運(yùn)籌學(xué)經(jīng)典問題精選(九篇)

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第1篇：運(yùn)籌學(xué)經(jīng)典問題范文

關(guān)鍵詞：線性規(guī)劃；EXCEL2010；規(guī)劃求解

中圖分類號：TP311 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A 文章編號：1009-3044（2014）16-3907-02

Abstract： The solvation of the specific problem of linear programming is important in operational research method， this article discussed the solvation that using EXCEL2010， which greatly simplifies the variable more methods of solving the linear programming problem.

Key words： linear programming； EXCEL2010； programming solver

1 問題的提出

在運(yùn)籌學(xué)中比較重要的一類問題是線性規(guī)劃問題，自從美國數(shù)學(xué)家丹齊格在1974年提出單純形法后，求解線性規(guī)劃問題得到了長足的發(fā)展，同時也引起了許多數(shù)學(xué)家對此的興趣，對于決策變量比較少，規(guī)劃問題較簡單的決策問題，單純形法無疑是具有一定高等數(shù)學(xué)基礎(chǔ)的學(xué)者的最好選擇，但是當(dāng)決策變量比較多，或者約束不等式比較復(fù)雜時可以使用專門的運(yùn)籌學(xué)軟件如WinQSB、MATLA等進(jìn)行求解，但是對于對計算機(jī)軟件比較陌生的初學(xué)者和工程人員來了說求出線性規(guī)劃問題的最優(yōu)解還是具有一定難度的。比方說如下問題：

某晝夜服務(wù)的公交線路每天各時間區(qū)段內(nèi)所需司機(jī)和乘務(wù)人員數(shù)如表1：

該問題沒有直接基本可行解，需要使用人工變量法增加6個人工變量：[x13，x14，x15，x16，x17，x18]，這樣就使得變量總數(shù)達(dá)到18個，在這種情況下進(jìn)行求解是非常繁瑣的，但是利用EXCEL自帶的“規(guī)劃求解”宏工具就可以進(jìn)行簡單的計算。

2 相關(guān)知識

為了使用EXCEL求解線性規(guī)劃問題，首先要安裝一個叫“規(guī)劃求解的”加載宏。將Office 2010安裝光盤放入光驅(qū)，然后在EXCEL環(huán)境中選擇“文件”選項(xiàng)卡下的選項(xiàng)按鈕，在彈出的對話框中選擇“加載項(xiàng)”中的“規(guī)劃求解加載項(xiàng)”，如圖1所示：

做完了如上設(shè)置就可以進(jìn)行規(guī)劃求解了，首先在新建的文件中輸入規(guī)劃問題的相應(yīng)數(shù)據(jù)，如圖2所示：

3 問題的解決

由此，我們得到了上述問題的最優(yōu)解，即1――30人，2――25人，3――75人，4――35人，5――40人，6――0人，在這種選擇方案下，需要付出的最小成本為7240元。

4 結(jié)論

在線性規(guī)劃問題的求解方法中，使用經(jīng)典的大M法或者兩階段法都可以解決本例中的問題，但是理論上可行不代表實(shí)際解決問題的效率，往往經(jīng)典的方法給出的萬能解題方法在實(shí)際問題中都會因?yàn)楣ぷ鞯膹?fù)雜和繁重使得這些方法失去了實(shí)際意義，所以對于變量比較多的線性規(guī)劃問題可以使用本例的方法進(jìn)行求解，實(shí)踐證明，這種方法是快速而有效的。

參考文獻(xiàn)：

[1] 劉滿鳳，陶長琪，柳鍵，等.運(yùn)籌學(xué)教程[M].北京：清華大學(xué)出版社，2011.

第2篇：運(yùn)籌學(xué)經(jīng)典問題范文

關(guān)鍵詞：運(yùn)籌學(xué)；課程建設(shè)；教學(xué)方法和手段；教學(xué)改革

“運(yùn)籌學(xué)”[1]主要研究系統(tǒng)最優(yōu)化的問題，通過對問題的定量分析建立數(shù)學(xué)模型，給出數(shù)學(xué)模型的求解方法，用這些方法獲得系統(tǒng)問題的最優(yōu)解，從而為工業(yè)生產(chǎn)管理、信息統(tǒng)計管理、企業(yè)管理、經(jīng)濟(jì)管理等進(jìn)行決策提供科學(xué)依據(jù)。由于科學(xué)技術(shù)和經(jīng)濟(jì)建設(shè)的不斷發(fā)展，運(yùn)籌學(xué)的實(shí)際滲透力和影響力愈來愈大，特別是在工業(yè)生產(chǎn)、企業(yè)管理、行政管理和各種決策領(lǐng)域中的作用越來越重要，因此探討和加強(qiáng)“運(yùn)籌學(xué)”課程建設(shè)，對于大學(xué)課程教育教學(xué)改革具有重要意義。下面我們從四個方面闡述“運(yùn)籌學(xué)”課程建設(shè)的具體內(nèi)容。

一、確立“運(yùn)籌學(xué)”課程建設(shè)目標(biāo)

“運(yùn)籌學(xué)”是數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)、統(tǒng)計學(xué)專業(yè)、信息與計算科學(xué)專業(yè)和其他相關(guān)專業(yè)的專業(yè)基礎(chǔ)課，其目的是為學(xué)生學(xué)習(xí)專業(yè)課程奠定理論基礎(chǔ)，培養(yǎng)學(xué)生的系統(tǒng)優(yōu)化的思維方法和邏輯推理能力，使學(xué)生能夠運(yùn)用模型技術(shù)、數(shù)量分析及優(yōu)化方法分析解決各類系統(tǒng)優(yōu)化問題，全面提升學(xué)生應(yīng)用運(yùn)籌學(xué)知識分析和解決實(shí)際問題的能力，使他們真正成為應(yīng)用復(fù)合型人才[2]。為此要明確本課程建設(shè)的具體目標(biāo)：

（1）要求學(xué)生掌握運(yùn)籌學(xué)的基本概念、基本理論、基本方法和解決問題的基本技能；

（2）培養(yǎng)學(xué)生系統(tǒng)優(yōu)化的思維方式和邏輯推理能力，能夠根據(jù)實(shí)際問題建立運(yùn)籌學(xué)數(shù)學(xué)模型，對模型能夠應(yīng)用數(shù)學(xué)方法求解；

（3）培養(yǎng)學(xué)生能夠從實(shí)際問題中抽象出運(yùn)籌學(xué)問題，并借助于計算機(jī)得以解決，提高學(xué)生分析和解決實(shí)際問題的能力；

（4）培養(yǎng)學(xué)生能夠?qū)忸}結(jié)果進(jìn)行分析，并做出經(jīng)濟(jì)評價；

（5）培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新性意識，讓他們善于發(fā)現(xiàn)問題、分析問題和解決問題。

由于運(yùn)籌學(xué)是一門廣泛應(yīng)用于眾多領(lǐng)域的專業(yè)基礎(chǔ)學(xué)科，是數(shù)據(jù)信息處理、數(shù)據(jù)統(tǒng)計、數(shù)學(xué)建模以及決策管理中必不可少的。要把運(yùn)籌學(xué)課程作為專業(yè)基礎(chǔ)課，發(fā)揮該課程的主導(dǎo)作用，以適應(yīng)高等教育教學(xué)改革的要求。

二、發(fā)揮“運(yùn)籌學(xué)”課程建設(shè)的特色

由于運(yùn)籌學(xué)課程本身具有理論性和應(yīng)用性密切結(jié)合的特征[3]，所以要加強(qiáng)運(yùn)籌學(xué)課程建設(shè)，就既要注重運(yùn)籌學(xué)中的基本概念、基本理論和基本方法的教學(xué)，又要讓學(xué)生能夠?qū)@門課的背景知識進(jìn)行深入的了解、積累和學(xué)習(xí)，學(xué)會從實(shí)際問題中抽象出運(yùn)籌學(xué)模型，為進(jìn)一步學(xué)習(xí)其他相關(guān)的專業(yè)課程，并在以后的實(shí)踐中靈活運(yùn)用運(yùn)籌學(xué)的知識、理論解決實(shí)際問題打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。例如“運(yùn)籌學(xué)”課程需要有“數(shù)學(xué)分析”“高等代數(shù)”“概率論與數(shù)理統(tǒng)計”等課程作基礎(chǔ)，同時還需要有“數(shù)量經(jīng)濟(jì)學(xué)”“企業(yè)管理”等很強(qiáng)的應(yīng)用學(xué)科作背景知識，這使得運(yùn)籌學(xué)的教學(xué)工作者必須同時具備這些知識并能夠靈活地講授本課程。

基于運(yùn)籌學(xué)課程的這一特征，才使得對運(yùn)籌學(xué)課程建設(shè)提出了新的要求。既不能按照一般數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課程的教學(xué)模式進(jìn)行運(yùn)籌學(xué)課程的教學(xué)，也不能脫離了數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)而僅給出一些結(jié)論的簡單解釋，只注重方法的使用而不注意定理的證明。要發(fā)揮運(yùn)籌學(xué)課程的主導(dǎo)作用，使其成為示范性精品課程讓其推廣出去，發(fā)展起來。關(guān)于運(yùn)籌學(xué)課程建設(shè)，國內(nèi)外的有關(guān)專家和教師紛紛進(jìn)行了探索和改革，并做了大量的有益工作，積累了豐富的經(jīng)驗(yàn)。因此要在本課程的建設(shè)過程中注意吸取國內(nèi)外最新的教學(xué)與科研成果，極大地提高運(yùn)籌學(xué)課程建設(shè)的效果。

三、豐富“運(yùn)籌學(xué)”課程建設(shè)的具體內(nèi)容，挖掘新的教學(xué)方法和教學(xué)手段

運(yùn)籌學(xué)課程建設(shè)涉及的基礎(chǔ)比較廣，內(nèi)容與實(shí)際問題結(jié)合較為緊密，教學(xué)的難度較大[4]。要根據(jù)本課程的特點(diǎn)，著重闡述相關(guān)問題的基本思想、理論和方法，力求做到深入淺出，通俗易懂，既要使教學(xué)工作者便于教學(xué)，又要使學(xué)生易于有選擇性地自學(xué)。每一章末要配置適當(dāng)?shù)牧?xí)題，便于學(xué)生理解、消化課程中的內(nèi)容。在本課程建設(shè)過程中，將充分利用多年經(jīng)驗(yàn)積累所制作的教學(xué)課件，配合教材，提供更多的信息，以便取得更好的教學(xué)效果。

根據(jù)專業(yè)特征和知識結(jié)構(gòu)的要求，要講授運(yùn)籌學(xué)的重要組成部分――線性規(guī)劃與單純形法、對偶理論與靈敏度分析、運(yùn)輸問題、目標(biāo)規(guī)劃、整數(shù)規(guī)劃、動態(tài)規(guī)劃，這些內(nèi)容是數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)專業(yè)、統(tǒng)計學(xué)專業(yè)、信息與計算數(shù)學(xué)專業(yè)以及經(jīng)濟(jì)管理類及其相關(guān)專業(yè)本科生所應(yīng)具備的必要知識和學(xué)習(xí)其他相應(yīng)課程的重要基礎(chǔ)。

在運(yùn)籌學(xué)課程建設(shè)過程中，要采用理論教學(xué)、案例教學(xué)、多媒體教學(xué)等多種手段，將課程的內(nèi)容從理論分析到案例分析進(jìn)行有機(jī)結(jié)合，有利于促進(jìn)知識的深化和培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用能力。要利用多媒體課件，在課堂教學(xué)中以講授基本理論和方法為重點(diǎn)，采用多媒體技術(shù)輔助講解知識點(diǎn)，使傳統(tǒng)教學(xué)與多媒體教學(xué)有機(jī)結(jié)合，提高教學(xué)效果。為學(xué)生提供多種運(yùn)籌學(xué)的計算軟件，如：WinQSB及Ind61等軟件。建立教與學(xué)的信息交流平臺，重視對學(xué)生主動式學(xué)習(xí)的培養(yǎng)，利用思考題、習(xí)題和實(shí)驗(yàn)題等啟發(fā)學(xué)生的探索精神。建立運(yùn)籌學(xué)課程建設(shè)的專用網(wǎng)站，以輔助學(xué)生對運(yùn)籌學(xué)課程的學(xué)習(xí)。

四、完善“運(yùn)籌學(xué)”課程建設(shè)體系

1.完善運(yùn)籌學(xué)課程體系的建設(shè)

要把運(yùn)籌學(xué)課程作為主干課程，使其充分體現(xiàn)現(xiàn)代教育思想，符合科學(xué)性、先進(jìn)性和教育教學(xué)的普遍規(guī)律，具有鮮明特色，達(dá)到優(yōu)良的教學(xué)效果。緊密圍繞運(yùn)籌學(xué)學(xué)科的最新發(fā)展動態(tài)，理順課程體系，理論與實(shí)踐相結(jié)合，吸收國內(nèi)外運(yùn)籌學(xué)最新成果。不斷完善與更新教學(xué)內(nèi)容，進(jìn)一步加強(qiáng)運(yùn)籌學(xué)教材及其教輔材料的建設(shè)，以保證本課程建設(shè)的教學(xué)內(nèi)容處于先進(jìn)水平，及時更新教材內(nèi)容，使其始終能夠反映本學(xué)科領(lǐng)域的最新科技成果，不斷完善運(yùn)籌學(xué)課程的電子版教材，不斷完善和豐富已有的運(yùn)籌學(xué)專業(yè)資料庫和試題庫。定期進(jìn)行教學(xué)方法、教學(xué)手段、教學(xué)效果的總結(jié)，積累經(jīng)驗(yàn)，發(fā)揚(yáng)長處，找出不足，借鑒外校乃至外國的教學(xué)方法和經(jīng)驗(yàn)，取長補(bǔ)短，進(jìn)一步完善現(xiàn)有的教學(xué)方法體系，以不斷提高教學(xué)質(zhì)量和教育水平。

2.改革運(yùn)籌學(xué)教學(xué)內(nèi)容和教學(xué)方法

運(yùn)籌學(xué)的教學(xué)內(nèi)容與教學(xué)方法，要適應(yīng)數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)、統(tǒng)計學(xué)、信息與計算科學(xué)以及其他相關(guān)專業(yè)學(xué)生的需要，要不斷改革、不斷創(chuàng)新，進(jìn)一步修訂、完善教學(xué)課件，根據(jù)課程特點(diǎn)采用板書與課件有機(jī)結(jié)合的方式，提高教學(xué)效果。教學(xué)中采用因材施教、啟發(fā)式、循循善誘的教學(xué)方法，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，增強(qiáng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性。教師與學(xué)生要形成一個互動式的教學(xué)氛圍，提高課堂的教學(xué)效果。要開發(fā)“運(yùn)籌學(xué)模型求解教學(xué)輔助軟件”，用來幫助指導(dǎo)學(xué)生掌握運(yùn)籌學(xué)模型的求解的方法和思路。為了使學(xué)生的知識更好地與國際接軌，便于閱讀英文文獻(xiàn)資料，向?qū)W生推薦英文參考文獻(xiàn)，在教學(xué)中適當(dāng)加入英語文獻(xiàn)的閱讀引導(dǎo)。

3.加強(qiáng)師資隊(duì)伍的建設(shè)

教師是人才培養(yǎng)和教學(xué)改革的中堅(jiān)力量，師資隊(duì)伍建設(shè)是課程建設(shè)的關(guān)鍵[5]。只有建設(shè)一流的教師隊(duì)伍，才能保證該課程建設(shè)的可持續(xù)發(fā)展，使其向“精品課程”過渡。要努力打造一支具有豐富的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)、高昂的教學(xué)熱情、較高的教學(xué)和科研水平的一流教師梯隊(duì)，特別重視青年教師的培養(yǎng)。依靠本課程體系的教師隊(duì)伍的整體優(yōu)化把課程建設(shè)做得更好更精，滿足教育和教學(xué)的需要。

4.完善運(yùn)籌學(xué)教材建設(shè)

完善課程教材和配套的教學(xué)參考書體系，緊密圍繞運(yùn)籌學(xué)學(xué)科的最新發(fā)展動態(tài)，理順課程體系，理論與實(shí)踐相結(jié)合，吸收國內(nèi)外運(yùn)籌學(xué)最新成果，編制一套適合人才培養(yǎng)目標(biāo)的運(yùn)籌學(xué)教材，將書面主講教材、輔助教材、電子教案、網(wǎng)絡(luò)課件融合為一體，形成具有數(shù)學(xué)與管理學(xué)科特色的現(xiàn)代化教材體系。運(yùn)籌學(xué)課程不僅采用經(jīng)典教材，而且全面實(shí)現(xiàn)雙語教學(xué)的突破。

5.完善運(yùn)籌學(xué)課程網(wǎng)絡(luò)建設(shè)

進(jìn)一步完善運(yùn)籌學(xué)課程網(wǎng)站，不斷開辟網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)的新空間，建立更完備的網(wǎng)上答疑、網(wǎng)上作業(yè)傳輸和批改、網(wǎng)上實(shí)踐、網(wǎng)上資料查詢等系統(tǒng)，做好網(wǎng)上課件、電子教案等網(wǎng)站內(nèi)容的及時更新，建成“信息全面、服務(wù)一流”的精品課程網(wǎng)站。充分利用已有的網(wǎng)絡(luò)資源，做好網(wǎng)絡(luò)課堂教學(xué)，充分發(fā)揮現(xiàn)代教育技術(shù)手段與網(wǎng)絡(luò)技術(shù)的作用，搞好現(xiàn)代教學(xué)方法與教學(xué)方式的改革與創(chuàng)新，滿足運(yùn)籌學(xué)課程的發(fā)展要求。同時，加大網(wǎng)絡(luò)建設(shè)的資金投入，保證網(wǎng)絡(luò)的暢通和高速運(yùn)行，確保網(wǎng)站的安全性，使網(wǎng)絡(luò)教學(xué)能順利開展，滿足學(xué)生多方式學(xué)習(xí)的要求。

6.加強(qiáng)運(yùn)籌學(xué)課程建設(shè)的實(shí)踐教學(xué)

建立和完善學(xué)生上機(jī)實(shí)驗(yàn)和學(xué)習(xí)的內(nèi)外部環(huán)境，逐步改善和提高實(shí)驗(yàn)室硬件建設(shè)和軟件建設(shè)，拓寬實(shí)踐性教學(xué)環(huán)節(jié)思路，增開設(shè)計性、綜合性及研究性實(shí)驗(yàn)。要把學(xué)生的課程設(shè)計和畢業(yè)設(shè)計融于具體的實(shí)踐教學(xué)中，提高學(xué)生自主創(chuàng)造能力和社會實(shí)踐能力。努力建設(shè)校外實(shí)踐基地，促進(jìn)與校外企事業(yè)單位的合作，給學(xué)生提供良好的實(shí)踐學(xué)習(xí)環(huán)境。

參考文獻(xiàn)：

[1] 《運(yùn)籌學(xué)》教材編寫組.運(yùn)籌學(xué)（第三版）[M]. 北京：清華大學(xué)出版社，2005.

[2] 張福翔，張?zhí)鞂W(xué). 運(yùn)籌學(xué)教學(xué)改革研究 [J]. 建材高教理論與實(shí)踐，2001，20（4）：99―100.

[3] 李志猛，祝江漢，邱滌珊，徐培德. 啟發(fā)式教學(xué)在運(yùn)籌學(xué)課程中的應(yīng)用與實(shí)踐[J]. 高等教育研究學(xué)報，2008，31（4）：58―60.

第3篇：運(yùn)籌學(xué)經(jīng)典問題范文

【關(guān)鍵詞】 運(yùn)輸問題; 轉(zhuǎn)運(yùn)問題; 運(yùn)籌學(xué); 教學(xué)方法

運(yùn)籌學(xué)是一門應(yīng)用科學(xué)，它運(yùn)用數(shù)學(xué)方法對經(jīng)濟(jì)和管理系統(tǒng)中的各種有限資源進(jìn)行統(tǒng)籌安排，為決策者提供最優(yōu)參考方案，以實(shí)現(xiàn)有效的科學(xué)管理。運(yùn)籌學(xué)是管理類專業(yè)的專業(yè)基礎(chǔ)課，對管理類人才培養(yǎng)有著重要的意義。該課程的特點(diǎn)是將數(shù)學(xué)知識、數(shù)學(xué)建模、經(jīng)濟(jì)管理與計算機(jī)應(yīng)用四者融為一體，通過各類實(shí)際問題的案例，培養(yǎng)學(xué)生分析、解決實(shí)際問題的能力。該課程本身有一定的難度，作為教師，應(yīng)努力探索教育教學(xué)規(guī)律，認(rèn)真把握課程的特點(diǎn)，以獲得良好的教學(xué)效果。如何在現(xiàn)有的有限資源條件下(如學(xué)時、生源、師資)，將這門課上好，不也正是運(yùn)籌學(xué)研究的內(nèi)容嗎?

運(yùn)籌學(xué)涉及內(nèi)容較多，線性規(guī)劃是最主要的一個分支，其理論最完善、方法最成熟，應(yīng)用也最廣泛，涉及的很多問題都是經(jīng)典的問題，如運(yùn)輸問題、指派問題、最短路問題，最小費(fèi)用流問題等。自己在運(yùn)籌學(xué)教學(xué)過程中發(fā)現(xiàn)，這些問題有相同的共性，可以歸結(jié)為同一個問題，從而可以統(tǒng)籌安排教學(xué)內(nèi)容，為運(yùn)籌學(xué)課程提高教學(xué)效果，減少教學(xué)時間找出更優(yōu)的教學(xué)方法。

1 運(yùn)輸問題和轉(zhuǎn)運(yùn)問題

1.1 運(yùn)輸問題

運(yùn)輸問題一般指貨物可直接從產(chǎn)地運(yùn)往銷地。下面以運(yùn)費(fèi)問題為例進(jìn)行說明。

記si 為產(chǎn)地Ai(i=1，2，…，n) 的產(chǎn)量，dj 為銷地Bj(j=1，2，…，m) 的銷量，cij 為把貨物從產(chǎn)地Ai 運(yùn)往銷地Bj 的單位運(yùn)價。設(shè)xij 為從產(chǎn)地Ai 運(yùn)到銷地Bj 的貨物量，則運(yùn)費(fèi)最少的產(chǎn)銷平衡問題的線性規(guī)劃模型為[1，4]：

目標(biāo)函數(shù) min z=ni=1 mj=1cijxij

約束條件 mj=1xij=si ，(i=1，2，…n) (1)

ni=1xij=dj ，(j=1，2，…m) (2)

xij≥0 ，對所有的i 和j 。

對于不同的實(shí)際問題，有時還需加一些約束條件。例如，當(dāng)貨物量的單位為“件”、“箱”時，還需加上xij 為整數(shù)的約束條件。

對于產(chǎn)銷不平衡問題一般用兩種方法解決：

第一種方法是建立一個假想(虛擬)的產(chǎn)地或銷地，根據(jù)實(shí)際問題，將從產(chǎn)地運(yùn)往銷地的單位運(yùn)價設(shè)為0或一個很大的數(shù)，再轉(zhuǎn)化為產(chǎn)銷平衡問題，這一方法比較復(fù)雜一些。另一種更簡單的方法是，對產(chǎn)大于銷問題，將(1)式中的等式變?yōu)椤?，對銷大于產(chǎn)問題，將(2)式中的等式變?yōu)椤?，這種方法更直觀，易于學(xué)生理解和掌握。

1.2 轉(zhuǎn)運(yùn)問題

轉(zhuǎn)運(yùn)問題是運(yùn)輸問題的一個擴(kuò)充，當(dāng)產(chǎn)地的貨物不能直接運(yùn)往銷地時，需通過中轉(zhuǎn)站。

記產(chǎn)地為發(fā)點(diǎn)，銷地為收點(diǎn)，中轉(zhuǎn)站為中轉(zhuǎn)點(diǎn)，cij 為把貨物從點(diǎn)i 運(yùn)往點(diǎn)j 的單位運(yùn)價。設(shè)xij 為從點(diǎn) i運(yùn)往點(diǎn)j 的貨物量，則運(yùn)費(fèi)最少的產(chǎn)銷平衡轉(zhuǎn)運(yùn)問題的線性規(guī)劃模型為[1，4] ：

目標(biāo)函數(shù) min z=所有的弧cijxij

約束條件 ：對發(fā)點(diǎn)i 有 所有的流出量xij-所有的流入量xij=si (3)

對中轉(zhuǎn)點(diǎn)有 所有的流出量xij-所有的流入量xij=0 (4)

對收點(diǎn)j 有 所有的流出量xij-所有的流入量xij=di (5)

xij≥0 ，對所有的i 和j 。

對于產(chǎn)銷不平衡問題，可根據(jù)實(shí)際問題將(3)或(5)式中的等號改為不等號。

2 可轉(zhuǎn)化為運(yùn)輸問題的問題

2.1 指派問題

一般的指派問題為[1，4]：有n 項(xiàng)任務(wù)，恰好有n 個人可分別承擔(dān)這些任務(wù)，由于各人特長不同，完成各項(xiàng)任務(wù)的效率等情況(如時間)也不同，現(xiàn)假設(shè)必須指派每個人去完成一項(xiàng)任務(wù)，怎樣把n 項(xiàng)任務(wù)指派給n 個人，使完成n 項(xiàng)任務(wù)的總效率最高。

以完成任務(wù)的效率是時間為例，說明指派問題可轉(zhuǎn)化為運(yùn)輸問題。

將每個人看成產(chǎn)地，產(chǎn)量均為1，si=1 ，即每個人生產(chǎn)出一個勞動力;將每項(xiàng)工作看成銷地，銷量為1，dj=1 ，即每項(xiàng)工作需要一個勞動力來完成;將每個人完成各項(xiàng)任務(wù)的時間看成單位運(yùn)價cij ;設(shè)xij=1 為指派第 i個人完成第j 項(xiàng)工作，設(shè)xij=0 為不指派第i 個人完成第j 項(xiàng)工作，則上述指派問題可轉(zhuǎn)化為產(chǎn)銷平衡的運(yùn)輸問題。

當(dāng)任務(wù)項(xiàng)數(shù)多于人數(shù)時，可看成是銷大于產(chǎn)的情況，當(dāng)人數(shù)多于任務(wù)項(xiàng)數(shù)時，可看成是產(chǎn)大于銷的情況，由此可轉(zhuǎn)化為產(chǎn)銷不平衡的運(yùn)輸問題。

2.2 特殊的背包問題

一般的背包問為[1]：設(shè)背包攜帶物品的重量限制為W ，N 種物品中第i 種物品的重量為wi ，價值為ci ，總數(shù)量為ni ，如何決定這N 種物品中的每一種物品多少數(shù)量裝入背包內(nèi)，使得裝入背包物品的總價值最大。

考慮wi 都相等的特殊情況，即每種物品的重量都相等，不妨設(shè)為1。將第i 種物品看成產(chǎn)地Ai ，產(chǎn)量為ni ;將背包看成唯一的一個銷地，銷量為W ，將第i 種物品的價值負(fù)數(shù)看成單位運(yùn)價-ci ，設(shè)xi 為攜帶的第i 種物品的數(shù)量，則這種背包問題可轉(zhuǎn)化為銷大于產(chǎn)的的運(yùn)輸問題。

3 可轉(zhuǎn)化為轉(zhuǎn)運(yùn)問題的問題

3.1 最短路問題

一般的最短路問題為[1]：對一個賦權(quán)的有向圖，找到一條從一個指定的起點(diǎn)到另一個指定的終點(diǎn)的路，使這條路上所有弧的權(quán)數(shù)的總和最小。

將起點(diǎn)看成唯一的一個產(chǎn)地(發(fā)點(diǎn))，產(chǎn)量為1;將終點(diǎn)看成唯一的一個銷地(收點(diǎn))，銷量為1;將其余點(diǎn)看成中轉(zhuǎn)點(diǎn)，任兩點(diǎn)的權(quán)看成單位運(yùn)價，并設(shè)xij==1 為最短路經(jīng)過弧(i ，j )， xij=0為最短路不經(jīng)過弧(i ，j )，則最短路問題可轉(zhuǎn)化為產(chǎn)銷平衡的轉(zhuǎn)運(yùn)問題。

在實(shí)際應(yīng)用中遇到更多的是無向圖的最短路問題。這時需將無向圖添加方向變?yōu)橛邢驁D。由于最短路不可能由起點(diǎn)出發(fā)再回到起點(diǎn)，到了終點(diǎn)也不會再轉(zhuǎn)向其它點(diǎn)，而其它情況的各種可能性都有，所以可用如下方法為無向圖添加方向：與起點(diǎn)相連的弧，方向由起點(diǎn)指向另一點(diǎn);與終點(diǎn)相連的弧，方向由另一點(diǎn)指向終點(diǎn);與起點(diǎn)、終點(diǎn)無關(guān)的弧，給出雙向的方向(圖1)。弧(i ，j )和弧(i ，j )權(quán)相同。圖1 無向圖(左)添加方向成為有向圖(右)，其中1為起點(diǎn)，5為終點(diǎn)

3.2 最大流問題

一般的最大流問題為[1] ：給了一個帶收發(fā)點(diǎn)的網(wǎng)絡(luò)，其每條弧的賦權(quán)稱之為容量，在不超過每條弧的容量的前提下，求出從發(fā)點(diǎn)到收點(diǎn)的最大流量。

記發(fā)點(diǎn)為v1 ，收點(diǎn)為vn ，fij 為弧(vi，vj) 上的容量，M=rk=2f1k ，各條弧上的單位運(yùn)價為c1k=-1 ，k=2，3，…，r ，其余cij=0 。設(shè)xij 為弧(vi，vj) 上的流量，則上述最大流問題可轉(zhuǎn)化為只有一個產(chǎn)地(發(fā)點(diǎn))，產(chǎn)量為M，只有一個銷點(diǎn)(收點(diǎn))，銷量為rk=2x1k 的產(chǎn)大于銷的轉(zhuǎn)運(yùn)問題：

目標(biāo)函數(shù) min z=所有的弧cijxij=-rk=2x1k 約束條件 ：對發(fā)點(diǎn)1 有 rk=2x1k≤M (6)

對中轉(zhuǎn)點(diǎn)有 所有的流出量xij-所有的流入量xij=0

對收點(diǎn)n 有 所有的流入量xin=rk=2x1k

0≤xij≤fij ，對所有的 i和j 。

其實(shí)(6)式是多余的，由 0≤xij≤fij可以得到，這里僅為了說明該問題可轉(zhuǎn)化為轉(zhuǎn)運(yùn)問題。

3.3 最小費(fèi)用流問題

一般的最小費(fèi)用流問題為[4]：給了一個帶收發(fā)點(diǎn)的網(wǎng)絡(luò)，對每一條弧除給出了容量外，還給出了這條弧的單位流量的費(fèi)用，要求一個可行流，并使得總運(yùn)送費(fèi)最小。

若可行流是最大流時，則為最小費(fèi)用最大流問題。

最小費(fèi)用最大流問題分兩步解，第一步，先求出最大流F;第二步，在最大流F的所有解中，找出一個最小費(fèi)用的解。

關(guān)于第一步求最大流問題，已在前面討論過。第二步求最小費(fèi)用問題，將發(fā)點(diǎn)看成唯一的產(chǎn)地，產(chǎn)量為F(或可行流)，將收點(diǎn)看成唯一的銷地，銷量為F(或可行流)，每條弧的單位流量的費(fèi)用看成單位運(yùn)價，由此可轉(zhuǎn)化為產(chǎn)銷平衡的轉(zhuǎn)運(yùn)問題。

4 討論

在教學(xué)中，將看似不同的問題歸納轉(zhuǎn)化為同一問題，非常重要。首先，這涉及到教學(xué)內(nèi)容的結(jié)構(gòu)問題，原來看似不同的問題可能在教材的不同章節(jié)，轉(zhuǎn)化為同一問題后可并入同一章節(jié)。第二，對提高教學(xué)效果有一定的幫助。對老師而言，可減少教學(xué)時間，原先要花較多時間講解不同的問題，現(xiàn)在只需講解一個問題，然后作為同一問題舉一反三，不僅可將原問題講授得更清楚，也解決了新問題。對學(xué)生而言，原先要記多種問題的解法，現(xiàn)在只需記一種解法就可以了，減輕了學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)。第三，更重要的是，啟發(fā)學(xué)生對問題有更深入的理解，抓住事物的本質(zhì)，而不是停留在表面，這對培養(yǎng)學(xué)生抽象思維、綜合歸納能力是大有裨益的。當(dāng)然，要做到這一點(diǎn)，對老師的要求顯然更高，必須要花更多的時間和精力研究問題，吃透教材，理解精髓，融會貫通，非一般的應(yīng)付教學(xué)所能解決的。最后，在用計算機(jī)求解方面，可用同一程序處理這些類似的問題。

因此，將看似不同的問題歸納轉(zhuǎn)化為同一問題，可以統(tǒng)籌安排教學(xué)內(nèi)容，在現(xiàn)有的教學(xué)條件下，能幫助我們提高教學(xué)效果，減少教學(xué)時間。這正是運(yùn)籌學(xué)的精髓，對各種有限資源進(jìn)行統(tǒng)籌安排，找出最優(yōu)方案。所以本文與其說是教學(xué)體會，還不如說是運(yùn)籌學(xué)方法的運(yùn)用，用運(yùn)籌學(xué)方法探討運(yùn)籌學(xué)的教學(xué)問題，為運(yùn)籌學(xué)教學(xué)找到一種更好的方法。

參考文獻(xiàn)

1 韓伯棠.管理運(yùn)籌學(xué).第2版.北京：高等教育出版社，2005.

2 羅榮桂，原海英.運(yùn)籌學(xué)教學(xué)改革與探索.理工高教研究，2005，24(3)：49～50.

3 黃宇林.從運(yùn)籌學(xué)教學(xué)談人才培養(yǎng)模式與實(shí)踐.中國教育導(dǎo)刊，2005，(2)：76～77.

4 朱道立，徐慶，葉耀華.運(yùn)籌學(xué).北京：高等教育出版社，2006.

第4篇：運(yùn)籌學(xué)經(jīng)典問題范文

關(guān)鍵詞 最優(yōu)化方法 教學(xué)改革 微課 探討式

中圖分類號：G643 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A DOI：10.16400/ki.kjdks.2016.02.022

1 “最優(yōu)化方法”課程及其特點(diǎn)

最優(yōu)化方法即作運(yùn)籌學(xué)方法，是數(shù)學(xué)領(lǐng)域的一個重要分支，決策者做出科學(xué)決策需要依靠最優(yōu)化方法，可以通過教學(xué)方法研究各種系統(tǒng)的優(yōu)化途徑，獲得最優(yōu)解。隨著社會的進(jìn)步，科學(xué)技術(shù)的發(fā)展，最優(yōu)化方法也越來越被人們重視和肯定，被廣泛地應(yīng)用到生活和工作的各個領(lǐng)域，如公共管理、經(jīng)濟(jì)管理、工程建設(shè)、國防等，提高工作效率，方便人們的生活，發(fā)揮其重要作用。

最優(yōu)化方法作為應(yīng)用型學(xué)科，在現(xiàn)實(shí)應(yīng)用中，要考慮系統(tǒng)的整體優(yōu)化、多學(xué)科的配合以及模型方法的應(yīng)用。首先要收集和問題相關(guān)的數(shù)據(jù)和資料，確定決策變量，列出目標(biāo)函數(shù)和約束條件，提出最優(yōu)化問題并建立數(shù)學(xué)模型；其次分析所建數(shù)學(xué)模型，從中找到適合的最佳方法；最后編制程序過程中，利用計算機(jī)求解并對結(jié)果進(jìn)行檢驗(yàn)和實(shí)施。學(xué)生在建立模型解決實(shí)際問題的過程中，除了需要掌握和問題相關(guān)的知識外，還需具備一定的數(shù)學(xué)理論知識，包括數(shù)學(xué)分析、高等代數(shù)、數(shù)值分析等理論性較強(qiáng)的內(nèi)容，掌握相關(guān)的計算機(jī)基礎(chǔ)知識，運(yùn)用合適的軟件對問題求解并進(jìn)行分析。

2 課程教學(xué)過程中出現(xiàn)的問題

我校有兩個院系的研究生開設(shè)“最優(yōu)化方法”課程，經(jīng)濟(jì)管理學(xué)院和能源與動力工程學(xué)院。在該門課程的授課過程中，主要存在以下兩個問題：

2.1 學(xué)生基礎(chǔ)不同

在本科教育階段，“運(yùn)籌與優(yōu)化”課程是數(shù)學(xué)學(xué)院和經(jīng)濟(jì)管理學(xué)院的必修課，其他院系大多沒有開設(shè)該課程。通過對過去幾屆研究生調(diào)查發(fā)現(xiàn)，經(jīng)濟(jì)管理學(xué)院的學(xué)生中有近半數(shù)學(xué)生沒有學(xué)過該課程，能源與動力工程學(xué)院的學(xué)生則基本沒有學(xué)過該課程，這一情況導(dǎo)致學(xué)生基礎(chǔ)不同，在教學(xué)過程中，既要照顧有一定基礎(chǔ)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，又要考慮其他學(xué)生的接受能力，教學(xué)內(nèi)容的難易程度需要把握。

2.2 授課學(xué)時少，內(nèi)容多

“最優(yōu)化方法”學(xué)時為40課時，授課內(nèi)容涵蓋了工程中常用的主要優(yōu)化方法，闡明運(yùn)籌學(xué)的基本概念和理論方法，各類模型的結(jié)構(gòu)特征，經(jīng)濟(jì)含義及其在管理中的應(yīng)用。理論授課內(nèi)容涉及線性規(guī)劃及其對偶理論、運(yùn)輸問題、整數(shù)規(guī)劃、目標(biāo)規(guī)劃、網(wǎng)絡(luò)模型、網(wǎng)絡(luò)計劃、動態(tài)規(guī)劃、排隊(duì)論等基本知識。為了增強(qiáng)其實(shí)用性，很多實(shí)際問題的求解都需要用計算機(jī)解決，因此還要求學(xué)生掌握相關(guān)優(yōu)化軟件的使用。在40個課時的限制下，想完成這些幾乎是不可能的，很多情況下只能講到規(guī)劃論，而其他排隊(duì)論、存儲論等內(nèi)容無法涉及。

3 解決問題的幾點(diǎn)思考

開設(shè)“最優(yōu)化方法”的目標(biāo)就是讓學(xué)生通過課堂學(xué)習(xí)，更好地掌握量的數(shù)學(xué)分析模型與方法，同時，學(xué)生思維方式得到優(yōu)化提高，鍛煉了學(xué)生的獨(dú)立自主的科研和創(chuàng)新能力，為以后的專業(yè)課學(xué)習(xí)打好基礎(chǔ)。結(jié)合這個目標(biāo)，針對學(xué)生基礎(chǔ)不同，課程學(xué)時少，內(nèi)容多的特點(diǎn)，在不增加課時的情況下，授課過程中，以“掌握概念、介紹原理、注重方法、淡化理論、突出應(yīng)用”為主導(dǎo)思想，制作應(yīng)用性的教學(xué)課件，強(qiáng)調(diào)模型的建立及應(yīng)用。

3.1 合理安排教學(xué)內(nèi)容

與本科生相比，研究生教學(xué)更注重視培養(yǎng)學(xué)生的獨(dú)立研究問題，獨(dú)立分析問題的能力。研究生可以分為兩大類：學(xué)術(shù)型研究生和應(yīng)用型研究生。學(xué)術(shù)型研究生側(cè)重培養(yǎng)學(xué)生的科研能力，應(yīng)用型研究生側(cè)重培養(yǎng)學(xué)生的業(yè)務(wù)能力。我校開設(shè)該課程的兩個專業(yè)的培養(yǎng)目標(biāo)更傾向于后者。由于最優(yōu)化方法課程所涉及的內(nèi)容很多，各個模型的解決都提供了基于數(shù)學(xué)理論的抽象的算法，在學(xué)習(xí)講解過程中難以理解，而且這些理論和方法早已被人們普遍接受。因此在教學(xué)內(nèi)容的選擇上，首先，以基本概念和建立數(shù)學(xué)模型為重點(diǎn)，指導(dǎo)學(xué)生如何對實(shí)際問題進(jìn)行抽象概括，定義變量，整理各個變量之間的邏輯關(guān)系并建立數(shù)學(xué)模型。其次，教學(xué)中先簡單介紹模型求解的一般原理、算法，忽略淡化理論推導(dǎo)和計算過程，然后側(cè)重講解應(yīng)用方法和計算機(jī)實(shí)現(xiàn)過程，這是重點(diǎn)，一定要講解透徹，通過功能強(qiáng)大的數(shù)學(xué)軟件MATLAB和專業(yè)優(yōu)化軟件LINGO求解模型，特別突出解決實(shí)際問題的“實(shí)用性”，使教學(xué)過程與計算機(jī)和工具軟件緊密結(jié)合，提高學(xué)生的動手能力和課外閱讀能力。

在教材的選取上，我們以清華大學(xué)胡運(yùn)權(quán)主編的《運(yùn)籌學(xué)教程》（第四版）、信息工程大學(xué)韓中庚主編的《實(shí)用運(yùn)籌學(xué)――模型、方法與計算》為主要參考教材。胡教授的書前者深入淺出地闡明了運(yùn)籌學(xué)的基本概念、理論和方法，各類模型的結(jié)構(gòu)特征、經(jīng)濟(jì)含義及其在管理中的應(yīng)用，可以作為同學(xué)們課后閱讀相關(guān)內(nèi)容理論推導(dǎo)的補(bǔ)充。韓教授的書更突出實(shí)際問題的建模和計算機(jī)軟件的求解，二者相互補(bǔ)充。另外再給學(xué)生簡要介紹相關(guān)軟件如LINGO的使用后，讓學(xué)生課后通過自學(xué)提高軟件的使用能力。

3.2 采用靈活的教學(xué)手段

通過本科的學(xué)習(xí)，學(xué)生已經(jīng)具備一定自學(xué)能力，因此鼓勵學(xué)生做好課前預(yù)習(xí)，特別是沒有任何基礎(chǔ)的學(xué)生。在授課過程中，將傳統(tǒng)的教學(xué)方式與多媒體教學(xué)手段有機(jī)結(jié)合，以節(jié)約講課時間，增加信息量，提高課堂效率。

（1）探討式教學(xué)模式。傳統(tǒng)的課堂教學(xué)活動是以教師為中心的教學(xué)模式，以教師的講述和示范為主，忽略了師生間的交互作用，教師限制學(xué)生，學(xué)生迷信教師，學(xué)生的思維和見解易被禁錮。“探討式”教學(xué)是以學(xué)生為主的教學(xué)模式，又稱發(fā)現(xiàn)法、研究法，學(xué)生通過老師給出的事例，運(yùn)用所學(xué)習(xí)到基礎(chǔ)知識、原理，去發(fā)現(xiàn)問題、提出問題并試著去解決問題，如果解決不了，同學(xué)之間可以分組討論，探究問題的解決方案，整理出來解決問題的思路和方法，學(xué)會總結(jié)經(jīng)驗(yàn)和了解自身不足。老師在“探討式”教學(xué)中要以輔助引導(dǎo)為主，放手讓學(xué)生自己探索知識，學(xué)生才是這個課堂的主體，充分調(diào)動學(xué)生的獨(dú)立自主意識，拋出問題后，讓學(xué)生自己主動去發(fā)現(xiàn)問題，運(yùn)用所學(xué)知識，去解決問題，這個過程可以既可以加深學(xué)生對知識點(diǎn)的掌握程度，也可以增強(qiáng)學(xué)生獨(dú)立解決問題的自信心。

（2）開展“案例式”教學(xué)。案例教學(xué)法源于上個世紀(jì)二十年代，此種案例教學(xué)模式和其他教學(xué)模式有很大不同，它是美國哈佛商學(xué)院提出的，并且這些個案例都是從真實(shí)的商業(yè)管理中遇到的事件提煉出來的，開展這種案例教學(xué)既可以提高學(xué)生上課的興趣，也可以參加課堂討論的積極性，此種教學(xué)更生動有趣真實(shí)，教學(xué)頗有成效。這種教學(xué)法到了上世紀(jì)八十年代，教師培訓(xùn)中才開始重視此教學(xué)法，1986年美國卡內(nèi)基小組提出《準(zhǔn)備就緒的國家：二十一世紀(jì)的教師》的報告書中，就肯定案例教學(xué)法在師資培育課程的重大意義，提出這是一種很成功的教學(xué)模式。到了上世紀(jì)九十年代以后，我國才開始探究案例教學(xué)法。

“最優(yōu)化方法”中介紹的所有優(yōu)化模型都是真實(shí)系統(tǒng)的代表，是對實(shí)際問題的抽象概括和嚴(yán)格的邏輯表達(dá)。教學(xué)過程中要加強(qiáng)學(xué)生由理論到實(shí)踐能力的過度階段培養(yǎng)。在教學(xué)中可以引入案例式教學(xué)模式，針對不同專業(yè)學(xué)生選擇不同的案例， 引導(dǎo)學(xué)生通過科學(xué)的分析方法，對實(shí)際數(shù)據(jù)進(jìn)行分類整理、建立模型并借助于計算機(jī)找到最優(yōu)解決問題的方法。課題上，學(xué)生的積極性和參與性被調(diào)動起來，更容易消化吸收這些知識，同時提高了學(xué)生科研與創(chuàng)新能力。

（3）引入“微課”教學(xué)?！罢n是有時間限制的、有組織的教學(xué)過程的單位，其作用在于達(dá)到一個完整的、然而又是局部性的教學(xué)目的。”這是經(jīng)典教學(xué)論中對“課”的定義，與之相對應(yīng)的是“微課”，是按照課程標(biāo)準(zhǔn)及教學(xué)實(shí)踐要求，以教學(xué)視頻為主要載體，反映教師在課堂教學(xué)過程中針對某個知識點(diǎn)或教學(xué)環(huán)節(jié)而開展教與學(xué)活動的各種教學(xué)資源的有機(jī)組合。它的核心內(nèi)容是10分鐘左右課堂教學(xué)視頻，同時還包括與教學(xué)主題相關(guān)的教學(xué)設(shè)計、素材課件、練習(xí)測試等輔教學(xué)資源。具有主題突出、內(nèi)容具體、針對性強(qiáng)及趣味性強(qiáng)等特點(diǎn)，由于教學(xué)時間短、內(nèi)容少，又包括經(jīng)典示范案例和相關(guān)配套案例，非常適合自學(xué)與小班教學(xué)。基于此，可以針對某個問題，比如最大流問題，首先通過實(shí)例引出最大流問題，然后建立數(shù)學(xué)模型并介紹最大流的Ford-Fulkerson算法及計算機(jī)實(shí)現(xiàn)，最后給出一個小案例，引導(dǎo)學(xué)生自主建模并完成求解。由于是以視頻資料給出，學(xué)生在自學(xué)的過程中可以依據(jù)自身的理解掌握情況，隨時暫?；蛘咧貜?fù)觀看，從而完成相關(guān)知識的學(xué)習(xí)和應(yīng)用，如果有解決不了或是理解困難的問題，可以在課堂探討時提出，通過師生間、生生間的相互探討、質(zhì)疑和辯論，加深基本概念、數(shù)學(xué)模型的理解，掌握算法實(shí)現(xiàn)，從而完善認(rèn)知結(jié)構(gòu)，提高了學(xué)習(xí)興趣和建模能力。

4 小結(jié)

綜上所述，研究生的培養(yǎng)目標(biāo)是能夠在本門學(xué)科內(nèi)掌握堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)理論和系統(tǒng)的專門知識，同時具有從事科學(xué)研究、教學(xué)工作或獨(dú)立擔(dān)負(fù)專門技術(shù)工作的能力。在教學(xué)過程中，我們需要以此為目標(biāo)，不斷調(diào)整改進(jìn)教學(xué)模式，盡最大可能提高學(xué)生分析問題解決問題的能力，實(shí)現(xiàn)培養(yǎng)目標(biāo)。

參考文獻(xiàn)

[1] 代迅.研究生教育中的若干問題[J].學(xué)位與研究生教育，2000（4）.

[2] 華衛(wèi)紅，馬東堂.研究生教學(xué)改革的幾點(diǎn)思考[J].高等教育研究學(xué)報，2000（12）.

[3] 吳嬋.關(guān)于微課對優(yōu)化高校教學(xué)效果的思考[J].高教論壇，2013（10中）.

[4] 陳征，沈丹紅.基于Matlab軟件的《最優(yōu)化方法》教學(xué)[J].寧波工程學(xué)院學(xué)報，2011（9）.

第5篇：運(yùn)籌學(xué)經(jīng)典問題范文

關(guān)鍵詞：信用評估；數(shù)據(jù)挖掘；組合算法

中圖分類：TP311.13

文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A

文章編號：1673-291X（2012）23-0129-02

一、信用評估的定義

信用評估是統(tǒng)計學(xué)和運(yùn)籌學(xué)在金融和銀行業(yè)中最成功的應(yīng)用之一，也是最早開發(fā)的金融風(fēng)險管理工具之一。信用評估通常定義為一種用于預(yù)測貸款申請者或現(xiàn)存借款人將發(fā)生違約或拖欠概率的統(tǒng)計或定量方法，廣泛應(yīng)用于消費(fèi)信貸到商業(yè)貸款的各類信用分析中。信用評估的本質(zhì)是模式識別——將企業(yè)或個體消費(fèi)者按照其歷史資料和相應(yīng)的數(shù)據(jù)劃分為履約（即“好”客戶）和違約（即“壞”客戶）兩類。各種信用評估方法的思路在本質(zhì)上是相同的，即運(yùn)用數(shù)據(jù)挖掘技術(shù)、統(tǒng)計學(xué)和運(yùn)籌學(xué)等方法，通過對消費(fèi)者基本特征、信用記錄、行為記錄等大量數(shù)據(jù)進(jìn)行系統(tǒng)的分析，挖掘數(shù)據(jù)中蘊(yùn)含的行為模式、信用特征，獲取歷史信息和未來信用表現(xiàn)之間的關(guān)系，發(fā)展出預(yù)測性的模型，來綜合評估消費(fèi)者未來的某種信用表現(xiàn)即事先確認(rèn)某些決定違約（與償還款項(xiàng)相反的行為）概率的關(guān)鍵因素，然后將它們加以聯(lián)合考慮或加權(quán)計算出一個數(shù)量化的分?jǐn)?shù)。根據(jù)分?jǐn)?shù)或一個關(guān)鍵點(diǎn)把潛在的客戶分成“好”客戶與“壞”客戶兩組，用于是否貸款的決策審批。信用評估成為是否發(fā)放貸款、貸款額度、產(chǎn)品定價、以及提高放貸機(jī)構(gòu)贏利性和操作戰(zhàn)略的決策支持工具。

二、信用評估指標(biāo)體系建立的原則

評估指標(biāo)體系的選擇己經(jīng)成為信用評級工作的首要問題，它關(guān)系著評估工作的成敗。尋找一種較為科學(xué)的指標(biāo)選取的方法是信用評估研究和探索的重點(diǎn)之一。為使指標(biāo)的選取更為客觀、可信，待選指標(biāo)體系的確定必須在正確的指導(dǎo)原則下進(jìn)行，本文歸納如下。

1.準(zhǔn)確性原則。指標(biāo)的選擇、數(shù)據(jù)的選取、計算必須以公認(rèn)的科學(xué)理論為依據(jù)。

2.全面性原則.。指標(biāo)體系要全面反映貸款申請人的各方面特征，在考核過去表現(xiàn)的同時，更要預(yù)測未來的發(fā)展趨勢，既要考慮評估對象的情況，還要研究社會經(jīng)濟(jì)環(huán)境及其發(fā)展的影響。信用風(fēng)險的評估要覆蓋貸款業(yè)務(wù)的每個行業(yè)及行業(yè)內(nèi)的每一筆貸款業(yè)務(wù)。

3.可操作性原則。要求指標(biāo)體系的設(shè)置避免過于繁瑣，同時還要考慮指標(biāo)體系所涉及指標(biāo)的量化及數(shù)據(jù)獲取的難易程度和可靠性。

4.獨(dú)立性原則。確定評估指標(biāo)在考慮全面性的基礎(chǔ)上，要使采用的指標(biāo)盡可能相互獨(dú)立，指標(biāo)間的獨(dú)立性越好，評估的準(zhǔn)確性越高。

5.可量化原則。為了克服主觀評價所帶來的不確定性和盲目性，評價要盡量做到以量化研究為主，同時定性評價與定量評估相結(jié)合。

6.靈活性原則。評價指標(biāo)體系應(yīng)具有足夠的靈活性，以便各銀行可根據(jù)自己的放貸方式和用途以及本地區(qū)的實(shí)際情況，對指標(biāo)靈活進(jìn)行運(yùn)用。

7.公正性原則。信用評估指標(biāo)體系的建立，要符合客觀事實(shí)，能正確反映評估對象信用等級的真實(shí)面貌，指標(biāo)體系和計算方法不能偏向評估對象或授信方的任何一方，評估機(jī)構(gòu)和評估人員不能根據(jù)個人愛好，任意改變指標(biāo)項(xiàng)目，計算方法和評估標(biāo)準(zhǔn)。

8.動態(tài)性原則。信用風(fēng)險的評估不是簡單靜態(tài)的一次度量，而是連續(xù)動態(tài)的調(diào)整過程，因?yàn)殡S著貸款企業(yè)在生產(chǎn)環(huán)節(jié)中的每個過程都在動態(tài)發(fā)生變化，企業(yè)的經(jīng)營成果也隨著發(fā)生改變，變化中的財務(wù)和非財務(wù)數(shù)據(jù)就直接地影響到信用風(fēng)險評估結(jié)果。因此，信用風(fēng)險的評估是要不斷地進(jìn)行調(diào)整的，基于國內(nèi)銀行和企業(yè)的財務(wù)制度，建議一個季度進(jìn)行動態(tài)調(diào)整一次。

三、基于數(shù)據(jù)挖掘技術(shù)的信用評估算法

David Durand（1941）從Fisher的一項(xiàng)試驗(yàn)中獲得啟示，意識到可以采用把整個客戶群分為好與壞兩種不同類別的方式來處理放貸問題。在隨后的發(fā)展和演變過程中，個人信用評始終被看做是一個分類問題。到目前為止，主要的評估方法大致可以分為以下幾類：經(jīng)驗(yàn)式評判法、統(tǒng)計學(xué)方法、運(yùn)籌學(xué)方法以及人工智能方法中的數(shù)據(jù)挖掘技術(shù)。

信用評估的本質(zhì)是分類，因此，信用評估是數(shù)據(jù)挖掘技術(shù)非常重要的一個應(yīng)用領(lǐng)域。數(shù)據(jù)挖掘從大量數(shù)據(jù)中提取或“挖掘”知識，用于信用評估，可對客戶進(jìn)行分類、聚類、關(guān)聯(lián)規(guī)則發(fā)現(xiàn)、預(yù)測、偏差檢測等；其中，多數(shù)用分類、關(guān)聯(lián)規(guī)則發(fā)現(xiàn)和預(yù)測方法進(jìn)行個人信用評估。目前，用于信用評估的分類算法主要包括判別分析、Logisitic回歸、決策樹、線性規(guī)劃、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、遺傳算法、支持向量機(jī)等算法。

1.判別分析。是一種信用評估中使用最早的算法，其本質(zhì)是一種線性回歸，它通過對己知客戶進(jìn)行分類形成若干母體，然后根據(jù)這些母體的特征得出判別函數(shù)來判斷對象屬于哪個母體。由于判別分析的假定條件過于嚴(yán)格如要求解釋變量呈多元正態(tài)分布，如果客戶樣本存在一定偏差性，則不是很適合使用該算法進(jìn)行信用評估。

2.Logisitic回歸。是線性回歸的變形，通過采用極大似然估計的迭代方法，找到“最可能”系數(shù)的估計，適用于解釋變量為定性指標(biāo)的問題。該算法不受解釋變量分布假設(shè)的嚴(yán)格限制是其優(yōu)于判別分析之處，但評分的結(jié)果和判別分析的差別并不大。

3.線性規(guī)劃。線性規(guī)劃是一種運(yùn)籌學(xué)的方法，采用最小絕對誤差或最小化最大誤差作為目標(biāo)對客戶進(jìn)行分類。但許多學(xué)者通過研究比較之后認(rèn)為該方法在信用評分領(lǐng)域的效果并不比統(tǒng)計方法優(yōu)越，所以線性規(guī)劃的實(shí)際應(yīng)用并不多。

第6篇：運(yùn)籌學(xué)經(jīng)典問題范文

關(guān)鍵詞：大系統(tǒng)理論；學(xué)科分化；學(xué)科結(jié)合

中圖分類號：N945 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A 文章編號：1674-7712 （2013） 10-0071-02

一、大系統(tǒng)的基本理論

（一）大系統(tǒng)的共性

現(xiàn)代社會日趨信息化、網(wǎng)絡(luò)化、系統(tǒng)化，在工程技術(shù)、生態(tài)環(huán)境、社會經(jīng)濟(jì)等各領(lǐng)域出現(xiàn)了許多復(fù)雜的大系統(tǒng)，（見圖1）。

圖1 大系統(tǒng)一覽

圖1中大系統(tǒng)具有以下共性：（1）規(guī)模龐大。大系統(tǒng)包含的子系統(tǒng)（小系統(tǒng)）、部件、元件甚多。通常，而且大系統(tǒng)占有的空間大，涉及的范圍廣，經(jīng)歷的時間長，具有分散性。（2）結(jié)構(gòu)復(fù)雜。大系統(tǒng)中各子系統(tǒng)、部件、元件之間的相互關(guān)系復(fù)雜。一般情況下，大系統(tǒng)中不僅包含有人，還包含有物，具有“人-人”、“人-物”、“物-物”之間的多種復(fù)雜關(guān)系，是主動系統(tǒng)。（3）具有綜合功能。通常，大系統(tǒng)的目標(biāo)是多樣的（經(jīng)濟(jì)的、技術(shù)的、生態(tài)的、社會的……），因而大系統(tǒng)的功能應(yīng)該是多方面的（經(jīng)濟(jì)管理、質(zhì)量控制、環(huán)境保護(hù)……）、綜合性的。（4）涉及因素眾多。大系統(tǒng)是多輸入、多輸出、多變量、多目標(biāo)、多參數(shù)、多干擾的系統(tǒng)。其中有“人”的因素，還有“物”的因素，不僅有技術(shù)因素，還有經(jīng)濟(jì)因素、社會因素等，具有不確定性、不確知性。

這樣的大系統(tǒng)極需人們?nèi)ヌ剿骱脱芯浚F(xiàn)代科學(xué)技術(shù)的進(jìn)步為大系統(tǒng)研究提供了理論基礎(chǔ)和發(fā)展條件。

20世紀(jì)60年代末和70年代初，在國內(nèi)外有許多原本從事控制理論、運(yùn)籌學(xué)、系統(tǒng)科學(xué)方面研究的專家、學(xué)者紛紛轉(zhuǎn)向大系統(tǒng)問題的研究，在大系統(tǒng)理論的研究上取得了進(jìn)展：（1）大系統(tǒng)模型化及模型簡化；（2）大系統(tǒng)結(jié)構(gòu)分析與綜合；（3）大系統(tǒng)最優(yōu)化；（4）大系統(tǒng)穩(wěn)定性；（5）大系統(tǒng)多級遞階控制；（6）大系統(tǒng)分散控制。

研究方法主要采用時域數(shù)學(xué)模型（代數(shù)方程組、微分或差分方程組），通過分解-集結(jié)或分解-協(xié)調(diào)方法，將控制理論中的多變量控制理論、最優(yōu)控制理論、穩(wěn)定性理論等，和運(yùn)籌學(xué)中的線性規(guī)劃、非線性規(guī)劃等加以綜合和推廣，用于大系統(tǒng)的分析與綜合。

近年來人們在大系統(tǒng)理論方面取得了不少進(jìn)展，但也遇到了一系列難題，主要表現(xiàn)在如下幾個方面：（1）主動性（Activity）。大系統(tǒng)往往是“主動系統(tǒng)”（ActiveSystem），包含有“主動環(huán)節(jié)”―“人”，例如，操作人員、控制人員、管理人員等。在大系統(tǒng)分析和設(shè)計中如何建立“人”的數(shù)學(xué)模型？如何考慮人的因素？（2）不確定性（Uncertainty）。大系統(tǒng)中有許多不確定因素，例如隨機(jī)性、模糊性、對象特性漂移或結(jié)構(gòu)和參數(shù)攝動，難以用傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型進(jìn)行描述及控制。（3）不確知性（Uncertainly-Known）。大系統(tǒng)通常是信息不完全、知識不充分、數(shù)據(jù)不精確的系統(tǒng)，難以用準(zhǔn)確的數(shù)學(xué)模型進(jìn)行精確的定量分析和設(shè)計。（4）維數(shù)災(zāi)（CurseofDimensionality）。大系統(tǒng)的狀態(tài)變量的數(shù)目較多，數(shù)學(xué)模型都是高維的。系統(tǒng)分析和設(shè)計的工作量隨維數(shù)增高而迅速增長，導(dǎo)致所謂“維數(shù)災(zāi)”。（5）發(fā)展中系統(tǒng)（DevelopingSystem）。通常，大系統(tǒng)的控制過程較慢，過渡過程時間較長。在控制中作用進(jìn)行期間，大系統(tǒng)本身也處在發(fā)展當(dāng)中，系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)和參數(shù)、目標(biāo)和環(huán)境條件、系統(tǒng)特性和功能也處在變化當(dāng)中，這種“發(fā)展中系統(tǒng)”難以用常規(guī)方法進(jìn)行控制。（6）分散化（Decentralization）。大系統(tǒng)包含了許多子系統(tǒng)，而各子系統(tǒng)往往是分散化的，分布在不同地方。這將使信息和控制分散，形成“非經(jīng)典信息模式”，基于“經(jīng)典信息模式”的控制理論和方法不一定適用。

（二）大系統(tǒng)控制論

控制論是關(guān)于機(jī)器、生物中的通信和控制的科學(xué)，是一門典型的橫向?qū)W科，是自動控制、計算技術(shù)、通信工程、神經(jīng)病理學(xué)、神經(jīng)生理學(xué)、數(shù)學(xué)等有關(guān)學(xué)科相互結(jié)合而形成的新學(xué)科，突破了工程技術(shù)與生物科學(xué)之間的傳統(tǒng)界限。

為了解決大系統(tǒng)分析、設(shè)計和模型化的難題，在結(jié)構(gòu)分析方面提出了控制系統(tǒng)信息結(jié)構(gòu)“能通性”的新概念及分析方法，用以分析大系統(tǒng)的控制信息結(jié)構(gòu)特性；在結(jié)構(gòu)設(shè)計方面，提出了最經(jīng)濟(jì)控制、最經(jīng)濟(jì)觀測以及分型能控性、分型能觀性等新概念；在大系統(tǒng)模型化方面，提出了廣義模型化的構(gòu)想，在數(shù)學(xué)模型、知識模型、結(jié)構(gòu)模型相結(jié)合的基礎(chǔ)上，建立大系統(tǒng)的廣義模型，提出了多重廣義算子、多層狀態(tài)空間、廣義知識表達(dá)網(wǎng)絡(luò)等新方法。在對待“維數(shù)災(zāi)”問題，提出了啟發(fā)式優(yōu)化、啟發(fā)式動態(tài)規(guī)劃、自覺習(xí)非線性規(guī)劃、啟發(fā)式線性規(guī)劃等新方法。

二、大系統(tǒng)的應(yīng)用

（一）大系統(tǒng)智能控制

關(guān)于控制理論和技術(shù)的發(fā)展，經(jīng)歷了三個發(fā)展階段。第一階段為“經(jīng)典控制理論”，主要采用傳遞函數(shù)模型、頻域分析與綜合方法。第二階段為“現(xiàn)代控制理論”，主要采用狀態(tài)方程模型、時域分析與綜合方法。第三階段有兩個發(fā)展方向：（1）大系統(tǒng)理論。控制理論向廣度方向發(fā)展。（2）智能控制理論?？刂评碚撓蚋叨确较虬l(fā)展，提高控制系統(tǒng)的智能水平。智能控制為復(fù)雜大系統(tǒng)提供了新的控制方法和技術(shù)，隨著計算機(jī)網(wǎng)絡(luò)的迅猛，為實(shí)現(xiàn)大規(guī)模、遠(yuǎn)距離的大系統(tǒng)智能控制提供了新條件、新環(huán)境。

（二）大系統(tǒng)智能管理

現(xiàn)代計算機(jī)管理系統(tǒng)是具有多層次、多方面、多階段的綜合管理功能的，人機(jī)協(xié)調(diào)的、智能化、集成化的計算機(jī)輔助管理系統(tǒng)。智能管理的理論方法和技術(shù)已在多行業(yè)、多部門的計算機(jī)管理信息系統(tǒng)中獲得廣泛應(yīng)用，隨著計算機(jī)網(wǎng)絡(luò)的發(fā)展與普及，在分布式人工智能與管理科學(xué)相結(jié)合的基礎(chǔ)上，可開發(fā)更大規(guī)模的分布式智能管理系統(tǒng)，形成大系統(tǒng)智能管理系統(tǒng)。

（三）大型專家系統(tǒng)

專家系統(tǒng)是人工智能學(xué)科領(lǐng)域中應(yīng)用廣泛的重要分支，是典型的知識工程系統(tǒng)。為了解決大系統(tǒng)應(yīng)用需求的綜合性與專家系統(tǒng)的專業(yè)性之間的矛盾，需要研究開發(fā)多專業(yè)、多學(xué)科的大型專家系統(tǒng)，其關(guān)鍵技術(shù)包括：廣義知識表達(dá)、靈活推理方法、綜合知識庫、自組織推理機(jī)。

三、大系統(tǒng)理論的發(fā)展前景

理論是在生產(chǎn)實(shí)踐中產(chǎn)生，反過來以用來指導(dǎo)實(shí)踐的。隨著通訊技術(shù)、計算機(jī)技術(shù)、自動化技術(shù)、人工智能技術(shù)的發(fā)展，加上現(xiàn)代管理軟科學(xué)技術(shù)的發(fā)展，大系統(tǒng)理論將會日臻完善，應(yīng)用天地會更廣闊。

參考文獻(xiàn)：

[1]涂序彥，王樅，郭燕慧.大系統(tǒng)控制論[M].北京：北京郵電大學(xué)出版社，2005.

[2]朱道立.大系統(tǒng)優(yōu)化理論和應(yīng)用[M].上海：上海交通大學(xué)出版社，1983.

[3]王元放，周宏農(nóng)，敬忠良.“系統(tǒng)的系統(tǒng)”的綜述[J].系統(tǒng)仿真學(xué)報，2007，19（6）：1182-1185.

[4]朱明新.我國載人航天工程大系統(tǒng)技術(shù)接口標(biāo)準(zhǔn)發(fā)展綜述[J].航天標(biāo)準(zhǔn)化，2006，3：27-29.

第7篇：運(yùn)籌學(xué)經(jīng)典問題范文

（河北金融學(xué)院基礎(chǔ)部，保定 071051）

摘要： 線性規(guī)劃模型是數(shù)學(xué)建模過程的重要模型，應(yīng)用廣泛，因此在經(jīng)濟(jì)類的高校中都開設(shè)了相應(yīng)的課程，各類高校對于線性規(guī)劃或運(yùn)籌學(xué)的課程也都比較重視。本文借助matlab計算語言工具的優(yōu)越性，給出不同形式下的線性規(guī)劃模型的求解過程，并給出關(guān)于計算機(jī)軟件在線性規(guī)劃教學(xué)過程中的有益建議。

關(guān)鍵詞 ： matlab；線性規(guī)劃；數(shù)學(xué)建模

中圖分類號：G420 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A 文章編號：1006-4311（2015）23-0195-03

課題項(xiàng)目：河北金融學(xué)院應(yīng)用數(shù)學(xué)優(yōu)秀基礎(chǔ)學(xué)科資助項(xiàng)目。

作者簡介：李林漢（1986-），男，河北邯鄲人，碩士，助教，研究方向?yàn)閿?shù)值計算與最優(yōu)化；韓祝華（1980-），女，河北冀州人，碩士，助教，研究方向?yàn)閿?shù)理統(tǒng)計。

0 引言

線性規(guī)劃模型是運(yùn)籌學(xué)以及數(shù)學(xué)建模過程中的重要模型，應(yīng)用極其廣泛，作用也越來越被人們重視。隨著計算機(jī)軟件的迅猛發(fā)展，使線性規(guī)劃模型在經(jīng)濟(jì)、軍事和科學(xué)研究各方面都得到了急速的應(yīng)用。這就要求教學(xué)過程中要求學(xué)生不僅要了解單純形方法的原理，還要掌握并實(shí)現(xiàn)這一方法。而普遍流行的運(yùn)籌學(xué)教材上例題都是低階維數(shù)，僅僅讓學(xué)生理解了原理，而并沒有給出高階的例子，或者大數(shù)據(jù)的例子，使得學(xué)生認(rèn)為計算機(jī)語言對于線性規(guī)劃的學(xué)習(xí)沒有幫助。再一個方面學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力較弱，本來引入計算機(jī)語言能夠使得單純形方法的運(yùn)算過程簡化，但是由于學(xué)生沒有自主學(xué)習(xí)的能力，那么學(xué)生就會認(rèn)為還需要學(xué)習(xí)一種更加復(fù)雜的理論知識，反而會誤認(rèn)為這是一種負(fù)擔(dān)。

隨著計算機(jī)軟硬件水平的日益更新，正在對人們的日常行為方式進(jìn)行著巨大的變革，那么作為大學(xué)生更加應(yīng)該把這種便利引入到日常的學(xué)習(xí)中，因此在教學(xué)中可以借用計算機(jī)，網(wǎng)絡(luò)等現(xiàn)代技術(shù)使得線性規(guī)劃以及線性代數(shù)這種的課程原理的講解更加的完整清晰化，經(jīng)典化。對于計算過程的實(shí)現(xiàn)，完全交給計算機(jī)實(shí)現(xiàn)。使學(xué)生領(lǐng)略到單純形思想的簡潔性、深刻性、數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)形式優(yōu)美性、邏輯推理的嚴(yán)密性，以至于學(xué)生通過接受這種嚴(yán)格的數(shù)學(xué)教育培養(yǎng)出來的數(shù)學(xué)審美意識影響到他們的日后工作，將這種數(shù)學(xué)原理的嚴(yán)謹(jǐn)性代入到社會中，提供精益求精的質(zhì)量上乘的產(chǎn)品。

1 線性規(guī)劃以及一般形式、規(guī)范形式和標(biāo)準(zhǔn)形式的線性規(guī)劃

在普遍流行的線性規(guī)劃[1，2]課本中對于線性規(guī)劃模型不同形式的定義有一定的差別，在本文中為了避免這種差別帶來的敘述上的困難，特定義如下：

線性規(guī)劃問題的一般形式為

可以證明，這三者之間可以互相的轉(zhuǎn)換，而且不會破壞解的性質(zhì)。也就是可以得到所有的線性規(guī)劃的模型都可以等價轉(zhuǎn)換為（3）式的形式。

2 線性規(guī)劃的一些重要理論

由上述的理論可知，只要求出標(biāo)準(zhǔn)形式的線性規(guī)劃問題的解，即可得到所有形式的線性規(guī)劃問題的解。所以本文以下的討論都是針對于標(biāo)準(zhǔn)形式的線性規(guī)劃問題的討論。

考慮矩陣形式的線性問題的標(biāo)準(zhǔn)形式：

由高等代數(shù)的知識可知所有的線性規(guī)劃解的情況為：無解或不可行、無界，有最優(yōu)解。

定理3.1線性規(guī)劃問題的可行域是凸集。

定理3.2線性規(guī)劃問題的基本可行解對應(yīng)于可行域的頂點(diǎn)。

定理3.3一個標(biāo)準(zhǔn)的線性規(guī)劃問題如果有有限的最優(yōu)值，則一定存在一個基本可行解是最優(yōu)解。

基于以上理論，1947年G.B.Dantzig提出了著名的單純形方法，直到現(xiàn)在仍是解決線性規(guī)劃問題的重要理論，后來發(fā)展的一系列解法也都是在此方法的基礎(chǔ)上拓展的，在此本文只敘述一下單純形方法的原理以及算法步驟，具體的證明可在任何的一本線性規(guī)劃課本中找到。單純形方法的思想為先找到一個基本可行解，判別它是不是最優(yōu)解，如果不是再找到另外的更好的基本可行解繼續(xù)判斷，直到找到最優(yōu)或者判斷無解。

單純型方法的算法步驟：

3 算法的實(shí)現(xiàn)

部分學(xué)者認(rèn)為，對于一個有效的算法，算法的理論是重點(diǎn)，而具體的實(shí)現(xiàn)只是一個重復(fù)的過程，不再是一個重點(diǎn)，但筆者認(rèn)為，算法的理論基礎(chǔ)以及算法的實(shí)現(xiàn)是同等重要的問題，誠然算法的理論是算法實(shí)現(xiàn)的源泉和基礎(chǔ)，但是算法的實(shí)現(xiàn)更能使算法的理論清晰、明了。同時達(dá)到學(xué)以致用的目的，尤其對于應(yīng)用型大學(xué)的建設(shè)更是必要的一步。

具體到本文，單純形方法有兩類計算的方式，一類是按照算法的步驟進(jìn)行矩陣形式的迭代，另外一類也是比較簡單但操作起來比較繁瑣的單純形表法?？梢赃M(jìn)行證明，[2]對單純形表進(jìn)行初等行變換也是一種有效的單純形迭代法，但是由于數(shù)據(jù)較多，學(xué)生在計算的時候稍有不慎就會算錯，而且進(jìn)行檢查的時候時間上的代價也是巨大的。因此在平時的課堂練習(xí)時，只是進(jìn)行低維度的練習(xí)，沒有進(jìn)行高維數(shù)大數(shù)據(jù)的處理，但是借助于先進(jìn)的計算機(jī)技術(shù)，可以輕松的達(dá)到這一目的。況且計算機(jī)技術(shù)的應(yīng)用在當(dāng)今的高校教育中已經(jīng)不能算作一門先進(jìn)的領(lǐng)先的技術(shù)，由于計算機(jī)技術(shù)的普及它更應(yīng)該成為高校教育中的一個必備環(huán)節(jié)。文獻(xiàn)[3]中提到，雖然單純形方法的算法實(shí)現(xiàn)復(fù)雜，解得情況千差萬別，但幸好解線性規(guī)劃問題的商用軟件包已經(jīng)非常普及，大家可在計算機(jī)上直接的調(diào)用。筆者認(rèn)為可惜的不是商用軟件包非常普及，而是在商用軟件包非常普及的前提下，高校中很多學(xué)生對于這些商用軟件包都不熟悉，就拿去年和今年筆者所教授的兩個班級的學(xué)生來說，總共135人，只有1個學(xué)生課下的時候來向筆者請教這方面的問題，實(shí)在是令人惋惜。下面筆者就1個簡單的線性規(guī)劃問題在matlab[3]軟件上的實(shí)現(xiàn)來說明怎么運(yùn)用計算機(jī)軟件輔助線性規(guī)劃的教學(xué)。

考慮問題

然后按照單純性表格的方法列出初始單純形表，然后再運(yùn)用初等行變換進(jìn)行變換直到找到最優(yōu)解或者判斷無解，可知這是涉及到一個四行八列的矩陣表格，計算起來是比較復(fù)雜的，本文用matlab進(jìn)行簡單的可視即可見的方法一步步進(jìn)行計算，計算符號如下：

可以輕松得到最后的結(jié)果，而且只要明白里面的邏輯關(guān)系，檢查的時候也是非常方便的，可以得到最優(yōu)解為

但是同時也可以進(jìn)行matlab自帶的線性規(guī)劃工具箱進(jìn)行求解，自帶函數(shù)為

也可以得到相同的結(jié)果，只需要提供給軟件相應(yīng)的參數(shù)即可，這些參數(shù)都是線性規(guī)劃問題的本身屬性，熟知他們才能解決好這類問題。

4 總結(jié)

①線性規(guī)劃是數(shù)學(xué)模型中的一類重要模型，現(xiàn)實(shí)當(dāng)中的很多問題都可以轉(zhuǎn)換成線性規(guī)劃問題，進(jìn)行相應(yīng)的求解可以對生產(chǎn)活動提出有益的指導(dǎo)。②線性規(guī)劃課程的教學(xué)中，可以在理論課的基礎(chǔ)上加大對實(shí)踐課的重視，加大對于這些計算軟件的學(xué)習(xí)，包括matlab，c語言等。③現(xiàn)今的高校教學(xué)中，如何調(diào)動學(xué)生的積極性，很好地完成師生互動是一個大難題，可以多增加實(shí)踐課，讓學(xué)生自己去進(jìn)行實(shí)踐。增加他們的學(xué)習(xí)興趣。擺脫傳統(tǒng)的滿堂灌。④高校的課堂教學(xué)中，應(yīng)不能僅滿足與講解知識的層面，而是在講解知識的基礎(chǔ)上，為學(xué)生提供學(xué)習(xí)的方法和思路，即學(xué)習(xí)如何去學(xué)習(xí)，正所謂興趣是最好的老師，適當(dāng)?shù)脑黾訉?shí)踐課程能在一定程度上促進(jìn)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，達(dá)到拋磚引玉的作用。

參考文獻(xiàn)：

[1]胡運(yùn)權(quán).運(yùn)籌學(xué)基礎(chǔ)及應(yīng)用[M]．五版.北京：高等教育出版社，2010.

第8篇：運(yùn)籌學(xué)經(jīng)典問題范文

[關(guān)鍵詞] 存貨控制；系統(tǒng)動力學(xué)；Vensim

doi ： 10 . 3969 / j . issn . 1673 - 0194 . 2014 . 06. 027

[中圖分類號] F272.7 [文獻(xiàn)標(biāo)識碼] A [文章編號] 1673 - 0194（2014）06- 0044- 03

0 前 言

存貨控制是現(xiàn)代財務(wù)管理日常工作的重要環(huán)節(jié)，在經(jīng)典的存貨優(yōu)化控制模型中，通常對企業(yè)的內(nèi)部管理與外部環(huán)境作了非常理想化的界定，例如產(chǎn)供銷各個環(huán)節(jié)上的無縫對接，推導(dǎo)出精致的最佳經(jīng)濟(jì)采購量公式，然而現(xiàn)實(shí)經(jīng)濟(jì)活動千頭萬緒，很難符合純數(shù)學(xué)意義的運(yùn)籌學(xué)庫存模型假設(shè)前提，一種以數(shù)值仿真技術(shù)為標(biāo)志的系統(tǒng)動力學(xué)為解決這類復(fù)雜問題提供了強(qiáng)有力的工具。系統(tǒng)動力學(xué)不同于運(yùn)籌學(xué)，它不是依據(jù)抽象的各類假設(shè)去尋求所謂的“最優(yōu)解”，而是以現(xiàn)實(shí)的客觀存在為對象，根據(jù)系統(tǒng)的實(shí)際信息構(gòu)建動態(tài)的仿真模型，并通過計算機(jī)反復(fù)模擬對系統(tǒng)未來趨勢進(jìn)行分析與研究。

1 系統(tǒng)動力學(xué)基本知識

系統(tǒng)動力學(xué)（System Dynamics，英文簡稱SD）是由美國學(xué)者Forrester教授在1956年提出的，其最初的目標(biāo)是為了解決企業(yè)生產(chǎn)與庫存方面的問題。現(xiàn)在系統(tǒng)動力學(xué)已經(jīng)廣泛應(yīng)用于項(xiàng)目管理、供應(yīng)鏈管理、學(xué)習(xí)型組織以及公司戰(zhàn)略等。

系統(tǒng)動力學(xué)的思想來源于流體力學(xué)，采取生動直觀的方式對組織運(yùn)作進(jìn)行描述，即用SD專業(yè)語言刻畫企業(yè)各類資源在時空中的循環(huán)運(yùn)動，包括訂單流（order）、人員流（people）、資金流（money）、設(shè)備流（equipment）、物料流（material）以及信息流（information）。

構(gòu)建系統(tǒng)動力學(xué)模型通常包含如下步驟：①明確建模系統(tǒng)的目標(biāo)；②界定系統(tǒng)研究邊界；③確定因果作用相互關(guān)系；④運(yùn)用SD專業(yè)方法建立系統(tǒng)動力學(xué)模型；⑤計算機(jī)仿真實(shí)驗(yàn)；⑥對仿真結(jié)果分析；⑦對模型進(jìn)一步修正。其中第③、④步驟是解決問題的重要環(huán)節(jié)，要求對研究問題有深入研究，同時要具備系統(tǒng)動力學(xué)知識，包括繪制因果關(guān)系圖、流程控制圖以及建立結(jié)構(gòu)方程式等。

2 存貨控制的系統(tǒng)動力學(xué)案例——以Excel為工具

對于財務(wù)工作者來說，通常對Excel軟件比較熟悉，但是該軟件進(jìn)行系統(tǒng)動力學(xué)仿真方面的研究較少。一般來說系統(tǒng)動力學(xué)是用一組微分方程來反映系統(tǒng)運(yùn)動的，通常需要采用相關(guān)專業(yè)軟件處理。對于具備系統(tǒng)動力學(xué)的Excel高手，也可以將Excel與VBA工具相結(jié)合來開發(fā)系統(tǒng)動力學(xué)仿真模型，這對于普通財務(wù)工作者是很難做到的。但是對于有些簡單問題可以運(yùn)用Excel來構(gòu)建系統(tǒng)動力學(xué)基本框架，其目的主要是掌握系統(tǒng)動力學(xué)的基本原理，為進(jìn)一步學(xué)習(xí)奠定良好基礎(chǔ)。

下面根據(jù)溫素彬博士Excel系統(tǒng)動力學(xué)方面的論文進(jìn)行修改得到如下存貨控制案例：假設(shè)某存貨系統(tǒng)初始庫存量為2 000千克，初始在途訂貨量為6 800千克，期望庫存量為7 500千克，庫存調(diào)節(jié)時間為2周，訂貨延遲時間為4周，模擬時間間隔為1周，試采用系統(tǒng)動力學(xué)方法探討庫存系統(tǒng)變化情況。

在分析存貨系統(tǒng)前作如下基本假設(shè)：①訂貨速率R1與期望庫存量EQ與實(shí)際庫存量Qt之差成正比，與庫存調(diào)節(jié)時間T1成反比；②實(shí)際庫存量變化率ΔQ等于收貨速率R2；③收貨速率R2與在途訂貨量ZQ成正比，與訂貨延遲時間T2成反比；④在途訂貨量變化ΔZQ率等于訂貨速率R1與收貨速率R2之差。

在Excel表格中建立各參數(shù)之間的數(shù)量勾稽關(guān)系，用系統(tǒng)動力學(xué)專業(yè)術(shù)語表示為狀態(tài)變量（level variable）方程與速率變量（rate variable）方程，具體方程式見表1。

為了動態(tài)反映存貨系統(tǒng)的變化情況，利用Excel中的控件工具調(diào)整時間，得到庫存量與在途訂貨量之間的動態(tài)變化（圖1）。

從圖1可知，存貨量與在途訂貨量在最初的前31周波動較大，31周以后將趨于平穩(wěn)。

在存貨控制中要注意防止劇烈振蕩或者出現(xiàn)類似混沌現(xiàn)象，例如在其他條件不變的情況下，將庫存調(diào)節(jié)時間為1周，訂貨延遲時間為1周，則會出現(xiàn)圖2中的不利情況。

3 存貨控制的Vensim系統(tǒng)動力學(xué)模擬

對于簡單存貨問題可以采用Excel來模擬，但是如果系統(tǒng)比較復(fù)雜這時就要采用專業(yè)軟件Vensim，該軟件是由美國Ventana公司設(shè)計開發(fā)，是一個可視化的模擬、優(yōu)化軟件，為了清晰反映存貨系統(tǒng)，仍以上述存貨系統(tǒng)為例，運(yùn)用系統(tǒng)動力學(xué)專業(yè)軟件Vensim繪制存貨控制流程圖（該圖很難用Excel繪制）如圖3。

繪制控制流程圖僅僅從定性上反映各變量之間的因果作用關(guān)系，要對上述存貨系統(tǒng)進(jìn)行模擬，就需要對上述參數(shù)定量化，其參數(shù)定義公式見表1，Vensim建立各參數(shù)之間關(guān)系操作界面如圖4、圖5。

從圖6、圖7可知，存貨量與在途訂貨量在最初的前31周波動較大，31周以后將趨于平穩(wěn)。

4 結(jié) 論

（1）Excel進(jìn)行系統(tǒng)動力學(xué)仿真僅僅適應(yīng)于簡單問題，如果對于復(fù)雜系統(tǒng)，這時就需要與VBA相結(jié)合，因而對計算機(jī)編程水平要求很高。

（2）Vensim是專業(yè)的系統(tǒng)動力學(xué)軟件，可以繪制生動形象的流程控制圖，而Excel軟件很難實(shí)現(xiàn)，同時Vensim在定義各類系統(tǒng)動力學(xué)方程時，采取圖形界面引導(dǎo)，因此學(xué)習(xí)方便、操作簡單，對于本文中的存貨控制案例，兩種軟件仿真結(jié)果完全相同。

（3）Vensim系統(tǒng)動力學(xué)軟件，可以將Excel軟件中的函數(shù)、控件、模擬運(yùn)算表以及方案管理器等方面的功能有機(jī)集成與融合在一起，為解決財務(wù)管理各種復(fù)雜問題提供了強(qiáng)有力工具。

主要參考文獻(xiàn)

[1]溫素彬.基于Excel的存貨管理系統(tǒng)動力學(xué)仿真[J].淮海工學(xué)院學(xué)報：自然科學(xué)版，2003（2）.

[2]龔曉光，張娟.用Excel實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)動力學(xué)模型模擬與尋優(yōu)——以網(wǎng)民擴(kuò)散為例[J].系統(tǒng)仿真技術(shù)，2008（1）.

[3]鐘永光，賈曉菁.系統(tǒng)動力學(xué)[M].北京：科學(xué)出版社，2009.

第9篇：運(yùn)籌學(xué)經(jīng)典問題范文

1．工業(yè)工程的特點(diǎn)及領(lǐng)域

1．1工業(yè)工程的特點(diǎn)

工業(yè)工程是一門工程技術(shù)與管理技術(shù)相結(jié)合的綜合性工程學(xué)科，它以降低成本、提高質(zhì)量和生產(chǎn)率為導(dǎo)向，采用系統(tǒng)化、專業(yè)化和科學(xué)化的方法，綜合運(yùn)用自然科學(xué)、數(shù)學(xué)、社會科學(xué)，特別是工程技術(shù)的理論與方法，對人員、物料、設(shè)備、能源和信息所組成的集成系統(tǒng)進(jìn)行規(guī)劃、設(shè)計、評價、創(chuàng)新和決策等工作，使之成為更有效、更合理的綜合優(yōu)化系統(tǒng)，為實(shí)現(xiàn)生產(chǎn)制造、管理和服務(wù)系統(tǒng)的低成本、高效率和高效益的管理目標(biāo)提供有力的技術(shù)支持。IE特點(diǎn)如下：（1）中國工業(yè)工程是一門與管理緊密相連的工程技術(shù)。它是以工程的方法來改善管理，以管理的概念來策化工程。（2）它的技術(shù)支持功能在于面向?qū)ο蟮娜恕⑽锪?、設(shè)備、信息、能源的集成規(guī)劃、設(shè)計、改善、控制、創(chuàng)新。（3）它為生產(chǎn)制造和管理、服務(wù)系統(tǒng)的降低成本、提高效率和效益服務(wù)。它必須為實(shí)現(xiàn)目標(biāo)提供系統(tǒng)的分析與設(shè)計，按照工業(yè)工程設(shè)計的方案，系統(tǒng)目標(biāo)應(yīng)該能夠?qū)崿F(xiàn)，并在運(yùn)行中應(yīng)提供管理和控制的支持。

1．2工業(yè)工程的應(yīng)用領(lǐng)域

工業(yè)工程領(lǐng)域覆蓋面和行業(yè)適用面較廣，工業(yè)工程起源于機(jī)械制造業(yè)。工業(yè)工程強(qiáng)調(diào)“系統(tǒng)觀念”和“工程意識”，重視研究對象的“統(tǒng)籌規(guī)劃、整體優(yōu)化和綜合原理”。因此，工業(yè)工程領(lǐng)域涉及的主要學(xué)科領(lǐng)域有系統(tǒng)科學(xué)、現(xiàn)代管理科學(xué)、計算機(jī)科學(xué)、運(yùn)籌學(xué)等。今天，工業(yè)工程的哲理和技術(shù)方法也快速從制造業(yè)向其他領(lǐng)域滲透，為此，美國工業(yè)工程師學(xué)會按學(xué)科和應(yīng)用領(lǐng)域分為21個專業(yè)學(xué)會，代表著其研究與服務(wù)領(lǐng)域：航天與航空、計算機(jī)與信息系統(tǒng)、電子工業(yè)、能源管理、工程經(jīng)濟(jì)、人類工程、設(shè)施規(guī)劃與設(shè)計、金融業(yè)務(wù)、政府管理、工業(yè)與勞務(wù)關(guān)系、管理運(yùn)籌學(xué)、加工工業(yè)、生產(chǎn)與庫存管理、質(zhì)量控制與可靠性工程、零售商業(yè)、衛(wèi)生系統(tǒng)、運(yùn)輸與銷售、公用事業(yè)、工作研究與制造系統(tǒng)。

2．工業(yè)工程專業(yè)應(yīng)用型人才培養(yǎng)模式

2．1工業(yè)工程人才需求特點(diǎn)

工業(yè)工程專業(yè)雖然進(jìn)入我國比較晚，但是，隨著中國加入WTO和經(jīng)濟(jì)全球化，美國、日本、韓國及臺灣、香港地區(qū)跨國企業(yè)的涌入，需求大量的工業(yè)工程人才，中國國有和民營企業(yè)在提高管理水平同時也大量需求工業(yè)工程人才，根據(jù)各自企業(yè)特點(diǎn)要求工業(yè)工程人才具有掌握經(jīng)典工業(yè)工程和現(xiàn)代工業(yè)工程的知識和能力，如圖1所示。結(jié)合沈陽工程學(xué)院的行業(yè)背景，制定人才的培養(yǎng)目標(biāo)：以制造業(yè)和電力行業(yè)為對象、工程技術(shù)為支撐，培養(yǎng)富有責(zé)任心、主動性和創(chuàng)造力的，適應(yīng)能力、溝通能力和解決制造領(lǐng)域復(fù)雜問題能力強(qiáng)，能將現(xiàn)代制造工程技術(shù)、系統(tǒng)工程理論、管理和信息化技術(shù)相結(jié)合，運(yùn)用工業(yè)工程的理論、方法科學(xué)和技術(shù)手段提高制造系統(tǒng)整體效率和效益的復(fù)合型高級工程技術(shù)管理和信息化人才。

2．2沈陽工程學(xué)院IE學(xué)科與國內(nèi)外IE學(xué)科的對比分析

沈陽工程學(xué)院IE專業(yè)建設(shè)過程中，根據(jù)學(xué)校自身特點(diǎn)、國內(nèi)IE專業(yè)發(fā)展，借鑒國外教育經(jīng)驗(yàn)，不斷調(diào)整使課程設(shè)置更加合理，使學(xué)生知識結(jié)構(gòu)合理，使學(xué)生在學(xué)完一門課后能融會貫通地掌握許多知識，通過調(diào)研報告、回答問題、專題討論等作業(yè)形式，讓學(xué)生主動尋找大量資料閱讀并總結(jié)歸納，或者通過實(shí)踐調(diào)查研究和實(shí)驗(yàn)方法來完成。（1）工程技術(shù)課程及學(xué)分比較，美國普渡大學(xué)和中國的香港大學(xué)、西安交通大學(xué)、天津大學(xué)的工程技術(shù)課程分別為32、30、28和15．5，沈陽工程學(xué)院為10．5學(xué)分，遠(yuǎn)遠(yuǎn)低于這四所院校。沈陽工程學(xué)院工業(yè)工程專業(yè)在管理工程系中，工程技術(shù)基礎(chǔ)更顯薄弱，這樣就會出現(xiàn)學(xué)生畢業(yè)分配工作后管理理論豐富而實(shí)踐能力差的情況。所以，應(yīng)適當(dāng)增加工程技術(shù)類課程所占的比重。（2）工業(yè)工程專業(yè)課及學(xué)分，美國普渡大學(xué)和中國的香港大學(xué)、西安交通大學(xué)、天津大學(xué)的工程技術(shù)課程分別為36、46．5、17和28，沈陽工程學(xué)院為22學(xué)分，遠(yuǎn)遠(yuǎn)低于這四所院校。就沈陽工程學(xué)院的工業(yè)工程專業(yè)本身而言，成立時間較短，所設(shè)工業(yè)工程類課程還不能完全滿足需求，尤其對先進(jìn)的現(xiàn)代的工業(yè)工程的有關(guān)課程和前沿專題，我們了解接受和應(yīng)用的太少，特別是在電力企業(yè)應(yīng)用，無法完全適應(yīng)新經(jīng)濟(jì)的要求。

3．構(gòu)建工業(yè)工程專業(yè)應(yīng)用型人才培養(yǎng)模式

在進(jìn)行國內(nèi)外對比分析基礎(chǔ)上，形成了沈陽工程學(xué)院工業(yè)工程專業(yè)培養(yǎng)方案的框架體系，如圖2所示。在整體框架基礎(chǔ)上，形成核心課程體系，公共基礎(chǔ)課有高等數(shù)學(xué)（一）和大學(xué)英語（一）；專業(yè)基礎(chǔ)課有管理學(xué)、工程經(jīng)濟(jì)學(xué)、管理信息系統(tǒng)、生產(chǎn)工程基礎(chǔ)四門；專業(yè)課有工業(yè)工程基礎(chǔ)、生產(chǎn)管理、人因工程、質(zhì)量管理四門；主要實(shí)踐環(huán)節(jié)有工業(yè)工程基礎(chǔ)實(shí)驗(yàn)、生產(chǎn)工程基礎(chǔ)課程設(shè)計、人因工程實(shí)訓(xùn)、物流工程課程設(shè)計和畢業(yè)設(shè)計（論文）。形成了工業(yè)工程師方向和電力企業(yè)運(yùn)營管理兩個模塊，并在2011級工業(yè)工程專業(yè)實(shí)施。