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數學是人們在認識自然和改造自然的歷史進程中,產生和發展起來的古老學科,哲學自誕生之日起就與數學結下了不解之緣。追溯起來可以發現,數學的發展需要科學的哲學思想指導,哲學的變化則需要數學的激發。西方第一位哲學家泰勒斯是數學家;著名數學家畢達哥拉斯在對數學進行深入研究的基礎上,得出了“萬物皆數”的著名哲學命題;大哲學家柏拉圖相信數是一種獨特的客觀存在,曾在他的哲學學校門口張榜聲明,不懂幾何學的人不要進他的哲學學校,并創立了數學上的“柏拉圖主義”;20世紀后數學與哲學更加緊密的交織在一起發展變化,并且逐步達到了高峰。因此,在數學的概念、定義、定理、推論、公式、計算、證明和解析判斷過程中,處處放射出哲學的思想光芒。我們在數學教育教學中要善于引導學生用哲學的辯證唯物主義思想去認識事物,分析事物間的聯系和事物的發展變化,透過現象揭示事物的本質。促進學生形成辯證唯物主義世界觀和方法論,培養學生運用哲學思想分析社會現象,研究經濟規律,提高解決實際問題的能力。具體教學過程中,可以通過以下三種途徑對學生進行哲學思想教育:
第一,縱觀數學發生和發展歷史,可以發現數學離不開生活,生活也離不開數學,數學知識源于社會實踐而又指導社會實踐。我們要把這一辯證唯物主義認識論的理念滲透到數學教育教學的各個環節。如在函數導數教學中,使學生正確理解導數概念是從:(1)求曲線在某點切線斜率;(2)求變速直線運動的物體某時刻的速度;(3)求質量非均勻分布的細桿任一點的線密度等問題中,經過由特殊到一般的分析綜合,抽象出來的數學概念,并且使學生體會到研究了導數定義、性質和求法后,再用求導公式去求以上三個問題的解,顯得十分簡單。重要的是使學生體會到學習了定積分定義、性質和計算方法后,用微積分基本公式解以上三個問題,顯得十分簡單。再如,函數連續的概念是在函數極限理論的基礎上建立起來的,學習了初等函數在定義域上的連續后,反過來又用函數連續性來求函數的極限。函數導數概念也是在極限理論后研究的,學習了微分中值定理和羅比達法則后,反過來可用導數求函數的極限并顯得十分簡單等,都能起到對學生進行理論來源于實踐而又指導實踐的教育作用。
第二,由矛盾的普遍性使學生明確數學王國里也充滿了矛盾,如正數與負數、直線與曲線、加法與減法、已知與未知、整數與分數、乘法與除法、常量與變量、微分與積分,等等。并且矛盾的雙方各以它對立的方面為自己存在的前提。沒有指數就無所謂對數、沒有函數就無所謂反函數、沒有有限就無所謂無限、沒有連續就無所謂間斷,等等。重要的是使學生能正確理解矛盾的雙方共存在于同一體中,而且在一定條件下可以相互轉化。如分式方程可以轉化為整式方程、加法可以轉化為減法、乘法可以轉化為除法、函數求導過程中對數函數求導可以轉化為指數函數求導、指數函數求導也可以轉化為對數函數求導、曲可以轉化為直、變可以轉化為不變(在無限細分的條件下)、一個有限長度可以與一個無限長度相對應(與半圓相切的直線上的點與圓周上的點一一對應,既有限轉化為無限)、無窮多的數量可占有一個有限地方(線段AB上有無窮多個點,但線段長度是有限的),無窮個正數的和可以轉化為一個有限數量,等等。特別重要的是使學生學會用辯證唯物主義的哲學思想,分析研究實際問題,創造條件,使未知向已知轉化,從而解決實際問題,如利用解析幾何,可以把幾何問題轉化為代數問題求解。利用拉格朗日乘數法,可以把求多元函數極值的問題轉化為求一元函數極值的問題,利用微分方程的特征方程可以把微分方程轉化為一元二次方程求解,利用牛頓萊布尼茲公式,可以把復雜的積分問題轉化為求函數值差的問題,利用換元積分,可以把復雜的積分轉化為簡單的積分等等,都是未知向已知轉化的典型例子。通過以上教學使學生充分認識矛盾的對立統一規律,深刻理解事物間的相互聯系和相互制約規律。
第三,辯證唯物主義者認為客觀存在著的事物之間有著相互聯系、相互制約的規律,在數學領域里到處可見事物之間存在相互聯系、相互制約的例子。如函數的極限、連續、導數和導函數四個概念是相互聯系著的。沒有函數極限的理論就無法研究函數的連續性;沒有函數極限和連續的基礎就無法研究函數的導數;只有研究了函數導數后才能提出導函數的概念。四個概念之間又存在制約關系:沒有對函數連續概念的研究就產生不了利用連續性求極限的方法;沒有對導數的研究,也就加深不了對函數極限和連續的理解,只有研究了導函數的應用才產生了求函數極限的重要方法——羅比達法則,并解決了判斷連續函數單調性和函數求極值的問題。再如點、線、面和體,正方形、矩形、平行四邊形和四邊形,加法、乘法、乘方和冪,整數、分數、有理數和實數,一元一次方程、二元一次方程、整式方程和方程,等等。在以上數學課題的教育教學中使學生充分認識事物之間相互聯系和相互制約的規律。
作者:王躍東(山東經貿職業學院)
一、股票投資中的教育哲學思想分析
(一)教育哲學中的“不要與市場作對”
資本市場作為股票投資的母體,決定了股票投資的特征。同時,不同國度的資本市場因其自身的結構環境差異性,也就使得股票投資人在行為偏好方面存在區別。那么作為處于我國產業結構環境下的高職教育,必然存在著區別于國外職業教育的地方,因此,教育工作者不能與我國的職業教育生態作對,既要“埋頭拉車”,也要“抬頭看天”。
(二)教育哲學中的“順勢而為”
股票的漲跌有其內在決定因素,當然也受到外部信息和宏觀經濟環境的影響。作為投資者唯有做到了順勢而為的右側交易,才能實現收益的最大化或者虧損的最小化。同樣道理,我國高職教育改革的趨勢逐漸成型,作為個體的教師應在順勢而為的基礎上積極投身教學創新大潮,這樣才能獲得學生的認可,才能體現教育者的內在價值。
(三)教育哲學中的“逆向思維”
巴菲特的名言似乎更適合于美國的資本市場,但其中也蘊含著教育哲學思想,即逆向思維。如高職院校都開設的《計算機應用基礎》公共課教學時,大家都在圍繞著教材體例進行程式化教學,主要目的是通過全國計算機等級技能證書達到畢業的基本要求。筆者在合作進行教學時,發揮團隊優勢,積極將教學與學生的專業課程聯系起來,通過緊扣互聯網+及在線教育,融入商務英語,體現該計算機應用基礎課程的工具特質的附加值,從而提升該課程的學科地位。
二、對教育方法論的啟示
(一)“不要與市場作對”對教育方法論的啟示
目前國內高職院校習慣于從德國來獲取辦學營養,特別隨著“工匠”精神的引入,使得我國高職校在教改方面遠遠走在了高校系統的前列。但無論是“基于工作過程”的教學方法,還是培育具有“能工巧匠型”的高級技能人才,都需要大到適應我國的產業結構環境、社會人文環境,小到契合當地社會經濟的發展特點。
(二)“順勢而為”對教育方法論的啟示
“順勢而為”包含著兩層意思:第一層,高職教學應與時代要求相契合;第二層,高職教學應緊扣教育政策導向。相對而言,不少高職院校并沒有做到第一層次的順勢而為,但在行政權威式的管理下卻能夠做到與第二個層次相契合。筆者認為市場的要求體現著時代的要求。
(三)“逆向思維”對教育方法論的啟示
不難看出,逆向思維在這里主要是指“不從眾”,而這并不與順勢而為相矛盾。現實表明,高職院校若要突出自己的辦學特色,要減少同質化,要在異質性上下工夫,要提前建立“五力”模型,進行SWOT分析,做到比別人多看遠一步,卻又先行一步。
三、教育方法論引導下的教學模式構建
在教育方法論引導下,高職學校可以從區域植根性、市場調研、對比尋優三方面來構建教學模式。
(一)形成區域植根性的教學模式
無論國外高職教育理念如何新穎,我們都應該堅持形成區域植根性的教學模式。這里的區域性屬于空間范圍,但在特定空間范圍內存在著特定的人文環境和產業環境。就是在同一地域內,由于高職學校性質、發展歷史、發展方向的不同,又可以劃為更小的區域。高職校只有結合區域環境,依托自身強勢專業,依靠企業行業,發展有自身特色的教育教學模式。如,建立具有區域植根性的創業就業培養模式,從而提升學生的職業道德、職業技能、職業發展素養。
(二)增強對就業市場環境的調研
結合高職院校的辦學宗旨,學院管理層應增強對就業市場環境的調研。就業市場環境直接受到產業結構演化趨勢的影響,因此,在調研中需要從趨勢上來把握就業市場環境的長期發展邏輯,還需要進行實地調研來獲得短期市場環境的第一手資料。這樣一來,才能切實引導高職各專業課程的教改工作。如,江蘇南通地區是我國老齡化城市最快的地區之一,人口近15年負增長,導致全市25%以上的人口在60周歲以上,有的縣區接近30%。因此,南通地區高職校研究并開設老年服務專業很有必要。
(三)在比較優勢中尋找辦學特色
逆向思維的根基是建立在比較優勢之上的,因此,各所高職學院都應在自身的比較優勢中來進行辦學特色的提煉,辦好、辦精特色專業。而很多高職校通過更改“高、大、上”的校名,往綜合性方向發展,卻又受著本就不富有的資源的制約,這也是當前需要引起管理層重視的問題。
四、展望
最后,筆者在比較優勢中來提升辦學能力上,在以下兩個方面進行展望:
(一)選擇合適企業共同辦學,進行現代學徒制探索
2015年8月5日,教育部公布現代學徒制試點單位,全國17個城市試點,南通入圍;100所高職試點學校中,江蘇6家,其中南通1家。因此現代學徒制的探索對推動南通地區高職校內涵發展,服務南通經濟建設有著重要意義。辦學能力的提升離不開企業和行業,離不開“雙主體”育人方式。雙主體”育人模式中涉及兩個主體:學校和企業。建議選擇符合下述類型的企業:企業處于轉型升級期或快速發展期對各類人才的需求迫切且需求量近年來能保持穩定,平時能重視企業文化培育工作,對新員工的職業道德、職業技能要求高且能提供給新員工職業發展機會。企業的軟硬件保障能力強,能給試點工作提供實訓場所和生活場所,能提供校外師資并能提供部分經費等。更為重要的是該企業有著為社會培養技能人才的公德心。當然合作的時候,要真正體現“責任共擔、利益共享”的“校、企、生合伙人”理念,要能確保實現“誰培養,誰受益;誰獲益,誰投入;誰努力,誰發展”的工作效果。
(二)深化項目化教學方法,實現知識推送,師生協同創新
教學實施推進過程中,教學人員可在自主性、發展性、綜合性、開放性、可評價性、可復制性、可創新性等方面進行探索。項目化教學時,可以結合企業要求及規范,要統一工裝,采用企業流程、及企業規范,以工廠班組模式劃分學習組,按企業規范進行相關工作。教學任務結束后能達到預期總目標并能體現教學過程的規范性和創新性。在教學過程中,要破解學生與學徒身份互融及轉換等難題,使學生養成“思、學、做、創”等相關能力,在智商、情商、財商、靈商等方面有大幅提高。
五、結語
關鍵詞:數學觀;數學教育觀;哲學化教學實踐
中圖分類號:G622 文獻標志碼:A 文章編號:1673-9094(2014)01-0051-05
題記:“那些不用哲學去思考問題的教育工作者必然是膚淺的。一個膚淺的教育工作者,可以是好的教育工作者,也可能是壞的教育工作者——但是,好也好得有限,而壞卻每況愈下。”
——【美】喬治·F·奈勒(Kneller,G.F)
數學是人類認識世界的一門科學,閃爍著人類思想的光輝。數學和哲學有著內在淵源,哲學以其博大之胸懷容納著數學理論,數學以其深刻之思想豐富著哲學寶庫。好的數學教育依靠好的數學哲學觀和方法論。故而,教師應善于從哲學視角反思數學、數學教育。一如數學家德莫林斯(B.Demoulins)所說:“沒有數學,我們無法看透哲學的深度,沒有哲學,我們也無法看透數學的深度;而若沒有兩者,我們就什么也看不透。”讓我們揭開哲學的神秘面紗,期盼著數學教育在哲學思想牽引下自由呼吸!
一、哲學視角:數學教育的問題追問
數學教育哲學化追問首先是對“數學觀”、“數學教育價值觀”的追問。誠如法國數學家托姆(R. Thom)所說:“事實上,無論人們意愿如何,一切數學教學法根本上都出于某一數學哲學,即便是很不規范的教學法也是如此。”類似地,英國數學家斯根普(R.Skemp)指出:“我先前總認為數學教師都是在教同樣的學科,只是一些人比另一些人教得好而已。但我現在認為在‘數學’這同一個名詞下所教的事實上是兩個不同的學科。” 美國數學家赫斯(R.Hersh)說:“問題不在于教學的最好方式是什么,而在于數學到底是什么,如果不正視數學本質問題,便永遠解決不了教學上的爭議。”
問題一:教師“數學觀”的缺失
在數學教師心中,“數學觀”這類話題離實踐太遠。如在“數學觀”調查中,有教師直言:“我不知道什么是數學觀,我也不知道我的數學觀是什么,但我幾乎可以肯定,這些東西與我的教學工作無關。”許多教師認為“數學觀”問題純粹是一個“玄學問題”。更有教師持有某些畸形、空泛的數學觀,認為“數學就是解題”等。
何謂數學?或許我們未曾對之進行思索,但“數學觀”卻猶如一只“看不見的手”牽引著我們。當我們遭遇數學問題時,我們往往需要作出決策,這時一種“隱蔽觀念”就會不自覺地左右我們的行為,幫助我們決策、選擇。其實,這就是“數學觀”的雛形。
問題二:教師“數學教育觀”的遺忘
國家課標制定組曾對兩百名中小學數學教師做過一項調查,調查問題是:當你看到“數學”這個詞時你首先想到什么?調查結果是:76%的人想到計算、公式、法則;20%的人想到煩、枯燥、沒意思;只有4%的人回答數學使人聰明、有趣、有用。
“學數學有何價值?”許多教師告訴學生“數學學習很重要、很有用”,但到底有何價值卻說不清楚。以至學生走上社會后認為,“學數學除了應付考試外無任何價值”,“有小學水準,夠應付日常生活就足夠了”。
數學是什么?數學教育應當追尋什么?這不僅指涉數學本體,更指向數學教育!
二、哲學思索:數學教育的價值追尋
哲學視域中追尋價值首先是追問“數學觀”,即“何為數學”,其次是追問“數學教育觀”,即“數學何為”。如此發問將有助于我們澄明并敞亮數學、數學教育之本性、本然,并在此澄明中進行哲學化實踐,即在哲學觀牽引下探索“怎樣去進行數學教學”。
(一)數學本體的哲學意蘊——追問“何為數學”
1.歷史掠影
何為數學?中國古代數學觀認為,數學是“技法之術”“濟世之術”“問題解決之器”,是歸納性、方法性的模式之學,其代表作是《九章算術》;在古希臘,畢達哥拉斯學派認為“萬物皆數”,柏拉圖將數學看作“理念外化”,認為數學是“知性之學”(介于感性和理念之間)。希臘數學重邏輯、演繹,有形上傾向,其代表作為《幾何原本》。近現代以降,數學的哲學化定義層出不窮,如認為“數學是知識工具”(笛卡爾)、“數學是邏輯”(羅素)、“數學是研究現實世界空間形式和數量關系的科學”(恩格斯)、“數學是一種語言”(維特根斯坦)、“數學是系統化的常識”(弗賴登塔爾)、“數學是一種活動”(斯托利亞爾)……
2.哲學思辨
數學觀是人們對數學總的看法,即對數學本源、本質和發展的認識。數學家的“數學觀”建基于各自的哲學立場。自古希臘以降,西方哲學有經驗主義和理性主義兩種路向。經驗主義數學觀認為,數學是直接和現實世界打交道的,數學思想源于經驗。理性主義數學觀認為,數學是無可懷疑的“真理集合”,是可靠知識的唯一代表。
當下數學教育“生活化與數學化”“形式化與非形式化”“日常化與學校化”等探討,究其本質而言是經驗主義和理性主義之爭鳴。事實上,數學兼及經驗性和演繹性。一方面,數學是由概念、定義、定理等材料經演繹而成的,是系統的演繹科學;另一方面,數學也是體驗性、創造性的歸納科學。數學誕生之初,人類計算牲畜、丈量土地法是一種不能離開實物的“實驗法”,但數學一經產生,研究的就是超越實物對象的“思想物”(如抽象的“點”、“線”等)。數學是演(演繹)算(算法),“是可誤的、可糾正的”。
(二)數學教育的哲學意趣——追問“數學何為”
1.歷史掠影
中國古代數學教育重算法、應用,西方數學教育則重思維、演繹。教育史上曾有“實質教育”和“形式教育”之分。數學“實質教育”主張數學是“科學的皇后”,為自然科學奠基;數學“形式教育”將數學作為“最高形式理性訓練”。概言之,數學教育有“經世致用”取向與“理性思辨”取向。
2.哲學思辨
當代數學教育價值表現在:一方面,數學教育以其嚴密的知識體系掌握、思維訓練、人格陶冶等“形式”充分發揮人的心智功能,實現人們求真、尚美之天性,具備理性價值;另一方面,由數學經驗性、實踐性衍生出來的應用廣泛性直接決定了數學教育的實用(工具)價值。
教育中,教師一方面要關照兒童經驗,充分發掘“知識原型”,對接“日常數學”與“學校數學”,引導兒童經歷“橫向數學化”(從生活到數學);另一方面要培養兒童數學眼光,讓兒童學會“數學式”思維,引導兒童經歷“縱向數學化”(從數學到數學)!
三、哲學化實踐:哲學觀牽引下的數學教育
數學哲學應當成為數學教育實踐的“活的哲學”,指引數學活動的開展。同時,數學教育實踐也應成為數學哲學研究的“活的源泉”,為數學哲學研究提供鮮活的感性素材。數學教育實踐是數學哲學研究的出發點和歸宿。
(一)捕捉數學文本中的哲學基因
當我們用“哲學眼光”打量小數教材時,可以發現許多蘊含“哲學味”、能萌發兒童哲思的數學素材,如本源性素材、發展性素材、本質性素材等。教師要善于捕捉數學文本中的哲學基因。
1.追本溯源,發掘“本源性素材”
哲學總是追問本源,數學教學也要追本溯源(概念發生之源、工具產生之源、法則建構之源)。如低年級“加減乘除”的符號由來;中年級“古代計數法”“24時計時法”“時間尺誕生”“分數產生”“鋪地錦”“測量工具發展”“古代試商”“算籌法”“計算工具發展”“三角板的來歷”“量角器的誕生”“歌德巴赫猜想”“埃拉托斯特尼篩法”“古代歐洲‘雙倍法’”“用字母表示數”等;高年級“《九章算術2》之正負數思想、以盈補虛法”“古代方程思想發展”“求公因數方法”“祖沖之的‘圓周率’”“劉徽的割圓術”“黃金比”“雞兔同籠”“古代圓柱、圓錐的體積計算”等。通過“本源性素材”,明晰知識的“源”“流”。
2.叩問本質,透析“本質性素材”
“叩問本質”是經典性哲學思維。如教學“平移和旋轉”要抓住“方向、距離、角度”;教學“用字母表示數”,要讓孩子感悟“字母不但可表示已知、確定的數,更可表示未知、不確定的數”;教學“間隔排列”要滲透“一一對應”思想;教學“平行四邊形、三角形、梯形面積”要滲透“轉化”思想,追問“轉化”依據;教學“方程”,要讓兒童體驗“尋找未知數”過程;教學“圖形覆蓋現象”規律,要讓兒童深度思考“為什么‘得到不同選擇的個數’比‘平移的次數’多1”;教學“倒數”,要緊扣“乘積是1”,等等。本質是知識內核,要給兒童以深刻體驗!
3.承前啟后,關注“發展性素材”
辯證哲學觀認為,事物是不斷發展的,數學知識也是如此。許多數學概念是按兒童年齡特征、認知規律編排的,其意義處于不斷擴充與發展中。最簡單的如數“1”,認數時表示基數、序數意義;以后在多位數不同數位上時表示10、100、1000等;引進小數和分數意義后則表示一個整體。再如“0”,開始認數時表示一個單位也沒有;以后在多位數讀寫中用來“占位”;學習計量后在刻度尺、量角器上又表示起點。又如“分數”,不同情境有不同“意義”(份數、商、比以及公理化意義等)。對于發展型素材,教學時要能承前啟后!
4.把握關聯,洞悉“結構性素材”
“關系哲學”認為,知識不應是散點形態,而應鑲嵌在關系之中。數學教學有兩個層面,一是對“知識點”本身的理解,二是對知識結構(知識鏈、知識網、知識群)的把握。單子式“知識點”只有融入“知識結構”中才能獲得深刻認識。知識結構有外顯結構和內隱結構。如因數倍數公因數公倍數約分通分異分母分數相加減,長方形正方形平行四邊形三角形梯形面積計算等就是一種外顯結構,外顯結構教學當循“序”漸進。而貫穿整數、小數和分數加減法計算算理的是一條暗線,其內隱結構為“只有計數單位相同才能直接相加減”;長方體、正方體、圓柱體側面積、體積計算公式各異,而其內隱結構分別為“S=ch”和“V=sh”。內隱結構教學當能洞悉知識的聯結點、結構點、生長點!
(二)讓數學教學蘊含哲學氣質
數學知識兼有經驗性和超驗性。“經驗性知識”教學適合演繹,遵循知識的發生原則;“超驗性知識”教學適合于“猜測與反駁”、“證明與證偽”。不同的教學方式、主張與流派背后顯現的是不同的數學觀與教育觀。蘊含哲學氣質的教學關注知識與人的相遇及意義聯系,遵循對話的“邏格斯”,一如孔子之啟發式、蘇格拉底之產婆術。
1.“融通式”教學:“高觀點”下洞悉知識的數學本質
數學哲學認為,知識不僅僅是公式的羅列,而是圍繞“高觀點”(The high point of view)組織的。“高觀點”是知識的靈魂。在數學家克萊因看來,數學教師的職責是“使學生了解數學并不是孤立的各門學問,而是一個有機整體”。他認為:“許多初等數學現象只有在非初等理論結構內才能被深刻理解。”教師應站在“高觀點”下審視、理解初等數學問題。唯如此,數學教育方能居高臨下、以簡馭繁!
教學“交換律”(蘇教版《數學》第七冊),通常教法是:教師出示多個算式,讓孩子計算,然后簡單比較,揭示加法交換律,接著就是簡單運用,這種教學遮蔽了“交換律”的普適價值。筆者教學時通過整合單元教材,以“高觀點”導引兒童學習。教學伊始,由等式“3+4=4+3”引發兒童猜想:是否任意兩數相加,交換加數位置,和都不變?然后讓學生舉例,通過多元例證進行“不完全歸納”,揭示“加法中,交換兩個加數的位置和不變”。接著引導類比猜想:在加法中,交換幾個加數的位置,和還不變嗎?在乘法中是否也有交換律?在減法和除法中呢?由此突破作為單一運算的“加法交換律”,形成關于“交換律”(高觀點)本身的多個猜想。經由不完全歸納“證明”和舉例“證偽”,兒童初步感受“加法、乘法交換律”。接著借助形象的“點子圖”,讓兒童直觀理解“加法、乘法交換律”,體驗數學方法的精妙。最后用“( )+( )=( )+( )”引領兒童多樣表達,滲透數學的“集合”與“符號”思想!
2.“發生式”教學:讓兒童主動創造數學知識
“發生式”教學是數學教學的主要路徑。因為絕大多數學知識的源頭并不神秘,其形成過程是充滿溫情的,因此我們要順著知識誕生的內在邏輯事理來進行教學,引領兒童重蹈人類知識生發歷程中的關鍵步子。比如我們從很多相同的數相加比較麻煩,創造出乘法——它是加法的另一種表現形式;9+X,很多孩子算起來慢,由此建構“湊十法”的數學模型。
教學“確定位置”(蘇教版《數學》第十二冊),通常教法是:教師直接告訴學生“東北方向叫北偏東”。如此,孩子便產生疑問,“為什么東北方向叫北偏東,不叫東偏北?”鑒于孩子的合理發問,筆者教學時利用課件在平面圖上分別顯示從正北方向略偏東和從正東方向略偏北兩個位置,激發學生自主創造“數學規定”。經交流,孩子們普遍贊同“正北方向略偏東叫北偏東,正東方向略偏北叫東偏北”,因為這樣規定方便。然后筆者用課件將目標位定于“北偏東45度方向”,激發兒童認知沖突——“這個方向既可認為是北偏東,也可認為是東偏北,兩種說法容易形成混亂,且平面上的方向被分成了八種。”接著筆者適時啟發:在茫茫大海上航行,我們怎樣辨別方向?孩子們很快想到指南針,先用指南針確定南北,再看偏離這兩個方向的角度。至此,孩子深刻體驗到“北偏東”“南偏西”規定的合理性。
3.“歸納式”教學:引領兒童進行數學的“過程抽象”
數學知識是人類“生命·實踐”活動的智慧結晶。數學教學如果按照“了解符號—記憶概念—強化符號—鞏固應用”的邏輯展開,那么兒童經歷的只是符號的“形式抽象”,并無過程體驗。“歸納式”教學(含完全與不完全歸納)是讓兒童在操作、感知大量“異質性”材料基礎上,通過聚類分析(尋找不同中的相同)和分類分析(尋找相同中的不同),對知識進行“過程抽象”,發展兒童的“本質思維”。
教學“正比例的意義”(蘇教版《數學》第十二冊),通常教法是:首先復習數量關系,然后根據教材問題直奔主題,直導判定法——兩種量相關聯、一種量擴大(縮小)另一種量也擴大(縮小),兩種量對應數的比值(商)一定。其結果是兒童雖然能準確判定兩種量之間的關系,但卻沒有體驗到變量之間的相互依存關系。鑒于此,筆者教學時首先出示豐富的感性素材,這些素材有蠟燭燃燒和汽車行駛(統計表出示),股票行情、兩個人的年齡變化情況,正方形的周長與邊長變化(圖像表示),正方形的面積公式。孩子們迅速發現這些素材中都是兩個變量,但關系不同。于是,孩子們對這些素材進行分類:第一類:一種量增加另一種量也增加;第二類:一種量增加另一種量反而減少;第三類:一種量增加另一種量時增時減。然后筆者引導孩子對“同時增加”的一類作深入研究,通過圖像,孩子們將這一大類又分成兩小類:直線上升和曲線上升,繼而發現直線上升的兩種量之間的關系:一種量擴大,另一種量也擴大相同倍數。緊接著,筆者讓學生對這一類進行聚類分析:即讓學生用表格、圖像、語言對“成正比例的量”進行描述、刻畫,最后用“解析式”概括。經由“過程抽象”,孩子們體驗到兩種變量之間的相互依存關系,用不同方式(表格感受、圖像直觀、符號抽象)達成對“成正比例的量”的本質理解。
4.“驗證式”教學:開掘兒童數學“再創造”潛能
從邏輯角度看,數學是以演繹性、抽象性為主的一門學科,但從數學史和兒童心理角度看,數學的發現和理解卻主要依賴于歸納,兒童的經驗依賴性尤為突出。教師要善于處理數學本體“超驗性”與兒童認知“經驗性”的關系。
教學“三角形內角和”(蘇教版《數學》第八冊),一位教師在引導學生回憶三角形的角、邊、如何畫三角形、測量角等知識后,讓每個孩子畫出不同形狀的三角形,測量內角度數并相加,然后匯報。孩子們的回答有“179度”、“181度”、“182度不到”等。在學生爭論不休時,教師又讓學生通過剪角、拼角等活動試圖克服兒童經驗性認知,得出“角的度量有誤差”以及“三角形內角和是180度”的結論。但依然有孩子質疑,認為剪拼過程中或許也會有誤差,或許三角形內角和根本不是180度。面對超驗性知識與經驗性探究間的矛盾,教師一籌莫展。其實對于超驗性知識,教學中當“演繹與歸納”結合。教學“三角形內角和”,筆者首先讓孩子們猜想,從直覺上把握“三角形內角和”。然后出示前人結論——三角形內角和是180度。接著小組交流——用怎樣的辦法驗證?怎樣驗證?驗證時要注意什么?通過小組合作,產生了各種方法(如測量求和法——量出三個角度數并求和,剪拼法——將三個角剪下來拼在一起,折拼法——將三個角折起來拼在一起,推理法——利用作平行線和直觀感知同位角、內錯角,鉛筆旋轉法——有孩子別出新意用鉛筆沿著三個角旋轉成平角)。最后全班交流,讓不同方法相互解釋、印證,并讓學生檢視數學活動——諸如量角中的測量誤差、折角中的操作不當等。由此豐富兒童的認知策略,開掘兒童的“再創造”潛能!
數學教學哲學化實踐是哲學觀牽引下數學教育的自覺實踐。宏觀上,數學教育哲學吁求教師對數學觀、數學教育價值觀進行“哲學反思”和“哲學追問”;微觀上,數學教育哲學吁求教師對數學本體知識進行“哲學考量”,從而讓教學內蘊“哲學氣質”。唯如此,方能構筑屬于教師自我的“數學教育哲學”!
參考文獻:
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Mathematics Education and Philosophical Ideas
WANG Shu-lin
(Dongchengzhen Dingbei Primary School, Rugao 226571, China)
關鍵詞:實踐音樂教育哲學 高校音樂通識課程 啟示
埃里奧特是紐約大學音樂與表演藝術系音樂教育專業教授和博士生導師,他曾在多倫多大學任教,并在印第安那大學、西北大學、開普敦大學擔任客座教授。他在1995年出版了《音樂的種種問題――一種新的音樂教育哲學》一書,詳細闡述了他關于音樂與哲學、音樂的本質與價值以及一種新的音樂課程發展觀。他的理論核心是建立一種以多元文化為基礎的、強調實踐的音樂教育哲學。
可以說,這本書的種種思想是建立在埃里奧特對他的博士導師雷默的關于審美為核心的音樂教育哲學的批判之上的。要分析埃里奧特的觀點,就不可避免的涉及到雷默的思想,下面,本人就兩者的音樂教育哲學分歧進行簡單的梳理:
一、埃里奧特基于審美為核心的音樂教育哲學的批判
(一)對于音樂本質的思考
雷默在其《音樂教育哲學》一書中曾提出:音樂作品的意義和價值是內在的、客觀的,他們有自身的審美性質,并按其方式組合。審美教育的核心在于主體對審美客體的感知與發展,感知的一種重要方式即聆聽,主體在進行審美聆聽時就意味著對作品結構或元素,諸如:旋律、和聲、節奏、音色、力度、織體等方面的關注,音樂作品的這種審美特性帶給聽眾情感上的愉悅以及“音樂感覺如何進行”的知識,因此,音樂教育“必須被這樣安排:審美體驗是中心。”可見,審美教育具有十分明顯的客觀化傾向。
埃里奧特對于這種“以審美為核心”的觀點提出了種種質疑:首先,就音樂的本質即“音樂是什么”的問題上,他認為雷默是把音樂等同于了音樂作品――隨時間的流動的而產生的豐富有序的音響。埃里奧特卻將音樂看作是多樣化的人類實踐活動,一種生存、表達、交流的方式,一曲音樂、一件作品、一段即興演奏、一個表演、都是特別的意向性的人類活動的成果。①細細想來,遠至原始社會,在人類還沒有出現語言之前,就是以種種音樂活動作為交流、生存的方式,如:勞動中的號子、求愛的音樂“啊嘿嘿”、表達相思之情的“候人兮矣”、求雨時的雩舞,近至我們身邊少數民族的“哭嫁歌”、西方社會的爵士樂,這些音樂活動既沒有固定的、內在的客體音響作為成果,而且也不是建立在以聆聽為主要的審美方式的基礎上的,相反,它是一種容語言、情感、動作、音樂為一體的綜合的藝術形式。由此可見,音樂是人類生活實踐中不可或缺的生存方式、精神上的需求,如果僅僅將音樂審美作為音樂具有的核心,音樂的價值范圍將被縮小,換言之,審美只是人類音樂實踐活動中的一部分。
(二)以審美為核心與以多元文化為基礎的音樂教育哲學觀的差異
1.音樂的多元文化觀
埃里奧特多次強調他的音樂教育哲學是基于將音樂視為一種多樣化的人類實踐活動的,這一命題其實就是要建立一種適應當今多元文化格局的多元文化音樂教育哲學。世界是豐富多彩的,不同國家、不同民族、不同群體都著自己獨特的文化背景、生活方式、審美心理,作曲家也是生活在其中的一份子,他在作曲中的種種設計不可避免地會受到當時藝術思潮、同步的文學、美術等其他藝術類別的影響。比如:貝多芬的作品會受到啟蒙運動以及法國大資產階級革命的影響、德彪西的音樂同當時印象派美術作品不無關聯。埃里奧特基于此對于實踐為基礎的音樂活動指出了其具有四個維度:實施者、正在做的事、完成的事、做事時的語境。其中:實施者即音樂創造者;正在進行的音樂創作稱之為做音樂;音樂創造出來的東西稱為表演和其他聽得到的音樂活動;語境是指:圍繞、塑造、建構和影響某事以及我們的相關理解的全部觀點、聯系和環境。并且,在他的圖式中,用語境作為一個大圓圈,包括了前面三項的互相關聯。
與此不同的是,雷默在他的《音樂教育哲學觀》里的體驗音樂這一章節中對于音樂體驗范疇做了具體的劃分,將實用型的、宗教的、道德的、政治的、思辨性的聯想等歸類于非音樂(非審美)體驗的范疇,他說:“一種體驗要具有音樂性,觀察就必須針對音響的藝術性,反應也必須是有那些品性的表現力所引起的。”也就是說,感受音樂應該把注意力主要集中在對音樂的形式,諸如對結構、旋律、主題、節奏等方面的關注,而人們聽音樂后的個體感受,如:音樂讓她(他)想到了什么情景、音樂給主體帶了怎樣的情緒變化等,他認為都屬于非音樂體驗,是一種自然反應,無需音樂訓練或任何音樂觀察力的培養,人們對于改善或教育這種反應是無所作為的。所有這類問題所起的效應,都使注意力不在音樂本身,這種方式無疑比教育中其它任何因素都更阻礙審美感知力的發展。如果提倡對音樂的非音樂體驗,它就不可能成為音樂教育。②
埃里奧特針對雷默的這種觀點提出:建立在客觀音樂作品技術和審美邏輯音樂教育,很容易將音樂與其存在的語境、音樂與主體的情感脫離,致使欣賞者無法更深入、更全面的理解音樂。
筆者就中國音樂學院謝嘉幸的一節音樂鑒賞與評論課中的一段教學為例:他先給出一段《淚蛋蛋拋在沙蒿蒿林》的樂譜,讓學生試唱,此時,他們只能大體感受旋律的輪廓及調性。接著,老師播放了《淚蛋蛋拋在沙蒿蒿林》的音響,聽完后,大家覺得音樂很開闊、有一種憂傷的感覺,但是因為無法判斷音樂來至何處,不能將音樂的符號與具體的語境聯系,因此,欣賞還停留在比較淺的層次。最后,謝老師播放了一段關于黃土地的視頻介紹,對那里的地域特征、人文環境進行了介紹,學生看完后便能深刻的理解這種“吶喊式”的、粗獷的苦情風格作品。
從這段課例中,我們可以體會到,僅僅從音樂文本或音響本身去思考作品,不免角度單一化,如果在感受音樂時,教師能將特定的歷史、地域特征、社會文化等語境與音樂要素的分析相結合,做到音樂聆聽與非音樂的思維的融合,更容易建立音樂與主體的深刻交流。正如埃里奧特所說:“我并不反對音樂聆聽主要與音樂模式(旋律、和聲等)的認知相關。但是,真正的專業聆聽從來都不是單獨的結構模式。音樂作品總會包括各種音樂意義的彼此交織維度。③
2.音樂的多元實踐觀
此外,埃里奧特對于審美音樂教育中音樂聆聽主要模式的應用范圍進行了申辯:沒有一種聆聽作品的方式是萬能的,傾向于對作品內部要素感知的方法適合于固定的、可重復的系列音樂,諸如:古典時期的交響曲、浪漫時期的藝術歌曲等等,它們有固定的樂譜、約定俗成的表演方式,都屬于可復制的成品。而現實生活中,很多音樂是即興的、不可重復的。如:西方的爵士樂、我國少數民族原生態的音樂,它們既沒有固定樂譜,也沒有可重復的成品,可以說,每一次表演都是一次創新,隨著表演者情感波動而流動的變化著。對待這些音樂作品,必須采取靈活的實踐方式去感受。
埃里奧特在他的《新音樂教育哲學》第十章、十一章給出了若干實踐的方式:即興表演、創作、改編、指揮等等。
二、埃里奧特音樂教育哲學思想對高校音樂通識課程的啟示
(一)教學內容的改革
教學內容的改革主要體現在四個方面:一是在內容選取上,以多元音樂文化為背景,廣泛涉獵不同國家、不同民族的音樂內容;二是在編排邏輯上,改變傳統的以中、西方音樂史的發展順序或音樂題材劃分為主線的編排邏輯,以基于音樂多重價值和學生生活背景的“主題式”編排邏輯;三是在內容設置方面,調整音樂理論與實踐的比例關系,給學生提供多種音樂活動方案;四是增設課外導學內容,使學生能在沒有教師指導的情況下,將課堂所學知識延伸至課外,保持認知的一致連貫性。
(二)教學方式的改革
改變傳統音樂課堂以教師講授為主,學生被動聆聽的教學方式,采用“過程體驗式”教學方式,從學生的實際能力和教學需要出發,創設與教學內容相適應氛圍,設計學生力所能及的音樂活動,打破原有的以以“聽、賞”為主的單一教學方式,加入音樂制作、即興表演、作曲、改編、指揮等多種實踐活動,奠定良好的感性基礎,在此基礎上進行文化提煉 、情感升華。
(三)教學評價方式的改革
以“實踐音樂教育”理念中提出的學生應具備的五種音樂素養為依據,以過程為導向,從關注學生情感態度、課堂參與度與效果、小組合作能力等方面,綜合性的設置評價內容。此外,在考核方式上將改革傳統中常用的常識性問答卷面或小論文的統一形式, 建立多元化的“主題式”作品評價體系。
三、結語
綜上所述,本論文以“實踐音樂教育”理念為指導, 結合學生的學力現狀與實際需求,圍繞高校公共音樂課堂教學內容、方式、測評手段等展開實踐研究,提出具體改革措施,這些措施對于重新審視教學目標,豐富教學內容、合理安排內容的設置、提高學生課內外的參與度、加強他們多方面的音樂體驗、改善課堂教學效果有著重要的意義。
基金項目:
本文為浙江省高等教育學會藝術教育專業委員會立項課題,編號:GYY201326。
注釋:
①[美]戴維?埃里奧特:《關注音樂實踐――新音樂教育哲學》,上海:上海音樂出版社,2009年,第37頁。
關鍵詞:董仲舒;教育思想;哲學基礎;人性論;正是
中圖分類號:B234.5 文獻標志碼:A 文章編號:1002-2589(2013)18-0226-02
董仲舒是中國歷史上一位非常重要的思想家。他精通《春秋公羊學》,獨尊儒術,奠定漢魂。班固稱其“為儒者宗”(《漢書?五行志》),“為群儒首”(《漢書?董仲舒傳》);王充贊譽他說:“文王之文在孔子,孔子之文在仲舒”(《論衡?超奇》);康有為在《春秋董氏學》中說董仲舒思想“軼荀超孟”。這說明董仲舒的思想影響是至為深遠的。周桂鈿先生概括董仲舒的歷史地位說:“上承孔子,下啟朱熹,始推陰陽,為群儒首;前對漢武,后相江都,初倡一統,罷百家書”[1]485,并在《董學探微?再版前言》中認為“他(董仲舒)應與孔子、朱熹并列為中國歷史上影響最大的三大思想家”[1]3。董仲舒的思想豐富,不僅包含哲學思想,還包含政治、教育、經濟等思想,可謂思想集大成者。本文僅就董仲舒的教育思想進行闡述,并從“正是”的角度來評析其教育思想的哲學基礎。
一、董仲舒的教育思想
董仲舒的教育思想并不是單純的教育思想,而是具有鮮明的政治色彩,是為了應和漢武帝如何使漢“傳之亡窮,而施之罔極”的問題而形成的。他認為教育是政治的根本,“教,政之本也”(《春秋繁露?精華》,以下凡引此書僅注篇名);教育的目的是教化民眾,教育的功用是維護統治,
“道者,所繇適于治之路也,仁義禮樂皆其具也。故圣王已沒,而子孫長久安寧數百歲,此皆禮樂教化之功也。”(《漢書?董仲舒傳》)
“凡教化不立而萬民不正也。夫萬民之從利也,如水之走下,不以教化堤防之,不能止也。是故教化立而奸邪皆止者,其隆防完也,教化廢而奸邪并出,刑罰不能勝者,其堤防壞也。古之王者明于此,是故南面而治天下,莫不以教化為大務。立太學以教國,設庠序以化于邑,漸民以仁,摩民以誼,節民以禮,故其刑罰甚輕而禁不犯者,教化行而習俗美也。”(同上)
從以上兩段引文中,還可以看出董仲舒的教育內容是仁、義(誼)、禮、樂等。在《為人者天》中,董仲舒還說到要以仁、義、孝、悌為教育內容:“圣人之道,不能獨以威勢成政,必有教化。故曰:先之以博愛,教以仁也;難得者,君子不貴,教以義也;雖夭子必有尊也,教以孝也;必有先也,教以弟也。此威勢之不足獨恃,而教化之功不大乎?”董仲舒還明確提出了以《詩》、《書》、《易》、《禮》、《樂》、《春秋》為教育內容,“君子知在位者之不能以惡服人也,是故簡六藝以贍養之。《詩》、《書》序其志;《禮》、《樂》純其美;《易》、《春秋》明其知;六學皆大,而各有所長。《詩》道志,故長于質;《禮》制節,故長于文;《樂》詠德,故長于風;《書》著功,故長于事;《易》本天地,故長于數;《春秋》正是非,故長于治人。能兼得其所長,而不能偏舉其詳也。”(《玉杯》)綜合言之,董仲舒的教育內容就是“孔子之術”和“六藝之科”,“臣愚以為諸不在六藝之科、孔子之術者,皆絕其道,勿使并進。”(《漢書?董仲舒傳》)
教育的作用,董仲舒認為一可以移風易俗,“教化行而習俗美也”,“圣王之繼亂世也,掃除其跡而悉去之,復修教化而崇起之。教化已明,習俗已成,子孫循之,行五六百歲尚未敗也”(同上);二可以培養人才,“立太學以教國,設庠序以化于邑”,“養士之大者,莫大乎太學。太學者,賢士之所關也,教化之本原也。今以一郡一國之眾,對亡應書者,是王道往往而絕也。臣愿陛下興太學,置明師,以養天下之士,數考問以盡其材,則英俊宜可得矣。”(同上)三可以教化萬民,維護統治,“凡教化不立而萬民不正也”,“圣王已沒,而子孫長久安寧數百歲,此皆禮樂教化之功也。”
董仲舒還提出了“善師”和“慎師”的教師觀。“善師”是“善為師”,要善于為人師。“善為師者,既美其道,有慎其行,齊時蚤晚,任多少,適疾徐,造而勿趨,稽而勿苦,省其所為,而成其所湛,故力不勞,而身大成,此之謂圣化,吾取之。”(《玉杯》)“慎師”指為師要謙虛謹慎。“圣人所欲說,在于說仁義而理之,知其分科條別,貫所附,明其義之所審,勿使嫌疑,是乃圣人所貴而已矣;不然,傳于眾辭,觀于眾物,說不急之言,而以惑后進者,君子之所甚惡也,奚以為哉!圣人思慮,不厭晝日,繼之以夜,然后萬物察者仁義矣,由此言之,尚自為得之哉!故曰:于乎!為人師者,可無慎邪!”(《重政》)
董仲舒的教育思想很豐富,但從中可以發現,其教育是為政治統治服務。他主張利用“孔子之術”來教化萬民,使萬民從善,自覺服從統治者統治。應該說,董仲舒的教育思想自始至終都在貫徹孔子之思想,用孔子之思想統一萬民的思想,使孔子之思想政治化、官方化、正統化。如此可謂,董仲舒教育思想實為政治化孔子之思想。
1 從對立又統一的矛盾看傳授數學知識與培養數學能力
在傳授數學知識與培養數學能力這個既對立又統一的矛盾中,矛盾的主要方面是培養數學能力,而創造性思維能力是思維能力的核心,是學生能力培養的重要方面。因此,在數學課堂教學中,教師應因材施教,有意識地采取多種方式方法來培養學生的創造性思維能力。比如,教師應采用啟發提問的方式、討論的方式努力去創造有利于學生獨立思考問題的情境,提出具有誘發性的問題,鼓勵學生全方位多角度獨立思考,大膽猜測,大膽提問。同時,在解答習題時,應引導學生沖破思維的定式,提倡一題多解。
實踐證明,學生創造性思維能力的提高,不僅能夠使學生變被動學習為主動進取,而且對他們分析問題、解決問題的能力也有一定的幫助。所以說采取靈活多變的教學方式,注重培養學生創造性思維能力是完全有必要的。
2 從理論聯系實際看學生應用數學解決實際問題能力的培養
理論知識的學習,歸根結底是為了應用到實際中去,那么,如何利用數學知識去解決攻學問題,是學生十分關心的一個問題。所以在課堂教學中,教師應多介紹一些可用數學知識和方法解決的生活中問題的實例,以提高學生的學習興趣。例如,師:老師喜歡上一件衣服和一件鞋子,想買下這兩樣東西,請你當參謀,老師大概需要帶多少錢?學生進行估計時思維活躍,興趣盎然。大部分學生都把300元估算為250元,把50元估算為100元,于是得出大概帶350元。有一生站起來說:“不行,這樣估算的話,那帶的錢就不夠了,估計350元不合適。” (一石激起千層浪,同學們七嘴八舌說開了,有贊成的,也有反對的)
實踐證明,在課堂教學中充分聯系實際,讓學生了解某些結論的來源,不但可以提高學生學習數學的積極性,而且可以使學生在記憶這些結論時,變機械記憶為理解記憶,從死記硬背中解脫出來,并使他們解決實際問題的能力得到加強。
3 從數學的哲學思想看數學思維方法
數學中的思維方法[1]是數學的精髓,是聯系數學中各類知識的紐帶,是數學知識的重要組成部分。分析、研究和探討它們,既是完成數學任務的需要,又是提高數學教學質量的關鍵。因此,我們在傳授數學知識時,必須充分注意引導學生去領悟和掌握蘊含在其中的數學思維方法[1]。
3.1 從“特殊到一般”又從“一般到特殊”。從幾個簡單的、個別的、特殊的情況去研究、探索、歸納出一般的規律和性質,反過來又應用一般的規律和性質去解決特殊的問題。即從特殊去探索一般,又通過一般去研究特殊,在“特殊”與“一般”之間,透析出事物內在的本質聯系,從而最終解決全部問題。這種思維方法在實際教學中有著非常普遍的應用。如:各種運算規律的推導、性質的探索等等。因此,教師在教學中讓學生學會這種思維方法將會使其終生受益。
3.2 數形結合思維。“數形結合”是指將數(量)與形(圖)結合起來進行分析、研究、解決問題的一種思維策略。例如:在學習不等式及不等式組時,強調學生用數軸表示其解集,既能讓學生對“數軸作用”的知識點得到拓展,又能加深對不等式及不等式組解集的本質理解,發散了學生的思維,錘煉了他們的“聯想”。因此,要讓學生把所學的代數與幾何知識有機地融為一體,準確地去把握其內在的本質規律,運用數形結合的思維就必不可少。
3.3 化歸思維。化歸思維又稱轉化思維,也是一種重要的數學思維方法。所謂“化歸”就是將所要解決的問題轉化歸結為另一個較易解決的問題或已經解決的問題。具體地說,就是把“新知識”轉化為“舊知識”,把“未知”轉化為“已知”,把“復雜”問題轉化為“簡單”問題,從而最終解決問題的方法。
3.4 分類思維。分類思維又稱分類討論思維,是指當被研究的問題包含多種可能的情況,不能一概而論時,必須按可能出現的所有情況來分別討論,得出各種情況下相應的結論。例:研究相反數、絕對值、有理數加法與乘法法則等都是按將有理數分成正數、負數、零三類來分別研究的;而且在學習其它學科知識中也十分重要,甚至在處理日常生活和工作上的問題時也常常離不開它。因此,在教學中不斷培養學生的分類思維,無疑是提高他們解決問題能力的最佳途徑。
3.5 比較思維。比較是一切理解和思維的基礎,是一種判斷性的思維活動。是一種“類此及彼”的高級思維模式。例如:在實際教學中,將分數與分式類比;不等式與方程間性質和解法的比較;幾種特殊的平行四邊形之間判定定理與性質定理的比較;對稱中“軸對稱”與“中心對稱”的比較等等都是運用比較思維的典型例子。所以,讓學生學會運用比較思維,更有利于他們創造性能力的培養。
3.6 整體代換思維。從“整體到局部,又從局部回到整體”,這是我們認識客觀事物的必然過程。在數學教學中,同樣也存在著這一過程。而應用整體代換思維就是在這一認識過程中,能較好地解決整體與局部間相異性的一種思維方法。這種思維方法,要求我們著眼于整體,淡化其局部、分割難點、逐個擊破。如:用“換元法”解分式方程或一元高次方程就是這種思維運用的最好體現。所以,我們要不斷地去熟悉、掌握它,讓它成為我們解決數學問題的又一利器。
3.7 逆向變換思維。逆向變換思維,是指在研究兩個有互逆關系的數學問題時,通過充分利用其內在的互逆關系,將要求解的問題逆向變換為另一個問題,從而求得其解的思維方法。如:多項式的乘法與因式分解是互逆的,幾何中涉及點、線、面、體的各種判定定理與性質定理大都是互逆的命題,都可以使用該思維方法求解。可見該思維方法在數學教學中應用十分廣泛,讓學生理解并掌握它是教育者應盡的職責。
3.8 函數思維。函數思維的實質就是運用運動變化對應的觀點去分析兩個變量間的相互依賴關系,再通過數學語言表述的解析式或圖象,找出其運動變化的規律達到最后解決問題的目的。靈活運用好這種思維方法,能給我們解決各類問題帶來很大的方便。如:代數中利用函數思維求極值問題就是最好的例子。所以我們在教學中應給予足夠的重視。
3.9 正難則反思維。世界上的任何事物都有其兩面性,且彼此間存在著密切的關聯而又統一于一體。使用“正難則反”思維處理問題是一種間接化原則的體現。例如:在求解二元一次方程的根時,若使用“消元法”難于進行,則可以將方程組中的兩個方程作為兩個一次函數,通過作出他們的圖象,找到兩圖象的交點坐標,則問題就迎刃而解了。
總之,在數學的教學中,應把學生能力的培養放在首位,使學生變被動學習為主動進取,變記憶學習為認知學習。能力的培養是一個漸進的過程,在教學中不能一時注意,一時放松。同時,教師也要努力提高自身的素質,充分發揮教師在教學活動中的主導作用,不懈地用各種方式方法去培養學生的各種能力。
參考文獻
關鍵詞: 高中化學課堂教學 哲學思想 矛盾 一分為二
哲學是一切學科的靈魂,哲學是智慧之學,哲學思想是正確的世界觀和方法論。只有在學習中應用哲學思想,才能將某種知識學習研究得更系統,更深刻,才能有更廣闊的發展前景。在化學教學中不但要傳授課本知識,而且要引導學生逐漸形成哲學思想,下面結合教學實例進行說明。
化學的產生和發展伴隨著哲學思想,人類對化學的認識是不斷發展的。比如對原子結構的認識,其中包含了否定之否定的思想。從最初的最簡單的道爾頓結構模型原子是個小實心球,再經過湯姆生的葡萄干面包式、盧瑟福的行星繞太陽式到比較先進玻爾的分層理論,現代的電子云模型,已經非常合理地解釋了電子運動的特征,人類對原子結構探索至今仍沒有停止。只要人類存在,對世界的認識就永遠不會終止,沒有最正確,只有更接近真理。我們要讓學生既能夠學習和接收前人的偉大成就,又要敢大膽地質疑。牛頓說:“如果說我看得比別人更遠些,那是因為我站在巨人的肩膀上。”多數人的理解是,牛頓說這句話是謙虛的表現,是想說自己所取得的偉大成就很大一部分是歸功于前人。但反過來想,能夠站到巨人的肩膀上就是一種超凡的勇氣和智慧,他是想比巨人看得更遠,是想超越巨人。只要勤奮努力,也許將來在我們的學生中能產生提出更先進原子結構理論的科學家。人類對元素的認識也是如此,最初希臘學者認為元素只有四種——土、空氣、水、火,而我國古代用陰陽五行、金木水火土來認識物質世界。到中世紀煉金術士的煉鐵為金的騙人把戲,到拉瓦錫可以認識到33種元素,到俄羅斯門捷列夫繪制出比較科學的元素周期表。到目前為止,元素周期表的第七周期還沒有排滿,所以叫做不完全周期,但科學家預計未來有可能發現新元素把第七甚至第八周期排滿。
量變引起質變,結構決定性質。在學習在元素周期律及元素周期表之前,學生已經學習了鈉鎂鋁硅硫氯等元素單質和化合物的性質,因而雜亂難記。但是學習了周期律的時候就不一樣了,將學過的這些元素放在一起對比研究。這里面有很強的規律性,它們的化合價、最外層電子數、金屬性和非金屬性,化合物的性質隨著原子序數的遞增呈現周期性的變化有一定的相似性和遞變性。教材這樣編寫很合理,符合從感性到理性,從特殊到一般的認識規律。學習了元素周期表和周期律的知識以后,就能夠根據一個不熟悉元素的原子結構或者在周期表中的位置推測出它具有的性質,反之亦然。比如,鋇是第二主族第六周期的元素,是以前不熟悉的元素,推測一下它的單質是否活潑?能不能和冷水反應?它的最高價氧化物的水化物是強堿還是弱堿?氯元素的最高價氧化物的水化物是高氯酸,此酸的酸性比硫酸如何?原子結構結構是本質,化學性質是現象。有機化學學習中,有機物的性質主要由官能團決定,官能團就是有特殊結構的原子團,就像鼻子、眼睛這些器官一樣。
世界是物質的,物質是運動的,沒有絕對靜止的物質。分子原子電子都在不停地運動,化學反應實際上就是微粒的運動碰撞,并重新結合成新物質的過程。在學習外界條件對化學反應速率影響的時候,更應運用這一觀點。溫度的升高會使反應速率增大,實際上是分子或原子的運動加快了,碰撞機會增加了。濃度增大,雖然微粒運動沒有加快,但數量多了,碰撞機會也多了,所以反應更快。這樣從本質上認識了條件對化學反應速率的影響,學生的認識更深刻。在化學平衡教學時,要讓學生認識到可逆化學反應達到平衡狀態并不是靜止,而是一種動態的平衡,當條件改變時,平衡就會被打破。一杯已經飽和還有氯化鈉顆粒的食鹽水,看上去就是一杯靜止的液體,實際上溶解和結晶正在進行,不過它們已經速率相等,達到了一種平衡。我們用動、等、定、變這幾個字表示化學反應平衡狀態。
化學中包含矛盾的對立統一的思想。矛盾在自然界普遍存在,相互依存而又會相互轉化。黑與白,冷與熱,酸性與堿性,金屬性與非金屬性,氧化與還原,分解與化合,正反應與逆反應,加成與消去反應,這些都是矛盾。每一周期元素從左到右金屬性逐漸減弱,非金屬性就會逐漸增強,而過渡的中間就出現表現出來兩性的元素,比如導電性、硅鍺等是半導體,鋁的氫氧化物表現出了兩性既可以和強酸反應,又可以和強堿反應。氧化反應的同時必須伴隨還原反應,一種物質的氧化性越強,其還原性就越弱,氧化劑得到電子之后其氧化性就會減弱,而還原性則增強。強酸性的溶液中也有氫氧根存在,強堿性的溶液中也有氫離子存在。
【關鍵詞】孔子 教育思想 哲學基礎
【中圖分類號】G40-01 【文獻標識碼】A 【文章編號】1674-4810(2013)32-0020-02
孔子是我國古代偉大的政治家、思想家、教育家以及儒家學派創始人。他所提倡的倫理道德、教育思想及學說已融入中華民族的精神和文化,是中華民族文化的核心及關鍵內容,對人們的行為、意識、思想和觀念有著深遠的影響。《論語》主要記載著孔子的言行和思想,包含了孔子的品德修養、教育理論、學術思想、政治主張及其一生的經歷,是我國古代儒家學派語錄體散文的典范。
一 科學有效的教育方法
1.學而時習,溫故知新
子曰:“學而時習之,不亦說乎?”(《論語·述而篇》)主要表達:將學過的知識經常拿來復習,不是一件令人愉悅的事情嗎?子曰:“溫故而知新,可以為師矣。”(《論語·為政篇》)主要表達:在復習已學過的知識時能有新的發現及體會,就可以當老師了。因此,在學習的過程中要不斷鞏固和溫習已學過的知識。
2.啟發誘導,舉一反三
子曰:“不憤不啟,不悱不發。舉一隅不以三隅反,則不復也。”(《論語·述而篇》)主要闡述:在教育學生的過程中,在他還沒有想要明白的時候不要去開導他;在他想要表達而沒有表達出來的時候不要去啟發他。
3.既學且思,學思結合
子曰:“學而不思則罔,思而不學則殆。”(《論語·為政篇》)主要體現:只在讀書不去思考,就很容易迷糊;只憑空想象,而不去讀書,就會喪失信心。孔子強調,在學習的過程中,一定要將學習和思考結合在一起。“學”是“思”的前提條件,“思”是對“學”的體會和感受,只有經過“思”才能“學”有所得。
4.好學敏求,不恥下問
子貢曰:“孔文子何以謂之文也?”子曰:“敏而好學,不恥下問,是以謂之文也。”(《論語·公冶長篇》)意思是:子貢問道:“孔文子憑什么要用‘文’來作為他的謚號?”孔子回答道:“他既靈活又聰明,平時也挺好學習,態度謙虛,又懂得不恥下問,因此才用‘文’字做他的謚號。”其中“敏”字在《論語》中運用較多。如《學而篇》中有“敏于事而慎于言”、《里仁篇》中有“君子欲訥于言而敏于行”、《述而篇》中有“我非生而知之者,好古,敏以求之者也”。其中的“敏”字是指對待工作要敏捷勤快、獲取知識要靈便勤奮。既闡述了方法,也闡述了態度。
5.褒貶分明,嚴慈相濟
孔子在教育教學過程中,對于應該進行表揚的學生就進行表揚,對于應該批評的學生就進行批評。顏回是孔子欣賞的學生之一,孔子對他有這樣的評價:“賢哉,回也!一簞食,一瓢飲,在陋巷,人不堪其憂,回也不改其樂。賢哉,回也!”(《論語·雍也篇》)主要表達:顏回很有修養。一竹筐飯、一瓜瓢水,住在簡陋的小巷子里,別人都過不了窮困的生活,顏回卻很快樂地生活著。可見孔子對顏回的贊賞之情溢于言表。而對于不努力學習、白天睡大覺的宰予,孔子就會對他進行嚴肅批評。“宰予晝寢。子曰:‘朽木不可雕也,糞土之墻不可杇也。于予與何誅!’”(《論語·公冶長篇》)主要意思是:宰予白天睡覺。孔子說:“腐爛了的木頭不能雕刻,糞土似的墻壁不能粉刷。對于宰予,不值得讓人去責備!”孔子不但這么說,而且從宰予的事情上,對人的態度也發生了改變:起初,孔子認為人的行為就一定會像他所說的那樣;之后,他聽了別人的話,必須對他的行為進行考察。意思是說,宰予雖然有過悔改之心,但是往往說一套做一套,心口不一。對于這類人,我們沒有必要相信。
6.因材施教,各得其所
孔子非常了解每一位學生。在幫助學生解答疑問時,即使解答同一個問題,孔子的答復也因問者學習的實際情況而不同。例如,《論語·顏淵篇》中記載,顏淵、仲弓和司馬牛三人“問仁”,孔子有三種答案。顏淵問仁德,孔子回答道:“克制自己,使自己的言行舉止都符合禮,就是仁。若做到了,所有的人都會認為你是仁人。實踐仁德,就要靠自己,而不是靠別人。”顏淵問道:“請問行動的綱領。”孔子回答道:“不符合禮的事不需要理會,不符合禮的話不需要聽,不符合禮的話不要說,不符合禮的事不要做。”仲弓問仁德,孔子回答說:“在外工作就好比在接待賓客,役使百姓好像去承擔大祀典,都要認真嚴肅,謹慎小心。自己不喜歡做的事物,也不要強迫別人去做。在工作時不要去埋怨工作,沒有工作時也不要有埋怨。”司馬牛問到仁德,孔子給出的回答是:“仁人,他有遲鈍的言語。”司馬牛又問道:“有遲鈍的言語,就是仁德嗎?”孔子回答道:“不容易做的事,說話會不遲鈍嗎?”會采取不同的回答,是由于三人的教養和性格各有差異,他們對“仁”的踐行與理解也就自然會有差異。
孔子對學生的愛好、性格、特長和興趣都十分了解。因此,他對學生提出的同一問題才會作出不一樣的回答,甚至運用反問的語氣,從而引導不同的學生進行學習,最終達到因材施教的目的。
二 謙遜求真的學習態度
1.實事求是
子曰:“由,誨女知之乎!知之為知之,不知為不知,是知也。”(《論語·為政篇》)表達的是,由(子路),教你面對知與不知的正確態度:知道就說知道,不知道就說不知生學習要實事求是,不要不懂裝懂。
2.虛心求教
子曰:“三人行,必有我師焉。擇其善者而從之,其不善者而改之。”(《論語·述而篇》)闡述的是:幾個人一同前行,其中一定有能幫我解決問題的人,要懂得汲取他人身上的優點來學習,對于那些不良的行為我們要盡量去杜絕、去改正。孔子還說:“見賢思齊,見不賢而內省也。”(《論語·里仁篇》)闡述的是:遇見賢人,就要向他看齊;遇見不賢的人,就要反省自己,看有沒有與他類似的缺點。其強調的是,個人的學習態度以及個人的修養。
3.專注投入
孔子在齊聞《韶》,三月不知肉味,曰:“不圖為樂之至于斯也。”(《論語·述而篇》)表達的是:孔子在齊國聽到《韶》的樂章,在很長一段時間里嘗不出肉的味道,便感慨道:“欣賞音樂居然達到了這樣的境界。”因此,孔子對學習的態度是十分專注與投入的。
4.好學樂學
子曰:“知之者不如好之者,好之者不如樂之者。”(《論語·雍也篇》)表達的是:在學問及事業上,懂得它的人不如喜愛它的人,喜愛它的人又不如以它為樂的人。“知”、“好”和“樂”表示學習的態度,表述出學生最好的老師是興趣,學習知識,首先要培養其學習的興趣。
5.活到老,學到老
子曰:“吾十有五而志于學,三十而立,四十而不惑。五十而知天命,六十而耳順,七十而從心所欲不逾矩。”(《論語·為政篇》)闡述的是:在十五歲時,要對學習有志向;在三十歲時,要懂禮儀,說話做事要把握好分寸;在四十歲時,對各類知識都要有所了解,才不會迷惑;在五十歲時,得知天命;在六十歲時,聽到他人說話的內容以及說話的方式,要能夠分辨真與假,判別出是與非;在七十歲時,才會如愿以償,而且對待任何事都會很理智。子曰:“加我數年,五十以學《易》,可以無大過矣。”(《論語·述而篇》)表達的是:在多年以后,在五十歲時去學習《易經》,就沒有太多的過錯了。
三 結束語
綜上所述,孔子教育思想是博大精深、與時俱進的,仁是其教育思想的哲學基礎。孔子在實施教學的過程中,采用了科學有效的教育方法,并要求學生擁有謙遜求真的學習態度。他闡述了人生境界及人的求知之間的聯系,表達了人要遵循客觀規律,強化辦事的能力,不斷學習。
參考文獻
[1]張夫偉.孔子“禮”思想的當代德育價值[J].魯東大學學報(哲學社會科學版),2012(5)
論文摘要:馬利坦所處的時代,正是二次世界大戰前后,當時所形成的種族主義以及實用主義等哲學風潮,拒絕形而上學,完全以推測性和經驗為根據。馬利坦作為一名執著于人類生命普遍真理和實在的哲學家,對這種情況感到尤其憂慮。教育關系著人類的未來前途,馬利坦感到當時的教育正處在一個人類歷史發展的十字路口,應當作出一個正確的抉擇。馬利坦重申了教育的根本目的是塑造人(form a man),任何一種教育理論都是基于對于人生的一種觀念,歸根結底,是基于一種哲學系統;教育的審視,必須從哲學的審視開始;只有重新樹立起符合人性的人的哲學,才能在此基礎上重建教育的根本目的。
論文關鍵詞:雅克,馬利坦,人的哲學,教育
雅克·馬利坦(JacqueMaritain)是法國二十世紀初新托馬斯主義最重要的理論代表之一。1882年,馬利坦出生于法國的首都巴黎,由于其母親是名虔誠的新教徒,他自小接受自由派新教的熏陶,后進入巴黎大學學習人文科學和自然科學。在大學學習期間,他幾乎接觸了現代哲學的所有體系,唯理論、不可知論、唯心論和實證主義;然而他發現這些理論體系并不能滿足他對于實在問題的追求,于是又投身于實驗科學,獲得了淵博的科學知識。然而,馬利坦發現無論是自由派新教神學、現代哲學以及科學都仍然不能滿足他關于本體問題和實在的詰問。1906年,在作家布內瓦(LeonBloy)的影響之下改信天主教之后,馬利坦發現了圣·托馬斯·阿奎那的思想,圣·托馬斯哲學令人信服的完整的嚴密性,和廣泛的適用性,“征服”了馬利坦,馬利坦認為托馬斯的哲學就像一門真正的科學適用于現實生活中所有的領域一樣,隨時可以包括容納一切人類思想的真諦。在接觸了如此之多的現代哲學理論和實驗科學之后,他終于在圣·托馬斯的思想中找到了他所追尋的真諦。馬利坦毫不掩飾自己對于托馬斯思想的崇敬與投入,他甚至反對當時的“新托馬斯主義”這個名稱,因為他認為只有一種托馬斯主義,圣·托馬斯的思想就是一種永恒的哲學。馬利坦也從此發現了自己作為哲學家的使命感:那就是傾注全力闡釋圣·托馬斯·阿奎那的思想,同時,就像這一思想徹底服務于天主教信仰一樣,馬利坦也在竭盡全力維護天主教信仰。
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作者:唐冬梅(1982-), 女(漢族),四川成都人,成都大學外國語學院講師,四川大學道教與宗教文化研究所研究生在讀,主要研究方向:基督教與教育