數(shù)學教育教學案例精選(九篇)

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第1篇：數(shù)學教育教學案例范文

【關鍵詞】微課 正比例函數(shù) 信息技術整合

【中圖分類號】G633.6 【文獻標識碼】A 【文章編號】2095-3089（2015）10-0146-02

一、設計思想

微課程，簡稱微課，是指按照新課程標準及教學實踐要求 ，以視頻為主要載體，記錄教師在課堂內(nèi)外教育教學過程中圍繞某個知識點（重點難點疑點）或教學環(huán)節(jié)而開展的精彩教與學活動全過程，時間在10分鐘左右（一般人注意力集中的有效時間），有明確的教學目標，內(nèi)容短小，能集中說明一個問題[1] 。

本課以2013年北師大版義務教育教科書八年級上數(shù)學 《正比例函數(shù)圖象》為教學案例， 按照戴維`彭羅斯（David Penrose）于2008年秋提出的微課程建設五個步驟來設計：一是羅列出核心概念：本課的教學內(nèi)容是正比例函數(shù)圖象的畫法和性質；二是提供上下文背景知識：設計學生學習任務單、利用幾何畫板展現(xiàn)了畫函數(shù)圖象的一般步驟、正比例函數(shù)圖象的性質等[3]。采用幾何畫板來展現(xiàn)圖象生成的過程（描點、列表、連線），即清晰明了的闡明了畫圖象的一般步驟，又相較傳統(tǒng)講法節(jié)省了時間[4]；三是錄制教學視頻，時間為8～10分鐘；四是設計出學生自主學習模式和探究學習的任務；五是將教學視頻與學習任務單分發(fā)到學生機[2]。

二、指導思想和教學策略

1.指導思想

以學生為主體，在注重學生自主學習，自主探究學習的同時，不能忽視教師的主導性作用[5]。

2.教學策略

筆者首先把上課地點由班級遷到網(wǎng)絡教室。采用探究式教學，營造一種自主、合作、探究的課堂環(huán)境。筆者課前錄制了正比例函數(shù)圖象的微課視頻，學生通過觀看視頻自主學習，然后，設置好探究主題，指導學生圍繞探究主題進行自主學習，分組研究，引導學生進行探究式學習，接下來可以選擇利用幾何畫板完成作業(yè)，并制作成Word或PPT等多種形式的電子作品。筆者通過網(wǎng)絡教室的回收功能，回收作業(yè)并指導學生評價同學作業(yè)，進行學習成果匯報，促進學生之間的交流。

3.學習策略

筆者教學對象是八年級的學生，這一階段的學生通過信息技術課程學習，已經(jīng)具備了操作幾何畫板的能力，學生可以使用幾何畫板完成練習。學生以相鄰的四至五人成一組，相互合作共同解決問題；利用學習資源學習知識點，制作電子作業(yè)，拓寬知識面與深度（主動參與策略、合作策略、信息加工策略）。課上通過讓學生分享不同的解題思路，達到一題多解，活躍學生解題思路的效果。

三、教學案例

筆者開始進行基于網(wǎng)絡環(huán)境的教學實踐，《正比例函數(shù)》教學案例具體環(huán)節(jié)如下。

1.復習舊知，引入新課

筆者通過復習上節(jié)課一次函數(shù)和正比例函數(shù)的概念，根據(jù)所給條件寫出簡單的函數(shù)關系式，并提出”正比例函數(shù)的圖象是怎樣的？”，吸引學生的注意力，為新課的講解做好鋪墊。

2.微課導學，掌握基本知識

引領學生打開微課視頻如圖1，時長為8分23秒，視頻有函數(shù)圖象的概念、畫函數(shù)圖象的一般步驟、正比例函數(shù)圖象性質這三部分內(nèi)容，學習任務單具有很強的引導視頻學習作用，包含有學習目標、重難點、學法指導、學習過程、學習任務等內(nèi)容。一邊看微課一邊做任務單中的學習任務，在做中學。這樣設計的好處是：一是，微課具有可暫停、快進、反復使用的特點，學生根據(jù)自己理解接受能力協(xié)調學習進度，對于基礎差的學生可多次觀看；二是，對知識點的講解有系統(tǒng)性，不受外界其他因素的影響。

筆者在此過程中，不斷地進行巡視，對操作有問題或教學內(nèi)容有問題的學生進行解釋和引導。

3.搜索習題，鞏固新知

根據(jù)學習主題，筆者提供了查找學習資源的站點，例如：12999數(shù)學網(wǎng)初中數(shù)學，初中數(shù)學試卷――菁優(yōu)網(wǎng)等，尋找與正比例函數(shù)相關的習題，將題目保存下來，小組討論完成作答，更鼓勵學生們提出問題進行探究。

筆者在此過程中，再進行巡視，查看學生尋找題目的涉及范圍，確保搜索題目的范圍是否含有未學習的內(nèi)容，及時給與指導。

4.師生共評，點撥提高

利用網(wǎng)絡教室的天域教學軟件的回收功能，將小組完成的題目回收，筆者與學生一起點評，啟發(fā)學生一題多解，培養(yǎng)學生創(chuàng)新思維能力。

5.總結提高，布置作業(yè)

學生歸納總結本節(jié)課所學內(nèi)容的核心點和知識結構。筆者點撥、講解核心問題、關聯(lián)點、疑惑點，例如：提示畫正比例函數(shù)的簡便方法等。接下來，將任務單上未完成的部分作為課后作業(yè)。

四、教學反思

在網(wǎng)絡教室利用微課教學，改變了數(shù)學的教學模式，能更好的滿足學生按需選擇學習，既可查缺補漏又能強化鞏固知識，是傳統(tǒng)課堂學習的一種重要補充和拓展資源。

利用信息技術來呈現(xiàn)以往教學中難以呈現(xiàn)的教學內(nèi)容（當k>0時，圖象過第一、三象限，y隨x的增大而增大；當k

參考文獻：

[1]黎加厚.微課的含義與發(fā)展[J].中小學信息技術教育，2013（4）：10-12.

[2]關中客.微課程[J].中國信息技術教育，2011（17）：14.

[3]劉明華. 正比例函數(shù)教學之我見[J]. 學周刊 2012年19期

[4]馬麗，張雅文.現(xiàn)代教育技術在中學數(shù)學教學中的應用[J]. 考試周刊. 2011（3）

第2篇：數(shù)學教育教學案例范文

[關鍵語]：高職數(shù)學；應用型人才培養(yǎng)；案例教學法；教學案例。

高等職業(yè)技術教育的培養(yǎng)目標是：培養(yǎng)適應生產(chǎn)、建設、管理及服務第一線需要的，德智體美全面發(fā)展的應用型人才。為實現(xiàn)這一目標，各專業(yè)所開設的每門課程在教學中必須堅持“以學生為主體，以職業(yè)能力為導向，以市場需求為起點，以項目任務為載體，理論實踐一體化”的指導思想實施教學，高職數(shù)學的教學也無例外。教學方法的改革與創(chuàng)新對實現(xiàn)這一目標有著極為重要的作用，所以結合培養(yǎng)目標及高職學生的知識結構特點進行教學方法的改革迫在眉睫。案例教學巧妙地在理論與實踐之間架起橋梁，縮短了教學情境與實際生活情境的差距。通過案例教學，既可解決實際生活中產(chǎn)生的問題，又能達到獲取新的知識、鞏固基礎理論、提高解決問題的技能。有效地運用案例教學法還有助于學生創(chuàng)新性思維的培養(yǎng)，從而在學生職業(yè)素質及個人能力的塑造中發(fā)揮重要作用。在各專業(yè)課程的教學中，案例教學法已有較為普遍的應用，并收到一定的效果，但在高職數(shù)學課程教學中的應用還不多見。

傳統(tǒng)的數(shù)學教學過程常常以教師為中心，圍繞教材，從概念到定理，從定理到公式，關注的只是向學生灌輸了哪些知識，致使教學與生活脫離、理論與實際脫節(jié)，忽略了真理形成的過程，忽視了學生學習潛能的開發(fā)。導致學生看不懂、理解不透、掌握不好，更談不上運用學到的數(shù)學知識去解決實際問題。而案例教學可以創(chuàng)設富有啟發(fā)的學習情境，打破教師講學生聽的單向信息傳遞模式，充分發(fā)揮學生的主體作用。無論是"從案例分析到概念建立"，還是"從數(shù)學理論到解決問題的方法"，都充分發(fā)揮學生的主動性。引導學生在案例的分析中發(fā)現(xiàn)概念；在解決問題中建立理論、總結方法。從中發(fā)現(xiàn)數(shù)學知識與實際問題間的密切聯(lián)系，為運用這些知識較好地解決實際問題奠定基礎。久而久之可以促使學生的思維不斷深化，大大提高分析問題、解決實際問題的能力。以下結合本人在高職數(shù)學教學改革中進行案例教學法的實踐談一點個人的體會。

1．用一個典型案例導引出多個數(shù)學概念，使得抽象的數(shù)學概念不再是那么生硬的直接塞給學生，而是自然流暢的出現(xiàn)。讓學生知道概念產(chǎn)生的原因和作用，有利于理解和正確運用這些數(shù)學概念分析問題、解決問題。

如不定積分概念的教學中我是如下處理的：

提出案例：某段高速公路上限速80公里/小時，某車在該路段出了交通事故，交警到現(xiàn)場測得該車的剎車痕跡有30米，又知該車型的最大剎車加速度是-15米/秒2。交警判其超速行駛，承擔事故的主要責任。車主不服，你能給出可靠的理由嗎？

先把問題交給學生，讓他們進行分析找出解決問題的途徑，從而導引出一些數(shù)學概念和尋求解決問題的方法。學生們分析到問題的答案就是該汽車在剎車前的初速度，而已知條件是汽車在剎車中的加速度。由汽車在剎車中的速度與加速度的關系、路程與速度的關系，導引出原函數(shù)的概念；怎樣找到該問題中加速度的原函數(shù)呢？再由原函數(shù)的多值性導引出不定積分的定義。這樣使得一些數(shù)學概念的產(chǎn)生順理成章，也便于學生理解接受。在解決該問題的計算中，直接積分法也就水到渠成了。

類似地，微分方程的概念、矩陣的概念、線性規(guī)劃有關問題等都可以按這種方式，選擇一個合適的案例順勢切入。

2．遵循從具體到抽象，從特殊到一般的認識規(guī)律，用多個案例說明某一個數(shù)學概念，還原數(shù)學概念的原貌和產(chǎn)生的背景。

如定積分的概念教學中我安排了三個案例：

案例1：變速直線運動的路程問題

設某一物體以速度v＝2t（米/秒）作變速直線運動，求它在t=0到t=4秒內(nèi)所通過的路程。

引導學生作如下的設想，實現(xiàn)從具體到抽象的過度。先把時間分割成若干段，在每一個小時間段上近似看作勻速運動（不妨假設該時間段末端對應的瞬時速度為該時間段上的速度）。

比如，分0.5秒為一時間段，這樣計算的路程的近似值是 S=18（米）；

再分0.4秒為一時間段，這樣計算的路程的近似值是 S=17.6（米）；

若分0.2秒為一時間段，這樣計算的路程的近似值是 S=16.8（米）；

啟發(fā)學生討論，是不是時間段分得越細小，所計算的路程與實際路程就越接近？我們按照這種思路走下去，通過分割、近似、求和、取極限就得到所通過路程的數(shù)值為（米）

案例2 變力沿直線所做的功

設質點M受力F＝2x的作用沿x軸由原點移動到點（2，0）處，求力F對質點M所作的功。（讓學生仿照案例1的做法自己完成）

用以上同樣的方法，通過“分割、近似、求和、取極限”幾個步驟．我們可以得到力F對質點M所作的功為：

案例3 求曲邊梯形的面積

曲線與直線、以及x軸所圍成的曲邊梯形是一種不規(guī)則的圖形，求它的面積沒有一般的公式可用，我們可以采取以上的思路與方法來解決這個問題。我們用一個可以驗證其正確性的例子。比如，求由、、以及x軸所圍成的平面圖形的面積。已知所圍圖形是一個梯形，應用梯形的面積公式容易得到其面積的真實值是再用上面的方法：通過“分割、近似、求和、取極限”幾個步驟（教師與學生共同完成）．

這與我們用梯形的面積公式計算出來的精確結果是一致的。該實例也驗證了這種方法的可靠性和科學性。

上面三個案例，它們都是通過“分割，近似、求和、取極限”這種思想化歸為一種特定的和式極限問題。將其一般化，抽象化即得到“定積分”的定義．

這樣以案例引入，使概念開始盡可能不以嚴格“定義”的形式出現(xiàn)，而是結合自然的敘述，輔以各種背景材料，順勢引入，減少數(shù)學形式的抽象感，激發(fā)學生探索知識的興趣。類似地還有極限的問題、導數(shù)概念等也可以采用以上的方法實施案例法教學。

3．數(shù)學知識的應用是高職數(shù)學教學的最終目的，它具有較強的綜合性，解決過程也較為復雜。案例教學的實施，可以培養(yǎng)學生綜合運用各種知識和靈活處理問題的技巧，學生在教室內(nèi)就能接觸并學習到大量的社會實際問題，實現(xiàn)從理論到實踐的轉化。

如模型最優(yōu)化問題，邊際分析、彈性分析問題，投入產(chǎn)出數(shù)學模型分析問題，人口增長模型及求解問題，變力作功及液體壓力問題，轉動慣量問題，流量問題等等。在高等數(shù)學的教材上有很多類似的案例，我們要精選或設計一些有專業(yè)背景的、綜合性較強的案例交給學生分析，增強學生的應用意識，掌握應用的方法。應用案例教學法力求使學生在較為系統(tǒng)的掌握高等數(shù)學概念、思想、和方法的同時，學會用數(shù)學思維去思考問題，為他們今后的工作和學習奠定必要的基礎，提高學生運用數(shù)學知識解決實際問題的能力。

案例是從實際問題中提煉出來的，涉及生活和學生所學專業(yè)的各個方面，一個好的案例可以成為數(shù)學知識的載體，它將數(shù)學的思想和方法融人其中，能使數(shù)學的“有用性”更鮮明地體現(xiàn)出來。實踐探索證明，案例教學的確是教學的一種好的方式，是高職數(shù)學教學改革的一個發(fā)展趨勢，其良好的教學效果已經(jīng)是不爭的事實。

在實施案例法教學的實踐中我們有以下幾點體會：

⑴案例法教學是一種動態(tài)的開放式的教學方式，案例教學的課堂上教師與學生的位置發(fā)生轉移，教師在課堂上只是參與引導，教學應以學生為中心。整個教學過程必須有學生參與，力求做到“概念啟發(fā)學生去總結、規(guī)律引導學生去探索、問題組織學生去研究”。

⑵案例法教學與傳統(tǒng)的舉例法教學有根本的區(qū)別，舉例教學法針對教學內(nèi)容某一知識點，是對數(shù)學概念的說明、對有關理論的詮釋、對數(shù)學方法的示范，是教師單方面的教學行為。運用的是先理論后實踐的認知方法 。而案例教學法是根據(jù)教學目的和內(nèi)容的需要，通過教師的精心策劃和引導，運用典型案例使學生置身于實踐環(huán)境中，?以達到高層次認知的一種啟發(fā)式教學方法。運用的是“從實踐中來，上升到理論然后再回到實踐中去”的認知方法。

⑶案例教學需要師生雙邊互動，一般耗時較多。如果授課內(nèi)容較多而課時受限，就會影響案例教學的效果。建議在講授重點內(nèi)容時，精選案例，精心策劃組織實施案例法教學。如果不考慮學科的特點過分強調案例教學，就會流于形式，無異于一般舉例，這既不現(xiàn)實也不科學。

⑷數(shù)學知識的廣泛應用性導致了它的高度抽象性，這就給案例的選擇與設計帶來一定的困難，致使案例教學在高職數(shù)學教學中的運用仍然存在著局限性。案例法在高職數(shù)學教學中的應用還處于探索階段，案例資源還很少。我們在教學改革試驗中嘗試編制、遴選一些教學案例，但編制的許多數(shù)學案例仍然處于淺層次，低水平，況且是凌亂的幾個點，不能貫穿成一條線，很難在數(shù)學案例教學中全面展開應用。希望從事高職數(shù)學教學的同仁和專家們，共同研究探索，資源共享，使得數(shù)學教學在高職應用型人才培養(yǎng)中發(fā)揮更大的作用。

[參考文獻]

[1]教育部高等教育司 高職高專院校人才培養(yǎng)工作水平評估[M] 北京：人民郵電出版社 2004。

第3篇：數(shù)學教育教學案例范文

研究內(nèi)容

(一)《數(shù)據(jù)管理》教學方案的制訂和實施

1.《數(shù)據(jù)管理》教學方案

根據(jù)《高中信息科技教學指導和基本要求》中《數(shù)據(jù)管理》的教學要求制訂課堂教學目標和課堂詳細教學方案,共18課時左右,形成該課程的完整教學方案。

2.“數(shù)據(jù)庫設計”教學的可行性和教學方案

“數(shù)據(jù)庫設計”是《數(shù)據(jù)管理》課程中的教學重點和教學難點,研究切實適合高中教學的“數(shù)據(jù)庫設計”教學方案,充分考慮高中學生的接受能力,確定數(shù)據(jù)庫設計的教學難度和教學內(nèi)容。

3.《數(shù)據(jù)管理》課程教學中的教學用例

在課堂教學中可以有兩種不同教學用例方案:一是每節(jié)課針對不同教學內(nèi)容分別使用不同教學用例;二是用一個教學用例貫穿整個課程教學。本課題研究以第二種教學用例為主,研究用一個教學用例貫穿整個教學過程。

(二)《數(shù)據(jù)管理》課程的網(wǎng)上教學平臺

網(wǎng)上教學平臺包括網(wǎng)上教學資源、網(wǎng)上作業(yè)、網(wǎng)上評價等。

《數(shù)據(jù)管理》教學設計

教學用例:旅游業(yè)務管理

某旅行社推出了很多旅游項目來滿足客戶的需求,由于工作上的需要,希望通過計算機來處理有關的數(shù)據(jù)。例如,旅游項目、客戶信息、客戶參加的旅游項目、每個旅游項目涉及的詳細旅游景點等。因為數(shù)據(jù)量很大,數(shù)據(jù)之間的關系比較復雜,表格處理軟件Excel已經(jīng)很難適應工作的需要,現(xiàn)在要求使用數(shù)據(jù)庫來對數(shù)據(jù)進行管理,請學生運用數(shù)據(jù)管理的知識設計數(shù)據(jù)庫。

(一)“數(shù)據(jù)庫設計”教學設計

1.需求分析

針對要解決的具體問題,結合生活實際進行分析,調查數(shù)據(jù)需求并確定要關注的具體對象以及這些對象之間存在的聯(lián)系。

2.建立概念模型

建立概念模型,是指在確定要研究的對象后,對這些對象進行進一步分析提煉,建立起一定的聯(lián)系,并用E-R圖來表示實體及實體間的聯(lián)系。

建立概念模型的四個步驟:

(1)確定實體。

客觀存在且相互區(qū)別的事物稱為實體,如一個旅游項目、一個客戶、一個學生、一個班級等(E-R圖中的圖形符號――矩形框)旅游業(yè)務中會有很多人要參加旅游項目,如劉小蘭、徐小林、張力等,把這些人抽象出來,概括為“客戶”,這個“客戶”就被稱為實體。

(2)確定實體的屬性。

用來描述實體特性的數(shù)據(jù)稱為實體的屬性(E-R圖中的圖形符號――橢圓框)。旅游業(yè)務中每個客戶的特征有很多,如姓名、年齡、身高、體重、血型等,這些特征都可以作為客戶的屬性。

(3)確定實體之間的聯(lián)系。

實體間聯(lián)系的三種類型:一對一、一對多(1對N)、多對多(M對N)(E-R圖中的圖形符號――菱形框)。

(4)用E-R圖來表示實體及實體間的聯(lián)系。

E-R圖,即實體聯(lián)系模型圖,是用圖形的方法直觀反映概念模型。旅游業(yè)務管理的概念模型E-R圖(部分)如下頁圖。

3.建立數(shù)據(jù)模型

建立數(shù)據(jù)模型的目的是把數(shù)據(jù)組織起來存入計算機。常見的數(shù)據(jù)模型分為三類:層次模型、網(wǎng)狀模型、關系模型。本課程中主要介紹關系模型,關系模型是指用二維表的形式表示實體本身的數(shù)據(jù)和實體間的聯(lián)系。

建立關系數(shù)據(jù)模型,就是將概念模型的E-R圖轉化為一系列存在聯(lián)系的二維表的框架,以便存放數(shù)據(jù)。建立關系數(shù)據(jù)模型的兩個步驟是:

(1)建立二維表。

將每個實體轉化為一個二維表:實體名稱轉化為二維表名稱;實體的屬性轉化為二維表的字段;一個具體的實體用一條記錄表示。

(2)建立二維表之間關系。

方法一:在一個表中加入另外一個表中關鍵字的方法。適用于表之間的關系是:一對一、一對多。

方法二:采用定義一個新的二維表的方法。新二維表的字段包括兩個表的關鍵字和聯(lián)系本身的屬性。適用于表之間的關系是:一對一、一對多、多對多。

例如,“客戶”和“旅游項目”表之間的關系可以用中間表“參加項目”表示(如表1)。

(二)“創(chuàng)建數(shù)據(jù)庫”教學設計

1.創(chuàng)建數(shù)據(jù)庫(略)

2.創(chuàng)建數(shù)據(jù)表

(1)建立數(shù)據(jù)表的結構。

(2)填寫數(shù)據(jù)表――記錄的輸入。

3.創(chuàng)建表之間的關系

(1)建立數(shù)據(jù)表之間的關系。

(2)修改數(shù)據(jù)表之間的關系。

(三)“應用數(shù)據(jù)庫”教學設計

1.單表查詢

例如,在“旅游業(yè)務管理”數(shù)據(jù)庫中,建立一個名為“男客戶信息”的查詢,查詢所有男客戶的“客戶代碼”、“姓名”、“性別”、“出生年月”信息,結果按照“出生年月”升序排序。

2.多表查詢

(1)一表對多表的查詢。

(2)多表對多表的查詢。

3.條件查詢(略)

4.在查詢中執(zhí)行計算

(1)自定義計算字段。

自定義計算字段格式:自定義字段名: 自定義字段表達式。例如,查詢各旅游項目的報價和八折優(yōu)惠后的報價,八折報價=報價×0.8。

(2)分組統(tǒng)計查詢。

統(tǒng)計函數(shù):總計、平均值、最小值、最大值、計數(shù)。

網(wǎng)上教學平臺開發(fā)

《上海市中小學信息科技課程標準》要求為學生在信息化學習平臺上的學習創(chuàng)造條件;要創(chuàng)設有利于學生自主學習的學習環(huán)境。為此,經(jīng)過多年的研究和積累,我開發(fā)了“信息科技學科網(wǎng)上教學平臺”。這個平臺主要由三個部分構成:

(一)網(wǎng)上資源

網(wǎng)上資源中最主要的是“高一課程”,主要包括的內(nèi)容有:信息科技基礎、網(wǎng)絡基礎、算法和程序設計、數(shù)據(jù)管理等。

數(shù)據(jù)管理就是本課題重點研究的教學內(nèi)容。根據(jù)數(shù)據(jù)管理教學設計,共制作了三章十二課時的網(wǎng)上資源,為提高課堂教學效率提供強有力的保證。

(二)網(wǎng)上作業(yè)提交

適用于網(wǎng)上作業(yè)提交的共享軟件有很多,如網(wǎng)絡硬盤、網(wǎng)絡優(yōu)盤等,但我還是選擇了自行設計,讓學生用最簡單的操作方式來實現(xiàn)所需要的功能。配置方法如下:

作業(yè)提交服務器環(huán)境:Windows Server 2003、Serv-U、Access。

數(shù)據(jù)庫filesev.mdb中的字段以及數(shù)據(jù)格式如表2。

配置文件服務器:

在ODBC數(shù)據(jù)源管理器中建立系統(tǒng)數(shù)據(jù)源:ftpdb,數(shù)據(jù)庫使用filesev.mdb。

Serv-U ODBC數(shù)據(jù)源設置如表3。

(三)網(wǎng)上評價

評價分為過程性評價和結果性評價,在網(wǎng)上教學平臺中,我整合了兩種評價方式。

1.過程性評價

過程性評價是在教學過程中對學生學習過程的評價。我主要整合了由上海市教委教研室開發(fā)的《信息科技學科教學與評價平臺》。

第4篇：數(shù)學教育教學案例范文

關鍵詞 創(chuàng)設情境；啟發(fā)思維；發(fā)展能力

在數(shù)學應用題教學中，教師要巧設問題情境，在教學內(nèi)容和學生求知心理之間制造一種不協(xié)調，把學生引入與問題有關的情境之中，激發(fā)學生的學習興趣。營造一種寬松的研討氛圍，尊重學生，讓學生自由充分地說出自己的想法，發(fā)展學生的語言表達能力。下面借助案例談談我的淺薄思考。

案例：

師：同學們，我們已經(jīng)學習了兩步計算的應用題（揭題）。剛才，朱軍向我請教一道題目，我想請同學們來一起完成這道題：（出示錯應用題例）臨城中心小學六年級有145人參加數(shù)學興趣小組活動，余下的參加其它興趣小組，參加其它興趣小組的有多少人？

（教師鼓勵學生解這道題，看誰做得又對又快，大部分學生表現(xiàn)茫然狀，坐著不動）

師：同學們怎么不做?。?/p>

生1：老師，這道題沒法做啊。

生2：老師，你可能把這道題目記錯了。

生3：可能是朱軍把題目抄錯了。

生4：老師教育我們做題時要小心，朱軍怎么還把題目抄錯呢？真是太粗心了。

師：哦，原來是這樣，難怪好多同學坐著不動，那這道題是沒法做了？

生1：有辦法，只要加一個條件。

生2：這朱軍太粗心了，浪費了我們的學習時間。

生3：這樣也好，它可以提醒我們，做任何事都要細心一點才好。

生4：我想，可能是老師有意出這樣的錯題考我們的。

師：（微笑）不管是誰的錯，做事還是要細心的好，那么，這道題按剛才生1說的，只要加一個條件就可以了，你們大家說行嗎？

生：（齊答）行。

師：需要怎樣的條件呢？

生1：只要加上一個“六年級一共有多少人”就可以了。

生2：加上“六年級一共有多少人”，雖然能求出“參加其它興趣小組的有多少人”，但這不是兩步計算的應用題。

生3：如果知道“六年級有幾個班，平均每班有幾人”，就能通過兩步計算，求出“參加其它興趣小組的有多少人”了。

師：同學們，剛才兩種方法都能解決問題，說明你們都善于思考，但哪一種方法更符合題目的要求呢？

生4：因為是兩步計算的應用題，所以我贊成生3的意

師：你們認為所加條件的數(shù)據(jù)，我倒清楚，“六年級有5個班，平均每班63人”。同學們，現(xiàn)在你們覺得可以解答了嗎？如果可以，請同學們思考一下，把這道題先補充完整，一會兒我們來交流。

（學生們在認真思考，有的試著口頭編題，有的同桌討論，互相交流，個個興趣盎然。）

師：誰來把這道題補充完整？

（同學們陸陸續(xù)續(xù)舉起手來，老師見生1欲舉又止，并用鼓勵的目光看了看生1，他鼓起勇氣舉起了手。）

生1：臨城中心小學六年級5個班，平均每班63人。其中有145人參加數(shù)學興趣小組，余下的參加其它興趣小組，參加其它興趣小組的有多少人？

師：生1把這道題補充得很完整，我們掌聲鼓勵一下。（學生鼓掌）

反思：

《數(shù)學新課程標準》指出，學生的學習內(nèi)容應當是現(xiàn)實的、有意義的具有挑戰(zhàn)性的。教師要努力提供與學生實際生活有關的信息材料，讓學生從被動接受知識向主動參與學習的全過程轉化。這則案例對我有三點啟發(fā)：

一、巧設問題情境，激發(fā)探究欲望

心理學研究表明：問題意識是思維的起點，沒有問題的思維是膚淺的、被動的思維，只有當個體活動感到自己需要問“為什么”、“是什么”、“怎么辦”的時候，這種思維才算是真正啟動。因此，教師要通過多種途徑努力創(chuàng)造問題情境，營造氛圍，使學生感到有疑要問，有話要說，這樣才有利于學生思維創(chuàng)新和自主能力的發(fā)展，才有利于學生養(yǎng)成想問、要說、好思的良好習慣。

二、充分尊重學生，樹立學習信心

在教學過程中，教師的一句話、一個眼神、一個手勢，運用得當，能鼓勵學生，調動學生學習積極性，使膽小的學生變得勇敢、自信；運用失當，也能挫傷學生的學習積極性。我覺得教師在教學過程中，不僅要注重知識的傳授，技能的培養(yǎng)，也要重視對學生情感的培養(yǎng)，幫助他們增強克服困難的勇氣，樹立學習的自信心。學生出現(xiàn)錯誤時，既怕同學笑話，又怕老師批評，心理壓力很大，這時，教師不能指責學生，否則，就容易挫傷學生的學習積極性，就會扼殺學生自信心。教師要學會寬容，給學生以關愛，小心翼翼地呵護他們的情感，幫助他們尋找錯誤的原因，并加以引導，真正成為學生學習道路上的良師益友

三、啟發(fā)學生思維，培養(yǎng)說話能力

第5篇：數(shù)學教育教學案例范文

1 案例庫的研究與開發(fā)

    1.1 究的基本思想臨床實踐是臨床醫(yī)學生學習的重要環(huán)節(jié)。但是 以往的兒科學臨床教學經(jīng)常遇到以下困難:①兒科 病人年齡跨度大，特別是新生兒和小嬰兒，病史及體 征往往不典型，資料難以獲得;②病情變化快，不易 觀察到陽性體征。有相當一部分兒科疾病，病情變 化非?？欤热?，高熱驚厥、嬰兒腹瀉等疾病，就診時 可能病情很重，但經(jīng)過合理及時的治療，病情很快得 到控制，而癥狀和體征也隨之消失，學生不易看到典 型表現(xiàn);③醫(yī)療與教學矛盾突出。由于目前多是獨 生子女，孩子是家庭的中心，家長常常不配合，甚至 拒絕學生實習，給臨床教學帶來很大困難。在教學 過程中，如何使學生觀察到疾病的典型臨床表現(xiàn)成 為臨床教師關注的焦點。另外，隨著醫(yī)學生擴招數(shù) 量的增加，學生多，患兒少的教學矛盾日益突出。新 的醫(yī)師法的頒布，特別是醫(yī)療體制改革給我們臨床 教學帶來新問題，而臨床醫(yī)學是需要不斷積累經(jīng)驗 的學科，案例學習是主要途徑，加之見習課床邊教 學，學生也只能看到疾病過程的一個點，不能對整個 病程有直觀的、全面的學習。因此，探索案例教學的 新方法、新模式已成當務之急。

1.2 案例庫的設計與制作針對目前兒科教學存在的問題與困難，整合以 往的電視教材、多媒體課件及網(wǎng)絡課件，研制成數(shù)字 化兒科學案例庫?！秲嚎频湫桶咐\》是衛(wèi)生部資 助的多媒體教材項目，《兒科案例庫》是西安交通大 學資助的教學改革項目。兩個課件均采用 Dreamweaver>Flash等工具進行制作，為網(wǎng)絡版多媒 體課件。用瀏覽器來閱讀，通過校園局域網(wǎng)，在多媒 體教室可以訪問，還可以通過Internet與其他學校的 教師及學生共享、交流，課件交互性強，操作簡單。 《兒科典型案例集錦》中所選擇的案例，均以五年制 兒科學大綱要求為藍本選擇常見病、多發(fā)病及部分 實的住院病人，每個案例包括:主訴、現(xiàn)病史、體格檢 查、實驗室檢查、診斷、鑒別診斷、治療的全部過程。 《兒科案例庫》在每個案例后，設計了由教師編寫的 案例分析，理論學習，試題庫，自學測驗內(nèi)容，使學生 學習案例后，能及時復習理論，做練習，鞏固所學內(nèi) 容，培養(yǎng)他們的臨床思維能力。

首頁上方設計了課件介紹、使用幫助、軟件下 載、友情鏈接、中文版及英文版按鈕?？紤]不同學習 者知識層次以及上機條件的差異，本課件提供了一 些必須的播放插件，推薦了部分的優(yōu)秀醫(yī)學網(wǎng)站。 同時為學習者提供了靈活的跳轉功能。案例頁面設 計了案例的主訴、現(xiàn)病史、體格檢查、實驗室檢查、診 斷、鑒別診斷、治療以及理論參考的書簽按鈕，幫助 學習者快速查找到相關學習內(nèi)容;并通過超鏈接按 鈕，快速進入其他學習單元。在案例正文中，有素材 表現(xiàn)的地方設計了小圖，點擊小圖后出現(xiàn)大圖。視 頻、音頻、動畫設計為按鈕，點擊后出現(xiàn)相應的視頻、 音頻及動畫。并在實踐應用的基礎上，廣泛聽取師 生的反饋意見，對案例庫進行補充、修改，使之更符 合臨床教學的要求。

2 數(shù)字化案例教學實踐

    2.1研究對象在我校98級31名留學生，218名五年制本科生 《兒科學》教學中，采用數(shù)字化案例庫進行案例教學 實踐，分別與97級33名留學生，203名五年制醫(yī)學 生兒科學成績進行比較，并隨機抽取98級醫(yī)學生案 例分析題答題準確率進行分析，以問卷形式對授課 教師教學進行評估，并將課件分別在第四軍醫(yī)大學 西京醫(yī)院、中山大學醫(yī)學院、四川大學醫(yī)學院、福建 醫(yī)科大學、中南大學湘雅醫(yī)學院中使用和評估。同 時在我校第二醫(yī)院、陜西省人民醫(yī)院、揚州人民醫(yī)院 兒科教學中使用。

2.2教學方法

   2.2.1在理論課案例教學中，采用了啟發(fā)式案例教 學法如在講授新生兒缺血缺氧性腦病時，首先給 學生一個實際病例。病例中展示患兒的癥狀、體征 圖像及文字描述，由老師強調窒息在發(fā)病中的重要 性，然后從病例分析入手，啟發(fā)學生思考病因中的胎 兒、母親、分娩、胳帶等引起新生兒窒息的因素，并展 示相應的圖像、動畫內(nèi)容;講解體征時，將案例中的 體征圖像點出，學生可以看到，新生兒缺血缺氧性腦 病時，患兒有紫組，反應差等體征。點擊視頻按鈕， 播放患兒的覓食、擁抱、握持放射減弱的視頻;講到少見疾病共11個系統(tǒng)，53多個鎌案例均為真輔助檢查時，通過提問學生，利用已學習過的診斷學方法用于腦損傷的檢查，引導學生用已經(jīng)掌握的診 斷學、放射學、腦電圖等知識進行案例的診斷，教師再結合患兒的頭顱CT、B超檢查結果，講解不同檢 查手段的臨床應用以及選擇方法，將學習過的知識 橫向串起來，加強理論聯(lián)系實際，啟發(fā)學生主動思 考，培養(yǎng)臨床思維能力。

2.2.2在見習課上，模仿臨床病例討論的形式，進行 典型案例教學每次見習課，將學生分成5~6個小組， 每組5 ~6名學生進行典型病例討論，大家充分發(fā)表 意見后，每組總結出患兒的臨床病史、查體、實驗室檢 查特點，提出診斷和診斷依據(jù)，提出鑒別診斷以及依 據(jù)，做出相應的診療計劃。然后，每組選出1個學生 代表，將討論意見做總結發(fā)言后，其他組的同學就病 歷及討論結果提出質疑，對提出的疑問，由學生給與 解答，對學生不能解答的問題，帶教老師給與指導。 每學期安排5 ~6次的案例教學。

2.3教學效果與評估

    2.3.1期末從兒科教研室題庫中隨機抽取考試試 題，卷面總分為100分，案例分析題占30分中，共設 計了 2個案例分析試題，分別測試了基本知識點、診 斷分析能力、鑒別診斷能力以及制訂治療計劃能力。 然后，與上一級本科生考試成績進行比較，推斷數(shù)字 化案例教學對兒科臨床教學效果的影響。

2.3.2數(shù)字化案例教學評價對教師教學效果，教 學方法進行評估。學期末，組織學生座談會進行問 卷調查，對教師教學效果、教學方法進行評估;院內(nèi) 組織教師座談會對課件使用進行問卷調查評估，并 分析院外案例庫使用反饋意見。

2.4統(tǒng)計學分析考試成績比較用百分比表示，進行x2檢驗。案例分析題答題準確性比較用均數(shù)士標準差，并進行檢驗。

3 結果

    3.1醫(yī)學本科生《兒科學》期末考試成績比較:校內(nèi) 學生見表1;留學生見表2。分別在97 (5)與98(5)本科生中隨機抽取1個 班，進行案例答題準確率比較97 (5)為20.1 ±0.24; 98 (5)為26. 39±0.56兩組相比有顯著性差異(p< 0.05)。

3.2教學評估3.2.1教學方法評估發(fā)出問卷50份，收回49 份，主要有以下反饋意見：。學生喜歡多媒體教學；■認為多媒體教學對學習有較大幫助；■缺點是多媒體教學與傳統(tǒng)教學相比，師生交流 減少。

3.2.2教學效果評估發(fā)出問卷30份，收回29份，教學滿意率為96.5%,主要有以下反饋意見：教師教學準備充分，多媒體制作精彩；。案例討論教學方法，收獲較大；多媒體案例教學生動、形象，容易理解授課內(nèi)容；希望進行更多的案例教學。

3.2.3對課件使用評估院內(nèi)發(fā)出問卷15份，收 回14份，主要有以下反饋意見：與傳統(tǒng)的教學方法比，教學效果好；教學重點突出；院外課件使用反饋評估意見有：課件設計思想獨特，體現(xiàn)了課程整合的功能， 功能齊全，案例典型；制作編排合理，圖像精美，聲響視音頻效果好， 畫面簡潔，色彩柔和，便于學生交互式自主學習；課件中貫穿了加強學生交互式自主學習的教 改思想，有利于學生思維能力和綜合能力的培養(yǎng)；是臨床醫(yī)師多年工作經(jīng)驗的積累，該課件國內(nèi) 較少見，希望能在臨床教學中推廣使用；。彌補了教學中的缺陷和不足，是學生學習的好 幫手，是教學改革中一項很實用的方法；

    4.討論

    4.1發(fā)展了傳統(tǒng)案例教學將典型案例數(shù)字化，制作成多媒體課件，克服了 床邊教學學生多，患兒少，學生只能看到每個病人病 程中的一個點的問題，也克服了書面病例教學不能 展示案例圖像、音頻、視頻內(nèi)容。數(shù)字化案例信息量 大，可以表現(xiàn)全方位疾病的特點，豐富了案例教學的 內(nèi)容，使案例教學邁上新臺階。實習生專題病例討 論，能極大地提高實習生對典型或疑難病例病理與 臨床知識的認知水平，使他們能舉一反三地將書本 知識遷移到臨床實際應用中，很好地培養(yǎng)了實習生 思維發(fā)散和辯證鑒別能力，強化了 口頭表達能力，糾 正了模糊概念。實踐證明，病例討論運用恰當，能使 實習生的觀察、診斷、獨立思考、病案分析、實際操作 能力等綜合素質有明顯提高丨2。

4.2體現(xiàn)個性化教學特點網(wǎng)絡為學生提供了一個完全自主學習的環(huán)境， 他們可以自由支配時間與內(nèi)容，可以按照自己的學 習習慣與節(jié)奏自主掌握進度，這充分體現(xiàn)了以學習 者為中心的特征，從而能夠充分調動學習者的學習 熱情和學習潛能丨3],符合21世紀教學改革的要求。 

    4.3教學效果良好 管是中國學生還是外國留學生使用數(shù)字化案例教學 以后，他們的學習成績有了明顯提高，80分以上的 學生占到80%以上，經(jīng)x2檢驗有顯著的統(tǒng)計學差 異。從院內(nèi)外課件使用反饋來看，體現(xiàn)了課程整合 的功能，有利于學生思維能力和綜合能力的培養(yǎng)。  

    4.4具有可擴充性，拓展了學習的范圍數(shù)字化案例教學課件為開放的網(wǎng)絡課件，可以 及時添加典型案例，不斷充實教學內(nèi)容，豐富網(wǎng)絡教 育資源;還可以進行不同學校、不同班級、不同層次 學生的聯(lián)網(wǎng)學習，拓展了學習的范圍，打破了床邊教 學的時空界限，為今后臨床醫(yī)學的網(wǎng)絡教育提供借 鑒。

第6篇：數(shù)學教育教學案例范文

關鍵詞： 初中數(shù)學教學變式理論 變易空間 變易維度

變式理論是我國數(shù)學教學傳統(tǒng)的一項重要內(nèi)容。在數(shù)學教學中使用變式教學是一種非常普遍非常頻繁的現(xiàn)象，數(shù)學教師幾乎沒有不用變式進行教學的。然而，變式中“變”的含義是什么？為什么要“變”？為什么變式教學在數(shù)學學科中得以廣泛應用？變式通常被用在數(shù)學教學的哪些方面？怎樣在變式理論的指導下開辟變式教學的新渠道？這些方面的問題，可能有些老師不清楚，甚至未曾思考過，只是憑經(jīng)驗在使用變式教學。

我國的變式理論與瑞典著名教育家馬飛龍（F.Marton）創(chuàng)立的變易理論十分相似，一脈相承。兩者相比，只是變易理論的視野更開闊些，為變式理論的解讀提供了依據(jù)，變式理論可視為變易理論的特殊情形。無論是變易理論，還是變式理論無不透露出這樣一個理念，即對事物的認識也好，概念的獲得也好，都涉及一個“變”字。這個“變”字指的是“無關特征或非本質特征的變化”。那么，為什么要“變”呢？因為“當一個現(xiàn)象或一個事件的某一方面發(fā)生改變，而另一方面或其他一些方面保持不變時，發(fā)生變化的方面將被識辨”。（Bowden & Marton語） 因此教學中給學生呈現(xiàn)變式對他們的學習至關重要，“教師應當通過變異維數(shù)的擴展引導學生更好地去認識對象的各個方面”，甚至提出“教學即變易空間的構建”理念。（F.Marton語）

數(shù)學學科中使用變式教學享有得天獨厚的優(yōu)勢，原因是什么呢？那是因為數(shù)學中充滿了“變”，研究的卻是變化中的不變。變量與常量是數(shù)學中很重要的兩個概念，變換是數(shù)學中非常重要的數(shù)學方法和思想，而不變量與不變性才是變換的本質特征。變式教學最終也是為了通過變化，讓學生掌握變化中的不變。

我國傳統(tǒng)意義上的變式教學，主要指概念性變式，目的是對概念的多角度理解，其次是習題教學中的一題多解，目的是解題的多樣性。國內(nèi)較早較系統(tǒng)地研究變式教學當屬顧泠沅教授領導的青浦數(shù)學教改實驗小組，他們進行了長達15年卓有成效的研究（1977―1992年）。顧教授依據(jù)數(shù)學對象的兩重性（結構性與過程性）將變式劃分為概念性變式與過程性變式，是變式理論的一次突破性進展。其中過程性變式，就是對給定的概念或規(guī)則的形成性變式、操作性變式，主要的目的當然不再僅僅是加深對該概念或規(guī)則的理解，而是誘發(fā)或促進新概念或規(guī)則的產(chǎn)生。

在新課程改革的背景下，怎樣與時俱進，將變式理論這一傳統(tǒng)發(fā)揚光大，使之煥發(fā)勃勃生機，大面積提高教學質量呢？我結合具體的數(shù)學教學實例，談談如何創(chuàng)造性開展變式教學。

【案例1】三角形中位線情境導入片斷［蘇教版八（上）教材］

新課程改革背景下的數(shù)學課堂基本模式是“問題情境―建立模型―解釋、應用與拓展”。其中設置恰當?shù)膯栴}情境則是學生有效探究的必備條件。許多研究表明，每一個學生都有自己的情境，而課本中設置的問題情境僅適合一般水平學生。

變式一：主要提供給平時成績最差的一類學生，屬于準現(xiàn)實情境。

問題1：如圖是按照某種方式堆放的木頭，請在觀察的基礎上先完成下表。

問題2：圖（1）中3是2、3、4的中位數(shù)，圖（2）中4是3、4、5的中位數(shù)，圖（3）中5是3、4、5、6、7的中位數(shù)。（注：銅山區(qū)已連續(xù)兩年調整教學順序，本章節(jié)內(nèi)容是放在第六章數(shù)據(jù)的集中程度之后教學的）根據(jù)你對中位數(shù)的理解請在下列圖中畫出梯形中位線EF。

根據(jù)上表中的數(shù)量關系，請你猜測梯形的中位線EF和上底AB、CD的關系（數(shù)量關系和位置關系）。

問題3：若上述問題中，點A、D按照圖示的方向運動成三角形（如圖）。

（1）根據(jù)你的理解，請畫出三角形的中位線EF。

（2）請你猜測中位線EF和BC的關系（數(shù)量關系和位置關系），并驗證。

設置這一情境，從規(guī)則堆放木頭梯形三角形，逐步引導學生形成對情境意圖的覺察。

范式：即課本上提供的問題情境，主要提供給成績中等的一類學生，屬于準數(shù)學化情境。

問題1：下圖是一張三角形紙片。請在三角形上剪一刀，使之分成的兩塊正好拼成一個平行四邊形。（注：這里綜合了兩類不同范疇的元素，一類是生活化的：紙片與剪刀，另一類是數(shù)學化的：三角形和平行四邊形，故稱之為準數(shù)學化的問題。）

（2）若上圖中剪下的位置，我們稱之為三角形中位線，一個三角形有幾條中位線？

（3）你能通過圖形給出三角形中位線的定義嗎？

問題2：通過觀察，你能發(fā)現(xiàn)中位線和第三邊的關系嗎？（包括位置關系和數(shù)量關系），請求證你的發(fā)現(xiàn)。

設置這一情境，借助剪拼，學生經(jīng)歷了三角形平行四邊形三角形中位線情境序列，學生受剪拼的啟發(fā)會作出輔助線求證三角形中位線的性質。

變式二：設置的問題情境來自數(shù)學內(nèi)容中，是抽象了的情境，主要提供給成績優(yōu)秀的一類學生，屬于數(shù)學化情境。

問題1：依據(jù)例1題目改編，如圖，在任意四邊形ABCD中，分別取AB、BC、CD、DA的中點E、F、G、H,并依次連接起來。四邊形EFGH是平行四邊形嗎？為什么？

當學生解決問題1遇到困難時，建議先嘗試解決下面的問題2。

問題2：類似于范式問題，這里不再贅述。學生再借助三角形的性質，連接AC、BD構造三角形解決問題。

這一情境從中點四邊形的形狀三角形中位線的性質。設置這一情境，對于認識水平較高的學生具有挑戰(zhàn)性，能激發(fā)起學生探究的沖動。

本案例力求根據(jù)認知水平低、中、高設置不同層次的情境，即準現(xiàn)實情境、準現(xiàn)實情境、數(shù)學化情境，實施分層教學使不同類型的學生從不同起點開始自己有效的探究歷程。

【案例2】直接開平方法的教學片斷［蘇科版九（上）教材］

第一層次：研究范式方程x=2，并且命名為“直接開平方法”。接著，引導學生分析這個范式方程的特點：等號左邊是未知數(shù)的平方，右邊是大于0的數(shù)。

第二層次：研究變式1

這三道題要用直接開平方法就需經(jīng)過移項、合并同類項、二次項系數(shù)化為1將方程變形。

第三層次：研究變式2

這三道題要用直接開平方法，就需用整體思想或換元法進行轉化。例如方程：先設①A=x+1,求得A=±7,再用x+1=±7求解。

第四層次：研究變式3

相對于“范式”方程，變式1需經(jīng)過變形轉化。變式2中底數(shù)除未知數(shù)外還有其他數(shù)字，需搭建“換元”這個橋梁。變式3中，一是未知數(shù)的平方等于0，另一是未知數(shù)的平方小于0，而“范式”方程則是未知數(shù)的平方大于0。上述教學片斷通過變式較好地涵蓋了一元二次方程用直接開平方法求解的各種情形，使學生對直接開平方法的適用范圍有一個較全面較深入的認識。經(jīng)歷了這樣的變式學習，學生的類比、遷移能力將會得到提升，就能較好地解決學完了例題仍不能解決與例題稍有偏差的習題這一普遍存在的問題。

【案例3】一道基本幾何題的變式［蘇科版七（上）教材］

學生在獨立解決問題時表達出來的思路狹窄、應變能力差，往往與教師講解時習慣于就題論題，缺少變式、缺失拓展不無關聯(lián)。下面以一道基本幾何題談如何變式。

基本題：如圖（1），在ABC中，∠ABC,∠ACB的平分線相交于點O，∠A＝40°，求∠BOC的度數(shù)。

變式1：如圖（2），在ABC中，∠ABC,∠ACB的兩個外角∠CBD、∠BCE的平分線相交于O點，∠A＝40°， 求∠BOC’的度數(shù)。

變式2：如圖（3），在ABC中，∠ABC內(nèi)角，∠ACB的一個外角、∠ACD的平分線相交于點O，∠A＝40°，求∠B0C’度數(shù)。

變式3：由圖（1）、（2）可發(fā)現(xiàn)∠BOC與∠BOC’之間有怎樣的數(shù)量關系，

若∠A＝100°，圖（1）、（2）中∠BOC與∠BOC’之間還有這樣的關系嗎？若∠A＝n°呢？為什么？

變式4：由圖（1）(3)可發(fā)現(xiàn)∠BOC與∠BOC’之間有怎樣的數(shù)量關系，若∠A＝100°，圖（1）（2）中∠BOC與∠BO’C之間有怎樣的數(shù)量關系，若∠A＝100°呢？若∠A＝n°呢？為什么？

這道幾何題變易空間的構建方法如下：

變易維度1：

兩條角平分線的夾角（1）兩條內(nèi)角平分線的夾角度數(shù)（2）兩外角平分線的夾角度數(shù)（3）一條內(nèi)角平分線、一條外角平分線的夾角的度數(shù)

變易維度2：

探索兩夾角關系時∠A的度數(shù)（1）特殊值40°、100°（2）一般值n°

在學生認知能力可及的情況下，教師要有目的、有計劃地對習題變通，構建變易空間，使學生從不同角度、不同層次、不同背景下重新認識數(shù)學問題，引導學生從“變”的現(xiàn)象中發(fā)現(xiàn)“不變”的規(guī)律，幫助學生融會貫通所學的知識，幫助學生把能力、思想引向縱深。

變式理論內(nèi)容豐富，實施途徑形式多樣。本文僅是我對變式理論及變式教學實踐的粗淺認識，有待進一步深入、進一步完善。

參考文獻：

［1］鄭毓信.中國學習者的悖論，2001.

［2］徐汝成.馬登理論及其對數(shù)學教學的啟示，2002.

［3］鮑建生，黃榮金，易凌峰，顧泠沅.變式教學研究，2003.

［4］聶必凱.數(shù)學變式教學的探索性研究，2004.

［5］王靜.變易理論教學研究，2006.

第7篇：數(shù)學教育教學案例范文

教學目標

1．通過學生自己整理，使學生掌握整理復習的方法，發(fā)現(xiàn)10以內(nèi)的加法表的規(guī)律，提高計算速度．

2．培養(yǎng)學生觀察、分析、歸納等邏輯思維能力．

3．培養(yǎng)學生勤于探索和相互合作的精神．

教學過程

一、談話導入

明天森林里的小動物們要舉行一場數(shù)學競賽，長頸鹿裁判聽說同學們昨天回去寫了那么多的加法算式，想把這些算式作為競賽題，你們高興嗎？不過，長頸鹿裁判可是個特別認真的裁判，他可不喜歡雜亂的東西，他要從中挑選最整齊有序的一組題作為競賽題，你們有信心把自己組的算式卡片整理好嗎？

二、活動一：討論整理的方法．

教師：這么多的算式要整理，我們從哪兒入手？怎樣整理？

三、活動二：引導學生對所寫的算式進行整理

（一）按得數(shù)分別是10、9……0進行分類．

教師：長頸鹿為每個小組準備了一組試題夾，請你們小組合作把這些加法算式卡片分分類、整理整理，得數(shù)是幾的算式就放入幾號試題夾中（每個試題夾中的算式豎著排列開）

教師：看一看，你們組的算式寫全了嗎？還有沒有需要補充的？

（二）把算式順序整理按一定的排列

教師：同學們，你們是不是覺得這些算式還是沒有一定的順序，有些亂，我們能不能把每個試題夾里的算式都按照一定的排列順序整理好呢？

1．學生繼續(xù)整理，使算式按照自己喜歡的順序排列．

2．排列情況：

第一種：第一個加數(shù)從大到小排列

第二種：第一個加數(shù)從小到大排列

四、活動三：通過全班交流，得到10以內(nèi)的加法表

（一）展示幾組有代表性的整理方法．

選幾組有代表性的整理結果進行投影展示，并讓該組的同學介紹一下是怎么整理的．讓學生明白可以有不同的整理方法．

（二）通過全班交流，得到加法表，展示給學生．

五、活動四：讓學生獨立觀察加法表，找規(guī)律

教師：我們在幫助長頸鹿整理競賽題的過程中，復習了知識，并整理得出了10以內(nèi)的加法表．同學們仔細地觀察一下，這張表橫著看、豎著看、斜著看你發(fā)現(xiàn)了什么？

1．認真觀察、獨立思考．

2．同組的同學互相說一說．

3．找?guī)讉€小組匯報觀察的結果．

橫著看，同一行的算式，第二個數(shù)都相同，第一個數(shù)依次小1，得數(shù)也依次小1．

豎著看，同一列的算式，得數(shù)都相同．第一列得數(shù)都是10，第二列得數(shù)都是9……

斜著看，同一斜行的算式，第一個數(shù)都相同，第二個數(shù)依次小1，得數(shù)也依次小1．

……

六、活動五：加法表的應用

教師：我們已經(jīng)整理出了10以內(nèi)的加法表，如果現(xiàn)在再讓你們寫10以內(nèi)的加法算式，你能不能寫得又快又全？說一說，怎么寫才能既不漏掉又不重復？

做游戲：找朋友

游戲者每人發(fā)一張數(shù)字卡片，卡片上的數(shù)字相加得10（9，8）的兩人將成為朋友，看誰能迅速地找到自己的朋友．看看誰的答案多．

七、活動六：讓學生談談這節(jié)課的感受，說一說這節(jié)課有什么收獲．

教案點評：

以幫助長頸鹿整理數(shù)學競賽題的形式，激起學生復習整理的興趣，同時也滲透了樂于助人的思想教育。由于是第一次進行整理，完全放手對學生來說有很大難度，于是采用了引導學生先按得數(shù)進行分類，然后再排序的方法，這為下次能夠完全放手讓學生自主整理減法表及20以內(nèi)加減法表提供了方法。對學生在整理過程中出現(xiàn)的不同的排列方法都進行了展示，并讓學生說一說是怎樣整理的，通過這種相互交流，讓學生體會到整理結果的多樣性。后來在加法表的應用方面，設計了這樣一個問題：讓學生說一說如果再寫10以內(nèi)的加法算式，怎樣才能做到既不重復又不漏掉，學生說出了要按我們剛才發(fā)現(xiàn)的這些規(guī)律來寫，這樣一方面是引導學生要充分地利用所學知識解決問題的意識，另一方面是可以培養(yǎng)學生有條理地思考的習慣。

探究活動

找朋友

游戲目的

使學生能正確計算10以內(nèi)的加法．

游戲準備

1．若干套1到9的數(shù)字卡片．

2．每次游戲前發(fā)給每個學生1張．

游戲過程

1．把幾套從1到9的數(shù)字卡片分別發(fā)給全班同學，戴在胸前．全班同學圍成一圈做丟手帕的游戲，捉到誰，誰就站在圈中央找出自己的朋友來搭救自己．

2．數(shù)字湊成10才能做朋友（可以是兩人做朋友，如7和3，也可是三人做朋友，如2，4和4，還可以是四人、五人……做朋友），朋友越多越好．

第8篇：數(shù)學教育教學案例范文

1、使學生初步理解一次函數(shù)與正比例函數(shù)的概念。

2、使學生能夠根據(jù)實際問題中的條件，確定一次函數(shù)與正比例函數(shù)的解析式。

二、內(nèi)容分析

1、初中主要是通過幾種簡單的函數(shù)的初步介紹來學習函數(shù)的，前面三小節(jié)，先學習函數(shù)的概念與表示法，這是為學習后面的幾種具體的函數(shù)作準備的，從本節(jié)開始，將依次學習一次函數(shù)(包括正比例函數(shù))、二次函數(shù)與反比例函數(shù)的有關知識，大體上，每種函數(shù)是按函數(shù)的解析式、圖象及性質這個順序講述的，通過這些具體函數(shù)的學習，學生可以加深對函數(shù)意義、函數(shù)表示法的認識，并且，結合這些內(nèi)容，學生還會逐步熟悉函數(shù)的知識及有關的數(shù)學思想方法在解決實際問題中的應用。

2、舊教材在講幾個具體的函數(shù)時，是按先講正反比例函數(shù)，后講一次、二次函數(shù)順序編排的，這是適當照顧了學生在小學數(shù)學中學了正反比例關系的知識，注意了中小學的銜接，新教材則是安排先學習一次函數(shù)，并且，把正比例函數(shù)作為一次函數(shù)的特例予以介紹，而最后才學習反比例函數(shù)，為什么這樣安排呢?第一，這樣安排，比較符合學生由易到難的認識規(guī)津，從函數(shù)角度看，一次函數(shù)的解析式、圖象與性質都是比較簡單的，相對來說，反比例函數(shù)就要復雜一些了，特別是，反比例函數(shù)的圖象是由兩條曲線組成的，先學習反比例函數(shù)難度可能要大一些。第二，把正比例函數(shù)作為一次函數(shù)的特例介紹，既可以提高學習效益，又便于學生了解正比例函數(shù)與一次函數(shù)的關系，從而，可以更好地理解這兩種函數(shù)的概念、圖象與性質。

3、“函數(shù)及其圖象”這一章的重點是一次函數(shù)的概念、圖象和性質，一方面，在學生初次接觸函數(shù)的有關內(nèi)容時，一定要結合具體函數(shù)進行學習，因此，全章的主要內(nèi)容，是側重在具體函數(shù)的講述上的。另一方面，在大綱規(guī)定的幾種具體函數(shù)中，一次函數(shù)是最基本的，教科書對一次函數(shù)的討論也比較全面。通過一次函數(shù)的學習，學生可以對函數(shù)的研究方法有一個初步的認識與了解，從而能更好地把握學次函數(shù)、反比例函數(shù)的學習方法。

三、教學過程

復習提問：

1、什么是函數(shù)?

2、函數(shù)有哪幾種表示方法?

3、舉出幾個函數(shù)的例子。

新課講解：

可以選用提問時學生舉出的例子，也可以直接采用教科書中的四個函數(shù)的例子。然后讓學生觀察這些例子(實際上均是一次函數(shù)的解析式)，y=x，s=3t等。觀察時，可以按下列問題引導學生思考：

(1)這些式子表示的是什么關系?(在學生明確這些式子表示函數(shù)關系后，可指出，這是函數(shù)。)

(2)這些函數(shù)中的自變量是什么?函數(shù)是什么?(在學生分清后，可指出，式子中等號左邊的y與s是函數(shù)，等號右邊是一個代數(shù)式，其中的字母x與t是自變量。)

(3)在這些函數(shù)式中，表示函數(shù)的自變量的式子，分別是關于自變量的什么式呢?(這題牽扯到有關整式的基本概念，表示函數(shù)的自變量的式子也就是等號右邊的式子，都是關于自變量的一次式。)

(4)x的一次式的一般形式是什么?(結合一元一次方程的有關知識，可以知道，x的一次式是kx+b(k≠0)的形式。)

由以上的層層設問，最后給出一次函數(shù)的定義。

一般地，如果y=kx+b(k,b是常數(shù)，k≠0)那么，y叫做x的一次函數(shù)。

對這個定義，要注意：

(1)x是變量，k，b是常數(shù);

(2)k≠0(當k=0時，式子變形成y=b的形式。b是x的0次式，y=b叫做常數(shù)函數(shù)，這點，不一定向學生講述。)

由一次函數(shù)出發(fā)，當常數(shù)b=0時，一次函數(shù)kx+b(k≠0)就成為:y=kx(k是常數(shù)，k≠0)我們把這樣的函數(shù)叫正比例函數(shù)。

在講述正比例函數(shù)時，首先，要注意適當復習小學學過的正比例關系，小學數(shù)學是這樣陳述的：

兩種相關聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應的兩個數(shù)的比值(也就是商)一定，這兩種量就叫做成正比例的量，它們的關系叫做正比例關系。

寫成式子是(一定)

需指出，小學因為沒有學過負數(shù)，實際的例子都是k>0的例子，對于正比例函數(shù)，k也為負數(shù)。

其次，要注意引導學生找出一次函數(shù)與正比例函數(shù)之間的關系：正比例函數(shù)是特殊的一次函數(shù)。

第9篇：數(shù)學教育教學案例范文

關鍵詞：數(shù)據(jù)結構；案例教學；教學設計

數(shù)據(jù)結構與算法是教育部規(guī)定的高等學校計算機科學與技術專業(yè)的一門重要的專業(yè)主干課程。它是介于數(shù)學、計算機硬件和計算機軟件三者之間的一門核心課程，是設計和實現(xiàn)編譯程序、操作系統(tǒng)、數(shù)據(jù)庫系統(tǒng)及其他系統(tǒng)程序和大型應用程序的重要基礎，在計算機專業(yè)課程設置中起著承上啟下的作用。由于該課程的理論性強，數(shù)據(jù)結構復雜，算法知識抽象，很多知識的講解使用傳統(tǒng)的“粉筆+黑板”的模式難以把問題表述清楚，教學難點不容易突破。為彌補傳統(tǒng)教學方式的不足，解決數(shù)據(jù)結構與算法教學過程中的困難，我們在教學中引入了案例教學法。

基于各種理論和相關實踐，人們對案例教學法的界定也各有側重。舒爾曼(Shulman)認為，案例教學法是利用案例作為教學媒介的一種教學方法[1]。在教育學中，人們將案例教學法定義為教學中的案例方法，是指圍繞一定的教育目的，把實際教育過程中真實的情景加以典型化處理，形成學生思考和決斷的案例，從而提高學生分析問題和解決問題能力的一種方法，它既包括了一種特殊的教學材料，同時也包括了運用這些材料的特殊技巧[1-2]。簡言之，案例教學法就是利用案例作為教學媒介的以提高學生綜合能力為目標的教學方法[2]。針對傳統(tǒng)教學法中存在的問題，在基于案例的教學方法的指導下，結合我院學生實際，貴州師范大學數(shù)計學院數(shù)據(jù)結構與算法課程團隊的老師們提出了“精選典型案例―設計生動課件―激活課堂教學”的三階式教學設計觀點，在實際運用中很好地調動了學生學習的積極性，激發(fā)了學生的求知欲，使教師的“教”與學生的“學”做到了思想上的統(tǒng)一，從而實現(xiàn)以教師的“教”為引導達到以學生主動地“學”為目的最終目標[3]。

1傳統(tǒng)教學過程中存在的問題

筆者教授數(shù)據(jù)結構與算法課程已有十年的歷史。對該課程的教學在多年的努力中逐漸走向了成熟，完成了從教學技能型教師到教學研究型教師的轉變。經(jīng)過多年的觀察和近年來的教學實踐研究，我們發(fā)現(xiàn)所有計算機專業(yè)的學生都知道這門課程的重要性，也迫切希望能學好此課程。每當給一個新班級上第一節(jié)數(shù)據(jù)結構與算法課時，總能感受到學生們的學習熱情，看著同學們?nèi)褙炞⒌臉幼?，責任感、使命感、自豪感和工作激情一下子就涌遍全身。但兩三周后，同學們的臉上就再也看不到那樣的表情了，課堂上取而代之的是一種困惑、沒有學習積極性、盲目無奈的眼神，自我感覺講得非常成功的課也提不起學生們的興趣。這種讓人擔憂的現(xiàn)象引起了我們的高度重視，學院出資建立了數(shù)據(jù)結構與算法的課程教學團隊，團隊教師從教學中存在的問題入手開展了數(shù)據(jù)結構與算法課程的教學改革研究工作。研究發(fā)現(xiàn)，傳統(tǒng)教學過程中表現(xiàn)出來的問題根源主要來自于以下三個方面。

1.1來自學生“學”的問題

學生的學習動機和學習興趣是最關鍵的問題，內(nèi)因是解決問題決定性的因素。學生們所表現(xiàn)出來的學習熱情呈急速下降趨勢的原因有來自心理的，也有來自課程內(nèi)容和學習方法等方面的，具體表現(xiàn)為：1) 覺得算法理論太抽象，邏輯性太強，難理解、難掌握，產(chǎn)生了畏懼感；2) 內(nèi)容多、概念多，學習中難以把握整體內(nèi)容，學完后不知道到底學了些什么；3) 感覺在課堂上思路跟不上，難以消化；4) 不知道學習算法在實際中有什么用，逐漸失去了學習興趣；5) 不重視上機實驗，覺得能讀懂算法和書面編寫的算法就可以了[4]。

1.2來自教師“教”的問題

1) 教學難度大。目前，數(shù)據(jù)結構中的算法大都由C、C++語言進行描述。首先，學生對C或C++語言中的函數(shù)、指針和結構體、類等知識點本身理解就不夠，一下子跨度到數(shù)據(jù)結構，學生難以接受。其次，本課程要求學生在理解數(shù)據(jù)邏輯結構、存儲結構等基本概念的基礎上建立相應的算法，并掌握對數(shù)據(jù)以及數(shù)據(jù)之間關系的處理方法。但是這些基本概念和數(shù)據(jù)在內(nèi)存中的表示等知識非常抽象，學生很難建立起概念模型[5]。

2) 教學方法有待改進。在課堂教學過程中，過于強調教師講授的作用，由于教師占用了大量的課堂時間進行講解，學生只是被動接受，忽視了學生主觀能動性的發(fā)揮，沒有注重培養(yǎng)學生獨立自主的學習興趣和能力，導致很多學生學完本課程后不能掌握數(shù)據(jù)結構的實質，知識零散，不具備總結并貫穿所學知識的能力，不能把所學的知識和方法應用到實際問題中去，不會分析問題，不會將抽象問題建立數(shù)學模型[6]。

1.3其他方面的原因

先行課程不扎實。高等數(shù)學、程序設計和離散數(shù)學等為數(shù)據(jù)結構與算法課程的先導課程。要想學好數(shù)據(jù)結構與算法，首先要求學生能夠較好地掌握這些先導課程，具有一定的學習基礎。其中，程序設計課程的學習質量對數(shù)據(jù)結構與算法課程學習的影響最為明顯。由于教學條件、非高考科目等原因，大多數(shù)學生進大學前都沒有接觸過程序設計。因此，第一次學習程序設計時，對計算機語言的許多約定理解得不是很透徹，用計算機解決問題不可能得心應手，更談不上把所學的知識融會貫通。由于其前導課程掌握不好或沒能熟練掌握，導致學習數(shù)據(jù)結構與算法課程困難是一個比較普遍的現(xiàn)象[7]。

另外，教學學時數(shù)少也是一個重要的客觀原因。許多高校由于教學改革，對包括本課程在內(nèi)的許多專業(yè)課時都進行了壓縮。針對涵蓋面廣、抽象復雜的課程內(nèi)容，有些教師為了趕進度不得不僅限于知識點的介紹，沒辦法深入講解，幫助學生加深理解。

2三階式教學設計

針對目前數(shù)據(jù)結構與算法課程教學中存在的問題，近年來我們團隊提出了三階式教學設計的觀點，在教學實踐中取得了很好的效果。

三階式教學設計是將教學設計分為“精選典型案例―設計生動課件激活課堂教學”三個階段來完成。第一階段：根據(jù)教學內(nèi)容精選典型的教學案例；第二階段：將已確定使用的教學案例設計制作成表現(xiàn)力強、生動直觀的多媒體課件；第三階段：研究在實際教學中如何將傳統(tǒng)教學與多媒體課件有機結合，適時地進行動態(tài)演示，充分調動學生的興趣，激發(fā)學生的求知欲，提高他們的積極性和主動性。

2.1精選典型案例

案例是案例教學的核心，案例選編是一項重要的工作。要選擇真實、基礎、本質的東西作為教學內(nèi)容。在選擇案例時要注意2個問題，一是要根據(jù)教學內(nèi)容選擇案例，也就是說案例中只涉及學生已學過或即將學到的知識；二是根據(jù)學生的素質情況，選用難易相當、繁簡相宜的案例，切不可好大喜功，貪全求深[8]。

教學案例既可直接選用傳統(tǒng)的典型案例，也可自行編寫。例如，在講解棧的應用時，我們直接選用了迷宮求解典型案例。即：使用順序存儲結構下的棧通過“窮舉求解”的方法求迷宮中從入口到出口的一條簡單路徑[9]。