混沌分析精選(九篇)

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第1篇：混沌分析范文

關(guān)鍵詞：燃?xì)庳?fù)荷；燃?xì)夤?yīng)；混沌理論；相空間重構(gòu)；預(yù)測

Abstract: with the development of economy, our country gas industry also presents the high-speed development of the situation, and gas load is gas enterprise and urban development must face the problem. With chaos characteristics of gas load, and on the forecast is real gas system is an important content of modern management. In this paper, the gas load characteristics of chaos simple analysis, and to the corresponding forecast method for analysis.

Keywords: gas load; The fuel gas supply; Chaos theory; Phase space reconstruction; forecast

中圖分類號(hào)：TU74 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)

負(fù)荷預(yù)測主要為城市的燃?xì)饩W(wǎng)設(shè)計(jì)、簽訂合同和調(diào)度供氣提供參考標(biāo)準(zhǔn)，從而提高城市供應(yīng)燃?xì)獾陌踩院涂煽啃浴．?dāng)然對(duì)燃?xì)庳?fù)荷進(jìn)行預(yù)測，要考慮燃?xì)庾陨碡?fù)荷的復(fù)雜性以及當(dāng)?shù)氐膮^(qū)域差異。目前對(duì)于燃?xì)庳?fù)荷預(yù)測并沒有系統(tǒng)化的測試方法，使得燃?xì)獾墓?yīng)不夠準(zhǔn)確、穩(wěn)定。

燃?xì)夤?yīng)系統(tǒng)對(duì)初始條件具有非常大的依賴性，而且由于非周期運(yùn)動(dòng)，使得燃?xì)夤?yīng)產(chǎn)生混沌，如今混沌理論在各個(gè)領(lǐng)域都被廣泛的應(yīng)用，燃?xì)庑袠I(yè)也具有一定程度的混沌特性。筆者從燃?xì)庳?fù)荷的混沌特性著手進(jìn)行分析，然后根據(jù)混沌理論來探討城市燃?xì)庳?fù)荷的預(yù)測。

一 城市燃?xì)庳?fù)荷的混沌特性理論

首先，重構(gòu)相空間。城市燃?xì)庀到y(tǒng)是一個(gè)多因素，相對(duì)較為復(fù)雜的動(dòng)力系統(tǒng)，國家的政策、經(jīng)濟(jì)的發(fā)展以及用戶的需求都會(huì)對(duì)其造成一定的影響。在具體的工作中，很難對(duì)所有的元素進(jìn)行周全的考慮，而且由于實(shí)際的數(shù)據(jù)存在許多的噪聲以及隨機(jī)變化的因素，導(dǎo)致燃?xì)庳?fù)荷的模型很難進(jìn)行準(zhǔn)確的描述。通過重構(gòu)相空間，能夠在動(dòng)態(tài)系統(tǒng)中融入單變量的時(shí)間序列，從而在變量的演變過程中，能夠保留原有的空間狀態(tài)軌道，并以空間為基點(diǎn)，預(yù)測燃?xì)庳?fù)荷。

所以，重構(gòu)相空間主要是延遲時(shí)間和重構(gòu)坐標(biāo)的方法，即在燃?xì)庀到y(tǒng)中建立一個(gè)m維的狀態(tài)向量，通過延遲時(shí)間r來對(duì)已知的時(shí)間序列進(jìn)空間的重構(gòu)。具體的公式如下：

Yt=[Xt，Xt+r，，Xt+2r，…，Xt+(m-1)r]

t=1，2，…，N

其中用｛Xi，i=1，2，…，n｝來表示已知時(shí)間序列，N代表是m維空間的相點(diǎn)的個(gè)數(shù)，當(dāng)?shù)珨U(kuò)展單變量的時(shí)間序列后，顯現(xiàn)出系統(tǒng)中隱藏的數(shù)據(jù)信息，可以確定系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)的規(guī)律。重構(gòu)相空間主要是對(duì)延遲時(shí)間r以及m維進(jìn)行確定，從而保證合理的建立預(yù)測模型。

其次，識(shí)別混沌特性。單一子空間在混沌系統(tǒng)中的運(yùn)行軌跡與相鄰的相點(diǎn)軌跡，具有高強(qiáng)度的規(guī)律性和相似性。通過對(duì)其拉伸、折疊，在時(shí)間相關(guān)序列中，會(huì)出現(xiàn)復(fù)雜、混亂的現(xiàn)象。而通過對(duì)混沌系統(tǒng)中的時(shí)間序列、相空間進(jìn)行重構(gòu)，可以恢復(fù)高維空間中的吸引子。即通過混沌運(yùn)動(dòng)規(guī)律對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行預(yù)測，使得在建立混沌時(shí)間序列的同時(shí)能夠確定系統(tǒng)的混沌性。在具體的實(shí)施過程中，主要是通過計(jì)算統(tǒng)計(jì)特征量，確定吸引子在系統(tǒng)中的結(jié)構(gòu)分析維數(shù)是否相似以及初始條件的敏感度，對(duì)燃?xì)庀到y(tǒng)的混沌特性進(jìn)行判斷。

二 混沌時(shí)間序列預(yù)測方法

首先，局域法的合理選擇。局域法主要是以相空間軌跡為中心點(diǎn)，然后根據(jù)相鄰軌跡的相關(guān)點(diǎn)，對(duì)其演化的規(guī)律進(jìn)行模擬組合，預(yù)測下一步軌跡中心點(diǎn)的走向，達(dá)到預(yù)測混沌未來的目的。在具體的實(shí)施過程中，主要是對(duì)局域法進(jìn)行擇優(yōu)選擇，一般采取加權(quán)一階局域法，它的計(jì)算步驟如下：對(duì)維數(shù)m、時(shí)間延遲r進(jìn)行合理的選取，然后進(jìn)行相空間的重構(gòu)｛Yt｝。選擇中心點(diǎn)Ym相鄰的節(jié)點(diǎn)Ymi，確定這兩點(diǎn)的距離di，根據(jù)距離中的最小值dmin，來對(duì)節(jié)點(diǎn)Ymi的影響權(quán)值Pi進(jìn)行預(yù)測，其主要的公式如下：

q

Pi=exp（-u(di-dmin)）/ ∑ exp（-u(di-dmin)）

i=1

其中u代表平滑系數(shù)，一般把u值設(shè)定為1，用Ymi+1代表函數(shù)關(guān)系中系映射迭代1步后的相點(diǎn)。采用加一階局域法的線性方程模擬結(jié)合：

Ymi+1=a+bYmii=1，2，..，q

其中a、b為系數(shù)向量，利用最小二乘法模擬組合，可以得出：

[a b]=(Y`miWYmi)-1Y`miWYmi+1

其中W為diag(Pi),Ym進(jìn)一步演化后，得出的預(yù)測值為：

Ym+1=a+bYm

第二，最大Lyapunov指數(shù)法。這種方法主要是對(duì)混沌特性的統(tǒng)計(jì)速率、統(tǒng)計(jì)量和參數(shù)進(jìn)行預(yù)報(bào)。它的步驟如下：以中心點(diǎn)Ym為預(yù)測點(diǎn)，結(jié)合其相鄰的節(jié)點(diǎn)Yk，λ1為最大Lyapunov指數(shù)。它的公式為：

Ym+1-Yk+1=Ym-Ykeλ1

其中m時(shí)間序列的最后一個(gè)分量值Xm+1，可以得出預(yù)測值X`n+1:

X`n+1=Xk+1,M±√M1-M2

M1=e2λ1(Xm.t-Xk.t）

M2= (Xm+1-Xk+1，t)

第三，人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法。這種方法可以對(duì)任何復(fù)雜的非線性關(guān)系進(jìn)行映射，自主精確的擬合多元函數(shù)，可以延遲坐標(biāo)相點(diǎn)輸入到神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，從而提高泛化網(wǎng)絡(luò)的能力，改善模型的性能。這種方法主要分為四個(gè)步驟：其一，通過對(duì)延遲時(shí)間和維數(shù)進(jìn)行合理的確定，相空間的重構(gòu)，從而建立神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的教師值與學(xué)習(xí)樣本；其二，就是通過嵌入的維數(shù)，來確定輸入層神經(jīng)元的個(gè)數(shù)，采用試錯(cuò)法來優(yōu)選網(wǎng)絡(luò)隱層的學(xué)習(xí)網(wǎng)絡(luò)神經(jīng)元個(gè)數(shù)；其三，通過計(jì)算目標(biāo)函數(shù)的輸出值，修正權(quán)值，控制一定范圍的誤差，預(yù)定迭代次數(shù)值；其四，預(yù)測模型。主要在神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練中結(jié)合已知相點(diǎn)，通過網(wǎng)絡(luò)輸出來確定預(yù)測值，這種方法可以對(duì)權(quán)值的規(guī)模進(jìn)行限制，使訓(xùn)練樣本和模型的擬合、復(fù)雜程度得到平衡。它主要的公式是：

M=αEw+βed

Ew=

ED= =

公式中的M代表的是均方差目標(biāo)函數(shù)，α、β為代表正則化系數(shù)，Ew代表網(wǎng)絡(luò)權(quán)值的函數(shù)和平方，l是為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)連接的個(gè)數(shù)， 代表網(wǎng)絡(luò)權(quán)值，L為樣本數(shù)， 代表訓(xùn)練誤差， 為目標(biāo)輸出， 為網(wǎng)絡(luò)輸出。

三 結(jié)語

城市燃?xì)庳?fù)荷的研究，主要是根據(jù)其混沌特性，以及預(yù)測來對(duì)燃?xì)庀到y(tǒng)進(jìn)行現(xiàn)代化的管理。日期、經(jīng)濟(jì)、氣象等許多因素對(duì)燃?xì)庳?fù)荷影響都比較大，根據(jù)混沌運(yùn)動(dòng)系統(tǒng)的變化，來確定燃?xì)庀到y(tǒng)的演化規(guī)律。本文加一階局域法、最大Lyapunov指數(shù)法和人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法對(duì)混沌理論的預(yù)測進(jìn)行分析，利用這三種方法可以確保預(yù)測的精確度，提高系統(tǒng)的性能。

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第2篇：混沌分析范文

【關(guān)鍵詞】穩(wěn)定性；分岔；Lyapunov指數(shù)；電路仿真

引言

1963年，Lorenz得到第一個(gè)混沌系統(tǒng)——Lorenz系統(tǒng)后，許多新的混沌系統(tǒng)也相繼提出并得到了廣泛的研究，并且這些系統(tǒng)的吸引子也被實(shí)驗(yàn)電路所驗(yàn)證[1-8]. 1999年，陳關(guān)榮利用反控制的方法發(fā)現(xiàn)了一個(gè)與Lorenz系統(tǒng)不同的混沌系統(tǒng)稱為chen系統(tǒng).2002年，呂金虎等發(fā)現(xiàn)了lü系統(tǒng)，實(shí)現(xiàn)了從Lorenz系統(tǒng)向Chen系統(tǒng)的過渡.2004年，劉崇新等又提出了一個(gè)含有非線性平方項(xiàng)的新的三維自治混沌系統(tǒng) ——Liu系統(tǒng).文獻(xiàn)[9]和[10]提出并實(shí)現(xiàn)了兩個(gè)特殊的吸引子，即多渦旋混沌吸引子和Lyapunov指數(shù)恒為常數(shù)的吸引子.

本文構(gòu)造了一個(gè)新的混沌系統(tǒng)，通過理論推導(dǎo)和數(shù)值仿真對(duì)其基本動(dòng)力學(xué)特征進(jìn)行研究，利用分岔和Lyapunov指數(shù)揭示了系統(tǒng)豐富的動(dòng)力學(xué)行為。最后設(shè)計(jì)了能實(shí)現(xiàn)這個(gè)系統(tǒng)的混沌吸引子的實(shí)驗(yàn)電路，并且進(jìn)行了實(shí)際電路驗(yàn)證。

1、數(shù)學(xué)模型及動(dòng)力學(xué)特性分析

（1）

其中 為系統(tǒng)狀態(tài)變量， 為實(shí)參數(shù)且 。系統(tǒng)（1）中僅含有2個(gè)非線性項(xiàng) 和 .可以通過數(shù)學(xué)證明系統(tǒng)（1）與Lorenz系統(tǒng)族中的任何一個(gè)都不具有拓?fù)涞葍r(jià)性，是一個(gè)新的混沌系統(tǒng)。

1.1基本性質(zhì)

（1）對(duì)稱性

注意到原系統(tǒng)在 的變換下保持不變，所以系統(tǒng)（1）關(guān)于 軸是對(duì)稱的，即若 是系統(tǒng)的解，則 也是系統(tǒng)的解。顯然， 軸本身也是系統(tǒng)的一條解軌線。因此，對(duì)于 ，軸上所有的解軌線都趨于原點(diǎn)。

（2）吸引子的存在性

系統(tǒng)（1）的向量場散度和Jacobian矩陣分別為

根據(jù)Liouville定理，變化率反映為Jacobian矩陣的跡，則

其中 為矩陣 的特征根， 為系統(tǒng)的3個(gè) 指數(shù)。

由于 ，所以系統(tǒng)（1）是耗散的，且以指數(shù)形式 收斂。因此，系統(tǒng)（1）的軌線都會(huì)被限制在一個(gè)體積為零的集合上，并且動(dòng)力學(xué)行為會(huì)被固定在一個(gè)吸引子上，故吸引子是存在的。

1.2平衡點(diǎn)穩(wěn)定性分析

可以計(jì)算得到系統(tǒng)（1）的三個(gè)平衡點(diǎn)分別為

其中對(duì)于后兩個(gè)實(shí)根要求 。

由系統(tǒng)的Jacobian矩陣可得特征方程為

其中 為待定的特征根。

將平衡點(diǎn) 代入特征方程得

（2）

當(dāng) 時(shí)，由Routh-Hurwitz定理知平衡點(diǎn) 是不穩(wěn)定的。

由于 和 具有對(duì)稱性，這里只對(duì) 進(jìn)行討論。將 代入特征方程中有：

可得平衡點(diǎn) 不穩(wěn)定的參數(shù)條件為

（3）

1.3吸引子數(shù)值仿真

當(dāng)參數(shù) 時(shí)，根據(jù)式（3）可求得系統(tǒng)（1）不穩(wěn)定的參數(shù)條件為 ，不妨取參數(shù) ，這時(shí) ，系統(tǒng)（1）是耗散的，三個(gè)平衡點(diǎn)分別為

。由式（2）可得平衡點(diǎn) 的特征值分別為

。因此平衡點(diǎn) 是不穩(wěn)定的。同理可知， 和 也是不穩(wěn)定的。

2、動(dòng)力學(xué)行為分析

參數(shù) ，系統(tǒng)的分岔情況及Lyapunov指數(shù)隨著 的增大，系統(tǒng)由不動(dòng)點(diǎn)進(jìn)入了一個(gè)較長的含有多個(gè)周期窗口的混沌區(qū)域，在每個(gè)周期窗口中都有逆倍周期分差現(xiàn)象，都是周期到混沌的陣發(fā)過渡。由Kaplan-Yorke猜想公式確定的系統(tǒng)吸引子的分?jǐn)?shù)維很低這與Lorenz系統(tǒng)比較類似。

3、電路實(shí)驗(yàn)

混沌系統(tǒng)的最直接最簡單的物理實(shí)現(xiàn)是通過電路來完成的，許多混沌系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)行為都是通過電路得到的驗(yàn)證[6].基于電子電路設(shè)計(jì)原理，設(shè)計(jì)了混沌系統(tǒng)（1）在 時(shí)的電路，電路中的運(yùn)算放大器型號(hào)為TL084CN，乘法器型號(hào)為AD633（增益為1），電源電壓值為12V。

對(duì)電路進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，分別在輸出端口接入示波器，得Multisim10.0仿真這與其Matlab 數(shù)值仿真結(jié)果一致.

4、結(jié)語

本文構(gòu)造了一個(gè)新的三維自治系統(tǒng)，根據(jù)Routh-Hurwitz定理得到了系統(tǒng)不穩(wěn)定的參數(shù)取值范圍，通過數(shù)值仿真得到了系統(tǒng)的混沌吸引子，并且由系統(tǒng)分岔情況和Lyapunov指數(shù)揭示了系統(tǒng)的豐富動(dòng)力學(xué)行為。最后，對(duì)該系統(tǒng)的一個(gè)混沌吸引子設(shè)計(jì)了實(shí)際電路，進(jìn)一步驗(yàn)證了吸引子的存在性。

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第3篇：混沌分析范文

關(guān)鍵詞：糾纏函數(shù)；混沌；Hopf分岔；平衡點(diǎn)；Lyapunov 指數(shù)

中圖分類號(hào)：O415.5 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1007-9416（2017）03-0054-04

混沌現(xiàn)象的特征即蝴蝶效應(yīng)，具有對(duì)初值敏感而表現(xiàn)出的不可預(yù)測的、類似隨機(jī)性的運(yùn)動(dòng)。自Lorenz [1]在三維自治系統(tǒng)中發(fā)現(xiàn)混沌吸引子以來，在過去數(shù)十年中，隨著科學(xué)技術(shù)的發(fā)展和進(jìn)步，混沌理論得到了空前發(fā)展，尤其在數(shù)學(xué)、物理及其工程實(shí)際應(yīng)用中得到極大發(fā)展，關(guān)于混沌的構(gòu)造和分析方法已經(jīng)成為最新的研究熱點(diǎn)問題[2，4，5，6]。文獻(xiàn) [7]通過構(gòu)造了一個(gè)新的混沌，文獻(xiàn)[8，9，10]利用分段技術(shù)，發(fā)現(xiàn)了一些新的混沌吸引子的存在，文獻(xiàn)[11]首次提出糾纏函數(shù)的基本概念，并給出構(gòu)造混沌的基本原理，即使用糾纏函數(shù)通過對(duì)兩個(gè)或更多的線性穩(wěn)定子系統(tǒng)進(jìn)行糾纏，可產(chǎn)生混沌系統(tǒng)。構(gòu)造人工混沌在解決噪聲污染，提高天氣預(yù)測的準(zhǔn)確度，保持非線性機(jī)械系統(tǒng)穩(wěn)定性等方面有重要意義。

本文使用周期符號(hào)函數(shù)作為糾纏函數(shù)，對(duì)兩個(gè)線性子系統(tǒng)進(jìn)行糾纏，構(gòu)造出了一個(gè)新的三維混沌系統(tǒng)，通過對(duì)系統(tǒng)的耗散性、有界性、平衡點(diǎn)穩(wěn)定性、Hopf分岔和Lyapunov指數(shù)等動(dòng)力學(xué)特性進(jìn)行了分析，最后通^數(shù)值模擬驗(yàn)證理論的結(jié)果。

1 系統(tǒng)描述

考慮兩個(gè)線性子系統(tǒng)，其中一個(gè)是二維系統(tǒng)

另一個(gè)是一維系統(tǒng)

其中是狀態(tài)變量，當(dāng)和，系統(tǒng)（1）和（2）是穩(wěn)定的，用周期符號(hào)函數(shù)糾纏以上兩個(gè)子系統(tǒng)，可得如下三維控制系統(tǒng)：

3 數(shù)值仿真

根據(jù)引理1和定理2，當(dāng)，，和時(shí)，平衡點(diǎn)是漸進(jìn)穩(wěn)定的。

系統(tǒng)（3）的Lyapunov 指數(shù)可以通過文獻(xiàn)[15]提供的方法計(jì)算得到，其中Lyapunov 指數(shù)，and如圖1所示，時(shí)間序列、頻譜和Poincaré 截面圖分別如圖1所示。當(dāng)和，出現(xiàn)混沌糾纏現(xiàn)象，其三維相圖，和二維相圖分別如圖2所示。 當(dāng)參數(shù)和值不變，作為變量時(shí)，系統(tǒng)（3）的動(dòng)力行為如圖3所示。

4 結(jié)語

本文將一個(gè)周期符號(hào)函數(shù)作為糾纏函數(shù)，利用混沌糾纏的基本原理，對(duì)兩個(gè)穩(wěn)定子系統(tǒng)進(jìn)行糾纏，人工構(gòu)造出一個(gè)新三維控制系統(tǒng)，根據(jù)混沌系統(tǒng)的分析方法，對(duì)新三維控制系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)特性進(jìn)行了理論分析，結(jié)果發(fā)現(xiàn)新構(gòu)造的系統(tǒng)具有混沌的特征，并使用MATLAB軟件進(jìn)行了數(shù)值模擬，驗(yàn)證了理論分析的結(jié)果。該方法為我們解決工程中混沌問題提出來新的思路。

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第4篇：混沌分析范文

關(guān)鍵詞：空心墩；OpenSees；纖維梁柱單元；縱筋拔出變形；滯回曲線

中圖分類號(hào)：TV331文獻(xiàn)標(biāo)示碼：A

Numerical seismic analysis model for hollow reinforced concrete bridge piers

YANG Chun-xi

Tianjincommunicationarchitecturedesigninstitute

Abstract: Hollow reinforced concrete bridge piers are extensively used in highway and railway bridges. Simulation of the seismic behavior of hollow bridge piers is important to ensure the seismic safety of bridges. Based on fiber beam-column element and zero length rotation spring element, three hollow reinforced concrete bridge piers are modeled by using OpenSees software, in which the flexural and bond-slip deformation of the piers are considered. The simulated hysteretic curves are compared with test results. The results show that the simulated results agreed well with test results.

Key Words: Hollow bridge pier; OpenSees; fiber beam-column element; bond-slip deformation; hysteretic curves

鋼筋混凝土空心墩被廣泛應(yīng)用于我國鐵路、公路橋梁中，而國內(nèi)外對(duì)空心墩抗震性能認(rèn)識(shí)比較缺乏，開展鋼筋混凝土空心墩的抗震數(shù)值模擬工作具有重要的工程意義[1]。孫治國基于纖維梁柱單元建立了鋼筋混凝土空心墩滯回分析模型，詳細(xì)討論了縱筋配筋、壁厚、混凝土強(qiáng)度、剪跨比等因素對(duì)空心墩變形能力的影響。在此基礎(chǔ)上設(shè)計(jì)了2個(gè)矩形薄壁空心墩試件，分別進(jìn)行定軸力和變軸力下的擬靜力試驗(yàn)，并指出使用修正的壓力場理論(Modified Compression Field Theory, MCFT)計(jì)算的薄壁空心墩抗剪強(qiáng)度最為準(zhǔn)確[2-3]。同時(shí)，同濟(jì)大學(xué)[4]、東南大學(xué)[5]、北京工業(yè)大學(xué)[6]、長安大學(xué)[7]等單位也針對(duì)空心墩抗震問題開展了試驗(yàn)研究工作，對(duì)認(rèn)識(shí)空心墩抗震能力提供了基礎(chǔ)。

注意到目前國內(nèi)外對(duì)空心墩抗震開展的數(shù)值模擬工作較少，本文基于OpenSees數(shù)值分析平臺(tái)，考慮空心墩的彎曲變形與縱筋拔出變形，建立了3個(gè)空心墩數(shù)值分析模型，并將模擬結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行了對(duì)比，驗(yàn)證模型正確性。

1試驗(yàn)介紹

選擇3個(gè)空心墩抗震擬靜力試驗(yàn)結(jié)果，并以此為依據(jù)，建立了空心墩抗震數(shù)值分析模型，并通過與試驗(yàn)結(jié)果的對(duì)比驗(yàn)證模型準(zhǔn)確性。

第1個(gè)試件選取Zahn等[8]完成的空心墩抗震擬靜力試驗(yàn)中的Unit11試件，高度為1600mm，外徑為400mm，內(nèi)徑為212mm，剪跨比為4.0，軸壓比為0.08，縱筋配筋率為3.56%。第2個(gè)試件選取孫治國等[3]完成的薄壁空心墩試驗(yàn)中的定軸力試件，橋墩高度為4000mm，截面尺寸為1000×890mm，空心部分截面尺寸為860×750mm，軸壓比為0.2，縱筋配筋率為1%。第3個(gè)試件選取Pinto等[9]完成的大比例尺矩形空心墩中的矮墩試件，截面尺寸為2740 mm×1020 mm，空心部分截面尺寸為2320 mm×860mm，軸壓比為0.09，縱筋配筋率為0.4％。需要強(qiáng)調(diào)，所有橋墩試件最終均發(fā)生彎曲破壞，圖1為各試件截面及配筋形式。

(a) Unit 11試件 (b) 定軸力試件

(c) 矮墩試件

圖1 空心墩截面及配筋形式

2 模型建立

2.1 混凝土本構(gòu)及鋼筋材料模型

混凝土數(shù)值模型采用OpenSees中的Concrete01，該材料基于Kent-Scott-Park混凝土單軸受壓應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系，如圖2所示，k為約束效應(yīng)系數(shù)，ε0為峰值應(yīng)變，εu為極限應(yīng)變，fc’為混凝土抗壓強(qiáng)度。鋼筋材料采用OpenSees中的Steel02鋼筋模型，其應(yīng)力應(yīng)變模型是基于Giuffre-Menegotto-Pinto模型，骨架曲線為雙折線形式。

圖2 混凝土應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系

縱筋在底座中的拔出采用Zhao Jian提出的Bond_SP01[10]材料模擬，骨架曲線如圖3所示，其中E為鋼筋彈性模量，fy為鋼筋屈服應(yīng)力，Sy為屈服滑移量，fu 為極限應(yīng)力，Su為極限滑移量，b為剛度折減系數(shù)。Sy計(jì)算公式如下：

(1)

式中，db為鋼筋直徑，α是局部粘結(jié)滑移參數(shù)，取0.4。fc’為混凝土強(qiáng)度。另根據(jù)經(jīng)驗(yàn)計(jì)算可得，Su=(30~40)Sy，b取(0.3~0.5)，R取(0.5~1.0)。

圖3 Bond_SP01鋼筋應(yīng)力-滑移骨架曲線

2.2 數(shù)值分析模型

基于OpenSees中的纖維梁柱單元和零長度轉(zhuǎn)動(dòng)彈簧單元建立數(shù)值分析模型，如圖4所示。纖維梁柱單元用于模擬橋墩的非線性彎曲變形，將Bond_SP01材料賦予零長度轉(zhuǎn)動(dòng)彈簧單元，用于模擬底部縱筋拔出變形。纖維梁柱單元與零長度轉(zhuǎn)動(dòng)彈簧單元基于相同的纖維劃分，唯一的區(qū)別是非線性梁柱單元截面內(nèi)的鋼筋材料使用steel02，而零長度轉(zhuǎn)動(dòng)彈簧單元截面內(nèi)的鋼筋材料使用Bond_SP01。

圖4 數(shù)值分析模型

3 滯回曲線對(duì)比

數(shù)值模型考慮了彎曲變形和底部縱筋的拔出變形，圖5為模擬得到的Unit11試件、定軸力試件、矮墩試件墩頂滯回曲線以及與試驗(yàn)結(jié)果的對(duì)比情況。

首先分析各試件承載力的對(duì)比情況，可以看出，模擬的空心墩極限荷載與試驗(yàn)結(jié)果吻合很好。即數(shù)值模型在承載力角度對(duì)空心墩抗震試驗(yàn)進(jìn)行了很好的模擬。

然后分析模擬得到的滯回曲線初始剛度、卸載剛度及與試驗(yàn)結(jié)果的對(duì)比情況。可發(fā)現(xiàn)所建模型也很好的模擬了各空心墩的加載和卸載段的剛度。

最后考慮各模型模擬得到的殘余位移及與試驗(yàn)結(jié)果的對(duì)比，可發(fā)現(xiàn)Unit11試件、定軸力試件模擬的殘余位移與試驗(yàn)結(jié)果基本吻合。矮墩試件模擬的滯回曲線殘余位移小于試驗(yàn)結(jié)果，但總體在可接受范圍內(nèi)。

綜上可以看出，本文所建數(shù)值模型準(zhǔn)確，可對(duì)空心墩地震反應(yīng)進(jìn)行較為準(zhǔn)確的模擬分析。

(a) Unit11試件

(b) 定軸力試件

(c) 矮墩試件

圖5 模擬與試驗(yàn)滯回曲線的對(duì)比

4 結(jié)論

基于OpenSees平臺(tái)建立了3個(gè)考慮彎曲變形和縱筋拔出變形的空心橋墩抗震數(shù)值分析模型，并與試驗(yàn)滯回曲線進(jìn)行了對(duì)比。總體來看，模擬滯回曲線與試驗(yàn)結(jié)果吻合較好，表明模型建立正確，并具有較高的模擬精度。

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第5篇：混沌分析范文

關(guān)鍵詞：橋墩；裂縫；產(chǎn)生；修補(bǔ)；防治

中圖分類號(hào)： TV543 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼： A

一、混泥土橋梁各類墩身裂縫成因分析

1、荷載作用引起的裂縫

1.1設(shè)計(jì)原因

在橋梁設(shè)計(jì)時(shí)，對(duì)于結(jié)構(gòu)受力的假設(shè)與實(shí)際情況差距過大;安全系數(shù)不夠;設(shè)計(jì)人員沒有考慮施工過程的可操作性;配筋過少或布置不合理;結(jié)構(gòu)自身剛度不足等。

1.2施工階段

混合材料不均勻，由于攪拌不均勻，材料的膨脹性和收縮的差異，引起局部的一些裂縫。長時(shí)間攪拌，混凝土運(yùn)輸時(shí)間過長，長時(shí)間攪拌突然停止后很快硬化產(chǎn)生的異常凝結(jié)，引起網(wǎng)狀裂縫。澆筑速度過快，當(dāng)構(gòu)件高度較大，如一次快速澆筑混凝土，因下部混凝土尚未充分硬化，產(chǎn)生下沉，引起裂縫。

2、溫度變化引起的裂縫

混凝土具有熱脹冷縮的性質(zhì)，當(dāng)橋墩外部或內(nèi)部環(huán)境溫度發(fā)生變化時(shí)，結(jié)構(gòu)發(fā)生變形。此時(shí)，結(jié)構(gòu)將由于約束的存在產(chǎn)生應(yīng)力，混凝土的抗拉強(qiáng)度很低，當(dāng)此應(yīng)力大于混凝土的限值時(shí)就會(huì)引起溫度裂縫。

橋墩溫度變化的一個(gè)主要因素就是水化熱。混凝土澆注過程中水泥水化放熱，受混凝土自身的不良導(dǎo)熱性以及熱脹冷縮性質(zhì)的影響，橋墩內(nèi)部溫度升高體積膨脹而外部溫度相對(duì)較低發(fā)生收縮，內(nèi)外相互作用易導(dǎo)致橋墩混凝土外部產(chǎn)生很大的溫度拉應(yīng)力，如果抗拉強(qiáng)度不足以抵抗該拉應(yīng)力，會(huì)引發(fā)橋墩豎向開裂。水化熱量取決于水泥的礦物組分、混合材和細(xì)度。

3、施工材料質(zhì)量引起的裂縫

水泥、骨料、砂、拌和用水以及各類添加劑是組成混凝土的主要材料。如果使用不合格的材料配置混凝土，結(jié)構(gòu)也極有可能發(fā)生開裂。例如，水泥的安定性差、游離氧化鈣含量過高、水泥出廠時(shí)強(qiáng)度不足;砂石粒徑太小、級(jí)配不良、空隙率大;拌和水或外加劑中氯化物等雜質(zhì)含量較高等因素，均可能引起橋墩混凝土開裂。

4、其他可能引起橋梁裂縫的原因

凍脹引起的裂縫:當(dāng)氣溫低于0℃時(shí)，已處于吸水飽和狀態(tài)的混凝土?xí)l(fā)生冰凍，混凝土中游離的水凍結(jié)成冰，其體積會(huì)增大9%，混凝土內(nèi)部也會(huì)產(chǎn)生膨脹應(yīng)力。

基礎(chǔ)變形引起的裂縫:基礎(chǔ)的水平向位移，或豎向沉降不均勻，均是引起混凝土結(jié)構(gòu)中附加應(yīng)力的重要原因。

鋼筋銹蝕引起的裂縫:鋼筋銹蝕產(chǎn)生體積膨脹可達(dá)原體積的數(shù)倍，使鋼筋位置處的混凝土受到內(nèi)壓力而產(chǎn)生裂縫，并隨之剝落。

偶然外力沖擊引起的裂縫:外力撞擊、發(fā)生大風(fēng)、大雪、地震、爆炸等偶然外力所產(chǎn)生的沖擊也是引起橋墩開裂甚至破壞不可忽視的因素。

二、裂縫的產(chǎn)生機(jī)理

混凝土是由一定比例的水泥和砂、石料、水或摻入適量外加劑拌合而成的，它由流動(dòng)體經(jīng)模筑（澆筑）凝結(jié)硬化成堅(jiān)硬固體，所以它存在著早期變形的特性。

混凝土中的水泥加水拌合后，水泥的礦物成分很快與水發(fā)生反應(yīng)，形成膠凝體。由于水化反應(yīng)不斷進(jìn)行，水泥的水化產(chǎn)物填充了水泥顆粒的空間。接觸點(diǎn)逐漸增多，結(jié)構(gòu)趨向密實(shí)，使水泥漿失去塑性，水化生成物以凝膠與結(jié)晶體狀態(tài)進(jìn)一步填充孔隙，水泥漿體逐漸產(chǎn)生強(qiáng)度，這就是簡單的水泥凝結(jié)硬化的過程。

混凝土中含有大量的空隙，空隙中存在水分?；炷林械乃钟谢瘜W(xué)結(jié)合水，物理化學(xué)結(jié)合水?；瘜W(xué)結(jié)合水不參與外界的溫度交換作用。物理化學(xué)結(jié)合水為吸附薄膜結(jié)構(gòu)，具有中等強(qiáng)度結(jié)合，容易受到水分蒸發(fā)的破壞。

混凝土早期變形對(duì)于工程結(jié)構(gòu)來說，主要是干縮變形和溫度變形。這些變形表現(xiàn)的結(jié)果，就會(huì)使混凝土表面產(chǎn)生裂縫?；炷猎诟稍锏目諝庵写娣艜r(shí)，混凝土內(nèi)部吸附在膠體顆粒上的被蒸發(fā)，引起膠體失水，產(chǎn)生干縮。與此同時(shí)，在混凝土內(nèi)部毛細(xì)孔中的游離水分亦被蒸發(fā)，毛細(xì)孔負(fù)壓增大，混凝土也產(chǎn)生收縮。這些收縮是由表及里進(jìn)行的，因此表面收縮大，內(nèi)部收縮小，使混凝土表面產(chǎn)生拉力作用。在混凝土早期強(qiáng)度降低的情況下，拉力極易超過極限抗拉強(qiáng)度，因此，致使混凝土表面產(chǎn)生裂縫。

混凝土具有熱脹冷縮的性質(zhì)。如果施工技術(shù)不好不按操作規(guī)程組織勢必使混凝土表面產(chǎn)生拉應(yīng)力，造成混凝土出現(xiàn)裂縫。

三、案例分析

1、墩身產(chǎn)生裂縫原因分析

某橋在施工過程中發(fā)現(xiàn)橋墩墩身出現(xiàn)裂縫，且已影響到了墩身的質(zhì)量安全。經(jīng)檢查，該橋混凝土的配合比申報(bào)己經(jīng)過審批，現(xiàn)場的原材料嚴(yán)格把關(guān)，生產(chǎn)的混凝土優(yōu)異；現(xiàn)場施工標(biāo)準(zhǔn)，養(yǎng)護(hù)及時(shí)到位，現(xiàn)場墩身混凝土的養(yǎng)護(hù)執(zhí)行如下：

混凝土初凝后即開始養(yǎng)護(hù)，一般砼澆筑完畢后12h內(nèi)即覆蓋養(yǎng)護(hù)；拆模后的墩身采用灑水塑料薄膜包裹養(yǎng)護(hù)，保持其處于濕潤狀態(tài)，養(yǎng)護(hù)水與混凝土表面溫差不大于15℃，混凝土濕潤養(yǎng)護(hù)時(shí)間不少于7天。

墩身施工截面養(yǎng)護(hù)：采用土工布滿鋪混凝土表面，在土工布上灑水，保持砼表面濕潤，混凝土濕潤養(yǎng)護(hù)時(shí)間不少于7天。

空心墩內(nèi)側(cè)混凝土養(yǎng)護(hù)：用土工布懸掛在鋼筋上，懸掛長度不小于1m，用噴水器灑水，保持混凝土表面濕潤，混凝土濕潤養(yǎng)護(hù)時(shí)間不少于7天。由上所述，基本可以排除混凝土質(zhì)量差和施工養(yǎng)護(hù)不到位而產(chǎn)生裂縫的原因；下實(shí)體段和下倒角總方量為125.9m3，未超過200m3，有大體積混凝土傾向，但不屬于大體積混凝土，可排除水化熱原因；現(xiàn)場并未發(fā)現(xiàn)混凝土膨脹和鋼筋銹蝕現(xiàn)象，可排除化學(xué)作用原因。所以本橋墩身裂縫產(chǎn)生是結(jié)構(gòu)自身構(gòu)造和各方因素綜合作用引起的。

經(jīng)綜合分析，本橋裂縫產(chǎn)生原因如下：

在實(shí)際施工中先澆筑承臺(tái)混凝土，并伸出一定數(shù)量的預(yù)埋鋼筋達(dá)一定長度以加強(qiáng)承臺(tái)與墩身的粘結(jié)，待承臺(tái)混凝土硬化之后再進(jìn)行橋墩混凝土的施工。橋粱承臺(tái)厚度和寬度比較大，剛度很大。橋墩混凝土受到承臺(tái)的約束是較大的。橋墩澆筑的第一節(jié)混凝土有大體積混凝土傾向，在澆筑初期產(chǎn)生大量水化熱，內(nèi)部溫度迅速升高，體積膨脹，但由于混凝土的彈性模量很小，將會(huì)產(chǎn)生很小壓應(yīng)力，在混凝土硬化后期冷卻收縮時(shí)，由于承臺(tái)混凝土的約束和混凝土彈性模量的增大，在橋墩混凝土中產(chǎn)生較大拉應(yīng)力，當(dāng)拉應(yīng)力超過混凝土抗拉極限強(qiáng)度時(shí)會(huì)產(chǎn)生裂縫。

本橋?yàn)榛炷量招臉蚨?，空心段與實(shí)體段之間的剛度變化過大，此處也易出現(xiàn)裂縫。

發(fā)現(xiàn)裂縫的墩身，其承臺(tái)混凝土與墩身混凝土齡期相差2個(gè)月以上，承臺(tái)混凝土與墩身混凝土收縮率不同步，混凝土內(nèi)部約束力增加，導(dǎo)致拉應(yīng)力過大，超過軸心抗拉能力時(shí)便產(chǎn)生了裂縫。

2、墩身裂縫防治措施

調(diào)整配合比，減少混凝土收縮率，由于

要保證混凝土強(qiáng)度及施工和易性滿足泵送要求，配合比已是最優(yōu)方案，難以調(diào)整。

加強(qiáng)養(yǎng)護(hù)：埋置冷卻水管養(yǎng)護(hù)，但由于水化熱不是主要原因，效果將不明顯且操作繁瑣，材料投入大，不經(jīng)濟(jì)。

在墩身易開裂區(qū)的保護(hù)層內(nèi)埋設(shè)細(xì)鋼筋網(wǎng)片，直徑細(xì)而間距密的鋼筋可以減小混凝土拉應(yīng)力，對(duì)提高混凝土抗裂性的效果較好。

控制承臺(tái)與墩身混凝土齡期差在2個(gè)月以下。

綜上所述，本橋采取防治措施為第（3）點(diǎn)和第（4）點(diǎn)。由于混凝土收縮率不一致是本橋墩身裂縫產(chǎn)生的主要原因，所以第（4）為裂縫防治的關(guān)鍵措施。

3、墩身裂縫修補(bǔ)方法

3.1開槽法修補(bǔ)裂縫

材料的配合比為∶采用環(huán)氧樹脂∶聚硫橡膠∶水泥∶砂＝10∶3∶12.5∶28。首先用人工將曬干篩后的砂、水泥按比例配好攪拌均勻后，將環(huán)氧樹脂聚硫橡膠也按配比拌勻。然后摻入已拌好的砂、水泥當(dāng)中，再用人工繼續(xù)攪拌。最后用少量的丙酮將已拌好的砂漿稀釋到適中稠度（約0.4斤丙酮就可以了）。及時(shí)將已拌好的改性環(huán)氧樹脂砂漿用橡膠桶裝到已鑿好洗凈吹干后的混凝土鑿槽內(nèi)進(jìn)行嵌入（從砂漿開始拌和到嵌入混凝土縫內(nèi)，一組砂漿的整個(gè)施工過程需要30分鐘左右完成）。嵌入后的砂漿養(yǎng)護(hù)即砂漿嵌入縫槽內(nèi)處理好后兩小時(shí)以內(nèi)及時(shí)用毛氈、麻袋將聚硫橡膠改性環(huán)氧樹脂砂漿進(jìn)行覆蓋，待完全初凝后，開始用水養(yǎng)護(hù)。由于該法適合于修補(bǔ)較寬裂縫大于0.5mm，且對(duì)主體結(jié)構(gòu)有損傷，不予采用。

3.2表面覆蓋法修補(bǔ)裂縫

這是一種在微細(xì)裂縫（一般寬度小于0.2mm）的表面上涂膜，以達(dá)到修補(bǔ)混凝土微細(xì)裂縫的目的。施工時(shí)，首先用鋼絲刷子將混凝土表面打毛，清除表面附著物，用水沖洗干凈后充分干燥，然后用樹脂充填混凝土表面的氣孔，再用修補(bǔ)材料涂覆表面。此方法方便簡單，處理細(xì)微裂縫效果較明顯。我們采用第二種方法，用XYPEX修補(bǔ)材料修補(bǔ)裂縫，效果較好。

主要機(jī)理：XYPEX本質(zhì)是一種無機(jī)催化劑，能催化從外界進(jìn)入縫隙的水與未完全反應(yīng)的水泥顆粒發(fā)生水化作用，結(jié)晶生成不溶于水的枝蔓狀晶體，填滿裂縫空隙，提高混凝土密實(shí)度。此反應(yīng)會(huì)循環(huán)往復(fù)進(jìn)行下去。

施工方案：①用手動(dòng)打磨機(jī)處理混凝土表面以露出堅(jiān)實(shí)的混凝土基面，做到無浮漿、無油污；②用自來水充分濕潤處理過的待施工基面，需連續(xù)浸潤8~12小時(shí)；③按XYPEX∶水=5∶2（體積比）配合比拌制XYPEX濃縮劑；④充分?jǐn)嚢?~5分鐘，使料混合均勻；從配料攪拌到用完須控制在20分鐘內(nèi)，混合物變稠時(shí)要頻繁攪動(dòng)至稀薄，嚴(yán)禁二次加水；⑤XYPEX涂刷時(shí)要用專用的半硬尼龍刷；⑥按1公斤/平方米涂刷XYPEX濃縮劑，分兩遍完成；⑦須縱橫來回涂刷；涂第二層時(shí)，伺第一層初凝后手觸已干時(shí)進(jìn)行；⑧養(yǎng)護(hù)過程中必須用凈水，使用噴霧式灑水或無沖擊力的小水養(yǎng)護(hù)；⑨一般每天噴霧水3~5次，連續(xù)7天以上，在熱天或干燥天氣要增加次數(shù)，防止涂層過干燥，必要時(shí)用濕麻袋等遮護(hù)。

結(jié)束語

施工中出現(xiàn)混凝土裂縫，首先要多觀察、多比較，分析具體原因，然后采用針對(duì)性防治措施，防止后施工構(gòu)件繼續(xù)產(chǎn)生裂縫，確保工程質(zhì)量；對(duì)已形成的裂縫要采用最優(yōu)方案，及時(shí)處理，消除裂縫的不利影響。

參考文獻(xiàn)

[1]董旭明.關(guān)于橋梁混凝土墩身裂縫成因分析及其控制方法技術(shù)探究[J].黑龍江交通科技,2014,02:95.

[2]祝金忠.道橋工程混凝土裂縫原因及修復(fù)方式探討[J].中國連鎖,2014,04:240.

第6篇：混沌分析范文

關(guān)鍵詞：混凝土 裂縫 變形 防治

中圖分類號(hào)：TU37 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：

前言

大體積混凝土實(shí)體墩，為避免墩身混凝土施工過程中出現(xiàn)裂縫，需對(duì)裂縫成因進(jìn)行分析，制定預(yù)防措施。

大體積混凝土橋墩施工裂縫產(chǎn)生的原因分析

混凝土結(jié)構(gòu)在施工過程中產(chǎn)生的裂縫主要有：溫度變化、混凝土收縮以及結(jié)構(gòu)物約束條件影響引起的裂縫。

2.1溫度變化引起的裂縫混凝土構(gòu)件也具有熱脹冷縮的性質(zhì)，當(dāng)外部環(huán)境和結(jié)構(gòu)內(nèi)部溫度發(fā)生變化，混凝土將發(fā)生變形，當(dāng)變形受到約束，則在結(jié)構(gòu)內(nèi)部產(chǎn)生應(yīng)力，當(dāng)應(yīng)力值超過混凝土抗拉強(qiáng)度時(shí)，即產(chǎn)生溫度裂縫。

2.1.1水泥水化熱的影響

水泥在水化過程中要釋放出大量的熱量，由于混凝土的導(dǎo)熱性能較差，在自然散熱條件下，熱量在混凝土內(nèi)部聚集導(dǎo)致水化溫升。在混凝土澆筑初期，混凝土的強(qiáng)度和彈性模量都很低，對(duì)水泥水化熱急劇溫升引起的變形約束不大，相應(yīng)的溫度應(yīng)力也比較小。隨著混凝土期的增長，彈性模量急劇增高，對(duì)混凝土降溫收縮變形的約束也越來越強(qiáng)，致使混凝土產(chǎn)生較大的拉應(yīng)力（溫度應(yīng)力），當(dāng)混凝土的抗拉強(qiáng)度不足以抵抗這種拉應(yīng)力時(shí)，就會(huì)出現(xiàn)溫度裂縫。

2.1.2外界溫度變化的影響

在混凝土澆筑的施工階段，受外界氣溫影響表現(xiàn)在兩方面：一是外界氣溫越高，混凝土澆筑的溫度也越高；二是外界氣溫下降，特別是氣溫驟降，會(huì)加大外表層混凝土與內(nèi)部混凝土的溫度梯度，混凝土內(nèi)部溫度是水泥水化熱的絕對(duì)溫升，形成澆筑溫度與結(jié)構(gòu)散熱溫度的疊加，溫度應(yīng)力則是溫差所產(chǎn)生的溫度變形造成的，溫差越大，溫度應(yīng)力也越大。

2.2混凝土收縮引起的裂縫

在實(shí)際工程中，混凝土因收縮引起的裂縫是最常見的?；炷潦湛s分為蘇醒收縮和縮水收縮（干縮），干縮是混凝土體積變形的主要原因。

2.2.1塑性收縮

在混凝土拌制澆筑一段時(shí)間內(nèi)，水泥的水化熱反應(yīng)強(qiáng)烈，出現(xiàn)泌水和體積縮小現(xiàn)象，這種體積縮小稱為塑性收縮（凝縮）。凝縮一般發(fā)生在混凝土澆筑后3~12h，混凝土尚未完全凝固，仍處于塑性狀態(tài)?；炷潦构橇鲜軌海嗄z結(jié)體手拉，故其即可使水泥與骨料結(jié)合緊密，又可使水泥石產(chǎn)生裂縫?；炷翝仓蟛痪?，從凝膠體中析出的晶體不多，塑性變形能力不大，只要加強(qiáng)早期養(yǎng)護(hù)，不使混凝土表面干燥，混凝土表面不會(huì)開裂。

2.2.2縮水收縮

混凝土結(jié)硬后隨著表層水分逐漸蒸發(fā)溫度逐漸降低，混凝土體積減小，稱為縮水收縮。因混凝土表層水分損失快，內(nèi)部損失慢，故產(chǎn)生表面收縮大，內(nèi)部收縮小的不均勻收縮。表面收縮變形受到內(nèi)部混凝土的約束，使表面混凝土承受拉力，當(dāng)表面混凝土承受的拉力超過了混凝土的抗拉強(qiáng)度時(shí)，便產(chǎn)生收縮裂縫?；炷劣不蟮氖湛s主要是縮水收縮?；炷潦湛s裂縫一般為表面裂縫，縫寬較小，且縱橫交錯(cuò)，形成龜裂，裂縫形狀無規(guī)律。

2.3約束條件的影響

橋墩身的外部約束是指墩身的邊界條件，如承臺(tái)、墩身模板等，對(duì)墩身混凝土變形產(chǎn)生約束。當(dāng)承臺(tái)混凝土與墩身混凝土澆筑的間隔時(shí)間較長，墩身混凝土收縮變形會(huì)受到承臺(tái)的阻礙，當(dāng)其產(chǎn)生的拉應(yīng)力超過混凝土抗拉強(qiáng)度時(shí)，墩身便產(chǎn)生裂縫。

上面所述就是混凝土澆筑初期產(chǎn)生裂縫的主要原因。

墩身混凝土施工裂縫預(yù)防與措施

3.1選擇符合質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)的混凝土原材料，優(yōu)化混凝土配合比設(shè)計(jì)

選用水化熱較低的硅酸鹽水泥，骨料堅(jiān)固耐久，級(jí)配合格，顆粒形狀良好的5~25mm碎石，細(xì)骨料選用細(xì)度模數(shù)為2.7的中砂，在混合料配合比中采用“雙摻技術(shù)”即混凝土中摻入粉煤灰取代一部分水泥，降低水化熱；摻入高效減水劑FDN-5型，具有早強(qiáng)和緩凝的功能，延長混凝土初凝時(shí)間，延緩混凝土水化熱峰值出現(xiàn)時(shí)間。采取上述措施，保證了混凝土的和易性，并從根本上保證了混凝土的質(zhì)量。

3.2縮短承臺(tái)與底節(jié)墩身混凝土澆筑的時(shí)間差

混凝土在不同的期其收縮是不一樣的，前期收縮較大，后期收縮較小。為了盡量減小承臺(tái)與底節(jié)墩身收縮差異，施工要精心組織周密安排，將承臺(tái)與底節(jié)墩身的施工時(shí)間差最大限度地縮短，使其混凝土收縮盡量一致，減小混凝土的拉應(yīng)力。

3.3為了降低混凝土硬化過程中的內(nèi)外溫差,在節(jié)底墩身范圍內(nèi)按間距1.0m左右的高度布置直徑Ф38χ3.5循環(huán)冷卻管.混凝土澆筑過程中,當(dāng)混凝土覆蓋了冷卻管后即開始通水,并測量進(jìn)出水口的水溫,控制溫差在6℃,若溫差超過6℃,在進(jìn)水口設(shè)置增壓泵,加大進(jìn)水流量和流速,使混凝土內(nèi)部的水化熱能夠及時(shí)導(dǎo)走,縮小混凝土內(nèi)部與表面溫差.

3.4增設(shè)防裂鋼筋網(wǎng)

在底節(jié)墩身5m高度范圍內(nèi)，沿墩身外側(cè)（預(yù)留3厚保護(hù)層）布置一層直徑為Ф3，網(wǎng)格尺寸10×10的防裂鋼筋網(wǎng)。

3.5布置“福特斯 (Formtex) ”透水模板布

在模板(鋼模板或木模板均可)內(nèi)側(cè)貼一層“福特斯”透水模板布,使?jié)仓玫幕炷帘砻娴乃滞ㄟ^透水模板布的毛細(xì)纖維排出,降低混凝土表面(W/C)水灰比值，確保混凝土在養(yǎng)護(hù)期間保持高濕度，增加混凝土表面密實(shí)性，提高混凝土早期強(qiáng)度和耐磨力,使混凝土表面光滑,減少砂眼(麻面),減少混凝土表面裂縫產(chǎn)生.

3.6控制混凝土入模溫度

夏季施工混凝土入模溫度控制在30℃以下,為保證混凝土入模模溫度,主要從控制混凝土原材料溫度著手, 即降低攪拌水的溫度,通過冷卻塔將水水溫降到15℃左右,骨料搭設(shè)防曬棚,避免陽光直射,并在骨料表面用冷水沖洗冷卻,確保攪拌出來的混凝土在規(guī)定的入模溫度以內(nèi),這里要注意的是,沖洗后的骨料,在混合料拌制前一定要進(jìn)行含水量測定,使拌合用水在設(shè)計(jì)范圍內(nèi).

3.7推遲模板的拆模時(shí)間

混凝土在前期硬化過程中,對(duì)濕度要求較高,過早拆除外模板,混凝土表面水分易蒸發(fā),加速混凝土表面收縮,從而導(dǎo)致裂縫的產(chǎn)生.因此延遲外模板的拆模時(shí)間(一般控制混凝土澆筑完成后7h左右),保證混凝土內(nèi)外收縮一致,可以最大限度地控制混凝土收縮裂縫的產(chǎn)生.

3.8在墩身周圍布置養(yǎng)護(hù)水管

處于潮濕的硬化環(huán)境中,在混凝土硬化過程中體積不但不會(huì)縮小,反而會(huì)有縮小的膨脹.在構(gòu)件周圍布置養(yǎng)護(hù)水管,以噴灌的方式均勻地噴灑在混凝土表面,使混凝土表面在潮濕的養(yǎng)護(hù)環(huán)境中,為混凝土創(chuàng)造了良好的潮濕硬化環(huán)境,從而大大降低了因內(nèi)部混凝土水化熱而產(chǎn)生的溫度力,避免了混凝土收縮裂縫的產(chǎn)生.

3.9合理布置混合料下料點(diǎn),加強(qiáng)振搗

為了保證混凝土的施工質(zhì)量,在混凝土澆筑過程中要合理布置混合料澆筑下料點(diǎn),根據(jù)模板內(nèi)的空間大小的混凝土振搗的方式方法,合理布置下料點(diǎn),一般呈梅花形布置,嚴(yán)格控制下料高度,避免下料過程中混合料產(chǎn)生離析,大體積混凝土的澆筑順序和振搗是很重要的,加強(qiáng)振搗,不要漏振,也不要過振,過振會(huì)產(chǎn)生骨料分層現(xiàn)象和混合料產(chǎn)生離析,避免混凝土疏松產(chǎn)生裂縫.

通過采取上述預(yù)防措施,可以有效減少和避免大體積混凝土表面裂縫的發(fā)生,滿足《公路工程質(zhì)量檢驗(yàn)評(píng)定標(biāo)準(zhǔn)》的規(guī)定的要求.

參考文獻(xiàn):

[1] 《公路工程質(zhì)量檢驗(yàn)評(píng)定標(biāo)準(zhǔn)與施工規(guī)范對(duì)照手冊(cè)》（第二版）（JTG F80/1-2004），人民交通出版社。

[2] 《混凝土強(qiáng)度檢驗(yàn)評(píng)定標(biāo)準(zhǔn)》（GBJ107-87） ，中國計(jì)劃出版社。

[3] 《水工混凝土施工規(guī)范》（DL/T5144-2001）， 中國電力出版社。

第7篇：混沌分析范文

關(guān)鍵詞：超聲波；混凝土；裂縫檢測

中圖分類號(hào)：TU37文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：

1 前言

隨著我國經(jīng)濟(jì)的快速發(fā)展，各種建設(shè)項(xiàng)目日益增多，建設(shè)速度也不斷加快，對(duì)混凝土的需求量越來越大，項(xiàng)目建設(shè)的過程中出現(xiàn)的問題也日益增多，最為常見的問題有混凝土開裂，這不僅可能對(duì)結(jié)構(gòu)安全性和耐久性造成影響，留下安全隱患，而且也可能造成重大的經(jīng)濟(jì)損失。因此，利用超聲波檢測混凝土裂縫深度，對(duì)混凝土裂縫對(duì)結(jié)構(gòu)性能的影響作出評(píng)價(jià)顯得尤為重要。

貴陽市某市政橋梁5個(gè)墩柱，墩身最大高度約30m，頓帽寬為2.5m，長為9.0m，墩柱寬為2.5m，長為6.0m，墩柱混凝土設(shè)計(jì)強(qiáng)度為C40。墩帽混凝土澆筑完畢后，在利用塑料薄膜養(yǎng)護(hù)的過程中，發(fā)現(xiàn)頓帽及墩柱出現(xiàn)不同程度開裂，頓帽裂縫數(shù)量較多，裂縫寬度較大，裂縫形態(tài)見圖1。為了解裂縫深度情況，也為了下一步裂縫處理提供依據(jù)，我們?cè)?個(gè)墩柱的頓帽及墩身，共選擇了25條寬度較大的裂縫進(jìn)行超聲波檢測，并對(duì)裂縫位置處的鋼筋保護(hù)層厚度進(jìn)行檢測。

(a) (b)

圖1(a)墩帽裂縫 (b)墩身裂縫

2 超聲波檢測裂縫原理及方法

2.1超聲波檢測原理

混凝土是由固-液-氣三相組成的具有彈黏塑性質(zhì)的復(fù)合材料，其內(nèi)部存在著分布極其復(fù)雜的界面，如微裂縫間的界面，超聲波在混凝土中的傳播情況要比在均勻媒質(zhì)中復(fù)雜得多，這就決定了超聲波的指向性差，在混凝土中非直線傳播，并且只能采用低頻超聲波。超聲波在混凝土中傳播時(shí)，遇到尺寸比其波長小的缺陷會(huì)產(chǎn)生繞射，從而使聲稱增大、傳播時(shí)間延長?？筛鶕?jù)聲時(shí)活聲速的變化情況，判別和計(jì)算缺陷的大小。超聲波在混凝土中傳播時(shí)，遇到蜂窩、孔洞、裂縫等缺陷時(shí)，大部分脈沖波會(huì)在缺陷界面被散射和反射，到達(dá)接收換能器的聲波能量(波幅)會(huì)顯著減小，可根據(jù)波幅變化程度判斷缺陷的性質(zhì)和大小。超聲波通過缺陷時(shí)，部分脈沖波因繞射或多次反射而產(chǎn)生路徑和相位變化，不同路徑或不同相位的超聲波疊加后，造成接收信號(hào)波形畸變，可參考畸變波形分析判斷混凝土缺陷情況。

2.2超聲波檢測方法

當(dāng)混凝土結(jié)構(gòu)被測部位只有一個(gè)表面可供超聲檢測時(shí)，可采用單面平測法進(jìn)行裂縫深度檢測。當(dāng)混凝土結(jié)構(gòu)的裂縫部位具有一對(duì)相互平行的表面時(shí)，可采用雙面斜測法進(jìn)行裂縫深度檢測。本工程中墩柱被測部位只有一個(gè)檢測面，因而選用單面平測法進(jìn)行裂縫深度檢測，下面只介紹平測法：

(1)單面平測法適用于檢測深度約為500mm以內(nèi)的裂縫。

(2)裂縫檢測前，當(dāng)被側(cè)部位不平整時(shí)，應(yīng)打磨、清理表面，以保證換能器與混凝土測試表面耦合良好。

(3)先在裂縫一側(cè)布置不跨縫測點(diǎn)，測點(diǎn)處混凝土質(zhì)量應(yīng)均勻，以T、R換能器內(nèi)邊緣距離li·為100mm，150mm，200mm，250mm，300mm，350mm，400mm，450mm，500mm，550mm，分別讀取各測點(diǎn)聲時(shí)值tl，并繪制平測裂縫時(shí)-距(tl- ll·)圖(見圖2)，圖中各測點(diǎn)連線近似直線，直線斜率即為混凝土超聲波的傳播速度，各測點(diǎn)超聲波實(shí)際傳播距離為：

li=a+ li·

(4)以裂縫為軸線，在裂縫兩側(cè)對(duì)稱布置測點(diǎn)，測點(diǎn)連線垂直于裂縫走向，T、R換能器對(duì)稱置于裂縫兩側(cè)測點(diǎn)，測點(diǎn)距離li·為100mm，150mm，200mm，250mm，300mm，350mm，400mm，450mm，500mm，550mm，分別讀取各測點(diǎn)聲時(shí)值tl，并繪制平測裂縫時(shí)-距(tl- ll·)圖，圖中各測點(diǎn)連線近似直線，直線斜率即為混凝土超聲波的傳播速度。

(5)裂縫深度計(jì)算：

式中：hci—第i點(diǎn)裂縫深度計(jì)算值，mm；

li—第i點(diǎn)超聲波實(shí)際傳播距離，mm；

ti0 —第i點(diǎn)跨縫測讀聲時(shí)，μs；

v —不跨縫測出的混凝土聲速平均值，km/s。

根據(jù)測試部位不同測距得到的裂縫深度值，取平均值作為該裂縫深度值。

3 混凝土裂縫深度檢測

現(xiàn)場對(duì)貴陽市某市政橋梁開裂的5個(gè)墩柱，分別各選取5條分布于墩帽和墩身的裂縫進(jìn)行深度檢測，并結(jié)合鉆部分取芯驗(yàn)證見圖2。

(a) (b)

圖2(a)墩身裂縫檢測 (b)墩帽裂縫檢測及取芯驗(yàn)證

根據(jù)開裂的5個(gè)墩柱共計(jì)抽檢25條裂縫不同測距時(shí)跨縫與不跨縫實(shí)測的聲時(shí)值，計(jì)算出25條裂縫的推定深度值，并將各裂縫實(shí)測寬度及部分裂縫鉆芯驗(yàn)證結(jié)果列于下表。

裂縫推定深度、寬度及鉆芯驗(yàn)證結(jié)果

對(duì)比表中裂縫深度推定值與裂縫芯樣驗(yàn)證深度，二者較為接近，說明超聲波檢測裂縫深度與裂縫實(shí)際深度基本相同，可以作為對(duì)混凝土結(jié)構(gòu)性能影響的評(píng)定依據(jù)?，F(xiàn)場實(shí)測各墩帽平均保護(hù)層厚度為68mm，墩身平均保護(hù)層厚度為55mm。因此，各墩柱混凝土裂縫深度基本處于保護(hù)層厚度范圍內(nèi)。

4結(jié)論

根據(jù)現(xiàn)場檢測結(jié)果，所抽檢的5個(gè)橋墩墩身及墩帽均出現(xiàn)不同程度的開裂，裂縫裂縫長度較短，呈網(wǎng)狀分布，開裂部位主要分布于墩柱混凝土分節(jié)澆筑的交界面附近、墩帽頂面及側(cè)面，裂縫深度推定值基本未超過保護(hù)層厚度，裂縫成因主要有以下兩點(diǎn)：

（1）混凝土在空氣中硬結(jié)時(shí)體積收縮。混凝土在不受外力的情況下的這種自發(fā)變形，受到外部約束時(shí)（支承條件、鋼筋等），將在混凝土中產(chǎn)生拉應(yīng)力，使得混凝土開裂。引起混凝土的裂縫主要有塑性收縮、干燥收縮和溫度收縮等三種。在硬化初期主要是水泥石在水化凝固結(jié)硬過程中產(chǎn)生的體積變化，后期主要是混凝土內(nèi)部自由水分蒸發(fā)而引起的干縮變形。

（2）混凝土內(nèi)外溫差大，在硬化期間放出大量水化熱，內(nèi)部溫度不斷上升，使混凝土表面和內(nèi)部溫差很大。當(dāng)溫度產(chǎn)生非均勻的降溫時(shí)，將導(dǎo)致混凝土表面急劇的溫度變化而產(chǎn)生較大的降溫收縮，此時(shí)表面受到內(nèi)部混凝土的約束，將產(chǎn)生很大的拉應(yīng)力，而混凝土早期抗拉強(qiáng)度和彈性模量很低，因而出現(xiàn)裂縫。

參考文獻(xiàn)

[1] CECS 02:2005 超聲法檢測混凝土缺陷技術(shù)規(guī)程

第8篇：混沌分析范文

關(guān)鍵詞：混沌系統(tǒng)；混沌序列；圖像加密算法；輔助密鑰

中圖分類號(hào)：TP391 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1007-9416（2017）01-0196-03

1 研究背景和意義

根據(jù)加密與解密中使用的密鑰情況，傳統(tǒng)加密算法可分為對(duì)稱加密算法與非對(duì)稱加密算法。由于傳統(tǒng)的加密技術(shù)沒有考慮圖像的自身特點(diǎn)，多是基于文本設(shè)計(jì)的，因此對(duì)圖像進(jìn)行加密解密，不但效率較低，而且安全性較差。

由于數(shù)字圖像具有數(shù)據(jù)量大、數(shù)據(jù)相關(guān)度高等特點(diǎn)，繼續(xù)用傳統(tǒng)的圖像加密方式效率低，又不能滿足實(shí)時(shí)通信的要求。混沌序列具有對(duì)初始條件敏感、容易生成、以及具有白噪聲的統(tǒng)計(jì)特性，因此很適合應(yīng)用于加密。經(jīng)證明，基于混沌的圖像加密方法密鑰空間大，有較好的統(tǒng)計(jì)特性、安全性及很好的密鑰敏感度。擾亂圖像像素值和置亂圖像像素位置是兩大類常見的基于混沌的圖像加密方法。然而這兩類加密方法都需要做一些必要的改進(jìn)，因?yàn)殡y以抵抗已知明文的攻擊，在安全性方面均存在一些問題，。

研究該課題不僅可以解決傳統(tǒng)圖像加密效率低的特點(diǎn)，還可以滿足當(dāng)下實(shí)時(shí)通訊的需求。因此，該研究課題具有很高的價(jià)值。

2 本文的主要作用

本文在對(duì)上述擾亂圖像像素值和置亂圖像像素位置這兩類圖像加密方法，進(jìn)行分析安全性的基礎(chǔ)上，擬通過在圖像加密過程中引入一個(gè)輔助密鑰，以抵抗已知明文攻擊。采用Matlab平臺(tái)對(duì)其進(jìn)行仿真分析，證明其安全性。

3 基于混沌序列的圖像加密方法

3.1 混沌序列的生成

（1）實(shí)數(shù)值序列，即是混沌映射的軌跡點(diǎn)所形成的序列。

（2）通過定義一個(gè)閾值，由1）中的實(shí)數(shù)值混沌序列可得到二值序列：（2.1）具有混沌特性的二值序列為。

（3）比特序列為，由1）中實(shí)數(shù)值混沌序列得到，將中的改寫為L-bit的浮點(diǎn)數(shù)形式：，其中，是的第i位。

（4）定義一個(gè)閾值函數(shù)，由1）中的實(shí)數(shù)值混沌序列得到值序列：

3.2 基于一維混沌序列的置亂方法

初值在Logistic映射的作用下生成混沌序列，該序列對(duì)初始值非常敏感、非周期且不收斂。用計(jì)算機(jī)將迭代初值迭代，其中迭代初值是在區(qū)間中隨機(jī)選取的，通常會(huì)丟棄前面n次的迭代數(shù)據(jù)。隨后每一個(gè)像素值用混沌序列加密。序列的概率密度函數(shù)表達(dá)式如下：

（2.3） 均值為：

假設(shè)獨(dú)立選取兩個(gè)初始值和，則兩個(gè)序列的互相關(guān)函數(shù)為：

可以看出，一維Logistic形式簡單，具有與白噪聲相似的特性。設(shè)精度為N位有效數(shù)字，則在上最多有個(gè)不重復(fù)點(diǎn)。當(dāng)?shù)螖?shù)大于精度時(shí)，必會(huì)產(chǎn)生循環(huán)。由于有限精度的限制容易產(chǎn)生周期，一維Logistic混沌映射不能直接用于加密。變換排序可以保持Logistic混沌序列的性質(zhì)。通過Logistic混沌映射生成一個(gè)雙精度型的混沌序列，實(shí)值序列集合中的N個(gè)值由小到大排列，形成有序序列，確定每個(gè)在混沌實(shí)值有序序列中的位置編號(hào)，置換地址集合形成。其中，為集合中的一個(gè)。對(duì)圖像的第一行像素按置換的地址集合進(jìn)行置換，將其第列像素置換至第列，，這樣就可以取得很好的置亂效果。

4 實(shí)驗(yàn)過程、結(jié)果及分析

4.1 問題一

對(duì)具有代表性的圖像加密方法，即擾亂圖像像素值的加密方法進(jìn)行安全性分析。

f是大小為，有L個(gè)灰度級(jí)的圖像。

Step1：選定Logistic混沌系統(tǒng)，將初值作為密鑰；

Step2：通過混沌系統(tǒng)生成混沌序列；

Step3：將其量化為二值隨機(jī)序列；

Step4：將得到的序列與原始圖像按比特位進(jìn)行異或操作得到加密圖像。

實(shí)驗(yàn)結(jié)果：如圖4.1。

安全性分析如下：

這種加密方法的安全性應(yīng)取決于混沌系統(tǒng)的迭代精度及的取值精度。對(duì)于已知明文的攻擊方式，這種圖像加密方法則很容易被攻擊者破譯。這種加密方法使用的加密模板是二值序列，它對(duì)所有圖像都重復(fù)使用，很容易被破譯。一旦破譯了加密模板，就可以解密其它的圖像，因而攻擊者得到一幅原始圖像f以及加密后的圖像后。所以該加密方法安全性不是很高。

4.2 問題二

對(duì)具有代表性的圖像加密方法，即置亂圖像像素位置的加密方法M行安全性分析。f是大小為的圖像。

Step1：選定兩個(gè)Logistic混沌系統(tǒng)，分別以初值、產(chǎn)生兩個(gè)混沌序列；

Step2：將兩混沌序列歸一化，分別乘以M和N；

Step3：將兩列序列取整，取值分別為與間的整數(shù)；

Step4：進(jìn)一步處理兩個(gè)序列，生成遍歷的序列與遍歷的序列；

Step5：將這兩個(gè)序列作為置亂矩陣的行地址和列地址，對(duì)原圖像進(jìn)行置亂：

（2.5）

其中為原圖像素點(diǎn)經(jīng)位置置亂后的坐標(biāo)值，而原圖像素點(diǎn)加密后的像素點(diǎn)為。

實(shí)驗(yàn)結(jié)果：如圖4.2。

安全性分析如下：

對(duì)于唯密文攻擊，這種加密方法的安全性也是由混沌系統(tǒng)的迭代精度及初值、的取值精度決定。這種加密方法并沒有改變圖像各像素點(diǎn)的值，因此對(duì)于已知明文的攻擊容易被攻擊破譯。

4.3 題三

在問題一和問題二的基礎(chǔ)上，擬在圖像加密過程中引入一個(gè)輔助密鑰，提高安全性。F圖像的大小為，圖像f在位置處的灰度值為，選取kx、ky、kz、kw為16位加密密鑰。具體加密過程如下：

Step1：每2個(gè)像素點(diǎn)為一對(duì)，在原始圖像f中任意選取16個(gè)像素點(diǎn)。對(duì)這些像素點(diǎn)按比特位進(jìn)行異或操作，獲得4個(gè)16位輔助密鑰ka、kb、kc、kd；

Step2：選定4個(gè)一維混沌系統(tǒng)，其中運(yùn)算精度和初始值的精度均為16位，初始值分別為，，

，；

Step3：通過4個(gè)混沌系統(tǒng)以選定的初值產(chǎn)生混沌序列；

Step4：將取混沌序列（4個(gè)，值精度為16位）量化為二值序列；

Step5：異或運(yùn)算，將二值序列合并為序列，并得到加密模板fm；

Step6：用加密模板fm與原始圖像f進(jìn)行異或操作，就可以得到加密圖像f’。

Step7：要采用Matlab平臺(tái)對(duì)其進(jìn)行仿真分析，證明其安全性。

實(shí)驗(yàn)結(jié)果：如圖4.3。

安全性分析如下：

仿真結(jié)果表明，引入輔助密鑰，可使加密系統(tǒng)具有很強(qiáng)的抗攻擊、抗破譯能力?？梢杂行У氐挚挂阎魑墓簦蟠筇岣甙踩?。

5 結(jié)語

本文闡明了在圖像加密中混沌理論的應(yīng)用，在對(duì)圖像加密方法進(jìn)行安全性分析的基礎(chǔ)上，為提高安全性并在加密過程中引入一個(gè)輔助密鑰。最后，給出了實(shí)驗(yàn)的詳細(xì)步驟、結(jié)果和分析。

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第9篇：混沌分析范文

關(guān)鍵詞：微弱信號(hào)；混沌；lebesgue測度；Wigner變換

中圖分類號(hào)：TP391文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A文章編號(hào)：1009-3044(2012)08-1891-03

認(rèn)識(shí)混沌現(xiàn)象是非線性科學(xué)領(lǐng)域的一項(xiàng)重要成就，近些年引起了人們?cè)絹碓綇V泛地關(guān)注。研究噪聲中的微弱信號(hào)檢測的原理及方法，是測量技術(shù)中的綜合和尖端技術(shù)?？蓹z測出很難測量的微弱量，比如弱光、小位移、微振動(dòng)等。檢測有用信號(hào)，提高信號(hào)的信噪比是其研究目標(biāo)。根據(jù)混沌系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)的相關(guān)特征，我們可以通過它對(duì)噪聲的免疫性、對(duì)初始條件的敏感性以及相應(yīng)軌跡變化，來檢測強(qiáng)噪聲背景下的微弱信號(hào)。目前，混沌檢測是人們研究的重要科研領(lǐng)域，而微弱信號(hào)的檢測技術(shù)又是混沌檢測中的熱點(diǎn)問題。據(jù)研究發(fā)現(xiàn)，在噪聲背景下，混沌檢測可以大大地增強(qiáng)了微弱信號(hào)的檢測的精確性，有效地提高了信號(hào)輸出的信噪比，是非常實(shí)用的一種檢測方法。關(guān)于混沌狀態(tài)的判別方法問題，我們改變了單一的定性分析，實(shí)現(xiàn)了了定性分析與定量分析的有機(jī)結(jié)合。在實(shí)踐中，定性分析與定量分析都存在一些優(yōu)點(diǎn)與缺點(diǎn)。例如，定性分析便捷、易于操作，但是不夠精確；而定量分析能夠提高分析的精確度，但操作起來比較復(fù)雜。因此，將定性分析與定量分析結(jié)合起來，可以實(shí)現(xiàn)優(yōu)勢互補(bǔ)，是非常必要的。

基于以上論述，本文提出了一種新的混沌檢測判據(jù)，那就是一種以lebesgue測度理論應(yīng)用與Wigner變換分析為基礎(chǔ)的研究方法。

1 lebesgue測度

在歐幾里得空間中，點(diǎn)集測度是一項(xiàng)非常重要的理論。在實(shí)際中，這種點(diǎn)集不能太繁瑣，而要有一個(gè)合適的度，而這個(gè)度就稱之為測度。

測度概念是區(qū)間體積概念的擴(kuò)展，目的是使一般的點(diǎn)集能具有類似體積性質(zhì)的度量。這種度量（測度m(E)）具有如下的幾項(xiàng)性質(zhì)：

1）測度m(E)>=0；

2）可合同的點(diǎn)集具有相同的測度；

3）對(duì)區(qū)間I=(a,b)，m(I)=b-a；

4）可數(shù)可加性：對(duì)互不相交的點(diǎn)集而言，它們并集的測3度等于測度的和。第4點(diǎn)很重要。

2 lebesgue測度在Duffing混沌系統(tǒng)中的應(yīng)用

研究非線性阻尼振蕩、分岔、混沌的常用模型之一是Duffing系統(tǒng)所代表的非線性動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)。本文選取恢復(fù)力項(xiàng)為在試驗(yàn)中發(fā)現(xiàn)，振子方程的值為一個(gè)常數(shù)，而且阻尼比k∈（0.2，0.5）。除此之外，隨著時(shí)間t的變化，振子方程的均值函數(shù)與均方值函數(shù)都發(fā)生了相應(yīng)的變化。這說明，Duffing混沌信號(hào)完全符合非平穩(wěn)信號(hào)的特征，是一種非平穩(wěn)信號(hào)。

在實(shí)際中，由于Wigner分布具有時(shí)頻性的特點(diǎn)，這有利于我們加強(qiáng)對(duì)非平穩(wěn)信號(hào)的描述。因此，本文應(yīng)用Wigner分布技術(shù)，對(duì)混沌系統(tǒng)進(jìn)行了周密的時(shí)頻分析。圖1就是關(guān)于Duffing混沌系統(tǒng)輸出的Wigner分布圖。通過圖1不難看出，Duffing系統(tǒng)輸出主要分布在低頻窄帶區(qū)間?；谶@種現(xiàn)象，在檢測信號(hào)的過程中，我們就可以去除主頻率以外的噪音。實(shí)驗(yàn)結(jié)果證明，Duffing混沌系統(tǒng)不僅有對(duì)初始條件的敏感性，而且有對(duì)噪聲的免疫性。

怎么判斷系統(tǒng)是從混沌態(tài)躍變到了大周期態(tài)呢？具體做法是：選取k=0.5，采用四階龍格－庫塔法（Runge-Kutta）算法求出方程的解，是用于模擬常微分方程的解的重要的一類隱式或顯式迭代法，通過中間步點(diǎn)值對(duì)高階導(dǎo)數(shù)的替代，以對(duì)求解的信號(hào)做Wigner轉(zhuǎn)換。在這個(gè)過程中，指標(biāo)是衡量Duffing混沌系統(tǒng)狀態(tài)轉(zhuǎn)變的直觀反映，本文在此采用了一些新的指標(biāo)數(shù)據(jù)。

應(yīng)用MATLAB/Simulink軟件仿真環(huán)境，從Duffing系統(tǒng)中得到的Wigner變換的幅頻圖。在這里的選取應(yīng)用黃金分割法的理論，這個(gè)數(shù)值的作用不僅僅體現(xiàn)在諸如繪畫、雕塑、音樂、建筑等藝術(shù)領(lǐng)域，而且在管理、工程設(shè)計(jì)等方面也有著不可忽視的作用。黃金分割法也稱0.618法，通過對(duì)lebesgue測度可數(shù)可加性的應(yīng)用，根據(jù)混沌檢測微弱信號(hào)的仿真模型，使系統(tǒng)進(jìn)入混沌態(tài)。為此，本了圖a與圖b的分析。其中，圖a為混沌態(tài)下的Wigner分布圖，而圖b為周期態(tài)下的Wigner分布圖。圖2Duffing系統(tǒng)混沌態(tài)和周期態(tài)Wigner分布圖

從圖中可看出，周期態(tài)的值比在混沌時(shí)的值小。較大的值說明系統(tǒng)處于混沌態(tài)，較小的說明系統(tǒng)處于周期態(tài)。

在數(shù)學(xué)模型(1)中，隨著參數(shù)的變化，系統(tǒng)的狀態(tài)也會(huì)發(fā)生相應(yīng)的變化，我們將這種變化稱之為混沌系統(tǒng)控制參數(shù)。在Duffing系統(tǒng)由混沌態(tài)變?yōu)橹芷趹B(tài)的過程中，其會(huì)產(chǎn)生一個(gè)對(duì)應(yīng)值，我們將這個(gè)值稱之為臨界值或閥值。在實(shí)踐中，具體的操作步驟如下：首先，為了確保Duffing系統(tǒng)的相軌跡為混沌態(tài)，我們要相應(yīng)地調(diào)整其策動(dòng)力幅值；其次，通過相態(tài)圖，我們要判斷臨界值的取值范圍；最后，根據(jù)這個(gè)取值范圍，我們可以設(shè)計(jì)一個(gè)循環(huán)程序，以確定具體的臨界值。具體而言，我們假定初始值為0.731970，計(jì)算出循環(huán)遞增后的lebesgue測度值。計(jì)算后發(fā)現(xiàn)，當(dāng)臨界值小于0.731984時(shí)，lebesgue測度值大于0.1；而當(dāng)臨界值大于0.731984時(shí)，lebesgue測度值小于0.1。由此我們可以斷定，Duffing混沌系統(tǒng)由混沌態(tài)變?yōu)橹芷趹B(tài)的臨界值為0.731984。

現(xiàn)在建立一個(gè)以為橫坐標(biāo)，以為縱坐標(biāo)的信號(hào)變化曲線。在[0，1]的取值范圍內(nèi)選取相應(yīng)的采樣點(diǎn)，本文采用了等間隔取300個(gè)采樣點(diǎn)的辦法。根據(jù)這些采樣點(diǎn)，再結(jié)合著編程技術(shù)，求出n的對(duì)應(yīng)值。具體情況如圖3所示。通過圖3，我們能夠直觀地看出臨界值的范圍以及相應(yīng)值，進(jìn)而能夠識(shí)別出Duffing混沌系統(tǒng)的混沌態(tài)與周期態(tài)。圖3的lebesgue測度隨的變化曲線

在相同幅值的條件下，根據(jù)n的不同取值，我們來判斷l(xiāng)ebesgue測度值的大小，并以此來分析n與lebesgue測度值的關(guān)系狀況。要完成這個(gè)目標(biāo)，我們要借助于編程技術(shù)，具體的操作過程如表1所示。

由表1可知，lebesgue測度隨的變化曲線在n不同時(shí)，混沌態(tài)和周期態(tài)得出的值不同。首先，無論系統(tǒng)處于混沌態(tài)還是大尺度周期態(tài)，的lebesgue測度隨n值的增大而增大。其次在相同的n值條件下，混沌時(shí)的的lebesgue測度值比在大周期狀態(tài)時(shí)的的lebesgue測度值大。其次，當(dāng)n為8.2時(shí)，lebesgue測度達(dá)到了最大值。這表明，信號(hào)能量在混沌狀態(tài)下分布比較均勻。最后，n值越大，lebe? sgue測度越大，但是增長的幅度并不相同。在混沌狀態(tài)下，wigner分布比較平整，因?yàn)榛煦缧盘?hào)屬于一類信號(hào)，在確定信號(hào)和隨機(jī)信號(hào)之間。進(jìn)一步講，因?yàn)槠渚哂幸欢ǖ囊?guī)律性，所以上升曲線呈現(xiàn)出一種不規(guī)則的狀態(tài)。而在大周期狀態(tài)下，這條曲線是比較光滑的，三維圖除了一個(gè)陡峰外，其余部分都是平整的曲線。

3結(jié)束語

文中提出一種新的方法來判斷混沌態(tài)還是周期態(tài)。通過分析lebesgue測度的概念以及描述非平穩(wěn)信號(hào)重要應(yīng)用的雙線性變換Wigner分布。把它們綜合的應(yīng)用到Duffing混沌系統(tǒng)中，利用Duffing混沌系統(tǒng)檢測微弱信號(hào)的仿真模型，根據(jù)有效性與大小關(guān)系判斷來區(qū)分兩種狀態(tài)，并最終識(shí)別出混沌態(tài)到周期態(tài)的臨界值?；A(chǔ)這一理論，本了大量的實(shí)驗(yàn)。實(shí)驗(yàn)結(jié)果證明，這種混沌檢測判據(jù)具有很強(qiáng)的針對(duì)性、有效性與實(shí)效性，值得我們付諸實(shí)踐。

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