混沌現(xiàn)象精選(九篇)

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第1篇：混沌現(xiàn)象范文

A城-昆明，這是一座西南邊疆的小城，蘇小麥和周京生相遇的城市，一座暖洋洋又曖昧的城市。有時候不停地漂泊，城市對我們而言是一種相互寄生的關(guān)系，誰在誰體內(nèi)都一樣，誰都不看好誰，但又彼此需要，這是蘇小麥選擇來這座城市的原因。至于周京生，它本身就習慣了這座生活過許久的城市，回來，那是別處已無任何繼續(xù)幻想的可能；回來，更有歸屬感。

按理來說，周京生應(yīng)該是一個很長情很戀舊的人，即便喜新，但也不應(yīng)該忘舊。但周京生隱藏了那些舊日情結(jié)，或者，感情在周京生看來，本就唾手可得。

周京生，如同生長在這座城市的其他溫帶生物一樣，軟綿綿又倔強，沒人能更改。

到底什么是惺惺相惜的溫暖？每一次的溫暖，其實都是一次降低自己的索求。

不是自己想要的，也不是你能給的。

3： 2

一個人太容易得到另一個人了，慢慢地發(fā)現(xiàn)得到的并不是什么好貨色，棄了又可惜，于是就把這根雞肋留著，整天糾結(jié)來，糾結(jié)去，擺著看看或者時常靠近它嗅嗅，想吃又不知道如何烹制它。

大部分人需要的愛情是什么樣的？

大部分人都不懂得愛情，我們都想締造一次成功的愛情，而成功的愛情的結(jié)局是什么?結(jié)婚，生子，組建家庭，繼續(xù)為生存奔波，我們時刻都在尋找愛情給我們帶來的那份安逸穩(wěn)定的感覺，與此同時，我們時常惶惶不安。愛情來得如此激烈，我們把能用上的情緒都用上了。

以為將許多人囤積起來，這樣即便愛情在最貧瘠的時候，也不會將自己餓死。用心去愛一個人和用手段去愛一個人是不一樣的，愛情即便可以吃，一些人總是在撐死的邊緣。

我們在愛情里總會遭遇許多的現(xiàn)象，愛情的混沌現(xiàn)象，便是其中一種。愛情的異端就像蝴蝶的翅膀，隨意扇扇，兩個人的世界便會發(fā)生翻天覆地的變化。

3：3

城市很小，相遇卻很曲折，需要雙方走出很長的路。既然蘇小麥已然決定為這個叫周京生的男人金盆洗手，于是蘇小麥搬去了山頂上的房間，做起了周京生的鄰居兼女友。蘇小麥認真地收拾完自己的房間，深藍色繡著荷花邊的窗簾，紅色的沙發(fā)，紫色的床單和被套，這些顏色濃烈得很不和諧。但此時蘇小麥覺得這樣的張揚和熱烈，也恰到好處。

黃昏的時候，起風了，周京生前往外地出差，還未回來，煲完粥，犒勞了自己的胃，心里又暗自地想，這是不是又一次的饑不擇食。

難道愛情里有規(guī)律可循？愛情永遠都沒有規(guī)律可循，愛情本身就是一種突發(fā)狀況。

蘇小麥的突發(fā)狀況是，單身已久，讓單身見鬼去吧。周京生的突發(fā)狀況是，有總比沒有好。男人在愛情里總是帶著一股壯士的激情的，甚至還有些暴徒的得意，寧可錯上百千，也不要放過一個。女人們，則更懂得見好就收。

3：4

你喜歡對方是什么樣的？安靜，還是瘋狂的？

安靜的愛情靜默地生長，在一個微風徐來的早晨，彼此醒來，相互道好，刷牙，洗臉，吃早餐，然后一起擠上一輛開往城市中心的公交車，到站的時候，微笑著揮揮手，過著這個世界上再也平凡不過的瑣碎生活。

一段瘋狂的愛情，總是在必要和不必要的時候，什么都做了，甚至幻想過無數(shù)次生離死別。我們被我們臆想出來的“浪漫”和“完美主義”害慘了。

3：5

夜里收到一條短信，VV發(fā)來的，“晚安，寶貝”。蘇小麥詫異，笑笑，也許喝醉酒，亂發(fā)的。在蘇小麥的印象里，這個叫VV的男人，愛畫油畫，愛拍照，從法國留學回來，自己開了一家電梯公司，又繼承父親的水果行業(yè)，沉默寡言，和三條狗生活在杭州。

有一次蘇小麥開玩笑地問候，“你的狗能活多長時間？”

“能夠活上十幾年吧”

“那可真好，比七年之癢長多了?！?/p>

……

第2篇：混沌現(xiàn)象范文

【 關(guān)鍵詞 】 混沌；圖像加密；Lorenz系統(tǒng)

Using Lorenz Chaos System to Design Color Image Encryption Algorithm

Zou Ben-na

（Party School of CPC Huludao Municipal Committee LiaoningHuludao 125000）

【 Abstract 】 Use the characteristics of chaotic system sensitive depending on the initial conditions of， iterative the three dimensional Lorenz chaotic system to generate three groups of pseudo random sequence， design algorithm to encrypt true color image of red， green and blue components. Use each indicator test results show that this algorithm has large key space， and can get the ideal effect of encryption.

【 Keywords 】 chaos； image encryption； lorenz system

1 引言

真彩色圖像（BMP格式）是由紅綠藍三個分量組成的，每個分量的值在0到255之間。圖像加密與文本加密的不同之處在于，圖像的紅綠藍像素之間存在很高的關(guān)聯(lián)性。圖像加密分為兩大步驟：像素的擴散和混淆。擴散是指像素的原始位置打亂，即打破像素間的關(guān)聯(lián)，但是他們的值不變，因此直方圖也不變化?；煜抢卯惢虻冗\算，改變原像素的值。

混沌系統(tǒng)具有對初值的敏感依賴性，狀態(tài)變量初值的微小變化，能夠得到完全不同的軌道，這一特性被用來加密，是混沌在密碼學中的探索性應(yīng)用。最初，一維和兩維的混沌系統(tǒng)，如Logistic系統(tǒng)、Chebyshev（切比雪夫）映射、PWLCM（分段線性混沌映射）等，被用來加密文本、圖像等信息。這類系統(tǒng)的特點是，只有一到兩個狀態(tài)變量，加密算法的密鑰空間較小。

三維混沌系統(tǒng)，如Lorenz系統(tǒng)、Chen系統(tǒng)等，之前被用來設(shè)計保密通信系統(tǒng)，近幾年，開始被研究者用來做加密圖像。三維混沌系統(tǒng)擁有更多的狀態(tài)變量和參數(shù)，因此設(shè)計的加密算法具有更大的密鑰空間。

筆者擬采用Lorenz系統(tǒng)設(shè)計彩色圖像算法。Lorenz系統(tǒng)用來生成三個偽隨機序列，用來加密三個顏色分量。特點是加密效果好，密鑰空間大，能夠抵制常見的各種常見的攻擊。

2 Lorenz系統(tǒng)

Lorenz系統(tǒng)是由愛德華?洛倫茨在1950年研究天氣預(yù)報中的氣流模型時發(fā)現(xiàn)的。后人在此基礎(chǔ)上又發(fā)現(xiàn)了超混沌Lorenz系統(tǒng)。該系統(tǒng)的動力學方程如下所示：

狀態(tài)變量位于以下區(qū)間：-20≤x≤20，-50≤y≤50，-50≤x≤50。當參數(shù)a=10，b=21，c=8/3時，該系統(tǒng)是周期變化的。當參數(shù)a=10，b=28，c=8/3時，該系統(tǒng)是混沌的。狀態(tài)變量x-z的空間分布如圖1、圖2所示。

3 算法設(shè)計

3.1 加密算法

假定明文圖像P的大小為W×H，W和H分別是寬度和高度。加密步驟如下所示：

（1） 利用初值x0、y0和z0，迭代Lorenz系統(tǒng)100次之后，繼續(xù)迭代W×H次，每次迭代得到一組狀態(tài)變量（xi，yi，zi）∈[0，255]，根據(jù)公式（2），得到序列X={x1，x2，...，xW×H}，Y={y1，y2，...，yW×H}，Z={z1，z2，...，zW×H}。

（2）從第一個像素開始，即i=1，2，...，W×H，將每個像素pi∈P分解成三個灰度分量piR、piG和piB，對于每個明文像素pi∈P，通過公式（3）加密得到密文ciR、ciG和ciB。

符號？茌表示異或操作。最后得到密文彩色圖像C。

3.2 解密算法

密文圖像C的大小也是W×H，W和H分別是寬度和高度。通過相同的密鑰，密文圖像可成功解密。解密算法是加密算法的逆過程，具體步驟如下：

（1）和加密算法相同。

（2）從密文的第一個像素開始，將每個像素ci∈C分解成三個灰度分量ciR、ciG和ciB，對于每個密文像素ci∈C，通過公式（4）解密得到明文piR、piG和piB。最后得到解密后的彩色圖像P。

4 加密結(jié)果

密鑰值都是隨機選取的，在下面的實驗結(jié)果中，對于Lorenz系統(tǒng)，設(shè)置其初值為x0=0.89234567896716，y0=12.83912567845678，x0=35.10986453445657。原始圖像和加密結(jié)果如圖3所示。

5 性能和安全分析

5.1 密鑰空間和安全性分析

加密算法的安全性之一，取決于密鑰空間是否足夠大到能夠抵抗暴力攻擊。該算法的密鑰是Lorenz系統(tǒng)的初值和參數(shù)（x0，y0，z0）。

通過對Lorenz系統(tǒng)的任意一個狀態(tài)變量的初值做微小改變，加密結(jié)果將會完全不同，說明該系統(tǒng)對于初值的微小變化具有高度敏感性。經(jīng)過測試發(fā)現(xiàn)，密鑰的誤差在10-14時，解密圖像仍是不可識別的內(nèi)容，但密鑰的誤差在10-15時，圖像可被成功解密。因此，Sx0=Sy0=Sz0=1014 ，總的密鑰空間S=Sx0×Sy0×Sz0=1042 。目前公認的只要密鑰空間大于2100，就算是安全的，因此該密鑰空間足以抵制暴力攻擊。

5.2 相關(guān)系數(shù)分析

從明文和密文圖像中按縱向、橫向和對角方向隨機選擇3000對相鄰像素，利用公式（5），計算它們的兩個相鄰像素之間的相關(guān)系數(shù)：

其中

圖4顯示了明文和密文圖像中相鄰像素的相關(guān)性，可以看出，在密文圖像中，相鄰像素之間的相關(guān)性很高，而在密文圖像中，相鄰像素之間的相關(guān)性大大降低。

表1是明文及密文圖像的相關(guān)系數(shù)。結(jié)果表明，密文圖像中兩個相鄰像素間的相關(guān)性是很明顯的，而在密文圖像中相關(guān)性微乎其微，因此該算法的加密效果良好。

5.3 差分攻擊

圖像加密方案的一個基本要求，就是密文圖像要和明文圖像有顯著差異。這些差異可以通過兩個標準來衡量，即像素個數(shù)變化率（NPCR）和整體平均變化強度（UACI）。以下是計算NPCRR，G，B和UACIR，G，B的公式：

其中W 和H 分別是圖像的寬度和高度，CR，G，B和C'R，G，B分別是明文圖像的某一個像素改變前后的密文圖像。對于在坐標（i，j）處的像素，如果CR，G，B（i，j）≠C'R，G，B（i，j），令DR，G，B（i，j）=1，否則DR，G，B（i，j）=0。

表2顯示的是對Lena和Pepper明文圖像采用不同的密鑰后再加密，然后計算其密文圖像的NPCR和UACI。其中NPCR的值都超過了99%，UACI的值也都超過了33%。結(jié)果表明該算法對明文圖像的微小變化十分敏感，只要密鑰不同，兩幅相同的圖像的加密結(jié)果完全不同，因此該算法能夠抵御差分攻擊。

6 結(jié)束語

設(shè)計了一種彩色圖像混沌加密算法，三維Lorenz系統(tǒng)被用來生成偽隨機序列混淆像素。進行了性能和安全性分析，包括密鑰空間計算、相關(guān)系數(shù)分析及差分攻擊。實驗結(jié)果表明只要采用不同的密鑰，相同的圖像的加密結(jié)果也會完全不同。密鑰空間足夠大到能夠抵制各種攻擊，因此該算法適合加密彩色圖像。

參考文獻

[1] 李玲，王偉男，李津杰，江進.基于Logistic映射和超混沌的自適應(yīng)圖像加密算法，微電子學與計算機，2012.01.

[2] 朱從旭，孫克輝.對一類超混沌圖像加密算法的密碼分析與改進，物理學報，2012.06.

第3篇：混沌現(xiàn)象范文

關(guān)鍵詞：混沌經(jīng)濟、研究、發(fā)展

混沌經(jīng)濟學的興起

混沌經(jīng)濟學(chaoticeconomics)，也稱為非線性經(jīng)濟學（nonlineareconomics），是20世紀80年代興起的一門新興的學科，是指應(yīng)用非線性混沌理論解釋現(xiàn)實經(jīng)濟現(xiàn)象，在經(jīng)濟建模中充分考慮經(jīng)濟活動的非線性相互作用，在模型的分析上充分利用非線性動力學的分叉、分形和混沌等理論與方法，分析經(jīng)濟系統(tǒng)的動態(tài)行為，以期產(chǎn)生新的經(jīng)濟概念、新的經(jīng)濟思想、新的經(jīng)濟分析方法，得到新的經(jīng)濟規(guī)律的一門新興交叉科學。

傳統(tǒng)經(jīng)濟學自亞當·斯密1776年《國富論》問世以來，已逐步在西方經(jīng)濟學中確立統(tǒng)治地位?！巴耆偁帯笔袌龅淖詣诱{(diào)節(jié)機制在瓦爾拉一般均衡理論和馬歇爾的“均衡價格論”體系上取得規(guī)范的形式，并在經(jīng)典科學的基礎(chǔ)上建立了一整套分析方法。實際上，傳統(tǒng)經(jīng)濟學所構(gòu)建的經(jīng)濟分析框架，是牛頓力學的絕對時空觀（即均衡流逝的絕對時間和恒等且不動的絕對空間）和拉普拉斯決定的可預(yù)測宇宙觀（即一個單一的公式可以解釋所有的現(xiàn)象并結(jié)束不確定性）在經(jīng)濟領(lǐng)域的重現(xiàn)。而從現(xiàn)狀經(jīng)濟角度看，由于種種意外因素的存在和人類所面臨的不確定性。不確定性是現(xiàn)實經(jīng)濟運行過程中最主要的特征之一。自然地，混沌學作為一種科學范式也就成為經(jīng)濟學家們研究經(jīng)濟系統(tǒng)的復雜性、不確定性和非線性的有力工具，成為社會、經(jīng)濟、技術(shù)預(yù)測的有力工具?；煦缃?jīng)濟學(或非線性經(jīng)濟學)已經(jīng)成為當代經(jīng)濟學研究的前沿領(lǐng)域，并取得迅速的進展。

在文獻中正式使用混沌一詞的是李天巖和Yorke，他們在1975年發(fā)表的題為《周期三蘊涵混沌》的文章中對最簡單的數(shù)學模型，即只有一個變量的模型，證明了一個重要定理，開啟了近代混沌現(xiàn)象研究的先河。下面我們用f表示只有一個變量的函數(shù)略加說明。系統(tǒng)(即f)可能是周期的。同是周期現(xiàn)象有一個周期長短的問題。這個定理的第一部分說明，如果這樣的系統(tǒng)有一個3周期點，即存在初始值x，使得x，f(x)，f2(x)兩兩不等，但x=f3(x)1，它就存在以任意整數(shù)為周期的周期點。周期現(xiàn)象重要，但非周期現(xiàn)象更重要。為此我們引進一個術(shù)語。對任意初始值或點x，x在f的迭代作用下的軌道，是一個點列。如果這個點列收斂到一個固定的點，即系統(tǒng)向一個固定的目標運行。如果系統(tǒng)不向一個固定的目標運行，情況就變得復雜了。定理的第二部分說明，存在由不可數(shù)無窮多點或初始值組成的I的子集合S，其中任意不同兩點在同步迭代作用下的軌道時而聚攏，時而分離。這個現(xiàn)象說明，如果系統(tǒng)的初始值選在S內(nèi)的點上，那么系統(tǒng)的運行就將是復雜多變的和不可預(yù)測的。也就是出現(xiàn)了混沌現(xiàn)象。1982年6月和1983年5月美國經(jīng)濟學家戴(Day)發(fā)表的“非規(guī)則增長周期”、“經(jīng)典增長中顯現(xiàn)的混沌”完成了混沌經(jīng)濟學理論上、實驗上的突破，以1987年“黑色星期一”為契機，混沌經(jīng)濟學形成了一股不小的研究熱潮，使混沌經(jīng)濟學開始步入主流經(jīng)濟學的領(lǐng)地。

經(jīng)濟系統(tǒng)的混沌性

在研究對象和研究方法上，混沌經(jīng)濟學與傳統(tǒng)經(jīng)濟學都是利用提出假設(shè)，利用數(shù)學工具通過規(guī)范推演和實證檢驗來揭示社會經(jīng)濟現(xiàn)象的客觀規(guī)律；但是由于客觀地認識到經(jīng)濟系統(tǒng)的非均衡、非線性、非理性、時間不可逆、多重解和復雜性等特點，混沌經(jīng)濟學在研究和解決問題的具體思維方式和假設(shè)前提上以及確切的方法論上，與傳統(tǒng)經(jīng)濟學存在顯著差異。

混沌經(jīng)濟學假設(shè)關(guān)系是非線性的，認為經(jīng)濟系統(tǒng)所呈現(xiàn)的短期不規(guī)則漲落并非外部隨機沖擊的結(jié)果，而是系統(tǒng)內(nèi)部的機制所引起的。經(jīng)濟系統(tǒng)中時間不可逆、多重因果反饋環(huán)及不確定性的存在使經(jīng)濟系統(tǒng)本身處于一個不均勻的時空中，具有極為復雜的非線性特征。非對稱的供給需求、非對稱的經(jīng)濟周期波動(現(xiàn)已證明：經(jīng)濟周期波動呈“泊松分布”而非“正態(tài)分布”)非對稱的信息、貨幣的對稱破缺（符號經(jīng)濟與實物經(jīng)濟的非一一對應(yīng)）、經(jīng)濟變量迭代過程中的時滯、人的行為的“有限理性”等正是這種非線性特征的表現(xiàn)。

混沌經(jīng)濟學的方法論是集體(整體)主義，即“理論必須根植于不可再分的個人集團的行為”。在混沌經(jīng)濟學看來，經(jīng)濟系統(tǒng)由數(shù)以百萬計的個體和組織的相互作用所決定，而每一個個體和組織又涉及到數(shù)以千計的商品和數(shù)以萬計的生產(chǎn)過程，因此，個體行為并非是一種孤立的存在，僅僅完備地認識個體的行為并不能使我們掌握整個經(jīng)濟系統(tǒng)的演化狀態(tài)。運用整體主義的方法論，混沌經(jīng)濟學在經(jīng)濟增長、經(jīng)濟波動、股市漲落、廠商行為、匯率浮動等領(lǐng)域進行探索，得出了經(jīng)濟波動源于經(jīng)濟系統(tǒng)的內(nèi)生機制而非隨機震蕩、非均衡是經(jīng)濟系統(tǒng)的常態(tài)、雜亂無章的經(jīng)濟現(xiàn)象背后隱藏著良好的結(jié)構(gòu)而非隨機狀態(tài)等一系列在新古典個人主義方法論下所無法得到的、更符合現(xiàn)實的結(jié)果。

混沌經(jīng)濟學的時間概念是時間具有不可逆性。認為系統(tǒng)的演化具有累進特征(積累效應(yīng))，時間之矢是永遠向上的。隨著時間的演進，系統(tǒng)總是不斷地具有新的性態(tài)，絕不重復，原因與結(jié)果之間的聯(lián)系并非唯一確定的，是一種循環(huán)因果關(guān)系。因此，混沌經(jīng)濟學的一個核心命題是“對初始條件的敏感依賴性”(亦稱“蝴蝶效應(yīng)”)。用通俗的語言來說，混沌系統(tǒng)象一個放大裝置，可以將初始條件帶進的差異迅速放大，最終將真實狀態(tài)掩蓋，從而實質(zhì)上導致長期演變軌道的不可預(yù)測性。

混沌經(jīng)濟學更注重對遞增報酬的研究，認為經(jīng)濟系統(tǒng)在一定條件下（指系統(tǒng)結(jié)構(gòu)演化的各種臨界值），小效果的影響力不但不會衰減，而且還傾向于擴大。而這種小效果的擴大趨勢也正是由非線性動力系統(tǒng)內(nèi)的本質(zhì)特征所決定的。混沌經(jīng)濟學并不排除理性因素，只是認為那種完全理性的假設(shè)是不現(xiàn)實的，只有將理性因素和非理性因素綜合起來考慮才更符合現(xiàn)實。它認為混沌這種表面上看起來是隨機的現(xiàn)象后面隱藏著一定的規(guī)律性和秩序，如奇異吸引子、分支、窗口等。混沌學研究的內(nèi)容就是找出其中存在的規(guī)律和秩序，并將事物發(fā)展的必然性和偶然性，幾率描述和決定論描述統(tǒng)一起來，最后再將研究結(jié)果作為工具去解決實踐中困擾我們的復雜性難題。

受到眾多自然、富有創(chuàng)建性思想體系綜合啟發(fā)的混沌經(jīng)濟學，其思想根基比傳統(tǒng)經(jīng)濟學觸及更廣的自然科學領(lǐng)域，因而也就開闊了它的經(jīng)濟研究視野。

混沌經(jīng)濟學的發(fā)展方向

國外的混沌經(jīng)濟學已涉及經(jīng)濟周期、貨幣、財政、股市、廠商供求、儲蓄、跨代經(jīng)濟等幾乎所有經(jīng)濟領(lǐng)域。鮑莫爾(Baumol)和沃爾夫(E．Wolff)等人從微觀經(jīng)濟角度研究了混沌經(jīng)濟問題。1983年他們在考慮企業(yè)的研究開發(fā)(R&D)支出水平與企業(yè)生產(chǎn)增長率之間關(guān)系時發(fā)現(xiàn)，在R&D支出水平占企業(yè)銷售收入的比例到達一定范圍時，企業(yè)的生產(chǎn)增長率就會呈周期性或混沌態(tài)。1985年，鮑莫爾(Baumol)和夸得特(Quandt)發(fā)表了論文“混沌模型及可預(yù)測性”，研究了利潤與廣告的關(guān)系模型：Pt＝ayt(1一Yt)式中Pt為t時的總利潤，Yt為t時的廣告支出．他們假定廠商按本期利潤的一個固定比例b用于下一期的廣告支出，即Yt1＝b×Pt，則在a×b＝α的條件下，可得到Y(jié)t1＝α×Yt(1一Yt)；研究表明，這種關(guān)系模型經(jīng)一段時間后，就會出現(xiàn)大幅度振蕩，甚至出現(xiàn)混沌。戴(R．Day，1982，1983)研究了包括人口凈自然出生率、生產(chǎn)函數(shù)和平均工資收入的古典經(jīng)濟增長模型，在最大人口數(shù)量時的收入若低于維持最低生活水平所需的收入時，人口的變化將會出現(xiàn)混沌狀態(tài)。他和本哈比(Benhbib，1981)還研究了不同消費傾向?qū)a(chǎn)生不同的消費者行為：窮人的消費選擇很可能是相當穩(wěn)定的，而富人的消費行為則可能是周期波動的，甚至是混沌的。博爾丁(Boldrin，1988)的研究表明，經(jīng)濟現(xiàn)象的不規(guī)則波動是受到市場力、技術(shù)變革和消費傾向三者共同作用下經(jīng)濟系統(tǒng)內(nèi)生決定的結(jié)果。魯塞(J．B．Rosser，l993)等人以東歐集團國家的經(jīng)濟變革作了實證說明。中央計劃的社會主義經(jīng)濟既會出現(xiàn)周期性波動，也會出現(xiàn)混沌，而進入混沌的條件，往往也是將要發(fā)生經(jīng)濟制度變革之時。1992年，底考斯持（D．P．Decoster）和米契爾(D．W．Mitchell)研究了貨幣動力系統(tǒng)混沌問題。布勞克(Brock，1988)、沙因克曼(Schenkman)和萊伯倫(LeBaron，1986)等人提出了用關(guān)聯(lián)性、“攪拌”、“殘差”等方法診斷經(jīng)濟時間序列的混沌性。索耶斯(Sayers)、巴雷特(Barnett)和費蘭克(Frank)等人也都在股票證券、外匯交易、期貨等市場產(chǎn)生高頻經(jīng)濟數(shù)據(jù)的經(jīng)濟活動中找到了低維混沌吸引子。這意味著只需少數(shù)幾個經(jīng)濟變量就可以描述這類復雜的經(jīng)濟現(xiàn)象。

第4篇：混沌現(xiàn)象范文

關(guān)鍵詞：混沌；圖像加密；水印嵌入；迭代算法

中圖分類號：TP301文獻標識碼：A文章編號：1009-3044(2008)21-30531-02

1 引言

到目前為止，還沒有一個統(tǒng)一的、有足夠數(shù)學定理支持的、普遍適用和完美的混沌理論，科學家們只能通過混沌系統(tǒng)所表現(xiàn)出的一些普遍現(xiàn)象總結(jié)歸納出其所謂的本質(zhì)。哈肯[1]：“混沌性為來源于決定性方程的無規(guī)運動”；費根包姆：“確定系統(tǒng)的內(nèi)在隨機運動”；錢學森：“混沌是宏觀無序、微觀有序的現(xiàn)象”。綜上所述，可以做出如下的理解：混沌是指確定的宏觀的非線性系統(tǒng)在一定條件下所呈現(xiàn)的不確定的或不可預(yù)測的隨機現(xiàn)象；是確定性與不確定性或規(guī)則性與非規(guī)則性或有序性與無序性融為一體的現(xiàn)象；其不可確定性或無序隨機性不是來源于外部干擾，而是來源于內(nèi)部的“非線叉耦合作用機制”。只有經(jīng)過長期演化，結(jié)果才是不確定的，不可預(yù)知的。

混沌是確定論系統(tǒng)的隨機行為的總稱[2]，它的根源在于非線性的相互作用。混沌不是混亂，它不同于平衡態(tài)，是一種序，是貌似無序的序。自然界中最常見的運動形態(tài)，往往既不是完全確定的，也不是完全隨機的，而是介于兩者之間，這就是研究確定論系統(tǒng)中隨機行為的重要意義所在。

2 混沌序列產(chǎn)生

在傳統(tǒng)的迭代乘積密碼系統(tǒng)[3]中，排列算法的主要任務(wù)就是對明文數(shù)據(jù)塊中的元素進行重排（也稱為“置亂”），使得密文塊看起來是隨機的。不過，這些排列算法通常是事先確定好的，而與密鑰無關(guān)。這是一個明顯的缺陷，使得某些迭代乘積密碼系統(tǒng)特別容易受到差分密碼分析的攻擊，而基于密鑰排列的安全性能會有較大改善。在基于密鑰的排列算法中，以密鑰作為排列的參數(shù)，參數(shù)能夠唯一地確定排列的性質(zhì)。

基于密鑰的排列可以在頻域或空間域進行。排列變換[4]可以是局部的，或是全局的。空間域的排列加密算法實現(xiàn)較為簡單，因為不需要使用一般頻域算法所必須的空域到頻域的變換。算法是先生成實數(shù)值混沌序列，然后把實數(shù)值混沌序列轉(zhuǎn)化為二進制序列，而利用該序列作為判斷條件間接加密圖像。利用混沌序列生成方式形成新的混沌映射，生成新的整數(shù)混沌序列。該序列仍然具有混沌特性，然后用生成的混沌序列直接加密圖像，易實現(xiàn)、計算花費少，加密后圖像可以完全正確的還原成原始圖像。

2.1 混沌映射

利用函數(shù)映射，提出一個具有良好隨機統(tǒng)計特性的一維非線性映射，由它生成的混沌序列為某一區(qū)域上的整數(shù)值混沌序列，具有隨機性，并且對初值極其敏感?？啥x如下：

xk+1=fa(xk)

混沌映射式(1)經(jīng)過n次迭代后形成新混沌映射式(2)，同樣具有上述混沌映射式(1)的混沌特性：

當給定初始值x0，參數(shù)a、m的值和迭代次數(shù)n的值就確定了，生成混沌序列為：{xk；k=0,1,2,3,L}。

該序列具有混沌特性，對初值條件X0極為敏感。a與n也作為初始條件，即把有序數(shù)組(x0,a,n)一起作為密鑰，則攻擊混沌系統(tǒng)式(2)成功的概率比只把x0作為密鑰時攻擊成功的概率更小。

下面的例子是混沌映射式(2)生成混沌序列的具體過程。

例如：要產(chǎn)生[1，371]之間的一個整數(shù)混沌序列，取參數(shù)m=371,a=205，表1為混沌序列產(chǎn)生過程。表的第一行為迭代次數(shù)n，第一列為xk，表中為對應(yīng)某一xk，n的xk+1。

1) 加密算法設(shè)計

step 1 輸入M，N，原始圖像IR=(i,j,g(i,j))。

step 2 輸入一維混沌映射式(2)的初始值x0，設(shè)置參數(shù)a，m的值和迭代次數(shù)n的值，用混沌映射(2)生成混沌序列：

x0,x1,x2,L,xm+n-1

step 3

for i=0 to m-1

Xi=xi mod n

for j=0 to n-1

if j+xi≥n

(i,j,g(i,j))(i,j+xi,g(i,j))

end

end

利用第二步生成的混沌序列將圖像的每行像素右移(循環(huán)移動)變換到該行的另一位置，像素的灰度值不變。

step 4

for j-0 ton-1

Yj=xM+j mod m

if i+Yj≥m

(i,j,g(i,j)) (i+Yj-M,j,g(i,j))

else (i,j,g(i,j)) (i+Yj,j,g(i,j))

end

end

這一步利用第2步生成的混沌序列將圖像的每列像素下移(循環(huán)移動)變換到該列的另一位置，像素的灰度值不變。

step 5 得到加密圖像的各個像素的新的灰度值g'(i,j)，生成加密圖像IE=(i,j,g'(i,j))。

step 6 終止算法。

2) 解密算法設(shè)計

step 1 輸入 M，N以及加密圖像IE。

step 2 這一步與加密過程第二步正好一樣，輸入一維混沌映射式的初始值x0，設(shè)置參數(shù)a、m的值和迭代次數(shù)n的值，用混沌映射式生成混沌序列：x0,x1,x2,L,xm+n-1。

step 3

For j = 0 to N-1

Yj = xM+j mod M

For i =0 to M-1

if iCYj ≤ M

(i,j,g(i,j))(i-Yj+M,j,g(i,j))

else (i,j,g(i,j))(I-Yj,j,g(i,j))

end

end

這一步是加密過程的第4步的逆過程，利用第2步生成的混沌序列將圖像的每列像素上移(循環(huán)移動)變換到該列的另一位置，像素的灰度值不變。

step 4

For i = 0 to M-1

Xj = xM+j mod N

For j =0 to N-1

If jCXi ≤ N

(i,j,g(i,j))(i,j-Xi+N,g(i,j))

else (i,j,g(i,j)) (i,j-Xi,g(i,j))

end

end

這一步是加密過程的第三步的逆過程，利用第二步生成的混沌序列將圖像的每行像素左移(循環(huán)移動)變換到該行的另一位置，像素的灰度值不變。

step 5 得到解密圖像的各個像素的新的灰度值g''(i,j)=g(i,j),生成解密加密圖像ID = (i,j,g''(i,j))=IR還原圖像。

Step 6 終止算法。

3) 加密、解密結(jié)構(gòu)圖，如圖1。

其中，對于加密解密過程的混沌系統(tǒng)是完全一樣的?；煦缦到y(tǒng)式的初始值x0，參數(shù)a,m的值和迭代次數(shù)n的值對于加密解密處理過程完全一樣，從而保證加密前的圖像和解密后的圖像完全一致，即完全還原。

3 算法分析

1) 破解變得復雜

初始值x0的選取有m個不同的值。如圖像為256色，則m=256。參數(shù)a的選取也有m個不同的值。那么破解復雜度是單初始值、單參數(shù)混沌系統(tǒng)的m2倍。如果把混沌映射式迭代次系統(tǒng)式復雜度，數(shù)n也作為密鑰，則破解系統(tǒng)的復雜度變得更高，這里可以適當選取迭代次數(shù)n的值。把數(shù)組(x0,a,n)一起作為密鑰，就是為了加大破解難度。

2) 提高了算法的隨機性，增強了魯棒性

對于圖像的每個像素，由混沌系統(tǒng)式(2)生成的混沌序列隨機特性，通過變換可能在圖像的任何位置，加密結(jié)果可能有（M*N）!。結(jié)果,如果采用窮舉法攻擊需要計算（M*N）! 次，其破解成功的概率幾乎為0。例如：一張原始圖像， IR大小為M*N個像素，M =256，N = 256，采用窮舉法攻擊需要計算（256*256）! 次，這幾乎不可能攻擊成功。

4 結(jié)論

本文采用嵌入圖像先生成實數(shù)值混沌序列，然后把實數(shù)值混沌序列轉(zhuǎn)化為二進制序列，而利用該序列作為判斷條件間接加密圖像。加密水印的嵌入是按各個小波子塊行掃描的順序進行的，這加強了水印系統(tǒng)被破解的難度，也加強了水印的安全性和魯棒性。

參考文獻：

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[3] 黃繼武,姚若河.基于塊分類的自適應(yīng)圖象水印算法[J].中國圖象圖形學報,1999(4).

第5篇：混沌現(xiàn)象范文

【關(guān)鍵詞】碼分多址 通信系統(tǒng) 混沌理論 應(yīng)用 探討

隨之經(jīng)濟日益發(fā)展，人們的生活水平已有了質(zhì)的提高，對通信領(lǐng)域提出了新的更高要求。同時，在科技發(fā)展的浪潮中，各種新的技術(shù)應(yīng)運而生，逐漸應(yīng)用到通信領(lǐng)域中。在新時代下，就碼分多址技術(shù)而言，它已經(jīng)過了漫長的發(fā)展歷程，在通信領(lǐng)域中的地位日益凸顯。同時，在非線性科學研究中，混沌理論、混沌現(xiàn)象都是其核心的組成要素，是新時期具有廣闊應(yīng)用前景的理論之一。隨著碼分多址通信系統(tǒng)的不斷完善，混沌理論已被應(yīng)用到其中，為其長遠的發(fā)展道路提供了有利的保障?？梢?，站在客觀的角度，對混沌理論在其中的應(yīng)用予以分析具有一定的實踐意義。

1 混沌理論概述

從某種意義上說，混沌并沒有嚴格的定義。通常情況下，它是指和隨機性外因無關(guān)，卻和某種內(nèi)因有著必然聯(lián)系，并由此得出的具有隨機性特點的一種運動狀態(tài)。而混沌運動則是指在對應(yīng)的確定性系統(tǒng)中，那些局限于有限相空間的具有其不穩(wěn)定特征的運動。由于這種不穩(wěn)定性的存在，相關(guān)系統(tǒng)的長時間行為會呈現(xiàn)出一種混亂現(xiàn)象。就混沌理論而言，它和一系列的混沌現(xiàn)象都屬于非線性科學研究領(lǐng)域的核心組成部分。同時，它也充分展現(xiàn)了動力學系統(tǒng)理論的特點，屬于混沌學的新分支。為此，混沌理論被人們稱之為是在相對論、量子力學之后的一次歷史性的科學革命，具有劃時代的意義。在新時代下，由于混沌中具有的秩序性，隨機中展現(xiàn)的規(guī)律性等特點，混沌理論及其混沌現(xiàn)象已成為新時期科學界探討的火熱話題，混沌理論已逐漸完善，具有更好的發(fā)展前景。

2 碼分多址通信系統(tǒng)概述

從某個側(cè)面而言，碼分多址這一概念來源于擴頻通信，CDMA是它的英文簡稱。就擴頻通信而言，它已有大約三十年的歷史。最早的時候，擴頻通信主要用于軍事方面，是重要的通信樞紐，在敵對環(huán)境中，可以充分利用擴頻技術(shù)，來抵抗敵軍對通信系統(tǒng)造成的干擾，提供具有保密性質(zhì)的通信。隨之擴頻技術(shù)的逐漸完善，它也被應(yīng)用到民用通信方面。同時，集成電路技術(shù)的發(fā)展為碼分多址技術(shù)的進一步研究提供了有利的條件。隨著研究的不斷深入，碼分多址技術(shù)逐漸被應(yīng)用到數(shù)字蜂房類型的移動通信等領(lǐng)域，扮演著關(guān)鍵性的角色，已成為新時代科學界關(guān)注的焦點。以陸地蜂房移動通信系統(tǒng)為例，碼分多址技術(shù)的應(yīng)用主要是為了緩和無限用戶、有限頻帶二者間的矛盾，更好地滿足用戶多樣化的需求。此外，碼分多址技術(shù)具有多樣化的特點，比如，具有較強的抗干擾性、具有一定的軟切換能力，為經(jīng)濟而高效的個人通信提供了有利的支撐力量。就其基本思想而言，碼分多址是在通信系統(tǒng)發(fā)送端調(diào)制器的基礎(chǔ)上，引入的具有噪聲類型的偽隨機碼。換句話說，它是原信息信號的轉(zhuǎn)換，使對應(yīng)的信號頻譜以迅速擴展。通常情況下，一旦每個通信點都采用不同類型的PN碼進行區(qū)分，便會形成對應(yīng)的碼分多址系統(tǒng)，也被叫做擴頻多址。

3 碼分多址通信系統(tǒng)中混沌理論的應(yīng)用

隨著時代不斷演變，混沌理論已逐漸完善，逐漸被應(yīng)用到碼分多址通信系統(tǒng)中。主要是因為混沌信號具有一定的特殊性質(zhì)，可以使相關(guān)混沌系統(tǒng)產(chǎn)生一定的混沌序列。而這些序列在現(xiàn)代化通信領(lǐng)域中發(fā)揮著不容忽視的作用，尤其是在具有保密功能的擴頻通信方面。因此，本文作者對混沌理論在碼分多址通信系統(tǒng)方面的應(yīng)用予以了分析。

就其應(yīng)用而言，以混沌信號在保密通信方面的應(yīng)用為例，根據(jù)混沌信號的作用不同，可以對它進行不同的分類。比如，振幅隱蔽類型的通信。對于這方面，主要是以混沌信號為載波，可以將那些等待調(diào)制的信息以疊加的方式在上面發(fā)送。而在信息數(shù)據(jù)接收端，會把接收到的信號減去其中那些和調(diào)制信號一致的混沌信號。在此基礎(chǔ)上，便可以迅速調(diào)解出好那些有用的信息數(shù)據(jù)，使混沌好隱蔽調(diào)制通信得以實現(xiàn)。需要注意的是：在混沌理論應(yīng)用過程中，被調(diào)制出的信息數(shù)據(jù)幅度不能超過混沌信號本身的幅度。比如，混沌參數(shù)調(diào)制通信，也被叫做混沌交換。以混沌參數(shù)領(lǐng)域為媒介，對應(yīng)的元件參數(shù)必須在該范圍內(nèi)。以此為基礎(chǔ)，對混沌系統(tǒng)所具有的元件參數(shù)值進行合理化地調(diào)制，并使那些收、發(fā)系統(tǒng)實現(xiàn)同步、異步狀態(tài)。更為重要的是，混沌系統(tǒng)自身的行為需要以兩個吸引子為紐帶，實現(xiàn)彼此間的交換。最終，使保密通信得以實現(xiàn)。在碼分多址通信系統(tǒng)中，混沌信號在擴頻通信方面的應(yīng)用具有一定的優(yōu)勢。

（1）在混沌信號應(yīng)用過程中，會出現(xiàn)很多可用碼組。以傳統(tǒng)型的偽隨機碼序列為例，其中的碼組數(shù)目并不是無限的，會受到相關(guān)方面的限制，而其中的優(yōu)選碼組特別少。但混沌信號的應(yīng)用可以為此提供無限的碼組，還有很多優(yōu)質(zhì)組，具有一定的自/互相關(guān)特性。

（2）具有很好的保密性，可以有效防止重要信息數(shù)據(jù)的泄漏。在傳輸過程，混沌信號會使所傳出的信號頻譜像高斯白類型的噪聲。在傳輸過程中，很難引起注意。同時，在混沌信號應(yīng)用中，混沌序列已不僅僅是一種二元序列，可以使重要信息數(shù)據(jù)被破譯的可能性降到最低。而其中的混沌調(diào)制編碼序列也不會和信息位相對應(yīng)，即使其中某一信息數(shù)據(jù)被破譯，也不會使傳輸中的信息被泄漏。

4 結(jié)語

總而言之，在碼分多址通信系統(tǒng)中，混沌理論的應(yīng)用有著非常深遠的意義。它能夠使碼分多址類型的通信系統(tǒng)所具有的功能得以更好地呈現(xiàn)，對數(shù)據(jù)信息的傳送具有更好的保密性，為我國相關(guān)工作的開展提供便利。同時，混沌理論的應(yīng)用能夠使碼分多址通信系統(tǒng)更加完善，不斷擴大其應(yīng)用范圍。從長遠的角度來說，碼分多址通信系統(tǒng)還需要進一步完善，但其必將會走上長遠的發(fā)展道路，使我國通信事業(yè)擁有更加廣闊的發(fā)展空間，步入更高的發(fā)展階段。

參考文獻

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[4]唐娜.基于WPDM-CDMA的多載波通信系統(tǒng)性能研究[D].重慶理工大學，2013.

第6篇：混沌現(xiàn)象范文

關(guān)鍵詞：永磁同步電動機；非線性反饋控制器；混沌控制

中圖分類號：F407.471 文獻標識碼：A 文章編號：

汽車工業(yè)在近百年的發(fā)展中，給人類社會的文明和經(jīng)濟的發(fā)展帶來了革命性的進步。但當前汽車工業(yè)發(fā)展面臨很多的制約因素，如能源危機、環(huán)保危機、安全危機等，汽車的變革之路勢在必行。隨著具有高效節(jié)能、低排放或零排放優(yōu)勢電動汽車的出現(xiàn)，汽車工業(yè)重獲生機，電動汽車成為國際節(jié)能環(huán)保汽車發(fā)展的主攻方向，世界上許多國家都開始投入大量資金研發(fā)電動汽車。在電動汽車各類驅(qū)動電機中，永磁同步電機以體積小、能量密度高、響應(yīng)快和慣性低等優(yōu)點逐漸成為電動汽車驅(qū)動系統(tǒng)的主流電機之一。永磁同步電動機是一種強非線性系統(tǒng)，能呈現(xiàn)出非常豐富的動態(tài)特征。當電機參數(shù)處于某些區(qū)域時，電機將產(chǎn)生混沌運動，表現(xiàn)為轉(zhuǎn)矩忽大忽小，轉(zhuǎn)速忽高忽低，電機的這種混沌運動狀態(tài)將直接影響電機的正常運行質(zhì)量和穩(wěn)定性。因此，如何控制和避免這種混沌現(xiàn)象成為業(yè)內(nèi)技術(shù)人員關(guān)注和研究的重要課題。

目前，已有一些方法被用于電機的混沌控制，并取得了良好效果，但其中的一些方法還不完善，有待進一步的改進。如參考文獻[3]提出了納入軌道和強迫遷徙控制永磁同步電動機中的混沌現(xiàn)象，該方法是在電機動態(tài)方程的速度微分方程中施加一個外部輸入，同時要求系統(tǒng)軌道處于吸引域中時才能進行控制。此外，由于該方法實質(zhì)上是一種開環(huán)控制，理論上不能保證控制系統(tǒng)是穩(wěn)定的， 因而在實際中難以實現(xiàn)。文獻[4]采用延遲反饋方法控制永磁同步電動機中的混沌現(xiàn)象，用延時處理永磁同步電動機中的混沌運動，缺點是難以確定延時時間，不能將混沌系統(tǒng)設(shè)定到預(yù)知的軌道。文獻[5]采用自適應(yīng)混沌同步控制算法，雖然具有較好的魯棒性，但快速性卻不夠理想。

為了改進上述文獻中的不足，并能快速有效的消除永磁同步電機的混沌現(xiàn)象，本文從PMSM的d、q旋轉(zhuǎn)坐標系下的數(shù)學模型出發(fā)，在此基礎(chǔ)上采用Lyapunov穩(wěn)定性方法，分析了PMSM的混沌動態(tài)行為。最后設(shè)計了一種非線性控制器，實現(xiàn)了PMSM混沌系統(tǒng)對參考給定輸入的快速跟蹤控制，并給出了仿真結(jié)果。

一、永磁同步電機系統(tǒng)的數(shù)學模型

以定子d與q軸，電流、和轉(zhuǎn)子角速度為狀態(tài)變量，利用d-q坐標軸，永磁同步電機的數(shù)學模型為：

=（---）/

=（-+）/（1）

=[+（-）--]/

上述模型經(jīng)過仿射變換和時間尺度變換，得到永磁同步電機的無量綱狀態(tài)方程：

=-++

=--++ （2）

=（-）+-

式中，=；=；=；=；=；=；=1；、、為無量綱狀態(tài)變量，分別表示與軸定子電流、和轉(zhuǎn)子角速度；參數(shù)、和分別為和軸電壓和外部扭矩；、分別為和軸定子電感；為永久磁通；為定子繞組；為粘性阻尼系數(shù)；為轉(zhuǎn)動慣性；為極對數(shù)。、、、、、皆取正數(shù)。當=時，系統(tǒng)為均勻氣隙永磁同步電動機，否則為非均勻氣隙永磁同步電動機。系統(tǒng)參數(shù)中，受工作環(huán)境、外部條件影響最大；系統(tǒng)隨值變化而呈現(xiàn)出非常復雜的非線性動力學行為。

二、永磁同步電機混沌分析

選取系統(tǒng)參數(shù)如下：=15mH，=10mH，= -0．27，=-0．42，=1．2，=5，=8，= 0．98。初始條件為：(0)=0．05，(0)=0．02，(0)=0．05。取時間步長為0．005s，用四階定步長Runge—Kutta法對式(1)進行數(shù)值積分，可得到系統(tǒng)的時間歷程圖、相軌跡圖、Lyapunov指數(shù)圖和功率譜圖，如圖1-4所示。

圖1系統(tǒng)的時間歷程曲線圖圖2 系統(tǒng)的相軌跡圖

圖3 系統(tǒng)的Lyapunov指數(shù)圖 圖4 系統(tǒng)的功率譜圖

從圖1上看，狀態(tài)變量隨時間變化而雜亂無章的變化；從相軌跡圖2上看，曲線是不封閉的；從圖3上看，Poincare映射既不是有限點集也不是封閉曲線，是混沌吸引子；從圖4可知，系統(tǒng)穩(wěn)定后Lyapunov指數(shù)>0、>0、

三、非線性控制器對混沌控制的研究及效果分析

當電機系統(tǒng)在運行時，參數(shù)的變化容易誘發(fā)系統(tǒng)進入混沌狀態(tài)，設(shè)計本控制器的目的就是讓電機從混沌狀態(tài)中快速恢復過來，并穩(wěn)定在期望數(shù)值上?？紤]定義的維非線性混沌系統(tǒng)：

= = （3）

式中：F為非線性光滑向量函數(shù)；X為系統(tǒng)的狀態(tài)變量，X=[，，…,]T；為系統(tǒng)輸出，D為1×的常數(shù)矩陣。設(shè)系統(tǒng)的非線性反饋控制器為：U=K（-）。式中K為反饋增益矩陣。將該非線性反饋控制器負反饋加到系統(tǒng)中，則受控系統(tǒng)為：

=-U （4）

如果設(shè)K=[0,0，(-)],為控制調(diào)節(jié)系數(shù)，則系統(tǒng)控制方程為：

=-++

=--++（5）

=（-）--(-)

式中，控制變量為(-)，控制器中的狀態(tài)變量和，即定子d與q軸和，可通過測量和計算得到，這種方法在物理上是簡單可行的。隨著控制系數(shù)k值的增大，系統(tǒng)先為混沌運動，當k>3．9時，系統(tǒng)被控制到穩(wěn)定的運動狀態(tài)。當永磁同步電動機中出現(xiàn)混沌振動時，即可利用上述方法加以控制，使系統(tǒng)迅速呈現(xiàn)穩(wěn)定的運動。實施時只要采集定子d與q軸電流，以系數(shù)k作為反饋調(diào)節(jié)系數(shù)，選取適當?shù)臄?shù)值即可實現(xiàn)控制。取k=7時，系統(tǒng)受控制后的時間歷程曲線、相軌跡圖，如圖5～6所示。從圖5上看狀態(tài)變量經(jīng)歷短暫的振蕩后迅速穩(wěn)定；從相軌跡圖6上看狀態(tài)變量穩(wěn)定在不動點。

圖5K=7時，系統(tǒng)的時間里程圖圖6K=7時，系統(tǒng)的相軌跡圖

結(jié)束語

本文對非均勻氣隙PMSM一般情形下的混沌運動進行非線性狀態(tài)反饋控制。此方法具有設(shè)計簡單，控制代價小，易于實現(xiàn)等優(yōu)點。此外，反饋增益由極點配置方法獲得，使系統(tǒng)的動態(tài)響應(yīng)特性完全符合期望的綜合指標要求。數(shù)值仿真得到的結(jié)果與理論分析相一致。研究結(jié)果對保證電機傳動系統(tǒng)的穩(wěn)定運行具有較好的參考價值。該方法有效地克服了一般控制方法下的動態(tài)性能差和穩(wěn)定區(qū)域小的缺點，為快速有效抑制和消除電力傳動系統(tǒng)中的混沌現(xiàn)象，保證系統(tǒng)的穩(wěn)定運行提供了參考。

參考文獻

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第7篇：混沌現(xiàn)象范文

關(guān)鍵詞：公共危機管理；危機模式；契合性；混沌理論

一、“混沌理論”與“公共危機”

1.混沌理論的概念提出

“混沌理論”的產(chǎn)生，最早可追溯到二十世紀七十年代左右，提出者是一名著名的氣象學家——愛德華·洛倫茲。該理論一問世便得到了可與相對論、量子力學相媲美的待遇，并稱“三大科學革命”?，F(xiàn)今，隨著該理論的發(fā)展，其影響力已波及幾乎社科的各方各面。

顧名思義，混沌理論中的中心詞匯“混沌”，本意是指混亂而沒有秩序的狀態(tài)，在哲學中，混沌指虛空，或者沒有結(jié)構(gòu)的均勻狀態(tài)。而在愛德華·洛倫茲理解中，這個詞匯被賦予了另一種全新的意義：即指它們看似是隨機發(fā)生的而實際上其行為卻由精確的法則決定。而當今很多學者們又認為，混沌產(chǎn)生于確定性的非線性系統(tǒng)，貌似隨機卻又暗含規(guī)律，是無序中的有序。

綜上所述，該理論也可以成為非平衡理論研究的重點，是事物或系統(tǒng)中有序和無序相互轉(zhuǎn)變的理論，表現(xiàn)為由無序狀態(tài)轉(zhuǎn)變?yōu)橛行驙顟B(tài)?；煦缋碚摽傮w可以歸結(jié)為以下幾點：混沌系統(tǒng)的運行并非無跡可尋，重點在于其初始條件的設(shè)定，也就是說，其對初始條件有著相當?shù)拿舾小⒁蕾囆?；初始再為簡單的系統(tǒng)，經(jīng)過一系列演變之后也會復雜無比，反之，復雜的背后可能是一個簡單無比的系統(tǒng)；混沌狀態(tài)的系統(tǒng)在一定條件下可以漸進的轉(zhuǎn)化。

以上幾點，就是混沌理論研究的核心。

2.混沌理論的主要特征

（1）無序性和有序性的辯證統(tǒng)一?；煦缋碚摵暧^上具有無序性，這主要體現(xiàn)在混沌現(xiàn)象具有內(nèi)在隨機性和局部不穩(wěn)定性?；煦绗F(xiàn)象敏感地依賴其初始狀態(tài)，這種對初始狀態(tài)極度的敏感則表現(xiàn)為某種程度的不可預(yù)測性和不穩(wěn)定性。同時，混沌理論還具有微觀上的有序性則體現(xiàn)在它的普適性上。

（2）穩(wěn)定性和不穩(wěn)定性的辯證統(tǒng)一?；煦?，本身就是一個介乎于穩(wěn)定或不穩(wěn)定之間。該系統(tǒng)在全局上非常穩(wěn)定，但在局部卻混亂非常，這也是區(qū)別于有序系統(tǒng)的最大特征。局部的不穩(wěn)定，就決定了整個系統(tǒng)對初始條件極為敏感，這也就是在混沌理論中最為有名的一個名詞：“蝴蝶效應(yīng)”。初始條件極其細微的改變就會引起系統(tǒng)運行結(jié)果的千差萬別。

（3）隨機性與確定性的辯證統(tǒng)一。無序中尋找有序，復雜中總結(jié)簡單，這就是混沌理論的方法論。兩者之間是對立而統(tǒng)一的。而在我們的實際生活中，很多現(xiàn)象表明，瞬息萬變的環(huán)境中的不確定因素、事件本質(zhì)和發(fā)生也存在一些必然的確定性因素。

3.公共危機管理模式中的混沌理論

⑴混沌理論的非線性體現(xiàn)在公共危機管理模式的開放性中。在混沌理論中，無論是什么系統(tǒng)，都會經(jīng)歷一個過程，即：簡單——復雜——混沌。而在文章開頭所說的公共危機管理系統(tǒng)也一樣在這個范疇之內(nèi)。一個政府，和政府所處的環(huán)境，本身就處在一個相互平衡的狀態(tài)，無論哪一方面發(fā)生過大的變動而超過平衡所能承載的極限，就會使得整體產(chǎn)生巨大的波動，從而導致社會秩序的失調(diào)、混亂等結(jié)果。這就是所謂的公共危機。就像混沌理論中所描述的，公共危機具有突變、多變、失控等特性。

⑵所謂公共危機的突發(fā)性，在混沌理論中相對應(yīng)的就是無序中對初始條件的敏感依賴性。對于政府而言，也存在著作用相同的機制。假設(shè)當前滿足一定前提下，公共危機在隱蔽的情況下積累，從而擴散性地爆發(fā)諸多公共危機事件，對公共危機管理模式造成威脅。

⑶混沌現(xiàn)象內(nèi)在隨機性一定程度上表現(xiàn)為公共危機的不確定性。公共危機不僅是恒定存在的，也是內(nèi)在不可確定的。它們內(nèi)生于政府存在不確定性，這主要是因為人的認識能力有限，信息獲取不完整，進行決策時，政府管理人員根據(jù)內(nèi)外部環(huán)境變化自行判斷作出的是最佳選擇而非最優(yōu)選擇。

二、混沌理論在公共危機管理模式中的現(xiàn)實應(yīng)用

1.混沌理論在公共危機管理模式中的應(yīng)用背景

（1）理論背景?；煦缋碚摰膽?yīng)用和推廣是公共危機管理模式的系統(tǒng)理論演進的必然要求。公共危機管理模式是一項復雜的系統(tǒng)工程，從系統(tǒng)角度對公共危機進行綜合的、全面的系統(tǒng)管理，是公共危機管理的內(nèi)在本質(zhì)要求。系統(tǒng)管理理論傳統(tǒng)模式以一般系統(tǒng)理論為依據(jù)，在此思維定勢下產(chǎn)生的系統(tǒng)管理理論已不太適用。隨著政府管理理念的轉(zhuǎn)變，促使危機管理實踐不再將公共危機當做一種混亂無序現(xiàn)象，而是將公共危機視為走向秩序的前奏，更加強調(diào)把握危機中的轉(zhuǎn)機，而混沌理論為更好地把握危機以及轉(zhuǎn)換創(chuàng)新公共危機管理模式提供了全新的理論框架。

（2）時代背景。混沌理論的應(yīng)用很大程度上反映出我國當前情況。對于處在大力建設(shè)、發(fā)展特色社會主義的我國，這是一個特殊且重要的階段，因此，相對的各種公共危機多發(fā)也就成了必然。對于整個管理系統(tǒng)來說，也是一個嚴峻的考驗。如此一來，對公共危機管理系統(tǒng)的強化、完善和革新就顯得勢在必行了。

2.混沌理論在公共危機管理模式中的應(yīng)用現(xiàn)狀

一方面，在公共危機管理實踐中，混沌理論在加強對轉(zhuǎn)型期我國公共危機的認識，了解其特點及其誘因，探索公共危機管理規(guī)律，探尋公共危機演化的主導因素和創(chuàng)新公共危機管理模式等方面已經(jīng)具備了相當?shù)难芯炕A(chǔ)。

另一方面，混沌理論對公共危機應(yīng)對、危機形成機理與公共危機演化規(guī)律還缺乏更高理論層次的深刻認知，也尚未形成系統(tǒng)的知識體系，混沌理論的應(yīng)用還需不斷探索和深入。

三、公共危機管理模式與混沌理論的契合性探析

1.對初始環(huán)境和條件的敏感度的契合

混沌理論認為，混沌狀態(tài)的非系統(tǒng)運動敏感地依賴于初始條件或者初始環(huán)境，初始環(huán)境經(jīng)過時間演化很可能造成不同結(jié)果，而公共危機管理模式系統(tǒng)也同樣具備這種混沌特性，公共危機的爆發(fā)都有一個臨界點，當臨界點的變化積累到一定程度時，就會引發(fā)災(zāi)難性后果。

2008年，我國南方爆發(fā)特大雪災(zāi)，災(zāi)情的嚴峻形勢和突發(fā)性，對我們政府的管理能力是一次不小的考驗。天氣預(yù)報的誤差導致對未來估計不足，就直接使得了準備嚴重的不充分，而在惡劣天氣的持續(xù)肆虐下，更大的災(zāi)情發(fā)生了。連續(xù)的惡劣天氣加上初始估計錯誤，所產(chǎn)生的實際損失已經(jīng)遠遠比不上對社會地影響了，于是各種各樣的間接負面效應(yīng)隨之而生。因此，對初始條件具有較強的敏感度，也是公共危機管理系統(tǒng)的一個顯著特征。

2.隨機演進過程中的契合

⑴從演進過程角度看，混沌理論是系統(tǒng)從有序突然變?yōu)闊o序狀態(tài)的一種演化理論，是對確定性系統(tǒng)中出現(xiàn)的內(nèi)在隨機過程形成的途徑、機制的研究。而公共危機的本質(zhì)也是一種極其復雜的演化過程，由于混沌現(xiàn)象的普適性使得混沌理論的思想和方法迅速向各領(lǐng)域廣泛滲透，更為公共危機管理模式提供了新的系統(tǒng)研究視角。

（2）從內(nèi)在隨機性角度看，混沌理論認為，即使沒有外部隨機作用，混沌系統(tǒng)自身也會產(chǎn)生隨機性，這是混沌理論固有的特征。在這種狀態(tài)下，簡單個體遵循簡單規(guī)律，隨機相互作用就能產(chǎn)生難以準確預(yù)測的復雜行為。公共危機的演進過程同樣也是一個微小差異從量變到質(zhì)變的過程。但這個過程有其特殊性，表現(xiàn)為其管理模式系統(tǒng)的內(nèi)在隨機性。公共危機管理模式中的很多不確定因素在一定程度上也是由于危機管理系統(tǒng)的隨機性所誘發(fā)，這都是二者內(nèi)在契合性的具體體現(xiàn)。

四、基于混沌理論的視角創(chuàng)新公共危機管理模式

1.借鑒混沌理論和創(chuàng)新視野改進傳統(tǒng)的公共危機管理模式

⑴借鑒混沌理論，以創(chuàng)新開放的視野把握我國公共危機管理模式，就是在學習借鑒國外經(jīng)驗的基礎(chǔ)上，基于公共危機管理混沌特性，在推進公共危機管理實踐中，探索出中國特色的公共危機管理模式，最終真正實現(xiàn)由危機管理模式學習到模式創(chuàng)新的根本性轉(zhuǎn)變。

⑵強化全局性觀念，針對傳統(tǒng)公共危機管理模式的弊端加以改進，建構(gòu)全局與局部、中央與地方、整體與部分三位一體的公共危機管理模式。混沌理論強調(diào)系統(tǒng)和整體特征不能還原為單個要素，在研究局部時要將其放在整體中。因此，公共危機管理要在全局性的宏觀決策觀念指導下，從戰(zhàn)略高度意識到公共危機事件呈現(xiàn)出跨國性、危機波及范圍越來越廣、復合型社會危機事件增多等顯著特點，充分考慮危機可能的發(fā)展方向。

⑶構(gòu)建靈活的公共危機管理框架，改進完善過分依賴理性思維的傳統(tǒng)危機管理模式。對當今存在的持續(xù)時間較長和綜合因素復雜的公共危機事件，理性決策模式在短時間內(nèi)可以準確預(yù)測危機產(chǎn)生，但長時間則無法準確預(yù)測，危機管理模式應(yīng)該加強理性思維基礎(chǔ)上的非理性因素的有效應(yīng)用，能夠從多個層面對預(yù)測產(chǎn)生影響，可以跳躍和創(chuàng)造性地瞬間把握危機本質(zhì)，在最佳時機選擇公共危機管理模式中的最佳應(yīng)對方案。

2.創(chuàng)新構(gòu)建動態(tài)型的公共危機管理模式

公共危機的混沌特性客觀上要求政府對公共危機的管理要處于一種動態(tài)的變化過程之中，這就需要構(gòu)建公共危機管理的動態(tài)應(yīng)對模式。首先，應(yīng)急機制要在常態(tài)下用力。在危機未發(fā)生之前，應(yīng)做好公共危機管理的制度建設(shè)、機構(gòu)建設(shè)、物資及知識儲備等工作，未雨綢繆，防患于未然。其次，危機防范意識和能力的培養(yǎng)要經(jīng)?；?、制度化。這種知識和能力需要通過專門的公共危機管理機制來進行培訓、教育和演練，也需要部門相互協(xié)調(diào)，并將更多的人力和財務(wù)資源投入到公共危機管理模式的構(gòu)建中。

3.創(chuàng)新建構(gòu)知識需求型的政府公共危機管理模式

由于政府公共管理系統(tǒng)具有混沌特性，為改進政府公共危機管理績效和質(zhì)量，這就需要改進政府公共危機管理的學習機制，并能從不斷變化的環(huán)境中獲取新知識，構(gòu)建知識需求型的政府公共危機管理模式。具體框架如前圖所示：

在知識需求型的公共危機管理模式框架下，政府在指定了管理目標之后，就要有相應(yīng)危機管理系統(tǒng)來支持運作。經(jīng)過初步篩選后將其中有價值的留下，并入庫，在并行的管理系統(tǒng)之間流動共享，從而形成一個由管理的模式、流程、各主體系統(tǒng)之間的多層危機管理系統(tǒng)。

4.創(chuàng)新構(gòu)建回應(yīng)型的公共危機管理模式

伴隨著構(gòu)建社會主義和諧社會的腳步，在我國公共危機管理實踐過程中，公共危機管理系統(tǒng)和其他系統(tǒng)密切相關(guān)，諸如政治、經(jīng)濟、社會系統(tǒng)等，這就客觀上要求政府在公共危機管理過程中，應(yīng)該將混沌理論引入到政府公共危機管理中來，重新審視原有的公共危機管理理論與實踐。

總而言之，混沌理論作為一種新的理論視角，在公共危機管理中的應(yīng)用具有深厚背景，這將成為今后時期我國公共危機管理模式未來研究和改革的新方向。將混沌理論引入到政府公共危機管理中來，為推進我國公共危機管理模式創(chuàng)新帶來諸多啟發(fā)：首先，我們要清醒地認識到，政府的危機管理系統(tǒng)同其他運作的系統(tǒng)一樣，都有著混沌理論中的性質(zhì)；其次是危機管理系統(tǒng)的混沌性是可控可調(diào)的，它并非雜亂無章而是遵循一定規(guī)律；第三，隨著社會的進步和發(fā)展，危機管理機制也要進步發(fā)展，要跟上社會的腳步，結(jié)合實際情況，做出完善和創(chuàng)新，為未來我國公共危機管理模式創(chuàng)新提供全新視角。

參考文獻

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第8篇：混沌現(xiàn)象范文

【關(guān)鍵詞】微弱電力信號；頻譜泄露；混沌振子；虛假間諧波

0 引言

眾所周知，一個理想的電力系統(tǒng)和供電系統(tǒng)是以單一恒定頻率和恒定幅值的穩(wěn)定電壓供電的，它的電壓和電流理論是純粹的正弦波形。隨著現(xiàn)代工業(yè)、交通等行業(yè)使用的換流設(shè)備數(shù)量越來越多、容量越來越大，另外電弧爐、家用電器等非線性用電設(shè)備接入電網(wǎng)，將其產(chǎn)生的諧波和間諧波電流注入電網(wǎng)，所有這些都影響了電能質(zhì)量。諧波為基波頻率整數(shù)倍的電壓或電流信號，間諧波為任何非整數(shù)倍基波頻率的電壓或電流信號。諧波使電能的生產(chǎn)、傳輸和利用的效率降低，使電氣設(shè)備過熱、產(chǎn)生振動和噪聲，并使絕緣老化，使用壽命縮短，甚至發(fā)生故障或燒毀；頻率高于基波頻率的間諧波會干擾音頻設(shè)備正常工作，引起感應(yīng)電機噪聲和振動等，頻率低于基波頻率的間諧波會引起電壓閃變，低頻繼電器的異常運行等等。諧波和間諧波的危害使得治理和檢測就變得十分緊迫，然而間諧波多表現(xiàn)為微弱信號，其精準檢測成為難點，本論文利用混沌振子對周期信號十分敏感和噪聲的免疫特性，探索實現(xiàn)對微弱間諧波信號精準檢測及對虛假間諧波的識別[1-5]。

1 頻譜泄漏

在諧波和間諧波測量中，所要處理的信號均是經(jīng)過采樣和A/D轉(zhuǎn)換得到的數(shù)字信號。設(shè)待測信號為x（t），采樣間隔為Ts秒，采樣頻率fs=1/Ts滿足采樣定理，即fs大于信號最高頻率分量的兩倍。則采樣信號為x（n）=x（n·Ts），并且采樣信號的長度總是有限的，即n=0，1，…，N-1。也就是說，所分析的信號的持續(xù)時間為T=N·Ts，這相當于對無限長的信號做了截斷——相當于給無限長的信號加了一個矩形窗，因而造成離散傅立葉變換的泄漏現(xiàn)象[6]。

圖1 泄漏的產(chǎn)生

頻譜泄漏現(xiàn)象如圖1所示，顯然泄漏誤差來自兩個方面，由信號負頻分量引入的長范圍泄漏（Long-Range Leakage）和由窗的扇形損失引入的短范圍泄漏（Short-Range Leakage）。由于泄漏頻譜的存在，使得微弱電力信號淹沒在泄漏頻譜中難于檢測，同時由于頻譜泄露產(chǎn)生虛假間諧波，探索新的檢測方法就十分必要。

2 Duffing混沌振子特性分析

2.1 Duffing混沌振子對噪聲免疫特性分析[1]

常用的Duffing混沌振子方程為

■+k■-x+x3=γcos（ωt）（1）

其等價系統(tǒng)為

x■=ωx■x■=ω（-kx■+x■-x■■+γcos（ωt））（2）

對于給定的阻尼比k，隨著γ的變化，Duffing系統(tǒng)表現(xiàn)出的復雜的動力學行為：

（1）當γ=0時，系統(tǒng)任意初值的演化軌線將收斂到其中的一個焦點；

（2）當γ從0逐漸增加時，系統(tǒng)解在相空間中的軌線將出現(xiàn)偶階次分岔，系統(tǒng)按外加周期策動力的周期或倍周期振蕩；

（3）當γ進一步增加至γc（混沌臨界值），系統(tǒng)將會產(chǎn)生Smale馬蹄意義下的混沌運動；

（4）當γ>γp（大周期臨界值）時，系統(tǒng)將進入大尺度周期振蕩。

混沌系統(tǒng)隨參數(shù)變化的分岔圖見圖2所示：

圖 2 Duffing混沌系統(tǒng)分岔圖

假設(shè)Duffing系統(tǒng)處在混沌臨界狀態(tài)的混沌解為x，由于0均值、方差為σ2的高斯白噪聲n（t）的影響，混沌解受到擾動x。那么此時的Duffing方程為

（■+■）+k（■+■）-（x+x）+（x+x）3=γcos（ωt）+n（t）（3）

可以證明，E{x（t）}=0，方差D{x（t）}0。這說明噪聲對混沌系統(tǒng)的擾動幾乎不存在，在實際檢測中t不可能為無窮大，所以噪聲會對系統(tǒng)產(chǎn)生一定的影響，但其影響較小，不會改變系統(tǒng)原有的運行軌跡，只會使軌跡變得粗糙。因此，可以說混沌系統(tǒng)對噪聲表現(xiàn)出較強的免疫特性。

2.2 Duffing混沌振子對周期信號敏感特性分析[1]

考慮一種變形的Duffing方程

■+kω■-ω2x+ω2x3=ω2γcos（ωt）（4）

其中γcos（ωt）為周期策動力，ω為策動力角頻率，γ為周期策動力幅值，方程（2-26）改寫為

■=ωy■=ω[-ky+x-x3+γcos（ωt）]（5）

將系統(tǒng)狀態(tài)調(diào)整到混沌和大周期的臨界狀態(tài)，此時γ=γp，外加信號假設(shè)為單頻信號，s（t）=acos（（ω+ω）t+φ），其中ω為外加信號與振子策動力頻率差，φ為相位差，噪聲為0均值的高斯白噪聲n（t），則檢測系統(tǒng)表示為

■=ωy■=ω[-ky+x-x3+γcos（ωt）+s（t）+n（t）]（6）

可以證明，若ω=0，當π-arccos■≤φ≤π+arccos■時，系統(tǒng)仍保持混沌演化，當φ不在這個區(qū)間時，系統(tǒng)將由混沌態(tài)躍遷到大周期態(tài)。若ω≠0，此時系統(tǒng)將間歇性地出現(xiàn)混沌現(xiàn)象，間歇周期為2π/ω?？梢婎l差不能太大，如果頻差太大會導致間歇混沌周期很小，而無法觀察間歇混沌行為。（下轉(zhuǎn)第290頁）

（上接第293頁）3 Duffing混沌振子對微弱電力信號的檢測

3.1 電力信號模型

考慮噪聲的信號模型為[7-10]

x（t）=■Am（t）sin[ωm（t）t+φm（t）]+v（t），v（t）為隨機噪聲（7）

根據(jù)v（t）噪聲類型不同，又可以分為白噪聲和色噪聲情況下的電力系統(tǒng)諧波和間諧波檢測。目前較多考慮的情況為

x（t）=■Amsin[ωmt+φm]+v（t），（8）

其中v（t）為白噪聲，工程中信號的初始采樣點具有隨機性，可以反映為初始相位的隨機性，可以把φm看作服從0～2π范圍內(nèi)均勻分布的隨機變量。

3.2 檢測步驟

第一步：利用FFT算法檢測電力信號基波和諧波成分；

第二步：進行陷波器設(shè)計，濾除電力信號基波和諧波成分，保留殘余電力信號；

第三步：構(gòu)建Duffing混沌振子電路，參數(shù)置于大周期臨界值；

第四步：間諧波信號作為Duffing混沌振子電路，觀察電路輸出特性。

3.3 檢測結(jié)果判斷

由于間諧波在殘余信號中，無可避免會受到噪聲干擾，然而Duffing混沌振子電路對噪聲具有特殊的免疫特性，不會對周期信號間諧波的檢測產(chǎn)生干擾。觀察Duffing混沌振子電路的輸出特性，按照Duffing混沌振子電路出現(xiàn)分叉的動力學行為，可以判斷間諧波的存在和虛假間諧波的識別。

4 結(jié)論

利用Duffing混沌振子對噪聲的免疫特性和對微弱周期信號的敏感特性，可以高精度實現(xiàn)對微弱信號間諧波的檢測和對虛假間諧波的識別，但是該方法只能對微弱電力信號間諧波的存在和虛假進行識別，對信號的頻譜特征識別還需要應(yīng)用譜估計和FFT算法進一步識別。

【參考文獻】

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第9篇：混沌現(xiàn)象范文

    物理實驗教學改革提供新思路。

    關(guān)鍵詞:混沌效應(yīng),蔡氏電路,仿真,注意事項,教學討論

    大學物理實驗中混沌實驗有助于提高學生的學習主動性、積極性,激發(fā)學生的學習興趣。但由于傳統(tǒng)的混沌實驗儀器(蔡氏電路)往往受到場地、設(shè)備和操作等的局限,不能很好的培養(yǎng)學生分析問題和解決問題能力。因此,利用軟件仿真混沌實驗提高實驗教學質(zhì)量擺在了物理實驗教學工作者的面前。目前有很多人對混沌仿真實驗進行著有意義的討論與實踐。

    高英俊[1]等人認為混沌中利用仿真中可以結(jié)合專業(yè)特點, 適當延伸到聲學混沌, 光學湍流等,實現(xiàn)有效教學。張建忠[2]認為利用Matlab數(shù)值模擬觀察李薩如圖形能讓學生理性地理解非線性混沌現(xiàn)象,并可以指導學生在實驗中更加有效地調(diào)節(jié)非線性電路混沌儀。苗明川[3]等人認為仿真混沌實驗可以讓學生既了解了混沌的概念, 又能掌握數(shù)據(jù)處理、電腦編程等方面的知識,又增加了學習興趣。

    由最近的研究進展可以看出,盡管很多大學物理實驗教學者認識到仿真混沌實驗在提高學習興趣,培養(yǎng)對混沌的認識有重要作用。然而,對于如何在培養(yǎng)學生認識非線性動力學的過程中注意事項,提高大學生的獨立思考能力以及創(chuàng)新能力方面探討較少。本文結(jié)合蔡氏電路的原理,闡述如何通過Matlab軟件實現(xiàn)非線性現(xiàn)象中倍周期分岔相圖的數(shù)值模擬。并指出以上過程中實現(xiàn)培養(yǎng)學生動手能力和創(chuàng)新意識的注意事項,為大學物理實驗教學改革提供新思路。

    1蔡氏電路模型、仿真原理以及結(jié)果

    三階蔡氏電路模型如圖1所示,其中R為有源非線性電阻,其伏安特性如圖2所示,Ga為中間線段斜率,Gb為兩段直線斜率。

    根據(jù)電流平衡方程,描述圖1的非線性動力學方程為[4]:

    式(1)中G為線性電阻導納,即 ;和分別表示電容器上的電壓;表示電感上的電流;表示非線性電阻的導納。

    本文參照文獻[5]利用四階龍格庫塔數(shù)值積分法模擬混沌形成過程。由于蔡氏電路非線性動力學方程中包括L、C1、C2、G、Ga、Gb、E 7個參數(shù),且各參數(shù)變化對輸出特性的影響各不相同。因此,本實驗選擇導納G作為控制參數(shù),即RV變化范圍0~2.5KΩ;其他參數(shù)選取以下固定值,

    周期性分岔過程中,變化如表1所示;對應(yīng)的李薩如圖,如圖3-圖10所示。

    表1 倍周期分岔過程

    2仿真過程注意事項的討論

    從圖3至圖10的變化過程中,可以清晰地看出倍分岔過程為:1p2p4p8p陣發(fā)混沌3p單吸引子雙吸引子,清晰地再現(xiàn)了真實實驗。仿真過程中需要注意的事項包括:

    (1)由于真實蔡氏電路混沌實驗中電子元器件的性能指標精度最多可以保證4-5位注意事項,而在仿真實驗中可以無限設(shè)置參數(shù)的精度;所以為了防止由于精度設(shè)置過高導致仿真過程運行很慢,需要對參數(shù)值精度進行限制,一般選擇六位保留位即可。

    (2)調(diào)節(jié)值實現(xiàn)混沌演化過程中,需要先找到平衡點時的值,這將大大減少仿真過程的計算量;具體方法就是以100歐姆作為一個步長,大致仿真一下實驗,觀察結(jié)果,然后再減小步長,調(diào)節(jié)混沌演化過程。

    (3)蔡氏電路非線性動力學方程中參數(shù)較多,為了簡化仿真過程中變化參數(shù)值過多導致仿真效果不好,開始需把變量個數(shù)控制在1個;然后再繼續(xù)調(diào)節(jié)其他參數(shù)研究它們對混沌演化過程的影響。

    (4)仿真過程中微分方程組的求解也可以采用離散化的方式處理,但對初始參數(shù)精度要求很高,且較難調(diào)節(jié)出倍分岔整個過程,只能單獨的觀察到單吸引子或雙吸引子。所以本文采用四階龍格庫塔數(shù)值積分法仿真混沌演化過程。這一點需特別注意。

    3結(jié)語

    仿真蔡氏電路混沌效應(yīng)的教學,可以讓學生對非線性系統(tǒng)的復雜動力學行有一個理性認識;但需要注意此仿真實驗的細節(jié),這樣才能有利于提高學生學習的主動性、積極性注意事項,激發(fā)學生的學習興趣,培養(yǎng)學生的創(chuàng)新意識。否則,仿真過程會挫敗學生的興趣,影響教學效果。

    總之,非線性電路混沌實驗是一個創(chuàng)新實驗,仿真蔡氏電路混沌效應(yīng)的教學是探索一種新的實驗教學模式,這種探索模式不能一蹴而就,需要在實踐中不斷探索,不斷解決實踐中的問題。

    參考文獻

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