合素質(zhì)。

注釋：

①王維花，王永紅.對小學(xué)數(shù)學(xué)教育幾個問題的思考[J].課程?教材?教法，2002（7）.

②方雪芬.例談逆向思維在解題中的應(yīng)用[J].寧波教育學(xué)院學(xué)報，2006，Vol，6（No3）：79-81.

③李新興.逆向思維訓(xùn)練在數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用[J].江蘇教育學(xué)院學(xué)報，2011，Vol，27（No1）：86-88.

④張國發(fā)，李日華.淺談逆向思維法在數(shù)學(xué)中的應(yīng)用[J].高等數(shù)學(xué)研究，2006，Vol，9（No3）：13-14.

⑤許麗華，劉偉.逆向思維在數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用[J].科技信息，2010（3）.

⑥胡佑增.在高數(shù)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維能力[J].交通高教研究，1995（2）.

⑦鄭忠陽.數(shù)學(xué)教學(xué)中逆向思維能力的培養(yǎng)[J].重慶職業(yè)技術(shù)學(xué)院學(xué)報，2004（4）.

⑧鄭文晶.數(shù)學(xué)中的逆向思維方法[J].呼倫貝爾學(xué)院學(xué)報，2001，Vol，9 （No3）：83-85.

第4篇：逆向思維的訓(xùn)練范文

關(guān)鍵詞: 逆向思維

在日常生活中，人們對見到的事物、聽到的言語、嗅到的氣味一……都要通過各自的感官，輸送到大腦，然后由大腦分析、思考發(fā)出指令性行動。這一過程，并非是雜亂無章的，總是按照一定的模式進(jìn)行，即人們在生活中會自然形成一種習(xí)慣性的思維方式。這種習(xí)慣性的思維活動，在數(shù)學(xué)教學(xué)中常常表現(xiàn)為“正向”思維方式。如8×6=48這樣一個算式，人們大都考慮的是8×6的結(jié)果，而對48這一結(jié)果的形成都需要哪兩個數(shù)的積，考慮的并不積極，后一種活動就是思維的“逆向”。

一個人的思維可分為正向思維(常規(guī)思維)和逆向思維兩種形式，它們相輔相成，具有同等重要的地位。然而，在現(xiàn)行小學(xué)數(shù)學(xué)教材中，運用逆向思維來處理的內(nèi)容很少。因此，利用教材內(nèi)容對學(xué)生進(jìn)行逆向思維訓(xùn)練的機(jī)會不多，受教材內(nèi)容的影響，思維活動長期處于正向思維活動之中，給出一個數(shù)學(xué)問題之后，總想力圖通過正向思維來思考去獲得問題的解決。事實上，有很多數(shù)學(xué)問題利用正向思維很難獲得解決。如果改變一下思維方式，采用逆向思維去思考，就可以使問題得到很方便的解決，甚至可以得出～些創(chuàng)新的解法，獲得一些創(chuàng)新的成果。因此，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)過程中應(yīng)該加強(qiáng)對學(xué)生進(jìn)行逆向思維訓(xùn)練。

一、新授課增添逆向思維的學(xué)習(xí)程序。

在教學(xué)過程中，我們會發(fā)現(xiàn)，有些學(xué)生在學(xué)習(xí)新知識過程中思維遲緩、呆板、僵化，在互逆關(guān)系、互逆命題、互逆運算、公式的正逆向運用等有關(guān)知識學(xué)習(xí)中，從正向思維轉(zhuǎn)向逆向思維，重建思維方向有著較大的困難。這就要求在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師不僅要傳授知識，而且要有計劃有目的地進(jìn)行數(shù)學(xué)所必須的思維轉(zhuǎn)換能力的訓(xùn)練。這種思維訓(xùn)練不僅體現(xiàn)于解題教學(xué)中，而且要貫穿于整個教學(xué)過程，其中包括概念、原理的教學(xué)，公式、法則的推導(dǎo)，命題、定理的證明，數(shù)學(xué)思想和方法的灌輸。只有這樣，逆向思維能力的培養(yǎng)才不會落空。新授課是學(xué)生學(xué)習(xí)新知識，掌握新知識的重要環(huán)節(jié)，而學(xué)生的學(xué)習(xí)方法恰恰也是在新授課時，隨著教師的教學(xué)程序開始形成。如果教者在傳授知識時只注重了學(xué)生正向思維的培養(yǎng)，而忽視了(往往容易忽視)逆向思維的培養(yǎng)，勢必造成學(xué)生思維活動的單向型，也就禁錮了思維的發(fā)展。下面舉一個教學(xué)實例來說明這個問題。

例如：在講三角形中位線性質(zhì)時，一般都是要求學(xué)生證明一系列的順次連結(jié)各種四邊形各邊中心組成一個什么樣的特殊四邊形，這樣講授未嘗不可，這對培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力和空間想象能力也起到一定的作用，但是這節(jié)課的含金量能不能再大些；讓學(xué)生的思維能力得到更多的訓(xùn)練呢?教者可以這樣變化一下，把題目變成一道探索題：順次連接個什么樣的四邊形的各邊中點能得到一個矩形?一個菱形?一個正方形?這個問題提出來，學(xué)生的思維方向與以前不同了，不僅需要正向思考，也需要逆向思考，所得到的四邊形的性質(zhì)也與以前不同了。例如：順次連接菱形各邊中點得到一個矩形，菱形并不是本質(zhì)的東西，本質(zhì)的東西是對角線互相垂直。

當(dāng)問到順次連結(jié)什么樣的四邊形?學(xué)生就會從思想方法上抓住事物的本質(zhì)，循此思路，在同一節(jié)課上，還可以設(shè)計一兩個例題，同樣是沒有給足條件而給出結(jié)論，讓學(xué)生去觀察，去分析，去發(fā)現(xiàn)。這樣不僅培養(yǎng)了學(xué)生的觀察能力和逆向思維能力，而且也學(xué)會了分析歸納、完善的思維方法。對于每一個數(shù)學(xué)題不只是滿足于會做，而要勇于探索，多思多變多解，：以此來提高學(xué)生求異思維的能力。

不難看出，上述教學(xué)程序不僅注重了從已知到未知的正向思維引導(dǎo)，當(dāng)然這也是一般的教學(xué)模式。并且在一般的教學(xué)模式中增添了由結(jié)果再返回到已知的可逆程序，這一程序的補(bǔ)充是值得贊賞的，它完善了學(xué)生在學(xué)習(xí)性質(zhì)時的思維過程，形成了雙向型思維。

就此題而言，該教學(xué)程序不僅僅是局限在“順次連結(jié)各種四邊形各邊中心組成一個什么樣的特殊四邊形“的正向思維教學(xué)上，而且溝通了與“順次連接一個什么樣的四邊形的各邊中點能得到一個矩形?一個菱形?一個正方形?”的逆向思維的聯(lián)系，使學(xué)生在全面了接受知識結(jié)構(gòu)的情況下，進(jìn)行具體的學(xué)習(xí)。總的看來，學(xué)生的逆向思路，在教學(xué)中的最初階段就該形成，否則學(xué)生的思維活動就是不健全的，不完整的。

二、注重概念學(xué)習(xí)中的互逆關(guān)系

數(shù)學(xué)中的許多概念具有可逆性。例如，互為相反數(shù)的數(shù)，互補(bǔ)、互余的角，函數(shù)與反函數(shù)等等。對于較容易理解和接受的可逆概念，可以通過一些具體的例子和練習(xí)讓學(xué)生掌握。例如，在《幾何》的學(xué)習(xí)中，對于原命題、逆命題這一個概念，學(xué)生往往只注意到逆命題是原命題的逆命題，『而忽視了原命題也是其逆命題的逆命題，也就是說，如果命題(2)是命題(1)的逆命題，反過來命題(1)也是命題(2)的逆命題，這一點只須在講解教材例題的過程中加以強(qiáng)調(diào)即可。對于充要條件這一概念也是如此，我們只需要給出一些例子，讓學(xué)生感受到充要條件是互為充要條件，也就可以了。

然而，對于較難理解的可逆概念，必須在學(xué)生已經(jīng)牢固掌握正概念的基礎(chǔ)上，輔以適當(dāng)?shù)恼?、逆向問題，因勢利導(dǎo)地引入逆概念，例如：反函數(shù)的教學(xué)。首先復(fù)習(xí)函數(shù)知識，深刻領(lǐng)會函數(shù)的意義，明確它的表示符號，然后才能進(jìn)行反函數(shù)的引入。請學(xué)生思考①函數(shù)y=2x(x∈R)中，哪個是自變量，哪個是函數(shù)?②能否從y=2x中解出x？③解出x后得到的式子是不是一個函數(shù)？④如果是一個函數(shù)，它和y=2x(x∈R)有什么不同？接著換另外一個函數(shù)武，問同樣的四個問題。通過對這問題的思考、回答，學(xué)生會發(fā)現(xiàn)兩點：

(1)解出x后得到的式子不一定是函數(shù)；

(2)如果解出x后得到的式子是一個函數(shù)的話，它的定義域恰好是原函數(shù)的值域，而它的值域恰好是原函數(shù)的定義域。在此基礎(chǔ)上，給出反函數(shù)的概念，就是水到渠成的事了。但僅到此為止，還不能讓學(xué)生鞏固對反函數(shù)的認(rèn)識，要通過一些比較直觀的例子讓學(xué)生感受到：如果函數(shù)A是函數(shù)B的反函數(shù)，那么B也是A的反函數(shù)。為此，可布置如下練習(xí)，①求y=5＋x，R壓+1的反函數(shù)；②求y=x--5，y=(x—1)2(x≥1)的反函數(shù)。

三、挖掘練習(xí)題功效，強(qiáng)化逆向思維的訓(xùn)練

練習(xí)是學(xué)生對已學(xué)知識的消化吸收，也是學(xué)生用自我意識去調(diào)節(jié)自己的思維活動的手段。所以說充分發(fā)揮練習(xí)題的作用，強(qiáng)化逆向思維的訓(xùn)練，對發(fā)展學(xué)生的思維品質(zhì)有著不可估量的作用。

摘 要: 本文就在小學(xué)教學(xué)中如何加強(qiáng)對學(xué)生進(jìn)行逆向思維的訓(xùn)練，提出了在新授課中增添逆向思維的教學(xué)程序、概念的教學(xué)中注重互逆關(guān)系、在練習(xí)中，強(qiáng)化逆向思維的訓(xùn)練等方法。

關(guān)鍵詞: 逆向思維

在日常生活中，人們對見到的事物、聽到的言語、嗅到的氣味一……都要通過各自的感官，輸送到大腦，然后由大腦分析、思考發(fā)出指令性行動。這一過程，并非是雜亂無章的，總是按照一定的模式進(jìn)行，即人們在生活中會自然形成一種習(xí)慣性的思維方式。這種習(xí)慣性的思維活動，在數(shù)學(xué)教學(xué)中常常表現(xiàn)為“正向”思維方式。如8×6=48這樣一個算式，人們大都考慮的是8×6的結(jié)果，而對48這一結(jié)果的形成都需要哪兩個數(shù)的積，考慮的并不積極，后一種活動就是思維的“逆向”。

一個人的思維可分為正向思維(常規(guī)思維)和逆向思維兩種形式，它們相輔相成，具有同等重要的地位。然而，在現(xiàn)行小學(xué)數(shù)學(xué)教材中，運用逆向思維來處理的內(nèi)容很少。因此，利用教材內(nèi)容對學(xué)生進(jìn)行逆向思維訓(xùn)練的機(jī)會不多，受教材內(nèi)容的影響，思維活動長期處于正向思維活動之中，給出一個數(shù)學(xué)問題之后，總想力圖通過正向思維來思考去獲得問題的解決。事實上，有很多數(shù)學(xué)問題利用正向思維很難獲得解決。如果改變一下思維方式，采用逆向思維去思考，就可以使問題得到很方便的解決，甚至可以得出～些創(chuàng)新的解法，獲得一些創(chuàng)新的成果。因此，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)過程中應(yīng)該加強(qiáng)對學(xué)生進(jìn)行逆向思維訓(xùn)練。

一、新授課增添逆向思維的學(xué)習(xí)程序。

在教學(xué)過程中，我們會發(fā)現(xiàn)，有些學(xué)生在學(xué)習(xí)新知識過程中思維遲緩、呆板、僵化，在互逆關(guān)系、互逆命題、互逆運算、公式的正逆向運用等有關(guān)知識學(xué)習(xí)中，從正向思維轉(zhuǎn)向逆向思維，重建思維方向有著較大的困難。這就要求在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師不僅要傳授知識，而且要有計劃有目的地進(jìn)行數(shù)學(xué)所必須的思維轉(zhuǎn)換能力的訓(xùn)練。這種思維訓(xùn)練不僅體現(xiàn)于解題教學(xué)中，而且要貫穿于整個教學(xué)過程，其中包括概念、原理的教學(xué)，公式、法則的推導(dǎo)，命題、定理的證明，數(shù)學(xué)思想和方法的灌輸。只有這樣，逆向思維能力的培養(yǎng)才不會落空。新授課是學(xué)生學(xué)習(xí)新知識，掌握新知識的重要環(huán)節(jié)，而學(xué)生的學(xué)習(xí)方法恰恰也是在新授課時，隨著教師的教學(xué)程序開始形成。如果教者在傳授知識時只注重了學(xué)生正向思維的培養(yǎng)，而忽視了(往往容易忽視)逆向思維的培養(yǎng)，勢必造成學(xué)生思維活動的單向型，也就禁錮了思維的發(fā)展。下面舉一個教學(xué)實例來說明這個問題。

例如：在講三角形中位線性質(zhì)時，一般都是要求學(xué)生證明一系列的順次連結(jié)各種四邊形各邊中心組成一個什么樣的特殊四邊形，這樣講授未嘗不可，這對培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力和空間想象能力也起到一定的作用，但是這節(jié)課的含金量能不能再大些；讓學(xué)生的思維能力得到更多的訓(xùn)練呢?教者可以這樣變化一下，把題目變成一道探索題：順次連接個什么樣的四邊形的各邊中點能得到一個矩形?一個菱形?一個正方形?這個問題提出來，學(xué)生的思維方向與以前不同了，不僅需要正向思考，也需要逆向思考，所得到的四邊形的性質(zhì)也與以前不同了。例如：順次連接菱形各邊中點得到一個矩形，菱形并不是本質(zhì)的東西，本質(zhì)的東西是對角線互相垂直。

當(dāng)問到順次連結(jié)什么樣的四邊形?學(xué)生就會從思想方法上抓住事物的本質(zhì)，循此思路，在同一節(jié)課上，還可以設(shè)計一兩個例題，同樣是沒有給足條件而給出結(jié)論，讓學(xué)生去觀察，去分析，去發(fā)現(xiàn)。這樣不僅培養(yǎng)了學(xué)生的觀察能力和逆向思維能力，而且也學(xué)會了分析歸納、完善的思維方法。對于每一個數(shù)學(xué)題不只是滿足于會做，而要勇于探索，多思多變多解，：以此來提高學(xué)生求異思維的能力。

不難看出，上述教學(xué)程序不僅注重了從已知到未知的正向思維引導(dǎo)，當(dāng)然這也是一般的教學(xué)模式。并且在一般的教學(xué)模式中增添了由結(jié)果再返回到已知的可逆程序，這一程序的補(bǔ)充是值得贊賞的，它完善了學(xué)生在學(xué)習(xí)性質(zhì)時的思維過程，形成了雙向型思維。

就此題而言，該教學(xué)程序不僅僅是局限在“順次連結(jié)各種四邊形各邊中心組成一個什么樣的特殊四邊形“的正向思維教學(xué)上，而且溝通了與“順次連接一個什么樣的四邊形的各邊中點能得到一個矩形?一個菱形?一個正方形?”的逆向思維的聯(lián)系，使學(xué)生在全面了接受知識結(jié)構(gòu)的情況下，進(jìn)行具體的學(xué)習(xí)?？偟目磥恚瑢W(xué)生的逆向思路，在教學(xué)中的最初階段就該形成，否則學(xué)生的思維活動就是不健全的，不完整的。

二、注重概念學(xué)習(xí)中的互逆關(guān)系

數(shù)學(xué)中的許多概念具有可逆性。例如，互為相反數(shù)的數(shù)，互補(bǔ)、互余的角，函數(shù)與反函數(shù)等等。對于較容易理解和接受的可逆概念，可以通過一些具體的例子和練習(xí)讓學(xué)生掌握。例如，在《幾何》的學(xué)習(xí)中，對于原命題、逆命題這一個概念，學(xué)生往往只注意到逆命題是原命題的逆命題，『而忽視了原命題也是其逆命題的逆命題，也就是說，如果命題(2)是命題(1)的逆命題，反過來命題(1)也是命題(2)的逆命題，這一點只須在講解教材例題的過程中加以強(qiáng)調(diào)即可。對于充要條件這一概念也是如此，我們只需要給出一些例子，讓學(xué)生感受到充要條件是互為充要條件，也就可以了。

然而，對于較難理解的可逆概念，必須在學(xué)生已經(jīng)牢固掌握正概念的基礎(chǔ)上，輔以適當(dāng)?shù)恼?、逆向問題，因勢利導(dǎo)地引入逆概念，例如：反函數(shù)的教學(xué)。首先復(fù)習(xí)函數(shù)知識，深刻領(lǐng)會函數(shù)的意義，明確它的表示符號，然后才能進(jìn)行反函數(shù)的引入。請學(xué)生思考①函數(shù)y=2x(x∈R)中，哪個是自變量，哪個是函數(shù)?②能否從y=2x中解出x？③解出x后得到的式子是不是一個函數(shù)？④如果是一個函數(shù)，它和y=2x(x∈R)有什么不同？接著換另外一個函數(shù)武，問同樣的四個問題。通過對這問題的思考、回答，學(xué)生會發(fā)現(xiàn)兩點：

(1)解出x后得到的式子不一定是函數(shù)；

(2)如果解出x后得到的式子是一個函數(shù)的話，它的定義域恰好是原函數(shù)的值域，而它的值域恰好是原函數(shù)的定義域。在此基礎(chǔ)上，給出反函數(shù)的概念，就是水到渠成的事了。但僅到此為止，還不能讓學(xué)生鞏固對反函數(shù)的認(rèn)識，要通過一些比較直觀的例子讓學(xué)生感受到：如果函數(shù)A是函數(shù)B的反函數(shù)，那么B也是A的反函數(shù)。為此，可布置如下練習(xí)，①求y=5＋x，R壓+1的反函數(shù)；②求y=x--5，y=(x—1)2(x≥1)的反函數(shù)。

三、挖掘練習(xí)題功效，強(qiáng)化逆向思維的訓(xùn)練

第5篇：逆向思維的訓(xùn)練范文

那么在數(shù)學(xué)教育中，如何培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維能力呢？事實上，數(shù)學(xué)學(xué)科本身提供了大量的素材，為我們培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維創(chuàng)造了條件。本人體會中學(xué)數(shù)學(xué)中可以從以下三方面訓(xùn)練學(xué)生的逆向思維：

一、利用數(shù)學(xué)定義、公式、定理的逆向表達(dá)能力，在解題過程中注意逆向思維能力的訓(xùn)練

1．利用定義的可逆性

數(shù)學(xué)中的定義是通過揭示其本質(zhì)而來的，定義都是充要條件，均為可逆的。所以，其命逆題也是成立的。因此，定義即是某一個數(shù)學(xué)概念的判定方法，也是這一概念的性質(zhì)。在教學(xué)中應(yīng)充分利用這一特征，尤為注意定義的逆用解決問題。

2．利用公式的可逆性

數(shù)學(xué)公式本身是雙向的，由左至右和由右至左同等重要，但習(xí)慣上講究由左至右或化繁為簡的順序。為了防止學(xué)生只能單向運用公式，教師應(yīng)通過對公式的推導(dǎo)、公式的形成過程與公式的形式進(jìn)行對比，探索公式能否逆向運用，從而培養(yǎng)學(xué)生逆向思維能力和逆用公式，鼓勵他們別出心裁地去解決問題，在“活”字上下工夫。

3 ．利用定理的可逆性

每個定理都有它的逆命題，但逆命題不一定成立，引導(dǎo)學(xué)生探求定理的逆命題的真假性，不僅使學(xué)生學(xué)到的知識更為完，激發(fā)學(xué)生去鉆研新知識，而且能培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性能力，把定理題設(shè)和結(jié)論在一定條件下進(jìn)行轉(zhuǎn)換，而形成有異于原命題基本思想的新題型。

但有些學(xué)生簡單地把定理的題設(shè)與結(jié)論對調(diào)，這樣難免會出現(xiàn)語言不準(zhǔn)確的錯誤，例如把定理“等腰三角形的兩個底角相等”的逆命題說成“兩個底角相等的三角形是等腰三角形”就不妥了。教師應(yīng)及時糾正其錯誤。此外，有些定理的題設(shè)和結(jié)論各包含幾個事項，任意交換其中的一個題設(shè)和一個結(jié)論，得到多個逆命題。

二、在解題中注意逆向思維能力的訓(xùn)練

我們知道，解數(shù)學(xué)題最重要的是尋求解題思路，這就需要我們解題之前，綜合運用分析和綜合或先順推，后逆推；或者先逆推，后順推；或者邊順推邊逆推，以求在某個環(huán)節(jié)達(dá)到統(tǒng)一，從而找到解題途徑。由此可見，探求解題思路的過程也存在著思維的可逆性，它們相輔相成，互相補(bǔ)充，以達(dá)到此路不通彼路通的效果。中學(xué)數(shù)學(xué)課本中的逆運算、否命題、反證法、分析法、充要條件等都涉及到思維的逆向性，在數(shù)學(xué)解題中，通常是從已知到結(jié)論的思維方式，然而有些數(shù)學(xué)總是按照這種思維方式則比較困難，而且常常伴隨有較大的運算量，有時甚至無法解決，在這種情況下，只要我們多注意定理、公式、規(guī)律性例題的逆用，正難則反，往往可以使 問題簡化，經(jīng)常性地注意這方面的訓(xùn)練可以培養(yǎng)學(xué)生思維的敏捷性。

三、學(xué)生逆向思維能力的培養(yǎng)。

1.備課中注意逆向思維教學(xué)思考，并具體落實到課堂教學(xué)中

備課是教學(xué)的重要環(huán)節(jié)。在備課中不僅注意反映教材的重點、難點，還要注意到對學(xué)生思維能力的培養(yǎng)，特別要注意逆向思維的運用。因此經(jīng)常逆向設(shè)問，以培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維意識。

同時教師應(yīng)經(jīng)常地、有意識地從正反兩反面探索數(shù)學(xué)問題，引導(dǎo)學(xué)生從對立統(tǒng)一中去把握數(shù)學(xué)對象，解決數(shù)學(xué)問題。

教師在總結(jié)思維過程時應(yīng)告訴學(xué)生有的問題從“正面”不易解答時，從其“反面”思考往往有突破性效果。通過分析啟發(fā)很容易掌握，既激發(fā)了學(xué)生解題興趣，又培養(yǎng)了學(xué)生正確思維方法和良好的思維習(xí)慣，思維能力逐步提高。因式分解一章教材本身就明確提出了“因式分解與整式乘法的互逆關(guān)系”，教學(xué)中抓住“互逆”、“反過來”這條主線，就能讓學(xué)生真正理解因式分解的意義，并得到逆向思維的訓(xùn)練從而提高思維能力。

2.作業(yè)輔導(dǎo)及考查以鞏固對逆向思維的理解和掌握

學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)聽懂了離掌握還有距離，特別是對常規(guī)思維的背離。因此要讓學(xué)生真正具有逆向思維的能力，除了課堂上的分析、引導(dǎo)、啟發(fā)外，要堅持分層次地對學(xué)生進(jìn)行輔導(dǎo)。布置作業(yè)、考試檢查，經(jīng)常地得到鍛煉，體會逆向思維解題的奇妙，增強(qiáng)學(xué)習(xí)的興趣和主動性。

第6篇：逆向思維的訓(xùn)練范文

關(guān)鍵詞:逆向思維 培養(yǎng)思維品質(zhì)

中圖分類號:G623.5文獻(xiàn)標(biāo)識碼:A 文章編號:1673-0992(2010)05A-0145-01

逆向思維,是與人們長期形成的思維習(xí)慣相悖的思維方式,具有很強(qiáng)的創(chuàng)造性。因此,在數(shù)學(xué)教學(xué)中,注重對學(xué)生的逆向思維訓(xùn)練,對激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,培養(yǎng)學(xué)生良好的思維品質(zhì)是十分必要的,也是非常重要的。教學(xué)中要善于挖掘逆向思維訓(xùn)練素材,不失時機(jī)的對學(xué)生進(jìn)行訓(xùn)練。筆者在長期教學(xué)活動別注重從以下幾方面挖掘逆向思維素材。

一、激發(fā)學(xué)生思維的興趣

外因是變化的條件,內(nèi)因是變化的根據(jù)。興趣是最好的老師,因此在數(shù)學(xué)教學(xué)中教師應(yīng)該想方設(shè)法激發(fā)學(xué)生思維的興趣,增強(qiáng)學(xué)生逆向思維的積極性。

(1)真正確立學(xué)生在教學(xué)中的主體地位。使學(xué)生成為主宰學(xué)習(xí)的主人、學(xué)習(xí)活動的主動參與者、探索者和研究者。

(2)實例引路。教師要有意識地剖析、演示一些運用逆向思維的經(jīng)典例題,用它們說明逆向思維在數(shù)學(xué)中的巨大作用以及它們所體現(xiàn)出來的數(shù)學(xué)美,另一方面可列舉實際生活中的一些典型事例,說明逆向思維的重要性,從而逐漸激發(fā)學(xué)生思維的興趣,增強(qiáng)學(xué)生逆向思維的主動性和積極性。

(3)不斷提高教師自身的素質(zhì)。教師淵博的知識和超凡的人格魅力也能在一定程度上激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣和思維的積極性和主動性。

二、幫助學(xué)生理順教材的邏輯順序

由于種種原因,教材的邏輯順序與學(xué)生的心理順序可能或多或少地存在著矛盾,而這些矛盾勢必妨礙學(xué)生思維活動的正常進(jìn)行,因此,教師在鉆研教材時必須找出這些矛盾并幫助學(xué)生加以理順,只有這樣,才能保證學(xué)生思維活動的展開。例5ABC中,AB

作ADBC,垂足為D點,在BC上截取DE=BD,連結(jié)AE,則∠AEB=∠B. 過AC中點M作MP∥AE,交BC于P,MD就是所求的剪切線。剪下MPC,可以拼成等腰梯形ABPQ。 可見教師在備課時能及早發(fā)現(xiàn)教材的邏輯順序,發(fā)揮教材中互逆因素的作用

1.從定義的互逆明內(nèi)涵

(1)重視定義的再認(rèn)與逆用,加深對定義內(nèi)涵的認(rèn)識。許多數(shù)學(xué)問題實質(zhì)上是要求學(xué)生能對定義進(jìn)行再認(rèn)或逆用。在教學(xué)實踐中,有的學(xué)生能把書上的定義背得滾瓜爛熟,但當(dāng)改變一下定義的敘述方式或通過一個具體的問題來表述時,學(xué)生就不知所措了。因此在教學(xué)中應(yīng)加強(qiáng)這方面的訓(xùn)練。

逆用定義思考問題,往往能挖掘題中的隱蔽條件,使問題迎刃而解。

(2)過互逆定義把握定義間的聯(lián)系。指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)、函數(shù)與反函數(shù)等都是互逆的定義,互逆定義之間有著天然的聯(lián)系,教學(xué)中要著重使學(xué)生理解怎樣從一個定義導(dǎo)出另一個與它互逆的定義,向?qū)W生灌輸轉(zhuǎn)化的思想,揭示定義間相互聯(lián)系,當(dāng)然也包括找出不同點。

2.從公式的互逆找靈感

(1)會公式的互逆記憶。很多數(shù)學(xué)問題是逆用公式的問題,要更好地解決這類問題,首先應(yīng)該讓學(xué)生知道公式的互逆形式,學(xué)會公式的互逆記憶。

(2)逆用公式(包括公式變形的逆用)。往往可以使問題簡化,經(jīng)常性地注意這方面的訓(xùn)練可以培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性、變通性,使學(xué)生養(yǎng)成善于逆向思維的習(xí)慣,提高靈活運用知識的能力。公式逆用是學(xué)生常常感到困惑的一個問題,也是教學(xué)中的一個難點,教學(xué)中必須強(qiáng)化這方面的訓(xùn)練。

3.從定理、性質(zhì)、法則的互逆悟規(guī)律

數(shù)學(xué)中有許多可逆定理、性質(zhì)和法則,恰當(dāng)?shù)剡\用這些可逆定理、性質(zhì)和法則,可達(dá)到使學(xué)生將所學(xué)知識融會貫通的目的。

(1)讓學(xué)生學(xué)會構(gòu)作已知命題的逆命題與否命題,掌握可逆定理、性質(zhì)和法則的互逆表述。交換原命題的條件和結(jié)論,所得的命題是逆命題;同時否定命題的條件和結(jié)論,所得的命題是否命題。教學(xué)中要用一定的時間、適當(dāng)?shù)挠?xùn)練量加強(qiáng)學(xué)生這方面的練習(xí),打好基礎(chǔ)。

(2)掌握四種命題間的關(guān)系?；ツ婷}和互否命題都不是等價命題,而互為逆否關(guān)系的命題是等價命題。學(xué)生搞清四種命題間的關(guān)系,不僅能掌握可逆的互逆定理、性質(zhì)、法則,而且能增強(qiáng)思維的嚴(yán)謹(jǐn)性和靈活性,培養(yǎng)創(chuàng)造性思維能力,也是科學(xué)發(fā)現(xiàn)的途徑之一。

(3)掌握反證法及其思想。反證法是一種間接證法,它是通過證明一個命題的逆否命來證明原命正確的一種方法,是運用逆向思維的一個范例。一些問題運用反證法后就顯得非常簡單,還有一些問題只能用反證法來解決,因此反證法是高中生必須掌握的一種數(shù)學(xué)方法。反證法的思想在其他學(xué)科和其他領(lǐng)域也有著廣泛的應(yīng)用,應(yīng)該重視。

(4)正確應(yīng)用充要條件?！俺湟獥l件”是高中數(shù)學(xué)中一個重要的數(shù)學(xué)概念,是解決數(shù)學(xué)問題時進(jìn)行等價轉(zhuǎn)換的邏輯基礎(chǔ)。一個定理如果有逆定理,那么定理、逆定理合在一起,就可構(gòu)作一個充要條件。重視充要條件的教學(xué),使學(xué)生能正確應(yīng)用充要條件可培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維能力。

三、采用直觀教學(xué),為學(xué)生提供逆向思維的基礎(chǔ)

第7篇：逆向思維的訓(xùn)練范文

初中數(shù)學(xué)抽象性、理論性較強(qiáng)，初中也是學(xué)生的思維模式由直觀形象思維向抽象邏輯思維過渡的重要階段，也是數(shù)學(xué)教學(xué)從具體形象思維向抽象邏輯思維轉(zhuǎn)變的關(guān)鍵一步，教師引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會用逆向思維方式解決數(shù)學(xué)難題，有利于幫助學(xué)生適應(yīng)初中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，克服學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的恐懼。

一 初中數(shù)學(xué)逆向思維的重要性

1.有利于提高學(xué)生的基礎(chǔ)能力，加強(qiáng)對基礎(chǔ)知識的理解和鞏固

數(shù)學(xué)基礎(chǔ)對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)意義重大，概念學(xué)習(xí)是初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)部分，學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的應(yīng)用能力很大程度上取決于其對基本概念的理解程度，基礎(chǔ)能力的提升對學(xué)生數(shù)學(xué)能力整體水平的提升具有十分重要的影響。逆向思維能彌補(bǔ)定向思維的不足，進(jìn)一步加深學(xué)生對數(shù)學(xué)公式及數(shù)學(xué)概念的理解程度，明確概念的用處，加強(qiáng)逆向思維的培養(yǎng)能為學(xué)生日后的學(xué)習(xí)打下深厚的基礎(chǔ)。

2.有利于拓展學(xué)生的想象空間，提高分析問題能力

逆向思維在初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的應(yīng)用頗多，許多問題需要學(xué)生用雙向思維來解決，而且在初中數(shù)學(xué)需掌握的內(nèi)容里還有運算和逆運算、定理和逆定理這些需要雙向思維理解的知識點。另外在教師在教學(xué)過程中，從源頭進(jìn)行理論推導(dǎo)使學(xué)生更容易掌握相應(yīng)的數(shù)學(xué)公式和數(shù)學(xué)法則，可防止學(xué)生思維被禁錮。培養(yǎng)學(xué)生習(xí)慣用逆向思維思考，可大大地提高學(xué)生數(shù)學(xué)想象能力和邏輯計算能力，大大地拓展學(xué)生的想象空間，也可以擴(kuò)展學(xué)生綜合素質(zhì)提升的空間。

3.有利于提高學(xué)生的創(chuàng)新能力，開拓學(xué)習(xí)新思路

初中生大多習(xí)慣用定向思維思考問題、解決問題，但是定向思維并不適用于所有問題的解答，善用逆向思維，學(xué)會換個角度思考則會大大降低許多數(shù)學(xué)問題的難度，數(shù)學(xué)問題的解決方法不是唯一的，巧妙使用逆向思維能發(fā)現(xiàn)更多的解答技巧，有利于學(xué)生探索出更多的學(xué)習(xí)技巧，使數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)變得輕松，因此培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)逆向思維能力可以提高學(xué)生的創(chuàng)新能力。

二 初中數(shù)學(xué)逆向思維培養(yǎng)策略

1.充分利用教材，在數(shù)學(xué)基礎(chǔ)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維

數(shù)學(xué)概念都是雙向性定理，在數(shù)學(xué)概念教學(xué)中，教師不僅要講解基本概念的來源，還要引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會正確應(yīng)用概念，不僅要教會學(xué)生掌握一些常規(guī)應(yīng)用方法，還可以加強(qiáng)學(xué)生對具有創(chuàng)新意義應(yīng)用方法的了解，開拓學(xué)生的視野。同時在課堂教學(xué)時教師需要注意加強(qiáng)學(xué)生對數(shù)學(xué)概念的反向理解，強(qiáng)化概念應(yīng)用訓(xùn)練和公式法則的逆向運用訓(xùn)練。

2.發(fā)揮教師在課堂的主導(dǎo)作用，在數(shù)學(xué)思考教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維

在課堂教學(xué)中要充分發(fā)揮教師的主導(dǎo)作用，引導(dǎo)學(xué)生養(yǎng)成逆向思維的習(xí)慣。許多初中生無法很快適應(yīng)思維方式的轉(zhuǎn)變，習(xí)慣于定向思維，教師需要逐步啟發(fā)引導(dǎo)學(xué)生用逆向思維解決數(shù)學(xué)問題，專門設(shè)計針對培養(yǎng)逆向思維的訓(xùn)練，讓學(xué)生認(rèn)識到定向思維分析問題不足時逆向思考可以彌補(bǔ)，學(xué)會巧妙使用雙向思維模式思考解決問題。教師需重視解題思路的逆向分析，在解題過程中合理采用分析法，培養(yǎng)學(xué)生雙向思維的習(xí)慣。加強(qiáng)反證法的訓(xùn)練，這也是培養(yǎng)學(xué)生逆向思維的重要方法，很多數(shù)學(xué)問題用直接證法解決難度較大，用間接證法則相對容易，從待證結(jié)論的反向出發(fā)推導(dǎo)出矛盾，通過否定待證結(jié)論的反面來肯定待證結(jié)論。

3.在數(shù)學(xué)習(xí)題教學(xué)中，培養(yǎng)逆向思維的深刻性和創(chuàng)造性

數(shù)學(xué)習(xí)題教學(xué)是數(shù)學(xué)教學(xué)的重中之重，在習(xí)題課練習(xí)中，教師可以引導(dǎo)學(xué)生通過觀察、聯(lián)想、運用逆向思維把復(fù)雜問題簡單化，用特殊解法去解決一般問題，堅持正難則反的解題原則，從而快捷輕松地解題。教師可以用分析法培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維能力，分析法是幾何證明法中最能培養(yǎng)學(xué)生逆向思維能力的方法，執(zhí)果索因，由結(jié)論推出題設(shè)，從中找能使之成立的條件，由未知推出已知從而證明命題真實性，這正是逆向思維的解題模式。在習(xí)題講解中加強(qiáng)反例訓(xùn)練也可以加強(qiáng)逆向思維的培養(yǎng)，讓學(xué)生學(xué)會構(gòu)造反例則能加深對定義和公式的理解，及時糾錯，也可以鍛煉思維能力。教師可以不斷地改變題目條件來活躍學(xué)生思維能力，一個固定類型的題目改變其中某個條件，就能改變題目的解題思路，初中數(shù)學(xué)幾何求證類題目都是較好的一題多變練習(xí)的素材，進(jìn)行一題多變練習(xí)也能從角度進(jìn)行思維運動，對逆向思維的培養(yǎng)大有裨益。

第8篇：逆向思維的訓(xùn)練范文

關(guān)鍵詞：逆向思維 音樂語言 歌唱思維

聲樂教學(xué)是一門繁雜的科學(xué)，聲樂的學(xué)習(xí)過程也是一個復(fù)雜的過程。由于每個人的嗓音條件不同、音區(qū)不同、個人音樂素養(yǎng)不同、學(xué)習(xí)認(rèn)真與否，教師所采取的教學(xué)方法也不同。聲樂教學(xué)所接觸的學(xué)科和領(lǐng)域比較廣泛，涉及聲樂發(fā)聲的技巧訓(xùn)練、音樂風(fēng)格及藝術(shù)表現(xiàn)的訓(xùn)練，還有教育學(xué)、心理學(xué)、解剖學(xué)、音響學(xué)等等各方面的影響。所謂教學(xué)，是教與學(xué)的兩個方面。兩個方面需要相互了解與配合，才能達(dá)到最佳的教學(xué)效果。作為歌唱者或聲樂教學(xué)者，要想唱好歌或搞好聲樂教學(xué)最關(guān)鍵的一點就是要懂得如何樹立歌唱者的逆向思維意識才是解決歌唱問題的關(guān)鍵。下面讓我們結(jié)合歌唱的基本方法和要求來共同探討一下這一觀點。

一、氣息訓(xùn)練中逆向思維的重要性

氣息是歌唱的基礎(chǔ)，這是首先要解決的問題。在訓(xùn)練氣息的同時，教師都會采用不同的方式來引導(dǎo)學(xué)生。比如：打哈欠、聞花香或者深呼吸等動作，讓歌唱者將氣吸得既深又飽滿。還要求歌唱者用氣把聲音拉住，以吸氣來把牙關(guān)打開，用氣把聲音的位置吸高，歌唱時腰部力量要向外擴(kuò)張，全身部位的配合來律動氣息等等。這些都是逆向思維法的重要體現(xiàn)。教師說的這些所謂的技巧就是讓學(xué)生感受到與本身自然呼吸狀態(tài)相反的呼吸方式。如一般的呼吸很淺，會往上吸，歌唱的呼吸就是要往下走，氣息要上下通，但往往剛開始進(jìn)行聲樂學(xué)習(xí)的人較難掌握這一技巧，有的人把氣吸得太撐然后就僵了，有的人把氣吸在胸口上就特別淺，體現(xiàn)不出逆向的氣息控制，使聲音往喉頭上竄，聲音也都往喉嚨擠了。其實歌唱的呼吸方法很簡單，就是像打開牙關(guān)那樣把氣吸到上至頭腔下至腰腹部，使上下貫通形成一個反向的發(fā)聲與氣息的管道，讓歌唱者感覺聲音和氣息是反向走的，自然氣息問題也就解決了。因此逆向思維在氣息訓(xùn)練中是很重要的。

二、腔體共鳴訓(xùn)練中逆向思維的重要性

從歌唱中，頭腔共鳴和胸腔共鳴是非常重要的。美聲唱法更注重聲音的共鳴，會更多地要求聲音的柱狀共鳴，它要求歌唱者的聲音像一個“音柱”一樣，能夠上下貫通，聲音圓潤飽滿，有穿透力。要想在歌唱中有一個很好的共鳴腔體發(fā)出高質(zhì)量的聲音，就必須讓身體在歌唱中建立起一整比較科學(xué)的共鳴方法。好的頭腔共鳴是要有好的胸腹腔的共鳴來支撐的。高音區(qū)不能忘了反向的胸腹共鳴腔，低音區(qū)不能忘了頭腔、面罩的共鳴，必須用逆向思維來思考。這就要求歌唱者按照歌曲的起音高低調(diào)整共鳴腔的使用方式，讓聲音與氣息形成對抗，形成一種反向的力，充分利用共鳴腔。因此，逆向思維在腔體共鳴的訓(xùn)練中是很重要的。

三、高音區(qū)和低音區(qū)訓(xùn)練中逆向思維的重要性

高音訓(xùn)練中聲音的位置一定要高，在高位置才能使聲音集中，但是有時候歌唱者為了找高位置氣息和力量就更著往上竄了，導(dǎo)致了聲音浮、短、淺，同樣在低音區(qū)的訓(xùn)練中也會出現(xiàn)這種情況，音區(qū)低位置還要往上掛，腰腹部這塊就虛，所以在高音區(qū)和低音區(qū)的訓(xùn)練中也要充分發(fā)揮逆向思維的意識作用，讓氣息、腰腹部的力量往下走，聲音的位置就是我們平常所稱的“點”往上走，形成反向的力，用逆向思維的方法，形成了上下對抗的管道，聲音就不會浮在喉嚨口，共鳴也沒有了。相反音色就通透，質(zhì)感就出來了。所以說在高音區(qū)和低音區(qū)的訓(xùn)練中逆向思維也是非常重要的。

四、從歌唱的咬字體現(xiàn)逆向思維的重要性

第9篇：逆向思維的訓(xùn)練范文

1.利用反問，啟發(fā)學(xué)生的逆向思維意識

課堂教學(xué)，教師除全面講解外，不失時機(jī)地結(jié)合學(xué)生的認(rèn)知需要，適當(dāng)反問提問，可激發(fā)學(xué)生更深層次的認(rèn)知興趣，完善其思維品質(zhì)，促使其更加積極、全面地考慮問題。如學(xué)生學(xué)習(xí)了“（±5）=25，|±5|=5”后，教師可逆向指出了“x=25，x=____；|x|=5，x=____”的問題。

掌握了一元二次方程的解法及分式的概念后，可問：要使分式的值為零，x應(yīng)取何值？再引申出以下問題：

問題1：如果|m|=4，|n|=5，且m＞n，試求m+n的值。

問題2：如果|x-2|=6，|y+3|=2，則x、y的值為多少？

問題3：如果=1，則+的值是多少？

這樣，用逐步推進(jìn)方式，在加深了學(xué)生對平方運算絕對值概念的認(rèn)識的同時，又為其以后學(xué)習(xí)開方及分式方程奠定了基礎(chǔ)。

2.激發(fā)學(xué)生思維的興趣

興趣是最好的老師，因此在數(shù)學(xué)教學(xué)中教師應(yīng)該想方設(shè)法激發(fā)學(xué)生思維的興趣，增強(qiáng)學(xué)生逆向思維的積極性。

（1）真正確立學(xué)生在教學(xué)中的主體地位，使學(xué)生成為學(xué)習(xí)的主人、學(xué)習(xí)活動的主動參與者、探索者和研究者。

（2）實例引路。教師一方面要有意識地剖析、演示一些運用逆向思維的經(jīng)典例題，用它們說明逆向思維在數(shù)學(xué)中的巨大作用，以及它們所體現(xiàn)出來的數(shù)學(xué)美，另一方面可列舉實際生活中的一些典型事例，說明逆向思維的重要性，從而逐漸激發(fā)學(xué)生思維的興趣，增強(qiáng)學(xué)生逆向思維的主動性和積極性。

（3）不斷提高自身的素質(zhì)。教師淵博的知識和超凡的人格魅力也能在一定程度上激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣和思維的積極性和主動性。

3.逆向運用公式、法則，激發(fā)學(xué)生的逆向思維興趣

數(shù)學(xué)中有許多可逆定理、性質(zhì)和法則，恰當(dāng)?shù)剡\用這些可逆定理、性質(zhì)和法則，可達(dá)到使學(xué)生將所學(xué)知識融會貫通的目的。

（1）讓學(xué)生學(xué)會構(gòu)作已知命題的逆命題與否命題，掌握可逆定理、性質(zhì)和法則的互逆表述。交換原命題的條件和結(jié)論，所得的命題是逆命題；同時否定命題的條件和結(jié)論，所得的命題是否命題。教學(xué)中要用一定的時間、適當(dāng)?shù)挠?xùn)練量加強(qiáng)學(xué)生這方面的練習(xí)，使其打好基礎(chǔ)。

（2）掌握四種命題間的關(guān)系?；ツ婷}和互否命題都不是等價命題，而互為逆否關(guān)系的命題是等價命題。學(xué)生搞清四種命題間的關(guān)系，不僅能掌握可逆的互逆定理、性質(zhì)、法則，而且能增強(qiáng)思維的嚴(yán)謹(jǐn)性和靈活性，培養(yǎng)創(chuàng)造性思維能力，這也是科學(xué)發(fā)現(xiàn)的途徑之一。

（3）掌握反證法及其思想。反證法是一種間接證法，它是通過證明一個命題的逆否命題來證明原命題正確的一種方法，是運用逆向思維的一個范例。一些問題運用反證法后就顯得非常簡單，還有一些問題只能用反證法來解決，因此反證法是高中生必須掌握的一種數(shù)學(xué)方法。反證法的思想在其他學(xué)科和其他領(lǐng)域也有著廣泛的應(yīng)用，應(yīng)該被重視。

（4）正確應(yīng)用充要條件?！俺湟獥l件”是高中數(shù)學(xué)中一個重要的數(shù)學(xué)概念，是解決數(shù)學(xué)問題時進(jìn)行等價轉(zhuǎn)換的邏輯基礎(chǔ)。一個定理如果有逆定理，那么定理、逆定理合在一起，就可構(gòu)作一個充要條件。應(yīng)重視充要條件的教學(xué)，使學(xué)生能正確應(yīng)用充要條件，培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維能力。

數(shù)學(xué)公式的雙向性，學(xué)生容易理解。但很多學(xué)生只習(xí)慣于從左向右運用公式法則，而對于逆向運用卻不習(xí)慣。對于一些問題，從正面入手，有時很難解決，若反向思考，常能化繁為簡、快速求解。

例1：計算（）×3。

解：由公式（ab）=ab的逆用可得

原式=（）×3×3=（×3）×3=3。

例2：把根號外的因式移到根號內(nèi)：a。

解：a＜0，原式=-。

由此可見，經(jīng)常引導(dǎo)學(xué)生逆用公式法能使他們真正體會到它的好處，提高思維的能力和解題效率。

4.重視數(shù)形結(jié)合，拓寬學(xué)生的逆向思維視野

數(shù)與形是密切相關(guān)的兩個特征，將其有機(jī)結(jié)合是學(xué)好數(shù)學(xué)的主要方法。重視數(shù)形結(jié)合是形成現(xiàn)代思維品質(zhì)的有效途徑。數(shù)形相互交融，寓形于數(shù)、寓理與形，有利于多層次、多角度地開展創(chuàng)造性思維訓(xùn)練。由數(shù)畫形、由形導(dǎo)數(shù)，對培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維有著獨到的積極作用。如，學(xué)習(xí)函數(shù)的圖像及性質(zhì)后，讓學(xué)生自己作圖，再要求其利用圖像回答類似于“當(dāng)x取何值時，函數(shù)y=x-2x-6的值①大于0；②等于0；③小于0”的問題，這不僅能鞏固學(xué)次函數(shù)的有關(guān)知識，還能為學(xué)習(xí)一元二次不等式埋下伏筆。

5.由果導(dǎo)因，加強(qiáng)逆向思維訓(xùn)練

在解題教學(xué)中，如果只進(jìn)行由此及彼的單一訓(xùn)練而忽視由彼及此的逆向聯(lián)想，很容易造成學(xué)生思維過程的單向定勢。因此，應(yīng)重視逆向思維的訓(xùn)練，這時采用分析法，由結(jié)論入手，逐漸延伸到已知條件，即逆向講解問題，可使解題思路更加清晰，學(xué)生更容易理解和接受。

例3：當(dāng)a= 時，|a-|=-2a。

對這類限制條件的要求問題，學(xué)生往往束手無策，如果善于逆向聯(lián)想，則十分簡單。

解：要使|a-|=-2a，則使-2a≥0，且=-a，即a≤0。（從定理、性質(zhì)、法則的互逆來悟出規(guī)律）

6.采用直觀教學(xué)，為學(xué)生提供逆向思維的基礎(chǔ)

哲學(xué)告訴我們：“感性認(rèn)識是理性認(rèn)識的基礎(chǔ)，理性認(rèn)識依賴于感性認(rèn)識?！痹跀?shù)學(xué)教學(xué)中利用必要的教具、模型、幻燈、多媒體等進(jìn)行直觀教學(xué)，能使學(xué)生的多種器官協(xié)同參與思維活動，獲得較多的感性認(rèn)識，提高思維的興趣和效率。一方面必要的教具、模型、幻燈和多媒體可以逼真地展現(xiàn)某個事物、某個事件、某種活動的全貌，可以更有效地激發(fā)學(xué)生的思維，使學(xué)生的正向思維清晰明了，并為學(xué)生進(jìn)行逆向思維提供可靠的基礎(chǔ)。另一方面，通過使用多媒體等現(xiàn)代教學(xué)手段，可反向呈現(xiàn)某些活動過程，有利于學(xué)生的逆向思維的進(jìn)行。