運籌學單純形法教程精選(九篇)

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第1篇：運籌學單純形法教程范文

關鍵詞 運籌學;發(fā)展歷史;運輸問題

中圖分類號：O221 文獻標識碼：A 文章編號：1671-7597（2014）21-0143-01

運籌學是從20世紀三四十年代逐步深化至今的一門復雜的自然科學。該學科重點在于探討人們如何利用現(xiàn)有資源和規(guī)劃活動，以了解應用程序的發(fā)展和規(guī)劃活動的樣式，在不浪費資源的前提下，求出最優(yōu)解或者可行解，爭取達到最終目的。從提出問題、數(shù)學模型的建立、找到求解方式、統(tǒng)計推斷、反饋驗證再到下一步驟循環(huán)，這個過程基本構成運籌學的研究

流程。

1 運籌學國內外發(fā)展歷史

1）運籌學國外發(fā)展史。運籌學最早是在國外逐漸發(fā)展至今?，F(xiàn)代運籌學的思想是在第一次世界大戰(zhàn)期間，1916年，英國工程師蘭徹斯特在《戰(zhàn)斗中的飛機》一文中，首次提出了描述消滅敵對雙方的過程而采用常微分方程，針對集中兵力原則采取定性描述。Erlang在20世紀初對排隊論的進一步深入討論中，提出了著名的公式，并應用于哥本哈根電話交換機效率研究。1928年，馮?諾依曼提出雙人零和博弈一般理論。1932年，威布爾探索了可靠性數(shù)學理論的雛形，深入研究了替代過程和維護過程。第二次世界大戰(zhàn)之后，運籌學主要研究經濟活動，將工業(yè)生產與經濟領域相結合，通過建立數(shù)據(jù)模型，在定性分析和定量分析的基礎上，使物質資源、財務資源、人才資源得到最有效地利用，目標最優(yōu)化。

2）運籌學在國內發(fā)展史。20世紀50年代末，現(xiàn)代運籌學被錢學森、許國志教授引進中國。我國首個運籌學小組也是他們在中科院力學所于1956年成立的。成立之初運籌學主要解決的就是“運輸問題”，最具中國特色的就是“打麥場的選址問題”，找到手工收割如何節(jié)省人力。此外，世界著名的“中國郵路問題”，該問題的數(shù)學模型是管梅谷先生建立的。80年代后，運籌學研究迅速發(fā)展，取得了許多理論和應用成果，產生偉大的國際影響力。研究者們在非線性規(guī)劃、系統(tǒng)工程優(yōu)化、圖論、組合優(yōu)化等突出貢獻曾獲得國內和國際重大獎項，并繼續(xù)進行深入的研究和探索。

2 運輸問題及其相應解法

運輸問題更多出現(xiàn)在軍隊活動和工業(yè)生產中，屬于線性規(guī)劃的特殊形式，比較早的出現(xiàn)在運籌學問題中。車務段車輛調度、物流中心的物資調運等是運輸問題，最小費用問題、最短路徑問題、指派問題亦可以變?yōu)檫\輸問題求解。華羅庚先生根據(jù)其特點提出了交通規(guī)劃的表上作業(yè)法，為傳統(tǒng)的運輸問題求解。然而，由于實際問題復雜性和所獲取的信息的不完備，運輸問題仍然存在許多復雜的形式，所以我們還需要探索不同的解決方法。

1）傳統(tǒng)運輸問題。在經濟生活中有這樣一類問題：根據(jù)要求，我們需要把貨物從許多地方運到其他幾個地方。由于路途有遠有近，因此運輸單價不同，我們的目的是使得運輸總成本最小。這就是運輸問題，包括產銷平衡問題和產銷不平衡運輸問題兩類，通常將產銷平衡運輸問題的模型表示為：

當總產量大于總銷量時，即，可以增加一個虛設的銷售點，本質就是將多余的存貨在其生產地存放，且，同時令。

當總銷量大于總產量時，即，可以增加一個虛設的生產地，并且，同時令。

2）運輸問題解法。

①表上作業(yè)法。通常，運輸問題的模型都是二維的、目標唯一、平衡問題，并且多數(shù)問題為線性的。根據(jù)約束方程系數(shù)行列式矩陣結構的特點及其規(guī)律，習慣是通過表上作業(yè)法求解。此方法實質就是單純形法。然而，表上作業(yè)法數(shù)據(jù)多、計算麻煩，并且用C語言、JAVA等進行編程計算也很難實現(xiàn)，所以表上作業(yè)法通常適用于少數(shù)產銷地運輸問題。

②流向圖法。流向圖法實際就是圖上作業(yè)法，就是為了找到最佳的調運方法，方案不能有對流和返回，調運方案的設計是在交通流向圖上進行。其基本思想是：找到一個沒有對流最初計劃，再檢查一次，圖上沒有返回，方案解決;一旦出現(xiàn)返回，將方法進行修改，如此重復直到返回消失。此方法雖然簡單，如果出現(xiàn)圖像復雜，則不能通過程序設計和調試來實現(xiàn)。使用流向圖法，可以做到運費平均數(shù)最小，但不是總數(shù)最低。

③智能算法與最優(yōu)化理論。運輸問題的算法實現(xiàn)當下一般是利用神經網(wǎng)絡算法，還有遺傳算法等其他智能算法。遺傳算法主要參與解決雙目標或多目標運輸問題、產銷不平衡、平衡非線性問題。但是遺傳算法的交叉變異算子計算速度慢，求解效率低下，對于實數(shù)問題無法解決。而物流配送規(guī)劃問題和物資調配問題則主要由神經網(wǎng)絡算法來實現(xiàn)，用能量函數(shù)求解網(wǎng)絡電路參數(shù)，系統(tǒng)穩(wěn)定性得證。

3 對運籌學的展望

運籌學作為一個綜合性的自然科學，在未來的發(fā)展空間非常廣闊;同時作為一個極具實際應用的學科，已廣泛應用于交通管理。現(xiàn)如今，交通管理系統(tǒng)錯綜復雜，光靠簡單算術是不能解決中高端問題的。運籌學理論是很具有實際意義的理論科學，對現(xiàn)實運輸管理有重要作用?，F(xiàn)代化的交通運輸領域依賴于運籌學支持，運籌學的應用將實現(xiàn)更高效的運輸規(guī)劃與管理。

參考文獻

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