高數(shù)指數(shù)函數(shù)精選(九篇)

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第1篇：高數(shù)指數(shù)函數(shù)范文

關鍵詞 高寒山區(qū)；羊；養(yǎng)殖技術

中圖分類號 S827 文獻標識碼 B 文章編號 1007-5739（2013）03-0305-02

高寒山區(qū)養(yǎng)羊基本做法，主要是“四抓四?！?，即：抓放養(yǎng)保膘力；抓適時配種保繁殖；抓防疫保體壯；抓科學保營養(yǎng)。該方法能使羊在很短的時間內(nèi)增重、增高、增肥、高產(chǎn)、多產(chǎn)，真正促進農(nóng)業(yè)發(fā)展、農(nóng)村增效、農(nóng)民增惠?，F(xiàn)將該技術總結如下。

1 抓放養(yǎng)，保膘力

初秋的天氣，一般情況下早晨和晚上都比較涼爽，但是中午還是比較熱，此時對羊群的放養(yǎng)還需要延續(xù)夏季放牧的方法，中午要使羊群能夠在陰涼的地方避暑，早晨早點放出去晚上晚點收回家，適當延長放牧的時間；晚秋天氣可能有霜，放養(yǎng)羊群做到有霜天氣冷，早上晚出牧，晚上晚收牧；無霜天氣早上早出牧，晚上晚收牧。每天要堅持把羊趕到有井水或泉水的地方飲水2次，不能飲用受到污染的水。還要注意給羊保暖，在羊圈里生火或者有條件的地方可以安裝取暖器。山區(qū)應把羊趕到牧草長勢較好的向陽坡地放牧。秋季牧草開花結籽，營養(yǎng)豐富，正是抓膘季節(jié)，有利于滿膘配種。因此，應在抓好夏膘的基礎上抓好秋膘，貯積體脂過冬。將羊趕至有好草的地方放牧，尤其不可錯過放茬地的好時機。這些地方平時羊群不能進入，此時除了收割后遺留的莊稼外，還生長一些已結籽的熟草，是羊抓秋膘的好場所。秋季是羊的繁殖重要季節(jié)，母羊膘情的好壞，對繁殖率的影響很大，因此要努力做到滿膘配種。9—10月，牧草豐茂，營養(yǎng)豐富，含維生素多，大量青綠飼料以及涼爽的氣候條件，有助于羊性機能活動，能促進、排卵。

2 抓適時配種，保繁殖

配種一般分為人工授精和自然2種。母羊配種最好的時節(jié)是在秋季，因為母羊在秋季的膘情好，而且在該季節(jié)母羊次數(shù)多，容易受孕，因此在秋季對母羊進行配種有利于繁殖。配種時要注意，合理掌握好母羊的排卵時期很重要，因為在母羊排卵期左右對其進行配種繁殖可以提高受孕率。母羊的表現(xiàn)主要為：食欲較平時有所減退，鳴叫，煩躁不安，總是搖尾巴，外充血腫脹，且陰道伴隨有分泌物流出。當母羊后，一般在30～40 h開始排卵，由于排出的卵在輸卵管內(nèi)有12～24 h的受精能力，因此要及時對母羊進行配種，一般在母羊30 h左右對母羊進行配種，此時的母羊最容易受孕，特別是在母羊的末期配種成功率較高，配種1次就可以成功受孕。但是在目前的生產(chǎn)實踐中，一般都采用2次配種的方法，即對第1次配種結束之后還是的母羊進行第2次配種，可以提高母羊受孕的成功率，同時對羊胎兒的正常發(fā)育有利，使母羊的產(chǎn)羔率提高。9—10月為母羊配種的最佳時期，翌年母羊就會在2—3月產(chǎn)羔羊，此時母羊就可以吃到新鮮的青草，迅速補充了體內(nèi)的營養(yǎng)物質(zhì)，也給羔羊吃奶創(chuàng)造了良好的條件，促進羔羊正常發(fā)育成長。母羊可以進行配種的表現(xiàn)一般為食欲減退，一般在母羊1.2～1.5歲時。母羊的持續(xù)期每次在1～2 d，排卵一般在后30～48 h開始。

除了要精心護理母羊外，還需要加強公羊的營養(yǎng)。由于種公羊的與其日糧中蛋白質(zhì)的含量有一定的關系，因此在種公羊的日常飼料中應適量加入蛋白質(zhì)飼料，可以有效提高種公羊的，增加其量和密度，用這樣的種公羊進行配種可以提高配種的成功率。當配種開始后，要根據(jù)種公羊的體質(zhì)、配種任務、等來適量補喂一些精料或營養(yǎng)品，使其能夠迅速恢復體力，為下一次的配種做好準備[1-2]。

3 抓防疫，保體壯

秋季是各種病癥的流行季節(jié)，羊的生理情況不好，就會導致各種病癥入侵。因此，在秋季要對羊群及時進行疫苗的接種和驅(qū)蟲，定時清理和消毒羊圈及羊體。

3.1 感冒咳嗽（上呼吸道感染）

此病常在秋季山羊遭受狂風暴雨襲擊后發(fā)生，病羊表現(xiàn)為懶腰伸腿，精神不振，食欲不強，離群掉隊，進而咳嗽發(fā)熱，可用薄荷、紫蘇梗、柑皮煎水，加食鹽少許灌服，或用黃桅子、批松葉煎水灌服。

3.2 瀉吐（胃腸炎）

瀉吐主要是羊吃了熱毒草和飲了臟水引起。病羊表現(xiàn)為腹瀉，大便稀薄，進而消瘦。治法：土茯苓灌服。 此外，勤清除羊圈殘渣殘草，保持干燥清潔。定期用2%火堿溶液、3%石碳酸或2%福爾馬林消毒。經(jīng)常刷拭羊體，加強血液循環(huán)，增強抗病能力。如果羊群吃到再生青草和豆科牧草，發(fā)生瘤胃膨氣和中毒，要用套管針在左肋穿刺放氣?；蛘卟捎盟幬锶玺~石脂5 g、酒精20 mL加水100 mL混合均勻一次內(nèi)服[3-4]。

4 抓科學，保營養(yǎng)

傳統(tǒng)的喂養(yǎng)方式是羊群必須采用的有效途徑，但傳統(tǒng)的喂養(yǎng)方式不能快速的提高羊的配種繁殖、體壯膘力。因此，在抓好傳統(tǒng)的喂養(yǎng)方法外，還需對其采取科學的喂養(yǎng)方法，即在傳統(tǒng)的喂養(yǎng)的基礎上，對羊?qū)嵭锌茖W的喂養(yǎng)管理。現(xiàn)在世界采用的科學喂養(yǎng)方法就是給羊喂食復合型營養(yǎng)舔磚，這種方法能使羊在很短的時間內(nèi)增重、增高，增肥，高產(chǎn)，多產(chǎn)，真正促進農(nóng)業(yè)發(fā)展、農(nóng)村增效、農(nóng)民增惠。

5 參考文獻

[1] 梅青輝.山羊秋季配種技術[J].農(nóng)村實用科技信息，1999（11）：14.

[2] 梅青輝.山羊秋季配種技術[J].安徽農(nóng)業(yè)，2000（10）：25.

第2篇：高數(shù)指數(shù)函數(shù)范文

函數(shù)概念與基本初等函數(shù)Ⅰ

第四講

指數(shù)函數(shù)?對數(shù)函數(shù)?冪函數(shù)

2019年

1.(2019浙江16)已知,函數(shù),若存在,使得,則實數(shù)的最大值是____.

2.(2019全國Ⅰ理3)已知,則

A.

B.

C.

D.

3.(2019天津理6)已知,,,則的大小關系為

A.

B.

C.

D.

2010-2018年

一?選擇題

1.(2018全國卷Ⅰ)已知函數(shù).若存在2個零點,則的取值范圍是

A.

B.

C.

D.

2.(2018全國卷Ⅲ)設,,則

A.

B.

C.

D.

3.(2018天津)已知,,,則a,b,c的大小關系為

A.

B.

C.

D.

4.(2017新課標Ⅰ)設為正數(shù),且,則

A.

B.

C.

D.

5.(2017天津)已知奇函數(shù)在R上是增函數(shù),.若,,,則a,b,c的大小關系為

A.

B.

C.

D.

6.(2017北京)已知函數(shù),則

A.是奇函數(shù),且在R上是增函數(shù)

B.是偶函數(shù),且在R上是增函數(shù)

C.是奇函數(shù),且在R上是減函數(shù)

D.是偶函數(shù),且在R上是減函數(shù)

7.(2017北京)根據(jù)有關資料,圍棋狀態(tài)空間復雜度的上限M約為,而可觀測宇宙中普通物質(zhì)的原子總數(shù)約為.則下列各數(shù)中與最接近的是

(參考數(shù)據(jù):≈0.48)

A.

B.

C.

D.

8.(2016全國I)

若,,則

A.

B.

C.

D.

9.(2016全國III)

已知,,,則

A.

B.

C.

D.

10.(2015新課標Ⅱ)設函數(shù),則

A.3

B.6

C.9

D.12

11.(2015北京)如圖,函數(shù)的圖像為折線,則不等式的解集是

A.

B.

C.

D.

12.(2015天津)已知定義在

上的函數(shù)

(為實數(shù))為偶函數(shù),記

,,則

的大小關系為

A.

B.

C.

D.

13.(2015四川)設都是不等于1的正數(shù),則“”是“”的

A.充要條件

B.充分不必要條件

C.必要不充分條件

D.既不充分也不必要條件

14.(2015山東)設函數(shù),則滿足的的取值范圍是

A.

B.

C.

D.

15.(2014山東)已知函數(shù)(為常數(shù),其中)的圖象如圖,則下列結論成立的是

A.

B.

C.

D.

16.(2014安徽)設,,,則

A.

B.

C.

D.

17.(2014浙江)在同意直角坐標系中,函數(shù)的圖像可能是

18.(2014天津)函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是

A.

B.

C.

D.

19.(2013新課標)設,則

A.

B.

C.

D.

20.(2013陜西)設a,

b,

c均為不等于1的正實數(shù),

則下列等式中恒成立的是

A.

B.

C.

D.

21.(2013浙江)已知為正實數(shù),則

A.

B.

C.

D.

22.(2013天津)已知函數(shù)是定義在R上的偶函數(shù),

且在區(qū)間單調(diào)遞增.若實數(shù)a滿足,

則a的取值范圍是

A.

B.

C.

D.

23.(2012安徽)=

A.

B.

C.

2

D.

4

24.(2012新課標)當時,,則的取值范圍是

A.

B.

C.

D.

25.(2012天津)已知,,,則的大小關系為

A.

B.

C.

D.

26.(2011北京)如果那么

A.

B.

C.

D.

27.(2011安徽)若點在

圖像上,,則下列點也在此圖像上的是

A.

B.

C.

D.

28.(2011遼寧)設函數(shù),則滿足的的取值范圍是

A.,2]

B.[0,2]

C.[1,+)

D.[0,+)

29.(2010山東)函數(shù)的圖像大致是

30.(2010天津)設,,,則

A.

B.

C.

D.

31.(2010浙江)已知函數(shù)若

=

A.0

B.1

C.2

D.3

32.(2010遼寧)設,且,則

A.

B.10

C.20

D.100

33.(2010陜西)下列四類函數(shù)中,具有性質(zhì)“對任意的x>0,y>0,函數(shù)f(x)滿足f(x+y)=f(x)f(y)”的是

A.冪函數(shù)

B.對數(shù)函數(shù)

C.指數(shù)函數(shù)

D.余弦函數(shù)

34.(2010新課標)已知函數(shù),若,,均不相等,且=

=,則的取值范圍是

A.(1,10)

B.(5,6)

C.(10,12)

D.(20,24)

35.(2010天津)若函數(shù),若,則實數(shù)的取值范圍是

A.

B.

C.

D.

二?填空題

36.(2018江蘇)函數(shù)的定義域為

.

37.(2018上海)已知,若冪函數(shù)為奇函數(shù),且在上遞減,則=_____.

38.(2018上海)已知常數(shù),函數(shù)的圖像經(jīng)過點?,若,則=__________.

39.(2016年浙江)

已知,若,,則=

,=

.

40.(2015江蘇)不等式的解集為_______.

41.(2015浙江)若,則_______.

42.(2014新課標)設函數(shù)則使得成立的的取值范圍是__.

43.(2014天津)函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是________.

44.(2014重慶)函數(shù)的最小值為_________.

45.(2013四川)的值是____________.

46.(2012北京)已知函數(shù),若,則

.

47.(2012山東)若函數(shù)在上的最大值為4,最小值為,且函數(shù)在上是增函數(shù),則a=____.

48.(2011天津)已知,則的最小值為__________.

49.(2011江蘇)函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是__________.

答案部分

2019年

1.解析:存在,使得,

即有,

化為,

可得,

即,

由,

可得,可得a的最大值為.

2.解析:依題意,?,

因為,?所以,

所以.故選B.

3.解析

由題意,可知,

.

,所以最大,,都小于1.

因為,,而,

所以,即,

所以.

故選A.

2010-2018年

1.C【解析】函數(shù)存在

2個零點,即關于的方程有2

個不同的實根,即函數(shù)的圖象與直線有2個交點,作出直線與函數(shù)的圖象,如圖所示,

由圖可知,,解得,故選C.

2.B【解析】由得,由得,

所以,所以,得.

又,,所以,所以.故選B.

3.D【解析】因為,,.

所以,故選D.

4.D【解析】設,因為為正數(shù),所以,

則,,,

所以,則,排除A?B;只需比較與,

,則,選D.

5.C【解析】由題意為偶函數(shù),且在上單調(diào)遞增,

所以

又,,

所以,故,選C.

6.A【解析】,得為奇函數(shù),

,所以在R上是增函數(shù).選A.

7.D【解析】設,兩邊取對數(shù)得,

,

所以,即最接近,選D.

8.C【解析】選項A,考慮冪函數(shù),因為,所以為增函數(shù),又,所以,A錯.對于選項B,,又是減函數(shù),所以B錯.對于選項D,由對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可知D錯,故選C.

9.A【解析】因為,,,且冪函數(shù)在上單調(diào)遞增,指數(shù)函數(shù)在上單調(diào)遞增,所以,故選A.

10.C【解析】由于,,

所以.

11.C【解析】如圖,函數(shù)的圖象可知,的解集是

.

12.C

【解析】因為函數(shù)為偶函數(shù),所以,即,

所以,

,

,所以,故選C.

13.B【解析】由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)知,若,則,由對數(shù)函數(shù)的性質(zhì),

得;反之,取,,顯然有,此時,于是,所以“”是的充分不必要條件,選B.

14.C【解析】由可知,則或,解得.

15.D【解析】由圖象可知,當時,,得.

16.B【解析】,,,所以.

17.D【解析】當時,函數(shù)單調(diào)遞增,函數(shù)單調(diào)遞增,且過點(1,0),由冪函數(shù)的圖象性質(zhì)可知C錯;當時,函數(shù)單調(diào)遞增,函數(shù)單調(diào)遞減,且過點(1,0),排除A,又由冪函數(shù)的圖象性質(zhì)可知C錯,因此選D.

18.D【解析】,解得或.由復合函數(shù)的單調(diào)性知的單調(diào)遞增區(qū)間為.

19.D【解析】,

由下圖可知D正確.

解法二

,,

,由,可得答案D正確.

20.B【解析】,,≠1.

考察對數(shù)2個公式:

對選項A:,顯然與第二個公式不符,所以為假.對選項B:,顯然與第二個公式一致,所以為真.對選項C:,顯然與第一個公式不符,所以為假.對選項D:,同樣與第一個公式不符,所以為假.所以選B.

21.D【解析】取特殊值即可,如取

.

22.C【解析】因為函數(shù)是定義在R上的偶函數(shù),且,

所以,

即,因為函數(shù)在區(qū)間單調(diào)遞增,所以,

即,所以,解得,即a的取值范圍是,選C.

23.D【解析】.

24.B【解析】由指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的圖像知,解得,故選B.

25.A【解析】因為,所以,

,所以,選A.

26.D【解析】根據(jù)對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)得.

27.D【解析】當時,,所以點在函數(shù)圖象上.

28.D【解析】當時,解得,所以;當時,

,解得,所以,綜上可知.

29.A【解析】因為當=2或4時,,所以排除B?C;當=–2時,

,故排除D,所以選A.

30.D【解析】因為,所以

31.B【解析】+1=2,故=1,選B.

32.A【解析】又

33.C【解析】.

34.C【解析】畫出函數(shù)的圖象,

如圖所示,不妨設,因為,所以,的取值范圍是,所以的取值范圍是.

35.C【解析】由分段函數(shù)的表達式知,需要對的正負進行分類討論?

.

36.【解析】要使函數(shù)有意義,則,即,則函數(shù)的定義域是.

37.【解析】由題意為奇函數(shù),所以只能取,又在上遞減,所以.

38.【解析】由題意,,上面兩式相加,

得,所以,所以,

因為,所以.

39.

【解析】設,則,因為,

因此

40.【解析】由題意得:,解集為.

41.【解析】,,.

42.【解析】當時,由得,;當時,

由得,,綜上.

43.【解析】,

知單調(diào)遞減區(qū)間是.

44.【解析】

.當且僅當,即時等號成立.

45.1【解析】.

46.2【解析】由,得,于是

.

47.【解析】

當時,有,此時,此時為減函數(shù),不合題意.若,則,故,檢驗知符合題意.

48.18【解析】,且,

第3篇：高數(shù)指數(shù)函數(shù)范文

關鍵詞： 高中數(shù)學 函數(shù) 解題

高中數(shù)學解題受到函數(shù)概念認知的干預，在高中數(shù)學習題解答中，函數(shù)模型的應用有著很重要的作用，要想高效解答高中函數(shù)習題，利用函數(shù)模型解答是最正確的行為。高中數(shù)學中最困擾學生的一個問題就是函數(shù)，大多數(shù)高中生對函數(shù)概念的認知程度不夠，導致函數(shù)習題解答中出現(xiàn)了很多困難，學生對高中數(shù)學產(chǎn)生畏懼心理。高中生必須具備函數(shù)概念認知，才能從根本上解決函數(shù)習題中遇到的困難，減輕對函數(shù)乃至于數(shù)學的畏懼心理。

一、認識函數(shù)

1.認識重要性，提高學習動力。

學生大量接觸函數(shù)是在高中時期，函數(shù)是大多數(shù)高中生心目中比較難掌握的知識點，但是高中時期函數(shù)是數(shù)學課中很重要的知識點，要想提高高中生的數(shù)學成績，就必須解決函數(shù)這個對高中生來說很難的問題。對一般實際生活中的問題利用函數(shù)模型解決就是函數(shù)，高中數(shù)學學習中，函數(shù)占據(jù)重要地位，并且是最難懂最難學的知識點，函數(shù)在大多數(shù)高中生心目中并沒有清晰的認知，導致函數(shù)學習中存在很多不容易解決的難題。并不是說沒有辦法提高高中生對函數(shù)概念的認知，深入了解函數(shù)模型和概念，能夠有效解決函數(shù)中的難題[1]。函數(shù)同時是高考數(shù)學科目考查的難點和重點，所以對函數(shù)概念進行深刻把握具有重要意義。

2.了解概念，破除認知障礙。

函數(shù)的概念：設在某變化過程中有兩個變量x、y，如果對于x在某一范圍內(nèi)的每一個確定的值，y都有唯一確定的值與它對應，那么就稱y是x的函數(shù)，x叫做自變量。

在一般書籍和資料中，函數(shù)的概念就是用x和y表示一個函數(shù)模型，函數(shù)習題中經(jīng)常解決的是實際存在的問題，高中學生的函數(shù)學習任務就是利用函數(shù)模型對這些實際問題進行解決。函數(shù)對于高中學生來說并不陌生，學生對實際中存在的問題也不陌生，但是在解決實際問題中使用函數(shù)就不一樣了，大多數(shù)高中生利用函數(shù)模型解決實際問題的時候常常不能靈活運用函數(shù)模型，學生對函數(shù)概念的認知障礙就是這樣形成的[2]。所以必須提高學生利用函數(shù)解決實際問題的能力，但是提高運用能力的時候首先要對函數(shù)的概念有深刻的認識。

二、函數(shù)的了解方法

1.參考資料，實地思考。

高中學生深入了解函數(shù)概念的最主要方式就是參考相關資料，翻閱對函數(shù)模型有一定解釋的書籍，通過書籍中對函數(shù)概念的理解對函數(shù)概念有深入認識。高中函數(shù)最重要的問題就是利用函數(shù)解決實際生活中的問題，所以通過相關資料和書籍對函數(shù)概念有深刻認識之后，要結合實際生活情況，把習題放進實際生活環(huán)境中解答，這樣關于函數(shù)的一切問題就會變得更加簡單化和生活化，再把和習題相關的函數(shù)模型運用到習題解答中，就能快速高效地解答函數(shù)習題。

2.結合實際，舉例分析。

枯燥的理論對于學生的學習來說往往不重要，為了讓學生感受到課堂樂趣及讓學生更信服，需要相關函數(shù)例子佐證。

案例：

題目：納稅是我國每一個公民都應該盡到的義務，進行生產(chǎn)經(jīng)營活動的商鋪和企業(yè)必須向稅務部繳納一定的稅務。某市對于服裝業(yè)的稅收標準如下：每月銷售額在2000元以內(nèi)的征稅400元，超過2000元的，前2000元收300元的稅款，超出2000元部分的稅率是3%.

問：（1）寫出該市服裝業(yè)征收的稅金y（元）和營業(yè)額x（元）的函數(shù)關系式。

（2）該市某一個服裝店7月份的營業(yè)額是50000元，這家服裝店七月份該繳納的稅金為多少？

分析：這道函數(shù)習題背景就是我國一般的納稅問題，結合實際生活中納稅的情況進行分析，根據(jù)題目中表達的情況，對稅金（y）和營業(yè)額（x）之間的函數(shù)關系式進行設定，這樣不僅解決了函數(shù)習題，而且是對實際生活中的問題的解答。

高中生的數(shù)學學習受到函數(shù)概念認知的影響和干預很大，用函數(shù)習題的解答能夠幫助學生對函數(shù)概念有深刻的認知，靈活地對實際生活中的問題利用函數(shù)概念解決。

三、結語

在高中數(shù)學乃至高考數(shù)學科目中，函數(shù)占據(jù)重要地位，所以高中學生必須學好函數(shù)。利用函數(shù)模型解答實際生活中的問題，這就是數(shù)學解題受到函數(shù)概念認知干預的后果。

參考文獻：

[1]朱健忠.例析三角函數(shù)的解題技巧[J].理科考試研究（高中版），2014，21（7）：14.

第4篇：高數(shù)指數(shù)函數(shù)范文

關鍵詞： 高中數(shù)學教學 集合函數(shù) 教學思路 教學方法

集合函數(shù)知識的學習是在高一上學期，它是眾多今后將要學習的高中數(shù)學知識的基礎，同時也是重要的高考考核內(nèi)容。教師在教學過程中，應該給學生打下良好的高中數(shù)學基礎，以便今后對其他與集合函數(shù)有關的知識進行有效的學習與掌握。

一、集合函數(shù)的教學思路

集合函數(shù)在高中數(shù)學教學中有著重要的地位，同時也是高考的必考點，因此數(shù)學教師對于集合函數(shù)的教學思路，應該系統(tǒng)地分為三個部分。

首先，對教學目標有一定認識，它是數(shù)學教學活動的開展的導向，針對集合函數(shù)在數(shù)學學習中的具體要求而言，教學目的應該與高考有關考點相匹配。明確了數(shù)學教學活動的需求，才能讓數(shù)學老師在教學中得心應手。再有就是數(shù)學老師應對集合函數(shù)的相關教學計劃有著良好的安排。教學計劃有主要分兩個部分，一是針對集合函數(shù)的教學內(nèi)容，二是針對集合函數(shù)的教學方法。最后就是針對集合函數(shù)的理論知識進行開展，在高中數(shù)學教學過程中，應當使學生了解掌握集合函數(shù)的理論知識，由易到難，漸進式地展開對集合函數(shù)的教學工作，讓學生逐漸對集合函數(shù)有更深層的掌握。

二、集合函數(shù)教學的開展

（一）培養(yǎng)學生的反向思考意識

反向思考是高中數(shù)學中需要學生熟練運用的重要思考方式，在針對某些數(shù)學問題時，正向思維往往很容易碰到障礙，所以很多情況下，學生從反方向進行解答，會獲得出其不意的好效果。因此，老師在高中數(shù)學教學中，需要加強學生對反向思考的訓練，并且以此為基礎，針對性地設置相關題目訓練學生的反向能力，逐漸使學生培養(yǎng)出反向思考的意識。

例如，“存在有兩個相同的集合A與B，其中A={1，x，x2-x}，B={1，2，x}，則x的值為多少？”針對這道問題，老師就可以引導學生使用反向思考解答問題，觀察集合B，依據(jù)集合的元素互異性可得，x≠1且x≠2，所以可以求出有且只有一個滿足條件的等式即x2-x=2，可以求得x=-1。觀察結題的全過程，該題首先利用集合元素之間的互異性對x的范圍進行限制，在這個基礎上建立滿足x的限制條件的式子，進一步求得x的唯一解為-1。

以這道題作為典型例子，老師就可以依照該類型的數(shù)學問題展開有關教學活動，逐漸對學生思維進行有效引導。讓學生對集合函數(shù)的理論知識與相關規(guī)律有更高層次的掌握，從而為學生今后的高中數(shù)學學習打下良好的基礎。

（二）將數(shù)學思想傳遞給學生

有良好的數(shù)學思想是學好數(shù)學的核心，因此在高中數(shù)學集合函數(shù)這一章的教學中，老師需要把良好的數(shù)學思想傳遞給學生，這對于學生今后的數(shù)學學習有著積極而深遠的意義。老師傳遞給學生數(shù)學思想有三個積極作用。首先，穩(wěn)固學生的基礎理論知識，以便今后教學活動的順利開展。其次，集合函數(shù)教學中老師使用數(shù)學思想，可以讓學生產(chǎn)生深刻的認識。最后，對實際問題使用數(shù)學思想進行解答，強化學生的數(shù)學意識。

例如，有函數(shù)y=lgx，求下列的所有選項中，哪個函數(shù)的定義域與y=lgx相同？

A.f（x）=lnx B.F（x）=0 C.F（x）=|x| D.f（x）=ex

針對這個問題的四個選項，其實只需要依據(jù)函數(shù)的性質(zhì)思考就能輕松找出正確答案。y=lgx的定義域是x>0，而縱觀下列四個選項，A選項的定義域是x>0；B選項的定義域是x≥0；C選項的定義域是R；D選項的定義域也是R。因此，可以看出只有A選項滿足這道題的要求。

（三）集合函數(shù)知識的綜合使用

因為集合函數(shù)主要涵蓋了集合和函數(shù)這兩個部分的知識，所以老師在今后的高中數(shù)學教學過程中，應該注重把這兩個部分的理論知識加以綜合，進行教學活動，保證學生擁有綜合使用集合函數(shù)這些理論知識的能力。在高中集合函數(shù)的實際教學之中，數(shù)學老師可以隨堂設計一些綜合性較強的集合函數(shù)問題，指導學生通過集合函數(shù)問題學會使用多種數(shù)學方法解決問題。

例如，已知存在有函數(shù)f（x）=x2-3x-10的兩個零點分別是x1和x2，并且有A={x|x≤1，或x≥2}，B={x|2m-1

針對這道問題，它的重點就是融合了集合和函數(shù)的有關知識，對于學生掌握集合函數(shù)的能力有了深入的測試。

分析：已知AB不是空集，由此可得2m-1≥-2，或3m+2≤5，并且有3m+2>2m-1，或3m+2

通過實際的解答過程很容易發(fā)現(xiàn)，該題綜合運用了函數(shù)和集合的有關知識。所以在高中數(shù)學教學過程中，應強化集合函數(shù)知識的綜合使用，最大限度地優(yōu)化教學。

第5篇：高數(shù)指數(shù)函數(shù)范文

關鍵詞： 高中數(shù)學課程 價值取向 導數(shù) 函數(shù) 應用

隨著教育體制改革的深入，新課程加大了對導數(shù)知識的考查力度，導數(shù)已成為高中數(shù)學教學中的重點和難點。導數(shù)是高中數(shù)學教學的重要內(nèi)容，很多知識都是導數(shù)的延伸，學習導數(shù)對于理解數(shù)學、學好數(shù)學有重要的影響。而加強數(shù)學課程價值取向研究，可以為高中數(shù)學導數(shù)教學理論研究提供決策依據(jù)。數(shù)學課程價值取向下的導數(shù)在函數(shù)中的應用到底如何，是本文探討的重點。

一、高中數(shù)學課程價值理論綜述

課程尤其是數(shù)學課程本質(zhì)上是一種智慧創(chuàng)造的過程，旨在激發(fā)人的潛能，發(fā)揮人的主觀能動性，關注不同學生的差異化發(fā)展，讓學生在自我優(yōu)化的基礎上，實現(xiàn)總體價值。因此，探索數(shù)據(jù)課程價值理論研究，靈活運用多元智能理論、建構主義理論等理論體系，從理論的角度研究數(shù)學課程體系，充分體現(xiàn)高中數(shù)學課程體系的價值和意義。如多元智能理論認為每個學生都有成長成材的巨大潛力，都可以通過發(fā)揮自身的優(yōu)勢造就屬于自身的成才方向。多元智能教學理論是先進教育理念的體現(xiàn)，從學生的角度去開發(fā)學生的潛力。對于有著高考壓力的高中學生來說，這一理論有特別重要的意義。而建構主義認為學習的過程并非機械的重復練習過程，而是人在學習過程中發(fā)揮創(chuàng)造力和智力參與互動過程，人為理解而學習，在學習過程中創(chuàng)造性地思考、探索解決問題的策略的方法。

二、高中數(shù)學課程內(nèi)容的價值取向分析研究

1.在數(shù)學課程內(nèi)容上彰顯數(shù)學文化

數(shù)學文化源遠流長，對現(xiàn)代化發(fā)展和工業(yè)化進程的推動功不可沒。高中數(shù)學課程教學應堅持彰顯數(shù)學文化和魅力，培養(yǎng)學生創(chuàng)新學習意識，增強數(shù)學文化的吸引力和感召力，實現(xiàn)教學與知識培養(yǎng)的有機融合。在全球化日益發(fā)展的今天，數(shù)學語言正成為現(xiàn)代文明的重要組成部分，呈現(xiàn)出統(tǒng)一和趨同的態(tài)勢，基本上可以跨越歷史，超越時空，全球流行，具有一定的大眾性和基礎性。探討數(shù)學文化離不開數(shù)學的應用，而函數(shù)的應用性又是數(shù)學應用的典型，因此，通過函數(shù)中的文化觀點可以折射出數(shù)學文化的光芒。廣泛而又深入的應用性只是數(shù)學的一個方面，另一個重要方面在于其理性探索的過程，反映豐富而又深入的現(xiàn)代生活。著名法國數(shù)學家龐加萊認為數(shù)學美的核心在于其具有的對稱性、秩序、和諧統(tǒng)一的內(nèi)存理性美，數(shù)學的美幫助人類發(fā)掘大自然的神奇，數(shù)學推理可以使人從內(nèi)心深處感受到自然的真與美。

2.在內(nèi)容組織上有利于學生再創(chuàng)造

高中數(shù)學課程價值應側(cè)重于學生的再創(chuàng)造。數(shù)學文化強調(diào)讓學生全身心地體驗，在品味數(shù)學文化中體會數(shù)學的探索精神，促進學生經(jīng)驗的積累。同時，直觀思維和邏輯思維同樣也是數(shù)學的重要活動，創(chuàng)造性思維是推動數(shù)學進步的動力。“直覺—試驗—錯誤—推測—猜想—證明”是數(shù)學發(fā)展的主旋律。數(shù)學課程價值實質(zhì)要求課程在設置過程中注重情境呈現(xiàn)和問題適度開放。教師應創(chuàng)新授課方式，充分利用現(xiàn)代化的教學工具和先進的教學理念，引導學生主動地發(fā)現(xiàn)問題和解決問題，培養(yǎng)學生自主學習意識而非單純對概念的理解和把握。課程授課過程不是從概念、原理出發(fā)，而是從實踐出發(fā)，讓學生體驗，創(chuàng)設直觀演示、操作的情境，讓學生在學習中慢慢領悟。

三、高中數(shù)學課程價值導向下的導數(shù)在函數(shù)中的應用

研究高中數(shù)學課程價值取向主要在于指導教學實踐，導數(shù)是高中數(shù)學的重點內(nèi)容。導數(shù)是微積分的核心概念，理解導數(shù)概念的實質(zhì)，把握導數(shù)生成所反映的思想和方法，是學習微積分的重中之重。據(jù)此可以通過利用數(shù)學課程價值取向指導導數(shù)教學，使導數(shù)在函數(shù)中有更靈活的運用。如可以通過創(chuàng)新教學方法活躍氣氛，達到寓教于學的目的。根據(jù)物理學知識可知自由落體運動是勻加速運動，其位移為S（t）=（1/2）gt，瞬時速度為v（t）=gt，物體下落2秒瞬時速度為2g。換個角度用平均速度也可得出此結論，[1，2]平均速度（1/2）[g12-g22]/（1-2）=（3/2）g，……，[2-（1/n），2]平均速度[2-（1/2n）]g，依此推理，可以算出時間間隔越小，越接近2秒時的速度2g。又如利用導數(shù)求解函數(shù)的零點問題，如果用傳統(tǒng)的方法單純地求解，如f（x）=bIn（x■+n）-x■+80x，x=6為函數(shù)的極值點，并且y=a與函數(shù)圖像有三個交點，那么求a的取值范圍。傳統(tǒng)方法是通過導數(shù)判斷f（x）的極值和最值，并通過圖形結合的方式判斷y=b與曲線y=f（x）的交點情況。如今在數(shù)學課程價值取向下，將問題和數(shù)學文化深深地融合在一起，向?qū)W生闡述公式的來源、文化傳承，然后借助于計算機模擬演示，讓學生在觀看中發(fā)揮主觀能動性，利用發(fā)散思維理解整個過程，與教師的單純說教相比，效果更顯著。

四、結語

深刻理解并合理利用高中數(shù)學課程價值取向，能夠促進高中數(shù)學課程教學的持續(xù)有效開展，提升教學水平，加深學生對知識的理解，為課堂形式的多樣化打下堅實的理論基礎。

參考文獻：

第6篇：高數(shù)指數(shù)函數(shù)范文

大家好！

時光轉(zhuǎn)瞬即逝，緊張、充實的2006年即將過去。一年來在局領導及同志們的幫助指導下，通過自己的努力，在思想上、業(yè)務工作水平上都有了很大的提高.在這一年里，我和大家一起學習和工作,在實踐中磨練了工作能力，不怕困難，敢于創(chuàng)新,使我的業(yè)務能力和管理水平又有了很大的提高，當然這與上級領導的幫助和大家的支持是分不開的，在此我深表感謝！

我作為函件廣告集郵公司經(jīng)理，深感責任重大。今年來，在縣局領導的正確領導下，以“效益年”為主線，按照省局“有進有退，有所為，有所不為”的經(jīng)營方針，，緊緊圍縣局方針目標和年初工作會議提出總的經(jīng)營工作思路,求真務實，扎實開展各項工作.下面我就以下幾點，向各位領導和同志做簡單匯報：

一、以普通函件和集郵為發(fā)展基礎，以商業(yè)信函為核心方向，以郵政媒體和郵品開發(fā)為戰(zhàn)略重點，積極培育業(yè)務市場。結合實際，找準目標市場，尋找重點突破口，鞏固大客戶、發(fā)展新客戶，加強函件廣告集郵業(yè)務的規(guī)范管理，進一步加大業(yè)務宣傳力度。

1）以市場為導向，以方案營銷為手段，打造商函廣告業(yè)務品牌。一是充分利用現(xiàn)有資源，加大專送廣告、廣告市場的拓展。二是充分利用現(xiàn)有局房、燈箱、路燈、郵政編碼牌等設備和豐富的人力資源拓展戶外廣告業(yè)務。（2）認真抓好企業(yè)拜年卡、形象年冊和個性化廣告周歷的營銷策劃和攬收工作。確立目標客戶群，及早分解下達任務并出臺獎勵政策，開展個性化方案營銷。同時力爭在設計上有新的突破，為客戶量身定制設計新穎、美觀大方而又有實際意義的產(chǎn)品。為做好業(yè)務拓展，專門成立了專項項目組織機構，落實職責。以大客戶為目標，多次上門攻關，提供營銷方案.為作好2006年度的企業(yè)拜年卡的拓展,與縣教育局聯(lián)合舉辦主題為“真情無價，溝通無限”的校園道德教育真情卡（拜年卡）發(fā)行活動,估計發(fā)行可達10萬枚,完成市局下達拜年卡的任務.

（3）加強業(yè)務公關，郵資明信片得到長足發(fā)展。配合縣地稅局開展稅收宣傳月活動，以郵資明信片形式制作了稅費知識宣傳及欠費的相關規(guī)定.并與組織抽獎儀式；與縣委宣傳部、縣教育局三方聯(lián)合成功開發(fā)了“愛國、守法、誠信、知禮”現(xiàn)代公民教育有獎問答明信片，發(fā)行量達到12萬枚，這項業(yè)務的拓展，成為我局普通函件上的一大亮點。

（3）借節(jié)造“市”，加大郵品、禮品開發(fā)和營銷力度。一方面，抓住節(jié)日的契機，在“5.4”、“5.17”節(jié)日期間，銷售宣傳禮品一批.另一方面是抓住縣委先進性教育活動深入開展的契機，為其量身訂造開發(fā)了《銘記黨的宗旨爭當時代先鋒》個性化郵冊1000本。這一郵冊業(yè)務，我局傾力公關、創(chuàng)意設計、個性營銷，受到了有關領導的充分肯定。

二、嚴管理，重營銷，爭取完成全年計劃任務。

2006年，我公司的財務收入是228萬元，任務十分艱巨，為能順利完成管理處下達的收費任務，在年初就制定了詳細的工作計劃，有準備的開展工作，并開展勞動競賽，將任務分解落實到人，制定了年度考核制度。激發(fā)營銷員的積極性，實現(xiàn)了收入的增長。

三、把職工教育制度化、經(jīng)常化，每月組織召開2-3次的公司事務會議，組織職工學習有關法規(guī)、政策及縣局文件精神，樹立顧全大局，團結協(xié)作意識的團隊精神，促進了公司的凝聚力。每一綜較大的業(yè)務，從方案的撰寫、與客戶的洽商到策劃設計我都親力親為，起到了帶頭的作用，使公司內(nèi)部形成良好的工作風氣。

第7篇：高數(shù)指數(shù)函數(shù)范文

關鍵詞：鄉(xiāng)土植物；重金屬；富集；高寒干旱地區(qū)

中圖分類號：X825；X503.23；P941.71 文獻標識碼：A 文章編號：0439-8114（2013）08-1848-05

植物修復技術作為一種對環(huán)境無污染且成本較低的綠色生態(tài)保護技術，受到世界各國科學家的普遍關注[1]。近年來，國外在篩選各類耐性植物的研究工作中，取得了不少成果，Jaffre等[2]首次使用“重金屬富集植物”這一術語，Brooks等[3]隨后又提出了“超富集植物”的概念。雖然我國對自然界現(xiàn)存的富集、超富集植物的發(fā)現(xiàn)和人工篩選起步較晚，但目前也取得了一系列成果[4-6]，尤其是在一些礦區(qū)發(fā)現(xiàn)了對鉛、鋅、鎘等重金屬具有超富集能力的植物，并在篩選方面取得了一定的成就[7-10]。

青海省多目標區(qū)域地球化學調(diào)查發(fā)現(xiàn)，在位于北緯36°32′02″-36°35′39″、東經(jīng)101°30′42″-101°32′25′的區(qū)域（某有色金屬冶煉工業(yè)園區(qū)，以鉛、鋅、鋁等有色金屬和鎳、銦、金、銀等貴重金屬加工以及化肥、鹽化工產(chǎn)業(yè)為主）存在土壤重金屬元素含量異常情況，土壤重金屬污染程度不容樂觀。針對該區(qū)域及周邊地帶可能出現(xiàn)的土壤重金屬污染問題，課題組進行了實地土壤和鄉(xiāng)土植物的取樣及重金屬測定等研究工作，分析評價了土壤污染現(xiàn)狀，并篩選重金屬富集性強的鄉(xiāng)土植物；通過對該區(qū)域土壤污染現(xiàn)狀進行評價和主要鄉(xiāng)土植物的重金屬富集性比較，旨在為重金屬富集植物的篩選和污染土壤的修復提供理論依據(jù)。

1 材料與方法

1.1 采集地簡況

該有色金屬冶煉區(qū)位于湟水河支流甘河的河谷內(nèi)，海拔2 576～2 846 m，年平均氣溫1.6～4.3 ℃，全年無霜期136～150 d，多年平均降水量375 mm，多年平均蒸發(fā)量為1 452 mm，年均日照時間2 586 h，日照百分率達59%，屬半干旱內(nèi)陸高原氣候。

1.2 土壤樣品的采集與重金屬測定方法

在該有色金屬冶煉區(qū)及其周邊地帶采用梅花形布點法實施野外取樣，取5點混合樣，每個采樣點分別采集表層或耕作層（0～20 cm）的土壤，共采集土壤樣品20份。樣品帶回青海大學農(nóng)牧學院實驗室后，先將土樣風干，再用瑪瑙研缽研磨，過0.25 mm的尼龍篩后保存待測。測定時，先用HCl-HNO3-HClO4消煮土壤樣品，再用OPTIMA 2000-電感耦合等離子體發(fā)射光譜儀（美國珀金埃爾默有限公司）測定土壤樣品中的重金屬含量。

1.3 鄉(xiāng)土植物的采集與重金屬測定方法

鄉(xiāng)土植物采集地位于北緯36°32′58″、東經(jīng)101°32′23″區(qū)域，該地土壤中的pH為7.98，鋅含量平均為758 mg/kg、鎘含量平均為3.60 mg/kg。在植株生長期內(nèi)進行植株樣品的采集，共采集花、果實、種子齊全的植物32種，每種植物根據(jù)植株的大小分別采集5～10株。將野外采回的植物樣品清洗干凈，分離地上部與地下部，然后分別烘干、稱重、粉碎，制備待測樣。采用微波消解ICP-AES（Inductively coupled plasma optical emission spectrometer）法[11]測定植物中的重金屬含量。

1.4 污染程度評價

污染程度用單因子污染指數(shù)法[12，13]評價，單因子污染指數(shù)的計算公式為：

Pi=Ci/Si；

式中，Pi為污染指數(shù)，Ci為污染物實測值，Si為污染物評價標準，i表示某種污染物。分級標準方面，Pi≤1，為非污染；13，則屬重度污染。

1.5 鄉(xiāng)土植物對重金屬的富集系數(shù)與轉(zhuǎn)移系數(shù)

富集系數(shù)（Bioconcentration factor，BCF）是指植物體內(nèi)的重金屬含量與土壤中相應重金屬含量之比[5]，可表示植物富集、濃縮、積累、放大和吸收重金屬能力與程度的數(shù)量關系，在一定程度上反映著土壤-植物系統(tǒng)中重金屬遷移的難易程度，說明了重金屬在植物體內(nèi)的富集水平，體現(xiàn)了植物對重金屬富集能力的強弱。對于轉(zhuǎn)移系數(shù)（Translocation factor，TF）而言，它是植物地上部某元素含量與地下部某元素含量之比，用來評價植物將重金屬從地下部向地上部運輸和富集的程度，顯示了植物將吸收的重金屬從根系轉(zhuǎn)運到地上各器官部位的能力[14]。

富集系數(shù)=植物體內(nèi)重金屬含量/土壤重金屬含量，

轉(zhuǎn)移系數(shù)=地上部重金屬含量/地下部重金屬含量。

2 結果與分析

2.1 有色金屬冶煉區(qū)土壤重金屬含量及污染狀況

對該有色金屬冶煉區(qū)土壤樣品采集地的各樣品鉻、銅、鋅、砷、鎘、鉛等重金屬含量分別進行了測定，其測定結果和青海省土壤環(huán)境的背景值[15]對比情況見表1；污染程度見表2，其中單因子污染指數(shù)在計算時采用文獻[16]中評價標準二類中的pH>7.5的數(shù)值。由表1、表2可知，樣品的變異系數(shù)分布在26.2%～85.7%，其中鋅、鎘的變異系數(shù)都較大，表明人為的干擾較大。土壤中鋅含量變化范圍為97.2～1 965.6 mg/kg，平均值為540.3 mg/kg，遠遠超過了青海省土壤環(huán)境背景值88.5 mg/kg的水平；其單因子污染指數(shù)變化范圍是0.324～6.552，部分地區(qū)為重度污染，平均值為1.945，整體表現(xiàn)出中度污染。土壤鎘含量變化范圍為0.2～6.7 mg/kg，平均值為2.2 mg/kg，也是遠遠超過了青海省土壤環(huán)境背景值0.2 mg/kg的水平；其單因子污染指數(shù)變化范圍是0.333～11.167，平均值為3.973，整體表現(xiàn)出重度污染。

2.2 有色金屬冶煉區(qū)鄉(xiāng)土植物的重金屬富集情況

將采集回來的32種鄉(xiāng)土植物處理后，對每種植物的地上部和地下部分別測定了重金屬含量，其中生物量相對較大的17種鄉(xiāng)土植物的鋅、鎘含量統(tǒng)計數(shù)據(jù)見表3。重金屬超富集植物的確認應滿足植物地上部的重金屬含量高于地下部含量這一條件[17]，同時植物體內(nèi)的重金屬含量應高于土壤的重金屬含量。由表3可見，鋅、鎘富集系數(shù)和轉(zhuǎn)移系數(shù)均大于1的植物有蒲公英、鵝絨委陵菜、刺兒菜、節(jié)節(jié)草、艾蒿、二裂葉委陵菜、平車前、大車前、黃花蒿、聚頭薊、巴天酸模，共計11種植物，說明這些植物均可作為重金屬土壤修復的先鋒植物或耐性植物。

2.3 有色金屬冶煉區(qū)鄉(xiāng)土植物的重金屬含量

將富集系數(shù)和轉(zhuǎn)移系數(shù)均大于1的11種鄉(xiāng)土植物的生物量及重金屬鋅、鎘含量的統(tǒng)計結果列于表4，由表4可知，重金屬鋅在植物體內(nèi)的含量高低順序依次為刺兒菜、巴天酸模、艾蒿、聚頭薊、鵝絨委陵菜、黃花蒿、二裂葉委陵菜、節(jié)節(jié)草、蒲公英、平車前、大車前，其中單株刺兒菜與巴天酸模植株體內(nèi)的重金屬鋅含量分別為83.74、60.32 mg，分別是艾蒿的3.88、2.80倍。重金屬鎘在植物體內(nèi)的含量高低順序依次為刺兒菜、巴天酸模、艾蒿、聚頭薊、黃花蒿、鵝絨委陵菜、二裂葉委陵菜、大車前、節(jié)節(jié)草、平車前、蒲公英，其中單株刺兒菜與巴天酸模植株體內(nèi)的重金屬鎘含量分別為797.51、510.75 μg，分別是艾蒿的3.76、2.41倍。刺兒菜與巴天酸模體內(nèi)的重金屬含量明顯高于其他9種鄉(xiāng)土植物的重金屬含量，這在重金屬污染土壤的修復過程中將具有利用價值。

綜合表3數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)各植物地上部的鋅、鎘絕對含量均未達到超富集植物的標準值水平[18]，超富集植物的標準值水平為植物地上部干重的鋅含量為10 000 mg/kg、鎘含量為100 mg/kg；因此嚴格來說，這些鄉(xiāng)土植物均沒滿足超富集植物的要求。究其原因，可能是污染區(qū)土中的鋅、鎘污染程度與其他污染嚴重的地區(qū)相比仍屬較輕水平，以致植物中的富集量相對較低[19-21]。不過這些鄉(xiāng)土植物中的大部分仍表現(xiàn)出了很強的富集能力，與植物體內(nèi)的鋅正常含量1～160 mg/kg、鎘正常含量0.2～0.8 mg/kg相比高出了幾十倍[19]。并且對于元素鋅而言，刺兒菜的富集系數(shù)為4.03、轉(zhuǎn)移系數(shù)達3.54，巴天酸模的富集系數(shù)為3.92、轉(zhuǎn)移系數(shù)達5.31；對于元素鎘而言，刺兒菜的富集系數(shù)為8.03、轉(zhuǎn)移系數(shù)是2.90，巴天酸模的富集系數(shù)為7.43、轉(zhuǎn)移系數(shù)達11.34，2種植物對土壤重金屬的富集與轉(zhuǎn)移能力均遠大于1的標準，因此刺兒菜與巴天酸模具備將土壤中的重金屬鋅與鎘從土壤里高效地吸收、轉(zhuǎn)移到地上來的能力。

3 小結與討論

1）通過對青海省某有色金屬冶煉區(qū)土壤重金屬含量的測定與分析，表明該區(qū)土壤存在重金屬污染，其中重金屬污染元素主要為鋅、鎘，其含量分別為540.3 mg/kg±463.3 mg/kg、2.2 mg/kg±1.7 mg/kg。

2）對當?shù)剜l(xiāng)土植物重金屬富集能力的研究表明，當?shù)貙ν寥乐亟饘黉\、鎘具有較好富集能力的植物有刺兒菜、巴天酸模、鵝絨委陵菜、艾蒿、聚頭薊、黃花蒿、蒲公英、平車前、二裂葉委陵菜、大車前、節(jié)節(jié)草一共11種。已有研究表明，刺兒菜對鎘單一污染具有較強的污染耐受性與富集特性；蒲公英等植物在沈陽市對土壤重金屬鎘污染有較好的富集效果[5，22]。植物對重金屬的富集能力可能是本身具有的一種特性，與其遺傳基因存在相應的關系，這對于研究土壤重金屬富集植物的篩選以及作用機理探討有著重要的意義[23，24]。

3）綜合考慮青藏高原的氣候具有輻射量大、日溫差大、降雨量小、蒸發(fā)量大、氣候干燥的特點[25]，我們認為當?shù)夭灰艘N外地植物來實施該地區(qū)土壤重金屬污染的修復，而應當在鄉(xiāng)土植物中選擇；如在試驗里發(fā)現(xiàn)的富集系數(shù)和轉(zhuǎn)移系數(shù)均大于1的11種鄉(xiāng)土植物中，刺兒菜與巴天酸模對污染土壤中的鋅、鎘的富集系數(shù)與轉(zhuǎn)移系數(shù)均遠遠大于1，2種植物體內(nèi)積累的從土壤中吸收的重金屬含量遠高于其余的9種植物；刺兒菜與巴天酸模在青海省各地繁殖容易，生長期短，抗病能力強等，符合現(xiàn)在幾乎公認的超富集植物應具備的特征[17，26-28]。因此刺兒菜與巴天酸模是適宜該地區(qū)土壤鋅、鎘污染修復的鄉(xiāng)土植物。

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第8篇：高數(shù)指數(shù)函數(shù)范文

【關鍵詞】高等數(shù)學；一致性；連續(xù)性；函數(shù)

一、高等數(shù)學函數(shù)一致性連續(xù)性的基本概念

高等數(shù)學中的一致連續(xù)性是從函數(shù)連續(xù)的基本概念中派生出來的新釋義，它是指：存在一個微小變化的界限區(qū)間，如果函數(shù)定義域以內(nèi)的任意兩點間的距離永遠不超過這個界限范圍，則這兩點相對應的函數(shù)值之差就能夠達到任意小、無限小，這就是所謂的函數(shù)一致連續(xù)性概念。一直以來，高等數(shù)學函數(shù)一致連續(xù)的概念都是教學過程中的重點，也是難點之一，在多年的高等數(shù)學教學實踐過程中，筆者深刻感受到學生在學習和掌握函數(shù)一致連續(xù)概念時的疑惑和困難。甚至有不少學生會有這樣的疑問：函數(shù)連續(xù)和一致連續(xù)的本質(zhì)區(qū)別究竟體現(xiàn)在哪里？

帶著上述問題，我們對函數(shù)一致連續(xù)性進行研究和分析。函數(shù)的一致連續(xù)性是函數(shù)的一個重要的特征和性質(zhì)，它標志著一個連續(xù)函數(shù)的變化速度有無“突變”現(xiàn)象，并對其連續(xù)性進行歸納總結。函數(shù)一致連續(xù)性，要求函數(shù)在區(qū)間上的每一點都保持著連續(xù)的特點，不允許出現(xiàn)“突變”現(xiàn)象，同時還進一步要求它在區(qū)間上所有點鄰近有大體上呈現(xiàn)均勻變化的趨勢。換句話說，函數(shù)一致連續(xù)性的定義為：對于任給定的正數(shù)ε，要求存在一個與自變量x無關的正數(shù)δ，使對自變量在定義域區(qū)間內(nèi)的任意2個值x'和x"，只要二者的距離x'-x"＜δ，那么函數(shù)所對應的函數(shù)值f（x'）-f（x"）＜ε。顯然，函數(shù)一致連續(xù)性的條件要比函數(shù)連續(xù)的條件強。在目前采用的高等數(shù)學的教材中，只是給出一致連續(xù)的基本定義，以及利用該定義證明函數(shù)f（x）在某區(qū)間上一致連續(xù)的數(shù)學方法，進而呈現(xiàn)出了函數(shù)一致連續(xù)的完美邏輯結果。這種教學理念是很好的，但是，從實踐教學效果上看，又很不利于學生對定義的理解，尤其不利于學生對定義中提到的“δ”的理解，因此筆者建議教學工作者將函數(shù)一致連續(xù)性概念中所隱含的知識逐步解釋清楚，以此來幫助廣大學生更快更好地充分理解一致連續(xù)的概念和意義。高等數(shù)學函數(shù)連續(xù)性的基本定義為：設f（x）為定義在區(qū)間I上的函數(shù)，若對ε＞0，對于每一點x∈I，都存在相應δ=δ（ε，x）＞0，只要x'∈I，且x-x' ＜δ，就有f（x）-f（x'）＜ε，則稱函數(shù)f（x）在區(qū)間I上連續(xù)。該定義說明了函數(shù)f（x）在區(qū)間I上連續(xù)的基本特征。函數(shù)一致連續(xù)的基本概念是：設f（x）為定義在區(qū)間I上的函數(shù)，若對ε＞0，存在δ（＞0），使得對任何x'，x"∈I，只要x'-x"＜δ，就有f（x'）-f（x"）＜ε，則稱函數(shù)f（x）在區(qū)間I上一致連續(xù)。要特別注意的是，連續(xù)概念中δ與一致連續(xù)概念中的δ完全不同，一定要充分理解其各自的定義，才能避免混淆概念。為了幫助大家更好地理解函數(shù)一致連續(xù)性概念，現(xiàn)將函數(shù)函數(shù)不一致連續(xù)的概念進行一下描述：存在某個ε0，無論δ 是怎么樣小的正數(shù)，在I上總有兩點x' 和x"，雖然滿足x'-x" ＜0，卻有f（x'）-f（x"）＞ε。這就是函數(shù)不一致連續(xù)的概念，理解和學習函數(shù)不一致連續(xù)的相關知識，有利于我們更好地學習和研究函數(shù)一致連續(xù)性問題。

二、高等數(shù)學引入一致性連續(xù)性的意義和價值

高等數(shù)學教材中涉及了較多的理論和概念，比如函數(shù)的連續(xù)性與一直連續(xù)性，以及函數(shù)列的收斂性與一致收斂性等，都是初學者很容易混淆的相近概念，因而也成為了高等數(shù)學學習中的一個難點問題。在工程數(shù)學中，這些概念非常重要，筆者認為，搞清楚和弄明白函數(shù)的一致連續(xù)的基本概念，以及掌握判斷函數(shù)是否具有一致連續(xù)特性的基本方法，無疑都將是理工科學生學好高等數(shù)學函數(shù)一致連續(xù)性理論知識的核心環(huán)節(jié)，也是日后成熟運用該數(shù)學方法的基礎和前提。通過學習和比較，我們能夠得出一個很明顯的結論：一致連續(xù)要比連續(xù)條件強。高等數(shù)學函數(shù)一致連續(xù)是一個很重要的概念，在微積分學以及其他工程學科中常常會用到一致連續(xù)的知識，而且函數(shù)列的一致連續(xù)性和一致收斂又有著密切的相互關系。實際上，我們在進行函數(shù)列的收斂問題研究時，常常要用到函數(shù)列與函數(shù)之間的收斂、一致連續(xù)性、一致收斂等概念及其關系。函數(shù)一致連續(xù)的概念是學生學習高等數(shù)學的一個難點問題，證明某一個函數(shù)是否具有一致連續(xù)性是其中的瓶頸問題，這讓很多理工科同學感到無從下手。為了解決這一難點，達到化抽象為簡單的教學目的，筆者建議給出一致連續(xù)性的幾種常見等價形式，能夠很好地幫助學習高等數(shù)學的同學更易于理解和掌握函數(shù)一致連續(xù)性這一知識要點。高等數(shù)學中的函數(shù)一致連續(xù)性、函數(shù)列一致有界性、函數(shù)列一致收斂性等“一致性”概念是學習上的難點，也是教學大綱中的重點。因此，牢固掌握這些概念及與之有關的理論知識，對于培養(yǎng)學生良好的數(shù)學素養(yǎng)和創(chuàng)新能力都有著重要的意義。

函數(shù)一致連續(xù)的幾何意義非常非常重要。數(shù)學分析抽象而且復雜難懂，這門學科本身就有著極強的邏輯思維和嚴密特征，主要體現(xiàn)在它能夠采用最簡明的數(shù)學語言來準確表述其他語言無法量化的復雜多變的事物發(fā)展過程。換言之，其作用在于，能夠量化抽象事物的動態(tài)發(fā)展過程。其幾何意義將在高等數(shù)學課程入門中起到一個有利引導作用，清晰明朗地向?qū)W生展示高等數(shù)學中最基本的思想方法和思維方式，幫助學生理解抽象概念，提高學生培養(yǎng)自身的創(chuàng)新思維能力。另外，探討函數(shù)一致連續(xù)和一致收斂的關系，同時在有界區(qū)間上給出一致連續(xù)和一致收斂的等價關系，有利于學生在今后研究連續(xù)、收斂問題中擁有更多的參考依據(jù)。

三、解決高等數(shù)學函數(shù)一致性連續(xù)性問題的對策

1.一元函數(shù)在有限區(qū)間上的一致連續(xù)性

由于用函數(shù)一致連續(xù)的定義判定函數(shù) 是否一致連續(xù)，往往比較困難。于是，產(chǎn)生了一些以G.康托定理為基礎的較簡單的判別法。

定理1 若函數(shù) 在 上連續(xù)，則 在 上一致連續(xù)。

這個定理的證明方法很多，在華東師大版數(shù)學分析上冊中，運用了有限覆蓋定理和致密性定理來分別證明，本文選用閉區(qū)間套定理來證明。

分析：由函數(shù)一致連續(xù)的實質(zhì)知，要證 在 上一致連續(xù)，即是要證對 ，可以分區(qū)間 成有限多個小區(qū)間，使得 在每一小區(qū)間上任意兩點的函數(shù)值之差都小于 。

證明：若上述事實不成立，則至少存在一個 ，使得區(qū)間 不能按上述要求分成有限多個小區(qū)間。將 二等分為 、 則二者之中至少有一個不能按上述要求分為有限多個小區(qū)間，記為 ；再將 二等分為 、 依同樣的方法取定其一，記為 ；......如此繼續(xù)下去，就得到一個閉區(qū)間套 ，n=1，2，…，由閉區(qū)間套定理知，存在唯一一點c滿足

（2-13）

且屬于所有這些閉區(qū)間，所以 ，從而 在點 連續(xù)，于是 ，當時，就有

。（2-14）

又由（2-13）式，于是我們可取充分大的k，使 ，從而對于 上任意點 ，都有 。因此，對于 上的任意兩點 ，由（2-14）都有 。（2-15）

這表明 能按要求那樣分為有限多個小區(qū)間，這和區(qū)間 的取法矛盾，從而得證。定理1對開區(qū)間不成立。阻礙由區(qū)間連續(xù)性轉(zhuǎn)變?yōu)閰^(qū)間一致連續(xù)性有兩種情況：（1）對于有限開區(qū)間，這時端點可能成為破壞一致連續(xù)性的點；（2）對于無限區(qū)間，這時函數(shù)在無窮遠處也可能破壞一致連續(xù)性。

定理2函數(shù) 在 內(nèi)一致連續(xù)在 連續(xù)，且 與 都存在。

證明：若 在 內(nèi)一致連續(xù)，則對 ，當 時，有

，（2-16）

于是當 時，有

。（2-17）

根據(jù)柯西收斂準則，極限 存在，同理可證極限 也存在，從而 在 連續(xù)， 與 都存在。

若 在 連續(xù)，且 和 都存在，則

令（2-18）

于是有 在閉區(qū)間 上連續(xù)，由Contor定理， 在 上一致連續(xù)，從而 在 內(nèi)一致連續(xù)。

根據(jù)定理2容易得以下推論：

推論1 函數(shù) 在 內(nèi)一致連續(xù)在 連續(xù)且 存在。

推論2 函數(shù) 在 內(nèi)一致連續(xù)在 連續(xù)且 存在。

當 是無限區(qū)間時，條件是充分不必要的。

2.一元函數(shù)在無限區(qū)間上的一致連續(xù)性

定理3 在 內(nèi)一致連續(xù)的充分條件是 在 內(nèi)連續(xù)，且 都存在。

證明：（1）先證 在 上一致連續(xù)。

令 ，由柯西收斂準則有對 使對 ，有

。 （2-19）

現(xiàn)將 分為兩個重疊區(qū)間 和 ，因為 在 上一致連續(xù)，從而對上述 ，使 ，且 時，有

。 （2-20）

對上述 ，取 ，則 ，且 ，都有

。 （2-21）

所以函數(shù) 在 內(nèi)一致連續(xù)。

（2）同理可證函數(shù) 在 內(nèi)一致連續(xù)。

由（1）、（2）可得 在 內(nèi)一致連續(xù)。

若將 分為 和 ，則當 與 分別在兩個區(qū)間時，即使有 ，卻不能馬上得出 的結論。

由定理3還容易得出以下推論：

推論3 函數(shù) 在 內(nèi)一致連續(xù)的充分條件是 在 內(nèi)連續(xù)，且 存在。

推論4 函數(shù) 在 內(nèi)一致連續(xù)的充分條件是 在 內(nèi)連續(xù)，且 與 都存在。

推論5 函數(shù) 在 內(nèi)一致連續(xù)的充分條件是 在 內(nèi)連續(xù)，且 存在。

推論6 函數(shù) 在 內(nèi)一致連續(xù)的充分條件是 在 內(nèi)連續(xù)，且 與 都存在。

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第9篇：高數(shù)指數(shù)函數(shù)范文

1．若角α與β的終邊關于x軸對稱，則有(

)

A．α＋β＝90°

B．α＋β＝90°＋k·360°，k∈Z

C．α＋β＝2k·180°，k∈Z

D．α＋β＝180°＋k·360°，k∈Z

2．已知扇形的周長是6

cm，面積是2

cm2，則扇形的圓心角α的弧度數(shù)是(

)

A．1

B．4

C．1或4

D．2或4

3．已知角α的終邊經(jīng)過點P(－5，－12)，則sin的值等于(

)

A．－

B．－

C.

D.

4．設α是第三象限角，且|cos|＝－cos，則的終邊所在的象限是(

)

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

5．已知角α的始邊與x軸非負半軸重合，終邊過點P(4,6sin

330°)，則cos

2α的值為(

)

A．－

B.

C．－

D.

6．若一個扇形的面積是2π，半徑是2，則這個扇形的圓心角為(

)

A.

B.

C.

D.

7．下列結論中錯誤的是(

)

A．若0＜α＜，則sin

α＜tan

α

B．若α是第二象限角，則為第一象限或第三象限角

C．若角α的終邊過點P(3k,4k)(k≠0)，則sin

α＝

D．若扇形的周長為6，半徑為2，則其圓心角的大小為1弧度

8．已知點P(sin

x－cos

x，－3)在第三象限，則x的可能區(qū)間是(

)

A.

B.

C.

D.

9．已知角α(0°≤α＜360°)終邊上一點的坐標為(sin

215°，cos

215°)，則α＝(

)

A．215°

B．225°

C．235°

D．245°

10．角α的終邊在第一象限，則＋的取值集合為(

)

A．{－2,2}

B．{0,2}

C．{2}

D．{0，－2,2}

11．sin

2·cos

3·tan

4的值(

)

A．小于0

B．大于0

C．等于0

D．不存在

12．已知圓O：x2＋y2＝4與y軸正半軸的交點為M，點M沿圓O順時針運動弧長到達點N，以ON為終邊的角記為α，則tan

α＝(

)

A．－1

B．1

C．－2

D．2

13．設θ∈R，則“sin

θ＝”是“tan

θ＝1”的

(

)

A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件

14．已知A(xA，yA)是單位圓(圓心在坐標原點O)上任意一點，將射線OA繞O點逆時針旋轉(zhuǎn)30°，交單位圓于點B(xB，yB)，則xA－yB的取值范圍是(

)

A．[－2,2]

B．[－，]

C．[－1,1]

D.

15.在平面直角坐標系中，，，，是圓x2＋y2＝1上的四段弧(如圖所示)，點P在其中一段上，角α以Ox為始邊，OP為終邊．若tan

α＜cos

α＜sin

α，則P所在的圓弧是(

)

A.

B.

C.

D.

16．在平面直角坐標系xOy中，點P在角的終邊上，且|OP|＝2，則點P的坐標為________．

17．若α＝1

560°，角θ與α終邊相同，且－360°＜θ＜360°，則θ＝________.

18．已知角α的終邊經(jīng)過點(3a－9，a＋2)，且sin

α＞0，cos

α＜0，則a的取值范圍是________．

19.已知圓O與直線l相切于點A，點P，Q同時從A點出發(fā)，P沿著直線l向右運動，Q沿著圓周按逆時針以相同的速度運動，當Q運動到點A時，點P也停止運動，連接OQ，OP(如圖)，則陰影部分面積S1，S2的大小關系是________．

1．

C

2．

C

3．

C

4．

B

5．

B

6．

D

7．

C

8．

D

9．

C

10．

A

11．

A

12．

B

13．

D

14．

C

15.

C

16．

(－1，)

17．

120°或－240°

18．

(－2,3)